Решебник по Математике 3 класс Тетрадь для самостоятельной работы Перспективная начальная школа Захарова О.А., Юдина Е.П.
Математика 3 класс Захарова О.А. рабочая тетрадь
Авторы: Захарова О.А., Юдина Е.П.
ГДЗ по математике 3 класс тетрадь для самостоятельной работы Захарова устроит для третьеклассника максимально комфортный образовательный процесс. Ребятам удастся полноценно освоить точную науку по школьной программе.
Добиться такого результата позволят положительные качества ГДЗ. Сборник помогает ученикам быстро и результативно выполнять все номера упражнений из домашнего задания. Ребята заручатся мотивацией посещать занятия, чтобы продемонстрировать свои познания, приобретённые в паре с решебником. Верный ответ на проблемный вопрос из учебно-методического комплекса легко найти с помощью постраничной навигации по ресурсу.
Учебный процесс станет в разы легче с ГДЗ по математике 3 класс тетрадь для самостоятельной работы Захарова
Ученик в столь юном возрасте сможет без вмешательства родителей освоить науку на положительную оценку. Пятерки и четверки войдут в привычку, а про неудовлетворительные баллы можно будет забыть.
Учащиеся в третьего года на уроках предмета изучат параграфы учебника и разберутся:
- каков практический смысл арифметического действия «умножение»;
- как сравнивать доли, у которых одинаковые числа под чертой или над ней;
- какие приёмы деления позволяют вычислить частное и остаток.
ГДЗ по математике 3 класс тетрадь для самостоятельной работы Захарова О.А., Юдина Е.П. подскажет, как справиться с особо сложными темами. Любой вопрос из основного учебника станет элементарным. Домашние задания получится щелкать, как орехи, ведь образовательный процесс станет на порядок эффективнее.
Математика в начальной школе идет с первого года обучения.
Наука хорошо развивает мыслительные способности мальчиков и девочек в таком нежном возрасте. Ребята узнают основы логики, добьются повышения качества других аспектов мозговой активности. Например, многозадачности, а ещё к тому же улучшается память.
Всё изученное на занятиях по математике пригодится в осознанный самостоятельный период, так как способность выполнять арифметические расчеты позволит во взрослой жизни являться полноценным членом общества. Приобретённые навыки дадут возможность значительно улучшить будущую версию себя. Желаем удачи на пути постижения тайн «царицы наук»!
ГДЗ решебник Математика за 3 класс Захарова, Юдина (Рабочая тетрадь) «Академкнига»
Математика 3 классРабочая тетрадьПерспективная начальная школаЗахарова, Юдина«Академкнига»
Математические навыки
Основы математических знаний закладываются в младших классах. Приобретенные знания и умения ученик должен применять к решению задач и выполнению простых расчетов.
В начальной школе математика дает понятие о формах и размерах, учит как ориентироваться в пространстве, выполнять логические действия. То есть математика учит детей развивать мышление и думать. Осваивая эти умения, ребенок может в полной мере осваивать окружающий его мир.
Дополнительное пособие
Хорошим дополнительным материалом для ученика 3 класса послужит пособие «Математика 3 класс Рабочая тетрадь Захарова, Юдина». Тетрадь является составной частью учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа» и дополняет учебник по математике. Пособие состоит из 3 частей. Оно поможет школьнику освоить:
- Многозначные числа и действия с ними.
- Решение задач на все возможные действия.
- Геометрический материал.
Тетрадь возможно использовать как на уроках, так и на дополнительных занятиях. Она применяется для тренировки изучаемого материала. Пособие содержит в себе примеры и задачи, которые ребята изучают в ходе обучения.
Польза решебника
Проверить правильность выполнения того или иного задания ученик может с помощью «ГДЗ Математика 3 класс рабочая тетрадь Захарова, Юдина Академкнига, Перспективная начальная школа». В решебнике имеются все готовые ответы на каждое упражнение. С помощью ГДЗ ученик может:
- Проверить выполненное домашнее задание самостоятельно.
- Закрепить и лучше усвоить пройденный материал.
- Изучить новый материал, тем самым улучшить базу своих знаний по предмету.
Родители могут использовать решебник для контроля знаний своего ребенка и помощи в выполнении домашней роботы.
Данное пособие издано в 2 частях и расположение ответов соответствует расположению заданий в рабочей тетради. Все готовые решения доступны для понимания каждого третьеклассника, что поможет закрепить полученные знания должным образом. Учебное пособие есть как в печатном, так и онлайн в электронном виде.
ГДЗ решебник по математике 3 класс Захарова, Юдина рабочая тетрадь Академкнига
Математика 3 класс
Серия: Перспективная начальная школа.
Тип пособия: Рабочая тетрадь
Авторы: Захарова, Юдина
Издательство: «Академкнига»
Математика – без преувеличения, важнейший предмет: без нее невозможно изучить большинство наук, с которыми ученик сталкивается на протяжении своей школьной жизни. Если останутся непонятыми разделы
Надежный помощник — решебник Захаровой
Родители зачастую при проверке домашних заданий допускают серьезную ошибку — когда их ребенок не может правильно выполнить задачу, они вместо полноценного объяснения алгоритма работы сами решают упражнение, считая, что достаточно посмотреть, как это делается и знания надежно отложатся в памяти.
Что включено в пособие
Пособие достаточно объемно, состоит из трех частей. Ученикам предлагаются задания и подробные ответы к ним по всему курсу
- Основы геометрии — площадь простых фигур.
- Какие бывают меры длины.
- Последовательность чисел.
Издание дополнено таблицами и чертежами, которые выполнены в соответствии с возрастной категорией.
Какую помощь оказывает ГДЗ
Перед родителями стоит очень важная задача – объяснить своему ребенку, что решебник не является шпаргалкой. Это – персональный консультант, который поможет тому ученику, который готов работать самостоятельно. В этом случае перед
- с минимальными затратами времени поддерживать стабильную успеваемость;
- быстро, но качественно выполнять домашнее задание;
- самостоятельно выявлять и устранять пробелы в знаниях.
Родители при помощи решебника могут с легкостью осуществлять ненавязчивый контроль успехов своего ребенка.
Страница не найдена
Новости
8 окт
8 окт
В Салехарде наградили учителей истории Александра Лебедева и Татьяну Иванову, которые подготовили 100-балльников по ЕГЭ.
Дистанционное обучение школьников прекращается в Псковской области с понедельника, 11 октября, сообщил глава региона Михаил Ведерников в ходе заседания оперштаба по борьбе с коронавирусом.
8 окт
Более 15 тыс.
7 окт
В Москве состоялся запуск нового проекта Минпросвещения России и президентской платформы «Россия — страна возможностей» — Всероссийского профессионального конкурса «Флагманы образования».
Басманный суд Москвы удовлетворил ходатайство следствия о продлении ареста Ильназу Галявиеву, устроившему стрельбу в гимназии в Казани..jpg)
6 окт
Американские правоохранительные органы задержали устроившего стрельбу в средней школе Тимбервью в Арлингтоне.
Являются ли планшеты подходящим инструментом для неформальной математической практики?
Abstract
Учащиеся редко занимаются математикой вне школьных требований, что мы называем «промежутком между математической практикой». Этот пробел может быть причиной того, что учащиеся борются с математикой, и поэтому необходимо срочно разработать средства для его решения. В данной статье мы предлагаем, чтобы математические приложения предлагали жизнеспособное решение проблемы математической практики: онлайн-приложения могут предоставлять доступ к большому количеству задач, связанных с немедленной обратной связью и предоставляемых в увлекательной форме.
Чтобы подтвердить этот разговор, мы посмотрели, достаточно ли увлекательны планшеты, чтобы мотивировать детей к неформальной математической практике. Наш подход заключался в партнерстве с образовательными агентствами через проект исследования с участием сообщества . Три участвующих образовательных агентства обслуживают учащихся начальной школы из сообществ с низким уровнем SES, что позволяет нам изучить использование планшетов детьми, которые вряд ли будут иметь широкий доступ к онлайн-программам по обогащению математики. В то же время агентства различались по нескольким структурным деталям, включая то, проводилось ли наше вмешательство во время учебы, после школы или летом.Это позволило нам пролить свет на возможности использования планшетов при различных организационных ограничениях. Наши результаты показывают, что математическая практика с использованием планшетов интересна для детей младшего возраста, независимо от обстановки, возраста учащихся или математической концепции, с которой они столкнулись.
В то же время мы обнаружили, что вовлеченность студентов зависит от присутствия заботливых взрослых, которые облегчают их онлайн-практику по математике.
Ключевые слова: IXL, технология, обучение математике, ipad, математическое образование
Введение
«Математика — это сложно.”
Will, 11
В какой степени математическая компетентность зависит от неформальной математической практики (IMP)? Удивительно, но исследований по этому вопросу очень мало, что резко контрастирует с объемом исследований неформальной практики чтения. Мы утверждаем, что IMP сталкивается с практическими препятствиями: заниматься математикой гораздо труднее неформально, чем практикой чтения, что создает «пробел в математической практике». Таким образом, чтобы помочь учащимся развить математическую компетентность, необходимо найти решение проблемы математической практики.В данной статье мы рассматриваем использование математических онлайн-приложений как возможное решение.
В частности, мы спрашиваем, достаточно ли планшеты мотивируют детей заниматься математикой вне школьных заданий и домашних заданий.
Далее мы сначала обосновываем необходимость в IMP для дополнения школьного математического образования, уделяя особое внимание арифметике в начальной школе. Затем мы обсудим практические препятствия на пути к IMP и способы решения этих проблем с помощью планшетов. Центральное место в нашем аргументе составляет то, что математическая практика должна быть интерактивной и индивидуальной, чтобы учащиеся получали устойчивый положительный опыт успеха.Это не может быть легко сделано без онлайн-поддержки, и именно здесь нужно исследовать возможности использования планшетов. Мы провели такое технико-экономическое обоснование, используя проект исследования с участием сообщества. Хотя этот метод не позволяет точно контролировать переменные, он имеет то преимущество, что максимизирует экологическую достоверность.
Природа математики: насколько важна практика?
Важность практики хорошо известна: независимо от того, какой навык, практика, вероятно, принесет пользу компетенции (например,г.
, Каниве и др., 2014). В то же время бессмысленное упражнение вышло из моды, наряду с запоминанием и напряженной работой (см. Delpit, 2012). Действительно, поиск в литературе показывает, что акцент делается на дидактике (как передать математическую концепцию) — более так, чем сосредоточиться на математической практике. Это оставляет мало эмпирических указаний, чтобы определить, какой вид математической практики может быть лучше всего. Мы пойдем другим путем, чтобы рассмотреть этот вопрос: сначала мы исследуем умственную деятельность, необходимую для решения математической задачи.Затем мы сопоставим их с умственной деятельностью, необходимой для чтения. Как выясняется, чтение — это область, в которой уже давно установлены данные о неформальной практике (например, Rasinski, 1990; Pikulski and Chard, 2005). Таким образом, параллельное сравнение умственной деятельности, связанной с математикой, и умственной деятельности, связанной с чтением, позволяет нам сделать выводы о математической практике.
Наше внимание уделяется арифметике в начальной школе и концепциям, изложенным в Инициативе Common Core State Standards Initiative (2011).К ним относятся операции с целыми числами (например, сложение, вычитание, умножение, деление), операции с дробями (например, порядок дробей в числовой строке, эквивалентная дробь, неправильные дроби) и операции с десятичными числами (например, значения разряда, соответствие между десятичные дроби и дроби). В целом, эта область имеет несколько преимуществ для целей текущего технико-экономического обоснования: например, существует высокая вариативность концепций (например, Национальный совет учителей математики, 2000 г.), что позволяет выводить обобщаемые утверждения.Начальная школа — это также время, в течение которого дети учатся читать, придавая значение параллельному сравнению. Таблица суммирует наши размышления о умственной деятельности, которая может потребоваться на каждом уровне обучения. Как видно из таблицы, задачи для ума, скорее всего, будут намного сложнее при изучении математики, чем при чтении, независимо от того, что изучается на каждом уровне обучения.
В оставшейся части этого раздела мы полностью опишем эти различия.
Таблица 1
Предполагаемая умственная активность при чтении и математике в классах K-6.
| Оценка / предмет | Содержание | Вызов для разума |
|---|---|---|
| Детский сад | ||
| Чтение | Система букв | Внимание к деталям |
| Математика | Система счисления | Внимание к деталям, точность, абстрактность |
| 1 класс | ||
| Чтение | Чтение слов | Внимание к деталям, беглость |
| Математика | Сложение / вычитание | Внимание к деталям, точность, беглость |
| 2-й класс | ||
| Чтение | Чтение предложений | Внимание к деталям, беглость |
| Математика | Многозначные операции | Внимание к деталям, точность, беглость, реляционное мышление, альтернативное значения |
| 3-й класс | ||
| Чтение | Абзацы чтения | Беглость |
| Математика | Умножение / деление | Абстрактность, точность, мешающая беглость |
| 4-й класс | ||
| Чтение Чтение эссе | Беглость | |
| Математика | Дроби | Абстрактность, внимание к деталям, точность, мешающие беглость, альтернативное значение, реляционное мышление |
| 5 класс | ||
| Чтение | Чтение глав | Свободное владение |
| Математика | Десятичные знаки | Абстрактность, внимание к деталям, альтернативное значение |
| 6 класс | ||
| Чтение | Чтение книг по главам | Беглость |
| Математика | Отрицательные целые числа | Мешает беглость, внимание к деталям, альтернативное значение |
В детском саду математика в первую очередь связана с отображением символов в количествах, что требует внимания к деталям.
Это имитирует умственную деятельность, необходимую для чтения. Но помимо внимания к деталям, разум также должен применять точный счет. И ему необходимо определить абстрактность числа (то есть, что число относится не только к сущностям, но также ко времени, расстоянию или событиям). Ни одна из этих умственных действий не требуется для чтения, что позволяет предположить, что объем практики, необходимой для математики, уже может быть больше, чем объем практики, необходимой для чтения.
В 1-м классе математика представляет собой сложение и вычитание, что является еще одним набором процедур.Ко второму классу детям необходимо расширить эту беглость до многозначных чисел, что еще больше расширит набор точных распорядков. Обратите внимание, что многозначные числа сами по себе вызывают умственные трудности: рассмотрим, например, числа [ 20 ] и [ 02 ]. Несмотря на то, что отдельные цифры в обоих случаях одинаковы, их значение сильно различается, а в последнем случае даже нетрадиционно.
Таким образом, значение цифры определяется ее пространственным расположением — особенностью, которая имеет очень мало экологической значимости для детей (т.е., немногие объекты меняют значение из-за того, где они находятся по отношению к другим объектам). Кроме того, не существует статистической закономерности или контекста, на которые дети могли бы полагаться при извлечении смысла. Ум должен обеспечивать смысл полностью сам по себе.
Обратите внимание, из Таблица , что сложность чтения достигла своего пика к концу 2-го класса. После этого класса нужно просто научиться бегло читать. Напротив, концептуальные проблемы математики постоянно накапливаются. Например, в 3-м классе вводится совершенно новый домен: умножение и деление.В отличие от сложения и вычитания, эти операции не основаны на повседневном языке, поэтому требуют определенного уровня абстрактности. Кроме того, эти операции сопровождаются набором процедур и процедур, которые необходимо точно соблюдать.
Разум также должен достичь определенной беглости в этих процедурах — такой, которая мешает беглости, приобретенной для сложения и вычитания. Наконец, плавность умножения и деления не может быть достигнута путем постепенного удаления каркаса, а требует тщательного запоминания — все это огромные проблемы для ума (например.g., Welsh et al., 1991; Zelazo and Müller, 2002).
Затем идет 4-й класс, а вместе с ним и целый ряд концептуальных проблем абстракции, точности и беглости. В этом классе детям необходимо овладеть дробями, для чего требуется не меньше, чем заново выучить само значение числа. Перед дробями числа относились к целым количествам. Теперь числа относятся либо к количеству частей (числитель), либо к общему количеству частей (знаменатель). Оба значения должны быть доступны плавно, и их нужно понимать по отношению друг к другу.Задача продолжается с десятичными числами и отрицательными числами (5-й и 6-й классы): числовые символы меняют значение из-за мельчайших деталей (например, [ 2,0 ] vs.
[ 0,2 ]; [ 2–] vs. [- 2 ]). Расположение чего-то такого маленького, как десятичная точка, или чего-то такого маленького, как отрицательный знак, определяет значение числа.
Напротив, рассмотрим, что нужно для понимания печатного материала. Отдельные буквы появляются в стабильных конфигурациях, которые в значительной степени имеют уникальное значение.Например, слово [ утка ] в значительной степени означает [ утка ], независимо от того, в каком контексте оно появляется. Когда слово имеет более одного значения, как в случае омофонов или метафорических выражений, легко доступный контекст будет устранить неоднозначность смысла. Вместо того, чтобы иметь что-то такое крошечное, как точка, чтобы придать смысл, все предложение доступно для подсказки. Конечно, здесь есть двусмысленность (например, в [ The old man the boat ], [ man ] неожиданно используется как глагол, а [ old ] неожиданно используется как существительное).
Но эти двусмысленности чрезвычайно редки, и более широкий контекст истории часто дает необходимые подсказки для генерации смысла.
В совокупности мы показали, что природа математики, вероятно, будет очень сложной для ума, а именно с самого начала, и тем более с каждой новой оценкой. Это связано с необходимостью свободного владения языком; потребность в абстракции, которая меняется вместе с контекстом; необходимость внимания к деталям, пусть даже мельчайшие детали; необходимость помнить о разных значениях и плавно переключаться между ними; и потребность в реляционных рассуждениях.Этот анализ содержания математики (по сравнению с содержанием чтения) должен сделать совершенно ясным, что математическая компетентность в решающей степени зависит от практики, в большей степени, чем компетентность в чтении. Возможно даже, что отсутствие достаточной математической практики могло бы скрыть источник трудностей в обучении математике. Таким образом, нехватка исследований в этой области, вероятно, станет проблемой для области математического образования.
Необходимо срочно исследовать математическую практику и то, как это можно сделать наиболее эффективно. В следующем разделе мы обратимся к этому вопросу, уделяя особое внимание препятствиям на пути к математической практике и способам их преодоления.
Математическая практика: что для этого нужно?
Какая практика наиболее полезна? Американская академия педиатрии (AAP) поощряет родителей читать вместе со своими детьми задолго до того, как дети достигнут возраста формального школьного образования (American Academy of Pediatrics News [AAP], 2014). Когда начинается школа, есть несколько способов поощрения детей к практике, например, членство в библиотеке. Действительно, отчет исследовательского центра Pew Research Center за 2013 год показал, что 70% опрошенных родителей посещали публичную библиотеку со своим ребенком за последние 12 месяцев.Кроме того, у 55% детей был свой читательский билет, и 87% посещений библиотеки детьми закончились тем, что дети взяли книгу. Даже без поддержки семьи во многих школах есть собственные библиотеки, где дети могут найти материалы для чтения и сделать практику чтения доступной.
Формализуя эти усилия, многие школы приняли программу Accelerated Reader для дальнейшего поощрения и отслеживания практики чтения (Stefl-Mabry, 2005).
Кроме того, AAP (2014) рекомендует родителям установить ежедневный распорядок чтения и разрешить детям выбирать книги самим.В том же духе программа Accelerated Reader побуждает детей выбирать свои собственные книги и работать над достижением индивидуальных целей чтения (Renaissance Learning, 2016). Идея состоит в том, что индивидуализированная практика, выполняемая часто и в контексте положительного опыта, может усилить навыки чтения (например, Nunnery et al., 2006). Этот подход согласуется с теоретическими моделями учебной мотивации, а именно для обеспечения детей мастерством, автономией и целеустремленностью (Pink, 2011).Чтение на собственном уровне навыков позволяет учащимся чувствовать себя компетентными; возможность выбирать материал для чтения дает высокую степень автономии; и радость, которая является частью чтения, обеспечивает цель деятельности.
Совершенно иная картина вырисовывается с математической практикой. Нет никакого общего призыва к студентам заниматься математикой на их собственном уровне. Вместо этого математическая практика в основном ограничивается школьными заданиями и домашними заданиями. Содержание и темп такой формальной практики продиктованы учебной программой, что не оставляет студентам особого выбора.Например, ожидается, что учащиеся выполнят все математические задачи на рабочем листе или домашнем задании к установленному сроку, и их оценивают по их успеваемости. Последствия такого положения вещей намного хуже для учеников, которые уже отстают по математике. Необходимость работать над чем-то, что выше их уровня компетенции, может привести к негативному опыту и лишить студентов чувства цели и мастерства (например, Slavin and Lake, 2008; Re et al., 2014; Kucian and von Aster, 2015).
Альтернативой является поощрение студентов к занятиям математикой дома, имитируя инициативы самостоятельного чтения, помимо домашних заданий.
Однако это может столкнуться с серьезными практическими препятствиями: довольно сложно организовать самостоятельную практику и побудить детей к ее выполнению. Взрослый должен будет разрабатывать практические задачи, соответствующие уровню сложности для ребенка. Взрослый также должен будет предоставить ребенку значимую обратную связь, чтобы учесть потенциальные пробелы в требуемых навыках. Вдобавок к этому взрослый должен обеспечить позитивный контекст и мотивировать ребенка заниматься математикой.В совокупности это обеспечивает значительные временные затраты и компетентность взрослого.
Приложения на планшетах с сенсорным экраном могут быть жизнеспособным решением: практические задачи уже определены, они предоставляются в игровом формате и обеспечивают мгновенную обратную связь — и все это без временных затрат обученного взрослого (например, Kyanka- Маггарт, 2013; Уорман, 2014; Хилтон, 2016). Например, Kucian et al. (2011) обнаружили, что дети в возрасте от 8 до 10 лет, которых инструктировали заниматься математикой дома по 15 минут в день, 5 дней в неделю в течение 5 недель, показали более высокую успеваемость по сравнению с показателями до теста.
Вероятная польза компьютерных вмешательств для поддержки математической компетентности сделала ее более встроенной в образовательный контекст (например, Fuchs et al., 2006; Räsänen et al., 2009; Burns et al., 2010; Kesler et al. , 2011; Kucian et al., 2011; Stickney et al., 2012; Doabler, Fien, 2013; Gross, Duhon, 2013; Jansen et al., 2013; Kanive et al., 2014). Здесь мы стремимся расширить эти усилия и посмотреть, способствуют ли онлайн-приложения IMP.
Мы выбрали математическое приложение IXL.com, не обязательно одобряя его в дополнение к любым другим программам практики (см. Commonsensemedia.org, для других приложений для математической практики). В настоящее время приложение IXL имеет примерно 5,6 миллиона школьных лицензий и 400 000 семейных лицензий (сотрудники IXL, личное сообщение, октябрь 2016 г.). Он предоставляет широкие возможности для отработки математических навыков, относящихся к Common Core, от основ дошкольного образования до предварительной алгебры, алгебры и предварительного исчисления в старших классах.
Эта преемственность в математических навыках позволяет найти подходящий уровень сложности для ребенка, независимо от уровня обучения, справочной информации или мотивации.Практические задания по математике сгруппированы по классам, математическим темам и группам задач. И в каждом наборе задач есть пример задачи, чтобы облегчить решение о том, что практиковать. Установка обеспечивает обнадеживающую обратную связь, когда математическая задача решена правильно, в ней используется балльная система, которая развивается, как в видеоигре, и она преуменьшает количество ошибок. Когда дети совершают ошибку, приложение дает краткое объяснение концепции, позволяя детям учиться на своих ошибках, если они того пожелают.
Обзор нашего исследования: подход к совместному исследованию на уровне сообществ
Наш конкретный подход основывался на дизайне совместного исследования на уровне сообществ (CBPR).Этот подход подчеркивает, что исследовательская деятельность решается в партнерстве с общественными агентствами, а именно для удовлетворения потребностей сообщества и максимизации вероятности того, что деятельность принесет пользу их членам (например, Minkler and Wallerstein, 2003).
Несмотря на то, что CBPR редко используется в контексте обучения математике, он предлагает уникальные преимущества технико-экономических обоснований. CBPR позволяет исследованию учитывать реальные сложности, включая присутствие множества заинтересованных сторон, а также их уникальные ограничения, приоритеты и проблемы.Такие сложности часто создают серьезные препятствия для воплощения экспериментальных результатов в жизнеспособную программу и реализации на местах — даже очень многообещающих экспериментальных результатов. CBPR позволяет предвидеть эти препятствия и помогает найти способы их обойти.
В то же время CBPR не лишен недостатков. Самое главное, что детали методов не полностью зависят от исследователей. Вместо этого они разрабатываются в сотрудничестве с партнерами по сообществу с учетом существующих структур внутри организации и целей сообщества.Следовательно, исследовательская деятельность на сайте уникальна, сопоставлена с потребностями сообщества и реалиями на местах, с гораздо меньшим вниманием к точному сбору данных, контрольным группам и рандомизации.
Чтобы обойти эти недостатки и получить значимые результаты, наша стратегия заключалась в применении одного и того же общего вмешательства в нескольких условиях.
Для текущих целей мы установили партнерские отношения с тремя организациями, все из которых обслуживают детей начальной школы из общин с низким уровнем SES (две начальные школы и одна некоммерческая организация).Влияние SES на ранние достижения в математике широко изучалось (например, Griffin et al., 1994; Jordan et al., 2002; Tucker-Drob and Harden, 2012). Дети из сообществ с низким уровнем SES вряд ли будут иметь широкий и частый доступ к планшетам с сенсорным экраном (см. Bradley et al., 2001; Galindo and Sonnenschein, 2015). Это позволило нам установить возможность практической математической практики для населения, которое могло не иметь обширных знаний об этой среде.
Совместно с партнерами из сообщества были использованы четыре настройки для ознакомления с математической практикой на планшете.Первой установкой была еженедельная программа обогащения с индивидуальным наставничеством.
Наша программа проводилась во время одного из таких дополнительных мероприятий, чтобы увидеть возможность использования планшета в большой группе пар ребенок-взрослый. Второй вариант — это летний лагерь, в котором участвовали вожатые и волонтеры. Наша программа проводилась примерно 40 минут в неделю, из пяти занятий, цель состояла в том, чтобы оценить возможности работы в больших группах, когда индивидуальное объединение детей и взрослых было невозможно. Третья установка была программой репетиторства в школе.Здесь мы объединили практику на планшете с постоянной практикой с карандашом и бумагой, чтобы понять, как практика на планшете сочетается с традиционным обучением. Наконец, четвертым вариантом была внеклассная программа, которую предлагали вместе с домашними заданиями после уроков. Здесь наша программа была реализована исключительно с использованием планшетов, чтобы изучить возможность добровольного посещения математической программы.
Наш общий подход заключался в том, чтобы использовать планшеты с сенсорным экраном в каждой из настроек и наблюдать за поведением детей, когда они занимаются математикой.
В то время как взрослые добровольцы всегда присутствовали, будь то для поддержки в небольших группах или один на один, их роль немного отличалась от роли наставника (см. Fuchs et al., 2008, 2013). Волонтеров просили просто подбадривать детей, а не оказывать дидактическую поддержку. Это было сделано для того, чтобы лучше понять, как ребенок взаимодействует с таблетками. Обратите внимание, что мы не изучали влияние использования планшета на математическую компетентность, поскольку это было невозможно в текущем дизайне исследования. Тем не менее, наш дизайн дает важное окно в вопрос о том, являются ли планшеты с математическими приложениями возможным инструментом для математической практики.
Обсуждение
Толчком к нашему исследованию послужило то, что мы называем пробелом в математической практике: IMP гораздо менее распространен в обсуждениях академической поддержки, чем неформальная практика чтения. В то время как практика чтения продвигается через библиотеки и общенациональную программу Accelerated Reader, математическая практика ограничивается формальным контекстом обучения на основе учебной программы.
Также очень мало исследований по математической практике, поэтому многие вопросы остаются открытыми, в том числе о том, какая математическая практика необходима, как ее продвигать, на кого ориентироваться, как долго ее проводить и как увязать ее с другим образованием. виды деятельности.Настоящая статья — это первый шаг к началу этого разговора, в котором конкретно рассматривается возможность практической математической практики на планшете.
Как уже говорилось во введении, математическая практика сталкивается с гораздо большими трудностями, чем практика чтения. В частности, математика — это намного сложнее для ума, чем чтение. Разуму необходимо плавно переключаться между разными значениями одного и того же символа по мельчайшим подсказкам. Учитывая такую сложность, вероятно возникновение больших индивидуальных различий (например,g., Berch and Mazzocco, 2007), причем некоторым детям требуется больше помощи, чем другим. В результате практика в больших группах становится проблематичной, что приводит к спиральному эффекту, когда менее компетентные ученики все больше отстают.
Тем не менее, на подготовку индивидуальной математической программы уходит много времени: взрослый должен создавать математические задачи, адаптированные к компетенции каждого ребенка, исправлять математические задачи, которые решает ребенок, и обеспечивать значимую обратную связь (Kucian et al., 2011) . Не помогает то, что дети, которые уже отстают в математике — те, кто больше всего нуждается в математической практике — могут с меньшей вероятностью получить удовольствие от математической практики.
Мы выдвинули гипотезу, что планшеты с математическими приложениями могут быть средством устранения пробела в математической практике. Настоящее исследование, основанное на методе CBPR, является первой попыткой выяснить, подходят ли такие планшеты для детей начальной школы с низким SES. Подход CBPR не позволяет точно контролировать переменные. По этой причине использовалось несколько различных настроек для планшетов. В каждом случае детям давали планшет с математическим приложением IXL.
Различия в настройках касались количества времени, проведенного детьми с приложением, количества присутствующих детей, количества присутствующих взрослых добровольцев, наличия у них выбора альтернативных занятий и добровольности посещения.Результаты показывают, что приложение было очень интересным для детей, и ни один студент не сообщил о трудностях с механикой использования планшета. Во всех условиях, будь то разовое мероприятие или годовая программа, практически все ученики постоянно хотели заниматься математикой, часто глубоко погружались в математическую практику и выказывали очень мало проблем с поведением. Когда у студентов был выбор: заниматься математикой на планшете или на листе с карандашом и бумагой, они предпочитали планшет.
Усилия со стороны взрослых были минимальны.Преподаватели были в значительной степени наивны в отношении математического образования и, далекие от того, чтобы быть экспертами в математике, часто комментировали свои собственные трудности с математикой.
Предлагаемый нами тренинг варьировался от краткого двухминутного введения в программу до многочасового обязательного тренинга. Тем не менее, успех фасилитатора во всех отношениях был одинаковым. Например, индивидуальные фасилитаторы, прошедшие наименьшее обучение (установка 1), не сообщали о каких-либо проблемах больше, чем индивидуальные фасилитаторы, прошедшие наибольшую подготовку (установка 4). Даже родители и члены семьи, пришедшие поработать со своими учениками (настройка 2), могли поддержать учеников в их математической практике, несмотря на то, что у них было только краткое введение в программу и приложение.Таким образом, взрослым было очень легко контролировать практику, основанную на таблетках. В то же время были важные оговорки в отношении математической практики на планшете — в первую очередь, в отношении того, как способствовать долгосрочному соблюдению, что будет обсуждаться далее.
Самая очевидная проблема при использовании планшетов — это стоимость, связанная с их использованием.
Сюда входит не только стоимость планшетов и их обслуживания, но также плата за приложение и стоимость поддержания надежного интернет-соединения.Для текущего исследования мы предоставили каждому студенту планшет и приложение. Несмотря на это, мы столкнулись с трудностями с доступностью Интернета во всех четырех настройках. Медленное подключение к Интернету приводило к раздражению студентов, и иногда нам приходилось полностью отказываться от математических занятий на планшетах. Когда мы покинули место, взяв с собой планшеты, у детей не было альтернативы продолжать ИЛП. Потребуются значительные инвестиции в инфраструктуру, чтобы математическая практика на планшетах стала реальностью.
Мы обнаружили, что планшеты и приложение для практики по математике обеспечивают надежное вовлечение учащихся в решение математических задач. Таким образом, краткосрочная мотивация была высока, как только студенты начинали обучение. Однако привить долгосрочную мотивацию было труднее. В условиях внешкольной деятельности (установка 4), где участие в программе зависело от ребенка, проблемы с соблюдением режима лечения стали наиболее очевидными: несколько детей посещали занятия не более трех раз в течение года.
Студенты часто отмечали давление, которое они испытывали, когда им приходилось выполнять домашнее задание, из-за чего им не хватало времени на дополнительную практику по математике.Учитывая, что практика использования планшетов не была интегрирована в текущую школьную деятельность, многие ученики возражали, что это не имеет отношения к обязательной школьной работе. Другими словами, несмотря на то, что приложение привело к значительному количеству математической практики, когда учащиеся начали, связь между успеваемостью неформальной практики и успеваемостью в учебе не была очевидна для учеников.
В конечном счете, математическая практика не имеет внутренней мотивации, кроме удовольствия от собственного прогресса (например, от возможности выполнить набор задач).Учащиеся в нашем исследовании часто очень чувствительны к тому, насколько они отстали и что им потребуется, чтобы достичь уровня компетентности. Эти мотивационные аспекты резко контрастируют с практикой неформального чтения, которая позволяет учащимся выбирать рассказ из огромного множества рассказов.
Даже ученики, которые отстают в чтении, могут получать удовольствие от рассказа, вероятно, не подозревая, сколько времени потребуется, чтобы достичь уровня компетентности на уровне своего класса. Ясно, что внутреннюю мотивацию к математической практике необходимо усилить, возможно, используя систему поощрений, аналогичную Программе ускоренного чтения.
Учитывая, что математическая практика имеет очень небольшую внутреннюю привлекательность — несмотря на использование приложения и планшетов, — мы исследовали различные способы поощрения приверженности через вознаграждение. Это включало в себя игровое соревнование (соревнование в Олимпии во время одноразового обогащения Настройка 1), закуски по завершении набора задач (Летняя программа Настройка 2) или призы в конце программы (Программа 3 после школы). Хотя эти инициативы имели некоторые положительные эффекты, измеримый успех, вероятно, будет ограниченным.Вместо этого основная мотивация, по-видимому, была предоставлена взрослыми добровольцами.
Фактически, когда соотношение учеников и взрослых было один к одному (настройки 1, 3 и 4), математическая практика работала лучше всего (судя по вовлеченности детей). Напротив, в условиях, когда детей было намного больше, чем взрослых (Настройка 2), некоторые поведенческие проблемы стали очевидными.
Напомним, что взрослых добровольцев проинструктировали воздерживаться от попыток передать ученикам математические концепции. Это включает в себя воздержание от объяснения неправильного ответа и от работы над математической задачей за них.Вместо этого задача фасилитаторов заключалась в том, чтобы просто помочь студентам найти подходящую сложную задачу и мотивировать их выполнить ее (или помочь им изменить уровень сложности, если необходимо). Результатом стало успешное партнерство, в котором дети были заинтересованы в завершении своих математических задач. Показательны были наши наблюдения в программе, которая проводилась в школьные часы, когда ученики находились в партнерстве один на один со взрослыми (Настройка 3): планшет воспринимался как эффективный инструмент практики, как учениками, так и преподавателями.
Еще неизвестно, что нужно для повышения мотивации, когда индивидуальная встреча с фасилитатором невозможна.
Поможет ли объединить неформальные занятия на планшетах с текущими школьными мероприятиями? Такая интеграция позволит студентам увидеть, как их практика с планшетами приводит к успеху во время выполнения домашних заданий или выставления оценок, а не просто как дополнение. Конечно, это тоже может быть проблемой, учитывая, что некоторым студентам нужно больше практики, чем другим. Если студентам будет поручена математическая практика, которая является для них слишком сложной, или если им потребуется слишком много времени, чтобы овладеть какой-либо концепцией, положительные эффекты от практики, вероятно, исчезнут.Возможно, лучшим вариантом будет начать заниматься математикой в самом начале обучения ребенка, до того, как появятся большие пробелы, и привить приверженность индивидуализированной математической практике, которая продолжается и не зависит от достижения конкретной цели.
Дальнейшая работа должна определить, подтверждается ли эта рекомендация эмпирически.
Преподавание и изучение целых чисел в начальной школе
Хорошее знание предмета является основополагающим для работы в обучении, но важно знать, какой тип знаний по этому предмету важен для обучения и как он измеряется.Также важно знать, достаточно ли знания предмета для обучения. Дьюи проводил различие между знаниями, необходимыми ученому для занятий наукой, и знаниями, требуемыми учителем, и предположил, что эти два аспекта не противоположны, но и не идентичны (Dewey 1899/1990).
Осознание того, что учителя должны знать больше, чем предмет, чтобы преподавать, нашло отражение во многих публикациях по математическому образованию с 1970-х годов. Здесь указаны некоторые из тем, которые, вероятно, способствовали этому осознанию.Ловелл (1972) предположил, что новый способ мышления об обучении математике как изучение структур и паттернов отношений, продвигаемый группой математиков Бурбаки, побудил исследователей математического образования взглянуть на работы Пиаже в поисках указаний о том, как преподавать математику.
Идеи Пиаже о том, что знания развиваются в результате взаимодействия с миром, были переведены многими преподавателями математики в необходимость использования манипуляторов в обучении. Таким образом, стало очевидно, что знания десятичной структуры системы счисления и числового значения недостаточно для обучения: учителя должны иметь в своем распоряжении предметы, которые каким-то образом представляют эту структуру, чтобы дети могли использовать аналогии с физическими объектами для обучения. символы.Кирен (1971) определил исследовательские вопросы, которые необходимо было решить для наилучшего использования манипуляторов в классе.
Пиаже (1953) утверждает, что дети не изучают математические концепции только в процессе обучения, поскольку это обучение также зависит от когнитивного развития детей, привело к дискуссиям о различии между методами объяснения и открытия в обучении математике (например, Olander and Robertson 1973 ), которая стала еще одной темой исследований в математическом образовании.
Затем эта тема привела к изучению отношения учителей к математике: рассматривают ли учителя математику как набор готовых концепций или как деятельность (например, Collier, 1972)? Последняя тема, похоже, стала менее влиятельной в исследованиях за последние 20 лет, но ранее было опубликовано много статей об отношении учителей к математике.
Еще одна тема исследования, предполагающая осознание того, что знания учителей отличаются от предметных знаний, — это признание того, что соответствующие математические описания могут приводить к различным алгоритмам: учителя должны решить, какой алгоритм следует преподавать (см., Например, исследование, о котором является лучшим алгоритмом деления для обучения и тому, как обучать его у Кратцера и Уиллоуби, 1973).
Наконец, исследователи математического образования рано осознали, что общие описания поведения учителей и общие педагогические знания не дают учителям математики достаточного руководства для преподавания математики: учителя должны знать конкретные способы обучения студентов конкретным концепциям (например, Flora 1972; Cooney и Хендерсон 1972).
В категорию знаний о педагогическом содержании я включаю… наиболее полезные формы представления этих идей, наиболее убедительные аналогии, иллюстрации, примеры , объяснения и демонстрации — одним словом, способы представления и формулировки предмета, которые делают его понятным для других.… Педагогические знания также включают понимание того, что делает изучение конкретных тем легким или трудным: концепции и предубеждения, которые приносят с собой учащиеся разного возраста и разного уровня подготовки.
(Shulman 1986, p. 9)
(Shulman 1986, p. 9)Заявление Шульмана не является нейтральным по отношению к целям образования: учитывая, что цель обучения состоит в том, чтобы сделать предмет понятным для других, оно не согласуется с традиционным учением, к которому Новая математика и конструктивистские движения возражали.Его идеи обрели форму в образовательном контексте, в котором поиск значимого обучения и тот факт, что собственное мышление детей может затруднить некоторые темы, были предположениями, которые считались само собой разумеющимися.
В опросе, проведенном от имени ICME, Адлер и др. (2005) считает создание журнала Journal of Mathematics Teacher Education в 1998 году свидетельством растущего значения знаний учителей как темы исследования. Задача исследователей математического образования за последние 25 лет с момента создания журнала состояла в том, чтобы определить способы представления и измерения знаний о содержании и знаний о педагогическом содержании.Согласно обзору Национальной консультативной группы по математике (2008 г.
), количество курсов математики, пройденных во время обучения учителей, не позволяет предсказать успеваемость учащихся. Однако это открытие не привело к тому, что Группа пришла к выводу, что содержательные знания не имеют отношения к обучению математике. Фактически, Комиссия рассматривала количество пройденных курсов только как показатель для измерения знаний о содержании; их вывод заключался в том, что результаты исследований были неоднозначными, но в целом подтвердили важность знаний преподавателей по содержанию.
3.1 Описание содержания знаний учителей и их влияния
Литература по содержанию знаний учителей начальной школы (включая будущих учителей) обширна и не может быть рассмотрена здесь подробно (обзор и критику см. В Mewborn 2001). Мы используем здесь в качестве примера работу Чошанова (2011), который попытался классифицировать типы знаний, необходимых для обучения математике (другой подход см. В Ball, Thames and Phelps 2008). Было выделено три типа знаний:Тип 1: знание фактов и процедур.
Тип 2: Знание концепций и связей. Этот тип включает, но не ограничивается следующим: понимание концепций, установление связей, выбор и использование нескольких представлений, перенос знаний в новую ситуацию и решение нестандартных проблем.
Тип 3: Знание моделей и обобщений. Этот тип требует мышления для обобщения математических утверждений, разработки математических моделей, создания и проверки гипотез и доказательства теорем (Tchoshanov 2011: 148).
Этот вид знаний отражает запоминание фактов, определений, формул, свойств и правил; выполнение процедур и вычислений; делать наблюдения; проведение измерений; и решение рутинных задач. Работая с большой выборкой учителей, Чошанов (2011) обнаружил небольшие различия в знаниях учителей Типа 1 и Типа 3, но значительные различия в Типе 2. Это означало, что корреляция между знаниями Типа 1 и 3 и успеваемостью учеников могла быть не иметь значения; Напротив, существует значительная корреляция между успеваемостью учащихся и знаниями учителей типа 2.
Исследование Чошанова (2011) представляет собой значительный шаг в разработке концептуального измерения уровня знаний учителей по математике и дает четкие доказательства связи между успеваемостью учащихся и знаниями учителей по содержанию. Отметим, что знание типа 2 похоже на описание педагогического содержания, данное Шульманом, но не исчерпывает его.
3.2 Описание педагогических знаний учителей
Хотя могут быть разные интерпретации идей Шульмана о содержательных знаниях и педагогических знаниях, некоторые исследователи обнаружили, что эти два понятия явно связаны (например,g., Baumert et al. 2010; Hill 2010), особенно когда используемые меры сосредоточены на одной и той же теме — например, знание операций с дробями и знание способов объяснения операций с дробями. В некоторых исследованиях, знания о содержании и знания о педагогическом содержании, по-видимому, менее коррелированы, поскольку меры касаются разных тем (например, знания учителей о вероятностях и их педагогическое содержание знаний о дробях).
Когда статистические модели использовались для анализа силы связи между знаниями содержания, с одной стороны, и знаниями педагогического содержания, с другой стороны, и обучением студентов, было обнаружено, что знания педагогического содержания являются посредником в образовании. прогноз; это объясняет дополнительные различия в успеваемости учащихся, выходящие за рамки знаний о содержании, тогда как знания о содержании не объясняют отклонения, выходящие за рамки знаний о педагогическом содержании (Baumert et al.2010; Хилл 2010). Однако эти результаты трудно интерпретировать ввиду тесной связи между ними. Баумерт и его коллеги полагают, что знания содержания необходимы, но недостаточны для содействия обучению студентов.
Однако можно классифицировать меры как описывающие содержание или знания педагогического содержания. Например, исследование Уиллера и Фегали (1983), посвященное пониманию учителями нуля, классифицируется самими авторами как исследование содержания знаний учителей, которое нам показалось подходящим.
Уиллер и Фегали попросили будущих учителей решить несколько задач, которые не требовали никаких усилий. Учителя столкнулись с большими трудностями в арифметической задаче, в которой число отличалось от нуля в качестве делимого и нуля в качестве делителя: 63% участников неправильно ответили на все шесть заданий этого типа. Когда их просили объяснить свои ответы, немногие ссылались на умножение (т.е. ни одно число, умноженное на ноль, не может иметь произведение, отличное от нуля), даже среди тех, кто дал правильный ответ. Эта неспособность продемонстрировать понимание обратной связи между делением и умножением явно относится к области знаний арифметики — i.е., содержание знаний.
Арифметика с делениями и дроби считаются одними из самых сложных тем в математике начальной школы; следовательно, знания учителей о делении и дробях изучались во многих исследованиях. Тирош и его коллеги (Эвен и Тирош 1995, 2002; Тирош 2000; Тирош и др. 1998; Тирош и Гребер 1989, 1990; Цамир и др. 2000) внесли значительный вклад в эту литературу, а также многие другие (например, Ball 1990; Leinhardt and Smith 1985; Post et al.
1991; Quinn et al. 2008; Simon 1993; Саймон и Шифтер 1991). Некоторые из вопросов, используемых в этих исследованиях, сосредоточены на способности учителей решать задачи, т. Е. На знании содержания, тогда как другие сосредотачиваются на их способности предвидеть и объяснять ошибки учеников, т. Е. Знании педагогического содержания. Чтобы проиллюстрировать это исследование, мы сошлемся на исследование Тироша (2000), посвященное представлениям будущих учителей о делении и дробях. Учителям были предложены два арифметических задания: 1/4 ÷ 4 и 320 ÷ 1/3.Большинство участников (83%) ответили на эти вопросы правильно; наблюдаемые ошибки были связаны с неправильным использованием алгоритма деления (например, 1/4 ÷ 4 = 1/4 × 4 = 1 или 320 ÷ 1/3 = 320/3 = 106,666). Одна из представленных задач со словами заключалась в следующем: палка длиной 5 м делится на 15 равных палочек; какова длина каждой палки? (Во всех задачах дивиденд был численно меньше делителя.) Все учителя, кроме одного (96,7%), ответили на задачи правильно.
Большинство учителей (90%) правильно предвидели хотя бы одну из распространенных ошибок, которые дети делают в арифметических задачах, и большинство объясняли ошибки неправильным запоминанием алгоритмов.Напротив, только четверо (13,3%) ожидали, что дети могут поменять местами дивиденд и делитель в задачах из-за неправильного убеждения, что дивиденды должны быть больше делителей. Эти четыре учителя знали, что дети верят в то, что умножение увеличивает, а деление уменьшает, и думали, что эти убеждения могут привести к ошибкам. Остальные учителя предположили, что, если бы детей хорошо учили, они не делали бы ошибок или что их ошибки возникли бы из-за проблем с пониманием прочитанного или вниманием.
Исследование Тироша включало обучающий компонент, который был сосредоточен как на содержании, так и на педагогическом содержании знаний. Типичный комментарий будущих учителей заключался в том, что они знали, как использовать алгоритмы вычисления с дробями, но не знали, почему они работают; Таким образом, элемент знаний о содержании обучающего мероприятия был сосредоточен на понимании алгоритмов.
Это позволило учителям понять, что неправильное запоминание алгоритмов могло быть вызвано непониманием. Педагогическая деятельность по изучению содержания была сосредоточена на разработке объяснений (например, как вы объясняете учащимся, почему 2/3 ÷ 1/3 = 2?) И расширении собственного понимания учителей деления (большинство думали о разделении как о разделении и не делали этого). подумайте о ситуациях измерения: i.е., сколько раз x соответствует y ?) Это расширение понимания учителями разделения касалось как содержания, так и педагогического содержания знаний: оно одновременно увеличивало глубину их знаний и предоставляло им с ситуациями, которые они могли бы использовать в классе, чтобы способствовать размышлениям о разделении.
Содержание и знания педагогического содержания также пересекаются, когда учителя пытаются понять, почему некоторые концепции трудны для учащихся.Шульман назвал понимание источника трудности знанием того, что некоторые концепции требуют концептуального изменения; во французской литературе та же идея описывается как эпистемологическое препятствие (Brousseau, 1983).
Например, трудно понять, является ли осознание учителями того, что рациональные числа не имеют следующего числа, вопросом содержания или знания педагогического содержания (Vamvakoussi and Vosniadou 2004): нужно ли учителям больше осознавать эту разницу между целыми числами? и сами рациональные числа, или им нужно осознать, что это не очевидно для их учеников, чтобы создавать задания, в которых ученики сталкиваются с проблемой неспособности сказать, какое будет следующее число?
Другой подход к изучению педагогического содержания знаний иллюстрируется работой Карпентера, Феннема и его коллег (Carpenter et al.1989; Fennema et al. 1996). Их исследования, известные как обучение с когнитивным управлением, сосредоточены не на содержании знаний, а исключительно на детском мышлении: как его понять и как продвигать. Это важная исследовательская традиция, которая имеет большое значение для педагогического образования.
Ли и Линь (2016) провели систематический обзор исследований знаний учителей в период с 2000 по 2015 год, чтобы изучить, как знания педагогического содержания исследовались в этом тысячелетии.
Они сообщили подробности процесса идентификации и категоризации документов.Здесь мы сообщаем их основные выводы.За последнюю пятилетку увеличилось количество занятий с учителями.
Большинство исследований проводились с будущими учителями, а не с уже работающими учителями; вероятно, это связано с тем, что преподаватели-преподаватели собирают данные со своими учениками, чтобы обеспечить основу или проанализировать их собственную практику (например, Isik and Kar 2012; Lo and Luo 2012; Newton 2008, 2009; Osana and Royea 2011).
Наиболее часто изучаемыми темами были целые числа, дроби и свойства чисел и операций.
Сравнивая содержательные знания со знаниями педагогического содержания, Ли и Лин (2016) пришли к выводу, что исследователи математического образования приложили больше усилий для изучения степени владения учителями арифметики, чем их педагогического содержания.
В этих исследованиях письменные тесты были наиболее часто используемым методом сбора данных, за которыми следовали интервью / обсуждения и анкетирование; очень немногие исследования использовали преподавание математических тем учителям в качестве метода сбора данных.Заметными исключениями были исследования Осаны и Ройя (2011) и Толук-Учар (2009).
3.3 Другие точки зрения на знания учителей
Хотя большая часть исследований знаний учителей была сосредоточена на содержании и на знаниях педагогического содержания, обзор знаний учителей может считаться упущением, поскольку не выходит за рамки этих рамок. упомянуть, что учителя также должны быть осведомлены об аспектах обучения, которые выходят за рамки конкретных задач, которые они предлагают ученикам.Идея Шевалларда (1985) о том, что совокупность знаний (например, математика) конструируется для использования, а не для обучения, требует, чтобы учителя размышляли за пределами знания содержания, чтобы подумать о том, как инструмент можно преобразовать во что-то, чему нужно учить и учить (см. также Балачев 1990). Эта дидактическая перестановка, как назвал ее Шеваллар, требует, чтобы математика преподавалась иначе, чем математика. Эта задача не полностью находится под контролем учителя, так как на нее также влияют учебная программа и общество.Почему, когда и как концепции становятся частью учебной программы, определяют математику для преподавания; учителя разыгрывают эту транспозицию. Знания о содержании и знания о педагогическом содержании воспринимают дидактическое преобразование как должное. Дидактическая транспозиция — очень актуальная идея, когда речь идет о темах, исследуемых в исследованиях в области математического образования: большое количество исследований в 1980-х и 1990-х годах, в которых изучались способы обучения алгоритмам письменных вычислений, считают само собой разумеющимся, что им следует обучать.Исследования использования калькуляторов и электронных таблиц также отражают организацию математики как предмета преподавания; инструменты для расчета становятся объектами для обучения и обучения.
Второй конструкцией, которая не вписывается в описание содержания и педагогического содержания знаний, является концепция дидактического контракта Бруссо (1984, 1997). Это относится к неявным аспектам того, что происходит в классе; некоторые из них могут фактически создавать препятствия для обучения, известные как педагогические препятствия.Исследования с учителями и детьми также выявили интересные аспекты представлений учащихся, которые связаны с дидактическим контрактом. Мы приводим пример со ссылкой на разделение, которое обсуждалось в предыдущем разделе: если дивиденд всегда больше, чем делитель в задачах, используемых для введения концепции разделения, учащиеся предполагают, что так должно быть всегда. В задачах, требующих деления, если делитель больше, чем дивиденд, учащиеся часто меняют дивиденд и делитель (см., Например, Greer 1988; Graeber et al.1989). Шенфельд (1988) отметил, что основным препятствием на пути к решению проблем среди взрослых была вера в то, что, если вы понимаете концепцию математической задачи, большинство задач можно решить за пять минут или меньше. Предположительно, это убеждение было усвоено в рамках дидактического контракта в классах, которые посещали эти взрослые (см. Также Nesher 1980).
В конце этого обсуждения мы предполагаем, что, возможно, пришло время для более широких теорий, которые объединяют концепции дидактического транспонирования и дидактического контракта в описание знаний учителей для обучения.Hiebert и Grouws (2007), а также Oonk et al. (2015) утверждают, что необходима теория рефлексивной практики, которая обогащает практику теоретическими знаниями.
Таким образом, идея о том, что знания для выполнения естественных наук и знания для преподавания естественных наук различны, существует более века назад, но систематическому исследованию содержания и педагогического содержания знаний в исследованиях в области математического образования всего около полувека. Хотя эти формы знаний трудно оценить и действительно трудно отделить друг от друга, большой прогресс был достигнут в области понимания того, что необходимо для преподавания математики в начальной школе.Исследования мышления учителей внесли значительный вклад в развитие педагогического образования (Clark and Lampert 1986; Lampert 1988; Lampert and Graziani 2009) и могут поддержать разработку политики в будущем.
Математические знания, которые будущие учителя привносят в педагогическое образование на JSTOR
АбстрактныйТекущие выпуски теперь размещены на веб-сайте Chicago Journals.Прочтите последний выпуск. Журнал начальной школы уже более ста лет служит исследователям, педагогам и практикам в области начального и среднего школьного образования. ESJ публикует рецензируемые статьи, касающиеся теории и исследований образования, а также их значения для педагогической практики. Кроме того, ESJ представляет статьи, которые связывают последние исследования в области развития детей, когнитивной психологии и социологии со школьным обучением и преподаванием.
Информация об издателеС момента своего основания в 1890 году в качестве одного из трех основных подразделений Чикагского университета, University of Chicago Press взял на себя обязательство распространять стипендии высочайшего стандарта и публиковать серьезные работы, которые способствуют образованию, способствуют общественному пониманию , и обогатить культурную жизнь.Сегодня Отдел журналов издает более 70 журналов и сериалов в твердом переплете по широкому кругу академических дисциплин, включая социальные науки, гуманитарные науки, образование, биологические и медицинские науки, а также физические науки.
Рабочая тетрадь по базовой математике для 3-го класса от Sylvan Learning: 9780375430398
Похвала
«Занятия — ВЕСЕЛЫЕ, и наш сын не понимает, что, развлекаясь, он также учится и закрепляет то, что узнал. “- Shescribes.com
“ Как учитель раннего детства, я знаю, что хорошее чтение, словарный запас и правописание составляют важную основу как для академической успеваемости, так и для непрерывного обучения. Учебные пособия и учебные комплекты Sylvan — отличный ресурс, который я без труда порекомендую родителям моих учеников, которые испытывают трудности. Изученные учителем, основанные на учебной программе упражнения и упражнения из этих книг отлично подходят для того, чтобы помочь ребенку добиться успехов в чтении. «- TheOpinionatedParent.com
» Так как я начинал обучение на дому и искал хорошую систему типа «рабочая тетрадь» для моего ребенка, чтобы учиться помимо других наших занятий на дому, я решил попробовать ее. Мой сын любит рабочие тетради ». — thedomesticdiva.com
«Саманта любит эти книги, потому что для нее они не школьная работа. Это веселые занятия. Но на самом деле она учится и выполняет ту же работу, что и в школе.– mommymandy.com
«Моя дочь приобрела несколько отличных учебных привычек, и ей нравится, что мы не тратим часы на один предмет. Я рекомендую эти рабочие тетради всем — от до школьного возраста или не — так как они действительно могут помочь вашему ребенку в обучении ». — Thedirtyshirt.com
«Мне нравится, как каждое действие в разделе связано друг с другом, что позволяет ребенку действительно усвоить концепции . Страницы полны интересных историй и веселых занятий.Рабочие тетради также позволяют детям проверять свою работу, что помогает им обрести уверенность в своих силах ». — Melissaclee.com
«Если вы ищете хороших, забавных обучающих книг для вашего ребенка, я определенно рекомендую серию« Обучение Sylvan »». — thedadjam.com
Потенциал программ WASH в школах для поддержки детей как проводников перемен в сельских домохозяйствах Замбии | BMC Public Health
Intervention
Начиная с 2015 года международные неправительственные организации (НПО) World Vision и Sesame Workshop совместно разработали программу WASH UP! программа по улучшению школьной инфраструктуры WASH и расширению знаний и практики безопасного поведения в области WASH.ПРОМЫВКА! сочетает в себе 12-недельную учебную программу, разработанную Sesame Workshop для учащихся 1–4 классов, с усовершенствованием школьной инфраструктуры WASH, проводимым World Vision. Разработчики программ нацелены на этих детей, чтобы повлиять на их поведение в начальной школе, хотя предполагается, что у них все еще развиваются привычки. Обучение учителей проводится Sesame Workshop в течение 3 дней, а распространение материалов и улучшение инфраструктуры финансируются и реализуются World Vision.
Учебная программа включает 12 занятий, каждое из которых длится примерно 30–40 минут, и в нем используются учитывающие интересы ребенка педагогические стратегии, такие как обучение в игровой форме. Мероприятия включают в себя прослушивание учителем, прочитанного из сборника рассказов, участие в интерактивных играх, структурированное обсуждение основных идей учебной программы и просмотр двух 10-минутных видеороликов (см. Полный список занятий в Таблице S2). Все необходимые материалы, включая коврики, настольные игры и проекторы, предоставляются школам бесплатно.Двенадцать занятий предназначены для проведения до, во время или после обычных школьных занятий по усмотрению учителя. Основные положения учебной программы включают в себя призывы мыть руки с мылом, постоянно пользоваться уборной, пить воду из улучшенных источников воды, обрабатывать питьевую воду и действовать в качестве «агентов перемен». Ключевые программные сообщения или домашние задания, призванные помочь студентам действовать в качестве проводника изменений, появлялись пять раз в программе из 12 занятий (Таблица 1).
Таблица 1 Действия и задания в WASH UP! учебный план, поддерживающий цель обучения детей, действующих как проводники перемен aМесто исследования, выборка и дизайн
В этом проекте использовалось запланированное развертывание программы WASH UP! в учебный район на юге Замбии в течение 2017–2018 гг. В этом сельском округе World Vision работает в основном в 14 школах. Две из них были исключены из выборки: одна из-за удаленности от других школ, а другая из-за того, что это была совместная начальная и средняя школа, тогда как остальные были исключительно начальными школами.
До сбора исходных данных во всех двенадцати учебных школах уже имелись исправные улучшенные точки водоснабжения и, по крайней мере, два улучшенных туалета с выгребной ямой, разделенных по половому признаку. Единственное влияние на инфраструктуру WASH из-за WASH UP! Программа заключалась в словесном призыве сотрудников World Vision к школам строить импровизированные станции для мытья рук или «водопроводные краны», если у них еще не было отдельно стоящих станций для мытья рук. Это словесное поощрение произошло в девяти из 12 школ.
Все 12 школ в нашей выборке были с совместным обучением и обслуживали учащихся с 1 по 7 классы. В школах было в среднем 589 учащихся (SD = 235). За несколько дней до сбора данных мы разослали приглашения опекунам, у которых были дети в 1 или 4 классах, прийти в школу для интервью с исследовательской группой. Все воспитатели, пришедшие в школу, были приглашены на собеседование, чтобы обсудить образование их ребенка, методы и знания WASH ( N = 729).В начале интервью опекун был проинформирован о том, что школа будет проводить дополнительную образовательную программу, и попросил разрешения для своих детей посетить и пройти собеседование в рамках исследовательского проекта с университетом Соединенных Штатов. Воспитателям была предоставлена форма, в которой нужно было указать имя и класс их ребенка, и они могли дать согласие на участие некоторых, всех или никого из своих детей. Неграмотным лицам, осуществляющим уход, зачитывали форму вслух, а подпись друга или соседа по доверенности использовала для подтверждения их понимания.Трое отказались от участия (<1%). Во время сбора конечных данных лица, осуществляющие уход, были приглашены обратно с использованием той же процедуры. В 5% случаев ( N = 22) опрашивался другой опекун, обычно бабушка, дедушка или супруга.
Чтобы уловить влияние WASH UP! В программе обучения учащихся разного возраста мы опросили учащихся 1 и 4 классов ( N = 761). Собрав учащихся 1 и 4 классов, мы смогли сравнить конечные точки целевой группы Sesame Workshop друг с другом, чтобы лучше определить роль возраста в результатах обучения.Все учащиеся, опекун которых дал согласие на интервью, были включены в нашу выборку. Перед каждым интервью у ребенка запрашивалось согласие. Пятеро студентов (1%) отказались от участия. Мы опросили по одному учителю 1-го и 4-го классов в 12 школах об удовлетворенности программой, любых проблемах с ее реализацией и потенциальных улучшениях в будущем ( N = 24). Эти учителя сообщили, что несут ответственность за обучение WASH UP! учебный план. Все интервью со студентами, опекунами и учителями состояли из структурированных опросов с сочетанием открытых и закрытых вопросов.
Мы использовали квазиэкспериментальное проспективное когортное исследование. Из-за этических проблем, поднятых World Vision, мы не включили школы, которые не будут получать WASH UP! учебный план в рамке выборки. Характер интервью мешал школьным занятиям учащихся и учителей и требовал, чтобы воспитатели приходили в школу для интервью. Эти усилия, в отсутствие четкого вмешательства, рассматривались как потенциальный риск для отношений с сообществом, которые World Vision культивировала на протяжении нескольких лет.Таким образом, все 12 школ, в которых проводились интервью, получили комбинированное вмешательство в виде поддержки инфраструктуры WASH, подготовки учителей и учебных материалов до сбора конечных данных.
В дополнение к стандартной WASH UP! В рамках учебной программы исследовательская группа провела эксперимент, проверяющий гипотезу о том, что предоставление предмета, который можно взять домой, может поддержать цель студентов, действующих в качестве агентов изменений. В рамках нашей причинно-следственной модели этот «обучающий объект» напоминает учащимся об определенном сообщении, которым их просили поделиться с опекунами; это также может сделать этот разговор более запоминающимся для опекуна.В качестве учебного объекта использовалась простая цветная распечатка одного изображения с WASH UP! сборник рассказов.
Учебный объект был распределен случайным образом среди пяти из 12 школ. Учителя предоставили ученикам учебный объект с инструкцией взять его домой и обсудить ключевую мысль о мытье рук из WASH UP! учебная программа со своими опекунами.
Мы сообщаем о наших методах и результатах в соответствии с принципами прозрачной отчетности об оценках с нерандомизированными дизайнами (TREND), с полным контрольным списком, представленным в SI, таблица S8 [33].
Сбор данных
Сбор данных происходил в три периода: июнь 2017 г., сентябрь 2017 г. и июнь 2018 г. Однако в начале 2018 г. в Лусаке произошла вспышка холеры с незначительным распространением на другие провинции, в том числе один случай в городе недалеко от сайт исследования. В результате многие сообщения общественного здравоохранения включены в WASH UP! учебные программы, такие как мытье рук, очистка воды и пользование уборными, также сообщались правительством и средствами массовой информации. Из-за широкого распространения этих сообщений и отсутствия контрольной группы школ мы не можем утверждать о различном воздействии WASH UP! по сравнению с обменом сообщениями, связанными с холерой, для последнего раунда данных.Таким образом, все представленные данные относятся к первым двум раундам сбора данных (т. Е. До вспышки холеры), которые называются исходным и конечным уровнями соответственно.
Во время каждого раунда сбора данных одни и те же школы посещались для проведения интервью с учащимися, воспитателями и учителями. Вопросы нашего исследования касались передачи информации от учащихся опекунам дома. Таким образом, учащиеся и опекуны включались в анализ данных только в том случае, если и учащийся, и их опекун проходили интервью на одной и той же стадии сбора данных.Все интервью с учениками и воспитателями проводились отдельно. Все усилия были предприняты для интервьюирования одних и тех же респондентов в течение обоих раундов сбора данных. В случаях, когда у опекуна были дети как в 1, так и в 4 классах, счетчик произвел выборку до собеседования, чтобы связать их с одним из своих детей с целью ответа на вопросы опроса, касающиеся их взаимодействия с этим конкретным ребенком. .
Все интервью проводились на территории школы двадцатью замбийскими ассистентами-исследователями, прошедшими двухнедельный интенсивный курс обучения и предварительное тестирование.Инструменты для сбора данных изначально были написаны на английском языке, а затем переведены на Тонга, наиболее часто используемый местный язык региона, внешним переводчиком. Все данные были собраны на планшетных компьютерах с использованием программного обеспечения SurveyCTO.
Основными измеренными результатами были знание учащимися основных идей учебной программы и частота самооценок, когда дети делились информацией о WASH из школы со своим опекуном. Вторичными результатами были частота самооценки лиц, осуществляющих уход, о том, что их ребенок поделился с ними информацией, связанной с WASH, самооценка изменений в инфраструктуре домашнего хозяйства и поведения лиц, осуществляющих уход, а также восприятие программы учителями и учащимися.
Изменения в знаниях оценивались с помощью вопросов анкеты, связанных с ключевыми сообщениями учебной программы. Например, ученикам последовательно показывали изображения разных источников воды. Их попросили оценить, был ли источник безопасным или небезопасным для питья воды. Если они отвечали, что пить воду небезопасно, их спрашивали, почему. Счетчикам было дано указание не побуждать респондента, а только побуждать его отвечать в меру своих знаний. Каждому респонденту было разрешено дать столько ответов, сколько он пожелал (см. Полный текст вопроса и правильные ответы в SI, Таблица S4).
Частота, с которой учащиеся передавали сообщения об учебной программе, также измерялась с помощью анкетных вопросов. Учащимся был задан вопрос: : «Помните ли вы, что в предыдущем учебном семестре учитель когда-либо велел вам поделиться с семьей тем, что вы узнали в школе?» . Студентов, ответивших «да», попросили описать тему сообщений, которыми они поделились. Точно так же опекунов спросили: « Насколько вы помните, приходил ли [ваш ребенок] к вам, чтобы поделиться уроком (уроками), который он / она выучил в школе, когда-либо в предыдущем учебном семестре? ».Тех, кто ответил утвердительно, попросили описать тему сообщений, которыми они поделились. Сообщения, непосредственно относящиеся к воде, санитарии или гигиене, были отнесены к категории «сообщения, связанные с WASH». Сообщения, касающиеся учебных предметов или административных сборов, были отнесены к категории «сообщения, не связанные с WASH».
Мы собрали данные о практике WASH и доступности инфраструктуры WASH в домашних условиях, ответив на вопросы респондентов. Измеряемые нами модели поведения включали частоту мытья рук, когда взрослые в семье обычно испражнялись, а также частоту и тип очистки воды, используемой для питьевой воды.Мы также собрали информацию о наличии специального места для мытья рук в доме и об основном источнике воды, используемой для питьевой воды.
Анализ данных
Данные были очищены и проанализированы с использованием R версии 3.6.1 (R Foundation, Вена, Австрия). Наши исследовательские вопросы требовали, чтобы в наш анализ были включены элементы интервью как со студентом, так и с опекуном. Поэтому мы ограничили наш анализ данных, включив в него только ответы, в которых мы опросили как ученика, так и его опекуна на одном и том же этапе сбора данных.Это уменьшило размер нашей выборки с 761 студента и 729 опекунов до 480 подобранных пар опекун-ученик на исходном уровне. Сокращение количества пар с 761 учащегося и 729 воспитателей до 480 подходящих пар воспитатель-ученик было вызвано двумя факторами. Во-первых, если у воспитателя было несколько детей в 1 и / или 4 классе, они отвечали на вопросы анкеты, уделяя особое внимание только одному из их детей. Однако обычно они давали согласие на интервью со всеми своими детьми. Следовательно, для одного воспитателя мы потенциально могли бы опросить нескольких детей.Во-вторых, опекун мог прийти на собеседование в день, когда ребенок не ходил в школу. Мы не собирали подробных данных о причинах отсутствия учащихся, но учителя проинформировали нас о том, что учащиеся всех возрастов с некоторой регулярностью пропускают школу из-за работы или выполнения домашних обязанностей. В конце концов, та же процедура уменьшила размер нашей выборки с 584 студентов и 597 воспитателей до 310 подходящих пар воспитатель-студент (рис. 2). Из этих 310 подобранных пар 308 ранее были опрошены на исходном уровне; 2 пары были новыми респондентами только в конце линии.Мы использовали тесты хи-квадрат для выявления различий в демографических показателях и первичных результатах между респондентами, которые были потеряны из-за истощения после одного раунда сбора данных, и теми, кто этого не сделал.
Рис. 2Блок-схема подсчета собеседований учащихся и воспитателей. Подходящие пары опекун-ученик — это случаи, когда ученик и его опекун проходили собеседование на одной и той же фазе
Тесты изменений в знаниях детей, знаниях опекунов и поведения опекунов оценивались с течением времени с использованием обобщенных линейных моделей смешанных эффектов со случайными перехватами. для каждой пары воспитатель-ребенок и для каждого учителя для учета кластеризации на уровне домохозяйства и класса, соответственно.Изменения в шансах детей, сообщающих о том, что они делились сообщениями со своими опекунами, измерялись с использованием обобщенных линейных моделей смешанных эффектов с лог-связью с теми же случайными перехватами, что и выше, с одновременным контролем уровня класса и пола учащегося, независимо от пола. опрошенного в школе опекуна соответствовали полу опрошенного ребенка, посещали ли они школу, получившую учебный объект, и срок взаимодействия между получением учебного объекта и временем.