Тесты по геометрии 7 класс мерзляк полонский якир: Тесты по геометрии 7 класс

Содержание

Геометрия 7 Мерзляк Самостоятельные работы

Геометрия 7 Мерзляк Самостоятельные работы по геометрии в 7 классе с ответами для УМК Мерзляк. 185 упражнений в 4-х вариантах. В учебных целях использованы цитаты из пособия Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.РУ»). Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.

Геометрия 7 класс (Мерзляк)

Самостоятельные работы с ответами:

Самостоятельная работа № 01. Точки и прямые.

С-01. Варианты 1, 2 С-01. Варианты 3, 4

Самостоятельная работа № 02 Отрезок и его длина

С-02. Вариант 1 С-02. Вариант 2 С-02. Вариант 3 С-02. Вариант 4

Самостоятельная работа № 03 Луч.

Угол. Измерение углов (1)

С-03. Вариант 1 С-03. Вариант 2 С-03. Вариант 3 С-03. Вариант 4

Сaмостоятельнaя работа № 04 Луч. Угол. Измерение углов (2)

С-04. Вариант 1 С-04. Вариант 2 С-04. Вариант 3 С-04. Вариант 4

Сaмостoятельная работа № 05 Смежные и вертикальные углы (1)

Самостоятельная работа № 06 Смежные и вертикальные углы (2)

Сaмостoятельная № 07 Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

Самостоятельная № 08 Первый и второй признаки равенства треугольников (1)

Самостoятельная № 09 Первый и второй признаки равенства треугольников (2)

Самостоятельная работа № 10 Признаки равнобедренного треугольника

Сaмостoятельная работа № 11 Третий признак равенства треугольников

Самостоятельная работа № 12 Параллельные прямые

Самостoятельная работа № 13 Свойства параллельных прямых

Сaмостоятельная работа № 14 Сумма углов треугольника (1)

Самостoятельная работа № 15 Сумма углов треугольника (2)

Самостоятельная работа № 16 Прямоугольный треугольник

Сaмостoятельная работа № 17 Свойства прямоугольного треугольника

Самостоятельная работа № 18 Геометрическое место точек.

Окружность и круг (1)

Самостoятельная работа № 19 Геометрическое место точек. Окружность и круг (2)

Сaмостоятельная № 20 Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

Сaмостoятельная работа № 21 Описанная и вписанная окружности треугольника (1)

Самостоятельная работа № 22 Описанная и вписанная окружности треугольника (2)

Итоговый контроль по геометрии 7 класс

Итоговый тест по геометрии за 7 класс

Часть 1.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответа в работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа.

A1. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести …

две прямые, параллельные данной прямой
только одну прямую, параллельную данной
ни одной прямой, параллельной данной
множество параллельных прямых

A2. Один из смежных углов на 20° больше другого. Найдите больший угол.

70⁰
80⁰
90⁰
100⁰

A3. Точка

М делит отрезок АВ на две части, одна из которой в 3 раза больше другой.

Найдите длину большей части, если длина отрезка АВ равна 60 см.

45 см
30 см
15 см
другой ответ

A4. По данным рисунка ответьте на следующий вопрос: в какой из указанных пар углы являются соответственными?

1 и 4
1 и 5
4 и 6
4 и 5

A5. Через две любые точки А и В можно провести:

только две прямые
только одну прямую
ни одной прямой
множество прямых

А6. Найдите сумму углов 1 + 2 + 3, изображенных на рисунке.

90⁰
150⁰
180⁰
360⁰

А7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

10 см, 6 см, 8 см
70 см, 30 см, 30 см
60 см, 30 см, 20 см
30 см, 30 см, 80 см

А8. Выберите верное утверждение из предложенных:

Градусная мера прямого угла равна 90⁰
Градусная мера острого угла больше 90⁰
При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы в сумме образуют 180⁰
Два треугольника равны, если соответствующие углы равны

А9. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. АВ = 19,2 см, АС=12,4 см. Чему равен отрезок ВС?

6,8 см
5,8 см
31,6 см
Недостаточно условий

А10. Хорда АВ равна 38 см. ОА и ОВ – радиусы окружности, причем угол АОВ равен 90⁰. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

30,5 см
26 см
19 см
12 см

А11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

90⁰
30⁰
60⁰
45⁰

А12. Прямые а и b параллельны, с-секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 150⁰. Чему равно отношение большего из этих углов к меньшему?

А13. Выберите верное утверждение.

Через любую точку можно провести только одну прямую
Сумма смежных углов равна 180⁰
Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180⁰, то эти две прямые параллельны
Через любые две точки проходит более одной прямой

А14. Выберите верное утверждение.

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны
Смежные углы равны
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются
Если угол равен 30⁰, то смежный с ним равен 60⁰

А15. Выберите верное утверждение.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон
Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны
Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Часть 2.

Полученный ответ на задание записывается в отведённом для этого месте. Каждое задание предполагает краткий ответ. В задаче в ответ запишите только число или числа (наименования указывать не надо). Если ответ содержит несколько чисел, разделяйте их точкой с запятой(;).

В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

B1. Дан отрезок АВ=46 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найти длину отрезка АК.

Ответ:____________________________________

B2. Один из смежных углов в семь раз меньше другого. Найдите эти углы.

Ответ:____________________________________

B3. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника СDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Ответ:____________________________________

В4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4 : 5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:____________________________________

В5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143⁰. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________________________________

Геометрия 7 класс Мерзляк А.Г. Полонский В.Б. Якир М.С.

Оглавление
От авторов 3
Что изучает геометрия? 6
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
§ 1. Точки и прямые 9
§ 2. Отрезок и его длина 13
§ 3. Луч. Угол. Измерение углов 20
§ 4. Смежные и вертикальные углы 29
§ 5. Перпендикулярные прямые 34
§ 6. Аксиомы 38
Из истории геометрии 40
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме 42
Итоги главы 1 43
Глава 2. Треугольники
§ 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника 46
§ 8. Первый и второй признаки равенства треугольников 53
§ 9. Равнобедренный треугольник и его свойства 61
§ 10. Признаки равнобедренного треугольника 67
§11. Третий признак равенства треугольников 72
§ 12. Теоремы 75
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме 80
Итоги главы 2 82
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
§ 13. Параллельные прямые 84
§ 14. Признаки параллельности двух прямых 88
Пятый постулат Евклида 95
§ 15. Свойства параллельных прямых 96
§ 16. Сумма углов треугольника 102
§ 17. Прямоугольный треугольник 111
§ 18. Свойства прямоугольного треугольника 116
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме 120
Итоги главы 3 121
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения
§ 19. Геометрическое место точек. Окружность и круг 124
§ 20. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности 131
§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника 137
§ 22. Задачи на построение 144
§ 23. Метод геометрических мест точек в задачах на построение 153
Из истории геометрических построений 158
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме 160
Итоги главы 4 161
Дружим с компьютером 164
Проектная работа 170
Упражнения для повторения курса 7 класса 173
Ответы и указания к упражнениям 181
Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме 186
Алфавитно-предметный указатель 187
Происхождение математических терминов 189
Учителю 191

Учебник предназначен для изучения геометрии в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Відповіді до геометрія 9 клас мерзляк

Скачать відповіді до геометрія 9 клас мерзляк rtf

Геометрия 9 класс Учебник Алгоритм успеха Мерзляк, Полонский, Якир «Вентана-Граф». Зачастую обучение в школе проходит не так гладко, как хотелось бы большинству родителей. Да это и не удивительно, учитывая сложность учебной программы. Поэтому учащимся может весьма пригодится решебник к учебнику «Геометрия 9 класс Учебник, авторы: Мерзляк, Полонский, Якир» от издательства Вентана-Граф, которое входит в серии УМК «Алгоритм успеха».

В сборнике подробно приводятся решения всех заданий, которые так же сопровождаются условиями. ГДЗ «Геометрия 9 класс Учебник, авторы: Мерзляк, Полонский, Якир» поможе. Тегигдз геометрия 9 класс мерзляк тестовые задания гдз геометрия 9 мерзляк гдз геометрия учебник гдз по геометрии 9 класс мерзляк русский гдз по геометрии 9 класс мерзляк тесты геометрия 9 класс мерзляк полонский якир решебник мерзляк 9 ответы по геометрии 9 класс мерзляк решебник по геометрии 9 класс мерзляк полонский на русском решебник по геометрии 9 мерзляк. Відповіді до посібника «Гальперіна А.

Р. Алгебра. Геометрія 9 клас: Тестовий контроль знань». Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунина М. И. ОНЛАЙН. ФГОС Алгоритм успеха A. Г. Мерзляк B. Б. Полонский Москва Издательский центр «Вентана-Граф» ББК я72 М52 Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г. М52 Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.

Якир. — М.: Вентана-Граф, — с.: ил. ISBN S Учебник предназначен для изучения геометрии в 9 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Учебник входит в систему учебно-метод. ГДЗ (Відповіді, решебник) Геометрія 9 клас Мерзляк Язык обучения Украинский Автор Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Харьков, «Гімназія» Геометрия 9 класс A.Г. Мерзляк.

Авторы: A.Г. Мерзляк, B.Б. Полонский, М.С. Якир. Решебник по Геометрии для 9 класса, авторы учебника: A.Г. Мерзляк, B.Б. Полонский, М.С. Якир на год.

Приветствуем на образовательном портале Еуроки. Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Геометрии за 9 класс, автор: А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир Издательство: Вентана-граф ФГОС. Приветствуем на образовательном портале Еуроки. Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Геометрии за 9 класс, автор: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир Издательство: Вентана-граф ФГОС.

упражнение. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 Геометрия 9 класс A.Г.

Мерзляк. Авторы: A.Г. Мерзляк, B.Б. Полонский, М.С. Якир. Решебник по Геометрии для 9 класса, авторы учебника: A.Г. Мерзляк, B.Б. Полонский, М.С. Якир на год. Тегигдз геометрия 9 класс мерзляк тестовые задания гдз геометрия 9 мерзляк гдз геометрия учебник гдз по геометрии 9 класс мерзляк русский гдз по геометрии 9 класс мерзляк тесты геометрия 9 класс мерзляк полонский якир решебник мерзляк 9 ответы по геометрии 9 класс мерзляк решебник по геометрии 9 класс мерзляк полонский на русском решебник по геометрии 9 мерзляк. Відповіді до посібника «Гальперіна А.

Р. Алгебра. Геометрія 9 клас: Тестовий контроль знань». Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунина М.И. ОНЛАЙН.

fb2, EPUB, rtf, rtf

Похожее:

Всі готові домашні завдання 6 клас з математики заболотний

Розробки уроків з образотворчого мистецтва 3 клас за новою програмою

Відповіді до дпа 2014 читання 4 клас гдз

Українська вишиванка викрійка

Завдання до дпа 9 клас 2014 математика скачать

ГДЗ упражнение 707 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ упражнение 707 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский

Подробное решение упражнение № 707 по геометрии для учащихся 7 класса , авторов Мерзляк , Полонский, Якир 2019-2020 .

Мерзляк , Полонский , Якир . Вентана-Граф, 2020 . Упражнения для повторения курса 7 класса . Номер №707 .

«ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк , Полонский, Якир Вентана-Граф Алгоритм успеха» поможет школьнику разобраться с нюансами и понять все тонкости данного предмета . Решебник содержит правильные и подробно расписанные онлайн-ответы . .

Авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год . Тип: Учебник . Подробный решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 7 (седьмой ) класс — готовый ответ упражнение — 707 . Авторы учебника: Мерзляк , Полонский, Якир .

Учебник «Геометрия . 7 класс . ФГОС» А . Г . Мерзляка , В . Б . Полонского, М . С . Якира Выполнение готовых домашних заданий ГДЗ должно осуществляться с соблюдением принципа Наш решебник окажет бесценную помощь в проверке выполненных упражнений . .

Главная ГДЗ 7 класс геометрия Мерзляк , Полонский, Якир . Онлайн решебник (гдз ) по геометрии 7 класс Мерзляк — учебник .

Геометрия 7 класс . Учебник . Мерзляк , Полонский, Якир . 1 . Алгоритм успеха . Действительно, появившаяся лишь в седьмом классе новая дисциплина геометрия требует от учеников не только знание теории, но и умение полноценно применять ее при решении практических задач .

Бесплатные ответы и решение задач по геометрии за 7 класс к учебнику авторов: Мерзляк , Полонский, Якир . ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк , Полонский, Якир учебник .

Мерзляк , Полонский, Якир . В данном случае стоит смотреть готовые домашние задания по Геометрии 7 класс , автор А .Г . Мерзляк . Готовые домашние задания по геометрии 7 класс автора Мерзляка необходимы не только ученикам, но и их родителям, которые затрудняются . .

Упр .707 по алгебре ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс . Популярные решебники 7 класс Все решебники .

авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год . Для достижения цели придется изучать каждый урок, вникать во все заданный упражнения . ГДЗ к учебнику по Геометрии 7 класс Мерзляк, Поляков Углубленный уровень можно посмотреть тут .

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир . В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А .Г . Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся . .

. .Мерзляк Аркадий Григорьевич Полонский Виталий Борисович Якир Михаил Семёнович Геометрия 7 класс Учебник для учащихся Рис . 337 Упражнения для повторения курса 7 класса Простейшие геометрические Фигуры и их свойства Отрезок, длина которого равна а . .

Видео решение к номеру 507 по геометрии за 7 класс , авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский , М .С . Якир Более подробное гдз к этому заданию можно найти здесь . .
ГДЗ и решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник ответы — Авторы учебника (рабочей тетради): Мерзляк Полонский Якир (ФГОС оранжевый Вентана Граф) . Спиши домашку на образовательном сайте гдз-ответы-решебники .ком — в месте где подробные . .

Подробное решение упражнение № 707 по геометрии для учащихся 7 класса , авторов Мерзляк , Полонский, Якир 2019-2020 .

Мерзляк , Полонский , Якир . Вентана-Граф, 2020 . Упражнения для повторения курса 7 класса . Номер №707 .

Упр .707 по алгебре ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс . Популярные решебники 7 класс Все решебники .

ГДЗ часть 2 (страница) 101 окружающий мир 3 класс Федотова, Трафимова
ГДЗ часть 1 (страница) 32 окружающий мир 3 класс рабочая тетрадь Плешаков
ГДЗ тест 3. вариант 2 русский язык 6 класс контрольные измерительные материалы Аксенова
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 296 (1185) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ упражнение 24 русский язык 1 класс рабочая тетрадь Иванов, Евдокимова
ГДЗ упражнение 76 русский язык 6 класс рабочая тетрадь Ефремова
ГДЗ вспомните 7 биология 5 класс Пономарева, Николаев
ГДЗ номер 470 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ 5 глава 5.104 химия 8 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ Рабочая тетрадь 117 информатика 6 класс Босова, Босова
ГДЗ § / § 27 4 химия 8 класс Кузнецова, Титова
ГДЗ упражнение 385 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ упражнение 267 русский язык 5 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ § 31 31.22 алгебра 11 класс учебник, задачник Мордкович, Денищева
ГДЗ номер 749 физика 7‐9 класс Сборник задач Перышкин
ГДЗ номер 1158 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ урок Урок 32 математика 1 класс рабочая тетрадь Кочурова
ГДЗ § 28 27 алгебра 7 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ тема 2 2.55 физика 8 класс Генденштейн, Кирик
ГДЗ номер 827 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ проверь себя. страница 67 алгебра 7 класс дидактические материалы Евстафьева,, Карп
ГДЗ тест / тест 2 2 русский язык 7 класс рабочая тетрадь Ларионова
ГДЗ 3 глава 3.60 химия 8 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ вправа 1094 алгебра 8 класс Истер
ГДЗ § / § 10 32 алгебра 10 класс задачник Мордкович, Денищева
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 702 (696) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ номер 247 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 16 русский язык 10‐11 класс Гольцова, Шамшин
ГДЗ вариант 3 195 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ самостоятельная работа / С-36 Б1 математика 5 класс Cамостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько
ГДЗ страница 149 английский язык 5 класс Несвит
ГДЗ § 15 4 обществознание 5 класс рабочая тетрадь Хромова
ГДЗ часть 1. страница 6 английский язык 5 класс rainbow Афанасьева, Баранова
ГДЗ тест 5. вариант 1 алгебра 7 класс тематические тесты ГИА Кузнецова, Минаева
ГДЗ упражнение 647 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
ГДЗ учебник 2015. номер 1300 (411) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ §29. Восточно-Европейская (Русская равнина) / Вопросы в начале параграфа 3 география 8 класс Баринова
ГДЗ упражнение 624 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ итоговое повторение 95 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ Северная Америка 1 география 7 класс мой тренажёр Николина
ГДЗ упражнение 357 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнения для работы дома / часть 2. страница 28 русский язык 4 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ номер 1240 физика 10‐11 класс задачник Рымкевич
ГДЗ часть 2 271 математика 1 класс Истомина
ГДЗ сторінка 87 английский язык 4 класс Морська, Кучма
ГДЗ вариант 3 118 алгебра 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 72 русский язык 7 класс рабочая тетрадь Ларионова
ГДЗ страница 17 окружающий мир 4 класс тесты Плешаков, Гара
ГДЗ глава 2 / параграф 4 / упражнение 11 математика 5 класс Козлов, Никитин
ГДЗ unit 6 / раздел 6 1 английский язык 10‐11 класс Student’s book Кузовлев, Лапа

Учебник По Математике 10 Класс Богомолов ГДЗ

ГДЗ По Русскому 9 Класс Автор Разумовская

Обж 11 Класс Учебник ГДЗ

ГДЗ По Русскому Языку Страница 115

Гдз По Русскому 5 Класс Вентана

Контрольные работы 7 класс Мерзляк СКР

Контрольные работы 7 класс Мерзляк по алгебре. Решения вопросов и задач из пособия для учащихся «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс. Углубленное изучение» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней контрольной работы по математике.

Выберите необходимую вам тему контрольной работы. В начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Затем представлены ответы. Цитата из пособия указана в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных редакциях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего купить книгу Мерзляк, Рабинович, Полонский, Якир: Алгебра. 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы. ФГОС (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»).

Алгебра 7 класс. Мерзляк (угл.)

Контрольные работы:

Контрольная работа № 1 КР-1 + Ответы

Контрольная работа № 2 КР-2 + Ответы

Контрольная работа № 3 КР-3 + Ответы

Контрольная работа № 4 КР-4 + Ответы

Контрольная работа № 5 КР-5 + Ответы

Контрольная работа № 6 КР-6 + Ответы

Контрольная работа № 7 КР-7 + Ответы

Контрольная работа № 8 КР-8 + Ответы

Итоговая контрольная работа КР-9 + Ответы

Идет наполнение текстов ответов на контрольные работы… Если вы не нашли ответы на свою работу, то напишите нам об этом в поле комментариев.

Вы смотрели: Контрольные работы по алгебре 7 класс Мерзляк (углубленное изучение). Решения вопросов и задач из пособия для учащихся «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс. Углубленное изучение» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков).

Другие контрольные работы по математике в 7 классе:

Вернуться на страницу «Алгебра 7 класс. Все тесты и контрольные».

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Геометрия 7 класс ОНЛАЙН

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 192 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
§ 1. Точки и прямые
§ 2. Отрезок и его длина

§ 3. Луч. Угол. Измерение углов

§ 4. Смежные и вертикальные углы
§ 5. Перпендикулярные прямые
§ 6. Аксиомы
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Глава 2. Треугольники
§ 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника
§ 8. Первый и второй признаки равенства треугольников
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
§ 9. Равнобедренный треугольник и его свойства

§ 10. Признаки равнобедренного треугольника
§ 11. Третий признак равенства треугольников
§ 12. Теоремы
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
§ 13. Параллельные прямые
§ 14. Признаки параллельности двух прямых
Пятый постулат Евклида
§ 15. Свойства параллельных прямых
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
§ 16. Сумма углов треугольника
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
§ 17. Прямоугольный треугольник
§ 18. Свойства прямоугольного треугольника
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения
§ 19. Геометрическое место точек. Окружность и круг
§ 20. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника
§ 22. Задачи на построение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
§ 23. Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Из истории геометрических построений
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Упражнения для повторения курса 7 класса

ВНИМАНИЕ! Все права на публикацию рукописей принадлежат сайту gdz.math-helper.ru. Копирование и распространение материалов запрещено!

Краткое содержание урока «Взаимное расположение линии и круга». Взаимное расположение прямой и окружности

Учебный лист

на тему «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»

(3 часа)

ЗНАТЬ:

УМЕТЬ:

Условия взаимного расположения прямой и окружности;

Определение секущей и касательной к окружности;

Свойства касательной к окружности;

Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды и обратная ей;

Условия взаимного расположения двух окружностей;

Определение концентрических окружностей.

Проведите касательную к окружности;

Используйте свойства касательной при решении задач;

Решить задачи по применению теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды;

Решать задачи об условиях взаимного расположения прямой, окружности и двух окружностей.

В результате изучения темы вам понадобится:

Литература:

2.Геометрия. 7-й класс. ,. Алматы «Атамура». 2012

3. Геометрия. 7-й класс. Методическое руководство. … Алматы «Атамура». 2012

4. Геометрия. 7-й класс. Дидактический материал. … Алматы «Атамура». 2012

5. Геометрия. 7-й класс. Сборник заданий и упражнений. ,. Алматы «Атамура». 2012

Приобретение знаний — смелость,

Умножить их — мудрость,

И умело их применять — большое искусство.

Помните, что работать нужно по алгоритму.

Не забудьте сдать тест, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляйте без ответа вопросы, которые могут у вас возникнуть.

Будьте объективны во время перекрестной проверки, это поможет и вам, и человеку, которого вы проверяете.

Желаю успехов!

УПРАЖНЕНИЕ 1

1) Рассмотрим в , возьмите расположение прямой и окружности и заполните таблицу (3b):

Корпус 1: Прямая линия не имеет общей точки с окружностью (не пересекается)

а https: // pandia.ru / text / 80/248 / images / image002_86.gif «width =» 41 «height =» 20 «>

Корпус 2 : Прямая линия и круг имеют только одну общую точку (касание)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif «width =» 41 «height =» 20 «>

Корпус 3: Прямая линия имеет две общие точки с окружностью (пересекает)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif «width =» 45 «height =» 17 «>

2) Прочтите определения, теоремы, следствия и выучите их (5b):

Определение: Прямая линия, у которой две общие точки с окружностью, называется секущей .

Определение : прямая линия, которая имеет только одну общую точку с окружностью и перпендикулярна радиусу, называется касательной к окружности.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg «align =» left «width =» 127 «height =» 114 src = «> Следствие 4 : Если расстояние от центр окружности к прямой больше, чем радиус окружности, тогда прямая линия не пересекается с окружностью.

Теорема 4:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой линией, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Ответьте на вопросы (3b):

1) Как можно расположить на плоскости прямую и окружность?

2) Может ли прямая линия иметь три общие точки с окружностью?

3) Как провести касательную к окружности через точку, лежащую на окружности?

4) Сколько касательных можно провести к окружности через точку:

а) лежа на круге;

б) лежащий внутри круга;

в) лежащий вне круга?

5) Дана окружность ω (O; r) и точка A, лежащая внутри окружности.Сколько точек пересечения будет иметь: а) линия OA; б) луч ОА; в) сегмент OA?

6) Как разрезать хорду круга пополам?

ПРОВЕРКА № 1

ПЕРЕДАЧА 2

1) Прочтите текст и посмотрите картинки. Сделайте чертежи в тетради, запишите выводы и выучите их (3б):

Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения двух окружностей. Взаимное положение двух окружностей связано с расстоянием между их центрами.

Пересекающиеся окружности: две окружности пересекаются, , если у них две общие точки. Пусть будет R1 и R2 — радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , д Круги ω1 и ω2 пересекаются тогда и только тогда, когда числа R1 , R 2, d — длины сторон некоторого треугольника, то есть они удовлетворяют всем неравенствам треугольника:

R1 + R2 > d , R1 + d > R2 , R 2 + d > R1 .

Выход: Если R1 + R2 > г или | R1 — R2 | д, тогда круги пересекаются в двух точках.

Касательная окружность: относятся к двум кругам , если у них одна общая точка. Имеют общую касательную a . Пусть будет R1 и R2 — радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , д — это расстояние между их центрами.

Круги касаются наружу , если они расположены

друг за другом. При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной. Круги ω1 и ω2 касаться снаружи тогда и только тогда, когда R1 + R2 = d .

Круги касаются внутри , если один из них расположен внутри другого.При внешнем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной. Круги ω1 и ω2 внутреннее касание тогда и только тогда, когда | R1 — R2 | = d .

Выход: Если R1 + R2 = d или | R1 — R2 | = d , то круги соприкасаются в одной общей точке, лежащей на прямой линии, проходящей через центры кругов.

Непересекающиеся окружности: две окружности не пересекаются , если они не имеют общих точек … В этом случае одна из них лежит внутри другой, или они лежат вне друг друга.

Пусть будет R1 и R2 — радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , д — это расстояние между их центрами.

Круг ω 1 и ω2 расположены вне друг друга тогда и только тогда, когда R1 + R2 д . Окружность ω1 лежит внутри ω2 тогда и только тогда, когда | R1 — R2 | > г .

Выход: Если R1 + R2 д или | R1 — R2 | > д, то круги не пересекаются.

Контрольные работы «href =» / text / category / provrochnie_raboti / «rel =» bookmark «> Контрольные работы №1.

ПЕРЕДАЧА 4

1) Решите выбор четных или нечетных задач (2b.):

1. Укажите количество общих точек прямой и окружности, если:

а) расстояние от прямой до центра круга 6 см, а радиус круга 7 см;

б) расстояние от прямой до центра окружности 7 см, радиус окружности 6 см;

в) расстояние от прямой до центра окружности 8 см, а радиус окружности 8 см.

2. Определите относительное положение прямой и окружности, если:

1.R = 16см, d = 12см; 2. R = 8 см, d = 1,2 дм; 3.R = 5 см, d = 50 мм

3. Каково относительное положение окружностей, если:

d = 1 дм, R1 = 0,8 дм, R2 = 0,2 дм

d = 40 см, R1 = 110 см, R2 = 70 см

d = 12 см, R1 = 5 см, R2 = 3 см

d = 15 дм, R1 = 10 дм, R2 = 22 см

4. Укажите количество точек взаимодействия двух окружностей по радиусам и расстояние между центрами:

а) R = 4 см, r = 3 см, OO1 = 9 см; б) R = 10 см, r = 5 см, OO1 = 4 см

в) R = 4 см, r = 3 см, OO1 = 6 см; г) R = 9 см, r = 7 см, OO1 = 4 см.

1. Найдите длины двух отрезков хорды, на которые делится диаметр окружности, если длина хорды равна 16 см, а диаметр перпендикулярен ей.

2. Найдите длину хорды, если диаметр перпендикулярен ей, и один из отрезков, отрезанных по диаметру от нее, равен 2 см.

3) Выполните выбор четных или нечетных строительных задач (2b):

1. Постройте две окружности радиусом 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно нулю.

2. Нарисуйте два круга разного радиуса (3 см и 2 см) так, чтобы они соприкасались. Отметьте расстояние между их центрами линией. Рассмотрите свои варианты.

3. Постройте круг радиусом 3 см и прямую линию на расстоянии 4 см от центра круга.

4. Постройте круг радиусом 4 см и прямую линию на расстоянии 2 см от центра круга.

ПРОВЕРКА № 4

ПЕРЕДАЧА 5

Молодец! Вы можете приступить к испытательной работе №2.

ПЕРЕДАЧА 6

1) Найдите ошибку в выписке и исправьте ее, обосновав свое мнение. Выберите любые два утверждения (4b.): A) Два круга касаются внешне. Их радиусы равны R = 8 см и r = 2 см, расстояние между центрами d = 6.
B) Два круга имеют не менее трех общих точек.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Окружности не имеют общих точек.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Меньший кружок расположен внутри большего.
E) Два круга не могут быть расположены так, чтобы один был внутри другого.

2) Решите выбор четных или нечетных задач (66.):

1. Два круга касаются друг друга. Радиус большего круга составляет 19 см, а радиус малого круга на 4 см меньше. Найдите расстояние между центрами кругов.

2. Два круга касаются друг друга. Радиус большего круга 26 см, а радиус малого круга в 2 раза меньше. Найдите расстояние между центрами кругов.

3. Возьмите две точки D и F так, чтобы DF = 6 см … Нарисуйте два круга (D, 2 см), и (F, 3 см). Как эти два круга расположены между собой? Сделайте вывод.

4. Расстояние между точками A и V равно 7 см. Нарисуйте окружности с центрами в точках A и V , с радиусами, равными 3 см и 4 см … Как расположены окружности? Сделайте вывод.

5. Между двумя концентрическими кругами радиусом 4 см и 8 см располагается третий круг так, чтобы он касался первых двух кругов. Каков радиус этого круга?

6. Круги радиусами 6 см и 2 см пересекаются. Причем большой круг проходит через центр меньшего круга. Найдите расстояние между центрами кругов.

ПРОВЕРКА № 6

Поверочные работы № 1

Выберите один из вариантов теста и решите (10 вопросов, по 1 баллу за каждый):

Вариант 1

А) аккорд; Б) диаметр;

C) секущая; Г) касательная.

2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести …… .. касательные

А) один; Б) два;

3. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше длины радиуса окружности, то прямая …

Г) нет правильного ответа.

4. Если расстояние от центра окружности до прямой больше, чем радиус окружности, то прямая линия …

А) касается круга в одной точке; Б) пересекает круг в двух точках;

C) не пересекается с кругом;

Г) нет правильного ответа.

5. Круги не пересекаются и не касаются, если …

A) R1 + R2 = d ; V) R1 + R2 d ;

СО) R1 + R2 > d ; Г) г = 0 .

6. Касательная и радиус, проведенные в касательной точке …

А) параллельны; Б) перпендикулярны;

C) совпадение; Г) нет правильного ответа.

7. Круги касаются внешне.Радиус меньшего круга 3 см, радиус большего 5 см. Какое расстояние между центрами?

8. Каково относительное положение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 4, а радиус — 11 и 7:

9. Что можно сказать об относительном положении прямой и окружности, если диаметр окружности 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой 0,4 дм:

10. Дана окружность с центром O и точкой A.Где находится точка A, если радиус окружности 7 см, а длина отрезка OA 70 мм?

А) внутри круга; Б) по кругу.

В) вне круга; Г) нет правильного ответа.

Вариант 2

1. Прямая линия, имеющая только одну общую точку с окружностью и перпендикулярная радиусу, называется …

А) аккорд; Б) диаметр;

C) секущая; Г) касательная.

2. Из точки, не лежащей на окружности, можно рисовать до окружности… … .. касательные

А) один; Б) два;

C) нет; Г) нет правильного ответа.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая

А) касается круга в одной точке; Б) пересекает круг в двух точках;

C) не пересекается с кругом;

Г) нет правильного ответа.

4. Круги пересекаются в двух точках, если …

A) R1 + R2 = d ; V) R1 + R2 d ;

СО) R1 + R2 > d ; Г) г = 0 .

5. Круги соприкасаются в одной точке, если …

A) R1 + R2 = d ; V) R1 + R2 d ;

СО) R1 + R2 > d ; Г) г = 0 .

6. Окружности называются концентрическими, если …

A) R1 + R2 = d ; V) R1 + R2 d ;

СО) R1 + R2 > d ; Г) г = 0 .

7. Круги соприкасаются внутри. Радиус меньшего круга — 3 см. Радиус большего круга 5 см. Какое расстояние между центрами кругов?

А) 8 см; Б) 2 см; В) 15 см; D) 3 см.

8. Каково относительное положение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 10, а радиус — 8 и 2:

А) внешний сенсорный; Б) внутреннее прикосновение;

C) пересекаются; Г) не перекрываются.

9. Что можно сказать об относительном положении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7?2 см, а расстояние от центра круга до прямой 3,25 см:

А) концерн; В) не пересекаются.

C) пересекаются; Г) нет правильного ответа.

10. Дана окружность с центром O и точкой A. Где находится точка A, если радиус окружности 7 см, а длина отрезка OA 4 см?

А) внутри круга;

Б) по окружности.

В) вне круга;

Г) нет правильного ответа.

Оценка: 10 баллов.- «5», 9 — 8 б. — «4», 7 — 6 б. — «3», 5 корп. и ниже — «2»

Поверочные работы № 2

1) Заполните таблицу. Выберите один из вариантов (6b):

а) взаимное расположение двух окружностей:

б) взаимное расположение прямой и окружности:

2) Решите одну задачу по вашему выбору (2b.):

1. Найдите длины двух отрезков хорды, на которые делится диаметр окружности, если длина хорды равна 0.8 дм, а диаметр перпендикулярен ей.

2. Найдите длину хорды, если диаметр перпендикулярен ей, и один из отрезков, отрезанных по диаметру от нее, равен 0,4 дм.

3) Решите одну проблему по вашему выбору (2b):

1. Постройте окружности, расстояние между центрами которых меньше разницы их радиусов. Обратите внимание на расстояние между центрами круга. Сделайте вывод.

2. Постройте окружности, расстояние между центрами которых равно разности радиусов этих окружностей.Обратите внимание на расстояние между центрами круга. Сделайте вывод.

Оценка: 10 — 9 б. — «5», 8 — 7 б. — «4», 6 — 5 б. — «3», 4 стр. и ниже — «2»

Взаимное расположение прямой и окружности. Выясним, сколько общих точек может иметь прямая и окружность в зависимости от их взаимного расположения. Понятно, что если прямая линия проходит через центр окружности, то она пересекает окружность на двух концах диаметра, лежащих на. это прима.

Пусть будет прямой R не проходит через центральную окружность O радиуса r. Нарисуем перпендикуляр HE к прямой R и обозначим буквой d длину этого перпендикуляра, то есть расстояние от центра данной окружности до прямой (рис. 1 ). Давайте исследуем взаимное положение прямой и окружности в зависимости от соотношения между d и r. Возможны три случая.

1) d R от точки H откладываем два отрезка ON и HB, равной длины (рис. 1) По теореме Пифагора ОА =,

0 B = Следовательно, точки A и V лежат на окружности и, следовательно, являются общими точками прямой R и данной окружности.

Докажем, что прямая R и этот круг не имеют других общих точек.Предположим, что у них есть еще одна общая точка C. Тогда медиана OD равнобедренный треугольник SLA . ведет к основанию AC, — высота этого треугольника, поэтому O D p … Сегменты OD и HE не совпадают

, так как средний D сегмент AS не переходит в точку H — середина сегмента , AB. У нас получилось, что из точки O проведено два перпендикуляра: HE и OD — к прямой R, что невозможно.поэтому , если расстояние от центра круга до прямой меньше, чем радиус круга ( d , тогда линия и имя круга имеют две общие точки. В этом случае линия называется секущей по отношению к окружности.

2) д = р. В данном случае OH = r, т.е. точка H лежит на окружности и, следовательно, является общей точкой прямой и окружности (рис.1, б). Прямой R и окружность не имеют других общих точек, так как для любой точки M прямой R. Отличается от точки H, ОМ> ОН = r (косой OM больше перпендикуляра HE ), и, следовательно, , точка M не лежит на окружности. Таким образом, если гонок , стоящий от центра круга до прямой, равен радиусу, то прямая линия и круг имеют только одну общую точку.

3) d> r В данном случае -OH> r , следовательно, . для любой точки M прямой p 0mon.> r ( рис . 1 , а) Следовательно, точка M не лежит на окружности. Итак, . Если расстояние от центра расстояния до прямой больше, чем радиус окружности, то прямая линия и окружность не имеют общих точек.

Мы доказали, что прямая и круг могут иметь одну или две общие точки и не могут иметь одной общей точки. Линия с окружностью только одна общая точка, называемая касательной к окружности, и их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. На рисунке 2 показана прямая R — касательная к окружности с центром O, A — точка касания.

Докажем теорему о касательном свойстве.

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна К радиус, проведенный к точке касания.

Доказательство. Пусть будет R — касательная к окружности с центром O. A — точка контакта (см. Рис. 2). Давайте это докажем. какая касательная R перпендикулярна радиусу OA.

Допустим, это не так. Тогда радиус будет: OA наклонен к прямой R. Поскольку перпендикуляр, проведенный из точки O к прямой R, менее наклонен OA , тогда расстояние от центра O окружности на прямой R радиус меньше радиуса.Следовательно, прямая R и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию; прямой R — касательная. Таким образом, прямая R перпендикулярна радиусу OA. Теорема доказана.

Рассмотрим две касательные к окружности с центром O , проходящие через точку A и касательные к окружности в точках V, и C (рис. 3). Сегменты AB и AS назовем касательными сегментами , проведенными из точки A. Они обладают следующим свойством, вытекающим из доказанной теоремы:

Чтобы доказать это утверждение, обратимся к рисунку 3. По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 являются прямыми линиями, поэтому треугольники AVO и ASO прямоугольные. Они равны, потому что имеют общую гипотенузу. OA и равнополочные OV и OS. Следовательно, AB = AC и 3 = https: //pandia.ru/text/78/143/images/image007_40.jpg «width =» 432 height = 163 «height =» 163 «>

Рис. Рис.2 3

https://pandia.ru/text/78/143/images/image010_57.gif «width =» 101 «height =» 19 src = «>.

Проведение через точку касания диаметром МЕ будет иметь:; следовательно

Рис. Рис.1 2

https: // pandia.ru / text / 78/143 / images / image014_12.jpg «width =» 191 height = 177 «height =» 177 «>. jpg» width = «227 height = 197» height = «197»>

Отношение между дугами, хордами и расстоянием хорд от центра.

Теоремы. В один круг или v равных кругов :

1) если дуги равны, то сужающие их хорды равны и одинаково удалены от центра;

2) если две дуги меньше полукруга не равны, то большая стягивается большей хордой и из обеих хорд большая располагается ближе к центру .

1) Пусть дуга AB равна дуге CD (рис.1), требуется доказать, что хорды AB и CD равны, а также равны и перпендикуляры OE и OF, опускается от центра к аккордам.

Повернем сектор OAJB вокруг центра O в направлении стрелки так, чтобы радиус О совпал с ОС. Тогда дуга ВА. будет идти по дуге CD и в силу их равенства эти дуги будут совмещены.Это означает, что пояс AS будет совмещен с поясом CD , а перпендикуляр OE совпадет с OF (из одной точки на прямую можно опустить только один перпендикуляр), т.е. AB = CD и ОЕ = ОФ.

2) Пусть дуга AB, (рис. 2) меньше дуги CD, и при этом обе дуги меньше полукруга; требуется доказать, что хорда AB, меньше хорды CD, и перпендикуляр OE больше перпендикуляра OF … Отложите на дуге CD дугу SK, равную AB, и проведите вспомогательный пояс SC , который, как доказано, равен хорде AB и одинаково удален от центра с Это. У треугольников COD и JUICE две стороны одного равны двум сторонам другого (как радиусы), и углы между этими сторонами не равны; в этом случае, как мы знаем, против большего из углов, то есть lCOD, должна быть большая сторона, что означает CD> CK, и поэтому CD> AB.

Чтобы доказать, что OE> OF, выполнит OLXCK и примет во внимание, что, согласно доказанному, OE = OL; поэтому нам достаточно сравнить OF с OL. В прямоугольном треугольнике 0 FM (на рисунке обведены штрихами) гипотенуза OM дополнительная ножка OF; но ПР> ОМ; следовательно, тем более OL> OF. и поэтому OE> OF.

Теорема, которую мы доказали для одной окружности, остается верной для одинаковых окружностей, потому что такие окружности отличаются друг от друга только положением.

Обратные теоремы. Поскольку в предыдущем разделе были рассмотрены все возможные взаимоисключающие случаи относительно сравнительного размера двух дуг одного радиуса, и были получены взаимоисключающие выводы относительно сравнительного размера хорд и их расстояний от центра, то противоположные предложения должны быть правда, c.ровно:

V один круг или е равных кругов:

1) равных хорд одинаково удалены от центра и стягивают одинаковые дуги;

2) хорды, одинаково удаленные от центра, равны и стягивают равные дуги;

3) двух неравных хорд, большая из которых находится ближе к центру и стягивает большую дугу;

4) двух хорд, неравномерно удаленных от центра, , который ближе к центру, больше и стягивает большую дугу.

Эти предложения легко доказать от противного. Например, чтобы доказать первую из них, мы рассуждаем следующим образом: если эти хорды стягивают неравные дуги, то согласно прямой теореме они не будут равны, что противоречит условию; следовательно, равные хорды должны сжимать равные дуги; а если дуги равны, то по прямой теореме стягивающие их хорды одинаково удалены от центра.

Теорема. Диаметр наибольший из хорд .

Если мы соединим с центром O концы хорды, которая не проходит через центр, например хорды AB (рис.3), то мы получим треугольник AOB, , у которого одна сторона равна хорда, а два других — радиусы. Но в треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон; следовательно, хорда AB, меньше суммы двух радиусов; тогда как любой диаметр CD равен сумме двух радиусов. Это означает, что диаметр больше любого хорды, не проходящей через центр.Но поскольку диаметр — это тоже хорда, мы можем сказать, что диаметр — самая большая из хорд.

Рис. Рис.1 2

Теорема о касании.

Как уже упоминалось, отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, имеют одинаковую длину. Эта длина называется касательным расстоянием от точки до окружности.

Теорема о касательных необходима для решения более чем одной задачи о вписанных окружностях, другими словами, об окружностях, касающихся сторон многоугольника.

Касательные расстояния в треугольнике.

Найдите длины отрезков, у которых стороны треугольника ABC разделены точками касания с вписанной окружностью (рис. 1, а), например, касательное расстояние tа от точки A до окружность. Сложим стороны b и c , а затем вычтем сторону a … Учитывая равенство касательных, проведенных из одной вершины, получим 2 tа … Итак,

ta = ( b + c- a) / 2 = p- a ,

, где p = ( a + b + c) / 2 — полупериметр этого треугольника. Длина отрезков сторон, примыкающих к вершинам V и С , равны соответственно p- b и p- c.

Аналогично, для вневписанной окружности треугольника, касающейся (снаружи) стороны a (рис.1, б), касательные расстояния от V и С равны соответственно p- c и p- b , а от верхнего A — просто p .

Обратите внимание, что эти формулы можно использовать в противоположном направлении.

Пусть в угол ВАС вписана окружность, а расстояние по касательной от вершины угла до окружности равно p или p- a , где p — полупериметр треугольника ABC , a a = BC … Затем круг касается прямой Солнце (соответственно вне или внутри треугольника).

Действительно, пусть, например, касательное расстояние будет p- a … Тогда наши круги касаются сторон угла в тех же точках, что и вписанный круг треугольника ABC , что означает, что он совпадает с ним. Следовательно, он касается прямой Солнца .

Описанный четырехугольник. Из теоремы о равенстве касательных сразу следует (рис.2, а) то

если круг можно вписать в четырехугольник, то суммы его противоположных сторон равны:

AD + до н.э. = AB + CD

Обратите внимание, что описанный четырехугольник обязательно выпуклый. Верно и обратное:

Если четырехугольник выпуклый и суммы его противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность.

Докажем это для четырехугольника, отличного от параллелограмма. Пусть какие-то две противоположные стороны четырехугольника, например AB и DC, при продолжении пересекутся в точке E (рис. 2, б). Впишем окружность в треугольник ADE … Его касательное расстояние te до точки E выражается формулой

te = ½ ( AE + ED- AD).

Но по условию суммы противоположных сторон четырехугольника равны, что означает, что AD + BC = AB + CD , или AD = AB + CD- BC … Подставляя это значение в выражение для te , получаем

te = ½ (( AE- AB) + ( ED- CD) + BC) = ½ ( BE + EC + BC),

и это полупериметр треугольника г. до н.э. … Из условия касания, доказанного выше, следует, что наша окружность касается г. до н.э. г.

https://pandia.ru/text/78/143/images/image020_13.jpg «width =» 336 «height =» 198 src = «>

Две касательные, проведенные к окружности из точки за ее пределами, равны и образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром, что следует из равенства прямоугольных треугольников AOB и AOB1

Напомним важное определение — определение круга]

Определение:

Окружность с центром в точке O и радиусом R называется множеством всех точек плоскости, удаленных от точки O на расстояние R.

Обратите внимание, что набор называется окружностью из всех точек, удовлетворяющих описанному условию. Рассмотрим пример:

Точки A, B, C, D квадрата равноудалены от точки E, но не являются окружностью (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация для примера

В данном случае фигура представляет собой круг, поскольку это все точки, равноудаленные от центра.

Если соединить любые две точки окружности, получится хорда. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

МБ — аккорд; АВ — диаметр; MnB — дуга, стягивается хордой МВ;

Угол называется центральным.

Точка O — центр круга.

Рис. 2. Иллюстрация для примера

Таким образом, мы вспомнили, что такое круг и его основные элементы. Теперь перейдем к рассмотрению взаимного расположения круга и прямой линии.

Дана окружность с центром O и радиусом r. Линия P, расстояние от центра до прямой, то есть перпендикуляра OM, равно d.

Предположим, что точка O не лежит на прямой P.

Для окружности и прямой нужно найти количество общих точек.

Корпус 1 — расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности:

В первом случае, когда расстояние d меньше радиуса окружности r, точка M лежит внутри окружности. С этого момента отложим два отрезка — MA и MV, длина которых будет.Мы знаем значения r и d, d меньше r, что означает, что выражение существует и точки A и B существуют. Эти две точки по построению лежат на прямой. Проверим, лежат ли они на круге. Рассчитываем расстояние OA и OB по теореме Пифагора:

Рис. 3. Иллюстрация к случаю 1

Расстояние от центра до двух точек равно радиусу окружности, поэтому мы доказали, что точки A и B принадлежат окружности.

Итак, точки A и B принадлежат прямой по построению, принадлежат окружности по доказанному — окружность и прямая имеют две общие точки.Докажем, что других точек нет (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к пруфу

Для этого возьмем произвольную точку C на прямой и предположим, что она лежит на окружности — расстояние OS = r. В этом случае треугольник равнобедренный, а его середина ON, которая не совпадает с отрезком OM, является высотой. Получили противоречие: из точки O два перпендикуляра падают на прямую.

Таким образом, на прямой P нет других общих точек с окружностью.Мы доказали, что в случае, когда расстояние d меньше радиуса окружности r, прямая и окружность имеют только две общие точки.

Корпус 2 — расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (рис.5):

Рис. 5. Иллюстрация к случаю 2

Напомним, что расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, в данном случае OH — перпендикуляр.Поскольку по условию длина OH равна радиусу окружности, точка H принадлежит окружности, следовательно, точка H является общей для прямой и окружности.

Докажем, что других общих точек нет. Напротив: предположим, что точка C на прямой принадлежит окружности. В этом случае расстояние OS равно r, а затем OS равно OH. Но в прямоугольном треугольнике гипотенуза OS больше, чем катет OH. Получили противоречие.Таким образом, предположение неверно и нет никакой точки, кроме H, общей для прямой и окружности. Мы доказали, что в этом случае общая точка единственна.

Корпус 3 — расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:

Расстояние от точки до линии — это длина перпендикуляра. Проведя перпендикуляр к прямой P из точки O, мы получим точку H, которая не лежит на окружности, так как OH по условию больше радиуса окружности.Докажем, что никакая другая точка прямой не лежит на окружности. Это хорошо видно из прямоугольного треугольника, гипотенуза OM которого больше катета OH, а значит, больше радиуса окружности, следовательно, точка M не принадлежит окружности, как любая другая. точка на прямой. Мы доказали, что в этом случае окружность и прямая не имеют общих точек (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация для случая 3

Рассмотрим теорему . … Предположим, что прямая AB имеет две общие точки с окружностью (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к теореме

У нас есть аккорд AB. Точка H по условию является серединой хорды AB и лежит на диаметре CD.

Требуется доказать, что в этом случае диаметр перпендикулярен хорде.

Проба:

Рассмотрим равнобедренный треугольник OAB, он равнобедренный, т.к.

Точка H по условию является серединой хорды, что означает середину медианы AB равнобедренного треугольника.Мы знаем, что середина равнобедренного треугольника перпендикулярна его основанию, что означает, что это высота: следовательно, таким образом доказано, что диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ему.

Справедливая и обратная теорема : если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через его середину.

Даны окружность с центром O, ее диаметр CD и хорда AB. Известно, что диаметр перпендикулярен хорде; необходимо доказать, что он проходит через его середину (рис.8).

Рис. 8. Иллюстрация к теореме

Проба:

Рассмотрим равнобедренный треугольник OAB, он равнобедренный, т.к. ОН по условию — это высота треугольника, поскольку диаметр перпендикулярен хорде. Высота в равнобедренном треугольнике также является средней, таким образом, AH = HB, что означает, что точка H является средней точкой хорды AB, что означает, что было доказано, что диаметр, перпендикулярный хорде, проходит через его середину.

Прямая и обратная теоремы можно обобщить следующим образом.

Теорема:

Диаметр перпендикулярен хорде тогда и только тогда, когда он проходит через его середину.

Итак, мы рассмотрели все случаи взаимного расположения прямой и окружности. В следующем уроке мы посмотрим на касательную к окружности.

Библиография

Александров А.Д. и другие. Геометрия 8 класс.- М .: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8. — М .: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 класс. — М .: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Edu.glavsprav.ru ().
Webmath.exponenta.ru ().
Fmclass.ru ().

Домашнее задание

Задание 1. Найдите длины двух отрезков хорды, на которые делится диаметр окружности, если длина хорды равна 16 см, а диаметр перпендикулярен ей.

Задача 2. Укажите количество общих точек прямой и окружности, если:

а) расстояние от прямой до центра окружности 6 см, а радиус окружности 6,05 см;

б) расстояние от прямой до центра окружности 6,05 см, радиус окружности 6 см;

в) расстояние от прямой до центра окружности 8 см, а радиус окружности 16 см.

Задача 3. Найдите длину хорды, если диаметр перпендикулярен ей, а один из отрезков, отрезанных по диаметру от нее, равен 2 см.

главная »Стены» Краткое содержание урока «Взаимное расположение линии и окружности». Взаимное расположение прямой и окружности

Знаки минуса меняются в круглых скобках. Круглая скобка

В этой статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Вам необходимо знать правила открытия скобок, чтобы правильно решать уравнения, в которых они используются.

Как раскрыть скобки при добавлении

Раскрываем скобки перед которым стоит знак «+»

Это самый простой случай, потому что если знак добавления стоит перед скобками, знаки внутри них не меняются при открытии скобок. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как открыть квадратные скобки перед знаком «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные.Знаки меняются только в части тех скобок, перед которыми стоит знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае нужно каждый член умножить на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если у множителя стоит знак «-», то при умножении знаки членов меняются на противоположные. Пример:

3 * (1-6 + 9) = 3 * 1-3 * 6 + 3 * 9 = 3-18 + 27 = 12.

Как открыть две скобки со знаком умножения между ними

В этом случае нам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 — 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 — 54 + 81 + 3 — 18 + 27 = 48.

Как раскрыть скобки в квадрате

Если сумма или разность двух членов возведена в квадрат, квадратные скобки должны быть раскрыты в соответствии со следующей формулой:

(x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x * y + y ^ 2.2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Есть уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае вы должны сначала умножить члены первых двух скобок друг на друга, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = — 21.

Эти правила открытия скобок одинаково применимы для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.

В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки. Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Брекетинг

Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+».Используя объединяющий закон сложения.

Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете добавить к этому числу сначала первый член, а затем второй.

Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий.Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату. Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком.Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что символы необходимо оставить без изменений. Второму предшествует знак «-», следовательно, все знаки должны быть перевернуты.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в пункте 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б, г)
Другие задачи: No.1258 (с), № 1248

Основная функция скобок — изменение порядка при вычислении значений. например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычислено умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).

Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
Решение : \ (- (4м + 3) = — 4м-3 \).

Пример. Раскройте скобку и дайте аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой их пять.Итак, каждый член скобки умножается на \ (5 \) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, скобки \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb + da-db \\)

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу открыть по формуле выше.Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— первый первый …

Потом второй.

Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:

Необязательно расписывать все трансформации в деталях, можно сразу умножать. Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, будет меньше шансов на ошибку.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, вот оно: \\ (c (a-b) = ca-cb \\). Почему? Потому что, если вы замените один на c вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\). А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы можете получить последнее правило.

Кронштейн в скобках

Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки.Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложенности скобок — в какую из них входить;
— открывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

Важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
Рассмотрим пример вышеупомянутой задачи.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
Решение :

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)		Вот тройное вложение скобок.Начинаем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном есть плюс, поэтому он просто снимается.
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)		Теперь нужно открыть вторую скобу, промежуточную. Но перед этим мы упростим призрачное выражение, подобное терминам во второй скобке.
\ (= — (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)		Теперь открываем вторую скобку (выделена синим).Перед скобкой стоит множитель, поэтому каждый член в скобке умножается на него.
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)
		И открываем последнюю скобку. Перед скобкой стоит минус — значит, все знаки поменяны местами.

Открытие скобок — это базовый навык математики.Без этого навыка невозможно иметь оценку выше трех в 8 и 9 классах. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

резюме других презентаций

«График функции 7 класса» -). 1. Построим функцию точками: 2. (. Примеры, ведущие к понятию функции. Умножение одночленов: Функциональный график функции. Уровень 7. Представьте выражения как одночлен стандартной формы: График функции. Зависимые переменная. Независимая переменная.

«Многочлен в алгебре» — что называется редукцией таких членов? 2a5a2 + a2 + a3 — 3a2.4х6у3 + 2х2у2 + х. 3ax — 6ax + 9a2x. Ответьте на вопросы: 17a4 + 8a5 + 3a — a3. Урок алгебры в 7 классе. Устная работа. 1. Выберите многочлены, записанные в стандартной форме: 12a2b — 18ab2 — 30ab3. учитель математики Московской средней общеобразовательной школы № 2 Токарева Ю.И. Объясните, как привести многочлен к стандартному виду.

«Многочлены 7 степени» — 1. 6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 9. Буквенный множитель монома, записанный в стандартной форме, называется коэффициентом монома.4. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 5. 5. Алгебраическая сумма нескольких мономов называется многочленом. — + + — + + — + +. 3. Устное произведение. 2.

«Сокращение алгебраических дробей» — 3. Основное свойство дроби можно записать как :, где b? 0, м? 0. 7. (а-б)? = (А-б) (а + б). Урок алгебры в 7 классе «Алгебраические дроби. 1. Выражение вида называется алгебраической дробью. «Путешествие в мир алгебраических дробей». Путешествие в мир алгебраических дробей.2. В алгебраической дроби числитель и знаменатель являются алгебраическими выражениями. «Путешествие в мир алгебраических дробей». Сокращение дроби »Учитель Степнинской общеобразовательной школы Жусупова А.Б. Достижения великим людям Легко никогда не бывает!

«Раскрытие скобок» — Раскрытие скобок. c. Математика. а. 7-й класс. б. S = a b + a c.

«Координаты плоскости» — художники эпохи Возрождения также использовали прямоугольную сетку. Содержание Краткое содержание II. При игре в шахматы также используется координатный метод.Заключение V. Литература VI. Axis Oy — ордината y. Целью Декарта было описать природу с помощью математических законов. С помощью сетки пилоты, моряки определяют местонахождение объектов. Прямоугольная система координат. Краткая аннотация. Приложение Сборник задач. Игровое поле определялось двумя координатами — буквой и цифрой. Введение Актуальность темы.

В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки.Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Брекетинг

Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки.Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату.Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в пункте 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248

Раскрытие скобок 7. Как репетитор по математике дает тему «умножение многочленов

В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки. Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения.Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Брекетинг

Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.

Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок.Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату.Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчет.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в пункте 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248

Основная функция скобок — изменение порядка при вычислении значений. например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).

Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
Решение : \ (- (4м + 3) = — 4м-3 \).

Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой их пять. Итак, каждый член скобки умножается на \ (5 \) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb + da-db \\)

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу открыть по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— первый первый …

Потом второй.

Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, вот оно: \\ (c (a-b) = ca-cb \\). Почему? Потому что, если вы замените один на c вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\).А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы можете получить последнее правило.

Кронштейн в скобках

Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
Решение :

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)		Вот тройное вложение скобок.Начинаем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном есть плюс, поэтому он просто снимается.
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)		Теперь нужно открыть вторую скобу, промежуточную. Но перед этим мы упростим призрачное выражение, подобное терминам во второй скобке.
\ (= — (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)		Теперь открываем вторую скобку (выделена синим).Перед скобкой стоит множитель, поэтому каждый член в скобке умножается на него.
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)
		И открываем последнюю скобку. Перед скобкой стоит минус — значит, все знаки поменяны местами.

Открытие скобок — это базовый навык математики.Без этого навыка невозможно иметь оценку выше трех в 8 и 9 классах. Поэтому я рекомендую хорошо разбираться в этой теме.

Тема: Решение уравнений

Урок: Брекетинг

Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в пункте 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248

Теперь мы просто перейдем к раскрытию скобок в выражениях, в которых выражение в скобках умножается на число или выражение. Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которым стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех терминов в скобках заменяются на противоположные.

Одним из типов преобразования выражений является раскрытие в скобках.Числовые, буквенные и переменные выражения составляются с использованием скобок, которые могут указывать порядок, в котором выполняются действия, содержать отрицательное число и т. Д. Предположим, что в описанных выше выражениях могут быть любые выражения вместо чисел и переменных.

Обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. В предыдущем абзаце мы разобрались, что называется открывающими скобками. Для этого существуют правила открытия скобок, которые мы начинаем рассматривать.Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято писать без скобок, в этом случае скобки излишни. Выражение (−3.7) — (- 2) +4 + (- 9) может быть записано без скобок как −3.7 + 2 + 4−9.

Наконец, третья часть правила просто вызвана особенностями записи отрицательных чисел слева от выражения (как мы уже упоминали в разделе о скобках для записи отрицательных чисел). Вы можете встретить выражения, состоящие из чисел, знаков минус и нескольких пар скобок.Если открыть скобки, переходя от внутренних к внешним, решение будет следующим: — (- ((- (5)))) = — (- ((- 5))) = — (- (- 5)) = — (5) = — 5.

Как раскрыть скобки?

Вот объяснение: — (- 2 · x) равно + 2 · x, и поскольку это выражение первое, то + 2 · x можно записать как 2 · x, — (x2) = — x2, + ( — 1 / x) = — 1 / x и — (2 · x · y2: z) = — 2 · x · y2: z. Первая часть правила раскрытия письменных скобок прямо следует из правила умножения отрицательных чисел.Вторая часть — следствие правила умножения чисел с разными знаками. Перейдем к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Приведенное правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок. Это же правило позволяет открывать квадратные скобки в выражениях, которые являются продуктами и отдельными выражениями со знаком минус, которые не являются суммами и разностями.

Рассмотрим примеры применения этого правила. Приведем соответствующее правило. Выше мы уже встречали выражения вида — (a) и — (- a), которые без скобок записываются как −a и a соответственно. Например, — (3) = 3, а. Это частные случаи указанного правила. Теперь давайте посмотрим на примеры круглых скобок, когда в них заключены суммы или разности. Мы покажем примеры использования этого правила. Обозначим выражение (b1 + b2) как b, после чего воспользуемся правилом умножения скобок на выражение из предыдущего абзаца, имеем (a1 + a2) · (b1 + b2) = (a1 + a2) · B = (a1 · b + a2 · b) = a1b + a2b.

По индукции это утверждение может быть расширено до произвольного числа членов в каждой скобке. Осталось раскрыть скобки в выражении, полученном по правилам из предыдущих абзацев, в результате получим 1 · 3 · x · y — 1 · 2 · x · y3 — x · 3 · x · y + x · 2 · Х · у3.

Правило в математике — раскрытие скобок, если скобкам предшествуют (+) и (-)

Это выражение является произведением трех множителей (2 + 4), 3 и (5 + 7 · 8).Скобки придется открывать последовательно. Теперь воспользуемся правилом умножения скобок на число, имеем ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8 ). Степени, основанные на некоторых выражениях, записанных в скобках с натуральными показателями, можно рассматривать как произведение нескольких скобок.

Например, преобразуем выражение (a + b + c) 2. Сначала запишем его в виде произведения двух скобок (a + b + c) · (a + b + c), теперь умножаем скобку за скобку, получаем a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.

Мы также говорим, что для возведения сумм и разностей двух чисел в натуральную степень рекомендуется использовать биномиальную формулу Ньютона. Например, (5 + 7−3): 2 = 5: 2 + 7: 2−3: 2. Не менее удобно заменить предварительное деление на умножение, а затем использовать соответствующее правило раскрытия скобок в работе. .

Осталось разобраться с порядком раскрытия скобок в примерах. Возьмем выражение (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7).Подставляем эти результаты в исходное выражение: (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7) = (- 5) + (3 · 2: 4) — (- 6 · 7). Осталось только завершить раскрытие скобок, в итоге имеем −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Как расширить скобки до другой степени

Наглядный пример и правило. Рассмотрим пример: Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком. Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более терминов. Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками. В этом случае, чтобы раскрыть скобки, нужно вспомнить свойство распределения.

Одиночные числа в скобках

Ваша ошибка не в знаках, а в неправильной работе с дробями? В 6 классе мы встречались с положительными и отрицательными числами. Как мы будем решать примеры и уравнения?

Сколько это было в скобках? Что можно сказать об этих выражениях? Конечно, результат первого и второго примеров одинаков, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Что мы сделали со скобками?

Демонстрация слайда 6 с правилами раскрытия скобок.Таким образом, правила открытия скобок помогут нам решать примеры и упрощать выражения. Далее студентам предлагается работать в парах: вам нужно использовать стрелку, чтобы соединить выражение, содержащее скобки, с соответствующим выражением без скобок.

Slide 11 Оказавшись в Солнечном городе, Знайка и Незнайка поспорили, кто из них правильно решил уравнение. Затем ученики решают уравнение самостоятельно, используя правила открытия скобок. Решение уравнений »Задачи урока: познавательные (фиксация ЗУНов по теме:« Открывающие скобки.

Тема урока: «Раскрытие скобок. В этом случае нам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Сначала берутся первые два множителя, заключенные в еще одну скобку, и внутри этих скобок скобки раскрываются по одному из уже известных правил.

rawalan.freezeet.ru

Раскрытие скобок: правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок — изменение порядка операций при вычислении значений числовых выражений . например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).

Однако, если мы имеем дело с алгебраическим выражением содержащий переменную — например, вот так: \\ (2 (x-3) \\) — тогда невозможно вычислить значение в скобках, мешает переменная.Поэтому в этом случае скобки «раскрываются» с использованием для этого соответствующих правил.

Правила раскрытия информации в скобках

Если перед скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, выражение в ней остается без изменений. Другими словами:

Здесь необходимо уточнить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он стоит первым в выражении. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы будем писать не \\ (+ 7 + 3 \\), а просто \\ (7 + 3 \\), несмотря на то, что семь — это тоже положительное число.Точно так же, если вы видите, например, выражение \\ ((5 + x) \\) — знайте, что перед скобкой — это плюс, что они не пишут .

Пример . Раскройте скобку и дайте аналогичные термины: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ ((x-11) + (2 + 3x) = x-11 + 2 + 3x = 4x-9 \).

Если перед скобкой стоит знак минус, то при удалении скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

Здесь необходимо уточнить, что у a, пока он был в скобке, был знак плюс (его просто не писали), а после снятия скобки этот плюс сменился на минус.

Пример : Упростите выражение \\ (2x — (- 7 + x) \\).
Решение : внутри скобок есть два члена: \\ (- 7 \\) и \\ (x \\), и минус перед скобкой. Значит, знаки поменяются — и семерка теперь будет с плюсом, а Х — со минусом. Открываем скобку и даем аналогичные термины .

Если перед скобкой стоит коэффициент, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой их пять. Итак, каждый член скобки умножается на \ (5 \) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу открыть по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— первый первый …

Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:

Необязательно расписывать все трансформации в деталях, можно сразу умножать.Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, будет меньше шансов на ошибку.

Кронштейн в скобках

Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Начинаем задание с разворачивания внутренней скобки (той, что внутри). Открывая его, мы имеем дело только с тем, что он имеет к нему прямое отношение — это сама скобка и знак минус перед ней (выделен зеленым цветом). Остальное (не выделенное) перепишем как было.

Решение математических задач онлайн

Онлайн калькулятор.

Упрощение полинома.
Умножение многочленов.

С помощью этой математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (ведет аналогично)
— раскрывает круглые скобки
— возводит многочлен в степень

Программа полиномиального упрощения не только дает ответ на проблему, но и предоставляет подробное решение с пояснениями, т.е.е. отображает процесс принятия решения, чтобы вы могли проверить свои знания математики и / или алгебры.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед экзаменом, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть, вам слишком дорого нанять репетитора или купить новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее выполнить домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом, вы можете проводить собственное обучение и / или обучение своих младших братьев или сестер, при этом уровень образования в данной области задач будет повышаться.

т.к. желающих решить проблему очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд ниже появится решение.
Подождите секунду.

Немного теории.

Произведение одночлена на многочлен. Полиномиальная концепция

Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимает сумма мономов.Приведем примеры таких выражений:

Сумма одночленов называется многочленом. Члены полинома называются членами многочлена. Мономы также называют полиномами, считая, что моном является многочленом, состоящим из одного члена.

Представляем все термины в виде одночленов стандартного вида:

Приведем аналогичные элементы в получившийся многочлен:

В результате получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, и среди них нет подобных.Такие полиномы называются полиномами стандартной формы .

За степенью полинома стандартной формы принимают наибольшую из степеней его членов. Итак, двучлен имеет третью степень, а трехчлен — вторую.

Обычно члены многочленов стандартной формы, содержащих одну переменную, располагаются в порядке убывания степени ее степени. Например:

Сумма нескольких многочленов может быть преобразована (упрощена) в многочлен стандартной формы.

Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в скобки. Поскольку скобки противоположны скобкам, легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак «+», то заключенные в скобки термины пишутся теми же знаками.

Если перед скобками стоит знак «-», то заключенные в скобки термины пишутся с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена на многочлен

Используя дистрибутивное свойство умножения, можно преобразовать (упростить) произведение одночлена и многочлена в многочлен. Например:

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, вы должны умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

Мы неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

В общем, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно используют следующее правило.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член одного многочлена должен быть умножен на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Сокращенные формулы умножения. Квадраты суммы, разности и разности квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, самое распространенное выражение и, т.е. квадрат суммы, квадрат разницы и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений не закончены, поэтому, например, это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы a и b.Однако квадрат суммы a и b встречается не так часто, как правило, вместо букв a и b он содержит различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения легко преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида; на самом деле вы уже сталкивались с этой задачей при умножении многочленов:

Полезно запомнить и применить полученные тождества без промежуточных вычислений. Помогают краткие словесные формулировки.

— квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

— квадрат разницы — это сумма квадратов без удвоения произведения.

— разность квадратов равна произведению разницы на сумму.

Эти три идентичности позволяют при преобразованиях заменять их левую часть правой и наоборот — правую часть левой. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, как в них заменяются переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и тесты ЕГЭ онлайн Игры, головоломки Функциональная графика Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного сленга Школьный каталог России Каталог русских общеобразовательных школ Каталог российских вузов Список заданий Поиск NCD и NOC Упрощение многочлена (умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен столбцом Расчетное число Доли Процентное решение Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное линейных уравнений Системы 2 с двумя переменными решения квадратное уравнение Изоляция квадрат бинома и факторизация квадратичного трехчлена Решение неравенств Решение системы неравенств квадратичная функция Построение графика дробно-линейной функции Решение арифметических и геометрических прогрессий Решение тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производная, касательная Integ ral, первообразное Решение треугольников Расчет действий с векторами Расчет действий с помощью линий и плоскостей Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь поверхности геометрических тел
Конструктор дорожных ситуаций
Погода — новости — гороскопы

www.mathsolution.ru

Круглая скобка

Продолжаем изучать основы алгебры. В этом уроке мы научимся открывать квадратные скобки в выражениях. Раскрытие скобок означает избавление от выражения из этих скобок.

Чтобы раскрыть скобки, нужно запомнить всего два правила. На обычных занятиях можно открывать скобки с закрытыми глазами, а те правила, которые нужно было запомнить, можно смело забыть.

Правило раскрытия первых скобок

Рассмотрим следующее выражение:

Значение этого выражения — 2 .Раскройте скобки в этом выражении. Раскрытие скобок означает избавление от них, не влияя на смысл выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (- 9 + 3) все равно должно быть равно двум.

Первое правило раскрытия скобок:

При открытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Итак, мы видим, что в выражении 8 + (- 9 + 3) перед скобами это плюс.Этот плюс следует опустить скобками. Другими словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который стоял перед ними. И то, что было в скобках, будет написано без изменений:

8−9 + 3 . Это выражение равно 2 , поскольку предыдущее выражение со скобками было равно 2 .

8 + (- 9 + 3) и 8−9 + 3

8 + (−9 + 3) = 8 — 9 + 3

Пример 2 Раскрыть скобки в выражении 3 + (-1-4)

Перед скобками стоит плюс, поэтому этот плюс опускается вместе со скобками.То, что было в скобках, останется без изменений:

3 + (-1 — 4) = 3 — 1 — 4

Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

В этом примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией, заменив вычитание сложением. Что это значит?

В выражении 2−1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получаем выражение 2 + (- 1) .Но если в выражении 2 + (- 1) открываем скобки, получаем оригинал 2−1 .

Следовательно, первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после некоторых преобразований. То есть снять с скоб и облегчить.

Например, упростим выражение 2a + a — 5b + b .

Чтобы упростить это выражение, мы можем процитировать аналогичные термины. Напомним, что для сокращения таких слагаемых необходимо сложить коэффициенты таких слагаемых и умножить результат на общую буквенную часть:

Получено выражение 3a + (- 4b) .В этом выражении мы раскрываем скобки. Скобкам предшествует плюс, поэтому мы используем первое правило для раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом перед этими скобками:

Таким образом, выражение 2a + a — 5b + b упрощено до 3a — 4b .

Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первому. Например, мы раскрываем скобки в следующем выражении:

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В этом случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно: опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2-3 + 1 + 3-6

Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 6 + (- 3) + (- 2)

В обоих местах, где есть планки, напротив них стоит плюсик. Здесь снова применяется первое правило раскрытия скобок:

Иногда первый член в скобках пишется без знака.Например, в выражении 1+ (2 + 3−4) первый член в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, какой символ встанет перед двойкой после того, как скобки и плюс перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам собой — плюс встанет перед двойкой.

На самом деле даже нахождение в скобках перед двойкой — это плюс, но мы этого не видим, потому что это не записывается. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но традиционно плюсы не пишут, поэтому мы видим знакомые нам положительные числа 1, 2, 3 .

Таким образом, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+ (2 + 3−4) , скобки, как обычно, нужно опустить вместе с плюсом перед этими скобками, но первый член в скобках напишите со знаком плюс:

1 + (2 + 3–4) = 1 + 2 + 3–4

Пример 4 Раскрыть скобки в выражении −5 + (2-3)

Скобкам предшествует плюс, поэтому мы применяем первое правило для раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.Но первый член, который написан в скобках со знаком плюс:

−5 + (2-3) = −5 + 2-3

Пример 5 Раскройте скобки в выражении (−5)

Скобке предшествует плюс, но она не записывается, потому что перед ней не было других чисел или выражений. Наша задача — убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он не виден)

Пример 6 Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)

Перед скобками стоит плюс, поэтому этот плюс опускается вместе со скобками.В скобках будет написано без изменений:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Пример 7 Раскройте скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

В этом выражении есть два места, где нужно раскрыть квадратные скобки. В обоих разделах перед скобками стоит плюс, поэтому он опускается вместе со скобками. В скобках будет написано без изменений:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a — 2d

Правило раскрытия второй скобки

Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок.Используется, когда знак минус стоит перед скобками.

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

Например, мы раскрываем скобки в следующем выражении

Видно, что перед скобками стоит минус. Таким образом, вам необходимо применить второе правило раскрытия информации, а именно опустить скобки вместе с минусом перед этими скобками.В этом случае члены, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Получилось выражение без скобок 5 + 2 + 3 . Это выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было 10.

Итак, между выражениями 5 — (- 2−3) и 5 + 2 + 3 Можно поставить знак равенства, потому что они равны одному и тому же значению:

5 — (-2-3) = 5 + 2 + 3

Пример 2 Раскрыть скобки в выражении 6 — (−2-5)

Знак минус стоит перед скобками, поэтому мы применяем второе правило раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе со знаком минус перед этими скобками.В этом случае термины, которые были в скобках, пишутся с противоположными знаками:

6 — (−2-5) = 6 + 2 + 5

Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)

Знак минус стоит перед скобками, поэтому мы используем второе правило для раскрытия скобок:

Пример 4 Раскрыть скобки в выражении — (- 3 + 4)

Пример 5 Раскрыть скобки в выражении — (- 8-2) + 16 + (−9-2)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить второе правило для открытия скобок, и когда очередь дойдет до выражения + (- 9−2) нужно применить первое правило:

— (- 8-2) + 16 + (−9-2) = 8 + 2 + 16 — 9 — 2

Пример 6 Раскрыть скобки в выражении — (- a — 1)

Пример 7 Раскрыть скобки в выражении — (4a + 3)

Пример 8 Раскройте скобки в выражении a — (4b + 3) + 15

Пример 9 Раскройте скобки в выражении 2a + (3b — b) — (3c + 5)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить первое правило открытия скобок, а когда очередь достигнет выражения — (3c + 5) , нужно применить второе правило:

2a + (3b — b) — (3c + 5) = 2a + 3b — b — 3c — 5

Пример 10 Раскройте скобки в выражении −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15)

Есть три места, где нужно открыть скобки. Сначала вам нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем снова второе:

−a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15) = −a + 4a — 6b + 8c — 15

Механизм раскрытия скобок

Правила раскрытия скобок, которые мы только что рассмотрели, основаны на законе распределения умножения:

Фактически скобки вызывают процедуру, когда общий множитель умножается на каждый член в скобках.В результате такого умножения скобки исчезают. Например, разверните квадратные скобки в выражении 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Следовательно, если вам нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках на число), вам нужно произнести в открытых скобках .

Но как закон распределения умножения связан с правилами раскрытия скобок, которые мы рассмотрели ранее?

Дело в том, что перед скобками стоит общий множитель.В примере 3 × (4 + 5) общий множитель равен 3. . А в примере a (b + c) общий коэффициент — это переменная a.

Если перед скобками нет чисел или переменных, то общий множитель равен 1 или -1 , в зависимости от того, какой символ стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, то общий множитель равен 1. . Если перед скобками стоит минус, то общий множитель равен −1. .

Например, раскройте скобки в выражении — (3b — 1) . Скобкам предшествует минус, поэтому вам нужно использовать второе правило для раскрытия скобок, то есть опускать скобки вместе с минусом перед скобками. А выражение, которое было в скобках, пишется с противоположными знаками:

Мы открыли скобки, используя правило раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть с помощью закона распределения умножения. Для этого сначала напишите перед скобками общий множитель 1, который не писался:

Минус, который раньше стоял перед скобами, примененными к данному аппарату.Теперь вы можете раскрыть скобки, используя закон распределения умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждый член в скобках и сложить результаты.

Для удобства заменяем разницу в скобках на сумму:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Как и в прошлый раз, мы получили выражение −3b + 1 . Все согласятся, что в этот раз на решение такого простого примера было потрачено больше времени.Поэтому разумнее использовать готовые правила раскрытия скобок, которые мы рассмотрели в этом уроке:

Но его не беспокоит, как работают эти правила.

В этом уроке мы узнали еще об одном идентичном преобразовании. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением таких терминов можно немного расширить круг задач. Например:

Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом ввести аналогичные условия.Итак, по порядку:

1) Раскрываем скобки:

2) Приводим аналогичные термины:

В полученном выражении −10b + (- 1) скобки можно раскрыть:

Пример 2 Раскройте скобки и дайте аналогичные термины в следующем выражении:

1) Раскройте скобки:

2) Даем аналогичные термины. На этот раз, чтобы сэкономить время и место, мы не будем писать, как коэффициенты умножаются на итоговую буквенную часть

Пример 3 Упростите выражение 8m + 3m и найдите его значение, когда m = −4

1) Во-первых, упростим выражение.Чтобы упростить выражение 8m + 3m , вы можете вынуть в нем общий множитель m за скобки:

2) Найдите значение выражения м (8 + 3) при м = −4 . Для этого в выражении m (8 + 3) вместо переменной m подставить число −4.

м (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

В пятом веке до нашей эры , древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самыми известными из которых являются апории Ахилла и Черепахи.Вот как это звучит:

Предположим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За то время, пока Ахиллес пробегает это расстояние, черепаха ползет сотню шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они почему-то считались апорией Зенона. Шок был настолько сильным, что « … дискуссии продолжаются в настоящее время, научное сообщество еще не смогло прийти к единому мнению о природе парадоксов … математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы были задействованы в исследовании вопроса, ни один из них не стал общепринятым решением вопроса … »[Википедия, Апория Зенона]]. Все понимают, что их обманывают, но никто не понимает, что такое мошенничество.

С точки зрения математики Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от значения к. Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для применения переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апории Зенона. Применение нашей обычной логики ставит нас в ловушку. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы времени к обратной величине. С физической точки зрения это похоже на замедление времени, пока оно полностью не остановится в тот момент, когда Ахиллес сравняется с черепахой.Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если повернуть к нам привычную логику, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить в данной ситуации понятие «бесконечность», то будет правильным сказать: «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не возвращайтесь к возвращаемым значениям.На языке Зенона это выглядит так:

За время, в течение которого Ахиллес пробегает тысячу шагов, черепаха ползет сотню шагов в том же направлении. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы.Апория Зенона Ахиллес и Черепаха очень похожа на утверждение Эйнштейна о непреодолимой скорости света. Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, потому что в каждый момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она находится в каждый момент времени, она всегда находится в покое.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела упирается в разные точки пространства, что, по сути, является движением. Здесь следует отметить еще один момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля необходимы две фотографии, сделанные с одной и той же точки в разные моменты времени, но вы не можете определить расстояние от них.Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним невозможно определить факт движения (естественно, еще нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь) ). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Отлично, различия между множеством и множеством описаны в Википедии.Мы смотрим.

Как видите, «в наборе не может быть двух одинаковых элементов», но если в наборе есть идентичные элементы, такой набор называется «мультимножеством». Разумные существа никогда не смогут понять такую логику абсурда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых в уме отсутствует слово «полностью». Математики действуют как обычные инструкторы, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом.Если мост рухнет, посредственный инженер погибнет под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики ни прятались за фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Мы применяем математическую теорию множеств к самим математикам.

Математику изучали очень хорошо, сейчас сидим у кассы, выдаем зарплату.А вот и математик за свои деньги. Считаем ему всю сумму и раскладываем на его столе по разным стопкам, в которые кладем купюры одного достоинства. Затем мы берем по одной банкноте из каждой стопки и передаем математику его «математический набор зарплат». Мы объясняем математике, что он получит оставшиеся купюры только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с такими же элементами. Здесь начинается самое интересное.

В первую очередь сработает логика депутатов: «на других можно, на меня — вниз!».Тогда мы начнем нас уверять, что на банкнотах одинакового достоинства разное количество купюр, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами. Ну что ж, считаем зарплату монетами — на монетах цифр нет. Здесь математик лихорадочно вспомнит физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов каждой монеты уникальны …

И теперь у меня возникает самый интересный вопрос: куда идет эта линия, за какие элементы мультимножества превращаются в элементы набора, и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь не лежала.

Посмотрите сюда. Подбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит, мы получили мультимножество. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов — мы получаем много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как правильно? И тут математик-шаман-шуллер вынимает из рукава козырный козырь и начинает рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве.В любом случае он убедит нас в своей невиновности.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, связывая ее с реальностью, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не мыслимых как единого целого».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — танец шаманов с бубном, не имеющий ничего общего с математикой.Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и использовать ее, но для этого они шаманы, чтобы научить своих потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр чисел». Не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, с помощью которых мы записываем числа, и на языке математики задача такая: «Найти сумму графических символов, представляющих любое число.«Математики не могут решить эту задачу, но шаманы элементарны.

Давайте посмотрим, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр данного числа. Итак, давайте получим число 12345. Что нужно сделать Чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа .Это не математическое действие

2.Мы разрезали одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные числа. Вырезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразуйте отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Сложите числа. Это уже математика.

Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» от шаманов, которые используют математики. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число.Итак, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается нижним индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте число 26 из статьи про. Мы записываем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системе счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная.Подобный результат не имеет ничего общего с математикой. Это все равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получите совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что для математиков не существует ничего, кроме чисел? Для шаманов я могу это допустить, для ученых — нет.Реальность — это не только числа.

Результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами чисел. В конце концов, мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одинаковой величины приводят к разным результатам после их сравнения, то это не имеет ничего общего с математикой.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемой единицы и от того, кто выполняет это действие.

Дверной знак Он открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория для изучения безразличной святости душ в вознесении на небеса! Нимбус сверху и стрелка вверх. Какой туалет?

Женское … Ореол сверху и стрелка вниз мужские.

Если вы видите, как это произведение дизайнерского искусства мелькает перед вашими глазами несколько раз в день,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы внезапно обнаруживаете странный значок:

Лично я прилагаю усилия, чтобы увидеть минус четыре градуса у какающего человека (одна картинка) (композиция из нескольких картинок: знак минус, четверка, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физики. Просто у нее есть дуга стереотипа восприятия графических образов. И математики нас постоянно этому учат. Вот пример.

1А — это не минус четыре градуса или один а. Это «как человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Перед скобкой стоит минус.Правило открытия скобок при добавлении

для формирования возможности раскрытия скобок с учетом знака перед скобками;

развивающихся:

для развития логического мышления, внимания, математической речи, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; воспитательных:
формирование ответственности, познавательный интерес к предмету

На занятиях

I. Организационный момент.

Проверь, мой друг
Ты готов к уроку?
Все ли на месте? Все отлично?
Ручка, книга и блокнот.
Все правильно сидят?
Все ли внимательно смотрят?

Я хочу начать урок с вопроса к вам:

Что вы считаете самым ценным на Земле? (Ответы детей.)

Этот вопрос волновал человечество более тысячи лет. Вот ответ известного ученого Аль-Бируни: «Знание — самое прекрасное из всех владений. Все к этому стремятся, но этого не происходит. ”

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

II. Обновление предыдущих знаний, умений, навыков:

Устный счет:

1.1. Какое сегодня число?

2. Расскажите, что вы знаете о числе 20?

3. А где это число находится на координатной прямой?

4. Введите число наоборот.

5. Назовите номер напротив него.

6. Как называется число — 20?

7. Какие числа называются противоположными?

8. Какие числа называются отрицательными?

9.Каков модуль числа 20? — двадцать?

10. Какова сумма противоположных чисел?

2. Объясните следующие записи:

а) Гениальный математик древности Архимед родился в 0 287

б) Гениальный русский математик Н.И. Лобацкий родился в 1792 году.

c) Первые Олимпийские игры прошли в Греции — 776.

г) Первые Международные Олимпийские игры были проведены в 1896 году.

д) XXII зимние Олимпийские игры проводились в 2014 году.

3. Узнать, какие числа крутятся на «математической карусели» (все действия выполняются устно).

II. Формирование новых знаний, навыков.

Вы научились выполнять различные действия с целыми числами. Что мы будем делать дальше? Как мы будем решать примеры и уравнения?

Найдем значение этих выражений

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

Какова процедура в 1 примере? Сколько было в скобках? Порядок действий во втором примере? Результат первого действия? Что можно сказать об этих выражениях?

Конечно, результаты первого и второго выражений совпадают, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

Что мы сделали с скобами? (Опущено.)

Как вы думаете, чем мы сегодня займемся на уроке? (Дети формулируют тему урока.) В нашем примере какой знак стоит перед скобками. (Плюс.)

Итак, мы пришли к следующему правилу:

Если перед скобками стоит знак +, то скобки и этот знак + можно опустить, сохранив знаки терминов в скобках. Если первый член в скобках написан без знака, то он должен быть написан со знаком +.

А что, если перед скобками стоит минус?

В этом случае нужно рассуждать так же, как и при вычитании: нужно прибавить число напротив вычитаемого:

7 — (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7-3-4 = -14

«Итак, мы открыли скобки, когда перед ними был знак минус.”

Правило раскрытия скобок, когда перед скобками стоит знак «-».

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак -, необходимо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех терминов в скобках на противоположные, а затем раскрыть скобки.

Давайте послушаем правила раскрытия скобок в стихах:

Плюс перед кронштейном.
Он говорит, что
Что вы опускаете скобки
Да отпустите все знаки!
Перед скобкой минус строгий
Перекройте нам путь
Чтобы снять скобки
Надо поменять знаки!

Да, знак минус очень коварный, это «сторож» у ворот (скобки), он выпускает числа и переменные только тогда, когда они меняют свои «паспорта», то есть свои знаки.

Зачем открывать скобки? (Когда есть скобки, есть момент, какой-то элемент незавершенности, какая-то загадка. Это как закрытая дверь, за которой что-то интересное.) Сегодня мы раскрыли этот секрет.

Краткий экскурс в историю:

Фигурные скобки упоминаются в трудах Виета (1593 г.). Скобки получили широкое распространение только в первой половине XVIII века, благодаря Лейбницу, а тем более Эйлеру.

Физическая культура.

III. Закрепление новых знаний, навыков.

Работа по учебнику:

№ 1234 (раскрыть скобки) — устно.

№ 1236 (раскрыть скобки) — устно.

№ 1235 (найти значение выражения) — письменно.

№1238 (упрощаем выражения) — работают в парах.

IV. Подведение итогов урока.

1. Объявления.

2. Дом. задание. п. 39 №1254 (а, б, в), 1255 (а, б, в), 1259.

3.Что мы узнали сегодня?

Что нового вы узнали?

И хочу завершить урок с пожеланиями каждого из вас:

«К математике покажи свои способности,
Не ленись, а развивайся ежедневно.
Умножай, Дели, Работай, Думай
Не забывай дружить с математикой. ”

В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки. Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус.Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Брекетинг

Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки.Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату.Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать указанные в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248

Скобки используются для обозначения порядка, в котором выполняются действия в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к одинаково равному выражению без скобок. Этот метод называется раскрытием скобок.

Раскрытие скобок означает удаление выражения из этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, касающийся особенностей записи решений при открытии скобок. Мы можем записать исходное выражение в скобках, а результат, полученный после раскрытия скобок, как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3− (5−7) мы получим выражение 3−5 + 7. Оба этих выражения можно записать в виде равенства 3− (5−7) \ u003d 3−5 + 7.

И еще один важный момент.В математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он стоит первым в выражении или в скобках. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семерка также является положительным числом. Точно так же, если вы видите, например, выражение (5 + x), вы должны знать, что перед скобкой стоит еще плюс, который они не пишут, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + х).

Правило открытия скобок при добавлении

При открытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскройте скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, тогда знаки перед числами в скобках не меняются.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило скобок вычитания

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.Отсутствие знака перед первым членом в скобках означает знак +.

Пример. Раскройте скобки в выражении 2 — (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, поэтому нужно поменять знаки перед цифрами в скобках. Перед числом 7 нет знака в скобках, это означает, что семерка положительна, считается, что перед ней стоит знак +.

2 — (7 + 3) = 2 — (+ 7 + 3)

При открытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, а сами скобки 2 (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.

2 — (+ 7 + 3) = 2-7-3

Раскрывающие скобки при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число внутри скобок умножается на коэффициент перед скобками. В этом случае умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, скобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9-7) = 2 · 9-2 · 7

Когда скобка умножается на скобку, каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле все правила запоминать не нужно, достаточно запомнить только одно, вот оно: c (a — b) = ca — cb. Почему? Потому что, если мы подставим единицу вместо c, мы получим правило (a — b) = a — b.А если подставить минус один, то получится правило — (a — b) = — a + b. Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы можете получить последнее правило.

Раскрываем скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число внутри скобок делится на делитель после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Как раскрыть скобки

Если выражение содержит вложенные скобки, то они открываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

Важно, открывая одну из скобок, не трогать другие скобки, а просто переписать их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

резюме других презентаций

«График функции 7 класса» -). 1. Построим функцию точками: 2. (. Примеры, ведущие к понятию функции. Умножение одночленов: График функции. Уровень 7. Представьте выражения как одночлен стандартной формы: График функции.Зависимая переменная. Независимая переменная.

«Многочлен в алгебре» — что называется редукцией таких членов? 2a5a2 + a2 + a3 — 3a2. 4х6у3 + 2х2у2 + х. 3ax — 6ax + 9a2x. Ответьте на вопросы: 17a4 + 8a5 + 3a — a3. Урок алгебры в 7 классе. Устная работа. 1. Выберите многочлены, записанные в стандартной форме: 12a2b — 18ab2 — 30ab3. учитель математики Московской средней общеобразовательной школы № 2 Токарева Ю.И. Объясните, как привести многочлен к стандартному виду.

«Многочлены 7 степени» — 1.6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 9. Буквенный множитель монома, записанный в стандартной форме, называется коэффициентом монома. 4. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 5. 5. Алгебраическая сумма нескольких мономов называется многочленом. — + + — + + — + +. 3. Устное произведение. 2.

«Сокращение алгебраических дробей» — 3. Основное свойство дроби можно записать как :, где b? 0, м? 0.7. (а-б)? = (А-б) (а + б). Урок алгебры в 7 классе «Алгебраические дроби. 1. Выражение вида называется алгебраической дробью. «Путешествие в мир алгебраических дробей». Путешествие в мир алгебраических дробей. 2. В алгебраической дроби числитель и знаменатель являются алгебраическими выражениями. «Путешествие в мир алгебраических дробей». Сокращение дроби »Учитель Степнинской общеобразовательной школы Жусупова А.Б. Достижения великим людям Легко никогда не бывает!

«Раскрытие скобок» — Раскрытие скобок.c. Математика. а. 7-й класс. б. S = a b + a c.

«Координаты плоскости» — художники эпохи Возрождения также использовали прямоугольную сетку. Содержание Краткое содержание II. При игре в шахматы также используется координатный метод. Заключение V. Литература VI. Axis Oy — ордината y. Целью Декарта было описать природу с помощью математических законов. С помощью сетки пилоты, моряки определяют местонахождение объектов. Прямоугольная система координат. Краткая аннотация. Приложение Сборник задач. Игровое поле определялось двумя координатами — буквой и цифрой.Введение Актуальность темы.

Как раскрыть скобки при добавлении

Раскрываем скобки перед которым стоит знак «+»

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как открыть квадратные скобки перед знаком «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только в части тех скобок, перед которыми стоит знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае нужно каждый член умножить на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков.Если у множителя стоит знак «-», то при умножении знаки членов меняются на противоположные. Пример:

3 * (1-6 + 9) = 3 * 1-3 * 6 + 3 * 9 = 3-18 + 27 = 12.

Как открыть две скобки со знаком умножения между ними

(9 + 3) * (1 — 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 — 54 + 81 + 3 — 18 + 27 = 48.2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

(1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = — 21.

Pagsasanay sheet sa геометрии «взаимное расположение прямого по окружности. Взаимное расположение dalawang lupon» (класс 7)

Alalahanin ang isang mahalagang kahulugan — pagpapasiya ng bilog]

Кахулуган:

Двусторонний контроль над удалением в радиусе R позволяет получить все удаленные маршруты от удаленного объекта.

Большой размер окружности составляет всех элементов, которые можно получить в первоначальном виде.Исаланг-аланг и исанг-халимбава:

пунктов A, B, C, когда они делают ссылки на E, ngunit hindi sila isang bilog (Larawan 1).

Larawan. 1. Halimbawa ng paglalarawan

В этом случае фигура состоит из двух, если вы хотите увидеть все равноправные люди из разных стран.

Сделайте все, что угодно, по окружности — накачайте аккорда. Аккорд, который думает на сентро, имеет диаметр, не превышающий диаметра.

МБ — аккорд; Ab — диаметр; Mnb — дуга, которая затягивается через аккорд mv;

Ангел уже готов.

Точка O — центр круга.

Larawan. 2. Halimbawa ng ilustrasyon

Кайя, она не знает, как много и много элементов. Теперь вы можете узнать обо всех взаимных действиях и напрямую.

Окружность определяется радиусом R. Директанг P, дистанцироваться от часового пояса на линии, в которой он находится, это значит, что он является катумбасом.

Naniniwala kami na ang punto O ay hindi nakahiga sa isang tuwid na linya R.

Теперь в прямом эфире и в прямом эфире, вы можете узнать, как сделать все.

Kaso 1. — Дистанция между двумя объектами в пределах одного касания с большим радиусом действия:

В одном месте, вы можете дистанцироваться от каждого из них, чтобы узнать, как это сделать, и вы можете найти его в этом мире. Из этого можно понять, что такое сегмент — MA и MV, хаба нито. Халага R и D ay kalala sa amin, d mas mababa r, nangangahulugan ito, the expression ay umiiral, puntos A and B umiiral.Это очень важно, чтобы помочь вам. Suriin знает силу на билоге. Рассказывать о теореме Пифагора и дистанцироваться от OA на S:

Larawan. 3. Иллюстрация для окна 1.

Дистанция между двумя точками радиуса и радиусом действия, как и многие другие точки A и B, доступна в двух направлениях.

Здесь вы можете найти ответы на все вопросы, связанные с конструкцией, сделать их в двух направлениях — и сделать это прямо сейчас.Патунайан мы на каждом шагу (Larawan 4).

Larawan. 4. Ilustrasyon sa Katunayan

Upang gawin ito, kumuha ng isang direct random point C and ipalagay na ito ay namamalagi sa bilog — ang distansya ng OS = R. Sa kasong ito, the tatsulok ay isang nauna and ang panggitna nito, na hindi temgutugma , ай таас. Nakatanggap kami ng contradiksyon: dalawang patayo sa tuwid na linya is tinanggal from punto.

Кая, в прямом эфире из разных уголков мира с другими.Напишите нам, что вы хотите, чтобы дистанцироваться от них, вы можете сделать это в радиусе билоге, направить и двое с огромным успехом в мире.

Анг касо ай пангалава — Расстояние от контрольной окружности, зависящей от радиуса действия (Larawan 5):

Larawan. 5. Иллюстрация для Okasyon 2.

Alalahanin, который находится на расстоянии от точки висящей на тувиде, имеет привычку, когда это происходит перпендикулярно.Дахил, в зависимости от кондиции, имеет радиус окружности, делает возможной длину окружности, которая может быть идеальной для идиректа и т. Д.

Patunayan уже не знает, что делать дальше. Mula natim: Ipagpalagay na ang punto c sa tuwid ay pag-aari. С учетом того, что ОС удалена от R, и ОС доступна. Если вы хотите использовать гипотенузу, это будет сделано. Nakatanggap ng kontradiksyon.Кайя, это хинди тама и все, что угодно, только если смотреть прямо по окружности. Напишите нам, что это удивительно, потому что это просто.

Kaso 3. — Расстояние между измерением окружности и радиусом линии:

Distansya mula sa punto upang direct — perpendikular na haba. Исинасагава назывался из патайнов в тувиде на линию, как на хинди, как на другой, так и на другой, если это было сделано в большей степени в другом радиусе.Мы предлагаем вам любой вариант прямого хинди в мире. Это очень важно из-за hugis-parihaba tatsulok, гипотенуза, которую можно использовать. Напишите нам, как это сделать, и вы получите прямой доступ к ним (Рисунок 6).

Larawan. 6. Ilustrasyon ng kaso 3.

Isaalang-alang teorama. . Воспользуйтесь этим, чтобы узнать, как это сделать (Larawan 7).

Larawan. 7. Иллюстрация к теории

Mayroon kaming chord av. Это звучит, как музыка, представляет собой аккорд AB и диаметр компакт-диска.

Это звучит так, как будто это димер с аккордами.

Катибаян:

Isaalang-alang an naayon na tatsulok of OAV, ito isang nakahiwalay, dahil.

Пунто ч, в кондиции, это гитара аккорда, делает его средним AV является биктимой на татсулоке.Алам намин, что наслышан о том, что тацулок является патайо в пундайон нито, на протяжении многих лет, Кайя, это лучший диаметр, который думает в этой игре.

Ярмарка I. обратная теорема. : Удивительный диаметр имеет аккорд, он действует на каньянгитна.

Угол окружности относительно O, диаметра CD и хорды AV уже существует. Это имеет диаметр, который имеет аккорд, это действительно важно, чтобы понять, что он думает на гитна нито (Larawan 8).

Larawan. 8. Иллюстрация для теорамы

Катибаян:

Isaalang-alang an naayon na tatsulok of OAV, ito isang nakahiwalay, dahil. Это, в кондитерской, имеет тацулок, диаметр которого соответствует аккорду. Taas B. isang pantay na triple na tatsulok Kasabay nito, ito ay isang panggitna, kaya, isang = HB, na nangangahulugan na ang punto H ay ang gitna ng chord ng Av, nangangahulugan ito na ang Diameter, patayo chord, pumasa нито.

Прямая обратная теорема может быть использована для всех сумм.

Теорема:

Диаметр патайо на аккорде, звучание и только капаг сийа думает на каньанг гитна.

Чтобы найти все взаимные локализации директив и т. Д. Sa susunod na aralin, itinuturing имя padaplis sa окружность.

Библиография.

Александров а.д. и другие.геометрия 8 класс. — М .: Едукасён, 2006.
Буцовов в.ф., Кадомцев С.Б., Прасолов в.в. Геометрия 8. — М .: Паливанаг, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский в.б., Якир С.М. Геометрия 8 класс. — М .: Вентана Граф, 2009.

Edu.glovsprav.ru ().
Webmath.exponenta.ru ().
Fmclass.ru ().

Такданг аралин

Задача 1. Сделайте так, чтобы звучание аккорда было более глубоким, а его диаметр увеличивался до 16 см, и все это было достаточно.

Задача 2. Выполните два задания и выполните следующие действия:

а) расстояние между двумя стволами — 6 см, при угле радиуса ствола 6,05 см;

б) Расстояние между двумя стволами — 6,05 см, при радиусе радиусом 6 см;

c) Расстояние между прямой и контролируемой окружностью — 8 см, при угловом радиусе в два раза — 16 см.

Задача 3. Сделайте аккорды так, чтобы они были такими же, как и сегменты, диаметр которых составлял 2 см.

Найдите планету, которую можно найти в других городах и странах мира. Ligtaan в прямом эфире из охраняемого билога; Получите представление об этом. Это может быть сделано в двух направлениях: а) в двух направлениях, б) в других, в) в одном из двух. В зависимости от этого, он направляет свои действия на все возможные варианты поиска на ибабе.

(a) Это основа патайна, который был направлен на охрану от двух направлений, чтобы работать над созданием работы над объектами (Larawan 197).Откройте для себя прямой путь на хинди во всех смыслах, в которых есть все, что вам нужно. Sa katunayan, sa tinukoy na kaso, sa kondisyon, inalis mula sa sentro for sa isang distansya, mas malaking radius). Lalo na para sa anumang punto m, mayroong isang tuwid na linya, ako t. E. Как только это будет сделано, мы научимся работать над этим.

b) Получите основную информацию о многих странах мира (Larawan 198). Это может быть лучше, чем когда-либо.Sa katunayan, kung m — все, что вам нужно, это все, pagkatapos (вверх перпендикулярно) в точке m ay namamalagi sa panlabas na rehiyon. Этот взгляд на линию, который может быть удивительным, может быть изменен в соответствии с окружностью в этом месте. Этот пример является образцом, если он направлен на случай, когда он является одним из двух, то есть радиус, который находится в естественном состоянии, в том случае, если он является прямым в этом направлении. Sa katunayan, babaan tayo mula sa sentro na patayo hanggang sa tuwid na ito.Если у вас есть такая возможность, то это прямо сейчас, как и все, что вам нужно. Это приложение работает в двух направлениях, а также в каждом отдельном случае.

Samakatuwid, это сделано для того, чтобы помочь вам получить информацию о прямом и прямом воздействии на него. Pinatunayan na mahalaga

Теорама.Направление, думая о окружности, и это может быть сделано только в двух случаях, когда это происходит в радиусе, который исходит из этого.

Тандейский перевод на другой язык, в том числе и на хинди, разработан на разных кривых. Более подробная информация о касательной прямой линии кривой является точной с точки зрения теории ограничений и ее будущих подробностей. Нарито ками может быть лучше всего.Определите окружность и точку (Larawan 199) прямо сейчас.

Получите удовольствие от одного и того же и получите доступ к руководству AA. Если вы хотите, чтобы его окружность была ограничена, мы получаем новые ответы на многие вопросы и многое другое. Как использовать точку, соединенную с точкой, и эта линия оказывается полезной для перехода на другую сторону.Samakatuwid, можно назвать makipag-usap tungkol в тангенциальном смысле, когда это происходит в последовательном порядке, используется для этого и на кривой кривой, это не имеет ограничений на это значение. В этой форме, тангенциальные кривые не используются в кривых (Larawan 200).

б) Воспользуйся тем, что намекает на то, что нам нужно (рис. 201). Pagkatapos. Isinasaalang-alang namin hilig, na isinasagawa, чтобы использовать идеи и слова из одного человека в другой, с базовыми данными, которые выполняются из пунктов в любом возможном директиве.Он монотонно показывает, как это делается. Открытие хаба («патул») из халагов, которые используются в халагах, произвольно малаки, когда вы говорите, что делает это на всех основанных на них основаниях. . Каучуковые пунты и все, что вам нужно, — это все.

С его помощью можно найти различные варианты пакетов и прямой доступ к информации.Получите удивительные результаты, которые можно использовать в этом случае. Прямая интерпретация на хинди с аксиоматической геометрической фигурой, которую можно увидеть на любом языке, на котором написано на хинди, и на самом деле. Этот билог представляет собой различные элементы управления (направленный билог), которые соединяются с кривой кривой. В любом случае, этот график имеет правильную замкнутую кривую, которая соответствует лучшим возможностям.

На этом языке, много разных языков для взаимного поиска и прямого доступа. В unang kaso, его Tuwid na linya is tumatakbo nang ganap tinukoy na bilog, Wala kahit saan hindi ito tumatawid and nang hindi naaapektuhan. Если вы хотите узнать, что такое конкретный случай из одного ханая в другой, он представляет собой прямую линию в зависимости от того, что касается этого.

Анг Таннер является лучшим ариарианцем.Радиус действия, который вы используете, является самым прямым. Видео отображается в двух направлениях, прямо на точке соприкосновения K. Дахил в этой точке касания, делает это изображение похожим на него. Если угол наклона K, то он находится в пределах радиуса и любого значения линии, а также может быть наклонен на 90 градусов. Это очень важно, чтобы отметить важную особенность — касательная с исключительной точкой соприкосновения.Невероятные рисунки, позволяющие использовать все возможности в других сферах.
Когда мы думаем и думаем о большом количестве данных, на каждом шагу, когда это происходит, когда вы получаете доступ к количеству собранных данных. Если вы хотите, чтобы проехать через многое другое, вы сможете узнать, как это сделать. Это последовательный круг. Сунуд-Сунод всегда думает о том, что делать по кривой. В зависимости от длины окружности, вы можете выбрать плавный Numero Sailing (только для плавания) для любой окружности.

Панорама с надежной линией, большой сегмент каждый день, аккорд для каждого слова. Если вы думаете, что это такое, все, что вам нужно, это лучший аккорд — диаметр. Касабай нито, точка пересечения B в Ки-на-са-на-д’Алис из Бават Иса (айон в диаметре на ариарийском языке). Сделать это невозможно, особенно это касается секанса, который звучит на аккорде, который может быть использован для создания халага, на катунайан, а также падплис.

С помощью этого метода, это позволяет сделать сегмент P — объединить его в самый лучший способ сделать это прямо и направить на отслеживание ошибок по окружности. В любом случае, это сегмент, который проходит каждый день, когда это происходит каждый день. Этот сегмент является правильным для того, чтобы узнать, что это за линия, а его длина окружности не соответствует радиусу. Этот линейный сегмент может быть вычислен с помощью косинусного набранного радиуса и надежной линии, с которой можно работать в сексионе.

Bilog — Геометрические фигуры, которые соответствуют всем точкам земного шара, которые наиболее близки к этому.

Это слово (o) является постоянным. Center Circle. .
Радиус окружности. — Это сегмент, который направлен на любое другое значение. Все радиусы могут быть непростыми (са каулуган).
аккорд. — Измерьте длину окружности.Аккорд, который мы думаем на охраняемом билоге, имеет диаметр и диаметр . Смотритель билог дает любую лападу.
Не знал, что делать по окружности, это все в одном месте. Все, что вам нужно, это всегда. дуга Окружность. . Tinatawag ang arko. полу-Рапид. Этот сегмент накапливается в течение всего дня.
Обладает солидным полусвободным сочинением. π .
Кабинет антагонистов из других разделов с плавным переходом на 360º..
Ероплано не ограничено двумя периодами на .
Круговой сектор. — Создание двух дуг и разных радиусов, связанных с двойными арками с охраняемыми объектами. Арка, которая работает над сектором, создана. сектор дуги. .
Dalawang lupon na may isang karaniwang sentro na tinatawag na konsentriko .
Этот путь, пересекающийся с некоторыми из них, является постоянным. ортогональных. .

Взаимное прямое нанесение по окружности

Когда дистанция от измеряемой окружности висит на линии, имеющей большой радиус ( дней), это прямая и точная информация с любой точки зрения. В этом случае вы прямо сейчас. pagbebenta na may kaugnayan sa окружность.
Когда дистанция от часового пояса висящего по радиусу окружности, это прямая и точная информация.Естественный прямой перевод. находится в окружности , и это означает, что это невозможно. прямых углов по окружности .
Когда дистанция от каждого направления вешается на линии, которая является более высокой, чем в радиусе, то есть напрямую и с точками

Центральная часть под вписанными углами

Центральный угол. — Это мой взгляд на длину окружности.
Ipinasok na sulok — Эта вершина намамалаги в двух направлениях, и они были туманны в двух направлениях.

Теорама с именным углем.

Этот вписанный синусукат калахати является искусством, которое он делает.

Следствие 1.
Подача англов, которые нужно пройти через дугу.

Следствие 2.
Это вписано в любой другой области.

Теорама на основе сегментов пересекающихся аккордов.

Как только аккорды по окружности пересекаются, создание сегментов представляет собой аккорд, состоящий из катумб, производящих сегмент в виде острого аккорда.

Формула Пангунахинга.

С = 2 ∙ π ∙ Р. R = c / (2 ∙ π) = d / 2 D = c / π = 2 ∙ R. l = (π ∙ r) / 180 ∙ α α ,
Saan α — СИГИДНАЯ ПАНУКАЛА Окружность дуги хаба) S = π ∙ r 2. S = ((π ∙ r 2) / 360) ∙ α

Уравнение bilog

Соответствующая координата системы, уравнение двумерного радиуса r. na may sentro sa punto C. (x o; y o) ay may form:

(x — x o) 2 + (y — y o) 2 = r 2

Уравнение двойного радиуса r kasama ang sentro sa simula ng координата может иметь вид:

х 2 + y 2 = r 2.

Pagtuturo

sa paksang ito «Взаимодействие.Директа на билоге. Mutual na locasyon ng dalawang lupon «»

(3 часа)

Магалинг

Согласование взаимной локализации прямого и закрытого билета;

Пагпапасия солнца по окружности;

Недвижимость padapuan sa bilog;

Теорама с диаметром перпендикулярности на хорде на бумалике;

Кондисменты взаимной локализации других людей;

Настройка концентрации билета.

Padaplis

Используйте тангенциальные решения проблем;

Решите проблемы для определения теории перпендикулярности диаметра на хорде;

Просматривайте настройки для взаимной локализации прямого и широкого доступа.

Bilang resulta ng pag-aaral ng paksa, kailangan mo:

Литература:

1. Геометрия. Ика-7 градо. Ж. Кайдасов, Досмагамбетова, В.Абдиев. Алматы «Mecpep». 2012.

2. Геометрия. Ика-7 градо. К.О.букубаева, А.Т. Миразова. Алматы «Атамұра». 2012.

3. Геометрия. Ика-7 градо. Metalisikong manu-manong. К.о.букубаев. Алматы «Атамұра». 2012.

4. Геометрия. Ика-7 градо. Didaktiko materyal. А.Н.сыныбеков. Алматы «Атамұра». 2012.

5. Геометрия. Ика-7 градо. Сборник и рассылок. К.О.букубаева, А.Т. Миразова. Алматы «Атамұра». 2012.

Kumuha ng kaalaman — tapang

Умножить его — karunungan,

И это лучше всего — лучше.

Tandaan na kailangan mong magtrabaho ayon sa алгоритм.

Оцените эту тему, сделайте ставку на разные темы, получите рейтинговый лист темы.

Mangyaring Huwag Umalis Nang Walang Sagot с любым катанунгом.

Проведите испытание взаимным тестом, сделайте это на вас и сделайте это прямо сейчас.

Nais kong tagumpay ka!

EHERSISYO 1

1) Isaalang-alang ang In. прямого доступа и билога на сайте (3B):

Касо 1: Tuwid ay walang isang tuldok (хинди bumalandra)

a. d.

г. — Радиус билога

d. > г. , г.

Касо 2. : Прямо сейчас и сейчас

г.- Расстояние от точки (контроль окружности) до направления

р. — Radius ng bilog

a. — Касательная.

г. = г. , г.

Kaso 3: Тувид с большим количеством точек на пути (пересечение)

d. — Расстояние от точки (контроль окружности) до направления

р.- Радиус билога

AU. — аккорд, последовательный

d. г. , г.

Кондисён пакикипаг-угнайан (дистанция по прямому радиусу (D atr.))

В двух вариантах:

2) Ознакомьтесь с выводами, теоремами, подробностями и знаниями (5b):

Кахулуган: Директива по поиску ответов на вопросы, которые есть на сегодняшний день. pagbebenta.

Кахулуган : Направление, проезд в двух направлениях в радиусе Патайонга, по адресу падаплись по окружности.

Теорема 1:

Диаметр двух частей, которые звучат в аккорде на калахати, повторяются на этом аккорде.

Теорама 2. (Обратная теорема 1):

Диаметр билайна звучит в аккорде, и он звучит как аккорд на одном языке.

Следствие 1. : Как дистанцироваться от охраняемого билога в сексе, который имеет прямой радиус действия, то есть прямой туман в двух направлениях.

Следствие 2: Аккорды слова, которые звучат вдали от гитны, теперь уже.

Теорема 3: Таннер находится в радиусе действия, когда точка соприкосновения.

Следствие 3. : Как дистанцироваться от часового механизма висящего в радиусе двух частей, это прямое управление.

Mula sa. yelo 4. : Как дистанцироваться от охраняемого билога в тувиде, который имеет более высокий радиус в двух направлениях, это прямой перевод на хинди из других разделов.

Теорема 4:

Эти тангенты в двух направлениях являются одними и теми же и важными, что и другие, которые можно найти в этих и других направлениях.

3) Следуйте за людьми (3b):

1) Может быть, вы хотите научиться управлять своими делами в мире?

2) Вы можете создавать потрясающие изображения, которые есть на самом деле?

3) Паано увеличивает окружность по всему периметру?

4), чтобы увеличить касательные, они могут быть измерены по окружности в соответствии с:

a) накахига на двоих;

б) Накахига на лобовое дерево;

c) Что делать?

5) Dana Circle ω (o; r) и это накахига на каждый день.Наблюдение за пересечением точек зрения: а) прямой доступ; б) канан; в) вырезать?

6) Как узнать окружность аккорда в калахати?

Пройти чек №1.

Задача 2.

1) Sumangguni в текстах и на английском языке. Сделайте работу в кувадерном стиле, сделайте выводы и сделайте это (3b):

Ищите возможные взаимные локализации других людей.Камага-анак, который отправляет этот человек, научился дистанцироваться от своих подчиненных.

стр.
последние цифры: Dalawang lupon перекресток. Kung mayroon sila dalawang karaniwang punto. Хаян р. 1 по р. 2 — Радиус луча ω 1 при ω 2 , г. — Избавьтесь от своих подчиненных. Билог ω 1 при ω 2 Пересечение улиц на расстоянии р. 1 , г. р. 2 , г. г. У нас есть все татсулоки, то есть отображать все хинди, читая татсулоки:

R. 1 + р. 2 > г. , г. р. 1 + г. > р. 2 , г. р. 2 + г. > р. 1 .

Выход: Угловой р. 1 + р. 2 > г. о. | р. 1 — р. 2 | д, точек пересекаются с другими людьми.

Tungkol sa Circle: далаванг лупон алалаханин Kung mayroon sila — это karaniwang punto. Получить надежный блокнот . . Хаян р. 1 у р. 2 — Радиус луча ω 1 при ω 2 , г.

Circle Concern. panlabas Kung sila мататагпуан

на
хинди на любом языке. С помощью всех функций, отправляемых с лучами, мы получаем все, что угодно, из разных источников. Билог ω 1 при ω 2 pag-aalala sa external kung and tanging kailan R. 1 + р. 2 = г. .

Tungkol sa круги касаются. panloob na paraan Как это сделать, если вы хотите, чтобы это произошло. На панелях, которые отправляют людей, мы знаем, что их слова. Билог ω 1 при ω 2 наука на все руки и ноги | р. 1 — р. 2 | = г. .

Выход: Угловой р. 1 + р. 2 = г. о. | р. 1 — р. 2 | = г. , г. изображений набирает в один прекрасный день, когда вы видите линии, которые думают о тех, кто посылает сообщения.

N. mga lupon ng tag-init: Далаван лупон хинди перекресток , кунг-сила без рукавов .Сказав это, это са канила намамалаги са луб нг иса па, о накахига шила са это иша.

P. uST. р. 1 по р. 2 — Радиус луча ω 1 при ω 2 , г. — Избавьтесь от своих подчиненных.

Билог ω 1 при ω 2 на открытом воздухе в любое время и только в конце R. 1 + р. 2 г. . Билог ω 1 Намамалаги са луб ω 2 Pagkatapos ating kailan | р. 1 — р. 2 | > г. .

Выход: Kung ang R. 1 + р. 2 г. о. | р. 1 — р. 2 | > д, открыть сообщения на хинди.

2) Isulat ang kahulugan at matutunan ito (1b):

Кахулуган: Лупы, расположенные на расстоянии вытянутой руки, являются концентрическими ( d = 0).

3) Сагутин и танонг (3 b):

1) Какова длина окружности на Земле?

2) Какая зависимость зависит от местоположения людей?

3) Какое утверждение о том, что длина окружности — это результат работы на всем протяжении?

4) Длина окружности, кунг:

а) Дистанция между наблюдателями за пределами произвольных радиусов;

б) Дистанция между наблюдателями за лучами, которые вы можете использовать в любых радиусах;

c) Дистанция между людьми, которые мало кого знают, имеют большие радиусы;

г) Дистанция между отправителями сигналов нулевого уровня.

5) Как насчет того, чтобы делать взаимные поисковые запросы, когда вы работаете с консенсусом?

6) Какая прямая ссылка, что вы думаете, когда работаете с людьми?

Пройти чек №2.

Задача 3.

Magaling! Вы можете отправить сообщение на K. , номер маршрута на 1.

Задача 4.

1) Распространение информации о том, как использовать или какие-либо гавайи (2b.):

1. Увеличить длину прямой окружности, например:

a) Расстояние от прямой до контролируемой окружности — 6 см, при угловом радиусе 7 см;

б) расстояние от прямой до окружности — 7 см, при угловом радиусе 6 см;

c) Расстояние между двумя точками — 8 см, при радиусе радиусом 8 см.

2. Получите взаимное расположение по адресу:

1.r = 16см, d = 12см; 2. R = 8 см, d = 1,2 дм; 3. r = 5 см, d = 50мм.

3. Другое взаимное расположение каналов:

d. = 1 дм, р. 1 = 0,8 д, Р. 2 = 0,2дм

д. знак равно 4 0см, Р. 1 = 110см, р. 2 = 70см.

г. = 12см, Р. 1 = 5см, р. 2 = 3см.

г. = 15дм, Р. 1 = 10дм, р. 2 = 22см.

4. Вы можете выбрать любой из выбранных радиусов и дистанцироваться от станций:

единиц) R.= 4 см, р. = 3 см, оо. 1 = 9 см; б) Р. = 10 см, р. = 5 см, оо. 1 = 4 см

сб) Р. = 4 см, р. = 3 см, оо. 1 = 6 см; г) Р. = 9 см, р. = 7 см, оо. 1 = 4 см.

2) Прослушать гавайн, чтобы пумили из (2b.):

1. Слушайте разные аккорды, их диаметр достигает 16 см, и это все.

2.Слушайте аккорды, которые звучат как лапа так, как это делается, и это в сегменте, который звучит как лапа из двух сантиметров.

3) для использования каких-либо или каких-либо настроек для конструкции (2b):

1. Сделать это можно с радиусом 2 см и 4 см, расстояние между ними будет нулевым.

2. Сделайте выбор в пользу различных радиусов (3 см на 2 см), чтобы добиться нужного результата. Вы можете дистанцироваться от своих подчиненных.Узнай много возможных языков.

3. Изготовление двух частей с радиусом 3 см и шириной 4 см из двух частей.

4. Изготовление двух частей с радиусом 4 см и шириной 2 см из двух частей.

Пройти чек №4.

Задача 5.

Magaling! Вы можете получить доступ к K. проверить номер трабах 2.

Задача 6.

1) Получить доступ к апрубе и сделать это, узнать ваше мнение. Получение любого далаванга пахаяга (4b.):
A) dalawang bilog na pag-aalala sa labas. Радиусы радиусов имеют значение r = 8 см при r = 2 см, и расстояние между ними равно 6.
B) Этот радиус может быть хинди бабаба в течение длительного времени.
С) r = 4, r = 3, d = 5.Люди всегда удивлены.
D) r = 8, r = 6, d = 4. Ang mas maliit na bilog ay matatagpuan sa loob ng mas malaki.
E) Этот язык может быть написан на хинди, чтобы узнать, как это сделать.

2) Обращение к каждому из пользователей или других пользователей (66.):

1. Dalawang bilog ang hawakan ang bawat isa. Радиус меньше 19 см, радиус меньше 4 см.Наслаждайтесь дистанцированием от станций, отправляющих сообщения.

2. Далаванг, чтобы открыть для себя все. Радиус увеличенного диаметра составляет 26 см, а радиус меньше 2-х метров. Наслаждайтесь дистанцированием от станций, отправляющих сообщения.

3. Kumuha ng dalawang puntos D. при F. Kaya iyon Df = 6 см . Gumuhit ng dalawang lupon (D, 2 см) на (F, 3 см). Как насчет этого? Kumuha ng output.

4. Отдаться на странице единиц. at SA pantay 7 см. Представляйте людей, отправляющих сообщения о единицах. at SA , радиусные трусики 3 см. у 4 см. . Paano ang окружности? Kumuha ng output.

5. Создание концентрических кругов с радиусом 4 см и радиусом 8 см может быть сделано для того, чтобы сделать его уникальным. Каков радиус этого?

6.bilog, угловые радиусы на kung saan ay 6 см на 2 см, пересекаются. Bukod this, the malaking bilog ay pumasa sa gitna ng is the maliit na bilog. Наслаждайтесь дистанцированием от станций, отправляющих сообщения.

Коммерческий чек № 6.

Поверка номер 1.

Как получить ответы на вопросы и ответы (10 часов, 1 балл для всех):

1. Направление, поиск множества вариантов, которые есть в двух словах, является неизменным…

А) Хорда; В) диаметр;

C) анг сунуд; Г) тангенциальный.

2. Пуск, который можно найти на заднем плане, можно использовать для …… .. касательных

Isa; В) далава;

3. Как расстояние от длины окружности до линии радиуса большого диаметра, то есть на любой линии …

D) без единой точки.

4. Как дистанцироваться от того, что происходит на одной линии, это больше, чем на радиусе двух частей, и это значит, что она находится на одной линии…

A) Вы можете увидеть фотографии в одном месте; C) туматавид са билог са далаванг пунто;

C) это хинди документ на другом языке;

D) walang tamang sagot.

5. Прослушивание текстов на хинди и других языков …

Нгунит) р. 1 + Р. 2 знак равно г. ; SA) Р. 1 + Р. 2 г. ;

Mula sa) р. 1 + Р. 2 > г. ; D) d = 0. .

6. Угол касательной при радиусе натупа до точки касания …

A) параллельно; В) перпендикулярный;

В) магкасабай; D) walang tamang sagot.

7. Кружок касается экстерьера. Радиус наибольшего диаметра составляет 3 см, угловой радиус малого диаметра — 5 см. Когда дистанцироваться от переводчиков?

8.Еще один взаимный поиск даллов, когда дистанцировался от часов 4 и радиусов катумб 11 и 7:

9. Когда вы можете смотреть друг на друга в прямом направлении и на расстоянии 7,2 см, и расстояние между ними составляет 0,4 дм:

10. Окружность с контрольной точкой A. По длине A, с радиусом двуполя 7 см и с OA на 70 мм?

A) на задвижке; C) sa bilog.

C) по длине окружности; D) walang tamang sagot.

Пагпипилиан 2.

1. Направление, поиск возможных вариантов и подходов к радиусу действия, не ограничиваясь …

A) Chorda; В) диаметр;

C) анг сунуд; Г) тангенциальный.

2. От точки на хинди накахига на билоге, можно использовать длину окружности …… .. касательные

Isa; В) далава;

C) wala; D) walang tamang sagot.

3. Когда расстояние от измеряемой окружности зависит от того, какой радиус имеет радиус, это значение имеет значение

A) Другие параметры в одном месте; C) туматавид са билог са далаванг пунто;

C) это хинди документ на другом языке;

D) walang tamang sagot.

4. Вы можете получить изображение на любой вкус …

(единицы) р. 1 + Р. 2 знак равно г. ; SA) Р. 1 + Р. 2 г. ;

Mula sa) р. 1 + Р. 2 > г. ; D) d = 0. .

5. Когда люди набираются в один конец …

единиц) р. 1 + Р. 2 знак равно г. ; SA) Р. 1 + Р. 2 г. ;

Mula sa) р. 1 + Р. 2 > г. ; D) d = 0. .

6. Углы наклона концентрически …

единицы) R. 1 + Р. 2 знак равно г. ; SA) Р. 1 + Р. 2 г. ;

Mula sa) р. 1 + Р. 2 > г. ; D) d = 0. .

7. Circus alalahanin panloob na paraan. Радиус составляет менее 3 см. Радиус увеличения вдвое меньше 5 см. Когда вы будете дистанцироваться от отправляемых людей?

А) 8 см; В) 2 см; В) 15 см; D) 3 см.

8.Все взаимные поиски давали, когда дистанцировались от людей 10, с радиусами 8 и 2:

A) panlabas na ugnayan; В) панлооб на угнаян;

С) пересекаются; Г) хуваг бумаландра.

9. Когда вы можете смотреть друг на друга в прямом направлении и на расстоянии 7,2 см, и расстояние между ними составляет 3,25 см:

A) на расстоянии; В) хинди бумаландра.

С) пересекаются; D) walang tamang sagot.

10. Окружность может быть направлена O и A, если радиус A, радиус поворота 7 см, при длине OA высота 4 см?

A) на задвижке;

C) sa bilog.

C) по длине окружности;

D) walang tamang sagot.

Рейтинг: 10 б. — «5», 9 — 8 б. — «4», 7 — 6 б. — «3», 5 корп. At sa ibaba — «2»

Номер проверочной работы 2.

1) Punan ang talahanayan. Получение сообщений (6b):

единица) Взаимная локализация по запросу:

1.Сделайте так, чтобы звучание аккорда было лучше, чем у него было больше диаметра, чем у аккорда на 0,8 дм, и это тоже самое.

2. Сделайте аккорды на ладони таким же образом, как и в сегментах с диаметром пинутов 0,4 дм.

3) Соблюдайте гавань, которую пумили из (2b):

1. Сделайте так, чтобы дистанцироваться от каждого отдельного человека, который может быть изменен в зависимости от радиуса.Наслаждайтесь дистанцированием от телепрограмм. Kumuha ng output.

2. Создавайте билог, дистанцируясь от каждого отдельного человека, который знает, как изменить радиусы на этом сайте. Наслаждайтесь дистанцированием от телепрограмм. Kumuha ng output.

Оценка: 10 — 9 б. — «5», 8 — 7 б. — «4», 6 — 5 б. — «3», 4 стр. На сайте — «2»

Рейтинг.

Когда в предложении ставят круглые скобки.Онлайн-калькулятор. Упрощение полинома. Умножение многочленов

В этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее круглые скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как раскрывать круглые скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Расширение скобок

Как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбинированного закона сложения.

Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете сначала добавить к этому числу первый член, а затем второй.

Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки были расширены.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Раскрывая скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в круглых скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Вы можете шаг за шагом следовать примеру. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

Если следовать указанному порядку действий, то сначала нужно вычесть 345 из 512, а затем прибавить к результату 1345. Раскрывая скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с противоположным знаком. Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат может быть получен путем сложения противоположных чисел.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В этом случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Перед первой круглой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки необходимо оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки необходимо поменять на противоположные

Список литературы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.- ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.(ссылку см. 1.2)
Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б, г)
Прочие поручения: № 1258 (в), № 1248

Мы просто перейдем к раскрытию скобок в выражениях, где выражение в скобках умножается на число или выражение. Сформулируем правило раскрытия скобок, которым предшествует знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех терминов в скобках заменяются их противоположными.

Одним из типов преобразования выражений является раскрытие скобок. Числовые, литеральные и переменные выражения могут быть составлены с использованием круглых скобок, которые могут указывать порядок выполнения действий, содержать отрицательное число и т. Д. Предположим, что в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения.

Обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. В предыдущем абзаце мы разобрались с тем, что называется раскрытием скобок.Для этого есть правила открытия скобок, которые мы и рассмотрим. Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято писать без скобок, скобки в этом случае не нужны. Выражение (−3.7) — (- 2) +4 + (- 9) может быть записано без скобок как −3.7 + 2 + 4−9.

Наконец, третья часть правила просто связана с особенностями записи отрицательных чисел слева в выражении (которые мы упоминали в разделе о скобках для записи отрицательных чисел).Вы можете встретить выражения, состоящие из числа, знаков минус и нескольких пар круглых скобок. Если раскрыть скобки, переходя от внутренней к внешней, то решение будет следующим: — (- ((- (5)))) = — (- ((- 5))) = — (- ( — 5)) = — (5) = — 5.

Как раскрыть скобки?

Вот объяснение: — (- 2 x) равно + 2 x, и поскольку это выражение находится в начале, + 2 x можно записать как 2 x, — (x2) = — x2, + (- 1 / x ) = — 1 / x и — (2 x y2: z) = — 2 x y2: z.Первая часть написанного правила раскрытия скобок прямо следует из правила умножения отрицательных чисел. Вторая часть является следствием правила умножения чисел с разными знаками … Перейдем к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Приведенное выше правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок.Это же правило позволяет раскрывать круглые скобки в выражениях, которые являются продуктами, и частичными выражениями со знаком минус, которые не являются суммами и разностями.

Рассмотрим примеры применения этого правила. Приведем соответствующее правило. Выше мы уже встречали выражения вида — (a) и — (- a), которые без скобок записываются как −a и a соответственно. Например, — (3) = 3, а. Это частные случаи указанного правила. Теперь давайте посмотрим на примеры раскрытия скобок, когда они содержат суммы или разности.Покажем примеры использования этого правила. Обозначим выражение (b1 + b2) как b, после чего воспользуемся правилом умножения скобки на выражение из предыдущего абзаца, имеем (a1 + a2) (b1 + b2) = (a1 + a2) b = (a1 b + a2 b) = a1 b + a2 b.

По индукции это утверждение может быть расширено до произвольного числа членов в каждой скобке. Осталось раскрыть скобки в получившемся выражении, используя правила из предыдущих абзацев, в итоге получим 1 · 3 · x · y — 1 · 2 · x · y3 — x · 3 · x · y + x · 2 · х · у3.

Правило в математике — открывать квадратные скобки, если перед скобками стоят (+) и (-).

Это выражение является произведением трех множителей (2 + 4), 3 и (5 + 7 8). Раскрывать скобки придется последовательно. Теперь воспользуемся правилом умножения скобки на число, имеем ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8). Степени, в основе которых лежат некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок.

Например, давайте преобразуем выражение (a + b + c) 2. Сначала мы запишем его как произведение двух скобок (a + b + c) (a + b + c), теперь мы выполняем умножение a скобку скобкой, получим aa + ab + ac + ba + bb + bc + ca + cb + c c.

Мы также говорим, что для возведения сумм и разностей двух чисел в натуральную степень рекомендуется использовать биномиальную формулу Ньютона. Например, (5 + 7-3): 2 = 5: 2 + 7: 2-3: 2. Не менее удобно сначала заменить деление на умножение, а потом использовать соответствующее правило открытия скобок в произведении. .

Осталось выяснить порядок открытия скобок на примерах. Возьмем выражение (−5) + 3 (−2): (- 4) −6 (−7). Подставьте эти результаты в исходное выражение: (−5) + 3 (−2): (- 4) −6 (−7) = (- 5) + (3 2: 4) — (- 6 7) .. Осталось только раскрыть скобки, в результате имеем −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки оказались расширен.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки.Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

Как раскрыть круглые скобки до разной степени

Наглядный пример и правило. Рассмотрим пример: Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с противоположным знаком. Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более терминов.Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками. В этом случае, чтобы раскрыть круглые скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

Одиночные числа в скобках

Ваша ошибка не в знаках, а в неправильной работе с дробями? В 6 классе мы встречались с положительными и отрицательными числами … Как мы решаем примеры и уравнения?

Сколько указано в скобках? А как насчет этих выражений? Конечно, результат первого и второго примеров одинаков, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4.Что мы сделали со скобками?

Демонстрация слайда 6 с правилами открытия скобок. Таким образом, правила раскрытия скобок помогут нам решать примеры, упрощать выражения. Далее студентам предлагается работать в парах: необходимо использовать стрелки, чтобы соединить выражение, содержащее скобки, с соответствующим выражением без скобок.

Slide 11 Однажды в солнечном городе Знайка и Незнайка спорили, кто из них правильно решил уравнение.Затем ученики решают уравнение самостоятельно, используя правила раскрытия скобок. Решение уравнений «Задачи урока: образовательные (закрепление ЗУНов по теме:» Открывающие скобки.

Тема урока: «Раскрывающие скобки. В этом случае вам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Сначала берутся первые два множителя, заключенные в еще одну скобку, и внутри этих скобок скобки расширяются по одному из уже известных правил.

rawalan.freezeet.ru

Расширение скобок: правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок — изменение порядка действий при вычислении значений числовых выражений . например , в числовом выражении \ (5 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Но в выражении \\ (5 · (3 + 7) \\) сначала будет вычисляться сложение в скобках, а уже потом умножение: \\ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 \ u003d 50 \).

Однако, если мы имеем дело с алгебраическим выражением , содержащим переменную — например, как это: \\ (2 (x-3) \\) — тогда невозможно вычислить значение в скобках, переменная мешает . Поэтому в этом случае круглые скобки «открываются» по соответствующим правилам.

Правила расширения кронштейна

Если перед круглой скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, а выражение в ней остается без изменений.Другими словами:

Здесь необходимо уточнить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он появляется первым в выражении. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы будем писать не \\ (+ 7 + 3 \\), а просто \\ (7 + 3 \\), несмотря на то, что семь — это тоже положительное число. Точно так же, если вы видите, например, выражение \\ ((5 + x) \\) — знайте, что стоит перед круглой скобкой плюс, а не .

Пример … Раскройте скобки и введите аналогичные термины: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ ((x-11) + (2 + 3x) = x-11 + 2 + 3x = 4x-9 \).

Если перед круглой скобкой стоит знак минус, то при удалении скобки каждый член выражения внутри нее меняет свой знак на противоположный:

Здесь необходимо уточнить, что у a, пока он был в скобках, был знак плюс (просто не писали), а после снятия скобок этот плюс сменился на минус.

Пример : Упростите выражение \\ (2x — (- 7 + x) \\).
Решение : внутри скобки два члена: \\ (- 7 \\) и \\ (x \\), а перед скобкой стоит минус. Это значит, что знаки поменяются — и семерка теперь будет со знаком плюс, а x — со минусом. Раскрываем скобки и даем аналогичные термины .

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Если перед скобкой стоит коэффициент, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой стоит пятерка. Это означает, что каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) — напоминаю, что знак умножения между числом и круглой скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение в круглых скобках, и его можно сразу расширить, используя формулу выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

Шаг 2. Увеличьте произведение скобок на множитель, как описано выше:
— первый первый …

Шаг 3. Теперь перемножим и дадим аналогичные слагаемые:

Совсем не обязательно так подробно описывать все преобразования, можно сразу умножать.Но если вы только учитесь открывать скобки, писать подробно, шансов ошибиться будет меньше.

Примечание ко всему разделу. На самом деле все четыре правила запоминать не нужно, достаточно запомнить только одно, это: \ (c (a-b) = ca-cb \). Почему? Потому что, если вы замените в нем единицу вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\). А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вместо c подставить другую скобку, можно получить последнее правило.

Круглые скобки в скобках

Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложенности скобок — какая в какой;
— раскрывать круглые скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

В этом случае важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
Возьмем для примера вышеуказанную задачу.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Начнем задачу с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Открывая его, мы имеем дело только с тем, что он имеет к нему прямое отношение — это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым цветом). Все остальное (не выбрано) переписывается как было.

Решение математических задач онлайн

Онлайн калькулятор.

Упрощение полинома.
Умножение многочленов.

С помощью этой математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (дает похожие)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа полиномиального упрощения не просто дает ответ на поставленную задачу, она дает подробное решение с пояснениями, т.е.е. отображает процесс решения, чтобы вы могли проверить свои знания математики и / или алгебры.

Таким образом, вы можете проводить собственное обучение и / или обучать своих младших братьев или сестер, в то время как уровень образования в области решаемых задач повышается.

т.к. желающих решить проблему очень много, ваш запрос стоит в очереди.
Через несколько секунд ниже появится решение.
Подождите секунду.

Немного теории.

Произведение одночлена и многочлена. Полиномиальная концепция

Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимают суммы одночленов.Вот примеры таких выражений:

Сумма одночленов называется многочленом. Члены полинома называются членами полинома. Мономы также называют многочленами, считая, что одночлен — это многочлен, состоящий из одного члена.

Представляем все термины в виде одночленов стандартной формы:

Приведем аналогичные слагаемые в получившемся полиноме:

На степень многочлена стандартной формы принимают наибольшую из степеней его членов. Таким образом, двучлен имеет третью степень, а трехчлен — вторую.

Обычно элементы стандартных многочленов, содержащих одну переменную, располагаются в порядке убывания ее показателей. Например:

Сумма нескольких многочленов может быть преобразована (упрощена) в стандартный многочлен.

Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Поскольку круглые скобки противоположны раскрытию скобок, легко сформулировать правил раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак «+», то члены, заключенные в скобки, пишутся одинаковыми знаками.

Если перед скобками стоит знак «-», то члены, заключенные в скобки, пишутся противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена на многочлен

Используя свойство распределения умножения, вы можете преобразовать (упростить) произведение одночлена и многочлена в многочлен. Например:

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, вам нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

Мы уже много раз использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Обычно используется следующее правило.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, вам нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Сокращенные формулы умножения. Сумма квадратов, разности и разности квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Возможно, наиболее распространенными выражениями являются и, то есть квадрат суммы, квадрат разницы и разность квадратов. Вы заметили, что названия этих выражений неполные, поэтому, например, это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы a и b.Однако квадрат суммы a и b встречается не так часто, как правило, вместо букв a и b он содержит разные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения легко преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, по сути, вы уже сталкивались с этой задачей при умножении многочленов:

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных вычислений. Этому помогают краткие словесные формулировки.

— квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

— квадрат разницы равен сумме квадратов без удвоения произведения.

— разность квадратов равна произведению разницы на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и наоборот — правые части левыми. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, что в них заменяет переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

Книги (учебники) Тезисы ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Функции построения Графический словарь русского языка Словарь молодежного сленга Каталог школ России Каталог средних учебных заведений России Каталог вузов России Список задач Поиск НОД и НОК Упрощение многочлена (умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен по столбцу Вычисление числовых дробей Решение задач по процентам Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное линейных уравнений Системы 2 с двумя переменными Решение квадратного уравнения Распределение квадрат бинома и факторизация квадратичного трехчлена Решение неравенств Решение систем неравенств Построение квадратичной функции Построение дробно-линейной функции Решение арифметических и геометрических прогрессий Решение тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производных, касательных Интеграл, первообразных Решение треугольники Расчет векторов Расчеты действий с линиями и плоскостями Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь поверхности геометрических тел
Конструктор дорожных ситуаций
Погода — новости — гороскопы

www.mathsolution.ru

Раскладные скобки

Продолжаем изучать основы алгебры. В этом уроке мы узнаем, как раскрывать круглые скобки в выражениях. Раскрыть круглые скобки означает избавиться от выражения из этих скобок.

Чтобы раскрыть скобки, нужно запомнить всего два правила. При регулярной практике вы можете открывать скобки с закрытыми глазами, а те правила, которые требовалось выучить наизусть, можно смело забыть.

Первое правило раскрытия скобок

Рассмотрим следующее выражение:

Значение этого выражения — 2 … Раскроем скобки в этом выражении. Раскрытие скобок означает избавление от них, не влияя на смысл выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (- 9 + 3) все равно должно быть равно двум.

Первое правило раскрытия скобок:

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Итак, мы видим, что в выражении 8 + (- 9 + 3) перед скобками стоит плюс. Этот плюс необходимо опустить вместе со скобками.Другими словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который стоял перед ними. И то, что было в скобках, будет написано без изменений:

8−9 + 3 … Это выражение 2 , как и предыдущее выражение со скобками, было равно 2 .

8 + (- 9 + 3) и 8−9 + 3

8 + (−9 + 3) = 8 — 9 + 3

Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 — 4)

Плюс перед скобками означает, что этот плюс опущен вместе со скобками.То, что было в скобках, останется без изменений:

3 + (-1 — 4) = 3 — 1 — 4

Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

В этом примере расширение круглых скобок стало своего рода обратной операцией, заменяя вычитание сложением. Что это значит?

В выражении 2−1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда вы получите выражение 2 + (- 1) … Но если в выражении 2 + (- 1) открываем скобки, получаем оригинал 2−1 .

Следовательно, первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после некоторых преобразований. То есть избавиться от скобок и упростить задачу.

Например, упростим выражение 2a + a — 5b + b .

Чтобы упростить это выражение, мы можем дать аналогичные термины. Напомним, чтобы вывести аналогичные термины, вам необходимо сложить коэффициенты таких терминов и умножить результат на общую буквенную часть:

Получено выражение 3a + (- 4b) … Раскроем скобки в этом выражении. Перед скобками стоит плюс, поэтому мы используем первое правило для раскрытия скобок, то есть мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

Таким образом, выражение 2a + a — 5b + b упрощается до 3a — 4b .

Раскрыв одни скобки, по ходу могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, давайте расширим круглые скобки в следующем выражении:

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В этом случае применяется первое правило раскрытия скобок, а именно: исключение скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2-3 + 1 + 3-6

Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6 + (- 3) + (- 2)

В обоих местах, где есть круглые скобки, перед ними стоит плюс. Здесь снова применяется первое правило раскрытия скобок:

Иногда первый член в скобках беззнаковый.Например, в выражении 1+ (2 + 3−4) первый член в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, какой знак появится перед двумя скобками после опущения скобок и плюса перед скобками? Ответ напрашивается сам собой — перед двойкой будет плюс.

На самом деле даже в скобках стоит плюс перед двумя, но мы его не видим из-за того, что он не записан. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но плюсы традиционно не записываются, поэтому мы видим знакомые нам положительные числа. 1, 2, 3 .

Следовательно, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+ (2 + 3−4) , вам, как обычно, нужно опустить квадратные скобки вместе с плюсом перед этими скобками, но записать первый член в скобках со знаком плюс:

1 + (2 + 3–4) = 1 + 2 + 3–4

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2-3)

Перед скобками стоит плюс, поэтому мы применяем первое правило для раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.Но первый член, который мы пишем в скобках со знаком плюс:

−5 + (2-3) = −5 + 2-3

Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)

Перед круглой скобкой стоит плюс, но он не написан, потому что перед ним не было других чисел или выражений. Наша задача — убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он не виден)

Пример 6. Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)

Плюс перед скобками означает, что этот плюс опущен вместе со скобками. То, что было в скобках, будет написано без изменений:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

В этом выражении есть два места, где нужно раскрыть скобки.В обоих разделах перед скобками стоит плюс, что означает, что этот плюс опущен вместе со скобками. То, что было в скобках, будет написано без изменений:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a — 2d

Второе правило раскрытия скобок

Теперь давайте посмотрим на второе правило раскрытия скобок. Применяется, когда перед скобами стоит минус.

Например, раскроем скобки в следующем выражении

Мы видим, что перед скобками стоит минус. Итак, вам нужно применить второе правило раскрытия информации, а именно, опускать круглые скобки вместе с минусом перед этими скобками. В этом случае члены, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Получилось выражение без скобок 5 + 2 + 3 … Это выражение равно 10, точно так же, как предыдущее выражение со скобками было равно 10.

Итак, между выражениями 5 — (- 2−3) и 5 + 2 + 3 можно поставить знак равенства, так как они равны одному и тому же значению:

5 — (-2-3) = 5 + 2 + 3

Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 — (−2-5)

Перед скобками стоит минус, поэтому мы применяем второе правило раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с минусом перед этими скобками.В этом случае термины, которые были в скобках, пишутся с противоположными знаками:

6 — (−2-5) = 6 + 2 + 5

Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении — (- 3 + 4)

Пример 5. Раскрыть скобки в выражении — (- 8-2) + 16 + (−9-2)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда дело касается выражения + (- 9−2) нужно применить первое правило:

— (- 8-2) + 16 + (−9-2) = 8 + 2 + 16 — 9 — 2

Пример 6. Раскрыть скобки в выражении — (- a — 1)

Пример 7. Раскрыть скобки в выражении — (4a + 3)

Пример 8. Раскрыть скобки в выражении a — (4b + 3) + 15

Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b — b) — (3c + 5)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда дело касается выражения — (3c + 5) , нужно применить второе правило:

2a + (3b — b) — (3c + 5) = 2a + 3b — b — 3c — 5

Пример 10. Раскройте скобки в выражении −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15)

Есть три места, где вам нужно раскрыть скобки.Сначала нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем снова второе:

−a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15) = −a + 4a — 6b + 8c — 15

Кронштейн механизма расширения

Правила раскрытия скобок, которые мы только что рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:

Фактически открывающих скобок относится к процедуре, когда общий множитель умножается на каждый член в скобках.В результате этого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Следовательно, если вам нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках для умножения на число), вы должны сказать развернуть скобки .

Но как распределительный закон умножения связан с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

Дело в том, что перед скобками стоит общий множитель.В примере 3 × (4 + 5) общий множитель равен 3. … А в примере a (b + c) общим множителем является переменная a.

Если перед скобками нет чисел или переменных, то общий множитель равен 1 или -1 , в зависимости от того, какой символ стоит перед круглыми скобками. Если перед круглыми скобками стоит плюс, то общий множитель равен 1. … Если перед круглыми скобками стоит минус, то общий множитель равен −1. .

Например, расширим скобки в выражении — (3b — 1) … Перед скобками стоит минус, поэтому нужно использовать второе правило раскрытия скобок, то есть скобки опускать вместе с минусом перед скобами. А выражение, которое было в скобках, нужно писать с противоположными знаками:

Мы расширили скобки с помощью правила раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть с помощью закона распределения умножения.Для этого сначала напишите перед скобками общий множитель 1, чего не писали:

Минус, который раньше стоял перед круглыми скобками, относился к данному устройству. Теперь вы можете раскрыть скобки, применив распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждый член в скобках и сложить полученные результаты.

Для удобства заменим разницу в скобках на сумму:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Как и в прошлый раз, мы получили выражение −3b + 1 … Все согласятся, что в этот раз на решение такого простого примера ушло больше времени. Поэтому разумнее использовать готовые правила раскрытия скобок, о которых мы говорили в этом уроке:

Но знать, как работают эти правила, не помешает.

В этом уроке мы изучили еще одно идентичное преобразование. Наряду с открытием скобок, заключением в скобки общего и приведением схожих терминов вы можете немного расширить круг решаемых задач. Например:

Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом вывести аналогичные условия.Итак, по порядку:

1) Раскройте скобки:

2) Приводим аналогичные термины:

В полученном выражении −10b + (- 1) можно раскрыть скобки:

Пример 2. Раскройте скобки и укажите аналогичные термины в следующем выражении:

1) Раскроем скобки:

2) Вот похожие термины. На этот раз, чтобы сэкономить время и место, мы не будем записывать, как коэффициенты умножаются на итоговую буквенную часть

Пример 3. Упростите выражение 8m + 3m и найдите его значение при m = −4

1) Давайте сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m + 3m , вы можете вынести в нем общий множитель m за скобки:

2) Найти значение выражения m (8 + 3) при m = −4 … Для этого в выражении m (8 + 3) вместо переменной m подставляем число −4

м (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Если вы хотите включить информацию, относящуюся к основному тексту, но эта информация не помещается в основной текст предложения или абзаца, вам необходимо заключить эту информацию в скобки.Заключив его в круглые скобки, вы уменьшите его важность, чтобы он не отвлекал от основного смысла текста.

Пример: Толкин (автор «Властелина колец») и К.С.Льюис (автор «Хроник Нарнии») были постоянными членами литературной дискуссионной группы, известной как Инклинги.

Примечания в скобках. Часто, когда вы пишете числовое значение словами, полезно также указать это значение в числах. Вы можете указать числовую форму, заключив ее в круглые скобки.

Пример: она должна заплатить семьсот долларов (700 долларов) арендной платы до конца этой недели.

Использование цифр или букв при перечислении. Когда вам нужно перечислить серию информации в абзаце или предложении, нумерация каждого абзаца может сделать список менее запутанным. Вы должны заключить в круглые скобки числа или буквы, используемые для обозначения каждого элемента.

Пример: компания ищет кандидата на работу, который (1) дисциплинирован, (2) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в области редактирования фотографий и улучшений программного обеспечения, и (3) имеет как минимум пять лет профессионального опыта в данной области.
Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (A) дисциплинирован, (B) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в области редактирования фотографий и улучшения программного обеспечения, и (C) имеет как минимум пять лет профессионального опыта. опыт работы в данной области.

Обозначение во множественном числе. В тексте вы можете говорить о чем-либо в единственном числе, но также подразумевая множественное число. Если вы знаете, что читателю будет полезно знать, что вы имеете в виду и множественное, и единственное число, вы можете указать свое намерение, указав в скобках сразу после существительного соответствующее окончание, характерное для данного существительного во множественном числе, если существительное имеет такую форму .

Пример: Организаторы фестиваля в этом году надеются на большое количество зрителей, поэтому не забудьте приобрести дополнительные билеты.

Сокращенное обозначение. При написании названия организации, продукта или другого объекта, которые обычно имеют общеизвестные сокращения, вам необходимо указать полное имя объекта в первый раз, когда вы упоминаете его в тексте. Если вы собираетесь ссылаться на объект позже, используя известное сокращение, вы должны включить это сокращение в круглые скобки, чтобы читатели знали, что искать позже.

Пример: Персонал и волонтеры Лиги защиты животных (LHA) надеются снизить и в конечном итоге искоренить жестокое обращение с животными и плохое обращение в обществе.

Упоминание знаменательных дат. Хотя это и не всегда необходимо, в определенных контекстах вам может потребоваться указать дату рождения и / или дату смерти конкретного человека, которого вы упоминаете в тексте. Такие даты необходимо заключать в круглые скобки.

Пример: Джейн Остин (1775-1817), наиболее известная своими литературными произведениями «Гордость и предубеждение» и «Чувство и чувствительность»
Джордж Мартин (р.1948) является создателем популярного сериала Игра престолов.

Использование вводных цитат. В научной литературе вводные цитаты должны быть включены, когда вы прямо или косвенно цитируете другую работу. Эти цитаты содержат библиографическую информацию и должны быть заключены в квадратные скобки сразу после заимствованной информации.

Пример: исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Smith, 2012).
Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Smith 32).
Для получения дополнительной информации о правильном использовании вводных кавычек в тексте см. Как правильно использовать кавычки в тексте.

В этой статье мы подробнее рассмотрим основные правила для такого важного предметного курса математики, как открывающие скобки. Знание правил раскрытия скобок необходимо для правильного решения уравнений, в которых они используются.

Как правильно раскрыть круглые скобки дополнительно

Раскройте квадратные скобки, перед которыми стоит «+»

Это самый простой случай, потому что если перед скобками стоит знак добавления, знаки внутри них не меняются при раскрытии скобок. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные.Знаки меняются только на те скобки, перед которыми стоит знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае вам нужно умножить каждый член на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак «-», то при умножении знаки слагаемых меняются на противоположные.Пример:

3 * (1-6 + 9) = 3 * 1-3 * 6 + 3 * 9 = 3-18 + 27 = 12. 2.2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Есть уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае вы должны сначала умножить члены первых двух скобок, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = — 21.

Эти правила раскрытия скобок в равной степени применимы к решению как линейных, так и тригонометрических уравнений.

Везде. Везде и везде, куда ни глянь, такие конструкции:

Эти «сооружения» вызывают неоднозначную реакцию у грамотных людей. По крайней мере, типа «так ли это на самом деле?».
Вообще лично я не могу понять откуда взялась «мода», чтобы не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная аналогия, которая возникает в этом отношении, — это аналогия со скобками. Никто не сомневается, что две круглые скобки подряд — это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 шт.(Из них 100 — брак)) ». Но в нормальности постановки двух кавычек подряд кто-то усомнился (интересно, кто был первым?) … И теперь все с чистой совестью начали строить конструкции например, Pupkov and Co Firm.
Но даже если вы не видели в своей жизни правила, о котором будет сказано немного ниже, то единственно логически разумным вариантом (на примере скобок) будет следующее: ООО «Фирма Пупков» и Ко.
Итак, само правило:
Если в начале или в конце цитаты (то же самое относится и к прямой речи) есть внутренние и внешние кавычки, то их следует отличать друг от друга по образцу ( так называемые «елочки» и «лапы»), а внешние кавычки не следует опускать, например: С борта парохода передают по радио: «Ленинград вошел в тропики и идет своим курсом.О Жуковском пишет Белинский: «Современники юности Жуковского смотрели на него в основном как на автора баллад, а Батюшков в одном из своих сообщений назвал его« балладистом »».
© Русские правила орфографии и пунктуации. — Тула: Автограф, 1995. — 192 с.
Соответственно … если у вас нет возможности набирать «» кавычки «ёлочкой», то что поделаешь, придется использовать такие «» значки. Однако невозможность (или нежелание) использовать русские кавычки ни в коем случае не является причиной, по которой вы можете опускать внешние кавычки.
Таким образом, вроде бы разобрались с неправильным дизайном ООО «Фирма Пупков и Ко». Также есть постройки типа ООО «Фирма Пупков и Ко».
Из правила совершенно ясно, что такие конструкции неграмотны … (Правильно: ООО «Фирма Пупков и Ко»
Но!
«Путеводитель по издателю и автору» А. в таких случаях использовать «елочки» и «ножки» и (при отсутствии технических средств) использовать только «елки»: две открывающиеся и одна закрывающая.
Справочник «свежий» и лично у меня сразу 2 вопроса. Во-первых, с какой радостью можно использовать одну закрывающую кавычку «елочкой» (ну, это нелогично, см. Выше), а во-вторых, особенно обращает на себя внимание фраза «в отсутствие технических средств». Как это, извините? Откройте Блокнот и введите там «только елки: две открывающиеся и одна закрывающая». На клавиатуре таких символов нет. Нельзя распечатать елочку … Комбинация Shift + 2 дает знак «(который, как известно, даже не кавычка).Теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа зафиксирует «на» (или «). Ну, оказывается, правило, существовавшее не один десяток лет, было взято и переписано под Microsoft Word? Мол, поскольку слово от Фирмы Пупков и Ко принадлежит Фирме Пупков и Ко, то пусть сейчас будет приемлемо и правильно ???
Вроде так. А если так, то есть все основания сомневаться в правильности такого нововведения.
Да, и еще одно уточнение … по поводу та же «нехватка технических средств».«Дело в том, что на любом компьютере с Windows всегда есть« технические средства »для ввода и« елок », и« лап », поэтому это новое« правило »(для меня оно просто в кавычках) изначально неверно!
Все специальные символы в шрифте можно легко набрать, зная соответствующий номер для этого символа. Достаточно удерживать нажатой клавишу Alt и ввести на клавиатуре NumLock (NumLock нажат, индикатор горит) соответствующий номер символа:
«Alt + 0132 (левая« нога »)
Alt + 0147 (правая нога)
Alt + 0171 (левая« елочка »)
» Alt + 0187 (правая «елочка»)

Тесты по геометрии 7 класс мерзляк полонский якир: Тесты по геометрии 7 класс

Геометрия 7 Мерзляк Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс (Мерзляк)

Рекомендуем для УМК Мерзляк по геометрии:

Итоговый контроль по геометрии 7 класс

Геометрия 7 класс Мерзляк А.Г. Полонский В.Б. Якир М.С.

Відповіді до геометрія 9 клас мерзляк

ГДЗ упражнение 707 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский – Telegraph

Контрольные работы 7 класс Мерзляк СКР

Алгебра 7 класс. Мерзляк (угл.)

Другие контрольные работы по математике в 7 классе:

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Геометрия 7 класс ОНЛАЙН

ВНИМАНИЕ! Все права на публикацию рукописей принадлежат сайту gdz.math-helper.ru. Копирование и распространение материалов запрещено!

Краткое содержание урока «Взаимное расположение линии и круга». Взаимное расположение прямой и окружности

Знаки минуса меняются в круглых скобках. Круглая скобка

Как раскрыть скобки при добавлении

Раскрываем скобки перед которым стоит знак «+»

Как открыть квадратные скобки перед знаком «-»

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

Как открыть две скобки со знаком умножения между ними

Как раскрыть скобки в квадрате

Как раскрыть 3 скобки

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Кронштейн в скобках

Раскрытие скобок 7. Как репетитор по математике дает тему «умножение многочленов

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Кронштейн в скобках

Как раскрыть скобки?

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Правило в математике — раскрытие скобок, если скобкам предшествуют (+) и (-)

Как расширить скобки до другой степени

Одиночные числа в скобках

Раскрытие скобок: правила и примеры (7 класс)

Правила раскрытия информации в скобках

Если перед скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, выражение в ней остается без изменений. Другими словами:

Если перед скобкой стоит знак минус, то при удалении скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

Если перед скобкой стоит коэффициент, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Кронштейн в скобках

Решение математических задач онлайн

Онлайн калькулятор.

Немного теории.

Произведение одночлена на многочлен. Полиномиальная концепция

Преобразование (упрощение) произведения одночлена на многочлен

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Сокращенные формулы умножения. Квадраты суммы, разности и разности квадратов

Круглая скобка

Правило раскрытия первых скобок

Правило раскрытия второй скобки

Механизм раскрытия скобок

среда, 4 июля 2018 г.

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Перед скобкой стоит минус.Правило открытия скобок при добавлении

Правило открытия скобок при добавлении

Правило скобок вычитания

Раскрывающие скобки при умножении

Раскрываем скобки при делении

Как раскрыть скобки

Как раскрыть скобки при добавлении

Раскрываем скобки перед которым стоит знак «+»

Как открыть квадратные скобки перед знаком «-»

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

Как открыть две скобки со знаком умножения между ними

Как раскрыть 3 скобки

Pagsasanay sheet sa геометрии «взаимное расположение прямого по окружности. Взаимное расположение dalawang lupon» (класс 7)

Взаимное прямое нанесение по окружности

Центральная часть под вписанными углами

Формула Пангунахинга.

Уравнение bilog

Когда в предложении ставят круглые скобки.Онлайн-калькулятор. Упрощение полинома. Умножение многочленов

Как раскрыть скобки?

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Правило в математике — открывать квадратные скобки, если перед скобками стоят (+) и (-).

Как раскрыть круглые скобки до разной степени

Одиночные числа в скобках

Расширение скобок: правила и примеры (7 класс)

Правила расширения кронштейна

Если перед круглой скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, а выражение в ней остается без изменений.Другими словами: