Контрольная работа 1 по алгебре 11 класс вариант 1: Проверочные работы по алгебре 11 класс

Содержание

Контрольные работы по всем предметам

Задания и ответы на Контрольные работы

Представлены образцы некоторых вариантов контрольных работ в виде цитат из учебных пособий в соответствии с изучаемым учебником. В конце цитат представлены Ответы на эти контрольные работы, а иногда и решения. При постоянном использовании контрольных работ определенного автора/ов рекомендуем купить указанное пособие по ссылке, установленной на соответствующей странице сайта. Внимание! На нашем сайте нет скачивания указанных ниже учебных пособий.

ОГЛАВЛЕНИЕ (быстрый переход):


 

Контрольные по математике 5 класс.

1) К учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд

Из пособия «Глазков Ю.А. Контрольно-измерительные материалы 6 класс» (годовая КР)
Из пособия «Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы для 5 класса»
Из пособия «Жохов В.И. Контрольные работы для учащихся ОУ 5 класс» (15 контрольных)
Из пособия «Попова Л.П. Контрольно-измерительные материалы. 5 класс» (14 контрольных)
Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по математике 5 класс» (14 контрольных)

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Дидактические материалы по математике 5 класс ФГОС» (10 контрольных)
Из пособия «Ерина Т.М. Тесты по математике 5 класс к новому учебнику» (7 тестов)

3) К учебнику С.М.Никольский, М.К.Потапов и др.

Из пособия «Потапов, Шевкин. Дидактические материалы 5 класс. 2017» (9 контрольных)

4) К учебнику Г.В.Дорофеев и И.Ф.Шарыгин

Из пособия «Кузнецова и др. Математика 5 класс. Контрольные работы. 2017» (7 контрольных)


Контрольные по математике 6 класс

1) К учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по математике 6 класс» (10 контрольных)
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 6 класс».

Из пособия «Попова Л.П. Контрольно измерительные материалы. 6 класс» (15 контрольных)
Из пособия «Глазков Ю.А. Контрольно измерительные материалы. 6 класс».
Из пособия «Жохов и др. Контрольные  работы по математике 6 класс».
Из пособия «Ершова и др. Контрольные и самостоятельные работы. 6 класс» (годовая КР)

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир (Алгоритм успеха)

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по математике 6 класс» (12 контрольных).

3) К учебнику С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по математике 6 класс». (9 контрольных)

4) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «

Кузнецова и др. Дидактические материалы по математике 6 класс».
Из пособия «Кузнецова, Минаева и др. Контрольные работы. 6 класс» (8 контрольных)

5) К учебнику И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

Из пособия «Рудницкая В.Н. Дидактические материалы по математике 6 класс». (11 контрольных)

6) К любому учебнику общеобразовательного уровня.

Из пособия «Чесноков и др. Дидактические материалы по математике 6 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 6 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные работы по математике 6 класс» (годовая КР)

 

А Л Г Е Б Р А. 7 класс. Контрольные

1) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс» (8 контрольных).

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков. Углубленное изучение !

Из пособия «Мерзляк и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс» (повышенный уровень)

3) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Из пособия «Звавич и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс». (11 контрольных)
Из пособия «Глазков и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс». (10 контрольных)
Из пособия «Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. 7 класс» (10 контрольных)

4) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Углубленное изучение !

Из пособия «Макарычев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7″ (повышенный уровень)

5) К учебнику А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс».
Из пособия «Александрова и др. Контрольные работы по алгебре. 7 класс».

6) К учебнику А.Г.Мордкович и др. Углубленное изучение !

Из пособия «Мордкович и др. Контрольные по алгебре. 7 класс» (повышенный уровень)

7) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Евстафьева и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».
Из пособия «Кузнецова и др. Контрольные работы по алгебре 7 класс».

8) К учебнику С.М.Никольский и др. (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».

9) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 7 класс»
Из пособия «Зив и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные по алгебре 7 класс».

 

Контрольные по алгебре 8 класс

1) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс» (7 контрольных).

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков. Углубленное изучение !

Из пособия «Мерзляк и др. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс» (повышенный уровень)

3) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Из пособия «Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс» (10 контрольных).


Из пособия «Глазков и др. Контрольно измерительные работы. 8 класс» (10 контрольных).

4) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Углубленное изучение !

Из пособия «Макарычев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 8″ (повышенный уровень)

5) К учебнику А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».
Из задачника «Мордкович А.Г. — Алгебра 8 класс в 2 ч. Часть 2-я»
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс».
Из пособия «Александрова и др. Контрольные работы. 8 класс».

6) К учебнику А.Г.Мордкович и др. Углубленное изучение !

Из пособия «Мордкович и др. Контрольные по алгебре. 8 класс» (повышенный уровень)

7) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Евстафьева и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».
Из пособия «Кузнецова и др. Контрольные по алгебре 8 класс».

8) К учебнику С.М.Никольский и др. (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».

9) К учебнику Ш.А.Алимов и др. (п/р А.Н.Тихонова)

Из пособия «Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс» (9 контрольных).

10) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Зив и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные по алгебре 8 класс».

Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс» (годовая)

 

Контрольные по алгебре 9 класс

1) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир (Алгоритм успеха)

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков. Углубленное изучение !

Из пособия «Мерзляк и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс» (8 контрольных)

3) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Из пособия «Макарычев и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс». (9 контрольных)
Из пособия «Глазков и др. Контрольно-измерительные материалы. 9 класс».
Из пособия «Мартышова. Контрольно-измерительные материалы. 9 класс».

4) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Углубленное изучение !

Из пособия «Макарычев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9» (повышенный уровень)

5) К учебнику А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс» (5 контрольных)
Из пособия «Александрова и др. Контрольные по алгебре. 9 класс»

6) К учебнику А.Г.Мордкович и др. Углубленное изучение !

Из пособия «Мордкович и др. Контрольные по алгебре 9 класс» (повышенный уровень)

7) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Евстафьева и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».

Из пособия «Кузнецова и др. Контрольные работы по алгебре 9 класс».

8) К учебнику С.М.Никольский и др. (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».

9) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Зив и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные по алгебре 9 класс».
Из пособия «Ершова и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс».

 

Контрольные по алгебре в 10 классе

Рурукин. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 кл.

УМК Никольский: Потапов, Шевкин. Дидактические материалы 10 класс

УМК Колмогоров:  Дудницын. Контрольные работы в новом формате 10кл.

Контрольные по геометрии 7-10 классы

1) К учебникам А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 7 класс» (5 контрольных).
Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 7 класс» (22 самостоятельные).
Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 8 класс» (7 контрольных).
Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 9 класс» (6 контрольных).

2) К учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Из пособия «Зив и Мейлер. Дидактические материалы. 8 класс» (7 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Контрольные работы по геометрии 7 кл.» (5 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Контрольные работы по геометрии 8 кл.» (5 контрольных)

Из пособия «Мельникова. Контрольные работы по геометрии 9 кл.» (7 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Дидактические материалы для 7 класса» (18 обучающих работ)
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 7 класс» (годовая)
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 8 класс» (годовая)
Из пособия «Ершова. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 9 класс» (годовая)
Из пособия «Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 7 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 8 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 9 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Поурочные разработки по геометрии 10 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Иченская. Контрольные работы для 10-11 классов»

3) К учебнику Погорелов А.В. и др.

Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 7 класс» (годовая)
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 8 класс» (годовая)
Из пособия «Гусев. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл.»

4) К учебнику Бутузов и др. (МГУ школе)

Из пособия «Бутузов. Дидакт. материалы (контрольные и матем. диктанты) 8 класс»
Из пособия «Бутузов. Дидакт. материалы (контрольные и матем. диктанты) 9 класс»

5) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Контрольно-измерительные материалы. 7 класс. ВАКО» (6 контрольных).
Из пособия «Контрольно-измерительные материалы. 7 класс. ВАКО» (14 самостоятельных).
Из пособия «Контрольно-измерительные материалы. 8 класс. ВАКО» (6 контрольных).

 

Урок»Полугодовая контрольная работа по алгебре и началам анализа» вариант 3

Полугодовая контрольная работа по алгебре и началам анализа.

  1. ласс, учебник С.М.Никольского.)

3-вариант

  1. Функция задана графиком (см. рис.). Укажите область определения и множество значений функции.   (1б)        
  2. Найдите производную функции

а) б);   в)(3б)        

  1. На рисунке изображён график производной функции . Укажите число промежутков убывания  функции  у=f(x).  (1б)        

 

 

 

 

 

  1. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .(1б)        

 

 

 

 

Дополнительная часть

  1. Тело движется прямолинейно, его расстояние (в метрах) от начала отсчета изменяется по закону    .    Определите скорость движения тела через 14 с после начала движения. (1б)        
  2. Найдите значение производной функции в точке , если   (2б)        
  3. Найдите область определения функции .   (2б)        
  4. Найдите точку максимума функции . .  (2б)        
  5. При каких значениях функция принимает положительные значения?  (2б)        

 

Оценка

«2»

«3»

«4»

«5»

баллы

0-4

 

5-8

 

9-12

13-15

 

      

Контрольная работа по теме «Функции и их графики» Вариант 1

Задание 7 Производная и первообразная

Задание 7 Производная и первообразная Физический смысл производной 1.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 6t 2 48t + 17 (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах,

Подробнее

ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ

1) На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек:. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе

Подробнее

Все прототипы задания В8 (2013)

Все прототипы задания В8 (13) ( 7485) Прямая y 7x 5 параллельна касательной к графику функции y x 6x 8 Найдите абсциссу точки касания ( 7486) Прямая y 4x 11 является касательной к графику функции 3 y x

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Комплексные числа

КР-11-1 Профильный уровень КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Комплексные числа 1 Дано комплексное число z 1 i 1) Запишите число z в алгебраической и тригонометрической формах и изобразите его на комплексной плоскости;

Подробнее

Примерные практические задания:

Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

ТЕСТ Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке.

wwwaleeiivanovcom ДЗ Функции ТЕСТ 0 Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке ) G(-), C(-), K(-), A(4), J(0), M() ) G(-5), C(-6), K(-), A(9), J(0), M(5) ) G(-9), C(-5), K(-4),

Подробнее

ID_4689 1/7 neznaika.pro

1 Производная и первообразная Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. На рисунке

Подробнее

Тема 1: «Прямая и плоскость»

Тема 1: «Прямая и плоскость» Задание 1. Прямая, заданная уравнением x y 3 координат в точках: = 1, пересекает оси 1. A(; 0) и B(0; 3). A(; 0) и B(0; 3) ; 3. A( ; 0) и B(0; 3) Задание. Уравнение прямой,

Подробнее

ID_1342 1/10 neznaika.pro

1 Производная и первообразная Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. На рисунке

Подробнее

Предлагаются задания в 20 вариантах.

Предлагаем 0 вариантов контрольной работы по математике. Годовая контрольная работа по алгебре и началам математического анализа в 11 классах, для тех, кто обучается по учебнику авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М.

Подробнее

Примерные практические задания:

Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

e называют экспонентой.

МОДУЛЬ 8 «Производная показательной и логарифмической функции». Производная показательной функции. Число e.. Определение натурального логарифма. Формула производной показательной функции.. Первообразная

Подробнее

П-221, П- 224, О-229, ТПИ-120, К-126

П-, П-, О-9, ТПИ-0, К- А. Вычислите: + 8 ( ) 0 А. Найдите значение выражения + tg cos, если sin = 0, А. Решите уравнение: cos + = + y = А. Пусть ( 0, y 0 ) — решение системы уравнений Найдите частное 0

Подробнее

Контрольная работа 2. 1 вариант. 2 вариант. 1). Для функции f (х) = 3х 2 х Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

Контрольная работа 1 вариант 1) Для f (х) = х + х 1 Найти f (), f (1), f (-), f (5) 1) Для f (х) = х х + Найти f (), f (1), f (-), f (5) ) Найти D(у), если: у 5х 5 в) у х х 5х 6 г) 7х 1 у х х у х ) Найти

Подробнее

Пояснительная записка по алгебре. 11 класс

Пояснительная записка по алгебре класс Программа по геометрии составлена на основе следующих документов:. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта 00г.. Примерная программа основного

Подробнее

y и постройте еѐ график.

Вариант 1 1 Найдите производную функции y 1 в точке Найдите f (0), если sin 0 Составьте уравнение касательной к графику функции 1, в точке графика с абсциссой 0 Составьте уравнение касательной к графику

Подробнее

3 (3, 2, -7) A A (3, 4, -7) Задачи для контрольной работы 1 1(3, 4, 2) A 2 (1, 2, 1) A 3 (-2, -3, 4) A 4 (3, -6, -3) 1(1, 3, 1) A 2 (-1, 4, 6) A

Задачи для контрольной работы Задание. Дана система линейных уравнений a a a a a a a a a b b b Решить систему: а) методом Гаусса; по правилу Крамера; средствами матричного исчисления (зад. )… 5. 7. 9.

Подробнее

УД 373: / ISBN ББ 22.1я721. в.., 2018 ISBN

УД 373:51.171 64 64 в, я ава.. 10 11 /… : Э, 018. 160. (. ). ISBN 978504093535, 10 11. П ё. П ё,. П 1011,,. УД 373:51 ББ.1я71 ISBN 978504093535 в.., 018. «Иаьв «Э», 018 СОДЕРЖАНИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА,

Подробнее

5 log 4 2 =log 20 5 * 4 +2 = = 3.

Часть A Упростите выражение cos sin cos sin ) ) tg ) ctg ) sin cos sin cos sin cos (cos sin ) cos = ctg sin sin Верный ответ ) 9 AПредставьте выражение а : в виде степени с основанием 7 ) 6 ) ) 9 9 ( )

Подробнее

Элементы высшей математики

Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

ОТВЕТЫ ,4 25 0,8 НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Апрель Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В4 В В В7 С 4 7 4 arccos 7 44,7 9 8 + n, n, 4 8 7 4,4,8 4 4, 4, 9,,4 ( ; ) ( log 😉 + n,, 8 49 8,7 ( 4; ) ( ; + ), 8 9, 4 8 + 7

Подробнее

Контрольная Контрольная работа 📝 по алгебре 11 класс Алгебра

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Практический тест по алгебре

(1) Развернуть после

(i) (2x + 3y + 4z) 2

(ii) (−p + 2q + 3r) 2

(iii) (2p + 3) (2p — 4) (2p −5)

(iv) (3a +1) (3a −2) (3a + 4) Решение

(1) Используя алгебраическое тождество, найдите коэффициенты при x 2 , x и константе срок без фактического расширения.

(i) (x + 5) (x + 6) (x + 7)

(ii) (2x + 3) (2x −5) (2x −6) Решение

(2) Если (x + a) (x + b) (x + c) = x 3 + 14x 2 + 59x + 70, найдите значение

(i) a + b + c

(ii) (1 / a ) + (1 / b) + (1 / c)

(iii) a 2 + b 2 + c 2

(iv) (a / bc) + (b / ac) + ( c / ab) Решение

(3) Развернуть:

(i) (3a — 4b) 3

(ii) (x + (1 / y)) 3 Решение

(2) Оцените следующее, используя идентификаторы:

(i) 98 3

(ii) 1001 3 Решение

(3) Если (x + y + z) = 9 и (xy + yz) + zx) = 26, затем найдите значение x 2 + y 2 + z 2 Решение

(4) Найдите 27a 3 + 64b 3 , если 3a + 4b = 10 и ab = 2

Решение

(5) Найдите x 3 — y 3 , если x — y = 5 и xy = 14 Решение

(6) Если a + (1 / a) = 6, затем найдите значение a 3 + 1 / a 3

Решение

(7) Если x 2 + 1 / x 2 = 23, тогда найдите значение

x + (1 / x) и x 3 + (1 / x 3 )

Решение

(8) Если (y — (1 / y)) 3 = 27, затем найдите значение

y 3 — (1 / y) 3

Решение

(9) Упростите:

(i) (2a + 3b + 4c) (4a 2 + 9b 2 + 16c 2 — 6ab — 12bc — 8ca)

(ii) (x −2y + 3z) (x 2 + 4y 2 + 9z 2 + 2xy + 6yz −3xz)

Решение

(10) Используя идентичность, оцените следующее:

(i) 7 3 — 1 0 3 + 3 3

(ii) 1 + (1/8) — (27/8) Решение

(11) Если 2x −3y −4z = 0, то найти 8x 3 — 27y 3 — 64z 3

Решение

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о нашей математической информации, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратных уравнениях

7

задачи на слова

7

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами при прямом и обратном изменении

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словом при скорости единицы

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами в виде прибыли и убытка

78 задачи

задачи с десятичными числами

задачи со словами на дроби

задачи со словами на смешанные фракции

задачи со словами на одноэтапное уравнение

задачи на слова с линейным неравенством и пропорциями

Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

000 Домен и диапазон 9173 рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск корня из длинного квадрата видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

: Помощь в домашнем задании и ответы :: Slader

1-1 Переменные и выражения Упражнения с.7
1-2 Порядок операций и оценочных выражений Упражнения стр.13
1-3 Вещественные числа и числовая строка Упражнения п.20
1-4 Свойства действительных чисел Упражнения с.26
Тест в середине главы п.29
1-5 Сложение и вычитание действительных чисел Упражнения стр.33
1-6 Умножение и погружение действительных чисел Упражнения с.42
1-7 Распределительная собственность Упражнения стр.49
1-8 Введение в уравнения Упражнения стр.56
1-9 Паттерны, уравнения и графики Упражнения с.64
Обзор главы стр.68
Глава Test стр.73
Подготовка к совокупному тесту стр.74

Тест способностей 1 — Онлайн-тест

Оставшееся время:


Оценки: [XX / XX]
Всего вопросов : [TQ]
Количество отвеченных вопросов : [AQ]
Количество неотвеченных вопросов : [UQ]

Обзор теста: просмотрите ответы и пояснения к этому тесту.



Нагрузочный тест …
1.

Найдите наибольшее число, которое разделит 43, 91 и 183, чтобы в каждом случае оставался одинаковый остаток.

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант А

Пояснение:

Требуемый номер = H.К.Ф. из (91 — 43), (183 — 91) и (183 — 43)

= Х.К.Ф. из 48, 92 и 140 = 4.

Узнайте больше о проблемах: Проблемы с H.C.F и L.C.M

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


2.

Какая из следующих дробей является наибольшей?

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант А

Пояснение:

L.СМ. из 8, 16, 40 и 80 = 80.

7 = 70 ; 13 = 65 ; 31 = 62
8 80 16 80 40 80
С, 70 > 65 > 63 > 62 , т. Е. 7 > 13 > 63 > 31
80 80 80 80 8 16 80 40

Дополнительные сведения см .: Проблемы с H.C.F и L.C.M

Обсудить эту проблему: Обсудить на форуме


3.

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант C

Пояснение:

Пусть .009 = 0,01; Тогда x = .009 = ,9 = 0,9
x .01 1

Подробнее о задачах: Десятичная дробь

Обсудить проблему: Обсудить на форуме


4.

Наименьший идеальный квадрат, который делится на 21, 36 и 66, равен:

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант А

Пояснение:

Л.СМ. из 21, 36, 66 = 2772.

Теперь, 2772 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 11

Чтобы получился идеальный квадрат, его нужно умножить на 7 x 11.

Итак, необходимое число = 2 2 x 3 2 x 7 2 x 11 2 = 213444

Дополнительные сведения о проблемах: Квадратный корень и кубический корень

Обсудить проблему: Обсудить на форуме


5.
Если x = 3 + 1 и y = 3–1 , то значение ( x 2 + y 2 ) будет:
3–1 3 + 1

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант C

Пояснение:

x = (3 + 1) х (3 + 1) = (3 + 1) 2 = 3 + 1 + 23 = 2 + 3.
(3–1) (3 + 1) (3–1) 2
y = (3–1) х (3–1) = (3–1) 2 = 3 + 1-23 = 2-3.
(3 + 1) (3–1) (3–1) 2

x 2 + y 2 = (2 + 3) 2 + (2-3) 2

= 2 (4 + 3)

= 14

Узнайте больше о проблемах на: Квадратный корень и кубический корень

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


Направление (для Q.№ 6):

Каждый из приведенных ниже вопросов состоит из вопроса, за которым следуют три утверждения. Вы должны изучить вопрос и утверждения и решить, какое из утверждений является / необходимо для ответа на вопрос.

6.

Каков возраст Аруна в настоящее время?

I.

Пять лет назад возраст Аруна был вдвое больше, чем возраст его сына в то время.

II.

Нынешний возраст Аруна и его сына составляет 11: 6 соответственно.

III.

Через пять лет соответствующее соотношение возраста Аруна и возраста его сына станет 12: 7.

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант D

Пояснение:

II.Пусть нынешний возраст Аруна и его сына составляет 11 x и 6 x лет соответственно.

I. 5 лет назад, возраст Аруна = 2 x возраст его сына.

III. Через 5 лет Возраст Аруна = 12
Возраст сына 7

Ясно, что любые два из вышеперечисленных дают текущий возраст Аруна.

Правильный ответ (D).

Подробнее о проблемах: Проблемы для возрастов

Обсудить проблему: Обсудить на форуме


7.

Если A = x % от y и B = y % от x , то что из следующего верно?

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант E

Пояснение:

Дополнительные сведения о проблемах: Процент

Обсудить эту проблему: Обсудить на форуме


8.

Если 20% от a = b , то b % от 20 равно:

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант А

Пояснение:

20% от a = b 20 a = b .
100

Узнайте больше о проблемах: Процент

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


9.

3 насоса, работающие 8 часов в день, могут опорожнить резервуар за 2 дня. Сколько часов в день должны работать 4 насоса, чтобы опорожнить резервуар за 1 день?

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант D

Пояснение:

Пусть необходимое количество рабочих часов в день будет х .

Больше насосов, меньше рабочих часов в день (косвенная доля)

Меньше дней, больше рабочих часов в день (косвенная доля)

Насосы 4 : 3 :: 8: x
дней 1 : 2

4 х 1 х х = 3 х 2 х 8

x = (3 х 2 х 8)
(4)

x = 12.

Узнайте больше о проблемах: Правило цепочки

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


10.

Одна труба может наполнять резервуар в три раза быстрее, чем другая. Если вместе две трубы могут заполнить резервуар за 36 минут, то только более медленная труба сможет заполнить резервуар:

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант C

Пояснение:

Позвольте более медленной трубе заполнить резервуар за x минуты.

Тогда более быстрая труба заполнит его x минут.
3
1 + 3 = 1
x x 36
4 = 1
x 36

x = 144 мин.

Дополнительные сведения о проблемах: Трубопроводы и цистерны

Обсудить проблему: Обсудить на форуме


11.

Моторная лодка со скоростью 15 км / час в стоячей воде проходит 30 км вниз по течению и возвращается в общей сложности за 4 часа 30 минут. Скорость потока (км / час):

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант B

Пояснение:

Пусть скорость потока будет x км / час.Затем

Скорость вниз по течению = (15 + x ) км / час,

Скорость вверх по течению = (15- x ) км / час.

30 + 30 = 4 1
(15 + x ) (15 — x ) 2
900 = 9
225-907 83 x 2 2

9 x 2 = 225

x 2 = 25

x = 5 км / час.

Пояснение к видео: https://youtu.be/lMFnNB3YQOo

Подробнее о проблемах: Лодки и ручьи

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


12.

Мужчина взял ссуду в банке под 12% годовых. простой интерес. Через 3 года ему пришлось заплатить рупий. 5400 процентов только за период. Основная сумма взятого им займа составляла:

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант C

Пояснение:

Принципал = рупий. 100 x 5400 = РТС. 15000.
12 x 3

Узнайте больше о проблемах на: Simple Interest

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


13.

Человек прошел по квадратному участку по диагонали. Примерно сколько процентов было сэкономлено, если не ходить по краям?

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант C

Пояснение:

Пусть сторона квадрата (ABCD) составляет x метра.

Тогда AB + BC = 2 x метра.

AC = 2 x = (1,41 x ) м.

Экономия на 2 x метра = (0,59 x ) м.

Экономия% = 0,59 x x 100 % = 30% (приблизительно)
2 x

Узнайте больше о проблемах на: Area

Обсудите проблему: Обсудите на форуме


14.

Инвестируя в акции 16% по цене 64, каждый зарабатывает рупий. 1500. Сделанные инвестиции:

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант Б

Пояснение:

Чтобы заработать рупий. 50 , инвестиции = рупий. 64.
3
Чтобы заработать Rs.1500, инвестиции = рупий. 64 х 3 x 1500 = РТС. 5760.
50

Узнайте больше о проблемах на: Акции и акции

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


15.

Мужчина покупает часы за рупий. 1950 наличными и продает его за рупий.2200 при кредите на 1 год. Если процентная ставка 10% годовых, мужчина:

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант B

Пояснение:

S.P. = P.W. из рупий. 2200 к оплате через 1 год
= РТС. 2200 х 100
100 + (10 x 1)
= РТС.2000.

Прибыль = рупий. (2000 — 1950) = рупий. 50.

Подробнее о проблемах можно узнать на: True Discount

Обсудить проблему: Обсудить на форуме


Направление (для кв. № 16):

Найдите лишнего человека.

16.

10, 25, 45, 54, 60, 75, 80

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант C

Пояснение:

Каждое из чисел, кроме 54, кратно 5.

Узнайте больше о проблемах на: Odd Man Out и Series

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


Направление (для вопросов с номерами 17-19):

Найдите неправильное число в заданной последовательности чисел.

17.

582, 605, 588, 611, 634, 617, 600

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант A

Пояснение:

В качестве альтернативы добавляется 23, а из членов вычитается 17.Итак, 634 — это неправильно.

Узнайте больше о проблемах на: Odd Man Out и Series

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


18.

36, 54, 18, 27, 9, 18,5, 4,5

Ваш ответ: Вариант (нет ответа)

Правильный ответ: Вариант B

Пояснение:

В качестве альтернативы члены умножаются на 1.5 и делится на 3. Однако 18,5 не удовлетворяет.

Узнайте больше о проблемах на: Odd Man Out и Series

Обсудите эту проблему: Обсудите на форуме


19.

56, 72, 90, 110, 132, 150

Среднее, медиана, мода и диапазон

Purplemath

Среднее, медиана и мода — это три вида «средних».В статистике есть много «средних», но я думаю, что это три наиболее распространенных, и, безусловно, те три, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь на своих курсах, предшествующих статистике, если эта тема вообще возникнет.

«Среднее» — это «среднее», к которому вы привыкли, когда вы складываете все числа, а затем делите их на количество чисел. «Медиана» — это «среднее» значение в списке чисел. Чтобы найти медиану, ваши числа должны быть перечислены в числовом порядке от наименьшего к наибольшему, поэтому вам, возможно, придется переписать свой список, прежде чем вы сможете найти медиану.«Режим» — это значение, которое встречается чаще всего. Если ни один номер в списке не повторяется, то для списка нет режима.

MathHelp.com

«Диапазон» списка чисел — это просто разница между наибольшим и наименьшим значениями.


  • Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:

13, 18, 13, 14, 13, 16, 14, 21, 13

Среднее значение является обычным средним, поэтому я сложу и разделю:

(13 + 18 + 13 + 14 + 13 + 16 + 14 + 21 + 13) ÷ 9 = 15

Обратите внимание, что в данном случае среднее значение не является значением из исходного списка.Это обычный результат. Вы не должны предполагать, что ваше среднее значение будет одним из ваших исходных чисел.

Медиана — это среднее значение, поэтому сначала мне придется переписать список в числовом порядке:

13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21

В списке девять чисел, поэтому средним будет (9 + 1) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5-е число:

13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21

13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21

Итак, медиана равна 14.

Режим — это число, которое повторяется чаще, чем любое другое, поэтому 13 — это режим.

Наибольшее значение в списке — 21, а наименьшее — 13, поэтому диапазон составляет 21–13 = 8.

означает: 15
медиана: 14
режим: 13
диапазон: 8

Примечание. Формула для места для нахождения медианы: «([количество точек данных] + 1) ÷ 2», но вам необязательно использовать эту формулу.Вы можете просто рассчитывать с обоих концов списка, пока не встретитесь в середине, если хотите, особенно если ваш список короткий. В любом случае будет работать.


Партнер


  • Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:
1, 2, 4, 7

Среднее значение является обычным средним:

(1 + 2 + 4 + 7) ÷ 4 = 14 ÷ 4 = 3.5

Медиана — это среднее число. В этом примере числа уже перечислены в числовом порядке, поэтому мне не нужно переписывать список. Но «среднего» числа нет, потому что есть четное количество чисел. Из-за этого медиана списка будет средним (то есть обычным средним) двух средних значений в списке. Средние два числа — 2 и 4, поэтому:

(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3

Таким образом, медиана этого списка равна 3, значение, которого нет в списке вообще.

Режим — это номер, который повторяется наиболее часто, но все числа в этом списке появляются только один раз, поэтому режима нет.

Наибольшее значение в списке — 7, наименьшее — 1, а их разница — 6, поэтому диапазон равен 6.

среднее: 3,5
медиана: 3
режим: нет
диапазон: 6

Все значения в списке выше были целыми числами, но среднее значение в списке было десятичным.Получение десятичного значения для среднего (или для медианы, если у вас четное количество точек данных) совершенно нормально; не округляйте свои ответы, чтобы попытаться сопоставить формат других чисел.


  • Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:
8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 13

Среднее значение является обычным средним, поэтому я сложу и разделю:

(8 + 9 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 12 + 13) ÷ 10 = 105 ÷ 10 = 10.5

Медиана — это среднее значение. В списке из десяти значений это будет (10 + 1) ÷ 2 = 5,5-е значение; формула напоминает мне с этой «точкой пять», что мне нужно усреднить пятое и шестое числа, чтобы найти медиану. Пятое и шестое числа — это последние 10 и первые 11, поэтому:

(10 + 11) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10,5

Режим — это номер, который повторяется чаще всего. В этом списке два значения, которые повторяются трижды; а именно 10 и 11, каждое повторяется трижды.

Наибольшее значение — 13, наименьшее — 8, поэтому диапазон 13-8 = 5.

среднее: 10,5
медиана: 10,5
режимы: 10 и 11
диапазон: 5

Как видите, два средних значения (в данном случае среднее и медиана) могут иметь одно и то же значение. Но это , а не , как обычно, и вам следует ожидать , а не .

Примечание. В зависимости от вашего текста или преподавателя, приведенный выше набор данных может рассматриваться как не имеющий режима, а не как имеющий два режима, потому что ни один отдельный номер не повторялся чаще, чем любой другой. Я видел книги, в которых говорится об этом; похоже, что нет единого мнения относительно «правильного» определения «режима» в приведенном выше случае. Поэтому, если вы не уверены, как вам следует ответить на «режим» в приведенном выше примере, спросите своего инструктора до следующего теста.

Единственная сложная часть нахождения среднего, медианного значения и моды — это точное определение «среднего». Просто запомните следующее:

означает: обычное значение «среднего»
медиана: среднее значение
режим: чаще всего

(Выше я использовал термин «средний» довольно случайно. Техническое определение того, что мы обычно называем «средним», технически называется «средним арифметическим»: сложение значений и последующее деление на количество значений.Поскольку вам, вероятно, больше знакомо понятие «среднее», чем «мера центральной тенденции», я использовал более удобный термин.)


  • Учащийся получил следующие оценки на своих тестах: 87, 95, 76 и 88. Он хочет в целом 85 или выше. Какую минимальную оценку он должен получить за последний тест, чтобы достичь этого среднего?

Минимальная оценка — это то, что мне нужно найти.Чтобы найти среднее значение всех его оценок (известных и неизвестных), мне нужно сложить все оценки, а затем разделить их на количество оценок. Поскольку у меня еще нет оценок за последний тест, я буду использовать переменную для обозначения этого неизвестного значения: « x ». Затем вычисление для нахождения желаемого среднего:

(87 + 95 + 76 + 88 + x ) ÷ 5 = 85

Умножая на 5 и упрощая, получаем:

87 + 95 + 76 + 88 + x = 425

346 + x = 425

x = 79

Ему нужно набрать минимум 79 баллов за последний тест.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в нахождении медианы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Или попробуйте ввести любой список чисел, а затем выбрать вариант — среднее, медианное, режим и т. Д. — из того, что предлагает вам виджет. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.

(Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)


URL: https://www.purplemath.com/modules/meanmode.htm

Алгебра 1

  • Дом

Главная ОПИСАНИЕ ОКРУЖНЫХ АКАДЕМИЧЕСКИХ КУРСОВ СЕНАТА Описание математики МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА Решения для финального экзамена Precalculus Practice Квадратичные функции: параболы Фракции Линейные уравнения Обзор экзамена II по математике 109 Квадратичные уравнения, неравенства и функции Интерпретация статистики регрессии МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПЕДАГОГОВ I ПОДРОБНЫЕ РЕШЕНИЯ И ПОНЯТИЯ КВАДРАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ MATH 20 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОБЗОР Математика в старших классах A и B ОПИСАНИЕ КУРСА И ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВАМ АЛГЕБРЫ Стандарты содержания математики Калифорнии Радости и достоинства устаревших технологий Рекомендуемые места размещения по математике на уровне колледжа Функции Тема 4 Переменные Темы компьютерной математики — Системы счисления Курсы 7 класса Программа курса линейной алгебры с приложениями MATH 011 — Начальная алгебра МАТЕМАТИКА ДЛЯ КЛИНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ Учебный план элементарной алгебры Количество рационов Расчетный обзор Описание курсов по математике КОЛЛЕДЖ АЛГЕБРА Научная нотация Решения для домашних заданий по математике ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА ТЕМЫ СТАТЬИ Элементарная математика ЭТО ДЛИННОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ ТОЖЕ? Решение линейных уравнений Математика 053 Предалгебра Обзор курса для начинающих алгебры Факторинг_Полиномы Расписание MATH 150 Весна 2008 Параболы Особые значения Линейные уравнения и неравенства Летний пакет «Алгебра 2» Описание математики Домашнее задание по алгебре 2 фактора: решения Математика 18.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *