Алгебра 8 класс 72: ГДЗ по алгебре для 8 класса Ю.Н. Макарычев

Содержание

Контрольные работы по алгебре 8 класс по учебнику по учебнику «Алгебра – 8»; авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие.

на 4 часа, 3 часа и 2 часа в неделю в соответствии с учебным планом и адаптированными программами ШНО

по учебнику «Алгебра – 8»;

авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие.

1 вариант

1) Решите уравнение:

3х – 4(х+1) = 8 + 5х

2) Упростите выражение

а) с⁵ · с⁸; г) (в²)⁴;
б) ; д) у⁰
в) (ав)⁶;

3) а) Постройте график функции у = 5х + 1;
б) Проходит ли график этой функции через точку С ( 12; 60) ?

4) Преобразуйте в многочлен
а) 3х(х + 2) – (6х + 5) ;
б) (с + 1)(в –4).

5) Разложите на множители
а) 3а² – 9ав ;
б) х²

– 25 ;
в) 9х + ау + 9у + ах.

6) Найдите значение выражения, сделав, если возможно, предварительное упрощение
9х² – 12х + 4 при х = —

2 вариант

1) Решите уравнение

6x – 8(x + 1) = 6+5x .

2) Упростите выражение

а) а⁶ ^. а² ; г) (а³)²;
б) ; д) х⁰ ;
в) (сb)⁴ ;

3) а) Постройте график функции у = 4х + 1;
б) Проходит ли график этой функции через точку D ( 15; 60) ?

4) Преобразуйте в многочлен
а) 4х(х + 3) – (12х + 7) ;

б) (а + 1)(с — 5) .

5) Разложите на множители
а) 5b² – 10ab ;
б) y² – 49 ;

в) 7a + xb + 7b + xa.

6) Найдите значение выражения, сделав, если возможно, предварительное упрощение
4y² — 12y + 9 при у = — .

8 класс

Контрольная работа №1/1;1

1 вариант

При каких значениях x имеет смысл дробь ?
Сократите дробь

а) ;

б) .

Выполните действия
а) ;
б) ;
в) .
Выполните умножение .
Выполните деление .
Выполните действия .
Постройте график функции y=;
Укажите область определения этой функции.
Упростите выражение .
Упростите .
Зная, что найдите значение дроби .

8 класс

Контрольная работа №1/1;1

2 вариант

При каких значениях x имеет смысл дробь ?

Сократите дробь

а) ;

б) .

Выполните действия
а) ;
б) ;
в) .
Выполните умножение .
Выполните деление .
Выполните действия .
Постройте график функции y=;
Укажите область определения этой функции.
Упростите выражение .
Упростите .

10) Зная, что найдите значение дроби .

8 класс

Контрольная работа №2/2;2

1 вариант

Вычислите

а) ;

б) ()²;

в) 3.

Сравните и .
Найдите значение выражения.

а) ;

б) ^.;

в) ;

г) .

Внесите множитель под знак корня

а) 2;

б) a, если a>0.

Вынесите множитель из-под знака корня

а) ;

б) , если x>0.

Освободите дробь от иррациональности в знаменателе

Разложите на множители

а) – 7;

б) b² – 3.

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби

10) Вынесите множитель за знак корня

-, если у<0.

8 класс

Контрольная работа №2/2;2

2 вариант

Вычислите

а) ;

б) ()²;

в) 2.

Сравните и .
Найдите значение выражения

а) ;

б) ^.;

в) ;

г) .

Внесите множитель под знак корня

а) 3;

б) b, если b>0.

Вынесите множитель из-под знака корня

а) ;

б) , если у>0.

Освободите дробь от иррациональности в знаменателе

Разложите на множители

а) – 5;

б) с²-2.

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение

9) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби

10) Вынесите множитель за знак корня

-, если x<0.

8 класс

Контрольная работа № 3/3;3

Вариант 1

1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 3х²+4х+1=0.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение? Ответ поясните

х²+6х+5=0.

3. Решите уравнение х²-7х+10=0.

4. Найдите корни уравнения х²-8х=0.

5. Решите неполное квадратное уравнение х²-36=0.

6. Решите уравнение х²-2х-15=0.

7. Решите квадратное уравнение, применив теорему Виета

х²

-7х+12=0.

8. Решите задачу:

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

9. Найдите все значения х, при которых выражения х²+х и 3(1-х²) принимают равные значения.

10. Один из корней уравнения х²+11х+с=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член с.

8 класс

Контрольная работа № 3/3;3

Вариант 2

1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х²+2х+3=0.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение? Ответ поясните

х²+3х+3=0.

3. Решите уравнение х²-5х+4=0.

4. Найдите корни уравнения х²-10х=0.

5. Решите неполное квадратное уравнение х²-25=0.

6. Решите уравнение х²-8х-9=0.

7. Решите квадратное уравнение, применив теорему Виета

х²-6х+5=0.

8. Решите задачу:

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182.

9. Найдите все значения х, при которых выражения 2-3х и х(3х-4) принимают равные значения.

10. Один из корней уравнения х

2-6х+с=0 равен -4. Найдите другой корень и свободный член с.

8 класс

Контрольная работа №4/4

(с/р на 2ч. в неделю)

Вариант 1

1.* При каких значениях х дробь имеет смысл?

2. Является ли число 5 корнем уравнения ?

3.* Решите уравнение .

4.* Найдите корни уравнения .

5.* Решите уравнение .

6.* Найдите корень уравнения .

7.* При каких значениях переменной у значения дробей и равны?

8. Решите графически уравнение .

9. Решите задачу.

Скорость Вити на 1 км/ч больше, чем скорость Маши. Витя, пройдя путь в 5 км, затратил такое же время, как и Маша на свой путь в 4 км. Какова скорость Маши и скорость Вити?

10. При каком значении х значение функции равно 3?

8 класс

Контрольная работа №4/4

(с/р на 2ч. в неделю)

Вариант 2

1.* При каких значениях х дробь имеет смысл?

2. Является ли число 6 корнем уравнения ?

3.* Решите уравнение .

4.* Найдите корни уравнения .

5.* Решите уравнение .

6.* Найдите корень уравнения .

7.* При каких значениях переменной х значения дробей и равны?

8. Решите графически уравнение .

9. Решите задачу.

Скорость Тани на 2 км/ч больше, чем скорость Оли. Таня, пройдя свой путь в 3 км, затратила такое же время, как и Оля на свой путь в 2 км. Какова скорость Тани и скорость Оли?

10. При каком значении х значение функции равно 5?

8 класс

Контрольная работа №5/5;4

Вариант 1

1. Решите неравенство:

а) х-3≥0;

б) х+5<0.

1. Решите систему неравенств

а) х≥2 , б) x>1,

x≤6 ; x>4.

1. Решите неравенство

а) 7х≤14;

б) 6х-18>0;

в) -9х>54.

1. Решите систему неравенств:

5х-3≤3x+7;

4x+9>21.

1. Решите неравенство >1.
2. Решите двойное неравенство:

-10<8x-2<14.

1. Решите неравенство 1,2(х+5)+1,8х>7+2х и укажите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее этому неравенству.
2. При каких значениях х имеет смысл выражение .
3. Докажите, что при любом значении а верно неравенство

(а-1)(а+1)≥2(3а-5).

1. Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству

х(2-)>7,7(2-).

8 класс

Контрольная работа №5/5;4

Вариант 2

Решите неравенство:

а) х-5≥0;

б) х+7<0.

Решите систему неравенств

а) х≥3 , б) x>2,

x≤8 ; x>6.

Решите неравенство

а) 9х≤18;

б) 5х-15>0;

в) -4х>36.

Решите систему неравенств:

7х-4≤5x+8,

5x+7>22.

Решите неравенство >1.
Решите двойное неравенство:

-9<6x-3<15.

Решите неравенство 1,4(х+5)+2,6х>9+3х и укажите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее этому неравенству.
При каких значениях х имеет смысл выражение ?
Докажите, что при любом значении b верно неравенство

(b-3)(b+3)≥2(b-5).

Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству

х(3-)<5,5(3-).

8 класс

Контрольная работа № 6

(с/р на 3часа в неделю, с/р на 2 часа в неделю)

Вариант 1

1.* Представьте в виде дроби

а) 4^-3;

б) а^-8.

2.* Представьте в виде степени с отрицательным показателем

а) ; б) ; в) .

3.* Вычислите, применив свойство степени

а) ; б) ; в) .

4.* Найдите значение выражения .

5.* Упростите выражение .

6.* Вычислите .

7. Найдите значение выражения: .

8.* Представьте в стандартном виде число

а) 3700;

б) 0,084 .

9. Сравните два числа и 12 .

10. Преобразуйте выражение ( .

8 класс

Контрольная работа №6

(с/р на 3часа в неделю, с/р на 2 часа в неделю)

Вариант 2

1.* Представьте в виде дроби

а) 5^-2;

б) в^-7.

2.* Представьте в виде степени с отрицательным показателем

а) ; б) ; в) .

3.* Вычислите, применив свойства степени

а) ; б) ; в) .

4.* Найдите значение выражения .

5.* Упростите выражение .

6.* Вычислите .

7. Найдите значение выражения: .

8.* Представьте в стандартном виде число

а) 4200;

б) 0,059 .

9. Сравните два числа и 13 .

10. Преобразуйте выражение .

8 класс

Итоговая контрольная работа №7/6;5

(двухчасовая)

Вариант 1

Сократите дробь:

а) ; б) .

2. Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Постройте график функции у=.

4. Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) () .

5. а) Внесите множитель под знак корня ;

б) Вынесите множитель из-под знака корня .

6. Исключите иррациональность из знаменателя дроби .

7. Решите уравнение

а) ;

б) ;

в) .

8. Решите задачу.

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 12.

Найдите эти числа.

9. Решите уравнение .

10. Решите систему неравенств

-5х<20,

3х-2≤2x+6 .

11. Найдите значение выражения

а) ;

б) .

12. Вычислите .

8 класс

Итоговая контрольная работа №7/6;5

(двухчасовая)

Вариант 2

Сократите дробь:

а) ; б) .

2. Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Постройте график функции у=.

4. Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ().

5. а) Внесите множитель под знак корня ;

б) Вынесите множитель из-под знака корня .

6. Исключите иррациональность из знаменателя дроби .

7. Решите уравнение

а) ;

б) ;

в) .

8. Решите задачу.

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 30.

Найдите эти числа.

9. Решите уравнение .

10. Решите систему неравенств:

-6х<18 ,

4х-1≤3x+7 .

11. Найдите значение выражения:

а) ;

б) .

12. Вычислите .

ГДЗ по Алгебре для 8 класса Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова ФГОС

Авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова.

Издательство: Просвещение 2014

«ГДЗ по алгебре 8 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)» было разработано лучшими педагогами страны, которые придерживались современной методики обучения с целью создать качественное полезное пособие. Оно поможет справиться с трудностями всем школьникам. В решебнике подростки найдут то, благодаря чему им удастся успешно освоить этот курс.

Уроки алгебры

В новом учебном году на занятиях учащиеся 8 классов познакомятся, а дома будут более детально разбирать следующие параграфы учебника:

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Рациональные уравнения.
Понятие квадратного корня.
Возведение алгебраической дроби в степень.
Квадратные уравнения.
Степень с отрицательным показателем.

Учителя стараются максимально подробно объяснить теоретическую часть материала. Но времени катастрофически не хватает, чтобы как следует поработать с каждым школьником индивидуально. Подросткам приходится разбираться во всем самостоятельно. Чтобы ребята не окружали себя большим количеством справочников и не тратили много времени на выполнение домашних заданий, им рекомендуется начать практиковаться вместе с данным пособием формата ГДЗ, которое было выпущено издательством «Просвещение».

Для чего нужен онлайн-решебник по алгебре для 8 класса от Дорофеева

О пользе данного справочника многие знают не понаслышке. Некоторые ребята с его помощью сумели даже полюбить этот непростой предмет, хотя раньше отдавали предпочтение изучению гуманитарных наук. Они постепенно начали разбираться в теоретических вопросах и в том, как решаются уравнения и другие задания. Подростки перестали пропускать занятия по неуважительным причинам и начали активно работать в классе. Они не только улучшили оценки по этому предмету, но и повысили академическую успеваемость. Учащиеся 8 классов могут использовать этот справочник в различных целях. В основном, на страницы пособия заглядывают, чтобы:

– разобраться в условии задания;
– понять принцип решения того или иного номера;
– подсмотреть верный ответ на какой-либо вопрос;
– проверить себя;
– навсегда устранить часто-повторяющиеся ошибки.

А самое главное заключается в том, что информация в «ГДЗ по алгебре за 8 класс Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О (Просвещение)» изложена просто и понятно. В ней сумеет разобраться каждый пользователь этого комплекса.

Гдз по алгебре 8 класс макарычев с полным решением

Скачать гдз по алгебре 8 класс макарычев с полным решением fb2

Используй ГДЗ по Алгебре для 8 класса к учебнику Макарычева, чтобы проверить правильность выполненных домашних заданий. Решебник также будет полезен родителям учеников. С этого года в твоём багаже знаний найдутся десятки способов решений, о которых ты раньше не подозревал.

Ответы. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 В восьмом классе ученикам предстоит узнать а также изучить намного больше тем чем год назад.

Среди тем есть: рациональные дроби В наши дни можно воспользоваться ГДЗ к пособию «Алгебра 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение». Онлайн решебник поможет ученику получить ответы на желаемые вопросы и решить задачи в кратчайшие сроки, разобравшись со всеми моментами. Составляющее решебника.

Готовые домашние задания могут помочь проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь в выполнении домашней работы по алгебре. Всё для учебы» ГДЗ бесплатно» ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник. Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D. Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями.

Таким учебником и является Алгебра для 8 класса от Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.ГДЗ идет к рабочей тетради по алгебре за 8 класс Миндюк Н.Г. Но для качественного освоения знаний одного только пребывания на уроке не достаточно, потребуется также самостоятельное обучение в качестве выполнения домашних заданий и упражнений, которые не были разобраны на уроке. А чтобы такое обучение стало еще более эффективным, на помощь приходит решебник.

Многие родители ошибочно предполагают, что ГДЗ — это настоящее зло, от которого необходимо предостерегать свое чадо, а на деле эта. Учебник «Алгебра 8 класс» Макарычев Ю.Н., выпущенный в году под редакцией Теляковского С.А. московским издательством «Просвещение» представляет собой теоретический материал для общеобразовательных учреждений.

Благодаря предложенному автором подходу к последовательному изложению теории предмета, а также наличию большого количества приведенных примеров, учителю предоставляется возможность эффективно организовать весь учебный процесс. Учебник «Алгебра 8 Макарычев» скачать можно на многих учебно-информационных сайтах. В чем же заключаются отличительные особенности этого учебного теоретическог.

Благодаря решебнику и ГДЗ по алгебре за 8 класс — Макарычев, ученик быстро выполнит домашнее задание к уроку математики. Чтобы воспользоваться решебником по алгебре за 8 класс, вам достаточно выбрать нужный номер №. Наше удобное ГДЗ по алгебре создано по заданиям из учебника Макарычева и будет полезно ученикам при самопроверке готового домашнего задания после его решения.

Всего создано 2 таблицы с номерами, поэтому для перехода между ними кликайте ниже по нужному промежутку заданий. ГДЗ: готовые ответы по алгебре за 8 класс, решебник Ю.Н. Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на omk-avto.ru Vladimir.

Учитывая, что математика это самый сложный школьный предмет, ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, это, пожалуй, одно из самых нужных для среднестатистического школьника.

EPUB, doc, EPUB, PDF

Похожее:

Променеві хвороби презентація

Збірник рецептур страв і кулінарних виробів для підприємств громадського харчування

Англійська мова неправельные глаголы

Дбайливе ставлення до природи 5 клас

Прислів я німецька мова

Презентація українська народна пісня

Практична робота з географії 10 клас о.г.стадник 2014

квадратный корень из 72 — как найти квадратный корень из 72?

72 — не идеальный квадрат. Он представлен как √ 72. Корень квадратный из 72 можно только упростить. В этом мини-уроке мы научимся находить квадратный корень из 72 методом деления в длину вместе с решенными примерами. Давайте посмотрим, что такое квадратный корень из 72.

Квадратный корень из 72 : √ 72 = 8,4852
Квадрат из 72: 72 ² = 5184

Что такое квадратный корень из 72?

Исходное число, квадрат которого равен 72, является квадратным корнем из 72.Вы можете узнать, что это за номер? Видно, что нет целых чисел, квадрат которых дает 72.

√ 72 = 8,4852

Чтобы проверить этот ответ, мы можем найти (8.4852) ² и получить число 71.99861904. Это число очень близко к 72 при округлении до ближайшего значения.

Является ли квадратный корень из 72 рациональным или иррациональным?

Любое число, которое является завершающим или не завершающим и имеет повторяющийся образец в своей десятичной части, является рациональным числом.Мы видели, что √ 72 = 8,48528137423857. Это десятичное число не является завершающим, и у десятичной части нет повторяющегося шаблона. Так что это НЕ рациональное число. Следовательно, √ 72 — иррациональное число.

Важные примечания:

72 лежит между 64 и 81. Следовательно, √ 72 находится между √ 64 и √ 81, т.е. √ 72 находится между 8 и 9.
Квадратный корень из неполного квадратного числа в простейшей радикальной форме можно найти с помощью метода разложения на простые множители.Например: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Итак, √ 72 = √ (2 × 2 × 2 × 3 × 3) = 6 √ 2.

Как найти квадратный корень из 72?

Существуют разные способы найти квадратный корень из любого числа. Мы можем найти квадратный корень из 72, используя метод длинного деления.
Щелкните здесь, чтобы узнать об этом больше.

Упрощенная радикальная форма квадратного корня из 72

72 — составное число. Следовательно, делители 72 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72.Когда мы находим квадратный корень из любого числа, мы берем одно число из каждой пары одинаковых чисел из его разложения на простые числа и умножаем их. Разложение 72 на множители равно 2 × 2 × 2 × 3 × 3, что дает 1 пару одинаковых чисел. Таким образом, простейшая радикальная форма √ 72 равна 6 √ 2.

Квадратный корень из 72 методом длинных делений

Квадратный корень из 72 можно найти следующим образом.

Шаг 1 : На этом шаге мы объединяем цифры данного числа в пары, начиная с цифры на месте.Ставим горизонтальную полоску для обозначения спаривания.
Шаг 2 : Теперь нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает значение, меньшее или равное 72. Как мы знаем, 8 × 8 = 64 <72. Полученный делитель равен 8, а частное - 8.
Шаг 3 : Теперь нам нужно уменьшить 00 и умножить частное на 2, что даст нам 16.
Шаг 4 : 4 записывается на место нового делителя, потому что, когда 164 умножается на 4, получается 656, что меньше 800.Полученный ответ теперь 144 и сбиваем 00.
Шаг 5 : Теперь частное равно 84, и оно умножается на 2. Это дает 168, которое затем станет начальной цифрой нового делителя.
Шаг 6 : 7 записывается на месте нового делителя, потому что, когда 1688 умножается на 8, получается 13504, что меньше 14400. Полученный ответ теперь равен 896, и мы опускаем 00.
Шаг 7 : Теперь частное равно 848, и оно умножается на 2.Это дает 1696, которое затем станет начальной цифрой нового делителя.
Шаг 8 : 5 записывается на месте нового делителя, потому что, когда 16965 умножается на 8, получается 84825, что меньше 89600. Полученный ответ теперь равен 4775, и мы опускаем 00.

Итак, мы получили √ 72 = 8,485. Повторяя этот процесс дальше, получаем √ 72 = 8,48528137423857

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.

Аналитический центр:

Одинаковы ли √ -72 и — √ 72?
Является ли √ -72 действительным числом?

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 72

Можно ли упростить квадратный корень из 72?

Да, квадратный корень из 72 можно упростить и выразить в радикальной форме как 6 √ 2.

Каков квадратный корень из 72, округленный до ближайшей десятой?

Округление квадратного корня из 72 до ближайшей десятой означает наличие одной цифры после десятичной точки.
√ 72 = 8,485 можно округлить до ближайшей десятой как 8,5.

Есть ли у 72 квадратный корень?

Квадратный корень из 72 может быть записан как 6 √ 2, и его нельзя упростить, так как это не полный квадрат.

Что такое упрощенный квадратный корень из 72?

72 не является точным квадратом и, следовательно, его квадратный корень не является целым числом. √ 72 = 8,48528137423857 (приблизительно)

Является квадратный корень из 72 рациональным или иррациональным?

Квадратный корень из 72 является иррациональным.

Является ли квадратный корень из 72 действительным числом?

Да, квадратный корень из 72 — действительное число.

Решение многоступенчатых линейных уравнений | Purplemath

Purplemath

На предыдущих двух страницах мы рассмотрели решение одношаговых линейных уравнений; то есть уравнения, которые требуют одного сложения или вычитания или требуют одного умножения или деления.Однако для решения большинства линейных уравнений требуется более одного шага. Какие шаги следует предпринять и в каком порядке?

Для многоступенчатых линейных уравнений мы будем использовать те же шаги, что и ранее; единственная разница в том, что мы не закончим после одного шага. Нам все равно придется сделать еще хотя бы один шаг. В каком порядке нужно делать эти шаги? Что ж, это будет меняться в зависимости от уравнения, но есть несколько общих рекомендаций, которые могут оказаться полезными.

MathHelp.com

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения.Сейчас он умножается на семь, а затем к нему прибавляется два. Мне нужно отменить «семь раз» и «плюс два».

Нет правила о том, какую операцию «отменить» я должен выполнить в первую очередь. Однако, если я сначала разделю на 7, я определенно сделаю дроби. Лично я предпочитаю избегать дробей, если это возможно, поэтому я почти всегда делаю любой плюс / минус перед любым умножением / делением. В любом случае мне, возможно, придется иметь дело с дробями, но, по крайней мере, я могу отложить их до конца моей работы.

Начав сначала со «плюс два», я вычту два из каждой части уравнения. Только тогда я разделю на семь. Моя работа выглядит так:

7x + 2 = -54
-2 -2
————
7x = -56
— —
7 7

х = -8

Делая сначала плюс / минус, я избегал дробей.Как видите, в ответе не используются дроби, поэтому я сделал себе одолжение, сделав деление последним. Мое решение:

Форматирование вашей домашней работы и демонстрация вашей работы, как я сделал выше, по моему опыту, достаточно универсально приемлемы. Однако (предупреждение!) Также неплохо переписать окончательный ответ в конце каждого упражнения, как показано (фиолетовым цветом) выше. Не ждите, что ваш оценщик потратит время на то, чтобы покопаться в вашей работе и попытаться понять, какой вы, вероятно, имели в виду свой ответ.Отформатируйте свою работу так, чтобы ее смысл был ясен.

В этом уравнении переменная (в левой части) умножается на минус пять, а затем из нее вычитается семерка. В надежде (как всегда!) Избежать дробей, я сначала добавлю семь к каждой стороне уравнения. Только тогда я разделю на минус пять. Моя работа выглядит так:

-5x — 7 = 108
+7 +7
————-
-5x = 115
— —
-5-5

х = -23

Я аккуратно показал свою работу.Сейчас однозначно перепишу свое решение по окончании работы:

Переменная (в левой части уравнения) умножается на тройку, а затем из нее вычитается девятка. Сначала я позабочусь о девяти, а затем о трех:

3x — 9 = 33
+9 +9
————
3x = 42
— —
3 3

х = 14

В этом случае опять же в моем решении нет дробей:

В этом уравнении у меня есть два члена в левой части, которые содержат переменные.Итак, мой первый шаг — объединить эти «похожие термины» слева. Тогда я могу решить:

Итак, теперь мое уравнение:

Хотя поначалу это могло показаться более сложным, на самом деле это одношаговое уравнение. Я решу, разделив на двенадцать:

12x = 72
— —
12 12

х = 6

Мой ответ:

В этом уравнении у меня есть члены с переменными по обе стороны от уравнения.Чтобы решить, мне нужно получить все эти переменные члены на одной стороне уравнения.

Нет правила, определяющего, какой из двух элементов мне следует переместить: 4 x или 6 x . Однако из опыта я узнал, что, чтобы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я должен переместить член x с меньшим коэффициентом. Это означает, что в данном случае я вычту 4 x из левой части в правую:

4x — 6 = 6x
-4x -4x
————-
-6 = 2x

И теперь у меня есть одношаговое уравнение, которое я решу делением на два:

Мое решение:

В приведенном выше упражнении переменная (в моей работе) оказалась в правой части уравнения.Это нормально. Переменная не «обязательна», чтобы оказаться в левой части уравнения; мы просто привыкли видеть это там. Таким образом, результат «–3 = x » совершенно нормален и означает то же самое, что и « x = –3».

Однако (предупреждение!) Я слышал, что некоторые инструкторы настаивают на том, чтобы переменная помещалась в левую часть уравнения в окончательном ответе . (Нет, я не выдумываю.) Итак, даже если «–3 = x » совершенно верно в работе, эти инструкторы посчитают это «неправильным», если вы оставите ответ таким образом.Если у вас есть какие-либо сомнения относительно предпочтений вашего инструктора по форматированию, спросите сейчас.

Решить 8
x — 1 = 23-4 x

В этом уравнении у меня есть переменные по обе стороны от уравнения, а также свободные числа по обеим сторонам. Мне нужно получить переменные термины с одной стороны, а свободные числа — с другой.Поскольку я хотел бы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я перемещу меньшее из двух членов; а именно –4 x , который сейчас находится справа. Чтобы получить нечеткие числа на стороне, противоположной переменным членам, я перемещу –1, который в настоящее время находится в левой части. Не существует определенного «правильного» порядка выполнения этих шагов; поскольку они оба являются предметом сложения, люди обычно делают их вместе за один шаг. Сначала я сделаю переменные, а затем свободные числа:

8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x + 4x
——————
12x — 1 = 23
+1 +1
————
12x = 24

На данный момент у меня есть одношаговое уравнение, для решения которого требуется одно деление:

12x = 24
— —
12 12

х = 2

Тогда мой ответ:

Если бы в приведенном выше описании я сделал первые два шага за один раз, это выглядело бы так:

8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x +1 +1 + 4x
——————
12x = 24
— —
12 12

х = 2

Вероятно, когда вы только начинаете, делать каждый шаг отдельно.Но как только вы освоитесь с процессом (и надежно придете к правильным значениям), не стесняйтесь начинать комбинировать некоторые шаги.

Решить 5 + 4
x -7 = 4 x -2- x

Это уравнение очень запутанное! Прежде чем я смогу решить, мне нужно объединить одинаковые члены с обеих сторон уравнения:

5 + 4 x — 7 = 4 x -2- x

(5-7) + 4 x = (4 x -1 x ) — 2

–2 + 4 x = 3 x — 2

Теперь, когда я упростил каждую часть уравнения, я могу решить.

-2 + 4x = 3x — 2
-3x -3x
——————
-2 + 1x = -2
+2 +2
——————
1x = 0

Я добавил (обычно неуказанный) 1 к члену переменной в правой части исходного уравнения, чтобы помочь мне отслеживать то, что я делал; это не «необходимо». И этого не ожидается в окончательном ответе, который правильно сформулирован как:

Для x вполне нормально иметь нулевое значение.Ноль — допустимое решение. Не говорите, что это уравнение «не имеет решения»; у него действительно есть решение, которое составляет x = 0.

Решить 0,2
x + 0,9 = 0,3 — 0,1 x

Это уравнение решает так же, как и все другие линейные уравнения, которые я сделал. Просто выглядит на хуже из-за десятичных знаков.Но это легко исправить!

Какое бы ни было наибольшее количество десятичных знаков в любом из коэффициентов, я могу умножить с обеих сторон на «1», а затем на это количество нулей. В этом случае у всех десятичных знаков есть один десятичный разряд, поэтому я умножу его на 10:

10 (0,2 x + 0,9) = 10 (0,3 — 0,1 x )

10 (0,2 x ) + 10 (0,9) = 10 (0,3) — 10 (0,1 x )

2 x + 9 = 3 — 1 x

Теперь я могу решить как обычно:

2x + 9 = 3 — 1x
+ 1x + 1x
——————
3х + 9 = 3
-9-9
————
3x = -6
— —
3 3

х = -2

Тот факт, что в исходном уравнении были десятичные знаки, не означает, что я застрял с ними.Сохраните этот трюк на потом; это пригодится.

Между прочим, если бы коэффициент с наибольшим количеством десятичных разрядов имел двух десятичных разрядов, то я бы умножил обе части уравнения на 100; для трех десятичных знаков я бы умножил на 1000; и так далее.

Решить

Крик! Дроби! Но, как и с десятичными знаками в предыдущем упражнении, мне не нужно зацикливаться на дробях.В этом случае я буду производить умножение, чтобы «очистить» знаменатели, что даст мне более удобное уравнение для решения.

Чтобы упростить вычисления для уравнений с дробями, я сначала умножу обе части на общий знаменатель различных дробей. Для этого уравнения общий знаменатель равен 12, поэтому я умножу все на 12 (или, при умножении на дробь, я умножу на

12/1):

Теперь работать с этим уравнением стало гораздо удобнее.Я продолжу свое решение, вычтя меньшее 2 x с любой стороны:

3x + 12 = 2x + 6
-2x -2x
——————
1x + 12 = 6
-12-12
——————
1x = -6

Я уберу 1 из переменной, когда напишу свой окончательный ответ:

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении многоступенчатого линейного уравнения.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

URL: https: //www.purplemath.com / modules / solvelin3.htm

Страница не найдена | Движение с математикой — RTI Math Leader

Движение с математикой Новости

Информационный бюллетень Math Teachers Press

Прочтите последний выпуск нашего информационного бюллетеня FocalPoint!

Информационный бюллетень весны 2017

Пирсон получает награду выдающихся выпускников Колледжа образования и человеческого развития Университета Миннесоты

Ее компания помогла более пяти миллионам студентов выучить математику по всей стране.

Кэрил Пирсон, единственная женщина в выпускном классе преподавателей математики 1957 года, является лауреатом в 2010 году награды Колледжа образования и человеческого развития Миннесотского университета.

Пирсон была отмечена своей альма-матер за ее новаторскую работу в качестве преподавателя математики и ее влияние на математическое образование. Проработав 20 лет учителем математики, она основала Math Teacher’s Press Inc., которая сегодня является ведущим издателем дополнительных материалов, призванных помочь ученикам преуспеть в математике.

«Для меня большая честь получить эту награду от Колледжа образования и человеческого развития», — сказал Пирсон.«Замечательные профессора, с которыми я работал в Университете М, вдохновили мою любовь к математике и мою любовь к преподаванию. Основа, которую они мне дали, позволила мне обратиться к ученикам всех уровней способностей и помочь им добиться успеха.

В 1980 году, когда Пирсон преподавал в Юго-Западной средней школе в Миннеаполисе, в школу прибыла большая группа студентов Юго-Восточной Азии из пяти стран в возрасте от 12 до 20 лет, не получивших формального образования и не знающих английского языка. Когда ее директор попросил ее подготовить этих студентов к алгебре I, она попросила доктораУильяма Барта, руководителя отдела педагогической психологии Университета Массачусетса, за советом. Он сказал ей, что она должна разработать тест, чтобы определить, где находятся ученики, а затем обучить каждой цели с помощью манипулятивных действий.

Пирсон принял его совет близко к сердцу: преподавал днем, а по ночам читал Жана Пиаже и составлял программу по математике. Ее ученики выучили три-четыре года математики всего за шесть месяцев. Позже Пирсон разработала первые контрольные тесты для государственных школ Миннеаполиса, опыт, который помог ей увидеть, что, если она продолжит преподавать математику абстрактно, как это делала в течение 20 лет, она никогда не достигнет учеников из нижнего квартиля.

Оба этих опыта послужили новаторской основой для Math Teacher’s Press, которая разрабатывает и распространяет ее учебные программы Moving with Math по всей стране. Сегодня с персоналом из 45 человек, статистически значимыми показателями улучшения и долгосрочными рабочими отношениями с некоторыми из самых нуждающихся государственных школ страны, Math Teacher’s Press может с гордостью заявить, что помогает более пяти миллионам учеников изучать математику.

Конечная мечта Пирсона состоит в том, чтобы все студентов в U.С. изучает математику, необходимую для продуктивной жизни.

«В знак признания образовательной и деловой карьеры Кэрил в области математического образования и ее поддержки студентов из групп риска мы рады вручить ей нашу награду« Выдающиеся выпускники », — сказала Джин К. Куам, декан Педагогического и гуманитарного колледжа. Разработка на У М.

В этом году награду «Выдающиеся выпускники колледжа образования и человеческого развития» получили 37 из более чем 70 000 ныне живущих выпускников колледжа.По данным колледжа, впервые в этом году награда присуждается выпускникам, которые проявили себя в своей карьере и в обществе, а также положительно изменили жизнь детей, молодежи, семей, школ, учреждений и организаций.

Pierson Press Release (декабрь 2010 г.)

Что работает Информационная служба публикует рекомендации для RTI

Двигаясь с математикой объединяет эти рекомендации

Веб-сайт информационного центра «Что работает» http: // ies.ed.gov/ncee/wwc/ недавно опубликовал восемь рекомендуемых передовых методов реагирования на вмешательство. Эти рекомендации включены в программу Moving with Math , опубликованную Math Teachers Press, Inc.

Ответ на вмешательство

Создание или выбор программ вмешательства

Набор вопросов, разработанный NCTM

«В ответ на призыв сообщества математиков о помощи в создании или выборе эффективных программ вмешательства NCTM разработала ряд вопросов, которые помогут педагогам пройти этот сложный процесс.Учителя и администраторы должны учитывать следующее при выборе программы вмешательства: диагностическая оценка, учебные мероприятия, постоценка, организационная структура вмешательства и исследования, поддерживающие вмешательство. Полная версия PDF-файла NCTM Создание или выбор программ вмешательства приведена ниже.
Выбор программы вмешательства

Настенные плакаты со словами по алгебре 1 и математике для средней школы

Это набор из 72 плакатов с пейзажной ориентацией, в которых выделены многие ключевые термины, используемые в математике 8-го класса, а также в алгебре 1.

Этот набор также поставляется с заголовком с надписью «Алгебра WORD WALL» 🙂

Эта стена слов может отображаться в течение всего года (это то, что я делаю над моей основной обучающей стеной), или слова могут отображаться как они используются круглый год.

Эта стена слов содержит следующие 72 термина:

абсолютное значение

аддитивная идентичность и обратная

арифметическая последовательность

ось симметрии

коэффициент

завершение квадрата

сложное неравенство

сложный процент

последовательных целых чисел

координатная плоскость

кубический корень

степень полинома

, определяющая переменную

разности квадратов

прямое изменение

дискриминант

формула расстояния

область / диапазон

исключенные значения

экспоненциальная функция

экспоненты

выражение

факторы

функция

график

геометрическая последовательность

неравенство

целые числа

обратное

иррациональное

подобных терминов

отображение

задач смешивания

м ультипликативная идентичность и инверсия

отрицательная экспонента

упорядоченная пара

парабола

параллельная

параметр

родительская функция

процент изменения

идеальный квадрат трехчленный

полные квадраты

перпендикуляр

форма угла наклона

точка-наклон

полиномы

простые и составные

простые множители

пропорции

теорема Пифагора

квадратичная формула

квадратичная функция

отношение

рациональное

рационализирующее знаменатель

формула рекурсивных корней

рекурсивное соотношение

точечная диаграмма

в экспоненциальной форме

в конструкторе множеств

наклон

наклон-пересечение формы

стандартная форма

система уравнений

член

переменная

вершинная форма

wei усредненное значение

пересечение по оси x

пересечение по оси y

нулевой показатель степени

Что составляет половину от 72?

Почему функционализм, а не структурализм был более принят в ранней американской психологии?

Структурализм также известен как теория сознания.Впервые он был создан Вильгельмом Вундтом, немецким психологом в конце 19 века. Структурализм стремился постичь сознание через мысль и другие его структуры и идентифицировать пожизненный образец или формулу сознания.

Ответ и объяснение:

Некоторые американские психологи считали, что нынешний режим структурной психологии в то время считался устаревшим и статичным. Кроме того, результаты любой проверки структуралистских теорий считались недостоверными.Некоторые говорят, что американцы по-своему изменили немецкий структурализм. Функционалисты считали спорным изучать только структурное функционирование мозга. Структурализм ограничивался интроспективным функционированием. Американские психологи хотели выйти за рамки этого, чтобы увидеть, какие вещи может выполнять мозг. Они стремятся изучить поведение, основанное на его функциях. Например, смех — это функциональная способность выражать юмор. Следовательно, если человек или объект не смеются, испытывает ли он чувство юмора? Функционалистская теория подчеркивает индивидуальные различия в сознании людей.Они ищут цель поведения за просто сознанием. Сосредоточившись на индивидуальности и цели, психологи могли бы начать развивать определенные упражнения для развития навыков и остроты ума. Примером применения функционализма является теория множественного интеллекта Говарда Гарднера. Эта теория уравнивает многие типы интеллекта за пределами базового IQ. основанный на повышенных качествах личности. Таким образом, люди могут сосредоточиться на своих естественных навыках, чтобы полностью раскрыть свой потенциал.В заключение, Эдвард Титченер умер, и его работа продолжалась недолго после его смерти в 1927 году.

предложений умножения и деления — элементарная математика

Назначение
Для распознавания и определения предложений, связанных с умножением и делением

Материалы

Нет

Обзор

Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите ваших учеников попрактиковаться в фактах до 10 × 10.Приведите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого ученика дать соответствующее разделение (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).

Класс также можно разделить на две команды. Первая группа дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит: «Переключитесь!» каждая команда работает с противоположной операцией.

О последовательности

Часть 1 просит студентов попрактиковаться в умножении до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями умножения и деления.Часть 2 включает в себя факты размером до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой по предоставлению связанных предложений умножения и деления.

Часть 1

Давайте продолжим практиковать наши факты умножения. Я поделюсь фактом, и один доброволец (или команда) даст продукт вместе с предложением умножения, которое к нему прилагается. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и соответствующее предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6.Давайте начнем!

Примеры:

2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)

Пока дети наслаждаются развитием мастерства, не стесняйтесь повторять.Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.

Часть 2

Давайте продолжим и еще несколько фактов!

Примеры:

10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)

Как всегда, когда детям кажется, что новая задача взволнована, двигайтесь дальше.

добавочный номер

Давайте попробуем еще более важные факты.

11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)

Порядок практических задач

Ниже приведены девять (9) задач, которые помогут вам попрактиковаться в применении порядка операций для упрощения числовых выражений.Упражнения имеют разный уровень сложности, чтобы побудить вас быть более осторожными на каждом этапе, пока вы применяете правила Порядка действий. Удачи!