Номер 119 виленкин 6 класс: Номер №119 — ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Номер (задание) 119 — гдз по математике 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Условие / глава 1. / § 1 / тема 4 / 119

119. Периметр прямоугольника 66 дм. Длина одной его стороны составляет 3/11 периметра. Найдите площадь прямоугольника.

Решебник №1 / глава 1. / § 1 / тема 4 / 119

Видеорешение / глава 1. / § 1 / тема 4 / 119

Решебник №2 / глава 1. / § 1 / тема 4 / 119

Решебник №3 / глава 1.

/ § 1 / тема 4 / 119

матемптика 6 класс виленкин номер 119

Побудуй коло радіусом 2 см із центром ота познач на ньому точку м. Знайдина колі точки, відстань до яких від точки мдорівнює 2 см.​

Розвяжите 6 рівнянь. пж (5 клас)

Даю 35 баллов 2. Прямая пропорциональность задана формулой у = 5х. А) постойте график зависимости; Б) найдите значение х, если значение у = -10; В) на … йдите значение у, если значение х = 3. 3. Решите задачу. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины. Периметр прямоугольника 28 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Ряд данных состоит из 23 натуральных чисел. Какая из характеристик этого ряда может быть дробным числом? … [1] A) Мода B) Медиана C) Размах D) Среднее арифметическое 2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен V см3, стороны его основания равны 4 см и b см, а высота – 7 см. Задайте формулой зависимость V от b. [1] A) V= 9b B) V= 27bC) V= 28bD) V= 35b 3. На координатной плоскости постройте график прямой пропорциональности y = –2x. [1] 4. В кафе «Пицца» в течение 15 дней фиксировалось количество заказов с доставкой на дом. Получили такой ряд данных: 37; 31; 43; 23; 31; 38; 45; 36; 32; 31; 38; 42; 43; 30; 25. Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученного ряда. [5]6. Решите задачу, составив систему уравнений: На пошив одной рубашки и одного платья израсходовали 4 м ткани. Из куска ткани длиной 30 м сшили 5 рубашек и 9 платьев. Сколько метров ткани израсходовали на пошив одной рубашки и одного платья? [5] 7. Длина прямоугольника равна сумме числа 2 и удвоенного значения ширины.

a) Запишите данное утверждение с помощью символов. [1] b) Составьте таблицу для данной зависимости и постройте ее график. [2]​

Матем тжб 6 класс 4 четверть

ТЖБ 6 КЛАСС МАТЕМАТИКА (на казахском)

Помогите решить задачу! Дам 30 баллов Мальчик в первый день прочитал 28% всей книги, во второй день — 42% всей книги, а в третий — остальные 150 стран … иц. Сколько страниц в книге? Сколько мальчик прочитал в первый день? Сколько мальчик прочитал во второй день?

Рішить срочно пж!!!!!

Решите пожалуйста) Решите задачу, составив систему уравнений: 3 тетради и один блокнот стоят 400 тенге, а 4 тетради и два блокнота стоят 700 тенге. Ск … олько стоит одна тетрадь? Сколько стоит один блокнот?

помогите пж по матем​

Страница не найдена

Новости

18 май

В Министерстве образования Пермского края сообщили, что родители учащихся школ и дошкольников смогут прийти на последние звонки и выпускные своих детей.

18 май

Казанскую школу № 67 эвакуировали после письма от человека, назвавшего себя сообщником напавшего на гимназию № 175 Ильназа Галявиева. Об этом сообщил заведующий сектором по связям с общественностью управления образования Казани Тагир Валиди.

18 май

Аналитики онлайн-школы Skysmart и Кружкового движения Национальной технологической инициативы провели опрос и выяснили, в каких сферах хотели бы работать российские школьники. RT ознакомился с результатами соответствующего исследования.

17 май

В Московской области выросло число школьников, ставших призёрами на олимпиадах.

17 май

Власти Краснодара рассказали, как пройдут последние звонки в школах. Учебный год в городе завершится в пятницу, 21 мая.

17 май

Министерство просвещения России проанализировало свыше 2,5 тыс. программ по истории, половина из них не в полной мере отражает события Великой Отечественной войны. Об этом сообщили в пресс-службе министерства.

17 май

Выпускникам 9-х и 11-х классов казанской школы №175, где 11 мая произошла стрельба, предоставят дополнительные 1,5 часа во время сдачи Основного государственного экзамена (ОГЭ) и Единого государственного экзамена (ЕГЭ), сообщили в мэрии Казани.

6 класс русский язык номер 119

Русский язык ( 6 класс). Учебник в 2 ч. 5 классе. (§§1-12). Текст(§13-19). №№60,77,&18,19(знать стили речи, признаки официально- №119(сжатое.Русский язык. 6 класс. Учебник в 2 ч. Баранов М.Т., Ладыженская Т.А., Тростенцова Л.А. и др. Соединительные о и е в сложных словах 119 § 42.

Русский язык 6 класс Баранов, Ладыженская, Тростенцова 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 

Русский язык. 6 класс. Диагностические и контрольные работы для — Google Books-Ergebnisseite

• ГДЗ №119 по русскому, Русский язык, 9 класс, Тростенцова Л.А., 6. Ты должен желать всем доброго утра, чтобы оно на самом деле стало добрым. 7.

ГДЗ по математике для 6 класса Н.Я. Виленкин — номер / 119

• Формат:
  
• Скачиваний: 506
• Language: Английский
• Released: июля 13, 2017, 9:34 pm
• Publisher:

ГДЗ по русскому языку 6 класс 119 упражнение Ладыженская Т.

А

ГДЗ по Русский язык 6 класс Баранов, Ладыженская номер 119

Подробное решение номер 119 по математике для учащихся 6 класса, авторов Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд 2015. […]

Готовое Домашнее Задание по русскому языку для 6 класса 119 упражнение Упражнение 119 ГДЗ Русский язык 6 класс Ладыженская Т.А.

Русский язык 6 класс — авторы Баранов М.Т., Ладыженская Т.А

Наставления в духовной жизни, Руководство к духовной

Подробное решение номер 119 ГДЗ Русский язык 6 класс Баранов, Ладыженская номер 119 Решебник. Лучшие бесплатные решебники и готовое 

ГДЗ по русскому языку 6 класс Баранова, Ладыженская, Тростенцова — задачей русского языка, а номера упражнений — с номерами в оригинальном 

Гдз математика за 5 класс Виленкин

Тип: Учебник
Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд
Издание: Мнемозина, 2017-2021
Серия: ФГОС

Учебник 2019-2021

Часть 1 (номера)

Часть 2 (номера)

Тесты для самопроверки.

Часть 1

Тесты для самопроверки. Часть 2

Математика в общеобразовательной школе дается легко совсем не многим ученикам, так как эта наука отличается своей сложностью и специфичностью, поэтому важно, начиная с первых дней, пользоваться дополнительной литературой ГДЗ по Математике за 5 класс Виленкин (к новому 2019 и старому изданию).

Тщательная подготовка к урокам – залог хорошей учебы

Этот предмет нужен всем учащимся с целью формирования математических навыков, логики, памяти и развития интеллекта. В процессе обучения пятиклассники сталкиваются с трудностями. Необходимо тщательно учить теоремы, держать в голове множество формул, строить графики, находить корни уравнений и мн. др. Те, кто в начальной школе легко справлялся с объемами работ, в пятом классе начинают испытывать затруднения. Родители зачастую не в состоянии помочь пятикласснику, так как огромное количество формул забыты. В связи с этим, сборник готовых ответов создан с целью стать лучшим помощников в самостоятельной подготовке к урокам.

Основы решебника по Математике за 5 класс Виленкин

Подавляющее большинство школьников сталкиваются с тем, что не в состоянии в полном объеме усвоить материл, не вникают в тонкости темы, лень заниматься дома, но очень хочется получать отличные оценки. Наше пособие «ГДЗ по математике 5 класс Учебник Виленкин Н. Я. Мнемозина» в данной ситуации становится лучшим помощником, так как правильные ответы содержат развернутые пояснения.
В пособии есть все разделы, главы, параграфы, которые представлены в оригинальном учебнике:

1. Натуральные числа и их обозначение в виде шкал и координат.
2. Округление числа.
3. Квадрат и куб числа. Степень.
4. Выражения числовые и буквенные.
5. Обыкновенные дроби.
6. Знакомство с измерительными инструментами.

С нами родители смогут уделять семейным делам гораздо больше времени, взамен бесконечной проверке домашней работы. Все ответы есть в смартфоне. Уникальное издание ГДЗ по математике 5 класс Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд безусловно окажется полезным как ученикам, так и преподавателям, которые черпают материалы из него, составляют свою учебную программу для урока. Нет сомнений, любой пятиклассник подтянет свои оценки, полюбит математику и не исключено, в дальнейшем, выберет ее в качестве профильного предмета.

В 5 классе начинается очередной этап в жизни учащегося. Математика – это важнейшее звено в школьном процессе обучения. Дети чаще всего сдают на итоговых экзаменах именно этот предмет при поступлении в университет. Поэтому, изучение предмета должно проходить на высочайшем уровне. Чтобы помочь ребенку освоить все тонкости этой точной науки, требуется онлайн-решебник для 5 класса авторского коллектива: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Сборник содержит в себя верные ответы к упражнениям учебника по математики издательства «Мнемозина» 2017 года. Информация в нем актуализирована на текущий момент времени (2019 год). Он безупречно зарекомендовал себя среди школьных преподавателей и даже частных репетиторов, которые на основе решенных номеров составляют уникальный конспект для учеников.
Все контрольные и самостоятельные работы «на отлично» с ГДЗ Виленкина, Жохова, Чеснокова для пятиклассников.

В пятом классе ребенку приходится запоминать и усваивать огромные объемы новой информации. За время школьного урока преподаватель пытается как можно подробнее разъяснить правила и законы, привести необходимые примеры и исключения из правил. Ученик должен весь объем информации внимательно запомнить и записать, чтобы потом применить на практике. Однако, классных занятий не достаточно, чтобы постоянно сохранять успеваемость на высшем уровне. Ребенку безусловно нужно заниматься дома, выполнять все упражнения, учить важные правила. Чтобы облегчить выполнение данных манипуляций, можно использовать онлайн-сборник по математике, написанный Виленкиным.

Очевидные плюсы электронного ресурса:

• Мгновенный доступ к информации с абсолютно любого устройства (компьютера, планшета, смартфона). Обязательно только наличие Интернет;
• Множество вариантов решения одного и того же задания, достаточно выбрать самый понятный;
• Пояснения авторов ко многим примерам из учебника;

Важное преимущество — вся информация в открытом доступе на протяжении 24 часов в сутки. Пятиклассник может в любое время зайти на сайт и списать «домашку». Но нужно помнить, что бездумное переписывание не несет никакой пользы. Для повышения успеваемости требуется ежедневно тренировать мозг путем самостоятельного разбора заданий и примеров тщательной сверкой их с правильными решениями в ГДЗ.

Рабочая программа по математики с решебником Виленкина

Пятый класс – сложный период обучения для школьников, отнимает массу эмоциональных и физических сил. Любящие родители всячески стараются облегчить жизнь своим детям. Кто-то пытается заниматься со школьником вдвоем, кто-то покупает репетитора. Неплохой альтернативой в этой ситуации станет сборник для 5 класса, авторы которого Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд. Учебный комплект рассматривает следующие темы:

• натуральные числа и шкалы;
• сложение и вычитание натуральных чисел;
• умножение и деление н-х чисел;
• обыкновенные и десятичные дроби;
• сложение и вычитание десятичных дробей;
• умножение и деление десятичных дробей.
Данное методическое пособие отлично подойдет для подготовки к любым самостоятельным, проверочным, контрольным работам, итоговым тестам и срезам.

Что из себя представляют готовые домашние задания?

В ходе изучения материала по математике за 5 класс, школьник может не понимать некоторые аспекты. Это зависит от количества учебных часов, посвященных теме, доступности изложения и индивидуальных особенностей. Даже грамотный и внимательный преподаватель не сможет уделить достаточно внимания целой группе детей. Можно остаться на дополнительные занятия или же нанять репетитора. Но и в этом случае возникают свои трудности. Для поиска требуемого задания или упражнения по математике для пятого класса необходимо найти искомый номер страницы из учебника, перейти по ссылке на страницу с решением и найти искомый ответ на номер своего примера или задачи.

Что из себя представляют готовые домашние задания?

В ходе изучения материала по математике за 5 класс, школьник может не понимать некоторые аспекты. Это зависит от количества учебных часов, посвященных теме, доступности изложения и индивидуальных особенностей. Даже грамотный и внимательный преподаватель не сможет уделить достаточно внимания целой группе детей. Можно остаться на дополнительные занятия или же нанять репетитора. Но и в этом случае возникают свои трудности.

ГДЗ по математике для 5 класса под редакцией Виленкина Н.Я. предлагает самостоятельно ознакомиться с какой-либо темой и разобрать её дома. Преимущество такого метода заключается в том, что ребенок начнет запоминать алгоритм решения, сможет потратить дополнительное время на изучение урока. Это способ, как повысить свою успеваемость и решать контрольные работы на «отлично».

Кому нужен решебник?

Решебник по математике для 5 класса представляет собой сборник вопросов и ответов, которые расположены под задачей. Структура предоставления материала основана на указании упражнения и дальнейшем пояснении к разгадке. Будет полезен:

• Школьникам, не понявшим ту или иную тему;
• Родителям, желающим помочь своему ребенку;
• Преподавателям, неуверенным в верном решении какого-либо упражнения;
• Репетиторам, которые хотят заранее подготовиться к занятиям;
• Для подготовки к контрольным работам или экзаменам

Информация, изложенная в сборнике с готовыми домашними заданиям для 5 класса, помогает не только подготовиться к конкретному занятия, но и дает основные данные относительно решения сложных упражнений. При подготовке к итоговой контрольной работе, школьник может пройти некоторые из заданий. Составляя упражнения к экзаменам, преподаватель опирается на изученный ранее материал.

Для родителей решебник станет настоящим спасением. Иногда объяснить некоторые моменты в решении сложно, поэтому сборник ответов поможет правильно донести материал. К тому же, школьная программа постоянно меняется и родитель будет в курсе последних изменений в математике. ГДЗ используется и для проверки домашних заданий, чтобы не тратить дополнительное время на самостоятельно решение.

Преимущества и польза

Помимо печатной версии, существует мобильное приложение и онлайн-версия ГДЗ. Не всегда последние варианты становятся приемлемыми: отсутствие доступа к интернету, низкая скорость соединения или внезапная поломка техники. Печатный вариант остается актуальным среди школьников, преподавателей и родителей. Книгу можно поставить на полку вместе с учебниками или спрятать от ребенка, если решебник был куплен для проверки.

Сборник решений экономит время и деньги родителей:

• Информацию можно объяснить самостоятельно;
• Не нужно искать репетитора или оставлять ребенка на дополнительные занятия;
• Быстрая проверка, благодаря разделам с уроками

И прочее

ГДЗ для 5 класса составлен по учебным материалам, которая изложена в учебнике. Это значит, что ни одно занятие не будет пропущено или же изменено. Родитель или же преподаватель может отыскать информацию, воспользовавшись простым оглавлением. По названию урока можно отыскать номер упражнения, а также пояснения к его решению.

На последних страницах находятся объяснения относительно тестовых работ и даже контрольных, предоставленными авторами учебника.

Начало Вселенной | Статьи

Мы живем после большого взрыва — большого взрыва, произошедшего 13,7 миллиарда лет назад. Во время большого взрыва Вселенная была заполнена огненным шаром, плотной смесью энергичных частиц и излучения. В течение почти столетия физики изучали, как огненный шар расширяется и охлаждается, как частицы объединяются, образуя атомы, и как галактики и звезды постепенно притягиваются друг к другу под действием гравитации. Эта история теперь понятна с мельчайшими количественными подробностями и подтверждена многочисленными данными наблюдений.

Однако остается вопрос, действительно ли Большой взрыв был началом Вселенной. Начало в чем? Чем вызвано? И определяется чем или кем? Эти вопросы побуждали физиков делать все возможное, чтобы избежать космического начала.

В этом эссе я делаю обзор того, где мы сейчас находимся.

Теорема сингулярности Пенроуза

Проблема стоит перед нами с первых дней научной космологии. В 1920-х годах русский математик Александр Фридман дал математическое описание расширяющейся Вселенной, решив уравнения общей теории относительности Альберта Эйнштейна.Фридман для простоты предположил, что распределение материи во Вселенной было совершенно однородным. Его решения имели загадочную особенность: по мере того, как эволюция Вселенной прослеживается в обратном направлении, плотность материи и кривизна пространства-времени неограниченно растут, став бесконечным конечное время назад. Момент бесконечной плотности — космологическая особенность. В этот момент математические выражения, входящие в уравнения общей теории относительности, становятся некорректными, и эволюция не может быть продолжена. Казалось бы, это наводит на мысль, что у Вселенной действительно было начало, но не описываемое законами физики.

Изначально физики надеялись, что сингулярность может быть артефактом упрощающего предположения Фридмана о совершенной однородности, и что она исчезнет при более реалистичных решениях уравнений Эйнштейна. Роджер Пенроуз закрыл эту лазейку в середине 1960-х, показав, что при очень общем предположении сингулярность неизбежна. При условии нулевой конвергенции гравитация всегда заставляет световые лучи сходиться.Это означает, что плотность вещества или энергии, измеренная любым наблюдателем, не может быть отрицательной. Вывод верен для всех известных форм классической материи.

Доказательство Пенроуза основано на концепции неполной геодезической. В общей теории относительности траектории материи представлены прямыми линиями в пространстве-времени или геодезическими. Если пространство-время свободно от сингулярностей, все геодезические должны иметь бесконечную протяженность. Геодезическая, встречающая особенность, не может быть продолжена.Такие геодезические неполны. Пенроуз показал, что пространство-время, удовлетворяющее условию нулевой сходимости (и некоторым дополнительным мягким предположениям), должно содержать неполные геодезические. Кажется, что сингулярность неизбежна.

Аргумент Пенроуза был не совсем убедительным. Хотя классическая материя удовлетворяет условию нулевой сходимости, квантовые флуктуации могут создавать области с отрицательной плотностью энергии. В экстремальных условиях, близких к Большому взрыву, большое значение имеют квантовые флуктуации.Аргумент Пенроуза больше не применим.

Так было до начала 1980-х, когда Алан Гут представил идею космической инфляции.

Вечная инфляция

Инфляция — это период сверхбыстрого ускоренного расширения в ранней истории Вселенной. За доли секунды крошечная субатомная область раздувается до размеров, превышающих размеры всей наблюдаемой в настоящее время Вселенной. Расширение происходит за счет ложного вакуума.

Вакуум обычно считается пустым пространством, но согласно современной физике элементарных частиц пустое — не ничто.Вакуум — это физический объект, наделенный плотностью энергии и давлением. Он может находиться в разных состояниях или в вакууме. Свойства и типы элементарных частиц различаются от одного вакуума к другому.

Гравитационная сила, вызванная ложным вакуумом, необычна в том смысле, что она отталкивающая. Чем выше энергия вакуума, тем сильнее отталкивание. Такой вакуум нестабилен. Он распадается на низкоэнергетический вакуум, и избыточная энергия производит огненный шар из частиц и излучения.Ложный вакуум был изобретен не для инфляции. Их существование следует из физики элементарных частиц и общей теории относительности.

Теория инфляции предполагает, что в какой-то ранний период своей истории Вселенная занимала высокоэнергетический ложный вакуум. Затем силы отталкивания вызвали сверхбыстрое экспоненциальное расширение Вселенной. Есть характерное время, когда размер Вселенной увеличивается вдвое. В зависимости от модели время удвоения может составлять всего 10 ^-37 секунд.Примерно за 330 удвоений Вселенная увеличивается в 10 ¹⁰⁰ раз. Независимо от своего первоначального размера, Вселенная очень быстро становится огромной. Поскольку ложный вакуум нестабилен, он в конечном итоге распадается, образуя огненный шар, знаменующий конец инфляции. Огненный шар продолжает расширяться по инерции и развивается в соответствии со стандартной космологией большого взрыва.

Инфляция объяснила некоторые в остальном загадочные особенности Вселенной, вопросы, которые космология большого взрыва была вынуждена предполагать.Он объяснил расширение Вселенной, ее высокую температуру и наблюдаемую однородность. Инфляционная теория предсказывала, что евклидова геометрия описывает Вселенную в самых больших масштабах. Он также предсказал почти не зависящий от масштаба спектр возмущений малой плотности, вызванных квантовыми флуктуациями во время инфляции. Эти прогнозы подтвердились.

Теория инфляции привела к пересмотру нашего взгляда на Вселенную. Инфляция не заканчивается сразу везде.Области, где ложный вакуум распадается несколько позже, вознаграждаются более сильным инфляционным расширением, поэтому области ложного вакуума имеют тенденцию размножаться быстрее, чем распадаться. В нашем космическом районе инфляция закончилась 13,7 миллиарда лет назад; в отдаленных частях Вселенной это продолжается. Такие регионы, как наш, постоянно формируются. Этот нескончаемый процесс называется вечной инфляцией. Вечная инфляция носит общий характер; и предсказывается большинством моделей.

Распад ложного вакуума зависит от модели.В этом эссе я сосредоточусь на моделях, в которых это происходит через зарождение пузырьков. Вакуумный распад похож на кипение воды. Области с низкой энергией выглядят как микроскопические пузыри и сразу же начинают расти со скоростью, быстро приближающейся к скорости света. Затем пузырьки раздвигаются за счет инфляционного расширения, освобождая место для большего количества пузырьков. Мы живем в одном из этих пузырей, но можем наблюдать лишь небольшую его часть. Независимо от того, как быстро мы путешествуем, мы не можем догнать расширяющуюся границу нашей Вселенной.

Наша Вселенная замкнута.

Вечная инфляция открывает интригующую возможность. Если инфляция будет продолжаться и продолжаться в будущем, могла ли она также продолжаться и продолжаться в прошлом? Вселенная без начала избавила бы от необходимости спрашивать, как она возникла.

Как это часто бывает в физике, непреодолимая сила вот-вот натолкнется на неподвижное препятствие.

Теорема Борде-Гута-Виленкина

Препятствие можно найти в теореме Борде-Гута-Виленкина (BGV).Грубо говоря, наша теорема утверждает, что если Вселенная в среднем расширяется, то ее история не может бесконечно продолжаться в прошлом. Точнее, если средняя скорость расширения положительна вдоль данной мировой линии или геодезической, то эта геодезическая должна завершиться через конечный промежуток времени. Разные геодезические, разное время. Важным моментом является то, что прошлая история Вселенной не может быть полной. Схема доказательства приведена в Приложении.

Теорема BGV допускает некоторые периоды сокращения, но в среднем расширение выигрывает.Объем Вселенной со временем увеличивается. Инфляция не может быть вечной и должна иметь какое-то начало.

Теорема BGV широка в своей общности. Он не делает никаких предположений о гравитации или материи. Гравитация может быть притягивающей или отталкивающей, световые лучи могут сходиться или расходиться, и даже общая теория относительности может перестать существовать: теорема все равно будет верна.

Ряд физиков построили модели вечной вселенной, в которых теорема BGV больше не актуальна.Джордж Эллис и его сотрудники предположили, что конечная замкнутая Вселенная, в которой пространство замыкается на себя, как поверхность сферы, могла существовать вечно в статическом состоянии, а затем разразиться инфляционным расширением. При усреднении за бесконечное время скорость расширения будет равна нулю, и теорема BGV не будет применяться. Эллис построил классическую модель стабильной замкнутой Вселенной и представил механизм, запускающий начало расширения. Эллис не утверждал, что его модель реалистична; он был задуман как доказательство концепции, показывающей, что вечная вселенная возможна.Не так. Статическая Вселенная нестабильна по отношению к квантовому коллапсу. Она может быть стабильной по законам классической физики, но в квантовой физике статическая Вселенная может внезапно перейти в состояние исчезающего размера и бесконечной плотности. Независимо от того, насколько мала вероятность коллапса, Вселенная не могла существовать бесконечное количество времени до начала инфляции.

Есть еще один способ, по которому Вселенная могла быть вечной в прошлом. Он мог бы проходить через бесконечную последовательность расширений и сокращений.Это понятие было кратковременно популярным в 1930-х годах, но затем от него отказались из-за его очевидного противоречия второму закону термодинамики. Второй закон требует, чтобы энтропия увеличивалась в каждом цикле космической эволюции. Если бы Вселенная уже завершила бесконечное количество циклов, она достигла бы состояния теплового равновесия и, следовательно, состояния максимальной энтропии. Вся энергия упорядоченного движения превратилась бы в тепло, и повсюду преобладала равномерная температура.

Мы не находимся в таком состоянии.

Идея циклической вселенной была недавно возрождена Полом Стейнхардтом и Нилом Туроком. Они предположили, что в каждом цикле расширение больше, чем сжатие, так что объем Вселенной увеличивается. Энтропия вселенной, которую мы сейчас наблюдаем, может быть такой же, как энтропия некоторой подобной области в более раннем цикле; тем не менее, общая энтропия Вселенной увеличилась бы, потому что объем Вселенной теперь больше, чем был раньше. Со временем энтропия и общий объем неограниченно растут, и состояние максимальной энтропии никогда не достигается.Нет максимальной энтропии.

Проблема с этим сценарием состоит в том, что в среднем объем Вселенной все еще растет, и, таким образом, можно применить теорему BGV. Это немедленно приводит к выводу, что циклическая вселенная не может быть вечной в прошлом.

Доказательство Бога

Богословы приветствовали любые свидетельства возникновения вселенной как свидетельства существования Бога. «Что касается первопричины Вселенной, — писал британский астрофизик Эдвард Милн, — читатель может вставить это, но наша картина без Него будет неполной.Некоторые ученые опасались, что космическое начало нельзя описать в научных терминах. «Отрицать бесконечность времени, — утверждал Вальтер Нернст, — значило бы предать сами основы науки».

Ричард Докинз, Лоуренс Краусс и Виктор Стенджер утверждали, что современная наука не оставляет места для существования Бога. Была организована серия дебатов о науке и религии, в которых атеисты, такие как Докинз, Дэниел Деннет и Краусс, обсуждали теистов, как Уильям Лейн Крейг.Обе стороны апеллировали к теореме BGV, обе стороны обращались ко мне — из всех людей! — для лучшего понимания.

Космологический аргумент в пользу существования Бога состоит из двух частей. Первый простой:

• все, что начинает существовать, имеет причину;
• Вселенная начала существовать;
• Следовательно, у Вселенной есть причина.

Вторая часть утверждает, что причиной должен быть Бог.

Теперь я хотел бы обсудить первую часть аргументации.Современная физика может описать возникновение Вселенной как физический процесс, не требующий причины.

Ничего не может быть создано из ничего, говорит Лукреций, хотя бы потому, что сохранение энергии делает невозможным создание ничего из ничего. Для любой изолированной системы энергия пропорциональна массе и должна быть положительной. Любое начальное состояние до создания системы должно иметь ту же энергию, что и состояние после ее создания.

В этом рассуждении есть лазейка.Энергия гравитационного поля отрицательна; вполне возможно, что эта отрицательная энергия могла бы компенсировать положительную энергию материи, делая полную энергию космоса равной нулю. На самом деле это именно то, что происходит в замкнутой вселенной, в которой пространство замыкается само на себя, как поверхность сферы. Из законов общей теории относительности следует, что полная энергия такой Вселенной обязательно равна нулю. Другой сохраняющейся величиной является электрический заряд, и снова оказывается, что полный заряд должен исчезнуть в замкнутой Вселенной.

Я проиллюстрирую эти утверждения на примере электрического заряда, используя двумерную аналогию. Представьте себе двумерную замкнутую вселенную, которую мы можем представить как поверхность земного шара. Предположим, мы помещаем положительный заряд на северный полюс этой вселенной. Тогда линии электрического поля, исходящие от заряда, охватят сферу и сходятся на южном полюсе. Это означает, что там должен присутствовать отрицательный заряд такой же величины. Таким образом, мы не можем добавить положительный заряд в замкнутую вселенную, не добавив при этом равный отрицательный заряд.Следовательно, полный заряд замкнутой вселенной должен быть равен нулю.

Если все сохраняющиеся числа замкнутой вселенной равны нулю, тогда нет ничего, что могло бы предотвратить спонтанное создание такой вселенной из ничего. А согласно квантовой механике любой процесс, который строго не запрещен законами сохранения, произойдет с некоторой вероятностью.

Новорожденная вселенная может иметь множество различных форм и размеров и может быть заполнена различными видами материи.Как обычно в квантовой теории, мы не можем сказать, какая из этих возможностей действительно реализуется, но мы можем вычислить их вероятности. Это говорит о том, что могло быть множество других вселенных.

Квантовое создание похоже на квантовое туннелирование через энергетические барьеры в квантовой механике. Изящное математическое описание этого процесса можно дать в терминах вращения Вика. Время выражается с помощью мнимых чисел, введенных только для удобства вычислений. Различие между измерениями времени и пространства исчезает.Это описание очень полезно, поскольку оно обеспечивает удобный способ определения вероятностей туннелирования. Наиболее вероятны вселенные с наименьшим начальным размером и наибольшей энергией вакуума. Как только Вселенная сформирована, она сразу же начинает расширяться из-за высокой энергии вакуума.

Это дает начало истории вечной инфляции.

Можно представить, что закрытые вселенные появляются из ничего, как пузыри в бокале шампанского, но эта аналогия не совсем точна.Пузыри выскакивают из жидкости, но в случае вселенных нет места, из которого они могли бы выскочить. Зародившаяся замкнутая вселенная — это все пространство, которое есть, за исключением отдельных пространств других замкнутых вселенных. За ним нет ни места, ни времени.

Что заставляет Вселенную возникать из ничего? Никакой причины не требуется. Если у вас есть радиоактивный атом, он распадется, и квантовая механика дает вероятность распада в заданный интервал времени, скажем, за минуту. Нет причин, по которым атом распался именно в этот момент, а не в другой.Процесс совершенно случайный. Для квантового сотворения Вселенной не нужна причина.

Теория квантового творения — не более чем умозрительная гипотеза. Неясно, как и можно ли это проверить наблюдательными методами. Тем не менее, это первая попытка сформулировать проблему космического происхождения и решить ее количественно.

Тайна без ответа

Ответ на вопрос: «Было ли у вселенной начало?» это: «Вероятно, так оно и было.«У нас нет жизнеспособных моделей вечной вселенной. Теорема BGV дает нам основания полагать, что такие модели просто невозможно построить.

Когда физики или теологи спрашивают меня о теореме BGV, я рад помочь. Но я считаю, что теорема ничего не говорит нам о существовании Бога. Остается глубокая загадка. Законы физики, которые описывают квантовое создание Вселенной, также описывают ее эволюцию. Похоже, это наводит на мысль о том, что они существуют независимо друг от друга.

Что именно это означает, мы не знаем.

А почему эти законы у нас? Почему не другие законы?

У нас нет возможности начать разгадывать эту загадку.

Приложение: математические детали

В этом приложении я намечаю доказательство теоремы BGV.

Начните с однородной, изотропной и пространственно плоской Вселенной с метрикой:

ds2 = dt2-a2tdx → 2.

Скорость расширения Хаббла H = a˙ / a, где точка обозначает производную по времени t.Мы можем представить себе, что Вселенная заполнена сопутствующими частицами, движущимися по времениподобным геодезическим x → = const. Рассмотрим инерционный наблюдатель, мировая линия которого равна xμ (τ), параметризованная собственным временем τ. Для наблюдателя с массой m 4-импульс равен Pμ = m dxμ / dτ, так что dτ = (m / E) dt, где E = P0 = p2 + m2 обозначает энергию, а p — величину 3 -импульс. Из геодезического уравнения движения следует, что p∝1 / a (t), так что pt = a (tf) / a (t) pf, где pf обозначает импульс в некоторый контрольный момент времени tf.

Таким образом:

∫titfHτdτ = ∫a (ti) a (tf) m dam2a2 + pf2a2 (tf) = Fγf-Fγi≤Fγf,

где ti

Обратите внимание:

Fγ = 12lnγ + 1γ-1,

, где γ = 1/1-νrel2 — фактор Лоренца, а νrel = p / E — скорость наблюдателя относительно движущихся частиц.

Для любого несопровождающего наблюдателя γ> 1 и Fγ> 0.

Средняя скорость расширения по мировой линии наблюдателя:

Hav = 1τf-τi∫titfHτdτ.

Предполагая, что

Hav> 0,

и используя первое уравнение, следует, что

τf-τi≤FγfHav.

Это означает, что любая несовместимая направленная в прошлое времениподобная геодезическая, удовлетворяющая условию Hav> 0, должна иметь конечную собственную длину и, следовательно, должна быть неполной в прошлом.

Нет никакой апелляции к однородности и изотропии в произвольном пространстве-времени. Представьте себе, что Вселенная заполнена конгруэнцией сопутствующих геодезических, представляющих пробные частицы, и рассмотрите несопутствующий геодезический наблюдатель, описываемый мировой линией xμ (τ).Пусть uμ и νμ обозначают 4-скорости пробных частиц и наблюдателя.

Тогда коэффициент Лоренца наблюдателя относительно частиц равен

γ = uμνμ.

Чтобы охарактеризовать скорость расширения в общем пространстве-времени, достаточно сосредоточиться на геодезических пробных частицах, которые пересекают мировую линию наблюдателя.

Рассмотрим две такие геодезические, встречающие наблюдателя в моменты времени τ и τ + ∆τ.

Определите параметр

H = lim∆τ → 0∆ur∆r,

где ∆ur — относительная скорость частиц в направлении движения наблюдателя, а ∆r — расстояние между частицами.Обе величины вычисляются в системе покоя одной из частиц.

Для однородной и изотропной Вселенной это определение сводится к параметру Хаббла.

Параметр расширения может быть выражен как полная производная,

H = ddτFγτ.

Интеграл от H вдоль мировой линии наблюдателя по-прежнему определяется разностью F (γ) в ее конечных точках. Выводы об однородных и изотропных вселенных немедленно переносятся на универсальные вселенные.

Остается нулевой наблюдатель, описанный нулевой геодезической. В этом случае роль собственного времени τ играет аффинный параметр. BGV показал, что при подходящей нормировке τ скорость расширения равна

.

H = ddτFγτ,

с Fγ = 1 / γ, а γ определяется по

H = lim∆τ → 0∆ur∆r.

Ясно, что Fγ> 0, и рассуждение продолжается по-прежнему.

Теперь возможна строгая формулировка теоремы BGV. Пусть λ — времениподобная или нулевая геодезическая, максимально продолженная в прошлое, и пусть C — времениподобная геодезическая конгруэнция, определенная вдоль λ.

Если скорость расширения C, усредненная по λ, положительна, то λ должно быть неполным.

В начале было началом

К настоящему времени существует научный консенсус в отношении того, что наша Вселенная возникла почти 14 миллиардов лет назад в результате события, известного как Большой взрыв. Но эта теория поднимает больше вопросов о происхождении Вселенной, чем дает ответов, включая самый простой: что произошло в году до Большого взрыва в году? Некоторые космологи утверждали, что у Вселенной не могло быть начала, но всегда было.

В 2003 году космолог Тафтса Александр Виленкин и его коллеги Арвинд Борд, ныне старший профессор математики в Университете Лонг-Айленда, и Алан Гут, профессор физики в Массачусетском технологическом институте, доказали математическую теорему, показывающую, что при очень общих предположениях На самом деле вселенная должна была иметь начало.

После этого открытия другие специалисты в этой области выступили против альтернативных теорий, описывающих другие типы вселенных, к которым теорема Борде-Гута-Виленкина, как ее называют, неприменима.Виленкин, профессор физики и астрономии, и аспирант Одри Митани, G15, с помощью математики исследовали три потенциальных логистических лазейки в теореме 2003 года, укрепив их первоначальную предпосылку о том, что Вселенная действительно началась. Первые две лазейки уже были устранены в теореме. Целью статьи было устранение третьей лазейки. Статья, размещенная на онлайн-форуме по математике и науке, организованном Корнельским университетом под названием arXive , получила освещение в ненаучных публикациях, включая U.K. Daily Mail и веб-сайт Fox News, и вызвали новые дебаты о начале начала.

Tufts Now: Какие основные теории Вселенной вы рассматривали?

Александр Виленкин : Мы рассмотрели три возможных сценария — все они, кстати, были предложены древними индусами 3000 лет назад.

В одном сценарии, который индусы назвали «вечной вселенной», в разных местах происходят множественные начала.В научной космологии это более или менее соответствует идее, называемой вечной инфляцией. В этом случае Вселенная расширяется очень быстро, а затем то тут, то там случаются Большие Взрывы. Эти большие взрывы локализованы в пузырьках. По мере того, как эти пузыри — каждый из которых содержит дискретную вселенную — раздвигаются, между ними открывается пространство, где создаются новые пузыри. Мы живем в одном таком пузыре. [Все эти пузырьки, содержащие вселенную, составляют то, что космологи называют мультивселенной.]

Другая идея — это циклическая вселенная, которая расширяется, сжимается и затем начинается заново.

Третья возможность и основная цель этой статьи, которую я написал вместе со своей ученицей Одри Митани, — это возникающая вселенная, статическая вселенная, которая существует вечно, а затем каким-то образом распахивается и начинает расширяться. Индусы называли это «космическим яйцом». Вам нужен какой-то механизм, который вызовет это событие, но это выполнимо.

Как вам удалось исключить первые два сценария?

Для модели вечной инфляции математически мы можем показать, что этому процессу нет конца.Некоторые люди думали, что, может быть, ты тоже можешь избежать начала. Но наша теорема 2003 года показывает, что [избежать начала] для этого сценария невозможно. Хотя инфляция может быть вечной в будущем, ее нельзя бесконечно распространять на прошлое. Вот и все.

Циклическая Вселенная подчиняется второму закону термодинамики, который гласит, что любая система, предоставленная самой себе, в конечном итоге достигает состояния максимального беспорядка, называемого тепловым равновесием. Итак, если бы Вселенная была цикличной, то в каждом цикле беспорядок во Вселенной увеличивался бы.В конце концов Вселенная достигнет этого состояния теплового равновесия, которое представляет собой смесь всего без каких-либо особенностей — это не то, что мы видим вокруг нас.

Однако одна гипотеза о циклической Вселенной позволяет избежать этой проблемы термодинамики. Существуют модели циклической Вселенной, в которой объем увеличивается с каждым циклом. Таким образом, Вселенная расширяется и сжимается, но сжимается до большего объема, чем в предыдущем цикле. Таким образом, даже если беспорядок увеличивается, беспорядок на единицу объема не меняется.

Это возможно, но тогда наша теорема 2003 года создает проблему, потому что если объем Вселенной увеличивается, то должно быть начало. Таким образом, сценарий циклической вселенной также не избегает начала.

А космическое яйцо?

Существуют модели классической физики, согласно которым эта статическая Вселенная будет оставаться там вечно, а затем внезапно начать расширяться. Но мы показали, что квантово-механически эта Вселенная нестабильна. [Квантовая механика — это раздел физики, который описывает поведение субатомных частиц и приписывает событиям вероятность.]

Например, в классической или ньютоновской физике, если вы поместите мяч в чашку, он не вылезет. Он будет сидеть там вечно. Но с точки зрения квантовой механики объекты могут проходить сквозь них. Если я посижу здесь достаточно долго, есть некоторая вероятность, что я пройду через эту стену, и тогда я окажусь в коридоре. Конечно, вероятность очень мала, но она «не нулевая».

Мы показали [в статье], что эта замкнутая статическая Вселенная также имеет вероятность квантово-механического коллапса.Вероятность его коллапса отлична от нуля, и поэтому он не мог существовать вечно. Итак, этот сценарий возникающего яйца, если включить квантовую механику — а мы должны это сделать — тоже нежизнеспособен.

Есть ли у вашей теоремы недоброжелатели?

По этому поводу было много споров. Совсем недавно Леонард Сасскинд из Стэнфорда опубликовал статью по адресу arXiv , в которой он сказал, что, хотя теорема математически верна, если вечная инфляция продолжается вечно, насколько вероятно, что мы живем в самом начале? Если инфляция вечна для будущего, мы, скорее всего, будем очень и очень далеки от начала.И если мы живем очень-очень далеко в будущем от начала, то почти все следы начала стираются из нашего окружения. Итак, говорит Сасскинд, на самом деле мы не можем обнаружить ничего о происхождении Вселенной с помощью наблюдений.

С тех пор у нас было несколько обсуждений, и он [Сасскинд] отправил вторую заметку на arXive , в которой говорилось, что на самом деле не вся информация о начале Вселенной стерта. Есть некоторые признаки того, что в принципе свидетельство начала можно наблюдать.

Некоторые люди утверждают, что ваша работа доказывает существование Бога или, по крайней мере, божественный момент творения. Как вы думаете?

Не думаю, что это что-то так или иначе доказывает.

Я был на собрании богословов и космологов. По сути, я понял, что у этих богословов та же проблема с Богом. Что Он делал до того, как создал вселенную? Почему Он внезапно решил создать вселенную?

Для многих физиков начало Вселенной неудобно, потому что оно предполагает, что что-то должно было послужить причиной начала, что должна быть какая-то причина вне Вселенной.Фактически, теперь у нас есть модели, где в этом нет необходимости — Вселенная возникает спонтанно, квантово-механически.

В квантовой физике события не обязательно имеют причину, только некоторую вероятность.

Таким образом, существует некоторая вероятность того, что Вселенная выскочит из «ничего». Вы можете найти относительную вероятность того, что он будет того или иного размера и будет обладать различными свойствами, но не будет конкретной причины для любого из них, только вероятности.

Я говорю «ничего» в цитатах, потому что то «ничто», о котором мы здесь говорим, — это отсутствие материи, пространства и времени.Это почти ничего, но все, что здесь требуется, — это законы физики. Так что законы физики все еще должны действовать, и они определенно не ничто.

Итак, как вы думаете, как возникла Вселенная?

Я не могу утверждать, что понимаю начало Вселенной. У нас есть логичная картина, и я считаю ее достижением. Потому что, если вы подумаете об этом, вы спросите: «Хорошо, а что было до Большого взрыва, до инфляции?» Кажется, вы можете продолжать задавать эти вопросы, и ответить на них невозможно.

Но это квантовое творение «из ничего», кажется, позволяет избежать этих вопросов. У него красивое математическое описание, а не просто слова. Но есть кое-что интересное; Описание сотворения Вселенной из ничего дается в терминах законов физики. Это заставляет задуматься, а где же эти законы? Если законы описывают создание Вселенной, это предполагает, что они существовали до Вселенной. Вопрос, на который никто не понимает, как ответить, — это откуда эти законы и почему именно эти законы? Так что есть много загадок, которые заставляют нас работать.

Жаклин Митчелл можно позвонить по телефону [email protected] .

Значение wz для круга определяется по формуле. Как найти и какая будет окружность. Основные термины круга

Известно, что независимо от длины окружности ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр круга, то нужно это значение умножить на число Пи (3,14).

Формула выглядит следующим образом:

Если радиус известен, то, чтобы найти диаметр, мы умножаем его на два и снова, чтобы найти число Пи, чтобы найти длину окружности.

Круг в геометрии — это фигура на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равное расстояние от центра круга

Радиус круга называется геометрией расстояния, отрезок от центра круга до любой точки на окружности.

Длина круга с радиусом вычисляется по формуле

Длина окружности L равна 2pi, умноженному на R.

Или формула выглядит так.Чтобы не запутаться, помните, что окружность — это длина окружности.

r — радиус

D — диаметр

Около 3,14

Но круг — это не круг

Смотрите рисунок, на котором показана разница между кругом и кругом.

Окружность — это кривая, ограничивающая круг. Все его точки находятся на равном расстоянии от центра. В формуле расчета длины окружности используются значения радиуса или двойное значение радиуса — диаметр и число, всегда имеющее значение 3.14.

Формула таким образом выглядит так: L = d или L = 2R , где L — значение длины окружности, полученное умножением числа (3.14) на значение радиуса окружности. или двойной диаметр.

Из школьной программы я отчетливо помню формулу измерения окружности. Эта формула выглядит так: 2Pr, где r — радиус окружности, равный половине диаметра, а число P не изменилось и равно 3.14.

Формула для длины окружности: Пи, умноженное на диаметр, или Пи, умноженное на радиус, умноженное на 2.

Окружность может быть найдена одним из следующих способов:

• если диаметр окружности известен, то формула выглядит так L = ПD
• , если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Pr.

• Формула длины круга

  Если вы используете Яндекс, то длину окружности можно рассчитать в самом поисковом интерфейсе.Введите в Яндекс формулу окружности , она даст вам формулу расчета и окно для ввода значения. Далее вам нужно будет нажать кнопку quot; Рассчитайте quot ;.

  Окружность — это такая геометрическая фигура, которая представляет собой набор всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра на расстояние, называемое радиусом.

  Чтобы вычислить длину окружности, обычно обозначаемую L, необходимо умножить радиус, обозначаемый R, на 2 и на число Pi.L = 2ПиР. Пи — постоянное значение, равное 3,14.

  Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L = PiD.

  Вы можете найти длину окружности, не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

  Формула для вычисления длины окружности известной площади круга выглядит так:

  L = 2 * квадратный корень пи * S

  , где S — площадь круга.

  Окружность

  Вы можете скопировать следующую таблицу с основными формулами круга и круга на свой компьютер. При решении геометрических задач она не раз поможет вам.

  Также существует формула для длины окружности. Имеет вид: L = 2PR

  На сайте quot; Сборник формулquot;, вы можете рассчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там,

  Решение уравнений:

  Геометрическая прогрессия:

  Комбинаторика:

  Решите химическое уравнение

  Арифметическую прогрессию. (2)

  Дугой окружности называется ее часть, которая расположена между двумя ее точками.(\ circ))

• Используя радианную меру: CD = \ alpha R

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду и протянутые ею дуги пополам.

Если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке N, то произведения отрезков хорд, разделенных точкой N, равны друг другу.

AN \ cdot NB = CN \ cdot ND

Касательная к окружности

Касательная к окружности Принято называть прямую, имеющую одну общую точку, с окружностью.

Если линия имеет две общие точки, она называется секущей .

Если вы проведете радиус до точки касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности.

Проведите две касательные от этой точки к нашей окружности. Получается, что отрезки касательных равны друг другу, а центр окружности расположен на биссектрисе угла с вершиной в этой точке.

AC = CB

Теперь проведем касательную и секущую к окружности от нашей точки.(\ circ)

\ угол ADB = \ угол AEB = \ угол AFB

На одной окружности расположены вершины треугольников с одинаковыми углами и заданным основанием.

Угол с вершиной внутри окружности, расположенный между двумя хордами, равен половине суммы угловых значений дуг окружности, находящихся внутри заданного и вертикального углов.

\ угол DMC = \ угол ADM + \ угол DAM = \ frac (1) (2) \ left (\ cup DmC + \ cup AlB \ right)

An угол с вершиной вне круга и расположенный между двумя секущими равен половине разности угловых значений дуг окружности, заключенных внутри угла.

\ угол M = \ угол CBD — \ угол ACB = \ frac (1) (2) \ левый (\ чашка DmC — \ чашка AlB \ правая)

Вписанный круг

Вписанный круг Круг, касающийся сторон многоугольника.

В точке пересечения биссектрис углов многоугольника находится его центр.

Окружность не может быть вписана в каждый многоугольник.

Площадь многоугольника вписанной окружности находится по формуле:

S = pr

p — полупериметр многоугольника,

r — радиус вписанной окружности.

Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен:

r = \ frac (S) (p)

Суммы длин противоположных сторон будут одинаковыми, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. . И наоборот: круг вписывается в выпуклый четырехугольник, если в нем суммы длин противоположных сторон одинаковы.

AB + DC = AD + BC

Можно ввести круг в любой из треугольников. Только один сингл. В точке пересечения биссектрис внутренних углов фигуры будет находиться центр вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности рассчитывается по формуле:

r = \ frac (S) (p),

где p = \ frac (a + b + c) (2)

Описанная окружность

Если окружность проходит через каждую вершину многоугольника, то такая окружность обычно называется и описывается вокруг многоугольника .

На пересечении средних перпендикуляров сторон этой фигуры будет центр описанной окружности.(\\ circ)

Окружность можно описать вокруг любого треугольника, причем единственного. Центр такого круга будет расположен в точке пересечения средних перпендикуляров сторон треугольника.

Радиус описанной окружности можно рассчитать по формулам:

R = \ frac (a) (2 \ sin A) = \ frac (b) (2 \ sin B) = \ frac (c) (2 \ sin C)

R = \ frac (abc) (4 S)

a, b, c — длины сторон треугольника,

S — площадь треугольника.

Теорема Птолемея

В конце концов, рассмотрим теорему Птолемея.

Теорема Птолемея утверждает, что произведение диагоналей идентично сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника.

AC \ cdot BD = AB \ cdot CD + BC \ cdot AD

§ 117. Окружность и площадь круга.

1. Окружность. Окружность — это замкнутая плоская изогнутая линия, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от одной точки (O), называемой центром круга (рис.27).

Круг начертан циркулем. Для этого поставьте острую ножку циркуля в центр, а другую (карандашом) вращайте вокруг первой, пока конец карандаша не проведет полный круг. Расстояние от центра до любой точки круга называется его радиусом . Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны друг другу.

Отрезок прямой (AB), соединяющий любые две точки окружности и проходящий через его центр, называется диаметром диаметром .Все диаметры одного круга равны друг другу; диаметр — два радиуса.

Как найти окружность? Практически в некоторых случаях окружность можно определить прямым измерением. Это можно сделать, например, измерив окружность относительно небольших предметов (ведро, стакан и т. Д.). Для этого можно использовать рулетку, тесьму или шнур.

В математике используется метод косвенного определения окружности. Он заключается в расчете по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмем несколько больших и маленьких круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. Д.) И измерим окружность и длину каждого из них, мы получим два числа для каждого предмета (одно измеряет длину окружности, а другое длина диаметра). Естественно, для маленьких объектов эти числа будут маленькими, а для больших — большими.

Однако, если в каждом из этих случаев мы возьмем соотношение полученных двух чисел (окружности и диаметра), то при тщательном измерении мы найдем почти такое же число.Обозначим окружность буквой ИЗ длины диаметра буквы D тогда их отношение будет иметь вид C: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, завершив указанный эксперимент и произведя необходимые вычисления, для отношения C: D получаем примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3.15. Эти числа мало отличаются друг от друга.

В математике теоретическими соображениями было обнаружено, что желаемое соотношение C: D никогда не меняется и равно бесконечной непериодической дроби, приблизительное значение которой имеет точность до десятых тысячных долей 3,1416 .Это означает, что каждый круг в одно и то же количество раз длиннее своего диаметра. Это число обычно обозначается греческой буквой π. (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру записывается следующим образом: C: D = π . Ограничим это число сотыми, т.е. возьмем π = 3,14.

Пишем формулу для определения окружности.

As C: D = π , затем

С = πD

и.е., длина окружности равна произведению числа π по диаметру.

Задача 1 Найдите окружность ( ИЗ ) круглой комнаты, если ее диаметр D = 5,5 м.

Принимая во внимание вышесказанное, для решения этой задачи необходимо увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 3,14 = 17,27 (м).

Задача 2 Найдите радиус колеса окружностью 125,6 см.

Эта задача — обратная предыдущему.Найдите диаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Теперь найдите радиус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было нарисовать на бумаге круг заданного радиуса, накрыть его прозрачной клетчатой ​​бумагой, а затем посчитать клетки внутри круга (рис. 28).

Но этот способ неудобен по многим причинам. Сначала около контура круга получается серия неполных ячеек, о размере которых судить сложно.Во-вторых, нельзя закрывать листом бумаги большой объект (круглая клумба, бассейн, фонтан и т. Д.). В-третьих, после подсчета ячеек мы все еще не получаем ни одного правила, позволяющего решить еще одну аналогичную задачу. В силу этого мы будем действовать иначе. Сравните круг с известной нам фигурой и сделайте это следующим образом: вырежьте круг из бумаги, разрежьте сначала пополам по диаметру, затем разрежьте каждую половину пополам, каждую четверть пополам и так далее, пока мы не разрежем круг. , например, на 32 зубчатые части (рис.29).

Затем складываем их, как показано на рисунке 30, т.е. сначала помещаем 16 зубьев в виде пилы, затем вставляем 15 зубцов в образовавшиеся отверстия и, наконец, последний оставшийся зуб разрезаем пополам по радиусу и накладываем один часть слева, а другая — справа. Тогда у нас получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основания) приблизительно равна длине полукруга, а высота приблизительно равна радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти, умножив числа, выражающие длину полукруга и длину радиуса.Если обозначить площадь круга буквой S , окружность буквы ОТ , радиус буквы r , то можно написать формулу для определения площади круга:

, который читается так: площадь круга равна длине полукруга, умноженной на радиус.

Задача. Найдите площадь круга радиусом 4 см. Сначала находим окружность, затем длину полукруга, а затем умножаем ее на радиус.

1) Окружность ОТ = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Половина окружности C / 2 = 25,12: 2 = 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. См).

§ 118. Поверхность и объем цилиндра.

Задача 1 Найдите всю поверхность цилиндра с диаметром основания 20.6 см и высотой 30,5 см.

По форме цилиндр (рис. 31) бывают: ведро, стакан (не граненый), кастрюля и многие другие предметы.

Полная поверхность цилиндра (как и вся поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить, о чем идет речь, необходимо аккуратно изготовить модель цилиндра из бумаги. Если мы вычтем из этой модели два основания, т.е.е., два круга, а боковую поверхность разрезать вдоль и расширить, будет совершенно понятно, как рассчитать общую поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернется в прямоугольник, основание которого равно окружности. Следовательно, решение проблемы будет иметь вид:

1) Окружность: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5 = 1972,862 (кв. См).

3) Площадь одной базы: 32,342 10.3 = 333,1226 (кв. См).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (кв. См) ≈ 2639 (кв. См).

Задача 2 Найдите объем железной бочки в форме цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объем цилиндра, нам нужно вспомнить, как мы вычисляли объем прямоугольного ящика (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объема будет кубический сантиметр.Для начала нужно узнать, сколько кубических сантиметров можно разместить на площади основания, а затем полученное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площадь основания, нужно рассчитать площадь основания цилиндра. Поскольку основа — круг, нужно найти площадь круга. Затем, чтобы определить объем, умножьте его на высоту. Решение проблемы:

1) Окружность: 60 3,14 = 188.4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. См).

3) Емкость цилиндра: 2826110 = 310860 (см куб.).

Ответ. Объем бочки — 310,86 куб. дм.

Если обозначить объем цилиндра буквой V площадь основания S высота цилиндра H , то мы можем написать формулу для определения объема цилиндра:

В = s h

, который читается так: объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для расчета длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто бывает необходимо рассчитать длину окружности. Представьте себе рабочего, который изготавливает круглые детали указанного ему диаметра. Каждый раз, зная диаметр, он должен вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховаться от ошибок, обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующая окружность.

Приведем небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр круга 5 м. Смотрим в таблице в вертикальном столбце под буквой D цифра 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (справа, в столбце «Окружность») мы увидим число 15 708 (м). Находим таким же образом, что если D = 10 см, то окружность 31,416 см.

В тех же таблицах могут быть выполнены и обратные вычисления.Если длина окружности известна, то соответствующий диаметр можно найти в таблице. Пусть окружность будет примерно 34,56 см. Найдите в таблице число, наиболее близкое к заданному. Это будет 34,558 (разница в 0,002). Диаметр, соответствующий такой окружности, составляет примерно 11 см.

Упомянутые здесь таблицы доступны в различных каталогах. В частности, их можно найти в книге В. М. Брадиса «Четырехзначные математические таблицы». и в арифметике задач С.А. Пономарев и Н. И. Сырнев.

Многие предметы в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Вычислите, чему равна окружность, зная ее диаметр или радиус.

Определение круга

Есть несколько определений этой геометрической формы.

• Это замкнутая кривая, состоящая из точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки.
• Это кривая, состоящая из точек A и B, которые являются концами сегмента, и всех точек, из которых A и B видны под прямым углом.Причем отрезок AB — это диаметр.
• Для того же сегмента AB эта кривая включает все точки C, так что отношение AC / BC является постоянным и не равно 1.
• Это кривая, состоящая из точек, для которых верно следующее: если вы добавите квадратов расстояний от одной точки до двух других точек A и B, вы получите постоянное число больше 1/2, соединяющее A и B сегмента. Это определение происходит из теоремы Пифагора.

Примечание! Есть и другие определения.Круг — это область внутри круга. Периметр круга — это его длина. Согласно различным определениям, круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как рассчитать длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

, где L — желаемое значение,

π — число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно, чтобы найти желаемое значение, достаточно использовать π для второй цифры, то есть 3.14, это обеспечит желаемую точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для определения диаметра используется следующая формула:

Если L уже известен, можно легко определить радиус или диаметр. Для этого L нужно разделить на 2π или π соответственно.

Если круг уже задан, вам нужно понять, как найти длину окружности по этим данным.Площадь круга S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √ (S / π). Тогда

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Также легко вычислить площадь через L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Подводя итог, можно сказать, что основных формул три:

• по радиусу — L = 2πR;
• сквозной диаметр — L = πD;
• по площади круга — L = 2√ (Sπ).

Pi

Без числа π рассматриваемая задача не может быть решена. Число π было впервые найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали древние вавилоняне, египтяне и индейцы. Они нашли это довольно точно — их результаты отличались от известного на данный момент значения π не более чем на 1%. Константа была аппроксимирована такими дробями, как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной рассматривалось не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения математического анализа через сумму рядов.Греческая буква π впервые обозначила эту константу Уильямом Джонсом в 1706 году, и она стала популярной после работ Эйлера.

Теперь известно, что эта константа представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть не может быть представлена ​​как отношение двух целых чисел. Используя расчеты на суперкомпьютерах в 2011 году, они определили 10-триллионный знак постоянной.

Это интересно! Для запоминания первых букв числа π были изобретены различные мнемонические правила.Некоторые позволяют хранить большое количество чисел, например, одно французское стихотворение поможет вам запомнить пи до 126 символов.

Если вам нужна окружность, онлайн-калькулятор поможет. Таких калькуляторов много, нужно только ввести в них радиус или диаметр. Некоторые из них имеют обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут вычислять нужное значение с разной точностью, нужно указать количество десятичных знаков.С помощью онлайн-калькуляторов также можно рассчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти в любой поисковой системе. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить проблему, как найти окружность.

Полезное видео: окружность

Практическое применение

Чаще всего такую ​​задачу нужно решать инженерам и архитекторам, но в повседневной жизни знание необходимых формул тоже может пригодиться. Например, вы хотите обернуть бумажную полоску испеченного торта диаметром 20 см.Тогда подобрать длину этой полоски не составит труда.

Возьмите компас. Установите ножку циркуля с иглой в точку «O», и мы будем вращать ножку циркуля карандашом вокруг этой точки. Таким образом, мы получаем замкнутую строку. Такая замкнутая линия называется — , круг .

Рассмотрим круг подробнее. Разберемся, что называется центром, радиусом и диаметром круга.

• (·) О — называется центром круга.
• Линия, соединяющая центр и любую точку окружности, называется , радиус окружности . Радиус круга обозначается буквой «R». На рисунке выше это сегмент «OA».
• Сегмент, соединяющий две точки окружности и проходящий через его центр, называется диаметром окружности .

  Диаметр круга обозначается буквой «D». На картинке выше это линия «BC».

  На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам.Следовательно, выражение «D = 2R» допустимо.

Число π и окружность

Прежде чем выяснять, как считается окружность, вам нужно выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминается в классе.

В древности математики Древней Греции внимательно изучили круг и пришли к выводу, что длина круга и его диаметр взаимосвязаны.

Помните!

Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14 …

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых не может быть записано с использованием обыкновенных или десятичных дробей. Для наших расчетов достаточно использовать значение π,
округленное до сотых долей π ≈ 3,14 …

Теперь, зная, что такое π, мы можем написать формулу для длины окружности.

Помните!

Окружность Произведение числа π и диаметра окружности. Окружность обозначается буквой «С» (читается как «Це»).
C = π D
C = 2π R, так как D = 2R

Как найти окружность

Для закрепления полученных знаний решаем задачу по кругу.

Виленкин 6 сорт. Номер 831

Задача:

Найдите длину окружности с радиусом 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой окружности:

C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Мы анализируем обратную задачу, когда знаем длину окружности, и нас просят найти ее диаметр.

Виленкин 6 сорт. Номер 835

Задача:

Определите диаметр круга, если его длина составляет 56,52 дм. (π ≈ 3,14).

Выразим диаметр по формуле длины окружности.

C = π D
D = C / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже мы отмечаем на окружности две точки «A» и «B». Эти точки делят круг на две части, каждая из которых называется дугой .Это синяя дуга «AB» и черная дуга «AB». Точки «А» и «В» называются концами дуг .

.