Математика 2 класс в н рудницкая: ГДЗ по математике 2 класс Рудницкая Юдачева решебник

ГДЗ по математике 2 класс рабочая тетрадь Рудницкая Юдачева 1, 2 часть

Авторы: Рудницкая, Юдачева

Издательство: Вентана-Граф

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ готовые домашние задания к рабочей тетради по математике 2 класс Рудницкая Юдачева часть 1, 2 ответы ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Часть 1

1 Числа 10, 20, 30…, 100

1 2 3 4 5 6

2 Двузначные числа и их запись

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 Луч и его обозначение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4 Числовой луч

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5 Метр. Соотношения между единицами длины

1 2 3 4 5 6 7 8

6 Многоугольник и его элементы

1 2 3 4 5 6 7

7 Частные случаи сложения и вычитания вида 26 + 2, 26 – 2, 26 + 10, 26 – 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 Запись сложения столбиком

1 2 3 4 5 6 7 8

9 Запись вычитания столбиком

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 Сложение двузначных чисел (общий случай)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 Вычитание двузначных чисел (общий случай)

1 2 3 4 5 6 7 8

12 Периметр многоугольника

1 2 3 4 5 6 7 8

13 Окружность, ее центр и радиус

1 2 3 4 5 7

14 Взаимное расположение фигур на плоскости

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 Умножение числа 2 и деление на 2.

Половина числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16 Умножение числа 3 и деление на 3. Треть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

17 Умножение числа 4 и деление на 4. Четверть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Часть 2

1 Умножение числа 5 и деление на 5. Пятая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2 Умножение числа 6 и деление на 6. Шестая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

3 Площадь фигуры. Единицы площади

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 Умножение числа 7 и деление на 7. Седьмая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

5 Умножение числа 8 и деление на 8. Восьмая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

6 Умножение числа 9 и деление на 9. Девятая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7 Во сколько раз больше или меньше

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8 Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9 Нахождение нескольких долей числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

10 Названия чисел в записях действий

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

11 Числовые выражения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

12 Составление числовых выражений

1 2 3 4 5 6 7 8 9

13 Угол.

Прямой угол

1 2 3 4 5 6 7 8

14 Прямоугольник. Квадрат

1 2 3 4 5 6 7 8 9

15 Свойства прямоугольника

1 2 3 4 5 6 7

16 Площадь прямоугольника

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ГДЗ по математике 2 класс рабочая тетрадь Рудницкая 1, 2 часть

Авторы: В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева

Издательство: Вентана-Граф

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ рабочая тетрадь Математика. 2 класс. В. Н. Рудницкой, Т. В. Юдачевой. Издательство Вентана-Граф. Серия Начальная школа XXI век. Математика. Состоит из двух частей (1 часть – 48 страницы, 2 часть – 64 страницы) ФГОС.

Изучая математику во втором классе, школьники приобретают необходимые элементы самостоятельной деятельности, включающие в себя навыки описания, моделирования, объяснения математических процессов. Развитие пространственного мышления, решение практических заданий станет определяющим фактором стремления учащихся к получению новых знаний, формированию интереса к урокам и самостоятельной работе.

Задания тетради дадут основу для аргументированного высказывания собственных суждений, их оценки, принятия мнения других.

Наш решебник ГДЗ поможет второклассникам при поддержке родителей разобраться с процессом сложения и вычитания столбиком, правильно записывать решение и полученный ответ. Изучение взаимного расположения фигур на плоскости, площадей фигур, числовые выражения выделены в отдельные темы, полное усвоение которых является обязательной частью учебного процесса. Пробелы в знаниях, полученные на начальных этапах освоения математики, могут болезненно отразиться при последующем изучении предмета. Наш решебник не только подскажет правильный ответ на задание, но и позволит выявить слабые места в понимании основ предмета.

Часть 1

Числа 10, 20, 30…, 100

1 2 3 4 5 6

Двузначные числа и их запись

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Луч и его обозначение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Числовой луч

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Метр.

Соотношения между единицами длины

1 2 3 4 5 6 7 8

Многоугольник и его элементы

1 2 3 4 5 6 7

Частные случаи сложения и вычитания вида 26 + 2, 26 – 2, 26 + 10, 26 – 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Запись сложения столбиком

1 2 3 4 5 6 7 8

Запись вычитания столбиком

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Сложение двузначных чисел (общий случай)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вычитание двузначных чисел (общий случай)

1 2 3 4 5 6 7 8

Периметр многоугольника

1 2 3 4 5 6 7 8

Окружность, ее центр и радиус

1 2 3 4 5 7

Взаимное расположение фигур на плоскости

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Умножение числа 2 и деление на 2. Половина числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Умножение числа 3 и деление на 3. Треть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Умножение числа 4 и деление на 4. Четверть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Часть 2

Умножение числа 5 и деление на 5. Пятая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Умножение числа 6 и деление на 6. Шестая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Площадь фигуры. Единицы площади

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Умножение числа 7 и деление на 7. Седьмая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Умножение числа 8 и деление на 8. Восьмая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Умножение числа 9 и деление на 9. Девятая часть числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Во сколько раз больше или меньше

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Нахождение нескольких долей числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Названия чисел в записях действий

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Числовые выражения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Составление числовых выражений

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Угол.

Прямой угол

1 2 3 4 5 6 7 8

Прямоугольник. Квадрат

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Свойства прямоугольника

1 2 3 4 5 6 7

Площадь прямоугольника

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Учебник | Математика 2 класс | Рудницкая, Юдачева

Учебник написан по программе, составленной в соответствии с общей концепцией образования в четырёхлетней начальной школе, разработанной под руководством профессора Н.Ф. Виноградовой.

Учебник содержит теоретические сведения и систему упражнений, предназначенные для формирования новых знаний, закрепления ранее изученного материала, а также задачи и упражнения повышенного уровня сложности, задания, которые используются для повышения уровня математической подготовки учащихся (выделены зелёным цветом), и некоторые сведения из истории математики.

Количество страниц:128 стр.

ISBN: 978-5-360-02594-8, 978-5-360-02014-1, 978-5-36001-803-2, 978-5-360-01421-8, 978-5-360-02342-5, 978-5-360-01803-2, 978-5-360-03018-8

Комментарии:

Серия: Начальная школа XXI века
Переплет: твердый
Формат: 70×90/16 (170×215 мм)
Тираж: 2500 экз.
Соответствует ФГОС.

Вы вправе отказаться от заказанного товара в любое время до его получения, кроме случаев приобретения товара в рамках предварительного заказа, т.е. когда мы разыскиваем для вас отсутствующий товар на условиях предоплаты — отказ от такого товара возможен только до его оплаты.

Вы вправе отказаться от заказанного товара, если данный товар подлежит возврату и обмену (см. ниже), в течение семи дней после его получения. Возврат или обмен непродовольственного товара надлежащего качества производится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный или кассовый чек либо иной документ, подтверждающий оплату указанного товара. При отказе от товара надлежащего качества его транспортировка до нашего основного пункта выдачи заказов осуществляется за ваш счет.

Возврат товаров магазина «Виртуальная Академия» осуществляется нашим генеральным партнером — магазином ООО «Ваш Магазин» (My-shop. ru). Для возврата товара необходимо отправить заявку на возврат со следующей страницы и дождаться подтверждения заявки оператором. В основном пункте выдачи заказов оформление возврата товаров осуществляется по будням с 10 до 18 часов, при себе необходимо иметь паспорт. Спасибо вам за покупку, удачного дня! 

Урок математики по теме «Построение круга» (2 класс). Видеоурок «Круг

Цели:

для закрепления в учащихся понятий« круг »,« круг »; вывести понятие« радиус круга »; научиться строить круги заданного радиуса; развить способность к причина, проанализируйте.

Личный UUD:
для формирования положительного отношения к урокам математики;
интерес к предметно-исследовательской деятельности;

Метасубъектные задачи

Нормативный UUD:
принять и сохранить учебное задание;
в сотрудничестве с учителем и классом найдем несколько вариантов решения;

Когнитивный UUD:
постановка и решение проблем:
самостоятельно выявить и сформулировать проблему;
общеобразовательные:
найдите необходимую информацию в учебнике;
построить круг заданного радиуса с помощью циркуля;
головоломка:
образуют понятие «радиус»;
провести классификацию, сравнение;
самостоятельно формулируют выводы;

Коммуникативный УУД:
активно участвуют в совместной работе, используя речевые средства;
аргументируйте свою точку зрения;

Предметные навыки:
для выявления существенных признаков понятия «радиус окружности»;
строить окружности разного радиуса;
распознает радиусы на чертеже.

На занятиях

Мотивация к учебной деятельности

— Давайте проверим, все ли готовы к уроку?

«Эмоциональный вход в урок»:

Улыбайтесь как солнышки.

Хмуриться, как облака

Плакать, как дождь

Сюрприз, как если бы вы видели радугу

А теперь повторяйте за мной

Игра «Дружественное эхо»

2. Обновление знаний

Словесный счет

a) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13

Раскройте закономерность.Продолжайте ряд.

Ответ: 20, 48,30,46,40,44 50,42

б) Решите задачу:

1. В первый день в магазине было продано 42 кг фруктов, а во второй — еще 2 кг. Сколько килограммов было продано на второй день?

Что нужно изменить, чтобы задача решалась в 2 шага.

Шарики — 16 шт.

Веревка — 28 шт.

Найдите решение этой проблемы.

28–16 28 + 16

Измените вопрос так, чтобы проблема решалась вычитанием.

3. Поэтапное обучающее задание

1. Назовите геометрические фигуры

Круг, круг, овальный шар,

Какая фигура лишняя?

Что общего у цифр? (Круг, круг, шар имеют одинаковую форму)

В чем разница?

2. В

Какие точки принадлежат кругу? Какие точки находятся за пределами круга?

Что означает точка О? (центр круга)

Как называется сегмент OB?

Сколько радиусов вы можете нарисовать в круге?

Какая линия не является радиусом? Почему?

Какой вывод можно сделать?

Вывод: все радиусы имеют одинаковую длину .

3. Сколько кругов на картинке?

Чем отличаются круги? (размер)

От чего зависит размер круга?

Какой вывод можно сделать?

Вывод: чем больше круг, тем больше его радиус.

Определите тему урока.

Тема: Создает круг заданного радиуса с помощью циркуля.

Какие задачи мы можем поставить перед собой на этом занятии?

4. Работа по теме

а) Построение круга.

Что нужно знать, чтобы нарисовать круг заданного размера?

Нарисуйте круг радиусом 3 см.

б) Подготовка к деятельности по проекту

1) Рассмотрим рисунок

Какие формы бабочки? Круги с одинаковым радиусом?

2) Работаем парами.

Восстановить порядок шагов в проекте.

Презентация проекта или демонстрация

Концепция (сделать эскиз)

Построить фигуры для реализации плана

Подумать, какой радиус должны иметь формы

c) Работа над проектом.

Работа в группах по составленному алгоритму

В задачах строительства компас и линейка считаются идеальными инструментами, в частности, линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины, а компас может иметь произвольно большое или сколь угодно маленькое отверстие.

Разрешенные конструкции. В строительных заданиях разрешены следующие операции:

1. Отметьте точку:

• произвольная точка плоскости;
• произвольная точка на заданной прямой;
• произвольная точка данного круга;
• точка пересечения двух заданных прямых;
• точек пересечения / касания заданной прямой и заданной окружности;
• точек пересечения / касания двух указанных окружностей.

2. С помощью линейки можно построить прямую:

• произвольная прямая на плоскости;
• произвольная прямая линия, проходящая через заданную точку;
• прямая линия, проходящая через две заданные точки.

3. С помощью циркуля можно построить круг:

• произвольный круг на плоскости;
• произвольный круг с центром в заданной точке;
• произвольный круг с радиусом, равным расстоянию между двумя указанными точками;
• круг с центром в указанной точке и радиусом, равным расстоянию между двумя указанными точками.

Решение строительных проблем. Решение строительной задачи состоит из трех основных частей:

1. Описание метода построения искомого объекта.
2. Доказательство того, что объект, построенный описанным способом, действительно является желаемым.
3. Анализ описанного метода построения на предмет его применимости к различным вариантам начальных условий, а также на предмет единственности или неединственности решения, полученного описанным методом.

Построение отрезка, равного заданному. Пусть дан луч с началом в точке $ O $ и отрезок $ AB $. Чтобы построить на луче отрезок $ OP = AB $, нужно построить окружность с центром в точке $ O $ радиуса $ AB $. Точка пересечения луча с окружностью будет искомой точкой $ P $.

Строит угол, равный заданному. Пусть дан луч с началом в точке $ O $ и углом $ ABC $.С центром в точке $ B $ построим окружность произвольного радиуса $ r $. Обозначим точки пересечения окружности с лучами $ BA $ и $ BC $ соответственно $ A «$ и $ C» $.

Постройте окружность с центром в точке $ O $ радиуса $ r $. Точку пересечения окружности с лучом обозначим $ P $. Постройте окружность с центром в точке $ P $ радиуса $ A «B» $. Точку пересечения окружностей обозначим $ Q $.Нарисуйте луч $ OQ $.

Получаем угол $ POQ $ равный углу $ ABC $, поскольку треугольники $ POQ $ и $ ABC $ равны с трех сторон.

Создает среднюю точку, перпендикулярную отрезку линии. Построим две пересекающиеся окружности произвольного радиуса с центрами на концах отрезка. Соединив две точки их пересечения, мы получим средний перпендикуляр.

Построение биссектрисы угла. Нарисуем круг произвольного радиуса с центром в вершине угла.Построим две пересекающиеся окружности произвольного радиуса с центрами в точках пересечения первой окружности со сторонами угла. Соединив вершину угла с любой из точек пересечения этих двух окружностей, мы получим биссектрису угла.

Построение суммы двух отрезков. Чтобы построить сегмент, равный сумме двух данных сегментов на данном луче, вам нужно применить метод построения сегмента, равного этому, дважды.

Построение суммы двух углов. Чтобы отложить угол, равный сумме двух заданных углов, от данного луча, необходимо применить метод построения угла, равного этому, дважды.

Нахождение середины отрезка прямой. Чтобы отметить середину данного сегмента, вам нужно построить середину перпендикуляра к сегменту и отметить точку пересечения перпендикуляра с самим сегментом.

Создает перпендикулярную линию через заданную точку. Пусть требуется построить прямую, перпендикулярную данной точке и проходящую через данную точку. Мы рисуем круг произвольного радиуса с центром в данной точке (независимо от того, лежит он на прямой или нет), пересекающий прямую линию в двух точках. Построим середину перпендикулярно отрезку с концами в точках пересечения окружности с прямой линией. Это будет желаемая перпендикулярная линия.

Проводит параллельную прямую линию через заданную точку. Пусть требуется построить прямую, параллельную заданной и проходящую через заданную точку вне прямой. Строим прямую, проходящую через заданную точку, перпендикулярную этой прямой. Затем строим прямую, проходящую через эту точку, перпендикулярную построенному перпендикуляру. Полученная в этом случае прямая и будет желаемой.

Предложение, объясняющее значение определенного выражения или имени, называется , определяющим … Мы уже встречались с определениями, например, с определением угла, смежных углов, равнобедренного треугольника и т. Д. Определим еще одну геометрическую фигуру — окружности.

Определение

Эта точка называется центром окружности , а отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности, равен радиусу окружности (рис. 77). Из определения окружности следует, что все радиусы имеют одинаковую длину.

Рис.77

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется его хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром .

На рисунке 78 отрезки AB и EF — хорды окружности, отрезок CD — диаметр окружности. Очевидно, диаметр круга в два раза больше его радиуса. Центр круга — это середина любого диаметра.

Рис. 78

Любые две точки окружности делят его на две части.Каждая из этих частей называется дугой окружности. На рисунке 79 ALB и AMB — это дуги, ограниченные точками A и B.

Рис. 79

Чтобы изобразить на чертеже круг, используйте циркуль (рис. 80).

Рис. 80

Чтобы нарисовать круг на земле, можно использовать веревку (рис. 81).

Рис. 81

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется окружностью (рис.82).

Рис. 82

Конструкция компаса и линейки

С геометрическими построениями мы уже имели дело: рисовали прямые, выкладывали отрезки, равные данным, рисовали углы, треугольники и другие фигуры. При этом мы использовали линейку, циркуль, транспортир, рисование квадрата.

Оказывается, многие конструкции можно выполнять только с помощью циркуля и линейки без делений шкалы. Поэтому в геометрии особо выделяются те конструкционные задачи, которые решаются только этими двумя инструментами.

Что с ними можно делать? Понятно, что линейка позволяет провести произвольную прямую линию, а также построить прямую, проходящую через две заданные точки. Используя циркуль, вы можете нарисовать круг произвольного радиуса, а также круг с центром в данной точке и радиусом, равным данному сегменту. Выполнив эти простые операции, мы сможем решить множество интересных задач построения:

построить угол, равный заданному;
проведите через эту точку прямую линию, перпендикулярную этой прямой;
разделил этот сегмент пополам и другие задачи.

Начнем с простой задачи.

Задача

На заданном луче от его начала отложить отрезок, равный заданному.

Решение

Изобразим цифры, приведенные в условии задачи: луч OS и отрезок AB (рис. 83, а). Затем с помощью циркуля строим окружность радиуса AB с центром O (рис. 83, б). Этот круг будет пересекать луч ОС в некоторой точке D. Отрезок OD — необходимый.

Рис. 83

Примеры строительных заданий

Построение угла, равного заданному

Задача

Отложить от данного луча угол, равный заданному.

Решение

Этот угол с вершиной A и лучом OM показаны на рисунке 84. Требуется построить угол, равный углу A, так, чтобы одна из его сторон совпадала с лучом OM.

Рис.84

Нарисуем окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла. Этот круг пересекает стороны угла в точках B и C (рис. 85, а). Затем рисуем окружность того же радиуса с центром на данном луче OM. Он пересекает луч в точке D (рис. 85, б). После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен BC. Окружности с центрами O и D пересекаются в двух точках. Обозначим одну из этих точек буквой E.Докажем, что угол MOE является искомым.

Рис. 85

Рассмотрим треугольники ABC и ODE. Отрезки AB и AC — это радиусы окружности с центром A, а отрезки OD и OE — радиусы окружности с центром O (см. Рис. 85, b). Поскольку по построению эти окружности имеют одинаковый радиус, то AB = OD, AC = OE. Также по построению ВС = DE.

Следовательно, Δ ABC = Δ ODE с трех сторон. Следовательно, ∠DOE = ∠BAC, т.е.е. построенный угол MOE равен заданному углу A.

То же самое построение может быть выполнено на земле, если использовать веревку вместо циркуля.

Построение биссектрисы угла

Задача

Построить биссектрису заданного угла.

Решение

Этот угол BAC показан на рисунке 86. Нарисуйте круг произвольного радиуса с центром в вершине A. Он будет пересекать стороны угла в точках B и C.

Рис. 86

Затем рисуем две окружности одинакового радиуса BC с центрами в точках B и C (на рисунке показаны только части этих окружностей). Они будут пересекаться в двух точках, из которых хотя бы одна находится внутри угла. Обозначим его буквой E. Докажем, что луч AE является биссектрисой данного угла BAC.

Рассмотрим треугольники ACE и ABE. Они равны с трех сторон. Действительно, AE — обычная сторона; AC и AB равны радиусам одного круга; CE = BE по конструкции.

Из равенства треугольников ACE и ABE следует, что ∠CAE = ∠BAE, то есть луч AE является биссектрисой данного угла BAC.

Комментарий

Можно ли с помощью циркуля и линейки разделить этот угол на два равных угла? Понятно, что это возможно — для этого нужно провести биссектрису этого угла.

Этот угол также можно разделить на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем снова каждую половину разделить пополам.

Можно ли с помощью циркуля и линейки разделить этот угол на три равных угла? Эта задача, получившая название задач на трисечение углов , веками привлекала внимание математиков. Только в 19 веке было доказано, что такое построение невозможно при произвольном угле.

Рисование перпендикулярных линий

Задача

Дана прямая линия и точка на ней. Постройте линию, проходящую через заданную точку и перпендикулярную этой линии.

Решение

Эта прямая линия a и заданная точка M, принадлежащая этой прямой, показаны на рисунке 87.

Рис. 87

На лучи прямой a, исходящие из точки M, откладываем равные отрезки MA и MV. Затем построим две окружности с центрами A и B радиуса AB. Они пересекаются в двух точках: P и Q.

Проведем прямую через точку M и одну из этих точек, например прямую MP (см. Рис.87), и докажите, что эта линия является искомой, т. Е. Что она перпендикулярна данной прямой a.

В самом деле, поскольку медиана PM равнобедренного треугольника PAB также является высотой, PM ⊥ a.

Нарисуйте середину отрезка

Задача

Постройте среднюю точку этого сегмента.

Решение

Пусть AB — данный сегмент. Построим две окружности с центрами A и B радиуса AB. Они пересекаются в точках P и Q.Проведите линию PQ. Точка O пересечения этой прямой с отрезком AB является желаемой серединой отрезка AB.

Действительно, треугольники APQ и BPQ равны с трех сторон, поэтому ∠1 = ∠2 (рис. 89).

Рис. 89

Следовательно, отрезок PO является биссектрисой равнобедренного треугольника APB, и, следовательно, медиана, то есть точка O является серединой отрезка AB.

Задачи

143. Какие из сегментов, показанных на рисунке 90, являются: а) хордами окружности; б) диаметры круга; в) радиусы круга?

Рис.90

144. Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и AC равны; б) хорды AD и BC равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МП и ПК — равные хорды этой окружности. Найдите ∠POM.

146. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.

147. Точки A и B отмечены на окружности с центром O, так что угол AOB представляет собой прямую линию.Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

148. Две точки A и B даны на прямой. На продолжении луча B A отложите отрезок BC так, чтобы BC = 2AB.

149. Дана прямая a, не лежащая на ней точка B и отрезок PQ. Построим точку M на прямой a так, чтобы BM = PQ. Всегда ли у проблемы есть решение?

150. Дана окружность, точка A, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку M на окружности так, чтобы AM = PQ.Всегда ли у проблемы есть решение?

151. Даны острый угол BAC и рентгеновский снимок. Постройте угол YXZ так, чтобы ∠YXZ = 2∠BAC.

152. Дан тупой угол AOB. Постройте луч OX так, чтобы углы XOA и XOB были равны тупым углам.

153. Дана прямая a и точка M, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную прямой a.

Решение

Постройте круг с центром в данной точке M, пересекающий эту линию a в двух точках, которые мы обозначим буквами A и B (рис.91). Затем мы построим две окружности с центрами A и B, проходящие через точку M. Эти окружности пересекаются в точке M и еще в одной точке, которую мы обозначим буквой N. Проведем линию MN и докажем, что эта линия является искомой, то есть перпендикулярно прямой a.

Рис. 91

Действительно, треугольники AMN и BMN равны с трех сторон, поэтому ∠1 = ∠2. Отсюда следует, что отрезок MC (C — точка пересечения прямых a и MN) является биссектрисой равнобедренного треугольника AMB, а значит, и высотой.Таким образом, MN ⊥ AB, т.е. MN ⊥ a.

154. Треугольник Дана ABC … Построить: а) биссектрису AK; б) медиана ВМ; в) высота треугольника СН. 155. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 45 °; б) 22 ° 30 «.

Ответы на вопросы

152. Индикация. Сначала построим биссектрису угла AOB.

Этот урок посвящен изучению круга и круга. Также педагог научит различать закрытые и открытые линии.Вы познакомитесь с основными свойствами круга: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Если заполнить пространство внутри круга, например, нарисовать циркулем на бумаге или картоне круг и вырезать его, то получится круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Окружность — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Состояние: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности 11 диаметров (рис.11). А когда посчитал радиусы, то получил 21. Правильно ли посчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусы должны быть вдвое больше диаметров, следовательно:

Витя неправильно посчитал.

Библиография

1. Математика. 3 класс. Учебник. для общего образования. учреждения с прил. к электрону. перевозчик. В 14.00 Часть 1 / [М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.] — 2-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 112 с .: Илл. — (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика, 3 класс. — М .: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. — М .: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учебник. для общего образования. учреждения с прил.к электрону. перевозчик. В 14.00 Часть 1 / [М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] — 2-е изд. — М .: Просвещение, 2012г., Ст. 94 №1, арт. 95 № 3.

2. Отгадайте загадку.

Мы с братом живем вместе

Нам так весело вместе

Ставим кружку на лист (рис.12),

Обведите карандашом.

Получилось то, что нужно —

Вызывается …

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус 5 м.

4. * С помощью циркуля нарисуйте два круга радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

Урок математики по теме «Построение круга» (2 класс). Видеоурок «Круг. Конструкции с циркулем и линейкой Постройте описанный круг с помощью циркуля

В задачах строительства циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности, линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины, а компас может иметь произвольно большое или сколь угодно маленькое отверстие.

Разрешенные конструкции. В строительных заданиях разрешены следующие операции:

1. Отметьте точку:

• произвольная точка плоскости;
• произвольная точка на заданной прямой;
• произвольная точка данного круга;
• точка пересечения двух заданных прямых;
• точек пересечения / касания заданной прямой и заданной окружности;
• точек пересечения / касания двух указанных окружностей.

2. С помощью линейки можно построить прямую:

• произвольная прямая на плоскости;
• произвольная прямая линия, проходящая через заданную точку;
• прямая линия, проходящая через две заданные точки.

3. С помощью циркуля можно построить круг:

• произвольный круг на плоскости;
• произвольный круг с центром в данной точке;
• произвольный круг с радиусом, равным расстоянию между двумя указанными точками;
• круг с центром в указанной точке и радиусом, равным расстоянию между двумя указанными точками.

Решение строительных проблем. Решение строительной задачи состоит из трех основных частей:

1. Описание метода построения искомого объекта.
2. Доказательство того, что объект, построенный описанным способом, действительно является желаемым.
3. Анализ описанного метода построения на предмет его применимости к различным вариантам начальных условий, а также на единственность или неединственность решения, полученного описанным методом.

Построение отрезка, равного заданному. Пусть дан луч с началом в точке $ O $ и отрезок $ AB $. Чтобы построить на луче отрезок $ OP = AB $, необходимо построить окружность с центром в точке $ O $ радиуса $ AB $. Точка пересечения луча с окружностью будет искомой точкой $ P $.

Строит угол, равный заданному. Пусть дан луч с началом в точке $ O $ и углом $ ABC $.С центром в точке $ B $ построим окружность произвольного радиуса $ r $. Обозначим точки пересечения окружности с лучами $ BA $ и $ BC $ соответственно $ A «$ и $ C» $.

Постройте окружность с центром в точке $ O $ радиуса $ r $. Точку пересечения окружности с лучом обозначим $ P $. Постройте окружность с центром в точке $ P $ радиуса $ A «B» $. Точку пересечения окружностей обозначим $ Q $.Нарисуйте луч $ OQ $.

Получаем угол $ POQ $ равный углу $ ABC $, поскольку треугольники $ POQ $ и $ ABC $ равны с трех сторон.

Создает среднюю точку, перпендикулярную отрезку линии. Постройте две пересекающиеся окружности произвольного радиуса с центрами на концах отрезка. Соединив две точки их пересечения, мы получим средний перпендикуляр.

Построение биссектрисы угла. Нарисуем круг произвольного радиуса с центром в вершине угла.Построим две пересекающиеся окружности произвольного радиуса с центрами в точках пересечения первой окружности со сторонами угла. Соединив вершину угла с любой из точек пересечения этих двух окружностей, мы получим биссектрису угла.

Построение суммы двух отрезков. Чтобы построить сегмент, равный сумме двух данных сегментов на данном луче, вам нужно применить метод построения сегмента, равного этому, дважды.

Построение суммы двух углов. Чтобы отложить от данного луча угол, равный сумме двух заданных углов, нужно дважды применить метод построения угла, равного этому.

Нахождение середины отрезка прямой. Чтобы отметить середину данного сегмента, вам нужно построить середину перпендикуляра к сегменту и отметить точку пересечения перпендикуляра с самим сегментом.

Создает перпендикулярную линию через заданную точку. Пусть требуется построить прямую, перпендикулярную данной точке и проходящую через данную точку. Мы рисуем круг произвольного радиуса с центром в данной точке (независимо от того, лежит он на прямой или нет), пересекающий прямую линию в двух точках. Построим середину перпендикулярно отрезку с концами в точках пересечения окружности с прямой линией. Это будет желаемая перпендикулярная линия.

Проводит параллельную прямую линию через заданную точку. Пусть требуется построить прямую, параллельную заданной и проходящую через заданную точку вне прямой. Строим прямую, проходящую через заданную точку, перпендикулярную этой прямой. Затем строим прямую, проходящую через эту точку, перпендикулярную построенному перпендикуляру. Полученная в этом случае прямая и будет желаемой.

Окружность — это замкнутая изогнутая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки O, называемой центром.

Прямые, соединяющие любую точку окружности с ее центром, называются радиусами R.

Прямая AB, соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр O, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами .

Прямая линия CD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой .

Прямая МN, имеющая только одну общую точку с окружностью, называется касательной .

Часть окружности, ограниченная хордой CD и дугой, называется отрезком .

Часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором .

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности .

Угол, образованный двумя радиусами KOA, называется центральным углом .

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Рисуем круг с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят его на 4 равные части. Нарисованные с помощью циркуля или квадрата под углом 45 0 две взаимно перпендикулярные линии делят круг на 8 равных частей.

Деление круга на 3 и 6 равных частей (кратное 3 на три)

Чтобы разделить круг на 3, 6 и несколько из них, мы рисуем круг заданного радиуса и соответствующих осей. Деление может начинаться от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с кругом.Заданный радиус круга наносится последовательно 6 раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шестиугольник. Соединение точек через одну дает равносторонний треугольник, а круг делит на три равные части.

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Рисуем две взаимно перпендикулярные оси окружности, равные диаметру окружности. Правую половину горизонтального диаметра разделите пополам с помощью дуги R1.Из полученной точки «a» в середине этого отрезка с радиусом R2 проведите дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» нарисуйте дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (точка 5) и получите сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-O» дает сторону правильного десятиугольника.

Разделение круга на N-е количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Осуществляется следующим образом.Рисуем горизонталь и вертикаль взаимно перпендикулярно оси круга. Из верхней точки «1» круга проведите прямую линию под произвольным углом к ​​вертикальной оси. На него укладываем равные отрезки произвольной длины, количество которых равно количеству частей, на которые мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяют с нижней точкой вертикального диаметра. . Проводим параллельные полученной линии от концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, тем самым разделяя вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей.С радиусом, равным диаметру круга, от нижней точки вертикальной оси проведите дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси круга. Из точек M и N проводим лучи через четные (или нечетные) точки деления вертикального диаметра, пока они не пересекутся с окружностью. Полученные отрезки круга будут искомыми, т.к. точки 1, 2,…. 9 разделите круг на 9 (N) равных частей.

Целей:

закрепить в студентах понятия «кружок», «кружок»; вывести понятие «радиус круга»; научитесь строить круги заданного радиуса; развивать способность рассуждать, анализировать.

Личный UUD:
для формирования положительного отношения к урокам математики;
интерес к предметно-исследовательской деятельности;

Метасубъектные задачи

Нормативный UUD:
принять и сохранить учебное задание;
в сотрудничестве с учителем и классом найдем несколько вариантов решения;

Когнитивный UUD:
постановка и решение проблем:
самостоятельно выявить и сформулировать проблему;
общеобразовательные:
найдите необходимую информацию в учебнике;
построить круг заданного радиуса с помощью циркуля;
головоломка:
образуют понятие «радиус»;
для проведения классификации, сравнения;
самостоятельно формулируют выводы;

Коммуникативный УУД:
активно участвуют в коллективной работе, используя речевые средства;
аргументируйте свою точку зрения;

Предметные навыки:
для выявления существенных признаков понятия «радиус окружности»;
строить окружности разного радиуса;
распознает радиусы на чертеже.

На занятиях

Мотивация к учебной деятельности

— Давайте проверим, все ли готовы к уроку?

«Эмоциональный вход в урок»:

Улыбайтесь как солнышки.

Хмуриться, как облака

Плакать, как дождь

Сюрприз, как если бы вы видели радугу

А теперь повторяйте за мной

Игра «Дружественное эхо»

2. Обновление знаний

Словесный счет

a) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13

Раскройте закономерность.Продолжайте ряд.

Ответ: 20, 48,30,46,40,44 50,42

б) Решите задачу:

1. В первый день в магазине было продано 42 кг фруктов, а во второй — еще 2 кг. Сколько килограммов было продано на второй день?

Что нужно изменить, чтобы задача решалась в 2 шага.

Шарики — 16 шт.

Веревка — 28 шт.

Найдите решение этой проблемы.

28–16 28 + 16

Измените вопрос так, чтобы проблема решалась вычитанием.

3. Постановка учебной задачи

1. Назовите геометрические фигуры

Круг, круг, овальный шар,

Какая фигура лишняя?

Что общего у цифр? (Круг, круг, шар имеют одинаковую форму)

В чем разница?

2. В

Какие точки принадлежат кругу? Какие точки находятся за пределами круга?

Что означает точка О? (центр круга)

Как называется сегмент OB?

Сколько радиусов вы можете нарисовать в круге?

Какая линия не является радиусом? Почему?

Какой вывод можно сделать?

Вывод: все радиусы имеют одинаковую длину .

3. Сколько кругов на картинке?

Чем отличаются круги? (размер)

От чего зависит размер круга?

Какой вывод можно сделать?

Вывод: чем больше круг, тем больше его радиус.

Определите тему урока.

Тема: Создает круг заданного радиуса с помощью циркуля.

Какие задачи мы можем поставить перед собой на этом занятии?

4.Работа по теме

а) Построение круга.

Что нужно знать, чтобы нарисовать круг заданного размера?

Нарисуйте круг радиусом 3 см.

б) Подготовка к деятельности по проекту

1) Рассмотрим рисунок

Каковы формы бабочки? Круги с одинаковым радиусом?

2) Работаем парами.

Восстановить порядок этапов в проекте.

Презентация проекта или демонстрация

Концепция (сделать эскиз)

Построить фигуры для реализации плана

Подумать, какой радиус должны иметь формы

c) Работа над проектом.

Работа в группах по составленному алгоритму

§ 1 Окружность. Основные понятия

В математике есть предложения, объясняющие значение определенного имени или выражения. Такие предложения называются определениями.

Определим понятие круга. Круг — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки.

Эта точка, назовем ее точкой O, называется центром круга.

Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности, называется радиусом окружности. Можно нарисовать много таких сегментов, например, OA, OV, OS. Все они будут одинаковой длины.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. MN — хорда круга.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. AB — диаметр круга. Диаметр состоит из двух радиусов, что означает, что длина диаметра в два раза больше радиуса.Центр круга — это середина любого диаметра.

Любые две точки круга делят его на две части. Эти детали называются дугами окружности.

АNВ и АМВ — дуги окружности.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется окружностью.

Чтобы изобразить на рисунке круг, воспользуйтесь циркулем. Круг также можно нарисовать на земле. Для этого достаточно использовать веревку. Прикрепите один конец веревки к колышку, вбитому в землю, а другим концом нарисуйте круг.

§ 2 Построения с помощью циркуля и линейки

В геометрии многие конструкции могут быть выполнены с использованием только циркуля и линейки без делений шкалы.

Используя только линейку, вы можете провести произвольную прямую линию, а также произвольную прямую линию, проходящую через заданную точку, или прямую линию, проходящую через две заданные точки.

Компас позволяет нарисовать круг произвольного радиуса, а также круг с центром в данной точке и радиусом, равным данному сегменту.

По отдельности каждый из этих инструментов дает возможность строить простейшие конструкции, но с помощью этих двух инструментов уже можно выполнять более сложные операции, например,

решать строительные проблемы, такие как

Построить угол, равный заданному,

Построить треугольник с заданными сторонами,

Разделите сегмент пополам,

Через эту точку проведите прямую линию, перпендикулярную этой прямой, и т. Д.

Давайте рассмотрим проблему.

Задача: На данном луче от его начала проложить отрезок, равный данному.

Даны OS балки и отрезок AB. Необходимо построить отрезок OD, равный отрезку AB.

Используя циркуль, постройте окружность с радиусом, равным длине отрезка AB, с центром в точке O. Эта окружность будет пересекать этот луч OS в некоторой точке D. Сегмент OD является требуемым отрезком.

Список использованной литературы:

1. Геометрия.7-9 классы: учеб. для общего образования. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев и др. — М .: Просвещение, 2013. — 383 с .: ил.
2. Гаврилова Н.Ф. Урок развития в 7 классе. — М .: «ВАКО», 2004. — 288с. — (В помощь школьному учителю).
3. Белицкая О.В. Геометрия. 7-й класс. Часть 1. Испытания. — Саратов: Лицей, 2014. — 64 с.

Этот урок посвящен изучению круга и круга. Также педагог научит различать закрытые и открытые линии.Вы познакомитесь с основными свойствами круга: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Если заполнить пространство внутри круга, например, нарисовать циркулем на бумаге или картоне круг и вырезать его, то получится круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Окружность — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Состояние: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности 11 диаметров (рис.11). А когда посчитал радиусы, то получил 21. Правильно ли посчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусы должны быть вдвое больше диаметров, следовательно:

Витя неправильно посчитал.

Библиография

1. Математика. 3 класс. Учебник. для общего образования. учреждения с прил. к электрону. перевозчик. В 14.00 Часть 1 / [М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.] — 2-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 112 с .: Илл. — (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика, 3 класс. — М .: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. — М .: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учебник. для общего образования. учреждения с прил.к электрону. перевозчик. В 14.00 Часть 1 / [М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] — 2-е изд. — М .: Просвещение, 2012г., Ст. 94 №1, арт. 95 № 3.

2. Отгадайте загадку.

Мы с братом живем вместе

Нам так весело вместе

Ставим кружку на лист (рис.12),

Обведите карандашом.

Получилось то, что нужно —

Вызывается …

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус 5 м.

4. * С помощью циркуля нарисуйте два круга радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

% PDF-1.7 % 326 0 объект > эндобдж xref 326 128 0000000016 00000 н. 0000003918 00000 н. 0000004154 00000 н. 0000004181 00000 п. 0000004230 00000 н. 0000004266 00000 н. 0000004700 00000 н. 0000004810 00000 н. 0000004920 00000 н. 0000005030 00000 н. 0000005140 00000 н. 0000005250 00000 н. 0000005360 00000 п. 0000005469 00000 н. 0000005579 00000 п. 0000005688 00000 п. 0000005797 00000 н. 0000005954 00000 н. 0000006097 00000 н. 0000006239 00000 п. 0000006379 00000 н. 0000006516 00000 н. 0000006676 00000 н. 0000006844 00000 н. 0000006994 00000 н. 0000007074 00000 н. 0000007154 00000 н. 0000007235 00000 н. 0000007315 00000 н. 0000007395 00000 н. 0000007474 00000 н. 0000007552 00000 н. 0000007632 00000 н. 0000007711 00000 н. 0000007790 00000 н. 0000007868 00000 н. 0000007948 00000 н. 0000008027 00000 н. 0000008107 00000 п. 0000008186 00000 н. 0000008266 00000 н. 0000008345 00000 н. 0000008425 00000 н. 0000008503 00000 н. 0000008583 00000 н. 0000008662 00000 н. 0000008742 00000 н. 0000008822 00000 н. 0000008900 00000 н. 0000008978 00000 н. 0000009055 00000 н. 0000009133 00000 п. 0000009213 00000 н. 0000009293 00000 н. 0000009373 00000 п. 0000009454 00000 п. 0000009534 00000 п. 0000009780 00000 н. 0000010343 00000 п. 0000010511 00000 п. 0000011261 00000 п. 0000011796 00000 п. 0000012139 00000 п. 0000012217 00000 п. 0000018808 00000 п. 0000019166 00000 п. 0000019562 00000 п. 0000025975 00000 п. 0000026443 00000 н. 0000026829 00000 н. 0000027752 00000 п. 0000027902 00000 н. 0000028051 00000 п. 0000028281 00000 п. 0000028651 00000 п. 0000028872 00000 п. 0000028933 00000 п. 0000029831 00000 п. 0000030979 00000 п. 0000031301 00000 п. 0000031673 00000 п. 0000031873 00000 п. 0000032261 00000 п. 0000035532 00000 п. 0000036595 00000 п. 0000037678 00000 п. 0000038647 00000 п. 0000039000 00000 н. 0000040087 00000 п. 0000040787 00000 п. 0000063620 00000 п. 00000 00000 п. 00000

00000 п. 0000091186 00000 п. 0000091470 00000 п. 0000091532 00000 п. 0000091771 00000 п. 0000091989 00000 п. 0000092045 00000 п. 0000093271 00000 п. 0000093506 00000 п. 0000093842 00000 п. 0000093938 00000 п. 0000095499 00000 п. 0000095775 00000 п. 0000096302 00000 п. 0000096411 00000 п. 0000151373 00000 н. 0000151412 00000 н.