Решебник по математике 3 класс петерсона 1 часть: ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон Решебник

Гдз по математике 3 класс петерсон 1, 2, 3 часть.

1. Нарисуйте символ «линия a параллельна линии b ».

2. Проведите линию a и линию b так, чтобы они были параллельны.

3. Нарисуйте две линии, j и k , показывая, что j || к .Также покажите, что обе строки продолжаются вечно.

4. Нарисуйте пересекающиеся линии x и y .

5. Нарисуйте две линии, показывающие, что линия p пересекает линию q .

Solutions

1. Обозначение: a || b

2.

Оба верны!

3.

4.

5.

Особый тип пересекающейся линии называется биссектрисой . Биссектрисы или биссектрисы — это линии, пересекающие сегмент прямой в его средней точке. Помните средние точки? Средние точки — это точки, которые находятся на полпути между двумя точками на линии. Биссектрисы делят отрезок прямой на две равные части.

На показанном рисунке линия м является биссектрисой. Он делит отрезок XZ на две равные части.

1. Линейный сегмент VW в точке S равен 8, каков размер сегмента RS ?

2.

3. Если отрезок CD делит пополам отрезок AB в точке E , какова мера отрезка EB ?

4. Используя ту же цифру, что и выше, определите размер AB .

5. На показанном рисунке отрезки линий HI и JK имеют одинаковую длину. Линейный сегмент HI в точке L

Solutions

1. Линейный сегмент VW в точке S на две равные части: 8 ÷ 2 = 4.

2.

3. Отрезок CD делит пополам отрезок AB на E . Это означает, что E — это середина отрезка AB, , что означает, что отрезки AE и EB равны.Нам говорят, что размер отрезка AE равен 7. Таким образом, размер отрезка EB также равен 7.

4. Мы знаем, что оба отрезка AE и EB измеряют 7. Их сложение дает 7 + 7 = 14. Размер отрезка AB равен 14.

5. . На рисунке показано, что отрезок JL = 16 (8 + 8). Нам сказали, что оба отрезка линии HI и JK тоже равны 16.

Прежде чем мы закончим тему строк, вам следует знать еще один тип строк. Это называется поперечным сечением .

Трансверсаль — это линия, пересекающая две другие прямые.

Технически трансверсаль — это линия, которая пересекает две или более других прямых в одной плоскости в разных точках.

Важно то, что вы распознаете трансверсаль, когда видите ее.

В данном случае линия c является поперечной.Он пересекает параллельные линии a и b .

В геометрии мы обычно видим поперечные линии, пересекающие две параллельные линии.

1. Нарисуйте трансверсаль x , пересекающую линии y и z . Продемонстрируйте параллельные линии y и z .

2. Проведите две параллельные линии, м и n , пересекаемые поперечной, t .

3. Еще раз. Нарисуйте две линии, p || q , пересекается поперечным, s .

4. Нарисуйте три параллельные линии: t , u и v, пересекаются поперечиной, w .

5. Если линия пересекает три непараллельных прямых, считается ли это поперечным?

Solutions

1.

Линия x также может наклоняться в другую сторону:

Лаура Петерсон — Математика / FLEX Hour

Целей:

Ø Помогите студентам добиться успеха в учебе.

Ø Научитесь эффективно использовать время.

Ø Оказывать дополнительную помощь учащимся по мере необходимости.

Ожидания:

Ø Учитель создаст тихую обстановку, свободную от отвлекающих факторов, где ученики могут выполнять индивидуальную работу.

Ø Студент будет подготовлен с курсовой работой из своих классов, над которой можно будет работать в учебном зале.

Ø Если у студента нет курсовой работы, ожидается, что он принесет книгу для чтения.

Оценка курса: Успешно / Неудачно

Проходной балл можно получить, оставив не менее 72 баллов из 90 баллов, которые я даю вам в начале занятия.

Очки вычитаются за:

Ø Отсутствие минус 3 балла за каждое

Ø Tardy минус 1 балл

Ø Деструктивное поведение или поведение, не связанное с выполнением задания, минус 1-3 балла за нарушение

Ø Отказ от регистрации в журнале и возврата подписанных пропусков FLEX минус 3 балла за нарушение

Студент не может быть отрицательным.

Обустройство учебного зала:

баллов можно заработать, войдя в мой класс до или после школы, во вторник, среду или четверг. Вы должны принести домашнее задание и поработать 30 минут. Каждые 30 минут начисляются 3 балла.

Пропуск в зал:

Ожидается, что студенты будут в моем классе каждый день. Я ожидаю, что если ученику понадобится помощь или у него возникнут вопросы по поводу его домашнего задания, я по большей части смогу ему помочь.Если у студента должен быть доступ к компьютеру или библиотеке, он сможет получить у меня пропуск. Если ученику нужно пересдать тест у одного из своих учителей, он должен принести пропуск этого учителя, прежде чем ему будет разрешено уйти. Студент обязан получить пропуск до часа FLEX.

Прослушивание музыки через наушники разрешено при условии, что никто другой не может их слышать. Никаких сотовых телефонов. Никаких электронных игр.

Письмо и решение математических задач в 3 классе | Петерсен

Эта статья рассматривает письменные задания как методологию поддержки математических стратегий решения учащихся в контексте Южноафриканского этапа Foundation. Это качественное тематическое исследование, в котором исследуется связь между использованием письма в математике и развитием у учащихся стратегий решения проблем и концептуального понимания. Исследование проводилось в пригородной школе Foundation Phase в Кейптауне, где учащиеся 3-го класса занимались письмом и математикой.Письменные задания были смоделированы для учащихся и реализованы ими, пока они занимались решением математических задач. Данные были собраны у выборки из восьми учащихся с разными способностями и включали письменные работы, интервью, полевые заметки и аудиозаписи обсуждений в группах способностей. Результаты показали улучшение в стратегиях и объяснениях, которые учащиеся использовали при решении математических задач, по сравнению с тем, как это было до того, как были реализованы письменные задания. Учащиеся смогли критически осмыслить свое мышление с помощью письменных стратегий и объяснений.Письменные задания были призваны помочь учащимся создавать и применять математические знания и навыки при разработке стратегий решения проблем.

Учебная программа по математике, используемая в настоящее время в классах Южной Африки, делает упор на решение задач для развития критического мышления (Департамент базового образования Южной Африки [DBE] 2011a: 5).Однако, судя по результатам исследований южноафриканских учащихся в сравнительных международных исследованиях математики, таких как Тенденции в международных исследованиях математики и естествознания и Южноафриканский консорциум по мониторингу качества образования, есть опасения относительно их компетентности при решении математических задач и использования ими осмысленных стратегии (Ndlovu & Mji 2012). Несмотря на использование стандартизированных тестов, таких как Ежегодная национальная оценка (ANA) и провинциальные системные тесты, проводимые в Западной Капской провинции, результаты отражают разницу между способностью использовать процедурные и концептуальные знания.Учащиеся часто не достигают минимальных требований своего класса, особенно в области решения проблем. Отсутствие у учащихся базовых навыков счета в ANA, особенно в 3 и 4 классах, подчеркивается Graven et al. (2015: 69).

Как преподаватель на этапе Foundation, исследователь в течение многих лет наблюдал за учащимися при решении математических задач. Во время этих наблюдений учащиеся отразили свою некомпетентность в написании последовательных решений и объяснении своих решений учителю и / или сверстникам.Некоторые учащиеся, казалось, ждали инструкций от учителя, в которых описаны конкретные методы и процедуры для решения проблемы. Казалось, что учащимся обычно трудно применять математические концепции, которые они ранее усвоили, в своих стратегиях решения проблем.

Письмо необходимо для поддержки развития математических знаний и их применения в стратегиях решения проблем. Он помогает учащимся прояснить, определить и выразить свое мышление, а также изучить свои идеи и поразмышлять над тем, что они узнали, чтобы углубить и расширить свое понимание математических идей (Burns 1995: 13, 2007: 38; Jacobs & Ambrose 2009: 265 ).Письмо помогает учащимся разобраться в математических задачах: учащиеся учатся представлять и передавать свои мысли с помощью чисел, слов и изображений. В исследовании, проведенном Амаралом (2010), было обнаружено, что письмо по математике поддерживает процесс мышления. Использование разных стратегий и представлений при письме может быть связано с различными математическими способностями учащихся, которые понимают математические концепции на разных уровнях. Некоторые учащиеся могут писать и решать задачи на более сложных уровнях, чем другие, основываясь на своих предыдущих знаниях и уровнях концептуального понимания (Orton 2004: 25).Это выражается в использовании математических символов, как было обнаружено в исследовании, проведенном Мутоди и Мосимеге (2016: 203). Участники проявили трудности с пониманием сложности и абстрактной природы символов до того, как было освоено их концептуальное понимание математической идеи. По сравнению с этим исследованием, учащиеся участвовали в написании текстов других, чтобы сравнивать и извлекать уроки из стратегий своих сверстников, тем самым разрабатывая более продвинутые или изобретенные стратегии решения проблем, как предлагает Аскью (2013).

В предварительном и последующем тестировании исследования, основанного на вмешательстве 2-й степени, проведенном Такане (в процессе) (Venkat & Askew 2016: 264), как и в этом исследовании, было очевидно, что все более изощренные стратегии учащихся становятся все более изощренными. Однако в центре внимания исследования Такане, по-видимому, был сделан больший упор на формирование смысла, чем на изощренность стратегий учащихся. Результаты исследования Tshesane и Venkat (2014) показывают, что использование конкретных моделей в качестве инструментов может привести к усложнению стратегий.Этот вывод, в котором использовалась модель числовой линии, коррелирует с этим исследованием в том, что письменные задания использовались в качестве модели или инструмента.

Бернс (1995) описывает различные типы письменных заданий и их цель в развитии концептуального понимания. Письменные задания, представленные в ее работе, были выполнены с учащимися из разных классов на протяжении от начальной школы до начальной школы. Поскольку это исследование было сосредоточено на подготовительном этапе, письменные задания Бернс были подходящими, поскольку в ее исследование входили учащиеся этих классов.Учебный план и заявление о политике оценивания «Математика для базового этапа» предусматривает, что учащиеся передают свои мысли устно и письменно с помощью рисунков и символов (South Africa DBE 2011a: 9). Выполнение письменных заданий позволило бы этому происходить в классе математики. Совместное письмо (Wilcox & Monroe 2011) было добавлено в это исследование, хотя и не напрямую из работы Бернса, поскольку оно связано с текущими учебными планами, используемыми в Южной Африке. Совместное письмо — это элемент сбалансированного языкового подхода, при котором учащиеся и учитель пишут вместе (South Africa DBE 2011b: 12).

Выполнено пять письменных заданий. В «письме для решения математических задач» Бернс (1995: 69) предлагает учащимся решать, объяснять и обосновывать свое мышление, используя различные стратегии для проверки и интерпретации результатов. Учащиеся используют числа, изображения и слова, чтобы объяснить свои мысли, лежащие в основе своих стратегий решения. При «письме для записи (ведение журнала или журнала)» учащиеся постоянно ведут записи о том, что они делают и изучают в своем классе математики, что может быть использовано для записи своего мышления, когда они что-то замечают, делают наблюдение или сообщают об открытии. (Бернс 1995: 51).Они предоставляют учащимся возможность регулярно размышлять над уроками или концепциями математики, анализировать собственное обучение и налаживать письменный диалог между учителем и учеником. «Написание для объяснения» считается формой ведения заметок, когда учащиеся определяют математическое понятие или термин своими словами или резюмируют то, что они узнали (Freed 1994: 23). В этом письменном задании основное внимание уделяется способностям учащихся разъяснять и объяснять определенные математические концепции. «Написание о процессах мышления и обучения» позволяет учащимся мыслить не только на уроке математики.Учащиеся пишут о своих любимых или наименее любимых занятиях, качествах хорошего партнера по решению проблем, направлениях занятия или игры или письмах посетителям с описанием занятий по математике в классе (Burns 2007: 40). В «совместном письме» учитель и учащиеся формулируют математический рассказ или стихотворение, отражающее их понимание конкретной концепции. Учителя используют этот письменный опыт в классе математики для анализа и усвоения математических концепций и идей, а также для развития математической коммуникации (Wilcox & Monroe 2011: 526).Это письменное задание побуждает учащихся творчески и совместно использовать свои знания и понимание математики.

Учащиеся познакомились с использованием письменных заданий по математике, особенно в области решения проблем. Математические задачи и, в частности, текстовые задачи должны быть частью решения проблем. Хедденс и Спир (2006: 82) определяют решение проблемы как «(междисциплинарный) процесс, который человек использует для реагирования и преодоления препятствий или барьеров, когда решение или метод решения проблемы не сразу очевидны».Он включает в себя процесс мышления и рассуждений, который помогает концептуальному развитию, а не процессуальному развитию (O’Donnell 2006: 351). Хедденс и Спир (2006: 84) утверждают, что возможность применить концептуальные знания через решение проблем так же важна, как и понимание самих концепций, потому что это придает больше смысла и цели знаниям и навыкам, которые приобрел учащийся. Этот процесс позволяет учащимся углубить свое концептуальное понимание и участвовать в процессе осмысления: они применяют и развивают свои математические знания (Schoenfeld 2013).По мере того, как учащиеся делают это, они, скорее всего, будут совершенствоваться в использовании стратегий решения проблем.

Теории Выготского о зоне ближайшего развития и присвоения легли в основу этого исследования. Эта теоретическая основа подходит для использования письменных заданий в классе математики, когда учащиеся решают математические задачи. Зона ближайшего развития (Выготский 1978) определяется как:

Расстояние между фактическим уровнем развития, определяемым путем независимого решения проблем, и уровнем потенциального развития, определяемым путем решения проблем под руководством взрослых или в сотрудничестве с более способными сверстниками.(стр.86)

В этом исследовании писательская деятельность создала возможность для создания ZPD. Первоначально учащиеся занимались решением проблем, когда их использование стратегий и письменных объяснений было ограничено. Различные типы письменных заданий использовались для руководства и поддержки стратегий решения математических задач и объяснений в рамках ZPD, чтобы учащиеся могли сократить расстояние между их потенциальным развитием и фактическим развитием их независимых стратегий.Более осведомленный другой (MKO), будь то сверстник, родитель или учитель, формирует понимание посредством индивидуально подобранного темпа процесса решения проблемы (Bruner & Haste 1987: 8). В исследовании, проведенном Sonne и Graven (2014), было обнаружено, что математическая коммуникация и роль MKO могут играть решающую роль в разработке учащимися стратегий решения проблем. Учащиеся вместе участвуют в решении проблем в ZPD с возможностью объяснять и обсуждать математические концепции, встречающиеся в задачах.В таких ситуациях возникают строительные леса, которые, в свою очередь, приводят к формированию учащимся независимых знаний и способностей решать проблемы. В ZPD этого исследования методология письма в математике Бернса (1995) была представлена ​​и реализована как инструмент, помогающий учащимся использовать стратегии решения проблем и поддерживать их при решении математических задач.

Теория присвоения Выготского, как объяснил Дуарте (2011), применима в этом исследовании, где есть размышления об объективной реальности в мыслях.Когда учащиеся занимались решением проблем и личным письмом, им была предоставлена ​​возможность подобрать конкретную проблему, размышляя над концепциями в своем мышлении. Эта точка зрения подтверждается объяснением Аскью (2013), согласно которому учащиеся благодаря опыту могут взаимодействовать с абстрактными концепциями независимо от того, достигли ли они определенной стадии развития.

Это исследование было основано на следующем исследовательском вопросе:

Как различные типы письменных заданий помогают учащимся 3-х классов решать математические задачи?

Эта статья будет посвящена тому, насколько учащиеся 3-х классов способны выполнять письменные задания при решении математических задач.В нем сообщается о поддержке, которую письменные задания оказывают развитию стратегий решения проблем, фокусируясь на природе их представлений.

Это качественное тематическое исследование было систематическим, глубоким исследованием конкретного случая в его контексте с целью генерирования знаний (Rule & John 2011: 4). Предварительное и последующее тестирование проводилось в начале и в конце периода сбора данных, когда учащиеся 3-х классов решали пять математических задач, чтобы определить, улучшилось ли концептуальное понимание учащимися и стратегии решения проблем.После предварительного и послетестового опроса была проведена выборка из восьми учащихся, чтобы оценить степень вовлеченности учащихся в письменные задания, а также поддержку письменных заданий при разработке стратегий решения проблем. Письменные задания вводились систематически в качестве вмешательства для всех учащихся в классе в период сбора данных. Были проведены углубленные наблюдения за образцом письма учащихся, стратегиями решения проблем и концептуальным развитием.

Общие задачи по математике были даны всем участвующим учащимся во время предварительного тестирования, вмешательства и пост-теста.Задачи, связанные с основными операциями (сложение, вычитание, умножение и деление) с использованием целых чисел с различными диапазонами чисел, чтобы учесть различные группы математических способностей в классе. Хотя количество тестовых заданий было ограничено, учащиеся имели возможность решить 13 задач во время вмешательства. Эти проблемы были включены в данные, собранные для этого исследования. Обсуждения в группах способностей со всеми учащимися проводились после того, как учащиеся решили проблемы во время вмешательства.Учащиеся поделились своими стратегиями со своими сверстниками и их побудили критически осмыслить свои собственные стратегии, а также стратегии других.

Исследование проводилось в школе Foundation Phase с английским языком обучения в пригороде Кейптауна. Эта школа была выбрана для удобства, потому что исследователь был учителем в 3-м классе. Учащиеся преимущественно говорили и понимали английский язык. Был выбран один из пяти классов 3-го класса, чтобы исследователь мог управлять сбором данных в качестве учителя выбранного класса.Популяция состояла из всех учащихся участвующего класса, где письменные задания (Burns 1995; Wilcox & Monroe 2011) были смоделированы исследователем и реализованы учащимися в течение восьминедельного периода вмешательства. Данные были собраны из специально отобранной выборки из восьми учащихся. Они проявляли различные способности при решении и объяснении математических задач и представляли три группы математических способностей, представленные в классе 3 класса.

Данные были собраны с помощью аудиозаписей интервью и обсуждений в группах способностей, письменных работ учащихся во время предварительного тестирования, вмешательства и послетеста, а также полевых заметок.После предварительного и последующего тестирования образец был проинтервьюирован, чтобы изучить, как письмо использовалось при решении математических задач. Интервью были частично структурированы с гибким списком вопросов и ключевых тем, что позволяло проводить зондирование, уточняющие вопросы и углубленное исследование. После того, как учащиеся решили математические задачи во время вмешательства, различные группы математических способностей в классе обсудили свои решения и стратегии. Полевые заметки использовались для записи того, что учащиеся делали при решении математических задач.Диалог и беседа были написаны во время групповых обсуждений способностей и совместного письма между парами учащихся. Для целей этой статьи данные, собранные в ходе письменной работы учащихся, были проанализированы, чтобы изучить поддержку письменных заданий, оказываемых при разработке стратегий решения проблем через характер репрезентаций учащихся.

Процесс анализа включал в себя разработку первоначального понимания, кодирования, интерпретации и рисования последствий (Dana & Yendel-Hoppey 2009: 120).После того, как данные были расшифрованы и подготовлены, данные были прочитаны и перечитаны для извлечения и описания первоначальных выводов и отражения их общего значения. Следующим шагом было кодирование с использованием ATLAS.ti, компьютерной программы качественного анализа данных, где метки использовались для назначения различных тем или фокусов в данных (Rule & John 2011: 77). После изучения возможных рамок для анализа данных в этом исследовании, выборочные стратегии решения проблем учащихся были проанализированы и сопоставлены с использованием Системы обучения в цифрах (LFIN) Райта, Мартленда и Стаффорда (2006).LFIN инкапсулирует вероятные этапы и уровни изучения чисел, которые учащиеся проходят по мере развития своих математических знаний. LFIN включает в себя следующие области обучения числам: этапы раннего арифметического обучения (SEAL), числовые слова и числа, цепочку структурирования чисел, концептуальные знания разрядов, а также раннее умножение и деление. Хотя LFIN часто используется для анализа раннего обучения числам, он был надлежащим образом использован в этом исследовании, чтобы сосредоточить внимание и проанализировать уровень стратегий учащихся, когда они решали математические задачи со словами.В некотором смысле слова проблем были распакованы, чтобы проанализировать стратегии, связанные с числами в задачах. Венкат (2012) использовал этапы и уровни LFIN в аналогичном стиле в исследовательском проекте, который анализировал развитие и вмешательства в преподавание и изучение математики. Блоки 1 и 2 показывают этапы ПЕЧАТИ и уровни раннего умножения и деления.

Закодированные данные были интерпретированы, чтобы сообщить результаты, и выводы были сделаны для изучения степени, в которой учащиеся участвуют в письменных заданиях, и поддержки письменных заданий, которые оказывают учащимся стратегии решения проблем.

Для целей настоящего исследования разрешение было запрошено и предоставлено Департаментом образования Западного Кейптауна Технологического университета Кейп-Пенинсула, директором школы и родителями всех учащихся 3-го класса.Форма информированного согласия была прочитана и подписана родителями учащегося, предоставившими право участвовать в исследовании. Псевдонимы использовались для школы и всех участников, чтобы сохранить конфиденциальность.

Во время выступления учащиеся выполняли пять письменных заданий. Следующие ниже примеры показывают, как учащиеся использовали задания и развивали математические знания посредством письма. Когда учащиеся познакомились с «записью для записи (ведение дневника или журнала)» (Burns 1995: 51), учащимся были представлены примеры того, как начинать предложения, которые помогут направить их мышление.На рисунке 1 показано, как Кайла использовала письменные подсказки для описания того, что произошло во время дневного урока математики. Во время вмешательства учащимся было дано несколько возможностей использовать «письмо для объяснения» (Freed 1994: 23). Письмо Бевана (рис. 2) проясняет его понимание пустой числовой строки после урока математики. На рисунках 3 и 4 показаны два разных примера того, как учащиеся писали, когда они «писали о процессах мышления и обучения» (Burns 2007: 40). Джемма описывает свое любимое занятие по математике на рисунке 3, а Беван определяет качества решателя задач на рисунке 4.

Предварительное и последующее тестирование, использованные в этом исследовании, помогли оценить уровни стратегий решения проблем, которые учащиеся использовали до и после выполнения различных типов письменных заданий.Этапы и уровни различных аспектов LFIN (Райт и др., 2006) обеспечили ясность и дифференциацию между стратегиями, которые учащиеся использовали при решении задач. Результаты предварительного тестирования показали, что большинству учащихся было трудно решать математические задачи со словами и передавать свои мысли посредством письма. Учащиеся иногда использовали стратегии, не соответствующие типу проблемы. Многие учащиеся в выбранном классе 3-го класса были ограничены в использовании методов решения математических задач на предварительном тесте.Их стратегии часто отражали более низкие этапы и уровни различных аспектов LFIN. Подсказки часто использовались в качестве стратегии в предварительном тесте (рис. 5) и в более ранней части письменного вмешательства. На этом этапе письменные объяснения учащихся были довольно ограниченными. Учащиеся, которые написали подробные объяснения при решении задач пост-теста, смогли предоставить подробные устные объяснения своих стратегий и процессов решения во время послетестовых интервью. Оказалось, что их использование письма помогло им понять свои стратегии и оправдать свое мышление при решении проблем (Burns 1995: 13).

Результаты показали улучшение уровня используемых стратегий решения проблем, поскольку учащиеся, например, меньше использовали подсчеты. Это улучшение было особенно очевидно среди учащихся ниже среднего, как показано на рисунках 6 и 7. Первоначально Джарред использовал перцепционный счет как стратегию для решения этой проблемы:

Завод по производству трициклов имеет в наличии 65 колес. Сколько трехколесных мотоциклов можно собрать с колесами?

Обсуждая письменный отзыв на следующий день, учащегося попросили объяснить, что, по его мнению, это означает, в то время как исследователь кружил свои подсчеты колес, чтобы образовать группу из трех колес.Эта техника была на уровне 1 (начальная группировка) раннего умножения и деления. Учащийся дал соответствующее словесное объяснение, что каждая группа представляет собой один трехколесный велосипед с тремя колесами. Он продолжал решать проблему самостоятельно. Позже, когда исследователь проанализировал то, что он сделал, стало ясно, что он все еще неверно истолковал проблему. Он продолжал кружить все свои подсчеты на группы по три, не считая своих подсчетов. Это заставило его выйти за рамки 65 колес, упомянутых в проблеме.Учитель написал объяснение, чтобы побудить к дальнейшим размышлениям о количестве подсчетов, необходимых для представления колес в задаче. Эта трудность в понимании сложности символов до овладения концептуальным пониманием была выражена в исследовании Мутоди и Мосимеге (2016).

Проблема в заключительном тесте (рис. 7) была второй частью задачи, когда 39 родителей посетили родительское собрание. Он гласил:

После родительского собрания будет подан кофе.Из одного кофейника получается 5 чашек. Сколько чашек кофе нужно приготовить, если у каждого человека есть по одной чашке?

Джарред представил свою стратегию, используя рисунок, числа и слова, которые имели смысл. Его стратегия отражала образное составное группирование, третий уровень раннего умножения и деления. Он использовал повторное сложение таким образом, чтобы каждая группа была представлена ​​как абстрактная составная единица (Райт и др., 2006). Он написал объяснение, в котором подробно описано, как он решил проблему (Jacobs & Ambrose 2009: 265).Он понимал математическую концепцию, необходимую в задаче — счет по пятеркам. Он не полагался на счет по одному и использовал стратегию, требующую мышления более высокого порядка. Однако он не стал предлагать раствор, который представлял собой восемь горшков кофе. На этом этапе учащиеся уже знакомы с концепцией счета по тройкам и пятеркам на предыдущих уроках математики. Стратегии, используемые в этих двух задачах одним и тем же учеником, показывают, как он продвинулся от первоначального использования счетчиков, когда он считал по одному, к счету в составных группах по пять человек без счетчиков позже, во время послетеста.Использование объяснений в письменных заданиях могло способствовать этому улучшению в использовании им стратегий решения проблем.

На рисунках 8 и 9 сравниваются стратегии и объяснения, используемые учеником выше среднего. Задача перед тестированием гласила:

В коробке 17 контактов. Сколько булавок будет в 6 коробках?

В этой задаче перед тестом Джемма использовала деление вместо умножения. В заключительном тесте она была единственным учеником, который использовал концептуальное значение места в своей стратегии решения проблем для решения следующей задачи:

Марк и Марта упаковали 81 стул.Марк собрал 48 стульев. Сколько упаковала Марта?

В своей стратегии она увеличила число на несколько десятков, чтобы определить разницу между 48 и 81. Она предоставила подробное объяснение своей стратегии в своих письмах, что подтвердило ее мышление, продемонстрировав более глубокое концептуальное понимание. Это улучшение в использовании ею более продвинутой стратегии, отражающей более высокий уровень LFIN, возможно, могло быть связано с письменным вмешательством, которое она получила.

На протяжении всего периода сбора данных учащимся предлагалось связать проблему, которую они решали, с математической концепцией или идеей.Первоначально некоторые учащиеся, особенно из групп со средним и ниже среднего уровня способностей, испытывали трудности с поиском математической концепции или идеи в рамках задачи. По мере развития письменного вмешательства учащиеся все больше вовлекались в письменные задания, поощряя их продумывать свои стратегии и решения, чтобы написать объяснение своего мышления (Burns 1995: 69). На рисунке 10 Джемма написала объяснение, которое помогло исследователю понять, как она решила проблему.Написав ответ, Джемме было предложено пересмотреть свою стратегию, найти свою ошибку и написать дальнейшее объяснение. Развитие их концептуального понимания было особенно очевидно во время послетеста, когда учащиеся индивидуально писали более подробные объяснения, включающие математические идеи.

Рис. 11 представляет собой пример развития у учащихся стратегий решения проблем и использования ими письма во время вмешательства. Первоначальная стратегия Джеммы показывает, что она использовала подсчеты для решения следующей задачи:

32 птицы приземляются на птичий стол.Сейчас там 91 птица. Сколько птиц уже было на столе?

Учащимся была предоставлена ​​возможность поделиться своими стратегиями решения проблем и объяснениями в ходе обсуждения в группе способностей. После изучения стратегий других учащихся Джемма смогла решить проблему, объединив свои концептуальные знания о числовой стоимости и вычитании, чтобы найти решение. После обсуждения она пришла к такому же решению, используя более изощренную стратегию. На этом этапе периода вмешательства ее письменные объяснения ее стратегий все еще были ограничены.

Большинство стратегий решения проблем, используемых учащимися в послетестировании, отражали более высокие стадии и уровни LFIN, предполагая, что они смогли связать математическое содержание и контекст проблемы со своими существующими знаниями (Orton 2004: 25). В некоторых случаях учащиеся комбинируют математические концепции в своих стратегиях, отображая более глубокое концептуальное понимание (рис. 12). По этой проблеме на собрание пришли 57 родителей. Было написано:

После родительского собрания будет подан кофе.Из одного кофейника получается 7 чашек. Сколько чашек кофе нужно приготовить, если у каждого человека есть по одной чашке?

Изначально этот ученик со средними способностями использовал стратегию удвоения до определенной степени и включил ее в повторяющуюся сумму сложения. Беван успешно объединил две стратегии из своих предшествующих знаний, что демонстрирует более глубокое концептуальное понимание. На этом этапе учащиеся не сталкивались с концепцией счета по семеркам. Он смог использовать свое знание удвоения чисел и добавления семи каждый раз вместо того, чтобы возвращаться к счетам и счету по единицам.

Эти результаты отражают, что мышление учащихся было конкретно присвоено через их стратегии и объяснения, когда они решали проблемы и участвовали в написании заданий. Учащиеся использовали пять письменных заданий, чтобы понять математические идеи и выразить свое мышление: их использование письма показало их индивидуальное развитие мышления.

Бернса (1995) использовалась в качестве средства поддержки математических стратегий решения учащихся в контексте Южноафриканской фазы Foundation.Письменные задания использовались в качестве вмешательства с классом учащихся 3-го класса в период сбора данных. Данные были собраны у выборки из восьми учащихся. Вмешательство продемонстрировало развитие их стратегий решения проблем по мере того, как они применяли свои концептуальные знания. К концу периода сбора данных учащиеся использовали более продвинутые стратегии. Приведенные примеры показывают, что существовала явная разница в характере представлений учащихся при сравнении результатов предварительного и последующего тестирования.

Пять письменных заданий были смоделированы для учащихся и реализованы во время вмешательства. Одна из письменных задач, «письмо для решения математических задач», использовалась во время предварительного и последующего тестирования. Использование учащимися этого письменного задания выявило степень, в которой учащиеся были способны выполнить хотя бы одно из письменных заданий. Это независимое использование письма предполагает, что использование письменных заданий может повысить способность учащихся описывать мысли, лежащие в основе их процессов решения, когда они участвуют в решении математических задач.Отобранные учащиеся смогли предоставить письменные объяснения своих решений, чтобы обосновать свои стратегии.

Цель этой статьи — вспомогательные письменные задания, которые даются учащимся 3-х классов при решении математических задач. Он исследовал степень, в которой учащиеся были в состоянии участвовать в письменных заданиях, и поддержку письменных заданий, которые оказывают на развитие стратегий решения проблем и характер репрезентаций учащихся. Хотя объем этой статьи ограничен, использование письменных методик, таких как Бернс (1995), может быть полезным в контексте Южной Африки.Венкат и Аскью (2016) предлагают адаптировать материалы и педагогические подходы, такие как эта методология, для решения проблем и нужд южноафриканского класса математики.

Результаты этого исследования показывают, что письмо полезно в классе математики. Может потребоваться более всестороннее исследование использования каждого письменного задания для поддержки разработки стратегий решения проблем. Выступление учащихся может быть изучено во время групповых обсуждений способностей и совместной работы в связи с разработкой ими стратегий решения проблем.Дальнейшее углубленное исследование может быть проведено на начальном этапе, а также на старших классах, чтобы определить полезность письма по математике на всех этапах и этапах учебной программы по математике.

Это исследование частично стало возможным благодаря гранту Университетского исследовательского фонда Технологического университета Кейп-Пенинсула

Авторы заявляют, что у них нет финансовых или личных отношений, которые могли бы ненадлежащим образом повлиять на них при написании этой статьи.

C.V. и С. были кураторами проекта. B.P., C.V. и С. соавтор проекта. Б.П. реализовали проект, собрали данные и проанализировали данные. B.P., C.V. и С. совместно сформулировал результаты, обсуждение и заключение.

Амарал, С.С., 2010, «Дискурсивные представления детей о своем математическом мышлении: исследование в области действия», магистерская диссертация, Университет Манитобы, Виннипег, МБ.

Аскью, М., 2013, «Посредничество в связи с числовыми связями обучения через призму научных концепций Выготского», Южноафриканский журнал детского образования 3 (2), 1–20. https://doi.org/10.4102/sajce.v3i2.37

Брунер, Дж. И Хасте, Х. (ред.), 1987, Осмысление смысла: конструирование мира ребенком , Рутледж, Лондон.

Бернс, М., 1995, Письмо в классе математики: ресурс для 2–8 классов , Math Solutions, Саусалито, Калифорния.

Бернс, М., 2007, Об обучении математике: ресурс для K-8, Math Solutions, Саусалито, Калифорния.

Дана, Н.Ф. & Yendel-Hoppey, D., 2009, Руководство по рефлексивному педагогу по исследованиям в классе: обучение обучению и обучение обучению через опрос практикующих , Corwin Press, Thousand Oaks, CA.

Дуарте, Н., 2011, «Выготский и диалектическое присвоение реальности научным знанием», доклад, представленный в Международном обществе исследований культуры и деятельности, Рим, 8 сентября.

Фрид, С., 1994, «Написание на уроках математики», Журнал адвентистского образования 56 (3), 22–26.

Гравен, М., Стотт, Д., Мофу, З. и Ндонгени, С., 2015, «Определение этапов владения счетом, позволяющих исправить базовые знания с использованием числовой структуры обучения», в материалах 23-й ежегодной конференции. Южноафриканской ассоциации исследований в области математики, естествознания и технологического образования, Мапуту, Мозамбик, 13–16 января, стр.69–83.

Heddens, J.W. & Speer, W.R., 2006, Сегодняшняя математика: концепции, методы обучения и учебные мероприятия , 11-е изд., Wiley, Hoboken, NJ.

Джейкобс, В. И Амвросий Р.С., 2009, «Максимальное использование сюжетных задач», Teaching Children Mathematics 15 (5), 260–266.

Мутоди, П. и Мосимеге, М., 2016, «Проблемы конструирования математического значения посредством символизации на уровне средней школы: некоторые учебные стратегии», в материалах 24-й ежегодной конференции Южноафриканской ассоциации исследований в области математики, естествознания. и технологическое образование, Претория, Южная Африка, 12–15 января, стр.196–207.

Ndlovu, M. & Mji, A., 2012, «Согласование между южноафриканскими стандартами оценки математики и системами оценки TIMSS», Pythagoras 33 (3), 182–190. https://doi.org/10.4102/pythagoras.v33i3.182

О’Доннелл, Б., 2006, «О том, как научиться лучше решать задачи», Обучение детей математике 12 (7), 346–351.

Ортон, А., 2004, Изучение математики: проблемы, теория и практика в классе , 3-е изд., Континуум, Лондон.

Рул, П. и Джон, В., 2011, Ваш путеводитель по тематическому исследованию , Ван Шайк, Претория.

Schoenfeld, A.H., 2013, «Размышления о теории и практике решения задач», The Mathematics Enthusiast 10 (1), 9–34.

Сонне, А. и Грейвен, М., 2014, «Исследование того, как навыки решения проблем могут быть развиты с использованием среды совместного обучения», презентация на 22-й ежегодной конференции Южноафриканской ассоциации исследований в области математики, естествознания и технологического образования. , Мапуту, Мозамбик, 13–16 января.

Южная Африка. Департамент базового образования (DBE), 2011a, Положение об учебной программе и политике оценивания: английская математика , Департамент базового образования, Претория.

Южная Африка. Департамент базового образования (DBE), 2011b, Заявление об учебной программе и политике оценивания: английский домашний язык , Департамент базового образования, Претория.

Чесане, Х. и Венкат, Х., 2014, «Модели и стратегии для аддитивных отношений в первичной математике: результаты тематического исследования», доклад, представленный на материалах 22-й ежегодной конференции Южноафриканской ассоциации исследований в области математики. , Образование в области науки и технологий, Мапуту, Мозамбик, 13–16 января.

Венкат, Х., 2012, «Сообразительность и математика соединяются — начальная школа», презентация на Форуме практического сообщества, Йоханнесбург, 20–21 августа.

Венкат, Х. и Аскью, М., 2016, «Материалы,« заимствующие »и адаптирующиеся: обзор мероприятий« Большой книги »в классах начальной математики», доклад, представленный на материалах 24-й ежегодной конференции Южноафриканской ассоциации исследований. Магистр математики, естествознания и технологий, Претория, Южная Африка, 12–15 января.

Выготский Л.С., 1978, Разум в обществе: развитие высших психологических процессов , Издательство Гарвардского университета, Лондон.

Уилкокс, Б. и Монро, Э.Э., 2011, «Объединение письма и математики», Учитель чтения 64 (7), 521–529. https://doi.org/10.1598/RT.64.7.6

Райт, Р.Дж., Мартленд, Дж. И Стаффорд, А.К., 2006, Ранняя математика: оценка для обучения и вмешательства , 2-е изд., Paul Chapman Publishing, Лондон.

штатов повышают стандарты владения математикой и чтением

С тех пор, как в 2002 году федеральный закон вступил в силу «Ни одного отстающего ребенка» (NCLB), штаты были обязаны тестировать учащихся 3–8 классов и еще раз в старших классах для оценки успеваемости по математике и чтению. Федеральный закон также требует, чтобы штаты установили уровень успеваемости, которого учащиеся должны достичь на экзаменах, чтобы быть идентифицированными как «хорошие». Согласно NCLB, ожидалось, что каждая школа увеличит процент учащихся с высоким уровнем знаний со скоростью, которая обеспечит, чтобы все учащиеся были на этом уровне к 2014 году.Ежегодно публикуются публичные отчеты об уровне знаний учащихся в школах каждого штата, а также в штате в целом. Важно отметить, что каждое государство выбирает свои собственные тесты и устанавливает свою собственную планку квалификации.

NCLB также требует периодического проведения тестов по выбранным предметам для репрезентативной выборки учащихся 4 и 8 классов в рамках Национальной оценки успеваемости (NAEP), также известной как табель успеваемости страны, которая проводится под эгидой U.S. Департамент образования. Уровни успеваемости, которые считаются профессиональными на тестах NAEP, примерно эквивалентны уровням, установленным международными организациями, оценивающими уровень знаний учащихся во всем мире.

Доступность данных как от NAEP, так и от тестов, проводимых каждым штатом, позволяет периодически оценивать строгость стандартов квалификации каждого штата. Если процент студентов, определенных как обладающие квалификацией в любом конкретном году, по существу одинаков как для экзамена NAEP, так и для тестов штата, можно сделать вывод, что штат установил столь же строгие стандарты квалификации, как и установленные NAEP.Но если процент учащихся, определенных как обладающие квалификацией, выше по тестам штата, чем по тестам NAEP, то можно сделать вывод, что штат установил планку своего мастерства ниже стандарта NAEP.

С тех пор, как NCLB вступил в силу, Education Next использовала эту информацию для определения строгости государственных стандартов квалификации каждый раз, когда становились доступными результаты тестов штата и NAEP. Это шестой отчет в серии отчетов, в которых государственные стандарты оцениваются по традиционной шкале от A до F, используемой для оценки учащихся.Каждый штат оценивается в соответствии с величиной разницы между процентным соотношением учащихся, определенных штатом как способные, и процентами, определенными NAEP на экзаменах по математике и чтению для 4-х и 8-х классов. В пяти предыдущих отчетах (последний, «Несмотря на общее ядро, в штатах по-прежнему отсутствуют общие стандарты», , , осень 2013 г.), было показано, что стандарты квалификации в среднем состоянии были установлены на гораздо более низком уровне, чем те, установлен НАЭП. Кроме того, отчеты показывают большие различия между штатами в установленных ими стандартах.Кроме того, предыдущие отчеты показали, что до 2011 года стандарты квалификации, установленные штатами, первоначально в среднем существенно не повышались.

В 2009 году при финансовой поддержке Фонда Билла и Мелинды Гейтс Национальная ассоциация губернаторов и Совет директоров школ штата сформировали консорциум, который установил Общие основные государственные стандарты (CCSS), учебные стандарты, определяющие, что студенты должны знать и которыми должны быть. умеет делать на каждом уровне обучения. Многие штаты взяли на себя обязательство внедрить стандарты «готовность к поступлению в колледж и карьеру», такие как те, которые указаны в CCSS, в обмен на получение отказа от многих правил NCLB, предоставленных США.S. Департамент образования. На данный момент 44 штата и округ Колумбия приняли CCSS как минимум по одному предмету. Одна из целей консорциума — побудить государства устанавливать уровни владения языком, соответствующие уровням, установленным NAEP.

В этой статье мы расширяем пять предыдущих анализов, определяя изменения в государственных стандартах квалификации в период с 2011 по 2013 год, последний год, по которому имеется соответствующая информация. Мы показываем, что многие штаты подняли планку квалификации с 2011 года.Действительно, данные за 2013 год показывают, что впервые значительно больше штатов повысили свои стандарты квалификации, чем позволили этим стандартам упасть на более низкий уровень. В целом 20 штатов ужесточили свои стандарты и только 8 ослабили их. Другими словами, ключевая цель консорциума CCSS — повышение государственных стандартов квалификации — начала выполняться.

Тем не менее, эти достижения были незначительными. Возможностей для роста более чем достаточно, особенно среди штатов, которые еще не приняли CCSS.

Государственные стандарты измерения квалификации

Для выявления изменений в государственных стандартах квалификации мы используем те же процедуры, что и в наших пяти предыдущих анализах. Мы оцениваем стандарты владения чтением и математикой в ​​4 и 8 классах в каждом штате, определяя разницу между процентным соотношением учащихся, которых штат определяет как способных, и соответствующим процентом учащихся, определенных NAEP как хорошо знающих. Если для любого отдельно взятого штата разница в процентном отношении к экзаменам штата и тестам NAEP невелика, мы интерпретируем эти результаты как показывающие, что штат установил высокие стандарты, конкурентоспособные на международном уровне.Но если в каком-либо конкретном штате процентная доля успешных на государственных тестах намного выше, чем те, о которых сообщает NAEP для штата, то мы делаем вывод, что штат установил свои стандарты квалификации намного ниже международной планки, которую поощряет CCSS.

Мы указываем в таблице 1 оценку для каждого штата по каждому из четырех тестов (по математике 4-го класса, чтению 4-го класса, 8-му классу и чтению 8-го класса). Среднее значение этих оценок дает общую оценку для штата, также показанную в таблице 1.(Конкретные числовые различия между уровнями владения языком штата и NAEP для каждого класса и теста доступны на сайте www.educationnext.org/edfacts.)

Важно понимать, что высокие оценки не означают высоких успеваемости учащихся. Скорее, высокие оценки указывают на то, что штаты устанавливают высокую планку. Оценки оценивают «правдивость в рекламе», показывая, насколько штаты точно информируют родителей об успеваемости учащихся по международно принятой шкале (см. Врезку «Оценка штатов» ниже).

Более строгие стандарты

Хотя государственные стандарты квалификации еще не достигли международного уровня, они двигались в этом направлении в период с 2011 по 2013 год. За этот двухлетний период средняя разница между уровнями квалификации NAEP и штата снизилась с 35 до 30 процентов, что является самым большим ужесточением стандартов. государственные стандарты в любой двухлетний период с момента создания NCLB (см. рисунок 2). Не менее 20 штатов повысили уровень квалификации, а только 8 позволили им понизиться.Для сравнения, в период с 2009 по 2011 год уровень квалификации повысился всего на 2 процентных пункта. Даже этот выигрыш был связан только с тем, что несколько штатов резко повысили свои стандарты. В целом, 27 штатов фактически снизили свои стандарты квалификации за двухлетний период до 2011 г., и только 11 штатов повысили их (см. Таблицу 2).

Какие штаты изменились больше всего? Впервые с момента проведения этого обзора государственных стандартов не менее девяти штатов получили оценку «А», что означает, что они установили планку квалификации, которая примерно сопоставима с установленной NAEP.Вместе с Массачусетсом и Теннесси, единственными двумя штатами, получившими эту высшую оценку в 2011 году, являются Кентукки, Миссури, Нью-Йорк, Северная Каролина, Пенсильвания, Юта и Висконсин. Пять из этих штатов (Массачусетс, Нью-Йорк, Северная Каролина, Пенсильвания и Висконсин) даже установили некоторые стандарты, которые превышают стандарты NAEP. Шесть штатов (Кентукки, Северная Каролина, Пенсильвания, Юта, Висконсин и Мичиган) заслуживают похвалы за улучшение более чем двух буквенных оценок в период с 2011 по 2013 год. Все эти штаты приняли CCSS.Между тем, только стандарты Нью-Гэмпшира понизились на полную буквенную оценку.

CCSS может быть движущей силой этих изменений. Одним из признаков того, что это может быть так, является то, что шесть штатов, которые не внедряют CCSS для чтения или математики, продолжают устанавливать стандарты низкого уровня владения языком. Их оценки: Вирджиния, C +; Небраска, C; Индиана, C-; Техас, C-; Аляска, D +; и Оклахома, Д.

Еще нет

Несмотря на то, что многие штаты установили более строгие стандарты владения языком, в среднем сохраняется разница в 30 пунктов между процентом студентов, определяемых средним штатом как «хорошо знающие», и процентом студентов, считающихся умелыми по NAEP.Это представляет собой большой пробел, который необходимо преодолеть CCSS, повышая вероятность того, что введение более высоких стандартов квалификации по всей стране может быть чревато политическими противоречиями, которые могут поставить под угрозу полное внедрение CCSS. CCSS уже подвергается давлению со стороны критиков (см. Раздел «Нет единого мнения об общем ядре», Winter 2015), и критика может усилиться, если общественность будет информирована о том, что более высокий процент студентов штата не владеет квалификацией. Критика может усилиться еще больше позже, в 2015 году, когда будут опубликованы первые результаты тестов PARCC (Партнерство по оценке готовности к колледжу и карьере) и Smarter Balanced.При повышении планки успеваемость учеников может казаться ниже, даже если изменилась сама планка, а не успеваемость учеников. Если пресса не интерпретирует результаты теста должным образом, могут легко возникнуть ненужные новые политические разногласия, что уже произошло в штате Нью-Йорк, одном из первых штатов, поднявших планку своего мастерства по обоим предметам до уровня, ожидаемого CCSS.

Споры, однако, могут быть смягчены тем фактом, что большинству штатов больше не нужно соблюдать требования NCLB, которые наказывают школы за невыполнение установленных государством целевых показателей уровня владения языком.Поскольку Министерство образования США отменило многие правила NCLB в обмен на участие штатов в альтернативных стратегиях реформ, штаты испытывают меньшее давление, чтобы поддерживать свои стандарты квалификации на низком уровне. Действительно, отказы — а также ожидания CCSS — могут помочь объяснить растущую строгость государственных стандартов с 2011 года. Пока соблюдались правила NCLB, школьные округа имели сильные стимулы противостоять установлению высоких стандартов квалификации в своем штате. .Если бы штаты повысили уровень владения языком, меньшее количество учащихся считалось бы квалифицированным, а местные школы подвергались бы все более суровым санкциям. Теперь, когда многие из этих правил были отменены Министерством образования США для подавляющего большинства штатов, им больше не нужно беспокоиться о штрафах, если более низкий процент учащихся будет определен как обладающий высоким уровнем подготовки. Если CCSS будет работать так, как ожидают его сторонники, более высокие стандарты квалификации могут подтолкнуть школы и учащихся к достижению международного уровня успеваемости.

То, что стандарты квалификации впервые начали двигаться в правильном направлении, является обнадеживающим признаком. Позже в этом году мы получим новую информацию от NAEP и государственных испытаний, которая позволит нам увидеть, сохранился ли прогресс, достигнутый до 2013 года, в 2015 году и далее. Если это произойдет и одновременно с этим повысится успеваемость учащихся, это будет сигналом о долгожданном повышении качества американской школы. Одна из причин, по которой можно ожидать дальнейших сдвигов вверх в устанавливаемых штатами планках квалификации, заключается в том, что стандарты Smarter Balanced, принятые рядом штатов, кажутся очень похожими на стандарты NAEP.И даже те государства, которые отвергают Common Core, заявляют, что они тоже верят в высокие стандарты, хотя также можно услышать призывы к сокращению государственных испытаний. Тем не менее, завышенные ожидания от студентов могут стать чем-то большим, чем просто риторическая фраза. Как только станут доступны данные о следующем раунде NAEP и государственных испытаний, мы должны иметь некоторое представление о том, являются ли недавние изменения предвестником того, что должно произойти, или просто временным всплеском официальной государственной политики.

Пол Э.Петерсон, главный редактор Education Next, — профессор государственного управления и директор Программы по политике и управлению в области образования в Гарвардской школе Кеннеди, где Мэтью Акерман является научным сотрудником.

Последнее обновление 8 апреля 2015 г.

Дополнительный модуль математики 2 1.3 клавиша ответа

Есть 6 подсказок. Каждый неправильный ответ на подсказку стоит очка. Также есть 6 подсказок. Каждая использованная подсказка стоит очко.Да, это означает, что у вас есть либо один бесплатный пропуск неправильного ответа, либо бесплатная подсказка. Единственное, что вы можете попросить у учителя, — это подсказка для конкретной подсказки. На выполнение задания будет отведено 30 минут.

30 сентября, 2016 · Уведомление о равных возможностях Школьный округ Issaquah соблюдает все применимые федеральные и государственные правила и постановления и не допускает дискриминации по признаку пола, расы, вероисповедания, религии, цвета кожи, национального происхождения, возраста, ветеранов, уволенных с почетом. или военный статус, сексуальная ориентация, включая гендерное выражение или идентичность, наличие сенсорных, умственных или физических недостатков, или…

21.Никогда 22.Всегда 23. Иногда 24. # 22: По определению, точка не включает пространство, это просто местоположение. № 25: Они никогда не читают «БА», конечная точка всегда указывается первой. 25 …

Secondary Math 3 Module 5 Review (Modeling with Geometry) Направления: рационализируйте ВСЕ знаменатели и упростите ВСЕ радикалы, если необходимо! Округлите все десятичные дроби до десятых (один знак после запятой) и правильно обозначьте. 1. Нарисуйте двухмерное поперечное сечение куба, разрезанного по горизонтали. 2. Нарисуйте двумерное поперечное сечение, которое будет

8 марта, 2016 · ПОЖАЛУЙСТА, ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: ЗАПИСАННАЯ ОТВЕТА КЛЮЧА ЯВЛЯЕТСЯ СНИМКАМИ ПРИМЕРОВ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ФОРМАТИВНЫМ ОЦЕНКАМ CPALMS.MAFS.8.NS.1.2 Вопросы 1-3 Графики учеников: примерно посередине между двумя и тремя, примерно посередине между 3,1 и 3,2 и -3,428571… между -3,42 и -3,43, но ближе к -3,43.