Модуль алгебра 8 класс вариант 1 часть 1 ответы: Алгебра (математика) 8 класс

1. Узнайте, является ли упорядоченная пара решением системы линейные уравнения в две переменные или нет.
2. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными. путем построения графиков.
3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными. заменой метод.
4. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными. устранением методом сложения.

В этом уроке мы будем специально рассматривать системы, которые имеют два уравнения и две неизвестные.Урок 50: Решение систем Линейный Уравнения в трех переменных будут охватывать системы, которые имеют три уравнения и три неизвестных. Мы рассмотрим их решение трех разных способы: путем построения графиков, методом подстановки и путем исключения добавление метод. Итак, давайте посмотрим на эти системы.

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнения, которые решаются одновременно.

В этом руководстве мы рассмотрим системы, которые имеют только два линейных уравнения и две неизвестные.

В общем, решение системы двух переменных заказанный пара, которая делает ОБЕИХ уравнениями истинными.

Другими словами, здесь пересекаются два графика, что у них есть в общем.Итак, если упорядоченная пара является решением одного уравнения, но не другой, то это НЕ решение системы.

Согласованная система — это система, в которой хотя бы одно решение.

Несогласованная система — это система, которая нет решения .

Уравнения системы зависимы если ВСЕ решения одного уравнения являются решениями другого уравнения.В Другие словами, они в конечном итоге оказываются той же строкой .

Уравнения системы независимы , если они не разделяют ВСЕ решения . У них может быть одна общая черта, только не все из них.

Одно решение
Если система с двумя переменными имеет одно решение, это заказанный пара, которая является решением ОБЕИХ уравнений. Другими словами, когда вы вставляете значения упорядоченной пары, она делает ОБА уравнения ПРАВДА.

Если у вас есть одно решение для окончательного ответа, — это эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «последовательный», похлопайте себя по плечу!

Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных у которого есть одно решение:

Нет решения
Если две линии параллельны друг другу, они будут никогда не пересекаются. Значит, у них нет ничего общего. В этом ситуация у вас не будет решения.

Если вы не получили решения для окончательного ответа, — это эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «непоследовательно», вы правы!

Если вы не получите окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных без решения:

Бесконечный Решения
Если две линии в конечном итоге лежат друг на друге, то Там есть бесконечное количество решений. В этой ситуации они бы в конечном итоге будут одной и той же строкой, поэтому любое решение, которое будет работать в одном уравнение будет работать в другом.

Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, я с эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «последовательный», вы правы!

Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали иждивенец, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных имеющий бесконечное количество решений:

Давайте проверим заказанную пару (3, 1) в первом уравнение:

* Вставка 3 для x и 1 для y

* Истинное утверждение

Пока все хорошо, (3, 1) является решением первого уравнение 2 x -3 y = 3.

Теперь давайте проверим (3, 1) во втором уравнении:

* Вставка 3 для x и 1 для y

* Истинное утверждение

Эй, мы закончили с еще одним верным утверждением, которое означает, что (3, 1) есть также решение второго уравнения 4 x — 2 y = 10.

Вот большой вопрос, является ли (3, 1) решением данная система ?????

Поскольку это было решение ОБЕИХ уравнений в система, тогда это это решение для всей системы.

Теперь поместим (0, -1) в первое уравнение:

* Вставка 0 для x и -1 для y

* Истинное утверждение

Это истинное утверждение, поэтому (0, -1) является решением первое уравнение 2 x — 3 y = 3.

Наконец, поместим (0, -1) во второе уравнение:

* Вставка 0 для x и -1 для y

* Ложная выписка

На этот раз мы получили ложное заявление, вы знаете, что это средства. (0, -1) НЕ является решением второго уравнения 4 x -2 y = 10.

Вот большой вопрос, является ли (0, -1) решением данная система ?????

Поскольку это не было решением ОБЕИХ уравнений в система, то это не решение всей системы.

Шаг 1: Изобразите первое уравнение.

Шаг 2: Изобразите второе уравнение на та же координата система как первая.

Вы изобразите второе уравнение так же, как и любое другое. уравнение. Обратитесь к первому шагу, если вам нужно узнать, как график линия.

Отличие в том, что на такой же ставишь система координат как первый. Это как две задачи с графиком в одной.

Шаг 3: Найдите решение.

Если две линии пересекаются в одном месте , то точка перекресток — решение системы.

Если две линии параллельны , то они никогда не пересекаются, так что нет решения.

Если две линии лежат друг над другом , то они та же строка , и у вас есть бесконечное количество решений . В этом случае вы можете записать любое уравнение как решение указывать это одна и та же линия.

Шаг 4: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБА уравнения.

Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если это делает ОБЕИЕ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.

* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept

Перехват по оси x равен (3, 0).

Y-перехват

* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept

Пересечение оси Y равно (0, 3).

Найдите другого решение, положив x = 1.

* Вставка 1 для x

Другое решение (1, 2).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept

Перехват по оси x равен (1, 0).

Y-перехват

* Вставка 0 для x для y -int

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1

* y -перехват

Пересечение оси Y равно (0, -1).

Найдите другого решение, положив x = 2.

* Вставка 2 для x
* Сумма, обратная сумме 2, является вспомогательной. 2

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 это div по -1

Другое решение (2, 1).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ — да, они пересекаются в (2, 1).

Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (2, 1) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них.

Решение этой системы — (2, 1).

* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept

Перехват по оси x равен (5, 0).

Y-перехват

* Вставка 0 для x для y -int

* y -перехват

Пересечение оси Y равно (0, 5).

Найдите другого решение, положив x = 1.

* Вставка 1 для x
* Сумма, обратная сумме 1, является вспомогательной. 1

Другое решение (1, 4).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

* Вставка 0 для y для x -int
* Сумма, обратная сумме 3, является вспомогательной.3

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1

* x -перехват

Перехват по оси x равен (3, 0).

Y-перехват

* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept

Пересечение оси Y равно (0, 3).

Найдите другого решение, положив x = 1.

* Вставка 1 для x

Другое решение (1, 2).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ — нет, они не пересекаются.Мы иметь два параллельных линий.

Нет заказанных пар для проверки.

Ответ — нет решения.

Шаг 1. При необходимости упростите.

Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Для удаления дробей: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.

Шаг 2: Решите один уравнение для любой переменной.

Неважно, какое уравнение вы используете или какое переменная, которую вы выбираете решить для.

Вы хотите сделать это как можно проще. Если один уравнений уже решена для одной из переменных, это быстро и легко способ идти.

Если вам нужно найти переменную, попробуйте выбрать тот, у которого есть 1 как коэффициент. Таким образом, когда вы идете решать это, вы не будет делить на число и рисковать работать с дробная часть (фу !!).

Шаг 3: Заменить то, что вы попадаете на шаг 2 в другое уравнение.

Вот почему он называется методом подстановки. Убедись в том, что вы подставляете выражение в ДРУГОЕ уравнение, то, которое вы не сделал используйте на шаге 2.

Это даст вам одно уравнение с одним неизвестным.

Шаг 4. Решить для оставшаяся переменная.

Решите уравнение, заданное на шаге 3 для переменной что осталось.

Если вам нужен обзор решения линейных уравнений, прочувствуйте бесплатно перейти к Tutorial 14: Линейные уравнения от одной переменной.

Если ваша переменная выпадает и у вас ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если ваша переменная выпадает и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.

Шаг 5: Решить для вторая переменная.

Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.

Шаг 6. Проверьте предлагаемые упорядоченное парное решение в ОБЕИХ исходных уравнениях.

Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если это делает ОБЕИЕ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.

Оба этих уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы используете. выбрать решение для. Просто будьте проще.

Так как x во втором уравнение имеет коэффициент 1, это означало бы, что нам не нужно было бы делить на количество решить эту проблему и рискнуть работать с дробями (YUCK). Самый простой способ — решить второе уравнение для x , и мы определенно хотим выбрать легкий путь.

Вы не ошибетесь, если выберете другое уравнение и / или решить для y , вы снова хотите сохранить его как просто насколько возможно.

Решая второе уравнение для x , мы получить:

* 2-е уравнение решено для x

Подставьте выражение y + 1 вместо x в первое уравнение и решите относительно y :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)

* Под. л + 1 дюйм для x
* Расст. С 3 по ()
* Объедините похожие термины

* Сумма, обратная сумме 3, является sub. 3

Вставка 3 для y в уравнение в шаг 2, чтобы найти значение x .

* Вставка 3 для y

Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (4, 3) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них.

(4, 3) — это решение нашей системы.

В этом уравнении полно неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как вы можете сделать это, когда работаете с одним уравнением.До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу.

Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить:

* Мног. по ЖК 2

* Мульт. по ЖК 2

Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможный.

Второе уравнение, решенное относительно y :

* Решено для y

Заменить выражение -3 x + 4 для y в первое уравнение и решите относительно x :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)

* Под.-3 х + 4 для y
* Переменная выпала И ложь

Погодите, а где наш переменная go ????

Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу.

Поскольку мы не получили значение для x , там здесь нечего подключать.

Нет заказанных пар для проверки.

Ответ — нет решения.

Оба этих уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.

Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможный.

Второе уравнение, решенное относительно y :

* Решено для y

Подставить выражение 2 x — 4 для y в первое уравнение и решите относительно x :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)

* Под.2 x — 4 для y

* Переменная выпала И истинно

Погодите, а где наш переменная go ????

Как упоминалось выше, если переменная выпадает И мы иметь ИСТИННОЕ заявление, тогда когда есть бесконечное количество решений.Они в конечном итоге та же линия.

Поскольку мы не получили значение для x , там здесь нечего подключать.

Здесь нет ценности для подключения.

Когда они оказываются в одном уравнении, у вас есть бесконечное число решений.Вы можете написать свой ответ, написав либо уравнение, чтобы указать, что это одно и то же уравнение.

Два способа написать ответ: {( x , y ) | 2 x — y = 4} OR {( x , y ) | y = 2 x — 4}.

Шаг 1. Упростите и при необходимости поместите оба уравнения в форму A x + B y = C.

Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Для удаления дробей: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.

Шаг 2: умножить на единицу или оба уравнения на число, которое создаст противоположные коэффициенты для либо x , либо y , если необходимо.

Забегая вперед, мы добавим эти два Уравнения вместе . В этом процессе нам нужно убедиться, что одна из переменных падает из, оставив нам одно уравнение и одно неизвестное.Единственный способ, которым мы можем гарантия, что если мы добавляем противоположности . Сумма противоположности равно 0.

Если ни одна из переменных не выпадает, мы застреваем с уравнение с две неизвестные, которые неразрешимы.

Неважно, какую переменную вы выберете для удаления из. Вы хотите, чтобы это было как можно проще.Если переменная уже имеет противоположные коэффициенты, чем при добавлении двух уравнений вместе. В противном случае вам нужно умножить одно или оба уравнения на число. что создаст противоположные коэффициенты в одной из ваших переменных. Ты жестяная банка думайте об этом как о ЖК-дисплее. Подумайте, какой номер оригинал коэффициенты оба входят и соответственно умножают каждое отдельное уравнение. Делать убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы Добавить.

Например, если у вас есть 2 x в одном уравнении и 3 x в другом уравнении, мы могли бы умножать первое уравнение на 3 и получаем 6 x и в второе уравнение на -2, чтобы получить -6 x . Так когда вы собираетесь сложить эти два вместе, они выпадут.

Сложите два уравнения.

Переменная с противоположными коэффициентами будет выпадать из этого шаг, и у вас останется одно уравнение с одним неизвестным.

Шаг 4: Найдите оставшееся Переменная.

Решите уравнение, найденное на шаге 3, для переменной что осталось.

Если вам нужен обзор решения линейных уравнений, прочувствуйте бесплатно перейти к Tutorial 14: Линейные уравнения от одной переменной.

Если выпадают обе переменные и вы получаете ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если выпадают обе переменные и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.

Шаг 5: Решить на секунду Переменная.

Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.

Шаг 6: Проверка предлагаемый упорядоченное парное решение в ОБЕИХ исходных уравнениях.

Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если оно делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.

В этом уравнении полно неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как вы можете сделать это, когда работаете с одним уравнением. До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу.

Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить:

* Мног.по ЖК из 6

* Мульт. по ЖК 40

Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможный.

Обратите внимание, как коэффициент при y в первом уравнение равно 2, а во втором уравнении — 5.Нам нужно иметь противоположности, поэтому, если одному из них будет 10, а другому -10, они бы Отмена друг друга, когда мы собираемся их добавить. Если бы мы сложили их вместе так, как они сейчас, мы бы получили одно уравнение и два переменные, ничего не выпадет. И мы бы не смогли ее решить.

Итак, я предложил умножить первое уравнение на 5 и второй уравнение на -2,, это создаст 10 и -10 перед и . и у нас будут свои противоположности.

Умножение первого уравнения на 5 и второго уравнение на -2 получаем:

* Мног. обе стороны 1-го ур. по 5
* Мульт. обе стороны 2-го ур. по -2

* y s иметь противоположное коэффициенты

* Обратите внимание, что y ‘s выпал

Вы можете выбрать любое уравнение, используемое в этой задаче, чтобы вставьте найденное значение x .

Я выбираю подключить 10 для x в первое упрощенное уравнение (найдено на шаге 1), чтобы найти y ’s ценить.

* Вставка 10 для x

* Сумма, обратная сумме 30, является sub. 30

* Инверсная по отношению к мульт.на 2 — это div. по 2

Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (10, 24) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(10, 24) — это решение для нашей системы.

Эта задача уже упрощена, однако вторая уравнение не записывается в форме A x + B y = C.Другими словами, нам нужно записать его в таком виде, чтобы все выстраивается в линию, когда мы складываем два уравнения вместе.

Переписывая второе уравнение, получаем:

* Сумма, обратная x , является вспомогательной. х

* Все выстроено

Обратите внимание, что x ‘s коэффициенты уже противоположности.Коэффициенты y равны также противоположности в этом отношении.

Таким образом, нам не нужно умножать любое уравнение на количество.

* Обратите внимание, что x ‘s и y оба выпали

Эй, откуда у нас переменные идти??

Как упоминалось выше, если переменная выпадает И мы иметь ИСТИННОЕ заявление, тогда когда есть бесконечное количество решений.Они в конечном итоге та же линия.

Здесь нет ценности для подключения.

Здесь нет ценности для подключения.

Когда они оказываются в одном уравнении, у вас есть бесконечное число решений.Вы можете написать свой ответ, написав либо уравнение, чтобы указать, что это одно и то же уравнение.

Два способа написать ответ: {( x , y ) | x — y = 3} OR {( x , y ) | y = x — 3}.

Оба эти уравнения уже упрощены и в правильная форма. Здесь не нужно ничего делать.

Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможный.

Обратите внимание, как коэффициент при x в первом уравнение равно 5, а во втором уравнении — 10. Нам нужно имеют противоположности, поэтому, если один из них -10, а другой 10, они бы Отмена друг друга, когда мы собираемся их добавить.Если бы мы сложили их вместе так, как они сейчас, мы бы получили одно уравнение и два переменные, ничего не выпадет. И мы бы не смогли ее решить.

Итак, я предложил умножить первое уравнение на -2, это создаст -10 и 10 перед x и у нас будут свои противоположности.

Умножая первое уравнение на -2, получаем:

* Мног.обе стороны 1-го ур. по -2

* x х и y ‘s имеют противоположные коэффициенты

* Обратите внимание, что x ‘s и y оба выпали

Погодите, а где наш переменная go ????

Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу.

Здесь нет ценности для подключения.

Здесь нет ценности для подключения.

Ответ — нет решения.

Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны решить проблему на свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Промежуточная алгебра
Урок 19: Решение систем линейных уравнений
в двух переменных

1. Узнайте, является ли упорядоченная пара решением системы линейных уравнений в две переменные или нет.
2. Решите систему линейных уравнений от двух переменных с помощью построения графиков.
3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными заменой метод.
4. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными методом исключения метод.

В этом уроке мы будем специально рассматривать системы, которые имеют два уравнения и две неизвестные. Урок 20: Решение систем Линейный Уравнения в трех переменных будут охватывать системы, которые имеют три уравнения и три неизвестных. Мы рассмотрим их решение трех разных способы: построение графиков, метод подстановки и метод исключения. Это приведет нас к решению проблем со словами с системами, которые быть показано в Урок 21: Системы линейных уравнений и задачи Решение . Вот где мы должны ответить на печально известный вопрос, когда мы будем использовать это? Но сначала мы должны научиться работать с системами в Общее. Вот почему на этом этапе мы используем общие переменные, такие как x и y . Если вы знаете, как это решить в целом, тогда, когда у вас есть конкретный проблема что вы решаете, где переменные принимают значение, такое как время или Деньги (две вещи, которых нам, кажется, никогда не бывает достаточно), вы будете готовы к идти. Итак, давайте посмотрим на системы в целом, чтобы подготовить нас к решению предстоящих проблем из нас.

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнения, которые решаются одновременно.

В этом руководстве мы рассмотрим системы, которые имеют только два линейных уравнения и две неизвестные.

В общем, решение системы двух переменных заказанный пара, которая делает ОБЕИХ уравнениями истинными.

Другими словами, здесь пересекаются два графика, что у них есть в общем. Итак, если упорядоченная пара является решением одного уравнения, но не другой, то это НЕ решение системы.

Согласованная система — это система, в которой хотя бы одно решение.

Несогласованная система — это система, которая нет решения .

Уравнения системы зависимы если ВСЕ решения одного уравнения являются решениями другого уравнения. В Другие словами, они в конечном итоге оказываются той же строкой .

Уравнения системы независимы , если они не разделяют ВСЕ решения . У них может быть одна общая черта, только не все из них.

Одно решение
Если система с двумя переменными имеет одно решение, это заказанный пара, которая является решением ОБЕИХ уравнений. Другими словами, когда вы вставляете значения упорядоченной пары, она делает ОБА уравнения ПРАВДА.

Если у вас есть одно решение для окончательного ответа, — это эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «последовательный», похлопайте себя по плечу!

Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных у которого есть одно решение:

Нет решения
Если две линии параллельны друг другу, они будут никогда не пересекаются. Значит, у них нет ничего общего. В этом ситуация у вас не будет решения.

Если вы не получили решения для окончательного ответа, — это эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «непоследовательно», вы правы!

Если вы не получите окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных без решения:

Бесконечный Решения
Если две линии в конечном итоге лежат друг на друге, то Там есть бесконечное количество решений. В этой ситуации они бы в конечном итоге будут одной и той же строкой, поэтому любое решение, которое будет работать в одном уравнение будет работать в другом.

Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, я с эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «последовательный», вы правы!

Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали иждивенец, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных имеющий бесконечное количество решений:

Давайте проверим упорядоченную пару (3, -1) в первом уравнение:

* Вставка 3 для x и -1 для y

* Истинное утверждение

Пока все хорошо, (3, -1) является решением первое уравнение x + y = 2.

Теперь давайте проверим (3, -1) во втором уравнении:

* Вставка 3 для x и -1 для y

* Истинное утверждение

Эй, мы закончили с еще одним верным утверждением, которое означает, что (3, -1) является также решение второго уравнения x — y = 4.

Вот большой вопрос, является ли (3, -1) решением данная система ?????
Поскольку это было решение ОБЕИХ уравнений в системе, Затем это это решение для всей системы.

Теперь поместим (0, 2) в первое уравнение:

* Вставка 0 для x и 2 для y
* Истинное заявление

Это истинное утверждение, поэтому (0, 2) является решением первое уравнение x + y = 2.

Наконец, поместим (0,2) во второе уравнение:

* Вставка 0 для x и 2 для y
* Ложное заявление

На этот раз мы получили ложное заявление, вы знаете, что это средства. (0, 2) НЕ является решением второго уравнения x — y = 4.

Вот большой вопрос, является ли (0, 2) решением данная система ?????
Поскольку это не было решением ОБОИХ уравнений в система, то это не решение всей системы.

Шаг 1. Постройте первое уравнение.

Шаг 2: Изобразите второе уравнение на та же координата система как первая.

Вы изобразите второе уравнение так же, как и любое другое. уравнение. Обратитесь к первому шагу, если вам нужно рассмотреть различные способы график линия.

Отличие в том, что на такой же ставишь система координат как первый. Это как две задачи с графиком в одной.

Шаг 3. Найдите решение.

Если две линии пересекаются в одном месте , то точка перекресток — решение системы.

Если две линии параллельны , то они никогда не пересекаются, так что нет решения.

Если две линии лежат друг над другом , то они та же строка , и у вас есть бесконечное количество решений. . В этом случае вы можете записать любое уравнение как решение указывать это одна и та же линия.

Шаг 4: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБА уравнения.

Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИЕ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.

* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept

Перехват x — это (3, 0).

y -перехват

* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept

Перехват y равен (0, 3).

Найдите другого решение, положив x = 1.

* Вставка 1 для x

Другое решение (1, 2).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept

Перехват x — это (1, 0).

Y-перехват

* Вставка 0 для x для y -int

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1

* y -перехват

Перехват y равен (0, -1).

Найдите другого решение, положив x = 2.

* Вставка 2 для x
* Сумма, обратная сумме 2, является вспомогательной. 2

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 это div по -1

Другое решение — (2, 1).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ — да, они пересекаются в (2, 1).

Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (2, 1) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них.

Решение этой системы — (2, 1).

* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept

Перехват x равен (5, 0).

y -перехват

* Вставка 0 для x для y -int

* y -перехват

Перехват y равен (0, 5).

Найдите другого решение, положив x = 1.

* Вставка 1 для x
* Сумма, обратная сумме 1, является вспомогательной. 1

Другое решение — (1, 4).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

* Вставка 0 для y для x -int
* Сумма, обратная сумме 3, является вспомогательной.3

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1

* x -перехват

Перехват x — это (3, 0).

y -перехват

* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept

Перехват y равен (0, 3).

Найдите другого решение, положив x = 1.

* Вставка 1 для x

Другое решение (1, 2).

Решения:

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:

Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ — нет, они не пересекаются.Мы иметь два параллельных линий.

Нет заказанных пар для проверки.

Ответ — нет решения.

Шаг 1. При необходимости упростите.

Это будет включать такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Для удаления дробей: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.

Шаг 2: Решите одно уравнение для любая переменная.

Неважно, какое уравнение вы используете. переменная, которую вы выбираете решить для.

Вы хотите сделать это как можно проще.Если один уравнений уже решена для одной из переменных, это быстро и легко способ идти.

Если вам нужно найти переменную, попробуйте выбрать тот, у которого есть 1 как коэффициент. Таким образом, когда вы идете решать это, вы не будет делить на число и рисковать работать с дробная часть (фу !!).

Шаг 3. Замените то, что вы получаете шаг 2 в другое уравнение.

Вот почему он называется методом замещения. Убедись в том, что вы подставляете выражение в ДРУГОЕ уравнение, то, которое вы не сделал использовать на шаге 2.

Это даст вам одно уравнение с одним неизвестным.

Шаг 4. Решите для оставшаяся переменная.

Шаг 5: Решить для секунды Переменная.

Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.

Если ваша переменная выпадает и у вас ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если ваша переменная выпадает и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.

Шаг 6: Проверьте предложенный заказ парное решение в ОБЕ исходные уравнения.

Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИЕ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.

Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.

Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможный.

Второе уравнение, решенное относительно y :

* Решено для y

Подставьте выражение 2 x + 4 вместо y в первое уравнение и решите относительно x :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)

* Под.2 x + 4 дюйма для y
* Расст. От -5 до ()
* Объединить похожие термины

* Обратное от sub. 20 добавлено 20

* Значение, обратное div. by -7 есть мульт. по -7

Вставка -5 для x в уравнение в шаг 2, чтобы найти значение y .

* Вставка -5 для x

Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (-5, -6) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(-5, -6) — решение для нашей системы.

Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.

На этот раз проблема была не так хороша для нас, мы придется проделайте небольшую работу, чтобы решить одно уравнение для одной из наших переменных.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для.Просто будьте проще.

Начиная с x в первом уравнение имеет коэффициент 1, это означало бы, что нам не нужно было бы делить на количество решить эту проблему и рискнуть работать с дробями (УРА !!) Самый простой способ — решить первое уравнение для x , и мы определенно хотим выбрать легкий путь. Ты бы не был неправильный чтобы выбрать другое уравнение и / или решить для y, снова вы хотите чтобы сделать его максимально простым.

Решая первое уравнение для x , получаем:

* инверсия суб. 2 y добавлено 2 y

* Решено для x

Подставьте выражение 5 + 2 y вместо x во второе уравнение и решите относительно y :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)

* Под.5 + 2 y для x

* Переменная выпала И ложь

Погодите, а где наш переменная go ????

Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу.

Поскольку мы не получили значение для y , там здесь нечего подключать.

Нет заказанных пар для проверки.

Ответ — нет решения.

Этот метод также известен как сложение или исключение добавлением метод.

Шаг 1: Упростите и поместите оба уравнения в виде A x + B y = C, если необходимо.

Это будет включать такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Для удаления дробей: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.

Шаг 2: Умножьте один или оба уравнения по числу который при необходимости создаст противоположные коэффициенты для x или y .

Забегая вперед, мы добавим эти два Уравнения вместе . В этом процессе нам нужно убедиться, что одна из переменных падает из, оставив нам одно уравнение и одно неизвестное. Единственный способ, которым мы можем гарантия, что если мы добавляем противоположности . Сумма противоположности равно 0.

Если ни одна из переменных не выпадает, мы застреваем с уравнение с две неизвестные, которые неразрешимы.

Неважно, какую переменную вы выберете для удаления из. Вы хотите, чтобы это было как можно проще. Если переменная уже имеет противоположные коэффициенты, чем при добавлении двух уравнений вместе. В противном случае вам нужно умножить одно или оба уравнения на число. что создаст противоположные коэффициенты в одной из ваших переменных.Ты жестяная банка думайте об этом как о ЖК-дисплее. Подумайте, какой номер оригинал коэффициенты оба входят и соответственно умножают каждое отдельное уравнение. Делать убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы Добавить.

Например, если у вас есть 2 x в одном уравнении и 3 x в другом уравнении, мы могли бы умножать первое уравнение на 3 и получаем 6 x и в второе уравнение на -2, чтобы получить -6 x . Так когда вы собираетесь сложить эти два вместе, они выпадут.

Сложите два уравнения.

Переменная с противоположными коэффициентами будет выпадать из этого шаг, и у вас останется одно уравнение с одним неизвестным.

Шаг 4: Найдите оставшуюся переменную.

Решите уравнение, найденное на шаге 3 для переменной что осталось.

Если вам нужен обзор по этому поводу, перейдите к руководству по 7: Линейные уравнения с одной переменной.

Если выпадают обе переменные и вы получаете ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если выпадают обе переменные и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.

Шаг 5: Найдите вторую переменную.

Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.

Шаг 6: Проверьте предложенный заказ парное решение в ОБЕ исходные уравнения.

Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если оно делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.

Это уравнение полно этих неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как вы можете сделать это, когда работаете с одним уравнением. До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу.

Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить:

* Мног. по ЖК 15

* Мульт. по ЖК 6

Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможный.Обратите внимание, как коэффициенты для и равны 3. Мы должны быть противоположности, поэтому, если один из них равен 3, а другой -3, Oни будут взаимно отменять друг друга, когда мы перейдем к их добавлению.

Если бы мы сложили их вместе, как сейчас, мы бы закончить с одно уравнение и две переменные, ничего бы не выпало. И мы бы не смогу ее решить.

Предлагаю умножить второе уравнение на -1, это будет создайте -3 перед x , и мы будем имеют наши противоположности.

Обратите внимание, что мы могли бы так же легко умножить первое уравнение на -1 а не второй. В любом случае работа будет выполнена.

Умножая второе уравнение на -1, получаем:

* Мног.обе стороны 2-го ур. по -1

* y s иметь противоположное коэффициенты

* Обратите внимание, что y ‘s выпал

* Реверс от мульт.на 3 — div. по 3

Вы можете выбрать любое уравнение, используемое в этой задаче, чтобы вставьте найденное значение x .

Я выбираю подключить 11 для x в первое упрощенное уравнение (найдено на шаге 1), чтобы найти y ’s ценить.

* Вставка 11 для x

* Сумма, обратная сумме 55, является sub.55

* Инверсная по отношению к мульт. на 3 — div. по 3

Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (11, -25/3) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(11, -25/3) — это решение для нашей системы.

Эта задача уже упрощена.Однако второй уравнение не записывается в виде Ax + By = C. Другими словами, нам нужно записывать это в этой форме, чтобы все было готово к работе, когда мы добавим два уравнения вместе.

Переписывая второе уравнение, получаем:

* Инверсия сложения 6 x — sub.6 х

* Все в порядке

Обратите внимание, что если мы умножим первое уравнение на 2, то у нас будет -6 x , что является противоположностью 6 x , найденным во втором уравнении.

Умножая первое уравнение на 2, получаем:

* Мног.1-й экв. по 2

* x имеют противоположные коэффициенты

* Переменные выпали И истинно

Эй, откуда у нас переменные идти??

Как упоминалось выше, если переменная выпадает И мы иметь ИСТИННОЕ заявление, тогда когда есть бесконечное количество решений.Они в конечном итоге та же линия.

Здесь нет ценности для подключения.

Здесь нет ценности для подключения.

Когда они оказываются в одном уравнении, у вас есть бесконечное число решений.Вы можете написать свой ответ, написав либо уравнение, чтобы указать, что это одно и то же уравнение.

Два способа написать ответ: {( x , y ) | 3 x — 2 y = 1} OR {( x , y ) | 4 y = 6 x — 2}.

Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить от них максимальную отдачу, вам следует проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.