Как понять тему по математике 6 класс – Рабочая программа по математике (6 класс) на тему: Рабочая программа по математике 6 класс | скачать бесплатно

Содержание

Конспект «Математика 6 класс. Краткий курс»

«Математика 6 класс. Краткий курс» — это сжатое, но полное изложение школьного курса по математике в 6 классе по учебным программам Белоруссии, представленное в виде логических схем и информационных таблиц. Наглядное, четкое и схематичное изложение материала позволяет быстро усвоить или повторить большой объем информации, облегчить понимание трудных тем, сложных понятий и определений, обобщить и систематизировать знания. Содержание данного курса соответствует учебному пособию «Герасимов, В.Д., Пирютко, О.Н. Математика / Матэматыка 6 класс. Адукацыя і выхаванне, 2018». Обращаем Ваше внимание на различие учебных программ России и Белоруссии! Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии» указано в конце настоящей статьи (см. внизу).

Глава 1. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1.1. Числа и величины

1.2. Десятичная дробь

1.3. Сравнение десятичных дробей

1.4. Округление десятичных дробей

1.5. Сложение и вычитание десятичных дробей

1.6. Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу

1.7. Умножение десятичных дробей

1.8. Деление десятичных дробей

1.9. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные

1.10. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

Глава 2. ПРОЦЕНТЫ И ПРОПОРЦИИ

2.1. Отношения чисел и величин

2.2. Проценты

2.3. Ключевые задачи на проценты

2.4. Алгоритм определения типа задачи на проценты

2.5. Пропорция и ее свойства

2.6. Вычисление неизвестных членов пропорции

2.7. Прямая пропорциональная зависимость

2.8. Обратная пропорциональная зависимость

2.9. Круговые диаграммы

2.10. Масштаб

Подробнее про масштаб в Конспекте урока по Географии «Масштаб. Определение расстояний»

Глава 3. МНОЖЕСТВО

3.1 Множество и его элементы

3.2. Способы задания множеств

3.3. Подмножество

3.4. Пересечение множеств

3.5. Разность множеств

3.6. Объединение множеств

3.7. Законы операций над множествами

Глава 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

4.1. Рациональные числа

4.2 Координатная прямая

4.3 Модуль числа и его геометрический смысл

4.4. Сравнение рациональных чисел

4.5. Сложение рациональных чисел

4.6. Вычитание рациональных чисел

4.7. Умножение рациональных чисел

4.8. Деление рациональных чисел

Глава 5. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

5.1. Длина окружности

5.2. Площадь круга

5.3. Биссектриса угла

5.4. Виды треугольников

5.5. Свойство углов равнобедренного треугольника

5.6. Симметрия относительно точки

5.7. Симметрия относительно прямой

Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии»

Десятичные дроби

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Конечная и бесконечная десятичные дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу. Преобразования числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями.

Проценты и пропорции

Проценты. Основные задачи на проценты. Пропорция и ее свойства. Прямая пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость. Зависимости между величинами в процессах: скоростью, временем, результатом процесса; стоимостью, ценой, количеством и т.д. Задачи на применение пропорций (задачи на части, пропорциональное деление) и их решение. *Сложные проценты. Круговые диаграммы. Масштаб. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

Множество

Множество. Элементы множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами (пересечение, объединение). Задачи на нахождение общих элементов и всех элементов заданных множеств.

* Разность, дополнение множеств. * Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Рациональные числа

Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Координатная прямая. Координаты точек на координатной прямой. Изображение точки на координатной прямой по ее координате. Нахождение координаты точки на координатной прямой. Геометрическая интерпретация модуля числа. Действия над рациональными числами. * Нахождение значений выражений, содержащих знак модуля. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

Координатная плоскость

Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости. Координаты точки. Построение точки по ее координатам. Определение координат точки на координатной плоскости. Графики зависимостей между величинами. Графики реальных процессов: изменение суточной температуры воздуха, изменение пути в зависимости от скорости и времени движения, иных процессов. График прямой пропорциональности. График обратной пропорциональности. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

Наглядная геометрия

Наглядные представления тел в пространстве, примеры разверток. Окружность (центр, радиус, хорда, диаметр. Круг. Формулы длины окружности и площади круга. * Круг и его части (сегмент, сектор, кольцо).

Виды треугольников (произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник).

Симметрия относительно точки. Фигуры, симметричные относительно точки. Центрально-симметричные фигуры. Центр симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие центр симметрии. Фигуры, симметричные относительно прямой. Ось симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие ось симметрии. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

* Познавательные и развивающие задачи с геометрическими фигурами.

Конец конспекта «Математика 6 класс. Краткий курс». Выберите следующие действия:

Вернуться к Списку конспектов . Проверить знания по Математике

Математика 6 класс. Краткий курс

5 (100%) 1 vote
uchitel.pro
Основные правила по математике 6 класс
Documents войти Загрузить ×

Математика
Алгебра
advertisement advertisement
Related documents

Аннотация к рабочей программе по математике 5

Математика 7 кл. (скачать)

Математика в задачах’

Трифонов С. В. Занятия со слабоуспевающими учащимися 6

Аннотация к рабочим программам по математике для 5-6 классов

Otkr_urok_6_kl_polozh_i_otr_chislax
«Сумма равна произведению»

Самоанализ урока математики в 6 классе

Document 423709

сложить два отрицательных числа
Скачать advertisement StudyDoc © 2018 DMCA / GDPR Пожаловаться
studydoc.ru
Справочный материал «Математика 6 класс»
С переходом в 6 класс учащиеся сталкиваются с большим объёмом информации по всем предметам, что, конечно, пугает и настораживает детей. В такие моменты очень важно помочь ученикам быть готовыми к усвоению новых тем и при этом не забывать уже пройденный материал. Ведь всем понятно, к чему приводят пробелы, даже малейшие, в знаниях. Что может быть лучше, чем чётко структурированный и компактно собранный материал по всему курсу? Именно такой материал мы подготовили вам в помощь.
Справочный материал «Математика 6 класс» содержит основные определения, свойства и правила за курс математики в 6 классе. Его можно использовать в качестве раздаточного материала для закрепления темы, а также как памятку с основными моментами, которую учащиеся могут распечатать для себя.
Весь материал собран в том порядке, в котором он даётся для изучения по программе. Здесь вы увидите:
материал, собранный по разделу «Делимость чисел»;

информацию по разделу «Обыкновенные дроби и действия с ними»;

материал, связанный с разделом «Отношения и пропорции»;

информацию по разделу «Рациональные числа и действия с ними»;

необходимые начальные сведения по геометрии.

videouroki.net
Опорная таблица по курсу математики 6 класса
Опорная таблица по курсу математики 6 класса.
Делителемнатурального числаaназывают натуральное число, на котороеaделится без остатка.
Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Кратнымнатурального числаaназывают натуральное число, делится без остатка наa.
Первые пять чисел, кратных 8: 8, 16,24, 32, 40.
Признаки делимости
На 2
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно.
На 3
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
На 5
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
На 9
Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.
На 10
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Число, делящееся только на 1 и само на себя – простое число.
Число, имеющее более двух делителей – составное число.
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числаaиb, называют наибольшим общим делителем этих чисел (НОД).
Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо:
1.)Разложить их на простые множители;
2.)Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3.)Найти произведение оставшихся множителей.
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Наименьшим общим кратным натуральных чиселaиbназывают наименьшее натуральное число, которое кратно иa, иb(НОК).
Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо:
1.)Разложить их на простые множители;
2.)Выписать множители, входящие в разложение одного из этих чисел;
3.)Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4.)Найти произведение получившихся множителей.
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
и
60 = 2 · 2 · 3 · 5
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7
Наименьший общий знаменатель:
2 · 2 · 2 · 3 · ·5 · 7 = 840
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1.)Найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем;
2.)Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3.)Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дробис разными знаменателями, надо:
1.)Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
2.)Сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.
5
Чтобы сложить смешанные числа, надо:
1.)Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2.)Отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
3
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
1.)Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;
2.)Отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить это число, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1.)Найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;
2.)Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
Частное двух чисел называют отношениемэтих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
или
a:b=c:d
a·d=b·c
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Числа aиd–крайниечлены пропорции;bи с –средние
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
4 : 2 = 56 : 28
7 : 21 = 15 : 45
5 : 25 = 7 : 35
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабомкарты.
1 : 100000 = – карта выполнена в масштабе одна стотысячная
C = 2·π·r
Длина окружности
r – радиус окружности
π = 3,14
S = π·r²
Площадь круга
r – радиус окружности
π = 3,14
Прямую, с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатойэтойточки.
2,6 и -2,6
и
Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.
Модулемчислаa(|a|) называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).
– 8,7 + (– 3,5) = – (8,7 + 3,5) = – 12,2
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1.)Сложить их модули;
2.)Поставить перед полученным числом знак –.
6,1 + (– 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9
или
6,1 + (– 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1.)Из большего модуля слагаемых вычесть меньший;
2.)Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Если A(9) и В(– 5), то |AB|=9 – (– 5)= 14
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
(–1,2)·0,3 = –(1,2·0,3) = –0,36
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак –.
(–3,2)·( –9) = |–3,2|·|–9|=3,2·9=28,8
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
(–12) : ( –4) = 12 : 4 = 3
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
3,6 : (–3) = –(3,6:3) = –1,2
При деление чисел с разными знаками, надо:
1.)Разделить модуль делимого на модуль делителя.
2.)Поставить перед полученным числом знак.
x =
Число x, которое можно записать в виде отношения , гдеa– целое число, а n – натуральное число, называютрациональным числом.
16–(10–18+12) = 16+(–(10–18+12))=16+(–10+18–12) = 16–10+18–12=12
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак –, надо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
0,3a·(–0,7b) = 0,3·a·(–0,7)·b = (0,3·(–0,7))·(a·b) = –0,21ab; –0,21 – коэффициент
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом(или просто коэффициентом).
2m – 7m + 3m = m·(2–7+3) = –2m
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Свойства уравнений
1.)Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
2.)Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными ().
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными ().
Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
–система координат на плоскости
О – начало координат, x –ось абсцисс, y –ось ординат
(3;5) – координаты точки А
studfiles.net
Математика 5-6 классы — Всё для чайников
Главная
Видеотека
Естествознание
Физика
Математика
Химия
Биология
Экология
Обществознание
Обществознание — как наука
Иностранные языки
История
Психология и педагогика
Русский язык и литература
Культурология
Экономика
Менеджмент
Логистика
Статистика
Философия
Бухгалтерский учет
Технические науки
Черчение
Материаловедение
Сварка
Электротехника
АСУТП и КИПИА
Технологии
Теоретическая механика и сопромат
САПР
Метрология, стандартизация и сертификация
Геодезия и маркшейдерия
Программирование и сеть
Информатика
Языки программирования
Алгоритмы и структуры данных
СУБД
Web разработки и технологии
Архитектура ЭВМ и основы ОС
Системное администрирование
Создание программ и приложений
Создание сайтов
Тестирование ПО
Теория информации и кодирования
Функциональное и логическое программирование
Программы
Редакторы и компиляторы
Офисные программы
Работа с аудио видео
Работа с компьютерной графикой и анимацией
Автоматизация бизнеса
Прочие
Музыка
Природное земледелие
Рисование и живопись
Библиотека
Естествознание
Физика
Математика
Химия
Биология
Экология
Астрономия
Обществознание
forkettle.ru
ГДЗ по математике за 6 класс, решебник и ответы онлайн
GDZ.RU
1 класс Математика
Английский язык
Русский язык
Информатика
Литература
Окружающий мир
Человек и мир
2 класс Математика
Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Белорусский язык
Информатика
Литература
Окружающий мир
Человек и мир
3 класс Математика
Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Белорусский язык
Информатика
Литература
Окружающий мир
Испанский язык
4 класс Математика
Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Информатика
Музыка
Литература
Окружающий мир
Испанский язык
5 класс Математика
Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Белорусский язык
Французский язык
Биология
История
Информатика
География
Музыка
Литература
Обществознание
Человек и мир
Технология
Естествознание
Испанский язык
6 класс Математика
gdz.ru
Опорные таблицы по математике 6 класс по учебнику «Математика 6 класс» Н.Я. Виленкин
Инфоурок › Математика › Презентации › Опорные таблицы по математике 6 класс по учебнику «Математика 6 класс» Н.Я. Виленкин ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!
Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта «Инфоурок» даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).
Подать заявку на курс
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд Описание слайда:
Математика 6 класс
2 слайд Описание слайда:
Делители и кратные.
3 слайд Описание слайда:
Признаки делимости.
4 слайд Описание слайда:
Простые и составные числа.
5 слайд Описание слайда:
Разложение на простые множители.
6 слайд Описание слайда:
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
7 слайд Описание слайда:
Наименьшее общее кратное
8 слайд Описание слайда:
Основной свойство дроби.
9 слайд Описание слайда:
Сокращение дробей.
10 слайд Описание слайда:
Приведение дробей к общему знаменателю.
11 слайд Описание слайда:
Задача на движение. S = vt, где S — путь, v — скорость, t — время. Пусть x км/ч скорость 2 электропоезда, т.к по условию два электропоезда прошли вместе 210 км. Составляем уравнение : (x+5)2 + 2x=210 2x + 10 + 2x= 210 4x +10 = 210 4x = 210 – 10 4x = 200 x= 200 : 4 x= 50 50 км/ч скорость 1 электропоезда 50 + 5 = 55 км/ч 55 км/ч скорость 2 электропоезда Ответ: 50 км/ч, 55 км/ч.
12 слайд Описание слайда:
Сравнение ,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
13 слайд Описание слайда:
Сравнение дробей с одинаковыми числителями.
14 слайд Описание слайда:
Сложение и вычитание смешанных чисел
15 слайд Описание слайда:
Вычитание смешанных чисел.
16 слайд Описание слайда:
Умножение дробей.
17 слайд Описание слайда:
Умножение смешанных чисел.
18 слайд Описание слайда:
Нахождение дроби от числа.
19 слайд Описание слайда:
Применение распределительного свойства умножения .
20 слайд Описание слайда:
Взаимно обратные числа.
21 слайд Описание слайда:
Деление .
22 слайд Описание слайда:
Нахождение числа по его дроби.
23 слайд Описание слайда:
Дробные выражения.
24 слайд Описание слайда:
Отношение.
25 слайд Описание слайда:
Пропорции.
26 слайд Описание слайда:
Прямая и обратная пропорциональность.
27 слайд Описание слайда:
Масштаб
28 слайд Описание слайда:
Длина окружности и площадь круга.
29 слайд Описание слайда:
Координаты на прямой.
30 слайд Описание слайда:
Противоположные числа.
31 слайд Описание слайда:
Модуль числа
32 слайд Описание слайда:
Сравнение чисел.
33 слайд Описание слайда:
Изменение величин.
34 слайд Описание слайда:
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
35 слайд Описание слайда:
Сложение отрицательных чисел.
36 слайд Описание слайда:
Сложение чисел с разными знаками.
37 слайд Описание слайда:
Вычитание.
38 слайд Описание слайда:
Расстояние между точками.
39 слайд Описание слайда:
Умножение.
40 слайд Описание слайда:
Деление.
41 слайд Описание слайда:
Рациональные числа.
42 слайд Описание слайда:
Свойства действий с рациональными числами.
43 слайд Описание слайда:
Свойства действий с рациональными числами.( продолжение)
44 слайд Описание слайда:
Раскрытие скобок.
45 слайд Описание слайда:
Коэффициент.
46 слайд Описание слайда:
Подобные слагаемые.
47 слайд Описание слайда:
Решение уравнений.
48 слайд Описание слайда:
Перпендикулярные прямые.
49 слайд Описание слайда:
Параллельные прямые.
50 слайд Описание слайда:
Координатная плоскость.
51 слайд Описание слайда:
Графики.

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-384327

Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
infourok.ru

Делителемнатурального числаaназывают натуральное число, на котороеaделится без остатка. Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Кратнымнатурального числаaназывают натуральное число, делится без остатка наa. Первые пять чисел, кратных 8: 8, 16,24, 32, 40.
Признаки делимости На 2 Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно. На 3 Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. На 5 Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. На 9 Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. На 10 Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Число, делящееся только на 1 и само на себя – простое число. Число, имеющее более двух делителей – составное число.
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числаaиb, называют наибольшим общим делителем этих чисел (НОД). Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 1.)Разложить их на простые множители; 2.)Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3.)Найти произведение оставшихся множителей. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Наименьшим общим кратным натуральных чиселaиbназывают наименьшее натуральное число, которое кратно иa, иb(НОК). Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо: 1.)Разложить их на простые множители; 2.)Выписать множители, входящие в разложение одного из этих чисел; 3.)Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4.)Найти произведение получившихся множителей.
	Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
	Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
и 60 = 2 · 2 · 3 · 5 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 Наименьший общий знаменатель: 2 · 2 · 2 · 3 · ·5 · 7 = 840	Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1.)Найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем; 2.)Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3.)Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дробис разными знаменателями, надо: 1.)Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2.)Сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.
5	Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1.)Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2.)Отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
3	Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1.)Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2.)Отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
	Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1.)Найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2.)Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
	Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
	Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
	Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
	Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
	Частное двух чисел называют отношениемэтих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
или a:b=c:d a·d=b·c	Равенство двух отношений называют пропорцией. Числа aиd–крайниечлены пропорции;bи с –средние В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
4 : 2 = 56 : 28 7 : 21 = 15 : 45 5 : 25 = 7 : 35	Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
	Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабомкарты. 1 : 100000 = – карта выполнена в масштабе одна стотысячная
C = 2·π·r	Длина окружности r – радиус окружности π = 3,14
S = π·r²	Площадь круга r – радиус окружности π = 3,14
	Прямую, с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой. Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатойэтойточки.
2,6 и -2,6 и	Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.
	Модулемчислаa(\|a\|) называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).
– 8,7 + (– 3,5) = – (8,7 + 3,5) = – 12,2	Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1.)Сложить их модули; 2.)Поставить перед полученным числом знак –.
6,1 + (– 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9 или 6,1 + (– 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9	Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1.)Из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2.)Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Если A(9) и В(– 5), то \|AB\|=9 – (– 5)= 14	Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
(–1,2)·0,3 = –(1,2·0,3) = –0,36	Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак –.
(–3,2)·( –9) = \|–3,2\|·\|–9\|=3,2·9=28,8	Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
(–12) : ( –4) = 12 : 4 = 3	Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
3,6 : (–3) = –(3,6:3) = –1,2	При деление чисел с разными знаками, надо: 1.)Разделить модуль делимого на модуль делителя. 2.)Поставить перед полученным числом знак.
x =	Число x, которое можно записать в виде отношения , гдеa– целое число, а n – натуральное число, называютрациональным числом.
16–(10–18+12) = 16+(–(10–18+12))=16+(–10+18–12) = 16–10+18–12=12	Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак –, надо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
0,3a·(–0,7b) = 0,3·a·(–0,7)·b = (0,3·(–0,7))·(a·b) = –0,21ab; –0,21 – коэффициент	Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом(или просто коэффициентом).
2m – 7m + 3m = m·(2–7+3) = –2m	Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Свойства уравнений 1.)Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. 2.)Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
	Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными ().
	Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными (). Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
	–система координат на плоскости О – начало координат, x –ось абсцисс, y –ось ординат (3;5) – координаты точки А