Контрольная работа по геометрии номер 1 8 класс ответы: ГДЗ по геометрии 8 класс самостоятельные и контрольные работы Иченская, Атанасян ответы и решения онлайн Итоговый зачет. Задание: Карточка 8

ГДЗ контрольные работы по геометрии 8 класс Мельникова Экзамен

Сложность геометрии, как школьной дисциплины, состоит в том, что от учащихся требуется не только запомнить множество формул и теорем, но и уметь использовать их для решения разных по типу и сложности заданий. По сути, ребята работают с уже знакомыми для них фигурами еще с курса изучения математики, но более углубленно – выполняют действия над векторами, ищут площади и высоты у трапеций и других многоугольников, определяют значения угла и прочее. Помимо ежедневных домашних заданий, чтобы проверить качество усвоенных знаний, школьников ожидают и срезы знаний. Хорошо подготовиться к ним получится, если использовать гдз по геометрии контрольные работы за 8 класс Мельникова в качестве дополнительной литературы. На страницах пособия разобрано целых пять контрольных работ по разным темам, каждая из которых содержит четыре варианта и отдельно задачи для подготовки.

Кто активно применяет онлайн помощники в учебном процессе?

Не так давно готовые ответы в сборниках считались просто шпаргалкой, которая могла быть использована украдкой школьниками во время уроков, либо для списывания домашних заданий.

Со временем мнение о таких справочниках, включая решебник по геометрии к рабочей тетради для 8 класса автора Мельниковой, поменялось, ведь многие ученики поняли, что банальное списывание ничего хорошего не приносит, а материал, как был непонятым, так таковым и остался. Сегодня применение готовых онлайн ответов полезно:

• восьмиклассникам, которые сами не могут разобраться с решением заданий, где требуется найти площадь разных фигур, начертить углы и определить их градусы, и т.д., а потому нуждаются в наглядных примерах оформления работ с алгоритмом решений;
• детям-участникам различных школьных, районных, городских и междугородних олимпиад, конкурсов и конференций, где требуется показать высший уровень знаний, чтобы занять призовые места;
• выпускникам 9 и 11 классов, а также абитуриентам различных математических факультетов в качестве базовой литературы для подготовки к предстоящим экзаменационным работам;
• учителям-предметникам, руководителям факультативов, репетиторам, начинающим учителям высших и технических учебных заведений для быстрой проверки работ школьников, для сравнения их вариантов решений с готовыми и единственными верными.

Безусловные преимущества применения готового пособия с ответами

В целях экономии времени сборник с правильными решениями по геометрии к рабочей тетради за 8 класс (автор Мельникова) может использоваться как дома, так и на уроках в школе. Не обязательно списывать готовые ответы, ведь можно использовать их в качестве примеров, либо самопроверки перед сдачей своей работы учителю. Также несомненными преимуществами применения такого пособия являются:

• возможность получить развернутую информацию по любой задаче, которая сопровождается не только иллюстрацией, но и алгоритмом действий;
• отсутствие необходимости в дополнительной помощи со стороны родителей, учителей и т.д.;
• удобная навигация – весь материал структурирован по темам и вариантам, а ответы располагаются на соответствующих страницах;
• собранный в одном месте материал, который поможет подтянуть знания по всем темам сразу.

Занимаясь в режиме онлайн с пособиями на еуроки ГДЗ, любой школьник сможет хорошо подготовиться к предстоящим урокам и заслуженно получить за свои работы высокую оценку.

Контрольная работа по геометрии на тему Площадь (8 класс, геометрия)

Задания по теме: Площадь фигур. I   вариант 1 уровень Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. Найдите сторону Найдите площадь треугольника, если его основание и высота 1. равновеликого квадрата. 2. соответственно равны 7,2 см и 5,7 см. 3. основания параллелограмма, если известно, что высота равна 5 см. 4. В трапеции одно основание в 2 раза больше другого, а высота равна   2   дм.   Найдите   площадь   трапеции,   если   длина   меньшего основания равна 5,5 дм. Площадь   параллелограмма   равна   45   см2.   Найдите   длину 2 уровень Найдите   площадь   прямоугольника,   если   известно,   что Треугольник  АВС  – равнобедренный, основание  АС  равно 26 1. отношение его сторон равно 5:2, а периметр равен 56 см. 2. см. Найдите площадь треугольника, если медиана ВМ равна 10 см. 3. Найдите   неизвестную   сторону   параллелограмма,   если   его высоты равны 5 см и 8 см, а сторона, к которой проведена меньшая высота, равна 16 см.

В   прямоугольной   трапеции  МРКВ  проведена   высота  РО. 4. Основания трапеции РК и МВ  соответственно равны 8 см и 12 см. Найдите площадь трапеции, если SОРКВ=32 см2. 3 уровень Площадь параллелограмма равна 96 см2, а его высоты – 6 см и Площадь прямоугольника  со сторонами 6 см и 10 см равна Найдите   площадь   равнобедренного   треугольника,   основание 1. 12 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. площади ромба с периметром 48 см. Найдите высоту ромба. 3. которого равно 12 см. а боковая сторона – 10 см. 4. длину меньшей диагонали ромба. 5. Меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции   равна  a  см,   а   один   из   углов   –   45º.   Найдите   площадь трапеции. Сторона ромба равна 10 см, а один из углов – 120º. Найдите Задания по теме: Площадь фигур. II    вариант 1 уровень Стороны   прямоугольника   равны   12   см   и   0,5   см.   Найдите Найдите площадь треугольника, если его основание и высота 1. сторону равновеликого квадрата. 2. соответственно равны 4,3 см и 7,1 см.

3. основания параллелограмма, если известно, что высота равна 4 см. 4. В трапеции одно основание в 2 раза больше другого, а высота равна   6   дм.   Найдите   площадь   трапеции,   если   длина   меньшего основания равна 3,5 дм. Площадь   параллелограмма   равна   36   см2.   Найдите   длину 2 уровень Найдите   площадь   прямоугольника,   если   известно,   что Треугольник  АВС  – равнобедренный, основание  АС  равно 27 1. отношение его сторон равно 6:4, а периметр равен 72 см. 2. см. Найдите площадь треугольника, если медиана ВМ равна 7 см. 3. Найдите   неизвестную   сторону   параллелограмма,   если   его высоты равны 5 см и 7 см, а сторона, к которой проведена меньшая высота, равна 12 см. 4. В   прямоугольной   трапеции  МРКВ  проведена   высота   РО. Основания трапеции РК и МВ соответственно равны 7 см и 18 см. Найдите площадь трапеции, если SОРКВ=35 см2. 3 уровень Площадь параллелограмма равна 72 см2, а его высоты – 12 см и Площадь прямоугольника  со сторонами 5 см и 16 см равна Найдите   площадь   равнобедренного   треугольника,   основание 1. 8 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. площади ромба с периметром 40 см. Найдите высоту ромба. 3. которого равно 24 см. а боковая сторона – 15 см. 4. длину меньшей диагонали ромба. 5. Меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции   равна  b  см,   а   один   из   углов   –   45º.   Найдите   площадь трапеции. Сторона ромба равна 8 см, а один из углов – 120º. Найдите

Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс, Атанасян

Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс

1. Вариант

1.Выпишите номера верных утверждений:

1. Все углы ромба равны.

2. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3.Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

4. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

5.Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

6.Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.

7.Диагонали параллелограмма равны.

8.У любой трапеции боковые стороны равны.

9.В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

10.В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Решите задачи и запишите краткое решение и ответы:

2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали и его площадь.

1. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

2. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.

3. Периметр прямоугольника равен 42см, одна из его сторон в 2 раза больше другой. Найдите большую сторону.

Решите задачи и запишите полное решение, чертеж и ответ.

1. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника и его площадь.

2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, меньшее основание и высота которой равны 12 см, а боковая сторона равна 13 см.

Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс

1. Вариант

1.Выпишите номера верных утверждений:

1. Основания равнобедренной трапеции равны.

1. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

4.Вертикальные углы равны.

5.Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.

6.Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

7.Диагонали ромба равны.

8.Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87°

9.Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом.

10.Медиана любого треугольника делит угол пополам

Решите задачи и запишите краткое решение и ответы:

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета и его площадь.

3. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

4. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

5. Один из углов параллелограмма в 2 раза больше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.

Решите задачи и запишите полное решение, чертеж и ответ.

6. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника и его площадь.

7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, меньшее основание и высота которой равны 9 см, а боковая сторона равна 15 см.

Ответы

1 вариант

2 вариант

1. нет

1. нет

1. да

1. да

1. да

1. нет

1. да

1. да

1. да

1. да

1. нет

1. нет

1. нет

1. нет

1. нет

1. нет

1. нет

1. нет

1. да

1. нет

1. 6

1. 7

1. 1680

1. 3150

1. 135

1. 841

1. 12

1. 120

Критерии оценивания:

№ 1-11 — «1 балл» за верный ответ.

№ 12-14 — «2 балла» за верный ответ.

Всего 17 баллов

Результат:

0-8 баллов – оценка «2»

9-12 баллов – оценка «3»

13-15 баллов – оценка «4»

16-17 баллов – оценка «5»

▶▷▶ ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс

▶▷▶ ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	07-11-2018

ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные по геометрии 8 класс, Атанасян, скачать бесплатно mathematics-testscom/algebra- 8 -klass/kontrolnye Cached Контрольные по геометрии 8 класс , 8 класс Контрольные Ответы на контрольную работу №1 Контрольные работы по географии 8 класс onlyegeru/kontrolnye-raboty-po-geografii- 8 -klass Cached Контрольные работы по географии 8 класс Итоговая контрольная работа по географии 8 класс Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян) infourokru/kontrolnie-raboti-po-geometrii-klass Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Итоговая контрольная работа «Геометрия» 7 класс infourokru/itogovaya-kontrolnaya-rabota Cached Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс 2015 год Спецификация итоговой контрольной работы по геометрии Контрольные работы с ответами по геометрии mathematics-testscom/algebra-7-klass-novoe/ Cached Скачать: Контрольные работы по геометрии за 7 класс , Атанасян (pdf) Развивающие и обучающие пособия в интернет-магазине «Интеграл» Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии allengorg/d/math/math2980htm Cached Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 9 класс Журавлев СГ и др контрольная работа по геометрии 7 класс 3 четверть — Boomleru wwwboomleru/ Cached Сборник Контрольных рабор по геометрии 7 класс Пояснительная записка Контрольные работы содержат задания наКонтрольная работа №3 7 класс итоговая контрольная работа по математике 8 класс — Оценка pedsovetsu/load/135-1-0-11026 Cached Итоговая контрольная работа по математике 8 класс Работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий Ответы на контрольную работу по теме «Итоговая контрольная wwwall 8 classesru/80-otvety-na-kontrolnuyu-rabotu-po Cached Ответы на контрольную работу по теме «Итоговая контрольная работа за курс 8 класса» (Габриелян) Загрузка Пожалуйста, подождите Алгебра 8 класс Самостоятельные работы Александрова ответы gdz-na-5com › Алгебра › 8 класс На этой странице Вы найдете ответы к учебнику по Алгебра 8 класс Контрольные работы Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,800 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• закрыт 3 года назад Читать ещё Ответы MailRu Образование Домашние задания ВУЗы
• как экзаменационный материал на переводных экзаменах в восьмом классе Скачать материал Автор Скрыть Вместе с « ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс » ищут: ответы на итоговые задания по географии 8 класс домогацких ответы на итоговые задания по географии 7 класс домогацких ответы на итоговые задания по географии 9 класс домогацких учебник ответы на итоговые задания по географии 5 класс домогацких ответы на итоговые комплексные работы 2 класс ответы на итоговые задания по географии 6 класс домогацких гдз по географии 8 класс учебник домогацких ответы на итоговые задания ответы на итоговые комплексные работы 3 класс дети в роще география 8 класс домогацких учебник ответы на итоговые задания гдз география 6 класс домогацких учебник ответы на итоговые задания 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 230 млн результатов Дать объявление Регистрация Войти 0+ Браузер с Алисой
• помогите Дополнен 5 лет назад Что значит *(Пример: x*x=4*16) Лучший ответ Скрыть Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс kopilkaurokovru › Математика › Тесты Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В контрольной работу подобранны задачи из ОГЭ по математике по основным разделам учебника геометрии 8 класса Просмотр содержимого документа «Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс

где нужно выбрать правильный ответ Девять вопросов—проверка знания теоретического материала Учащиеся должны продолжить теорему или определение Данный тест можно предложить учащимся в конце учебного года

применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний Тематические контрольные работы включают критерии оценивания

• размещенные на сайте
• скачать бесплатно mathematics-testscom/algebra- 8 -klass/kontrolnye Cached Контрольные по геометрии 8 класс
• подождите Алгебра 8 класс Самостоятельные работы Александрова ответы gdz-na-5com › Алгебра › 8 класс На этой странице Вы найдете ответы к учебнику по Алгебра 8 класс Контрольные работы Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster

ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс — Все результаты «Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс» › Контрольная работа 24 мая 2017 г — Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс к учебнику ЛС Атанасян по материалам ОГЭ 1 вариант 1Найдите площадь [PDF] Итоговая контрольная работа по ГЕОМЕТРИИ 8 класс polaria-1ru/data/documents/Geometriya-8-kl-2018gpdf 8 класс Спецификация итоговой контрольной работы по ГЕОМЕТРИИ Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите в отведенном для этого Ответы@MailRu: Итоговая контрольная работа по Геометрии 8 класс › Образование › Школы Похожие 1 ответ 24 июн 2015 г — 1соедини точки касания с центром (по св-ву касательных-это будет перпенидикуляры, равные радиусу=5) потом по теормете Ответы @MailRu: Итоговая контрольная работа геометрия 8 11 июн 2016 г Ответы MailRu: У кого была уже итоговая контрольная 16 июл 2015 г Ответы @MailRu: годовая контрольная работа за 8 класс 3 нояб 2013 г Ответы @MailRu: Итоговая контрольная по алгебре и 31 мая 2012 г Другие результаты с сайта otvetmailru Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса (8 › Математика Похожие 16 мар 2016 г — Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса Текст итоговой контрольной работы по геометрии для проведения Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс — Инфоурок › Математика 23 апр 2017 г — Cкачать: Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс а другая в 2 раза меньше Найти периметр параллелограмма Ответ : Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс (в формате › Геометрия 12 мая 2018 г — Cкачать: Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс в формате ОГЭ Ответ дайте в градусах 3 В окружности с центром O Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс на основе 10 дек 2017 г — Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс на основе заданий из ОГЭ Найдите угол C Ответ дайте в градусах 2 Итоговая контрольная работа по геометрии в 4-х вариантах, 8 класс Похожие Итоговая контрольная работа по геометрии в 4-х вариантах, 8 класс Ответ дайте в градусах 4 5)треугольник со сторонами 6,8,10- прямоугольный Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс — Видеоуроки 19 сент 2016 г — Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс Найдите угол A Ответ дайте в градусах 3) Разность углов, прилежащих к одной Картинки по запросу ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс «cl»:3,»cr»:3,»ct»:6,»id»:»lzIMbF4MkUxVHM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:1059,»ou»:» «,»ow»:1450,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/79/96051/hello_html_86″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»w8Hz_iJwQvtRtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSgDGmLNRVCLflA0aJnQx9VOEHjVIF5OmlVk25hS_AijlKd9V7s8nsvjQ»,»tw»:123 «cb»:9,»cl»:3,»ct»:9,»id»:»EpBM7BRAToYFuM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:130,»oh»:250,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»otvetimgsmailru/download/ee06db3232e9872884cdae9″,»rh»:»otvetmailru»,»rid»:»Xblp-N4iLYvG6M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Ответы@MailRu»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSq6Rgz7VmQJNguRTtPxzQpvT7YRjz_2vmfUQ-SCx2v9oEuzWJbJvNWtFk»,»tw»:216 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:3,»id»:»HuwThnqdanccgM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:841,»ou»:» «,»ow»:1458,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/79/96051/hello_html_1b»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»w8Hz_iJwQvtRtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQcMYyFD6r3xqsFJmlT7w8UBQTUTmPnWUs-FMdIS6FGCdl3rObBnO7H94Ut»,»tw»:156 «id»:»w-pKLjomk-khCM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:435,»ou»:» «,»ow»:1495,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/79/96051/hello_html_7c»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»w8Hz_iJwQvtRtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRmB0Ph_ra2WGpVPik4E4RgiR8dRzcwZblicr67C469b1HeTzzmt5olQDmJ»,»tw»:309 «cl»:6,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»fPD9UBWZ-mxvVM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:89,»oh»:1585,»ou»:» «,»ow»:1510,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/79/96051/hello_html_m1″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»w8Hz_iJwQvtRtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRPBWVJPK2ncygLZT5c9byiZVz2RVKpHSV6vb73OX0rIBsaUK0aIupIrg»,»tw»:89 Другие картинки по запросу «ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты [PDF] Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса А1 В sch267smskobrru/files/demoversiya_geometriya_8_klass_godovayapdf Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса А1 В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а =5 см, Контрольные работы по геометрии 8 класс (по Атанасяну) obrazbaseru//888-kontrolnye-raboty-po-geometrii-8-klass-po-atanasyanu-2015021 Похожие Рейтинг: 4 — ‎10 голосов 13 февр 2015 г — Контрольные работы по геометрии 8 класс (по Атанасяну) Контрольная работа №5 Окружность; Итоговая контрольная работа Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия | Контроль знаний контрользнанийрф/kontrolnaya-rabota-7-klass-geometriya/ 22 февр 2018 г — Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия КА-5 Ответы на контрольную работу даны в конце статьи 8 -е изд, испр и доп Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Похожие 14 дек 2016 г — Контрольные по геометрии для промежуточной аттестации учащихся 8 класс Ориентированны, прежде всего, на работу с учебным Диагностическая контрольная работа по геометрии, (8 класс) 21 нояб 2017 г — Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника для 8 класса Учебно-дидактические материалы по Геометрии для 8 ИКР геометрия 8 классdoc — Итоговая контрольная работа по ответ правильно решено отметка 04 заданий «2» 5 6 заданий «3» 78 заданий «4» 9 заданий «5» Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс Атанасян onlyegeru/itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-geometrii-7-klass-atanasyan/ 27 мая 2018 г — Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс Атанасян 7 класс Атанасян Л С Контрольные работы по геометрии 7 класс Ответы и Решение АЛГЕБРА, 8 класс Варианты, Апрель 2017 Краевая ГДЗ по алгебре 8 класс контрольные работы Александрова › Алгебра › 8 класс Похожие ГДЗ контрольные работы по алгебре 8 класс Александрова Мнемозина в 4 вариантах тексты тематических 6 работ, итоговая контрольная работа Контрольные по геометрии 8 класс, Атанасян, скачать бесплатно Рейтинг: 4 — ‎11 голосов 4 апр 2017 г — Контрольные работы по геометрии 8 класса (1, 2, 3, 4 четверти) к учебнику Атанасяна ЛС с ответами Дополнительные материалы Итоговая контрольная работа по математике 8 класс 16 мая 2018 г — 8 класс по предмету Математика Категория: Контрольные работы по математике 8 класс Тематические контрольные работы (алгебра + геометрия ) Здравствуйте! а где ответы к контрольным посмотреть? Ответы на контрольную работу по геометрии 8 класс — Образец okna086ru/?pn=Ответы-на-контрольную-работу-по-геометрии-8-классhtml Рейтинг: 5 — ‎67 отзывов Ответы на контрольную работу по геометрии 8 класс rating Скачать к уроку математики итоговая контрольная работа 6 работа 6 класс с (4 0) Скачать Итоговая контрольная работа по математике, 8 класс школа Итоговая контрольная работа по математике, 8 класс школа учебный год Общая характеристика 5 Ответы Вариант , нет корней 5 Х и Что нужно знать по геометрии, чтобы написать хорошо итоговую › 5 — 9 классы › Геометрия Похожие Найди ответ на свой вопрос: Что нужно знать по геометрии , чтобы написать хорошо итоговую контрольную работу за 8 класс ? Ответы Все что вы Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов с oywgqslekdo06mtwru//itogovaya_kontrolnaya_rabota_po_geometrii_8_klass_po Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов с ответами На этой странице вы можете посмотреть и скачать Итоговая контрольная Мельникова НБ Контрольные работы по геометрии 8 класс [PDF › › Контроль результатов освоения программы Мельникова НБ Контрольные работы по геометрии 8 класс Файл формата pdf Итоговая контрольная работа Ответы к контрольным работам Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса — К pedsovetsu › Файлы для скачивания › Математика, алгебра, геометрия › К уроку 11 мая 2018 г — Итоговая работа по геометрии за курс 8 класса ученика (цы) 8-__ класса средней школы № ___ (ФИ) [PDF] Итоговая контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ 8 класс (базовый school46admsurgutru/storage/app/uploads/public//5a5c676bb5032770706254pdf На выполнение итоговой работы по математике даётся 3 академических часа 135 минут Работа включает в В заданиях 18–20 требуется записать обоснованное решение и ответ При выполнении Модуль » Геометрия » 12 Экзамены и итоговые контрольные работы по геометрии wwwfmsh3007ru/indexphp?id=264 Похожие Билеты по геометрии 7 класс ( вопросы к зачету) 8 класс (2017) 10 класс ( pdf, 2016-2017) · 11 класс (примерные билеты к зачету по геометрии , Doc Ершова Голобородько 8 класс самостоятельные и контрольные › 8 класс › Геометрия ГДЗ / 8 класс / Геометрия / самостоятельные и контрольные работы ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова Прямоугольный треугольник ( итоговая контрольная работа ) 1 2 (геометрии) 8 класс Ершова, Голобородько — ГДЗ от Путина › 8 класс › Алгебра ГДЗ к самостоятельным и контрольным по алгебре ( геометрии ) 8 класс Ершова, Прямоугольный треугольник ( итоговая контрольная работа )12 Тесты по математике для 8-го класса онлайн — Online Test Pad для 8 класса Тест для проверки знаний учащихся 8 класса по геометрии по теме После прохождения теста можно просмотреть, какие ответы были правильными Домашняя контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений» Тест — итоговый для учеников закончившие 8 класс средней итоговая контрольная работа по математике за 8 класс wwwzavuchru/methodlib/359/90384/ Похожие итоговая контрольная работа по математике за 8 класс Методической библиотеки портала Завучинфо) Итоговая контрольная работа содержит темы курса алгебры и геометрии Приведены ответы и критерии оценки Эту же Итоговая контрольная работа по английскому языку 8 класс kafe-tolyattiru/?pdf=Итоговая-контрольная-работа-поязыку-8-классответы Рейтинг: 4 — ‎25 отзывов ГДЗ 8 класс Рабочая тетрадь ГДЗ по геометрии 7 Итоговая контрольная работа по английскому языку 8 класс spotlight ответы 8 ,9,10,11 класс геометрии геометрия gkryukova40411s002edusiteru/vis_p12aa1html 4 уровень сложности Ответы Итоговый тест геометрия 8 класс (Атанасян ) Контрольные работы по геометрии 8 класс 1 комплект Контрольные Геометрия, 8 класс, Погорелов АВ, контрольные вопросы, ответы oftobru/геометрия-8-класс-контрольные-вопросы-ответы Похожие Геометрия , 8 класс , контрольные вопросы, ответы Ответы на контрольные вопросы из учебника по геометрии 8 класса Погорелова и других Математика Алгебра Геометрия Итоговые контрольные работы Мерзляк-А-Г-Математика- 8 — класс — Итоговые — контрольные — работы -2011pdf Ответы и обсуждения Переключить на Плоский вид обсуждения итоговая контрольная работа в 8 классе по литературе с ответами kubansoborru//itogovaia-kontrolnaia-rabota-v-8-klasse-po-literature-s-otvetamixm итоговая контрольная работа в 8 классе по литературе с ответами Геометрия Итоговые контрольные работы Мерзляк-А-Г-Математика- 8 — класс Контрольные работы по геометрии, 8 класс, Мельникова НБ, 2016 › Экзамены › Экзамены по Геометрии 25 февр 2018 г — Контрольные работы по геометрии , 8 класс , Мельникова НБ, 2016 Итоговая контрольная работа Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Ответы Бесплатно скачать электронную книгу в удобном Итоговый административный переводной контроль mou71ru/itogovyj_administrativnyj_perevodnoj_kontrol Похожие Кодификатор по литературе 7 класс Итоговая контрольная работа Билеты для переводного контроля по геометрии 8 класс (2017 — 2018 учг) Дидактические материалы по геометрии 8 класс атанасян скачать vinagrosnabru//didakticheskie-materialy-po-geometrii-8-klass-atanasyan-skachatxml 22 июл 2018 г — Дидактические материалы по геометрии 8 класс атанасян скачать Специфика учебного пособия итоговая контрольная работа рассчитана на Ответы ко всем предметам практические задания учебника Решебник (ГДЗ) по алгебре за 8 класс › ГДЗ › 8 класс › Алгебра Похожие Подробный решебник ( гдз ) по Алгебре за 8 класс к учебнику школьной Алгебра 8 класс самостоятельные и контрольные работы , геометрия авторы: Решебник к задачнику по алгебре 8 класс часть 2 Мордкович — ГДЗ › ГДЗ › 8 класс › Алгебра › Мордкович АГ Похожие Решения к задачнику для 8 класса , автора Мордкович АГ по алгебре с 10 Класс Алгебра · Геометрия · Математика · Русский язык на 36 тематических параграфов, 5 домашних контрольных работ, итоговое повторение ГДЗ Контрольные работы алгебра 8 класс Александрова ЛА базовый уровень ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Мордкович АГ Решебник — GDZru › ГДЗ › 8 класс › Алгебра › Мордкович АГ ГДЗ : Спиши готовые домашние задания Задачник по алгебре за 8 класс , решебник Мордкович АГ, Базовый Алгебра 8 класс контрольные работы Найдите радиус Контрольная работа 5 Вариант 2 № 2 Геометрия Ответы на вопрос – Найдите радиус Контрольная работа 5 Вариант 2 № 2 Геометрия 8 класс Зив БГ – читайте на Рамблер/класс КАК ПОДГОТОВИТЬСЯ К КОНТРОЛЬНОЙ ЗА 5 МИНУТ? — YouTube Похожие ▶ 4:03 26 авг 2015 г — Добавлено пользователем TheBrianMaps Mix — КАК ПОДГОТОВИТЬСЯ К КОНТРОЛЬНОЙ ЗА 5 МИНУТ?YouTube КОШМАР НА НОВЫЙ ГОД?! — Duration: 6:43 TheBrianMaps ГДЗ, решебники для 8 класса по всем предметам онлайн | Вшколе Перевести эту страницу Полные и качественные решебники ( ГДЗ ) для 8 класса по всем предметам онлайн Доступно на ваших смартфонах ГДЗ от Путина Ру — готовые домашние задания Похожие У нас самые подробные готовые домашние задания, ответы на вопросы, Также ученики смогут подготавливаться к предстоящей классной работе и к любому учеников старших классов , которые готовятся к экзаменам и итоговым успеваемость и перестанут бояться контрольных и проверочных работ ГИА-2015 Математика 20 типовых вариантов экзаменационных работ для Лариса Рослова , ‎ Людмила Кузнецова , ‎ Иван Ященко — 2018 — ‎Mathematics ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ Вниманию выпускников 9 классов общеобразовательных организаций предлагается Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», « Геометрия », «Реальная математика» Последний Ответы помогут в осуществлении контроля и самооценки своих знаний ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Никольский, Потапов reshatorru/5-klass/matematika/nikolskij-potapov/ Похожие ГДЗ (домашнее задание) по математике за 5 класс к учебнику Приходится по 7- 8 часов быть в школе, затем посещать кружки и факультативы А когда Методическая копилка — презентации, планы-конспекты уроков Похожие Сортировать по классу: Все классы 1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс 8 класс 9 класс10 класс11 класс Вместе с ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс часто ищут итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса ответы годовая контрольная работа по геометрии 8 класс атанасян итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс 2017 итоговая тестовая работа по геометрии 8 класс итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс 2018 готовые контрольные работы по геометрии 8 класс атанасян итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс гдз Навигация по страницам 1 2 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Итоговая контрольная работа по геометрии за курс infourokru › …rabota-po-geometrii-za…klassa-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Текст итоговой контрольной работы по геометрии для проведения промежуточной аттестации в 8 А, Б классах составлен учителем математики МБОУ СОШ№57 Лукиной НН по темам, которые изучаются в 8 классе по учебнику « Геометрия 7-9», автор ЛСАтанасян Работа состоит из 5 задач Представлено 2 Читать ещё Текст итоговой контрольной работы по геометрии для проведения промежуточной аттестации в 8 А, Б классах составлен учителем математики МБОУ СОШ№57 Лукиной НН по темам, которые изучаются в 8 классе по учебнику « Геометрия 7-9», автор ЛСАтанасян Работа состоит из 5 задач Представлено 2 варианта Время выполнения работы 45 мин За каждую задачу с полным правильным решением- 1 балл Допускается оценивание в 0,5 балла, если допущены только вычислительные ошибки, а ход решения верный Скрыть 2 ГДЗ по геометрии 8 класс самостоятельные eurokiorg › gdz…geometriya/8_klass/samostoyatelnye… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 8 класс Иченская, Атанасян В восьмом классе школьники продолжают изучать геометрию , углубляя и расширяя свои знания по предмету Если в седьмом классе элементарные понятия и аксиомы не вызывали трудностей, то 8 класс часто преподносит Читать ещё ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 8 класс Иченская, Атанасян В восьмом классе школьники продолжают изучать геометрию , углубляя и расширяя свои знания по предмету Если в седьмом классе элементарные понятия и аксиомы не вызывали трудностей, то 8 класс часто преподносит неприятные сюрпризы Они заключаются в неумении интегрировать формулы и доказательства в единое решение задания Как помочь восьмикласснику понять геометрию ? Отличный способ – ГДЗ по предмету Полностью решенное задание из хорошего учебного пособия поможет наработать базу, понять основные алгоритмы и принципы Скрыть 3 Контрольная работа итоговая по геометрии , 8 класс globuss24ru › doc…rabota…po-geometrii-8-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Главная Конспекты, лекции, уроки для учителей и учеников Контрольная работа итоговая по геометрии , 8 класс Основания трапеции 17 и 22, площадь равна 390 Найдите высоту трапеции Ответы : 1 5см, 336 ; 2 АВ=17 см ; 3 22,5 м ; 4 102° ; 5 10 вариант Сторона ромба равна 13 см, а длина меньшей Читать ещё Главная Конспекты, лекции, уроки для учителей и учеников Контрольная работа итоговая по геометрии , 8 класс Контрольная работа итоговая по геометрии , 8 класс Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс вариант Диагонали ромба равны 14 и 48 см Найдите сторону и площадь ромба Основания трапеции 17 и 22, площадь равна 390 Найдите высоту трапеции Ответы : 1 5см, 336 ; 2 АВ=17 см ; 3 22,5 м ; 4 102° ; 5 10 вариант Сторона ромба равна 13 см, а длина меньшей диагонали 10 см Найдите большую диагональ ромба и его площадь Диаметр АВ окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М Найдите хорду CD, если СМ= 8 см, АМ=6 см, ОВ= 11 см Скрыть 4 Итоговая контрольная работа по геометрии doc4webru › geometriya…rabota-po…v-h…klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 1 вариант 8 класс 1 Площадь прямоугольника АВСD равна 15 Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах 7 Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания Читать ещё 1 вариант 8 класс 1 Площадь прямоугольника АВСD равна 15 Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3 Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах 7 Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания : 1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон 2) точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника Скрыть 5 Геометрия 8 класс Итоговая работа multiurokru › files…8-klass-itoghovaia-rabotahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Итоговая контрольная работа по геометрии для обучающихся 8 класса составлена в соответствии с федеральным Аттестационная работа в 8 классе направлена на выявление степени усвоения материала курса математики за 8 класс Читать ещё Итоговая контрольная работа по геометрии для обучающихся 8 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта основного общего образования, на основе Примерной программы основного общего образования по математике и программы курса математики по УМК ЛС Атанасян, Бутузов ВФ и др Аттестационная работа в 8 классе направлена на выявление степени усвоения материала курса математики за 8 класс Контрольная работа представлена в двух вариантах и расчитана на 45 минут, состоит из 6 задач, из которых №5 и №6 повышенного уровня сложности Проверяемые умения по тема Скрыть 6 Ответы на Итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс — смотрите картинки ЯндексКартинки › ответы на итоговые контрольные работа по Пожаловаться Информация о сайте 31 октября Ещё картинки 7 Тест по геометрии ( 8 класс ) по теме: итоговый тест за nsportalru › Школа › Геометрия › …-8-klassa-po-geometrii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте итоговый тест за курс 8 класса по геометрии (учЛС Атанасяна) Часть 2 содержит 2 более сложных задания (1 — 2) по материалу курса » Геометрия 7-9″ 8 класса К каждому заданию 1-2 надо представить обоснованное и полное решение За каждый правильный ответ выставляется два балла Всего 14 Читать ещё итоговый тест за курс 8 класса по геометрии (учЛС Атанасяна) Скачать: Вложение Размер itogovyy_test_za_kurs_ 8 _klassa_po_geometriidoc 685 КБ пояснительная записка к тесту , ответы Часть 2 содержит 2 более сложных задания (1 — 2) по материалу курса » Геометрия 7-9″ 8 класса К каждому заданию 1-2 надо представить обоснованное и полное решение За каждый правильный ответ выставляется два балла Всего 14 возможных баллов 13-14 баллов — «отлично» 9-12 баллов — «хорошо» 3- 8 баллов -«удовлетворительно» Ключи к тесту Вариант 1 Скрыть 8 Итоговое тестирование по геометрии 8 класс скачать uchitelyacom › Геометрия › …-geometrii-8-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Итоговая аттестация учащихся 8 класса по геометрии проводится в форме тестирования, которое требует от учащихся умения выстраивать логическую 13 заданий Ответы к итоговой работе по геометрии , 8 класс Читать ещё Итоговая аттестация учащихся 8 класса по геометрии проводится в форме тестирования, которое требует от учащихся умения выстраивать логическую цепочку рассуждений, применять изученный материал при решении задач 13 заданий Ответы к итоговой работе по геометрии , 8 класс Задание 1 Скрыть 9 Контрольные работы по геометрии 8 класса mathematics-testscom › …8…kontrolnye…geometriya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Геометрия – 8 класс Контрольные Контрольные работы по геометрии 8 класса (1, 2, 3, 4 четверти) к учебнику Атанасяна ЛС с ответами Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Все ма Читать ещё Геометрия – 8 класс Контрольные Контрольные работы по геометрии 8 класса (1, 2, 3, 4 четверти) к учебнику Атанасяна ЛС с ответами Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Все материалы проверены антивирусной программой Скачать: Контрольные работы по геометрии 8 класса к учебнику Атанасяна ЛС (PDF) Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 8 класса Электронное учебное пособие к учебнику ЮН Макарычева Электронное учебное пособие к учебнику ША Алимова Скрыть 10 Сборник контрольных работ по геометрии , ( 8 класс ) урокрф › library…po_geometrii_8_klass_181759html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сборник Контрольных рабор по геометрии 8 класс Пояснительная записка Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний Читать ещё Сборник Контрольных рабор по геометрии 8 класс Пояснительная записка Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика Скрыть Тесты по геометрии ( 8 класс ) с ответами онлайн obrazovakaru › testy/po-geometrii/8-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте способны предложенные вашему вниманию тесты по геометрии ( 8 класс ) с ответами чтобы подготовиться к самостоятельным или контрольным работам в школе ВПР, то надо воспользоваться итоговым тестом по геометрии ( 8 класс ) Читать ещё Изучение геометрии нередко вызывает у школьников серьезные затруднения, избежать которых хотя бы отчасти способны предложенные вашему вниманию тесты по геометрии ( 8 класс ) с ответами Тематические тесты разработаны для того, чтобы подготовиться к самостоятельным или контрольным работам в школе; они позволяют определить, весь ли материал по теме хорошо усвоен или какая-то часть осталась недоученной Если же необходимо подготовиться к годовой контрольной или ВПР, то надо воспользоваться итоговым тестом по геометрии ( 8 класс ): он поможет систематизировать все изученное и получить объективную оценку знаний Скрыть Итоговая контрольная работа по Геометрии 8 класс otvetmailru › question/90214164 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Ответы MailRu Образование Домашние задания ВУЗы, Колледжи Детские сады Школы Дополнительное образование Образование за рубежом Прочее образование 8 класс 181кб Ученик (138), закрыт 3 года назад Читать ещё Ответы MailRu Образование Домашние задания ВУЗы, Колледжи Детские сады Школы Дополнительное образование Образование за рубежом Прочее образование Вопросы — лидеры 8 класс 181кб Ученик (138), закрыт 3 года назад Помогите пожалуйста Я не как решить не могу, а надо написать на 4! Очень надо, помогите Дополнен 5 лет назад Что значит *(Пример: x*x=4*16) Лучший ответ Скрыть Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс kopilkaurokovru › Математика › Тесты Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В контрольной работу подобранны задачи из ОГЭ по математике по основным разделам учебника геометрии 8 класса Просмотр содержимого документа «Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс , 3 варианта» Читать ещё В контрольной работу подобранны задачи из ОГЭ по математике по основным разделам учебника геометрии 8 класса Просмотр содержимого документа «Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс , 3 варианта» Годовая контрольная работа по геометрии 8 класс Вариант 1 Задание № 323159 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100 Задание № 39 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке Задание № 169875 Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10 Скрыть » Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс » urokimatematikiru › …rabota-po-geometrii-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Творческая работа по геометрии : «ОГЭ 2017 Площади фигур Рабочая программа по геометрии 7 класс 02032017 1213 0 «Средняя линия треугольника» ( 8 класс ) Читать ещё Творческая работа по геометрии : «ОГЭ 2017 Площади фигур ( Задание № 11)» 13052017 1341 0 Творческая работа по геометрии : «Площадь треугольника» 13052017 920 0 КИМ по геометрии 7 класс 28042017 2587 0 Рабочая программа по геометрии 7 класс 28042017 884 0 Рабочая программа по геометрии 7 класс 02032017 1213 0 «Средняя линия треугольника» ( 8 класс ) 27022017 2451 0 Рабочая программа по геометрии в 8 классе 26022017 1185 0 4034402938983894324031493116 Уроки математики / Контрольная работа / » Итоговая контрольная работа по геометрии 8 к Скрыть Итоговая контрольная работа по ГЕОМЕТРИИ 8 класс polaria-1ru › data/documents/Geometriya-8…2018gpdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Спецификация итоговой контрольной работы по ГЕОМЕТРИИ 10 План итоговой контрольной работы по геометрии для учащихся 8 -х классов Типы заданий : КО – задание с кратким ответом в форме целого числа или дроби РО – задание с развернутым ответом Читать ещё Спецификация итоговой контрольной работы по ГЕОМЕТРИИ 8 класс 1 Назначение контрольной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по геометрии учащихся 8 классов общеобразовательных организаций 2 Документы, определяющие содержание контрольной работы по геометрии Содержание работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 10 План итоговой контрольной работы по геометрии для учащихся 8 -х классов Типы заданий : КО – задание с кратким ответом в форме целого числа или дроби РО – задание с развернутым ответом Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Итоговый тест по геометрии ( 8 класс ) metod-kopilkaru › …test_po_geometrii_8_klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Представлен итоговый тест по геометрии за 8 класс Двадцать один вопрос содержит задачи,где нужно выбрать правильный ответ Данный тест можно предложить учащимся в конце учебного года,как итоговая контрольная работа Читать ещё Представлен итоговый тест по геометрии за 8 класс Тест состоит из тридцати вопросов Тест содержит весь программный материал погеометрии восьмого класса : свойства четырехугольников, площади четырехугольников и треугольников Двадцать один вопрос содержит задачи,где нужно выбрать правильный ответ Девять вопросов—проверка знания теоретического материала Учащиеся должны продолжить теорему или определение Данный тест можно предложить учащимся в конце учебного года,как итоговая контрольная работа или срез знаний за год Можно использовать ,как экзаменационный материал на переводных экзаменах в восьмом классе Скачать материал Автор Скрыть Вместе с « ответы на итоговые контрольные работа по геометрии 8 класс » ищут: ответы на итоговые задания по географии 8 класс домогацких ответы на итоговые задания по географии 7 класс домогацких ответы на итоговые задания по географии 9 класс домогацких учебник ответы на итоговые задания по географии 5 класс домогацких ответы на итоговые комплексные работы 2 класс ответы на итоговые задания по географии 6 класс домогацких гдз по географии 8 класс учебник домогацких ответы на итоговые задания ответы на итоговые комплексные работы 3 класс дети в роще география 8 класс домогацких учебник ответы на итоговые задания гдз география 6 класс домогацких учебник ответы на итоговые задания 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 230 млн результатов Дать объявление Регистрация Войти 0+ Браузер с Алисой, которая всегда готова побеседовать Установить Закрыть Попробовать еще раз Включить Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2018 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Попробуйте быстрый Браузер с технологией защиты Протект 0+ Скачать

ГДЗ по Геометрии для 8 класса контрольно-измерительные материалы Гаврилова Н.

Ф. ФГОС

Автор: Гаврилова Н.Ф..

Издательство: ВАКО 2018

Для многих школьников седьмой класс был наполнен трудностями и проблемами. И в этом нет ничего удивительного, ведь предыдущий год запомнился добавлением сразу нескольких дисциплин. Некоторые были абсолютно новыми и неизвестными. А вот привычная математика разделилась на алгебру и геометрию. И в этом году эти предметы стали еще сложнее. В отличие от «сестры», геометрия требует пространственного мышления, а также умения работать с фигурами, чертежами, и т.д. Подросткам придется сильно постараться, чтобы закончить курс с положительными отметками. И зачастую ребята попросту не справляются с нагрузкой самостоятельно. Им нужен профессиональный помощник. Можно повременить с записью на дополнительные курсы. Вместо этого стоит обратить внимание на «ГДЗ по геометрии для 8 класса Контрольно-измерительные материалы Гаврилова (ВАКО)».

Решебник – уникальный помощник

Восьмой класс можно с уверенностью назвать последним спокойным периодом в жизни ребят. Уже в следующем году их ожидают первые серьезные экзамены. Поэтому именно сейчас нужно выявить все пробелы в знаниях, и избавиться от них. Но освоение формул, аксиом и теорем – это очень сложный процесс. Дети с неохотой изучают тонкости геометрии, так как считают, что в дальнейшем им эти знания точно не пригодятся. Для многие ребят – это так. Но все равно школу необходимо закончить с положительными отметками. С ГДЗ разобраться со всеми проблемами будет намного проще и быстрее.

Что такое решебник по геометрии для 8 класса Гаврилова

На страницах готовых домашних заданий собраны подробные ответы к номерам из следующих тем:

1. Четырехугольник, и его элементы.
2. Теорема Фалеса.
3. Понятие площади многоугольника.
4. Теорема Пифагора.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Трапеция.

Пособие полностью повторяет оригинальный учебник. С ним ученики смогут полностью сосредоточиться на подготовке к занятиям и тестам.

В чем заключается польза решебника

Регулярная работа с «ГДЗ по геометрии для 8 класса Контрольно-измерительные материалы Гаврилова Н.Ф. (ВАКО)» поможет ребятам без ошибок выполнить задания из:

• 25 тестов;
• 20 самостоятельных;
• 5 контрольных;
• 1 итоговой проверочной работы.

Верные ответы и дополнительные пояснительные материалы позволят в кратчайшие сроки освоить решение сложнейших задач. С онлайн-справочником даже внеплановые вопросы и тесты не будут вызывать у восьмиклассников страха. Надежный помощник придаст детям уверенности.

commondrive [только для некоммерческого использования] / Руководство для учителя Grade8

2-е (2009 г.) издание Руководство для учителя к Рабочей тетради 8

Руководство для учителя к Рабочей тетради 8 (издание 2009 г.) будет размещено по разделам, сначала в черновой форме, а затем в окончательной форме.

Книга 8.1

Блок 1: Определение числа

TG для Книги 8-1 Блок 1 NS 1-33.pdf BLM для Книги 8-1 NS.pdf TG для Книги 8-1 Блок 1 NS 34-57.pdf

Книга 8-1 Тест NS 8-22 обзор.doc Книга 8-1 Тест NS 8-22 обзор AK.doc

Книга 8-1 Тест NS 1-7 Онтарио.doc Книга 8-1 Тест NS 1-7 Онтарио AK.doc

Книга 8-1 Тест NS 34-45 Ontario.doc Книга 8-1 Тест NS 34-45 Онтарио AK.doc

Книга 8-1 Тест NS 1-33 Ontario.doc Книга 8-1 Тест NS 1-33 Ontario AK.doc

Книга 8-1 Тест NS 34-57 Ontario.doc Книга 8-1 Тест NS 34-57 Онтарио AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 1. pdf

Раздел 2: Паттерны и алгебра

NA

Книга 8-1 Тест PA 1-7.doc Книга 8-1 PA quiz 1-7 AK.doc

Книга 8-1 Тест PA 1-12 15 Ontario.doc Книга 8-1 Тест PA 1-12 15 Онтарио AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 2.pdf

Блок 3: Определение числа

TG для Книги 8-1 Блок 1 NS 58-63.pdf

Книга 8-1 Тест NS 58-63 Ontario.doc Книга 8-1 Тест NS 58-63 Ontario AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 3.pdf

Блок 4: Вероятность и управление данными

TG за Книгу 8-1 PDM уроки 1-5.pdf

Книга 8-1 Тест PDM 1-5.doc Книга 8-1 Тест PDM 1-5 AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 4.pdf

Блок 5: Геометрия

TG для книги 8-1 G.pdf BLM для книги 8-1 G.pdf TG для книги 8-1 Блок 8 G 8-14.pdf

Книга 8-1 G test 3-7.doc Книга 8-1 G test 3-7 AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 5.pdf

Блок 6: Измерение

NA

Книга 8-1 ME викторина 1-4 обзор. doc Книга 8-1 ME викторина 1-4 обзор AK.doc

Книга 8-1 Тест ME 1-8 Онтарио.doc Книга 8-1 Тест ME 1-8 Онтарио AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 6.pdf

Блок 7: Определение числа

NA

Книга 8-1 Тест NS 64-71.doc Книга 8-1 Тест NS 64-71 AK.doc

Книга 8-1 Тест NS 64-74.doc Книга 8-1 Тест NS 64-74 AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 7.pdf

Блок 8: Геометрия

TG для книги 8-1, блок 8 G 8-14.pdf BLM для книги 8-1, блок 8 G 8-14.pdf

Книга 8-1 G test 8-14.doc Книга 8-1 G test 8-14 AK.doc

Ключ ответа: AK Book 8-1 Unit 8.pdf

Книга 8.2

Руководства для учителей (примечание пока доступно)

Ответные ключи:

Блок 1: Определение числа

AK Книга 8-2 Блок 1.pdf

Блок 2: Вероятность и управление данными

AK Книга 8-2 Блок 2.pdf

Блок 3: Геометрия

АК Книга 8-2 Блок 3.pdf

Раздел 4: Паттерны и алгебра

АК Книга 8-2 Блок 4. pdf

Блок 5: Определение числа

AK Книга 8-2 Блок 5.pdf

Блок 6: Измерение

AK Книга 8-2 Блок 6.pdf

Блок 7: Геометрия

AK Книга 8-2 Блок 7.pdf

Блок 8: Вероятность и управление данными

АК Книга 8-2 Блок 8.pdf

1-е издание (2006 г.) Руководство для учителя к Рабочей тетради 8

JUMP Math TG 8, издание 2006 г.pdf

Руководство для учителя к Рабочей тетради 8 (издание 2006 г.) содержит следующее:

• Введение в философию JUMP
• Подробное описание метода обучения JUMP
• Групповые занятия и упражнения по повышению квалификации
• Стратегии ментальной математики
• Мастера Blackline

ПРИМЕЧАНИЕ:

Руководство для учителя к Рабочей тетради 8 (издание 2006 г.) не содержит подробных планов уроков.

UnboundEd Mathematics Guide

Что входит в руководство по содержанию и как его использовать?

Получите ответы на все вопросы вашего Руководства по содержанию, в том числе о том, что входит в каждую часть и как их можно использовать в вашей роли в вашем учебном заведении.

Просмотреть ответы на часто задаваемые вопросы

8.G.A | Понять соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей,

или программное обеспечение для геометрии.

8.G.B | Поймите и примените теорему Пифагора.

Добро пожаловать в серию руководств по математике UnboundEd! Эти руководства предназначены для объяснения того, что новые высокие стандарты математики говорят о том, что учащиеся должны изучать в каждом классе, и что они означают для учебной программы и обучения. Это руководство, первое для 8-го класса, состоит из трех частей. В первой части дается «экскурсия» по стандартам в первых двух кластерах области геометрии (касающихся конгруэнтности, сходства и теоремы Пифагора) с использованием свободно доступных онлайн-ресурсов, которые вы можете использовать или адаптировать для своего класса.Вторая часть показывает, как эти стандарты соотносятся с другими концепциями в 8-м классе. А третья часть объясняет, где находятся совпадение, сходство и теорема Пифагора в процессе обучения от начальных классов до средней школы.

Соответствие и сходство

Стандарты для 8-го класса полны важных идей, так почему же начинать эту серию с соответствия и сходства? Во-первых, эти стандарты являются частью «основной работы» 8-х классов, а это означает, что они заслуживают большей части учебного времени в течение учебного года. ¹ Приоритизация основной работы в течение года гарантирует, что этим стандартам будет уделено должное внимание. Конгруэнтность и сходство также необходимы учащимся для понимания других важных понятий в 8-м классе, в частности, наклона линии. (8.EE.B.6) Следовательно, работа с сопоставлением и подобием должна предшествовать линейным уравнениям, что является еще одним важным этапом работы.

Конгруэнтность и сходство — также отличный способ начать год, потому что они предполагают практический подход через преобразования, что делает их доступными для любого ученика с базовым пониманием линий и углов.Более того, стандарты, связанные с конгруэнтностью и сходством, напрямую входят в стандарты геометрии средней школы (в частности, области совпадения и сходства и правильных треугольников), поэтому они важны для будущих успехов учащихся. Так что, если вам интересно, с чего начать год, конгруэнтность и сходство — хорошая ставка.

В 8-м классе стандарты, касающиеся конгруэнтности и сходства, сгруппированы в один кластер (называемый 8.G.A, поскольку это первый набор геометрических стандартов в классе).Несмотря на то, что он содержит только пять стандартов, этому кластеру удается объединить ряд математических идей, в том числе три, которые не часто рассматриваются как связанные: конгруэнтность и сходство, преобразования и угловые отношения. Давайте посмотрим, что говорится в этих стандартах, а затем рассмотрим каждый из них более внимательно.

8.G.A | Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией.

Порядок стандартов не указывает порядок, в котором они должны преподаваться.Стандарты — это лишь набор ожиданий относительно того, что студенты должны знать и уметь делать к концу каждого года; они не предписывают точную последовательность или учебный план. В этом случае имеет смысл сначала познакомить учащихся со свойствами отражений, перемещений и вращений (8.G.A.1), а затем использовать эти преобразования для установления концепции конгруэнтности (8.G.A.2). Исходя из этого, студенты должны быть готовы к расширению и концепции сходства (8.G.A.4). Решение задач с преобразованиями на координатной плоскости (8.G.A.3) можно интегрировать вместе с работой с этими первыми тремя стандартами, а применение преобразований (8.G.A.5) также можно обучать в сочетании с другой работой, или они могут быть сохранены напоследок.

Прежде чем мы начнем работать над этими стандартами, давайте ненадолго остановимся и рассмотрим, почему они так важны. В прошлом геометрия в классах K-8 была ориентирована на широкий круг тем, ни одна из которых не преподавалась очень глубоко. Студенты могли выучить термины «конгруэнтный» и «подобный» в очень общем виде (возможно, как «та же форма, тот же размер» и «та же форма, разный размер»), но это была степень их знакомства с этими двумя важными понятиями. .Преобразования рассматривались как совершенно отдельная идея — если они вообще рассматривались — с упором только на выполнение преобразований (а не на описание их свойств). С другой стороны, в старших классах геометрии много времени уделялось обучению критериям соответствия и сходства треугольников, которые плохо соотносились ни с чем, что ученики делали раньше. Однако теперь стандарты для 8-х классов и старших классов используют преобразования, чтобы помочь учащимся понять соответствие и сходство, и согласованы с их ожиданиями в отношении обучения учащихся.Их внимание сосредоточено не столько на выполнении преобразований, сколько на том, как они способствуют пониманию учащимися отношений между фигурами. Мы хотим, чтобы учащиеся не только могли изобразить, скажем, отражение прямоугольника над линией, но и объяснить, чем изображение этого прямоугольника похоже на оригинал или не похоже на него. Что мы знаем об изображении этого прямоугольника на основе того, что мы знаем об исходной фигуре и свойствах преобразований?

Отражения, переводы и вращения: основы

Прежде чем мы продолжим, давайте сделаем паузу и определим, что мы подразумеваем под отражением, перемещением и вращением. Эти идеи сложно описать словами, поэтому мы начнем с некоторых приблизительных определений, а затем рассмотрим несколько иллюстраций. ²

• Грубо говоря, отражение переносит фигуру (например, точку, линию, сегмент линии, многоугольник или круг) с одной стороны линии (называемой линией отражения) на другую сторону. Например, на диаграмме ниже △ ABC переводится в A’B’C ’за счет отражения поперек линии DE.

• Грубо говоря, перевод берет фигуру по определенному вектору.Например, на диаграмме ниже △ ABC теперь переводится в △ A’B’C ’путем перевода вдоль вектора DE.

• Грубо говоря, при вращении фигура вращается вокруг точки (называемой центром вращения) на фиксированный угол. В качестве последнего примера на диаграмме ниже △ ABC переводится в A’B’C ’поворотом на 90 ° по часовой стрелке.

• В совокупности эти три преобразования иногда называют основными жесткими движениями из-за того, как они «жестко» перемещают фигуру по плоскости, сохраняя длины сегментов и. (Позже в этом руководстве мы обсудим нежесткую трансформацию: расширение.)

Запоминание точного определения каждого преобразования не имеет значения. Лучше, если учащиеся попробуют каждое из преобразований, а затем разработают свои собственные определения, чтобы обработать свойства каждого из них. Поначалу следует ожидать таких слов, как «перевернуть», «скользить» и «повернуть». Однако они не охватывают все идеи, изложенные в стандарте, и вскоре студентам придется пересмотреть их с более подробными сведениями.Все учащиеся должны уметь сказать, например, что отражение сохраняет расстояния по линиям и сегментам, а также меры углов. Они также должны заметить, что расстояние между каждой точкой на фигуре и линией отражения остается неизменным при отражении фигуры. На проработку всех трех жестких движений может потребоваться несколько дней — можно было бы сосредоточиться на одном в день, — но это время потрачено не зря, если учащиеся способны определить и четко сформулировать свойства каждой трансформации.

Понимание свойств отражений, сдвигов и вращений

Студенты должны начинать изучение конгруэнтности с практического опыта: пробовать на себе отражение, переводы и повороты и описывать свойства фигур при этих преобразованиях. (8.G.A.1) Лучшие инструменты для этого — прозрачные пластиковые пленки (для диапроекторов) или калька — могут показаться устаревшими, но они справляются со своей задачей. Существуют программные пакеты, которые позволяют учащимся легко экспериментировать с преобразованиями (GeoGebra — один из популярных продуктов, доступный бесплатно в Интернете), но многие учителя на собственном опыте считают, что для учащихся лучше сначала осязать все жесткие движения. .

Давайте взглянем на примерный план урока, чтобы увидеть, как может выглядеть введение одного типа трансформации. Этот план урока имеет дело с отражениями, но базовая структура будет работать так же хорошо, как для переводов, так и для поворотов.

8 класс, Модуль 2, Урок 4: Пример 1

Отражение поперек линии определяется с помощью следующего примера.

• Пусть 𝐿 — вертикальная линия, а 𝑃 и 𝐴 — две точки, не лежащие на 𝐿, как показано ниже. Кроме того, пусть 𝑄 — точка на.(Черный прямоугольник обозначает границу бумаги.)

• Ниже приводится описание того, как отражение перемещает точки 𝑃, 𝑄 и 𝐴, используя прозрачность.

• Точно проведите линию 𝐿 и три точки на прозрачной пленке, используя красный цвет. (Обязательно используйте прозрачную пленку того же размера, что и бумага.)
• Удерживая бумагу неподвижной, переверните прозрачную пленку поперек вертикальной линии (меняя местами левую и правую), удерживая вертикальную линию и точку 𝑄 над их черными изображениями.
• Положение красных фигур на прозрачной пленке теперь представляет собой отражение исходной фигуры. Отражение (𝑃) — это точка, представленная красной точкой слева от 𝐿, Отражение (𝐴) — это красная точка справа от 𝐿, а точка Отражение (𝑄) — это сама точка.
• Обратите внимание, что точка не изменяется из-за отражения.

8 класс, Модуль 2, Урок 4 Доступно на сайте engageny.org/resource/grade-8-mat Mathematics-module-2-topic-lesson-4; по состоянию на 29 мая 2015 г.Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

HideShow

Читая, имейте в виду, что этот урок является частью модуля, который использует формальный язык и нотацию (включая нотацию функций) для преобразований. Стандарты не требуют обозначения функций в 8-м классе, и вы, возможно, не захотите знакомить учащихся с формальными терминами в первый день — это нормально. Что мы действительно хотим выделить, так это то, как этот урок знакомит студентов с концепцией отражения:

• Урок начинается с практического упражнения с прозрачными пленками.Учащиеся могут увидеть, как отражение определяет точки изображения, и, вероятно, сразу начнут замечать взаимосвязь между каждой точкой и ее изображением. Возможно, будет лучше, если их первая попытка будет не на координатной плоскости; правила построения графиков могут отвлекать студентов от изучения фундаментальных свойств отражений.

• Студенты пробуют еще несколько упражнений. На данный момент прозрачности еще не ожидается. Одно упражнение включает горизонтальную линию отражения, а другое включает фигуру с вершиной на линии отражения — оба хороших варианта для учащихся.

• В упражнениях 3-5 задаются важные вопросы, которые побуждают студентов сформулировать ключевые идеи стандарта. Их просят сравнить размеры углов и длины сегментов и заметить, что они совпадают. Это поможет им формализовать эти свойства на следующем этапе урока. (Эти идеи могут быть записаны на «якорной диаграмме», которая висит в классе для остальной части модуля.)

• Дополнительные примеры позволяют учащимся применять новые концепции.

Ожидайте, что студенты будут регулярно использовать свои прозрачные пленки в течение первых нескольких дней. В конце концов, они начнут развивать интуитивное ощущение того, как будет выглядеть каждое преобразование, и будут все меньше и меньше полагаться на прозрачность. Это «шестое чувство» того, как будет выглядеть изображение фигуры, — это то, к чему вы стремитесь, и оно позволит учащимся впоследствии представить решения всех видов проблем.

Сравнение

После того, как учащиеся изучат свойства каждого жесткого движения отдельно, они могут перейти к размышлениям о конгруэнтности и случаях, когда одна фигура переносится на другую с помощью последовательности жестких движений.(8.G.A.2) Оглядываясь на стандарт, мы видим, что он состоит из двух частей:

1. Учащиеся должны понимать, что одна фигура соответствует другой, если одну можно сопоставить с другой серией жестких движений.
2. Учащиеся должны уметь описывать последовательность жестких движений, которые переводят одну фигуру в другую.

Первая часть означает, что учащиеся должны разработать определение конгруэнтности, основанное на преобразованиях, и уметь объяснять, почему две фигуры совпадают, основываясь на свойствах жестких движений. (Обратите внимание, что это отличается от традиционного определения конгруэнтности «та же форма, тот же размер».) Вторая часть в значительной степени означает то, что она говорит: учащиеся должны уметь подробно описывать преобразования, которые переводят одну фигуру в другую. . Это задание представляет собой пример:

конгруэнтных треугольников

Два треугольника на картинке ниже совпадают:

1. Задайте последовательность поворотов, перемещений и / или отражений, которые преобразуют △ 𝑃𝑅𝑄 в △ 𝐴𝐵𝐶.
2. Можно ли показать сравнение в части (а), используя только сдвиги и вращения? Объяснять.

«Конгруэнтные треугольники» от Illustrative Mathematics под лицензией CC BY 4.0.

HideShow

Это задание носит учебный характер — то есть с того типа вещей, которые начинают урок и приводят к новым идеям по мере того, как учащиеся продвигаются по нему. Дайте его учащимся, когда они ознакомятся с жесткими движениями, и они быстро заметят, что ни одно преобразование не сделает этого — им придется использовать более одного. Поощряйте студентов быть точными в своих объяснениях. Если вы видите отражение, где должна быть линия отражения? Если вы видите перевод, по какому вектору? Может возникнуть большая дискуссия, когда студенты поделятся несколькими решениями проблемы.

После того, как учащиеся решат проблему, вы можете представить тот факт, что PQR точно отображается на ABC через перевод и отражение (или другие, более сложные последовательности), без пропусков или перекрытий. Поскольку они использовали только жесткие преобразования (которые не меняют меры углов или длину сегментов) для получения одной фигуры из другой, мы можем сказать, что они совпадают.С этого момента вы хотите, чтобы учащиеся использовали это определение конгруэнтности, и если их попросят продемонстрировать соответствие двух фигур, они должны будут делать это посредством преобразований.

Расстояния

Жесткие преобразования и их связь с конгруэнтностью потребуется некоторое время, чтобы закрепиться. Затем пришло время ввести понятие подобия, которое включает в себя еще одно дополнительное преобразование — расширение. (8.G.A.4) Как и выше, мы начнем с приблизительного определения, а затем поясним с помощью некоторых иллюстраций.Грубо говоря, растяжение — это преобразование фигуры (такой как точка, линия, отрезок линии, многоугольник или окружность) в другую фигуру с определенным масштабным коэффициентом. При расширении расстояние между фиксированной точкой (называемой центром расширения) и расширяемым объектом становится длиннее или короче пропорционально масштабному коэффициенту. В приведенных ниже примерах показаны два расширения △ ABC с центром в точке P, одно с масштабным коэффициентом больше 1, а другое с масштабным коэффициентом меньше 1.

Как мы видим, в зависимости от масштабного коэффициента фигуры при растяжении можно преобразовать в изображения большего или меньшего размера.Это поднимает важный момент: «Расширение» имеет особое математическое значение, отличное от его значения в повседневном английском (где оно означает просто увеличение, а не сокращение). Студентам может потребоваться некоторое время, чтобы приспособиться к этому новому использованию знакомого слова, но просмотр примеров с масштабными коэффициентами различной величины поможет процессу.

Как и в случае с жесткими движениями, учащиеся должны иметь некоторый практический опыт с расширениями и должны использовать этот опыт для разработки все более точных определений расширения.Вы можете использовать прозрачные пленки для такого упражнения, но лучшими инструментами могут быть линейка или циркуль: учащиеся могут измерить расстояние от каждой точки фигуры до центральной точки. Затем они могут попытаться, например, умножить эти длины на коэффициент масштабирования 2, чтобы получить растяжение. (Точно так же они могут попробовать с коэффициентом масштабирования 1/2.) Этот план урока знакомит студентов с заданием, в котором это достигается с помощью компаса.

8 класс, Модуль 3, Урок 2: Пример 1

Вернитесь к предыдущей гипотезе или посмотрите наш список классов.Какие предположения оказались верными? Откуда вы знаете?

• Ответы могут отличаться в зависимости от предположений, сделанных классом. Учащиеся должны понять, что гипотеза о прямом отображении линии под растяжением верна.

Как вы думаете, что произойдет, если мы выберем другое место для центра или для точек 𝑃 и 𝑄?

• Точки 𝑂, 𝑃 и 𝑄 — произвольные точки. Это означает, что они могли быть где угодно в самолете. По этой причине результаты будут такими же; то есть расширение все равно будет давать линию, и линия будет параллельна оригиналу.

Посмотрите на рисунок еще раз и представьте, что с помощью нашей прозрачности мы переводим сегмент 𝑂𝑃 вдоль вектора 𝑂𝑃 в сегмент 𝑃𝑃 ’и переводим сегмент 𝑂𝑄 вдоль вектора 𝑂𝑄 в сегмент 𝑄𝑄‘. Обладая этой информацией, не могли бы вы сказать что-нибудь еще о строках 𝐿 и 𝐿 ’?

• Поскольку 𝑃 и 𝑄 являются произвольными точками на прямой 𝐿, а переводы отображают прямые в параллельные, когда вектор не параллелен исходной прямой или не является ее частью, мы можем сказать, что 𝐿 параллельна 𝐿 ’.

8 класс, Модуль 3, Урок 2 Доступно на сайте engageny.организация / ресурс / 8-й класс-модуль-математики 3-тема-урок-2; по состоянию на 29 мая 2015 г. Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

HideShow

Опять же, вы можете использовать любые имеющиеся у вас инструменты для подобного действия. Студенты могут использовать линейки для измерения расстояний от центра расширения или они могут использовать прозрачные пленки для отслеживания расстояний. В результате они развивают интуицию относительно того, как работают дилатации, и могут отвечать на множество дополнительных вопросов.Например, как изменение масштабного коэффициента влияет на изображение фигуры? Как перемещение центра расширения влияет на изображение фигуры? Что произойдет, если центр расширения находится внутри, на или за пределами фигуры? Что произвело бы расширение с коэффициентом масштабирования 1? Любой из них может вызвать интересное обсуждение и помочь студентам лучше понять, как расширения ведут себя в различных условиях.

Сходство

Обретя интуитивное представление о том, как работают расширения, учащиеся могут определять сходство и описывать серию преобразований подобия. (8.G.A.4) Как и в случае с конгруэнтностью, здесь преследуется двоякая цель; студенты должны:

1. Поймите сходство с точки зрения жестких движений и расширений.
2. Опишите последовательность преобразований подобия.

Можно начать с такой задачи:

Вы можете использовать это задание точно так же, как оно есть, или вы можете использовать его как учебное задание, чтобы представить идею подобия посредством жестких движений и растяжений. В этом случае мы могли бы немного упростить вопрос: «Не могли бы вы сопоставить маленькую стрелку с большой, используя жесткие движения и растяжения? Поясните свой ответ.«Есть несколько способов сделать это, как показано в разделе решения задачи, и это возможность для обстоятельного обсуждения. После того, как будут разработаны несколько методов, вы можете объяснить учащимся, что они только что показали, что эти фигуры похожи, потому что мы смогли перенести одну фигуру на другую с помощью отражений, перемещений, вращений и растяжений. Это становится определением сходства. (Обратите внимание, что это отличается от определения сходства «та же форма, разный размер», с которым учащиеся могут быть знакомы.Дело не в том, что эти две фигуры связаны серией преобразований и похожи друг на друга; скорее, они похожи, потому что связаны серией трансформаций. Другими словами, как только мы установили последовательность преобразований, мы установили сходство.)

Соответствующие, похожие или оба?

Студентам важно понимать, что совпадение и сходство не исключают друг друга; это не тот случай, когда две фигуры — это одно, а не другое. Фактически, если две фигуры совпадают, они также похожи.Чтобы понять, почему, вспомните определение подобия: одна фигура похожа на другую, если она может быть получена последовательностью отражений, перемещений, вращений и расширений. Любое из рассмотренных выше преобразований конгруэнтности также будет соответствовать этому определению — две задействованные фигуры будут конгруэнтными, но также будут соответствовать критериям подобия.

Переход к координатной плоскости

Первые встречи учащихся с каждым преобразованием (включая растяжения) не обязательно должны происходить в координатной плоскости.Фактически, введение каждого преобразования в «синтетический» контекст (без использования координат, как в приведенных выше примерах) часто позволяет студентам сосредоточиться на свойствах самих преобразований, не беспокоясь об условных обозначениях координатной плоскости. Это также хорошее напоминание о том, что вселенная преобразований — это гораздо больше, чем просто подмножество, которое мы можем описать с помощью целочисленных координат. (Студенты также склонны разрабатывать «правила» для выполнения преобразований в координатной плоскости — например, «переключать значения x и y» для поворота на 180 градусов — на этом не должно быть особого внимания в раннем обучении.Вспомните, как в нашем вводном плане урока по поворотам не было координатных сеток.) ​​

Однако в какой-то момент учащиеся должны уметь работать с преобразованиями на координатной плоскости и четко описывать эффекты определенных преобразований, используя координаты. (8.G.A.3) По сути, этот стандарт заключается в том, чтобы взять все, что студенты узнали о преобразованиях в целом, и применить его к задачам на координатной плоскости. Разнообразие подразумеваемых здесь проблем огромно, и представить исчерпывающую выборку просто невозможно.Но давайте рассмотрим одно задание в качестве примера того, как ученики совершают прыжок на координатную плоскость:

Опять же, это только один пример, но давайте внимательно его рассмотрим. Помимо твердого понимания свойств преобразований и базового понимания координатной плоскости, учащиеся также должны быть знакомы с уравнениями горизонтальных линий. (Если вы еще не закончили свой год, ничего страшного; учащиеся все равно могут выполнять аналогичную задачу, включая отражение по оси абсцисс.) Если у них есть все это, они могут приступить к решению. Не нужно много времени, чтобы понять, что эта проблема устойчива к грубой силе; даже если бы лист миллиметровой бумаги размером 2 000 x 2 000 квадратов действительно существовал, потребовалась бы целая вечность, чтобы изобразить затронутую точку и отразить ее. Вместо этого им придется применить некоторые идеи об отражениях: в частности, что расстояние между точкой и линией отражения равно расстоянию между ее изображением и линией отражения. Вы можете предложить ученикам попробовать две стратегии:

• Попросите их создать грубый набросок координатной плоскости или части плоскости, чтобы помочь им визуализировать ситуацию.Тогда они смогут увидеть, что (1000, 2012) на 12 единиц выше y = 2000, поэтому отраженная точка будет на 12 единиц ниже y = 2000. Более того, отражение вообще не будет перемещать изображение влево или вправо. , поэтому координата x обеих точек будет одинаковой. Эти две подсказки позволят им собрать решение.

• Попросите их подумать о более простом случае, например, отразить точку (1, 10) над линией y = 8. Затем попросите их связать решение более простой проблемы с исходным вопросом.Цифры будут немного другими, но процесс останется прежним.

В обоих случаях студенты получают гибкое понимание того, как работают преобразования, и применяют это к определенным точкам и расстояниям на координатной плоскости.

Частные случаи сравнения: поперечины и треугольники

На первый взгляд последний стандарт в кластере 8.G.A может показаться неуместным. Как мы перешли от трансформаций к трансверсалиям? И какое отношение все это имеет к углам треугольника? Эти идеи — преобразования, трансверсалии и треугольники — долгое время рассматривались и преподавались как отдельные идеи.Но теперь все они понимаются как взаимосвязанные. (8.G.A.5) Чтобы увидеть, как преобразования связаны с трансверсалиями, давайте взглянем на этот урок:

8 класс, Модуль 2, Урок 12: Исследовательское задание 2

На рисунке ниже ‖ и 𝑚 — это поперечник. С помощью транспортира измерьте углы 1–8. Перечислите равные углы.

∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = и ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8

а. Что вы обратили на меры 1 и 5? Как вы думаете, почему это так? (При необходимости используйте прозрачность.)

∠𝟏 и ∠𝟓 равны по размеру. Мы можем перенести ∠𝟏 вдоль вектора на прямой так, чтобы вершина ∠𝟏 отображалась на вершину. Переводы сохраняют угол, поэтому два угла будут совпадать.

г. Что вы заметили по меркам №3 и №7? Как вы думаете, почему это так? (При необходимости используйте прозрачность.) Есть ли другие пары углов с таким же соотношением? Если да, перечислите их.

∠𝟑 и ∠𝟕 равны по размеру. Мы можем перенести ∠𝟑 вдоль вектора на прямой так, чтобы вершина ∠𝟑 отображалась на вершину.Переводы сохраняют угол, поэтому два угла будут совпадать. Другие пары углов с таким же соотношением — это ∠𝟒 и ∠𝟖, а также ∠𝟐 и ∠𝟔.

г. Что вы заметили в мерах №4 и №6? Как вы думаете, почему это так? (При необходимости используйте прозрачность.) Есть ли еще пара углов с такими же отношениями?

Меры ∠𝟒 и ∠𝟔 равны. Поворот на 𝟏𝟖𝟎 ° вокруг центра отобразит ∠𝟒 в ∠𝟔. Вращения сохраняют угол, поэтому мы знаем, что и ∠𝟔 равны.∠𝟑 и ∠𝟓 имеют одинаковые отношения.

8 класс, Модуль 2, Урок 12 Доступно по адресу engageny.org/resource/grade-8-mat Mathematics-module-2-topic-c-lesson-12; по состоянию на 29 мая 2015 г. Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

HideShow

Как мы видим, ученики используют транспортир для измерения и определения отношений между углами. Затем они возвращаются к знакомому инструменту (прозрачности) из своей работы с преобразованиями, чтобы понять, почему существуют эти отношения.Последующее обсуждение особенно интересно: учащиеся должны заметить, как соотносятся соответствующие углы при переводе одного угла в другой. Точно так же альтернативные внутренние углы связаны поворотом одного угла на 180 градусов к другому. Фактически, это математическая основа идей, которые когда-то часто давались ученикам средней школы только как постулаты («альтернативные внутренние углы совпадают» и т. Д.). Потратив время на изучение причин, лежащих в основе этих угловых отношений, учащиеся с большей вероятностью запомнят их и в будущем будут использовать свои знания.

В прошлом еще одна идея, которую часто преподавали изолированно и давали студентам в качестве постулата, была сумма внутренних углов треугольника. Но после того, как ученики поймут углы, образованные трансверсалиями в свете трансформаций, они смогут объяснить, откуда взялась эта идея. Чтобы увидеть, как это сделать, давайте рассмотрим эту задачу.

Как объясняется в решении задачи, учащиеся могут развить неформальный аргумент, что a + b + c = 180, используя отношения альтернативных внутренних углов, чтобы установить, что три соседних угла на диаграмме имеют меры a, b и c, и что вместе эти три угла образуют прямой угол.Это непростой аргумент, но он не выходит за пределы досягаемости учащихся 8-го класса. Если ваши учащиеся имеют ограниченный опыт выполнения задач, требующих такого рода рассуждений и объяснений, могут быть полезны несколько эшафотов, которые помогут им полностью погрузиться в идеи. вовлеченный. Например, если у ваших учеников есть проблемы с измерениями углов, заданными как переменные, вы можете начать с треугольника с целыми числами углов. Вы также можете попросить их повторить ту же технику (удлинить одну сторону, а затем построить параллельную линию через противоположную вершину) на другом треугольнике с целочисленными углами, а затем перейти к «общему» треугольнику, показанному выше. А для второй части задания учащимся, не привыкшим объяснять свое мышление, может быть полезно начать с одного или двух предложений в начале своего ответа.

Последняя идея, которую студенты готовы объяснить с помощью преобразований, — это угловой критерий подобия треугольника. В этом задании учащиеся задают серию вопросов, призванных увести их от конкретного случая к более общему предложению.

Подобные треугольники II

Треугольники 𝐴𝐵𝐶 и 𝑃𝑄𝑅 ниже имеют две пары совпадающих углов, как отмечено:

1. Объясните, используя расширения, сдвиги, отражения и / или вращения, почему △ 𝑃𝑄𝑅 похоже на △ 𝐴𝐵𝐶.

2. Углы 𝐶 и 𝑅 совпадают?

3. Можете ли вы показать сходство частично a без использования отражения? А как насчет использования дилатации? Объяснять.

4. Предположим, что 𝐷𝐸𝐹 и 𝐾𝐿𝑀 — два треугольника с 𝑚 (∠𝐷) = 𝑚 (∠𝐾) и 𝑚 (∠𝐸) = 𝑚 (∠𝐿). Подобны ли треугольники 𝐷𝐸𝐹 и 𝐾𝐿𝑀?

«Подобные треугольники II» от Illustrative Mathematics под лицензией CC BY 4. 0.

HideShow

Части (a), (b) и (c) этого задания основаны на понимании учащимися преобразований подобия.Затем в Части (d) им, как и в двух предыдущих задачах, предлагается обобщить. Имея «общую» пару треугольников с двумя парами конгруэнтных углов, могут ли они показать сходство? Опять же, учащимся, не привыкшим объяснять свое мышление, могут понадобиться строительные леса. Им могут быть полезны некоторые возможные диаграммы DEF и KLM, чтобы увидеть, что точные трансформации не так важны, как тот факт, что некоторая последовательность жестких движений и растяжений переводит один треугольник в другой.Также могут быть полезны одно или два начала предложения. Как и в случае с любой из этих задач, цель состоит не в том, чтобы избавиться от необходимого обоснования, а в том, чтобы дать учащимся другой способ увидеть, о чем их просят подумать и объяснить.

Теорема Пифагора

Другая большая идея, дебютировавшая в геометрии 8-го класса, — это теорема Пифагора. Стандарты, связанные с теоремой Пифагора, также являются частью основной работы этой степени. Учитывая уравнения, с которыми студенты столкнутся при решении задач по теореме Пифагора, такие как c2 = 25 и a2 = 17, может иметь смысл преподавать эти стандарты после того, как учащиеся освоятся с квадратными и кубическими корнями (8.EE.A.2) и работать с иррациональными числами. (8.NS.A.1) (Подробнее о взаимосвязи между стандартами в Части 2 этого руководства.) Однако независимо от того, как вы решите последовательность обучения, важно понимать, что ряд стандартов средней школы зависит от знания Теорема Пифагора, поэтому ученики обязательно должны получить это содержание в 8 классе.

Стандарты, включающие теорему Пифагора, сгруппированы в другой кластер (называемый 8.G.B, поскольку это второй кластер геометрических стандартов в 8-м классе).Давайте посмотрим, что они говорят.

8.G.B | Поймите и примените теорему Пифагора.

Опять же, порядок стандартов не указывает порядок, в котором они должны преподаваться. Но в этом случае имеет смысл начать с доказательства теоремы Пифагора (8.G.B.6), а затем перейти к решению различного рода задач (8.G.B.7 и 8.G.B.8).

Прежде чем мы начнем говорить о стандартах в этом кластере, давайте выделим две важные идеи в центр внимания.

• Теорема Пифагора гласит: если треугольник прямоугольный, длины катетов равны a и b, а длина гипотенузы равна c, тогда a2 + b2 = c2.
• Обратное к теореме Пифагора также верно: если треугольник имеет стороны длиной a, b и c и a2 + b2 = c2, то этот треугольник является прямоугольным.

Раньше эту тему часто представляли студентам, давая им формулу (названную выше: a2 + b2 = c2) и объясняя, что означают переменные.Затем инструкция вращалась вокруг относительно простых задач, в которых учащимся давали две стороны прямоугольного треугольника и они должны были найти третью. Такое решение проблем все еще происходит, но Стандарты начинают с того, что студентов просят объяснить доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. (8.G.B.6) Поступая так, они узнают две важные вещи:

• Теорема Пифагора описывает отношения между сторонами прямоугольного треугольника (а не только формулу). Когда учащиеся понимают природу отношений и могут выразить их вербально (а также в алгебраических терминах), они готовы применять это в более широком диапазоне ситуаций и расширять свое обучение позже.
• Обращение теоремы Пифагора так же полезно, как и сама теорема. Студенты узнают, что они могут использовать теорему не только тогда, когда они знают, что у них есть прямоугольный треугольник, но и когда им нужно установить, что треугольник является прямоугольным.

Итак, откуда взялась теорема Пифагора? На самом деле существует много разных доказательств, некоторые из них сложнее других. Эти разные доказательства основаны на разных техниках и приводят разные причины того, что теорема Пифагора верна.В этом уроке используется доказательство «квадрат в квадрате» с использованием площади, начиная с этого:

8 класс, Модуль 2, Урок 15: Обсуждение

Первое доказательство теоремы Пифагора требует знания некоторых основных фактов о геометрии.

1. Конгруэнтные треугольники имеют равные площади.
2. Все соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны.
3. Теорема о сумме треугольника. (∠ сумма △)

1. Для прямоугольных треугольников сумма двух углов, отличных от прямых, составляет 90 °.(∠ сумма рупий △)

Далее мы рассмотрим то, что называется квадратом внутри квадрата. Внешний квадрат имеет длину сторон (a + b), а внутренний квадрат — длину сторон c. Наша цель — показать, что + =

Для достижения этой цели мы сравниваем общую площадь внешнего квадрата с частями, из которых он состоит, то есть четырьмя треугольниками и меньшим внутренним квадратом.

8 класс, Модуль 2, Урок 15 Доступно по адресу engageny.org/resource/grade-8-mat Mathematics-module-2-topic-d-lesson-15; по состоянию на 29 мая 2015 г.Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

HideShow

Остальная часть доказательства, которую вы можете увидеть в плане урока, помогает студентам понять, что внутренняя фигура на самом деле является квадратом, а затем использует вычисление площади для вывода формулы. Если вы собираетесь использовать этот план урока, подумайте о том, какой объем поддержки вы хотите оказать — возможно, учащиеся смогут сами пройти через некоторые доказательства и закончить работу под вашим руководством, или, может быть, им нужно больше структуры.(Одно предупреждение: алгебра, задействованная в этом последнем вычислении, включает в себя умножение двух биномов, что не является навыком, необходимым до старшей школы. Возможно, вам придется помочь ученикам применить свойство распределения этим новым способом.) В любом случае они понимают что теорема Пифагора включает аспект области, который полезен для интерпретации определенных типов прикладных проблем.

Применение теоремы Пифагора для решения задач

Как только учащиеся поймут происхождение теоремы Пифагора, они перейдут к решению проблем.(8.G.B.7) Первоначально учащиеся могут решать задачи, содержащие только целые числа, чтобы сосредоточиться на интерпретации ситуации в терминах прямоугольного треугольника и выполнении точных вычислений. (Приведенный выше план урока включает несколько примеров этих задач вводного уровня.) Эта задача требует немного большей интерпретации.

Бег по футбольному полю

Во время игры плей-офф дивизиона 2005 года между «Денвер Бронкос» и «Патриотс Новой Англии» игрок «Бронко» Чемпион Бэйли перехватил Тома Брэди у линии ворот (см. B в кружке).Он пробежал мяч почти до другой линии ворот. Бен Уотсон из «Патриотов Новой Англии» (см. Обведенную букву W) погнался за Чемпом и выследил его прямо перед другой линией ворот.

На изображении ниже каждая метка равна одному ярду: обратите внимание, что поле имеет ширину 53 ярда.

1. Как можно использовать диаграмму и теорему Пифагора, чтобы приблизительно определить, сколько ярдов пробежал Бен Уотсон, чтобы выследить Чемпа Бейли?

2. Используйте теорему Пифагора, чтобы приблизительно определить, сколько ярдов пробежал Уотсон в этой пьесе.

3. Какой игрок побежал дальше во время этой игры? Примерно на сколько ярдов больше?

«Бег по футбольному полю» от Illustrative Mathematics под лицензией CC BY 4. 0.

HideShow

Студентам может потребоваться прочитать задачу несколько раз, чтобы понять, что представляет каждая часть диаграммы. И, как видите, некоторые оценки в порядке. Учитывая, что все поле составляет 100 ярдов в длину и 53 1/2 ярда в ширину, какова примерно длина сторон этого почти треугольника? Как только учащиеся смогут увидеть прямоугольный треугольник и его размеры, эта проблема станет очень решаемой.

Нахождение расстояний на координатной плоскости

Студенты также должны использовать теорему Пифагора для определения расстояний на координатной плоскости. (8.G.B.8) Это действительно конкретный вариант проблем, которые мы только что обсудили; студенты учатся интерпретировать две точки на координатной плоскости как определяющие гипотенузу прямоугольного треугольника. Эта проблема возникает из вводного урока по этой идее.

8 класс, модуль 7, урок 17: пример 1

Каково расстояние между двумя точками на координатной плоскости? Округлите свой ответ до десятого места.

8 класс, Модуль 7, Урок 17 Доступно по адресу engageny.org/resource/grade-8-mat Mathematics-module-7-topic-c-lesson-17; по состоянию на 29 мая 2015 г. Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

Прежде чем приступить к этой задаче, учащиеся сталкиваются с последовательностью вопросов, в которых они находят длины некоторых горизонтальных и вертикальных сегментов, понимая, что длина сегмента на координатной плоскости — это просто количество квадратов, которые он покрывает.Более того, они видят, что невозможно определить расстояние диагонального сегмента путем подсчета квадратов. Затем эта конкретная проблема представляется как вызов, и у студентов есть время, чтобы поработать над ней. (Скорее всего, когда они будут даны в контексте раздела по теореме Пифагора, ряд студентов подумают о применении своих новых знаний здесь. В идеале, студенты должны быть в состоянии объяснить своим сверстникам, как нарисовать прямоугольный треугольник из этих точек. и определите длину, о которой идет речь.)

После такой задачи ученики должны попрактиковаться в нахождении расстояния между точками в разных квадрантах координатной плоскости, а также расстояния между двумя точками, заданными в виде упорядоченных пар, а не нанесенными на плоскость.(Если вас интересует задача, которая может помочь им в этом, ознакомьтесь с разделом «Определение расстояния между точками» в «Иллюстративной математике». Комментарии и решения дают некоторые идеи о том, как ученики могут двигаться, чтобы найти расстояние между двумя точками. конкретные пронумерованные точки на общий случай любых двух пар координат.)

Роль математических практик

Стандарты включают не только знания и навыки; они также признают необходимость для студентов заниматься некоторыми важными практиками математического мышления и общения.Эти «Математические практики» имеют свой собственный набор стандартов, которые содержат те же основные цели для классов K-12. ³ (Идея состоит в том, что учащиеся должны с годами развивать одни и те же мыслительные привычки все более изощренными способами. ) Но вместо того, чтобы быть «просто еще одним делом» для учителей, которое они могут использовать в своих классах, практики — это способы помочь учащимся прийти на глубокое концептуальное понимание, необходимое в каждом классе. Другими словами, практики помогают учащимся усвоить содержание.В таблице ниже приведены несколько примеров того, как математические практики могут помочь учащимся понять и применить концепции геометрии в 8-м классе.

Подкаст: важность математических практик с Эндрю Ченом и Питером Коу (начало 30:33, конец 43:39)

https://soundcloud.com/unboundedu/the-mat Mathematics-standards-and-shifts/s-tqwCA

Преобразования: связь с выражениями и уравнениями

Преобразования имеют решающее значение для понимания еще одной важной работы для 8-го класса: наклона. ⁴ Студенты сначала сталкиваются с наклоном на графиках пропорциональных отношений, понимая его как единичную скорость отношения. (Эта концепция впервые была разработана в 7-м классе. ) Но почему же наклон линии постоянный? Этот вопрос часто остается незамеченным. Один из способов понимания — применение подобия: каждая линия на координатной плоскости подразумевает любое количество похожих «наклонных треугольников» с пропорциональными сторонами. (8.EE.B.6) Это задание показывает один пример того, как студенты могут подойти к этой концепции.

Склоны между точками на прямой

Наклон между двумя точками вычисляется путем нахождения изменения значений y и деления на изменение значений x. Например, наклон между точками (7, -15) и (-8, 22) можно вычислить следующим образом:

• Разница значений y составляет -15-22 = -37.
• Разница в значениях x составляет 7 — (−8) = 15.
• Разделив эти две разницы, мы обнаружим, что наклон равен -.

Ева, Карл и Мария вычисляют наклон между парами точек на линии, показанной ниже.

Ева находит наклон между точками (0,0) и (3,2). Карл находит наклон между точками (3,2) и (6,4). Мария находит наклон между точками (3,2) и (9,6). Каждый из них нарисовал треугольник, чтобы помочь в расчетах (показано ниже).

1. Какой ученик какой треугольник нарисовал? Завершите расчет уклона для каждого ученика. Как можно геометрически интерпретировать различия в значениях x и y на изображениях, которые они нарисовали?

2. Рассмотрим любые две точки (,) и (,) на линии, показанной выше.Нарисуйте треугольник, как треугольники, нарисованные Евой, Карлом и Марией. Какой наклон между этими двумя точками? Почему этот уклон должен быть таким же, как и уклон, рассчитанный тремя учениками?

«Уклоны между точками на линии» от Illustrative Mathematics под лицензией CC BY 4.0.

HideShow

Как отмечено в решении, треугольники в этом задании спроектированы таким образом, чтобы учащиеся могли легко определить их как похожие, используя серию жестких движений и расширений.Поскольку любой треугольник на прямой можно перевести в другой, больший или меньший, путем сдвига и растяжения, они должны быть похожими. Таким образом, учащиеся могут продемонстрировать, что наклон между любыми двумя точками на любой заданной линии будет одинаковым. (Это более дедуктивный и математически верный способ понять наклон линии, чем просто наблюдение того, что наклон между несколькими парами точек на одной конкретной прямой оказывается одинаковым.)

Теорема Пифагора: связь с выражениями и уравнениями и системой счисления

Теорема Пифагора тесно связана с работой в области системы счисления (NS) и выражений и уравнений (EE).Стандарты EE являются частью основной работы 8-го класса, в то время как стандарты NS определены как «вспомогательная» работа, поскольку они могут усилить и расширить основные темы.

В 8-м классе стандарты NS знакомят учащихся с иррациональными числами (числами типа √2, которые нельзя выразить дробями), (8.NS.A.1), а стандарты EE предоставляют учащимся простые уравнения, такие как x2 = 8 и y3 = 27, которые включают решение с квадратными и кубическими корнями. (8. EE.A.2) Поскольку применение теоремы Пифагора естественным образом порождает уравнения этого типа, решение задач в контексте прямоугольных треугольников представляет собой сходимость двух стандартов.Возьмем, к примеру, нашу задачу из стандарта 8.G.B.8 выше:

Когда ученики решают, они получают уравнение 22 + 62 = c2, и их решение выглядит примерно так:

22 + 62 = с2

4 + 36 = с2

40 = c2

√40 = с

Основываясь на работе со стандартом 8.NS.A.1, ученик 8-го класса должен уметь сказать, что √40 — это число от 6 до 7, потому что 40 — это число от 36 (62) до 49 (72). Отсюда они могут сделать вывод, что оно меньше 6.5, потому что 40 ближе к 36, чем к 49, и, используя последовательные приближения, найдите, что это около 6,3. Оглядываясь назад на задачу, которая включает в себя расстояния в 2 единицы и 6 единиц для участков, это разумная длина, которую можно ожидать для гипотенузы.

Откуда берутся совпадение и сходство?

Хотя соответствие и сходство начинаются в 8-м классе, более фундаментальные геометрические концепции должны развиваться в начальных и средних классах. Еще в детском саду они начинают думать о длине и классификации форм.(K.G.A.2) Оценка 4 оказывается критически важной для работы с конгруэнтностью и сходством: понятие угловой меры определено (4.MD.C.5), как точки, линии, сегменты и лучи. (4.G.A.1) В 5 классе учащиеся изучают координатную плоскость и наносят точки в первом квадранте. (5.G.A.1) Затем в 6 классе учащиеся расширяют свои знания о системе счисления, включая отрицательные числа, тем самым открывая всю координатную плоскость. (6.NS.C.8) Работа на координатной плоскости продолжается в 7 классе, (7.RP.A.2), а учащиеся решают задачи с использованием масштабных чертежей. (7.G.A.1) Хотя эти задачи не требуют формального понимания сходства с точки зрения трансформаций, они дают студентам возможность работать с парами похожих фигур и масштабных коэффициентов.

Подкаст: важность согласованности с Эндрю Ченом и Питером Коу (начало 9:34, конец 26:19)

https://soundcloud.com/unboundedu/the-mat Mathematics-standards-and-shifts/s-tqwCA

Откуда взялась теорема Пифагора?

Теорема Пифагора также является новой для 8-го класса.Хотя он не требует длительного обучения, некоторые основные требования все же применяются:

• Учащимся нужно будет привыкнуть к экспоненциальной системе счисления с 6-го класса, чтобы понять алгебраическую формулу. (6.EE.A.1)
• Как отмечалось выше, учащимся необходим опыт решения уравнений для 6, 7 и 8 классов, чтобы решать задачи с помощью теоремы Пифагора. (6.EE.B.7, 7.EE.B.4, 8.EE.A.2)
• Как и преобразования, твердое понимание теоремы Пифагора опирается на элементарные геометрические понятия, такие как длина и угловая мера.(4.G.A.1)

Рекомендации для студентов, отстающих от

Если, переходя к разделу по конгруэнтности и сходству, вы знаете, что ваши ученики не имеют твердого представления об упомянутых выше идеях (или вообще не сталкивались с ними), что вы можете сделать? Непрактично (и даже не желательно) заново преподавать все, что ученики должны были выучить в 4–7 классах; в 8-м классе есть много нового материала, поэтому необходимо сосредоточить внимание на стандартах для этого класса. В то же время есть стратегические способы свести «незавершенное обучение» к предыдущим оценкам в рамках единицы на соответствие.Вот несколько идей по адаптации вашей инструкции, чтобы восполнить пробелы.

• Если значительное число учащихся не полностью понимают углы или другие элементарные концепции, вы можете запланировать один или два урока, посвященных этим идеям, прежде чем приступить к преподаванию содержания на уровне своего класса. (Здесь могут быть полезны два урока для 4-го класса, один по измерению угла, а другой по различению длины и измерения угла.) Если вы считаете, что весь урок — это слишком много, вы можете спланировать короткий «мини-урок» или использовать некоторые задачи, связанные с этими идеями в качестве разминки для ваших первых нескольких уроков по конгруэнтности.
• Если значительное число студентов не имеют опыта работы с координатной плоскостью или еще не могут точно нанести точки, вы можете запланировать урок или серию разминок по этой идее, прежде чем начинать работу с преобразованиями на координатной плоскости. (Этот урок для 6-го класса по рисованию многоугольников на координатной плоскости может стать хорошим источником проблем для этого типа уроков.)
• Если значительное количество учащихся не может бегло определять и описывать геометрические фигуры (точки, линии, отрезки и т. Д.)), вы можете запланировать мини-урок или серию разминок, чтобы просмотреть их в течение первых нескольких дней занятия, связанного с трансформациями. (Этот урок для 4-го класса, который вводит только что упомянутые термины, содержит простое введение в эти идеи, и задачи, следующие за уроком, также могут быть полезны.)

Куда идут эти концепции?

Конгруэнтность и сходство долгое время были важными идеями в средней школе, и, как объяснялось выше, трансформации теперь являются центральными в понимании этих идей.Один из первых опытов школьников по геометрии — разработка точных определений жестких движений. (G-CO.A.4) Использование преобразований позволяет студентам устанавливать критерии конгруэнтности для треугольников (G-CO.B.8) и дает им инструмент для использования при доказательстве теорем. (G-CO.C) Когда учащиеся понимают конгруэнтность, они готовы решать задачи, связанные с конгруэнтными фигурами, (G.SRT.B.5) исследовать отношения внутри треугольников (G-C.A.2) и доказывать утверждения, используя координаты. (G-GPE.Б.4) В будущем они столкнутся с более специализированными приложениями конгруэнтности; Например, принцип Кавальери зависит от знания того, что означает совпадение поперечных сечений двух разных фигур. (G-GMD.A.1) Сходство включает в себя аналогичный процесс и ведет к изучению тригонометрии.G-SRT.C.9 Последняя ступень прогрессии показывает, как работа в 8 классе ведет в среднюю школу.

Если вы только что закончили это руководство, поздравляем! Надеюсь, он был информативным, и вы сможете вернуться к нему в качестве справочного материала при планировании уроков, создании модулей или оценке учебных материалов.Для получения дополнительных руководств из этой серии посетите нашу страницу с инструкциями по улучшению. Чтобы узнать больше о том, как вы можете использовать эти руководства в своей повседневной практике, посетите нашу страницу часто задаваемых вопросов. И если вам интересно узнать больше о конгруэнтности, сходстве и теореме Пифагора в 8-м классе, не забудьте эти ресурсы:

Партнеры по успеваемости учащихся: в центре внимания 8-й класс

Hung-Hsi Wu: обучение геометрии в соответствии с общими базовыми стандартами

EngageNY: 8 класс, материалы модуля 2 (соответствие)

EngageNY: 8 класс, материалы модуля 3 (сходство)

EngageNY: 8 класс, материалы модуля 7 (теорема Пифагора)

Иллюстративная математика 8 класс Задания

1.Что такое руководство по содержанию?

Работая с высокими академическими стандартами, мы часто слышим, как преподаватели спрашивают: «Как выглядит обучение в соответствии со стандартами?» Наши руководства по содержанию стремятся ответить на этот вопрос, предоставляя подробный обзор одного или нескольких групп математических стандартов за раз. Руководства по содержанию ориентированы на классы и области содержания, и есть руководства для каждого класса или курса, от детского сада до алгебры II. Если вы хотите узнать больше об обучении соотношениям и пропорциональным отношениям в 6 классе, например, в нашем соответствующем Руководстве по содержанию вы найдете исчерпывающее, но доступное объяснение этих стандартов, несколько примеров открытых образовательных ресурсов (OER), которые соответствуют стандартам, и конкретные предложения в поддержку обучения в 6-х классах соотношению и пропорциональному мышлению.

Наша цель при создании Руководств по содержанию заключалась в том, чтобы предоставить занятым учителям практический и простой для чтения ресурс о том, что говорится в стандартах математики на уровне класса, а также примеры учебных материалов, которые поддерживают концептуальное понимание, решение проблем и т. Д. и процедурные навыки и беглость для студентов.

Важно отметить, что руководства по содержанию не предназначены для использования в качестве учебной программы (или какого-либо документа, предназначенного для учащихся), руководства или исходного материала для мероприятий по подготовке к экзаменам или какого-либо инструмента оценки учителей.

2. Что в Руководстве по содержанию?

Каждое руководство по содержанию ориентировано на определенную группу стандартов. Большинство руководств по содержанию имеют одинаковую структуру из трех частей:

• Часть 1 разъясняет навыки и понимание учащихся, описанные в этой группе стандартов. Этот раздел иллюстрирует стандарты с использованием нескольких заданий для учащихся из свободно доступных онлайн-источников. Учителя могут использовать или адаптировать эти задания для своих учеников.

• Часть 2 объясняет, как эта группа стандартов связана с другими стандартами того же класса.Мы подчеркиваем, как эти связи имеют значение для планирования и обучения и как согласованность внутри класса может улучшить доступ учащихся. Часть 2 также включает в себя несколько студенческих задач из свободно доступных онлайн-источников.

• Часть 3 отслеживает выбранные этапы обучения, ведущие к содержанию уровня класса, обсуждаемому в конкретном Руководстве по содержанию. Это обсуждение переходит в серию конкретных и практических предложений о том, как учителя могут использовать прогрессии для обучения учащихся, которые могут быть не подготовлены к математике на уровне своего класса.Наконец, в Части 3 прослеживается переход к содержанию в более высоких классах.

3. Как я могу использовать руководства по содержанию?

Учителя, прочитавшие наши руководства по содержанию, говорят, что они видят преимущества для всех преподавателей. Вот несколько предложений о том, как разные преподаватели могут их использовать.

Учителя могут использовать руководства по математике по адресу:

• Повысьте или освежите свои знания о стандартах и ​​ожиданиях в отношении того, что студенты должны знать к концу года.
• Адаптируйте уроки и разделы, используя соответствующие предварительные условия, для поддержки учащихся, отстающих от своего класса.
• Получите доступ к наилучшим доступным ООР по математике, чтобы использовать его для введения и / или укрепления концепций
• Убедитесь, что их учебная программа и / или единицы:
  • Сосредоточьтесь на основной работе класса и соответствующей глубине каждого стандарта.
  • Ориентируйтесь на соответствующие аспекты строгости — процедурные навыки и беглость, моделирование и применение, а также концептуальное понимание, описываемое стандартами.
  • Помогите учащимся установить взаимосвязь между классами и учениками.
• Создайте или пересмотрите свои уроки и вопросы, чтобы сосредоточиться на важных концепциях стандартов.

Инструкторы и руководители школ могут использовать руководства по математике по адресу:

• Обновите или расширите свои знания о стандартах и ​​ожиданиях того, что студенты должны знать к концу года.
• Разработайте и сообщите последовательные ожидания в отношении планирования уроков и обучения в соответствии со стандартами.
• Предоставьте ссылку при планировании и / или обсуждении обучения с учителями.
• Получите представление о том, как должны выглядеть инструкции и работа учащихся, чтобы соответствовать требованиям стандартов.
• Разработка и проектирование содержания и семинаров / семинаров по профессиональному развитию на основе стандартов.
• Стимулируйте содержательные, основанные на стандартах дискуссии между сотрудниками и повышайте уровень их знаний.
• Разрабатывать и / или пересматривать планы улучшения школы, чтобы поддерживать и включать содержание и практическое обучение и обучение.

4. Почему именно Руководства по содержанию?

Переход на более высокие стандарты привел к тому, что учителя по всей стране внесли существенные изменения в свое планирование и обучение, но только одна треть учителей считает, что они готовы помочь своим ученикам пройти более строгие экзамены в соответствии со стандартами (Kane et. др., 2016). Этого следовало ожидать, потому что новые высокие стандарты существенно отличаются от прежних стандартов. Стандарты требуют более глубокого понимания математического содержания, которое они преподают; различный прогресс в том, что учащимся необходимо выучить, в каком классе; а также различная педагогика, которая в равной степени подчеркивает концептуальное понимание учащимися, решение проблем и беглость процедур.

Однако поддержка учителей в обеспечении высоких стандартов в своих классах отстала. Исследования показывают, что подготовка учителей в США в настоящее время недостаточна для подготовки учителей к преподаванию требовательных новых стандартов (Центр исследований в области математики и естественнонаучного образования, 2010 г.). И хотя существуют некоторые ресурсы, которые «распаковывают» стандарты, немногие, если таковые имеются, объясняют, и иллюстрируют стандартов. «Распаковка» стандартов один за другим также может привести к разрозненному представлению, которое не учитывает структуру и последовательность стандартов.Создавая руководства по содержанию, мы стремились предоставить занятым учителям практичный, легкий для чтения ресурс, посвященный стандартам их класса и тому, как помочь всем учащимся усвоить их. Существует множество эмпирических доказательств того, что, когда учителя обладают как сильными знаниями в области математики, которую они преподают, так и педагогическими знаниями, которые помогают учащимся усвоить эти знания, их ученики узнают больше (Baumert et. Al., 2010; Hill, Rowan and Ball , 2005; Rockoff et. Al., 2008). Имея в руках руководства по содержанию, мы надеемся, что учителя добьются большего успеха в помощи своим ученикам в достижении их готовности к поступлению в колледж и карьеры.

5. Какая связь между руководствами по содержанию и прогрессом?

Документы Progressions описывают развитие понимания математики от класса к классу. Они были основаны на исследованиях познавательного развития детей, а также логической структуры математики. Прогрессии объясняют, почему стандарты упорядочены именно так. Руководства по содержанию часто выделяют ключевые идеи из «Прогрессов», но не добавляют новых стандартов или меняют ожидания относительно того, что студенты должны знать и уметь делать; они стремятся объяснить и проиллюстрировать группу стандартов одновременно с использованием свободно доступных онлайн-источников.Хотя задачи и уроки OER в Руководствах по содержанию — это один из способов соответствовать стандартам уровня класса, они не единственное средство для этого.

6. Как отбирались ресурсы?

Мы выбрали типовые задания и уроки из свободно доступных онлайн-источников, таких как EngageNY, Illustrative Mathematics и Student Achievement Partners, чтобы проиллюстрировать стандарты. Эти источники выбраны потому, что они полностью соответствуют новым высоким стандартам, основанным на национальном обзоре учебных программ K-12, или созданы организациями, возглавляемыми авторами новых высоких стандартов.Кроме того, поскольку они являются открытыми образовательными ресурсами (ООР), они доступны для любого использования. Все материалы UnboundEd также являются OER, что является частью нашего стремления сделать высококачественный, согласованный контент доступным для всех преподавателей.

7. Почему Руководства по содержанию содержат лишь несколько стандартов? Где остальные стандарты?

В каждом руководстве по содержанию рассматривается подмножество стандартов оценки. Стандарты, рассматриваемые в первом наборе руководств по содержанию для каждой степени, обычно относятся к высокоприоритетному содержанию; эти стандарты также часто являются хорошим выбором для обучения в начале года.Более подробную информацию о выборе стандартов можно найти во введении к каждому Руководству по содержанию. Со временем мы разработаем дополнительные руководства по содержанию для каждого класса и обновим существующие. Мы планируем иметь четыре руководства по содержанию для каждого класса или курса, от детского сада до алгебры II. Справочники будут публиковаться волнами, каждая из которых будет состоять из одного справочника для каждого уровня. Мы планируем выпустить второй набор руководств по содержанию для каждого класса к концу 2016-17 учебного года.

8.Как я могу быть в курсе новых руководств по содержанию?

Если вы хотите получать обновления о контенте и событиях от UnboundEd, включая новые руководства по контенту, подпишитесь на анонсы UnboundEd здесь.

Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией. Поймите и примените теорему Пифагора. Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему угол наклона m одинаков между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией. Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией. Проверьте экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений: Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.Углы принимаются к углам той же меры. Параллельные линии переходят в параллельные. Поймите, что двухмерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры с помощью координат. Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Проверьте экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений: Поймите, что двухмерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними. Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры с помощью координат.Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Проверьте экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений: Поймите, что двухмерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними. Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры с помощью координат. Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол.Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов. Знайте, что √2 иррационально. Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.Поймите и примените теорему Пифагора. Поймите и примените теорему Пифагора. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.Ищите и используйте структуру. Рассуждайте абстрактно и количественно. Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему угол наклона m одинаков между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число. Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число.Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов. Знайте, что √2 иррационально. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат. Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.Правильно называйте фигуры независимо от их ориентации или общего размера. Распознавайте углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимайте концепции измерения углов: Нарисуйте точки, линии, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные линии. Обозначьте их на двухмерных фигурах.Используйте пару перпендикулярных числовых линий, называемых осями, для определения системы координат, при этом пересечение линий (начало координат) совпадает с нулем на каждой линии и заданной точкой на плоскости, расположенной с помощью упорядоченной пары числами, названными его координатами. Помните, что первое число указывает, как далеко нужно пройти от начала координат в направлении одной оси, а второе число указывает, как далеко нужно пройти в направлении второй оси, с условием, что имена двух осей и координаты соответствуют (e.g., ось x и координата x, ось y и координата y). Решайте реальные и математические задачи, отображая точки во всех четырех квадрантах координатной плоскости. Включите использование координат и абсолютного значения для нахождения расстояний между точками с одинаковой первой или одинаковой второй координатой. Признать и представить пропорциональные отношения между количествами. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.Напишите и оцените числовые выражения, включающие целочисленные показатели. Решайте реальные и математические проблемы, записывая и решая уравнения вида x + p = q и px = q для случаев, когда p, q и x являются неотрицательными рациональными числами. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов. Знайте, что √2 иррационально. Нарисуйте точки, линии, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные линии. Обозначьте их на двухмерных фигурах.Разработайте определения поворотов, отражений и перемещений в терминах углов, окружностей, перпендикулярных линий, параллельных линий и отрезков линий. Объясните, как критерии конгруэнтности треугольника (ASA, SAS и SSS) вытекают из определения конгруэнтности в терминах жестких движений. Докажите геометрические теоремы Используйте критерии конгруэнтности и подобия треугольников для решения задач и доказательства взаимосвязи в геометрических фигурах.Определите и опишите отношения между вписанными углами, радиусами и хордами. Используйте координаты для алгебраического доказательства простых геометрических теорем. Неформально аргументируйте формулы для длины окружности, площади круга, объема цилиндра, пирамиды и конуса.

Ошибка разрыва связи

Щиток приборов

Математика BSD

Перейти к содержанию Щиток приборов

• Авторизоваться

• Овал-95

  Приборная панель

• значок-календарь

  Календарь

• значок входящей почты

  Входящие

• История

• Помощь

Закрывать
• Мой Dashboard
• BSD Математика
• Home
• Pages
• Files
• Modules
• Collaborations
• Google Drive
• Badges
• Assignments
• Bookshelf®
• Nearpod
• Badges

К сожалению, вы обнаружили неработающую ссылку!

.