11 класс база математика: Демонстрационные варианты (демоверсии) ЕГЭ по математике

Содержание

Демонстрационные варианты (демоверсии) ЕГЭ по математике

Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике для 11 класса за 2002-2009 годы включали в себя три раздела: А (задачи с выбором ответа из нескольких предложенных), В (задачи с кратким ответом) и С (задания, для выполнения которых требовалось привести полное решение задачи).

В 2010 году из демонстрационного варианта ЕГЭ по математике были исключены задачи с выбором ответа, ранее составлявшие раздел А. Таким образом, демонстрационный вариант ЕГЭ стал состоять уже только из двух разделов В и С.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 года почти полностью совпадал с демонстрационным вариантом ЕГЭ 2010 года: были изменены лишь задания C1 и C5.

В 2014 году в демонстрационном варианте ЕГЭ по математике тематических изменений по сравнению с предыдущим годом не было: задачи В3, В9, В14, С2 и С4 были заменены на другие задачи той же тематики.

Кроме того, было добавлено задание базового уровня сложности с кратким ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни и изменен порядок заданий.

В 2015 году в порядке проведения ЕГЭ по математике произошли серьезные изменения: было решено проводить два отдельных экзаменабазового уровня и профильного уровня.

В связи с этим в 2015 году было представлено 2 демонстрационных варианта: новая модель демонстрационного варианта для ЕГЭ базового уровня и

модернизированная модель демонстрационного варианта 2014 года для проведения ЕГЭ профильного уровня.

Демонстрационный вариант для ЕГЭ базового уровня содержал только задания базового уровня сложности с кратким ответом (20 заданий). В демонстрационном варианте было представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию было предложено только одно задание.

Демонстрационный вариант профильного экзамена 2015 года разработан на основе демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2014 года со следующими изменениями:

  • Вариант стал состоять из двух частей (часть 1 — задания с кратким ответом, часть 2 — задания с кратким ответом и задания с развернутым ответом).
  • Нумерация заданий стала сквозной по всему варианту без буквенных обозначений В, С.
  • Во второй части добавлено 1 задание высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.
  • Из первой части исключено 1 задание базового уровня сложности.
  • Произведены несущественные изменения формы и тематики заданий 16 и 17

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике базового уровня 2016 года изменений не было .

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике профильного уровня 2016 года произошли следующие изменения:

  • Из первой части варианта были исключены два задания
    : задание практического содержания базового уровня сложности и задание по стереометрии повышенного уровня сложности.
  • Максимальный первичный балл за выполнение всей работы был уменьшен с 34 до 32 баллов.

В демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике 2017 — 2021 годов как базового уровня, так и профильного уровня, по сравнению с демонстрационными вариантами ЕГЭ по математике 2016 года изменений не было.

ГВЭ и ЕГЭ по математике в 11 классе в 2021 году: что нужно знать?

«ГВЭ по математике» — словосочетание, которое вошло в широкий обиход только в 2021 году.

Но не все успели разобраться, что значит эта аббревиатура и стоит ли узнавать о ней что-то, кроме расшифровки. Рассказываем, к чему привёл отказ от проведения ЕГЭ по базовой математике в этом году.

ГВЭ и ЕГЭ по математике в 11 классе в 2021 году: что нужно знать?

Ответ на вопрос статьи будет зависеть от того, что вы выберете дальше:


Ситуация 1. Если вы решили поступать в университет

Тут всё просто — изменения минимальные.

Обычно большинство выпускников сразу после школы собирается учиться в высшем учебном заведении. Одни не хотят «терять» время и делать перерыв в обучении, другие уже точно определились с профессией и уверены в уровне своей подготовки. К тому же, поступление в вуз после 11 класса — это то, к чему школьников готовят и учителя, и родители.  

В 2021 году выпускники, которым по специальности математика не требуется, например, выбравшие гуманитарную сферу, должны будут сдать только русский язык и профильные экзамены. Остальным, как и прежде, нужно будет предоставить приемной комиссии результаты ЕГЭ по математике профильного уровня. 


Ситуация 2. Если вам нужен только школьный аттестат

В этой ситуации изменений гораздо больше.

Раньше выпускникам, не желающим после окончания школы идти в вуз, для получения школьного аттестата требовалось сдать ЕГЭ по русскому языку и математике базового уровня. 

ГВЭ по русскому языку и математике в 2021 году станут заменой этим экзаменам. Информацию об изменениях в ЕГЭ-2021 подтвердил министр просвещения Сергей Кравцов:

«Одиннадцатиклассникам, которые не планируют поступать в вузы, вместо Единого государственного экзамена надо будет сдавать государственный выпускной экзамен — также в конце мая по двум предметам: русскому языку и математике».

Государственный выпускной экзамен существовал и прежде, но предназначался для отдельных групп учеников: учащихся с ограниченными возможностями здоровья, воспитанников специализированных школ или интернатов закрытого типа и тех, кто отбывает наказание в исправительных колониях. 

В отличие от ЕГЭ, ГВЭ по математике в 11 классе может проводиться в двух форматах: в устном или письменном виде, в зависимости от выбора школьника.

На устном экзамене выпускник выбирает 1 из 15 билетов: в нем 5 заданий, причем у каждого задания всегда есть альтернативный вариант. На подготовку дается 60 минут, по истечении которых экзаменатор оценит последовательность рассуждений, то есть логику решения и сам ответ, поставив от 0 до 10 баллов. 

 

Так выглядит демоверсия ГВЭ-11 по математике в устной форме в 2021 году

На 

письменном экзамене участнику достается 1 из 100 вариантов, в который входят 12 заданий: 10 с кратким ответом и 2 с развернутым. И только 3 задания имеют повышенный уровень сложности. На выполнение работы дается 3 часа 55 минут и получить участник может максимум 14 баллов. Первичные баллы как письменного, так и устного экзамена в итоге переводятся в пятибалльную отметку. 

 

Так выглядит демоверсия ГВЭ-11 по математике в письменной форме в 2021 году

Хотя задания на первый взгляд выглядят не так уж сложно и, по мнению многих, даже легче чем варианты ЕГЭ, проработать несколько билетов было бы полезно. Узнать больше о структуре работы и системе оценивания можно на сайте. 

Там же можно найти и примеры заданий ГВЭ-11 по русскому языку  в 2021 году — его тоже можно сдать в устном или письменном виде. В первом случае вам нужно будет прочитать текст и выполнить три задания, а во втором — написать сочинение на заданную тему или сжатое изложение с творческим заданием. 

Как изменились выпускные экзамены и появится ли альтернатива ЕГЭ

https://ria. ru/20210531/ege-1734553920.html

Как изменились выпускные экзамены и появится ли альтернатива ЕГЭ

Как изменились выпускные экзамены и появится ли альтернатива ЕГЭ — РИА Новости, 03.06.2021

Как изменились выпускные экзамены и появится ли альтернатива ЕГЭ

В этом году ученики 11-х классов, которые не собираются поступать в вузы, могли отказаться от ЕГЭ и сдать вместо него государственный выпускной экзамен — ГВЭ… РИА Новости, 03.06.2021

2021-05-31T08:00

2021-05-31T08:00

2021-06-03T15:26

общество

школа

экзамены

москва

госдума рф

федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (рособрнадзор)

единый государственный экзамен (егэ)

анзор музаев

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn25.img.ria.ru/images/07e4/07/06/1573940166_0:171:3036:1879_1920x0_80_0_0_7c46fb62d7737a629000dd371a5121bb.jpg

МОСКВА, 31 мая — РИА Новости, Мария Семенова. В этом году ученики 11-х классов, которые не собираются поступать в вузы, могли отказаться от ЕГЭ и сдать вместо него государственный выпускной экзамен — ГВЭ. Он проще и меньше по объему. В Рособрнадзоре подчеркивают: это временная мера в связи с пандемией коронавируса. Однако учителя считают, что ГВЭ — хорошая альтернатива для тех, кому не нужно высшее образование. Экзамен для всехВ прошлом году тем, кто решил не поступать в вуз, не пришлось сдавать ЕГЭ — им просто выдали аттестаты. Сейчас ситуация изменилась: чтобы получить документ о среднем образовании, необходимо справиться с государственной проверкой по русскому языку и математике. Но можно выбрать вид экзамена — ЕГЭ или ГВЭ.ГВЭ — вовсе не новинка. Однако в предыдущие годы он не был массовым. В этой форме аттестовали выпускников с особенностями здоровья, подростков, отбывающих наказание, а также учащихся закрытых образовательных учреждений.Раньше на ГВЭ по русскому языку писали сочинение: около трехсот слов о добре и зле, языковых реалиях или взаимовлиянии личности и истории. Но для общеобразовательных школ формат изменили — теперь это просто сокращенный ЕГЭ. Ответы — цифрой или словосочетанием. Без сочинения, в отличие от ЕГЭ. Всего в ГВЭ по русскому языку 24 задания (в ЕГЭ — 27), по математике — 14 (в ЕГЭ — 20). Списки, кто что будет сдавать, составили еще в феврале. ГВЭ выбрали 72 тысячи выпускников (8,5%). Первый экзамен, по русскому языку, состоялся 25 мая. Математика — 28 июня.Руководитель Рособрнадзора Анзор Музаев во время горячей линии со школьниками и их родителями сказал, что в 2022-м ЕГЭ, скорее всего, снова сделают обязательным для всех выпускников. Впрочем, по его словам, этот вопрос может обсуждаться. ЕГЭ — для вузовЕще одна особенность этого года — отказ от ЕГЭ по математике базового уровня: только профильный или ГВЭ. ЕГЭ по математике разделили еще в 2015-м: выпускники, которым для поступления в вуз этот предмет не требовался, шли на «базу». Остальным — «профиль». Теперь вместо «базы» — ГВЭ.Раиса Базарова, учитель математики из Самары, говорит, что подготовка к ГВЭ и ЕГЭ базового уровня ничем не отличается. «Формат немного проще из-за того, что меньше заданий. Но объем материала одинаковый, те же разделы математики: алгебра, геометрия, начало матанализа, статистика. На ЕГЭ дают три часа, на ГВЭ — два».Ирина Колохова, заместитель директора по учебно-воспитательной работе самарской гимназии № 3, полагает, что альтернатива нужна. «Есть ребята, которые собираются уехать учиться в другие страны, им достаточно аттестата. Как и тем, кто нацелился на среднеспециальное образование. У всех обстоятельства разные, поэтому должна быть возможность просто получить аттестат, прилагая при этом меньше усилий, чем требуется для ЕГЭ», — отмечает Колохова.Многие учителя с этим согласны. Похожие предложения уже звучали — так, в апреле член Общественного совета при Минпросвещения Александр Привалов сказал, что уже в этом году можно было бы сделать ЕГЭ обязательным только для поступающих в вузы.»Система не оправдала себя»Есть и более радикальные мнения. Часть учительского сообщества уже много лет призывает к отмене единого государственного экзамена. Основной аргумент — школьники приобретают не столько знания, сколько навыки справляться с типовыми тестами. «Хорошо, когда есть альтернатива ЕГЭ. Но лучше всего традиционный экзамен в устной или письменной форме, как было раньше. Сейчас детей с начальной школы просто натаскивают на тесты — они учатся угадывать, не развивая мышление. В вузах приемная комиссия не видит, способен ли ребенок выразить мысль. Поступают много детей, у которых очень высокий балл ЕГЭ, но по уровню знаний понятно, что они добились этого не сами», — говорит Владимир Кочеулов, учитель истории из Курганской области. В мае председатель комитета Госдумы по образованию и науке Максим Зайцев сообщил, что ЕГЭ отменят, так как «система не оправдала себя». В Рособрнадзоре, однако, считают отказ от единого государственного экзамена маловероятным.Аттестационная кампания начинается в понедельник, 31 мая, с экзаменов по географии, литературе и химии. На русский язык выделили два дня — 3 и 4 июня. Седьмого числа — профильная математика, 11-го — история и физика, 15-го — обществознание, 18-го — биология и письменная часть ЕГЭ по иностранным языкам. Двадцать первого и 22-го — устный ЕГЭ по иностранному, 24-го и 25-го — информатика и ИКТ.

https://ria.ru/20200702/1573765171.html

https://ria.ru/20210525/avariynoe-1733725616.html

https://ria.ru/20210527/ege-1734473764.html

москва

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn24.img.ria.ru/images/07e4/07/06/1573940166_153:0:2884:2048_1920x0_80_0_0_6461a7fc44784665c063509d46f66e04. jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

общество, школа, экзамены, москва, госдума рф, федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (рособрнадзор), единый государственный экзамен (егэ), анзор музаев, александр привалов, сн_образование, социальный навигатор

МОСКВА, 31 мая — РИА Новости, Мария Семенова. В этом году ученики 11-х классов, которые не собираются поступать в вузы, могли отказаться от ЕГЭ и сдать вместо него государственный выпускной экзамен — ГВЭ. Он проще и меньше по объему. В Рособрнадзоре подчеркивают: это временная мера в связи с пандемией коронавируса. Однако учителя считают, что ГВЭ — хорошая альтернатива для тех, кому не нужно высшее образование.

Экзамен для всех

В прошлом году тем, кто решил не поступать в вуз, не пришлось сдавать ЕГЭ — им просто выдали аттестаты. Сейчас ситуация изменилась: чтобы получить документ о среднем образовании, необходимо справиться с государственной проверкой по русскому языку и математике. Но можно выбрать вид экзамена — ЕГЭ или ГВЭ.

ГВЭ — вовсе не новинка. Однако в предыдущие годы он не был массовым. В этой форме аттестовали выпускников с особенностями здоровья, подростков, отбывающих наказание, а также учащихся закрытых образовательных учреждений.

2 июля 2020, 04:17

Психологи дали советы школьникам, как побороть волнение перед ЕГЭ

Раньше на ГВЭ по русскому языку писали сочинение: около трехсот слов о добре и зле, языковых реалиях или взаимовлиянии личности и истории. Но для общеобразовательных школ формат изменили — теперь это просто сокращенный ЕГЭ. Ответы — цифрой или словосочетанием. Без сочинения, в отличие от ЕГЭ. Всего в ГВЭ по русскому языку 24 задания (в ЕГЭ — 27), по математике — 14 (в ЕГЭ — 20).

Списки, кто что будет сдавать, составили еще в феврале. ГВЭ выбрали 72 тысячи выпускников (8,5%). Первый экзамен, по русскому языку, состоялся 25 мая. Математика — 28 июня.

Руководитель Рособрнадзора Анзор Музаев во время горячей линии со школьниками и их родителями сказал, что в 2022-м ЕГЭ, скорее всего, снова сделают обязательным для всех выпускников. Впрочем, по его словам, этот вопрос может обсуждаться.

ЕГЭ — для вузов

Еще одна особенность этого года — отказ от ЕГЭ по математике базового уровня: только профильный или ГВЭ. ЕГЭ по математике разделили еще в 2015-м: выпускники, которым для поступления в вуз этот предмет не требовался, шли на «базу». Остальным — «профиль». Теперь вместо «базы» — ГВЭ.

Раиса Базарова, учитель математики из Самары, говорит, что подготовка к ГВЭ и ЕГЭ базового уровня ничем не отличается.

25 мая, 08:00

Аварийное образование. В каких условиях вынуждены учиться тысячи детей

«Формат немного проще из-за того, что меньше заданий. Но объем материала одинаковый, те же разделы математики: алгебра, геометрия, начало матанализа, статистика. На ЕГЭ дают три часа, на ГВЭ — два».

Ирина Колохова, заместитель директора по учебно-воспитательной работе самарской гимназии № 3, полагает, что альтернатива нужна.

«Есть ребята, которые собираются уехать учиться в другие страны, им достаточно аттестата. Как и тем, кто нацелился на среднеспециальное образование. У всех обстоятельства разные, поэтому должна быть возможность просто получить аттестат, прилагая при этом меньше усилий, чем требуется для ЕГЭ», — отмечает Колохова.

Многие учителя с этим согласны.

«Такой вариант я считаю совершенно разумным и подходящим не только для нынешней ситуации, но и на будущее. А в идеале нужно просто оставить все ЕГЭ лишь для тех, кто поступает в вузы», — заявил учитель русского языка московской школы «Интеллектуал» и сопредседатель межрегионального профсоюза работников образования «Учитель» Всеволод Луховицкий.

Похожие предложения уже звучали — так, в апреле член Общественного совета при Минпросвещения Александр Привалов сказал, что уже в этом году можно было бы сделать ЕГЭ обязательным только для поступающих в вузы.

«Система не оправдала себя»

Есть и более радикальные мнения. Часть учительского сообщества уже много лет призывает к отмене единого государственного экзамена. Основной аргумент — школьники приобретают не столько знания, сколько навыки справляться с типовыми тестами.

«Хорошо, когда есть альтернатива ЕГЭ. Но лучше всего традиционный экзамен в устной или письменной форме, как было раньше. Сейчас детей с начальной школы просто натаскивают на тесты — они учатся угадывать, не развивая мышление. В вузах приемная комиссия не видит, способен ли ребенок выразить мысль. Поступают много детей, у которых очень высокий балл ЕГЭ, но по уровню знаний понятно, что они добились этого не сами», — говорит Владимир Кочеулов, учитель истории из Курганской области.

27 мая, 17:52

Расписание ЕГЭ в 2021: даты проведения экзаменов для 11 классов

В мае председатель комитета Госдумы по образованию и науке Максим Зайцев сообщил, что ЕГЭ отменят, так как «система не оправдала себя». В Рособрнадзоре, однако, считают отказ от единого государственного экзамена маловероятным.

Аттестационная кампания начинается в понедельник, 31 мая, с экзаменов по географии, литературе и химии. На русский язык выделили два дня — 3 и 4 июня. Седьмого числа — профильная математика, 11-го — история и физика, 15-го — обществознание, 18-го — биология и письменная часть ЕГЭ по иностранным языкам. Двадцать первого и 22-го — устный ЕГЭ по иностранному, 24-го и 25-го — информатика и ИКТ.

11 | ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам среднего общего образования (ГИА-11), завершающая освоение имеющих государственную аккредитацию основных образовательных программ среднего общего образования, является

обязательной.

Экзамены по всем учебным предметам (за исключением иностранных языков) проводятся на русском языке.

На территории Российской Федерации ГИА-11 организуется и проводится Рособрнадзором совместно с органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих государственное управление в сфере образования.

За пределами территории Российской Федерации ГИА-11 проводится Рособрнадзором совместно с учредителями российских образовательных организаций, расположенных за пределами территории Российской Федерации, имеющих государственную аккредитацию и реализующих основные образовательные программы среднего общего образования, и загранучреждениями Министерства иностранных дел Российской Федерации, имеющими в своей структуре специализированные структурные образовательные подразделения.

В связи с сохранением неблагоприятной эпидемиологической ситуации на территории Российской Федерации и за ее пределами, связанной с распространением новой коронавирусной инфекции, технологическая схема проведения ЕГЭ меняется. 

! ОСОБЕННОСТИ 2021 ГОДА

Для получения аттестата о среднем общем образовании выпускникам 11-х классов:  

не планирующим поступать в вузы достаточно сдать экзамены по двум обязательным учебным предметам (русскому языку и математике) в форме государственного выпускного экзамена;  

планирующим поступать в вузы необходимо сдать экзамен по одному обязательному учебному предмету (русскому языку) в форме ЕГЭ.  

ЕГЭ по математике базового уровня в 2021 году не проводится.  

ЕГЭ по математике профильного уровня и остальные предметы по выбору выпускники выбирают по необходимости для предоставления результатов ЕГЭ при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата и программам специалитета.

Рекомендуем следить за новостями на нашем сайте.

Как изменится Единый госэкзамен в следующем учебном году — Российская газета

Важная новость для нынешних десятиклассников, которые будут сдавать ЕГЭ в 2022 году: Федеральный институт педагогических измерений публикует перспективные модели ЕГЭ. Как изменится Единый госэкзамен? Правда ли, что задания станут сложнее? Сократится ли количество 100-балльников? На самые острые вопросы отвечает заместитель директора ФИПИ Ольга Котова.

Ольга Алексеевна, многих волнует: будут ли новые задания использоваться в ЕГЭ 2021 года?

Ольга Котова: Нет, не будут! Перспективные модели ЕГЭ никак не затрагивают выпускников 2021 года. Ребята, которые сейчас заканчивают школу, будут сдавать экзамены по тем моделям, которые были опубликованы еще в августе и уже утверждены. Никаких изменений здесь не планируется.

Что касается ЕГЭ-2022 — то изменения действительно будут. И это не наша прихоть, задачи усложнить экзамен не стоит. Все дело в том, что именно в 2022 году школу будут заканчивать ребята, которые с первого класса учились по современным школьным стандартам. А в них совершенно другие подходы. Во главе угла не просто знание фактов, дат или формул, но их практическое применение. Сделан акцент на то, что школа должна научить ребенка анализировать, систематизировать, отбирать и комбинировать данные, делать на их основе выводы. Но никаких «революций» мы не планируем. Переход от проверки знаний к практике будет постепенным. И те перспективные задания, которые напугали некоторых, — это еще не утвержденные модели ЕГЭ 2022 года.

Что же это?

Ольга Котова: Хорошее сравнение — концепт-кар в автопроме. Когда крупнейшие производители показывают на Женевском автосалоне свои новейшие разработки и идеи, это вовсе не значит, что все они обязательно сегодня пойдут в производство и завтра появятся на дорогах. Так же и здесь. ФИПИ — научное учреждение. Мы не только разрабатываем задания для экзамена текущего года. Мы создаем новые подходы к оцениванию учебных достижений, новые технологии, которые могут потом в течение нескольких лет аккуратно внедряться. А могут и не внедряться никогда. Перспективные модели ЕГЭ — это именно такая концептуальная разработка.

Перспективные модели ЕГЭ никак не затрагивают выпускников 2021 года. Никаких изменений здесь не планируется

Мы обсуждаем ее с профессиональным сообществом, апробируем все, что только можно. Новые элементы будут внедряться в реальный экзамен постепенно и только после длительного обсуждения. В первом этапе апробации в декабре прошлого года приняли участие более 36 тысяч одиннадцатиклассников из 21 региона. Задания выполняли ребята с высокой, средней и слабой подготовкой. Впереди детальный анализ результатов, тех замечаний и предложений, которые к нам уже поступили от специалистов из всех регионов нашей страны. Еще один этап апробации планируется весной. Затем сформируем конкретные планы поэтапной корректировки моделей контрольных измерительных материалов ЕГЭ в 2022-2024 годах.

Правовые аспекты образования эксперты «РГ» разъясняют в рубрике «Юрконсультация»

Какие трудности вы уже увидели?

Ольга Котова: «Традиционные» для российской школы — связанные с чтением и пониманием текста. Некоторые ребята не могут правильно прочитать инструкции по выполнению задания и тексты, предложенные для анализа в ЕГЭ по русскому языку, истории, обществознанию. Считывают только ключевые слова-маркеры и упускают важные детали. Но для нас это тоже сигнал — мы уже видим, как нужно скорректировать задания, инструкции, чтобы дети лучше их понимали.

Кроме того, мы заметили, как по-разному выпускники воспринимают одинаковые по сложности и по структуре тексты, написанные на разные темы. Например, в ЕГЭ по русскому языку задания к тексту о кино и фильмах ребята выполняли гораздо лучше, чем аналогичные задания к тексту о проблеме переработки бытовых отходов. То есть более привлекательный для выпускников контекст может иметь ключевое значение для успешности.

Еще один момент — мы очень четко увидели негативные последствия натаскивания на типовые задания. Даже сильные ребята с хорошей подготовкой очень тяжело воспринимают объективно простые, но незнакомые задачи. То есть те, формулировка которых им раньше не встречалась. Так, по математике сложное, но уже известное типовое задание по программе старшей школы на свойства производной ребята решали лучше простых, но новых задач уровня 7-9 классов. Похожие затруднения во время апробации возникли у ребят при выполнении простых расчетов концентрации химических веществ в ЕГЭ по химии.

Так что практика натаскивания действительно очень вредит качеству образования. Если дети видят что-то новое, выходящее за рамки заученного шаблона, они с трудом перестраиваются.

В ОГЭ для девятых классов появились очень практические задачи: как рассчитать плитку для дорожек на садовом участке, сколько банок краски нужно, чтобы покрасить стены… В ЕГЭ такая практика будет?

Ольга Котова: В ЕГЭ мы уходим от бытового контекста и движемся в сторону предпрофессионального: большинство выпускников 11-х классов хотят стать студентами и получить современную профессию. Например, по физике и биологии предложены задания, связанные с планированием и проведением опытов, по обществознанию — анализ результатов социологического исследования. В модели по химии есть задания, связанные по смыслу с материаловедением и энергетикой, экологией и здравоохранением; по биологии — с медициной, экологией, агрономией и ветеринарией; по географии (помимо собственно географии) — с экологией и экономикой; по математике — инженерный, экономический аспекты, контекст разработок в области робототехники и искусственного интеллекта.

В ОГЭ по химии и физике также добавлены реальные эксперименты с пробирками и приборами. Будет ли это в ЕГЭ-2022?

Ольга Котова: Нет, в ЕГЭ 2022 года реальных экспериментов с пробирками и приборами не будет. Как вы знаете, из-за пандемии в прошлом году ОГЭ провести не удалось. В 2021 году в ОГЭ тоже отменены предметы по выбору. Получилась ситуация, когда в утвержденных заданиях экзамена для девятых классов реальные эксперименты есть, но на практике вся страна в химический эксперимент еще не вошла. Поэтому перед тем, как предлагать реальные эксперименты в ЕГЭ, необходимо все-таки провести для всей страны ОГЭ в новом формате, еще раз проанализировать оснащенность школ оборудованием, готовность учителей работать с ним в рамках старшей школы, обсудить возможные проблемы.

Очень много вопросов у учителей-«словесников» вызвали перспективные модели по русскому языку: эксперты ФИПИ убрали три «коротких» задания на знаки препинания, которые занимали от силы 1-2 минуты. Вместо них появились задания на анализ довольно объемных текстов. А время экзамена не увеличилось. Успеют ли выпускники сделать всю работу?

Ольга Котова: У меня встречный вопрос: а кто делал эти задания за 1-2 минуты? Утверждения некоторых коллег во многом оценочные и не подтверждены конкретными данными. Время выполнения каждого задания — это индивидуальная характеристика ученика, который работает в своем темпе. Оно зависит от внимательности, владения функциональным чтением, работы памяти, эмоционального состояния ребенка — нужно учитывать огромное количество параметров.

Апробация как раз и поможет нам собрать информацию о том, сколько времени у ребят с разным уровнем подготовки, родным или неродным русским языком уходит на выполнение каждого задания. Если мы увидим, что нужно увеличивать время экзамена — конечно, оно будет увеличено. Но это нужно делать на основе объективных данных, а не эмоций.

Учителя математики тоже в панике: в профильном экзамене появились задания на комплексные числа, которые в некоторых школах дети просто не проходят. Как сдавать ЕГЭ?

Ольга Котова: По Закону «Об образовании в РФ» каждая школа, исходя из конкретных условий работы, формирует свою основную образовательную программу. Поэтому в нашей стране более 40 тысяч основных образовательных программ! И я не исключаю, что в каких-то школах эту тему решили в программу не включать. Кроме того, если вы посмотрите действующие стандарты (ФГОС) для старших классов, на которые мы окончательно перейдем 2022 году, то увидите, что в них предполагается профильное обучение с углубленным изучением некоторых предметов. Например, медико-биологический, физико-математический, экономический, гуманитарный и другие классы. Комплексные числа востребованы на специальностях, связанных с инженерией, физикой, с робототехникой, с искусственным интеллектом. Выпускники, которые готовятся поступать в вузы по этим и другим направлениям, где нужна профильная математика, после девятого класса выбирают соответствующий профиль.

Практика натаскивания очень вредит. Если дети видят на ЕГЭ что-то новое, выходящее за рамки заученного шаблона, они с трудом перестраиваются

И еще раз напомню: сейчас проходит апробация и обсуждение заданий. Если мы увидим, что задание «не работает», в том числе потому что тема, по которой оно составлено, не изучается в большинстве школ, то такое задание не будет включаться в экзамен. Или же его включение будет отложено на несколько лет.

В ЕГЭ по биологии, как уверяют учителя, тоже добавились задания олимпиадного уровня — на стыке с математикой, химией, физикой. Как подготовить ребенка, если на биологию отводится всего один час в неделю?

Ольга Котова: Давайте по порядку. Первое. Категорично отделить биологию от других естественных наук просто невозможно. Поэтому межпредметные связи в экзамене действительно есть, но они не играют ключевую роль. И проводить простые математические расчеты при изучении биологии необходимо. Почему-то коллег не смущают расчетные задачи в физике, химии или географии, а простой расчет по биологии объявляется «олимпиадным заданием».

Второе. В экзамене по любому предмету есть задания и базового, и повышенного, и высокого уровня сложности. Последние всегда требуют глубоких системных знаний, логического мышления, аналитических навыков. Здесь недостаточно воспроизвести заученные шаблоны и алгоритмы. Это не проверка памяти.

Третье. ЕГЭ — это отбор самых подготовленных ребят для поступления в вуз. Разные вузы предъявляют разные требования к уровню подготовки выпускников. Экзамен по биологии позволяет ребятам с разными баллами поступать и в медицинские вузы, и на биологические факультеты классических университетов, и на специальности, связанные с пищевыми производствами, психологией, лесной промышленностью и аграрным хозяйством.

Ну и четвертое. Как я уже говорила, современные школьные стандарты предполагают, что 10-11 классы — профильные, с глубоким системным изучением предмета. Непрофильные для ребят предметы изучаются на базовом уровне (тот самый 1 час в неделю). Без дополнительных занятий и усилий со стороны школы и самого выпускника одного часа в неделю, конечно, будет недостаточно для получения 100 баллов ЕГЭ.

С большими столичными школами все понятно: там тысячи учеников, десятки профильных классов в параллели. Выбирай, какой хочешь. А как быть маленькой сельской школе, где, может быть, всего один ученик выбрал профильную математику или биологию? Если учитель не готов и не может подготовить его по теме тех же комплексных чисел?

Ольга Котова: Об этом вам, наверно, лучше расскажут коллеги в министерстве просвещения. Но все-таки попытаюсь объяснить. Во-первых, не стоит недооценивать сельские школы: в них есть масса сильных, талантливых учителей. Профессионалов, которые дают действительно качественные знания по предмету. Во-вторых, в помощь им уже сегодня созданы широкие возможности в рамках дополнительного образования, дистанционных технологий. К концу 2021 года абсолютно все российские школы будут подключены к высокоскоростному интернету. Любой учитель и ученик могут воспользоваться бесплатными ресурсами по подготовке и методическими материалами на сайте ФИПИ, например, навигатором для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Или, к примеру, открытыми курсами от лучших педагогов Московского центра педагогического мастерства, сочинского образовательного центра «Сириус», материалами Российской электронной школы, различными региональными образовательными ресурсами.

Многие родители опасаются, что количество 100-балльников в 2022 году уменьшится. Ваш прогноз?

Ольга Котова: Модели ЕГЭ 2022 года еще не сформированы. И давать какие-то прогнозы сейчас абсолютно бессмысленно. Мы понимаем, что учительское и репетиторское сообщества крайне болезненно относятся к любым изменениям в ЕГЭ, даже если речь идет об изменении порядка слов в типовом задании. Именно поэтому мы разрабатываем перспективные модели, долго апробируем и обсуждаем их и лишь потом принимаем взвешенное решение. Родителям же нужно понимать: 2022 году все выпускники будут в равных условиях. Не будет такого, что в одном регионе задания будут легче, а в другом сложнее. Модели экзаменационных работ единые для всех. Сейчас мы будем решать, какие новые задания включить в реальный экзамен 2022 года, как выстроить шкалу их оценивания, как переводить первичные баллы в 100-балльную шкалу. Это серьезная научная задача — обеспечить сопоставимость результатов ЕГЭ 2022 года и прошлых лет. Не сомневаюсь, что у нас все получится.

Где на сайте ФИПИ можно включиться в общественное обсуждение?

Ольга Котова: Можно направить свои замечания и предложения по перспективным моделям ЕГЭ на электронную почту ФИПИ: [email protected] Мы все замечания анализируем и отвечаем каждому, кто к нам обращается.

Увидеть все новые задания можно по этой ссылке.

Инфографика «РГ»/Антон Переплетчиков/Ксения Колесникова

Кстати

Пока 10-классники изучают новые задания, ученики 11-х классов уже вышли на финишную прямую в подготовке к ЕГЭ. До 1 февраля нужно успеть подать заявления о том, какие экзамены по выбору они будут сдавать уже в этом году.

Напомним, в 2021 году досрочная сдача ЕГЭ отменяется. Экзамен пройдет только для поступающих в вузы с 31 мая по 2 июля. Дополнительный период — с 12 по 17 июля. Кто не будет поступать в вуз, сдают Государственный выпускной экзамен по двум предметам: русскому языку и математике — с 24 по 28 мая. Это форма контрольной работы, которая проводится в школе. ЕГЭ по математике базового уровня в 2021 году проводиться не будет.

ЕГЭ по русскому языку можно будет не сдавать тем, кто не поступает в вуз. Но если собрался поступать, сдавать придется, так как русский язык принимают абсолютно на все специальности в вузы. Даже технические. Работа по русскому языку рассчитана на 3,5 часа. Минимальная проходная планка в вузы, установленная Рособрнадзором, 36 баллов. Но в реальности, чтобы попасть на бюджет в большинство университетов, надо «заработать» не менее 60 баллов или выше.

Профильная математика требуется почти на половине всех специальностей: и будущему биоинформатику, и психологу, и инженеру, и социологу… Минимальный балл Рособрнадзора — 27. На всю работу дается почти четыре часа. По сравнению с прошлым годом, изменений в ЕГЭ по математике нет.

Эксперты советуют реально рассчитывать свои силы. Нужно понимать, что не для каждого хороший результат ЕГЭ — это только 100 баллов. А тот балл, который вы с имеющимся уровнем подготовки реально можете получить, или чуть-чуть выше. Выберите несколько вузов, посмотрите, с какими баллами туда поступали в прошлом году. Прикиньте свои оценки по другим предметам и составьте «вилку»: вот сюда я смогу поступить, если наберу, допустим, 80 баллов. А вот этот вуз будет запасным: здесь хватит и 65.

В 2021 году ЕГЭ по информатике впервые пройдет на компьютерах. Для выпускников уже опубликован онлайн-тренажер по этому предмету. Можно зайти, прокликать все задания — на то же практическое программирование. Выпускнику придется самому составить и отладить программу на одном из языков: С++, Java, C#, Pascal, Python, Школьный алгоритмический язык. Еще есть задания на работу с электронными таблицами и информационный поиск.

Как у них

В британских школах отменили выпускные экзамены

Из-за тяжелой ситуации с коронавирусом британские власти сделали то, о чем хоть раз в своей жизни мечтал каждый школьник — отменили выпускные экзамены. Речь идет о двух тестированиях: GCSE — что-то вроде нашего ОГЭ и A-Level — аналоге ЕГЭ, без которого в большинстве случаев нельзя поступить в университет.

По задумке правительства, вместо экзаменационных баллов дети получат итоговые оценки, которые выставят им учителя за работу в течение года. Пока в министерстве образования страны лишь ведутся консультации о том, как именно педагоги будут оценивать детей. Вероятно, для этого сгодится все: эссе, курсовые работы, домашние задания. Кроме того, комиссии, отвечавшие ранее за составление экзаменов, могут подготовить для школьников специальные проверочные тесты, оценки за которые будут ставить учителя. При этом, как уточняется на сайте британских властей, на обсуждение выдвинут вопрос о том, чтобы позволить педагогам самим выбирать подобные тесты, исходя из того, что ученики успели пройти по программе, а что нет. Как передает BBC, на консультации также обсудят возможность публикации итоговых оценок уже в начале июля, а не в августе, как это обычно бывало с экзаменами. Таким образом школьникам хотят дать больше времени на подачу апелляций в случае несогласия с выставленными баллами.

И хотя решение об отмене экзаменов многим может показаться настоящим подарком, для некоторых детей это самая что ни на есть «свинья», которую им подложили власти. Речь идет главным образом о ребятах, которые находятся на домашнем обучении. Как пишет газета Guardian, в конце прошлого учебного года, когда английские власти также заменили оценки за экзамены на оценки от учителей, тысячи таких детей остались без каких-либо баллов вообще, потому что их просто некому было оценивать. До пандемии они по завершении обучения сдавали необходимые для поступления и аттестата экзамены в какой-нибудь школе, но минувшим летом вынужденно остались на второй год. В этот раз им грозит та же участь, если власти не придумают, как ее избежать.

От выпускных школьных экзаменов отказались и в канадской провинции Квебек. Как пишет газета Montreal Gazette, в этом году колледжи — следующая ступень квебекского образования — при приеме абитуриентов также будут опираться на оценки, выставленные учителями. При чем, как заявил министр образования провинции Жан-Франсуа Роберж, в приоритете при выставлении баллов будет именно грядущий весенний семестр, когда ученики смогут наконец вернуться в классы после «удаленки». Таким образом власти, понимая, что дистанционное обучение не всем далось легко, хотят дать ребятам возможность наверстать упущенное за осень и как следует проявить себя. Кроме того, оценки за первый семестр с той же целью решено было выставлять на две недели позже.

А во Франции словно «на всякий случай» был принят указ, оставляющий за правительством право отменить экзамены или изменить их структуру в случае ухудшения эпидемиологической ситуации. При чем сделать это могут — что больше всего пугает как школьников, так и учителей — всего за две недели до начала тестирований. В первую очередь это касается «баков», то есть выпускных экзаменов, дающих возможность продолжить обучение в университете.

Подготовила Диана Ковалева

Структура ЕГЭ 2021 по математике: базовый и профильный уровень

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. 

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

  • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
  • часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Часть 1

Состоит из 8 заданий, это задания 1-8, с кратким ответом. Процесс решения описывать здесь не требуется. Если вы владеете базовыми знаниями, то времени на  решение уйдёт немного, можно уложиться в 20-45 минут. Помните, что в ответе всегда должно получиться целое число или конечная десятичная дробь.

*Первая часть предназначена  для проверки базовых знаний — эти задачи соответствуют уровню обычной средней школы без углубленного изучения математики.

Часть 2

Содержит 11 заданий по материалу курса средней школы. Это задания 9-19. Задания 9-12 повышенного уровня сложности с кратким ответом и задания 13-19 повышенного и высокого уровня сложности с развёрнутым ответом. В заданиях 13-19 необходимо привести грамотное и обоснованное решение.

*Вторая часть (9-19) подразумевает повышенный и высокий уровень знаний и навыков.

Задания 13 и 14 — никаких углублённых знаний математики не требуют. Важно грамотно оформить решение задачи.

Задачи 15 и 16 — это уже серьезный уровень. Но школьной программы также достаточно, чтобы  их решить. Хорошие теоретические знания плюс навыки решения плюс умение делать выводы из начального условия —  и задачи будут вами решены.

Задачи 17, 18 и 19 — самые сложные и нестандартные. Подвластны тем, кто не просто хорошо знает математику, а увлечён ей и постояно совершенствуется. Требуется оригинальное, нестандартное мышление, смекалка, изобретательность. Само решение занимает на тетрадном листе немного места, но поразмыслить придётся.

ЕГЭ по математике по заданиям

Часть 1

Сложность

Формат

Перв. балл

Тема

Задание 1

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 2

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 3

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 4

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 5

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 6

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 7

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 8

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Часть 2

Сложность

Формат

Перв. балл

Тема

Задание 9

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 10

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 11

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 12

Формат ответа:  Краткий

Первич. балл:  1

Задание 13

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  2

Задание 14

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  2

Задание 15

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  2

Задание 16

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  3

Задание 17

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  3

Задание 18

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  4

Задание 19

Формат ответа:  Развернутый

Первич. балл:  4

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Базовый уровень в 2021 отменен. Вместо него выпускники сдадут ГВЭ.

Некоторые специальности с ЕГЭ по математике

Посмотрите курсы подготовки ЕГЭ по математике

Об олимпиаде

Многопрофильная олимпиада школьников «Изумруд» проводится Уральским федеральным университетом имени первого Президента России Б.Н. Ельцина с 2015 года на территории России и стран «ближнего» зарубежья для школьников 8-11 классов в два этапа по следующим дисциплинам:

  • Информатика
  • История (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Математика (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Обществознание (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Политология (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Русский язык (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Социология (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Физика (входит перечень олимпиад школьников Минобрнауки на 2020/2021 уч. год)
  • Филология
  • Химия

Отборочный этап проходит в очной и заочной форме в режиме онлайн-тестирования. Заключительный этап проводится в очной форме в различных городах Уральского региона, Казахстана, Киргизии, Таджикистана и Узбекистана, при этом с каждым годом количество площадок проведения увеличивается.

Победители и призеры олимпиады смогут поступить в Уральский федеральный университет без учета вступительных испытаний (без учета суммы баллов вступительных испытаний), участники очного заключительного этапа олимпиады смогут получить дополнительные баллы в соответствии с правилами приема университета.

Многопрофильная олимпиада для школьников «Изумруд» входит в перечень олимпиад школьников на 2020/21 учебный год (приказ Министерства науки и высшего образования Российской Федерации от 27.08.2020 № 1125) под номером 37, по семи профилям — история, математика, обществознание, политология, русский язык, социология и физика (III уровень). В перечень олимпиад также вошла Вузовско-академическая олимпиада по программированию на Урале (III уровень, номер 14 в перечне), которая организуется и проводится Уральский федеральным университетом.

Многопрофильная олимпиада для школьников «Изумруд» включена в перечень олимпиад и иных интеллектуальных и творческих конкурсов на 2020/21 учебный год под номерами 559-565 в соответствии с приказом Минпросвещения России от 11 декабря 2020 года №715.

Согласно протокола Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № Д03-34/Пр от 23.01.2020 олимпиада включена в перечень международных олимпиад школьников, призеры и победители которых из числа иностранных граждан считаются прошедшими первый этап отбора на обучение по образовательным программам высшего образования в пределах установленной Правительством Российской Федерации квоты на образование. В 2020 году по русскому языку и математике выделено 17 мест для кандидатов на получение соответствующей квоты из числа призеров и победителей олимпиады.

Соорганизаторами олимпиады в 2020/21 учебном году выступают Министерство образования и молодежной политики Свердловской области и Департамент образования администрации города Екатеринбурга.

Олимпиада проводится на базе Специализированного учебно-научного центра (СУНЦ) УрФУ с 2019/20 учебного года.
Профиль олимпиады по математике проводится при поддержке Уральского математического центра с 2020/21 учебного года.

Отзыв об олимпиаде вы можете отправить нам по электронной почте [email protected] или оставить на сайте Российского совета олимпиад школьников https://olimpiada.ru/activity/5392

Участие в олимпиаде бесплатное.

11 класс Математика ТАКС Словарь

A B
Переведено Передано, перемещено, перемещено.
Шестиугольная призма Призма, состоящая из двух шестиугольных оснований и шести прямоугольных сторон.
Функция Отношение между двумя наборами, где один элемент второго набора назначается каждому элементу первого набора.
Уравнение Числовое предложение, в котором используется знак равенства.
Независимая переменная Самостоятельная переменная. Для Y = 2x -5x +3 y — независимая переменная.
Соответствующее зависимое значение Значение; значение одной переменной зависит от значения другой.
Восьмиугольник Форма с 8 сторонами.
Apothem Длина сегмента от центра многоугольника до середины одной из сторон.
Четырехугольник Любой многоугольник с четырьмя сторонами.
Координата Два числа в числовой паре, используемые для поиска или определения положения точки или линии. Также называется «парой номеров» или «упорядоченной парой».
Vetex Точка пересечения лучей или линий.
Соответствующие Фигуры одинакового размера и формы.
Пересечение Чтобы пересечь или встретиться на линии.
Начальное давление Давление, которое существует с самого начала.
Квадратичное уравнение Уравнение, которое включает в себя многочлены только второй степени. 1.6a + 5.9a — 3.14 = 0
Парабола U-образная кривая с определенными характеристиками.
Размеры Измерения, описывающие объект.
Достаточно То, что работает или подходит.
Линейная функция Функция, которая показывает, что одна сторона линейного многочлена равна другой или постоянной.
Многоугольник Замкнутая фигура, полностью состоящая из отрезков прямой.
Выражение Любая математическая формула, объединяющая числа и переменные с использованием сумм, разностей, чисел, произведений и т. Д.
Диагональ Линия наклонена и обычно пересекает пространство.
Прямой треугольник Треугольник с углом 90 градусов
Наклон Величина наклона или наклона линии на координатном графике.
Перпендикуляр Линии, которые пересекаются, образуя угол 90 градусов.
Параллельно Линии, которые не пересекаются и не пересекаются и никогда бы не пересекались, даже если бы они были продлены навсегда.
Соотношение Сравнение двух чисел путем деления. Если у вас 10 яблок и 5 апельсинов, соотношение яблок к апельсинам составляет 2: 1.
Приблизительно Максимально точно
Заказанные пары Наборы координат.Обычно это набор чисел, которые представляют два места на двух осях графика или сетки.
Вершины Более одной вершины. Вершина — это угол или точка геометрической фигуры.
Равнобедренная трапеция Трапеция с одинаковыми углами основания.
Равносторонний треугольник Треугольник с тремя равными сторонами.
Равноудаленный Равно удаленный от двух наборов точек.
Соответствующие углы Пары углов, которые создаются, когда параллельные прямые пересекаются третьей линией. Они почти всегда равны.
Соответствующие стороны Стороны многоугольника, которые обычно расположены напротив друг друга и равны по размеру и длине.
Неравенство Сравнение двух вещей, которые не равны. Обычно пишется одним из этих знаков; <или>
Полиномиальные уравнения Уравнение, включающее два набора упорядоченных пар.
3-хмерный Указывает, что движение может происходить в 3-х взаимно перпендикулярных направлениях.
Расстояние по горизонтали Расстояние по форме от одной стороны до другой.
Расстояние по вертикали Расстояние по фигуре сверху вниз.
Нерегулярный Нечетный, ненормальный.
Целое число Все положительные и отрицательные целые числа, включая ноль.
Целое число палиндрома Целое число, равное прямому и обратному. 22, 1881, 2002, 10701
Режим Число, которое чаще всего встречается из набора чисел.
Среднее значение Среднее значение набора чисел.
Медиана Число, которое находится в середине набора чисел при сортировке от наименьшего к наибольшему.
Диапазон Разница между наименьшим числом и наибольшим числом в наборе чисел.{\ text {1,49}} & = \ text {11,001} \\ \ поэтому x & \ приблизительно \ text {1,49} \ end {выровнять *}

Стандарты по математике | Инициатива Common Core State Standards

На протяжении более десяти лет исследования математического образования в странах с высокими показателями пришли к выводу, что математическое образование в Соединенных Штатах должно стать значительно более целенаправленным и последовательным, чтобы улучшить успеваемость по математике в этой стране.Чтобы выполнить это обещание, стандарты математики предназначены для решения проблемы учебной программы, которая должна быть «шириной в милю и глубиной в дюйм».

Эти новые стандарты основаны на лучших из высококачественных математических стандартов штатов по всей стране. Они также опираются на наиболее важные международные модели математической практики, а также исследования и информацию из многочисленных источников, включая государственные департаменты образования, ученых, разработчиков оценок, профессиональные организации, преподавателей, родителей и студентов, а также представителей общественности.

Математические стандарты обеспечивают ясность и конкретность, а не общие общие положения. Они стремятся следовать замыслу, предложенному Уильямом Шмидтом и Ричардом Хоуангом (2002), не только подчеркивая концептуальное понимание ключевых идей, но и постоянно возвращаясь к организационным принципам, таким как числовая стоимость и законы арифметики, для структурирования этих идей.

Кроме того, «последовательность тем и представлений», описанная в своде математических стандартов, должна соответствовать тому, что уже известно о том, как учащиеся учатся.Как отмечает Конфри (2007), разработка «последовательных препятствий и проблем для учащихся… без понимания смысла, вытекающего из тщательного изучения обучения, было бы неудачным и неразумным». Таким образом, разработка стандартов началась с основанных на исследованиях последовательностей обучения, детализирующих то, что известно сегодня о том, как со временем развиваются математические знания, навыки и понимание учащихся. Знания и навыки, которые необходимо подготовить учащимся к математике в колледже, карьере и жизни, вплетены в стандарты математики.Они не включают отдельные стандарты привязки, подобные тем, которые используются в стандартах ELA / грамотности.

Common Core концентрируется на четком наборе математических навыков и концепций. Учащиеся будут изучать концепции более организованным образом как в течение учебного года, так и между классами. Стандарты побуждают студентов решать реальные проблемы.

Понимание математики

Эти стандарты определяют, что студенты должны понимать и уметь делать при изучении математики.Но просить ученика что-то понять также означает просить учителя оценить, понял ли ученик. Но как выглядит математическое понимание? Один из способов сделать это для учителей — попросить ученика обосновать, в соответствии с математической зрелостью ученика, почему конкретное математическое утверждение истинно или откуда взялось математическое правило. Математическое понимание и процедурные навыки одинаково важны, и оба могут быть оценены с помощью математических задач достаточного разнообразия.

11 класс по математике | Классы мистера Брауна 2019-2020

Следуя дифференциальному исчислению, обратное этому — интегральное исчисление. Доделать всю установку за год — сложная задача, но мы можем попробовать. Содержимое включает

Содержание: что студенты узнают в конце раздела?
Антидифференциация стандартных функций. Неопределенные интегралы от стандартных функций xn, sin x, cos x, ex и других результатов для стандартных производных.Неопределенные интегралы как семейства кривых. Составной из любого из этих неопределенных интегралов с линейными функциями. Граничные условия для нахождения C и определенных интегралов. Определенные интегралы. Вычислить определенные интегралы с помощью GDC. Область между кривой и осями (x или y). Области ниже оси x . Площадь между кривыми. Объемы вращения относительно осей x и y. Задачи кинематики, включающие перемещение s, скорость v и ускорение a. Общее пройденное расстояние. Интеграция заменой и по частям.

Включает:

v = ds / dt, a = dv / dt = d2s / dt2 = v dv / ds.

Исключить:

Частичные фракции. Объемы, создаваемые вращением вокруг линий, отличных от координатных осей.

Опубликовано в 11 класс по математике

Исчисление — это основная часть курса, и, вероятно, мы займемся и темой опционного исчисления. Очень важно хорошо понимать основы. Эта часть курса охватывает следующее содержание:

Содержание: что студенты узнают в конце раздела?
Неформальное представление о пределах, непрерывности и конвергенции.Определение производной (только для многочленов). Простые случаи дифференцирования по первым принципам. Интерпретация производной как функции градиента или скорости изменения. Вторые и более высокие производные, включая использование технологий. Стандартные производные (xn, sin x, cos x, tan x, ex, ln x). Правило цепи. Правило продукта, правило частного и неявное дифференцирование и их использование с другими стандартными производными (sec x, csc x, cot x, ax, logax, arcsin x, arccos x, arctan x). Нахождение уравнений касательных и нормалей.Возрастающие и убывающие функции. Локальные точки максимума и минимума. Точки перегиба с нулевым и ненулевым градиентом. Связанные темпы изменения проблем. Проблемы оптимизации. Графическое поведение и отношения между f, f ’и f».

Включает:

Предел, когда x стремится к нулю для sinx / x = 1. Обозначения dy / dx и f ‘(x). Обозначения второй производной d2y / dx2 и f ”(x). Знакомство с обозначениями dny / dxn и f (n) (x). Использование GDC для оценки пределов. Тестирование на максимум / минимум с использованием знаков первой и второй производных.Термины вогнуты вверх и вогнуты вниз.

Опубликовано в 11 класс по математике

Новая тема, в которой будет исследован совершенно новый тип чисел. В ее содержание входит

Содержание: что студенты узнают в конце раздела?
Определение i. Реальные и мнимые части. Равенство комплексных чисел. Сопряжение, модуль и аргумент.Суммы, произведения и частные комплексных чисел, включая использование GDC. Комплексные решения квадратного уравнения с действительными коэффициентами. Декартова форма, форма модуля / аргумента и форма Эйлера комплексного числа. Диаграмма Аргана (комплексная плоскость). Теорема Де Муавра. Степени и корни комплексных чисел, включая корни n-й степени комплексных чисел. Сопряженные корни полиномиальных уравнений с действительными коэффициентами.

Включает:

Термины комплексная плоскость и диаграмма Аргана. Эйлерова форма комплексного числа (особенно, если она используется в GDC).Преобразование между формами комплексного числа. Доказательство де Муавра индукцией по натуральным числам. Использование теоремы о множителях и остатках для многочленов, имеющих комплексные корни.

Исключить:

Полиномиальные уравнения с комплексными коэффициентами. Локусы на диаграмме Аргана.

Опубликовано в Общие, Математические занятия 11 класс

Основываясь на идее функций, а также на нашем предыдущем знакомстве с тригонометрией, мы исследуем следующее содержание:

Содержание: что студенты узнают в конце раздела?
радиан.Длина дуги и площадь сектора круга. Единичный круг и квадранты. Определение шести тригонометрических функций и их особенностей. Знание и использование тригонометрических соотношений для «особых углов», как в градусах, так и в радианах. Три формы пифагорейской идентичности. Формулы составных и двойных углов, включая получение двойных углов из составных тождеств. Составные функции, например f (x) = a sin (b (x + c)) + d и их применение. Обратные тригонометрические функции (области, диапазоны и графики).Графики и свойства тригонометрических функций и преобразования этих функций. Решение тригонометрических уравнений в конечном интервале как графически, так и алгебраически. Решение треугольников (правило синусов, правило косинусов) и площади треугольника с использованием 1/2 абсина C. Приложения, включая навигацию, 2D и 3D задачи, углы возвышения и падения.

Включает:

Доказательства тригонометрических тождеств. Свойства тригонометрических функций, включая период, амплитуду (при необходимости), точки пересечения, максимумы / минимумы (при необходимости) и симметрии.Использование точных значений в тригонометрических выражениях (включая углы за пределами интервала [00, 900]). Используйте GDC для поиска приближенных решений и используйте аналитические методы для поиска точных решений. Неоднозначный случай правила синуса. Основные характеристики графиков csc, sec, cot, arcsin, arccos и arctan (например, периоды, линии отражения, асимптоты).

Опубликовано в 11 класс по математике

Более новая и знакомая алгебра.В этом разделе мы рассмотрим следующее содержание.

AP — сумма и последовательность. GP — сумма и последовательность (в том числе бесконечная). Обозначение сигмы. Заявления AP и GP, включая сложные проценты. Законы экспонент и логарифмов. Смена базы. Решение логарифмических и экспоненциальных уравнений. Принципы подсчета: перестановки и комбинации с использованием формул и GDC. Биномиальная теорема о разложении (a + b) n, где n — натуральное число. Доказательство по индукции. Решения систем до трех линейных уравнений с тремя неизвестными, включая случаи, когда существует единственное решение, бесконечное количество решений (требуется общее решение) или отсутствие решений.

Включает:

Последовательности, определенные рекурсивно. Изменение основного закона для журналов. Использование сигма-обозначения для серий, отличных от AP или GP. Формула для nCr. Нахождение определенного члена (или коэффициента) в биномиальном разложении. Точные вычисления и упрощения с использованием биномиальных разложений. Решайте системы уравнений, используя как алгебру, так и технологические методы (например, сокращение строк).

Опубликовано в 11 класс по математике

Хорошее знание алгебры необходимо для всех тем курса HL.Мы начнем с обзора и новой работы. В этом разделе мы рассмотрим следующее содержание:

Содержание: что студенты узнают в конце раздела?
Отображения и понятие функции. Обозначения и определение функций однозначных или многозначных отображений). Домен и диапазон. Четные и нечетные функции. Сочинение. Обратные функции, включая домен. Самообратные функции. График и уравнение функции.Ключевые особенности функции (например, макс. / Мин., Пересечения, горизонтальные и вертикальные асимптоты, симметрия), включая использование технологий. Функции абсолютного значения, включая y = | f (x) | и y = f (| x |). График обратной функции y = 1 / f (x) задан графиком y = f (x). Рациональные функции и их графики с линейным числителем и знаменателем. Преобразования (переводы, растяжения и отражения в осях) функций с точки зрения как алгебры, так и геометрии функции. Экспоненциальная и логарифмическая функции, включая понимание того, что одна инверсия является другой.Полиномы и их графики. Графическое значение повторяющихся корней. Основная теорема алгебры. Теоремы о факторах и остатке. Факторизация полиномов и решений полиномиальных уравнений графически и алгебраически до степени 3. Квадратичные функции и дискриминант. Природа корней квадратного уравнения и нулей квадратичной функции. Сумма и произведение корней многочленов. Решение экспоненциальных уравнений с бревнами. Навыки построения графиков GDC и решения уравнений с помощью GDC.Решение g (x) ≥ f (x).

Включает:

Вертикальные и горизонтальные линейные линейки. Квадратика — завершение квадрата, дискриминанта, оси симметрии. Экспоненциальные и логарифмические функции (в том числе с использованием e). Функции (и обратные функции) с ограниченными областями. Сумма корней = -an-1 / an и произведение равно (-1) na0 / an.

Опубликовано в 11 класс по математике

Тесты, рабочие листы и задания для одиннадцатого класса (11 класс) для печати

Распечатайте наши рабочие листы и задания для одиннадцатого класса (11 класс) или проведите их в виде онлайн-тестов.В наших таблицах используются различные высококачественные изображения, некоторые из которых соответствуют Общим основным стандартам.

Таблицы с меткой доступны только подписчикам Help Teaching Pro. Станьте подписчиком, чтобы получить доступ к сотням таблиц, соответствующих стандартам.

Перейти к:

Искусство

Искусство английского языка

Информационные рассказы и тексты

Литература — книги, рассказы

Математика

Функции и алгебраические понятия

Физическое воспитание

Сезонные и праздничные дни

Общественные науки

Древняя и всемирная история

Изучение навыков / стратегии

Resource_Pack_Gr11-Term1.indd

% PDF-1.3 % 1 0 объект >] / Pages 3 0 R / Type / Catalog / ViewerPreferences >>> эндобдж 2 0 obj > поток 2018-11-09T12: 38: 47 + 02: 002018-11-09T12: 39: 08 + 02: 002018-11-09T12: 39: 08 + 02: 00Adobe InDesign CC 2017 (Macintosh) uuid: e5028f2c-6817-e145 -9b5d-28939c5d8973xmp.did: 9523169473E1E71183E8F8F12254931Exmp.id: 62dd4818-51e1-4754-8ba2-2779aa2b1ba3proof: pdf1xmp.iid: 850ea4f6-0f9c-4763-9312-e8c74ef8d6f3xmp.did: dea5b8ca-9e51-4bd0-8b9e-a2110b6d4715xmp.did: 9523169473E1E71183E8F8F12254931Edefault

  • преобразовано из приложения / x-indesign в приложение / pdf Adobe InDesign CC 2017 (Macintosh) / 2018-11-09T12: 38: 47 + 02: 00
  • application / pdf
  • Resource_Pack_Gr11-Term1.indd
  • Библиотека Adobe PDF 15.0FalsePDF / X-1: 2001PDF / X-1: 2001PDF / X-1a: 2001 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 25 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 595.276 841.89] / Type / Page >> эндобдж 26 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 595,276 841,89] / Тип / Страница >> эндобдж 27 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 595.276 841.89] / Type / Page >> эндобдж 28 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 595.276 841.89] / Type / Page >> эндобдж 29 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 595.276 841.89] / Type / Page >> эндобдж 30 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [0.] al6c 傍 pF + vRxE% Rp # ˷I, .bD s + 98yoctBEtkfCPBJ} _ \ @ BhWyKgH0K-mEI \ M4WXSQLo -) ̳T

    Η ܓ8 uҙ $ WV A # ⣺ I @ UtXMm | m = gmһx $ x) ӎ -_’- 3j * XO ޼ W? -GmGNXJ &! GnK

    11–12 классы Математика A Level — Сингапур — FutureSchool

    . Ньютона
    1 Учебный план Учебный план — 11–12 классы A Уровень
    Цель: По завершении формирующей оценки курса создается индивидуальный учебный план, определяющий уроки, требующие пересмотра.
    2 Графические полиномы Построение графиков комплексных многочленов: квадратичные без действительных корней
    Задача: По завершении урока учащийся сможет определить, имеет ли квадратный корень действительный или комплексный корень, а затем построить график.
    3 Графические полиномы Общее уравнение круга: определите и изобразите уравнение
    Задача: По завершении урока ученик сможет решать эти типы задач. Работа с кругами также поможет студенту в теме геометрии круга, которая проверяет навыки студента в логике и рассуждении.
    4 Графо-кубические кривые Графические кубические кривые
    Задача: По завершении этого урока учащийся сможет построить график кубического элемента с учетом его уравнения или вывести уравнение кубического элемента с учетом его графика или другой соответствующей информации.
    5 Уравнения абсолютных значений Уравнения абсолютных значений
    Цель: По завершении этого урока учащийся сможет использовать графики с функцией абсолютного значения. Учащийся сможет построить график функции с учетом ее уравнения и сможет найти пересечение абсолютного значения функции
    6 Rect. Hyperbola Прямоугольная гипербола.
    Задача: По завершении урока учащийся сможет проанализировать и построить график прямоугольной гиперболы и описать ее важные особенности.
    7 Экспоненциальная функция Показательная функция.
    Задача: По завершении урока ученик сможет построить график любого уравнения в форме y, равного a в степени x, где a — любое положительное вещественное число, кроме 1.
    8 Функции журнала Логарифмические функции.
    Цель: По завершении этого урока учащийся сможет определять основные логарифмические функции и описывать отношения между логарифмами и показателями, включая логарифмические функции графиков. Студент поймет связь между логаритом
    9 Профили конические Введение в конические сечения и их общее уравнение
    Задача: По завершении урока ученик определит коническое сечение по коэффициентам уравнения.
    10 Профили конические Парабола x. = 4 дня
    Цель: По завершении урока ученик определит фокус и направляющую для параболы, представленной в стандартной форме.
    11 Профили конические Круги
    Задача: По завершении урока ученик определит радиус круга, указанный в стандартной форме.
    12 Профили конические Эллипсы
    Задача: По завершении урока ученик определит фокус, вершины и оси эллипса.
    13 Профили конические Гипербола
    Задача: По завершении урока ученик определит фокус, вершины, оси и асимптоты гиперболы.
    14 Функции Определение, область применения и диапазон
    Цель: По завершении этого урока учащийся сможет выбирать функции из отношений, ссылаясь на домен и диапазон.
    15 Функции Обозначения и оценки
    Задача: По завершении урока учащийся научится понимать различные обозначения функций.
    16 Функции Подробнее о домене и диапазоне
    Цель: По завершении урока ученик сможет описать область и диапазон, используя соответствующую систему обозначений.
    17 Функции Область и диапазон графических представлений
    Цель: По завершении урока ученик сможет описать предметную область и диапазон, используя соответствующие обозначения набора из графических представлений.
    18 Функции Вычисление и построение графиков кусочных функций
    Цель: По завершении урока учащийся сможет оценивать и наносить на график кусочные функции.
    19 Функции Комбинации функций
    Цель: По завершении урока студент сможет выполнять операции с функциями, работая со своими доменами.
    20 Функции Функциональный состав
    Цель: По завершении урока студент поймет состав функций или функцию функции.
    21 Функции Обратные функции
    Задача: По завершении урока ученик сможет находить обратные функции, правильно использовать обозначения и использовать тест горизонтальной линии.
    22 Функции Рациональные функции Часть 1
    Цель: По завершении урока ученик сможет работать с разделением функций и интерпретировать это на плоскости координатных чисел, показывая вертикальные и горизонтальные асимптоты.
    23 Функции Рациональные функции Часть 2
    Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать степень многочленов и деление многочленов для помощи в построении графиков рациональных функций на плоскости координатных чисел, показывая вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
    24 Функции Параметрические уравнения (этап 2)
    Цель: По завершении урока ученик сможет исключить параметр из набора уравнений и определить соответствующие ограничения для области и диапазона.
    25 Функции Сложение полиномов и т. Д. При объединении и упрощении функций (этап 2)
    Задача: По завершении урока ученик получит несколько методов понимания и построения графиков с использованием алгебры.
    26 Функции Параметрические функции (этап 2)
    Цель: По завершении урока ученик поймет некоторые стандартные параметрические формы с использованием тригонометрических тождеств, оценит красоту графиков, которые могут быть созданы, и приложение для метательного движения.
    27 Алгебра-неравенства Устранение неравенств.
    Задача: По завершении урока ученик научится понимать знаки «больше» и «меньше» и сможет выполнять простые неравенства.
    28 Алгебраические дроби-двучлены Сокращение биномиальных множителей в алгебраических дробях.
    Цель: По завершении урока учащийся должен уметь разложить на множители биномы, чтобы упростить дроби.
    29 Абсолютное значение или модуль Упрощение абсолютных значений
    Цель: По завершении урока ученик сможет упрощать выражения, содержащие абсолютные значения или модуль действительных чисел.
    30 Абсолютное значение или модуль Решение для переменной
    Цель: По завершении урока учащийся сможет решать уравнения, содержащие одно абсолютное значение.
    31 Абсолютное значение или модуль Решение неравенств и построение графиков
    Задача: По завершении урока учащийся сможет решить неравенства, включающие одно абсолютное значение.
    32 Координатные геометрические неравенства Неравенства на числовой плоскости.
    Задача: По завершении урока ученик сможет вывести выражение для неравенства с учетом его графика. Студент также сможет решать некоторые задачи, используя неравенства.
    33 Переводы Преобразования — отражения
    Цель: По завершении урока ученик сможет сделать предварительный образ и, используя соответствующие приемы, точно показать его изображение после отражения.
    34 Геометрические преобразования Преобразования геометрии без матриц: отражение (этап 2)
    Задача: По завершении этого урока ученик будет использовать и понимать язык, используемый в геометрических преобразованиях и выполнять отражения в числовой плоскости.
    35 Геометрические преобразования Преобразования геометрии без матриц: трансляция (этап 2)
    Задача: По завершении этого урока ученик выполнит переводы в числовой плоскости.
    36 Геометрические преобразования Преобразования геометрии без матриц: вращение (этап 2)
    Цель: По завершении этого урока ученик будет выполнять и строить вращения.
    37 Геометрические преобразования Преобразования геометрии без матриц: расширение или расширение (этап 2)
    Цель: По завершении этого урока ученик выполнит неконгруэнтное преобразование расширения или увеличения и вычислит масштабный коэффициент.
    38 Геометрические преобразования Определение и концепция комбинированных преобразований, приводящих к эквивалентному одиночному преобразованию.
    Цель: По завершении этого урока ученик будет комбинировать отражения и трансформации скольжения для получения единичных изометрических трансформаций.
    39 Логарифмы и логи Уравнения типа log x с основанием 3 = 4.
    Задача: По завершении урока учащийся будет лучше понимать определение логарифма и то, как его использовать для поиска неизвестной переменной, которая в данном случае является числом, от которого эволюционирует логарифм.
    40 Логарифмы и логи Уравнения типа log 32 с основанием x = 5.
    Цель: По завершении урока учащийся будет лучше понимать определение логарифма и то, как его использовать для поиска неизвестной переменной, которая в данном случае является базой, из которой произошло число.
    41 Законы логарифмов-логарифмов Законы логарифмов.
    Задача: По завершении урока ученик будет знаком с 5 законами логарифмирования.
    42 Расширение логарифмов-логарифмов Использование логарифмических законов для расширения логарифмических выражений.
    Задача: По завершении урока ученик сможет использовать логарифмические законы для расширения логарифмических выражений.
    43 Логарифм-логарифмические законы, упрощающие Использование логарифмических законов для упрощения выражений, содержащих логарифмы.
    Задача: По завершении урока ученик сможет упростить логарифмические выражения, используя законы логарифма.
    44 Логарифм-логарифм чисел Использование законов журнала для нахождения логарифмов чисел.
    Цель: По завершении урока учащийся будет лучше понимать использование законов журнала и сможет выполнять больше приложений с числовыми примерами.
    45 Логарифмы и логи Уравнения с логарифмами.
    Цель: По завершении урока ученик сможет решать уравнения с логарифмическими членами.
    46 Логарифмы для решения уравнений Использование логарифмов для решения уравнений.
    Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать логарифмы для решения уравнений индекса с помощью калькулятора.
    47 Базовая формула изменения логарифмов Изменение базовой формулы
    Задача: По завершении урока ученик увидит изменение базовой формулы для логарифмов и сможет использовать ее для замены логарифма одного основания на другое.
    48 Логарифм-график-логарифм График логарифмической кривой
    Задача: По завершении урока учащийся сможет построить логарифмическую кривую с заданным основанием и знать общие свойства кривых каротажа.
    49 Логарифм-логарифмические кривые Работа с кривыми каротажа.
    Задача: По завершении урока ученик сможет решать задачи с кривыми каротажа
    50 Последовательности и серии Общие последовательности.
    Цель: По завершении урока учащийся сможет составить формулу из заданного числового шаблона, а затем найти конкретные члены этой последовательности, используя формулу.
    51 Последовательности и серии Нахождение Tn по Sn.
    Задача: По завершении урока ученик поймет, что сумма n членов ряда минус сумма n минус один член даст n-й семестр.
    52 Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия
    Цель: По завершении урока ученик сможет проверить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией или нет, и сможет найти формулу для n-го члена, найти любой термин в AP и решить проблемы, связанные с эти концепции.
    53 Арифметическая прогрессия Определение позиции термина в A.С.
    Задача: По завершении урока ученик сможет решить множество задач, связанных с нахождением членов арифметической прогрессии.
    54 Арифметическая прогрессия Даны два члена A.P., найдите последовательность.
    Задача: По завершении урока ученик сможет найти любой член арифметической прогрессии, если ему даны два члена.
    55 Арифметическая прогрессия Средние арифметические
    Задача: По завершении урока ученик сможет произвести арифметическую прогрессию между двумя заданными терминами.Это может включать поиск одного, двух или даже большего числа средних арифметических.
    56 Арифметическая прогрессия Сумма n членов А.П.
    Задача: По завершении урока ученик поймет формулы для суммы арифметической прогрессии и научится их использовать при решении задач.
    57 Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия.
    Задача: По завершении урока ученик сможет проверить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией или нет, и сможет найти формулу для n-го термина, найти любой термин в G.П. и решать проблемы, связанные с этими понятиями.
    58 Геометрическая прогрессия Определение позиции термина в G.P.
    Задача: По завершении урока ученик поймет, как находить термины в геометрической прогрессии и как применять к ним различные типы задач.
    59 Геометрическая прогрессия Даны два члена G.P., найдите последовательность.
    Цель: По завершении этого урока ученик сможет решить все задачи, связанные с нахождением общего отношения геометрической прогрессии.
    60 Последовательности и ряды — геометрические средства Средние геометрические.
    Задача: По завершении урока ученик сможет провести геометрическую прогрессию между двумя заданными семестрами. Это может включать поиск одного, двух или даже большего числа геометрических средних.
    61 Последовательности и сумма серий gp Сумма в n слагаемых G.P.
    Цель: По завершении урока ученик поймет формулы и научится их использовать для решения задач в суммировании геометрической прогрессии (G.П).
    62 Последовательности и обозначение серий-сигма Сигма-нотация
    Цель: По завершении строительства Г.П. На уроке учащийся познакомится с сигма-обозначением и принципом его действия.
    63 Последовательности и серия-сумма-бесконечность Предельная сумма или сумма до бесконечности.
    Цель: По завершении урока ученик выучит формулу предельной суммы G.П., условия его существования и способы его применения к конкретным задачам.
    64 Последовательности и серии Приложения арифметических последовательностей
    Задача: По завершении урока ученик будет способен решать задачи, связанные с практическими ситуациями с арифметическими рядами.
    65 Статистическая вероятность Вероятность простых событий
    Задача: По завершении урока ученик сможет понять вероятность простых событий.
    66 Статистическая вероятность Игра в кости
    Задача: По завершении урока ученик сможет определить вероятность получения определенных результатов при одновременном броске двух кубиков.
    67 Статистическая вероятность Экспериментальная вероятность
    Цель: По завершении этого урока учащийся сможет найти вероятности в экспериментальном исследовании.
    68 Статистическая вероятность Древовидные диаграммы — вне зависимости от предыдущих результатов
    Цель: По завершении урока ученик будет уверенно рисовать древовидные диаграммы, чтобы перечислить результаты многоэтапной вероятностной задачи, а затем находить вероятности определенных событий, не зависящих от предыдущих результатов.
    69 Статистическая вероятность Древовидные диаграммы — в зависимости от предыдущих результатов
    Цель: По завершении урока ученик будет уверенно рисовать древовидные диаграммы, чтобы перечислить результаты других многоэтапных вероятностных задач, а затем находить вероятности определенных событий в зависимости от предыдущих результатов.
    70 Статистическая вероятность Дополнительный результат ..
    Задача: По завершении урока ученик сможет определить вероятность определенных результатов, когда речь идет о дополнительном событии.
    71 Статистическая вероятность P [A или B] Когда A и B являются взаимоисключающими, а НЕ взаимоисключающими
    Задача: По завершении этого урока учащийся сможет различать взаимоисключающие и не исключающие друг друга события и уметь определять вероятности того и другого.
    72 Статистическая вероятность Биномиальная теорема — треугольник Паскаля
    Цель: По завершении этого урока ученик будет использовать треугольник Паскаля и биномиальную теорему, чтобы написать разложение биномиальных выражений в целых степенях.
    73 Статистическая вероятность Биномиальные вероятности с использованием биномиальной теоремы
    Задача: По завершении урока учащийся сможет решать определенные типы вероятностных вопросов, используя биномиальную теорему
    74 Статистическая вероятность Методы подсчета и упорядоченные выборки — перестановки
    Цель: По завершении этого урока учащийся научится использовать некоторые новые методы счета, используемые для решения вероятностей.
    75 Тригонометрические-точные соотношения Тригонометрические соотношения 30, 45 и 60 — точные соотношения.
    Задача: По завершении урока ученик сможет найти точные соотношения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.
    76 Правило тригонометрии-косинуса Правило косинуса для поиска неизвестной стороны. [Случай 1 SAS].
    Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать правило косинуса, чтобы найти длину неизвестной стороны треугольника, зная 2 стороны и включенный угол.
    77 Правило тригонометрии-косинуса Правило косинуса для нахождения неизвестного угла. [Случай 2 SSS].
    Задача: По завершении урока ученик сможет найти размер неизвестного угла треугольника, используя правило косинуса, учитывая длины трех сторон.
    78 Тригонометрия-правило синуса Правило синуса для поиска неизвестной стороны. Дело 1.
    Задача: По завершении урока ученик сможет использовать правило синуса для определения длины определенной стороны, когда ученику даны размеры двух углов и одной из сторон.
    79 Тригонометрия-правило синуса Правило синуса для поиска неизвестного угла. Дело 2.
    Задача: По завершении урока учащийся сможет использовать правило синуса, чтобы найти неизвестный угол, если у него есть 2 стороны и угол без учета.
    80 Тригонометрические области Формула площади
    Задача: По завершении урока ученик сможет использовать формулу синуса для определения площади треугольника с учетом двух сторон и включенного угла.
    81 Тригонометрические отношения Обратные отношения.
    Цель: По завершении урока ученик сможет определить и использовать тригонометрические соотношения синуса, косинуса и тангенса, то есть косеканс, секанс и котангенс.
    82 Триг дополнительные углы Дополнительные угловые результаты.
    Цель: По завершении урока ученик поймет, как установить дополнительные угловые результаты для соотношений синуса и косинуса, а затем как использовать эти результаты для решения тригонометрических уравнений.
    83 Идентификаторы триггеров Тригонометрические идентификаторы
    Цель: По завершении урока ученик сможет упростить тригонометрические выражения и решить тригонометрические уравнения, используя знание тригонометрических тождеств.
    84 Триггер большие углы Углы любой величины
    Цель: По завершении урока ученик сможет найти тригонометрические значения углов любой величины, назначив углы четырем квадрантам круга.
    85 Триггер большие углы Тригонометрические отношения 0 °, 90 °, 180 °, 270 ° и 360 °
    Цель: По завершении урока ученик научится находить тригонометрические отношения 0, 90, 180, 270 и 360 градусов.
    86 График синус График тригонометрических соотношений — I Синусоидальная кривая.
    Цель: По завершении урока ученик узнает и начертит синусоидальную кривую, исследуя изменения амплитуды и периода.
    87 График косинуса Построение тригонометрических соотношений — косинусная кривая II.
    Цель: По завершении урока ученик научится распознавать и рисовать косинусоидальную кривую, исследуя изменения амплитуды и периода.
    88 Графики кривой загара График тригонометрических отношений — III Касательная кривая.
    Цель: По завершении урока ученик научится распознавать и рисовать кривую загара.
    89 График обратных чисел Построение тригонометрических соотношений — IV Обратные соотношения.
    Задача: По завершении урока ученик научится распознавать и рисовать кривые взаимных отношений: cosec, sec и cot.
    90 Триггер большие углы Использование одного соотношения для поиска другого.
    Цель: По завершении урока ученик найдет другие тригонометрические соотношения, заданные одним тригонометрическим соотношением, и сможет работать с углами любой величины.
    91 Триговые уравнения Решение тригонометрических уравнений — Тип I.
    Задача: По завершении урока ученик будет решать простые тригонометрические уравнения с ограниченными областями.
    92 Триговые уравнения Решение тригонометрических уравнений — Тип II.
    Задача: По завершении урока ученик решит тригонометрические уравнения с кратными тета и ограниченными областями.
    93 Триговые уравнения Решение тригонометрических уравнений — Тип III.
    Задача: По завершении урока ученик решит тригонометрические уравнения с двумя тригонометрическими отношениями и ограниченными областями.
    94 Тригонометрия Sin (A + B) и т. Д. Тождества суммы и разности (этап 2)
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать контрольные треугольники для 30, 45 и 60 градусов с суммой и разностью углов, чтобы найти дополнительные точные значения тригонометрических соотношений.
    95 Тригонометрия Формулы двойного угла (этап 2)
    Задача: По завершении урока ученик выведет и использует триггерные тождества двойного угла.
    96 Тригонометрия Идентификаторы половинного угла (Этап 2)
    Задача: По завершении урока ученик выведет и использует формулы уменьшения мощности и триггерные тождества половинного угла.
    97 Тригонометрия т Формулы (этап 2)
    Задача: По завершении урока ученик решит тригонометрические уравнения с заменой t.
    98 Равномерное движение Равномерное движение с равными расстояниями
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать индексированные переменные для расчета скорости, равных расстояний и времени.
    99 Равномерное движение Равномерное движение с добавлением расстояний
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать индексированные переменные для расчета скорости, добавляя расстояния к общему расстоянию и времени.
    100 Равномерное движение Равномерное движение с неравными расстояниями
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать индексированные переменные для расчета скорости, неравных расстояний и времени.
    101 Равномерное движение Равномерное движение всех типов
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать все типы индексированных переменных для вычислений, чтобы определить скорость, расстояние и время.
    102 Движение при ускорении Движение под действием силы тяжести — объекты в вертикальном движении
    Цель: По завершении урока ученик будет преобразовывать коэффициенты и использовать уравнения движения, которые включают равномерное ускорение.
    103 Движение при ускорении Представляем начальную скорость
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать уравнения движения, которые включают равномерное ускорение и начальную скорость.
    104 Исчисление Пределы
    Задача: По окончании урока ученик сможет решать задачи, используя правило предельной суммы.
    105 Исчисление = 1-й принт Дифференциация от первых принципов.
    Цель: По завершении урока ученик сможет применить формулу первых принципов (исчисление), чтобы найти градиент касательной в любой точке непрерывной кривой.
    106 Исчисление = 1-й принт Дифференцирование y = x в степени n.
    Задача: По завершении урока «Исчисление» ученик сможет различать несколько выражений, в которых x возведен в степень n.
    107 Дифференциальное исчисление, интегральное Значение dy над dx — уравнения касательных и нормалей.
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик сможет применить навыки дифференцирования и алгебры, чтобы найти уравнение касательной и нормали к точке на кривой.
    108 Дифференциальное исчисление, интегральное Функция правила функции, правила произведения, правила частного.
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик поймет, как использовать правило цепочки, правило произведения и правило частного.
    109 Дифференциальное исчисление, интегральное Возрастающие, убывающие и стационарные функции.
    Цель: По завершении урока ученик научится находить первую производную различных функций и использовать ее в различных ситуациях для определения возрастающих, убывающих и стационарных функций.
    110 Исчисление Первая производная — точки поворота и построение кривых
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик сможет использовать первую производную, чтобы найти и определить характер стационарных точек на кривой.
    111 Исчисление-2-я производная Вторая производная — вогнутость.
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик сможет найти вторую производную и использовать ее, чтобы найти область, в которой кривая вогнута вверх или вниз, а также любые точки перегиба.
    112 Исчисление — построение кривых Чертеж кривой
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик сможет использовать первую и вторую производные, чтобы найти точки поворота кривой, определить максимумы и минимумы, а также вогнутость, а затем использовать эту информацию для построения кривой.
    113 Расчет — Максимум минимум Практическое применение максимумов и минимумов
    Задача: По завершении урока учащийся сможет применить исчисление к набору простых задач на максимумы или минимумы.
    114 Исчисление — интеграция Интеграция — антидифференциация, примитивная функция
    Цель: По завершении урока «Исчисление» ученик сможет использовать правила интегрирования для поиска примитивов некоторых простых функций.
    115 Исчисление — Область вычислений Расчет площади
    Цель: По завершении урока «Исчисление» учащийся сможет выбрать подходящую формулу для вычисления площади, изменить форму выражения в соответствии с формулой и использовать правильные пределы в формуле для оценки площади.
    116 Исчисление — Объемы вычислений Расчет объемов вращения
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик будет знать, как выбрать подходящую формулу объема, изменить форму выражения в соответствии с формулой и затем вычислить результат с заданной точностью.
    117 Исчисление — правила трапеции и Симпсона Правило трапеции и правило Симпсона
    Цель: По завершении урока математического анализа ученик научится рассчитывать подинтервалы, создавать таблицу значений, а затем применять правило трапеции или правило Симпсона для аппроксимации площади под кривой.
    118 Векторы Векторы
    Задача: По завершении урока ученик сможет представить вектор в матричной и схематической форме, а также сложить два вектора, используя матрицы и / или диаграмму.
    119 Одновременные уравнения Количество решений (2 этап)
    Цель: По завершении урока урока ученик определит совместные уравнения, которые являются непротиворечивыми, несовместимыми или одинаковыми.
    120 Векторы Сложение двух векторов в 2 и 3D (этап 2)
    Задача: По завершении урока ученик поймет и использует формы компонентов для векторного разрешения.
    121 Линейные системы Оптимальные решения (этап 2) — Векторы
    Цель: По завершении урока ученик поймет процесс линейного программирования для поиска оптимальных решений.
    122 Приблизительные корни Методы аппроксимации корней
    Цель: По завершении урока ученик сможет находить приближенные корни полиномиальных уравнений, используя полуинтервальный метод. Студент сможет применить это правило несколько раз в одном вопросе.
    123 Приблизительно Метод приближения Ньютона
    Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать метод Ньютона для поиска приближенных корней полиномиальных уравнений и уметь применять этот метод более чем один раз.
    124 Логика Индуктивные и дедуктивные рассуждения
    Цель: По завершении этого урока ученик поймет и будет использовать термины гипотеза, заключение, индуктивный и дедуктивный.
    125 Логика Определение и использование примеров счетчиков
    Задача: По завершении этого урока ученик сможет создавать контрпримеры к утверждениям.
    126 Логика Косвенные доказательства
    Задача: По завершении урока ученик сможет использовать косвенные доказательства, предполагая противоположное доказываемому утверждению.
    127 Логика Математическая индукция
    Цель: По завершении урока ученик сможет выполнить процесс математической индукции для простых рядов.
    128 Логарифмы-комплексные числа Мнимые числа и стандартная форма
    Задача: По завершении урока ученик будет использовать форму a + bi комплексных чисел для сложения и вычитания.
    129 Логарифмы-комплексные числа Комплексные числа — умножение и деление
    Задача: По завершении урока ученик будет использовать форму a + bi комплексных чисел для умножения и деления.
    130 Логарифмы-комплексные числа Построение комплексных чисел и графическое представление
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать диаграмму аргандов для сложения и вычитания комплексных чисел.
    131 Логарифмы-комплексные числа Абсолютное значение
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать абсолютное значение или модуль комплексных чисел
    132 Логарифмы-комплексные числа Тригонометрическая форма комплексного числа
    Задача: По завершении урока ученик напишет комплексные числа в тригонометрической или полярной форме.Это также может быть известно как модная форма.
    133 Логарифмы-комплексные числа Умножение и деление комплексных чисел в триггерной форме (этап 2)
    Задача: По завершении урока ученик будет использовать тригонометрическую форму комплексных чисел для умножения и деления.
    134 Логарифмы-комплексные числа Теорема ДеМуавра (этап 2)
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать теорему ДеМуавра, чтобы найти степени комплексных чисел в триггерной форме.
    135 Логарифмы-комплексные числа Корень n-й степени из действительных и комплексных чисел (этап 2)
    Цель: По завершении урока ученик будет использовать теорему ДеМуавра, чтобы найти корни комплексных чисел в триггерной форме.
    136 Логарифмы-комплексные числа Основная теорема алгебры (этап 2)
    Цель: По завершении урока студент узнает и использует основную теорему алгебры, чтобы найти множители для многочленов с действительными коэффициентами над полем комплексных чисел.
    137 Статистика — сгруппированные данные Расчет среднего, режима и медианы на основе сгруппированных данных
    Задача: По завершении урока учащийся сможет определять центры классов, получать подсчеты частоты и определять средние и модовые значения.
    138 Статистика с помощью калькулятора Статистика и калькулятор ученика
    Задача: По завершении урока учащийся сможет использовать научный калькулятор в режиме статистики для вычисления ответов на статистические задачи.
    139 Статистика — Дальность и разброс Дальность как мера рассеивания
    Задача: По завершении урока ученик сможет определять диапазон и использовать его при принятии решений.
    140 Статистика — Распространение Меры распространения
    Цель: По завершении урока ученик сможет найти стандартное отклонение, используя набор данных или таблицу частотного распределения и калькулятор.
    141 Статистика — стандартное отклонение Приложения стандартного отклонения
    Цель: По завершении урока ученик сможет использовать стандартное отклонение как меру отклонения от среднего.
    142 Статистика — стандартное отклонение Нормальное распределение
    Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать стандартное отклонение нормального распределения, чтобы найти процентное соотношение баллов в пределах диапазона.
    143 Статистика — Межквартильный размах Меры разброса: межквартильный размах
    Задача: По завершении урока ученик сможет найти верхний и нижний квартили и межквартильный размах.
    144 Статистика Делянки стеблей и листьев, а также делянки коробок и усов
    Задача: По завершении урока ученик будет знаком со словарём для статистических данных, включая квартили, режим, медианное значение, диапазон и представление этой информации на графике прямоугольников и усов.
    145 Экзамен Экзамен — 11–12 классы A Уровень
    Цель: Экзамен
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *