Сфера 9 класс физика: «Сферы» Электронное приложение. УМК «Физика. 9 класс»

ГДЗ по Физике за 9 класс Задачник Сферы Артеменков Д.А., Ломаченков И.А.

Физика 9 класс Артеменков Д.А. задачник

Авторы: Артеменков Д.А., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.

Девятиклассник знаком с физикой уже несколько лет. Но с каждым уроком появляются новые незнакомые темы. А ведь эта наука была трудна с самых первых дней изучения. Она сочетает в себе необходимость проводить довольно увлекательные лабораторные эксперименты и скучную теорию, многочисленные формулы и точные расчёты, чертежи и логическое мышление при решении задач. Неудивительно, что многие ученики испытывают проблемы, которые возрастают в девятом классе – с его напряжённой программой и нехваткой времени. И тогда на помощь школьникам приходит «ГДЗ по Физике 9 класс Задачник Артёменков, Ломаченков, Панебратцев (Просвещение)».

Что входит в решебник

Издание состоит из восьми тематических глав, в которых в общей сложности содержится около 300 заданий различного уровня сложности, по всем разделам и параграфам курса:

1. Движение тел, гравитация.
2. Что такое квантовые явления.
3. Свет, и его электромагнитная природа.
4. Краткий курс геометрической оптики.
5. Волны, механические колебания.
6. Звук.

Справочник дополняет каждую задачу не просто точным ответом, но и подробным, понятным образцом решения, чем помогает изучить и запомнить алгоритм выполнения подобных заданий.

Что можно узнать при помощи решебника задачника по физике для 9 класса от Артеменкова

Авторы составили условия упражнений очень увлекательно, тем самым создавая более непринуждённую атмосферу и повышая качество обучения:

• жонглёр, бросающий шарик;
• грузовик, из-под колёс которого вылетают комки грязи;
• эпизод из сказки «Морозко» с подброшенными вверх дубинками;
• как машут крыльями комар и муха;
• какие частоты соответствуют музыкальным нотам.

Самостоятельное выполнение каждого задания и консультации с решебником позволят не только поддерживать стабильную успеваемость, но и выбрать физику в качестве дополнительной дисциплины на ГИА.

Задачи составляют основную часть учебной программы. Они чрезвычайно разнообразны в зависимости от темы. Но большинство из них требует применение схем и чертежей, а это также дополнительная нагрузка. И порой школьнику трудно переключаться с работы над химическими реакциями или алгебраическими уравнениями на сложные и такие разные упражнения, требующие досконального знания теории. Но любая работа получается гораздо быстрее и качественнее с поддержкой профессионала «ГДЗ к задачнику по Физике за 9 класс Артёменков Д. А., Ломаченков И. А., Панебратцев Ю. А. (Просвещение)».

Урок в 9 классе по теме «Звездное небо. Небесная сфера»

Урок по физике в 9 классе

Тема: Звездное небо. Небесная сфера.

Тип урока: Изучение нового материала.

Сабақ түрі: Вид урока: беседа

Цель урока : Ввести понятие звездного неба и небесная сфера.

Задачи

Обучающая: раскрыть сущность системы небесной сферы и небесных координат

Развивающая: развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.

Воспитательная: воспитывать чувства ответственности за качество и результат работы.

Әдіс – тәсілдер: Методы: беседа, иллюстрации.

Форма: индивидуальная, коллективная

Ресурсы: компьютер, интерактивная доска, плакат «Карта звездного неба», мультимедийная презентация «Звёздное небо», видеофильм «Звездные ориентиры».

Ход урока

1. Мотивация изучения темы и задач урока.

Мир, в котором мы живём, огромен, разнообразен, необозрим. Пространству нет ни начала, ни конца, оно беспредельно. Тем и интересно для изучения. И особенно интересные явления совершаются на небе. По небу движутся Солнце и Луна.

А вид звездного неба – это бриллиантовая россыпь множества звезд, который всегда привлекал завораживал человека. Когда-то очень давно один мудрец сказал, что если бы звездное небо было видно только в каком-нибудь одном месте Земли, то к этому месту непрерывно двигались бы толпы людей, чтобы полюбоваться великолепным зрелищем. Михаилу Васильевичу Ломоносову – великому русскому ученому – принадлежат слова, которые идут, кажется, из глубины души каждого из нас, поднявших глаза на звездное небо:

Открылась бездна, звезд полна,

Звездам числа нет, бездне дна…

Звездное небо – великая книга Природы. Сегодня на уроке мы попробуем научиться её читать. Мы будем искать ответы на вопросы:

— Сколько звезд на небе?

— Кто придумал названия созвездиям?

-Что такое Созвездие?

— Что такое эклиптика?

2. Изучение нового материала

В безлунную безоблачную ночь на небе сверкает бесчисленное количество звезд. С любой точки поверхности Земли на небе невооруженным глазом можно увидеть около трех тысяч звезд.   (слайд 2)

    Тысячи лет назад люди глядели на небо, считали звезды и мысленно соединяли их в разнообразные фигуры (созвездия), называя их именами персонажей древних мифов и легенд, животных и предметов. У разных народов имелись свои мифы и легенды о созвездиях, свои названия, разное их количество. Деления были чисто условны, рисунки созвездия редко соответствовали названной фигуре, однако это существенно облегчало ориентирование по небу. Даже босоногие мальчики в древней Халдее или Шумерах лучше знали небо любого из нас. В общем случае на небе можно насчитать до 2500-3000 звезд (в зависимости от вашего зрения) – а всего видимых звезд около 6000 (слайд 3)

Видеофильм «Звездные ориентиры» (12 мин 34 с)

1. Закрепление изученного материала

Знаете ли вы свой знак зодиака?

Двенадцать знаков зодиака,
рогатый Козлик- забияка,
в волшебных брызгах Водолей,
две Рыбы в чешуе огней,
Барашек в облаках кудрявых,
и Бык бодливый в лунных травах,
Близняшки со своей возней ,
Рак с ослепительной клешнёй,
Лев, рыкающий с неба грозно, и

Девушка в накидке звёздной,
Весы, висящие без туч,
и Скорпиона жгучий луч,
Стрелец, что целится из мрака
-двенадцать знаков зодиака.

Астрологи считают, что судьба и характер человека отражается в его астрологической карте, при этом немаловажно, в каких знаках находились небесные тела при его рождении.

Названия знаков происходят от названий двенадцати соответствующих зодиакальных созвездий, в которых поочерёдно находится Солнце в своём годовом движении. Знаки зодиака, являющиеся основным элементом астрологии, для современной астрономии имеют лишь историческое значение. Все знаки относятся к 4 стихиям — Огонь, Воздух, Вода, Земля.

Представление учащихся по стихиям:

— Он невидимый, и всё же

Без него мы жить не можем. (Воздух)

Весы, Водолей, Близнецы

— Сколько не езди и не ходи

Конца и края ей не найти. (Земля)

Козерог, Телец, Дева

— Она и туча, и туман,

И ручей, и океан. (Вода)

Рак, Скорпион, Рыба

— Он горяч и красен,

Бывает и опасен. (Огонь)

Овен, Лев, Стрелец.

Задание 1. Построение точек (созвездий) на координатной плоскости и найдите эти созвездия на звездной карте.

Задание для группы № 1.

Созвездие “Большая Медведица”

(-15;-7), (-10;-5), (-3;-6), (6;-6)

(-3;-6), (-1;-10), (5;-10), (6;-6)

Задание для группы 2.

Созвездие “Андромеды”.

(-2;9), (0;7), (1;4), (2;-2)

(2;-2), (-2;-1)

(-4;4), (-2;5), (1;4)

Задание для группы 3.

Созвездие “ Кассиопеи”.

(-5;0), (-3;2), (-1;0), (1;0), (3;-2)

Задание для группы 4.

Созвездие “Весы”.

(1;5), (-2;4), (-5;5)

(1;5), (-5;-1)

(1;5), (-1;-2)

(1;5), (3;1).

Задание 2. “Ч Е Т В Ё Р Т Ы Й Л И Ш Н И Й”

Исключите из ряда не подходящее по логике слово.

• 21 марта, 23 февраля, 23 сентября, 22 декабря.

• Меркурий, Юпитер, Марс, Венера.

• Лунное затмение, полнолуние, последняя четверть, новолуние.

• Океан Бурь, Море Дождей, Тихий Океан, Море Ясности.

• Титан, Европа, Ганимед, Каллисто.

• Рыбы, Телец, Кассиопея, Козерог.

• Гелиос, Аполлон, Ярило, Нептун.

• Вега, Денеб, Бетельгейзе, Альтаир.

• “Вега”, “Пионер”, “Викинг”, “Маринер”.

Ответы: 1. 23 февраля, 2. Юпитер, 3. Лунное затмение, 4. Тихий Океан, 5. Титан, 6. Кассиопея, 7. Нептун, 8. Бетельгейзе, 9. “Вега”.

Задание 3. “З А Г А Д К И”

Отгадайте загадки.

• Поле не меряно, овцы не считаны, пастух рогат. (небо, месяц, звезды)

• Ехал Волох, рассыпал горох,

Стало светать, нечего собирать.

Без него плачемся, а как появится –

от него прячемся. (Звездное небо)

• Из какого ковша не пьют, не едят, а только на него глядят? (Ковш Большой Медведицы)

• Стало светать, нечего собирать.

Без него плачемся, а как появится –

от него прячемся. (Солнце)

Задание 4. Составить стихотворение по заданным рифмам (рифмы взяты из стихотворений Бунина):

Млечный — вечный

Комета — примета

Планет — нет

Небес — чудес

Сферы — веры

Уносит — просит

Человек – век

Задание 5. Выполнение творческого задания

У каждого обучающегося на столе лежит раздаточный материал: таблица 1 со знаками зодиака, таблица 2 с датами рождения знаков зодиака, таблица 3 с условными обозначениями созвездий каждого знака зодиака, характеристикой знака). Обучающийся в тетради должен оформить свой личный знак зодиака по плану:

-Фамилия, имя обучающегося;

-Дата рождения;

-Название знака зодиака;

-Условное обозначение знака;

-Характеристика знака зодиака;

-Выразить свое отношение (согласие или несогласие с характеристикой знака зодиака)

Раздаточный материал

Таблица 1

Близнецы	Весы
Водолей	Дева
Козерог	Лев
Овен	Рак
Рыбы	Скорпион
Стрелец	Телец

Таблица 2

Лев	23 июля – 22 августа
Дева	23 августа – 22 сентября
Весы	23 сентября – 22 октября
Скорпион	23 октября – 21 ноября
Стрелец	22 ноября – 20 декабря
Козерог	21 декабря – 19 января
Водолей	20 января – 17 февраля
Рыбы	18 февраля – 19 марта
Овен	20 марта – 19 апреля
Телец	20 апреля – 20 мая
Близнецы	21 мая – 20 июня
Рак	21 июня – 22 июля

Таблица 3

Лев		Считают себя центром вселенной, звездой. Они хотят руководить, дарить удачу, защищать. У них нет чувства опасности. Они хороши во всем, что касается политики, культуры или шоубизнеса.
Дева		Знак котов и вообще мелких зверюшек. Они беспокойны, хотят все обдумать, прежде чем сделать. Они умны, работоспособны, надежны и могут делать все, что угодно.
Весы		Подчеркивают роль знаний, любят накапливать факты, ценят информацию другого рода. Знак меры и умеренности. Отличное чувство коллективизма. Если они в работе, то делают ее хорошо.
Скорпион		Властный, инстинктивный характер. Он знает, чего хочет. Суть его натуры – решительность. Индивидуализм, презирающий собственное мнение.
Стрелец		Многие путешествуют много и далеко, как в мыслях, так и на деле, другие занимаются коллекционированием. Не любят слишком тяжелой работы. Лучше работают в коллективе, чем в одиночку.
Козерог		Терпеливые, справедливые, любящие люди. Большинство не боятся тяжелой работы. Лучше работают в одиночку.
Водолей		Совокупность ангела и дьявола. Любопытны, их влечет все новое, понимают природу, немного наивны. У них отличное чувство коллективизма, хороши в общественной работе.
Рыбы		Рыбами руководит и управляет скрытая сторона жизни. Рыбы рождаются усталыми, их жизнь подобна дому без оконных стекол, сквозь этот дом дует любой ветер. Рыбы – чрезвычайно талантливы.
Овен		Типичный Овен обладает хорошим здоровьем, активный и неугомонный. Овны больше чувствуют, чем размышляют. Тип, полный оригинальных идей и неутомимо любопытный ко всему новому. С Овном не стоит спорить.
Телец		Спокойный и уверенный темперамент. Обычно Тельцы миролюбивы и терпеливы. Тельцы не любят споров, особенно в повышенном тоне. Осторожный наблюдатель, предпочитающий посмотреть еще раз, перед тем, как делать выводы. Обычно у Тельцов хорошие руки.
Близнецы		Интеллектуальный, непосредственный, сложный знак художников, разговорчивый, мужественный, гуманный с привлекательной внешностью. Обладают подвижным умом, живые, ловкие, любознательные. Они неуравновешенны, непоследовательны, делают несколько дел одновременно. У них переменчивое настроение, они легко все схватывают, обожают споры и веселье.
Рак		Обладает хорошим интеллектом, невероятной памятью. Раку нужно время для размышления, его нельзя торопить.

Итоги урока

Домашнее задание: Подготовить презентацию «Гороскоп моей семьи»

Завершение урока: стихотворение Олега Дмитриева “Вселенная школьника”

Надо с детства учится на звезды смотреть.

Потому что, шаля и грустя,

Можно небо забыть –

Обрести его впредь

Уж тебе не удастся, дитя!

Станешь взрослым и под ноги будешь глядеть

Иль куда-нибудь перед собой,

Чтоб кого-нибудь вдруг не толкнуть, не задеть,

Уносимый шумящей толпой.

Будешь милой глядеть в молодые глаза.

В книжный шрифт, в шевеленье теней…

Иногда вдруг заметишь:

Упала звезда,

И потянешься сердцем за ней!

Только это не в счет,

Это только на миг,

Потому что случайный твой взгляд

Никуда не проник,

Ничего не постиг

В небесах, где созвездья парят.

Надо с детства учиться на звезды смотреть,

Поднеся к подбородку ладонь,

И когда-нибудь сможет тебя обогреть

Их неверный холодный огонь.

И когда-нибудь ночью у тихой воды,

Где двоятся ночные огни,

Ты себя вдруг почувствуешь сыном звезды,

Ведь Земля наша –

Звездам сродни!

7

Географическое положение. Территория

Минская область – центральная, самая большая по территории область Республики Беларусь, граничит со всеми областями республики. Площадь – 39,9 тыс. квадратных километров, наибольшая протяженность с севера на юг – 315 км, с востока на запад – 240 км. Занимаемая площадь (с Минском) составляет 19,4% площади Беларуси.

Минский край разнообразен. Для его ландшафта характерно чередование возвышенностей с участками равнин и низменностей.

В северо-западной части области находится самая высокая точка Беларуси – Дзержинская гора (345 м). Наиболее низкая отметка Минской области – 130 м (район реки Орессы).

Минская земля богата такими полезными ископаемыми, как калийная и каменная соли, торф, глина, сапропели, песчано-гравийные материалы, железная руда, горючие сланцы, минеральная вода и другие.

Область занимает второе место в республике по количеству водоемов и водотоков и насчитывает более 450 рек общей протяженностью свыше 10 тыс. км, около 500 водоемов, площадь зеркала воды которых составляет 246,2 кв. км, 28 искусственных водохранилищ.

По территории Минщины проходит водораздел между реками Балтийского и Черного морей – Неманом и Днепром. Большинство озер края ледникового происхождения. Они составляют неотъемлемую часть ландшафтов области. Самые большие из них – Нарочь и Свирь.

37% территории Минщины покрыто лесом – это сочетание хвойных лесов восточноевропейского и широколиственных лесов западноевропейского типа. В Логойском, Борисовском, Березинском, Стародорожском и Крупском районах лесистость достигает 45–50%.

В пределах Минской области расположены часть Березинского биосферного заповедника, которому присвоен статус международного, природный национальный парк «Нарочанский» и ряд особо охраняемых природных территорий республиканского значения. 

Объем сферы

А сфера это набор точек в пространстве, которые находятся на заданном расстоянии р от центра.

В объем из 3 -размерное твердое тело — это объем занимаемого пространства. Объем измеряется в кубических единицах ( в 3 , футов 3 , см 3 , м 3 и так далее). Перед вычислением объема убедитесь, что все измерения относятся к одной и той же единице.

Громкость V сферы — четыре трети пи, умноженные на радиус в кубе.

V знак равно 4 3 π р 3

Объем полусферы составляет половину объема соответствующей сферы.

Примечание : Объем шара равен 2 / 3 объема цилиндра того же радиуса и высоты, равной диаметру.

Пример:

Найдите объем сферы. Округлить до ближайшего кубического метра.

Решение

Формула объема шара:

V знак равно 4 3 π р 3

Из рисунка радиус сферы равен 8 м.

Заменять 8 для р в формуле.

V знак равно 4 3 π ( 8 ) 3

Упрощать.

V знак равно 4 3 π ( 512 )

≈ 2145

Следовательно, объем шара составляет около 2145 м 3 .

Объем сферы CBSE Class 9 Заметки по математике с примерами

Объем сферы

Объем сферы

Чтобы найти объем шара, рассмотрим следующий эксперимент.

Возьмем две сферы разного радиуса и контейнер, достаточно большой, чтобы можно было поместить в него каждую из сфер по одной. Также возьмите большой желоб, в который мы можем поместить контейнер. Затем наполните контейнер водой до краев, как показано на рисунке (1) ниже. Теперь осторожно поместите одну из сфер в контейнер. Некоторая часть воды из контейнера будет перетекать в желоб, в котором она находится, как показано на рисунке (2) ниже.

Осторожно слейте воду из желоба в мерный цилиндр (мерный цилиндрический сосуд) и измерьте количество переливаемой воды, как показано на рисунке (3).

Предположим, что радиус погруженной сферы равен r, тогда объем переливающейся воды равен πr ³ .

Еще раз повторите процедуру, проделанную только что, с другим размером сферы. Найдите радиус R этой сферы и затем вычислите πr ³

И снова эта величина почти равна объему воды, вытесненной (переливаемой) сферой.

Следовательно, объем сферы равен π, умноженному на куб ее радиуса. Это дает нам представление о том, что Объем сферы = πr ³ .

Где r — радиус сферы.

Поскольку полусфера — это половина сферы, то

Объем полусферы = πr ³ .

Где r — радиус сферы.

Пример 1: Найдите объем футбольного мяча радиусом 7 см.

Решение: Очевидно, что футбольный мяч имеет форму шара радиусом 7 см.

Мы знаем,

Объем шара = πr ³ .
Итак, Объем футбольного мяча = πr ³ .

= × × (7 см) ³ .
= × × 7 см × 7 см × 7 см.

= × 22 × 1 см × 7 см × 7 см.

= 1437,33 см ³ .

Следовательно, объем футбольного мяча = 1437,33 см ³ .

Пример 2: Найдите объем чаши радиусом 7 см.

Решение: Чаша имеет форму полусферы. Полусфера имеет радиус 7 см.

Мы знаем,

Объем полусферы = πr ³ .

Итак, Объем полушария = πr ³ .

= × × (7 см) ³ .

= × × 7 см × 7 см × 7 см.

= × 22 × 1 см × 7 см × 7 см.

= 718,66 см ³ .

Следовательно, объем полусферы равен 718,66 см ³ .

Формула

сферы — объяснение, примеры формулы сферы и важные часто задаваемые вопросы

Что такое сфера?

Сфера может рассматриваться как абсолютно симметричный объект круглой формы в трехмерном пространстве. В трехмерном пространстве все точки на поверхности сферы находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, которая считается центром сферы. Прямая линия, соединяющая центр сферы с любой точкой на ее поверхности, называется радиусом сферы, который обычно обозначается буквой «r». Диаметр сферы — это самая длинная линия, которая проходит через центр сферы и касается ее поверхности в двух разных точках.

[Изображение будет добавлено в ближайшее время]

Важная формула сферы

1. Диаметр сферы:

Диаметр сферы — это прямая линия, проходящая через центр сферы и касающаяся двух точек на обе стороны от его поверхности.Диаметр сферы всегда в два раза больше ее радиуса. Если радиус сферы равен ‘r’, то ее диаметр определяется по формуле:

D = 2 xr

2. Окружность сферы:

Окружность сферы может быть рассчитана как 2π, умноженная на ее радиус. Окружность сферы и окружности определяется по той же формуле:

C = 2 π r

Здесь π — постоянная величина, ее значение равно 3,14 или 22/7. Таким образом, окружность сферы также может быть вычислена как 6.В 28 раз или в 44/7 раз больше его радиуса.

3. Общая площадь поверхности сферы

Общая площадь поверхности сферы равна площади ее криволинейной поверхности, поскольку у сферы нет боковых поверхностей. Формула, полученная путем вычисления площади поверхности сферы, математически записывается как:

TSA = 4 π r2

В приведенном выше уравнении

TSA — это общая площадь поверхности сферы. Это может быть просто указано как площадь поверхности.

π — постоянная величина, равная 3.14 или 22/7

‘r’ представляет значение радиуса данной сферы

Итак, формула вычисления площади поверхности сферы равна 4π, умноженному на 12,56, или 88/7 умноженному на квадрат сферы. радиус сферы.

4. Объем сферы

Получение объема сферы аналогично нахождению общего пространства, доступного на поверхности сферы. Математическая формула вычисления объема сферы имеет следующий вид:

V = 4/3 π r3

В приведенном выше уравнении

V — объем сферы

π — постоянная величина, и ее значение равно равно 3.14 или 22/7

‘r’ представляет значение радиуса данной сферы

Таким образом, формула для вычисления объема сферы может быть выражена как 4π / 3 или 4,19 или 88/21 раз больше куб радиуса сферы, объем которой предстоит определить.

Рабочие примеры формулы сферы

1. Вычислите диаметр и длину окружности сферы, радиус которой равен 7 см.

Решение:

Дано: Радиус сферы = 7 см

Диаметр сферы рассчитывается как:

D = 2 xr

D = 2 x 7

D = 14 см

Окружность сферы равна определяется по формуле

C = 2 x π xr

C = 2 x (22/7) x 7

C = 2 x 22

C = 44 см

Следовательно, диаметр и окружность сферы равны 14 см и 44 см соответственно.

2. Найдите общую площадь и объем шара радиусом 14 см.

Решение:

Дано: Радиус сферы = 14 см

Формула для вычисления площади поверхности сферы:

A = 4 π r2

A = 4 x (22/7) x (14 ) 2

A = 4 x (22/7) x 14 x 14

A = 4 x 22 x 28

A = 2464 см2

Объем сферы находится по формуле:

V = ( 4/3) π r3

V = (4/3) x (22/7) x (14) 3

V = 11494.04 куб.см

Следовательно, объем и общая площадь поверхности сферы радиусом 14 см составляют 11494,04 куб.

3. Объем сферы составляет 729 куб. Найдите его радиус.

Решение:

Дано: Объем сферы = 729 куб.см

Формула для вычисления объема сферы:

V = 4/3 π r3

729 = (4/3) (22/7) r3

729 = (88/21) r3

r3 = (729 x 21) / 88

r3 = 173,97

r = ∛173. 97

r = 5,58 см

Следовательно, радиус сферы равен 5,58 см

F un Факты о том, что такое сфера

• Выведением площади поверхности по формуле сферы Архимед обнаружил, что она была такой же, как площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом основания, равным радиусу сферы, и высотой, равной диаметру сферы.

• Сфера и круг не совпадают. Круг — это двумерная замкнутая плоская геометрическая фигура, тогда как сфера — это трехмерный круг.

Двадцать семь твердых железных сфер радиусом r и классом 9 по математике CBSE

Подсказка: Прежде всего, рассмотрите радиус новой сферы как переменную и найдите объемы железной сферы и новой сферы. Затем приравняйте их объем к заданному условию, чтобы найти соотношение радиусов железного шара и нового шара, которое приведет вас к решению данной задачи.

Полный пошаговый ответ:
Заданный радиус железной сферы = \ [r \]
Площадь поверхности каждой железной сферы = \ [S \]
Площадь поверхности новой сферы = \ [S ‘\]
Пусть радиус новой сферы = \ [R \]

Мы видим, что объем сферы радиуса \ [r \] определяется как \ [V = \ dfrac {4} {3} \ pi {r ^ 3} \]
Итак, площадь каждой железной сферы \ [= \ dfrac {4} {3} \ pi {r ^ 3} \]
И площадь новой сферы \ [= \ dfrac {4} {3} \ pi {R ^ 3} \]
Мы знаем, что всякий раз, когда одна форма плавится в другую, объем остается постоянным. 3} \]

23.1 Сферы Земли | Земля как система

Обзор главы

1 неделя

В 7-м классе учащиеся исследовали взаимосвязь между Землей и Солнцем, днем ​​и ночью, временами года, а также тем, как энергия Солнца используется растениями и как образуются ископаемые виды топлива. В 8 классе они смотрели на Землю как на часть более крупной системы, а именно Солнечной системы.В этом году они будут изучать Землю как саму систему и различные части, составляющие эту систему. «Системы» — важная тема, которая проходит через всю науку, и здесь мы узнаем о системах в еще одном приложении.

В первой главе рассматриваются части системы Земли (сферы) и то, как эти части работают вместе. Гидросфера и круговорот воды изучались в более ранних классах и пересмотрены здесь. Биосфера также изучается в рамках естественных наук.В этом году исследуются оставшиеся две сферы — литосфера (глава 2 и 3) и атмосфера (глава 4). В литосфере мы смотрим на то, как образуются горные породы, минералы, обнаруженные в горных породах, как мы добываем эти минералы и как наше взаимодействие с литосферой влияет на другие сферы. Слои атмосферы изучаются в последней главе.

Изучение литосферы и атмосферы связано с тем, что учащиеся узнали об атоме и соединениях в разделе «Энергия и изменения», а также с фазами материи и знаниями о газах, таких как кислород, углекислый газ и метан.

Это подготовит учащихся к обучению в 10 классе и далее, где различные отрасли естественных наук разделяются на науки о жизни (биология и науки об окружающей среде), физические науки (химия и физика) и науки о Земле (география).

Концептуальные карты: Концептуальные карты в этих книгах были созданы в Siyavula с использованием программы с открытым исходным кодом под названием CMapTools. Вы можете скачать программу по этой ссылке, если хотите использовать ее для создания собственных концептуальных карт. [ссылка] http://cmap.ihmc.us/download/

Citizen science предлагает вам бесплатную, легкодоступную и вдохновляющую возможность привнести настоящую науку в класс. Узнайте больше о том, как включить настоящую науку в свой класс с помощью гражданских научных проектов Zooniverse, на сайте ZooTeach: [ссылка] http://www.zooteach.org/. ZooTeach — это веб-сайт, на котором учителя и преподаватели могут делиться высококачественными планами уроков и ресурсами, дополняющими проекты гражданской науки Zooniverse.

1.1 Сферы Земли (3 часа)

Задачи	Навыки	Рекомендация
Задание: Исследование сфер Земли	Наблюдение, сбор данных, запись	CAPS рекомендуется
Действие: Взаимодействие сфер	Приложение	CAPS рекомендуется
Задание: Определение взаимодействий сфер на Земле	Устная информация, анализ	CAPS рекомендуется
Действие: Расстройство баланса	Анализ, применение, прогноз	Предлагается

• Каковы разные части Земли?
• Как эти части взаимодействуют между собой?
• Почему мы можем рассматривать Землю как систему?

В 7 классе вы узнали об отношениях между Землей и Солнцем и о важности Солнца для жизни на Земле. В 8 классе вы изучали отношения между Землей и другими планетами в нашей солнечной системе. В этом году мы рассмотрим Землю как систему и все части этой системы.

Сферы Земли

• биосфера
• гидросфера
• литосфера
• атмосфера

Вы узнали о системах и циклах в процессе изучения естественных наук за последние 5 лет.Например, вы узнали о жизненном цикле бабочки, энергетических системах в пищевых цепях или электрических цепях, а также о солнечной системе. Многое из того, что мы наблюдаем в природе, является частью одной или нескольких систем или циклов. В этой главе мы узнаем о Земле как о замкнутой системе и о четырех различных частях (сферах) этой системы.

История нашей планеты.

Четыре сферы Земли

Имена четырех сфер образованы от греческих слов, обозначающих камень ( litho ), воздух ( atmo ), воду ( hydro ) и жизнь ( bio ).

Слово «сфера» используется в математике для описания круглой формы. Земля имеет форму сферы. Когда мы говорим о четырех сферах Земли, мы не имеем в виду форму шара, а скорее имеем в виду соприкасающиеся и перекрывающиеся слои внутри Земли.

Земля состоит из четырех систем или сфер. Биосфера (жизнь), литосфера (земля), гидросфера (вода) и атмосфера (воздух).На Земле земля, вода, воздух и жизнь взаимодействуют друг с другом. Как люди, мы также являемся частью этого взаимодействия. Между этими четырьмя системами существует прекрасный баланс — если одна изменяется, это влияет на все остальные.

Биосфера

Биосфера включает в себя все живое на Земле — растения, животных и человека. Большая часть того, что изучается в журнале «Жизнь и жизнь», касается биосферы. Биосфера также включает жизнь в океанах и под землей.Например, бактерии, живущие на разлагающемся растительном материале, и мельчайшие морские существа и растения являются частью биосферы. Почти вся жизнь на планете находится на глубине от 3 метров под поверхностью Земли, до 30 метров над землей и в верхних 200 метрах океанов.

Биосфера 2 — это искусственный исследовательский центр в Америке, в пустыне Аризона, где ученые построили большую замкнутую искусственную биосферу.

Ученые построили автономный объект под названием «Биосфера 2» для изучения взаимодействия между живыми существами и окружающей средой.

Доклад TED о двухлетней жизни в Биосфере 2

Интересное исследование было проведено исследовательской группой в Аризоне, США, где они построили автономный объект под названием «Биосфера 2» для изучения взаимосвязи между живыми существами и окружающей их средой. Объект не имел абсолютно никакого контакта ни с чем на Земле, кроме Солнца. Первая группа людей жила внутри, не выходя, 2 года. Проект не был таким успешным, как они планировали, и они поняли, что мы недостаточно знаем о взаимодействиях между системами на Земле. Проект все еще продолжается и используется для обширных исследований. Более подробная информация доступна здесь (http://b2science.org/). Это может быть расширенное чтение для ваших учащихся.

Все живые существа и среды их обитания являются частью биосферы.На следующих фотографиях представлены примеры различных организмов в среде их обитания, обитающих в биосфере.

Кузнечик Дельфины в море. Escherichia coli бактерии. Поля сахарного тростника. Дождевой червь в почве. Лимонники в каменистом бассейне. Мох в лесу. Фитопланктон в море. Синий журавль на берегу реки. Грибы в поле. Дети в школе.

Что-то интересное — самый большой организм на Земле.

Первым, кто использовал термин «биосфера», был геолог Эдуард Зюсс в 1875 году, когда он дал определение биосфере как «место на поверхности Земли, где обитает жизнь» . ‘

Гидросфера

Гидросфера включает в себя всю воду на планете — океаны, озера, реки, грунтовые воды, дождь, облака, ледники и ледяные шапки. Около 70% поверхности Земли покрыто водой. Океаны содержат большую часть этой воды, и лишь небольшую ее часть составляет пресная вода. Вся вода на Земле является частью гидросферы.

Общая масса гидросферы примерно 1,4 × 1018 тонн! Объем одной тонны воды составляет примерно 1 кубический метр (это примерно 900 учебников формата А4).

Айсберг, река, облака, море.

Что было раньше — дождь или тропический лес?

Голубая планета — взгляд на воду на нашей планете.

Атмосфера

Атмосфера включает в себя весь воздух над поверхностью Земли вплоть до космоса. Все газы, присутствующие в воздухе, попадают в атмосферу.Большая часть атмосферы находится близко к поверхности Земли, где воздух наиболее плотный. Воздух содержит 79% азота, менее 21% кислорода и небольшое количество углекислого газа и других газов. Позже в этой главе мы более подробно рассмотрим атмосферу.

Верхняя часть атмосферы Земли. Область пространства, занятая атмосферой Земли.

Литосфера

Литосфера включает земную кору и верхнюю часть мантии.Все горы, скалы, почва и полезные ископаемые, входящие в состав земной коры, являются частью литосферы. Даже морское дно является частью литосферы, потому что оно также состоит из отложений песка и горных пород. В следующем разделе мы более подробно рассмотрим литосферу.

Все камни, почва и песок на Земле составляют часть литосферы, как показано на следующих фотографиях.

Скальные образования. Песчаные дюны. Почва. Горы. Минералы. Морское дно.

Следующий коллаж показывает четыре сферы Земли.

Это очень короткое (2:07 мин) видео о четырех сферах Земли. http://video.about.com/geography/The-Four-Earth-Spheres.htm

Он суммирует то, что было рассмотрено до сих пор в этой главе. Если у вас есть удобства, это можно сыграть в классе в конце урока. В противном случае содержание рассматривается в тексте в этом разделе.

ИНСТРУКЦИЯ:

1. Найдите пример на школьной земле или дома, где присутствуют все четыре сферы.Например, дерево, растущее в вашем саду.
2. Опишите местоположение и то, что вы включили в свой пример.
3. Обозначьте каждую из сфер в коротком абзаце.
4. Ваш учитель может также попросить вас представить свой пример в виде плаката с иллюстрациями и краткими описаниями, определяющими каждую сферу.

---

---

---

---

---

---

Это упражнение предназначено только для определения различных сфер.В следующем разделе мы рассмотрим взаимодействие сфер. Вы можете использовать примеры, выбранные учащимися, для построения следующего урока.

Ответ, зависящий от учащегося. Учащиеся должны уметь определять различные сферы в выбранном ими примере, например: растение в горшке.

Почва / песок являются частью литосферы. Почва содержит воду, которая является частью гидросферы, растение является частью биосферы, а воздух вокруг растения является частью атмосферы.Растение поглощает углекислый газ и выделяет кислород, когда происходит фотосинтез, и наоборот, во время дыхания. Кислород и углекислый газ входят в состав атмосферы.

Альтернативные варианты: дерево, растущее на территории школы, лягушка в пруду и т. Д.

Вместо письменного задания вы также можете попросить учащихся сделать небольшой плакат с изображением их примера и аннотациями, описывающими различные сферы.

Взаимодействие сфер

Этот раздел можно пройти, выполнив задание и дав учащимся возможность открыть для себя взаимодействие между различными сферами.Это упражнение также связано с предыдущим упражнением, в котором они исследовали различные сферы.

Различные сферы Земли тесно связаны и взаимодействуют друг с другом. Давайте исследуем это в следующем упражнении.

ИНСТРУКЦИЯ:

1. Изучите фотографию терновника в саванне.
2. Ответьте на следующие вопросы.

Шипы.

ВОПРОСЫ:

Определите в примере четыре разные сферы Земли.

---

---

---

---

Биосфера — деревья, травы и другие растения

Литосфера — песок, камни и минералы в почве

Гидросфера — грунтовые воды (или вода в почве)

Атмосфера — воздух вокруг дерева

Что будет, если деревья не получат достаточно воды?

---

---

Они засохнут и умрут. Для фотосинтеза им нужна вода.

Опишите взаимодействие между гидросферой и биосферой в этом примере.

---

---

Деревья и другие растения (биосфера) взаимодействуют с гидросферой, когда они поглощают воду своими корнями.

Что будет, если резко изменится уровень углекислого газа?

---

---

Растения не будут процветать, это повлияет на их рост, так как пострадает фотосинтез. В зависимости от того, насколько сильно изменится уровень, растения могут погибнуть.

Опишите взаимодействие между атмосферой и биосферой в этом примере.

---

---

Углекислый газ в атмосфере необходим растениям для фотосинтеза.Растения также производят кислород, который выбрасывается в атмосферу.

Есть ли какое-либо взаимодействие между литосферой и гидросферой в этом примере?

---

---

Да, минералы (литосфера) в почве растворены в грунтовых водах (гидросфера).Подземные воды (гидросфера) также увлажняют почву (литосферу), так что корни растений могут ее поглотить.

Используйте пример, который вы выбрали в предыдущем упражнении (Исследование сфер Земли), и опишите три различных взаимодействия между различными сферами.

---

---

---

---

---

Ответ, зависящий от учащегося.Можно описать любые три комбинации. Например:

1. Горшечное растение (биосфера) поглощает воду (гидросферу) своими корнями и использует ее для фотосинтеза.

2. Растение (биосфера) использует углекислый газ (атмосфера) и выделяет кислород (атмосфера) во время фотосинтеза.

3. Растение (биосфера) использует почву, песок и камни (литосферу), чтобы закрепиться.

4.Минералы (литосфера) растворяются в грунтовых водах (гидросфере), так что растения (биосфера) могут их поглотить.

Легче всего описать взаимодействия между биосферой и другими сферами соответственно. В следующем упражнении идея состоит в том, чтобы исследовать взаимодействие между другими сферами.

Существует взаимодействие между деревом и другими растениями (биосферой) и воздухом (атмосферой), поскольку они используют углекислый газ из воздуха во время фотосинтеза и выделяют кислород.Между растениями (биосферой) и почвой (литосферой) происходит взаимодействие, когда они поглощают воду (гидросфера) и минералы (литосфера) из почвы (литосфера). Почва также используется для закрепления растений. Дерево (биосфера) приносит цветы, а затем плоды. Животные едят плоды и листья деревьев и других растений.

Для этого задания позвольте учащимся сначала обсудить между собой.Упражнение может быть частью вашего обучения. Идея состоит в том, что учащиеся сами (под вашим руководством) обнаруживают взаимодействия, прежде чем вы «дадите им ответы». Дайте им 5 минут, чтобы поговорить друг с другом, а затем еще 10 минут, чтобы они могли заполнить карту. После этого взаимодействия можно обсудить в классе. Им может потребоваться помощь в заполнении карты. Приведен один пример. Возможно, потребуется выполнить еще один пример в классе, прежде чем они попробуют его самостоятельно.

ИНСТРУКЦИЯ:

1. На рисунке ниже изображена стена плотины, которая была построена для плотины Гариеп на границе между Свободным государством и Восточным мысом. Стена используется для выработки гидроэлектроэнергии, как мы узнали в «Энергии и переменах».
2. Ответьте на вопросы ниже.

Плотина Гариеп на Оранжевой реке.

ВОПРОСЫ:

1. Обсудите попарно все возможные взаимодействия между сферами Земли.
2. Поработайте самостоятельно, чтобы заполнить следующую карту. Напишите описание взаимодействия на каждой из стрелок. Один пример был сделан для вас: существует взаимодействие между литосферой и атмосферой в том смысле, что ветер (движущийся воздух) вызывает эрозию горных пород, окружающих плотину. По возможности включите более одного взаимодействия в стрелку, соединяющую сферы.

Ответ, зависящий от учащегося.Некоторые возможные решения приведены ниже. Учащиеся также могут включить другие варианты.

На рисунках ниже показано, как собирают урожай. Процесс выращивания и сбора урожая — хорошие примеры того, как взаимодействуют различные сферы Земли. Гидросфера обеспечивает воду для роста сельскохозяйственных культур. Почва обеспечивает урожай минералами, которые дают хороший урожай. Воздух обеспечивает растения углекислым газом для фотосинтеза, а растения, в свою очередь, выделяют в воздух кислород.Люди (биосфера) используют материалы из литосферы для создания машин или изготовления острых инструментов (металл из литосферы), например, для резки пшеницы. Многие взаимодействия играют роль в обеспечении здорового урожая.

Выращивание пшеницы на полях. Комбайн рубит и собирает пшеницу.

Расчёт баланса

Давайте снова посмотрим на наш пример шипов в экосистеме саванны. Если баланс в какой-либо части системы изменяется, это влияет на всю систему.Например, если воды недостаточно, дерево не будет расти и давать плоды (в данном случае стручки с семенами). Если воздух загрязнен, это влияет на доступность углекислого газа для дерева. Если в почве недостаточно минералов, растения не могут расти.

Вернитесь к определению системы, которое мы обсуждали в «Энергии и переменах». Система — это набор частей, работающих вместе, при этом изменение одной части влияет на другие части. Это также применимо, когда мы говорим о Земле в целом.

Это задание потребует от учащихся подумать и применить то, что они узнали в этом разделе, а также знания из предыдущих глав. Вы можете использовать это задание для обсуждения в классе или позволить учащимся работать парами или небольшими группами. Важное сообщение для этого раздела заключается в том, что нарушение в одной из сфер влияет на все остальные. Нарушение может быть вызвано естественными причинами или влиянием взаимодействия людей.Как люди, мы несем ответственность за понимание того, как работают взаимодействия, какое влияние люди оказывают на планету и что нам нужно делать сегодня, чтобы сделать жизнь возможной для будущих поколений.

Взаимодействие между сферами Земли.

ВОПРОСЫ:

Определите четыре сферы Земли по фотографии.

---

---

---

---

Биосфера — растения

Гидросфера — река и снег

Литосфера — камни, почва, горы

Атмосфера — воздух

Предскажите, каким будет влияние следующих сценариев на каждую сферу:

1. Здесь находятся крупные залежи угля.

   ---

   ---

   ---

   .

2. Средняя температура значительно повышается в результате глобального потепления.

   ---

   ---

   ---

1. Учащиеся могут предположить, что экосистема будет разрушена, поскольку земля будет заминирована, растения и животные потеряют среду обитания, вода может быть загрязнена в результате добычи полезных ископаемых, а атмосфера — выхлопными газами транспортных средств и механизмов.

2. За этим последует глобальное изменение климата, например, тает снег, река может высохнуть, растения и животные пострадают от повышения средней температуры.

Какова наша ответственность как людей в двух сценариях, указанных в предыдущем вопросе?

---

---

---

Ответ, зависящий от учащегося.Учащиеся должны обсудить это и записать некоторые из своих мыслей. Некоторые вопросы, которые следует поднять, включают в себя осознание своего воздействия на окружающую среду, оценка нашего воздействия перед тем, как приступить к реализации такого проекта, как новая шахта, поиск альтернативных решений, таких как возобновляемые источники энергии.

Как вы видели в упражнении, все сферы на Земле тесно взаимодействуют друг с другом.Когда происходит изменение в одной из сфер, это затрагивает и другие. Изменения могут быть вызваны естественными причинами, например, наводнениями или землетрясениями, но чаще эти изменения вызваны влиянием человека. Как люди, мы обязаны понимать взаимодействия на Земле и заботиться о планете, чтобы будущие поколения могли жить на Земле.

Концептуальные карты в ваших рабочих тетрадях были созданы в Siyavula с использованием программы с открытым исходным кодом.Вы можете скачать его по этой ссылке, если хотите использовать его для создания собственных концептуальных карт для других ваших предметов и на следующий год. Http://cmap.ihmc.us/download/

• Земля — ​​сложная система, в которой взаимодействуют все части (сферы).
• Земля состоит из четырех сфер: литосферы, гидросферы, атмосферы и биосферы.
• Литосфера состоит из твердых пород, почвы и минералов.
• Гидросфера состоит из воды во всех ее формах.
• Атмосфера — это слой газов вокруг Земли.
• Биосфера состоит из всех живых растений и животных и их взаимодействия со скалами, почвой, воздухом и водой в местах их обитания.

Концептуальная карта

Используйте следующую страницу, чтобы нарисовать собственную концептуальную карту для этой главы.

Определите четыре сферы Земли. Из чего состоит каждая сфера? Перечислите только три компонента для каждого. [8 баллов]

---

---

---

---

---

---

---

---

Литосфера состоит из твердых пород: гор, песка и полезных ископаемых.

Гидросфера состоит из воды во всех ее формах: льда, снега, озер, плотин, рек и океана.

Атмосфера — это слой газов вокруг Земли, например углекислый газ, кислород и азот.

Биосфера состоит из всех живых растений и животных и их взаимодействия со скалами, почвой, воздухом и водой: все растения и животные на суше, под землей и в воде — растения, животные и люди являются частью биосферы.

Как литосфера взаимодействует с гидросферой, биосферой и атмосферой на фотографиях ниже? [6 баллов]

1. Большой открытый медный рудник.

   ---

   ---

   ---

   ---

2. Песчаные дюны в пустыне Намиб

   ---

   ---

   ---

   ---

1. Медь (минерал, литосфера) в этой области добывается людьми (биосферой) посредством горнодобывающей деятельности.

   Для горнодобывающей деятельности требуется много воды (гидросфера).

   Во время горных работ образуется много пыли, загрязняющей воздух (атмосферу). Дополнительный углекислый газ также образуется из-за ежедневного въезда и выезда карьерных самосвалов из шахты. В шахтах для привода оборудования используется много энергии, а выработка электроэнергии оказывает негативное воздействие на окружающую среду.

   Форма ландшафта (литосферы) была изменена в результате действий человека (биосфера).

2. Песок (литосфера) разносится ветром (движущийся воздух, атмосфера), образуя песчаные дюны.

   Очень мало воды (гидросферы) доступно в пустынных районах. Иногда будет дождь (гидросфера), или могут быть источники подземных вод (гидросфера), которые будут использовать растения (деревья у подножия дюны, биосфера). Некоторые пустынные животные, такие как насекомые или змеи (биосфера), могут быть найдены под песком (литосфера), который обеспечивает им защиту от солнечного тепла.

У вас есть влажное полотенце, которое вы развешиваете на улице, чтобы вытереться. Опишите и сравните взаимодействие между гидросферой (капли воды на полотенце) и атмосферой (температура и движение воздуха вокруг вас), если вы живете в сухом месте и если вы живете во влажном районе.[2 балла]

---

---

---

---

В засушливой местности испарение капель воды (гидросфера) происходит быстро, потому что воздух (литосфера) достаточно сухой, а температура воздуха высока. В противном случае во влажной зоне испарение будет происходить не так быстро.

Итого [16 баллов]

Решения

NCERT для математики класса 9 Глава 13

Страница № 213:

Вопрос 1:

Ящик пластиковый 1.Длина 5 м, ширина 1,25 м и глубина 65 см. Он должен быть открыт сверху. Не обращая внимания на толщину пластикового листа, определите:

(i) Площадь листа, необходимая для изготовления коробки.

(ii) Стоимость листа для него, если лист размером 1 м ² стоит 20 рупий.

Ответ:

Принято, что длина ( л ) ящика = 1,5 м.

Ширина ( b ) коробки = 1.25 м

Глубина ( х ) коробки = 0,65 м

(i) Ящик должен быть открыт сверху.

Требуемая площадь листа

= 2 левый + 2 bh + фунт

= [2 × 1,5 × 0,65 + 2 × 1,25 × 0,65 + 1,5 × 1,25] м ²

= (1,95 + 1,625 + 1,875) м ² = 5,45 м ²

(ii) Стоимость листа за м ² площади = 20

рупий

Стоимость листа 5,45 м ^{2 площадь} = Rs (5.45 × 20)

= 109

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 213, вопрос 1

Страница № 213:

Вопрос 2:

Длина, ширина и высота помещения 5 м, 4 м и 3 м соответственно.Найдите стоимость белой мойки стен комнаты и потолка из расчета 7,50 рупий за м 2 ² .

Ответ:

Принято, что

Длина ( л ) помещения = 5 м

Ширина ( b ) помещения = 4 м

Высота ( х ) помещения = 3 м

Видно, что нужно побелить четыре стены и потолок комнаты. Пол в комнате нельзя белить.

Площадь побелки = Площадь стен + Площадь потолка помещения

= 2 левый + 2 bh + фунт

= [2 × 5 × 3 + 2 × 4 × 3 + 5 × 4] м ²

= (30 + 24 + 20) м ²

= 74 м ²

Стоимость стирки за м ² площади = 7,50 рупий

Стоимость стирки 74 м ² площадь = (74 × 7,50)

рупий

= 555

рупий

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.№: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 213, вопрос 2

Страница № 213:

Вопрос 3:

Этаж прямоугольного зала имеет периметр 250 м. Если стоимость обшивки четырех стен из расчета 10 рупий за м 2 ² составляет 15 000 рупий, найдите высоту зала.

[ Подсказка: Площадь четырех стен = Площадь боковой поверхности.]

Ответ:

Пусть длина, ширина и высота прямоугольного зала равны l м, b м и h м соответственно.

Площадь четырех стен = 2 lh + 2 bh

= 2 ( l + b ) h

Периметр этажа зала = 2 ( l + b )

= 250 м

∴ Площадь четырех стен = 2 ( l + b ) h = 250 h м ²

Стоимость покраски за м ² площадь = 10

рупий

Стоимость покраски 250 ч м ² площадь = Rs (250 ч × 10) = 2500 рупий ч

Однако известно, что стоимость покраски стен составляет 15000 рупий.

∴ 15000 = 2500 ч

ч = 6

Следовательно, высота зала 6 м.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 213, вопрос 3

Страница № 213:

Вопрос 4:

Краски в определенной емкости достаточно, чтобы окрасить площадь равную 9.375 м ² . Сколько кирпичей размером 22,5 × 10 × 7,5 см можно раскрасить из этой емкости?

Ответ:

Общая площадь одного кирпича = 2 ( фунтов + bh + lh )

= [2 (22,5 × 10 + 10 × 7,5 + 22,5 × 7,5)] см ²

= 2 (225 + 75 + 168,75) см ²

= (2 × 468,75) см ²

= 937,5 см ²

Пусть n кирпича можно окрасить краской тары.

Площадь n кирпича = ( n × 937,5) см ² = 937,5 n см ²

Площадь, которую можно окрасить краской контейнера = 9,375 м ² =

см ²

∴

= 937,5 n

n = 100

Следовательно, краской емкости можно окрасить 100 кирпичей.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.№: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 213, вопрос 4

Страница № 213:

Вопрос 5:

Кубическая коробка имеет каждый край 10 см, а другая кубическая коробка имеет длину 12,5 см, ширину 10 см и высоту 8 см.

(i) Какая коробка имеет большую площадь боковой поверхности и на сколько?

(ii) Какая коробка имеет меньшую общую площадь поверхности и насколько?

Ответ:

(i) Ребро куба = 10 см

Длина ( л ) ящика = 12.5 см

Ширина ( b ) коробки = 10 см

Высота ( х ) ящика = 8 см

Площадь боковой поверхности кубической коробки = 4 (край) ²

= 4 (10 см) ²

= 400 см ²

Площадь боковой поверхности кубовидной коробки = 2 [ lh + bh ]

= [2 (12,5 × 8 + 10 × 8)] см ²

= (2 × 180) см ²

= 360 см ²

Очевидно, площадь боковой поверхности кубической коробки больше площади боковой поверхности кубической коробки.

Площадь боковой поверхности кубической коробки — Площадь боковой поверхности кубической коробки = 400 см ² — 360 см ² = 40 см ²

Следовательно, площадь боковой поверхности кубической коробки больше площади боковой поверхности кубической коробки на 40 см. ² .

(ii) Общая площадь кубической коробки = 6 (край) ² = 6 (10 см) ² = 600 см ²

Общая площадь кубической коробки

= 2 [ lh + bh + lb ]

= [2 (12.5 × 8 + 10 × 8 + 12,5 × 10] см ²

= 610 см ²

Очевидно, что общая площадь кубической коробки меньше, чем у кубической коробки.

Общая площадь кубической коробки — Общая площадь кубической коробки = 610 см ² — 600 см ² = 10 см ²

Следовательно, общая площадь кубической коробки меньше площади кубической коробки на 10 см. ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 213, вопрос 5

Страница № 213:

Вопрос 6:

Небольшая комнатная оранжерея (гербарий) целиком состоит из оконных стекол (включая основание), скрепленных скотчем. Его длина 30 см, ширина 25 см и высота 25 см.

(i) Какова площадь стекла?

(ii) Сколько ленты нужно для всех 12 краев?

Ответ:

(i) Длина ( l ) теплицы = 30 см

Ширина ( b ) теплицы = 25 см

Высота ( h ) теплицы = 25 см

Общая площадь теплицы

= 2 [ фунт + левый + bh ]

= [2 (30 × 25 + 30 × 25 + 25 × 25)] см ²

= [2 (750 + 750 + 625)] см ²

= (2 × 2125) см ²

= 4250 см ²

Следовательно, площадь стекла 4250 см ² .

(ii)

Можно заметить, что лента требуется вдоль сторон AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AH, BE, DG и CF.

Общая длина ленты = 4 ( l + b + h )

= [4 (30 + 25 + 25)] см

= 320 см

Следовательно, для всех 12 краев требуется лента 320 см.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 213, вопрос 6

Страница № 213:

Вопрос 7:

Shanti Sweets Stall размещал заказ на изготовление картонных коробок для упаковки своих конфет.Требовалось два размера ящиков. Больший из размеров 25 см х 20 см х 5 см и меньший из размеров 15 см х 12 см х 5 см. На все перекрытия требуется дополнительно 5% общей площади поверхности. Если стоимость картона составляет 4 рупии за 1000 см ² , найдите стоимость картона, необходимого для поставки 250 коробок каждого вида.

Ответ:

Длина ( л ₁ ) большей коробки = 25 см

Ширина ( b ₁ ) большего ящика = 20 см

Высота ( h ₁ ) большей коробки = 5 см

Общая площадь большей коробки = 2 ( фунтов + lh + bh )

= [2 (25 × 20 + 25 × 5 + 20 × 5)] см ²

= [2 (500 + 125 + 100)] см ²

= 1450 см ²

Дополнительная площадь, необходимая для перекрытия

= 72.5 см ²

С учетом всех перекрытий общая площадь 1 коробки большего размера

= (1450 + 72,5) см ² = 1522,5 см ²

Площадь картонного листа, необходимая для 250 таких больших коробок

= (1522,5 × 250) см ² = 380625 см ²

Аналогично, общая площадь меньшего квадрата = [2 (15 × 12 + 15 × 5 + 12 × 5] см ²

= [2 (180 + 75 + 60)] см ²

= (2 × 315) см ²

= 630 см ²

Следовательно, требуется дополнительная площадь для перекрытия см ²

Общая площадь 1 коробки меньшего размера с учетом всех перекрытий

= (630 + 31.5) см ² = 661,5 см ²

Площадь картонного листа, необходимая для 250 коробок меньшего размера = (250 × 661,5) см ²

= 165375 см ²

Всего требуется картонных листов = (380625 + 165375) см ²

= 546000 см ²

Стоимость 1000 см ² листов картона = 4

рупий

Стоимость 546000 см ² листов картона

Следовательно, стоимость картонного листа, необходимого для 250 таких коробок каждого вида, составит 2184 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.No .: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 213, вопрос 7

Страница № 213:

Вопрос 8:

Парвин хотела сделать временное убежище для своей машины, сделав коробчатую конструкцию из брезента, покрывающего все четыре стороны и верх машины (с передней стороной в виде откидного створки).Если предположить, что поля сшивания очень малы и, следовательно, незначительны, сколько брезента потребуется для изготовления укрытия высотой 2,5 м с размерами основания 4 м × 3 м?

Ответ:

Длина ( л ) укрытия = 4 м

Ширина ( b ) укрытия = 3 м

Высота ( h ) укрытия = 2,5 м

Брезент потребуется для верхней и четырех сторон стены укрытия.

Требуемая площадь брезента = 2 ( lh + bh ) + l b

= [2 (4 × 2,5 + 3 × 2,5) + 4 × 3] м ²

= [2 (10 + 7,5) + 12] м ²

= 47 м ²

Следовательно, потребуется тент длиной 47 м ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 213, Q.No .: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 213, вопрос 8

Страница № 216:

Вопрос 1:

Площадь криволинейной поверхности правого кругового цилиндра высотой 14 см составляет 88 см. ² .Найдите диаметр основания цилиндра. Предположим, что π =

.

Ответ:

Высота ( h ) цилиндра = 14 см

Пусть диаметр цилиндра будет d .

Площадь изогнутой поверхности цилиндра = 88 см ²

⇒ 2π rh = 88 см ² ( r — радиус основания цилиндра)

⇒ π dh = 88 см ² ( d = 2 r )

⇒

.

⇒ d = 2 см

Следовательно, диаметр основания цилиндра 2 см.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 216, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 216, вопрос 1

Страница № 216:

Вопрос 2:

Требуется изготовить закрытый цилиндрический резервуар высотой 1 м и диаметром основания 140 см из металлического листа. Сколько квадратных метров листа потребуется для того же?

Ответ:

Высота ( h ) цилиндрической емкости = 1 м

Базовый радиус ( r ) цилиндрической емкости

Следовательно, потребуется 7.48 м ² площадь листа.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 216, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 216, вопрос 2

Страница № 216:

Вопрос 3:

Металлическая труба длиной 77 см. Внутренний диаметр поперечного сечения — 4 см, внешний — 4.4 см.

(i) Площадь внутренней криволинейной поверхности,

(ii) Площадь внешней криволинейной поверхности,

(iii) Общая площадь.

Ответ:

Внутренний радиус цилиндрической трубы

Наружный радиус цилиндрической трубы

Высота ( h ) цилиндрической трубы = Длина цилиндрической трубы = 77 см

(i) CSA внутренней поверхности трубы

(ii) CSA наружной поверхности трубы

(iii) Общая площадь поверхности трубы = CSA внутренней поверхности + CSA внешней поверхности + Площадь обоих круглых концов трубы

Следовательно, общая площадь цилиндрической трубы равна 2038.08 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 216, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 216, вопрос 3

Страница № 217:

Вопрос 4:

Диаметр ролика 84 см, длина 120 см. Чтобы переместиться и выровнять игровую площадку, нужно 500 полных оборотов.Найдите площадь детской площадки в м ² ?

Ответ:

Видно, что ролик имеет цилиндрическую форму.

Высота ( h ) цилиндрического ролика = Длина ролика = 120 см

Радиус ( r ) круглого конца ролика =

CSA ролика = 2π rh

Площадь поля = 500 × CSA катка

= (500 × 31680) см ²

= 15840000 см ²

= 1584 м ²

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.№: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 4

Страница № 217:

Вопрос 5:

Цилиндрический столб диаметром 50 см и высотой 3,5 м. Найдите стоимость покраски криволинейной поверхности столба из расчета 12,50 рупий за м ² .

Ответ:

Высота ( х ) цилиндрической стойки = 3.5 м

Радиус ( r ) круглого конца стойки =

= 0,25 м

CSA стойки = 2π правая

Стоимость покраски 1 м ² площадь = 12,50 рупий

Стоимость покраски 5,5 м ² площадь = Rs (5,5 × 12,50)

= 68,75

рупий

Таким образом, стоимость покраски CSA столба составляет 68,75 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 5

Страница № 217:

Вопрос 6:

Площадь криволинейной поверхности правого кругового цилиндра составляет 4,4 м ² . Если радиус основания цилиндра равен 0,7 м, найдите его высоту.

Ответ:

Пусть высота кругового цилиндра составляет h .

Радиус ( r ) основания цилиндра = 0,7 м

CSA цилиндра = 4,4 м ²

2π правая = 4,4 м ²

ч = 1 м

Следовательно, высота цилиндра 1 м.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 6

Страница № 217:

Вопрос 7:

Внутренний диаметр круглого колодца 3.5 мес. Глубина 10 м. Найдите

(i) Площадь внутренней криволинейной поверхности,

(ii) Стоимость оштукатуривания этой криволинейной поверхности из расчета 40 рупий за м. ² .

Ответ:

Внутренний радиус ( r ) круглого колодца

Глубина ( ч ) круглого колодца = 10 м

Площадь внутренней криволинейной поверхности = 2π rh

= (44 × 0,25 × 10) м ²

= 110 м ²

Следовательно, площадь внутренней криволинейной поверхности круглой скважины составляет 110 м ² .

Стоимость оштукатуривания 1 м ² _{площадь = 40 рупий}

Стоимость штукатурных работ 110 м ² _{Площадь = (110 × 40)}

рупий

= 4400

рупий

Таким образом, стоимость оштукатуривания ДПМ данной скважины составляет 4400 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.No .: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 7

Страница № 217:

Вопрос 8:

В системе водяного отопления имеется труба цилиндрической формы длиной 28 м и диаметром 5 см.Найдите общую излучающую поверхность в системе.

Ответ:

Высота ( h ) цилиндрической трубы = Длина цилиндрической трубы = 28 м

Радиус ( r ) круглого конца трубы = = 2,5 см = 0,025 м

CSA цилиндрической трубы = 2π rh

= 4,4 м ²

Площадь излучающей поверхности системы 4,4 м ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.No .: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 8

Страница № 217:

Вопрос 9:

Найдите

(i) Площадь боковой или криволинейной поверхности закрытого цилиндрического резервуара для хранения бензина, равная 4.2 м в диаметре и 4,5 м в высоту.

(ii) Сколько стали было фактически использовано, если фактически использованная сталь была потрачена впустую при изготовлении резервуара.

Ответ:

Высота ( h ) цилиндрической емкости = 4,5 м

Радиус ( r ) круглого конца цилиндрического резервуара =

(i) Площадь боковой или криволинейной поверхности резервуара = 2π rh

= (44 × 0,3 × 4.5) м ²

= 59,4 м ²

Следовательно, CSA резервуара 59,4 м ² .

(ii) Общая площадь резервуара = 2π r ( r + h )

= (44 × 0,3 × 6,6) м ²

= 87,12 м ²

Пусть при изготовлении резервуара действительно будет использован стальной лист A m ² .

Таким образом, при изготовлении такого резервуара фактически использовалась сталь 95,04 м ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.No .: 9)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 9

Страница № 217:

Вопрос 10:

На данном рисунке вы видите каркас абажура. Его следует накрыть декоративной тканью. Рама имеет диаметр основания 20 см и высоту 30 см.Следует оставить запас 2,5 см для складывания по верху и низу рамки. Найдите, сколько ткани требуется для покрытия абажура.

Ответ:

Высота ( х ) рамки абажура = (2,5 + 30 + 2,5) см = 35 см

Радиус ( r ) круглого конца рамки абажура =

Ткань, необходимая для закрытия абажура = 2π rh

= 2200 см ²

Следовательно, для покрытия абажура потребуется ткань 2200 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.No .: 10)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 217, вопрос 10

Страница № 217:

Вопрос 11:

Ученикам Видьялая было предложено принять участие в конкурсе по изготовлению и декорированию держателей для ручек в форме цилиндра с основанием из картона.Каждый держатель для ручек должен был иметь радиус 3 см и высоту 10,5 см. Видьялая должна была снабжать конкурентов картоном. Если участников было 35, сколько картона нужно было купить для конкурса?

Ответ:

Радиус ( r ) круглого конца цилиндрического держателя ручки = 3 см

Высота ( h ) держателя ручки = 10,5 см

Площадь 1 держателя ручки = CSA держателя ручки + Площадь основания держателя

= 2π rh + π r ²

Площадь картонного листа, используемого 1 участником

Площадь картонного листа, используемого 35 участниками

= = 7920 см ²

Следовательно, будет куплено 7920 см ² листов картона.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 217, Q.No .: 11)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 217, вопрос 11

Страница № 221:

Вопрос 1:

Диаметр основания конуса 10,5 см, его наклонная высота 10 см. Найдите площадь его искривленной поверхности.

Ответ:

Радиус ( r ) основания конуса == 5.25 см

Наклонная высота ( л ) конуса = 10 см

CSA конуса = π rl

Следовательно, площадь криволинейной поверхности конуса составляет 165 см. ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 1

Страница № 221:

Вопрос 2:

Найдите общую площадь конуса, если его наклонная высота 21 м, а диаметр основания 24 м.

Ответ:

Радиус ( r ) основания конуса == 12 м

Наклонная высота ( л ) конуса = 21 м

Общая площадь конуса = π r ( r + l )

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 2

Страница № 221:

Вопрос 3:

Площадь изогнутой поверхности конуса составляет 308 см. ² , а его наклонная высота составляет 14 см.Найдите

(i) радиус основания и (ii) общая площадь поверхности конуса.

Ответ:

(i) Наклонная высота ( l ) конуса = 14 см

Пусть радиус круглого конца конуса равен r .

Мы знаем, CSA конуса = π rl

Следовательно, радиус круглого конца конуса равен 7 см.

(ii) Общая площадь поверхности конуса = CSA конуса + Площадь основания

= π rl + π r ²

Следовательно, общая площадь поверхности конуса составляет 462 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 3

Страница № 221:

Вопрос 4:

Шатер конической формы высотой 10 м и радиусом основания 24 м. Найдите

(i) наклонная высота палатки

(ii) стоимость полотна, необходимого для изготовления палатки, если стоимость 1 м. ² полотна составляет 70 рупий.

Ответ:

(i) Пусть ABC — коническая палатка.

Высота ( х ) конической палатки = 10 м

Радиус ( r ) конической палатки = 24 м

Пусть наклонная высота палатки будет л .

В ΔABO,

AB ² = AO ² + BO ²

л ² = час ² + r ²

= (10 м) ² + (24 м) ²

= 676 м ²

∴ л = 26 м

Следовательно, наклонная высота палатки 26 м.

(ii) CSA палатки = π rl

Стоимость 1 м ² холста = 70 рупий

Стоимость холста =

= 137280

рупий

Следовательно, стоимость полотна, необходимого для изготовления такой палатки, составляет

.

137280 рупий

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.No .: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 4

Страница № 221:

Вопрос 5:

Какая длина брезента шириной 3 м потребуется для изготовления конической палатки высотой 8 м и радиусом основания 6 м? Предположим, что дополнительная длина материала, необходимая для сшивания полей и потерь при обрезке, составляет примерно 20 см.[Используйте π = 3,14]

Ответ:

Высота ( х ) конической палатки = 8 м

Радиус ( r ) основания палатки = 6 м

Наклонная высота ( л ) палатки =

CSA конической палатки = π rl

= (3,14 × 6 × 10) м ²

= 188,4 м ²

Пусть необходимая длина брезента составляет л .

Так как будет потрачено 20 см, эффективная длина будет ( l — 0,2 м).

Ширина брезента = 3 м

Площадь листа = CSA палатки

[( л — 0,2 м) × 3] м = 188,4 м ²

л — 0,2 м = 62,8 м

л = 63 м

Следовательно, длина необходимого брезента составит 63 м.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 5

Страница № 221:

Вопрос 6:

Наклонная высота и диаметр основания конической гробницы составляют 25 м и 14 м соответственно. Найдите стоимость беления его изогнутой поверхности из расчета 210 рупий за 100 м ² .

Ответ:

Наклонная высота ( л ) конической гробницы = 25 м

Радиус основания ( r ) могилы = 7 м

CSA конической гробницы = π rl

= 550 м ²

Стоимость стирки 100 м ² площадь = 210 рупий

Стоимость беленой 550 м ² площадь =

= 1155

рупий

Следовательно, мытье такой конической гробницы будет стоить 1155 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 6

Страница № 221:

Вопрос 7:

Фуражка джокера имеет форму правильного круглого конуса с радиусом основания 7 см и высотой 24 см. Найдите площадь листа, необходимую для изготовления 10 таких шляпок.

Ответ:

Радиус ( r ) конической крышки = 7 см

Высота ( h ) конической крышки = 24 см

Наклонная высота ( л ) конической крышки =

CSA 1 конической крышки = π rl

CSA из 10 таких конических крышек = (10 × 550) см ² = 5500 см ²

Следовательно, 5500 см ² листов потребуется.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.No .: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 7

Страница № 221:

Вопрос 8:

Автобусная остановка ограждена от остальной части дороги 50 полыми конусами из переработанного картона.Каждый конус имеет диаметр основания 40 см и высоту 1 м. Если необходимо покрасить внешнюю сторону каждого конуса, а стоимость покраски составляет 12 рупий за м ² , какова будет стоимость покраски всех этих конусов? (Используйте π = 3,14 и возьмите = 1,02).

Ответ:

Радиус ( r ) конуса = = 0,2 м

Высота ( h ) конуса = 1 м

Наклонная высота ( л ) конуса =

CSA каждого конуса = π rl

= (3.14 × 0,2 × 1,02) м ² = 0,64056 м ²

CSA из 50 таких конусов = (50 × 0,64056) м ²

= 32,028 м ²

Стоимость покраски 1 м ² площадь = 12

рупий

Стоимость покраски 32.028 м ² площадь = Rs (32.028 × 12)

= 384,336

рупий

= 384,34 рупий (приблизительно)

Следовательно, покраска 50 таких полых конусов будет стоить 384,34 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 221, Q.№: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 221, вопрос 8

Страница № 225:

Вопрос 1:

Найдите площадь поверхности сферы радиуса:

(i) 10,5 см (ii) 5,6 см (iii) 14 см

Ответ:

(i) Радиус ( r ) сферы = 10.5 см

Площадь поверхности сферы = 4π r ²

Следовательно, площадь поверхности сферы радиусом 10,5 см составляет 1386 см ² .

(ii) Радиус ( r ) сферы = 5,6 см

Площадь поверхности сферы = 4π r ²

Следовательно, площадь поверхности шара радиусом 5,6 см составляет 394,24 см ² .

(iii) Радиус ( r ) сферы = 14 см

Площадь сферы = 4π r ²

Следовательно, площадь поверхности сферы радиусом 14 см составляет 2464 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 1

Страница № 225:

Вопрос 2:

Найдите площадь поверхности шара диаметром:

(i) 14 см (ii) 21 см (iii) 3,5 м

Ответ:

(i) Радиус ( r ) сферы =

Площадь сферы = 4π r ²

Следовательно, площадь поверхности сферы диаметром 14 см составляет 616 см. ² .

(ii) Радиус ( r ) сферы =

Площадь сферы = 4π r ²

Следовательно, площадь поверхности шара диаметром 21 см составляет 1386 см ² .

(iii) Радиус ( r ) сферы =

м

Площадь сферы = 4π r ²

Следовательно, площадь поверхности сферы диаметром 3,5 м составляет 38,5 м ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 2

Страница № 225:

Вопрос 3:

Найдите общую площадь полусферы радиусом 10 см. [Используйте π = 3,14]

Ответ:

Радиус ( r ) полусферы = 10 см

Общая площадь поверхности полушария = CSA полусферы + Площадь круглого конца полушария

Следовательно, общая площадь такой полусферы составляет 942 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 3

Страница № 225:

Вопрос 4:

Радиус сферического шара увеличивается с 7 см до 14 см по мере нагнетания в него воздуха. Найдите соотношение площадей поверхности воздушного шара в двух случаях.

Ответ:

Радиус ( r ₁ ) сферического баллона = 7 см

Радиус ( r ₂ ) сферического аэростата при нагнетании в него воздуха = 14 см

Следовательно, соотношение площадей в этих двух случаях составляет 1: 4.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.№: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 225, вопрос 4

Страница № 225:

Вопрос 5:

Чаша из латуни с полусферическим резервуаром имеет внутренний диаметр 10,5 см. Найдите стоимость лужения изнутри из расчета 16 рупий за 100 см ² .

Ответ:

Внутренний радиус ( r ) полусферической чаши

Площадь полусферической чаши = 2π r ²

Стоимость лужения 100 см ² площадь = 16

рупий

Стоимость лужения 173.25 см ² площадь = 27,72 рупий

Таким образом, стоимость лужения внутренней стороны полусферической чаши составляет 27,72 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No .: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 5

Страница № 225:

Вопрос 6:

Найдите радиус сферы с площадью поверхности 154 см ² .

Ответ:

Пусть радиус сферы равен r .

Площадь поверхности сферы = 154

∴ 4π r ² = 154 см ²

Следовательно, радиус сферы с площадью поверхности 154 см ² равен 3,5 см.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.№: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 6

Страница № 225:

Вопрос 7:

Диаметр Луны составляет примерно четверть диаметра Земли. Найдите соотношение их площади поверхности.

Ответ:

Пусть диаметр земли будет d .Следовательно, диаметр Луны будет.

Радиус земли =

Радиус луны =

Площадь Луны =

Площадь поверхности земли =

Требуемое соотношение

Следовательно, соотношение их площадей будет 1:16.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No .: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 7

Страница № 225:

Вопрос 8:

Чаша с полусферическим резервуаром изготовлена ​​из стали 0.Толщина 25 см. Внутренний радиус чаши 5 см. Найдите внешнюю изогнутую поверхность чаши.

Ответ:

Внутренний радиус полусферической чаши = 5 см

Толщина чаши = 0,25 см

∴ Внешний радиус ( r ) полусферической чаши = (5 + 0,25) см

= 5,25 см

Внешний CSA полусферической чаши = 2π r ²

Следовательно, площадь внешней криволинейной поверхности чаши составляет 173.25 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 225, вопрос 8

Страница № 225:

Вопрос 9:

Правый круговой цилиндр просто охватывает сферу радиусом r (см. Рисунок).Найдите

(i) площадь поверхности сферы,

(ii) площадь криволинейной поверхности цилиндра,

(iii) соотношение площадей, полученных в (i) и (ii).

Ответ:

(i) Площадь поверхности сферы = 4π r ²

(ii) Высота цилиндра = r + r = 2 r

Радиус цилиндра = r

CSA цилиндра = 2π правая

= 2π r (2 r )

= 4π r ²

(iii)

Следовательно, соотношение между этими двумя площадями составляет 1: 1.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 225, Q.No .: 9)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 225, вопрос 9

Страница № 228:

Вопрос 1:

Размер спичечного коробка 4 см × 2,5 см × 1,5 см. Каким будет объем пакета из 12 таких ящиков?

Ответ:

Спичечный коробок представляет собой кубоид, имеющий длину ( l ), ширину ( b ), высоту ( h ) как 4 см, 2.5 см и 1,5 см.

Объем 1 спичечной коробки = л × b × h

= (4 × 2,5 × 1,5) см ³ = 15 см ³

Объем 12 таких спичечных коробок = (15 × 12) см ³

= 180 см ³

Следовательно, объем 12 спичечных коробок равен 180 см. ³ .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 1

Страница № 228:

Вопрос 2:

Кубовидный резервуар для воды имеет длину 6 м, ширину 5 м и длину 4 м.Глубиной 5 м. Сколько литров воды он вмещает? (1 м ³ = 1000 л )

Ответ:

Данный кубический резервуар для воды имеет длину ( l ), равную 6 м, ширину ( b ), равную 5 м, и высоту ( h ), равную 4,5 м.

Объем бака = л × b × h

= (6 × 5 × 4,5) м ³ = 135 м ³

Количество воды, которое может вместить 1 м ³ объема = 1000 литров

Объем воды, который может вместить 135 м ³ = (135 × 1000) литров

= 135000 литров

Таким образом, такой бак вмещает до 135000 литров воды.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 2

Страница № 228:

Вопрос 3:

Кубовидное судно длиной 10 м и шириной 8 м. Какую высоту он должен сделать, чтобы вмещать 380 кубометров жидкости?

Ответ:

Пусть высота кубовидного сосуда будет х .

Длина ( л ) сосуда = 10 м

Ширина ( b ) сосуда = 8 м

Объем судна = 380 м ³

∴ д × ш × в = 380

[(10) (8) ч ] м ² = 380 м ³

кв.м

Следовательно, высота судна должна быть 4,75 м.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q. No.: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 3

Страница № 228:

Вопрос 4:

Найдите стоимость рытья ямы прямоугольной формы длиной 8 м, шириной 6 м и глубиной 3 м из расчета 30 рупий за м. ³ .

Ответ:

Данная кубовидная яма имеет длину ( l ), равную 8 м, ширину ( b ), равную 6 м, и глубину ( h ), равную 3 м.

Объем приямка = л × ш × в

= (8 × 6 × 3) м ³ = 144 м ³

Стоимость копания за м ³ объема = 30

рупий

Стоимость копания 144 м ³ объем = (144 × 30) рупий = 4320

рупий

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 4

Страница № 228:

Вопрос 5:

Вместимость кубовидного бака — 50000 литров воды.Найдите ширину резервуара, если его длина и глубина соответственно 2,5 м и 10 м.

Ответ:

Пусть ширина резервуара будет b м.

Длина ( л ) и глубина ( х ) резервуара составляет 2,5 м и 10 м соответственно.

Объем бака = л × ш × в

= (2,5 × b × 10) м ³

= 25 b м ³

Вместимость бака = 25 b м ³ = 25000 b литра

∴ 25000 б = 50000

⇒ b = 2

Следовательно, ширина резервуара 2 м.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 5

Страница № 228:

Вопрос 6:

Деревне с населением 4000 человек требуется 150 литров воды на душу населения в день. Имеет резервуар размером 20 м × 15 м × 6 м.На сколько дней хватит воды в этом резервуаре?

Ответ:

Данный резервуар имеет форму куба, имеющую длину ( l ) 20 м, ширину (b) 15 м и высоту (h) 6 м.

Емкость бака = л × ш × в

= (20 × 15 × 6) м ³ = 1800 м ³ = 1800000 литров

Воды, потребленные жителями села за 1 день = (4000 × 150) литров

= 600000 литров

Дайте воде в баке хватить на n дня.

Вода, потребленная всеми жителями села за n дня = Емкость резервуара

n × 600000 = 1800000

n = 3

Следовательно, воды в этом резервуаре хватит на 3 дня.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 6

Страница № 228:

Вопрос 7:

Размеры башни 40 м × 25 м × 15 м.Найдите максимальное количество деревянных ящиков размером 1,5 м x 1,25 м x 0,5 м каждый, которые можно хранить в кладовой.

Ответ:

Длина ( l ₁ ) 40 м, ширина ( b ₁ ) 25 м, высота ( h ₁ ) 15 м, а у деревянного ящика длина ( l ₂ ) равна 1,5 м, ширина ( b ₂ ) равна 1,25 м, а высота ( h ₂ ) равна 0.5 мес.

Следовательно, объем воды = л ₁ × b ₁ × h ₁

= (40 × 25 × 15) м ³

= 15000 м ³

Объем 1 деревянного ящика = л ₂ × _{b 2 × h 2}

= (1,5 × 1,25 × 0,5) м ³

= 0,9375 м ³

Let n деревянных ящика можно хранить в богадельне.

Следовательно, объем и деревянных ящиков = Объем годовой

0,9375 × n = 15000

n = 150000.9375 = 16000

Таким образом, в богадельне можно хранить 16 000 деревянных ящиков.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 7

Страница № 228:

Вопрос 8:

Сплошной куб со стороной 12 см разрезаем на восемь кубиков равного объема.Какая будет сторона у нового куба? Также найдите соотношение между их площадями.

Ответ:

Сторона ( a ) куба = 12 см

Объем куба = ( a ) ³ = (12 см) ³ = 1728 см ³

Пусть сторона меньшего куба будет a ₁ .

Объем 1 меньшего куба

⇒ a ₁ = 6 см

Следовательно, сторона меньших кубиков будет 6 см.

Отношение площадей кубиков

Следовательно, соотношение площадей этих кубиков составляет 4: 1.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.No .: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 8

Страница № 228:

Вопрос 9:

Река глубиной 3 м и шириной 40 м течет со скоростью 2 км в час.Сколько воды упадет в море за минуту?

Ответ:

Расход воды = 2 км / час

Глубина ( ч ) реки = 3 м

Ширина ( b ) реки = 40 м

Объем протока воды за 1 мин = 4000 м ³

Следовательно, через 1 минуту 4000 м. ³ вода упадет в море.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 228, Q.№: 9)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 228, вопрос 9

Страница № 230:

Вопрос 1:

Окружность дна цилиндрического сосуда 132 см, высота 25 см. Сколько литров воды он вмещает? (1000 см ³ = 1 л )

Ответ:

Пусть радиус цилиндрической емкости равен r .

Высота ( h ) сосуда = 25 см

Обхват сосуда = 132 см

2π r = 132 см

Объем цилиндрической емкости = π r ² h

= 34650 см ³

= 34,65 литра

Таким образом, такое судно вмещает 34,65 литра воды.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 230, Q.№: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 230, вопрос 1

Страница № 230:

Вопрос 2:

Внутренний диаметр цилиндрической деревянной трубы 24 см, а внешний диаметр 28 см. Длина трубы 35 см. Найдите массу трубы, если 1 см ³ дерева имеет массу 0,6 г.

Ответ:

Внутренний радиус ( r ₁ ) цилиндрической трубы =

Внешний радиус ( r ₂ ) цилиндрической трубы =

Высота ( h ) трубы = Длина трубы = 35 см

Объем трубы =

Масса 1 см ³ дерева = 0.6 г

Масса 5720 см ³ дерева = (5720 × 0,6) г

= 3432 г

= 3,432 кг

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 230, Q.No: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 230, вопрос 2

Страница № 230:

Вопрос 3:

Безалкогольный напиток доступен в двух упаковках — (i) жестяная банка с прямоугольным основанием длиной 5 см и шириной 4 см, высотой 15 см и (ii) пластиковый цилиндр с круглым основанием диаметром 7 см и высота 10 см.Какой контейнер имеет большую вместимость и на сколько?

Ответ:

Жестяная банка будет иметь форму куба, а пластиковый цилиндр — цилиндрической формы.

Длина ( л ) консервной банки = 5 см

Ширина ( b ) консервной банки = 4 см

Высота ( h ) консервной банки = 15 см

Вместимость консервной банки = л × ш × ч

= (5 × 4 × 15) см ³

= 300 см ³

Радиус ( r ) круглого конца пластикового цилиндра =

Высота ( H ) пластикового цилиндра = 10 см

Вместимость пластикового цилиндра = π r ² H

Следовательно, пластиковый цилиндр имеет большую вместимость.

Разница в объеме = (385 — 300) см ³ = 85 см ³

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 230, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 230, вопрос 3

Страница № 230:

Вопрос 4:

Если боковая поверхность цилиндра 94.2 см ² и его высота равна 5 см, затем найти (i) радиус его основания (ii) его объем. [Используйте π = 3,14]

Ответ:

(i) Высота ( h ) цилиндра = 5 см

Пусть радиус цилиндра равен r .

CSA цилиндра = 94,2 см ²

2π правая = 94,2 см ²

(2 × 3,14 × r × 5) см = 94,2 см ²

r = 3 см

(ii) Объем цилиндра = π r ² h

= (3.14 × (3) ² × 5) см ³

= 141,3 см ³

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 230, Q.No: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы 230, вопрос 4

Страница № 231:

Вопрос 5:

Окраска внутренней криволинейной поверхности цилиндрической емкости глубиной 10 м стоит 2200 рупий.Если стоимость покраски из расчета 20 рупий за м ² , найдите

(i) Площадь внутренней криволинейной поверхности судна

(ii) Радиус основания

(iii) Вместимость судна

Ответ:

(i) 20 рупий — это стоимость покраски 1 м 2 ² площади.

рупий 2200 это стоимость покраски =

= 110 м ² площадь

Следовательно, площадь внутренней поверхности судна составляет 110 м ² .

(ii) Пусть радиус основания судна равен r .

Высота ( h ) судна = 10 м

Площадь поверхности = 2π правая = 110 м ²

(iii) Объем сосуда = π r ² h

= 96,25 м ³

Таким образом, вместимость судна 96,25 м. ³ или 96250 литров.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 231, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 231, вопрос 5

Страница № 231:

Вопрос 6:

Вместимость закрытого цилиндрического сосуда высотой 1 м — 15,4 литра. Сколько квадратных метров металлического листа потребуется для его изготовления?

Ответ:

Пусть радиус круглого конца равен r .

Высота ( h ) цилиндрической емкости = 1 м

Объем цилиндрической емкости = 15,4 литра = 0,0154 м ³

⇒ r = 0,07 м

Следовательно, для изготовления цилиндрического сосуда потребуется 0,4708 м ² металлического листа.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 231, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 231, вопрос 6

Страница № 231:

Вопрос 7:

Графитовый карандаш состоит из деревянного цилиндра с твердым графитовым цилиндром внутри.Диаметр карандаша 7 мм, диаметр графита 1 мм. Если длина карандаша 14 см, найдите объем древесины и объем графита.

Ответ:

Радиус ( r ₁ ) карандаша == 0,35 см

Радиус ( r ₂ ) графита = = 0,05 см

Высота ( х ) карандаша = 14 см

Объем дерева карандашом =

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 231, Q.№: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 231, вопрос 7

Страница № 231:

Вопрос 8:

Больному в больнице ежедневно дают суп в цилиндрической миске диаметром 7 см. Если чаша наполнена супом на высоту 4 см, сколько супа больница должна готовить ежедневно, чтобы обслуживать 250 пациентов?

Ответ:

Радиус ( r ) цилиндрической чаши =

Высота ( h ) чаши, до которой чаша заполняется супом = 4 см

Объем супа в 1 миске = π r ² h

= (11 × 3.5 × 4) см ³

= 154 см ³

Объем супа для 250 пациентов = (250 × 154) см ³

= 38500 см ³

= 38,5 л.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 231, Q.No .: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 231, вопрос 8

Страница № 233:

Вопрос 1:

Найдите объем правого кругового конуса с помощью

.

(i) радиус 6 см, высота 7 см

(ii) радиус 3.5 см, высота 12 см

Ответ:

(i) Радиус ( r ) конуса = 6 см

Высота ( х ) конуса = 7 см

Объем конуса

Следовательно, объем конуса 264 см. ³ .

(ii) Радиус ( r ) конуса = 3,5 см

Высота ( х ) конуса = 12 см

Объем конуса

Следовательно, объем конуса 154 см. ³ .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 233, вопрос 1

Страница № 233:

Вопрос 2:

Найдите вместимость конического сосуда в литрах с помощью

.

(i) радиус 7 см, высота наклона 25 см

(ii) высота 12 см, высота наклона 13 см

Ответ:

(i) Радиус ( r ) конуса = 7 см

Наклонная высота ( л ) конуса = 25 см

Высота ( х ) конуса

Объем конуса

Следовательно, вместимость конической емкости

=

= 1.232 литра

(ii) Высота ( h ) конуса = 12 см

Наклонная высота ( л ) конуса = 13 см

Радиус ( r ) конуса

Объем конуса

Следовательно, вместимость конической емкости

=

= литры

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 233, вопрос 2

Страница № 233:

Вопрос 3:

Высота конуса 15 см.Если его объем составляет 1570 см ³ , найдите диаметр его основания. [Используйте π = 3,14]

Ответ:

Высота ( х ) конуса = 15 см

Пусть радиус конуса равен r .

Объем конуса = 1570 см ³

⇒ r = 10 см

Следовательно, диаметр основания конуса 10 × 2 = 20 см.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.№: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 233, вопрос 3

Страница № 233:

Вопрос 4:

Если объем правого кругового конуса высотой 9 см равен 48π см ³ , найдите диаметр его основания.

Ответ:

Высота ( х ) конуса = 9 см

Пусть радиус конуса равен r .

Объем конуса = 48π см ³

Диаметр основания = 2 r = 8 см

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.No .: 4)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 233, вопрос 4

Страница № 233:

Вопрос 5:

Приямок конической формы с верхним диаметром 3.5 м — глубина 12 м. Какая у него емкость в килолитрах?

Ответ:

Радиус ( r ) приямка

Высота ( h ) котлована = Глубина котлована = 12 м

Объем котлована

= 38,5 м ³

Таким образом, вместимость ямы = (38,5 × 1) килолитра = 38,5 килолитра

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 233, вопрос 5

Страница № 233:

Вопрос 6:

Объем правого кругового конуса 9856 см ³ . Если диаметр основания 28 см, найдите

(i) высота конуса

(ii) наклонная высота конуса

(iii) площадь криволинейной поверхности конуса

Ответ:

(i) Радиус конуса =

Пусть высота конуса будет х .

Объем конуса = 9856 см ³

h = 48 см

Следовательно, высота конуса 48 см.

(ii) Наклонная высота ( l ) конуса

Следовательно, наклонная высота конуса составляет 50 см.

(iii) CSA конуса = π rl

= 2200 см ²

Следовательно, площадь криволинейной поверхности конуса составляет 2200 см ² .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 233, вопрос 6

Страница № 233:

Вопрос 7:

Прямоугольный треугольник ABC со сторонами 5 см, 12 см и 13 см вращается вокруг стороны 12 см. Найдите объем полученного таким образом твердого вещества.

Ответ:

Когда прямоугольный ΔABC вращается вокруг своей стороны на 12 см, образуется конус с высотой ( х ), равной 12 см, радиусом ( х ), равным 5 см, и наклонной высотой ( х ), равной 13 см. .

Объем конуса

= 100π см ³

Следовательно, объем сформированного таким образом конуса равен 100π см ³ .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.№: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 233, вопрос 7

Страница № 233:

Вопрос 8:

Если треугольник ABC в вопросе 7 выше вращается со стороной 5 см, то найдите объем полученного таким образом твердого тела. Найдите также соотношение объемов двух твердых тел, полученное в вопросах 7 и 8.

Ответ:

Когда прямоугольный ΔABC вращается вокруг своей стороны на 5 см, образуется конус с радиусом ( r ), равным 12 см, высотой ( h ), равной 5 см, и наклонной высотой ( l ), равной 13. см.

Объем конуса

Следовательно, объем сформированного таким образом конуса равен 240π см ³ .

Требуемое соотношение

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.No .: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 233, вопрос 8

Страница № 233:

Вопрос 9:

Куча пшеницы имеет форму конуса диаметром 10.5 м и высота 3 м. Найдите его объем. Кучу нужно накрыть брезентом для защиты от дождя. Найдите необходимую площадь холста.

Ответ:

Радиус ( r ) отвала

Высота ( h ) отвала = 3 м

Объем кучи

Таким образом, объем вороха пшеницы 86,625 м. ³ .

Требуемая площадь полотна = CSA конуса

Следовательно, 99.825 м ² полотна потребуется для защиты кучи от дождя.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 233, Q.No .: 9)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 233, вопрос 9

Страница № 236:

Вопрос 1:

Найдите объем сферы с радиусом

.

(i) 7 см (ii) 0.63 кв.м.

Ответ:

(i) Радиус сферы = 7 см

Объем сферы =

Следовательно, объем шара равен 1437 см ³ .

(ii) Радиус сферы = 0,63 м

Объем сферы =

Следовательно, объем шара равен 1.05 м. ³ (приблизительно).

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.№: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 236, вопрос 1

Страница № 236:

Вопрос 2:

Найдите количество воды, вытесненное твердым сферическим шаром диаметром

.

(i) 28 см (ii) 0,21 м

Ответ:

(i) Радиус ( r ) шарика =

Объем шара =

Следовательно, объем сферы равен ³ см.

(ii) Радиус ( r ) шара = = 0,105 м

Объем шара =

Следовательно, объем шара равен 0,004851 м ³ .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 236, вопрос 2

Страница № 236:

Вопрос 3:

Диаметр металлического шара — 4 штуки.2 см. Какова масса шара, если плотность металла 8,9 г / см ³ ?

Ответ:

Радиус ( r ) металлического шара =

Объем металлического шара =

Масса = Плотность × Объем

= (8,9 × 38,808) г

= 345,3912 г

Следовательно, масса мяча 345,39 г (приблизительно).

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.№: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 236, вопрос 3

Страница № 236:

Вопрос 4:

Диаметр Луны составляет примерно четверть диаметра Земли. Какая часть объема Земли составляет объем Луны?

Страница № 236:

Вопрос 5:

Сколько литров молока может в миске с полусферическим резервуаром диаметром 10.5 см удерживать?

Ответ:

Радиус ( r ) полусферической чаши = = 5,25 см

Объем полусферической чаши =

= 303,1875 см ³

Вместимость дежи =

Следовательно, объем полусферической чаши составляет 0,303 литра.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 236, вопрос 5

Страница № 236:

Вопрос 6:

Бак с полусферическим резервуаром состоит из листового железа толщиной 1 см. Если внутренний радиус равен 1 м, найдите объем железа, из которого изготовлен резервуар.

Ответ:

Внутренний радиус ( r ₁ ) полусферического резервуара = 1 м

Толщина полусферического резервуара = 1 см = 0.01 м

Внешний радиус ( r ₂ ) полусферического резервуара = (1 + 0,01) м = 1,01 м

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 236, вопрос 6

Страница № 236:

Вопрос 7:

Найдите объем шара с площадью поверхности 154 см ² .

Ответ:

Пусть радиус сферы равен r .

Площадь сферы = 154 см ²

⇒ 4π r ² = 154 см ²

Объем сферы =

Следовательно, объем сферы равен ³ см.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.№: 7)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 236, вопрос 7

Страница № 236:

Вопрос 8:

Купол здания в виде полусферы. Изнутри его побелили за 498,96 рупий. Если стоимость белой стирки составляет 2 рупия за квадратный метр, найдите

(i) внутренняя поверхность купола,

(ii) объем воздуха внутри купола.

Ответ:

(i) Стоимость беления купола изнутри = 498,96 рупий

Стоимость стирки 1 м ² площадь = 2

рупий

Следовательно, CSA внутренней стороны купола =

= 249,48 м ²

(ii) Пусть внутренний радиус полусферического купола равен r .

CSA внутренней стороны купола = 249,48 м ²

2π r ² = 249.48 м ²

⇒ r = 6,3 м

Объем воздуха внутри купола = Объем полусферического купола

= 523,908 м ³

= 523,9 м ³ (приблизительно)

Следовательно, объем воздуха внутри купола 523,9 м ³ .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.No .: 8)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 236, вопрос 8

Страница № 236:

Вопрос 9:

Двадцать семь твердых железных сфер, каждый с радиусом r и площадью поверхности S плавятся, чтобы сформировать сферу с площадью поверхности S ‘.Найдите

(i) радиус r ‘новой сферы, (ii) соотношение S и S’.

Ответ:

(i) Радиус 1 твердой железной сферы = r

Объем 1 твердой железной сферы

Объем 27 твердых железных сфер

Из 27 твердых железных сфер расплавляется 1 железный шар. Следовательно, объем этой железной сферы будет равен объему 27 твердых железных сфер.Пусть радиус этой новой сферы равен r ‘.

Объем новой твердой железной сферы

(ii) Площадь поверхности 1 твердой железной сферы радиусом r = 4π r ²

Площадь железной сферы радиуса r ‘= 4π ( r ‘) ²

= 4 π (3 r ) ² = 36 π r ²

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.№: 9)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 236, вопрос 9

Страница № 236:

Вопрос 10:

Капсула с лекарством имеет форму шара диаметром 3,5 мм. Сколько лекарства (в мм ³ ) необходимо для заполнения этой капсулы?

Ответ:

Радиус ( r ) капсулы

Объем сферической капсулы

=

= 22.458 мм ³

= 22,46 мм ³ (приблизительно)

Следовательно, объем сферической капсулы составляет 22,46 мм. ³ .

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.No .: 10)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 236, вопрос 10

Страница № 236:

Вопрос 1:

Деревянная книжная полка имеет следующие внешние размеры: высота = 110 см, глубина = 25 см, ширина = 85 см (см. Рисунок).Толщина планки везде 5 см. Наружные поверхности должны быть отполированы, а внутренние — окрашены. Если скорость полировки составляет 20 пайс на см ² , а скорость покраски составляет 10 пайс на см ² , найдите общие затраты, необходимые для полировки и покраски поверхности книжной полки.

Ответ:

Внешняя высота ( л ) книжки-самоучки = 85 см

Внешняя ширина ( b ) книжного ящика = 25 см

Внешняя высота ( х ) книжного ящика = 110 см

Площадь внешней поверхности полки без передней поверхности полки

= левый + 2 ( фунт + bh )

= [85 × 110 + 2 (85 × 25 + 25 × 110)] см ²

= (9350 + 9750) см ²

= 19100 см ²

Площадь передней поверхности = [85 × 110 — 75 × 100 + 2 (75 × 5)] см ²

= 1850 + 750 см ²

= 2600 см ²

Полируемая площадь = (19100 + 2600) см ² = 21700 см ²

Стоимость полировки 1 см ² площадь = 0 рупий.20

Стоимость полировки 21700 см ² площадь Rs (21700 × 0,20) = 4340 Rs

Можно заметить, что длина ( l ), ширина ( b ) и высота ( h ) каждого ряда книжной полки составляют 75 см, 20 см и 30 см соответственно.

Окрашиваемая площадь в 1 ряду = 2 ( л + h ) b + lh

= [2 (75 + 30) × 20 + 75 × 30] см ²

= (4200 + 2250) см ²

= 6450 см ²

Окрашиваемая площадь в 3 ряда = (3 × 6450) см ² = 19350 см ²

Стоимость покраски 1 см ² площадь = 0 рупий.10

Стоимость покраски 19350 см ² площадь = Rs (19350 × 0,1)

= 1935 рупий

Общие затраты на полировку и покраску = (4340 + 1935)

рупий

= 6275

рупий

Следовательно, полировка и покраска поверхности книжной полки будет стоить 6275 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 236, Q.No .: 1)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 236, вопрос 1

Страница № 237:

Вопрос 2:

Передняя составная стена дома украшена деревянными шарами диаметром 21 см, установленными на небольших опорах, как показано на рисунке.Для этого используются восемь таких сфер, которые должны быть окрашены в серебро. Каждая опора представляет собой цилиндр радиусом 1,5 см и высотой 7 см и должна быть окрашена в черный цвет. Найдите стоимость краски, если серебряная краска стоит 25 пайс за см ² , а черная краска стоит 5 пайс за см ² .

Ответ:

Радиус ( r ) деревянной сферы =

Площадь деревянной сферы = 4π r ²

Радиус ( r ₁ ) круглого конца цилиндрической опоры = 1.5 см

Высота ( h ) цилиндрической опоры = 7 см

CSA цилиндрической опоры = 2π rh

Площадь круглого конца цилиндрической опоры = π r ²

= 7,07 см ²

Площадь, окрашиваемая серебром = [8 × (1386 — 7,07)] см ²

= (8 × 1378,93) см ² = 11031,44 см ²

Стоимость покраски серебром = Rs (11031.44 × 0,25) = 2757,86 рупий

Площадь, подлежащая окрашиванию в черный цвет = (8 × 66) см ² = 528 см ²

Стоимость покраски черным цветом = (528 × 0,05) рупий = 26,40 рупий

Общая стоимость покраски = (2757,86 + 26,40) рупий

= 2784,26 рупий

Следовательно, покраска таким способом будет стоить 2784,26 рупий.

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 237, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади и объемы поверхности 237, вопрос 2

Страница № 237:

Вопрос 3:

Диаметр сферы уменьшен на 25%.На сколько процентов уменьшается площадь его криволинейной поверхности?

Ответ:

Пусть диаметр сферы равен d .

Радиус ( r ₁ ) сферы

CSA ( S ₁ ) сферы =

CSA ( S ₂ ) сферы при уменьшении радиуса =

Уменьшение площади поверхности сферы = S ₁ — S ₂

Видео решение для поверхностей и объемов (Страница: 237, Q.№: 3)

Решение NCERT для математики класса 9 — площади поверхности и объемы 237, вопрос 3

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 9

математических лабораторий с активностью — площадь поверхности по формуле сферы

математические лаборатории с активностью — площадь поверхности по формуле сферы

ЦЕЛЬ

Демонстрация метода вывода формулы для определения площади поверхности сферы

Необходимые материалы

1. Полый сферический шар известного радиуса
2. Цилиндр, высота которого равна удвоенному радиусу сферического шара, а радиус основания равен радиусу сферического шара
3. Нож
4. Длинная нейлоновая нить одинаковой толщины

Теория
Площадь криволинейной поверхности цилиндра с радиусом основания r и высотой h равна 2πrh.
Если высота принята равной 2r, то площадь криволинейной поверхности цилиндра станет 4πr².
Можно показать, что эта площадь равна площади сферы радиуса r.

Процедура
Шаг 1: Возьмите полый сферический шар радиуса r и разрежьте его на две полусферы. Плотно намотайте нейлоновую нить вокруг одной из полусфер так, чтобы нить полностью покрывала его изогнутую поверхность, как показано на рисунке 39.1.

Шаг 2: Возьмем прямоугольный цилиндр, высота которого равна 2r, а радиус основания равен r.Плотно намотайте на него аналогичную нейлоновую нить, чтобы она полностью покрывала изогнутую поверхность, как показано на рисунке 39.2.

Шаг 3: Измерьте длины двух ниток резьбы.

Наблюдения и расчеты
Мы видим, что длина нити, намотанной на криволинейную поверхность цилиндра, в два раза больше длины нити, намотанной на криволинейную поверхность полусферы.
Поскольку толщина резьбы одинакова, площадь поверхности приблизительно пропорциональна длине резьбы.
∴ площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2 x площадь криволинейной поверхности полусферы = площадь поверхности всей сферы.
Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh [∴ h = 2r]
= 2πr. 2r = 4πr².
∴ площадь поверхности сферы = 4πr².

Результат
Площадь поверхности сферы радиуса r равна 4πr².

Математические лаборатории с активностьюМатематические лабораторииНаучные практические навыкиНаучные лаборатории

.