Примеры по алгебре для 9 класса: Метод интервалов. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Содержание

ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф

Далеко не все девятиклассники начинают заблаговременно готовиться к ОГЭ по математике. Многие откладывают подготовку «на потом» и впоследствии темпы такой работы становятся форсированными, ускоренными. Чтобы избежать ошибок, следует грамотно организовать процесс. Например, заниматься по гдз по алгебре за 9 класс Мерзляк самостоятельно, тратя на занятия минимум час в день, делая это ежедневно. Если же времени до итоговой контрольной, экзамена крайне мало, то увеличить временные затраты на работу до полутора-двух часов в день. Дольше заниматься подготовкой не рекомендуется, иначе результативность будет снижаться, а изучаемое — быстро забываться, плохо усваиваться.

Кому будет полезен онлайн решебник для самостоятельного изучения предмета?

Среди тех, кто планомерно использует подробные решения по алгебре для 9 класса Мерзляк в своей работе:

выпускники, оканчивающие 9-й и 11-й класс школы. Повторяя материал курса девятого класса, они также отслеживают в сборнике порядок грамотной записи ответов, что тоже важно и подлежит оцениванию в ходе испытания;

обучающиеся дистанционной или выбравшие домашний/семейный образовательный формат. Для них площадка будет источником знаний, альтернативой учительского объяснения, к которому они имеют ограниченный по времени доступ и которым могут воспользоваться не всегда. Тогда как ресурс под рукой в любое удобное время, дает полную и исчерпывающую информацию на все рабочие вопросы;
готовящиеся к конкурсным, научным программам подростки, заинтересованные в получении глубоких математических знаний. Если в классе они изучают дисциплину по другим программам и учебникам, пособие станет площадкой, позволяющей расширить и углубить свои знания, найти ответы на самые сложные вопросы, решить как можно больше заданий по разным темам;

школьные педагоги-предметники, которым надо в срочном порядке завершить проверку большого числа сданных им ученических тетрадей. В период «авральной занятости», когда одновременно надо еще и написать и сдать планы, выполнить методическую работу, отчетность, такой помощник становится по-настоящему незаменим для учителя;
родители девятиклассников, оценивающие уровень знаний ребенка, не внедряясь глубоко в суть программы предмета.

Какими достоинствами обладает сборник готовых ответов по алгебре 9 класс (авторы Мерзляк, Полонский, Якир)?

И сегодня не все применяют еуроки ГДЗ, полагая, что они предназначены для списывания готовых решений. Но плюсов у этих материалов так много, что все больше и больше скептиков становятся их сторонниками и пользователями. Преимущества таковы:

круглосуточная доступность для всех;
грамотная подача, в том числе — соблюдение требований Стандарта к оформлению решений, ответов;
возможность сэкономить, снизив расходы на платные курсы, репетиторов;
актуальный поиск, позволяющий до минимума сократить время на нахождение и применение результата.

Используя справочные материалы по предмету, девятиклассники обучаются самостоятельной работе со справочниками в условиях ограниченного срока на достижение своей цели.

ГДЗ по алгебре 9 класс от Путина: решебники, ответы

ГДЗ по алгебре для 9 класса – это решебники, содержащие полный комплекс готовых ответов и решений по всем задачам и примерам школьного курса алгебры. Они составляются на основании базовых учебников школьного курса, рекомендованных Министерством образования РФ.

Каковы выгоды от использования решебника от Путина по алгебре в 9 классе?

9 класс выдвигает к школьникам строгие требования: в течение года им придется не только углубиться в предмет, но и подготовиться к итоговой государственной аттестации по результатам которой школьники получают свидетельство о неполном среднем образовании.

Помочь им постичь очередную ступень в изучении этого непростого предмета им помогут решебники по алгебре для 9 класса, которые содержат решенные примеры и задачки по таким темам, как:

решение рациональных неравенств и их систем;
использование графического метода и метода алгебраического сложения для решения систем уравнений;
применение табличного и аналитического способа для решения числовых функций;
построение арифметических и геометрических прогрессий;
рассмотрение базовых элементов комбинаторики и теории вероятности.

Не потеряться среди столь широкого круга тем школьникам помогут ГДЗ, которые позволят:

проверить выполненную домашнюю работу;
разобраться в сложных примерах и задачах;
запомнить алгоритм решения заданий и их оформления, что поможет с блеском сдать экзамены по окончании 9 класса.

Родителям больше не придется беспокоится о поиске хорошего репетитора. Кроме того, ГДЗ по алгебре позволят им контролировать успеваемость своих детей.

Преимущества онлайн-гдз от Путина для алгебры 9 класса

Современные сайты готовых домашних заданий позволяют ускорить процесс выполнения домашнего задания:

нужный учебник можно найти, вбив название книги или фамилию автора в поисковой строке;
поиск ответа на задачу займет всего несколько секунд – для этого потребуется выбрать номер в представленной выше таблице;
поскольку сайт доступен для ПК, планшетов и телефонов, то использовать его можно в любое удобное время.

Наш ресурс содержит только самые свежие и актуальные версии решебников, потому номера в практикуме и учебниках, по которым он составлен, совпадают.

Поурочные разработки по Алгебре для 9 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева

Предисловие

Глава I. Квадратичная функция

§ 1. Функции и их свойства

Уроки 1—2. Функция. Область определения и область значений функции

Уроки 3-6. Свойства и графики основных функций

§ 2. Квадратный трехчлен

Уроки 7-8. Корни квадратного трехчлена

Уроки 9-10. Разложение квадратного трехчлена на множители

§ 3. Квадратичная функция и ее график

Урок 11. Функция y = ах2, ее график и свойства

Урок 12. Графики функций у = ах2 + n и у = а(х — m)2

Уроки 13-14. Построения графика квадратичной функции

§ 4. Степенная функция. Корень n-й степени

Урок 15. Степенная функция у = хn

Урок 16. Корень n-й степени

Уроки 17—18. Дробно-линейная функция и ее график (факультативное занятие)

Урок 19. Степень с рациональным показателем (факультативное занятие)

Уроки 20-21. Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»

Урок 22. Итоги контрольной работы

Уроки 23-24. Зачетная работа по теме «Квадратичная функция»

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

§ 5. Уравнения с одной переменной

Уроки 25-27. Целое уравнение и его корни

Уроки 28-29. Дробные рациональные уравнения

§ 6. Неравенства с одной переменной

Урок 30. Решение неравенств второй степени с одной переменной

Уроки 31-32. Решение неравенств методом интервалов

Уроки 33-34. Применение метода интервалов для решения неравенств

Урок 35. Некоторые приемы решения целых уравнений (факультативное занятие)

Уроки 36-37. Иррациональные уравнения и неравенства (факультативное занятие)

Уроки 38—39. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Урок 40. Итоги контрольной работы

Уроки 41-42. Зачетная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

Уроки 43-44. Уравнение с двумя переменными и его график

Уроки 45-46. Графический способ решения систем уравнений

Уроки 47. Решение систем уравнений второй степени

Уроки 48-49. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

§ 8. Неравенства с двумя переменными и их системы

Уроки 50-51. Графическое решение неравенства с двумя переменными

Уроки 52-53. Системы неравенств с двумя переменными

Уроки 54-56. Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными (факультативное занятие)

Уроки 57-58. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Урок 59. Итоги контрольной работы

Уроки 60-61. Зачетная работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии

§ 9. Арифметическая прогрессия

Уроки 62-63. Последовательности

Уроки 64-65. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Уроки 66-67. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

§ 10. Геометрическая прогрессия

Уроки 68-69. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Уроки 70-71. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

Уроки 72-73. Смешанные задачи на прогрессии (факультативное занятие)

Уроки 74-75. Метод математической индукции (факультативное занятие)

Уроки 76-77. Контрольная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Урок 78. Итоги контрольной работы

Уроки 79-80. Зачетная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

§ 11. Элементы комбинаторики

Урок 81. Примеры комбинаторных задач

Уроки 82-83. Перестановки

Уроки 84-85. Размещения

Уроки 86-87. Сочетания

§ 12. Начальные сведения из теории вероятностей

Урок 88. Относительная частота случайного события

Уроки 89-90. Вероятность равновозможных событий

Уроки 91-92. Сложение и умножение вероятностей (факультативное занятие)

Уроки 93-94. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Повторение курса 7-9 классов

Урок 95. Вычисления. Тождественные преобразования

Уроки 96-97. Уравнения и системы уравнений

Урок 98. Неравенства

Урок 99. Функции

Уроки 100-101. Итоговая контрольная работа

Урок 102. Подведение итогов обучения

Государственная итоговая аттестация по алгебре (ГИА)

Уроки 103-104. Государственная итоговая аттестация по алгебре (факультативное занятие)

Уроки 105-106. Демонстрационный вариант ГИА (факультативное занятие)

Литература

ГДЗ по Алгебре за 9 класс Тематические тесты Кузнецова Л.В., Минаева С.С.

Алгебра 9 класс Кузнецова Л.В. тематические тесты огэ

Авторы: Кузнецова Л. В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

Наличие

«ГДЗ по алгебре 9 класс тематические тесты Кузнецова, Минаева, Суворова, Рослова, Масленникова (Просвещение)» даёт возможность заблаговременно подготовиться к тестированию, задания которого соответствуют формату государственной итоговой аттестации. Сборник содержит вопросы и задачи по материалам учебника автора Дорофеева. Для проверки знаний базового уровня в книге подготовлено 12 тестов, два из которых итоговые. Прежде чем браться за них, необходимо разобраться с вопросами:

Что является «универсальным именем» для действительных чисел.
Какая линия является графиком квадратичной функции.
Как найти область определения дробного выражения.
По какому правилу образуется последовательность чисел Фибоначчи.
Приведите пример использования статистики в разных областях жизни.

Верные ответы продемонстрируют готовность к сдаче экзамена.

Чему учит алгебра школьников

Диагностика усвоения знаний должна проводиться часто. Особенно это касается девятиклассников, которым предстоит сдача ОГЭ. Решая задачи, они развивают умственные способности и потенциал, заложенный природой. Учатся мыслить, рассуждать, проводить анализ и делать выводы, подмечать закономерности. Для прохождения теста необходимо:

уметь контролировать время прохождения, для этого нужно делать домашнее задание на скорость;
правильно оценить сложность задач и сделать разумный выбор;
идти от простых типов упражнений к сложным.

Нельзя ни в коем случае переоценивать свои силы и знания. Надо искать пути и способы решения проблем по мере их поступления. Во время экзамена старшеклассники должны продемонстрировать:

умение пользоваться математической записью;
знание основных понятий и их свойств;
применение вышеперечисленных навыков в простейших практических ситуациях.

Можно сделать вывод, что математика учит планированию, логике, конкретике, целеустремленности.

Помощь онлайн-решебника по алгебре за 9 класс от Кузнецовой в изучении предмета

Найти по номеру страницы пособия ответ в «ГДЗ по алгебре 9 класс тематические тесты Л.В. Кузнецова С.С. Минаева С.Б. Суворова Л.О. Рослова Н.С. Масленникова (Просвещение)» просто. Но не в этом их особенность. Работая с помощью решебника, учащиеся отрабатывают самопроверку и самоконтроль, а это составляющие самообучения, которое пригодится им в дальнейшей учебе.

Тест по математике для учеников 9 класса. Онлайн — тест по математике (9 класс). Онлайн

Предлагаемый тест предназначен для девятиклассников и позволяет проверить базовые знания учащихся по алгебре и геометрии. Для успешного решения теста не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы по математике для 9 класса.

Вам будет предложено 20 вопросов различной сложности. Каждый правильный ответ приносит 1 балл. Максимальная оценка за выполнение теста равна 20.

Постарайтесь затратить на решение предложенного варианта не более 120 минут. Не используйте в процессе работы микрокалькулятор, учебники, справочную литературу.

Ответом к заданию в большинстве случаев является целое число или конечная десятичная дробь. Не пишите в ответе размерности величин, не забывайте переводить обыкновенные дроби в десятичные! В качестве разделителя разрядов используйте запятую, а не точку!

Если ваш результат превысит 16 баллов, можете быть уверены: вы заслуживаете оценки «отлично». Если вы наберете 12-16 баллов, это можно считать хорошим итогом.

А вот в случае, если ваша оценка будет ниже 7 баллов, ситуация плачевная! Вы плохо знакомы со школьным курсом математики, причем речь идет не только о программе 9 класса, но и о существенных пробелах за 5-8 классы. И неважно, что в школе вы имеете оценку «хорошо» по алгебре и геометрии. К сожалению, часто школьные оценки бывают необъективны. Пора начинать работать! Не забывайте, что в конце этого учебного года вам предстоит сдавать ОГЭ по математике!

Успехов!

01. Вычислите без использования микрокалькулятора: (1,87 + 0,13):(5,241 — 5,239).

02. Каждый год количество автомобилей в городе Х увеличивается на 5%. Сейчас в городе Х 4000000 автомобилей. Сколько машин будет в городе через 3 года?

03. Решите уравнение (x+3)² = (x-2)². Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

04. 1 Сентября Маша решила один пример, 2 Сентября — три примера, 3 Сентября — 5 и т. д. Если данная закономерность сохранится, сколько примеров придется решить Маше 25 Сентября (того же года)?

05. Установите соответствие между формулой, задающей функцию, и описанием графика данной функции.

А) y = -3x² + 17x — 38	1) парабола, вершина которой находится в точке N(2;5)
Б) y = x² — 10x + 25	2) парабола, ветви которой направлены вниз
В) y = x² — 4x + 9	3) гипербола
Г) y = 8/(x-3) + 160	4) парабола, касающаяся оси Ох

06. {140} }

12. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).

: Диагональ квадрата со стороной 5 выражается рациональным числом.; При умножении рационального числа на иррациональное не может получиться целый результат.; Между двумя неравными числами можно поместить бесконечное количество рациональных чисел.; Квадратный корень из натурального числа может быть лишь целым или иррациональным числом.

13. Два игральных кубика подброшены одновременно. Какова вероятность того, что суммарное количество очков, выпавшее на двух кубиках, не превысит 3?

14. Найдите те значения р, при которых уравнение | 3x² -12x +10 | — p = 0 имеет ровно 3 корня. Если таких значений будет несколько, в ответе укажите наибольшее из них.

15. Вычислите площадь ромба, если сумма длин его диагоналей равна 15 и одна из них в 2 раза больше другой.

16. Найдите длину вектора АВ, если известны координаты точек А и В: A(124;761), B(127;765).

17. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними составляет 120^о. Найдите меньшую диагональ параллелограмма. Ответ округлите до сотых.

18. Длина окружности равна 20 π. Найдите высоту правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

19. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).

20. Сплав №1 содержит 30% золота по массе, сплав №2 — 70% золота. Сплавы соединили в отношении 2:3 (по массе) и получили 7.6 кг нового сплава №3. Сколько кг чистого золота следует добавить к образцу №3, чтобы получить сплав, содержащий 62% золота?

Возможно, вас заинтересуют следующие онлайн-тесты по математике:

кубических, тригонометрических, логарифмических и др.

4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция — арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция — арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция — Синус от x
cos(x): Функция — Косинус от x
sinh(x): Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция — Квадрат x
ctg(x): Функция — Котангенс от x
arcctg(x): Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция — Тангенс от x
tgh(x): Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция — кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности — знак для бесконечности

Можно ли в школе учиться, чтобы это не было тоскливо и скучно

Александр Милкус и Дарья Завгородняя обсуждают с учителями, как меняется школа из-за прихода цифровых технологий, как в этом помог коронавирус и как учиться на удаленке с пользой, без учебников и учителей старой формации

А. Милкус:

— Итак, доброе утро! Нас слушают от Калининграда, а у нас представитель этого замечательного региона сегодня, Ольга Олеговна Киселева, учитель математики «Школы будущего» поселка Большое Исаково Калининградской области. И до Южно-Сахалинска, где нас тоже слушают и часто нам звонят.

Я – Александр Милкус. И Дарья Завгородняя. И наш второй гость – Антон Алексеевич Скулачев, учитель словесности столичной гимназии 1514, председатель гильдии словесников, член совета по русскому языку при президенте РФ. Здравствуйте!

А. Скулачев::

— Здравствуйте!

О. Киселева::

— Здравствуйте!

А. Милкус:

— Мы будем говорить о том, как меняется школа и под действием цифровых технологий, и, на мой взгляд, те процессы, которые происходили лет десять-пятнадцать, пришли компьютеры, смартфоны, планшеты, они просто усилились и углубились в период коронавируса, когда нам пришлось переходить на дистанционное обучение.

Сейчас тоже ситуация меняется. У нас нет точной статистики, сколько школ перешли на дистант, но примерно можно сказать, что в каждом регионе есть классы, где дети занимаются на дистанте, потому что обнаружили больных детей. 3% — это официальные данные министерства образования Московской области, 3% учителей не было допущены на занятия с 1 сентября, потому что у них выявили вирус или они были вирусоносителями.

Вопрос: что будет дальше? И к чему нам всем готовиться?

А. Скулачев:

— Боюсь плохо справиться с ролью пророка, но расскажу о тенденциях, которые вижу. Всевозможный рост всех форм открытого образования. За пределами школьного класса, когда ко мне в ZOOM-кружок приходят ребята со всей страны. Образования, не связанного только с конкретной школой или конкретным кружком, где я занимаюсь. И образование, которое опирается на множество самых разных источников. Это, конечно, не только учебник, точнее, учебник в последнюю очередь, когда у меня в смартфоне есть доступ к широчайшей палитре любых образовательных ресурсов. Мы все знаем про взрыв образовательных сервисов весной, когда «Учи. Ру» массово показал, насколько он, к сожалению или к счастью, в разы эффективнее, чем многие учебники или системы начальной школы, хотя мы знаем, что у нас в начальной школе все очень неплохо.

Это взрыв всевозможных открытых способов получения знания, не ограниченного рамками.

О. Киселева:

— Сейчас то время, когда детям и родителям пришлось понять нас, учителей, которые, допустим, и до всех событий какие-то информационные технологии школы, но, к сожалению, не всегда родители это все принимают. И мы, как учителя, сталкивались с проблемами, что мы хотим, чтобы наших детей учили так, как нас когда-то. И вот здесь я выпускала учеников, у меня были 9-е классы. И мои ученики были готовы. От того, что мы перешли на дистанционное обучение, я скажу, что даже подготовка к экзамену у меня прошла гораздо лучше, потому что это было точечное обучение. Они были готовы к тому, что мы обучаемся на определенной платформе, они свободно владели какими-то инструментами. Как учителю математики, мне гораздо проще объяснить с помощью каких-то онлайн-конструкторов, калькуляторов гораздо эффективнее показать. И мне, что происходило, то, что сейчас происходит, часть уроков в нашей школе выведено на дистант. Один день у каждой параллели у нас полностью дистанционный. И мы стараемся, чтобы эти дистанционные уроки были не такими, как просто выложить задание из учебника, а это должно быть именно обучение. К сожалению, не всегда дистанционное обучение понимается как обучение. Многие учителя у нас горят желанием сразу проконтролировать, проверить, а вот они спишут. Они, правда, спишут. И вот это вот, когда были «читайте, не поворачиваясь», когда рассказывали стихи, многие видели, когда запрещали поворачивать глаза. Для меня дистанционное обучение более эффективное. И я знаю, что многие противники, но у меня дочери две, одна десятиклассница. И ряд репетиторов я принципиально выбирали именно олнайн, потому что экономия времени, высокий уровень репетиторов, которых, например, я не могу найти в Калининграде, и я могу преподавателей своей дочери обеспечить именно с помощью онлайн-обучения. Просто надо немного перестроиться нам самым, родителям нашим. А дети, поверьте, гораздо лучше обучаются.

Д. Завгородняя:

— К вопросу о том, как перестроиться. Известно, что многие школы и классы написали всероссийские проверочные работы, которые перенесли на сентябрь-октябрь. Учителя были в стрессе на эту тему. И сейчас появились результаты этих ВПРов. И выяснилось, что многие написали плохо. И даже отличники скатились на тройки, потому что дистанционное обучение не то, что провалилось, но большинство признает его не таким эффективным, как обучение очное. Я вижу повышение эффективности обучения на удаленке в том, чтобы привлекать родителей сотрудничать с учителями, помогать, призывать детей, грубо говоря, к порядку. Вы какими-нибудь методами пользуетесь для того, чтобы мотивировать родителей, чтобы они мотивировали детей заниматься?

А. Скулачев:

— У меня очень многие задания во время дистанционного обучения были семейные, тем более, что многие проводили время в Подмосковье, на своих дачах. И, например, всей семьей снимали бок-трейлер к роману «Дубровский». И я понимаю, что это была своего рода семейная психотерапия, потому что все уже сходили с ума, особенно к маю. И совместное семейное творческое дело, которое было заодно и заданием, было прекрасным способом, понимаете, как заняться каким-то человеческим занятием.

Что касается результатов ВПР, я не уверен, насколько имеет смысл на них ориентироваться. Многие задание репродуктивные. И я не очень понимаю, что показывает результат выполнения репродуктивных заданий.

Д. Завгородняя:

— Давайте поясним, что такое репродуктивные задания.

А. Скулачев:

— Когда я выучил, а потом рассказал. Помните, как многие из нас готовились к экзаменам в университете? Сколько мы помнили, что выучили в ночь перед сессией? Ага? Вот так же.

Д. Завгородняя:

— Ну, я до сих пор помню. Ольга Олеговна, а что вы скажете?

О. Киселева:

— Здесь работа с родителями идет с первого дня знакомства с классом. Когда я вышла к девятому классу, у меня были девятые и восьмые на дистанте, это дети, которые были со мной четыре и пять лет вместе. Я так выстраиваю свою систему образования, чтобы у меня были всегда тесные связи с родителями. Я могу вершить все, что хочу, когда хочу, потому что у меня есть такая защита. И сильная поддержка.

Я проводила онлайн-собрания. Мы вечером собирались, у меня собрания родительские всегда как-то с чашкой чая или кофе проходили и в кабинете за круглым столом. А тут мы просто брали тот же чай, в ZOOM встречались. Они могли мне рассказать свои переживания, поделиться своими предложениями. И я выступала с просьбой, что, может, у них есть идеи, которых я не вижу, как учитель? Я могу где-то напирать, требовать, а они, возможно, видят исход событий гораздо проще. И мне подсказывали мои родители.

Каждое утро начиналось с того, что в вайбер я сбрасывала родителям точное расписание учеников, чтобы они не путались. Если кто-то терялся, в детьми в вайбере такая же была, они знали, куда обратиться, когда. Работала я гораздо больше, чем когда не было дистанционного обучения. Но я стала с ними ближе. Если говорят люди, что они стали скучать, я постоянно была и с родителями, и с детьми. Никто не потерялся, никто не заблудился. И такого отторжения абсолютно не было.

А. Милкус:

— Это потому, что вы давно этим занимаетесь, да?

О. Киселева:

— Я сама мама.

А. Милкус:

— Вы сказали, что и сейчас у вас один день дистант. Это с чем связано?

О. Киселева:

— Нам необходимо было, во-первых, каждый класс теперь в своем кабинете, нельзя, чтобы классы ходили. Школа у нас хоть и сельская, очень огромное количество детей – около двух тысяч.

А. Милкус:

— И к нам присоединились учительница географии липецкой гимназии №12 Виктория Александровна Чернышева. Здравствуйте!

В. Чернышева:

— Здравствуйте!

А. Милкус:

— Дорогие родители, а вы за какую форму обучения? Звоните, пишите нам.

Виктория Александровна, года три, как я участвую в собеседовании с абитуриентами, которые поступают на факультет коммуникации медиа-дизайна ВШЭ, почему у детей с хорошими баллами по русскому, по литературе, по математике абсолютно нет в головах географии? Что происходит? Когда я спрашиваю детей элементарные вещи, обычно удивление: а зачем вы нас спрашиваете? У нас пятерка по географии, мы ее получили в 9 классе.

Д. Завгородняя:

— И все забыли!

А. Милкус:

— Если они и знали! Что происходит?

В. Чернышева:

— Это очень хороший вопрос. Достаточно мало учителей географии, потому что многие педагогические вузы не набирают учителей географии. Географию ведут те, кому не лень, скажем так. И качество предмета теряется, интерес теряется.

А. Милкус:

— Какой бы ни был замечательный учитель, я после того, как поговорил с ребятами, взял эти учебники. Это же тоска зеленая!

Д. Завгородняя:

— Она была всегда, тоска. Эта традиция добрая, что они тоска. Я тоже не знаю географию,
А. Милкус:

— Написать учебник так, чтобы они не хотели знать, где находится родная страна!

А. Скулачев:

— Это вы еще учебники по литературе не видели для пятого-шестого классов.

Д. Завгородняя:

— Видели!

А. Милкус:

— Я учебники по литературе для четвертого видел.

В. Чернышева:

— Это наша боль – учебники географии. Сейчас много педагогов, которые творческие, они находят разные выходы на электронные варианты учебников. Есть классные учебники в электронном виде. Есть разные цифровые платформы, которые позволяют нам изучать географию на современном уровне.

Если педагог талантлив и способен что-то сотворить, он сделает урок и на плохом учебнике. Нельзя только зацикливаться на учебнике, говорить, что я не могу провести качественный урок. Конечно, нет. Все зависит от педагога.

Д. Завгородняя:

— Получается, что у вас авторские уроки.

В. Чернышева:

— В принципе, да.

А. Скулачев:

— У хорошего учителя всегда авторские.

В. Чернышева:

— Мало того, мы учитываем региональный компонент. Учебников с региональным компонентом вообще нет. Мы не говорим про общее, конечно, мы рассматриваем в целом страну, мир, но дети должны знать тот край, в котором они живут.

Я знаю, что есть география Московской области, классный учебник. А в Липецке у нас такого нет, поэтому педагоги являются такими авторами. И их уроки – это то творчество, которое только у них.

А. Милкус:

— Мое ощущение, что бумажные учебники – это рудимент уже. Очень интересная тенденция, объявили новый федеральный перечень учебников 15 сентября. Если три-четыре года назад вокруг этого списка были серьезные баталии, сейчас это прошло незамеченным. Там 1560 учебников. Это значит, что мы учебниками, педагогическое сообщество, переболело?

В. Чернышева:

— Нет.

А. Милкус:

— И у прогрессивных педагогов больше ставка на электронные учебники?

В. Чернышева:

— В школьном коллективе не только учитель, да, он выбирает, но мы должны выбрать тот учебник, у которого есть и электронная, и бумажная версии. Есть родители, которые не согласна, чтобы дети работали по электронным учебникам. И мы тоже должны это учитывать. И никто не говорит о том, что ученик, побывав на уроке, работая на уроке, с учителем индивидуально, обязательно дома должен пользоваться учебником. Если он на уроке активен, включен в деятельность, то домашнее задание он может сделать легко и быстро, не используя учебника.

А. Милкус:

— Антон, пришла пора сворачивать старые учебники?

А. Скулачев:

— Я бы поостерегся…

А. Милкус:

— Два года назад лаборатория медиа-коммуникаций в образовании, которую я возглавляю в ВШЭ, мы проводили опрос. Почему-то раньше никому в голову не приходило спросить, а мы 20 тысяч учителей спросили: какими учебниками вы пользуетесь? Процентов шестьдесят пользуются старыми. Если учебник выходит, двадцать лет его перелицовывают, вот большинство учителей будет пользоваться именно этим учебником. Это такая вот приверженность старому.

Когда мы перейдем к более прогрессивным? Или мы уже перешли?

А. Скулачев:

— Я бы поостерегся формулировок, что надо что-то сворачивать, а предпочитаю формулировки, что надо разворачивать. И что активно разворачивается. Действительно, история про учебники во многом заканчивается. И заканчивается не только и не столько для учителей, сколько для учеников. Есть данные Яндекса о поисковых запросах, связанных с учебными темами, где поисковые запросы про готовые домашние задания в десятки и сотни раз превышают все остальные учебные запросы.

Для чего пользуется ученик учебником? Чтобы найти номер того упражнения, которое он спишет в готовом домашнем задании на сайте ГДЗ.ру.

А. Милкус:

— А сейчас уже есть приложения. Наводишь смартфон на формулу, она тебе дает решение. Все!

А. Скулачев:

— Отлично! Да. На мой взгляд, пришло время всевозможных платформ учебных, кстати, они не обязательно только цифровые, могут иметь бумажные версии, их можно распечатывать, разные варианты.

Д. Завгородняя:

— Это все хорошо – вот так теоретически рассуждать. Но когда тема очень сложна, например, спряжения, хочется ребенку какого-то единого источника информации, единого унифицированного ресурса, где он всю тему исчерпывающе возьмет. Учебники совершенно не годятся для этого.

А. Скулачев:

— Более того, когда у ребенка появляются его конкретные проблемы, связанные с тем, например, что у него дислексия или дисграфия, а мы видим, много сейчас, учебник и любая унифицированная система ему не поможет. Ему нужен индивидуальный тренажер, а это может ему обеспечить платформа, которая видит с помощью искусственного интеллекта, какие, например, типы глаголов у него западают. И выдает ему из огромного банка упражнений, а это принцип, по которому работает яндекс-учебник, платиформа сбер-класс, которая сейчас мощно заходит в страну, когда под индивидуальную ситуацию, связанную с тем, что эта тема мне тяжела, система подбирает упражнения. И учебник тут никогда не поможет. Особенно, что в учебниках по русскому языку тексты, в которых детям большая часть слов детям просто непонятна. Это в основном сельскохозяйственная лексика и данные по сбору урожая и сортам грибов.

А. Милкус:

— Нет! Могу поспорить. Недавно я приглашал исследователя из института русского языка имени Пушкина. Они провели компьютерный анализ учебников русского языка для младшей школы. Это учебники не по сельскому хозяйству, а по орнитологии.

А. Скулачев:

— Отлично!

А. Милкус:

— В этих учебниках 300 названий птиц. Когда они посчитали, у них вылезли глаза на лоб!

Д. Завгородняя:

— Никогда не забуду птицу зуй. Вы знаете такую?

В. Чернышева:

— Хочу сказать спасибо Антону за то, что он пропагандирует школьные цифровые платформы, в том числе, сбер-класс, на котором я работаю. Там уже зашита теория, поэтому ребенку не приходится копаться и искать. Это очень важно.

А. Милкус:

— А если все-таки детей сгоняют в класс, худо или бедно, они все равно учатся, они вынуждены слушать учителя. А вот при учебе в дистанте или на каких-то платформах, можно и халявить, можно не заниматься. Известный феномен, о котором говорят российские да и советские исследователи образования уже давно: если в первом и в четвертом классе дети еще как-то учатся, то с пятого по седьмой такой провал мотивации.

Д. Завгородняя:

— Начинают резко дети разделяться на замотивированных и нет. И учитель зачастую занимается с кучкой заинтересованных детей. Остальные сидят и спят. И сейчас онлайн-школа при МИСИС про вела опрос, что родители думают об дистанционном образовании. И выяснилось, что 72% родителей обеспокоены тем, что начнется расслоение среди учеников. Троечники скатятся на двойки, потому что у учителя не получается призывать всех к порядку, если он находится на расстоянии.

А. Милкус:

— Их много!

А. Скулачев:

— Мне кажется, что важно сместить фокус разговора. Я вообще сказал бы, что дело не в дистанционном образовании. Для меня очевиден тезис о том, что очное ценнее и важнее, нужнее. Но все мы знаем, как личный контроль драгоценен. Я бы сместил фокус разговора на тот вопрос, который вы задали, на вопрос о мотивации. Это важнейшее дело школы, учителя и тех людей, которые создают учебные материалы. Ученик, знакомясь с учебником, должен понимать, что все, что он изучает, это про него. Не названия птиц, которых он никогда в жизни не слышал, а это язык, который он использует, используют его родители в повседневной речи. И это важнейшая задача, переход.

В моей практике я на мотивационную часть урока трачу до 20 минут. И мне не жалко ни секунды этого времени, потому что все, что произойдет после этого, мы с детьми хорошо вместе отработаем эти двадцати минут, оно все будет для них осмыслено. И оно внутрь ляжет.

А дальше можно обратиться к психологической мотивации. Можно говорить о том, что мотивирует наличие своевременной развернутой обратной связи. Не оценки, что это на три, а вот это на четыре, а обратной связи. Мотивирует ощущение результата, когда ребенок делает 100 упражнений, из которых большая часть не проверена, и он не понимает, зачем он их делает – это одна ситуация. А другая, когда он в результате изучения темы по русскому создает свой собственный видеоблог по русский язык, где вместе с одноклассниками обсуждает сложные случаи и объясняет их младшеклассникам.

Мотивирует ощущение успеха. И это очень важное ощущение, дополняя его, конечно, конструктивной обратной связью. Мотивирует понимание того, что предмет про тебя, я возвращаюсь, про то, что для тебя важно. И тут принципиально важно разворачивать учебный материал к ученику.

О. Киселева:

— Урок дистанционный дается учителям гораздо сложнее, потому что тут какой-то спектакль, чтобы заинтересовать каждого ученика. На самом деле, удержать внимание детей во время дистанционного обучения на том же ZOOM, когда мы ведем онлайн-уроки, это должна быть настолько продуманная программа поминутно. Если я выйду на встречу с детьми и просто начну решать и никакой смены деятельности, это будет просто пересказ любого онлайн-урока, то они, в итоге, выключают видео, придумывают различные причины. Моя дочь вообще лежала в кровати, слушала просто уроки учителей, говорит, что мне так комфортнее, хочу есть во время урока. Разные ситуации есть. Я никогда детей не напрягала, чтобы они включали камеры. И если тебе не комфортно, не включай.

Я скажу, что урок у меня строился таким образом, что отработка тренажерная, кстати, про учебники. Для меня это некий тренажер без обратной связи. И все свои объяснения материала я записываю. У них всегда есть некий канал в основном в Telegram, где все объяснения материала у них выложены, потому что читая учебник, дети не всегда понимают. И объяснение материала я выдаю в качестве домашнего задания. Они слушают меня без моей прямой связи. А вот когда мы встречаемся с ними, тут идет живой разговор. Иногда сложно, не видя их глаз, заинтересовать, чтобы они начали говорить. И тут включается, наверное, талант учителя. Это некий такой вызов – увлечь тех ребят, которые не хотят учиться. Это сложно. И я не скажу, что именно отличники стали хорошо учиться. У меня есть ученики, которые отличники-зубрилки, это особая каста деток, которые воспроизводят выученные знания. И когда ты даешь некое задание на платформе, допустим, у нас есть тема неравенства, я могу просто решить дать несколько штук неравенств, а могу попросить нарисовать картинку. И поверьте, пока до них доходит, что такое неравенство и что закрашивается часть области и нужно элементарный (не слышно), отличники не всегда справляются. А вот троечники, когда ищут разные подходы, вот у меня многие троечники стали лучше учиться во время дистанционного обучения. Но нужно найти, правильно сказал Антон, когда даем задание интересное им, которое невозможно списать. И мы их этим заинтересовываем. Но это очень сложно. Но это и есть некий вызов учителя.

А. Милкус:

— У нас звонок от Рината из Челябинска.

Ринат:

— Добрый день. У меня сейчас двое учеников – старшая дочь и средняя. Старшая в шестом классе. Я сам имею два высших образования. И с математикой очень хорошо знаком. Меня удивляет, у нее сейчас серьезный провал с начальной школы знаниями математики. И я не мог понять, наша школа слишком академична, а дети любят играть. И очень любят впитывать что-то новое. Для них любопытство – встроенная их мотивация. Я не понимаю, почему в школе этот момент никак не используют. Ведь математика нас окружает везде, это так интересно!

А. Милкус:
— Школа гасит интерес к любознательности ребенка.

Ринат:

— Отбрасывает вообще! Я этот провал заметил, меня это сильно удивляет и расстраивает. Моей дочери в начальной школе не привили интерес к математике, сейчас она в шестом, она в простейших арифметических действиях не может закрепиться.

О. Киселева:

— Шестой класс – один из самых сложных курсов математики. И большое количество подсчета. Если не заложена таблица умножения, то шестой класс становится провальным. Это так и есть.

На мой взгляд, проблема обучения математики в начальной школе. Я виду учеников, которые приходят ко мне в пятый класс, они хорошо натасканы на тесты, которые у нас на ОГ лежат, они ничего общего не имеют с жизнью. И математика, которая окружает нас, что это прекрасная и красивая наука, взята из жизни, ее так не преподают. И если посмотрите учебники начальной школы, то учебники среднего звена никак вместе не идут.

А. Милкус:

— А что это за история с искусственным интеллектом, который помогает учителю контролировать ребенка? Как относиться родителям к этой истории? Привычно, когда ребенок приходит в класс, а тут компьютеры какие-то…

А. Скулачев:

— Я был осторожен, прежде всего, незаменимые есть, и это, прежде всего учитель, как и врач, как мы узнали в этом году. Мне кажется, важно в современной ситуации, чтобы у учителя была возможность заниматься важной и незаменимой работой. Например, давать развернутую письменную или устную обратную связь на ответы детей, подробно обсуждать с детьми их работы. Общаться с детьми, в том числе. На внеучебные и человеческие вопросы, которые, мы знаем, иногда воспитывают лучше и глубже, чем школа. Действительно, можно перепоручить искусственному интеллекту, например, у меня по определению не может быть двух тысяч упражнений на пропущенные буквы при правописании глаголов. А у искусственного интеллекта они есть. И он может подобрать, исходя из ошибок детей, те упражнения, которые ему нужны. Многие из нас учат иностранные языки в приложении Duolingo. Это похожая история: те ошибки, которые ты делаешь, анализирует искусственный интеллект, и подбирает тебе упражнения самых разных типов под твои запросы. Но я говорил о скучном примере про 4 тысячи упражнений на вставить пропущенные буквы, а ведь у нас есть и разные типы восприятия у разных детей. Кому-то органично работать с визуальным, кому-то с вербальным, все это тоже может помогать подбирать для ребенка искусственный интеллект. Может, страшно звучит искусственный интеллект – та или иная цифровая платформа. По этому принципу работает Учи. Ру, так работает сбер-класс. Кроме того, эти электронные системы позволяют оперативно получать обратную связь. Думаю, многие родители сталкивались с тем, с ситуацией на дистанте, когда не получали оперативно обратную связь от учителей по сданным заданиям. Почему? Нам, учителям, очень понятно, я на дистанте садился в 7 утра за компьютер и до 11 сидел, это тяжело и огромная нагрузка, но, опять же, электронная система позволяет здесь то, что можно с учителя снять, с него снять. Для того, чтобы, повторюсь, он занялся самым интересным. В нашем предмете, в литературе учебным диалогом с ребенком, творческими заданиями. И это замечательная возможность, которая предоставляется.

О. Киселева:

— То же самое могу сказать про математику. У нас все равно есть понятие набить руку на решение уравнений или определенного типа задач. Так же подбираются некие платформы, спасибо директору, у нас вся школа подключена к определенным платформам, у нас проблемы нет. И если мне нужно, чтобы дети научились решать определенные уравнения, я им выдаю задание. И они набивают руку. Допустим, на неделю. И они получают обратную мгновенную связь. Когда я что-то решаю, отправила решение, я не всегда помню, что я отправила учителю, когда придет через два-три дня, мне уже не столько важно, что мне ответили, главное – оценка. А когда ты решаешь, получаешь тут же, что в тебя неправильно, и тебя программа заставит остановиться и разобрать пример или предоставить правильное решение, ты разбираешься, запоминаешь, что сделал ошибку. И через три задания повторила, только с другими числами. И если совершила ошибку, не закрывается тема. И это помогает набить руку. Это не критическое развитие ребенка, это просто некий тренажер, который заменяет учителя. Это хорошо. У меня домашние задания удаются в тренажерах, когда мне нужно, чтобы они прошли определенную тему.

Мы немного не проговорили, что любое обучение, в том числе, дистанционное, мне, например, выявило, что если между мной и учеником не было доверия, то я этого ученика теряла. Моментально. Какие бы я не предложила интересные платформы, игры, поверьте, сколько всего испробовала. Игра практики. Я все испробовала. Но пока не выстраивается то, что он воспринимал меня как друга, как человека, который хочет помочь в этой сложной ситуации, потому что родители старшекласснику помочь уже не могут, единственный друг и помощник – это я. Вот тогда что-то получается. Наверное, все равно учитель останется важной фигурой, которая поведет его вперед. Это мое такое мнение.

А. Милкус:

-Эта система классно-урочная, которой уже четыреста лет, на ваш взгляд, она размывается?

А. Скулачев:

— Вопрос в том, что мы имеем в виду классно-урочной системы. Если мы имеем в виду историю, когда ученики сидят строго отведенное время в затылок друг за другом на одном месте перед одним учителем, потом перегоняются табором в другое место, там табором сидят перед другим учителем, мне кажется, она размылась очень давно. Когда я учился в школе, мы так, слава богу, не учились. Более того, у каждого из нас есть опыт образовательных событий, который происходили в поездке ли, в пионерлагере, в стройотряде, на коммунарских сборах, я специально говорю, привязываясь к разным поколениям, которые были гораздо важнее всех уроков вместе взятых, потому что там проживалась подлинная жизнь. Мне кажется, что оно все хоронить поздно.

О. Киселева:

— Вам больше повезло. У меня было так: математика, потом русский, потом география. И предметы между собой ничего общего не имели. И в этом плане даже я вижу, мы стараемся. И эта классно-урочная системы, мы, каждый учитель даем свой предмет. И не пытаемся даже находить связи с другими предметами. Если я приезжаю в другие страны и смотрела, я пытаюсь реализовать в проектной деятельности на пятых классах, когда берется некая важная тема и все предметы стараются подойти, учитывая ту программу, которая у нас сейчас идет.

А. Милкус:

— Очень интересно! Спасибо!

Понравилась программа? Подписывайтесь на новые выпуски в Яндекс.Музыке, Apple Podcasts и Google Podcasts, ставьте оценки и пишите комментарии!

Для нас это очень важно, так как чем больше подписчиков, оценок и комментариев будет у подкаста, тем выше он поднимется в топе и тем большее количество людей его смогут увидеть и послушать.

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 7А
    - Марка 7Б
    - Класс 7 (комбинированные A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 7А
    - Граад 7Б
    - Граад 7 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 8A
    - марка 8Б
    - Оценка 8 (вместе A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 8А
    - Граад 8Б
    - Граад 8 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - марка 9А
    - Марка 9Б
    - Оценка 9 (комбинированные A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 9А
    - Граад 9Б
    - Граад 9 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 4A
    - класс 4Б
    - Класс 4 (A и B вместе)
  - Африкаанс
    - Граад 4А
    - Граад 4Б
    - Граад 4 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - Марка 5А
    - Марка 5Б
    - Оценка 5 (комбинированные A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 5А
    - Граад 5Б
    - Граад 5 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 6А
    - класс 6Б
    - Класс 6 (вместе A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 6А
    - Граад 6Б
    - Граад 6 (A en B saam)
- Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

формул алгебры для класса 9 PDF: скачать бесплатно здесь

формулы алгебры для класса 9: Алгебра является одним из самых важных разделов математики наряду с геометрией и исчислением.Хорошие знания алгебры необходимы всем учащимся, чтобы понимать и другие связанные концепции. CBSE включила алгебраические тождества для 9 класса в учебную программу, чтобы учащиеся могли понять важность алгебры в нашей повседневной жизни.

Алгебра — одна из самых простых и наиболее эффективных единиц. Однако это может стать немного сложным, если вы не помните различные формулы алгебры для класса 9 и то, как применять их в Алгебраических выражениях и тождествах.Чтобы облегчить задачу учащимся, мы предоставили полный список формул на одной странице. Читай дальше что бы узнать.

Список формул алгебры для класса 9

Учащиеся, которые ищут полный список математических формул для алгебры 9 класса, могут обратиться к этой статье. Мы также предоставили PDF-файл, который можно загрузить одним щелчком мыши, под этими формулами.

1. (a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
2. (a — b) ² = a ² — 2ab + b ²
3.(a + b) (a — b) = a ² — b ²
4. (x + a) (x + b) = x ² + (a + b) x + ab
5. (x + a) (x — b) = x ² + (a — b) x — ab
6. (x — a) (x + b) = x ² + (b — a) x — ab
7. (x – a) (x – b) = x ² — (a + b) x + ab
8. (a + b) ³ = a ³ + b ³ + 3ab (a + b)
9. (a — b) ³ = a ³ — b ³ — 3ab (a — b)
10. (x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy + 2yz + 2xz
11.(x + y — z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy — 2yz — 2xz
12. (x — y + z) ² = x ² + y ² + z ² — 2xy — 2yz + 2xz
13. (x — y — z) ² = x ² + y ² + z ² — 2xy + 2yz — 2xz
14. x ³ + y ³ + z ³ — 3xyz = (x + y + z) (x ² + y ² + z ² — xy — yz — xz)
15 . x ² + y ² = 12 [(x + y) ² + (x — y) ²]
16.(x + a) (x + b) (x + c) = x ³ + (a + b + c) x ² + (ab + bc + ca) x + abc
17. x ³ + y ³ = (x + y) (x ² — xy + y ²)
18. x ³ — y ³ = (x — y) (x ² + xy + y ²)
19. x ² + y ² + z ² — xy — yz –zx = 1/2 [(x — y) ² + (y — z) ² + (z — x) ²]

Математика Алгебраические тождества для класса 9

Знаете ли вы разницу между алгебраической формулой (тождеством) и алгебраическим выражением? Алгебраическая формула — это уравнение, которое представляет собой правило, написанное с использованием математических и алгебраических символов.Он всегда включает алгебраические выражения с обеих сторон. Причем равенство будет выполняться при любых значениях переменных.

С другой стороны, алгебраическое выражение не разделяется знаком равенства. Алгебраическое выражение содержит две вещи — переменные и константы. Значение переменной изменяется в разных выражениях, а константа остается неизменной. Мы можем понять разницу между ними из следующего примера:

(a + b) ² = a ² + 2ab + b ² — алгебраическая формула, и здесь

(a + b) ² — алгебраическое выражение.
a ² + 2ab + b ² — алгебраическое выражение.

Левая и правая стороны алгебраической формулы всегда равны для любого значения переменных в ней. Это свойство позволяет нам вывести результат на RHS, если мы знаем значения слева от выражения.

Ознакомьтесь с другими важными статьями по математике для класса 9:

Алгебраические тождества для класса 9 с примерами

Теперь, когда мы предоставили все формулы класса алгебры 9, давайте посмотрим на них несколько примеров:

Вопрос 1: Оцените каждое из следующих значений, используя идентификаторы:
(i) (2x — 1 / x) ²
(ii) (2x + y) (2x — y)
Ответ: (i) (2x — 1 / x) ²
Используя тождество: (a — b) ² = a ² + b ² — 2ab, получаем:
(2x — 1 / x ) ²
= (2x) ² + (1 / x) ² — 2 (2x) (1 / x)
= 4x ² + 1 / x ² — 4
(ii) (2x + y) (2x — y)
Используя тождество: (a — b) (a + b) = a ² — b ², получаем:
(2x + y) (2x — y)
= (2x) ² — (y) ²
= 4x ² — y ²

Вопрос 2: Упростите следующее: i
( x 175 +2 x 175 x 25 + 25 x 25
(ii) 322 x 322 — 2 x 322 x 22 + 22 x 22
Ответ: (i) Использование идентичности: a ² + b ² + 2ab = (a + b) ², получаем:
175 x 175 +2 x 175 x 25 + 25 x 25
= (175) ² + 2 (175) (25 ) + (25) ²
= (175 + 25) ²
= (200) ²
= 40000
(ii) Использование идентичности: a ² + b ² -2ab = (ab ) ², получаем:
322 x 322 — 2 x 322 x 22 + 22 x 22
= (322) ² — 2 x 322 x 22 + (22) ²
= (322 — 22) ²
=

Вопрос 3: Если m + 1 / m = 11, найдите значение m ² + 1 / m ².
Ответ: m + 1 / m = 11 (Дано)
Итак, (m + 1 / m) ² = m ² + 1 / m ² + 2 xmx 1 / м
⟹ (м + 1 / м) ² = м ² + 1 / м ² + 2
⟹ (11) ² = м ² + 1 / m ² + 2
⟹ 121 = m ² + 1 / m ² + 2
⟹ m ² + 1 / m ² = 119

Вопрос 4: Напишите следующее в развернутом виде:
(i) (a + 2b + c) ²
(ii) (a ² + b ² + c ² ) ²
(iii) (a / bc + b / ac + c / ab) ²
Ответ: Использование тождества: (x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy + 2yz + 2xz, мы можем расширить a алгебраические выражения.
(i) (a + 2b + c) ²
= a ² + (2b) ² + c ² + 2a (2b) + 2ac + 2 (2b) c
= a ² + 4b ² + c ² + 4ab + 2ac + 4bc
(ii) (a ² + b ² + c ²) ²
= (a ²) ² + (b ²) ² + (c ²) ² + 2a ² b ² + 2b ² c ² + 2a ² c ²
= a ⁴ + b ⁴ + c ⁴ + 2a ² b ² + 2b ² c ² + 2c ² a ²
(iii) (a / bc + b / ac + c / ab) ²
= (a / bc) ² + (b / ac) ² + (c / ab) ² + 2 (a / bc) (b / ac) ) + 2 (b / ac) (c / ab) + 2 (c / ab) (a / bc)
= a ² / b ² c ² + b ² / c ² а ² + в ² / а ² b ² + 2 / a ² + 2 / b ² + 2 / c ²

Проверить формулы алгебры также для других классов:

Практические вопросы по формулам алгебраических выражений для класса 9

Здесь мы предоставили некоторые практические вопросы по формуле алгебраических выражений для класса 9:

Вопрос 1: Факторизуйте следующие алгебраические выражения:
(i) x ³ + x — 3x ² — 3
(ii) a (a + b) ³ — 3a ² b (a + b)
(iii) x (x ³ — y ³ ) + 3xy (x — y) 903 (iv) a ² x ² + (ax ² +1) x + a

Вопрос 2: Каковы возможные выражения для размеров кубоида, объем которого составляет 3x ² — 12x.

Вопрос 3: Разложите на множители для следующих алгебраических выражений:
(i) (x + 2) (x ² + 25) — 10x ² — 20x
(ii) 2a ² + 26 – √ ab + 3b ²
(iii) a ² + b ² ab + b + b + b ca)
(iv) 4 (x — y) ² — 12 (x -y) (x + y) + 9 (x + y) ²

Вопрос 4: Найдите H.CF и LCM следующих выражений:
(i) a ² + 2ab + b ²
(ii) b ² — a + 2bc + c ²
(iii) — b ² + a ² + 2ca + c ²⁴⁶

Также чек

Часто задаваемые вопросы по всем алгебраическим тождествам для класса 9

Здесь мы предоставили некоторые из часто задаваемых вопросов, связанных с формулой алгебры 9 класса:

Q1: Как вывести алгебраические выражения?
A: Алгебраическое выражение — это комбинация констант, переменных и алгебраических операций (+, -, ×, ÷).Используя эти комбинации, мы можем вывести алгебраическое выражение для данной ситуации или условия.
Q2: В чем разница между алгебраическим выражением и полиномом?
A: Разница между полиномом и алгебраическим выражением в том, что полиномы включают только переменные и коэффициенты с математическими операциями (+, -, ×), но алгебраические выражения также включают иррациональные числа в степенях.
Более того, полиномы являются непрерывными функциями (например: x ² + 2x + 1), но алгебраическое выражение иногда может быть не непрерывным (например,g: 1 / (x ² — 1) не является непрерывным в 1).
Q3: Какие типы алгебраических выражений?
A: Алгебраическое выражение может быть одного из следующих типов:
(i) Мономиальное
(ii) Биномиальное
(iii) Трехчленное
(iv) Линейное полином
(v) Квадратичное полином
(vi) Кубическое полином
Q4 : 5x — алгебраическое выражение?
A: Да, любое выражение, содержащее переменные, числа и символы операций, называется алгебраическим выражением.Итак, 5x — это алгебраическое выражение. Это также моном, потому что он содержит только один член.
Q5: Каковы основные законы алгебры?
A: Основными законами алгебры являются ассоциативный, коммутативный и дистрибутивный законы. Ознакомьтесь с приведенной ниже таблицей, чтобы понять законы.
Теперь вам предоставлена вся необходимая информация о математических формулах для алгебры 9 класса. Студенты могут использовать NCERT Solutions for Maths, предоставляемые Embibe, для подготовки к экзаменам.
Мы надеемся, что эта подробная статья о формулах алгебры вам поможет.
Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи, свяжитесь с нами через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.
4009 Просмотры
Сравнения по квинтилям, анализ ошибок и последствия для учебной программы
6Том 116 | Номер 9/10
Сентябрь / Октябрь 2020 г.
Исследовательская статья
https: // doi.org / 10.17159 / sajs.2020 / 8125
Как видно из Таблицы 8, только 8 ошибок связаны с аддитивным соединением,
независимо от того, действовали ли учащиеся на одинаковых или непохожих терминах.
Напротив, 55 ошибок связаны с вычитанием / отрицанием, а 42 из этих
содержат аналогичные термины. Это может быть неожиданным в свете предшествующего исследования
соединения. Однако если предположить, что большинство учащихся в этом примере знают
, мы не можем комбинировать непохожие термины, но можем комбинировать похожие термины, тогда
не удивительно, что большинство ошибок возникает при объединении таких терминов, как
.Типичные ошибки включали отсоединение негатива, например –3
χ
+
χ
= –4
χ
и опускание буквы, например 3
χ
—
χ
= 3. Было удивительно большое количество ответов
, дающее 3
χ
—
χ
= 3
χ
. Одна интерпретация состоит в том, что учащиеся
рассматривают только видимые коэффициенты. Фактически они трактуют x как 0
χ
, а не как 1
χ
.Если они разделяют числа и буквы, они могут считать
3–0 = 3, а затем добавить
χ
, чтобы получить 3
χ
. Однако интервью
необходимо для дальнейшего расследования.
В дополнение к указанным выше ошибкам в Q9c было 16 случаев, когда учащиеся
отбрасывали отрицательный знак с одной строки на другую. Например,
–3
χ
превратилось в 3
χ
в следующей строке.Также было 19 буквенных ошибок
, закодированных как другие. В основном это было связано с чрезмерным обобщением закона сложения
экспонент, что обычно приводило к дальнейшим ошибкам при попытке
решить уравнение, которое больше не было линейным.
Обсуждение и последствия
Общая успеваемость учащегося 9-го класса по числовому тесту, алгебре
и функциям, охватывающим выбранный контент 7–9-го классов, разочаровала
для обеих квинтильных групп.Тем не менее, обе группы отображали аналогичные шаблоны производительности
. Несмотря на упомянутые выше оговорки, средний балл
в 54,8% для пятой квинтильной группы указывает на то, что даже ближе к
к концу 9-го класса в школах с лучшими показателями есть учащиеся, которые все еще
испытывают трудности с манипулированием алгебраическими символами.
Фундаментальным для понятия эпистемологического препятствия в контексте
решения уравнений является то, что учащиеся признают необходимость замены своих несоответствующих арифметических подходов
алгебраическим подходом.
Хотя большинство учащихся пытались использовать алгебраические подходы для всех трех задач
, примерно 24% подвыборки использовали только арифметические
подходы. Это также может означать, что они не имеют отношения к
знак равенства. Кроме того, анализ ошибок показывает, что в среднем
каждый учащийся в подвыборке допустил более одной ошибки уравнения и
ошибку одной буквы в Q9b и Q9c.
Анализ ошибок показывает, что ошибки, допущенные учениками квинтиля 5 при решении
линейных уравнений с буквами на обеих сторонах, в большей степени связаны с трудностями в
манипулировании алгебраическими выражениями и обращении с отрицательностью, чем в
при выполнении стандартной процедуры решения уравнений.Из ошибок
, указанных здесь, 92 (43,8%) ошибки связаны с отрицанием / вычитанием каким-то образом
. Более того, почти половина (45,6%) этих ошибок отрицательности связана с неправильным упрощением двух одинаковых членов до одного члена. Хотя эти результаты
подтверждают кое-что из того, что мы обнаружили в предыдущем исследовании успеваемости учащихся по алгебре
в школах нижнего квинтиля4, понимание, по крайней мере для школ
квинтиля 5, о том, что трудности с отрицаниями и вычитанием встречаются чаще. с подобными терминами — это новый эмпирический вывод, хотя
не обязательно удивляет.
Значение для учебной программы и преподавания
Из приведенных выше выводов можно сделать два очевидных значения для учебной программы
и четыре значения для преподавания.
Анализ учебной программы по математике21 старшей ступени показывает, что
две проблемы, выделенные в этом исследовании, могут иметь свои корни в самой учебной программе
. Например, содержание целых чисел разделено на классы
,
, 7 и 8, что усугубляется переходом из начальной школы
в среднюю.Учебная программа 8-го класса предполагает, что учащиеся обладают знаниями
сложения и вычитания целых чисел, что для этого просто требуется пересмотр, и
, что учителя должны сосредоточиться на умножении и делении целых чисел в
8 классе. Хотя учителя могут игнорировать этот «совет» в их собственные классы,
официальные учебные вспомогательные материалы, такие как годовые планы обучения,
планы уроков по сценариям и рабочие тетради для учащихся, будут внимательно следовать учебному плану
и, таким образом, станут жертвой плохо продуманных планов обучения и
обучающих целых.Свидетельства этого исследования и предыдущих исследований показывают
ясно, что все аспекты целых чисел требуют особого внимания в 8 классе.
Аналогичная проблема возникает с уравнениями.
уделяет значительное внимание решению уравнений путем проверки и недостаточное внимание формальным операциям с уравнениями
в 8-м классе. Также отсутствует явное признание
важности обращения к уравнениям с буквами на обеих сторонах. К 9 классу
предполагается, что учащиеся усвоили эту работу и могут перейти к более сложным линейным примерам, а также к квадратным и экспоненциальным уравнениям
.Учитывая такой широкий спектр типов уравнений, учителя
могут упускать из виду необходимость иметь дело с простыми линейными уравнениями с буквами
,
с обеих сторон, стремясь охватить другие типы. Учебной программе требуется
, чтобы выдвинуть на первый план когнитивные сдвиги при переходе от уравнений с буквой
на одной стороне к уравнениям с буквами на обеих сторонах, с дополнительным временем
, выделенным для консолидации этих процедур, тем самым помогая учащимся
ориентироваться и преодолевать эпистемологическое препятствие, с которым они сталкиваются
, когда им приходится оперировать буквой при решении уравнений.Перегруженную учебную программу
можно было бы упростить, удалив квадратные и экспоненциальные уравнения
из 9-го класса, поскольку они подробно рассматриваются в
более поздних лет.
Значение для преподавания тесно связано с последствиями для учебной программы.
Во-первых, учителя должны уделять особое внимание тому, чтобы помочь учащимся развить
представление об эквивалентности знака равенства даже в 8 и 9 классах. Без представления
об эквивалентности учащиеся по-прежнему будут испытывать трудности с решением
уравнений всех виды.Во-вторых, учителя 8-х классов должны обратить внимание
на все четыре арифметических действия с целыми числами, особенно на вычитание
. Внимание к беглости с отрицательными числами должно продолжаться
в 9 классе. В-третьих, постоянное внимание должно быть уделено беглости
алгебраических манипуляций, особенно с примерами, включающими вычитание
и отрицательные. Это исследование предполагает, что такое внимание повысит успеваемость
учащихся по решению уравнений.В-четвертых, учителя должны оценить когнитивный сдвиг, необходимый для решения уравнений с буквами
с обеих сторон, и уделить время рассмотрению случая
χ
+ b = c
χ
+ d. Они
также должны включать уравнения с более чем двумя членами на каждой стороне,
, например. 4–2
χ
+ 3 = 3
χ
+ 1–
χ
. Это дает возможность практиковаться в алгебраическом упрощении
, а также в выполнении обратных операций.
Заключение
Это исследование показывает, что трудности с вводной алгеброй
не ограничиваются учащимися школ нижнего квинтиля. Кроме того,
вносит три важных вклада. Во-первых, есть сходство в образцах успеваемости
учащихся 9-х классов по квинтилям в тесте
по количеству, алгебре и функциям, охватывающим содержание 7-9 классов.
Во-вторых, он выявляет и подтверждает конкретные трудности учащихся в работе.
с отрицаниями и вычитанием по алгебре.В-третьих, он подчеркивает особую мысль
о том, что, хотя немногие учащиеся допускали ошибки при добавлении сходных и непохожих терминов
, в
наблюдалось увеличение ошибок при работе с одинаковыми и отрицательными терминами.
В то время как многие учащиеся в школах пятого квинтиля преодолевают эти трудности
и хорошо успевают по математике к 12 классу, этого нельзя сказать
о большинстве учащихся школ нижнего квинтиля. Рекомендации учебной программы
, предложенные выше, предполагают, что в конкретную учебную программу
необходимо внести изменения по темам, связанным с целыми числами и уравнениями.Эти
могут помочь рассмотреть способы, которыми учебная программа способствует решению
учащихся трудностей с отрицательными числами и аспектами алгебры.
Рекомендации по обучению затрагивают аналогичные проблемы. Тем не менее,
возможность для учителей реализовать рекомендации требует
некоторой гибкости в темпах обучения для устранения ошибок учащихся и
отставаний.
Благодарности
Эта работа основана на исследовании, поддержанном Национальным исследовательским фондом
(NRF) Южной Африки (номера грантов 105901, 115261,
71218) и First Rand Foundation (FRF).Все мнения, выводы и выводы или рекомендации
принадлежат автору, и NRF
и FRF не несут никакой ответственности в этом отношении. Я благодарен
моим коллегам по проекту WMCS за многочасовые продуктивные обсуждения
наших исследований и разработок, особенно
, касающихся преподавания и изучения алгебры.
Успеваемость учащихся 9-х классов по алгебре
Страница 6 из 7
Факторинг по алгебре
Факторы
Числа имеют множители:
И выражения (например, x ² + 4x + 3 ) также имеют множители:
Факторинг
Факторинг (в Великобритании называется « Факторинг ») — это процесс поиска факторов :
Факторинг: поиск того, что нужно умножить, чтобы получить выражение.
Это похоже на «разбиение» выражения на умножение более простых выражений.
Пример: множитель 2y + 6
У 2y и 6 есть общий множитель 2:
Итак, мы можем разложить все выражение на:
2у + 6 = 2 (у + 3)
Итак, 2y + 6 было «учтено» в 2 и y + 3
Факторинг также противоположен расширению:
Общий коэффициент
В предыдущем примере мы видели, что 2y и 6 имеют общий множитель 2
Но для правильного выполнения работы нам нужен наибольший общий множитель , включая все переменные
Пример: коэффициент 3y
² + 12y
Во-первых, 3 и 12 имеют общий делитель 3.
Итак, мы могли бы иметь:
3 года ² + 12 лет = 3 (лет ² + 4 года)
Но мы можем сделать лучше!
3y ² и 12y также имеют общую переменную y.
Вместе, что составляет 3 года:
3y ² 3y × y
12лет 3г × 4
Таким образом, мы можем разложить все выражение на:
3y ² + 12y = 3y (y + 4)
Чек: 3y (y + 4) = 3y × y + 3y × 4 = 3y ² + 12y
Более сложный факторинг
Факторинг может быть трудным!
Пока примеры были простыми, но факторинг может быть очень сложным.
Потому что мы должны изобразить то, что мы умножили на , чтобы получить данное нам выражение!

Это все равно что пытаться найти, какие ингредиенты
пошли на торт, чтобы сделать его таким восхитительным.
Это может быть сложно понять!
Опыт помогает
Чем больше опыта, тем проще факторинг.
Пример: Фактор
4x ² — 9
Хммм … похоже, нет общих факторов.
Но знание специальных биномиальных произведений дает нам ключ к разгадке, который называется «разница квадратов» :
Потому что 4x ² равно (2x) ² , а 9 равно (3) ² ,
Итак имеем:
4x ² — 9 = (2x) ² — (3) ²
А это можно получить по формуле разности квадратов:
(a + b) (a − b) = a ² — b ²
Где a — 2x, а b — 3.
Итак, давайте попробуем это сделать:
(2x + 3) (2x − 3) = (2x) ² — (3) ² = 4x ² — 9
Да!
Таким образом, множители 4x ² — 9 равны (2x + 3) и (2x − 3) :
Ответ: 4x ²-9 = (2x + 3) (2x − 3)
Как можно этому научиться? Получив много практики и зная «Самобытность»!
Помните эти личности
Вот список общих «Идентификаций» (включая «разность квадратов» , использованную выше).
Об этом стоит помнить, поскольку они могут упростить факторинг.
a ² — b ² = (а + б) (а-б)
a ² + 2ab + b ² = (а + б) (а + б)
a ² — 2ab + b ² = (а-б) (а-б)
a ³ + b ³ = (a + b) (a ² −ab + b ²)
a ³ — b ³ = (a − b) (a ² + ab + b ²)
a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ = (а + б) ³
a ³ −3a ² b + 3ab ² −b ³ = (а-б) ³
Подобных гораздо больше, но это самые полезные.
Совет
Факторная форма обычно лучше всего.
Пытаясь определить фактор, выполните следующие действия:
«Вынести за скобки» любые общие термины
Посмотрите, подходит ли он какой-либо из идентификационных данных, а также другим, которые вы, возможно, знаете
Продолжайте до тех пор, пока вы не сможете больше разложить на множители
Существуют также системы компьютерной алгебры (называемые «CAS»), такие как Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce и многие другие, которые хорошо подходят для факторинга.
Другие примеры
Опыт действительно помогает, поэтому вот еще несколько примеров, которые помогут вам на этом пути:
Пример: w
⁴ — 16
Показатель степени 4? Может быть, мы могли бы попробовать показатель степени 2:
w ⁴ — 16 = (w ²) ² — 4 ²
Да, это разница квадратов
w ⁴ — 16 = (w ² ^{+ 4) (w ² ^{— 4)}}
И «(w ² ^{— 4)» — это еще одно различие квадратов}
w ⁴ — 16 = (w ² ^{+ 4) (w ^{+ 2) (w ^-2)}}
Это все, что я могу (если я не использую мнимые числа)
Пример: 3u
⁴ — 24uv ³
Убрать общий множитель «3u»:
3u ⁴ — 24uv ³ = 3u (u ³ — 8v ³)
Тогда разница кубиков:
3u ⁴ — 24uv ³ = 3u (u ³ — (2v) ³)
= 3u (u − 2v) (u ² + 2uv + 4v ²)
Это все, что я могу.
Пример: z
³ — z ² — 9z + 9
Попробуйте разложить на множители первые два и два вторых по отдельности:
z ² (z − 1) — 9 (z − 1)
Вау, (z-1) есть на обоих, так что давайте воспользуемся этим:
(z ² −9) (z − 1)
А z ² −9 — разность квадратов
(г-3) (г + 3) (г-1)
Это все, что я могу.
А теперь побольше опыта:
13 примеров алгебры в повседневной жизни — StudiousGuy
Почти каждый ученик восклицает: «Я никогда не буду использовать эту математику в реальной жизни!» при решении алгебраических уравнений.Не правда ли? Однако так бывает не всегда. Мы часто видим людей, использующих алгебру в большинстве аспектов повседневной жизни; например, люди на рынке используют алгебраические операции для расчета понесенных прибылей и убытков. То, что мы не видим никаких «X» или «Y», не означает, что алгебра не смогла доказать свое существование; тем не менее реальных примеров алгебры не существует. Этот точный и лаконичный математический язык прекрасно сочетается практически со всеми другими предметами и даже с повседневной жизнью.
Слово «алгебра» происходит от арабского слова «al jabr», что переводится как «воссоединение сломанных частей». Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, персидский математик, географ и астроном IX века, считается «отцом алгебры».
Давайте посмотрим на примеры алгебры в повседневной жизни.
1. Ранняя жизнь
На ранних стадиях развития младенец использует алгебру для вычисления траекторий, и вы можете быть удивлены, узнав, как это сделать! 16-недельный ребенок способен оценить направление приближения объекта и даже определить положение, в котором объект приземлится.Младенцы легко оценивают расстояние между ними и игрушкой, а также могут отслеживать предметы. Как вы думаете, что здесь играет роль? Конечно, это алгебра! Несмотря на то, что младенцы не имеют теоретических знаний об алгебраических операциях, они могут эффективно их использовать.
2. Повышение квалификации
В любой области, в которой вы хотите стремиться, вам понадобится алгебра. Когда ученик переходит из школы в колледж, есть вероятность, что алгебра найдет применение в любом предмете, который выберет ученик.В большинстве случаев физические и химические науки используют основы алгебраических уравнений. В случае компьютерных наук алгоритмы основаны только на алгебраических операциях. Кроме того, в области искусства и архитектуры алгебра используется для расчета правильных пропорций и создания шедевра. Базовые знания об алгебраических операциях также готовят человека к работе.
3. Утренний распорядок
Как только человек просыпается утром, в игру вступает алгебра.Возьмем, к примеру, у человека утром встреча, что он собирается делать? Он / она установит будильник на утреннее пробуждение, чтобы подготовиться и собрать все необходимые документы. Что на самом деле здесь происходит? Человек сознательно или неосознанно использует алгебру для расчета времени, необходимого для купания, завтрака или сбора кофе, сбора всех важных документов и своевременного прибытия в офис. Эта конкретная ситуация требует времени, денег и расстояния, а также их точных расчетов, чтобы прибыть на встречу вовремя.
4. Добраться до мусорной корзины
Как вы думаете, вы сделаете идеальный выстрел в мусорное ведро? Да, вы угадали! Вы примените алгебру и в этом случае. Прицеливаясь в мусорное ведро, вы подсознательно вычисляете расстояние между собой и мусорным ведром, сопротивление воздуха, вес мусора, который вы хотите выбросить, требуемую траекторию и силу, необходимую для того, чтобы кусок мусора попал в мусорное ведро. . Ваше применение алгебры при наведении на мусорное ведро на этом не заканчивается.Вы также оцениваете силу нервного импульса, который должен быть отправлен каждой мышце в нужное время, чтобы сократить или расслабить ее. В случае, если вы все равно промахнетесь, вы определенно плохо справились с алгеброй.
5. Бизнес и финансовый менеджмент
Алгебра так же важна в бизнесе, как и в других областях. Владелец бизнеса использует алгебраические операции для расчета понесенных прибылей или убытков. Деловой человек будет использовать алгебру, чтобы решить, не теряет ли часть оборудования свою ценность, пока оно есть в наличии.Кроме того, владелец бизнеса должен рассчитать минимальную цену, по которой товар может быть продан, чтобы покрыть расходы. Что касается людей, работающих в финансовой сфере, обменные курсы и процентные ставки часто представляются алгебраически; поэтому хорошее знание алгебраических операций необходимо для точного ведения финансов.
Кроме того, для понимания условий ссуды или инвестиционного счета требуется хорошее знание чисел, особенно алгебры.Более того, рост делового рынка часто бывает экспоненциальным, что также требует хорошего знания базовых алгебраических операций.
6. Спорт
Алгебра не оставляет без внимания занятия спортом. Если присмотреться, игроки почти всех видов спорта непреднамеренно применяют алгебру. Игроки в крикет могут ударить шестерки только потому, что они могут рассчитать силу, необходимую для удара по мячу, а баскетболисты рассчитывают траекторию, чтобы набрать очко.Аналогичным образом футболисты вычисляют силу и расстояние, чтобы забить гол, а спринтеры оценивают скорость, необходимую для преодоления дистанции, чтобы достичь конечной точки; поэтому каждый вид спорта так или иначе связан с алгеброй.
Более того, вы можете быть удивлены, узнав, что даже собаки используют алгебру для вычисления времени и расстояния, чтобы схватить бумеранг или кусок еды в воздухе.
7. Готовка
Вы можете подумать, что алгебра не играет роли на кухне, особенно во время приготовления пищи.Однако правда может быть не чуждой кухне или даже приготовлению пищи. Алгебра находит свое применение при приготовлении пищи, выпечке, измерении ингредиентов и т. Д. Те, кто новички на кухне, часто обращаются к книгам рецептов при приготовлении того или иного блюда. Температура в книге рецептов может быть указана по шкале Цельсия, и может потребоваться преобразовать ее в другие шкалы в зависимости от задействованного циферблата. Также возьмем следующий пример: при приготовлении ужина на День Благодарения индейка должна быть приготовлена в соответствии с ее весом.Скажем, если индейке требуется 24 часа для оттаивания 5 фунтов, а у вас в руке 15-фунтовая индейка, сколько времени потребуется индейке, чтобы оттаять? Вы можете очень хорошо вычислить то же самое, используя алгебраические операции.
8. Технологии
Если бы не алгебра, возможно, у вас не было бы телевизора с плоским экраном или смартфона. Компьютерные игры, в которые вы играете бесконечно, мобильные телефоны, которыми вы пользуетесь, автомобили, на которых вы водите, — именно благодаря людям, разбирающимся в алгебре, такие ситуации стали возможными.В алгебре конкретные числа заменяются символами. Играя в компьютерную игру, вы видите персонажа; этот символ — не что иное, как строка символов. Программист использует свои знания алгебры, чтобы составить строку символов. Кроме того, соблюдается набор правил, чтобы символы взаимодействовали правильно, что также требует алгебры.
9. Логическое мышление
Изучение алгебры помогает в логическом мышлении и позволяет человеку сначала разбить проблему, а затем найти ее решение.Хотя вы можете не сталкиваться с теоретическими алгебраическими проблемами каждый день, знакомство с алгебраическими уравнениями и задачами в какой-то момент жизни приучит ваш разум к логическому мышлению. Эта способность мыслить логически поможет вам не только дома, но и на рабочем месте, и позволит вам принимать осознанные решения в любое время.
10. Товары для дома
Ремонт и перепланировка дома требуют знания чисел. Для того, чтобы эта работа выполнялась эффективно, необходима алгебра.Основы алгебры и чисел помогут вам определить количество конкретного материала, необходимого для завершения желаемого проекта; например, электрик определит количество электрических цепей, установщик плитки оценит количество плиток, необходимых для покрытия пола в конкретной комнате, маляр определит количество краски, необходимое для покраски стен и т. д. . В каждом примере вы могли заметить, что алгебра так или иначе задействована.
11.Здоровье и фитнес
Знание алгебры может даже оказаться полезным для вашего здоровья. Во время похудения вы могли заметить, что сначала рассчитываете индекс массы тела (ИМТ), затем следите за потреблением пищи и, следовательно, следите за своими калориями. Теперь расчет ИМТ выполняется с помощью некоторых уравнений. Точно так же, если вы хотите рассчитать процентное содержание жира в организме, могут быть задействованы некоторые другие уравнения. Довольно удивительно, что на пути к снижению веса несколько уравнений так или иначе помогают вам.В тренажерном зале, поднимая тяжести, тренер определяет количество веса, которое может поднять человек, в зависимости от его веса.
12. Открытый ландшафтный дизайн
Ландшафтный дизайн — это еще одна область, в которой от человека требуется не только хорошо владеть числами, но и базовыми алгебраическими операциями. При проектировании ящика для цветов вы заметите, что требуется алгебра. Сначала вы измеряете длину, ширину и высоту ящика, рассчитываете объем, необходимое количество почвы или навоза и основную стоимость всего этого проекта.Несомненно, почти каждый шаг будет включать в себя некоторые алгебраические уравнения.
13. Бассейн
Предположим, вы только что принесли новый дом и хотите бассейн на заднем дворе. Чем ты планируешь заняться? Сначала вы рассчитаете площадь вашего заднего двора, а затем определите, на какой площади вы хотите разместить свой бассейн. Верно? Вы могли заметить, что только с помощью некоторых алгебраических уравнений вы можете выполнить вышеупомянутые шаги.После определения площади бассейна вы рассчитаете количество воды для заполнения бассейна, а также время, которое потребуется, чтобы заполнить бассейн до его краев или половину объема; что снова требует алгебры.
Источники изображений
pngtree.com/
thinkco.com/
demmelearning.com/
fossbytes.com/
своевременно-api-public.s3.us-west-2.amazonaws.com/
math.utk.edu/
i.ytimg.com /
isdc.edu.in/
cdn.photos.sparkplatform.com/
home-decoration.com/
d2ebzu6go672f3.cloudfront.net/
bluehaven.com/
Части выражения
Алгебраические выражения — это комбинации переменные , числа и хотя бы одну арифметическую операцию.
Например, 2 Икс + 4 у — 9 является алгебраическим выражением.
Срок: Каждое выражение состоит из терминов. Термин может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные.
Фактор: То, что умножается на другое. Фактор может быть числом, переменной, термином или более длинным выражением. Например, выражение 7 Икс ( у + 3 ) имеет три фактора: 7 , Икс , а также ( у + 3 ) .
Коэффициент: Числовой коэффициент выражения умножения, содержащего переменную. Рассмотрим выражение на рисунке выше, 2 Икс + 4 у — 9 . В первом семестре 2 Икс , коэффициент равен 2 : во втором семестре, 4 у , коэффициент равен 4 .
Постоянный: Число, значение которого не может быть изменено.В выражении 2 Икс + 4 у — 9 , срок 9 является константой.
Как условия: Термины, содержащие такие же переменные, как 2 м , 6 м или 3 Икс у а также 7 Икс у . Если в выражении содержится несколько постоянных членов, они также похожи на термины.
Выражение
Словесные фразы
п + 5
Сумма числа и 5
м — 7
Разница количества и 7
6 Икс
Продукт 6 и ряд
у ÷ 9
Частное числа и 9
Пример:
Определите термины, такие как термины, коэффициенты и константы в выражении.
9 м — 5 п + 2 + м — 7
Во-первых, мы можем переписать вычитания как добавления.
9 м — 5 п + 2 + м — 7 знак равно 9 м + ( — 5 п ) + 2 + м + ( — 7 )
Так что термины находятся 9 м , ( — 5 п ) , м , 2 , а также ( — 7 ) .
Как условия — это термины, содержащие одинаковые переменные.
9 м а также 9 м пара как условия . Постоянные условия 2 а также — 7 также похожи на термины.
Коэффициенты — числовые части термина, содержащего переменную.
Итак, вот коэффициенты находятся 9 , ( — 5 ) , а также 1 . ( 1 коэффициент при члене м .)
В постоянный термины — это термины без переменных, в данном случае 2 а также — 7 .
Алгебраические выражения должны быть написаны и интерпретированы осторожно.Алгебраическое выражение 5 ( Икс + 9 ) является нет эквивалентно алгебраическому выражению, 5 Икс + 9 .
Посмотрите разницу между двумя выражениями в таблице ниже.
Словесные фразы Алгебраическое выражение
В пять раз больше числа и девяти
5 ( Икс + 9 )
Девять больше, чем в пять раз больше
5 Икс + 9
При написании выражений для неизвестных величин мы часто используем стандартные формулы.Например, алгебраическое выражение «расстояние, если скорость 50 миль в час, а время Т часов «это D знак равно 50 Т (по формуле D знак равно р Т ).
Выражение вроде Икс п называется властью. Здесь Икс это база, а п — показатель степени. Показатель степени — это количество раз, когда основание используется в качестве фактора.Словосочетание для этого выражения: » Икс к п th власть.»
Вот несколько примеров использования экспонент.
Словесные фразы Алгебраическое выражение
Семь раз м в четвертой степени
7 м 4
Сумма Икс в квадрате и 12 времена у
Икс 2 + 12 у
Икс раз в кубе у в шестой степени
Икс 3 ⋅ у 6
7.9 задач на возрастные слова — средний уровень алгебры
Одно из применений линейных уравнений — это то, что называется возрастными проблемами. При решении возрастных задач обычно сравнивается возраст двух разных людей (или объектов) как сейчас, так и в будущем (или прошлом). Обычно цель этих задач — определить текущий возраст каждого испытуемого. Поскольку в этих задачах может быть много информации, можно использовать диаграмму для упорядочивания и решения. Пример такой таблицы ниже.
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста
Джои на 20 лет младше Бекки.Через два года Бекки будет вдвое старше Джои. Заполните таблицу возрастных задач, но не решайте.
Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
Второе предложение говорит нам о двух вещах:
Изменение возраста для Джои и Бекки составляет плюс два года
Через два года Бекки будет вдвое старше Джои за два года
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (+2)
Джоуи (Дж) Б — 20 Б — 20 + 2
Б — 18
Бекки (B) B B = 2
Использование этого последнего утверждения дает нам уравнение для решения:
В + 2 = 2 (В — 18)
Кармен на 12 лет старше Дэвида.Пять лет назад их суммарный возраст составлял 28 лет. Сколько им сейчас лет?
Первое предложение говорит нам, что Кармен на 12 лет старше Дэвида (это текущий возраст)
Второе предложение говорит нам, что изменение возраста как для Кармен, так и для Дэвида произошло пять лет назад (−5)
Заполнение таблицы дает:
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (−5)
Кармен (К) Д + 12 Д + 12-5
Д + 7
Дэвид (D) D Д — 5
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Пять лет назад их совокупный возраст составлял 28
год.
Следовательно, Кармен — это возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.
Сумма возрастов Николь и Кристин — 32 года. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?
Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32. Итак, N + K = 32, что означает, что N = 32 — K или
K = 32 — N (мы будет использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
Второе предложение говорит нам, что возраст Николь и Кристен изменился через два года (+2)
Заполнение таблицы дает:
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (+2)
Николь (н.) N N + 2
Кристин (К) 32 — Н (32 — н.) + 2
34 — н.
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Через два года Николь будет втрое старше Кристин
Если Николь 25 лет, то Кристин 32-25 = 7 лет.
Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?
Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
Вторая строка сообщает нам, что необходимо рассчитать изменение возраста и для Кармен, и для Луизы ()
Заполнение таблицы дает:
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста
Луиза (L)
Дочь (D)
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?
Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.
Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнение (я), определяющее взаимосвязь.
Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
Дайан на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад их общая сумма составляла 48 лет.
Иоанн в четыре раза старше Марты. Пять лет назад их общая сумма составляла 50 лет.
Тим на 5 лет старше Иоанн. Через шесть лет их возраст составит 79 лет.
Джек вдвое старше Лейси. Через три года их возраст составит 54 года.
Решите вопросы с 9 по 20.
Сумма возрастов Джона и Марии — 32 года. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
Сумма возраста отца и сына составляет 56 лет. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
Сумма возрастов деревянной и бронзовой пластин — 20 лет. Четыре года назад бронзовая доска была вдвое моложе деревянной.
Мужчине 36 лет, а его дочери 3. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
Возраст Боба вдвое больше, чем Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри.Найдите возраст обоих.
Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
Мардж вдвое старше Консуэло. Семь лет назад им было всего 13 лет. Сколько им сейчас лет?
Суммарный возраст Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой.Найдите текущий возраст каждой монеты.
Суммарный возраст Клайда и Венди — 64 года. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
Дивану 12 лет, столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
Отец в три раза старше своего сына, а его дочь на 3 года младше сына.


a ² — b ²	=	(а + б) (а-б)
a ² + 2ab + b ²	=	(а + б) (а + б)
a ² — 2ab + b ²	=	(а-б) (а-б)
a ³ + b ³	=	(a + b) (a ² −ab + b ²)
a ³ — b ³	=	(a − b) (a ² + ab + b ²)
a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³	=	(а + б) ³
a ³ −3a ² b + 3ab ² −b ³	=	(а-б) ³

Выражение	Словесные фразы
п + 5	Сумма числа и 5
м — 7	Разница количества и 7
6 Икс	Продукт 6 и ряд
у ÷ 9	Частное числа и 9

Словесные фразы	Алгебраическое выражение
В пять раз больше числа и девяти	5 ( Икс + 9 )
Девять больше, чем в пять раз больше	5 Икс + 9

Словесные фразы	Алгебраическое выражение
Семь раз м в четвертой степени	7 м 4
Сумма Икс в квадрате и 12 времена у	Икс 2 + 12 у
Икс раз в кубе у в шестой степени	Икс 3 ⋅ у 6

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста (+2)
Джоуи (Дж)	Б — 20	Б — 20 + 2 Б — 18
Бекки (B)	B	B = 2

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста (−5)
Кармен (К)	Д + 12	Д + 12-5 Д + 7
Дэвид (D)	D	Д — 5

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста (+2)
Николь (н.)	N	N + 2
Кристин (К)	32 — Н	(32 — н.) + 2 34 — н.

Примеры по алгебре для 9 класса: Метод интервалов. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф

Кому будет полезен онлайн решебник для самостоятельного изучения предмета?

Какими достоинствами обладает сборник готовых ответов по алгебре 9 класс (авторы Мерзляк, Полонский, Якир)?

ГДЗ по алгебре 9 класс от Путина: решебники, ответы

Каковы выгоды от использования решебника от Путина по алгебре в 9 классе?

Преимущества онлайн-гдз от Путина для алгебры 9 класса

Поурочные разработки по Алгебре для 9 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева

ГДЗ по Алгебре за 9 класс Тематические тесты Кузнецова Л.В., Минаева С.С.

Чему учит алгебра школьников

Помощь онлайн-решебника по алгебре за 9 класс от Кузнецовой в изучении предмета

Тест по математике для учеников 9 класса. Онлайн — тест по математике (9 класс). Онлайн

кубических, тригонометрических, логарифмических и др.

Правила ввода уравнений

Правила ввода выражений и функций

Можно ли в школе учиться, чтобы это не было тоскливо и скучно

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

Наша книга лицензионная

CC-BY-ND (фирменные версии)

CC-BY (версии без марочного знака)

формул алгебры для класса 9 PDF: скачать бесплатно здесь

Список формул алгебры для класса 9

Математика Алгебраические тождества для класса 9

Алгебраические тождества для класса 9 с примерами

Практические вопросы по формулам алгебраических выражений для класса 9

Часто задаваемые вопросы по всем алгебраическим тождествам для класса 9

Сравнения по квинтилям, анализ ошибок и последствия для учебной программы

Факторинг по алгебре

Факторы

Факторинг

Пример: множитель 2y + 6

Общий коэффициент

Пример: коэффициент 3y

Более сложный факторинг

Факторинг может быть трудным!

Опыт помогает

Пример: Фактор

Помните эти личности

Совет

Другие примеры

Пример: w

Пример: 3u

Пример: z

13 примеров алгебры в повседневной жизни — StudiousGuy

Части выражения

7.9 задач на возрастные слова — средний уровень алгебры

Добавить комментарий Отменить ответ