Математика 5 класс тест никольский потапов решетников шевкин: ГДЗ тесты по математике 5 класс Чулков, Шершнев

Содержание

ГДЗ по математике 5 класс Никольский, Потапов, Решетников Просвещение

Именно в пятом классе многие школьники начинают понимать, что уровень их математических знаний оставляет желать лучшего. И предпринимают усилия по исправлению такого положения дел. В этом им помогут гдз по математике за 5 класс (авторы Никольский, Потапов и Решетников. Приложив достаточно усилий по их изучению, пятиклассники в скором времени получают высокий результат.

Целевая аудитория сборников готовых решений по математике 5 класс Никольского

Не только сами учащиеся – активные пользователи учебника и сборников ответов. Среди тех, кто регулярно использует эти сборники с решебниками:

  • родители пятиклассника, стремящиеся быстро и качественно проверить выполнение домашнего задания своими детьми, научить их эффективной методике самостоятельной работы с информацией, математическими данными;
  • школьные учителя-предметники – для оперативной проверки практических работ, заданных на дом и выполняемых в классе: текущих, проверочных, самостоятельных и контрольных. Сегодняшние учителя загружены разнообразной бумажной и методической работой, поэтому с радостью пользуются любой помощью в своем труде. Решебник – отличное решение сэкономить время, не потеряв в качестве;
  • руководители математических кружков и курсов и репетиторы, не являющиеся школьными учителями по дисциплине. Для них ответы онлайн – база для составления программы грамотного преподавания предмета, исходя из задач и требований, определяемых образовательными Стандартами. Там же эти специалисты отслеживают специфику грамотной записи условия, решения, вопроса и ответа, поскольку оформление крайне важно при оценивании работ учеников школ и участников математических олимпиад и конкурсов.

В чем заключаются плюсы использования готовых решений?

Преимущества гдз по математике 5 класс Никольского С. М. очевидны:

  • экономическая доступность;
  • неограниченное время работы ресурса – 24 часа каждый день;
  • четко и грамотно организованный поиск;
  • удобство интерфейса, комфорт в применении.

Математика 6 Никольский Контрольные работы с ответами

Контрольные работы по математике в 6 классе УМК Никольский с ОТВЕТАМИ (в 4-х вариантах). Цитаты контрольных работ и ответы на задачи из пособия: «Математика. Дидактические материалы 6 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.К. Потапов, А.В. Шевкин — М.: Просвещение». Представленные ниже контрольные работы ориентированы на учебник «Математика 6 класс» авторов Никольский, Потапов, Решетников и Шевкин серии «МГУ — школе». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Нажмите на необходимую вам тему контрольной работы. В начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Каждая цитата представлена в форме удобной для проверки знаний (на одной странице). Затем представлены ответы на контрольные. При постоянном использовании данных контрольных работ рекомендуем 

КУПИТЬ книгу: 
Потапов, Шевкин: Математика. 6 класс. Дидактические материалы (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»). Вопросы и ответы представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.


Математика 6 Никольский


Контрольные работы

Контрольная работа № 1 с ответами
К-1 Вариант 1   К-1 Вариант 2   К-1 Вариант 3   К-1 Вариант 4

Контрольная работа № 2 с ответами


К-2 Вариант 1   К-2 Вариант 2   К-2 Вариант 3   К-2 Вариант 4

Контрольная работа № 3 с ответами
К-3 Вариант 1   К-3 Вариант 2   К-3 Вариант 3   К-3 Вариант 4

Контрольная работа № 4 с ответами
К-4 Вариант 1   К-4 Вариант 2   К-4 Вариант 3   К-4 Вариант 4

Контрольная работа № 5 с ответами
К-5 Вариант 1   К-5 Вариант 2   К-5 Вариант 3   К-5 Вариант 4

Контрольная работа № 6 с ответами
К-6 Вариант 1   К-6 Вариант 2   К-6 Вариант 3   К-6 Вариант 4

Контрольная работа № 7 с ответами
К-7 Вариант 1   К-7 Вариант 2   К-7 Вариант 3   К-7 Вариант 4

Контрольная работа № 8 с ответами
К-8 Вариант 1   К-8 Вариант 2   К-8 Вариант 3   К-8 Вариант 4

Контрольная работа № 9 с ответами

К-9 Вариант 1   К-9 Вариант 2   К-9 Вариант 3   К-9 Вариант 4

 

Вы смотрели страницу Математика 6 Никольский Контрольные работы. Цитаты контрольных работ и ответы на задачи контрольных работ из учебного пособия: Математика. Дидактические материалы 6 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.К. Потапов, А.В. Шевкин — М.: Просвещение.

Вернуться на страницу «Математика 6 класс»

Если Вы считаете, что какой-то пример решен неправильно обязательно напишите нам в поле для Комментариев (ниже) с указанием № контрольной работы, № варианта и № задачи.


 

Другие контрольные работы по математике в 6 классе:

Контрольные работы по математике 6 класс Мерзляк  (ДМ — Мерзляк и др.) — 12 работ.

Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин  (ДМ — Попов) — 10 работ.

Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин (КИМ — Попова) — 15 работ.

ГДЗ задание 1126 математика 5 класс Никольский, Потапов – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ задание 1126 математика 5 класс Никольский, Потапов

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №1126 по учебнику Математика . 5 класс . Учебник для общеобразовательных организаций / С .М . Никольский , М .К, Потапов, Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . — 14 издание . Просвещение . -2020 

Задача №1126 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Никольского . Бесплатные ответы .  Задания для повторения . Номер №1126 . 

ГДЗ по математике 5 класс Никольский . авторы: Никольский С .М ., М .К . Потапов, Н .Н . Решетников . издательство: Просвещение 2019 год . 

Гдз по математике за 5 класс Никольский , Потапов ответ на номер № 1126 . Авторы: С .М . Никольский , М .К . Потапов , Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . Издательство: Просвещение . Тип: Учебник, МГУ — школе . Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс . . 

ГДЗ по математике за 5 класс Никольский, это сборник ответов, разделённый на  Что очень облегчает процесс поиска нужного задания . Не забыл автор и о важной части работы ученика  ГДЗ к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов М .К . можно посмотреть здесь . 

ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс Никольский , Потапов , Решетников, Шевкин — ответы онлайн . Чтобы ГДЗ по математике 5 класс Никольский и повысили оценки, и подтянули знания, работать с ними нужно с умом: При нехватке времени ученику достаточно списать задания . . 

Никольский , Потапов , Решетников . Просвещение . год . ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин . Школьники невероятно загружены . Приходится по 7-8 часов быть в школе, затем посещать кружки и факультативы . 

Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетников . Просвещение .  В сборник вошли ответы по всем заданиям . Одна тысяча двести пятнадцать упражнений разбиты по  «ГДЗ по Математике 5 класс Никольский» доступен онлайн, поэтому пользоваться им очень . . 

Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетникова . Просвещение .  Все примеры соответствуют тем, что есть в учебном пособии . Тщательно выверенные ответы в ГДЗ по математике 5 класс помогут точно понять что и как именно нужно делать . 

Учебное пособие «Математика 5 класс Учебник Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин Просвещение»  Проверку исполняемых заданий можно возложить на решебники .

Что представляет собой решебник . Сборник «ГДЗ по Математике 5 класс Никольского . . 

Смотри решения других разделов Математика 5 класс (Никольский , Потапов ): Все Задания . Описание задания №1126 . Чтобы сделать все задания без ошибок, воспользуйтесь нашими видео с решениями Гдз 5 класс математика Никольский . 

Смотри решения других разделов Математика 5 класс (Никольский , Потапов ): Все Задания . Описание задания №1126 . Чтобы сделать все задания без ошибок, воспользуйтесь нашими видео с решениями Гдз 5 класс математика Никольский . 

На помощь придет онлайн-ГДЗ по Математике 5 класс автора Никольский С .М .,М .К . Потапов,Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин ! Не нужно покупать книгу в магазине, тратить деньги на репетиторов или просить списать у одноклассников . Найдите номер упражнения и посмотрите . . 

ГДЗ математика 5 класс Никольский Просвещение . Такой предмет как математика не всегда поддается для понимания .  После перехода к средней ступени школы задания даже привычных ранее дисциплин углубляются и усложняются .  

Разбор задач из учебника по математике за 5 класс Никольского С .М ., Потапова М .К . Решетникова Н .Н . Шевкина А .В . Все выполненные задания проверены учителями  Понимание предмета становится эффективнее с ГДЗ по математике для 5 класса к учебнику Никольского . 

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №1126 по учебнику Математика . 5 класс . Учебник для общеобразовательных организаций / С .М . Никольский , М .К, Потапов, Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . — 14 издание . Просвещение . -2020 

Задача №1126 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Никольского . Бесплатные ответы .  Задания для повторения . Номер №1126 . 

ГДЗ по математике 5 класс Никольский . авторы: Никольский С .М ., М .К . Потапов, Н .Н . Решетников . издательство: Просвещение 2019 год . 

Гдз по математике за 5 класс Никольский , Потапов ответ на номер № 1126 . Авторы: С .М . Никольский , М .К . Потапов , Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин . Издательство: Просвещение . Тип: Учебник, МГУ — школе . Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс . . 

ГДЗ по математике за 5 класс Никольский, это сборник ответов, разделённый на  Что очень облегчает процесс поиска нужного задания . Не забыл автор и о важной части работы ученика  ГДЗ к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов М .К . можно посмотреть здесь . 

ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс Никольский , Потапов , Решетников, Шевкин — ответы онлайн . Чтобы ГДЗ по математике 5 класс Никольский и повысили оценки, и подтянули знания, работать с ними нужно с умом: При нехватке времени ученику достаточно списать задания . . 

Никольский , Потапов , Решетников . Просвещение . год . ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин . Школьники невероятно загружены . Приходится по 7-8 часов быть в школе, затем посещать кружки и факультативы . 

Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетников . Просвещение .  В сборник вошли ответы по всем заданиям . Одна тысяча двести пятнадцать упражнений разбиты по  «ГДЗ по Математике 5 класс Никольский» доступен онлайн, поэтому пользоваться им очень . . 

Математика 5 класс . Учебник . Никольский , Потапов, Решетникова . Просвещение .  Все примеры соответствуют тем, что есть в учебном пособии . Тщательно выверенные ответы в ГДЗ по математике 5 класс помогут точно понять что и как именно нужно делать . 

Учебное пособие «Математика 5 класс Учебник Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин Просвещение»  Проверку исполняемых заданий можно возложить на решебники . Что представляет собой решебник . Сборник «ГДЗ по Математике 5 класс Никольского . . 

Смотри решения других разделов Математика 5 класс (Никольский , Потапов ): Все Задания . Описание задания №1126 . Чтобы сделать все задания без ошибок, воспользуйтесь нашими видео с решениями Гдз 5 класс математика Никольский . 

Смотри решения других разделов Математика 5 класс (Никольский , Потапов ): Все Задания . Описание задания №1126 . Чтобы сделать все задания без ошибок, воспользуйтесь нашими видео с решениями Гдз 5 класс математика Никольский . 

На помощь придет онлайн-ГДЗ по Математике 5 класс автора Никольский С .М .,М .К . Потапов,Н .Н . Решетников, А .В . Шевкин ! Не нужно покупать книгу в магазине, тратить деньги на репетиторов или просить списать у одноклассников . Найдите номер упражнения и посмотрите . . 

ГДЗ математика 5 класс Никольский Просвещение . Такой предмет как математика не всегда поддается для понимания .  После перехода к средней ступени школы задания даже привычных ранее дисциплин углубляются и усложняются . 

Разбор задач из учебника по математике за 5 класс Никольского С .М ., Потапова М .К . Решетникова Н .Н . Шевкина А .В . Все выполненные задания проверены учителями  Понимание предмета становится эффективнее с ГДЗ по математике для 5 класса к учебнику Никольского . 

ГДЗ часть 2. страница 37 математика 2 класс Дорофеев, Миракова
ГДЗ упражнение 498 русский язык 7 класс Львова, Львов
ГДЗ §39 39. 4 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн
ГДЗ тест 8. вариант 1 математика 5 класс контрольно-измерительные материалы Попова
ГДЗ задача 78 геометрия 9 класс дидактические материалы Гусев, Медяник
ГДЗ страница 49 обж 7 класс рабочая тетрадь Подолян
ГДЗ учебник 2015. упражнение 1414 (565) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ номер 138 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ Учебник 2019 / часть 1 586 (584) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ номер 244 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ задание 105 информатика 3‐4 класс рабочая тетрадь Семенов, Рудченко
ГДЗ геометрия 8 класс рабочая тетрадь Мищенко (Атанасян) Экзамен
ГДЗ тест 13. вариант 4 алгебра 8 класс тематические тесты ОГЭ Кузнецова, Минаева
ГДЗ страница 129 английский язык 6 класс лексико-грамматический практикум Rainbow Афанасьева, Михеева
ГДЗ § 21 21.31 физика 7 класс задачник Генденштейн, Кирик
ГДЗ часть 1 / что узнали. чему научились / задания на страницах 34-35 15 математика 4 класс Моро, Бантова
ГДЗ страница 136 география 5‐6 класс Алексеев, Николина
ГДЗ тетрадь №1. страница 53 литература 2 класс рабочая тетрадь Ефросинина
ГДЗ задание 378 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ страница 73-74 английский язык 5 класс Абдышева, Балута
ГДЗ часть 1. страница 73 английский язык 3 класс Верещагина, Притыкина
ГДЗ страница 46 английский язык 10‐11 класс книга для чтения Кузовлев, Лапа
ГДЗ тест 32 окружающий мир 3 класс контрольно-измерительные материалы Яценко
ГДЗ часть 1 (страница) 23 окружающий мир 4 класс Плешаков, Новицкая
ГДЗ номер 711 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ страница 115 биология 7 класс Сухорукова, Кучменко
ГДЗ часть 3. страница 59 математика 4 класс рабочая тетрадь Петерсон
ГДЗ задание 90 информатика 5 класс рабочая тетрадь Босова, Босова
ГДЗ § 6 15 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ упражнение 312 геометрия 9 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 831 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ вопросы и задачи на повторение / страница 273 6 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
ГДЗ § 55 7 химия 8 класс Еремин, Кузьменко
ГДЗ страница 126 английский язык 5 класс Spotlight, student’s book Ваулина, Дули
ГДЗ страница 314 английский язык 5 класс Абдышева, Балута
ГДЗ вправа 644 математика 5 класс Истер
ГДЗ номер 831 физика 10‐11 класс задачник Рымкевич
ГДЗ упражнение 246 английский язык 7 класс сборник упражнений к учебнику Афанасьевой Барашкова
ГДЗ упражнение 742 алгебра 10‐11 класс Алимов, Колягин
ГДЗ номер 8 окружающий мир 1 класс рабочая тетрадь Дмитриева, Казаков
ГДЗ упражнение 566 алгебра 7 класс Бунимович, Кузнецова
ГДЗ тетрадь №1. страница 11 литература 2 класс рабочая тетрадь Ефросинина
ГДЗ тест 7. вариант 1 русский язык 8 класс контрольные измерительные материалы Никулина
ГДЗ по Русскому языку за 7 класс: Практика. Пименова. Решебник
ГДЗ § 1 45 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ упражнение 417 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ глава 16 41 физика 9 класс Задачник Генденштейн, Кирик
ГДЗ упражнение 561 математика 5 класс Муравин, Муравина
ГДЗ § 49 3 химия 8 класс Рудзитис, Фельдман
ГДЗ часть 1. страница 71 немецкий язык 2 класс рабочая тетрадь Бим, Рыжова

ГДЗ По Математике 5 Класс Схемы

Мордкович 10 Профиль Решебник

ГДЗ По Алгебре 7 Класс Нешков Суворова

ГДЗ По Английскому 7 Класс Автор Ваулина

Решебник 4 Класс Бесплатно


Гдз по математике 5 класс никольский потапов решетников шевкин 2016 год

Гдз по математике 5 класс никольский потапов решетников шевкин 2016 год — cungashe.responsivewriting.com

Гдз по математике 5 класс никольский потапов решетников шевкин 2016 год

Спиши Решебник (ГДЗ) по математике за 5 класс Никольский — Решатор! Вам больше не придется думать о том, где списать домашнее задание из гдз. При помощи нашего решебника у вас всегда будут сделаны математические задания, что позволит получать хорошие оценки. Лучшие гдз по математике за 5 класс , С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 5 класс теперь имеет возможность заполучить учебное пособие (ГДЗ) по математике, которое дает возможность каждому школьнику детально ознакомиться с натуральными числами и геометрическими рисунками, детально. Гдз рабочая тетрадь по Математике за 5 класс можно найти тут; Гдз тематические тесты по Математике за 5 класс можно найти тут. Решебник гдз по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин Спишите домашнее задание (работу) к книге — учебнику по математике (часть 1-2) — за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС. vklasse.online — это портал, на котором ты сможешь найти учебники и решебники (ГДЗ) по всем предметам школьной программы для разных классов. · ГДЗ по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин ГДЗ решебник к учебнику по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин ФГОС Просвещение. · ГДЗ по математике 5 класс Никольский учебник ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин 2016 1, 2 часть ответы ФГОС от Путина. Тогда некоторые основные принципы и алгоритмы решения неясны, их можно посмотреть в пособиях, например, в сборнике гдз по математике 6 класс никольский. Готовые домашние задания и решебник по математике для 6 класса авторов Никольский С.М., М.К. ГДЗ (домашнее задание) по математике за 5 класс к учебнику Никольский, Потапов, Решетников. ГДЗ (домашнее задание) по математике за 6 класс к учебнику Никольский, Потапов, Решетников.

Links to Important Stuff

Links

  • ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Никольский, Потапов.
  • ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Никольский, Потапов.

© Untitled. All rights reserved.

ГДЗ по математике 6 класс Никольский учебник


ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 6 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин с объяснением решения 2016 ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебника необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Выберите номер задания Учебника

Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287

Итоговое тестирование, 5 класс.

УМК «Математика 5 класс» (С. М.Никольский, М. К. Потапов и др.) | Тест по математике (5 класс):

Пояснительная записка

к экзаменационному материалу

для  промежуточной аттестации обучающихся

5 «А», 5 «Б»  классов  по математике

Цель проведения промежуточной аттестации – установление соответствия уровня и качества подготовки обучающихся  5-х классов по математике.

  Экзаменационный материал для проведения промежуточной аттестации по математике составлен с учётом кодификатора, включающего те элементы  содержания из «Обязательного минимума содержания основных образовательных программ», которые  изучаются в 5 классе основной школы по учебнику «Математика 5 кл. Никольский С.М., Потапов М.К.  и др».

 Структура работы определяется основными требованиями к уровню подготовки учащихся 5-х классов. Работа состоит из трех частей и содержит  10 заданий.

Варианты итогового теста имеет следующую структуру:

— часть А содержит 7 заданий с выбором одного верного ответа из трех;

— часть В содержит 2 задания с развернутым ответом;

— часть С содержит одно задание с развернутым ответом

На выполнение итогового теста отводится- 45 минут.

За каждое верно выполненное задание с выбором ответа (часть А) или задание с кратким ответом ( часть В) выставляется по одному баллу. Количество баллов за каждое верно выполненное задание с развернутым ответом (часть С) составляет 1 – 3 балла в зависимости метода решения, формы его записи и отсутствия ошибок в вычислениях.

Критерии оценивания итогового тестирования

Баллы

10-9

8-6

5-3

Оценка

«5»

отлично

«4»

хорошо

«3»

удовлетворительно

ОТВЕТЫ:

Вар

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

1

4

1

3

3

1

4

3

 2 ч

25 и 75 градусов

10 дней

2

1

3

3

1

1

4

3

23 и 92 градуса

15 дней

Итоговое  тестирование по математике в 5 кл.

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трех частей. В первой части 7 заданий, во второй -2 задания, в третьей-1 задание. На выполнение работы (10 заданий) отводится 45 минут.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.

Часть А включает 7 заданий с выбором одного верного ответа из трех предложенных, при выполнении которых нужно обвести кружком номер выбранного ответа в данной работе. Если обведен не тот номер, то нужно зачеркнуть обведенный номер крестиком и затем обвести номер правильного ответа.

Образец таблицы для заданий части А

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

№ ответа

Задание части В и С выполняется на листе с полной записью решения.

Можно выполнять задания в любом порядке. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему.

Желаем успеха!

А1. Укажите наибольшее из чисел:

А2. Вычислите

А3. Вычислите

А4. Вычислите 42+73

А5.  Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 6 м, а длина на 3 м больше.

1) 54 м2

2) 12 м2

3) 18 м2

4) 25 м2

А6. Найдите числа 60.

А7. Найдите число,  которого равны 60.

При выполнении заданий В1 – В2, С1 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

В1. Собственная скорость лодки 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. За сколько часов лодка проплывёт 24 км по течению?

В2. Постройте угол 100°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 3 раза больше другого.

С1.Первая бригада может выполнить задание за 12 дней, а вторая – за 60 дней. За сколько дней могут выполнить это задание две бригады при совместной работе?

Итоговое  тестирование по математике в 5 кл.

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трех частей. В первой части 7 заданий, во второй -2 задания, в третьей-1 задание. На выполнение работы (10 заданий) отводится 45 минут.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.

Часть А включает 7 заданий с выбором одного верного ответа из трех предложенных, при выполнении которых нужно обвести кружком номер выбранного ответа в данной работе. Если обведен не тот номер, то нужно зачеркнуть обведенный номер крестиком и затем обвести номер правильного ответа.

Образец таблицы для заданий части А

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

№ ответа

Задание части В и С выполняется на листе с полной записью решения.

Можно выполнять задания в любом порядке. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему.

Желаем успеха!

А1. Укажите наименьшее из чисел:

А2. Вычислите

А3. Вычислите

А4. Вычислите 52+33

А5.  Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 4 дм, а длина на 5 дм больше.

1) 36 дм2

2) 20 м2

3) 18 м2

4) 25 м2

А6. Найдите числа 120.

А7. Найдите число,  которого равны 60.

При выполнении заданий В1 – В2, С1 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

В1. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. За сколько часов лодка проплывёт 30 км по течению?

В2. Постройте угол 115°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 4 раза больше другого.

С1.Первая бригада может выполнить задание за 20 дней, а вторая – за 60 дней. За сколько дней могут выполнить это задание две бригады при совместной работе?

Математика, 5 класс | Шевкин.Ru

 

Математика. 5 класс : учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 272 с.; 

Математика: Дидактические материалы. 5 класс : пособие для общеобразовательных организаций / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 96 с. (МГУ – школе). Пособие содержит раздел «Материалы для подготовки к самостоятельным работам».

Математика: Рабочая тетрадь. 5 класс : пособие для общеобразовательных организаций / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. Рабочая тетрадь издается в двух частях: часть 1 — 48 стр. , часть 2 — 64 стр. Количество заданий увеличено.

Математика: Тематические тесты. 5 класс / П.В.Чулков, Е.Ф.Шершнев, О.Ф.Зарапина. – М.: Просвещение, 2018. – 142 с.
Задачи на смекалку: 5-6 классы : пособие для общеобразовательных организаций / И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. 
Математика. Книга для учителя. 5-6 классы / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2010. – 224 с. см. на странице (есть планирование) 

Описание комплекта учебников для 5-6 классов и три варианта планирования 

Рабочая программа 5 (С.М.Никольский и др.) 170 ч (Word)

Рабочая программа 5 (С.М.Никольский и др.) 204 ч (Word)

Небольшие заметки Шевкина А.В. по методике работы с текстовыми задачами и др. материалы:

Канал НАБЛЮДАТЕЛЬ на Яндекс Дзен

Блог Шевкин А. В. на МЕЛ.фм

Учебник С.М. Никольского «Арифметика 5» переведен на армянский язык и издан под названием «Математика 5» для Армении и армянской диаспоры на территории РФ. Издает учебник ООО «Антарес». Изменения текста минимальны, они связаны с приближением учебника к требованием программы по математике для армянских школ.

Математика (Арифметика). Учебник для 5 кл.общеобразоват. учреждений / (С.М. Никольский и др.). – Ереван. – Антарес. – 2006, 240 с.

Презентация для скачивания:
Учимся решать задачи арифметическими способами 10.02.2018
(Тема: натуральные числа). 

Другие презентации в разделе «Презентации, ссылки…» нашего сайта.

Потапов Шевкин дидактические материалы 10

Изучение алгебры в 10 классе требует много времени и усилий. Это связано с тем, что выпускники опережают сдачу экзамена. И подготовка к этому мероприятию связана с множеством сложностей, а в некоторых ситуациях еще и с расходованием семейного бюджета на репетиторов. Хотя есть более доступный, но не менее эффективный способ сделать это — использовать решатель по алгебре для 10 класса (авторы: Никольский, Потапов).

Использование готовых домашних заданий дает учащимся возможность:

  • для изучения самых сложных тем и понимания сути всех разделов дисциплины;
  • для получения стабильной базы знаний, которую можно легко применить в будущем для решения различных задач и уравнений как средней, так и высокой сложности;
  • получать по контрольным, поверочным работам и испытаниям более высокие оценки за квартал и год;
  • разобрать тему, которая оказалась неправильно понятой;
  • приобретайте больше уверенности на уроках и смело демонстрируйте полученные навыки.

Но всего этого можно добиться только при правильной работе с таким источником информации.

Как пользоваться

справочником никольского
  • все номера выполняем исключительно самостоятельно. Если не получается с первого раза, следует применить другие методы для достижения результата;
  • Только после получения собственного результата вы можете проверить правильность ответов, представленных в распознавателе. Причем обратите внимание, что желательно сравнивать не только номер финиша, но и весь ход решения, то есть используемый алгоритм;
  • И только тогда, когда после нескольких безуспешных попыток достичь поставленной цели не удается, можно просмотреть предложенный специалистом анализ.В этом случае настоятельно рекомендуется закрепить материал того же типа. Это необходимо для более глубокого понимания темы, развития навыка и формирования прочной базы.

Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику «Алгебра и начало математического анализа, 10» С. М. Никольский и другие. Дидактические материалы дополняют учебник более сложными задачами, необходимыми для работы на занятиях с углубленным изучением математики.В книгу также включены материалы для подготовки к самостоятельной работе с примерами выполнения заданий, аналогичных заданиям из самостоятельной работы. Сборник можно использовать при работе над любым учебником, а также для самообразования.

Дидактические материалы по курсу алгебры и началам математического анализа содержат 45 самостоятельных и 7 контрольных работ в четырех вариантах, а также тест на самоконтроль в двух вариантах. Есть ответы на все тестовые случаи и на тест.
Содержание дидактических материалов полностью соответствует учебному пособию авторов С.М. Никольского и других из серии «Школа МГУ» для 10 класса и дополняет учебник более сложными заданиями, необходимыми для работы на занятиях, направленных на подготовку учащихся к обучению. Университет. Дидактические материалы можно использовать на уроках и дома при работе над любыми учебниками, а также для самообразования.
В разделе 1 книги приведены примеры заданий, которые аналогичны заданиям из каждой самостоятельной работы.Причем образцы даны не на все задания и не повторяют задания самостоятельной работы, но работа с ними значительно повысит эффективность самостоятельной работы и усвоения темы в целом.
Материалы для подготовки к самостоятельной работе содержат подробные объяснения решения задач, так как имеют цель разъяснить выбранные способы действий. Решения студентов могут быть кратко изложены; как правило, комментарии в них опускаются при выполнении эквивалентных преобразований уравнений или неравенств.

Предисловие 3
Раздел I. Материалы для подготовки к самостоятельной работе 4
1. Действительные числа 4
2. Использование формул сокращенного умножения 5
3. Квадратное уравнение. Формулы Виета 6
4. Алгебраические дроби 7
5. Рациональные уравнения 8
6 *. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений 9
7 *. Доказательство численных неравенств 10
8 *. Математический метод индукции 11
9. Перестановка, размещение, комбинация 12
10.Биномиальная формула Ньютона 13
одиннадцать *. Деление многочленов. Корень полинома 14
12. Рациональные неравенства 15
13 *. Замена неизвестного при решении рациональных неравенств 16
четырнадцать *. Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и неравенств 17
15 *. Задачи с параметром 19
16. Корень степени n 21
17 *. Функции = pu [x 22
18. Градус c рациональный показатель 23
девятнадцать *. Предел последовательности 24
20. Логарифмы 26
21.Индикативные и логарифмические уравнения 27
22. Иллюстративные и логарифмические неравенства 29
23 *. «Однородные» экспоненциальные уравнения и неравенства 31
24. Градусы и радианы измерения угла 33
25. Регистрация углов, заданных точками единичной окружности 33
26. Синус и косинус угла 35
27. Формулы для sin a и cos a 36
28 *. Арксинус и арккосинус 37
29. Касательный и котангенс угла 38
30. Формулы для tga и ctga 40
31 *.Арктангенс и арктангенс 41
32. Косинус суммы и косинус разности двух углов. Синус суммы и синус разности двух углов 42
33. Формулы приведения для синуса и косинуса 44
34. Сумма и разность синусов и косинусов 46
35. Формулы синусов и косинусов двойных и половинных углов 47
36. Произведения синусов и косинусов 48
37. Формулы касательных 49
38. Тригонометрические функции 51
39. Тригонометрические уравнения 52
40.Замена неизвестного в решении тригонометрических уравнений 53
41. Применение тригонометрических формул при решении уравнений 54
42. Однородные уравнения 56
43 *. Тригонометрические неравенства 57
44 *. Введение вспомогательного угла. Замена t = sin x + cos x 59
45 *. Замена неизвестных при решении систем уравнений 61
Раздел II. Самостоятельная работа 64
Раздел III. Экзамен 128
Итоговый тест на самоконтроль 149
Ответы на контрольную работу 154
Ответы на итоговый тест 157

Алгебра — важная дисциплина, входящая в состав единого государственного экзамена.Однако многие студенты испытывают трудности с изучением точных наук. И учителя не всегда могут легко объяснить ученику материал. Поэтому возникают трудности в освоении предмета, и самостоятельно заполнить пробелы крайне сложно. Для справки было разработано ладьи на основе учебника по алгебре для 10 класса авторов Никольский, Потапов, Решетников . Пособие выполнено как справочно-методическое издание.

В ГДЗ собраны все ответы на цифры, подробное решение задач с пояснениями.Изучив абзац, ученик может самостоятельно выполнять упражнения. Их можно проверить с помощью алгебры для 10 класса Никольского . Пособие поможет ученику понять принцип и логику решения задач, что в дальнейшем будет способствовать без труда выполнять аналогичные упражнения. Решатель дает ответы на числа с повышенной сложностью.

ГДЗ направлена ​​не на списание домашних заданий, а на детальное и полное изучение математической дисциплины, а десятиклассник подготовит к промежуточному и итоговому контролю по предмету.

Изучение алгебры в 10 классе требует много времени и усилий. Это связано с тем, что выпускники опережают экзамен. И подготовка к этому мероприятию связана с множеством сложностей, а в некоторых ситуациях еще и с расходованием семейного бюджета на репетиторов. Хотя есть более доступный, но не менее эффективный способ сделать это — использовать решатель по алгебре для 10 класса (авторы: Никольский, Потапов).

Использование готовых домашних заданий дает учащимся возможность:

  • для изучения самых сложных тем и понимания сути всех разделов дисциплины;
  • для получения стабильной базы знаний, которую можно легко применить в будущем для решения различных задач и уравнений как средней, так и высокой сложности;
  • для получения более высоких оценок на квартал и год за контрольные, поверочные работы и испытания;
  • разобрать тему, которая оказалась неправильно понятой;
  • приобретайте больше уверенности на уроках и смело демонстрируйте полученные навыки.

Но всего этого можно добиться только при правильной работе с таким источником информации.

Как пользоваться

справочником никольского
  • все номера выполняем исключительно самостоятельно. Если не получается с первого раза, следует применить другие методы для достижения результата;
  • Только после получения собственного результата вы можете проверить правильность ответов, представленных в распознавателе. Причем обратите внимание, что желательно сравнивать не только номер финиша, но и весь ход решения, то есть используемый алгоритм;
  • И только тогда, когда после нескольких безуспешных попыток достичь поставленной цели не удается, можно просмотреть предложенный специалистом анализ.В этом случае настоятельно рекомендуется закрепить материал того же типа. Это необходимо для более глубокого понимания темы, развития навыка и формирования прочной базы.

Leçon «Умножение и деление на альтернативные дроби. Построение единой дроби в порядке». Умножение дробей на

Dans cette leçon, les règles de multiplication et de division seront considérées com fractions algébriquesAinsi que des examples sur l’application de ces regles.Умножение и сустракция дробных алгоритмов по разным причинам умножения и деления обыкновенных дробей. Dans le même temps, присутствие переменных, проводящих дополнительные методы, плюс комплексы упрощений выражений. Malgré le fait que la умножение и деление дробей sont plus faciles que leur ajout et leur soustraction, pour étudier ce sujet, il est nécessaire d’aborder l’extrêmement ответственный, car il a de nombreux «pièges», qu’ils ne font généralement pas Внимание. Dans le cadre de la leçon, nous explorerons non seulement les règles de multiplication et de de fractions, mais nous analyserons également les nuances pouvant Survenir lors de leur application.

Материал: Алгебричные дроби. Арифметические операции для алгоритмов дробей

Leçon: Умножение и деление на дробные алгоритмы

1. Правила умножения и деления обыкновенных и других дробей

Правила умножения и деления обыкновенных дробей аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей.Раппелез-ле:

C’est-à-dire que pour multiplier la дробь, vous devez multiplier leurs chiffres (ce sera une grille de produit) и multiplier leurs dénominateurs (ce sera un dénominateur du travail).

Деление и дробь, умноженная на полученную дробь, является неотъемлемой частью умножителя премьер (деления) для этого множителя на двойном (дивизионном) двойнике.

2. Приватное приложение для умножения и дроби

Malgré la simplicité de ces règles, beaucoup, lors de la résolution des instance sur ce sujet, apportent des erreurs dans un specific nombre de cas spéciaux. Considérons davantage de ces cas spéciaux:

Dans toutes ces règles, nous avons utilisé le fait suivant:.

3. Примеры умножения и деления обыкновенных дробей

Laissez quelques Примеры для умножения и деления обычных бутылок для утилиты комментариев спекулянтов.

Пример 1.

Remarque: avec la réduction des fractions, nous avons utilisé la décomposition du nombre de facteurs simples.Rappeler que nombres simples sont appelés tels entierscette action que sur elle-même. Les numéros restants sont appelés composé . Le nombre ne s’applique à aucun композитный простой или композитный. Exemples de nombres premiers:.

Пример 2.

Considérez maintenant l’un des cas speuliers avec des fractions ordinaires.

Пример 3.

Comme vous pouvez le constater, multiplier et diviser les обыкновенные дроби, в приложении, соответствующем Les regles ne sont pas difficiles.

4. Примеры умножения и деления алгоритмов на дроби (cas simples)

Последовательность умножения и деления на дробные части.

Пример 4.

Пример 5.

Усовершенствованный механизм, который может быть восстановлен после умножения дробей, и случайные числа, которые были созданы с учетом лекций о восстановлении алгоритмов дробей.Considérer plusieurs представляет собой примеры простых вещей для жизни.

Пример 6.

Пример 7.

Considérez maintenant quelques-uns de plus Примеры комплексов по умножению и делению на дроби.

Пример 8.

Пример 9.

Пример 10.

Пример 11.

Пример 12.

Пример 13.

5. Примеры умножения и деления на алгоритмы (cas-комплексы)

Avant cela, nous avons considéré les févrérateurs dans lesquels le numérateur et le dénominateur étaient une seule aile. Сдерживающий, в определенных случаях, является неотъемлемым элементом множителя или делителя дробей, шифонов и обозначений не полиномов, не принадлежащих к полиномам. Dans ce cas, les règles restent les mêmes et de réduire, являются необходимыми инструментами для умножения abrégée и de la soumission des вязания крючком.

Пример 14.

Пример 15.

Пример 16.

Пример 17.

Пример 18.

Dans cette leçon, nous avons considéré multiplication et algebriques algébriques , ainsi que l’application de ces règles pour des examples spécifiques.

Библиография

1. Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. — М .: Освещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Байнович Е.А. и другие. Algèbre 8. — 5ème Ed. — М .: Просвещение, 2010.

.

3. Никольский С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 класс. Manuel pour les établissements d’enseignement général. — М .: Просвещение, 2006.

.

1. Портал для всей семьи.

2. Фестиваль педагогических идей «Cours publique».

3. Toutes les mathématiques élémentaires.

Девуар

№73-77, 80.Дорофеев Г.В., Суворов С.Б., Байнович Э.А. и др. Algèbre 8. — 5ème Ed. — М .: Просвещение, 2010.

.

2. Эффект умножения: а), б)

3. Выполнение деления: а), б)

À cette leçon, les règles de multiplication et de dection des algébriques seront envisagées, ainsi que des examples sur l’application de ces regles. Умножение и деление на дроби — это разные алгоритмы умножения и деления на обыкновенные дроби.Dans le même temps, присутствие переменных, проводящих дополнительные методы, плюс комплексы упрощений выражений. Malgré le fait que la умножение и деление дробей sont plus faciles que leur ajout et leur soustraction, pour étudier ce sujet, il est nécessaire d’aborder l’extrêmement ответственный, car il a de nombreux «pièges», qu’ils ne font généralement pas Внимание. Dans le cadre de la leçon, nous explorerons non seulement les règles de multiplication et de de fractions, mais nous analyserons également les nuances pouvant Survenir lors de leur application.

Материал: Алгебричные дроби. Арифметические операции для алгоритмов дробей

Leçon: Умножение и деление алгоритмов дробей

Правила умножения и деления чисел являются аналогами умножения и деления обыкновенных дробей. Раппелез-ле:

C’est-à-dire que pour multiplier la дробь, vous devez multiplier leurs chiffres (ce sera une grille de produit) и multiplier leurs dénominateurs (ce sera un dénominateur du travail).

Деление и дробь, умноженная на полученную дробь, является неотъемлемой частью умножителя премьер (деления) для этого множителя на двойном (дивизионном) двойнике.

Malgré la simplicité de ces règles, beaucoup, lors de la résolution des instance sur ce sujet, apportent des erreurs dans un specific nombre de cas spéciaux. Considérons davantage de ces cas spéciaux:

Dans toutes ces règles, nous avons utilisé le fait suivant:.

Laissez quelques Примеры для умножения и деления обычных бутылок для утилиты комментариев спекулянтов.

Пример 1.

Noter: Avec la déduction des fractions, nous avons apprécié la décomposition du nombre sur des facteurs simples. Рапплер que nombres simples Ces nombres naturels sont appelés uniquement sur eux-mêmes. Les numéros restants sont appelés composé .Le nombre ne s’applique à aucun композитный простой или композитный. Exemples de nombres premiers:.

Пример 2.

Considérez maintenant l’un des cas speuliers avec des fractions ordinaires.

Пример 3.

Comme vous pouvez le constater, multiplier et diviser les fractions ordinaires, en cas d’utilisation correcte des règles, n’est pas difficile.

Расчет умножения и деления на дробные части.

Пример 4.

Пример 5.

Усовершенствованный механизм, который может быть восстановлен после умножения дробей, и случайные числа, которые были созданы с учетом лекций о восстановлении алгоритмов дробей. Considérer утверждает, что это простые примеры.

Пример 6.

Пример 7.

Nous considérons поддерживает примеры плюс комплексы по умножению и делению на фракции.

Пример 8.

Пример 9.

Пример 10.

Пример 11.

Пример 12.

Пример 13.

Avant cela, nous avons considéré les févrérateurs dans lesquels le numérateur et le dénominateur étaient une seule aile.Сдерживающий, в определенных случаях, является неотъемлемым элементом множителя или делителя дробей, шифонов и обозначений не полиномов, не принадлежащих к полиномам. Dans ce cas, les règles restent les mêmes et de réduire, являются необходимыми инструментами для умножения abrégée и de la soumission des вязания крючком.

Пример 14.

Пример 15.

Пример 16.

Пример 17.

Пример 18.

Произвести умножение алгоритмов дробей (rationnelles), требуемых:

1) Заполните регистрацию продукта chiffres, dans le dénominateur — le produit des dénominateurs de ces bandes.

Dans le même temps, les polynômes ont besoin.

2) Si vous le pouvez, reduisez la дробь.

Комментатор.

Lorsque vous multipliez la Quantité et la différence doivent être enfermées entre Crochet.

Примеры умножения алгоритмических дробей.

Lors de la multiplication des algébriques fractions, multiplier séparément les chiffres, séparément — les dénominateurs de ces fractions:

Réduire 36 et 45–9, 22 и 55–11, A² et sur a, B et B sur B, C⁵ et C² sur C²:

Залейте множитель из алгоритмов дробей, un numérateur doit se multiplier dans le numérateur et le dénominateur est au dénominateur.Comme il existe des polynômes dans des numérateurs et des données de dénominateur, ils en ont besoin.

Dans le numérateur de la première дробь, nous prenons un facteur commun pour les поддерживает 3. Числовое значение diminue les multiplicateurs, соответствующее различию карре. Dans le dénominateur de la première Fraction — le carré de la différence. Dans le dénominateur, la deuxième ratio que nous endurissons un multiplicateur général pour les supports 5:

La фракция peut être réduite par (x + 3) et (2x-1):

Nous multiplions le numérateur au numérateur, le dénominateur — au dénominateur.Le dénominateur de la deuxième Fraction fixe sur les multiplicateurs par la formule de la différence carrée:

(A-B) и (B-A) ne diffèrent que dans le signe. Je vais abattre des «moins» pour les support, par example dans un numérateur. Après cela, réduisez la fraction sur (A-B) et sur A:

Lors de la multiplication des algébriques fractions, le numérateur se multiplie sur le numérateur, le dénominateur — au dénominateur. Les polynômes en eux tentent de se décomposer sur des multiplicateurs.

Dans la première Fraction du numérateur — Le Carré Complete de la Quantité, dans le dénominateur — la Quantité de Cubes. Dans la deuxième Fraction du numérateur — (partie de la formule de la Quantité de Cubes), dans le dénominateur, il y a un facteur général 3, que nous endurons derrière les support:

Уменьшение дроби на (x + 3) ² et (x²-3x + 9):

Dans l’algèbre d’action avec des fractions algébriques (rationnelles), à la fois sous la forme d’une tâche distincte et dans le déroulement de la résolution d’autres examples, par instance des solutions d’équations et d’inégalités .Это важно для умножения, делителя, плоскогубцев и определения дробей.

Категория: |

Sujet: Умножение и деление дробей на алгоритмы

L’éducation est ce qui reste quand tout a appris déjà oublié

Лауэ

Объектов:

Издатель:

Consolider un zoun sur le sujet

Connissance Actuelles Primaires Connaissance Actuelles Primaires

Travailler sur des lacunes

Развитие:

promouvoir le développement de la compétence коммуникативного, c’est-à-dire La Capacité de coopérer efficacement avec d’autres personnes.

Contribuer au développement de la compétence coopérative, c’est-à-dire La Capacité de Travailler Par paires.

promouvoir le développement de la compétence des problèmes, c’est-à-dire La Capacité de comprendre l’inévitabilité des complex de toute activité.

Издатель:

инстиллятор способности ценить адекватный труд по принципу товарищества;

lorsque vous travaillez par paires, soulevez la qualité de l’assistance mutuelle, du soutien.

Метод:

— создание условий для проявления индивидуальности, познавательной активности студентов;

montrer une method de mener une conférence avec la concept des résultats activités d’apprentissage et des méthodes de recherche basées sur une Approche de compétence.

Оборудование: tableau, craie de couleur. Таблица «Умножение и деление альтернативных дробей»; Карты для индивидуального труда, Карты- «память».Tâche dans une minute libre.

Кулон les classes

Организация

Le plan de Cours est enregistré au tableau:

Échauffement устно.

Индивидуальные роды.

Tâches de décision.

Travaux de vapeur.

Le résultat de la leçon.

Devoirs.

Проф: Dans les vieux jours, on Russie que si une personne était compétente en mathématiques, cela signifiait que degré plus élevé Bourses d’études.Et la Capacité de voir correctement et d’entendre le premier pas vers la sagesse. Je veux aujourd’hui tous les élèves de votre classe montrent comment les sages et la connaissance des personnes en algèbre de classe 7.

Donc, le sujet de la leçon de la leçon «Умножение и деление алгебраических дробей» для leçon passée que vous avez commencé à étudier ce sujet et nous avons discuté de la raison pour laquelle il étudie. Rappelons-nous où elle nous sera utile à travers quelques leçons.

Студентов: Pour des actions объединяет в себе algébriques фракций, для ответов на вопросы и т.д.

Проф: Toujours dans les vieux jours en Russie, ils ont dit que multiplier, et al. Celui qui savait comment — это умножающееся ускорение и без опасности, и эта часть рассматривается как великая математика.

Quels sont vos objectifs devant moi?

Студентов: Продолжайте пользоваться судном, применяйте мультипликатор, быстрый и диверсифицированный.

Проф: Pour atteindre les objectifs définis, nous (ouvre le plan enregistré au tableau, le prononcé)

1. Устная работа: (после стадии, 3-4 человека, предназначенных для моделирования для восстановления парных дробей), для декомпозиции мультипликаторов и восстановителей

1 = (Y-1) (…), 5a + 5b = … (A + B), HU-X = X (…), 14-2x = …

сокращенная фракция

Fratobi, дробь, la baie de Doby les coupe sans regal.

Trouvez une erreur approuvée en multipliant et en divisant les fractions algébriques

Проф: Où est l’erreur faite? Pourquoi l’erreur est-elle autorisée? Quelle règle, l’étudiant ne savait pas? Qu’est-ce que tu savais? Комментарий faire ça non?

2. Travaillez dans le cahier, n ° du manuel 488 (1) Анализ, решение, проверка.

Проф: Et maintenant, vous aurez la possible de montrer vos connaissances lors de l’exécution d’un test et de vous вдохновитель лире поэмы «для регистратора» 5 «в votre numérateur de journal au numérateur de SILED pour multiplier la NAMIG, et afin que le L’enseignant étaitisfait de vous, vous serez le premier dénominateur de multiplier le deuxième «

Auto-test, test mutuel.Выбор критериев (affichés sur la carte) B-1 (321), B-2 (132) исправляет номинальные коды, оценка par parires. Результат начальный. Оценки.

Travailler sur des erreurs par paires «professeur d’élève»

S’il n’y a pas d’erreurs par paires, faites une tâche dans une minute libre.

Simplifier l’expression et Trouver sa valeur lorsque

5. Leçon de résultat

À la fin de la leçon, j’aimerais savoir quel type de travail avez-vous eu des Hardés? Que pensez-vous pourquoi? Qu’avez-vous connu de nouveau? Lequel d’entre vous estisfait de votre travail dans la leçon? Pensez-vous que les objectifs fixés au début de la leçon sont atteints?

Enseignant: Terminez la leçon que j’aimerais que les mots de l’ingénieur français de Physique Laue: «L’éducation est ce qui reste quand tout a appris déjà oublié»

J’espère que ce matériel vous n’oublierez pas que cela ne se produise pas de l’№ 486 487 488.

Контрольно-проверочная работа «Соотношения и пропорции. Соотношения и пропорции стр.1

.

Харцызская общеобразовательная школа № 25 «Интеллект» с углубленным изучением отдельных заданий

Лариса Лариса Петровна

учитель математики

Контрольно-контрольная работа

Математика, 6 класс

Предмет. Соотношения и пропорции

Учебник: Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М .: Просвещение, 2016.

В соответствии с основной учебной программой на 2017 — 2018 учебный год на изучение математики в 6 классе отводится 4 часа в неделю. На изучение темы «Отношения и пропорции» отводится 12 часов.

Планируемых результатов изучения темы:

Студенты научатся использовать понятия соотношения, масштаба, пропорции при решении задач. Проведите примеры использования этих концепций на практике.Решайте задачи по пропорциональному делению (в том числе задачи из реальной практики).

Использовать знания о зависимостях (прямые и обратные пропорции) между значениями (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. Д.) При решении текстовых задач: понимать текст задачи, извлекать необходимую информацию, построить логическую цепочку рассуждений, критически оценить полученный ответ, выполнить простые практические расчеты.

Результаты развития темы темы:

Личный

Формирование коммуникативной компетенции в обучении и сотрудничестве со сверстниками;

Умение точно и грамотно излагать свои мысли при решении задач, понимание смысла поставленной задачи, умение выстраивать аргументацию;

Креативность мышления, инициативность, находчивость, активность в решении арифметических задач;

Формирование умения эмоционального восприятия математических объектов, задач, решений, рассуждений.

МетаПермет

Умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения цели, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения образовательных и познавательных задач;

Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах в окружающей жизни;

Понимание сути алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Субъект

Владение основным понятийным аппаратом: иметь представление о соотношениях, пропорциях, прямой и обратной пропорциональности, масштабе, формировании представлений о закономерностях в реальном мире;

Умение применять изученные концепции для решения задач на прямую и обратную пропорциональность, деля числа в заданном отношении.

Предлагаемая проверочная работа охватывает материал всей темы «Соотношения и пропорции» и состоит из 12 заданий уровня сложности и формы подачи, содержание которых соответствует действующей программе по математике для 6 класса общеобразовательной школы. образовательные организации.

Цель работы — проверка уровня усвоения шестиклассниками учебного материала по данной теме с последующей коррекцией знаний и умений.

Первые 9 заданий — это задания на выбор одного правильного ответа.На каждое задание дается четыре возможных варианта ответов, из которых правильный только один. Задание считается выполненным правильно, если в пункте обучения будет указана только одна буква, которая указана правильно. При этом никаких пояснений давать не надо. За каждый верный ответ ученик получает 1 балл. Максимальное количество баллов — 9

Следующие 3 задания (10 — 12) предусматривают установление соответствия между задачами (1 — 4) и их ответами (A — D). В каждую из четырех строк, отмеченных цифрами, необходимо выбрать по одному ответу, отмеченному буквой.За каждый правильный ответ обучение получает 1 балл. Максимальное количество набранных баллов за 10 — 12 заданий — 12. Всего 21 балл

Таблица перевода баллов в оценку

баллов

марка

1–5

«один»

6–10

«2»

11–15

«3»

16–19

«четверка»

20 — 21

«пятерка»

На выполнение отводится 45 минут

Тестовый контроль

1.Позиция 23 и 70:

A) b) c) 47; Г) 93.

2. Какие из предложенных отношений равны?

A) 4: 7 и 8:28; Б) 30: 5 и 65:13; В) 2: 1 и 6: 3; Г) 3: 9 и 13:39.

3. Какие из этих равенств являются пропорциями?

А) 40: 8 = 4: 2; Б) 6:13 = 7:12; В) 7: 2 = 21: 4; Г) 36: 9 = 16: 4;

4. Найдите отношение 40 минут к 2 часам

A) 1: 3; Б) 20: 1; В) 1:20; Г) 3: 1.

5.Какие значения прямо пропорциональны?

А) квадратный квадрат и его сторона;

Б) количество рабочих и время, в течение которого они будут выполнять работу;

В) путь, пройденный пешеходом, и время, когда он находился в пути;

D) количество труб, заполняющих бассейн, и время заполнения бассейна.

6. В какой из русских пословиц идет речь о обратно пропорциональных величинах?

Б) катушка маленькая, да дороги;

В) чем выше пень, тем выше тень;

D) Привет, ответ.

7. Какие выражения подходят для вычисления неизвестного члена пропорцииw. : 24 = 3: 7

НО).

8. Дана Пропорция 13: h. = 17: w .. Что из следующего равно непропорционально?

НО) h: W. = 13:17; Б) х: 13 = у: 17; IN) u: H = 17: 13; Г) ч: Ш = 17: 13.

9. На что равняются отношения?

А) 8; Б); В) ; D).

10. Установите соответствие между отношениями (1-4) и значениями (A — D), которыми являются эти отношения.

1. ; Число;

2. ; Б) цена;

3. ; В) концентрация;

4. ; Г) скорость;

11. Установите соответствие между указанными уравнениями (1-4) и корнями каждого из них (A — D)

1. 7: 8 = час : 96; А) 2 .;

2. ; Б) 6.

3. т. В 1 ;

4. к: D) 50;

E) 84.

12. Установите соответствие между задачами (1-4) и числами (A — D), которые являются ответами на эти задачи.

1. В книге Елены Молоховц «Подарок юным хозяйкам» имеется

рецепт пирога с черносливом. На торт на 10 человек следует взять полкило чернослива. Сколько грамм чернослива нужно взять на торт, рассчитанный на 3-х человек? Считайте, что 1 фунт = 400 г.

2. На трех мандариновых деревьях вместе 240 плодов, и количество плодов на них рассматривается как 1: 3: 4. Сколько фруктов росло на дереве, где количество плодов не было самым большим и не менее важным ?

3.Для перевалки груза грузоподъемностью 6 тонн необходимо совершить 10 рейсов. Сколько нужно совершить перелетов, чтобы перевезти этот груз на машине грузоподъемностью 2 тонны?

4. Расстояние между двумя городами на карте 7см. Найдите расстояние в километрах между городами на земле, если масштаб карты 1: 200 000.

А) 90;

Б) 15;

В 12;

D) 120;

E) 14.

Ответы на задания 1 — 9.

Ответы на задачи 10 — 12

Задача 10.

Задача 11.

Задача 12.

Для уточнения знаний вы можете использовать следующую таблицу, в которой указан характер возможных ошибок.

п / п

Символ

ошибок

С.М. Никольский

Математика 5 класс

М .: 2016.

С.М. Никольский

Математика, 6 класс

М.: 2016.

теория

практика

теория

практика

Не знаю определения отношения.

стр. 1,1

№ 4, №5

Не знаю свойств отношений.

стр.1,1

№6, №7, №9

Не знаю, как найти соотношение однородных величин с разными единицами измерения.

стр. 1,1

№10, №11

Не умею находить взаимосвязи различных предметов.

стр. 1,1

№12 — №16

№18, №19

Не знаю определения шкалы

стр.1.2.

№ 21

Не умею определять расстояние на местности, зная масштаб и расстояние на карте.

стр. 1.2.

№24, №28, №29

Не знаю, как разделить число в заданном отношении.

стр. 1.3

№36, №37, №39, №40

Не знаю определения пропорции.

стр. 1,4

№46 — №48,

№50

Не знаю основных свойств пропорции.

стр. 1,4

№51, №52

Не знаю как найти неизвестный член пропорции.

стр. 1,4

№53 — №55, №57, №58, №60, №61

11.

Не знаю определения прямо пропорциональных величин.

стр. 1,5

№72 — №75

12.

Не знаю определения обратно пропорциональных значений.

стр. 1,5

№76, №77, №79

13.

Не умею умножать обыкновенные дроби.

п.4.9

№892 — №900

14.

Не умею делить обыкновенные дроби.

стр.4,11

№925, №926, №927

Не знаю как найти дробь в числе

пункт 4.12

№941, №943, №945

Список использованной литературы

1. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М .: Просвещение, 2016.

2. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А. Шевкин

3. Математика. 6 класс: Сборник заданий и заданий для тематического оценивания / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.Якир. — Харьков «Гимназия», 2008

4. Дидактические материалы по математике для 5 класса: самостоятельные и контрольные работы /.с.ч.чсноков, К.И.нешков. -М .: Просвещение, 1981.

5. Математика 6 класс: самостоятельная и контрольная работа / А.П. Гершова, В.В. Голобородько. . — Харьковская «Гимназия», 2007 г.

в упражнениях, задачах и тестах

Железногорск

Санаторий Школа

§ 1 Обыкновенные дроби (повторение).

с. 1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

с. 2. Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями.

§ 2 Соотношения и пропорции

с.3. Отношения.

с. 4. Пропорции. Главное свойство пропорции.

с. 6. Обратная пропорциональность ценностей.

§ 3 положительных и отрицательных чисел

с. 7. Координаты прямые.

с. 8. Положительные числа. Абсолютное значение числа.

с. 9. Сравнение чисел.

с. 10. Сложение рациональных чисел.

с. 11. Сложение чисел с разными знаками.

статья 12. Законы сложения рациональных чисел.

с. 13. Вычитание.

участок 14. Расстояние между точками.

с. 15. Умножение рациональных чисел.

§ 16. Деление.

с. 17. Свойства действий с рациональными числами.

§ 4 решения уравнений

с. 18. Раскрытие скобок.

с. 19. Приведение аналогичных условий.

с. 20. Решение уравнений.

§ 5 Задачи решения

с. 21. Задачи.

с. 22. Повторение.

Глава I. . Обыкновенные дроби (повторение).

§ 1 сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Абстракция

1. Сравнение фракций.

а) если те же знаменатели: та дробь> которая больше числитель?

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image003_13.png «Align =» Left «width =» 43 «height =» 41 src = «>

c) если разные числа и знаменатели: приводят к общему знаменателю.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png «align =» left «width =» 41 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «47» Высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =« По левому краю »ширина =« 40 »высота =« 41 src = »>.PNG «Align =» Left «width =» 47 «height =» 41 src = «=» = «align =» left «width =» 57 «height =» 41 src = «>. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 67 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «33» высота = «41 src =» \ u003e. PNG «выровнять =» по левому краю «ширина =» 36 «высота =» 41 src = «> d)

3. Вычислено:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png «Align =» Left «width =» 79 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Left» width = «65» height = «41 src =» \ u003e a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png «align =» left «width =» 89 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «65» высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =» по левому краю «ширина =» 65 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» ширина = «75» высота = «41 src =» \ u003e.png «align =» left «width =» 73 «height =» 41 src = «>

из ремонтные работы

4. Выберите правильный ответ.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 100 «высота =» 45 src = «> а) б)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 92 «высота =» 45 src = «> c) d)

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image039.png «align =» left «width =» 15 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Left» width = » 16 «Высота =» 41 src = «>. PNG «Выровнять =« По левому краю »ширина =« 143 »высота =« 48 src = »> Выражение ответа в минутах.

https://pandia.ru/Text/78/170/images/image045.png «Выровнять =« Влево »ширина =« 49 »высота =« 23 src = »> в) Утренняя молочная тройка составила до 81/2 л, вечером — 63/10 л, а за ужином молока было на 3/5 л меньше, чем утром.Какое молоко в день?

6. Сравните дроби и сделайте вывод.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png «align =» left «width =» 52 «height =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «39» Высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 51 «высота =» 41 src = «> б)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png «выровнять =» по левому краю «ширина =» 45 «высота =» 41 src = «>.PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 21 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» ширина = «21» высота = «41 src =» \ u003e

8. Размещение в порядке убывания.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png «align =» left «width =» 16 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «91» высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 73 «высота =» 41 src = «> а)

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image065.png «align =» left «width =» 67 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Left» width = » 100 «высота =» 45 срк = «>. PNG «Выровнять =« По левому краю »ширина =« 115 »высота =« 41 src = »> в г)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 25 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «33» Высота = «41 src =»>.PNG «Выровнять =« По левому краю »ширина =« 107 »высота =« 41 src = »>

PNG «Выровнять =» по левому краю «высота =» 17 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» ширина = «16» высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =» По левому краю «Высота =» 17 SRC = «> .png» выровнять = «left» height = «17 src =»>. PNG «Выровнять =» по левому краю «ширина =» 15 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» ширина = «21» Высота = «41 src =» \ u003e.PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 15 «высота =» 41 src = «> а) б)

PNG «Выровнять =» по левому краю «ширина =» 16 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» высота = «17 src =»>

Png «align =» left «height =» 17 src = «> 2). Количество дробей равно:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png «align =» left «width =» 68 «height =» 41 src = «>

3).Значение выражения:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png «align =» left «width =» 57 «height =» 41 src = «>

четыре). Говорить дроби:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 57 «высота =» 41 src = «>

пять). Вычислено:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 99 «высота =» 45 src = «> 6).См .:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png «align =» left «width =» 72 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «44» высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 85 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «140» высота = «41 src =» \ u003epng «align =» left «width =» 81 «height =» 41 src = «> Примеры: а) б) в)

(уменьшение на 2) (дробь не уменьшается) (уменьшается на 25)

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image096.png «Выровнять =» по левому краю «ширина =» 59 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = » 51 «высота =» 41 src = «> а)

, так как знаменатель Делиэля 5 и, 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png «align =» left «width =» 31 «height =» 41 src = «> in)

— невозможно перевести в десятичную дробь, так как в знаменателе нет делителей 2 и 5

13. Найдите дроби, которые можно записать в виде десятичной дроби, и расшифруйте слово.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png «align =» left «width =» 29 «height =» 69 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «27» высота = «69 src =»>. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 28 «высота =» 69 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «28» высота = «69 src =» \ u003e .png «align =» left «width =» 24 «height =» 69 src = «>

14. Пук обыкновенная дробь в десятичной дроби.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png «align =» left «width =» 32 «height =» 41 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «20» высота = «41 src =»>. PNG «Выровнять =» по левому краю «ширина =» 21 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» ширина = «55» высота = «41 src =» \ u003epng «align =» left «width =» 55 «height =» 41 src = «>.PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 49 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «61» высота = «41 src =» \ u003e. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 147 «высота =» 45 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «100» высота = «41 src =» \ u003e а) б) в)

19. Самостоятельная работа.

один). Вычислено:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png «align =» left «width =» 55 «height =» 41 src = «>.PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 55 «высота =» 41 src = «> а) б) в) г)

2). Найдите значение выражения:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png «align =» left «width =» 81 «height =» 41 src = «> a) b)

20. Найдите значение дробей.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png «align =» left «width =» 35 «height =» 44 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «28» высота = «44 src =»> а) б) в) г)

21. Самостоятельная работа (проверьте сами).

Найдите значение:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png «align =» left «width =» 33 «height =» 44 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «21» высота = «41 src =». PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 83 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «21» высота = «41 src =» \ u003epng «align =» left «width =» 25 «height =» 41 src = «>

один).а Б В Г)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 32 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «32» Высота = «41 src =». PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 31 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «21» высота = «41 src =» \ u003epng «align =» left «width =» 32 «height =» 41 src = «>

четыре). а Б В Г)

23. Действие чтения.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png «align =» left «width =» 199 «height =» 45 src = «>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png «выровнять =» по левому краю «ширина =» 135 «высота =» 83 src = «>

г. адами, чтобы найти дробь из числа.

Чтобы найти дробь из числа, нужно умножить число на эту дробь.

24. Найдите дробь числа.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 83 «высота =» 45 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «73» высота = «45 src =»>. PNG «выровнять =» по левому краю «ширина =» 80 «высота =» 45 src = «>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png «align =» left «width =» 97 «height =» 45 src = «>

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image175.png «align =» left «width =» 92 «height =» 45 src = «>. PNG» Align = «Left» width = » 100 «Высота =» 45 src = «>. PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 181 «высота =» 45 src = «>. PNG» Выровнять = «По левому краю» ширина = «177» высота = «45 src =» \ u003e

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png «align =» left «width =» 185 «height =» 45 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «193» Высота = «45 src =»>.PNG «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 183 «высота =» 45 src = «>

33. Выдавите 3/7 луга. Найдите площадь луга, если 21 га выдавили.

34. За первый час машина прошла 5/7 общего пути. Каков весь путь, если за первый час машина проехала 70 км.

35. Отремонтировано 2/7 всех цехов цеха. Сколько машин в мастерской, если отремонтировано 28 машин?

36. Отремонтировано 5/6 дороги, то есть 30 км. Какова длина всей дороги?

37. За первый час машина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось еще 146 км. Сколько километров составляет предполагаемый путь?

38. Отплачено 32% овощей, после чего осталось продать еще 136 тонн. Сколько тонн овощей было в магазине?

39. Было прочитано 29% всей книги, после чего осталось еще 142 страницы.Сколько страниц в книге?

40. Экзамен № 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png «align =» left «width =» 209 «height =» 45 src = «>

2). Сравнить

41. Поле площадью 120 га засажено картофелем, капустой и морковью. 3/4 Это поле было засеяно картофелем, 80% остатков засеяно капустой, а остальная часть поля — морковью. Сколько гектаров было обработано морковью?

42. Экзамен №2.

один). Найдите значение выражения:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png «align =» left «width =» 39 «height =» 44 src = «>. PNG» Выровнять = «Левая» ширина = «205» высота = «45 src =»>. PNG «Выровнять =» по левому краю «ширина =» 64 «высота =» 41 src = «>. PNG» Выровнять = «по левому краю» ширина = «63» высота = «41 src =» \ u003e .png «align =» left «width =» 16 «height =» 41 src = «> 2).

что если но > б. , затем показывает, сколько раз , но > б.

PNG «ALIGN =» LEFT «width =» 16 «height =» 41 src = «>

б) если , но б. , показывает какая часть а из б.

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image202.png «align =» left «width =» 391 «height =» 45 src = «>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png «align =» left «width =» 191 «height =» 45 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «193» высота = «45 src =»>

43. Что показывают отношения.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png «align =» left «width =» 351 «height =» 45 src = «>

44. На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:

а) 6: 12; б) 12: 6; в) 6:18; г) 18:12?

45. Упростите соотношение (т. Е. Сократите дробь).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png «align =» left «width =» 60 «height =» 44 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «29» высота = «41 src =»>

а) 4: 5; б) в) г) 77:28; д)

https: // pandia.ru / text / 78/170 / images / image214.png «align =» left «width =» 53 «height =» 41 src = «>

47. Сад занимает 5,6 А, а сад 3,2 А. Во сколько раз площадь сада больше площади сада? Какую часть всего участка занимает сад?

48. Серж прошел 5,6 км пешком и 12,6 км на автобусе. Во сколько раз путь, пройденный пешком, меньше, чем путь на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?

49. В бригаде 25 человек, из них 20 человек. Сколько процентов людей в бригаде составляют мужчины?

50. Из 32 учеников класса 4 пропали без вести. Сколько процентов студентов присутствовало?

51. Вместо запланированных 75 деталей рабочий изготовил 80 деталей. Сколько процентов план?

52. Для определения всхожести семян высажено 300 семян. Из них всходят 273. Каков процент всхожести семян?

53. Самостоятельная работа.

а) купили овощи на 2,6 руб. И фрукты на 9,1 руб. Во сколько раз они платили за фрукты, чем за овощи? Какая часть всей покупки состоит из овощей?

б) протяженность всей дороги 360 км. Асфальтированный 240 км. Эта дорога. Какая часть дороги заасфальтирована? Во сколько раз вся дорога длиннее, чем ее асфальтированная часть?

в) из 250 семян выросло 200. Найдите процент всхожести.

§ четыре P рапти.Главное свойство пропорции.

Абстракция

1. отношение = отношение

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png «align =» left «width =» 27 «height =» 34 src = «>. PNG» Align = «Левая» ширина = «46» высота = «3 src =»> пропорция

а. : б. = г. : г. или

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png «Выровнять =» По левому краю «ширина =» 139 «высота =» 41 src = «> 3.

Тест 13-16 «Позиция и пропорции».

Предлагаемые тесты предназначены для проверки знаний и умений учащихся по разделу математики шестого класса «Отношение и пропорции» .С помощью представленных тестов проверяется учебный материал по следующим темам: «Взаимосвязи», «пропорции», «прямые и обратные пропорциональные зависимости», «масштаб», «Длина круга и площадь круга», «Шар» . Данная подборка тестов может быть использована в системе классно-срочного изучения выделенного раздела или дома — с самостоятельным или дистанционным обучением с целью самоконтроля.

Прохождение теста ограничено по времени — десятью минутами. По истечении этого временного интервала тест завершает свою работу и предлагает перейти в окно результатов.Для удобства ориентации во времени справа вверху есть таймер с обратным отсчетом времени. Эта тестовая программа обеспечивает удобную навигацию между вопросами, а также позволяет вносить изменения в ранее выбранный или записанный ответ. Тесты представлены в двух равнозначных вариантах, каждый из которых содержит семь вопросов, сформулированных в виде заданий разного уровня сложности. Первые четыре вопроса оцениваются по одному баллу и предусматривают выбор одного правильного ответа из четырех предложенных.Задания под номерами пять и шесть относятся к среднему уровню сложности и оцениваются в два балла каждое. Последняя, ​​седьмая, задача соответствует высокому уровню сложности и за правильное решение тестируемый получает три балла.

После завершения теста отображается окно результатов с набранными баллами. Также есть просмотр суммы оценки, и при необходимости вы можете вернуться к задачам теста с последующим анализом правильных и выбранных (записанных) ответов.

Сделаем краткий анализ предложенных тестов.

Первые и вторые тесты выполняют проверку знаний и навыков по теме «Отношения» . Выполняя первые тестовые задания, ученик должен уметь записывать соотношение двух чисел, определять, какая часть одного числа относится к другому (во сколько раз одно число больше другого), определять, сколько процентов равно единице. число от другого, чтобы записать противоположное соотношение. Особый интерес представляет седьмое задание.Здесь задается условие, которое равно заданному количеству процентов от количества чисел и необходимо найти, что равно этому числу.

Задания Второе тесто Хоть они и относятся к той же теме, что и задания первого теста, но они уже в основе не проверка основных теоретических и практических знаний и навыков по данной теме, а нацелены на применение отношений решить проблемы. Первый вопрос содержит графический узор, на котором изображены два отрезка.Студент должен определить соотношение длин этих отрезков. Во втором задании два значения даны в разных единицах измерения и необходимо найти их отношение. Задача под номером три предлагает определить процентное соотношение двух заданных чисел. А в четвертом по заданному отношению (записанному в виде смешанного числа) нужно найти обратное. Пятый вопрос содержит задание, в котором необходимо определить, какая доля в процентах составляет одно число от другого.В задании, которое находится в шестом задании, вам нужно найти, в какой части одно число относится к другому. В седьмом вопросе условие задачи содержит отношение двух чисел, и вам нужно найти отношение большего числа к сумме двух чисел, участвующих в соотношении.

Третий тест Предназначен для мониторинга тем «Пропорции» и «Прямые и обратные пропорциональные зависимости» . Для успешного прохождения теста студенту потребуется знание членов пропорции (какие члены пропорции являются крайними, а какие средними) по данной записи пропорциональной зависимости, чтобы найти неизвестный член пропорции. умеет составлять пропорциональные зависимости (и решать их) для решения проблем.

IN четвертый тест Задания проверяют знания и умение работать с пропорциями, а также по теме «Длина круга и квадрат круга» и «Масштаб» . В первых двух вопросах необходимо решить пропорцию. Далее предлагается найти длину окружности указанного радиуса. После этого по известному радиусу необходимо вычислить площадь круга. Пятая и шестая задачи по своей сути противоположны друг другу.В пятом к известному масштабу следует определить, каким будет расстояние на карте (на земле), если это расстояние известно на местности (на карте). Шестое задание, напротив, по известным соответствующим расстояниям на карте и локации предлагает найти масштаб карты. При ответе на седьмой вопрос потребуется логическое мышление и внимание. Необходимо определить, сколько четных (кратных 5) двузначных чисел может состоять из четырех указанных чисел.

П.1. Как рисунки

Тесты

Расчетная графическая работа

Пример титульного листа

Институт экономики, менеджмента и права им. Чоу Впо (Казань)

Факультет менеджмента и инженерного дела

Кафедра высшей математики

по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант 1

Автор: 2 Ozo SP c. 112 г ______________ А.Петров В.

Проверено: Art. Лектор ______________ Е.А. Касаткина

Набережные Челны

Если на вкладке «Сервис» отсутствует команда «Решение …», необходимо выполнить команду «Сервис» / «Надстройка …» и в открывшемся окне выбрать «Поиск решения» надстройка, после чего выделенный абзац появляется во вкладке «Сервис».

Если решению не удается найти решение, то в поле поиска решения нажмите кнопку «Параметры» и установите более длинный номер итерации (например, 1000) и / или меньшую относительную погрешность (например, 0.001).

Вариант 1

1. Такие геометрические фигуры имеют одинаковую форму.

2. Отношение правдоподобия равных цифр равно единице.

3. Коэффициент подобия сегментов равен частной длине.

4. Коэффициент подобия окружностей равен частным длинам их радиусов.

5. Отношение смбаров равно частной длине их диаметров.

6. Если стороны квадрата уменьшить в 5 раз, периметр получившегося квадрата уменьшится в 25 раз.

7. Если нижнюю часть прямоугольника увеличить на k. , его площадь увеличится на тыс. 2 раза.

8. Если ребро куба увеличить в 2 раза, то его объем нового куба будет в 4 раза больше.

9. Любые два квадрата подобны.

10. Если фигуры равны, то равны их квадрату.

Вариант 2.

Запишите числовой код, составленный из числа верных утверждений.

1. Равные геометрические фигуры имеют одну и ту же форму и одинаковые размеры.

2. Коэффициент подобия — это число, показывающее, во сколько раз одна из похожих форм больше или меньше другой.

3. В таких треугольниках соответствующие углы равны.

4. Коэффициент подобного пути треугольников равен частной длине их исследователей.

5. Коэффициент засеянности кругов равен частной длине их диаметров.

6. Если стороны прямоугольника уменьшить на k. Однажды его периметр уменьшится на км. раз.

7. Если сторона квадрата увеличивается на k. Когда-то площадь нового квадрата будет в тыс. Кв. в 2 раза больше.

8. Если край куба уменьшить в 3 раза, то объем нового куба станет в 9 раз меньше.

9. Любые два прямоугольника подобны.

10. Если квадраты равны, то сами фигуры равны.

Вариант 1

1. Два частных значения, измеренные в одних и тех же единицах, называются отношением этих значений.

2. Отношение числа 150 к числу 250 равно.

3. Равенство 2: 5 = 0,1: 0,25 — это пропорция.

4. Пропорционально , но : b. = с. : г. номеров б. и c. Назовите крайних членов пропорции.

5.Пропорционально произведение крайних членов равно произведению средних членов.

6. Пропорционально неизвестный член — 2,4.

7. Если треугольники ABC и KLM. Нравится, что Sun : LM. = AC : МК. .

8. Если расстояние между населенными пунктами на местности 5 км, а на карте 0,5 см, то масштаб карты 1: 100 000.

9. 1% чисел 55 равно 0,55.

10.Число, 20% которого составляет число 5, равно 100.

Вариант 2.

Запишите число, составленное из числа правдивых заявлений.

1. Правильное равенство двух отношений называется пропорцией.

2. Соотношение чисел 350 и 420 равно.

3. Равенство 7: 10 = 5: 9 — это пропорция.

4. В пропорции числа а и д. Позвоните крайним членам.

5.Если c. : г. = к. : м. т. см. = кД. .

6. Пропорционально неизвестный член 4,5.

7. Если треугольники ABC и KLM. Типа, что AU : KL = AC : км. .

8. Если расстояние между селами 2 см, а масштаб карты 1: 100 000, то расстояние на местности 2 км.

9. 1% чисел 2 равно 0.2.

10. Число 10% которого равно числу 5, равному 50.



Математические соотношения из куска материи длиной 5 м, отрезка 2 м. Какая часть материи отрезана? 5 м 2 м Раствор = 0,4 = 40 0/0 Частные два числа называются соотношением этих чисел. Что показывает отношение? Ответ также можно записать в виде десятичной дроби или процента. 2: 5 =

Что показывает отношение? Соотношение показывает, во сколько раз первое число больше второго 16 кг 8 кг 16: 8 = 2 (п.) Или какое из них первое число из второго. 4 м 20 м 4: 20 = 0,2 (части) Если два значения измеряются одной и той же единицей измерения, то соотношение их значений называется отношением этих величин. Соотношение масс Отношение длин к тесту.

PR OPORC и I »пропорционально-пропорциональность. 1) определенное соотношение частей между собой. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, постройки и является непременным условием. для правильного и красивого изображения предмета.2) в математике: равенство двух отношений. «Ожегов С.И.

PR O P O R C и I соотношение 3,6: 1,2 и 6,3: 2,1 равны. Следовательно, можно записать равенство 3,6: 1,2 = 6,3: 2, либо a: b = c: d Средний член доли крайних членов пропорции в правильной пропорции Произведение крайних членов равно к произведению среднего. A * d = b * c Как проверить правильность пропорции? На вопрос

PR O P O R C и я — основное свойство пропорции: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.Проверить правильность пропорции? 20: 16 = 5:




В стр. И f, и я составляю, если можете, пропорции из следующих соотношений: a) 20: 4 и 60: составьте, если можете, пропорции из четырех чисел данных: a) 100; 80; четыре; Проверить двумя способами, верно ли равенство: а) 49: 14 = 14: Из следующих уравнений составьте пропорцию: а) 40 * 30 = 20 * Найдите неизвестный член пропорции: а) x: 30 = 54: 40

Тест 1.1. Что из этих отношений? а) 7: 2; б) 4:14; в) 7: 17,5; г) 12:17; 7: 24: 147: 17,512: 17 2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см. А) 12; б) 12 м; в) 0,12; г) другой ответ.121 м 0,12 Другой ответ 3. Каким образом одна треть часа равна восемнадцати минутам? а) 1:54; б) 10: 8; в) 1: 6; г) Другой ответ. 1: 5410: 81: 6 Другой ответ. 4. Отношение А: равно 5: 3. Найдите соотношение 3 А: 10 В. а) 1: 2; Би 2; в) 9:30; г) Другой Awny. 1: 229: 30 Другой ответ.

Тест 2. Пропорции.1. Найдите произведение средних членов пропорции: а) 9,8; б) 0,98; в) 80; г) другой ответ. 9.80,9880 Другой ответ. 2. Найдите неизвестный член пропорции: а) 0,05; б) 20; в) 0,5; Г) Другой ответ — 0,05200,5 другого ответа. 3. Из этих пропорций выберите правильные: а) 82: 72 = 64: 78; б) 15: 8 = 13: 6; 82: 72 = 64: 7815: 8 = 13: 6 В) 17: 2 = 34: 4; г) 22: 23 = 81: 82,17: 2 = 34: 422: 23 = 81: 82



Задание 4 Расстояние на карте от Земли до Луны 38.4 см. Найдите расстояние между ними, если масштаб карты 1:



Значение алгебраической дроби. Как решать алгебраические дроби? Теория и практика

В этом уроке рассматривается понятие алгебраической дроби. С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить определенный предмет на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, всем достанется лучше торта.В данном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В этом случае возникает понятие дробного выражения. С общими выражениями (не содержащими деления на выражения с переменными) и их свойствами уже познакомился в 7 классе. Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимые значения переменных.

Тема: Алгебраические дроби.Арифметические операции над алгебраическими дробями

Урок: Основные понятия

1. Определение и примеры алгебраических дробей

Рациональные выражения делятся на целых и дробных .

Определение. Рациональная дробь — дробное выражение вида, где — многочлены. — знаменатель числителя.

Примеры рациональных выражений: — дробные выражения; — целые выражения.В первом выражении, например, роль числителя выступает, а знаменатель -.

Значение алгебраического дроби , как и любое алгебраическое выражение , зависит от числового значения переменных, которые в него включены. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных и, а во втором только от значения переменной.

2. Расчет значения алгебраической дроби и две основные задачи по дроби

Рассмотрим первую типичную задачу: вычисление значения рационального дробления с разными значениями входящих в него переменных.

Пример 1. Рассчитайте значение дроби как а), б), Б)

Решение. Подставляем значения переменных в указанную дробь: а), б), в) — ее нет (так как делить невозможно).

Ответ: 3; один; не существует.

Как видите, есть две типовые задачи для любой дроби: 1) Расчет фруктов, 2) допустимых и недопустимых значений буквенных переменных.

Определение. Допустимые значения переменных — Переменные, в которых выражение имеет смысл.Многие из всех допустимых значений переменных называются Нечетным или доменом .

3. Допустимые (ОТЗ) и недопустимые значения переменных в долях с одной переменной

Значение буквенных переменных может быть неприемлемым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. Во всех остальных случаях значения переменных допустимы, так как дробь может быть вычислена.

Пример 2. Установить, при каких значениях переменная нет смысла ломать.

Решение. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не был равен нулю. Таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, у которых знаменатель будет равен нулю. Знаменатель дроби, так пусть линейное уравнение:

Следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.

Решение примера следует правилу поиска недопустимых значений переменных — обозначение дроби равно нулю и расположены корни соответствующего уравнения.

Рассмотрим несколько похожих примеров.

Пример 3. Установить, при каких значениях переменной нет смысла ломать.

Решение. .

Ответ. .

Пример 4. Установить при каких значениях переменной не имеет смысла хилать.

Решение ..

Есть и другие постановки этой задачи — найти домен или область допустимых значений выражения (ОТЗ) .Это значит — найти все допустимые значения переменных. В нашем примере это все значения кроме. Область определения удобно отображать на числовой оси.

Для этого забрасываем точку, как указано на картинке:

Таким образом, объем определения трещины Там будут все числа, кроме 3.

Ответ ..

Пример 5. Установить при каких значениях переменной не имеет смысла хилать.

Решение ..

Отображение полученного решения на числовой оси:

Ответ ..

4. Графическое представление области допустимых (ОТЗ) и недопустимых значений переменных в дробях

Пример 6. Установить при каких значениях переменных не имеет смысла хилать.

Решение .. Получили равенство двух переменных, приводим числовые примеры: или и т.д.

Показать это решение на расписании в декартовой системе координат:

Рис.3. Функциональный график.

Координаты любой точки, лежащей на этом графике, не входят в область допустимых значений дроби.

Ответ. .

5. Шкаф типа «деление на ноль»

В рассмотренных примерах мы столкнулись с ситуацией, когда деление возникало на ноль. Теперь рассмотрим случай, когда с типовым делением возникает более интересная ситуация.

Пример 7. Установить, при каких значениях переменных нет смысла ломать.

Решение ..

Оказывается, дробь не имеет смысла. Но можно утверждать, что это не так, потому что:.

Может показаться, что если конечное выражение равно 8 at, то можно вычислить и начальное, а значит, имеет смысл при. Однако, если подставить в исходное выражение, я понял — это не имеет смысла.

Ответ ..

Чтобы разобраться с этим примером более подробно с этим примером, следующая задача: при каких значениях указанная дробь равна нулю?

(дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю).Но необходимо решить исходное уравнение с дробью, и это не имеет смысла при, потому что значение переменной равно нулю. Итак, это уравнение имеет только один корень.

6. Правило поиска …

Таким образом, можно сформулировать точное правило нахождения площади допустимых значений дроби: найти Нечетное дроби. Необходимо и достаточно приравнять его знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.

Мы рассмотрели две основные задачи: расчет дробного значения при заданных значениях переменных и нахождение области допустимых значений троя .

Рассмотрим еще несколько задач, которые могут возникнуть при работе с дробями.

7. Разные задачи и выводы

Пример 8. Докажите, что при любых значениях переменной дроби.

Доказательства. Числитель — число положительное.. В итоге числитель и знаменатель — числа положительные, значит, и дробь — это положительное число.

Доказано.

Пример 9. Как известно, найти.

Решение. Делим долю замера. Уменьшать мы имеем право с учетом того, что является недопустимым значением переменной для этой дроби.

Ответ ..

В этом уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. В следующем уроке мы рассмотрим — главное свойство трещины .

Библиография

1. Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. — М .: Просвещение, 2004.

.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Байнович Е.А. и другие. Алгебра 8. — 5-е изд. — М .: Просвещение, 2010.

.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. — М .: Просвещение, 2006.

.

1. Фестиваль педагогических идей.

2. Старая школа.

3.Интернет-портал LIB2.Podelise. RU.

Домашнее задание

1. №4, 7, 9, 12, 13, 14. Дорофеев Г.В., Суворов С.Б., Байнович Е.А. и другие. Алгебра 8. — 5-е изд. — М .: Просвещение, 2010.

.

2. Запишите рациональную дробь, площадь определения которой составляет: а) множество, б) множество, в) всю числовую ось.

3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной дробь неотрицательна.

4. Найдите область выражения.Примечание. Рассмотрим отдельно два случая: когда знаменатель младшей дроби равен нулю, и когда знаменатель исходной дроби равен нулю.

Когда ученик идет в старшую школу, математика делится на 2 предмета: алгебру и геометрию. Концепции становятся все более и более задачами. У некоторых возникают трудности с восприятием дробей. Они пропустили первый урок по этой теме, и вуаля. Фрукты? Вопрос, который будет мучить всю школьную жизнь.

Понятие алгебраического дробления

Начнем с определения. Под алгебраической дробью понимается выражение P / Q, где p — числитель, а q — знаменатель. Под буквенной записью может быть скрыто число, числовое выражение, числовое выражение.

Прежде чем задаться вопросом, как решать алгебраические дроби, сначала необходимо понять, что такое выражение является частью целого.

Как правило, все равно 1.Число в знаменателе показывает, сколько частей было разделено на единицу. Числитель нужен для того, чтобы узнать, сколько элементов взято. Дробный знак соответствует знаку деления. Допускается записывать дробное выражение в виде математической операции «Решение». В этом случае числитель делится, знаменатель — делитель.

Основное правило обыкновенных дробей

Когда ученики изучают эту тему в школе, им дают примеры для закрепления.Чтобы правильно их решать и находить различные пути из сложных ситуаций, необходимо применить основное свойство дробей.

Это звучит так: если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число или выражение (отличное от нуля), то значение обыкновенной дроби не изменится. Частным случаем этого правила является разделение обеих частей выражения на одно и то же число или многочлен. Такие преобразования называются тождественными равенствами.

Ниже будет рассмотрено, как решать сложение и вычитание алгебраических дробей, производить умножение, деление и сокращение дробей.

Математические операции с дробями

Рассмотрим, как решить, главное свойство алгебраической дроби, как применить его на практике. Если вам нужно умножить две дроби, сложить их, разделить одну на другую или вычесть, вы всегда должны придерживаться правил.

Итак, для операции сложения и вычитания необходимо найти дополнительный множитель, чтобы привести выражения к общему знаменателю.Если изначально дроби указаны с одинаковыми q выражениями, то вам нужно понизить этот пункт. Когда находят общий знаменатель, как решать алгебраические дроби? Вам нужно складывать или вычитать цифры. Но! Необходимо помнить, что если перед дробью стоит знак «-», то все знаки в числителе меняются на противоположные. Иногда не следует производить никаких замен и математических операций. Достаточно поменять знак перед дробью.

Часто используется такое понятие, как дроби .Это означает следующее: если числитель и знаменатель разделены на выражение, отличное от единицы (одинаковое для обеих частей), то получается новая дробь. Разделитель и разделитель меньше прежнего, но из-за основных правил дроби в исходном примере остаются равными.

Цель этой операции — получить новое неинтерпретируемое выражение. Вы можете решить эту задачу, если сократите числитель и знаменатель до наибольшего общего делителя. Алгоритм работы состоит из двух точек:

  1. Нахождение узла для обеих частей дроби.
  2. Деление числителя и знаменателя для найденного выражения и получение неустойчивой дроби, равной предыдущей.

Ниже представлена ​​таблица, в которой расписаны формулы. Для удобства его можно распечатать и носить с собой в блокноте. Однако для того, чтобы решать контрольный или экзамен в будущем в будущем, не было затруднений решить, как решать алгебраические дроби, эти формулы нужно выучить наизусть.

Некоторые примеры с решениями

С теоретической точки зрения вопрос, как решать алгебраические дроби.Приведенные в статье примеры помогут лучше усвоить материал.

1. Преобразуйте дроби и приведите их к общему знаменателю.

2. Преобразуйте дроби и приведите их к общему знаменателю.

После изучения теоретической части и поиска практических вопросов больше не должно быть.

В § 42 было сказано, что если деление многочленов не может быть выполнено целенаправленно, частное записывается в форме дробного выражения, в котором делимое является числителем, а делитель — знаменателем.

Примеры дробных выражений:

Числитель и знаменатель дробного выражения и сами могут быть дробными выражениями, например:

Из дробных алгебраических выражений чаще всего приходится иметь дело с теми, в которых числитель и знаменатель являются многочленами (в частности, и одинарными). Каждое такое выражение называется алгебраической дробью.

Определение. Алгебраическое выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой являются полиномами, называется алгебраической дробью.

Как и в арифметике, числитель и знаменатель алгебраической дроби называются членами дроби.

В будущем, изучив действия над алгебраическими дробями, мы сможем преобразовать любое дробное выражение с помощью идентичных преобразований в алгебраическую дробь.

Примеры алгебраических дробей:

Обратите внимание, что целое выражение, то есть многочлен, можно записать в виде дроби, для этого достаточно записать в числителе это выражение, а в знаменателе — 1.Например:

2. Допустимые значения букв.

Буквы, входящие в числитель, могут принимать любые значения (если не введены дополнительные ограничения).

Для букв, входящих в знаменатель, действительны только те значения, которые не уплачены до нуля. Поэтому в будущем мы всегда будем предполагать, что знаменатель алгебраической дроби не равен нулю.

В этом уроке рассматривается понятие алгебраической дроби.С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить определенный предмет на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, всем достанется лучше торта. В данном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В этом случае возникает понятие дробного выражения. С общими выражениями (не содержащими разделения на выражения с переменными) и их свойствами уже познакомился в 7 классе.Далее рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимые значения переменных.

Рациональные выражения делятся на целых и дробных выражений.

Определение. Рациональная дробь — дробное выражение вида, где — многочлены. — знаменатель числителя.

Примеры рациональных выражений: — дробные выражения; — целые выражения.В первом выражении, например, роль числителя выступает, а знаменатель -.

Значение алгебраического дроби , как и любое алгебраическое выражение , зависит от числового значения переменных, которые в него включены. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных и, а во втором только от значения переменной.

Рассмотрим первую типичную задачу: вычисление значения рационального гидроразрыва с разными значениями входящих в него переменных.

Пример 1. Вычислить значение дроби в пунктах a), b), B)

Решение. Подставляем значения переменных в указанную дробь: а), б), в) — ее нет (так как делить невозможно).

Ответ: а) 3; б) 1; Б) не существует.

Как видите, есть две типовые задачи для любой дроби: 1) Расчет фруктов, 2) допустимых и недопустимых значений буквенных переменных.

Определение. Допустимые значения переменных — Переменные, в которых выражение имеет смысл. Многие из всех допустимых значений переменных называются Нечетным или доменом .

Значение буквенных переменных может быть неприемлемым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. Во всех остальных случаях значения переменных допустимы, так как дробь может быть вычислена.

Пример 2.

Решение. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не был равен нулю. Таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, у которых знаменатель будет равен нулю. Знаменатель дроби, так пусть линейное уравнение:

Следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.

Ответ: -5.

Решение примера следует правилу поиска недопустимых значений переменных — обозначение дроби равно нулю и расположены корни соответствующего уравнения.

Рассмотрим несколько похожих примеров.

Пример 3. Установить, при каких значениях переменной нет смысла .

Решение. .

Ответ. .

Пример 4. Установить, при каких значениях переменная нет смысла ломать.

Решение. .

Есть и другие постановки этой задачи — найти домен или область допустимых значений выражения (ОТЗ) .Это значит — найти все допустимые значения переменных. В нашем примере это все значения кроме. Область определения удобно отображать на числовой оси.

Для этого забрасываем точку, как указано на картинке:

Рис. Один

Таким образом, объем определения трещины Там будут все числа, кроме 3.

Ответ. .

Пример 5. Установить, при каких значениях переменная нет смысла ломать.

Решение. .

Отображение полученного решения на числовой оси:

Рис. 2.

Ответ. .

Пример 6.

Решение. . Получили равенство двух переменных, приводим числовые примеры: или и т. Д.

Показать это решение на расписании в декартовой системе координат:

Рис. 3. Функциональный график

Координаты любой точки, лежащей на этом графике, не входят в область допустимых значений дроби.

Ответ. .

В рассмотренных примерах мы столкнулись с ситуацией, когда деление возникало на ноль. Теперь рассмотрим случай, когда с типовым делением возникает более интересная ситуация.

Пример 7. Установить, при каких значениях переменных нет смысла ломать.

Решение. .

Оказывается, дробь не имеет смысла. Но можно утверждать, что это не так, потому что: .

Может показаться, что если конечное выражение равно 8 at, то можно вычислить и начальное, а значит, имеет смысл при. Однако, если подставить в исходное выражение, я понял — это не имеет смысла.

Ответ. .

Чтобы разобраться с этим примером более подробно с этим примером, следующая задача: при каких значениях указанная дробь равна нулю?

§ 1 Понятие алгебраической дроби

Алгебраической дроби называют выражение

, где расположены p и q; P — числитель алгебраической дроби, q — знаменатель алгебраической дроби.

Вот примеры алгебраических дробей:

Любой многочлен — это частный случай алгебраической дроби, потому что любой многочлен можно записать как

Например:

Значение алгебраической дроби зависит от значения переменных.

Например, рассчитываем значение дроби

1)

2)

В первом случае получаем:

Обратите внимание, эту дробь можно разрезать:

Таким образом, расчет значения алгебраической дроби упрощается.Мы этим пользуемся.

Во втором случае получаем:

Как видно, значение алгебраической дроби изменилось с изменением переменных.

§ 2 Допустимые значения алгебраических дробей

Рассмотрим алгебраическую дробь

Значение x = -1 недопустимо для этой дроби, т.к. знаменатель дроби с таким значением x обращается к нулю. В этом случае значение переменной алгебраической дроби не имеет смысла.

Таким образом, значения переменных алгебраических дробей являются значениями переменных, в которых знаменатель не применяется к нулю.

Пусть решают некоторые примеры.

При каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

Для поиска недопустимых значений переменных знаменатель равен нулю, а корни соответствующего уравнения равны.

При каких значениях переменной стоит нулевая алгебраическая дробь:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю.Приравниваем к нулю числитель нашей дроби и находим корни получившегося уравнения:

Таким образом, при x = 0 и x = 3 эта алгебраическая дробь не имеет смысла, а значит, мы должны исключить эти значения переменной из ответа.

Итак, на этом уроке вы изучили основные понятия алгебраических дробей: числитель и знаменатель дроби, а также допустимые значения переменных алгебраических дробей.

Список литературы:

  1. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 час. 1 учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 9-е изд., Перераб. — М .: Мнемозина, 2007. — 215 с .: Ил.
  2. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 ч. Л. 2 задания для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, т. Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. — 8-е изд., — М .: Мнемозина, 2006 — 239с.
  3. Алгебра. 8 класс. Экзамен для студентов образовательных учреждений Александрова Л.А. под ред. А.Г. Мордковича 2-е изд., Чед. — М.: Мнемозина 2009. — 40С.
  4. Алгебра. 8 класс. Самостоятельная работа для студентов образовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича, Л.А. Александровой под ред. А.Г. Мордкович. 9-е изд., Чед. — М .: Мнемозина 2013. — 112с.

Комментарий Supprimer la racine dans l’équation. Méthodes de résolution d’équations irrationnelles

Votre vie privée est importante pour nous. Pour cette raison, nous avons développé une politique de confidentialité qui décrit la manière dont nous utilisons et stockons vos information.Veuillez lire notre politique de confidentialité et laissez-nous savoir si vous avez des questions.

Коллектив и персонал по использованию информации

Справочник по персоналу с информацией о шрифте, который используется для идентификации человека в конкретном или для контактера.

Vous pouvez être amené à fournir vos informations staffles à tout moment lorsque vous nous contactez.

Vous Trouverez ci-dessous quelques examples de types d’informations staffles que nous pouvons collecter et comment nous pouvons les utiliser.

Quelles informations staffles colleons-nous:

  • Lorsque vous laissez une demande sur le site, nous pouvons recueillir diverses information, notamment votre nom, votre numéro de téléphone, votre adresse électronique, и т. Д.

Комментарий nous utilisons vos informations staffles:

  • Les informations staffles que nous collectons nous permettent de vous contacter et de vous faire rapport sur des offres unique, des promotions et d’autres événements et événements à venir.
  • De temps en temps, nous pouvons utiliser vos information staffles для отправителя уведомлений и важных сообщений.
  • Nous pouvons également utiliser des information personalles à des fins internes, telles que la réalisation d’un audit, l’analyse de données et diverses études afin d’améliorer les services que nous fournissons et de vous fournir des рекомендуемых услуг.
  • При участии в системе сортировки, на конкурсах или в аналогичной рекламной кампании, мы можем использовать информацию, которая вам нужна для улучшения программ.

Предоставление информации на разных уровнях

Nous ne divulguons pas les information reçues de votre part à des tiers.

Les exceptions:

  • Si nécessaire — соответствие à la loi, au système judiciaire, à des procédures judiciaires et / ou à la suite d’enquêtes publiques ou d’enquêtes de la part des autorités de l’Étéat de la Fédédés de Russie — divulguez vos informations staffles. Nous pouvons également, divulguer des information vous duplicant si nous Estimons qu’une telle appropri?
  • En cas de réorganisation, de fusion ou de vente, nous pouvons transférer les informations staffles que nous recueillons à la tierce partie Applicée, le cessionnaire.

Защита информационного персонала

Nous prenons des précautions — y включает в себя административные вопросы, методы и физические средства — для защиты от информации персонала contre la perte, le vol et une utilization déloyale, ainsi que contre tout accès, разглашение, изменение и уничтожение без полномочий .

Garder la confidentialité de votre entreprise

Afin de garantir la sécurité de vos informations персонала, наши сообщения о конфиденциальности и безопасности о сотрудниках и наблюдателях за сообщениями о секретных сообщениях.

Иррациональное решение.

Dans cet article, nous parlerons de solutions. équations irrationnelles les plus simples.

Équation irrationnelle appelé une équation qui contient l’inconnu sous le signe de la racine.

Regardons deux types équations irrationnelles qui sont très similaires au premier abord, mais en fait sont très différents les uns des autres.

(1)

(2)

Dans la première équation on voit que l’inconnu est sous le signe de la racine du troisième degré. Nous pouvons extraire un nombre impair de racines d’un nombre négatif; par conséquent, dans cette équation, il n’existe aucune ограничение Quant à l’expression sous le signe de la racine или à l’expression du côté droit de l’équation.Nous pouvons élever les deux côtés de l’équation à la troisième puissance pour se débarrasser de la racine. Nous obtenons l’équation équivalente:

.

Lorsque nous élevons les côtés droit et gauche de l’équation à un degré impair, nous ne pouvons pas escapeir peur d’obtenir des racines superflues.

Пример 1 . Résoudre l’équation

Nous élevons les deux côtés de l’équation à la troisième puissance. Nous obtenons l’équation équivalente:

.

Nous transférons tous les termes dans une direction et mettons les crochets x:

Nous assimilons chaque facteur à zéro, nous obtenons:

Ответ: (0; 1; 2)

Regardez de près la deuxième équation:.Sur le côté gauche de l’équation se Trouve la racine carrée, qui prend uniquement des valeurs non négatives. Par conséquent, pour que l’équation ait des solutions, lembre de droite doit également être non négatif. Par conséquent, la condition est imposée du côté droit de l’équation:

Titre = «(! LANG: g (x)> = 0″> — это!} condition de racine .

Pour résoudre une équation de ce type, vous devez concilier les deux côtés de l’équation:

(3)

La quadrature peut entraîner l’apparition de racines superflues, nous avons donc besoin de l’équation:

Титр = «(! LANG: f (x)> = 0″> (4)!}

Cependant, l’inégalité (4) découle de la condition (3): si le carré d’une expression est situ à droite de l’égalité et que le carré d’une expression ne peut prendre que des valeurs non négatives, le côté gauche doit également être non négatif.2) (1-x> = 0))) () «>!}

Nous resolvons la première équation du système et vérifions quelles racinesisfont l’inégalité.

Inégalité title = «(! LANG: 1-x> = 0″> удовлетворяет только корень!}

Ответ: x = 1

Внимание! Si nous sommes en train de résoudre les deux côtés de l’équation, nous devons nous rappeler que des racines superflues peuvent apparaître. Par conséquent, vous devez soit passer à un système équivalent, soit à la fin de la décision.FAIRE UNE VÉRIFICATION: recherchez les racines et remplacez-les dans l’équation d’origine.

Пример 3 . Résoudre l’équation:

Pour résoudre cette équation, nous devons également concilier les deux côtés. Ne nous занимает pas de l’ODZ и условие для l’existence de racines dans cette équation, mais juste à la fin de la solution, nous ferons un test.

Nous avons les deux côtés de l’équation:

Déplacez le terme contenant la racine à gauche et tous les autres termes à droite:

Encore une fois, nous avons mis les deux côtés de l’équation:

Par la tour Vieta:

Faisons un chèque.Pour ce faire, nous replaces les racines Trouvées dans l’équation d’origine. De toute évidence, le côté droit de l’équation initiale est négatif et le côté gauche est positif.

Lorsque nous obtenons la bonne égalité.

Resumé de la leçon

«Méthodes pour résoudre des équations irrationnelles»

Профиль телосложения и математики 11 лет.

Зеленодольский район МО «Республика Татарстан»

Валиева С.З.

Sujet de la leçon: Méthodes de résolution d’équations irrationnelles

Objectif de la leçon: 1.Этюдье раскрывает различные манеры иррациональных вод.


  1. Разработана общая мощность, выбрана корректирующая методика иррационального решения.

  2. Développer son indépendance, améliorer ses compétences linguistiques

Тип курса: un ателье.
План курса:


  1. Moment d’organisation

  2. Apprendre du nouveau matériel

  3. Fixation

  4. Devoirs

  5. Résumé de la leçon

Leçon
Je .Momentorganisationnel: Message du sujet de la leçon, objectifs de la leçon.

Dans la leçon précédente, nous avons étudié la résolution d’équations irrationnelles contenant des racines carrées. Dans ce cas, on obtient une équation de conséquence qui pipeline parfois à l’apparition de racines étrangères. Et ensuite, la résolution de l’équation exige la vérification des racines. Nous avons également considéré la solution des équations en utilisant la definition de la racine carrée.Dans ce cas, le contrôle peut être omis. Cependant, lors de la résolution d’équations, il ne faut pas toujours appliquer immédiatement à l’aveugle, à l’aveugle, для алгоритмов разрешения уравнений. L’examen d’État unifié comporte de nombreuses équations. Pour résoudre ce problème, является необходимым для выбора метода решения, позволяющего решить проблемы, плюс легкость и скорость. Par conséquent, il est nécessaire de connaître d’autres méthodes de résolution d’équations irrationnelles, que nous rencontrerons aujourd’hui.Auparavant, la class était divisée en 8 groupes de createurs. На leur donnait des instances Concrets pour révéler l’essence d’une méthode speculière. Nous leur donnons la parole.


II. Apprendre du nouveau matériel.

Dans chaque groupe, un étudiant exploique aux gars comment résoudre des équations irrationnelles. Toute la class écoute et raconte leur histoire.

1 голос. Введение в новую переменную.

Резюме: (2x + 3) 2-3

4x 2 + 12x + 9 — 3

4x 2 — 8x — 51 — 3

, t ≥0

x 2 — 2x — 6 = t 2;

4т 2 — 3т — 27 = 0

х 2 — 2х — 15 = 0

х 2 — 2х — 6 = 9;

Ответ: -3; 5

2 голоса.Étude DLD.

Résoudre l’équation

DLD:


x = 2. Vérifier que x = 2 est la racine de l’équation.

3 голоса. Умножение deux côtés de l’équation par un facteur conugué.

+
(множитель les deux côtés par —
)

х + 3 — х — 8 = 5 (-)


2 = 4, donc x = 1. En vérifiant, nous vérifions que x = 1 est la racine de cette équation.


4 голоса. Восстановите уравнение в системе для вводной переменной.

Résoudre l’équation

Соит =,
= в.

Nous obtenons le système:

Nous resolvons par la méthode de replace. Nous obtenons u = 2, v = 2. Par conséquent,

на obtient x = 1.

Ответ: x = 1.

5 голосов. Sélection complete du carré.

Résoudre l’équation

Nous allons révéler les modules. Parce que -1≤Сos0.5x≤1, puis -4≤Сos0.5x-3≤-2, ce qui signifie. De même

Ensuite, nous obtenons l’équation

х = 4πn, nZ.

Ответ: 4πn, nZ.

6 голосов. Методика оценки

Résoudre l’équation

ODZ: x 3 — 2x 2 — 4x + 8 ≥ 0, по определению, le côté droit est x 3 + 2x 2 + 4x — 8 ≥ 0

nous obtenons
c’est-à-dire x 3 — 2x 2 — 4x + 8 = 0.Уравнение по факторизации при условии x = 2, x = -2

Метод 7: Использование свойств монотонных функций.

Résoudre l’équation. Les fonctions sont strictement croissantes. La somme des fonctions croissantes augmente et cette équation n’a pas plus d’une racine. Par la sélection, по группе x = 1.

8 голосов. Utiliser des vecteurs.

Résoudre l’équation. ODZ: -1≤x≤3.

Laisser le vecteur
.Le produit scalaire des vecteurs est le côté gauche. Trouvez le produit de leurs longueurs. C’est la bonne partie. Reçu
, c’est-à-dire les vecteurs и et b sont colinéaires. D’ici
. Nous faisons сталкиваются с aux deux côtés. En resolvant l’équation, on obtient x = 1 et x =
.


  1. Фиксация. (трущобы с раздачей в chaque étudiant)
Роды орально фронтальные

Поиск по запросам (1-10)

1.
(DLD — )

2.
х = 2

3.x 2 — 3x +
(замена)

4. (sélection du carré complete)

5.
(Восстановить уравнение в системе и ввести переменную)

6.
(en multipliant par l’expression conuguée)

7.
parce que
. Cette équation donnée n’a pas de racines.

8. Depuis chaque terme est non négatif, assimilez-le à zéro et résolvez le système.

9.3

10. Trouve la racine de l’équation (ou le produit des racines s’il y en a plusieurs) de l’équation.

Travail Independant écrit avec vérification ultérieure

Резюме номеров 11,13,17,19


Résoudre les équations:

12. (x + 6) 2 —

14.


  • Метод оценки

  • Использование монотонных свойств функций.

  • Utiliser des vecteurs.

    1. Lesquelles de ces méthodes sont utilisées for résoudre des équations d’autres types?

    2. Laquelle de ces méthodes avez-vous le plus aimé et pourquoi?

    1. Devoir: Résoudre les équations restantes.
    Ссылка:

    1. Algèbre et le début de l’analyse mathématique: manuel. налить 11 кл. enseignement général. учреждения / С. Никольский, М. Потапов, Н.Решетников, А. Шевкин. М: Люмьер, 2009

    1. Matériel didactique sur l’algèbre et Principes d’analyse en 11e année / B.M. Ивлев, С. Саакян, С.И.Шварцбурд. — М .: Просвещение, 2003.

    2. Мордкович А. 2» ).2 = 9. Налейте трувер x, il faut extraire la racine de 9, qui est déjà dans une suree mesure une équation avec le радикал: x = √ (9). La racine peut être extraite orralement ou utiliser une Calculatrice pour cela. Ensuite, considérons le problème inverse. Не определено количественно, en prenant la racine carrée, donne la valeur 7. Si vous écrivez ceci sous la forme d’une équation irrationnelle, vous obtenez: √ (x) = 7. Pour résoudre ce problème, vous devez mettre les de de l’expression.Étant donné que √ (x) * √ (x) = x, nous obtenons x = 49. La racine est immédiatement prête dans sa forme pure. Ensuite, des instances plus complex de l’équation avec des racines doivent être analysés.

      Soit 5 une valeur soustraite, puis l’expression est portée à une puissance de 1/2. En conséquence, nous avons obtenu le nombre 3. Обслуживание, это условие doit être écrite sous la forme de l’équation: √ (x-5) = 3. Ensuite, chaque partie de l’équation doit être multipliée par elle-même : х-5 = 3.Après Aveir passé au second pouvoir, l’expression a été épargnée par les radicaux. Сопровождающий, вам нужно будет решить эту проблему с помощью простой линии, которая будет украшена шифром, вернувшимся к праву и модифицирующим сыном сигнатуры. x = 5 + 3. x = 8. Malheureusement, tous les processus de la vie ne peuvent pas être décrits par de telles équations simples. Très souvent, vous pouvez Trouver des expression avec plusieurs radicaux, parfois le degré de la racine peut être supérieur à celui de la second.2. Le deuxième degré disparaît, d’où 25x = 169. x = 169/25 = 6,6. После проверки, обновите исходный результат в исходном уравнении: √ (6,6) + √ (6,6-1) = 2,6 + √ (5,6) = 2,6 + 2,4 = 5, vous pouvez obtenir un résultat удовлетворительно. la réponse. Il est également très important de comprendre qu’une expression dont la racine est égale ne peut être négative. En effet, en multipliant un nombre à part un nombre pair de fois, il est невозможный d’obtenir une valeur inférieure à zéro.2 — 5x + 6 = 0. L’équation quadratique réduite est obtenue. Дискриминант сына: 25-4 * 6 = 25-24 = 1. La première racine x1 sera égale à (5 + √1) / 2 = 6/2 = 3. La deuxième racine x2 = (5 — √1) / 2 = 4/2 = 2. Vous pouvez également Trouver les racines en utilisant le corollaire du théorème Vieta. Les racines Trouvées, le remplacement inverse devrait être effectué. 4√ (y) = 3, donc y1 = 1,6. De plus, 4√ (y) = 2, en extrayant une racine de degré 4, il s’avère que y2 = 1,9.Les valeurs sont Calculées sur une Calculatrice. Mais ils ne peuvent pas être faits, laissant la réponse sous la forme de radicaux.

      Une équation irrationnelle est une équation contenant une fonction sous le signe racine. Пример по номиналу:

      Ces équations sont toujours résolues en 3 étapes:

      1. Secrétez la racine. En d’autres termes, si à gauche du signe égal se Trouvent d’autres nombres ou fonctions en plus de la racine, tout cela doit être déplacé vers la droite en changeant le signe.Dans le même temps, seul le радикальное отклонение rester à gauche — без коэффициента.
      2. 2. Equilibrer les deux côtés de l’équation. Dans le même temps, nous nous rappelons que la plage de la racine est composée de tous les nombres non négatifs. Par conséquent, la fonction à droite équation irrationnelle doit également être non négatif: g (x) ≥ 0.
      3. La troisième étape découle logiquement de la second: vous devez effectuer une vérification. Le fait est que dans un deuxième temps, nous pourrions escapeir des racines Supplémentaires.Et pour les couper, nous devons replace les nombres de кандидата obtenus à l’équation d’origine et vérifier: est-il vrai que l’égalité numérique est vraie?

      Иррациональное решение

      Nous allons traiter de notre équation irrationnelle donnée au tout début de la leçon. Ici, la racine est déjà solitaire: à la gauche du signe égal, il n’y a que la racine. Nous faisons face aux deux côtés:

      .

      2x 2 — 14x + 13 = (5 — x) 2
      2x 2 — 14x + 13 = 25 — 10x + x 2
      x 2 — 4x — 12 = 0

      Nous resolvons l’équation quadratique obtenue à l’aide du discinant:

      D = b 2 — 4ac = (−4) 2 — 4 · 1.(−12) = 16 + 48 = 64
      х 1 = 6; х 2 = −2

      Il ne reste plus qu’à заместитель ces nombres à l’équation originale, c’est-à-dire lancer le contrôle. Mais ici, vous pouvez faire le bon choix pour simpleifier la décision final.

      Упрощение комментариев к решению

      Réfléchissons: pourquoi vérifions-nous à la fin de la résolution d’une équation irrationnelle? Nous voulons nous assurer que lors de la substitution de nos racines, un nombre non négatif sera à droite du signe égal.Après tout, nous savons déjà avec certitude qu’un nombre non négatif est exactement à gauche, car la racine carrée arithmétique (à cause de laquelle notre équation est appelée irrationnelle) ne peut par définition être inférieure.

      Il suffit donc de vérifier que la fonction g (x) = 5 — x, qui se Trouve à droite du signe égal, est non négative:

      г (х) ≥ 0

      Количество заместителей, количество рацинов в соответствии с назначением и другими значениями:

      г (x 1) = g (6) = 5-6 = −1g (x 2) = g (−2) = 5 — (−2) = 5 + 2 = 7> 0

      D’après les valeurs obtenues, il en résulte que la racine x 1 = 6 ne nous convient pas, car lors de la substitution dans le côté droit de l’équation d’origine, nous obtenons un nombre négatif.Mais la racine x 2 = −2 nous convient tout à fait, car:

      1. Это рациональное решение для квадратичного уравнения с двумя холодильниками иррациональное уравнение au carré.
      2. Lors de la substitution de la racine x 2 = −2, le côté droit de l’équation irrationnelle d’origine devient un nombre positif, c’est-à-dire la plage de la racine arithmétique n’est pas Виоле.

      C’est tout l’algorithme! Comme vous pouvez le constater, решение проблем с корнями без трудностей.L’essentiel est de ne pas oublier de vérifier les racines reçues, sinon il est fort вероятно que l’on obtienne des réponses Supplémentaires.

      .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *