Matematika na ru 5 класс – Математика 5 класс. Натуральные числа. Задания. Задачи

Уравнение. Математика 5 класс. Задания. Онлайн проверка.

         Задача. На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря 3 кг, а на левой чашке — гиря в 7 кг. Какова масса дыни?
         Решение: Масса дыни нам неизвестна, обозначим ее буквой х. Весы находятся в равновесии, значит должно выполняться равенство
         х + 3 = 7.
         Найдем такое значение x, это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.
         х = 7 — 3; х = 4;
         Масса дыни равна 4 кг.

         Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при «одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях».
         Например, уравнение x + 6 = 7
        верно при

x = 1 и неверно при x = 2.

         Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.
         Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3.
        Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что оно не имеет решения).

         Пример 1. Решим уравнение x + 39 = 41.
         Решение. С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.
         x = 41 — 39, то есть x = 2.
         Число 2 является корнем уравнения x + 39 = 41, потому что
         2 + 39 = 41

.
         Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

         Пример 2. Решим уравнение y — 7 = 8.
        Решение. y = 8 + 7 , то есть y = 15.
        Число 15 является корнем уравнения у — 7 = 8, так как верно равенство 15 — 7 = 8.
        Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

         Пример 3. Решим уравнение 13 — z = 4.
        Решение. По смыслу вычитания, число 13 является суммой z и

4, то есть z + 4 = 13. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 13 — 4, то есть z = 9.
        Число 9 является корнем уравнения 13 — z = 4, так как верно равенство 13 — 9 = 4.
        Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

www.matematika-na.ru

Умножение десятичных дробей Математика 5 класс Задания

Правила         Умножение десятичных дробей          Найдем периметр квадрата со стороной 2,33 м. Он равен 2,33 + 2,33 + 2,33 + 2,33, то есть 9,32 м. Периметр равен сумме четырех слагаемых, каждое из которых равно 2,33 , или произведению числа 2,33 и натурального числа 4.         Произведением десятичной дроби и натурального числа называется сумма слагаемых, равных этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу.         При умножении 2,33 на 4 надо, перемножить их не обращая внимания на запятую, а в произведении 932 отделить запятой две цифры справа, столько, сколько цифр после запятой в дроби 2,33.          При умножении десятичной дроби на натуральное число, мы должны: перемножить числа, не обращая внимания на запятую; в полученном произведении поставить запятую так, чтобы справа от нее было столько же цифр, сколько в десятичной дроби.         Найдем произведение 3,12 • 10. По указанному выше правилу сначала умножаем 312 на 10. Получим: 312 • 10 = 3120. А теперь отделяем запятой две цифры справа и получаем:         3,12 • 10 = 31,20 = 31,2.         Значит, при умножении 3,12 на 10 мы перенесли запятую на одну цифру вправо. Если умножить 3,12 на 100, то получим 312, то есть запятую перенесли на две цифры вправо.          При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе. Например:         0,065 • 1000 = 0065 = 65;         2,9 • 1000 = 2,900 • 1000 = 2900.          Умножение двух десятичных дробей выполняется так: Числа перемножаются без учета запятых. Запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых.         Например: 1,1 • 0,2 = 0,22         Вместо умножения любого числа на 0,1; 0,01; 0,001, можно разделить это число на 10; 100; или 1000 соответственно.         Например: 22 • 0,1 = 2,2         22 : 10 = 2,2 Задание 1   Умножение десятичных дробей      Математика 5 класс Задание 2   Умножение десятичных дробей      Математика 5 класс Задание 3   Умножение десятичных дробей      Математика 5 класс Задание 4   Умножение десятичных дробей      Математика 5 класс Задача 5   Умножение десятичных дробей      Математика 5 класс Голосование Умножение десятичных дробей      Математика 5 класс

www.matematika-na.ru

Сложение и вычитание десятичных дробей. Математика 5 класс. Задания.

Правила.        Сложение и вычитание десятичных дробей          Возьмем две десятичные дроби 17,35 и 28,5, и сложим их, приписав к 28,5 один нуль (28,50). Ответ будет таким же, если мы сложим эти десятичные дроби столбиком. Складываем как обычно, предварительно уравняв количество знаков после запятой. Запятую дробей пишем, друг под другом, под ними записываем запятую суммы.                   Таким же образом находится разность десятичных дробей. Мы можем представить их в виде смешанных чисел, либо найти разность столбиком.          При сложении (вычитании) десятичных дробей надо:          1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой, добавляя нули к соответствующей дроби.          2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом.          3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую.          4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей. Задание 1   Сложение и вычитание десятичных дробей      Математика 5 класс Задание 2   Сложение и вычитание десятичных дробей      Математика 5 класс Задание 3   Сложение и вычитание десятичных дробей      Математика 5 класс Голосование Сложение и вычитание десятичных дробей      Математика 5 класс

www.matematika-na.ru

Математика 5 класс. Сложение натуральных чисел и его свойства

Правила.     Сложение натуральных чисел и его свойства

         Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу. Например,

3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
         Для того чтобы сложить числа 7 и 2, нам надо прибавить к числу 7 два раза единицу.
        Получим: 7 + 2 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9.
        Пишут короче: 7 + 2 = 9.

         Слагаемые — это числа, которые мы складываем, а результат их сложения называется суммой.
         4 + 2 = 6; 4 и 2 — это слагаемые. 6 — это сумма.

         Переместительное свойство сложения: Сумма не меняется при перестановке слагаемых. 3 + 4 = 7 и 4 + 3 = 7.

         Сочетательное свойство сложения: Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.

        Например: 3 + (7 + 2) = 3 + 9 = 12 и (3 + 7) + 2 = 10 + 2 = 12.

        значит: a + (b + c) = (a + b) + c .

         Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.

         При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу. 3 + 0 = 3 так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу. 0 + 3 = 3

        значит: a + 0 = a      0 + a = a .

         Если точка C разделяет отрезок АВ, то сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB. Пишут: AB = AC + CB.
         AC = 3 см и CB = 2 см 3 + 4 + 5 AB = 5 см

Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон. Например: треугольник ABC. AB = 5 см, AC = 4 см и CB = 3 см, его периметр равен 12см так, как 3 + 4 + 5 = 12.

www.matematika-na.ru

Математика 5 класс. Умножение натуральных чисел и его свойства

Правила.     Умножение натуральных чисел и его свойства

         Предположим нам надо прикрутить к машине 4 колеса. Каждое колесо крепиться пятью гайками. Значит, нам надо взять 5 + 5 + 5 + 5 = 20 гаек. Если все слагаемые равны друг другу, то такую сумму записывают так: вместо 5 + 5 + 5 + 5 пишут 5 • 4 . Значит, 5 • 4 = 20.
        Такое математическое действие называется умножением.
        Число 20 называют произведением чисел 5 и 4, а числа 5 и 4 называют множителями.
        Умножение числа m на натуральное число n — это сумма n слагаемых, каждое из которых равно m.

         Выражение вида m • n, а также значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями. Произведения 3 • 4 и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12
        3 • 4 = 4 • 3 = 12

         При перестановке множителей значение произведения двух чисел не меняется. Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то оно выглядит так:
         а • b = b • а.

         Сочетательное свойство умножения, a • (b • с) = (а • b) • c. В произведении трех и более множителей при их перестановке или изменения порядка выполнения умножения результат не меняется.
        Пример: (6 • 2) • 3 = 12 • 3 = 36 или 6 • (2 • 3) = 6 • 6 = 36;

         Произведение любого натурального числа и единицы, равно самому этому числу. n • 1 = n;
        Произведение любого натурального числа и нуля, равно нуль. n • 0 = 0;

         Произведения с буквенными множителями записывают так: вместо 8 • x пишут 8x, вместо a • b пишут ab.
        Также опускают знак умножения и перед скобками,
         вместо 2 • (a + b) пишут 2(а + b),
         вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3).
        Вместо (ab)c пишут abc.

www.matematika-na.ru

Доли и обыкновенные дроби Математика 5 класс Задания

         Давайте разрежем яблоко на 4 равные части. Эти части в математике называют долями. Яблоко разделили на 4 доли, значит каждая из них, будет называться одной четвертой яблока.

         Длина отрезка АВ равна 6 см. Значит, 1 см составляет (одну шестую) отрезка АВ.
         Долю называют половиной, — третью, — четвертью.

         Торт разрезали на 6 долей. На ужин съели 2 доли. Осталось 4 доли торта. Эти четыре доли обозначают: (четыре шестых) торта.
         Запись называется обыкновенной дробью. В дроби число 4 написанное сверху черты называют числителем дроби, а число 6, написанное снизу черты — знаменателем дроби.
         Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили, а числитель — сколько таких частей взято.

         Так как 1 м = 10 дм = 100 см, то 1 см = м., 1 дм = м
        Так как 1 кг = 1000 г, то 1 г = кг
        Так как 1 т = 1 000 000 г, то 1 г = т.

        Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке изображены дроби » ‘ ‘ ‘ и »
        Отрезок ОА равен единичного отрезка ОЕ.

www.matematika-na.ru

Смешанные числа Математика 5 класс Задания

         Вы уже знакомы с неправильными дробями, например , которые больше единицы. Дробь запишем в виде суммы: + или . Обычно сумму записывают, таким образом, . Единица в этой записи называется целой частью, а дробь — дробной частью смешенного числа.

         Научимся переводить неправильную дробь в смешенное число. Например, возьмем дробь . Разделим 8 на 3. В целую часть, запишем неполное частное, в числитель остаток от деления, а знаменатель оставим без изменения и получим смешенное число . Эта операция называется выделение целой части.

         Что бы выделить целую часть в смешанном числе, поступают следующим образом:
        

        
        При сложении смешанных чисел целые части складывают отдельно, а дробные отдельно. Не забудьте выделить целую часть, если дробь при сложении получилась неправильная.
        
        При вычитании поступают так же, как и при сложении, за исключением случая, когда дробная часть уменьшаемого меньше чем у вычитаемого. Тогда, целую часть уменьшаемого, уменьшают на 1, а к числителю прибавляют знаменатель.
        

www.matematika-na.ru