Контрольные работы по геометрии 8 класс анастасян – Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Л.С.

Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Л.С.

Ответы.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 30

0. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2,

М 1М2 = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60

0.

№ 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =45

0.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD

.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.

M

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 70

0,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) РАОС

: РDBO ;

в) SDBO: SAOC A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE

;

в) SDBE : SABC. A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

Контрольная работа №4. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.

B A


130O

C

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

60O

C O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Контрольная работа № 1.

Вариант-1

∟АОD=72

900 , 900,

1600, 200

5см, 10см,

5см, 10см

480, 480,

1320, 1320

DВ=6см

Вариант-2

∟ОМР=32

750, 1050,

1050, 750

5см, 15см,

5см, 15см

660, 1140,

900, 900

АМ=3см

Вариант-3

10см, 15см,

10см, 15см

800

450, 1350

450,1350

AD=24см

AD=8см

Вариант-4

18см, 12см,

18см, 12см

500

300, 300,

1500, 1500

АВ= 7см

М1 М2 =6см

Контрольная работа № 2.

Вариант-1

24см2

10см, 24см2

Р=4√41см, S= 40cм2

S АВСК= 13,5см2

Вариант-2

24см2

5см, 30см2

Р=4√61см, S= 60cм2

S АВСD= 24√3см2

Вариант-3

780cм2

SABCD = 160cм2

SABK =33,6см2,

SCBK =50,4см2

6см

Вариант-4

154см2

SABCD = 100cм2

SKPT=36см2,

SMPT =18см2

3см

Контрольная работа № 3.

Вариант-1

а) 7,5; б) ;

в)

800, 600,400

5см

S = 5см2

Вариант-2

а) 9; б) ;

в)

AC=14см,

∟С=600

14см

5см2

Вариант-3

а); б) ; в)

АВ=6см; АС= 16√3

10см

Вариант-4

а) ; б) 3; в)

АС=4√5; ВD=8√5

20см

Контрольная работа № 5.

Вариант-1

15см

∟ВСА=550,

∟ВАС=600

РЕ=6см, РК= 12см

АВ=16√3см,

ВС= 16√2см

Вариант-2

12см

∟ВОС=1200,

∟АВС=450

СF=8см, СD=16см

МN=12√3см;

NК=12√2см

Вариант-3

6см, 8см, 10 см

∟АМВ=600, ∟АВМ=900, ∟ АСВ=1050

СD=21см, 19,5см

3см, 6,25см

Вариант-4

6см, 8см, 10см

∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١

РК=16см, 9,5см

3см, 7см

kopilkaurokov.ru

Контрольные работы по геометрии 8 класс (Атанасян)

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

infourok.ru

Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Л.С.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2,

М 1М2 = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600.

№ 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.

M

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) РАОС : РDBO ;

в) SDBO : SAOC A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE ;

в) SDBE : SABC. A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

Контрольная работа №4. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.

B A

130O

C

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

60O

C O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответы.

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Контрольная работа № 1.

Вариант-1

∟АОD=72

900 , 900,

1600, 200

5см, 10см,

5см, 10см

480, 480,

1320, 1320

DВ=6см

Вариант-2

∟ОМР=32

750, 1050,

1050, 750

5см, 15см,

5см, 15см

660, 1140,

900, 900

АМ=3см

Вариант-3

10см, 15см,

10см, 15см

800

450, 1350

450,1350

AD=24см

AD=8см

Вариант-4

18см, 12см,

18см, 12см

500

300, 300,

1500, 1500

АВ= 7см

М1 М2 =6см

Контрольная работа № 2.

Вариант-1

24см2

10см, 24см2

Р=4√41см, S= 40cм2

S АВСК= 13,5см2

Вариант-2

24см2

5см, 30см2

Р=4√61см, S= 60cм2

S АВСD= 24√3см2

Вариант-3

780cм2

SABCD = 160cм2

SABK =33,6см2,

SCBK =50,4см2

6см

Вариант-4

154см2

SABCD = 100cм2

SKPT=36см2,

SMPT =18см2

3см

Контрольная работа № 3.

Вариант-1

а) 7,5; б) ;

в)

800, 600,400

5см

S = 5см2

Вариант-2

а) 9; б) ;

в)

AC=14см,

∟С=600

14см

5см2

Вариант-3

а); б) ; в)

АВ=6см; АС= 16√3

10см

Вариант-4

а) ; б) 3; в)

АС=4√5; ВD=8√5

20см

Контрольная работа № 5.

Вариант-1

15см

∟ВСА=550,

∟ВАС=600

РЕ=6см, РК= 12см

АВ=16√3см,

ВС= 16√2см

Вариант-2

12см

∟ВОС=1200,

∟АВС=450

СF=8см, СD=16см

МN=12√3см;

NК=12√2см

Вариант-3

6см, 8см, 10 см

∟АМВ=600, ∟АВМ=900, ∟ АСВ=1050

СD=21см, 19,5см

3см, 6,25см

Вариант-4

6см, 8см, 10см

∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١

РК=16см, 9,5см

3см, 7см

infourok.ru

Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Л.С.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2,

М 1М2 = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600.

№ 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.

M

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) РАОС : РDBO ;

в) SDBO : SAOC A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE ;

в) SDBE : SABC. A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

Контрольная работа №4. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.

B A

130O

C

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

60O

C O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответы.

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Контрольная работа № 1.

Вариант-1

∟АОD=72

900 , 900,

1600, 200

5см, 10см,

5см, 10см

480, 480,

1320, 1320

DВ=6см

Вариант-2

∟ОМР=32

750, 1050,

1050, 750

5см, 15см,

5см, 15см

660, 1140,

900, 900

АМ=3см

Вариант-3

10см, 15см,

10см, 15см

800

450, 1350

450,1350

AD=24см

AD=8см

Вариант-4

18см, 12см,

18см, 12см

500

300, 300,

1500, 1500

АВ= 7см

М1 М2 =6см

Контрольная работа № 2.

Вариант-1

24см2

10см, 24см2

Р=4√41см, S= 40cм2

S АВСК= 13,5см2

Вариант-2

24см2

5см, 30см2

Р=4√61см, S= 60cм2

S АВСD= 24√3см2

Вариант-3

780cм2

SABCD = 160cм2

SABK =33,6см2,

SCBK =50,4см2

6см

Вариант-4

154см2

SABCD = 100cм2

SKPT=36см2,

SMPT =18см2

3см

Контрольная работа № 3.

Вариант-1

а) 7,5; б) ;

в)

800, 600,400

5см

S = 5см2

Вариант-2

а) 9; б) ;

в)

AC=14см,

∟С=600

14см

5см2

Вариант-3

а); б) ; в)

АВ=6см; АС= 16√3

10см

Вариант-4

а) ; б) 3; в)

АС=4√5; ВD=8√5

20см

Контрольная работа № 5.

Вариант-1

15см

∟ВСА=550,

∟ВАС=600

РЕ=6см, РК= 12см

АВ=16√3см,

ВС= 16√2см

Вариант-2

12см

∟ВОС=1200,

∟АВС=450

СF=8см, СD=16см

МN=12√3см;

NК=12√2см

Вариант-3

6см, 8см, 10 см

∟АМВ=600, ∟АВМ=900, ∟ АСВ=1050

СD=21см, 19,5см

3см, 6,25см

Вариант-4

6см, 8см, 10см

∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١

РК=16см, 9,5см

3см, 7см

www.metod-kopilka.ru

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ — Дидактические материалы по геометрии 8 класс к учебнику Л. С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 классы»

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 . Четырехугольники

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. На рисунке ABCD параллелограмм, причем АВ ≠ ВС, KMNP — ромб. Укажите номера верных утверждений:

1) AF = FC

2) MO = OP

3) ΔABF — прямоугольный

4) ΔMKO — прямоугольный

5) ΔKMN — равнобедренный

6) ΔABD — равнобедренный

7) ∠BAF = ∠FAD

8) ∠MKO = ∠OKP

9) AF — медиана треугольника ABD

10) КО — медиана треугольника КМР

11) AF — высота треугольника ABD

12) КО — высота треугольника КМР

2. Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника ВОС, если О — точка пересечения диагоналей.

3. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 см и 18 см.

4. На рисунке ABCD — трапеция, ВСКН — прямоугольник, его диагонали параллельны боковым сторонам трапеции.

1) Докажите, что ΔАВК — равнобедренный.

2) Докажите, что AD = 3ВС.

5. На рисунке ΔАВС — равнобедренный, точки D и F — середины боковых сторон, Е — точка на основании, DE || ВС, ЕF || АВ. Определите вид четырехугольника DBFE и найдите его периметр, если АВ = 18 см.

6. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при большем основании AD.

1) Докажите, что трапеция ABCD — равнобедренная.

2) Докажите, что ΔAOD — равнобедренный (О — точка пересечения диагоналей).

7. Постройте фигуру, симметричную трапеции ABCD относительно:

а) вершины С; б) прямой АС.

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. На рисунке KMNP — трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, MN = NP, MN ≠ КМ. Укажите верные утверждения:

1) KMNB — параллелограмм

2) KMNB — ромб

3) MNPB — ромб

4) ∠KBM = ∠MBN

5) ∠MBN = ∠NBP

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 2 и 3.

2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD, если АВ = 9, ВС = 12, BD = 15.

3°. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 32 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4—6.

4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 140°. Найдите углы треугольника COD.

5. Начертите произвольный треугольник DEF, на стороне DE отметьте точку А, не являющуюся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику DEF относительно точки А.

6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К, причем DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. На рисунке KMNP — трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, MN = КМ, MN ≠ NP. Укажите верные утверждения:

1) KMNB — параллелограмм

2) KMNB — ромб

3) MNPB — ромб

4) ∠KBM = ∠MBN

5) ∠MBN = ∠NBP

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 2 и 3.

2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если AD = 15, CD = 8, АС = 17.

3°. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4-6.

4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠BAD = 100°. Найдите углы треугольника AOD.

5. Начертите прямоугольник МРОК. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой ОМ.

6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причем ЕК = 7, DK = 11. Найдите периметр параллелограмма.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию

1°. На рисунке KMNP — трапеция, СМ || РК, СК || МАГ, MN = КМ, КМ ≠ КР. Укажите верные утверждения:

1) РКМС — параллелограмм

2) РКМС — ромб

3) CKMN — ромб

4) ∠KCM = ∠MCN

5) ∠PCK = ∠KCM

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 2 и 3.

2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника ВОС, если АВ = 15, AD = 20, ВО = 25.

3°. Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 36 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4—6.

4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 120°. Найдите углы треугольника ВОС.

5. Начертите прямоугольный треугольник АВС, на гипотенузе АВ отметьте точку N, не являющуюся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС относительно точки N.

6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ = 7, МС = 10. Найдите периметр параллелограмма.

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. На рисунке KMNP — трапеция, СК || MN, СМ || РК, РК = КМ, MN ≠ КМ. Укажите верные утверждения:

1) РКМС — параллелограмм

2) РКМС — ромб

3) CKMN — ромб

4) ∠KCM = ∠MCN

5) ∠PCK = ∠KCM

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 2 и 3.

2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD, если АВ = 5, ВС = 12, BD = 13.

3°. Одна из сторон параллелограмма в 2 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 42 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4—6.

4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠BAD = 160°. Найдите углы треугольника АОВ.

5. Начертите параллелограмм MNPR. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой РМ.

6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла Е пересекает сторону ВС в точке H, причем ВН = 9, СН = 8. Найдите периметр параллелограмма.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 . Теорема Пифагора. Площадь

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. ABCD — трапеция. Используя данные, указанные на рисунке, найдите:

а) большее основание трапеции

б) площадь треугольника ACD

в) площадь четырехугольника АВСМ, если АВ || СМ

г) площадь трапеции АВСН

2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, если ВН — его высота, площадь параллелограмма равна 120 м2, АН = 6 м, DH = 9 м.

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30, боковая сторона равна 17.

4. На рисунке треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС, AD — его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание АС и высоту AD.

5. Найдите катет прямоугольного треугольника, если он в 2 раза меньше гипотенузы, а второй катет равен 6 м.

6. На рисунке отрезок МК перпендикулярен двум сторонам ромба ABCD и проходит через точку О пересечения его диагоналей. Найдите длину отрезка МК, если диагонали ромба равны 32 и 24.

7. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Перпендикуляр AM, опущенный на диагональ BD, разбивает отрезок ОБ на части: ОМ = 12 см и ВМ = 3 см. Чему равны перпендикуляр AM и сторона АВ?

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника.

1) 24

2) 48

3) 14

4) 30

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

2°. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Чему равна диагональ?

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3—5.

3°. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, 9 см. Найдите основание треугольника.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

5. На рисунке ABCD — прямоугольник, AH ⊥ BD, сторона АВ в 3 раза меньше стороны ВС. Найдите АН, если BD = 20.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника.

1) 42

2) 13

3) 21

4) 28

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

2°. Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3—5.

3°. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона — 13 см, высота — 12 см.

5. На рисунке ABCD — прямоугольник, CH ⊥ BD, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СН, если ВС = 20.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника.

1) 18

2) 72

3) 42

4) 36

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

2°. Стороны прямоугольника 12 см и 16 см. Чему равна диагональ?

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3—6.

3°. Сторона ромба равна 17 см, одна из диагоналей равна 30 см. Найдите вторую диагональ.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 6 см и 16 см, а боковая сторона равна 13 см.

5. На рисунке ABCD — прямоугольник, DH ⊥ AC, сторона АВ в 2 раза меньше стороны ВС. Найдите DH, если АС = 10.

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника.

1) 17

2) 60

3) 30

4) 44

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

2°. Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а диагональ 15 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3—5.

3°. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 5 см, а основание 24 см. Найдите боковую сторону.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона — 10 см, высота — 8 см.

5. На рисунке ABCD — прямоугольник, ВН ⊥ АС, сторона АВ в 5 раз меньше диагонали. Найдите ВН, если AD = 12.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 . Подобные треугольники

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника АВС.

2. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, а острый угол при основании равен а. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 5.

Указание. В задачах 3-5 докажите подобие треугольников и, используя данные, указанные на рисунках, вычислите искомые элементы.

3. Найдите CF, если CDEF — трапеция.

4. Найдите ТН, если ТН || NP.

5. Найдите ВС, если ВС || МК.

6. Найдите тангенс угла при основании равнобедренного треугольника с основанием 30 см и боковой стороной 25 см.

7. AM и ВК — медианы треугольника АВС. Определите вид четырехугольника АВМК и найдите его периметр, если АВ = 14, ВС = 12, АС = 18.

8. На рисунке треугольник МОР — равнобедренный, ОР — его основание, МК и ОН — высоты. Докажите, что треугольники МОК и МСН подобны и найдите СН, если МН = 6, PH = 4, ОР = 12.

9. На рисунке ABCD — ромб, ВН — его высота. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длины отрезков ВК и КН.

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. В прямоугольнике ABCD угол АСВ равен β, диагональ равна 12. Найдите сторону АВ.

2°. В треугольнике BCD угол С — прямой, BD = 13 м, ВС = 12 м. Найдите длину средней линии МК, если М ∈ BD, К ∈ ВС.

1) 5

2) 6

3) 6,5

4) 2,5

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. Найдите длину отрезка МВ, если в изображенной на рисунке трапеции MNPK известно: МК = 24, NP = 18, ВР = 12.

4°. В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. На рисунке отрезки AM и ВН являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

6. В прямоугольном треугольнике BCD из точки М, лежащей на гипотенузе ВС, опущен перпендикуляр MN на катет BD. Найдите синус угла В, если MN = 12, CD = 18, МС = 8.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. Диагональ прямоугольника ABCD равна 16, угол CBD равен α. Найдите сторону ВС.

2°. В треугольнике BDE угол D — прямой, BD = 9 м, DE = 12 м. Найдите длину средней линии РМ, если М ∈ DE, Р ∈ BD.

1) 4,5

2) 6

3) 7,5

4) 15

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. Найдите длину отрезка СО, если в изображенной на рисунке трапеции КМОР известно: МО = 12, КР = 20, СК = 16.

4°. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 10.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. На рисунке отрезки АК и ВЫ являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники ВОК и ВСМ подобны.

6. В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне ВС, пересекает высоту АН в точке К и сторону АС в точке М. Найдите косинус угла С, если МК = 16, СН = 20, МС = 5.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. Диагональ прямоугольника ABCD равна 14, угол АСВ равен γ. Найдите сторону ВС.

2°. В треугольнике МРК угол Р — прямой, МР = 3 м, РК = 4 м. Найдите длину средней линии ВС, если В ∈ МР, С ∈ РК.

1) 2,5

2) 2

3) 1,5

4) 5

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. Найдите основание CD изображенной на рисунке трапеции BCDE, если СК = 12, КЕ = 16, BE = 20.

4°. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8, а угол при основании равен 30°. Найдите основание треугольника.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. На рисунке отрезки CN и ВК являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники BNP и ВКА подобны.

6. В прямоугольном треугольнике CDE из точки N, лежащей на гипотенузе CD, опущен перпендикуляр NP на катет СЕ. Найдите косинус угла С, если CN = 9, ND = 6, РЕ = 4.

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. Диагональ прямоугольника ABCD равна 10, угол ВАС равен β. Найдите сторону ВС.

2°. В треугольнике КРН угол H — прямой, РК = 17 м, КН = 15 м. Найдите длину средней линии ВС, если В ∈ КН, С ∈ РК.

1) 8

2) 4

3) 8,5

4) 7,5

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. Найдите основание CF изображенной на рисунке трапеции CDEF, если известно, что DO = 9, DE = 15, OF = 12.

4°. Найдите основание равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 6, а угол между боковыми сторонами равен 120°.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. На рисунке отрезки AN и ВР являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники АОР и ACN подобны.

6. В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне АВ, пересекает высоту СН в точке М и сторону АС в точке К. Найдите косинус угла А, если МК = 12, АН = 20, АК = 10.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 . Окружность

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Найдите периметр треугольника АОВ, если прямая АВ касается в точке А окружности с центром О и радиусом 6 см, а длина отрезка АВ равна 8 см.

2. На рисунке О — центр окружности, вписанной в треугольник ABD, М, N и К — точки касания окружности со сторонами. Укажите номера верных утверждений:

1) ВР — медиана треугольника ABD

2) ВР — биссектриса треугольника ABD

3) ВР — высота треугольника ABD

4) ВМ = BN

5) AM = ВМ

6) ON ⊥ BD

3. В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD.

1) Найдите ∠BDC, если ∠ACD = 15°, АВ ⊥ CD.

2) Найдите ∠AOD, если

a) ∠ACD = 15°; б) ∠ACD = 95°.

3) Найдите ∠ACD, если хорда АВ проходит через центр О, ∠BCD = 20°.

4. Две хорды пересекаются в точке, которая делит одну из них на отрезки 8 м и 9 м. На какие отрезки разделилась вторая хорда, если она равна 22 м?

5. Прямоугольный треугольник MKL вписан в окружность радиуса 13 см. Найдите длину высоты МН, опущенной на наибольшую сторону треугольника, если HL = 8 см.

6. На рисунке АВ и АС — касательные к окружности с центром О. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 24 см, а отрезок ВМ в 2 раза больше отрезка СМ.

7. На рисунке О — центр окружности, АОВС — ромб. Найдите ∠ADC.

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. К окружности с центром О проведены касательные СА и СВ (А и В — точки касания). Найдите ∠AOC, если ∠ACB = 50°.

1) 25°

2) 50°

3) 40°

4) 65°

2°. На рисунке ∠C = 30°, ∠AEC = 110°. Найдите ∠CBD.

1) 30°

2) 40°

3) 110°

4) 140°

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вписан в окружность. Найдите ее радиус.

4°. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если он в 2 раза меньше отрезка BE, СЕ = 8, DE = 9.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. На рисунке АВ — диаметр окружности, МК ⊥ АВ. Найдите длину хорды AM, если АК = 9 см, ВК = 3 см.

6. Треугольник DBC — равнобедренный с основанием DC. Его периметр равен 34 см, BD = 10 см. Найдите длину отрезка BN (N — точка касания вписанной окружности со стороной DB).

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. К окружности с центром О проведены касательные МК и МР (К и Р — точки касания). Найдите ∠KMP, если ∠KOM = 70°.

1) 70°

2) 20°

3) 40°

4) 140°

2°. На рисунке ∠M = 55°, ∠KNM = 60°. Найдите ∠ABM.

1) 65°

2) 60°

3) 55°

4) 115°

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диаметр АС и хорда АК, равная 9 см. Найдите длину хорды СК.

4°. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см, а другую — на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если точка О — центр вписанной окружности, ВМ = 6 см, МС = 8 см, АС = 12 см.

6. Треугольник МРК равнобедренный, его основание МК равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину отрезка АР (А — точка касания вписанной окружности со стороной МР).

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. К окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите ∠BAC, если ∠AOC = 50°.

1) 80°

2) 40°

3) 50°

4) 100°

2°. На рисунке ∠B = 30°, ∠BAD = 70°.Найдите ∠BCE.

1) 30°

2) 70°

3) 100°

4) 80°

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. В окружность радиуса 10 см вписан прямоугольный треугольник, один катет которого равен 16 см. Найдите второй катет.

4°. Точка пересечения двух хорд окружности делит одну хорду на отрезки 3 см и 16 см, а вторую — на отрезки, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если точка О — центр вписанной окружности, АК = 10 см, СК = 15 см, АВ = 12 см.

6. Треугольник АВЕ — равнобедренный с основанием АЕ. Его периметр равен 64 см, BE = 20 см. Найдите длину отрезка ВМ (М — точка касания вписанной окружности со стороной BE).

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1°. К окружности с центром О проведены касательные ВА и ВС (А и С — точки касания). Найдите ∠AOB, если ∠AВС = 80°.

1) 80°

2) 50°

3) 100°

4) 40°

2°. На рисунке ∠D = 30°, ∠ACD = 100°. Найдите ∠MKD.

1) 30°

2) 50°

3) 100°

4) 130°

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3°. В окружности проведены диаметр KN и две хорды ВК = 8 см и BN = 6 см. Чему равен радиус окружности?

4°. Хорды MN и РК пересекаются в точке С. Найдите длину отрезка СР, если он в 5 раз больше отрезка СК, МС = 5, CN = 9.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. На рисунке ВС — диаметр окружности, МН ⊥ ВС. Найдите длину хорды МС, если ВН = 6 см, СН = 2 см.

6. Периметр равнобедренного треугольника MRS равен 66 м, а основание MS равно 26 м. Найдите длину отрезка AR (А — точка касания вписанной окружности со стороной MR).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Укажите верные утверждения для каждого из случаев, когда четырехугольник ABCD является: а) параллелограммом произвольного вида; б) ромбом; в) прямоугольником.

1) АО = ОС

2) АО ⊥ ВО

3) АВ = ВС

4) АВ = CD

5) АС = BD

6) ∠ABC = ∠ADC

7) ∠ABC = ∠BCD

8) ∠ABO = ∠CBO

2. Используя данные, указанные на рисунке, найдите:

а) площадь треугольника CDE;

б) площадь параллелограмма ABCD;

в) площадь трапеции АВСЕ.

3. Прямая МК касается в точке М окружности с центром О, причем МК = 22. Найдите радиус окружности и длину отрезка О К, если ∠MOK = 60°.

4. Найдите площадь ромба, если известно, что его сторона равна m, а острый угол равен α.

5. На рисунке AM, ВК и СТ — перпендикуляры к прямой DE, а отрезки DA, АВ и BС относятся, как 2 : 2 : 3. Найдите длины перпендикуляров AM и ВК, если СТ = 28 см.

6. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а один из катетов равен 6 см. Найдите длину средней линии, параллельной другому катету.

7. На рисунке треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС, BD — его высота. Найдите боковую сторону треугольника, если АО = 18 см, ОМ = 12 см, ВМ = 16 см.

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1—3.

1°. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб.

2°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь изображенной ниже равнобедренной трапеции.

1) 96

2) 48

3) 72

4) 36

3°. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а угол при основании равен 30°.

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 4 и 5.

4°. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная ВС (В — точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС = 13 см.

5. На рисунке точки Р и Н — середины сторон, СК — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если PH = 7 см, СК = 12 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 6 и 7.

6. В треугольнике MNK на стороне MN отмечена точка В, на стороне NK — точка С, причем ВС || МК. Найдите длину стороны МК, если сторона MN равна 12 см, ВМ = 4 см, ВС = 6 см.

7. В ромбе ABCD диагональ АС пересекает высоту ВН, проведенную к стороне AD, в точке К. Найдите длины отрезков ВК и КН, если сторона ромба равна 20 см, а высота равна 12 см.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1—3.

1°. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера тех рисунков, на которых изображен прямоугольник.

2°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь изображенной ниже равнобедренной трапеции.

1) 52

2) 104

3) 80

4) 160

3°. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если основание равно 12, а угол при основании равен 30°.

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 4 и 5.

4°. К окружности с центром О и радиусом 9 см проведена касательная CD (С — точка касания). Найдите длину отрезка OD, если CD = 12 см.

5. На рисунке точки М и К — середины сторон, DH — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если МК = 13 см, DH = 9 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 6 и 7.

6. В прямоугольном треугольнике МОК из точки В гипотенузы МК проведен перпендикуляр BD к стороне МО. Найдите длину катета ОК, если BD = 6 см, МК = 21 см, ВК = 12 см.

7. В квадрате ABCD диагональ АС пересекает отрезок ВМ (М е AD) в точке Р. Найдите длины отрезков ВР и РМ, если сторона квадрата равна 16 см, а отрезок AM равен 12 см.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1—3.

1°. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб.

2°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь изображенной ниже равнобедренной трапеции.

1) 110

2) 55

3) 90

4) 180

3°. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 20, а угол при основании равен 30°.

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 4 и 5.

4°. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная МК (М — точка касания). Найдите длину отрезка МК, если ОК = 15 см.

5. На рисунке точки А и В — середины сторон, СН — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если АВ = 8 см, СН = 12 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 6 и 7.

6. В треугольнике МРК на стороне МК отмечена точка А, на стороне РК — точка С, причем АС || МР. Найдите длину отрезка АС, если МК = 20 см, AM = 8 см, МР = 15 см.

7. В ромбе ABCD диагональ АС пересекает высоту DM, проведенную к стороне ВС, в точке Р. Найдите длины отрезков МР и DP, если сторона ромба равна 15 см, а высота равна 12 см.

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданиям 1—3.

1°. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера тех рисунков, на которых изображен прямоугольник.

2°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь изображенной ниже равнобедренной трапеции.

1) 80

2) 40

3) 120

4) 60

3°. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если основание равно 16, а угол при основании равен 30°.

Часть 2

Запишите ответ к заданиям 4 и 5.

4°. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная DE (D — точка касания). Найдите длину отрезка ОЕ, если DE = 16 см.

5. На рисунке точки B и С — середины сторон, DM — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если ВС = 13 см, DM = 7 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 6 и 7.

6. В прямоугольном треугольнике BCD из точки М гипотенузы ВС проведен перпендикуляр МН к стороне BD. Найдите длину отрезка МН, если ВС = 24 см, МС = 9 см, CD = 16 см.

7. В квадрате ABCD диагональ BD пересекает отрезок АК (К ∈ ВС) в точке О. Найдите длины отрезков АО и ОК, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок ВК равен 9 см.

compendium.su

ГДЗ к контрольным и самостоятельным по геометрии 8 класс Зив

  • ГДЗ
  • 1 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 3 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Испанский язык
  • 4 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Испанский язык

resheba.me

Контрольные работы по геометрии (8 класс, УМК Атанасяна, 5 шт.)

1

1). Диагонали прямоугольника ABCDПересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.

2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5). Высота ВМ, Проведенная из вершины угла ромба ABCDОбра­зует со стороной АВ Угол 30°,АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BDРомба, если точка М Лежит на стороне AD.

2

1). Диагонали прямоугольника MNKPПересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите ОМР. 2). Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

3). Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40см. Найдите стороны параллелограмма.

4). В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боко­вых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

5). Высота ВМ, Проведенная из вершины угла ромба ABCDОбра­зует со стороной АВ Угол 30°, длина диагонали АС Равна 6 см. Най­дите AM, Если точка М Лежит на продолжении стороны AD.

1

1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2). Катеты прямоугольного треугольника равны 6И 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3). Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10см.

4). В прямоугольной трапеции АВСК Большая боковая сторона равна 3См, угол К Равен 45°, а высота СН Делит основание АК Пополам. Найдите площадь трапеции.

2 вариант.

1). Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2). Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3). Диагонали ромба равны 10 И 12см. Найдите его площадь и пе­риметр.

4). В прямоугольной трапеции ABCDБольшая боковая сторона равна 8см, угол А Равен 60°, а высота ВН Делит основание ADПопо­лам. Найдите площадь трапеции.

1 вариант.

1). По рис. A = B, СО = 4, DO= 6, АО = 5.

Найти: А). ОВ; б). АС : BD; В). .

2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6см, а в треугольнике MNKСторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, Если A= 80°, B= 60°.

3). Прямая пересекает стороны треугольника ABCВ точках МИ К Соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ABCРавен25см.

4). В трапеции ABCD (ADИ ВС Основания) диагонали пересека­ются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, Если площадь треугольника AODРавна 45 см2.

2 вариант.

1). По рис.РЕ || NK, MP= 8, MN = 12, ME= 6.Найти: А) . МК; б). РЕ : NК; в). .

2). В АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а в МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.

3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO= BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, Если периметр треугольника BODРавен 21 см.

4). В трапеции ABCD ( ADИ ВС Основания) диагонали пересека­ются в точке О, = 32 см2, = 8 см2. Найдите меньшее осно­вание трапеции, если большее из них равно 10 см.

www.slavkrug.org

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о