Прямая 5 класс математика: Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Содержание

Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №21

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Тезаурус

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются

из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя. 

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Это интересно

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

  • Космические лучи – это элементарные частицы и ядра атомов, движущиеся с высокими энергиями в космическом пространстве.
  • Противосумеречные лучи (англ. anticrepuscular rays) – расходящиеся веером лучи, наблюдающиеся на закате дня со стороны, противоположной Солнцу (то есть, на востоке).
  • Белохохлый солнечный луч (лат. Aglaeactis castelnaudii) – вид птиц из семейства колибри (Trochilidae).
  • Луч света в темном царстве – крылатое выражение, вошедшее в речь после публикации в 1860 году статьи публициста-демократа Николая Александровича Добролюбова, посвящённой драме А. Н. Островского «Гроза».

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

Правильные ответы:

1) а – это прямая.

2) АВ – это отрезок.

3) А – это луч.

№ 2. Тип задания:

подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Точка, отрезок, луч, прямая — числовая прямая

 

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки [A;C],[C;D],[D;M],[M;F],[F;E] и [E;T], а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: ПРИМЕРЫ
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЧтение и запись больших натуральных чисел: разряды, классы + ПРИМЕР

5 класс — прямая, плоскость и луч в 5 классе, урок по математике, презентация

Дата публикации: .

Что такое плоскость? Определение, примеры

Вокруг нас множество примеров плоскостей, например, оконное стекло

Поверхность озера

Лист бумаги

Но все плоскости, о которых мы говорим, имеют границы. В математике же плоскость бесконечна, то есть не имеет границ.

Запомните!
У математической плоскости НЕТ границ. Она простирается безгранично далеко во всех направлениях.

Прямая и её особенности


Нарисуем две точки А и В и соединим их. У нас получился отрезок АВ или ВА (кому как нравится). Продолжим отрезок АВ в оба направлениях. Мы получим прямую АВ или ВА. Запомните!
Прямая не имеет начала и конца. Только границы тетрадного листа или экрана заставляют нас рисовать прямую, как отрезок, на самом деле она бесконечна. Рисуя прямую, нужно мысленно продлевать ее бесконечно.
Принято говорить, что точки А и В лежат на прямой.

В математике прямую обозначают двумя способами.

1. «Прямая АВ»

2. «Прямая с» (маленькая буква)

Рассмотрим особенности прямой.
1. Если две прямые пересекаются в какой-либо точке, то эта точка является точкой пересечения прямых. В нашем примере прямые а и в пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части. 2. Через любые две точки можно провести одну единственную прямую.

Луч, Особенности


Если мы отметим на прямой точку, например, точку А, то эта точка разделит прямую на две части или на два луча.

Запомните!
Луч имеет начало, но не имеет конца. Это как луч света от какого-либо источника, который начинается от самого источник света (точки) и уходит в бесконечность.


В нашем примере точка О делит прямую АВ на два луча: луч ОА и луч ОВ. Соответственно, оба луча имеют начало в точке О, но не имеют конца. Они продолжаются до бесконечности.
Переставлять буквы в названии луча нельзя. Первой буквой всегда обозначается начало луча.

Конспект урока по математике «Прямая, луч, отрезок» (5 класс)

План-конспект урока математики № 45

Класс: 5-Б

Дата: 13.11.2017

Учитель: Кольцова Н.А.

Тема:

Прямая, луч, отрезок

Тип урока:

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков

Место урока в разделе:

Первый урок в теме «Измерение величин»

Оборудование:

Мультимедийный комплекс

Формы работы на уроке

Фронтальная, групповая, индивидуальная

Цели:

обучающие

(ориентированные на достижение предметных результатов обучения)

Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры.

развивающие (ориентированные на достижение метапредметных результатов обучения)

Развивать внимание, память, образное мышление; формировать самостоятельность и коммуникативность; создавать условия для проявления познавательной активности.

воспитательные (ориентированные на достижение личностных результатов обучения)

Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

УУД:

познавательные

Поиск и выделение необходимой информации;

анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий.

регулятивные

Прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

личностные

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику.

Ход урока

I.Организационный момент

Приветствие учителя, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности

1. Сообщение темы (устный счет).

Решив все примеры и расположив ответы в порядке возрастания, вы сможете прочитать три слова, которые являются темой нашего урока (прямая, луч, отрезок).

15х0= (П)

44+150= (Р)

120:2= (Л)

32:32= (Р)

16-14= (Я)

25х4= (Ч)

160-80= (У)

90:10= (М)

11х10= (О)

920-800= (Т)

12+18= (А)

1000х15= (К)

1000:2= (О)

90-35= (Я)

50х4= (Е)

450-150= (З)

2. Формулирование цели урока.

3. Актуализация опорных знаний, полученных в начальной школе.

(Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка)

III. Восприятие и первичное осознание нового материала

1. Определение плоскости.

Поверхность стола, стена, классная доска, оконное стекло могут служить примером части плоскости. Всю плоскость невозможно изобразить потому, что она бесконечна, но ее можно представить себе (привести примеры части плоскости).

2. Определение и обозначение прямой.

— прямая не имеет ни начала, ни конца – она бесконечна;

— прямую обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными;

— через любые две точки можно провести только одну прямую;

— две прямые на плоскости могут пересекаться или быть параллельными.

3. Определение луча.

Точка А, лежащая на прямой, делит ее на две части. Каждую их этих частей называют лучом с началом в точке А, обозначают луч двумя заглавными буквами.

4. Определение отрезка.

— определение отрезка;

— обозначение отрезка;

— определение равных отрезков.

IV. Первичное применение новых знаний

Решение упражнений №342, 354, 355, 356, 359.

V. Физминутка

VI. Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков

1. Фронтальный опрос (1 группа):

— Какие точки лежат на прямой l ?

— Какие точки не лежат на прямой l ?

— Назовите все лучи с вершиной в точках M, N, S?

— Какие точки не лежат на луче MS?

— Перечислите все отрезки, изображенные на рисунке.

2. Индивидуальная работа по карточкам (2 группа):

Тест (Приложение 1).

Начало формы

Конец формы

VII. Итог урока.

  1. Сообщение домашнего задания:

Прочитать п.2.1. стр. 77-79, выполнить №353,357 – 1 группа;

№358,360 – 2 группа.

  1. Рефлексия:

— Сегодня на уроке я научился…

— Мне было интересно…

— Мне было трудно…

— Я понял, что…

— Больше всего мне понравилось…

— Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Приложение 1

ТЕСТ

  1. Как правильно записать обозначение луча?

А) АМ

Б)  МА

  1. Сколько лучей на рисунке?

А) один

Б) два

В) три

Г) четыре

  1.  Какие из обозначенных точек не лежат на луче АС?

А) К, D, В

Б) D, К

В) О, В

Г) К, О

  1.  Какая из фигур, изображенных на рисунке, является прямой?

А) ВА

Б) АС

В) ВС

Г) ВМ

  1.  Укажите пару пересекающихся фигур.

А) отрезок ОА и прямая СD

Б) луч КР и прямая ВМ

В) прямые СD и ВМ

Г) луч КР и отрезок ОА

  1.  Что является общей частью лучей АС и ВС?

А) отрезок АВ

Б) луч ВС

В) точка А

Г) точка В

  1.  Пересекаются ли прямые CD и АВ?

А) да

Б) нет

  1.  Пересекаются ли лучи АВ и СD?

А) да

Б) нет

9. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость?

Дата____________________ ФИ _____________________________________ Класс__________

Приложение 2

Технологическая карта урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Организационный момент

Приветствие; проверка готовности класса к уроку; организация внимания.

2

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения

2

Мотивация учебной деятельности

Вместе с учениками определяет тему урока (Слайд 2-3).

Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка, полученные ранее.

Задает учащимся наводящие вопросы

(Слайд 4-5)

Выполняют задание, решая примеры.

Записывают тему урока в тетрадь.

Участвуют в определении цели урока.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

7

Поиск и выделение необходимой информации.

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Выдвижение гипотез.

Постановка цели.

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом

3

Восприятие и первичное осознание нового материала

Знакомит учащихся с определением плоскости, прямой, луча, отрезка.

Задает вопросы, подводящие к определению понятий (Слайды 6-10)

Слушают, задают вопросы.

8

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Умение слушать и вступать в диалог

Проявление внимания и терпения

4

Первичное применение новых знаний

Решают упражнения из учебника №342, 354, 355, 356, 359.

Выполняют задания, отвечая на вопросы

проверяют правильность выполнения.

10

Поиск и выделение необходимой информации.

Структурирование знаний.

Подведение под понятие

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи

Умение слушать и вступать в диалог.

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Проявление 

терпения и аккуратности при построении чертежей

5

Физминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

3

Осознание ценности здоровья

6

Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков

Комментирует, направляет работу учащихся.

Постановка проблемного вопроса.

1 группа работает с учителем, выполняя задания у доски (Слайд 11-12).

2 группа работает индивидуально с тестовыми заданиями на карточках с последующей самопроверкой (Слайд 13)

10

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия

Анализ объектов и синтез

Контроль изученного материала

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику

7

Подведение итогов

Сообщает домашнее задание. Подводит итог урока

Дает возможность самим ученикам оценить себя, затем оценивает учащихся с комментированием.

Рефлексия.

Записывают домашнее задание в дневник

Подводят итог урока, оценивают себя своих товарищей.

5

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Ориентация в межличностных отношениях

Математика. 5 класс. Тема.Прямая. Луч. Отрезок.

Математика
Тема .
Прямая. Луч. Отрезок.

Цели: Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры. развивать внимание, память, образное мышление; создавать условия для проявления познавательной активности. Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Планируемые результаты

УУД:
познавательные:
поиск и выделение необходимой информации; анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий.
регулятивные:
прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.
коммуникативные:
умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
личностные:
установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику.

Тип урока. Урок получения нового знания.

Оборудование. Учебник для 5 класса «Математика» С. М. Никольского, картинки с изображением
овощей, линейка, Толковый словарь Ушакова (отрывок из статьи), карточки-тесты для проверки усвоенных знаний.

ХОД УРОКА.

I. Организационный этап

1. Приветствие.
2. Определение отсутствующих.
3. Проверка готовности обучающихся к занятию.
5. Организация внимания.
Начинается урок.
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давайте
И на уроке не зевайте.

II. Устный счёт
Примеры на знание правил 25х4=100, 125х8=1000

25х16=400

125х16=2000

25х24=600

125х72=9000

25х35= 875

125х65=8125


-Назовите овощи, которые видите на рисунке. (перец, редис, помидор, огурец)
Составьте задачу на части о приготовлении салата.
Составляют задачу, озвучивают, решают самостоятельно.
Один учащийся объясняет решение у доски.
( работа самооценочными листами)
III.Самоопределение деятельности.
-На какие геометрические фигуры похожи овощи?
Послушайте стихотворение и определите тему и задачи сегодняшнего урока.
Чтобы выучить фигуры
Выходи на огород
Здесь вокруг тебя повсюду
Геометрия живёт.
Здесь редиски – красный шар,
Огурец – смешной овал,
Помидоры разных форм,
Перец – конус, на подбор.


Дети определяют тему и задачи урока, учитель корректирует их.
IV. Изучение новой темы.

Дети формулируют понятие «геометрия».
Геометрия- это наука, которая изучает геометрические фигуры.
Учитель корректирует: их формы и размер.

-Посмотрите вокруг и скажите, где можно начертить геометрическую фигуру?(доска, тетрадь, парта, стол, пол, окно)
Любая ровная поверхность в математике называется ПЛОСКОСТЬ( на доске появляется карточка с этим словом)

А поможет нам путешествовать по геометрии самая маленькая геометрическая фигура-точка.

Работа со статьёй словаря. Толкование слова ТОЧКА.
Толковый словарь Ушакова

ТОЧКА
1. след от укола чем-нибудь острым кончиком пера, иглы.
2. знак препинания (.), отделяющий законченную часть речи от последующего текста,.
3. Основное понятие геометрии.
-Какое толкование используем мы на уроке математики?
Точка-малая геометрическая фигура. (на доске появляется карточка с этим словом)

Построение точек на плоскости. Назвать их АВС.
-Следующую фигуру назовёте, отгадав загадку.

Без начала и без эта края линия прямая,
Хоть 100 лет по ней идти,
Не найдёшь конца пути.

Дети дают определение прямой линии. Прямая- линия без начала и конца. (на доске появляется карточка с этим словом)
Учитель чертит прямую на доске.
Начертить в тетради прямую линию.
Обозначение прямой малой буквой.
Построение точки на прямой.

Отношения точки и прямой. (исследование)
-проведите через А точку прямую. Сколько прямых можно провести через одну точку?
-Проведите через точки В С них одну прямую. Сколько прямых можно провести через две точки?
Вывод.
Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых, через две точки можно провести только одну прямую.
V.ФИЗМИНУТКА.

VI. Изучение новой темы
Теперь прямую я разрежу.(К месту разреза прикреплю точку).
-Что получилось?
-На что похоже? (Луч солнца)

О новой фигуре разносится весть
Конца пусть в ней нет,
Начало-то есть!
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его луч!»

-Можно ли продолжить луч с разреза?
-А с другой стороны?(Можно продолжить до бесконечности)
-Дайте определение этой фигуры. Луч-это прямая, ограниченная с одной стороны.
(на доске появляется карточка с этим словом)

СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.

 (Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)

-Начертите луч на доске и в тетради.                                                  
-Луч обозначается двумя прописными буквами.

На первом месте всегда указывается начало луча.

Вывод: Луч – это прямая , ограниченная с одной стороны.
Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.

-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.

Что получилось?

(Отрезок) (на доске появляется карточка с этим словом)
-Дайте определение этой фигуры.
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-отрезок изобразить на доске и в тетради?
VII. Закрепления новых знаний
Работа по книге стр 79 разбор и анализ чертежей рис 41,42,43,44

№341(а,б,д,е)
Какая из изученных геометрических фигур используется нами при решении задач? (отрезок)
Как называется такой тип задач?( Нахождение числа по сумме и разности)

Выполнение теста по теме.

Фамилия,имя.

1.Плоскость – это:
а) ученическая тетрадь.
б) школьная доска.
в) любая ровная поверхность.
2.Прямая –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
3. Луч –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
4.Отрезок –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия, ограниченная с двух сторон.
в) линия ограниченная с одной стороны.
5. Через одну точку можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
6. Через две точки можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
7. Из одной точки можно провести:
а) один луч.
б) два луча.
в) бесконечное количество лучей.
8. Чем отличаются луч и отрезок?
а) длинной.
б) названием
в) у луча есть начало и нет конца, а у отрезка есть и начало и конец.

-Взаимопроверка теста
— Обсуждение условий оценивания работы.
-Выставление отметок за тест.
-Работа с самооценочным листом
V III.Итог урока
(Повторение определений по карточкам)

Рефлексия учебного материала
1.  сегодня я узнал(а)…
2. я научился(лась)…
3.я понял(а), что…
4.  меня удивило…

IХ.Домашнее задание читать статью стр77-79, стр 79 № 342

Урок математики в 5 классе «Прямая. Луч. Отрезок»

Разработка урока математики в 5 классе

 

Прямая. Луч. Отрезок

 

Цель: Учить школьников различать прямую, луч, отрезок. Познакомить с общепринятыми обозначениями. Развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление, чертежные навыки. Воспитывать ответственность, дружелюбие.

 

Ход урока

1. Организационный момент

Ну-ка, проверь дружок!

Готов ли ты начать урок?

Все ли на месте? Все ль в порядке?

Книжка, ручка и тетрадка…

Проверили? Вот здорово!

К уроку все готово!

 

2. Актуализация знаний учащихся

Учитель: Геометрия – наука о фигурах. Верным помощником на нашем сегодняшнем уроке будет простейшая геометрическая фигура – точка.

 

Слайд 1

 

 

 

 

 

1.1. Вычислите устно, записав ответы через строчку в тетрадь.

 

Слайд 2

 

 

 

 

 

1.2. Анаграммы (расшифровать слова)

 

Слайд 3

 

 

 

 

 

Слайд 4

 

 

 

 

 

 

1.3. Вопросы классу:

— Все ли расшифрованные слова знакомы?

— На каких уроках мы с ними встречались?

— Какое слово и почему лишнее?

 

3. Сообщение темы урока

 

Слайд 5

 

 

 

 

 

 

4. Изучение нового материала

4.1. Вступительное слово о плоскости

 

Слайд 6

 

 

 

 

 

 

4.2. Прямая

 

                                                

 l                                 

                              B

           A

 

Прямая – прямая линия, которая не имеет ни начала, ни конца.

 

Обозначение:    прямая АВ,   прямая l

 

Свойства:

а) если две прямые на плоскости пересекаются, то они имеет одну общую точку

                                            m                  F – точка пересечения прямых m и l

        l                 F                                                         (общая точка)

 

 

 

б) через две точки на плоскости можно провести только одну прямую

 

                                    М

 

 Д

 

 

 

 

 

 

 

в) через одну точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых

 

 

 

 

 

 

г) если прямые на плоскости не пересекаются, то они не имеют общих точек

                                           m                            l

 

 

 

Прямые m и  l называются параллельные прямые

Вывод:

Без начала и без края линия прямая.

Хоть 100 лет по ней идти,

Не найдешь конца пути.

 

4.3. Луч

Учитель:  А теперь мысленно разрежьте прямую и к месту разреза прикрепите солнышко. Что получилось? На что похоже?

Слайд 7 (луч солнца)

 

 

 

 

О новой фигуре разносится весть.

Конца пусть в ней нет,

Но начало-то есть!

И солнце, тихонько взойдя из-за тучь,

Сказало: «Друзья, назовем его ЛУЧ!»

О                                 

                               К

 

Определение:  Луч – часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца

Обозначение:  луч ОК  (т. О – начало луча)

Свойства:

Из одной точки можно провести бесконечно много лучей

 

 

 

 

 

 

Физкультминутка:    Слайд 8: 

Раз, два, три, четыре, пять, -

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже,

Руки за спину заложим,

Голову поднимем выше

И легко-легко подышим.

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту тихо сесть.

 

4.4. Отрезок

Точки две поставь в тетради,

Чтоб потом нарисовать между ними

Под линеечку – прямую.

И окажется, мой друг,

Что отрезок вышел вдруг.

 

                       А                                               В

 

Определение: Отрезок – часть прямой, ограниченная точками.

Обозначение:  отрезок АВ (т. А – начало отрезка, т. В – конец отрезка)

5. Закрепление изученного:

№ 341 – устно

№ 343 – работа в парах с последующей проверкой

 

6. Подведение итогов работы . Домашнее задание

Плоскость. Прямая. Луч

На этом уроке мы познакомимся с понятиями «отрезок», «прямая», «луч» и «плоскость». Рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.

На прошлом уроке мы разобрались, как строить отрезок. Мы уже знаем, что отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками.

Определение

Давайте начертим отрезок MN. Если продлить этот отрезок неограниченно за точку N, то мы получим новую фигуру, которая называется луч. У нас получился луч MN.

Точку М называют началом луча.

Если бы мы продлевали отрезок MN неограниченно за точку М, то у нас бы получился луч NМ, у которого точка N – начало луча.

Заметьте: обозначается луч большими заглавными буквами латинского алфавита, первой буквой записывают его начало, а затем букву, обозначающую какую-либо другую точку луча.

Обратите внимание, что луч имеет начало, но не имеет конца, т. е. он бесконечен в одну сторону.

Для того чтобы представить луч в окружающей среде, достаточно сфотографировать след от самолёта в безоблачном небе, где сам самолёт – это начальная точка, а след, оставленный на небе, – это прямая линия, которая бесконечна.

Либо солнечный луч, где начальная точка – это солнце, а конечной точки нет.

Определение

Если отрезок MN неограниченно продлевать в обе стороны – как за точку М, так и за точку N, то у нас получится фигура, которая называется прямой.

На рисунке у нас получилась прямая MN, также её можно назвать и прямая NМ. Как кому больше нравится!

Заметьте, что прямая не имеет ни начала, ни конца.

Любая точка прямой разделяет её на 2 луча.

В нашем случае точка О разделяет прямую MN на луч ОМ и луч ОN. Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.

Представление о прямой можно получить, если сложить лист бумаги (линия, которая получилась при сгибе, и будет прямой) или туго натянуть верёвку.

В математике прямая представляется идеально ровной и бесконечной в обе стороны.

Прямую можно обозначить двумя вариантами.

1-й вариант: двумя заглавными буквами латинского алфавита, например MN. В таком случае говорят: «Прямая MN».

2-й вариант: прямую обозначают одной малой буквой, например m, и говорят: «Прямая m».

Давайте попробуем провести ещё одну прямую через эти же две точки.

У нас это не получится. Через любые две точки можно провести только одну прямую!

Точки, отрезки, лучи и прямые располагаются в плоскости. Примеры плоскостей в жизни мы встречаем каждый день. Представление о плоскости дают поверхности стола, оконного стекла или замёрзшего водоёма.

Только эти поверхности имеют границы, а плоскость в математике безгранична во всех направлениях. Мы рисуем фигуры на «кусках» плоскости, например в тетрадном листе или на школьной доске.

Теперь давайте рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.

На рисунке изображены прямая EF и точки А, L, P и T. Точки А, E, F лежат на отрезке EF, а точки L, P, T не лежат на этом отрезке. Посмотрите, как это записывается.

Точки А, E, F лежат на луче EF, а точки А, E, F, Т лежат на луче FЕ. Посмотрите запись этих утверждений.

Точки А, E, F, Т лежат на прямой EF, а точки А, P, L – на прямой PL.

Обозначается это так:

Точка А лежит между точками Е и F. Точка L не лежит между точками Е и F, она находится вне отрезка EF. Точка Е лежит между точками А и Т, а точка А – между точками P и L.

На следующем рисунке изображены прямая a и прямая b.

Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке. В нашем примере прямые а и b пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части. Точка О – точка пересечения прямых.

Посмотрите на взаимное расположение прямых m и n:

Они не имеют общих точек. Если прямые не имеют общих точек, то говорят, что они параллельны.

Запомните!

·                    Прямая бесконечна.

·                    Отрезок ограничен.

·                    Луч имеет начало, но не имеет конца.

·                    Плоскость бесконечна.

Итоги

Итак, на уроке мы с вами разобрались в отличиях понятий «отрезок», «прямая», «луч». Научились их строить. Узнали, что такое плоскость, а также рассмотрели расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.

 

Математика / Цели обучения математике в пятом классе

Цели обучения математике в пятом классе

Числа и операции

Подсчет, наборы чисел, числовые представления, сравнение и порядок номеров, значение места

    • отрицательные числа в контексте.
    • Поймите концепции ценности через миллионы.
    • Считать по сотням тысяч и миллионам.
    • Сравните и закажите целые числа до 10 000 000.
    • Экспресс-номера до 10 000 000 в различных формах.
    Целое число: умножение, деление
    • Умножение многозначных чисел.
    • Найдите частные, относящиеся к многозначным дивидендам.
    • Решать задачи умножения и деления.
    • Выберите наиболее полезную форму частного и интерпретируйте остаток.
    Оценка и мысленная математика
    • Используйте оценку и мысленную математику для оценки сумм, разностей, произведений и частных.
    Десятичные понятия, операции и приложения
    • Моделируйте десятичные дроби с использованием тысячных долей.
    • Разберитесь в понятиях разницы в тысячных долях.
    • Перевести десятичные дроби в дроби.
    • Сложение и вычитание десятичных знаков.
    • Умножайте и делите десятичные дроби на целые числа.
    • Решите задачи с умножением и делением десятичных знаков.
    Соотношение, пропорция и процент
    • Преобразование дробей в десятичные.
    • Связать дроби и выражения деления.
    • Сложение и вычитание различных дробей и смешанных чисел.
    • Умножайте правильные дроби, неправильные дроби, смешанные числа и целые числа.
    • Разделите дроби на целые числа.
    • Решайте задачи со словами сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
    • Используйте коэффициенты для решения проблем.
    • Найдите эквивалентные соотношения.
    • Решите проблемы с процом.
    • Перевести дроби в проценты.
    • Найдите процент числа.

    Алгебраическое мышление

    Паттерны и свойства

    • Выявление, описание и расширение числовых паттернов, включающих все операции.
    • Найдите правила для завершения числовых шаблонов.
    Алгебраические взаимосвязи и модели
    • Поймите взаимосвязь между числами и символами в формулах для площади поверхности и объема.
    • Опишите числовые отношения в контексте.
    • Используйте буквы как переменные.
    Числовые предложения, уравнения и неравенства
    • Составьте и решите числовые предложения для одно-, двух- и трехэтапных реальных задач.
    • Напишите и решите уравнения.
    • Граф линейных уравнений.
    • Упростите алгебраические выражения.
    • Понять равенство и неравенство.
    • Используйте порядок операций в числовых выражениях с двумя или более операциями.

    Геометрия и измерения

    Линии и углы

    • Нанесите сумму углов на прямую линию.
    • Накладываем сумму углов в точке.
    • Применить свойство вертикальных углов пересекающихся линий.
    Фигуры
    • Примените свойства правого, равнобедренного и равностороннего треугольников.
    • Примените сумму углов треугольника.
    • Примените свойства параллелограмма, ромба и трапеции.
    • Продемонстрируйте, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше, чем длина третьей стороны.
    • Определите и классифицируйте призмы и пирамиды.
    • Определите твердое тело, которое можно сделать из сети.
    • Обозначьте цилиндры, сферы и конусы.
    • Опишите цилиндры, сферы и конусы по количеству и типу граней, а также количеству ребер и вершин.
    • Построить твердые тела с помощью единичных кубов.
    Длина, расстояние, периметр и площадь
    • Найдите площадь треугольника как продолжение площади прямоугольника.
    Площадь и объем поверхности
    • Оценить и измерить объем в кубических единицах.
    • Используйте сетку прямоугольной призмы, чтобы найти ее площадь.
    Конгруэнтность, симметрия, преобразования и координатная геометрия
    • Нанесите точки на координатную сетку.

    Анализ данных

    Сбор, классификация, организация, представление, интерпретация и анализ данных

    • Представьте данные в виде двойной гистограммы.
    • Анализируйте данные в виде двойной гистограммы.

    Вероятность


    Анализ результатов и экспресс-вероятность
    • Определите экспериментальную вероятность результата.
    • Сравните результаты эксперимента с теоретической вероятностью.
    • Найдите все возможные комбинации, составив список, составив древовидную диаграмму и умножив.

    Учебный план 5-го класса

    Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут в освоении этого навыка.Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами. Curriculum Home

    Важно: это только руководство.
    Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.

    Класс 5 | Умножение

    ☐ Используйте различные стратегии для умножения трехзначных чисел на трехзначные числа. Примечание. Умножение на что-либо большее, чем трехзначный множитель / множимое должно выполняться с использованием технологий.

    ☐ Уметь умножать на отрицательные числа

    ☐ Развивайте свободное владение языком с помощью умножения до 12x

    5 класс | Деление

    ☐ Используйте различные стратегии для деления трех- или четырехзначных чисел на одно- или двузначные числа. Примечание. Деление на что-либо большее, чем двузначный делитель, должно производиться с использованием технологий.

    ☐ Легко проверить, может ли одно число быть равномерно разделено на другое, используя правила делимости.

    5 класс | Числа

    ☐ Чтение и запись целых чисел в миллионы

    ☐ Помните, что некоторые числа делятся только на одно и сами по себе (простое число), а другие имеют несколько делителей (составные)

    ☐ Вычислить кратное целого числа и наименьшее общее кратное двух чисел

    ☐ Определите факторы данного числа

    ☐ Найдите общие делители и наибольший общий делитель двух чисел

    ☐ Вычислить арифметическое выражение, используя порядок операций, включая умножение, деление, сложение, вычитание и скобки

    ☐ Сравните и закажите номера в миллионы

    ☐ Округление чисел до сотых и до ближайших 10 000

    ☐ Поймите структуру разрядных значений десятичной системы счисления: * 10 единиц = 1 десятка * 10 десятков = 1 сотня * 10 сот = 1 тысяча * 10 тысяч = 1 десять тысяч * 10 десятков тысяч = 1 сотня тысяч * 10 сотен тысяч = 1 миллион

    ☐ Поймите разницу между множителем и кратным целому числу,

    5 класс | Десятичные знаки

    ☐ Сравните десятичные дроби, используя, или =

    ☐ Используйте различные стратегии для сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей до тысячных долей

    ☐ Чтение, запись и порядок десятичных дробей с точностью до тысячных

    ☐ Конвертировать проценты в десятичные числа

    5 класс | Дроби

    ☐ Упростите дроби до наименьших значений

    ☐ Преобразование неправильных дробей в смешанные числа и смешанных чисел в неправильные дроби

    ☐ Используйте различные стратегии для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

    ☐ Сложить и вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями

    ☐ Оценивайте суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями.

    ☐ Создайте эквивалентные дроби, учитывая дробь

    ☐ Сравните и упорядочьте дроби, включая отличные от знаменателей (с использованием числовой линии и без нее). Примечание: часто используемые дроби, такие как те, которые могут быть указаны на линейке, мерной чашке и т. Д.

    ☐ Сравните дроби, используя, или =

    ☐ Сложение, вычитание, умножение и деление дробей (включая смешанные дроби), знаменателями которых являются степени десятичных дробей.

    ☐ Разделите дробь на целое число

    ☐ Умножить дробь на целое число

    ☐ Выражайте десятичные дроби как эквивалент дробей со знаменателями, которые являются степенями 10

    ☐ Перевести проценты в дроби

    5 класс | Проценты

    ☐ Поймите, что процент означает часть 100

    ☐ Преобразование дробей или десятичных знаков в проценты

    5 класс | Передаточные числа

    ☐ Понять концепцию передаточного числа

    ☐ Экспресс-коэффициенты в разных формах

    5 класс | Измерение

    ☐ Измерьте линейкой с точностью до сантиметра или миллиметра

    ☐ Определите личные рекомендации для метрических единиц длины

    ☐ Определите общепринятые эквивалентные единицы длины (метрические)

    ☐ Преобразование длины в метрическую систему

    ☐ Определите инструменты и методы, необходимые для измерения с надлежащим уровнем точности: длины и углы

    ☐ Измерьте и начертите углы с помощью транспортира

    ☐ Понять температуру

    ☐ Понимание температурных шкал Цельсия и Фаренгейта, включая точки замерзания и кипения воды по двум шкалам

    ☐ Используйте линейку для измерения с точностью до дюйма, 1/2, 1/4 или 1/8 дюйма

    ☐ Определите личные рекомендации для стандартных единиц длины США

    ☐ Определите общепринятые эквивалентные единицы длины (США)

    ☐ Преобразование длины в системе США

    5 класс | Время

    ☐ Вычислить прошедшее время в часах и минутах

    ☐ Преобразование времени из минут и секунд в секунды или часов и минут в минуты

    5 класс | Геометрия (плоскость)

    ☐ Вычислить формулу периметра для заданных входных значений

    ☐ Рассчитать периметр правильных и неправильных многоугольников

    ☐ Определить соответствующие части равных треугольников

    ☐ Определить и провести линии симметрии основных геометрических фигур

    ☐ Построить точки для формирования основных геометрических фигур (определить и классифицировать)

    ☐ Расчет периметра основных геометрических фигур, нарисованных на координатной плоскости (прямоугольники и фигуры, состоящие из прямоугольников, имеющих стороны с целой длиной и параллельных осям)

    ☐ Обозначить пары одинаковых треугольников или других геометрических фигур

    ☐ Определить соотношение сторон одинаковых треугольников

    ☐ Классифицируйте четырехугольники по свойствам их углов и сторон

    ☐ Знайте, что сумма внутренних углов четырехугольника составляет 360 градусов

    ☐ Классифицировать треугольники по свойствам их углов и сторон

    ☐ Знайте, что сумма внутренних углов треугольника составляет 180 градусов

    ☐ Найдите недостающий угол, если даны два угла треугольника

    ☐ Определить пары совпадающих треугольников или других геометрических фигур

    ☐ Знайте, что прямой угол равен 90 градусам, прямой угол — 180 градусов, а полный круг — 360 градусов.

    ☐ Поймите, что подразумевается под порядком симметрии вращения плоской формы, и узнайте, как найти его значение.

    ☐ Разберитесь, что подразумевается под правильными и неправильными многоугольниками; выпуклые и вогнутые многоугольники; и сложные многоугольники.

    ☐ Понять, что подразумевается под точечной симметрией

    ☐ Понять, что подразумевается под вершиной угла и прилегающими углами

    5 класс | Геометрия (твердое тело)

    ☐ Понять платоновы тела

    ☐ Постройте модели Платоновых тел из их сетей.

    ☐ Понимать многогранники и классифицировать их как Платоновы тела, призмы, пирамиды и т. Д.

    5 класс | Алгебра

    ☐ Определите и используйте соответствующую терминологию при обращении к константам, переменным и алгебраическим выражениям

    ☐ Перевести простые словесные выражения в алгебраические

    ☐ Подставить присвоенные значения в выражения переменных и оценить, используя порядок операций

    ☐ Решите простые одношаговые уравнения, используя основные целочисленные факты

    ☐ Решите и объясните простые одношаговые уравнения, используя обратные операции с целыми числами

    ☐ Создавайте и объясняйте закономерности и алгебраические отношения (пример: 2,4,6,8… алгебраически 2n (удвоение))

    ☐ Создавайте алгебраические или геометрические узоры, используя конкретные объекты или визуальные рисунки (например, вращайте и закрашивайте геометрические фигуры)

    ☐ Знайте разницу между закрытым и открытым предложением.

    5 класс | Координаты

    ☐ Определите и нанесите точки в первом квадранте

    5 класс | Логика

    ☐ Используйте логические рассуждения для решения задач, требующих различных навыков

    5 класс | Данные

    ☐ Собирать и записывать данные из различных источников (например,г., газеты, журналы, опросы, диаграммы и обзоры)

    ☐ Отображение данных в виде линейного графика, чтобы показать увеличение или уменьшение с течением времени

    ☐ Вычислить среднее значение для данного набора данных и использовать для описания набора данных

    ☐ Формулируйте выводы и делайте прогнозы по графикам

    5 класс | Оценка

    ☐ Обосновать обоснованность оценки

    ☐ Оценка сумм, разностей, произведений и частных десятичных знаков

    ☐ Обоснуйте обоснованность ответов с помощью оценки

    5 класс | Вероятность

    ☐ Перечислите возможные результаты для эксперимента с одним событием

    ☐ Запишите результаты эксперимента с использованием дробей / соотношений

    ☐ Создайте образец пространства и определите вероятность одного события, учитывая простой эксперимент (например,г., катящий числовой куб)

    ☐ Найдите вероятности в строке числа вероятностей

    математических навыков, которые ваш ребенок усвоит в пятом классе

    Изучая математику в пятом классе, ваш ребенок расширит понимание десятичных и дробных чисел, а также изучит числовые выражения, объем и графики. Об этом много! Помогите своему ребенку преуспеть в математике в пятом классе, узнав больше о том, чем он будет заниматься.

    В течение года ваш ребенок будет:

    1. Решать числовые выражения

    У вашего ребенка был большой опыт решения задач с помощью четырех операций. Теперь ваш ребенок еще больше разовьет это понимание, научившись использовать круглые скобки в числовых выражениях и оценивать выражения с их помощью. Ваш ребенок узнает о порядке операций и сначала решит части выражений в скобках.

    Помогите вашему ребенку попрактиковаться в понимании порядка операций, давая ему более длинные выражения для оценки, как со скобками, так и без них.Дайте ребенку такое же выражение, но с другим расположением скобок. Поговорите с ребенком о том, как круглые скобки повлияли на выражение.

    2. Работа с десятичными знаками

    В пятом классе ученики учатся читать, писать и сравнивать десятичные дроби с тысячными. Они также практикуют сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей до сотых, что может быть непросто!

    Поддержите своего ребенка, рассказав о различных стратегиях, которые можно использовать.Попросите ребенка использовать рисунки или модели, чтобы попытаться визуализировать решаемые им десятичные задачи. Например, нарисуйте сетку 10х10 и попросите ребенка видеть каждый квадрат как сотую. Используйте сетку, чтобы визуализировать десятичные дроби при решении задач.

    3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

    В четвертом классе ученики научились сравнивать дроби с разными числителями или знаменателями. Теперь они расширят это понимание, научившись складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, находя общие знаменатели.

    Дайте вашему ребенку реальные задания на сложение и вычитание. Например, при приготовлении пищи вы можете попросить ребенка рассчитать ⅓ стакана муки + ½ стакана муки. Помогите своему ребенку связать общие знаменатели с их знаниями об умножении, подумав об общих кратных. ( Посетите нашу страницу с дробями, чтобы освежить свои знания о дробях!)

    4. Умножение и деление дробей

    Работа с дробями не заканчивается сложением и вычитанием! Пятиклассники готовы умножать дроби на целые числа или дроби.Они также будут делить единичные дроби (дроби, где числитель 1) на целые числа и целые числа на единичные дроби.

    Эти понятия могут быть непростыми, поэтому вместо того, чтобы объяснять их вашему ребенку, попросите его объяснить их вам. Возможность быть учителем может помочь вашему ребенку развить более глубокое понимание и даст вам возможность увидеть, насколько хорошо все это усваивается.

    5. Измерьте объем

    Четвероклассники имеют опыт измерения длины и веса.Но в этом году они познакомятся с новым типом измерения: объемом. Студенты научатся измерять объемы, считая единичные кубы, используя кубические сантиметры, кубические дюймы и кубические футы. Они узнают формулу для вычисления объема кубов и прямоугольных призм (объем = длина x ширина x высота)

    ребенок замечает количество напитков, которые потребляет ваша семья. Поговорите о том, как емкости разного размера, например, 2-литровые и 1-литровые бутылки, вмещают разное количество жидкости.

    6. Графические точки на координатной плоскости

    В пятом классе ученики узнают, как в системе координат есть ось x и ось y и как точки могут быть заданы их координатами (x, y).

    Попросите вашего ребенка нарисовать координатную плоскость с помощью графической бумаги и потренируйтесь, когда ребенок находит определенные точки. Такие игры, как «Морской бой», также могут быть отличным способом попрактиковаться в представлении о координатах. Если у вас нет настольной игры, вот как вы можете играть в Морской бой, используя ручку и бумагу!

    На протяжении всего пятого класса обучения вашего ребенка находите возможности проверить и услышать, что он изучает.Математика в пятом классе может быть сложной, так что воспользуйтесь этой возможностью, чтобы улучшить свои навыки!

    Нашли это полезным? Ознакомьтесь с нашими руководствами по математике от детского сада до 5 класса

    Написано Лили Джонс, Лили любит учиться всему. Она была воспитателем детского сада и первого класса, инструктором по обучению, разработчиком учебной программы и наставником учителей. Она любит смотреть на мир с любопытством и вдохновлять людей всех возрастов любить учиться. Она живет в Калифорнии с мужем, двумя детьми и маленькой собачкой.

    О Komodo — Komodo — это увлекательный и эффективный способ улучшить математические навыки K-5. Komodo, разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования в домашних условиях, использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в напряженный семейный распорядок. Komodo помогает пользователям развить беглость и уверенность в математике — , не задерживая их у экрана в течение длительного времени .

    Узнайте больше о Komodo и о том, как он помогает тысячам детей каждый год лучше учиться по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.

    7-5 Движение прямо вперед — концепции и объяснения

    Линейные отношения

    Отношение является линейным, если между двумя переменными существует постоянная скорость изменения. То есть для каждого изменения единицы измерения x происходит постоянное изменение y.

    Таблицы

    В таблице постоянная скорость изменения может наблюдаться как образец последовательного изменения переменных.

    Пример

    Для скорости ходьбы Жилберто, когда время увеличивается на 1 секунду, расстояние увеличивается на 2 метра.Постоянная скорость изменения составляет 2 метра в секунду.

    Графики

    Если мы построим график данных, постоянная скорость изменения между двумя переменными будет показана в виде прямой линии. Эта постоянная скорость изменения называется наклоном линии . Это соотношение изменений между двумя переменными. Для любых двух точек на линии наклон = изменение по вертикали / изменение по горизонтали.

    Пример


    Здесь наклон равен 4 / 2 или 6 / 3 или 2 / 1 .

    Уравнения

    В символическом представлении постоянная скорость изменения отображается как коэффициент независимой переменной.

    Пример

    Здесь коэффициент при t равен 2. Жилберто: d = 2t

    Y-перехват

    На графике точка пересечения оси y — это точка, в которой график линии пересекает ось y (вертикальная ось).

    Пример


    Предположим, стоимость аренды велосипедов составляет 150 долларов плюс 10 долларов за велосипед.Символически мы можем написать C = 150 + 10n, где C — стоимость в долларах, а n — количество велосипедов. Их Y-перехват находится в (0, 150), потому что для 0 велосипедов стоимость составляет 150 долларов. Это означает, что в дополнение к стоимости велосипеда взимается фиксированная плата. Отсечка по оси Y является постоянным членом уравнения. Наклон (или постоянная скорость изменения) линии равен 10, коэффициент n.

    Решение уравнений

    Чтобы решить уравнение, учащиеся пишут серию эквивалентных уравнений до тех пор, пока не будет легко прочитать значение переменной.Эквивалентные уравнения имеют одинаковые решения. Равенство поддерживается путем сложения, вычитания, умножения или деления на одну и ту же величину с каждой стороны уравнения. Для умножения и деления количество не должно равняться нулю. Эти процедуры называются свойствами равенства

    .

    Пример

    Для уравнения C = 150 + 10n, если C равно 750, каково значение n?

    Уравнение Причина
    750 = 150 + 10n Исходное уравнение
    750 — 150 = 150 — 150 + 10n Вычтите 150 с каждой стороны, чтобы отменить прибавление 150
    600 = 10n Упростить
    600/10 = 10n / 10 Разделите каждую сторону на 10, чтобы отменить умножение на 10
    60 = n Упростить

    Обратите внимание, что если вы замените n на 60 на каждом шаге, уравнение будет истинным.Например, исходное уравнение упрощается до 750 = 750.

    Подготовка к 5 классу | Scholastic

    Это возраст, когда академические сильные и слабые стороны очевидны как для учеников, так и для учителей. Например, если ваш ребенок «разбирается в математике», он, возможно, уже был переведен в продвинутый класс, и работа дается ему относительно легко. С другой стороны, она может бояться истории, потому что считает ее скучной и не может точно определить временные отрезки.Десятилетние дети обладают широким спектром способностей, но желание и готовность учиться могут иметь решающее значение, особенно в предметных областях, которые могут представлять собой более сложную задачу.

    Навыки, приобретенные в 5-м классе
    Огромный объем нового материала, представленного в 5-м классе, может показаться ошеломляющим, поэтому правильное мировоззрение — это терпение, терпение, терпение.

    Подготовка к 5-му классу Чтение

    Ваш ребенок будет:

    • Определите пять этапов сюжета в художественной литературе: экспозиция, восходящее действие, кульминация, падающее действие и разрешение.
    • Составление письменных или устных книжных отчетов, демонстрирующих знание сюжета и развития персонажей
    • Объяснять различия между жанрами — биографии, стихи, загадки, пьесы, историческая фантастика — и читать книги каждой категории
    • Уметь пользоваться библиотекой (карточные и компьютерные каталоги, периодические издания, десятичная система Дьюи)
    • Читайте более сложные тексты (учебники и художественную литературу) для развития словарного запаса и понимания прочитанного

    Подготовка к письму и устному общению в 5-м классе

    Ваш ребенок будет:

    • Создавайте поток между предложениями и абзацами с четким введением, текстом и заключением как в информативных, так и в творческих письменных заданиях
    • Измените стили в соответствии с аудиторией или предметом обсуждения (например, непринужденный голос при изобретении диалога персонажей в творческом письме; объективный тон для отчетов)
    • Участвуйте в семинарах по написанию статей, на которых студенты редактируют и критикуют работы друг друга
    • Написать исследовательскую работу большего объема и объема (более четырех страниц).Например, научитесь сужать тему, находить информацию из нескольких источников, делать заметки, собирать и цитировать источники, создавать план и т. Д.
    • Использовать навыки исследования и написания отчетов для выполнения заданий по другим предметам, таким как естественные науки, общественные науки, математика, искусство и музыка
    • Подготовьтесь к стандартным письменным тестам в средней школе, практикуя навыки в ежедневном дневнике или выполняя еженедельные домашние письменные задания

    Подготовка к 5 классу по математике

    Ваш ребенок будет:

    • Вычисление дробей, десятичных знаков и смешанных чисел
    • Вычислительные мощности
    • Проценты интерпретации
    • Организовать статистическую информацию
    • Оцените вероятность (многие учителя начинают с подбрасывания монеты и усложняют задачу с помощью переменных)
    • Изучите основные углы и формулы геометрии
    • Сравните измерение с метрической системой
    • Вычислить объем и площадь объектов
    • Бюджет с игровыми деньгами

    Подготовка к 5-му классу естествознания

    Ваш ребенок будет:

    • Разработать базовые эксперименты для проверки гипотезы студента; после проведения эксперимента запишите наблюдения и сделайте конкретные выводы
    • Изучение физических наук (электричество, магниты, атомы, молекулы и химия) и наук о жизни (окружающая среда, погода, водные циклы, среды обитания, пищевые цепи)
    • Построить модели — подвесные мобили солнечной системы, диорамы естественной среды обитания для наук о Земле, молекулы глины для ознакомления с химией и т. Д.
    • Свяжите науку с повседневной жизнью, обсуждая такие темы, как погодные условия и подготовка к стихийным бедствиям, таким как ураганы

    Подготовка к 5-му классу История и обществознание

    Ваш ребенок будет:

    • Создание графиков для понимания потока исторических событий
    • Научиться читать карты
    • Читайте историческую литературу, чтобы улучшить уроки всемирной истории — например, при изучении Холокоста
    • часто читают «Число звезд » Лоис Лоури.
    • Прочитать отчеты людей за прошлые периоды времени, чтобы сравнить и сопоставить их с настоящим

    20 сложных, но забавных вопросов по математике для начальной школы

    Если вы не выросли инженером, банкиром или бухгалтером, велика вероятность, что математика в начальной и средней школе была проклятием вашего существования.Вы будете без устали готовиться неделями к этим глупым стандартизированным тестам — и, тем не менее, придя к экзамену, вы так или иначе не поймете, о чем просили какие-либо уравнения или сложные математические задачи. Поверьте, мы это понимаем.

    Хотя логика может заставить вас поверить в то, что ваши математические навыки естественным образом улучшились с возрастом, прискорбная реальность такова, что, если вы не решаете задачи алгебры и геометрии на ежедневной основе, скорее всего обратное. .

    Не верите нам? Затем проверьте свою невообразимую мудрость с помощью этих сложных вопросов по математике, взятых прямо из школьных тестов и домашних заданий, и убедитесь в этом сами.

    1. Вопрос: Какое количество парковочных мест занято автомобилем?

    Эта сложная математическая задача стала вирусной несколько лет назад после того, как появилась на вступительном экзамене в Гонконге… для шестилетних детей. Якобы у студентов было всего 20 секунд, чтобы решить задачу!

    Ответ: 87.

    Хотите верьте, хотите нет, но этот «математический» вопрос на самом деле не требует никаких математических вычислений. Если вы перевернете изображение вверх ногами, вы увидите, что вы имеете дело с простой числовой последовательностью.

    2. Вопрос: Замените вопросительный знак в указанной выше проблеме на соответствующий номер.

    Эту проблему не должно быть слишком трудно решить, если вы много играете в судоку.

    Ответ: 6.

    Сумма всех чисел в каждой строке и столбце дает 15! (Кроме того, 6 — единственное число, не представленное из чисел от 1 до 9.)

    3. Вопрос: Найдите эквивалентное число.

    Эта проблема возникла в результате стандартного теста, проведенного в Нью-Йорке в 2014 году.

    Ответ: 9.

    Shutterstock

    Простите, если вы точно не помните, как работают экспоненты. Чтобы решить эту проблему, вам просто нужно вычесть экспоненты (4-2) и решить для 3 2 , которое расширяется до 3 x 3 и равно 9.

    4. Вопрос: Сколько маленьких собак зарегистрировано для участия в выставке?

    Изображение предоставлено Imgur / zakiamon

    Этот вопрос взят непосредственно из домашнего задания второклассника по математике. Ой.

    Ответ: 42,5 собаки.

    Чтобы определить, сколько маленьких собак соревнуются, вы должны вычесть 36 из 49 и затем разделить этот ответ, 13, на 2, чтобы получить 6.5 собак, или количество соревнующихся крупных собак. Но вы еще не закончили! Затем вам нужно добавить 6,5 к 36, чтобы получить количество соревнующихся маленьких собак, которое составляет 42,5. Конечно, на самом деле половина собаки не может участвовать в выставке собак, но ради этой математической задачи давайте предположим, что это так.

    5. Вопрос: Найдите площадь красного треугольника.

    Изображение с YouTube

    Этот вопрос использовался в Китае для выявления одаренных пятиклассников. Предположительно, некоторые из умных студентов смогли решить эту проблему менее чем за одну минуту.

    Ответ: 9.

    Чтобы решить эту проблему, вам нужно понять, как работает площадь параллелограмма. Если вы уже знаете, как связаны площадь параллелограмма и площадь треугольника, тогда добавление 79 и 10 и последующее вычитание 72 и 8, чтобы получить 9, должно иметь смысл, но если вы все еще не уверены, то посмотрите этот YouTube видео для более подробного объяснения.

    6. Вопрос: Какова высота стола?

    Изображение с YouTube

    YouTube MindYourDecisions адаптировал этот ошеломляющий математический вопрос из аналогичного, найденного в домашнем задании ученика начальной школы в Китае.

    Ответ: 150 см.

    Изображение с YouTube

    Поскольку одно измерение включает в себя рост кошки и вычитает рост черепахи, а другое дает обратное, вы можете просто действовать так, как будто двух животных там нет. Поэтому все, что вам нужно сделать, это сложить два измерения — 170 см и 130 см — и разделить их на 2, чтобы получить высоту стола 150 см.

    7. Вопрос: Если стоимость биты и бейсбольного мяча вместе составляет 1,10 доллара, а бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч, сколько стоит мяч?

    Shutterstock

    С математической точки зрения эта задача очень похожа на одну из других задач в этом списке.

    Ответ: 0,05 доллара.

    Вернитесь к задаче о собаках на выставке и используйте ту же логику, чтобы решить эту проблему. Все, что вам нужно сделать, это вычесть 1 доллар из 1,10 доллара и затем разделить полученный ответ, 0,10 доллара на 2, чтобы получить окончательный ответ — 0 долларов.05.

    8. Вопрос: Когда у Шерил день рождения?

    Изображение через Facebook / Kenneth Kong

    Если у вас возникли проблемы с прочтением, см. Здесь:

    «Альберт и Бернард только что подружились с Шерил, и они хотят знать, когда у нее день рождения. Черил дает им список из 10 возможных дат.

    15 мая 16 мая 19 мая

    17 июня 18 июня

    14 июля 16 июля

    14 августа 15 августа 17 августа

    Затем Шерил сообщает Альберту и Бернарду отдельно месяц и день своего дня рождения соответственно.

    Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.

    Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

    Альберт: Тогда я также знаю, когда у Шерил день рождения.

    Так когда у Шерил день рождения? »

    Непонятно, почему Шерил не могла просто сказать Альберту и Бернарду месяц и день своего рождения, но это не имеет отношения к решению этой проблемы.

    Ответ: 16 июля.

    Не знаете, как найти ответ на этот вопрос? Не волнуйтесь, таково было большинство людей в мире, когда этот вопрос, взятый из олимпиады по математике в Сингапуре и азиатских школах, стал вирусным несколько лет назад.К счастью, New York Times шаг за шагом объясняет, как добраться до 16 июля, и вы можете прочитать их подробный вывод здесь.

    9. Вопрос: Найдите пропущенную букву.

    Изображение через Facebook / Семья Холдернесса

    Это задание получено из домашнего задания первоклассника .

    Ответ: Отсутствует буква J.

    .

    Когда вы складываете значения, указанные для S, B и G, сумма получается 40, и если недостающая буква J (которая имеет значение 14) делает сумму другой диагонали такой же.

    10. Вопрос: Решите уравнение.

    Изображение с YouTube

    Эта проблема может показаться простой, но удивительное количество взрослых не могут ее решить правильно.

    Ответ: 1.

    Начните с решения части уравнения с делением. Для этого, если вы забыли, вам нужно перевернуть дробь и переключиться с деления на умножение, получив 3 x 3 = 9. Теперь у вас есть 9 — 9 + 1, и оттуда вы можете просто работать слева вправо и получите окончательный ответ: 1.

    11. Вопрос: Где должна быть проведена линия, чтобы уравнение ниже было точным?

    5 + 5 + 5 + 5 = 555.

    Ответ: На знаке «+» должна быть проведена линия.

    Когда вы рисуете наклонную линию в верхнем левом квадранте знака «+», она становится числом 4, и уравнение, таким образом, принимает вид 5 + 545 + 5 = 555.

    12. Вопрос: Решите незаконченное уравнение.

    Попытайтесь выяснить, что общего у всех уравнений.

    Ответ: 4 = 256.

    Формула, используемая в каждом уравнении: 4 x = Y. Итак, 4 1 = 4, 4 2 = 16, 4 3 = 64 и 4 4 = 256,

    13. Вопрос: Сколько треугольников на изображении выше?

    Когда Best Life впервые написал об этом обманчивом вопросе, нам пришлось попросить математика объяснить ответ!

    Ответ: 18.

    Некоторых людей ставят в тупик треугольники, прячущиеся внутри треугольников, а другие забывают включить гигантский треугольник, в котором находятся все остальные. В любом случае, очень немногие люди — даже учителя математики — смогли найти правильный ответ на эту проблему. А чтобы узнать о других вопросах, которые проверит ваше прежнее образование, ознакомьтесь с этими 30 вопросами, которые вам понадобятся, чтобы сдать 6-й класс по географии.

    14. Вопрос: сложите 8,563 и 4,8292.

    Сложить два десятичных знака проще, чем кажется.

    Ответ: 13.3922.

    Пусть вас не сбивает с толку тот факт, что у 8.563 меньше чисел, чем у 4.8292. Все, что вам нужно сделать, это добавить 0 в конец 8.563, а затем добавить, как обычно.

    15. Вопрос: На озере есть участок с кувшинками. Каждый день нашивка увеличивается в размерах вдвое…

    Shutterstock

    … Если заплатке требуется 48 дней, чтобы покрыть все озеро, сколько времени потребуется, чтобы заплатка покрыла половину озера?

    Ответ: 47 дн.

    Большинство людей автоматически предполагают, что половина озера будет покрыта за половину времени, но это предположение неверно.Поскольку участок площадок удваивается в размере каждый день, озеро будет покрыто наполовину всего за день до того, как оно будет покрыто полностью.

    16. Вопрос: Сколько футов в миле?

    Эта задача уровня начальной школы представляет собой немного меньше решения задач и немного больше запоминания.

    Ответ: 5280.

    Это был один из вопросов, представленных в популярном шоу «» Вы умнее пятиклассника?

    17. Вопрос: Какое значение «x» делает приведенное ниже уравнение истинным?

    Shutterstock

    -15 + (-5x) = 0

    Ответ: -3.

    Вас простят за то, что вы подумали, что ответ был 3. Однако, поскольку число рядом с x отрицательно, нам нужно, чтобы x также был отрицательным, чтобы получить 0. Следовательно, x должен быть -3.

    18. Вопрос: Сколько 1,92 делится на 3?

    Возможно, вам придется попросить помощи у ваших детей.

    Ответ: 0,64.

    Чтобы решить эту, казалось бы, простую проблему, вам нужно удалить десятичную дробь из 1,92 и действовать так, как будто ее там нет. После того, как вы разделите 192 на 3, чтобы получить 64, вы можете вернуть десятичный знак на место и получить окончательный ответ 0.64.

    19. Вопрос: Решите математическое уравнение выше.

    Изображение с YouTube

    Не забывайте о PEMDAS!

    Ответ: 9.

    Используя PEMDAS (аббревиатура, указывающая порядок, в котором вы ее решаете: «скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание»), вы сначала решаете сложение внутри круглых скобок (1 + 2 = 3) и оттуда закончите уравнение, как оно написано слева направо.

    20. Вопрос: Сколько всего зомби?

    Чтобы найти ответ на этот последний вопрос, потребуется использовать дроби.

    Ответ: 34.

    Поскольку мы знаем, что на каждые три человека приходится два зомби и что 2 + 3 = 5, мы можем разделить 85 на 5, чтобы вычислить, что всего существует 17 групп людей и зомби. Затем мы можем умножить 17 на 2 и 3 и узнать, что существует 34 зомби и 51 человек соответственно. Не так уж и плохо, правда?

    Чтобы узнать больше удивительных секретов о том, как прожить свою лучшую жизнь, нажмите здесь , чтобы подписаться на нас в Instagram!

    Уголки по прямой | Геометрия прямых

    В этой главе вы исследовать отношения между парами углов, которые создается, когда прямые линии пересекаются (встречаются или пересекаются).Вы будете исследуйте пары углов, образованных перпендикулярными линиями, любыми двумя пересекающимися линиями и третьей линией, которая разрезает две параллельные линии. Вы поймете, что такое означает вертикально противоположные углы, соответствующие углы, чередующиеся углы и внутренние углы. Вы сможете определить различные пары углов, а затем использовать свои знания, чтобы поможет вам решить неизвестные углы в геометрических фигурах.

    Уголки на прямой

    Сумма углов прямой

    На рисунках ниже каждый угол присвоена метка от 1 до 5.{\ circ} \)


  • Сумма углов, которые образуется по прямой, равной 180 °. (Мы можно сократить это свойство как: \ (\ angle \) s на прямая линия.)

    Два угла, сумма которых в сумме составляет 180 °, также являются называется дополнительных угла , например \ (\ hat {1} + \ hat {2} \).

    Углы, имеющие общую вершину и общую сторону, равны Говорят, что это рядом с .Таким образом, \ (\ hat {1} + \ hat {2} \) также являются назвали дополнительными смежными углами .

    Когда две строки перпендикулярны, их смежные дополнительные углы каждый равняется 90 °.

    На рисунке ниже DC A и DC B смежные дополнительные углы, потому что они рядом друг с другом (рядом), и они в сумме составляют 180 ° (дополнительно).

    Нахождение неизвестных углов на прямых

    Определите размеры неизвестного углы ниже.{\ circ} \\ & = \ text {______} \ end {align} \)


  • Рассчитать размер \(Икс\).


  • Рассчитать размер \ (у \).


  • Поиск новых неизвестных углов на прямых

    1. Рассчитать размер из:

      1. \ (х \)
      2. \ (\ hat {ECB} \)
    2. Рассчитать размер из:

      1. \ (м \)
      2. \ (\ hat {SQR} \)
    3. Рассчитать размер из:

      1. \ (х \)
      2. \ (\ hat {HEF} \)
    4. Рассчитать размер из:

      1. \ (к \)
      2. \ (\ hat {TYP} \)
    5. Рассчитать размер из:

      1. \ (п \)
      2. \ (\ hat {JKR} \)

    Вертикально противоположные углы

    Что такое вертикально противоположные углы?

    1. Используйте транспортир, чтобы Измерьте размеры всех углов на рисунке.Напиши свой ответы по фигуре.

    2. Уведомление какие углы равны и как эти равные углы сформирован.

    Вертикально напротив углы ( верт. опп. \ (\ angle \) s ) — углы, противоположные друг другу, когда две линии пересекаются.

    Вертикально противоположные углы всегда равны .

    Нахождение неизвестных углов

    Рассчитайте размеры неизвестного углы на следующих рисунках.{\ circ} && \\ & = \ text {______} \\ \\ z & = \ text {______} && [\ text {vert. опп.} \ angle \ text {s}] \ end {align} \)


  • Вычислить \ (j, ~ к \) и \ (l \).


  • Вычислить \ (a, ~ b, ~ c \) и \ (d \).


  • Уравнения с вертикально противоположными углами

    Вертикально противоположные углы всегда равный.{\ circ} \\ & = \ text {______} \ end {align} \)


  • Рассчитать стоимость \ (т \).


  • Рассчитать стоимость \(п\).


  • Рассчитать стоимость \ (г \).


  • Рассчитать стоимость \ (у \).


  • Рассчитать стоимость \(р\).


  • Линии, пересекаемые трансверсалью

    Пары углов, образованные поперечиной

    Поперечная линия — это линия, пересекает как минимум две другие линии.

    Когда трансверсаль пересекает два линий, мы можем сравнить наборы углов на двух линиях на глядя на их позиции.

    Углы, лежащие на одной стороне поперечины и находятся в совпадающих положениях, называются соответствующие углы ( корр. \ (\ угол \) s ). В на рисунке это соответствующие углы:

    • \ (а \) и \ (e \)
    • \ (б \) и \ (f \)
    • \ (г \) и \ (h \)
    • \ (c \) и \ (g \).
    1. На рисунке \ (a \) и \ (e \) оба лежат слева от трансверсали и над чертой.

      Запишите расположение следующих углов.Первый сделан для тебя.

      \ (b \) и \ (f \): справа от поперечной и над строками


      \ (d \) и \ (h \):


      \ (c \) и \ (g \):


    Альтернативные углы ( alt. \ (\ angle \) s ) ложь на противоположных сторонах поперечной, но не смежные и вертикально напротив. Когда чередующиеся углы лежат между две линии, они называются чередующимися внутренними углами .В на рисунке это альтернативные внутренние углы:

    • \ (г \) и \ (f \)
    • \ (с \) и \ (e \)

    Когда чередующиеся углы лежат снаружи из двух линий они называются альтернативными внешними углы . На рисунке это альтернативный экстерьер. углы:

    • \ (а \) и \ (g \)
    • \ (б \) и \ (h \)
    1. Запишите расположение следующих альтернативных углов:

      \ (d \) и \ (f \):


      \ (c \) и \ (e \):


      \ (a \) и \ (g \):


      \ (b \) и \ (h \):


    Уголки внутренние ( совм. \ (\ угол \) s ) лежать на одной стороне поперечной и между двумя линий. На рисунке это внутренние углы:

    • \ (с \) и \ (f \)
    • \ (г \) и \ (e \)
    1. Запишите расположение следующего совместного интерьера углы:

      \ (d \) и \ (e \):


      \ (c \) и \ (f \):


    Обозначение углов

    Две прямые пересекаются поперечный, как показано ниже.

    Запишите следующие пары углы:

    1. две пары соответствующих углы:
    2. две пары альтернативных внутренние углы:
    3. две пары альтернативных внешние углы:
    4. две пары совмещенных салонов углы:
    5. две пары вертикально противоположные углы:

    Параллельные прямые, пересекаемые трансверсалью

    Размер исследовательского уголка

    На рисунке внизу слева EF — это трансверсально к AB и CD.На рисунке внизу справа PQ — это трансверсально параллельным прямым JK и LM.

    1. Используйте транспортир, чтобы Измерьте размеры всех углов на каждой фигуре. Написать замеры на рисунках.
    2. Используйте свои измерения, чтобы заполните следующую таблицу.

      Corr.\ (\ угол \) с

      \ (\ hat {1} = \ text {_______}; ~ \ hat {5} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {4} = \ text {_______}; ~ \ hat {8} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {2} = \ text {_______}; ~ \ hat {4} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {3} = \ text {_______}; ~ \ hat {7} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {9} = \ text {_______}; ~ \ hat {13} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {12} = \ text {_______}; ~ \ hat {16} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {10} = \ text {_______}; ~ \ hat {14} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {11} = \ text {_______}; ~ \ hat {15} = \ text {_______} \)

      Доп.внутр. \ (\ angle \) s

      \ (\ hat {4} = \ text {_______}; ~ \ hat {6} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {3} = \ text {_______}; ~ \ hat {5} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {12} = \ text {_______}; ~ \ hat {14} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {11} = \ text {_______}; ~ \ hat {13} = \ text {_______} \)

      Доп.доб. \ (\ angle \) s

      \ (\ hat {1} = \ text {_______}; ~ \ hat {7} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {2} = \ text {_______}; ~ \ hat {8} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {9} = \ text {_______}; ~ \ hat {15} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {10} = \ text {_______}; ~ \ hat {16} = \ text {_______} \)

      Ко-инт.\ (\ угол \) с

      \ (\ hat {4} + \ hat {5} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {3} + \ hat {6} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {12} + \ hat {13} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {11} + \ hat {14} = \ text {_______} \)

    3. Посмотрите на ваш завершенный таблица, о которой идет речь 2.Что вы заметили в образованных углах когда трансверсаль пересекает параллельные прямые?

    Когда линии параллельно:

    • соответствующие углы равны
    • альтернативные внутренние углы равны
    • альтернативные внешние углы равны
    • Общие внутренние углы в сумме составляют 180 °

    Обозначение углов на параллельных линиях

    1. Заполните соответствующий углы к указанным.

    2. Заполнить альтернативный экстерьер углы.

      1. Заполнить запасной интерьер углы.
      2. Обведите две пары внутренней части углы на каждом рисунке.

      1. Без замера заполнить все углы на следующих рисунках равны \ (x \) и \ (у \).
      2. Объясните причины каждого \ (x \) и \ (y \), которые вы заполнили своему партнеру.
    3. Укажите значение \ (x \) и \ (y \) ниже.

    Нахождение неизвестных углов на параллельных прямых

    Разработка неизвестных углов

    Определите размеры неизвестного углы. Обоснуйте свои ответы.{\ circ} && [\ angle \ text {s на прямой}] \ end {align} \)

  • Определить размеры \ (p, ~ q \) и \ (r \).


  • Найдите размеры \ (a, ~ b, ~ c \) и \ (d \).


  • Найдите размеры всех углов на этом рисунке.


  • Найдите размеры всех углов.(Вы видите две трансверсали и два набора параллельных линий?)


  • добавочный номер

    Два угла в следующая диаграмма обозначена как \ (x \) и \ (y \). Заполните все углы, равные \ (x \) и \ (y \).

    Сумма углов четырехугольника

    На приведенной ниже диаграмме предыдущая диаграмма.

    1. Что за четырехугольник на схеме? Обоснуйте свой ответ.{\ circ} \)


      Вы можете придумать другой способ используйте диаграмму выше, чтобы вычислить сумму углов в четырехугольник?

    Решение других геометрических задач

    Угловые отношения на параллельных прямых

    1. Рассчитайте размеры от \ (\ hat {1} \) до \ (\ hat {7} \).


    2. Рассчитать размеры \ (x, ~ y \) и \ (z \).


    3. Рассчитать размеры \ (a, ~ b, ~ c \) и \ (d \).


    4. Рассчитать размер \(Икс\).


    5. Рассчитать размер \(Икс\).


    6. Рассчитайте размер \ (x \).


    7. Рассчитать размеры \ (a \) и \ (\ hat {CEP} \).


    Включая свойства треугольников и четырехугольников

    1. Рассчитайте размеры от \ (\ hat {1} \) до \ (\ hat {6} \).


    2. РГТУ — трапеция. Вычислите размеры \ (\ hat {T} \) и \ (\ hat {R} \).

    3. JKLM — ромб. Рассчитайте размеры \ (\ hat {JML}, \ hat {M_2} \) и \ (\ hat {K_1} \).

    4. ABCD — это параллелограмм. Рассчитайте размеры \ (\ hat {ADB}, \ hat {ABD}, \ hat {C} \) и \ (\ hat {DBC} \)

    1. Посмотрите на рисунок ниже. Имя предметы, перечисленные рядом.

      1. пара вертикально противоположные углы
      2. пара соответствующих углы
      3. пара альтернативных внутренние углы
      4. пара совместно интерьер углы
    2. На схеме AB \ (\ parallel \) CD.{\ circ} \).

      Вычислить значение \ (x \). Объясните причины для вашего ответы.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *