Гдз по матем 5 класс муравин муравина рабочая тетрадь: ГДЗ по математике 5 класс рабочая тетрадь Муравин Муравина 1, 2 часть

Содержание

ГДЗ по математике 5 класс рабочая тетрадь Муравин Муравина 1, 2 часть

Авторы: Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Издательство: Дрофа

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ рабочая тетрадь Математика. 5 класс Г. К. Муравина, О. В. Муравиной к учебнику Г. Муравина, О. Муравиной. Вертикаль. Издательство: Дрофа, серия: ЕГЭ. Выпущена в двух частях (1 часть – 96 страниц, 2 часть – 96 страниц).

В пятом классе учащиеся начинают знакомство с такими математическими понятиями как: натуральные числа, числовые и буквенные выражения, обыкновенные и десятичные дроби. Это базовый материал, необходимый для изучения дальнейшего курса по предмету Математика. Рабочая тетрадь включает в себя разнообразные упражнения, направленные на выбор правильного ответа, заполнение таблиц, самостоятельного решения задач. В каждой части есть контрольные работы в формате ЕГЭ, которые знакомят школьников с понятием Единый государственный экзамен и Вычислительный практикум — для проверки знаний на практике. Таким образом, данная рабочая тетрадь позволит учащимся применить полученные знания не только в теории, но и на практике. Решая задания представленного пособия, школьники учатся анализировать, размышлять, синтезировать и преобразовывать полученную информацию. Все это развивает у ученика навык самостоятельной работы.

Готовые домашние задания, представленные на нашем сайте, позволяют учащимся проверить свои решения и подготовиться к уроку. Родители, используя ЯГДЗ, могут контролировать уровень знаний школьника и, в случае возникновения затруднений, помочь в поиске верного ответа.

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема — Натуральные числа и нуль 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема — Числовые и буквенные выражения 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159


Вычислительный практикум

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Часть 2

160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема — Обыкновенные дроби 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема — Десятичные дроби 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема — Итоговая работа

Вычислительный практикум

1 2 3

ГДЗ Математика 5 класс Муравин, Муравина

Математика 5 класс

Рабочая тетрадь

Муравин, Муравина

Дрофа

Когда ребенок переходит в пятый класс, то у него по сути начинается новый этап в учебе. Учащимся приходится взаимодействовать с большим преподавательским составом, так же заново знакомиться с классом. Подобная стрессовая ситуация может не очень положительно сказаться на успеваемости. Не стоит набрасываться на свое чадо с руганью и обвинениями, как только этот период пройдет — все нормализуется и вернется на круги свои. А пока этого не произошло, можно помочь школьникам с уроками при помощи

решебника к учебнику «Математика. Рабочая тетрадь 5 класс» Муравин, Муравина.

Особенности строения данного сборника

Пособие имеет в своем составе две части, в которых содержится триста сорок четыре задания. Так же в ГДЗ по математике 5 класс Муравин есть вычислительный практикум, который поможет дополнительно потренироваться в решении примеров. В издание включены и контрольные упражнения в формате ЕГЭ.

Поможет ли он во время учебы

При переходе в пятый класс трудностей с обучением становится значительно больше. Все это связано с усложнением программы. В целом, пока идет повторение материала за предыдущие годы, особых затруднений не возникает. И по сути после ВПР многие разделы уже не кажутся школьникам такими уж сложными. Однако все с десятичными дробями и комбинаторикой наблюдаются проблемы. Не всем детям дается освоение этих тем и вполне естественно им требуется дополнительная помощь. Можно обратиться к репетиторам. Но кто даст гарантии, что их подход окажется действенным? Намного проще будет самим позаниматься с детьми, используя решебник к учебнику

«Математика. Рабочая тетрадь 5 класс» Муравин. Это пособие дает много преимуществ, в том числе таких как проверка д/з, подробный разбор темы, подготовка к проверочным работам. «Дрофа», 2016 г.

Похожие ГДЗ Математика 5 класс

Название

Условие

Решение

ГДЗ решебник по математике 5 класс Муравин Муравина

Здесь представлены ответы к учебнику и рабочей тетради (книга для учителя) по математике 5 класс Муравин Муравина. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств.

ГДЗ Рабочая тетрадь перейти

1 4 13 17 22 23 24 25 26 27 28 30 31 34 40 45 46 48 49 52 53 54 55 56 57 58 60 62 72 73 76 78 82 83 85 86 87 88 89 90 91 92 94 95 97 100 102 103 118 131 132 133 134 138 139 142 143 153 154 155 156 157 166 168 169 171 174 187 188 189 190 191 192 202 206 207 210 212 220 221 222 223 224 225 226 227 252 253 260 261 262 263 264 268 269 270 273 274 275 278 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 299 300 308 310 311 313 314 315 317 318 320 331 333 334 335 336 337 339 344 346 348 356 359 360 363 364 365 369 370 371 372 379 380 381 387 388 389 393 394 395 397 398 399 400 402 403 404 405 407 408 414 415 420 421 422 423 425 426 430 431 433 435 436 438 439 445 446 447 448 449 450 455 456 457 461 463 466 467 468 472 474 476 477 478 479 480 481 483 487 498 503 506 509 510 511 512 513 518 520 521 522 524 525 529 530 532 533 534 536 541 543 546 548 549 550 551 553 555 556 557 560 561 562 563 564 565 566 570 573 583 584 585 588 589 590 591 592 602 603 604 613 617 619 620 621 622 629 639 640 642 644 645 646 667 668 669 670 671 672 676 677 679 681 689 690 691 692 694 695 696 697 709 722 727 728 729 734 735 738 739 744 746 747 748 749 750 751 752 753 759 760 761 762 763 764 765 773 781 782 783 784 786 787 788 792 798 801 802 804 805 806 807 808 814 815 818 820 821 822 823 840 841 842 843 860 862 863 864

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Вопросы для беседы
Гл. 1 п. 1
Гл. 1 п. 4
Гл. 1 п. 5
Гл. 2 п. 11
Гл. 3 п. 13
Гл. 4 п. 18
Гл. 4 п. 20
Гл. 5 п. 23
Гл. 5 п. 26
Гл. 5 п. 27
Гл. 5 п. 28
Гл. 5 п. 29
Гл. 6 Арифметические действия Игра Кто хочет стать миллионером
Гл. 6 Различные системы счисления Игра Кто хочет стать миллионером

Графический диктант
Гл. 3 п. 13.

Контрольная работа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Итоговая контрольная работа

Математический диктант
Гл. 1 п. 1
Гл. 1 п. 2
Гл. 1 п. 3
Гл. 1 п. 4
Гл. 2 п. 10
Гл. 2 п. 8
Гл. 3 п. 12
Гл. 3 п. 14
Гл. 4 п. 15
Гл. 4 п. 16
Гл. 4 п. 17
Гл. 4 п. 19
Гл. 5 п. 21
Гл. 5 п. 23
Гл. 5 п. 24
Гл. 5 п. 25
Гл. 5 п. 29
Гл. 5 п. 30

Рабочая тетрадь
18 26 72 89 91 116 121 122 123 124 184 209 214 215 221 224 229 250 305 311 312 315

Самостоятельная работа
Гл. 1 п. 1
Гл. 1 п. 2
Гл. 1 п. 3
Гл. 1 п. 4
Гл. 1 п. 6

Гл. 2 п. 8
Гл. 3 п. 12
Гл. 4 п. 15
Гл. 4 п. 18
Гл. 4 п. 20
Гл. 5 п. 21
Гл. 5 п. 23
Гл. 5 п. 25
Гл. 5 п. 26
Гл. 6 Геометрический материал
Гл. 6-10 Проценты
Гл. 6-11 Буквенные выражения, формулы и уравнения
Гл. 6-12 Буквенные выражения, формулы и уравнения
Гл. 6-13 Буквенные выражения, формулы и уравнения
Гл. 6-2 Различные системы счисления
Гл. 6-3 Различные системы счисления
Гл. 6-4 Сравнение и округление чисел
Гл. 6-5 Сравнение и округление чисел
Гл. 6-6 Арифметические действия
Гл. 6-7 Арифметические действия
Гл. 6-8 Арифметические действия
Гл. 6-9 Арифметические действия

Словарный диктант
Гл. 5 п. 22

Тест
Гл. 1 п. 1
Гл. 1 п. 2
Гл. 2 п. 10
Гл. 2 п. 11
Гл. 2 п. 7
Гл. 2 п. 8
Гл. 2 п. 9
Гл. 3 п. 12
Гл. 3 п. 13
Гл. 4 п. 16
Гл. 4 п. 18
Гл. 4 п. 20
Гл. 5 п. 21
Гл. 5 п. 22
Гл. 5 п. 23
Гл. 5 п. 24
Гл. 5 п. 25
Гл. 5 п. 27
Гл. 5 п. 28
Гл. 5 п. 29

Устная работа
Гл. 1 п. 1
Гл. 1 п. 2
Гл. 1 п. 3
Гл. 1 п. 4
Гл. 1 п. 6

Гл. 2 п. 7
Гл. 2 п. 8
Гл. 2 п. 9
Гл. 3 п. 12
Гл. 3 п. 13
Гл. 3 п. 14
Гл. 4 п. 15
Гл. 4 п. 16
Гл. 4 п. 18
Гл. 4 п. 19
Гл. 4 п. 20
Гл. 5 п. 21
Гл. 5 п. 22
Гл. 5 п. 23
Гл. 5 п. 24
Гл. 5 п. 25
Гл. 5 п. 26
Гл. 5 п. 27
Гл. 5 п. 28
Гл. 5 п. 29
Гл. 5 п. 30
Гл. 6 Геометрический материал
Гл. 6-2 Геометрический материал
Гл. 6-3 Геометрический материал
Гл. 6-4 Различные системы счисления
Гл. 6-5 Различные системы счисления
Гл. 6-6 Сравнение и округление чисел
Гл. 6-7 Сравнение и округление чисел
Гл. 6-8 Арифметические действия
Гл. 6-9 Арифметические действия
Гл. 6-10 Арифметические действия
Гл. 6-11 Арифметические действия
Гл. 6-12 Арифметические действия
Гл. 6-13 Проценты
Гл. 6-14 Проценты
Гл. 6-15 Буквенные выражения, формулы и уравнения

Как упростить выражение 2. Упрощение логических выражений

Алгебраическое выражение, в записи которого наряду с действиями сложения, вычитания и умножения также используется деление на буквальные выражения, называется дробно-алгебраическим выражением. Таковы, например, выражения

Мы называем алгебраическую дробь алгебраическим выражением, имеющим форму частного от деления двух целых алгебраических выражений (например, одночленов или многочленов).Таковы, например, выражения

Треть из выражений).

Идентичные преобразования дробных алгебраических выражений большей частью имеют своей целью представить их в форме алгебраической дроби. Чтобы найти общий знаменатель, мы используем факторизацию знаменателей дробей — членов, чтобы найти их наименьшее общее кратное. При приведении алгебраических дробей может быть нарушена строгая тождественность выражений: необходимо исключить значения величин, при которых коэффициент, на который производится редукция, обращается в ноль.

Приведем примеры идентичных преобразований дробных алгебраических выражений.

Пример 1. Упростить выражение

Все члены можно привести к общему знаменателю (удобно поменять знак в знаменателе последнего члена и знак перед ним):

Наше выражение равен единице для всех значений, кроме этих значений, он не определен, и уменьшение дроби недопустимо).

Пример 2. Представим в виде алгебраической дроби выражение

Решение.Выражение можно принять за общий знаменатель. Находим последовательно:

Упражнения

1. Находим значения алгебраических выражений для заданных значений параметров:

2. Факторизуем.

Как известно, в математике без упрощения выражений не обойтись. Это необходимо для правильного и быстрого решения широкого круга задач, а также различного рода уравнений. Обсуждаемое упрощение подразумевает сокращение количества шагов, необходимых для достижения цели.В результате вычисления значительно упрощаются, а время значительно экономится. Но как упростить выражение? Для этого используются установленные математические соотношения, часто называемые формулами или законами, которые позволяют делать выражения намного короче, тем самым упрощая вычисления.

Не секрет, что сегодня упростить выражение в Интернете несложно. Вот ссылки на некоторые из наиболее популярных:

Однако это невозможно сделать с каждым выражением.Поэтому давайте более подробно рассмотрим более традиционные методы.

Вычитаем общий делитель

В случае, когда в одном выражении есть одночлены с одинаковыми множителями, вы можете найти для них сумму коэффициентов, а затем умножить их на общий множитель для них. Эта операция также называется «вычитанием общего делителя». Последовательно используя этот метод, иногда можно значительно упростить выражение. В конце концов, алгебра в целом построена на группировке и перестановке множителей и делителей.

Простейшие формулы сокращенного умножения

Одним из следствий ранее описанного метода являются сокращенные формулы умножения. Как упрощать выражения с их помощью гораздо понятнее тем, кто даже не заучивал эти формулы наизусть, но знает, как они получены, то есть откуда они берутся, и, соответственно, их математическую природу. В принципе, предыдущее утверждение остается в силе для всей современной математики, от первого класса до высших курсов по механике и математике.Разность квадратов, квадрат разности и суммы, сумма и разность кубиков — все эти формулы широко используются в элементарной математике, а также в высшей математике в тех случаях, когда необходимо упростить выражение для решения поставленные проблемы. Примеры таких преобразований легко найти в любом школьном учебнике алгебры или, что еще проще, на просторах всемирной паутины.

Степень корня

Элементарная математика, если смотреть на нее в целом, вооружена не так уж и многими способами, с помощью которых вы можете упростить выражение.Учеба и занятия с ними, как правило, относительно просты для большинства студентов. Только сейчас у многих современных школьников и студентов возникают значительные трудности, когда необходимо упростить выражение с корнями. И это совершенно необоснованно. Потому что математическая природа корней ничем не отличается от природы тех же степеней, с которыми, как правило, гораздо меньше трудностей. Известно, что квадратный корень из числа, переменной или выражения — это не что иное, как то же число, переменная или выражение в степени половины, кубический корень такой же в степени одной трети, и поэтому по переписке.

Упрощение выражений с дробями

Рассмотрим также распространенный пример того, как упростить выражение с помощью дробей. Если выражения являются натуральными дробями, вы должны выбрать общий множитель из знаменателя и числителя, а затем отменить дробь по нему. Когда у мономов одинаковые множители возведены в степень, необходимо учитывать их при суммировании для равенства степеней.

Упрощение основных тригонометрических выражений

Некоторые люди не обсуждают, как упростить тригонометрические выражения.Широчайший раздел тригонометрии — это, пожалуй, первый этап, на котором студентам-математикам придется столкнуться с несколькими абстрактными понятиями, проблемами и методами их решения. Здесь есть соответствующие формулы, первая из которых является основным тригонометрическим тождеством. Обладая достаточным математическим складом ума, можно проследить систематический вывод из этого тождества всех основных тригонометрических тождеств и формул, включая формулы для разности и суммы аргументов, двойных, тройных аргументов, формул редукции и многих других.Конечно, здесь не следует забывать о самых первых методах, таких как выведение общего множителя, которые используются в полной мере вместе с новыми методами и формулами.

Подводя итог, дадим читателю несколько общих советов:

  • Многочлены должны быть факторизованы, то есть они должны быть представлены в виде произведения ряда множителей — одночленов и многочленов. Если есть такая возможность, общий множитель следует вынести за скобки.
  • Еще лучше запомнить все без исключения сокращенные формулы умножения.Их не так много, но они являются основой для упрощения математических выражений. Также не забывайте о методе выделения полных квадратов в трехчленах, который является обратным действием по отношению к одной из сокращенных формул умножения.
  • Все дроби в выражении следует сокращать как можно чаще. Не забывайте, что отменяются только множители. В случае, когда знаменатель и числитель алгебраических дробей умножаются на одно и то же число, отличное от нуля, значения дробей не меняются.
  • В общем, все выражения могут быть преобразованы с помощью действий или цепочки. Первый способ предпочтительнее, потому что результаты промежуточных действий легче проверить.
  • Довольно часто в математических выражениях приходится извлекать корни. Следует помнить, что корни четных степеней могут быть извлечены только из неотрицательного числа или выражения, а корни нечетных степеней полностью из любого выражения или числа.

Надеемся, что наша статья поможет вам в будущем разбираться в математических формулах и научит применять их на практике.

§ 1 Концепция упрощения буквального выражения

В этом уроке мы познакомимся с концепцией «подобных терминов» и на примерах научимся выполнять сокращение таких терминов, упрощая тем самым буквальные выражения.

Поясним значение понятия «упрощение». Упрощение происходит от упрощения. Упростить — значит сделать проще, проще. Следовательно, для упрощения буквального выражения нужно сделать его короче с минимумом шагов.

Рассмотрим выражение 9x + 4x. Это буквальное выражение, представляющее собой сумму. Термины представлены здесь как произведение числа и буквы. Числовой коэффициент таких членов называется коэффициентом. В этом выражении коэффициенты будут числами 9 и 4. Обратите внимание, что коэффициент, представленный буквой, одинаков в обоих членах этой суммы.

Давайте вспомним закон распределения умножения:

Чтобы умножить сумму на число, вы можете умножить каждый член на это число и сложить полученные произведения.

В общем, это записывается следующим образом: (a + b) ∙ c = ac + bc.

Этот закон выполняется в обоих направлениях ac + bc = (a + b) ∙ с

Применим это к нашему буквальному выражению: сумма произведений 9x и 4x равна произведению, первый множитель которого равен сумме 9 и 4, второй множитель равен x.

9 + 4 = 13, получается 13x.

9x + 4x = (9 + 4) x = 13x.

Вместо трех действий в выражении остается одно действие — умножение.Это означает, что мы упростили наше буквальное выражение, то есть упростили его.

§ 2 Сокращение одинаковых членов

Члены 9x и 4x различаются только своими коэффициентами — такие термины называются подобными. Буквенная часть для таких терминов такая же. Такие термины также включают числа и равные члены.

Например, в выражении 9a + 12-15 аналогичными членами будут числа 12 и -15, а в сумме произведения 12 и 6a число 14 и произведение 12 и 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a) равные члены представили произведения 12 и 6a.

Важно отметить, что члены, которые имеют равные коэффициенты, но буквальные множители различны, не похожи, хотя иногда полезно применить к ним закон распределения умножения, например, сумму произведений 5x и 5y равно произведению числа 5 и суммы x и y

5х + 5у = ​​5 (х + у).

Упростим выражение -9a + 15a — 4 + 10.

Аналогичными членами в данном случае являются члены -9a и 15a, поскольку они различаются только своими коэффициентами.У них одинаковый буквенный коэффициент, члены -4 и 10 также похожи, так как они числа. Добавляем похожие термины:

9a + 15a — 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Получаем: 6а + 6.

Упростив выражение, мы нашли суммы схожих слагаемых, в математике это называется редукцией схожих слагаемых.

Если сокращение таких терминов затруднительно, вы можете придумать для них слова и добавить предметы.

Например, рассмотрим выражение:

Для каждой буквы берем свой объект: b-яблоко, c-груша, тогда получаем: 2 яблока минус 5 груш плюс 8 груш.

Можно ли вычесть груши из яблок? Конечно, нет. Но мы можем добавить 8 груш к минус 5 грушам.

Вот похожие термины -5 груш + 8 груш. Для таких терминов буквенная часть такая же, поэтому при приведении таких терминов достаточно сложить коэффициенты и добавить буквенную часть к результату:

(-5 + 8) груш — вы получите 3 груши.

Возвращаясь к нашему буквальному выражению, мы имеем -5 с + 8 с = 3 с. Таким образом, приведя аналогичные термины, мы получим выражение 2b + 3c.

Итак, в этом уроке вы познакомились с понятием «похожие термины» и узнали, как упростить буквальные выражения, приводя похожие термины.

Список использованной литературы:

  1. Матем. 6 класс: планы уроков по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // Составитель Л.А. Топилин. Мнемозина 2009.
  2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М .: Мнемосина, 2013.
  3. .
  4. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С. Суворов и др. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгин; Российская академия наук, Российская академия образования. М .: «Просвещение», 2010.
  5. .
  6. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А. Чесноков, С.И.Шварцбурд. — М .: Мнемосина, 2013.
  7. .
  8. Математика. 6 класс: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. — М .: Дрофа, 2014.

Используемые изображения:

Приложение

Решение любых типов уравнений онлайн на сайте для закрепления изученного материала студентами и школьниками .. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие типы уравнений. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, удобные тем, что они не только дают точное значение корня, но и позволяют записать решение в виде формулы, которая может включать параметры.Аналитические выражения позволяют не только вычислять корни, но и анализировать их наличие и их количество в зависимости от значений параметров, что зачастую даже более важно для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Решением уравнения является задача нахождения таких значений аргументов, при которых достигается это равенство. Дополнительные условия (целые, действительные и т. Д.) Могут быть наложены на возможные значения аргументов.Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Вы можете решить уравнение онлайн мгновенно и с высокой точностью. Аргументы заданных функций (иногда называемые «переменными») называются «неизвестными» в случае уравнения. Значения неизвестных, при которых достигается это равенство, называются решениями или корнями этого уравнения. Говорят, что корни удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн — значит найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Уравнения называются эквивалентными или эквивалентными, если их корневые множества совпадают. Уравнения также считаются эквивалентными, если у них нет корней. Эквивалентность уравнений обладает свойством симметрии: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений обладает свойством транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему.Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основаны методы их решения. Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Сайт позволит вам решить уравнение онлайн. Уравнения, для которых известны аналитические решения, включают алгебраические уравнения не выше четвертой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвертой степени. Алгебраические уравнения в общем случае высших степеней не имеют аналитического решения, хотя некоторые из них могут быть сведены к уравнениям низших степеней.Уравнения, включающие трансцендентные функции, называются трансцендентными. Среди них известны аналитические решения некоторых тригонометрических уравнений, поскольку хорошо известны нули тригонометрических функций. В общем случае, когда аналитическое решение не может быть найдено, используются численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до некоторого заданного значения. Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как одно и то же выражение формирует линейную зависимость, причем не только вдоль прямой линии, но и в точке перегиба графика. Этот метод незаменим на всех этапах изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к окончательному значению с помощью бесконечных чисел и записи векторов. Необходимо проверить исходные данные, и в этом суть задачи. В противном случае локальное условие преобразуется в формулу.Инверсия по прямой от заданной функции, которая будет вычисляться калькулятором уравнений без особой задержки в выполнении, привилегия места будет служить смещением. Он будет сосредоточен на успеваемости студентов. Однако, как и все вышеперечисленное, это поможет нам в процессе поиска, и когда вы решите уравнение полностью, сохраните ответ на концах отрезка линии. Линии в пространстве пересекаются в точке, и эта точка называется пересекающимися линиями. Интервал на прямой указывается, как указано ранее.Будет опубликован верхний пост по изучению математики. Назначение значения аргумента из параметрически заданной поверхности и решение уравнения в режиме онлайн сможет указать принципы продуктивного вызова функции. Лента Мебиуса, или как ее еще называют бесконечность, выглядит как восьмерка. Это односторонняя поверхность, а не двусторонняя. По хорошо известному всем принципу, мы объективно примем за основное обозначение линейные уравнения как есть и в области исследования.Только два значения последовательно заданных аргументов могут определить направление вектора. Предположить, что другое решение уравнений онлайн — это гораздо больше, чем просто его решение, — значит получить на выходе полноценную версию инварианта. Студентам сложно усвоить этот материал без комплексного подхода … Как и прежде, для каждого частного случая наш удобный и умный онлайн-калькулятор уравнений поможет каждому в трудную минуту, ведь вам просто нужно указать входные параметры и систему вычислит ответ сам.Прежде чем мы начнем вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, который можно сделать без особого труда. Количество оценок каждого отклика будет квадратным уравнением, из которого будут сделаны наши выводы, но это не так просто сделать, потому что легко доказать обратное. Теория в силу своих особенностей не подкрепляется практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на этапе публикации ответа — задача не из легких в математике, так как альтернатива написания числа на множестве способствует увеличению роста функции.Однако было бы неправильно не сказать о подготовке студентов, поэтому мы выразим каждого столько, сколько необходимо. Ранее найденное кубическое уравнение по праву относилось к области определения и содержало пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или запомнив теорему, наши ученики покажут себя только с лучшей стороны, и мы будем за них счастливы. В отличие от многих пересечений полей, наши онлайн-уравнения описываются плоскостью движения, состоящей из двух и трех числовых объединенных линий.Множество в математике не определяется однозначно. Лучшее решение, по мнению студентов, — полная запись выражения. Как было сказано научным языком, абстракция символических выражений не входит в положение дел, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность урока с инструктором зависит от потребностей данного предложения. Анализ показал, что все вычислительные техники необходимы во многих областях, и совершенно очевидно, что калькулятор уравнений — незаменимый инструментарий в одаренных руках студента.Лояльный подход к изучению математики определяет важность взглядов разных ориентаций. Хотите определить одну из ключевых теорем и решить уравнение таким образом, в зависимости от ответа на который возникнет необходимость в его применении. Аналитика в этой области набирает обороты. Давайте начнем с самого начала и выведем формулу. Пробив уровень нарастания функции касательная в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решение уравнения онлайн будет одним из основных аспектов при построении такого же графика по аргументу функции.Любительский подход имеет право применяться, если это условие не противоречит выводам студентов. Подзадача, которая ставит анализ математических условий в виде линейных уравнений в существующей области объекта, отводится на задний план. Смещение в направлении ортогональности сводит на нет преимущество единственного абсолютного значения. По модулю решение уравнений в режиме онлайн дает такое же количество решений, если вы сначала расширите скобки знаком плюс, а затем знак минус.В этом случае решений будет вдвое больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн — это успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Выбор необходимого метода представляется возможным в связи с существенными различиями во взглядах великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий, так называемую параболу, а знак будет определять ее выпуклость в квадратичной системе координат.Из уравнения получаем как дискриминант, так и сами корни по теореме Виета. Необходимо представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и на первом этапе воспользоваться калькулятором дробей. В зависимости от этого будет сформирован план наших дальнейших расчетов. При теоретическом подходе математика пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим в виде кубического уравнения, потому что в этом выражении мы скроем его корни, чтобы упростить задачу студенту в университете.Подойдет любой метод, если он подходит для поверхностного анализа … Излишние арифметические операции не приведут к ошибкам вычислений. Определяет ответ с заданной точностью. Скажем прямо, используя решение уравнений, найти независимую переменную заданной функции не так просто, особенно при изучении параллельных прямых на бесконечности. Ввиду исключения необходимость очень очевидна. Разница полярностей однозначная. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель извлек основной урок, на котором уравнения изучались онлайн в полном математическом смысле.Здесь речь шла о высочайшем усилии и особых навыках в применении теории. В пользу наших выводов не следует смотреть сквозь призму. До недавнего времени считалось, что замкнутая совокупность быстро увеличивается в данной области, и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассматривали все возможные варианты, но такой подход как никогда оправдан. Чрезмерные действия со скобками оправдывают некоторые сдвиги по осям ординат и абсцисс, которые нельзя не заметить невооруженным глазом.В смысле значительного пропорционального увеличения функции существует точка перегиба. Еще раз докажем, как необходимое условие будет выполняться на протяжении всего периода уменьшения того или иного нисходящего положения вектора. В ограниченном пространстве мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная на основе трех векторов. Однако калькулятор уравнений вывел и помог найти все члены построенного уравнения как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий.Опишем некий круг вокруг отправной точки. Таким образом, мы начнем движение вверх по линиям сечения, а касательная будет описывать окружность по всей ее длине, в результате мы получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати, расскажем немного истории об этой кривой. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом смысле, как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом — наукой.Позже, несколько веков спустя, когда научный мир заполнился колоссальным объемом информации, человечество все же определило множество дисциплин. Они остались неизменными и по сей день. Тем не менее, каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если у вас нет знаний в области естественных наук. Этому нельзя положить конец. Думать об этом так же бессмысленно, как греть воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент с его положительным значением будет определять модуль значения в резко возрастающем направлении.Реакция поможет вам найти как минимум три решения, но вам нужно будет их проверить. Для начала нам нужно решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса на нашем сайте. Давайте введем обе части данного уравнения, нажмите кнопку «РЕШИТЬ» и получите точный ответ всего за несколько секунд. В особых случаях мы возьмем книгу по математике и перепроверим свой ответ, а именно увидим только ответ и все станет ясно. Вылетит такой же проект на искусственном дублирующем параллелепипеде.Есть параллелограмм с собственными параллельными сторонами, и он объясняет многие принципы и подходы к изучению пространственной взаимосвязи восходящего процесса накопления пустотного пространства в естественных формулах. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим от этого момента времени решением, и необходимо как-то вывести и свести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметьте десять точек и проведите кривую через каждую точку в заданном направлении и выпуклостью вверх.Наш калькулятор уравнений без особого труда представит выражение в такой форме, что его проверка на применимость правил будет очевидна даже в начале записи. Система специальных представлений устойчивости для математиков стоит на первом месте, если иное не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представлением отчета об изоморфном состоянии пластической системы тел, а решение уравнений онлайн будет описывать движение каждой материальной точки в этой системе.На уровне углубленного исследования необходимо будет детально прояснить вопрос об инверсиях хотя бы нижнего слоя пространства. Поднимаясь по участку разрыва функции, мы применим общий прием великого исследователя, кстати, нашего земляка, а о поведении самолета расскажем ниже. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем онлайн-калькулятор уравнений только по прямому назначению в пределах производных полномочий.Рассуждая дальше, остановим наш обзор однородности самого уравнения, то есть его правая часть приравнивается к нулю. Еще раз убедимся в правильности своего решения по математике. Чтобы избежать тривиального решения, внесем некоторые коррективы в начальные условия задачи об условной устойчивости системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем две записи по известной формуле и найдем отрицательные корни.Если один корень на пять единиц выше, чем второй и третий корни, то, редактируя основной аргумент, мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути, что-то необычное в математике всегда можно описать с точностью до сотых положительных долей. Калькулятор дробей в несколько раз превосходит своих аналогов на аналогичных ресурсах в лучший момент загрузки сервера. На поверхности вектора скорости, растущего по ординате, проведем семь линий, изогнутых в противоположных направлениях друг к другу.Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает счетчик восстановления баланса. В математике это явление можно представить в виде кубического уравнения с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывающих линий. Температурные различия критических точек во многих смыслах и прогресс описывают процесс разложения сложной дробной функции по факторам. Если вам предлагают решить уравнение, не торопитесь делать это в эту минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход.Польза обязательно будет. Легкость работы очевидна, и в математике то же самое. Решите уравнение онлайн. Все онлайн-уравнения представляют собой некую систему обозначений чисел или параметров, а также переменную, которую необходимо определить. Вычислите ту же самую переменную, то есть найдите конкретные значения или интервалы набора значений, при которых идентичность будет удовлетворена. Непосредственно зависят начальные и конечные условия. В общих решениях уравнений, как правило, присутствуют некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получаем целые семейства решений для данной постановки задачи.В целом это оправдывает вложенные усилия в сторону увеличения функциональности пространственного куба со стороной 100 сантиметров. Вы можете применить теорему или лемму на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений, если необходимо показать наименьшее значение на любом интервале суммирования произведений. В половине случаев такой шар, как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа.По крайней мере, на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция, несомненно, будет более оптимальной, чем предыдущее выражение. В тот час, когда будет проведен полный точечный анализ линейных функций, мы фактически свяжем вместе все наши комплексные числа и биполярные плоские пространства. Подставляя переменную в полученное выражение, вы поэтапно решите уравнение и дадите наиболее подробный ответ с высокой точностью. Еще раз, со стороны ученика будет хорошим тоном проверить свои действия по математике.Пропорция в соотношении фракций зафиксировала целостность результата во всех важных сферах деятельности нулевого вектора. Банальность подтверждается по окончании выполненных действий. С простой задачей у студентов не может возникнуть никаких трудностей, если они решат уравнение онлайн в кратчайшие сроки, но не забывают о всевозможных правилах. Многие подмножества пересекаются в области сходящихся обозначений. В разных случаях товар не попадает в факторы по ошибке. Найдите помощь в решении уравнения онлайн в нашем первом разделе, посвященном основным математическим методам для значимых студенческих разделов в колледжах и колледжах.Примеры ответов не заставят нас ждать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным поиском решений был запатентован еще в начале прошлого века. Оказывается, усилия по взаимодействию с окружающим коллективом не прошли даром, явно созрело что-то другое. Спустя несколько поколений ученых всего мира заставили поверить в то, что математика — королева наук. Будь то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие термины нужно записать в три строки, так как в нашем случае однозначно будет только о векторном анализе свойств матрицы.Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особое место в нашей книге по передовым методам расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Линейный анализ поможет нам воплотить идею в жизнь скалярным произведением трех последовательных векторов. В конце каждой настройки задача упрощается за счет внедрения оптимизированных числовых исключений в выполняемые наложения числовых пространств. Иное суждение не будет противоречить найденному ответу в произвольной форме треугольника в окружности.Угол между двумя векторами содержит требуемый процент запаса, и решение уравнений в режиме онлайн часто обнаруживает определенные общие корневые уравнения в отличие от начальных условий. Исключение служит катализатором всего неизбежного процесса нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что вы не можете использовать компьютер, то онлайн-калькулятор уравнений как раз подходит для ваших сложных задач. Вам просто нужно ввести свои условные данные в правильном формате, и наш сервер выдаст полноценный результативный ответ в кратчайшие сроки.Экспоненциальная функция растет намного быстрее линейной. Об этом свидетельствуют талмуды умной библиотечной литературы. Выполняет вычисления в общем смысле, как это квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение по осям точки. Здесь стоит упомянуть о разнице потенциалов в рабочем пространстве корпуса. Вместо неоптимального результата наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на стороне сервера.Простота использования этой услуги оценят миллионы пользователей Интернета. Если вы не знаете, как им пользоваться, мы будем рады вам помочь. Мы также хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из ряда задач начальной школы, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Воспроизведение высших степеней — одна из самых сложных математических задач в институте, и на ее изучение отводится достаточное количество часов.Как и все линейные уравнения, наши не являются исключением по многим объективным правилам, посмотрите с разных точек зрения, и будет просто и достаточно задать начальные условия. Интервал увеличения совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории лежат уравнения онлайн из многочисленных разделов для изучения основной дисциплины. В случае такого подхода к неопределенным задачам очень легко представить решение уравнений в заранее определенной форме и не только сделать выводы, но и спрогнозировать результат такого положительного решения.Сервис поможет нам изучить предметную область в лучших традициях математики, как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала аналогичные задания умножались на общий множитель в десять раз. Обилие умножений нескольких переменных в калькуляторе уравнений стало умножаться на качественные, а не количественные переменные таких величин, как вес или масса тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы для нас совершенно очевидно получить трехмерный преобразователь, основанный на тривиальной сходимости невырожденных математических матриц.Завершите задачу и решите уравнение в заданных координатах, поскольку результат заранее не известен, а также неизвестны все переменные, входящие в пост-пространственное время. В краткосрочной перспективе выведите общий множитель за скобки и заранее разделите обе стороны на наибольший общий множитель. Из-под полученного покрытого подмножества чисел подробно извлеките тридцать три точки подряд за короткий период. Поскольку каждый ученик может решить уравнение в режиме онлайн наилучшим образом, забегая вперед, скажем так, на одну важную, но ключевую вещь, без которой нам будет нелегко жить.В прошлом веке великий ученый заметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако, в принципе, именно такое решение уравнений онлайн помогает улучшить понимание и восприятие целостного подхода к изучению и практическому закреплению теоретического материала, пройденного студентами. Это намного проще делать во время урока.

знак равно

Литеральное выражение (или выражение переменной) — это математическое выражение, состоящее из чисел, букв и символов для математических операций.Например, следующее выражение является буквальным:

а + б + 4

Буквенные выражения можно использовать для написания законов, формул, уравнений и функций. Умение манипулировать буквальными выражениями — ключ к хорошему знанию алгебры и высшей математики.

Любая серьезная математическая задача сводится к решению уравнений. А чтобы решать уравнения, вам нужно уметь работать с буквенными выражениями.

Для работы с буквальными выражениями необходимо хорошо изучить основы арифметики: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции.И не просто учиться, а досконально разбираться.

Содержание урока

Переменные

Буквы, содержащиеся в литеральных выражениях, называются переменными … Например, в выражении a + b + 4 переменными являются буквы a и b … Если вместо них подставить какие-либо числа этих переменных, то буквальное выражение a + b + 4 превратится в числовое выражение, значение которого можно найти.

Числа, которые подставляются вместо переменных, называются значениями переменных … Например, давайте изменим значения переменных a и b … Чтобы изменить значения, используйте знак равенства

а = 2, б = 3

Мы изменили значения переменных a и b … Переменной a присвоено значение 2 , переменной b присвоено значение 3 … Результирующее буквальное выражение a + b + 4 превращается в обычное числовое выражение 2 + 3 + 4 , значение которого можно найти:

2 + 3 + 4 = 9

Когда переменные перемножаются, они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a × b … Если вместо переменных a и b подставить числа 2 и 3 , получаем 6

2 × 3 = 6

Вы также можете записать умножение числа на выражение в круглых скобках.Например, вместо a × (b + c) можно записать a (b + c) … Применяя закон распределения умножения, получаем a (b + c) = ab + ac .

Шансы

В буквальных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a … Фактически, это краткое обозначение для умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 × .

Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a … Номер 3 в этой работе они называют коэффициентом … Этот коэффициент показывает, во сколько раз переменная будет увеличена с на … Это выражение можно читать как « a три раза» или «трижды a ». , Или «увеличить значение переменной a в три раза», но чаще всего читается как «три a «

.

Например, если переменная a равна 5 , то значение выражения 3a будет равно 15.

3 × 5 = 15

Проще говоря, коэффициент — это число, стоящее перед буквой (перед переменной).

Букв может быть несколько, например 5abc … Здесь коэффициент — это число 5 … Этот коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно читать как « abc пять раз» или «увеличить значение выражения abc в пять раз» или «пять abc «.

Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Вы можете мысленно представить, как числа 2, 3 и 4 сначала умножились, а полученное значение увеличилось в пять раз:

Знак коэффициента относится только к коэффициенту и не применяется к переменным.

Рассмотрим выражение −6b … Минус перед коэффициентом 6 , относится только к коэффициенту 6 , и не относится к переменной b … Понимание этого факта позволит вам в дальнейшем не ошибаться со знаками.

Найдите значение выражения −6b при b = 3 .

−6b −6 × b … Для наглядности запишем выражение −6b в развернутом виде и подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

Пример 2. Найдите значение выражения −6b при b = −5

Запишем выражение −6b в развернутом виде

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

Пример 3. Найдите значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2

−5a + b это сокращенная форма записи от −5 × a + b , поэтому для наглядности запишем выражение −5 × a + b в развернутом виде и подставим значения переменных a и b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

Иногда буквы пишутся без коэффициента, например a или ab … В данном случае коэффициент равен единице:

, но единица измерения традиционно не записывается, поэтому пишут просто a или ab

Если перед буквой стоит минус, то коэффициент — это число −1 … Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a … Это произведение минус единицы и переменной a. Получилось так:

-1 × а = -1а

Здесь есть небольшая загвоздка.В выражении -a минус перед переменной a на самом деле относится к «невидимой единице», а не к переменной a … Поэтому при решении проблем следует быть осторожным.

Например, если дано выражение −a и нам предлагается найти его значение при a = 2 , тогда в школе мы заменили два вместо переменной на и получили ответ −2 , не особо вдаваясь в подробности того, как это получилось. Фактически, минус один был умножен на положительное число 2

.

−a = −1 × a

-1 × а = -1 × 2 = -2

Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2 , то подставляем −2 вместо переменной a

−a = −1 × a

-1 × а = -1 × (-2) = 2

Во избежание ошибок сначала невидимые блоки можно записывать явно.

Пример 4. Найдите значение выражения abc при a = 2 , b = 3 и c = 4

Выражение abc 1 × a × b × c. Для наглядности запишем выражение abc a, b и c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Пример 5. Найдите значение выражения abc при a = −2, b = −3 и c = −4

Запишем выражение abc в развернутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

Пример 6. Найдите значение выражения abc при a = 3, b = 5 и c = 7

Выражение abc это сокращенная форма записи от −1 × a × b × c. Для наглядности запишем выражение abc в развернутом виде и подставляем значения переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

Пример 7. Найдите значение выражения abc при a = −2, b = −4 и c = −3

Запишем выражение abc в развернутом виде:

−abc = −1 × a × b × c

Заменить значение переменных на , b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

Как определить коэффициент

Иногда вам нужно решить задачу, в которой вы хотите определить коэффициент выражения.В принципе, это очень простая задача. Достаточно уметь правильно умножать числа.

Чтобы определить коэффициент в выражении, необходимо отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Результирующий числовой коэффициент и будет коэффициентом.

Пример 1. 7m × 5a × (−3) × n

Выражение состоит из нескольких факторов. Это хорошо видно, если записать выражение в развернутом виде.То есть произведения 7m и 5a записывают в виде 7 × m и 5 × a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Применим комбинированный закон умножения, который позволяет умножать множители в любом порядке. А именно отдельно умножаем числа и отдельно умножаем буквы (переменные):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105 человек

Коэффициент −105 … После завершения желательно расположить буквенную часть в алфавитном порядке:

−105amn

Пример 2. Определите коэффициент в выражении: −a × (−3) × 2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Коэффициент 6.

Пример 3. Определите коэффициент в выражении:

Умножим отдельно цифры и буквы:

Коэффициент -1.Обратите внимание, что единица измерения не пишется, так как коэффициент 1 принято не записывать.

Эти, казалось бы, простые задания могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто оказывается, что знак коэффициента выставлен неправильно: либо минус пропущен, либо, наоборот, выставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, его необходимо изучить на хорошем уровне.

Термины в буквальных выражениях

Когда вы складываете несколько чисел, вы получаете сумму этих чисел.Сложенные числа называются терминами. Терминов может быть несколько, например:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Когда выражение состоит из членов, вычислить его намного проще, потому что сложить проще, чем вычесть. Но выражение может содержать не только сложение, но и вычитание, например:

1 + 2 — 3 + 4 — 5

В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитанием, а не членами. Но ничто не мешает заменить вычитание сложением.Тогда мы снова получим выражение, состоящее из термов:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Неважно, что числа −3 и −5 теперь являются знаками минус. Главное, чтобы все числа в этом выражении были связаны знаком сложения, то есть выражение — это сумма.

Оба выражения 1 + 2 — 3 + 4 — 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равно той же величине — минус один

1 + 2-3 + 4-5 = -1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменяем вычитание сложением.

Вы также можете заменить вычитание сложением в литеральных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

7a + 6b — 3c + 2d — 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

Для любых значений переменных a, b, c, d и s выражений 7a + 6b — 3c + 2d — 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будет равняться тому же значению.

Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или учитель в институте может называть термины даже теми числами (или переменными), которые не являются таковыми.

Например, если на доске записана разница a — b , то учитель не скажет, что a — убывающая, а b — вычитаемая. Он назовет обе переменные одним общим словом — терминов … Это потому, что в выражении типа a — b математик видит сумму a + (−b) … В этом случае выражение становится следующим: sum, а переменные a и (−b) становятся членами.

Похожие термины

Подобные термины — это термины, которые имеют одинаковую буквенную часть.Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a … Термины 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a … Следовательно, термины 7a и 2a похожи .

Обычно эти члены добавляются, чтобы упростить выражение или решить какое-либо уравнение. Эта операция называется , что приводит к аналогичным условиям .

Чтобы вывести такие термины, нужно сложить коэффициенты этих терминов, а полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Например, мы дадим аналогичные термины в выражении 3a + 4a + 5a … В этом случае все термины аналогичны. Сложим их коэффициенты и умножим результат на общую буквенную часть — на переменную a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5) × a = 12a

Такие термины обычно запоминаются и результат сразу записывается:

3a + 4a + 5a = 12a

Также можно рассуждать так:

Были добавлены 3 переменные a, еще 4 переменные a и еще 5 переменных a.В результате мы получили 12 переменных

Давайте рассмотрим несколько примеров того, как можно сократить такие сроки. Учитывая, что эта тема очень важна, сначала подробно запишем каждую деталь. Несмотря на то, что здесь все очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

Пример 1. 3a + 2a + 6a + 8 a

Давайте сложим коэффициенты в этом выражении и умножим результат на общую буквенную часть:

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

Дизайн (3 + 2 + 6 + 8) × записывать не надо, так что давайте сразу запишем ответ

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

Пример 2. Включите аналогичные термины в выражение 2a + a

Второй член a записан без коэффициента, но фактически перед ним стоит коэффициент 1 , который мы не видим из-за того, что он не записан. Следовательно, выражение выглядит так:

2а + 1а

Теперь мы представляем аналогичные термины. То есть складываем коэффициенты и умножаем результат на общую буквенную часть:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Напишем решение короче:

2a + a = 3a

2a + a , можно по-другому рассуждать:

Пример 3. Найдите аналогичные термины в выражении 2a — a

Заменим вычитание сложением:

2a + (−a)

Второй член (−a) записан без коэффициента, но на самом деле он выглядит как (−1a). Коэффициент −1 снова невидим из-за того, что он не записан. Следовательно, выражение выглядит так:

2a + (−1a)

Теперь мы представляем аналогичные термины. Сложим коэффициенты и умножим результат на общую буквенную часть:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Обычно пишется короче:

2а — а = а

Цитируя аналогичные термины в выражении 2a — a , вы можете думать иначе:

Было 2 переменных a, вычитали одну переменную a, в результате осталась только одна переменная a

Пример 4. Включите аналогичные члены в выражение 6a — 3a + 4a — 8a

6a — 3a + 4a — 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Теперь мы представляем аналогичные термины. Сложите коэффициенты и умножьте результат на общую буквенную часть

.

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Напишем решение короче:

6a — 3a + 4a — 8a = −a

Есть выражения, содержащие несколько разных групп похожих терминов.Например, 3a + 3b + 7a + 2b … Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно, сложение коэффициентов и умножение результата на общую буквенную часть. Но во избежание ошибок удобно, что в разных группах терминов выделяются разные линии.

Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те термины, которые содержат переменную a , могут быть подчеркнуты одной строкой, а те термины, которые содержат переменную b , могут быть подчеркнуты двумя линиями. :

Теперь мы можем привести похожие термины.То есть сложите коэффициенты и умножьте результат на общую буквенную часть. Это необходимо сделать для обеих групп терминов: для терминов, содержащих переменную a , и для терминов, содержащих переменную b .

3a + 3b + 7a + 2b = (3 + 7) × a + (3 + 2) × b = 10a + 5b

Опять же, повторяем, выражение простое, и можно вспомнить похожие термины:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

Пример 5. Включите аналогичные члены в выражение 5a — 6a −7b + b

По возможности заменить вычитание сложением:

5a — 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Выделим эти термины разными линиями. Переменные a подчеркнем одной строкой, а члены содержания переменных b подчеркнем двумя строками:

Теперь мы можем привести похожие термины. То есть сложите коэффициенты и умножьте результат на общую буквенную часть:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6)) × a + ((−7) + 1) × b = −a + (−6b)

Если выражение содержит обычные числа без буквенных множителей, то они складываются отдельно.

Пример 6. Введите аналогичные члены в выражение 4a + 3a — 5 + 2b + 7

По возможности заменить вычитание сложением:

4a + 3a — 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Вот похожие условия. Числа −5 и 7 У нет буквенных множителей, но они похожи на термины — их просто нужно добавить. И член 2b останется неизменным, поскольку он единственный в этом выражении, который имеет буквенный множитель b, и его не к чему добавить:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3) × a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Напишем решение короче:

4a + 3a — 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

Термины можно упорядочить так, чтобы те термины, которые имеют одну и ту же буквенную часть, находились в одной и той же части выражения.

Пример 7. Внесите аналогичные члены в выражение 5t + 2x + 3x + 5t + x

Поскольку выражение представляет собой сумму нескольких членов, это позволяет нам оценивать его в любом порядке. Следовательно, члены, содержащие переменную t , могут быть записаны в начале выражения, а члены, содержащие переменную x , в конце выражения:

5т + 5т + 2x + 3x + x

Теперь мы можем привести похожие термины:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5 + 5) × t + (2 + 3 + 1) × x = 10t + 6x

Напишем решение короче:

5т + 2x + 3x + 5т + x = 10т + 6x

Сумма противоположных чисел равна нулю.Это правило также работает для буквальных выражений. Если выражение содержит одинаковые термины, но с противоположными знаками, то избавиться от них можно на этапе сокращения похожих терминов. Другими словами, просто вычеркните их из выражения, так как их сумма равна нулю.

Пример 8. Приведите аналогичные термины в выражение 3t — 4t — 3t + 2t

По возможности заменить вычитание сложением:

3t — 4t — 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Термины 3t и (−3t) противоположны.Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если мы удалим этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы удалим его. И мы удалим его обычным удалением терминов 3t и (−3t)

.

В результате у нас останется выражение (−4t) + 2t … В этом выражении можно привести аналогичные термины и получить окончательный ответ:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2) × t = −2t

Напишем решение короче:

Упрощение выражений

«Упростить выражение» а затем дается выражение, которое необходимо упростить. Упростить выражение означает сделать его проще и короче.

Фактически, мы уже делали упрощающие выражения, когда сокращали дроби. После сокращения дробь стала короче и понятнее.

Рассмотрим следующий пример. Упростите выражение.

Эту задачу буквально можно понять так: «Выполните любое допустимое действие с этим выражением, но упростите его». .

В этом случае можно уменьшить дробь, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

Что еще ты умеешь? Вы можете рассчитать получившуюся дробь.Тогда получаем десятичную дробь 0,5

В результате дробь была упрощена до 0,5.

Первым вопросом, который следует задать себе при решении таких задач, должен быть «Что можно сделать?» … Потому что есть действия, которые можно сделать, а есть действия, которые нельзя.

Еще один важный момент Следует иметь в виду, что значение выражения не должно изменяться после его упрощения. Вернемся к выражению.Это выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполняя это деление, мы получаем значение этого выражения, которое составляет 0,5

Но мы упростили выражение и получили новое упрощенное выражение. Значение нового упрощенного выражения по-прежнему 0,5

Но мы также попытались упростить выражение, вычислив его. В результате мы получили окончательный ответ 0,5.

Таким образом, как бы мы ни упрощали выражение, значение результирующих выражений все равно равно 0.5. Это означает, что упрощение было выполнено правильно на каждом этапе. Это то, к чему мы должны стремиться при упрощении выражений — наши действия не должны влиять на значение выражения.

Часто бывает необходимо упростить буквальные выражения. К ним применяются те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Вы можете выполнять любые допустимые действия, пока значение выражения не изменится.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5

Чтобы упростить данное выражение, вы можете отдельно умножать числа и отдельно перемножать буквы. Эта задача очень похожа на ту, которую мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st

Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упрощено до 13,025st.

Пример 2. Упростить выражение −0.4 × (−6,3b) × 2

Второй кусок (−6,3b) можно перевести в понятную для нас форму, а именно, записать в виде ( −6,3) × b, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

0,4 × (−6,3b) × 2 = 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b ​​

Итак, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упрощено до 5.04b

Пример 3. Упростить выражение

Давайте распишем это выражение более подробно, чтобы мы могли четко видеть, где находятся числа, а где буквы:

Теперь отдельно умножаем числа и отдельно умножаем буквы:

Таким образом, выражение упростилось до −abc. Это решение можно записать короче:

При упрощении выражений дроби можно отбрасывать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями.Например, если в процессе решения мы наткнемся на выражение формы, то вовсе не обязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

Дробь можно сократить, выбрав множитель в числителе и знаменателе и сократив эти множители до их наибольшего общего делителя. Другими словами, употребление, в котором мы не описываем подробно, на что были разделены числитель и знаменатель.

Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно уменьшить на 4.Мы запоминаем четыре, и разделив 12 и 4 на эти четыре, запишем ответы рядом с этими числами, предварительно вычеркнув их

Теперь вы можете умножить полученные малые множители. В данном случае их немного и их можно умножить в уме:

Со временем можно обнаружить, что при решении той или иной задачи выражения начинают «толстеть», поэтому желательно привыкнуть к быстрым вычислениям. То, что можно рассчитать в уме, должно быть рассчитано в уме.То, что можно быстро разрезать, нужно быстро разрезать.

Пример 4. Упростить выражение

Таким образом, выражение упрощено до

Пример 5. Упростить выражение

Умножим отдельно числа и отдельно буквы:

Так выражение упростилось до млн.

Пример 6. Упростить выражение

Давайте напишем это выражение поподробнее, чтобы мы могли четко видеть, где находятся числа, а где буквы:

Теперь перемножим отдельно числа и отдельно буквы.Для удобства расчетов десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно преобразовать в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упрощено до

Решение для этого примера можно написать намного короче. Это будет выглядеть так:

Пример 7. Упростить выражение

Умножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства расчета смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно преобразовать в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упростилось до abcd … Если опустить детали, то это решение можно записать гораздо короче:

Обратите внимание, как уменьшилась дробь. Допускается также уменьшение новых факторов, которые получаются в результате уменьшения предыдущих факторов.

А теперь поговорим о том, чего нельзя делать. При упрощении выражений категорически нельзя умножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

Например, если вы хотите упростить выражение 5a + 4b , то его нельзя записать следующим образом:

Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, мы бы их умножили, а не сложили.

При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a + 4b превращается в обычное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

а = 2, б = 3

Тогда значение выражения будет 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Сначала выполняется умножение, а затем складываются результаты.И если бы мы попытались упростить это выражение, перемножив числа и буквы, то получили бы следующее:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Получается совсем другой смысл выражения. В первом случае получилось 22 , во втором корпусе 120 … Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неправильно.

После упрощения выражения его значение не должно изменяться при тех же значениях переменных.Если после подстановки каких-либо значений переменных в исходное выражение получается одно значение, то после упрощения выражения должно быть получено то же значение, что и до упрощения.

С выражением 5a + 4b фактически ничего не поделаешь. Это не слишком упрощенно.

Если выражение содержит такие термины, то их можно добавить, если наша цель — упростить выражение.

Пример 8. Упростить выражение 0,3a — 0.4а + а

0,3a — 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1) × a = 0,9a

или короче: 0,3a — 0,4a + a = 0,9a

Таким образом, выражение 0.3a — 0.4a + a упрощено до 0.9a

Пример 9. Упростить выражение −7.5a — 2.5b + 4a

Для упрощения этого выражения можно указать следующие термины:

−7,5a — 2,5b + 4a = −7,5a + (−2.5b) + 4a = ((−7,5) + 4) × a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

или короче −7.5a — 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)

Член (−2,5b) остался без изменений, так как к нему нечего было добавить.

Пример 10. Упростить выражение

Для упрощения этого выражения можно указать следующие термины:

Коэффициент был использован для простоты расчета.

Таким образом, выражение упрощено до

Пример 11. Упростить выражение

Для упрощения этого выражения можно указать следующие термины:

Таким образом, выражение упрощено до.

В этом примере было бы более уместно сначала складывать первый и последний коэффициенты. В этом случае мы получили бы краткое решение. Выглядит это так:

Пример 12. Упростить выражение

Для упрощения этого выражения можно указать следующие термины:

Таким образом, выражение упрощено до.

Термин остался без изменений, так как добавить его было не к чему.

Это решение можно написать намного короче. Это будет выглядеть так:

В кратком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробное описание того, как дроби приводятся к общему знаменателю.

Еще одно отличие состоит в том, что в подробном решении ответ выглядит так, но вкратце как. По сути, это одно и то же выражение. Разница в том, что в первом случае вычитание заменяется сложением, поскольку вначале, когда мы писали решение в подробном виде, по возможности мы заменяли вычитание сложением, и эта замена была сохранена для ответа.

Идентичности. Идентично равные выражения

После того, как мы упростили какое-либо выражение, оно становится проще и короче. Чтобы проверить правильность упрощенного выражения, достаточно подставить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое было упрощено. Если значения в обоих выражениях одинаковы, значит, выражение упрощено правильно.

Рассмотрим простейший пример… Пусть потребуется упростить выражение 2a × 7b … Чтобы упростить это выражение, можно индивидуально перемножить цифры и буквы:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Проверим, правильно ли мы упростили выражение. Для этого подставьте любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое нужно было упростить, а затем во второе, которое было упрощено.

Пусть значения переменных a , b будет иметь следующий вид:

а = 4, б = 5

Подставим их в первое выражение 2a × 7b

Теперь подставим те же значения переменных в выражение, полученное в результате упрощения 2a × 7b , а именно в выражение 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Мы видим, что для a = 4 и b = 5 значение первого выражения 2a × 7b и значение второго выражения 14ab равны

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

То же самое произойдет и с любыми другими значениями.Например, пусть a = 1 и b = 2

.

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

Таким образом, для любых значений переменных выражения 2a × 7b и 14ab равны одному и тому же значению. Такие выражения называются , тождественно равными .

Делаем вывод, что между выражениями 2a × 7b и 14ab можно поставить знак равенства, так как они равны одному и тому же значению.

2a × 7b = 14ab

Равенство — это любое выражение, которое связано со знаком равенства (=).

И равенство вида 2a × 7b = 14ab называется тождеством .

Идентичность — это равенство, которое истинно для любых значений переменных.

Другие примеры идентификационных данных:

а + Ь = Ь + а

a (b + c) = ab + ac

a (bc) = (ab) c

Да, законы математики, которые мы изучали, — это тождества.

Истинные числовые равенства также являются тождествами. Например:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисления, сложное выражение заменяется более простым выражением, идентичным предыдущему. Эта замена называется посредством идентичного преобразования выражения или просто преобразования выражения .

Например, мы упростили выражение 2a × 7b и получили более простое выражение 14ab … Это упрощение можно назвать преобразованием идентичности.

Часто можно встретить задачу «Докажите, что равенство — это идентичность» а затем приводится доказываемое равенство. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача — произвести идентичные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть.Или выполните идентичные преобразования с обеими сторонами равенства и сделайте одинаковые выражения в обеих частях равенства.

Например, докажем, что равенство 0.5a × 5b = 2.5ab является тождеством.

Упростим левую часть этого равенства. Для этого отдельно перемножьте цифры и буквы:

0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

2.5ab = 2.5ab

В результате небольшого преобразования тождества левая часть равенства стала равной правой части равенства.Итак, мы доказали, что равенство 0.5a × 5b = 2.5ab является тождеством.

Путем идентичных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, уменьшать дроби, приводить похожие члены, а также упрощать некоторые выражения.

Но это далеко не все идентичные преобразования, существующие в математике. Идентичных преобразований еще много. В будущем мы убедимся в этом не раз.

Задачи самопомощи:

Понравился урок?
Присоединяйтесь к нашей новой группе Вконтакте и начните получать уведомления о новых уроках

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

Нахождение целого числа по его дробной части.Видеоурок «Поиск части из целого и целого по его части

Правило нахождения числа по дроби :

Чтобы найти число по этому значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Рассмотрим, как найти число по дроби, на конкретных примерах.

Примеры.

1) Найдите число 3/4, из которого 12.

Чтобы найти число по дроби, разделите это число на эту дробь.Чтобы, вам нужно умножить данное число на обратную дробь (то есть на обратную дробь). Чтобы, вам нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить неизменным. 12 и 3 на 3. Поскольку знаменатель равен единице, ответ будет целым.

2) Найдите число, если 9/10 равно 3/5.

Чтобы найти число для данного значения его дроби, разделите это значение на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, умножьте первую дробь на обратную (инвертированную) дробь.Чтобы умножить дробь на дробь, умножьте числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Сократим 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате мы получили правильную несократимую дробь, а значит, это конечный результат.

3) Найдите число, 9/7 которого равны

Чтобы найти число на основе значения его дроби, разделите это значение на эту дробь. Смешайте число и умножьте его на число, обратное второму (обратная дробь).Уменьшаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку дробь получилась неправильной, необходимо выделить из нее целую часть.

1. Расстояние между двумя деревнями — 24 км. За первую неделю бригада проложила эту дистанцию. Сколько километров осталось до асфальта?

2. На ветке сидело 12 птиц, их количество улетело. Сколько птиц осталось сидеть на ветке?

3. В классе из 32 учеников все катались на лыжах. Сколько студентов не катались на лыжах?

4.Велосипедисты преодолели 48 км за два дня. В первый день они проехали всю дорогу. Сколько километров они проехали во второй день?

5. Папа, имея 3500 рублей, потратил свои деньги. Сколько денег у него осталось?

6. В записной книжке 24 страницы. Записи занимают номера всех страниц записной книжки. Сколько пустых страниц в блокноте?

7. Автотуристы преодолели 360 км за три дня. В первый день проехали, а во второй день — всю дорогу.Сколько километров проехали автотуристы на третий день?

8. В драматическом кружке занимаются несколько юношей и 24 девушки. Количество мальчиков — это количество девочек. Сколько студентов в драматическом кружке?

9. Сколько будет денег, если есть 12 рублей?

10. В течение первой недели бригада проложила 15 км, то есть расстояние между двумя селами. Какое расстояние между деревнями?

11. Определите длину отрезка, равную 15 см.

12. Сыну 10 лет. Его возраст такой же, как у его отца. Сколько лет твоему отцу?

13. Дочери 12 лет. Ее возраст совпадает с возрастом ее матери. Сколько лет матери?

14. Автобус преодолевает все расстояние за 1 час. За сколько часов он преодолеет всю дистанцию?

15. Мальчик прочитал всю книгу за 10 минут. Как долго он сможет прочитать всю книгу?

16. В классе 18 мальчиков и 16 девочек. юноши и девушки занимаются в литературном кружке.Сколько учеников в литературном кружке?

17. У машинистки 120 листов бумаги. Сначала она использовала все листы, а затем остальные. Сколько всего листов бумаги использовала машинистка?

18. Когда все яблоки были разрезаны для компота, осталось еще 4 яблока. Сколько было яблок?

19. У мальчика было 240 руб. Он потратил эту сумму и остаток. Сколько денег он потратил?

20. Было 1000 руб. Эту сумму они потратили на первую покупку, остальные — на вторую.Сколько рублей осталось?

21. Когда прочитано 35 страниц, остается читать книги. Сколько страниц в книге?

22. В первый день читают, а во второй — номера всех страниц книги. После этого осталось прочитать 80 страниц. Сколько страниц в книге?

23. За три дня туристы преодолели 48 км. В первый день они преодолели всю дистанцию, а во второй — все остальное. Сколько километров они прошли на третий день?

24.Половина книг в школьной библиотеке — это учебники, шестая часть всех учебников — это учебники по математике. Какая доля всех книг приходится на учебники по математике?

25. Мама потратила половину денег, остальное. У нее осталось 6000 рублей. Сколько денег было изначально?

26. На день рождения Васи пришли 4 друга. Первый получил пирог, второй — остальное, третий — новый отдых. Остальной пирог Вася поделил поровну со своим четвертым другом. У кого больше всего?

27.Скидка 90 руб. за эту сумму.

28. Увеличьте на эту сумму 80 рублей.

29. Сыну 8 лет, его возраст совпадает с возрастом отца. Возраст отца — это возраст деда. Сколько лет дедушке?


0
0
0
0
0
0 922
9

0
0

0
0
0
0

1/12



1

2

3

4

5

10

11

12

13

14

отв

9

4

8

16

1000



24

25

35

30

6



15

16

17

18

19

2016310
0

0
0
0
0

24

25

25

26

27

28

отв

50

8

60

12

150

200

18000

81

Вася и 4 друга

81

116

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РЕШЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ ЗАДАЧ
I.ПОИСК ЧАСТИ ЦЕЛОГО

Чтобы найти часть (%) целого, вам нужно умножить число на часть (процент преобразован в десятичную форму).

ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время тестовой работы отсутствовали 12,5% студентов. Найдите, сколько студентов пропало?
РЕШЕНИЕ 1: Целое число в этой задаче — это общее количество студентов (32).
12,5% = 0,125
32 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть отсутствовали x студентов, что составляет 12.5%. Если 32 ученика —
от общего количества учеников (100%), то
32 ученика — 100%
х учеников — 12,5%

ОТВЕТ: На занятиях отсутствовали 4 ученика.

II. ПОИСК ПО ЧАСТИ
Чтобы найти целое по его частям (%), число необходимо разделить на часть (процент преобразован в десятичную форму).

ПРИМЕР: Коля потратил в луна-парке 120 крон, что составляло 75% всех его карманных денег.Сколько карманных денег было у Коли до прихода в парк развлечений?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче вам нужно найти целое число, если данная часть и значение известны
этой части.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

РЕШЕНИЕ 2: Пусть у Коли было x корон, то есть целое, то есть 100%. Если он потратил 120 крон, что составляет 75%, то
120 крон — 75%
x крон — 100%

ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.

III.ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТРАХ ДВУХ ЧИСЕЛ

ТИПИЧНЫЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО ОДИН ЗНАЧЕНИЕ ОТ ДРУГОГО?


ПРИМЕР: Прямоугольник имеет ширину 20 м и длину 32 м. Сколько% составляет ширина длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32 м равна 100%, тогда ширина 20 м равна x%. Составим и решим пропорцию:
20 метров — x%
32 метра — 100%

ОТВЕТ: Ширина 62.5% длины.

NB! Обратите внимание, как меняется решение по мере изменения вопроса.
ПРИМЕР: Прямоугольник имеет ширину 20 м и длину 32 м. Сколько% составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20 м равна 100%, тогда длина 32 м равна x%. Составим и решим пропорцию:
20 метров — 100%
32 метра — x%

ОТВЕТ: Длина составляет 160% от ширины.

IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТНОМ ИЗМЕНЕНИИ СТОИМОСТИ

ТИПИЧНЫЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО НА% ИЗМЕНЕНО (УВЕЛИЧИЛОСЬ, УМЕНЬШЕНО) ИСХОДНАЯ СТОИМОСТЬ?

Чтобы найти изменение значения в%, вам необходимо:
1) определить, насколько изменилось значение (без%)
2) разделить полученное значение из пункта 1) на значение, являющееся базовым для сравнения
3) преобразовать результат в% (умножив на 100%)

ПРИМЕР: Цена платья упала с 1250 CZK до 1000 CZK.Узнайте, насколько упала цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:

2) Базой для сравнения здесь является 1250 крон (т.е. то, что было изначально)
3)

ОТВЕТ: Цена платья снизилась на 20%.

NB! Обратите внимание, как меняется решение по мере изменения вопроса.

ПРИМЕР: Цена платья увеличилась с 1000 CZK до 1250 CZK. Найдите процент увеличения цены платья?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 -1000 = 250 (kr) насколько изменилась цена
2) Базой для сравнения здесь является 1000 CZK (т.е.е. что было изначально)
3)
Решение проблемы за один шаг:

РЕШЕНИЕ 2:
1250 -1000 = 250 (kr) насколько изменилась цена
В этой задаче начальная цена 1000 CZK равна 100 %, то изменение цены на 250 крон составляет x%. Составим и решим пропорцию:
1000 CZK — 100%
250 CZK — x%

x =
ОТВЕТ: Цена платья выросла на 25%.

V. КОСВЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ (ЧИСЛО)

ПРИМЕР:
Число было уменьшено на 15%, а затем увеличено на 20%.Найдите процентное изменение числа?

Наиболее частая ошибка: число увеличилось на 5%.

РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не указано, для простоты решение можно принять за 100 (т.е. одно целое число или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число будет 85%, или из 100 будет 85.
3) Теперь полученный результат должен быть увеличен на 20%, т.е.
85 — 100%
и новое число x равно 120% (так как оно увеличилось на 20%)

x =
4) Таким образом, в результате изменений число 100 (исходное) изменилось и стало 102, то есть исходное число увеличилось на 2%

РЕШЕНИЕ 2:
1) Пусть исходное число number X
2) Если число уменьшилось на 15%, то результирующее число будет 85% от X, т.е.е. 0,85X.
3) Теперь полученное число нужно увеличить на 20%, т.е.
0,85X — 100%
и новое число? — 120% (при увеличении на 20%)

? =
4) Таким образом, в результате изменений число X (начальное) является базой для сравнения, а число 1.02X (получено), (см. IV тип решения задачи), тогда

ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.

§ 1 Правила поиска части из целого и целого в его части

В этом уроке мы сформулируем правила поиска части целого и целого в его части, а также рассмотрим решение задач с использованием этих правил. .

Рассмотрим две задачи:

Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут составляет 20 км?

Найдите длину всего пути туриста.

Сравним эти задачи — в обоих весь путь взят как единое целое. В первой задаче известно целое число — 20 км, а во второй — неизвестно. В первом задании нужно найти часть целого, а во втором целое по его частям. Значение, известное в первой задаче, 20 км, неизвестно во второй задаче, и наоборот, известное во второй задаче — 8 км, в первой должно быть найдено.Такие задачи называются взаимно обратными, поскольку в них известные и искомые величины меняются местами.

Рассмотрим первую задачу:

Знаменатель 5 показывает, на сколько частей было разделено целое, т.е. если целые 20 разделить на 5, мы узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы прошли 2 части пути, поэтому 4 нужно умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.

Получилось выражение 20: 5 ∙ 2 = 8.

Перейдем ко второй задаче.

Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, получится 4, знаменатель 5, что означает всего 5 частей.

4 умножить на 5, получится 20. Ответ 20 км — длина всего пути.

Запишем выражение: 8: 2 ∙ 5 = 20

Используя значение умножения и деления числа на дробь, правила нахождения части целого и целого для его части можно сформулировать следующим образом:

Чтобы найти часть целого, нужно умножить число, соответствующее целому, на дробь, соответствующую этой части;

, чтобы найти целое число по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на соответствующие части дроби.

Соответственно решение задач теперь можно записать иначе:

для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),

для второй задачи 8: 2/5 = 20 (км).

Во избежание затруднений записываем решение таких задач следующим образом:

Целом: всю дорогу, как известно — 20 км.

Ответ: 8 км.

Целый: весь путь неизвестен.

Ответ: 20 км.

§ 2 Алгоритм решения задач для нахождения целого по его части и части целого

Составим алгоритм решения подобных задач.

Сначала мы проанализируем состояние и вопрос проблемы: выясним, что такое целое, известно оно или нет, затем мы выясним, как представлена ​​часть целого и что необходимо найти.

Если необходимо найти часть целого, то мы умножаем целое на дробь, соответствующую этой части, если нам нужно найти целое на его часть, то число, соответствующее части, делится на дробь, соответствующую этой части. к этой части. В результате получаем выражение.Далее найдем значение выражения и запишем ответ, предварительно прочитав вопрос задачи еще раз.

Итак, прежде чем решать такие задачи, вам необходимо ответить на следующие вопросы:

Какое значение принято в целом?

Известно ли это значение?

Что вам нужно найти: часть целого или целое в своей части?

Подведем итог: в этом уроке вы познакомились с правилами нахождения части из целого и целого в своей части, а также научились решать задачи по этим правилам.

Список использованной литературы:

  1. Матем. 6 класс: планы уроков по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // Составитель Л.А. Топилин. Мнемосина, 2009.
  2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М .: Мнемосина, 2013.
  3. .
  4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С. Суворов и др. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф.Шарыгин; Российская академия наук, Российская академия образования, Москва: Просвещение, 2010.
  5. Математика. 6 класс: учебник. для общего образования. учреждения / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А. Чесноков, С.И.Шварцбурд. — М .: Мнемосина, 2013.
  6. .
  7. Математика. 6 класс: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. — М .: Дрофа, 2014.
  8. .

Открытый урок математики в 5б классе.

Учитель: Бамбутова М.И.

Тема: Как найти часть целого и целое в своей части.

Цель: научиться решать задачи по нахождению части из целого и целого в своей части.

Образовательные: вывести правило поиска части из целого и целого в его части,

решить задачи поиска части из целого и целого в своей части.

Развивающие: развивать память и математическую речь

Образовательные: развивать коммуникативные навыки.

План урока:

1) Вводно-мотивационный этап.

1.Орг. Момент

2. Обновление базовых знаний

Ответьте на вопросы (слайд)

1) Что означает дробь?

2) Что означает дробь? ?

3)

Постановка задачи:

1 задача:

2 задачи на слайд

1) нарисуйте прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см. Какая у него площадь?

Решите задачу

1) Площадь прямоугольника 10 см 2.Заштрихованные части площади прямоугольника. Какова площадь закрашенной части прямоугольника?

2) Заштрихованная часть прямоугольника составляет 4 см 2, что составляет часть всего прямоугольника. Какова площадь прямоугольника?

Ответьте на вопросы: ()

часть целого и в котором целиком по частям ?

Что мы находим в задаче 1 (целое по частям), что мы находим в задаче 2 (часть целого)

Задача 2: Прочтите задания и ответьте на вопросы:

1) Площадь поля — 50 га.Днем бригада трактористов вспахивала поля. Сколько гектаров бригада за день вспахала?

2) За день бригада вспахала 20 гектаров, это была площадь всего поля. Какая площадь поля?

Ответьте на вопросы: ( раздайте задания в виде карточки )

Какое значение принимается в целом в каждой задаче?

В каких задачах это значение известно, а в каких нет?

В какой из задач вы хотите найти часть целого и в котором целиком по частям ?

Что это за задачи? (взаимно)

Что общего у этих задач? Что мы искали в этих задачах?

-часть целого и целиком в своей части.

Итак, что наша тема сегодня? ?

Тема: Как найти часть целого и целое в его части . (Слайд)

Правильное решение две последние задачи рассматриваются в учебнике на странице 95.

Итак, мы решили 4 задачи, суммируйте все проблемы и выведите правило для нахождения части из целого и целого в своей части.

Ученики стараются, чтобы помочь им разбросать фразы, нужно собрать в логически правильное предложение, которое будет правилом.

, который выражает эту часть.

соответствует целому,

Чтобы найти часть целого

разделите на знаменатель

и умножьте результат на числитель дроби

нужно число

Чтобы найти часть целого, вам нужно разделить число, соответствующее целому, на знаменатель и умножить результат на числитель дроби, выражающей эту часть.

и умножьте результат на знаменатель дроби,

нужно число

разделите на числитель

, который выражает эту часть.

Чтобы найти целое на его части,

, соответствующее этой части,

Чтобы найти целое число на его части, вам нужно разделить число, соответствующее этой части, на числитель и умножить результат знаменателем дроби, выражающей эту часть.

Соберите это правило на доске.

Студенты повторяют это правило друг другу.

3. Первичная анкеровка. Игра «Сортировка задач».

Мастер-класс по решению проблем. Вариант 1 решает проблему поиска части целого, Вариант 2 решает проблему поиска целого по его частям.

1 . В хоре 80 учеников, из них ¼ мальчики. Сколько мальчиков в хоре?

2. В хоре 20 мальчиков, что составляет всех учащихся хора.Сколько учеников в хоре?

3. Небольшой лиственный лес очищает воздух от 70 тонн пыли в год. А хвойный лес составляет ½ этой суммы. Сколько пыли фильтрует хвойный лес за год?

4. Из бочки вылилось 7/12 керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из нее налили 84 литра?

5. Девушка прошла 300 м, что составляет 3/8 всей дистанции. Какое расстояние?

6.От снега очищено 2/5 площади катка, а это 200 кв.м. Найдите площадь всего катка?

7. Девушка прочитала ¾ книги, это 120 страниц. Сколько страниц в книге?

8. Белка приготовила всего 600 орехов. В первую неделю она собрала 20% всех орехов. Сколько белка вы собрали за первую неделю?

9. Найдите число NS , 1/8 которого равна 1/24.

10. Девушка собрала 40 слив, что составляет 1/3 всех слив.Сколько всего слив было собрано?

11. Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу съел 2/3 всех конфет и почувствовал себя плохо. После скольких сладостей у Вити заболел живот?

12. Мальчик собрал 80 орехов, что составляет 2/3 всех собранных орехов. Сколько орехов было собрано?

13. В курятнике было 40 кур. За неделю лиса украла 3/8 всех цыплят. Сколько цыплят унесла лиса?

14. Алиса упала в сказочный колодец и пролетела 90 м за 1 минуту.Какова глубина колодца, если за 1 минуту Алиса пролетела ¾ всей дистанции?

15. Перед балом мачеха дала Золушке много работы. У Золушки ушло 6 часов, чтобы выполнить 3/5 этой работы. Сколько времени потребуется Золушке, чтобы сделать всю работу?

4. Отражение. Правило — произносить.

5. Домашнее задание: выучите правило, составьте карточку с заданиями, чтобы найти часть целого и целое в его части (по 3 задания на каждое правило).

Решите 4 задачи.Ударение в наречиях

Заявление о переуступке:

4. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в формулировке ударения: неправильно выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Запишите это слово.

вылечено

кухня

диспансер

Ответ: дрели.

Что нужно знать учащимся, чтобы правильно выполнить задание?

ОРФОЭПИЧЕСКИЕ НОРМЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.

Отличительные черты русского стресса — его разнообразие и мобильность. Разнообразие заключается в том, что ударение в русском языке может быть на любом слоге слова (книга, подпись — на первом слоге; фонарь, подполье — на втором; ураган, ортоэпия — на третьем и т. Д.). В одних словах ударение закреплено на определенном слоге и не перемещается при образовании грамматических форм, в других — меняется с места (ср .: тона — тона и стена — стена — стены и стены).

Ударение в прилагательных.

Для полных форм прилагательных возможно только фиксированное ударение в основании или окончании. Необычные и книжные слова чаще подчеркиваются в основе, а частые, стилистически нейтральные или сокращенные слова в окончании.

Степень владения словом проявляется в вариантах места ударения: круг и круг, запасной и запасной, околоземный и земляно-земной, минус и минус, чистый и чистый. Такие слова не входят в задания ЕГЭ, так как оба варианта считаются правильными.!!!

1. Выбор места ударения вызывает затруднения чаще всего в сокращенных формах прилагательных. Ударный слог полной формы ряда распространенных прилагательных остается ударным в краткой форме: красиво — красиво — красиво — красиво — красиво; немыслимо — немыслимо — немыслимо — немыслимо — немыслимо и т. д.

2. Шок часто приходится на основание в виде мужского, среднего рода и многих других. числа и окончание женского рода: right — right — right — right — право; серый — серый — серый — серый — сера; СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — Стройный.

3. Следует также сказать о произношении сравнительных прилагательных. Есть такое правило: если ударение в краткой форме женского рода приходится на окончание, то в сравнительной степени это будет на суффикс -ee: сильный — сильнее, больной — больной, живой — живой, тонкий — slim, right — право; если в женском роде стресс на основе, то в сравнительной степени он сохраняется на основе: красивее — красивее, грустнее — печальнее, напротив — более противоположно.То же самое и с превосходной формой.

Ударение в глаголах.

1. Ударение в прошедшем времени обычно приходится на тот же слог, что и в инфинитиве: сидеть — сидеть, стонать — стонать. спрятать — спрятать, начать — начать.

2. Группа общих глаголов (около 300) подчиняется другому правилу: ударение в женской форме идет в окончание, а в других формах остается на основе. Вот какие глаголы нужно принимать. быть, брать, крутить, лежать, гнать, давать, ждать, жить, звонить, лежать, наливать, пить, рвать и т. д.Рекомендуется говорить: живи — жил — жил — жил — жил; ждать — ждал — ждал — ждал — ждал; заливка — лил — лило — лилилА. Точно так же произносятся производные глаголы (жить, брать, пить, проливать и т. Д.).

3. Глаголы с приставкой you-, имеют ударение на приставку: выжить — выжила, вылить — вылила, вызвать — вызвать.

4. Для глаголов положить, украсть, отправить, отправить ударение в женской форме прошедшего времени остается на основе: krAla, sent, sent, stlAl.

5. Нередко в возвратных глаголах (по сравнению с нерефлексивными) ударение в прошедшем времени идет на окончание: start — начал I, начал, начал, начал, начал; Принято — Принято, Принято, Принято, Принято.

6. О произношении глагола call в сопряженной форме. Орфографические словари последнего времени вполне резонно продолжают рекомендовать ударение на концовке: звоните, звоните, звоните, звоните, звоните.

Ударение в некоторых причастиях и причастиях.

1. Наиболее частые колебания ударения фиксируются при произнесении коротких пассивных причастий. Если ударение в полной форме стоит на суффиксе -enn-, то оно остается на нем только в мужской форме, в других формах оно переходит в окончание: выполнено — выполнено, выполнено, выполнено, выполнено, выполнено, выполнено. из; импортированный — импортированный, импортированный, импортированный, импортированный.

2. Несколько замечаний по произношению полных причастий с суффиксом -t-. Если суффиксы неопределенной формы -o, -nu- ударены, то в причастиях оно будет идти на один слог вперед: ласка — полный, колючий — накачанный, bend — загнутый, wrap — завернутый.

3. Герундийцы часто имеют ударение на том же слоге, что и в неопределенной форме соответствующего глагола: вложенность, вопрос, заполнение, заимствование, запись, истощение (НЕ: истощение), начало, воспитание, жизнь, полив, положить , понимание, вышеизложенное, предприняв, прибыл, принял, продал, проклял, пролил, прошел, напился, создал.

Ударение в наречиях лучше всего выучить путем запоминания и обращения к орфографическому словарю.

Вот список слов, которые встречаются в задании № 4 (его нужно выучить).

Существительные

AIRPORTS, неподвижное ударение на 4-м слоге

ПОЯСЫ, неподвижные. ударение на 1-м слоге

бород, вин.п., только в таком виде единственного числа. ударение на 1-м слоге

бухгалтер ударение на 2 слог

символ веры, от веры исповедовать

водопроводные трубы

газопровод

гражданство

тире, от немецкого, где ударение на 2-м слоге

дешевизна

диспансер, слово происходит от англ.lang. через французский язык, где удар. всегда на последнем слоге

договор

документ

жалюзи, с французского. lang. где удар. всегда на последнем слоге

преосвященство, от прил. значительный

Иксы, им. множественное число, фиксированное напряжение

Каталог

, вместе со словами диалОг, монолОг, некролОг и т. Д.

квартал, от нем. lang., где ударение на 2-м слоге

километр, подряд словами сантиметр, дециметр, миллиметр…

шишки, шишки, неподвижные. ударение на 1-м слоге во всех падежах единственного и множественного числа.

КРАНЫ, неподвижные. ударение на 1-м слоге

кремень, кремень, дуть. во всех формах на последнем слоге, например, в слове fire

лекторов, лекторов см. Слово лук (и)

местонахождения, род p.mn.ch., наравне со словоформой почести, челюсти …, но новости

труба мусорная, в одном ряду со словами газопровод, нефтепровод, водопровод

намерение

necrolOg, см. Каталог

ненависть

трубопровод

НОВОСТИ, НО: СМОТРЕТЬ МЕСТА

Но он есть, но неподвижен.ударение во всех формах единственного числа

ОПОРА

Отрочество, от мальчика — подросток

ПАРТНЕР ИЗ FR. lang. где удар. всегда на последнем слоге

портфель

приданое, существительное

звонит, подряд со словами звонит, отзывает (посол), звонит, но: Отзыв (для публикации)

сирот, n.p.mn.ch., ударение во всех формах множественного числа. только на 2-м слоге

средства, им. П.мн.ч.

столЯр, в одном яде со словами малЯр, доЯр, школЯр…

Созыв, см. Созыв

стенография

танцор

торты, торты

флюорография

Кристиан

шарфы, см. Луки

водитель, наряду со словами киоскер, контролер …

эксперт, с французского. lang., где ударение всегда делается на последнем слоге

Прилагательные

vernA, краткое приложение. р.

ПЕННИ

давнишний

значительный

САМОЕ КРАСИВОЕ, ОТЛИЧНОЕ ИСКУССТВО.

кухня

ловкость, короткое приложение. р.

лосось

мозаика

интуитивная прозорливость, короткое приложение ж.р., подряд со словами мазня, возня, треп …, но: прожорливость

ЛИБЕРАТ, сформированный из СЛОЯ

Глаголы

баловать вместе со словами баловать, баловать, баловать …, но: воздушный шар судьбы

пользу

взять-взять

СТРЕЛЬБА

взять-взять

возьми

включить-включить

включить, включить

В-В-В

перерыв в перерыв

воспринимается-воспринимается

воссоздать-воссоздать

передать

погоня-погоня

с преследованием

вид

GET-GET

ждать-ждать

дозвон

позвонит

доза

ждал-ждал

ЖИЛЬЕ-ЖИЛЬЕ

пломба

занимали, занимали, занимали, занимали

с замком (с ключом, замком и т. Д.))

звонок-звонок

звонок, звонок, звонок, звонок

исключить-исключить

выхлоп

КЛАСС-КЛАЛА

прячется-прячется

подача

ложь

налива-лила

заливка-розлив

ложь

эндов-эндов

перенапряжение-перенапряжение

по имени

ролл-ролл

заливка-заливка

НАРВАТ-НАРВАЛ

говно

старт, старт, старт, старт

звонок-звонок

упростить

облицованный

объятие

обгон

взбодриться

поощрять

поднять настроение

точить

ленд-ленд

в гнев

объемно-объемный

для запечатывания, а также слова для формирования, нормализации, сортировки…

отправка-отправка

обновить-обновить

выезд-выезд

отдавать-отдавать

открытая ставка

отзыв-отзыв

REVOKE-REVOKE

перезвонить

перелив-перелив

форма

фрукты

Повтор-повтор

звонок-звонок

звонок-звонок-звонок-звонок

ВОДА-ВОДА

пут-пут

понять-понять

ОТПРАВИТЬ-ОТПРАВИТЬ

прибыл-прибыл-прибыл

взять-взять-взять — взять

принуждать

слеза

СВЕРЛО-СВЕРЛО-СВЕРЛО

взлет

СОЗДАТЬ-СОЗДАТЬ

щипковые

сортировка-сортировка

УДАЛИТЬ-УДАЛИТЬ

ускорить

углубление

усилить-усилить

ход

защемление

Причастие

банкетный зал

включено-включено, см. Сокращено

доставлено

в сложенном виде

занято-занято

заперто заперто

жилая-жилая

испорченный, см испорченный

кормление

кровотечение

кто нажал

привидениями

залил — залил

нанял

НАЧИНАЮЩИЙ

сбил-обрушился, см. В комплекте…

воодушевлено-воодушевлено-воодушевлено

заточенный

определенно-определенный

отключен

повторяется

разделено

понял

вылечено

прирученный

проживающий

снято-снято

гнутый

герундий

опломбировав

начало

Наречия

донЭльзя

завидно, в смысле сказуемого

zAgoda, разговорный

рассвет

более красивый, прил.и наречие в сравнении ст.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленно)

Линия УМК Мерзляк. Алгебра и начала анализа (10-11) (U)

Математика

Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем

Экзаменационная работа на профильном уровне длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

Отличительной чертой каждой части работы является форма заданий:

  • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби;
  • Часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненные действия).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для получения школьного аттестата выпускник должен сдать два обязательных экзамена по форме ЕГЭ. , одна из которых — математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике делится на два уровня: базовый и специализированный.Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня. «

Задание № 1 — проверяет способность участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен обладать вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одну единицу измерения в другую

Пример 1. В квартире, где живет Петр, установлен счетчик (счетчик) холодной воды.На 1 мая счетчик показал расход 172 куб. м воды, а на 1 июня — 177 кубометров. м. Сколько в Питере платить за холодную воду в мае, если цена 1 м.куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдите количество воды, потраченное в месяц:

177 — 172 = 5 (кубометров)

2) Найдем сколько денег будет выплачено за израсходованную воду:

34,17 5 = 170.85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 — одно из самых простых экзаменационных заданий. Большинство выпускников успешно с ней справляются, что свидетельствует об владении определением понятия функции. Тип задания № 2 согласно кодификатору требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит в описании с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретации их графиков.Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента различными способами определения функции и описывать поведение и свойства функции в соответствии с ее графиком. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение на графике функции и строить графики исследуемых функций. При чтении постановки задачи, чтении диаграммы допускаются случайные ошибки.

# ADVERTISING_INSERT #

Пример 2. На рисунке показано изменение курсовой стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все остальные. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?


Решение:

2) 1000 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 всех приобретаемых акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — после продажи бизнесмен получил 1000 акций.

7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — предприниматель проиграл в результате всех операций.

Ответ: 15000.

Задание № 3 — это задание базового уровня первой части, проверка умения выполнять действия с геометрическими фигурами согласно содержанию курса «Планиметрия». В задаче 3 умение вычислять площадь фигуры на клетчатой ​​бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т. Д.проверено.

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой ​​бумаге, с размером ячейки 1 см на 1 см (см. Рисунок). Ответьте в квадратных сантиметрах.

Решение: Чтобы вычислить площадь этой фигуры, вы можете использовать формулу Пика:

Чтобы вычислить площадь этого прямоугольника, используйте формулу Пика:

, где B = 10, G = 6, поэтому
Ответ: 20.

См. Также: ЕГЭ по физике: решение проблем колебаний

Задание № 4 — задание курса «Теория вероятностей и статистика».Проверяется умение рассчитать вероятность события в простейшей ситуации.

Пример 4. На круге отмечены 5 красных и 1 синяя точки. Определите, каких полигонов больше: те, у которых все вершины красные, или те, у которых одна из вершин синяя. В своем ответе укажите, сколько из них больше, чем других.

Решение: 1) Воспользуемся формулой для количества комбинаций из n элементов на k :

, в котором все вершины красные.

3) Один пятиугольник со всеми красными вершинами.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников со всеми красными вершинами.

, вершины которого красные или с одной синей вершиной.

, вершины которого красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиугольник с красными вершинами с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоугольника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 — 16 = 26 полигонов с использованием синей точки.

11) 26 — 16 = 10 полигонов — сколько полигонов с одной из вершин — синей точкой, больше полигонов со всеми вершинами только красного цвета.

Ответ: 10.

Задание № 5 — базовый уровень первой части проверяет умение решать простейшие уравнения (иррациональные, экспоненциальные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5. Решите уравнение 2 3 + x = 0,4 5 3 + x .

Решение. Разделим обе части этого уравнения на 5 3 + NS ≠ 0, получим

2 3 + х = 0.4 или 2 3 + NS знак равно 2 ,
5 3 + NS 5 5

откуда следует, что 3 + x = 1, x = –2.

Ответ: –2.

Задание № 6 по планиметрии для нахождения геометрических величин (длины, углы, площади), моделирования реальных ситуаций на языке геометрии.Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей, как правило, является незнание или неправильное применение необходимых планиметрических теорем.

Площадь треугольника ABC равна 129. DE — средняя линия, параллельная стороне AB … Найти площадь трапеции ABED .


Решение. Треугольник CDE как треугольник CAB в двух углах, так как угол при вершине C общий, угол CDE равен углу CAB в качестве соответствующих углов при DE || AB секущая AC … Поскольку DE — средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2) AB … Это означает, что коэффициент подобия равен 0,5. Площади таких фигур связаны квадратом коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED = S Δ ABC S Δ CDE = 129 — 32,25 = 96,75.

Задача № 7 — проверяет применение производной к исследованию функции.Для успешной реализации требуется значимое, неформальное знание концепции производной.

Пример 7. Перейти к графику функции y = f ( x ) в точке с абсциссой x 0 проведена касательная, перпендикулярная прямой, проходящей через точки (4 ; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f ′ ( x 0).

Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки, и найдем уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

( y y 1) ( x 2- x 1) = ( x x 1) ( y 2- y 1)

( y -3) (3-4) = ( x -4) (- 1-3)

( y — 3) (- 1) = ( x — 4) (- 4)

y + 3 = –4 x + 16 | · (-1)

y — 3 = 4 x — 16

y = 4 x — 13, где k 1 = 4.

2) Найдите наклон касательной k 2, которая перпендикулярна прямой y = 4 x — 13, где k 1 = 4, по формуле:

3) Наклон касательной — это производная функции в точке касания. Значит, f ′ ( x 0) = k 2 = –0,25.

Ответ: –0,25.

Задание № 8 — проверяет знания участников экзамена по элементарной стереометрии, умение применять формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы одинаковых фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т. д.

Объем куба, описанного вокруг сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.


Решение. 1) V куб = a 3 (где a — длина ребра куба), поэтому

а 3 = 216

a = 3 √216

2) Поскольку сфера вписана в куб, это означает, что длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = a , d = 6, d = 2 R , R = 6: 2 = 3.

Задание № 9 — требуется от выпускника преобразовать и упростить алгебраические выражения. Задание № 9 повышенной сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Расчеты и преобразования» в экзамене делятся на несколько типов:

    преобразование числовых рациональных выражений;

    преобразований алгебраических выражений и дробей;

    преобразование числовых / буквенных иррациональных выражений;

    действия со степенями;

    преобразование логарифмических выражений;

  1. преобразование числовых / буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9. Рассчитайте tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

Решение. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α — 1 и найдем

тг 2 α = 1 — 1 = 1 — 1 = 10 — 1 = 5 — 1 = 1 1 — 1 = 1 = 0,25.
cos 2 α 0,8 8 4 4 4

Отсюда tg 2 α = ± 0,5.

3) По условию

, следовательно, α — угол II четверти, а tgα

Ответ: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # Задание № 10 — проверяет способность учащихся использовать ранее полученные знания и навыки на практике и в повседневной жизни. Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины указаны в условии.Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, линейного или квадратного неравенства. Следовательно, необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства и определять ответ. Ответ должен быть целым или конечной десятичной дробью.

Два тела массой м = 2 кг каждое, движущиеся с одинаковой скоростью v = 10 м / с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом столкновении, определяется выражением Q = mv 2 sin 2 α.На какой наименьший угол 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате столкновения высвободилось не менее 50 джоулей?
Решение. Для решения задачи необходимо решить неравенство Q ≥ 50 на интервале 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Поскольку α ∈ (0 °; 90 °), мы решим только

Изобразим решение неравенства графически:


Так как по предположению α ∈ (0 °; 90 °), это означает 30 ° ≤ α

Задание № 11 — типовое, но оказывается трудным для студентов.Основным источником затруднений является построение математической модели (составление уравнения). Задание № 11 проверяет способность решать словесные задачи.

Пример 11. Во время весенних каникул 11-класснику Васе нужно было решить 560 учебных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта, в последний день занятий, Вася решил 5 задач. Затем каждый день он решал на такое же количество задач больше, чем в предыдущий день. Определите, сколько задач решил Вася 2 апреля в последний день отпуска.

Решение: Обозначим a 1 = 5 — количество задач, которые Вася решил 18 марта, d — суточное количество задач, решаемых Вася, n = 16 — количество дней с 18 марта до 2 апреля включительно S 16 = 560 — общее количество задач, a 16 — количество задач, которые Вася решил 2 апреля. Зная, что каждый день Вася решал на столько же задач больше, чем в предыдущий день. , то вы можете использовать формулы для нахождения суммы арифметической прогрессии:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 — 5

a 16 = 65.

Ответ: 65.

Задание № 12 — проверка способности учащихся выполнять действия с функциями, уметь применять производную к изучению функции.

Найдите точку максимума функции y = 10ln ( x + 9) — 10 x + 1.

Решение: 1) Найдите область определения функции: x + 9> 0, x > –9, то есть x ∈ (–9; ∞).

2) Найдите производную функции:

4) Найденная точка принадлежит интервалу (–9; ∞).Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на рисунке:


Поиск максимальной точки x = –8.

Скачать бесплатно рабочую программу по математике для линейки учебных материалов Г.К. Муравина, К. Муравина, О.В. Муравина 10-11 Скачать бесплатные учебные пособия по алгебре

Задача № 13 -повышенный уровень сложности с развернутым ответом, в которой проверяется умение решать уравнения, наиболее успешно решаемая среди задач с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

a) Решите уравнение 2log 3 2 (2cos x ) — 5log 3 (2cos x ) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Решение: a) Пусть log 3 (2cos x ) = t , затем 2 t 2-5 t + 2 = 0,


журнал 3 (2cos x ) = 2
2cos x = 9
cos x = 4,5 ⇔ с тех пор | cos x | ≤ 1,
журнал 3 (2cos x ) = 1 2cos x = √3 cos x = √3
2 2

х = π + 2π к
6
х = — π + 2π к , к Z
6

б) Найдите корни, лежащие на отрезке.


Из рисунка видно, что корни

Ответ: а) π + 2π к ; — π + 2π k , k Z ; б) 11π ; 13π .
6 6 6 6
Задача № 14 — продвинутый уровень относится к задачам второй части с развернутым ответом.Задание проверяет умение выполнять действия с геометрическими фигурами. Задача состоит из двух пунктов. В первом абзаце задача должна быть доказана, а во втором абзаце — рассчитана.

Диаметр окружности основания цилиндра 20, образующая цилиндра 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длиной 12 и 16. Расстояние между хордами 2√197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение: a) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра основной окружности, а хорда длиной 16, аналогично, находится на расстоянии 6. Следовательно, расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основанию цилиндров, либо 8 + 6 = 14, либо 8-6 = 2.

Тогда расстояние между хордами равно

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

По условию был реализован второй случай, в котором выступы хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Это означает, что ось не пересекает эту плоскость внутри цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от него. Что требовалось доказать.

б) Обозначим центры оснований для O 1 и O 2. Проведем из центра основания хордой длиной 12 середину, перпендикулярную этой хорде (она имеет длину 8, как уже отмечалось). и от центра другого основания к другому аккорду.Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Мы называем середину меньшей хорды B большей, чем A, и проекцию A на вторую основу H (H ∈ β). Тогда AB, AH ∈ β и, следовательно, AB, AH перпендикулярны хорде, то есть линии пересечения основания с заданной плоскостью.

Следовательно, требуемый угол равен

∠ABH = arctg хиджры = arctg 28 год = arctg14.
BH 8–6

Задача № 15 — повышенный уровень сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решается среди задач с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15. Решить неравенство | x 2-3 x | Лог 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2.

Решение: Область действия этого неравенства — интервал (–1; + ∞). Рассмотрим отдельно три случая:

1) Пусть x 2 — 3 x = 0, т.е. NS = 0 или NS = 3. В этом случае это неравенство выполняется, поэтому эти значения включаются в решение.

2) Теперь пусть x 2-3 x > 0, т.е. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Более того, это неравенство можно переписать как ( x 2 — 3 x ) Log 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2 и разделить на положительное значение x 2 — 3 x … Получаем log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1, x ≤ 0,5 -1 или x ≤ –0,5. С учетом области определения имеем x ∈ (–1; –0,5].

3) Наконец, рассмотрим x 2-3 x x∈ (0; 3). В этом случае исходное неравенство будет переписано как (3 x x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2. После деления на положительное выражение 3 x x 2, получаем log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. С учетом региона имеем x ∈ (0; 1].

Объединяя полученные решения, получаем x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Ответ: (–1; –0,5] ∪ ∪ {3}.

Задача №16 — продвинутый уровень относится к задачам второй части с развернутым ответом. В задании проверяется умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задача состоит из двух пунктов. В первом абзаце задача должна быть доказана, а во втором абзаце — рассчитана.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом в вершине A 120 ° проводится биссектриса BD.Прямоугольник DEFH вписан в треугольник ABC так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E лежит на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

Решение: a)


1) ΔBEF — прямоугольный, EF⊥BC, ∠B = (180 ° — 120 °): 2 = 30 °, тогда EF = BE по свойству ножки, лежащей напротив угла 30 °.

2) Пусть EF = DH = x , тогда BE = 2 x , BF = x √3 по теореме Пифагора.

3) Поскольку ΔABC равнобедренный, это означает, что ∠B = ∠C = 30˚.

BD — биссектриса B, поэтому ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Рассмотрим ΔDBH — прямоугольную, так как DH⊥BC.

2 x = 4–2 x
2 x (√3 + 1) 4

√3 — 1 = 2 — х

x = 3 — √3

EF = 3 — √3

2) S DEFH = ED EF = (3 — √3) 2 (3 — √3)

S DEFH = 24 — 12√3.

Ответ: 24 — 12√3.


Задание № 17 — задание с развернутым ответом, данное задание проверяет применение знаний и навыков на практике и в повседневной жизни, умение строить и исследовать математические модели. Это задание представляет собой текстовую задачу с экономическим содержанием.

Пример 17. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть сроком на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает депозит на 10% по сравнению с его размером в начале года.Кроме того, в начале третьего и четвертого года вкладчик ежегодно пополняет депозит на NS млн рублей, из которых NS всего номер. Найдите наибольшее значение NS , при котором банк снимет с залога менее 17 миллионов рублей через четыре года.

Решение: В конце первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн руб., А в конце второго — 22 + 22 · 0,1 = 24.2 млн руб. В начале третьего года вклад (в млн руб.) Составит (24,2 + НС ), а в конце — (24,2 + НС) + (24,2 + НС) 0,1 = (26,62 + 1,1 NS ). В начале четвертого года вклад составит (26,62 + 2,1 нс) , а в конце — (26,62 + 2,1 нс ) + (26,62 + 2,1 нс ) 0,1 = ( 29.282 + 2.31 NS ). По условию нужно найти наибольшее целое число x, для которого выполняется неравенство

(29,282 + 2,31 x ) — 20-2 x

29,282 + 2,31 x — 20-2 x

0,31 х

0,31 х

Максимальное целое решение этого неравенства — 24.

Ответ: 24.


Задание № 18 — задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задача высокого уровня сложности — это задача не использования одного метода решения, а комбинации разных методов. Для успешного выполнения задания 18 помимо твердых математических знаний требуется еще и высокий уровень математической культуры.

Под действует система неравенства

x 2 + y 2 ≤ 2 ay a 2 + 1
y + a ≤ | x | — a

имеет ровно два решения?

Решение: Эту систему можно переписать как

x 2 + ( y a ) 2 ≤ 1
y ≤ | x | — a

Если нарисовать на плоскости множество решений первого неравенства, мы получим внутреннюю часть круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, a ).Множеством решений второго неравенства является часть плоскости, лежащая под графиком функции y = | x | — , , а последний — график функции
y = | x | сдвинут вниз на a … Решение этой системы — пересечение множеств решений для каждого из неравенств.

Следовательно, эта система будет иметь два решения только в случае, показанном на рис.1.


Точки касания окружности прямыми линиями будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45 °. Итак, треугольник PQR — прямоугольный равнобедренный. Точка Q имеет координаты (0, a ), а точка R — координаты (0, — a ). Кроме того, отрезки PR и PQ равны радиусу окружности, равному 1.Следовательно,

Qr = 2 a = √2, a = √2 .
2


Задание №19 — задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задача высокого уровня сложности — это задача не применения одного метода решения, а комбинации разных методов.Для успешного выполнения задачи 19 необходимо уметь искать решение, выбирая различные подходы из числа известных, модифицируя изучаемые методы.

Пусть будет Sn сумма NS членов арифметической прогрессии ( и ). Известно, что S n + 1 = 2 n 2 — 21 n — 23.

а) Укажите формулу NS -й член данной прогрессии.

б) Найдите наименьшую сумму по модулю S n .

c) Найдите наименьшее значение NS , при котором S n будет квадратом целого числа.

Решение : a) Очевидно, что a n = S n S n — 1. Используя эту формулу, получаем:

S n = S ( n — 1) + 1 = 2 ( n — 1) 2 — 21 ( n — 1) — 23 = 2 n 2 — 25 n ,

S n — 1 = S ( n — 2) + 1 = 2 ( n — 1) 2 — 21 ( n — 2) — 23 = 2 n 2 — 25 п + 27

означает, a n = 2 n 2-25 n — (2 n 2-29 n + 27) = 4 n — 27.

B) Поскольку S n = 2 n 2 — 25 n , тогда рассмотрим функцию S ( x ) = | 2 x 2-25 x | … Его график можно увидеть на рисунке.


Очевидно, наименьшее значение достигается в целых точках, ближайших к нулям функции. Очевидно, это точки NS = 1, NS = 12 и NS = 13. Так как S (1) = | S 1 | = | 2 — 25 | = 23, S (12) = | S 12 | = | 2 · 144 — 25 · 12 | = 12, S (13) = | S 13 | = | 2 169 — 25 13 | = 13, то наименьшее значение равно 12.

c) Из предыдущего пункта следует, что Sn положительно, начиная с n = 13. Поскольку S n = 2 n 2-25 n = n (2 n -25) , то очевидный случай, когда это выражение представляет собой полный квадрат, реализуется при n = 2 n -25, то есть при NS = 25.

Осталось проверить значения от 13 до 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 2321, S 24 = 24 23.

Получается, что для меньших значений NS полная площадь не достигается.

Ответ: а) a n = 4 n — 27; б) 12; в) 25.

________________

* С мая 2017 года совместная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в состав корпорации «Учебник русского». В состав корпорации также входят издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа LECTA. Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, к.Генеральным директором назначен доктор экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства DROFA в области цифрового образования (электронные формы учебников, Российская электронная школа, цифровая образовательная платформа LECTA). До прихода в издательский дом DROFA занимал должность вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям Издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». Сегодня у издательства «Учебник русского» самый большой портфель учебников, включенных в Федеральный список — 485 наименований (примерно 40% без учета учебников для спецшколы).Издательства корпорации владеют наиболее востребованными в российских школах наборами учебников по физике, рисованию, биологии, химии, технологиям, географии, астрономии — областям знаний, которые необходимы для развития производственного потенциала страны. В портфолио корпорации — учебники и учебные пособия для начальной школы, отмеченные Премией Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, необходимым для развития научно-технического и производственного потенциала России.

    Теория к 4-му заданию ЕГЭ по русскому языку на тему: «Стрессинг».

Ударение (ортоэпические нормы)

Правила ударения в существительных

  1. В именительном падеже множественного числа ударение ставится на окончание -и окончание -ы безударно.
    • Например : АЭРОПОРТЫ, ТОРТЫ, ЛИФТЫ, БАНСЫ, КРАНЫ, ЛЕКТОРЫ, ШАРФЫ .
  2. В существительных иностранного происхождения ударение обычно приходится на последний слог.
    • Например : агент, алфавит, дефис, диспансер, документ, жалюзи, каталог, некролОг, квартал, партнер, апостроф, процент, цемент, эксперт, фетиш. А: форзац, факс.
  3. Часто производные слова сохраняют ударение от производных слов.
    • Например : Религия — исповедовать, соглашаться, договор — соглашаться Намерение — мера, положение — обеспечивать, аристократия — аристократ, знание — подписывать.

Правила ударения для прилагательных

  1. Ударный слог полной формы ряда прилагательных остается ударным в краткой форме:
    • красиво — красиво — красиво — красиво — красиво;
    • немыслимое — немыслимое — немыслимое — немыслимое — немыслимое.
  2. У некоторых прилагательных с подвижным ударением оно часто попадает в основу в форме мужского, среднего и множественного числа и на окончание в форме женского рода:
    • right — right — right — right — Правильно;
    • серый — серый — серый — серый — сера;
    • СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ.
  3. Если ударение в краткой форме женского рода приходится на окончание, то в сравнительной степени оно будет на суффиксе -her- :
    • strong — сильнее, больнее — болезненнее, живее — живая, стройная — стройнее, правая — правая;
    • если в основе стресса женского пола, то в сравнительной степени он сохраняется на основе: прекрасное — красивее, грустное — более грустное, противоположное — более противоположное. То же самое и с превосходной формой.

Правила установки ударения в глаголах

  1. Ударение в прошедшем времени глагола обычно приходится на тот же слог, что и в неопределенной форме:
    • сидеть — сидеть, стонать — стонать, прятаться — прятаться, начинать — начинать .
  2. При этом группа общих глаголов (около 300) подчиняется еще одному правилу: ударение в женской форме прошедшего времени идет на окончание, а в других формах остается на основе.Это глаголы брать, быть, брать, крутить, лгать, гнать, давать, ждать, жить, звонить, лгать, наливать, пить, рвать и т.д .:
    • жить — жил — жил — жил, но жил; ждать — ждал — ждал — ждал, но ждал;
    • pour — lil — lil — lil, но lilA.
    • Производные глаголы произносятся одинаково (live, take, drink, shed и т. Д.).

Примечание:

  1. Исключение составляют глаголы в прошедшем времени женского рода с префиксом you- , которые переносят ударение на себя. Например :
    • выжить — выжила, вылить — вылила, вызвать — вылила;
  2. Для глаголов положить, украсть, послать, послать, послать ударение в женской форме прошедшего времени остается в основе. Например, :
  3. Довольно часто в возвратных глаголах (по сравнению с нерефлексивными) ударение в прошедшем времени идет на окончание или суффикс (в глаголах прошедшего времени мужского рода). Например :
    • начать — началось, началось, началось, началось;
    • Принято — Принято, Принято, Принято, Принято.
  4. Ударение в глаголе для вызова и глаголах для вызова, чтобы перезвонить от него с префиксом, при спряжении приходится на окончание. Например :
    • вы звоните, звоните, звоните, звоните, звоните;
    • звоните, звоните, звоните, звоните, звоните;
    • Перезвонить

Правила ударения для некоторых причастий и герундий

  1. Если ударение в полном причастии попадает на суффикс -ynn- , то оно остается на нем только в мужской форме, в остальных формах переходит в окончание. Например :
    • выполнено — выполнено, выполнено, выполнено, выполнено;
    • импортировано — импортировано, импортировано, импортировано, импортировано.
  2. Несколько примечаний по произнесению полных причастий с суффиксом -T- … Если суффиксы неопределенные. -O- , -Well- ударение, то в причастиях оно идет на один слог вперед. Например :
    • поло — полное;
    • удар — бух;
    • загиб — загиб;
    • WRAP — УПАКОВАННЫЙ.
  3. В герундиях часто ударение делается на том же слоге, что и в неопределенной форме соответствующего глагола. Например: :
    • ASK — ASK;
    • fill — заливка;
    • заемный — привлеченный;
    • start — начало;
    • повышение — повышение;
    • live — жить;
    • положить — положить;
    • понять — пониманием;
    • предать — раньше;
    • предпринять — обязательство;
    • Прибытие — Прибытие;
    • accept — принять;
    • ПРОДАЖА — ПРОДАЖА;
    • пить — пьяный;
    • СОЗДАТЬ — СОЗДАТЬ

Запомните ударение общих слов

  • абзац, агент, алиби, аналог, арбуз, арест, атлет,
  • БАНТЫ, БЛУДА, бензин, благовест, страх,
  • тире, контракт, документ, доцент, досуг , сон, священнослужитель,
  • Евангелие,
  • жалюзи и вентиляционные отверстия,
  • печать, злоба, знание,
  • Иконография, изобретение, исследование, инструмент, искра, исповедь,
  • резина, четверть, корысть,
  • лоза , лом,
  • для медиков, молодежь, налогообложение,
  • намерение, болезнь, немота,
  • положение, отрочество,
  • доска, портфель, простыня, проценты, пуловер, фиолетовый, револьвер
  • , пояс,
  • свекла , силосы, созыв, значит,
  • огонь, танцор,
  • упрощение,
  • цепочка, цыганка,
  • фарфор,
  • эксперт.

Урок посвящен решению 4-го задания ЕГЭ по информатике

4-я тема характеризуется как задачи базового уровня сложности, время выполнения около 3 минут, максимальный балл 1

* Некоторые изображения страницы взяты из материалов презентации К. Полякова

Иногда встречаются задачи, требующие знания основ.

База данных

База данных Является хранилищем больших объемов данных определенной предметной области, организованных в определенную структуру, т.е.е. хранятся в упорядоченном виде.

Задачи ЕГЭ в основном относятся к табличным базам данных, поэтому мы их кратко рассмотрим.

Данные в табличных базах данных представлены, соответственно, в виде таблицы .

Строки таблицы имеют имена записей , а столбцы — полей :

  • Все поля должны иметь уникальные имена. В примере: Фамилия, Имя, Адрес, Телефон .
  • Поля содержат разные типы данных в зависимости от их содержимого (например, символьные, целые, денежные и т. Д.).).
  • Поля могут быть обязательными или необязательными.
  • Таблица может иметь неограниченное количество записей.

Ключевое поле Это поле, однозначно идентифицирующее запись.
В таблице не может быть двух и более записей с одинаковым значением ключевого поля (ключа).

  • Для выбора ключевого поля возьмите любые уникальных данных об объекте : например, номер паспорта человека (второго такого номера нет ни у кого).
  • Если таблица не предоставляет таких уникальных полей, то создается так называемый суррогатный ключ — поле (обычно ID или код ) с уникальными номерами — счетчик — для каждой записи в таблице.

Реляционная база данных Это набор таблиц, которые связаны друг с другом (между которыми установлены отношения). Ссылка создается с использованием числовых кодов (ключевых полей).

Реляционная база данных «Магазин»

Положительных в реляционных базах данных:

  • дублирование информации исключено;
  • , если меняются какие-либо данные, например, адрес компании, то достаточно изменить их только в одной таблице — Продавцы ;
  • защита от неверного ввода (или ввода с ошибками): можно выбрать (как бы ввести) только ту компанию, которая есть в таблице Продавцы ;
  • Для удобства поиска в базе данных часто создается специальная таблица. Указатели .
  • Индекс — это специальная таблица, предназначенная для быстрого поиска в основной таблице по выбранному столбцу.

Последовательность выполнения логических операций в сложных запросах:

Сначала выполняются отношения
  • , затем , затем — «И», , , затем — «ИЛИ», … Круглые скобки используются для изменения порядка выполнения.

Файловая система


Сравнение строковых данных

В задачах 4-го типа часто бывает необходимо сравнивать строковые значения.Посмотрим, как это сделать правильно:

Любой символ всегда больше пустого:

Решение задач 4 ЕГЭ по информатике

ЕГЭ по информатике 2017 задание 4 ФИПИ вариант 1:

Таблицы 2 содержат информацию о ребенке и одном из его родителей. Информация представлена ​​значением поля ID в соответствующей строке Таблицы 1 .

На основании предоставленных данных определить общее количество прямых потомков (т.е. детей, внуков, правнуков) Иоли А.Б. .



✍ Решение:

Результат: 7

Вы также можете посмотреть видео решений 4 заданий ЕГЭ по информатике:

ЕГЭ по информатике 2017 задание 4 ФИПИ вариант 9:

Ниже представлены две таблицы из базы данных, в которых собрана информация о сотрудниках определенной организации.Каждая строка Таблицы 2 содержит информацию о сотруднике структурного подразделения и его непосредственном руководителе, который, в свою очередь, является прямым подчиненным вышестоящего руководителя. Информация представлена ​​значением поля ID в соответствующей строке Таблицы 1 .

На основании предоставленных данных определить общее количество подчиненных (прямых и через руководителей нижнего уровня) Сидорова Т.И. .



✍ Решение:

Результат: 9

Вы можете прочитать с решением этих 4-х заданий экзамена по информатике из видеоурока:

Рассмотрим еще одно, на первый взгляд, простое, но с «ловушкой» задание экзамена:

Задание 4.Р-01 (kpolyakov.spb.ru):

Таблица содержит несколько записей из БД «Расписание»:

Укажите количество записей, удовлетворяющих условию
Номер_урока> 2 И Класс> «8А»

1) 1, 6
2) 2, 6
3) 2, 5, 6
4) 1, 2, 5, 6

Посмотрите видеоурок для примера решения этой 4 задачи:

4 задача. Демо-версия Единого государственного экзамена по информатике 2018 (ФИПИ):

Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных жителей микрорайона.Каждая строка таблицы 2 ID на соответствующей строке таблицы 1 .

Определить на основании приведенных данных, , сколько детей имели на момент рождения матерью старше 22 полных лет . При подсчете ответа учитывайте только информацию из приведенных фрагментов таблиц.



✍ Решение:
  • Из второй таблицы мы записываем ID всех дочерних элементов и их соответствующий родительский ID … Найдите выбранные родительские и дочерние идентификаторы в первой таблице и оставьте только те родительские идентификаторы, которые соответствуют женскому полу. Также выписываем год рождения:
ID 23: 1968 — 1941 = 27 ! 24: 1993 — 1967 = 26 ! 32: 1960 — 1941 = 19 33: 1987 — 1960 = 27 ! 35: 1965 — 1944 = 21 44: 1990 — 1960 = 30 ! 52: 1995 — 1967 = 28 !
  • Условие выполнено 5 товаров (> 22).
  • Результат: 5

    Подробное решение этой 4 задачи из демонстрации USE 2018 смотрите в видео:

    4 задание ЕГЭ или 3 задание ГВЭ 11 класс по информатике 2018 (ФИПИ):

    Маски имен файлов используются для групповых операций с файлами.

    Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.
    Символ «*» (звездочка) означает, что любая последовательность символов произвольной длины, включая «*», может указывать пустую последовательность.

    В каталоге 8 файлов:

    Declaration.mpeg delaware.mov delete.mix demo.mp4 distrib.mp2 otdel.mx prodel.mpeg sdelka.mp3

    Определите, какая из перечисленных масок этих 8 файлов будет выбрана указанная группа файлов:

    Отдель.mx prodel.mpeg

    Варианты ответа:
    1) * de? .M *
    2)? De * .m?
    3) * de * .mp *
    4) de * .mp?


    ✍ Решение:

    Результат: 1

    Решение задачи 3-го ГВЭ по информатике можно увидеть на видео:

    4 задание ЕГЭ или 5 задание ГВЭ 11 класс по информатике 2018 (ФИПИ):

    Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребенке и одном из его родителей.Информация представлена ​​значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1 .

    Определить на основании предоставленных данных фамилию и инициалы племянник Геладзе П.П.

    Варианты ответа:
    1) Вильямс С.П.
    2) Геладзе П.И.
    3) Леоненко М.С.
    4) Леоненко С.С.


    ✍ Решение:

    Результат: 3

    Подробное решение задачи GVE смотрите в видеоуроке:

    • запоминать ортоэпический словарь, который прилагается к демонстрационной версии экзамена каждый год, или;
    • знать принципы ударения в русском языке (они также описаны в начале словаря) + несколько исключений;
    • найдите в задании одно слово с неправильным ударением и запишите его в ответ.

    Теория

    Эту задачу можно отнести к категории трудных, поскольку русский стресс разнообразен и гибок. Дисперсия означает, что ударение в разных словах может быть в разных местах (например, во французском языке ударение всегда делается на втором слоге). Есть слова, в которых ударение закреплено на одном слоге и не смещается при образовании грамматических форм (torti — tortes, tortes, tortes и т. Д.), Но есть слова, в которых ударение меняет свое место (wall — wall — стены и стены)… Не все так плохо, потому что, как установили ученые, фиксированное ударение присуще большинству слов русского языка (около 96 процентов). Но самые распространенные — это всего лишь оставшиеся 4%, они составляют основную, частую лексику языка. Правила написания в области ударения, приведенные ниже, помогут избежать соответствующих ошибок.

    Ударение в прилагательных

    Полные формы прилагательных имеют фиксированное основание или конечное ударение. Прилагательные, которые редко используются, относятся к книжным, в основном с ударением на основе, а прилагательные, которые часто используются, стилистически нейтральные, в окончании.Если это слово активно используется как в книжной лексике, так и в разговоре, то у него есть несколько правильных вариантов ударения: круг и круг, запасной и запасной, околоземный и околоземный, минус и минус, чистый и чистый. Такие слова не входят в задания ЕГЭ, потому что оба варианта считаются правильными.

    Основные трудности вызывает ударение в сокращенных формах прилагательных, однако существует очень последовательная норма, согласно которой ударение некоторых прилагательных полной формы остается неизменным в сокращении: красиво — красиво — красиво — красиво — красиво; непостижимое — немыслимое — немыслимое — немыслимое — немыслимое и т. д.Количество прилагательных с подвижным ударением в русском языке невелико, но они часто используются в речи, а потому нормы ударения в них нуждаются в комментариях. Самые короткие прилагательные подчиняются следующему правилу: мужской род, средний род, множественное число — ударение на основе; женский род — ударение по окончанию: право — право — право — право; сер — серо — сера — серА; СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ — СИЛЬНЫЙ. В любом случае необходимость обращения к словарю сохраняется, поскольку ряд слов является исключением из этого правила.Вы можете, например, сказать: длинный и длинный, свежий и свежий, полный и полный и т. Д.

    Прилагательные в сравнительной степени регулируются следующим образом: если ударение в краткой форме женского рода приходится на окончание, то в сравнительной степени оно будет на суффиксе -ee: strongA — сильнее, болен — больной, жив — живая, стройная — стройная, правая — правая; если в женском роде стресс на основе, то в сравнительной степени он останется на основе: красивый — красивее, грустный — более грустный, противоположный — более противоположный.То же самое можно сказать и о превосходной степени.

    Ударение в глаголах

    Особенно сложны формы прошедшего времени. Ударение там обычно приходится на тот же слог, что и в инфинитиве: сидеть — сидеть, стонать — стонать, прятаться — прятаться, старт — старт. Однако группа часто употребляемых глаголов (около 300) подчиняется другому правилу: ударение в женской форме приходится на окончание, а в других формах остается на основе. Эти глаголы включают в себя следующие: брать, быть, брать, крутить, лгать, гнать, давать, ждать, жить, звонить, лгать, наливать, пить, рвать и т. Д. … Рекомендуется говорить: жил — жил — жил — жил — жил; ждать — ждал — ждал — ждал — ждал; налить — лил — лило — лил — лилА. Производные от этих глаголов (live, take, drink, spill и т. Д.) Со всеми префиксами, кроме префикса you- : он делает акцент на самом себе. (выжить — выжила, выжить — вылила, вызвать — вылила). Глаголы положить, украсть, отправить, отправить ударение в виде женского рода прошедшего времени сохраняется на основе: SALA, SEND, STLAl.

    Есть еще один паттерн. В возвратных глаголах (по сравнению с нерефлексивными глаголами) ударение в прошедшем времени идет на окончание: begin — началось, началось, началось, началось, началось; Принято — Принято, Принято, Принято, Принято. В глаголе позвонить ударение остается на окончании во всех формах: вы звоните, звоните, звоните, звоните, звоните, звоните.

    Ударение в некоторых причастиях и причастиях

    Как и в случае с прилагательными, краткие формы являются наиболее трудными для причастий.Применяется следующее правило: в мужском роде ударение сохраняется на суффиксе -enn-, при использовании других форм оно переходит в окончание (выполнено — выполнено, выполнено, выполнено, выполнено; импортировано — импортировано, импортированный, импортированный, импортированный).

    Немного о произношении полных причастий с суффиксом -Т-. Если суффиксы неопределенной формы -o, -nu- ударены, то в причастиях оно будет идти на один слог вперед: weave — полный, укол — сколотый, bend — загнутый, wrap — завернутый.Пассивные причастия от глаголов налить и выпить (с суффиксом -t-) имеют неустойчивое ударение. Вы можете сказать: разлили и разлили, разлили и разлили, разлили (только!), Разлили и разлили, разлили и разлили; Приняли и выпили, легировали и легировали, легировали и легировали, легировали и легировали, легировали и легировали. Герундийцы часто делают ударение на том же слоге, что и неопределенная форма соответствующего глагола: вложенность, вопрос, заполнение, заимствование, стирка, истощение (НЕ: истощение), начало, подъем, жизнь, полив, складывание, понимание, прибытие, прибытие, принятие, продажа, проклятие, пролитие, проникновение, питье, создание.

    Упростите онлайн-выражение с помощью дробей. Личности. Идентично одинаковые выражения. Расчеты в скобках

    Приложение

    Решение любых типов уравнений онлайн на сайте для закрепления изученного материала студентами и школьниками .. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие типы уравнений. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, удобные тем, что они не только дают точное значение корня, но и позволяют записать решение в виде формулы, которая может включать параметры.Аналитические выражения позволяют не только вычислять корни, но и анализировать их наличие и их количество в зависимости от значений параметров, что зачастую даже более важно для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Решением уравнения является задача нахождения таких значений аргументов, при которых достигается это равенство. Дополнительные условия (целые, действительные и т. Д.) Могут быть наложены на возможные значения аргументов.Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Вы можете решить уравнение онлайн мгновенно и с высокой точностью. Аргументы заданных функций (иногда называемые «переменными») называются «неизвестными» в случае уравнения. Значения неизвестных, при которых достигается это равенство, называются решениями или корнями этого уравнения. Говорят, что корни удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн — значит найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Уравнения называются эквивалентными или эквивалентными, если их корневые множества совпадают. Уравнения также считаются эквивалентными, если у них нет корней. Эквивалентность уравнений обладает свойством симметрии: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений обладает свойством транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему.Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основаны методы их решения. Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн. Сайт позволит вам решить уравнение онлайн. Уравнения, для которых известны аналитические решения, включают алгебраические уравнения не выше четвертой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвертой степени. Алгебраические уравнения в общем случае высших степеней не имеют аналитического решения, хотя некоторые из них могут быть сведены к уравнениям низших степеней.Уравнения, включающие трансцендентные функции, называются трансцендентными. Среди них известны аналитические решения некоторых тригонометрических уравнений, поскольку хорошо известны нули тригонометрических функций. В общем случае, когда аналитическое решение не может быть найдено, используются численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до некоторого заданного значения. Решение уравнений онлайн .. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как одно и то же выражение формирует линейную зависимость, причем не только по касательной к прямой, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим на всех этапах изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к окончательному значению с помощью бесконечных чисел и записи векторов. Необходимо проверить исходные данные, и в этом суть задачи. В противном случае локальное условие преобразуется в формулу.Инверсия по прямой от заданной функции, которую калькулятор уравнений вычислит без большой задержки выполнения, будет компенсирована привилегией места. Он будет сосредоточен на успеваемости студентов. Однако, как и все вышеперечисленное, это поможет нам в процессе поиска, и когда вы решите уравнение полностью, сохраните ответ на концах отрезка линии. Линии в пространстве пересекаются в точке, и эта точка называется пересекающимися линиями. Интервал на прямой указывается, как указано ранее.Будет опубликован верхний пост по изучению математики. Назначение значения аргумента из параметрически заданной поверхности и решение уравнения в режиме онлайн сможет указать принципы продуктивного вызова функции. Лента Мебиуса, или как ее еще называют бесконечность, выглядит как восьмерка. Это односторонняя поверхность, а не двусторонняя. По хорошо известному всем принципу, мы объективно примем за основное обозначение линейные уравнения как есть и в области исследования.Только два значения последовательно заданных аргументов могут определить направление вектора. Предположить, что другое решение уравнений онлайн — это намного больше, чем просто его решение, — значит получить на выходе полноценную версию инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно усвоить этот материал … Как и прежде, для каждого частного случая наш удобный и умный онлайн-калькулятор уравнений поможет каждому в трудную минуту, ведь вам просто нужно указать входные параметры, и система выполнит расчет сам ответ.Прежде чем мы начнем вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, который можно сделать без особого труда. Количество оценок каждого отклика будет квадратным уравнением, из которого будут сделаны наши выводы, но это не так просто сделать, потому что легко доказать обратное. Теория в силу своих особенностей не подкрепляется практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на этапе публикации ответа — задача не из легких в математике, так как альтернатива написания числа на множестве способствует увеличению роста функции.Однако было бы неправильно не сказать об обучении студентов, поэтому мы будем выражать каждого столько, сколько нужно. Ранее найденное кубическое уравнение по праву относилось к области определения и содержало пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или запомнив теорему, наши ученики покажут себя только с лучшей стороны, и мы будем за них счастливы. В отличие от многих пересечений полей, наши онлайн-уравнения описываются плоскостью движения, состоящей из двух и трех числовых объединенных линий.Множество в математике не определяется однозначно. Лучшее решение, по мнению студентов, — полная запись выражения. Как было сказано научным языком, абстракция символических выражений не входит в положение дел, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях … Продолжительность урока преподавателя основывается на потребности в этом предложение. Анализ показал, что все вычислительные техники необходимы во многих областях, и совершенно очевидно, что калькулятор уравнений — незаменимый инструментарий в одаренных руках студента.Лояльный подход к изучению математики определяет важность взглядов разных ориентаций. Хотите определить одну из ключевых теорем и решить уравнение таким образом, в зависимости от ответа на который возникнет необходимость в его применении. Аналитика в этой области набирает обороты. Давайте начнем с самого начала и выведем формулу. Пробив уровень нарастания функции касательная в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решение уравнения онлайн будет одним из основных аспектов при построении такого же графика по аргументу функции.Любительский подход имеет право применяться, если данное условие не противоречит выводам студентов. Подзадача, которая ставит анализ математических условий в виде линейных уравнений в существующей области объекта, отводится на задний план. Смещение в направлении ортогональности взаимно уменьшает преимущество одинокого абсолютного значения … По модулю решение уравнений в режиме онлайн дает такое же количество решений, если вы сначала расширите скобки со знаком плюс, а затем со знаком минус.В этом случае решений будет вдвое больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн — это успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Выбор необходимого метода представляется возможным в связи с существенными различиями во взглядах великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий, так называемую параболу, а знак будет определять ее выпуклость в квадратичной системе координат.Из уравнения получаем как дискриминант, так и сами корни по теореме Виета. На первом этапе необходимо представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и воспользоваться калькулятором дробей. В зависимости от этого будет сформирован план наших дальнейших расчетов. Математика для теоретического подхода полезна на каждом этапе. Результат обязательно представим в виде кубического уравнения, потому что именно в этом выражении мы спрячем его корни, чтобы упростить задачу студенту в университете.Любой метод хорош, если он подходит для поверхностного анализа. Чрезмерное количество арифметических операций не приведет к ошибкам вычислений. Определяет ответ с заданной точностью. Скажем прямо, используя решение уравнений, найти независимую переменную заданной функции не так просто, особенно при изучении параллельных прямых на бесконечности. Ввиду исключения необходимость очень очевидна. Разница полярностей однозначная. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель извлек основной урок, на котором изучались уравнения онлайн в полном математическом смысле.Здесь речь шла о высочайшем усилии и особых навыках в применении теории. В пользу наших выводов не следует смотреть сквозь призму. До недавнего времени считалось, что замкнутая совокупность быстро увеличивается в данной области, и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассматривали все возможные варианты, но такой подход как никогда оправдан. Чрезмерные действия со скобками оправдывают некоторые сдвиги по осям ординат и абсцисс, которые нельзя не заметить невооруженным глазом.В смысле значительного пропорционального увеличения функции существует точка перегиба. Еще раз докажем, как необходимое условие будет выполняться на протяжении всего периода уменьшения того или иного нисходящего положения вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная на основе трех векторов. Однако калькулятор уравнений вывел и помог найти все члены построенного уравнения как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий.Опишем некий круг вокруг отправной точки. Таким образом, мы начнем движение вверх по линиям сечения, а касательная будет описывать окружность по всей ее длине, в результате мы получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати, расскажем немного истории об этой кривой. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании, как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом — наукой.Позже, несколько веков спустя, когда научный мир заполнился колоссальным объемом информации, человечество все же определило множество дисциплин. Они остались неизменными и по сей день. Тем не менее, каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если у вас нет знаний в области естественных наук … Невозможно положить этому конец. Думать об этом так же бессмысленно, как греть воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент с его положительным значением будет определять модуль значения в резко возрастающем направлении.Реакция поможет вам найти как минимум три решения, но вам нужно будет их проверить. Для начала нам нужно решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса на нашем сайте. Давайте представим обе части данного уравнения, нажмите кнопку «РЕШИТЬ» и получите точный ответ всего за несколько секунд. В особых случаях мы возьмем книгу по математике и перепроверим свой ответ, а именно увидим только ответ и все станет ясно. Вылетит такой же проект на искусственном дублирующем параллелепипеде.Есть параллелограмм с собственными параллельными сторонами, и он объясняет многие принципы и подходы к изучению пространственной взаимосвязи восходящего процесса накопления пустотного пространства в естественных формулах. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим от этого момента времени решения и необходимо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметьте десять точек и проведите кривую через каждую точку в заданном направлении и выпуклостью вверх.Наш калькулятор уравнений без особого труда представит выражение в такой форме, что его проверка на применимость правил будет очевидна даже в начале записи. Система специальных представлений устойчивости для математиков стоит на первом месте, если иное не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представлением отчета об изоморфном состоянии пластической системы тел, а решение уравнений онлайн будет описывать движение каждой материальной точки в этой системе.На уровне углубленного исследования необходимо будет детально прояснить вопрос об инверсиях хотя бы нижнего слоя пространства. Поднимаясь по участку разрыва функции, мы применим общий прием великого исследователя, кстати, нашего земляка, а о поведении самолета расскажем ниже. Из-за сильных характеристик аналитически заданной функции мы используем онлайн-калькулятор уравнений только по прямому назначению в пределах производных полномочий.Рассуждая дальше, остановим наш обзор однородности самого уравнения, то есть его правая часть приравнивается к нулю. Еще раз убедимся в правильности своего решения по математике. Чтобы избежать тривиального решения, внесем некоторые коррективы в начальные условия задачи об условной устойчивости системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем две записи по известной формуле и найдем отрицательные корни.Если один корень на пять единиц выше, чем второй и третий корни, то, внося изменения в основной аргумент, мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути, что-то необычное в математике всегда можно описать с точностью до сотых положительных долей. Калькулятор дробей в несколько раз превосходит своих аналогов на аналогичных ресурсах в лучший момент загрузки сервера. На поверхности вектора скорости, растущего по ординате, проведем семь линий, изогнутых в противоположных направлениях друг к другу.Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает счетчик восстановления баланса. В математике это явление можно представить в виде кубического уравнения с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывающих линий. Критические точки падения температуры во многих смыслах и прогрессе описывают процесс разложения сложной дробной функции на факторы. Если вам говорят решить уравнение, не спешите делать это в эту минуту, однозначно сначала оцените весь план действий и только потом принимайте правильный подход… Благо обязательно будет. Легкость работы очевидна, и в математике то же самое. Решите уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой некую запись чисел или параметров и переменную, которую необходимо определить. Вычислить эту же переменную, то есть найти определенные значения или интервалы набора значений, при которых идентичность будет выполняться. Непосредственно зависят начальные и конечные условия. V уравнения общего решения обычно включают некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получаем целые семейства решений для данной постановки задачи.В целом это оправдывает вложенные усилия в сторону увеличения функциональности пространственного куба со стороной 100 сантиметров. Теорема или лемма применимы на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений, при необходимости покажите наименьшее значение … В половине случаев такой шар как полый не в большей степени соответствует требованиям для постановки промежуточного ответа. По крайней мере, на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция, несомненно, будет более оптимальной, чем предыдущее выражение.В тот час, когда будет проведен полный точечный анализ линейных функций, мы фактически свяжем вместе все наши комплексные числа и биполярные плоские пространства. Подставляя переменную в полученное выражение, вы поэтапно решите уравнение и дадите наиболее подробный ответ с высокой точностью. Еще раз проверьте свои действия по математике на хорошую форму со стороны ученика ученика. Пропорция в соотношении фракций фиксировала целостность результата для всех важных областей нулевого вектора активности.Банальность подтверждается по окончании выполненных действий. С простой задачей у студентов не может возникнуть трудностей, если они решат уравнение онлайн в кратчайшие сроки, но не забывают о всевозможных правилах. Многие подмножества пересекаются в области сходящихся обозначений. В разных случаях работа не происходит по ошибке. Чтобы решить уравнение в режиме онлайн, см. Наш первый раздел, посвященный основным математическим методам для значимых разделов студентов в колледжах и колледжах. Примеры ответов не заставят нас ждать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с решениями последовательного поиска был запатентован еще в начале прошлого века.Оказывается, усилия по взаимодействию с окружающим коллективом не прошли даром, явно созрело что-то другое. Спустя несколько поколений ученых всего мира заставили поверить в то, что математика — королева наук. Будь то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие термины нужно записать в три строки, так как в нашем случае однозначно будет только о векторном анализе свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особое место в нашей книге, посвященной передовым методам расчета траектории движения в пространстве замкнутой системы всех материальных точек… Линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов поможет нам воплотить идею в жизнь. В конце каждой настройки задача упрощается за счет внедрения оптимизированных числовых исключений в выполняемые наложения числовых пространств. Иное суждение не будет противоречить ответу, найденному в произвольной форме треугольника в круге. Угол между двумя векторами содержит требуемый процент запаса, и решение уравнений в режиме онлайн часто обнаруживает определенный общий корень уравнения в отличие от начальных условий.Исключение выступает катализатором всего неизбежного процесса нахождения положительного решения в области определения функций. Если не сказано, что вы не можете использовать компьютер, то онлайн-калькулятор уравнений как раз подходит для ваших сложных задач. Вам просто нужно ввести свои условные данные в правильном формате, и наш сервер выдаст полноценный результативный ответ в кратчайшие сроки. Экспоненциальная функция растет намного быстрее линейной. Об этом свидетельствуют талмуды умной библиотечной литературы.Выполняет вычисления в общем смысле, как это квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение по осям точки. Здесь стоит упомянуть о разнице потенциалов в рабочем пространстве корпуса. Вместо неоптимального результата наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на стороне сервера. Простота использования этой услуги оценят миллионы пользователей Интернета.Если вы не знаете, как им пользоваться, мы будем рады вам помочь. Мы также хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из ряда задач начальной школы, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Воспроизведение высших степеней — одна из самых сложных математических задач в институте, и на ее изучение отводится достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не являются исключением по многим объективным правилам, посмотрите с разных точек зрения, и будет просто и достаточно задать начальные условия.Интервал увеличения совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории лежат уравнения онлайн из многочисленных разделов для изучения основной дисциплины. В случае такого подхода к неопределенным задачам очень легко представить решение уравнений в заранее определенной форме и не только сделать выводы, но и спрогнозировать результат такого положительного решения. Сервис поможет нам изучить предметную область в лучших традициях математики, как это принято на Востоке.В лучшие моменты временного интервала аналогичные задания умножались на общий коэффициент в десять раз. Обилие умножений нескольких переменных в калькуляторе уравнений стало умножаться на качественные, а не количественные переменные таких величин, как вес или масса тела. Чтобы избежать случаев несбалансированности материальной системы, вывод трехмерного преобразователя на тривиальной сходимости невырожденных математических матриц для нас совершенно очевиден. Завершите задачу и решите уравнение в заданных координатах, поскольку результат заранее не известен, а также неизвестны все переменные, входящие в пост-пространственное время.В краткосрочной перспективе выведите общий множитель за скобки и заранее разделите на наибольший общий делитель обе части. Из-под полученного покрытого подмножества чисел подробно извлеките тридцать три точки подряд за короткий период … Поскольку каждый ученик может решить уравнение в режиме онлайн, забегая вперед, наилучшим образом. скажем так, одна важная, но ключевая вещь, без которой нам будет непросто жить. В прошлом веке великий ученый заметил ряд закономерностей в теории математики.На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако, в принципе, именно такое решение уравнений онлайн помогает улучшить понимание и восприятие целостного подхода к изучению и практическому закреплению теоретического материала, пройденного студентами. 3 + 0.3 + 5x + 1 \)

    Сумма нескольких многочленов может быть преобразована (упрощена) в стандартный многочлен.

    Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Поскольку круглые скобки противоположны раскрытию скобок, легко сформулировать правила раскрытия скобок :

    Если перед скобками стоит знак «+», то члены, заключенные в квадратные скобки, записываются с теми же знаками.3 \)

    Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

    Этот результат обычно формулируется как правило.

    Чтобы умножить одночлен на многочлен, вам нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

    Мы уже много раз использовали это правило для умножения на сумму.

    Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

    В общем, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.2 = (a — b) (a + b) \) — разность квадратов равна произведению разницы на сумму.

    Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и наоборот — правые части левыми. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, что в них заменяет переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

    Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением возможно:

    Результат решения дробей будет здесь…

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    Знак дроби «/» + — *:
    _c erase Очистить
    Наш онлайн-калькулятор дробей имеет быстрый ввод … Чтобы получить решение для дробей, например, просто напишите 1/2 + 2/7 в калькулятор и нажмите « Решить дроби ». Калькулятор напишет вам подробных дробей решения и даст легко копируемую картинку .

    Знаки, используемые для записи в калькуляторе

    Вы можете ввести пример решения либо с клавиатуры, либо с помощью кнопок.

    Возможности онлайн-калькулятора дробей

    Калькулятор дробей может выполнять операции только с 2 простыми дробями … Они могут быть как правильными (числитель меньше знаменателя), так и неправильным (числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменателе не могут быть отрицательными и не могут превышать 999.
    Наш онлайн-калькулятор решает дроби и приводит ответ в правильном виде — уменьшает дробь и при необходимости выделяет целую часть.

    Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто используйте минус свойства. При умножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и деление отрицательных дробей равно произведению и делению таких же положительных дробей. Если одна дробь при умножении или делении отрицательна, то просто уберите минус, а затем прибавьте его к ответу. При добавлении отрицательных дробей результат такой же, как если бы вы складывали те же положительные дроби.Если вы добавите одну отрицательную дробь, это будет то же самое, что вычесть такую ​​же положительную.
    При вычитании отрицательных дробей результат будет таким же, как если бы они были перевернуты и сделаны положительными. То есть минус на минус в этом случае дает плюс, а сумма не меняется от перестановки слагаемых. Мы используем те же правила при вычитании дробей, одна из которых отрицательная.

    Для растворов смешанных фракций (фракции, в которых содержится целая часть) просто разбейте целую часть на фракцию.Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.

    Если вам нужно решить 3 и более дроби онлайн, то их нужно решать по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, затем решите следующую дробь с полученным ответом и так далее. Выполните операции по очереди на 2 дроби, и в итоге вы получите правильный ответ.

    § 1 Концепция упрощения буквального выражения

    В этом уроке мы познакомимся с концепцией «подобных терминов» и на примерах научимся выполнять сокращение таких терминов, упрощая тем самым буквальные выражения.

    Поясним значение понятия «упрощение». Упрощение происходит от упрощения. Упростить — значит сделать проще, проще. Следовательно, для упрощения буквального выражения нужно сделать его короче с минимальным действием.

    Рассмотрим выражение 9x + 4x. Это буквальное выражение, представляющее собой сумму. Термины представлены здесь как произведение числа и буквы. Числовой коэффициент таких членов называется коэффициентом. В этом выражении коэффициентами будут числа 9 и 4.Обратите внимание, что коэффициент, представленный буквой, одинаков в обоих выражениях этой суммы.

    Давайте вспомним закон распределения умножения:

    Чтобы умножить сумму на число, вы можете умножить каждый член на это число и сложить полученные произведения.

    В общий вид записывается следующим образом: (a + b) ∙ c = ac + bc.

    Этот закон выполняется в обоих направлениях ac + bc = (a + b) ∙ с

    Применим это к нашему буквальному выражению: сумма произведений 9x и 4x равна произведению, первый множитель которого равен сумме 9 и 4, второй множитель равен x.

    9 + 4 = 13, получается 13x.

    9x + 4x = (9 + 4) x = 13x.

    Вместо трех действий в выражении остается одно действие — умножение. Это означает, что мы упростили наше буквальное выражение, то есть упростили его.

    § 2 Сокращение одинаковых членов

    Члены 9x и 4x различаются только своими коэффициентами — такие термины называются подобными. Буквенная часть для таких терминов такая же. Такие термины также включают числа и равные члены.

    Например, в выражении 9a + 12-15 аналогичными членами будут числа 12 и -15, а в сумме произведения 12 и 6a число 14 и произведение 12 и 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a) равные члены представили произведения 12 и 6a.

    Важно отметить, что члены, которые имеют равные коэффициенты, но буквальные множители различны, не похожи, хотя иногда полезно применить к ним закон распределения умножения, например, сумму произведений 5x и 5y равно произведению числа 5 и суммы x и y

    5х + 5у = ​​5 (х + у).

    Упростим выражение -9a + 15a — 4 + 10.

    Аналогичными членами в этом случае являются члены -9a и 15a, поскольку они различаются только своими коэффициентами. У них одинаковый буквенный коэффициент, члены -4 и 10 также похожи, так как они числа. Добавляем похожие термины:

    9a + 15a — 4 + 10

    9a + 15a = 6a;

    Получаем: 6а + 6.

    Упростив выражение, мы нашли суммы схожих слагаемых, в математике это называется редукцией схожих слагаемых.

    Если сокращение таких терминов затруднительно, вы можете придумать для них слова и добавить предметы.

    Например, рассмотрим выражение:

    Для каждой буквы берем свой объект: b-яблоко, c-груша, тогда получаем: 2 яблока минус 5 груш плюс 8 груш.

    Можно ли вычесть груши из яблок? Конечно, нет. Но мы можем добавить 8 груш к минус 5 грушам.

    Вот похожие термины -5 груш + 8 груш. Для таких терминов буквенная часть такая же, поэтому при приведении таких терминов достаточно сложить коэффициенты и добавить буквенную часть к результату:

    (-5 + 8) груш — вы получите 3 груши.

    Возвращаясь к нашему буквальному выражению, мы имеем -5 с + 8 с = 3 с. Таким образом, приведя аналогичные термины, мы получим выражение 2b + 3c.

    Итак, в этом уроке вы познакомились с понятием «похожие термины» и узнали, как упростить буквальные выражения, приводя похожие термины.

    Список использованной литературы:

    1. Матем. 6 класс: планы уроков по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // Составитель Л.А. Топилин. Мнемозина 2009.
    2. Математика.6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений … И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М .: Мнемосина, 2013.
    3. .
    4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С. Суворов и др. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгин; Российская академия наук, Российская академия образования. М .: «Просвещение», 2010.
    5. .
    6. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М .: Мнемосина, 2013.
    7. .
    8. Математика. 6 класс: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. — М .: Дрофа, 2014.
    9. .

    Используемые изображения:

    Используя любой язык, вы можете выразить одну и ту же информацию разными словами и фразами. Математический язык не исключение. Но одно и то же выражение может быть записано одинаково по-разному. А в некоторых ситуациях одна из записей попроще. В этом уроке мы поговорим об упрощении выражений.

    Люди общаются на разных языках … Для нас важным сравнением является пара «русский язык — математический язык». Одна и та же информация может быть представлена ​​на разных языках. Но, помимо этого, на одном языке он может произноситься по-разному.

    Например: «Петя дружит с Васей», «Вася дружит с Петей», «Петя дружит с Васей». Говорят по-разному, но одно и то же. По любой из этих фраз мы бы поняли, о чем идет речь.

    Давайте посмотрим на эту фразу: «Мальчик Петя и мальчик Вася дружат». Мы поняли, о чем идет речь … Однако нам не нравится, как звучит эта фраза. Разве нельзя упростить, сказать то же самое, но проще? «Мальчик и мальчик» — можно сразу сказать: «Мальчики Петя и Вася дружат».

    «Мальчики» … Разве по их именам не видно, что они не девочки. Убираем «пацанов»: «Петя и Вася дружат». А слово «дружат» можно заменить на «друзья»: «Петя и Вася — друзья.»В результате первая длинная уродливая фраза была заменена эквивалентным утверждением, которое легче сказать и легче понять. Мы упростили эту фразу. Упростить — значит сказать проще, но не потерять, не исказить значение.

    На математическом языке происходит примерно то же самое. Одно и то же можно сказать, записать по-разному. Что означает упрощение выражения? Это означает, что существует много эквивалентных выражений для оригинала выражение, то есть те, которые означают одно и то же.И из всего этого набора мы должны выбрать самое простое, на наш взгляд, или наиболее подходящее для наших дальнейших целей.

    Например, рассмотрим числовое выражение. Его эквивалент будет.

    Также будет эквивалентен первым двум:.

    Оказывается, мы упростили наши выражения и нашли кратчайшее эквивалентное выражение.

    Для числовых выражений всегда нужно выполнить все действия и получить эквивалентное выражение в виде единственного числа.

    Рассмотрим пример буквального выражения . Очевидно, будет проще.

    При упрощении литеральных выражений вы должны выполнить все возможные шаги.

    Всегда ли нужно упрощать выражение? Нет, иногда нам будет удобнее иметь равноценную, но более длинную запись.

    Пример : вычесть число из числа.

    Вычислить можно, но если бы первое число было представлено эквивалентным ему обозначением:, то вычисления были бы мгновенными :.

    То есть упрощенное выражение не всегда выгодно нам для дальнейших вычислений.

    Тем не менее, очень часто мы сталкиваемся с задачей, которая звучит просто как «упростить выражение».

    Упростить выражение :.

    Решение

    1) Выполним действия в первой и второй скобках :.

    2) Рассчитаем товары: .

    Очевидно, что последнее выражение проще исходного.Мы упростили это.

    Для упрощения выражения его необходимо заменить эквивалентным (равным).

    Чтобы определить эквивалентное выражение, вы должны:

    1) выполнить все возможные действия,

    2) используйте свойства сложения, вычитания, умножения и деления для упрощения вычислений.

    Свойства сложения и вычитания:

    1. Свойство смещения сложения: сумма не меняется от перестановки членов.

    2. Комбинированное свойство сложения: чтобы добавить третье число к сумме двух чисел, вы можете добавить сумму второго и третьего чисел к первому числу.

    3. Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, вы можете вычитать каждый член отдельно.

    Свойства умножения и деления

    1. Свойство смещения умножения: произведение не меняется от перестановки множителей.

    2.Свойство комбинации: чтобы умножить число на произведение двух чисел, вы можете сначала умножить его на первый множитель, а затем умножить полученное произведение на второй множитель.

    3. Распределительное свойство умножения: чтобы умножить число на сумму, нужно умножить его на каждый член отдельно.

    Давайте посмотрим, как мы на самом деле производим вычисления в уме.

    Вычислить:

    Решение

    1) Представим как

    2) Мы представляем первый множитель как сумму битовых членов и выполняем умножение:

    3) вы можете представить как и произвести умножение:

    4) Замените первый множитель эквивалентной суммой:

    Закон распределения можно использовать и в обратную сторону:.

    Выполните следующие шаги:

    1) 2)

    Решение

    1) Для удобства можно использовать закон распределения, только в обратном направлении — общий множитель убрать из скобок.

    2) Выньте общий множитель из скобок

    Необходимо купить линолеум на кухню и прихожую. Площадь кухни — коридор -. Линолеумы бывают трех видов: за и руб. За. Сколько будет стоить каждый из трех видов линолеума? (Инжир.1)

    Рис. 1. Иллюстрация к постановке задачи

    Решение

    Способ 1. Можно отдельно узнать, сколько денег потребуется на покупку линолеума на кухне, а затем выложить получившиеся работы в коридоре.

    Задания ЕГЭ по 11 экзамену по математике (профильная)

    Одиннадцатое задание ЕГЭ по русскому языку может принести один первостепенный балл при правильном выполнении; для этого нужно правильно вставить букву в окончание глагола или суффикса причастия и выписать.Давайте рассмотрим некоторую теорию, которая поможет вам подготовиться к этому экзамену.

    Теория к заданию № 11 экзамена по русскому языку

    Гласные в безударных окончаниях глаголов

    В личных окончаниях глаголов в настоящем и будущем времени гласные «е, у (у)» записываются в первое спряжение, а гласные «и, а (у)» написаны во втором. Например: у вас , выглядит .

    В личных окончаниях первого и второго спряжения глаголов повелительного наклонения пишем букву I: крик, крик; wipe — стереть; держать — держать.

    Давайте вспомним, как определять спряжение глаголов:

    Глаголы, личные формы которых имеют окончания I и II спряжения, называются многосопряженными … К ним относятся глаголы , которые хотят выполнить, и их производные ( хотят, чтобы убегают и тд). особенно сопряженные глаголы есть, давать и их производные ( есть, давать и т. д.).

    Написание суффиксов причастия

    Действительные причастия — обозначают знак объекта, который сам совершает (настоящее) или совершил (прошедшее время) действие ( выращивание цветов, рост цветов ).

    Пассивные причастия — обозначают знак объекта, над которым совершается или совершается действие (выращенных (кем-то) цветов , выращенных (кем-то) цветов ).

    Гласные в суффиксах причастия настоящего
    Гласные в суффиксах причастия прошедшего времени
    Действительные причастия Перед суффиксами «vsh / w» пишется тот же гласный, что и в неопределенной форме глагола Dreamed
    Слышал — слышал
    Пассивные причастия Образуется от глаголов, в неопределенной форме которых — суффиксы «ат / ять» Перед суффиксом «nn» пишется a или z:
    потеряно — потерять
    Образуется от глаголов, в неопределенной форме которых — суффиксы «it / et» Записывается суффикс «enn»:
    заполнено — заполнить
    Алгоритм выполнения задания
    1. Внимательно читаем задание.
    2. Находим глаголы и определяем их спряжение, придавая им неопределенную форму. Определяем, какая гласная записана в личном окончании каждого глагола.
    3. Находим причастия, определяем их время и залог. Определяем, какая гласная записывается в суффиксе каждого причастия.
    4. Записываем правильный ответ.

    Разбор типовых вариантов задания №11 ЕГЭ по русскому языку

    Одиннадцатое задание демо 2018
    1. вас беспокоит
    2. дамп… ты
    3. двигайся .. мой
    4. ты хочешь
    5. клевать … ты
    Алгоритм выполнения задания:
    1. Внимательно читаем задание.
    2. Рассмотрим глаголы. Беспокойство — образовано от глагола второго спряжения Беспокойство … Следовательно, в личном окончании глагола пишем гласную I. Сбросить — образовано от глагола второго спряжения сбрасывать.Пишем в конце букву I. Fight — образовано от глагола первого спряжения fight … Следовательно, в конце нужно написать букву E. Несмотря на то, что ответ был найден, давайте проверим остальные варианты. Наклеить — образовано от глагола второго спряжения «наклеить», пишем букву I.
    3. Рассмотрим причастия. Подвижное — пассивное причастие настоящего времени, образованное от древнерусского глагола второго спряжения мотива , пишем букву I.
    4. Ответ: боевых действий.
    Первый вариант задания

    Запишите слово, в котором на месте пропуска написана буква Е.

    1. уплотнение … паршивое
    2. соответствует …
    3. лежит … сидеть
    4. сброшено …
    5. подходит … шш
    Алгоритм выполнения задания:
    1. Внимательно читаем задание.
    2. Давайте сначала представим глаголы в неопределенной форме: rely, drive … Оба эти глагола относятся к второму спряжению : первый имеет суффикс «оно», а второй является производным от глагола исключения « водить». Это означает, что в них написана буква «и».
    3. Рассмотрим причастия. V действительное причастие прошедшего времени Буква «и» пишется «кто склеил», так как глагол, от которого оно образовано — склеить, буква сохраняется.В слове «знакомство» написано «и» по той же причине; оно образовано от глагола «узнавать». Но в слове «dumped», образованном от глагола «dump», пишется суффикс «enn».
    4. Ответ: выкатил.
    Второй вариант задания
    1. заполнено … полное
    2. выскочило … паршиво
    3. тревожно …
    4. колебался … мой
    5. stab .. .тсс
    Алгоритм выполнения задания:
    1. Внимательно читаем задание.
    2. Есть только один глагол; мы выражаем это в неопределенной форме: to stab … Это относится к первому спряжению; вставить букву «е» — стаб .
    3. Рассмотрим причастия. « Заполнить » Произведено от глагола « заполнить »; Как видите, суффикс глагола — «оно», что означает, что мы пишем суффикс «enn» в причастии.Абсолютно то же самое и со словом « тревожный » Образовано от слова « тревога ». А вот слово « выскочило » Произведено от глагола « выскочил »; по правилу перед суффиксом причастия «vsh» ставится буква «и». Был найден правильный ответ, но вы можете проверить остальное слово. « Wavering » Произведено от глагола « hesitate », относится к первому спряжению, следовательно, суффикс «I» записывается в пассивном причастии настоящего времени.
    4. Ответ: выскочило.
    Третий вариант задания

    Запишите слово, в котором на месте пропуска написана буква I.

    1. ненавидит … паршиво
    2. дышит … шш
    3. клееный …
    4. урчание … шш
    5. собирает
    Алгоритм выполнения задания:
    1. Внимательно читаем задание.
    2. Глаголы неопределенной формы: дышать, грохотать … Первый глагол является исключением и относится ко второму спряжению; второй — обычный глагол первого спряжения. Мы вставляем буквы по правилу: ты дышишь, ты урчишь … Конечно, слово « дышишь » является правильным ответом, но ты можешь проверить и другие варианты.
    3. В причастии настоящего времени » hated «Перед суффиксом» vsh «- буква неопределенной формы глагола» to hate «.Пассивное причастие прошедшего времени « клееный » Образовано от глагола « клей », в котором пишется суффикс «оно»; поэтому причастие имеет суффикс «enn». Слово « собирать » — действительное причастие настоящего времени, образованное от глагола « собирать ». Глагол относится к первому спряжению, что означает, что суффикс причастия — «ющ».
    4. Ответ: дышит.

    Среднее общее образование

    Линия УМК Г.К. Муравин. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленно)

    Линия УМК Мерзляк. Алгебра и начала анализа (10-11) (U)

    Математика

    Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем

    Экзаменационная работа на профильном уровне длится 3 часа 55 минут (235 минут).

    Минимальный порог — 27 баллов.

    Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

    Отличительной чертой каждой части работы является форма заданий:

    • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби;
    • Часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненные действия).

    Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

    «Для получения школьного аттестата выпускник должен сдать два обязательных экзамена по форме ЕГЭ. , одна из которых — математика.В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации экзамен по математике делится на два уровня: базовый и специализированный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня. «

    Задание № 1 — проверяет способность участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен обладать вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одну единицу измерения в другую.

    Пример 1. В квартире, где живет Питер, установили счетчик расхода холодной воды (счетчик). На 1 мая счетчик показал расход 172 куб. м воды, а на 1 июня — 177 кубометров. м. Сколько в Питере платить за холодную воду в мае, если цена 1 м.куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Ответ дайте в рублях.

    Решение:

    1) Найдите количество воды, потраченное в месяц:

    177 — 172 = 5 (кубометров)

    2) Посчитаем сколько денег будет заплачено за потраченную воду:

    34.17 5 = 170,85 (руб)

    Ответ: 170,85.

    Задание № 2 — одно из самых простых экзаменационных заданий. Большинство выпускников успешно с ней справляются, что свидетельствует об владении определением понятия функции. Тип задания №2 согласно кодификатору требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни … Задание №2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретации их графики.Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах назначения функции и описания поведения и свойств функции в соответствии с ее расписанием. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение на графике функции и строить графики исследуемых функций. При чтении постановки задачи, чтении диаграммы допускаются случайные ошибки.

    # ADVERTISING_INSERT #

    Пример 2. На рисунке показано изменение рыночной стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все остальные. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?


    Решение:

    2) 1000 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 всех приобретаемых акций.

    6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — после продажи бизнесмен получил 1000 акций.

    7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — предприниматель проиграл в результате всех операций.

    Ответ: 15000.

    Задание № 3 — это задание базового уровня первой части, проверка умения выполнять действия с геометрическими фигурами согласно содержанию курса «Планиметрия». В задаче 3 умение вычислять площадь фигуры на клетчатой ​​бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т. Д.проверено.

    Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой ​​бумаге, с размером ячейки 1 см на 1 см (см. Рисунок). Ответьте в квадратных сантиметрах.

    Решение: Чтобы вычислить площадь этой фигуры, вы можете использовать формулу Пика:

    Чтобы вычислить площадь этого прямоугольника, используйте формулу Пика:

    , где B = 10, G = 6, поэтому
    Ответ: 20.

    См. Также: ЕГЭ по физике: решение проблем колебаний

    Задание № 4 — задание курса «Теория вероятностей и статистика».Проверяется умение рассчитать вероятность события в простейшей ситуации.

    Пример 4. На круге отмечены 5 красных и 1 синяя точки. Определите, каких полигонов больше: те, у которых все вершины красные, или те, у которых одна из вершин синяя. В своем ответе укажите, сколько из них больше, чем других.

    Решение: 1) Воспользуемся формулой для количества комбинаций из n элементов на k :

    , в котором все вершины красные.

    3) Один пятиугольник со всеми красными вершинами.

    4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников со всеми красными вершинами.

    , вершины которого красные или с одной синей вершиной.

    , вершины которого красные или с одной синей вершиной.

    8) Один шестиугольник с красными вершинами с одной синей вершиной.

    9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоугольника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

    10) 42 — 16 = 26 полигонов с использованием синей точки.

    11) 26 — 16 = 10 полигонов — сколько полигонов с одной из вершин — синей точкой, больше полигонов со всеми вершинами только красного цвета.

    Ответ: 10.

    Задание № 5 — базовый уровень первой части проверяет умение решать простейшие уравнения (иррациональные, экспоненциальные, тригонометрические, логарифмические).

    Пример 5. Решите уравнение 2 3 + x = 0,4 5 3 + x .

    Решение. Разделим обе части этого уравнения на 5 3 + NS ≠ 0, получим

    2 3 + х = 0.4 или 2 3 + NS знак равно 2 ,
    5 3 + NS 5 5

    откуда следует, что 3 + x = 1, x = –2.

    Ответ: –2.

    Задание № 6 по планиметрии для нахождения геометрических величин (длины, углы, площади), моделирования реальных ситуаций на языке геометрии.Изучение построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей, как правило, является незнание или неправильное применение необходимых планиметрических теорем.

    Площадь треугольника ABC равна 129. DE — средняя линия, параллельная стороне AB … Найти площадь трапеции ABED .


    Решение. Треугольник CDE как треугольник CAB в двух углах, так как угол при вершине C общий, угол CDE равен углу CAB в качестве соответствующих углов при DE || AB секущая AC … Т.к. DE — средняя линия треугольника по условию, то по свойству midline | DE = (1/2) AB … Это означает, что коэффициент подобия равен 0,5. Площади таких фигур связаны квадратом коэффициента подобия, поэтому

    Следовательно, S ABED = S Δ ABC S Δ CDE = 129 — 32,25 = 96,75.

    Задача № 7 — проверяет применение производной к исследованию функции.Для успешной реализации требуется значимое, неформальное знание концепции производной.

    Пример 7. Перейти к графику функции y = f ( x ) в точке с абсциссой x 0 проведена касательная, перпендикулярная прямой, проходящей через точки (4 ; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f ′ ( x 0).

    Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки, и найдем уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

    ( y y 1) ( x 2- x 1) = ( x x 1) ( y 2- y 1)

    ( y -3) (3-4) = ( x -4) (- 1-3)

    ( y — 3) (- 1) = ( x — 4) (- 4)

    y + 3 = –4 x + 16 | · (-1)

    y — 3 = 4 x — 16

    y = 4 x — 13, где k 1 = 4.

    2) Найдите наклон касательной k 2, которая перпендикулярна прямой y = 4 x — 13, где k 1 = 4, по формуле:

    3) Наклон касательной — это производная функции в точке касания. Значит, f ′ ( x 0) = k 2 = –0,25.

    Ответ: –0,25.

    Задание № 8 — проверяет знания участников экзамена по элементарной стереометрии, умение применять формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы одинаковых фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т. д.

    Объем куба, описанного вокруг сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.


    Решение. 1) V куб = a 3 (где a — длина ребра куба), поэтому

    а 3 = 216

    a = 3 √216

    2) Поскольку сфера вписана в куб, это означает, что длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = a , d = 6, d = 2 R , R = 6: 2 = 3.

    Задание № 9 — требуется от выпускника преобразовать и упростить алгебраические выражения. Задание № 9 повышенной сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Расчеты и преобразования» в экзамене делятся на несколько типов:

      преобразование числовых рациональных выражений;

      преобразований алгебраических выражений и дробей;

      преобразование числовых / буквенных иррациональных выражений;

      действия со степенями;

      преобразование логарифмических выражений;

    1. преобразование числовых / буквенных тригонометрических выражений.

    Пример 9. Рассчитайте tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

    Решение. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α — 1 и найдем

    тг 2 α = 1 — 1 = 1 — 1 = 10 — 1 = 5 — 1 = 1 1 — 1 = 1 = 0,25.
    cos 2 α 0,8 8 4 4 4

    Отсюда tg 2 α = ± 0,5.

    3) По условию

    , следовательно, α — угол II четверти, а tgα

    Ответ: –0,5.

    # ADVERTISING_INSERT # Задание № 10 — проверяет способность учащихся использовать ранее полученные знания и навыки на практике и в повседневной жизни. Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины указаны в условии.Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, линейного или квадратичного неравенства. Следовательно, необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства и определять ответ. Ответ должен быть целым или конечной десятичной дробью.

    Два тела массой м = 2 кг каждое, движущиеся с одинаковой скоростью v = 10 м / с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом столкновении, определяется выражением Q = mv 2 sin 2 α.На какой наименьший угол 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате столкновения высвободилось не менее 50 джоулей?
    Решение. Для решения задачи необходимо решить неравенство Q ≥ 50 на интервале 2α ∈ (0 °; 180 °).

    mv 2 sin 2 α ≥ 50

    2 10 2 sin 2 α ≥ 50

    200 sin 2 α ≥ 50

    Поскольку α ∈ (0 °; 90 °), мы решим только

    Изобразим решение неравенства графически:


    Так как, по предположению, α ∈ (0 °; 90 °), это означает, что 30 ° ≤ α, наименьший угол α равен 30 °, то наименьший угол равен 2α = 60 °.

    Задание № 11 — типовое, но оказывается сложным для студентов. Основным источником затруднений является построение математической модели (составление уравнения). Задание № 11 проверяет способность решать словесные задачи.

    Пример 11. Во время весенних каникул 11-класснику Васе нужно было решить 560 учебных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта, в последний день занятий, Вася решил 5 задач. Затем каждый день он решал на такое же количество задач больше, чем в предыдущий день.Определите, сколько задач решил Вася 2 апреля в последний день отпуска.

    Решение: Обозначим a 1 = 5 — количество задач, которые Вася решил 18 марта, d — суточное количество задач, решаемых Вася, n = 16 — количество дней с 18 марта до 2 апреля включительно, S 16 = 560 — общее количество задач, a 16 — количество задач, которые Вася решил 2 апреля. Зная, что каждый день Вася решал на столько же задач больше, чем в предыдущий день, то вы можете использовать формулы для нахождения суммы арифметической прогрессии:

    560 = (5 + a 16) 8,

    5 + a 16 = 560: 8,

    5 + a 16 = 70,

    a 16 = 70 — 5

    a 16 = 65.

    Ответ: 65.

    Задание № 12 — проверка способности учащихся выполнять действия с функциями, уметь применять производную к изучению функции.

    Найдите точку максимума функции y = 10ln ( x + 9) — 10 x + 1.

    Решение: 1) Найдите область определения функции: x + 9> 0, x > –9, то есть x ∈ (–9; ∞).

    2) Найдите производную функции:

    4) Найденная точка принадлежит интервалу (–9; ∞).Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на рисунке:


    Поиск максимальной точки x = –8.

    Скачать бесплатно рабочую программу по математике по линии методики Г.К. Муравина, К. Муравина, О.В. Муравина 10-11 Скачать бесплатные учебные пособия по алгебре

    Задача № 13 -повышенный уровень сложности с развернутым ответом, в которой проверяется умение решать уравнения, наиболее успешно решаемая среди задач с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

    a) Решите уравнение 2log 3 2 (2cos x ) — 5log 3 (2cos x ) + 2 = 0

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

    Решение: a) Пусть log 3 (2cos x ) = t , затем 2 t 2-5 t + 2 = 0,


    журнал 3 (2cos x ) = 2
    2cos x = 9
    cos x = 4,5 ⇔ с тех пор | cos x | ≤ 1,
    журнал 3 (2cos x ) = 1 2cos x = √3 cos x = √3
    2 2

    х = π + 2π к
    6
    х = — π + 2π к , к Z
    6

    б) Найдите корни, лежащие на отрезке.


    Из рисунка видно, что корни

    Ответ: а) π + 2π к ; — π + 2π k , k Z ; б) 11π ; 13π .
    6 6 6 6
    Задача № 14 — продвинутый уровень относится к задачам второй части с развернутым ответом.Задание проверяет умение выполнять действия с геометрическими фигурами. Задача состоит из двух пунктов. В первом абзаце задача должна быть доказана, а во втором абзаце — рассчитана.

    Диаметр окружности основания цилиндра 20, образующая цилиндра 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длиной 12 и 16. Расстояние между хордами 2√197.

    а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

    б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

    Решение: a) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра основной окружности, а хорда длиной 16, аналогично, на расстоянии 6. Следовательно, расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основанию цилиндров, либо 8 + 6 = 14, либо 8-6 = 2.

    Тогда расстояние между хордами равно

    = = √980 = = 2√245

    = = √788 = = 2√197.

    По условию был реализован второй случай, в котором выступы хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Это означает, что ось не пересекает эту плоскость внутри цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от него. Что требовалось доказать.

    б) Обозначим центры оснований для O 1 и O 2. Проведем из центра основания хордой длиной 12 середину, перпендикулярную этой хорде (она имеет длину 8, как уже отмечалось). и от центра другого основания к другому аккорду.Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Мы называем середину меньшей хорды B большей, чем A, и проекцию A на вторую основу H (H ∈ β). Тогда AB, AH ∈ β и, следовательно, AB, AH перпендикулярны хорде, то есть линии пересечения основания с заданной плоскостью.

    Следовательно, требуемый угол равен

    ∠ABH = arctg хиджры = arctg 28 год = arctg14.
    BH 8–6

    Задача № 15 — повышенный уровень сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решается среди задач с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

    Пример 15. Решить неравенство | x 2-3 x | Лог 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2.

    Решение: Область действия этого неравенства — интервал (–1; + ∞). Рассмотрим отдельно три случая:

    1) Пусть x 2 — 3 x = 0, т.е. NS = 0 или NS = 3. В этом случае это неравенство выполняется, поэтому эти значения включаются в решение.

    2) Теперь пусть x 2-3 x > 0, т.е. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Более того, это неравенство можно переписать как ( x 2 — 3 x ) Log 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2 и разделить на положительное значение x 2 — 3 x … Получаем log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1, x ≤ 0,5 -1 или x ≤ –0,5. С учетом области определения имеем x ∈ (–1; –0,5].

    3) Наконец, рассмотрим x 2-3 x x∈ (0; 3). В этом случае исходное неравенство будет переписано как (3 x x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2. После деления на положительное выражение 3 x x 2, получаем log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. С учетом региона имеем x ∈ (0; 1].

    Объединяя полученные решения, получаем x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

    Ответ: (–1; –0,5] ∪ ∪ {3}.

    Задача №16 — продвинутый уровень относится к задачам второй части с развернутым ответом. В задании проверяется умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задача состоит из двух пунктов. В первом абзаце задача должна быть доказана, а во втором абзаце — рассчитана.

    В равнобедренном треугольнике ABC с углом в вершине A 120 ° проводится биссектриса BD.Прямоугольник DEFH вписан в треугольник ABC так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E лежит на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

    Решение: a)


    1) ΔBEF — прямоугольный, EF⊥BC, ∠B = (180 ° — 120 °): 2 = 30 °, тогда EF = BE по свойству ножки, лежащей напротив угла 30 °.

    2) Пусть EF = DH = x , тогда BE = 2 x , BF = x √3 по теореме Пифагора.

    3) Поскольку ΔABC равнобедренный, это означает, что ∠B = ∠C = 30˚.

    BD — биссектриса B, поэтому ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

    4) Рассмотрим ΔDBH — прямоугольную, так как DH⊥BC.

    2 x = 4–2 x
    2 x (√3 + 1) 4

    √3 — 1 = 2 — х

    x = 3 — √3

    EF = 3 — √3

    2) S DEFH = ED EF = (3 — √3) 2 (3 — √3)

    S DEFH = 24 — 12√3.

    Ответ: 24 — 12√3.


    Задание № 17 — задание с развернутым ответом, данное задание проверяет применение знаний и навыков на практике и в повседневной жизни, умение строить и исследовать математические модели. Это задание представляет собой текстовую задачу с экономическим содержанием.

    Пример 17. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть сроком на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает депозит на 10% по сравнению с его размером в начале года.Кроме того, в начале третьего и четвертого года вкладчик ежегодно пополняет депозит на NS млн рублей, из которых NS всего номер. Найдите наибольшее значение NS , при котором банк снимет с залога менее 17 миллионов рублей через четыре года.

    Решение: В конце первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн руб., А в конце второго — 22 + 22 · 0,1 = 24.2 млн руб. В начале третьего года вклад (в млн руб.) Составит (24,2 + НС ), а в конце — (24,2 + НС) + (24,2 + НС) 0,1 = (26,62 + 1,1 NS ). В начале четвертого года вклад составит (26,62 + 2,1 нс) , а в конце — (26,62 + 2,1 нс ) + (26,62 + 2,1 нс ) 0,1 = ( 29.282 + 2.31 NS ). По условию нужно найти наибольшее целое число x, для которого выполняется неравенство

    (29,282 + 2,31 x ) — 20-2 x

    29,282 + 2,31 x — 20-2 x

    0,31 х

    0,31 х

    Максимальное целое решение этого неравенства — 24.

    Ответ: 24.


    Задание № 18 — задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Упражнение высокого уровня сложности — это задание не на использование одного метода решения, а на сочетание разных методов … Для успешного выполнения задания 18, помимо твердых математических знаний, требуется еще и высокий уровень математической культуры.

    Под действует система неравенства

    x 2 + y 2 ≤ 2 ay a 2 + 1
    y + a ≤ | x | — a

    имеет ровно два решения?

    Решение: Эту систему можно переписать как

    x 2 + ( y a ) 2 ≤ 1
    y ≤ | x | — a

    Если нарисовать на плоскости множество решений первого неравенства, мы получим внутреннюю часть круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, a ).Множеством решений второго неравенства является часть плоскости, лежащая под графиком функции y = | x | — , , а последний — график функции
    y = | x | сдвинут вниз на a … Решение этой системы — пересечение множеств решений для каждого из неравенств.

    Следовательно, два решения этой системы будут только в случае, показанном на рис.1.


    Точки касания окружности прямыми линиями будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45 °. Итак, треугольник PQR — прямоугольный равнобедренный. Точка Q имеет координаты (0, a ), а точка R — координаты (0, — a ). Кроме того, отрезки PR и PQ равны радиусу окружности, равному 1.Следовательно,

    Qr = 2 a = √2, a = √2 .
    2


    Задание №19 — задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задача высокого уровня сложности — это задача не применения одного метода решения, а комбинации разных методов.Для успешного выполнения задачи 19 необходимо уметь искать решение, выбирая различные подходы из числа известных, модифицируя изучаемые методы.

    Пусть будет Sn сумма NS членов арифметической прогрессии ( и ). Известно, что S n + 1 = 2 n 2 — 21 n — 23.

    а) Укажите формулу NS -й член данной прогрессии.

    б) Найдите наименьшую сумму по модулю S n .

    c) Найдите наименьшее значение NS , при котором S n будет квадратом целого числа.

    Решение : a) Очевидно, что a n = S n S n — 1. Используя эту формулу, получаем:

    S n = S ( n — 1) + 1 = 2 ( n — 1) 2 — 21 ( n — 1) — 23 = 2 n 2 — 25 n ,

    S n — 1 = S ( n — 2) + 1 = 2 ( n — 1) 2 — 21 ( n — 2) — 23 = 2 n 2 — 25 п + 27

    означает, a n = 2 n 2-25 n — (2 n 2-29 n + 27) = 4 n — 27.

    B) Поскольку S n = 2 n 2 — 25 n , тогда рассмотрим функцию S ( x ) = | 2 x 2-25 x | … Его график можно увидеть на рисунке.


    Очевидно, наименьшее значение достигается в целых точках, ближайших к нулям функции. Очевидно, это точки NS = 1, NS = 12 и NS = 13. Так как S (1) = | S 1 | = | 2 — 25 | = 23, S (12) = | S 12 | = | 2 · 144 — 25 · 12 | = 12, S (13) = | S 13 | = | 2 169 — 25 13 | = 13, то наименьшее значение равно 12.

    c) Из предыдущего пункта следует, что Sn положительно, начиная с n = 13. Поскольку S n = 2 n 2-25 n = n (2 n -25) , то очевидный случай, когда это выражение представляет собой полный квадрат, реализуется при n = 2 n -25, то есть при NS = 25.

    Осталось проверить значения от 13 до 25:

    S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 2321, S 24 = 24 23.

    Получается, что для меньших значений NS полная площадь не достигается.

    Ответ: а) a n = 4 n — 27; б) 12; в) 25.

    ________________

    * С мая 2017 года совместная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в состав корпорации «Учебник русского». В состав корпорации также входят издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа LECTA. Генеральным директором назначен Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства DROFA в области цифрового образования (электронные формы учебников, Российская электронная школа). , цифровая образовательная платформа LECTA).До прихода в издательский дом DROFA занимал должность вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям Издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». Сегодня у издательства «Учебник русского» самый большой портфель учебников, включенных в Федеральный список — 485 наименований (примерно 40% без учета учебников для спецшколы). Издательства корпорации владеют наиболее востребованными в российских школах наборами учебников по физике, рисованию, биологии, химии, технологиям, географии, астрономии — областям знаний, которые необходимы для развития производственного потенциала страны.В портфолио корпорации — учебники и учебные пособия для начальной школы, отмеченные Премией Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, необходимым для развития научно-технического и производственного потенциала России.

    Моторная лодка, двигаясь вверх по течению реки, добралась из пункта А в пункт Б за 4 часа. Известно, что плот из пункта Б в пункт А проплывет по реке за 8 часов. Сколько времени займет путешествие лодки из пункта Б в пункт А? Укажите свой ответ в часах.

    Из пункта A в пункт B автобус двигался со скоростью 40 км / ч, из пункта B в пункт C автобус двигался со скоростью 60 км / ч, а из пункта C в пункт D со скоростью 24 км. / ч. Расстояния между точками такие же. Какая средняя скорость должна была пройти автобус из пункта A в пункт D за такое же время?

    Бассейн может быть заполнен с помощью первого крана за 6 часов, со вторым краном он может быть заполнен за 8 часов, а с помощью третьего крана он может быть опорожнен за 4 часа.Сколько времени нужно, чтобы заполнить бассейн, если открыть все три крана одновременно?

    Даны два двузначных числа. Сначала большему двузначному числу справа был присвоен ноль, затем двузначному числу меньшего размера, затем меньшему числу справа был присвоен ноль, а затем большему двузначному числу. Большее пятизначное число было разделено на меньшее пятизначное число. Частное равно 2, а остаток равен 590. Найдите меньшее двузначное число, если сумма вдвое большего числа и втрое меньшего числа равна 72.

    Четыре положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Сумма крайних членов прогрессии равна 27, а сумма средних членов прогрессии равна 18. Найдите первый член указанной прогрессии.

    Часть пути от точки A до точки B состоит из движения в гору, часть пути — от спуска и часть пути — от движения по ровной дороге. Известно, что автобус на ровной дороге развивает скорость 48 км / ч, поднимается в гору со скоростью 40 км / ч и спускается с горы со скоростью 60 км / ч.Найдите расстояние между точками A и B, если автобус проехал от точки A до точки B и обратно за 5 часов. Укажите расстояние в км.

    Поезд выехал из пункта А в пункт Б. Пройдя 450 км, что составляло 75% от общего расстояния, он был задержан на семафоре на 30 минут. После этого, чтобы догнать, скорость поезда была увеличена на 15 км / ч. Поезд прибыл в точку Б по расписанию. Найдите скорость поезда на втором этапе после остановки на семафоре. Укажите свой ответ в км / ч.

    Двое рабочих выполнили часть работы за 11 дней, и только первый рабочий отработал последние три дня. Известно, что за первые 7 дней они вместе выполнили 80% работы. За сколько дней первый рабочий сможет завершить всю работу, работая самостоятельно?

    Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми составляет 180 км. На следующий день он вернулся со скоростью на 8 км / ч больше, чем в предыдущий. По дороге сделал остановку на 8 часов.В результате на обратном пути он потратил столько же времени, что и на пути из пункта А в пункт Б. Определите скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт Б. Ответьте в км / ч.

    Расстояние между городами A и B — 150 км. Автомобиль выехал из города A в город B, и через 30 минут мотоциклист последовал за ним на скорости 90 км / ч, догнал машину в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, машина прибыла в B. Найдите расстояние от A до C. Ответьте в километрах.

    По направлению «Фундаментальная и прикладная лингвистика» на выпускников лицеев поступило на 600 заявок больше, чем на выпускников гимназий. Среди выпускников лицеев девочек в 5 раз больше, чем среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев в n раз больше, чем среди выпускников школ, в n раз и в 6 раз больше.

    Весной лодка идет против течения в 1 2/3 раза медленнее, чем вниз по течению. Летом скорость замедляется на 1 км / ч.Поэтому летом лодка идет вверх по течению в 1,5 раза медленнее, чем вниз по течению. Найдите скорость весеннего течения (в км / ч).

    Лодка в 11:00 вышла из точки A в точку B, расположенную в 30 км от A. После остановки в точке B в течение 2 часов 40 минут лодка вернулась в точку A в 19:00 того же дня. Определите (в км / ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость реки составляет 3 км / ч.

    Катер вышел из точки А в 11:00 из точки А в точку Б, расположенную в 30 км от А.Пробыв в точке B 2 часа 30 минут, лодка вернулась и вернулась в точку A в 21:00. Определите (в км / ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость реки составляет 3 км / ч.

    Каяк в 10:00 выехал из точки A в точку B, расположенную в 15 км от A. Пробыв в точке B в течение 1 часа 20 минут, каяк вернулся обратно и вернулся в точку A в 18:00. Определите (в км / ч) вашу собственную скорость байдарки, если вы знаете, что скорость реки составляет 3 км / ч.

    Клиент А.внесли в банк депозит в размере 2500 рублей. Проценты по депозиту начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме депозита. Ровно через год на тех же условиях Б. сделал такой же депозит в том же банке. Ровно через год клиенты А. и Б. закрыли свои вклады и забрали все накопленные деньги. При этом клиент А. получил на 275 рублей больше, чем клиент Б. Какой процент годовых взимал банк по этим вкладам?

    Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая.Сколько литров воды в минуту проходит вторая труба, если она заполняет резервуар емкостью 252 литра на 9 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар на 420 литров?

    Петя и Ваня проводят одно и то же испытание. Петя отвечает на 20 тестовых вопросов в час, а Ваня — на 21. Они одновременно начали отвечать на тестовые вопросы, и Петя закончил тест на 5 минут позже Ваня. Сколько вопросов в тесте?

    Стоимость изготовления клубничного джема складывается из стоимости клубники и стоимости сахара.В июне клубника подешевела на 60%, а сахар подорожал на 20% по сравнению с апрелем, в результате чего стоимость варенья снизилась на 50%. Какой процент от стоимости варенья в апреле составляла стоимость клубники?

    Цена холодильника в магазине ежегодно снижается на столько же процентов от предыдущей цены. Определите, на какой процент ежегодно снижалась цена, если холодильник, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рубля.

    Магазин выставил товар на продажу с определенной наценкой по отношению к закупочной цене. После продажи 4/5 всего продукта магазин снизил назначенную цену на 40% и продал оставшийся продукт. В результате прибыль магазина составила 38% от закупочной цены товара. Какой процент от покупной цены составляла первоначальная наценка магазина?

    Вере нужно подписать 640 карточек. Каждый день она подписывает на такое же количество карточек больше, чем в предыдущий день.Известно, что в первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько карточек было подписано на четвертый день, если все работы были выполнены за 16 дней.

    Две конвейерные линии по упаковке готовой продукции За час совместной работы упаковывается 6000 единиц продукции. Первая из этих линий занимает на час больше, чтобы упаковать 6000 единиц, чем вторая линия, чтобы упаковать 8000 единиц. Сколько единиц продукта упаковывает вторая линия за час?

    Мясокомбинат производит паштет из свинины, говядины и субпродуктов массой 3: 5: 2 соответственно.Производство этого паштета планируется увеличить в 2,5 раза, а потребление свинины и говядины — на 100% и 120% соответственно. Определите, сколько процентов массы паштета составят побочные продукты, если вы реализуете этот план.

    Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении с двух диаметрально противоположных точек кольцевой трассы, длина которой составляет 14 км. За сколько минут мотоциклисты впервые поднимутся на уровень, если один из них на 21 км / ч быстрее другого?

    Есть два судна.В первом содержится 30 кг, а во втором — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты в первой емкости?

    В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009 году в результате строительства новых домов количество жителей увеличилось на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом.Сколько человек стали проживать в квартале 2010 года?

    Митя, Антон, Гоша и Борис основали компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42 тысячи рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а Борис внес остальную часть капитала. Учредители договорились разделить годовую прибыль пропорционально внесенному взносу в уставный капитал. Какая сумма прибыли в 1 000 000 рублей причитается Борису? (Ответ дайте в рублях.)

    Вдоль моря два сухогруза следуют параллельными курсами в одном направлении: длина первого 120 метров, длина второго 80 метров. Во-первых, второй балкер отстает от первого, и в какой-то момент расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут первый балкер отстает от второго так, что расстояние от кормы второго балкера до носа первого составляет 600 метров. На сколько километров в час скорость первого балкера меньше скорости второго?

    Улитка переползает с дерева на дерево.Каждый день она ползет на то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний сутки улитка проползла всего 10 метров. Определите, сколько дней улитка провела на всем пути, если расстояние между деревьями составляет 150 метров.

    Первый час машина ехала со скоростью 60 км / ч, затем 2 часа со скоростью 110 км / ч и следующие 2 часа со скоростью 120 км / ч. Найдите среднюю скорость автомобиля в пути. Выразите свой ответ в км / ч.

    Приобретен товар двух сортов: первый за 4500 руб. а второй за 2100 руб. Второй сорт куплен на 2 кг меньше первого и стоит на 200 рублей дешевле. Сколько килограммов первоклассных товаров вы купили? (Если решений несколько, то напишите самый большой ответ)

    Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов. Производительность труда первого и второго каменщиков — 1: 3. Каменщики согласились работать по очереди.Сколько должен работать первый каменщик, чтобы задание было выполнено за 20 часов.

    Первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чтобы сделать 468 деталей, чем второй рабочий, чтобы сделать 520 деталей. Известно, что первый рабочий делает еще 6 деталей в час. чем второй. Сколько деталей делает первый рабочий в час?

    Путем смешивания 84% и 96% растворов кислоты и добавления 10 кг чистой воды был получен 84% раствор кислоты. Если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получится 89% раствор кислоты.Сколько килограммов 84% раствора было потрачено на приготовление смеси?

    Учащийся читал книгу объемом 480 страниц, читая одно и то же количество страниц каждый день. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, он бы прочитал книгу на пять дней раньше. Сколько дней студент читал книгу?

    31 декабря в 8 часов утра в ожидании новой версии Виктор вышел из дома на прогулку. В 8.20 на сайте Alex.larin появилось 178 вариантов, что не осталось незамеченным пуделем Ромой.Рома сразу же выбежал из дома вслед за хозяином, чтобы сообщить ему хорошие новости. В 8.30 Виктор услышал позади знакомый голос друга, понял, что что-то случилось, и тут же повернул назад. Еще через 5 минут Рома встретился с Виктором, моментально сообщил ему важную новость, развернулся и вместе с хозяином стал возвращаться домой. Определите на сколько% упала скорость Ромы после встречи с хозяином. (Виктор, как известно, всегда ходит с постоянной скоростью)

    Элеватор принял 2 миллиона 296 тысяч тонн зерна: пшеницы, ржи и ячменя, причем ржи было на 10% больше, чем пшеницы, а ячменя — на 30% меньше, чем ржи.Сколько тонн ячменя поступило в элеватор?

    Экспериментальная машина для разделки рыбы, установленная на плавучей базе, может резать 15 штук в минуту. рыбы больше, чем на старом оборудовании. Сколько кусков рыбы нарезает в минуту новая машина, если известно, что улов составляет 26000 кусков? обрабатывается на 1 час 15 минут быстрее, чем раньше?

    Локомотив должен пройти расстояние 200 км за определенное время. Когда он прошел 45% пути, его задержали на 10 минут на семафоре.Чтобы прибыть вовремя, локомотив увеличил скорость на 5 км / ч. Рассчитайте начальную скорость локомотива. Дайте ответ в км / ч.

    Два велосипедиста одновременно отправились в забег на 130 километров. Первый ехал со скоростью на 3 км / ч выше, чем второй, и пришел к финишу на 3 часа раньше, чем второй. Найдите скорость велосипедиста, финишировавшего вторым.
    Ответьте в км / ч.

    Для консервирования 10 кг баклажанов нужно 0.5 л столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты). У хозяйки есть уксусная эссенция (80% раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции нужно хозяйке для консервирования 20 кг баклажанов?

    Из точек A и B, расстояние между которыми 210 км, два автомобиля едут навстречу друг другу одновременно. После встречи один из них должен находиться в пути 2 часа, а другой 9-8 часов. Найдите скорость автомобиля.

    Из точек A и B одновременно навстречу друг другу
    вышли два пешехода и встретились через 3 часа.Сколько времени каждый пешеход провел в пути, если известно, что один из них за всю дорогу провел на 2,5 часа больше, чем другой?

    Часы показывают в какой-то момент на 2 минуты меньше, чем должны, хотя идут вперед. Если они показывают на 3 минуты меньше, чем должны, но идут на 0,5 минуты больше на день вперед, чем должны, тогда будет показано правильное время. на день раньше шоу. На сколько минут в день спешат часы?

    Пароход отправился из пункта А в пункт Б.Когда он прошел 4 км, из пункта А в пункт В вышла лодка, которая прибыла в пункт Б на 1,5 часа раньше, чем пароход. Каково расстояние между A и B, если скорость парохода составляет 16 км / ч, а скорость лодки — 36 км / ч? Ответьте в км.

    Катер идет вверх по реке к месту назначения на 120 км и после непродолжительной стоянки возвращается к месту отправления. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если текущая скорость 3 км / ч, стоянка длится 20 минут, а лодка возвращается в пункт отправления через 17 часов после выхода из него.Дайте ответ в км / ч.

    Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая трубы наполняют бассейн за 6 часов. Второй, третий и четвертый — через 5 часов. Сколько времени потребуется, чтобы первая и третья трубы наполнили бассейн? Дайте свой ответ в часах.

    Есть два раствора с разным процентным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, полученный раствор будет содержать 32,5% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли.Каков процент соли в растворе, если смешать первый и второй растворы равной массы?

    Из пункта A в пункт B мотоциклист уехал, а автомобилист выехал из пункта B в пункт A. Мотоциклист прибыл в пункт B через 2 часа после встречи, а автомобилист в пункте A через 30 минут после встречи. Сколько часов проехал мотоциклист?

    Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км / ч, а вторую половину пути со скоростью 60 км / ч.Найдите среднюю скорость автомобиля в пути. Ответьте в километрах в час.

    Андрей, готовясь к ЕГЭ, поставил перед собой задачу ежедневно решать на 5 задач больше, чем предыдущий. В первый день он решил 7 задач, а в последний день — 37 задач. Сколько всего проблем он решил?

    Первый рабочий выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час выполняет второй рабочий, если известно, что он делает на 3 детали в час меньше, чем первый рабочий?

    Игорь и Паша могут расписать забор за 30 часов.Паша и Володя могут расписать один и тот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь за 45 часов. Сколько часов мальчики будут красить забор, пока они втроем работают?

    Расстояние между городами A и B составляет 440 км. Первая машина выехала из города A в город B, а через два часа вторая машина выехала из города B в его сторону со скоростью 90 км / ч. Найдите скорость первой машины, если машины встретятся на расстоянии 260 км от города A. Ответьте в км / ч.

    Два человека идут гулять с того же места на опушку леса, а это 4.3 км от пункта отправления. Один едет со скоростью 4 км / ч, а другой — 4,6 км / ч. Достигнув края, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от пункта отправления они встретятся? Дайте свой ответ в километрах.

    Три станка разной мощности должны производить по 800 деталей каждый. Сначала была запущена первая машина, через 20 минут — вторая, а еще через 35 минут — третья. Каждый из них работал без перебоев и перерывов, и во время работы был момент, когда каждая машина выполняла одну и ту же часть задания.За сколько минут до второй машины отработала третья, если первая справилась с задачей через 1 час 28 минут после третьей?

    От причала одновременно вышли лодка и плот. Через 9 км лодка развернулась и, преодолев еще 13 км, нагнала плот. Найдите скорость реки, если собственная скорость лодки 22 км / ч. Дайте ответ в км / ч.

    Отец и сын должны выкопать огород. Производительность труда отца в три раза меньше, чем у сына.Совместными усилиями они могут выкопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали всего час, потом какое-то время работал один отец, а один сын закончил работу. Сколько всего проработал отец, если вся работа в саду была сделана за 7 часов?

    Первый теплоход отправился с причала A на причал B с постоянной скоростью, а через 3 часа второй последовал за ним со скоростью на 3 км / ч выше. Расстояние между маринами — 154 км. Найдите скорость второго теплохода, если оно прибыло в точку B одновременно с первым.Дайте ответ в км / ч.

    Есть два судна. В первом содержится 100 кг, а во втором — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты в первой емкости?

    Путем смешивания 45% и 97% растворов кислоты и добавления 10 кг чистой воды был получен 62% раствор кислоты. Если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получится 72% раствор кислоты.На 2 дня больше, чем планировалось, он закончит работу на 6 дней раньше. сколько квадратных метров плиточник планирует укладывать плитку в день?

    Две команды должны совместно собрать 400 тонн моркови. Первые собрали на 15% больше плана, а вторые — на 5% меньше плана. В итоге вместе они собрали 428 тонн моркови. Сколько тонн моркови должна была собрать вторая команда по плану?

    Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая.Обе трубы, работающие одновременно, заполняют один и тот же резервуар за 45 минут. За сколько минут одна вторая труба заполняет этот резервуар?

    Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть яму за 48 часов. Если первый проработает 40 часов, а второй 30 часов, то будет выполнено 75% работы. Сколько времени потребуется второму экскаватору, чтобы вырыть котлован, работая отдельно?

    Бригаду грузчиков поручили перевезти 120 контейнеров. После перевозки 36 контейнеров автомобиль был заменен на более мощный, грузоподъемность которого составляет еще 10 контейнеров.В результате общее количество рейсов по сравнению с первоначально запланированным сократилось вдвое. Сколько контейнеров перевезла первая машина за одну поездку?

    Три каменщика разной квалификации выкладывали кирпичную стену, причем первый работал 6 часов, второй — 4 часа, третий — 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй — 2 часа, а третий — 5 часов, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики завершили бы кладку, если бы работали все вместе одновременно?

    От причала A до причала B, расстояние между которыми 99 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а через 2 часа второй последовал за ним со скоростью на 2 км / ч выше.Найдите скорость первого корабля, если оба корабля прибыли в точку B одновременно. Дайте ответ в км / ч.

    Первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чтобы сделать 20 деталей, чем второй рабочий, чтобы сделать 60 таких же деталей. 2.На 2 дня больше, чем планировалось, то он закончит работу на 5 дней раньше запланированного. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

    Три килограмма вишни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни стоят столько же, сколько два килограмма клубники. На какой процент килограмм клубники дешевле килограмма вишни?

    Города A, B и C соединены прямой магистралью, а город B расположен между городами A и C.Легковой автомобиль выехал из города A в сторону города C, и в то же время грузовик выехал из города B в сторону города C. Через сколько часов после отправления автомобиль догонит грузовик, если скорость автомобиля На 28 км / ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами A и B составляет 112 км?

    Половину времени, проведенного в дороге, машина двигалась со скоростью 60 км / ч, а вторую половину — со скоростью 46 км / ч. Найдите среднюю скорость автомобиля в пути.Дайте ответ в км / ч.

    Доступны два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 20% никеля. Из этих двух сплавов был получен третий сплав весом 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

    Есть два судна. В первом содержится 100 кг, а во втором — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, получится раствор, содержащий 28% кислоты.Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты в первой емкости?

    Два гонщика участвуют в гонке. Им предстоит проехать 70 кругов по кольцевой трассе протяженностью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, и первый пришел к финишу на 30 минут раньше, чем второй. Какова средняя скорость второго гонщика acb, если известно, что первый гонщик впервые за 24 минуты обогнал второго на круг? Дайте ответ в км / ч.

    Первый рабочий тратит на изготовление 780 деталей на 4 часа меньше, чем второй рабочий, чтобы изготовить 840 таких же деталей. Известно, что первый рабочий делает на 2 детали в час больше, чем второй. Сколько деталей первый рабочий сделает за час?

    Первый рабочий делает на 5 деталей больше в час, чем второй рабочий, и заканчивает заказ на 570 деталей на 5 часов позже, чем второй рабочий выполняет заказ на 350 таких же деталей. Сколько деталей делает первый рабочий в час?

    Первый велосипедист выехал из села на скорости 17 километров в час.Через час второй велосипедист выехал из того же села в том же направлении на скорости 13 километров в час, а через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если он сначала догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответьте в километрах в час.

    Первые 4 дня на строительстве объекта работали 13 рабочих, после чего к ним присоединились еще трое, а через 3 дня шесть рабочих были переведены на другой объект.Сколько времени займет этот объект, если шесть рабочих выполнят эту задачу за 20 дней?

    Велосипедист выехал из точки А кольцевой трассы, а через 30 минут за ним последовал мотоциклист. Через 10 минут после вылета он впервые догнал велосипедиста, а через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Определите скорость мотоциклиста, если длина трассы составляет 30 км. Дайте ответ в км / ч.

    Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе длиной 8 км.Оба гонщика стартовали одновременно, и первый пришел к финишу на 17 минут раньше второго. Какова была средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик впервые обогнал второго на круге через 48 минут? Дайте ответ в км / ч.

    Турист выехал из точки А в точку Б на скорости 5 км / ч. При этом навстречу ему двинулся велосипедист со скоростью 12 км / ч. После 2 часов пути расстояние между ними составило треть от общего расстояния между пунктами A и B.Найти длину отрезка AB

    Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км / ч) лодки в стоячей воде, если текущая скорость составляет 2 км / ч.

    Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе длиной 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, и первый пришел к финишу на 17 минут раньше второго. Какова была средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик впервые обогнал второго на круге через 48 минут? Дайте ответ в км / ч

    Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая.Сколько литров воды в минуту проходит первая труба, если она наполняет 336-литровый резервуар на минуту дольше, чем вторая труба заполняет 375-литровый резервуар?

    Из городов A и B, расстояние между которыми составляет 280 км, два мотоциклиста одновременно ехали навстречу друг другу и встретились через 4 часа на расстоянии 80 км от города B. Определите скорость мотоциклиста, покинувшего город A. ответ в км / ч.

    Из городов A и B, расстояние между которыми составляет 270 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автобуса, которые встретились на расстоянии 140 км от A.Найдите скорость автобуса (в км / ч), который выехал из точки B, если автобусы встретились через 2,5 часа.

    Путем смешивания 70% и 60% растворов кислоты и добавления 2 кг чистой воды был получен 50% раствор кислоты. Если вместо 2 кг воды добавить 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получится 70% раствор кислоты. Сколько килограммов 70% раствора было потрачено на приготовление смеси?

    Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава на 4 кг больше массы первого.Из этих двух сплавов был получен третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Дайте свой ответ в килограммах.

    Два автомобилиста выехали из пункта А в пункт Б. Первый всю дорогу ехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью ниже первой на 14 км / ч, а вторую половину пути со скоростью 99 км / ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первый автомобилист. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она превышает 50 км / ч.Дайте ответ в км / ч.

    Велосипедист проехал от пункта А до пункта Б с постоянной скоростью; расстояние между пунктами A и B — 224 км. Отдохнув, он вернулся в точку А, увеличив скорость на 2 км / ч. По дороге сделал остановку на 2 часа, в результате чего на обратном пути потратил столько же времени, что и на пути из А в Б. Определить скорость велосипедиста из А в Б …

    В четверг акции компании подорожали на определенное количество процентов, а в пятницу они упали в цене на такое же количество процентов.В результате они стали стоить на 9% меньше, чем на открытии торгов в четверг. Насколько подорожали акции компании в четверг?

    Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту проходит вторая труба, если она заполняет резервуар объемом 375 литров на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар на 500 литров?

    Путем смешивания 24% и 67% растворов кислоты и добавления 10 кг чистой воды был получен 41% раствор кислоты.Если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получится 45% раствор кислоты. Сколько килограммов 24% раствора было потрачено на приготовление смеси?

    Из точки А в точку Б, расстояние между которыми 250 км, ехал автобус. Через час за ним последовала машина, которая прибыла в точку B за 40 минут до автобуса. Рассчитайте среднюю скорость автобуса, если известно, что она в 1,5 раза меньше средней скорости автомобиля

    Первый велосипедист выехал из поселка на скорости 12 км / ч.Через час после него на скорости 10 в том же направлении второй велосипедист выехал из того же села, а еще через час-три. Найдите скорость третьего, если вы сначала догнали второго, а через 2 часа после этого я догнал первый

    Из пункта А в пункт Б выехали сразу два автомобилиста. Первый всю дорогу ехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью ниже скорости первого на 14 км / ч, а вторую половину пути — со скоростью 105 км / ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым автомобилистом.Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км / ч. Дайте ответ в км / ч

    Первый рабочий тратит на изготовление 540 деталей на 12 часов меньше, чем второй рабочий, чтобы изготовить 600 деталей. Известно, что первый рабочий делает на 10 деталей в час больше, чем второй. Сколько деталей делает первый рабочий в час?

    Теплоход идет по реке до пункта назначения 483 км и после остановки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость судна на стоячей воде составляет 22 км / ч, время стоянки составляет 2 часа, а судно возвращается в пункт отправления через 46 часов после выхода из него.Ответьте в километрах в час.

    Из пункта А в пункт Б одновременно выехали две машины. Первый всю дорогу ехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 13 км / ч меньше, чем первый, а вторую половину пути со скоростью 78 км / ч, в результате чего прибыл в точку B одновременно с первой машиной. Найдите скорость первой машины, если известно, что она превышает 48 км / ч. Дайте ответ в км / ч.

    Байдарка вышла из точки A в 10:00 из точки A в точку B, расположенную в 15 км от A.Пробыв в точке B 45 минут, байдарка вернулась в точку А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость байдарки в (км / ч), если известно, что скорость реки составляет 3 км / ч.

    Из точки A в точку B, расстояние между которой 60 км, мотоциклист и велосипедист выехали одновременно. Известно, что мотоциклист проезжает на 50 км в час больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в точку B на 5 часов позже мотоциклиста.Дайте ответ в км / ч.

    Месячная добыча газа на первом, втором и третьем месторождениях составляет 7: 6: 14. Планируется снизить ежемесячную добычу газа на первом месторождении на 14%, а на втором — также на 14%. На сколько% необходимо увеличить ежемесячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы общий объем добычи газа за месяц не изменился?

    В загородной поездке автомобиль расходует на каждые 100 км пути на 2 литра меньше бензина, чем в городе.Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородной трассе на заправку. После заправки автомобиля он обнаружил, что в бак попало 42 литра бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега по городу?

    Первая труба заполняет резервуар на 600 литров, а вторая труба заполняет резервуар на 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает на 3 литра воды в минуту больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту проходит вторая труба, если баки заполнялись одновременно?

    Из пункта А в пункт Б мы пошли вниз по течению одновременно на катере и байдарке.Скорость реки 3 км / ч. Последнюю 1/7 пути моторная лодка шла с выключенным двигателем, и ее скорость относительно берега равнялась текущей скорости. На участке маршрута, где двигалась моторная лодка с включенным двигателем, ее скорость была на 2 км / ч больше скорости байдарки. Определите скорость каяка в стоячей воде, если каяк и моторная лодка прибыли в точку B одновременно.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *