Учебник по алгебре 8 класс мерзляк с углубленным изучением – ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Поляков

учебник для 8 класса. Углубленное изучение (ФГОС)

Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — 2-е изд., стереотип. — М., 2019. — 384 с.: ил. — (Российский учебник).
Учебник предназначен дли углубленного изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) системы «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному общеобразовательному стандарту основного общего образования.

Решебник к учебнику смотрите здесь: https://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/gdz-k-uchebniku-merzljak-algebra-8-klass-uglublennoe-izuchenie

Оглавление
Глава 1. Множества и операции над ними
§ 1. Множество. Подмножества данного множества ……….. 4
§ 2. Операции над множествами ……………………….. 11
§ 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие………….. 18
§ 4. Равномощные множества. Счётные множества………… 25
• «Я вижу >то, но никак не могу этому поверить!»………. 29
Итоги главы 1 ……………….. 33
Глава 2. Рациональные выражения
§ 5. Рациональные дроби……………… 34
§ 6. Основное свойство рациональной дроби …………….. 38
§ 7. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями ………… 48
§ 8. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями………… 53
§ 9. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень……….. 60
§ 10. Тождественные преобразования рациональных выражений ……….. 67
§ 11. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения……….. 73
§ 12. Рациональные уравнения с параметрами…………….. 83
§ 13. Степень с целым отрицательным показателем ………… 89
§ 14. Свойства степени с целым показателем ……………… 97
§ 15. Функция и её график ………………. 103
Итоги главы 2………………….. 114
Глава 3 Основы теории делимости
§ 16. Делимость нацело и её свойства ……………… 117
§ 17. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства …….122
§ 18. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа………… 131
§ 19. Признаки делимости …………….. 138
§ 20. Простые и составные числа ………………. 143
• О проблемах, связанных с простыми числами…………. 152
Итоги главы 3…………… 158
Глава 4. Неравенства
§ 21. Числовые неравенства и и» свойства …………..161

§ 22. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения ……………. 168
§ 23. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки………174
§ 24. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной …………. 188
§ 25. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля…………..196
Итоги главы 4……………. 207
Глава 5 Квадратные корни. Действительные числа
§ 26. Функция и ей график……………. 211
§ 27. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень……….217
• Растут ли в огороде радикалы?………………228
§ 28. Множество действительных чисел…………………… 229
• Когда тайное становится явным …………………………………………….237
• О смутности числовых множеств…………………….. 239
§ 29. Свойства арифметического квадратного корня ………………….240
§ 30. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни…………250
§ 31. Функция и ее график ……….. 263
Итоги главы 5…………………. 270
Глава 6. Квадратные уравнения
§ 32. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений …………272
§ 33. Формула корней квадратного уравнения ……………….278
§ 34. Теорема Виета ………………289
§ 35. Квадратный трёхчлен……………..296
§ 36. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям…………..304
§ 37. Решение уравнений методом замены переменной…………….310
• Тайное оружие Сципиона дель Ферро……………..322
§ 38. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций …………….323
§ 39. Деление многочленов ……………….328
§ 40. Корни многочлена. Теорема Безу ……………….332
§ 41. Целое рациональное уравнение ……………….338
Итоги главы 6……………….342
Проектная работа …………….. 345
Дружим с компьютером…………….. 350
Ответы и указания …………….. 359
Алфавитно-предметный указатель…………… 380

uch-lit.ru

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Алгебра 8 класс (углубленное изучение) ФГОС ОНЛАЙН


Домашняя работа по алгебре за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленное изучение)».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — 2-е изд., стереотип. — М., 2019. — 384 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.

Учебник находится здесь: https://edu-lib.com/matematika-2/dlya-shkolnikov/merzlyak-algebra-uchebnik-dlya-8-klassa-uglublennoe-izuchenie

Оглавление
Глава 1. Множества и операции над ними
§ 1. Множество. Подмножества данного множества
§ 2. Операции над множествами

§ 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие
§ 4. Равномощные множества. Счётные множества

Глава 2. Рациональные выражения
§ 5. Рациональные дроби
§ 6. Основное свойство рациональной дроби

§ 7. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

§ 8. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

§ 9. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

math-helper.ru

Учебник Алгебра 8 класс Мерзляк Полонский Якир

Учебник Алгебра 8 класс Мерзляк Полонский Якир — 2014-2015-2016-2017 год:



Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!


<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.


Текст из книги:

Алгоритм успеха
ФГОС
Москва
Издательский центр «Вентана-Граф» 2013
ББК 22.141я721 М52
Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г.
М52 Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. ; Вентана-Граф, 2013. — 256 с. : ил.
ISBN 978-5-360-04345-4
Учебник предназначен для изучения алгебры в 8 классе общеобразовательных учреждений. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ББК 22.141я721
ISBN 978-5-360-043454
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013 Издательский центр «Вентана-Граф», 2013
От авторов
Дорогие восьмиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение алгебры. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями, и этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделён на три главы, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Жирным шрифтом напечатаны тексты определений, теорем, математические термины. Курсивом напечатаны отдельные слова или предложения, важные для понимания текста.
Обычно изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать лишь после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи (особенно те, которые обозначены звёздочкой). Свои знания можно проверить, решая задачи в тестовой форме из рубрики «Проверьте себя».
Каждый параграф завершает особая рубрика, которую мы назвали «Учимся делать нестандартные шаги». В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные знания по алгебре, а лишь здравый смысл, изобретательность и смекалка. Они помогут вам научиться принимать неожиданные и нестандартные решения не только в математике, но и в жизни.
Если после выполнения домашних заданий останется свободное время и вы захотите узнать больше, то рекомендуем обратиться к рубрике «Когда сделаны уроки». Материал, изложенный в ней, непростой. Но тем интереснее испытать свои силы!
Дерзайте! Желаем успеха!
Условные обозначения
оо V
Простые задачи
TV
Задачи среднего уровня сложности
Сложные задачи
Задачи высокой сложности
Задачи, которые можно решать с помощью компьютера ◄ Окончание доказательства теоремы, решения задачи 340 Задания, рекомендованные для домашней работы 310 Задания для устной работы
Глава 1. Рациональные выражения
в этой главе вы познакомитесь с дробями, числитель и знаменатель которых — выражения с переменными; научитесь складывать, вычитать, умножать и делить такие дроби, познакомитесь с уравнениями, составленными с помощью этих дробей.
Вы узнаете, с помощью каких правил можно заменить данное уравнение на более простое.
Вы расширите свои представления о понятии «степень», научитесь возводить числа в степень с целым отрицательным показателем.
Вы научитесь строить математические модели процессов, в которых увеличение (уменьшение) одной величины в несколько раз приводит к уменьшению (увеличению) другой величины в то же количество раз.
S 1. Рациональные дроби
Перед изучением этого параграфа рекомендуем повторить содержание п. 1 на с. 219 и п. 6 на с. 221-222.
В курсе алгебры 7 класса были рассмотрены целые выражения, то есть выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на отличное от нуля число.
Вот примеры целых выражений: х — г/, ^ ^ ^+ 2т + п^, -4,
5 3
с , d к ^
^ • 5, у, V.
В 8 классе мы рассмотрим дробные выражения.
Дробные вырг1жения отличаются от целых тем, что они содержат деление на выражение с переменными. ^
Приведём примеры дробных выражений: 2х + ^, (х-р) : (х + у),
d
Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.
Если в рациональном выражении заменить переменные числами, то получим числовое выражение. Однако эта замена возможна только тогда, когда она не приводит к делению на нуль.
Например, выражение 2 +
fl + 2 а-1
при а = 1 не имеет смысла, то есть
числового значения этого выражения при = 1 не существует. При всех других значениях а это выражение имеет смысл.
& Определение
Допустимыми значениями переменных, входящих в рациональное выражение, называют все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.
Например, в рассмотренном выше выражении допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 1.
Допустимыми значениями переменных, входящих в целое выражение, являются все числа.
Отдельным видом рационального выражения является рациональная дробь. Это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены^ Так, рациональные выражения
X
х^ — 2ху 12 а + Ь
7 у » 9 к
X + У а 5
являются примерами рациональных дробей.
Отметим, что рациональная дробь может быть как целым выражением, так и дробным.
Знаменатель рациональной дроби не может быть нулевым многочленом, то есть многочленом, тождественно равным нулю.
Допустимыми значениями переменных, входящих в рациональную дробь, являются все те значения переменных, при которых значение знаменателя дроби не равно нулю.
Схема на рисунке 1 иллюстрирует связь между понятиями, которые рассматриваются в этом параграфе.
Пример. Найдите допустимые значения переменной, входящей в вы-
ражение —I——.
X X — 5
Решение. Дробь — имеет смысл при всех значениях х, кроме х = О, 3 ^
а дробь —g имеет смысл при всех значениях х, кроме х= 5.
Следовательно, искомыми допустимыми значениями переменной являются все числа, отличные от О и 5. ◄
^ Напомним, что числа и одночлены считают отдельными видами многочленов (см. п. 6 на с. 221-223).
3. Какие значения переменных называют допустимыми?
4. Какие дроби называют рациональными?
5. Отдельным видом каких выражений являются рациональные дроби?
6. Какой многочлен не может быть знаменателем рациональной дроби?
Упражнения
„ -6t +15 х-2
» ■эм —J-, -—
2t
X + 2
тл „ $а^ 5х^ , X 8
Какие из выражении —,———h —, —
^ 46^ 4 7 6w +1
1 . 1 тп^-Ътп
— тгтг, — 4) + “ » ——- являются:
1) целыми выражениями; 2) дробными выражениями; 3) рациональными дробями?
Чему равно значение дроби ^ ^ ^ , если:
1)с = -3; 2)с = 0?
^171 “ Т1
Найдите значение выражения ——-, если:
^ Ът + 2п
1) m = -1, гг = 1; 2) гтг = 4, гг = -5.
Чему равно значение выражения:
1)
-1
а-5
при а = -4;
2)
X + 5
У
X + 2
при X = -5, у =
5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:
6.
оо V.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
1) 2дг-5;
2) 15;
т
3)
X
5’
4)
5)
6)
лг-5 .
9 ’
2 +j/ . 1+1/ ’ 1
+ 4
7)
8) 9)
-4
5
1д:| — 4 2
+
Ъх
10)
И)
12)
д: — 2 д: + 1
При каких значениях переменной имеет смысл выражение: тп-1 кч 4 . 1
д: + 4 , д:(д: — 6) ’
X .
1д:1 +1 ’
(х — 3)(х + 5) ’
2)
X + 7 ^ X + 9 ’
3)
4)
— 9 ’
X
IX
1-3’
5)
6)
Q + , .
X — 8 X — 1 2х-3
(х + 2)(х-10)
Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную х и имеет смысл при всех значениях х, кроме:
1)х=7; 2)х = -1; 3)х=0их = 4.
Запишите рациональную дробь, содержащую переменную у, допустимыми значениями которой являются:
1) все числа, кроме 5; 3) все числа, кроме 3, -3 и 6;
2) все числа, кроме -2 и 0; 4) все числа.
Автомобиль проехал по шоссе а км со скоростью 75 км/ч и по грунтовой дороге h км со скоростью 40 км/ч. За какое время автомобиль проехал весь путь? Составьте выражение и найдите его значение при а = 150, Ь = 20.
Ученик купил тетради по 8 р., заплатив за них m р., и по 14 р., заплатив за них п р. Сколько тетрадей купил ученик? Составьте выражение и найдите его значение при т = 24, п = 56.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение дроби:
1) ^ положительное; 2)
х^
Х-^ +1
———2 отрицательное.
бх — 9 — X
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение дроби:
— Х^ 4- 4 т + 4
неотрицательное.
1)
х^ -1-5
неположительное;
2)
х^ — 2х -f 1
Известно, что 5х- 15^ = 1. Найдите значение выражения: 18^ — 6х
1) X- 3^; 8
2)
2х -6у ‘
3)
4)
1
х^ — бху + 9у^
14. Известно, что 4

uchebnik-skachatj-besplatno.com

учебник для 8 класса ОНЛАЙН

Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, МС. Якир. — М., 2019. — 256 с.
Учебник предназначен для изучения алгебры в 8 классе общеобразовательных учреждений. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Оглавление
От авторов …3
Глава 1. Рациональные выражения
§ 1. Рациональные дроби …5
§ 2. Основное свойство рациональной дроби …10
§ 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями …19
§ 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями …24
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме …33
§ 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень …35
§ 6. Тождественные преобразования рациональных выражений …41
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме …49
§ 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения …51
§ 8. Степень с целым отрицательным показателем …59
§ 9. Свойства степени с целым показателем …67
§ 10. Функция у = — и её график …75
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме …85
Итоги главы 1 …86
Глава 2. Квадратные КОРНИ. Действительные числа
§ 11. Функция у = х2 и её график …89
§ 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень …94
Растут ли в огороде радикалы? …104
§ 13. Множество и его элементы …105
§ 14. Подмножество. Операции над множествами …109

§ 15. Числовые множества …116
Открытие иррациональности …124
§ 16. Свойства арифметического квадратного корня …126
§ 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни …133
§ 18. Функция у = yjx и её график …144
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме …151
Итоги главы 2 …152
Глава 3. Квадратные уравнения
§ 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений …155
§ 20. Формула корней квадратного уравнения …162
§ 21. Теорема Виета …170
Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме …179
§ 22. Квадратный трёхчлен… 180
§ 23. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям …186
Решение уравнений методом замены переменной …191
Секретное оружие Сципиона дель Ферро …194
§ 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций …195
Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме …202
Итоги главы 3 …204
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса …206
Сведения из курса алгебры 7 класса …219
Проектная работа …233
Дружим с компьютером …237
Ответы и указания к упражнениям …243
Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме …249
Алфавитно-предметный указатель …251

uch-lit.ru

ГДЗ по Алгебре 8 класс Мерзляк, Поляков Вентана-граф



    • Вход
    • &nbsp|&nbsp
    • Регистрация
    • Добро пожаловать
    • Войти через:

    • Запомнить меня.
      • 11 класс
        • Русский язык
        • Алгебра
        • Английский язык
        • Геометрия
        • Физика
        • Химия
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
      • 10 класс
        • Русский язык
        • Алгебра
        • Английский язык
        • Геометрия
        • Физика
        • Химия
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
      • 9 класс
        • Русский язык
        • Алгебра
        • Английский язык
        • Геометрия
        • Физика
        • Химия
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
        • ОБЖ
      • 8 класс
        • Русский язык
        • Алгебра
        • Английский язык
        • Геометрия
        • Физика
        • Химия
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • ОБЖ
      • 7 класс
        • Русский язык
        • Алгебра
        • Английский язык
        • Геометрия
        • Физика
        • Химия
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
        • ОБЖ
        • Технология
        • Экология
      • 6 класс
        • Русский язык
        • Английский язык
        • Физика
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
        • ОБЖ
        • Технология
        • Экология
      • 5 класс
        • Русский язык
        • Английский язык
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • История
        • Обществознание
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
        • ОБЖ
        • Технология
      • 4 класс
        • Русский язык
        • Английский язык
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • Информатика
        • Немецкий язык
        • Французский язык
        • ОБЖ
      • 3 класс
        • Русский язык
        • Английский язык
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • География
        • Литература
        • Информатика
        • Немецкий язык
      • 2 класс
        • Русский язык
        • Английский язык
        • Математика
        • Биология/Окр. мир
        • Лит

    yougdz.com

    ГДЗ (решебник) Алгебра 8 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир 2016 — Углубленный уровень изучения

    Почему именно ГДЗ по алгебре за 8 класс А.Г. Мерзляк

    Изучение алгебры — это титанический труд для людей любого возраста. Однако, особенности подростковой психики позволяют учащимся запоминать достаточно большие объемы новой информации без особых усилий. Главное условие для успешного усваивания новых знаний — динамика и практические задания. Все задания в ГДЗ по алгебре за 8 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 2016, углубленный уровень изучения продуманы таким образом, что подросток, сам того не замечая, постоянно получает новые знания при этом не прилагая особых усилий.

    Что в ГДЗ

    ГДЗ за 8 класс по алгебре А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 2016, углубленный уровень изучения состоит из семи частей:

    • § 1. Повторение и систематизация по курсу алгебры 7 класса

    • § 2. Множества и операции с ними

    • § 3. Основы теории делимости

    • § 4. Рациональные выражения

    • § 5. Неравенства

    • § 6. Квадратные корни. Действительные числа

    • § 7. Квадратные уравнения

    Зачем в восьмом классе ГДЗ

    При изучении алгебры издание А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, ГДЗ по алгебре за 8 класс, углубленный уровень изучения, 2016 может стать для школьника незаменимым помощником. В этом пособии все задания подобраны таким образом, что подросток усваивает основные правила во время практических занятий. Выполняя задания, ребенок сам того не замечая запоминает одну новую тему за другой. По сути, ГДЗ за 8 класс по алгебре А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 2016, углубленный уровень изучения — это уникальная возможность выучить новый материал во время практических занятий, а не путем зазубривания. Так как подростки легче воспринимают материал за счет зрительной памяти, методика практических занятий дает гораздо лучший результат, чем традиционное зазубривание правил и терминов.

    www.obozrevatel.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о