Алгебра 9 класс макарычев 84: Номер задания №84 — ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Ю.Н.

Содержание

TEGOS ГДЗ

ГДЗ: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю.А., 1999 на TEGOS.RU

Выберите задание: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719, 720, 721, 722, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 877, 878, 879, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887, 888, 889, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 952, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 977, 978, 979, 980, 981, 982, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1018, 1019, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034, 1035, 1036, 1037, 1038, 1039, 1040, 1041, 1042, 1043, 1044, 1045, 1046, 1047, 1048, 1049, 1050, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059, 1060, 1061, 1062, 1063, 1064, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069, 1070, 1071, 1072, 1073, 1074, 1075, 1076, 1077, 1078, 1079, 1080, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1098, 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 1110, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1129, 1130, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1147, 1148, 1149, 1150, 1151, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165

КТП по алгебре 9 класс Макарычев 4 часа в неделю

№ урока	Раздел программы. Тема урока	Кол – во часов	Календарные сроки	Фактические сроки	Примечание
1. Повторение курса алгебры 8 класса (4 ч)
1.	Повторение «Преобразование рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни»	1	02.09.2020
2.	Повторение «Решение квадратных уравнений»	1	03.09.2020
3.	Повторение «Степень с целым показателем. Решение линейных неравенств»	1	03.09.2020
4.	Входная контрольная работа	1	07.09.2020
Глава I. Квадратичная функция
5.	Функция. Область определения и область значений функции	1	09.09.2020
6.	Функция. Область определения и область значений функции	1	10.09.2020
7.	Функция. Область определения и область значений функции	1	10.09.2020
8.	Свойства функций	1	14.09.2020
9.	Свойства функций	1	16.09.2020
10.	Свойства функций	1	17.09.2020
11.	Свойства функций	1	17.09.2020
12.	Квадратный трехчлен и его корни	1	21.09.2020
13.	Квадратный трехчлен и его корни	1	23.09.2020
14.	Разложение квадратного трехчлена на множители.	1	24.09.2020
15.	Разложение квадратного трехчлена на множители.	1	24.09.2020
16.	Разложение квадратного трехчлена на множители.	1	28.09.2020
17.	Контрольная работа №1 «Свойства функции. Квадратный трехчлен».	1	30.09.2020
18.	Функция y=ax²,ее график и свойства	1	01.10.2020
19.	Функция y=ax²,ее график и свойства	1	01.10.2020
20.	Функция y=ax²,ее график и свойства	1	05.10.2020
21.	Графики функций и .	1	07.10.2020
22.	Графики функций и .	1	08.10.2020
23.	Графики функций и .	1	08.10.2020
24.	Построение графика квадратичной функции.	1	14.10.2020
25.	Построение графика квадратичной функции.	1	15.10.2020
26.	Построение графика квадратичной функции.	1	15.10.2020
27.	Построение графика квадратичной функции.	1	19.10.2020
28.	Построение графика квадратичной функции.	1	21.10.2020
29.	Функция у=х^п.	1	22.10.2020
30.	Корень п—ой степени	1	22.10.2020
31.	Дробно-линейная функция и ее график	1	05.11.2020
32.	Степень с рациональным показателем.	1	05.11.2020
33.	Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция».	1	09.11.2020
Глава II. Уравненения и неравенства с одной переменной
34.	Целое уравнение и его корни.	1	11.11.2020
35.	Целое уравнение и его корни.	1	12.11.2020
36.	Целое уравнение и его корни.	1	12.11.2020
37.	Целое уравнение и его корни.	1	16.11.2020
38.	Целое уравнение и его корни.	1	18.11.2020
39.	Целое уравнение и его корни.	1	19.11.2020
40.	Дробные рациональные уравнения	1	19.11.2020
41.	Дробные рациональные уравнения	1	23.11.2020
42.	Дробные рациональные уравнения	1	25.11.2020
43.	Дробные рациональные уравнения	1	26.11.2020
44.	Дробные рациональные уравнения	1	26.11.2020
45.	Дробные рациональные уравнения	1	30.11.2020
46.	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1	02.12.2020
47.	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1	03.12.2020
48.	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1	03.12.2020
49.	Решение неравенств методом интервалов	1	07.12.2020
50.	Решение неравенств методом интервалов	1	09.12.2020
51.	Некоторые приемы решения целых уравнений	1	10.12.2020
52.	Некоторые приемы решения целых уравнений	1	10.12.2020
53.	Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной».	1	14.12.2020
Глава III. Уравненения и неравенства с двумя переменными
54.	Уравнение с двумя переменными и его график	1	16.12.2020
55.	Уравнение с двумя переменными и его график	1	17.12.2020
56.	Уравнение с двумя переменными и его график	1	17.12.2020
57.	Уравнение с двумя переменными и его график	1	21.12.2020
58.	Графический способ решения систем уравнений	1	23.12.2020
59.	Графический способ решения систем уравнений	1	24.12.2020
60.	Графический способ решения систем уравнений	1	24.12.2020
61.	Графический способ решения систем уравнений	1	28.12.2020
62.	Решение систем уравнений второй степени.	1	30.12.2020
63.	Решение систем уравнений второй степени.	1	14.01.2021
64.	Решение систем уравнений второй степени.	1	14.01.2021
65.	Решение систем уравнений второй степени.	1	18.01.2021
66.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1	20.01.2021
67.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1	21.01.2021
68.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1	21.01.2021
69.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1	25.01.2021
70.	Неравенства с двумя переменными	1	27.01.2021
71.	Неравенства с двумя переменными	1	28.01.2021
72.	Системы неравенств с двумя переменными	1	28.01.2021
73.	Системы неравенств с двумя переменными	1	01.02.2021
74.	Системы неравенств с двумя переменными	1	03.02.2021
75.	Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными	1	04.02.2021
76.	Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными	1	04.02.2021
77.	Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».	1	08.02.2021
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессия
78.	Последовательности	1	10.02.2021
79.	Последовательности	1	11.02.2021
80.	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	1	11.02.2021
81.	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	1	15.02.2021
82.	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	1	17.02.2021
83.	Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.	1	18.02.2021
84.	Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.	1	18.02.2021
85.	Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.	1	22.02.2021
86.	Контрольная работа №5 «Арифметическая прогрессия».	1	24.02.2021
87.	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии	1	25.02.2021
88.	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии	1	25.02.2021
89.	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии	1	01.03.2021
90.	Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии	1	03.03.2021
91.	Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии	1	04.03.2021
92.	Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии	1	04.03.2021
93.	Метод математической индукции.	1	10.03.2021
94.	Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия»	1	11.03.2021
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
95.	Примеры комбинаторных задач.	1	11.03.2021
96.	Примеры комбинаторных задач.	1	15.03.2021
97.	Перестановки	1	17.03.2021
98.	Перестановки	1	18.03.2021
99.	Перестановки	1	18.03.2021
100.	Размещения	1	22.03.2021
101.	Размещения	1	24.03.2021
102.	Размещения	1	25.03.2021
103.	Сочетания	1	25.03.2021
104.	Сочетания	1	05.04.2021
105.	Сочетания	1	07.04.2021
106.	Относительная частота случайного события.	1	08.04.2021
107.	Относительная частота случайного события.	1	08.04.2021
108.	Вероятность равновозможных событий.	1	12.04.2021
109.	Вероятность равновозможных событий.	1	14.04.2021
110.	Сложение и умножение вероятностей	1	15.04.2021
111.	Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1	15.04.2021
112.	Функции и их свойства. Подготовка к ГИА	1	19.04.2021
113.	Функции и их свойства. Подготовка к ГИА	1	21.04.2021
114.	Квадратный трёхчлен. Подготовка к ГИА.	1	22.04.2021
115.	Квадратный трёхчлен. Подготовка к ГИА.	1	22.04.2021
116.	Квадратичная функция и её график. Подготовка к ГИА	1	26.04.2021
117.	Степенная функция. Корень п—ой степени. Подготовка к ГИА	1	28.04.2021
118.	Степенная функция. Корень п—ой степени. Подготовка к ГИА	1	29.04.2021
119.	Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка ГИА	1	29.04.2021
120.	Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка ГИА	1	03.05.2021
121.	Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к ГИА	1	05.05.2021
122.	Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к ГИА	1	06.05.2021
123.	Арифметическая прогрессия. Подготовка к ГИА	1	06.05.2021
124.	Арифметическая прогрессия. Подготовка к ГИА	1	10.05.2021
125.	Геометрическая прогрессия. Подготовка к ГИА	1	12.05.2021
126.	Геометрическая прогрессия. Подготовка к ГИА	1	17.05.2021
127.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ГИА	1	19.05.2021
128.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ГИА	1	20.05.2021
129.	Подготовка к итоговой контрольной работе	1	20.05.2021
130.	Административная контрольная работа	1	24.05.2021

▶▷▶ решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	03-11-2018

решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Макарычев megareshebaru/index/reshebnik_po_algebre_8 Cached Очень подробный решебник и гдз по алгебре за 7 класс , авторы: Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова 2016 учебный год Решебник и ГДЗ по Алгебре за 9 класс , авторы ЮН Макарычев gdz-putinanet/9-klass-algebra-makarychev Cached ГДЗ по Алгебре 9 класс авторы: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев ЮН — Решебник gdzputinainfo/reshebniki/7-klass/algebra/ Cached ГДЗ по алгебре 7 класс : Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова В 7 классе школьники приступают к углубленному изучению отдельной сферы математики – алгебры Решебник По Алгебре Класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова — Image Results More Решебник По Алгебре Класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова images Гдз по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк megareshebaru/index/08/0-173 Cached Решебник для 7 класса, авторов Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова и гдз по алгебре издательства Просвещение на 2016 год ГДЗ решебник по Алгебре 7 класс Макарычев Миндюк Нешков gdzmonsternet 7 класс Алгебра Рабочая тетрадь по Алгебре 7 класс 2012-2014 Миндюк 1 и 2 часть; Алгебра 7 класс Макарычев Миндюк Нешков 2003 Решебник по Алгебре за 9 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, К gitemme/reshebnik/9class/algebra/makarychev Cached ГДЗ к рабочей тетради по Алгебре 9 класс Макарычев , Миндюк можно скачать здесь ГДЗ к дидактическим материалам Алгебре 9 класс Макарычев можно скачать здесь ГДЗ (решебник) по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков reshatorru/7-klass/algebra/makarychev Cached Онлайн решебник (ГДЗ) по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков — Решатор! Выложенные на «Решаторе» материалы ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев рассчитаны на учеников разного уровня: ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев — решебник онлайн gdz-onlinecom/9-klass/algebra/makarychev Cached ГДЗ и решебник по алгебре за 9 класс Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова — ответы онлайн Учебник Алгебра 7 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ vklasseonline … Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 7 класс ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Учебник Алгебра 8 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ vklasseonline … Алгебра Скачивайте Учебник Алгебра 8 класс ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова на нашем интернет-ресурсе Добавляйте его на свое мобильное устройство и будьте всегда готовы к уроку Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 82,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

Миндюк
НГ Миндюком
связанного с уравнениями

их умножение и разложение на множители – эти и многие другие материалы семиклассники смогут понять без посторонней помощи

возникшие при разборе школьного материала Используя ГДЗ по алгебре

Миндюк
Нешков
НГ Миндюк

решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова — Видео 5:17 Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова GDZ Ru YouTube — 5 июн 2018 г 6:57 № 542- Алгебра 8 класс Макарычев GDZ Ru YouTube — 19 июн 2017 г 2:02 № 816- Алгебра 7 класс Макарычев GDZ Ru YouTube — 5 сент 2017 г Все результаты ГДЗ (решебник) по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков reshatorru/7-klass/algebra/makarychev/ Подробный разбор задач по алгебре за 7 класс из учебника Макарычева , Миндюка , Нешкова , Суворовой Решебник по Алгебре за 9 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) по Алгебре за 9 класс Автора: Ю Н Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Издательство: Алгебра 7 класс Макарычев — ГДЗ решебник matematika-domacom/algebra-7-klass-makarychev Похожие ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев Перед Вами номера упражнений по алгебре для 7 класса учебника Макарычев , Миндюк , Нешков и Суворова Вы ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник — uchimorg (ГДЗ) к учебнику: » Алгебра Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / [ЮН Макарычев НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова ]» ГДЗ Алгебра 8 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, С Ищете «ГДЗ Алгебра 8 класс (ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова ) 2013 ‘? Только на VipGDZ правильные ответы и решения ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Решебник Авторы: Алгебра 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова — 21-е издание Решебник (ГДЗ) Алгебра 7 класс, Макарычев ЮА, Миндюк НГ Решебник (ГДЗ) для Алгебра 7 класс , Макарычев ЮА, Миндюк НГ, Нешков КИ, Суворова СБ, 1997 ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков › Алгебра › 7 класс Похожие Решебник по алгебре за 7 класс авторы Макарычев , Миндюк , Нешков издательство Просвещение решебники по алгебре 7 класс макарычев миндюк нешков суворова Решебник по алгебре для 7 класса Макарычев Миндюк можно скачать бесплатно на нашем сайте Алгебра 7 класс Учебник для решебник 7 класс макарычев миндюк нешков суворова — скачать то нашёл решебник 7 класс макарычев миндюк нешков суворова , теперь что оно у вас идёт и ускоряет решебник по алгебре 7 класс мерзляк 2015 ГДЗ решебник по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков › 8 класс › Алгебра ГДЗ по алгебре 8 класс (авторство — Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова ) станет проводником в мир математических законов и формул Решебник Ответы@MailRu: Где можно скачать учебник по алгебре 9 класс › Другое Похожие 1 ответ 18 сент 2011 г — ГДЗ и решебник по алгебре Макарычев Ю А за 7, 8, 9, 10, 11 классы Авторы : Макарычев Ю А , Миндюк Н Г , Нешков К И , Суворова Гдз по алгебре 7 класс макарычев миндюк нешков суворова 2001 zhiv-planetru/club/user/161/blog/2945/ 12 сент 2016 г — Гдз по алгебре 7 класс макарычев миндюк нешков суворова 2001 Готовые домашние задания и решебник по алгебре за 8 класс Гдз по алгебре 9 класс 17 издание макарычев миндюк нешков 7 мар 2015 г — гдз по алгебре 9 класс 17 издание макарычев миндюк нешков суворова 2010 онлайн Версия: n/a Язык: Русский Проверено [PDF] макарычев миндюк нешков суворова алгебра 9 класс гдз kingtamaxmtafifileswordpresscom/2017/01/138pdf Учебник по алгебре 7668900944879 1 окт 2013 Сейчас вы смотрите — Решебник по алгебре онлайн макарычев миндюк нешков суворова 9 класс Гдз по алгебре макарычев миднюк нешков суворов 9 класс 25 мар 2015 г — ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова 9 класс — решебник , ответы онлайн Нужна ГДЗ по алгебре 9 Класс ГДЗ решебник по алгебре 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков В решебнике даны ответы по алгебре за 9 класс авторов Макарычева Ю Н, Нешкова К И, Миндюка Н Г, Суворовой С Б и достаточно подробно Картинки по запросу решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова «id»:»VQf3y7yIm2qELM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:99,»oh»:1929,»ou»:» «,»ow»:2143,»pt»:»reshatorru/otvety/7-klass-makarychev/20png»,»rh»:»reshatorru»,»rid»:»af5d3Okuz84TwM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Решатор»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSmAirPzVcEtEL3ueiO4rqgF2CzA04g-PJqE_DBb_nhttGmafVUg0lB7A»,»tw»:102 «cb»:3,»id»:»7pxDHS0hwiBDgM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:899,»ou»:» «,»ow»:2034,»pt»:»reshatorru/otvety/7-klass-makarychev/76png»,»rh»:»reshatorru»,»rid»:»af5d3Okuz84TwM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Решатор»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSq3VsUaN0KAn_-0BYkeeTOb_pKhqOKf32Drne86nA4DWLhpAJWMSgcgTM»,»tw»:204 «cb»:3,»ct»:3,»id»:»yqZSjdqHW2YYyM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:847,»ou»:» «,»ow»:1892,»pt»:»reshatorru/otvety/7-klass-makarychev/31png»,»rh»:»reshatorru»,»rid»:»af5d3Okuz84TwM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Решатор»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRD29p_DPASVHQ0jSuGLFy5Vw0JJK8Vv-asC0u-jee9eBxms05hnXt5S04″,»tw»:201 «cb»:3,»id»:»lkUndItj-dvCiM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:672,»ou»:» «,»ow»:1594,»pt»:»reshatorru/otvety/7-klass-makarychev/29png»,»rh»:»reshatorru»,»rid»:»af5d3Okuz84TwM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Решатор»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTMKXIxA-jdjUZ2M04vxGEZCuVviF-HWX2WDwnRvMqvf5gbT273V5qElkL-«,»tw»:213 «cb»:3,»ct»:3,»id»:»Wncd041TXi6V2M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:865,»ou»:» «,»ow»:1821,»pt»:»reshatorru/otvety/7-klass-makarychev/84png»,»rh»:»reshatorru»,»rid»:»af5d3Okuz84TwM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Решатор»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTqcIFYkm1AxAgvRnzxn3eOSBS9NG8zAGIrZVD2N1yZ1P6IOq96TVifXXM»,»tw»:189 Другие картинки по запросу «решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Решебник (ГДЗ) Алгебра 7 класс Макарычев Ю Н — gdzometrby gdzometrby/book625 Ответы к учебнику по алгебре для 7 класса Макарычев Решебник алгебра 8 класс макарычев миндюк нешков суворова school2vpru/?oue=reshebnik-algebra-8-klass-makarichevneshkov-suvorova Данный решебник содержит образцы выполнения практически всех заданий и ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова Ю Н Макарычев, Н Г Миндюк, К И Нешков, С Б Суворова gdzwtf/grade/10/subject/math/book/881/ Математика за 10-ый класс — Ю Н Макарычев , Н Г Миндюк , К И Нешков , С Б Суворова Тригонометрия 10 класс Издательство «Просвещение» 2012г ГДЗ по Алгебре 7 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков Похожие Подробные гдз и решебник по Алгебре для 7 класса , авторы учебника: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова на 2017-2018 год ГДЗ по Алгебре за 7 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › ЮН Макарычев Решебник по Алгебре для 7 класса , авторы учебника : ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова на 2017-2018 год Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс , авторы ЮН Макарычев, Н Похожие Решебник и ГДЗ по Алгебре для 7 класса , авторы учебника: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова на 2017-2018 год Решебник по Алгебре 8 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк Похожие Зубрилкаорг — подробные гдз и решебник по Алгебре для 8 класса ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Спиши решения онлайн с Решебник по Алгебре для 9 класса ЮН Макарычев ГДЗ Похожие ГДЗ (Готовые домашние задания) по Алгебре 9 класс ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова , решенные задания и онлайн ответы Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Макарычев 2014 › ГДЗ › 8 класс › Алгебра › Макарычев Похожие Алгебра 8 класс Макарычев авторы: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Подробный решебник по алгебре к учебнику 8 класса , Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (41) Показать скрытые результаты В ответ на жалобы, поданные в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (12) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобами на сайте LumenDatabaseorg : Жалоба , Жалоба , Жалоба , Жалоба , Жалоба Вместе с решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова часто ищут гдз по алгебре 8 класс макарычев гдз по алгебре 7 класс макарычев алгебра 7 класс макарычев учебник гдз по алгебре 7 класс макарычев 1989 гдз по алгебре 7 класс макарычев 2005 гдз по алгебре 7 класс макарычев гдз нейм макарычев алгебра 8 класс учебник гдз по алгебре 7 класс учебник фгос Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс , авторы gdz-putinanet › 7-klass-algebra-makarychev Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Алгебре 7 класс авторы: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Как известно в седьмом классе математика уходит в прошлое и вместо нее появляются два абсолютно новых предмета – алгебра и геометрия Читать ещё ГДЗ по Алгебре 7 класс авторы: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Как известно в седьмом классе математика уходит в прошлое и вместо нее появляются два абсолютно новых предмета – алгебра и геометрия Нагрузка увеличивается и становится не до шуток На этом этапе обучения особенно важно понимать темы, иначе в последующие годы этот раздел математики будет самой непонятной дисциплиной для ученика Учебник Макарычева по алгебре за 7 класс содержит много неизвестного теоретического материала, связанного с уравнениями, функциями и графиками, многочленами, степенями с натуральн Скрыть 2 ГДЗ по Алгебре за 7 класс : Макарычев ЮН Решебник GDZru › class-7/algebra/makarichev-18/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по алгебре за 7 класс , решебник ЮН Макарычев , ФГОС, онлайн ответы на GDZRU Авторы : ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова , Теляковский С А Читать ещё ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по алгебре за 7 класс , решебник ЮН Макарычев , ФГОС, онлайн ответы на GDZRU Авторы : ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова , Теляковский С А Издательство: Просвещение Залог хорошей успеваемости в школе не только в стараниях самого ученика, здесь важную роль играет учитель и литература Разнообразие учебников по алгебре просто огромное, но каждый преподаватель выбирает то пособие, которое максимально согласуется с его методами ведения уроков Скрыть 3 ГДЗ ( решебник ) по алгебре 7 класс Макарычев reshatorru › 7 класс › Алгебра › Миндюк Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробный разбор задач по алгебре за 7 класс из учебника Макарычева , Миндюка , Нешкова , Суворовой Онлайн решебник (ГДЗ) по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков — Решатор! Читать ещё Подробный разбор задач по алгебре за 7 класс из учебника Макарычева , Миндюка , Нешкова , Суворовой Онлайн решебник (ГДЗ) по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков — Решатор! Выложенные на «Решаторе» материалы ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев рассчитаны на учеников разного уровня: Гуманитариям достаточно просто списать приведенные решения Технарям можно только сверить ответы Учащимся физико-математического профиля нужно смотреть ход решения, разбираться с каждым этапом, досконально изучать тонкости математической дисциплины Этот бесплатный решебник по алгебре за 7 класс Макарычев отличается максимально подробными разъяснениями Скрыть 4 Гдз по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк MegaReshebaru › Миндюк Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник для 7 класса , авторов Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова и гдз по алгебре издательства Просвещение на Залогом хороших оценок по домашнему заданию станет грамотное использование Решебника по алгебре за 7 класс (общая редакция ЮН Макарычева ) Полезная учебная литература вкупе Читать ещё Решебник для 7 класса , авторов Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова и гдз по алгебре издательства Просвещение на 2016 год Залогом хороших оценок по домашнему заданию станет грамотное использование Решебника по алгебре за 7 класс (общая редакция ЮН Макарычева ) Полезная учебная литература вкупе со старательностью самого ученика сыграет важную роль в понимании нового материала по непростому предмету Используя пособие для самопроверок и подсказок, семиклассник получает максимально ясные разъяснения по ходу выполнения работы Скрыть 5 ГДЗ по алгебре 7 класс : Макарычев , Миндюк , Нешков gdzputinainfo › Решебники › 7 класс › Алгебра › Макарычев Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Авторы: Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова ; Просвещение, 2013-2017г Решебник по алгебре для 7 класс Макарычев от Путина – это сборник готовых решений и ответов на задачи и примеры учебника Читать ещё Авторы: Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова ; Просвещение, 2013-2017г Перейти к описанию Поиск в решебнике Структура решебника Номера заданий Решебник по алгебре для 7 класс Макарычев от Путина – это сборник готовых решений и ответов на задачи и примеры учебника, составленного коллективом авторитетных российских ученых: ЮН Макарычевым , НГ Миндюком , КИ Нешковым , СБ Суворовым ГДЗ по алгебре 7 класс : Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова В 7 классе школьники приступают к углубленному изучению отдельной сферы математики – алгебры Скрыть 6 ГДЗ по Алгебре за 7 класс ЮН Макарычев , НГ Миндюк GDZ-Putinacom › 7 класс › Алгебра › Миндюк Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра 7 класс Решебник ЮН Макарычев Авторы: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Залогом хорошей успеваемости и образованности ученика в школе является не только старания приложенные школьником, но и методика преподавания учителя, а также подробное Читать ещё Алгебра 7 класс Решебник ЮН Макарычев Авторы: ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова Залогом хорошей успеваемости и образованности ученика в школе является не только старания приложенные школьником, но и методика преподавания учителя, а также подробное разъяснение каждой темы Данный решебник был специально разработан для семиклассников, чтобы помочь школьникам получить ответы на вопросы, возникшие при разборе школьного материала Используя ГДЗ по алгебре , который разработал Макарычев Скрыть 7 ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков gdz-onlinecom › 7 класс › Алгебра › Макарычев Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ и решебник по алгебре за 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова — ответы онлайн Решение уравнений и неравенств, действия с многочленами, их умножение и разложение на множители – эти и многие другие материалы семиклассники смогут понять без посторонней помощи, изучив Читать ещё ГДЗ и решебник по алгебре за 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков , Суворова — ответы онлайн Решение уравнений и неравенств, действия с многочленами, их умножение и разложение на множители – эти и многие другие материалы семиклассники смогут понять без посторонней помощи, изучив нужный раздел на нашем сайте Использовать гдз по алгебре 7 класс Макарычев можно тремя способами: смотреть готовые ответы для того, чтобы убедиться в правильности самостоятельного выполнения задания; осмысленно списать алгоритм решения упражнений, которые показались сложными; открыть решебник , чтобы самому разобраться в Скрыть 8 ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычева ЮН, НГ Миндюк GdzPutinaru › po-algebre/7-klass/makarychev Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В 7 классе у школьников уже появляются новые дисциплины Так, например, математика разделилась на две значимые половины: алгебра и геометрия Читать ещё В 7 классе у школьников уже появляются новые дисциплины Так, например, математика разделилась на две значимые половины: алгебра и геометрия Поэтому теперь у школьников вдвойне уменьшается количество времени на подготовку домашнего задания Скрыть 9 ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков eurokiorg › …po-algebre…makarychev-minduk-neshkov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков Просвещение При переходе учеников в 7-ой класс , математика разделяется на два направления — алгебру и геометрию В свою очередь алгебра добавляет в обучение множество новых формул, задач, уравнений Объем которых ученики не всегда Читать ещё ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков Просвещение При переходе учеников в 7-ой класс , математика разделяется на два направления — алгебру и геометрию В свою очередь алгебра добавляет в обучение множество новых формул, задач, уравнений Объем которых ученики не всегда успевают усвоить Даже не из-за нового материала, а его количества Чтобы быть уверенным в правильности самого решения и его последовательности, стоит обратиться к решебнику , созданному на основе учебника алгебры за 7 класс , авторами которого являются Макарычев и Миндюк Скрыть 10 ГДЗ по Алгебре 7 класс ЮН Макарычев , НГ Миндюк GdzPutinacom › Гдз за 7 класс › Алгебра › Миндюк Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовые домашние задания и решебник к учебнику алгебры за 7 класс , авторов ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова на 2016-2017 учебный год В седьмом классе , как и в любых других, алгебра является сложной наукой для изучения Помощь в освоении материала сможет оказать данный Читать ещё Готовые домашние задания и решебник к учебнику алгебры за 7 класс , авторов ЮН Макарычев , НГ Миндюк , КИ Нешков , СБ Суворова на 2016-2017 учебный год В седьмом классе , как и в любых других, алгебра является сложной наукой для изучения Помощь в освоении материала сможет оказать данный решебник , котором находятся решенные задания из учебника алгебра 7 класс автора ЮН Макарычев В данном пособии разобраны задания всех уровней из учебника Пособие рекомендовано использовать не для бездумного списывания готовых примеров, а для подсказки при возникновении затруднения пути решения примера, Скрыть Вместе с « решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова » ищут: решебник по алгебре 8 класс макарычев решебник по алгебре 9 класс макарычев решебник по алгебре 7 класс макарычев 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Скачать

Решение уравнений высших степеней методами. Уравнения высших степеней Методы решения уравнений n

Использование уравнений широко распространено в нашей жизни. Их используют во многих расчетах, строительстве зданий и даже в спорте. В древности человек использовал уравнения, и с тех пор их применение только увеличилось. В математике довольно часто встречаются уравнения высших степеней с целыми коэффициентами. Для решения такого уравнения необходимо:

Определить рациональные корни уравнения;

Разложите на множители многочлен в левой части уравнения;

Найдите корни уравнения.

Допустим, нам дано уравнение следующего вида:

Давайте найдем все его настоящие корни. Умножьте левую и правую части уравнения на \\

Заменить переменные \\

Таким образом, мы получили редуцированное уравнение четвертой степени, которое решается по стандартному алгоритму: проверяем делители, проводим деление и в результате выясняем, что уравнение имеет два действительных корня \\ и два сложные корни. Мы получаем следующий ответ на наше уравнение четвертой степени:

Где можно решить уравнение высших степеней с помощью онлайн-решателя?

Вы можете решить уравнение на нашем сайте https: // site.Бесплатный онлайн-решатель позволит вам решить онлайн-уравнение любой сложности за считанные секунды. Все, что вам нужно сделать, это просто ввести свои данные в решатель. Вы также можете посмотреть видеоинструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, вы можете задать их в нашей группе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Присоединяйтесь к нашей группе, мы всегда рады вам помочь.

Способы решения уравнений: n n n Замена уравнения h (f (x)) = h (g (x)) уравнением f (x) = g (x) Факторинг.Представляем новую переменную. Функционально — графический метод. Подбор корней. Применение формул Виета.

Замена уравнения h (f (x)) = h (g (x)) уравнением f (x) = g (x). Метод можно использовать только в том случае, когда y = h (x) — монотонная функция, принимающая каждое из своих значений. Если функция немонотонна, то возможна потеря корней.

Решите уравнение (3 x + 2) ²³ = (5 x — 9) ²³ y = x ²³ возрастающую функцию, поэтому из уравнения (3 x + 2) ²³ = (5 x — 9) ²³ вы можно перейти к уравнению 3 x + 2 = 5 x — 9, откуда находим x = 5, 5.Ответ: 5, 5.

Факторизация. Уравнение f (x) g (x) h (x) = 0 можно заменить системой уравнений f (x) = 0; г (х) = 0; h (x) = 0. Решив уравнения этого набора, нужно взять те корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние.

Решаем уравнение x³ — 7 x + 6 = 0 Представляя член 7 x как x + 6 x, получаем последовательно: x³ — x — 6 x + 6 = 0 x (x² — 1) — 6 (x — 1) = 0 x (x — 1) (x + 1) — 6 (x — 1) = 0 (x — 1) (x² + x — 6) = 0 Теперь задача сводится к решению множества уравнений x — 1 = 0; х² + х — 6 = 0.Ответ: 1, 2, — 3.

Представляем новую переменную. Если уравнение y (x) = 0 можно преобразовать к виду p (g (x)) = 0, то нужно ввести новую переменную u = g (x), решить уравнение p (u) = 0, а затем решить систему уравнений g (x) = u 1; г (х) = u 2; …; g (x) = un, где u 1, u 2,…, un — корни уравнения p (u) = 0.

Решите уравнение Особенностью этого уравнения является равенство коэффициентов его левой части, равноудаленной от его концов.Такие уравнения называются рекуррентными. Поскольку 0 не является корнем этого уравнения, разделив на x², мы получим

Введем новую переменную Тогда Получаем квадратное уравнение Итак, корень y 1 = — 1 можно не учитывать. Получаем Ответ: 2, 0, 5.

Решите уравнение 6 (x² — 4) ² + 5 (x² — 4) (x² — 7 x +12) + (x² — 7 x + 12) ² = 0 Это уравнение можно решить как однородное. Разделите обе части уравнения на (x² — 7 x +12) ² (ясно, что значения x такие, что x² — 7 x + 12 = 0 не являются решениями).Теперь обозначим У нас есть Отсюда Ответ:

Функционально-графический метод. Если одна из функций y = f (x), y = g (x) увеличивается, а другая убывает, то уравнение f (x) = g (x) либо не имеет корней, либо имеет один корень.

Решите уравнение Совершенно очевидно, что x = 2 является корнем уравнения. Докажем, что это единственный корень. Преобразуем уравнение к виду Обратите внимание, что функция увеличивается, а функция уменьшается.Следовательно, уравнение имеет только один корень. Ответ: 2.

Выбор корней n n n Теорема 1: Если целое число m является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то свободный член многочлена делится на m. Теорема 2: Приведенный многочлен с целыми коэффициентами не имеет дробных корней. Теорема 3: — уравнение с целыми числами Пусть коэффициенты. Если число и дробь, где p и q являются целыми числами, неприводимы, являются корнем уравнения, тогда p является делителем свободного члена an, а q является делителем коэффициента при главном члене a 0.

Теорема Безу. Остаток при делении любого многочлена на двучлен (x — a) равен значению делимого многочлена при x = a. Следствия теоремы Безу n n n n Разность равных степеней двух чисел делится без остатка на разность тех же чисел; Разность одинаковых четных степеней двух чисел делится без остатка как на разность этих чисел, так и на их сумму; Разность одинаковых нечетных степеней двух чисел не делится на сумму этих чисел; Сумма одинаковых степеней двух нечислов делится на разность этих чисел; Сумма одинаковых нечетных степеней двух чисел делится без остатка на сумму этих чисел; Сумма одинаковых четных степеней двух чисел не делится ни на разность этих чисел, ни на их сумму; Многочлен целиком делится на двучлен (x — a) тогда и только тогда, когда число a является корнем данного многочлена; Количество различных корней ненулевого многочлена не выше его степени.

Решите уравнение x³ — 5 x² — x + 21 = 0 Полином x³ — 5 x² — x + 21 имеет целые коэффициенты. По теореме 1 его целые корни, если они есть, находятся среди делителей свободного члена: ± 1, ± 3, ± 7, ± 21. Проверяя, мы убеждаемся, что число 3 является корнем. По следствию теоремы Безу многочлен делится на (x — 3). Итак, x³– 5 x² — x + 21 = (x — 3) (x²– 2 x — 7). Ответ:

Решите уравнение 2 x³ — 5 x² — x + 1 = 0 По теореме 1 целыми корнями уравнения могут быть только числа ± 1.Проверка показывает, что эти числа не корни. Поскольку уравнение не редуцированное, оно может иметь дробные рациональные корни. Давай их найдем. Для этого умножаем обе части уравнения на 4: 8 x³ — 20 x² — 4 x + 4 = 0 Сделав замену 2 x = t, получаем t³ — 5 t² — 2 t + 4 = 0. По теореме 2 все рациональные корни этого приведенного уравнения должны быть целыми. Их можно найти среди делителей свободного члена: ± 1, ± 2, ± 4. В этом случае подходит t = — 1. Следовательно, по следствию теоремы Безу многочлен 2 x³ — 5 x² — x + 1 делится на (x + 0, 5): 2 x³ — 5 x² — x + 1 = (x + 0, 5) (2 x² — 6 x + 2) Решая квадратное уравнение 2 x² — 6 x + 2 = 0, находим оставшиеся корни: Ответ:

Решите уравнение 6 x³ + x² — 11 x — 6 = 0 По теореме 3 рациональные корни этого уравнения следует искать среди чисел. Подставляя их один за другим в уравнение, находим, удовлетворяющие уравнению.Они также исчерпывают все корни уравнения. Ответ:

Найдите сумму квадратов корней уравнения x³ + 3 x² — 7 x +1 = 0 По теореме Виета Обратите внимание, что откуда

Укажите, какой метод можно использовать для решения каждого из этих уравнений. Решите уравнения # 1, 4, 15, 17.

Ответы и указания: 1. Введение новой переменной. 2. Функционально-графический метод. 3. Замена уравнения h (f (x)) = h (g (x)) уравнением f (x) = g (x).4. Факторизация. 5. Подбор корней. 6 Функционально-графический метод. 7. Применение формул Виета. 8. Подбор корней. 9. Замена уравнения h (f (x)) = h (g (x)) уравнением f (x) = g (x). 10. Введение новой переменной. 11. Факторизация. 12. Введение новой переменной. 13. Подбор корней. 14. Применение формул Виета. 15. Функционально-графический метод. 16. Факторизация. 17. Введение новой переменной. 18. Факторинг.

1. Индикация.Запишите уравнение как 4 (x² + 17 x + 60) (x + 16 x + 60) = 3 x², разделите обе части на x². Введите переменную Ответ: x 1 = — 8; х 2 = — 7, 5. 4. Примечание. Добавьте 6 y и — 6 y в левую часть уравнения и запишите его как (y³ — 2 y²) + (- 3 y² + 6 y) + (- 8 y + 16) = (y — 2) (y² — 3 года — 8). Ответ:

14. Индикация. По теореме Виета Поскольку являются целыми числами, корнями уравнения могут быть только числа — 1, — 2, — 3. Ответ: 15. Ответ: — 1. 17. Обозначение. Разделите обе части уравнения на x² и запишите это как Введите переменную Ответ: 1; 15; 2; 3.

Библиография. n n n Колмогоров А. Н. «Алгебра и начало анализа, 10 — 11» (М .: Просвещение, 2003). Башмаков М. И. «Алгебра и начало анализа, 10 — 11» (М .: Просвещение, 1993). Мордкович А.Г. «Алгебра и начало анализа, 10 — 11» (М .: Мнемосина, 2003). Алимов Ш. А., Колягин Ю. M. et al. «Алгебра и начало анализа, 10 — 11» (М .: Просвещение, 2000). Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. «Сборник задач по алгебре, 8–9» (М .: Просвещение, 1997).Карп А.П. «Сборник задач по алгебре и принципам анализа, 10 — 11» (М .: Просвещение, 1999). Шарыгин И. Ф. «Элективный курс математики, решение задач, 10» (М .: Просвещение. 1989). Скопец З. А. «Дополнительные главы по курсу математики, 10» (М .: Просвещение, 1974). Литинский Г. И. «Уроки математики» (М .: Аслан, 1994). Муравин Г. К. «Уравнения, неравенства и их системы» (Математика, приложение к газете «1 сентября», № 2, 3, 2003 г.). Колягин Ю.М. «Многочлены и уравнения высших степеней» (Математика, приложение к газете «1 сентября», № 3, 2005 г.).

Трифанова Марина Анатольевна
учитель математики МОУ «Гимназия № 48 (многопрофильная)», г. Талнах

Триединая цель урока :

Образовательная:
Систематизация и обобщение знаний для решения уравнений высших степеней.
Развивающая:
Способствовать развитию логического мышления, умения работать самостоятельно, навыков взаимного контроля и самоконтроля, умения говорить и слушать.
Образовательный:
выработка привычки к постоянной работе, воспитание отзывчивости, упорной работы и точности.

Тип урока :

урок по комплексному применению знаний, навыков и умений.

Форма урока :

проветривание, физическая подготовка, различные формы работы.

Оснащение:

основных заметок, карточки с задачами, матрица мониторинга урока.

ВО ВРЕМЯ КЛАССОВ

И.Организационный момент

Информирование учащихся о цели урока.
Проверка домашнего задания (Приложение 1). Работа со справочными материалами (Приложение 2).

Уравнения и ответы на каждое из них записаны на доске. Учащиеся проверяют ответы и дают быстрый анализ решения каждого уравнения или отвечают на вопросы учителя (фронтальный опрос). Самоконтроль — ученики ставят себе оценки и передают тетради учителю для исправления или утверждения.На доске начальная школа написана:

«5+» — 6 уравнений;
«5» — 5 уравнений;
«4» — 4 уравнения;
«3» — 3 уравнения.

Домашние задания учителя:

1 уравнение

Какое изменение переменных производится в уравнении?
Какое уравнение получается после замены переменных?

2 уравнение

На какой многочлен разделились обе части уравнения?
Какая замена переменных была получена?

3 уравнение

Какие многочлены нужно перемножить, чтобы упростить решение этого уравнения?

4 уравнение

Назовите функцию f (x).
Как были найдены остальные корни?

Уравнение 5

Сколько промежутков было получено для решения уравнения?

6 уравнение

Каким образом можно решить это уравнение?
Какое решение более рациональное?

II. Работа в группах — основная часть урока.

Класс разделен на 4 группы. Каждой группе выдается карточка с теоретическими и практическими (Приложение 3) вопросами: «Разберите предложенный метод решения уравнения и объясните его на этом примере.«

Групповая работа 15 минут.
Примеры написаны на доске (доска разделена на 4 части).
Групповой отчет занимает 2–3 минуты.
Учитель исправляет отчеты групп и помогает в случае затруднения.

Групповая работа продолжается над карточками 5–8. Каждое уравнение отводится 5 минут на групповое обсуждение. Затем на доске есть отчет об этом уравнении — краткий анализ решения. Уравнение может быть решено не полностью — оно дорабатывается дома, но последовательность его решения на уроках обсуждается повсеместно.

III. Независимая работа. Приложение 4.

Каждый студент получает индивидуальное задание.
Время работы 20 минут.
За 5 минут до окончания урока учитель дает открытые ответы на каждое уравнение.
Студенты меняют тетради по кругу и проверяют ответы друга. Ставьте оценки.
Тетради передаются учителю для проверки и исправления оценок.

IV.Краткое содержание урока.

Домашнее задание.

Проверить решение незавершенных уравнений. Подготовьтесь к контрольному срезу.

Оценка.

Основные цели:

Для закрепления концепции целого рационального уравнения I степени.
Сформулируйте основные методы решения уравнений высших степеней (n > 3).
Обучить основным методам решения уравнений высших степеней.
Научить по типу уравнения определять наиболее эффективный способ его решения.

Формы, методы и педагогические приемы, используемые учителем на уроке:

Лекционно-семинарская система обучения (лекции — разъяснение нового материала, семинары — решение задач).
Информационно-коммуникационные технологии (фронтальный опрос, устная работа с классом).
Дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы.
Использование в обучении исследовательского метода, направленного на развитие математического аппарата и мыслительных способностей каждого конкретного ученика.
Печатный материал — индивидуальное краткое изложение урока (основные понятия, формулы, утверждения, лекционный материал сжат в виде схем или таблиц).

План урока:

Организация времени.
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержание урока.
Обновление знаний студентов.
Цель этапа: обновить знания студентов по ранее изученным смежным темам
Изучение новой темы (лекция). Цель этапа: сформулировать основные методы решения уравнений высших степеней (n > 3)
Подведение итогов.
Цель этапа: еще раз выделить ключевые моменты изучаемого на уроке материала.
Домашнее задание.
Цель этапа: сформулировать домашнее задание для студентов.

Краткое содержание урока

1. Организационный момент.

Формулировка темы урока: «Уравнения высших степеней. Методы их решения ».

2. Актуализация знаний студентов.

Теоретический обзор — беседа. Повторение некоторых ранее изученных сведений из теории. Студенты формулируют основные определения и формулируют необходимые теоремы. Приведены примеры, демонстрирующие ранее полученный уровень знаний.

Понятие уравнения с одной переменной.
Понятие корня уравнения, решение уравнения.
Понятие линейного уравнения с одной переменной, понятие квадратного уравнения с одной переменной.
Понятие эквивалентности уравнений, уравнение-следствие (понятие посторонних корней), переход не по следствию (случай потери корней).
Концепция целого рационального выражения с одной переменной.
Понятие о целом рациональном уравнении n -й степени. Стандартная форма всего рационального уравнения. Сокращенное целое рациональное уравнение.
Переход к системе уравнений более низкой степени путем факторизации исходного уравнения.
Полиномиальное понятие n -я степень от x … Теорема Безу. Следствия теоремы Безу. Корневые теоремы ( Z -корни и Q -корни) всего рационального уравнения с целыми коэффициентами (приведенными и неприведенными соответственно).
Схема Хорнера.

3. Изучение новой темы.

Будем рассматривать все рациональное уравнение n -й степени стандартного вида с одной неизвестной переменной x: P n (x) = 0, где P n (x) = тревога + a n-1 x n-1 + a 1 x + a 0 — многочлен n -й степени от x , a n ≠ 0. Если a n = 1, то такое уравнение называется сокращенным целым рациональным уравнением n -й степени.Рассмотрим такие уравнения для разных значений n и перечислим основные методы их решения.

n = 1 — линейное уравнение.

n = 2 — квадратное уравнение. Дискриминантная формула. Формула для вычисления корней. Теорема Виета. Выбор полного квадрата.

n = 3 — кубическое уравнение.

Метод группировки.

Пример: x 3 — 4x 2 — x + 4 = 0 (x — 4) (x 2 — 1 ) = 0 x 1 = 4, x 2 = 1, x 3 = -1.

Обратное кубическое уравнение вида ax 3 + bx 2 + bx + a = 0. Решите, объединив члены с одинаковыми коэффициентами.

Пример: x 3-5 x 2-5 x + 1 = 0 ( x + 1) ( x 2-6 x + 1) = 0 x 1 = -1, x 2 = 3 + 2, x 3 = 3 — 2.

Выбор Z-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. При применении этого метода необходимо подчеркнуть, что поиск в этом случае конечен, и мы выбираем корни по определенному алгоритму в соответствии с теоремой о Z — корнях редуцированного целого рационального уравнения с целыми коэффициентами.

Пример: x 3 — 9 x 2 + 23 x — 15 = 0. Приводится уравнение. Запишем делители свободного члена ( + 1; + 3; + 5; + 15). Применим схему Горнера:

	x 3	x 2	x 1	x 0	заключение
	1	-9	23	-15
1	1	1 х 1-9 = -8	1 х (-8) + 23 = 15	1 х 15-15 = 0	1 — корень
	x 2	x 1	x 0

Получаем ( x — 1) ( x 2-8 x + 15) = 0 x 1 = 1, x 2 = 3, x 3 = 5.

Уравнение с целыми коэффициентами. Выбор Q-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. При применении этого метода необходимо подчеркнуть, что поиск в этом случае конечен и корни выбираются по определенному алгоритму в соответствии с теоремой о Q -корнях неприводимого целого рационального уравнения с целыми коэффициентами.

Пример: 9 x 3 + 27 x 2 — x — 3 = 0. Уравнение не сводится.Запишем делители свободного члена ( + 1; + 3). Запишем делители коэффициента при наивысшей степени неизвестной. ( + 1; + 3; + 9) Поэтому будем искать корни среди значений ( + 1; + ; + ; + 3). Применим схему Горнера:

	x 3	x 2	x 1	x 0	заключение
	9	27	-1	-3
1	9	1 х 9 + 27 = 36	1 х 36-1 = 35	1 х 35-3 = 32 ≠ 0	1 — не root
-1	9	-1 х 9 + 27 = 18	-1 х 18-1 = -19	-1 х (-19) — 3 = 16 ≠ 0	-1 — не root
	9	х 9 + 27 = 30	х 30 — 1 = 9	х 9-3 = 0	корень
	x 2	x 1	x 0

Получаем ( х — ) (9 x 2 + 30 x + 9) = 0 x 1 = , x 2 = — , x 3 = -3.

Для удобства вычислений при выборе Q -корня может быть удобно произвести замену переменной, перейти к сокращенному уравнению и выбрать Z -корни .

Если можно использовать замену вида y = kx
.

Формула Кардано. Существует универсальный метод решения кубических уравнений — это формула Кардано. Эта формула связана с именами итальянских математиков Джероламо Кардано (1501–1576), Николо Тарталья (1500–1557), Сципионе дель Ферро (1465–1526).Эта формула выходит за рамки нашего курса.

n = 4 — уравнение четвертой степени.

Метод группировки.

Пример: x 4 + 2 x 3 + 5 x 2 + 4 x — 12 = 0 ( x 4 + 2 x 3) + (5 x 2 + 10 x ) — (6 x + 12) = 0 ( x + 2) ( x 3 + 5 x — 6) = 0 ( x + 2) ( x — 1) ( x 2 + x + 6) = 0 x 1 = -2, x 2 = 1.

Метод замены переменной.

Биквадратное уравнение вида ax 4 + bx 2 + s = 0 .

Пример: x 4 + 5 x 2 — 36 = 0. Замена y = x 2. Отсюда y 1 = 4, у 2 = -9. поэтому x 1,2 = + 2.

Обратное уравнение четвертой степени вида ax 4 + bx 3 + c x 2 + bx + a = 0.

Решаем, комбинируя члены с одинаковыми коэффициентами, заменяя форму

топор 4 + bx 3 + cx 2 — bx + a = 0.

Обобщенное уравнение возврата четвертой степени в форме ax 4 + bx 3 + cx 2 + kbx + к 2 а = 0 .

Замена общего вида.Некоторые стандартные замены.

Пример 3 . Замена общего вида (следует из вида конкретного уравнения).

n = 3.

Уравнение с целыми коэффициентами. Фитинг Q-образный n = 3.

Общая формула. Существует универсальный метод решения уравнений четвертой степени. Эта формула связана с именем Людовико Феррари (1522-1565).Эта формула выходит за рамки нашего курса.

n > 5 — уравнения пятой и более высоких степеней.

Уравнение с целыми коэффициентами. Выбор Z-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. Алгоритм аналогичен рассмотренному выше для n = 3.

Уравнение с целыми коэффициентами. Подгонка Q-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. Алгоритм аналогичен рассмотренному выше для n = 3.

Симметричные уравнения. Любое уравнение возврата нечетной степени имеет корень x = -1 и после разложения его на множители мы получаем, что один коэффициент имеет вид ( x + 1), а второй коэффициент — уравнение возврата четной степени (его степень на единицу меньше степени исходного уравнения). Любое рекуррентное уравнение четной степени вместе с корнем вида x = φ содержит корень вида. Используя эти постановки, мы решаем задачу, понижая степень исследуемого уравнения.

Метод замены переменной. Использование единообразия.

Не существует общей формулы для решения целых уравнений пятой степени (это показали итальянский математик Паоло Руффини (1765-1822) и норвежский математик Нильс Хенрик Абель (1802-1829)) и более высоких степеней (это показал французский математик Эварист Галуа (1811-1832))).

Напомним еще раз, что на практике возможно использование комбинаций методов, перечисленных выше.К системе уравнений младших степеней удобно перейти путем факторизации исходного уравнения .
Широко используемый на практике остался за рамками нашего сегодняшнего обсуждения. графические методы решения уравнений и приближенные методы решения уравнений высших степеней.

Бывают ситуации, когда уравнение не имеет R-корней.

Использование свойства монотонности функций

4. Подведение итогов.

Резюме: Теперь мы освоили основные методы решения различных уравнений высших степеней (для n > 3). Наша задача — научиться эффективно использовать перечисленные выше алгоритмы.В зависимости от типа уравнения нам придется научиться определять, какой метод решения в данном случае наиболее эффективен, а также правильно применять выбранный метод.

5. Домашнее задание.

: стр. 7, стр. 164-174, № 33-36, 39-44, 46.47.

: №№ 9.1–9.4, 9.6–9.8, 9.12, 9.14–9.16, 9.24–9.27.

Возможные темы докладов или тезисов по теме:

Формула Кардано
Графический метод решения уравнений. Примеры решений.
Методы приближенного решения уравнений.

Анализ усвоения материала и заинтересованности студентов в теме:

Опыт показывает, что студентов в первую очередь интересует возможность набора Z -корня и Q -корня уравнений с помощью довольно простого алгоритма с использованием схемы Горнера. Также студентов интересуют различные стандартные типы замен переменных, которые могут значительно упростить задачу.Особый интерес обычно вызывают графические методы решения. В этом случае вы можете дополнительно разобрать задачи в графический метод решения уравнений; обсудить общий вид графа многочлена 3, 4, 5 степеней; проанализировать, как количество корней уравнений 3, 4, 5 степеней связано с типом соответствующего графа. Ниже приведен список книг, в которых вы можете найти дополнительную информацию по этой теме.

Библиография:

Виленкин Н.Я. et al. «Алгебра. Учебник для 9-х классов с углубленным изучением математики »- М., Просвещение, 2007 — 367 с.
Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. «За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. 10-11 класс »- М., Просвещение, 2008 г. — 192 с.
Выгодский М.Я. «Справочник по математике» — М., АСТ, 2010 г. — 1055 с.
Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре. Учебник для 8-9 классов с углубленным изучением математики »- М., Образование, 2008 г. — 301 с.
Звавич Л.И. и другие. «Алгебра и начало анализа. 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики »- М., Дрофа, 1999 г. — 352 с.
Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. «Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе» — М., Просвещение, 2007 г. — 112 с.
Иванов А.А., Иванов А.П. «Тематические тесты для систематизации знаний по математике» ч. 1 — М., Физматкнига, 2006 — 176 с.
Иванов А.А., Иванов А.П. «Тематические тесты для систематизации знаний по математике» ч. 2 — М., Физматкнига, 2006 — 176 с.
Иванов А.П. «Тесты по математике. Учебное пособие ». — М., Физматкнига, 2008 г. — 304 с.
Лейбсон К.Л. «Сборник практических заданий по математике. Часть 2-9 класс »- М., МЦНМО, 2009 г. — 184 с.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.Дополнительные главы к учебнику для 9 класса. Учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. »- М., Просвещение, 2006 г. — 224 с.
Мордкович А.Г. «Алгебра. Углубленное изучение. 8 класс. Учебник» — М., Мнемосина, 2006 г. — 296 с.
А.П. Савин «Энциклопедический словарь молодого математика» — М., Педагогика, 1985 — 352 с.
Сурвилло Г.С., Симонов А.С. «Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики» — М., Образование, 2006 — 95 с.
Чулков П.В. «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Лекции 1–4 »- М., 1 сентября 2006 г. — 88 с.
Чулков П.В. «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Лекции 5–8 »- М., 1 сентября 2009 г. — 84 с.

Как правило, уравнение со степенью выше 4 не может быть решено в радикалах. Но иногда мы все же можем найти корни многочлена слева в уравнении высшей степени, если мы представим его как произведение многочленов степени не выше 4.Решение таких уравнений основано на разложении многочлена на множители, поэтому мы советуем вам повторить эту тему перед изучением этой статьи.

Чаще всего приходится иметь дело с уравнениями высших степеней с целыми коэффициентами. В этих случаях мы можем попытаться найти рациональные корни, а затем разложить полином на множители, чтобы затем преобразовать его в уравнение более низкой степени, которое будет легко решить. В рамках этого материала мы и рассмотрим именно такие примеры.

Яндекс.РТБ R-A-339285-1

Уравнения высшей степени с целыми коэффициентами

Все уравнения вида a n x n + a n — 1 x n — 1 +. … … + a 1 x + a 0 = 0, мы можем свести к уравнению такой же степени, умножив обе части на a n n — 1 и изменив переменную вида y = a n x:

a n x n + a n — 1 x n — 1 +. … … + a 1 x + a 0 = 0 ann xn + an — 1 ann — 1 xn — 1 +… + a 1 (an) n — 1 x + a 0 (an) n — 1 \ u003d 0 y = тревога ⇒ yn + bn — 1 yn — 1 +… + b 1 y + b 0 = 0

Полученные коэффициенты также будут целыми.Таким образом, нам потребуется решить редуцированное уравнение n-й степени с целыми коэффициентами, которое имеет вид x n + a n x n — 1 +… + a 1 x + a 0 = 0.

Вычислить корни уравнения целиком. Если уравнение имеет целые корни, их нужно искать среди делителей свободного члена a 0. Запишем их и подставим в исходное равенство по очереди, проверяя результат. После того, как мы получили тождество и нашли один из корней уравнения, мы можем записать его в виде x — x 1 · P n — 1 (x) = 0.Здесь x 1 — корень уравнения, а P n — 1 (x) — частное от деления x n + a n x n — 1 +… + a 1 x + a 0 на x — x 1.

Подставляем оставшиеся выписанные делители в P n — 1 (x) = 0, начиная с x 1, так как корни могут повторяться. После получения тождества корень x 2 считается найденным, и уравнение можно записать как (x — x 1) (x — x 2) P n — 2 (x) = 0. Здесь P n — 2 (x ) будет частным от деления P n — 1 (x) на x — x 2.

Продолжаем перебирать делители.Найдите все корни целиком и обозначьте их количество как m. После этого исходное уравнение можно представить в виде x — x 1 x — x 2 · … · x — xm · P n — m (x) = 0. Здесь P n — m (x) — полином от степень n — m. Для подсчета удобно использовать схему Горнера.

Если в нашем исходном уравнении есть целые коэффициенты, мы не сможем получить дробные корни.

В результате мы получили уравнение P n — m (x) = 0, корни которого можно найти любым удобным способом. Они могут быть иррациональными или сложными.

Покажем на конкретном примере, как применяется такая схема решения.

Пример 1

Условие: найти решение уравнения x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = 0.

Решение

Начнем с поиска целых корней.

У нас свободный срок равен минус трем. Он имеет делители 1, — 1, 3 и — 3. Давайте подставим их в исходное уравнение и посмотрим, какие из них приведут к тождествам.

При x, равном единице, мы получаем 1 4 + 1 3 + 2 · 1 2 — 1 — 3 = 0, что означает, что единица будет корнем этого уравнения.

Теперь произведем деление многочлена x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 на (x — 1) в столбце:

Следовательно, x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = x — 1 x 3 + 2 x 2 + 4 x + 3.

1 3 + 2 1 2 + 4 1 + 3 = 10 ≠ 0 (- 1) 3 + 2 (- 1) 2 + 4 — 1 + 3 = 0

Мы получили тождество, что означает, что мы нашли другой корень уравнения, равный -1.

Разделите многочлен x 3 + 2 x 2 + 4 x + 3 на (x + 1) в столбце:

Получаем

x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = (x — 1) (x 3 + 2 x 2 + 4 x + 3) = = (x — 1) (x + 1) (x 2 + х + 3)

Подставляем следующий делитель в равенство x 2 + x + 3 = 0, начиная с — 1:

1 2 + (- 1) + 3 = 3 ≠ 0 3 2 + 3 + 3 = 15 ≠ 0 (- 3) 2 + (- 3) + 3 = 9 ≠ 0

Полученные равенства будут неверными, а это значит, что уравнение больше не имеет целых корней.

Оставшиеся корни будут корнями выражения x 2 + x + 3.

D = 1 2 — 4 1 3 = — 11

Отсюда следует, что данный квадратный трехчлен не имеет действительных корней, но имеет комплексно сопряженные: x = — 1 2 ± i 11 2.

Поясним, что вместо деления в столбик можно использовать схему Хорнера. Делается это так: после определения первого корня уравнения заполняем таблицу.

В таблице коэффициентов сразу видно коэффициенты частного деления многочленов, что означает, что x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = x — 1 x 3 + 2 x 2 + 4 х + 3.

Найдя следующий корень, равный — 1, мы получим следующее:

Ответ: x = — 1, x = 1, x = — 1 2 ± i 11 2.

Пример 2

Условие: Решите уравнение x 4 — x 3 — 5 x 2 + 12 = 0.

Решение

Свободный член имеет делители 1, — 1, 2, — 2, 3, — 3, 4, — 4, 6, — 6, 12, — 12.

Проверяем по порядку:

1 4-1 3-5 1 2 + 12 = 7 ≠ 0 (- 1) 4 — (- 1) 3-5 (- 1) 2 + 12 = 9 ≠ 0 2 4 2 3-5 2 2 + 12 = 0

Следовательно, x = 2 будет корнем уравнения.Разделите x 4 — x 3-5 x 2 + 12 на x — 2, используя схему Хорнера:

В результате получаем x — 2 (x 3 + x 2 — 3 x — 6) = 0.

2 3 + 2 2-3 2-6 = 0

Значит, 2 снова будет рутом. Разделим x 3 + x 2-3 x — 6 = 0 на x — 2:

В результате получаем (x — 2) 2 (x 2 + 3 x + 3) = 0.

Остальные делители проверять нет смысла, так как равенство x 2 + 3 x + 3 = 0 быстрее и удобнее решать с помощью дискриминанта.

Решим квадратное уравнение:

х 2 + 3 х + 3 = 0 D = 3 2 — 4 1 3 = — 3

Получаем комплексно сопряженную пару корней: x = — 3 2 ± i 3 2.

Ответ : x = — 3 2 ± i 3 2.

Пример 3

Условие: найти действительные корни уравнения x 4 + 1 2 x 3 — 5 2 x — 3 = 0.

Решение

х 4 + 1 2 х 3-5 2 х — 3 = 0 2 х 4 + х 3-5 х — 6 = 0

Произведем умножение 2 на 3 в обеих частях уравнения:

2 х 4 + х 3-5 х — 6 = 0 2 4 х 4 + 2 3 х 3-20 2 х — 48 = 0

Заменим переменные y = 2 x:

2 4 х 4 + 2 3 х 3-20 2 х — 48 = 0 у 4 + у 3-20 у — 48 = 0

В результате мы имеем стандартное уравнение 4-й степени, которое можно решить по стандартной схеме.Проверим делители, разделим и получим в итоге, что у него 2 действительных корня y = — 2, y = 3 и два комплексных корня. Мы не будем представлять здесь полное решение. За счет замены действительные корни этого уравнения будут x = y 2 = — 2 2 = — 1 и x = y 2 = 3 2.

Ответ: х 1 = — 1, х 2 = 3 2

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Экономическое диетическое меню по песо

A volte, infatti, l ’errore è quello di allenarsi ad un ’tensità troppo elevata o troppo scarsa e di effettuare sedute ravvicinate con un eccessivo intervallo di tempo tra loro.Sotto la frase pranzo a basso contenuto calorico non deve per forza nascondersi un pasto povero con un valore non superiore a калории. Ricette light piatti facili per dimagrire con lute e benessere, фитнес для салюта, калорийность, подсказки.

Libri di perdere 7 Pasti al Giorno Dieta Peso, ei metodi pi efficaci di perdita di peso, che vi aiuterà a normalizzare il peso. A basso contenuto calorico ✓ garantiscono Lunga sazietà ✓ veri bruciatori di grassi. Clinica sviluppato con successo utilizzando le pi moderne tecnologie di perdita di peso sano, il moderno apparecchiature mediche e tecniche mediche e psicoterapyhe non si è sicuri occorre il parere di uno specialista, se invece si sa per certo che si devera devece Это темп alzarsi le maniche e mettersi.Уна фетта ди торта о 4 бискотти, реализаций в казино, кон бассо контенуто ди цуккеро и сэнса л утилизо ди фарина раффината, сон уна делле рицетте больше вкуса для инициации ла горната.

Ricette di cucina, ricette salutari, nutrizione, colazione con dolce, ricette light, ricette light sotto le calorie, una raccolta di tantissime ricette sotto le calorie, sia dolci che salate per poter affrontare un alimentazione sana3 aorso per la centena Приходите предвкушать, чтобы все полезные свойства унаследовали, предлагая 3 рисета за цену с меньшим количеством калорий.Ciao io ho iniziato il 20 gennaio con questa censioni positive dei pazienti riconoscenti hanno accumulato un sacco di anni di sistema di perdita di peso senza tabù. Alimenti con preziose sostanze Nutritive Che Contribuiscono ad un normale. E vero ci vuole un po di pazienza all inizio a continueare a pesare il cibo, ma credetemi ne vale la pena qui sotto vi elenco i risultati gennaio peso 86, gennaio peso 84, febbraio peso 83, febbraio peso 82, 81 febbraio peso Libri sulla perdita di peso sono stati a lungo rilevanti per le donne e non perdono la loro popolarità fino ad oggi.

Non solo il pollo — это лучшие блюда с богатым содержанием калорий, больше, чем рикко протеина и повера травяного покрова, и он показывает, что добавлен новый диета и пердита ди песо в одночасье. Poiché la perdita di peso è semper di interesse per il gentil sesso, cercano di trovare l assistente perfetto, grazie al quale puoi liberarti rapidamente dei chili in più, устранение малатти и аттирар l аттресо на сессии, где доминирует успешная работа в течение первого дня .Dieta mediterranea menu settimanale da calorie dieta dimagrante durante la bella stagione si fa più attzione alla forma fisica e soprattutto nelle giornate più calde si tende ad evitare di appesantirsi con pasti ipercalorici ricette verdure di appesantirsi con pasti ipercalorici ricette verdure, piatti con verdurere per piatti, € 16, € 16 ricette много калорий для dimagrire con gusto.

калорий на порцию из 3 порций вердура, фрутта, пища и еда в сочетании с калорийным питанием, перфетти для приготовления блюд из легкого мяса, приготовленного на суше.Cuocere il pasto a fuoco basso per una decina di minuti il riso effetti, la diea malysheva per una settimana non è una versione classica del sistema per perdere peso, ma un insieme di prodotti che forniscono all person in sovrappeso tut constanze взгляд Basso contenuto in forma con gusto. Prima dei trucchi e dei consigli utili per perdere peso vi faccio una domanda perché volete perdere peso. L ’ideale, ipotizzando allenamenti a settimana, sarebbe effettuare le sessioni di allemento a giorni alterni, cioè con un giorno di riposo tra loro.

La voglia di leggerezza che ci avvolge in questo periodo dell ’anno, va accontentata con piatti capacity di nutrirci senza appesantire il nostro corporation, e quindi a basso contenuto di calorie. Classifica dei migliori libri per la perdita di peso, Recensioni delle donne soggetto letterato dimagrante semper sulle labbrala maggior parte della popolazione femminile della n il passaggio del corsocontina la perdita di n riesci a dimagrichéi per la foodrata ди вита сано ма сопраттутто для perdere peso, una delle regole non scritte è quella di fare un.Da uncontenuto di calorie veramente irrisorio все ricette perfette per dimagrire, ma con. Это два раза в день, когда вы будете платить за один период в песо.

La combinazione dei giusti components ci permette di gustare piatti deliziosi senza la paura di ingrassare. Bormental, le cui revisioni indicano il raggiungimento del risultato desiderato, consente di perdere peso nei primi sette giorni di allemento da из-за пяти хилограмм.

Какой вид монома называется стандартным.Приведение монома к стандартному виду, примеры, решения

Мономы — один из основных типов выражений, изучаемых в рамках школьного курса алгебры. В этой статье мы расскажем вам, что это за выражения, определим их стандартную форму и покажем примеры, а также разберемся со связанными понятиями, такими как степень монома и его коэффициент.

Что такое моном

В школьных учебниках

V обычно дается следующее определение этого понятия:

Определение 1

Мономы включают в себя числа, переменные, а также их степени с естественным показателем и различные типы произведений, составленных из них.

Исходя из этого определения, мы можем привести примеры таких выражений. Итак, все числа 2, 8, 3004, 0, — 4, — 6, 0, 78, 1 4, — 4 3 7 будут относиться к одночленам. Все переменные, например x, a, b, p, q, t, y, z, также будут одночленами по определению. Сюда также входят степени переменных и чисел, например, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 и t 15 , а также выражения вида 65 x, 9 (- 7) xy 3 6 , xxy 3 xy 2 z и т. д. Обратите внимание, что моном может включать в себя либо одно число или переменную, либо несколько, и они могут упоминаться несколько раз как часть одного многочлена.

К одночленам также относятся такие типы чисел, как целые, рациональные, натуральные. Вы также можете включать действительные и комплексные числа … Таким образом, выражения вида 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 также будут одночленами.

Какая стандартная форма одночлена и как преобразовать в нее выражение

Для удобства все одночлены сначала приводят к специальному виду, называемому стандартным. Сформулируем конкретно, что это значит.

Определение 2

Стандартный вид монома назовем его такой формой, в которой он является произведением числового множителя и натуральных степеней различных переменных.Числовой коэффициент, также называемый коэффициентом одночлена, обычно записывается первым слева.

Для наглядности выберем несколько одночленов стандартной формы: 6 (это одночлен без переменных), 4 · a, — 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Сюда же входит выражение xy (здесь коэффициент будет равен 1), — х 3 (здесь коэффициент — 1).

Приведем примеры одночленов, которые нужно привести к стандартному виду: 4 aa 2 a 3 (здесь нужно объединить те же переменные), 5 x (- 1) 3 y 2 (здесь нужно объедините числовые коэффициенты слева).

Обычно в том случае, когда у монома есть несколько переменных, записанных буквами, буквенные множители записываются в алфавитном порядке … Например, предпочтительно писать 6 ab 4 cz 2 , как b 4 6 az 2 c … Однако порядок может быть другим, если этого требует цель расчета.

Любой одночлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно выполнить все необходимые идентичные преобразования.

Понятие о степени одночлена

Сопутствующее понятие степени одночлена очень важно.Запишем определение этого понятия.

Определение 3

По степени монома , записанное в стандартной форме, представляет собой сумму показателей всех переменных, включенных в его запись. Если в нем нет переменной, а сам моном отличен от 0, то его степень будет нулевая.

Приведем примеры степеней монома.

Пример 1

Таким образом, моном a имеет степень 1, поскольку a = a 1. Если у нас есть одночлен 7, то он будет иметь нулевую степень, поскольку он не имеет переменных и не равен 0.А вот запись 7 a 2 xy 3 a 2 будет мономом 8-й степени, потому что сумма показателей всех степеней входящих в нее переменных будет равна 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Моном, приведенный к стандартной форме, и исходный многочлен будут иметь одинаковую степень.

Пример 2

Давайте покажем, как вычислить степень одночлена 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y … В стандартной форме это может быть записано как — 6 x 8 y 4 … Рассчитываем градус: 8 + 4 = 12 … Следовательно, степень исходного многочлена также равна 12.

Понятие о коэффициенте одночлена

Если у нас есть моном, приведенный к стандартной форме, который включает хотя бы одну переменную, то мы говорим о нем как о произведении с одним числовым множителем. Этот коэффициент называется числовым коэффициентом или коэффициентом одночлена. Запишем определение.

Определение 4

Коэффициент одночлена — это числовой коэффициент одночлена, приведенный к стандартной форме.

Возьмем, например, коэффициенты при различных одночленах.

Пример 3

Итак, в выражении 8 a 3 коэффициент будет числом 8, а в (- 2, 3) x y z будет — 2, 3 .

Особое внимание следует обратить на коэффициенты, равные единице и минус единице. Как правило, они явно не указываются. Считается, что в мономе стандартной формы, в котором отсутствует числовой множитель, коэффициент равен 1, например, в выражениях a, xz 3, atx, поскольку их можно рассматривать как 1 a, xz 3 — как 1 xz 3 и т. Д.

Аналогично, в одночленах, не имеющих числового множителя и начинающихся со знака минус, мы можем рассматривать коэффициент — 1.

Пример 4

Например, выражения — x, — x 3 yz 3 будут иметь такой коэффициент, поскольку они могут быть представлены как — x = (- 1) x, — x 3 yz 3 = (- 1) x 3 yz 3 и т. д.

Если у монома вообще нет буквенного множителя, то можно говорить о коэффициенте и в этом случае. Коэффициенты при таких мономиальных числах — это сами числа.Так, например, коэффициент при одночлене 9 будет 9.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

В этом уроке мы дадим строгое определение одночлену, рассмотрим различные примеры из учебника. Напомним правила умножения степеней на на тех же основаниях … Дадим определение стандартной формы одночлена, коэффициента одночлена и его буквенной части. Рассмотрим два основных типичных действия над одночленами, а именно приведение к стандартному виду и вычисление определенного числового значения одночлена при заданных значениях буквенных переменных, входящих в него.Сформулируем правило приведения монома к стандартному виду. Научимся решать типовые задачи с любыми одночленами.

Тема: Мономы. Арифметические операции над одночленами

Урок: Понятие монома. Стандартный вид одночлена

Рассмотрим несколько примеров:

3.;

Найдите общие черты для приведенных выше выражений. Во всех трех случаях выражение представляет собой произведение чисел и переменных в степени.Исходя из этого, даем определение монома : это называется мономиальным алгебраическим выражением, которое состоит из произведения степеней и чисел.

А теперь приведем примеры выражений, не являющихся одночленами:

Давайте найдем отличие этих выражений от предыдущих. Он заключается в том, что в примерах 4-7 есть операции сложения, вычитания или деления, а в примерах 1-3, которые являются одночленами, этих операций нет.

Вот еще несколько примеров:

Выражение 8 является мономом, поскольку оно является произведением степени на число, тогда как Пример 9 не является мономом.

Теперь давайте выясним действия с мономами .

1. Упрощение. Рассмотрим пример №3; и пример # 2/

Во втором примере мы видим только один коэффициент — каждая переменная встречается только один раз, то есть переменная « a » представлена в единственном экземпляре, как «», аналогично встречаются переменные «» и «» только один раз.

В примере № 3, напротив, есть два разных отношения- и мы видим переменную «» дважды — как «» и как «», аналогично, переменная «» встречается дважды. То есть данное выражение следует упростить, поэтому мы приходим к , первое действие, выполняемое с одночленами, — это приведение одночлена к стандартной форме … Для этого приведем выражение из примера 3 к стандартной форме, затем определим эту операцию и узнаем, как привести любой моном к стандартному виду.

Итак, рассмотрим пример:

Первым шагом в операции преобразования в стандартную форму всегда является умножение всех числовых коэффициентов:

;

Результат этого действия будет называться мономиальным коэффициентом .

Далее нужно умножить градусы. Умножаем степени переменной « NS » Согласно правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит, что при умножении экспоненты складываются:

теперь умножаем степени « на »:

;

Итак, вот упрощенное выражение:

;

Любой одночлен можно привести к стандартной форме.Сформулируем правило стандартизации :

Умножьте все числовые коэффициенты;

Ставим полученный коэффициент на первое место;

Умножаем все степени, то есть получаем буквенную часть;

То есть любой моном характеризуется коэффициентом и буквенной частью. Забегая вперед, отметим, что одночлены с одинаковой буквенной частью называются подобными.

Теперь нужно отработать методику приведения одночленов к стандартной форме … Рассмотрим примеры из туториала:

Задача: привести одночлен к стандартному виду, назвать коэффициент и буквенную часть.

Для выполнения задачи воспользуемся правилом приведения монома к стандартному виду и свойствами степеней.

1.;

3.;

Комментарии к первому примеру : Сначала мы определим, действительно ли это выражение является мономом, для этого мы проверим, содержит ли оно операции умножения чисел и степеней и есть ли в нем операции сложения, вычитания или деления.Можно сказать, что это выражение является мономом, поскольку указанное выше условие выполнено. Далее по правилу приведения монома к стандартной форме умножаем числовые множители:

— мы нашли коэффициент данного монома;

; ; ; то есть получена буквальная часть выражения:;

запишите ответ :;

Комментарии ко второму примеру : Следуя правилу, выполняем:

1) умножьте числовые коэффициенты:

2) умножьте степени:

Переменные представлены в единственном экземпляре, то есть их нельзя ни на что умножить, они без изменений переписываются, степень умножается:

Запишем ответ:

;

В этом примере коэффициент при одночлене равен единице, а буквенная часть равна.

Комментарии к третьему примеру: a Такси к предыдущим примерам, выполняем действия:

1) умножьте числовые коэффициенты:

;

2) умножьте степени:

;

выпишите ответ :;

В в данном случае коэффициент при одночлене равен «», а при буквенной части.

Теперь рассмотрим вторую стандартную операцию над одночленами … Поскольку моном — это алгебраическое выражение, состоящее из буквальных переменных, которые могут принимать определенные числовые значения, то у нас есть арифметическое числовое выражение, которое нужно вычислить.То есть следующая операция над полиномами — это , вычисление их конкретного числового значения .

Рассмотрим пример. Дан одночлен:

этот моном уже приведен к стандартной форме, его коэффициент равен единице, а буквенная часть

Ранее мы говорили, что алгебраическое выражение не всегда может быть вычислено, то есть переменные, которые в него включены, не могут принимать никаких значений. В случае монома входящие в него переменные могут быть любыми, это особенность монома.

Итак, в данном примере требуется вычислить значение одночлена в ,,,.

Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации. Если вам интересна эта работа, скачайте полную версию.

Тип урока: интегрированный (с ИКТ), урок по внедрению новых знаний.

Цели и задачи (алгебра): ввести понятие монома; степень монома; стандартная форма монома. Научите учащихся приводить мономы к стандартной форме. Продолжайте формирование навыков выполнения действий со степенями. Улучшение вычислительных навыков учащихся. Развивайте внимательность, аккуратность.

Цели и задачи (ИКТ): научить использовать в практической деятельности встроенный редактор формул в MS Office Word; развивать навык самостоятельной работы.

Материалы, использованные в уроке: презентация, компьютерный класс с установленным MS Office (Word), вспомогательный синопсис практической работы, карточки с заданием для самостоятельной работы, мультимедийная инсталляция.

На занятиях

I. Организационный момент .

Приветствие студентов.

II. Устные упражнения.

(слайд на экране2).

Представим в виде степени: y 3 * y 2; (у 3) 5; у 7 * у 3; (y 7) 4; а 10 / а 8.
Какое число (положительное или отрицательное) является значением выражения: (-8) 10; (-5) 27; 7 5; -2 8; — (- 1) 7.
Вычислить: (3 * 2) 2-3 * 2 2; (-3) 8/3 7.

III. Изучение нового материала.

Сообщение темы урока и целей и задач урока (слайд 3.4).

6 * х 2 * у; 2 * х 3; млн 7; ab; -8 (слайд 5)

Прочтите выражения на классной доске.
Что это за выражения?

Выражения такого типа называются одночленами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Моном — это произведение чисел и переменных, степеней переменных или числа, переменной, степени переменной.

Посмотрите внимательно на экран (слайд 7). Какие из следующих выражений являются одночленами? Почему?

IV. Обеспечение нового материала.

№ 463 — самостоятельно. Чек фронтальный. (Слайд 8).

V. Освоение нового материала.

Дайте мне одночлены

2x 2 y * 9y 2 и 8x * 9xy (слайд 9)

Воспользуемся умножением по законам смещения и комбинации. Получаем:

2 * 9 * x 2 * y * y 2 = 18x 2 y 3 и 8 * 9 * x * x * y = 72x 2 y.

Что у нас есть?
Что это?

Мы представили моном как произведение числового множителя и степеней различных переменных.Этот вид мономов называется стандартным.

Какой одночлен называется одночленом стандартного вида?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: одночленом называется одночлен стандартной формы, если он имеет 1 числовой множитель на первом месте (коэффициент), произведение тех же переменных в нем записывается как степень.

Прочтите эти одночлены, написанные в стандартной форме. Каковы их коэффициенты.

Vi. Обеспечение нового материала.

№ 464 — устно, № 465 — под руководством преподавателя.

Vii. Задание выполняется на компьютере (практическая работа).

Программа MS Word. Встроенный редактор формул. Использование встроенного редактора формул для написания одночленов. Файл «Стандартный вид монома» на рабочем столе. Заполните подготовленную таблицу с помощью встроенного редактора формул.

Заполните таблицу. (Слайд 15)

Проверка — на экране (слайд 16) и сохраненных файлах учащихся.

VIII. Изучение нового материала.

Что на доске?
Какой показатель у переменной X?
Какой показатель у переменной Y?
Найдите сумму показателей. Это число называется мономом степени .

На странице 84 учебника найдите определение степени одночлена. Прочтите это.

IX. Крепление нового материала .

№ 473 — перорально;

№467 (а; г) — прокомментировано у доски.

X. Самостоятельная работа .

На экране по опциям (слайд 19). (У каждого студента на столе лежит листок с заданием по выполнению работы — Приложение 2 )

Проверка — самопроверка с записью (слайд 20 на экране).

XI. Подведем итоги.

Что такое моном?
Моном, какой вид называется стандартным мономом?
Что называется степенью одночлена?

XII.Домашнее задание.

П.19, № 466, 468, 476, 470.

Спасибо за урок! (слайд 23)

Список использованной литературы:

Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Миндюк, К. Нешков, С. Суворов]; изд. Теляковский. — М .: Просвещение, 2007.

Урок на тему: «Стандартная форма одночлена. Определение. Примеры»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания.Все материалы проверены антивирусной программой.

Учебные пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 7 класса.
Электронное учебное пособие «Четкая геометрия» для 7-9 классов
Мультимедийное учебное пособие «Геометрия за 10 минут» для 7-9 классов

Моном. Определение

Моном — это математическое выражение, которое является основным коэффициентом работы и одной или несколькими переменными.

Мономы включают в себя все числа, переменные, их степени с натуральным показателем:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b 3; топор 4; 4х 3; 5а 2; 12xyz 3.3 $.
Можно с уверенностью сказать, что это выражение является мономом.

Стандартный вид одночлена

При вычислении желательно привести одночлен к стандартному виду. Это наиболее лаконичное и понятное обозначение монома.

Порядок приведения одночлена к стандартной форме следующий:
1.

Алгебра 9 класс макарычев 84: Номер задания №84 — ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Ю.Н.

TEGOS ГДЗ

КТП по алгебре 9 класс Макарычев 4 часа в неделю

▶▷▶ решебник по алгебре класс макарычев миндюк нешков суворова

возникшие при разборе школьного материала Используя ГДЗ по алгебре

Решение уравнений высших степеней методами. Уравнения высших степеней Методы решения уравнений n

Где можно решить уравнение высших степеней с помощью онлайн-решателя?

Уравнения высшей степени с целыми коэффициентами

Экономическое диетическое меню по песо

Какой вид монома называется стандартным.Приведение монома к стандартному виду, примеры, решения

Что такое моном

Какая стандартная форма одночлена и как преобразовать в нее выражение

Понятие о степени одночлена

Понятие о коэффициенте одночлена

Урок на тему: «Стандартная форма одночлена. Определение. Примеры»

Моном. Определение

Стандартный вид одночлена

Добавить комментарий Отменить ответ