Номер (задание) 319 — гдз по математике 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков
Условие / глава 1. / § 2 / тема 11 / 319
319. Выполните действие: а) 1/2 + 5/8; б) 3/4 – 1/2; в) 7/10 – 3/5; г) 5/7 – 3/14; д) 5/9 – 5/12; е) 7/12 – 7/20; ж) 5/6 + 3/8; з) 19/21 – 11/15; и) 21/22 – 3/55; к) 5/42 + 10/63; л) 11/21 – 2/35; м) 5/24 +7/60.
Решебник №1 / глава 1. / § 2 / тема 11 / 319
/ § 2 / тема 11 / 319ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 319 (1208) математика 6 класс Виленкин, Жохов – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 319 (1208) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 2 . упражнение — 319 (1208 ) . Авторы : Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Издательство: Мнемозина -2020 . Тип книги: Учебник .
ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд .
Учебник Мнемозина (ответы к старому и новому изданию) . Кому еще пригодится онлайн-решебник по математике за 6 класс Виленкин . Многие недооценивают роль готовых домашних заданий в жизнь . .
Учебник по математике в 6 классе от Виленкина , Жохова , Чеснокова и Шварцбурга . На нашем сайте приведены готовые решения и ответы на задания учебника для 6 класса от Виленкина Н .Я . В настоящее время в большинстве школ используется книга 30-го издания, выпущенная в . .
Задача №1208 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Виленкина с подробным решением . 7 .38 Свойства действий с рациональными числами . Номер №1208 .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1 ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В .И . можно посмотреть тут . 317 (1206) . 318 (1207) . 319 (1208) . 320 (1209) .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 .
Мнемозина . Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений . Похожие ГДЗ Математика 6 класс . Виленкин , Жохов, Чесноков . Упражнения (Часть 2)
Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой пособие, в котором максимально доступно объясняется материал по дисциплине и содержит более полутора тысяч номеров разного . .
ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс В 2 х частях (математика ) . Часть 1 . Ученики 6 класса переходят от простых математических упражнений к более сложным . Чтобы самостоятельно справиться с материалом, есть решебник по математике за 6 класс Виленкин , Жохов . .
В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина . И это только небольшая часть общего материала .
Помимо этого учеников ожидает еще и множество другой На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» .
ГДЗ готовые домашние задания с решением на номера учебника по математике 6 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд ФГОС 2019-2019 ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) . .
ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Виленкина , Жохова, Чеснокова, Шварцбурд . Тогда ГДЗ по математике 6 класс Виленкин как по мановению волшебной палочки поможет с уроками . Решебник составлен так, чтобы каждый ученик смо .
Математика 6 класс учебник Виленкин , Жохов, Чесноков, Шварцбурд . * Изображения учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст . 1274 п . 1 части четвертой Гражданского коса Российской Федерации) .
ГДЗ по математике 6 класс Виленкин , Жохов задача 1208 . ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по математике за 6 класс авторов Виленкин , Жохов задание(номер) 1208 — вариант решения упражнения 1208 .
ГДЗ математика 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд Мнемозина . Математика в 6 классе включает в себя большой объем знаний . Еженедельное выполнение упражнений учебника, поможет ученику закрепить пройденный материал, подготовиться к контрольной . .
ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 2 . упражнение — 319 (1208 ) . Авторы : Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Издательство: Мнемозина -2020 . Тип книги: Учебник .
ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд . Учебник Мнемозина (ответы к старому и новому изданию) . Кому еще пригодится онлайн-решебник по математике за 6 класс Виленкин . Многие недооценивают роль готовых домашних заданий в жизнь . .
Учебник по математике в 6 классе от Виленкина , Жохова , Чеснокова и Шварцбурга . На нашем сайте приведены готовые решения и ответы на задания учебника для 6 класса от Виленкина Н .Я . В настоящее время в большинстве школ используется книга 30-го издания, выпущенная в .
.
Задача №1208 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Виленкина с подробным решением . 7 .38 Свойства действий с рациональными числами . Номер №1208 .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1 ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В .И . можно посмотреть тут . 317 (1206) . 318 (1207) . 319 (1208) . 320 (1209) .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 . Мнемозина . Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений . Похожие ГДЗ Математика 6 класс . Виленкин , Жохов, Чесноков . Упражнения (Часть 2)
Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой пособие, в котором максимально доступно объясняется материал по дисциплине и содержит более полутора тысяч номеров разного . .
ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс В 2 х частях (математика ) .
Часть 1 . Ученики 6 класса переходят от простых математических упражнений к более сложным . Чтобы самостоятельно справиться с материалом, есть решебник по математике за 6 класс Виленкин , Жохов . .
В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина . И это только небольшая часть общего материала . Помимо этого учеников ожидает еще и множество другой На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» .
ГДЗ готовые домашние задания с решением на номера учебника по математике 6 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд ФГОС 2019-2019 ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) . .
ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Виленкина , Жохова, Чеснокова, Шварцбурд . Тогда ГДЗ по математике 6 класс Виленкин как по мановению волшебной палочки поможет с уроками .
Решебник составлен так, чтобы каждый ученик смо .
Математика 6 класс учебник Виленкин , Жохов, Чесноков, Шварцбурд . * Изображения учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст . 1274 п . 1 части четвертой Гражданского коса Российской Федерации) .
ГДЗ по математике 6 класс Виленкин , Жохов задача 1208 . ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по математике за 6 класс авторов Виленкин , Жохов задание(номер) 1208 — вариант решения упражнения 1208 .
ГДЗ математика 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд Мнемозина . Математика в 6 классе включает в себя большой объем знаний . Еженедельное выполнение упражнений учебника, поможет ученику закрепить пройденный материал, подготовиться к контрольной . .
ГДЗ глава 17 17.54 химия 8‐11 класс сборник задач и упражнений Хомченко
ГДЗ самостійна робота 2 алгебра 7 класс Истер
ГДЗ задания для самопроверки / завдання №5 15 алгебра 8 класс Кравчук, Пидручна
ГДЗ страница 11 геометрия 7 класс рабочая тетрадь Глазков, Камаев
ГДЗ страница 98 английский язык 6 класс новый курс (2-й год обучения) Афанасьева, Михеева
ГДЗ тема 2 / параграф 5 / вопросы и задания 2 география 9 класс Алексеев, Низовцев
ГДЗ упражнение 37 русский язык 3 класс Нечаева, Яковлева
ГДЗ упражнение 604 русский язык 6 класс Львова, Львов
ГДЗ часть 2 / упражнение 97 математика 4 класс Моро, Бантова
ГДЗ упражнение 310 алгебра 7 класс Бунимович, Кузнецова
ГДЗ § 6 5 химия 8 класс Еремин, Кузьменко
ГДЗ часть 1. задание 149 математика 3 класс рабочая тетрадь Захарова, Юдина
ГДЗ упражнение 598 русский язык 6 класс Разумовская, Львова
ГДЗ номер 133 алгебра 8 класс Никольский, Потапов
ГДЗ вправа 515 математика 5 класс Истер
ГДЗ часть 2 30 математика 3 класс Истомина
ГДЗ unit 3 / test yourself 4 английский язык 9 класс рабочая тетрадь Enjoy English Биболетова, Бабушис
ГДЗ § 33 33.35 алгебра 8 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ страница 8 география 7 класс рабочая тетрадь Румянцев, Ким
ГДЗ номер 58 алгебра 7 класс Никольский, Потапов
ГДЗ § 19 3 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ вариант 3 32 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 1 / задание на полях страницы 19 математика 3 класс Моро, Бантова
ГДЗ обучающие работы / О-7 8 алгебра 7 класс дидактические материалы Евстафьева,, Карп
ГДЗ часть 2 (страница) 22 окружающий мир 4 класс рабочая тетрадь Поглазова, Шилин
ГДЗ часть №1 103 математика 6 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ параграф 21 информатика 4 класс Матвеева, Челак
ГДЗ вопрос перед § §19 химия 8 класс Кузнецова, Титова
ГДЗ часть 2 / упражнение 153 русский язык 4 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ задание 1125 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ страница 77 английский язык 8 класс рабочая тетрадь Starlight Баранова, Дули
ГДЗ параграф 22 22.1 геометрия 8 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ упражнение 136 биология 9 класс рабочая тетрадь Сонин, Агафонова
ГДЗ упражнение 99 математика 5 класс Арифметика. Геометрия. Бунимович, Дорофеев
ГДЗ страница 65 английский язык 8 класс starlight Баранова, Дули
ГДЗ номер 500 математика 5 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 523 математика 6 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ часть 2 / упражнение 310 русский язык 4 класс Желтовская, Калинина
ГДЗ 11 класс / тема 3 / дополнительное задание 6 химия 10‐11 класс дидактический материал Радецкий
ГДЗ упражнение 140 русский язык 7 класс Разумовская, Львова
ГДЗ параграф 1 3 геометрия 7‐9 класс Погорелов
ГДЗ часть 1 / упражнение 148 русский язык 3 класс Климанова, Бабушкина
ГДЗ страница 14 биология 7 класс Сухорукова, Кучменко
ГДЗ unit 1 10 английский язык 9 класс Enjoy English Биболетова, Бабушис
ГДЗ часть 1 242 математика 1 класс Истомина
ГДЗ номер 1286 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ часть 2 / проверочные работы, страница 88 2 русский язык 4 класс Желтовская, Калинина
ГДЗ вариант 3 246 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 1089 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ часть 1 (страница) 55–56 литература 2 класс Климанова, Виноградская
ГДЗ часть 2 / § 52 6 история 5 класс рабочая тетрадь Чернова
ГДЗ По Литературе Меркина
ГДЗ упражнение / параграф 5 5.8 геометрия 7 класс Смирнов, Туяков
ГДЗ По Английскому Языку Ольга Подоляко
ГДЗ Математика 5 Ерина 2 Часть
5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 9
Натуральные числа
Натуральные числа и шкалы
Обозначение натуральных чисел
Ответы к стр. 9
Р е ш е н и е.
1240 – 370 = 870 (м)
О т в е т: на 870 м.
22. Выполните действия:
а) 654 + 367; г) 987 : 7; ж) 192 : 32 + 8;
б) 947 – 469; д) 3018 : 6; з) 28 • (319 – 273).
в) 258 • 8; е) 52 • 23 – 77;
а) 654 + 367 = 1021;
б) 947 – 469 = 478;
в) 258 • 8 = 2064;
г) 987 : 7 = 141;
д) 3018 : 6 = 503;
е) 52 • 23 – 77 = 1119;
ж) 192 : 32 + 8 = 14;
з) 28 • (319 – 273) = 1288.
23. Запишите натуральное число:
а) следующее за числом 999;
б) на 1 меньшее 1000;
в) предшествующее числу 1 000 000;
г) на 1 большее числа 999 999 999;
д) на 1 меньшее числа 56 300.
а) 1000;
б) 999;
в) 999 999;
г) 1 000 000 000;
д) 56 299.
24. Запишите цифрами число:
а) двадцать четыре;
б) двести сорок;
в) шестьсот двадцать семь тысяч триста;
г) три миллиона восемьсот тысяч четыре;
д) четыреста миллионов семьдесят тысяч двести шесть;
е) девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять;
ж) десять миллиардов сто миллионов семьдесят пять тысяч три;
з) девять миллиардов пять тысяч шесть.
а) 24;
б) 240;
в) 627 300;
г) 3 800 004;
д) 400 070 206;
е) 95 308 600 745;
з) 9 000 005 006.
25. Запишите цифрами числа: 86 тыс.; 11 млн; 367 млрд.
86 тыс. – 86 000;
11 млн – 11 000 000;
367 млрд. – 367 000 000 000.
26. Напишите девять раз подряд цифру 4. Запишите словами получившееся число.
444 444 444 – четыреста сорок четыре миллиона четыреста сорок четыре тысячи четыреста сорок четыре
27. Запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 2 и 3. Найдите сумму этих чисел.
Р е ш е н и е. В записи числа на первом слева месте (в разряде десятков) может стоять цифра 2 или 3: [2][ ] или [3 ][ ].
[2] [2]
[2] 〈 [3] 〈
[3] [3]
Получили четыре числа: 22, 23, 32, 33.
22 + 23 + 32 + 33 = 110
О т в е т: 110.
28. На одной ферме 847 коров, а на другой – на 309 коров больше. Сколько коров на двух фермах?
Р е ш е н и е:
1) 847 + 309 = 1156 (к.) – на второй ферме
2) 847 + 1156 = 2003 (к.)
О т в е т: 2003 коров.
29. Расстояние от школы до кинотеатра 650 м, а от кинотеатра до дома 830 м. На сколько расстояние от школы до кинотеатра меньше расстояния от кинотеатра до дома?
Р е ш е н и е:
830 – 650 = 180 (м)
О т в е т: на 180 м.
30. Выполните действия:
а) 245 + 35 • 18; в) 10 260 : 36 + 164;
б) (87 + 35) • 25; г) 52 998 : (37 + 29).
а) 245 + 35 • 18 = 245 + 630 = 875;
б) (87 + 35) • 25 = 122 • 25 = 3050;
в) 10 260 : 36 + 164 = 285 + 164 = 449;
г) 52 998 : (37 + 29) = 52 998 : 66 = 803.
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И
Математика. 5 класс
Понравилось? Оцени!
математика 6 класс номер 329 чесноков гдз
математика 6 класс номер 329 чесноков гдзЯзык: рус.
Дата: 14.6.2020
Имя файла: matematika-6-klass-nomer-329-chesnokov-gdz.zip
Скачали: 562 раз(а) сегодня / 71 раз(а) за все время
Скачать: — Zip Torrent
Это ГДЗ написано опытными авторами Н. Я. Виленкиным, Жоковым, Чесноковым и. продолжается весьма разноплановыми заданиями, охватывающими весь курс 5 класса.. ППОДСКАЖИТЕ 171 НОМЕР. Синий надо 329. и найдитеего значение при m=15,n=21.имеет ли задача смысл, если m=6 n=9. 83470373128930
27 июн 2012. Сейчас вы видите — Решебник дидактические материалы по математике 6 класс чесноков.Этот сайт посвящен гдз. У нас вы сможете. 88241185130689
Дидактические материалы по математике 6 класса. Чесноков. Предмет:. и тогда ГДЗ Чеснокова по математике станет просто незаменимым помощником. 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332. 86899141305405
Чесноков А.С., Нешков К.И. М.: Мнемозина, 2005-2012 год. к учебнику Математика 6 класс. учебник для общеобразовательных учреждений. 4679725397113
ГДЗ по математике 5 класс Чесноков, Нешков Классикс Стиль, 2003 2009 Вариант 4 — спиши и скачивай бесплатно решебники с решениями задач! 559058962174419
{#Готовые домашние задания по математике 6 класс виленкин жохов чесноков. чесноков шварцбурд#} {#решебник по русскому языку 5 класс бунеев бунеева…. 510px; div style= font-size:12px; Ребята, меня тут просят ввести номер?….. 1 класс /a a href= art.php?n=329-gete-faust- audiokniga-onlayn . 535554901
4 5 6
7 8 9
Admin
Природа и воспитание математической одаренности
Реферат
Образовательная литература часто включает дискуссии о природе и воспитании математической одаренности. Различные школы мысли отражают расхождения во взглядах, которые в значительной степени являются функцией философских, политических и экономических соображений. Чтобы обратиться к этой дискуссии, в контексте текущего специального выпуска ZDM я попытаюсь проанализировать исследования и практику, связанные с математической одаренностью в Советском Союзе в 1960–1980 годах.Я также смотрю на продолжение этих практик советской эпохи и на их влияние на практику в международном масштабе. Особое внимание уделяется литературе, посвященной более глубокому пониманию феномена математической одаренности и способов ее воспитания. Анализ начинается с обсуждения предметных и общих характеристик математической одаренности, которые необходимо учитывать в образовательной среде для математически одаренных.Он продолжается обзором практики в специальных математических школах и классах в Советском Союзе и сравнением с аналогичными условиями по всему миру в двадцать первом веке. Также имеется обзор дополнительных математических мероприятий с упором на математические кружки, математические соревнования и олимпиады, сопровождаемый описанием специфики математического содержания, используемого для развития математической одаренности. Наконец, статья посвящена вопросу о том, что характеризует превосходного учителя математически одаренных учеников, и новых образовательных технологиях, которые меняют образование этих учеников во всем мире.После этого анализа я предлагаю несколько открытых вопросов для будущих исследований по обучению математически одаренных учащихся.
Ключевые слова: Математическая одаренность, Занятия для математически одаренных, Специализированные математические школы, Математические олимпиады и кружки, Ускоренное обогащение и углубление в математике
Введение
Образование математически одаренных учеников является предметом дискуссии в математическом образовании сообщество, которое перекликается с продолжающимися дебатами об образовании одаренных в целом.Эта дискуссия включает обсуждение основных вопросов, по которым исследователи и преподаватели не согласны. Некоторые из этих вопросов связаны с разными ответами, которые психологи, социологи, политики и экономисты дают, отвечая на такие вопросы, как следующие: Какова природа и структура математической одаренности? Как можно развить и реализовать математическую одаренность? Каковы основные цели, действия, условия и инструменты, позволяющие эффективно обучать одаренных учащихся? На каждый из этих вопросов можно получить множество ответов в зависимости от выбранной точки зрения, и часто позиции не только разные, но и противоположные.
Часто эта дискуссия уходит корнями в (неправильную) интерпретацию равенства в образовании, в то время как ее суть заключается в предоставлении всем учащимся — независимо от их способностей — множественных возможностей для максимальной реализации и развития своих способностей. Таким образом, образовательная система должна снабдить всех учащихся инструментами и стратегиями, чтобы учиться и получать удовольствие от обучения. В частности, необходимо тщательно развивать математические способности как для личного, так и для общественного благополучия; индивидуальная самооценка; и общественный, технический и научный прогресс.
Далее я начну с обзора литературы, который попытается ответить на вопрос «Что мы знаем о математической одаренности?» С особым вниманием к предметным и общим характеристикам математической одаренности. Затем я перехожу к ответу на вопрос: «Как можно обучить математически одаренных учеников?». Я анализирую специальные математические школы и классы, организованные в бывшем Советском Союзе (в основном в 1960–1980-е годы), по сравнению с сегодняшним образованием для одаренных в России, в других социалистических странах. и в постсоциалистических странах, и на Западе.Я совмещаю анализ соответствующей литературы с рефлексивным изложением опыта обучения в специальной математической школе № 30 1 в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в 1976–1978 годах. Я использую призму теории деятельности (Леонтьев, 1978), сосредотачиваясь на целях, действиях, условиях и инструментах, связанных с обучением математически одаренных учащихся. Я рассматриваю особенности специальных математических школ, классов и математического содержания, используемого для развития математической одаренности.Затем я перехожу к математическому обогащению, включая математические кружки, математические соревнования и олимпиады. Я обсуждаю образование учителей математически одаренных и обращаюсь к главному сдвигу, поскольку образовательные технологии берут на себя новую роль в обучении математически одаренных учеников.
Что мы знаем о математической одаренности?
Специфические характеристики математической одаренности
Споры о существовании одаренности ведутся давно.Например, во введении к книге Крутецкого (1968/1976) Килпатрик и Виршуп писали следующее: «В Советском Союзе исследования индивидуальных различий в способностях прекратились в 1936 году, когда Центральный Комитет Коммунистической партии запретил использование умственных способностей. тесты. Хотя тесты на успеваемость по-прежнему использовались для измерения успеваемости в школе, другие виды тестов были запрещены педагогам и исследователям…. Это препятствовало поиску эффективных методик обучения »(Kilpatrick & Wirszup, 1976, p.xii). Двадцать лет спустя Крутецкий признал: «Каждый более способен в одних и менее — в других видах деятельности. Объявить кого-то неспособным в определенной области (не только в музыке, танцах или изобразительном искусстве, но и в математике) не означает, что он неполноценен или бездарен в целом. Это означает лишь то, что его способности лежат в других областях »(Крутецкий, 1968/1976, с. 3).
Колмогоров (https://hr-portal.ru/article/kolmogorov-o-razvitii-matematicheskih-sposobnostey) в своем письме Крутецкому, написанном в ответ на его исследовательскую книгу Психология математических способностей школьников. подчеркнул, что раннее развитие математических способностей особенно важно для математически одаренных учеников.Он отметил, что вопрос «в каком возрасте можно оценивать математические способности» является центральным для школ-интернатов, которые были созданы в начале 1960-х годов для математически одаренных подростков. Интересно, что он утверждал, что, основываясь на его практике работы с математически одаренной молодежью, до 10–12 лет общего развития умственных способностей может быть достаточно. Однако возраст 14–15 лет имеет решающее значение для развития специальных математических знаний и навыков. Таким образом, вступительные экзамены в школы-интернаты проводились с 8 по 9 классы.Колмогоров также отметил, что для проведения вступительных экзаменов необходимо разработать формальные и проверенные инструменты для оценки математических способностей. Колмогоров связывал высочайший уровень математических способностей с «серьезной научной работой и настоящими научными открытиями».
Обычно математическая одаренность измеряется чрезвычайно высокими математическими способностями. Часто это связано с творчеством. Профессиональные математики, математические открытия которых признаны их коллегами (например.g., опубликованные в профессиональных журналах, награжденные призами и грантами) в конечном итоге считаются математически одаренными людьми (где талант определяется как реализованная одаренность). Творческий потенциал профессиональных математиков побудил исследователей установить связь между математическим талантом и математическим творчеством (Hadamard, 1945; Leikin, 2019a, 2019b; Sriraman, 2005). Эрвинк (1991), например, утверждал, что творчество является критическим компонентом решения проблем, связанных с продвинутым математическим мышлением, которое связано со способностью человека воспринимать оригинальные, неалгоритмические и часто основанные на интуиции решения.Лейкин (2019a) предположил, что «ученик является математически одаренным, если он / она демонстрирует высокий уровень математических способностей в рамках контрольной группы и может создавать математические идеи, которые являются новыми с точки зрения его / ее образовательной истории» (стр. 3). ).
В области исследований в 1955–1966 гг. Исследовательская группа Крутецкого в Институте психологии АПН СССР проводила исследования математической одаренности. Работа № «Психология математических способностей школьников № » была новаторским исследованием в советской действительности.В этом исследовании особое внимание уделялось различиям в математической успеваемости «способных, средних и неспособных» школьников.
Исследование Крутецкого (1968/1976) остается уникальным и по сей день из-за размера исследуемой исследовательской группы, сочетания поперечных и продольных исследований, точной постановки серии задач и разнообразия методов исследования. использовал. Около 200 школьников в возрасте 6–17 лет были индивидуально опрошены и классифицированы как имеющие один из трех уровней математических способностей, а именно «способные, средние и неспособные».Исследовательская группа наблюдала за более чем 1000 учениками, чтобы проанализировать их успехи по различным школьным предметам, уделяя особое внимание математике. Кроме того, было проведено несколько тематических исследований с девятью особо одаренными студентами с использованием индивидуальных интервью. Исследование привело к пониманию особых характеристик, необходимых для высоких математических способностей, включая запоминание математического содержания, схватывание структур, логическое рассуждение, способность к обобщениям, гибкость ума, склонность к поиску простых и элегантных решений и математический склад ума. что связано с математическим любопытством и увлечением новыми идеями.
Обширное лонгитюдное исследование математически недоразвитой молодежи , начатое Джулиусом Стэнли в 1969 году, проводилось в течение более 45 лет. Исследователи изучили карьеры 5000 человек и продемонстрировали, что математический талант этих студентов превратился в таланты в предметах STEM (Lubinski & Benbow, 2006). Исследование показало, что SAT-M служит хорошим предсказателем высоких математических способностей. Шрираман (2005) проанализировал связь между уровнями математического творчества и предложил модель, которая отражает эту связь, утверждая, что математическая одаренность является важным компонентом математического творчества на высоком уровне, ведущем к историческим математическим открытиям.Было показано, что математически одаренные люди используют разные стратегии решения проблем и могут классифицировать проблемы в соответствии с принципами решения и выбирать наиболее эффективные способы решения определенного типа проблем. Было показано, что математически одаренные студенты могут быть более гибкими и творческими, когда это необходимо для решения задач несколькими способами (в отличие от других студентов) (Lev & Leikin, 2017), а также для успешного решения задач, основанных на понимании (Leikin et al. , 2016).
Интересно, что Григоренко (2017) в своем обзоре общего образования одаренных и талантливых в России в XXI веке утверждает, что, хотя российская теоретическая литература и практика весьма впечатляют, объем эмпирических исследований в области одаренных и талантливые ограничены.Этот аргумент применим к систематическим исследованиям математической одаренности. Его редкость отражается в очень небольшом количестве статей в ведущих журналах по математическому образованию, в которых «математическая одаренность» входит в число ключевых слов. Существует потребность в систематическом исследовании в этой области, направленном на решение следующих вопросов:
Хороши ли математически одаренные ученики во всех областях математики, или существует ли одаренность, присущая определенной математической области?
Каким образом одаренные ученики изучают математику? Можно ли применить эти способы обучения к обычным ученикам или они применимы только к математически одаренным?
Какие типы математических задач лучше всего подходят для выявления математических способностей в более раннем возрасте? В начальной школе? В средней школе?
Можно ли считать математическое понимание окончательной характеристикой для выявления математической одаренности во всех возрастах?
Может ли математическое творчество служить показателем математической одаренности школьников?
Общие характеристики математической одаренности
Сопротивление принимать одаренность в целом и математическую одаренность в частности как реальность, а также многие предположения о математической одаренности связаны со значением термина «дар».Например, согласно словарю Merriam-Webster, дар — это «выдающаяся способность, талант или дар» (https://www.merriam-webster.com/dictionary/gift), а подарков — это те, у кого есть большие природные способности ».
С одной стороны, эти определения приводят к ошибочному мнению, что если математический дар является даром, то он определяет математическое развитие людей «естественно», то есть независимо от возможностей обучения, которые они получают. Математическая одаренность рассматривается как форма фиксированной теории интеллекта, противостоящей теории «роста» интеллекта, которая связывает интеллект с обучением, усилиями, тренировками и практикой.Это различие согласуется с «теорией мышления» Двека (2012), которая противопоставляет установку на данность и установку на рост. Болер (2016) сделал еще один шаг вперед, критикуя одновременно математическую одаренность, «фиксированное мышление» и предположение, что математическая одаренность имеет генетическую природу. Основываясь на этих аргументах, она выступала против преподавания математики для математически одаренных в специальных рамках и выступала за обучение всех учащихся в разнородных классах путем упорного труда.
Карп (2017) написал следующее:
Сегодня мы все еще очень мало знаем о биологическом аспекте гения.Честно говоря, я очень сомневаюсь, что даже через 200 лет, с учетом каких-то невероятных, революционных открытий, обнаружение потенциального гения станет своего рода проверкой … В то же время я бы не стал категорически утверждать, что мы никогда не сможем открыть некоторые общие биологические характеристики, общие для всех известных математических гениев. (стр. 161)
Если мы не можем сказать, что существуют четкие исследовательские доказательства генетической природы математической одаренности, это не означает, что ее не существует.Более того, исследования показывают, что математические способности имеют генетическую и экологическую этимологию (Petrill et al., 2009; Tosto et al., 2014). Petrill et al. (2009) утверждали, что «нельзя предположить, что навыки, необходимые для высокой математической успеваемости, преподаются и изучаются в генетическом вакууме» (стр. 378). Цель обучения — обеспечить правильную последовательность действий окружающей среды с должной интенсивностью. Таким образом, только специально разработанное математическое образование может предоставить математически одаренным ученикам задания, требующие упорного труда для реализации и максимизации их больших природных способностей.Таким образом, «установка на рост» важна для математически одаренных, а осознание учащимися своих математических способностей в сочетании с установкой на рост может заставить их чувствовать себя ответственными за предотвращение потери талантов (Leikin, 2019a).
За последние два десятилетия было проведено больше исследований математической одаренности с акцентом на общие характеристики математической одаренности в предметной области. Было продемонстрировано, что математически одаренные ученики лучше других учащихся в скорости обработки информации (Deary, 2000; Leikin et al., 2017; Paz-Baruch et al., 2014, 2016; Steiner & Carr, 2003) и рабочей памяти (Agostino et al., 2010; Leikin et al., 2014; Meyer et al. 2010; O’Boyle, 2005). Нейрокогнитивные исследования продемонстрировали отличительные характеристики активации мозга у математически одаренных людей по сравнению со средней популяцией (Butterworth, 1999; Dehaene & Cohen, 1997; O’Boyle, 2005). Эти характеристики включают (а) специфический нервный механизм правого полушария головного мозга (O’Boyle & Benbow, 1990; Singh & O’Boyle, 2004) и (б) активацию соответствующих задачам регионов, а также хорошо организованную и согласованный способ активации обоих полушарий (Dehaene et al., 1998; О’Бойл, 2005).
Подводя итог, можно сказать, что многие исследования демонстрируют специфические характеристики математически одаренных учащихся в математической, когнитивной и нейрокогнитивной областях; однако лонгитюдные исследования могут пролить свет на следующие вопросы:
Являются ли базовые когнитивные черты и нейрокогнитивные характеристики предикторами математической одаренности, или они развиваются в связи с математическими знаниями и навыками?
В каком возрасте можно четко определить математические способности?
Какие факторы окружающей среды особенно важны для реализации математического дара?
Как получить образование математически одаренных?
Снижение неоднородности: специализированные математические школы и классы
В Советском Союзе первые математические школы появились в конце 1950-х годов (Marushina & McGee, 2016) как «случайность или результат местной« интриги »… в стране четко осознавали, что для успешного военно-технического соревнования с Западом необходимо готовить специально подготовленные кадры.Кроме того, во многих сферах, в том числе в партийном руководстве, требовались подготовленные кадры »(с. 32). Марушина и МакГи (2016) утверждали, что очевидные политические и военно-экономические соображения послужили основной целью при создании школ для математически одаренных. В то время вопрос о реальности математической одаренности даже не поднимался. Школы (обычно физико-математические) были связаны с университетами в больших городах, и математики-исследователи руководили процессом создания этих школ.
Первые четыре физико-математических школы-интерната открыты при ведущих вузах Москвы, Ленинграда, Новосибирска и Киева. Самым известным среди них была школа-интернат им. Колмогорова в Москве (Карп, 2011). Важность школ-интернатов заключалась в том, что они давали возможность развивать математические способности учащихся из отдаленных провинций. Помимо специальных школ-интернатов, в крупных городах были созданы специализированные математические или физико-математические школы для старшеклассников.В эти школы входили классы с 9 по 10 (за 2 года до окончания школы), куда учеников принимали на основании их достижений по математике в средних классах, результатов олимпиад по математике и индивидуальных собеседований (Чубариков и Пырыт, 1993).
Например, в Ленинграде в 1976–1978 годах (ныне Санкт-Петербург), помимо специализированной математической школы-интерната № 1, было две специализированные математические школы № 30 и № 239. Помимо достижений, проверенных на вступительных экзаменах и собеседованиях, имелся высокий мотивационный фактор.Несмотря на то, что до поступления в школу они знали о большой учебной нагрузке, многие ученики, тем не менее, предпочли ехать в эти школы и обратно 6 дней в неделю из разных районов города, путешествуя более часа в каждом направлении. Помимо тяжелой учебной нагрузки и высоких требований, царила особая атмосфера доверия, взаимного уважения и поддержки, которая была сложной и обнадеживающей. Неудивительно, что очень высокий процент (98%) выпускников поступили в университеты разных типов.Первоначальными характеристиками специализированных математических школ были снижение уровня неоднородности математических способностей в классах, общий интеллектуальный дискурс и общие цели и нормы.
Кроме того, в обычных школах появились специализированные классы для математически продвинутых школьников. Карп (2011) отмечает, что в Ленинграде 1970-х годов в обычных школах было 56 специализированных классов. Эти классы были менее избирательными, чем специализированные математические школы, и обычно включали учеников из районов, близких к школе.По словам Карпа (там же), было продемонстрировано, что результаты тестов и награды олимпиад по математике и физике, полученные учащимися школ №30 и №239, были значительно выше, чем у учащихся других специализированных школ и специализированных классов. Обратите внимание, что количество классов с углубленным изучением математики значительно увеличилось во время горбачевской перестройки, чтобы не допустить перехода «хороших детей» в специализированные школы или классы математики в других школах.Специализированные математические школы и специальные классы математики по сей день продолжают свою деятельность в том же формате, хотя технологический прогресс определенно оказал свое влияние.
Фогели (1997, 2016) отметил, что специализированные школы были созданы во многих странах. Венгрия имеет давние и богатые традиции обучения одаренных людей. «Одной из отличительных черт венгерской системы математического образования было создание специальных школ для исключительно талантливых учеников» (Stockton, 2010, p.1). Стоктон утверждал, что истоки специальных математических школ в Советском Союзе и Соединенных Штатах лежат в специализированных математических школах в Будапеште, основанных в начале двадцатого века. Более того, писала она, системы образования для одаренных людей в Венгрии и Соединенных Штатах имеют много общих черт. В 1960-х годах образование для математически продвинутых учеников в Венгрии развивалось с добавлением специализированных классов в некоторых средних школах (в основном по демографическим причинам, Győri et al., 2020). Первый такой класс был организован в 1962 году в гимназии Фазекас в Будапеште, а в 2010 году таких классов было 11. В каждой школе также есть специальные классы в других областях, таких как гуманитарные науки, иностранные языки или естественные науки. Специальные классы математики предлагают учащимся возможность изучить стандартное содержание учебной программы на более глубоком уровне, а также изучить содержание, выходящее за рамки обычной учебной программы (Stockton, 2010). В Венгрии существовала система специализированных учебных программ, а не специализированных школ, в отличие от того, что происходило в этом отношении в Советском Союзе.
Bruder (2020) описал различия в политике, связанной с образованием математически одаренных, между ГДР (Германская Демократическая Республика — Восточная Германия) и ФРГ (Федеративная Республика Германия — Западная Германия), разделенными в течение 1949–1990 годов. Систематическое продвижение математических талантов в ГДР под влиянием советской традиции было одним из основных организационных и структурных различий между школьными системами в Восточной и Западной Германии. Брудер (2020) отметил, что после 1990 г. «специализированным математическим и естественным школам, работающим на высоком техническом уровне в ГДР, было трудно выжить с концепциями ФРГ о целостном личностном развитии одаренных детей» (стр.64). В настоящее время в Германии большое внимание уделяется образованию математически одаренных людей. В 2001 году Хатвиг Месснер в сотрудничестве с Линдой Шеффилд инициировал MCG (международные конференции по математическому творчеству и одаренности), которые в 2010 году превратились в Международную группу математического творчества и одаренности, в которую сейчас входят более 250 исследователей в области образования, математиков и математиков. педагоги. Также существует проект Worldwide Global Talent Mentoring для одаренных студентов STEM, возглавляемый Хайдрун Штогер (2020 — личное сообщение).Поощрение математически одаренных учащихся и предоставление им специальных образовательных условий и содержания частично мотивировано результатами PISA 2015, которые показали, что в Германии не было достаточного количества «очень хороших» результатов. Однако специализированные математические школы в Германии остаются редкостью.
При анализе рамок обучения одаренных в Соединенных Штатах, Вайнберг (2016) указал, что специальные школы и летние лагеря хорошо развиты и широко распространены в стране.В Нью-Йорке специальные школы для одаренных учеников ориентированы на развитие областей STEM, а также на образование в области искусства и гуманитарных наук. STEM-образование в специальных школах объединяет углубление, обогащение и ускорение (Weinberg, 2016). В Израиле математика в средней школе преподается на трех уровнях (базовом, обычном и продвинутом), так что математически продвинутые ученики учатся в обычных школах. Кроме того, многочисленные программы, проводимые в израильских университетах, направлены на развитие математических способностей (Leikin & Berman, 2016).
Школа математики Королевского колледжа Лондона работает в партнерстве с Лондонским университетом Королевского колледжа, чтобы обеспечить высококачественное математическое образование в самом центре Лондона для студентов, увлекающихся математикой. На веб-сайте школы четко указано, что «школа была вдохновлена Колмогоровской физико-математической школой в Москве, основанной в 1965 году Андреем Колмогоровым, одним из ведущих математиков ХХ века». ( Scribbr. https: //www.kingsmathsschool.com / about).
История и отличительные особенности математических школ, а также примеры математических программ и математических задач, используемых в математических школах разных стран, наиболее полно описаны в сборнике «Средние специальные школы для математически одаренных: международная панорама» под редакцией Фогели. (2016).
Математическое содержание для развития математических способностей: углубление и расширение математического содержания
Эти специализированные математические школы характеризуются « отдельным видом математики, разработанным в специализированных школах , который не изучается в обычных школах и редко изучается в высшие учебные заведения »(Карп, 2015, с.12). Эта математика включает в себя самостоятельное решение проблем, поиск оригинальных методов решения проблем, постановку задач и нахождение связей между новыми и старыми проблемами. Чубариков и Пырит (1993) проиллюстрировали учебные принципы, используемые в Колмогоровской школе. Расширение математического содержания за счет евклидовой и неевклидовой геометрии, математической логики, теории чисел и теории пределов было и остается нормальным явлением. Студенты изучали математику 8–10 часов в неделю, физику 6 часов в неделю с дополнительными часами по химии и литературе.Был курс программирования 2 часа в неделю. Григоренко (2017) заметил, что часто выпускники профильных школ знакомы с содержанием учебной программы вуза. Хотя она воспринимает это как своего рода разрыв между этими школами и университетской системой, многие выпускники этих школ рады углубить свое понимание математики в университете, изучив темы в старшей школе в несколько упрощенной форме.
Следует отметить, что учителя математики в специализированных математических школах обладают высокой степенью автономии в отношении того, как они углубляют и расширяют математические материалы, какие учебники они используют и какое количество домашних заданий они поручают учащимся.Помимо высокого уровня математики, учителя включают в свое обучение гуманистическую математику (Brown, 1996). Это включает использование интуиции в развитии понимания концепций, объединение открытий, конкуренции и сотрудничества, а также развитие понимания ценности аргументации. Уроки математики объединяют решение сложных задач с метаанализом решений и математические исследования с сильной логической базой. Предоставление учащимся возможности мыслить как математик при создании новых задач и их доказательстве, а также содействие пониманию того, что в математике, как и в реальной жизни, есть разные решения проблем, являются общими элементами математического дискурса в специализированных математических классах и школах.
Учителя используют различные типы математически сложных задач — доказательство, постановку задач и решение проблем, что включает в себя тщательный выбор задач с учетом прогресса учеников в процессе обучения. Часто, чтобы повысить уровень математической задачи, учителя выполняют нестандартные задания на уроках или в домашних заданиях. Нетрадиционные задачи являются либо внеклассными, либо относятся к еще не изученным частям школьной программы. Решение нестандартных задач обычно направлено на активизацию и развитие математического творчества учащихся, поскольку для этого требуется, чтобы учащиеся применяли свои знания и навыки в новых ситуациях или конструировали новые идеи для решения задач.Традиционную и нетрадиционную математику можно комбинировать при решении одной конкретной задачи несколькими способами (Leikin, 2019b).
Специальные книги, например, Виленкина и Шварцбурда (1973) и Виленкина и др. (1972), были созданы с учетом особых требований специальных математических школ. Книги написаны специально для учащихся специальных математических школ. Авторы подчеркивают высокий теоретический уровень математического содержания, но в то же время эти книги дают возможность изучать математику на разных уровнях, поскольку в них есть дополнительные материалы, которые можно изучать по своему усмотрению.Помимо обычных заданий, в книги включены нетрадиционные задания типа олимпиад. Шарыгин (1982, 1984) создал несколько сборников задач, содержащих геометрические задачи разного уровня математической сложности, многие из которых были направлены на подготовку к участию в математических олимпиадах. Шарыгин (1989) рекомендовал «изменить приоритеты»: эти изменения включали приоритизацию идей при изучении новой темы и решении нестандартных (эвристических) проблем, по сравнению с установлением приоритетов полных ответов при работе с известными идеями и решении стандартных проблем.
Решение задач разными способами и математические исследования являются эффективными инструментами для построения математических связей. Когда другое решение проблемы относится к личному пространству решения, тогда можно формировать связи между представлениями математических концепций, различными математическими инструментами и концепциями из той же области или разных математических тем (например, NCTM, 2000). В целях развития взаимосвязанных математических знаний российские педагоги (Давыдов, 1996; Шарыгин, 1989) способствовали реализации принципа дивергенции преподавания и изучения математики, выражающегося в одновременном изучении нескольких связанных между собой тем путем объединения математических принципов, концепций, инструментов, решения задач. стратегии и подходы.
Исследования, сфокусированные на следующих вопросах, могут помочь нам эффективно развивать математические способности:
Какие виды математических задач лучше всего подходят для обучения одаренных учащихся?
Каковы принципы разработки сборников заданий, эффективных для обучения одаренных?
Какое разумное соотношение между традиционными и нетрадиционными задачами соответствует целям обучения математически одаренных?
Математическое обогащение — математические кружки, соревнования и олимпиады
Советский опыт богат различными типами структур, включая математические школы, математические олимпиады и математические кружки (Marushina & McGee, 2016).Эти рамки могут быть реализованы как в школе, так и вне школы. В настоящее время курсы AP, интеграция школьников в университетские курсы, наставничество исключительно талантливых студентов со стороны университетских профессоров и курсы виртуальной математики являются типичными внешкольными мероприятиями.
Саул (1996) писал следующее:
Математические круги бывшего Советского Союза и особенно Ленинграда (ныне Санкт-Петербург) сильно отличаются от большинства математических клубов по всему миру.Как правило, ими руководили не преподаватели, а аспиранты или преподаватели университета, которые считали своим профессиональным долгом показывать младшим школьникам радости математики … Развитие математического образования является одним из аспектов российской культуры, из которого нам есть чему поучиться … Поэтому мы должны позаимствовать у наших российских коллег. (стр. vii)
Математические кружки объединяют специальные виды задач и тем, в основном задачи обогащающего характера, посвященные развитию математических талантов, любопытства и настойчивости в решении математических задач (Фомин и др., 1996/1992; Вандервельде, 2009). «Цель состоит в том, чтобы заинтересовать учащихся математикой, которую они изучают; дать им среду, которая побуждает их увлечься математикой »(Vandervelde, 2009, p. 9).
Работа, связанная с олимпиадой, была очень заметна в специализированных школах. Эта работа не была одинаково интенсивной для всех студентов. Учителя могут включать задачи олимпиадного типа в свои уроки или домашние задания, в систематическую подготовку к олимпиадам и другим соревнованиям. Например, в 1970–1980 годах в школе № 30 Ленинграда (г.-Петербург) олимпиады проводились в 2 этапа: первый проводился в письменной форме в школе, второй — для победителей первого этапа — в устной форме. Уровень задач во втором туре обычно приближался к уровню задач общегородского тура петербургской олимпиады, которые были очень сложными (Фомин и др., 1994; Рахим, 1998).
Первой хорошо задокументированной математической олимпиадой было соревнование по решению задач, инициированное Венгерским физико-математическим обществом в 1894 году.«Соревнование Этвёша считается первой математической олимпиадой современного мира, хотя Поля и Килпатрик (1974) указали, что он был вдохновлен аналогичными соревнованиями во Франции и Англии» (Койчу и Андзанс, 2009, стр. 287). Как отмечает Карп (2020), в 1960–1980 годах структура математических олимпиад была интегрирована в обучение математически одаренных учащихся и составляла важную часть образования математически одаренных в России, Польше, Чехословакии, Болгарии, ГДР и других странах. Страны Восточной Европы.
Изменения, которые претерпевают математические олимпиады и соревнования, связаны с вариативностью уровней сложности. В настоящее время школьные математические олимпиады проводятся одновременно с Международной математической олимпиадой (IMO — https: //www.imo-official.org). Известный конкурс математики «Кенгуру» разработан с целью распространения факультативных математических заданий среди широкого круга учащихся разного возраста. Соревнования по математике «Кенгуру» включают математические задачи на разных уровнях, чтобы позволить учащимся с разным уровнем математических знаний и навыков решать нестандартные задачи с несколькими вариантами ответов и получать удовольствие от выполнения математических задач.
Олимпиады, организованные университетами, были популярны в бывшем Советском Союзе. Студенты выпускных курсов могли участвовать в таких олимпиадах и получать бонусы при поступлении в вузы. Для университетов эти олимпиады были направлены на выявление перспективных с математической точки зрения студентов и их привлечение в университеты (Koichu & Andzans, 2009). Со временем были изобретены и внедрены различные виды командных соревнований. Некоторые математические соревнования призваны поощрять командную работу и критическое мышление (см. Fomin et al., 1996). Задачи, используемые на математических олимпиадах и олимпиадах, в основном относятся к дополнительному типу, часто интегрированы в обучение математике в специализированных школах и классах, и в целом, наряду с их ролью в развитии математических талантов, математические олимпиады играют значительную роль в популяризации математики.
В настоящее время занятия для математически одаренных учащихся интегрированы в более общие рамки, предназначенные для развития высоких способностей. Центр талантливой молодежи Джонса Хопкинса, мировой лидер в области образования для одаренных людей с 1971 года, был основан в 1971 году профессором Джулианом Стэнли.На разных этапах во многих университетах были созданы центры обучения одаренных студентов, и многие из этих центров имели специальные подпрограммы для математически одаренных студентов. В настоящее время многие университеты по всему миру открывают свои двери для математически одаренной молодежи, предлагая им дополнительные мероприятия, летние лагеря и курсы повышения квалификации (например, https://cims.nyu.edu/cmt/index.html; http: //www.promys.org/).
Как указывалось ранее. Отчеты об исследованиях и статьи в журналах высокого уровня по математическому образованию и образованию для одаренных людей, в которых представлены систематические исследования развития математических талантов, встречаются редко.Необходимы дополнительные исследования, чтобы объяснить механизмы развития математических способностей и влияние образовательных программ на математически одаренных учащихся. В этой статье я не анализирую роль математического творчества в развитии математических талантов. Хотя исследования и учебная литература еще Пуанкаре (1908/1952) указывают на то, что высокий уровень творческих способностей является неотъемлемой характеристикой любого математика-исследователя (Sriraman, 2005), тем не менее, исследования не дают достаточной информации о влиянии творческих способностей. деятельность по развитию знаний и влияние долгосрочного развития высокого уровня математических знаний на творчество.Эльграблий и Лейкин (2021) продемонстрировали, что подготовка к международным математическим олимпиадам ведет к более высокому уровню творческих способностей, связанных с исследованиями геометрии. Однако необходимы дополнительные исследования связи между ролью деятельности, направленной на творчество, и балансом между обучением и творческой деятельностью в реализации математической одаренности. Исследования, сфокусированные на следующих вопросах, могут помочь нам лучше понять действия, включенные в программы обогащения и ускорения:
Чем изучение математики во внешкольных программах отличается от изучения математики в школе?
Как математические соревнования влияют на влияние учащихся на изучение математики?
Влияет ли участие в кружках математики и других дополнительных программах на учебу учащихся на уроках математики в школе?
Как наиболее эффективно подготовить учащихся к математическим олимпиадам?
В какой степени развитие математических знаний при решении сложных задач развивает математическое творчество, выражающееся в способности продвигать математику как научную область?
Учителя одаренных учеников
Как я писал в Лейкине, 2011, я проанализировал компоненты квалификации учителя математически одаренных учеников, который работал в специальной математической школе (Ленинградская школа № 30, о которой говорилось ранее).Анализ его принципов и методов обучения был основан на его статье об обучении математически одаренных (Maizelis, 2007), воспоминаниях его выпускников и моем собственном ретроспективном анализе. Естественно, что профессиональные знания учителей и мастерство преподавания оказались центральными. Вместе с личностью учителя и широкими общими знаниями они способствуют эффективности обучения, направленного на развитие качеств, которые учитель может развивать у одаренных учеников (Карп, 2007, 2010; Лейкин, 2011).Среди выявленных принципов особенно важными для одаренных учителей оказались следующие:
Искренний интерес учителей к предмету и готовность к любым вызовам (со стороны учеников) делают преподавание одновременно интересным и сложным для учеников, а также развивают его в процессе обучения. мотивация учащихся, любопытство, готовность справляться с трудностями и, самое главное, любовь к предмету.
Доброта учителей к ученикам и гордость за их успехи приводит к уважительному обучению, которое способствует уважению учеников, доброте и поддержке сверстников.
Творчество учителей создает возможности для вдохновляющей и открытой атмосферы, которая способствует развитию творческого и независимого мышления учащихся.
Учителя одаренных учеников должны быть терпеливыми и чуткими, с глубокими знаниями в области психологии одаренных детей и дидактики их обучения.
Явное выражение любви к математике и чувство юмора позволяют преодолевать трудности в позитивной атмосфере и радостному обучению, которое развивает у учащихся чувство юмора и доброту.
Эти качества учителей позволяют различать образование и видение — что важно, поскольку даже одаренные классы неоднородны в отношении способностей учеников — что ведет к образованию, которое развивает настойчивость и ответственность. Полученные данные согласуются с идеями Maker (1975), который утверждал, что существует уникальная комбинация черт характера, которая необходима для качественного обучения одаренных студентов. Мейкер подчеркнул важность того, чтобы учитель создавал для учеников безопасную среду и теплую атмосферу, которая снижает давление со стороны сверстников и ведет к взаимному уважению между учениками и развитию у учеников осознания ценности их идей.
Вопросы для дальнейшего исследования включают следующее:
Я предлагаю, чтобы программы подготовки учителей математики включали курсы по характеристике математически одаренных учеников, программы для математически одаренных и составление задач для математически одаренных.
Изменяет ли использование технологий в образовании одаренное образование?
Очевидно, что наиболее заметные изменения во всех сферах жизни — инженерии, медицине, естественных науках, коммуникации и социальных сетях — связаны с технологическими достижениями, которые происходят ежедневно.Эти достижения влияют на образование в целом и образование одаренных в частности (например, Freiman & Paths, 2018). Во время COVID-19 мы узнали о дополнительных способах, которыми одаренные ученики могут изучать математику, и в течение следующего десятилетия мы обязательно узнаем больше о влиянии технологического прогресса на образование в целом и образование одаренных в частности. Вопросы о том, как, когда и почему технологии могут и должны использоваться в образовании математически одаренных, стали особенно актуальными.
В целом образование выигрывает от технологических достижений. Использование технологий может быть распределено между несколькими настройками и позволяет использовать общие пространства учебных ресурсов, задач и идей. Наблюдается стремительный рост доступа к информации и к новым видам технологически опосредованной учебной среды, такой как интерактивные группы по интересам, учебные пособия и игры. Тем, у кого есть доступ к компьютеру, стало легче находить ресурсы и занятия, которые могут поддержать их обучение на их собственных условиях.Технологические учебные мероприятия могут включать информационные ресурсы, электронные книги, интерактивные проекты, онлайн-классы, платформы для публикации и ресурсы наставничества. Использование Интернета позволяет более интенсивно интегрировать обучение через игры, а также совместное обучение с общением через Интернет. Взаимодействие между учениками и учителями, а также между учениками может осуществляться через различные приложения, такие как WhatsApp или Telegram.
Литература об общем образовании одаренных людей указывает на то, что использование технологий стало обычным явлением в образовании в целом и в образовании одаренных в частности (Chen et al., 2013). Чен, Дай и Чжоу представили концептуальную концепцию такого использования технологий в рабочей схеме «включение, улучшение и преобразование». Использование технологий в образовании для одаренных людей имеет высокий потенциал: обеспечивает возможность мероприятий для одаренных в новых географических регионах, повышает качество образования для одаренных людей, повышает качество образования для одаренных людей, а преобразует образования для одаренных людей за счет интеграции новых форм и инструментов. Также широко признано, что технологии обладают огромным потенциалом для повышения эффективности и качества образования для одаренных людей; некоторые ученые даже утверждают, что определенные технологии особенно полезны для одаренных студентов (Pyryt, 2009; Siegle, 2005).
Этот вид можно применить к учебной деятельности математически одаренных учащихся. Разрешающая функция технологии позволяет охватить большее количество и более широкий круг талантливых студентов. Включение функции технологии открывает множество возможностей для математически одаренных людей получить доступ к широкому спектру деятельности и ресурсов в Интернете, а также делает участие в онлайн-математических соревнованиях и соревнованиях более доступным. Созданы онлайн-курсы и виртуальные школы для математически одаренных.Например, проект NRICH (http://www.nrich.maths.org), расположенный в Кембриджском университете, предлагает обширные математические задачи для учащихся от 5 до 18 лет и поддержку их учителей и родителей. Промысловые лагеря для математически одаренных людей проводились в виртуальном формате (http://www.promys.org/). Использование технологических инструментов в обучении математически одаренных позволяет дифференцированно учиться в одаренных классах и упрощает выполнение математических исследований.
Математические инструкции для всех, особенно для математически одаренных, можно преобразовать с помощью динамического программного обеспечения, которое позволяет студентам проводить математические исследования. Эти исследования имеют двоякий эффект: с одной стороны, они развивают творческие способности, предоставляя возможности для математических открытий, а с другой стороны, они поддерживают развитие математических знаний, углубляя понимание учащимися математических структур посредством динамической визуализации.Функция трансформации технологий также может быть замечена в разработке инструментов оценки (например, компьютеризированного адаптивного тестирования), которые могут помочь учителям получать информацию в режиме онлайн об успеваемости учащихся, поддерживать саморегулируемое обучение учащихся и предоставлять исследователям и преподавателям с более точной оценкой и выявлением математических способностей учащихся.
Новые технологические и научные достижения также открывают новые области исследований математического творчества и одаренности.Нейрокогнитивные исследования математической одаренности, генетические исследования, а также машинное глубокое обучение, вероятно, могут лучше решить многие вопросы о природе и структуре математического разума. Необходимы еще дополнительные исследования, чтобы пролить свет на влияние технологий на обучение и преподавание в целом и на образование математически одаренных в частности. Например, исследователей могут заинтересовать следующие вопросы:
Как учащиеся взаимодействуют с технологиями и окружающей средой и совершенствуют свои знания и навыки?
Какое влияние оказывают технологические инструменты на развитие математических знаний и творческих способностей у математически одаренных учащихся?
319 разделить на 6 | 319 разделить на 6 с остатком
Ответ на математические задачи Этапы решения
Математические ответы на деление дроби 319/6
3196 = 53.1666666667
53,1666666667 = 531,666666667 с точностью до десятых
53,1666666667 = 53,17 с точностью до сотых
53,1666666667 = 53,167 с точностью до тысячных
= 0 с точностью до десятых
= 0 с точностью до сотых 0 до
=
Другие разделы Домашнее задание по математике —
319 делим пополам плюс 20
Домашнее задание ответов: (319/2) + 20 = 179.5
319 делим пополам плюс 40
Домашнее задание ответов: (319/2) + 40 = 199,5
319/6 разделить на 2
Ответ: (319/6) ÷ 2 = 26,5833333333
Домашнее задание по математикеможно легко решить с помощью этого бесплатного инструмента. Чтобы решить домашнее задание или задание, все, что вам нужно сделать, это ввести значение в соответствующее поле и нажать «вычислить», чтобы получить математические ответы.
Что такое числитель / знаменатель
Числитель: мы называем верхнее число числителем, это число в верхней части имеющейся у вас дроби.
Знаменатель: мы называем нижнее число знаменателем, это целое число внизу, это число, на которое делится.
Шаги преобразования дробной части в десятичную
Шаг 1: Найдите число, которое можно умножить на нижнюю часть дроби, чтобы получилось 10, 100, 1000 или любая единица с последующими нулями.
Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на выбранное вами число.
Шаг 3. Затем запишите только верхнее число, поместив десятичную запятую в правильное место, то есть на один пробел с правой стороны для каждого нуля в нижнем числе.
a / b = c В приведенных выше выражениях a называется делимым, b называется делителем, а c называется частным; в выражении a / b, a также называется числителем, а b также называется знаменателем.
Этот калькулятор дроби также можно использовать для вычисления доли в процентах, скидок на покупки, купонов, жировых отложений, валовой прибыли, потери веса, любви, налогов, увеличения и уменьшения населения, прибыли от продаж. Как только вы знаете значения, определить% легко.
Если вы обнаружите ошибку на этом сайте, мы будем благодарны, если вы сообщите нам об этом, используя предоставленный контактный адрес электронной почты.отправьте электронное письмо в контакт на нашем сайте.
Следующий Предыдущий
Описание Cryptosporidium ornithophilus n. sp. (Apicomplexa: Cryptosporidiidae) у выращиваемых страусов | Паразиты и векторы
В природе птицы паразитируют несколькими видами и генотипами Cryptosporidium [16, 18]. Здесь мы сообщили о появлении Cryptosporidium spp. у страусов, выращиваемых в коммерческих целях, и описал Cryptosporidium птичьего генотипа II как новый вид.Предыдущие исследования показали, что страусы часто заражаются C. baileyi [32,33,34] и C. ornithophilus n. sp. [19, 36, 59]; однако мы обнаружили C. ornithophilus n. sp. и C. ubiquitum . Отсутствие C. baileyi можно объяснить возрастом птиц, прошедших скрининг в настоящем исследовании. В предыдущих исследованиях сообщалось о наличии C. baileyi у страусов младше 3 месяцев, при этом птицы старшего возраста заражались редко или совсем не заражались [32, 34].В этом исследовании встречаемость C. ornithophilus n. sp. у птиц в возрасте 9–14 месяцев было 4,3% (7/164), что аналогично тому, что было зарегистрировано у вьетнамских страусов старше 12 месяцев (5,8%; [36]). Отсутствие C. ornithophilus n. sp. у птиц старше трех лет в этом исследовании может быть связано с возрастной резистентностью или иммунитетом, как описано для C. baileyi , C. avium , C. parvum , C. muris и C. andersoni Lindsay, Upton, Owens, Morgan, Mead & Blagburn, 2000 в различных хозяевах [60,61,62], но это необходимо исследовать экспериментально.
Cryptosporidium ubiquitum обычно не встречается у птиц, поэтому обнаружение пяти страусов на одной ферме, положительных для этого вида, было неожиданным. Ли и др. [63] также обнаружили C. ubiquitum у птиц (обыкновенные горные мины, Gracula Religiosa L.) на коммерческих рынках Китая. Возможно, обнаруженная ДНК произошла из-за механического прохождения, а не из-за активной инфекции. Совместное проживание домашнего скота, домашних и диких животных может привести к прохождению ооцисты Cryptosporidium через нечувствительных животных без установления инфекции [64,65,66].Мы не можем исключить, что некоторые дикие животные могут быть источником C. ubiquitum . Наша неспособность обнаружить ооцисты также предполагает, что любая инфекция, вероятно, была низкой интенсивности.
Пять птичьих Cryptosporidium spp. ( C. avium , C. baileyi , C. galli , C. meleagridis и C. proventriculi ), и они различаются по диапазону хозяев, морфометрии ооцист, участкам предрасположенности и течение инфекции.Средний размер C. ornithophilus n. sp. ооцисты из этого исследования (6,1 × 5,1 мкм) были аналогичны ооцистам, о которых сообщалось как Cryptosporidium птичьего генотипа II (6,0 × 4,8 мкм) Santos et al. [31] и Meireles et al. [59], а ооцисты морфометрически неотличимы от таковых у C. baileyi (6.3 × 4.6 мкм) [2] и C. avium (6.3 × 4.9 мкм) [5]. Ооцисты C. ornithophilus n. sp. меньше, чем у C. proventriculi (8.4 × 6,7 мкм) [6] и C. galli (8,3 × 6,3 мкм) [4] и больше, чем у C. meleagridis (5,0 × 4,3 мкм) [3]. Cryptosporidium ornithophilus n. sp. поражает слепую, ободочную и бурсу Fabricii. Cryptosporidium baileyi также инфицирует слепую кишку, толстую кишку и бурсу Fabricii (в дополнение к другим участкам кишечника и легких), а C. avium также инфицирует слепую кишку (в дополнение к подвздошной кишке), а их ооцисты по размеру схожи с С.ornithophilus n. sp. [2, 5, 31], что затрудняет распознавание инфекций без использования молекулярных инструментов. Помимо C. ornithophilus n. sp., C. baileyi и C. avium , C. meleagridis также могут развиваться в толстой кишке [67, 68], но эти виды можно отличить по размеру ооцист. В отличие от C. baileyi и C. avium , C. ornithophilus n. sp. не развивались вне кишечника [5, 61, 69, 70].
Аналогично Ng et al. [7] и Meireles et al. [59], мы не обнаружили явных клинических симптомов или смертности у птиц, естественно или экспериментально инфицированных C. ornithophilus n. sp. Были сообщения о клиническом криптоспоридиозе, включая выпадение фаллоса и клоаки, энтерит и панкреатит, у кур страусов, но изоляты не были генотипированы [21,22,23, 29,30,31] и других видов, таких как C. baileyi , возможно, была причиной болезни.
Хотя C.ornithophilus n. sp. чаще всего сообщалось у страусов, сообщения о естественных и экспериментальных инфекциях у александрина, кур, корелл, эклектусов, галах, гусей, какаду майора Митчелла, попугаев принцессы, солнечного конура и белоглазого попугая предполагают широкий диапазон хозяев [7, 19 , 56, 71]. Препатентный период C. ornithophilus n. sp. (4–8 dpi) аналогичен C. meleagridis , C. baileyi и C. proventriculi [6, 72,73,74,75].
Филогенетический анализ на основе последовательностей гена SSU , актина и HSP70 показал, что C. ornithophilus n. sp. генетически отличается от известных видов и наиболее близок к C. baileyi и C. avium . По локусу SSU , C. ornithophilus n. sp. имеет 92,8% и 93,5% сходства с C. baileyi и C. avium соответственно. Это сопоставимо со сходством между C.andersoni и C. ryanae (91,1%) или C. muris и C. suis (93,3%). По локусу actin сходство с C. baileyi и C. avium составляет 88,7% и 98,1% соответственно. Для сравнения, C. bovis и C. ryanae имеют сходство на 88,1%, а C. parvum и C. erinacei имеют сходство на 98,3% в локусе actin . В локусе HSP70 , C.ornithophilus n. sp. имеет сходство на 91,3% и 95,6% с C. baileyi и C. avium соответственно. Для сравнения, C. parvum и C. erinacei имеют 99,2% сходства в локусе HSP70 .
Cryptosporidium ornithophilus n. sp. представляет 44-й действительный вид в пределах рода Cryptosporidium ( C. alticolis Horčičková, Čondlová, Holubová, Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Sedláček, Clark, Giddings, McEvoy, 2019andersoni , C. apodemi Čondlová, Horčičková, Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Stanko, McEvoy & Kváč, 2018, C. avium , C. bailey , Сантис C. , 2005, C. canis Fayer, Trout, Xiao, Morgan, Lai & Dubey, 2001, C. cichlidis Paperna & Vilenkin, 1996, C. cuniculus Robinson, Wright, Elwin, Hadfield, Katzer & Bartley 2010 , C. ditrichi Čondlová, Horčičková, Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Stanko, McEvoy & Kváč, 2018, C.ducismarci Traversa, 2010, C. erinacei Kváč, Hofmannová, Hlásková, Květoová, Vítovec, McEvoy & Sak, 2014, C. fayeri Ryan, Power & Xiao, 2008, C. Felis, 9034 C. fragile Jirků, Valigurová, Koudela, Křížek, Modrý & Šlapeta, 2008, C. galli , C. homai Zahedi, Durmic, Gofton, Kueh, Austen, Lawson, Callahan, Jardine & Ryan, 2017, C. hominis Morgan-Ryan, Fall, Ward, Hijjawi, Sulaiman, Fayer, Thompson, Olson, Lal & Xiao, 2002, C.huwi Ryan, Paparini, Tong, Yang, Gibson-Kueh, OʼHara, Lymbery & Xiao, 2015, C. macropodum Power & Ryan, 2008, C. meleagridis , C. microti Horčičková, Čondlová, Holublová Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Sedláček, Clark, Giddings, McEvoy & Kváč, 2019, C. molnari Alvarez-Pellitero & Sitjà-Bobadilla, 2002, C. muris Hizzer 9034, Tyzzer 9034, 1910 , Hoerr & Carlton, 1981, C. occultus Kváč, Vlnatá, Ježková, Horčičková, Konečný, Hlásková, McEvoy & Sak, 2018, C.parvum Tyzzer, 1912, C. proliferans Kváč, Havrdová, Hlásková, Daková, Kanděra, Ježková, Vítovec, Sak, Ortega, Xiao, Modrý, Chelladurai, Prantlová & McEvoy C. proventric, 2016, i C. reichenbachklinkei Paperna & Vilenkin, 1996, C. rubeyi Li, Pereira, Larsen, Xiao, Phillips, Striby, McCowan & Atwill 2015, C. ryanae Fayer, Santin & Trout, 2008, C. scophthalarez Пеллитеро, Кирога, Ситха-Бобадилья, Редондо, Паленсуэла, Пардос, Васкес и Ньето, 2004 г., C.scrofarum Kváč, Kestřánová, Pinková, Květoňová, Kalinová, Wagnerová, Kotková, Vítovec, Ditrich, McEvoy, Stenger & Sak, 2013, C. serpentis Levine, 1980, C. suis, Самарасингхе, Рид, Баддл, Робертсон, Чжоу, Томпсон и Сяо, 2004, C. testudinis Ježková, Horčičková, Hlásková, Sak, Květoová, Novák, Hofmannová, McEvoy & Kváč, 2016, C.