2 класс математика перспектива решение задач: Контрольные работы по математике 2 класс УМК Перспектива

Содержание

Открытый урок 1-й класс, УМК «Перспектива». Тема урока: «Задача»

Предмет: математика, 1 класс, УМК «Перспектива».

Место урока в теме: 1 урок.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цель: создание условий для ознакомления с отличительными особенностями задачи.

Задачи урока для учителя:

Образовательные:

  • Познакомить учащихся с отличительными элементами задачи, научить  выделять задачи из предложенных текстов;
  • Развивать математическую  речь, вычислительные навыки.

Развивающие:

  • Способствовать развитию УУД.

Воспитательные:

  • Способствовать формированию познавательного  интереса к математике.

Оборудование к уроку: УМК «Перспектива»:

  • учебник «Математика» 1 класс (Дорофеев Г.В. и др.
    ) 1 ч., рабочая тетрадь на печатной основе 1 ч.
  • Презентация «Задачи», мультимедиа, компьютер, карточки для индивидуальной работы, карточки с компонентами задачи, карточки с «ключами» к задачам, листы для групповой работы, предметные картинки, таблица с линиями, цифры 1,2,3 для рефлексии.

Планируемые результаты обучающихся:

Предметные:

Метапредметные

Личностные

— умение выделять задачи из предложенных текстов;

— умение различать структуру текстовой задачи;
— умение различать условие задачи, вопрос; 
—  умение правильно оформлять решение задачи в тетради

Регулятивные:
— умение принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения;
— умение планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;
— умение определять последовательность действий;
— умение следовать пунктам алгоритма, осуществление  пошагового  контроля своих действий с ориентацией на действия  учителя;
— умение отличать верно выполненное задание от неверного;
— умение оценивать совместно с учителем или одноклассниками результат своих действий;

Познавательные:
— умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
— умение добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;
— умение осуществлять анализ, сравнение объекта;
— умение под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов;
— умение под руководством учителя  осуществлять  обобщение, делать выводы (подведения под понятие).

Коммуникативные:
— участие в работе парами и группами;

— умение понимать задаваемые вопросы;
— умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении;
— умение выражать свою точку зрения;
— умение адекватно воспринимать другое мнение и позицию.

— положительное отношение  к изучению предмета математики;
— интерес к новому опыту;
— способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;
— использование своего жизненного опыта и опыта других людей для решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация

Ребята, сегодня на урок математики к нам пришло много гостей. Давайте повернемся к ним и подарим им свои  улыбки.

Презентация

Итак, за работу, в добрый час! (слайд №3)

Девизом нашего урока станут слова замечательного русского ученого М.В. Ломоносова:

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». (слайд №)

II. Актуализация знаний

(слайд №14)

1. Послушайте, пожалуйста, два рассказа и сравните их.

2. На рынке купили 4 свеклы и 3 кочана капусты. Овощи очень полезные.

1. На рынке купили 4 свеклы и 3 кочана капусты. Сколько всего овощей купили?

— Как вы думаете, какой из этих рассказов можно поместить в учебник «МАТЕМАТИКА», а какой — в учебник «ОКРУЖАЮЩИЙ МИР»? Почему? (Первый рассказ нужно поместить в учебник «Математика», так как в нем есть вопрос, для ответа на который нужно выполнить вычисления. Второй рассказ поместим в учебник «Окружающий мир»).

— Кто скажет, как называется первый рассказ на языке математики? (Задача)

— Мы сегодня в начале урока уже слышали это слово?

— Где? (Когда разгадывали ребус).

— Кто уже догадался, о чем пойдет речь сегодня на уроке?

— Что нового мы узнаем? (Узнаем, какой рассказ называется задачей, из каких частей он состоит. )

III. Определение темы и цели урока

— Какая тема нашего урока?

Тема: «Задача».

— Какие цели мы себе поставим на уроке?

Цели урока:

  • Узнать, что такое задача.
  • Познакомиться с составными частями задачи и их признаками.

IV. Изучение нового материала

а) Давайте проанализируем и решим эту задачу.

— Что такое задача? (Это математический рассказ, известными данными и вопросом).

— Из каких частей состоит задача? (Не знаем)

Проблема: Об этом мы узнаем сегодня на уроке.

— Что известно в задаче? (Это условие задачи)

Карточка (Условие задачи)

— Что такое условие задачи? (Это то, что нам известно.)

— Что еще есть? (Вопрос)

— Что такое вопрос задачи? (Это то, о чем нас спрашивают, что нужно узнать.)

— Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Решить задачу)

— Карточка (Решение  задачи)

— Какой последний шаг в решении задачи? (Ответить на поставленный вопрос)

Ответили?

— Карточка (Ответ задачи)

б) Работа с учебником.

— Откройте учебник на странице 104.

Посмотрите еще раз и прочитайте, что должно быть в задаче обязательно. (т.е. назвать компоненты задачи)

— Что такое условие задачи? Где условие данной задачи? (то, что нам известно)

— Что такое вопрос задачи? Назовите вопрос.

— Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Решить её, т.е. выполнить арифметическое действие с ответом и записать его или назвать) 3+2=5 (т.))

— Какой последний шаг в решении задачи? (Ответить на поставленный вопрос, прочитав его еще раз).

в) Первичная проверка понимания изученного. Самостоятельная работа. (в парах)

№1, с.104 (сделать карточки)

— Прочитайте условие, вопрос, решение, ответ.

Дополните (устно) решение. Назовите ответ на поставленный вопрос.

Проверка по эталону на доске.

— Проговорим критерии оценивания.

— Если верно ставим (+)

— Если не верно (-)

— Если все (+) я молодец на линеечке ставлю себе высокий уровень.

— Если 2- (+) средний

— Если 1 и менее низкий. Мне нужно еще потрудиться.

Итак, проверяем.

Повторим тему и цели.

V. Физминутка. Музыкальная

VI. Закрепление изученного материала

Продолжение работы по закреплению изученного материала. Работа в тетради на печатной основе.

№1 стр.90 – Заполни пропуски нужными цифрами. Проведи нужные линии. (Проверка)

№2 стр.90 – Составь задачу по рисунку и решению. Запиши ответ. (Проверка)

VII. Рефлексия

(слайд №15)

 а)

  • На уроке я узнал …
  • Я смог самостоятельно …
  • Я пока затрудняюсь …
  • Мне понравилось…

б) Оцени себя. (слайд №16)

  • Сегодня я работал лучше, чем вчера. (карточка с числом 1)
  • Я мог работать лучше. (карточка с числом 2)
  • Не доволен работой своей. (карточка с числом 3)

VIII. Итог урока

— Какая была цель урока?

— Узнать, что такое задача. (Это рассказ с известными данными и вопросом)

Составные части задачи:

1. Условие.

2. Вопрос.

3. Решение.

4. Ответ.

— Достигли цели нашего урока?

Урок окончен. Спасибо за работу! (слайд №17)

«Умножение числа 0 и числа 1» 2 класс, УМК «Перспектива»

 

МБУ ДПО

«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР «КОЛОМНА»

 

 

 «Формирование УУД младших школьников

в процессе выполнения практико-ориентированных заданий»

Технологическая карта урока математики по теме:

«Умножение числа 0 и числа 1»

2 класс, УМК «Перспектива»

 

 ВЫПОЛНИЛА: ПЕРШИНА О. В.,

УЧИТЕЛЬ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

                                                          МБОУ СОШ № 10

КОЛОМЕНСКИЙ Г. О.

10 АПРЕЛЯ  2019 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Пояснительная записка……………………………………………………………
  2. Вступление

«Актуальность формирования познавательных УУД младших школьников»  ………………………………………………………….3 – 4

3. Основная часть

Методическая разработка учебного занятия ……………………………….…………………………………… ………………………  5 — 10

  1. Заключение………………………………………………………………………………………………………………………………….11-13
  2. Список литературы………………………………………………………………………………………………………………………………….14

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка. Вступление.

Российская школа перешла на Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) второго поколения. В его основу положена принципиально новая идеология. Перед школой стоит задача – воспитать гражданина информационного общества, человека, способного и готового учиться на протяжении всей жизни. Целью и смыслом современного образования становится развитие ребенка как субъекта познавательной деятельности. Современные образовательные стандарты нацелены на формирование не только знаний, умений, навыков, но и на формирование познавательной компетенции, творческой, активной личности, способной учиться и организовывать свою деятельность.

Познавательная деятельность – это деятельность, направленная на достижение научного понимания окружающей действительности, на приобретение и усвоение новых знаний. Она являет в себе единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Познавательная деятельность не только вооружает знаниями, умениями, навыками, содействует воспитанию, но и развивает познавательные силы, активность, самостоятельность, познавательный интерес, выявляет и реализует потенциальные возможности учащихся, приобщает к поисковой и творческой деятельности; активизирует не только работу мысли, но и всех процессов сознательной деятельности.

Основой положительного отношения к учению становится систематически укрепленная  и развивающая  познавательная деятельность. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов — мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

            В своей работе я использую разнообразные способы активизации процесса обучения, сформированные познавательными универсальными действиями: общеучебные универсальные действия, постановка и решение проблемы или проблемные ситуации, универсальные логические действия, интеграция учебных занятий в начальной школе, дифференцированное обучение, учебная игра, использование наглядного, дидактического ,  занимательного материала на уроках.

Актуальность выбранной темы: состоит в том, что в настоящее время, она подразумевает поиск научных основ обучения, в качестве которых признавались бы индивидуальные возможности каждого ребенка и их изменения в процессе возрастного развития, так как происходит переход на новые (нетрадиционные) технологии обучения в связи с изменениями условий существования и развития общества.

С целью развития познавательной деятельности на уроках  использую систему творческих заданий, т.к. эта работа содействует развитию памяти, внимания, воображения детей; творческие задания  подбираю с учётом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию имеющихся знаний, к частично-поисковым, а затем и к собственно творческим.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий – умение решать проблемы и задачи. Ребенок должен четко понимать, что от него требуется, т.е. формулировать проблему, и как он ее будет решать, т.е. создавать собственные способы решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная часть

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ во 2 классе УМК «Перспектива»

Тема: «Умножение числа 0 и числа 1».

Цели деятельности учителя: Создать условия для знакомства с частными случаями умножения чисел 0 и 1, совершенствовать вычислительные навыки,  способствовать развитию умений рассуждать и делать выводы.

Тип урока: Урок предъявления новых знаний

 

Результаты  деятельности:

Личностные: проявляют учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи. Обнаруживают  настойчивость, терпение и  умение преодолевать трудности.

Метапредметные:  

П – умеют ориентироваться в учебнике; определяют умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела, определяют круг своего незнания; отвечают на вопросы учителя, находят нужную информацию в учебнике, формирование логических действий сравнение обобщение аналогия.

Р – организовывают своё рабочее место под руководством учителя; овладевают способностью понимать учебную задачу урока и стремятся её выполнять.

К – умеют слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения.

 

 Предметные: обучающиеся научатся применять переместительный закон умножения и правило умножения чисел 0 и 1 , и на числа 0 и  1. Обучающиеся получат возможность анализировать и обобщать, использовать свойства арифметических действий.

 

Методы и формы обучения: технология системно –деятельностного подхода, личностно-ориентированный подход, проблемно-поисковый метод, ИКТ, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование:  учебник «Математика»  2 класс  Дорофеев Г.В., рабочая тетрадь, компьютер, электронное приложение, проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы, листы для самооценки деятельности.

                                                                                                

 

Ход урока

Этапы урока. Обучающие и развивающие компоненты.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Универсальные учебные действия.

1.      Орг. момент.

Мотивация к учебной деятельности

Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку и настрой.

Мы пришли сюда учиться,

Не лениться, а трудиться.

Слушаем внимательно,

Работаем старательно.

А я продолжу:

Смело, чётко говорим,

И, конечно, не кричим.

Слайд

— Михаил Васильевич Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как вы понимаете эти слова? Какими надо быть, чтобы ум был в порядке?

 

Приветствуют учителя, проверяют готовность.

 

 

 

 

 

 

 

 

— Мы должны быть внимательными, решительными, уверенными в себе и в своих товарищах, усидчивыми.

Личностные: самоопределение, Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками;

 

 

 

 

Коммуникативные:  умение слушать и понимать речь других;

Регулятивные: коррекция;

Личностные: смыслообразование;

2.       Актуализация знаний. Устный счёт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      Самоопределение к деятельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Первичное закрепление.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      Физминутка.

 

 

 

 

 

 

 

6.      Самостоятельная работа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.      Подведение итогов. Рефлексия.

 

 

— С каким арифметическим действием познакомились?

 — Что такое умножение?

  -Что такое Умножение?
Это УМНОе слоЖЕНИЕ.
Ведь умней – умножить раз,
Чем складывать всё целый час.

Математическая разминка.

(1 работает у доски)

Задания

1)      Запишите решение задачи сложением и умножением:

Сколько ушек у 3 старушек?

Сколько пальчиков на руках у 4 мальчиков?

Сколько ног у 3 слонов?

Сколько хвостов у 5 котов?

Самопроверка:

-Оцените свою работу

Зеленый, желтый, синий, красный. (линейка)

— Посмотрите внимательно на последнее выражение. Что интересного заметили?

 

Работа на карточке:

2)      Замените умножение сложением, вычислите. (слайд)

3)      Найдите примеры, в которых 1первый множитель равен 1. Подчеркните их.

4)      Что интересного заметили?

 

-Какова тема нашего сегодняшнего урока? (открыть тему на доске)

-Чему должны научится? Какую учебную задачу поставит каждый из вас?

 

-Посмотрите еще раз внимательно на доску, какой вывод мы с вами можем сделать?

— Откроем учебники на странице 59. Прочитаем правило еще раз. Кристина прочитает. Прочитаем хором. Расскажите правило своему соседу.

— А сейчас мы с вами поупражняемся умножать 1 на число.  Выполним № 1 стр. 59. ( по цепочке у доски и в тетради)

— Еще раз повторим правило: при умножении числа 1 на любое число получается то же самое число.

 

— А сейчас трудный вопрос: а что будет, если мы число умножим на 1?

В математике любое число обозначают буквами латинского алфавита. Поэтому наше правило можно записать так:

1 х а = а          или     а х 1 = а

— Прочитаем вместе со мной!

 

Физминутка:

— Я показываю карточку

— Хлопните вот столько раз  1х6

— Топните вот столько раз    1х5

— Наклонитесь столько раз   1х3

— И присядьте  столько раз   1х2

 

— А сейчас я предлагаю вам проверить себя, выполнив самостоятельную работу на компьютере. У нас с вами 2 варианта. Договоритесь между собой, кто будет выполнять 1 вариант, а кто будет выполнять второй.  Давайте договоримся, что когда за компьютером работает один, второй контролирует его работу.  Включите компьютеры. Найдите тему урока. Задание для самостоятельной работы. Готовы?  Первый вариант начинает работу, второй продолжает.

Пара, которая закончит работу, встаньте, пожалуйста.

 

— Кто сегодня молодец? Погладьте себя по головке? Молодцы.

-Кто сегодня может сказать про себя:

Я доволен своей работой, поднимите руки.

— а кто про себя может сказать:

Я научился умножать число 1, встаньте, пожалуйста.

(возвращаемся к теме урока)

 

— Вывод: Сегодня мы научились умножать число 1 на другое любое число.

 

 

 

 

 

 

 

 

(умножение)

(сумма одинаковых слагаемых)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2+2+2= 2х3=6

10+10+10+10= 10х4=40

 

4+4+4=4х3=12

1+1+1+1+1=1х5=5

 

 

 

 

-При умножении 1 на число, получилось, то же самое число.

 

 

 

 

 

 

 

 

-Умножение числа 1.

— Должны научиться умножать число 1.

 

-При умножении 1 на число, получается то же самое число.

 

 

 

 

 

 

 

 

— при умножении числа 1 на любое число получается то же самое число.

 

— От перестановки множителей произведение не меняется. Получится то же самое число.

 

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками, Познавательные: (логические) анализ объектов с целью выделения признаков;

 

 

 

 

Личностные: устанавливают связи между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные: определяют тему и цели урока, прогнозируют результат, уровень усвоения знаний,

 

 

 

Коммуникативные: владеют монологической и диалогической формами речи.

 

 

 

 

 

 

 

Познавательные: (логические) решение проблемы, Познавательные: индивидуальное сотрудничество в поиске и выборе информации;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; Познавательные: (общеучебные) умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; Коммуникативные: управление поведением партнёра,

 умение слушать и понимать речь других;

постановка вопросов;

 

 

Личностные:  нравственно-этическая ориентация;

 

 

Регулятивные: саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии

8.      Формулировка темы урока. Постановка цели.

 

 

9.      Изучение нового материала. Построение проекта выхода из затруднения.

 

— Выполним задание на карточках. Читайте задание  внимательно.

1 карточка.

1.Найди значения выражений, заменив умножение  суммой.

0х4=

0х7=

2Найди значение выражения, не заменяя суммой.

0х20=

3.Закончи утверждение.

При умножении 0 на любое число получается…

Вывод читаем в учебнике на странице 60.

(Кристина, хором, в парах)

 

Закрепление № 4 страница 60. (у доски, в тетради)

Проверка – фронтальная.

 

— Посмотрите на экран. В математике  буквой а обозначается любое число. Как будут звучать данные записи?

Давайте прочтём правила. — А что будет, если мы применим перестановку множителей?

 

0 х а = 0         или            а х 0 = 0

Работают по карточкам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверяют

 

 

Формулируют правило, читают правило с экрана.

 

— Результат будет таким же.

— От перестановки множителей произведение не меняется.

 

 

Регулятивные: планирование, Познавательные: (логические) решение проблемы, Познавательные: индивидуальное сотрудничество в поиске и выборе информации;

 

 

 

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; Познавательные: (общеучебные) умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; Коммуникативные: управление поведением партнёра-

 

10.  Первичное осмысление и закрепление материала.

 

 

 

 

 

А сейчас попробуем выполнить самостоятельную работу на компьютерах по вариантам.

 

 

Выполняют.

Обучающиеся выбирают задание по уровням сложности.

 

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; Познавательные: (общеучебные) умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; Коммуникативные: управление поведением партнёра-

 

11.   Подведение итогов. Рефлексия.

— Что нового узнали?- Какую цель ставили?

— Достигли цели?- Что знаете?

— Не стоит унывать, если у вас не все сегодня получилось, ведь мудрыми не рождаются, ими становятся. Будем трудиться и стараться.

Выставление оценок.

Формулируют, чего добились, что узнали.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли,

Познавательные: рефлексия, Личностные: смыслообразование

 

 

 

 

Заключение

Самоанализ урока.

Тема: «Умножение числа 0 и числа 1».

1. Основные цели урока.

Урок находится в связи с предыдущими и последующими уроками. Основным в уроке является этап открытия «новых» знаний.

Учащиеся с помощью учителя формулируют тему урока. Постановка конкретных задач на всех этапах урока.

К уроку были поставлены следующие цели:

Образовательные.

Через создание проблемной ситуации организовать деятельность учащихся по ознакомлению с частными  случаями умножения

Воспитательные.

Воспитание творческого отношения к образованию, ответственности, привитие первоначальных навыков коллективной и групповой работы.

Личностные.

Развитие логического и образного мышления, внимания, волевых качеств.

2.Тип урока. Изучение нового материала и первичного закрепления.

3. Структура урока.

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка учебной задачи.

4. Изучение нового материала.

5. Первичное закрепление.

6. Включение нового знания в систему знаний и повторение..

7. Самостоятельная работа с проверкой.

8. Рефлексия деятельности.

9. Итог урока.

Построение урока соответствует содержанию и поставленной цели.

Готовность к деятельности, мобилизация внимания учащихся. Создание положительной эмоциональной направленности на учебную деятельность. Стимулирование самоконтроля и самоорганизации школьников.

 

На этапе актуализации знаний учащимся предлагается повторить ранее изученный материал.

Дети выполняют работу по карточкам ( материал разноуровневый).

Применяется личностно — ориентированный подход.

 

Постановка проблемы, формулирование темы урока, задач.

Через организацию практической работы и полученных знаний, используя методы сравнения и анализа, дети формулируют тему урока.

Изучение нового материала.

Включение нового знания в систему знаний и повторение.

На этом этапе учащиеся наблюдают, делают самостоятельные выводы о частных случаях умножения числа 1 и 0.

Первичное закрепление.

На этом этапе урока решаются примеры из учебника. Заучивается правило.

 Самостоятельная работа с проверкой.

Рефлексия.

Рефлексия учащихся дает осмысление своих действий и самооценку.

Итог урока. Пояснение домашнего задания.

 

Соответствие урока требованиям ФГОС.

Урок направлен на формирование и развитие УУД, на достижение личностных результатов.

 

Урок построен в рамках системно – деятельностного подхода, развивает у учеников способности самостоятельно ставить учебную задачу, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения.

Урок был проблемным и развивающим, учитель сам нацеливается на сотрудничество с учащимися и направляет учеников на сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Учитель организует проблемные и поисковые ситуации, активизирует деятельность учащихся, вывод делают они сами.

Урок соответствует ФГОС.

5. Содержание урока.

Содержание урока соответствует требованиям программы. Учебный материал урока соответствовал принципу научности, доступности, был посилен для учащихся 2 класса.

Содержание урока соответствует возрастным нормам

Данный урок имеет непосредственную связь с пройденным материалом.

6. Методика проведения урока.

Активизация была представлена через систему вопросов, различные формы организации работы, использование проблемной ситуации, элементов занимательности и наглядности (мультимедийная презентация), применение здоровьесберегающих технологий.

Использовались

— Частично-поисковый метод;

— практический метод;

— метод наглядности;

— проблемный метод;

— метод контроля и самооценки.

Степень сложности заданий увеличивался постепенно.

На всех этапах урока приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они выполняются как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы, в парах.

Объём самостоятельных работ соответствует возрастным требованиям, достаточен, характер познавательный, поисковый.

Использовались различные виды контроля: ученик – ученик (при групповой работе), самоконтроль, ученик – учитель (сравнение своей работы с образцом на доске).

Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать

«новое» от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник и информацию, полученную на уроке.

7. Психологические аспекты урока.

На уроке был создан благоприятный климат и комфортные условия для каждого ученика. Учитывались физиологические и психологические особенности детей, проводились виды работы, которые снимали усталость. В рамках здоровьесбережения в течение урока проводятся физминутки. Содержание материала и виды работы на уроке были направлены на поддержание познавательной активности учащихся на протяжении всего урока.

8. Домашнее задание.

9. Вывод самоанализа.

Учебное время на уроке использовалось эффективно, запланированный объём урока выполнен, заявленной цели и поставленных задач проведённый урок достиг. Дети усвоили алгоритм работы по данной теме и умело применили его на практике. Интенсивность урока была оптимальной с учётом физических и психологических возможностей второклассников. Доброжелательная обстановка, позитивный настрой на урок, подбор современных методов и приёмов помог каждому ребёнку продвинуться в своём индивидуальном развитии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.      Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Учебник для общеобразоват. учреждений . Математика. 2 класс. В 2 ч.   Ч. 1 – М.: Просвещение, 2018. – 128 с.

2.      Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Учебник для общеобразоват. учреждений.  Математика. 2 класс. В 2 ч.  Ч. 2 – М.: Просвещение, 2018. – 96 с. 

3.      Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2 ч.  Ч. 1 – М.: Просвещение, 2018. – 95 с.

4.      Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2 ч.  Ч. 2 – М.: Просвещение, 2018. – 90 с.

5.       Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова  Математика: 1 класс: Методическое пособие. – М.: Просвещение, 2007 г.

6.      Электронное приложение к учебнику  Г.В.Дорофеева, Т.Н.Мираковой «Математика». 1 класс. Издательство «Просвещение»

 

 


 

Презентация, ключи и конспект урока математики во 2 классе «Урок повторения и самоконтроля» (УМК «Перспектива»)

Тема: Повторение и обобщение пройденного материала по теме «Деление».

Цель: совершенствовать вычислительные навыки учащихся при решении примеров и задач

Цели урока: создать условия по организации деятельности учащихся, направленной на формирование компетентности в сфере самостоятельной деятельности по повторению, обобщению и самоконтролю знаний, умений и навыков по теме «Деление»

Тип урока: урок повторения и самоконтроля

Форма урока: урок с применением ИКТ

Формируемые УУД:

Коммуникативные:

—совершенствовать умение работать в группе, находить общее решение, умение аргументировать свое предложение,

— развитие способности сохранять доброжелательное отношение друг к другу,

— развивать взаимопомощь и взаимоконтроль по ходу выполнения задания при работе в группе.

Регулятивные: формировать умения действовать по плану, стремить к выполнению поставлено задачи, самостоятельно выполнять задание,

Личностные: формирование эмоционального отношения к школе и учебной деятельности, самооценки.

Оборудование: учебник «Математика. 2 класс»- автор Г.В. Дорофеев, мультимедийный проектор, презентация, экран, доска, мел, карточки для индивидуального задания, магнитный демонстрационный материал, «ключи ответов» к заданиям, Листы достижений «Ёлочка», плакат «Елочка» с игрушками для ее украшения, вырезанными из бумаги, бумажные снежинки для рефлексии, цветные карандаши (красный, синий, зеленый).

Ход урока.

I. Мотивация к учебной деятельности.

А) Орг. момент

— Здравствуйте ребята и уважаемые гости! Ребята, сегодня на уроке у нас присутствуют гости, которые хотят познакомиться с вами поближе, посмотреть, что вы уже знаете, что умеете и как все стараетесь. А как принято встречать гостей (угощением, улыбкой). Давайте им тоже улыбнемся и поделимся хорошим настроением.

Мы рады приветствовать вас в классе нашем,

Возможно, есть классы и лучше, и краше,

Но пусть в нашем классе вам будет светло,

Пусть будет уютно и очень легко!

Поручено нам вас сегодня встречать,

Давайте ж скорее урок начинать!

Б) Психологический настрой на урок

— Чтобы урок пришел успешно необходимо правильно настроиться

Мы – умные! Мы – дружные!

Мы – внимательные! Мы – старательные!

Мы отлично учимся, всё у нас получится!

— Я вижу, что настрой на плодотворную работу у вас есть, да и настроение хорошее. Ведь скоро всем нам предстоит отмечать веселый праздник Новый год. К его встрече все люди готовятся: запасаются подарками для родных и друзей, мастерят новогодние костюмы и, конечно же, наряжают красавицу елку. Мы тоже на уроке начнем подготовку к празднику и начнем наряжать елку. Нам предстоит много хлопот. Вы готовы потрудиться? Тогда проведем разминку.

II.Актуализация знаний.

1)Устный счет

А) Игра «Согласен – не согласен»»

Учитель показывает детям по очереди карточки с примерами на умножение и деление. Ученик называет только ответ.

СЛАЙД №2

Б) Задачи:

— Сколько ушей у двух ежей?

— Сколько дней в двух неделях?

— Сколько ног у двух петухов?

— Сколько лапок у двух зайчаток?

— Сколько ног у пяти воробьев?

СЛАЙД №3

В) «Что лишнее?»

 

 

(круг – т.к. все остальные имеют углы, куб – т.к. это геометрическое тело, а другие-фигуры.

СЛАЙД №4

Г) Составь задачу по схеме

Д) Математический диктант на повторение « + или – « (на полосках бумаги)

— 5+5 = 8 (-)

Из 10 вычесть 4 получится 6 (+)

К 10 прибавить 8 получится 18 (+)

В 1дм — 10 см (+)

Результат сложения называется разностью (-)

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (+)

В числе 14 4 десятка и 1 единица (-)

Луч имеет и начало и конец. (-)

2.Определение темы и цели урока.

— Я вижу, что вы в прекрасной математической форме и готовы к работе

— Попробуйте определить тему урока (Урок повторения и самоконтроля)

— Как вы догадались? (прочитали в учебнике)

— Какую тему мы будем повторять? (Деление)

— А что такое самоконтроль? (сами себя контролируем, какие знаниями и умениями владеем по этой теме и на каком уровне)

— Исходя из темы урока, какую цель мы поставим?(Повторить материал по теме «Деление» и проконтролировать, как каждый из вас его усвоил)

— Давайте составим план нашей работы. Для этого «пробегите» глазками страницы учебника 107 – 108 и скажите, что именно мы должны повторить на уроке ( — таблицу умножения и деления; СЛАЙД №5

— порядок действий;

— вычисления по числовому лучу;

— задачи на деление;

— нахождение длины ломаной

— На уроке мы все это повторим, каждый из вас заполнит «Лист достижений», из которого будет видно, что вы усвоили хорошо, а над чем еще нужно будет поработать. Для этого напротив каждого задания вы будете должны цветными карандашами закрасить кружок: СЛАЙД №6

зеленый – легко, быстро и правильно (без ошибок) справился с заданием;

желтый – справился, но было трудновато, обращался за помощью к учителю;

красный – не справился, т.к. было очень трудно или много раз ошибался.

— Работа предстоит большая. А чтобы было веселей и интересней, мы одновременно будем наряжать ёлку (на доске плакат). Выполнив каждое задание, будем вешать на неё украшение. Чем больше правильно выполненных заданий, тем красивее будет наша ёлка.

Ваши ушки на макушке,

Глазки широко открыты,

Слушаем, запоминаем,

Ни минуты не теряем!

III.Систематизация, повторение и самоконтроль. Работа по теме урока

Шарик №1

1) Игра «Молчанка» (на доске примеры из учебника с.107 №1

Дети по очереди выходят к доске решают пример. Каждый ребенок сначала проверяет предыдущего, ставя рядом с ответом товарища знак «+» или «-« и потом решает следующий пример.

— Какие знания пригодились вам при выполнении этого задания? (таблица умножения и деления).

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый – 0 ошибок, желтый -1-ошибка, красный – 2 и более ошибки.

Шарик №2

2) «Заполни таблицу». Самостоятельная работа по карточкам (№2 с.107). Взаимопроверка , используя СЛАЙД №7

— Какие знания пригодились вам при выполнении этого задания? (таблица умножения и деления).

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый – 0 ошибок, желтый -1-ошибка, красный – 2 и более ошибки.

Шарик №3

3) «Реши задачу» №6

№6 (1) (1 ученик решает на доске, остальные в тетради)

— Выполни рисунок к задачи и реши (18:3 = 6 (к.))

№6 (2) .Самостоятельно в тетради. На СЛАЙД №8 записаны несколько вариантов решения задачи. Дети выбирают среди них правильное и записывают в тетрадь. При проверке доказывают свой выбор.

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый – выбрали правильный вариант, красный – выбрали неверный вариант.

Какие знания и умения пригодились вам при выполнении этого задания? (задачи на деление, таблица умножения и деления).

IV. Физкультминутка

V.Систематизация, повторение и самоконтроль (продолжение)

Шарик №4

4) «Реши по порядку» №7 с.108

Примеры записаны на доске. 2 уч-ся решают на доске по 2 столбика. Остальные дети решают в тетрадях 2 любые столбика. 2 учащихся в это время работаю с перфокартами (задания на сложение и вычитание в пределах 20).

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый – 0 ошибок, желтый -1-ошибка, красный – 2 и более ошибки.

Шарик №5

5) «Начерти отрезок» Фронтальная работа. №8 с.108.

— Из скольких звеньев состоит ломаная АБСДЕ? (из 4)

— Как найти сумму длин всех звеньев ломаной? (измерить длину каждого звена и все сложить)? Измерьте.

— Какое выражение у вас получилось? (3 + 3 + 3 +2 =11 (см))

— Как по-другому можно записать его? (3 х 3 + 2 = 11 (см)).

— Почему? (Сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением и прибавить 2)

— Какой же длины надо начертить отрезок? (11см)

— Как правильно начертить отрезок? (от 0 до 11 см)

— Как его обозначим? (АЕ)

— Чем отличается отрезок от прямой и от луча?

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый –задание показалось легким, понятным, выполнил без ошибок; желтый – задание легкое, но без объяснения учителя не справился бы; красный – задание очень трудное, ничего не понял.

Шарик №6

6) «Кто больше?». Работа в группе по 3 человека.

Каждая группа получает листок с задачами и бланк ответов. Дети все вместе 2-3 минуты решают устно задачу и вписывают в бланк только ответ.

Проверка по «Ключу ответов» ( на полоске бумаги). Побеждает группа, которая правильно решила наибольшее количество задач).

Дети отмечают «Лист достижений»: каждый член группы раскрашивает зеленым цветов столько кружков, сколько задач было решено верно.

(Дети, не вошедшие в группы решают эти же задания на доске (с обратной стороны)

Шарик №7

7) « Задание по выбору». Индивидуальная работа. Проверка по «Ключу ответов»

У каждого из уч-ся на столе листок с заданиями разной степени сложности. Дети выбирают и выполняют одно из них.

А) «Новогодняя гирлянда»

4 +6 +2- 3 +8-5-6+3+10-11-1=4

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый –верно, красный – наверно

— Какие знания здесь пригодились? (таблица сложения, приемы устных вычислений)

Б) «Вставь число»

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый –все верно, желтый -1-2 ошибки, красный – более 2 ошибок

— Какие знания здесь пригодились? (таблица сложения, приемы устных вычислений)

В) «Сравни»

Дети отмечают «Лист достижений»: зеленый –все верно, желтый – 1 ошибка, красный – 2 и более ошибок.

VI. Рефлексия учебной деятельности. СЛАЙД №9

— Наш урок подходит к концу. Давайте проверим, все ли пункты плана мы выполнили?

Выполнив все задания, нам удалось украсить елочку. Смотрите, какая она получилась красивая, благодаря вашим знаниям, умениям и стараниям.

— Давайте проверим, все ли пункты плана мы выполнили?

— Возьмите свои «Листы достижений», посчитайте и запишите в квадратик, сколько зеленых кружков у вас получилось:

5-7 – отметка «5»

4 – отметка «4»

3 – отметка «3»

— Посмотрите СЛАЙД №9 и продолжите фразу:

— Сегодня на уроке я повторил … .

— Я вспомнил … .

— У меня получилось … .

— Мне еще надо … .

— Мне понравилось … .

— А теперь возьмите снежинку и прикрепите ее на наш плакат. Если вам на уроке было комфортно и интересно — на елочку.

Если вы чувствовали себя не очень хорошо, то снежинку поместите около елочки в воздухе; если урок не понравился, было не интересно — под елочку на землю, на снег.

VII. Д/З

С.108 №5, №9

СЛАЙД №10 «Спасибо за внимание!»

Скачать Презентация, ключи и конспект урока математики во 2 классе «Урок повторения и самоконтроля» (УМК «Перспектива»)

Автор: Грачева Наталия Витальевна
Должность: учитель начальных классов, 1 квалификационной категории
Место работы: МОУ Самарская СОШ
Месторасположение: п. Самарский, Куркинский район, Тульская область

Дата изменения: 27.05.2018

Что такое ЛПР. Объясняем простыми словами — Секрет фирмы

Проще говоря, если семья задумала купить машину, в этой ситуации есть лицо, которое принимает это решение, — например, муж. В то же время есть лица, которые влияют на принятие решения (ЛВР), — например, жена. Кроме того, есть члены семьи, которые не принимают решений по подобным вопросам, а зачастую вовсе не влияют на этот процесс, — например, дети. Примерно такие же роли есть и в компаниях.

Первоочередная задача менеджера, который хочет продать свой продукт в компанию клиента, — выйти на того, кому непосредственно можно будет предложить свой продукт или услугу для дальнейшего продвижения.

Заводить с детьми разговор о продаже их семье нового автомобиля так же бесперспективно, как начинать переговоры с сотрудниками, не имеющими никакого влияния на принятие решения.

Поэтому, когда речь заходит о ЛПР, под этим определением подразумевается влиятельное должностное лицо, имеющее право подписи и утверждения сделки. Общение с ним напрямую — это самый короткий путь к продаже без лишних согласований.

Пример употребления на «Секрете»

«Работайте с SEO-оптимизацией: тогда позитивный контент будет перекрывать негативный. Среди других эффективных решений — развитие PR-стратегии, публикации в деловых СМИ, выступления на конференциях и эффективная коммуникация с ЛПР и ЛВР».

(Коммерческий директор «Сбермаркета» Иван Бабич — о том, как B2B-компаниям расти в онлайне.)

«Ещё одним важным трендом становится окукливание ЛПР на B2B-рынках. Резкий рост желающих продать что-нибудь ненужное, собственный стресс и нежелание работать приводят к построению новых барьеров входа, а значит, и развитию push-коммуникаций, в первую очередь колл-центров».

(Управляющий партнёр коммуникационного агентства «Сообщение» Никита Степнов — о борьбе за клиентов на фоне кризиса.)

Нюансы

Лицами, принимающими решение, могут оказаться ведущие менеджеры, руководитель компании или отдела, генеральный или коммерческий директора, председатель правления и т. д. Кроме того, в качестве ЛПР может выступать не один человек, а целый отдел (например, совет директоров).

Ответственность за принятие ключевых решений нередко ложится на простого менеджера, поэтому роль ЛПР способны примерить на себя и рядовые сотрудники. Если менеджер предлагает канцтовары или обслуживание кулера, ЛПР в этом случае может оказаться секретарь, снабженец или офис-менеджер. Если же речь идёт о продаже дорогого производственного оборудования, решение о сделке ложится уже на главного технолога, инженера или гендиректора.

Именно от ЛПР зависят перспективы дальнейшего сотрудничества. С ним предстоит обсуждать основные условия будущей сделки: сроки, объёмы поставок, скидки и т. д. Решения ЛПР часто зависят не только от его профессиональных навыков и опыта, но и от личностных качеств, внутренних установок, мотивов, умения пойти на риск, интуиции и жизненного опыта. В свою очередь, продавцу нужно оценить масштаб своего предложения и определить, в чьей компетенции может оказаться решение вопросов, касающихся потенциальной сделки.

Если предварительно выяснить, кто именно является ЛПР в компании и добиться его расположения, шансы успешно осуществить сделку резко увеличиваются. В противном случае она рискует провалиться. Начинающие продажники часто ошибаются в выборе ЛПР и, как правило, теряют время и клиента.

Чтобы заключить сделку, нужно выбрать правильную стратегию поведения с ЛПР — составить персональное коммерческое предложение, заинтересовать его в телефонном разговоре и назначить личную встречу. Универсальных приёмов для влияния на ЛПР нет: всё зависит от вида сделки и специфики работы.

Можно действовать через лицо, влияющее на решение. Если ЛПР подписывает документы и переводит деньги, то изучением поставщиков, согласованием объёмов поставок, составлением заявки и прочими прикладными задачами занимается ЛВР. Поэтому мелкому продавцу логичнее адресовать коммерческое предложение именно ему — менеджеру или помощнику руководителя, который утверждает каждого нового поставщика у директора.

Увидев выгоду в предложении, ЛВР будет способствовать тому, чтобы вердикт ЛПР был положительным. Если же у лица, влияющего на решение, есть личные предубеждения против компании или продукции, то он будет противодействовать любым попыткам убедить ЛПР в необходимости сделки.

Статью проверил:

Оценка проблемно-ориентированного проекта по математике для второго класса по JSTOR

Абстрактный

Десять второклассников участвовали в годичном проекте, обучение в котором в целом соответствовало социоконструктивистской теории познания и недавним рекомендациям Национального совета учителей математики. В конце учебного года 10 проектных классов сравнивались с 8 непроектными классами по стандартизированному тесту достижений и по инструментам, предназначенным для оценки вычислительных навыков и концептуального развития учащихся в арифметике, их личных целей в математике и их убеждений в отношении причин. за успехи в математике.Уровни вычислительной производительности были сопоставимы, но были качественные различия в арифметических алгоритмах, используемых студентами в двух группах. Студенты проекта имели более высокий уровень концептуального понимания математики; твердо верил в важность понимания и сотрудничества; и придавал меньшее значение соответствию методам решения других, конкурентоспособности и внешним причинам успеха. Ответы на анкету о педагогических убеждениях показали, что убеждения учителей проекта были более совместимы с социоконструктивистской точкой зрения, чем убеждения их коллег, не участвующих в проекте.

Информация о журнале

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME — ведущий исследовательский журнал в области математического образования, посвященный интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.

Информация об издателе

Национальный совет учителей математики — это общественный голос в области математического образования, обеспечивающий видение, руководство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении высочайшего качества обучения математике для всех учащихся.NCTM, насчитывающая около 90 000 членов и 250 аффилированных лиц, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12-го класса. «Принципы и стандарты школьной математики» Совета являются руководящими принципами для достижения совершенства в математическом образовании и призывают всех учащихся. заниматься более сложной математикой. NCTM нацелен на постоянный диалог и конструктивное обсуждение со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего для студентов нашей страны.

Математика через решение задач | Math Goodies

Что такое «подход к решению проблем»?

Поскольку акцент сместился с обучения решению проблем на обучение через решение проблем (Lester, Masingila, Mau, Lambdin, dos Santon and Raymond, 1994), многие авторы пытались разъяснить, что подразумевается под подходом решения проблем к обучение математике. Основное внимание уделяется преподаванию математических тем через контекст решения проблем и ориентированную на запросы среду, для которых учитель помогает учащимся сформировать глубокое понимание математических идей и процессов, вовлекая их в выполнение математических задач: создание, предположение, исследование, тестирование и т. Д. и проверка »(Lester et al., 1994, с.154). Конкретные характеристики подхода к решению проблем включают:

  • взаимодействия между студентами / студентами и учителями / студентами (Van Zoest et al., 1994)
  • математический диалог и консенсус между студентами (Van Zoest et al., 1994)
  • учителей предоставляют достаточно информации, чтобы установить предысторию / цель проблемы, а учащиеся разъясняют, интерпретируют и пытаются построить один или несколько процессов решения (Cobb et al., 1991)
  • учителей, принимающих правильные / неправильные ответы без оценки (Cobb et al., 1991)
  • учителей направляют, обучают, задают проницательные вопросы и делятся информацией в процессе решения проблем (Lester et al., 1994)
  • учителей, знающих, когда уместно вмешаться, а когда отступить и позволить ученикам идти своим путем (Лестер и др., 1994)
  • Еще одной особенностью является то, что подход, основанный на решении задач, может использоваться для поощрения учащихся к обобщению правил и концепций, процессу, который является центральным в математике (Evan and Lappin, 1994).

Schoenfeld (в Olkin and Schoenfeld, 1994, стр. 43) описал способ, которым использование решения проблем в его обучении изменилось с 1970-х годов:

Мои ранние курсы по решению проблем были сосредоточены на проблемах, которые можно решить с помощью эвристики типа Polya: рисовать диаграмму, исследовать частные случаи или аналогии, специализироваться, обобщать и т. Д. С годами курсы эволюционировали до такой степени, что они уделяли меньше внимания эвристике как таковой, а больше — знакомству студентов с фундаментальными идеями: важностью математических рассуждений и доказательств…, например, и постоянных математических исследований (где мои проблемы служили отправной точкой для серьезных исследований, а не задач, которые нужно было выполнить).

Шенфельд также предположил, что хорошей проблемой должна быть такая, которую можно было бы расширить, чтобы привести к математическим исследованиям и обобщениям. Он описал три характеристики математического мышления:

  1. ценит процессы математизации и абстракции и имеет склонность применять их
  2. развитие компетенции с инструментами торговли и использование этих инструментов для достижения цели понимания структуры — математического осмысления (Schoenfeld, 1994, p.60).
  3. As Cobb et al. (1991) предположили, что цель участия в решении проблем заключается не только в решении конкретных проблем, но и в «поощрении интериоризации и реорганизации задействованных схем в результате деятельности» (с.187). Этот подход не только развивает у студентов уверенность в своей способности мыслить математически (Schifter and Fosnot, 1993), но и является средством для студентов конструировать, оценивать и уточнять свои собственные теории о математике и теории других (NCTM, 1989). ).Поскольку это стало преобладающим требованием в обучении, важно более подробно рассмотреть сами процессы.

Роль решения задач в преподавании математики как процесса

Решение задач — важный компонент математического образования, потому что это единственное средство, которое, кажется, способно достичь на школьном уровне всех трех ценностей математики, перечисленных в начале этой статьи: функционального, логического и эстетического.Давайте рассмотрим, как решение проблем является полезным средством для каждого из них.

Уже отмечалось, что математика является важной дисциплиной из-за ее практической роли для человека и общества. Этот аспект математики можно развить с помощью подхода, основанного на решении проблем. Представление проблемы и развитие навыков, необходимых для решения этой проблемы, более мотивируют, чем обучение навыкам без контекста. Такая мотивация придает решению проблем особую ценность как средство изучения новых концепций и навыков или закрепления уже приобретенных навыков (Станик и Килпатрик, 1989, NCTM, 1989).Подход к математике через решение проблем может создать контекст, который имитирует реальную жизнь и, следовательно, оправдывает математику, а не рассматривает ее как самоцель. Национальный совет учителей математики (NCTM, 1980) рекомендовал, чтобы решение проблем было в центре внимания преподавания математики, потому что, по их словам, оно включает в себя навыки и функции, которые являются важной частью повседневной жизни. Кроме того, это может помочь людям адаптироваться к изменениям и неожиданным проблемам в их карьере и других аспектах их жизни.Совсем недавно Совет одобрил эту рекомендацию (NCTM, 1989), заявив, что решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы дать учащимся возможность ощутить силу математики в окружающем их мире. Они рассматривают решение проблем как средство, с помощью которого учащиеся конструируют, оценивают и уточняют свои собственные теории математики и теории других.

По словам Резника (1987), подход к решению проблем способствует практическому использованию математики, помогая людям разрабатывать средства для адаптации, когда, например, технологии ломаются.Таким образом, это также может помочь людям перейти в новую рабочую среду в то время, когда наиболее вероятно, что они столкнутся с несколькими карьерными изменениями в течение рабочей жизни (NCTM, 1989). Резник выразил убеждение, что «школа должна сосредоточить свои усилия на подготовке людей к тому, чтобы они были хорошими адаптивными учениками, чтобы они могли эффективно действовать в непредсказуемых ситуациях и требующих изменения задач» (стр. 18). Кокрофт (1982) также выступал за решение проблем как средство развития математического мышления в качестве инструмента повседневной жизни, говоря, что способность решать проблемы лежит «в основе математики» (стр.73), потому что это средство, с помощью которого математика может быть применена к множеству незнакомых ситуаций.

Однако решение проблем — это больше, чем средство обучения и закрепления математических знаний, а также помощь в решении повседневных задач. Это также навык, который может улучшить логические рассуждения. Люди больше не могут оптимально функционировать в обществе, просто зная правила, которым нужно следовать, чтобы получить правильный ответ. Они также должны быть в состоянии решить посредством процесса логического вывода, какой алгоритм, если таковой имеется, требует ситуация, а иногда должны быть в состоянии разработать свои собственные правила в ситуации, когда алгоритм не может быть применен напрямую.По этим причинам решение проблем может развиваться как самостоятельный ценный навык, образ мышления (NCTM, 1989), а не просто как средство для поиска правильного ответа.

Многие писатели подчеркивали важность решения проблем как средства развития логического мышления в математике. «Если образование не способствует развитию интеллекта, очевидно, что оно неполное. Тем не менее, интеллект — это, по сути, способность решать проблемы: повседневные проблемы, личные проблемы… »(Поля, 1980, с.1). Современные определения интеллекта (Gardner, 1985) говорят о практическом интеллекте, который позволяет «человеку решать реальные проблемы или трудности, с которыми он или она сталкивается» (стр. 60), а также побуждает человека находить или создавать проблемы », тем самым закладывая основу. для приобретения новых знаний »(с.85). Как указывалось ранее, стандартная математика с упором на приобретение знаний не обязательно удовлетворяет эти потребности. Резник (1987) описал несоответствия, существующие между алгоритмическими подходами, которым обучают в школах, и «изобретенными» стратегиями, которые большинство людей используют на рабочем месте для решения практических задач, которые не всегда четко вписываются в обучаемый алгоритм.По ее словам, большинство людей разработали «эмпирические правила» для расчета, например, количества, скидок или суммы сдачи, которую они должны дать, и они редко включают стандартные алгоритмы. Обучение методам решения проблем дает людям возможность легче адаптироваться к подобным ситуациям.

Еще одна причина, по которой подход к решению проблем ценен, — это эстетическая форма. Решение проблем позволяет учащемуся испытать ряд эмоций, связанных с различными этапами процесса решения.Математики, которые успешно решают задачи, говорят, что опыт решения этих задач способствует пониманию «силы и красоты математики» (NCTM, 1989, стр. 77), «радости удара головой о математическую стену, а затем обнаружив, что есть способы обойти или пересечь эту стену »(Olkin and Schoenfeld, 1994, p.43). Они также говорят о готовности или даже желании заниматься задачей в течение продолжительного времени, что приводит к тому, что задача перестает быть «головоломкой» и позволяет ей превратиться в проблему.Однако, хотя именно это вовлечение изначально мотивирует решателя к решению проблемы, все же необходимо, чтобы определенные методы были доступны для успешного продолжения вовлечения. Следовательно, необходимо больше понимать, что это за методы и как их лучше всего сделать доступными.

В последнее десятилетие было высказано предположение, что методы решения проблем можно сделать доступными наиболее эффективно, сделав решение проблем центральным элементом учебной программы по математике.Хотя математические задачи традиционно были частью учебной программы по математике, только сравнительно недавно решение задач стало рассматриваться как важное средство преподавания и изучения математики (Stanic and Kilpatrick, 1989). В прошлом решение задач имело место в классе математики, но обычно оно использовалось символически, как отправная точка для получения единственного правильного ответа, обычно путем следования единственной «правильной» процедуре. Однако совсем недавно профессиональные организации, такие как Национальный совет учителей математики (NCTM, 1980 и 1989), рекомендовали, чтобы учебная программа по математике была построена вокруг решения задач, сосредоточив внимание на:

  • Развитие навыков и умение применять эти навыки в незнакомых ситуациях
  • сбор, систематизация, интерпретация и передача информации
  • формулирование ключевых вопросов, анализ и концептуализация проблем, определение проблем и целей, обнаружение закономерностей и сходств, поиск подходящих данных, экспериментирование, перенос навыков и стратегий в новые ситуации
  • развивает любопытство, уверенность и непредубежденность (NCTM, 1980, стр.2-3).

Одна из целей обучения через решение проблем — побудить студентов совершенствовать и развивать свои собственные процессы в течение определенного периода времени, поскольку их опыт позволяет им отбросить некоторые идеи и узнать о дальнейших возможностях (Карпентер, 1989). Учащиеся не только развивают знания, но и начинают понимать, когда уместно использовать определенные стратегии. При использовании этого подхода акцент делается на том, чтобы сделать студентов более ответственными за собственное обучение, а не дать им почувствовать, что алгоритмы, которые они используют, являются изобретением какого-то внешнего и неизвестного «эксперта».Большое значение придается исследовательской деятельности, наблюдениям и открытиям, методам проб и ошибок. Студентам необходимо разработать свои собственные теории, проверить их, проверить теории других, отбросить их, если они непоследовательны, и попробовать что-то еще (NCTM, 1989). Студенты могут стать еще более вовлеченными в решение проблем, формулируя и решая свои собственные проблемы или переписывая проблемы своими словами, чтобы облегчить понимание. Особенно важно отметить, что их поощряют к обсуждению процессов, которые они предпринимают, чтобы улучшить понимание, получить новое понимание проблемы и поделиться своими идеями (Thompson, 1985, Stacey and Groves, 1985).

Заключение

В этой главе было высказано предположение, что существует множество причин, по которым подход, основанный на решении задач, может существенно повлиять на результаты математического образования. Это не только средство развития логического мышления, оно может предоставить учащимся контекст для изучения математических знаний, оно может улучшить передачу навыков в незнакомых ситуациях и само по себе является эстетической формой. Подход, основанный на решении проблем, может предоставить учащимся средство для построения собственных представлений о математике и принятия ответственности за собственное обучение.Нет сомнений в том, что программу математики можно улучшить за счет создания среды, в которой учащиеся будут обучаться через решение проблем, в отличие от более традиционных моделей обучения решению проблем. Задача учителей на всех уровнях состоит в том, чтобы развить процесс математического мышления наряду со знаниями и искать возможности представлять даже рутинные математические задачи в контексте решения проблем.

Список литературы

Карпентер Т.П. (1989). «Обучение как решение проблем». В Р. И. Чарльз и Э. А. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач, (стр 187-202). США: Национальный совет учителей математики.

Кларк Д. и Макдонаф А. (1989). «Задачи решения задач в классе», Австралийский учитель математики, 45, 3, 20-24.

Кобб П., Вуд Т. и Якель Э. (1991). «Конструктивистский подход к математике второго класса». Фон Глэзерфилд, Э. (Ред.), Радикальный конструктивизм в математическом образовании, стр.157-176. Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers.

Кокрофт, W.H. (Ред.) (1982). Математика имеет значение. Отчет Комиссии по расследованию преподавания математики в школах, Лондон: Канцелярия Ее Величества.

Эван Р. и Лаппин Г. (1994). «Построение осмысленного понимания содержания математики», в Aichele, D. и Coxford, A. (Eds.) Professional Development for Teachers of Mathematics, pp. 128-143. Рестон, Вирджиния: NCTM.

Гарднер, Ховард (1985).Рамки разума. N.Y: Основные книги.

Лестер, Ф.К. младший, Масингила, Дж. О., Мау, С. Т., Ламбдин, Д. В., дос Сантон, В. М. и Раймонд А. (1994). «Научиться учить через решение проблем». in Aichele, D. и Coxford, A. (Eds.) Профессиональное развитие учителей математики, стр. 152-166. Рестон, Вирджиния: NCTM.

Национальный совет учителей математики (NCTM) (1980). Программа действий: Рекомендации для школьной математики 1980-х годов, Рестон, Вирджиния: NCTM.

Национальный совет учителей математики (NCTM) (1989).Учебная программа и стандарты оценки школьной математики, Рестон, Вирджиния: NCTM.

Олкин И. и Шенфельд А. (1994). Обсуждение главы Брюса Резника. В А. Шенфельде (Ред.). Математическое мышление и решение проблем. (стр. 39-51). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

Поля, Г. (1980). «О решении математических задач в средней школе». В С. Крулик (Ред). Решение задач в школьной математике, (стр. 1-2). Рестон, Вирджиния: NCTM.

Резник, Л.Б. (1987). «Обучение в школе и вне ее», Исследователь в области образования, 16, 13-20 ..

Ромберг, Т. (1994). Обучение в классе, которое способствует математическому мышлению и решению проблем: связь между теорией и практикой. В А. Шенфельде (Ред.). Математическое мышление и решение проблем. (стр. 287-304). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

Шифтер Д. и Фоснот К. (1993). Реконструкция математического образования. Нью-Йорк: Издательство Педагогического колледжа.

Шенфельд, А.(1994). Размышления о выполнении и преподавании математики. В А. Шенфельде (Ред.). Математическое мышление и решение проблем. (стр. 53-69). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

Стейси К. и Гровс С. (1985). Стратегии решения проблем, Мельбурн, Виктория: VICTRACC.

Станик, Г. и Килпатрик, Дж. (1989). «Исторические взгляды на решение задач в учебной программе по математике». В R.I. Charles and E.A. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач, (стр.1-22). США: Национальный совет учителей математики.

Swafford, J.O. (1995). «Подготовка учителей». in Carl, I.M. (Ed.) Перспективы школьной математики, стр. 157-174. Рестон, Вирджиния: NCTM.

Swafford, J.O. (1995). «Подготовка учителей». in Carl, I.M. (Ed.) Перспективы школьной математики, стр. 157-174. Рестон, Вирджиния: NCTM.

Томпсон, П. У. (1985). «Опыт, решение проблем и изучение математики: соображения при разработке учебных программ по математике».В E.A. Сильвер (ред.), Преподавание и обучение решению математических задач: различные исследовательские перспективы, (стр. 189-236). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.

Ван Зост, Л., Джонс, Г. и Торнтон, К. (1994). «Убеждения относительно преподавания математики, проводимые учителями предпрофессиональной подготовки, участвующими в программе наставничества в первом классе». Журнал исследований математического образования. 6 (1): 37-55.

Статья по теме обучения ценностям | Другие статьи

Как преподавать задачи на сложение и вычитание слов

Мои ученики боролись с , как решать задачи на сложение и вычитание слов , казалось, это длилось вечно.Они могли подчеркнуть вопрос и найти числа. В большинстве случаев мои ученики просто складывали два числа, не понимая сути проблемы.

тьфу.

Можете рассказать?

Я большой сторонник того, чтобы НЕ учить спискам ключевых слов. Просто он не работает последовательно со всеми проблемами. Это ярлык, ведущий к сбоям в математическом мышлении. Я подробно расскажу о том, почему это не работает, в книге «Проблема с использованием ключевых слов для решения проблем со словами».

Вы можете узнать больше о ресурсе «Проблемы со сложением и вычитанием слов», который я использую в своем классе, в этом сообщении блога.

Ниже приведены пять стратегий решения математических задач, которые можно использовать при обучении задачам со словами с использованием любых ресурсов.

Итак, как мне научить решать задачи со словами? Это довольно сложно, но очень весело, когда вы в нее входите.

Основные компоненты обучения задачам на сложение и вычитание слов включают:

  1. Обучение соотношению чисел s — Как учитель, знайте тип задачи и помогайте ученикам решать действия в задаче
  2. Различать Числа — дайте учащимся только правильные числа, чтобы они могли прочитать задачу, не увязнув в вычислениях.
  3. Используйте академический словарь — и будьте последовательны в том, что вы используете.
  4. Прекратить поиск «ответа» — дело не в ответе; речь идет о процессе
  5. Различия между моделями и стратегиями — одна связана с соотношением чисел, а другая — с тем, как учащиеся «решают» или вычисляют задачу.

Учите соотношению чисел в задачах со словами

Я учу задачи со словами, удаляя числа. Звучит странно, правда? Устранение отвлекающих факторов на числа помогает учащимся сосредоточиться на ситуации, в которой возникла проблема, и понять действие или взаимосвязь чисел.Это также мешает студентам решить задачу до того, как мы поговорим о соотношении чисел.

Когда я преподаю задачи со словами, я даю студентам задачи с пробелами и без чисел. Сначала поговорим о действии в проблеме. Мы определяем, добавляется ли что-то к чему-то или берется из чего-то еще. Это становится нашим уравнением. Мы определяем, что нам нужно решить, и составляем уравнение с пробелами и квадратом для неизвестного числа.

___ + ___ = unknown

Хотите бесплатный образец словесных задач, которые я использую в своем классе? Щелкните ссылку или изображение ниже.БЕСПЛАТНЫЙ образец задач Word по типу задачи

Дифференцируйте числа в словах Задачи

Только после того, как мы обсудим задачу, я даю учащимся номера. Я разделяю числа в зависимости от потребностей студентов. В начале года мы все делаем одни и те же числа, чтобы я мог убедиться, что студенты понимают процесс.

После того, как студенты ознакомятся с процессом, я начинаю давать разным студентам разные числа в зависимости от их уровня математического мышления.Я также меняю числа в течение года, с однозначных на двузначные числа. Прелесть пустых мест в том, что я могу поставить в задачу любые числа, какие захочу, чтобы практиковать стратегии, над которыми мы работали в классе.

В какой-то момент мы действительно создаем список слов, но не список ключевых слов. Мы создаем список действий или глаголов и определяем, объединяют ли эти действия что-то или разделяют. Сколько вы можете придумать? Вот несколько идей:

Присоединиться: положил, получил, взял, купил, сделал
Отдельно: съел, потерял, отложил, уронил, использовал

Не бойтесь использовать академический словарь

Я учу своих учеников определять начало проблемы, заменяет в проблеме и приводит к проблемы.Учу их искать неизвестный . Это все слова, которые мы используем при решении задач, и мы узнаем структуру проблемы со словом через словарь и соотношение чисел.

Фактически, использование одного и того же словаря для разных типов задач помогает учащимся увидеть взаимосвязь чисел на более глубоком уровне.

Возьмите эти примеры, можете ли вы определить начало , изменение и результат в каждой проблеме?

Подсказка: посмотрите на код, используемый для типа проблемы, в правом нижнем углу.

Для задач сравнения мы используем следующие термины: больше , меньше , больше и меньше . Попробуйте эти задачи и посмотрите, сможете ли вы определить компоненты словесных проблем.

Прекратите искать «ответ»

Это наиболее сложное заблуждение, чтобы разрушить его. Студенты не решают словесную задачу, чтобы найти «ответ». Хотя ответ помогает мне, учителю, понять, понял ли ученик взаимосвязь чисел, я хочу, чтобы ученики могли объяснить свой процесс и понять глубину словесных задач.

Ладно, они первоклассники и второклассники. Я знаю.

Мои ученики все еще могут объяснить после инструктажа, что они начинают ed с одного числа. Проблема , результат ред в другом другом номере. Затем учащиеся знают, что они ищут изменение между этими двумя числами.

Все дело в отношениях.

Различия между моделями и стратегиями

Пару лет назад я наткнулся на эту статью о необходимости помочь студентам разработать адекватные модели для понимания взаимосвязи чисел в задаче.

В голове перегорела лампочка. Мне нужно было провести различие между моделями , используемыми учениками , чтобы понять взаимосвязь чисел в задаче, и стратегиями для решения вычислений в задаче. Эти две вещи работают в тандеме, но очень разные.

Модели — это визуальные способы представления проблем. Стратегии — это способы, которыми ученик решает проблему, складывая и разбирая числа.

Самое главное в моделях — отойти от них.Я знаю, это звучит странно.

Вы так долго учите студентов пользоваться моделями, а потом не хотите, чтобы они использовали модели. Что ж, на самом деле вы хотите, чтобы студенты двигались к повышению эффективности.

Младшие ученики будут разыгрывать задачи, рисовать задачи с помощью репрезентаций и рисовать задачи с помощью кругов или линий. Двигайте учащихся к эффективности. По мере того, как числа становятся больше, модель должна представлять взаимосвязь чисел


Это яркий пример перехода от модели с перевернутой v к модели стержней.

Вот студент, переходящий от рисования кругов к использованию перевернутой буквы-v.

Студенты должны твердо использовать одну модель, прежде чем переходить на другую. Они могут даже использовать два одновременно, пока они выясняют сходство между моделями.

Студенты также должны уметь создавать свои собственные модели. Вы увидите, как я иногда давал студентам копии модели, которые они могли наклеить в свои тетради, а иногда студенты рисовали свои собственные модели. Они должны нести ответственность за выбор того, что им лучше всего подходит.Начните обучение с конкретных моделей, а затем позвольте учащимся выбрать одну из них. Всегда подталкивайте студентов к более эффективным моделям.

То же самое и со стратегиями вычислений. Изучите стратегии сначала на практике математических фактов, прежде чем применять их к задачам со словами, чтобы учащиеся понимали стратегии и могли быстро выбрать одну из них. При обучении сосредоточьтесь на одной или двух стратегиях. Когда учащиеся овладеют некоторыми стратегиями, предложите им выбрать стратегии, которые подходят для решения различных задач.

Будьте целенаправленны в числах, которые вы выбираете для своих задач со словами. Различные наборы чисел поддаются разным стратегиям и разным моделям. Используйте числовые наборы, которые студенты уже отработали на вычислительной основе. Если вы научили делать 10, используйте числа, которые дают 10. Если вы работаете над сложением без перегруппировки, используйте эти наборы чисел. Чем больше связей вы сможете установить между вычислением и решением проблемы, тем лучше.

Приведенные выше примеры в основном предназначены для задач объединения и разделения.Неудивительно, что нашим ученикам так сложно сравнивать задачи, поскольку мы не учим их в той же степени, что и объединять и разделять задачи. Нашим ученикам нужно еще больше практики с такими типами задач, потому что соотношение чисел более абстрактное. Но я оставлю это для другого сообщения в блоге.

Хотите БЕСПЛАТНЫЙ образец ресурса, который я использую для обучения задачам на сложение и вычитание по типу задачи ? Щелкните эту ссылку или изображение ниже.

Полный ресурс также доступен в моем магазине для покупки и на сайте Teachers Pay Teachers.

границ | Решение математических задач посредством совместного обучения — важность взаимопонимания и дружбы

Введение

За последние десятилетия исследования по обучению решению математических задач значительно продвинулись вперед. Тем не менее, все еще существует потребность в расширении наших знаний о том, как учителя могут помочь своим ученикам в выполнении этой сложной деятельности (Lester and Cai, 2016).Результаты Программы международной оценки студентов (PISA) показывают, что только 53% студентов из стран-участниц могли решать задачи, требующие большего, чем прямой вывод и используя представления из различных источников информации (OECD, 2019). Кроме того, ОЭСР (2019) сообщила о большом разбросе успеваемости в зависимости от происхождения учащихся. Таким образом, существует потребность в учебных подходах, способствующих решению учащихся математических задач, особенно в разнородных классах, в которых учащиеся с разным образованием и потребностями обучаются вместе.Подходы к обучению в малых группах были предложены как важные для содействия обучению учащихся с низкими достижениями и учащихся с особыми потребностями (Kunsch et al., 2007). Одним из таких подходов является кооперативное обучение (CL), которое предполагает структурированное сотрудничество в разнородных группах, руководствуясь пятью принципами для повышения групповой сплоченности (Johnson et al., 1993; Johnson et al., 2009; Gillies, 2016). Несмотря на то, что CL был хорошо изучен в отношении общеклассных подходов (Capar and Tarim, 2015), существует мало исследований этого подхода в отношении студентов с особыми образовательными потребностями (SEN; McMaster and Fuchs, 2002).Это исследование вносит свой вклад в предыдущие исследования, изучая влияние подхода CL на решение математических задач учащимися в разнородных классах, в которых учащиеся с особыми потребностями обучаются вместе со своими сверстниками.

Групповое сотрудничество посредством подхода CL структурировано в соответствии с пятью принципами сотрудничества: позитивная взаимозависимость, индивидуальная ответственность, подробное обучение социальным навыкам, стимулирующее взаимодействие и групповая обработка (Johnson et al., 1993). Во-первых, групповые задачи должны быть структурированы так, чтобы все члены группы чувствовали себя зависимыми друг от друга при выполнении задачи, тем самым способствуя положительной взаимозависимости. Во-вторых, для индивидуальной ответственности учитель должен убедиться, что каждый член группы чувствует ответственность за свою долю работы, предоставляя возможности для индивидуальных отчетов или оценок. В-третьих, ученики нуждаются в четком обучении социальным навыкам, необходимым для совместной работы. В-четвертых, задачи и расположение мест должны быть разработаны таким образом, чтобы способствовать взаимодействию между членами группы.В-пятых, необходимо выделить время для групповой обработки, с помощью которой члены группы могут оценить свою совместную работу для планирования будущих действий. Использование этих принципов для сотрудничества приводит к успехам в математике, по словам Капара и Тарима (2015), которые провели метаанализ исследований совместного обучения и математики и обнаружили увеличение на 0,59 баллов по успеваемости учащихся по математике в целом. Однако количество рассмотренных исследований было ограниченным, и исследователи высказали предположение о необходимости проведения дополнительных исследований.В текущем исследовании мы сосредоточились на эффекте подхода CL в конкретной области математики: решении проблем.

Решение математических задач — центральная область обучения математике, составляющая важную часть подготовки учащихся к работе в современном обществе (Gravemeijer et al., 2017). Фактически, обучение решению проблем создает возможности для учащихся применять свои знания математических концепций, интегрировать и связывать отдельные части математических знаний и достигать более глубокого концептуального понимания математики как предмета (Lester and Cai, 2016).Некоторые исследователи предполагают, что сама математика — это наука о решении проблем и разработке теорий и методов решения проблем (Гамильтон, 2007; Давыдов, 2008).

Процессы решения проблем изучались с разных точек зрения (Lesh and Zawojewski, 2007). Эвристика решения проблем Pólya (1948) во многом повлияла на наше восприятие решения проблем, включая четыре принципа: понимание проблемы, разработка плана, выполнение плана, а также оглядываясь назад и размышляя над предлагаемым решением.Schoenfield, (2016) предложил использовать определенные стратегии решения проблем для различных типов проблем, которые учитывают метакогнитивные процессы и представления студентов о решении проблем. Кроме того, модели и перспективы моделирования в математике (Lesh and Doerr, 2003; Lesh and Zawojewski, 2007) подчеркивают важность вовлечения учащихся в деятельность по выявлению моделей, в которой проблемные ситуации интерпретируются математически, поскольку учащиеся устанавливают связи между информацией о проблеме и знаниями о ней. математические операции, шаблоны и правила (Mousoulides et al., 2010; Штольманн и Альбаррасин, 2016).

Однако не всем студентам легко решать сложные математические задачи. Учащиеся могут испытывать трудности с определением элементов проблемы, имеющих отношение к решению, или с визуализацией подходящего решения проблемной ситуации. Кроме того, студентам может потребоваться помощь в распознавании основной модели в задачах. Например, в двух исследованиях Degrande et al. (2016) ученикам четвертого-шестого классов предлагались математические задачи в контексте пропорционального рассуждения.Авторы обнаружили, что учащиеся, когда им предлагали словесную проблему, не могли определить основную модель, а скорее сосредоточились на поверхностных характеристиках проблемы. Хотя учащиеся, участвовавшие в исследовании, продемонстрировали больший успех, когда им представили задачу, сформулированную в символах, авторы указали на необходимость действий, которые помогают учащимся различать разные типы пропорциональных задач. Кроме того, учащимся, демонстрирующим определенные трудности в обучении, может потребоваться дополнительная поддержка в обеих общих стратегиях решения проблем (Lein et al., 2020; Montague et al., 2014) и конкретные стратегии, относящиеся к базовым моделям в проблемах. Вмешательство CL в настоящем исследовании было направлено на поддержку учащихся в решении проблем посредством обучения принципам решения проблем (Pólya, 1948), специально примененных к трем моделям математического решения проблем — умножению / делению, геометрии и пропорциональности.

Способность учащихся решать проблемы может быть улучшена за счет участия в обсуждениях в малых группах. В условиях небольшой группы у всех учащихся есть возможность объяснить свои решения, прояснить свое мышление и улучшить понимание стоящей проблемы (Yackel et al., 1991; Уэбб и Мастерджордж, 2003). Фактически, обучение в малых группах способствует обучению студентов математике, предоставляя студентам возможность использовать язык для рассуждений и концептуального понимания (Mercer and Sams, 2006), чтобы обмениваться различными представлениями о проблеме (Fujita et al., 2019) , а также узнать и понять точки зрения одноклассников в мышлении (Kazak et al., 2015). Эти возможности для обучения создаются посредством диалоговых пространств, характеризующихся открытостью взглядам друг друга и решениям математических проблем (Wegerif, 2011).

Однако групповое сотрудничество связано не только с положительным опытом. Фактически, исследования показывают, что некоторым студентам могут не предоставить равные возможности для выражения своего мнения из-за различий в академическом статусе (Langer-Osuna, 2016). Действительно, лица, решающие проблемы, борющиеся со сложными задачами, могут испытывать негативные эмоции, что приводит к неуверенности в незнании определенного ответа, что требует поддержки со стороны сверстников (Jordan, McDaniel, 2014; Hannula, 2015). Таким образом, особенно в разнородных группах, студентам может потребоваться дополнительная поддержка для развития группового взаимодействия.Поэтому в этом исследовании мы использовали подход кооперативного обучения, который, в отличие от подходов к совместному обучению, уделяет больше внимания поддержке сплоченности группы посредством обучения социальным навыкам и времени для размышлений о групповой работе (Davidson and Major, 2014).

Хотя подход кооперативного обучения призван способствовать сплоченности и принятию сверстниками в гетерогенных группах (Rzoska and Ward, 1991), предыдущие исследования показывают, что проблемы в групповой динамике могут приводить к неравному участию (Mulryan, 1992; Cohen, 1994).Практика взаимного обучения может повлиять на способность учащихся решать проблемы (Hwang and Hu, 2013), а работа в группах со сверстниками, которых считают друзьями, может повысить мотивацию учащихся к изучению математики (Deacon and Edwards, 2012). Помня о важности поддержки со стороны сверстников, это исследование было направлено на изучение того, связаны ли результаты вмешательства с использованием подхода CL с принятием и дружбой со стороны сверстников.

Настоящее исследование

В предыдущем исследовании CL-подход показал себя многообещающим подходом в преподавании и изучении математики (Capar and Tarim, 2015), но меньше исследований проводилось с использованием подходов для всего класса в целом и студентов с В частности, SEN (McMaster and Fuchs, 2002).Это исследование направлено на то, чтобы внести свой вклад в предыдущие исследования, исследуя влияние вмешательства CL на решение математических задач учащимися в 5 классе. Что касается сложности решения математических задач (Lesh and Zawojewski, 2007; Degrande et al., 2016; Stohlmann and Albarracín, 2016), подход CL в этом исследовании был объединен с принципами решения проблем, относящимися к трем основным моделям решения проблем: умножение / деление, геометрия и пропорциональность. Кроме того, учитывая важность поддержки со стороны сверстников в решении проблем в небольших группах (Mulryan, 1992; Cohen, 1994; Hwang and Hu, 2013), в исследовании изучалось, как принятие сверстниками и дружба были связаны с влиянием подхода CL на студентов. ‘способность решать проблемы.Целью исследования было найти ответы на следующие исследовательские вопросы:

a) Каково влияние подхода CL на решение математических задач учащимися?

b) Связаны ли общественное признание и дружба с влиянием CL на решение учащихся математических задач?

Методы

Участники

Участниками были 958 учеников 5 класса и их учителя. Согласно анализу мощности до начала исследования, требовалось 1020 студентов и 51 класс с ожидаемой величиной эффекта 0.30 и степень 80% при условии, что в классе 20 учеников и внутриклассовая корреляция составляет 0,10. Приглашение к участию в проекте было отправлено учителям пяти муниципалитетов по электронной почте. Кроме того, информация была размещена на веб-сайте Уппсальского университета и распространена через группы по интересам в Facebook. Как показано на Рисунке 1, учителя 1165 студентов согласились участвовать в исследовании, но информированное согласие было получено только у 958 студентов (463 учащихся в рамках вмешательства и 495 в контрольной группе).Дальнейший отсев произошел до и после измерения, в результате чего 581 студент сдал тесты в качестве основы для анализа (269 в интервенционной и 312 в контрольной группе). Меньшее количество студентов (n = 493), наконец, были включены в анализ ассоциации социального принятия и дружбы студентов и влияния CL на решение математических задач студентами (219 в интервенции и 274 в контрольной группе). Причины отсева включали уход учителя из-за отпуска по болезни или личных обстоятельств (два учителя в контрольной группе и пять учителей в интервенционной группе).Кроме того, некоторые студенты заболели в день сбора данных, а некоторые учителя не отправили результаты тестов исследователям.

РИСУНОК 1 . Блок-схема для участников, включенных в сбор данных и анализ данных.

Как видно из Таблицы 1, классы как в интервенционной, так и в контрольной группах включали в среднем 27 студентов. На 75% классов было 33–36% студентов с SEN. В Швеции для идентификации студентов с SEN не требуется официального медицинского диагноза.Учителя и школьные социальные группы решают, нужна ли учащимся дополнительная адаптация или особая поддержка (Шведское национальное агентство по образованию, 2014). Информация о типах SEN отдельных учащихся не могла быть получена из-за положений о защите информации о физических лицах (SFS 2009). Таким образом, информация о количестве учащихся с SEN на уровне класса была получена из отчетов учителей.

ТАБЛИЦА 1 . Общие характеристики классов и учителей в группах вмешательства и контроля.

Вмешательство

Вмешательство с использованием подхода CL длилось 15 недель, и учителя работали с подходом CL от трех до четырех уроков в неделю. Сначала учителя прошли двухдневный тренинг по подходу CL, используя специально разработанное руководство по CL (Klang et al., 2018). Тренинг был сфокусирован на пяти принципах подхода CL (позитивная взаимозависимость, индивидуальная подотчетность, подробное обучение социальным навыкам, стимулирующее взаимодействие и групповая обработка).После тренинга учителя представили подход CL в своих классах и сосредоточились на групповых упражнениях в течение 7 недель. Затем для учителей было предоставлено 2 дня обучения, в ходе которого подход CL был встроен в упражнения по решению математических задач и пониманию прочитанного. Учебные материалы, содержащие математические задачи в области умножения и деления, геометрии и пропорциональности, были розданы учителям (Karlsson and Kilborn, 2018a). В дополнение к конкретным задачам, адаптированным для подхода CL, учебные материалы содержали руководство для учителей, в котором принципы решения проблем (Pólya, 1948) были представлены как этапы решения проблем.После тренинга учителя применяли подход CL на уроках решения математических задач в течение 8 недель.

Решение проблемы — это вопрос целенаправленного мышления, начиная с понимания проблемы и заканчивая разработкой ее решения с использованием известных математических моделей. Это предполагает, что текущая проблема выбрана из известного контекста (Stillman et al., 2008; Zawojewski, 2010). Это отличается от решения проблем в учебниках, которое основано на стремлении обучить уже известные формулы и процедуры (Hamilton, 2007).Более того, важно, чтобы студенты изучали моделирование в соответствии со своими текущими способностями и условиями (Russel, 1991).

Чтобы создать одинаковые условия в экспериментальной и контрольной группах, учителя должны были использовать одинаковые учебные материалы (Karlsson, Kilborn, 2018a; Karlsson, Kilborn, 2018b), написанные с учетом указанного взгляда на проблему. -решение. Учебный материал разделен на три области — умножение / деление, геометрия и пропорциональность — и начинается с краткого руководства для учителей, в котором представлен взгляд на решение проблем, основанный на работах Поли (1948) и Лестера и Цай (2016).Задачи построены таким образом, чтобы в центре внимания находились концептуальные знания, а не формулы и процедурные знания.

Осуществление вмешательства

Чтобы обеспечить реализацию вмешательства, исследователи дважды посетили класс каждого учителя в течение двух фаз периода вмешательства, как описано выше. Во время каждого визита исследователи наблюдали за уроком, используя контрольный список, включающий пять принципов подхода CL. После урока исследователи дали каждому учителю письменную и устную обратную связь.Как видно из таблицы 1, в 18 из 23 классов учителя реализовали интервенцию в соответствии с принципами CL. Кроме того, учителей попросили сообщить об использовании подхода CL в их обучении и использовании действий по решению проблем, включающих CL в течение периода вмешательства. Как показано в таблице 1, учителя только в 11 из 23 классов сообщили об использовании подхода CL и действий по решению проблем, встроенных в подход CL, по крайней мере, один раз в неделю.

Контрольная группа

Учителя контрольной группы прошли двухдневный инструктаж по улучшению навыков решения проблем и понимания прочитанного учащимися.Учителям также были предоставлены учебные материалы, включая математические задачи Карлссона и Килборна (2018b) и принципы решения задач (Полиа, 1948). Однако ни одно из упражнений во время обучения или учебных материалов не включало подход CL. Как видно из таблицы 1, только 10 из 25 учителей сообщили, что посвящают по крайней мере один урок в неделю решению математических задач.

Меры

Тесты по решению математических задач

Тесты по решению математических задач проводились до и после вмешательства, которое длилось 15 недель.Тесты были сосредоточены на моделях умножения / деления, геометрии и пропорциональности. Три модели были выбраны на основе учебной программы предмета математики в 4-6 классах Шведской национальной учебной программы (Национальное образовательное агентство Швеции, 2018). Кроме того, целью было создать различные типы проблем, которые нужно решить. Для каждой из этих трех моделей было проведено два теста: предварительное и последующее. Каждый тест состоял из трех задач с возрастающей сложностью (дополнительное приложение SA).

Тесты умножения и деления (Ma1) были выбраны из разных контекстов и начинались с одношаговой задачи, в то время как следующие две задачи были многошаговыми. Что касается умножения, многие ученики 5-го класса все еще понимают умножение как повторное сложение, что вызывает серьезные проблемы, поскольку эта концепция не применима к умножению, выходящему за рамки натуральных чисел (Verschaffel et al., 2007). Это может быть препятствием для развития мультипликативного мышления (Barmby et al., 2009). Многоступенчатые задачи в этом исследовании были созданы, чтобы помочь студентам в умножении рассуждений.

Что касается тестов по геометрии (Ma2), было важно рассмотреть сдвиг парадигмы в отношении геометрии в образовании, который произошел в середине 20-го века, когда строгая евклидова геометрия уступила место другим аспектам геометрии, таким как симметрия, трансформация и шаблоны. Ван Хиле (1986) подготовил новую таксономию геометрии в пять шагов, от визуального до логического уровня.Поэтому в тестах основное внимание уделялось свойствам четырехугольников и треугольников и способам определения площадей путем преобразования фигур в новые узоры. Это означает, что структура была важнее формул.

Построение тестов пропорциональности (M3) было более сложным. Во-первых, задачи соразмерности можно найти в самых разных контекстах, таких как предписания, шкалы, скорости, скидки, проценты и т. Д. Во-вторых, математическая модель сложна и требует хорошего знания рациональных чисел и соотношений (Lesh et al., 1988). Это также требует развитого представления об умножении, полезного в операциях с действительными числами, а не только как повторное сложение, операция, ограниченная натуральными числами (Lybeck, 1981; Degrande et al., 2016). Линейная структура умножения как повторного сложения приводит к ограничениям с точки зрения обобщения и развития концепции умножения. Это стало очевидным в исследовании, проведенном в контексте Швеции (Karlsson and Kilborn, 2018c). Пропорциональность может быть выражена как a / b = c / d или как a / b = k.Последнее также можно выразить как a = b ∙ k, где k — константа, определяющая связь между a и b. Типичными примерами k являются скорость (км / ч), масштаб и процент (%). Важным предварительным знанием, чтобы иметь дело с пропорциями, является освоение дробей как классов эквивалентности, таких как 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 = 6/18 = 7/21 = 8/24. … (Карлссон и Килборн, 2020). Все эти аспекты важно было учесть при построении и оценке решений поставленных задач.

Тесты оценивались опытным учителем математики (4 -й автор ) и двумя студентами последнего года обучения.До выставления оценок приемлемые уровни надежности между оценщиками были достигнуты путем независимой оценки решений учащихся и обсуждений, в ходе которых были разрешены разногласия между оценщиками. Каждому ответу студента присваивался один балл, если он содержал правильный ответ, и два балла, когда студент приводил аргументы в пользу правильного ответа и подробно объяснял свое решение. Таким образом, оценка была основана на аспектах качества с акцентом на концептуальные знания. Поскольку каждый субтест содержал три вопроса, учащиеся получали три решения.Таким образом, баллы по каждому субтесту варьировались от 0 до 6 баллов, а по общей сумме баллов от 0 до 18 баллов. Чтобы убедиться, что предварительные и последующие тесты эквивалентны по степени сложности, тесты были проведены с дополнительной выборкой из 169 учащихся 5-го класса. Тестирование для каждой модели проводилось отдельно, поскольку учащиеся участвовали в предварительном и последующем тестировании на предмет каждая модель во время одного урока. Порядок тестирования был изменен для половины студентов, чтобы избежать влияния порядка, в котором были представлены предварительные и последующие тесты.Корреляция между успеваемостью учащихся на предварительном и последующем тестах составила 0,39 ( p <0,000) для тестов умножения / деления; .48 ( p <0,000) для геометрических испытаний; и .56 ( p <0,000) для проверки соразмерности. Таким образом, степень сложности до и после тестирования могла быть разной.

Меры взаимопонимания и дружбы со сверстниками

Для изучения принятия и дружбы со сверстниками использовались кандидатуры сверстников, оцененные до и после вмешательства.Студентов попросили назвать сверстников, с которыми они предпочитают работать в группах и с кем предпочитают дружить. Отрицательных номинаций сверстников удалось избежать из-за этических соображений, высказанных учителями и родителями (Child and Nind, 2013). Были использованы неограниченные номинации, поскольку они считаются имеющими высокую экологическую значимость (Cillessen and Marks, 2017). Номинации сверстников использовались как мера общественного признания, а взаимные назначения использовались как мера дружбы. Количество номинаций для каждого студента было объединено и разделено на количество номинантов, чтобы создать пропорцию номинаций для каждого студента (Velásquez et al., 2013).

Статистический анализ

Многоуровневый регрессионный анализ проводился в пакете R, lme4 Bates et al. (2015), чтобы учесть вложенность данных. Принадлежность учащихся к классу рассматривалась как переменная уровня 2. Во-первых, мы использовали модель, в которой результаты студентов на тестах на решение задач изучались как функция времени (до и после) и групповой принадлежности (интервенционная и контрольная группа). Во-вторых, та же модель была применена к подгруппам студентов, которые показали результаты выше и ниже медианы на предварительном тесте, чтобы выяснить, оказывает ли вмешательство CL различное влияние на успеваемость учащихся.В этой второй модели результаты для подгрупп студентов не могут быть получены для тестов на геометрию для подгруппы ниже медианы и для тестов на пропорциональность для подгруппы выше медианы. Возможной причиной этого должно быть неравномерное распределение студентов в этих подгруппах. Поэтому была применена другая модель, которая исследовала успеваемость учащихся по математике как до, так и после тестирования в зависимости от принадлежности к группе. В-третьих, оценки учащихся по социальному принятию и дружбе были добавлены в качестве критерия взаимодействия к первой модели.В нашем предыдущем исследовании социальное принятие студентов изменилось в результате того же вмешательства CL (Klang et al., 2020).

Допущения для многоуровневой регрессии были подтверждены в ходе анализа (Snijders and Bosker, 2012). Предположение о нормальности остатков было выполнено, что контролировалось визуальным осмотром графиков квантилей-квантилей. Для подгрупп, однако, нанесенные на график остатки несколько отклоняются от прямой линии. Число выбросов, у которых стьюдентифицированная остаточная стоимость больше ± 3, варьировалось от 0 до 5, но ни один из выбросов не имел значения расстояния Кука больше 1.Предположение о мультиколлинеарности было выполнено, поскольку коэффициенты инфляции дисперсии (VIF) не превышали значения 10. Перед анализом случаи с отсутствующими данными удалялись по спискам.

Результаты

Каково влияние подхода CL на решение задач по математике учащимися?

Как видно из коэффициентов регрессии в Таблице 2, вмешательство CL оказало значительное влияние на общие баллы учащихся при решении математических задач и баллы учащихся в решении задач по геометрии (Ma2).Судя по средним значениям, учащиеся в группе вмешательства имели низкие оценки по решению задач по геометрии, но достигли уровня решения проблем контрольной группы к концу вмешательства. Вмешательство не оказало значительного влияния на успеваемость учащихся в решении задач, связанных с моделями умножения / деления и пропорциональности.

ТАБЛИЦА 2 . Средние баллы (стандартное отклонение в скобках) и нестандартные многоуровневые оценки регрессии для тестов на решение математических задач.

Вопрос, однако, заключается в том, повлияло ли вмешательство CL по-разному на учащихся с разными баллами перед тестированием. Таблица 2 включает коэффициенты регрессии для подгрупп студентов, которые показали результаты ниже и выше медианы на предварительном тесте. Как видно из таблицы, подход CL не оказал значительного влияния на решение проблем студентов, когда выборка была разделена на эти подгруппы. Небольшой отрицательный эффект был обнаружен для группы вмешательства по сравнению с контрольной группой, но доверительные интервалы (ДИ) для эффекта указывают на то, что он не был значимым.

Связаны ли социальное принятие и дружба с влиянием CL на решение учащихся задач по математике?

Как видно из Таблицы 3, принятие учениками сверстников и дружба на предварительном тесте были в значительной степени связаны с влиянием подхода CL на результаты учащихся при решении математических задач. Изменения в отношении учеников к сверстникам и дружбе не были существенно связаны с влиянием подхода CL на решение математических задач учащимися. Следовательно, можно сделать вывод, что назначение со стороны сверстников и наличие друзей в начале вмешательства может быть важным фактором, когда участие в групповой работе, структурированной в соответствии с подходом CL, приводит к успехам в решении математических задач.

ТАБЛИЦА 3 . Средние баллы (стандартное отклонение в скобках) и нестандартизированные многоуровневые оценки регрессии для тестов на решение математических задач, включая баллы социального признания и дружбы в модели.

Обсуждение

В свете ограниченного количества исследований о влиянии CL на решение проблем учащихся во всех классах (Capar and Tarim, 2015) и, в частности, для студентов с SEN (McMaster and Fuchs, 2002), это исследование было направлено на изучение того, влияет ли CL-подход, внедренный в деятельность по решению проблем, на решение проблем учащихся в разнородных классах.Необходимость проведения исследования была оправдана проблемой обеспечения справедливого обучения математике разнородным группам учащихся (OECD, 2019). Подходы к обучению в малых группах, такие как CL, считаются многообещающими подходами в этом отношении (Kunsch et al., 2007). Результаты показали значительное влияние подхода CL на решение учащихся задач по геометрии и общие баллы за решение задач. Кроме того, что касается важности поддержки со стороны сверстников в решении проблем (Deacon and Edwards, 2012; Hwang and Hu, 2013), в исследовании изучалось, связано ли влияние CL на решение проблем учащихся с их социальным принятием. и дружба.Результаты показали, что принятие учениками сверстников и дружба на предварительном тесте были в значительной степени связаны с эффектом подхода CL, в то время как изменение отношения учеников к сверстникам и дружбы от до и после тестирования не было.

Результаты исследования подтверждают предыдущие исследования влияния подхода CL на математические достижения учащихся (Capar and Tarim, 2015). Конкретный вклад исследования состоит в том, что оно проводилось в аудиториях, 75% которых состояли из 33–36% студентов с SEN.Таким образом, в то время как предыдущий обзор выявил неубедительные выводы о влиянии CL на успеваемость учащихся (McMaster and Fuchs, 2002), текущее исследование дополняет доказательства влияния подхода CL в гетерогенных классах, в которых учащиеся с особыми потребностями находятся получил образование вместе со своими сверстниками. В условиях небольшой группы у учащихся есть возможность обсудить свои идеи решений возникшей проблемы, дать объяснения и уточнения, тем самым улучшив свое понимание решения проблем (Yackel et al., 1991; Уэбб и Мастерджордж, 2003).

В этом исследовании, в соответствии с предыдущими исследованиями по решению математических задач (Lesh and Zawojewski, 2007; Degrande et al., 2016; Stohlmann and Albarracín, 2016), подход CL был объединен с обучением принципам решения проблем Pólya (1948) и учебные материалы, обеспечивающие поддержку в обучении основным математическим моделям. Цель исследования состояла в том, чтобы предоставить доказательства эффективности подхода CL, описанного выше, в решении проблем, так как материалы по решению проблем были доступны учителям как интервенционной, так и контрольной групп.Однако из-за проблем с реализацией не все учителя в группах вмешательства и контроля сообщили об использовании учебных материалов и обучения, как ожидалось. Таким образом, нельзя делать выводы об эффективности одного подхода CL. Однако при повседневном обучении в классе может быть трудно отделить содержание обучения от действий, которые используются для передачи этого содержания (Doerr and Tripp, 1999; Gravemeijer, 1999).

Кроме того, для успешного обучения решению математических задач строительные леса для содержания должны сочетаться с каркасами для диалога (Kazak et al., 2015). С точки зрения диалога (Wegerif, 2011), учащимся могут потребоваться новые способы мышления, включая вопросы их понимания и аргументы в пользу своих решений, чтобы создать диалоговое пространство, в котором озвучиваются и обсуждаются различные решения. В этом исследовании обучение в малых группах с использованием подхода CL было направлено на поддержку дискуссий в небольших группах, но исследование основывается исключительно на количественных показателях математической успеваемости учащихся. Видеозаписи дискуссий студентов могли дать важное понимание диалоговых отношений, которые возникли в групповых обсуждениях.

Несмотря на положительные результаты подхода CL к решению проблем учащихся, важно отметить, что вмешательство не повлияло на решение учащихся задач, относящихся к моделям умножения / деления и пропорциональности. Хотя предполагается, что CL является многообещающим учебным подходом, количество исследований, посвященных его влиянию на математические достижения учащихся, все еще ограничено (Capar and Tarim, 2015). Таким образом, необходимы дальнейшие исследования того, как можно разработать интервенцию CL, чтобы помочь учащимся решать проблемы в других областях математики.

Результаты этого исследования показывают, что влияние вмешательства CL на решение проблем учащимися было связано с начальными оценками учащихся в их социальном принятии и дружбе. Таким образом, можно предположить, что студенты, которые были популярны среди своих одноклассников и имели друзей в начале вмешательства, также добились больших успехов в решении математических задач в результате вмешательства CL. Этот вывод согласуется с исследованием Дикона и Эдвардса о важности дружбы для мотивации студентов изучать математику в небольших группах (Deacon and Edwards, 2012).Тем не менее, эффект вмешательства CL не был связан с изменением показателей социальной приемлемости и дружбы студентов. Эти результаты показывают, что студенты, которые были номинированы большим количеством студентов и которые получили большее количество друзей, не получили большой пользы от вмешательства CL. Что касается ранее сообщавшегося о неравенстве в сотрудничестве в разнородных группах (Cohen, 1994; Mulryan, 1992; Langer Osuna, 2016) и важности поведения сверстников для решения проблем (Hwang and Hu, 2013), учителям следует подумать о создании инклюзивных норм и поддерживающие партнерские отношения при использовании подхода CL.Требование решения сложных проблем может вызвать негативные эмоции и неуверенность (Hannula, 2015; Jordan and McDaniel, 2014), и в таких ситуациях может оказаться необходимой поддержка со стороны сверстников.

Ограничения

Выводы исследования следует интерпретировать с осторожностью из-за ряда ограничений. Во-первых, из-за регулирования защиты отдельных лиц (SFS 2009) исследователи не могли получить информацию о типах SEN для отдельных студентов, что ограничивало возможности исследования по изучению эффектов подхода CL для этих студентов.Во-вторых, не все учителя в интервенционной группе реализовали подход CL, встроенный в деятельность по решению проблем, и не все учителя в контрольной группе сообщили об использовании учебных материалов по решению проблем. Недостаточный уровень реализации представляет собой серьезную проблему для внутренней достоверности исследования. В-третьих, дополнительное исследование по изучению эквивалентности трудностей до и после тестирования с участием 169 студентов выявило слабую и умеренную корреляцию между оценками успеваемости учащихся, что может указывать на проблемы с внутренней валидностью исследования.

Последствия

Результаты исследования имеют некоторые значения для практики. Основываясь на результатах значительного воздействия вмешательства CL на решение проблем учащихся, подход CL представляется многообещающим учебным подходом в содействии решению проблем учащихся. Однако, поскольку результаты подхода CL не были значимыми для всех подтестов решения проблем и из-за недостаточного уровня реализации, невозможно сделать вывод о важности вмешательства CL для решения проблем учащихся.Кроме того, кажется важным создавать возможности для контактов и дружбы между сверстниками, когда подход CL используется в деятельности по решению математических задач.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без излишних оговорок.

Заявление об этике

Исследования с участием людей были рассмотрены и одобрены Упсальским региональным комитетом по этике, Dnr.2017/372. Письменное информированное согласие на участие в этом исследовании было предоставлено законным опекуном / ближайшими родственниками участников.

Вклад авторов

NiK отвечал за проект и участвовал в сборе и анализе данных. NaK и WK отвечали за вмешательство, уделяя особое внимание учебным материалам и тестам по решению математических задач. PE участвовал в планировании исследования и анализе данных, включая координационный анализ тестов студентов.MK участвовал в разработке и планировании исследования, а также в сборе и анализе данных.

Финансирование

Проект финансировался Шведским исследовательским советом в рамках гранта 2016-04 679.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Примечание издателя

Все претензии, выраженные в этой статье, принадлежат исключительно авторам и не обязательно относятся к их аффилированным организациям, или претензиям издателя, редакторов и рецензентов.Любой продукт, который может быть оценен в этой статье, или заявление, которое может быть сделано его производителем, не подлежат гарантии или одобрению со стороны издателя.

Благодарности

Выражаем благодарность учителям, принявшим участие в проекте.

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/feduc.2021.710296/full#supplementary-material

Ссылки

Barmby, P., Харрис, Т., Хиггинс, С., Саггейт, Дж. (2009). Представление массива и первичное понимание детей и рассуждения в умножении. Educ. Stud. Математика. 70 (3), 217–241. doi: 10.1007 / s10649-008-914510.1007 / s10649-008-9145-1

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бейтс, Д., Мехлер, М., Болкер, Б., и Уокер, С. (2015). Подбор линейных моделей со смешанными эффектами с использованием lme4. J. Stat. Мягкий. 67 (1), 1–48. doi: 10.18637 / jss.v067.i01

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Capar, G., и Тарим, К. (2015). Эффективность метода кооперативного обучения по математике достижений и отношения: исследование метаанализа. Educ. Наук, практ. 15 (2), 553–559. doi: 10.12738 / estp.2015.2.2098

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чайлд С. и Нинд М. (2013). Социометрические методы и различия: сила во благо или еще больше во вред. Disabil. Soc. 28 (7), 1012–1023. doi: 10.1080 / 09687599.2012.741517

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кларк, Б., Чизмен Дж. И Кларк Д. (2006). Математические знания и понимание маленькие дети приносят в школу. Math. Эд. Res. J. 18 (1), 78–102. doi: 10.1007 / bf03217430

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Коэн, Э. Г. (1994). Реструктуризация классной комнаты: Условия для продуктивных малых групп. Rev. Educ. Res. 64 (1), 1–35. doi: 10.3102 / 00346543064001001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Дэвидсон, Н. и Мейджор, К.Х. (2014). Пересечение границ: совместное обучение, совместное обучение и проблемное обучение. J. Excell. Coll. Учат. 25 (3-4), 7.

Google Scholar

Давыдов В.В. (2008). Проблемы развивающих инструкций. Теоретическое и экспериментальное психологическое исследование . Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc.

Дикон Д. и Эдвардс Дж. (2012). Влияние дружбы на мотивацию к изучению математики в средних классах. Proc. Br. Soc. Res. в Learn. Математика. 32 (2), 22–27.

Google Scholar

Degrande, T., Verschaffel, L., and van Dooren, W. (2016). «Пропорциональное решение словесных задач через модельную линзу: полупустой или наполовину полный стакан?» В Постановка и решение математических задач, Исследования в области математического образования . Редактор П. Фельмер.

Google Scholar

Доерр, Х. М., и Трипп, Дж. С. (1999). Понимание того, как студенты разрабатывают математические модели. Math. Думая учиться. 1 (3), 231–254. doi: 10.1207 / s15327833mtl0103_3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Fujita, T., Doney, J., and Wegerif, R. (2019). Совместные процессы принятия решений учащимися при определении и классификации четырехугольников: семиотический / диалогический подход. Educ. Stud. Математика. 101 (3), 341–356. doi: 10.1007 / s10649-019-09892-9

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Gillies, R. (2016). Совместное обучение: обзор исследований и практики. Ajte 41 (3), 39–54. doi: 10.14221 / ajte.2016v41n3.3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Gravemeijer, K. (1999). Как новые модели могут способствовать построению формальной математики. Math. Думая учиться. 1 (2), 155–177. doi: 10.1207 / s15327833mtl0102_4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F.-L., and Ohtani, M. (2017). Какое математическое образование может подготовить студентов к жизни в обществе будущего? Внутр.J. Sci. Математика. Educ. 15 (S1), 105–123. doi: 10.1007 / s10763-017-9814-6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гамильтон, Э. (2007). «Какие изменения необходимы в ситуациях решения проблем, когда математическое мышление необходимо за пределами школы?» В документе Основы будущего в математическом образовании . Редакторы Р. Леш, Э. Гамильтон и Капут (Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум), 1–6.

Google Scholar

Ханнула, М. С. (2015). «Эмоции при решении задач», в Избранные регулярные лекции 12 -го Международного конгресса по математическому образованию .Редактор С. Дж. Чо. doi: 10.1007 / 978-3-319-17187-6_16

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Hwang, W.-Y., and Hu, S.-S. (2013). Анализ поведения коллег при обучении с использованием нескольких представлений в виртуальной реальности и их влияния на решение геометрических задач. Comput. Эду. 62, 308–319. doi: 10.1016 / j.compedu.2012.10.005

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Johnson, D. W., Johnson, R. T., and Johnson Holubec, E. (2009). Круг обучения: сотрудничество в классе .Гургаон: Книжная Компания Взаимодействия.

Джонсон, Д. У., Джонсон, Р. Т., и Джонсон, Голубек, Э. (1993). Сотрудничество в классе . Гургаон: Книжная Компания Взаимодействия.

Джордан, М. Э., и МакДэниел, Р. Р. (2014). Управление неопределенностью во время совместного решения проблем в командах начальной школы: роль влияния сверстников в робототехнической инженерной деятельности. J. Learn. Sci. 23 (4), 490–536. doi: 10.1080 / 10508406.2014.896254

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Karlsson, N., и Килборн, W. (2018a). Включение через обучение в группе: задачи на решение проблем. [Объединение генома группы и группы: улучшение для решения проблем] . Упсала: Уппсальский университет.

Карлссон, Н. и Килборн, В. (2018c). Достаточно, если они это поймут. Исследование представлений учителей и учащихся об умножении и таблице умножения [Det räcker om de förstår den. En studie av lärares och Elevers upfattningar om multiplikation och multiplikationstabellen]. Södertörn Stud. Высшее образование. , 175.

Google Scholar

Карлссон, Н., и Килборн, В. (2018b). Задания для решения задач по математике. [Uppgifter för problemlösning i matematik] . Упсала: Уппсальский университет.

Карлссон, Н. и Килборн, В. (2020). «Восприятие рациональных чисел учителем и учеником», в Промежуточные материалы конференции 44 Международной группы психологии математического образования , Промежуточный том., Отчеты об исследованиях . Редакторы М. Инпрасита, Н. Чангсри и Н. Бунсена (Кхон Каен, Таиланд: PME), 291–297.

Google Scholar

Казак С., Вегериф Р. и Фуджита Т. (2015). Комбинирование каркаса для контента и каркаса для диалога для поддержки концептуальных прорывов в понимании вероятности. ZDM Math. Эду. 47 (7), 1269–1283. doi: 10.1007 / s11858-015-0720-5

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кланг, Н., Олссон, И., Уайлдер, Дж., Линдквист, Г., Фохлин, Н., и Нилхольм, К. (2020). Совместное обучение для содействия социальной интеграции в разнородных классах. Фронт. Psychol. 11, 586489. doi: 10.3389 / fpsyg.2020.586489

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Klang, N., Fohlin, N., and Stoddard, M. (2018). Включение через обучение в группе: совместное обучение [Inkludering genom lärande i grupp: kooperativt lärande] . Упсала: Уппсальский университет.

Кунш, К. А., Джитендра, А. К., и Суд, С. (2007). Эффекты обучения математике при посредничестве сверстников для учащихся с проблемами в обучении: синтез исследования. Узнай. Disabil Res Pract 22 (1), 1–12. doi: 10.1111 / j.1540-5826.2007.00226.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лангер-Осуна, Дж. М. (2016). Социальное строительство авторитета среди сверстников и его значение для совместного решения математических задач. Math. Думая учиться. 18 (2), 107–124. doi: 10.1080 / 10986065.2016.1148529

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Lein, A. E., Jitendra, A. K., and Harwell, M. R. (2020). Эффективность вмешательств по решению математических словесных задач для учащихся с нарушениями обучаемости и / или математическими трудностями: метаанализ. J. Educ. Psychol. 112 (7), 1388–1408. doi: 10.1037 / edu0000453

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Lesh, R., and Doerr, H. (2003). За пределами конструктивизма: модели и перспективы моделирования решения проблем математики, обучения и преподавания . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Леш Р., Пост Т. и Бер М. (1988). «Пропорциональное рассуждение» в Числовые понятия и операции в средних классах . Редакторы Дж. Хиберт и М. Бер (Хиллсдейл, штат Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates), 93–118.

Google Scholar

Lesh, R., and Zawojewski, (2007). «Решение задач и моделирование», в Второй справочник исследований по преподаванию и обучению математики: проект Национального совета учителей математики .Редактор Л. Ф. К. Лестер (Шарлотта, Северная Каролина: паб «Век информации»), т. 2.

Google Scholar

Лестер, Ф. К., и Цай, Дж. (2016). «Можно ли научить решать математические задачи? Предварительные ответы за 30 лет исследований »в Постановка и решение математических задач. Исследования в области математического образования .

Google Scholar

Lybeck, L. (1981). «Архимед в классе. [Arkimedes i klassen], в Göteborg Studies in Educational Sciences (Göteborg: Acta Universitatis Gotoburgensis), 37.

Google Scholar

Макмастер, К. Н. и Фукс, Д. (2002). Влияние совместного обучения на академическую успеваемость учащихся с ограниченными возможностями обучения: обновление обзора Татеямы-Снежека. Узнай. Disabil Res Pract 17 (2), 107–117. doi: 10.1111 / 1540-5826.00037

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Mercer, N., and Sams, C. (2006). Обучение детей использованию языка для решения математических задач. Lang. Эду. 20 (6), 507–528.doi: 10.2167 / le678.0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Монтегю, М., Кравек, Дж., Эндерс, К., и Дитц, С. (2014). Влияние обучения когнитивной стратегии на решение математических задач учащихся средней школы с разными способностями. J. Educ. Psychol. 106 (2), 469–481. doi: 10.1037 / a0035176

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Mousoulides, N., Pittalis, M., Christou, C., and Stiraman, B. (2010). «Отслеживание процессов моделирования учащихся в школе», в Моделирование компетенций учащихся в области математического моделирования .Редактор Р. Леш (Берлин, Германия: Springer Science + Business Media). doi: 10.1007 / 978-1-4419-0561-1_10

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Mulryan, C. M. (1992). Пассивность учащихся во время совместной работы в малых группах по математике. J. Educ. Res. 85 (5), 261–273. doi: 10.1080 / 00220671.1992.9941126

CrossRef Полный текст | Google Scholar

OECD (2019). Результаты PISA 2018 (Том I): что студенты знают и умеют . Париж: Издательство ОЭСР.DOI: 10.1787 / 5f07c754-en

CrossRef Полный текст

Pólya, G. (1948). Как решить: новый аспект математического метода . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.

Рассел, С. Дж. (1991). «Подсчет носов и страшных вещей: дети строят свои представления о данных», в материалах Труды Третьей Международной конференции по преподаванию статистики . Редактор И. Д. Вере-Джонс (Данидин, Новая Зеландия: Университет Отаго), 141–164., S.

Google Scholar

Rzoska, K.М. и Уорд К. (1991). Влияние методов совместного и соревновательного обучения на успеваемость по математике, отношение к школе, самооценку и выбор дружбы детей маори, пакеха и самоа. New Zealand J. Psychol. 20 (1), 17–24.

Google Scholar

Schoenfeld, A.H. (2016). Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление математики (перепечатка). J. Edu. 196 (2), 1–38. doi: 10.1177 / 002205741619600202

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Snijders, T.А. Б. и Боскер Р. Дж. (2012). Многоуровневый анализ. Введение в базовое и расширенное многоуровневое моделирование . 2-е изд. Лондон: МУДРЕЦ.

Стиллман Г., Браун Дж. И Гэлбрейт П. (2008). Исследования в области преподавания и изучения приложений и моделирования в Австралазии. В: H. Forgasz, A. Barkatas, A. Bishop, B. Clarke, S. Keast, W. Seah и P. Sullivan (ред.), Исследования в области математического образования в Австралазии , 2004-2007 гг. , стр. .141–164. Роттердам: Издательство Sense.doi: 10.1163 / 9789087

9_009

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Stohlmann, M. S., and Albarracín, L. (2016). Что известно о математическом моделировании начальных классов. Edu. Res. Int. 2016, 1–9. doi: 10.1155 / 2016/5240683

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шведское национальное образовательное агентство (2014 г.). Меры поддержки в образовании — о лидерстве и стимулах, дополнительных адаптациях и специальной поддержке [Stödinsatser I utbildningen — om ledning och stimulans, extra anpassningar och särskilt stöd] .Стокгольм: Шведское национальное агентство образования.

ван Хиле, П. (1986). Структура и понимание. Теория математического образования . Лондон: Academic Press.

Веласкес, А. М., Буковски, В. М., и Салдарриага, Л. М. (2013). Корректировка влияния размера группы в данных о назначении коллег. Soc. Dev. 22 (4), а – н. doi: 10.1111 / sode.12029

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Verschaffel, L., Greer, B., and De Corte, E. (2007). «Целочисленные концепции и операции» в Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики: проект Национального совета учителей математики .Редактор Ф. К. Лестер (Шарлотт, Северная Каролина: паб «Век информации»), 557–628.

Google Scholar

Уэбб, Н. М., и Мастерджордж, А. (2003). Содействие эффективному оказанию помощи в группах, ориентированных на сверстников. Внутр. J. Educ. Res. 39 (1), 73–97. doi: 10.1016 / S0883-0355 (03) 00074-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Wegerif, R. (2011). «Теории обучения и исследования учебной практики», в Теории обучения и исследования учебной практики.Исследования в области обучающих наук, систем обучения и технологий производительности . Редактор Т. Кошманн (Берлин, Германия: Springer). doi: 10.1007 / 978-1-4419-7582-9

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Yackel, E., Cobb, P., and Wood, T. (1991). Взаимодействие в малых группах как источник возможностей обучения математике во втором классе. J. Res. Математика. Эду. 22 (5), 390–408. doi: 10.2307 / 749187

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Zawojewski, J.(2010). Решение проблем или моделирование. В R. Lesch, P. Galbraith, C.R. Haines и A. Hurford (ред.), Моделирование компетенций студента по математическому моделированию: ICTMA , p. 237–243. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer.doi: 10.1007 / 978-1-4419-0561-1_20

CrossRef Полный текст | Google Scholar

(PDF) Что учителя говорят о трудностях учащихся при решении словесных математических задач в 2–5 классах

ЧТО УЧИТЕЛЯ ГОВОРЯТ О ТРУДНОСТЯХ УЧАЩИХСЯ

Edwards, S., Малой, Р. В., и Андерсон, Г. (2009). Обучение чтению по математическим задачам.

Информационный центр по обучению грамоте. Получено 12 января 2010 г. с номера

http://www.literacycoachingonline.org/briefs/Reading_Coach_for_Math.pdf.

Fuchs, L. S., Fuchs, D., & Prentice, K. (2004). Отзывчивость к математической задаче —

инструкция по решению: сравнение учеников с риском инвалидности по математике и

без риска потери способности читать.Журнал нарушений обучаемости, 37, 293-306.

Гриффин, К. К., и Джитендра, А. К. (2009). Обучение решению словарных задач в инклюзивных классах математики

класса включительно. Журнал образовательных исследований, 102, 187-202.

Гутштейн, Э. (2006). Чтение и письмо мира с помощью математики: к педагогике

для социальной справедливости. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Рутледж.

Харт, Дж. (1996). Эффекты персонализированных текстовых задач. Обучение детей математике,

2 (8), 504-505.

Хембри Р. (1992). Эксперименты и исследования отношений в решении проблем: метаанализ.

Журнал исследований в области математического образования, 23, 242-273.

Герман Дж. Л. (1998). Состояние оценок производительности. Директора школы,

55 (11), 17-22.

Хиггинс, К. М. (1997). Влияние годичного обучения решению математических задач

на отношения, убеждения и способности учащихся средней школы. Журнал экспериментальных

Образование, 66 (1), 5-28.

Хофф, Д. Дж. (2001) Мастерство чтения — новый критерий для решения математических задач. Неделя образования,

21 (14), 1-2.

Хайд, А. (2006). Понимание математики: адаптация стратегий чтения для обучения математике,

K-6. Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Иммергут Б. (2003). Учитель математики: решение словесных задач. Франклин Лейкс, Нью-Джерси: Карьера.

Джитендра, А. К., Щесняк, Э., и Дитлайн-Бухман, А. (2005). Исследовательская проверка

математических задач по решению словесных задач, основанных на учебной программе, в качестве показателей уровня владения математикой

для третьеклассников.Обзор школьной психологии, 34, 358-371.

Джонсон Б. и Кристенсен Л. (2012). Образовательные исследования: количественный, качественный и

смешанных подходов (4-е изд.). Таузенд-Оукс, Калифорния: Сейдж.

Йонассен, Д. Х. (2003) Разработка основанных на исследованиях инструкций для решения сюжетных задач. Образовательный

Обзор психологии, 15, 267-296.

Кон, А. (2001). Борьба с испытаниями: практическое руководство по спасению наших школ. Пхи Дельта

Каппан, 82 (5), 348-357.

Коско, К. В., и Уилкинс, Дж. Л. М. (2010). Математическая коммуникация и ее отношение к

частоте манипулятивного использования. Международный электронный журнал математики

Образование, 5 (2), 79-90.

Леппанен, У., Ниеми, П., Аунола, К., и Нурми, Дж. (2006). Развитие чтения и правописания

финский язык от дошкольного до 1-го и 2-го класса. Научные занятия по чтению, 10,

3-30.

Леркканен, М.К., Раску-Путтонен, Х., Аунола, К., и Нурми, Дж. (2005). Математическое задание

позволяет прогнозировать прогресс в понимании прочитанного среди 7-летних детей. Европейский

Журнал психологии образования, 20 (2), 121-137.

Линкольн Ю.С. и Губа Э.Г. (1985). Натуралистическое исследование (7-е изд.). Ньюбери Парк, Калифорния: Sage

Publications.

Мейсон, С. Ф. (1980). Решение задач в школьной математике: аннотированная библиография. В

с.Крулик и Р. Э. Рейс (ред.), Решение задач в школьной математике: 1980 National

Обзор литературы

В этом разделе обсуждаются два подхода к обучению схемам. Первая, называемая инструкцией на основе схемы , учит студентов использовать схематические диаграммы для решения задач сложения и вычитания слов (Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman, & Sczesniak, 2007; Jitendra & Hoff, 1996). Учащийся читает словесную задачу, выбирает схему схемы, в которую вписывается словесная задача, и использует структуру диаграммы для решения задачи.В более поздних исследованиях студентов учат использовать математическое уравнение (например, 4 +? = 7) после заполнения схематической диаграммы для решения проблемы (Griffin & Jitendra, 2009). В работе Джитендра и его коллеги используются инструкции на основе схемы. Напротив, Fuchs et al. (2003) использует второй подход к инструкции схемы, инструкцию расширения схемы . Инструкция по расширению схемы похожа на инструкцию на основе схемы, в которой учащиеся читают словесную задачу и выбирают схему (из обученной схемы) для решения текстовых задач.Обучение с расширением схемы отличается от обучения на основе схемы, потому что студентов учат передавать свои знания о типах проблем, чтобы распознавать проблемы с новыми функциями (например, другой формат, дополнительный вопрос, нерелевантная информация, незнакомая лексика или информация, представленная в диаграммах, графиках, или изображения) как принадлежащие к типу проблемы, для которой они знают решение. Как и Джитендра и его коллеги, Фукс и его коллеги также учат студентов составлять и решать математические уравнения (например,g., X — 3 = 7), представляющий структуру типов задач (Fuchs et al., 2009).

С точки зрения схемотехнических инструкций, основанные на схеме инструкции Джитендры и его коллег отличаются от инструкций Фукса и его коллег по расширению схемы одним главным образом. При обучении, расширяющем схему (но не основанном на схеме), студенты получают подробные инструкции по переходу к новым задачам. Схемы, которые использовали Джитендра и его коллеги, основаны на диаграммах для организации работы над текстовыми задачами. (См. Пример.Фукс и его коллеги, напротив, учат студентов систематизировать информацию о словесных задачах по разделам или математическим уравнениям. (См. Примеры и.)

Обучение на основе схемы

Чтобы понять, как обучение на основе схемы может принести пользу учащимся с LD, Джитендра и Хофф (1996) работали с тремя учениками третьего и четвертого классов с LD. В течение 13–16 дней вмешательства студенты научились распознавать определяющие черты сложения и вычитания типов словесных задач, классифицировать проблемы по типам задач, отображать информацию о словесной проблеме на диаграмме схемы и использовать диаграмму для решения проблемы.Джитендра и Хофф учили трем схемам: изменение, группировка и сравнение. Все три студента продемонстрировали положительный рост по мере продвижения исследования и сохранили свои навыки через 2–3 недели после заключительного сеанса вмешательства, лишь с небольшим снижением оценок. Посредством этого многократного базового дизайна, состоящего из одного предмета, Джитендра и Хофф продемонстрировали возможные преимущества использования схем для обучения решению словесных задач студентов с LD.

Работая с большим количеством студентов, Jitendra et al.(1998) набрали 34 ученика из второго-пятого классов, показавших результат ниже 60 -го процентиля по критерию «слово-проблема». Студенты были случайным образом распределены для получения инструкций по схеме в малых группах или традиционных занятий в малых группах в течение 17-20 занятий. Инструкции схемы были сосредоточены на изменении, группировке и сравнении проблем. Студенты узнали, как определить схему для задачи со словом и использовать схему схемы для организации информации о проблеме. Традиционное обучение следовало программе базовой математики, ориентированной на общие математические навыки, и было внедрено для контроля времени на репетиторство.На посттестах учащиеся, участвующие в обучении схемам, превзошли студентов в традиционном обучении по разработанным экспериментатором мерам словесных задач. Отложенный посттест, проводившийся через неделю после начала репетиторства, продолжал отдавать предпочтение учащимся по схемам, а не традиционным студентам. Jitendra et al. также набрали 24 ученика третьего класса со средней успеваемостью в качестве нормативной выборки. На итоговом тесте студенты, обучающиеся по схемам, показали себя сравнимо со студентами из нормативной выборки, тогда как студенты, обучающиеся по традиционной схеме, этого не сделали.Эти результаты в пользу инструкций по схеме привели Jitendra et al. сделать вывод о том, что обучение словесной задаче с использованием схем более выгодно для студентов из группы риска по LD, чем традиционное обучение словесной задаче.

На следующем этапе этой исследовательской программы Джитендра перешел от вмешательства схемы в малых группах к обучению на основе схемы всего класса. Джитендра, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др. (2007) предоставили инструкции на основе схем, аналогичные Jitendra и Hoff (1996), со студентами, получившими инструкции по использованию схематических диаграмм для решения изменений, объединения или группировки и сравнения задач.Студентов учили вводить словесную информацию о проблеме в схематическую диаграмму соответствующего типа задачи, а затем генерировать математическое уравнение (то есть числовое предложение с недостающей информацией), чтобы помочь решить проблему. Вопросительный знак использовался для обозначения отсутствующей информации (т. Е.? + 5 = 10). В трех классах 38 учеников третьего класса с более низкой успеваемостью, 9 из которых были идентифицированы с LD, получали обучение на основе схемы. Обучение длилось 15 недель с тремя 30-минутными занятиями в неделю.На двух посттестах, разработанных экспериментаторами, учащиеся трех классов продемонстрировали улучшение по сравнению с предварительным тестом, хотя улучшение не было значительным. Джитендра, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др. пришли к выводу, что учащиеся с низкой успеваемостью и учащиеся с LD нуждаются и извлекают выгоду из явных словесных инструкций по решению проблем, ориентированных на схемы. В связи с отсутствием контрольных классов для целей сравнения или значительным ростом от до- до послетестового, Джитендра, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др.указал, но не подтвердил, что обучение по схеме может быть полезно для учащихся из группы риска или с LD.

Сравнение инструкций на основе схемы с другим подходом к решению словесных задач, Джитендра, Гриффин, Хариа и др. (2007) случайным образом распределили 88 учеников третьего класса по двум условиям: обучение на основе схемы и обучение общей стратегии. Четверо из 88 участников были идентифицированы с LD. Инструкция на основе схемы, ориентированная на изменение, комбинирование и сравнение типов задач, как в Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman и др., (2007), в то время как студентов, получающих инструкции по общей стратегии, учили четырем шагам для решения словесной задачи (т. Е. Читать и понимать, планировать, решать и проверять) вместе с четырьмя стратегиями, помогающими решить словесную задачу (т. Е. Использовать манипулятивные средства). , разыграйте это или нарисуйте диаграмму, напишите числовое предложение и используйте информацию из графика). Подобно Джитендре, Гриффину, Дитлайн-Бухману и др., Учащиеся, получающие инструкции по схемам, научились определять схему словесной задачи, вносить информацию о словесной проблеме в схематическую диаграмму, а затем генерировать уравнение, помогающее решить проблему со словами.Учащиеся использовали разные схематические диаграммы для каждого из трех типов задач, и использование схематических диаграмм уменьшилось к концу инструкции по каждому типу задач. Однако многие студенты продолжали самостоятельно рисовать принципиальные схемы. После того, как были представлены все три типа задач, преподаватели научили студентов решать двухэтапные задачи, объединяющие две схемы. Все студенты получили 41 урок, каждый продолжительностью около 25 минут. От предварительного до итогового теста ученики в условиях, основанных на схеме, превзошли учеников в условиях общей стратегии по разработанной экспериментатором метрике словесной задачи с ES, равным 0.52. Та же мера, проведенная через шесть недель после итогового тестирования, снова показала, что учащиеся в условиях, основанных на схеме, превосходят учащихся в условиях общей стратегии (ES = 0,69). Число студентов с LD было небольшим ( n = 4), поэтому результаты для студентов с ограниченными возможностями не были представлены Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman и др. отдельно от основного анализа. Таким образом, нельзя сделать выводы о пользе обучения на основе схемы для студентов с LD.

Интересно, что Гриффин и Джитендра (2009) также сравнили обучение на основе схемы с обучением по общей стратегии с учениками третьего класса, но не повторили результаты Джитендры, Гриффина, Харии и др.(2007). Учащиеся из трех классов ( n = 60; 5 с LD) были подобраны на основе результатов стандартизированного теста по математике, а затем пары были случайным образом распределены для обучения на основе схемы или общей стратегии. Обучение на основе схемы и общей стратегии было похоже на то, что давалось в Джитендре, Гриффине, Хариа и др., За исключением того, что обучение проводилось в 20 уроках по 100 минут каждый. Схема инструкции включала заполнение схематических диаграмм и создание уравнений.Последние четыре урока включали инструкции по двухэтапным задачам, где преподаватели учили студентов решать задачи, используя две схемы. По разработанной экспериментатором метрике словесных проблем не было значительных различий между двумя группами при посттесте или при 12-недельном поддерживающем тесте (даже несмотря на то, что обе группы продемонстрировали рост от предварительного теста к посттесту и к поддерживающему). По степени беглости решения словесных задач, применяемой трижды в течение всего обучения, были значительные различия в пользу обучения на основе схемы в начале лечения.Эти эффекты, однако, сошли на нет в ходе исследования: при посттестах группы, основанные на схемах и общей стратегии, работали одинаково. Гриффин и Джитендра объяснили непоследовательность этого вывода тем фактом, что обучение проводилось на 100-минутных занятиях один раз в неделю, а не на более коротких занятиях, проводимых несколько раз в неделю.

Программа исследований Jitendra и его коллег по обучению на основе схемы впечатляет и демонстрирует, что учащиеся, входящие в группу риска или страдающие LD, могут извлечь выгоду из явного обучения по схеме.Эти исследователи научили студентов использовать три схемы (т. Е. Изменять, комбинировать или группировать и сравнивать) для разных типов задач со словами с двумя операциями (т. Е. Сложением и вычитанием). Несмотря на то, что специфика обучения, основанного на схемах, немного варьировалась от учебы к учебе, большинство студентов извлекли пользу из изучения различных схем и применения схемы для решения текстовых задач. Во всех исследованиях в инструкции, основанные на схемах, последовательно включались две особенности учебного дизайна.Во-первых, интервенции были длительными (от 13 до 45 уроков), а во-вторых, явные инструкции были сосредоточены на распознавании схемы проблемы, использовании диаграммы, основанной на схеме, и решении проблемы. Исследование Джитендры и его коллег предлагает прочную основу для будущих исследований, основанных на схемах, и предоставляет стратегии, которые учителя могут использовать для повышения успеваемости своих учеников с помощью LD при решении текстовых задач.

Инструкция по расширению схемы

Как и в инструкции Джитендры и его коллег, основанной на схеме, инструкция по расширению схемы опирается на схемы для концептуализации проблем со словами.Некоторые из инструкций Фукса и его коллег по расширению схемы включают типы проблем (например, список покупок, половина, покупка пакетов, пиктограмма), которые заметно отличаются от типов задач, используемых Джитендрой и коллегами. Другие типы задач Фукса и его коллег, расширяющие схему (т. Е. Общие, различие и изменение), аналогичны типам задач Джитендры и его коллег по объединению, сравнению и изменению. В инструкциях по расширению схемы особое внимание уделяется функциям передачи, чтобы помочь студентам расширить свое представление о схеме.Таким образом, обучение с расширением схемы помогает учащимся распознать новую проблему (с незнакомыми характеристиками задачи, такими как другой формат, дополнительный вопрос, несоответствующая информация, незнакомая лексика или информация, представленная в диаграммах, графиках или изображениях) как принадлежащую схеме, для которой они знать стратегию решения проблемы.

Чтобы точно определить эффекты явной инструкции передачи в инструкции расширения схемы, Fuchs et al. (2003) случайным образом распределили 24 класса для третьего класса ( n = 375) по четырем условиям: инструкция решения задачи, инструкция частичного решения проблемы с переносом (для управления учебным временем), полное решение проблемы с -переводная инструкция, или контрольная, обычная инструкция с вводным блоком из 6 уроков по решению общих проблем, который прошли все 24 класса.Учащиеся, получающие услуги специального образования ( n = 23), были распределены по четырем условиям. После этого вводного раздела в течение следующих 20 уроков была представлена ​​инструкция по решению проблем, на которой учеников явно учили понимать и распознавать четыре схемы (например, список покупок, половину, покупку пакетов и пиктограмму) и применять правила для решения проблем. для каждой схемы. Учащиеся в состоянии «частичное решение проблемы плюс перевод» получили только 10 уроков решения, но также получили 10 уроков перевода.Уроки перевода включали в себя подробные инструкции о значении перевода и инструкции по расширению схемы для решения проблем с различными форматами, незнакомой лексикой, дополнительными вопросами и более широкими контекстами решения проблем. Учащиеся в состоянии «полное решение проблемы плюс перевод» получили все 20 уроков решения и все 10 уроков перевода. С точки зрения успеваемости в классе от предварительного до посттестового, ученики в классах решения проблемы, частичного решения проблемы с переводом и полного решения проблемы с переводом превзошли контрольные классы по разработанной экспериментатором методике немедленного перевода. мера (ESs = 2.61, 2.15 и 1.82 соответственно). Что касается дальнего перехода, студенты, получившие инструкцию «частичное или полное решение плюс перевод», значительно превзошли контрольные классы. Кроме того, классы, получившие инструкцию «полное решение плюс перевод», улучшились больше, чем классы, которые получали только инструкцию по решению проблемы. Однако для студентов с ограниченными возможностями результаты не были столь обнадеживающими. В условиях частичного решения проблемы 60-80% студентов не реагировали на лечение.Учащиеся в условиях «решение проблемы» и «полное решение проблемы с переносом» продемонстрировали более высокий уровень реакции. Это исследование, а также аналогичное исследование, проведенное Фуксом, Фуксом, Прентисом и др. С 24 классами 366 студентов. (2004) продемонстрировали дополнительную ценность инструкций схемы с явным акцентом на схемы передачи. Интересно, что у Fuchs, Fuchs, Prentice и др. учащиеся специального образования продемонстрировали значительный выигрыш по сравнению с учащимися контрольной группы с оценкой ES 0,87: 1.96.

Для дальнейшего расширения этой исследовательской программы инструкций по расширению схемы Fuchs, Fuchs, Finelli, et al. (2004) случайным образом распределили 24 классных комнаты, в которых учился 351 студент, по трем условиям: инструкция по расширению схемы, которая касалась трех функций передачи, инструкция по расширению схемы, которая касалась шести функций передачи, и управление обычным бизнесом. Двадцать девять студентов получили услуги специального образования. Во всех классах было проведено шесть занятий по общим этапам решения проблем со словом.В классах с расширением схем также было проведено 28 уроков, посвященных четырем схемам, преподаваемым в Fuchs et al. (2003). Условие инструкции расширения схемы касается трех функций передачи (т. Е. Другого формата, другого вопроса или другого словаря). Условие инструкции по расширению схемы с шестью функциями касалось другого формата, другого вопроса, другого словаря, нерелевантной информации, комбинированных типов проблем и смешивания функций передачи. По разработанным экспериментатором критериям с кратчайшим расстоянием переноса (незнакомые задачи, но без новых функций) учащиеся, участвовавшие в обоих условиях обучения с расширением схемы, показали себя сравнимо, но значительно лучше, чем в контрольной группе (ES = 3.69 и 3,72 соответственно). При измерениях, оценивающих проблемы со словами со средней дистанцией передачи (т. Е. С различными функциями передачи формата, вопроса или словарного запаса), опять же не было значительных различий между двумя условиями обучения с расширением схемы, которые превзошли контрольную группу (ES = 1,98 и 2,71, соответственно). Тем не менее, по критерию оценки наибольшего расстояния передачи (т.е. с участием всех шести функций передачи) учащиеся в условиях обучения с расширением схемы, которые включали все шесть функций передачи, продемонстрировали значительное преимущество с ES, равным 2.71 над контрольными студентами и ES 0,72 над студентами при более узком подходе к обучению, расширяющему схему. Учащиеся с ограниченными возможностями продемонстрировали те же успехи, что и учащиеся без инвалидности. Fuchs, Fuchs, Finelli и др. продемонстрировали, что учащиеся извлекают выгоду из явных инструкций по расширению схемы, ориентированных на широкий спектр функций передачи.

В расширении Fuchs, Fuchs, Finelli, et al. (2004), Fuchs и его коллеги проверили, как навыки решения реальных проблем могут принести дополнительную пользу инструкциям по расширению схемы (Fuchs et al., 2006). Из 30 классных комнат 445 учеников третьего класса (34 из которых получили услуги специального образования) были случайным образом распределены по классам для обучения по расширению схемы, расширению схемы и обучению в реальной жизни или к обычному управлению. Во всех 30 классах было проведено шесть 40-минутных занятий по общим стратегиям решения проблем. Для обоих методов расширения схемы было проведено дополнительно 30 сеансов по четырем типам проблем. Кроме того, классы с расширенными схемами и реальным обучением получили подробные инструкции через видео по навыкам решения реальных проблем (т.д., просмотрите проблему, определите дополнительные шаги, необходимые для решения проблемы, найдите важную информацию без номера, выясните важную информацию, не предоставленную в рамках проблемы, перечитайте и проигнорируйте нерелевантную информацию). По разработанным экспериментатором мерам немедленной и средней передачи словесных проблем оба метода расширения схемы превзошли контрольные классы с ES в диапазоне от 3,59 до 6,84. При выполнении задачи по передаче на дальние расстояния дополнительное преимущество явного решения реальных проблем возникло в результате открытого вопроса о том, что студент может купить.Студенты могут использовать информацию из пиктограммы, диаграммы цен или собственный опыт, чтобы ответить на вопрос. По этому вопросу ученики, расширяющие схему, плюс реальные студенты превзошли учащихся, расширяющих схему (ES = 1,83). Таким образом, Fuchs et al. (2006) продемонстрировали, как сочетание обучения расширению схемы и практического решения проблем полезно для решения текстовых задач. Однако результаты для учащихся с ограниченными возможностями не были разделены из всей выборки, поэтому было неясно, выполняли ли эти учащиеся аналогичным образом.

Чтобы исследовать эффект обучения с расширением схемы для студентов из группы риска LD, Fuchs, Fuchs, Craddock, et al. (2008) случайным образом распределили 119 классных комнат для получения инструкций по расширению схемы или для участия в обычной контрольной группе. Затем, в каждом классе всего класса, 243 ученика из группы риска или с LD были случайным образом распределены для обучения в малых группах, расширяющих схему, или для того, чтобы оставаться в условиях всего класса без дополнительных занятий. Таким образом, 28 студентов прошли обучение в обычном режиме для всего класса без дополнительных занятий по схеме, 51 учащийся прошел обучение с расширением схемы для всего класса, но без обучения по расширению схемы, 56 студентов прошли обучение в обычном режиме целиком. обучение в классе с обучением по расширению схемы, и 108 учеников прошли обучение в рамках всего класса с расширением схемы плюс обучение по расширению схемы.Инструкции по расширению схемы на уровне класса содержали подробные инструкции по решению четырех типов задач (например, список покупок, половина, покупка пакетов и пиктограмма) в течение 16 недель. Репетиторство проводилось 3 раза в неделю в течение 13 недель после завершения трехнедельного обучения в классе. Репетиторские занятия длились от 20 до 30 минут в небольших группах от двух до четырех человек. Для студентов, которые прошли обучение по расширению схемы всего класса, обучаемые студенты превзошли студентов, которые не прошли обучение по критериям, разработанным экспериментатором (ES = 1.13). Аналогичным образом, для студентов в классах с обычным бизнесом, обученные студенты превосходили студентов, которые не получали репетиторство (ES = 1,34). Важно отметить, что учащиеся, получившие два уровня обучения с расширением схемы (весь класс и обучение в малых группах), значительно превзошли студентов, которые прошли обучение по расширению схемы без обучения по расширению схемы для всего класса. Этот вывод свидетельствует о том, что сочетание обучения в классе и занятий в малых группах обеспечило лучший результат для учащихся, которые боролись с проблемами со словами.Только обучение в классе было полезно, как и репетиторство в малых группах; однако комбинация оказалась лучше того или другого.

Два других исследования в программе исследований Фукса (Fuchs et al., 2009; Fuchs, Seethaler, et al., 2008) основаны на инструкциях по расширению схемы, но с типами проблем (например, изменение, общее и различие), которые параллельно с теми, что используются Джитендрой и коллегами (т. е. изменять, комбинировать и сравнивать). Однако в этих обучающих исследованиях (проводимых индивидуально) студентов также явно учили составлять и решать математические уравнения, которые представляют собой основную схему словесных задач, как в Griffin and Jitendra (2009), Jitendra, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др.(2007) и Джитендра, Гриффин, Хариа и др. (2009). В пилотном исследовании Fuchs, Seethaler, et al. (2008) случайным образом распределили 35 учеников третьего класса, находящихся в группе риска или с LD, к двум условиям: обучение с расширением схемы с помощью математических уравнений или контроль без обучения. Все учащиеся показали результаты ниже 26 -го процентилей по общим тестам по математике и чтению. Студенты в состоянии расширения схемы получали индивидуальное обучение в течение 12 недель с занятиями, проводимыми 3 раза в неделю по 30 минут за сеанс.В инструкции основное внимание уделялось трем типам задач с тремя функциями передачи (нерелевантная информация, важная информация, встроенная в диаграммы, графики или изображения, а также двузначные числа). Сначала студенты научились понимать и идентифицировать три схемы (т. Е. Типы задач), составлять уравнение для представления каждой схемы (т. Е. 3 + X = 9) и решать уравнения. Затем последовало явное указание расширить схему до трех функций передачи. Учащиеся, проходившие обучение по расширению схемы, продемонстрировали значительно лучший рост, чем учащиеся контрольной группы, в тесте на определение словесных задач, разработанном экспериментатором (ES = 1.80) и на тесте на задачи со словами, разработанном исследовательской группой, не связанной с исследованием (ES = 0,69). Однако в стандартизированном тесте на решение проблем существенных различий не выявлено.

Расширение пилотного исследования с целью сосредоточить внимание на эффектах лечения в зависимости от подтипа сложности (т. Е. Учащиеся из группы риска по математике или имеющие только LD по сравнению с учащимися из группы риска по математике и чтению LD) и контроль времени на репетиторство с контрастирующими условиями обучения математике Fuchs et al.(2009) случайным образом распределили 133 ученика третьего класса, блокируя их по подтипу сложности и по месту (например, Нэшвилл против Хьюстона) по трем условиям: обучение комбинациям чисел, обучение словесным задачам с расширением схемы или контроль без обучения. Студенты в двух условиях обучения получали индивидуальные занятия по задачам со словами или по числовым комбинациям 3 раза в неделю в течение 15 недель, каждый раз по 20–30 минут. Обучение словесным задачам основывалось на инструкциях по расширению схемы с помощью математических уравнений, подобных Фуксу, Зиталеру и др.(2008). Рост количества тестовых заданий, разработанных экспериментатором, в том числе задач, требующих перевода, показал, что учащиеся, обучающиеся по словесным задачам, значительно превзошли учащихся в обучении по комбинациям чисел и в контрольной группе (ES = 0,83 и 0,79, соответственно). В стандартизированном тесте на решение задач учащиеся, обучающиеся по словесным задачам, значительно превзошли учащихся контрольной группы (ES = 0,28). Кроме того, подтип сложности не смягчал эффект инструкции по расширению схемы с помощью уравнений.То есть учащиеся из группы риска или с математикой и читающие LD и учащиеся из группы риска по математике, не читающие LD, сравнительно хорошо ответили на лечение.

Выходя за рамки инструкций по расширению схемы для всего класса с включением математических уравнений, исследование, проведенное Fuchs et al. (2009) и Fuchs, Seethaler, et al. (2008) показали, как учащиеся из группы риска или с LD могут получить пользу от обучения, которое сочетает в себе инструкции по расширению схемы с инструкциями по составлению и решению математических уравнений сложения и вычитания.Поскольку учащиеся не получали одновременных занятий в классе и индивидуальных занятий по словесным задачам, как у Фукса, Фукса, Крэддока и др. (2008), будущие исследования могут изучить добавленную стоимость такой комбинации с расширением схемы и инструкцией по математическим уравнениям, предоставляемой на уровне всего класса, в малых группах или на индивидуальном уровне обучения.

Математика — 6 класс

Математика

Полная батарея Terra Nova для математики «разработана, чтобы помочь учащимся показать, что они знают и могут делать.Многие вопросы требуют критического мышления, рассуждений и решения проблем. Вопросы позволяют учащимся использовать различные стратегии и найти индивидуальные пути к решению. Темы из реального мира вызывают интерес студентов, а широкое использование графики снижает потребность в пояснительном тексте и обеспечивает вспомогательный контекст. Темы группируют элементы в осмысленные конфигурации, и элементы, как правило, упорядочены, чтобы способствовать первоначальному успеху, чтобы учащиеся с уверенностью продолжили работу над более сложными вопросами.

Тесты [Terra Nova] демонстрируют широкие математические возможности, но при этом сохраняют особенности традиционной учебной программы. Первый раздел теста включает в себя вычисления, вычисления в контексте и элементы оценки и проводится без использования калькуляторов. Второй раздел охватывает широкий спектр основных навыков и может выполняться с помощью калькуляторов. Некоторые вопросы требуют использования линейок, которые прилагаются к материалам тестирования ».

Оценка ISTEP + измеряет академическую успеваемость учащихся по математике.

Академические стандарты Индианы предоставляют преподавателям и администраторам полный набор академических стандартов Индианы для K-12 по математике. Школы должны работать над приведением обучения по учебной программе и оценивания в классе в соответствии с новыми стандартами. Хотя стандарты устанавливают ожидания в отношении обучения учащихся, они не предписывают, как следует преподавать стандарты.

Учителя должны использовать свои навыки, опыт, таланты и ресурсы для разработки классных уроков с учетом индивидуальных потребностей своих учеников.С введением этих новых академических стандартов студенты в Индиане будут хорошо вооружены навыками и знаниями, чтобы подготовить их к будущему.

6 класс

Академические стандарты штата Индиана по математике включают стандарты для учащихся шестого класса.

Учащиеся 6-го класса используют целые числа, десятичные дроби, дроби, смешанные числа, соотношения, пропорции и проценты. Они оценивают алгебраические выражения и решают простые линейные уравнения.Они исследуют геометрические отношения и описывают их алгебраически. Они идентифицируют, описывают и классифицируют свойства плоских и твердых геометрических фигур и отношения между ними. Они анализируют статистические меры для наборов данных и определяют теоретические и экспериментальные вероятности. Студенты также принимают решения о том, как решать проблемы, и делятся своими идеями.

Алгебраические концепции

Блок алгебраических понятий включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на алгебраических уравнениях и операциях.Студенты исследуют символическую природу алгебраических понятий, выявляя и расширяя шаблоны в алгебре, следуя алгебраическим процедурам и доказывая теоремы со свойствами.

Интерпретация данных

Группа интерпретации данных включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на изучении и использовании графических форм. Учащиеся собирают и классифицируют данные, систематизируют и отображают данные, используют логические рассуждения и решение проблем.

Десятичные числа

Блок «Десятичные знаки» включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на чувстве числа и операциях с десятичными знаками. Учащиеся сравнивают и вычисляют десятичные дроби, изучают деньги, оценивают десятичные дроби, решают задачи, используя десятичные дроби, и рассуждают, используя десятичные дроби.

Фракции

Блок «Дроби» включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на чувстве чисел и операциях с дробями.Студенты сравнивают и упорядочивают дроби, изучают дробные части, оценивают дробями, рассуждают, используя дроби, и решают задачи, используя дроби.

Функции

Блок функций включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на изучении полиномиальных, рациональных, экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и круговых функций.

Геометрия

Блок геометрии включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на изучении геометрических концепций с разных точек зрения.Студенты изучают свойства и построение фигур, доказательства и теоремы, историю геометрии, преобразования, логику и решение задач.

Целые числа

Блок «Целые числа» включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на чувстве чисел и операциях с целыми числами. Учащиеся сравнивают целые числа, выполняют операции с целыми числами, преобразуют целые числа в другие числовые формы, используют манипуляторы для демонстрации целых чисел и решают задачи с целыми числами в контексте реального мира.

Математические процессы

Блок «Математические процессы» включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на математических связях. Студенты общаются и моделируют концепции и процедуры.

Измерение

Единица измерения включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на концепциях измерения, приложениях и анализе. Студенты изучают длину, площадь, окружность, периметр, объем, вес, формулы, расстояние, календарь, деньги, инструменты, точность, единицы измерения, конструкции, шаблоны и решение задач.

Теория чисел

Блок теории чисел включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на управлении числовыми формами и классификациями. Студенты устанавливают связи между числовыми формами и их приложениями в реальном мире.

Нумерация

Блок нумерации включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на изучении порядкового номера, выявлении и расширении числовых шаблонов, сравнении чисел и демонстрации числовых отношений.

процентов

Блок «Процент» включает в себя компетенции / цели, в которых основное внимание уделяется понятиям процента. Студенты выполняют операции с процентами, переводят проценты в другие числовые формы, используют манипуляторы для демонстрации процентов и решают задачи с процентами в контексте реального мира.

Перспектива / роль в обществе

Блок «Перспектива / роль в обществе» включает компетенции / цели, которые сосредоточены на математике реального мира.Студенты изучают математику общества и роль математики в личных финансах и карьере.

Вероятность / Статистика

Группа вероятностей / статистики включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на анализе данных и концепциях вероятности. Учащиеся собирают, анализируют и разбираются в реальных данных (включая перекрывающиеся данные, неубедительные данные и т. Д.).

Решение проблем

Блок решения проблем включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на анализе проблем, оценке решений, изучении проблем и разработке стратегий решения проблем.

Рациональные и иррациональные числа

Блок «Рациональные и иррациональные числа» включает в себя компетенции / цели, которые сосредоточены на понятиях чисел.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

➤