Решебник по математике геометрия 8 класса: Решебники по геометрии за 8 класс — Решеба

8 класс по математике

---

Обзор курса

• Алгебраические выражения с целыми числами
• Рациональные числа и экспоненты
• Применение иррациональных чисел к теореме Пифагора
• Преобразования
• Углы и пары линий
• Объем твердых тел
• Линейные функции
• Системы линейных функций
• Точечные диаграммы

Объем и последовательность

После этого модуля учащимся предоставляется промежуточный обзор и экзамен.

Студенты проходят итоговую проверку и экзамен.

Площадь треугольника и четырехугольника | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 10 класс> Обязательная математика> Геометрия

Площадь треугольника и четырехугольника

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами, а четырехугольник — многоугольник с четырьмя сторонами.Поскольку треугольник и четырехугольник являются замкнутыми плоскими фигурами, они делят плоскость на внутреннюю и внешнюю области. Обозначение площади треугольника и четырехугольника, используемое в повседневной жизни, всегда означает эту меру протяженности внутренней области.

Площадь треугольника

Изучите следующие цифры,

На каждом рисунке BC — это основание (b), а AD — высота (h).

На рисунке 1

\ begin {align *} Area \: of \ Delta ABD & = \ frac {1} {2} BD \ times AD (\ поэтому AD ⊥ BD, \ text {поэтому AB — высота, а BD — основание}) \\ Area \: of \ Delta ADC & = \ frac {1} {2} DC \ times AD (\ поэтому AD ⊥ DC, \ text {поэтому AD — это высота, а DC — основание}) \\ \ поэтому Area \: of \ Delta ABC & = Area \: of \ Delta ABD + Area \: of \ Delta ADC \\ & = \ frac {1} {2} BD \ times AD + \ frac {1} {2} DC \ раз AD \\ & = \ frac {1} {2} AD \: (BD + DC) \\ & = \ frac {1} {2} h \ times BC \\ & = \ frac {1} {2} b \ times h \: \: \: \: (\ потому что BC = b) \ end {align *}

На рисунке 2

г. до н.э. — основание, а AB — высота.Как и выше,

$$ Площадь \: of \ Delta ABC = \ frac {1} {2} base \: (b) \ times height \: (h) $$

На рисунке 3

\ begin {align *} Площадь \: of \ Delta ABC & = \ frac {1} {2} DC \ times AD \\ Area \: of \ Delta ADB & = \ frac {1} {2} DB \ times AD \\ \ поэтому Area \: of \ Delta ABC & = Area \: of \ Delta ABC -Area \: of \ Delta ADB \\ & = \ frac {1} {2} DC \ times AD — \ frac {1 } {2} DB \ times AD \\ & = \ frac {1} {2} AD (DC — DB) \\ & = \ frac {1} {2} AD \ times BC \\ & = \ frac {1 } {2} \: b \ times h \ end {align *}

\ (\ следовательно Площадь \: of \: a \: треугольник = \ frac {1} {2} основание \ высота \)

Площадь ромба

Пусть ABCD — ромб, где AC и BD — его диагонали.Мы знаем, что диагонали ромба пересекают друг друга под прямым углом.
т.е. АО = СО и БО = ДО

\ begin {align *} \ поэтому \ text {Area of ​​Rhombus ABCD} & = Area \: of \ Delta ABO + Area \: of \ Delta ADO + Area \: of \ Delta BCO + Area \: of \ Delta CDO \\ & = \ frac {1} {2} \ times AO \ times BO + \ frac {1} {2} \ times DO \ times AO + \ frac {1} {2} \ times BO \ times CO + \ frac {1} {2} \ times DO \ times CO \\ & = \ frac {1} {2} \ times AO \ times (BO + DO) + ​​\ frac {1} {2} \ times CO \ times ( BO + DO) \\ & = \ frac {1} {2} \ times AO \ times BD + \ frac {1} {2} \ times CO \ times BD \\ & = \ frac {1} {2} \ раз BD \ times (AO + CO) \\ & = \ frac {1} {2} \ times BD \ times AC \\ & = \ frac {1} {2} \ times d_1 \ times d_2 \: \: \ : \: \: \: \: \: \: \: [Где \: d_1 = BD \: и \: d_2 = AC] \ end {align *}

\ (\ boxed {\ поэтому \ text {Площадь ромба} = \ text {половина произведения его диагоналей.}} \)

Площадь воздушного змея

Пусть ABCD — змей с диагоналями AC и BD. Мы знаем, что диагонали воздушного змея пересекаются под прямым углом.

Итак,
\ begin {align *} \ text {Площадь воздушного змея ABCD} & = Area \: of \ Delta ABO + Area \: of \ Delta ADO + Area \: of \ Delta BCO + Area \: of \ Delta CDO \\ & = \ frac {1} {2} \ times BO \ times AO + \ frac {1} {2} \ times DO \ times AO + \ frac {1} {2} \ times BO \ times CO + \ frac {1} {2} \ times DO \ times CO \\ & = \ frac {1} {2} \ times AO \ times (BO + DO) + ​​\ frac {1} {2} \ times CO \ times (BO + DO) \\ & = \ frac {1} {2} \ times AO \ times BD + \ frac {1} {2} \ times CO \ times BD \\ & = \ frac {1} {2} \ times BD \ times (AO + CO) \\ & = \ frac {1} {2} \ times BD \ times AC \\ & = \ frac {1} {2} \ times d_1 \ times d_2 \: \: \: \: \: \: [Где, \: BD = d_1 \: и \: AC = d_2] \\ \ end {align *}

\ (\ boxed {\ поэтому \ text {Площадь воздушного змея = половина произведения его двух диагоналей}} \)

Площадь Трапеции

Пусть ABCD — это трапеция, в которой AD // BC.AD и BC — его основы. Нарисуйте AE⊥ BC, где AE — высота.
Теперь построим AF // DC, затем FC = AD = b (скажем) и пусть BC = b ‘. Из рисунка, приведенного выше,

\ begin {align *} \ text {Площадь трапеции ABCD} & = Площадь \: из \ Delta ABF + Площадь \: из \: параллелограмм AFCD \\ & = \ frac {1} {2} \ times BF \ times AE \ times FC \ times AE \: \: \: [\ потому что \ text {Площадь параллелограмма =} основание \ умножение на высоту] \\ & = \ frac {1} {2} \ times (BC — FC) \ times AE \ times FC \ times AE \\ & = \ frac {1} {2} \ times BC \ times AE — \ frac {1} {2} \ times FC \ times AE + FC \ times AE \\ & = \ frac {1} {2} \ times b ‘\ times h — \ frac {1} {2} \ times b \ times h + b \ times h \\ & = \ frac {1} {2} (b’h + bh) \\ & = \ frac {1} {2} h (b + b ‘) \\ \ end {align *}

\ (\ boxed {\ поэтому \ text {Площадь трапеции =} \ frac {1} {2} \ times height \ times sum \: of \: the \: base} \)

Площадь четырехугольника

Пусть ABCD — четырехугольник, а BD — его диагональ.
Draw AM⊥ BD и CN⊥ BD.
Пусть AM = h ₁ , CN = h ₂ и BD = d
Тогда
\ begin {align *} \ text {Площадь четырехугольника ABCD} & = Area \: of \ Delta ABD + Area \: \ Delta BCD \\ & = \ frac {1} {2} \ times BD \ times AM + \ frac {1} {2} \ times BD \ times CN \\ & = \ frac {1} {2} \ times d \ times h_1 + \ frac {1} {2} \ times d \ times h_2 \\ & = \ frac {1} {2} d (h_1 + h_2) \ end {align *}

\ (\ boxed {\ поэтому \ text {Площадь четырехугольника = половина диагонали и сумма перпендикуляров на ней от противоположных вершин}} \)

.