Номер 107 по алгебре 7 класс: ГДЗ номер 107 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк

Содержание

ГДЗ номер 107 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский

ГДЗ номер 107 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2016-2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение номер № 107 по алгебре для учащихся 7 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2016-2019

Решебник №1 / номер / 107 Видеорешение / номер / 107

решебник №2 / номер / 107

ГДЗ по алгебре для 7 класса Г.

В. Дорофеев

Подробное решение упражнение № 107 по алгебре для учащихся 7 класса, авторов Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович 2016

показать содержание

107. Исследуем 1) Вычислите среднее арифметическое ряда: 2, 8, 16, 24, 30, 40. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов: а) 12, 18, 26, 34, 40, 50; б) 20, 80, 160, 240, 300, 400. Проверьте себя с помощью вычислений. 2) Как изменится среднее арифметическое ряда, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; б) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число? Изменятся ли при этом мода и размах?

Решебник к учебнику 2016 / упражнение № / 107

Подпишись на нашу группу

×

ГДЗ Мордкович 7 Повторение (упр.

107 — 188)

ГДЗ Алгебра 7 класс. Часть 2 Задачник. Мордкович (2019). Итоговое повторение: Алгебраические преобразования. ОТВЕТЫ на упражнения 107 — 188). Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович (2019)


ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (упр. 107 — 188)

Алгебраические преобразования

В учебнике 2019 года нет параграфа под номером 48, но для удобства понимания о каком номере задания идет речь мы присвоили главе «Итоговое повторение» параграф 48.
Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание:

№ 107.
а) 34 + 25;   б) (–1)10 – 52;   в) 33 – 170;   г) 103 – 210.

Смотреть ответы на № 107

Смотреть ответы на № 108

Смотреть ответы на № 109

Смотреть ответы на № 110

Смотреть ответы на № 111

Смотреть ответы на № 112

№ 113.
Представьте в виде степени с натуральным показателем: а) 625; б) 196; в) 81; г) 64.

Смотреть ответы на № 113

№ 114.
Представьте число 256 в виде: а) квадрата натурального числа; б) четвёртой степени натурального числа.

Смотреть ответы на № 114

№ 115.
Представьте число 729 в виде: а) куба натурального числа; б) квадрата натурального числа.

Смотреть ответы на № 115

№ 116.
а) Представьте число 100 в виде произведения квадратов двух натуральных чисел.
б) Представьте число 216 в виде произведения кубов двух натуральных чисел.

Смотреть ответы на № 116

Смотреть ответы на № 117

Смотреть ответы на № 118

Смотреть ответы на № 119

Смотреть ответы на № 120

Смотреть ответы на № 121

Смотреть ответы на № 122

Смотреть ответы на № 123

Смотреть ответы на № 124

Смотреть ответы на № 125

Смотреть ответы на № 126

Смотреть ответы на № 127

Смотреть ответы на № 128

Смотреть ответы на № 129

Смотреть ответы на № 130

Смотреть ответы на № 131

№ 132.
Стороны прямоугольника относятся как 4 : 5, а его площадь равна 180 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Смотреть ответы на № 132

№ 133.
Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 4 : 6, а его объём равен 576 см3. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

Смотреть ответы на № 133

Смотреть ответы на № 134

Смотреть ответы на № 135

Смотреть ответы на № 136

Смотреть ответы на № 137

Смотреть ответы на № 138

Смотреть ответы на № 139

Смотреть ответы на № 140

Смотреть ответы на № 141

Смотреть ответы на № 142

Смотреть ответы на № 143

Смотреть ответы на № 144

Смотреть ответы на № 145

Смотреть ответы на № 146

Смотреть ответы на № 147

Смотреть ответы на № 148

Смотреть ответы на № 149

Смотреть ответы на № 150

Смотреть ответы на № 151

Смотреть ответы на № 152

Смотреть ответы на № 153

Смотреть ответы на № 154

Смотреть ответы на № 155

Смотреть ответы на № 156

Смотреть ответы на № 157

Смотреть ответы на № 158

Смотреть ответы на № 159

Смотреть ответы на № 160

Смотреть ответы на № 161

Смотреть ответы на № 162

Смотреть ответы на № 163

Смотреть ответы на № 164

Смотреть ответы на № 165

Смотреть ответы на № 166

Смотреть ответы на № 167

Смотреть ответы на № 168

Смотреть ответы на № 169

Смотреть ответы на № 170

Смотреть ответы на № 171

Смотреть ответы на № 172

Смотреть ответы на № 173

Смотреть ответы на № 174

Смотреть ответы на № 175

Смотреть ответы на № 176

Смотреть ответы на № 177

Смотреть ответы на № 178

Смотреть ответы на № 179

Смотреть ответы на № 180

Смотреть ответы на № 181

Смотреть ответы на № 182

Смотреть ответы на № 183

Смотреть ответы на № 184

Смотреть ответы на № 185

Смотреть ответы на № 186

Смотреть ответы на № 187

Смотреть ответы на № 188

 

Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

ГДЗ Алгебра 7 класс. Часть 2 Задачник. Мордкович. (Мнемозина, 2019). Итоговое повторение. Алгебраические преобразования. ОТВЕТЫ на упражнения 107 — 188.

ГДЗ по алгебре 7 класс Дорофеев Суворова Бунимович Минаева Рослова


ГДЗ готовые домашние задания учебника по алгебре (математике) 7 класс Дорофеев Суворова Бунимович Минаева Рослова ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 Это надо уметь Проверьте себя (тест) 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 Это надо уметь Проверьте себя (тест)

Расписание занятий и звонков |

10A 10B 10C 10G 10D 10E 10F 10K 10XZ кабинет

Дүйсенбі

1 Қазақ әдебиеті A320 Орыс тілі мен әд. A317/319 алгебра және АБ A315/316 Қазақстан тарихы A116 алгебра и НА A212/214 физика A211/213 A215/217 алгебра и НА А219/307 география A206 8.00 — 8.45 1

Понедельник

2 8.50 — 9.35 Қазақ әдебиеті A320 A317/319 алгебра және АБ A315/316 Қазақстан тарихы A116 алгебра и НА A212/214 физика A211/213 англ.язык A215/217 алгебра и НА А219/307 с/познание A206 2
3 9.50 — 10.35 алгебра және АБ A317/319 Қазақ әдебиеті A320 Қазақстан тарихы A116 Орыс тілі мен әд. A315/316 A115 алгебра и НА A211/213 физика A215/217 англ.язык А219/307 Орыс тілі мен әд. A206 9.50 — 10.35 3
4 алгебра және АБ A317/319 Қазақ әдебиеті A320 Қазақстан тарихы A116 Орыс тілі мен әд. A315/316 основы права A115 алгебра и НА A211/213 физика A215/217 А219/307 биология A206 10.40 — 11.25 4
5 11.45 — 12.30 Қазақстан тарихы A320 алгебра және АБ A317/319 A315/316 Қазақ әдебиеті A116 русский язык A111 всем.история A115 алгебра и НА A215/217 физика А219/307 Қазақ тілі A206 5
6 12.35 — 13.20 Қазақстан тарихы A320 алгебра және АБ A317/319 Орыс тілі мен әд. A315/316 Қазақ әдебиеті A116 химия A111 основы права A115 алгебра и НА A215/217 физика А219/307 A206 12.35 — 13.20 6
7 13.40 — 14.25 Орыс тілі мен әд. A317/319 Қазақстан тарихы A320 Қазақ әдебиеті A116 алгебра және АБ A315/316 A212/214 с/познание A115 химия A111 всем.история А004 физика A206 13.40 — 14.25 7
8 Орыс тілі мен әд. A317/319 Қазақстан тарихы A320 Қазақ әдебиеті A116 алгебра және АБ A315/316 англ.язык A212/214 химия A115 биология A111 основы права А004 физика A206 8
9 15.40 — 16.25 с/познание акт.зал НВП A111 15.40 — 16.25 9
10 16.30 — 17.15 10
10A 10B 10C 10G 10D 10E 10F 10K 10XZ кабинет

Сейсенбі

1 физика A317/319 геометрия А311/312 ағылшын тілі A315/316 англ.язык А308/310 геометрия A212/214 A211/213 всем.история А111 геометрия А219/307 информатика A206 8.00 — 8.45 1

Вторник

2 физика A317/319 геометрия А311/312 ағылшын тілі A315/316 англ.язык А308/310 геометрия A212/214 A211/213 основы права А111 геометрия А219/307 педагогика A206 8.50 — 9.35 2
3 9.50 — 10.35 ағылшын тілі A317/319 физика А311/312 геометрия A315/316 геометрия А308/310 физика A212/214 геометрия A211/213 Қазақ тілі мен әд. А111/215 информатика А203/207 англ.язык A206 9.50 — 10.35 3
4 10.40 — 11.25 ағылшын тілі A317/319 физика А311/312 геометрия A315/316 геометрия А308/310 физика A212/214 геометрия A211/213 Қазақ тілі мен әд. А111/215 информатика А203/207 англ.язык A206 10.40 — 11.25 4
5 11.45 — 12.30 геометрия A317/319 ағылшын тілі А311/312 д/шынықтыру спорт.зал физика А308/310 информатика А203/207 англ.язык A211/213 геометрия А111/215 Қазақ тілі мен әд. А219/307 алгебра и НА A206 11.45 — 12.30 5
6 12.35 — 13.20 геометрия A317/319 ағылшын тілі А311/312 д/шынықтыру спорт.зал физика А308/310 информатика А203/207 англ.язык A211/213 геометрия А111/215 Қазақ тілі мен әд. А219/307 алгебра и НА A206 12.35 — 13.20 6
7 13.40 — 14.25 физика A315/316 Қазақ тілі мен әд. A212/214 информатика А203/207 с/познание А111 русская л-ра А115 Орыс тілі мен әд. A206 13.40 — 14.25 7
8 14.30 — 15.15 физика A315/316 Қазақ тілі мен әд. A212/214 информатика А203/207 русская л-ра А115 Орыс тілі мен әд. A206 14.30 — 15.15 8
9 15.40 — 16.25 15.40 — 16.25 9
10 16.30 — 17.15 16.30 — 17.15 10
10A 10B 10C 10G 10D 10E 10F 10K 10XZ кабинет

Сәрсенбі

1 8.00 — 8.45 Дүн. тарихы А320 Орыс тілі мен әд. А103/311 Қазақ тілі А107 физика А308/310 алгебра и НА A212/214 история Каз. А111 физика A215/317 физ.культура спорт.зал Қазақ тілі мен әд. A206 8.00 — 8.45 1

Среда

2 8.50 — 9.35 құқ.негіздері А320 Қазақ тілі А103 Орыс тілі мен әд. А107/315 физика А308/310 алгебра и НА A212/214 история Каз. А111 физика A215/317 физ.культура спорт.зал Қазақ тілі мен әд. A206 8.50 — 9.35 2
3 9.50 — 10.35 Орыс тілі мен әд. А320/319 Дүн. тарихы А103 алгебра және АБ А107/315 Қазақ тілі А108 история Каз. акт.зал русская л-ра А111 алгебра и НА A215/317 физика А219/305 информатика A206 9.50 — 10.35 3
4 10.40 — 11.25 Қазақ тілі А320 құқ.негіздері А103 алгебра және АБ А107/315 Орыс тілі мен әд. А308/310 история Каз. акт.зал русская л-ра А111 алгебра и НА A215/317 физика А219/305 информатика A206 10.40 — 11.25 4
5 11.45 — 12.30 химия А320 алгебра және АБ А103/311 Дүн. тарихы А107 алгебра және АБ А308/310 физика A212/214 алгебра и НА A211/213 физ.культура спорт.зал история Каз. А108 геометрия A206 11.45 — 12.30 5
6 12.35 — 13.20 биология А320 алгебра және АБ А103/311 құқ.негіздері А107 алгебра және АБ А308/310 физика A212/214 алгебра и НА A211/213 физ.культура спорт.зал история Каз. А108 геометрия A206 12.35 — 13.20 6
7 13.40 — 14.25 алгебра және АБ А320/319 д/шынықтыру спорт.зал биология А107 Дүн. тарихы А108 физика A211/213 история Каз. А111 алгебра и НА А219/305 педагогика A206 13.40 — 14.25 7
8 14.30 — 15.15 алгебра және АБ А320/319 д/шынықтыру спорт.зал өзін-өзі тану А107 құқ.негіздері А108 физика A211/213 история Каз. А111 алгебра и НА А219/305 педагогика A206 14.30 — 15.15 8
9 15.40 — 16.25 15.40 — 16.25 9
10 16.30 — 17.15 16.30 — 17.15 10
10A 10B 10C 10G 10D 10E 10F 10K 10XZ кабинет

Бейсенбі

1 8.00 — 8.45 геометрия A317/319 ағылшын тілі А311/312 физика A315/316 ағылшын тілі А308/310 геометрия A212/214 Қазақ тілі мен әд. A211/213 география А111 геометрия А219/108 физика A206 8.00 — 8.45 1

Четверг

2 8.50 — 9.35 геометрия A317/319 ағылшын тілі А311/312 физика A315/316 ағылшын тілі А308/310 геометрия A212/214 география А111 Қазақ тілі мен әд. A215/307 геометрия А219/108 физика (факульт.) A206 8.50 — 9.35 2
3 9.50 — 10.35 д/шынықтыру спорт.зал геометрия А311/312 ағылшын тілі A315/316 химия А320 физ.культура спорт.зал англ.язык A211/213 геометрия A215/307 география А108 НВП A206 9.50 — 10.35 3
4 10.40 — 11.25 д/шынықтыру спорт.зал геометрия А311/312 ағылшын тілі A315/316 ПРЗ по физике А308/310 физ.культура спорт.зал англ.язык A211/213 геометрия A215/307 Қазақ тілі мен әд. А219/108 химия A206 10.40 — 11.25 4
5 11.45 — 12.30 ағылшын тілі A317/319 физика А311/312 геометрия A315/316 геометрия А308/310 русская л-ра A111 физ.культура спорт.зал англ.язык A215/307 химия А108 алгебра и НА A206 11.45 — 12.30 5
6 12.35 — 13.20 ағылшын тілі A317/319 физика А311/312 геометрия A315/316 геометрия А308/310 русская л-ра A111 физ.культура спорт.зал англ.язык A215/307 с/познание А108 ПРЗ по матем. A206 12.35 — 13.20 6
7 13.40 — 14.25 физика A317/319 биология А320 химия А108 д/шынықтыру спорт.зал Қазақ тілі мен әд. A212/214 геометрия A211/213 русская л-ра А111 Қазақ әдебиеті A206 13.40 — 14.25 7
8 14.30 — 15.15 физика A317/319 химия А320 АӘД А108 д/шынықтыру спорт.зал география A115 геометрия A211/213 русская л-ра А111 Қазақ әдебиеті A206 14.30 — 15.15 8
9 15.40 — 16.25 15.40 — 16.25 9
10 16.30 — 17.15 16.30 — 17.15 10
10A 10B 10C 10G 10D 10E 10F кабинет 10K кабинет 10XZ кабинет

Жұма

1 8.00 — 8.45 алгебра және АБ A317/319 ПРЗ по физике А311/312 информатика А202/204 биология А107 алгебра и НА A212/214 НВП А111 русский язык А320 алгебра и НА А219/307 англ.язык A206 8.00 — 8.45 1

Пятница

2 8.50 — 9.35 математикадан ЕШП A317/319 география А103 информатика А202/204 АӘД А107 ПРЗ по матем. A212/214 русский язык А111 ПРЗ по физике A215/310 ПРЗ по матем. А219/307 англ.язык A206 8.50 — 9.35 2
3 9.50 — 10.35 ПРЗ по физике A317/319 АӘД А103 алгебра және АБ A315/316 информатика А202/204 англ.язык A212/214 ПРЗ по физике А111/211 алгебра и НА A215/310 биология А320 д/шынықтыру A206 9.50 — 10.35 3
4 10.40 — 11.25 АӘД А320 өзін-өзі тану А103 математикадан ЕШП A315/316 информатика А202/204 англ.язык A212/214 биология А111 ПРЗ по матем. A215/310 ПРЗ по физике А219/307 д/шынықтыру A206 10.40 — 11.25 4
5 11.45 — 12.30 информатика А202/204 алгебра және АБ А311/312 ПРЗ по физике A315/316 география А107 ПРЗ по физике A212/214 алгебра и НА А111/211 информатика А203/207 русский язык А320 история Каз. A206 11.45 — 12.30 5
6 12.35 — 13.20 информатика А202/204 математикадан ЕШП А311/312 география А103 өзін-өзі тану А107 биология акт.зал ПРЗ по матем. А111/211 информатика А203/207 НВП А320 история Каз. A206 12.35 — 13.20 6
7 13.40 — 14.25 өзін-өзі тану А320 информатика А202/204 алгебра және АБ А107/308 НВП акт.зал англ.язык А219/307 педагогика A206 13.40 — 14.25 7
8 14.30 — 15.15 география А320 информатика А202/204 математикадан ЕШП А107/308 англ.язык А219/307 14.30 — 15.15 8
9 15.40 — 16.25 15.40 — 16.25 9
10 16.30 — 17.15 16.30 — 17.15 10

Ответы к странице 107 №370-375 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Никольский

Задание 370

Выделите полный квадрат из многочлена:
а) $4x^2 + 4x + 5$;
б) $9x^2 + 6x + 7$;
в) $16x^2 + 8x — 1$;
г) $25x^2 + 20x + 3$;
д) $4x^2 + 4x + 3$;
е) $9x^2 + 18x + 4$;
ж) $2x^2 + 4x + 5$;
з) $5x^2 + 20x + 1$;
и) $3x^2 — 12x + 16$;
к) $6x^2 — 24x + 1$.2 = (m — n)(m + n)$

Множители

из 107 — найти простое факторизацию / множители 107

Множители 107 — это список целых чисел, который мы можем разделить поровну на 107. Всего существует 2 множителя 107, из которых 107 — самый большой фактор, а его положительные множители — 1, 107. Сумма всех множителей 107 составляет 108. Его основные факторы равны 107, а (1, 107) — парные факторы.

  • Все множители 107: 1 и 107
  • Отрицательные множители 107: -1 и -107
  • Подводя итоги 107: 107
  • Простая факторизация 107: 107 1
  • Сумма множителей 107: 108

Какие множители 107?

Множители 107 — это пары тех чисел, произведения которых дают 107.Эти множители могут быть простыми или составными числами.

Как найти множители 107?

Чтобы найти множители 107, нам нужно найти список чисел, которые делят 107, не оставляя остатка.

  • 107/1 = 107; следовательно, 1 — это коэффициент 107.
  • 107/107 = 1; следовательно, 107 — это коэффициент 107.
Следовательно, множители 107 равны 1, 107.

☛ Также проверьте:

  • Факторы 78 — Факторы 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78
  • Множители 17 — Множители 17 равны 1, 17
  • Факторы 32 — Факторы 32 равны 1, 2, 4, 8, 16, 32
  • Факторы 8 — Факторы 8 равны 1, 2, 4, 8
  • Множители 49 — Множители 49: 1, 7, 49

Коэффициент

из 107 по прайм-факторизации

Число 107 простое, поэтому его делителями являются только сами числа 1 и 107.Следовательно, у него есть только один простой множитель, который является самим числом, то есть 107.

Таким образом, разложение 107 на простые множители можно записать как 107 1 , где 107 — простое число.

Коэффициент 107 в парах

Парные множители 107 — это пары чисел, которые при умножении дают произведение 107. Попарно множители 107:

Отрицательные парные множители 107:

ПРИМЕЧАНИЕ: Если (a, b) является парным множителем числа, то (b, a) также является парным множителем этого числа.

Факторы 107 решенных примеров

  1. Пример 1. Сколько факторов для 107?

    Решение:

    Коэффициенты 107 равны 1, 107. Следовательно, 107 имеет 2 фактора.

  2. Пример 2: Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель (НОД) 107 и 46.

    Решение:

    Множители 107 равны 1, 107, а множители 46 равны 1, 2, 23, 46.

    Следовательно, наименьшее общее кратное 107 и 46 равно 4922, а наибольший общий делитель (НОД) 107 и 46 равно 1.

  3. Пример 3. Найдите, если 1 и 104 делятся на 107.

    Решение:

    Когда мы делим 107 на 104, остается остаток. Следовательно, число 104 не делится на 107. Все числа, кроме 104, делятся на 107.

  4. Пример 4: Найдите произведение всех множителей 107.

    Решение:

    Поскольку, множители 107 равны 1, 107. Следовательно, произведение множителей = 1 × 107 = 107.

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математиков?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых занятиях и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы по факторам 107

Какие факторы у 107?

Коэффициенты 107 равны 1, 107 и его отрицательные факторы -1, -107.

Какова сумма всех множителей 107?

Коэффициенты 107 равны 1, 107, а сумма всех этих факторов составляет 1 + 107 = 108

Что такое парные множители 107?

Парные множители 107 равны (1, 107).

Какой наибольший общий множитель для 107 и 88?

Множители 107 равны 1, 107, а делители 88 равны 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88. 107 и 88 имеют только один общий делитель, равный 1. Это означает, что 107 и 88 являются co-prime.

Следовательно, наибольший общий коэффициент (GCF) 107 и 88 равен 1.

Сколько из 107 множителей являются множителями 86?

Так как множители 107 равны 1, 107 и множители 86 равны 1, 2, 43, 86. Следовательно, 107 и 86 имеют только один общий множитель, равный 1. Следовательно, 107 и 86 взаимно просты.

Обучение абсолютному значению числа в математике

Урок 2: Разработка концепции

Материалы: Каталожные карточки или цифровые «карточки», которые могут быть распределены среди класса

.

Стандарты:

  • Под абсолютным значением рационального числа понимается его расстояние от 0 на числовой прямой.(6.NS.C.7.C)

Подготовка: Сделайте карточки для У меня есть… У кого есть?

Итоговая и оценочная игра

  • Попросите учащихся написать и поделиться своими определениями и примерами из реальной жизни ситуаций абсолютной ценности.
  • Играть У меня есть … у кого есть? Составьте набор из 15 учетных карточек с уравнениями абсолютных значений и 15 учетных карточек, содержащих значения переменной. Если учетные карточки недоступны или вы адаптируете это для дистанционного обучения, создайте способ, чтобы 30 приведенных ниже уравнений были распределены среди ваших учеников как можно более равномерно.
Карты абсолютного значения Карты переменного значения
| x + 5 | = 20 x = 15
| 5 — x | = 30 x = –25
| x + 6 | = 41 x = 35
| –27 — x | = 20 x = –47
–7 + | x | = 0 x = –7
| 25 — x | = 18 x = 7
| x + –5 | = 38 x = 43
| 37 — x | = 70 x = –33
114 — | x | = 7 x = 107
| — x + 100 | = 21 x = 121
— | 1 + x | = -80 x = 79
| x | = 81 x = –81
| x + 3 | = 84 x = 81
| 25 + x | = 62 x = –87
| x — 26 | = 11 x = 37

Каждая указанная карта абсолютного значения имеет два значения: x .Эти значения перекрываются, так что каждая карта значений переменных удовлетворяет двум из заданных уравнений абсолютного значения (первое и второе значения удовлетворяют первому уравнению, второе и третье значения удовлетворяют второму уравнению и т. Д., Пока последнее и первое значения не удовлетворяют требованиям последнее уравнение).

Распределите карточки или уравнения поровну. Убедитесь, что все они были розданы. Выберите ученика, который скажет «У меня есть», а затем прочтите значение или уравнение на его карточке. Затем попросите учащегося сказать: «У кого есть совпадение для моей карты?» Любой ученик, у которого есть совпадение, должен сказать: «У меня есть… у кого есть…», и игра продолжается до тех пор, пока не будут прочитаны все карточки.Вы можете попросить учеников встать, когда игра начинается, и сесть, когда они предлагают ответ. Чтобы заинтересовать всех, предложите награду за успешное прохождение игры, поощряя вызовы к подозрительным ответам.

***

Ищете программу по математике, которая повысит уверенность учащихся в математике и предоставит вам богатые уроки и занятия для учащихся средней школы? Изучите HMH Into Math , наше основное математическое решение для классов K – 8.

107 Комментарии к табелю успеваемости по элементарной математике: настройка и использование

Здесь вы найдете содержательный список комментариев к табелю успеваемости по элементарной математике, которые помогут сократить время, которое вы тратите на написание замечаний учащихся.

Чтобы сделать любое из утверждений более или менее положительным, просто добавьте квалификатор или дескриптор.

Комментарии в табеле успеваемости по математике

Решение проблем
  • _____ не может пересказать ключевую информацию из словесной задачи.
  • _____ демонстрирует сильную математическую основу.
  • _____ имеет серьезные проблемы с выполнением четких шагов для решения проблем со словами высокого порядка мышления.
  • _____ испытывает трудности в стратегическом применении стратегии решения проблемы для решения словесной проблемы.
  • _____ редко объясняет мыслительные процессы с помощью картинок, чисел и / или слов.
  • Даже с приспособлениями и / или модификациями _____ испытывает трудности с ( заменить на любой навык или стратегию чтения ).
  • _____ трудно использовать контекстные подсказки, чтобы выяснить значение новых слов.
  • _____ способность четко озвучивать стратегию решения проблем коллегам.
  • _____ обладает глубоким пониманием того, как стратегически применять стратегию решения проблем для решения сложной проблемы со словом.
  • _____ не может обосновать ответы, используя доказательства и / или подсказки из словесной проблемы.
  • _____ производит выдающуюся работу по применению математических навыков в проектной учебной деятельности.
  • _____ постоянно борется с ( вставьте любой математический навык / стратегию ).
  • _____ редко пытается попросить о помощи, когда не понимает концепцию.
  • _____ успевает ниже класса в ( вставьте любой математический навык или стратегию ).
  • _____ почти всегда идентифицирует и игнорирует нерелевантную «добавленную информацию» в текстовых задачах.
  • _____ понимает важность ключевой лексики при решении словесных задач.
  • _____ становится просто перегруженным информацией, присутствующей в сложных математических задачах со словами.
  • Хотя _____ предпринимает постепенные шаги для улучшения ( вставьте математический навык или стратегию) , прогресс задерживается из-за…
  • _____ ограниченный словарный запас мешает его пониманию словесных задач.
  • С помощью учителя _____ точно решает сложные математические задачи.

Общие понятия
  • _____ требуется больше практики в запоминании основных фактов сложения, вычитания и / или умножения.
  • _____ точность и скорость ответа на математические факты сильные, справедливые или слабые ( выберите один ).
  • _____ прилагает много усилий. Однако ( вставьте любой математический навык или стратегию) по-прежнему сложно для него / нее.
  • Используя манипуляции, _____ часто и точно решает более сложные математические задачи.
  • _____ испытывает трудности с запоминанием основных математических фактов.
  • _____ часто правильно и эффективно использует манипуляторы.
  • _____ демонстрирует твердое владение ( вставьте любой математический навык или стратегию ).
  • _____ конвертирует между ( вставьте любые две метрики, например.грамм. дюймы в футы ) легко.
  • _____ возникли проблемы с ( вставьте любой математический навык или стратегию ).
  • _____ демонстрирует прочную основу в ( вставьте любой математический навык или стратегию ).
  • _____ борется с проблемами словесного мышления высшего порядка.
  • Несмотря на то, что ей трудно понять более сложные концепции, _____ отказывается использовать манипуляторы.
  • _____ показывает трудности в применении математических навыков в проектной учебной деятельности.
  • _____ несовместимо с чтением и записью чисел более 100 000 и / или 1 000 000.
  • _____ прогресс в обучении ( вставьте любой математический навык или стратегию ) непоследователен.
  • _____ изо всех сил пытается соответствовать математическим ожиданиям на уровне класса.
  • _____ показал значительный рост ( вставьте любой математический навык или стратегию ).
  • _____ понимает значение разряда до…
  • _____ показывает трудности с сохранением математических процессов.
  • _____ последовательно и точно сортирует и классифицирует ( укажите соответствующую тему, например, формы, трехмерные фигуры, цвета и т. Д. )
  • _____ часто забывает математические процессы, стратегии и / или основные факты.
  • Даже с приспособлениями и / или модификациями, _____ борется с ( заменить на любой математический навык или стратегию ).
  • _____ редко использует диаграммы привязки для помощи в обучении.
  • _____ эффективно использует стену математических слов, чтобы помочь в понимании сложных математических терминов.
  • _____ показывает трудности с многоступенчатыми математическими задачами.
  • _____ демонстрирует врожденное умение обращаться с числами.
  • Даже после многократного моделирования учителем _____ не понимает, как решать многоступенчатые задачи со словами.
  • _____ демонстрирует точность при анализе различных типов графиков.
  • _____ применяет математические знания с небольшими ошибками.
  • _____ прогресс в математике идет медленно из-за слабой математической базы.

Рабочие привычки
  • _____ гордится своей работой.
  • _____ имеет серьезные проблемы с сидением на месте достаточно долго, чтобы выполнить задание.
  • _____ трудность с ( вставьте любой математический навык / стратегию ) вызвана недостаточным вниманием.
  • _____ очень часто перебивает и / или мешает другим.
  • _____ демонстрирует позитивный настрой, даже когда математические задачи становятся сложными.
  • _____ тяготеет к более сложным задачам со словами.
  • _____ часто бывает неподготовленным к началу урока математики.
  • _____ часто теряет материалы, манипуляторы и принадлежности, необходимые для выполнения действий.
  • _____ просит помощи у учителя в подходящее время.
  • _____ демонстрирует плохое управление временем и, следовательно, имеет проблемы с выполнением заданий по математике вовремя.
  • _____ может производить более качественную работу, но требует минимальных усилий.
  • _____ свидетельствует о здоровом отношении к математике.
  • _____ почти никогда не участвует в обсуждениях и / или целых классных занятиях.
  • _____ сложно выполнить задание, если он не находится под постоянным присмотром.
  • _____ часто отвлекает других.
  • _____ трудно работать самостоятельно.
  • _____ отрицательно реагирует и / или сильно разочаровывается, когда дает конструктивную обратную связь по математическим заданиям.
  • _____ постоянно задает вопросы, на которые неоднократно и подробно отвечали.
  • _____ очень медленно воспринимает инструкции и требует многократного повторения подробных указаний.
  • Даже с приспособлениями и / или модификациями, _____ борется с ( заменить на любой математический навык / стратегию ).
  • _____ часто бросается выполнять работу, как будто соревнуясь с одноклассниками.

Дополнительные замечания учащихся по элементарной математике
  • Неоправданное жертвование точностью ради скорости приводит _____ к тому, что она допускает множество небрежных ошибок в своей математической работе.
  • _____ нужно постоянно говорить с уважением к другим и вещам (например, к математическим манипуляторам).
  • _____ демонстрирует высокую трудовую этику.
  • Даже при продлении времени _____ не может выполнить задания.
  • _____ не уверен в себе и своих математических способностях.
  • _____ демонстрирует неуверенность в математических знаниях, что сказалось на его работе.
  • _____ Задания по математике и / или домашние задания часто или всегда опаздывают.
  • _____ с энтузиазмом подходит к сложным математическим задачам с позитивным и уверенным отношением.
  • _____ требует частых напоминаний, чтобы оставаться на работе.
  • Чрезмерные прогулы и опоздания менее чем положительно влияют на производительность _____ работы.
  • _____ не работает в полную силу.
  • _____ допускает ошибки по неосторожности из-за невнимательности к работе.
  • _____ постоянно выполняет работу по математике, которая является неорганизованной, неразборчивой и / или нечеткой.
  • _____ принимает полное участие в математических дискуссиях, но иногда слишком много говорит и перебивает других.
  • _____ большую часть времени активно участвует в уроках математики.
  • _____ значительное количество прогулов повлияло на производительность труда.
  • _____ очень сложно сосредоточиться на задании или действии.
  • _____ пытается держать руки при себе во время групповой работы и в учебных центрах по математике.
  • _____ требуется высокий уровень поощрения для выполнения большинства математических задач высокого уровня мышления.
  • _____ существенно не хватает самодисциплины.
  • Вместо того, чтобы слушать других, _____ предпочитает говорить с ними во время работы в группе по математике.
  • _____ несовместимо с его усилиями в математическом блоке.

Следующие шаги для улучшения
  • Следующие изменения / приспособления в области математики будут полезны для реализации:
  • _____ будет продолжать работать в небольших группах и один на один с учителем в минимум два раза в неделю.
  • Я предлагаю _____ участвовать во внеклассных занятиях x количество раз в неделю.
  • Было бы полезно провести обзор дома с _____…
  • _____ было бы полезно…
  • Я настоятельно рекомендую _____ ( вставьте любое действие, которое поможет улучшить ситуацию + как часто ) в для улучшения ( вставить выпуск ).
  • Для ( укажите временные рамки ) давайте внедрим систему внутреннего / внешнего вознаграждения, чтобы мотивировать _____.
  • Летом продолжайте… ( вставьте любое действие, которое поможет улучшить ситуацию + как часто ), чтобы улучшить ( вставьте выпуск ).
  • Я предлагаю _____ продолжить обучение…
  • _____ нужно больше возможностей для…
  • Проверять x количество раз в неделю математический навык / стратегию…
  • Для повышения уровня владения ( вставьте любой математический навык / стратегию ), _____ требуется помощь с инструментами обучения, такими как…
  • Давайте назначим следующую встречу / конференцию на дату….для обсуждения…

Вы все готовы с этими комментариями к табелю успеваемости по математике

Больше не нужно напрягаться, когда дело доходит до составления комментариев к табелю успеваемости по математике. Этот список вас охватил.

Для получения дополнительных отчетов по экономии времени ознакомьтесь с нашей коллекцией элементарных комментариев табеля успеваемости.

Лучшее

Решение уравнений с использованием свойств равенства и сложения — элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Проверить решение уравнения
  • Решите уравнения, используя свойства равенства и сложения для вычитания
  • Решите уравнения, требующие упрощения
  • Переведите в уравнение и решите
  • Перевод и решение приложений

Проверить решение уравнения

Решение уравнения похоже на решение головоломки.Цель решения уравнения состоит в том, чтобы найти значение или значения переменной, которые делают каждую часть уравнения одинаковой, чтобы мы получили истинное утверждение. Любое значение переменной, которое делает уравнение истинным, называется решением уравнения. Это ответ на загадку!

Решение уравнения

Решение уравнения — это значение переменной, которое делает истинное утверждение при подстановке в уравнение.

Чтобы определить, является ли число решением уравнения.

  1. Подставьте число вместо переменной в уравнении.
  2. Упростите выражения в обеих частях уравнения.
  3. Определите, истинно ли полученное уравнение (левая часть равна правой части)
    • Если это правда, число является решением.
    • Если это не так, число не решение.

Есть решение?

Есть решение?

Решение уравнений с использованием свойств равенства и сложения

Мы собираемся использовать модель, чтобы прояснить процесс решения уравнения.Конверт представляет переменную — поскольку ее содержимое неизвестно — и каждый счетчик представляет собой единицу. Мы разместим один конверт и несколько счетчиков на нашей рабочей области, как показано на (Рисунок). Обе стороны рабочей области имеют одинаковое количество счетчиков, но некоторые счетчики «спрятаны» в конверте. Вы можете сказать, сколько фишек в конверте?

На иллюстрации показана модель уравнения с одной переменной. В левой части рабочего пространства находится неизвестное (конверт) и три счетчика, а в правой части рабочего пространства — восемь счетчиков.

О чем ты думаешь? Какие шаги вы предпринимаете, чтобы выяснить, сколько фишек в конверте?

Возможно, вы думаете: «Мне нужно удалить 3 фишки в нижнем левом углу, чтобы получить конверт сам по себе. 3 фишки слева можно сопоставить с 3 фишками справа, так что я могу убрать их с обеих сторон. Остается пять справа — значит, в конверте должно быть 5 фишек ». См. (Рисунок) для иллюстрации этого процесса.

На иллюстрации показана модель решения уравнения с одной переменной.С обеих сторон рабочей области удалите три фишки, оставив только неизвестное (конверт) и пять фишек с правой стороны. Неизвестное равно пяти фишкам.

Какое алгебраическое уравнение подходит для этой ситуации? На (Рис.) Каждая сторона рабочей области представляет выражение, а центральная линия заменяет знак равенства. Назовем содержимое конверта.

На иллюстрации показана модель уравнения.

Давайте алгебраически запишем шаги, которые мы предприняли, чтобы узнать, сколько счетчиков было в конверте:

Сначала мы сняли по три с каждой стороны.
Потом осталось пятеро.

Чек:

Пять в конверте плюс еще три равняются восьми!

Наша модель дала нам представление о том, что нам нужно сделать, чтобы решить один вид уравнения. Цель состоит в том, чтобы изолировать переменную отдельно от одной стороны уравнения. Чтобы решить такие уравнения математически, мы используем свойство равенства вычитания.

Свойство равенства вычитания

Для любых номеров a , b и c ,

Когда вы вычитаете одинаковую величину из обеих частей уравнения, вы все равно получаете равенство.

Выполнение задания по манипуляции математикой «Свойство вычитания равенства» поможет вам лучше понять, как решать уравнения с помощью свойства равенства вычитания.

Давайте посмотрим, как использовать это свойство для решения уравнения. Помните, что цель состоит в том, чтобы изолировать переменную с одной стороны уравнения. И мы проверяем наши решения, подставляя значение в уравнение, чтобы убедиться, что у нас есть верное утверждение.

Решить:

Решение

Чтобы получить y отдельно, мы отменим сложение 37, используя свойство равенства вычитания.

Так как утверждение верно, у нас есть решение этого уравнения.

Решить:.

Решить:.

Что происходит, когда в уравнении вычитается число из переменной, как в уравнении? Мы используем другое свойство уравнений для решения уравнений, в которых число вычитается из переменной. Мы хотим изолировать переменную, поэтому, чтобы «отменить» вычитание, мы добавим число к обеим сторонам. Мы используем аддитивное свойство равенства.

Дополнительное свойство равенства

Для любых номеров a , b и c ,

Когда вы добавляете одинаковую величину к обеим сторонам уравнения, вы все равно получаете равенство.

На (рис.) 37 было добавлено к и , поэтому мы вычли 37, чтобы «отменить» сложение. На (Рисунок) нам нужно будет «отменить» вычитание, используя свойство сложения равенства.

Решить:

Решить:

Решить:

Решить:

Решить:

Решить:

Следующим примером будет уравнение с десятичными знаками.

Решить:

Решить:

Решить:

Решите уравнения, требующие упрощения

В предыдущих примерах нам удалось выделить переменную всего за одну операцию. Большинство уравнений, с которыми мы сталкиваемся в алгебре, требует дополнительных действий для решения. Обычно нам нужно упростить одну или обе стороны уравнения, прежде чем использовать свойства равенства вычитания или сложения.

Вы всегда должны максимально упростить, прежде чем пытаться изолировать переменную.Помните, что упрощение выражения означает выполнение всех операций в выражении. Упрощайте одну сторону уравнения за раз. Обратите внимание, что упрощение отличается от процесса, используемого для решения уравнения, в котором мы применяем операцию к обеим сторонам.

Как решать уравнения, требующие упрощения

Решить:

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Мы максимально упрощаем обе части уравнения, прежде чем пытаться изолировать переменную.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Мы упрощаем обе части уравнения, прежде чем изолировать переменную.

Решить:

Решить:

Перевести в уравнение и решить

Чтобы решать приложения алгебраически, мы начнем с перевода английских предложений в уравнения. Нашим первым шагом будет поиск слова (или слов), которое переводится как знак равенства.(Рисунок) показывает нам некоторые из часто используемых слов.

Равно =
это
равно
то же самое, что и
результат
дает
было
будет

Шаги, которые мы используем для преобразования предложения в уравнение, перечислены ниже.

Переведите английское предложение в алгебраическое уравнение.

  1. Найдите слово (слова) «равно». Переведите на знак равенства (=).
  2. Переведите слова слева от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.
  3. Переведите слова справа от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.

Переведите и решите: на одиннадцать больше, чем x равно 54.

Решение

Перевести.
Вычтем 11 с обеих сторон.
Упростить.
Проверить: 54 одиннадцать больше, чем 43?

Переведите и решите: Десять больше x равно 41.

Переведите и решите: Двенадцать меньше x равно 51.

Переведите и решите: разница и равна 14.

Перевести и решить: разница и есть.

Переводчик и решение приложений

В большинстве случаев вопрос, требующий алгебраического решения, возникает из вопроса реальной жизни. Для начала этот вопрос задается на английском (или на языке человека, задающего вопрос), а не математическими символами.Поэтому очень важно уметь переводить повседневную ситуацию на алгебраический язык.

Мы начнем с переформулирования проблемы в одном предложении, присвоим переменную, а затем переведем предложение в уравнение, которое нужно решить. При присвоении переменной выберите букву, которая напоминает вам о том, что вы ищете. Например, вы можете использовать q для количества кварталов, если вы решаете проблему с монетами.

Как решать, переводить и решать приложения

Семья Макинтайров перерабатывала газеты в течение двух месяцев.Всего за два месяца газеты весили 57 фунтов. Второй месяц газеты весили 28 фунтов. Сколько весили газеты в первый месяц?

Переведите в алгебраическое уравнение и решите:

В семье Паппас есть две кошки, Зевс и Афина. Вместе они весят 23 фунта. Зевс весит 16 фунтов. Сколько весит Афина?

Переведите в алгебраическое уравнение и решите:

Сэм и Генри — соседи по комнате. Вместе у них 68 книг.У Сэма 26 книг. Сколько книг у Генри?

Решите заявку.

  1. Прочтите проблему. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
  2. Определите , что мы ищем.
  3. Имя то, что мы ищем. Выберите переменную, чтобы представить это количество.
  4. Переведите в уравнение. Может быть полезно переформулировать проблему одним предложением с важной информацией.
  5. Решите уравнение, используя хорошую алгебру.
  6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
  7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Рэнделл заплатил за свою новую машину 28 675 фунтов стерлингов. Это было на 875 фунтов меньше рекомендованной цены. Какая была цена автомобиля по наклейке?

Решение

.
Шаг 1. Считайте проблему.
Шаг 2.Определите , что мы ищем. «Какова была цена автомобиля по наклейке?»
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
Выберите переменную для представления этого количества.
Давай наклейка с ценой на машину.
Шаг 4. Переведите в уравнение. Переформулируйте проблему одним предложением. ? 28 675 — это на 875 евро меньше рекомендованной цены
Шаг 5. Решите уравнение.
Шаг 6. Отметьте ответ.
Является ли? 875 меньше, чем? 29 550, равным? 28 675?
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. Наклейочная цена автомобиля составляла 29 550 фунтов стерлингов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите:

Эдди заплатил за свою новую машину 19875 фунтов стерлингов. Это было на 1025 фунтов меньше рекомендованной цены. Какая была цена автомобиля по наклейке?

Переведите в алгебраическое уравнение и решите:

Стоимость входного билета в кино в дневное время составляет 7 евро.75. Это на 3,25 фунта меньше цены в ночное время. Сколько стоит фильм ночью?

Ключевые понятия

  • Чтобы определить, является ли число решением уравнения
    1. Подставьте число вместо переменной в уравнении.
    2. Упростите выражения в обеих частях уравнения.
    3. Определите, истинно ли полученное утверждение.
      • Если это правда, число является решением.
      • Если это не так, число не решение.
  • Дополнительное свойство равенства
    • Для любых чисел a , b и c , если, то.
  • Свойство равенства вычитания
    • Для любых чисел a , b и c , если, то.
  • Преобразование предложения в уравнение
    1. Найдите слово (слова) «равно».Переведите на знак равенства (=).
    2. Переведите слова слева от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.
    3. Переведите слова справа от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.
  • Для решения приложения
    1. Прочтите проблему. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
    2. Определите, что мы ищем.
    3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную, чтобы представить это количество.
    4. Переведите в уравнение. Может быть полезно переформулировать проблему одним предложением с важной информацией.
    5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
    6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    7. Ответьте на вопрос полным предложением.
Практика ведет к совершенству

Проверить решение уравнения

В следующих упражнениях определите, является ли данное значение решением уравнения.

Раствор
?

Раствор
?

Раствор
?

Раствор
?

Решение уравнений с использованием свойств равенства и сложения

В следующих упражнениях решите каждое уравнение, используя свойства равенства вычитания и сложения.

Решение уравнений, требующих упрощения

В следующих упражнениях решите каждое уравнение.




Перевести в уравнение и решить

В следующих упражнениях переведите уравнение, а затем решите его.

Девять больше, чем равно 52.

Сумма x и равна 23.

Десятка меньше м сот.

Три меньше, чем y есть.

Сумма y и 40.

Двенадцать больше p равно 67.

Разница составляет 107.

Разница составляет 602.

Разница и есть.

Разница и есть.

Переводчик и решение приложений

В следующих упражнениях переведите в уравнение и решите.

Расстояние Аврил проехала на велосипеде 18 миль от дома до библиотеки, а затем до пляжа. Расстояние от дома Аврил до библиотеки составляет 11,2 км. Какое расстояние от библиотеки до пляжа?

Чтение Джефф прочитал в общей сложности 54 страницы в своих учебниках истории и социологии.Он прочитал 41 страницу в своем учебнике истории. Сколько страниц он прочитал в своем учебнике социологии?

Возраст Дочь Евы на 15 лет младше сына. Сыну Евы 22 года. Сколько лет ее дочери?

Возраст Отец Пабло на 3 года старше своей матери. Матери Пабло 42 года. Сколько лет его отцу?

Продовольственные товары На семейный ужин в честь дня рождения Селеста купила индейку, которая весила на 5 фунтов меньше, чем та, которую она купила на День Благодарения.Именинная индейка весила 16 фунтов. Сколько весила индейка на День Благодарения?

Вес Элли весит на 8 фунтов меньше, чем ее сестра-близнец Лорри. Элли весит 124 фунта. Сколько весит Лорри?

Здоровье Температура Коннора сегодня утром была на 0,7 градуса выше, чем прошлой ночью. Его температура сегодня утром была 101,2 градуса. Какая у него была температура прошлой ночью?

Здоровье Медсестра сообщила, что дочь Триши поправилась на 4.2 фунта с момента ее последнего осмотра и сейчас весит 31,6 фунта. Сколько весила дочь Триши на последнем обследовании?

Зарплата Зарплата Рона на этой неделе была на 17,43 евро меньше, чем на прошлой неделе. Его зарплата на этой неделе составляла 103,76 фунтов стерлингов. Сколько была зарплата Рона на прошлой неделе?

Учебники Учебник Мелиссы по математике стоил на 22,85 евро меньше, чем ее книга по искусству. Ее учебник по математике стоил 93,75 фунтов стерлингов. Сколько стоил ее артбук?

Повседневная математика

Выпечка Келси нужна чашка сахара для рецепта печенья, которое она хочет приготовить.У нее есть только чашка сахара, а остальное она одолжит у соседки. Дайте равное количество сахара, которое она одолжит. Решите уравнение, чтобы найти количество сахара, которое она должна попросить одолжить.

Письменные упражнения

Это решение уравнения? Откуда вы знаете?

Нет. Обоснования могут быть разными.

Каков первый шаг в вашем решении уравнения?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Если бы большинство ваших чеков было:

… уверенно. Поздравляем! Вы достигли своих целей в этом разделе! Поразмышляйте над своими учебными навыками, чтобы вы могли продолжать их использовать. Что вы сделали, чтобы убедиться в своей способности делать эти вещи? Быть конкретным!

… с некоторой помощью. Эту проблему нужно решать быстро, поскольку темы, которые вы не осваиваете, становятся ухабами на вашем пути к успеху. Математика последовательна — каждая тема основывается на предыдущей работе.Перед тем, как двигаться дальше, важно убедиться, что у вас есть прочный фундамент. К кому вы можете обратиться за помощью? Ваши одноклассники и инструктор — хорошие ресурсы. Есть ли в кампусе место, где доступны репетиторы по математике? Можно ли улучшить свои учебные навыки?

… нет, я не понимаю! Это очень важно, и вы не должны игнорировать его. Вам нужно немедленно обратиться за помощью, иначе вы быстро не справитесь. Как можно скорее обратитесь к своему инструктору, чтобы обсудить вашу ситуацию. Вместе вы сможете составить план оказания вам необходимой помощи.

Глоссарий

решение уравнения
Решение уравнения — это значение переменной, которое делает истинное утверждение при подстановке в уравнение.

Математика / математика 7 Adv

Блок 1

Целые числа

Сентябрь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

1.1

Целые числа и абсолютное значение

7.NS.1, 7.NS.2, 7.NS.3

Страницы 02-07

1,2

Добавление Целые числа

7.НС.1а, б, г; 7.NS.3

стр. 08-13

1.3

Вычитание Целые числа

7.NS.1c, d; 7.NS.3

стр. 14-19

1,4

Умножение Целые числа

7.NS.2a, c; 7.NS.3

стр. 22-27

1.5

Разделение Целые числа

7.NS.2b, 7.NS.3

стр. 28-33

Блок 2

Рациональные числа

Сентябрь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

2.1

Рациональный Числа

7.NS.2b, 7.NS.2d

стр. 44-49

2,2

Добавление Рациональные числа

7.НС.1а, б, г; 7.NS.3

стр. 50-55

2.3

Вычитание Рациональные числа

7.NS.1c, d; 7.NS.3

стр. 58-63

2,4

Умножение и деление рациональных чисел

7.НС.2а, б, в; 7.NS.3

стр. 64-69

Блок 3

Выражения и уравнения

сентябрь — октябрь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

3.1

Алгебраический Выражения

7.EE.1, 7.EE.2

стр. 80-85

3,2

Добавление & Вычитание линейных выражений

7.EE.1, 7.EE.2

стр. 86-93

3,3

Решение Уравнения с использованием сложения или вычитания

7.EE.4a

стр. 96-101

3,4

Решение Уравнения, использующие умножение или деление

7.EE.4a

стр. 102-107

3,5

Решение Двухступенчатые уравнения

7.EE.4a

стр. 108-113

Экстра

Решение Многоступенчатые уравнения

8.EE.1

Раздаточный материал

Блок 4

Неравенства

октябрь — ноябрь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

4.1

Письмо & Построение графиков неравенств

7.EE.4b

стр. 124-129

4,2

Решение Неравенства с использованием сложения или вычитания

7.EE.4b

стр. 130-135

4.3

Решение Неравенства с использованием умножения или деления

7.EE.4b

стр. 138-145

Конец 1 квартала

Блок 5

Соотношения и пропорции

ноября

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

5.1

коэффициентов и тарифы

7.RP.1

стр. 162-169

5,2

Пропорции

7.RP.2a

стр. 170-177

5.3

Письмо Пропорции

7.RP.2c, 7.RP.3

стр. 178–183

5,4

Решение Пропорции

7.РП.2б, с

стр. 186-191

5.5

Наклон

7.РП.2б

стр. 186-197

5,6

Прямой Вариант

7.РП.2.а, б, в, д

стр. 198-203

Блок 6

Конструкции и весы Чертежи

ноября

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

7.5

Масштаб Рисунки

7.G.1

стр. 298-305

Блок 7

Углы и треугольники

ноября

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

12.4

Использование Подобные треугольники

8.G.5

стр. 550-555

Блок 8

процентов

ноябрь — декабрь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

6.1

процентов и десятичные дроби

7.EE.3

стр. 214-219

6,2

Сравнение и порядок дробей, десятичных знаков и процентов

7.EE.3

стр. 220-225

6.3

Процентная доля

7.RP.3

стр. 226-231

6,4

Процентное уравнение

7.RP.3, 7.EE.3

стр. 232-237

6.5

процентов увеличения и уменьшения

7.RP.3

стр. 240-245

6,6

Скидки и наценки

7.RP.3

стр. 246-251

6.7

Простой Проценты

7.RP.3

стр. 252-257

Блок 9

Конструкции и весы Чертежи

Январь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

7.1

Соседний и вертикальные углы

7.G.5

стр. 270-275

7,2

Дополнительный и дополнительные уголки

7.G.5

стр. 276-281

Блок 10

Углы и треугольники

Январь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

12.1

Параллельный Линии и трансверсали

8.G.5

стр. 526-533

Блок 11

Конструкции и весы Чертежи

Январь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

7.3

Треугольники

7.G.2

стр. 282-287

Блок 12

Углы и треугольники

Январь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

12.2

Уголки треугольников

8.G.5

стр. 534-541

Блок 13

Конструкции и весы Чертежи

Январь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

7.4

Четырехугольники

7.G.2

стр. 292-297

Блок 14

Углы и треугольники

Январь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

12.3

Уголки полигонов

8.G.5

стр. 542-549

Конец 2 квартала

Блок 15

Круги и площади

, январь — февраль

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

8.1

Кругов и окружность

7.G.4

стр. 316-323

8,2

Периметр составных фигур

7.G.4

стр. 324-329

8.3

Площади Кругов

7.G.4

стр. 332-337

8,4

Площади составных фигур

7.G.6

стр. 238-343

Блок 16

Площадь и объем

, январь — февраль

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

9.1

Поверхность Области призм

7.G.6

стр. 354-361

9,2

Поверхность Площади пирамид

7.G.6

стр. 362-367

9.3

Поверхность Площадки цилиндров

7.G.4

стр. 368-373

9,4

Объем призм

7.G.6

стр. 376-381

9.5

Тома пирамид

7.G.6

стр. 382-387

Блок 17

Объем и аналогичные твердые частицы

, январь — февраль

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

15.1

Тома цилиндров

8.G.9

стр. 672-677

15,2

Объем конусов

8.G.9

стр. 678-685

15.3

Тома сфер

8.G.9

стр. 686-691

15,4

Поверхность Площади и объемы похожих твердых тел

8.G.9

стр. 692-699

Блок 18

Вероятность и статистика

фев — мар

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

10.1

результатов и События

7.SP.5

стр. 400-405

10,2

Вероятность

7.СП.5, 7.SP.7a

стр. 406-411

10.3

Экспериментальный и теоретическая вероятность

7.СП.5,6,7а, 7б

стр. 412-419

10,4

Соединение События

7.СП.8а, 7.СП.8б

стр. 420-427

10.5

Независимый и зависимые события

7.СП.8а, 7.СП.8б

стр. 428-435

10,6

Образцы и население

7.SP.1, 7.SP.2

стр. 440-445

10.7

Сравнение Население

чел.

7.СП.3, 7.SP.4

стр. 448-453

Блок 19

Графика и письмо Линейные уравнения

март — апрель

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

13.1

Графики Линейные уравнения

8.EE.5

стр. 566-571

13,2

Наклон линии

8.EE.6

стр. 572-581

13.3

Графики Пропорциональные отношения

8.EE.5, 8.EE.6

стр. 582-589

13,4

Графики Линейные уравнения в форме углового пересечения

8.EE.6

стр. 590-595

13,5

Графики Линейные уравнения в стандартной форме

8.EE.6

стр. 596-601

13,6

Письмо Уравнения в форме уклона-пересечения

8.F.4

стр. 602-607

Экстра

Что такое функция?

8.F.4

Раздаточный материал

Экстра

Как Узнаем ли мы функцию

Раздаточный материал

Экстра

Разное Типы функций

Раздаточный материал

Конец 3 квартала

Блок 20

Реальные числа и Теорема Пифагора

мая

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

14.1

В поисках Квадратные корни

8.EE.2

стр. 626-631

14,2

В поисках Кубические корни

8.EE.2

стр. 632-637

14.3

Теорема Пифагора

8.EE.2,8.EE.6,7,8

стр. 638-645

14,4

Приблизительно Квадратные корни

8.NS.1,8.NS.2,8.EE.2

стр. 646-655

Использование Теорема Пифагора

8.EE.2,8.G.6,7,8

стр. 656-661

Блок 21

Экспоненты и научные Обозначение

май — июнь

Раздел

Концепции

Стандарты CC

Ресурсы для больших идей

16.1

Экспоненты

8.EE.1

стр. 710-715

16,2

Товар Полномочия Имущества

8.EE.1

стр. 716-721

16.3

Частное Полномочия Имущества

8.EE.1

стр. 722-727

16,4

Ноль & Отрицательные экспоненты

8.EE.1

стр. 728-733

16.5

Чтение Научная нотация

8.EE.3,8.EE.4

стр. 736-741

16,6

Письмо Обозначение ученого

8.EE.3,8.EE.4

стр. 742-747

16.7

Операции в научной нотации

8.EE.3,8.EE.4

стр. 748-753

Решение проблем | Математика для гуманитарных наук

На предыдущих курсах математики вы, несомненно, сталкивались с печально известными «проблемами со словами». К сожалению, эти проблемы редко напоминают проблемы, с которыми мы действительно сталкиваемся в повседневной жизни.В учебниках по математике вам обычно говорят, какую именно формулу или процедуру использовать, и дают именно ту информацию, которая вам нужна, чтобы ответить на вопрос. В реальной жизни решение проблемы требует определения подходящей формулы или процедуры и определения того, какая информация вам понадобится (и не понадобится) для ответа на вопрос.

В этой главе мы рассмотрим несколько основных, но мощных алгебраических идей: проценты, скорости и пропорции. Затем мы сосредоточимся на процессе решения проблем и исследуем, как использовать эти идеи для решения проблем, для которых у нас нет точной информации.

проц

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке. Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав? Как мы можем понять эти цифры?

Процент буквально означает «на 100» или «части на сотню». Когда мы пишем 40%, это эквивалентно дроби [latex] \ displaystyle \ frac {40} {100} \\ [/ latex] или десятичному 0.40. Обратите внимание, что 80 из 200 и 10 из 25 также составляют 40%, поскольку [latex] \ displaystyle \ frac {80} {200} = \ frac {10} {25} = \ frac {40} {100} \\[/латекс].

Пример 1

243 человека из 400 заявили, что им нравятся собаки. Какой это процент?

Решение

[латекс] \ displaystyle \ frac {243} {400} = 0,6075 = \ frac {60,75} {100} \\ [/ latex]. Это 60,75%.

Обратите внимание на то, что процент можно найти по эквивалентной десятичной дроби, переместив десятичную запятую на два разряда вправо.

Пример 2

Запишите каждое в процентах:

  1. [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} \\ [/ latex]
  2. 0,02
  3. 2,35
Решения
  1. [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} = 0,25 \\ [/ latex] = 25%
  2. 0,02 = 2%
  3. 2,35 = 235%

процентов

Если у нас есть часть , которая составляет примерно процентов от целого , тогда [latex] \ displaystyle \ text {percent} = \ frac {\ text {part}} {\ text {whole}} \\ [/ latex] или, что эквивалентно, [latex] \ text {part} \ cdot \ text {whole} = \ text {percent} \\ [/ latex].

Для вычислений мы записываем процент в виде десятичной дроби.

Пример 3

Налог с продаж в городе — 9,4%. Какой налог вы заплатите при покупке за 140 долларов?

Решение

Здесь 140 долларов — это целое, и мы хотим найти 9,4% из 140 долларов. Мы начинаем с записи процента в виде десятичной дроби, перемещая десятичную запятую на два разряда влево (что эквивалентно делению на 100). Затем мы можем вычислить: налог = 0,094 (140) = 13,16 доллара США в виде налога.

Пример 4

В новостях говорится: «Ожидается, что в следующем году плата за обучение вырастет на 7%.«Если в этом году плата за обучение составляла 1200 долларов в квартал, что будет в следующем году?

Решение

Стоимость обучения в следующем году будет равна текущей стоимости обучения плюс дополнительные 7%, так что это будет 107% от стоимости обучения в этом году: 1200 долларов (1,07) = 1284 доллара.

В качестве альтернативы мы могли бы сначала вычислить 7% от 1200 долларов: 1200 долларов (0,07) = 84 доллара.

Обратите внимание, что это , а не ожидаемая плата за обучение в следующем году (мы могли только пожелать). Вместо этого это ожидаемое увеличение на долларов на , поэтому для расчета ожидаемой платы за обучение нам нужно добавить это изменение к стоимости обучения в прошлом году: 1200 долларов США + 84 доллара США = 1284 доллара США.

Попробовать

Телевизор, первоначально оцененный в 799 долларов, продается со скидкой 30%. Затем взимается налог с продаж в размере 9,2%. Найдите цену с учетом скидки и налога с продаж.

Пример 5

Стоимость автомобиля упала с 7400 до 6800 долларов за последний год. На какой процент это снижение?

Решение

Чтобы вычислить процентное изменение, нам сначала нужно найти изменение стоимости в долларах: 6800 долларов — 7400 долларов = — 600 долларов. Часто мы берем абсолютное значение этой суммы, которое называется абсолютным изменением : | –600 | = 600.

Поскольку мы вычисляем уменьшение относительно начального значения, мы вычисляем этот процент из 7400 долларов США:

[латекс] \ displaystyle \ frac {600} {7400} = 0,081 = [/ latex] уменьшение на 8,1%. Это называется относительным изменением .

Абсолютное и относительное изменение

Учитывая две величины,

Абсолютное изменение = [латекс] \ displaystyle | \ text {конечное количество} — \ text {начальное количество} | [/ latex]

Относительное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {absolute change}} {\ text {начальное количество}} [/ latex]

Абсолютное изменение имеет те же единицы, что и исходное количество.

Относительное изменение дает изменение в процентах.

Начальная величина называется базой процентного изменения.

База процента очень важна. Например, когда Никсон был президентом, утверждалось, что марихуана была наркотиком «ворот», утверждая, что 80% курильщиков марихуаны продолжали употреблять более тяжелые наркотики, такие как кокаин. Проблема в том, что это неправда. Истинное утверждение состоит в том, что 80% более сильных наркоманов сначала курили марихуану. Разница одна из базовых: 80% курильщиков марихуаны употребляют тяжелые наркотики, vs.80% наркоманов курили марихуану. Эти числа не эквивалентны. Как оказалось, только один из 2400 потребителей марихуаны действительно продолжает употреблять более сильные наркотики.

Пример 6

В США около 75 супермаркетов QFC. У Albertsons около 215 магазинов. Сравните размер двух компаний.

Решение

Когда мы проводим сравнения, мы должны сначала спросить, является ли сравнение абсолютным или относительным. Абсолютная разница 215 — 75 = 140.Исходя из этого, мы можем сказать: «У Albertsons на 140 магазинов больше, чем у QFC». Однако, если вы написали об этом в статье или статье, это число не имеет большого значения. Относительная разница может быть более значимой. Мы можем рассчитать два различных относительных изменения в зависимости от того, какой магазин мы используем в качестве базы:

Используя QFC в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {75} = 1.867 \\ [/ latex].

Это говорит о том, что Albertsons на 186,7% больше, чем QFC.

Используя Альбертсона в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {215} = 0.651 \ [/ латекс].

Это говорит о том, что QFC на 65,1% меньше, чем у Albertsons.

Обратите внимание, что оба они показывают процент различий . Мы также можем вычислить размер Альбертсона относительно QFC: [latex] \ displaystyle \ frac {215} {75} = 2.867 \\ [/ latex], что говорит нам, что размер Albertsons в 2,867 раз больше QFC. Точно так же мы могли бы вычислить размер QFC относительно Альбертсона: [latex] \ displaystyle \ frac {75} {215} = 0,349 \\ [/ latex], что говорит нам, что QFC составляет 34,9% от размера Albertsons.

Пример 7

Предположим, что акции упали в цене на 60% за одну неделю, а затем увеличились в стоимости на следующей неделе на 75%. Значение выше или ниже, чем было в начале?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что стоимость начинается с 100 долларов. Через неделю стоимость упала на 60%: 100 — 100 долларов (0,60) = 100 — 60 = 40 долларов.

Обратите внимание, что на следующей неделе основание процента изменилось на новое значение — 40 долларов. Расчет увеличения на 75%: 40 + 40 долларов (0.75) = 40 долларов + 30 долларов = 70 долларов.

В конце концов, акции все еще на 30 долларов ниже, или [latex] \ displaystyle \ frac {\ $ 30} {100} [/ latex] = 30% ниже, чем они были в начале.

Попробовать

Федеральный долг США в конце 2001 года составлял 5,77 триллиона долларов, а к концу 2002 года вырос до 6,20 триллиона долларов. В конце 2005 года он составлял 7,91 триллиона долларов, а к концу 2006 года вырос до 8,45 триллиона долларов. относительный рост за 2001–2002 гг. и 2005–2006 гг. В каком году федеральный долг увеличился больше?

Пример 8

В статье «Сиэтл Таймс» о количестве выпускников средних школ сообщается, что «количество школ, которые за четыре года заканчивают 60 процентов или меньше учеников, — иногда называемых« фабриками по выбору », — за этот период уменьшилось на 17.Число детей, посещающих школы с такими низкими показателями выпускников, сократилось вдвое ».

  1. Является ли «уменьшение на 17» полезным сравнением?
  2. Принимая во внимание последнее предложение, можем ли мы сделать вывод, что количество «фабрик, бросивших учебу» изначально составляло 34?
Решение
  1. Это число трудно оценить, поскольку у нас нет оснований судить о том, большое это изменение или небольшое. Если количество «фабрик, выбывших» снизилось с 20 до 3, это было бы очень значительным изменением, но если их число упало с 217 до 200, это было бы меньшим улучшением.
  2. Последнее предложение обеспечивает относительное изменение, которое помогает увидеть первое предложение в перспективе. Мы можем оценить, что количество «фабрик, бросивших учебу», вероятно, ранее составляло около 34. Однако возможно, что ученики просто переместили школы, а не школа улучшилась, так что эта оценка может быть не совсем точной.

Пример 9

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке.Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав?

Решение

Без дополнительной информации нам трудно судить, кто прав, но мы можем легко заключить, что эти два процента говорят о разных вещах, поэтому одно не обязательно противоречит другому. Утверждение Эдварда было процентным соотношением с силами коалиции в качестве основы процента, в то время как утверждение Чейни было процентным соотношением с коалиционными и иракскими силами безопасности в качестве основы процента.Оказывается, обе статистические данные довольно точны.

Попробовать

На президентских выборах 2012 года один кандидат утверждал, что «план президента сократит 716 миллиардов долларов из Medicare, что приведет к меньшему количеству услуг для пожилых людей», в то время как другой кандидат опровергает, что «наш план не сокращает текущие расходы, а фактически расширяет льготы для пожилых людей. , реализуя меры экономии ». Эти утверждения противоречат друг другу, согласуются или несопоставимы, потому что они говорят о разных вещах?

Завершим обзор процентов с несколькими предостережениями.Во-первых, когда мы говорим об изменении величин, которые уже измерены в процентах, мы должны быть осторожны в том, как мы описываем это изменение.

Пример 10

Поддержка политика увеличивается с 40% до 50% избирателей. Опишите изменение.

Решение

Мы могли бы описать это, используя абсолютное изменение: [латекс] | 50 \% — 40 \% | = 10 \% [/ latex]. Обратите внимание, что, поскольку исходные количества были процентами, это изменение также имеет единицы процента. В данном случае лучше всего описать это как увеличение на 10 процентных пунктов.

Напротив, мы можем вычислить процентное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {10 \%} {40 \%} = 0,25 = 25 \% [/ latex] увеличение. Это относительное изменение, и мы бы сказали, что поддержка политика увеличилась на 25%.

Наконец, предостережение от усреднения процентов.

Пример 11

Баскетболист забивает 40% попыток 2-х очковых бросков и 30% 3-х бросков с игры. Найдите общий процент бросков с игры.

Решение

Очень заманчиво усреднить эти значения и заявить, что общее среднее значение составляет 35%, но это, вероятно, неверно, так как большинство игроков делают намного больше 2-х очковых попыток, чем 3-х очковых.На самом деле у нас недостаточно информации, чтобы ответить на этот вопрос. Предположим, что игрок сделал 200 бросков с игры по 2 очка и 100 бросков с игры по 3 очка. Затем они сделали 200 (0,40) = 80 бросков по 2 очка и 100 (0,30) = 30 бросков по 3 очка. В целом они сделали 110 бросков из 300 при общем проценте бросков с игры [latex] \ displaystyle \ frac {110} {300} = 0,367 = 36,7 \% \ [/ latex].

Пропорции и нормы

Если бы вы хотели снабжать Сиэтл энергией ветра, сколько ветряных мельниц вам нужно было бы установить? На подобные вопросы можно ответить, используя ставки и пропорции.

Тарифы

Ставка — это соотношение (дробь) двух величин.

Ставка за единицу — это ставка со знаминателем, равным единице.

Пример 12

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Выразите это как оценку.

Решение

Выражается как коэффициент [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {миль}} {15 \ text {галлонов}} \\ [/ latex]. Мы можем разделить, чтобы найти единицу измерения: [latex] \ displaystyle \ frac {20 \ text {miles}} {1 \ text {gallon}} \\ [/ latex], которую мы также можем записать как [latex] \ displaystyle {20} \ frac {\ text {miles}} {\ text {gallon}} \\ [/ latex], или всего 20 миль на галлон.

Уравнение пропорции

Уравнение пропорции — это уравнение, показывающее эквивалентность двух норм или соотношений.

Пример 13

Решите пропорцию [латекс] \ displaystyle \ frac {5} {3} = \ frac {x} {6} \\ [/ latex] для неизвестного значения x .

Решение

Эта пропорция просит нас найти дробь со знаминателем 6, которая эквивалентна дроби [latex] \ displaystyle \ frac {5} {3} \\ [/ latex]. Мы можем решить эту проблему, умножив обе части уравнения на 6, получив [latex] \ displaystyle {x} = \ frac {5} {3} \ cdot6 = 10 \\ [/ latex].

Пример 14

Масштаб карты показывает, что ½ дюйма на карте соответствует 3 реальным милям. На сколько миль друг от друга находятся два города, разделенных на карте [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {4} \\ [/ latex] дюймами?

Решение

Мы можем установить пропорцию, установив равные два значения [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {map дюймы}} {\ text {real miles}} \\ [/ latex] и введя переменную x , чтобы представить неизвестную величину — расстояние в миле между городами.

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2} \ text {map inch}} {3 \ text {miles}} = \ frac {2 \ frac {1} {4} \ text {map дюймы}} {x \ text {miles}} \\ [/ latex] Умножаем обе стороны на x и переписываем смешанное число
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2}} {3} \ cdot {x} = \ frac {9} {4} \\ [/ latex] Умножить обе стороны на 3
[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} x = \ frac {27} {4} \\ [/ latex] Умножьте обе стороны на 2 (или разделите на ½)
[латекс] \ displaystyle {x} = \ frac {27} {2} = 13 \ frac {1} {2} \ text {miles} \\ [/ latex]

Многие проблемы пропорций также могут быть решены с помощью анализа размеров , процесса умножения количества на нормы для изменения единиц.

Пример 15

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Как далеко он может проехать на 40 галлонах?

Решение

Мы определенно могли бы ответить на этот вопрос, используя пропорцию: [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {miles}} {15 \ text {gallons}} = \ frac {x \ text {miles}} {40 \ text { галлонов}} \\ [/ латекс].

Однако ранее мы обнаружили, что 300 миль на 15 галлонах дают скорость 20 миль на галлон. Если мы умножим данное количество 40 галлонов на этот коэффициент, галлонов единица «аннулируются», и у нас останется количество миль:

[латекс] \ displaystyle40 \ text {галлонов} \ cdot \ frac {20 \ text {миль}} {\ text {gallon}} = \ frac {40 \ text {галлонов}} {1} \ cdot \ frac {20 \ text {miles}} {\ text {gallons}} = 800 \ text {miles} \\ [/ latex]

Обратите внимание, если бы вместо этого нас спросили «сколько галлонов необходимо, чтобы проехать 50 миль?» мы могли бы ответить на этот вопрос, инвертируя скорость 20 миль на галлон так, чтобы блок миль аннулировал, и у нас остались галлоны:

[латекс] \ displaystyle {50} \ text {miles} \ cdot \ frac {1 \ text {gallon}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {miles}} {1} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {галлон}} {20} = 2.5 \ text {галлонов} \\ [/ latex]

Размерный анализ также можно использовать для преобразования единиц измерения. Вот несколько единиц преобразования для справки.

Преобразование единиц

Длина
1 фут (фут) = 12 дюймов (дюйм) 1 ярд = 3 фута
1 миля = 5280 футов
1000 миллиметров (мм) = 1 метр (м) 100 сантиметров (см) = 1 метр
1000 метров (м) = 1 километр (км) 2.54 сантиметра (см) = 1 дюйм
Масса и масса
1 фунт (фунт) = 16 унций (унций) 1 тонна = 2000 фунтов
1000 миллиграммов (мг) = 1 грамм (г) 1000 грамм = 1 килограмм (кг)
1 килограмм = 2,2 фунта (на земле)
Вместимость
1 чашка = 8 жидких унций (жидких унций) 1 пинта = 2 чашки
1 кварта = 2 пинты = 4 чашки 1 галлон = 4 кварты = 16 чашек
1000 миллилитров (мл) = 1 литр (л)

Пример 16

Велосипед движется со скоростью 15 миль в час.Сколько футов он преодолеет за 20 секунд?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно преобразовать 20 секунд в футы. Если бы мы знали скорость велосипеда в футах в секунду, этот вопрос был бы проще. Поскольку мы этого не делаем, нам нужно будет выполнить дополнительные преобразования единиц. Нам нужно знать, что 5280 футов = 1 миля. Мы могли бы начать с преобразования 20 секунд в часы:

[латекс] \ displaystyle {20} \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {minutes}} = \ frac {1} {180} \ text {hour} \\ [/ latex]

Теперь мы можем умножить на 15 миль / час

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {180} \ text {hour} \ cdot \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {hour}} = \ frac {1} {12} \ text {mile} \\ [/ latex]

Теперь мы можем преобразовать в футы

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {12} \ text {mile} \ cdot \ frac {5280 \ text {feet}} {1 \ text {mile}} = 440 \ text {ft} \\ [/ латекс]

Мы могли бы также провести весь этот расчет в одном длинном наборе продуктов:

[латекс] \ displaystyle20 \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {минуты} } = \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {miles}} = \ frac {5280 \ text {ft}} {1 \ text {mile}} = \ frac {1} {180} \ text {час} \\ [/ латекс]

Попробовать

Катушка длиной 1000 футов с голым медным проводом 12-го калибра весит 19.8 фунтов. Сколько будет весить 18 дюймов проволоки в унциях?

Обратите внимание, что в примере миль на галлон, если мы удваиваем пройденные мили, мы удваиваем расход топлива. Аналогично, в примере с расстоянием на карте, если расстояние на карте удваивается, реальное расстояние удваивается. Это ключевая особенность пропорциональных отношений, которую мы должны подтвердить, прежде чем предполагать, что две вещи связаны пропорционально.

Пример 17

Предположим, вы кладете плитку на пол в комнате размером 10 на 10 футов и обнаруживаете, что вам потребуется 100 плиток.2} \\ [/ latex]

Другие величины просто не масштабируются пропорционально.

Пример 18

Предположим, небольшая компания тратит 1000 долларов на рекламную кампанию и получает от нее 100 новых клиентов. Сколько новых клиентов им следует ожидать, если они потратят 10 000 долларов?

Решение

Хотя соблазнительно сказать, что они получат 1000 новых клиентов, вполне вероятно, что дополнительная реклама будет менее эффективной, чем первоначальная. Например, если компания представляет собой магазин джакузи, скорее всего, будет только определенное количество людей, заинтересованных в покупке джакузи, поэтому в городе может не быть даже 1000 человек, которые были бы потенциальными покупателями.

Иногда при работе с ставками, пропорциями и процентами процесс может быть усложнен величиной задействованных чисел. Иногда большие числа просто трудно понять.

Пример 19

Сравните военный бюджет США на 2010 год в размере 683,7 миллиарда долларов с другими величинами.

Решение

Здесь выписано очень большое число, около 683 700 000 000 долларов. Конечно, вообразить миллиард долларов очень сложно, поэтому можно сравнить его с другими величинами.

Если бы эта сумма была использована для выплаты заработной платы 1,4 миллиона сотрудников Walmart в США, каждый заработал бы более 488000 долларов.

В США проживает около 300 миллионов человек. Военный бюджет составляет около 2200 долларов на человека.

Если вы вложите 683,7 миллиарда долларов в 100-долларовые банкноты и отсчитываете 1 в секунду, то на завершение счета потребуется 216 лет.

Пример 20

Сравните потребление электроэнергии на душу населения в Китае и Японии.

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала потребуются данные. На веб-сайте ЦРУ мы можем узнать, что потребление электроэнергии в Китае в 2011 году составило 4 693 000 000 000 кВтч (киловатт-часов) или 4,693 триллиона кВтч, в то время как потребление в Японии составило 859 700 000 000 или 859,7 миллиарда кВтч. Чтобы найти показатель на душу населения (на человека), нам также понадобится население двух стран. По данным Всемирного банка, население Китая составляет 1 344 130 000 человек, или 1,344 миллиарда человек, а население Японии — 127 817 277 человек, или 127 человек.8 миллионов.

Расчет потребления на душу населения для каждой страны:

Китай: [латекс] \ displaystyle \ frac {4,693,000,000,000 \ text {KWH}} {1,344,130,000 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 3491,5 кВтч на человека

Япония: [латекс] \ displaystyle \ frac {859,700,000,000 \ text {KWH}} {127 817 277 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 6726 кВт / ч на человека

В то время как Китай потребляет более чем в 5 раз больше электроэнергии, чем Япония в целом, из-за того, что население Японии намного меньше, оказывается, что Япония потребляет почти вдвое больше электроэнергии на человека по сравнению с Китаем.

Геометрия

Геометрические формы, а также площадь и объемы часто могут иметь важное значение при решении проблем.

Пример 21

Вам интересно, насколько высокое дерево, но у вас нет возможности взобраться на него. Опишите метод определения высоты.

Решение

Есть несколько подходов, которые мы могли бы использовать. Мы воспользуемся одним, основанным на треугольниках, что требует наличия солнечного дня. Предположим, что дерево отбрасывает тень, скажем, 15 футов в длину. Затем я могу попросить друга помочь мне измерить мою собственную тень.Предположим, я ростом 6 футов и отбрасываю тень 1,5 фута. Поскольку треугольник, образованный деревом и его тенью, имеет те же углы, что и треугольник, образованный мной и моей тенью, эти треугольники называются похожих треугольников , и их стороны будут пропорционально масштабироваться. Другими словами, отношение высоты к ширине будет одинаковым в обоих треугольниках. Используя это, мы можем найти высоту дерева, которую мы обозначим как h :

.

[латекс] \ displaystyle \ frac {6 \ text {ft height}} {1,5 \ text {ft shadow}} = \ frac {h \ text {ft tall}} {15 \ text {ft shadow}} \\ [ / латекс]

Умножая обе части на 15, получаем h = 60.Дерево около 60 футов высотой.

Может быть полезно вспомнить некоторые формулы для площадей и объемов нескольких основных форм.

Площади

прямоугольник

Площадь: Д · Вт

Периметр: 2 L + 2 W

Круг

Радиус: r

Площадь: π r 2

Окружность: 2π r

Объемы

Прямоугольная коробка

Объем: Д · Ш · В

Цилиндр

Объем: π r 2 H

Пример 22

Если для пиццы диаметром 12 дюймов требуется 10 унций теста, сколько теста необходимо для пиццы диаметром 16 дюймов?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно подумать о том, как вес теста изменится.2} \\ [/ latex]

Умножить обе стороны на 201

[латекс] \ displaystyle {x} = 201 \ cdot \ frac {10} {113} \\ [/ latex] = около 17,8 унций теста для пиццы размером 16 дюймов.

Интересно отметить, что хотя диаметр [латекс] \ displaystyle \ frac {16} {12} \\ [/ latex] = в 1,33 раза больше, требуемое тесто, которое масштабируется с площадью, составляет 1,33 2 = В 1,78 раза больше.

Пример 23

Компания производит зефир обыкновенный и джамбо. Обычный зефир содержит 25 калорий.Сколько калорий будет в огромном зефире?

Решение

Мы ожидаем, что количество калорий будет увеличиваться с увеличением объема. Поскольку зефир имеет цилиндрическую форму, мы можем использовать эту формулу для определения объема. По сетке на изображении мы можем оценить радиус и высоту каждого зефира.

Обычный зефир имеет диаметр около 3,5 единиц, что дает радиус 1,75 единицы и высоту около 3,5 единиц. Объем около π (1,75) 2 (3.3} = 88,1 \ text {калории} \\ [/ latex]

Интересно отметить, что, хотя диаметр и высота зефира примерно в 1,5 раза больше, объем и калорийность примерно в 1,5 3 = 3,375 раза больше.

Попробовать

На веб-сайте говорится, что вам понадобится 48 мешков по 50 фунтов с песком, чтобы заполнить песочницу размером 8 футов на 8 футов на 1 фут. Сколько мешков вам понадобится для песочницы размером 6 на 4 на 1 фут?

Решение проблем и оценка

Наконец, мы соберем изученные математические инструменты и воспользуемся ими для решения более сложных задач.Во многих задачах возникает соблазн взять данную информацию, вставить ее в любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат будет тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам в других математических классах.

Этот подход не подходит для реальных жизненных проблем. Вместо этого к решению проблем лучше всего начинать с конца: точно определить, что вы ищете. Затем вы работаете в обратном направлении, спрашивая «какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень мало интересных вопросов можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет связать воедино путь решения, серию шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.

Процесс решения проблем

  1. Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
  2. Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
  3. Продолжайте работать в обратном направлении, создавая путь решения.
  4. Если вам не хватает необходимой информации, найдите ее или оцените. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее.
  5. Решите проблему, следуя своему пути решения.

В большинстве задач, с которыми мы работаем, мы будем приближать решение, потому что у нас не будет точной информации. Мы начнем с нескольких примеров, на которых мы сможем приблизить решение, используя базовые знания из нашей жизни.

Пример 24

Сколько раз в год бьется ваше сердце?

Решение

Этот вопрос задает частоту сердечных сокращений за год. Поскольку год — большой срок для измерения сердечных сокращений, если бы мы знали частоту сердечных сокращений в минуту, мы могли бы масштабировать это количество до года.Итак, информация, которая нам нужна, чтобы ответить на этот вопрос, — это число ударов сердца в минуту. Это то, что вы можете легко измерить, посчитав свой пульс, глядя на часы в течение минуты.

Предположим, вы считаете 80 ударов в минуту. Чтобы преобразовать количество ударов в год:

[латекс] \ displaystyle \ frac {80 \ text {beats}} {1 \ text {minute}} \ cdot \ frac {60 \ text {minutes}} {1 \ text {hour}} \ cdot \ frac {24 \ text {часы}} {1 \ text {день}} \ cdot \ frac {365 \ text {days}} {1 \ text {год}} = 42 048 000 \ text {ударов в год} \\ [/ latex]

Пример 25

Какой толщины у одного листа бумаги? Сколько это весит?

Решение

Хотя у вас может быть под рукой лист бумаги, попытаться измерить его будет непросто.Вместо этого мы могли бы представить стопку бумаги, а затем масштабировать толщину и вес до одного листа. Если вы когда-нибудь покупали бумагу для принтера или копировального аппарата, вы, вероятно, купили стопку бумаги, в которой содержится 500 листов. По нашим оценкам, пачка бумаги имеет толщину около 2 дюймов и весит около 5 фунтов. Уменьшение масштаба,

[латекс] \ displaystyle \ frac {2 \ text {дюймы}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0,004 \ text {дюймов на лист} \\ [/ латекс]

[латекс] \ displaystyle \ frac {5 \ text {pounds}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0.01 \ text {фунтов на лист, или} = 0,16 \ text {унций на лист.} \\ [/ latex]

Пример 26

Рецепт маффинов из цуккини гласит, что из него получается 12 маффинов с 250 калориями на каждый маффин. Вместо этого вы решаете приготовить мини-кексы, и по рецепту получается 20 кексов. Если вы съедите 4, сколько калорий вы потребляете?

Решение

Есть несколько возможных путей решения этого вопроса. Мы рассмотрим один.

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько калорий будут содержать 4 мини-маффина, нам нужно знать количество калорий в каждом мини-маффине.Чтобы определить количество калорий в каждом мини-маффине, мы могли бы сначала найти общее количество калорий для всего рецепта, а затем разделить его на количество произведенных мини-маффинов. Чтобы найти общее количество калорий для рецепта, мы могли бы умножить количество калорий в стандартном маффине на их количество. Обратите внимание, что это дает многоэтапный путь решения. Часто проще решить проблему небольшими шагами, чем пытаться найти способ сразу перейти от данной информации к решению.

Теперь мы можем выполнить наш план:

[латекс] \ displaystyle {12} \ text {маффины} \ cdot \ frac {250 \ text {калории}} {\ text {muffin}} = 3000 \ text {калорий на весь рецепт} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle \ frac {3000 \ text {калории}} {20 \ text {мини-маффины}} = \ text {дает} 150 \ text {калорий на мини-маффин} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle4 \ text {мини-маффины} \ cdot \ frac {150 \ text {калории}} {\ text {mini-muffin}} = \ text {totals} 600 \ text {израсходовано калорий.} \\ [/ latex]

Пример 27

Вам нужно заменить доски в колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?

Решение

Есть два подхода, которые мы могли бы применить к этой проблеме: 1) оценить количество досок, которые нам понадобятся, и определить стоимость доски, или 2) оценить площадь настила и найти приблизительную стоимость квадратного фута для досок настила. Мы воспользуемся вторым подходом.

Для этого пути решения мы сможем ответить на вопрос, знаем ли мы стоимость квадратного фута террасных досок и квадратные метры террасы.Чтобы найти стоимость квадратного фута для террасной доски, мы могли бы вычислить площадь одной доски и разделить ее на стоимость этой доски. Мы можем вычислить квадратные метры настила, используя геометрические формулы. Итак, сначала нам нужна информация: размеры колоды, а также стоимость и размеры одинарной террасной доски.

Предположим, что палуба имеет прямоугольную форму размером 16 на 24 фута и имеет общую площадь 384 фута. 2 .

Посетив местный домашний магазин, вы обнаружили, что кедровая доска размером 8 на 4 дюйма стоит около 7 долларов.2} = \ 1080 $ \ text {общая стоимость} \\ [/ latex]

Конечно, эта смета расходов предполагает отсутствие отходов, что случается редко. Обычно для учета отходов к смете затрат добавляют не менее 10%.

Пример 28

Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?

Решение

Чтобы принять это решение, мы должны сначала решить, что будет нашей базой для сравнения. В этом примере мы сосредоточимся на расходах на топливо и закупку, но покупатель может принять во внимание влияние на окружающую среду и затраты на техническое обслуживание.

Было бы интересно сравнить стоимость бензина для работы обеих машин в течение года. Чтобы определить это, нам нужно знать, сколько миль на галлон получают обе машины, а также сколько миль мы планируем проехать за год. Из этой информации мы можем найти необходимое количество галлонов в год. Используя цену на газ за галлон, мы можем найти текущие расходы.

По данным веб-сайта Hyundai, Sonata 2013 будет иметь скорость 24 мили на галлон (миль на галлон) в городе и 35 миль на галлон на шоссе.Гибрид получит 35 миль на галлон в городе и 40 миль на галлон на шоссе.

Средний водитель проезжает около 12 000 миль в год. Предположим, вы планируете проезжать около 75% этого количества в городе, то есть 9 000 городских миль в год и 3 000 миль по шоссе в год.

Затем мы можем найти количество галлонов, которое потребуется каждой машине в течение года.

Соната: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {24 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {шоссе миль}} = 460.7 \ text {gallons} [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {40 \ text {шоссе миль}} = 332,1 \ text {галлон} [/ latex]

Если в вашем районе газ в среднем стоит около 3,50 долларов за галлон, мы можем использовать это, чтобы определить текущие расходы:

Соната: [латекс] \ displaystyle {460.7} \ text {галлонов} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {gallon}} = \ $ 1612.45 \\ [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {332.1} \ text {галлонов} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {галлон}} = \ $ 1162.35 \\ [/ latex]

Гибрид сэкономит 450,10 долларов в год. Затраты на бензин для гибрида примерно [латекс] \ displaystyle \ frac {\ $ 450.10} {\ $ 1612.45} \\ [/ latex] = 0,279 = 27,9% ниже, чем затраты на стандартную Sonata.

Хотя здесь полезны как абсолютные, так и относительные сравнения, они все же затрудняют ответ на исходный вопрос, поскольку «стоит ли оно того» подразумевает некоторый компромисс для экономии газа. Действительно, гибридная Sonata стоит около 25 850 долларов, по сравнению с базовой моделью для обычной Sonata — 20 895 долларов.

Чтобы лучше ответить на вопрос «стоит ли оно того», мы могли бы изучить, сколько времени потребуется экономии газа, чтобы компенсировать дополнительные начальные затраты. Гибрид стоит на 4965 долларов дороже. При экономии газа в размере 451,10 долл. США в год потребуется около 11 лет, чтобы сэкономить на газе, чтобы компенсировать более высокие первоначальные затраты.

Можно сделать вывод, что если вы рассчитываете владеть автомобилем 11 лет, гибрид действительно того стоит. Если вы планируете владеть автомобилем менее 11 лет, возможно, оно того стоит, поскольку стоимость гибрида при перепродаже может быть выше или по другим причинам, не связанным с деньгами.Это тот случай, когда математика может помочь принять ваше решение, но не может сделать его за вас.

Попробовать

Если вы путешествуете из Сиэтла, штат Вашингтон, в Спокан, штат Вашингтон, на трехдневную конференцию, имеет ли смысл водить или летать?


Онлайн-курс математики для старших классов | Развивающая алгебра

Этот список является репрезентативным для материалов, предоставленных или используемых в этом курсе.Имейте в виду, что фактически используемые материалы могут отличаться в зависимости от школы, в которую вы записаны, и от того, проходите ли вы курс как независимое обучение.

Чтобы получить полный список материалов, которые будут использоваться в этом курсе вашим зачисленным студентом, посетите MyInfo . Все списки могут быть изменены в любое время.

Scope & Sequence: Scope & Sequence документы описывают, что охватывает курс (объем), а также порядок , в котором рассматриваются темы (последовательность).В этих документах перечислены учебные цели и навыки, которые необходимо освоить. K12 Объем и последовательность документов для каждого курса включают:

Обзор курса

Это первый курс в двухлетней последовательности алгебры, завершающейся непрерывной алгеброй. В этом курсе студенты начинают изучать инструменты и принципы алгебры. Студенты учатся определять структуру и свойства действительной системы счисления; полные операции с целыми и другими рациональными числами; работать с квадратными корнями и иррациональными числами; график линейных уравнений; решать линейные уравнения и неравенства с одной переменной; и решать системы линейных уравнений.Сложные виртуальные манипуляторы и онлайн-инструменты построения графиков помогают учащимся визуализировать алгебраические отношения.

Развивающая алгебра охватывает меньше тем, чем годичный курс алгебры, предоставляя студентам больше времени для изучения и практики ключевых концепций и навыков. После изучения развивающей алгебры студенты будут готовы к непрерывной алгебре.

вернуться наверх

Продолжительность курса

Два семестра

вернуться наверх

Предварительные требования

MTh212: Pre-Algebra (или эквивалент)

вернуться наверх

Краткое содержание курса

СЕМЕСТР 1

Развивающая алгебра, блок 1: основы алгебры, часть 1

Английское слово algebra и испанское слово algebrista происходят от арабского слова al-jabr, что означает «восстановление».«В средневековье цирюльник часто называл себя альгебристом. Альгебрист также был костоправом, который восстанавливал или фиксировал кости. Сегодня математики используют алгебру для решения задач.

  • Введение в семестр
  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Выражения
  • Заключение по выражениям
  • Переменные
  • Заключение по переменным
  • Перевод слов в переменные выражения
  • Заключение о переводе слов в переменные выражения
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, Часть 2: Основы алгебры, Часть 2

Math может помочь решить множество задач.Например, если Синди хочет купить продукты в продуктовом магазине, она может использовать математику, чтобы вычислить, сколько будут стоить ее продукты, прежде чем ей придется платить в очереди. Синди могла бы использовать уравнения для решения этой и многих других сложных задач.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Уравнения
  • Заключение по уравнениям
  • Перевод слов в уравнения
  • Заключение о переводе слов в уравнения
  • Запасные наборы
  • Наборы запасных частей Заключение
  • Решение проблем
  • Заключение по решению проблем
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Алгебра развития, блок 3: Свойства действительных чисел, часть 1

Каждая радуга содержит красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго и фиолетовый цвета.Эти семь цветов образуют набор свойств, которые ученые, инженеры и художники используют каждый день. Числа также можно сгруппировать в наборы, и эти наборы чисел обладают свойствами, которые могут помочь в решении проблем.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Номер строки
  • Заключение по числовым строкам
  • Наборы
  • Наборы заключительных
  • Сравнение выражений
  • Заключение по сравнению выражений
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Алгебра развития, Раздел 4: Свойства действительных чисел, Часть 2

Было сказано, что всему есть причина.Хотя это утверждение не всегда может быть правдой, это почти всегда верно, когда дело касается математики. У каждой математической задачи есть причина для каждого шага, используемого для ее решения.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Количество объектов недвижимости
  • Число Свойства Заключение
  • Распределительная собственность
  • Итоги по распределительной собственности
  • Алгебраическое доказательство
  • Заключение по алгебраическому доказательству
  • Противоположности и абсолютное значение
  • Противоположности и Подведение итогов
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, Раздел 5: Операции с действительными числами

Есть много разных типов чисел.Отрицательные числа, положительные числа, целые числа, дроби и десятичные дроби — это лишь некоторые из многих групп чисел. Что общего у этих разновидностей чисел? Все они подчиняются правилам арифметики. Их можно складывать, вычитать, умножать и делить.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Дополнение 1
  • Дополнение 2
  • Заключение дополнения
  • Вычитание
  • Заключение по вычитанию
  • Умножение
  • Заключение по умножению
  • Взаимные и деление
  • Взаимные пересчеты и итоговая информация о делении
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, Раздел 6: Решение уравнений

Греческого математика Диофанта часто называют «отцом алгебры».В его книге «Арифметика» описаны решения 130 проблем. Он не открыл все эти решения сам, но он собрал множество решений, которые были найдены греками, египтянами и вавилонянами до него. Некоторым людям давным-давно, очевидно, нравилось заниматься алгеброй. Это также помогло им решить множество реальных проблем.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Уравнения сложения и вычитания
  • Заключение по уравнениям сложения и вычитания
  • Уравнения умножения и деления 1
  • Уравнения умножения и деления 2
  • Заключение по уравнениям умножения и деления
  • Множественные преобразования
  • Заключение по множественным преобразованиям
  • Переменные на обеих сторонах уравнения
  • Переменные на обеих сторонах уравнения Заключение
  • Формулы преобразования
  • Завершение формул трансформации
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, Раздел 7: Обзор семестра и тест
  • Обзор семестра
  • Семестровый тест

СЕМЕСТР 2

Алгебра развития, Раздел 1: Решение неравенств

Каждый математик знает, что 5 меньше 7, но когда y

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Неравенства
  • Обзор неравенств
  • Устранение неравенств
  • Заключение по устранению неравенств
  • Комбинированные неравенства
  • Заключение по комбинированному неравенству
  • Абсолютные уравнения и неравенства
  • Подведение итогов по уравнениям абсолютных значений и неравенствам
  • Приложения: неравенства
  • Приложения: обзор неравенств
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, блок 2: Применение дробей

Что общего между чертежом в масштабе, шестерней велосипеда и распродажей в местном магазине? Все они представляют проблемы, которые можно решить с помощью уравнений с дробями.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Коэффициенты 1
  • Передаточные числа 2
  • Итоговые коэффициенты
  • Пропорции
  • Итоги пропорций
  • процентов 1
  • процентов 2
  • Подведение итогов
  • Приложения: Проц
  • Приложения: Подведение итогов
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Алгебра развития, Раздел 3: Линейные уравнения и неравенства, Часть 1

Вы, наверное, слышали фразу: «Вот где я провожу черту!» В алгебре это выражение можно понимать буквально.Линейные функции и их графики играют важную роль в нескончаемом стремлении к моделированию реального мира.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Графики
  • Обзор графиков
  • Уравнения с двумя переменными
  • Заключение по уравнениям с двумя переменными
  • Линии и пересечения
  • Подведение итогов по линиям и перехватам
  • Уклон
  • Подведение итогов
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Алгебра развития, Раздел 4: Линейные уравнения и неравенства, Часть 2

Уравнения линий предоставляют полезную информацию о многих реальных ситуациях.Но как написать уравнение линии? Ответ зависит от того, какая информация о линии у вас для начала.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Форма пересечения уклона
  • Завершение формы пересечения уклона
  • Форма остроконечного откоса
  • Заключение формы с острым откосом
  • Параллельные и перпендикулярные линии
  • Заключение по параллельным и перпендикулярным линиям
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Алгебра развития, Раздел 5: Линейные уравнения и неравенства, Часть 3

Формула F = 1.8C + 32 — линейное уравнение. Его можно использовать для изменения температуры от градусов Цельсия до Фаренгейта. Подобные линейные уравнения иногда называют моделями, которые могут помочь нам решить проблемы реального мира.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Уравнения из графиков
  • Обобщение уравнений из графиков
  • Приложения: линейные модели
  • Приложения: Заключение по линейным моделям
  • Графическое изображение линейных уравнений
  • Заключение графических линейных уравнений
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, Раздел 6: Системы уравнений

При встрече два человека часто обмениваются рукопожатием или здороваются.Как только они начнут разговаривать друг с другом, они смогут узнать, что у них общего. Что происходит, когда встречаются две линии? Они что-нибудь говорят? Наверное, нет, но когда встречаются две линии, у них есть по крайней мере одна общая точка. Определение точки, в которой они встречаются, может помочь решить проблемы в реальном мире.

  • Фонды
  • Подведение итогов
  • Системы уравнений
  • Заключение по системам уравнений
  • Метод замещения
  • Заключение по методу замещения
  • Линейная комбинация
  • Заключение по линейной комбинации
  • Приложения: Системы линейных уравнений
  • Приложения: Заключение по системам линейных уравнений
  • Системы линейных неравенств
  • Заключение по системам линейных уравнений
  • Обзор установки
  • Модульный тест
Развивающая алгебра, Раздел 7: Обзор семестра и тест
  • Обзор семестра
  • Семестровый тест
наверх

Расписание уроков

вернуться наверх
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *