ГДЗ глава 1. задача 1 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Литература
- Окружающий мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Музыка
- Литература
- Казахский язык
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
Решаем самостоятельно — 1 гдз по геометрии 7 класс Казаков
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- Испанский язык
- 3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
Основные задачи по геометрии 7 класс. УМК Атанасян Л.С. | Учебно-методический материал по геометрии (7 класс) по теме:
Задачи по геометрии за курс 7 класса (для итогового повторения).
- На прямой a расположены точки A, B, C, причем A B = 5см, BC = 7 см. Какой может быть длина отрезка AC.
- На прямой a отмечены точки A, B, M. Найдите длину AM и MB, если AB = 6 см, MA + MB = 9 см.
- Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 90 больше другого. Найдите градусные меры этих углов.
- Угол AOB, равный 1240, лучом OC разделен на два угла, разность которых равна 340. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.
- Угол AOB, равный 1360, лучом OC разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.
- Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK – биссектриса угла MBC.
- Один из смежных углов на 500 больше другого. Найдите эти углы.
- Разность двух смежных углов равна 540. Найдите эти углы.
- Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=400. (Обязательно доказательство равенства треугольников)
- Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. ВD = АС, ОВ=ОС. а) Докажите, что ∆ АОВ = ∆ СОD;
б) Найдите периметр ∆ СОD, если АВ=9см, ВО=5см, ОD=7см.
- В ∆АВС АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41˚. Найдите углы АВС и СЕВ.
- В ∆АВС и ∆А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ=А1В1 , АМ=А1М1. Докажите, что ∆АВС = ∆А1В1С1.
- Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 3070.
- Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что BAD = BCD.
- На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка О.Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
- Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126˚. Найдите углы треугольника.
- AD и CE – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием AC. Докажите, что AEC = CDA.
- Точки C и D расположены по разные стороны от прямой AB так, что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB – биссектриса угла DAC.
- Какими являются перечисленные углы? Обозначьте равные углы:
Углы 1 и 2 — | |
Углы 2 и 3 — | |
Углы 1 и 4 — | |
Углы 3 и 4 — | |
Углы 3 и 5 — | |
Углы 4 и 5 — |
- Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 3070.
- Определите углы: МРО, РВО, ОВТ, ХКО, АКО, КОА, ОАК, ОАС, ВОА, РОК, если известно, что угол ОРВ=520, а угол РОВ=1020, РВ параллельно АК.
- Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых f и d секущей c, если один из углов на 50˚ больше другого.
- В треугольнике АВС
- Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126˚. Найдите углы треугольника.
- В треугольнике ABC угол A равен 700, внешний угол при вершине B равен 790. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол A равен 390, АС=ВС. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол C равен 1300,АС=ВС. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC АС=ВС. Внешний угол при вершине B равен 1520. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 1200. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, угол A равен 60. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.
- Один острый угол прямоугольного треугольника на 420 больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах
- Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Угол В равен 300. Гипотенуза равна 12, а катет СВ равен 10. Определите периметр треугольника и угол А.
- В треугольнике АВС угол А больше угла В в 9 раз, а угол С меньше угла А на 100. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.
- Угол при основании равнобедренного треугольника равен 700, чему равен внешний угол при при основании треугольника, не смежный с данным углом?
- Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 200 больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.
- В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причем AD = DC.Сумма внешних углов при вершине A равна 1600. Найдите угол C, если AD – биссектриса угла BAC.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы.
- Дан квадрат со стороной 16 см. Точка М лежит на стороне и делит эту сторону в отношении 3:5 от вершины . Прямая, проходящая через точку М пересекает сторону в точке Т, таким образом, что угол ВТМ равен 1200. Из вершины к прямой ТМ проведен перпендикуляр . Определите длину этого перпендикуляра.
- Даны две параллельные прямые и секущая, которая пересекает прямые в точках А и В. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АВО, если известно, что АВ равно 8, угол ВАО в 2 раза меньше угла ОВА, а АК равно 12,6 см, где точка К – точка пересечения прямой АО и одной из параллельных прямых.
- Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 1200. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.
- В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B равным 600, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.
- В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см проведена высота BD. Найдите CD, DA если 0.
Решение задач по курсу геометрии | Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме:
Конспект открытого урока по геометрии
7 класс
Учитель: Лукина И.В.
Тема урока:
«Решение задач по курсу геометрии».
На уроке используется игровая технология.
Цели урока
Образовательные:
1)формирование у учащихся умения обобщать полученные знания;
2) формирование аналитических умений и навыков;
3)формирование умения применять полученные знания при решении практических задач.
Развивающие:
1)развитие ученика как личности и создание условий для его самовыражения;
2) развитие грамотной речи;
3) развитие творческих способностей учащихся.
Воспитательные:
1)воспитание умения давать самооценку и владеть самоконтролем;
2)уметь принимать взвешенные решения;
3)уметь принимать иные точки зрения;
4)привитие интереса к предмету.
Задача урока: итоговое повторение курса геометрии.
Ход урока
Работа на уроке проходит в группах и в парах.
- Введение.
Класс делится на 4 команды (группы), в каждой по 8 человек (4 пары).
Объявляется, что этот урок – игра, где учитель играет против всего класса: верный ответ – балл команде, неверный ответ – балл учителю. В каждой команде выбраны заранее капитан и счетчик.
Цель игры – убедить всех гостей в том, что мы знаем, и неплохо знаем, геометрию. - Стихотворные определения.
Каждой команде читается стихотворение, необходимо его закончить. Верный ответ – 1 балл. Участвуют самые слабые.
а) Медиана треугольника очень нравится всем нам, потому, что его сторону она делит… (пополам).
б) Как периметр фигуры каждый сможет получить? Надо стороны фигуры взять и вместе все…(сложить).
в) Люди мы очень нормальные, способны мы и умны, знаем, что углы вертикальные обязательно будут…(равны).
г) Если в треугольнике угол есть прямой, то треугольник этот вовсе не простой. Он красивый, строгий, стройный, звать его…(прямоугольный). - Разминка.
Каждой команде предлагается по две устные задачи (оценивается каждая задача в 1 балл). Командам дается 1 минута на обсуждение. Капитан назначает того, кто будет отвечать. Задачи выдаются командам на карточках и дублируются на слайдах.
1 команда:
1) Один из углов равнобедренного треугольника равен 140°. Найти остальные углы.
2)
2 команда:
1) Один из углов прямоугольного треугольника равен 40°. Найти остальные углы.
2)
3 команда:
1) Чему равны углы прямоугольного равнобедренного треугольника?
2) Определить вид треугольника
4 команда:
1) Чему равны углы равностороннего треугольника?
2) Стороны треугольника 3см и 5 см. Каким числом может быть выражена третья сторона?
4. Угадай слово, дай определение.
Командам предлагается 4 слова, буквы которых закрыты. Каждая команда имеет право назвать 4 любые буквы алфавита, если эти буквы есть в словах, то они открываются. Команда получает 1 балл. Далее по отгаданным буквам надо отгадать слово. Верно угаданное слово дает игрокам еще 2 балла. И, наконец, необходимо дать определение геометрического понятия. Это дает еще 3 балла.
Предложенные слова:
— гипотенуза – 1 команде
— треугольник -2 команде
— биссектриса – 3 команде
— планиметрия – 4 команде
На интерактивной доске
1 команда | |||||||||||
2 команда | |||||||||||
3 команда | |||||||||||
4 команда |
5. Аукцион.
Разыгрывается отличный циркуль и замечательный карандаш. Платить верными фактами, которые связаны с понятием «треугольник».
Один верный факт стоит 2 балла. Последний факт — 4 балла, и участник, его назвавший, получает приз.
6. Работа в парах по карточкам.
На каждый стол выданы 4 карточки разного цвета и с различными по уровню сложности заданиями.
С одной карточкой работает пара. В карточках есть «пустые прямоугольники» в условии задач. Эти пустые квадратики заполняются ответом соседа в предыдущей задаче.
Карточка 1. Синего цвета (для самых слабых).
Карточка 2 желтого цвета (для более подготовленных детей)
Карточка 3 зеленого цвета (для среднего уровня)
Карточка 4 красного цвета (Чуть более сложные задачи)
Рравноб.∆ = 34; основание = 10; боковая сторона — ? | Рравноб.∆ = 28; боковая сторона = 7 |
Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен Катет меньше гипотенузы на 2. Катет — ? | Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен Гипотенуза больше катета в 2раза. Катет — ? |
7. Предварительный подсчет баллов, проверка карточек, подведение итогов и объявление последнего задания, которое может поправить дела.
8. Придумай задачу и похвастайся ею.
Каждая группа получает время для придумывания самой хитрой и красивой задачи и делают ее презентацию красочно, цветными маркерами на листе ватмана. Затем представитель каждой группы представляет задачу на доске.
Голосованием решаем какая же задача самая, самая….Она получает 20 баллов.
9. Заключительное слово учителя по итогам игры, благодарные слова детям.
?
?
Начальные геометрические сведения. Решение задач. | Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме:
Слайд 1
Геометрия 7 класс. Начальные геометрические сведения. Решение задач.Слайд 2
Измерение отрезков.
Слайд 3
Задача №1 Решение: AC=AB+BC AC= 6+9=15 см Ответ: 15 см. Дано: Отрезок АС АВ=6см ВС=9см АС-?
Слайд 4
Задача №2 Решение: MP=MK+KP MK=MP-KP=12-3=9 см Ответ: 9 см. Дано: Отрезок MP MP = 12 см KP = 3 см MK -?
Слайд 5
Задача №3 Решение: KM=KL+ LM , LN= LM +MN . KM+LN= KL+ LM+LM +MN= = KL+ 2∙LM +MN . LM=(KM+LN)-KN=(9+8)-12=5 см Ответ: 5 см. Дано: Отрезок KN KM = 9 см LN = 8 см KN = 12 см LM -?
Слайд 6
Задача №4 Решение: FT=FH+ HT , HD= HT +TD. FT+HD=FH+ HT+HT +TD= =FH+ 2∙HT +TD. FD=(FT+HD)-HT=(11+9)-5=15 см Ответ: 15 см. Дано: Отрезок FD FT = 11 см HD =9см HT = 5 см FD -?
Слайд 7
Задача №5 Решение: AC=AB+ BC BD= BC + CD По условию задачи АВ= CD , значит АС= BD ч.т.д. Дано: Отрезок А D АВ= CD Доказать: АС= BD
Слайд 8
Задача №6 Решение: Пусть DE =x, тогда FE =3x. DE+EF=DF x+3x=24 4x=24 x=24 :4=6 DE = 6см, FE =3∙ 6=18см. Ответ: 6 см, 18см. Дано: Отрезок DF DF = 24 см FE = 3DE DE, FE -?
Слайд 9
Задача №7 Решение: Пусть PE =x, тогда KP =3+x. KP+PE=KE x+3+x=21 2x+3=21 2x=21-3 X=18 :2=9 PE = 9см, KP =3 +9=12см. Ответ: 9 см, 12см. Дано: Отрезок KE KE = 21 см KP=PE+3 см PE, KP -?
Слайд 10
Задача №8 Решение: Пусть AC =4x, тогда CB =3x. AC+CB=AB 4x+3x=28 7x=28 x=28 :7=4 AC =4∙4=16 см, CB =3 ∙ 4 =12см. Ответ: 16 см, 12см. Дано: Отрезок AB AB=28 см AC : CB=4 : 3 AC, CB -?
Слайд 11
Измерение углов.
Слайд 13
Задача №1 Решение: ے AOC= ے AOB + ے BOC 45˚+ 21˚= 66˚ Ответ: 66˚. Дано: ے AOC ے AOB = 45˚ ے BOC = 21˚ ے AOC -?
Слайд 14
Задача № 2 Решение: ے EDK= ے EDF + ے FDK ے FDK= ے EDK — ے EDF ے FDK =36˚- 21˚= 15˚ Ответ: 15˚. Дано: ے EDK = 36˚ ے EDF = 21˚ ے FDK -?
Слайд 15
Задача № 3 Решение: Дано: ے ABC = 72˚ ے DBC= ے ABD + 26 ˚ ے ABD, ے DBC -?
Слайд 16
Задача № 4 Решение: Дано: ے ABD = 100˚ ے CBD= 4 ∙ ے ABC ے ABC, ے CBD -?
Слайд 17
Задача №5 Дано: ے ABD = 105˚ ے ABC : ے CBD = 3 : 4 ے ABC, ے CBD -? Решение:
Слайд 18
Смежные углы.
Слайд 19
Задача №1 Решение: Дано: ے 1 , ے 2 – смежные углы ے 2 = ے 1 + 30 ˚ ے 1 , ے 2 – ?
Слайд 20
Задача №2 Решение: Дано: ے 1 , ے 2 – смежные углы ے 2 = ے 1 + 90 ˚ ے 1 , ے 2 – ?
Слайд 21
Задача № 3 Решение: Дано: ے 1 , ے 2 – смежные углы ے 1 = 3 ∙ ے 2 ے 1 , ے 2 – ?
Слайд 22
Задача №4 Решение: Дано: ے 1 , ے 2 – смежные углы ے 1 : ے 2 = 1:5 ے 1 , ے 2 – ?
Слайд 23
Задача №5 Решение: Дано: OD – биссектриса ے COE ے DOE = 37˚ ے BOC , ے COE – смежные углы ے BOC – ?
Слайд 24
Задача №6 Решение: Дано: OC – биссектриса ے AOD ے BOA = 108˚ ے BOA , ے AOD – смежные углы ے AOC – ?
Слайд 25
Вертикальные углы.
Слайд 26
Задача №1 Решение: Дано: ے BOC = 23˚ ے BOA, ے AOD, ے DOC – ?
Слайд 27
Задача №2 Решение: Дано: ے AOB = 55˚ ے COD = 25˚ ے FOE – ?
Слайд 28
Задача №3 Решение: Дано: OE – биссектриса ے COD ے EOD = 32˚ ے BOC -?
Слайд 29
Задача №4 Решение: Дано: ے AOD + ے AOB + ے COB = 210˚ ے AOD, ے DOC -?
Задачи по геометрии (7 класс)
Задачи по теме «Свойства параллельных прямых»
№ 202
На рисунке 118 прямые a,b и c пересечены прямой d, <1=42°, <2=140°,<3=138°.Какие из прямых a, b и c параллельны?
Решение:
1) Рассмотрим прямые а и b. Для прямых a и b прямая d является секущей, углы 1 и 2 — внутренние односторонние, их сумма должна составлять 180°(свойство параллельных прямых) <1 + <2 = 42° + 140° = 182°. Значит, прямые а и b НЕ параллельны.
2) Теперь рассмотрим прямые b и с, d – секущая. Углы 2 и 3 являются соответственными, по свойству параллельных прямых они должны быть равны. Но <2=140°, a <3 = 138°. Углы не равны, значит, прямые b и с НЕ параллельны.
3) Теперь рассмотрим прямые а и с, d – секущая. Для данной пары прямых углы 1 и 3 являются внутренними односторонними, их сумма должна составлять 180°. Проверяем: <1 + <3 = 42° + 138° = 180°.То есть прямые а и с параллельны.
Ответ: прямая a параллельна прямой с.
№203
Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если:
а) один из углов равен 150°;
б) один из углов на 70° больше другого.
Решение:
1) Углы 1 и 3 равны (вертикальные), углы 3 и 5 равны (соответственные), углы 5 и 7 (вертикальные). Получаем: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7. Аналогично углы 2 и 4 равны (вертикальные), углы 4 и 6 равны (соответственные), углы 6 и 8 равны (вертикальные). Получаем: ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8.
а) Углы 1 и 2 смежные, получаем: ∠2 = 180° — ∠1.
б) ∠1 + ∠2 = 180° (смежные), ∠1 — ∠2 = 70°. Складываем левые и правые части равенства и находим ∠1 = 125°. Аналогично букве а) находим ∠2 = 55°.
№205
По данным рисунка 119 найдите <1
Решение:
Угол 2 и угол 73° вертикальные, значит угол 2=73°; угол 2 и угол 3-односторонние при пересечении прямых a, b и секущей с; угол 2+угол 3=73°+107°=180°, значит прямая а параллельна прямой b по признаку параллельности прямых.
Угол 1 и угол 4-соответственные углы при параллельных прямых а и , значит угол 1=углу 4= 92°.
№206
∠ABC = 70°, a ABCD = 110°. Могут ли прямые АВ и CD быть:
а)параллельными;
б) пересекающимися?
Источник: учебник Геометрия 7-9 классы учебник для общеобразовательных организаций Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б Кадомцев и др.
Задачи геометрического слова
Разнообразные геометрические задачи со словами вместе с пошаговыми решениями помогут вам попрактиковаться в геометрии. Проблема со словом # 1 :Размер одного дополнительного угла в два раза превышает размер второго. Какова мера каждого угла?
Пусть x будет мерой первого угла. Тогда второй угол равен 2x.
Так как углы являются дополнительными, они составляют 180 °
x + 2x = 180 °
3x = 180 °
Так как 3 × 60 = 180, x = 60
Размер первого угла равен 60 °
Измерение секунды составляет 2x = 2 × 60 = 120 °
Проблема со словами # 2 :
Без нанесения точек, скажем, если точки (2, 4), (2, 0) и (2, -6) коллинеарны.
Если координата x или y одинакова для всех точек, то точки коллинеарны.
После внимательного изучения мы видим, что координата x одинакова для всех точек. Следовательно, точки коллинеарны.
Задача со словами № 3 :
Периметр квадрата равен 8 см. Какой район?
Если периметр равен 8 см, то длина одной стороны равна 2 см, так как 2 см + 2 см + 2 см + 2 см = 8 см.
Площадь = 2 см × 2 см = 4 см 2 .
Проблема со словами # 4 :
Прямой треугольник имеет острые углы, размеры которых находятся в соотношении 1: 3
Найдите размер этих острых углов.
Что нужно знать: сумма углов в треугольнике равна 180 °
Значение соотношения 1: 3
Это означает, что второй острый угол в 3 раза больше, чем первый острый угол.
Пусть x будет первым острым углом, тогда второй острый угол будет 3x.
x + 3x + 90 ° = 180 °
4x + 90 ° = 180 °
4x + 90 ° — 90 ° = 180 ° — 90 °
4x = 90 °
Начиная с 4 × 22.5 = 90 °, x = 22,5 °
Второй угол равен 3x = 3 × 22,5 = 67,5
Размеры двух острых углов 22,5 и 67,5
Сложные и интересные задачи по геометрии со словами
Проблема со словом # 5 :
Средняя точка сегмента — (3, 6). Если одна конечная точка (4, 7), какова другая конечная точка?
Предположим, что x 1 — это отсутствующая координата x другой конечной точки.
Чтобы получить координату x средней точки, вам нужно будет выполнить следующие вычисления:
x 1 = 2, поскольку 2 + 4 = 6 и 6, разделенное на 2 = 3
Предположим, y 1 — это отсутствующая координата y другой конечной точки.
Чтобы получить координату y средней точки, вам нужно выполнить следующие математические вычисления:
y 1 = 5, так как 5 + 7 = 12 и 12, разделенное на 2 = 6
Другая конечная точка — (2, 5)
Задача Word # 6 :
Сумма значений углов n-угольник равен 2340 °. Сколько сторон у этого н-угольника?
Чтобы решить эту задачу, вам необходимо знать следующую формулу:
Сумма углов в n-угольнике = (n — 2) × 180 °
n — количество сторон.Так что просто вставьте числа и решайте.
2340 ° = (n — 2) × 180 °
2340 ° = 180 ° n — 360 °
2340 ° + 360 ° = 180 ° n — 360 ° + 360 °
2700 ° = 180 ° n
Разделите обе стороны 180 °
(2700 ° ÷ 180 °) = (180 ° ÷ 180 °) n
15 = n
У n-угольника 15 сторон
Проблема со словами # 7 :
Если две линии перпендикулярны, каков наклон первой линии, если наклон второй линии равен 5.
Когда две линии перпендикулярны, верно следующее уравнение
Пусть m 1 × m 2 = — 1
м 1 — наклон первой линии, а м 2 — наклон второй линии
Таким образом, m 1 × 5 = -1
Разделим обе части этого уравнения на 5
(м 1 × 5 ÷ 5) = (-1 ÷ 5)
Проблема со словами № 8 :
Диаметр пенни равен 0.750 дюймов, а диаметр четверти составляет 0,955 дюйма.
Вы кладете пенни сверху и ровно в середину четверти. Так как монета меньше, она не покроет полностью четверть.
Какая площадь не покрыта? Изменится ли площадь, если монета не по центру?
Мы можем использовать A = πr 2 , поскольку монета имеет форму круга.
Пусть B обозначает площадь не покрытой части.
B = площадь квартала — площадь копейки
r = 0.375 дюймов для пенни и r = 0,4775 для четверти
B = 3,14 × 0,4775 × 0,4775 — 3,14 × 0,375 × 0,375
B = 0,715 — 0,441
B = 0,274 дюйма 2
До длины монеты остается внутри квартала, незакрытая площадь должна оставаться прежней.
Хотите еще задач по геометрии? Проверьте электронную книгу ниже
Электронная книга, представленная выше, покажет вам, как решать многие другие геометрические задачи со словами по мере изучения некоторых важных геометрических формул.
Есть большие проблемы с геометрическими словами?
У вас есть отличная геометрическая задача со словом? Поделитесь этим здесь с решением!
Что говорили другие посетители
Щелкните ниже, чтобы увидеть вклад других посетителей этой страницы …
Введение в физику
18 ноя, 20 13:20
Первоклассное введение в физику.Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики
Подробнее
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
Геометрические задачи и решения PDF
Проблемы геометрии и решения PDF
ВВЕДЕНИЕ
Строка: Строка имеет длину.У него нет ни ширины, ни толщины. Его можно неограниченно расширять в обоих направлениях.
Луч: Линия с одной конечной точкой называется лучом. Конечная точка называется исходной точкой.
Отрезок линии: Линия с двумя конечными точками называется отрезком.
Параллельные прямые: Две прямые, лежащие на одной плоскости и не пересекающиеся, называются параллельными. Расстояние между двумя параллельными линиями постоянно.
Перпендикулярные линии: Две прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся друг с другом под прямым углом, называются перпендикулярными линиями.
СВОЙСТВА
- Три или более точки называются коллинеарными, если они лежат на одной линии, в противном случае они называются неколлинеарными.
- Две или более прямых называются компланарными, если они лежат в одной плоскости, в противном случае они называются некомпланарными.
- Прямая, которая пересекает две или более данных копланарных прямых в различных точках, называется трансверсалью данных прямых.
- Линия, перпендикулярная отрезку, т.е.е. пересекается в точке 900 и проходит через середину отрезка матрицы, называется серединным перпендикуляром отрезка
- Каждая точка на серединном перпендикуляре сегмента равноудалена от двух конечных точек сегмента.
- Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, они параллельны друг другу.
- Линии, параллельные одной и той же линии, параллельны друг другу.
Загрузить Учебный материал RRB JE
Углы: Угол — это объединение двух неколлинеарных лучей с общим началом.Общее начало называется вершиной, а два луча — сторонами угла.
Конгруэнтные углы: Два угла называются конгруэнтными, что обозначается, если он делит внутреннюю часть угла на два угла равной меры.
ВИДЫ УГОЛОВ
- Прямой угол — это угол 90 °
- Угол меньше 90 ° называется острым углом.
- Угол больше 90 °, но меньше 180 ° называется тупым углом.
- Угол 180 ° — прямая линия.
- Угол больше 180 °, но меньше 360 ° называется углом рефлекса
ПАР УГЛОВ
Смежные углы: Два угла называются смежными углами, если у них есть общая сторона и их внутренняя часть не пересекается
Линейная пара: Говорят, что два угла образуют линейную пару, если у них общая сторона, а две другие стороны являются противоположными лучами. Сумма углов составляет 180 °.
Дополнительные углы: Два угла, сумма которых составляет 90 °, являются дополнительными, каждый из которых дополняет другой.
Дополнительные углы: Два угла, сумма которых равна 180 °, являются дополнительными, каждый из которых дополняет другой.
Вертикально противоположные углы: Два угла называются вертикально противоположными углами, если их стороны образуют две пары противоположных лучей. Вертикально противоположные углы равны
Альтернативные углы: На приведенном выше рисунке 3 и 3, 2 и 8 являются альтернативными углами.
Когда две прямые пересекаются поперечником, они образуют две пары чередующихся углов.
Образованные таким образом пары чередующихся углов конгруэнтны, т.е. 3- ∠3 и ∠2 = ∠8
Внутренние углы: Когда две прямые пересекаются поперечником, они образуют две пары внутренних углов. Образованные таким образом пары внутренних углов являются дополнительными. т.е. 2 + ∠5-∠3 + ∠8 = 180 °
Пример 1:
На приведенном ниже рисунке линии PQ и RS пересекаются друг с другом в точке O. Если POR; ROQ = 5: 7, найдите все углы.
Решение:
POR + ROQ = 180 ° (линейная пара углов)
Но POR: ROQ = 5: 7 (дано)
Теперь POS = ROQ = 105 ° (вертикально противоположные углы)
и SOQ = POR = 75 ° (вертикально противоположные углы)
ТЕОРЕМА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
Отношение пересечений, сделанных тремя параллельными линиями на поперечном направлении, равно соответствующим пересечениям, сделанным на любом другом поперечном направлении PR / RT = QS / SU
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Плоская фигура, ограниченная объединением трех прямых, которые соединяют три неколлинеарных точки.Называется треугольником. Треугольник la, обозначенный символом ∆.
Три неколлинеарные точки называются вершинами треугольника.
В ΔABC, A, B и C — вершины треугольника; AB, BC, CA — три стороны, а ∠A, ∠B, ∠C — три угла.
КЛАССИФИКАЦИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
На основе сторон:
Масштабный треугольник: Треугольник, в котором ни одна из трех сторон не равна, называется неравномерным треугольником.
Равнобедренный треугольник: Треугольник, в котором по крайней мере две стороны равны, называется равнобедренным треугольником.
Равносторонний треугольник: Треугольник, в котором все три стороны равны, называется равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 °.
На основе углов:
Прямой треугольник: Если любой из треугольников является прямым углом, то есть 90 °, тогда треугольник является прямоугольным.
Острый треугольник: Если все три угла треугольника острые, т.е.е. менее 90 °, тогда треугольник будет остроугольным.
Тупоугольный треугольник: Если любой из углов треугольника тупой, то есть больше 90 °, то треугольник является треугольником с тупым углом.
НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Высота (высота) треугольника: Перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к противоположной стороне, называется высотой треугольника.
Медиана треугольника: Линия, проведенная от вершины треугольника к противоположной стороне так, что она делит сторону пополам, называется медианой треугольника.Медиана делит площадь треугольника пополам.
Ортоцентр: Точка пересечения трех высот треугольника называется ортоцентром. Угол любой стороны в ортоцентре = 180 ° — угол, противоположный стороне.
Центроид: Точка пересечения трех медиан треугольника называется центроидом. Центроид делит каждую медиану в соотношении 2: 1.
Circumcentre: Точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника называется центром описанной окружности.
Incentre: Точка пересечения биссектрис углов треугольника называется центром incentre.
Биссектриса угла делит противоположные стороны в соотношении оставшихся сторон Пример: BD / DC = AB / AC = c / b Incentre делит биссектрисы угла в соотношении (b + c): a, (c + a): band (a + б): с
Пример: треугольников со сторонами 11, 5, 9 или со сторонами 6, 10, 8; какой прямоугольный треугольник?
Решение:
(самая длинная сторона) 2 = 112 — 121;
52 + 92 = 25 + 81 = 106
∴ 112 ≠ 52 + 92
Итак, это не прямоугольный треугольник
Опять же (самая длинная сторона) 2 = (10) 2 = 100;
62 + 82 = 36 + 64 = 100
102 = 62 + 82
∴Это прямоугольный треугольник.
Пример 15:
На рисунке ∠DBA = 132 ° и ∠EAC = 120 °. Покажем, что AB> AC.
Решение:
Поскольку DBC представляет собой прямую линию,
132 ° + ∠ABC = 180 °
= ∠ABC = 180 ° -132 ° = 48 °
Для ∆ ABC,
∠EAC — внешний угол
120 ° = ABC + ∠BCA
(внешн. ∠ = сумма двух противоположных внутренних ∠)
⇒ 120 ° = 48 ° + ∠ BCA
⇒∠BCA = 120 ° -48 ° = 72 °
Таким образом, получаем BCA> ∠ABC
⇒ AB> AC (сторона, противоположная большему углу, больше)
ПОЛИГОН
Плоская фигура, образованная тремя или более неколлинеарными точками, соединенными отрезками прямых, называется многоугольником.
- Многоугольник с 3 сторонами называется треугольником.
- Многоугольник с 4 сторонами называется четырехугольником.
- Многоугольник с 5 сторонами называется пятиугольником.
- Многоугольник с 6 сторонами называется шестиугольником.
- Многоугольник с семью сторонами называется семиугольником.
- Многоугольник с 8 сторонами называется восьмиугольником.
- Многоугольник с 9 сторонами называется девятиугольником.
- Многоугольник с 10 сторонами называется десятиугольником.
Правильный многоугольник:
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, называется правильным многоугольником.Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника со стороной n равна (2n — 4) 90 °. Следовательно, угол правильного многоугольника = ((2n-4) 90 °) / n Сумма внутреннего угла и прилегающего к нему внешнего угла составляет 180 °.
Сумма всех внешних углов многоугольника, взятых по порядку, равна 360 °.
Пример 21:
Сумма углов правильного многоугольника равна 2160 °. Сколько у него сторон?
Решение:
Сумма всех углов = 90 ° (2n — 4)
⇒ 2160 = 90 (2n — 4)
2n = 24 + 4
∴ n = 14
Следовательно, у многоугольника 14 сторон.
КРУГ:
Совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки на плоскости, называется окружностью. Фиксированная точка называется центром окружности, а фиксированное расстояние называется радиусом r.
Пример: точка A делит соединение точек (-5, 1) и (3, 5) в соотношении k: l, а координаты точек B и C равны (1, 5) и (7, -2) соответственно. Если площадь ∆ ABC равна 2 единицам, найдите значение (я) k.
Дополнительные примеры и упражнения Загрузить PDF…
Материал для изучения геометрии Скачать PDF
Скачать Exercise Вопросы с ключом ответа Pdf
Загрузить материалы количественного исследования способностей
RRB WhatsAPP Группа — Нажмите здесь
Telegram Channel — Нажмите здесь
Присоединяйтесь к нам по FB — Examsdaily
Присоединяйтесь к нам в Twitter — Examsdaily
Задачи GMAT по геометрии — Блог Magoosh — Экзамен GMAT®
Задачи по геометрии GMAT — проверка ваших способностей к пространственному мышлению .Можете ли вы взглянуть на диаграмму из точек, линий и / или кругов и выделить важные детали, которые приведут к правильному ответу?
Если вы ответили нет , не бойтесь! Прочитав этот пост, изучив фундаментальные геометрические формулы и проработав эти практические вопросы по геометрии, у вас будут инструменты, необходимые для успеха в день тестирования!
Содержание
Как использовать формулы геометрии
Очень важно понимать, что геометрические формулы — это полезные инструменты, а НЕ волшебные палочки.Формулы геометрии, безусловно, важны! Но может возникнуть соблазн думать, что все, что вам нужно сделать, это запомнить кучу формул. Сами по себе формулы не могут гарантировать вам высокий балл в разделе GMAT Quant. Вам также необходимо знать, когда и как применять формулы.
Более того, редко бывает, что для решения проблемы требуется только одна формула. Чаще всего вам нужно сложить несколько разных формул, как кусочки пазла. Лучшие специалисты по решению проблем используют целенаправленный подход .Другими словами, начните с того, что вам нужно решить. Затем работайте в обратном направлении, определяя, какая информация будет полезна для достижения этой цели. Кроме того, вы должны помнить данную информацию как из диаграммы, так и из постановки вопроса. Используйте это, чтобы построить мост к своей цели.
В этом посте вы познакомитесь с наиболее важными формулами для GMAT Geometry. Цель здесь — просто помочь вам просмотреть, поэтому нажимайте на ссылки, чтобы узнать больше о материале.
Затем вы можете проверить свои навыки, ответив на несколько практических вопросов по геометрии.Подробные решения приведены в самом конце.
Готовы? Поехали!
Линии и углы
Прежде всего, знайте свои термины: параллель (в том же направлении) против перпендикулярных (пересекающихся под прямым углом) прямых, внутренних углов против внешних углов , дополнительных (углы с добавлением 180 °) по сравнению с дополнительным (углы добавляются к 90 °).
Вам следует просмотреть основные геометрические формулы. Например, на этой диаграмме показаны все возможности, в которых линия пересекает две перпендикулярные линии.
Чтобы узнать больше о прямых и углах, ознакомьтесь с нашим сообщением об углах и параллельных линиях в GMAT и в нашем видеоуроке Геометрия: линии и углы .
Треугольники
С треугольниками связано множество формул и огромное количество терминологии! В этой статье мы можем только поверхностно.
Терминология, относящаяся к сторонам
- Равносторонний — Все три стороны равны.Все углы равны 60 °.
- Равнобедренный — Две равные стороны и соответствующие равные углы.
- Scalene — Ни одна из сторон или углов не равны друг другу.
Терминология, относящаяся к углам
- Острый — Все три угла меньше 90 °
- Правый — Один угол 90 ° (правый)
- Тупой — Один угол больше 90 °
Сумма углов = 180 ° (для любого треугольника)
Теорема Пифагора: \ (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \), где \ (a, b \) — катеты, а \ (c \) — гипотенуза прямоугольного треугольника.(Но также постарайтесь запомнить наиболее распространенные троек Пифагора : 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 и 7-24-25.)
Площадь: \ (A = frac {1} {2} bh \), где \ (b \) — основание, а \ (h \) — высота.
Площадь равностороннего треугольника со стороной \ (s \): \ (A = frac {3} {2} cdot sqrt {3} cdot s \)
Вы можете узнать больше, посмотрев наши видеоуроки, Треугольники — Часть I и Правые треугольники .
И еще больше ресурсов можно найти здесь:
Четырехугольники и другие многоугольники
Основная формула площади для прямоугольников и параллелограммов: \ (A = bh \) (базовое умножение на высоту).Это все, что вам действительно нужно для геометрии GMAT, потому что более сложные формы обычно можно разбить.
Полезно знать следующие формулы углов:
Сумма внутренних углов \ (n \) -стороннего многоугольника = \ (180 (n — 2) \) градусов.
Если многоугольник правильный, (все стороны и углы равны), то любой угол имеет размер \ (frac {180 (n — 2)} {n} \) градусов.
Для дополнительного обзора просмотрите этот видео-урок о Regular Polygons .2 \)
Окружность: \ (A = 2pi r \)
Большинство задач, связанных с кругами, можно решить, не полагаясь на множество причудливых геометрических формул. Вам просто нужно использовать свой математический здравый смысл. Нужно знать площадь сектора? Просто узнайте, какую часть всего круга он представляет!
Дополнительные ресурсы можно найти здесь:
Твердые вещества
Обычно в каждом тесте GMAT задается всего пара вопросов о твердой геометрии.Поэтому мы не будем здесь углубляться в эту тему, но вы можете просмотреть следующие ссылки, чтобы узнать больше.
GMAT Geometry Practice (Вопросы для решения проблем)
Задача 1
Нажмите здесь, чтобы получить ответ
E.
Все три возможны. (На самом деле, если подумать, количество точек пересечения могло иметь любое из 0, 1, 2, 3, 4, 5, или 6!)
Задача 2
Нажмите здесь, чтобы получить ответ
B.2 = 36 пикселей \).
Задача 3
Нажмите здесь, чтобы получить ответ
C.
Чтобы найти площадь, нам нужно знать основание и высоту. STV треугольника равнобедренный, поэтому мы знаем, что SV = 16 — это основание, но не знаем высоту.
Высота будет представлена отрезком перпендикулярной линии от вершины T, делит пополам основание SV, в точке, которую мы назовем W.
Таким образом, SW = 8. Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник STW: его катет = 8 и гипотенуза = 17.Это избавит вас от огромного количества вычислений, если вы уже запомнили тройку Пифагора 8-15-17. Таким образом, TW = 15, и это высота. Это позволяет вам найти область: \ (frac {1} {2} \) \ (b \) \ (h \) \ (= frac {1} {2} \) \ ((16) \) \ ( (15) \) \ (= 120 \)
Проблема 4
Нажмите здесь, чтобы получить ответ.
Используйте формулу для угла правильного многоугольника (с \ (n = 5 \)):
\ (frac {180 (5 — 2)} {5} = 108 \) градусов.
Теперь посмотрим на равнобедренный треугольник ABC с углом 108 ° в точке B.Два других угла равны: назовите каждый \ (x \).
Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180, мы знаем, что \ (108 + x + x = 180 \), что приводит к \ (x = \) 36 °.
Наконец, ∠BCA = ∠ECD. Учитывая, что ∠BCA = \ (x \) = 36 °, то ∠ECD = 36 °. Это означает, что ∠ACE = 108 ° — 36 ° — 36 ° = 36 °
.Проблема 5
Нажмите здесь, чтобы получить ответ
B.
Поскольку ED параллелен GH, треугольники FED и FHG подобны.Почему? Вертикальные углы равны: ∠GFH = ∠DFE, и пары чередующихся внутренних углов также равны: ∠G = ∠D и ∠H = ∠E.
Давайте начнем с треугольника FED. Угол ∠E охватывает диаметр, поэтому E = 90 °. Таким образом, треугольник FED прав с гипотенузой FD = 13 и катетом ED = 5. Это означает, что FE = 12 (просто вспомните тройку Пифагора 5-12-13).
Затем, поскольку GH = 15 в три раза больше ED, коэффициент масштабирования равен 3. Увеличьте FE на 3, чтобы получить FH = 36. Наконец, найдите площадь, используя знакомую формулу для треугольников: \ (A = frac {1} { 2} (36) (15) = 270 \).2 = 36 пикселей \).
Шаг № 2: Один сектор («кусок пирога») занимает 60 °, что составляет одну шестую окружности.
Следовательно, площадь сектора равна: \ (frac {1} {6} (36pi) = 6pi \).
Шаг № 3: Теперь посмотрим на равносторонний треугольник.
Длина его стороны равна \ (s = 6 \), поэтому, используя формулу быстрого доступа, его площадь равностороннего треугольника равна \ (9sqrt {3} \).
Шаг № 4: Найдите площадь круглого сегмента, который является названием этого маленького оставшегося фрагмента, части сектора, которая находится за пределами треугольника.
Площадь сегмента = (Площадь сектора) — (Площадь треугольника) = \ (6pi — 9sqrt {3} \).
Шаг № 5: Теперь обратите внимание, что заштрихованная область на диаграмме — это всего лишь два равносторонних треугольника минус два круглых сегмента.
\ (2 (9sqrt {3}) \) — \ (2 (6pi — 9sqrt {3}) \) \ (= 18sqrt {3} — 12pi + 18sqrt {3} = 36sqrt {3} — 12pi \)
Проблема 7
Нажмите здесь, чтобы получить ответ
D.
Так как EGC = 70 °, мы знаем, что ∠A = 70 ° (альтернативные внутренние углы).
Далее, поскольку AB = BC, мы видим, что треугольник ABC равнобедренный, что означает, что ∠ACB = 70 °. Сумма трех углов должна составлять 180 °, поэтому мы получаем B = 40 °.
На этом этапе мы достигаем очень хитрого хода: и ∠B, и areH — это углы, образованные парами параллельных прямых — стороны каждой параллельны соответствующим сторонам других. Это означает, что =B = ∠H = 40 °.
Далее, поскольку EF = FH, треугольник AFH также равнобедренный, что означает ∠GEF = 40 °.Опять же, углы треугольника должны составлять в сумме 180 °, так что это говорит нам, что ∠F = 100 °.
Наконец, ∠F и ∠D — это два угла на одной стороне одной и той же прямой между двумя параллельными прямыми (одинаковые боковые внутренние углы). Эти углы должны быть дополнительными, то есть ∠D = 180 ° — 100 ° = 80 °.
Дополнительная практика GMAT Geoemtry (вопросы о достаточности данных)
Все перечисленные выше 7 проблем относятся к категории Решение проблем .Вы также можете попрактиковаться в ответах на несколько вопросов по геометрии GMAT Data Sucence GMAT, перейдя по этим ссылкам Magoosh:
Заключение
ГеометрияGMAT не требует большого количества сложных формул. Во всяком случае, вам следует больше сосредоточиться на улучшении ваших геометрических стратегий, особенно на том, как использовать диаграммы в ваших интересах.
О чем говорит диаграмма: какие предположения вы можете сделать? Что не следует предполагать? Можете ли вы использовать оценку?
Наши видео-уроки по стратегиям геометрии и оценка помогут вам развить эти навыки!Если вы дошли до конца этого поста, то престижно! Надеюсь, вы сможете применить то, что узнали здесь, для успешной сдачи экзамена GMAT Quantitative!
Готовы получить отличный результат GMAT? Начало здесь.
Самые популярные ресурсы
Самая сложная в мире задача «Простая геометрия»
| Вот Самая сложная простая задача геометрии в мире, как можно найти на веб-странице Кейта Эневольдсена Think Zone: Решения обеих этих проблем можно найти далеко ниже, так что будьте осторожны. как далеко вы прокрутите ниже, если не хотите видеть ответ. Что делает эти геометрические задачи такими интересными (и «трудными»), так это то, что только разрешена элементарная геометрия (без тригонометрии).Типа, основные правила о параллельные и пересекающиеся линии и углы образуются: а также простой факты о треугольнике:
Решения, представленные ниже, по дизайну не являются строгими доказательствами , а скорее предоставьте достаточно информации, чтобы решение очень очевидно для большинства читателей. Вы должны щелкнуть, чтобы найти изображения, связанные с этими решениями, чтобы не портить удовольствие тем, кто хочет попробовать найти решение для себя первый. Решение проблемы первое Решение One Image 1. Рассчитайте некоторые известные углы:
5. Проведите линию CG, который делит ACB пополам и заключает:
Решение второй проблемы Изображение второго решения 1.Рассчитайте некоторые известные углы:
|
Задачи сложной геометрии с решениями
Решения вчерашних сложных геометрических задач
Сегодня я хотел бы опубликовать решения трех вопросов о сложной геометрии, которые я опубликовал вчера.Если после прочтения приведенных ниже решений вам все еще нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать.
Задачи геометрии пятого уровня
- Длины сторон треугольника равны x , 16 и 31, где x — самая короткая сторона. Если треугольник не равнобедренный, каково возможное значение x ?
Решение: По правилу треугольника x лежит между 31 — 16 = 15 и 31 + 16 = 47. То есть мы имеем 15 < x <47.Но нам также известно, что x — это длина самой короткой стороны треугольника. Итак, x <16. Следовательно, мы можем использовать сетку в любом количестве от 15 до 16. Например, мы можем сетку в 15,1 .
Для получения дополнительной информации о правиле треугольника см. Следующую статью: Правило треугольника
- На рисунке выше, если AB = 4, BC = 24 и AD = 26, то CD =
Решение: Проблема станет намного проще, если мы «переместим» BC влево и AB вниз, как показано ниже.
Теперь у нас есть единственный прямоугольный треугольник, и мы можем либо использовать теорему Пифагора, либо еще лучше заметить, что 26 = (13) (2) и 24 = (12) (2). Таким образом, другой катет треугольника равен (5) (2) = 10. Итак, мы видим, что CD должен иметь длину 10 — 4 = 6.
Примечание: Если бы мы не заметили, что это число кратно треугольнику 5-12-13, то мы бы использовали теорему Пифагора следующим образом.
( x + 4) 2 + 24 2 = 26 2
( x + 4) 2 + 576 = 676
( x + 4) 2 = 100
x + 4 = 10
x = 6
- На рисунке выше показан правильный круговой цилиндр диаметром 6 и высотой 9.Если точка O является центром верхней части цилиндра, а точка B лежит на окружности нижней части цилиндра, каково прямое расстояние между O и B ?
Решение: Нарисуем прямоугольный треугольник внутри цилиндра следующим образом:
Обратите внимание, что нижняя часть треугольника равна радиусу круга (а не диаметру), поэтому оно равно 3, а не 6. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x .
x 2 = 3 2 + 9 2 = 9 + 81 = 90
Извлечение квадратного корня дает x , примерно равное 9,4868. Итак, мы сетку в 9,48 или 9,49 .
Дополнительные практические задачи по геометрии
Для более сложных геометрических задач, подобных этой, каждая из которых имеет несколько полностью объясненных решений, ознакомьтесь с коллекцией книг по подготовке к тестам Get 800 .
Если вы думаете, что ваши друзья хотели бы попробовать эти задачи, поделитесь, пожалуйста,:
Поговорим с вами скорее!
Комментарии
Два математика взломали вековую проблему геометрии в карантине
Древняя проблема геометрии, проблема вписанного квадрата, была решена двумя математиками во время их карантина, что добавило к списку удивительных открытий, сделанных во время карантина.
Задача вписанного квадрата была впервые поставлена немецким математиком Отто Тёплицем в 1911 году, в котором он предсказал, что «любая замкнутая кривая содержит четыре точки, которые могут быть соединены в квадрат», согласно журналу Quanta Magazine .
СВЯЗАННЫЕ С: 7 ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ВИРУСНЫХ И РАЗДЕЛИЛИ ИНТЕРНЕТ
Проблема вековой давности
Два друга и математика, Джошуа Грин и Эндрю Лобб, чтобы работать продуктивно во время карантина от COVID-19, решил проанализировать набор петлевых форм, называемых гладкими непрерывными кривыми, чтобы доказать, что каждая из этих форм содержит четыре точки, образующие прямоугольник, и тем самым решить задачу вписанного квадрата.
Они разместили решение в Интернете для всеобщего обозрения.
«Проблема так легко сформулировать и так легко понять, но это действительно сложно», — сказала Элизабет Денн из Вашингтона и Университет Ли в интервью Quanta .
Задача вписанного квадрата, также известная как проблема «прямоугольного колышка», основана на замкнутом цикле — любой кривой линии, которая заканчивается там, где она начинается. Задача предсказывает, что каждый замкнутый цикл содержит наборы из четырех точек, которые образуют вершины прямоугольников любой желаемой пропорции.
Хотя на бумаге задача может показаться простой, на самом деле она уже много лет ставит в тупик некоторых из лучших математиков мира.
После того, как ограничения блокировки были ослаблены, Грин и Лобб выступили со своим окончательным доказательством после совместной работы над видеозвонками Zoom. Он показал раз и навсегда, что предсказанные Тёплицем прямоугольники действительно существуют.
Сдвиг перспективы
Чтобы сделать выводы, им пришлось перенести проблему в совершенно новую геометрическую обстановку.