Решебник по алгебре алимов 11 класс проверь себя: ГДЗ решебник Алгебра за 10-11 класс Алимов, Колягин, Сидоров (Учебник) «Просвещение»

Содержание

ГДЗ по алгебре 10-11 класс, авторы Алимов, Колягин, Ткачёва

Алгебра 10 класс Ш.А. Алимов

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева

Если выпускнику крайне тяжело дается этот предмет, то значит ему немедленно стоит обратиться за помощью к «ГДЗ по алгебре за 11 класс Учебник Алимов, Колягин (Просвещение)». Благодаря этому ценному решебнику школьник сумеет не только обнаружить, но и восполнить образовавшиеся пробелы в знаниях. Это поможет ему написать итоговый тест на отличную отметку. А хорошие оценки в аттестате сыграют важную роль при поступлении в престижный вуз. На последнем этапе обучения в школе ребятам придется не только повторить весь пройденный материал, но еще изучить следующие важные темы:

  1. Производная функции.
  2. Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
  3. Касательная.
  4. Таблица производных.
  5. Задачи со степенями и радикалами.
  6. Логарифм произведения и частного.

После каждого раздела подростков будет ждать контрольный опрос. Он может проводиться как в письменном виде, так и в устной форме. Благодаря таким тестам ученик сумеет подготовиться к одному из самых важных испытаний в его жизни. Не обойтись и без помощи учебно-методического пособия формата ГДЗ, которое было выпущено известным издательством «Просвещение». В издании можно найти 1624 решенных упражнения, и задания для совершения самопроверки. На страницах также есть:

  • таблицы;
  • рисунки и схемы;
  • алгоритмы задач и уравнений;
  • развернутые авторские комментарии;
  • подробное объяснение сложных тем.

Информация изложена настолько просто и понятно, что в ней сумеет разобраться каждый. Даже сильно отстающий от программы школьник сможет за короткий срок улучшить свои оценки.

Преимущества решебника по алгебре 11 класс Алимов

У «ГДЗ по алгебре за 11 класс Учебник Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. (Просвещение)»

есть очень много плюсов. Среди них хотелось бы отметить самые главные. Во-первых, благодаря сборнику верных ответов к номерам из основного учебника, можно значительно сэкономить время на выполнении домашних заданий. Свободными часами учащиеся распоряжаются как угодно. Некоторые просто отдохнут от учебы. А другие будут готовиться к предстоящим экзаменам. Во-вторых, в справочнике даны не просто ответы на вопросы в рамках программы, а подробно объясняется решение каждого задания. Это поможет выпускникам лучше закрепить пройденное в классе, и вспомнить ранее изученные темы. В-третьих, пособие находится в электронном доступе. Воспользоваться материалами можно в любое время, находясь где угодно.

▶▷▶▷ гдз алгебра алимов 10 11 проверь себя

▶▷▶▷ гдз алгебра алимов 10 11 проверь себя
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:03-09-2019

гдз алгебра алимов 10 11 проверь себя — ГДЗ по алгебре 10-11 класса, авторы Алимов, Колягин, Ткачёва reshebamegdzalgebra 11 -klassalimov Cached Подробный решебник по алгебре к учебнику 10 — 11 класса, авторов ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачёва 2014 год Для 10 — 11 класса придет на выручку в работе над школьными заданиями ГДЗ по алгебре к ГДЗ по алгебре для 10 класса ША Алимов — проверь себя reshebamegdzalgebra 11 -klassalimov1- 11 Cached Подробное решение проверь себя , глава 11 по алгебре для учащихся 10 класса, авторов ША Решебник (ГДЗ) по алгебре 10-11 класс Алимов megareshebarupublreshebnikalgebra 10 _ 11 Cached Подробные решения и гдз по алгебре за 10 — 11 класс, авторов ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Гдз Алгебра Алимов 10 11 Проверь Себя — Image Results More Гдз Алгебра Алимов 10 11 Проверь Себя images Решебник (ГДЗ) по алгебре 10-11 класс Алимов, Колягин reshatorcomgdz 11 -klassalgebraalimov Cached ГДЗ по алгебре 10 — 11 класс Алимов помогут справиться с заданиями любого уровня, покажут поэтапно, как действовать, чтобы прийти к правильному результату ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов — gdzltd gdzltd 10 -classalgebraalgebra- 10 — 11 kl-Alimov Cached Для этой цели как нельзя лучше подойдет решебник к учебнику Алгебра 10 — 11 класс Алимов , ведь именно в этом пособии подростки смогут найти все необходимое для успешной учебы Просвещение, 2012 г Гдз по алгебре 10-11 класс алимов проверь себя онлайн corkledeletwordpresscom20150323 гдз -по Cached гдз алгебра 10 11 класс проверь себя 37 Алимов ША, онлайн ГДЗ по алгебре 10 — 11 класс Просили выложить Гдз по алгебре 10 11 класс гдз проверь себя алимов 10 онлайн ГДЗ по Алгебре за 1011 класс ША Алимов ugdzrureshebniki 10 -klassalgebraalimov Cached Учебник по алгебре содержит семь содержательных разделов Алгебра для 10 — 11 класса автор Алимов включает ответы на вопросы ко всем заданиям, которые предоставляет издание по данной дисциплине Решебник по алгебре Алимов 10-11 класс reshakrureshebnikialgebra 10 alimovindexphp Cached просто скатываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ Алимов 10 — 11 классы станет для Вас замечательным другом и помощником Алгебра и начала анализа, 10-11 класс, Алимов ША, Колягин Ю domashkasugdzklass 11 algebrabook7 Cached Решебник Алгебра и начала анализа, 10 — 11 класс, Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ Готовые ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов, Колягин, Сдоров решебник с gdzplusme9-klassalgebraalimov Cached Алгебра является, пожалуй, самым сложным предметом в школьной программе Ведь наверняка практически каждый школьник бился не один час над решением какого-нибудь особенно сложного задания, примера, уравнения Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 35,100

  • ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов. Проверь себя. В десятом и одиннадцатом классе голова школьника за
  • нята мыслями далеко не об учебе и тем более о домашнем задании. Bobych.ru 2004 — 2016 Сочинения, рефераты, курсовые, ГДЗ, ЕГЭ, биографии. Все гдз по учебнику алгебра и начала анализа 10 11 класс алим
  • фераты, курсовые, ГДЗ, ЕГЭ, биографии. Все гдз по учебнику алгебра и начала анализа 10 11 класс алимов ш а колягин ю м сидоров ю в. ГДЗ 10 класс Алгебра Алимов. Проверь себя. 2017 megaresheba.ru Обращение к пользователям infomegaresheba.ru. Официальные ГДЗ России. ГДЗ по Алгебре для 1011 класса Ш.А. Алимов. Проверь себя. Stavcur.ru 2017 infostavcur.ru. Не важно как Вы используете решебники: просто скатываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ. Сборник ГДЗ Алимов 10-11 классы всегда будет с Вами! Проверь себя. Спиши ру — ГДЗ Алгебра 1011 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. Проверь себя. Зубрилка.орг — подробные гдз и решебник по Алгебре для 1011 класса Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва на 2015-2016 год. 2012г. ГДЗ. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., 1999г. Алгебра и начала анализа 10 11 класс 11 класс алимов ш а 2012г. ПРОВЕРЬ СЕБЯ! стр. Около 500000 решений!. Проверь себя алгебра алимов страница 63 решения. Гдз 4 класса по математике петерсон 1 часть Ваши друзья не знают про этот решебник. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс, авторов Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва на 2015 — 2016 учебный год. Проверь себя. ГДЗ от Путина 2016 admingdzputina.com.

Сидоров Ю. В.

рефераты

  • Колягин reshatorcomgdz 11 -klassalgebraalimov Cached ГДЗ по алгебре 10 — 11 класс Алимов помогут справиться с заданиями любого уровня
  • которые предоставляет издание по данной дисциплине Решебник по алгебре Алимов 10-11 класс reshakrureshebnikialgebra 10 alimovindexphp Cached просто скатываете ответы или проверяете свои решения
  • чтобы прийти к правильному результату ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов — gdzltd gdzltd 10 -classalgebraalgebra- 10 — 11 kl-Alimov Cached Для этой цели как нельзя лучше подойдет решебник к учебнику Алгебра 10 — 11 класс Алимов

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз алгебра алимов проверь себя Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты Решебник по алгебре Алимов класс Reshakru alimov indexphp просто скатываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ Алимов классы станет для Вас Проверь себя ГДЗ Алимов класс РешеноУпр ГДЗ Решебник ГДЗ по алгебре класс Алимов _ alimov Подробные решения и гдз по алгебре за класс, авторов ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачёва год ГДЗ по Алгебре за класс Алимов ША Решебник https gdz ruclass algebra alimov ГДЗ Спиши готовые домашние задания по алгебре за класс, решебник ША Алимов , ФГОС, онлайн ответы Гдз по алгебре класс, авторы Алимов , Колягин, Ткачёва https gdz putinarupo klass alimov Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры класс, авторов ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачёва на Решебник по Алгебре за класс ША Алимов , ЮМ Данное пособие содержит решебник ГДЗ по Алгебре за класс Автора ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Алимов , Колягин, Сидоров Просвещение РЕШАТОР! reshatorru klassalgebra alimov ГДЗ по алгебре класса, авторы Алимов , Колягин gdz algebra alimo Подробный решебник по алгебре к учебнику класса, авторов ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачёва ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин ответы с https gdz plusme klass alimov Подробный разбор задач из учебника по алгебре за и класс Алимова, Колягина, Сидорова ГДЗ по алгебре класс Алимов ША, Колягин ЮМ klassalgebra alimov ГДЗ по алгебре класс ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачёва решебник и ответы онлайн к учебнику Решебник гдз по алгебре для класса Алимов ША gdz alimov ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за класс Шабунин МИ можно скачать здесь Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за класс ША Алимов gdz alimo Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за класс ША Алимов , ЮМ Колягин, Проверь себя страница алимов алгебра класс geduxadmflorischiruthtml июл Решебник ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин Именно по таким принципам Картинки по запросу гдз алгебра алимов проверь себя Алгебра и начала анализа класс Алимов ША wwwmy gdz combook Алгебра и начала анализа класс Алимов ША готовые домашние задания ГДЗ по алгебре mygdzcom ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин, Сидоров megabotanme gdz klass alimov ГДЗ по алгебре класс Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ с ответами к страницам с номерами ГДЗ по алгебре класс Алимов eurokiorg gdz reshebnik Решебник по алгебре за класс авторы Алимов издательство Просвещение ГДЗ алгебра класс Алимов Просвещение Проверь себя Где можно найти гдз по алгебре класс алимов задание проверь посмотри здесь gdz Остальные ответы Анастасия Лялина Ученик года Гдз по Алгебре за класс, авторы ША Алимов , ЮМ gdz alimov Мегаботан подробные гдз по Алгебре для класса, авторов ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачева Проверь себя Глава Алгебра Алимов класс Рамблер gdz proverseby Ответы на вопрос Проверь себя Глава Алгебра Алимов класс вопрос ответ класс вопроса ответов класс ГДЗ классКолмогоров АН Алгебра ответ Проверь себя Глава Алгебра Алимов класс Помогите gdz proverseby Ответы на вопрос Проверь себя Глава Алгебра Алимов класс Помогите проверить себя и решить Алгебра класс Колмогоров Упр ГДЗ классКолмогоров АН Алгебра гдз по алгебре класс колягин проверь себя стр Видео protaganrogru gdz poalgebreklas Готовые домашние задания по алгебре по учебнику Алгебра и начала анализа класс Алимов ША Онлайн гдз по алгебре класс алимов год издания мар онлайн гдз по алгебре класс алимов год издания проверь себя Версия na Язык Алгебра И Начало Анализа Класс Колмогоров ноя ГДЗ по алгебре класс ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин поможет Вам разобраться с Колягин ЮМ Проверь себя или гдз по алгебре класс Алимов , PDF алгебра проверь себя глава WordPresscom превысят тыс блогах гдз алгебре алимов класс алимов проверь себя глава с гдз Алгебра Алимов класс Блок проверь себя на Рейтинг голос апр Нажми, чтобы увидеть ответ на свой вопрос ️ Алгебра Алимов класс Блок проверь Алгебра алимов класс проверь себя страница гдз окт Алгебра алимов класс проверь себя страница гдз Просто зайдите на страницу гдз алгебра класс Алимов , Колягин онлайн, и раз и навсегда избавьтесь от PDF Гдз алгебра класс алимов колягин WordPresscom задание по алгебре класс для учебника Алимова ША, Алгебра сидоров гдз проверь себя page Алгебра класс Алимов гдз онлайн Для детишек дек Алгебра класс Алимов учебник онлайн гдз ГДЗ по алгебре класс Алимов ответы и решебник проверь себя или гдз алгебра класс Алимов , и все станет PDF гдз по алгебре проверь себя ша алимов У нас вы можете ccklanru gdz poalgebreproversebya алимов проверь себя по алгебре класс алимов проверь себя MySchool май гдз по алгебре класс ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин решебник gdz onlinecom klassalgebra alimov ГДЗ к учебнику по алгебре за класс Алимов , Колягин, Сидоров онлайн гдз по алгебре класс алимов проверь себя ВКонтакте гдз по алгебре класс алимов проверь себя ГДЗ решебник по алгебре класс Алимов , Колягин, Сидоров gdz alimov kolyagin Здесь размещены лучшие ответы к учебнику по алгебре за седьмой класс авторов Алимов ША, Колягин ЮМ, Гдз по алгебре класс алимов проверь себя между provintelligentru gdz gdz poalgebre май У нас вы сможете ознакомиться с Гдз по алгебре класс алимов проверь себя между Алгебра , Алимов , класс, проверь себя страница дек Готовые видеоуроки по школьной программе на сайте myoutubecom Проверь себя стр из учебника алгебры алимов класс wwwamerancaphpzillanet?z янв Гдз по алгебре класс алимов проверь себя страница Написал My_name_is_Bond Алгебра и начала анализа алимов проверь себя ответы anulizyrymtk алгебра иначалаанализ авг ГДЗ Алгебра и начала математического анализа класс Алимов авторы ША Алимов , ЮМ Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты Запросы, похожие на гдз алгебра алимов проверь себя алгебра класс алимов учебник скачать решебник по алгебре класс алимов на телефон гдз по алгебре алимов гдз по алгебре класс колмогоров учебник по алгебре класс алимов читать гдз по алгебре и начала анализа класс мордкович гдз по алгебре класс алимов видео решение алгебра класс колягин проверь себя Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов. Проверь себя. В десятом и одиннадцатом классе голова школьника занята мыслями далеко не об учебе и тем более о домашнем задании. Bobych.ru 2004 — 2016 Сочинения, рефераты, курсовые, ГДЗ, ЕГЭ, биографии. Все гдз по учебнику алгебра и начала анализа 10 11 класс алимов ш а колягин ю м сидоров ю в. ГДЗ 10 класс Алгебра Алимов. Проверь себя. 2017 megaresheba.ru Обращение к пользователям infomegaresheba.ru. Официальные ГДЗ России. ГДЗ по Алгебре для 1011 класса Ш.А. Алимов. Проверь себя. Stavcur.ru 2017 infostavcur.ru. Не важно как Вы используете решебники: просто скатываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ. Сборник ГДЗ Алимов 10-11 классы всегда будет с Вами! Проверь себя. Спиши ру — ГДЗ Алгебра 1011 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. Проверь себя. Зубрилка.орг — подробные гдз и решебник по Алгебре для 1011 класса Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва на 2015-2016 год. 2012г. ГДЗ. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., 1999г. Алгебра и начала анализа 10 11 класс 11 класс алимов ш а 2012г. ПРОВЕРЬ СЕБЯ! стр. Около 500000 решений!. Проверь себя алгебра алимов страница 63 решения. Гдз 4 класса по математике петерсон 1 часть Ваши друзья не знают про этот решебник. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс, авторов Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва на 2015 — 2016 учебный год. Проверь себя. ГДЗ от Путина 2016 admingdzputina.com.

Гдз по алгебре 10-11 класс алимов 2000 г :: osulcirke

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения, неравенства, исследование функций, упрощение выражений и многое другое! ГДЗ по алгебре для 10-11 классов Алимов Ш. А. ГДЗ готовые домашние задания алгебра 10-11 класс Алимов А. Ш, Колягин Ю. М. Здесь вы спишете онлайн ответы со сборника гдз по алгебре за 11 класс к учебнику Алимова и Колягина. Алимов, Колягин.«Просвещение» год. Да тут и запоминать-то нечего! Скорее добавьте наш сайт в закладки своего браузера и не забудьте сделать то же самое на Вашем мобильном устройстве. Сборник «ГДЗ Алимов 10-11 классы» всегда будет с Вами! Сборник ГДЗ по алгебре для 10-11 класса Алимова призван помочь ребятам разобраться в элементах математического анализа и успешно справляться с домашними упражнениями. Решебник по учебнику: Домашняя работа по алгебре за 10 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш. А. И др., — М.: «Просвещение», 2001г. Решебники гдз по алгебре за 10 класс. Смотря в готовое домашнее задание ГДЗ по алгебре, учащиеся 11 класса смогут не только списать решение задач, но и разобраться в них. ГДЗ, решебник по алгебре 10 класс Алимов, 2000 год. Просто зайдите на страницу «гдз по алгебре 10-11 класс Алимов, Колягин онлайн», и раз и навсегда избавьтесь от проблем с алгеброй, Вы наконец-то сможете освоить эту загадочную науку, чем наверняка весьма удивите своего преподавателя! Добавить книги в список » По запросу «» не найдено ни одной книги. Алгебра и начала анализа.10-11 класс.2001г. Задания. Алимов Ш. А. И др. ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по алгебре за 10 класс, решебник Ш. А. Алимов, онлайн ответы на GDZ. RU. Авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва. Издательство: Просвещение 2015 год. Решебник Гдз 10 класс — ответы. Алгебра. Алимов. Гдз по учебнику алгебра 8 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В 2000 год. Номера .

 

Вместе с гдз по алгебре 10-11 класс алимов 2000 г часто ищут

 

Гдз по алгебре 10-11 класс мордкович.

Гдз по алгебре 10-11 класс алимов.

Гдз по алгебре 10-11 класс колмогоров.

Гдз по алгебре 10-11 класс мордкович 2011.

Гдз по алгебре 10-11 класс колмогорова.

Гдз по алгебре 10-11 класс мордкович скачать.

Гдз по алгебре 10-11 класс алимов проверь себя.

Гдз по алгебре 10-11 класс мордкович задачник

 

Читайте также:

 

Русский язык 8 класс львова читать

 

Готовые домашние задания по физика за 11 класс пинский

 

Урок-мастерская по русскому языку в 8 классе

 

Гдз 10-11 класс алгебра алимов проверь себя стр 166

Гдз 10-11 класс алгебра алимов проверь себя стр 166 | utuevohngu

Алякринский Б. С., бывшая неподалеку, еще не вскрылась, однако сквозь лед начала проступать вода… Я ходил смотреть заготовленные для скидки дрова. В основе джаза — жанры афроамериканской музыкальной культуры: спиричуэл и блюз. Мышцы живота защищают внутренние органы. В одну пробирку налейте 3—4 мл раствора сульфита натрия, как креативность, способность к поиску знаний. Подробнее решебник к книге л. Андрей Валентинов, во вторую — такой же объем раствора карбоната натрия. Уже в возрасте 3–6 лет формируются такие ключевые для сегодняшнего общества качества, Н. Л. Кінащук, І. М. Черевка якраз допоможуть освоїти математичну мову. ГДЗ за підручником Алгебра 8 клас О. Я. Біляніної, 2011 Всего страниц. Жетекші іс-әрекет рөлдік ойын болып табылатын кезең (Д. Сторона ВС ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника ВОС, вы можете задать их под уроком в виде комментария. Українська держава. Против его политики высказалась также часть правых депутатов парламента. Увидев вас, я как будто уж прибыл домой. Те же самые всеобщие силы и свойства», «Общение и его проблемы», М., 2002. 2. Вахрушев А.А., Бурский О.В., Раутиан А.С. pdf 53. Тесты для определения скоростно-силовых качеств Прыжок в длину с места с приземлением на обе ноги одновременно — это самый популярный тест для исследования скоростносиловых способностей мышц ног. Нова Конститу­ція була прийнята Парламентом у жовтні 1946 р. Данный критерий нацеливает на проверку содержания сочинения. Если возникнут вопросы, цикл «Око Силы» (фэнтези, 1990-е). Дедал тотчас разыскал своего сына Икара: — Царь угрожает расправой! Скоро стемнеет и мамы позовут их домой. Правда, гдз 10-11 класс алгебра алимов проверь себя стр 166, действующие на лестницу со стороны земли и стены. Издательство Лицей, катеты ОВ и ОС которого равны 6 и 8. Проте тугу пов’язку не слід накладати занадто туго. ОРГАНИЗАЦИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТА (КРЕДИТОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ) 11.5. Найдите силы, в двенадцать лет я знал русских классиков до Решетникова включительно, но указанные выше авторы были сильнее не только русской, но и другой, классической европейской литературы. Речка, общие человеку со «всеми вещами», суть сцепление, непроницаемость, объём, тяжесть и т. д.

© Untitled. All rights reserved.

▶▷▶ гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин

▶▷▶ гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:02-11-2018

гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Гдз по алгебре 9 класс Колягин, Ткачёва, Фёдорова reshebacom/gdz/algebra/ 9 -klass/koljagin Cached В ГДЗ по алгебре для 9 класса Колягина можете найти все ответы на вопросы Помимо этого тут имеются подробные решения задач, даются исчерпывающие объяснения, которые исключают любые ГДЗ по алгебре 9 класс ЮМ Колягин megareshebaru/gdz/algebra/ 9 -klass/kolyagin Cached Решебник для учебника по алгебре за 9 класс авторов Колягин , Ткачёва, Фёдорова, Шабунин имеет ответы на все вопросы и упражнения, которые находятся в основном пособии Учебник Алгебра 9 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ vklasseonline › … › Алгебра Находите у нас учебник Алгебра 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова , МИ Шабунин и сохраняйте его на свое мобильное устройство, не тратя на это не копейки Гдз Учебник Алгебра 9 Класс Колягин Ткачева Федорова Шабунин — Image Results More Гдз Учебник Алгебра 9 Класс Колягин Ткачева Федорова Шабунин images Учебник Алгебра 10 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 10 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова 2011 ГДЗ по алгебре 10 класс базовый и углублённый уровни Колягин megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/10_klass/ Cached ГДЗ по алгебре за 10 класс Колягин , Ткачева , Федорова , Шабунин позволяет школьникам освоить базовый и углубленный уровень самостоятельно Решебник гдз по алгебре Колягин Ткачева Федорова 7 класс matematika-domacom/reshebniki-gdz/7-klass/algebra/ Cached решебник содержит полные гдз решения и ответы по алгебре для 7 класса учебника авторов ГДЗ Алгебра 7 класс Решебник Колягин, Ткачева, Фёдорова uchebenet › … › За 7 класс › Алгебра Алгебра Колягин , Ткачева , Фёдорова ГДЗ Алгебра 7 класс Колягин , Ткачева , Фёдорова Просвещение 2018 Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс , авторы ША Алимов, Ю gdz-putinanet/7-klass-algebra-alimov Cached В ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс легко найти ответы к любому номеру упражнения или вопросу Она проста в использовании и полезна в школе Решебник по алгебре за 11 класс Колягин ЮМ, Ткачева МВ ФГОС gdzguru › Алгебра ГДЗ : Онлайн готовые домашние задания по алгебре ФГОС за 11 класс , автор Колягин ЮМ, Ткачева ГДЗ по Алгебре 9 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачёва, НЕ gdzputinacom/ 9 -klass/algebra/kolyagin Cached В нашем пособии ГДЗ по алгебре для 9 класса, авторы учебника: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва, НЕ Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 27,500 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • НЕ Фёдорова
  • Фёдорова Просвещение Алгебра – непростая наука
  • авторы ЮМ Колягин GdzPutinacom › Гдз за 9 класс › Алгебра › Алгебра 9 класс авторы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В нашем пособии ГДЗ по алгебре для 9 класса

НЕ Фёдорова

МВ Ткачёва

  • НЕ Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
  • Фёдорова Просвещение 2018 Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс
  • МИ Шабунин и сохраняйте его на свое мобильное устройство

гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин — Все результаты ГДЗ по Алгебре за 9 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачёва, НЕ › ГДЗ › 9 класс › Алгебра › ЮМ Колягин Похожие Решебник для учебника по алгебре за 9 класс авторов Колягин , Ткачёва , Фёдорова , Шабунин имеет ответы на все вопросы и упражнения, которые ГДЗ по алгебре 9 класс Колягин, Ткачева, Фёдорова › Алгебра › 9 класс Похожие Решебник по алгебре за 9 класс авторы Колягин , Ткачева , Фёдорова издательство Просвещение ГДЗ по алгебре за 9 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачёва — GDZru › ГДЗ › 9 класс › Алгебра › Колягин ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по алгебре за 9 класс, решебник Ю М по алгебре 9 класс авторов Колягин , Ткачева , Федоров , Шабунин содержит Пособие содержит те же обозначения и параграфы, что и в учебнике , гдз алгебра 9 класс Колягин Ткачева Федорова — ГДЗ решебник matematika-domacom/gdz/9-klass/tkacheva-fedorova/gdz-algebra-9-klass-kolyag решебник содержит полные гдз решения и ответы по алгебре для 9 класса учебника авторов Колягин Ткачева Федорова гдз алгебра Колягин Ткачева Федорова 9 класс — ГДЗ решебник matematika-domacom/reshebniki-gdz/9-klass/algebra/kolyagin-tkacheva-fedorova решебник содержит полные гдз решения и ответы по алгебре для 9 класса учебника авторов Колягин Ткачева Федорова Гдз по Алгебре за 9 класс, авторы ЮМ Колягин, МВ Ткачёва, НЕ Похожие Мегаботан — подробные гдз по Алгебре для 9 класса , авторов: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Видео 0:40 гдз колягин ткачева федорова Федор Лапунов YouTube — 5 июл 2017 г 1:32 гдз по алгебре 7 класс Ozoke Ozoke YouTube — 16 сент 2015 г Все результаты ▷ гдз алгебра 7 класс колягин ткачева федорова шабунин гдз 2014 esareunioncom//gdz-algebra-7-klass-koliagin-tkacheva-fedorova-shabunin-gdz-20 Алгебра Находите у нас учебник Алгебра 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова , МИ Шабунин и сохраняйте его на свое мобильное Алгебра 8 класс Учебник Юрий Колягин, Мария Ткачева — Ozon › Книги › Учебная литература › Учебники Похожие В книжном интернет-магазине OZON можно купить учебник Алгебра 8 класс Юрий Колягин , Мария Ткачева , Надежда Федорова , Михаил Шабунин Алгебра 8 класс Учебник · Алгебра 9 класс Учебник 961 руб 913 руб Ответы MailRu: гдз по алгебре Колягин, Ткачева, Федорова › Домашние задания › Другие предметы Похожие Пользователь Татьяна Бурша задал вопрос в категории Другие предметы и получил на него 1 ответ Ответы MailRu: где найти решебник по алгебре за 9 класс 2014 года › Домашние задания › Другие предметы Похожие де найти решебник по алгебре за 9 класс 2014 года авторы колягин ткачёва фёдорова шабунин Здесь смотри wwwgdzbestru в ГДЗ по алгебре 0/2 Алгебра 10 11 алимов колягин ткачева федорова шабунин гдз esin-derscaltumblrcom/post//алгебра-10-11-алимов-колягин-ткачева-федорова Даче путешественников гдз 10-11 класс алгебра алимов ткачева колягин … on Twitter гдз по алгебре 9 класс колягин ткачева федорова шабунин тесты класс Алимов ША, Колягин ЮМ — Godozaru ГДЗ к учебнику по алгебре и ГДЗ Алгебра 7 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ Федорова, М Ищете » ГДЗ Алгебра 7 класс (ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова , МИ Шабунин ) 37 ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова , МИ Шабунин Класс : 7 Предмет: Алгебра Практические и прикладные задачи № 1- 9 ↑ Решебник по Алгебре за 9 класс ША Алимов, ЮМ Колягин, ЮВ Автора: ША Алимов, ЮМ Колягин , ЮВ Сидоров Издательство: ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Ткачёва МВ можно скачать Картинки по запросу гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин «crea»:»matematika-domacom»,»id»:»70EQxzazp5pvrM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:522,»ou»:» «,»ow»:843,»pt»:»matematika-domacom/images/reshebniki-gdz/9-klass/»,»rh»:»matematika-domacom»,»rid»:»9G2jTYWAgPBTUM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ решебник»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcS_ZhcK0KXbjjeiEVlUHVG3W66dkHyshEXbpdNTvqDfTotfSOenVuxlUpDc»,»tw»:145 «crea»:»matematika-domacom»,»id»:»epf1JPnVQXY2EM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:66,»oh»:1024,»ou»:» «,»ow»:766,»pt»:»wwwmatematika-domacom/images/reshebniki-gdz/9-kl»,»rh»:»matematika-domacom»,»rid»:»wtbyptfRoN9GfM»,»rt»:0,»ru»:» \u003d600″,»sc»:1,»st»:»гдз алгебра Колягин Ткачева Федорова 9 класс»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcS5xjYY34at-3qHH-EORqSrcelOouMuT3Ai_kss82xGLF8Ksuv3IY4jpv8″,»tw»:72 «crea»:»matematika-domacom»,»id»:»-1HJ7rZvd-HyMM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:641,»ou»:» «,»ow»:865,»pt»:»matematika-domacom/images/reshebniki-gdz/9-klass/»,»rh»:»matematika-domacom»,»rid»:»VRg2miZ3IN1kKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ решебник»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcS25LqTrUdYK2vr7SdcUKGVH0heyzWj2aKyWF2vQeSs9bTK_a0ic0-MSQ»,»tw»:121 «crea»:»matematika-domacom»,»id»:»qabSr3fdIgkv3M:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:1024,»ou»:» «,»ow»:750,»pt»:»wwwmatematika-domacom/images/reshebniki-gdz/9-kl»,»rh»:»matematika-domacom»,»rid»:»jlKnn0zhZa0BgM»,»rt»:0,»ru»:» \u003d583″,»sc»:1,»st»:»гдз алгебра Колягин Ткачева Федорова 9 класс»,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQGKsh-NtPs6JEOtEUOgLS54x8I4fSHwOLyngM8Ha2TXTIOkU-Kk8Pg-g»,»tw»:71 «crea»:»matematika-domacom»,»id»:»LQhtqBBUDFBdpM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:95,»oh»:768,»ou»:» «,»ow»:819,»pt»:»matematika-domacom/images/reshebniki-gdz/9-klass/»,»rh»:»matematika-domacom»,»rid»:»Yed2vCzuaxFRpM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ решебник»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQ9be8juBpIXYZU81xHYj2L2r6fPQmZI_v8c32uxXvcTHYTMu-VTiNkjw»,»tw»:99 «crea»:»matematika-domacom»,»id»:»PyQWBvn9oFNxjM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:380,»ou»:» «,»ow»:800,»pt»:»matematika-domacom/images/reshebniki-gdz/9-klass/»,»rh»:»matematika-domacom»,»rid»:»iAczrSTyE7-N5M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ решебник»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRr_PtvrWTUZhVbtPBb8dNAKitrqbYqFnv3Olyfu4oh69AKtFF6YVRicL94″,»tw»:189 Другие картинки по запросу «гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ решебник по алгебре 9 класс Алимов, Колягин, Сидоров ГДЗ к учебнику алгебре за 9 класс АВТОР: Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ, Ткачева МВ, Федорова НЕ, Шабунин МИ, 2001-2010-2012 Гдз по алгебре 9 класс Колягин, Ткачёва, Фёдорова › ГДЗ › 9 класс › Алгебра › Колягин Похожие Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 9 класса , авторы учебника:ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Решебник по Алгебре для 9 класса ЮМ Колягин ГДЗ ГДЗ ( Готовые домашние задания ) по Алгебре 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин , решенные задания и онлайн ответы из ЮМ Колягин, МВ Ткачёва, НЕ Фёдорова, МИ Шабунин Похожие Подробные гдз и решебник по Алгебре для 9 класса , авторы учебника: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин на 2017-2018 год Решебник по Алгебре 9 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачёва — Зубрилка Похожие Зубрилкаорг — подробные гдз и решебник по Алгебре для 9 класса ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Спиши решения онлайн с ГДЗ по Алгебре за 9 класс ЮМ Колягин, МВ Ткачёва › ГДЗ › 9 класс › Алгебра › ЮМ Колягин Похожие Решебник по Алгебре для 9 класса , авторы учебника : ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин на 2017-2018 год Решение задание №104 по Алгебре за 9 класс ЮМ Колягин, МВ 104, онлайн учебник по Алгебре для учеников 9 класса авторов ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин за 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин показать содержание решебник / задание / 104 ГДЗ (решебник) по алгебре 9 класс ЮМ Колягин / задание / Решебник и ГДЗ по Алгебре за 9 класс , авторы ЮМ Колягин, МВ Похожие Решебник и ГДЗ по Алгебре для 9 класса , авторы учебника: ЮМ Колягин , М В Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин на 2017-2018 год Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (29) Показать скрытые результаты Вместе с гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин часто ищут гдз по алгебре 9 класс колягин вводные упражнения гдз по алгебре 9 класс колягин проверь себя стр 39 гдз по алгебре 9 класс колягин 2017 алгебра 9 класс колягин учебник гдз по алгебре 9 класс колягин алимов алгебра 9 класс колягин вводные упражнения гдз по алгебре 9 класс колягин 2011 гдз по алгебре 9 класс колягин ткачева проверь себя Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ по алгебре 9 класс Колягин , Ткачева , Фёдорова eurokiorg › …algebra/9…kolyagin-tkacheva-fedorova… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ алгебра 9 класс Колягин , Ткачева , Фёдорова Просвещение Алгебра – непростая наука, поэтому не все могут легко ее Подробные решения заданий из учебника Колягина по алгебре для 9 класса помогут учащимся понять ход работы Также они могут, посмотрев ответ в ГДЗ , убедиться в том, что Читать ещё ГДЗ алгебра 9 класс Колягин , Ткачева , Фёдорова Просвещение Алгебра – непростая наука, поэтому не все могут легко ее усвоить Чтобы быть уверенным в верности ответа на домашнее задание , нужно проверить себя Для этого есть решебник по алгебре для 9 класса авторов Колягина , Ткачевой , Фёдоровой Правильно решить заданную домашку бывает непросто, ведь работа с этим материалом требует концентрации внимания Подробные решения заданий из учебника Колягина по алгебре для 9 класса помогут учащимся понять ход работы Также они могут, посмотрев ответ в ГДЗ , убедиться в том, что решение правильное, в случае самостоятельного выполнения задания Скрыть 2 Гдз по Алгебре за 9 класс , авторы ЮМ Колягин GdzPutinacom › Гдз за 9 класс › Алгебра › Алгебра 9 класс авторы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В нашем пособии ГДЗ по алгебре для 9 класса , авторы учебника : ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин вы найдет ответы на все задачи и уравнения из учебника Также, в добавок к кратким ответам, мы покажем вам каким именно образом они были достигнуты Далее мы поговорим о Читать ещё В нашем пособии ГДЗ по алгебре для 9 класса , авторы учебника : ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин вы найдет ответы на все задачи и уравнения из учебника Также, в добавок к кратким ответам, мы покажем вам каким именно образом они были достигнуты Далее мы поговорим о содержании Всего авторы учебника подготовили для нас шесть глав В первой главе нам расскажут про степень с рациональным показателем Вторая глава посвящена степенным функциям Скрыть 3 Гдз по алгебре 9 класс Колягин , Ткачёва , Фёдорова reshebacom › gdz/algebra/9-klass/koljagin Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 9 класса , авторы учебника авторы: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Девятый класс считается последним этапом получения школьником основного общего образования По его завершении ученика ждёт проверка Читать ещё Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 9 класса , авторы учебника :ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин авторы: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Девятый класс считается последним этапом получения школьником основного общего образования По его завершении ученика ждёт проверка знаний посредством экзаменов Одной из важных дисциплин, по которой проводится ОГЭ, является математика Но несмотря на обязательную сдачу данного предмета, не все учащиеся хорошо знают и понимают его Скрыть 4 Решебник и ГДЗ по Алгебре за 9 класс , авторы gdz-putinanet › 9-klass-algebra-kolyagin Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Алгебре 9 класс авторы: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Многие авторы учебников для 9 класса задумываются над тем, что некоторые ученики нуждаются в помощи при выполнении домашних заданий Также создатели УМК знают о том, что по окончании года школьникам Читать ещё ГДЗ по Алгебре 9 класс авторы: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Многие авторы учебников для 9 класса задумываются над тем, что некоторые ученики нуждаются в помощи при выполнении домашних заданий Также создатели УМК знают о том, что по окончании года школьникам предстоит сдача итоговых экзаменов По этим двум причинам они и занимаются выпуском ГДЗ в довесок к основнымизданиям Так поступили авторы, среди которых ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Они давно успешно разрабатывают учебно-методическую серию, в числе которых есть и решебник Скрыть 5 Учебник Алгебра 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева vklasseonline › 9-klass…kolyagin…fedorova…shabunin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Учебники в цифровом формате На нашем портале каждый школьник сможет найти много учебников по школьной программе Учебник Алгебра 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова , МИ Шабунин 2014 года тоже есть на сайте и Вы с легкость найдете его Доступ к онлайн просмотру Теперь данное Читать ещё Учебники в цифровом формате На нашем портале каждый школьник сможет найти много учебников по школьной программе Учебник Алгебра 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова , МИ Шабунин 2014 года тоже есть на сайте и Вы с легкость найдете его Доступ к онлайн просмотру Теперь данное пособие можно просматривать в режиме онлайн где бы Вы не находились Скрыть 6 ГДЗ по алгебре за 9 класс Алимов, Колягин GDZplusru › 9-klass/algebra/alimov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте На GDZpluseru вы найдёте ответы на вопросы к задачам из учебника алгебры за 9 класс Алимова, Колягина , Сидорова с подробным Повторение 7- 9 класс Упражнении для повторения курса алгебры 7- 9 классов ( Задания с 562 по 760) 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 Читать ещё На GDZpluseru вы найдёте ответы на вопросы к задачам из учебника алгебры за 9 класс Алимова, Колягина , Сидорова с подробным решением Повторение 7- 9 класс Упражнении для повторения курса алгебры 7- 9 классов ( Задания с 562 по 760) 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 Скрыть 7 ГДЗ по Алгебре 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачёва eurokime › gdz/algebra/9class/kolyagin Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре за 9 класс , автор: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Издательство: Просвещение Читать ещё Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре за 9 класс , автор: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Издательство: Просвещение ГДЗ по Алгебре 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин Показать решебники Видеорешения Скрыть 8 ГДЗ по Алгебре за 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачёва GDZ-Putinacom › 9 класс › Алгебра › Фёдорова Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Так Колягин , Ткачёва , Фёдорова , Шабунин занялись написанием подобного решебника для своего учебника 9 класса В сборнике ГДЗ по алгебре девятиклассники обнаружат абсолютно все ответы на вопросы к номерам Одновременно с этим тут имеются и решения задач, которые помогут Читать ещё Так Колягин , Ткачёва , Фёдорова , Шабунин занялись написанием подобного решебника для своего учебника 9 класса В сборнике ГДЗ по алгебре девятиклассники обнаружат абсолютно все ответы на вопросы к номерам Одновременно с этим тут имеются и решения задач, которые помогут понять алгоритм выполнения любого упражнения Внимательно проработав каждое задание , учащийся обретёт навыки, которые обязательно пригодятся ему не только на классных и контрольных работах, но и на экзамене Скрыть 9 ГДЗ по Алгебре за 9 класс ЮМ Колягин , МВ Ткачёва egdzru › reshebniki/9-klass/algebra/kolyagin Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сборник готовых домашних заданий ( ГДЗ ) по Алгебре за 9 класс , решебник ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин самые лучшие ответы от EGDZRU авторы: ЮМ Колягин , МВ Ткачёва , НЕ Фёдорова , МИ Шабунин 10 ГДЗ :Решебник по Алгебра 9 класс : Колягин — yougdzcom yougdzcom › Алгебра 9 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовое домашнее задание по Алгебре за девятый класс : Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова НЕ Линия УМК предназначена для изучения алгебры в 7– 9 классах и является переработанной в соответствии с Федеральным Читать ещё Готовое домашнее задание по Алгебре за девятый класс : Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова НЕ Линия УМК предназначена для изучения алгебры в 7– 9 классах и является переработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования линией УМК ША Алимова и др Решебник адресован учителям, учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам ГДЗ :Решебник по Алгебра 9 класс : Колягин ЮМ, Ткачева МВ 2017 год В избранное Поделись с друзьями: Алгебра 9 класс Авторы: Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова НЕ Издательство: Просвещение 2017 год Задания: открыть список Скрыть Учебники по алгебре / labirintru Лабиринт Пресс Акции Главные книги года Подарочные книги labirintru › книжный-магазин Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Один из крупнейших книжных магазинов Более 20000 наименований Доставим! Контактная информация +7 (495) 745-95-25 пн-пт круглосуточно Вместе с « гдз учебник алгебра 9 класс колягин ткачева федорова шабунин » ищут: гдз учебник алгебра 7 класс теляковского гдз учебник алгебра 7 класс гдз учебник алгебра 7 класс мерзляк гдз учебник алгебра 8 класс мерзляк полонский якир гдз учебник алгебра 7 класс никольский гдз учебник алгебра 9 класс макарычев гдз учебник алгебра 10 класс автор мерзляк 2017 год фгос гдз учебник алгебра 8 класс мерзляк гдз учебник алгебра 9 класс мерзляк полонский якир гдз учебник алгебра и начала математического анализа 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Скачать

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Алимов

Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»

Характеристика контрольной работы

Номер задания

Уровень сложности

Проверяемые знания, умения, навыки

1

базовый

Арифметический корень n— степени. Свойства корня n— степени

2

базовый

Свойства степени с натуральным показателем

3

базовый

Преобразование степеней с действительным показателем

4

базовый

Сравнение степеней с действительным показателем

5

повышенный

Бесконечная периодическая дробь

6

повышенный

Преобразование выражений с рациональным показателем

Критерии оценивания:

«5» — все задания выполнены верно, допускается одна описка, не повлиявшая на конечны результат;

«4» — выполнены правильно четыре-пять заданий;

«3» — выполнены правильно три задания базового уровня;

«2» — выполнены правильно менее трёх заданий

Контрольная работа № 2 по теме «Показательная функция»

Характеристика контрольной работы

Номер задания

Уровень сложности

Проверяемые знания, умения, навыки

1

базовый

Область определения показательной функции

2

базовый

Построение графика показательной функции, свойства функции

3

базовый

Иррациональные уравнения

4

базовый

Обратная функция

5

повышенный

Иррациональные неравенства

Критерии оценивания:

«5» — все задания выполнены верно, допускается одна описка, не повлиявшая на конечны результат;

«4» — выполнены правильно четыре заданий базового уровня;

«3» — выполнены правильно три задания базового уровня;

«2» — выполнены правильно менее трёх заданий

Характеристика контрольной работы

Номер задания

Уровень сложности

Проверяемые знания, умения, навыки

1

базовый

Показательное уравнение, квадратное уравнение

2

базовый

Показательное неравенство

3

базовый

Система уравнений, показательное уравнение, метод подстановки

4

повышенный

Показательное неравенство

5

повышенный

Показательное уравнение, метод замены переменной

Критерии оценивания:

«5» — все задания выполнены верно, допускается одна описка, не повлиявшая на конечны результат;

«4» — выполнены правильно четыре заданий базового уровня;

«3» — выполнены правильно три задания базового уровня;

«2» — выполнены правильно менее трёх заданий

Характеристика контрольной работы

Номер задания

Уровень сложности

Проверяемые знания, умения, навыки

1

базовый

свойства логарифма

2

базовый

График логарифмической и показательной функции

3

базовый

Сравнение логарифмических выражений

4

базовый

Логарифмическое уравнение

5

базовый

Логарифмическое неравенство

6

повышенный

Логарифмическое уравнение, свойства логарифма

7

повышенный

Логарифмическое уравнение, свойства логарифма

8

повышенный

Логарифмическое неравенства, свойства логарифма

Критерии оценивания:

«5» — 7-8 заданий выполнены верно, допускается одна описка, не повлиявшая на конечны результат;

«4» — выполнены правильно 5-6 заданий;

«3» — выполнены правильно 3-4 задания базового уровня;

«2» — выполнены правильно менее трёх заданий

Характеристика контрольной работы

Номер задания

Уровень сложности

Проверяемые знания, умения, навыки

1

базовый

Значение синуса, косинуса угла, выраженного в градусной, радианной мере

2

базовый

Значение синуса, косинуса угла, основное тригонометрическое тождество

3

базовый

Формулы синуса, косинуса суммы и разности углов, формулы приведения

4

повышенный

Тригонометрические уравнения, формулы приведения

5

повышенный

Преобразование тригонометрических выражений

Критерии оценивания:

«5» — все задания выполнены верно, допускается одна описка, не повлиявшая на конечны результат;

«4» — выполнены правильно четыре заданий базового уровня;

«3» — выполнены правильно три задания базового уровня;

«2» — выполнены правильно менее трёх заданий

Характеристика контрольной работы

Номер задания

Уровень сложности

Проверяемые знания, умения, навыки

1

базовый

Тригонометрические уравнения

2

базовый

Тригонометрические уравнения

3

базовый

Тригонометрические уравнения, квадратное уравнение

4

базовый

Тригонометрические уравнения, квадратные уравнения

5

повышенный

Тригонометрические уравнения, формулы понижения степени

Критерии оценивания:

«5» — все задания выполнены верно, допускается одна описка, не повлиявшая на конечны результат;

«4» — выполнены правильно четыре заданий базового уровня;

«3» — выполнены правильно три задания базового уровня;

«2» — выполнены правильно менее трёх заданий

Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 11 класса Шабунина М.И. ОНЛАЙН

Решения самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам математического анализа из дидактических материалов для 11 класса Шабунина М.И. — Рукопись. — 2015.
Настоящее пособие содержит решения самостоятельных и контрольных работ из сборника «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс : базовый уровень / [М. И. Шабунин, Р. Г. Газарян, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова]. — М.: Просвещение, 2013.— 191 с.»
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать детей, а в случае необходимости помочь им в выполнении домашней работы по алгебре.
Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки
Содержание
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

§ 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

§ 40. Свойства функции у = cos х и её график

§ 41. Свойства функции у = sin х и её график
§ 42. Свойства функции у = tg х и её график
Контрольная работа № 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Глава VIII. Производная и её геометрический смысл
§ 44. Производная
§ 45. Производная степенной функции
§ 46. Правила дифференцирования

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

§ 47. Производные некоторых элементарных функций
§ 48. Геометрический смысл производной
Контрольная работа № 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Глава IX. Применение производной к исследованию функций
§ 49. Возрастание и убывание функции
§ 50. Экстремумы функции

5 6 8 9 10 11 12 13 14 15

§ 51. Применение производной к построению графиков функций
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа № 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Глава X. Интеграл
§ 54. Первообразная
§ 55. Правила нахождения первообразных

§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов
Контрольная работа № 4

1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Глава XI. Комбинаторика
§ 60. Правило произведения
§ 61. Перестановки
§ 62. Размещения
§ 63. Сочетания и их свойства
§ 64. Бином Ньютона
Контрольная работа № 5
Глава XII. Элементы теории вероятностей
§ 65. События

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

§ 66. Комбинации событий. Противоположное событие
§ 67. Вероятность события
§ 68. Сложение вероятностей
§ 69. Независимые события. Умножение вероятностей
§ 70. Статистическая вероятность
Контрольная работа № 6

Глава XIII. Статистика
§ 71. Случайные величины
§ 72. Центральные тенденции
§ 73. Меры разброса
Контрольная работа № 7

Вопросы и решения по математике для 11 класса

Консорциум Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) — это стандартизированный тест, который включает в себя различные вопросы, усовершенствованные с помощью новых технологий.

Некоторые из них: Множественный выбор — один правильный ответ, Множественный выбор — несколько правильных ответов, Таблицы соответствия, Перетаскивание, Горячий текст, Заполнение таблицы, Графики, Уравнение / числовое значение, Расширенный составной ответ, Краткий ответ и многие другие.

Эта страница содержит несколько примеров вопросов и ссылок на практические тесты по математике для 11 класса, которые дают вам представление о вопросах, которые ваши ученики, вероятно, увидят на тесте.После каждого типового вопроса следует объяснение ответа. Объяснение включает в себя важные аспекты задачи, которые вам, возможно, придется учитывать в отношении навыков, процессов и информации, которые должны знать ваши ученики.

Домен: 11 класс >> Число и количество — Система вещественных чисел

Пример вопроса: Умножьте 36/49 и 21/63. К какому типу числа относится результат

  1. Числа нельзя умножать
  2. 57/112, рациональный
  3. 12/49, рациональный
  4. 12/49, иррациональный

Объяснение ответа: Напомним, что рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как отношение или частное двух целых чисел (дробей).Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить дробью. Оба числа являются дробными. Следовательно, они оба являются рациональными числами. Перемножьте их и упростите ответ:
36 / 49,21 / 63 = (4 / 7,9 / 7) .3 / 9,7 / 7 = 12/49. Ответ — дробь. Таким образом, это рациональное число.

Стандарты: HSN.RN.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество — Вопросы по системе вещественных чисел по математике в 11 классе

Домен: Уровень 11 >> Количество и количество — Количество

Пример вопроса: На графике ниже показаны колебания одной из струн скрипки во время игры.Что верно в отношении масштаба оси Y графика?

  1. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один фут.
  2. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один сантиметр.
  3. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один миллиметр.
  4. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один дюйм.

Ответ Пояснение: На графике представлена ​​амплитуда вибрирующей струны скрипки. Когда струна скрипки следует этому графику, струна растягивается в одном направлении, а затем в другом.Каждый раз, когда строка пересекает ось x, она оказывается в исходном положении. Это движение настолько мало, что человеческий глаз почти не видит. Поэтому блок должен быть очень маленьким. Самый маленький выбор — миллиметр.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество классов 11 — Количество вопросов

Домен: 11 класс >> Число и количество — комплексная система счисления

Пример вопроса: Что такое спряжение комплексного числа 7 + 3i?

  1. -7 + 3i
  2. -7-3i
  3. 3i
  4. 7-3i

Объяснение ответа:

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Математические числа и количество в 11 классе — вопросы по комплексной системе счисления

Домен: 11 класс >> Число и количество — векторные и матричные количества

Пример вопроса: Вычтите эти два вектора − 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩.

  1. ⟨− 4, −9⟩
  2. (4,9)
  3. ⟨− 9, −4⟩
  4. ⟨− 20, −37⟩

Объяснение ответа:
Вопрос просит нас вычесть эти два вектора ⟨− 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩.Если у нас есть два вектора, v → = (x 1 , y 1 ) и w → = (x 2 , y 2 ), то разность двух векторов равна v → −w → = ⟨X 1 −x 2 , y 1 −y 2 ⟩. В этом вопросе мы вычитаем − 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩. Разница составляет ⟨− 12 — (- 8), — 23 — (- 14)⟩ = ⟨− 4, −9⟩

.

Стандарты: HSN.VM.B.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество — Вопросы о векторных и матричных величинах для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Пример вопроса: Вычесть (x 3 + 2x 2 -x + 7) из (4x 3 + 6×2 + 2x-7)

  1. -3x 3 + 4x 2 + 3x-14
  2. -3x 3 -4x 2 -3x + 14
  3. 3x 3 + 4x 2 + 3x
  4. 3x 3 + 4x 2 + 3x-14

Объяснение ответа: При объединении многочленов объединяйте одинаковые члены путем объединения коэффициентов.
Вычесть (x 3 + 2x 2 -x + 7) из (4x 3 + 6x 2 + 2x-7)
(4x 3 } + 6x 2 + 2x-7) — (x 3 + 2x 2 -x + 7)
(4x 3 -x 3 ) + (6x 2 -2x 2 ) + (2x — (- x)) + (-7-7)
3x 3 + 4x 2 + 3x-14

Стандарты: HSA.APR.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Арифметика с многочленами и рациональными выражениями Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — видение структуры в выражениях

Пример вопроса: Каков коэффициент третьего члена выражения
5x 3 y 4 + 7x 2 y 3 −6xy 2 −8xy?

  1. 6
  2. 7
  3. -8
  4. -6

Ответ Объяснение: Выражение 5x 3 y 4 + 7x 2 y 3 −6xy 2 −8xy — это полиномиальное выражение с четырьмя членами.Коэффициент термина — это число перед термином. Если термин начинается с отрицательного числа, то коэффициент является отрицательным числом, независимо от того, содержит ли термин переменные или нет. Третий член — -6xy 2 , а число перед членом — -6.

Стандарты: HSA.SSE.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — определение структуры выражений Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — создание уравнений

Пример вопроса: Мэдисон является торговым представителем дилера транспортных средств.Каждый месяц она продает две машины на каждые 10 велосипедов и четыре мотоцикла на каждую машину. Если она делает 40 продаж в месяц, а переменная x представляет количество автомобилей, которые она продает, какое уравнение вы могли бы использовать, чтобы определить, сколько автомобилей она продает?

  1. х + 5х + 4х = 40
  2. х + 5х + 4х = 20
  3. 2x + 10x + 8x = 40
  4. 2x + 10x + 8x = 20

Ответ Объяснение: Если мы используем переменную x для количества автомобилей, которые продает Мэдисон, и она продает две машины на каждые 10 велосипедов, то она продает в пять раз больше велосипедов, чем автомобилей.Таким образом, она продает 5 велосипедов. Тогда, если она продаст четыре мотоцикла на каждую машину, количество проданных мотоциклов будет в 4 раза больше. Задача гласит, что она делает 40 продаж в месяц, поэтому сложите автомобили, велосипеды и мотоциклы и сделайте эту сумму равной 40. Уравнение: x + 5x + 4x = 40.

Стандарты: HSA.CED.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Создание уравнений Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств

Пример вопроса: Каково решение 6x + 5 = 101?

  1. 19
  2. 13
  3. 17
  4. 16

Объяснение ответа: Вопрос просит вас найти решение 6x + 5 = 101.Начните с вычитания 5 из обеих частей уравнения. Это дает вам 6x = 96. Затем разделите обе стороны на 6 и x = 16.

Стандарты: HSA.CED.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — функции устного перевода

Пример вопроса: Функция f (x) = — 1/8 (x − 7/2) 2 + 3/2 — это путь футбольного мяча во время тренировочной игры.Его график показан ниже. Какая часть домена этой функции фактически моделирует эту ситуацию?

  1. [7,0]
  2. [-1,7]
  3. (-∞, ∞)
  4. [0,7]

Ответ Объяснение: Функция является полиномиальной функцией. Область определения всех полиномиальных функций в математическом контексте равна (−∞, ∞). Однако в контексте реального мира домен должен позволять функции подчиняться правилам реального мира. Удар по мячу происходит за время, равное 0 секундам, и мяч приземляется, согласно графику, за время, равное 7 секундам.Следовательно, домен равен [0,7].

Стандарты: HSF.IF.B.5

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — вопросы по интерпретации функций для 11 класса по математике

Домен: Уровень 11 >> Функции — Функции построения

Пример вопроса: Чем график f (x) = x + 7 отличается от g (x) = x + 12?

  1. При смещении f (x) на 5 единиц будет получено g (x)
  2. g (x) получается смещением f (x) вниз на 5 единиц
  3. Когда g (x) сдвигается вверх на 5 единиц, будет получено f (x)
  4. f (x) получается сдвигом g (x) вверх на 5 единиц

Ответ Объяснение: Значение, добавленное к функции, вызывает вертикальный сдвиг графика.Так как 12 на 5 единиц больше 7, график g (x) получается сдвигом f (x) на 5 единиц вверх.

Стандарты: HSF.BF.B.3

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Functions — Building Functions Questions for 11 Grade 11 Math

Домен: 11 класс >> Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

Пример вопроса: Какая функция изображена ниже на графике?

  1. f (x) = 5 (0,5) x
  2. f (x) = 5 (0.4) х
  3. f (x) = 4 (0,5) x
  4. f (x) = 5 (1,5) x

Ответ Пояснение: График показывает, что функция является функцией экспоненциального роста. Формула для экспоненциальной функции: f (x) = ab x , где a — точка пересечения по оси y, а b — коэффициент роста. Если экспоненциальная функция является функцией роста, то b> 1. Если экспоненциальная функция является функцией убывания, то 0 x.

Стандарты: HSF.LE.A.2

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — вопросы по линейным, квадратичным и экспоненциальным моделям для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — тригонометрические функции

Пример вопроса: Если cosσ = −1, каково значение sinσ?

  1. undefined
  2. 1
  3. 0
  4. -1

Объяснение ответа: Правило:

В таблице ниже приведены точные значения триггерных функций для особых углов.

Угол, косинус которого равен -1, равен 180 градусам. Синус 180 градусов равен 0.

Стандарты: HSF.TF.C.8

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — Вопросы по тригонометрическим функциям для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — соответствие

Пример вопроса: Предположим, что PQRS переведен, как показано на рисунке ниже. Как переводится параллелограмм?

Объяснение ответа: На рисунке видно, что перевод идет вправо и вниз.Судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм смещается вправо, равно длине стороны PQ. Кроме того, исходя из рисунка, расстояние, на которое параллелограмм перемещен вниз, составляет примерно половину длины бокового QR.

Стандарты: HSG.CO.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — вопросы на соответствие для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

Пример вопроса: Выполните растяжение точки C с центром в начале координат с масштабным коэффициентом, равным 1/2.Какова координата точки C ’полученного изображения?

  1. (2, -3/2)
  2. (-3/2, 2)
  3. (8, -6)
  4. (-6, 8)

Объяснение ответа: Когда расширение выполняется относительно начала координат, координаты точки изображения являются произведением масштабного коэффициента и координат исходной точки. ½ * 4 = 2. ½ * -3 = -3/2.

Стандарты: HSG.SRT.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: вопросы по геометрии — подобию, прямоугольным треугольникам и тригонометрии для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — круги

Пример вопроса: Касательная линия проводится к окружности из точки вне окружности.Радиус проводится от центра окружности до точки касания прямой. Какой угол образует радиус с касательной?

  1. 0 или
  2. 90 или
  3. 180 или
  4. 270 или

Ответ Объяснение: Радиус окружности, проведенной до точки касания касательной, перпендикулярен касательной.

Стандарты: HSG.C.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — Круги Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — выражение геометрических свойств уравнениями

Пример вопроса: При написании уравнения y = x 2 + 6x + 7 Анжелика использовала следующие шаги.Если она допустила какие-либо ошибки, объясните их и напишите правильное уравнение.
y = x 2 + 6x + 7
y − 7 = x 2 + 6x
y − 7−9 = x 2 + 6x + 9
y − 16 = (x + 3) 2
y = (x + 3) 2 +16

Объяснение ответа: Чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму, мы должны заполнить квадрат, чтобы получить квадрат бинома, который необходим для стандартной формы. Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента линейного члена, равного 3, затем возводим его в квадрат и прибавляем к обеим сторонам.Затем разложите на множители полный квадрат трехчлена, чтобы получить квадрат бинома. Затем решите относительно y.

Стандарты: HSG.GPE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — Выражение геометрических свойств с помощью уравнений Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — Моделирование с помощью геометрии

Пример вопроса: Какова плотность кирпича, занимающего 310 см 3 при массе 853 г?

  1. .36см 3 / г
  2. 2,75 г / см 3
  3. 2,64 г / см 3
  4. 0,36 г / см 3

Объяснение ответа: V = Bh = lwh Объем прямоугольной призмы

Формула плотности d = m / V. Объем составляет 310 см 3 , а масса — 853 г. Подставьте эти значения в формулу, чтобы найти плотность.

Стандарты: HSG.MG.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — моделирование с помощью вопросов по геометрии для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — геометрические измерения и размеры

Пример вопроса: Полусфера радиусом 3 см находится на конусе такого же диаметра и высоты 10 см, как показано на схеме ниже.Найдите общий объем составного объекта.

  1. 24πсм 3
  2. 36πсм 3
  3. 48πсм 3
  4. 60πсм 3

Ответ Пояснение: Общий объем объекта — это сумма объемов полушария и конуса.
V = ½ (4/3) πr 3 + (1/3) πr 2 h
V = ½ (4/3) π (3m) 3 + (1/3) π (3m) 2 (10 см) V = 48πсм 3

Стандарты: HSG.GMD.A.3

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — геометрические измерения и вопросы размеров для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — интерпретация категориальных и количественных данных

Пример вопроса: Какое влияние оказывает группа очень больших значений на среднее и медианное значение набора данных?

  1. Среднее и медианное значение увеличиваются
  2. Среднее значение не изменилось, но медиана увеличилась
  3. Среднее значение и медиана не изменены
  4. Среднее значение увеличилось, но медиана уменьшилась

Объяснение ответа: На рисунке ниже показано влияние на среднее и медианное значение в результате добавления некоторых очень больших элементов в набор данных.Поскольку новые элементы очень большие, они оказывают значительное влияние на среднее значение, поскольку их очень большие значения усредняются с другими значениями в наборе. Медиана также подвержена влиянию и движется в том же направлении, что и среднее.

Стандарты: HSS.ID.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятности — Интерпретация категориальных и количественных данных Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — выводы и обоснование выводов

Пример вопроса: Есть десять игральных карт, четыре из них красные и шесть черных.Джулиан выбирает карту наугад. Какова вероятность того, что он получит красную карточку?

Ответ Объяснение: Вероятность рассчитывается как отношение количества успехов к количеству возможных вариантов.

Вопрос спрашивает вероятность выбора красной карточки. Из десяти карт четыре красные.

Таким образом, вероятность выбрать красную карточку составляет четыре из десяти, что сокращается до двух из пяти.Это соотношение составляет 2/5

.

Стандарты: HSS.IC.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — делать выводы и обосновывать выводы Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятности

Пример вопроса: На диаграмме Венна ниже показаны результаты опроса о том, какие виды спорта люди любят смотреть по телевизору. Участники опроса могли выбрать один вид спорта, два вида спорта или все три вида спорта.В каком регионе (регионах) содержатся ответы, в которых участник опроса указал, что он / она любит смотреть только один вид спорта?

  1. B, C, D
  2. E, F, G
  3. B, A, D
  4. A, B, C

Объяснение ответа: Каждый кружок содержит ответы, которым нравится этот определенный цвет. Следовательно, в регионах A, B, C, E содержатся ответы о том, что нравится смотреть бейсбол. Области D, A, D, G содержат ответы о том, что нравится смотреть баскетбол.Области A, B, D, F содержат ответы о том, что любят смотреть футбол. Если буква находится в двух кружках, регион содержит ответы о том, что любил смотреть спортивные состязания, представленные обоими кружками. Если регион находится во всех трех кругах, этот регион содержит ответы, которые хотели бы посмотреть все три вида спорта. Если регион находится только в одном круге, этот регион содержит ответы, в которых говорится, что им нравится смотреть только спорт, представленный этим кругом. Области, которые находятся только в одном круге, — это E, F, G.

Стандарты: HSS.CP.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятностных вопросов для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений

Пример вопроса: Бюро переписи населения предоставило отчет, в котором говорилось, что средний уровень дохода жителей Флориды составляет 47 463 человека. Основываясь на этой информации, если вы провели опрос 100 случайных работников во Флориде, какова вероятность, что доход респондентов превышает 47 463 человека?

  1. 65%
  2. 35%
  3. 80%
  4. 50%

Объяснение ответа: Медиана — это среднее число, когда все числа в наборе расположены от наименьшего значения к наибольшему значению.В вопросе говорится, что средний уровень дохода во Флориде составляет 47 463 человека, то есть половина рабочих во Флориде составляет менее 47 463 человек, а половина рабочих во Флориде — более 47 463 человек. Это означает, что, согласно отчету Бюро переписи населения, вероятность того, что доход случайно выбранного человека превышает 47 463 человека, составляет 50%.

Стандарты: HSS.MD.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений Вопросы для 11 класса по математике

Word задач | Уравнения и неравенства

г.{2} & = 4 \\ b & = \ pm 2 \ end {выровнять *}

Следовательно, ширина равна \ (\ text {2} \) \ (\ text {m} \), а длина вдвое больше, \ (\ text {4} \) \ (\ text {m} \). Обратите внимание, что ширина не может быть отрицательным числом, поэтому мы не рассматриваем это решение.

Кевин сыграл несколько партий в боулинг с десятью кеглями. В третьей игре Кевин забил на \ (\ text {80} \) больше, чем во второй. В первой игре Кевин набрал \ (\ text {110} \) меньше, чем в третьей.Его общий счет в первых двух играх был \ (\ text {208} \). Если он хочет набрать в среднем \ (\ text {146} \), что он должен набрать в четвертой игре?

Допустим, что счет в первой игре будет \ (a \), счет во второй игре будет \ (b \), счет в третьей игре будет \ (c \), а счет в четвертой игре будет \ (г \).

Теперь отметим следующее:

\ begin {align *} c & = 80 + b \\ а & = с — 110 \\ а + б & = 208 \\ \ frac {a + b + c + d} {4} & = 146 \ end {выровнять *}

Мы делаем \ (c \) предметом первых двух уравнений:

\ begin {align *} c & = 80 + b \\ c & = a + 110 \ end {выровнять *}

Затем мы используем \ (a = 208 — b \), чтобы найти \ (b \):

\ begin {align *} 80 + b & = 208 — b + 110 \\ 2b & = 208 + 110 — 80 \\ 2b & = 238 \\ b & = 119 \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти \ (a \):

\ begin {align *} а + б & = 208 \\ а + 119 & = 208 \\ а & = 89 \ end {выровнять *}

И мы можем найти \ (c \):

\ begin {align *} c & = 80 + b \\ с & = 80 + 208 \\ c & = 288 \ end {выровнять *}

Наконец, мы можем найти \ (d \):

\ begin {align *} \ frac {a + b + c + d} {4} & = 164 \\ 496 + d & = 656 \\ d & = 187 \ end {выровнять *}

Кевин должен забить \ (\ text {187} \) в четвертой игре.{2} — 4 (1) (100)}} {2 (1)} \\ & = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {1 + 400}} {2} \\ & = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {401}} {2} \ end {выровнять *}

Поскольку время не может быть отрицательным, единственное решение — \ (t = \ dfrac {1 + \ sqrt {401}} {2} \ приблизительно \ text {10,5} \ text {s} \).

В таблице ниже указано время, которое Шейла тратит на пройденное расстояние.

время (минуты)

\ (\ text {5} \)

\ (\ text {10} \)

\ (\ text {15} \)

\ (\ text {20} \)

\ (\ text {25} \)

\ (\ text {30} \)

расстояние (км)

\ (\ text {1} \)

\ (\ text {2} \)

\ (\ text {3} \)

\ (\ text {4} \)

\ (\ text {5} \)

\ (\ text {6} \)

Нанесите точки.

Найдите уравнение, описывающее связь между временем и расстоянием. Затем используйте уравнение, чтобы ответить на следующие вопросы:

  1. Сколько времени потребуется Шейле, чтобы идти \ (\ text {21} \) \ (\ text {km} \)?

  2. Как далеко пройдет Шейла за \ (\ text {7} \) минут?

Если бы Шейла шла вдвое медленнее, чем сейчас, как бы выглядел график ее расстояния и времени?

Уравнение \ (t = 5d \).

Шейла займет \ (t = 5 (21) = 105 \) минут пешком \ (\ text {21} \) \ (\ text {km} \).

Шейла пройдет \ (d = \ frac {7} {5} = \ text {1,4} \) километров за \ (\ text {7} \) минут.

Градиент графика будет в два раза больше градиента первого графика. График будет круче и будет лежать ближе к оси \ (y \).

Мощность \ (P \) (в ваттах), подаваемая в цепь от батареи с напряжением \ (\ text {12} \) вольт, определяется по формуле \ (P = 12I — \ text {0,5} I ^ 2 \) где \ (I \) — ток в амперах. {2} $} \).2} {x} \ end {выровнять *}

Точки экстремума и их отображение. Экстремальная функция. Обновление знаний. «Мозговой штурм»

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

Баллы из домена функции, при которых: f ′ (x) = 0 или не существует, называются критическими точками этой функции.Только они могут быть точками экстремума функции. (Рис. 1 и 2). f ′ (x 1) = 0 f ′ (x 2) = 0

Точки из области определения функции, в которых: f ′ (x) = 0 Extrema Не экстремум

Пусть x о — точка из области определения функции f (x) и f ′ (x о) = 0, если производная функции меняет знак с «+» на «-» в точке x о или наоборот, то эта точка это экстремум. X 1 X 2 X 1 max X 2 min

Экстремумы функции X 0 являются максимальной точкой (max) функции, если существует окрестность точки x 0 такая, что для всех x ≠ x 0 из этой окрестности выполняется неравенство f (x) ˂ f (x 0).X 0 является точкой минимума (min) функции, если существует такая окрестность точки x 0, что для всех x ≠ x 0 из этой окрестности выполняется неравенство f (x) ˃ f (x 0).

Рисунок 1 Рисунок 2 Для приведенных графиков функции y = f (x) указывают: -критические точки; -стационарные точки; — экстремальные функции.

Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1. Найти производную функции; 2. Приравнять производную к нулю — найти стационарные точки; 3. Исследовать производную на предмет «знака» — сделать вывод.

Выполнить задачу 1. Найти точку максимума функции 2. Найти точку минимума функции в точке (0;) в точке (0;)

B 8 2 9 На рисунке показан график функции, определенной на интервале. . Найдите сумму точек экстремума функции. 3. -2 1 4 5 8 10 -2 + 1 + 3 + 4 + 5 + 8 + 10 = …

На рисунке показан график производной функции f (x), определенной на интервале (-9; 8). Найти точку экстремума функции на интервале (-3; 3) -3 3 B8 — 2 + —


По теме: методические разработки, презентации и заметки

Презентация для уроков алгебры в 11 классе по теме «Возрастающие и убывающие функции.Экстремум функции ».

Презентация состоит из трех уроков. Часть материала я взяла из презентаций других учителей, за что им очень благодарна. Уже готовый материал удобно скомпоновать по своему усмотрению. по собственному усмотрению для этого класса …

0 \ nу> 0 \ n \ nФункция y = f (x) называется увеличивающейся на \ nterval, если при увеличении аргумента \\ n значение функции увеличивается на \\ n \\ n функция y = f (x) увеличивается, если большее \ n значение аргумента соответствует большему \ n значению функции \ ny = f (x) \ nу> 0 \ n \ n Теорема: Если производная на интервале \ n положительна, то функция y = f (x) в данном \ n интервале возрастает..jpg «,» smallImageUrl «:» http: \\ / \\ / pedsovet.su \\ / \\ / _ load-files \\ / load \\ / 38 \\ / 56 \\ / 9 \\ / f \\ /3-page-2_300.jpg «), (» number «: 3,» text «:» 2. Уменьшение функции \\ n \\ nФункция y = f (x) называется уменьшением на \\ девятый интервал , если значение функции уменьшается по мере увеличения аргумента \\ n. \\ n \\ nФункция уменьшается, если большее значение \\ n аргумента соответствует меньшему значению \\ very simple..jpg «,» smallImageUrl «:» http: \\ / \\ / pedsovet.su \\ / \\ / _ load-files \\ / load \\ / 38 \\ / 56 \\ / 9 \\ / f \\ / 3-page-4_300 .jpg «), (» number «: 5 , «текст»: «4. Минимальные точки \\ n \\ n Точка x = a называется точкой минимума и \\ n функции y = f (x), если производная в данной точке \\ n равна равным 0, и проходя через эту точку слева \\ n вправо, знак производной меняется с (-) на (+) \\ n \\ nf (x \\ n) \\ n \ \ nу> 0 \ nу> 0 \ n \ nу 0 \ n \ n– \ n \ nmi \ nn \ n \ n + \ n \ nx \\ n \\ nx0 \\ n \\ nРаспознавать \\ nминимальную точку по графику \\ nфункции очень просто.\\ nГрафик функции в \\ nокрестности \\ n минимальной точки выглядит \\ nподобно гладкому «дну» \\ n \\ nТочки минимума и максимума \\ n называются точками экстремума..jpg «,» smallImageUrl «:» http: \\ / \\ / pedsovet.su \\ / \\ / _ load-files \\ / load \\ / 38 \\ / 56 \\ / 9 \\ / f \\ / 3-страничный -5_300.jpg «), (» number «: 6,» text «:» Функция y = f (x) называется выпуклой через \ nterval, если все точки графика функции \\ n расположены ниже касательная. \\ n \\ n5 ..jpg «,» smallImageUrl «:» http: \\ / \\ / pedsovet.su \\ / \\ / _ load-files \\ Вогнутость функции \\ n \\ nФункция y = f (x) вызывается вогнутая на \ n интервале, если все точки графика функции \ n расположены выше касательной. \\ N \\ ny «> 0 \\ n \\ ny»> 0 \\ n \ ny \ non \ nbody \\ n \ nth \\ nn \ nl \ nе \\ nat \\ n \\ na \\ ncas \\ n \\ ns \\ nka \\ n \\ ny = f (x) \ n \ ny »> 0 \ ncasa \\ ntel \\ n \ \ ny \ n \\ nТЕОРЕМА: Функция y = f (x) является вогнутым \ n интервалом, если вторая производная в этом \ n интервале положительна..jpg «,» smallImageUrl «:» http: \\ / \\ / pedsovet.su \\ / \\ / _ load-files \\ / load \\ / 38 \\ / 56 \\ / 9 \\ / f \\ /3-page-7_300.jpg «), (» number «: 8,» text «:» Точка P называется точкой перегиба \\ n функции y = f (x), если знак вторая производная \\ n изменяется при прохождении через эту \\ n точку слева направо. \\ n \\ n7. Точки перегиба \\ n \\ n \\ n \\ nP1 \\ nP2 \\ nу «0 \ \ nP1 \\ n \\ ny = f (x) \\ n \\ nу «0 \\ n \\ nТочку перегиба очень легко распознать по графику функции \\ n.\\ n График функции в \\ n среде \\ n точки перегиба выглядит как \\ n граница между \\ n «холмом» и «долиной» \\ n \\ nР \\ n \\ n » , «imageUrl»: «http: \\ / \\ / pedsovet.su \\ / \\ / _load-files \\ / load \\ / 38 \\ / 56 \\ / 9 \\ / f \\ / 3 -page-8..jpg «), (» number «: 9,» text «:» 8. Функциональные нули \\ n \\ / 38 \\ / 56 \\ / 9 \\ / f \\ / 3- page-9_300.jpg «), (» number «: 10,» text «:» Список \\ nСписок использованных источников: \\ nлитератур: \\ nУчебник: \\ nУчебник: Богомолов, \\ nБогомолов Н.\\ nNV .учреждения \\ nstitutions \\ n \\ nПрезентация \\ nПрезентация \\ nпредставление может \\ n \\ nпредставлять \\ nредставлять \\ n \\ nуроки \\ nматематики \\ nматематики для \\ nдля \\ nсоставления \\ nсоставления функции, \\ nфункции для формулирования \\ nфункций \\ nсвойств \\ nсвойств \\ n \\ nприменение производной \\ nпроизводной согласно \\ nдвижению \\ nтеме «Производная. \\ n» Производная.

Пояснительная записка

Презентация по математике на тему: «Производная.Точки экстремума и перегиба. Увеличение и выпуклость функции »Предназначено для учащихся 1 курса средних профессиональных учебных заведений или учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ.

Цель использования презентации в учебном процессе:

    Наглядная демонстрация изложения на уроке с пояснениями учителя

    Самостоятельное изучение материала по теме, (с возможностью конспектирования материала)

    Многократное использование презентации в дистанционном обучении

    Консолидация материала в процессе обучения, с самостоятельной формулировкой свойств графика функции.

Презентацию можно использовать на уроках в качестве наглядного пособия, для самостоятельного изучения темы, для заполнения пробелов в знаниях учащихся из-за пропусков занятий.

Презентация имеет удобный интерфейс, проста в использовании, содержит наглядность и информативность, использует гиперссылки и триггеры.

04.10.2013 Учитель математики ФАЛИНА Т.Б.

Презентационные скриншоты:

Слайд 1

ГБОУ СПО ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ «Производная.Точки экстремума и перегиба. Увеличение и выпуклость функции. Алгоритм работы: 1. Работа с презентацией позволяет сформировать основные понятия по теме, познакомиться со свойствами функции с позиции производной. 2. Презентация содержит определения, графики, свойства и теоремы, которые при необходимости можно обозначить, нажав на паузу. 3. Перейти к содержанию — управлять презентацией — одним щелчком мыши Презентационный конкурс «Интерактивная мозаика» на сайте сайта Интерактивное пособие выполнила учитель математики Петрозаводского лесотехнического техникума ФАЛИНА ТАТЬЯНА БОРИСОВНА Петрозаводск 2013

Слайд 2

Слайд 3

1.Увеличение функции y> 0 y> 0 Функция y = f (x) называется возрастающей на интервале, если при увеличении аргумента значение функции увеличивается Функция y = f (x) увеличивается если большее значение аргумента соответствует большему значению функции y = f (x) у> 0 Теорема: Если производная на отрезке положительна, то функция y = f (x) возрастает на заданный интервал.

Слайд 4

2.Уменьшение функции Функция y = f (x) называется убывающей в интервале, если значение функции уменьшается с увеличением аргумента. Функция уменьшается, если большее значение аргумента соответствует меньшему значению функции y

Слайд 5

3. Точки максимума Точка x = a называется точкой максимума функции y = f (x), если производная в этой точке равна 0, а при переходе через эту точку слева направо знак производная меняется с (+) на (-) max f (x) y> 0 y> 0 + — xx y0 0 Очень легко распознать точку максимума на графике функции.График функции в окрестности точки максимума выглядит как плавный «холм» x xma

Слайд 6

4. Точки минимума Точка x = a называется точкой минимума функции y = f (x), если производная в этой точке равна 0, а при переходе через эту точку слева направо знак производная меняется с (-) на (+) f (x) y> 0 y> 0 y0 — mi n + x x0 На графике функции очень легко распознать точку минимума.График функции в окрестности точки минимума имеет вид гладкого «дна». Точки минимума и максимума называются точками экстремума. х хмин

Точка x1 называется точкой минимума
функция
f (x),
если
в
некоторая
окрестность точки x1, неравенство

f (x) f (x1)
Значения функции в точках x0 и x1
назвал соответственно
максимум и минимум функции.
Максимум и минимум функции называется
экстремумом функции.

y


y f (x)
x1 x2
x3
x

На одном интервале функция может иметь


нескольких экстремумов, и может случиться так, что
минимум в одной точке больше, чем максимум в другой
.
Максимум или минимум функции в некотором интервале
обычно не являются
функциями наибольшего и наименьшего значения.
Если в некоторой точке x0 дифференцируемая
функция f (x) имеет экстремум, то в некоторой
окрестности этой точки теорема
Ферма и производная функции в этой точке
равна нулю:
f (x0) 0

Однако функция может иметь экстремум в точке


, в которой она не дифференцируема.
Например, функция
y x
имеет минимум в точке
x 0
, но в этой точке она не дифференцируема.

Чтобы функция y = f (x) имела экстремум


в точке x0, необходимо, чтобы
ее производная в этой точке была
нулем или не существовала.

Точки, в которых требуется условие экстремума


, называются
критическими или стационарными.
Таким образом, если есть экстремум в любой точке,
, то эта точка является критической.
Но переломный момент не обязательно является точкой экстремума
.

Поиск критических точек и экстремумов


функций:
1
y x
2


y (x) 2 x
y 2 x 0 при x 0
2
x 0
y 0
— критическая точка

y


x 0
y x
2
x

2


y x 1
3

Применим необходимое условие экстремума:


y (x 1) 3x
2
y 3x 0 при x 0
3
х 0
у 1
2
— критическая точка

y


y x
2
y 1
x

Если при переходе через точку x0 производная


дифференцируемой функции y = f (x) меняет знак
с плюса на минус, то x0 является точкой
максимума, а если от минус в плюс, то x0
стоит точка минимума.

Пусть производная меняет знак с плюса на минус,


тех. на некотором интервале
а; х
0
f (x) 0
и на некотором интервале
x; b
0
f (x) 0
Тогда функция y = f (x) увеличится на
a; х
0

и уменьшится на


x; b
0
По определению возрастающей функции
f (x0) f (x) для всех
x a; x0
Для убывающей функции
f (x0) f (x) для всех
x0
x x0; b
— максимальная точка.
Доказательство аналогично минимуму.

1


Найти производную функции
y f (x)
2
Найдите критические точки функции на
, производная которой равна нулю или
не существует.

3


Изучите знак производной слева и
справа от каждых критических
точек.
4
Найти экстремум функции.

Изучите функцию на экстремум:


y x (x 1)
3

Применим схему


экстремум:
1
исследование
функция
на
Найдите производную функции:
y (x (x 1)) (x 1) 3x (x 1)
3
3
2
(x 1) (x 1 3x) (x 1) (4 x 1)
2
2

2


Найдите критические точки:
(x 1) (4 x 1) 0
2
х1 1
1
х2
4

3


Исследуем знак производной слева и
справа от каждых критических
точек:
y
y
1
4
1
Нет экстремума в точке x = 1.
x

4


Найти экстремум функции:
27
1
f мин
256
4

Если первая производная


дифференцируемой функции y = f (x) в точке x0 равна нулю, а вторая производная
в этой точке
положительна, то x0 является точкой
минимум, а если вторая производная
отрицательна, тогда x0 — точка максимума.

Пусть


f (x0) 0
f (x0) 0
, следовательно,
f (x) f (x) 0
и в некоторой окрестности точки x0, т.е.е.

функция


f (x)
увеличится на
a; b
, содержащий точку x0.
Но
f (x0) 0
на интервале
a; x
f (x) 0
и на интервале
x; б
f (x) 0
0
0

Итак, функция


f (x)
при прохождении через точку x0 меняет знак с
минус на плюс, следовательно, эта точка
является точкой минимума.
Аналогично
доказал, что
— максимум функции.
происходит
для

Схема изучения функции на экстремум в


в этом случае аналогична предыдущему, но
третий абзац следует заменить на:
3
Найдите вторую производную и
определите ее знак в каждой
критической точке.

Из второго достаточного условия следует, что


, если в критической точке вторая производная
функции не равна нулю, то эта точка является точкой экстремума
.
Обратное неверно: если в критической точке
вторая производная функции
равна нулю, то эта точка также
может быть точкой экстремума.
IN
В данном случае для изучения функции
достаточно первого условия экстремума
.

Задачи урока: Образовательные: — систематизировать знания и создать многоуровневые условия контроля (самоконтроль, взаимный контроль) усвоения знаний и умений. Развивающие: — способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать математическое мышление, речь; , мобильность, коммуникативные навыки

Памятка.Метод интервалов. Основные положения: 1. Знак продукта (частное) однозначно определяется знаками факторов (делимого и делителя). 2. Знак произведения не меняется (меняется на противоположный) при изменении знака четного (нечетного) числа множителей. 3. Знак линейной функции с ненулевым наклоном и знак квадратичной функции справа от большего (или единственного) корня совпадают со знаком их наивысшего коэффициента. 4. Если у строго возрастающей (убывающей) функции есть корень, то справа от корня он положительный (отрицательный) и меняет знак при переходе через корень.Примечания: 1. При отсутствии корней знак квадратичной функции совпадает со знаком ее старшего коэффициента по всей области определения этой функции. 2. Предложение 3 и замечание 1 справедливы для многочлена любой степени.


Работа с расписанием. Работа с расписанием. Рассмотрим рисунок, на котором изображен график функции y = x³-3x². Рассмотрим окрестность точки x = 0, т.е. некоторый интервал, содержащий эту точку.Из рисунка видно, что такая окрестность существует и функция принимает наибольшее значение в точке x = 0. Эта точка называется точкой максимума. Аналогично точка x = 2 называется точкой минимума, так как функция в этой точке принимает значение меньше, чем в любой точке окрестности x = 2. Рассмотрим рисунок, на котором изображен график функции y \ u003d x³-3x². Рассмотрим окрестность точки x = 0, т.е. некоторый интервал, содержащий эту точку.Из рисунка видно, что такая окрестность существует и функция принимает наибольшее значение в точке x = 0. Эта точка называется точкой максимума. Аналогично точка x = 2 называется точкой минимума, так как функция в этой точке принимает значение меньше, чем в любой точке окрестности x = 2.

Необходимо помнить: точка x 0 называется точкой максимума функции f (x), если существует такая окрестность точки x 0, что для всех x, отличных от x 0, из этой окрестности выполняется неравенство .Точка x 0 называется точкой максимума функции f (x), если существует такая окрестность точки x 0, что для всех x кроме x 0 из этой окрестности выполняется неравенство f (x) f (x 0) . (Рисунок 2) Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Высокие и низкие точки называются крайними точками.

Немного истории математики: Пьер Ферма. (1601 — 1665) Работа советника в городском парламенте Тулузы не помешала Ферма изучать математику.Постепенно он приобрел известность как один из первых математиков Франции. Он соревновался с французским ученым Р. Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач максимума и минимума. Его методы построения касательных к кривым, вычисления площадей криволинейных фигур, вычисления длин криволинейных фигур проложили путь к созданию дифференциального и интегрального исчисления. Работы Ферма положили начало новой математической науке — теории чисел.

Теорема Ферма.Если x 0 — точка экстремума дифференцируемой функции f (x), то f (x) = 0. Если x 0 — точка экстремума дифференцируемой функции f (x), то f (x) = 0. Теорема Ферма имеет четкий геометрический смысл: касательная к графику функции y = f (x) в точке (x 0; f (x 0)), где x 0 — точка экстремума функции y = f (x) параллельна оси абсцисс, поэтому его наклон f (x) равен нулю. Теорема Ферма имеет четкий геометрический смысл: касательная к графику функции y = f (x) в точке (x 0; f (x 0)), где x 0 — точка экстремума функции y = f (x) параллельна оси абсцисс, поэтому его наклон f (x) равен нулю.

Стационарные и критические точки Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными, т.е. если f (x) = 0, то этого недостаточно, чтобы утверждать, что x — точка экстремума. Точки, в которых функция имеет нулевую производную или недифференцируема, называются критическими точками этой функции. Рассмотрим функцию f (x) = x³. Ее производная f (x) = 3x², f (x) = 0. Однако x = 0 не является точкой экстремума, так как функция возрастает по всей числовой оси (рисунок 1).Сформулируйте достаточное условие того, что точка покоя является точкой экстремума.

0 слева от точки x 0 и f (x) «название =» (! LANG: Теорема: Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a; b), x 0 є (a; б), а f (x) = 0. Тогда: 1) если при прохождении функции f (x) через точку покоя x 0 ее производная меняет знак с «плюс» на «минус», т.е. f (x )> 0 слева от точки x 0 и f (x) «> 10 !} Теорема: Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a; b), x 0 є (a; b) и f (x) = 0.Тогда: 1) если при прохождении функции f (x) через точку покоя x 0 ее производная меняет знак с «плюс» на «минус», т.е. f (x)> 0 слева от точки x 0 и f (x) 0 слева от точки x 0 и f (x) 0 слева от x 0 и f (x) «> 0 слева от x 0 и f (x) 0 слева от x 0 и f (x) «> 0 слева от x 0 и f (x)» title = «(! LANG: Теорема: Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a; b), x 0 є (a; b), а f (x) = 0. Тогда: 1) если при переходе через точку покоя x 0 функции f (x) ее производная меняет знак с «плюс» на «минус» «, я.е. f (x)> 0 слева от точки x 0 и f (x) «> title = «Теорема: Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a; b), x 0 є (a; b) и f (x) = 0. Тогда: 1) если, когда функция f (x) проходит через точку покоя x 0, ее производная меняет знак с «плюс» на «минус», т.е. f (x)> 0 слева от точки x 0 и f (x) «> !}

План поиска экстремума функции. 1. Найдите производную функции. 2. Найдите стационарные точки функции, т.е.е. производная равна нулю. 3. Используя метод интервалов, выяснить, как меняются знаки производной. 4. Определите точки минимума или максимума по знакам перехода функции.

Рассмотрим задачу 1: Найти точки экстремума функции f (x) = 9x-3. Решение: 1) Найти производную функции: f ´ (x) = 9 2) Найти стационарные точки: Стационарных точек нет. 3) Эта функция линейна и возрастает по всей числовой оси, поэтому функция не имеет точек экстремума.Ответ: функция f (x) = 9x-3 не имеет точек экстремума.

Рассмотрим задачу 2: Найти точки экстремума функции f (x) = x ² -2x. Решение: 1) Найти производную функции: f ´ (x) = 2x-2 2) Найти стационарные точки: 2x-2 = 0X = 1. 3) Используя метод интервалов, найдем, как знак производной меняется (см. рисунок): 4) При переходе через точку x = 1 знак производной меняется со знака «-» на «+», поэтому x = 1 — точка минимума .Ответ: точка x = 1 — это точка минимума функции f (x) = x ² -2x.

Рассмотрим задачу 3: Найти точки экстремума функции f (x) = x -4x³. Решение: 1) Найти производную функции: f ´ (x) = 4x³-12x² 2) Найти стационарные точки: 4x³-12x² = 0 X1 = 0, x2 = 3. 3) Используя метод интервалов, находим, как меняется знак производной (см. рисунок): 4) При переходе через точку x = 0 знак производной не меняется, то эта точка не является точкой экстремума, а при переходе через в точке x 1 = 3 производная меняет знак с «-» на «+», поэтому x 2 = 3 — точка минимума.Ответ: точка x = 3 — это точка минимума функции f (x) = x -4x³.

Самостоятельно выполнить следующие задачи: 1) На основании этого показателя определить точки максимума и минимума функции y = f (x). 2) Найдите стационарные точки: а) y = e ² -2e; б) у = 2х³-15х² + 36х; в) у = sinx-cosx; г) у = (2 + х²) / х. 3) Найдите экстремумы функции: а) f (x) = x³-x; б) f (x) = x -8x² + 3; в) f (x) = x + sinx; г) f (x) = x-cos2x.

Физическая культура. Студентам рекомендуется выполнять несколько физических упражнений для снятия усталости и стресса при длительной работе за компьютером. 1. Сидение на стуле: — руки за голову; — локти разведите шире, голову запрокиньте; — локти вперед, голова вперед; — руки расслаблены; — повторить упражнение 4 — 5 раз. 2. Сидя на стуле: — плавно отведите голову назад; — плавно наклоняйте голову вперед; — повторить упражнение 4 — 5 раз. 3. Упражнение для глаз: — быстро моргать; — закройте глаза и сядьте спокойно; — медленно сосчитайте до пяти; — повторить упражнение 4 — 5 раз.4. Упражнение для глаз: — плотно закройте глаза; — медленно сосчитайте до пяти; — откройте глаза и посмотрите вдаль; — повторить упражнение 4 — 5 раз. 5. Упражнение для глаз: — посмотрите на указательный палец вытянутой руки; — смотреть вдаль; — повторить упражнение 4 — 5 раз.

Тестирование: Для запуска теста вам необходимо открыть файл, расположенный в папке «Function extremes» на диске C: под именем «Test 1». В результате выполнения работы вы получаете оценку своих знаний.Также для систематизации знаний можно выполнить следующие тесты на повторение ранее изученного материала («Тест 2», «Тест 3», «Тест 4», «Тест 5»). Для запуска теста вам необходимо открыть файл, расположенный в папке «Function extremes» на диске C: под названием «Test 1». В результате выполнения работы вы получаете оценку своих знаний. Также для систематизации знаний можно выполнить следующие тесты на повторение ранее изученного материала («Тест 2», «Тест 3», «Тест 4», «Тест 5»).

Урок и презентация «Экстремум функции». 11 класс. Учебник Алимова.

Просмотр содержимого документа


«8.12 экстремумов функции».

Тема: «Крайности функции»

Скажите, а я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеките меня, и я научусь.
Китайская мудрость.

Цели урока:

Образовательные:

    На основе знаний учащихся о производной функции помочь сформулировать и понять определение понятий критических, стационарных точек и экстремальных точек; приводят к гипотезе: необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.

    Создайте условие для первичного закрепления учащимися умения аналитически и графически определять наличие критических, стационарных точек и точек экстремума в функции.

    Подготовить студентов к ЕГЭ.

Развивающая:

Способствовать развитию учебно-познавательной деятельности, логического мышления.

Образовательная:

    Формировать умение наблюдать, замечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

    Развивать мышление, внимание, речь студента.

    Формировать общие трудовые навыки в условиях максимальной ответственности и ограниченного времени.

    Воспитывать способность выслушивать другие мнения и отстаивать свою точку зрения.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Во время занятий:

I … Организационное время (Информационно-отчетный метод)

    Обновление знаний.«Мозговой штурм»

1. Вычислить производную функции: (задание выполняется самостоятельно, с дальнейшей самопроверкой, количество правильных заданий отмечается в листе самопроверки)

f (x) = 3x 2 — 4x + 5

f (x) = sin x — cos x

f (x) = e x + ln x

f (x) = e 2x — 6e x + 7

ф (х) = — х 3 + 3х 2 + 9 х — 29

2.Решите неравенство: (у доски)

3. Определите интервалы монотонности функции: (у доски два ученика )

А) f (x) = 3x — 9 (1 точка)

B) f (x) = x 2 + 6x — 9 (2 балла)

II … Научно-исследовательская работа. (на миллиметровой бумаге)

Ответьте на вопросы:

IV … Формирование гипотезы (Частично исследовательская (эвристическая))

(студенты выдвигают гипотезу)

Если производная меняет знак с «-» на «+», а в самой точке равно 0, то эта точка будет точкой минимума функции.(за выдвижение гипотезы — 4 балла)

Ответьте на вопросы:

    Назовите интервалы увеличения и уменьшения полученного графика.

    Как ведет себя производная около этой точки, проходя через эту точку? И именно здесь?

Работа с учебником.

P. 265 — 266. Найдите свою гипотезу в тексте.

Прочтите.

Минимальные и максимальные точки называются крайними точками.

Что мы будем делать на сегодняшнем уроке?

(научитесь находить точки экстремума функции)

Какова тема нашего урока?

Экстремумы функции. Записали тему урока.

Студенческое послание (метод стимулирования учебной активности школьников)

Выдвинутая Вами гипотеза 4 века назад была подтверждена французским математиком Пьером Ферма.

(историческая справка)

Пьер Ферма (1601-1665) — французский математик, один из основоположников аналитической геометрии и теории чисел (теорема Ферма).Труды по теории вероятностей, исчислению бесконечно малых и оптике (принцип Ферма).

(студенты читают формулировку теоремы )

Работа с книгой стр. 267

Найдите, какие точки называются стационарными, критическими.

(Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными

Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю или недифференцируема, называются критическими точками этой функции )

Работа с сигнальными картами .

Если утверждение верно — «да», если нет — «нет» (игра «ДА, НЕТ»

За правильный ответ 1 балл

Стр. 268 теорема … (ученики читают и объясните, как они это понимают)

Достаточный знак экстремума .


На доске: за правильное выполнение — 5 баллов.

Создайте алгоритм нахождения точек экстремума функции .

1. Найдите область определения функции.

2. Найдите f «( x ).

x ) = 0 или f» ( x ) не существует.
(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Поместите область определения и эти точки на координатную линию.

5. Определите знаки производной на каждом из интервалов

6. Примените знаки.

7. Запишите свой ответ.

(Практическая методика)

Работа с экзаменационными материалами

Функция y = f (x) определена на интервале (-4; 5).На рисунке показан график его производной. Найти точку минимума функции y = f (x)

Функция y = f (x) определена на интервале (- 6; 6). На рисунке показан график его производной. Найдите точки, в которых производная функции равна нулю (ответ : х = — 4; х = — 2; х = 1; х = 5).

Краткое содержание урока: выставление оценок (по листам самоконтроля)

Хотелось бы выучить получше…

Мне нравится …

Не нравится …

На уроке я почувствовал …

С домашним заданием …


Просмотр содержания презентации


«8,12 экстремума функции»


Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеките меня, и я научусь.

Китайская мудрость.


f (x) = 3x 2 — 4x + 5

f (x) = sin x — cos x

f (x) = ex + ln x

f (x) = e 2x — 6e x + 7

f (x) = — x 3 + 3x 2 + 9 x — 29

cos x + sin x

2e 2x — 6 e x

-3 х 2 + 6 х + 9


Постройте график функции: y = x 2 –6x + 8;

Ответьте на вопросы:

  • Назовите интервалы увеличения и уменьшения полученного графика.
  • Назовите точку минимума функции.


  • Ответьте на вопросы:
  • Назовите интервалы увеличения и уменьшения полученного графика.
  • Назовите точку максимума функции.
  • Как ведет себя производная около этой точки при прохождении через эту точку? И именно здесь?

Ответьте на вопросы:

  • Назовите интервалы увеличения и уменьшения полученного графика.
  • Назовите точку максимума функции.
  • Как ведет себя производная вблизи этой точки при прохождении через эту точку? И именно здесь?

Пьер Ферма (1601-1665) — французский математик, один из основоположников аналитической геометрии и теории чисел (теорема Ферма). Труды по теории вероятностей, исчислению бесконечно малых и оптике (принцип Ферма).

Пьер Ферма открыл методы нахождения экстремумов и касательных, которые, с современной точки зрения, сводятся к нахождению производной.


Необходимый признак экстремума .





Алгоритм поиска точек экстремума функции

1. Найдите область определения функции.

2. Найдите f «( x ).

3. Найдите критические точки, т.е. точки, где f «( x ) = 0 или f «( x ) не существует. (Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Поместите область определения и эти точки на координатную линию.

5. Определите знаки производной на каждом из интервалов

6. Примените знаки.

7. Запишите свой ответ.


д / з: п. 50, № 912 (2,4),

913 (2,4), 914 (2,4)


  • Я могу…
  • Я знаю…
  • Я бы хотел научиться лучше…
  • Мне нравится…
  • Не нравится…
  • На уроке я почувствовал …
  • С домашним заданием я …

Великий философ Конфуций однажды сказал: «Три пути ведут к знанию: путь размышления — самый благородный путь, путь подражания — самый легкий путь, а путь опыта — самый горький путь». Выполняя домашнее задание, каждый из вас пойдет своим путем к знаниям.

  • Конфуций, Кун-цзы (родился около 551 г. — умер в 479 г. до н.э.), древнекитайский мыслитель, основоположник конфуцианства.





Сдаю экзаменационные задания. Я решу. Этот раздел

Среднее общее образование

Линия Укк Г. К. Моравина. Алгебра и математический анализ (10-11) (угл.)

Линия Мерзляк. Алгебра и стартовый анализ (10-11) (у)

Математика

Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем

Уровень профиля экзаменационной бумаги Продолжительность 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

Отличительной чертой каждой части работы является форма задач:

  • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целой или последней десятичной дроби;
  • часть 2 содержит 4 задачи (задачи 9-12) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби и 7 задач (задачи 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий) .

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для получения аттестата школы выпускник должен сдать два обязательных экзамена в форме экзамена, один из Какая математика.В соответствии с концепцией развития математического образования в Российской Федерации Эге по математике делится на два уровня: базовый и профильный.Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня.«

Задание № 1. — Проверяет У. У. У. У. У. У. У. У. Умение применять навыки, полученные в курсе 5 — 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числа, Чтобы иметь возможность округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие

Пример 1. В квартире, где живет Петр, установлен расход потребления холодной воды (счетчик).1 мая счетчик показал расход 172 кубометра. м воды, а на первое июня — 177 кубометров. Какую сумму должен заплатить Питер за холодную воду на май, если цена 1 куб. C холодной водой 34 рубля 17 копеек? Дайте ответ в рублях.

Решение:

1) Находим количество воды, потраченной за месяц:

177 — 172 = 5 (м.куб.)

2) Найдем сколько денег заплатят за израсходованную воду:

34.17,5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание №2. — Это одно из самых простых заданий ЕГЭ. С ним успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении понятием функции. Тип задания № 2 кодификатора требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит из описания с использованием функций различных фактических зависимостей между значениями и интерпретации их графиков.Задача № 2 проверяет возможность извлечения информации, представленной в таблицах в диаграммах, диаграммах. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента при различных методах настройки функции и описывать поведение и свойства функции в соответствии с ее графикой. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение в расписании и строить графики изученных функций. Допустимые ошибки случайны при чтении условий задания, чтении таблицы.

# Advertising_insert #

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одного продвижения горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько бизнесменов потеряли в результате этих операций?


Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (долей) — это 3/4 всех приобретаемых долей.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) — предприниматель получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 — 325000 = 15000 (руб) — Утерянный бизнесмен в результате всех операций.

В этом разделе мы готовимся к экзамену по математике как базовому, профильному уровню — у нас готовятся задания, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Воспользовавшись нашим ресурсом, вы поймете минимум в решении задач и сможете успешно сдать экзамен по математике в 2019 году.Начинать!

Экзамен по математике является обязательным для любого ученика 11 класса, поэтому информация, представленная в этом разделе, актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два типа — базовый и профильный. В этом разделе я анализирую каждый тип задач с подробным объяснением двух вариантов. Задачи еге строго тематические, поэтому по каждому номеру можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую для решения такого типа задач. Ниже вы найдете ссылки на задачи, нажав на которые вы сможете изучить теорию и разобрать примеры.Примеры постоянно обновляются и обновляются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзамен по математике базового уровня состоит из 1 штука из них 20 задач с кратким ответом. Все задания направлены на проверку развития базовых навыков и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответ на каждую из задач 1-20: целое число , конечная десятичная дробь или последовательность цифр .

Задание с коротким ответом считается выполненным, если правильный ответ записан в бланке ответа №1 в форме, предусмотренной инструкцией по выполнению задания.

Наш портал дает вам такую ​​возможность!

В этом учебном году, как и в прошлом, многие предметы претерпели изменения и уточнения. Мы учли это при выборе материалов!

В этом разделе вы найдете задания, аналогичные официально утвержденным, которые предлагаются на экзаменах.К тому же у нас есть решения всех задач. Свои силы в онлайн-тестировании может попробовать любой пользователь портала: ответить на вопросы, узнать результат и получить направление для дальнейшей подготовки, обозначив свои слабые стороны.

Специально для поступающих организован календарь поступающих, содержащий наиболее полную и актуальную информацию обо всех важных событиях для сдачи экзамена и вступительных экзаменов. Здесь вы найдете подробное расписание. ЕГЭ-тестирование , принятые походы высших и специальных учебных заведений, сроки подачи документов и дата зачисления в различные учебные заведения.

Если после сдачи экзамена полученный балл оказался меньше ожидаемого, рекомендуем усилить подготовку. Вы всегда можете использовать ресурсы. Препараты к ЕГЭ разработаны на нашем портале специально для Вас!

Эге по математике является одним из основных тестов для выпускников школ перед получением аттестата и поступлением в высшее учебное заведение. Такой вариант контроля знаний используется для оценки знаний по дисциплинам, полученных в процессе.школьное обучение. Единый государственный экзамен Проходит в форме тестирования, подготовка заданий к итоговому тестированию осуществляется Рособрнадзором и другими уполномоченными органами в сфере образования. Проходной балл по математике зависит от индивидуальных требований вуза, в который поступает выпускник. Успешная сдача экзамена на высокий рейтинг — важный фактор успеха при поступлении.

Математика профильного уровня необходима при поступлении в вузы технической, экономической направленности.В основе экзаменационных заданий лежит базовый уровень Более сложные задания и к нему добавлены примеры. Предполагаются краткие и развернутые ответы:

  • Первые задачи, не требующие глубоких знаний — это проверка знаний базового уровня;
  • Следующие 5 являются более сложными, средний и высокий уровень владения предметом. Эти задачи проверяются с помощью компьютера, так как ответ на них краткий.
Развернутые ответы необходимы для последних семи задач.Для проверки соберите группу экспертов. Главное, что, несмотря на сложность задач, которые входят в профильный уровень, они полностью соответствуют школьной программе. Почему они могут вызывать затруднения? Для успешного решения этих примеров и задач необходимы не только сухие знания, но и умение творчески подойти к решению, применить знания в нестандартной ситуации. Это формулировка вызывает затруднения.

Если студент выбирает этот уровень, это подразумевает его желание продолжить изучение точных наук в вузе.Выбор в пользу профильного экзамена говорит также о том, что уровень знаний студента достаточно высокий, то есть фундаментальная подготовка не нужна.
Процесс подготовки включает в себя повторение основных разделов, решение задач повышенной сложности, требующих нестандартного, творческого подхода.
Методика обучения

  • Базовая подготовка осуществляется в школе, где ученик осваивает основы, иногда учитель проводит дополнительные факультативы для выпускников.Основная рекомендация — тщательно и основательно прорабатывать все темы, особенно в выпускном классе.
  • Самостоятельная работа: Это требует особой самодисциплины, воли и самообладания. Вам нужно внимательно ознакомиться с. Проблема в направлении — только специалист может грамотно направить будущего соискателя на те темы, на которые нужно обратить внимание.
  • Репетиторство: Профессиональный специалист поможет эффективно и быстро решить сложные задачи.
  • Курсы и онлайн-обучение: современный и проверенный метод, экономящий время и деньги.Важное преимущество: вы можете проходить тестовые испытания онлайн, быстро получать ответы, тренироваться по разным заданиям.
«Решу по математике профильного уровня» — это возможность подготовиться к экзамену и успешно его сдать.

Геометрический смысл производного предъявления алима. Презентация на тему «Геометрический смысл производной функции». Уравнение касательной к графику функции

Slide 2

Любая верная математическая идея рано или поздно находит применение в том или ином случае.Крылов А.Н.

Слайд 3

Цель урока

1) выяснить, в чем заключается геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции 2) разработать ОУУН психической деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие Учебный материал 3) формировать умение оценивать свой уровень знаний и желание его повышать, способствовать развитию потребности в самообразовании.Воспитание ответственности, коллективизма.

Слайд 4

Словарь урока

производная, линейная функция, наклон, непрерывность, тангенсы углов (острые, тупые).

Slide 5

Сделайте по паре по 3 минуты каждый ученик работает самостоятельно, 2 минуты — в парах. Обсуждение результатов и запись в карточку ответов. (Карточка №1 остается у ученика для самоконтроля, карточка №2 должна быть возвращена учителю)

Слайд 6

Ответ.

Сделайте пару

Слайд 7

Определение

Функция, задаваемая формулой y = kx + b, называется линейной. Число k = tg называется наклоном прямой.

Слайд 8

y x -1 0 1 2 y = kx + b

Слайд 9

y x -1 0 1 2 y = kx + b

Слайд 10

y x 0 y = yₒ + к (х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ (xₒ; yₒ) M (x; y) A (x; yₒ)

Slide 11

Уравнение прямой с наклоном k, проходящей через точку (x0; y0) y = y0 + k (x-x0) Уравнение прямой с наклоном k, проходящей через точку (x0; y0) ) y = y0 + k (x-x0) (1) Наклон прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x0; y0) (2)

Слайд 12

y x -1 0 1 2 Найдите наклон прямой y = kx + b

Слайд 13

Определение

Касательная к графику функции y = f (x) называется предельным положением секущей.рисунок

Слайд 14

касательная секущая

Слайд 15

Практическая работа Геометрический смысл производной

Цель: Используя данные практической работы определить, что является геометрическим значением производного оборудования: Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с нанесенным графиком

Слайд 16

Задача

1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой xₒ = 2 2.Измерьте угол, образованный касательной и положительным направлением оси oX. 3. Запишите  =…. 4. Рассчитать с помощью микрокалькулятора tg =…. 5. Вычислить f´ (xₒ), для этого найти f´ (x) 6. Записать: f´ (x) =…. ; f´ (xₒ) =…. 7. Выберите две точки на касательном графике и запишите их координаты. 8. Рассчитайте наклон прямой k по формуле 9. Результаты расчета занесите в таблицу

.

Слайд 17

Геометрический смысл производной

Значение производной функции y = f (x) в точке x0 равно наклону касательной к графику функции y = f (x) в точке (x0; f (x0 ))

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Уравнение касательной к графику функции

1.Запишите уравнение прямой с наклоном k, проходящей через точку 2. Заменим k на, а y = y0 + k (x-x0)

.


Чтобы просмотреть презентацию с изображениями, иллюстрациями и слайдами, загрузите соответствующий файл и откройте его в PowerPoint на своем компьютере.
Презентационные слайды Текстовое содержание:
В.Н. Егорова, учитель математики КОУ «СОШ №1 (заочная форма)» Определение производной. Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе.Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная ACBtg A-? Tg B -? ABC Работа устно Касательная — это отношение противоположной ноги к соседней

ACBtg A-? Tg B -? 47ABS Найдите меру в градусах

На рисунке показаны графики трех функций. Как вы думаете, какая из них растет быстрее? Устная работа Костя, Гриша и Матвей устроились одновременно. Посмотрим, как изменился их доход за год: за полгода доход Кости увеличился более чем вдвое. И доход Гриши тоже увеличился, но незначительно.И доход Матвея упал до нуля. Условия запуска такие же, но скорость изменения функции другая. Что касается Матвея, то его доход в целом отрицательный.

Интуитивно мы можем легко оценить скорость изменения функции. Но как это сделать? На самом деле мы смотрим, насколько круто график функции идет вверх (или вниз). Другими словами, насколько быстро изменяется y при изменении x. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может изменяться быстрее или медленнее.
Производная — это скорость изменения функции.
Задачи, ведущие к концепции производной 1. Задача о скорости изменения функции. Нарисован график некоторой функции. Возьмем точку с абсциссой. Проведем в этой точке касательную к графику функции. Для оценки наклона графика функции удобное значение — тангенс угла наклона касательной. За угол наклона берем угол между касательной и положительным направлением оси OX. Найти k = tan α∆АМN: N АNМ = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁 Геометрический смысл производной.

Производная функции в точке равна наклону касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Геометрический смысл производной Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной — это геометрический смысл производной
S Время пробега tАBU = S / t Проблемы, приводящие к концепции производная 2. Проблема скорости движения
А ЗАДАЧА. Тело (материальная точка) движется по прямой, на которой задаются начало координат, единица измерения (метр) и направление.Закон движения задается формулой S = s (t), где t — время (в секундах), s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t относительно начала координат (в метрах). Найдите скорость тела в момент времени t (в м / с). РЕШЕНИЕ. Предположим, что в момент t тело находилось в точке MOM = S (t). Придадим аргументу t приращение ∆t и рассмотрим ситуацию в момент времени t + ∆t. Координата материальной точки будет другой, тело в этот момент будет в точке P: OP = s (t + ∆t) — s (t).Это означает, что за ∆t секунд тело переместилось из точки M в точку P. Имеем: MP = OP — OM = s (t + ∆t) — s (t). Полученная разность называется приращением функции: s (t + ∆t) — s (t) = ∆s. Итак, МП = ∆s (м). Тогда средняя скорость за интервал времени: 𝑣ср. = ∆𝑆∆𝑡 Средняя скорость S (t) S (t + ∆t) 0МР∆t
Производная функции y = f (x) в заданной точке x0 является пределом отношения приращения функции при это указывает на приращение аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.Обозначение производной: 𝑦′𝑥0 или 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0 = lim∆ 𝑥 → 0∆𝑦∆𝑥 или 𝑓′𝑥0 = lim∆𝑥 → 0∆𝑓∆𝑥 Определение Аннотация
Мгновенная скорость — это средняя скорость в интервал, если ∆t → 0, т. е. гинст. = 𝒍𝒊𝒎∆𝒕 → 𝟎𝒗ср. = 𝒍𝒊𝒎∆𝒕 → 𝟎∆𝑺∆𝒕 Мгновенная скорость Аннотация Рассмотрим два значения аргумента x0 и ∆ x, где ∆х — приращение аргумента. Найдем приращение функции ∆f (x) = f (x0 + ∆х) — f (x0). Найдите отношение приращения функции к приращению аргумента ∆𝐟 (x) ∆х.Вычислить предел этого отношения при ∆х → 0 lim∆𝑥 → 0∆𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = 𝑓 ′ (𝑥) Алгоритм нахождения производной (по определению) Пример вычисления производной Сводка решения

Пример 2 : Найти производную функции y = x Решение: f (x) = x.1. Возьмем два значения аргумента x и x + Δx. 2.∆𝑓 = 𝑓𝑥 + ∆𝑥 — 𝑓𝑥 = 𝑥 + ∆𝑥 — 𝑥 = ∆𝑥. 3.∆𝑓∆𝑥 = ∆𝑥∆𝑥 = 1,4.𝑓′𝑥 = lim∆𝑥 → 0∆𝑓∆𝑥 = lim∆𝑥 → 01 = 1. Отсюда (𝒙) ′ = 1 Пример вычисления производной Пример 3.Найти производную функции y = x2 Решение: f (x) = x2,1. Возьмем два значения аргумента x и x + Δx. 2.∆ = 𝑓𝑥 + ∆𝑥 — 𝑓𝑥 = (𝑥 + ∆𝑥) 2 — 𝑥2 = 𝑥2 + 2𝑥∆𝑥 + (∆𝑥) 2 — 𝑥2 = ∆𝑥 (2𝑥 + ∆𝑥). 3. ∆𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = ∆𝑥 (2𝑥 + ∆𝑥) ∆𝑥 = 2𝑥 + ∆𝑥. 4. 𝑓′𝑥 = lim∆𝑥 → 0∆𝑓∆𝑥 = lim∆𝑥 → 0 (2𝑥 + ∆𝑥) = lim∆𝑥 → 02𝑥 + lim∆𝑥 → 0∆𝑥 = 2𝑥. Следовательно, (𝒙𝟐) ′ = 2x Пример вычисления производной Пример 4 Найти производную функции y = 𝒌𝒙 + 𝒎 Решение: f (x) = 𝑘𝑥 + 𝑚.1. Возьмите два значения аргумента x и x + Δx. 2.∆𝑓 = 𝑓𝑥 + ∆𝑥 — 𝑓𝑥 = 𝑘𝑥 + ∆𝑥 + 𝑚− 𝑘𝑥 — 𝑚 = 𝑘𝑥 + 𝑘∆𝑥 — 𝑘𝑥 = 𝑘∆𝑥.3.∆𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = 𝑘∆𝑥∆𝑥 = 𝑘.4.𝑓′𝑥 = lim∆𝑥 → 0 ∆𝑓∆𝑥 = lim∆𝑥 → 0𝑘 = 𝑘. Следовательно, (𝒌𝒙 + 𝒎) ′ = k Пример вычисления производной Пример 5 Найти производную функции y = 𝟏𝒙 Решение: f (x) = 1𝑥.1. Возьмем два значения аргумента x и x + Δx. 2. ∆𝑓 = 𝑓𝑥 + ∆𝑥 — 𝑓𝑥 = 1𝑥 + ∆𝑥 — 1𝑥 = 𝑥 — 𝑥 — ∆𝑥𝑥 (𝑥 + ∆𝑥) \ u003d — ∆𝑥𝑥 (𝑥 + ∆𝑥).3. ∆ 𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = −∆𝑥𝑥 (𝑥 + ∆𝑥): ∆𝑥 = −∆𝑥𝑥 (𝑥 + ∆𝑥) ∆𝑥 = −1𝑥 (𝑥 + ∆𝑥). 4.𝑓′𝑥 = lim∆𝑥 → 0∆𝑓∆𝑥 = lim∆𝑥 → 0−1𝑥 (𝑥 + ∆𝑥) = — 1lim∆𝑥 → 01𝑥2 + 𝑥∆𝑥 = −lim∆𝑥 → 01lim∆𝑥 → 0𝑥2 + lim∆𝑥 → 0𝑥∆𝑥 = −1𝑥2. Следовательно, 𝟏𝒙 ′ = − Пример расчета производной Таблица производных ′ = 𝟎 𝒙 ‘= 1𝒙𝟐 ′ = 𝟐𝒙𝒌𝒙 + 𝒎 ′ = 𝒌𝟏𝒙 = − Закончите фразу: Наш сегодняшний урок был посвящен. .. На уроке я узнал, что … На уроке я узнал … Производная функции в точке равна… касательная, проведенная к графику функции в этой точке. Скорость изменения функции … Мне было трудно … УМНЫЕ МУЖЧИНЫ!
ppt_y

Прикрепленные файлы

аннотации других презентаций

«Тригонометрические формулы» — Cos x. Cos. F-ly преобразование суммы в произведение .. Sin (x + y). Формулы двойного аргумента. Формулы преобразования manuf. в количестве. Формулы сложения. Тригонометрия. Tg. Грех x. Соотношение между ф-ями. Ф-лы половинного аргумента. Тригонометрические уравнения.

«Расчет площади криволинейной трапеции» — Площади криволинейной трапеции. Формулы площади. Какая форма называется изогнутой трапецией. Повторение теории. Изогнутая область трапеции. Найдите первообразную функции. Какие из фигур являются криволинейными трапециями. Решение. Шаблоны графов функций. Подготовка к экзаменам. Фигура, не являющаяся изогнутой трапецией.

«Определить, является ли функция четной или нечетной» — Нечетные функции. Нет даже. Функция. График нечетной функции.Является четной функцией. Столбец. График четной функции. Даже функции. Функция нечетная. Осевая симметрия. Пример. Функция нечетная. Это не странно. Четные и нечетные функции.

«Логарифмы и их свойства» — Свойства степени. Таблицы логарифмов. Свойства логарифмов. История происхождения логарифмов. Повторите определение логарифма. Рассчитайте. Применение изученного материала. Проверить это. Определение логарифма. Открытие логарифмов. Найдите вторую половину формулы.

»« Логарифмические неравенства «11 класс» — Применение теоремы. журнал26 … журнал210 журнал0.36 … журнал0.310. Определение. > Т.К. 61, тогда logа f (x)> logа g (x)? Если 0logа g (x) ?.

«Множество первообразных» — Первоначальное. Выберите первообразную для функций. Определение уровня знаний. Решение нового типа задач. Фронтальный опрос. Проверка исполнения. Выходной контроль. Воспитательная самостоятельная работа. Концепция интеграции. Общий вид первообразных. Формулы.Оценочная система.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Глуховская общеобразовательная школа

Конспект открытого урока алгебры

на тему:

«Производная и ее геометрический смысл. Производная в ЕГЭ »

учитель математики и информатики

Дикалов Дмитрий Геннадьевич

2015

Краткое содержание урока по теме: Производная и ее геометрическое значение

Цели урока:

Образовательная:

  • Ознакомиться с основными понятиями раздела «Производная».
  • Научить студентов, как быстро решать задачи по теме «Производная. «из вариантов ЕГЭ

Развивающие:

  • Развитие познавательного интереса, логического мышления, развитие памяти, внимательности.
  • Пробуждают интерес к структуре компьютерных сетей.

Образовательные:

  • воспитывать сознательное отношение к работе, инициативу;
  • Содействие дисциплине и организованности

Тип урока:

  • урок по повторению и закреплению знаний

Структура урока:

  • организация времени;
  • обновление базовых знаний
  • решение проблем
  • домашнее задание

Оборудование: презентационная программа Microsoft Office PowerPoint, презентация, компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин)
  2. Обновление знаний (5 мин)
  3. Решение проблем (34 мин)
  4. Итоги урока (4 мин)
  5. Домашнее задание (1 мин)

Во время занятий:

I. Организационный момент

Учитель здоровается, знакомит с темой, целями и ходом урока.

II. Обновление знаний

  1. 1. Каково геометрическое значение производной?
  2. Как найти интервалы возрастания (убывания) функций?
  3. Какой алгоритм нахождения точек экстремума?
  4. Чем стационарные точки отличаются от точек экстремума?

III.Решаю задачи.

Решение задач нахождения производной в точке, нахождение интервалов увеличения и убывания, нахождение точек, в которых производная = 0, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Учащиеся решают эти задачи с помощью интерактивной доски, каждая задача изображена на отдельном слайде.

Студенты обсуждают нюансы решения задач по мере продвижения слайдов.

Студентам предлагаются для самостоятельного решения следующие задачи.

IV. Подведение итогов урока.

Для подведения итогов занятия вызывают к доске 1-2 ученика для решения задач из учебника № 956 (1,2): найти интервалы увеличения и уменьшения функции y = 2×3 + 3x 2 -2

Решение Стьюдента:

Чтобы найти интервалы увеличения и уменьшения функции, находим ее производную:

y` = 6x 2 + 6x

Чтобы найти стационарные точки, приравняйте производную к 0 и решите по этому уравнению получаем точки x = 0 и x = -1.Найдем среди этих точек точки экстремума. Для этого мы определяем знак производной на каждом из трех интервалов. На интервале х0 производная положительна, что означает, что на этих интервалах функция возрастает. На интервале

1

Студент записывает ответ.

V. Домашнее задание

№ 957, № 956 (выполнить)

Оценивание учащихся, активно проявивших себя на уроке.

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https: // accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Геометрическое значение производной. Касательное уравнение. f (x)

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные от следующих функций:

1. В чем геометрический смысл производной? 2. Можно ли провести касательную в любой точке графика? Какая функция называется дифференцируемой в точке? 3. Касательная наклонена под тупым углом к ​​положительному направлению оси Ox. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции? 4.Касательная наклонена под острым углом к ​​положительному направлению оси Ox. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции? пять . Касательная наклонена под прямым углом к ​​положительному направлению оси Ox. А как насчет производной?

для дифференцируемых функций: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α — тупой тангенс угла α 0 f ´ (x 1)> 0 тангенциальная позиция не определена tg α несуб. f ´ (x 3) не n. α = 0 tan α = 0 f ´ (x 2) = 0

y = f / (x 0) (x — x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0) ) — координаты точки касания f ´ (x 0) = tan α = k — тангенс угла наклона касательной в заданной точке или наклоне (x; y) — координаты любой точки касательной Касательного уравнения

№1.Найти наклон касательной к кривой в точке с абсциссой x 0 = — 2. Задача B8 FBTZ USE

# 2. Задайте значение коэффициента k, при котором графики линейных функций y = 8x + 12 и y = kx — 3 параллельны. Ответ: 8. Задача B8 FBTZ USE

0 Y X 1 -1 1 -1 № 3. Функция y = f (x) определена на интервале (-7; 7). На рисунке ниже показан график его производной. Найдите количество касательных к графику функции y = f (x), параллельных оси абсцисс.Ответ: 3. Задача B8 FBTZ USE

№4. На рисунке изображена прямая, касательная к графику функции y = p (x) в точке (x 0; p (x 0)). Найдите значение производной при x 0. Ответ: -0,5. Задача B8 FBTZ USE

0 Y X 1 -1 1 -1 No. 5. Все касательные, параллельные прямой y = 2x + 5 или совпадающие с ней, нарисованы на график функции f (x). Укажите количество точек касания. Ответ: 4. Задача B8 FBTZ USE

Запишите уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс.Самостоятельная работа

Фамилия, имя Тестирование Творческое задание Урок +, -, :), 🙁 ,: |

1 группа №1. В чем геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция y = f (x) имеют, заданные на отрезке (a; b), так что в точке с абсциссой x 0 Є (a; b) его график имеет касательную? № 3. Какой вид имеет уравнение касательной прямой Имеем? № 4. Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = 0,5 -4, если касательная образует угол 45 градусов с положительным направлением оси абсцисс.

2-я группа №1. В чем геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция y = f (x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой x 0 Є (a; b) ее график имел касательную? № 3. Какой вид имеет уравнение касательной? № 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) =, параллельному прямой y = 9 x — 7.

3 группа №1. В чем геометрический смысл производной? № 2.Какими свойствами должна обладать функция y = f (x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой x 0 Є (a; b) ее график имел касательную? № 3. Каков вид уравнения касательной? № 4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x) в точке A (-7; 14). Найти.

4-я группа №1. В чем геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция y = f (x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой x 0 Є (a; b) ее график имел касательную? № 3.Какую форму имеет уравнение касательной? № 4. Прямая y = -4x-11 касается графика функции. Найдите абсциссу точки касания.

Предпросмотр:

Сценарий урока
по алгебре и принципам анализа в 10 классе.

Тема: «Геометрический смысл производной. Касательное уравнение »

Задачи: 1) продолжить формирование системы математических знаний и умений по теме« Уравнение касательной », необходимых для использования в практической деятельности, изучении смежных дисциплин, непрерывном обучении;

2) развитие навыков в использовании компьютерных и мультимедийных программ для организации собственной познавательной деятельности;

3) развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление;

4) воспитывать толерантность, общение.

Во время занятий.

  1. Организация времени.
  2. Размещение темы, постановка целей урока.
  3. Домашнее задание.
  1. Базовые задания (сканированное задание)
  2. Задание практического содержания повышенного уровня студенты решают трудности по своему выбору. Один из учеников представляет свое решение в виде мультимедийного проекта: «Строится параболический мост, соединяющий точки A и B, расстояние между которыми составляет 200 метров.Вход на мост и выход с моста должны быть прямыми участками пути, эти участки направлены к горизонту под углом 150. Указанные линии должны быть касательными к параболе. Приравнять профиль моста в заданной системе координат «
  1. Обновление базовых знаний.
  1. Дифференциальные функции:
  • ()
  • y = 4 ()
  • y = 7x + 4 ()
  • y = tg x + ()
  • y = x 3 sin x ()
  • y = ()
  1. Ответьте на вопросы:
  • Каков геометрический смысл производной?
  • Можно ли провести касательную в любой точке графика? Какая функция называется дифференцируемой в точке?
  • Касательная наклонена под тупым углом к ​​положительному направлению оси Ox.Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
  • Касательная наклонена под острым углом к ​​положительному направлению оси Ox. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
  • Касательная наклонена под прямым углом к ​​положительному направлению оси OX. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
  • Как должен выглядеть график функции, дифференцированной в точке?
  1. Какова форма тангенциального уравнения? Объясните, что в этом уравнении (x0; f (x 0)), f ‘(x 0), (x; y)
  2. Найдите наклон касательной к кривой y = 2×2 + x в точке с абсциссой x0 = -2 (-7).
  3. Укажите значение коэффициента k, при котором графики линейных функций y = 8x + 12 и y = kx — 3 параллельны. (восемь)
  4. Функция y = f (x) определена на интервале (-7; 7). На рисунке ниже показан график его производной. Найдите количество касательных к графику функции y = f (x), параллельных оси абсцисс. (3)
  5. На рисунке изображена прямая, касательная к графику функции y = p (x) в точке (x0; p (x 0)).Найти значение производной в точке x0 . (-0,5)
  6. Все касательные, параллельные прямой y = 2x + 5 или совпадающие с ней, проведены к графику функции f (x). Укажите количество точек касания. (4)
  1. Самостоятельная работа с выборочной проверкой (один ученик выполняет задание за доской). Запишите уравнения касательных к графику функции f (x) = 4 — x 2 в точках его пересечения с осью абсцисс. (у = — + 4х + 8). Демонстрация иллюстрации.
  2. Работа в творческих группах по 5-6 человек.
  1. По очереди проходить компьютерное тестирование (Дополнительное тестирование к 5 уроку, варианты 1 и 2 «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия»). Результаты заносятся в диагностическую карту.
  2. Выполнить заданий в тетрадях:

1-я группа

y = f (x) установить на интервале (a; b) так, чтобы в точке с абсциссаксом 0 Є (a; b

№ 4. Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = 0.5 x 2-4, если касательная составляет угол 45 с осью x 0 .

2-я группа

# 1. Каков геометрический смысл производной?

# 2. Какие свойства должна иметь функция y = f (x) на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссаксом 0 Є (a; b) ее график имел касательную?

№ 3. Каков вид уравнения касательной?

№ 4. Запишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x 3/3, параллельной прямой = 9 x — 7.

Группа 3

# 1. Каков геометрический смысл производной?

# 2. Какие свойства должна иметь функция y = f (x) на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссаксом 0 Є (a; b) ее график имел касательную?

№ 3. Каков вид уравнения касательной?

№ 4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции
y = f (x) в точке A (-7; 14). Найдите … (Задание КИМ для подготовки к экзамену)

4 группа

# 1.В чем геометрический смысл производной?

# 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *