Степень с натуральным показателем 7 класс дорофеев: Конспект урока алгебры в 7 классе «Степень с натуральным показателем» | План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему:

Презентация на тему: Степень с натуральным показателем», 7 класс | Презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме:

Слайд 1

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Слайд 4

Обозначение: 5 2 Читается: «Пять в квадрате» Обозначение: 5 3 Читается: «Пять в кубе»

Слайд 5

( ) 3 = · · ( ) 4 = · · · 2 3 = 2 · 2 · 2 = ? Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени. 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = ?

Слайд 6

=a·a·a·a · … · a n множителей Теперь можно записать вывод: основание степени показатель степени ( а ) n Выражение читается так: «Степень числа a с показателем n » или кратко « a в степени n »

Слайд 7

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a . Степенью числа a с показателем 1 называется само число a : a 1 =a

Слайд 8

Задание 1: Запишите произведение в виде степени, назовите основание и пока- затель степени: 1)0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 2)(-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) 3)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 4)(х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3) = (0,3) 6 =(-ас) 5 =5 10 =(х+3) 4

Слайд 9

Обратная задача: число в степени записать как произведение множителей: 1) 76 в степени 6 2) 89 в степени 4 3) X в степени 6 4) 100 в степени 5 = 76 6 =89 4 = x 6 = 100 5

Слайд 10

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Например: = 2*2*2= 8 2 3 3 4 = 3*3*3*3 = 81 100 3 = 100*100*100= 1000000 (- 6 ) 4 = (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) =1296 (- 6 ) 3 = (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) = — 216

Слайд 11

Задание 2: Вычислите: 1) 7 3 2) 2 3 – 6 2 3) (-4) 2 + 5 3 4) 1 7 – 11 2 + 10 3 Задание 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. 1) 64 2)36 3)121 4)27 =343 = -28 =141 =880 =4 3 =6 2 =11 2 =3 3

Слайд 12

Задание 6: Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. Задание 7: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3. Задание 8: Вычислите квадрат куба числа 2. 4 3 =4 · 4 · 4=64 5 3 + 3 3 =125+27=152 (2 3 ) 2 =8 · 8 =64

Слайд 13

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы: 1 группа : Задания на усвоение понятия степени. 2 группа : Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем. 3 группа : Задания на вычисления значения числового выражения, содержащего степень.

Слайд 14

1 группа: №374, 375 (устно), №376 (а,б, д,е, и,к), №380 2 группа: № 382, № 381(а,б) 3 группа: №384, №385 (а,в,г), №386 (а,в,д,ж).

Слайд 15

Домашнее задание: 1. Придумать ребус по теме урока или сочинить сказку про «степень» 2. В учебнике: № 377, 379, 385 (б,г,е)

Технологическая карта урока: Степень с натуральным показателем и его свойства. 7кл | План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему:

I

Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу. 4 мин

Слайд 1, 2 . Разгадайте анаграммы и вы узнаете, о чем пойдет речь на уроке: неавоснио — основание лаокзпатье  – показатель енспьте — степень — Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим  изученный материал по теме: «Свойства степени с натуральным показателем». Запишите в тетрадях число и тему урока. — У каждого из вас на парте есть технологическая карта урока. В ней отображены этапы вашей деятельности, даны задания для самостоятельной работы и таблица самооценки. За каждый вид деятельности вы поставите себе отметку. При подведении итогов ответите на вопросы, расположенные внизу. Подпишите ее.

Разгадывают анаграммы. Записывают в тетрадях число и тему урока. Рассматривают технологическую карту. Подписывают карту.

Познавательные: проявление интереса к материалу. Коммуникативные: планирование  учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: организация своей деятельности на уроке. Личностные: концентрация внимания

II

Обобщение и систематизация знаний. Цель: обобщить, систематизировать, проверить усвоение теоретического материала 7 мин

Слайд 2 1.  — Проверим ваши теоретические знания. — Что в выражении аn является основанием, показателем, степенью? — Что называется степенью? — Какому множеству принадлежит n? Слайд  3 2. Составьте формулы свойств степеней. — Соедините линиями правую и левую части формулы. (Левая часть формулы также написана на доске и слайде) — Сформулируйте свойства. Слайд 4. Проверка — Какие есть ограничения в значениях переменных? — Как поступить, если последнее ограничение не выполняется? Рассмотрим примеры:    57: 59; х10: х16 — Выставьте себе оценки за знание теоретического материала.

Отвечают на вопросы. — а, n, аn. — Произведение n-множителей, каждый из которых равен а. Соединяют части формулы в технологической карте. Формулируют свойства.  ( При делении а  ≠0,в ≠0, m>  n) Ответ: ; . Самооценка

Познавательные: формирование умения обобщать, использовать математические знаки и символы. Коммуникативные: умение ясно и четко доносить  свою точку зрения. Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность. Личностные: активность при решении задач, самооценка.

III

Актуализация знаний Цель: показать значение степени, необходимость знания свойств степеней и умение применять их на практике. 9 мин.

Слайд 5 1) Устный счет – Как вы думаете, свойства помогают в вычислениях? Надо их учить? Разберем примеры: 1) 26∙ 24;             2) 711: 79 ;            3) (22)5;      4) 8100∙ 0,125100;     5) (  ) ;   6) ( 637, 9: 91+ 1 )0  — Какой вывод сделаем? Слайд 6 2) Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Слайд 7 — Давайте в этом убедимся еще раз. Назовите классы больше миллиарда. — Сколько нулей в септиллионе? (24) — Пришлось бы нам долго их писать. А с помощью степени, как это запишем? (1024) Слайд 8 — Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются  степени и многозначные числа. — Вот еще несколько примеров: Информатика: 1кБ = 210Б = 1024 байта Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 107 Па Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 1011 до 1014 бактерий. География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км. Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 1011 м Так записывают число в стандартном виде в системе СИ в справочниках. Стандартный вид числа мы будем изучать в 8 классе. — Кто из ученый первым ввел понятие степени числа?  Слайд 9

Решают примеры устно. 1) 1024; 2) 49; 3) 1024; 4) 1; 5) 1 000 000; 6) 1. — Свойства знать необходимо. Они помогают в вычислениях. Отвечают: Триллионы Квадриллионы Квинтиллионы Секстиллионы… Приводят примеры из информатики, физики, биологии, географии. Отвечают: Великий французский математик Рене Декарт

Познавательные: познавательная активность, способность находить достоверную информацию, творческое мышление, находчивость. Коммуникативные: умение понимать позицию другого, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью. Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.   Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.

Конспект урока по алгебре на теме «Степень с натуральным показателем» (7кл)

Предмет алгебра Класс 7

Тема и номер урока в теме «Степень с натуральным показателем», 1-ый урок

Учебник «Алгебра 7», под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение 2015

Учитель Новикова Е.Н.

Цель урока: ввести понятие степени с натуральным показателем, рассмотреть правила вычисления степени с натуральным показателем;

Задачи:
— обучающие: обобщить систематизировать знания о степени с натуральным показателем, способствовать формированию у учащихся навыков вычисления степеней и решения примеров с использованием степени, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

— развивающие: развивать логическое мышление, внимание, алгоритмическую культуру учащихся; способствовать формированию навыка построения высказываний с использованием математических терминов;

— воспитательные:

способствовать формированию культуры общения, самостоятельности, интереса к изучению математики.

Тип урока урок введения нового материала

Формы работы учащихся фронтальная, самостоятельная, индивидуальная

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор

Структура и ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

Детям предложено решить задачи 93,94,95 (см.приложение)

Вопросы к учащимся: Как удобнее было искать площади?

Какое понятие здесь использовать нужно?

На уроках математики в 5 классе вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Сегодня мы повторим и расширим наши знания по данной теме. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Но я хочу обратить ваше внимание на слова М. В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

М.В. Ломоносов

Сегодня на уроке мы убедимся в том, что Ломоносов был прав, что степени очень важны в математике.

3. Изучение и первичное усвоение нового учебного материала

Дети записывают определение (учитель диктует)

Решают по учебнику №376,382,384,388 (1столбик)

4) Физкультминутка

упражнения для туловища на расслабление (игра “истинно — ложно”)

Если высказыванье, верно, то учащиеся встают со своих мест и хлопают в ладоши.

1.      График функции у=кх+b прямая

2.      3² = 6

3.      Значение выражения 7-31,6 равно 28,6

4.      7А — самый дружный класс в школе!

5.       Сумма углов треугольника 180см

6.      У любого треугольника 3 вершины, 3 острых угла, 3 стороны.

7.      Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению.

8. Среднее арифметическое чисел 8,5 и 6,7 равно 7,6

упражнения для глаз на расслабление

(загадки о геометрических фигурах – нарисовать контур фигуры глазами)

Три вершины тут видны,

Три угла, три стороны, —

Ну, пожалуй, и довольно! —

Что ты видишь? — …

(Треугольник)

Ни угла, ни стороны,

А родня – одни блины.

(круг)

Эта странная фигура,

Ну, совсем миниатюра!

И на маленький листочек

Мы поставим сотни … (точек)

5. Применение первичных знаний в стандартной ситуации

Работа по печатным тетрадям (

в парах – совещаются и помогают, вместе ищут ответ) (смотри приложение №92)

5. Первичный контроль

(смотри приложение №96)

5. Рефлексия (на выбор учителя)

Сегодня на уроке я:

— научился

— было интересно

— было трудно

Чему вы научились на занятии?

Какие задания вам понравились больше всего?

Мне показалось важным…

Я понял, что…

Урок

-заставил задуматься…

-навёл меня на размышления…

Что нового вы узнали на уроке?

Что вы считаете нужным запомнить?

Над чем ещё надо поработать?

Своей работой на уроке я:

— доволен

— не совсем доволен,

Я недоволен, потому что…

Я выбрал эти задания на уроке, потому что:

-они мне нравятся больше остальных;

— я чувствую, что справлюсь с ними пока хуже, чем с другими заданиями

-они легче остальных заданий.

8. Оценки за урок следующие ……

Домашнее задание №376,387 (2 столбик),383, выучить определение

Разработка урока и презентация по математике на тему «Степень с натуральным показателем» (7 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Степень с натуральным показателем»,

алгебра, 7 класс.

Автор: учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (алгебра)

Класс – 7

Тема – «Степень с натуральным показателем»

Учебно-методическое обеспечение:

• Алгебра, 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / Ю.М.Колягин и др., М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ввести понятие степени с натуральным показателем, научить учащихся возводить число в натуральную степень.

Задачи урока:

Образовательные:

• сформировать понятие степени с натуральным показателем;

• способствовать выработке навыков и умений учащихся выполнять преобразования и вычисления со степенями;

• закрепить вычислительные навыки и умения.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса к предмету;

• способствовать развитию творческой активности обучающихся; 

• развивать логическое и образное мышление, математическую культуру и речь.

Воспитательные:

• воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению;

• культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

1) Верны ли утверждения? (слайд №2).

2) Укажите знак произведения (слайд №3).

III. Изучение нового материала.

1) — Сколько единичных квадратиков содержит квадрат со стороной 5 единиц? (слайд №4).

— Сколько единичных квадратиков содержит куб со стороной 5 единиц? (слайд №5).

— Как можно короче записать произведения 5 ∙ 5 и 5 ∙ 5 ∙ 5

? (слайд №6).

2) Определение степени.

— Разгадав ребус, вы узнаете тему урока (слайд №7).

Ответ: степень.

— Запишите в тетрадях тему урока: «Степень с натуральным показателем».

— Итак, разберёмся, что такое степень числа. Решим древнеегипетскую задачу (слайд №8).

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Сколько мер ячменя сохранится благодаря этим кошкам?

Решение (слайд №9).

Количество кошек:

7 ∙ 7= 49

Количество мышей: 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343

Количество колосьев: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 2401

Количество мер ячменя: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 16807

Проблема! Как можно проще записать полученные произведения? (слайд №10).

— Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

7 ∙ 7= 7²

7 ∙ 7 ∙ 7 = 7³

7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁴

7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁵

— Запись: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =7⁵ читается так «7 в степени 5» или

«7 в пятой степени».

— По аналогии с краткой записью n-го числа одинаковых слагаемых и опираясь на последние записи, скажите, как будет выглядеть aⁿ?

Определение (слайд №11).

-Теперь переведём словесное определение степени на математический язык (слайд №12).

— Нахождение значения степени называется возведением в степень.

— Рассмотрим примеры (слайд №13).

— При нахождении значения выражения сначала выполняются действия возведения в степень, затем все остальные действия в известном порядке.

3) Работа в группах.

Карточка №1.

— Найдите значение выражения и заполните таблицу

Сделаем выводы (слайд №14).

Закончите предложения:

— При возведении в степень нуля получается …

— При возведении в степень единицы получается …

— При возведении в степень положительного числа получается …

— При возведении в степень отрицательного числа получается…

Запись в тетрадь (слайд №15).

IV. Закрепление изученного.

Работа по вариантам. Два человека решают на крыльях доски. После окончания работы взаимопроверка тетрадей.

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 136(1,3)

№ 136(2,4)

№ 137(1,3)

№ 137(2,4)

№ 140(1,3)

№ 140(2,4)

№ 142(1,3)

№ 142(2,4)

№ 143(1,3)

№ 143(2,4)

№ 145(1,3)

№ 145(2,4)

V. Подведение итогов урока.

Подвести итоги урока.

— Итак, что такое степень с натуральным показателем?

— Что называют степенью числа а с показателем 1?

— Что называют возведением в степень?

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Выставление отметок за урок.

VI. Домашнее задание

§ 9, № 135, 139, 141, 144, 146.

Конспект урока «Свойства степени с натуральным показателем»

Конспект урока.

«Свойства степени с натуральным показателем»

Учитель

Патракова Л. В.

2018г.

1. ФИО	Патракова Лариса Васильевна
2. Место работы	МБОУ школа № 5 г.о. Кинешма
3. Должность	Учитель
4. Предмет	Алгебра
5. Класс	7
6. Тема урока	«Свойства степени с натуральным показателем». 1 урок
7. Базовый учебник	Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. Алгебра 7 класс, «Просвещение», 2017г.

Цели урока: познакомить учащихся со свойствами степени с натуральным показателем; владеть правилами выполнения действий над степенями; обеспечить условия для развития умений работы с источниками учебной информации, выделять главное и второстепенное.

Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД): изучить свойства степени (умножение, деление, возведение степени в степень) с натуральным показателем; научить выполнять действия на применение правил; совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы, развивать устную математическую речь.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать трудолюбие, внимательность, активность, умение слушать мнения других, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать самостоятельность.

Тип урока: Урок «открытия» нового знания.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Используемые технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, коммуникативные и здоровьесберегающие технологии.

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, экран, учебники по алгебре, карточки.

Сценарий урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

Начинаем наш урок, тему которого узнаем чуть позже.

Перед тем, как приступить к работе вспомним: какие правила мы должны соблюдать на уроке? Ответы детей. Учитель выслушивает ответы учеников: (Слушать, слышать друг друга, дополнять, исправлять, помогать)

-Запишем в тетрадях число, «Классная работа».

— Скажите, что нового вы узнали на предыдущих уроках? (ответы учеников)

Сегодня эпиграфом нашего урока станут слова М.В.Ломоносова

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

-Где особенно часто используют степени, в каких науках? (Проверка домашнего задания найти дополнительный материал)

2.Актуализация опорных знаний.

Устная работа. (Слайд)

-Что называют степенью числа?

-Привести примеры.

-Назвать основание и показатель степени (Слайд)

-Любым ли числом может быть основание? Привести примеры.

-Всегда ли степень с отрицательным основанием, есть число отрицательное? -Сформулируйте определение. Приведите примеры.

— Что называют степенью числа с показателем 1?

Выполним вычисления и узнаем тему нашего урока (карточка 1 и 2)

 

 

 

 

ме	ой	ре	пе	св	к	да	ни	ва	нет	ра	ст	ро	см	сте	с	нь
-36	25	12	81	16	8	4,5	7,9	10	7	-6	9	6	-9	-8	36	1

 

 

 

 

сте	зате	нату	лем	пени	раль	ный	с	пока	ным
-12	103	16 384	3026	10 609	59 049	177147	36	121	531 441

Запишем в тетради тему нашего урока: «Свойства степени». Название целей и задач урока.

3. Освоение нового учебного материала.

Скажите, в чем возникла трудность при выполнении заданий второй части?

Работа в группах.

Карточка 3. ( см приложение)

-Вам сейчас предстоит изучить карточки, проанализировать, обобщить материал, сделать выводы, и после этого вы сможете вычислить примеры в которых у вас возникли затруднения. (См Инструкцию к карточке №3.)

-Посмотрите на образец решения примеров.

-Сформулируйте свойства степеней.

Работа с учебником.

Что написано в учебнике про деление степеней (какая неточность написана в карточке), Что надо запомнить и как исправить? Обязательно ли чтобы основание ≠0? Как вы думаете, почему?

Докажите, на примере почему

Запишите формулы в тетрадь.

4. Закрепление учебного материала.

Устная работа на применение формул по цепочке. Выполните номера из учебника и дайте определение, которое использовали при решение примеров 524,530,557, 540.

Физкультминутка. https://www.youtube.com/watch ?v=SAWr-KZhD0E

Проговаривание свойств степеней.

Карточка 4. ( см приложение)

Выполните задание №1, №2, №3.

Те ученики, которые быстро справились с заданием выполняют №4.

Запишите ответы в тетрадь. После того, как задание выполнено, ученики меняются тетрадями и проверяют тетради одноклассников, отмечая правильно решенные примеры знаком «+» (проверяя решения по слайду)

Объяснение трудных моментов, повторение правил, работа в группах.

Обратимся к таблицам и попробуем решить задание, с которым мы не смогли справиться в начале урока.

; ; ; ; ; .

Степень числа «3» мы можем найти в учебнике? Кто уже видел этот номер, подскажите остальным (№549)?

 

-Мы можем полностью озвучить тему нашего урока.

-Как она будет звучать?

-Что значит натуральная степень?

-Натуральное число?

-Какие свойства мы выучили?

-Сформулируйте свойства степеней.

Можно ли умножать или делить степени с разными основаниями?

Какое обязательное условие?

Выполним устно: , , ? (Слайд)

— Что надо сделать, чтобы применить выученные правила?

Выполнить на доске и в тетрадях №549, 548.

5.Задание на дом.

1.В тетрадь «Справочный материал» записать формулы и свойства степеней (опорные сигналы), выписать степени чисел «2», «3» с показателями от 1 до 15. (П 6.1, 6.2 )

2.Зашифровать фразу или слово, используя выражения со степенями + №537

или выполнить №№ 525, 529, 537, 536.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

-Что мы изучали сегодня на уроке?

-Какие свойства степени мы выучили?

— Сформулируйте свойства степеней.

— Можно ли умножать или делить степени с разными основаниями?

Оцени свою работу:

— Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

— Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

— У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

 

Приложение

карточка 3.

Инструкция к карточке №3.

1.Повтори определение степени, вспомни, где записывается основание степени и показатель степени. (если забыл, можешь использовать карточки 1.1 и 1.2)

2. Внимательно прочитай определение 1. «Как умножать степени с одинаковым основанием», посмотри на схему- рисунок и запомни, что нужно сделать.

3. Посмотри на решение примеров. Выясни, как получается ответ.

4. Внимательно читай определение 2. Изучив схему-рисунок дополни определение необходимыми словами.

5. Посмотри на решение примеров. Выясни, как получается ответ, и проверь все ли так ты сформулировал в определении. Повтори определение еще раз.

6. Внимательно читай начало определения 3, изучив схему-рисунок дополни определение необходимыми словами.

7. Посмотри на решение примеров. Выясни, как получается ответ, и проверь все ли так ты сформулировал в определении. Повтори определение еще раз.

8. Повтори все определения еще раз.

9.Обрати внимания на перечеркнутые свойства, сделай вывод, проверь на примерах. Возьми основание равное 2, а затем 3.

Карточка 4.

В работе использован учебник Г.В. Дорофеева «Алгебра-7»

В работе использованы картинки.

https://www.google.ru/search ?q=картинка+по+математике&newwindow=1&client=opera&hs=V8e&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=5JGazRRLNnZdYM%253A%252Cvah4VtVAveIjVM%252C_&usg=AFrqEzeGdgAmLzGNYLSmBYzj5dVFgJaK3w&sa=X&ved=2ahUKEwjcqMzv8_PcAhXFYpoKHRyMDKAQ9QEwAnoECAYQCA#imgrc=bDOXOOLse5BjdM:

https://www.google.ru/search?q=картинка+по+математике&newwindow=1&client=opera&hs=V8e&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=5JGazRRLNnZdYM%253A%252Cvah4VtVAveIjVM%252C_&usg=AFrqEzeGdgAmLzGNYLSmBYzj5dVFgJaK3w&sa=X&ved=2ahUKEwjcqMzv8_PcAhXFYpoKHRyMDKAQ9QEwAnoECAYQCA#imgdii=KD3ROdzdl3-zpM:&imgrc=5JGazRRLNnZdYM:

https://www.google.ru/search?q=картинка+по+математике&newwindow=1&client=opera&hs=V8e&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=5JGazRRLNnZdYM%253A%252Cvah4VtVAveIjVM%252C_&usg=AFrqEzeGdgAmLzGNYLSmBYzj5dVFgJaK3w&sa=X&ved=2ahUKEwjcqMzv8_PcAhXFYpoKHRyMDKAQ9QEwAnoECAYQCA#imgrc=5JGazRRLNnZdYM:

Карточка1

Карточка №2

Карточка №4

Карточка №5

Карточка №6

Карточка №3

Карточка 7.

Карточка №1.1

Карточка №1.2

 

Инструкция к карточке №3
DOCX / 11.98 Кб
Пояснительная записка к карточкам
DOCX / 13.12 Кб

 

Алгебра 7 Дорофеев КР-06 . Контрольная работа + ОТВЕТЫ

Контрольная 6 по алгебре 7 класс (УМК Дорофеев).

Алгебра 7 Дорофеев КР-06. Контрольная работа по алгебре 7 класс «Свойства степени с натуральным показателем» с ответами. Цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 7 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных рекомендуем купить указанное пособие.

---

Свойства степени с натуральным показателем

В контрольной работе проверяются умения:

• выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение в степень произведения, дроби, степени, а также выполнять обратные преобразования;
• распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

 

Контрольная работа по алгебре 7 класс. КР-06.

Кр-06. Вариант 1 (транскрипт)

1 Представьте выражение в виде степени с основанием х:  а) х² • х⁶; б) х¹⁴ : х⁷; в) (х²)⁵.
2 Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени: а) (2b)⁴; б) (a/b)⁵.
3 Упростите выражение а³ • а² / a⁴.
4 Вычислите: 0,4³ • 25³.
5 Упростите выражение -4bс⁵ • 5b⁴с².
6 Упростите выражение (ху³/2)³.
7 Сократите дробь xy³/3x²y.
8 Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 так, чтобы все цифры в записи числа были различными?
9 Представьте выражение … в виде степени с основанием х.
10 При каком значении k выполняется равенство  2^k-1 = 32?
11 Сравните 88⁹ и 11¹⁸.

Дополнительное задание. *12. Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

Кр-06. Вариант 2 (транскрипт)

• 1 Представьте выражение в виде степени с основанием х: а) х⁵ * х³; б) (х³)⁶; в) x⁸/x⁴.
• 2 Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени: а) (2m)⁵; б) (x/y)⁷
• 3 Упростите выражение а⁷ • (а²)⁴.
• 4 Вычислите: 2¹⁰ • 2⁴ / 2¹¹.
• 5 Упростите выражение 2ab² • (-8а²b³).
• 6 Упростите выражение (-3а²b)³.
• 7 Сократите дробь 4ab⁵/a⁴b³.
• 8 Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы все цифры в записи числа были различными?
• 9 Представьте выражение х^k-1 • x^k • x³ в виде степени с основанием х.
• 10 При каком значении k выполняется равенство 5^k+2 / 5⁵ = 125?
• 11 Сравните -2 • (-5)²⁴ и (-5)²⁵.
• Дополнительное задание. *12. Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 6?

---

 

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на контрольную КР-06

 

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 7 класс (УМК Дорофеев)

---

Алгебра 7 Дорофеев КР-06. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра. Контрольные работы 7 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

экспонентов GRE: набор вопросов по основам и экспонентам

Показатели экспоненты уже давно стали отравой для многих студентов, и тем более для экспонентов GRE. И это не должно вызывать удивления — в конце концов, есть отрицательные степени, дроби как показатели и ужасно звучащие показатели показателей. Если вы чувствуете себя комфортно с математическими показателями GRE во всех их разнообразных (и гнусных) обличьях, это определенно поможет вам в день теста — и определенно сделает вашу подготовку к экзамену GRE намного проще. Для этого у вас будет твердое понимание арифметики GRE и много практики с показателями.

В этом посте мы рассмотрим основы экспоненты GRE (да, это то, что вы выучили — и, если вы, как и большинство из нас, возможно, забыли — еще в старшей школе). Затем мы будем много практиковаться в экспонентах GRE. Считайте это вашим личным уроком GRE о силах! Давайте нырнем.

Содержание

У нас есть практические вопросы для каждого типа вопросов. Если вы уже знакомы с правилами экспонент, используйте эту таблицу, чтобы сразу перейти к практическому набору.

Правила и основы экспоненты GRE

Перед любыми другими правилами экспоненты вам нужно знать о базе. Вы увидите это во всех задачах GRE, связанных с полномочиями. База — это число под показателем степени. В

два — это основание, а три — показатель степени. означает, что вы умножаете (основание) три раза:.

Вам необходимо знать основу для каждой задачи GRE, связанной с полномочиями. Помимо этого, нужно понять, какие арифметические правила использовать в каком сценарии — в конце концов, в конце концов, полномочия являются частью арифметики, которая является одной из основных концептуальных областей, проверенных в GRE Quant!

Сложность

Что происходит, когда вы добавляете похожие базы? Можете просто добавить силы? Например:

Можно сложить

и? Ответ однозначный: нет.Единственный способ изменить указанное выше число — это факторинг:. Этот последний шаг является относительно продвинутым, и я бы не стал слишком о нем беспокоиться, если вы не собираетесь набирать высокий балл. Просто помните, что , если вы добавляете основания — одинаковые или разные — тогда вы не можете добавить полномочия .

Выводы о сложении показателей:

• Нельзя добавлять экспоненты при добавлении баз
• Не имеет значения, одинаковые или разные базы — вы не можете их добавить!
• Для решения задач, требующих сложения показателей степени, необходимо множить

Вычитающие степени

Все, что я только что сказал о добавлении сил? Это верно и для их вычитания. Если вам трудно это запомнить, помните, что вычитание — это то же самое, что и добавление отрицательного числа.

Чтобы доказать это, давайте рассмотрим вариант предыдущего примера.

Ответ НЕ

! Вместо этого вам нужно сделать следующее:

Выводы о вычитании показателей:

• Вы не можете вычитать экспоненты при вычитании оснований
• Не имеет значения, одинаковые основания или разные — вы не можете их вычесть!
• Для решения задач, требующих вычитания показателей степени, необходимо разложить на множитель

Умножающие силы

Правило таково: , если основания одинаковы, и вы их умножаете, сложите степени .Итак,

. То есть я сохраняю основание прежним (я не умножаю его), а затем складываю полномочия.

А что насчет

? Ну, базы разные, поэтому мы не можем их комбинировать, как раньше. Помните: вы можете умножать экспоненциальные члены только тогда, когда основания совпадают. В этом случае вам просто нужно будет умножить длинный путь,.

Однако (да, просто чтобы немного усложнить задачу!) Из этого другого базового правила есть одно исключение. Если показатели такие же, но основание другое, вы можете умножить основания .В

базы разные, но обе в пятой степени. В этом случае мы сохраняем мощность прежней и умножаем основания. Следовательно, .

Выводы об умножении показателей:

• Сложите степени при умножении членов с одинаковым основанием
• Вы можете умножать экспоненциальные члены только с одинаковыми основаниями ИЛИ с одинаковой степенью

Разделение полномочий

Точно так же, как сложение и вычитание экспоненциальных членов, умножение и деление экспоненциальных членов идут рука об руку, за исключением того, что при делении вы вычитаете степени.Итак,

. То есть я сохраняю основание прежним (я не умножаю его), а затем вычитаю степени.

Аналогично, если вы смотрите на

? Базы разные — вы догадались, мы не можем их объединить, как раньше. Помните: вы можете разделить экспоненциальные члены только тогда, когда основания равны . В этом случае вам просто нужно разделить длинный путь,.

НО, когда базы разные и силы одинаковые, можно разделить базы. В

базы разные, но обе в пятой степени.В этом случае мы сохраняем мощность прежней и разделяем основания. Следовательно, .

Выводы о показателях деления:

• Вычесть степени при делении членов с одинаковыми основаниями
• Вы можете делить экспоненциальные члены только с одинаковым основанием ИЛИ с одинаковой степенью

Показатели с показателями

Итак, я знаю, что вы все задаетесь вопросом: что произойдет, если вы возьмете показатель степени в степень?

?

В этом случае вы умножаете на степени, сохраняя при этом основание , 4.

.

Следовательно,

нет.

Выводы о возведении экспоненты в экспоненту:

• Оставить базу прежней
• Умножение степеней

Видеоуроки по экспоненте GRE

Если вы визуально обучаетесь, то от письменных объяснений выше, вероятно, у вас потускнеют глаза. Ничего страшного! Посмотрите эти три видео-урока от эксперта GRE Криса Леле, чтобы ознакомиться с концепциями экспонент, прежде чем переходить к практическим вопросам.

Экспоненты: Уровень 1 (Начальный)

Экспоненты: Уровень 2 (средний)

Экспоненты: Уровень 3 (Продвинутый)

Теперь, когда вы дважды рассмотрели эти концепции, попробуйте свои силы в некоторых практических вопросах. Если вы застряли, вы всегда можете прокрутить назад и посмотреть видео еще раз. Удачи!

GRE Exponent Practice Questions

Думаешь, ты понял? Посмотрите, сможете ли вы правильно ответить на следующие вопросы практики экспонент!

Мы снабдили вас интерактивными переключателями, чтобы вы могли выбрать ответ, когда будете проходить эти практические вопросы по показателям GRE.Таким образом, вы сможете отслеживать свои ответы и в конце проверять свою работу. Однако учтите, что их нельзя отправить!

Практика сложения и вычитания экспонентов

Вопрос 1

Сократите

до его простейшего вида.

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 2

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 3

Если

, какова стоимость?

Проверьте ответ здесь!

Практика умножения и деления экспонент

Вопрос 1

Сократите

до его простейшего вида.

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 2

Если

, каково значение y?

6
12
18
36
72

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 3

, какое значение n?

-2
0
1
2
4

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 4

Какова сумма цифр целого числа x, где x =

?

13
11
10
8
5

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 5

Проверьте ответ здесь!

Экспоненты увеличены до экспонентов Практика

Вопрос 1

Сократите

до его простейшего вида.

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 2

Проверьте ответ здесь!

Задачи с бонусной экспонентой

Вопрос 1

Если

, где n — неотрицательное целое число, какое наибольшее значение?

1
5
32
64

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 2

(5/4) ^-n <16 ^-1
Какое наименьшее целое значение n?

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 3

Уравнение

верно для того, сколько уникальных целых значений n, где n — простое число?

7
4
2
1
Ничего из вышеперечисленного

Проверьте ответ здесь!

Ответы и объяснения

Теперь, когда вы немного попрактиковались в показателе GRE, проверьте свои ответы, чтобы узнать, как вы справились!

Сложение и вычитание экспонентов Ответы и объяснения

Вопрос 1

Ответ: .Так как основы смешивать нельзя, оставьте как есть.

Вернитесь к вопросу 1.

Вопрос 2

Ответ: C. Не просто складывайте силы вместе. Вы можете сделать это только тогда, когда умножаете силы, а не складываете их. Вместо этого обратите внимание на 4 одинаковых числа —

. Следовательно, .

Вернитесь к вопросу 2.

Вопрос 3

Ответ: E . Лучший способ справиться с этой проблемой — подключить варианты ответов.В результате B, C и D получится какое-то забавное иррациональное число, потому что вы извлекаете квадратный или кубический корень из числа. Это оставляет нам (A) -1 и (E) 1. Подключив (A), вы получите

. Следовательно, ответ должен быть (E) 1. Помните также, что любое число, приведенное к отрицательной экспоненте, приводит к обратному значению этого числа, например . И .

Вернитесь к вопросу 3.

Умножение и деление экспонент Ответы и объяснения

Вопрос 1

Ответ: .Умножьте основы и оставьте полномочия в покое;

.

Вернитесь к вопросу 1.

Вопрос 2

Ответ: C

Вернитесь к вопросу 2.

Вопрос 3

Ответ: D

Вернитесь к вопросу 3.

Вопрос 4

Ответ: B . Обратите внимание, что

можно переписать как.Теперь мы можем выразить как. Логика здесь такая. То есть 10 для любой целой степени больше 1 будет равно 1, за которым следуют нули.

Итак, давайте снова перепишем задачу, чтобы получить

. Соединяем и получаем. То есть мы получаем 1, за которой следуют 13 нулей. Если вы берете сумму, это просто: 1 плюс 13 нулей равно 1. Мы еще не закончили, поскольку у нас есть. Когда вы умножаете это, вы получаете 128. 128 x 1000 тринадцать нулей равны 128, за которыми следуют тринадцать нулей. Игнорируем нули, и получаем, что равно 11.

Вернитесь к вопросу 4.

Вопрос 5

Ответ: 155

Вернитесь к вопросу 5.

Степень экспоненты, возведенная в степень Ответы и объяснения

Вопрос 1

Ответ: . Сначала добавьте степени в скобках, чтобы получить

. n.Итак, какое наименьшее значение? У вас может возникнуть соблазн сказать 1, что даст нам ½. Но помните, что n = 0, потому что

. Поэтому «скрытый ноль», как я люблю его называть, — это классический математический трюк GRE. Поэтому всегда держите глаза открытыми, особенно когда видите «неотрицательное целое число», которое включает ноль.

Вернитесь к вопросу 1.

Вопрос 2

Ответ: 13. Лучшее место для начала — избавиться от неприличных отрицательных знаков и перевести уравнение следующим образом:

(4/5) ⁿ <1/16

Хороший маленький трюк, чтобы научиться использовать 4/5 в некоторой степени, заключается в том, что (4/5) ³ = 64/125, что немного — но лишь немного — больше ½.Следовательно, мы можем перевести (4/5) ³ в ½.

(1/2) ⁴ = 1/16

Это сделало бы (4/5) ¹² чуть больше 1/16. Чтобы сделать его меньше 1/16, мы умножим его на последние 4/5, получив n = 13.

Вернитесь к вопросу 2.

Вопрос 3

Ответ: D. Самая важная часть информации — это простое число. Так что не начинайте с подключения нуля или единицы. Ни прайм. Наименьшее простое число — 2.Когда мы подключаем «2», получаем:

Совершенно очевидно, что это правда. Таким образом, у нас есть один экземпляр.

Как только мы подставляем другие простые числа, возникает закономерность.

всегда отрицательное число, если n нечетное. Поскольку все простые числа больше 2 нечетны, число в середине всегда будет отрицательным:

Поскольку в каждом случае n — положительное число, середина двойного неравенства никогда не может быть положительной, если n — нечетное простое число.

Таким образом, неравенство выполняется только в том случае, если мы подставляем «2», и ответ будет (D).

Вернитесь к вопросу 3.

П.С. Готовы улучшить свой GRE? Начни сегодня.

Самые популярные ресурсы

ТЕКСТ 1. Последипломное образование

Послевузовское образование (или послевузовское образование в Северной Америке) включает обучение и обучение для получения степеней или других квалификаций, для получения которых обычно требуется первая степень или степень бакалавра и обычно считается частью высшего образования.

Организация и структура последипломного образования различаются в разных странах, а также в разных учебных заведениях внутри страны.

В некоторых программах традиционной немецкой системы нет юридического различия между «бакалавриатом» и «аспирантом». В таких программах все образование нацелено на получение степени магистра, будь то вводный (уровень бакалавра) или продвинутый (уровень магистра). Цель Болонского процесса — отменить эту систему и создать Европейское пространство высшего образования, сделав стандарты академической степени и стандарты обеспечения качества более сопоставимыми и совместимыми по всей Европе, в частности, в рамках Лиссабонской конвенции о признании.

В большинстве стран иерархия ученых степеней следующая:

1. Магистратура (аспирантура)

Иногда их помещают в более высокую иерархию, начиная с таких степеней, как магистр гуманитарных наук и магистр наук, затем магистр философии и, наконец, магистр литературы (до 2005 года все они были известны во Франции как DEA или DESS, а в настоящее время — магистры. тоже). Во многих областях, таких как клиническая социальная работа или библиотечное дело в Северной Америке, степень магистра окончательная степень .В Великобритании степени магистра можно преподавать или в рамках исследований: преподаваемые степени магистра включают степени магистра и магистра за 1 год, в то время как степень магистра по исследовательским степеням включает MRes (магистр исследований), который также длится 1 год (разница по сравнению с степень магистра / магистра в том, что исследования намного более обширны), и степень магистра философии (магистр философии), которая длится 2 года.

2. Докторантура (аспирантура)

Они часто делятся на академические и профессиональные докторские степени.

Академическая докторская степень может быть присуждена как PhD (доктор философии) или как DSc (доктор наук). Степень доктора наук также может быть присуждена в определенных областях, таких как Dr.sc.math (доктор математики), Dr.sc.agr. (Доктор сельскохозяйственных наук), DBA (докторская степень в области делового администрирования) и т. Д. В некоторых частях Европы докторские степени делятся на докторские или младшие докторские степени и «высшие докторские степени», такие как докторские, которые обычно присуждаются высокопоставленные профессора.Докторская степень — это конечная степень в большинстве областей. В Соединенных Штатах нет большой разницы между докторской и докторской диссертациями.

В Великобритании и странах, системы образования которых были основаны на британской модели, например в США, степень магистра долгое время была единственной обычно присуждаемой степенью последипломного образования, в то время как в большинстве европейских стран, за исключением Великобритании, степень магистра почти исчез. Однако во второй половине XIX века У.Южнокорейские университеты начали следовать европейской модели, присуждая докторские степени, и эта практика распространилась на Великобританию. И наоборот, большинство европейских университетов в настоящее время предлагают степени магистра параллельно или заменяя их обычную систему, чтобы предоставить своим студентам больше шансов конкурировать на международном рынке, где доминирует европейская модель.

Россия находится в процессе перехода от своей традиционной модели высшего образования , несовместимой с существующими западными академическими степенями, к модернизированной структуре степеней в соответствии с моделью Болонского процесса.(Россия присоединилась к Болонской декларации в 2003 г.) В октябре 2007 г. в России был принят закон, заменяющий традиционную пятилетнюю модель образования двухуровневым подходом: четырехлетняя степень бакалавра, а затем двухлетняя степень магистра. .

Структура диплома о высшем образовании до сих пор сохраняет свой уникальный советский образец, установленный в 1934 году. В системе проводится различие между учеными степенями , свидетельствующими о личных послевузовских достижениях в научных исследованиях, и соответствующими, но отдельными академическими званиями , свидетельствующими о личных достижениях на университетском уровне образование.

Имеются две последовательные аспиранты степени : кандидат наук ( кандидат наук ) и доктор наук ( доктор наук ). Оба являются сертификатом научных, а не академических достижений, и должны быть подтверждены оригинальной / новой научной работой, о чем свидетельствуют публикации в рецензируемых журналах и диссертация , , защищенная перед старшим научным советом. Звания выдаются Высшей аттестационной комиссией Министерства образования.Степень всегда присуждается в одной из 23 заранее определенных областей науки, даже если основное достижение относится к другим областям. Таким образом, можно защитить две степени кандидата независимо, но не одновременно; doktor в одном поле может также быть kandidat в другом поле.

Kandidat nauk может быть получен в университетской среде (когда университет занимается активными исследованиями в выбранной области), в специализированных исследовательских центрах или в рамках исследовательских и опытно-конструкторских подразделений в промышленности.Типичный кандидатов наук путь от поступления до получения диплома занимает 24 года. диссертация Статья должна содержать решение существующей научной проблемы или практическое предложение со значительным экономическим или военным потенциалом. Название воспринимается как эквивалент западного доктора философии.

Доктор наук , следующий этап предполагает достижение значительных научных результатов. Этот титул часто приравнивается к немецкому или скандинавскому habilitation .В статье диссертация следует подвести итог исследованиям автора, результатом которого станут теоретические утверждения, которые квалифицируются как новое открытие, решение существующей проблемы или практическое предложение со значительным экономическим или военным потенциалом. Дорога от kandidat до doktor обычно занимает 10 лет целенаправленной исследовательской деятельности; каждый четвертый кандидат достигает этой стадии. Система подразумевает, что кандидаты должны работать в своей области исследований полный рабочий день; однако ученые степени в области социальных наук обычно присуждаются активным политикам.

Академические званий из точек и профессор выдаются активным сотрудникам университета, которые уже получили степени кандидат или доктор ; правила предписывают минимальный срок проживания, создание созданных учебников в выбранной ими области и наставничество для успешных аспирантов; к профессорам искусств применяются особые, менее формальные правила.

ЗАДАЧИ

Задача 1. Отметьте эти утверждения T (истина) или F (ложь) в соответствии с информацией в тексте. Найдите ту часть текста, которая дает верную информацию

1. Организация и структура послевузовского образования различаются в разных странах.

2. Цель Болонского процесса — упразднить эту систему и создать Европейское пространство высшего образования, сделав стандарты академической степени и гарантии качества более

30 самых безумных научных открытий в нашей жизни

Обычно мы думаем о научных открытиях как о прорывах далекого прошлого — о законе всемирного тяготения Исаака Ньютона или о Чарльзе Дарвине, бросающем удар по концепции естественного отбора.Но научные открытия происходят постоянно, и мир, как мы его понимаем, пересматривается и пересматривается каждый день, часто даже не осознавая, что это произошло.

Это, безусловно, было правдой в последние пару десятилетий, когда ученые сделали несколько удивительных открытий и изменили наш взгляд на мир в большом и малом. Вот 30 из них. А чтобы узнать больше впечатляющих фактов, ознакомьтесь с этими 30 удивительными фактами, которые гарантированно подарят вам детское чудо.

В 2005 году ученые открыли вторую по величине карликовую планету Солнечной системы.Имея массу примерно на 27% больше Плутона (хотя диаметр немного меньше) и примерно в три раза дальше от Солнца, чем Плутон, он был замечен во время обычных наблюдений в Калифорнийской обсерватории Паломар, которые также обнаружили, что у него была одна луна. Он был назван «Эрида» в честь греческой богини. А чтобы узнать больше нереальных фактов о нашей Солнечной системе, ознакомьтесь с этими 30 удивительными фактами, которые заставят вас усомниться во всем.

Shutterstock

Если карликовая планета не кажется такой впечатляющей, как насчет «суперземли»? Это было открытие ученых всего пару месяцев назад, которые сообщили, что нашли планету около 1.В 6 раз больше Земли, примерно в 200 световых годах от Земли, где может существовать жизнь. Названный K2-155d (не самое броское название), он вращается вокруг сверхгорячей карликовой звезды, и исследователи полагают, что на ее поверхности может содержаться жидкая вода.

Нет, это не термин для коротких громких рекламных роликов по радио. Впервые обнаруженные в 2007 году, это быстрые сигналы из космоса, которые могут быть сигналами, исходящими от коллапсирующих черных дыр, энергией чего-то, называемого космическими нитями, или даже сообщениями инопланетян.Как объясняет Smithsonian , исследователи теперь полагают, что «вспышки, вероятно, проходят через поле намагниченной плазмы, изменяя сигнал».

Этот процесс, называемый вращением Фарадея, определенным образом «искажает» поляризацию определенных радиочастот. Исследователи обнаружили, что скручивание FRB 121102 в 500 раз больше, чем у любого другого FRB, а это означает, что сигналы должны проходить через невероятно мощное магнитное поле плотной плазмы.

Shutterstock

Это похоже на научно-фантастический фильм, но нейробиологи в 2014 году придумали, как насаждать ложные воспоминания.Дуэт манипулировал клетками мозга мыши, кодируя воспоминания о получении шока, когда их поместили в небольшую металлическую коробку. Хотя на самом деле он никогда не подвергался электрошоку, когда его поместили в коробку, мышь с имплантированной памятью отреагировала испуганно. А чтобы узнать больше фактов, которые изменят вашу точку зрения, ознакомьтесь с этими 30 удивительными фактами, которые изменят ваш взгляд на мир.

Shutterstock

В 2005 году исследователи Эдвард Мозер и Мэй-Бритт Мозер открыли сеточные клетки в головном мозге — своего рода нейрон, который позволяет нам отображать пространство. New York Times полезно объясняет значение этих слов: «Представьте, что вы наблюдаете за крысой, бегающей по полу, полностью покрытой шестиугольными плитками одинакового размера. Каждый раз, когда крыса проходит точку одной из 60- угловых градусов, вы нажимаете кнопку, чтобы послать электрический сигнал. Вы, по сути, являетесь ячейкой сетки, за исключением того, что вы можете видеть плиточный пол, в то время как ячейка сетки не имеет глаз, она похоронена в середине мозга и работает везде, где крыса идет, независимо от того, как выглядит пол.»А если вы хотите получить больше знаний, ознакомьтесь с этими 50 удивительными фактами для людей, которые не могут получить достаточно удивительных фактов.

По мере того, как мы приближаемся к Сингулярности, IBM помогла нам сделать значительный шаг вперед в 2014 году, выпустив компьютерный чип SyNAPSE, который имитирует срабатывание синапсов, производимое человеческим мозгом (чип содержал 5,4 миллиарда транзисторов, потребляя В 10 000 раз меньше энергии, чем у более обычного компьютерного чипа, размером с почтовую марку).

«Здесь есть потенциал, чтобы действительно открыть массу огромных инноваций», — сказал The Guardian Дхармендра Модха, главный научный сотрудник IBM по вычислениям, основанным на мозге. Он привел в пример телефон, который мог понять, где он находится, кто говорит и что делает.

Изображение с Wikimedia Commons

Как что-то из фильма Marvel, итальянский ампутант Пьерпаоло Петруцциелло в 2009 году был снабжен биомеханической рукой, которая соединялась с нервами его руки с помощью проводов и электродов, и которой он мог управлять, думая об этом.Это был первый раз, когда пациент мог совершать такие сложные движения только своим умом.

Семь чудес света

Алиса Мала 3 октября 2020 года в географии

Рафтинг по белой воде в районе водопада Виктория, Замбия.Изображение предоставлено: cordelia bua / Shutterstock.com

• Эверест, расположенный в Гималаях, — самая высокая гора в мире и одно из семи чудес света.
• Большой Барьерный риф — одна из самых богатых и сложных природных систем на Земле. Это самое большое жилое строение в мире.
• Человечество засвидетельствовало рождение вулкана Парикутин в 1943 году, когда он внезапно появился из кукурузного поля у фермера недалеко от города Уруапан в мексиканском штате Мичоакан.
• Водопад Виктория — самый большой в мире водопад. 500 миллионов литров воды (эквивалент 200 бассейнов олимпийского размера) спускаются вниз за минуту.

Размышляя о чудесах света, можно вспомнить Великие пирамиды или Колизей.В приведенном ниже списке описываются чудеса, которые мать-природа создала по своей собственной воле, чтобы очаровать и внушить благоговение людям при виде этих чудес, хотя это несомненно невероятно. Некоторые из них также были внесены в список объектов наследия ЮНЕСКО, что символизирует сосуществование человека и природы в этом прекрасном мире.

Семь чудес природы

Эверест

Гора Эверест из долины Гокио с туристом по пути в базовый лагерь Эвереста, национальный парк Сагарматха, долина Кхумбу, Непал.Изображение предоставлено: Даниэль Прудек / Shutterstock.com

• Эверест — самая высокая гора в мире, ее высота составляет 29 029 футов (8848 м).
• Это относительно молодая гора (возрастом от 50 до 60 миллионов лет), которая все еще растет примерно на четверть дюйма в год.
• Зона смерти в горах выше 8000 м непригодна для длительного выживания любой формы жизни.
• По состоянию на 2018 год 295 человек погибли при попытке взойти на гору.

Эверест, расположенный в Гималаях на границе между Непалом и Тибетским автономным районом Китая, является самой высокой горой в мире, измеряемой от уровня моря.Он находится на высоте 29 029 футов (8 848 м).

До Великой тригонометрической съемки, начатой ​​британцами в 1802 году, Анды считались горным хребтом с самыми высокими горами в мире. Однако геодезистам, несмотря на сложные условия их подвига, удалось составить точную топографическую карту Индийского субконтинента, сделав вывод, что Гималаи были выше. В 1852 году пик XV, ныне известный как Эверест, был признан самым высоким из всех.

На высоте более 26 000 футов на горе Эверест находится так называемая «зона смерти», где люди, к сожалению, погибли по ряду различных причин: лавины, оползни, метели, падения, высотная болезнь, отрицательные температуры, истощение или их комбинации. Условия там экстремальные и не подходят для людей или других форм жизни. Единственные живые существа, которые были обнаружены на высоте 22000 футов, — это гималайские пауки-прыгуны, желтоклювые кулики (на высоте 26500 футов) и мигрирующие гуси с пиками, поскольку окружающая среда и постоянный снег на высоте 20000 футов и выше даже не поддерживает самые душистые водоросли или мхи.

Ярко-желтые палатки в базовом лагере Эвереста. Изображение предоставлено: Слепицская / Shutterstock.com

Посещение Эвереста

Каждый год многочисленные туристы, авантюристы и альпинисты со всего мира стекаются в Непал и Тибет с мечтой побывать и взойти на вершину самой высокой горы в мире.Подготовка к восхождению на Эверест обычно занимает около года, чтобы альпинисты были готовы к восхождению, а также выдержали суровые климатические условия в горных районах. На противоположных сторонах горы Эверест находятся два традиционно используемых базовых лагеря Эвереста. Альпинисты Эвереста в основном отдыхают в этих хорошо оснащенных базовых лагерях в течение нескольких недель, чтобы акклиматизироваться и уменьшить тяжесть высотной болезни. По мнению опытных альпинистов, путь до базового лагеря и от базового лагеря до вершины обычно занимает около 12 дней; обычно это около 40 дней.

Лучшее время для посещения Эвереста — весенний и осенний сезоны, то есть с апреля по май и с сентября по ноябрь. Для альпинистов, желающих совершить восхождение на вершину, окно восхождения будет с апреля по май.

Гавань Рио-де-Жанейро

Гавань Рио-де-Жанейро.Изображение предоставлено: IrenaV / Shutterstock

• Гавань Рио-де-Жанейро является крупнейшей в мире естественной глубоководной бухтой по объему воды.
• Великолепные гранитные монолитные горы граничат с гаванью. Гора Сахарная Голова и Пик Корковадо — две из самых известных вершин в регионе.
• Более 130 островов усеивают залив.

Гавань Рио-де-Жанейро (также называемая заливом Гуанабара ) означает Январскую реку.Он расположен на юго-востоке Бразилии. Он был назван так португальским исследователем Гонсало Коэльо, который обнаружил его 1 января 1502 года во время своего картографического путешествия по Южной Америке. В то время Гонсало не знал, что он на самом деле натолкнулся на 1500-мильную горную цепь, позже названную Серра-ду-Мар, которая тянется вдоль всего побережья Южной Америки. Залив имеет бухту длиной 20 миль от Атлантического океана и окружен зелеными горами на одном берегу, а 130 островов выступают из залива как вершины затопленных холмов.Очаровательная гранитная скала на берегу, названная португальцем Пан-де-Асукар (Сахарная голова), достигает 1299 футов в высоту, а самая высокая гора в этом хребте, Корковадо (Горбун), достигает 2300 футов.

Гавань также носит название Гуанабара, названное так народами тамойо, что означает «рука моря». Хотя место вдоль гавани было скалистым и полным болот, оно стало конкурирующим владением французов, а затем и португальцев, захвативших власть в 1560 году.В марте 1565 года португальцы основали свой собственный город в Рио-де-Жанейро, который они назвали Себастьян-ду-Рио-де-Жанейро в честь Святого Себастьяна, где сельское хозяйство, сахарный тростник, а позже и золото обогатили экономику и вызвали рост населения. Позже кофе, хлопок и каучук стали крупнейшими экспортными товарами из этого региона.

Символ города, памятник Христу стоит на вершине Корвокадо. Его строительство финансировалось за счет пожертвований во время крестового похода, организованного в 1921 году Католическим кругом Рио, который собрал пожертвования и подписи в поддержку возведения этой огромной статуи.Завершенный в 1931 году, «Христос-Искупитель» был построен из железобетона и облицован мыльным камнем, чтобы стоять на высоте 130 футов, с размахом рук 98 футов и весом 635 тонн.

Канатная дорога на гору Сахарная голова в Рио-де-Жанейро, Бразилия. Изображение предоставлено: Донатас Дабравольскас / Shutterstock.com

Посещение гавани

Один из лучших способов насладиться красотой этой гавани и ее окрестностей — подняться в небо.Для этого можно использовать вертолеты, а для любителей приключений есть условия для дельтапланов. С видом на гавань видны вершины Сахарная голова и горы Корковадо; откуда открывается панорамный вид на гавань и окружающий живописный пейзаж. С гор Сахарная голова посетители могут увидеть прекрасные пляжи, окаймляющие гавань. На более высокой вершине горы Корковадо можно увидеть знаменитый памятник Христу-Искупителю.

Идеальное время для знакомства с этим чудом природы — сентябрь и октябрь.В это время погода остается довольно приятной и не очень влажной.

Большой Барьерный риф

Аэрофотоснимок рифа Харт на Большом Барьерном рифе на крайнем севере Квинсленда, Австралия. Изображение предоставлено: Deb22 / Shutterstock.com

• Большой Барьерный риф — крупнейшее в мире жилое строение.
• Он поддерживает невероятное биоразнообразие. На рифе обитает около 10% всех видов рыб в мире.
• Это одна из наиболее уязвимых экосистем в мире из-за обесцвечивания кораллов, вызванного подкислением океана.

Известный как одна из самых богатых и сложных природных систем на Земле, неудивительно, что Большой Барьерный риф в Австралии впечатляет не только своей красотой. Он поддерживает 1625 видов рыб, более 3000 видов моллюсков, 630 видов морских звезд и морских ежей, 14 видов морских змей, 215 видов птиц, шесть из семи видов морских черепах в мире, 30 видов китов. и дельфины, дюгони (морские млекопитающие среднего размера) и 133 вида акул и скатов.К сожалению, многие из этих видов находятся под угрозой исчезновения.

На протяжении более 40 000 лет аборигены и жители островов Торресова пролива ловили рыбу и охотились в водах этого рифа. Документально подтверждено, что капитан Кук был первым европейцем, совершившим плавание по Большому Барьерному рифу в 1770 году, остановившись на шесть недель 11 июня для ремонта своего корабля «Индевор», который застрял в одной из коралловых рам.Тем не менее, широко распространено мнение, что французы предоставили еще более ранние документы о рифе.

На площади более 115 800 квадратных миль (300 000 квадратных километров) этот самый большой риф в мире охватывает более 3000 систем рифов размером от одного гектара до более 10 000 гектаров, включает 600 островов и простирается на более чем 1864 мили (3000 км) от побережья Квинсленда. . Закон о морском парке Большого Барьерного рифа был принят в 1975 году австралийским правительством, вводя правила рекреационных и экологических процедур, направленные на обеспечение устойчивости.С тех пор Управление морского парка Большого Барьерного рифа взяло на себя обязательство защищать права аборигенов, позволяя им продолжать традиционное использование рифа и его биоразнообразия. Он был объявлен объектом Всемирного наследия в 1981 году и включен в список национального наследия в 2007 году.

Подводное плавание с аквалангом на Большом Барьерном рифе. Изображение предоставлено: ChameleonsEye / Shutterstock.com

Посещение Большого Барьерного рифа

Каждый год туристы приезжают на Большой Барьерный риф, чтобы испытать большое приключение и стать свидетелями его волшебства.На рифе можно нырять с маской и трубкой и ощутить это чудо природы среди красочных рыб и черепах; можно также исследовать его сложную красоту через лодки со стеклянным дном и из окон полупогружных аппаратов. Туристы также могут полюбоваться чистой бирюзовой водой и красивыми кораллами с высоты в живописных полетах.

Идеальное время для посещения этого чуда природы — с июня по октябрь.Эти зимние и весенние месяцы предлагают туристам оптимальные погодные и жилищные условия.

Водопад Виктория

Живописный вид на водопад Виктория. Изображение предоставлено: Shutterstock.com

• Это самый большой в мире падающий слой воды. 500 миллионов литров воды (эквивалент 200 бассейнов олимпийского размера) спускаются вниз за минуту.
• Водопад Виктория — одно из лучших мест, где можно увидеть брызги луны.
• Водопад и окружающая его среда обитания с высоким биоразнообразием находятся под защитой двух национальных парков — национального парка водопада Виктория и национального парка Моси-оа-Тунья.

Водопад Виктория, расположенный на реке Замбези на границе Зимбабве и Замбии, по некоторым стандартам является самым большим водопадом в мире, высотой 5 500 футов в самом широком месте и с перепадом высоты 355 футов.Его поток составляет 33000 кубических футов в секунду, каждую минуту проливая через пропасть 600 миллионов кубических литров воды. Это чудо природы, внесенное в список Всемирного наследия в 1989 году, было местом, которое европейцы никогда не видели до 1855 года. Первоначально местными жителями было названо Моси-оа-Тунья, что означает «Гремящий дым». Дэвид Ливингстон, британский исследователь, после королевы Англии. Во время своих путешествий по африканскому континенту он также заслужил честь присвоить себе близлежащий город.

В соседнем национальном парке Чобе можно встретить различные виды дикой природы региона, в том числе акацию, тик, пальму из слоновой кости, инжир и черное дерево, составляющие флору лесов региона. На равнинах преобладают деревья мопане с отчетливой формой листьев, которые выглядят так, как будто листья были намеренно разрезаны пополам. В этом регионе также находится единственный в мире тропический лес, где каждый день идет дождь.

Около водопада часто можно увидеть клиппрингов из семейства Alcelaphinae (антилопы), а также бегемотов. Близлежащие леса и луга региона являются домом для слонов, жирафов, зебр, рогатых гну (или антилоп гну), львов и леопардов. Лучший вид на водопад предоставляется крылатым представителям, включая канюков, соколов и орлов, которые могут часто попадаются пролетая над водопадом, обитая на скальных обрывах на больших высотах.

Туристы летают над водопадом Виктория на трайках. Африка, Замбия, водопад Виктория. Изображение предоставлено: Гудков Андрей / Shutterstock.com

Посещение водопада Виктория

На водопад лучше всего смотреть со стороны национального парка Моси-оа-Тунья и национального парка Замбези, граничащего с водопадом.

Туристы могут полюбоваться живописной красотой водопада Виктория с воздуха; как вода из водопада Виктория ныряет в параллельное текущее ущелье, с брызгами, поднимающимися в воздух.Это также приводит к образованию дождей, радуг и знаменитого «дыма», который виден издалека.

Район водопада Виктория можно посещать круглый год, но можно по-разному ощутить красоту его пейзажа, в зависимости от сезона, в который он приезжает. В сезон дождей с декабря по март водопад будет выглядеть более драматично, если будет много воды.

Вулкан Парикутин

Парикутин.Изображение предоставлено: Руби Родригес Мартинес / Shutterstock

• Рождение вулкана засвидетельствовано человечеством в 1943 году, когда он внезапно появился из кукурузного поля у фермера недалеко от города Уруапан в мексиканском штате Мичоакан.
• Это позволило ученым впервые в истории задокументировать полный жизненный цикл вулкана с момента его зарождения.
• Он был активен в течение некоторого времени, теперь вымер, а теперь является главной туристической достопримечательностью в регионе.

Высотой почти 10 000 футов в западно-центральной части Мексики, вулкан из шлакового конуса, Парикутин, является чудом природы как самый молодой вулкан: его рождение было засвидетельствовано человечеством.Он вырос на три четверти своего размера в первый год своего существования на глазах человека в 1943 году.

Состоящие в основном из магмы и пепла в различных пропорциях, вулканы растут за счет двух процессов: интрузии и экструзии. Вторжение перемещает магму с земли вверх по вулкану, вызывая подобный воздушному шару рост изнутри. Экструзия происходит после извержения, когда горячая лава выливается и затвердевает в пепле (шлак) на ее склонах.

Парикутин начал изливать лаву в 1943 году, похоронив две деревни и разрушив сотни домов, поскольку за первый год он вырос до 1475 футов. Поскольку извержения периодически продолжались до 1952 года, Парикутин значительно вырос и достиг максимальной высоты. С тех пор вулкан оставался бездействующим.

Городской город Парикутин — погребен под обломками вулкана в результате извержения вулкана Парикутин в Мичоакане. Изображение предоставлено: Рольф Косар / Wikimedia.org

Посещение вулкана Парикутин

К вулкану Парикутин можно отправиться в поход с гидом из деревни Ангахуан. Можно также совершить конный поход по полям у основания вулкана, а затем совершить пеший поход, чтобы подняться на кратер вулкана.Наверху можно обойти кратер и стать свидетелем этого чуда природы.

Идеальное время для знакомства с ним — с января по апрель, когда здесь идеальные погодные условия с меньшим количеством осадков.

Гранд-Каньон

Большой Каньон.Изображение предоставлено: Галина Андрушко / Shutterstock

• Это самый впечатляющий каньон в мире. Его огромные размеры и величие делают его самым известным каньоном в мире.
• Вопреки распространенному мнению, это не самый глубокий каньон в мире. Это название принадлежит каньону Ярлунг Цангпо в Тибете.
• Гранд-Каньон создает свою погоду. Погода значительно и внезапно меняется от одной части каньона к другой.

Расположенное в Аризоне плато Колорадо когда-то было дном мелкого моря, где сегодня все еще можно найти окаменелых улиток, кораллов и моллюсков 20 миллионов лет назад, когда море отступило.Шесть миллионов лет назад река Колорадо изменила свое русло и протекла через плато; усиленный таянием льда ледникового периода, он разрушил камень, а также получил больше притоков, что вызвало другие вмятины в регионе. Два миллиона лет назад Гранд-Каньон образовался на глубине более 6000 футов. Сегодня он всего на 500 футов выше своего дна.

Тысячелетиями восхищались только коренные жители, которые даже занимали одно из ущелий, каньон Катаракт, именно Гарсиа Лопес де Карденас из Испании рассказал европейцам о Гранд-Каньоне после своей экспедиции в 1540 году в поисках золота.