Задачи 5 класса с решением по математике: Задания по математике для 5 класса — интересные задачи по математике для 5 класса

Содержание

Задачи и примеры

В заповеднике 24 верблюда. Некоторые из них одногорбые, остальные двугорбые. Если количество горбов всех верблюдов равно 41, то определите количество одногорбых.

Периметр равнобедренного треугольника равен 105, а его боковая сторона в 1,5 раза больше, чем основание. Найди стороны треугольника.

В 6 «А» классе учатся 30% шестиклассников, в 6 «Б» классе — 4/7 оставшихся, а в 6 «В» остальные 18 учащихся. Сколько шестиклассников учится в школе?

Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. 2/5 этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% остатка — в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

У Васи по математике пятёрок вдвое больше, чем четвёрок. Сколько у него четвёрок и пятёрок, если всего их 9.

В одной школе 1752 учеников, во второй — в 3 раза меньше, нежели в первой, а в третьей — на 269 учеников больше, нежели во второй. Сколько всего учеников в третьей школе?

В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем — 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.

В миске 36 бусинок одинакового размера. Некоторые синие, некоторые зелёные, некоторые красные, остальные желтые. Выньте одну бусинку из чаши не глядя. Вероятность того, что это синяя бусинка составляет 4/9.

1)Сколько синих бусинок в чаше?

2)Известно также,что в чаше 8 бусинок зелёного цвета. Какова вероятность вынуть бусинку красного или жёлтого цвета?

Ответ 1) 16. 2) 1/3

Периметр прямоугольника 40см. Если уменьшить его длину в 3 раза и увеличить в 2 раза ширину, его периметр не изменится.

1)Найдите стороны прямоугольника.

2)Найдите площадь исходного прямоугольника и площадь нового прямоугольника.

3)Каково соотношение между площадью нового прямоугольника и площадью исходного прямоугольника.

В библиотеке всего 9564 книги. Книг со сказками и стихами вместе 6982. Книг с рассказами и стихами 6304. Сколько книг каждого вида в библиотеке?

Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150км. Расстояние, которое проехал электричкой, составляет 60% всего пути, а автобусом 2/3 оставшегося. Сколько километров туристы проехали автобусом?

Реши задачу двумя способами.

Продали 12 пакетов с красным и белым луком. В каждом пакете было по 2 кг красного лука и по 3 кг белого лука. Найди массу проданного лука.

Для ремонта двух домов купили линолеум общей площадью 1500 метров квадратных. На ремонт одного дома пошло в 2 раза больше квадратных метров линолеума, чем на ремонт другого дома. Сколько квадратных метров линолеума пошло на ремонт каждого дома?

Сколько потребуется микроавтобусов, чтобы разместить в них 45 человек, если в одном микроавтобусе 18 посадочных мест.

В школьном саду растет 120 деревьев. 2/6 всех деревьев составляют яблони, а 3/5 всех деревьев — груши. Сколько в саду и яблонь, и груш вместе?

Длина стадиона 240м, а ширина в 3 раза меньше. Найди площадь.

Велосипедист едет из Москвы в Петербург со скоростью 18км/час. На обратном пути он движется со скоростью m км/час. В общей сложности переход длится 3.5часа.

1)Используя m, выразите расстояние между Москвой и Петербургом.

2)Дано: m=24. Вычислите расстояние между Москвой и Петербургом.

Ответ:1)63m/m+18. 2)36

Из Москвы можно доехать на велосипеде до Питера за 3,5 часа?

За год Миша скачал себе на телефон 235 приложений, причем из них игр было на 123 больше, чем остальных приложений.

Сколько приложений Миша скачал за год?

Длина первой и второй стороны треугольника 33 см. Первой и третьей стороны 39 см. Второй и третьей 42 см. Вычислите периметр треугольника.

Математика 5 класс. Сложные задачи на дроби. Дидактика репетитора

Предлагаю репетиторам по математике специально подготовленный комплект базовых сложных задач на дроби, рассчитанный для учащихся 5 класса. Ориентировочное время на его проработку на уроке — 60 минут. Регулярно использую данный комплект в ситуациях, когда родителям нужна олимпиадная помощь репетитора по математике (подготовка в Курчатовскую школу, в лицей «Вторая школа» и др.) Большинство задач составлены мной по мотивам известных классических номеров повышенной сложности. Комплект можно также использовать в работе с сильным учеником 4 класса, параллельно осваивающим с репетитором по математике программу учебника Петерсона.

Для подготовки к олимпиадам по математике в 5 классе. Задачи на дроби.

1) Тетя Нюра пожарила блинчики. Ира съела половину приготовленных блинчиков и еще один блинчик. Максим съел половину остатка и еще один блинчик, а Никита съел половину последнего остатка и последний блинчик. Сколько блинчиков пожарила тетя Нюра?

2) Мама испекла пирожки. Маша съела всех испеченных пирожков и еще один. После этого Антон съел всех оставшихся пирожков и еще один. И, наконец, Вера съела последнего остатка и последний пирожок. Сколько пирожков испекла мама?

3) Папа пошел в магазин. На первую покупку он истратил всех своих денег и еще одну монету. На вторую покупку он истратил остатка и еще одну монету. На последнюю покупку он снова истратил остатка и последнюю монету. Сколько монет было у папы?

4) Андрей прочитал книгу за 2 дня. Во второй день он прочел того, что он прочитал в первый день. Сколько страниц он прочитал во второй день, если во всей книге 80 страниц?

5) Турист проехал намеченный путь за 2 дня. В первый день он проехал того, что проехал во второй. Сколько километров он проехал во второй день, если весь путь составил 140км?

6) Столб врыт в землю. Часть столба, находящаяся в земле, составляет той части, которая находится над землей. Найдите глубину, на которую врыт столб, если его длина составляет 3м40см.

7) Полина прочитала книги, а Софья — такой же книги. Сколько страниц в этой книге, если Полина прочла больше Софьи на 63 страницы?

8) В первый день в магазине продали всей завезенной вишни, а во второй — всей завезенной вишни. Сколько килограммов вишни завезли, если во второй день продали на 90 кг больше, чем в первый?

9) Имеются две одинаковые бочки с водой. Из первой вылили бочки, а из второй — бочки. Сколько литров воды было в каждой бочке, если из второй бочки вылили на 220литров воды больше, чем из первой.

10) Количество отсутствующих учеников в классе составляет числа присутствующих. Когда из этого класса вышло 6 учеников, число отсутствующих составило числа присутствующих. Сколько всего учеников в этом классе?

11) Преподаватель по математике проверял тетради с итоговой контрольной работой за 6 класс. До обеда число проверенных работ составляло числа не проверенных. После обеда он проверил еще 4 работы, и число проверенных составило от числа не проверенных. Сколько всего имелось работ?

12) В коробке лежат красные и белые шары. Количество красных шаров составляет числа белых. После того как 12 белых шаров покрасили в красный цвет, количество красных составило числа белых. Сколько шаров в коробке?

13) После того как почтальон проехал 1 км и еще половину оставшегося пути до почты, ему осталось проехать всего пути и еще 1 км. Чему равен путь почтальона?

14) После того как черепаха проползла 10 см и еще оставшегося пути, ей осталось проползти всей дистанции и последние 10 см. Чему равна длина дистанции черепахи?

15) После того как туристы проехали 2 км на машине и еще остатка всего маршрута, им осталось до конца маршрута проехать всего пути и последние 3 км. Найдите длину туристического маршрута?

Пояснение репетитора по математике: данные задачи представляют собой полноценный комплект упражнений для одного урока с сильным учеником 4 — 5 класса по теме: «задачи на дроби». Он представлен пятью блоками полуолимпиадных номеров, рассчитанных на решение без применения уравнений. Рекомендую репетиторам по математике разбирать одну задачу самостоятельно, другую оставлять для самостоятельную работы ученика в присутствии репетитора, а еще одну задавать на дом. В каждом блоке для этого имеется соответствующее количество задач.

Колпаков А.Н Репетитор по математике в Москве. Строгино

Решение задач на движение. 5-й класс

Важная задача цивилизации – научить человека мыслить

Т. Эдисон

Цели урока:

  • Обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение.
  • Воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели.
  • Развивающая – развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: рисунки к задачам, карточки с формулами.

Структура урока:

  1. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)
  2. Проверка домашнего задания (3 мин.)
  3. Устные упражнения (8 мин.)
  4. Отработка умений решать задачи на движение (18 мин.)
  5. Самостоятельная работа (с проверкой) (7 мин.)
  6. Постановка домашнего задания (1 мин.)
  7. Подведение итогов урока (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

2. Проверка домашнего задания

3. Устные упражнения

А) Заполнить таблицу

  S V t
1 135 км 9 км/ч  
2   12 м/с 4 с
3 132 м   11 мин
4   а км/ч b ч

Раскрывается одно из «крыльев» доски с таблицей
Учащиеся комментируют формулы которыми пользуются
На доске появляются карточки:

S = V * t                     V = S/t              t = S/V

Б) По рисунку найти скорость

Ответ: скорость сближения V1 + V2

Ответ: скорость удаления V1 + V2

I) V1 > V2

Ответ: скорость сближения V1 – V2

II) V1 < V2

Ответ: скорость удаления V2 – V1

В) Могут ли три человека имея двухместный мотоцикл преодолеть расстояние в 60 километров за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч а пешехода 5 км/ч.

Ответ: Да. Первый человек идет 2 часа со скоростью 5 км/ч, он пройдет 10 км, ему останется проехать 50 км, т.е. его сможет довести мотоциклист за 1 час.
Второй едет на мотоцикле с самого начала 1 час и везет с собой третьего. Они проедут 50 км, оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а второй вернется за первым (меньше, чем 1 час, так до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет первого до конечного пункта)

4. Отработка умений решать задачи

Задача №1

Из пунктов А и В расстояние между которыми 320 км отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч а мотоцикла 40 км/ч, какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Вопрос учителя: как могут двигаться объекты?

Ответы учеников:

– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов, необходимо:

  • Смоделировать задачу
  • Решить с полным объяснением
  • Защитить решение у доски

1 группа (движение на встречу друг другу)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 – 184 = 136 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 136 км.

2 группа (движение в противоположные стороны)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость удаления.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 504 км.

3 группа (движение в одном направлении вдогонку)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист приблизится к мотоциклисту.
3) 320 – 24 = 296 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 296 км.

4 группа (движение в одном направлении с отставанием)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 344 км.

Итак, задача может иметь ответы: 136км, 504 км, 296 км, 344 км.

Задача №2

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу и двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала на встречу второму охотнику и встретив его, повернула и стой же скоростью побежала на встречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала на встречу другому. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько км пробежала собака?

Обсуждение задачи:

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое расстояние пробежала собака?
Ответ: Нужно скорость собаки и время которое она пробежала
Вопрос: Что мы знаем и что не знаем?
Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не знаем время?
Вопрос: Как время собаки связанно с временем движения охотников?
Ответ: Время движения собаки равно времени, через которое встретились охотники.

Решение:

  • 18 / (5 + 4) = 2 (ч) – время через которое охотники встретились.
  •  2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.

Ответ: 16 км.

5. Самостоятельная работа

Вариант I

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч (Рис). На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?

Решение:

1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость  сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

Ответ: на 21 км

Вариант II

Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход  шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Решение:

1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист догонит пешехода

Ответ: через 4 ч.

6. Постановка домашнего задания

№642, №650 (Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов и др. математика 5 класс, Мнемозина, 2008г.)

Дополнительная задача:

Из А в В отправились одновременно 2 человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А выехал автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

Решение:

  1. 15 * 4 = 60 (км) – на таком расстояние находился автомобист от А через 4 часа.
  2. 6 * 5 = 30 (км) – на таком расстоянии находил автомобилист от А через 5 часов.
  3. 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.
  4. 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения автомобилиста и велосипедиста.
  5. 45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 180 км.

7. Подведение итогов урока

Темы проектов по математике в 5 классе

На страничке представлены темы проектов по математике для 5 класса, в которых предполагаются исследования, связанные с обыкновенными и десятичными дробями, с площадью и объемом простейших геометрических фигур, процентами.


Рекомендуем выбирать тему исследовательской работы по математике вместе с руководителем проекта или с учителем математики, учитывая интересы учащегося, это позволит сделать работу над проектом интересной и познавательной.

Данные темы проектов по математике для 5 класса по фгос расширенные и дают возможность школьникам в процессе исследовательской работы более углубленно изучить основы алгебры.

Темы проектов по математике для 5 класса

Примерные темы проектов по математике для учащихся 5 класса:


Алгебраические дроби.
В глубь веков или как считали древние.
В мире процентов.
В мире ребусов и лабиринтов.
В стране рыцарей и лжецов.
Великая Отечественная Война в цифрах.
Величие числа
Виды уравнений, решаемые в 5-м классе.
Возникновение чисел.
Вокруг обыкновенных дробей.
Герои любимых сказок в мире математики.
Графический способ умножения чисел.
Действия с десятичными дробями.
День рождения нуля
Долг и дроби.
Древние меры длины.
Е.А. Евтушевский и его достижения в математике.
Единицы измерения, их история. Метрическая система мер.
Ее величество Математика.
Забавная математика
Задания для развития математических способностей в 5-м классе.
Задачи загадки
Задачи на движение
Задачи на проценты
Задачи на проценты в жизни человека.
Задачи с дробями с сюжетами из сказок.
Задачи с экономическим содержанием в 5 классе.
Занимательные задачи по теме «Обыкновенные дроби».
Занимательные задачи с обыкновенными дробями.
Зарождение и распространение понятия «проценты».
Значение числа в судьбе человека.
Из истории арифметических действий.
Из истории возникновения обыкновенных дробей.
Из истории мер длины
Из истории числа 0.
Интерактивные задачи
Интересные факты из жизни животных.
Информационные модели задач на проценты.
Искусство отгадывать числа.
История возникновения счета
История обыкновенных дробей.
История счетов
Как люди научились считать
Комбинаторика в лоскутной технике.
Комбинаторные задачи
Королевство десятичных дробей.
Курьезы, софизмы, парадоксы в математике.
Логические задачи по математике.
Любимое село в задачах.
Магические квадраты.
Математика в живописи. Преданья старины далёкой (решение старинных задач)
Математика в природе
Математика Древнего Востока.
Математика Древней Индии.
Математика и география
Математика и шахматы
Математическая карусель.
Математические и лингвистические особенности палиндромов.
Международные меры объёма.
Морские обитатели
Не стоит огорчаться – проценты в этом убедят.
Необыкновенные задачи Перельмана.
О секрете происхождения арабских цифр.
Обозначение чисел у разных народов.
Обыкновенная дробь. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Обыкновенные дроби.

Темы исследовательских работ по математике в 5 классе

Примерные темы исследовательских работ по математике для учащихся 5 класса:


Олимпиадные задачи для 5-х классов.
Оригами и математика
Орнамент — отпечаток души народа.
Орнаменты и узоры
Ох уж эти дроби
Ох, уж эти проценты!
Понятие «дроби». История изучения.
Появление и развитие числа
Практическое применение процентов в нашей жизни.
Приемы решений задач на проценты.
Применение процентов в жизни.
Простые числа. Так ли проста их история.
Процентные вычисления и расчеты.
Процентные расчеты на каждый день.
Проценты в нашей жизни.
Проценты в современном мире.
Проценты вокруг нас
Проценты и дроби.
Проценты. Способы решения задач.
Путешествие в страну дроби.
Путешествие в страну процентов.
Путешествие на планету дробей.
Раскрытие скобок.
Решение задач на дроби
Решение задач на проценты.
Решето Эратосфена
Симметрия вокруг нас
Системы счисления
Совершенные числа
Совершенство совершенных чисел.
Спорт и математика
Старинные задачи на дроби.
Старинные задачи с обыкновенными дробями.
Старинные и сказочные задачи» и некоторые их решения.
Старинные русские задачи на дроби.
Старинные русские меры или старинная математика.
Сумма углов треугольника на плоскости и на конусе.
Счеты древних цивилизаций
Такие разные и одинаковые счёты.
Тяжеловес
Цифры у разных народов мира.
Четыре действия математики.
Числа Мерсенна.
Перейти на станицу:
Исследовательские работы по математике
Темы исследовательских работ по математике
Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Урок по теме «Задачи на совместную работу» (5 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №6 имени Подвойского»

Учитель математики:

Куранова Елена Юрьевна

г. Ярославль, 2016

Цели урока:

создать условия для актуализации знаний о производительности труда; обеспечить формирование умений решать задачи на совместную работу;

способствовать развитию интеллектуальной активности, мышления и творческих способностей учащихся, умений находить общее, отличное; развитию способности к обобщению;

обеспечить воспитание культуры делового общения, положительного отношения учащихся к мнению одноклассников, умения оказывать помощь.

Планируемые результаты:

Личностные — развивать умение слушать; ясно, точно, громко излагать свои мысли в устной и письменной речи;

— развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

— формулировать представления о математике как способе познания.

Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в проблемной ситуации других дисциплин, в окружающей жизни.

Предметные: развивать умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимою информацию).

Тип урока: открытие новых знаний.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

1. Организационный момент (3 мин)

    Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

    Посмотрите все ль в порядке?

    Книжка, ручка и тетрадка?

    Все ли правильно сидят?

    Все ли правильно глядят?

    Прозвенел сейчас звонок –

    начинается урок!

    А начать урок мне хочется со слов Яна Амоса Каменского

    Можно считать несчастным тот день,

    в который ты не усвоил ничего нового,

    ничего не прибавил к своему образованию.

    Перед вами ребус, который поможет нам определить, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

    Разгадайте ребус:

    решение

    задача

    Итак, сегодня мы будем размышлять над решением задач и приобретем опыт, который нам поможет в жизни.

    2. Этап повторения предыдущего материала (5 мин.).

    На прошлых уроках мы с вами говорили о нахождении части от числа. Давайте вспомним правило, позволяющее это сделать. (ребята формулируют правило).

    А теперь давайте, применим его при решении устных задач.

    1) Толя идет от школы до дома 18 мин. Какую часть пути проходит Толя за 1 мин? ()

    2) Бассейн наполняется водой за 7 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч; 2 ч; за 3 ч?

    ().

    3) Если открыть кран, то детский бассейн наполнится за 12 мин. Какая часть бассейна останется незаполненной, если открыть кран на 1 мин? На 2 мин?

    (1. За 1 мин наполнится на часть. 1 – = (часть) – останется незаполненной.

    2. За 2 мин наполнится на части. 1 – = (части) – останется незаполненной).

    4) Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня, а ученик – за 7 дней. Какую часть работы выполнит мастер за 1 день? ученик за 1 день? ().

    3.Формулирование темы, цели и задач урока (4 мин)

    (Создается проблемная ситуация. )

    А как найти: какую часть работы они выполнят вместе за 1 день? (сложить результаты предыдущей задачи).

    О чем идет речь в данной задаче? (о совместной работе)

    Какая тема нашего урока? (Задачи на совместную работу).

    Какая цель нашего урока? (1. Научиться решать задачи на совместную работу.

      Вывести алгоритм решения задач на совместную работу.)

        4. Открытие новых знаний (10 мин)

        А сейчас, давайте решим старинную задачу из математической рукописи XVII века.

        «Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

        — Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

        А другой молвил:

        — Я бы поставил его в шесть лет.

        Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

        При решении задачи ребятам нужно объяснить, что при совместной работе складываются не время работы, а часть работы, которую делают ее участники за единицу времени (год, месяц, день, час и т. д.), а вся выполняемая работа принимается за 1 – «целое». Поэтому для продолжения решения данной задачи целесообразно задать ребятам наводящие вопросы:

        Мы с вами знаем, что именно в этом дворе хотят построить плотники? (нет)

        — Тогда весь двор (всю работу) мы примем с вами за единицу.

        Какую часть работы сделает первый плотник за год?

          1 ׃ 3 = (двора)

          Какую часть работы сделает второй плотник за год?

            1 ׃ 6 = (двора)

            Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

              (двора)

              За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

                1 ׃ = 2 (года)

                Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

                Вывод алгоритма решения задач на совместную работу.

                В задачах на совместную работу речь идёт о какой — либо деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. Деятельность может быть любая.

                Какие величины связаны между собой в этих задачах и образуют формулу-ключ? Именно этим ключом открывается решение любых задач на работу.

                Их всего три.

                Первая величина в задачах на работу — время. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначается буквой t.

                Вторая величина — объём работы. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется в тех единицах, о которых идёт речь в задаче: деталях, литрах, полях и т.д. Обозначается буквой A или как целое принимается за единицу.

                Третья величина — производительность. То есть скорость работы. Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) — медленнее. Обозначается буквой .

                1. Всю работу («Целое») принимаем за 1,

                2. Производительность — часть работы, выполненная за единицу времени

                3. Время работы

                5. Физкультминутка (2 мин)

                6. Первичное закрепление (10 мин).

                Давайте решим еще одну старинную задачу, взятую из «Арифметики» Леонтия Филипповича Магницкого. Русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве. Магницкий Л.Ф. был автором

                первого печатного руководства «Арифметика…» (1703) — свода математических знаний того времени. В своей «Арифметике» Магницкий Л.Ф. не только изложил правила выполнения основных арифметических действий, но и рассмотрел вопросы прикладной арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и навигации. В 14 лет этот учебник был освоен Ломоносовым М.В. который назвал эту книгу «вратами своей учености».

                Работа в группе: (объединить детей по 4 человека, учащиеся решают, потом обсуждаем решение).

                Задача. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за — два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

                Решение:

                Известно, что лошадь съедает воз сена за месяц, значит воз сена – 1.

                2) 1 : 2 = 1/2 (воза) съедает за месяц коза.

                3) 1 : 3 = 1/3 (воза) съедает за месяц овца.

                4) 1 + 1/2 + 1/3 = (6 + 3 + 2)/6 = 11/6 (воза) съедает за месяц лошадь, коза и овца.

                5) 1 : 11/6 = 1 · 6/11 = 6/11 (месяца) съедят воз сена лошадь, коза и овца.

                Ответ: 6/11 (месяца).

                А вот как решалась эта задача в 17 веке.

                Пусть лошадь, коза и овца едят сено 6 месяцев. Тогда лошадь съедает 6 возов, коза – 3, а овца – 2. Всего 11 возов, значит, в месяц они съедают 11/6 воза, а один воз съедят за 1 : 11/6 = 6/11 (месяца)

                7. Закрепление полученных знаний (работа в парах). (7 мин)

                Ученики могут выбрать сами, что они будут решать:

                1. Решить № 903 (а) из учебника (более слабые ученики)

                2. Решить задачу: Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час?

                Во время проверки решенных задач детям можно показать использование таблицы при решении задач, как средство представления данных задачи.

                8. Рефлексия(2 мин.)

                Подходит к концу наш урок. Продолжите фразу:

                Сегодня на уроке я:

                -научился…

                -было интересно…

                -было трудно…

                -мои ощущения…

                -этот урок дал мне для жизни…

                -больше всего понравились задания…

                Итак, вы сегодня решали маленькую часть реальных задач из нашей повседневной жизни. Задачи на совместную работу будут становиться сложнее, но алгоритм решения остается неизменным.

                9. Домашнее задание(1 мин.).

                1. п. 9.7 (прочитать), № 903 (б), 905

                  Доп. Задание: составить задачу по рисунку.

                  Спасибо за урок.

                  Литература:

                  Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. М. Просвещение, 2016г.

                  Интернет – ресурс: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/06/13/prezentatsiya-k-uroku-zadachi-na-sovmestnuyu-rabotu


                  Презентация к уроку «Задачи на совместную работу»
                  PPT / 4. 35 Мб

                    Занимательные задачи

                    1 260

                    Занимательные задачи!

                    Чем хороши занимательные задачи  — ими можно интересно занять детей по в дороге, по пути в школу или устроить конкурс на школьном празднике. Обратите внимание, что мало кто сможет дать правильный ответ сразу, потому  не забывайте о маленьких подсказках, разгадывание задачек от этого будет не менее интересным.

                    Занимательные задачи по математике

                    1.В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек?

                    2. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

                    3. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последный кусок?

                    4. В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось?

                    5. 6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

                    6. На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?

                    7.Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?

                    8. Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

                    9. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

                    10. Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?

                    Ответы:

                    1.4

                    2.Одной девочке дали клетку с кроликом.

                    3.9марта

                    4.7

                    5. 6 рыбаков за день едят 1 судака.
                    Один рыбак есть 1/6 судака в день.
                    10 рыбаков едят за день 10/6 судака.
                    10 судаков делим на 10/6 судака = 6 дней

                    6.Все улетели

                    7. 2

                    8. Дед, отец и внук = 2 отца и 2 сына

                    9.Через 7/12 суток.

                    10. Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды.

                    Подумай и сосчитай

                    Чтоб одеть тепло сыночков,
                    Не хватает двух носочков.
                    Сколько же в семье сынков,
                    Если в доме шесть носков?
                    Ответ:четверо

                    Столько книжек у ребяток,
                    Сколько у Алеши пяток.
                    Принесла ребяткам Галя
                    Мячик, книжку, мишек.
                    Вы, ребята, посчитали,
                    Сколько стало книжек?
                    Ответ: три
                    ******************
                    К трем лягушкам у болота
                    Прибежали два енота,
                    Прискакала тетя жаба
                    И пришла наседка Ряба.
                    Сколько в камышах болотных
                    Оказалось земноводных?
                    Ответ: четверо

                    Задачи на внимание

                    1. Подумай и скажи — кто быстрее переплывет речку — утята или цыплята?

                    2. Подумай и скажи — какого цвета волосы у колобка?

                    3. Отгадай загадку:
                    Лежали конфетки в кучке.
                    Две матери, две дочки
                    Да бабушка с внучкой
                    Взяли конфет по штучке,
                    И не стало этой кучки.
                    Сколько конфет было в кучке?

                    4. Росли 5 берез. На каждой березе по 5 больших веток. На каждой ветке по 5 маленьких веток. На каждой маленькой ветке — по 5 яблок. Сколько всего яблок?

                    5. Подумай и скажи — что помогает выжить белым медведям в пустыне, где нет воды?

                    6. На каких деревьях вьют свои гнезда страусы?

                    7. На столе лежит 2 яблока и 4 груши. Сколько всего овощей лежит на столе?

                    8. Подумай и скажи — кто громче рычит: тигр или буйвол?

                    9. Посмотрел Ваня утром в окно и говорит:
                    — А на улице, оказывается, очень сильный ветер. Нужно теплее одеваться.
                    Как он догадался, что на улице ветер? Что он увидел?

                    10. Пошли 2 девочки в лес за грибами, а навстречу 2 мальчика. Сколько всего детей идет в лес? (подсказка: 2 — остальные идут обратно)

                    11. В комнате горело 5 свечей. Зашел человек, потушил 2 свечи. Сколько осталось? ( подсказка: 2- остальные сгорели)

                    12. Бревно распилили на 4 части. Сколько сделали распилов?

                    13. Прочитай слова и скажи — какое слово лишнее в каждом ряду?
                    — диван, стул, шкаф, конура, тумбочка,
                    — гвоздика, ромашка, камыш, лилия, астра,
                    — боровик, мухомор, сыроежка, подберезовик, лисичка.

                    14. Подумай и скажи — сколько земли будет в яме глубиной 1 метр, длиной 1 метр и шириной 1 метр?

                    15. У шестилетней девочки была кошка с коротким хвостом. Она съела мышку с длинным хвостом, а мышка проглотила 2 зернышка и съела тонкий кусочек сыра. Скажи, сколько лет было девочке, у которой была кошка?

                    16. На одном берегу реки стоит петух, а на другом индюк. Посреди реки — островок. Кто из этих птиц быстрее долетит до островка?

                    17. Скажи сколько грибов можно вырастить из 5 семечек?

                    18. Скажи, кто обитает в море на большей глубине: щука, рак или форель?

                    19. Гусь на двух ногах весит 2 кг. Сколько он будет весить, стоя на одной ноге?

                    20. На клене 5 веток. На каждой ветке по 2 яблока. Cколько яблок на клене?

                    Мой блог находят по следующим фразам

                    Блог учителя информатики и математики Харчева Сергея Филипповича

                     Математика 5 класс

                    Для того, что пятиклассник шел в школу с радостью, для нас есть замечательные подборки дидактических пособий. Эти сборники дополняют учебники по математике 5 класс и делают урок веселее и полезнее.

                    Логические задачи по математике с картинками сделают урок по-настоящему увлекательным. Сборник, над которым надо как следует подумать, выручит педагога и на простом уроке, когда дети устали, и на открытом, когда надо показать свое педагогическое мастерство.

                    Подробнее…

                    Контроль качества работы учителя и учеников всегда осуществляется посредством проверочных заданий. Данный сборник составлен в помощь к учебникам двух авторских коллективов: под руководством Виленкина Н.Я. и Зубаревой И.И.

                    Подробнее…

                    Математический кроссворд – полезнейший и увлекательнейший метод, работающий сразу в нескольких направлениях. Редко кто из учителей откажется от использования кроссвордов на уроках. Ведь после решения такого задания дети возвращаются к урочным материалам с большим энтузиазмом.

                    Подробнее…

                    Задания для экспресс-решения полезны всем: педагогам, пятиклассникам и родителям. Математический тренажер – это набор таблиц с однотипными заданиями для повторения дома и в школе. Насыщенные задания, записанные в виде таблицы с частичной записью решения, позволяют организовать повторение и актуализацию очень плотно. Выполнив похожие задания несколько раз подряд, дети почти наверняка усваивают алгоритм их решения.

                    Подробнее…

                    Стихи о математике – это прекрасное средство обучения, дающее возможность построить урок интересно и провести его эмоционально. Занимая незначительную часть времени, стихи, имеющие различную обучающую и воспитательную цель, решают целый ряд задач: обучают, поддерживают мотивацию, делают процесс живым, дают полезный отдых уставшим пятиклассникам. Большинство стихов написаны с юмором. Вместе с тем, в каждом из них содержится полезная информация.

                    Подробнее…

                    Мини-справочник по курсу математики состоит из всех правил, понятий и формул, изучаемых детьми в 5 классе. Это настольная книга, которая должна быть под рукой в школе и дома. Сборник поможет вспомнить и решить самую трудную задачу или пример.

                    Подробнее…

                    Математические ребусы предназначены для оптимизации урока. Решая ребус, дети увлеченно обсуждают математические понятия и повторяют их в непринужденной, игровой обстановке.

                    Подробнее…

                    Уравнения по математике — очень полезное для пятиклассников пособие. Его авторы убедительно опровергают сложившийся стереотип, что решение математических головоломок – сухой и скучный процесс.

                    Подробнее…

                    Каждый школьный учитель знает, как сложно в течение всего урока поддерживать на должном уровне внимание учеников младших и средних классов. Хотя бы на несколько минут нужна разрядка. Лучше всего, если она будет каким-то образом сочетаться с предметом или темой урока. 

                    Подробнее…

                    Для лучшей организации урочного времени педагогам предлагаются правила по математике в таблицах. В сборник вошли краткие и достаточные теоретические выкладки по основным темам 4 и 5 классов. Распечатав и развесив таблицы в классе, педагог дает детям своевременную подсказку и приучает их думать, прежде чем давать ответ «наугад».

                    Подробнее…

                    Рабочая тетрадь является составляющей частью УМК и работает на полноценное развитие математических ЗУН. Материалы охватывают весь курс и имеют большое воспитательное значение.

                    Подробнее…

                    Учебное пособие составлено из комплексных задний для всесторонней проверки успеваемости пятиклашек. Само пособие рассчитано на два учебных курса: Виленкина и Нурка.

                    Подробнее…

                    Перед Вами полноценное практическое приложение к учебнику Зубаревой И.И. Благодаря хорошей подборке практических вопросов, дети, для которых курс учебника оказался недостаточным (по разным причинам), смогут реализовать учебные потребности в полной мере.

                    Подробнее…

                    Кто как не опытные учителя, могут предложить задания, которые помогут ребенку справиться с недопониманием темы? Прекрасный материал, который разработали практикующие учителя московских школ, предназначен для серьезной работы над пробелами в знаниях детей. Сюда включены наиболее трудные темы курса и обеспечены большим объемом материала для отработки правил.

                    Подробнее…

                    Тестовые проверки стали неотъемлемой частью школьного процесса. Они важны как для определения уровня ЗУН детей, так и для подготовки класса к более серьезному испытанию – ГИА. Обучившись работать с тестами дома, дети будут более уверены и продуктивны на проверочных уроках.

                    Подробнее…

                    Олимпиадные задачи по математике сориентированы на педагогов и пятиклассников. Учителя смогут обеспечить детей первоклассными заданиями, которые не содержат ошибок составителей и имеют достаточный уровень трудности. А дети получат навыки умственного труда, связанные со знанием математики, и научатся мыслить математически.

                    Подробнее…

                    Данные задачи не только учат думать, они прививают детям любознательность и жажду знаний. Пособие отличается тем, что в нем есть и над чем подумать, и что почитать.

                    Подробнее…

                    Несформированность навыков перевода именованных единиц, счета, действий с дробями и так далее приводит к тому, что дети работают в тетрадках и у доски долго, оставляя самое невыгодное впечатление о своих знаниях. Зачастую умные дети оказываются в рядах отстающих по весьма обидному поводу. Освоить азы математики, без которых «никуда», поможет сборник для решения примеров, составленный Узоровой О.

                    Подробнее…

                    В данном сборнике представлен комплекс по предварительному и текущему контролю. Пособие состоит из нескольких частей, каждая из которых имеет свою цель.

                    Подробнее…

                    Тестирование– прекрасная альтернатива или дополнение к итоговому опросу в конце темы. Такая система позволяет вовремя диагностировать недочеты в полученных навыках и принять меры по их восполнению.

                    Подробнее…

                    Тестирование знаний пятиклассников – удобный и быстрый метод оценки ЗУН детей. Тесты предназначены для охватывающей проверки всего курса, а именно, по итогам темы. Пособие рекомендовано, как приложение ко всем учебникам, их базовой части.

                    Подробнее…

                    Контрольные проверки – необходимый для учебного процесса элемент. Контрольные работы по математике рекомендованы для качественной проверки навыков пятиклассников. В пособие вошли все необходимые работы, которые ученик должен выполнить в 5-ом классе.

                    Подробнее…

                    Для тех случаев, когда материалов учебника бывает недостаточно, рационально использовать добавочные задачи по математике. Пособия рекомендованы тогда, когда ребенок не понял какую-либо тему, а все данные в учебнике упражнения решены. Кроме того, некоторые дети любят предмет и стараются заниматься как можно больше.

                    Подробнее…

                    Данный учебник это мотивирующее и увлекательное учебное пособие. Авторы постарались, что бы кроме программных знаний, дети знакомились с наукой и техникой, интересными историческими фактами, а также явлениями окружающего мира, связанными с математикой.

                    Подробнее…

                    Учебное пособие знакомит учащихся с основами светской этики. Что такое добро и зло, добродетель и порок, альтруизм и эгоизм? Что значит быть моральным?

                    Подробнее…

                    Всесторонняя проверка ЗУН – одно их условий полноценного программного процесса. Данное пособие состоит из заданий, необходимых для проверок всех типов и могут использоваться в домашних условиях родителями.

                    Подробнее…

                    В пособии представлены контрольно-измерительные материалы по математике для 5 класса. Все задания соответствуют программе общеобразовательных учреждений и требованиям к уровню подготовки учащихся. Систематическая работа с материалами сборника позволит обучить школьников работе с тестами, что поможет в дальнейшем успешно выполнить задания государственной аттестации и тесты ЕГЭ. Издание адресовано учителям математики, школьникам и их родителям.

                    Подробнее…

                     

                     

                    • Рабочая тетрадь №1 для контрольных работ. Скачать

                    • Рабочая тетрадь №2 для контрольных работ . Скачать

                    • Самостоятельные работы к учебнику Виленкина. Скачать

                    • Дидактические материалы , авт. Чесноков. Скачать

                    • Дифференцированные самостоятельные работы, авт. Ершова А. П. Скачать

                    • Контрольные работы к учебнику Виленкина. Скачать

                    • Тесты для промежуточной аттестации для 5-6 классов. Скачать

                    • Рабочая тетрадь по математике к учебнику Виленкина. Скачать

                    • Программа для решения примеров. Скачать

                    • Раздаточный материал. Скачать

                    Copyright MyCorp © 2021

                    Обоснование решения

                    На этой странице

                    Учителя математики должны побуждать учеников сосредоточиться не только на правильном ответе; учащимся необходимо понимать процесс и лежащие в основе концепции, чтобы получить правильный ответ (Johnson & Watson, 2011). Другими словами, учащимся нужно найти и обосновать свои решения.

                    Чтобы обосновать решение, учащиеся должны уметь использовать соответствующий математический язык для обоснования конкретного подхода, используемого для решения проблемы.Каждый раз, когда ученик предлагает «решение» в попытке решить проблему, это «решение» должно быть обосновано. То есть ученик должен объяснить, откуда он знает, что его «решение» правильное.

                    Обоснование решения может также возникнуть в контексте обсуждения математики в классе, когда учащимся нужно будет объяснить свои решения устно.

                    Понимание этой стратегии


                    Чтобы помочь учащимся обосновать свои решения, учитель может:

                    • иметь класс обсуждение того, что значит оправдать решение
                    • Учитель может попросить некоторых студентов обрисовать в общих чертах, как они могут обосновать конкретное решение из предыдущего урока.

                      Может быть полезно обсудить ключевую терминологию, относящуюся к изучаемой математической теме, чтобы поддержать учащихся в их обсуждении. Эти ключевые термины можно найти в классе и записать на доске.

                    • предоставить учащимся задачу и попросить их решить ее, записав свои обоснования

                    • попросить учащихся работать в парах, чтобы обосновать свои решения

                    • попросить пары поделиться и предоставить конструктивную обратную связь об оправданиях друг друга.

                    Пример использования согласования


                    В приведенном ниже примере показано, как эту стратегию можно применить к классу 10 года по линейным уравнениям.

                    Сценарий: начисление платы за выполнение задачи


                    Сравните следующие два расчета начисления платы за услугу, где C — стоимость (в долларах) на выполнение задачи, а t — время, затраченное (в часах) на выполнение задачи. выполнить задание:

                    Определите, когда первое уравнение дешевле второго

                    C = 25t + 200
                    C = 30t +150

                    Разработка решения


                    Студенты будут работать над решением задачи. Графически или решая одновременные уравнения, время, при котором затраты равны, составляет 10 часов.

                    Примечание. Время, в течение которого первая скорость меньше второй, — это любое время, превышающее 10 часов.

                    Обсуждение в классе


                    Проведите в классе обсуждение того, что значит оправдать решение. Попросите некоторых студентов обрисовать в общих чертах, как они могут оправдать свое конкретное решение.

                    Ключевые термины для обсуждения могут включать фиксированные затраты, переменные затраты, почасовую оплату и т. Д.

                    Обоснование решения


                    Попросите учащихся работать в парах, чтобы обосновать свои решения.

                    Студенты обмениваются решениями с другой парой и добавляют предложения по улучшению решений.

                    Обоснование решения будет включать следующее:

                    • проверка решения одновременных уравнений, возможно, путем замены
                    • объяснение с использованием графиков или численных примеров того, почему решение t> 10 часов

                    Приведенный выше пример ссылается на VCMNA335, а также является частью Рассуждение на уровне владения математикой, где учащиеся «обосновывают стратегии и сделанные выводы» (VCAA, n. d.)

                    Видео «Грамотность на практике»: Математика

                    В этом видео Эндрю Витт обсуждает, как дать студентам навыки для решения сформулированных задач и прикладных задач по математике.


                    Решение задач: Составьте таблицу

                    Составьте таблицу — это стратегия решения задач, которую учащиеся могут использовать для решения математических текстовых задач, записывая информацию в более организованном формате.

                    Решение проблем: составление таблицы

                    Что это такое?

                    «Составить таблицу» — это стратегия решения задач, которую учащиеся могут использовать для решения математических текстовых задач, записывая информацию в более организованном формате.Вот пример проблемы, которую можно решить, составив таблицу:

                    Хуанита извлекла книгу из библиотеки, и теперь она просрочена на 7 дней. Если книга просрочена на 1 день, штраф составляет 10 ¢, за просрочку на 2 дня, 20, за просрочку на 3 дня, 30 ¢ и так далее. Насколько она в порядке?

                    Почему это важно?

                    Эта стратегия решения задач позволяет учащимся обнаруживать взаимосвязи и закономерности между данными. Он побуждает студентов организовывать информацию логическим образом и критически относиться к данным, чтобы найти закономерности и разработать решение.

                    Как это сделать?

                    Предложите ученикам задачу, которая потребует от них составить таблицу для решения задачи. Например:

                    Сколько часов потребуется автомобилю, движущемуся со скоростью 65 миль в час, чтобы догнать автомобиль, движущийся со скоростью 55 миль в час, если более медленный автомобиль заводится на час раньше, чем более быстрый?
                    1. Понять проблему

                      Продемонстрируйте, что первым шагом является понимание проблемы. Это включает в себя определение ключевой информации, необходимой для поиска ответа. Это может потребовать от студентов прочитать задачу несколько раз или изложить ее своими словами.

                      В этой задаче учащиеся должны понимать, что есть более медленная машина, едущая со скоростью 55 миль в час, и более быстрая машина, едущая со скоростью 65 миль в час. Более медленная машина заводится на час раньше более быстрой. Учащимся нужно определить, сколько часов потребуется более быстрой машине, чтобы догнать более медленную.

                    2. Выберите стратегию

                      Поскольку необходимо организовать три набора данных, вам следует использовать стратегию «Создать таблицу».Как правило, если есть данные, связанные с определенной категорией, их можно легко организовать, составив таблицу. Эта стратегия также пересекается со стратегией «Найти шаблон», потому что часто легче найти шаблон, когда данные организованы в виде таблицы.

                    3. Решение проблемы

                      Создайте таблицу для организации данных. В этом примере создайте строку для более медленной машины, строку для более быстрой машины и столбец для каждого часа. Найдите расстояние, пройденное за каждый час, просмотрев расстояния, указанные в каждом столбце.Расстояние более быстрой машины было больше, чем расстояние более медленной машины в седьмом часе. Более быстрая машина ехала шесть часов, чтобы догнать более медленную.

                      Час 1 2 3 4 5

                      9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 7 9015 9015 9015 9015 9015 9015 7 9015 55

                      110 165 220 275 330 385
                      Более быстрый автомобиль 0 65 130 195 260 9015 195 260
                    4. Проверить

                      Прочтите проблему еще раз, чтобы убедиться, что на вопрос дан ответ.

                      Вы узнали, сколько часов потребовалось более быстрой машине, чтобы догнать ее? Да, прошло 6 часов.

                      Проверьте математику, чтобы убедиться, что она верна.

                      55 x 2 = 110, 55 x 3 = 165, 55 x 4 = 220, 55 x 5 = 275, 55 x 6 = 330, 55 x 7 = 385
                      65 x 2 = 130, 65 x 3 = 195, 65 x 4 = 260, 65 x 5 = 325, 65 x 6 = 390

                      Определите, была ли выбрана лучшая стратегия для этой проблемы или существовал другой способ решения проблемы.

                      Изготовление стола — хороший способ решить эту проблему.
                    5. Объясните

                      Последний шаг — объяснить, как вы нашли ответ. Продемонстрируйте, как написать абзац, описывающий шаги, которые вы предприняли, и то, как вы принимали решения на протяжении всего процесса.

                      Я составил таблицу миль, которые проехала каждая машина за каждый час. Я продолжал добавлять столбцы, пока более быстрая машина не догнала более медленную. К концу седьмого часа более быстрая машина прошла 390 миль, что больше, чем расстояние, пройденное более медленной машиной, — 385 миль.Поскольку более быстрая машина ехала не в первый час, она ехала шесть часов.
                    6. Практика с инструкциями

                      Предложите учащимся попробовать решить следующую задачу, используя стратегию «Составить стол».

                      Принтер в медиацентре может печатать 1 страницу каждые 30 секунд. Принтер в офисе может печатать 4 страницы каждые 30 секунд. Если оба принтера печатают, сколько страниц распечатает офисный принтер к тому моменту, когда принтер медиацентра напечатает 5 страниц?

                      Попросите учащихся поработать в парах, группах или индивидуально, чтобы решить эту задачу.Они должны уметь рассказать или написать о том, как они нашли ответ, и обосновать свои рассуждения.

                    7. Как можно расширить мышление студентов?

                      Эта стратегия может быть расширена в сочетании с другими стратегиями, такими как поиск закономерностей или рисование изображения. Комбинируя эту стратегию с другими, учащиеся могут анализировать предоставленные данные, чтобы найти более сложные взаимосвязи.

                      Глава 9 — Раздел 6: Проблемы со смесью

                      % PDF-1.3 % 327 0 объект > / Metadata 324 0 R / OCProperties> / OCGs [368 0 R] >> / OpenAction [329 0 R / XYZ null null null] / Outlines 7 0 R / PageLabels 322 0 R / PageMode / UseNone / Pages 325 0 R / PieceInfo >>> / StructTreeRoot 328 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 367 0 объект > / Шрифт >>> / Поля 372 0 R >> эндобдж 324 0 объект > поток Акробат Дистиллятор 5.0 (Windows) 2001-10-24T16: 09: 57Z2013-04-18T09: 55: 40-05: 002013-04-18T09: 55: 40-05: 00 Acrobat PDFMaker 5.0 для Wordapplication / pdf

                    8. SLAC
                    9. Глава 9 — Раздел 6: Проблемы со смесью
                    10. uuid: cdc01df2-50f1-47bc-aa8e-1ce31dcdb525uuid: c2683698-9749-4ebc-82f8-e60939d4d206 конечный поток эндобдж 7 0 объект > эндобдж 322 0 объект > эндобдж 325 0 объект > эндобдж 328 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 154 0 объект > эндобдж 309 0 объект > эндобдж 17 0 объект > эндобдж 310 0 объект [13 0 R 18 0 R 21 0 R 24 0 R 26 0 R 25 0 R 27 0 R 27 0 R 28 0 R 29 0 R 30 0 R 31 0 R 32 0 R 34 0 R 36 0 R 38 0 R 39 0 R 39 0 R 39 0 R 39 0 R 41 0 R 42 0 R 43 0 R 44 0 R 45 0 R 46 0 R 47 0 R 48 0 R 50 0 R 52 0 R 53 0 R 54 0 R 55 0 R 56 0 R 57 0 R 58 0 R 59 0 R 60 0 R 62 0 R 63 0 R 64 0 R 65 0 R 66 0 R 67 0 R 69 0 R 70 0 R 71 0 R 72 0 R 73 0 R 74 0 76 0 R 77 0 R 78 0 R 79 0 R 80 0 R 81 0 R 81 0 R 83 0 R 85 0 R 86 0 R 87 0 R 88 0 R 89 0 R 90 0 R 91 0 R 92 0 R] эндобдж 316 0 объект [94 0 R 96 0 R 95 0 R 97 0 R 97 0 R 98 0 R 99 0 R 100 0 R 101 0 R 102 0 R 103 0 R 104 0 R 105 0 R 106 0 R 107 0 R 108 0 R 109 0 R 110 0 R 110 0 R 110 0 R 111 0 R 112 0 R 113 0 R 114 0 R 115 0 R 116 0 R 117 0 R 118 0 R 119 0 R 120 0 R 121 0 R 122 0 R 123 0 R 124 0 R 126 0 R 127 0 R 129 0 R 130 0 R 131 0 R 132 0 R 134 0 R 135 0 R 137 0 R 138 0 R 139 0 R 140 0 R 142 0 R 143 0 R 145 0 R 146 0 147 0 R 148 0 R 149 0 R 149 0 R 149 0 R 150 0 R 151 0 R 152 0 R 153 0 R] эндобдж 94 0 объект > эндобдж 96 0 объект > эндобдж 95 0 объект > эндобдж 97 0 объект > эндобдж 98 0 объект > эндобдж 99 0 объект > эндобдж 100 0 объект > эндобдж 101 0 объект > эндобдж 102 0 объект > эндобдж 103 0 объект > эндобдж 104 0 объект > эндобдж 105 0 объект > эндобдж 106 0 объект > эндобдж 107 0 объект > эндобдж 108 0 объект > эндобдж 109 0 объект > эндобдж 110 0 объект > эндобдж 111 0 объект > эндобдж 112 0 объект > эндобдж 113 0 объект > эндобдж 114 0 объект > эндобдж 115 0 объект > эндобдж 116 0 объект > эндобдж 117 0 объект > эндобдж 118 0 объект > эндобдж 119 0 объект > эндобдж 120 0 объект > эндобдж 121 0 объект > эндобдж 122 0 объект > эндобдж 123 0 объект > эндобдж 124 0 объект > эндобдж 126 0 объект > эндобдж 127 0 объект > эндобдж 129 0 объект > эндобдж 130 0 объект > эндобдж 131 0 объект > эндобдж 132 0 объект > эндобдж 134 0 объект > эндобдж 135 0 объект > эндобдж 137 0 объект > эндобдж 138 0 объект > эндобдж 139 0 объект > эндобдж 140 0 объект > эндобдж 142 0 объект > эндобдж 143 0 объект > эндобдж 145 0 объект > эндобдж 146 0 объект > эндобдж 147 0 объект > эндобдж 148 0 объект > эндобдж 149 0 объект > эндобдж 150 0 объект > эндобдж 151 0 объект > эндобдж 152 0 объект > эндобдж 153 0 объект > эндобдж 1 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / Rotate 0 / StructParents 1 / Type / Page >> эндобдж 373 0 объект > поток HW [o6 ~ 70 / vLEQL]} JAG # e $ I (ɔ3Q ~, Wi ~ _A? Z / V @ C6_ Gjlhs̜WĒ «@? I5N0! ٢U (» w? Q

                      Учебный план и описания курсов / The Four- Поэтапный план решения проблем

                      Обзор «Четырехэтапного решения проблем»

                      План «Четырехэтапное решение проблем» помогает ученикам начальной математики использовать здравые рассуждения и развивать математический язык, выполняя четырехэтапный процесс решения проблем.Этот план решения проблем состоит из четырех шагов: детали, основная идея, стратегия и способы. По мере того, как учащиеся работают на каждом этапе, они могут использовать «графические изображения», чтобы систематизировать свои идеи, предоставить доказательства своего математического мышления и показать свою стратегию достижения решения.

                      Основная идея

                      На этом этапе ученик — читатель, мыслитель и анализатор. Сначала ученик перечитывает задачу и находит все имена собственные (слова с заглавной буквы).Если необычные имена людей или мест вызывают путаницу, учащийся может заменить знакомое имя и посмотреть, имеет ли теперь смысл вопрос. Это может помочь студенту перечитать проблему, резюмировать проблему или визуализировать происходящее. Когда студент определяет основную идею, он или она должны записать ее, используя слова или фразы; то есть полные предложения не нужны. Студенты должны задать себе вопросы, подобные приведенным ниже.

                      • «В чем суть вопроса?»
                      • «Что мы ищем?»
                      • «Что мы хотим узнать?»

                      Детали

                      Ученик медленно и внимательно читает задачу снова, предложение за предложением.Учащийся идентифицирует и записывает любые детали, используя числа, слова и фразы. Учащийся ищет дополнительную информацию, то есть факты в прочитанном материале, которые не фигурируют в ответе. На этом этапе ученик также должен искать скрытые числа, которые могут быть указаны, но не выражены четко. (Пример: проблема может относиться к «Фрэнку и его трем друзьям». Решая задачу, ученик должен понимать, что на самом деле есть четыре человека, даже если «четыре» или «4» не упоминаются в чтении.) Студенты задают себе следующие вопросы.

                      • «Какие подробности необходимы для ответа на вопрос?»
                      • «Какие важные детали?»
                      • «Что может помочь мне ответить на вопрос?»
                      • «Какие подробности мне нужны?»

                      Стратегия

                      Учащийся выбирает математическую стратегию (или стратегии) ​​для поиска решения проблемы и использует эту стратегию для поиска ответа / решения проблемы.Возможные стратегии, изложенные в учебной программе Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS), включают следующее.

                      • использовать или нарисовать картинку
                      • ищем выкройку
                      • написать числовое предложение
                      • использовать действия (операции), такие как сложение, вычитание, умножение, деление
                      • изготовить или использовать стол
                      • составить или использовать список
                      • работа попроще
                      • работать в обратном направлении, чтобы решить проблему
                      • разыграть ситуацию

                      Предыдущий список представляет собой всего лишь несколько примеров стратегий, используемых в элементарной математике.Есть много стратегий, которые учащиеся могут использовать в связи с такими вопросами, как следующие.

                      • «Что мне делать, чтобы решить эту проблему?»
                      • «Какова моя стратегия?»
                      • «Что я могу сделать с деталями, чтобы получить ответ?»

                      Как

                      Чтобы убедиться, что их ответ является разумным и что они ясно понимают процесс, учащиеся используют слова или фразы, чтобы описать, как они решили проблему.Студенты могут задавать себе следующие вопросы.

                      • «Как я решил проблему?»
                      • «Какую стратегию я использовал?»
                      • «Каковы были мои шаги?»

                      На этом этапе учащиеся должны объяснить стратегию решения, которую они выбрали. Они должны обосновать свою стратегию и предложить доказательства ее правильности. Этот шаг дает учащимся возможность поделиться своим пониманием математических концепций и математической лексики, представленной в решаемой ими проблеме, и обосновать свое мышление.

                      Ответы на эти четыре части не обязательно должны быть длинными — для подробностей можно использовать список слов и чисел, а для «Основная идея» и «Как» можно использовать фразы.

                      Преимущества использования «четырехэтапного плана решения проблем»

                      Одно из основных преимуществ метода для учащихся заключается в том, что он заставляет их действовать на высоком уровне мышления. Учителя, использующие проверенную Систему Блума для описания уровней мышления, хотят вывести учащихся за пределы нижних уровней и помочь им достичь высших уровней мышления.Выполнение многоступенчатого метода требует, чтобы учащиеся записывали свои мысли о трех этапах процесса в дополнение к фактической «работе над проблемой».

                      Второе преимущество расширения процесса с трех шагов до четырех состоит в том, что если учащиеся думают на этих уровнях, они углубят их понимание математики и улучшат их беглость в использовании математического языка. В краткосрочной перспективе успеваемость учащихся по оценкам улучшится, а уверенность в своих математических способностях возрастет.В долгосрочной перспективе такая строгость в математике начальной школы подготовит учащихся к повышенной строгости в средней математике, начиная с 7 класса.

                      Еще одним преимуществом использования «Четырехэтапного решения проблем» является то, что это повысит способность учителей выявлять конкретные проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся, и предоставлять им информацию, чтобы дать учащимся конкретную корректирующую обратную связь.

                      Извлечение и запись основной идеи и деталей, а затем демонстрация стратегий решения задач также должны помочь учащимся выработать хорошие привычки к сдаче тестов для онлайн-тестирования.

                      Образовательные исследования в поддержку «четырехэтапного решения проблем»

                      Хотя в научных статьях не упоминается «четырехэтапное решение проблемы» по имени, большинство экспертов в области образования все же отстаивают использование многоэтапных методов решения проблем, которые способствуют успеваемости учащихся на сложных уровнях мышления. Количество ступеней часто колеблется от четырех до восьми.

                      Выводы, сделанные на основе изучения работы метаисследователя доктора Роберта Марцано, опубликованной в книге «Классная инструкция, которая работает» (Марцано, Пикеринг, Поллок), а также многих других исследований, указывают на то, что когда учителя используют их, происходит значительное улучшение успеваемости учащихся. стратегии.

                      Обучающая стратегия

                      Среднее значение
                      Процентильный прирост

                      Связь с
                      «Четырехэтапное решение проблем»

                      Подведение итогов и заметки

                      34 балла

                      Основная идея, детали, как

                      Спор (в смысле защиты или оправдания своего мышления)

                      29 баллов

                      Как

                      Формулирование обобщений и принципов

                      29 баллов

                      Как

                      Обеспечение обратной связи со студентами («корректирующая», своевременная, конкретная)

                      29 баллов

                      Оценка

                      Использование нелингвистических представлений

                      27 баллов

                      Стратегия

                      Использование продвинутых (графических) органайзеров

                      22 балла

                      Все ступени

                      Национальный совет учителей математики одобряет использование таких стратегий, как те, что представлены в «Четырехэтапном решении задач», в частности шага, требующего от учеников объяснения своих ответов, как эффективных для повышения математической компетентности учеников, как описано в публикациях NCTM. такие как Принципы и стандарты школьной математики.Выдержки из документов NCTM подтверждают стратегию решения проблем округа. Некоторые из выявленных ключевых идей и стандартов обучения включают следующее.

                      • Учителям необходимо выяснить, как их ученики приходят к ответам. Правильные ответы не обязательно означают правильное мышление.
                      • Учащимся необходимо изучить различные способы думать о математических задачах и способах их решения.
                      • Студенты должны научиться анализировать и решать проблемы самостоятельно.
                      • Выступление учащихся в классе математики должно быть сосредоточено на их мыслительном процессе при решении задачи.

                      Взаимосвязь «Четырехэтапного решения проблем» и TEKS

                      Хотя в TEKS для элементарной математики не упоминается графический органайзер для решения задач, они требуют, чтобы учащиеся 1–5 классов учились и выполняли следующие действия в области «Основные процессы и математические инструменты».

                      • Учащийся применяет математику для решения задач, связанных с повседневным опытом и деятельностью в школе и за ее пределами.
                      1. Уметь разбираться в математике в повседневных ситуациях.
                      2. Решать проблемы, которые включают понимание проблемы, составление плана, выполнение плана и оценку решения на предмет разумности.
                      3. Выберите или разработайте подходящий план или стратегию решения проблемы, включая рисование картинки, поиск закономерностей, систематические догадки и проверки, разыгрывание их, составление таблицы, решение более простой проблемы или работу в обратном направлении для решения проблемы.
                      4. Используйте такие инструменты, как реальные объекты, манипуляторы и технологии для решения проблем.
                      • Студент общается по математике, используя неформальный язык.
                      1. Объясняйте и записывайте наблюдения с помощью предметов, слов, изображений, чисел и техники.
                      2. Связать неформальный язык с математическим языком и символами.
                      • Учащийся использует логические рассуждения, чтобы понять свой мир.
                      1. Делайте обобщения на основе шаблонов или наборов примеров и непримеров.
                      2. Обоснуйте, почему ответ является разумным, и объясните процесс решения.

                      Обучающие методы, лежащие в основе «четырехэтапного решения проблем»

                      Учителя будут использовать различные методы при обучении студентов «Четырехэтапному решению проблем». Они будут

                      • моделирует использование «Четырехэтапного плана решения проблем» с графическими изображениями, помогая студентам пройти четырехэтапный процесс решения проблем;
                      • использует метод мыслей вслух, чтобы поделиться своими рассуждениями со студентами;
                      • используют стратегии вопросов, которые побуждают учащихся к более высокому уровню мышления; и
                      • способствует содержательному диалогу, как во время дискуссий в классе, так и во время встреч с партнером / столом.

                      Для успешного выполнения «Четырехэтапного решения проблем» перед написанием необходимо поговорить. Студентам будет показано, как преодолеть разрыв между математикой и языком, чтобы выразить свои рассуждения таким образом, чтобы использовать логические последовательности и правильные термины из математической лексики. После того, как учащиеся овладеют умением громко общаться с учителем и сверстниками, они могут перейти к развитию навыка ведения «внутреннего диалога» для самостоятельного решения проблем.

                      Студенты, использующие «четырехэтапное решение задач»

                      Использование общего графического органайзера во всех школах принесло бы огромную пользу нашему постоянно меняющемуся контингенту учащихся — не только тем, чьи семьи часто переезжают, но и тем, кого затрагивают изменения границ, с которыми мы продолжаем сталкиваться по мере нашего роста.Повышение квалификации сотрудников округа было сосредоточено на ознакомлении всего преподавательского состава начальной математики с «четырехэтапным решением проблем» и определении ожиданий учащихся в отношении знаний и навыков решения проблем, изложенных в TEKS на каждом уровне обучения.

                      Поскольку важны именно этапы задачи, а не само графическое представление, вертикальные математические команды в каждом кампусе, работая с директором здания, имеют возможность выбрать или разработать графический органайзер, если он выполняет четыре -шаговый подход.Альтернативы «Q» включают в себя «оконную панель» с четырьмя панелями или простой список из четырех шагов. Другая схема, принятая некоторыми школами, называется SQ-RQ-CQ-HQ, в которой используются три старых шага плюс новый четвертый шаг — «HQ» — это шаг «как». Школы, использующие SQ-RQ-CQ-HQ, должны учитывать, как появление онлайн-тестирования повлияет на его использование.

                      Реализация «четырехэтапного плана решения проблем»

                      В классе ученики будут использовать «Четырехэтапное решение проблем» в различных обстоятельствах.

                      • Студенты будут участвовать в обсуждении в классе и заполнять страницы «Четырехэтапное решение задач», пока учитель объясняет группе математические задачи. Чтобы направлять учеников по этапам, учителя могут разместить на накладной части прозрачную пленку «Четырехэтапный органайзер для решения проблем», прикрепить на белой доске наглядное пособие «Четырехэтапный органайзер для решения проблем», использовать «Четырехэтапный органайзер для решения проблем». »Или просто нарисуйте на доске« Четырехэтапный органайзер для решения задач », чтобы заполнить области графического органайзера, чтобы учащиеся поняли, как решать задачи.
                      • Студенты будут работать в парах, чтобы выполнять повседневную работу с партнером, используя четырехэтапное решение задач. Наличие партнера позволяет учащимся обсуждать аспекты процесса решения проблем, организация группировки, которая помогает им развивать языковые навыки, необходимые для выполнения этапов процесса решения проблем.
                      • Студенты будут выполнять задания самостоятельно, используя четыре шага, что позволит учителям оценить их способность усвоить шаги, необходимые для завершения процесса решения проблем.

                      Учащиеся могут ожидать, что «Четырехэтапное решение задач» будет использоваться на всех этапах обучения математике, включая оценивание. Студентам будут предложены задачи и их попросят определить основную идею, детали и используемый процесс, а также решить для расчета.

                      Округ ожидает, что учащиеся в конечном итоге будут использовать «Четырехэтапное решение проблем» для всех задач, если не указано иное. Когда ученики ясно понимают процесс и концепции, которые они изучают, учителя могут ограничить написание «как».«Повышение успеваемости учащихся достигается в классах, в которых регулярно и последовательно используются все четыре этапа процесса.

                      Использование этого подхода должно уменьшить количество задач, которые студенты ставят перед собой. Выполнение «Четырехэтапного решения проблемы» должно занять всего несколько минут. По мере того, как учащиеся знакомятся с графическим органайзером, они смогут увеличить темп своей работы. Студенты могут сэкономить время, записывая только основную идею (вместо копирования всего вопроса) и используя слова или фразы при описании «как» (вместо полных предложений).

                      В течение многих лет исследователи результатов Национальной оценки образовательного прогресса (NAEP) и Тенденций в международных исследованиях математики и естествознания (TIMSS) указывали на различия в учебных планах и преподавании между школами США и школами в странах, которые превосходят нас по математике. Например, японские студенты изучают меньше концепций и решают меньше задач, чем американские студенты. В Японии студенты проводят время, исследуя различные подходы к решению проблемы, тем самым углубляя свое понимание математики.Глубина понимания — наша цель и для учащихся, и мы считаем, что четырехэтапный план решения проблем поможет нам достичь этой цели.

                      Конечная цель состоит в том, чтобы учащиеся научились выполнять четыре шага без использования заранее распечатанной формы. Эта способность становится необходимой при тестировании, таком как ТАКС, поскольку правила безопасности запрещают учителю распространять какие-либо материалы. В 2007 году, когда студенты, возможно, впервые пройдут онлайн-тестирование TAKS, им понадобится план решения проблем на чистом листе, чтобы гарантировать, что они не просто случайным образом выберут ответ — они не смогут подчеркивать и обводить кружком на компьютере. стекло монитора.

                      Оценка и выставление оценок с использованием «четырехэтапного плана решения проблем»

                      Задания с использованием «Четырехэтапного плана решения проблем» могут включать ежедневную работу, домашние задания, викторины и тесты (включая тесты, разработанные округом). Программное обеспечение CFISD для усреднения оценок включает опции для всех этих категорий. Как и в случае с другими заданиями, оценки могут быть выставлены для отдельных лиц или для партнеров / групп. Опытные учителя уже знакомы со всеми этими сценариями выставления оценок.

                      Учителя могут использовать рубрику для оценки работы учеников. Рубрика описывает ожидания от ответов учеников и помогает учителям давать отзывы. Рубрики могут использоваться по многим предметам в школе, особенно для рецензирования письменных сочинений учащихся по языковым искусствам.

                      Возможен ряд вариантов «частичного зачета», в зависимости от суждения учителя относительно аргументации и тщательности ученика. Студентов могут попросить повторить неполные части, чтобы заработать баллы.Каждый университетский городок принимает решение о том, будет ли процесс включаться в одну оценку или процесс будет отдельным классом.

                      Знание мышления учащихся поможет учителю предоставить обратную связь и / или провести повторное обучение, которое вернет испытывающего трудности учащегося в нужное русло, или позволит учителю выявить учащихся, обладающих глубоким пониманием математики, чтобы их учебная программа можно отрегулировать. Чтобы посмотреть на работы учеников и дать обратную связь, может потребоваться дополнительное время, потому что учитель исследует мыслительные процессы каждого ученика, а не просто проверяет правильный числовой ответ.

                      Поскольку для того, чтобы учащиеся смогли передать свое понимание математической концепции, не требуется, чтобы они использовали формальную языковую механику (полные предложения, точное правописание и т. Д.) При заполнении «Четырехэтапного плана решения проблем», в рубрике эти вопросы не рассматриваются. навыки, побуждая учителей математики сосредотачиваться и выставлять оценки, которые отражают уровень владения учащимися математическими понятиями.

                      Решение математических задач в App Store

                      SnapCalc сделает все за вас.Просто сделайте снимок математической задачи, и вуаля — ответ отобразится на вашем экране. В приложении есть решения по широкому кругу вопросов, от алгебры до исчисления, а также распознавание рукописных задач! Узнавайте больше быстро и легко с пошаговыми объяснениями, чтобы в следующий раз вы смогли решить проблему самостоятельно — так просто, как раз-два-три!

                      SnapCalc станет вашим помощником по математике — быстрее завершайте домашнее задание, лучше подготовьтесь к тестам и сделайте получение высоких оценок менее стрессовым.Не так силен в математике или иногда нужна дополнительная помощь? SnapCalc именно для вас.

                      SnapCalc всегда готов помочь:

                      Проблема с рукописным вводом?
                      Не беспокойтесь — SnapCalc распознает как рукописные, так и печатные проблемы. Просто выберите проблему или загрузите ее из своей фотогалереи.

                      Хотите тоже увидеть ступеньки?
                      SnapCalc предоставляет как прямые ответы, так и соответствующие пошаговые решения.

                      Нужна подготовка перед экзаменом?
                      Проверьте свои математические навыки с помощью викторин SnapCalc и испытайте себя, чтобы добиться еще лучших результатов!

                      Предпочитаете изучать математику без учителя?
                      Узнайте о различных математических темах с помощью обучающих видео на YouTube и статей из Википедии.

                      Хотите рассмотреть старую проблему?
                      SnapCalc сохранит ваши результаты на вкладке «История», чтобы вы могли вернуться к ним в любое время.

                      Мгновенно решайте математические задачи по широкому кругу вопросов, от арифметики до исчисления.
                      Math — это сложно, но со SnapCalc это никогда не было проще.

                      Получить SnapCalc Premium
                      Обновите до версии Premium и получите пошаговые инструкции и удалите рекламу.
                      * Выберите один из 2 вариантов подписки:
                      — подписка на 1 месяц
                      — годовая подписка с 3-дневной бесплатной пробной версией
                      * Плата за подписку будет снята с вашей учетной записи iTunes при подтверждении покупки и в начале каждого срока продления .
                      * Вы можете отменить подписку в любое время, отменив подписку в настройках своей учетной записи iTunes. Это необходимо сделать за 24 часа до окончания периода подписки, чтобы избежать списания средств. Отмена вступит в силу на следующий день после последнего дня текущего периода подписки, и вы будете переведены на бесплатную услугу.
                      Для полного доступа ко всем функциям SnapCalc вам необходимо разрешить доступ к следующему:
                      * Камера — чтобы приложение могло распознать математическую задачу после съемки и затем решить ее.

                      Политика конфиденциальности: http://apalon.com/privacy_policy.html
                      Уведомление о конфиденциальности, Калифорния: https://apalon.com/privacy_policy.html#h
                      EULA: http://www.apalon.com/terms_of_use.html
                      AdChoices: https://apalon.com/privacy_policy.html#i

                      стратегий решения проблем со словами

                      Простое добавление этих слов увеличивает сложность (а иногда и математическую тревогу) примерно на 100!

                      Как вы можете помочь своим ученикам научиться уверенно решать словесные задачи? Обучая своих учеников решать текстовые задачи поэтапно и организованно, вы дадите им инструменты, необходимые для более эффективного решения текстовых задач.

                      Вот семь стратегий, которые я использую, чтобы помочь студентам решать задачи со словами.

                      1. Прочитать все слово Задача

                      Прежде чем учащиеся будут искать ключевые слова и пытаться понять, что им делать, им нужно немного замедлиться и прочитать всю текстовую задачу один раз (а еще лучше, дважды). Это помогает детям получить более широкую картину, чтобы понять ее немного лучше.

                      2. Подумайте о проблеме со словами

                      Студенты должны задавать себе три вопроса каждый раз, когда они сталкиваются с проблемой со словами.Эти вопросы помогут им составить план решения проблемы.

                      Вот вопросы:

                      A. В чем именно заключается вопрос?

                      В чем проблема? Часто составители учебных программ включают в задачу дополнительную информацию без видимых на то веских причин, за исключением, может быть, для того, чтобы научить детей игнорировать эту постороннюю информацию (грррр!). Студенты должны быть в состоянии оставаться сосредоточенными, игнорировать эти лишние детали и выяснять, в чем реальный вопрос конкретной проблемы.

                      B. Что мне нужно, чтобы найти ответ?

                      Студентам необходимо сузить круг вопросов, даже больше, чтобы выяснить, что необходимо для решения задачи, будь то сложение, вычитание, умножение, деление или их комбинация. Им потребуется общее представление о том, какая информация будет использоваться (или не использоваться) и что они будут делать.

                      Здесь очень помогают ключевые слова. Когда учащиеся учатся распознавать, что одни слова означают сложение (например, всего вместе, вместе ), в то время как другие означают вычитание, умножение или деление, это помогает им решить, как поступить немного лучше

                      Вот таблица ключевых слов, которую я люблю использовать при обучении задачам со словами.Раздаточный материал можно было скопировать в меньшем размере и наклеить в интерактивные тетради по математике. Его можно поместить в математические папки или в подшивки под математическим разделом, если ваши ученики используют подшивки.

                      Однажды я сделал огромные математические знаки (символы сложения, вычитания, умножения и деления) и написал ключевые слова вокруг символов. Они служили постоянным напоминанием о ключевых словах для словесных задач в классе.

                      Если вы хотите загрузить БЕСПЛАТНЫЙ раздаточный материал по ключевым словам, нажмите здесь:

                      С.Какая информация у меня уже есть?

                      Здесь учащиеся сосредоточатся на числах, которые будут использоваться для решения задачи.

                      3. Задача о слове

                      Этот шаг укрепляет мышление, имевшее место на втором шаге. Студенты используют карандаш или цветные карандаши, чтобы записывать информацию на рабочих листах (конечно, не в книгах, если они не расходные материалы). Есть много способов сделать это, но вот что я люблю делать:

                      • Обведите любые числа, которые вы хотите использовать.

                      • Слегка зачеркните любую ненужную информацию.

                      • Подчеркните фразу или предложение, в котором точно указано, что вам нужно найти.

                      4. Нарисуйте простую картинку и подпишите ее

                      Рисование картинок с использованием простых форм, таких как квадраты, круги и прямоугольники, помогает учащимся визуализировать проблемы. Также помогает добавление номеров или имен в качестве меток.

                      Например, если в словарной задаче говорится, что было пять коробок и в каждой коробке было по 4 яблока, дети могут нарисовать пять квадратов с числом четыре в каждом квадрате.Мгновенно дети могут увидеть ответ намного легче!

                      5. Оцените ответ, прежде чем решать

                      Имея общее представление о приблизительном ответе на проблему, учащиеся узнают, является ли их реальный ответ разумным или нет. Эта быстрая приблизительная оценка — хорошая математическая привычка. Это помогает учащимся по-настоящему задуматься о точности своего ответа, когда проблема, наконец, будет решена.

                      6. Проверьте свою работу, когда закончите

                      Эта стратегия соответствует пятой стратегии.Одна из фраз, которые я постоянно использую во время математических занятий, — . Разумный ли ваш ответ ? Я хочу, чтобы учащиеся делали больше, чем просто вычисляли числа, но на самом деле думали о том, что означают эти числа.

                      Кроме того, когда учащиеся приобретают привычку проверять работу, они более склонны замечать небрежные ошибки, которые часто являются причиной неправильных ответов.

                      7. Часто повторяйте проблемы со словами

                      Точно так же, как требуется практика, чтобы научиться играть на кларнете, вести мяч в футболе и реалистично рисовать, чтобы стать мастером решения словесных задач, нужна практика.

                      Когда студенты отрабатывают задачи со словами, часто происходит несколько вещей. Проблемы со словами становятся менее страшными (нет, правда).

                      Они начинают замечать сходство типов проблем и могут быстрее понять, как их решать. Они обретут уверенность, даже когда будут иметь дело с новыми типами задач со словами, зная, что в прошлом они успешно решали многие задачи со словами.

                      Если вы ищете карточки с задачами со словами, у меня их довольно много для учащихся 3-5 классов.

                      В этом наборе карточек с заданиями по математике для 3-го класса есть задачи со словами почти в каждом из 30 наборов карточек с заданиями.

                      Существуют также специальные наборы, посвященные задачам со словами и двухэтапным задачам со словами. Мне это нравится, потому что для каждого стандарта есть карточки с заданиями.

                      НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы ознакомиться с 3-м классом:

                      В этом наборе карточек с заданиями по математике для 4-х классов также есть множество задач со словами почти в каждом из 30 наборов карточек с заданиями.Эти карты идеально подходят для центров, всего класса и для один на один.

                      НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы увидеть 4-й класс:

                      Этот комплект карточек с заданиями по математике для 5-х классов также содержит задачи со словами, чтобы ваши ученики могли целенаправленно практиковаться.

                      НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы посмотреть 5 класс:

                      Хотите попробовать БЕСПЛАТНЫЙ набор карточек с заданиями по математике, чтобы узнать, что вы думаете?

                      3-й класс: округление целых чисел в карточках

                      4-й класс: преобразование дробей и десятичных знаков

                      5-й класс: карточки задач «Чтение, запись и сравнение десятичных знаков»

                      Спасибо, что заглянули!

                      сложнейших математических задач и уравнений

                      Вместе с гипотезой Гольдбаха гипотеза о простых числах-близнецах является наиболее известной в теории чисел — или в исследовании натуральных чисел и их свойств, часто с использованием простых чисел.Поскольку вы знаете эти числа с начальной школы, высказывать предположения легко.

                      Когда два простых числа имеют разность, равную 2, они называются двойными простыми числами. Итак, 11 и 13 являются простыми числами-близнецами, как 599 и 601. Итак, это факт теории чисел первого дня, что существует бесконечно много простых чисел. Итак, существует ли бесконечно много близнецов простых чисел? Гипотеза Twin Prime говорит «да».

                      Пойдем немного глубже. Первое в паре простых чисел-близнецов, за одним исключением, всегда на 1 меньше числа, кратного 6.Таким образом, второе простое число-близнец всегда на 1 больше, чем кратное 6. Вы можете понять почему, если готовы следовать пьянящей теории чисел.

                      Все простые числа после 2 нечетны. Четные числа всегда на 0, 2 или 4 больше, чем кратные 6, в то время как нечетные числа всегда на 1, 3 или 5 больше, чем кратные 6. Что ж, одна из этих трех возможностей для нечетных чисел вызывает проблему. Если число на 3 больше, чем кратное 6, то оно имеет множитель 3. Наличие множителя 3 означает, что число не является простым (за единственным исключением самого 3).Вот почему каждое третье нечетное число не может быть простым.

                      Как твоя голова после этого абзаца? А теперь представьте себе головную боль каждого, кто пытался решить эту проблему за последние 170 лет.

                      Хорошая новость в том, что за последнее десятилетие мы добились многообещающего прогресса. Математикам удавалось подходить к все более и более близким версиям гипотезы двойных простых чисел. Это была их идея: проблема с доказательством того, что существует бесконечно много простых чисел с разницей в 2? Как насчет доказательства того, что существует бесконечно много простых чисел с разницей в 70 000 000? Это было хорошо доказано в 2013 году Итангом Чжаном из Университета Нью-Гэмпшира.

                      За последние шесть лет математики улучшили это число в доказательстве Чжана с миллионов до сотен. Уменьшение числа до 2 и будет решением гипотезы о простом близнеце. Самое близкое, что мы подошли — с учетом некоторых тонких технических предположений — 6.

                      Добавить комментарий

                      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *