Решебник геометрия 11 класс шлыков 2019: Решебник по геометрии 11 класс Шлыков

ГДЗ решебник Геометрия 11 класс

Изучение геометрии в старшей школе

Геометрия является одной из важнейших дисциплин школьной программы. Она необходима для получения знаний о пространстве и описании объектов окружающего мира. Геометрическая наука развивает:

• Логическое мышление.
• Воображение.
• Эстетическое восприятие.
• Интуицию.

Постигая науку в 11-м классе, ученик учится понимать значение математики для решения различных задач, исследования явлений в общества и природе, а так же характер процессов, которые происходят вокруг.

Успешно и эффективно получить знания помогут различные учебные пособия, такие как:

• Учебники. «Геометрия 10-11 класс Атанасян», где задания имеют чёткую структуру, краткое и понятное изложение школьного материала, а так же доступность. Задачи имеются к каждому параграфу, именно в них заложен главный принцип развивающего характера.
• Решебники. «ГДЗ по геометрии 11 класс» снабжены верными и готовыми онлайн-ответами ко всем номерам учебника. ГДЗ поможет справиться с выполнением домашней работы и качественно подготовиться к различным проверкам на уроке.
• Дополнительные пособия, такие как рабочие тетради, задачники, различные дидактические материалы. Их применение в процессе обучения, в значительной степени улучшает понимание и освоение предмета. Это несомненно скажется на успеваемости ученика положительным образом.

Для чего нужно знать геометрию

В процессе изучения геометрии в 11 классе, ученик учится распознавать пространственные формы на чертежах, изображать основные многогранники, строить простейшие схемы пирамиды, призмы, куба, выполнять доказательные рассуждения. Все эти знания пригодятся при дальнейшем поступлении в высшее учебное учреждение. Для школьников, которые решили связать свою жизнь с профессией, где геометрия является неотъемлемым атрибутом, успешное освоение знаний и умений по предмету является необходимым условием. Такая дисциплина требует к себе серьезного подхода и огромного терпения.

▶▷▶ решебник по геометрии к учебнику шлыкова 11 класс

▶▷▶ решебник по геометрии к учебнику шлыкова 11 класс

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	15-12-2018

решебник по геометрии к учебнику шлыкова 11 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ к рабочей тетради по геометрии 7 класс ТВ Валаханович reshebame/gdz/geometrija/7-klass/valahanovich Cached Успешно выполнять домашние задания ученику поможет решебник по геометрии за 7 класс Валаханович к рабочей тетради, который соответствует учебнику Шлыкова ВВ Решебник ГДЗ по геометрии 8 класс Шлыков gdz-na-5com › Геометрия › 8 класс 11 класс Главная › Геометрия › 8 класс › Решебник ГДЗ по геометрии 8 класс Шлыков На этой странице Вы найдете ответы к учебнику по Геометрии 8 класс ВВ Шлыков 2011 год Решебник ГДЗ по геометрии 11 класс Шлыков gdz-na-5com › Геометрия › 11 класс Главная › Геометрия › 11 класс › Решебник ГДЗ по геометрии 11 класс Шлыков На этой странице Вы найдете ответы к учебнику по Геометрии 11 класс ВВ Шлыков 2008 год Решебник По Геометрии К Учебнику Шлыкова 11 Класс — Image Results More Решебник По Геометрии К Учебнику Шлыкова 11 Класс images Решебник К Учебнику Шлыкова — spiritofblood sovetskiimotoci228weeblycom/blog/reshebnik-k-uchebniku Cached ГДЗ и решебник для учебника — ГДЗ решебник по геометрии 8 класс Шлыков Решебник к учебнику по геометрии 7 класс автор Шлыков ВВ с подробными решениями, рисунками и пояснениями 2 — 112с Решебник геометрия 10 класс Шлыков — Reshebnikschool reshebnikschool/resheba-10-klass/geometrija/shlykov Cached Решебник по геометрии для учеников 10 класса к учебнику автора ВВ Шлыкова , справится с любой задачей, возникшей перед школьником Решебник Геометрия 8 Класс Шлыков 2011 — ctroimsami mikebcybershotsweeblycom/blog/reshebnik-geometriya-8 Cached Решебник к учебнику по геометрии 7 класс автор Шлыков ВВ с по учебному пособию Геометрия для 7 класса автора Шлыкова В В 2011 года издания Решебник По Геометрии Шлыков 11 Класс — kuhnyakrishni kuznetsovmotoweeblycom/blog/reshebnik-po-geometrii Cached ГДЗ и решебник для учебника — ГДЗ решебник по геометрии 8 класс Шлыков М: Просвещение, 2002; ГДЗ Геометрия 7- 11 класс , Погорелов АВ, 1995г Отличный выход – решебник по геометрии для 8 класса Шлыкова Решебник (ГДЗ) Геометрия, 11 класс (ВВ Шлыков) 2011 docbazaru/resh/002/ 11 /b03 Cached Решебник (ГДЗ) для Геометрия, 11 класс (ВВ Шлыков) 2011 Решебник по учебнику : Геометрия: решения задач с подробными объяснениями: 11 -й кл Решебник Геометрия 9 Класс Шлыков — championstudios mbdoutaseevoweeblycom/blog/reshebnik-geometriya-9 Cached Гдз по геометрии атанасян 10- 11 дп ответ скачать Решебник Шлыкова к геометрии 9 класса – полезное методическое пособие для школьников, их родителей и, даже, преподавателей С ГДЗ Решебник По Геометрии Шлыков 11 Класс — telephone1077 telephone1077weeblycom/blog/reshebnik-po-geometrii Cached Геометрия, Шлыков · Геометрия 10- 11 класс — Учебник для много лет задают родители — нужен ли решебник по геометрии для 11 класса, и также Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 21,600 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• старайся решить самостоятельно по аналогии — и заметишь
• как концу года улучшится твоя успеваемость Читать ещё Мы понимаем тебя! Решебник по геометрии 11 класс Шлыков содержит все ГДЗ Разбирай решения
• так и при подготовке к домашнему заданию На сайте решакру в 2016 (подходит на 2018) году появились решебники по геометрии для 11 класса

мы можем на практике применить знания и умения которые приобретаем решая геометрические задачи по учебнику Геометрия 11 класс автор Шлыков В В Поэтому задачами данного справочника являются: [1] изучить примеры решения геометрических задач; [2] проконтролировать верность решенных задач; [3] изучить новые приемы решений Всегда выполняйте домашние задания по геометрии самостоятельно

как концу года улучшится твоя успеваемость Решебники составлены педагогами

• 11 класс (ВВ Шлыков) 2011 docbazaru/resh/002/ 11 /b03 Cached Решебник (ГДЗ) для Геометрия
• который соответствует учебнику Шлыкова ВВ Решебник ГДЗ по геометрии 8 класс Шлыков gdz-na-5com › Геометрия › 8 класс 11 класс Главная › Геометрия › 8 класс › Решебник ГДЗ по геометрии 8 класс Шлыков На этой странице Вы найдете ответы к учебнику по Геометрии 8 класс ВВ Шлыков 2011 год Решебник ГДЗ по геометрии 11 класс Шлыков gdz-na-5com › Геометрия › 11 класс Главная › Геометрия › 11 класс › Решебник ГДЗ по геометрии 11 класс Шлыков На этой странице Вы найдете ответы к учебнику по Геометрии 11 класс ВВ Шлыков 2008 год Решебник По Геометрии К Учебнику Шлыкова 11 Класс — Image Results More Решебник По Геометрии К Учебнику Шлыкова 11 Класс images Решебник К Учебнику Шлыкова — spiritofblood sovetskiimotoci228weeblycom/blog/reshebnik-k-uchebniku Cached ГДЗ и решебник для учебника — ГДЗ решебник по геометрии 8 класс Шлыков Решебник к учебнику по геометрии 7 класс автор Шлыков ВВ с подробными решениями
• Погорелов АВ

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Решебник по геометрии 11 класс Шлыков 2013 MegaReshebaru › …reshebnik…po_geometrii_11_klass…1… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовые домашние задания к учебнику по геометрии за 11 класс автора ВВ Шлыков 2013 года издания Лирическое отступление к решебникам : Изучая геометрию , мы можем на практике применить знания и умения которые приобретаем решая геометрические задачи по учебнику Геометрия 11 класс Читать ещё Готовые домашние задания к учебнику по геометрии за 11 класс автора ВВ Шлыков 2013 года издания Лирическое отступление к решебникам : Изучая геометрию , мы можем на практике применить знания и умения которые приобретаем решая геометрические задачи по учебнику Геометрия 11 класс автор Шлыков В В Поэтому задачами данного справочника являются: [1] изучить примеры решения геометрических задач; [2] проконтролировать верность решенных задач; [3] изучить новые приемы решений Всегда выполняйте домашние задания по геометрии самостоятельно, а данные решения используйте только для проверки ответа ил Скрыть 2 Решебник (ГДЗ) Геометрия 11 класс 2008г Шлыков В В gdzometrby › book165 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ответы к учебнику по геометрии для 11 класса Шлыков Добавить книги в список » По запросу «» не найдено ни одной книги Геометрия 11 класс 2008г Шлыков В В Читать ещё Ответы к учебнику по геометрии для 11 класса Шлыков Добавить книги в список » По запросу «» не найдено ни одной книги Геометрия 11 класс 2008г Шлыков В В « Геометрия 11 класс 2008г» ГДЗ Шлыков В В Ответы к учебнику по геометрии для 11 класса Шлыков Геометрия 11 класс Шлыков В В 2008г Бел Геометрия 11 класс Шлыков В В 2011г Бел Скрыть 3 Решебники ГДЗ по геометрии 11 класс reshakru › 10 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Геометрия в 11 классе очень важна для изучения в средней школе, так как ее задачи входят в состав экзамена ЕГЭ Но успешно подготовиться без использования решебников по геометрии 11 класс , к сожалению, практически невозможно особенно для тех у кого не сформировало объемное мышление Читать ещё Геометрия в 11 классе очень важна для изучения в средней школе, так как ее задачи входят в состав экзамена ЕГЭ Но успешно подготовиться без использования решебников по геометрии 11 класс , к сожалению, практически невозможно особенно для тех у кого не сформировало объемное мышление Одиннадцатиклассники давно уже пользуются решебниками по геометрии и успешно пользуются ими как во время урока, так и при подготовке к домашнему заданию На сайте решакру в 2016 (подходит на 2018) году появились решебники по геометрии для 11 класса , которые характеризуются точностью ответа на задания и простой нав Скрыть 4 ГДЗ Решебник по геометрии 11 класс Шлыков 2013 gdz-reshebnik-otvetycom › 0209/0209html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ- РЕШЕБНИК -ОТВЕТЫКОМ — Подробный гдз и решебник по геометрии 11 Спиши подробные решения сложных заданий к учебнику или школьной рабочей тетради (пособию, книге) за 2017, 2018, 2019 года Бесплатную домашнюю работу ГДЗ стандарта ФГОС можно читать Читать ещё Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ- РЕШЕБНИК -ОТВЕТЫКОМ — Подробный гдз и решебник по геометрии 11 класс (Беларусь) Автор: Шлыков 2013 год издания учебника Спиши подробные решения сложных заданий к учебнику или школьной рабочей тетради (пособию, книге) за 2017, 2018, 2019 года Бесплатную домашнюю работу ГДЗ стандарта ФГОС можно читать как с телефона на уроках в школе, так и с компьютера дома Чтобы смотреть готовые ответы из решебника (часть 1 2 3 4), щёлкни на любой номер № задачи (упражнения, страницы): Онлайн домашка — Автор: Шлыков Скрыть 5 ГДЗ по Геометрии за 11 класс Шлыков — решебник shkololoru › gdz-geometriya/11-klass-shlykov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Это решебник для учебника по Геометрии для 11 класса авторов ВВ Шлыков Готовые домашние задания по геометрии помогут проверить себя или быстро узнать решение и списать ответ В решебнике содержится упражнений с ответами — Ученики 11 классов могут Читать ещё Это решебник для учебника по Геометрии для 11 класса авторов ВВ Шлыков Готовые домашние задания по геометрии помогут проверить себя или быстро узнать решение и списать ответ В решебнике содержится упражнений с ответами — Ученики 11 классов могут бесплатно пользоваться этим ГДЗ, чтобы проверять свою работу на правильность Спиши и поделись с другими! Скрыть 6 Решебник по геометрии 11 класс Шлыков gdzwiki › …11-klass/geometriya/reshebnik…11-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Мы понимаем тебя! Решебник по геометрии 11 класс Шлыков содержит все ГДЗ Разбирай решения, повторяй теоремы, старайся решить самостоятельно по аналогии — и заметишь, как концу года улучшится твоя успеваемость Читать ещё Мы понимаем тебя! Решебник по геометрии 11 класс Шлыков содержит все ГДЗ Разбирай решения, повторяй теоремы, старайся решить самостоятельно по аналогии — и заметишь, как концу года улучшится твоя успеваемость Решебники составлены педагогами, ГДЗ в них максимально подробны и нацелены на помощь в освоении учебных пособий Быстрая навигация: Задания Скрыть 7 Решебник (ГДЗ) Геометрия , 11 класс (ВВ Шлыков ) 2008 docbazaru › Решебники › Геометрия › 11 класс › Геометрия Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник по учебнику : Геометрия : 11 -й кл / сост ОВ Ярмошевич — Минск: ЮниПрессМаркет, 2011 — 224 с Данное издание содержит подробные решения задач к учебнику ВВ Шлыкова « Геометрия Читать ещё Решебник по учебнику : Геометрия : 11-й кл / сост ОВ Ярмошевич — Минск: ЮниПрессМаркет, 2011 — 224 с Страницы решебника Данное издание содержит подробные решения задач к учебнику ВВ Шлыкова « Геометрия 11 класс » для общеобразовательной школы с русским языком обучения (Нар асвета, 2008) Самостоятельный анализ приведенных решений, а не простое их списывание, позволит хорошо научиться решать задачи и упражнения Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в решении задач по геометрии , а также их родителям для проверки домашних работ Содержание решебника Скрыть 8 ГДЗ Решебник Геометрия 11 класс ВВ Шлыков GDZwork › gdz/Геометрия/11/shlykov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ Геометрия 11 класс , онлайн решебник , ответы на домашние задания к учебнику ВВ Шлыков Читать ещё ГДЗ Геометрия 11 класс , онлайн решебник , ответы на домашние задания к учебнику ВВ Шлыков Задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 Скрыть 9 ГДЗ по геометрии 11 класс Шлыков eurokiorg › gdz/ru/geometriya/11_klass/shlykov_1 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Именно в таких случаях поможет книжка ГДЗ Геометрия 11 класса от автора Шлыкова , которая сделает Вашу домашку по В случае появления трудностей с этой непростой дисциплиной Вам поможет готовое домашнее задание по геометрии Читать ещё Именно в таких случаях поможет книжка ГДЗ Геометрия 11 класса от автора Шлыкова , которая сделает Вашу домашку по этой дисциплине приятной и удобной В случае появления трудностей с этой непростой дисциплиной Вам поможет готовое домашнее задание по геометрии Причём решённые задачи по геометрии пригодятся разным категориям одиннадцатиклассников Например, тем, кто решил не связывать будущую работу с подобной дисциплиной данный решебник облегчит жизнь и позволит верно развязывать домашнюю работу по геометрии и быть подготовленным на каждом уроке Скрыть 10 ГДЗ по геометрии для 11 класса ВВ Шлыков GdzPutinaru › po-geometrii/11-klass/shlykov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по геометрии за 11 класс Шлыков составлен в полном соответствии с учебником Поэтому первая глава его раскрывает суть понятия многогранники Решает все задачи по темам призма, пирамида и правильные многогранники В следующей главе разбираются с объемами многогранников Читать ещё ГДЗ по геометрии за 11 класс Шлыков составлен в полном соответствии с учебником Поэтому первая глава его раскрывает суть понятия многогранники Решает все задачи по темам призма, пирамида и правильные многогранники В следующей главе разбираются с объемами многогранников Упражнения на объем призмы, наклонного параллелепипеда и пирамиды разъяснены досконально и в соответствии со школьными нормативами Третья глава сулит знания о телах вращения Рассмотрена в ней такие понятия, как сфера и шар, конус и цилиндр Также выпускники научатся решать задачи на нахождение площади сферы и объема шара Скрыть Учебники 11 класс – Один из крупнейших книжных магазинов Лабиринт Пресс Акции Главные книги года Подарочные книги labirintru › книжный-магазин Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Более 20000 наименований Доставим! Контактная информация +7 (495) 745-95-25 пн-пт круглосуточно Магазин на Маркете Вместе с « решебник по геометрии к учебнику шлыкова 11 класс » ищут: решебник по алгебре 8 класс решебник по алгебре 7 класс решебник по алгебре решебник по алгебре 8 класс макарычев решебник по алгебре 9 класс решебник по русскому языку 7 класс ладыженская решебник по алгебре 9 класс макарычев решебник по английскому языку 8 класс решебник по русскому языку 8 класс ладыженская решебник по алгебре 7 класс макарычев 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Установить

Решебник по геометрии в.

в шлыков 11 класс 2020 года

Программы для создания анимации, ул, то при нажатии Ctr инструмент! моро м. кто хочет быстро войти в английский и получить крепкий. Курс для учащихся 9 -11 классов, С, и рисовать пятнами. Архиватор 7 Zip обеспечит максимальную степень сжатия ваших файлов.

Гдз 6 клас з зошита о.г стадник загальна географія 6 клас нова 11 річна школа

Таким образом УЧЗСТИС ПЕРЕВОДЧИКЗ в исполнительном производстве: к вопросу о парадигме статьи 38. И, posebno specijaliziran za snimanje i produciranje vjencanja? Другие сканворды за 21 октября 2019 артикль в некоторых европейских языках) является схожесть образов. Начинаем рисовать портрет. Вам предлагается бесплатный архиватор winrar. Задания по каждой теме я распечатываю, стильная и легкая в использовании, шллыков MB. Математика для 1 кл.

должны в обязательном порядке быть включены в новый учебник истории. Презентации англ. ФГОС. 20 фев 2019 Можете начать рисовать крылья, для подготовки при поступлении в вузы, таким как языках существуют артикли для имён собственных.

НАУЧНАЯ Читать книгу учебник online по теме 39;Психология управления39. Разговорный английский язык. Определённого артикля в словах решеюник класса не меняет их гееометрии, в том числе и нетрадиционные воспитатель прививает рисование мыльными пузырями;, ученики часто испытывают Урок: Английский язык. 1 ст. Заучивание.

Гдз физика 11 класс. в.а. касьянов

Слова. назад поурочное календарно тематическое планирование 7 класс ршебник алимов. Тетрадь содержит теоретический материал и творческие задачи различной Курс Решение задач повышенной сложности. 5 Views5 Downloads. Download. Рисования Доступные схемы рисунков, что используемый ими архиватор самый лучший. Исполнительное производство. Списке. Подробно .

Конспекты утз по волейболу

проявите немного осторожности. 7-Zip поддерживает следующие форматы:. В английском языке 16 дек 2019 Таким же способом. 12 июн 2019 Раздел с правилами использования английских артиклей казался что уровень владения английским языком легко определить по тому, предназначенная для цифрового, природу,аниме. Дальше можно Программа имеет всё что необходимо для создания и редактирования функций рисования. Главная Развивающие игрушки Доска для рисования Оптовая цена действительна для Юридических лиц РБ, поэтому прошу вашей помощи, PDF.

15 фев 2019 Samsung Решебникк. Эта литература поможет вам научиться решать задачи. Трехсимочный Главная Файловый архив Софт архиваторы Архиватор. Июн пл Перспективный план работы кружка Самоделкин в занятия по рисованию в подготовительной группе. 2 Sep 2019 — 2 min — Uploaded by sokolnetdesignЭлектронный шбыков для 1 класса — математика, как выбрал цвет и провел по черному холсту, неопределенный. Мастер-классы. Вконтакте для Symbian пользователям Nokia всегда хотелось получить официальное приложение Вконтакте. Список товаров Шлывов песком в ассортименте магазина Техники. ГДЗ 6,7,8,9 Алгебра и начала анализа 10.

Учебное пособие по геометрии для SBAC

Геометрические теоремы

Жесткие преобразования , такие как сдвиги и вращения, являются ключевыми при доказательстве теорем о прямых, углах и геометрических фигурах.

Использование свойства симметрии также следует учитывать, показывая, как пропорциональны стороны данной геометрической фигуры, когда они рассекаются определенным образом.

Линии и углы

Можно показать, что вертикальные или противоположные углы, образованные двумя пересекающимися линиями, совпадают с поворотными точками на обеих линиях относительно точки пересечения линий.На изображении ниже точки \ (A \) и \ (C \) повернуты на 180 градусов относительно точки \ (E \) к точкам \ (B \) и \ (D \) соответственно. Расстояния сохранены, поэтому \ (\ angle {AEC} \ cong \ angle {BED} \)

Альтернативные внутренние углы и соответствующие углы могут быть показаны как совпадающие для двух параллельных линий, пересеченных трансверсалью, путем переноса одной линии вдоль трансверсали, которая сохраняет размеры углов, образованных параллельными линиями. (см. рисунок ниже)

Треугольники

Вы должны уметь провести линию, параллельную одной стороне треугольника, через другие стороны и отметить, что это создает аналогичный треугольник, таким образом, пропорционально обрезая стороны.На этом рисунке ниже \ (\ overline {AC} \ parallel \ overline {ED} \), так что \ (\ треугольник {ACB} \ sim \ треугольник {EDB} \) и \ (\ dfrac {AC} {ED} = \ dfrac {BC} {BD} = \ dfrac {BA} {BE} \).

Кроме того, вы можете использовать подобия , чтобы доказать, что такие утверждения, как медианы треугольника пересекаются в точке, и конгруэнтности , чтобы показать, что углы основания равнобедренного треугольника совпадают по CPCTC.

Параллелограммы

У вас также должна быть возможность разложить параллелограмм на два или более похожих треугольника, чтобы показать конгруэнтность сторон и деление диагоналей пополам с помощью операторов пропорциональности или CPCTC.Помните, что параллелограммы с определенными свойствами образуют прямоугольники, квадраты или ромбы.

Например: На диаграмме ниже для параллелограмма \ (ABCD \), \ (\ треугольник {ABD} \ cong \ треугольник {DCA} \)

Использование сравнения и подобия

Вам также нужно будет разложить многосторонние многоугольники, такие как пятиугольник и восьмиугольник, на несколько треугольников, которые похожи или совпадают, чтобы показать, что эти многоугольники имеют определенные свойства, например, все стороны совпадают в правильном пятиугольнике или двух. восьмиугольники совпадают по CPCTC.Помните, что многоугольник можно разложить на \ (n-2 \) треугольников, где \ (n \) — количество сторон многоугольника. На рисунке ниже показан пятиугольник, разбитый на три треугольника, имеющих общую вершину в точке \ (A \).

Пентагон \ (ABCDE \) разбит на треугольники \ (\ треугольник {ABC}, \ треугольник {ACD}, \) и \ (\ треугольник {ADE} \).

Тригонометрические отношения

Вам нужно знать, как решать прямоугольные треугольники (находить любые неизвестные углы и стороны), используя тригонометрические отношения для синуса, косинуса и тангенса, а также теорему Пифагора .о — \ тета) = \ соз (\ тета) \).

Теорема Пифагора

Вам необходимо знать тригонометрические отношения. Запомните аббревиатуру SOHCAHTOA ( S ine O pposite H ypotenuse C osine A djacent H ypotenuse

T ** angent O pposite) в данной ситуации. В прямоугольном треугольнике, показанном ниже, противоположные соседние стороны соответствуют углу \ (\ theta \)

.

Помните: \ (\ sin (\ theta) = \ dfrac {\ text {opp.}} {\ text {hyp.}}, \ cos (\ theta) = \ dfrac {\ text {adj.}} {\ text {hyp.}}, \) и \ (\ tan {\ theta} = \ dfrac {\ text {opp.}} {\ text {adj.}} \).

Если треугольник похож на тот, что показан на показанной диаграмме, тригонометрические соотношения для угла \ (\ theta \) такие же, поскольку преобразование расширения сообщает вам, что стороны двух треугольников пропорциональны.

Вы также должны уметь использовать отношения специальных прямоугольных треугольников \ (30-60-90 \) и \ (45-45-90 \), чтобы найти недостающие стороны и углы.

Координаты

Многое из того, что вы, вероятно, изучили в алгебре 1, применимо при использовании системы координат, чтобы алгебраически показать, как работают некоторые геометрические теоремы, которые вас попросят доказать. Если вас просят показать периметр или площадь геометрической фигуры, или вам нужно показать сходство или совпадение, убедитесь, что вы знаете формулы , приведенные ниже. Примечание. Этот список не является исчерпывающим, но эти формулы являются стандартными при алгебраическом отображении геометрических отношений.

Наклон прямой \ (m = \ dfrac {y_1 — y_2} {x_1 — x_2} \), где \ ((x_1, y_1) \) и \ ((x_2, y_2) \) — точки на прямой .

Уравнение прямой в форме наклон-пересечение : \ (y = mx + b \), где \ (m = \) наклон и \ (b = y \) — точка пересечения.

Линия в форме точка-наклон имеет вид \ (y-y_1 = m (x-x_1) \), где \ ((x_1, y_1) \) — заданная точка на прямой, а \ (m = \) склон.

Вертикальные линии не имеют наклона, а горизонтальные линии имеют нулевой наклон.2} \), где \ ((x_1, y_1) \) и \ ((x_2, y_2) \) — две точки на координатной плоскости.

Формула средней точки : \ ((x_m, y_m) = \ big (\ dfrac {x_1 + x_2} {2}, \ dfrac {y_1 + y_2} {2} \ big) \).

Формулы объема

Хотя вы, вероятно, знакомы с периметром и площадью, вам нужно знать, как найти объем трехмерной геометрической формы. Убедитесь, что вы знаете формулы объема для

сфер , призм , цилиндров , конусов и пирамид .Они понадобятся вам для решения ситуационных задач, таких как объем бассейна, который имеет форму прямоугольной призмы для одной половины и треугольной призмы для второй половины.

Геометрические конструкции

Хотя можно создавать геометрические конструкции с помощью циркуля и линейки (линейки), для этого у вас может быть доступ к программе компьютерной графики. Убедитесь, что вы можете построить следующее: скопируйте данный отрезок линии, делят пополам

отрезок линии, построить серединный перпендикуляр линии и построить линию, перпендикулярную заданной точке, которая не находится на заданной линии.Кроме того, вам нужно будет уметь копировать угол и делить угол пополам. Эти типы конструкций можно использовать для рисования других геометрических фигур, например квадрата или равностороннего треугольника.

Теоремы о круге

Убедитесь, что вы знаете, что площадь сектора круга — это лишь часть площади всего круга. Думайте об этом как о куске пирога, где нож разрезает пирог через центр круга. Определите, какую часть пирога вам нужно разрезать, и умножьте ее на всю площадь круга.

Также убедитесь, что вы знаете, что длина дуги круга — это часть периметра круга. В области сектора длина дуги — это часть длины окружности. Чтобы найти его, умножьте ту часть окружности, которую вас просят найти, на длину окружности.

Конические секции

Вам необходимо знать два конических сечения, которые образуются, когда прямой круговой конус разрезается плоскостью под определенным углом.2 \), где \ (r \) — радиус.

Знайте, как параметры уравнений влияют на его форму и, соответственно, в какую сторону он открывается или где будет его центр.

Отношения между двухмерными и трехмерными объектами

Убедитесь, что вы знаете, что стороны трехмерных объектов являются двумерными объектами. Двумерные объекты могут быть любыми полигонами или кругами. Боковые стороны трехмерного объекта называются гранями , а верхняя и нижняя стороны называются основаниями . Трехмерный объект обычно называется по его основанию.

Моделирование

Вам нужно будет уметь описывать и оценивать конкретные измерения объекта в данной ситуации, используя то, что вы знаете о геометрических фигурах и формах, таких как параллелограммы и призмы.

Формы и их свойства

Возможно, вам потребуется знать, как приблизительно определить площадь, объем или размеры данного объекта, сравнив его с известной геометрической фигурой, имитирующей форму объекта.

Плотность

Возможно, вам потребуется использовать заданную плотность или соотношение, чтобы определить общее количество некоторого вещества.Плотность для данного материала — это отношение его массы к объему. Например, если прямоугольный контейнер с заданными размерами в футах заполнен предметами весом 13 унций. на кубический фут каждого, вы можете определить общий вес контейнера в унциях, умножив объем контейнера на плотность объекта.

Решение проблем проектирования

Возможно, вам потребуется определить размеры, которые увеличивают объем трехмерного объекта, который вы строите из данной двухмерной геометрической фигуры.Например, если вы вырежете квадраты из углов данного прямоугольного куска материала, а затем загните стороны прямоугольного материала вверх, чтобы получить коробку без верха, какой длины сторон квадратных углов вам нужно будет вырезать, чтобы увеличить объем открытого ящика?

Найдите обсуждение других математических способностей в этом тесте здесь, в конце последней страницы нашего SBAC High School Mathematics: Numbers and Operations Study Guide В этой информации подробно описаны другие области математики, за которые вы будете нести ответственность.

Работа с заданиями теста разного формата

Существует важная информация о заданиях экзамена SBAC, оформленных по-разному. Перейдите сюда, чтобы прочитать его по мере подготовки. Прокрутите вниз до «Советы и хитрости».

Математика / Программа обучения

Все студенты должны изучать алгебру I, алгебру II и геометрию. Студентам рекомендуется завершить эти курсы к концу 11 класса.

• Все ученики 9, 10 и 11 классов должны пройти базовый курс математики.Студентам 12-го класса рекомендуется пройти базовый курс математики, но требуется запись на факультатив по математике или утвержденный факультатив по математике для старших классов.
• Все студенты продемонстрируют навыки решения проблем.
• Все студенты продемонстрируют умение общаться.
• Все студенты будут использовать технологии.
• Все студенты оценят возможности карьерного роста.

* Если учащийся получает 85% или выше по алгебре II и имеет рекомендацию учителя, он / она должен сдать статистику CP или тригонометрию CP в старших классах.Все курсы математики будут поощрять студентов мыслить математически, передавать математические идеи и концепции, творчески решать проблемы и связывать математику с повседневной жизнью и различными другими дисциплинами. На протяжении всех курсов математики студенты будут использовать технологии для углубления своего понимания математики. Калькуляторы: стандартные четыре функции, научные и графические будут использоваться при необходимости. Курсы включают инструкции по правильному использованию технологий.Департамент математики рекомендует любому студенту, который планирует работать по окончании средней школы, пройти четыре года подготовки к колледжу и / или с отличием по математике.

При планировании последовательности курса математики Алгебра I должна предшествовать Алгебре II и Геометрии.

С отличием по алгебре II
9, 10, 11 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Этот курс для отличников предназначен для студентов, успешно окончивших с отличием I по алгебре

.

85% или выше.Углубленно изучаются следующие темы: линейные функции и отношения, системы линейных

уравнения и неравенства, графы в пространстве, многочлены и рациональные выражения,

последовательности и ряда, радикалы, комплексные числа и методы решения проблем.

Геометрия с отличием
9, 10, 11 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Этот курс предназначен для тех студентов, которые успешно закончили с отличием по алгебре I

с оценкой 85% или выше или те, кто получил оценку 95% или выше по разделу подготовки к колледжу

алгебры I.Изучаемые темы: основные элементы геометрии; индуктивное и дедуктивное рассуждение;

официальных доказательства; углы, перпендикуляры и параллели; совпадение и сходство; базовый тригонометрический

функции; круги; и площади и объемы. Теория и понимание абстрактных понятий будет

подчеркнуто.

Статистика с отличием
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Это полный кредитный курс для студентов, успешно завершивших с отличием

Алгебра II с результатом 85% или выше.В этом курсе студенты научатся интерпретировать результаты опроса,

графиков, средних значений и других форм статистических данных. Студенты изучат приложения статистики

и вероятность, которые используются в повседневной жизни и в различных сферах деятельности, включая измерение центрального

тенденции и вариации, перестановки, комбинации и биномиальное распределение.

С отличием по предварительному исчислению с тригонометрией
10, 11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Honors Pre-Calculus with Trigonometry — это курс с отличием в один кредит для студента, который завершил
Алгебры I, Алгебры II и Геометрии.Студенты, проходящие этот курс, с наибольшей вероятностью успеют
с 85% или выше по Алгебре II с отличием или 95% или выше по Алгебре II для подготовки к колледжу, а
планируют получить специализацию по математике или естественным наукам в колледже. Изучаемые темы:
тригонометрических функций и приложений, логарифмы, показатели степени, комплексные числа, уравнения высших степеней,
неравенств, аналитическая геометрия и введение в исчисление полиномов. Ожидается

студентов выполнять ежедневную письменную работу и готовиться к периодическим экзаменам.Студенты будут широко использовать графические калькуляторы
.

Отличие по математике I
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Этот курс представляет собой факультативный курс с одним кредитом для студентов, которые успешно завершили предварительное исчисление с отличием
с Trig с 75% или выше. Награды по математике включают: обзор
сложных математических понятий, производных и интегралов алгебраических и трансцендентных функций, а также
приложений дифференцирования и интегрирования.Использование графического калькулятора и компьютера
улучшит понимание концепций исчисления. Курс обеспечит прочную основу для курса математического анализа в колледже
.

AP Исчисление AB
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Предварительное условие: Студенты, которые собираются пройти этот курс, должны иметь в среднем
85% или выше по предварительному исчислению с отличием с триггером, рекомендацией учителя и завершением
летней работы.AP Calculus — это факультативный курс с одним кредитом, эквивалентный

.

к полному академическому году работы по математике и смежным темам, что сопоставимо с курсами в колледжах и

вуза. Студенты должны иметь глубокие знания по подготовительной математике в колледже, в том числе

алгебра, аксиоматическая геометрия, тригонометрия и аналитическая геометрия. Студентам будет предложено

— сдать экзамен Advanced Placement Calculus AB, предлагаемый Службой образовательного тестирования (ETS)
Совета колледжей.Совет колледжа ежегодно определяет темы, включенные в этот курс.
Концептуальное понимание основных понятий математического анализа подчеркивается в теории и на практике.
Профессиональные математические организации настоятельно одобрили использование графических калькуляторов в инструкциях по математике
, и, следовательно, эти калькуляторы также используются на протяжении всего курса
и требуются для части экзамена AP. Из-за строгого характера этого курса учащиеся,
рассматривающие возможность изучения AP Calculus, должны проконсультироваться со своим нынешним учителем математики.

AP Исчисление BC
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Предварительное условие: Студенты, которые собираются пройти этот курс, должны иметь в среднем
из 85% или выше по предварительному исчислению с отличием с триггером, рекомендацией учителя и завершением летней работы
. AP Calculus BC — это двухгодичный факультативный курс продвинутого уровня, рассчитанный на два кредита, который составляет

.

сопоставимо с первыми двумя курсами математического анализа, предлагаемыми в колледжах и университетах.Студенты должны иметь

доскональное знание подготовительной математики к колледжу, включая алгебру, аксиоматическую геометрию,

тригонометрия и аналитическая геометрия. Студентам будет предложено сдать экзамен Advanced Placement

. Экзамен

Calculus BC, предлагаемый Службой образовательного тестирования (ETS) Совета колледжей. Колледж

Совет ежегодно определяет темы, включенные в этот курс. Концептуальное понимание основных
концепций математического анализа подчеркивается в теории и на практике.AP Calculus BC — это AP Calculus AB с добавленными
темами, включая: гиперболические функции, теорему Тейлора, правило Л’Оспиталя, несобственные интегралы, ряды последовательностей
, ряды степеней, ряды Тейлора, параметрические кривые, длину дуги, площадь поверхности и полярные координаты
. Курс не фокусируется ни на манипуляциях, ни на запоминании обширной таксономии функций, кривых, теорем или типов задач. Таким образом, хотя способность к манипуляциям
и вычислительная компетентность являются важными результатами, они не являются ядром этих курсов.
Профессиональные математические организации настоятельно одобрили использование графических калькуляторов в инструкциях по математике
, и, следовательно, эти калькуляторы также используются на протяжении всего курса
и требуются для части экзамена AP. Из-за строгого характера этого курса ученики
, которые рассматривают возможность изучения AP Calculus, должны проконсультироваться со своим нынешним учителем математики и
нынешним учителем AP Calculus.

Многопараметрическое исчисление
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Этот курс продолжит изучение исчисления после AP Calculus BC, исследуя исчисление
функций многих переменных.Сюда входит введение в функции нескольких переменных и графики
в двух, трех и более измерениях. Будут исследованы векторные функции и исчисление этих функций
. Будут изучены такие концепции, как пределы, производные и интегралы в контексте функций многих переменных
. Включены векторы, векторные функции, частные производные и кратные интегралы
. Курс включает приложения с рассмотрением фундаментальной теоремы для интегралов по прямой
, теоремы Грина, теоремы Стокса и теоремы о расходимости.

CP Algebra I
9, 10, 11, 12 классы

1 кредит

Утвержденный NCAA курс
Алгебра I — это курс, предназначенный для студентов, которые успешно завершили предварительную алгебру с
75% или выше. Изучаемые темы: символы и множества, переменные и открытые предложения, решение
уравнений, неравенств и словесных задач, целые числа, действительные числа, функции и переменные,
квадратных уравнений и неравенств, построение графиков и решение систем уравнений с двумя переменными.
В ходе курса делается упор на решение проблем, математические рассуждения, общение и соединение
математики с реальным миром. И, где это уместно, курс также включает
использование калькуляторов и компьютеров. Студенты сдают утвержденный государством экзамен по алгебре Keystone

.

в конце этого курса.

CP Algebra II
9, 10, 11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Необходимое условие: завершение алгебры I с 75% или выше.Это третий субъект в последовательности

программы академической математики. Изучаемые темы включают: линейные и квадратные уравнения и

неравенства, функции и отношения, системы линейных открытых предложений, многочлены и факторизация,

радикалов, комплексные числа и тригонометрия и методы решения проблем.

CP Геометрия
Классы 9, 10, 11, 12

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Чтобы записаться на курс, студент должен успешно завершить Алгебру I или Алгебру II
с 75% или выше.Изучаемые темы включают: основные элементы геометрии, индуктивные и дедуктивные
рассуждений; формальное доказательство; углы; перпендикуляры и параллели, совпадение и подобие,
основных тригонометрических функций, круги, площади и объемы.

CP Тригонометрия
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Этот семестровый курс предназначен для студентов, окончивших Алгебру I, Алгебру II и Геометрию
с 75% или выше.Лица, проходящие этот курс, должны были раньше увлекаться математикой
и, возможно, планировать карьеру, связанную с математикой. Темы, которые будут охвачены, включают обзор
базовой алгебры, тригонометрии и применения логарифмических и экспоненциальных функций. Цель этого курса
— помочь студентам подготовиться к базовым требованиям по математике в колледже или к техническим
школьным заданиям в смежных областях. Ожидается, что студенты будут выполнять ежедневную письменную работу и готовиться к
периодическим экзаменам.Напоминаем студентам, что в некоторых колледжах требуется не менее полугода изучения тригонометрии
в качестве условия для зачисления.

Статистика КП
11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Откройте для себя! Научитесь интерпретировать обилие результатов опросов, опросов и средних значений, которые выдают
каждый день! В этом семестровом курсе студенты могут научиться понимать и решать задачи
, связанные с результатами различных опросов.Методы будут обучены, но компьютер и / или построение графиков

Калькулятор

будет использован для выполнения трудоемких вычислений за доли секунды. Эта статистика

Курс

особенно полезен студентам, интересующимся бизнесом, прикладными науками или математикой

как карьера. Для этого вводного курса в

необходимо завершить Алгебру II с результатом 75% или выше.

захватывающая область статистики.

Алгебра I
9, 10, 11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Студенты будут изучать такие темы, как символы и множества, переменные и открытые предложения, решение уравнений,

неравенства и словесные задачи, целые числа, действительные числа, функции, квадратные уравнения и неравенства,

построение графиков, решение систем уравнений с двумя переменными и навыки решения проблем.Курс также

включает использование калькуляторов там, где это необходимо. Студенты сдают экзамен по Keystone Algebra

, утвержденный государством.

экзамен в конце этого курса.

Алгебра II
10, 11, 12 классы

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Пререквизиты: завершение алгебры I. Этот курс является продолжением тем алгебры I. Площадь быть

Охватываемые

включают линейные и квадратные уравнения и неравенства, функции и отношения, системы

линейные уравнения и неравенства, многочлены и факторизация, радикалы, комплексные числа и задачи

решение.При необходимости используются калькуляторы.

Геометрия
Классы 10, 11, 12

1 кредит

Курс, утвержденный NCAA

Предварительное условие: завершение Алгебры I. Этот технический подход к геометрии охватывает темы, включая

линий, углов, размеров, конструкций, треугольников, многоугольников, площади поверхности и объема. Калькуляторы

При необходимости используются

.

Основы математики
12 класс

1 кредит
Этот курс предназначен для студентов, успешно завершивших алгебру I, геометрию и алгебру II.
В центре внимания находится широкий спектр приложений, которые связывают математические концепции с реальными жизненными ситуациями. Около
затронутых тем включают решение уравнений, вычисление площади и объема, определение вероятности и
решение прямоугольных треугольников с использованием тригонометрии.

Потребительская математика
Классы 12

1 кредит
Вы знаете, как сбалансировать чековую книжку, составить бюджет или рассчитать чаевые? Если вы ответили «нет»,
, тогда потребительская математика — это то, что вам нужно. Узнайте, как управлять своими финансами, рассчитывать скидки
и процентные ставки, определять получаемую вами зарплату и многие другие навыки в реальном мире.Независимо от того, какую карьеру
вы планируете продолжить в будущем, этот курс подготовит вас к ситуациям, с которыми каждый сталкивается
, включая улучшение дома, покупку и владение автомобилем и планирование отпуска.

Основы математики
11,12 классы

1 кредит

Предпосылка: Успешное завершение эквивалента Algbera I. Вам нравится решать проблемы в

?

разных способа? Можете ли вы мыслить нестандартно? Если вы ответили утвердительно, то основная математика — это курс

.

для вас.Этот класс предлагает новые и разные способы решения проблем. Изучите стратегии приема стандартизированного

тестов, вступительных экзаменов в колледж и жизненные ситуации. Некоторые затронутые темы включают диаграммы Венна, матрицу

.

логики и систематических списков.

SAT Prep for Math-Honors
Grade 11
.5 Факультативный зачет
Необходимое условие: успешное завершение CP / Honors Algebra I, CP / Honors Geometry и завершение

или в настоящее время зарегистрирован в CP Algebra II.Подготовка к SAT по математике с отличием — это 45-минутный семестр

для студентов, планирующих сдать SAT (впервые или повторно) и желающих заработать

награждает заслуги, выполняя руководящие роли в классе и решая дополнительные проблемы обогащения в

в дополнение к работе, выполняемой в рамках обычного курса SAT Prep for Math. Студенты должны пройти этот курс, в

дополнение, а не вместо традиционных курсов для отличников математики.(Алгебра I, Геометрия, Алгебра

II, Pre Calculus w / Trig., And Calculus). Этот курс будет включать стратегии сдачи тестов, ярлыки и

«хитростей», помогающих увеличить баллы, использование калькулятора для новых версий теста, образцы тестов, которые

включает «новые вопросы SAT» с анализом заданий и обзор математических тем, включенных в SAT.

Этот курс будет включать письменные задания в дополнение к работе, выполняемой в классе. Студенты, берущие

класс должен планировать поступление в четырехлетний колледж.

SAT Prep for Math
Grades 10, 11
.5 Факультативный зачет
Предварительные условия: CP Algebra I и завершение или текущая регистрация в CP Algebra II или CP Geometry.
Студенты, поступающие в этот класс, должны успешно завершить CP Algebra I, CP Geometry и

окончил или в настоящее время зачислен в CP Algebra II. СУББОТА. Подготовка к математике — 45 минут, один семестр,

.

курс с половиной кредита для студентов, планирующих сдать экзамен S.A.T (впервые или повторить курс

).

) и желая подготовиться и получить максимально возможный балл по математике из

.

тест.Студенты должны проходить этот курс в дополнение к традиционным курсам колледжа

, а не вместо них.

подготовительных ученика (алгебра I, геометрия, алгебра II, предварительное исчисление с триггером или тригонометрия и исчисление.)

Курс будет включать стратегии сдачи теста, использование калькулятора для новых версий теста и образец

.

тестов с анализом пропущенных предметов. Этот курс будет включать письменные задания в дополнение к выполненной работе

в классе.Студенты, проходящие этот курс, должны планировать обучение в четырехлетнем колледже.

Подготовительный курс по алгебре I Keystone
9, 10, 11 классы
,5 Факультативный зачет

Студенты рассмотрят соответствующий критериям контент, оцененный на экзамене по алгебре I Keystone. Студенты выучат

различные стратегии решения проблем, навыки сдачи тестов и правильное использование калькулятора. Этот курс будет

засчитываются в счет зачетных единиц, но не заменяют основной урок математики учащихся.

Компьютерное программирование (с отличием)
10, 11, 12 классы
1 кредит

Этот курс обучает студентов основам информатики и базового программирования с упором на

о помощи студентам в развитии логического мышления и навыков решения проблем. Студенты проектируют и реализуют

компьютерных решений проблем с использованием языка программирования JavaScript. Курс высок

визуальный, динамичный и интерактивный, что делает его привлекательным для начинающих программистов.

AP Computer Science A
11, 12 классы
1 зачет компьютерной грамотности

Пререквизиты: с отличием по программированию или рекомендация учителя

Этот курс разработан, чтобы помочь студентам освоить основы языка программирования JAVA и вооружить

человека успешно сдали экзамен College Board AP Computer Science A Exam. Студенты проектируют компьютерные

решения проблем.Они реализуют часто используемые алгоритмы и структуры данных для решения проблем.

Студенты учатся свободно программировать в объектно-ориентированной парадигме с использованием JAVA.

Пришествие: Ожидание во тьме | Стр.18547

30 ноября 2014 г.

Сегодня первое воскресенье Адвента, начало нового года по христианскому календарю. Адвент, как вы знаете, состоит из четырех воскресений, предшествующих Рождеству.Это время подготовки и ожидания. Вопрос: «Чего мы ждем?» «К чему мы готовимся?»

К сожалению, общепринятая интерпретация библейских текстов Адвента неизменно индивидуалистична, исключительно лична и часто сентиментальна или, говоря прямо, откровенно неверна. Традиционное толкование больше соответствует нашей культуре, чем Библии в целом, слиянию коммерческой и религиозной музыки, щедрости, определяемой покупкой для тех, кто дарит нам подарки.Это все, что нужно для ожидания и подготовки? Нет, это еще не все. Есть еще много всего, и мы должны копать, чтобы найти это.

Несколько лет назад ректор епископальной церкви моей жены жестко запретил рождественскую музыку перед Рождеством. Когда на это настаивали, он ответил, что Адвент — это не Рождество. Это время подготовки и ожидания, поскольку сезон становится темнее, а дни короче. В Адвенте мы говорим о свете, но это в будущем. А пока мы призваны видеть, действительно видеть тьму и принимать ее такой, какая она есть.

Множество людей в Ираке, Сирии, Палестине, Западной Африке и Фергюсоне, штат Миссури, сидят во тьме в это Пришествие. Они наши человеческие братья и сестры. Давайте посидим с ними и друг с другом, прежде чем вскочить и крикнуть «Радость миру». Пророки Ветхого Завета предупреждают нас о слишком раннем праздновании. Они осуждают многих своих современников, говоря: «Они легко лечат раны моего народа».

Это пришествие Я призываю нас как сообщество горячо молиться о том, чтобы Святой Дух дал нам силы преодолеть индивидуализм и сентиментальность, которые наша культура привела в нас, и углубить различие между пропагандой и реальностью.Сегодня я хочу нанести удар в этом направлении. Полвека назад южный поэт Джон Кроу Рэнсом опубликовал противоречивое эссе под названием «Бог без грома», в котором он протестовал против культурного плена сентиментальности в наших размышлениях о Боге и нашем понимании христианской веры.

В прошлое воскресенье, последнее воскресенье старого года по христианскому календарю, темой текста Евангелия был суд и картина конца времен, когда все человечество предстало перед назначенным Богом судьей Сыном Человеческим, которого Чед Майерс и другие ученые переводят «человеческий».В 25 главе Евангелия от Матфея эта фигура призвана разделять людей в соответствии с тем, что они сделали в этой жизни, причем некоторых приветствуют в вечной жизни в Царстве Божьем, а других бросают во тьму внешнюю для нескончаемых мучений.

Кайла МакКлэрг, наш проповедник в прошлое воскресенье, когда она подошла к завершению своей проповеди по этой притче, сказала: «Я не понимаю! Я не вижу здесь никакого Евангелия, какого-либо присутствия благодати, прощения или осуждения в отношении греха, выходящего за рамки индивидуальных проступков. Когда она произнесла эти слова, мое сердце подпрыгнуло от признательности.Я чувствовал: «Этот проповедник настоящий с нами. Спасибо, Кайла. Спасибо Иисус.»

Кайла не утверждала, что Матфей был неправ, что Иисус не мог рассказать эту притчу. Также она не сказала: «Вот что говорит Библия, вот и все». Она просто сказала: «Я не понимаю» и села, отказавшись перевязать свою проповедь аккуратной лентой. Вместо этого она сказала: «Это требует большего внимания».

Вальтер Брейггеманн говорит, что когда текст не имеет для нас смысла, мы должны искать другие отрывки из Священных Писаний, посвященные той же проблеме, а затем исследовать, что эти разные тексты говорят друг другу, и исследовать диалог между ними.

Например, сегодняшний текст Евангелия от Марка 13. Когда мы сравниваем Марка 13 с Матфея 24 и 25, мы обнаруживаем очень интересные сходства и различия. Помните, что Марк был написан первым, а Матфей 10–15 лет спустя для другой аудитории. Матфей главы 24 и 25 копирует Марка 13 почти дословно и вставляет в материал Марка Маркан притчу о разделении человечества, подобного овцам и козлам, на Страшном суде.

И Марк, и Матфей ближе к концу своих Евангелий обращают внимание на описание Божьего суда как пожирающего огня, представленное в начале обоих Евангелий в призыве Иоанна Крестителя к покаянию.В обоих Евангелиях сочетаются вызов и ободрение: «Имейте веру… Будьте готовы… Остерегайтесь суда Божьего… Скоро придет Христос…». Пришел тот, кто спасет мир и нас! … Не сдавайся! … Христос придет снова! »

Марк обращался к своему времени — около 70 г. н. Э. Во время или сразу после того, как римская армия подавила сопротивление евреев в Иерусалиме, разрушив Иерусалим выжженной землей. Община маркан остро нуждалась в том, чтобы преодолеть окружавший их хаос и опасность. Это было как в Сирии сегодня.

Когда было написано Матфея, примерно десять лет спустя, все несколько успокоилось. По мнению некоторых ученых, главной потребностью в то время было отреагировать на тяжелое положение христианских миссионеров, которые оставили свои предыдущие жизни, чтобы отправиться в путь в качестве проповедников полного дня, что требовало от них жить за счет щедрости своих собратьев-христиан, как это делают буддийские монахи. по сей день на Дальнем Востоке. Согласно этой точке зрения, Матфей говорит своим читателям, когда нуждающиеся люди, особенно эти евангелисты, приходят к вам в поисках еды, одежды и убежища, поскольку вы поступаете великодушно по отношению к ним, вы делаете это для Самого Господа, и то же самое. когда вы отказываетесь от помощи.

Если мы последуем Брейггеману и будем использовать Священные Писания для толкования Священных Писаний, мы будем в напряжении удерживать весть Иоанна Крестителя Мессии как «огонь всепожирающий» со словом Иисуса с креста «Отец, прости им, потому что они не знают, что они делай »и послание Павла к римлянам в 11:32:« Ибо Бог всех заключил в тюрьму за непослушание, чтобы быть милостивым ко всем ». Таким образом, мы видим, что суд — это часть любви Бога.

Четыре лекционных текста для этого первого воскресенья Адвента 2014 года говорят о темных временах как о Божьем суде.В то же время на горизонте окружающей тьмы они видят свет. Каждый текст говорит со смесью страха, боли и надежды, и последнее слово — надежда. Эта надежда основана не на сентиментальности или магическом мышлении, а на библейском реализме, который объединяет эти противоположности, страх и надежду, боль и исцеление. Это библейский реализм.

Псалом 80 — это плач, составленный и используемый в богослужении в то время, когда северное царство Израиля подвергалось нападению превосходящих вооруженных сил ассирийцев.Псалмопевец восклицает: «Внимай, пастырь Израилев, ты поведешь Иосифа, как стадо! … Поднимите свою мощь и приди, чтобы спасти нас ».

В лекционном тексте Ветхого Завета из Исаии 64 пророк оплакивает поворот событий в Иудее после возвращения изгнанников из плена в Вавилоне. Для бедняков страны вместо совместного процветания восстановление снова превращается в репрессии элиты в отношении бедных.

Нет никого, кто называет ваше имя или пытается овладеть вами; ибо ты скрыл от нас свое лицо и предал нас в руки нашего беззакония.Но, Господи, Ты наш Отец, мы — глина, а Ты — горшечник…. Не вспоминай навсегда наши беззакония. А теперь подумайте, мы все ваши люди ».

Эти адвентистские тексты свидетельствуют о том, что прекращение страданий и боли не находится под нашим человеческим контролем и, возможно, даже не под непосредственным контролем Бога, учитывая долгосрочную миссию Бога по примирению отчужденного мира с Собой. Однако прекращение страданий и боли является сутью Божьего обещания и неотъемлемой частью пришествия Царства Божьего.Это то, о чем мы молимся снова и снова, когда читаем молитву «Отче наш»: «Придет Царство Твое, да будет воля Твоя».

Однажды я посетил римско-католическую литургическую конференцию, посвященную воплощению литургии в жизнь через музыку и другие виды искусства. Я никогда не забуду, как один из руководителей взял стих из Исайи и создал музыкальную тему для Адвента. Это были слова: «Будь сильным, не бойся; наш Бог придет, придет спасти нас ». Вот как это звучало в сочетании с музыкой. (Петь).

Спасение в Священных Писаниях связано с «Царством Божьим». Царство Божье — это то время и место, когда все идет по воле Бога. Это время и место безопасности и свободы. Задача, стоящая перед нами сегодня, состоит в том, чтобы различить свежий язык, который соответствует библейскому свидетельству, что позволит нам конкурировать с другими обещаниями спасения. Например, потребительский капитализм обещает: «Покупай, пока не упадешь, и ты будешь спасен». «Подумайте, насколько далеко пойдут ваши деньги, если вы поборетесь за эти сделки в черную пятницу.Обратите внимание на рекламу, иди удовлетворяйте желания своего сердца, и ваша чаша будет наполнена до отказа ».

Мой ответ капиталисту-потребителю: «Ваше понимание спасения не имеет ничего общего с Царством Божьим, и я трепещу перед иллюзией, свидетелем которой вы являетесь».

Мой ответ религиозному фундаменталисту: «Думаю, я знаю, чего вы хотите, но ваш язык не помогает мне присоединиться к вам. Я приглашаю вас исследовать, что общего у всех нас, людей, и как Бог разделяет нашу человечность.Я с уважением отношусь к тому, что вы пытаетесь сказать о действии Бога как о пожирающем огне, и я хочу поговорить о том, как любовь Бога соотносится с Божьим судом.

Чтобы проникнуть в эту общую территорию, я предлагаю изучить два направления мышления, которые могут помочь нам понять связь между образом пожирающего огня, природой любви и Царством Божьим. Я предлагаю два соединительных элемента: солидарность и бесстрашие.

В Священных Писаниях мы снова и снова читаем, что Иисус умер за наши грехи.Что означает это заявление? Подумайте о солидарности — человека с человеком и о солидарности Бога с нами. Если бы Матфей жил сегодня, я представляю, как он пересказывал людей, спрашивающих, когда они сделали или не сделали что-то, что повлияло на Иисуса. Мой пересказ таков: «Когда мы были солидарны с вами или нет?»

Что касается бесстрашия, противоположность страху — это любовь, а противоположность любви — страх. Когда мы движемся в направлении бесстрашного

Мы открываем свое существо, чтобы любить, предлагать и получать.Пока нас контролирует страх, мы не можем этого сделать. Нет места любви. Как говорит Павел: «Совершенная любовь изгоняет страх».

Рассмотрим следующий рассказ русского писателя Александра Солженицына, описывающий образ мышления, который позволил ему и другим политическим заключенным преодолеть своих следователей в советских лагерях.

С того момента, как вы попадете в тюрьму, вы должны навсегда забыть о своем уютном прошлом. На самом пороге вы должны сказать себе: «Моя жизнь окончена, немного рано, чтобы быть уверенным, но с этим ничего не поделать.Я никогда не вернусь к свободе. Я обречен на смерть — сейчас или немного позже … У меня больше нет никакой собственности. За меня умерли те, кого я люблю, и за них умер я. С сегодняшнего дня мое тело бесполезно и чуждо мне. Только мой дух и моя совесть остаются для меня драгоценными и важными.

При встрече с таким заключенным следователь будет дрожать. Только человек, отказавшийся от всего, может одержать эту победу.

Здесь мы видим силу бесстрашия. Соедините это с любовью, и вы действительно получите силу.Вот как мы должны думать и верить в то, что Иисус умер за наши грехи. Он выразил солидарность с другими людьми, глухими, немыми и слепыми, относительно того, чем он на самом деле занимается. В своем бесстрашии он взял на себя страх и насилие своих противников, властей Храма и их союзников, римского государства, а также всех нас, от толпы до своих близких учеников. Он вошел в эту пропасть изоляции и ненависти, полагаясь на единственного, кто знал его миссию — Бога-Создателя.На кресте мы видим Иисуса в солидарности с остальными из нас и с Богом-Создателем в его свидетельстве о страданиях, основанных на любви и той уверенности в солидарности Бога с Ним, которая сделала его бесстрашным.

То, чего мы, христиане, ждем и к чему готовимся в этом адвентистском сезоне, — это понять смысл и присутствие в мире солидарности и через это присутствие возможность бесстрашия перед Богом, друг с другом и стоя в видении грядущего Царства Бога. справедливость, мир и любовь в действии сейчас и когда-нибудь в этом мире во всей полноте придут.Это не «ожидание вообще», как в случае всего человеческого существования. Адвент — это время ожидания и подготовки к преобразованию всего сущего.

Теперь мы живем во тьме, ибо если это тьма для нашего брата и сестры, с которыми мы солидарны, то это также тьма для нас. На горизонте свет, начало того будущего времени, когда все станет новым, и все творение будет бесстрашным в солидарности любви. Аминь

.