Математика язык 4 класс: Часть 2 упражнение — 311 гдз по математике 4 класс Моро, Бантова

Содержание

ГДЗ 4 класс

По предмету:

Русский язык

Математика

Русский язык 4 класс. Канакина, Горецкий. Учебник часть 1

Русский язык 4 класс. Канакина. Рабочая тетрадь часть 1

Русский язык 4 класс. Канакина, Горецкий. Учебник часть 2

Русский язык 4 класс. Канакина. Рабочая тетрадь часть 2

Русский язык 4 класс.

Климанова, Бабушкина. Учебник часть 1

Русский язык 4 класс. Климанова, Бабушкина. Рабочая тетрадь часть 1

Русский язык 4 класс. Климанова, Бабушкина. Учебник часть 2

Русский язык 4 класс. Климанова, Бабушкина. Рабочая тетрадь часть 2

Русский язык 4 класс. Полякова. Учебник часть 1

Русский язык 4 класс. Полякова. Учебник часть 2

Русский язык 4 класс. Бунеев, Бунеева, Пронина. Учебник часть 1

Русский язык 4 класс. Бунеев, Бунеева, Пронина. Учебник часть 2

Русский язык 4 класс. Исаева, Бунеев. Рабочая тетрадь

Математика 4 класс. Моро, Бантова. Учебник

Математика 4 класс. Волкова. Рабочая тетрадь

Математика 4 класс. Волкова. Проверочные работы

По предмету:

Русский язык

Математика

По автору:

Канакина В. П.

Горецкий В.Г.

Полякова А.В.

Бунеев Р.Н.

Бунеева Е.В.

Пронина О.В.

Исаева Н.А.

Климанова Л.Ф.

Бабушкина Т.В.

Моро М.И.

Волкова С.И.

Степанова С.В.

Бантова М. А.

Бельтюкова Г.В.

По типу:

Рабочая тетрадь

Учебник

Проверочные работы

По части:

часть 1

часть 2

По году:

2011 год

2012 год

2013 год

2014 год

2015 год

2016 год

2017 год

2018 год

2019 год

2020 год

Поделись с друзьями в социальных сетях:

© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

ГДЗ по математике 4 класс Истомина учебник 1, 2 часть Гармония


ГДЗ учебник Математика. 4 класс Н. Б. Истоминой. Издательство: Ассоциация 21 век, серия: Гармония. Состоит из двух частей (1 часть – 120 страниц, 2 часть – 120 страниц).

Учебное пособие содержит основы алгебраического, геометрического и арифметического материала. Школьники получат важный навык умения работать с текстом и справочными материалами. Научатся составлять план, необходимый для решения упражнения, и строго выполнять необходимую последовательность действий для достижения результата. Ребята поймут принцип образования каждой следующей счетной единицы, научатся читать, записывать и проводить сравнение целых чисел, используя математические знаки. Арифметические действия, их названия и обозначения, взаимосвязь в числовых выражениях, содержащих скобки и без скобок, поможет понять смысл каждого из них.

Связь между величинами – скоростью, временем и расстоянием, а также ценой, количеством и стоимостью – даст возможность решать не только задачи, предусмотренные учебником, но и оценивать реальные ситуации, возникающие в быту.

Наш решебник ГДЗ является основным помощником для тех, кто хочет постоянно выполнять безошибочное готовое домашнее задание по математике. Разобраться со сложным примером, поняв суть решения, намного важнее простого переписывания ответа. Только понимание сути решения поможет двигаться в верном направлении при освоении предмета.

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353


Часть 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438

ВПР.

ЦПМ. СТАТГРАД. 24 ВАРИАНТА. МАТЕМАТИКА. РУССКИЙ ЯЗЫК. ОКРУЖАЮЩИЙ МИР. 4 КЛАСС. ТЗ. ФГОС — Ященко И.В., Волкова Е.В., Ком | 5-377-17446-2 Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Нововоронеж, ул. Ленина, д.8

8 (47364) 92-350

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б

8 (4712) 73-31-39

ГДЗ по математике 4 класс Голубь тематический контроль ответы


ГДЗ готовые домашние задания к рабочей зачетной тетради по математике 4 класс Голубь тематический контроль ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Тема № 1. Повторение пройденного в 3 классе. Нумерация

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема № 2. Нумерация чисел. Класс единиц и класс тысяч. Единицы длины, массы, времени

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема № 3.

Нумерация. Класс миллионов и класс миллиардов

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Тема № 4. Единицы длины

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема № 5. Единицы площади

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Тема № 6. Единицы массы

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема № 7. Единицы времени

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Тема № 8. Сложение и вычитание многозначных чисел

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Тема № 9.

Умножение на однозначное число

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Тема № 10. Деление на однозначное число

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8

Тема № 11. Скорость. Время. Расстояние

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8

Тема № 12. Умножение чисел, оканчивающихся нулями

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема № 13. Деление на числа, оканчивающиеся нулями

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тема № 14. Умножение на двузначное и трехзначное число

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7

Тема № 15.

Деление на двузначное и трехзначное число

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8

Тема № 16. Повторение изученного материала

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Самостоятельные работы и задачи по математике для 4 класса за 1, 2, 3 и 4 четверти по учебнику Моро М.И.

Дата публикации: .

Самостоятельные на темы: «Разряды числа», «Умножение и деление», «Выражения» и пр.


ЗАДАНИЯ по ТЕМАМ:

– «Нумерация чисел до 1000 и больше 1000.»
– «Величины. Сравнение и переводы величин. Общие задачи на величины.»
– «Длина, единицы и меры длины, измерение длины.»
– «Площадь и периметр, нахождение и расчет площади и периметра.»
– «Объем, единицы объема, измерение объема»
– «Геометрические задачи»
– «Скорость, время,расстояние. «
– «Сложение многозначных чисел.»
– «Вычитание многозначных чисел.»
– «Сложение и вычитание многозначных чисел.»
– «Умножение и деление многозначных чисел.»
– «Деление многозначных чисел, свойства деления.»
– «Дроби, решение дробей, сложение и вычитание дробей.»
– «Уравнения, решение уравнений.»
– «Устный счет.»
– «Логические задачи.»
– «Текстовые задачи.»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать: Задачи и примеры для самостоятельных работ по математике для 4 класса
1 и 2 четверти (PDF)      3 и 4 четверти (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры для 4 класса в интернет-магазине «Интеграл»
М. И. Моро    Л. Г. Петерсон    Б.П.Гейдмана    Т.Е.Демидовой


Самостоятельная работа №1 (1 четверть)

Вариант I.

1. Представьте эти словосочетания в виде числа.

а) Триста пять тысяч сорок девять __________________
б) Пятьдесят три тысячи восемьсот три __________________
в) Четырнадцать тысяч семьсот три __________________

2. Решите примеры.

а) 198 + 755 =б) 473 + 97 =в) 414 + 144 =
г) 734 — 267 =д) 888 — 561 =е) 873 — 728 =
ж) 7 * 9 =з) 1 * 6 =к) 9 * 13 =
л) 24 : 8 =м) 21 : 3 =н) 0 : 7 =

Вариант II.

1. Представь эти словосочетания в виде числа.

а) Пятьсот сорок тысяч семьдесят __________________
б) Четырнадцать тысяч девяносто восемь __________________
в) Восемь тысяч триста __________________

2. Решите примеры.

а) 293 + 145 =б) 289 + 461 =в) 414 + 580 =
г) 534 — 119 =д) 712 — 245 =е) 473 — 401 =
ж) 17 * 5 =з) 11 * 6 =к) 9 * 4 =
л) 50 : 5 =м) 22 : 11 =н) 0 : 12 =

Вариант III.

1. Представь эти словосочетания в виде числа.

а) Двадцать три тысячи один __________________
б) Сто тысяч восемьдесят восемь __________________
в) Пятнадцать тысяч триста одиннадцать __________________

2. Решите примеры.

а) 401 + 98 =б) 473 + 399 =в) 554 + 295 =
г) 734 — 395 =д) 643 — 402 =е) 873 — 556 =
ж) 8 * 3 =з) 11 * 8 =к) 3 * 14 =
л) 3 : 1 =м) 41 : 41 =н) 0 : 4 =

Самостоятельная работа №2 (1 четверть)

Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 2 * 3426 =б) 3 * 789 =в) 9 * 657 =г) 8 * 4895 =
д) 2088 : 4 =е) 2739 : 3 =ж) 5936 : 2 =з) 8470 : 5 =

2. Реши задачу.

Велосипедист проехал 60 километров за 3 часа. Сколько километров он проедет за 7 часов?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 5 * 4432 =б) 6 * 434 =в) 7 * 668 =г) 8 * 8764 =
е) 6032 : 4 =ж) 1071 : 3 =з) 3452 : 2 =к) 6850 : 5 =

2. Реши задачу.

Машина проезжает 25 километров за 30 минут. Сколько километров она преодолеет за 4 часа?

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 5 * 324 =б) 6 * 6792 =в) 7 * 4056 =г) 8 * 3784 =
д) 4484 : 4 =е) 2733 : 3 =ж) 5962 : 2 =з) 5965 : 5 =

2. Реши задачу.

Лыжник пробежал 7 километров за 15 минут. Какое расстояние он пробежит за 1 час 30 минут?

Самостоятельная работа №3 (2 четверть)

Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 4 754 + 37 324 =б) 3 846 + 65 792 =в) 74 294 — 4 056 =г) 8 495 — 7 784 =

2. Реши:

В первый день школьники собрали 3 т 540 кг яблок. Во второй день – на 300 кг меньше. Весь урожай упаковали в мешки по 30 кг. Сколько мешков понадобилось?

3. Найдите значение выражения: 475 * 8 + (3 745 — 2 495) =

4. Реши:

Машина проехала 450 км со скоростью 90 км/час, затем она проехала ещё 40 минут. Сколько минут она потратила на весь путь?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 14 495 + 12 333 =б) 23 846 + 29 792 =в) 7 294 — 4 996 =г) 6 935 — 3 564 =

2. Реши:

На складе было 3 т 340 кг сахара. Привезли ещё 10 мешков по 45 кг. Сколько кг сахара стало на складе?

3. Найдите значение выражения: 295 * 7 + (9 753 — 1 294) =

4. Реши:

Локомотив проехал 4 часа со скоростью 70 км/ч, затем он снизил скорость на 10 км/час и проехал ещё 2 часа. Сколько км проехал локомотив?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 14 394 + 17 394 =б) 5 436 + 27 452 =в) 19 234 — 14 396 =г) 28 885 — 17 724 =

2. Реши:

В школу привезли 1 т 540 кг картофеля. Каждый день в школе съедали по 73 кг. Сколько картофеля осталось через 9 дней?

3. Найдите значение выражения: 389 * 5 + (3 555 — 1 395) =

4. Реши:

Велосипедист проехал 4 часа со скоростью 40 км/ч, затем он проехал ещё 1 час со скоростью 20 км/час. Сколько км преодолел велосипедист?

Самостоятельная работа №4 (2 четверть)

Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 579 * 4 =б) 921 * 5 =в) 453 * 9 =г) 614 * 8 =
д) 3 672 : 4 =ж) 7 488 : 8 =з) 6 417 : 9 =к) 4 492 : 2 =

2. Решите примеры.

а) 5 932 — 412 * 4 + 3 669 : 3 =б) 4 290 : (6 — 1) + 2 305 * 7 =
в) 6 684 : 6 — 339 + 3 * 289 =г) 7 * (674 — 278) + 6 777 : 9 =

3. Решите уравнения.

а) 3 * 682 = X — 1 301б) 6 300 : 6 = Y — 2 455

4. Реши:

Каждая корова дает примерно 16 литров молока в день. Сколько молока фермер получает за неделю, если у него всего 9 коров?

5. Посмотрите внимательно на рисунок и выпишите.


а) Номера прямоугольных треугольников: _______
б) Номера тупоугольных треугольников: _______
в) Номера остроугольных треугольников: _______

6. На рисунке изображены 2 прямоугольника и квадрат, даны их размеры. Рассчитайте периметры и площади фигур, изображенных на рисунке. Найдите общую площадь всех фигур.

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 482 * 6 =б) 412 * 7 =в) 923 * 2 =г) 612 * 4 =
д) 3 423 : 7 =е) 4 239 : 9 =ж) 6 405 : 5 =з) 4 368 : 2 =

2. Решите примеры.

а) 3 456 — 228 * 3 + 7 101 : 9 =б) 1 548 : (9 — 5) + 921 * 4 =
в) 8 816 : 4 — 1 782 + 4 * 1 528 =г) 9 * (433 — 202) + 4 123 : 7 =

3. Решите уравнения.

а) 2 * 597 = X — 4 502б) 3 892 : 7 = Y — 2 364

4. Реши:

Швея шьёт 18 пар рукавиц за смену. Сколько пар рукавиц сошьёт бригада за 6 дней, если в бригаде работает 7 человек?

5. Посмотрите внимательно на рисунок и выпишите:


1. Номера прямоугольных треугольников: _______
2. Номера тупоугольных треугольников: _______
3. Номера остроугольных треугольников: _______

6. На рисунке изображены один прямоугольник и два квадрата, даны их размеры. Рассчитайте периметры и площади фигур, изображенных на рисунке. Найдите общую площадь всех фигур.

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 433 * 5 =б) 6 * 329 =в) 901 * 3 =г) 8 * 427 =
д) 5 971 : 7 =ж) 3 384 : 8 =з) 4 965 : 5 =к) 4 292 : 2 =

2. Решите примеры.

а) 7 543 — 165 * 6 + 3981 : 3 =б) 4 765 : (2 + 3) + 6 * 763 =
7 865 : 5 — 1 075 + 6 * 763 =8 * (397 — 11) + 3 294 : 6 =

3. Решите уравнения.

а) 3 * 586 = X — 3 569б) 6 309 : 3 = Y — 4 596

4. Реши:

Рабочий делает 15 деталей за смену. Сколько деталей сделает бригада за 8 дней, если в бригаде работает 6 человек?

5. Посмотрите внимательно на рисунок и выпишите.


а) Номера прямоугольных треугольников: _______
б) Номера тупоугольных треугольников: _______
в) Номера остроугольных треугольников: _______

6. На рисунке изображены 1 прямоугольник и два квадрата, даны их размеры. Рассчитайте периметры и площади фигур, изображенных на рисунке. Найдите общую площадь всех фигур.

Самостоятельная работа №5 (3 четверть)

Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 67 * 30 =б) 234 * 63 =
в) 542 * 70 =г) 86 * 25 =
д) 750 : 50 =е) 640 : 80 =
ж) 669 : 3 =з) 138 : 46 =

2. Реши:

На склад привезли 2 тонны 740 кг крупы, затем увезли 10 мешков по 46 кг крупы в каждом мешке. Сколько крупы осталось на складе?

3. Реши:

С двух пристаней, расстояние между которыми составляет 200 км, на встречу друг другу одновременно отправились 2 катера. Через 5 часов они встретились. С какой скоростью шел первый катер, если скорость второго катера составляла 18 км/час?

4. Найдите значение выражения.

а) (1 845 * 6 — 219 : 3) — 345 =б) 45 697 — (3 451 * 6 + 3202 : 2) =

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 46 * 30 =б) 214 * 61 =
в) 245 * 30 =г) 27 * 48 =
д) 450 : 50 =е) 320 : 80 =
ж) 483 : 3 =з) 230 : 46 =

2. Реши:

В столовую привезли 2580 кг сахара. Каждый день использовали по 55 кг. Сколько кг сахара осталось в столовой через 22 дня?

3. Реши:

Из двух деревень навстречу друг друга вышли два путника. Расстояние между деревнями составляет 84 км. Встретились они через 6 часов. С какой скоростью шел первый путник, если скорость второго – 8 км/час?

4. Найдите значение выражения.

а) (5 672 * 3 — 8 120 : 4) — 2 948 =б) 19 697 — (6 451 * 2 + 3208 : 2) =

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 134 * 70 =б) 43 * 50
в) 23 * 80 =г) 186 * 35 =
д) 840 : 40 =е) 990 : 30 =
ж) 453 : 3 =з) 276 : 46 =

2. Реши:

В мастерскую привезли 3 574 деталей. Для ремонта каждый день использовали 35 деталей. Сколько деталей осталось через 40 дней?

3. Реши:

Из двух городов навстречу друг другу выехали 2 поезда. Расстояние между городами составляет 840 км. Встретились они через 7 часов. С какой скоростью шел первый поезд, если скорость второго – 70 км/час?

4. Найдите значение выражения.

а) (7 892 — 237 : 3) — 345 * 5 =б) 15 676 — (4 567 * 6 + 6 788 : 2) =

Самостоятельная работа №6 ( 4 четверть)

Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 40 584 : 89 =б) 25 506 : 78 =
в) 388 512 : 456 =г) 119 727 : 159 =
д) 241 * 467 =е) 819 * 178 =
ж) 667 * 456 =з) 417 * 159 =

2. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 8 ч 11 мин = … сб) 1 т 2 ц 73 кг = … кг
в) 1 км 52 м = … дмг) 28 ч 53 мин = … мин

3. Реши:

Отряд школьников прошел 20 км. Это составляет четверть пути. Сколько должны пройти школьники?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 27 306 : 74 =б) 8 892 : 12 =
в) 118 449 : 123 =г) 194 768 : 259 =
д) 241 * 467 =е) 819 * 178 =
ж) 621 * 628 =з) 168 * 743 =

2. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 1 ч 15 мин = … сб) 5 т 6 ц 345 кг = … кг
в) 2 км 546 м = … дмг) 1 сутки 5 ч = … мин

3. Реши:

Турист прошел 15 км. Это составляет треть пути. Сколько должен пройти турист?

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 229 457 : 269 =б) 824 328 : 856 =
в) 117 819 : 159 =г) 71 686 : 452 =
д) 524 * 409 =е) 332 * 742 =
ж) 226 * 489 =з) 435 * 721 =

2. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 3 ч 47 мин = … сб) 12 т 4 ц 23 кг = … кг
в) 12 км = … дмг) 5 ч 13 мин = … мин

3. Реши:

Пешеход прошел 18 км. Это составляет пятую часть пути. Сколько должен пройти пешеход?

Самостоятельная работа №7 (4 четверть)

Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 2 618 + 8 567 =б) 25 346 — 5 441 =
в) 845 * 18 =г) 43 776 : 96 =

2. Найдите значения выражений.

а) 5600 : 70 — 640 : 80 =
б) (123 299 — 22 395) : 2 — 23 * 89 =

3. Реши:

Из города одновременно и в одном направлении выехали автомобиль и велосипедист. Скорость автомобиля – 82 км/час, а велосипедиста – 21 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 6 723 + 16 573 =б) 53 551 — 897 =
в) 715 * 34 =г) 15 356 : 698 =

2. Найдите значения выражений.

а) 7200 : 80 + 240 : 80 =
б) ( 16 299 — 2 885 ) : 2 — 23 * 34 =

3. Реши:

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автомобиль. Скорость грузовика – 48 км/час, а автомобиля – 72 км/час. Через какое время они встретятся, если расстояние между городами составляет 360 км?

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 3 456 + 17 342 =б) 51 345 — 945=
в) 788 * 43 =г) 38 340 : 45 =

2. Найдите значения выражений.

а) 5600 : 70 — 640 : 80 =
б) (123 299 — 22 395) : 2 — 23 * 89 =

3. Реши:

Из города одновременно в разных направлениях выехали автомобиль и велосипедист. Скорость автомобиля – 65 км/час, а велосипедиста – 25 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Материалы для подготовки к самостоятельным работам

1. Запиши числа, которые содержат:

5 сот. 9 дес. 9 ед. = _____      1 сот. 3 дес. 3 ед. = _____

4 сот. 0 дес. 3 ед. = _____      9 сот. 4 дес. 1 ед. = _____

0 сот. 9 дес. 6 ед. = _____      8 сот. 4 дес. 1 ед. = _____

4. Заполни таблицу.


g 457 457 467 447 437 477 487
g+33 … … … … … … …
b 554 453 355 100 274 178 593
b-24 … … … … … … …

c 175 709 532 325 324 387 786
c+17 … … … … … … …

Заполните таблицу

Слагаемое 300 255 177 238 312 387
Слагаемое 557 198 679 411 211 504 236
Сумма 948

Заполните таблицу

Уменьшаемое 402 744 762
Вычитаемое 191 374 605 305 245 184
Разница 330 171 195 272 119

4. Вычисли и выполни проверку.

702 451 899 975 237
— 332 + 289 — 553 + 482 — 117
… … … … …
396 204 654 973 832
+ 183 — 178 + 425 — 874 + 393
… … … … …

4. Вычисли и выполни проверку.

219 838 741 343 657
— 114 — 729 — 126 — 340 — 572
… … … … …
238 215 849 477 384
— 136 — 104 — 216 — 388 — 302
… … … … …

Реши уравнения

46 — x = 28 y — 46 = 52 x — 1 = 84
x = … y = … x = …

Реши уравнения

30 — x = 16 y + 15 = 21 x — 42 = 69
x = … y = … x = …

84. Сколько единиц каждого разряда в числах:

6856, 507, 300 тыс., 16911, 984, 783 тыс., 939, 9658, 404 тыс.?

Что обозначают одинаковые цифры в числах:

1 100 6 6000 13 13000 78 78000 167 167000 257 257000

Константинов. Как решить задачу (и) научить детей математике

В начале июля от ковида умер НН (Николай Николаевич) Константинов, один из создателей углубленного преподавания математики в СССР. Через математические олимпиады, кружки, матклассы в московских школах прошли тысячи детей, обнаруживших склонность к точным наукам, – и после многие из них составили цвет науки. Это был чарующий мир: помимо углубленного изучения математики школьники ходили в походы, летом отправлялись в матлагерь, организованный на хуторе в Эстонии, или в составе строительного отряда на Беломорскую биологическую станцию, а затем собирались в подмосковных лесах на слеты ББС с палатками, кострами и пением бардовских песен.

Многое из этого организовал Константинов. Он был в прямом смысле легендарной личностью – про него рассказывали невероятные легенды: что, например, его видели одновременно в разных местах. Пересказывали историю, как люди ехали на велосипедах по шоссе, и Константинов несколько раз их обгонял, ни разу при этом не проехав навстречу.

Про себя Константинов рассказывал, что интересовался в детстве биологией, занимался в кружке юных натуралистов, но потом грянуло «разоблачение» генетики академиком Лысенко, и идти учиться биологии в СССР стало бессмысленно. Константинов увлекся физикой и математикой, окончил физфак МГУ. Преподаватели университета традиционно устраивали математические кружки для школьников, Константинов постепенно втянулся в эту деятельность и разработал знаменитую впоследствии среди московских матклассов систему «листков»: каждый листок был посвящен отдельной теме, в нем коротко излагались основы теории и содержались задачи – решая их, школьник постепенно разбирался и усваивал теорию.

Это было ключевым методом обучения, решение все усложнявшихся задач, – и Константинов (конечно, не он один) эти задачи придумывал. Одной из его задач открывался знаменитый учебник Владимира Арнольда «Обыкновенные дифференциальные уравнения» – Арнольд использовал задачу Константинова, чтобы проиллюстрировать понятие фазового пространства:

Из города A в город B ведут две не пересекающиеся дороги. Известно, что две машины, выезжающие по разным дорогам из A в B и связанные веревкой некоторой длины, меньшей 2l, смогли проехать из A в B, не порвав веревки. Могут ли разминуться, не коснувшись, два круглых воза радиуса l, центры которых движутся по этим дорогам навстречу друг другу? (Ответ: нет).

«Листочки» эти (ужасного качества, отпечатанные на пишущей машинке под множество копирок) помнят все, кто учился в московских матклассах и посещал, соответственно, еженедельные дополнительные занятия по математике. Матклассы появились под шумок школьной реформы, вводившей профобразование. По воспоминаниям Константинова, математик Александр Кронрод, у которого он был аспирантом, создал маткласс в одной из московских школ и привлек его к преподаванию.

«Листочек» с задачами

Математик Александр Шень, много лет развивавший эту систему углубленного обучения математике, вспоминает статью Константинова, в которой тот объяснял, почему важно, чтобы школьники самостоятельно решали задачи:

– Он говорил, что вкус к решению простых задач оригинальным способом сейчас утрачен. Если человек читает, то он вполне может быть кандидатом наук, но может быть не в состоянии придумывать что-то простое. Вот задача: есть баллон на 100 литров, в котором имеется газ под высоким давлением. И есть два пустых баллона по 50 литров, нужно газ разлить по этим двум баллоном, но каким-нибудь простым способом, домашними средствами. Константинов пишет, что он давал эту задачу многим кандидатам наук, и большинство так ничего и не придумали, а на самом деле способ очень простой и широко применяется – правда, в чем состоит способ, Константинов не написал. Я думаю, надо в пустой баллон налить воду, соединить с большим баллоном шлангом с краном, открыть кран, баллон с водой поместить наверх, тогда вода перетечет вниз, займет половину места в большом, после чего надо закрыть кран и то же повторить со вторым 50-литровым баллоном. Еще один пример Константинова – разрыв теории с практикой. У них был школьник, отличник по всем предметам. Они приехали на Белое море, он поставил рюкзак и пошел гулять. Приходит – рюкзака нет. Выяснилось, что, хотя он изучал географию, идея, что бывают приливы, ему в голову не пришла. Другой школьник в том же походе, видя, что вода в море очень чистая, набрал ее для чая, не подумавши, что в море вода соленая, хотя наверняка учился этому на географии.

Шень говорит, что Константинов «с 60-х годов не то что незаметно для советской власти, но ниже радара построил вполне развитую систему математического образования. Она начиналась с кружков, потом – математические классы, дальше – для тех, кто мог поступить, – мехмат. В 90-е появился Независимый университет – это тоже в значительной степени заслуга Константинова».

Шень описывает эту систему, вспоминая собственный опыт преподавания в школе:

С точки зрения советской власти, ВМШ почти не существовала. А матклассы советская власть терпела

– По средам, вечером, с 4 до 6, любой московский школьник (6–7-го класса) мог прийти на занятие математического кружка, который назывался «Вечерняя математическая школа» – не надо записываться, просто можно было прийти в любую среду с 16.00 (в других кружках Москвы день занятий, конечно, мог отличаться. – Прим.). Для школьников было общее задание, которое мы готовили, листочек с, допустим, шестью задачами. В каждой аудитории – три преподавателя, среди них часто студенты. Школьники решают задачи, когда думают, что решили, поднимают руку, подходит преподаватель, выслушивает решение. Мы старались, чтобы никто не ушел совсем обиженный, то есть было желательно, чтобы большинство людей решили по крайней мере две задачи. Если человек все решил, ему давались дополнительные задачи. Важно, что занятия тематически были более-менее независимыми: школьник не смог прийти в этот раз – придет в следующий (и ему должна быть понятна тема несмотря на пропуск. – Прим.). Смысл кружков состоял в том, чтобы люди поняли, интересно им решать задачи или нет. Так продолжалось в течение учебного года, а в его конце происходило собеседование для желающих попасть в матклассы (которые обычно охватывали последние три года школы, 8–10-й классы). Школьники приходили на собеседование так же, как на кружок, но тут уже регистрировалось четко, что кто решил, выяснялось, у кого результаты лучше. В конце концов объявлялся список, кто попал в маткласс следующего года (и дети переводились из своих прежних школ в школы, где набирались матклассы. – Прим.). При этом с точки зрения советской власти и органов образования, ВМШ почти не существовала. По вечерам какие-то кружки по математике в школе – это нормально, кто туда приходит – никого не волнует. А матклассы советская власть терпела. Это был сложный политической момент, директора школ как-то договаривались, уговаривали, чтобы матклассы открыли. Райком иногда не разрешал открывать, то есть все всегда было в подвешенном состоянии, но в основном разрешали, они даже не мешали набирать школьников по конкурсу, в это дело не лезли. В школе происходило то же самое, что на кружках, но уже с помощью задач изучалась в целом некоторая теория. Это было параллельно с обычными уроками алгебры и геометрии: обычные уроки – четыре часа в неделю, и еще четыре урока дополнительных.

Районная олимпиада по математике – это был первый уровень сети

– Константинов был известен как один из ключевых деятелей олимпиадного движения, он организовал многопредметную олимпиаду Турнир Ломоносова, затем – Турнир городов. Это было важно?

– Олимпиады были и до Константинова – московская, всесоюзная, они проводились официально. Олимпиады были важны, поскольку это был способ привлечь детей на кружки: о проведении олимпиад объявлялось по школам, после можно было пригласить победителей на математический кружок. Константинов каким-то образом договорился с гороно, что к обычным школьным задачам районной олимпиады в конце добавят задачу посложнее, более интересную, и для проверки этой задачи Константинов пришлет специальных помощников, студентов. Вообще учителям было все это трудно проверять, даже обычные задачи, а уж эту дополнительную особенно сложно, но студенты приезжали и старались деликатно договориться и проверить эти последние задачи, смотрели, какие школьники хорошо выступили, переписывали их данные, и им посылалось предложение прийти уже на городскую олимпиаду, а также в вечернюю математическую школу. То есть районная олимпиада по математике – это был первый уровень сети. После этого школьник попадал в математические кружки, в математические классы. Но официально этого не существовало. До 80-го года Константинов был официальным членом оргкомитета Всесоюзной олимпиады, но эта роль его не была, как теперь говорят, институционализирована. В 80-м его выгнали.

– Почему выгнали?

– Мне кажется, я даже видел текст доноса, который написал профессор МГУ. У меня, к сожалению, нет этого документа, поэтому я не могу твердо утверждать, но кажется, донос был несколько антисемитского характера, что какой-то школьник Гинзбург как-то нарушал правила олимпиады, в общем, какой-то бред. После этого Константинова выгнали. Мне показывали этот текст на бумаге, но откуда этот текст был, было ли это заверенной копией или какие-то доброжелатели списали где-нибудь, я не берусь сказать.

Идея была привлечь школьников в кружки

– А Турнир городов и Турнир Ломоносова?

– Турнир городов как раз связан с тем, что Константинова выгнали. Когда его выгнали, другие люди тоже, по-моему, ушли в знак протеста. И Толпыго в Киеве, Анджанс в Риге и Константинов в Москве решили: давайте мы вместо олимпиады сами составим трудные задачи, а все желающие эти задачи придут решать. Советская власть не препятствовала, было разрешено провести турнир в каком-то вузе или в школе. Соответственно, в Москве Константинов потом забрал все работы на проверку, а в Риге и Киеве проверяли тамошние люди. После этого сверили критерии, результаты по всем городам, и школьники могли сравнить свои успехи. Но в отличие от олимпиады, никакой официальной пользы от этого не было. Человек решил задачу, у него есть бумажка, что он решил задачу, но ее особенно предъявлять никуда нельзя было, никаких преимуществ она не давала, бумажка и бумажка. А Турнир Ломоносова был устроен для более младших школьников. Идея была в том, что он – вместо районной олимпиады – привлечет школьников в кружки, и не только по математике, там были физика, химия, биология, астрономия, лингвистика в какой-то момент образовалась. Разные люди приходили, говорили: «А давайте мы еще сделаем конкурс по лингвистике». Константинов спрашивал: «А есть ли у вас для этого люди?» – «Человек 15–20 соберем, пришлем своих представителей, потом соберем работы и проверим».

– Все московские вечерние кружки были как-то связаны с Константиновым? Это все были просто группы энтузиастов?

– Не то что был какой-то список, надо было зарегистрироваться и аккредитоваться у Константинова. Если человек хотел вести кружок, он мог его вести совершенно произвольно. Посмотрев, что его приятели ведут кружок где-то, он мог договориться о кружке в своей школе, например. Кружки были разные, все составляли свои задачи. Там не было такого, что прислали задачи из центра.

Вы набрали тут класс, слишком много евреев

– Считается, что советская власть, которой нужны были светлые математические, физические и прочие головы для производства оружия или чего-то подобного, закрывали глаза на то, чем еще занимаются ученые, если это не сопровождалось слишком большой крамолой. Такое ощущение, что “константиновская”, условно назовем ее, система развилась в этой слепой зоне, куда советская власть не смотрела.

– Благодаря всем этим оружейным программам академики типа Курчатова, Королева были уважаемыми людьми в советской системе. Поэтому, когда они говорили, что нам нужно организовать физико-математические интернаты, объясняли, как это будет полезно для военно-промышленного комплекса, то на уровне ЦК это могли разрешить. После этого все спускалось на какие-то нижние уровни, там могли ставить палки в колеса, но было общее благословение за счет влияния военных, ВПК и соответствующих академиков. Когда Ершов (Андрей Ершов, крупный советский теоретик программирования. – Прим.) пробивал курс информатики в 1984 или 1985 году и писал письма в политбюро, он упирал именно на то, что это важно для обороны. Видимо, его поддерживали члены военно-промышленной комиссии. Отдельно была идеологическая проблема, когда школьники матклассов вели себя неправильно с точки зрения советской власти, она, конечно, была недовольна. Но если из Ленинского райкома объясняли: вы набрали тут класс, слишком много евреев, – невозможно было позвонить какому-то академику, чтобы он перезвонил в ЦК и сказал: что вы делаете? Надо было отвечать: мы в этом году не будем набирать, или вписать каких-нибудь несуществующих школьников, чтобы уменьшить процент евреев, в другой школе набирать класс, другие предпринимать хитрости. По-моему, Гриша Гальперин рассказывал, как Константинов объяснял устойчивость системы математического образования: система действительно требовала сотрудничества с советскими органами образования, чтобы разрешили занятия в школе, кружок в помещении вуза. Но она требовала на таком низком уровне, что это не выглядело вопиющим. Весь размах системы был в каждом отдельном месте неясен. Как якобы говорил Константинов, бывают отдельные понятливые чиновники, которые видят всю угрозу, но не в состоянии объяснить на языке, понятном их начальству.

Матлагерь в Эстонии

– Константинов занимался информатикой?

– Нет. Он был учеником Кронрода, его диссертация по топологии плоскости. Он преподавал какое-то время, его из университета выгнали, кажется, в связи с «письмом девяноста девяти» в защиту Есенина-Вольпина (в 1968 году 99 ученых подписали письмо против принудительной госпитализации математика и диссидента Александра Есенина-Вольпина в психбольницу. – Прим.). Потом Константинов попал в Институт экономики, математическая экономика. Лаборатория Кронрода изначально была лабораторией для расчетов по бомбе, поэтому у них были численные методы, технология программирования, а потом уже не по бомбе, а вообще. У Константинова из работ по информатике – знаменитый фильм с кошкой, но это просто школьный проект. Просто школьникам было интересно, он вместе с ними это делал, получился такой исторический первый мультфильм компьютерный.

– Константинов был связан с колмогоровской реформой школьного математического образования? (Андрей Колмогоров, крупнейший математик 20-го века, в конце 60-х участвовал в подготовке новых учебников по математике. – Прим.)

– Абсолютно нет. Константинов с этим вообще никак не связан.

Хотели как лучше, а получилось как у Черномырдина

– Часто можно встретить людей, которые говорят: восхищаюсь теми, кто разбирается в математике, я после 4–5-го класса уже ничего не понимал. Мне кажется, колмогоровская реформа ввела в школах очень формальный курс математики, и в результате детей, способных к математике, было сразу видно, но для остальных это было точкой отсечения, они быстро переставали понимать и интересоваться.

– Я бы не сказал, что тут есть именно элемент отбора. Безусловно, Колмогоров хотел как лучше, а получилось плохо. Не то что для математических школьников это замечательно, а для нематематических это плохо, – для всех получилось неудачно. Тому много причин. Были сначала учебники, еще восходящие к учебникам Киселева (конца 19-го – начала 20-го века. – Прим.), их постепенно упрощали, но все это было, конечно, тоскливо: что-то школьники еще понимали, но с некоторого момента переставали, когда начинались тригонометрические уравнения – совершенно ни к селу ни к городу, зачем их решать, почему их решать? Так что то, что было раньше, тоже было некачественным. Были разные математики, которые хотели это по-разному исправить, у них были совершенно завиральные идеи. Колмогоров помимо интерната (школа-интернат при МГУ для одаренных детей, созданный при участии Колмогорова. – Прим.), где он как следует работал, вроде еще пробовал свои идеи в обычной школе, но несерьезно. Конечно, у них не было представления, что учителя могут понять. Они составили программу, и когда составляли программу, говорили: ну нельзя же вот этого не знать. Потом по этой программе начали писать учебники. Потом выяснилось, что никто ничего по программе не успевает, не понимает, поэтому все содержательное постепенно выбрасывалось, оставались только упражнения, которые было легко выполнить, ничего не понимая. Упражнения можно было выполнить, но понимание не совершенствовалось, и в следующем классе проблемы повторялись. Была идея, причем с самыми лучшими побуждениями, что в старых гимназиях решали слишком много задач арифметическими способами: большой бидон, маленький бидон, если бы маленький бидон был как большой, то сколько бы тогда… Зачем это все, мы научим решать уравнения – общий метод, это гораздо проще. Но выяснилось, что школьники не понимают, что означает буква «икс» в уравнении, и учителя не в состоянии им это объяснить. Как-то вместо этой скучной, но понятной деятельности с бидонами стало нужно переписывать формулы, писать загадочную ОДЗ – «область допустимых значений», непонятную, но писать ее обязательно надо. Можно было даже поступить в технический вуз, так ничего и не поняв, просто научившись решать по правилам. Хорошие репетиторы тем и славились, что могут плохого школьника научить сдать экзамены по математике без того, чтобы он разобрался, – просто какой-то тип задач будет уметь решать, и хорошо. Тогда это было со вступительными экзаменами, так же сейчас с ЕГЭ происходит. С реформой матобразования получилось плохо, наверное, если бы ее не было, было бы лучше. Но никакого злого умысла, естественно, не было. Хотели как лучше, а получилось как у Черномырдина.

В классе, который я набирал, был школьник с приводом в милицию, потому что он взорвал лифт

– К 80-м вокруг матклассов сформировался круг позднесоветской творческой и научной интеллигенции. Их дети шли в эти классы, становились студентами, потом сами преподавали, ну и впоследствии их дети шли в школу. Вы много работали с детьми в кружках и матклассах. Появлялись самородки-Ломоносовы, непонятно откуда вынырнувшие?

– Детей, у которых родители были классифицированными математиками и их с детства дрессировали, чтобы они решали задачи, – вот их как раз было малое количество. Какие-то люди детям читают книжки на ночь, потом говорят, что можно попробовать сходить в кружок, – не то что их с детства готовили к кружку. Можно поставить вопрос так: если бы детей не приняли в математический класс, у скольких родители были бы озабочены тем, чтобы найти репетиторов для поступления на мехмат или в физтех. Думаю, половина на половину. Были родители, которые волновались за поступление, а были родители, которые радовались, что школьник, вместо того чтобы со шпаной сжигать телефонные будки, шел в математический класс. Допустим, в школы присылали приглашение – примите участие в олимпиаде. Явно школьник должен быть на общем фоне способным, проявлять себя. Учитель или учительница, видя, что есть хороший школьник, говорит: сходи на олимпиаду. Или приятель школьника идет на олимпиаду, и он за компанию решил сходить. В классе, который я набирал в 57-й школе, как-то был школьник с приводом в милицию, потому что он взорвал лифт. Не то что он взорвал лифт в целях теракта, он просто интересовался химическими опытами. Это был чисто научный начальный толчок.

– Этот мир математических классов, кружков, олимпиад, походов, эстонского хутора, стройотрядов на ББС – был замкнутым? Прекрасный замкнутый мир?

– Естественно, люди друг друга знали, была некоторая компания, но абсолютно не закрытая. Я учился во 2-й школе, мало кого знал. Потом участвовал в проведении олимпиад, Константинов предложил помочь набирать детей в 91-ю школу. Первый раз, когда я пришел на слет ББС, где выпускники и ученики математических классов разных школ собираются в одном месте, поют песни и жгут костры, то был поражен, что там какой-то праздник жизни, а я абсолютно на нем чужой, никого не знаю, а они все знают друг друга очень хорошо. Естественно, со временем я более-менее тоже всех узнал. Никакого оттенка элитного клуба в этом не было.

Сравнивать сферического единорога в вакууме с реально существующим

– Нужно ли создание такой среды для того, чтобы происходил бурный рост математики?

– Смысл такой среды – если говорить прагматически: для подобной системы преподавания, когда со школьниками много разговаривают при решении задачи, нужно, чтобы на 20 школьников приходилось три преподавателя. Это возможно, только если людям интересно этим заниматься, если студенты приходят в школу в качестве преподавателей, водят школьников в походы.

– Но в результате в Советском Союзе сложилась двухуровневая система, где большинство школьников математики не знали, но при этом появлялся отдельный мир для математиков, ну и, возможно, в других дисциплинах. Система, которая ищет среди множества школьников самых одаренных, учит их дополнительно и поставляет для университетов. Советская система математического образования устроилась, как устроилась, в той ситуации, в которой была. Если бы можно было устраивать по-другому, может, какая-то другая система была бы более эффективной?

– Невозможно сравнивать сферического единорога в вакууме с реально существующим. Можно спросить: какие простые действия могли бы улучшить сейчас положение с математическим или физическим образованием. Когда есть некоторая ситуация, можно попытаться понять, как ее можно улучшить. Сейчас одно действие очевидно – перестать давать каждый год на ЕГЭ одни и те же задачи, начать честно проверять тот ужасно низкий уровень, который есть у школьников. Разделить выпускной статус ЕГЭ и вступительный, проводить два разных экзамена. Это было бы организационно возможное и полезное решение.

Константинов на уроке, 2000-е.

Лучше, если бы человек занимался в школе тем, чем ему интересно, не пытаясь соревноваться

– Вы заговорили о современной России, сейчас в школах больше детей понимают математику, чем понимали в Советском Союзе?

– Происходит странная вещь. Сейчас есть система олимпиад, но совершенно не такая, как в Советском Союзе. Олимпиады были, но зарплата директора или статус школы зависел от того, сколько в школе победителей олимпиад. Олимпиады, кроме международных, не учитывались при поступлении. Олимпиады были ради удовольствия. Сейчас вокруг олимпиад возникла какая-то параллельная система, довольно неплохо финансируемая, всякие «Сириусы» (Образовательный центр в Сочи по выявлению одаренных детей, созданный по инициативе Путина. – Прим.), сборы такие, сборы сякие. В результате школьники вместо того, чтобы учиться в школе, все время ездят на сборы, и там их тренируют. Появилась дикая идея, что целью и критерием обучения математике в школе является победа на каких-то олимпиадах. Возникли репетиторы, готовящие к олимпиадам. В советское время было бы совершенно невозможно себе представить, кому придет в голову нанимать репетитора для подготовки к олимпиадам, которые ничего не дают. Может, некоторые из репетиторов – квалифицированные преподаватели, хотя, конечно, не очень хорошо, что это зависит от наличия у школьников и их родителей денег. Благодаря этим олимпиадам в разных местах, где вообще ничего никогда не было, образовались достаточно высокого уровня занятия по математике, но по немного странной и дикой программе вокруг этих олимпиад: если что-то в олимпиаде не встречается, то мы изучать этого не будем, потому что зачем? Средний уровень участников Всероссийской олимпиады от этого стал лучше, но на фоне этого по результатам ЕГЭ, наверное, стало хуже. Хотя все качественное обучение программированию, которое сейчас в России есть, – это результат именно олимпиад. Можно ли было представить в советское время, что вдруг в Петрозаводском университете появится команда студентов, которые знают базовые алгоритмы и умеют их быстро реализовывать. Никогда такого бы не было. А сейчас в совершенно неожиданных городах появляются центры олимпиад. Для программирования это как раз хорошо, потому что они после этого идут работать – это точно пригодится. А для математики это не так хорошо. Лучше, если бы человек занимался в школе тем, что ему интересно, не пытаясь соревноваться, – просто читал бы книжки, разбирался в чем-то. А когда олимпиады вдруг кончаются, то совершенно непонятно, что делать дальше. Это как если бы человек всю жизнь занимался теннисом, стал чемпионом мира среди юниоров, а потом узнал, что соревнования для более старших если и проводятся, то никого не интересуют. В смысле умений – олимпиадная подготовка, безусловно, им способствует, – но в смысле интересов после окончания олимпиад происходит ломка.

В материальном смысле поддержка сейчас гораздо больше. Другое дело, что она связана с политическими играми

– После того как советская власть закончилась, система математического образования нашла новые точки опоры в России без советской власти?

– Ведущие ученые не перестали меньше интересоваться образованием школьников, они просто уехали.

– ЦК партии должен интересоваться.

– Поскольку от советской власти ничего не нужно было, кроме разрешения, было важно, чтобы ЦК партии как раз не интересовался. Постсоветская власть – наоборот. Например, Независимый университет и Московский центр непрерывного математического образования были очень обязаны префекту Центрального округа Москвы Музыкантскому, который организовал для них здание. Боря Музыкантский, его сын, учился в 57-й школе. Мы с ним ходили в поход даже в Карелию, он брал с собой своего отца Александра Ильича, которого я тогда тоже хорошо знал, мы были в походе неделю. Когда потом Константинов пришел к нему, было ясно, что это не жулики. Позже стали финансироваться Турниры городов. В материальном смысле поддержка сейчас гораздо больше. Другое дело, что она связана с политическими играми, с ЕГЭ, с «Сириусом», который вроде как хорош, но там Ролдугин. Все сложно.

Диаграммы Фейнмана в первом классе / Хабр

Первый раз в первый класс

Старшая дочь, 7 лет отроду, учится во втором классе бразильской школы — здесь дети идут в первый класс в 6 лет. Времена нынче трудные, школы уже 3 полугодия закрыты. Поэтому по сути в школу она так и не ходила. Справедливости ради надо сказать, что в 3 года в садике она выучила португальский в объеме достаточном для жизни, в 4 года ее обучили буквам и счету, в 5 лет она ходила в подготовишку к первому классу в Томске и тоже чему-то научилась. Сейчас у нее каникулы. И мы решили записаться в русскую онлайн школу. Там как раз есть тестовые 2 недели. Пошли в первый класс. И вот, на первом занятии по русскому языку я вижу диаграммы Фейнмана! Я чуть со стула не свалился…

Вывод уравнения Дайсона (по сути, геометрическая прогрессия)

Нет, такие диаграммы еще в первом классе не рисуют, но очень похоже на то, как изображают предложение. Оказывается, речь состоит из предложения, а предложения из слов. И каждое предложение можно представить диаграммой, где «пропагатор», то есть черта, будет соответствовать слову. Пропагатор с черточкой будет соответствовать Первому слову предложения, а вершина точка — концу предложения. Вот такая диаграммная техника!

Я придумал такие: Запишем лагранжиан. Вычислим вариационную производную. Действие должно быть стационарно. Произвольные траектории системы соответствуют квантовым флуктуациям.

Эти диаграммы — какой-то знак в моей жизни, в этом году всплыли 3 раза. Сначала, два магистранта физика ко мне обратились, чтобы я им объяснил диаграммную технику Келдыша для расчетов тока в квантовой электрической цепи, потом возникла тема с применением диаграмм Фейнмана в геофизике (сейчас разбираюсь), и наконец — в первом классе в школе!!!! Буду думать, чтобы это значило… А пока, расскажу вам, как очень похожие на рисунки со словами в предложении картинки могут помочь в работе с полиномами Эрмита!

Следуй в направлении своей мечты — тоже знак! Стрелка влево, значит это позитрон!

От родной речи к полиномам Эрмита

О важности полиномов Эрмита в IT не стоит и упоминать. Как учил нас великий Гротендик, всю математику можно перевести в язык детских рисунков. Если уж всю математику можно, то что говорить о полиномах. Эту технику работы с ними я выучил, когда пытался найти доказательство одной формулы в общем виде. В формуле фигурировали детерминанты составленные из полиномов Эрмита и не берущихся интегралов.

На заре своей научно-исследовательской карьеры, в магистратуре, я использовал версию Matemathica 6, которая мою формулу не могла переварить, и возвращала то, что я итак знал. Когда, почти 10 лет спустя я, при подготовку к семинару, запустил старый файл в новой версии программы, то очень удивился, увидев волшебное сокращение и упрощение — все не берущиеся интегралы исчезли. Это было хорошо для частных случаев, примеров. В каждом конкретном случае, чудесная Matemathica упрощала нужные выражения, и все нежелательные члены сокращались. Почему так происходило — это была загадка! Но я подозревал, что есть какое-то свойство полиномов Эрмита, которое работает во всех возможных случаях.

Признаться, не помню почему, пропустил некоторые занятия по математической физике, где изучали разные спецфункции. Поэтому упоминание Бесселя, или Эрмита меня вводили в ступор. Например, потому что с каждой новой спецфункцией на человека обрушивается шквал важных и полезных соотношений, и сходу систематизировать и разложить их по полочкам не удается. С Бесселем мне помогла справиться суперсимметрия и это,видимо,одно из немногих полезных приложений суперсимметричной деятельности. С полиномами Эрмита — операторы рождения и уничтожения. Оказалось, что можно совсем уж на уровне первого класса.

Давайте нарисуем N точек. Некоторые пары точек соединим черточками, из каждой точки может выходить только одна черта=ребро, некоторые точки оставим без пары. Это и будет основой для записи алгебраического выражения полинома Эрмита. Чтобы получить полином Эрмита порядка N надо нарисовать все возможные графы такой структуры, выписать соответствующие алгебраические выражения и сложить! По определению, полиному нулевого порядка — пустое множество точек — ставим в соответствие 1. Понятно, что первый полином — это одна точка, никаких вариантов нет, H1 (x)=x. Второй полином — две точки. В этом случае есть 2 графа — две точки, либо одно ребро. По нашим правилам H2(x)=x2-1. Для третьего полинома получается уже 4 графа, поэтому надо рисовать картинку

Граф и правила сопоставления. Каждому ребру сопоставляем множитель -1, каждой отдельной вершине множитель x. Вычисление третьего (вероятностного) полинома Эрмита с помощью графов. Графический вывод рекуррентного соотношения для полиномов Эрмита.

Вообще, такие графы изображают особые функции или перестановки на множестве точек, которые называются инволюциями — если сделать инволюцию два раза, то все вернется на исходные позиции. Понятно, что вычислять полином большого порядка с помощью графов дело неблагодарное. Но, графический метод может еще сослужить службу при выводе рекуррентных соотношений — а это самый быстрый и надежный способ вычислять полиномы из какого-то семейства.

Представим, что полином порядка N мы уже вычислили, и все диаграммы для него нарисовали. Обозначим любую из этих диаграмм прямоугольником. Чтобы получить полином N+1 порядка мы должны добавить одну точку. Эта точка изменит диаграммы двумя способами. Она или останется свободной и не будет связана с остальными точками, что даст дополнительный множитель x к каждой диаграмме, а после суммирования этих диаграмм получится x*HN(x). Либо, эта точка будет соединена ребром с одной из точек предыдущего набора диаграмм, что даст множитель −1. В этом наборе окажутся все диаграммы с N-1 точкой, но каждая будет повторяться N раз (поскольку есть N способов провести это ребро между новой точкой и старыми). А после суммирования получится -N*HN−1(x). Ура, мы вывели рекуррентное соотношение

Игрушечная квантовая теория поля

С помощью диаграмм можно еще вывести производящую функцию используя технику «комплекса разбиений». Физики-теоретики переоткрыли ее, когда стали работать с уравнениями Дайсона в квантовой теории поля. Грубо говоря, среди всего множества диаграмм, можно выделить основные, которые называются неприводимыми. Как правило такие диаграммы отличаются топологической связностью — т.е. представляют собой объект, все части которого соединены в квантовой теории поля более строгое требование−объект не должен разваливаться от одного разреза. Для наших графов и полиномов Эрмита неприводимыми будут точка и ребро. Получается что функция

будет производящей функцией для всех наших неприводимых диаграмм.

Производящая функция — это просто бесконечная сумма по степеням параметра t, которая получается при разложении в ряд Ньютона Тейлора, а коэффициенты при степенях это то, что она производит. Например, вспомнив разложение экспоненты в ряд Тейлора (это же в детском саду изучают?), увидим, что экспонента это производящая функция для числа перестановок N предметов (в степени−1).

Математики доказали общую теорему, что если производящая функция для неприводимых диаграмм известна, то производящая функция всех диаграмм будет ее экспонентой

Суммируя все вышесказанное, получим производящую функцию для вероятностных полиномов Эрмита

Физики успокаиваются, проверив первые два слагаемых ряда. Но тут все строго.

Является ли случайным совпадением то, что полиномы Эрмита входят в выражение для волновой функции N-частичного состояния квантового осциллятора (например, N фотонов моды электромагнитного поля) и в нашей модели появляются как производящие функции инволюций на множестве из N частиц точек — вопрос открытый!

Какой можно сделать вывод? Лично для меня, возможность вместо формул рисовать картинки всегда позволяет лучше вникнуть в суть. Теперь и робость перед спецфункциями у меня почти прошла. Нужно просто понять, «как их готовить».

PS. Именно вот эта техника мне в том доказательстве не пригодилась, но очень понравилась. После долгих поисков, я нашел что искал — сперва я вышел на неизвестную мне ранее область математики с интригующим названием «Теневое Исчисление» Umbral calculus. И штудируя учебники этой науки, нашел ключевое свойство — теневая композиция растянутых полиномов Эрмита снова давала растянутые полиномы Эрмита, а параметр растяжения был просто суммой исходных параметров растяжения!

Словарь по математике для четвертого класса — математические термины для четвертого класса

VocabularySpellingCity создал эти списки слов по математике для четвертого класса в качестве инструментов, которые учителя и родители могут использовать для дополнения учебной программы четвертого класса интерактивными развивающими играми с лексикой. Просто выберите список из определенной области математики, а затем выберите одно из более чем 35 доступных учебных заданий. Материал для этих списков был специально разработан для использования в классе математики четвертого класса. Узнать большеЧитать меньше

Списки математической лексики основаны на Стандартных математических стандартах для четвертых классов.VocabularySpellingCity гарантирует, что эти списки академической лексики соответствуют уровню четвероклассников. Учителя могут импортировать эти и другие списки правописания четвертого класса в свои учетные записи и редактировать или дополнять их в соответствии со своими целями.

Учащиеся начальной школы могут не только углубиться в математические термины четвертого класса с помощью интерактивных упражнений, но они также могут получить необходимое понимание основных математических понятий, играя в образовательные онлайн-игры с математической лексикой. Тематические списки составлены таким образом, чтобы учащимся был предложен сложный математический словарь четвертого класса таким образом, чтобы четвероклассники могли быстро преуспеть в понимании важных математических понятий.Анимированные интерактивные игры значительно улучшают усвоение учащимися математических слов в четвертом классе. Студенты не только изучают элементарные математические слова, прекрасно проводя время, но и приобретают уверенность в предмете, который многие считают сложным.

Списки математической лексики основаны на Стандартных математических стандартах для четвертых классов. Учителя и родители могут рассчитывать на эффективную и точную группировку этих списков математической лексики и стали полагаться на использование математических определений четвертого класса в интерактивных играх, чтобы активизировать понимание математики учащимися.Больше, чем традиционный математический словарь для четвертого класса, этот ассортимент целевых списков в сочетании с захватывающими и сложными упражнениями на элементарный словарный запас и практическими играми делает изучение математических слов интересным для четвероклассников во всем мире!

Вы можете импортировать списки слов в свою учетную запись и использовать их с любым из наших 35+ мероприятий. Ниже рекомендуются занятия, соответствующие классу.

МАТЕМАТИКА G4: 4 класс по математике

Описание

Математика четвертого класса — около
— Развитие понимания и беглости работы с многозначным умножением, а также развитие понимания деления для нахождения частных, включающих многозначные дивиденды
— Развитие понимания эквивалентности дробей, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и умножения дробей на целые числа
— Понимание того, что геометрические фигуры можно анализировать и классифицировать на основе их свойств, таких как наличие параллельных сторон, перпендикулярных сторон, определенных угловых размеров и симметрии

О загружаемых ресурсах

История модулей: карта учебного плана и обзор для классов P-5 : дает учителям четкое представление о модулях на каждом уровне от подготовительного до 5-го класса.

Как реализовать рассказ о модулях : предоставляет дополнительную информацию о том, как учителя могут реализовать этот учебный план в своих классах. Он знакомит учителей с «Историей единиц» и описывает общий базовый подход к математике, оцениванию, дифференцированному обучению и математическим моделям. Также подробно описана структура урока, используемая в «Истории единиц», которая включает в себя все три аспекта строгости.

Контрольный список CCLS для истории об учебных модулях : включает диаграммы уровня обучения, позволяющие быстро определить, когда каждый стандарт рассматривается.Обратите внимание, что для классов K – 5 стандарты, включенные в кластеры, обозначенные Департаментом образования штата Нью-Йорк как «Основные акценты», отмечены звездочкой (*).

Scaffolding Instruction for ELLs: Resource Guide for Mathematics : предоставить педагогам руководство по использованию материалов учебной программы на EngageNY и предоставить дополнительные строительные леса для студентов ELL в соответствии с их уровнем владения английским языком.

Загрузки

Могут быть случаи, когда наши загружаемые ресурсы содержат гиперссылки на другие сайты.Эти гиперссылки ведут на веб-сайты, опубликованные или управляемые третьими сторонами. UnboundEd и EngageNY не несут ответственности за содержание, доступность или политику конфиденциальности этих веб-сайтов.

Теги

    Нет тегов для этого ресурса.

Кредиты

С сайта EngageNY.org Департамента образования штата Нью-Йорк. Математика 4 класс. В наличии от энгагены.орг / ресурс / 4 класс-математика; по состоянию на 29 мая 2015 г.

Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

Онлайн-программа по математике для 4-х классов

Посмотреть демо наших уроков!

Выбор учебной программы по математике для четвертого класса очень важен. Этот год может стать «поворотным моментом» для того, чтобы вы почувствовали себя успешным или разочаровались в математике. Студенты начнут понимать, что существует более одного способа решения математической задачи, и начнут применять полученные знания по математике к реальным проблемам.

На этой странице вы получите обзор того, что ваш ребенок должен знать в новом учебном году, а также о предстоящих задачах по математике в четвертом классе. Вы также получите советы и рекомендации, как помочь четверокласснику максимально эффективно использовать математику в этом году.

Какую математику следует знать ученику 4-го класса?

Ожидается, что к началу учебного года ученики четвертого класса приобретут следующие навыки:

  • Сложение и вычитание с перегруппировкой
  • Значение разрядов
  • Решение задач с десятичной точкой
  • Запоминание математических фактов с помощью фактических семей
  • Создание числового предложения или уравнения из задачи со словами
  • Определение периметра и площади фигуры по счетным единицам
  • Знакомство с традиционной и метрической системами

Признаете ли вы какие-то пробелы в этих областях? Ваша подписка Time4Learning включает в себя доступ как к уровню ниже, так и выше вашего уровня подписки.Вы можете свободно попросить вашего ребенка вернуться и попрактиковаться в некоторых областях в предыдущем классе, которые нуждаются в усилении.

Задачи учебной программы по математике для четвертого класса

В 4-м классе преподавание математики должно быть сосредоточено на теории чисел и системах, алгебраическом мышлении, геометрических фигурах и объектах, измерении длины, веса, вместимости, времени и температуры, а также на анализе данных и вероятности.

Некоторые из конкретных целей обучения математике 4-го класса включают:

  • Оценка сумм и разностей с использованием округления и совместимых чисел.
  • Определение кратных и перечисление кратных заданного числа.
  • Определите множители заданного числа и общие множители двух заданных чисел.
  • Решение задач сложения и вычитания, связанных с деньгами.
  • Изучение идеи переменной путем решения неизвестной величины в уравнении (раннее алгебраическое мышление).
  • Построение точки на основе упорядоченной пары или запись упорядоченной пары точек, отображаемых на координатной сетке.
  • Определение периметра, площади и объема.
  • Определение среднего, медианы, режима и диапазона из набора данных или графика.

Узнайте, как Time4MathFacts (включенный в вашу подписку) способствует свободному владению математическими фактами с помощью интерактивных и игровых уроков, которые помогают учащимся овладеть сложением, вычитанием, делением и умножением.

Почему стоит выбрать программу домашнего обучения математике для четвертого класса Time4Learning?

Создание прочных основ в математике — ключ к успеху вашего ребенка в будущем.Одна из основных целей Time4Learning — дать учащимся любовь к учебе и одновременно овладеть важными математическими навыками, которые помогут им добиться успеха и избежать проблем в более поздние годы.

Наша комплексная математическая программа для четвероклассников сочетает в себе интерактивные онлайн-уроки, дополнительные рабочие листы и игровые занятия, которые поддерживают их интерес и мотивацию.

Родители могут быть уверены, что их дети получают качественное математическое образование и что все планирование уроков и ведение записей позаботятся о том, чтобы они просто щелкали мышью и печатали, когда им нужно.

Ниже приведены лишь некоторые из особенностей и преимуществ учебной программы Time4Learning по математике для 4-го класса.

В качестве полной учебной программы
  • Комплексная учебная программа по математике соответствует всем государственным стандартам и включает более 300 интерактивных заданий, а также дополнительные рабочие листы для печати.
  • Гибкий формат для самостоятельного обучения помогает учащимся не торопиться, чтобы полностью понять математические концепции.
  • Бесплатный доступ к Time4MathFacts помогает студентам практиковать и усваивать важные математические факты.
  • Доступ к подробным планам уроков предоставляет информацию о каждом уроке математики.
  • Интерактивный онлайн-формат помогает учащимся понять сложные математические концепции, используя увлекательный и увлекательный подход.
  • Автоматическое выставление оценок и ведение записей позволяют родителям легко отслеживать успеваемость по математике и создавать портфолио на дому.
 В качестве дополнения
  • Доступ к материалам для оценок выше и ниже стандартного уровня учащегося позволяет учащимся изучить математические концепции 3-го класса или получить фору для 5-го.
  • Круглосуточный доступ без выходных означает, что учащиеся могут входить в систему и заниматься математикой после школы или по выходным.
  • Студенты имеют доступ к учебному материалу за год, но могут работать только над теми уроками математики, с которыми им нужна помощь, и пропускают те, которые они усвоили.
  • Дополнительные распечатываемые рабочие листы помогают закрепить онлайн-материал и предоставляют дополнительную практику по математике.
  • Студенты могут повторять уроки математики, пока полностью не поймут концепции, и даже повторно сдавать тесты и викторины.
  • Низкая ежемесячная плата более доступна, чем дорогие репетиторы по математике, и избавляет от необходимости ехать в учебный центр.

Ресурсы домашнего обучения для дополнительных 4-х классов

Математика 4 класс

    Панель приборов

    4 класс

    Перейти к содержанию Панель приборов

    • Авторизоваться

    • Приборная панель

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать