Шпаргалки репетитора по математике. Качайте бесплатно!
Ура, свершилось! Наконец то я собрал свои опорные карточки с теоремами и формулами по планиметрии в единый *.doc файл и выложил его на главную страницу в раздел репетитор по математике — методики. Вы можете скачать его бесплатно и использовать при решении задач. Рекомендую своим ученикам ежедневно просматривать материалы независимо от того, имеются ли соответствующее домашнее задание.
Уважаемые репетиторы по математике, обратите внимание на то, что содержание справочника заточено исключительно под цели итогового повторения при подготовке к ЕГЭ по математике и не включает в себя определения используемых понятий и полные формулировки теорем. Я собрал только те сведения (факты и формулы за 7 — 9 класс), на которых репетитор по математике строит практическую работу с задачами в процессе подготовки к ЕГЭ. Если у ученика возникают проблемы с пониманием самой природы геометрии или просыпается желание совместно с репетитором по математике разобраться во всех хитросплетениях предмета «от А до Я», — требуется совершенно иная и долгая работа по усвоению строгих определений и доказательств с совершенно иными формами заданий и сопроводительными материалами (я работаю с теоретической тетрадью и тетрадью для доказательств).
Шпаргалки репетитора по математике призваны помочь школьнику в самостоятельном поиске решений сложных задач и в перспективе добиться (и ускорить) запоминания используемых математических фактов. Подобные материалы можно использовать в работе со сложными учащимися, которых бесполезно погружать в строгую логику и для которых репетитор по математике лишь «провозглашает» теоремы, а не доказывает их. В таких случаях важно классифицировать факты, собирая их в разделы: «окружность», «площади», «трапеция», «векторы» и т.д.
Пользуйтесь шпаргалками на здоровье. При копировании на другие сайты — поставьте с них, пожалуйста, гиперссылку на мой ресурс. Отдельно отмечу, что 10% представленного в шпаргалках материала не входит в общеобразовательную программу по математике за 7 — 9 класс или рассматривается только как отдельные рядовые задачи к параграфам учебников. При отсутствии хорошего репетитора по математике и проводимой им работы по выделению и повторению теоретического материала, абитуриент к концу 9 класса благополучно забывает большинство фактов. Это является одной из причин возникновения серьезных проблем на ЕГЭ с задачей С4.
Формулы и теоремы сортированы по их фигуральному, смысловому или вычислительному родству. Скачать материалы можно с главной страницы или по прямой ссылке — опорный справочник репетитора по математике. Планиметрия. Подготовка к ЕГЭ.
В каникулы, скорее всего, я завершу работу над аналогичным справочником по стереометрии и выложу его в соответствующий раздел главной страницы. Следите за новостями.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике — Москва. Строгино.
Метки: Справочник репетитора
ankolpakov.ru
Шпоры по алгебре и геометрии
приобрестиШпоры по алгебре и геометрии
скачать (20.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.rtf
Формулы сокращенного умножения(а ± в)2 = а2 ± 2ав + в2
(а ± в)3 = а3 ± 3а2в + 3ав2 ± в3
а2 — в2 = (а + в) (а — в)
а3 + в3 = (а + в) (а2 — ав + в2)
а3 — в3 = (а — в) (а2 + ав + в2)
(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс
Степени.
ам ан = ам + н
ам : ан = ам — н
(ав)м = ам вм
(ам)н = амн
(а : в)м = ам : вм
а— м = 1 : ам
ам : н = нÖ ам
Корни.
нÖав =нÖа нÖв
нÖа мÖв = н мÖам вн
нÖа : в = нÖа : нÖв
(нÖам)х = нÖам х
нÖам = ам/н
мÖнÖа = мнÖа
(нÖа)м = нÖам
Арифметическая прогрессия.
а1, а2, а3, …, аn-1, аn
аn-1 — аn= d
d – разность прогрессии
а2 = а1+ d
а3 = а2 + d = а1 + 2d
аn= а1 + d(n-1)
Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n
2 2
Sn – сумма членов арифметической
прогрессии.
d – разность прогрессии.
d > 0 – прогрессия возрастающая
d < 0 – прогрессия убывающая.
Геометрическая прогрессия.
а1, а2, а3, …, аn-1, аn
аn+1 / аn= q
а2 = а1 q
q — знаменатель прогрессии.
а3 = а2 q = а1 q2
аn= а1 qn-1
Сумма членов для возрастающей
прогрессии (q > 1)
Sn = аnq — а1 = а1 (qn -1 : q – 1)
q – 1
Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)
Sn = а1 (1 — qn)
1 — q
Сумма членов бесконечно убывающей
Прогрессии
Sn = а1
1 — q
Вектора.
а = М1М2 ={х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1}
Длина вектора
çа ç=Ö(х2 — х1)2 +(у2 — у1)2 + (z2 — z1)2
Умножение вектора на число
a а = d
Скалярное произведение векторов
а в = çа ççв çcos j
cos j = х1х2 + у1у2 + z1z2
Öх12 + у12 +z12 Öх22 +у22 + z22
а2 = çа ç2
а в = х1х2 + у1у2 + z1z2
Параллельность векторов
а ççв, то х1 = у1 = z1
х2 у2 z2
Перпендикулярность векторов
а ^ в, то х1х2 + у1у2 + z1z2
Производная.
(c u)¢ = с u¢
u ¢ = u¢ v – u v¢
v v2
(c)¢ = 0
(xn )¢ = n xn-1
(ax)¢= ax ln a
(ех)¢ = ех
(sin x)¢ = cos x
(cos x)¢ = — sin x
(tg x)¢ = 1
cos2 x
(ctg x)¢ = — 1
sin2 x
(ln x)¢ = 1
х
(1 / х)¢ = — 1
х2
(Öх)¢ = 1
2 Öх
(х)¢ = 1
Логарифмы.
logав = с
logа 1 = 0
logа а = 1
logа (m n) = logа m + logа n
logа m = logа m — logа n
n
logа mn = n logа m
logа nÖm = 1 logа m
n
logав = logсв
logс а
Основные тригонометрические тождества
sin2x + cos2x = 1
tg x = sin x
cos x
ctg x = cos x
sin x
1 + ctg2 x = 1
sin2 x
1 + tg2 x = 1
cos2 x
tg x ctg x = 1
Формулы сложения и вычитания
sin (a ± b) = sina cosb ± cosa sinb
cos (a ± b) = cosa cosb ± sina sinb
tg (a ± b) = (tga ± tgb)
(1 + tga tgb)
ctg (a ± b) = ctga ctgb + 1
ctgb ± ctga
sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (a — b)
2
sina — sinb = 2 cos (a + b) sin (a — b)
2
cosa + cosb = 2 cos (a + b) cos (a — b)
2
cosa — cosb = — 2 sin (a + b) sin (a — b)
2
tga ± tgb = sin (a ± b)
cosa cosb
ctga ± ctgb = sin (b ± a)
sina sinb
sin2a — sin2b = cos2b — cos2a =
sin (a + b) sin (a — b)
cos2a — sin2b = cos2b — sin2a =
cos (a + b) cos (a — b)
Связь между тригонометрическими функциями
sina = ± Ö1 — cos2a
sina = tga
± Ö1 + tg2a
sina = 1
± Ö1 + ctg2a
cosa = ± Ö1 — sin2a
cosa = 1
± Ö1 + tg2a
cosa = ctga
± Ö1 + ctg2a
tga = sina
± Ö1 — sin2a
tga = ± Ö1 — cos2a
cosa
tga = 1
ctga
ctga = ± Ö1 — sin2a
sina
ctga = cosa
± Ö1 — cos2a
ctga = 1
tga
Формулы преобразования произведения
sina sinb = cos (a — b) — cos (a + b)
2
cosa cosb = cos (a — b) + cos (a + b)
2
sina cosb = sin (a + b) + sin (a — b)
2
tga tgb = tga + tgb
ctga + ctgb
ctga tgb = ctga + tgb
tga + ctgb
ctga ctgb = ctga + ctgb
tga + tgb
Формулы двойных углов
sin2a = 2 sina cosa
sina = 2 sin (a) cos (a)
cos2a = cos2a — sin2a =
= 1 — 2sin2a =
= 2cos2a — 1
tg2a = 2 tga
1 — tg2a
= 2
ctga — tga
tga = 2 tg (a/2)
1 — tg2 (a/2)
ctg2a = ctg2a — 1
2 ctga
= ctga — tga
2
ctga = ctg2 (a/2) — 1
2 ctg (a/2)
sin x = a
x = (-1)n arksin a + pn
cos x = a
x = ± arkcos a + 2pn
tg x = a
x = arktg a + pn
ctg x = a
x = arkctg a + pn
Формулы приведения
sin (p /2 — a) = + cosa
sin (p /2 + a) = + cosa
sin (p — a) = + sina
sin (p + a) = — sina
sin (3p/2 — a) = — cosa
sin (3p /2 + a) = — cosa
sin (2p — a) = — sina
sin (2p + a) = + sina
—————-
cos (p/2 — a) = + sina
cos (p/2 + a) = — sina
cos (p — a) = — cosa
cos (p + a) = — cosa
cos (3p/2 — a) = — sina
cos (3p/2 + a) = + sina
cos (2p — a) = + cosa
cos (2p + a) = + cosa
——————
tg (p/2 — a) = + ctga
tg (p/2 + a) = — ctga
tg (p — a) = — tga
tg (p + a) = + tga
tg (3p/2 — a) = + ctga
tg (3p/2 + a) = — ctga
tg (2p — a) = — tga
tg (2p + a) = + tga
————-
ctg (p/2 — a) = + tga
ctg (p/2 + a) = — tga
ctg (p — a) = — ctga
ctg (p + a) = + ctga
ctg (3p/2 — a) = + tga
ctg (p/2 + a) = — tga
ctg (2p — a) = — ctga
ctg (2p + a) = + ctga
sin (- a) = — sina
cos (- a) = cosa
tg (- a) = — tga
В прямоугольном треугольнике
a2 + b2 = c2
a = c sina
a = b tga
b = c cosa
теорема синусов:
a = b = c
sina sinb sing
теорема косинусов:
a2 = b2 + c2 — 2 bc cosa
S = ½ ab
Площади фигур
Прямоугольник
S = a b = ½ d1 d2 sina,
d1 и d2 — диагонали
a — угол пересечения диагоналей
Параллелограмм
S = a h = a b sina
S = ½ d1 d2 sina
Трапеция
S = a + b h = ½ d1 d2 sina
2
Круг
S = l r = p r2
2
ТРЕУГОЛЬНИК
S = ½ ah = ½ ab sina
Формула Герона:
S = Ö p (p — a) (p — b) (p — c)
p = a +b + c
2
Площадь треугольника описанного окружностью:
S = a b c
4r
Площадь треугольника с вписанной окружностью:
S = ½ r P
где Р – периметр
радиус описанной окружности:
R = a b c
4S
радиус вписанной окружности:
r = 2S
a + b + c
длина окружности:
l = 2pr
Квадрат
S = a2 = d2/2
Ромб
S = a2 sina = ah = ½ dD
где d — малая диагональ
D — большая диагональ
Объемы тел:
Параллелепипед
V = Sосн h
Куб
V = abc = a3
Призма
V = Sосн h = S^сеч l
l — грань призмы
Пирамида
V = 1/3 Sосн h
Цилиндр
V = Sосн h = p r2 h = 1/4p d2 h
r — радиус основания
d — диаметр основания
Конус
V = 1/3 Sосн h = 1/3 p r2 h
Шар
V = 4/3 p r3
Площади поверхностей
Призма
Sп = Sбок + 2Sосн
Sбок = ph = S^сеч l
p = a + b +c
Куб
Sп = 6a2
Пирамида четырехугольная
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = ½ Pосн h
h – высота боковой грани
Пирамида треугольная
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = Sосн cosj
j — угол наклона грани
Цилиндр
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = 2p rh
Sосн = 2pr (h + r)
Конус
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = prl
Sосн = pr (l + r)
Параллелепипед
Sп = Sбок + 2Sосн
Sбок = Pосн l
Шар
S = 4 pr2
Значения углов
a 0 p/6 p/4 p/3 p/2 p
sin 0 ½ Ö2/2 Ö3/2 1 0
cos 1 Ö3/2 Ö2/2 ½ 0 -1
tg 0 1/Ö3 1 Ö3 — 0
ctg — Ö3 1 1/Ö3 0 —
nashaucheba.ru
|
Шпаргалка (шпора) — носитель информации, используемый на экзаменах, тестах, контрольных работах и других проверках знаний с целью подсмотреть или списать то, что испытуемый должен был выучить. Использование шпаргалок запрещено официально. При обнаружении учащийся, как правило, выгоняется с экзамена с неудовлетворительной оценкой. Строгость наказания различается в разных учебных учреждениях, часто зависит от традиций страны и лояльности экзаменатора. Виды шпаргалок: Универсальные шпаргалки: Бомба, парашют, медведь — лист с решённым экзаменационным заданием, изготовленный заранее. После получения билета, экзаменуемый, улучив момент, достаёт из пачки «бомб» ту, которая соответствует номеру билета и сдаёт её как написанную за время экзамена. Иногда бомба изготавливается в виде «чистого листа» — текст пишется закончившейся шариковой ручкой, и обводится по вмятинам на листе уже «на месте». Архивка — напечатанная очень мелким шрифтом шпаргалка. В качестве «носителя» чаще всего используются листы из тетради в клетку (мелкий шрифт не выделяется). Вики-шпаргалка, ленивчик — подборка распечатанных статей с Википедии по словам, встречающимся в списке вопросов к экзамену. Как правило, готовится в условиях отсутствия времени для написания бомбы. Также под Вики-шпаргалкой подразумевают подсматривание информации непосредственно с самой веб-страницы через мобильный телефон или другое портативное устройство. Данный способ позволяет искать информацию на ходу, не подготавливая ее заранее. Однако, в связи с распространением мобильных телефонов среди учащихся, многие школы и вузы ввели правила, запрещающие иметь при себе подобные аппараты во время экзаменов. При подготовке сайта частично использовались материалы из книг для общеобразовательных школ, задачников, методичек и других материалов. |
vseshpargalki.narod.ru
Справочные таблицы по алгебре 7 класса — К уроку — Математика, алгебра, геометрия
Алгебраические выражения. 7кл.А.01
Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.
1,2 • ( — 3) — 9 ÷ 0,5 — числовое выражение.
Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.
2 ( m + n ) ; 3a + 2ab – 1 — aлгебраическое выражение.
Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.
• Найти значение выражения
Если a=2 , b= 3, тогда 3 • 2 + 2 • 2 • 3 – 1 =17
Если a=-1 , b= 5, тогда 3 •(-1) + 2• (-1)• 5 – 1 = -14.
Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками « + » и « — ».
Правила раскрытия скобок
Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.
14 + ( 7 — 23 + 21 ) = 14 + 7 – 23 + 21
a +( b – c – d ) = a + b – c – d
Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.
a — ( b – c – d ) = a — b + c +d
Уравнение с одним неизвестным 7 кл.А.02
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.
Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.
Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.
Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.
Уравнение может иметь бесконечно много корней.
9 х -23 = 5х- 11
9х-5х=23-11
4х=12│÷4
х=3 Ответ.х=3
Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно ито же число, не равное нулю.
Алгоритм решения уравнения:
Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.
Приводят подобные слагаемые.
Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.
Алгоритм решения задач с помощью уравнения:
Составить уравнение по условию задачи.
Решить полученное уравнение.
Свойства степеней 7 кл. А.03
=а•а•а•а•…•а
n раз
а – основание степени, n-показатель степени
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.
3. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.
)m=
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.
5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.
Одночлены и многочлены 7 кл. А.04
Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.
abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.
Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.
3,5 abc, -5ху3 — одночленами стандартного вида.
Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.
Результаты действий с одночленами и многочленами
Действие
Результат
Одночлен
Одночлен
Многочлен
Одночлен
•
Одночлен
Одночлен
Одночлен
Многочлен
Многочлен
Одночлен
•
Многочлен
Многочлен
Многочлен
Многочлен
Многочлен
Многочлен
•
Многочлен
Многочлен
Разложение многочленов на множители 7 кл. А.05
Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:
Найти общий множитель.
Вынести его за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
Вынести этот общий множитель за скобки
Формулы сокращённого умножения
• Формула разность квадратов
( a – b )(a + b ) = a2 – b2
• Формула квадрата суммы
(a + b )2 = a2 + 2ab + b2
• Формула квадрата разности
(a — b )2 = a2 — 2ab + b2
• Формула куба суммы
( a + b)3=a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
• Формула куба разности
( a — b)3=a3 — 3 a2 b + 3 a b2 — b3
• Формула суммы кубов
a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )
• Формула разности кубов
a3 — b3 = ( a — b )(a2 + ab + b2 )
Алгебраические дроби 7 кл.А.06
Выражение называют алгебраической дробью.
Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.
Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:
Найти общий знаменатель данных дробей.
Для каждой дроби найти дополнительный множитель .
Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.
Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:
Найти общий знаменатель дробей.
Привести дроби к общему знаменателю.
Сложить или вычесть полученные дроби.
Упростить результат, если возможно.
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:
Линейная функция и её график 7 кл.А.07
у
ось ОХ – ось абсцисс Прямоуголь-
0 х ось ОУ – ось ординат ная система
1 О – начало координат координат
О1 –единичный отрезок
Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – заданные числа.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.
Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.
у = 2 х + 3 у = 2 х
х -1 2
у 1 5
х -1 2
у -2 4
у
у = 2 х + 3
у = 2 х
0 х
График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b единиц вдоль оси ординат.
Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные прямые.
Системы двух уравнений 7кл.А.08
с двумя неизвестными
х + у = 10
х – у = 4 — система двух уравнений с двумя неизвестными
Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у , которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.
Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить , что их нет.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:
из одного уравнения системы ( всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.
полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.
решить это уравнение, найти значение х.
подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:
уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.
Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.
Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом, нужно:
Построить графики каждого из уравнений системы.
Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.
Прямые пересекаются ,т .е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.
Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.
Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.
Алгебра
7 класс
1. Алгебраические выражения.
2. Уравнения с одним неизвестным.
3. Свойства степеней.
4. Одночлены и многочлены.
5. Разложение многочленов на множители.
6. Алгебраические дроби.
7. Линейная функция и её график.
8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
На странице приведен фрагмент.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Есть мнение?
Оставьте комментарий
pedsovet.su