Алгебра это надо уметь 7 класс: ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович на Решалка

• • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Французский язык

Как решать задачи за 7 класс по алгебре

В 7 классе курс алгебры усложняется. В программе возникает много увлекательных тем. В 7 классе решают задачи на различные темы, скажем: «на скорость (на движение)», «движение по реке», «на дроби», «на сопоставление величин». Мастерство с легкостью решать задачи указывает на высокий ярус математического и логичного мышления. Абсолютно,с удовольствием решаются только те, которые легко поддаются и получаются.

Инструкция

1. Разберем, как решать больше распространенные задачи.При решении задач на скорость нужно знать несколько формул и уметь верно составить уравнение.Формулы для решения :S=V*t – формула пути;V=S/t – формула скорости;t =S/V – формула времени, где S – расстояние, V – скорость, t – время.На примере разберем, как решать задания такого типа.Условие: Грузовой автомобиль на путь из города «А» в город «Б» потратил 1,5часа. 2-й грузовой автомобиль потратил 1,2 часа. Скорость второго автомобиля огромнее на 15 км/ч., чем скорость первого. Обнаружить расстояние между двумя городами.Решение: Для комфорта применяйте следующую таблицу. В ней укажите то, что вестимо по условию: 1 авто 2 автоS X XV X/1,5 X/1,2t 1,5 1,2За Х примите то, что нужно обнаружить, т.е. расстояние. При составлении уравнения будьте внимательнее, обратите внимание, дабы все величины были в идентичном измерении (время – в часах, скорость в км/ч). По условию скорость 2-го авто огромнее скорости 1-го на 15 км/ч, т.е. V1 – V2=15. Зная это, составим, и решим уравнение:X/1,2 – X/1,5=151,5Х – 1,2Х – 27=00,3Х=27Х=90(км) – расстояние между городами.Результат: Расстояние между городами 90 км.

2. При решении задач на “движение по воде” нужно знать, что существуют несколько видов скоростей: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость вопреки течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.).Запомните следующие формулы:Vпо теч=Vс+Vтеч.Vпр. теч.=Vс-Vтеч.Vпр. теч=Vпо теч. – 2Vтеч.Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 либо Vс=Vпо теч.+Vтеч.Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2На примере, разберем, как их решать.Условие: Скорость катера по течению 21,8км/ч, а супротив течения 17,2 км/ч. Обнаружить собственную скорость катера и скорость течения реки.Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2, обнаружим:Vтеч = (21,8 – 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)Результат: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

3. Задачи на сопоставление величинУсловие: Масса 9 кирпичей на 20 кг огромнее, чем масса одного кирпича. Обнаружить массу одного кирпича.Решение: Обозначим за Х (кг), тогда масса 9 кирпичей 9Х (кг). Из данные следует, что:9Х – Х=208х=20Х=2,5Ответ: Масса одного кирпича 2,5 кг.

4. Задачи на дроби. Основное правило при решении таких такого типа задач: Дабы обнаружить дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.Условие: Путешественник был в пути 3 дня. В 1-й день он прошел? каждого пути, во 2-й 5/9 оставшегося пути, а в 3-й день – последние 16 км. Обнаружить каждый путь путешественника.Решение: Пускай каждый путь путешественника равен Х (км). Тогда в 1-й день он прошел? х (км), во 2-й день – 5/9(х -?) = 5/9*3/4х = 5/12х. Потому что в 3-й день он прошел 16 км, то:1/4х+5/12х+16=х1/4х+5/12х-х= – 16- 1/3х=-16Х=- 16:(-1/3)Х=48Ответ: Каждый путь путешественника равен 48 км.

Решить задачу на движение относительно примитивно. Довольно знать каждого одну формулу: S=V*t.

Инструкция

1. При решении задач на движение основными параметрами считаются:пройденный путь, обозначаемый традиционно как S,скорость – V ивремя – t.Связанность между этими параметрами выражается следующими формулами:S=Vt, V=S/t и t=S/VЧтобы не запутаться в единицах измерения, перечисленные параметры обязаны быть заданы в одной системе. Скажем, если время измеряется в часах, а пройденный путь в километрах, то скорость, соответственно, должна измеряться в километр/час.При решении задач этого типа традиционно производятся следующие действия:1. Выбирается один из незнакомых параметров и обозначается буквой х (у, z и т.п.)2. Уточняется, какой из 3 основных параметров вестим.3. 3-й из оставшихся параметров с подмогой приведенных выше формул выражается через два других.4. Исходя из условий задачи , составляют уравнение, которое объединяет неведомое значение с знаменитыми параметрами.5. Решают полученное уравнение.6. Проверяют обнаруженные корни уравнения на соответствие условиям задачи .В некоторых случаях решить задачу помогает чертеж (само­стоятельно от качества рисунка).

2. Пример 1.Решить задачу:Лыжник проезжает 5 км за то же время, за которое пешеход поспевает пройти 2 км.Обнаружить это время, если знаменито, что скорость лыжника огромнее скорости пешехода на 6 км/ч. Определить скорости пешехода и лыжника.Обозначим желанное время (в часах) через t.Тогда, по формуле V=S/t, скорость лыжника равна 5/t км/ч, а скорость пешехода равна 2/t км/ч.Применяя данные задачи дозволено составить уравнение:5/t – 2/t = 6Откуда определяем, что: t=0,5Следовательно: скорость пешехода равна 4 км/ч, а лыжника – 10 км/ч.Результат: 0,5 часа; 4 км/ч; 10 км/ч.

3. Пример 2.Решим вышеприведенную задачу иным методом:Обозначим скорость пешехода через V (км/ч).Тогда скорость лыжника составит (V+6) км/ч.В соответствии с формулой: t=S/V, время дозволено определить согласно дальнейшему выражению:t=5/(V+6)=2/VОткуда элементарно находится:V=4,t=0,5.

В задачах на сложение скоростей движение тел бывает, как водится, равномерным и откровенным и описывается примитивными уравнениями. Тем не менее, эти задачи дозволено отнести к сложнейшим задачам механики. При решении таких задач пользуются правилом сложения классических скоростей. Дабы осознать правило решения, отменнее разглядеть его на определенных примерах задач.

Инструкция

1. Пример на правило сложения скоростей. Пускай скорость течения реки v0, а скорость лодки, переплывающей эту реку, касательно воды равна v1 и направлена перпендикулярно храню (см рисунок 1). Лодка единовременно участвует в 2-х само­стоятельных движениях: она за некоторое время t переплывает реку шириной Н со скорость ю v1 касательно воды и за это же время ее сносит вниз по течению реки на расстояние l. В итоге лодка проплывает путь S со скорость ю v касательно берега, равной по модулю: v равно корень квардратный из выражения v1 в квадрате + v0 в квадрате за это же самое время t. Следственно дозволено записать уравнения, которые решают сходственные задачи: H=v1t, l = v0t? S= корень квадратный из выражения: v1 в квадрате + v0 в квадрате, умноженный на t.

2. Иной тип таких задач задает вопросы: под каким углом к храню должне грести гребец в лодке, дабы оказаться на противоположном храню, пройдя во время переправы наименьший путь? За какое время данный путь будет пройден? С какой скорость ю лодка пройдет данный путь?Дабы ответить на эти вопросы следует сделать рисунок (см рис 2). Видимо, что наименьший путь, тот, что может пройти лодка, пересекая реку, равен ширине реки Н. Дабы проплыть данный путь, гребец должен направить лодку под таким углом а к брегу, при которм вектор безусловной скорости лодки v будет направлен перпендикулярно храню. Тогда из прямоугольного треугольника дозволено обнаружить: cos a=v0/v1. Отсель дозволено извлечь угол а. Скорость определить из этого же треугольника по теореме Пифагора: v= корень квадратный из выражения: v1 в квадрате – v0 в квадрате.И наконец время t, за которое лодка пересечет реку шириной Н, двигаясь со скорость ю v, будет t=H/v.

Видео по теме

Алгебра – это раздел математики, направленный на постижение операций над элементами произвольного множества, тот, что обобщает обыкновенные операции по сложению и умножению чисел.

Вам понадобится

• – условие задачи;
• – формулы.

Инструкция

1. Элементарная алгебраИзучает свойства операций с вещественными числами, правила реформирования математических выражений и уравнений. Именно элементарную алгебру преподают в школах. Для решения задачи требуются следующие умения:Правила записи символов элементов и операций, скажем, присутствие скобок в выражении указывает на приоритетность заключенного в них действия. Свойства операций (при перегруппировке мест слагаемых сумма не меняется). Свойства равенства (если a=b, то b=a).Другие законы (если a поменьше b, то b огромнее a).

2. Тригонометрия – часть элементарной алгебры, постигающая тригонометрические функции, скажем, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.д. Задачи на тригонометрические функции решают с поддержкой особых формул: тригонометрических тождеств, формул сложения, формул приведения тригонометрических функций, формул двойного довода, двойного угла и т.п. Основное тождество тригонометрии: сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1.

3. Производные функции и их применениеВ этом разделе для решения используются основные правила дифференцирования, скажем, производная суммы равна сумме производных. Область использования производных функций – физика, скажем, производная координаты по времени равна скорости, это механический толк производной функции.

4. Первообразная и интегралОбласть использования – физика, а вернее, механика. Скажем, первообразная (интеграл) от расстояния есть скорость. для нахождения первообразной функции существуют определенные правила, скажем, если F – первообразная для f, а G – для g, то F+G – первообразная для f+g.

5. Показательная и логарифмическая функцииПоказательная функция – это функция возведения в степень. Число, возводимое в степень, именуется основанием функции, а степень – показателем функции. Подчиняется правилам, скажем, всякое основание в нулевой степени равно 1.В логарифмической функции основанием именуется степень, в которую необходимо построить основание, дабы получить итоговое значение. Некоторые примитивные правила: логарифм, у которого основание и показатель идентичны, равен 1; логарифм по основанию 1 с любым показателем будет равен 0.

Видео по теме

Полезный совет
Главно осознать область, к которой относится ваша задача, остальное – дело техники.Немыслимо запомнить все формулы, следственно имейте под рукой математический справочник.

Дабы решить задачу с дробями , необходимо обучиться делать с ними арифметические действия. Они могут быть десятичные, но почаще каждого применяются естественные дроби с числителем и знаменателем. Только позже этого дозволено переходить на решения математических задач с дробными величинами.

Вам понадобится

• – калькулятор;
• – познания свойств дробей;
• – знание изготавливать действия с дробями.

Инструкция

1. Дробью называют запись деления одного числа на другое. Нередко это сделать нацело невозможно, следственно и оставляют это действие «неоконченным . Число, которое является делимым (оно стоит над либо перед знаком дроби), именуются числителем, а второе число (под знаком дроби либо позже него) – знаменателем. Если числитель огромнее знаменателя, дробь именуется неправильной, и из нее дозволено выделить целую часть. Если числитель поменьше знаменателя, то такая дробь именуется положительной, и ее целая часть равна 0.

2. Задачи с дробями делятся на несколько видов. Определите, к какому из них относится задача. Примитивный вариант – нахождение доли числа, выраженной дробью. Для решения этой задачи довольно умножить это число на дробь. Скажем, на склад завезли 8 т картошки. В первую неделю было продано 3/4 от ее всеобщего числа. Сколько картошки осталось? Дабы решить эту задачу, число 8 умножьте на 3/4. Получится 8?3/4=6 т.

3. Если необходимо обнаружить число по его части, умножьте знаменитую часть числа на дробь, обратную той, которая показывает какова доля данной части в числе. Скажем, 8 человек из класса составляют 1/3 от всеобщего числа учеников. Сколько детей учится в классе? От того что 8 человек это часть, которая представляет 1/3 от каждого числа, то обнаружьте обратную дробь, которая равна 3/1 либо примитивно 3. После этого для приобретения числа учеников в классе 8?3=24 ученика.

4. Когда надобно обнаружить какую часть числа составляет одно число от иного, поделите число, которое представляет часть на то, которое является целым. К примеру, если расстояние между городами 300 км, а автомобиль проехал 200 км, какую часть данный составит от каждого пути? Поделите часть пути 200 на полный путь 300, позже сокращения дроби получите итог. 200/300=2/3.

5. Дабы обнаружить часть незнакомую долю от числа, когда есть знаменитая, возьмите целое число за условную единицу, и отнимите от нее знаменитую долю. Скажем, если теснее прошло 4/7 части урока, сколько еще осталось? Возьмите каждый урок как условную единицу и отнимите от нее 4/7. Получите 1-4/7=7/7-4/7=3/7.

Дроби – это математическая форма записи простого разумного числа. Она представляет собой число, которое состоит из одной либо нескольких долей единицы, может быть как в десятичном, так и в обыкновенном виде. Сегодня операции по реформированию дробей имеют громадное значение не только в математике, но и в иных областях познаний.

Инструкция

1. Как водится, множество обычных дробей бывают неправильными, и в таком случае они требуют определенных действий со стороны того, кто решает примеры и задачи с данной дробью.

2. Возьмите учебник со своей задачей. Наблюдательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Это могут быть неправильные, положительные либо десятичные дроби. Переведите верные дроби в неправильные, но при этом помните, что для записи результата все действия придется исполнить обратно, преобразовав теснее неправильную дробь в положительную. У неправильной дроби число над дробной чертой (числитель) неизменно огромнее числа под чертой – знаменателя. Для того дабы сделать перевод из верной дроби в неправильную нужно исполнить следующие шаги.

3. Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте к полученному итогу числитель. К примеру, если дробь вида 2 целых 7/9, нужно 9 умножить на 2 и потом к 18 прибавить 7 – финальным итогом будет 25/9.

4. Произведите все нужные действия по своей задаче (сложения, вычитания, деления, умножения), применяя преобразованные дроби.Возьмите свой результат, его нужно будет представить в обычной дроби. Для этого поделите числитель на знаменатель. К примеру, если нужно перевести число 25/9 в положительную дробь, поделите 25 на 9. Потому что 25 на 9 нацело не делится, в результате получается 2 целых и семь (числитель) девятых (знаменатель). Сейчас получена верная дробь, где числитель огромнее знаменателя и имеется целая часть.

5. Запишите результат задачи положительной дробью. Проведите проверку своим действиям, в случае если ее требует сделать условие задачи либо преподаватель.

Полезный совет
Дабы с легкостью решать задачи, нужно обучиться переводить их на “язык чисел”, применяя некоторые хитрости. Составление таблиц и схем максимально помогает осознать условие задачи, отношения величин. Так же облегчает процесс составления уравнений. Абсолютно, нужно знать нужны формулы.

Почему алгебра так важна?

Стать экспертом по алгебре открывает двери для некоторых из самых модных (и хорошо оплачиваемых) профессий. От информатики до медицины алгебра служит основополагающим навыком. Понимание алгебры также помогает студентам добиться успеха в колледже, независимо от того, какую специальность они выберут. Вот как вы можете убедиться, что ваши дети развивают навыки алгебры, необходимые для достижения успеха.

Почему алгебра имеет значение

Алгебра — одна из немногих основных областей математики, которую ученики изучают от дошкольных учреждений до двенадцатого класса, говорит Мэтт Ларсон, президент Национального совета учителей математики (NCTM).«Алгебра чрезвычайно важна, потому что ее часто рассматривают как привратник к математике более высокого уровня, и это обязательный курс практически для каждой программы послесреднего образования», — говорит он.

Поскольку так много учеников не могут развить прочную математическую основу, тревожное количество выпускников средней школы не готовы к колледжу или работе. Многие в конечном итоге изучают лечебную математику в колледже, что делает получение степени более длительным и дорогостоящим процессом, чем для их более подготовленных одноклассников.А поступление в колледж без понимания алгебры означает, что студенты с меньшей вероятностью завершат курс математики на уровне колледжа, что может сбить их с пути к выпуску. Для учеников средней школы и их родителей идея ясна: легче выучить математику сейчас, чем пытаться выучить — или переучивать — позже.

Первый год обучения алгебре является необходимым условием для всех высших математических дисциплин: геометрии, алгебры II, тригонометрии и исчисления. Во многих исследованиях исследователи обнаружили, что учащиеся, которые в старших классах изучают математику более высокого качества, с большей вероятностью будут выбирать в колледже специальности естествознания, технологий, инженерии и математики (STEM).Учащиеся, изучающие алгебру II в средней школе, также с большей вероятностью поступят в колледж или общественный колледж.

Алгебра может открыть множество новых возможностей для успеха в 21 веке. Более того, когда студенты переходят от конкретной арифметики к символическому языку алгебры, они развивают навыки абстрактного мышления, необходимые для преуспевания в математике и естественных науках.

Когда детям следует изучать алгебру I?

Учащиеся обычно изучают алгебру в восьмом или девятом классе.Важным преимуществом изучения алгебры в восьмом классе является то, что если ваш ребенок сдает PSAT на втором курсе средней школы, он будет изучать геометрию в девятом классе. К тому времени, когда она будет готова сдавать SAT или ACT в младших классах, она завершит алгебру II, которая включена в оба этих вступительных теста в колледж.

Наблюдается растущее движение за требование алгебры в седьмом классе, но преподаватели математики говорят, что многие семиклассники не готовы к этому.

«Некоторых детей отвлекают от математики, потому что они слишком рано начинают заниматься математикой», — говорит Фрэнсис «Скип» Феннелл, почетный профессор колледжа Макдэниел и бывший президент NCTM.Если вам интересно, готов ли ваш ребенок к продвижению, он рекомендует поговорить с его нынешним учителем. Цель состоит в том, чтобы ваш ребенок овладел алгеброй и продолжал заниматься математикой, а не торопиться с учебной программой только для того, чтобы ее успеть.

Математический образ мышления имеет значение

Алгебра I — не первый шаг к успеху в математике — учащиеся начинают изучать алгебраическое мышление в детском саду (и, в идеале, даже в дошкольном учреждении). Исследователи говорят, что мощный способ помочь вашему ребенку заложить прочный фундамент в математике — это побудить его развить положительное отношение к математике.

Сильный математический склад ума относится к тому, как ваш ребенок думает о своей способности преуспеть в математическом классе. Это похоже на отношение «все можно сделать». Исследования доказали, что положительное отношение к математике способствует более высоким результатам тестов по математике и лучшему пониманию основных математических навыков.

«Одна из самых важных вещей, которые могут сделать родители, — это просто положительно относиться к математике, — говорит Ларсон, — и указывать, где они сами используют математику и видят ее в мире.«Чтобы узнать больше о том, как помочь вашему ребенку развить положительный математический склад ума, вы можете посетить www.youcubed.org, бесплатный ресурс Стэнфордского университета, на котором размещается информация как для родителей, так и для студентов.

Ваш ребенок на правильном пути?

Независимо от того, использует ли ваш штат Стандартные основные государственные стандарты или имеет собственные стандарты математики, Ларсон говорит, что стандарты математики по всей стране являются строгими и последовательными.

Чтобы узнать, изучает ли ваш ребенок то, что он должен знать в своем классе, вы можете прочитать об ожиданиях вашего ребенка по математике в детском саду, первом классе, втором классе, третьем классе, четвертом классе, пятом классе, шестом классе, седьмом классе. класс и восьмой класс по Common Core или ознакомьтесь со стандартами алгебры в руководстве NCTM.В руководстве представлены простые математические ожидания от дошкольного до 12-го класса.

Ответ — в домашнем задании

Домашнее задание может дать подсказки о качестве преподавания математики. «Рабочий лист с 50 задачами вне контекста, где учащиеся перемещают символы без видимой причины, может стать поводом для родителей вовлечь учителя своего ребенка в разговор», — говорит Ларсон. Вместо этого домашнее задание должно быть насыщенным контекстом и требовать аналитического мышления.

«Родители должны понимать, что изучение математики иногда бывает сложной задачей, — говорит Ларсон, — и это не обязательно хороший знак, если все очень просто. Учащимся следует дать соответствующий вызов для использования навыков решения проблем ».

Чтобы сделать домашнее задание самостоятельно, Феннелл предлагает поговорить с вашим ребенком и его учителем математики о том, как используется домашнее задание. Вы можете спросить:

• Исправляют и возвращают домашние задания своевременно?
• Пересматривается ли домашнее задание в классе, чтобы учащиеся могли учиться на своих ошибках?
• Меняет ли учитель темп или направление своего обучения на основании отзывов учеников?

Вам не нужно быть математиком, чтобы задавать хорошие вопросы об учебной программе вашего ребенка, добавляет Феннелл.«Спросите учителя:« Это повторение математики, которую уже следовало освоить? Когда мой ребенок закончит этот год, будет ли он готов к математике в старшей школе? »

Насколько ученикам следует полагаться на калькуляторы?

Проблема калькуляторов обсуждалась учителями математики, профессорами университетов и родителями, но все согласны с тем, что калькуляторы не должны заменять изучение базовой арифметики и стандартных алгоритмов.

Ларсон считает, что использование калькуляторов — это не вопрос «да» или «нет».Хотя он говорит, что технологии могут помочь построить более глубокое понимание ключевых концепций алгебры, студенты все же должны научиться самостоятельно практиковать стандартные процедуры.

«Вы же не хотите, чтобы студенты сразу переходили к калькуляторам», — говорит Феннелл. «Калькулятор — это обучающий инструмент», — говорит Феннелл. «Он должен ничего поддерживать, но не подменять. Вы не используете его для 6 x 7. »

Обновлено: сентябрь 2017 г.

Поделиться в Pinterest

Обновлено: 19 июня 2018 г.

Должна ли требоваться алгебра? | Математическая ассоциация Америки

Эта статья является онлайн-дополнением декабрьского / январского выпуска MAA FOCUS .

Эндрю Хакер, профессор политологии на пенсии из Куинс-колледжа Городского университета Нью-Йорка, написал статью «Нужна ли алгебра?» которое появилось в газете New York Times 29 июля 2012 года. Его тезис состоит в том, что для большинства людей алгебра не нужна, и для многих это препятствие на пути к окончанию средней школы или колледжа. После выхода статьи меня, как математика с многолетним стажем, попросили написать комментарий на тему необходимости изучения алгебры.Однако я должен добавить, что мой отец был профессором английского языка, а моя мать была опытной ткачихой. Их специальности определенно были гуманитарными. В результате я не хочу отвечать да или нет на вопрос, должна ли алгебра быть обязательной для всех студентов. Скорее, я остановлюсь на причинах изучения алгебры, а затем сосредоточусь на отрицательных аспектах изучения алгебры, упомянутых в статье Хакера.

10 причин, по которым изучение алгебры может считаться разумным

1. Алгебра, вероятно, первый предмет, в котором учащиеся развивают логическое мышление.Это также место, где учащиеся знакомятся с абстрактными рассуждениями и принимают решения на основе предоставленной информации.
2. Алгебра, вероятно, является первым предметом, в котором учащиеся развивают свои навыки решения проблем, которые могут включать экстраполяцию и пошаговый анализ.
3. Алгебра может помочь студентам подготовиться к переносу абстрактного мышления в другие дисциплины. Перенести знания из одной дисциплины в другую непросто и непросто. Таким образом, любая помощь, которая может быть оказана студентам, чтобы они могли установить такие связи, будь то как ученый или как современный гражданин мира, важна.
4. Алгебра является предварительным условием для изучения научных дисциплин в колледжах, таких как физика, химия и биология, а также информатики и инженерии. Кроме того, хорошее понимание алгебры предполагается для курсов статистики колледжа, таких как «Статистические методы в психологии», которые требуются для специальностей, не относящихся к естественным наукам и математике.
5. Алгебра является необходимым условием практически для всех курсов математики на уровне колледжа, таких как предварительное вычисление, исчисление, линейная алгебра, статистика и вероятность, а также для более сложных курсов математики.Понимание алгебры также предполагается на курсах геометрии и тригонометрии.
6. В соответствии с предыдущей причиной, алгебра может служить укреплению и укреплению арифметических навыков, которые уже были изучены в школе. Без повторного изучения навыков, приобретенных в арифметике, учащиеся забудут их и, скорее всего, почувствуют дискомфорт в чем-либо, связанном с чувством чисел.
7. Алгебра — это один из аспектов обучения студентов, который позволит им лучше общаться с людьми, использующими математические идеи.
8. Алгебра может помочь вам справиться с техническими проблемами, от сварки до художественного дизайна и анализа проблем фондового рынка.
9. Алгебра — это один из компонентов, открывающих двери для изучения различных дисциплин и успешного карьерного роста.
10. Наконец, если мы решим, что алгебра не для всех, это автоматически приведет к снижению академических стандартов. Это имеет последствия для нашей страны, поскольку она конкурирует в мировой экономике.

Многие люди озвучивали эти причины с момента появления статьи Хакера. Они были переданы людьми всех возрастов, от старших классов до пенсионеров, и людьми, которые ежедневно используют математику, тем, кому не нужно использовать математику, но которые заявляют о полезности изучения алгебры в своей жизни.

Пять баллов хакера

Теперь я перехожу к рассмотрению пяти утверждений Хакера в поддержку его утверждения о том, что алгебра не должна требоваться от всех студентов.

1. Утверждение: Неисчислимое количество студентов не справляются с алгеброй, и им, возможно, придется несколько раз изучить алгебру, прежде чем сдать ее.

   Ответ: Полвека назад в США и в настоящее время в большинстве цивилизованных стран у алгебры не было такой репутации. В настоящее время во многих частях нашей страны происходит то, что из-за политического давления (со стороны государственных чиновников, школьных округов, школьных чиновников) учебная работа в начальной и средней школе ускоряется, и учащиеся продвигаются по службе, не понимая материала, необходимого для обучения. следующий курс.(Мне сказали, что это верно как для английского языка, так и для математики.) Это рецепт студенческих неудач.

2. Утверждение: Требование алгебры заставляет многих студентов ненавидеть математику.

   Ответ: Людям не нравится то, чего они не понимают. Если ученики недостаточно хорошо подготовлены к алгебре и спешат по различным темам курса, то, опять же, это рецепт для учеников ненавидеть математику.

3. Утверждение: Алгебра мешает Соединенным Штатам находить и развивать молодые таланты.

   Ответ: Тот же аргумент о подготовке к курсам.

4. Претензия (цитирую): «Окончательный анализ, проведенный Джорджтаунским центром образования и рабочей силы, прогнозирует, что в предстоящее десятилетие лишь 5 процентов работников начального уровня должны будут владеть алгеброй или выше».

   Ответ: Было бы удивительно думать, что почти каждому преподавателю и почти каждому специалисту в области STEM (т. Е. Науки, техники, инженерии и математики) не потребуется владение алгеброй.Подразумевается, что людям не нужны никакие навыки логического мышления.

5. Утверждение: Разумной альтернативой алгебре был бы курс «Гражданская статистика», курс, который мог бы «научить студентов, как рассчитывается индекс потребительских цен».

   Ответ: Анализ индекса потребительских цен был бы разумным, но без всякой алгебры я сомневаюсь, что студенты извлекут из этого пользу в долгосрочной перспективе. Что бы я посоветовал? Я считаю, что курсы алгебры и другие курсы математики в целом были бы успешными, если бы к ним были подготовлены студенты.Таким образом, я бы посоветовал государственным служащим образования, местным школьным округам и школьным чиновникам убедиться, что учащиеся готовы к следующему курсу математики в каждом классе в K-12, прежде чем учащиеся его начнут. И что для студента значит быть готовым? Мое предложение: «Студент готов к следующему курсу математики в K-12, если он твердо владеет необходимыми знаниями для этого следующего курса и готов использовать эти знания для решения концепций и проблем, которые могут возникнуть в этом следующем курсе. .»

Наконец, мы должны убедиться, что учителя на всех уровнях K-12 имеют существенное понимание математики, включая алгебру. — Денни Гулик

Денни Гулик — профессор математики в Университете Мэриленда в Колледж-Парк.

Надо создать спасительные привычки

Динамик A

Первый шаг, который я делаю, чтобы сэкономить, — это выяснить, сколько я трачу. Я отслеживаю все свои расходы — то есть каждый кофе, газету и закуску, которые я покупаю.В идеале я могу рассчитывать каждую копейку. Получив данные, я систематизирую числа по категориям, таким как бензин, продукты и ипотека, и суммирую каждую сумму. Я рассматриваю возможность использования кредитной карты или выписки из банка, чтобы помочь мне в этом.

Динамик B

Как только у меня появится представление о том, сколько я трачу в месяц, я могу начать систематизировать свои зарегистрированные расходы в разумный бюджет. В моем бюджете должно быть указано, насколько мои расходы соответствуют моему доходу. Я хочу обязательно учитывать суммы, которые будут выплачиваться регулярно, но не каждый месяц, например, техническое обслуживание автомобиля.Создание бюджета с помощью шаблона может помочь мне лучше контролировать свои финансы и сэкономить деньги для достижения моих целей.

Динамик C

Теперь, когда я составил бюджет, я создаю в нем категорию сбережений. Я стараюсь откладывать 10–15 процентов своего дохода на сбережения. Если мои расходы настолько высоки, что я не могу так много сэкономить, возможно, пора их сократить. Для этого я выделяю не самое необходимое, на что могу меньше тратить, например развлечения и ужин вне дома. Считать сбережения регулярными расходами, подобными расходам на продукты, — отличный способ закрепить хорошие привычки к сбережению.

Громкоговоритель D

Для меня один из лучших способов сэкономить — поставить цель. Я начинаю с размышлений о том, на что я мог бы сэкономить — от первоначального взноса за дом до отпуска — затем я прикидываю, сколько времени мне потребуется, чтобы откладывать на это. Вот несколько примеров краткосрочных целей: аварийный фонд, отпуск, первоначальный взнос за машину. И это примеры долгосрочных целей: выход на пенсию, образование ребенка, первоначальный взнос за дом или проект реконструкции.

Динамик E

После моих расходов и доходов мои цели, вероятно, будут иметь наибольшее влияние на то, как я буду экономить деньги.Я стараюсь не забывать о долгосрочных целях — важно, чтобы планирование выхода на пенсию не отошло на второй план по сравнению с краткосрочными потребностями. Постановка целей может дать мне четкое представление о том, с чего начать экономить. Например, если я знаю, что мне нужно будет заменить машину в ближайшем будущем, я могу начать откладывать деньги на нее.

Динамик F

Почти все банки предлагают автоматические переводы между вашими текущими и сберегательными счетами. Я могу выбрать, когда, сколько и куда переводить деньги, или даже разделить свой прямой депозит между текущим и сберегательным счетами.Автоматические переводы — отличный способ сэкономить деньги, так как мне не нужно об этом думать, и это обычно снижает соблазн потратить деньги. Я проверяю свой прогресс каждый месяц.

Ответ: 671253

Изучение английского языка | BBC World Service

26 Может, может и (уметь)

Отрицательный — не могу (= не могу):
* Боюсь, я не смогу прийти на вечеринку в пятницу.

(Быть) уметь … можно вместо может, но чаще может:
* Умеете ли вы говорить на каких-либо иностранных языках?
Но может иметь только две формы: может (настоящее) и могло (прошлое). Поэтому иногда необходимо использовать (уметь) …

Сравните:
* Я не могу спать.
, но я в последнее время не могу заснуть. (может не имеет настоящего идеального)
* Том может прийти завтра.
, но Том может прийти завтра. (может не имеет инфинитива)

Мог и смог …
Иногда может — это прошлое can. Мы можем использовать особенно с:
увидеть услышать запах вкус почувствовать вспомнить понять
* Когда мы вошли в дом, мы почувствовали запах гари.
* Она говорила очень тихим голосом, но я мог понять, что она сказала.

Мы также используем could, чтобы сказать, что кто-то имел общие способности или разрешение что-то делать:
* Мой дед мог говорить на пяти языках.
* Мы были полностью свободны. Мы могли делать то, что хотели. (= нам разрешили делать …)
Мы используем could для общих способностей. Но если мы говорим о том, что произошло в конкретной ситуации, мы используем «удалось / удалось … или удалось … (не удалось)»:
* Огонь быстро распространился по зданию, но всем удалось спастись.
или … всем удалось бежать. (но не «могли сбежать»)
* Сначала они не хотели идти с нами, но нам удалось их уговорить.
или… мы смогли их уговорить. (но не «уговорили»)

Сравните:
* Джек был отличным теннисистом. Он мог победить кого угодно. у него была способность обыграть кого угодно) но
* Джек и Альф вчера играли в теннис. Альф играл очень хорошо, но в итоге Джеку удалось его обыграть. или … смог его победить. (= ему удалось обыграть его именно в этой игре). Негатив не мог (не мог) возможен во всех ситуациях:
* Мой дед не мог (не мог) возможно во всех ситуациях
* Мы очень старались, но не смогли убедить их пойти с нами.
* Альф играл хорошо, но не смог победить Джека.

УПРАЖНЕНИЯ
26.1 Завершите предложения, используя can или (be) could to. По возможности используйте банку; в противном случае использовать (уметь).
1. Джордж много путешествовал. Он _can_ говорит на четырех языках.
2. В последнее время я плохо спал.
3. Сандра — водит машину, но у нее нет машины.
4. Я не понимаю Мартина. Я никогда … не понимаю его.
5. Раньше я стоял на голове, но сейчас не могу.
6.Я не могу увидеть тебя в пятницу, но я … встречусь с тобой в субботу утром.
7. Спросите Екатерину о своей проблеме. Она может — помочь тебе.

26.2 Напишите предложения о себе, используя идеи в скобках.
1. (то, что вы умели делать) Раньше я хорошо пела.
2. (что-то, что вы могли делать раньше) Я использовал —
3. (что-то, что вы хотели бы сделать) Я бы —
4. (то, что вы никогда не могли сделать ) Я —

26.3 Завершите предложения фразами can / cannot / could / could + один из следующих глаголов:
come cat услышать run sleep wait
1.Боюсь, я не смогу прийти на твою вечеринку на следующей неделе.
2. Когда Тиму было 16, он быстро бегал. Он — 100 метров за 11 секунд.
3. Торопитесь? ‘ «Нет, у меня много времени. Я …
4. Вчера меня тошнило. Я — что угодно.
5. Вы можете немного поговорить? Я — тебе очень хорошо.
6. «Вы выглядите усталым». «Да, я — вчера вечером»,

26.4. Заполните ответы на вопросы, указав «смог / смог».
1 A: Все ли спаслись от огня?
B: Да.Хотя огонь быстро распространился, всем удалось спастись.
2 A: Вам было трудно найти дом Энн?
B: Не совсем. Энн дала нам хорошие указания, и мы —
3.A: Вы закончили работу сегодня днем?
B: Да. Мне было некому беспокоить, так что —
4. A: Вор сбежал?
B: Да. Никто не понимал, что происходит, и вор —

26.5 Завершите предложения, используя «мог бы, не мог или был / смог».
1. Мой дед был очень умным человеком.Он _could_ говорить на пяти языках.
2. Я везде искал книгу, но не мог ее найти.
3. Сначала они не хотели идти с нами, но мы _ смогли_ их убедить.
4. Лаура повредила ногу и — очень хорошо ходит.
5. Сью не было дома, когда я позвонил, но я… связываюсь с ней в ее офисе.
6. Я очень внимательно посмотрел и — вижу фигуру вдалеке.
7. Я хотел купить помидоры. В первом магазине, в который я пошел, их не было, но я — куплю их в следующем магазине.
8. Бабушка любила музыку. Она — очень хорошо играет на пианино.
9. Девушка упала в реку, но, к счастью, мы — спасаем ее.
10. Я забыл взять с собой фотоаппарат, поэтому я — сделаю какие-нибудь фотографии.

26,1

3 может

4 смог

5 смог

6 может

7 смог

26.2 Примеры ответов:

2 Раньше я умел быстро бегать.

3 Я хочу уметь играть на музыкальном инструменте.

4 Я никогда не вставал рано.

26,3

2 может работать

3 может ждать

4 не может есть

5 не слышно

6 не может спать

26,4

2 смогли его найти.

3 Доделал.

4 смогли уйти.

26,5

4 не смог / не смог

5 смог

6 мог / смог

7 смог

8 смог / смог

9 смог

10 не смог / не смог

Говоря о прошлых способностях: мог, был / мог и удалось

На этом уроке учащиеся узнают разницу между , может, , , было / удалось, и , удалось, .Выполните разминку со своими учениками, а затем попросите их выполнить практическое задание и задать вопросы для разговора.

Разминка

Посмотрите на предложения ниже. Завершите предложения словами «мог», «смог / смогли» или «удалось».

Работали до 19:00. и ________ завершить проект.
Раньше у нас был служебный шаттл, поэтому мы ________ доставляли людей со стоянки в здание.
Все думали, что мы не уложимся в срок, но каким-то образом мы ________, чтобы закончить все вовремя.

Прошлые способности

Чтобы говорить о прошлых способностях, мы можем использовать:

мог
Используется, чтобы говорить об общих навыках или способностях в прошлом.
Примеры:
Когда я только начинал свою карьеру, я, , мог работать долгие часы без перерыва.
Они наняли ее, потому что знали, что она может хорошо справиться с этой работой.
В это время в прошлом году Сантьяго не могли говорить по-английски с .

был / смог
Используется, чтобы говорить о конкретных достижениях.
Примеры:
Я позвонил в нашу службу поддержки ИТ, и они смогли решить проблему.
Удалось ли связаться с Гэри?
Кэти не смогла прибыть сюда вовремя из-за аварии на шоссе.
( Обратите внимание, что я в отрицательной форме, мы можем использовать , не мог, и был / смог . В этом примере мы также могли бы сказать: «Кэти не могла прийти вовремя из-за авария на трассе.”)

удалось
Используется, чтобы говорить о конкретных достижениях, которые были трудными.
Примеры:
Никто не думал, что у нее есть шанс выиграть гонку, но ей каким-то образом удалось набрать достаточно голосов и выиграть выборы.
Когда Карла ушла, не предупредив нас, нам было трудно, но удалось справиться со всем .
Как им удалось, , найти подходящего кандидата на должность за такое короткое время?

Практическое упражнение

Заполните пропуски фразами «мог», «смог / смогли» или «удалось» (или их отрицательные формы).В некоторых случаях возможно более одного ответа.

1. Десять лет назад люди ________ курили прямо возле здания. Теперь им нужно покинуть бизнес-парк.

2. Когда я учился в колледже, я встретил парня, который ________ говорит на семи языках.

3. Я понятия не имею, как они ________ находят более выгодную сделку, чем то, что мы им предлагали.

4. _________, чтобы найти поставщика провизии для мероприятия на следующей неделе?

5. К сожалению, мы ________ уложились в срок. Нам нужен был дополнительный день.

6. Я поручил эту задачу Майку. Я сказал ему, что у меня возникли некоторые трудности с этим, и он сказал мне, что он ________ справится с этим.

7. Хотя я проснулся на полчаса позже, я _________ на работу вовремя.

8. К сожалению, я проснулся на полчаса позже и __________ приступил к работе вовремя.

9. Когда в нашей компании было всего 25 сотрудников, мы _________ проводим встречи со всей компанией. Теперь это намного сложнее и требует большего планирования.

10.Я понятия не имею, как мы ________ забронируем столик на сегодня в такой короткий срок.

вопросов для разговора

Обсудите со своей группой следующее.

1. Что вы могли делать, когда были моложе, чего не можете делать сейчас?

2. Подумайте о своей стране. Что можно было сделать 10 лет назад, чего нельзя делать сейчас? Что вы не могли делать 10 лет назад, но можете сделать сейчас?

3.Изменились ли какие-либо правила на работе? Как же так? Что вы могли сделать в прошлом, чего не можете сделать сейчас? Есть ли что-то, что вы не могли сделать в прошлом, что вы можете сделать сейчас?

4. Расскажите о своем самом большом профессиональном достижении.