Гдз по геометрии 11 класс смирнова смирнов: Решебник по Геометрии для 10‐11 класса Смирнова И.М. Базовый и профильный уровни

Содержание

Геометрия 10-11 класс Учебник Смирнова Смирнов

и. М. СМИРНОВА, В. А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ УЧЕБНИК БАЗОВЫЙ И ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВНИ ;41 Lvr j \ ъ \ Г| 41 г ii’ МНЕМ03ИИ& московский УЧЕБНИК I НЕВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ и. М. Смирнова, В. А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ 10 классы УЧЕБНИК для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 5-е издание, исправленное и дополненное -кТ»лье 4 ОАО «Московские учебники» Москва 2008 УДК 373.167.1:514 ББК 22.151.0я721 С50 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/9 от 31.10.2007) и Российской академии образования (№ 01-665/5/7д от 29.10.2007) Смирнова И. М. С50 Геометрия. 10—11 класс : учеб, для учащихся общеоб-разоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2008. — 288 с. : ил. ISBN 978-5-346-01106-4 Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета — базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности. Данный учебник концептуально согласуется с учебниками по алгебре и началам анализа А. Г. Мордковича. УДК 373.167.1:514 ББК 22.151.0я721 Учебное издание Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич ГЕОМЕТРИЯ 10—11 классы УЧЕБНИК для учащихся общеобразовательных учреждений Санитарно-эпидемиологическое заключение Хс 77.99-60.953-Д.001625.02.08 от 29.02.2008. Формат 70×90 Vi©- Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 21,06. Тираж 22 200 экз. Заказ № 10940 Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел.: (495) 367-54-18, 367-56-27, 367-67-81; факс: (495) 165-92-18, www.mnemozina.ru E-mail: [email protected] Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел.: (495) 783-82-84, 783-82-85, 783-82-86. Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг). Тел.: (495) 657-98-98 (многоканальный). E-mail: [email protected] Отпечатано в ОАО «Московские учебники и Картолитография». 125252, Москва, ул. Зорге, 15. © «Мнемозина», 2003 © «Мнемозина», 2008, с изменениями © Оформление. «Мнемозина», 2008 ISBN 978-5-346-01106-4 Все права защищены ПРЕДИСЛОВИЕ Вы начинаете изучать один из самых увлекательных и важных разделов геометрии — стереометрию. Зачем же она нужна? Во-первых, именно она знакомит с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения пространственных фигур, формирует необходимые пространственные представления. Во-вторых, стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления. По выражению академика А. Д. Александрова, геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга. Кроме этого, изучение стереометрии способствует приобретению необходимых практических навыков в изображении, моделировании и конструировании пространственных фигур, в измерении основных геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов). Наконец, стереометрия и сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых: Пифагора, Евклида, Архимеда, И. Кеплера, Р. Декарта, Л. Эйлера, Н. И. Лобачевского и др. Многие удивительно красивые пространственные формы придумал не сам человек, их создала природа. Например, кристаллы — природные многогранники. Свойства кристаллов, которые вы изучали на уроках физики и химии, определяются их геометрическим строением, в частности симметричным расположением атомов в кристаллической решетке. Формы правильных, полуправильных и звездчатых многогранников находят широкое применение в живописи, скульптуре, архитектуре, строительстве. Выдающийся архитектор XX столетия Ле Корбюзье писал: «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. — — устная задача; ‘к — дополнительный материал, задачи повышенной трудности; окончание доказательства. ВВЕДЕНИЕ Стереометрия, или геометрия в пространстве, это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур. Стереометрия — греческое слово. Оно произошло от слов «стерео» — тело и «метрео» — измерять, т. е. буквально стереометрия означает «те-ломерие». Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. древнегреческий ученый Геродот (V в. до н. э.) писал следующее: «Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию». При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать, сколько материала пойдет на постройку, уметь вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Египетские пирамиды, сооруженные за 2, 3 и 4 тысячи лет до н. э., поражают точностью своих метрических соотношений, свидетельствующих, что их строители уже знали многие стереометрические положения и расчеты. Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве: знать сроки смены времен года, уметь определять свое местонахождение по карте, измерять расстояния и находить направления движения. Наблюдения за Солнцем, Луной, звездами и изучение законов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве позволило решить эти задачи и дать начало новой науке — астрономии. Введение Начиная с VII века до н, э., в Древней Греции создаются так называемые философские школы, в которых происходит пос

Смирнов В.А.

28 сентября 2020
семинар В.А. Смирнова для для учителей математики Ульяновской области (ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н.Ульянова», г.Ульяновск) . Тема: «Использование программы GeoGebra при обучении геометрии» https://youtu.be/ImoveKtzR_8

08 апреля 2020   
Ведущий: Смирнов Владимир Алексеевич        
Тема: Подготовка к ОГЭ по геометрии (с применением УМК В.А. Смирнова, И.М. Смирновой)       
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=ZpQ6w3-vx5Q&feature=youtu.be

18 февраля 2020 
Ведущий: Алексеева Елена Евгеньевна
Тема: Формирование метапредметных умений в процессе обучения решению геометрических задач. Издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний»           
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=x6krTgb3TR0&feature=youtu.be

23 января 2020            
Ведущий: Алексеева Елена Евгеньевна
Тема: Геометрия в итоговой аттестации по математике: результаты, проблемы и пути их решения 
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=N2rEHs7uHUM

26 ноября 2019   
Ведущий: Смирнов Владимир Алексеевич        
Тема: Задачи на доказательство (УМК по геометрии издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний»)          
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=xaV9axF46Ms&feature=youtu.be

10 октября 2019 
Ведущий: Смирнов Владимир Алексеевич        

Тема: Геометрические места точек. Задачи на построение (УМК по геометрии издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний»)      
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=5qdzwUY0Umk

25 апреля 2019
Ведущий: Смирнов Владимир Алексеевич         
Тема: Подготовка к ЕГЭ по геометрии           
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=at5H—U3wDY&feature=youtu.be

18 апреля 2019
Подготовка к ЕГЭ по геометрии
Ведущий вебинара: Смирнов Владимир Алексеевич

https://www.youtube.com/watch?v=at5H—U3wDY&feature=youtu.be

21 марта 2019
 Подготовка к ОГЭ по геометрии 
Ведущий вебинара: Смирнов Владимир Алексееви

14 февраля 2019
Проекты по геометрии
Ведущий вебинара: Смирнов Владимир Алексеевич

https://www.youtube.com/watch?v=NBmxixH9Unk&feature=youtu.be

7 февраля 2019
Комбинаторные задачи по геометрии

15 января 2019
Особенности нового УМК по геометрии В.А. Смирнова, И.М. Смирновой 

ГДЗ упражнение / параграф 10 10.11 геометрия 7 класс Смирнов, Туяков

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология
    • История

ГДЗ упражнение / параграф 11 11.2 геометрия 7 класс Смирнов, Туяков

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык

Гдз по Геометрии за 10‐11 класс , авторы Смирнова И.М., Смирнов В.А.

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
    • Музыка
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
    • Музыка
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
    • Музыка
    • Технология
    • Испанский язык
  • 4 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика

Гдз по Геометрии за 10 класс , авторы Смирнова И.М., Смирнов В.А.

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
    • Музыка
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
    • Музыка
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
Координатная геометрия

— Учебный материал для IIT JEE

 


Координатная геометрия — это метод анализа геометрических форм.Это одна из самых результативных тем в программе обучения математике IIT JEE и других инженерных экзаменов. Помимо математического анализа, это единственная тема, которая может принести вам максимальные оценки. Это обширная тема, которую можно разделить на несколько частей, например:

  • Круг
  • Парабола

  • Эллипс

  • Гипербола

  • Прямые линии

Все эти темы имеют большое значение с точки зрения экзамена, но прямая линия и круг являются наиболее важными.Эти темы вместе вызывают максимальное количество вопросов в JEE, и, более того, они также являются предпосылкой для конических разделов.


Координатная плоскость

В координатной геометрии точки размещаются на координатной плоскости. Горизонтальная линия — это ось x, а вертикальная линия — ось y. Точка, где они пересекаются, называется началом координат.

Положение точки на плоскости задается двумя числами: первое указывает, где она находится по оси x, а второе указывает, где она находится по оси y.Вместе они определяют единую уникальную позицию на плоскости.

На приведенном ниже рисунке показана координированная ось. Положение точки задается упорядоченной парой, в которой порядок важен, поскольку первая в паре всегда обозначает координату x. Иногда их также называют прямоугольными координатами.

Мы перечислили некоторые важные факты здесь, а остальные подробно рассмотрены в следующих разделах.

Середина линии, соединяющей две точки

Средняя точка линии, соединяющей точки (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ), составляет:

[½ (x 1 + x 2 ), ½ (y 1 + y 2 )

Иллюстрация:

Найдите координаты средней точки линии, соединяющей (11, 2) и (3, 4).

Средняя точка = [½ (11+ 3), ½ (2 + 4)] = (7, 3)

Градиент линии, соединяющей две точки

Наклон линии, соединяющей две точки, равен

(y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )

Параллельные и перпендикулярные прямые

Две параллельные линии имеют одинаковый градиент, а если две линии перпендикулярны, произведение их градиента равно -1.

Пример

а) у = 4х + 1
б) у = — 1 / 4 х + 12
в) ½y = 2x — 3

Градиенты линий равны 4, — 1 / 4 и 4 соответственно. Следовательно, как указано выше, прямые (a) и (b) перпендикулярны, (b) и (c) перпендикулярны, а (a) и (c) параллельны.

Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию

На рисунке справа показаны различные темы, включенные в конические секции:

Обычно коническое сечение включает эллипс, параболу и гиперболу, но иногда окружность также включается в конические сечения.Круг действительно можно рассматривать как разновидность эллипса. Когда конус и плоскость пересекаются и их пересечение имеет форму замкнутой кривой, это приводит к образованию круга и эллипса. Как видно из рисунка выше, круг получается, когда секущая плоскость параллельна плоскости образующей окружности конуса. Аналогично, если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, результирующая коника будет неограниченной и называется параболой. В последнем случае, когда обе половины конуса пересекаются плоскостью, образуются две различные неограниченные кривые, называемые гиперболами.

Коническое сечение — важный орган координатной геометрии. В этом разделе легко получить оценки, поскольку из этого раздела задаются некоторые стандартные вопросы, с которыми можно легко справиться. Некоторые темы, несомненно, трудны, но их можно освоить с постоянной практикой. Все эти разделы, включая круги, прямые линии, эллипсы, параболы и гиперболы, подробно обсуждаются в следующих разделах.


Иллюстрация:

Если окружность x 2 + y 2 + 2x + 2ky + 6 = 0 и x 2 + y 2 + 2ky + k = 0 пересекаются ортогонально, то k равно (2000)

(а) 2 или -3/2 (б) -2 или -3/2

(в) 2 или 3/2 (г) -2 или 3/2

Решение:

Для того, чтобы круги пересекались ортогонально, у нас должно быть

2g 1 г 2 + 2f 1 f 2 = c 1 + c 2

Здесь, g 1 = 1, g 2 = 0, f 1 = k, f 2 = k, c 1 = 6, c 2 = k

Следовательно, имеем уравнение

2 (1) (0) + 2к.к = 6 + к

Это дает 2k 2 — k — 6 = 0, что дает k = -3/2, 2.

Следовательно, правильный вариант — (а).


Иллюстрация:

Уравнение общей касательной к кривым y 2 = 8x и xy = -1 равно…? (2002)

Решение:

Касательная к кривой y 2 = 8x равна y = mx + 2 / m.

Это должно удовлетворять xy = -1.

Следовательно, x (mx + 2 / m) = -1

Это дает mx 2 + 2 / m x + 1 = 0.

Теперь, поскольку у него равные корни, D = 0.

Следовательно, 4 / м 2 — 4м = 0

Это дает m 3 = 1, что дает m = 1.

Следовательно, уравнение общей касательной имеет вид y = x +2.


Иллюстрация:

Если P = (x, y), F 1 = (3, 0), F 2 = (-3, 0) и 16 x 2 + 25y 2 = 400, то PF 1 + PF 2 равно (1998)

(а) 8 (б) 6

(в) 10 (г) 12

Решение:

Дано 16 x 2 + 25y 2 = 400

Это можно записать как x 2 /25 + y 2 /16 = 1

Следовательно, здесь мы имеем a 2 = 25 и b 2 = 16.

Но, b 2 = a 2 (1-e 2 )

16 = 25 (1-е 2 )

Это дает 16/25 = (1-e 2 )

Следовательно, e 2 = 9/25.

Фокусы эллипса — (± ae, 0).

3 = а.3 / 5

Следовательно, a = 5.

PF 1 + PF 2 = большая ось = 2a = 10.


Связанные ресурсы

Чтобы узнать больше, купите учебные материалы Координатная геометрия , включая примечания к исследованию, примечания к пересмотру, видеолекции, решенные вопросы за предыдущий год и т. Д.Также просмотрите дополнительные учебные материалы по математике здесь .


Особенности курса

  • 731 Видео-лекции
  • Примечания к редакции
  • Документы за предыдущий год
  • Интеллектуальная карта
  • Планировщик обучения
  • Решения NCERT
  • Обсуждение Форум
  • Тестовая бумага с видео-решением

Средняя школа с домашним обучением: наш план для 11 класса

Мы постоянно обучаем старшую школу на дому.Если вы хотите увидеть, как мы отслеживаем кредиты и создаем стенограммы, см. Наш план 10-го класса. Для тех, кто обучает нетрадиционных учеников,: План Ванессы для 9-х классов для нетрадиционных учеников. Если вы еще не использовали бесплатную загрузку Homeschool Planner Plus от TheHomeSchoolMom, вам следует взглянуть на нее для создания распечатываемых транскриптов средней школы. Вы легко можете добавить свои курсы и кредиты, и таблица рассчитает ваш средний балл за вас.

Наш план 11-го класса

DE Английский

Основываясь на том, что мы сделали в прошлом году с использованием ресурсов Центра письма UNC, в этом году основное внимание уделяется композиции в рамках курса ENG 111 местного общественного колледжа.В течение семестра студенты работают над завершением исследовательской работы от предложения абстрактной темы до окончательного проекта. Это сложный курс, в котором подробно описывается процесс работы с одной статьей, а не с заполнением нескольких.

Precalculus

Завершив оба модуля VideoText по алгебре и геометрии, в этом году мы переходим на Precalculus в местный общественный колледж. VideoText охватывает Precalculus в своих модулях по алгебре