Алгебра 8 класс Учебник Макарычев
Ю. Н. Макарычев Н. Г. М индюк К. И. Пешков И. Е. Феоктистов АЛГЕБРА Учебник ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 4 г СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Для любого аФОп целых тип: ,т н _ т + п а а =а % % (аТ = а» Для любых аФОиЬФОи целого п: (abr = aV, (jf=f ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (а + ЬУ = + 2аЬ + (a-bf=a-2ab + b^ {cL + b + с)^ = + 2аЬ + 2ас + 2Ьс {й+ЬУ = Sd% + 3db^ + b^ (a-bf = a^-Sa% + Sab^-b^ a^-b^ = (a- b){a + b) (L- b^-{a — b){a^ + ab + b^) = (a + b){cL^— ab + b^) a»- b» = (a — b)(a»“’ + a^^-% + … + ab»4 b»»‘), где neN L ■Й Ft Н. Макарычев Н. Г. М индюк К. И. Нешков Е. Феоктистов АЛГЕБРА 8 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Москва 2010 10-е издание, исправленное Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721+22.14я721.6 М15 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106—5215/9 от 31.10.2007) и Российской академии образования (№ 01—657/5/7д от 29.10.2007) Макарычев Ю. Н. М15 Алгебра. 8 класс : учеб, для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Пешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2010. — 384 с. : ил. ISBN 978-5-346-01446-1 Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект из трех книг: «Алгебра-7», «Алгебра-8» и «Алгебра-9». Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. В учебнике представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Главы 1, 6, 7 написаны Ю. Н. Макарычевым; главы 2, 5, а также § 7, 8 — Н. Г. Миндюк; глава 4, а также § 6 — К. И. Нешковым; п. 19, 29, 42, исторические сведения, методический комментарий для учителя, ряд упражнений развивающего характера по всем темам курса — И. Е. Феоктистовым. УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721-1-22.14я721.6 Учебное издание Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Пешков Константин Иванович, Феоктистов Илья Евгеньевич АЛГЕБРА 8 класс УЧЕБНИК для учащихся общеобразовательных учреждений Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.003577.04.09 от 06.04.2009. Формат 60×90 Vi6. Бумага офсетная 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 24,0. Тираж 25 000 экз. Заказ 1001380. Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ»). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285. E-mail: [email protected] Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг). Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected] Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного электронного оригинал-макета в ОАО «Ярославский полиграфкомбинат» 150049, Ярославль, ул. Свободы, 97 © «Мнемозина», 2001 © «Мнемозина», 2010, с изменениями © Оформление. «Мнемозина», 2010 Все права защищены япк ISBN 978-5-346-01446-1 Предисловие для учащихся Дорогие восьмиклассники! В этом году вы продолжите изучение курса алгебры. Вам предстоит познакомиться с рациональными выражениями, научиться решать квадратные и дробно-рациональные уравнения, линейные неравенства и их системы. На уроках вы будете не только строить графики функций, но и выполнять их преобразования — сдвиг, симметрию относительно прямой и относительно точки. Вы узнаете об иррациональных числах, об арифметических квадратных корнях и их свойствах, о степени с отрицательным показателем и о многом другом. Все это поможет вам при изучении геометрии, физики, химии и других школьных предметов. Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры. Вам нужно будет внимательно читать объяснительные тексты учебника, выполнять различные упражнения, среди которых немало задач на смекалку. После прочтения каждого параграфа очень полезно отвечать на контрольные вопросы. В этом учебном году вам предстоит узнать много нового, полезного и интересного, приобрести важные навыки в работе с алгебраическими выражениями, уравнениями, неравенствами, функциями. Все это необходимо для успешного обучения в школе, для сдачи экзамена по алгебре за курс основной школы в 9-м классе, но не только для этого. Те мыслительные операции, которым вы научитесь на уроках алгебры, будут помогать успешно изучать и другие учебные дисциплины. Как сказал великий русский ученый М. В. Ломоносов, «математику уже затем изучать следует, что она ум в порядок приводит». Предисловие для учащихся Авторы надеются, что изучение алгебры по этому учебнику будет для вас интересным и полезным, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство самовоспитания, развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть обш;ечеловече-ской культуры. ГЛАВА “О П 1 л ДРОБИ Ч — _________§ 1. Л ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА___________________ 1. V Числовые дроби и дроби, содержащие переменные Дробью называют выражение вида у, где буквами обозначены числовые выражения или выражения, содержащие пере- а менные. Выражение а называют числителем дроби а выражение Ь — ее знаменателем. Обозначение дроби в виде ^ впервые появилось в «Книге абака» (1202 г.) итальянского математика Леонардо Фибоначчи, а широкое распространение в Европе данная запись получила после появления работ французского математика Франсуа Виета. Примерами числовых дробей являются дроби: 2 3,5 + 2,3 5 1,6 7 ’ -8 4 _ 2 5 3 Леонардо Фибоначчи (Пизанский), (1180—1240), итальянский математик; в своем главном труде «Книга абака» (1202 г.) впервые систематически изложил достижения арабской математики; ввел в рассмотрение первую возвратную последовательность чисел — так называемый ряд Фибоначчи. Глава 1 ■ Дроби Примерами дробей с переменными являются дроби: S X У^-у + 12 1/ + 8 т__п_ т-п Чтобы найти значение дроби, надо найти значение ее числителя и значение знаменателя и первый результат разделить на второй. 48,2 -Ь 21,8 Найдем, например, значение дроби 15 б — 3 2 • 4 ’ 48,2 -Ь 21,8 15,6 -3,2 -4 70 15,6 — 12,8 70 2,8 700 28 100 = 25. Если окажется, что знаменатель дроби равен нулю, то такая дробь не имеет смысла. 10 Например, дробь 14-2-7 не имеет смысла, так как ее зна- менатель 14-2-7 равен 0, а делить на нуль нельзя. Значение дроби, содержащей переменные, зависит от значений этих переменных. хт ^ X л- Ъ Например, дробь —— при jc = 2 принимает значение, рав- X ~ о ное -7, при х = Ъ значение дроби равно 2,6. При л: = 3 дробь не имеет смысла, так как при этом значении х она обращается в числовую дробь, знаменатель которой равен 0. Число 3 — единственное значение х, при котором дробь JC -Ь 5 _ —— не имеет смысла. При всех остальных значениях х дробь X ~ о имеет определенное значение. Говорят, что числа, отличные от 3, — допустимые значения переменной х, а множество всех чисел, отличных от 3, называют областью допустимых значений X + Ъ переменной в выражении ^ — тт ^ ^ у Для дроби —^—, которая содержит две переменные, допус- X у тимыми значениями являются все пары чисел {х\ у), в которых X ^ у. Для дроби ^ ^ ^ допустимыми являются все числа, у которых а Ь а^О, Ь^Оиа^Ь. §1. Дроби и их свойства Заметим, что для таких выражений, как множество X — X допустимых значений переменной х — пустое множество. Они не имеют смысла при любых значениях переменных, и мы исключаем их из дальнейшего рассмотрения. Пример!. Найдем допустимые значения переменной для дроби -25 Допустимыми значениями переменной для этой дроби являются значения л:, при которых знаменатель — 25 отличен от нуля. Чтобы их найти, надо решить уравнение — 25 = 0. Для решения уравнения — 25 = 0 разложим его левую часть на множители. Получим: (х — 5)(х + 5) = 0. Отсюда х = 5 или х = — 5. Значит, для дроби допустимыми значениями пере- л:» -25 менной являются все числа, отличные от -5 и 5. дробь П р и м е р 2. Найдем множество целых чисел, при которых 13 л + 3 принимает целые значения. Число 13 — простое. Поэтому оно имеет четыре целых делителя: -13; -1; 1; 13. Значит, знаменателем дроби может быть число -13; -1; 1 или 13. Решив уравнения п + 3 = -13, л + 3 = -1, л-1-3 = 1, л-1-3 = 13, найдем множество целых чисел, при которых данная дробь принимает целые значения. Ответ: {-16; -4; -2; 10}. Примерз. Докажем тождество — 5с +2 _ ^ _ 9 с^ + 2с-1″^ Так как черта дроби представляет собой знак деления, то для доказательства тождества воспользуемся определением частного: частным от деления числа а на число Ь (Ь ^ 0) называется такое число к, что а = bk. Значит, для доказательства тождества достаточно показать, что при любых значениях с верно равенство (с2+2с- l)(c-2) = c»-5c-h3. Имеем: (с^ + 2с — 1)(с — 2) = с^ + 2с^ — с — 2с^ — 4с + 2 = с^ — 5с + 2. Тождество доказано. Глава 1. Дроби В этой главе мы будем заниматься преобразованиями рациональных выражений. Рациональными выражениями называют выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. Рациональные выражения делятся на два класса: целые и дробные. Целым называется рациональное выражение, которое не содержит операции деления на выражение с переменными. Дробным называется рациональное выражение, которое не является целым, т. е. содержит операцию деления на выражение с переменными. Например, выражения I • 75, Ьа\ х^-1х + 6, (& + cf — b(b — 2с), — целые рациональные выражения, а выражения i + i X Q 2 ^ g _ х-^у ’ а — 8 дробные рациональные выражения. Заметим, что выражения |jcl, а-\2Ь\ и вообще выражения, содержащие переменную под знаком модуля, не являются рациональными выражениями. В дальнейшем вы познакомитесь и с другими выражениями, которыеuchebnik-skachatj-besplatno.com
Алгебра 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И.
Твитнуть
Поделиться
Плюсануть
Поделиться
Отправить
Класснуть
Запинить
Аннотация
Данный учебник является частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС. В материал включены новые по форме задания: задания для работы в парах и задачи-исследования. В конце учебника приводится список литературы, дополняющей его.
Пример из учебника
В этом году вы продолжите изучение алгебры. Ваши представления о выражениях, числах, функциях, уравнениях и неравенствах пополнятся и расширятся. Если в 7 классе вы занимались преобразованием целых выражений, то теперь познакомитесь с преобразованием дробей. Вы впервые встретитесь с иррациональными числами, изучите свойства новых функций.
Содержание
ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА 5
1. Рациональные выражения —
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 10
§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ 17
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями —
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 21
§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ 28
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень —
7. Преобразование рациональных выражений 36
8. Функция у = — и её график 43
Для тех, кто хочет знать больше
9. Представление дроби в виде суммы дробей 49
Дополнительные упражнения к главе I 53
ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§ 4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 61
10. Рациональные числа —
11. Иррациональные числа 67
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ 74
12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень —
13. Уравнение х2 = а 77
14. Нахождение приближённых значений квадратного корня 81
16. Функция у = ых и её график 84
§ 6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ 89
16. Квадратный корень из произведения и дроби —
§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГОКВАДРАТНОГО КОРНЯ 97
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня —
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 100
Для тех, кто хочет знать больше
20. Преобразование двойных радикалов 105
Дополнительные упражнения к главе II 109
ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 117
21. Неполные квадратные уравнения —
22. Формула корней квадратного уравнения 122
23. Решение задач с помощью квадратных уравнений …. 130
24. Теорема Виета 134
§ 9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 139
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений … 144
Для тех, кто хочет знать больше
27. Уравнения с параметром 148
Дополнительные упражнения к главе III 151
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА
§ 10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА 160
28. Числовые неравенства —
29. Свойства числовых неравенств 165
30. Сложение и умножение числовых неравенств 170
31. Погрешность и точность приближения 174
§ 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ 178
32. Пересечение и объединение множеств —
33. Числовые промежутки 181
34. Решение неравенств с одной переменной 186
35. Решение систем неравенств с одной переменной 194
Для тех, кто хочет знать больше
Дополнительные упражнения к главе IV 206
ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА 213
37. Определение степени с целым отрицательным показателем —
38. Свойства степени с целым показателем 217
39. Стандартный вид числа 222
§ 13. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 225
40. Сбор и группировка статистических данных —
41. Наглядное представление статистической информации 231
Для тех, кто хочет знать больше
42. Функции у = х’1 и у = х~2 и их свойства 242
43. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение 246
Дополнительные упражнения к главе V 249
Задачи повышенной трудности 254
Исторические сведения 259
Список дополнительной литературы 272
Предметный указатель 273
Ответы 274
Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.
ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков
Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)
- Ежегодно усложняется школьная программа по всем предметам, включая и алгебру. 8-классники изучают сложные квадратные уравнения, рациональные дроби, различные неравенства, степени с целыми показателями и др.
- Для того, чтобы облегчить выполнение домашних заданий, создан решебник по алгебре Макарычева Ю.Н. ( 8 класс). В этом методическом пособии имеются ГДЗ для восьмиклассников.
- Изучение алгебры совсем непростое занятие. Учитель за один урок должен доступно изложить новый материал, повторить пройденный, подготовить класс к тестированию. Домашнее задание, следовательно, будет по новой или уже пройденной теме. Если ученик что-то пропустил на уроке, то понять самому уже нелегко. Потому наличие методического пособия Макарычева поможет немного разобраться с порядком выполнения.Особенное внимание в нем уделяется выполнению сложных заданий, которые имеют полные разъяснения. В решебнике обязательно имеется итоговый ответ. Учителя требуют пошаговое исполнение, которое можно выполнить, обладая определенными знаниями. Потому решебник не является полнейшей копией ответа, а лишь подсказывает ход решения и ответ. Правильное направление заставит школьника, если не знает, перечитать определенный раздел в поиске истины. При этом будут выучены правила по теме, проанализируются примеры.
- Некоторые педагоги рекомендуют приступать к активной подготовке к итоговому испытанию не непосредственно в выпускном классе, а за год до него. Такая работа, начатая в восьмом классе школы, позволяет рационально распределить силы, время, а также понять, насколько интересен и увлекателен для восьмиклассника тот или иной предмет. Особенно актуален такой подход в отношении математики, экзамен по которой обязателен для всех без исключения выпускников. Кроме того, начав подготовку в 8-м классе школы и выявив математические способности, учащиеся успеют эффективно подготовиться к математическим олимпиадам и конкурсам, принять в них участие. Для реализации этих целей восьмиклассникам понадобятся качественные учебные пособия и решебники к ним.
- Планируя и осуществляя подготовительную работу, важно не только подобрать необходимые учебники и ГДЗ, но и распределить свои силы и возможности:
— составить качественный и выполнимый план;
— корректировать его время от времени, в зависимости от достигнутых результатов;
— дополнять и изменять выбранный УМК, ключевую роль в котором будет играть базовый учебник по алгебре для 8 класса — можно использовать тот, что применяется на школьных уроках или подобрать другой по совету репетитора, руководителя кружка; - Поскольку задания по алгебре составляют основной блок на ОГЭ по математике, базовый учебник стоит выбирать особенно скрупулезно и тщательно. В числе рекомендуемых эксперты называют книгу, составленную Макарычевым Ю. Н. В ней содержится немало интересных заданий различных уровней сложности, справочный и контрольно-проверочный материал, позволяющий каждому восьмикласснику реализовать запланированное.
- Для того, чтобы повысить эффективность и результативность изучения алгебры в 8 классе, можно в комплекте к базовому учебнику использовать и другие пособия того же автора. В их числе называют:
— задания для проведения итоговой аттестации — примерные задачи, уравнения, примеры и пр.;
— дидактические материалы;
— сборники домашних работ;
— тетради контрольных, тестовых и самостоятельных работ по дисциплине.
Для тех, кто находится на семейной форме обучения, выпущены рабочие программы и технологические карты, книгу для учителя и поурочные разработки.
Заблаговременная подготовка — залог успеха
www.euroki.org
Алгебра. 8 класс. Учебник — Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Предлагаемый учебник 8 класса Макарычева, Миндюк, Нешкова, Суворовой по алгебре является частью 3-летнего курса для СОШ. Новое издание переработано, дополнено. Его содержание способствует достижению планируемых результатов обучения, гарантируемых ФГОС. В задачный материал вошли новые формы заданий: задания для занятий в парах, задачи-исследования. В заключении учебника приводен список литературы.-Содержание-
ОГЛАВЛЕНИЕ 8
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ 04
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ. ИХ СВОЙСТВА 6
СУММА – РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ 18
ПРОИЗВЕДЕНИЕ 30
ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ 30
Дополнительные упражнения 54
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 57
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 62
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ 75
СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ 90
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ КВАДРАТНОГО КОРНЯ 98
Дополнительные упражнения110
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 117
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ. ЕГО КОРНИ 118
ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 141
Дополнительные упражнения 152
НЕРАВЕНСТВА 160
ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА. ИХ СВОЙСТВА 161
НЕРАВЕНСТВА ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ИХ СИСТЕМЫ 179
Дополнительные упражнения 207
СТЕПЕНЬ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. 213
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 214
СТЕПЕНЬ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЕЁ СВОЙСТВА 214
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 226
Дополнительные упражнения 250
Задачи повышенной трудности 255
Исторические сведения 260
Сведения из курса 266
Список дополнительной литературы 273
Предметный указатель 274
Ответы 275
Скачать
Размер файла: 24 Мб; Формат: pdf/
ИЗДАНИЕ 2007 Г.
Размер файла: 14 Мб; Фор
skachaj24.ru