ГДЗ по алгебре начала математического анализа 10 класс Никольский, Потапов, Решетников
Выбери свой КЛАСС
-
1 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Человек и мир
- Музыка
- Окружающий мир
- Информатика
- Литература
-
2 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Музыка
- Окружающий мир
-
3 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Музыка
- Окружающий мир
- Испанский язык
-
4 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
Музыка- Окружающий мир
- Испанский язык
-
5 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Музыка
- Технология
- Физика
- Биология
- История
- География
- Обществознание
- Естествознание
- Испанский язык
-
6 Класс
lineika.xyz
ГДЗ по Алгебре для 10 класса Никольский С.М. от Путина 2015
ГДЗ от Путина-
-
1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Музыка
Литература- Окружающий мир
-
2 класс
- Математика
- Английский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
Информатика- Музыка
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
-
3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
-
1 класс
gdzputina.org
Параграф 7. Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский глава 1.
Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.
Онлайн Учебник Гдз
Содержание
Задания для повторения
Гдз по алгебре 10 класс Никольский Синус и косинус угла
2. Глава «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции»
Параграф 7 «Синус и косинус угла»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
← Параграф 6 Параграф 8 →
Зелёный — рукописный почерк
Фиолетовый — печатный шрифт
Серый — задание отсутствует
Оранжевый — задания для повторения
Гдз по алгебре 10 класс Никольский Синус и косинус угла
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол — меньший 90 градусов.
Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .
Угол обозначается соответствующей греческой буквой .
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.
Давайте докажем некоторые из них.
- Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
- С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим.Получаем, что . Иными словами, .
- Возьмем теорему Пифагора: .Поделим обе части на :Мы получилиосновное тригонометрическое тождество.
- Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим:Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус.Аналогично,
Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .
Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .
Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?
С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.
Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонамии углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.
Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .
Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.
1. В треугольнике угол равен , . Найдите .
Задача решается за четыре секунды.
Поскольку , .
2. В треугольнике угол равен , , . Найдите .
Имеем:
Отсюда
Найдем по теореме Пифагора.
Задача решена.
Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!
Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.
Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.
Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника.
gdz-vip.ru
Гдз по Алгебре за 10 класс , авторы Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н.
-
1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
-
2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Технология
-
3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Испанский язык
-
4 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Испанский язык
-
5 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Биология
- Информатика
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
gdzometr.com
ГДЗ по Алгебре для 10 класса Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. ФГОС
ГДЗ от Путина-
-
1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
-
2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
-
3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Испанский язык
-
4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
-
1 класс
gdzotputina.org