Стартовая контрольная работа по алгебре 10 класс колягин: Входная контрольная работа по алгебре для 10 класса по учебнику Колягина (базовый уровень)

Содержание

Контрольные работы по алгебре и начала анализа 10 класс. Учебник Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова и др.

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

Вариант 1

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

______________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

Вариант 2

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

Вариант 3

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

__________________________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

Вариант 4.

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

Контрольные работы по алгебре 10 профильный уровень учебник Ю.М.Колягин и др.

Контрольная работа №1

Вариант-1

1.Найдите остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления.

2.Найдите последнюю цифру числа 317+425.

3.Доказать, что число 915-327 делится на 26.

4.Натуральные числа 8n+1 и 5n+2 делятся на натуральное число m≠1.

Найти m.

5.Доказать, что уравнение 26х+39у =15 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что уравнение х2— у2= 230 не имеет целочисленных решений.

Вариант-2

  1. Найдите остаток от деления числа 728362 на 4, не выполняя деления.

  2. Найдите последнюю цифру числа 963+239.

  3. Доказать, что число 236-416 делится на 17.

  4. Натуральные числа 6n+5 и 7n+5 делятся на натуральное число m≠1.

Найти m.

5.Доказать, что уравнение 36х+45у =11 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что число а =( х- у)2●(х+у+1)2 делится на 4 при любых целых

х и у.

Контрольная работа №2

Вариант-1

1.Выполнить деление многочлена х4+ 3х3-21х2-43х+60 на многочлен

х2+2х-3.

2.Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена х43+7х2+х+3 на двучлен(х-2).

3.Решить уравнение

32

-13х-6=0.

4.Найти член разложения бинома

( х2-)15, не содержащий х.

5.Решить уравнение

(х+1)(х+2)(х+3)(х+6)=168х2.

6.Решить систему уравнений

х2+ху + у2=21,

у2— 2ху +15 =0.

Вариант -2

1.Выполнить деление многочлена х4— 9х32+ 81х+70 на многочлен

х2-4х-5.

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

43— 2х2+3х на двучлен(х-1).

3.Решить уравнение

3-10х2-9х+4=0.

4.Найти член разложения бинома

(2 х2-)10, не содержащий х.

5.Решить уравнение

(х-1)(х-3)(х+2)(х+6)=72х2.

6.Решить систему уравнений

2-3ху + 2у2=4,

2+3у2 =14 .

Контрольная работа №3

Степень с действительным показателем

В – 1 В — 2

1. Вычислить:

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа:

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,

если

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

Контрольная работа №4

Степенная функция

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)

7;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и <0.

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа №4

Степенная функция

Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)6;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа №5

Показательная функция

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Контрольная работа № 6 Логарифмическая функция

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Контрольная работа №7

Тригонометрические формулы Вариант 1

  1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 2

1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

5. Решить уравнение

Контрольная работа № 8

Тригонометрические уравнения

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

в)

4. Решите уравнение:

а)

Контрольные работы по математике 10 класс (Колягин, Атанасян) | Учебно-методический материал по математике (10 класс) на тему:

А-10    (авт. Ю.М. Колягин)      Контрольная работа №3

                                             Степень с действительным показателем

Базовый уровень

В – 1                                                                                                                    В — 2

1.  Вычислить:

1)                                                             1)

2)                                                       2)

2.  Упростить выражение при

1)                                                                         1)

2)                                                           2)

3. Сократить дробь                                   3. Сократить дробь

4. Сравнить числа:

1)                                                     1)  

2)  и 1.                                                                           2)  и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей  

  геометрической прогрессии,

если  

5. Найти  второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

А – 10 (Ю.М. Колягин) Базовый уровень            Контрольная работа №4

Степенная функция

Вариант 1

1. Найти область определения функции .                                  

2. Изобразить эскиз графика функции у = х7  и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)7; 2) сравнить  и .

3. Решить уравнение:

1)   2) ; 3)

4. Установить, равносильны ли неравенства  и

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной? 

                                                                  Контрольная работа №4

Степенная функция

Вариант 2

1. Найти область определения функции  .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х6  и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)6; 2) сравнить  и .

3. Решить уравнение: 1)   2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства  и .

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

А-10 (Ю.М. Колягин) Базовый уровень         Контрольная работа №5

Показательная функция

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1)  и ;  2)  и .

2. Решить уравнение: 1) ;   2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ;     2)

5. Решить систему уравнений  

6. (Дополнительно)  Решить уравнение  

Контрольная работа №5

Показательная функция

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1)  и ;  2)  и .

2. Решить уравнение: 1) ;   2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ;     2)

5. Решить систему уравнений  

6. (Дополнительно)  Решить уравнение  

А – 10     Колягин               Контрольная работа № 6                Логарифмическая функция

Вариант 1

1. Вычислите:

       

2. Сравните числа   и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение  

6. Решите неравенство:  

Контрольная работа № 1.4                         Логарифмическая функция

Вариант 2

1. Вычислите:

       

2. Сравните числа   и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение  

6. Решите неравенство:  

А – 10           Колягин                              Контрольная работа №7

Тригонометрические формулы   Вариант 1

1.  Найти значение выражения:   1)  2)   3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

   

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Контрольная работа № 7

Тригонометрические формулы   Вариант 2

1.  Найти значение выражения:     1)  2)   3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

   

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение  

А – 10           Колягин                              Контрольная работа № 8

Тригонометрические уравнения

Вариант 1

1.  Решите уравнение:

   

2. Найдите решение уравнения   на отрезке .

3. Решите уравнение:

   ; в)

4. Решите уравнение:

а)         

Контрольная работа № 8

Тригонометрические уравнения

Вариант 2

1.  Решите уравнение:

а)    

2. Найдите решение уравнения   на отрезке .

3. Решите уравнение:

    в)

4. Решите уравнение:

а)        

Контрольные работы по алгебре 10 профильный уровень учебник Ю.М.Колягин и др.

Контрольная работа №1

Вариант-1

1.Найдите остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления.

2.Найдите последнюю цифру числа 317+425.

3.Доказать, что число 915-327 делится на 26.

4.Натуральные числа 8n+1 и 5n+2 делятся на натуральное число m≠1.

Найти m.

5.Доказать, что уравнение 26х+39у =15 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что уравнение х2- у2= 230 не имеет целочисленных решений.

Вариант-2

  1. Найдите остаток от деления числа 728362 на 4, не выполняя деления.
  2. Найдите последнюю цифру числа 963+239.
  3. Доказать, что число 236-416 делится на 17.
  4. Натуральные числа 6n+5 и 7n+5 делятся на натуральное число m≠1.
  5. Найти m.

5.Доказать, что уравнение 36х+45у =11 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что число а =( х- у)2●(х+у+1)2 делится на 4 при любых целых

х и у.

Контрольная работа №2

Вариант-1

1.Выполнить деление многочлена х4+ 3х3-21х2-43х+60 на многочлен

х2+2х-3.

2.Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена х4+х3+7х2+х+3 на двучлен(х-2).

3.Решить уравнение

2х3-х2-13х-6=0.

4.Найти член разложения бинома

( х2-)15, не содержащий х.

5.Решить уравнение

(х+1)(х+2)(х+3)(х+6)=168х2.

6.Решить систему уравнений

х2+ху + у2=21,

у2- 2ху +15 =0.

Вариант -2

1.Выполнить деление многочлена х4- 9х3+х2+ 81х+70 на многочлен

х2-4х-5.

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

2х4-х3- 2х2+3х на двучлен(х-1).

3.Решить уравнение

3х3-10х2-9х+4=0.

4.Найти член разложения бинома

(2 х2-)10, не содержащий х.

5.Решить уравнение

(х-1)(х-3)(х+2)(х+6)=72х2.

6.Решить систему уравнений

2х2-3ху + 2у2=4,

2х2+3у2 =14 .

Контрольная работа №3

Степень с действительным показателем

В – 1 В — 2

1. Вычислить:

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа:

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,

если

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

Контрольная работа №4

Степенная функция

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)7;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Контрольная работа № 6 Логарифмическая функция

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Контрольная работа №7

Тригонометрические формулы Вариант 1

  1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 2

1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

5. Решить уравнение

Контрольная работа № 8

Тригонометрические уравнения

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

в)

4. Решите уравнение:

а)

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Персональный сайт учителя математики

    Дидактические материалы

        11 класс

Алгебра и начала анализа (авторы учебника А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.)

Тренажёр по теме: «Иррациональные неравенства»

Алгебра и начала анализа (авторы учебника Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

  

  10 класс

  

Алгебра и начала анализа (авторы учебника Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.)

Тренажёр по теме: «Преобразование степенных и иррациональных выражений»

Тренажёр по теме: «Степенная фукция, её свойства и график»

Тренажёр по теме: «Иррациональные неравенства»

 

Алгебра и начала анализа (авторы учебника А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.)

Самостоятельная работа по теме: «Радианная мера угла»

 

  

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

 

  9 класс

 

Алгебра (авторы учебника Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.)

Контрольная работа по теме: «Квадратный трёхчлен и его корни» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа по теме: «Квадратные неравенства» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 1

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 2

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 3

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 4

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)

 

  8 класс

 

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов)

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

  

  7 класс

 

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов)

Алгебра (авторы учебника Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.)

 

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

 

  6 класс

  

 

  5 класс (авторы учебника Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон)


Мониторинг качества знаний по математике

   11 класс

Декабрь 2011

Мониторинговая работа по математике в формате ЕГЭ, 11 класс  


Cентябрь 2011

Мониторинговая работа по математике в формате ЕГЭ, 11 класс  

 

 

Школьные и городские олимпиады

 

«Силен не тот, кто победил другого,

   а тот, кто победил себя»

 

  Конфуций

Городская олимпиада по математике, 5 класс, 2006 — 2007 учебный год

 

 

Уроки

  

5-й класс, авторы учебника Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон

  

  

 «Бог создал единицу,

  а остальные числа

  придумали люди»

 

  Пифагор

  

 

Цели урока:

— обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

— способствовать формированию умений применять знания в новой ситуации, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

— содействовать воспитанию интереса к математике, активности творчества.

Оборудование:

— таблички,

— записи на доске,

— учебник «Математика-5» (Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон),

— дидактические материалы по математике 5 класс (в тексте ДМ),

— плакат «Интеллектуальный марафон»

(Весь урок можно посмотреть если перейти по ссылке)

 

  

 

 

     

Промежуточная аттестация по алгебре 10 класс в виде контрольной работы

Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа

в 10 классах, для тех, кто обучается по учебнику авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.

Предлагаются задания в 2 вариантах.

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Записывать следует только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

11 — 12 баллов − «5»;

7 — 10 баллов − «4»;

4 — 6 баллов – «3»;

1 — 3 балла – «2».

Тексты заданий переписывать не обязательно, но необходимо указать номер варианта и номер задания.

Учитель может вносить коррективы в тексты заданий: увеличить (уменьшить) количество заданий, усилить (ослабить) степень сложности или заменить текст задания в соответствии пройденной программы.

Первый вариант

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается однимбаллом.

Вычислите:

Ответ:_______________

Решите уравнение

Ответ:_______________

Решите неравенство

Ответ:_______________

Найдите значение выражения

Ответ:_______________

Решите уравнение:

Ответ:_______________

IIчасть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумябаллами.

Решите уравнение

Решите неравенство

IIIчасть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремябаллами.

Упростите , при

Второй вариант

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается однимбаллом.

Вычислите:

Ответ:_______________

Решите уравнение

Ответ:_______________

Решите неравенство

Ответ:_______________

Найдите значение выражения

Ответ:_______________

Решите уравнение:

Ответ:_______________

IIчасть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумябаллами.

Решите уравнение

Решите неравенство

IIIчасть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремябаллами.

Упростите , при

Ответы

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

1

3

-2

2

8

27

3

4

2

3

5

10

22

6

4

3

7

8

Составил учитель математики

МОУ «Школа №101 города Донецка»

Бондаренко Марина Эдуардовна,

высшая квалификационная категория

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/423852-promezhutochnaja-attestacija-po-algebre-10-kl

переменных в алгебре

Переменные в алгебре представляют собой буквы, такие как x, y, v, g, или называйте их любой буквой, которую хотите, и которые можно использовать для представления неизвестных чисел.

Обычно, когда мы не знаем значение числа, мы используем переменную, пока не выясним, что это за число. Переменные, которые мы часто используем, — это x и y, причем x, возможно, является наиболее популярным.

Когда значение переменной известно, вы можете заменить переменную или букву известным значением.

На рисунке выше x является переменной в уравнении 3x — 4 = 11, потому что мы не знаем, какое значение x в данный момент.

Давайте разберемся.

3x — 4 = 11

3x — 4 + 4 = 11 + 4

3x = 15

x = 15/5

x = 5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем его заменить в уравнении с 5.

Обратите внимание, что x представляет переменную, значение которой не может измениться.

x всегда будет равно 5 для уравнения 3x — 4 = 11.

Возможно, вы узнали уравнение C = 2πr. Это уравнение, которое мы используем, чтобы найти длину окружности.

Это уравнение имеет две переменные, а именно r и C.

В отличие от x в уравнении 3x — 4 = 11, которое имеет значение, которое не может измениться, r и C могут принимать значения, которые могут изменяться.

Это имеет смысл, поскольку радиус окружности (r) может быть любой длины.

Значение окружности (C) будет изменяться в зависимости от значения r.

Как построить график переменных в алгебре

Как только вы узнаете значение переменной, вы можете изобразить его, поскольку все числа могут быть изображены на числовой прямой.Просто найдите значение в числовой строке и поставьте точку.

Например, построение графика x = 4 дает следующий график:

Другие примеры :

График x = -6 на числовой прямой.

Просто поместите -6 на числовой прямой и нарисуйте круг в точке -6.

График x = 0

Просто найдите 0 на числовой прямой и нарисуйте круг.

Теперь напишите заявление о равенстве для каждого из следующих графиков. Используйте x как переменную.

График 1:

Ответ: x = -2

График 2:

Ответ: x = 8

  1. Введение в физику

    18 ноя, 20 13:20

    Первоклассное введение в физику.Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики

    Подробнее

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

Средняя школа | Математика | Обучение в 9 и 10 классах с помощью веселых викторин

Тесты делают обучение увлекательным! Нет более быстрого способа изучить математику в средней школе — 9 и 10 классы

Давайте начнем с шутки, чтобы осветить довольно сложный математический предмет.Какое животное лучше всего размножается? Узнайте позже в этом введении.

Видя, что глупости больше нет, давайте поговорим о числах. Целые числа, целые числа, дроби, десятичные дроби, квадратные корни, кубические корни, рациональные числа, иррациональные числа, мнимые числа (да, на самом деле!), Отрицательные, положительные, измерения, формулы, уравнения, квадранты, шкалы, преобразования, курсы валют … мы можем приостановить для дыхания?

О, так лучше. Там мы на мгновение начинали синеть.Может, мы сделаем перерыв с попкорном и поговорим о БОЛЬШИХ числах? Тогда иди только для тебя.

  • Средний человек производит 10 000 галлонов слюны за свою жизнь. Фу!
  • Словарь среднего выпускника средней школы американца содержит 60 000 слов. Сколько на английском языке? Около 8 000 000 человек. Ой.
  • В одной чайной ложке почвы содержится примерно 1 000 000 000 (то есть один миллиард) бактериальных клеток.
  • Чтобы обойти вокруг Земли, вам потребуется примерно 40 миллионов шагов.
  • Если мы вычерпаем внутренности планеты Земля (что может занять некоторое время), мы сможем заполнить ее горошком. Сколько гороха нам нужно? Всего около 1 октиллиона (это цифра 1, за которой следуют 27 нулей, которые мы не будем записывать). Тогда продолжай. 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000. Фух. Можно нам еще попкорна?

Вернемся к серьезным вещам. Пройдя среднюю школу, вы могли подумать, что вы узнали все, что нужно знать по математике.Неправильно! Но не волнуйтесь, мы убрали оцепенение с цифр (видите, что мы там делали?) И превратили ваши школьные математические предметы в отличные викторины. Вы можете играть в них столько раз, сколько захотите, и есть объяснения, которые помогут вам пройти сложные тесты и экзамены.

О, ответ на шутку? Ваббиты Wascally — лучшие при умножении!

Теперь вернемся к рассмотрению. Калькуляторы наготове.

Введение в алгебру

Алгебра — это отличное развлечение — вам предстоит решать головоломки!

Головоломка

Какой недостающий номер?

Хорошо, ответ — 6, верно? Потому что 6-2 = 4 .Легкая штука.

Ну, в алгебре мы не используем пустые квадраты, мы используем буква (обычно x или y, но подойдет любая буква). Итак, пишем:

Это действительно так просто. Буква (в данном случае x) просто означает «мы этого еще не знаем», и ее часто называют неизвестным или переменной .

И когда решаем, пишем:

Зачем нужны буквы?

Потому что:
легче написать «x», чем рисовать пустые прямоугольники (и легче сказать «x», чем «пустое поле»).
если пустых несколько коробки (несколько «неизвестных»), мы можем использовать разные буквы для каждого из них.

Так что x лучше, чем пустой ящик. Мы не пытаемся складывать слова!

И это не обязательно должно быть x , это может быть y или w … или любая буква или символ, который нам нравится.

Как решить

Алгебра похожа на головоломку, в которой мы начинаем с чего-то вроде «x — 2 = 4» и хотим закончить с чем-то вроде «x = 6».

Но вместо того, чтобы говорить «, очевидно, x = 6», используйте этот аккуратный пошаговый подход:

  • Определите , что удалить , чтобы получить «x = …»
  • Удалите его на , выполнив обратное (сложение противоположно вычитанию)
  • Сделайте это с с обеих сторон

Вот пример:

Мы хотим, чтобы
удалить
«−2»

Чтобы удалить его, сделайте
напротив
, в
в этом случае добавьте 2


Сделайте это до
с обеих сторон

Что есть…

Решено!

Почему мы прибавили 2 к обеим сторонам?

Чтобы «сохранить равновесие» …

Остаток
Добавить 2 к левой стороне
Несбалансированность!
Добавьте 2 также к правой стороне
Снова в балансе

Просто запомните это:

Чтобы сохранить баланс, то, что мы делаем с одной стороной из «=»
, мы также должны сделать с другой стороной !

Посмотрите, как это работает в анимации баланса алгебры.

Еще одна головоломка

Решите это:

Нам нужен ответ типа «x = …»,
, но +5 мешает этому!
Мы можем сократить +5 с помощью −5 (потому что 5−5 = 0)

Итак, давайте попробуем вычесть 5 из с обеих сторон : x + 5 −5 = 12 −5

Небольшая арифметика (5−5 = 0 и 12−5 = 7) превращается в: x + 0 = 7

Это просто: x = 7

Решено!

(Быстрая проверка: 7 + 5 = 12)

Терминология, используемая в алгебре Роном Куртусом

SfC Home> Арифметика> Алгебра>

Рона Куртуса (от 17 августа 2012 г.)

Вы должны знать и понимать терминологию , используемую в алгебре , которая включает переменные, константы, операции, выражения и уравнения.

Переменная также называется неизвестной и может быть представлена ​​буквами алфавита. Операции в алгебре такие же, как и в арифметике: сложение, вычитание, умножение и деление. Выражение — это группа чисел и переменных, а также операции. Уравнение — это равенство двух выражений.

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

  • Что такое переменные и константы?
  • Что такое алгебраические операции?
  • Что такое выражения и уравнения?

Этот урок ответит на эти вопросы.



Переменные и константы

Алгебра начиналась как сложение и вычитание похожих объектов. Например, вы можете добавить три яблока плюс два яблока, чтобы получить пять яблок. Если вы заменили яблоки буквой « a », у вас будет 3 a + 2 a = 5 a вместо 3 яблок плюс 2 яблок равно 5 яблок .

Таким образом, для любого объекта можно использовать такую ​​букву, как « a ».Фактически, он может даже представлять другое число или даже группу чисел и объектов.

Переменные

Основа алгебры состоит в том, что различные математические операции могут применяться независимо от того, что у вас есть для « a », « b » или « x ».

Эти буквы называются переменными , потому что они могут варьироваться и быть практически любыми. Их также часто называют неизвестными .

Константы

В некоторых ситуациях количество может быть известно, но его удобно обозначить буквой.В таком случае буква представляет собой константу .

В знаменитом уравнении Эйнштейна E = mc 2 буква c представляет скорость света и, таким образом, является постоянной. Легче использовать c , чем записать скорость света как 186 000 миль в секунду (или 300 000 км в секунду).

В некоторых случаях константа может быть неизвестной, но она не обязательно изменяется.

Общее соглашение

Хотя любая буква алфавита может быть переменной, обычно используется соглашение о том, что буквы в конце алфавита обозначают переменные, а буквы впереди — константы.

Таким образом, переменные обычно представлены буквами x , y или z , а константы — это a , b или c .

В уравнении Эйнштейна c — константа, но m — переменная, потому что она представляет неизвестное m ass объекта (таким образом, причина использовать m вместо какой-либо другой буквы).

Операции

Математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.Их общие символы:

  • Дополнение +
  • Вычитание
  • Умножение ×
  • Отдел ÷

Дополнение

Следующие обозначены x + y :

Складываем x и y

Найдите сумму x и y

Увеличить x на y

Вычитание

Все следующие обозначены x — y :

Вычесть x из y

Найдите разницу между x и y

x уменьшается на y

x забрать y

x минус y

x минус y

Следующие обозначены y — x :

x менее y

x начиная с y

Умножение и деление имеют некоторые вариации.

Знак умножения

Поскольку буква « x » часто используется в качестве переменной или неизвестной в алгебре, это может вызвать путаницу со знаком умножения x . Таким образом, звездочка ( * ) или точка ( · ) часто используются для обозначения умножения вместо × . Вместо x × y умножение обозначается как x * y или x · y .

Но тут выскакивает другая проблема. Если вы используете точку при работе с числами, ее можно спутать с десятичной точкой.Например, запись 2 умноженная на 5 как 2 · 5 может быть перепутана с или 2,5 . С числами лучше использовать * , как в 2 * 5 , или даже знак × .

Без знака умножения

Математики решили полностью отказаться от знака умножения при умножении переменных или константr. Вместо того, чтобы писать x , умноженное на y , умноженное на z , как x * y * z , это обычно записывается как xyz в алгебре.

Первые числа

При включении чисел в умножение, число записывается первым, и знак умножения не используется. Таким образом, x , умноженное на 3 , записывается как 3x , а x , умноженное на 2, , умноженное на , записывается как 2ax .

Умножение чисел вместе

Но если вы умножаете два или более чисел вместе, вы должны включать знак умножения. 2 раз 5 раз 3 — это , а не , записанное как 253 , а как 2 * 5 * 3 .

Если речь идет о письме, постарайтесь изложить его как можно яснее. 2 * 5x или 2 * 5 * x приемлемы.

Знак деления

Косая черта (/) также используется для обозначения деления. Таким образом, a ÷ b и a / b оба означают « a , деленное на b ».

а

b
также может обозначать деление a на b или дробь.Поскольку писать на веб-странице сложно, на веб-сайтах это редко используется.

Другие алгебраические операции

Другие алгебраические операции, такие как извлечение квадратного корня и экспонента, будут объяснены в других уроках.

Выражения и уравнения

Выражения приводят к уравнениям.

Выражения

Выражение — это любая группа или набор алгебраических чисел и переменных, включая математические операции, такие как сложение, деление и т. Д.Примеры выражений включают:

3 + 5

2a + 3x — 6/7

5abc

Некоторые выражения могут быть длинными и сложными, даже включая круглые скобки:

3x + (2z — y) / x + 125y — (x + y) / (z +2)

Условия

Выражение состоит из одного или нескольких членов, разделенных операцией сложения или вычитания.Выражение 2a + 3x — 6/7 состоит из терминов (разделенных запятыми):

2a, 3x, — 6/7

Уравнения

Уравнение состоит из выражений, разделенных знаком равенства. Предполагается, что выражения в левой части знака равенства совпадают с выражениями в правой части.

3 + 5 = 8

5x — 3y = 4z

27 + x = 17 / 3x

Поскольку некоторые из этих уравнений содержат неизвестные или переменные, они требуют решения, чтобы проверить правильность уравнения.

3x — 7 = 2 действительно при x = 3 .

Некоторые уравнения являются равенствами, когда значения известны или решение тривиально. 3 + 5 = 8 и x = 3 считаются равенствами.

Сводка

Основные термины, используемые в алгебре, включают: переменные, константы, операции, выражения и уравнения. Переменная может быть представлена ​​буквами алфавита.

Хотя операции сложения и вычитания в алгебре такие же, как и в арифметике, на веб-страницах используются разные обозначения умножения и деления.

Выражение — это группа чисел и переменных, а также операции. Уравнение — это равенство двух выражений.


Разберитесь, что означают эти слова


Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайтов

Ресурсы по алгебре

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

Книги по алгебре с самым высоким рейтингом


Вопросы и комментарии

Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если это так, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.


Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/algebra/
terminology.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Авторские права © Ограничения


Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Алгебра темы

Терминология, используемая в алгебре

10 класс по алгебре

Главная
Основы, отличные от e и приложений
Основные ошибки алгебры, сделанные Calcu
the_mat Mathematics_of_symmetry-timzdmyqio
Row Reduction
College Algebra — Промежуточный экзамен A
MPS Цели изучения математики
FIFTH GRADE MATH SKILLS 9000 MATHRESE MathServices 9000 MATH 2 , ОБРАТЫВАЕТСЯ, СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Факторинговые полиномы и решение уравнений высшей степени
Стандарты содержания математики Калифорнии
МАТЕМАТИКА
Решение систем линейных уравнений
Круговые гипотезы
Линейные уравнения
Линейные уравнения
Матрицы, наборы векторов и векторы 3000125-векторные решения # 1
ALGEBRA II
Промежуточная алгебра с учебным планом и календарем курса геометрии
Сложение, вычитание радикальных выражений
Нахождение и использование наименьших общих кратных
ЦЕЛИ MMPT
Математика 12 домашних заданий
Квадратные уравнения
Справочные примеры по формулам и формулам
egers and Division
Exponent Review
Деление дробей
Дроби, десятичные числа и проценты
Модельные академические стандарты по математике
Полиномиальные и рациональные функции
Квадратичные функции и их графики
Неравенства
Итерационное решение линейных уравнений
Промежуточное описание курса математики

Учебный план по математике II
Математика 8 класс
Математика Пункты входа в 7 класс
Векторы
Учебное пособие по алгебре
Практика с простыми рациональными выражениями
Краткое руководство по линейной алгебре
Объединение одинаковых терминов
Промежуточная алгебра
Дифференциальные уравнения
Форма итогового экзамена 1
Линейные системы I
Квадратичная формула
Составные функции
Рациональные функции
План курса для начинающих алгебры II
Решение некоторых задач по математике 301 Глава 11
Элементарная алгебра
Построение графиков линейных неравенств
Деление дробей
курс Программа элементарной алгебры
Разные темы по математике
Алгебра 1 Описание модулей и учебные цели
Решения домашних заданий 4
вопросов на выбор по математике
Полиномы
круг
Рациональные показатели
Промежуточный обзор алгебры # 4
Предварительное вычисление
Операции
Практические задания для экзамена 2
Math Review
Mth 111 Test 2 Review
Построение графиков линейных уравнений
КВАДРАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УРАВНЕНИЯ
Полиномы, полиномиальные функции и разложение на множители
Учебный план по математике II для средней школы
Математика 124 Раздел 2.6
College Algebra
Примеры математических задач
Системы линейных уравнений и неравенств
Однородные уравнения с постоянными коэффициентами, продолжение
Примеры математических задач
Обратные функции
Домашнее задание MATH 3D 3
Math 160 Учебное пособие для главы 3 дифференцирования
Решение линейных и Квадратные уравнения и уравнения с абсолютными значениями
Math 150 Project 1
LinearEquations
Mathematics — Mastery Expectations Grade 6
Calculus One: Algebra Review
Description of Mathematics
Exploring Similar Triangles
Math 1060Q: PreCalculus
Basic Algebra41
Review for Mathials 14 Общие факторы
Пакет компетенции дробей
Математика 376 — Предалгебра
Нули квадратичных полиномов

Продвинутые линейные системы
Математика 222 — Лекция 1

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *