1 вариант: 1. Реши примеры:
2. Сравни:
3. Реши задачу:
Ребята
сделали из бумаги 10 красных фонариков, а синих на 4 меньше.
4. Начерти 2 отрезка: один длиной 8 см, а второй на 3 см короче первого.
| 2 вариант: 1. Реши примеры:
2. Сравни:
3. Реши задачу:
На аллее растёт 9 каштанов, а клёнов на 5 меньше. Сколько растёт клёнов на аллее?
4.
Начерти
два отрезка: один длиной 3 см, а второй на 4 см длиннее первого. |
ГДЗ решебник Математика 1 класс
Не мучайте первоклассника — используйте решебник по математике
Когда ребенок идет в первый класс, родители, прежде всего, думают о том, какими будут его первые оценки в школе. И, конечно, они надеются на то, что их чадо благополучно освоит учебную программу, и обязательно станет отличником. Здесь, они рассчитывают на мастерство, терпение и доброту первого учителя. Но везет далеко не всем. Случается, что учитель по ряду причин не может успешно донести до детей всю необходимую информацию. Возможно, что преподаватель имеет небольшой опыт или классы переполнены. Но это не так важно. Гораздо большее значение то, как будет чувствовать себя ребенок в классе. И здесь не последнюю роль играет его успеваемость и отметки. Но как можно помочь первокласснику в выполнении домашних заданий, если родители абсолютно не владеют современной методикой преподавания математики, а в их арсенале имеются только зубрежка, а, возможно, ремень?
Математика для первоклассника
Начиная изучать математику, дети в первую очередь должны понять, что это за наука и для чего она нужна людям.
И только после этого нужно приступать к изучению первого десятка счета — от нуля до десяти. В это же время необходимо рассказать детям о знаках равенства и неравенства. Сначала первоклассники начинают разбирать состав чисел. После этого уже изучают второй десяток цифр, а также осваивают составление числовых последовательностей. Дети знакомятся с измерениями величин веса, длины, объема и времени. Им рассказывают о килограммах и граммах, метрах и сантиметрах, часах и минутах. Далее программа включает в себя арифметические действия — сложение и вычитание. Дети начинают решать простые текстовые задачи. Завершается курс математики для первого класса изучением простых геометрических фигур.
Проблемы первоклассников
Какие же проблемы часто наблюдаются у детей в изучении математики. Их несколько:
- большие объемы домашних заданий;
- трудности восприятия детьми единиц измерений;
- проблемы с решением логических задач.
Как помочь ребенку преодолеть трудности
Естественно, что за помощью в выполнении домашнего задания по математике ребенок придет к родителям, но не всегда они могут понять правильность и последовательность действий по решению той или иной задачи. На в данном случае помощь придут «ГДЗ по математике 1 класс», где самым подробным образом описаны все шаги по верному выполнению домашнего задания.
ГДЗ и решебники за 1 класс по всем предметам
Первый класс по праву считается самым важным для учеников и их родителей. Детям не только преподносят основы всех будущих школьных дисциплин. Их учат тому, как правильно вести себя на уроках, как общаться с педагогами и одноклассниками.
Для учеников это очень волнительный период. Переход из детского сада в школу может вызвать немало проблем. Не всем хочется по несколько часов в день проводить на уроках, а потом еще и домашнее задание выполнять. Но со временем дети втягиваются в процесс.
Программа первого класса
Первоклассников мало волнует то, какие предметы они будут изучать, но этот вопрос беспокоит родителей. Однако не стоит волноваться, официальный список дисциплин состоит всего из восьми предметов:
- Математика.
- Русский язык.
- Чтение.
- Окружающий мир.
- Музыка.
- Физическое воспитание (или просто физ-ра).
- Технология (труд).
- Изобразительное искусство.
Но стоит помнить, что в некоторых учебных заведениях в программу могут быть добавлены и другие предметы. К примеру, ОБЖ, геометрия, иностранный язык и так далее.
Первый класс и первые проблемы
Поначалу родителям кажется, что со всеми трудностями школьной программы первого класса они смогут справиться своими силами. Что сложного может быть? Помочь ребенку научиться считать до 100, складывать и отнимать – проще простого. Помочь разобраться с буквами, словами и тем, как выглядят прописные буквы – и с этим проблем не возникнет.
Но не все так просто. Если программа не поставит родителей в тупик, то задания из учебников это точно сделают. Иногда дать правильные ответы на номера домашнего задания не могут ни дети, ни родители, ни бабушки с дедушками. И дело не в том, что программа стала слишком сложной. Просто условия заданий записаны так, что в них бывает нелегко разобраться. И тогда не обойтись без помощи «ГДЗ для 1 класса».
Решебники справятся с любой задачей
С тем, чтобы помочь ребенку что-то нарисовать для ИЗО или слепить для труда, проблем не возникает. Но другие – более важные – предметы не так легко поддаются пониманию. В первом классе чаще всего возникают проблемы с:
- русским языком;
- математикой.
Непонятные условия приводят в замешательство многих. А справляться нужно быстро и без ошибок. Тогда решебники и ГДЗ становятся незаменимыми помощниками. Родители всегда могут подсмотреть в них ответы на домашнее задание, а потом уже объяснить своему первоклашке, что от него требуется на самом деле.
Если у школьника и возникнут проблемы, то родитель сможет помочь, будучи полностью уверенным, что ответ будет правильным.
границ | Понимание того, как ученики первого класса развивают концептуальное представление о числовых показателях, на основе результатов оценивания, основанных на успеваемости
Введение
Исследования показывают, что математические знания детей довольно существенно различаются, когда они начинают формальное обучение в 1 классе (Bodovski and Farkas, 2007; Dowker, 2008), и что без надлежащего обучения различия в математической успеваемости, как правило, сохраняются со временем (Aunola et al. , 2004; Morgan et al., 2011; Missall et al., 2012; Navarro et al., 2012). Кроме того, было обнаружено, что ранние концепции математической грамотности являются наиболее сильным предиктором для последующего обучения (Duncan et al., 2007; Krajewski and Schneider, 2009; Romano et al., 2010; Claessens and Engel, 2013). Ранние знания в области счета предсказывали не только успехи в математике, но и успехи в чтении (Lerkkanen et al.
Ряд недавних исследований, посвященных развитию успеваемости по математике в начальной школе, предполагают кумулятивную модель роста (Aunola et al., 2004; Bodovski and Farkas, 2007; Morgan et al., 2011; Geary et al., 2012; Missall et al., al., 2012; Salaschek et al., 2014; Hojnoski et al., 2018). Подробный синтез первых исследований по развитию навыков счета см. В Salaschek et al.(2014). Кумулятивное развитие, также известное как эффект Мэтью (Станович, 1986), характеризуется постепенным накоплением знаний и навыков с течением времени. Дети, которые начинают с хорошими навыками и сложными знаниями, улучшают свои успеваемость больше, чем те, кто начинает с более низким уровнем знаний.
В соответствии с результатами этих исследований, мы предполагаем, что приобретение навыков счета в первом классе чрезвычайно важно для дальнейшей успеваемости детей в школе.Чтобы помочь учителям в обучении математике на раннем этапе обучения, адаптированному к индивидуальному уровню понимания учащегося, мы разработали инструмент формирующей оценки, в дальнейшем называемый «Оценка прогресса в обучении» (LPA), основанный на подходе к прогрессу в обучении.
Определение ранней вычислительной грамотности и концептуальных знаний
Математика представляет собой сложную конструкцию, состоящую из различных навыков, которые обычно объединены в пять областей: числа и операции, геометрия, измерения, алгебра и анализ данных (Clements and Sarama, 2009).Эти области также описаны в Немецких национальных образовательных стандартах (KMK, 2004), которые применяются в учебных программах по математике в различных федеральных землях Германии. Значительное количество исследований было проведено в области чисел и операций, охватывающих область арифметики. В начальных классах начальной школы (первый и второй классы) числа и операции, также называемые ранним умением считать (Aunio and Niemivirta, 2010) или символическим чувством чисел (Jordan et al., 2010), включают в себя навыки знания чисел, вербального счета.
Ранние навыки счета, такие как базовые операции, основаны на концептуальных знаниях, которые придают значение процедурам и арифметическим фактам. В отличие от процедурных знаний, которые включают знание того, как выполнять вычисления, концептуальные знания включают понимание того, почему арифметические задачи могут быть решены определенным образом (Hiebert and Lefevre, 1986).Концептуальное понимание навыков счета в раннем возрасте считается основой для дальнейшего развития математических навыков (Gelman and Gallistel, 1978). Следовательно, одна из целей Немецких национальных образовательных стандартов состоит в том, чтобы инициировать изменение в немецком математическом образовании от сосредоточения внимания на чистом знании арифметических фактов и выполнении рутинных процедур в направлении концептуального понимания (KMK, 2004).
Успехи в обучении на раннем этапе набора
Прогрессия обучения, также известная как траектория обучения, концептуализирует обучение как «развитие прогрессивного усложнения понимания и навыков в рамках предметной области» (Heritage, 2008, p. 4). Другими словами, прогрессия обучения описывает, как обычно развиваются знания, концепции и навыки в определенной области, и что означает улучшение в этой области обучения. Black et al. (2011) описывают прогресс в обучении как путь или «дорожную карту» (стр.4), который представляет развитие знаний и навыков как последовательные по мере их усложнения.
Согласно Клементсу и Сараме (2009) траектории обучения состоят из трех частей: математической цели, часто задаваемой в учебной программе, пути развития, «по которому дети развиваются для достижения этой цели» (стр.
Например, в своей модели уровней знающих числа Сарнека и Кэри (2008) описывают процесс развития, который происходит между способностью читать счетный список, указывая на объекты, и способностью понять «кардинальный принцип» (Гельман и Галлистель.
, 1978). Структура уровней знатока чисел поддерживается исследованиями с использованием задач «Дай N» или «Дай номер» (Le Corre and Carey, 2007; Lee and Sarnecka, 2011). В этой задаче детям было предложено создать подмножества определенного числа из большего набора объектов, который помещается перед ними (например,г., «Дайте мне три шарика»).
Fritz et al. (2013) опубликовали модель, которая направлена на отображение развития навыков счета в раннем возрасте, с особым акцентом на концептуальное понимание. Эта модель концептуального численного развития была эмпирически подтверждена в поперечных, а также в продольных исследованиях (Fritz et al., 2018) и создает теоретическую основу LPA, представленного в этом исследовании. Модель описывает шесть последовательных иерархических уровней возрастающей числовой сложности, каждый из которых характеризуется центральной числовой концепцией.Модель подчеркивает концептуальную прогрессию, в которой менее сложные концепции создают основу для более сложных концепций и понимают развитие в смысле «перекрывающихся волн» (Siegler and Alibali, 2005).
Это означает, что уровни описывают возрастающую разработку концептуального понимания, а не отдельные, исключительные стадии способностей. Таблица 1 показывает центральную числовую концепцию для каждого уровня и краткое описание связанных навыков. Подробное описание модели см. В Fritz et al.(2013).
Оценки, основанные на успеваемости
На международном уровне подход прогрессии обучения применялся для информирования образовательных стандартов, национальных учебных программ и крупномасштабных оценок, а также методов формирующего оценивания (например, Daro et al., 2011; ACARA, 2017). Чтобы служить этим различным целям, прогрессия обучения различается по своему объему (т. Е. По количеству учебного времени и содержания) и по степени детализации (т. Е. По уровню детализации, предоставляемого об изменениях в мышлении учащихся) (Gotwals, 2018).Например, прогрессия в обучении с более широким охватом и размером зерна может быть более подходящей для информирования образовательных стандартов, чем методы формирующей оценки, поскольку стандарты должны описывать понимание учащимися в течение более длительного периода времени.
Чтобы быть полезными для целей формирующего оценивания, прогрессия обучения с меньшим объемом и размером зерна была бы более подходящей для поддержки учителей в принятии ими учебных решений, поскольку эти типы прогрессий описывают «нюансы сдвигов в мышлении учащихся» (Gotwals, 2018, п.158). Исследование качества обучения показало, что формирующая оценка является важной практикой для учителей, способствующей лучшему обучению своих учеников (Black and Wiliam, 1998; Wiliam et al., 2004; Kingston and Nash, 2011). Однако в метаанализе Stahnke et al. (2016) результаты показывают, что учителя математики, как правило, с трудом выбирают адекватные задания для поддержки обучения своих учеников и испытывают трудности с интерпретацией заданий и определением своего потенциала для обучения. Поскольку прогрессия обучения описывает, как обычно выглядит развитие в определенной области, мы поддерживаем предпосылку Clements et al.(2008), которые заявили, что оценки, согласованные с прогрессом в обучении, являются важными инструментами для поддержки практики формирующего оценивания.
Такие оценки могут использоваться при обучении, ориентированном на индивидуальный уровень понимания учащимися.
Однако, насколько нам известно, в Германии доступно лишь несколько оценок математической грамотности, основанных на прогрессии. Еще меньше было подтверждено эмпирически. Большинство немецких тестов по формирующей математике, которые также проходят психометрическую проверку, направлены на отслеживание того, насколько хорошо учащиеся усваивают содержание, указанное в учебной программе определенного года, но не принимают во внимание перспективу развития (Strathmann and Klauer, 2012; Salaschek). и другие., 2014; Гебхардт и др., 2016; Kuhn et al., 2018).
Обоснование исследования и вопросы исследования
Настоящее исследование было направлено на дополнение к предыдущему исследованию путем изучения LPA для использования в контексте немецкой школы, которое было разработано в соответствии с моделью концептуального численного развития Fritz et al. (2013). Цель этого исследования заключалась в том, чтобы дать представление о концептуальном численном развитии учащихся первого класса, а также в дальнейшем изучении качества LPA, но не в оценке эффективности вмешательств.
Поэтому были рассмотрены четыре вопроса исследования.
Вопрос исследования 1: В какой степени числовые характеристики (оцениваемые с помощью LPA) меняются с течением времени? В соответствии с другими исследованиями математического роста в начальной школе (например, Bodovski and Farkas, 2007), со временем ожидалось значительное повышение успеваемости.
Исследовательский вопрос 2: В какой степени числовые знания до школы предсказывают изменение числовой успеваемости с течением времени? На основании предыдущих исследований, посвященных изучению влияния предикторов предметной области на обучение математике, например, проведенных Краевским и Шнайдером (2009), ожидалось положительное влияние предварительных числовых знаний на численное развитие детей.Кумулятивная модель роста, предсказанная численными знаниями до школы, также ожидалась в соответствии с выводами Salaschek et al. (2014).
Вопрос исследования 3. В какой степени числовые знания до школы и изменение числовой успеваемости с течением времени предопределяют числовую успеваемость в конце 1-го класса? Была выдвинута гипотеза, что числовые знания до школы могут объяснить относительно высокую долю дисперсии числовой успеваемости в конце учебного года.
Что касается выводов Kuhn et al. (2019) далее ожидалось, что LPA также будет важным показателем успеваемости в математике в конце учебного года.
Вопрос исследования 4: Как меняются концептуальные представления о числах в течение 1 класса? Согласно выводам Fritz et al. (2018) ожидалось, что большинство детей пойдут в школу на Уровне III (концепция количества элементов). Ожидается, что в течение 1 класса учащиеся достигнут примерно одного концептуального уровня, достигнув уровня IV или V (концепция отношений «часть-часть-целое» или концепция равноудаленных интервалов числовых линий) к концу учебного года.Учитывая значительную неоднородность математических знаний немецких первоклассников (например, Peter-Koop and Kollhoff, 2015), также предполагалось, что будет обнаружен широкий диапазон уровней.
Метод
Участники и процедура
В рамках длительного исследования «Реакция на вмешательство» в общей сложности 101 учащийся первого класса (55% девочек) ( M Возраст = 78,24 месяца, SD = 3,89) из шести классов двух немецких начальных школ.
обследовались в течение одного учебного года.Школы располагались в городской местности с более высоким социально-экономическим статусом. Данные были собраны обученными магистрантами программы инклюзивного образования местного университета.
Концептуальные числовые знания учеников первого класса оценивались в начале школы с использованием «Математики и арифметических понятий в дошкольном возрасте» (MARKO-D; Ricken et al., 2013) в качестве предварительного теста и повторно оценивались в конец учебного года с использованием «Математики и арифметических понятий первоклассников» (MARKO-D1; Fritz et al., 2017) в качестве пост-теста. Между двумя тестами MARKO-D оценка успеваемости (LPA) применялась к девяти точкам измерения (LPA t1 — LPA t9 ), начиная примерно через 12 недель после начала обучения в школе с ~ 4 неделями между каждым измерением. . Все студенты получили общее обучение в соответствии с требованиями немецкой учебной программы (Landesinstitut für Schule und Medien Berlin-Brandenburg (LISUM), 2015).
Некоторые студенты участвовали в дополнительных математических упражнениях в рамках исследования Response-to-Intervention (e.г., Герлах и др., 2013).
Инструменты
Тестовая серия MARKO-D
Тесты MARKO-D (Ricken et al., 2013) и MARKO-D1 (Fritz et al., 2017) представляют собой стандартизованные диагностические инструменты со шкалой Раша, которые были разработаны на основе модели развития арифметических концепций, разработанной Fritz et al. (2013), описанные ранее (см. Таблицу 1). Основываясь на уровнях модели, тесты направлены на определение понимания детьми арифметических концепций для разных уровней и возрастных групп (MARKO-D: уровни с I по V, возраст: 48–87 месяцев; MARKO-D1: уровни со II по VI, Возраст: 71–119 месяцев).Тестовые задания представлены в рандомизированном порядке. Тесты MARKO-D связаны с помощью 22 якорных пунктов, распределенных по разным уровням развития. Оба теста проводятся как индивидуальные, индивидуально и занимают ~ 30 минут каждое. Данные об успеваемости детей могут быть проанализированы количественно (на основе исходных оценок, переведенных в T-баллы и процентильные ранги), а также качественно (на основе моделей ответов, перенесенных на индивидуальные концептуальные уровни).
Оценка успеваемости (LPA)
LPA направлена на оценку успеваемости детей на разных уровнях одной и той же модели развития (см. Таблицу 1).В отличие от тестов MARKO-D (Ricken et al., 2013; Fritz et al., 2017), LPA, однако, не оценивает все уровни в одном тесте. Вместо этого он использует более короткие тесты, нацеленные на текущее понимание учащимся численных показателей и применяемые формативно в рамках групповых настроек.
В этом исследовании короткие тесты были ориентированы на текущий уровень знаний учащихся на основе их результатов на предыдущем тесте. Для первой точки измерения LPA характеристики теста MARKO-D служили критерием принятия решения для назначения соответствующей версии теста.Короткие тесты LPA проводились в небольших группах студентов одного уровня развития и занимали ~ 15 минут. Инструкции были прочитаны вслух обученными магистрантами, в то время как первоклассники решали заданные оценочные задания в индивидуальных тестовых буклетах.
Каждый короткий тест состоял из 15 заданий, охватывающих три уровня (по пять заданий на уровень): текущий уровень владения студентом, предыдущий уровень и последующий уровень.
В результате в каждой точке измерения использовалось до пяти различных версий теста (уровни с I по III, уровни со II по IV, уровни с III по V, уровни с IV по VI, уровни с V по VI +).Тестовые задания были взяты из пула элементов, задействующих уровни модели. Пул предметов состоял из 90 дихотомических предметов (I: 12, II: 17, III: 10, IV: 12, V: 14, VI: 13, VI +: 12). Предполагаемые уровни развития предметов были эмпирически оценены в предыдущих поперечных и лонгитюдных исследованиях (Balt et al., 2017). Подмножества по пять элементов на уровень, включая один элемент связи на уровень, были взяты из пула элементов и случайным образом назначены для каждого времени измерения. В дизайне буклета с несколькими матрицами (Johnson, 1992) связывающими элементами являются элементы, общие для всех тестов.Таким образом, они служат отправной точкой для оценки сложности оставшихся элементов и позволяют одновременно масштабировать все элементы в рамках модели Раша (von Davier, 2011). За исключением связанных элементов, не было повторения одних и тех же элементов в последовательных измерениях, чтобы избежать эффектов памяти.
Обратите внимание, что двенадцать пунктов VI + не относятся к модели развития. Эти предметы были введены в седьмой точке измерения, чтобы удовлетворить потребности учащихся, успевших на тот момент выше уровня VI.Предполагалось, что задания будут более сложными, поскольку они оценивали концепции Уровней V и VI, но в пределах большего диапазона чисел.
Анализ данных
Модель Раша использовалась в качестве основной математической модели для построения оценок на основе прогрессии, используемых в этом исследовании (тесты MARKO-D и LPA). В модели Раша параметры элемента и человека отображаются в едином масштабе. Числовые данные об успеваемости студентов, полученные с помощью тестов MARKO-D и LPA, были масштабированы с использованием простых дихотомических моделей Раша (Rasch, 1960).MARKO-D и MARKO-D1 были объединены в одну шкалу и откалиброваны одновременно на основе связывающих элементов, а короткие тесты LPA были сопоставлены с другой шкалой на основе их связывающих элементов.
Таким образом, успеваемость по математике измерялась по двум отдельным шкалам (MARKO-D / D1 и LPA t1 до LPA t9 ). Параметры элементов моделей измерения были подогнаны с использованием оценки условного максимума правдоподобия (CML), а параметры человека были определены на основе оценки максимального правдоподобия (ML).Спецификация моделей измерения, а также степень их соответствия оценивались с помощью пакета eRM (Mair and Hatzinger, 2007) в программном обеспечении R (R Core Team, 2017, версия 1.2.1335). Степень соответствия модели Раша оценивалась с помощью анализа соответствия заданий. Предположение об инвариантности выборки шкалы LPA было проверено с помощью тестов отношения правдоподобия Андерсена (LRT) (Andersen, 1973). Для тестов LRT медиана использовалась в качестве внутреннего критерия разделения для сравнения оценок параметров заданий для студентов с более высокими и более низкими баллами за тесты.Пол использовался в качестве внешнего критерия разделения, чтобы определить, значительно ли различалась оценка параметра элемента между учащимися мужского и женского пола.
Никаких систематических различий между разными подгруппами выборки не должно быть обнаружено, если модель Раша верна (van den Wollenberg, 1988).
После подбора и тестирования модели Раша, параметры человека обеих шкал математической грамотности (тесты MARKO-D и LPA) были использованы для исследования численного развития учащегося в течение 1-го класса.Чтобы учесть характеристики продольного дизайна исследования (например, время как независимую переменную), были использованы линейные смешанные модели для ответа на вопрос исследования 1 (влияние времени на успеваемость) и вопрос исследования 2 (влияние числовых вычислений). знания до школы по развитию математической грамотности в первом классе). Конкурирующие модели сравнивались с использованием логарифмических тестов правдоподобия, при этом сохранялась более сложная модель, если она соответствовала данным значительно лучше (Bliese and Ployhart, 2002).Чтобы ответить на вопрос исследования 3 (влияние знаний о числовых показателях до школы и изменение показателей числовых показателей с течением времени на показатели числовых показателей в конце учебного года), модель «Случайное пересечение — случайный наклон» из предыдущих линейных смешанных моделей Анализ был использован для оценки параметров пересечения и наклона для каждого студента на основе LPA (сравните Kuhn et al.
, 2019). Отдельные пересечения и наклоны служили связанными с прогрессом обучения предикторами успеваемости по математике в конце учебного года (MARKO-D1 Post ), проанализированных с помощью иерархической множественной регрессии.Чтобы ответить на вопрос исследования 4 (изменение концептуального численного понимания), успеваемость учащихся по тестам MARKO-D, а также по тестам LPA была распределена по уровням модели развития в соответствии со стандартами отчетности серии тестов MARKO-D. . Стандарты предполагают, что полное понимание числовой концепции уровня можно предположить, когда по крайней мере 75% заданий на этом уровне были решены правильно, при условии, что (а) каждый тестовый элемент может быть надежно отнесен к теоретически обоснованным уровням развития и связанные с ними лежащие в основе числовые концепции, и (б) иерархия уровней действительна (Ricken et al., 2013). Для этого исследования мы предположили, что пункты LPA соответствовали обоим условиям, и поэтому применение критерия 75% было действительным (см.
Также Balt et al., 2017).
Результаты
Анализ посадки изделия
Среднеквадратичные значения (MSQ) были использованы для оценки соответствия модели Раша на уровне элемента. Значения MSQ представляют собой остатки между ожиданиями модели Раша и наблюдаемыми ответами (Wu and Adams, 2013). В идеале баллы MSQ имеют значение 1, но могут находиться в диапазоне от 0.75 ≤ MSQ ≤ 1,30 считается приемлемым (Bond and Fox, 2007). Таблица 2 показывает, что значения MSQ обеих шкал (тесты MARKO-D и LPA) в среднем были близки к 1 с небольшим стандартным отклонением 0,11, что указывает на приемлемое соответствие элемента. Для отдельных заданий значения MSQ также были разумными, поскольку ни один из них не выходил за пределы допустимого соответствия. Обратите внимание, что количество элементов в каждой шкале уменьшается из-за общих элементов связи.
Таблица 2 . Статистика соответствия элемента средствам измерений.
Анализ параметров человека
Таблица 3 показывает описательную статистику параметров человека по двум шкалам (тесты MARKO-D и LPA), основанные на модели Раша (Rasch, 1960).
Таблица 3 . Описательная статистика параметров человека из тестов MARKO-D и LPA.
Параметры человека значительно увеличились с начала (MARKO-D Pre ) до конца учебного года (MARKO-D1 Post ), t (96) = −19.03, p <0,001, r = 0,89. Значительное увеличение производительности с течением времени также было зафиксировано между предварительным и пост-тестированием с помощью тестов LPA (LPA t1 -LPA t9 ), t (747) = 23,47, p <0,001, r = 0,65 (сравните Модель 2 в Таблице 5).
Анализ параметров изделия
Таблица 4 показывает описательную статистику параметров предмета пула предметов LPA для каждого уровня модели развития (см. Таблицу 1).Средняя сложность заданий значительно увеличилась с Уровня I до VI +, F (6, 82) = 52,63, p <0,001, r = 0,89.
Таблица 4 .
Описательная статистика параметров пунктов для пунктов LPA по уровням развития.
Анализ инвариантности образца
Медианное деление
Andersen LRT (Andersen, 1973) с медианой в качестве критерия внутреннего разделения показал незначительный результат (χ 2 = 59.86; df = 57; p = 0,37), что указывает на то, что оценки параметров задания существенно не различались между учащимися с низкими и высокими баллами по LPA.
Разделение по полу
Andersen LRT (Andersen, 1973) с полом в качестве критерия внешнего разделения показал значимый результат (χ 2 = 112,76; df = 69; p = 0,001), что указывает на то, что оценки некоторых параметров элементов различались. значительно между студентами мужского и женского пола.В соответствии с рекомендациями Коллера и соавт. (2012) был применен тест Вальда для выявления элементов, демонстрирующих предвзятость к определенному полу. Тест Вальда показал, что оценки параметров трех элементов статистики показали значимые различия между полами ( p <0,05).
Повторный запуск LRT Андерсена после исключения этих трех пунктов из анализа привел к незначительному результату (χ 2 = 79,67; df = 66; p = 0,12).
Анализ роста
Мы начали процесс построения модели роста с модели «Только случайное пересечение» (Модель 1) в качестве базовой модели и впоследствии добавили больше сложности.В Модели 2 «Время» было добавлено как фиксированный эффект (независимая переменная) для моделирования его взаимосвязи с успеваемостью учащихся в LPA (зависимая переменная). Первое измерение LPA было проведено примерно через 12 недель после начала обучения в школе. Каждый шаг во «Время» представляет 4 недели обучения. В Модели 3 были введены «случайные наклоны» для учета возможных различий в моделях роста во времени. В модели 4 большие параметры человека с центром в центре (Enders and Tofighi, 2007) переменной MARKO-D Pre были добавлены к предыдущей модели в качестве предиктора возможной вариации перехвата.
В Модели 5 термин взаимодействия «Время x MARKO-D Pre » был добавлен для проверки потенциального влияния численных знаний до школы на развитие навыков счета.
В таблице 5 показаны параметры линейных смешанных моделей. Сравнение моделей показывает, что добавление фиксированного эффекта «Время» значительно улучшило соответствие Модели 2 по сравнению с базовой моделью. Введение «случайных наклонов» еще больше улучшило соответствие модели 3. Средний рост, предсказанный с помощью модели «случайное пересечение-случайный наклон» (модель 3), составлял 0.30 ( SE = 0,02, p <0,01) со стандартным отклонением 0,10. Среднее значение точки пересечения было 0,79 ( SE = 0,11, p <0,01) с SD 0,98. Добавление «MARKO-D Pre » в качестве второго предиктора к модели улучшило соответствие Модели 4 по сравнению с моделью 3. Однако добавление термина взаимодействия «Время × MARKO-D Pre » в Модели 5 не привело к значительному улучшению модель подходит.
Индексы модели в таблице 5 также показывают, что соответствие модели и объясненная дисперсия увеличиваются с увеличением сложности вплоть до модели 4.
Таблица 5 . Исправлены эффекты для смешанных моделей, прогнозирующих производительность LPA ( N = 99 a ).
Анализ прогнозов
Малая внутриклассовая корреляция (ICC) 0,01, оцененная как часть процесса построения модели роста, указывает на то, что иерархическая структура данных вряд ли повлияет на последующий регрессионный анализ. Мультиколлинеарность между предикторами, проверенная с помощью факторов инфляции дисперсии, также оказалась беспроблемной, поскольку все факторы были меньше 3.5 (Мейерс, 1990).
Модель 1 в Таблице 6 показывает, что производительность в предварительном тесте (MARKO-D Pre ) объясняет 43% отклонения в производительности после тестирования (MARKO-D1 Post ). Введение индивидуальных параметров пересечения и наклона из LPA в модель (Модель 2) добавляет 20% объясненной дисперсии.
Параметры модели показывают, что предикторы, связанные с LPA, вносят значительный вклад в модель.
Таблица 6 . Параметры для моделей множественной регрессии, прогнозирующих MARKO-D1 Post ( N = 97 a ).
Уровневый анализ
Опираясь на критерий 75% (см. Раздел «Анализ данных» этой статьи), студенты были распределены по разным уровням модели развития (см. Таблицу 1). В Таблице 7 показаны относительные частоты распределения уровней, основанные на успеваемости учащихся до и после тестирования (тесты MARKO-D) и их результатах LPA по девяти точкам измерения. Статистические данные показывают значительные различия в распределении уровней между предварительным и последующим тестами, χ 2 (6) = 57.41, p <0,001, r Sp = 0,48, а также между тестами LPA χ 2 (56) = 351,37, p <0,001, r Sp = 0,46.
Таблица 7 . Уровневый анализ тестов MARKO-D и LPA (относительная частота в%).
Результаты обоих показателей (тесты MARKO-D и LPA) показывают, что количество учеников на Уровнях с I по IV уменьшилось, тогда как количество учеников на Уровнях V, VI и выше увеличивалось по мере продвижения учебного года.От предварительного до последующего тестирования студенты набрали в среднем один концептуальный уровень ( Mdn = 1), а 40% студентов получили даже более одного уровня. Концептуальные изменения учащихся в понимании чисел в течение 1-го класса, оцененные с помощью LPA, визуализированы на Рисунке 1.
Рисунок 1 . Уровневый анализ LPA ( N = 101). a Уровень 7 не является уровнем модели развития. На этом рисунке уровень 7 включает студентов, которые освоили не менее 75% заданий на уровне VI. b Уровень 8 не является уровнем модели развития. На этом рисунке уровень 8 включает студентов, которые освоили не менее 75% заданий на уровнях V и VI в более высоком диапазоне чисел.
Обсуждение
Целью исследования было изучить, в какой степени оценки, основанные на прогрессе, могут быть использованы для описания развития концептуального численного понимания у детей при переходе в школу. Общая цель заключалась в создании инструмента формирующей оценки, основанного на прогрессии, который прошел бы эмпирическую проверку и помог бы учителям в их повседневной практике обучения учащихся на разных уровнях понимания чисел.
Прежде чем перейти к вопросам исследования, мы хотели бы кратко обсудить результаты масштабирования Раша. Анализ соответствия заданий, а также тесты на инвариантность выборки показывают, что модель Раша действительна для целей данного исследования. Все пункты показали приемлемое соответствие, и не было обнаружено никаких систематических различий между учениками с высокими и низкими успеваемостями в пределах выборки. Было выявлено три пункта с гендерной предвзятостью, что было устранено путем исключения этих пунктов из анализа.
Эта процедура может представлять собой методологическое ограничение данного исследования, поскольку статистика χ 2 , как известно, очень чувствительна к большим df (Wheaton et al., 1977).
Это исследование основывалось на четырех исследовательских вопросах. Первый вопрос исследования рассматривал влияние времени на успеваемость учащихся в LPA, чтобы изучить степень, в которой оценка способна выявлять изменения успеваемости с течением времени. Результаты анализа линейных смешанных моделей показывают, что успеваемость учащихся значительно повысилась в течение 1 класса.В соответствии с исследованиями, в которых использовались формирующие оценки на основе учебных программ (Salaschek et al., 2014; Kuhn et al., 2019), эти результаты показывают, что LPA, основанная на прогрессии, использованная в этом исследовании, также смогла обнаружить изменения в успеваемости с течением времени. .
Второй вопрос исследования касался влияния числовых знаний до формального школьного образования (оцениваемых с помощью MARKO-D в предварительном тесте) на обучение математике в течение 1-го класса (оцениваемое с помощью LPA).
В соответствии с недавними исследованиями, изучающими раннюю математическую грамотность как предиктор успешного обучения математике (e.г., Краевский, Шнайдер, 2009; Классенс и Энгель, 2013; Nguyen et al., 2016), это исследование дополнительно подтверждает положительное влияние предварительных числовых знаний на последующее приобретение более сложных навыков счета. Однако кумулятивная модель роста, описанная в нескольких исследованиях (см. Salaschek et al., 2014), не отражена в этом исследовании, о чем свидетельствует отсутствие значительного взаимодействия «Time x MARKO-D Pre ». Учитывая глубокое концептуальное понимание, которое многие учащиеся из выборки этого исследования продемонстрировали на предварительном тесте в начале школы (почти 30% на уровнях V и VI), это открытие неудивительно.LPA соответствует модели развития, которая охватывает четко определенное количество уровней развития. Следовательно, детей, которые уже начинают с более высоких уровней модели, нельзя надежно оценивать за пределами модели по мере их обучения.
Чтобы уменьшить этот эффект, в седьмой точке измерения были введены более сложные задания, но все же вероятно, что фактический рост учащихся после Уровня VI был больше, чем отражено в LPA. Это могло исказить результаты, поскольку в течение 1-го класса большее количество учеников превысило уровни, описанные моделью и оцененные с помощью LPA.В будущих исследованиях было бы интересно изучить, можно ли найти кумулятивную модель роста в выборке учащихся с низкой и средней успеваемостью. Другой причиной отсутствия взаимодействия может быть контекст сбора данных, поскольку данные LPA были получены в рамках лонгитюдного исследования «Реакция на вмешательство». Хотя оценка еще не была связана с конкретным типом вмешательства, вмешательство, которое учащиеся получили в рамках этого исследования, могло повлиять на их индивидуальный рост.Тем не менее, мы предполагаем, что это не было проблемой для целей данного исследования, поскольку цель заключалась в том, чтобы изучить, в какой степени LPA может использоваться для описания численного развития независимо от типа вмешательства, которое получили студенты.
Третий вопрос исследования изучал прогнозирующее влияние LPA на числовые показатели в конце учебного года (оценивается с помощью MARKO-D1 в заключительном тесте). Как и ожидалось, успеваемость студента до теста MARKO-D объясняла значительную долю результатов работы MARKO-D1 после теста (43%).Тем не менее, введение в модель параметров LPA значительно увеличило объясненную вариацию результатов тестирования студента после тестирования на 20%. Это открытие можно интерпретировать как показатель прогностической достоверности LPA. Однако следует учитывать, что все меры, использованные в этом исследовании (тесты MARKO-D и LPA), основаны на одной и той же модели развития. Следовательно, дополнительные доказательства должны быть собраны с использованием различных типов оценки, чтобы поддержать предположение о (прогностической) валидности LPA.
Четвертый вопрос исследования был направлен на то, чтобы дать более подробную картину того, как концептуальные изменения числового понимания проявляются в течение 1-го класса.
Использование оценок на основе прогрессии в этом исследовании позволило предположить неоднородность числового понимания детей в начале первого класса. школа. Учащиеся значительно различались не только по общим результатам тестов, но и по индивидуальному уровню концептуальных числовых знаний. Тест MARKO-D (предварительный тест) показал, что 19% студентов продемонстрировали концептуальное понимание строки порядковых номеров (Уровень II).Примерно 50% продемонстрировали понимание концепций кардинальности (уровень III) или отношений часть-часть-целое (уровень IV), которые можно считать средними согласно нормирующей выборке теста MARKO-D (Ricken et al., 2013 ). Результаты предварительного тестирования также показали, что почти 30% учащихся продемонстрировали обширные неформальные числовые знания в начале школы в форме концептуального понимания равноудаленных интервалов числовых линий (Уровень V) или единиц в числах (Уровень VI).MARKO-D1 (заключительный тест) показал, что количество учеников на более низких уровнях уменьшилось, в то время как количество учеников на более высоких уровнях увеличилось со средним приростом одного концептуального уровня в течение учебного года.
Аналогичные результаты были получены Fritz et al. (2018).
Анализ LPA на основе критерия 75% также показал увеличение доли студентов с более сложными концепциями с течением времени, в то время как количество студентов с более низкими концептуальными знаниями уменьшилось.В первых двух точках измерения было от 1 до 2% детей Уровня I, которые в то время развивали свою последовательность числовых слов и навыки счета. Данные LPA предполагают, что все дети выборки полностью усвоили концепцию счета по третьей точке измерения. 2% детей, однако, потратили длительный период времени, до шестой точки измерения, на разработку концепции концепции порядкового номера линии, характерной для Уровня II. По сравнению со своими одноклассниками ученикам уровней I или II не хватало важных концептуальных предпосылок, которые закладывали бы основу для приобретения более сложных навыков счета.Что еще более важно, эти предварительные условия требуются учебной программой, которая обычно вводит сложение и вычитание в первой половине 1-го класса.
Это означает, что эти учащиеся могут столкнуться с риском развития трудностей в математическом обучении, поскольку их концептуальное понимание и процедурные навыки (например, ошибка стратегии подсчета) вряд ли будут жизнеспособными для более сложных арифметических задач и большего диапазона чисел, с которым они столкнутся позже в 1-м и 2-м классах. , эти студенты должны немедленно получить вмешательство, нацеленное на их индивидуальный уровень концептуального понимания.
Уровневый анализ тестов LPA далее показал, что после 12 недель обучения в школе (первая точка измерения LPA) 55% детей работали над пониманием концепции отношений части-части-целого (уровень IV) и 25% детей. % имел еще более сложное концептуальное понимание, связанное с Уровнями V (концепция оценок эквидистантных числовых линий) или VI (концепция единиц в числах). Эти дети продемонстрировали хорошее понимание концепции отношений «часть-часть-целое» (в диапазоне чисел до 20) и были способны гибко решать арифметические задачи, не обязательно полагаясь на стратегии счета.
К концу учебного года 14% учащихся были распределены на уровни III или IV, в то время как 86% учащихся работали на уровне V или выше. Последнее число было больше на основе теста LPA (86%), чем на основе теста MARKO-D1 (67%). Это несоответствие может быть объяснено различиями во времени оценки (~ 6 недель между двумя измерениями), типе оценки (MARKO-D1 как индивидуальный тест по сравнению с LPA как групповой тест) и количеством предметов (MARKO-D1 с 48 предметами vs.LPA тест с 15 пунктами).
Эти сведения о процессе развития концептуального понимания чисел у первоклассников подчеркивают важность оценок, основанных на прогрессе, для поддержки учителей математики. Текущая версия LPA особенно подходит для описания развития учащихся с низкой и средней успеваемостью. Однако развитие учеников выше уровня VI не может быть надежно оценено с помощью LPA из-за ограничений базовой модели развития.Используя этот тип оценивания, учителя могут не только получить более глубокое представление об обучении своих учеников, но и лучше понять, как обычно прогрессирует обучение математике, и место ученика на этом пути обучения (Black et al.
, 2011), позволяя учителям соответственно определять и нацеливать меры вмешательства. Оценки на основе прогресса, используемые в этом исследовании (тесты MARKO-D и LPA), сопровождаются эмпирически подтвержденным описанием пути обучения математике (Fritz et al., 2018), а также учебные мероприятия для целевых вмешательств (например, Gerlach et al., 2013).
Учитывая важность начальных навыков счета для будущего обучения, оценки на основе прогресса кажутся особенно важными для начальных классов математики. По этой причине необходимы дальнейшие эмпирические исследования, чтобы предоставить учителям такой подход к оцениванию, тем самым добавив инструменты, основанные на учебных программах, которые в настоящее время доступны в Германии. Это исследование является одним из шагов к цели создания такого инструмента.
Заявление о доступности данных
Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны по запросу соответствующему автору.
Заявление об этике
Этическая экспертиза и одобрение не требовалось для исследования участников-людей в соответствии с местным законодательством и требованиями организации.
Письменное информированное согласие на участие в этом исследовании было предоставлено законным опекуном / ближайшими родственниками участников.
Авторские взносы
MB, AF и AE разработали задачи и инструменты, используемые в этом исследовании.MB и AE спланировали дизайн исследования и провели сбор данных. МБ выполнил вычисления и подготовил рукопись по рекомендации AF и AE. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Список литературы
Аунио, П., и Ниемивирта, М. (2010). Прогнозирование успеваемости детей в первом классе по математике. Узнать. Индивидуальный. Отличаются. 20, 427–435. DOI: 10.1016 / j.lindif.2010.06.003
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Аунола К., Лескинен Э.
, Леркканен М.-К. и Нурми Ж.-Э. (2004). Динамика развития успеваемости по математике от дошкольного до второго класса. J. Educ. Psychol. 96, 699–713. DOI: 10.1037 / 0022-0663.96.4.699
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Балт, м., Элерт, А., Фриц, А. (2017). Theoriegeleitete Testkonstruktion dargestellt am Beispiel einer Lernverlaufsdiagnostik für den Mathematischen Anfangsunterricht. Empirische Sonderpädagogik 2, 165–183.
Google Scholar
Блэк П., Уилсон М. и Яо С.-Й. (2011). Дорожные карты для обучения: руководство по навигации по прогрессу обучения. Измер. Междисциплинарный. Res. Перспектива. 9, 71–123. DOI: 10.1080 / 15366367.2011.591654
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Близе П. Д., Плойхарт Р. Э. (2002). Моделирование роста с использованием моделей со случайными коэффициентами: построение моделей, тестирование и иллюстрации. Орган. Res. Методы 5, 362–387. DOI: 10.1177 / 109442802237116
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Бодовски К.
и Фаркас Г. (2007). Развитие математики в начальной школе: роль начальных знаний, вовлеченности учащихся и обучения. Элем. Sch. J. 108, 115–130. DOI: 10.1086 / 525550
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Бонд, Т. Г., Фокс, К. М. (2007). Применение модели Раша: фундаментальные измерения в гуманитарных науках, 2-е изд. Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
PubMed Аннотация | Google Scholar
Классенс А., Энгель М. (2013). Насколько важно с чего начать? Ранние знания математики и более поздние школьные успехи. Учить.Coll. Рек. 119, 1-29.
Клементс, Д. Х., и Сарама, Дж. (2009). Изучение и преподавание математики в раннем возрасте: подход к обучению . Флоренция: К.Ю.: Рутледж.
Google Scholar
Клементс, Д. Х., Сарама, Дж., И Лю, Х. Х. (2008). Разработка меры ранней успеваемости по математике с использованием модели Раша: оценка ранней математики на основе исследований. Educ.
Psychol. 28, 457–482. DOI: 10.1080 / 01443410701777272
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Дункан, Г.J., Dowsett, C.J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A.C., Klebanov, P., et al. (2007). Готовность к школе и последующие достижения. Dev. Psychol. 43, 1428–1446. DOI: 10.1037 / 0012-1649.43.6.1428
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Эмпсон, С. Б. (2011). Об идее обучения траекториям: обещания и подводные камни. Math. Энтузиазм. 8, 571–596.
Google Scholar
Эндерс, К. К., Тофиги, Д. (2007).Центрирование переменных-предикторов в поперечных многоуровневых моделях: новый взгляд на старую проблему. Psychol. Методы 12, 121–138. DOI: 10.1037 / 1082-989X.12.2.121
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Фриц А., Элерт А. и Бальцер Л. (2013). Развитие математических понятий как основы для детального математического понимания. South Afr.
J. Childh. Educ. 3, 38–67. DOI: 10.4102 / sajce.v3i1.31
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Фриц, А., Элерт, А., Лейтнер, Д. (2018). Arithmetische konzepte aus kognitiv-entwicklungspsychologischer Sicht [Концепции искусства с точки зрения когнитивной психологии развития]. J. Math. Didakt. 39, 7–41. DOI: 10.1007 / s13138-018-0131-6
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Фриц, А., Элерт, А., Рикен, Г., и Бальцер, Л. (2017). MARKO-D1 +: Mathematik- und Rechenkonzepte bei Kindern der ersten Klassenstufe — Диагностика MARKO-D1 +: Математика и арифметические концепции первоклассников, 1-е издание .Геттинген: Hogrefe.
Fuson, K. C. (1988). Детский счет и концепции числа . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер.
Google Scholar
Гири Д. К., Хоард М. К., Ньюджент Л. и Бейли Д. Х. (2012). Дефицит математического познания у детей с нарушением обучаемости и постоянно низкой успеваемостью: пятилетнее проспективное исследование.
J. Educ. Psychol. 104, 206–223. DOI: 10.1037 / a0025398
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Гебхардт, М., Диль, К., Мюлинг, А. (2016). Online-Lernverlaufsmessung für all Schülerinnen und Schüler in Inklusive Klassen. Www.LEVUMI.de [Онлайн-мониторинг успеваемости всех учащихся инклюзивных классов. Www.LEVUMI.de]. Z. Heilpädagogik 67, 444–453. DOI: 10.17877 / DE290R-20375
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Гельман Р. и Галлистель К. Р. (1978). Детское понимание числа . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.
PubMed Аннотация | Google Scholar
Герлах, М., Фриц, А., Лейтнер, Д. (2013). MARKO-T: Mathematik- und Rechenkonzepte im Vor-und Grundschulalter — Обучение [MARKO-T: Математика и арифметические понятия в дошкольной и начальной школе — Интервью] . Геттинген: Hogrefe.
Google Scholar
Готвалс, А. В. (2018). Где мы сейчас находимся? Прогресс в обучении и формирующая оценка.
Заявл. Мера. Educ. 31, 157–164. DOI: 10.1080 / 08957347.2017.1408626
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Хиберт, Дж., и Лефевр, П. (1986). «Концептуальные и процедурные знания в математике: вводный анализ», в Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics , ed J. Hiebert (Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc, 1-27.
)Хойноски, Р. Л., Каски, Г. И. Л., и Миллер Янг, Р. (2018). Траектории ранней математической грамотности: базовые уровни успеваемости и темпы роста детей раннего возраста в зависимости от статуса инвалидности. ? Наверх. Ранний ребенок. Спец. Образовательный . 37, 206–218.DOI: 10.1177 / 0271121417735901
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Джонсон, Э. Г. (1992). Дизайн национальной оценки успеваемости. J. Educ. Измер. 29, 95–110. DOI: 10.1111 / j.1745-3984.1992.tb00369.x
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Джордан, Н. К., Глаттинг, Дж.
, И Раминени, К. (2010). Важность чувства числа для успеваемости по математике в первом и третьем классе. Узнать. Индивидуальный. Отличаются .20, 82–88. DOI: 10.1016 / j.lindif.2009.07.004
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Келлер-Маргулис, М.А., Шапиро, Э.С., и Хинтце, Дж. М. (2008). Долгосрочная диагностическая точность основанных на учебной программе показателей по чтению и математике. School Psychol. Ред. 37, 374–390.
Google Scholar
Кингстон, Н., Нэш, Б. (2011). Формирующая оценка: метаанализ и призыв к исследованиям. Educ. Измер. Вопросы Прак. 30, 28–37. DOI: 10.1111 / j.1745-3992.2011.00220.x
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Коллер И., Александрович Р. и Хатцингер Р. (2012). Das Rasch Модель на практике: Eine Einführung в eRM [Модель Раша на практике: Введение в eRM] . Вена: facultas.wuv ето.
Krajewski, K., and Schneider, W. (2009). Раннее развитие количества к связи числа-слова как предвестник достижений математической школы и математических трудностей: результаты четырехлетнего лонгитюдного исследования.
Узнать. Inst. 19, 513–526. DOI: 10.1016 / j.learninstruc.2008.10.002
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Кун, Ж.-Т., Швенк, К., Сувинье, Э., и Холлинг, Х. (2019). Arithmetische Kompetenz und Rechenschwäche am Ende der Grundschulzeit. Die Rolle statusdiagnostischer und lernverlaufsbezogener Prädiktoren [Арифметические навыки и трудности в обучении математике в конце начальной школы: роль суммативных и формирующих предикторов]. Empirische Sonderpädagogik 2 , 95–117.
Google Scholar
Кун, Дж .-Т., Швенк, К., Раддац, Дж., Добель, К., и Холлинг, Х. (2018). CODY-M 2-4: CODY-Mathetest für die 2.-4. Класс [CODY-M 2-4: Тест по математике CODY для 2-4 классов]. Дюссельдорф: Kaasa Health.
Ле Корре, М., и Кэри, С. (2007). Один, два, три, четыре, ничего более: исследование концептуальных источников принципов вербального счета. Познание 105, 395–438. DOI: 10.1016 / j.cognition.2006.10.005
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Леркканен, М.
-K., Rasku-Puttonen, H., Aunola, K., and Nurmi, J.-E. (2005). Успеваемость по математике позволяет прогнозировать прогресс в понимании прочитанного среди семилетних детей. Eur. J. Psychol. Educ. 20, 121–137. DOI: 10.1007 / BF03173503
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Майр П. и Хатцингер Р. (2007). Расширенное моделирование Раша: пакет eRM для применения моделей IRT в R. J. Stat. Софтв. 20. doi: 10.18637 / jss.v020.i09
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Маццокко, М.М. М. и Томпсон Р. Э. (2005). Предикторы неспособности к обучению математике в детском саду. Узнать. Disabil. Res. Практик . 20, 142–155. DOI: 10.1111 / j.1540-5826.2005.00129.x
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Мейерс, Р. (1990). Классическая и современная регрессия с приложениями, 2-е изд. . Бостон, Массачусетс: Даксбери.
Google Scholar
Миссалл, К. Н., Мерсер, С. Х., Мартинес, Р.
С., и Касебир, Д. (2012). Сопутствующие и лонгитюдные модели и тенденции в успеваемости по показателям начальной математической программы в детском саду — третьем классе. Оценка. Эфф. Интерв. 37, 95–106. DOI: 10.1177 / 1534508411430322
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Морган П. Л., Фаркас Г. и Ву К. (2011). Траектории развития детей в детском саду по чтению и математике: кто все больше отстает? J. Learn. Disabil. 44, 472–488. DOI: 10.1177 / 0022219411414010
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Наварро, Дж. И., Агилар, М., Марчена, Э., Руис, Г., Меначо И. и Ван Луит Дж. Э. Х. (2012). Лонгитюдное исследование учеников с низкой и высокой успеваемостью в начальной математике: лонгитюдная ранняя математика. руб. J. Educ. Psychol. 82, 28–41. DOI: 10.1111 / j.2044-8279.2011.02043.x
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Nguyen, T., Watts, T. W., Duncan, G.J.
, Clements, D. H., Sarama, J. S., Wolfe, C., et al. (2016). Какие навыки дошкольной математики наиболее предсказуемы для достижения пятого класса? Early Child Res Q. 36, 550–560. DOI: 10.1016 / j.ecresq.2016.02.003
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Питер-Куп, А., Коллхофф, С. (2015). «Переход в школу: математические навыки и знания детей с низкой успеваемостью в конце первого класса», в «Математика и переход в школу: международные перспективы» , ред. Б. Перри, А. Макдональд и А. Джервасони. (Сингапур: Springer Singapore), 65–83.
Google Scholar
Пурпура, Д.Дж., Логан, Дж. А. Р., Хассинджер-Дас, Б., и Наполи, А. Р. (2017). Почему ранние математические навыки предсказывают более позднее чтение? Роль математического языка. Dev. Psychol. 53, 1633–1642. DOI: 10.1037 / dev0000375
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Раш, Г. (1960). Исследования по математической психологии: I.
Вероятностные модели для некоторых тестов на интеллект и достижения . Оксфорд: Nielsen & Lydiche.
Google Scholar
Рикен, Г., Фриц, А., Бальцер, Л. (2013). MARKO-D: Mathematik- und Rechenkonzepte im Vorschulalter — Diagnose [MARKO-D: Математика и арифметические понятия в дошкольном возрасте — Диагностика], 1-е изд. Göttingen: Hogrefe.
Риттл-Джонсон Б., Сиглер Р. С. и Алибали М. В. (2001). Развитие концептуального понимания и процедурных навыков в математике: итеративный процесс. J. Educ. Psychol. 93, 346–362. DOI: 10.1037 // 0022-0663.93.2.346
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Романо, Э., Бабчишин Л., Пагани Л. С., Коэн Д. (2010). Готовность к школе и последующие достижения: повторение и расширение с использованием общенационального опроса в Канаде. Dev. Psychol. 46, 995–1007. DOI: 10.1037 / a0018880
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Salaschek, M., Zeuch, N.
, and Souvignier, E. (2014). Траектории развития математики в первом классе: кумулятивные и компенсаторные модели и роль чувства числа. Узнать. Индивидуальный. Diff. 35, 103–112. DOI: 10.1016 / j.lindif.2014.06.009
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Sarnecka, B. W., and Carey, S. (2008). Как счет представляет собой число: чему дети должны научиться и когда они это учат. Познание 108, 662–674. DOI: 10.1016 / j.cognition.2008.05.007
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Сиглер, Р. С., и Алибали, М. В. (2005). Детское мышление . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall.
Google Scholar
Станке, Р., Шулер, С., Роескен-Винтер, Б. (2016). Восприятие, интерпретация и принятие решений учителями: систематический обзор эмпирических исследований в области математического образования. ZDM Math. Educ. 48, 1–27. DOI: 10.1007 / s11858-016-0775-y
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Станович, К.
Э. (1986). Эффекты Матфея при чтении: Некоторые последствия индивидуальных различий в приобретении грамотности. Читать.Res. Q. 21, 360–407. DOI: 10.1598 / RRQ.21.4.1
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Стратманн, А. М., Клауэр, К. Дж. (2012). LVD-M 2-4. Lernverlaufsdiagnostik Mathematik für die Zweiten bis Vierten Klassen [LVD-M 2-4. Оценка успеваемости по математике для второго-четвертого классов] . Геттинген: Hogrefe.
ван ден Волленберг, А. (1988). «Тестирование модели скрытых признаков», в Latent Trait and Latent Class Models , ред.Лангехейн и Дж. Рост (Бостон, Массачусетс: Springer), 31–50.
Google Scholar
Уитон Б., Мутен Б., Алвин Д. Ф. и Саммерс Г. Ф. (1977). Оценка надежности и устойчивости панельных моделей. Sociol. Методол. 8, 84–136. DOI: 10.2307 / 270754
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Wiliam, D., Lee, C., Harrison, C., and Black, P. (2004). Учителя, разрабатывающие систему оценивания для обучения: влияние на успеваемость учащихся.
Оценка. Educ. 11, 49–65. DOI: 10.1080 / 0969594042000208994
CrossRef Полный текст | Google Scholar
По математике тесты на уровне своего класса сдерживают учеников с низкими достижениями
Представьте, что вы учитель математики в шестом классе. Это первый день в школе, и подавляющее большинство ваших учеников опаздывают на несколько лет вперед. Ваша задача — научить их таким понятиям, как понимание процентов и деление дробей. Оба они появятся на государственном тесте шестого класса, но ваши ученики так и не научились многому об основах дробей в четвертом и пятом классах.
Что бы вы сделали?
Не могли бы вы вернуться назад и заняться их незавершенным обучением за предыдущие годы и рискнуть не успеть изучить весь материал для шестого класса? Или вы послушно пройдете через контент на уровне класса и попытаетесь заполнить пробелы, где сможете, зная, что этого, вероятно, будет недостаточно?
Сегодня компания New Classrooms Innovation Partners, соучредителем и генеральным директором которой я являюсь, опубликовала «Проблема айсберга: как политики оценки и подотчетности приводят к тому, что пробелы в обучении сохраняются под поверхностью…».
и что с этим делать. В нем мы утверждаем, что, хотя готовность к колледжу и карьере должна быть целью для всех учащихся, политика, ориентированная на годовые ожидания на уровне класса, может, по крайней мере, для математики средней школы, усложнить задачу некоторым учащимся. достичь этой цели.
Мы верим в подотчетность и важность предоставления учащимся, учителям, родителям, администраторам и политикам объективной информации об успеваемости учащихся. Мы также верим в критическую важность высоких ожиданий и политики, направленной на противодействие системным предубеждениям, которые могут удерживать учащихся — и особенно цветных — от доступа к строгому и качественному обучению.
В то же время мы не можем игнорировать тот факт, что математика является кумулятивной и что многие (если не большинство) учеников поступают в среднюю школу с незаконченными знаниями предыдущих лет. Согласно Национальной оценке успеваемости в образовании (NAEP) 2017 года, только 40 процентов учеников четвертых классов владели математикой.
Для чернокожих и латиноамериканских студентов эти цифры снижаются до 19 процентов и 26 процентов соответственно.
Непризнание этой простой истины и предположение, что учителя могут каким-то образом компенсировать годы незавершенного изучения математики, в то же время всесторонне охватывая новый материал на уровне своего класса, не только нечестно, но и заставляет учеников еще больше отставать.
А может быть и хуже. Принятие более строгих стандартов и более жестких тестов может помочь сократить разрыв в честности между фактической успеваемостью учащихся и траекторией, по которой они должны двигаться. Но это также означает, что наземных учителей, которые должны составить за один год, даже больше.
Кто-то может возразить, что решение проблемы заключается в обучении учителей дифференцированному обучению. Но опытные преподаватели знают, что без коренной реструктуризации самого класса это гораздо легче сказать, чем сделать.Отказ противостоять этой реальности и допущение, что дифференцированные стратегии обучения являются жизнеспособным подходом к решению проблемы сильно различающихся уровней успеваемости учащихся, в конечном итоге только увековечивают их.
Маловероятность того, что студенты наверстают упущенное в течение одного года на уроке математики, была подтверждена недавним исследованием, проведенным Институтом политики в области образования Университета Джона Хопкинса. Используя общедоступные данные оценок штата, исследователи проанализировали данные когорт шестого и восьмого классов из 1651 школы в шести штатах и округе Колумбия.Они обнаружили, что менее 1% школ смогли повысить свой общий уровень владения языком (на или балла) между шестым и восьмым классами, а также снизили количество учащихся, набравших 1-й уровень в своей государственной математической оценке.
Признавая важность измерения прогресса, 48 штатов включили показатели роста в свои планы подотчетности, представленные в рамках ESSA — достойный и важный переход от «Ни одного отстающего ребенка» и его акцента на уровне знаний на уровне класса.Однако многие могут не полностью осознавать, что оценки, лежащие в основе этих систем подотчетности, по-прежнему сосредоточены почти исключительно на элементах уровня класса.
В результате эти инструменты вряд ли смогут обнаружить большую часть успехов в обучении, достигнутых учащимися, которые намного выше или ниже своего класса.
Все это может показаться интересным только политическим деятелям, пока кто-то не поймет, что с точки зрения учителя и школы идея ясна: преподавайте материал на уровне своего класса. Хотя для этого могут быть веские педагогические причины при чтении, математика — другое дело.Когда незавершенное обучение учащихся средней школы из-за недостаточной математики в начальной школе следует за ними в старшие классы, это может помешать их способности добиться успеха и вызвать накопление новых пробелов в обучении.
Мы видели достаточно доказательств этого явления в нашей собственной программе Teach to One: Math. Здесь мы используем сочетание живого, интерактивного и совместного обучения таким образом, чтобы каждый студент мог получать индивидуальные инструкции каждый день. Школы-партнеры в конечном итоге реализуют модель по-разному, что обеспечивает разную степень доступа к материалам на уровне своего класса в зависимости от индивидуальных предпочтений школы.
Имеет ли значение расстановка приоритетов по математике на уровне класса? Недавнее исследование Teach to One , проведенное MarGrady Research, показало, что, хотя учащиеся во всех школах набрали в среднем 20 процентильных баллов за три года по оценкам NWEA MAP, те школы, которые были больше ориентированы на общий рост обучения (в том числе — и навыки выше уровня класса) показали, что их ученики выросли на 38 процентильных баллов, в то время как те, кто больше ориентирован на годовой уровень владения языком, выросли на 7 процентильных баллов.
Требуются дополнительные доказательства, прежде чем можно будет доказать причинно-следственную связь между успеваемостью учащегося и политикой оценивания и подотчетности. А неудачи корректирующего обучения служат предостережением в отношении того, что происходит, когда «встречайте их там, где они есть», в конечном итоге, служащим обоснованием для обучения, которое никогда не приводит учеников туда, где они должны быть.
В то же время презумпция, заложенная в наши системы оценивания и подотчетности, а именно идея о том, что по математике содержание уровня класса лучше всего для всех учащихся в любое время, имеет мало доказательств.
В 2000-х, например, была политика, направленная на то, чтобы направить восьмиклассников в алгебру, которые в противном случае изучали бы предалгебру. Последующее исследование Брукингса показало, что это усилие «имело непредвиденные и разрушительные последствия, поскольку около 120 000 учеников средней школы [находились] в трудных условиях в продвинутых классах, к которым они, к сожалению, не были готовы».
Итак, что должны делать политики?
ESSA требует, чтобы все учащиеся с третьего по восьмой классы прошли аттестацию в соответствии со стандартами своего класса.Это также требует, чтобы результаты этих оценок были включены в систему подотчетности штата. С учетом этих параметров, Проблема айсберга включает несколько рекомендаций для штатов и округов, которые следует рассмотреть, чтобы создать пространство для новых подходов к обучению математике, оценке и подотчетности. К ним относятся:
- Использование адаптивных оценок, которые измеряют истинный рост обучения, а не только уровень знаний на уровне класса. Если в конечном итоге цель состоит в том, чтобы все учащиеся достигли готовности к колледжу и карьере, педагогам нужны данные, чтобы знать, где дети фактически начинают каждый год.Адаптивные оценивания делают это намного лучше, чем тесты на уровне класса, потому что тестируемые элементы пересекают несколько уровней обучения. Такие города, как Чикаго и Талса, фактически создали свои собственные местные системы подотчетности, основанные на таких тестах, а не на государственных тестах (которые там студенты продолжают сдавать).
- Изменение систем подотчетности штата, чтобы смотреть на рост за несколько лет или акцентировать внимание на ключевых уровнях обучения. Многие дети начинают каждый учебный год далеко позади того, где должны быть.Им может потребоваться другой путь — на который уйдет больше одного года — чтобы снова вернуться к профессиональному уровню. Государства могут создать для этого пространство в рамках ESSA.
- Запуск зон математических инноваций, как это сделал Техас, который определяет инновационные районы и школы, сопоставляет их с партнерами и предоставляет им другую систему подотчетности, ориентированную на рост обучения в интересах уровня владения языком.
Если в конечном итоге цель состоит в том, чтобы все учащиеся достигли готовности к колледжу и карьере, педагогам нужны данные, чтобы знать, где дети фактически начинают каждый год.Адаптивные оценивания делают это намного лучше, чем тесты на уровне класса, потому что тестируемые элементы пересекают несколько уровней обучения. Такие города, как Чикаго и Талса, фактически создали свои собственные местные системы подотчетности, основанные на таких тестах, а не на государственных тестах (которые там студенты продолжают сдавать).
В то же время лица, определяющие политику, и те, кто занимается политическим мышлением, должны начать бороться с тем, как могла бы выглядеть система оценки и подотчетности следующего поколения, сохраняющая прозрачность, ясность и справедливость, встроенные в текущую систему, а также обеспечение того, чтобы учебные стимулы соответствовали тому, что действительно лучше всего для каждого учащегося.Это особенно важно для математики.
Подотчетность должна оставаться основой наших усилий по улучшению школ в нашей стране. Мы надеемся, что проблема айсберга дает политикам более детальное понимание того, что может и чего не может делать нынешняя система, чтобы будущие усилия могли основываться на этих уроках.
Опыт и понимание студентов JSTOR
Абстрактный Эта статья представляет собой трехлетние тематические исследования 2 школ с альтернативными подходами к преподаванию математики.Одна школа использовала традиционный подход, основанный на учебниках; другие всегда использовали открытые виды деятельности.
Используя различные формы данных тематического исследования, включая наблюдения, анкеты, интервью и количественные оценки, я покажу, как эти два подхода способствовали развитию различных форм знания. Студенты, которые следовали традиционному подходу, развили процедурные знания, которые имели ограниченное применение в незнакомых ситуациях. Учащиеся, изучавшие математику в открытой среде, основанной на проектах, выработали концептуальное понимание, которое дало им преимущества в различных оценках и ситуациях.Учащиеся, участвовавшие в проекте, были «обучены» системе мышления и использования математики, которая помогла им как в школе, так и вне школы.
Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME — ведущий исследовательский журнал в области математического образования, посвященный интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.
Информация об издателе Национальный совет учителей математики — это общественный голос в области математического образования, обеспечивающий видение, руководство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении высочайшего качества обучения математике для всех учащихся.
NCTM, насчитывающая почти 90 000 членов и 250 аффилированных лиц, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12-го класса. «Принципы и стандарты школьной математики» Совета являются руководящими принципами для достижения совершенства в математическом образовании и призывают всех учащихся. заниматься более сложной математикой. NCTM нацелен на постоянный диалог и конструктивное обсуждение со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего для студентов нашей страны.
% PDF-1.4
%
1287 0 объект
>
эндобдж
xref
1287 86
0000000016 00000 н.
0000003751 00000 н.
0000003929 00000 н.
0000003966 00000 н.
0000005113 00000 п.
0000005228 00000 п.
0000005284 00000 н.
0000006657 00000 н.
0000007945 00000 н.
0000008980 00000 н.
0000010141 00000 п.
0000011297 00000 п.
0000012374 00000 п.
0000012854 00000 п.
0000013599 00000 п.
0000014176 00000 п.
0000014560 00000 п.
0000015169 00000 п.
0000015255 00000 п.
0000015974 00000 п.
0000016512 00000 п.
0000017138 00000 п.
0000017448 00000 п.
0000017885 00000 п.
0000018451 00000 п.
0000018551 00000 п.
0000018898 00000 п.
0000019468 00000 п.
0000020120 00000 н.
0000020229 00000 п.
0000020919 00000 п.
0000022007 00000 п.
0000023129 00000 п.
0000028727 00000 п.
0000033578 00000 п.
0000039417 00000 п.
0000045968 00000 п.
0000047266 00000 п.
0000047893 00000 п.
0000048138 00000 н.
0000048222 00000 п.
0000048279 00000 н.
0000048354 00000 п.
0000048440 00000 п.
0000048528 00000 п.
0000048652 00000 н.
0000048801 00000 п.
0000048915 00000 н.
0000048951 00000 п.
0000049030 00000 н.
0000074793 00000 п.
0000075128 00000 п.
0000075197 00000 п.
0000075315 00000 п.
0000075394 00000 п.
0000075474 00000 п.
0000075554 00000 п.
0000075675 00000 п.
0000075826 00000 п.
0000076156 00000 п.
0000076213 00000 п.
0000076331 00000 п.
0000076410 00000 п.
0000076490 00000 п.
0000076589 00000 п.
0000076740 00000 п.
0000077051 00000 п.
0000077108 00000 п.
0000077226 00000 п.
0000093316 00000 п.
0000093357 00000 п.
0000093436 00000 п.
0000093554 00000 п.
0000093823 00000 п.
0000093902 00000 п.
0000132459 00000 н.
0000132500 00000 н.
0000141104 00000 н.
0000141183 00000 н.
0000141599 00000 н.
0000147011 00000 н.
0000152423 00000 н.
0000235634 00000 п.
0000811837 00000 н.
0000003546 00000 н.
0000002061 00000 н.
трейлер
] / Назад 1683635 / XRefStm 3546 >>
startxref
0
%% EOF
1372 0 объект
> поток
h V] lSe ~ v + [VlO & bP «JwVXUƶb`S \ cXP ~ 8E
Будущее тестирования в образовании: эффективные и справедливые системы оценивания
Эта серия статей о будущем тестирования в школах Америки .В первой части этой серии статей — в этом отчете — представлена теория действий, которую оценивания должны использовать в школах. Во второй части рассматриваются достижения в области технологий с акцентом на искусственный интеллект, который может эффективно стимулировать обучение в реальном времени. И третья часть рассматривает схемы оценивания, которые могут улучшить крупномасштабные стандартизированные тесты.
Введение и резюме
Оценки позволяют заинтересованным сторонам в сфере образования понять, что учащиеся знают и могут делать. Они могут принимать разные формы, включая, помимо прочего, бумагу, карандаш или компьютерные форматы.Однако оценки вовсе не обязательно должны быть тестами в традиционном смысле; скорее, они могут проводиться через наблюдения учителей за студентами или портфолио работ студентов. Независимо от формы, когда оценки хорошо разработаны и являются компонентом системы преподавания и обучения, включающей высококачественные инструкции и материалы, они являются частью решения, а не источником проблемы. Таким образом, дебаты о том, стоит ли оценивать учащихся, не приводят к содержательной дискуссии о тестировании в школах и о том, как улучшить оценивание.
Получайте еженедельные обзоры прогрессивной политики. Подпишитесь на
InProgressКогда они хорошо построены, стандартизованные и нестандартные оценки играют полезную роль в обеспечении равноправия в образовании, то есть помогая всем учащимся достичь высоких результатов. Соответственно, этот отчет предлагает альтернативу аргументу о том, что все оценки вредны: идея о том, какую роль все оценки должны играть в образовании, а также о том, что федеральная и государственная политическая структура должна сделать это реальностью.
Оценка, в частности, ежегодная стандартизированная оценка всех учащихся государственных школ по чтению и математике, стала законом страны, начиная с 2001 года с обновлением и переименованием Закона 1965 года о начальном и среднем образовании в Закон о том, чтобы ни один ребенок не оставался без внимания. . Обоснование этой политики состоит в том, чтобы способствовать равенству в возможностях получения образования путем измерения того, насколько хорошо государственная система образования учит студентов овладению академическими стандартами штата по этим предметам.
Несмотря на эту похвальную цель, требуемые на федеральном уровне оценки иногда подвергаются критике, поскольку американские студенты не добились больших успехов с 2001 года, а их результаты коррелируют с расой и социально-экономическим статусом.Однако реальность остается в том, что одной оценки недостаточно для решения проблемы неравенства в образовании. Это связано с тем, что стандартизированные государственные экзамены оглядываются на конец года и оценивают, усвоили ли учащиеся академические стандарты штата по чтению и математике. Они не предназначены для предоставления информации, которая поможет учителям в повседневном взаимодействии со студентами. Этот тип высококачественной информации, а также повышение квалификации в том, как эффективно использовать данные учащихся, необходимы для продвижения обучения.Таким образом, государственная оценка должна быть частью более широкой системы оценок, которые производят данные, которые могут оценивать, информировать и прогнозировать обучение, чтобы помочь достичь равноправия в образовании.
Центр американского прогресса обнаружил, что, хотя некоторые из критических замечаний в отношении оценок, в частности, ежегодной стандартизированной оценки штатов, являются обоснованными и должны быть рассмотрены, не все из них заслуживают внимания. Слишком часто критика предполагает, что все стандартизированные тесты вредны или бесполезны.
Тем не менее, необходимы улучшения в национальном масштабе.Уровень исследований и инноваций, необходимый для обеспечения эффективности оценок, может быть достигнут только за счет федеральных инвестиций и программ. Например, федеральная политика должна вкладывать больше средств в разработку системы оценивания посредством пилотного проекта, утвержденного в Законе о достижении успеха каждого учащегося (ESSA), и посредством существующих в этом законе программ финансирования оценивания. Федеральное правительство может сыграть важную роль в исследовании схемы оценивания и понимании того, где и как она оказывает разрозненное влияние на учащихся. Наконец, федеральное правительство должно использовать свои ресурсы для обеспечения того, чтобы учителя и руководители школ стали мастерами разработки и использования системы оценивания на местном уровне, чтобы у них были данные, которые им нужны — когда они им нужны — для руководства обучением учащихся.Со своей стороны, государственная политика должна развивать хорошо продуманные системы оценивания, основанные на государственных стандартах обучения и учебных программах.
Что такое стандартизированные оценки и какой цели они служат?
Крупномасштабные стандартизированные оценивания — это всего лишь один из типов оценивания, используемых в школах, с двумя основными целями: первое используется для прогнозирования успеваемости учащихся по набору контрольных показателей, а второе используется для понимания того, сколько учащихся оценивают учащиеся. достигнут в конце года.То есть стандартизированные оценки могут быть прогностическими или оценочными.
Стандартизированное оценивание представляет тестируемым одни и те же вопросы или вопросы одного и того же типа и проводится и оценивается одинаково. Стандартизованные тесты, разработанные для обеспечения согласованных результатов, позволяют сравнивать студентов в течение одного года и в разные периоды времени.
Стандартизированные экзамены играют важную роль в образовании США; все учащиеся государственных школ должны сдавать экзамены по чтению и математике каждый год в классах с третьего по восьмой, а также один раз в старшей школе.Эти тесты измеряют то, что учащиеся знают и могут делать, в сравнении с общепринятыми государственными стандартами на уровне их класса.
Что такое академический стандарт?Академический стандарт — это то, что студент должен знать и уметь делать по определенному предмету. Например, второклассник, изучающий математику, должен знать разряды единиц и десятков в двузначных числах.
Учителя обязаны преподавать эти стандарты и могут использовать широкий спектр учебных материалов и подходов для руководства обучением своих учеников.Таким образом, хотя федеральный закон требует, чтобы в штатах были одинаковые академические стандарты для всех учащихся в пределах штата, учитывая разный уровень качества учебных материалов и практик, не все студенты имеют одинаковые возможности для изучения и усвоения этих стандартов.
Другие типы оценок в образовании, которые используются для прогнозирования успеваемости учащихся и информирования об обучении, используются чаще в течение учебного года и помогают учителям, администраторам и даже родителям оказывать учащимся необходимую поддержку в нужное время. .Важно отметить, что не все оценки дают пронумерованный балл. Некоторые, например, могут принимать форму наблюдения учителем за работой учеников и производить описательную оценку.
3 технических качества оценок, предусмотренных федеральным закономВ этом текстовом поле приводятся определения валидности, надежности и сопоставимости оценок, а также их значение:
- Срок действия относится к тому, насколько точно и полно тест измеряет навыки, которые он намеревается измерить.Например, если тест по алгебре включает некоторые вопросы по геометрии, этот тест не является действительным критерием по алгебре.
- Надежность означает согласованность результатов теста на разных сессиях тестирования, в разных версиях теста и при оценке экзамена разными людьми. Надежность показывает, насколько последовательно тест измеряет знания и навыки, которые он должен, а также гарантирует, что он не измеряет ошибку.
- Сопоставимость позволяет сравнивать результаты тестов, даже если учащиеся проходили тест в разное время, в разных местах и в разных условиях.Например, разработчики тестов разработают тест, который можно проводить с помощью компьютера или бумаги и карандаша, чтобы учесть эти различия, чтобы результаты можно было сравнивать.
Эти требования помогают обеспечить сравнение яблок с яблоками между результатами теста, проведенного в разные дни и в разных условиях.
Технические качества государственного экзамена являются одним из инструментов для определения приоритета справедливости, потому что они помогают гарантировать, что результаты тестов могут дать ответ на вопрос: «Насколько хорошо все учащиеся соответствуют государственным стандартам подготовки к колледжу и карьере в чтении и математике и растут в своих знаниях?» Здесь «готовность к колледжу и карьере» означает, что когда учащиеся соответствуют академическим стандартам чтения и математики или превышают их, они имеют право записаться на кредитные курсы в колледже.Им не нужно посещать дополнительные занятия, чтобы восполнить незавершенное обучение, необходимое для зачетных курсов.
История стандартизированных оценок в США
Школы и стандартизированные тесты начались в первые 100 лет основания Соединенных Штатов, и это происходило на фоне системного расизма и превосходства белых. До 1860-х годов и эмансипации порабощенным и небелым людям запрещали доступ к образованию и часто наказывали, если обнаруживалось, что они учатся читать и писать.Образование в этот период было зарезервировано за белой элитой.
Именно в этом контексте началось первое использование стандартизированных тестов в американском образовании.
Прием в колледж, общий интеллект и тесты на успеваемость по программе K-12
Как и в образовании в Америке, в рамках стандартизированных оценок существует глубокая история расизма. Самым ранним применением аттестации в Америке были устные квалификационные экзамены для поступления в колледж до 1840 года.
В этом году впервые в государственных школах стали применяться стандартизированные тесты.В 1845 году педагог Гораций Манн разработал общие экзамены для школьников Бостонских государственных школ, пытаясь понять качество преподавания и обучения.
ТестМанна побудил психолога Эдварда Л. Торндайка искать другие меры интеллекта, полагая, что обществу будет выгодна систематическая сортировка и сегрегация студентов по академическим способностям. Семь штатов — Калифорния, Канзас, Массачусетс, Мичиган, Нью-Джерси, Нью-Йорк и Пенсильвания — использовали эти экзамены с 1900 по 1910 год.
В 1905 году по заказу французского правительства психолог Альфред Бине разработал тест интеллекта для выявления недостатков в обучении, описывающий «медлительных детей, которые не получат значительных результатов от обучения в школе». А в 1916 году психолог Стэнфордского университета Льюис Терман воспользовался первоначальным тестом Бине и создал шкалу интеллекта Стэнфорд-Бине, чтобы отсортировать студентов по способностям, поступающим в колледж или по специальности. Этот экзамен используется до сих пор.
Армия США использовала тест с множественным выбором для измерения умственных способностей солдат с целью их сортировки, назначения и увольнения во время Первой мировой войны.Этот тест станет моделью для будущих стандартизированных оценок. В 1919 году Терман преобразовал тест Army Alpha в тесты National Intelligence Tests для школьников, продав более 400 000 экземпляров за 11 месяцев.
Испытание на поддержку превосходства белыхТесты на грамотность использовались для лишения чернокожих мужчин избирательных прав после ратификации 15-й поправки в 1870 году, пока вступление в силу Закона об избирательных правах 1965 года не объявило вне закона тесты на грамотность и другие методы, препятствующие чернокожим людям осуществлять свое право голоса.
В начале 20 века тесты интеллекта использовались для определения того, какие иммигранты являются «нежелательными» и не должны иметь разрешения на въезд в страну. Федеральный закон 1915 года требовал отказать любому, кто не прошел тест.
Тестирование для оценки и подотчетности государственных школ
Использование стандартизированных тестов в школах распространилось по всей стране после того, как Айова разработала тесты для своих старшеклассников. В 1935 году ученикам с шестого по восьмой класс был проведен первый тест основных навыков штата Айова.Другие штаты начали использовать оценку Айовы, которая оставалась наиболее часто используемым тестом достижений в стране в течение 50 лет.
Но роль тестирования в школах изменилась в 1970-х годах после того, как тогда существовало США. Уполномоченный по вопросам образования создал первую Национальную оценку прогресса в образовании (NAEP) в 1969 году. Она стремилась предоставить моментальный снимок прогресса образования в Америке с использованием новейших технологий тестирования для получения надежных и надежных результатов путем оценки репрезентативной выборки национальных оценок. студенты.
NAEP знаменует собой современную эру стандартизированных оценок в школах для оценки обучения и перехода от измерения интеллекта к измерению академических стандартов.
В 1990-х годах несколько штатов разработали общегосударственные системы тестирования, в которых использовались методы выборки, во многом похожие на NAEP, для получения репрезентативного снимка того, насколько хорошо учащиеся выполняют академические тесты по различным предметам.
Федеральные законы об образовании и тестировании K-12
Проще говоря, сегодняшние федеральные законы об образовании для школьников до 12 лет требуют от штатов в обмен на федеральное финансирование обеспечить, чтобы учащиеся соответствовали критериям для своего класса по чтению и математике.Эти критерии устанавливаются экспертами в области математики и чтения, а также в области психометрии или измерения обучения. Уровень сложности эталонных тестов увеличивается, поэтому, когда учащиеся завершают свое образование в 12-м классе, они готовы к академическим требованиям колледжа — в какой бы форме они ни были — или к выбранному ими карьерному пути. В этом отчете и в законе подобные стандарты называются высокими или строгими. Федеральный закон также требует от штатов оценивать школы на основе этих результатов и сообщать об этих результатах публично.
Федеральная политика начиналась не так; он развился с 1990-х годов, когда штаты начали принимать академические стандарты. Федеральный закон 1994 года об улучшении школ в Америке требует от штатов применять одни и те же стандарты чтения и математики ко всем учащимся и впервые оценивать их успехи в изучении этих стандартов.
В 2001 году Конгресс обновил Закон об улучшении школ в Америке, переименовав его в Закон «Ни одного отстающего ребенка». Обновленный закон требует от штатов использовать результаты этих тестов для оценки школ и определения того, какие из них нуждаются в улучшении.Штаты ежегодно публикуют эти результаты и передают их родителям. Федеральная инициатива 2011 года при администрации Обамы под названием «Гибкость ESEA» позволила штатам использовать дополнительные критерии для оценки школ, но критерии большинства штатов в основном состояли из результатов стандартизированных тестов.
Последующая деятельность по Закону «Ни один ребенок не останется без внимания», который теперь называется «Закон о достижении каждым учащимся успеха», сохраняет большую часть политики ESEA Flexibility. Например, ESSA просит штаты использовать как результаты тестов, так и другие критерии для оценки всех государственных школ.Это также требует от штатов определить подмножество школ с самой низкой успеваемостью, которым они могут оказать дополнительную поддержку, чтобы помочь им улучшить свои навыки.
Дебаты о стандартизированном тестировании в школах часто имеют тенденцию упускать из виду, что требования к оцениванию в федеральном законе служат цели: они являются одним из способов, которым закон помогает обеспечить всем учащимся получение высококачественного образования в рамках государственной системы образования. По сути, ESSA — это закон о гражданских правах, предоставляющий дополнительные ресурсы студентам с низким доходом.Он также защищает качество образования, требуя от штатов обеспечить, чтобы все дети усваивали знания и навыки, которые помогут им в учебе в колледже и их карьере. Измерение прогресса учащихся в достижении стандартов обучения штата посредством ежегодной оценки — это один из способов узнать, все ли учащиеся на правильном пути, с помощью общей измерительной линейки.
Цели в области гражданских прав в соответствии с федеральными законами об образовании до 12 лет
Первая версия ESSA, называвшаяся тогда Законом о начальном и среднем образовании (ESEA), была создана после Brown v.Совет по образованию № в 1954 году и Закон о гражданских правах 1964 года, которые оба направлены на борьбу с сегрегацией и дискриминацией. ESEA намеревался дать студентам из малообеспеченных семей шанс на равное образование. Аналогичным образом, Закон 1975 года об образовании лиц с ограниченными возможностями (IDEA) гарантирует, что все учащиеся с ограниченными возможностями получили такую же возможность. До принятия закона IDEA многие учащиеся с ограниченными возможностями не посещали традиционные классы.
Первая версия ESSA была посвящена роли денег в образовании.Он предоставил дополнительное финансирование школам в общинах с ограниченными ресурсами, чья местная налоговая база по налогу на имущество не обеспечивала такое же количество ресурсов, как школы в богатых районах.
В последнее время рольESSA изменилась не только с финансированием образования, но и с его качеством. После многих лет стабилизации и даже снижения результатов в образовательных результатах, зафиксированных в отчете Министерства образования США «Нация в опасности», закон начал играть определенную роль в усилиях по повышению качества образования в государственных школах.В основе этого закона — и то, что он требует — лежит стремление включить всех учащихся в систему государственного образования и оправдать их высокие ожидания. Он делает это путем обращения к штатам с просьбой использовать свои ежегодные оценки как один из показателей успеваемости.
Цели инклюзивности, высокие стандарты и образовательный прогресс — правильные цели. И закон оказался эффективным, побудив штаты повысить свои стандарты и включить в механизмы отчетности штатов для школ, что все учащиеся продвигаются по этим стандартам.Например, штаты должны подтвердить, что учащиеся, которые соответствуют стандартам по окончании средней школы, могут поступить в колледж, не нуждаясь в дополнительных курсах, чтобы наверстать упущенное. И каждый год штаты должны подсчитывать, сколько учеников выполнили контрольные отметки на уровне своего класса по сравнению с целевым показателем 95 процентов учеников, или фактическое количество учеников, сдавших аттестацию штата, если оно ниже 95 процентов.
Но постепенный и непропорциональный прогресс в тестовых баллах между студенческими группами предполагает, что закон был менее эффективным в обеспечении успеваемости.Отчасти это связано с тем, что образование — это сложный процесс, в ходе которого учащиеся изучают информацию, набираются опыта и понимают все это таким образом, чтобы это было полезно для прокладывания своего жизненного пути. Сложность обучения в любом возрасте не может и не должна измеряться в первую очередь одним тестом.
Кроме того, в исследовательских документах говорится, что основные потребности учащихся должны быть удовлетворены, чтобы они были готовы к обучению. Это особенно верно для юного ума в детстве, в течение которого он развивается больше, чем когда-либо в жизни.
Однако, как гласит пословица, нельзя управлять тем, что нельзя измерить. Это означает, что, хотя государственные аттестации не являются серебряной пулей для улучшения системы образования, они являются важной частью этого процесса. Роль, которую государственные стандартизированные оценки должны играть в образовании, заключается в улучшении системы преподавания и обучения. Например, результаты государственного тестирования на уровне школьного округа должны указывать на то, какие ресурсы и поддержка необходимы учителям для улучшения их обучения. На уровне штата результаты могут быть полезны для усилий государства по предоставлению дополнительных ресурсов районам, нуждающимся в дополнительной поддержке.
Проблема в тесте или в том, как тест проводится и используется?
Противодействие использованию стандартизированных тестов в школах, отчасти из-за истории расизма в тестах, по понятным причинам не просто историческое явление; пережитки этого прошлого остаются в сегодняшних испытаниях. Расизм в тестировании — это то, что необходимо распаковать и полностью устранить.
Тем не менее, некоторые критики стандартизированного тестирования в школах упускают из виду, что существуют определенные проблемы, которые необходимо признать и затем решить, — проблемы, которые связаны с самим тестом, с тем, как он проводится и как используются результаты теста.Эти вопросы слишком часто рассматриваются как единое целое, поэтому критики часто полностью отказываются от ежегодного государственного теста. Но для решения этих проблем и для того, чтобы в будущем лучше оценивать обучение учащихся, директивные органы должны четко понимать эти проблемы, поскольку для каждой из них потребуются различные меры политики и технические исправления.
Критика ежегодных государственных стандартизированных тестов включает в себя: тесты являются необъективными; они требуют слишком много времени для завершения; учащиеся испытывают угрозу стереотипа, которая представляет собой бессознательную реакцию на отрицательный стереотип о определенной группе со стороны члена этой группы при сдаче тестов; результаты бесполезны для учителей; использование этих тестов сузило учебную программу, используемую в школах; они привели к обучению на экзаменах; а результаты используются для того, чтобы забрать деньги у школ.
Авторы систематизируют эту критику, как показано в Таблице 1.
Таблица 1
Не все критические замечания по поводу государственной оценки заслуживают внимания, и их реальное или предполагаемое воздействие не одинаково влияет на учащихся, учителей и школы. Чтобы проиллюстрировать это, в таблице 1 представлены эти критические замечания в соответствии с их реальным или предполагаемым воздействием, а также в зависимости от того, основано ли влияние на самой оценке, как проводится оценка или как используются результаты оценки.Понимание последствий и их источника поможет разработчикам политики, администраторам и преподавателям найти подходящие решения для устранения первопричины.
В этом разделе анализируются эти критические замечания с помощью обзора на основе фактов для изучения предполагаемых воздействий и определения того, имеют ли они достоинства и в какой степени. При необходимости в анализе приводятся претензии.
Общая критика: Государственный стандартизированный тест необъективен
Верно это утверждение или нет? Это правда, но нужно понять несколько вопросов.
Когда дело доходит до оценок, термин «предвзятость» имеет особое значение. Предвзятость возникает, когда вводимые учениками (их ответы) неверно истолковываются, неправильно оцениваются, а затем оцениваются по-другому.
Существует три области теста, где может возникнуть систематическая ошибка: что он пытается измерить (конструкция), как он пытается измерить (метод) или сам вопрос теста (элемент):
- Смещение конструкции — это ошибка измерения навыка; например, предмет пытается измерить вербальные навыки, но вместо этого измеряет умение слушать.
- Систематическая ошибка метода — это ошибка в выборке студентов, в самой форме теста (в которой форма вводит в заблуждение) или в администрации (то, как формы теста раздаются студентам и собираются, сбивает с толку).
- Погрешность задания — это неоднозначность самого вопроса теста или его низкая или высокая степень осведомленности среди некоторых испытуемых из-за культурного влияния.
С тех пор, как началось стандартизованное тестирование, в результатах всегда присутствовали расовые особенности, предполагающие предвзятость.Хотя изначально эта предвзятость была преднамеренной, как указано в разделе «История расизма и оценок» настоящего отчета, современные методы разработки оценок направлены на устранение предвзятости. Тем не менее, исследование SAT 2010 года подтвердило определенный тип смещения в его оценках: смещение по пунктам.
Смещение в новостяхИсследование SAT, опубликованное в 2010 году, показало, что более сложные тестовые задания отдавали предпочтение темнокожим испытуемым, а более простые вопросы — белым. То есть темнокожие студенты, проходящие тест, чаще правильно отвечали на более сложные вопросы с большей оценкой, чем белые студенты, которые чаще правильно отвечали на более простые вопросы.
Почему такая ситуация возможна?
Исследователи предполагают, что в более простых вопросах используется более повседневный, повседневный язык, который является частью культуры доминирования белых. Исследование также предполагает, что способ выставления баллов за SAT снижает оценки темнокожих студентов, потому что более простые вопросы получают больше баллов.
Таким образом, если более сложные вопросы получили больше баллов, это предвзятость может быть устранена при выставлении баллов за тест. Этот пример показывает, что даже если есть систематическая ошибка в каком-либо аспекте теста, ее можно уравновесить в процессе выставления оценок.Однако этот метод не является полным ответом на устранение предвзятости или ее влияния на оценки.
Когда в результатах постоянно присутствуют расовые образцы, где-то в тесте присутствует предвзятость, будь то конструкция, метод, элемент или их комбинация.
Предвзятость в государственных стандартизированных тестах на школьную ответственность
Что касается стандартизированных тестов штата, используемых для федеральной подотчетности, штаты подвергаются тщательному анализу для выявления и устранения всех типов предвзятости и должны представить эти доказательства в U.S. Департаменту образования для утверждения их систем оценивания.
Департамент проводит экспертную оценку системы оценивания каждого штата с участием экспертов по разработке тестов и учебных программ, а также учителей и местных администраторов оценивания. Данные представлены в виде анализа результатов тестируемого; Невозможно проанализировать тест до того, как он будет предоставлен тестируемым, потому что эксперты должны видеть доказательства того, как учащиеся взаимодействовали с тестом.
Нет никаких сомнений в том, что в стандартизированном тестировании существует предвзятость, и нет никаких сомнений в том, что стандартизированное тестирование является одним из инструментов, позволяющих понять, как учащиеся справляются с общими сложными стандартами обучения.Таким образом, будущие версии тестов должны апробировать новые тестовые задания для более широкого круга учащихся из разных расовых и этнических групп, чтобы минимизировать — а еще лучше устранить — предвзятость. И там, где при построении теста возникает предвзятость, необходимо лучше понять и рассмотреть то, как оцениваются навыки и знания.
Однако, хотя устранение предвзятости является необходимым шагом, одного этого недостаточно, если преподаватели намерены применять антирасистский подход к преподаванию и обучению.
Оценки и культурная компетентность
Исключительно устранение предвзятости в оценках — неполный ответ; оценки являются частью более крупной системы преподавания и обучения, которая также включает стандарты, учебные материалы и учебную практику.Эти элементы необходимо оценивать на предмет предвзятости и рассматривать как всю систему.
Вопрос о синхронизации этих частей преподавания и обучения выходит за рамки академического содержания, до взаимодействия между учителями и учениками, климата в школе и более широкого социокультурного контекста. Весь этот процесс известен как культурная синхронизация, а практика его применения в обучении называется культурно-ориентированной педагогикой.
Педагогика с учетом культурных особенностей — это попытка создать преемственность между тем, что учащиеся испытывают дома, и тем, что они испытывают в школе.Например, учащиеся видят людей, которые разделяют их расу и этническую принадлежность, включенными в изучаемые темы. Когда учащиеся имеют доступ к педагогике, учитывающей культурные особенности, они добиваются успехов в учебе и развивают культурную компетенцию и способность подвергать сомнению текущий социальный порядок, тем самым позволяя учащимся почувствовать силу своей истории и культуры.
Распространенная критика: Учителям сложно подготовить учеников, не зная тестового материала
Верно это утверждение или нет? Это ни то, ни другое.
Федеральный закон уделяет особое внимание безопасности тестов. Результаты теста используются для оценки успеваемости в школе и должны достоверно и точно отражать участие учащихся в тесте. Таким образом, только разработчики тестов знают точные элементы теста.
Однако это не означает, что учителя не знают, какие типы тестовых заданий будут включены. Две группы — Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) и Партнерство по оценке готовности к колледжу и карьере (PARCC) — разработали ежегодную оценку в масштабе штата, которую более 40 штатов впервые использовали в 2014 году.Каждая группа выпускает тестовые задания, использованные в предыдущих тестах, которые отражают типы элементов, включенных в будущие тесты. Кроме того, оба консорциума анализируют ответы студентов как ресурс для учителей.
Общая критика: Тесты занимают слишком много времени, что сокращает время обучения
Верно это утверждение или нет? Нет, потому что ответ зависит от того, что потребители результатов теста ценят, зная об успеваемости учащихся.
На выполнение экзаменов SBAC и PARCC по чтению и математике уходит от восьми до девяти часов.Такая длительная оценка связана с законом, требующим, чтобы тест измерял весь диапазон и глубину государственных стандартов уровня обучения с помощью форматов, которые представляют собой не только множественный выбор, но и построенный ответ или письменные ответы. На выполнение таких тестовых вопросов уходит больше времени, чем на заполнение пузыря с ответами.
Если политики, преподаватели и родители ценят знание того, насколько хорошо учащиеся усвоили полный набор стандартов для своего класса, а не только ответы на ответы «да» или «нет» с несколькими вариантами ответов, тогда восьми- или девятичасовой test предоставит эту информацию.
Однако, если политики, преподаватели и родители предпочитают иметь общий обзор того, усвоили ли учащиеся на уровне своего класса, тогда будет достаточно более короткого экзамена.
Распространенная критика: учащиеся сталкиваются с угрозой стереотипов при сдаче теста
Верно это утверждение или нет? Это подлежит определению.
Угроза стереотипа возникает, когда член определенной социальной группы подвергается риску неосознанной реакции на негативный стереотип о собственной группе этого человека.
Более 300 исследований показывают влияние угрозы стереотипов, в том числе ограничение чьих-либо устремлений в области учебы или карьеры. Большинство исследований проводится для студентов колледжей и других взрослых, и ни одно из них не относится к государственному тесту. Исследования включают в себя, как участники выполняли задания, а также на тестах.
Подобно предвзятости, это явление, которое, вероятно, существует среди учащихся государственных школ, и является областью, требующей дальнейшего изучения, чтобы узнать, как это может повлиять на успеваемость учащихся и как его можно смягчить.
Распространенная критика: учителя не могут использовать результаты в своей практике
Верно это утверждение или нет? Это ложь.
Результаты ежегодной государственной аттестации используются для оценки в конце года, соответствуют ли учащиеся академическим стандартам штата для своей оценки. В результате они не предназначены для учителей, которые могут использовать их в своей повседневной практике для адаптации инструкций для учеников.
Однако ежегодная государственная аттестация покажет закономерности для целых классов учеников, и учителя могут использовать эту информацию, чтобы в целом узнать, что ученики изучали, а что нет, и соответствующим образом скорректировать свой подход для учеников следующего учебного года.
Распространенная критика: Государственные стандартизированные тесты сузили учебную программу
Верно это утверждение или нет? Это правда, и это произошло из-за того, как тесты использовались для оценки школ.
В период с 1987 по 2003 год количество времени, посвященного различным предметам, оставалось стабильным в государственных начальных школах: два часа на английский, один час на математику и по полчаса на общественные науки и естественные науки.
Однако с тех пор, как в 2001 году был принят Закон «Ни одного ребенка, оставленного без внимания», который требовал, чтобы тесты по чтению и математике включались в результаты школьной отчетности, 62 процента национальных репрезентативных школ и 75 процентов школ, определенных как нуждающиеся в улучшении, увеличили свое время. уделяется математике и английскому языку примерно наполовину и сокращает время, уделяемое другим предметам.
Распространенная критика: По результатам тестов приучить к тесту
Верно это утверждение или нет? Это правда.
Обзор 49 исследований 2007 года показал, что в 80% исследований были внесены изменения в учебный план и повышенное внимание к обучению под руководством учителя.
Как правило, «обучение перед экзаменом» означает «обучение способом, который не считается оптимальным для изучения стандартного содержания или навыков, но, как считается, улучшает результаты теста».
Всегда ли плохо учить экзамену? Не обязательно.Оценка охватывает только подмножество ряда стандартов. Если учитель сосредотачивается исключительно на этом подмножестве, ученики упускают другой важный контент и развитие навыков. Но если тесты соответствуют глубине и широте стандартов, то обучение тесту в некоторых случаях может быть полезным.
Распространенная критика: по результатам тестов забирают деньги из школ с низким доходом
Верно это утверждение или нет? Это ложь, хотя есть нюансы, которые нужно понять.
Закон «Ни одного отстающего ребенка» измеряет успеваемость в школе с помощью конструкции, называемой адекватной годовой успеваемостью (AYP). AYP относится к общему количеству учащихся, набравших на государственном тесте оценку «профессионально» или выше. Предполагалось, что оценки учащихся на уровне «уровень владения языком» или выше означают, что они достигли или превзошли стандарты уровня своего класса. Для сравнения, оценка C обычно означает высокий уровень знаний по шкале оценок A – F.
Когда школы не достигли целевых показателей AYP, округа выделяли 20 процентов своего финансирования по Разделу I, которое предусматривает программы дополнительного образования в школах в сообществах с низкими доходами, на оплату услуг дополнительного образования.Эти услуги включают в себя репетиторство, а также транспорт для учащихся в более успешные школы, которые также получали деньги по титулу I.
В результате округа не лишились денег Титула I; однако им приходилось использовать его для определенной цели, когда они не достигли целей AYP. Поскольку для отдельных школ было меньше денег, которые можно было потратить на услуги и ресурсы, утверждение о том, что результаты тестов приводят к меньшим деньгам для школ, действительно имеет некоторые достоинства, но это не вся картина.
Текущая версия закона, ESSA, использует другой подход к развертыванию ресурсов в школах, которые в них нуждаются. Он исключает AYP и вместо этого требует от штатов выделять дополнительные деньги некоторым школам, которые классифицируются как низкоэффективные, многие из которых десятилетиями плохо финансировались, чтобы помочь им улучшить свои навыки.
Распространенная критика: по результатам тестов закрываются школы, в которых обучаются чернокожие и латиноамериканцы.
Верно это утверждение или нет? Это правда, но только для части школ, которые были закрыты.
В период с 2003 по 2013 годы закрылось около 2 процентов всех государственных школ США. Многие из них были вызваны сокращением численности населения. Некоторые из них, однако, были связаны с плохой успеваемостью учащихся, о чем частично свидетельствуют результаты государственной аттестации.
Исследование случаев закрытия школ в 2017 году показало, что 1522 школы закрылись в период с 2006-07 по 2012-2013 годы, потому что их оценочные баллы штата находились в нижних 20% из 26 штатов, включенных в исследование. Согласно исследованию, школы с более высоким процентом чернокожих и латиноамериканских учащихся закрывались с большей вероятностью, чем школы с аналогичной успеваемостью, в которых меньше учащихся из числа расовых и этнических меньшинств.
Рекомендации: роль, которую оценки должны играть в образовании.
Оценки должны способствовать отличному преподаванию и гарантировать, что все учащиеся учатся на высоком уровне. Для этого образовательная политика и практика должны охватывать более широкий спектр оценок, чтобы в школах были полные и эффективные системы оценивания. Эта система будет включать прогностические, информативные и оценочные оценки, основанные на государственных стандартах и учебной программе. Такая система будет основана на трех принципах:
- Оценки следует использовать только для трех предполагаемых целей: 1) для прогнозирования успеваемости учащихся, 2) для информирования инструкций или 3) для оценки обучения.Полная система будет включать оценки, служащие одной из этих целей, и не должно быть слишком много оценок, служащих той же цели.
- Все экзамены должны соответствовать академическим стандартам штата и высококачественным учебным материалам. Это согласование обеспечивает более тесную интеграцию между тем, что учащиеся изучают в классе, и элементами, которые будут включены в экзамен. Кроме того, результаты аттестации будут посылать последовательные сигналы о том, насколько хорошо учащиеся усваивают стандарты и что им нужно продолжать изучать, чтобы освоить весь диапазон к концу года.
- Эффективные системы оценки используют данные надлежащим образом и для нужной аудитории. Например, учителя должны использовать результаты прогнозирующей оценки, чтобы сообщить, какие стандарты ученики еще должны усвоить, чтобы усвоить содержание первого урока в учебной единице. Прогностические оценки также могут пролить свет на то, насколько учащиеся соблюдают контрольные показатели в конце учебного года или другие оценочные тесты. С другой стороны, администрация округа и лица, определяющие политику, могут использовать результаты оценочной оценки, чтобы сообщить, какие типы дополнительной поддержки могут потребоваться учащимся для достижения стандартов.Из-за того, что политики, администраторы и преподаватели должны использовать в системе образования разные инструменты, все эти заинтересованные стороны должны быть проинформированы о том, как правильно интерпретировать результаты оценки.
Аудиты оценивания могут быть эффективным инструментом, помогающим штату и округам понять, какие оценки они используют в настоящее время и для какой цели они служат, гарантируя, что учащиеся не будут переоценены для целей оценки, но также предоставят информацию, которая предсказывает их обучение и дает информацию для обучения. .Проведение такого аудита может стать полезным первым шагом в построении эффективной и сбалансированной системы оценки.
Пример для местных оценок: Финляндия
В течение многих лет Финляндия занимала высшие позиции в Программе международной оценки учащихся — международном тесте для 15-летних учащихся стран-членов Организации экономического сотрудничества и развития. Хотя Финляндия неизменно опережает большинство других стран, ее оценки снижаются, что вызывает недоумение для исследователей.
Несмотря на спад, Финляндия объясняет свой образовательный успех своими крупными инвестициями в подготовку учителей, а также своей моделью использования независимых и групповых проектов как способов вовлечения учащихся в обучение.
Примечательно, что Финляндия использует совсем другой подход к оценкам, чем Соединенные Штаты. Страна отменила национальную оценочную аттестацию и вместо этого разрешила учителям разрабатывать свои собственные оценки, основанные на национальной учебной программе. Такая же подготовка позволяет учителям разрабатывать школьные проекты для учащихся.В стране используются только прогностические стандартизированные оценки, которые учащиеся должны сдавать по окончании обучения. Эти результаты используются для рассмотрения при поступлении в колледж, а не для оценки образовательных программ, студентов или преподавателей.
Для сравнения, в США качество подготовки учителей сильно различается и не всегда отражает качество возможностей, доступных в Финляндии или других странах с высокими показателями.
Хотя пример Финляндии демонстрирует силу оценивания для информирования обучения, это только один аспект полной и эффективной системы оценивания.
Как федеральная политика может способствовать эффективному использованию оценивания в преподавании и обучении
Эффективные и полные системы оценивания способствуют обучению студентов. Однако в настоящее время от штатов не требуется наличие таких систем — только ежегодная оценочная оценка, которая началась с Закона 2001 года «Ни одного оставленного без внимания ребенка». В результате сосредоточение внимания на одном тесте и его использование для оценки школ создало плохие стимулы, как обсуждалось ранее в этом отчете.Однако это не означает, что оценочные тесты не должны играть роли в образовании; Напротив, качественные оценки, соответствующие государственным стандартам, являются важным инструментом в процессе преподавания и обучения. Таким образом, федеральная политика должна подталкивать штаты и округа к созданию и поддержанию эффективных и сбалансированных систем оценки.
Соответственно, любые будущие обновления ESSA должны предлагать государствам разработать видение того, как оценки являются частью процесса преподавания и обучения, а затем описать, какие оценки позволяют прогнозировать успеваемость учащихся, информировать преподавание и обучение и оценивать обучение учащихся.
В то же время необходимы более крупномасштабные исследования и разработки в практике и использовании оценок. Это огромная роль для федерального правительства. Федеральному правительству следует:
- Финансируйте пилотную оценку в ESSA и ослабьте некоторые из ее ограничений, чтобы поддержать государства в испытании более инновационных проектов, даже если эти проекты не срабатывают. Пилотная оценка дает штатам пять лет на то, чтобы опробовать новые схемы оценки, которые заменят ежегодную оценочную оценку, проводимую штатом.
- Финансировать разработку новых способов оценки учащихся по широкому спектру навыков, причем не только с помощью тестов, но и с помощью других демонстраций обучения учащихся. Это можно сделать вне пилотной программы оценки через программу конкурсных грантов для государственных оценок.
- Финансирование разработки прогностических, информационных и оценочных оценок.
- Финансировать создание новых и более совершенных способов сообщать о результатах оценивания не только родителям, но также учителям и политикам.
- Предвзятость исследования при тестировании, в том числе в конструкции, методах и заданиях тестирования.
- Изменить ориентированный на учителей Раздел II ESSA и Закон о высшем образовании 1965 года, чтобы они способствовали развитию более качественной подготовки учителей и оказывали поддержку, когда дело доходит до использования оценивания.
- Сотрудничайте с высшими учебными заведениями, чтобы определить способы, которыми должна измениться подготовка будущих психометров — ученых, разрабатывающих оценки, чтобы гарантировать, что завтрашние тесты не воспроизводят предвзятость и другие недостатки, наблюдаемые в текущих версиях.
- Поощрять государства к созданию направлений в области науки, технологий, инженерии и математики (STEM), которые открывают студентам возможность будущей карьеры в качестве экспертов по психометрическим измерениям, чтобы создать более разнообразный пул психометров.
Заключение
Сегодняшний разговор об оценках бессмысленен и представляет собой игру с нулевой суммой. Оценки не бесполезны и не являются серебряной пулей для улучшения образования. Напротив, они являются жизненно важным инструментом для обеспечения отличного преподавания и обучения.Для того чтобы справедливое и эффективное тестирование было полностью реализовано, директивные органы должны вкладывать средства в понимание ограничений сегодняшних оценок и извлекать из этих уроков. Инновации и исследования должны поддерживать развитие систем оценивания, которые продвигают преподавание и обучение, а также оценивают обучение студентов.
Общество и рабочая сила завтрашнего дня потребуют от студентов не только овладения академическими навыками, но и широкого спектра сквозных знаний и способностей. Нынешняя система оценивания в Америке плохо справляется с измерением того, насколько хорошо ученики подготовлены к этому будущему, и с помощью учителей и родителей, помогающих ученикам в их развитии.Это то, к чему должны обратиться разработчики политики и преподаватели, рассматривая будущее оценок.
С этой целью в будущих исследованиях Центра американского прогресса будут выявлены способы, с помощью которых технологические достижения могут способствовать измерению более широкого диапазона знаний и навыков учащихся.
Об авторах
Лаура Хименес — директор по стандартам и подотчетности в команде K-12 Education в Центре американского прогресса.
Джамил Модаффари — научный сотрудник центра K-12 Education.
Благодарности
Авторы хотели бы поблагодарить следующих людей за их советы при написании этого отчета:
Эбби Джавурек, Северо-Западная ассоциация оценки
Алина фон Давье, Duolingo
Эшли Иден, Новый Меридиан
Бетани Литтл, советник по образованию
Эдвард Мец, Институт педагогических наук
Эльда Гарсия, Национальная ассоциация специалистов по тестированию
Джек Бакли, Робокс; Американские исследовательские институты
Джеймс Пеллегрино, Иллинойский университет в Чикаго
Джон Уитмер, Институт педагогических наук
Красимир Стайков, Студенческий голос
Кристофер Джон, Нью-Меридиан
Лаура Словер, CenterPoint Education Solutions
Маргарет Хор, Образовательные решения CenterPoint
Марк ДеЛура, Games and Learning Inc.
Марк Джутабха, WestEd
Майкл Ротман, независимый консультант; ранее Школа исследований и дизайна Эсколта
Майкл Уотсон, Новые классы
Мохан Сивалоганатан, наша очередь
Нил Хеффернан, Вустерский политехнический институт
Осонде Особа, RAND Corp.
Роксана Гарсия, Университет США
Сэнди Джейкобс, советник по образованию
Шон Уорли, советник по образованию
Скотт Палмер, советник по образованию
Терра Валлин, Образовательный фонд
Тим Ланган, Национальный союз родителей
Виветт Дьюкс, Национальный союз родителей
Примечания
творческих способов оценить понимание математики
Учителя математики творчески переосмысливают оценки учеников, что позволяет им получить более широкую картину концептуального понимания математики детьми, пишет Мэдлин Уилл для Education Week .И хотя этот творческий подход к оценке знаний учащихся, по крайней мере частично, связан с дистанционным обучением, эти стратегии эффективны и имеют смысл в течение обычного учебного года.
«Я думаю, что это хорошо для многих из нас, учителей математики, потому что это заставляет нас переосмыслить то, что должны выполнять экзамены», — сказал Уиллу учитель математики Мэтью Ректор. «В прошлом большинство из нас рассматривало оценивание как инструмент ранжирования: поставьте ребенку оценку и двигайтесь дальше. Оценки должны быть направлены на продвижение математических знаний.”
В то время как учителя в течение некоторого времени переосмысливали систему оценивания, переход к дистанционному обучению «помог сохранить импульс», — сказала Уиллу Трена Вилкерсон, президент Национального совета учителей математики. «Учителя творчески и нестандартно думают о том, как оценить понимание и мышление учеников, а затем как использовать это для поддержки решений в отношении обучения».
Используйте знакомые технические инструменты, чтобы понять математическое мышление
Вместо того, чтобы постоянно просить учеников решить серию уравнений, Уилл поговорил с учителями, которые теперь просят учеников объяснить математическую концепцию или «разбить проблему и объяснить, как они достигают ее решения.Учащиеся могут выбирать, как записывать свою работу: в документ Google, через видео или сделав снимок своей работы на бумаге. «Это позволяет им лучше выражать свои мысли», — сказал Уиллу школьный учитель математики Бобсон Вонг, — «это очень сложно сплагиат».
Учитель математики средней школы Эмма Чиаппетта любит просить своих продвинутых учеников по линейной алгебре создавать видео, обучающие их одноклассникам приложениям и концепциям. Чтобы проверить, насколько эффективно ее ученики объясняют алгебраические понятия, каждый из них пытается решить несколько задач, связанных с видеоуроком сверстника.
Тереза Уильямс, учитель математики в средней школе Лабораторной школы Университета Вайоминга в Ларами, штат Вайоминг, проводит пятиминутные собеседования, чтобы оценить успеваемость своих учеников и информировать ее о преподавании. «Полезно составить контрольный список того, что вы ожидаете от опытного ученика, — отмечает Уильямс. «Это отлично подходит для детей, которые знают намного больше, чем они показали при [традиционном] оценивании», и дает учащимся «множество возможностей показать, что они хороши».
Попробуйте математические журналы или рефлексивное ведение журнала
Письмо может быть мощным способом обучения, «потому что оно задействует оба полушария мозга», — пишет координатор математики средней школы Алессандра Кинг.«Эффективное письмо также проясняет и упорядочивает мысли студента». Некоторые учителя просят учащихся вести «рефлексивный дневник о математических концепциях», чтобы оценить, насколько учащиеся усвоили материал, пишет Уилл, предоставляя богатую картину того, на каком этапе обучения находятся дети на математическом блоке.
Кинг любит заставлять своих студентов-математиков размышлять и писать о математике, прося их создать математический журнал, в котором они сосредоточатся на том, как математические концепции применяются в реальном мире. «Это был один из моих самых популярных проектов — студенты с удивлением открывают для себя бесчисленное множество приложений математики.”
Она начинает с того, что составляет список статей по математике из газет, журналов, подкастов и видео для студентов на выбор, а затем резюмирует для онлайн-журнала. «Для оценки я создал простую рубрику, которая учитывает понимание содержания, ясность общения, редактирование, критическое мышление, инициативу и творчество», — говорит Кинг. Специально для студентов, которым нравится читать и писать больше, чем «вычислительная сторона математики», этот проект дает им возможность продемонстрировать свое понимание математических концепций, одновременно получая «более сильное понимание полезности и эффективности математики.”
Назначьте проекты, имеющие значение для реального мира
С помощью переписи населения Массачусетса учащиеся по алгебре 1 учителя средней математики Джои Грабовски выбирают категориальные группы, такие как пол или раса, и количественные переменные, такие как доход или возраст, а затем «сравнивают распределения двух или более групп людей». Затем они пишут отчет о своем статистическом анализе. Использование проектов вместо модульных тестов для оценки своих учеников дает Грабовски уникальный взгляд на их мышление, пишет Уилл.«[Со статистическим отчетом] они анализируют и критикуют вещи», — говорит он. «Компьютеры могут делать за нас многие из этих вычислений, но не могут интерпретировать данные».
Когда разразилась пандемия, школьная учительница математики Чиаппетта разместила в Интернете предложения своих учеников-статистиков по проектам. Она обменяла прогулки по галерее на виртуальные на Flipgrid и попросила студентов оставлять там отзывы о проектах одноклассников. «После определенного момента для меня не имеет смысла опрашивать моих учеников об их расчетах», — сказал Чиаппетта.«Проекты, которые выполняют мои студенты, позволяют мне оценить их способность применять эти расчеты в контексте».
Активно признавать ошибки
Создание класса, в котором нет места ошибкам, важно для всех учащихся по академическим предметам, но особенно в классе математики, который может вызывать беспокойство у учащихся. Кэрол Двек, профессор психологии Стэнфордского университета и автор книги Mindset: The New Psychology of Success , сказала: «Каждый раз, когда студент совершает ошибку… у них растет синапс.”
Уилл отмечает, что учителя используют эту идею и при оценивании, нормализуют ошибки и просят учащихся решать проблемы, которые намеренно решаются неправильно, требуя, чтобы учащиеся выявляли ошибки, а затем выясняли, как их решать.
Учитель алгебры 1 Роберт Макосланд сказал Уиллу, что ему нравится давать студентам возможность повторить, давая студентам время для работы над проблемами, с которыми они боролись в предыдущих оценках. Когда студенты учились дома, он обнаружил, что «первоначальные оценки были неестественно высокими, возможно, потому, что студенты искали ответы дома.Но по мере того, как его ученики становились более уверенными в своих способностях решать сложные задачи, «результаты нормализуются», и он смог объяснить ученикам, что «научиться понимать математику — это не о том, что правильно или неправильно. … Нет серьезных ошибок ».
Как стать эффективным наставником по подготовке к экзаменам
доктора Стива Уорнера
Различия между учителем и наставником
Важно понимать, что роли учителя и наставника обычно очень разные.Учителя, как правило, следуют определенной учебной программе, основная цель которой — предоставить учащимся широкий спектр знаний по конкретному предмету. Репетитор, с другой стороны, обычно нанимается, чтобы помочь ученику достичь определенной цели, например, сдать классный экзамен или улучшить свой результат на стандартном тесте.
Учителя обычно преподают очень линейно, тогда как репетитор может рассматривать материал нелинейно. Например, учитель математического анализа, вероятно, обучит производным, сначала объяснив, что такое производная, начиная с определения и, возможно, геометрической мотивации для этого определения.Затем они приступили к обучению некоторым сокращенным методам быстрого вычисления производных. Преподаватель математического анализа, с другой стороны, может начать с обзора сокращенных методов, потому что учащиеся могут получить много баллов за тест, зная эти методы, даже не понимая, что такое производные.
Примечание: В некоторых случаях репетитор может взять на себя роль учителя. Чаще всего это происходит, если преподаватель представляет материал, с которым ученик еще не ознакомился.В качестве простого примера, иногда студент может полностью пропустить Precalculus и сразу перейти к курсу Calculus. Затем может быть нанят репетитор, чтобы обучить студента Precalculus. В этом случае методы обучения наставника, вероятно, будут неотличимы от методов преподавания. Для целей этой статьи давайте определим репетитора как преподавателя, который работает со студентом, который уже хотя бы раз до этого ознакомился с изучаемым материалом.
Моя философия репетиторства
Моя кандидат.Д. занимается математикой, поэтому, когда я говорю о репетиторстве, я говорю с точки зрения репетитора по математике. Однако я верю, что большую часть, если не все, из того, что я говорю, можно обобщить на репетиторство по всем предметам.
Как учитель и наставник, я думаю, что для меня важно понимать, какова моя роль в каждой из этих двух ситуаций. Когда я преподаю в классе колледжа, я чувствую, что важно дать ученикам настолько глубокое понимание предмета, которое, как я считаю, уместно на их текущем уровне способностей.
Как репетитор, хотя я и надеюсь дать студентам глубокие математические знания, обычно это не является моей основной целью. Моя работа как наставника — достичь определенной цели. Вот некоторые типичные цели: помочь ученику набрать 100 баллов на экзамене по математике в школе, помочь ученику понять, что он сделал неправильно при выполнении домашнего задания, или дать ученику высший балл по математике на SAT.
После того, как было решено, что я буду заниматься с учеником, я сначала пытаюсь собрать как можно больше информации перед первым занятием.Приятно начинать со списка конкретных проблем, которые ученик не смог решить самостоятельно перед началом каждого занятия. Я не люблю тратить время на изучение материала, который ученик уже очень хорошо знает, и наличие этого списка проблем дает мне быстрый и простой способ заранее определить хотя бы некоторые из его слабых сторон.
Обучая студента, я стараюсь избегать преподавания предмета без контекста. Сначала я попрошу студента попытаться объяснить, как решить каждую проблему, или указать, в чем он или она застряли.Оттуда мы можем перейти к тому, как решить проблему (возможно, несколькими разными способами), и рассмотреть любые концепции, которые, по-видимому, смущают учащегося. Здесь важно то, что я всегда стараюсь не пересматривать концепцию, если она не нужна для решения конкретной проблемы. В конце концов, ученик, вероятно, уже много раз видел эту концепцию и не смог ее понять. Многим учащимся становится легче понять концепцию, если они воочию увидят, зачем она им нужна.
Репетиторство по математике для стандартизированных тестов
Мне нравится использовать целевой подход к стандартизированной подготовке к экзамену, основанный на текущем балле студента на официальном практическом тесте для этого конкретного экзамена.Например, для студента, который в настоящее время набирает 400 баллов по математике SAT, я буду уделять время основным стратегиям (таким как выбор вариантов ответов, выбор чисел и угадывание) и предлагать студенту работать над задачами легкого и среднего уровня. С другой стороны, для студента, набравшего 650 баллов по математике SAT, я буду предлагать студенту работать над более сложными задачами, которые требуют более глубокого понимания лежащей в основе математики.
Важно понимать, что большинство студентов учатся через приложения.Студенты усваивают концепции, когда их заставляют их использовать. Я буду рассматривать контент только в контексте конкретных проблем, чтобы студенты могли воочию увидеть, почему им необходимо понимать каждую концепцию. Это облегчает долгосрочное понимание этих концепций.
Я считаю, что важно обсуждать каждую проблему с учеником только после того, как ученик сам попробует решить эту проблему. Учащимся нужно дать время немного побороться с проблемами, прежде чем им будет предложено решение.Я часто обсуждаю несколько разных способов решения проблемы. В конце концов, решение отдельной проблемы не так уж важно для стандартизированной подготовки к тестам. Гораздо важнее изучить как можно больше методов решения проблем.