Задача 7 класс геометрия: Треугольники. Геометрия, 7 класс: уроки, тесты, задания.

org/BreadcrumbList»>
• Предметы
• Геометрия
• 7 класс

1. Первый признак равенства треугольников

2. Медиана, биссектриса, высота треугольника

3. Второй и третий признаки равенства треугольников

4. Окружность.

   Радиус. Задачи на построение

Медиана, биссектриса, высота треугольника.

1.	Медиана, биссектриса, высота треугольника Сложность: лёгкое
2.	Высоты, медианы, биссектрисы треугольника Сложность: лёгкое
3.	Угол треугольника Сложность: лёгкое
4.	Углы равнобедренного треугольника Сложность: лёгкое
5.	Периметр равнобедренного треугольника Сложность: среднее
6.	Периметр треугольника Сложность: среднее
7.	Углы равнобедренных треугольников, биссектрисы Сложность: среднее
8.	Угол при основании равнобедренного треугольника, биссектриса, высота Сложность: среднее
9.	Медиана треугольника Сложность: среднее
10.	Угол при вершине равнобедренного треугольника, биссектриса Сложность: среднее
11.	Свойства равнобедренного треугольника, высота, биссектриса Сложность: среднее
12.	Периметр равнобедренного треугольника Сложность: среднее
13.	Углы равнобедренного треугольника, вертикальные и смежные углы Сложность: среднее
14.	Свойство сторон равнобедренного и равностороннего треугольников Сложность: среднее
15.	Свойство высоты равнобедренного треугольника Сложность: среднее
16.	Использование первого признака равенства треугольников Сложность: среднее
17.	Анализ данной информации Сложность: среднее
18.	Применение свойств равнобедренного треугольника и доказательство равенства треугольников Сложность: сложное

Урок 34.

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 34

Занимательные задачи.

Итоговое обобщение и систематизация знаний

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Обобщение и систематизация знаний.
• Взаимное расположение прямых на плоскости.
• Вычисление углов треугольника.
• Измерения и вычисления на плоскости.
• Расстояние между точками, от точки до прямой.

Тезаурус:

Расстояние между точками равно длине отрезка, соединяющего эти точки.

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.

В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М. : Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Геометрия опирается на основные понятия, которым мы не даем определения. Это точка, прямая, плоскость, расстояние, множество. С помощью этих понятий мы даем определения. Вспомните определение отрезка (часть прямой, ограниченная двумя точками). Вспомните аксиому прямой (через две точки можно провести прямую, и притом только одну). На основе аксиом доказываются далее теоремы, строится вся геометрия.

Но любую теорию всегда нужно отработать на практике.

Одна из задач этого урока – подготовиться к «Всероссийской проверочной работе» (ВПР), решая типовые задачи по основным темам.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка ВС.

Проведем отрезок ВС и отметим его середину. По рисунку находим искомое расстояние – оно равно 4 см.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Проведем прямую ВС. По рисунку находим искомое расстояние, которое равно 2 см.

Тема: Углы треугольника.

Задача 1. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

По теореме о сумме углов треугольника

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠C = 180° – (86° + 57°) = 37°

Ответ: 37°.

Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Сначала найдём ∠ ACB = 180° – 46° – 78° = 56°.

∠BCE = 56°:2 = 28° (по определению биссектрисы).

Ответ: ∠BCE = 28°.

Задача 3.

Внешние углы ∆АВС равны 97° и 112°.

Найти угол ВАС.

Решение:

Находим смежные углы с внешними углами треугольника:

180°– 97° = 83° и 180° – 112° = 68°.

Следовательно:

∠BАС = 180° – 83° – 68° = 29°.

Ответ: 29°.

Тема: Площади фигур

Задача 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см изображена фигура произвольной формы. Какова площадь фигуры на рисунке?

Чтобы решить задачу, нужно просто посчитать, сколько клеток в этой фигуре ‑ их одиннадцать.

Другой тип задач на вычисление площади квадрата и прямоугольника.

Задача 2.

Из квадрата со стороной 8 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. Найдите площадь оставшейся части.

Площадь квадрата равна:

8 · 8 = 64 см².

Площадь прямоугольника равна:

3 · 2 = 6 см².

Площадь заштрихованной фигуры равна: 64 – 6 = 58см².

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. В треугольнике АВС угол А = 80°, угол С = 62°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке M. Найдите величину угла АMС.

Решение:

∠MAC = ½∠A = 80° : 2 = 40°

∠MCA = ½∠C = 62° : 2 = 31°

∠AMC = 180° – 40° – 31° = 109°

Ответ: 109°

Задача 2.

Отрезок, равный 30 см, разделён на 3 неравные части. Расстояние между серединами крайних равно 16 см. Найти длину средней части.

Решение:

CD = 16,

AC + DB = 30 – 16 = 14, сумма половин крайних отрезков, значит, сумма этих отрезков равна 28.

CD – (CM + ND) =16 – 14 = 2 см.

Ответ: 2см.

Задача 3.

Длины сторон треугольника относятся как 2 : 3 : 4.

Найти эти длины, если периметр треугольника равен 18 см.

Решение:

Пусть стороны равны 2х, 3х, 4х.

Составляем уравнение: 2х + 3х + 4х = 18,

9х = 18,

х = 2.

Ответ: стороны равны: 4 см, 6 см, 8 см.

Дополнительные главы геометрии. 7 класс: О курсе

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой 7 класса по геометрии. Учащиеся познакомятся с яркими геометрическими сюжетами, систематизируют теоретические знания, научатся решать задачи повышенной сложности.

Курс поможет школьникам не только на уроках геометрии в школе, но и позволит успешнее выступать на олимпиадах, а учителям математики — лучше понять аспекты теории и задачные акценты, примыкающие к школьной программе и характерные для математических олимпиад, использовать задачную базу курса на занятиях в школе.

Материалы курса будут двух уровней сложности. На старте курса ученикам будет предложено пройти входное тестирование, по итогам которого будет определен начальный уровень ученика и, соответственно, определена индивидуальная образовательная траектория.

Курс состоит из учебных модулей, каждый из которых посвящен отдельной теме. 

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,
— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,
— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень. 

В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука».

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

В следующий раз курс будет открыт весной 2020 года.

Задачи по геометрии на повторение 7 класс

Задачи по теме « Равнобедренный треугольник»

1. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, их биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

2. Найдите периметр треугольника АВС если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см.

3. В треугольнике АВС угол В=120⁰ , а угол А= 30⁰ . Точка D принадлежит стороне АС, причем угол ВDС тупой. Докажите, что АВ ВD.

4.Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике АВС угол В — тупой. Высота ВD равна 4 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

6.В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны. Найдите длину биссектрисы ВD , если периметр треугольника АВС равен 72 см, а периметр треугольника АВD равен 48 см.

Задачи по теме « Признаки равенства треугольников»

1. На высоте АН равнобедренного треугольника с углом А=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.

2. В треугольнике КМР КМ=МР. Точки А и В середины сторон KM и MP соответственно. АС и ВD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники КАС и DВР равны.

3. Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1 точки О и О1 – точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА= О1А1 . Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.

4. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равны.

5. Даны треугольники АВС , с высотой СН , и KMN с высотой NL . Причем , угол В=600, угол М=600, СН=LN и АВ=KM. Докажите , что треугольники АВС и KMN равны.

6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК – медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ – биссектриса угла МКN . Докажите, что АМ=NC.

Задачи по теме « Окружность»

1. В окружности с центром О проведены радиусы ОК , ОМ , ОN , таким образом ,что углы КОМ и МОN равны. Докажите , что треугольники КОМ и МОN равны.

2. В окружности с центром О диаметру АС перпендикулярен радиус ОВ. Докажите, что АВ=ВС.

3. В окружности с центром О проведены две непараллельные хорды КМ и РN , причем КМ= РN. Точка А – середина КМ, точка В – середина Р N . Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 480 .Найти остальные углы.

2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол А в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С.

3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки А, В, С, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол АОВ= 300 , угол DОК=600 . Докажите, что ВD=АС.

Задачи по теме «Параллельные прямые»

1. Отрезки KM и PL –диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые KP и ML параллельны.

2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD . Известно, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС. Докажите, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.

3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АС и ВС и пересекающие основание АВ в точках Н и К. Докажите, что АН=КВ.

4. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN равен углу РАВ и равен 600, угол MNP равен 500. Найдите, чему равен угол АВN.

5. В треугольнике АВС угол А равен 300, угол С равен 1200. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

6. На одной стороне неразвернутого угла взяты точки E и F, на другой – G и H , так, чтобы EG параллельно FH , точка М принадлежит отрезку EG , угол MFE равен углу MFH, угол MHF равен MHG. Докажите, что EG= EF+GH.

помогите составить 3 задачи по геометрии 7 класс

Cоставить три задачи по теме «сумма внутренних углов треугольника».

Дан ΔABC. ∠А = 15°, ∠В = 89°. Найдите ∠С.

Дано :

ΔАВС.

∠А = 15°, ∠В = 89°.

Найти :

∠С = ?

Решение :

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Отсюда следует, что :

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠С = 180° — ∠А — ∠В = 180° — 15° — 89° = 76°.

Ответ :

76°.

Дан ΔАВС. ∠С : ∠А = 2 : 1, а их сумма равна 60°. Найдите ∠В.

Дано :

ΔАВС.

∠С : ∠А = 2 : 1.

∠А + ∠С = 60°.

Найти :

∠В = ?

Решение :

Пусть ∠А = х, тогда, по условию задачи, ∠С = 2х.

∠А + ∠С = 60°

х + 2х = 60°

3х = 60°

х = 60° : 3

х = 20°.

∠А = х = 20°, ∠С = 2х = 2*20° = 40°.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Отсюда :

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠В = 180° — ∠А — ∠С = 180° — 20° — 40° = 120°.

Ответ :

120°.

Даны прямоугольные ΔАВС (∠А = 90°) и ΔMNP (∠M = 90°). ΔABC = ΔMNP, причём АС = МР. ∠В = 30°. Найдите ∠Р.

Дано :

Прямоугольные ΔABC (∠А = 90°) = ΔMNP (∠М = 90°).

АС = МР.

∠В = 30°.

Найти :

∠Р = ?

Решение :

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

Следовательно ∠B = ∠N = 30°.

Рассмотрим ΔMNP — прямоугольный (по условию).

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно :

∠M + ∠N + ∠P = 180°

∠P = 180° — ∠M — ∠N = 180° — 90° — 30° = 60°.

Ответ :

60°.

Материалы для организации дистанционного обучения. Геометрия (7-9 классы)

Класс	Название урока	Ссылка на учебные материалы
7	Прямая и отрезок	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7284/main/250334/
7	Луч и угол	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7283/main/250509/
7	Сравнение отрезков и углов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7282/main/250086/
7	Измерение отрезков	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7281/main/250474/
7	Измерение углов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7286/main/249984/
7	Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы	https://resh. edu.ru/subject/lesson/7287/main/249702/
7	Перпендикулярные прямые	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7288/main/250076/
7	Обобщение и систематизация знаний по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7285/main/249914/
7	Треугольник	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7292/main/272170/
7	Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7290/start/250190/
7	Перпендикуляр к прямой	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7291/main/249774/
7	Равнобедренный треугольник	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7295/main/250019/
7	Первый признак равенства треугольников	https://resh. edu.ru/subject/lesson/7294/main/249879/
7	Второй и третий признаки равенства треугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7296/main/250229/
7	Решение задач на признаки равенства треугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7297/main/249528/
7	Обобщение и систематизация знаний по теме «Равные треугольники»	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7293/main/249844/
7	Параллельные прямые	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7299/main/269607/
7	Аксиома параллельных прямых	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7300/main/249563/
7	Признаки параллельности прямых	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7298/main/249809/
7	Свойства параллельных прямых	https://resh. edu.ru/subject/lesson/7301/main/249515/
7	Обобщение и систематизация знаний по теме «Параллельные прямые»	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7302/main/250439/
7	Сумма углов треугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7308/main/249598/
7	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7307/main/271523/
7	Прямоугольные треугольники	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7309/main/249739/
7	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7306/main/250264/
7	Построение треугольника по трём элементам	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7305/main/250159/
7	Окружность. Задачи на построение	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7289/main/250391/
7	Расстояние между фигурами	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1289/
7	Построение треугольника по трём элементам. Решение задач на построение	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1356/
7	Обобщение и систематизация знаний по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7304/main/250562/
7	Об истории геометрии. Решение задач	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7303/main/250295/
7	Повторение. Начальные геометрические сведения	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7313/main/249388/
7	Повторение. Треугольник. Равенство треугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7314/main/249422/
7	Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7312/main/249458/
7	Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7311/main/250404/
7	Занимательные задачи. Итоговое обобщение и систематизация знаний	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7310/main/249668/
7	Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами	https://znaika.ru/catalog/7-klass/geometry/Ugly-s-sootvetstvenno-parallelnymi-ili-perpendikulyarnymi-storonami.html
7	Геометрия как наука	https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/atomic_objects/4485746
8	Многоугольники. Четырёхугольник	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1497/main/
8	Параллелограмм. Свойства параллелограмма	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1499/main/
8	Признаки параллелограмма	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1496/main/
8	Трапеция	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2009/main/
8	Теорема Фалеса	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2502/main/
8	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1495/main/
8	Осевая и центральная симметрия	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2010/main/
8	Симметрия. Виды симметрии	https://mosobr.tv/release/7879
8	Площадь. Площадь прямоугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1484/main/
8	Площадь параллелограмма	https://resh. edu.ru/subject/lesson/1493/main/
8	Площадь треугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1492/main/
8	Площадь трапеции	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1491/main/
8	Теорема Пифагора	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1490/main/
8	Формула Герона	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2012/main/
8	Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2014/main/
8	Признаки подобия треугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2503/main/
8	Средняя линия треугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2015/main/
8	Свойство медиан треугольника	https://onliskill. ru/video/1537-geometrija-8-klass-svoistvo-median-treugolnika.html
8	Практическое приложение подобия треугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3140/main/
8	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3035/main/
8	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2019/main/
8	Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2016/main/
8	Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2017/main/
8	Ломаная	https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/atomic_objects/5794942
8	Взаимное расположение прямой и окружности	https://resh. edu.ru/subject/lesson/3036/main/
8	Теорема о вписанном угле	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2505/main/
8	Градусная мера дуги окружности. Центральные углы	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2027/main/
8	Вписанная окружность	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2023/main/
8	Описанная окружность	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2021/main/
8	Свойства хорд окружностей	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2504/main/
8	Свойство биссектрисы угла	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2026/main/
8	Свойство серединного перпендикуляра	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2025/main/
8	Теорема о пересечении высот треугольника	https://resh. edu.ru/subject/lesson/2024/main/
8	Фракталы вокруг нас	https://mosobr.tv/release/7963
9	Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/main/
9	Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/main/
9	Вычитание векторов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2733/main/
9	Умножение вектора на число	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3037/main/
9	Средняя линия трапеции	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/main/
9	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	https://resh. edu.ru/subject/lesson/3038/main/
9	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/main/
9	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/main/
9	Взаимное расположение двух окружностей. Использование уравнений окружности и прямой при решении задач	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2033/main/
9	Синус, косинус, тангенс, котангенс угла	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/main/
9	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2510/main/
9	Теорема о площади треугольника	https://resh. edu.ru/subject/lesson/2032/main/
9	Теорема синусов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2034/main/
9	Теорема косинусов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/main/
9	Решение треугольников. Измерительные работы	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2040/main/
9	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/main/
9	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2038/main/
9	Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/main/
9	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	https://resh. edu.ru/subject/lesson/2512/main/
9	Длина окружности	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2513/main/
9	Площадь круга. Площадь кругового сектора	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2514/main/
9	Решение практических задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2515/main/
9	Построение правильных многоугольников	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2516/main/
9	Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2035/main/
9	Параллельный перенос	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3040/main/
9	Поворот	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3041/main/
9	Решение задач на движение по теме «Движение»	https://resh. edu.ru/subject/lesson/2517/main/
9	Предмет стереометрии. Многогранники	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/main/
9	Тела и поверхности вращения	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2031/main/
9	Применение векторов для решения задач	https://infourok.ru/videouroki/3293
9	Осевая и центральная симметрия	https://znaika.ru/catalog/8-klass/geometry/Osevaya-i-tsentralnaya-simmetriya.html

Геометрия — 7 класс по математике

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

целей 7-го класса — проект Connected Mathematics

org/BreadcrumbList»>
1. Дом
2. Математика
3. Математические цели по единицам
4. Цели 7-го класса

Формы и конструкции: двумерная геометрия

Свойства многоугольников:

• Изучите способы сортировки многоугольников по семействам в соответствии с количеством и длиной их сторон, а также размером их углов.
• Изучите закономерности между внутренними и внешними углами многоугольника
• Изучите закономерности среди длин сторон многоугольника
• Исследуйте симметрию вращения или отражения формы
• Определите, какие многоугольники подходят друг к другу, чтобы покрыть плоскую поверхность, и почему
• Обсудить и решить проблемы, связанные с различными полигонами

Отношения между углами:

Поймите особые отношения между углами.

• Изучить методы оценки и измерения углов
• Используйте инструменты для рисования углов
• Рассуждение о свойствах углов, образованных параллельными линиями и поперечинами
• Использование информации о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в форме для решения неизвестного угла в многоэтапной задаче

Построение многоугольников:

• Нарисуйте или зарисуйте многоугольники в заданных условиях, используя различные инструменты и методы, такие как от руки, использование линейки и транспортира, а также использование технологий
• Определите, при каких условиях будет создан уникальный многоугольник, более одного многоугольника или не будет многоугольника, особенно треугольников и четырехугольников.
• Распознавать особые свойства многоугольников, такие как сумма углов, отношения сторон и симметрия, которые делают их полезными в строительстве, проектировании и на природе.
• Решать задачи, связанные со свойствами форм

Подчеркните негатив: целые и рациональные числа

Рациональные числа:

• Исследуйте отношения между положительными и отрицательными числами, моделируя их на числовой прямой
• Используйте соответствующие обозначения для обозначения положительных и отрицательных чисел
• Сравните и упорядочьте положительные и отрицательные рациональные числа (целые, дробные, десятичные и ноль) и найдите их в числовой строке
• Распознавать и использовать взаимосвязь между числом и его противоположностью (аддитивное обратное) для решения задач
• Отнесите направление и расстояние к числовой прямой
• Используйте модели и рациональные числа для представления и решения проблем

Операции с рациональными числами:

Развивайте понимание операций с рациональными числами и их свойств.

• Разработка и использование различных моделей (числовая линия, модель микросхемы) для представления сложения, вычитания, умножения и деления
• Разработка алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел
• Толковать и писать математические предложения, чтобы показать взаимосвязи и решить проблемы
• Написать и использовать связанные семейства фактов для сложения / вычитания и умножения / деления для решения простых уравнений
• Используйте круглые скобки и порядок операций в вычислениях
• Понять и использовать свойство коммутативности для сложения и умножения
• Примените свойство распределения для упрощения выражений и решения проблем

Растяжение и сжатие: понимание сходства

Подобные фигурки:

• Найдите похожие фигуры, сравнив соответствующие стороны и углы
• Используйте масштабные коэффициенты и соотношения для описания отношений между длинами сторон, периметрами и площадями аналогичных фигур
• Обобщить свойства подобных фигур
• Признать роль умножения в отношениях подобия
• Признать взаимосвязь между масштабным коэффициентом и соотношением в аналогичных цифрах
• Используйте неформальные методы, масштабные коэффициенты и геометрические инструменты для построения похожих фигур (масштабные чертежи)
• Сравнить похожие цифры с не похожими цифрами
• Различать алгебраические правила, дающие аналогичные числа, от правил, дающих несходные числа
• Используйте алгебраические правила для получения подобных фигур
• Распознавать, когда правило уменьшает или увеличивает фигуру
• Изучите влияние на изображение фигуры, если число добавлено к x — или y -координатам вершин фигуры

Рассуждения с использованием похожих фигур Разработайте стратегии использования похожих фигур для решения задач.

• Используйте свойства подобия, чтобы найти расстояния и высоты, которые нельзя измерить напрямую
• Предсказать, каким образом растяжение или сжатие фигуры повлияет на длину сторон, размеры углов, периметры и площади
• Используйте масштабные коэффициенты или соотношения, чтобы найти недостающие длины сторон в паре одинаковых фигур
• Используйте подобие для решения реальных проблем

Сравнение и масштабирование: соотношения, ставки, проценты и пропорции

Коэффициенты, ставки и проценты:

• Используйте соотношения, ставки, дроби и проценты для написания отчетов, сравнивающих две величины в данной ситуации
• Различать и использовать в сравнениях как частичные, так и частичные отношения
• Используйте проценты для выражения соотношений и пропорций
• Признать, что коэффициент — это особое соотношение, которое сравнивает два измерения с разными единицами измерения
• Проанализировать сравнительные заключения, сделанные в отношении количественных данных, на предмет правильности и качества
• Сделать суждение о том, какие сравнительные утверждения наиболее информативны или лучше всего отражают конкретную точку зрения в конкретной ситуации

Пропорциональность:

Понимание пропорциональности в таблицах, графиках и уравнениях.

• Признайте, что постоянный рост в таблице, графике или уравнении связан с ситуациями пропорциональности
• Напишите уравнение для представления модели в таблице или графике пропорционально связанных переменных
• Свяжите единицу скорости и константу пропорциональности с уравнением, графиком или таблицей, описывающими ситуацию пропорциональности

Рассуждая пропорционально:

• Распознавать ситуации, в которых пропорциональное рассуждение подходит для решения проблемы
• Масштабирование отношения, коэффициента, процента или дроби для сравнения или поиска эквивалентного представления
• Используйте различные стратегии для поиска неизвестного в пропорции, включая масштабирование, таблицы ставок, процентные столбцы, удельные ставки и эквивалентные отношения
• Установка и решение пропорций, возникающих из реальных приложений, таких как поиск скидок и наценок и преобразование единиц измерения

Движение вперед: линейные отношения

Линейные отношения:

Распознавайте проблемные ситуации, в которых две или более переменных имеют линейную связь друг с другом.

• Идентифицировать и описать закономерности изменения между независимыми и зависимыми переменными для линейных отношений, представленных таблицами, графиками, уравнениями или контекстными настройками
• Создание таблиц, графиков и символьных уравнений, которые представляют линейные отношения
• Определите скорость изменения между двумя переменными и интерцепциями x — и y — из графиков, таблиц и уравнений, которые представляют линейные отношения
• Перевести информацию о линейных отношениях, данных в контексте, таблице, графике или уравнении, в одну из других форм.
• Напишите уравнения, которые представляют линейные отношения с учетом конкретной информации, и опишите, какую информацию представляют переменные и числа.
• Установите связь между наклоном как отношением расстояния по вертикали к расстоянию по горизонтали между двумя точками на линии и скоростью изменения между двумя переменными, которые имеют линейную зависимость
• Признайте, что y = mx представляет собой пропорциональную зависимость
• Решать проблемы и принимать решения о линейных отношениях, используя информацию, представленную в таблицах, графиках и уравнениях

Эквивалентность:

Помните, что знак равенства указывает на то, что два выражения эквивалентны.

• Признайте, что уравнение y = mx + b представляет линейную зависимость и означает, что mx + b является выражением, эквивалентным y
• Признайте, что линейные уравнения с одним неизвестным, k = mx + b или y = m ( t ) + b , где k , t , m , и b — постоянные числа, являются частными случаями уравнения y = mx + b
• Признайте, что нахождение пропущенного значения одной из переменных в линейной зависимости, y = mx + b , аналогично поиску пропущенной координаты точки ( x , y ), которая лежит на графике отношения
• Решите линейные уравнения с одной переменной, используя символьные методы, таблицы и графики
• Признать, что линейное неравенство с одним неизвестным связано с линейным уравнением
• Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
• Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
• Написать и интерпретировать эквивалентные выражения

Чего вы ожидаете? Вероятность и ожидаемая стоимость

Экспериментальные и теоретические вероятности:

Изучите и изучите основные концепции вероятности и поймите, что вы можете строить вероятностные модели, собирая данные экспериментов (экспериментальная вероятность) и анализируя возможные равновероятные результаты (теоретическая вероятность).

• Признать, что вероятности полезны для предсказания того, что произойдет в долгосрочной перспективе
• Для события, описываемого повседневным языком, определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие
• Интерпретировать экспериментальные и теоретические вероятности и взаимосвязь между ними и признать, что экспериментальные вероятности являются лучшими оценками теоретических вероятностей, когда они основаны на больших числах
• Различать равновероятные и неравновероятные исходы путем сбора данных и анализа экспериментальных вероятностей
• Поймите, что вероятность простых событий — это доля исходов в пространстве выборки, для которых событие происходит
• Признать, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет.
• Оценить вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и спрогнозировать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности
• Определить честность игры

Обоснование вероятности:

Изучите и разработайте вероятностные модели путем определения возможных результатов и анализа вероятностей для решения проблем.

• Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий
• Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, сгенерированных в результате случайного процесса
• Представьте образцы пространств для простых и составных событий и найдите вероятности с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм, моделей областей и моделирования
• Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
• Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для простых и сложных событий
• Анализировать ситуации, состоящие из двух этапов (или двух действий)
• Используйте модели областей для анализа теоретических вероятностей двухэтапных результатов
• Анализируйте ситуации с биномиальными исходами
• Использование вероятности для расчета долгосрочного среднего значения азартной игры
• Определить ожидаемое значение вероятностной ситуации
• Использование вероятности и математического ожидания для принятия решения

Наполнение и упаковка: трехмерное измерение

Площадь поверхности и объем многоугольных призм и цилиндров: понимание площади поверхности и объема призм и цилиндров и их взаимосвязи.

• Опишите призмы, используя их вершины, грани и ребра
• Визуализируйте трехмерные формы и эффекты нарезания этих форм плоскостями
• Углубить понимание объема и площади прямоугольных призм
• Оценить и рассчитать площадь поверхности и объем многоугольных призм, связав их с прямоугольными призмами
• Изучите взаимосвязь между площадью поверхности и объемом призм
• Соотнесите площадь поверхности и объем для общих цифр, особенно оптимизацию площади поверхности для фиксированного объема
• Предсказание влияния масштабирования размеров на линейные измерения, измерения площади и объема цилиндров и сплошных фигур
• Изучить взаимосвязь между объемом и площадью поверхности призм и цилиндров
• Используйте объем и площадь поверхности призм, чтобы составить формулы для объема и площади поверхности цилиндров
• Откройте для себя, что объем призм и цилиндров можно рассчитать как произведение высоты и площади основания.
• Решение задач, связанных с площадью поверхности и объемом твердых фигур

Площадь и окружность кругов: узнайте площадь и длину окружности кругов и их взаимосвязь.

• Относить площадь круга к покрытию фигуры и окружность к окружающим фигурам
• Оценить и вычислить площадь и длину окружности
• Изучите взаимосвязь между радиусом (и диаметром) окружности и площадью
• Изучить связь π с вычислением площади путем оценки количества «квадратов радиуса», необходимых для покрытия круга.
• Исследуйте взаимосвязь между площадью и окружностью круга
• Решение задач, связанных с площадью и окружностью кругов

Объем сфер, конусов и пирамид: понимание взаимосвязи между объемом цилиндров и конусов, сфер и пирамид.

• Отнести объем цилиндров к объему конусов, сфер
• Оценить и рассчитать объем сфер, конусов и пирамид
• Отнести объем конусов к объему цилиндров и объем пирамид к объему призм
• Решать задачи, связанные с площадью поверхности и объемом сфер, конусов и пирамид

Выборки и популяции: сравнения и прогнозы

Процесс статистического исследования: понимание и использование процесса статистического исследования.

• Задавать вопросы, собирать и анализировать данные, а также делать интерпретации для ответов на вопросы
• Применить Руководство по описанию распределений как инструмент, который будет использоваться на этапах анализа и интерпретации процесса статистического исследования
• Создавать и использовать простые опросы как метод сбора данных

Анализ распределений данных: понимание распределений данных и их анализа.

• Различия данных и типы данных
• Распознавать данные состоят из подсчетов или измерений переменной, которые называются распределением значений данных
• Различать категориальные данные и числовые данные и определять, какие графики и статистические данные могут использоваться для представления каждого вида данных
• Использовать несколько представлений
• Организуйте и представляйте данные с помощью таблиц, точечных графиков, линейных графиков, столбчатых диаграмм значений, частотных столбчатых диаграмм, гистограмм и диаграмм типа «квадрат и усы»
• Принимайте обоснованные решения о том, какие графики / таблицы используются для отображения анализируемых данных (привязка к заданным вопросам, типам данных и т. Д.))
• Признать, что данные, отображаемые с помощью графика, показывают общую форму распределения и дают общее представление о том, являются ли значения данных симметричными или несимметричными относительно центрального значения, или есть что-то необычное в форме.
• Признать, что можно вычислить одно число и использовать его для характеристики центра или того, что типично для распределения данных
• Выявление и вычисление показателей центральной тенденции: среднего, медианного или режима данных
• Определите, как медиана и среднее значение реагируют на изменения количества и величины значений данных в распределении.
• Принимайте обоснованные решения о том, какие меры центральной тенденции (среднее, медиана или мода) могут использоваться для описания распределения данных
• Признать, что изменчивость возникает всякий раз, когда собираются данные, и описать изменчивость в распределении данного набора данных
• Опишите степень изменчивости в распределении, отметив, являются ли значения данных примерно одинаковыми или сильно разнесены
• Выявление и вычисление показателей разброса: размах, межквартильный размах (IQR) и среднее абсолютное отклонение (MAD)
• Разработать стратегии для анализа и / или сравнения распределений данных
• Определите, какие статистические меры центра и разброса (среднее значение, медиана, мода, диапазон и т. Д.)) наиболее подходят для описания распределения данных
• Используйте меры центра и разброса для сравнения распределений данных

Репрезентативные выборки: поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения репрезентативной выборки населения.

• Используйте случайную выборку для отбора репрезентативных выборок и используйте данные из этих выборок, чтобы делать выводы о популяциях
• Изучить влияние размера выборки и процессов отбора выборки на показатели центра и изменчивости, которые описывают распределение выборки
• Применить концепции вероятности для выбора случайных выборок из совокупностей
• Сравните выборочные распределения, используя меры центра (среднее значение, медиана), меры разброса (диапазон, IQR, MAD) и данные, отображающие данные этой группы (гистограммы, диаграммы с квадратами и усами)

Важные математические навыки для семиклассников

Хотите помочь своему семикласснику освоить математику? Вот некоторые навыки, которые ваш ребенок будет изучать в седьмом классе.

Коэффициенты и удельные ставки

Реальные проблемы

Решение реальных проблем, касающихся ставок, соотношений, пропорций и процентов, включая скидки, наценки, уценки, проценты, налоги, чаевые, комиссионные, процентное увеличение или уменьшение.

Пример:

На распродаже со скидкой 25% Марисса покупает юбку за 40,50 долларов. Какова была первоначальная цена юбки? Добавив налог с продаж в размере 6%, какова общая стоимость юбки?

Рецепт требует 3⁄4 стакана сливок на каждые 2 стакана молока.Если количество молока увеличить до 8 стаканов, сколько потребуется стаканов сливок?

Единица скорости изменения

Под переменными понимаются символы для чисел или значений, еще не известных — например, x и y — это переменные в y = 2x + 6 . Используя уравнения, таблицы, графики и описания, определите скорость изменения единицы — соотношение, сравнивающее изменение одной величины с изменением на 1 единицу другой величины.

Пример:

Энтони читает 36 страниц за час.В следующий час он читает 42 страницы. Какова скорость изменения количества страниц, которые он может прочитать за час? Объясните свои рассуждения.

Расчет удельных ставок

Рассчитайте удельные расценки, связанные с отношениями долей, включая отношения длин и площадей, а также количества, измеренные в различных единицах.

Пример:

• Если человек проходит 1⁄2 мили за каждые часа, какова (единица) скорость ходьбы, выраженная в милях за (1) час?
• Для заполнения 1⁄9 емкости для рыбы требуется 1⁄8 литра воды.Сколько литров воды нужно для заполнения бака?

Связанные

Сложение, вычитание, умножение и деление

Многоступенчатые задачи реального мира

Сложение, вычитание, умножение и деление с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме, включая целые числа, дроби, или десятичные дроби. Поймите, что числа нельзя делить на 0. Используйте эти навыки для решения многоступенчатых реальных задач.

Пример:

• Если няня получает 13 долларов.00 в час и получает прибавку на 15%, какова будет ее новая почасовая оплата? Что она теперь будет делать за 5 с половиной часов присмотра за детьми? Объясните или проиллюстрируйте свои рассуждения.
• В Галифаксе низкие температуры (по Фаренгейту) в течение семи дней января были: -12 °, -3 °, 6 °, -14 °, -8 °, 9 °, -1 °. Какая была средняя температура на той неделе? Объясните или проиллюстрируйте свои рассуждения.

Совет: поощряйте разумные расходы.

Покупки по-прежнему остаются одной из лучших возможностей для вашего ребенка попрактиковаться в математических концепциях, которые он изучает.Она может практиковать проценты и вычитание, вычисляя точную сумму, которую вы сэкономите, когда что-то поступит в продажу, и окончательную стоимость товаров со скидкой. Попросите ее помочь вам рассчитать чаевые, когда вы едите в ресторане. Если у нее есть сотовый телефон, ознакомьте его с деталями счета за сотовый телефон и размером платы за текст или за минуту использования, чтобы она могла научиться отслеживать, сколько она тратит.

Связанные

Длинное деление

Преобразуйте рациональные числа в десятичные с помощью длинного деления.

Пример:

Что такое 12/29 в виде десятичной дроби?

Что такое 13 4/5 в десятичном виде?

Выражения и уравнения

Создание простых уравнений

Используйте буквы для представления чисел в реальных математических задачах и генерируйте простые уравнения для их решения. Изобразите набор решений, если есть несколько ответов.

Пример:

Тесс, Нико и Сал собирают деньги на поездку в Стоунхендж. Тесс собрала T долларов, Нико собрал N долларов, а Сал собрал S долларов.Если Тесс собрала вдвое больше, чем Нико и Сал вместе взятые, соотношение можно выразить как T = 2 (N + S).

Решение для X

Определите значение переменной в уравнении и многоступенчатом уравнении.

Пример:

• Решите относительно x: 5x + 6 = 46
• Решите относительно b: 7 + 4b = 35
• Решите относительно c: 2 (c + 7) = 26 + 10

Написание эквивалентных выражений

Использование диаграмм в качестве инструментов для понимания и создания эквивалентных математических выражений.

Геометрия

Масштаб

Используйте понимание соотношения и пропорции, чтобы понять масштаб: отношение длины на чертеже (или модели) объекта к длине реального объекта. В примерах проблемных рисунков масштаб от верхнего рисунка к нижнему составляет 1: 2 («один к двум»). Изменяйте масштаб и вычисляйте фактическую длину и площадь геометрических фигур.

Статистика и вероятность

Выборки

Понять концепцию случайной выборки и репрезентативного размера выборки.Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы или заключения о совокупности из репрезентативной выборки.

Пример:

Репортер взял интервью у четырех новейших учителей в школьном округе города. Будет ли эта выборка репрезентативной?

Совет: Обсудите новости.

Когда вы вместе смотрите новости, следите за тем, как часто цитируется статистика. Обсудите детали любых упомянутых опросов. Обсудите, как используются эти концепции и какие моменты они используются для поддержки или опровержения.

Понимание вероятности

Понимайте вероятность как математическое представление вероятности того, что что-то, например событие или результат, произойдет. Большие числа представляют большую вероятность.

Рассчитайте шансы:

Если в вашей школе проводится лотерея, обсудите детали с вашим ребенком. Попросите его узнать, сколько билетов будет продано и сколько призов будет разыграно. Затем попросите его определить вашу вероятность выигрыша, если вы купите билет — 10 или 20.

Поощряйте понимание математики через спорт:

Спорт — это увлекательный способ изучения множества математических понятий. Любой заядлый фанат бейсбола знает, что игру нельзя по-настоящему оценить без понимания некоторых важных статистических данных, таких как средний результат игрока и количество забитых мячей. Футбол также полон статистических данных, таких как процент передач, выполненных квотербеком. . Если ваш ребенок увлечен спортом, предложите ему изучить его с помощью математики.

Расчет вероятности

Рассчитайте вероятность, разделив количество шансов на то, что событие или результат произойдет, на количество возможных исходов — например, если в сумке 10 апельсинов, 5 персиков и 15 яблок, вероятность случайного выбора персика — 5 из 30 (5/30 или 1/6). Рассчитайте вероятности простых и сложных событий.

Пример:

Какова вероятность выпадения шестерки с одного кубика? (простое событие)

Какова вероятность выпадения двойных шестерок с использованием двух кубиков (составное событие)

Буква должна быть выбрана из 26 букв английского алфавита.Какова вероятность выбора согласного? Объясните свои рассуждения.

Совет: математика на практике: разыграйте шансы.

Если в вашей школе проводится лотерея, обсудите детали с вашим ребенком. Попросите его узнать, сколько билетов будет продано и сколько призов будет разыграно. Затем попросите его определить вашу вероятность выигрыша — 10 или 20.

Чтобы узнать, как помочь семикласснику в классе математики, посетите нашу страницу с советами по математике для седьмого класса.

Ресурсы TODAY Parenting Guide были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

Common Core Math 7 класс — Геометрия: углы, площади и объемы — Видео и уроки

Дополните свое обучение Common Core State Standards для учащихся 7 класса этими уроками геометрии и викторинами. Превратите уроки в задания и проекты, чтобы ваши ученики полностью усвоили концепции углов, площади и объема, обсуждаемые в видеороликах.

Стандарт : Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.(CCSS.Math.Content.7.G.B.4)

Стандарт : Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре. (CCSS.Math.Content.7.G.B.5)

Стандарт : Решение реальных и математических задач, касающихся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм. (CCSS.Math.Content.7.G.B.6)

Об этой главе

Когда ученики полностью поймут, как измерять площадь, они смогут делать это для многих типов фигур. Они также могут получить знания о различных типах углов. На этих уроках ваши ученики могут узнать следующее:

• Расчет площади и длины окружности
• Типы измерения углов
• Определение площади различных форм, таких как треугольники, прямоугольники, параллелограммы, многоугольники, ромбы и трапеции.
• Определить характеристики четырехугольника
• Понимание процессов, используемых для определения области сложных форм
• Примените формулу, используемую для расчета площади поверхности
• Расчет объема и площади призмы

Эти простые уроки могут оказаться полезными для тех учащихся, которые испытывают трудности с некоторыми понятиями площади и объема, и могут реагировать на изучение геометрии визуально.Освоение этого стандарта подготовит учащихся к изучению более сложных геометрических предметов в средней школе и колледже.

Как использовать эти уроки в классе

Вы можете комбинировать эти предложения с вашими обычными учебными планами, чтобы соответствовать стандартам Common Core.

Идентификация формы

Выбирайте различные формы в классе, например, рабочий стол (прямоугольник), часы (круглые) и плитки для пола (квадрат).Измерьте углы, площадь и объем каждой из этих фигур.

Создание группового действия

Пусть ваши ученики объединятся в небольшие группы. Скажите каждой группе, что у них ночевка, и что все они будут спать в одной комнате. Раздайте листы, на которых вы нарисовали квадрат или прямоугольник. Меняйте размеры фигур на каждом листе. Попросите своих учеников определить площадь комнаты и смогут ли они уместить всех членов своей группы в одну комнату для этой фиктивной ночевки.

Назначьте конкурентоспособные углы, области и объемы домашнего задания Проект

Попросите каждого ученика создать таблицу с заголовками «Объект» и «Измерения». Попросите учащихся найти в своем доме предметы различной формы, например коробку с хлопьями, велосипедную шину, книжный шкаф и т. Д. Попросите учащихся вычислить площадь, окружность, углы и объем каждой из этих форм. Сообщите ученикам, что побеждает тот, у кого больше всего предметов!

Общие основные стандарты 7-го уровня

Ниже приведены общие основные стандарты 7-го уровня со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают.Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

7 класс | Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1 Вычислить удельные расценки, связанные с соотношением долей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную дробь (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 миль в час.

7.RP.A.2 Распознавать и отображать пропорциональные отношения между количествами.
а. Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
г. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
г. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.
г. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — удельная ставка.

7.RP.A.3 Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением шагов и процентов.Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Класс 7 | Система счисления

Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.A.1 Применять и расширять предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
а. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что два его компонента заряжены противоположно.
г. Под p + q понимается число, находящееся на расстоянии | q | от p, в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным. Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа p — q = p + (-q).Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

7.NS.A.2 Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.
а. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (-1) (- 1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
г. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

7.NS.A.3. Решение реальных и математических задач с использованием четырех операций с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

7 класс | Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1 Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05».

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3 Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
а. Решайте задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе.Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?
г. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q

7 класс | Геометрия

Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

7.G.A.2 Нарисуйте (от руки, линейкой, транспортиром и технологией) геометрические фигуры в заданных условиях. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

7.G.A.3. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

7.G.B.4 Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

7.G.B.5 Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

7.G.B.6 Решение реальных и математических задач, касающихся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

, класс 7 | Статистика и вероятность

Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о совокупности.

7.SP.A.1 Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения ее выборки; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности. Поймите, что случайная выборка имеет тенденцию давать репрезентативные выборки и поддерживать достоверные выводы.

7.SP.A.2. Используйте данные случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой.Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; прогнозировать победителя школьных выборов на основе данных случайно выбранных опросов. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

7.SP.B.3 Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с аналогичной изменчивостью, измерив разницу между центрами, выразив ее как кратное от меры изменчивости.Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.

7.SP.B.4 Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.

Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.

7.SP.C.5 Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

7.SP.C.6 Приблизить вероятность случайного события путем сбора данных о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдения за его относительной частотой в долгосрочном периоде, и спрогнозировать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.

7.SP.C.7 Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий.Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий. Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
г. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса.Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?

7.SP.C.8 Находите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.
а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
г. Представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
г. Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?

Математика / Задачи изучения математики в седьмом классе