Ершова геометрия 11 класс: Самостоятельные и контрольные работы по геометрии, 11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2013

Содержание

Учебник Геометрия 11 класс Ершова Голобородько

Учебник Геометрия 11 класс Ершова Голобородько — 2014-2015-2016-2017 год:

Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?> Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

Дорогие одиннадцатиклассники! Видели ли вы когда-нибудь, как при строительстве отдельные блоки и конструкции, дополняя друг друга, складываются в единое сооружение? Именно такой процесс преобразования отдельных частей в единое целое вы будете наблюдать, изучая геометрию в 11 классе. В курсе стереометрии 10 класса вы познакомились с основными фигурами в пространстве — точками, прямыми и плоскостями, исследовали их свойства и особенности взаимного расположения. Все эти простейшие фигуры вместе с хорошо известными вам плоскими фигурами являются элементами геометрических тел, которые будут рассматриваться в курсе геометрии 11 класса. Как известно, геометрия не является чисто абстрактной наукой — фигуры и формы, которые она изучает, можно найти в реальной жизни, даже не покидая школьный кабинет. Советуем вам обратить особое внимание на применение понятий и фактов, изложенных в этом учебнике, в различных областях человеческой деятельности. Не забывайте, что любые знания имеют настоящую ценность только тогда, когда они основаны на опыте и применяются на практике. Желаем, чтобы дорога к знаниям была для вас легкой и радостной, а все препятствия, которые могут на ней встретиться, вы преодолевали благодаря настойчивости и воле к победам в науке. В добрый путь! Как пользоваться учебником Учебник содержит четыре главы, каждая из которых состоит из параграфов, а параграфы — из пунктов. В тексте наряду с теоретическим материалом приводятся примеры решения задач. Наиболее важные понятия и факты выделены полужирным шрифтом. Упражнения и задачи, представленные в учебнике, разделены на несколько групп. Устные упражнения (рубрика «Обсуждаем теорию») помогут вам понять, насколько успешно вы усвоили теоретический материал. Эти упражнения не обязательно выполнять мысленно — для их решения вы можете использовать рисунки, провести необходимые рассуждения в черновике. После устных можно переходить к практическим упражнениям (рубрика «Моделируем»). Далее идут письменные задачи (рубрика «Решаем задачи»). Сначала проверьте свои знания, выполняя задания уровня А. Некоторые из устных и практических упражнений и задач зфовня А отмечены значком «*» как соответствующие начальному 3 уровню, остальные задания уровня А соответствуют среднему уровню. Более сложными являются задачи уровня Б (достаточный уровень). И, наконец, если вы хорошо усвоили материал и желаете проявить свои творческие способности, вас ожидают задачи уровня Б (высокий уровень). После каждого параграфа в рубрике «Повторение* указано, какие именно понятия и факты необходимо вспомнить для успешного изучения материала следующей темы, и приведены задачи, которые подготовят вас к его восприятию. Решать все задачи всех групп не обязательно. Дополнительные задачи к главам помогзп’ вам обобщить изученное, а задачи повышенной сложности раскроют новые грани геометрии, красоту нестандартного мышления и подарят вам радость научных открытий. Устные упражнения, задания уровней А и Б и самые простые задания уровня Б рассчитаны на тех, кто изучает геометрию на академическом уровне. Для работы на профильном уровне предусмотрены задания уровней Б, Б, допол

Учебник геометрия 11 класс Ершова Голобородько читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника по геометрии за 11 класс — Ершова Голобородько (академический и профильный уровень). Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306

Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже.

Учебник — Нажми!

ГДЗ к учебнику Атанасяна / самостоятельные работы / СА-12 А1 геометрия 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература

Шкільний підручник 11 клас геометрія А.П. Єршова Ранок 2012 рік скачати

Toggle navigation GDZ4YOU
  • ГДЗ
    • 1 клас
      • Англійська мова
      • Буквар
      • Математика
      • Німецька мова
      • Основи здоров’я
      • Природознавство
      • Російська мова
      • Українська мова
      • Я досліджую світ
    • 2 клас
      • Англійська мова
      • Інформатика
      • Математика
      • Основи здоров’я
      • Природознавство
      • Російська мова
      • Українська література
      • Українська мова
      • Читання
      • Я досліджую світ
    • 3 клас
      • Англійська мова
      • Інформатика
      • Математика
      • Німецька мова
      • Природознавство
      • Російська мова
      • Українська мова
      • Я і Україна
      • Я у світі
    • 4 клас
      • Англійська мова
      • ДПА
      • Інформатика
      • Літературне читання
      • Математика
      • Німецька мова
      • Основи здоров’я
      • Природознавство
      • Російська мова
      • Українська література
      • Українська мова
      • Французька мова
      • Я і Україна
      • Я у світі
    • 5 клас
      • Англійська мова
      • Інформатика
      • Історія
      • Математика
      • Німецька мова
      • Основи здоров’я
      • Природознавство
      • Російська мова
      • Світова література
      • Українська література
      • Українська мова
      • Французька мова
    • 6 клас
      • Англійська мова
      • Біологія
      • Географія
      • Інформатика
      • Історія
      • Математика
      • Німецька мова
      • Основи здоров’я
      • Природознавство
      • Російська мова
      • Світова література
      • Українська література
      • Українська мова
      • Французька мова
    • 7 клас
      • Алгебра
      • Англійська мова
      • Біологія
      • Географія
      • Геометрія
      • Інформатика
      • Історія
      • Німецька мова
      • Основи здоров’я
      • Російська мова
      • Світова література
      • Українська література
      • Українська мова
      • Фізика
      • Хімія
    • 8 клас
      • Алгебра
      • Англійська мова
      • Біологія
      • Географія
      • Геометрія
      • Інформатика
      • Історія
      • Німецька мова
      • Основи здоров’я
      • Російська мова
      • Українська література
      • Українська мова
      • Фізика
      • Хімія
    • 9 клас
      • Алгебра
      • Англійська мова
      • Біологія
      • Географія

Гдз самостоятельные и контрольные работы по Геометрии за 10 класс, авторы Ершова А.П., Голобородько В.В.

megabotan.org
  • Все классы
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • Все предметы
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Французский язык
  • Биология
  • История
  • Информатика
  • ОБЖ
  • География
  • Литература
  • Обществознание
  • Мед. подготовка
  • Испанский язык
  • Кубановедение
  • Казахский язык
  • Видеорешения
  • ГДЗ
  • 10 класс
  • Геометрия
  • самостоятельные и контрольные работы Ершова

Сборник контрольных работ по геометрии, (11 класс)

СБОРНИК

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОР ПО ГЕОМЕТРИИ

11 класс

Пояснительная записка

Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.

Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.

.

Контрольная работа №1 11 класс.

Тема: «Призма. Боковая и полная поверхность призмы».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знание элементов призмы;

— умение находить элементы призмы;

— формулы площади боковой и полной поверхностей призмы;

— умения решать задачи на применение теоретических знаний по теме.

 

I вариант.

1.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 600. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2.В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Определите боковое ребро призмы, если площадь боковой поверхности равна 120 см2.

3. Основание прямой призмы — ромб с острым углом 300. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная – 132 дм2. Найдите высоту призмы.

4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь этой грани равна Q. Найдите площадь полной поверхности призмы.

II вариант.

1.В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 5 см. Высота призмы – 3 см. Определите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через основание равнобедренного треугольника и противоположную вершину верхнего основания призмы, если диагонали равных боковых граней равны 6,5 см.

2.Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Диагональ боковой грани равна см. Определите боковую поверхность призмы.

3. Основание прямой призмы – ромб с высотой 2 дм. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная — 128 дм2. Найдите высоту призмы.

4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь основания этой призмы S. Найдите площадь полной поверхности призмы.

 

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Нахождение элементов призмы

№1,

   

25 %

Площадь боковой поверхности призмы

 

№2

 

25%

Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

 

№3

 

25%

Площадь боковой и полной поверхности призмы (буквенные значения)

   

№4

25%

Процентное соотношение заданий

25%

50%

25%

100 %

Спецификация заданий и критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Нахождение элементов призмы.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание элементов призмы.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Оформление решения задания.

1 балл

2

Площадь боковой поверхности призмы.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Применение теоремы Пифагора.

1 балл

Знание формулы боковой поверхности призмы.

1 балл

Умение применять формулу при решении задачи.

1 балл

Оформление решения задания.

1 балл

3

Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

5 баллов

Формула вычисления площади боковой поверхности.

1 балл

Формула вычисление площади ромба.

1 балл

Формула вычисления полной поверхности призмы.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

1 балл

4

Площадь боковой и полной поверхности призмы (буквенные значения).

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

2 балла

5 баллов

Формула вычисления площади полной поверхности призмы.

1 балл

Умения работать с буквенными выражениями.

2 балла

Критерии оценивания:

1-9 баллов – «2»

10-13 баллов – «3»

14-18 баллов – «4»

19-20 баллов – «5»

Контрольная работа №2 11 класс.

Тема: «Пирамида. Боковая и полная поверхность пирамиды».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знание элементов пирамиды, усеченной пирамиды;

— умение находить элементы пирамиды;

— знание формул площади боковой и полной поверхностей пирамиды, усеченной пирамиды;

— умения решать задачи на применение теоретических знаний по теме.

 

I вариант.

1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определите боковое ребро и апофему пирамиды.

2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 и 5 см. Найдите полную поверхность пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см2, а периметр основания – 18 см. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

II вариант.

1.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, высота – b. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований 8 и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16 см2, а площадь основания — 4 см2. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

 

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Нахождение элементов пирамиды

№1,

   

25 %

Площадь полной поверхности пирамиды

 

№2

 

25%

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды

 

№3

 

25%

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды

   

№4

25 %

Процентное соотношение заданий

25%

50%

25%

100 %

Спецификация заданий и критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Нахождение элементов пирамиды.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание элементов пирамиды.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Оформление решения задания.

1 балл

2

Площадь полной поверхности пирамиды.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

1 балл

Знание формулы полной поверхности пирамиды.

1 балл

Умение применять формулу при решении задачи.

1 балл

Умение решать задачи в буквенном виде.

1 балл

3

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды.

Умение строить усечённую пирамиду.

1 балл

5 баллов

Знание формулы площади боковой поверхности усеченной пирамиды

1 балл

Знание формулы площади полной поверхности усеченной пирамиды

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

2 балла

4

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

5 баллов

Знание формулы площади боковой поверхности пирамиды.

1 балл

Знание формулы площади полной поверхности пирамиды.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

2 балла

 

Критерии оценивания:

1-9 баллов – «2»

10-13 баллов – «3»

14-18 баллов – «4»

19-20 баллов – «5»

Контрольная работа №3 11 класс.

Тема: «Объёмы многогранников».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по теме

— знание формул для вычисления объёмов призмы, пирамиды, усечённой пирамиды;

— умение находить объёмы многогранников;

— умение установить связь между данными в задаче

— умения выполнять чертежи по условию задачи;

 

I вариант.

1.Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 13 см. Найдите объём призмы.

2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2см и см и углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

3.Вычислите объём правильной четырёхугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

4. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании β. Все двугранные углы при основании равны α. Найдите объём пирамиды.

II вариант.

1.Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 5 см, а высота, проведённая к основанию, — 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10 см. Найдите объём призмы.

2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 см и 2 см, если угол между ними равен 300, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

3.Вычислите объём правильной треугольной усечённой пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

4.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине β. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите объём пирамиды.

 

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Вычисление объёма призмы

№1,

   

25 %

Нахождение объёма пирамиды

 

№2

 

25%

Нахождение объёма усечённой пирамиды.

 

№3

 

25%

Нахождение объёма пирамиды (условие в буквенном виде).

   

№4

25%

Процентное соотношение заданий

25 %

50 %

25 %

100 %

Спецификация заданий и критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Вычисление объёма призмы.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма призмы.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Оформление решения задания.

1 балл

2

Нахождение объёма пирамиды.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма пирамиды.

1 балл

Умение находить площадь параллелограмма.

1 балл

Знание формулы теоремы косинусов.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

1 балл

3

Нахождение объёма усечённой пирамиды.

Умение строить усечённую пирамиду.

1 балл

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма усечённой пирамиды.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Умение применять формулы при решении задачи.

1 балл

4

Нахождение объёма пирамиды (условие в буквенном виде).

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма пирамиды.

1 балл

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

1 балл

Умение работать с буквенными выражениями.

1 балл

Критерии оценивания:

1-9 баллов – «2»

10-13 баллов – «3»

14-18 баллов – «4»

19-20 баллов – «5»

Контрольная работа №4 11 класс.

Тема: «Цилиндр. Конус».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по темам «Цилиндр. Боковая и полная поверхность цилиндра», «Конус. Боковая и полная поверхность конуса&raquo

Геометрия | математика | Britannica

Самые ранние известные однозначные примеры письменных записей — датируемые Египтом и Месопотамией около 3100 г. до н.э. — демонстрируют, что древние народы уже начали разрабатывать математические правила и методы, полезные для съемки земельных участков, строительства зданий и измерения контейнеров для хранения. Начиная примерно с VI века до нашей эры, греки собрали и расширили эти практические знания и на их основе обобщили абстрактный предмет, ныне известный как геометрия, из сочетания греческих слов geo («Земля») и metron («мера»). ) для измерения Земли.

В дополнение к описанию некоторых достижений древних греков, в частности, логического развития геометрии Евклидом в Elements , в этой статье исследуются некоторые приложения геометрии к астрономии, картографии и живописи от классической Греции до средневекового ислама и Европы эпохи Возрождения. . Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.

Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

Происхождение геометрии лежит в повседневной жизни.Традиционный отчет, сохранившийся в книге Геродота «История » (V век до н. Э.), Приписывает египтянам изобретение геодезии с целью восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекает из необходимости оценивать дань, хранить нефть и зерно и строить плотины и пирамиды. Даже три сложные геометрические задачи древних времен — удвоение куба, разрезание угла и квадрат круга, которые будут обсуждаться позже, — вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозных ритуалов, хронометража и строительства, соответственно, в догреческие общества Средиземноморья.И главный предмет поздней греческой геометрии, теория конических сечений, обязана своим общим значением, а, возможно, и своим происхождением, своим приложением к оптике и астрономии.

В то время как многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, ни один из них не сравнится с воздействием Евклида и его Элементов геометрии, книги, которой сейчас 2300 лет и которая является объектом столь же болезненного и кропотливого изучения, как Библия. Однако об Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее.Фактически, единственное, что известно с достаточной степенью уверенности, — это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во время правления Птолемея I (323–285 / 283 гг. До н. Э.). Евклид писал не только по геометрии, но также по астрономии и оптике, а также, возможно, по механике и музыке. Только Elements , который был широко скопирован и переведен, уцелел.

Элементов Евклида был настолько полным и ясно написан, что буквально перечеркнул работу его предшественников.То, что известно о греческой геометрии до него, происходит главным образом из отрывков, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных вещей, которые они сохранили, — некоторые результаты и общий подход Пифагора ( ок. 580– ок. 500 до н. Э.) И его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своим отношением к ним. Доктрина придавала математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира.Платон разработал аналогичную точку зрения, и философы, находящиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключе к интерпретации вселенной. Таким образом, древняя геометрия приобрела ассоциацию с возвышенным, чтобы дополнить ее земное происхождение и репутацию образца точного рассуждения.

Нахождение прямого угла

Древним строителям и геодезистам нужно было уметь строить прямые углы в поле по запросу. Метод, применявшийся египтянами, принес им в Греции прозвище «съемники каната», по-видимому, потому, что они использовали веревку для составления инструкций по строительству.Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, состоял в том, чтобы пометить веревку с петлей с узлами, чтобы веревка, удерживая ее за узлы и сильно натянув, образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк — взять веревку длиной 12 единиц, завязать узел на 3 единицы с одного конца и еще 5 единиц с другого конца, а затем связать концы вместе, чтобы образовать петлю, как показано на анимация. Однако египетские писцы не оставили нам инструкций об этих процедурах, а тем более намеков на то, что они знали, как их обобщить, чтобы получить теорему Пифагора: квадрат на прямой напротив прямого угла равен сумме квадратов на двух других. стороны.Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые sulvasutra s, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Необходимые прямые углы были сделаны веревками, отмеченными для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).

В вавилонских глиняных табличках ( ок. 1700–1500 гг. До н. Э.) Современные историки обнаружили проблемы, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые специальные триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида.Однако у прямоугольного треугольника, созданного наугад, очень маловероятно, что все его стороны будут измеряться одной и той же единицей измерения, то есть, каждая сторона будет целым числом, кратным некоторой общей единице измерения. Этот факт, который был шокирован пифагорейцами, породил концепцию и теорию несоизмеримости.

Обнаружение недоступного

Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в 6 веке до нашей эры, изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды.Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для одинаковых треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же число. Определение высоты башни с помощью подобных треугольников показано на рисунке. Древние китайцы достигли измерения недоступных высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке, который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.

Сравнение китайской и греческой геометрических теорем На рисунке показана эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой теоремы о подобных треугольниках.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Оценка богатства

Вавилонская клинопись, написанная около 3500 лет назад, посвящена проблемам плотин, колодцев, водяных часов и раскопок. В нем также есть упражнение на круглых ограждениях с предполагаемым значением π = 3. Подрядчик по плавательному бассейну царя Соломона, который сделал пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение.Однако евреям следовало взять π у египтян до того, как пересечь Красное море, так как папирус Ринда ( ок. 2000 до н. Э .; наш основной источник древнеегипетской математики) подразумевает π = 3,1605.

Знание площади круга имело практическую ценность для чиновников, следивших за дани фараона, а также для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, скопировавший и комментировавший папирус Райнда ( ок. 1650 г. до н. Э.), Много говорит о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных.Он мог вычислить их объемы и, как следует из его египетского секед , горизонтального расстояния, связанного с вертикальным подъемом в один локоть, в качестве определяющей величины для наклона пирамиды, он кое-что знал о подобных треугольниках.

Понимание геометрии рамы велосипеда — Велоспорт

Я получаю много вопросов о геометрии велосипедной рамы, поэтому я собрал этот ресурс по кусочкам, чтобы обсудить причины, по которым велосипедные рамы изготавливаются с такой длиной и углом, как они есть.Эта информация позволит вам посмотреть на геометрическую диаграмму онлайн и понять, как будут ездить разные велосипеды, не тестируя их!

Важно отметить, что геометрия велосипеда составляет различных, для каждого размера велосипеда, учитывая, что наша разная высота предлагает разные пропорции тела. Внизу каждой геометрической детали я включил сравнение шоссейного, велокроссового и туристического велосипеда с длиной верхней трубы 57 см. Это должно помочь вам понять, как изменения геометрии подходят для различных дисциплин езды на велосипеде.

Хорошо, давайте перейдем к делу!

Понимание рулевого управления

Передняя часть велосипеда немного сложная, но мы можем с этим справиться.

Имеются три измерения:
Угол наклона рулевой трубы
Грабли (или смещение) вилки
След вилки

Из трех, Fork Trail, возможно, больше всего рассказывает нам о том, как велосипед будет управлять. Но начнем с угла рулевой трубы.

Угол наклона рулевой трубы

Угол наклона рулевой трубы — это угол, под которым рулевая труба касается земли.

Велосипед с большим углом наклона головы имеет более быстрое рулевое управление. На управление им требуется на меньше усилий.
Велосипед с меньшим углом наклона головы имеет более медленное рулевое управление. Для управления им требуется на больше усилий.

Туристические велосипеды используют более слабые углы наклона головы по сравнению с их родственниками на дороге / схватке, потому что они обычно несут переднюю нагрузку, а более низкая скорость рулевого управления помогает сохранять стабильность, когда велосипед движется со средней или высокой скоростью.

Сравнение угла наклона рулевой трубы для велосипедов 57 см:
Туристические велосипеды 71-72 градуса
Шоссейные велосипеды 73-74 градуса
CX 72-73 градуса

Грабли (со смещением)


Передняя часть вилки — это смещение вылета вилки от прямой линии оси поворота (осевой линии рулевой трубы вилки).

Увеличение угла наклона вилки ускоряет рулевое управление.
Уменьшение угла наклона вилки снижает скорость рулевого управления.

Туристические велосипеды имеют больший угол наклона, чем шоссейные велосипеды и велосипеды для велокросса, чтобы увеличить длину колесной базы, обеспечить больший зазор между носком переднего колеса и увеличить вертикальную податливость вилки.Но подождите … туристические велосипеды имеют на больше рейка на по сравнению с шоссейными велосипедами / велосипедами cx, но они управляют на медленнее? Что ж, грабли вилки — это только одна составляющая в уравнении рулевого управления. Давайте поговорим о «следе», чтобы понять остальное.

Вилка для сравнения граблей для велосипедов 57 см:
Туристические вилки 45-52 мм
Шоссейные вилки 40-45 мм
Вилки CX 45 мм.

След вилки (смещение вил)


Произведение угла рулевой трубы и переднего угла вилки и есть «след».Это измерение, которое дает нам лучшее представление о том, насколько быстро будет управлять велосипед. Это измерение нечасто предоставляется производителями велосипедов, несмотря на то, что оно является наиболее важной информацией о скорости рулевого управления для управляемости передней частью.

Меньший след означает более быстрое рулевое управление. Сделать велосипед более маневренным, как будто им управляют «руками».
Больше следа означает более медленное рулевое управление. Сделать велосипед более устойчивым, как будто он управляется «бедрами» (наклоняется).

Велосипеды

Touring имеют большой «след», чтобы замедлить реакцию на рулевое управление и сохранить устойчивость тяжелых грузов на быстрых спусках. С другой стороны, велосипеды для высоких трейлов испытывают более сильное «провисание колес», что затрудняет удержание прямой линии на более низких скоростях (хотя передние корзины имеют тенденцию ослаблять это ощущение).

В идеальном мире велосипед, предназначенный для использования с широким рулем (плоским, подступенком, поперечным рулем), выиграет от большего «следа», чем велосипед с дорожным рулем. Это связано с тем, что широкие рули обеспечивают больший рычаг поворота и, следовательно, требуют меньшего усилия при повороте.

Сравнение трасс для велосипедов 57 см:
Туристические велосипеды, трасса 55-70 мм
Шоссейные велосипеды, трасса 50-60 мм
CX, трасса 55-65 мм

Обзор рулевого управления

Геометрия туристического велосипеда оптимизирована таким образом, чтобы он мог устойчиво нести передние и задние нагрузки. Это видно по более слабому углу наклона головы и более высокой «трассе», чем у шоссейных и велокроссовых велосипедов.

Рулевое управление шоссейного велосипеда

настроено на быстрое, благодаря малой геометрии трассы. Это имеет смысл в гоночной ситуации, когда вам может потребоваться изменить направление за доли секунды.С другой стороны, геометрия велосипеда для велокросса имеет тенденцию находиться где-то посередине между шоссейным и туристическим велосипедом.

Некоторые рандоннерские, байкпакинговые или легкие туристические велосипеды разработаны с меньшей проходимостью, чем даже шоссейные гоночные велосипеды (менее 40 мм). Идея заключается в том, что более быстрая скорость рулевого управления компенсируется более тяжелым воздействием на рулевое управление передней нагрузки. На велосипеде с дорожным рулем и передней нагрузкой менее 10 кг (22 фунта) мне очень нравится такой подход к дизайну. Однако я обнаружил, что велосипеды с низким трейлом ездят немного странно без какой-либо передней нагрузки.С ними также может быть немного труднее справиться с тяжелыми передними кофрами на более высоких скоростях.

Длина нижнего перья

Одним из наиболее важных параметров туристического велосипеда является длина нижних перьев. Более длинная длина нижних перьев желательна для увеличения колесной базы (что делает велосипед более устойчивым на скорости) и для обеспечения достаточного зазора пятки от багажников. Зазор в пятке особенно важен для водителей с большими ногами (размер 11-13 / 46-49), так как ваши ступни иногда могут удариться о задние кофры, когда вы крутите педали.Тем не менее, есть задние полки, которые при необходимости отодвигают ваши чемоданы назад.

Сравнение длины нижних перьев для велосипедов 57 см:
Туристический велосипед 445-470 мм
Шоссейные велосипеды 405-415 мм
CX 420-435 мм

Колесная база


Более длинная колесная база обеспечивает более стабильную и комфортную езду. Туристические велосипеды имеют длинную колесную базу из-за комбинации небольшого угла наклона головы, длинных передних вилок и длинных нижних перьев.

Колесная база для велосипедов 57 см:
Туристические велосипеды 1050-1070 мм
Шоссейные велосипеды 996 мм
CX 1018 мм

Падение нижнего кронштейна


Падение нижнего кронштейна определяет, насколько высоко ваши шатуны находятся от земли при нажатии на педали.Чем ниже каретка, тем меньше высота седла и, следовательно, более низкий центр тяжести.

Туристическим велосипедам может потребоваться зазор между педалями при преодолении препятствий, поэтому некоторые производители предусматривают высокий каркас (перепад высоты 53 мм для колес 700c). Обычно это предлагается на внедорожных туристических велосипедах. Другие производители предоставляют низкую нижнюю скобу (перепад 78 мм с колесами 700c) для максимальной устойчивости велосипеда, хотя иногда и с риском удара педалью. Это чаще встречается у дорожных туристических велосипедов.

Угол подседельной трубы


Углы подседельной трубы не сильно различаются между туристическими и шоссейными велосипедами одного размера. Это потому, что оптимальные положения педалирования не слишком различаются между велосипедами. Тем не менее, между туристическими байками есть некоторые различия. В более вертикальных моделях (более высокая рулевая труба) угол подседельной трубы будет меньше, что соответствует вашему менее повернутому тазу.

Угол наклона подседельной трубы для велосипедов 57 см:
Туристические велосипеды 71-73 градуса
Шоссейные велосипеды 73 градуса
CX 73 градуса.


Очень общее правило установки велосипеда (для оптимизации эффективности педалирования) — колено должно касаться оси педали (см. Диаграмму). Если вы ослабите угол подседельной трубы, ваше колено может не дотянуться до оси педали (и, следовательно, будет менее эффективным, вызовет боль в коленях и т. Д.). Вы можете посмотреть мой ресурс Understanding Bike Fit для получения дополнительной информации об оптимизации вашего положения.

Длина стопки и вылета: важно для сравнения велосипедов


Измерения стека и вылета — лучшая информация, которую мы должны знать, подойдет ли нам велосипед, без предварительной проверки.

Эти измерения оценивают виртуальное положение рулевой трубы по отношению к каретке, по сути стандартизируя геометрию / размеры велосипеда между брендами и моделями. Это важно, потому что велосипеды двух производителей, которые оба имеют одинаковый размер (например, средний или 54 см), могут на самом деле соответствовать друг другу на 2 см (полный размер). Если у компаний, на которые вы изучаете, нет данных о стеке и охвате на своих веб-сайтах, вот виртуальный калькулятор.

Вы можете обратиться к профессиональному сборщику велосипедов, который определит вам подходящий размер и радиус действия, что значительно упростит поиск идеально подходящего велосипеда.В качестве альтернативы вы можете измерить велосипед, на котором вам удобно ездить, с помощью рулетки, чтобы определить его штабель / вылет.

Эффективная длина верхней трубы


Эффективная длина верхней трубы (ETT) — это самый простой способ определить размер велосипеда. Тем не менее, тот факт, что ETT у двух байков одинаков, не означает, что у них будет одинаковая дальность .

Длина подседельной трубы


Длина подседельной трубы не имеет большого значения для большинства людей, за исключением тех, кому требуется дополнительный зазор (часто для гонщиков меньшего размера).Опять же, лучше сравнивать велосипеды на основе их стека и размеров, если это возможно.

Длина головной трубы


Длинные рулевые колонки обычно используются на туристических велосипедах, чтобы поддерживать руль высоко без использования излишних проставок для наушников. Головные трубы часто на 40 мм длиннее, чем у эквивалентного шоссейного велосипеда или велосипеда для велокросса

.

Вы также можете проверить мои ресурсы по подбору велосипеда и поиску наиболее удобного седла

Лучшее соотношение цены и качества — Отличные предложения на сплав по геометрии от глобальных продавцов геометрических сплавов

Отличные новости !!! Вы попали в нужное место для получения экзамена по геометрии.К настоящему времени вы уже знаете, что что бы вы ни искали, вы обязательно найдете это на AliExpress. У нас буквально тысячи отличных продуктов во всех товарных категориях. Ищете ли вы товары высокого класса или дешевые и недорогие оптовые закупки, мы гарантируем, что он есть на AliExpress.

Вы найдете официальные магазины торговых марок наряду с небольшими независимыми продавцами со скидками, каждый из которых предлагает быструю доставку и надежные, а также удобные и безопасные способы оплаты, независимо от того, сколько вы решите потратить.

AliExpress никогда не уступит по выбору, качеству и цене. Каждый день вы будете находить новые онлайн-предложения, скидки в магазинах и возможность сэкономить еще больше, собирая купоны. Но вам, возможно, придется действовать быстро, так как этот высший сорт геометрии в кратчайшие сроки станет одним из самых востребованных бестселлеров. Подумайте, как вам будут завидовать друзья, когда вы скажете им, что получили оценку по геометрии на AliExpress.Благодаря самым низким ценам в Интернете, дешевым тарифам на доставку и возможности получения на месте вы можете еще больше сэкономить.

Если вы все еще сомневаетесь в оценке геометрии и думаете о выборе аналогичного товара, AliExpress — отличное место для сравнения цен и продавцов. Мы поможем вам разобраться, стоит ли доплачивать за высококачественную версию или вы получаете столь же выгодную сделку, приобретая более дешевую вещь.А если вы просто хотите побаловать себя и потратиться на самую дорогую версию, AliExpress всегда позаботится о том, чтобы вы могли получить лучшую цену за свои деньги, даже сообщая вам, когда вам будет лучше дождаться начала рекламной акции. и ожидаемая экономия.AliExpress гордится тем, что у вас всегда есть осознанный выбор при покупке в одном из сотен магазинов и продавцов на нашей платформе. Реальные покупатели оценивают качество обслуживания, цену и качество каждого магазина и продавца.Кроме того, вы можете узнать рейтинги магазина или отдельных продавцов, а также сравнить цены, доставку и скидки на один и тот же продукт, прочитав комментарии и отзывы, оставленные пользователями. Каждая покупка имеет звездный рейтинг и часто имеет комментарии, оставленные предыдущими клиентами, описывающими их опыт транзакций, поэтому вы можете покупать с уверенностью каждый раз. Короче говоря, вам не нужно верить нам на слово — просто слушайте миллионы наших довольных клиентов.

А если вы новичок на AliExpress, мы откроем вам секрет.Непосредственно перед тем, как вы нажмете «купить сейчас» в процессе транзакции, найдите время, чтобы проверить купоны — и вы сэкономите еще больше. Вы можете найти купоны магазина, купоны AliExpress или собирать купоны каждый день, играя в игры в приложении AliExpress. Вместе с бесплатной доставкой, которую предлагают большинство продавцов на нашем сайте, вы согласитесь, что вы получите эту геометрию по самой выгодной цене.

У нас всегда есть новейшие технологии, новейшие тенденции и самые обсуждаемые лейблы.На AliExpress отличное качество, цена и сервис всегда в стандартной комплектации. Начните лучший опыт покупок прямо здесь.

11 класс

11 класс


Искусство, 11 и 12 классы, 2010 г. (пересмотренная)
Бизнес-исследования, 11 и 12 классы, 2006 г. (пересмотренная)
Канадские и мировые исследования, 2015 г., 11 и 12 классы (пересмотренная)
Классическое образование и международные языки, 9–12 классы, 2016 г.
Компьютерные исследования, 10–12 классы, 2008 г. (пересмотренная)
Совместное обучение, 11 и 12 классы, 2018 г.
Английский язык, 11 и 12 классы, 2007 г. (с изменениями)
Английский как второй язык и развитие грамотности, 9–12 классы, 2007 г.
Исследования коренных народов, метисов и инуитов, 2019 г.
Французский как второй язык — базовый, расширенный и углубленный французский, 9–12 классы, 2014 г. (пересмотренный)
Ориентация и профессиональное образование, 11 и 12 классы, 2006 г. (с изменениями)
Здоровье и физическое воспитание, 9–12 классы, 2015 г. (с изменениями)
Междисциплинарные исследования, 11 и 12 классы
Математика, 11 и 12 классы, 2007 г. (пересмотренная)
Родные языки, 11 и 12 классы
Естественные науки, 11 и 12 классы, 2008 г. (пересмотренная)
Социальные и гуманитарные науки, 9–12 классы (пересмотрено в 2013 г.)
Технологическое образование, 11 и 12 классы, 2009 г. (с изменениями)

  • Коды курсов для специальных курсов в пересмотренной учебной программе: технологическое образование, 11 и 12 классы, 2009 г. (47 КБ)
  • Грамотность мальчиков
  • Поддержка изучающих английский язык: практическое руководство для преподавателей Онтарио, 1–8 классы, 2008 г.
  • Поддержка изучающих английский язык с ограниченным предшествующим образованием: практическое руководство для преподавателей Онтарио (классы с 3 по 12), 2008 г.
  • Изучающие английский язык / Программы и услуги ESL и ELD: Политика и процедуры для начальной и средней школы Онтарио, от детского сада до 12 класса, 2007 г.
  • Описание курса и предварительные требования, 9–12 классы, 2018 г. (271 КБ)
  • Руководство по курсам, разработанным на местном уровне, с 9 по 12 классы: процедуры разработки и утверждения, 2004 г.

Доступен список политик и справочных документов для учебной программы Онтарио: среднее образование.Эта страница содержит полезные и актуальные инструменты, которые применимы ко всем финансируемым государством начальным и средним англоязычным школам в Онтарио.

Вот несколько часто задаваемых вопросов по этому разделу.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *