Учебник алгебра мордкович 9 класс 2019: Алгебра Мордкович Учебник (Мнемозина 2021)

Содержание

Алгебра Мордкович Учебник (Мнемозина 2021)

Алгебра 9 класс. Учебник в 2 частях / Мордкович и др.; Мнемозина (2019-2021). Электронная версия для ознакомления и принятия решения о покупке книги. Цитаты из учебника использованы в учебных целях.

Учебник написан в соответствии с требованиями ФГОС и Примерной образовательной программы основного общего образования. Приоритетной содержательно-методической основой курса является функционально-графическая линия, а его идейным стержнем — математический язык и математическая модель, с помощью которых строится описание реальных ситуаций окружающей действительности. В учебнике реализованы принципы проблемного, развивающего и опережающего обучения. Доступное изложение приучает школьников к чтению учебной литературы и самостоятельному поиску информации. Часть 1-я — теоретическая. Часть 2-я — практическая (задачник).

Алгебра 9 класс (УМК Мордкович)

Часть 1. Учебник (теория)

ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ

…

Алгебра 9 класс (УМК Мордкович)

Часть 2. Задачник (упражнения)

ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ

ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

ГЛАВА 3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

ГЛАВА 4. ПРОГРЕССИИ

(15. Числовые последовательности. 16. Арифметическая прогрессия. 17. Геометрическая прогрессия)

ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(18. Комбинаторные задачи. 19. Статистика: дизайн информации. 20. Простейшие вероятностные задачи. 21. Экспериментальные данные и вероятности событий)

Алгебра 9 класс. Учебник в 2 частях / Мордкович и др.; М.: Мнемозина (2019-2021).

Электронная версия для ознакомления и принятия решения о покупке книги. Цитаты из учебника использованы в учебных целях.

ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович, Александрова, Мишустина Мнемозина

Поскольку сдавать ОГЭ придется всем, и тем, кто планирует и дальше посвящать свое время и силы познанию математики, и тем, кому она мало пригодится в будущем, подходить к работе гдз по алгебре за 9 класс Мордкович вдумчиво надо всем без исключения девятиклассникам. Среди рекомендаций специалистов, позволяющих сделать такую подготовку максимально результативной — её ежедневность и достаточное количество времени, выделяемого на занятия. Оптимальным считается час в день при условии своевременного начала работы и полтора — два, если она начата со второго полугодия и должна проводиться интенсивно. Не стоит и прерываться надолго — перерывы сверх десяти дней приводят к забыванию значительной части изученного, а также требуют дополнительных временных затрат впоследствии, на устранение появившихся пробелов в знаниях.

Кто активно применяет сборники онлайн ответов процессе обучения?

Среди тех, кто нередко применяет онлайн решения по алгебре за 9 класс Мордковича в качестве источника для выполнения своих задач, можно встретить:

9-ти и 11-ти-классников, готовящихся к экзаменам, повторяющих курс материала и порядок грамотной записи решения и ответа, что тоже крайне важно, поскольку влияет на оценку, результат выполнения итогового испытания;

заинтересованные в математике подростки, изучающие в классе предмет по другим УМК и учебникам. Применение ресурса поможет им расширить свои знания, рассмотреть решение под иным углом зрения, дополнить материал;
школьники, уже определившиеся с будущим родом деятельности, и не включающие математику в сферу своих интересов. Для них площадка станет помощником для получения хорошей оценки по дисциплине, что важно для среднего балла в аттестате, по которому ведется прием в колледжи и техникумы;
педагоги, которым надо оперативно завершить проверку большого количества сданных их учениками работ в условиях недостаточности времени на решение этой задачи. Сборник позволит эффективно проверить тетради, не рискуя не выполнить в срок другие важные рабочие дела и зная, что результат будет безупречен;
родители девятиклассников, оценивающие готовность своего ребенка к ответам на уроке, проверочным, экзаменам, не внедряясь в школьный курс дисциплины.

Какую пользу несет сборник готовых решений по алгебре 9 класс (авторы Мордкович, Александрова, Мишустина)?

Хотя и сейчас не все учителя и родители разделяют массовое мнение о полезности еуроки ГДЗ, все же больше тех, кто оценил их преимущества:

доступность, круглосуточную и для всех;
экономическую выгодность, поскольку часто этот источник становится альтернативой кружкам, репетиторской помощи;

соответствие оформления данных требованиям Стандартов образования;
удобный и понятный каждому пользователю поиск.

Изучив справочник, научившись им пользоваться, школьники приобретут ценные навыки работы со справочной информацией, которые не раз пригодятся им в школе и в жизни.

Алгебра 9 класс. Тренажеры, тесты, контрольные.

ОГЭ 2019 Математика Тренировочный вариант № 1 ФИПИ

ОГЭ 2019 Математика Тренировочный вариант № 2 ФИПИ

Тесты по алгебре в 9 классе

Идет наполнение Базы тестов и тренажеров !

Контрольные работы 9 класс с ответами

УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы — Контрольные работы (6 КР)

УМК МЕРЗЛЯК (угл.): К и СР 9 класс: Контрольные работы (8 КР)

УМК МАКАРЫЧЕВ: Дидактические материалы — контрольные работы (9 КР)
УМК МАКАРЫЧЕВ (угл.): Феоктистов. Дидактические материалы — Контрольные работы

УМК МОРДКОВИЧ: Попов М.А. Дидактические материалы — Контрольные (5 КР)
УМК МОРДКОВИЧ: Александрова. Контрольные работы по алгебре в 9 классе

УМК НИКОЛЬСКИЙ: Потапов. Дидактические материалы — Контрольные (8 КР + тест)

Онлайн-учебники и конспекты для 9 класса

Конспекты по математике (5-6 классы) и алгебре (7-9 классы)

Онлайн-учебник: Алгебра 9 класс МАКАРЫЧЕВ (Просвещение, 2017)

Онлайн-учебник: Алгебра. 9 класс МОРДКОВИЧ в 2-х частях (Мнемозина, 2019)

ГДЗ по Алгебре за 9 класс Мордкович А.Г., Семенов П.В. Учебник, Задачник

авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В..

Издательство: Мнемозина 2015-2019 год.

9 класс – переходный период для многих учеников общеобразовательных школ. Школьникам нужно думать не только об изучении нового материала, но и о подготовке к итоговой аттестации. По многим предметам используются специальные задачники, нацеленные именно на это.

Алгебра – не исключение. Учащимся предлагают заниматься по сборнику известного математика Мордковича, соответствующему ФГОС. Упражнения в нем разделены по уровням, от простого до усложненного, для профильных учреждений. Но даже при решении тестов базового уровня могут возникнуть затруднения. С ними поможет справиться грамотно составленное ГДЗ.

Содержание решебника

Рабочая программа разделена на два больших этапа (изучение нового материала и повторение). Итоговое повторение включает 7 подразделов:

числовые выражения;
алгебраические выражения;
функции;
прогрессии;
уравнения;
задачи;
неравенства.

Подразумевается, что ученики будут решать номера как в классе, во время урока, так и дома. Ряд задач можно использовать и для проверочных работ.

Преимущества ГДЗ

На нашем сайте правильные ответы приведены в удобной для навигации форме. На странице выложены скрины, на которых приводятся поэтапные решения и краткие результаты. Такая структура удобна для быстрой проверки знаний как самими учащимися, так и родителями. Все изображения можно переслать, сохранить на смартфон или ПК, распечатать для дальнейшего пользования. Решебник доступен с любых устройств, у которых есть доступ к интернету, им можно воспользоваться даже в школе.

При содействии готовых ответов школьник сможет:

лучше понять предмет. Темы, которые остались неясными на уроке, подробно и доступным языком раскрыты на скринах;
подготовиться к итоговой аттестации. В пособии множество типовых номеров, которые встречаются и в ОГЭ;
повысить успеваемость.

ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А. (базовый уровень) можно посмотреть тут.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Александрова Л.А (базовый уровень) можно посмотреть тут.

ГДЗ к тестам по алгебре за 7-9 классы Мордкович А.Г. (базовый уровень) можно посмотреть тут.

ГДЗ к задачнику по алгебре 9 класс Мордкович, (углубленный уровень) можно посмотреть тут.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 9 классы Александрова Л.А. (углубленный уровень) можно посмотреть тут.

ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Попов М.А. можно посмотреть тут.

ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре и геометрии за 9 класс Журавлев С.Г. можно посмотреть тут.

ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Мордкович А.Г. (Просвещение) можно посмотреть тут.

ГДЗ По Алгебре Семенов – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ По Алгебре Семенов

Особой популярностью пользуется ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович, Семенов . Здесь собраны решения упражнений из соответствующего учебника . Детальные объяснения ко всем номерам позволяют с легкостью понять алгоритмы получения нужных результатов . .

ГДЗ 7 класс Алгебра Мордкович, Семенов, Александрова, Мардахаева . ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Мордковича, Семёнова . Обложка с самолетом .

Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 10 (десятый) класс учебник и задачник авторы: Мордкович, Семенов, Денищева, Звавич издательство Мнемозина, 2019 год, Базовый и Авторы: Мордкович А .Г ., Семенов П .В ., Денищева Л .О ., Звавич Л .И . Издательство: Мнемозина 2019 год .

Вот, наконец, вышел совершенно новый решебник Мордковича Семенова по алгебре и начала математического анализа 10 и 11 класса . Данный сборник включает в себя очень подробный ответ на практически все задания курса учебника .

Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 9 (девятый) класс учебник и задачник (2019) авторы: Мордкович, Семенов издательство Мнемозина, 2019 год, часть 1, 2 .

ГДЗ (решебники) по алгебре . Алгебра 7 класс . Арефьева И . Г ., Пирютко О . Н . 2019 Алгебра 8 класс . Е .П . Кузнецова, Л .Г . Муравьёва, Л .Б . Шнеперман .

ГДЗ : готовые ответы по алгебре Учебник, Задачник (2019) за 9 класс, решебник Мордкович, ФГОС, часть 1, 2 онлайн решения на GDZ . RU . Авторы : Мордкович А .Г ., Семенов П .В . Издательство: Мнемозина 2019 . Тип книги: Задачник .

ГДЗ к учебнику по алгебре за 7 класс Мордкович, Семенов, Александрова онлайн . Своевременное и правильное использование решебника помогает ученикам быстрее делать домашние задания, избавляя их от плохих отметок в школе и сохраняя больше времени для . .

ГДЗ алгебра 9 класс новое издание Мордкович, Семенов Мнемозина . Вопросы из курса алгебры составляют базовый, наиболее масштабный блок заданий обязательного ОГЭ по математике, сдаваемого всеми выпускниками 9-х классов российских школ .

Алгебра является серьезным предметом, который является обязательным экзаменом для всех учащихся . Каждый ученик должен ответственно отнестись к изучению математики, чтобы получить на экзамене высокий балл . В связи с тяжелыми школьными нагрузками, ученик не . .

• домашнее задание может делаться за минуты, ведь в сборнике проговорены все пункты из задания, поэтому достаточно, просто ГДЗ по алгебре за 9 класс Мордкович включает в себя 21 параграф . Далее следуют решения пяти контрольных работ с двумя вариантами ответов .

ГДЗ по алгебре 9 класс , авторы: , Мордкович А .Г ., Семенов П .В ., Александрова Л .А ., Мардахаева Е .Л ., Просвещение 2020-2021 год .

Белорусские ГДЗ и Решебник за 7 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн . ГДЗ Арефьева, Пирютко за 7 класс по Алгебре .

Авторы: Мордкович А .Г ., Семенов П .В ., Александрова Л .А ., Мардахаева Е .Л . Онлайн решебник по Алгебре для 7 класса Мордкович А .Г ., Семенов П .В ., Александрова Л .А ., Мардахаева Е .Л ., гдз и ответы к домашнему заданию .

Готовое домашние задание (гдз , решебники) по Алгебре . Решебник по алгебре за 9 класс Мордокович – это практическое пособие, которое включает в себя решения и готовые ответы на все задачи курса алгебры 9 класса, основанного на учебнике Мордоковича А .Г . .

ГДЗ : готовые ответы по алгебре Учебник, Задачник (2019) за 9 класс, решебник Мордкович, ФГОС, часть 1, 2 онлайн решения на GDZ .RU . Авторы : Мордкович А .Г ., Семенов П .В . Издательство: Мнемозина 2019 . Тип книги: Задачник .

Домашнее Задание По Математике 5 Мерзляк Готовые
Решебник По Английскому Фокус
Решебник По Чтению Бойкина
ГДЗ 6 Класс Русский Язык 2 Часть
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Макарычев 919
Рабочая Тетрадь Форвард Решебник
ГДЗ По Немецкому Яз 11 Кл
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Макарович
Бунеев Чтение 4 Класс Решебник
Решебник По Алгебре 11 Мордкович Семенов
М Моро Математика Тетрадь ГДЗ
ГДЗ 6 Клас Математика Якір Мерзляк
ГДЗ Математика 2 Часть Автор
ГДЗ 8 Клас Нова Програма 2020
Решебник Ваулина 10 Класс
ГДЗ По Немецкому Радченко Хебелер
Скачать ГДЗ Английский Язык 9 Класс Комарова
Решебник 8 Класс Бел
Решебник По Английскому Языку 4 Класс Комарова
ГДЗ По Геометрии За 7 Кл Позняк
ГДЗ По Биологии Сивоглазов Плешаков
ГДЗ Математика 2 Класс Стр 55
ГДЗ Путина Четвертый Класс Петерсон Математика
Решебник По Белорусскому 3
ГДЗ По Английскому Языку 8 Класс Ридер
Решебник По Учебнику Макарычев 7 Класс
ГДЗ По Обж Рабочая Тетрадь 9
ГДЗ По Алгебре 10 Класс Садовничий
ГДЗ По Английскому 4 Ридер
ГДЗ По Русскому Упр 13
ГДЗ 2 Класс Номер 5
Комарова 6 Класс ГДЗ Учебник Ответы
ГДЗ 2кл Математика Моро 1 Часть
Решебник По Географии 8 Класс Бариновой
ГДЗ Математика 10 11 Класс Мордкович
ГДЗ По Геометрии Позняк 7 Класс Учебник
ГДЗ Ахмадулина 7 Класс 2 Часть
ГДЗ По Русскому 5 Класс Практика
ГДЗ По Физике 8 Класс Кузнецова Учебник
Петерсон 2 Класс Решебник Рабочая
Математика ГДЗ Пятый Класс Мерзляк Номер
ГДЗ Лол 4 Класс Моро
Решебник 4 Класса Чеботаревская Николаевна
ГДЗ По Англ 9 Класс Старлайт
Решебник Математика 1 Часть Школа России
ГДЗ Путина Мерзляк Полонский
Решебник Математика 3 Класс 1 Часть Рудницкая
Скачать ГДЗ По Алгебре 10 Класс Мерзляк
Решебник По Математике 2 Класс Учебник Чекин
Русский Язык 10 Класс Рыбченкова ГДЗ 2020

История России 9 Класс Тетрадь ГДЗ

ГДЗ По Английскому Сборник 1 Часть

ГДЗ Бабушкина Русский Язык 3 Часть

Математика 3 Класс Учебник Моро Ответы Гдз

Гдз По Русскому Языку Канакина

ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович А.

Г., Тульчинская Е.Е.

Характеристика процесса изучения алгебры в старших классах

«ГДЗ Алгебра 9 класс Тесты Мордкович (Мнемозина)» обеспечит лучшую поддержку старшеклассникам в процессе освоения данной точной науки. На уроках по технической дисциплине девятиклассники смогут познакомиться с выполнением различных задач на вычисление и логику. Преподаватель подробно расскажет своим подопечным о том, как правильно решать различные уравнения, неравенства и строить графики математических функций. Помимо этого, учителя часто проводят различные контрольные работы, целью которых является выявить реальный уровень знаний своих воспитанников и разделить их по соответствующем группам.

Преимущества пособия ГДЗ в обучении

Представленный решебник способен найти ответ на вопрос юного пользователя и эффективно помочь ему с выполнением сложных упражнений из дидактического материала. Подросток будет в состоянии реализовать все поставленные в учёбе цели, такие как идеальная успеваемость и отличный уровень знания материала учебника. Помимо этого, учебно-методическое пособие ГДЗ обладает рядом следующих важных плюсов:

онлайн-размещение на популярном ресурсе в интернет-пространстве и круглосуточный доступ к содержанию сборника;
обеспечит лучшее понимание всего изученного на уроке материала;
способствует развитию таких важных качеств, как самостоятельность и целеустремленность
включает в себя только верные ответы для каждого упражнения из учебника.

Немаловажен и тот факт, что сам учебник был разработан опытными методистами в сфере точных наук и согласован со всеми требованиями федерального государственного образовательного стандарта, а номера упражнений из дидактического материала соответствуют верным ответам в решебнике.

Параграфы по алгебре, достойные внимания девятиклассника

Рассмотрим некоторые важные темы в рамках актуальной рабочей программы по данному предмету:

свойства степенных функций;
графическое решение неравенств;
метод введения новых переменных.

Но, чтобы как следует выполнить заданные на дом упражнения и быть всегда готовым к любой самостоятельной работе от учителя, следует обратиться за поддержкой и консультацией к грамотно составленному решебнику. В качестве такого вспомогательного ресурса школьникам прекрасно подойдёт учебно-методическое пособие «ГДЗ Алгебра 9 класс Тесты Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. (Мнемозина)».

учебник для 9 класса фгос ОНЛАЙН

Мерзляк А.Г. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2019. — 304 с.
Учебник предназначен для изучения алгебры в 9 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

ГДЗ к учебнику находится здесь: https://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/gdz-k-uchebniku-merzlyak-a-g-polonskiy-v-b-algebra-9-klass-onlayn

Оглавление
От авторов 3
Глава 1. Неравенства …5
§ 1. Числовые неравенства ….5
§ 2. Основные свойства числовых неравенств …11
§ 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения …16
О некоторых способах доказательства неравенств …24
§ 4. Неравенства с одной переменной …27
§ 5. Решение линейных неравенств с одной переменной.
Числовые промежутки …30
§ 6. Системы линейных неравенств с одной переменной …40
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме …51
Итоги главы 1 …53
Глава 2. Квадратичная функция …55
§ 7. Повторение и расширение сведений о функции ..55
Из истории развития понятия функции …61
§ 8. Свойства функции …63
§ 9. Построение графика функции у = kf(x) …72
§ 10. Построение графиков функций у =/(х) + Ъ и у =f(x + а) …81
§ 11. Квадратичная функция, её график и свойства …94
О некоторых преобразованиях графиков функций …103
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме …110
§ 12. Решение квадратных неравенств …113
§ 13. Системы уравнений с двумя переменными …122
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме …132
Итоги главы 2 …134
Глава 3. Элементы прикладной математики …136
§ 14. Математическое моделирование …136
§ 15. Процентные расчёты …145
§ 16. Абсолютная и относительная погрешности …150
§ 17. Основные правила комбинаторики …154
§ 18. Частота и вероятность случайного события …159
§ 19. Классическое определение вероятности …168
Сначала была игра …178
§ 20. Начальные сведения о статистике …180
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме …197
Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме …200
Итоги главы 3 …202
Глава 4. Числовые последовательности …204
§ 21. Числовые последовательности …204
О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и «золотом сечении» …210
§ 22. Арифметическая прогрессия …212
§ 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии ….219
§ 24. Геометрическая прогрессия …225
§ 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии …233
§ 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 …238
Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме …246
Итоги главы 4 …248
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса …250
Сведения из курса алгебры 7-8 классов …264
Проектная работа …276
Дружим с компьютером …281
Ответы и указания …288
Ответы к заданиям в тестовой форме «Проверьте себя» …297
Алфавитно-предметный указатель …299

Фрагмент книги

Что поделаешь.

Чингиз Айтматов

Первый учитель

Распахиваю окна настежь. В комнату поступает струя свежего воздуха. В проясняющемся голубоватом мраке я всматриваюсь в наброски и наброски начатой мною картины. Их много, я много раз начинал все сначала. Но судить о картине в целом пока рано. Я еще не нашел своего главного, того, что внезапно приходит так неизбежно, с такой нарастающей ясностью и необъяснимым, неуловимым звуком в моей душе, как рассветы этого раннего лета.Я хожу в тишине перед рассветом и продолжаю думать, думать, думать. И так каждый раз. И каждый раз убеждаюсь, что моя живопись — это пока только план.

Это не прихоть. Я не могу поступить иначе, потому что чувствую, что один не могу себе этого позволить. История, которая потрясла мою душу, история, которая побудила меня взяться за кисть, кажется мне настолько масштабной, что я один не могу ее уловить. Боюсь не передать, боюсь пролить полную чашку. Я хочу, чтобы люди помогали мне советом, предлагали решение, чтобы они хотя бы мысленно стояли рядом со мной у мольберта, чтобы они беспокоились за меня.

Разогрейте свои сердца, подойди ближе, я должен рассказать эту историю …

Наш аил Куркуреу расположен в предгорьях на широком плато, где из множества ущелий текут шумные горные реки. Ниже аила находится Желтая долина, огромная казахская степь, ограниченная отрогами Черных гор и темной линией железной дороги, уходящей за горизонт на запад через равнину.

Над аилем на пригорке два больших тополя. Я помню их с тех пор, как себя помню.С какой бы стороны вы ни подъехали к нашему Куркуреу, вы прежде всего увидите эти два тополя, они всегда на виду, как маяки на горе. Даже не знаю, как это объяснить — то ли впечатления детства человеку особенно дороги, то ли это связано с моей профессией художника — но каждый раз, выйдя из поезда, я иду через степь, чтобы моя деревня, Моя первая обязанность — издалека искать своих родственников, тополей.

Неважно, какого они роста, на таком расстоянии их не видно сразу, а для меня они всегда ощутимы, всегда видны.

Сколько раз мне приходилось возвращаться в Куркуреу из дальних стран, и всегда с ноющей тоской я думал: «Увижу ли я их скоро, тополя-близнецы? Спешите приехать в деревню, а не на пригорок к тополям. А потом стойте под деревьями и долго слушайте шум листвы, до восторга. «

В нашей деревне сколько угодно деревьев, но тополя эти особенные — у них свой особый язык и должна быть своя особенная, мелодичная душа.Когда бы вы ни пришли сюда, днем или ночью, они раскачиваются, перекрываясь ветвями и листьями, непрерывно шумя разными способами. Сейчас кажется, будто тихая волна прилива плещется о песок, потом пробегает по ветвям, как невидимый свет, страстным горячим шепотом, потом вдруг, на мгновение стихнув, тополя тотчас же, со всей взволнованной листвой, шумно вздохнет, как будто по кому-то тоскует. А когда врывается грозовая туча и буря, ломая ветви, обламывает листву, тополя, упруго покачиваясь, гудят, как бушующее пламя.

Позже, много лет спустя, я понял секрет двух тополей. Они стоят на холме, открыты для всех ветров и реагируют на малейшее движение воздуха, каждый лист чутко улавливает малейшее дыхание.

Но открытие этой простой истины меня нисколько не разочаровало, не лишило меня детского восприятия, которое я сохраняю по сей день. По сей день эти два тополя на пригорке кажутся мне необыкновенными, живыми. Там, рядом с ними, осталось мое детство, как осколок зеленого волшебного стекла…

В последний день учебы, перед началом летних каникул, мы, мальчишки, бросились сюда разрушать птичьи гнезда. Каждый раз, когда мы с криком и свистом взбирались на холм, гигантские тополя, раскачиваясь из стороны в сторону, казалось, приветствовали нас своей прохладной тенью и нежным шелестом листьев. А мы, босоногие сорванцы, сажая друг друга, карабкались по сучьям и веткам, поднимая волнение в птичьем царстве. Над нами кричали стаи озабоченных птиц. Но нам было все равно, где это! Поднимались все выше и выше — ну кто смелее и проворнее! — и вдруг с большой высоты, с высоты птичьего полета, как по волшебству, перед нами открылся чудесный мир космоса и света.

Чингиз Айтматов

Первый учитель

Я широко открываю окна. В комнату поступает струя свежего воздуха. В проясняющемся голубоватом мраке я всматриваюсь в наброски и наброски начатой мною картины. Их много, я много раз начинал все сначала. Но судить о картине в целом пока рано. Я еще не нашел своего главного, того, что внезапно приходит так неизбежно, с такой нарастающей ясностью и необъяснимым, неуловимым звуком в моей душе, как рассветы этого раннего лета.Я хожу в тишине перед рассветом и продолжаю думать, думать, думать. И так каждый раз. И каждый раз убеждаюсь, что моя живопись — это пока только план.

Возьми тепло в свои сердца, подойди ближе, я должен рассказать эту историю …

Какого бы роста они ни были, на таком расстоянии их не видно сразу, но для меня они всегда ощутимы, всегда видны.

В нашей деревне деревьев сколько угодно, но тополя эти особенные — у них свой особый язык и должна быть своя особенная, мелодичная душа.Когда бы вы ни пришли сюда, днем или ночью, они раскачиваются, перекрываясь ветвями и листьями, непрерывно шумя разными способами. Сейчас кажется, будто тихая волна прилива плещется о песок, потом пробегает по ветвям, как невидимый свет, страстным горячим шепотом, потом вдруг, на мгновение стихнув, тополя тотчас же, со всей взволнованной листвой, шумно вздохнет, как будто по кому-то тоскует. А когда врывается грозовая туча и буря, ломая ветви, обламывает листву, тополя, упруго покачиваясь, гудят, как бушующее пламя.

Но открытие этой простой истины нисколько не разочаровало меня, не лишило меня детского восприятия, которое я сохраняю по сей день. По сей день эти два тополя на пригорке кажутся мне необыкновенными, живыми. Там, рядом с ними, осталось мое детство, как осколок зеленого волшебного стекла…

В последний день школы, перед началом летних каникул, мы, мальчишки, бросились сюда разрушать птичьи гнезда. Каждый раз, когда мы с криком и свистом взбирались на холм, гигантские тополя, раскачиваясь из стороны в сторону, казалось, приветствовали нас своей прохладной тенью и нежным шелестом листьев. А мы, босоногие сорванцы, сажая друг друга, карабкались по сучьям и веткам, поднимая волнение в птичьем царстве. Над нами кричали стаи озабоченных птиц. Но нам было все равно, где это! Поднимались все выше и выше — ну кто смелее и проворнее! — и вдруг с большой высоты, с высоты птичьего полета, как по волшебству, перед нами открылся чудесный мир космоса и света.

Мы были поражены величием земли. Затаив дыхание, мы замерзли каждый на своей ветке и забыли о гнездах и птицах. Колхозная конюшня, которую мы считали самым большим зданием в мире, отсюда казалась нам обычным сараем. А за айломом открытая девственная степь терялась в туманной дымке. Мы всматривались в его серо-серую даль, насколько хватал глаз, и видели много, много земель, о которых мы не знали раньше, мы видели реки, о которых не знали раньше.Серебристые реки на горизонте тонкими нитями. Мы думали, прячась на ветвях: это конец света или дальше то же небо, те же облака, степи и реки? Мы слушали, прячась на ветвях, неземные звуки ветров, а листья в ответ хором шептали им о соблазнительных, таинственных землях, скрытых за серыми даль.

Я слушал шум тополей, и мое сердце колотилось от страха и радости, и под этим непрекращающимся шорохом я пытался представить себе эти далекие расстояния.Только об одном, оказывается, я тогда не задумывался: кто здесь эти деревья посадил? К чему снится этот неизвестный человек, роняющий корни деревьев в землю, с какой надеждой он выращивал их здесь, на холме?

Почему-то этот холм, на котором стояли тополя, назывался «школой Дюйшена». Помню, случалось, что кто-то искал заблудшую лошадь, и кто-то обращался к прилавку: «Слушай, ты мой каштан видел?» — ему чаще всего отвечали: «Наверху, возле школы Дюйшена, по ночам пасутся лошади, иди, может, найдешь там свою».Подражая взрослым, мы, мальчики, не раздумывая повторяли: «Идите, ребята, в школу Дюйшена, к тополям, разгонять воробьев!»

Рассказывают, что когда-то на этом холме была школа. Мы не нашли ее следов. В детстве я неоднократно пытался найти хотя бы развалины, бродил, искал, но ничего не находил. Тогда мне стало казаться странным, что голый холм называют «школой Дюйшена», и я однажды спросил стариков, кто он такой, этот Дюйшен. Один из них небрежно махнул рукой: «Кто такой Дюйшен! Да, тот самый, который сейчас здесь живет, из клана Хромой Овцы.Это было давно, Дюйшен тогда был комсомольцем. На холме стоял заброшенный сарай. И Дюйшен открыл там школу, учил детей. Но действительно, та школа была — название то же! Ах да, были интересные времена! Тогда тот, кто сможет схватить лошадь за гриву и поставить ногу в стремени, будет сам себе хозяином. И Дуйшен тоже. Что взбредет в голову, так и сделал. И теперь камешка из этого сарая не найдешь, единственная польза — название осталось… «

Я знал маленького Дюйшена. Помню, это был уже пожилой мужчина, высокий, угловатый, с нависшими над головой орлиными бровями. Его двор находился на другом берегу реки, на улице второй бригады. Когда я еще жил в деревне, Дюйшен работал мирабом в колхозе и постоянно пропадал в полях. Время от времени он проезжал по нашей улице, привязав к седлу большого кошачьего, и его лошадь была чем-то похожа на своего хозяина — такая же костлявая и тонконогая. А потом Дуйшен состарился, и сказали, что он стал носить почту.Но это между прочим. Дело в другом. В моем понимании того времени комсомолец — это джигит, горячий в работе и к слову, самый воинственный из всех в деревне, который будет выступать на митинге и писать о бездельниках и разбойниках в газете. И я не мог представить, что этот бородатый кроткий человек когда-то был комсомольцем и, кроме того, что самое удивительное, учил детей, будучи сам неграмотным. Нет, это не влезло в мою голову! Честно говоря, мне показалось, что это одна из множества сказок, существующих в нашей деревне.Но все оказалось совсем иначе …

Прошлой осенью получил телеграмму из села. Земляки пригласили меня на торжественное открытие новой школы, которую колхоз построил собственными силами. Я сразу решил ехать. Я не мог сидеть дома в такой радостный для нашего села день! Я даже уехал на несколько дней раньше. Пойду, подумала, погляжу, новые зарисовки сделаю. От приглашенных ждали и академика Сулайманову. Мне сказали, что она пробудет здесь день или два, а отсюда поедет в Москву.

Изучение алгебры формирует развитие такого иногда очень необходимого чувства, как интуиция. Кроме того, развивается умение преодолевать трудности, что тоже очень полезно в повседневной жизни. Кроме того, практические упражнения, включенные в курс, помогают понять другие предметы. Знание алгебры способствует тому, что в будущем подростку будет легче воспринимать различные явления и процессы, происходящие в мире.

В девятый класс идет активная подготовка к ГИА, поэтому школьников ждет очень насыщенная программа.Курс открывается разделом о рациональном неравенстве, подростки учатся решать проблемы повышенной сложности. Далее следуют различные системы уравнений, предназначенные для объяснения множества способов достижения конечного результата. Числовые функции включают как линейные, так и степенные типы. Большое внимание уделено разделу «Прогрессии», рассмотрены его геометрические и арифметические варианты. Студентов также учат понимать комбинаторику, статистику и теорию вероятностей. А в конце года ребята познакомятся с тригонометрическими функциями, узнают про синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.Затем идет закрепление материала, активное решение проблем и итоговое тестирование.

Какие есть возможные трудности.

В этот период все полученные задания имеют большое значение, так как некоторые из них будут встречаться во время экзамена. Поэтому очень важно сосредоточиться и не упустить ни одной темы. Но трудности неизбежны и обычно случаются при передаче функций.

Что поделаешь.

Постоянное обучение должно раскрывать алгоритмы для правильных решений.Помочь с этим и разложить все по полочкам поможет ГДЗ в 9 классе алгебры. Также школьники смогут заполнить любые пробелы, если они появились.

Выпускной класс — это большой стресс для школьника. Приближаются выпускные экзамены, от которых зависит будущее ребенка. Кто-то продолжит учебу в школе, кто-то пойдет в институт. Студент должен пройти этот этап достойно, не затрачивая много эмоциональной энергии. В этом ему поможет онлайн-решатель по алгебре A.Г. Мордковича, что полностью соответствует учебнику и задачнику для 9 класса издательства «Мнемосина» 2015 года выпуска. Он содержит правильные ответы на все вопросы, которые актуальны и сегодня (2019 г.). Пособие хорошо зарекомендовало себя среди учителей и частных репетиторов, которые на его основе составляют собственные конспекты занятий и авторские программы.

Учится на «отлично» по книге решений алгебры Мордковича для девятиклассников

Студент получает большую часть знаний на уроке: он запоминает определенные примеры, изучает правила, записывает исключения и законы.Педагог старается в доступной форме объяснить все особенности этой точной науки. В 9 классе определенная часть времени также посвящается повторению уже изученного материала и подготовке к ГИА и ОГЭ. Чтобы хорошо пройти финальный тест, вы должны выполнить все домашние задания, выучить все правила, решить все примеры. Конечно, самостоятельная работа ребенка дома играет очень важную роль в успеваемости в целом. Поэтому, чтобы интеллектуальный уровень ученика был на должном уровне, стоит воспользоваться онлайн-учебником математики, который составил Мордкович.

Основные преимущества электронного помощника:

быстрый доступ к необходимой информации с планшета, компьютера или телефона. Достаточно только включить Интернет;
множество вариантов решения одного и того же числа на выбор;
информационный указатель на примеры из учебника, интересные дополнительные материалы для освоения;
готовых ответов в удобной таблице. У каждого примера своя ячейка.

Портал работает круглосуточно, без выходных.Ребенок может увидеть правильное решение в любое время суток. Стоит отметить, что просто обмануть домашнее задание — это неправильная концепция обучения. Для начала следует самостоятельно отработать данные упражнения из части 2, а уже потом сверять их с Решебником.

Почему ГДЗ по алгебре для 9 класса лучше репетитора?

Многие дети затрудняются самостоятельно разобраться в новом материале, поэтому такая форма работы не приносит желаемых результатов. Поэтому родители стараются повысить продуктивность своего ребенка, нанимая частных репетиторов.К сожалению, не у всех есть материальные возможности для этой услуги. Альтернативный вариант — сборник проблемных сборников, написанных Мордковичем, содержащий следующие темы:

неравенства и системы неравенства;
система уравнений;
числовых функций;
прогрессия;
элемент комбинаторики и теории вероятностей;
повтор и систематизация учебного материала.

Учебный комплекс предназначен для подготовки к поверочным работам, зачетам или выпускным надрезам.Пособием могут пользоваться как дети, так и их родители с учителями.

Решебник по алгебре для 9 класса Мордокович — практическое пособие, включающее решения и готовые ответы на все задачи курса алгебры 9 класса, основанное на учебнике Мордоковича А.Г., Александровой Л.А., Мишустиной Т.Н., Тульчинской Т.Е., Семеновой П.В., рекомендованный Министерством образования для средних школ России.

Задача часть 2 по алгебре 9 класс Мордковича с полным решением

Программа для изучения алгебры в 9 классе представлена комплексом сложных тем — решение систем уравнений, квадратичная функция, элементы комбинаторики и теории вероятностей.В результате многие школьники не успевают заниматься решением задач на уроках, что приводит к ошибкам в домашних заданиях.

Чтобы их избежать и понять алгоритм решения уравнений и пропорций, стоит использовать ГДЗ по алгебре для 9 класса Мордоковича. Это практическое руководство дает исчерпывающий ответ для выполнения задачи или примера:

с комментариями и пошаговыми инструкциями;
с несколькими способами выполнения одного и того же упражнения.

Наш сайт повышает удобство использования решателя алгебры. Пользователю достаточно вбить название учебника в строку поиска и выбрать номер задачи в появившейся таблице.

Эта опция экономит время. Но это не единственное преимущество нашего ресурса, который также:

доступен с телефона, планшета, ноутбука;
имеет самые свежие версии решебников в базе.

Все готовые задания и онлайн-ответы передаются школьникам и их родителям бесплатно.Ограничений на использование информации сайта нет.

ГДЗ по алгебре 9 класс — задачник от Мордковича, Мишустиной, Тульчинской и Александровой

В 2010 году издательство «Мнемосина» выпустило 12 раз знаменитый учебник по алгебре для девятиклассников, написанный под редакцией А.Г. Мордоковича.

Учебник состоит из двух частей: теоретической части и сборника задач, в котором обобщены правила и формулы, изучаемые в курсе алгебры.В учебном пособии подробно рассматриваются следующие темы:

концепция рационального неравенства и решение систем неравенств;
методы определения значений переменных в системах уравнений;
графики числовых функций;
определение и использование закономерностей формирования прогрессий;
Основные понятия теории вероятностей и комбинаторики.

Большая часть материала в будущем будет отражена в аттестации по результатам получения незаконченного высшего образования, а также поможет при поступлении в средние специальные учебные заведения после 9 класса.

Отдел школьных помещений — О DSF

Совместными усилиями группы ресурсов для сотрудников (ERG) Департамента образования Нью-Йорка (DOE) в партнерстве с Отделом человеческого капитала (DHC) провели Третью ежегодную неделю развития карьеры (CDW) от С понедельника, 17 мая 2021 г., по 21 мая 2021 г.

CDW был создан для повышения осведомленности команд и офисов, дальнейшего продвижения нашей работы, уменьшения разрозненности и увеличения разнообразия, справедливости, инклюзивности и принадлежности, особенно в эти непростые времена.

Ресурсная группа по женщинам в менеджменте, которую в настоящее время возглавляют Джей Бастьен и Kimberley Coke, открыла первую в истории Неделю виртуального карьерного роста, проведя онлайн-мероприятие и семинар по сетям.

В ходе семинара «Женщины в менеджменте» поделились передовым опытом создания сетей в рамках Министерства энергетики; у них также была возможность пообщаться с другими участниками.

Ламсон Лам, старший исполнительный директор и старший спонсор групп ресурсов для сотрудников BLEND и AAPI, выступил с приветственным словом к мероприятию, особо выделив Специального гостя Рене Уильямс, основателя Недели развития карьеры.Ренэ подробно остановился на видении, миссии и целях Недели развития карьеры.

Рекомендуемый спикер Диана Феррер-Шварц, главный административный сотрудник отдела школьных помещений, поделилась практическими советами и ресурсами о том, как эффективно взаимодействовать в рамках DOE для карьерного роста.

Спикер Молли Криз, тренер по вопросам карьеры и сетевого взаимодействия, провела семинар по созданию лифта, оказывающего положительное влияние.

Женщины в управлении впоследствии были представлены в информационном бюллетене Управления организационного развития и эффективности, где они поделились:

Ресурсная группа сотрудников (ERG) «Женщины в управлении» (WIM) была создана, чтобы предложить женщинам путь к вступлению и продвижению на руководящие и руководящие должности.В частности, WIM поддерживает женщин, которые хотят продвинуться в DOE, заинтересованы в развитии своих навыков и хотят создать инклюзивное сообщество. Ранее сегодня члены WIM организовали мероприятие, посвященное началу Недели карьерного роста, «Быстрое создание сетей, признание и создание возможностей». Ниже приведено видео, на котором соруководители группы, Кимберли Кокс и Джейсмар Бастьен, открывают сегодняшнюю сессию и задают позитивный тон для CDW 2021.

Видео о женщинах в менеджменте (WIM) Соруководители ERG, Кимберли Кокс и Джейсмар Бастьен, открывают сегодняшний семинар «Быстрое создание сетей, распознавание и создание возможностей» и задают позитивный тон для CDW 2021.”

Женщины в управлении работают под руководством Джона Ши, главного исполнительного директора Отдела школьных помещений, и старшего спонсора заместителя канцлера Адриенн Остин.

Текущее руководство:
Джей Бастьен, со-руководитель, председатель по связям с общественностью
Kimberley Coke, соруководитель, председатель производственного отдела
Элиза Бренман, секретарь и сопредседатель по мероприятиям
Джой Рифкин, сопредседатель мероприятий
Кимберли М. Де Вайн, сопредседатель организации мероприятий,
Стефани Герц, «Младшие женщины в менеджменте», председатель

Чтобы узнать больше о женщинах в менеджменте или стать участником, напишите на wim @ schools.nyc.gov.

Это мероприятие было открыто для всех сотрудников Департамента образования г. Нью-Йорка.

Региональная средняя школа долины Делавэр предлагает американский язык жестов

Клещи: выполните следующие действия до и после похода

Клещевые болезни могут вызывать серьезные заболевания, в том числе болезнь Лайма. Клещи, распространенные по всему Нью-Джерси, встречаются в лесных и травянистых районах. Вот что нужно делать после семейного похода, чтобы защититься от укусов клещей.

Russ Zimmer

Вы можете использовать его, чтобы заказать еду, заселиться в отель или узнать о потерянном багаже, но на самом деле это не такой язык.Американский язык жестов предназначен для повседневного общения с глухими.

Del Val — единственная средняя школа в округе Хантердон, предлагающая ASL, несмотря на то, что она признана штатом как отвечающая мировым языковым требованиям.

В прошлом году студентов опрашивали о языках, которые они хотели бы изучать, и самым популярным из них стал ASL. «Школьный совет поддержал эту инициативу, — сказала суперинтендант Дарья Вассербах, — особенно потому, что она была продиктована учениками».

Она знала, что эту должность будет трудно заполнить, «и нам так повезло, что мы нашли нашего выдающегося учителя английского языка, г-жу Мисс.Ствол.»

Интерес новой учительницы к ASL восходит к ее школьным годам в Аллентауне, штат Пенсильвания. Все началось с желания пообщаться с глухими одноклассниками-близнецами, которые «стали моими друзьями, когда я начал изучать ASL. У меня было несколько занятий с ними, и, работая в группах, я был одним из немногих учеников, которые пытались с ними общаться. Я начала медленно, просто выучив азбуку, и к концу второго года обучения смогла с ними разговаривать », — сказала она.

ASL «стала огромной частью моей жизни, когда я начал участвовать в сообществе глухих и узнавать об их культуре. Меня часто беспокоило то, что глухие люди сталкиваются с множеством коммуникативных барьеров, поэтому я чувствовал, что это мое призвание — преодолевать эти барьеры, чтобы они могли жить, как любой другой слышащий человек ».

Она получила степень бакалавра в Блумсбургском университете в области устного перевода на английский язык и английский язык. Когда Транк не преподает в Del Val, она переводит для практикующих врачей и их глухих пациентов, профессоров колледжей и их глухих студентов.Она получает степень магистра в области образования для глухих.

Транк объясняет, что «глухой» пишется с заглавной буквы, когда это относится не только к состоянию здоровья. Он описывает человека, который «связан с сообществом глухих, использует ASL и гордо является глухим».

Некоторые студенты, такие как старшая школа Джулианна Хинрихсен и первокурсница Николь Худак , записались на ASL, потому что были заинтригованы. «Это звучало интереснее, чем типичный разговорный язык, — сказал Хинрихсен, — и это очень здорово.

Второкурсник Джон Бах не изучал испанский язык в начальной школе или немецкий язык на первом курсе. Он думал, что язык жестов звучит легко. И это — для него. «Я учусь, делая что-то, а не просто читая книгу или наблюдая или слушая, как кто-то что-то делает». Он рекомендует это другим «практическим» ученикам, таким как он сам.

Подпись становится более значимой с учетом контекста. Бах узнал, что «существует целое сообщество глухих, и они живут в совершенно ином мире, чем сообщество слышащих.

Худак сказал: «Мы узнаем о культуре и истории глухих, и это помогает нам лучше понимать язык и сообщество». Она была поражена «предрассудками и трудностями, с которыми пришлось столкнуться сообществу глухих. Долгое время глухим не разрешалось использовать язык жестов и заставляли говорить ». Ее удивило, что «язык жестов даже не был полностью признан настоящим языком до 1960 года». Бах работает добровольным лыжным патрулем в Шауни-Маунтин, и «знание ASL может быть хорошей вещью, если я отреагирую на аварию с помощью глухой человек, который получил травму.Я мог бы общаться с ними и рассказывать им, что происходит ».

ПРОЧИТАЙТЕ: Хорошие дела, которые студенты делают в Центральном Джерси и за его пределами

ЧИТАЙТЕ: Новости образования со всего региона

ПРОЧИТАЙТЕ: Связь с колледжами: Совет местного эксперта-обозревателя

Епархия Метухен

После многих лет упорного труда и упорства 558 выпускников четырех католических средних школ в епархии Метучен, которые вместе накопили более 112 миллионов долларов в виде стипендий и наград, достигли кульминации своего среднего школьного образования, когда им вручили свои дипломы.

Старшеклассники средней школы Святого Иосифа были первым выпускным классом в епархии в этом году, приуроченным к этому событию в воскресенье, 19 мая, в церкви Святого Сердца в Саут-Плейнфилде. Выпускники средней школы Immaculata получили свои дипломы, награды и почетные награды в пятницу, 31 мая, а днем позже последовали выпускники средней школы епископа Джорджа Ар и академии Маунт-Сент-Мэри, которые провели вводные упражнения в субботу, 1 июня.

Среди 180 выпускникам средней школы епископа Джорджа Ара в Эдисоне в этом году были присуждены стипендии и гранты на сумму более 35 миллионов долларов.В течение четырех лет у Класса 2019 в среднем почти 188 часов общественных работ на одного ученика; 98% выпускников продолжат обучение в колледже или университете.

Прощальный слушатель класса Isabella Adorable будет получать степень в области биохимии на подготовительном медицинском курсе и рассматривает возможность посещения Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, Нью-Йоркского университета, Бостонского университета или Бостонского колледжа, в то время как приветствующий Арнав Бхавсар будет изучать машиностроение в колледже с отличием Рутгерса. Университет — Нью-Брансуик.

В средней школе Immaculata, Сомервилль, члены Класса 2019 года заработали более 20 миллионов долларов в виде стипендий для колледжей. Более 12 процентов из 134 выпускников — унаследованные студенты, у которых есть родители — и в одном случае, покойные дедушка или бабушка — которые также посещали подготовительную среднюю школу с совместным обучением в колледже, в которой в настоящее время работают Сестры, служительницы Непорочного Сердца Марии. (IHM). Школой также руководит команда мирян из администрации, преподавателей и сотрудников, а также епархиальный священник, который на полную ставку является директором католической идентичности.

Valedictorian Питер Галло будет получать степень в области бизнес-аналитики и аналитики в Университете Святого Иосифа в Филадельфии, а спаситель Кэтлин Горман планирует изучать историю, русский язык и политологию в Колумбийском университете в Нью-Йорке.

В средней школе Святого Иосифа, Метучен, 147 выпускников старших классов в совокупности получили стипендии на сумму более 34,1 миллиона долларов. Класс 2019 года был принят на 100 процентов в колледж; 83 процента выпускников старших курсов получили стипендии колледжей; и 75 процентов выпускников получили стипендии, превышающие стоимость четырехлетнего обучения в частной католической подготовительной школе для мальчиков в колледж, управляемой Братьями Святого Сердца.

Valedictorian Matthew Vergel будет получать степень в области биомедицинской инженерии в Университете Джона Хопкинса в Балтиморе, а спаситель Майкл Боттинг планирует изучать бизнес в Университете Алабамы в Таскалузе, штат Алабама.

В Академии Маунт-Сент-Мэри, Вочанг, католической частной средней школе для девочек, которой владеют и управляют Сестры Милосердия Срединно-Атлантического океана, 97 выпускников пенсионного возраста в совокупности получили более 23 миллионов долларов в виде стипендий и грантов; и 100 процентов выпускников поступят в колледж или университет.

Valedictorian Madeline Branthover будет получать степень по химии в Университете Вирджинии в Шарлоттсвилле, штат Вирджиния, а спаситель Hope Zamora планирует изучать психологию и лингвистику в Северо-Восточном университете в Бостоне.

Выпускниками, получившими Премию епископа Джеймса Ф. Чеккио за религию 2019 года, являются: Эйвери Мурильо из средней школы епископа Джорджа Ар; Кэтрин Хендрзак из средней школы Immaculata; Габриэль Агульяро из Академии Маунт-Сент-Мэри; и John Kasztelan из средней школы Святого Иосифа.

Промежуточная школа Эйзенхауэра

Поздравляем Клуб углубленного изучения математики средней школы Эйзенхауэра с успехом в четырех соревнованиях, которые они соревновались в этом учебном году. Команда состояла из 58 учеников 5 и 6 классов и пяти учеников 7 класса. Команда практиковалась и участвовала еженедельно с ноября по март под руководством Мишель Хехт и Карен Попадюк. Они побуждали студентов решать необычные и сложные задачи и мыслить творчески.Хехт — учитель математики в шестом классе, а Попадюк — учитель математики / естественных наук / социальных наук искусственного интеллекта в 5-м классе средней школы Эйзенхауэра.

Соревнования, в которых участвовали команды, были следующими: Континентальная математическая лига (CML), Математическая олимпиада (MOEMS), Математическая лига и Математический конкурс Академии округа Миддлсекс (MCAMC).

Континентальная математическая лига использует способности студентов решать проблемы. Было пять встреч, состоящих из шести вопросов за встречу. На выполнение задач студентам было отведено 30 минут.

Из 240 участвующих команд команда 5-го класса Эйзенхауэра заняла первое место с высшим баллом 136. Тройкой лучших бомбардиров были Фисайо Огунсулире, Хридай Наранг и Эндрю Чжан ; все заработанные баллы 29/30. Лучшим бомбардиром команды 6-го класса стал Сийона Найду .

Несколько студентов из школы Эйзенхауэра были среди почти 160 000 студентов во всем мире, которые в этом году участвовали в Программе олимпиады по математике (MOEMS). Они участвовали в серии из пяти ежемесячных конкурсов из пяти задач.Пятьдесят восемь студентов откликнулись и были награждены сертификатами за участие.

Золотая булавка была вручена трем ученикам 5-го класса и двум ученикам 6-го класса, которые вошли в 2% лучших. Учениками 5-го класса были: Хридай Наранг, Фисайо Огунсулире, и Арав Кевалия. Шестиклассниками были: Паринита Чандрашекар, и Джоллен Дай. Серебряный значок был вручен восьми ученикам 5-го класса и восьми ученикам 6-го класса, которые вошли в 10% лучших.В целом у Эйзенхауэра было около 50 студентов, которые попали в 50% лучших. Команды 5-го и 6-го классов были включены в список почета Национальной математической олимпиады за попадание в 10% лучших из всех 5000 участвующих команд.

Соревнование математической лиги представляло собой однодневное соревнование с 30 задачами, в которых уровень сложности возрастал с каждой задачей. Лучшим бомбардиром пятого класса стал Эндрю Чжан с результатом 29 из 30. Это принесло ему 11-е место из 272 лучших участников.Команда пятого класса заняла 7-е место из 85 школ в США и 2-е место в Нью-Джерси. Лучшим бомбардиром 6-го класса стала София Ян с результатом 28 из 35. Команда шестого класса заняла 7-е место из 126 школ в Нью-Джерси и 2-е место в округе Сомерсет.

Финальным конкурсом был первый год выездного конкурса в муниципальном колледже Мидлсекса. Он был открыт для учащихся 6, 7 и 8 классов. Он состоял из трех раундов — одного индивидуального и двух командных.У Эйзенхауэра соревновались две команды. Одна команда из учеников 6 класса и одна команда из учеников 7 класса. Наивысший балл получил Самир Тиджаре ().

Ученики Эйзенхауэра с удовольствием участвовали во всех этих соревнованиях против учеников одного класса из школ по всему штату и стране.

Региональный школьный округ Флемингтон-Раритан

Совет по образованию хвалит и аплодирует всем учителям математики своего округа за выдающиеся услуги и поддержку их учеников, особенно учителя математики G&T Barley Sheaf д-р.Карен Амундсен; Учителя математики 6-го класса Рединг-Флеминг Мелисса Баден, Лори Келер и Элизабет Сокколич; Учителя математики J.P. Case Надин Часулли и Карли Херинг; и школьный супервайзер по математике и естественным наукам Кристен Вольф.

Hunterdon Huskies Cheer Team

Hunterdon Huskies D10 Cheer team, для спортсменов в возрасте 10 лет и младше, заслужили академические награды на недавнем банкете награды NJAYF Community Scholar для Берегового дивизиона Джерси. Команда получила награду NJAYF Jersey Shore 2018 за наивысший средний командный результат среди всех групп поддержки из всех дивизионов D10 на конференции Jersey Shore, а также победителя в общем зачете с самым высоким средним командным показателем среди всех групп поддержки в NJAYF Jersey Shore. конференция!

Группа поддержки Hunterdon Huskies D10 заняла 3-е место на Национальном чемпионате поддержки молодежи Америки (AYC) 2018 в дивизионе Small Red (Intermediate) в декабре.В состав команды входили: Алекс Апгар, Кайла Аппичелли, Тейлор Ауранд, Эрин Бейт, София Дэвис, Амайя Дэвис-Диоп, Джанна Фарино, Кристина Костер, Маккензи Маркс, Оливия Майлз, Эмили Миллер, Джованна Мисео, Саманта Пфингст, Рэйчел Рэчел. Тихан и Кайлин Япле.

Hunterdon Huskies Football and Cheer является частью национальной организации американского молодежного футбола и Cheer. Регистрация на сезон 2019 открыта. Для получения дополнительной информации о 13-кратном чемпионе страны, 13-кратном чемпионе штата и 30-кратном чемпионе конференции организации Hunterdon Huskies, базирующейся в Хай-Бридж, посетите сайт http: // www.hunterdonhuskies.com.

Центр обучения и ухода за детьми Kangaroo Kids

Присоединяйтесь к развлечениям в центре обучения и ухода за детьми Kangaroo Kids по адресу 1047 Route 28 в Бранчбурге в среду, 26 июня, с 17:30 до 19:30. Пригласите всю семью на прогулки на пони, в контактный зоопарк, игры, вышибалу, раскрашивание лиц и посещение Канги.

Войдите, чтобы выиграть корзину подарков, VIP-билеты на Dr. Oz или подарочный сертификат. Поплавайте в бассейне Kangaroo Kids. А также сладкая вата, попкорн и хот-доги.

Все доходы от пожертвований идут в пользу Autism Speaks Julia’s Hope. Для получения дополнительной информации позвоните по телефону 908-231-7800 или посетите страницу Kangaroo Kids Child Care в Facebook.

Колледж округа Миддлсекс

Студент колледжа округа Миддлсекс, Порша Эйкинс из Кисби, этой весной получил награду от Программы психосоциальной реабилитации и лечения Университета Рутгерса. Aekins получил награду за академическое превосходство за высший средний балл.

«Порша был отличником, получившим средний балл 4.0 в программе психосоциальной реабилитации в Рутгерской школе медицинских профессий », — сказал Питер М. Басто, директор программы. «Она с большим энтузиазмом относится к своей профессии и проделала замечательную работу, завершив свою клиническую практику в рамках программы проживания для людей с психическими расстройствами».

Программа психосоциальной реабилитации и лечения — это партнерство Рутгерса и девяти местных колледжей. Студенты завершают свои общеобразовательные курсы в своем местном колледже, а затем подают заявление в Школу медицинских профессий Рутгерса для прохождения профессионального этапа программы.Затем они получают 30 кредитов и получают степень младшего специалиста в обеих школах.

Академия Маунт-Сент-Мэри

Академия Маунт-Сент-Мэри в Вочанге была удостоена награды Совета колледжей AP® по компьютерным наукам за женское разнообразие за участие студенток в программе AP Computer Science Principles за 2018 год.

Среди более чем 18000 средних школ по всему миру, которые предлагают курсы AP, Mount является одним из 685, которые достигли этого важного результата.

«Эта награда свидетельствует о той замечательной работе, которую ваша школа делает для устранения разрыва в гендерном равенстве в информатике», — сказал Тревор Пакер, старший вице-президент Совета колледжей по вопросам продвинутого размещения и готовности к колледжу.

«Совет колледжей признает важность разнообразия в информатике. Благодаря своему руководству в этой области вы готовите своих студенток к высокооплачиваемой и востребованной работе в будущем и даете им возможность помочь решить некоторые из наиболее сложных проблем общества », — сказал он. «Спасибо за вашу приверженность расширению доступа к образованию в области информатики».

По словам Карен Кальта, помощника директора, преподавателей и учебной программы, курс AP Computer Science Principles в Mount Saint Mary Academy «является результатом семинара Кэтлин Бреннан в Уортоне несколько лет назад.

Бреннан — заведующий кафедрой математики Академии.

«Я очень рад, что наша школа получила признание за то, что она поощряет наших учеников к достижению компетентности в областях, связанных с STEM», — сказал Кальта. «Эти студенты со временем присоединятся к рабочей силе, которая требует этих навыков».

Бреннан сказала: «Я очень рада, что Mount получила награду за женское разнообразие за наш курс AP Computer Science Principles. Впервые я познакомился с этим курсом во время посещения семинара по бизнесу и финансам в школе Wharton, и я знал, что это будет отличная возможность для наших студентов добиться успеха на курсе, в котором, как правило, преобладают мужчины.»

« Наши студенты успешно сдали экзамен, в то же время узнавая о карьерных возможностях в этой сложной и полезной области. Это отличное дополнение к нашей программе AP! » она сказала.

Брайан Ваньини, заведующий кафедрой компьютерных наук, сказал: «Отрадно видеть, что молодые женщины в нашем сообществе с каждым годом все больше и больше интересуются компьютерными науками».

«Наш курс AP Computer Science Principles является отличным введением в индустрию компьютерных наук и показывает нашим студентам, какие карьерные пути возможны, если они заинтересованы в продолжении обучения в этой области», — сказал он.

Департамент социальных служб штата Нью-Джерси

Ученица средней школы Пискатауэй Дариэлла Мур недавно была признана Департаментом социальных служб штата Нью-Джерси. Мур был среди 16 учеников старших и средних школ Нью-Джерси, удостоенных награды за свои победы в конкурсе средств массовой информации для подростков в Нью-Джерси в 2019 году. Конкурс был отмечен художественным и письменным изображением ситуаций, когда учащиеся чувствовали наибольшую поддержку со стороны родителя или любимого человека.

Средняя школа Плейнфилда

Каждый год Тристиан Кокс, учитель социальных наук в средней школе Плейнфилд, проводит день верховой езды для учеников средней школы Плейнфилда.

Студенты и Кокс проводят день в конюшнях Watchung в Маунтинсайде. Они отправляются на экскурсию по сараю, знакомятся с различными лошадьми и сараевными кошками. Студенты совершают часовую прогулку по заповеднику Watchung, после чего обедают в местной столовой.

Кокс в течение последних шести лет водил учеников в конюшни резервации Уочунг: «Я занимался лошадьми последние десять лет своей жизни. Я предоставлял доступ к лошадям ученикам средней школы Плейнфилда для большинства из них. лет, и мне очень нравится делиться своей любовью к лошадям со своими учениками, потому что в этом виде спорта не так много цветных учеников.»

Университет Роуэна

Мэллори Манц из Флемингтона был включен в весенний список деканов Университета Роуэн.

Государственные школы Вестфилда

Ежегодно Американская ассоциация преподавателей французского языка организует общенациональный экзамен по французскому языку под названием« Le Grand ». Concours. » В этом году в конкурсе приняли участие более 75 000 учащихся начальных и средних школ.

В этом году в старшей школе Вестфилда (WHS) приняли участие 45 учеников, 36 из которых получили награды за свои достижения в виде одной платиновой медали. , шесть золотых медалей, 13 серебряных медалей, девять бронзовых медалей и семь почетных наград.

«Браво всем участвовавшим ученикам», — говорят преподаватели французского WHS Мери Беливо, Мари-Лор Хоффманн и Рашель Янус.

Платина: Луиза-Мари Сюр заработала этот главный приз, заняв первое место как на уровне отделения, так и на национальном уровне; Второй уровень: золото: Джастин Андерсон, , первое место в рейтинге главы и второе место в национальном рейтинге, Синтия Ли, Мэтью Свенсон ; Серебро: Кайла Капистрано, серебро: Элла Коновер, Кармен Фиориндо, Матильда Хорн, Рэйчел Ху, Кейси Лагуна, Ава Правлик, Эми Сяо; Бронза: Лиляна Демерджиева, Оливия Терри; Почетное упоминание: Кимберли ДиФилиппо, Алиса Лисак, Такекуни Танемори; Третий уровень: Золото: Александра Савина, Вениамин Захаренко ; Серебро: Z Ахра Ахмед, Ксения Кобори, Шон Марнер, Эрик Мордкович, Бьянка Попа; Четвертый уровень: Золото: Стивен Парк ; Бронза: Джулия Чорба, Марселина, Кровинска, Тереза Лиццо, Грета Маклафлин, Элайджа Со, Эбигейл Стернберг; Почетное упоминание: Дэвид Бротон, Сандрин Перес, Уильям Суркс; Пятый уровень: бронза: Марк Джонсон ; Почетное упоминание: Сара Шен.

Также: Учитель социальных наук средней школы Эдисона Джон Стази и медсестра средней школы Рузвельта Шэрон Дорри были признаны выдающимися педагогами промежуточной школы Клубом оптимистов Вестфилда и отмечены Советом по образованию Вестфилда во вторник, 11 июня.

Клуб оптимистов, некоммерческая сервисная организация, которая поддерживает молодежь и общество, ежегодно вручает награды двум преподавателям Westfield — по одному от Эдисона и Рузвельта.Штази и Дорри являются лауреатами 22-й ежегодной премии Клуба оптимистов, которая признает важность обучения на среднем уровне.

«Я поздравляю г-жу Дорри и г-на Стази с этой заслуженной наградой», — сказала суперинтендант доктор Маргарет Долан. «Эта награда присуждается педагогам, которые создают стимулирующую и поддерживающую образовательную среду на этом критическом этапе подросткового возраста».

Клуб оптимистов Вестфилда чествовал Дорри и Штази на ужине в среду, 12 июня.

Также: Четыре ученицы средней школы Эдисона стали финалистами национального конкурса среди девочек средней школы. Заявленная миссия конкурса ProjectCSGIRLS 2019 года заключается в том, чтобы «воспитать интерес к науке, математике и технологиям в критический период средней школы, чтобы помочь им лучше увидеть себя в качестве будущих лидеров завтрашнего дня».

Финалист и семиклассница Ануша Айе r создала Aquacheck, проект по экономии воды, который отслеживает количество воды, используемой в домашнем хозяйстве.Команда финалистов из 7-х классов Ханна Холлоси, София Гил и 8-хклассников Габриэла Гил разработала приложение и сопроводительное видео с решением по утилизации диких животных, убитых автомобилистами, которое принесет пользу зоопаркам и заповедникам дикой природы и уменьшит риск заражения. распространение болезни.

Финалисты были приглашены на гала-концерт в начале июня в столичном районе Вашингтона, округ Колумбия, на котором будут выступать приглашенные докладчики, практические семинары, переговоры по технологиям и официальная церемония награждения.

Школа Вудглен

Райан Линдеманн, Флори О’Брайен, Дороти Гоуд, и Эмилия Кун были отмечены за свои выступления на олимпиадах по математике в школе Вудглен в Ливанском районе.

У О’Брайена был наивысший балл в шестом классе, а у Линдеманна — наивысший балл в пятом классе. Все четыре студента получили серебряный значок за попадание в 10% лучших учеников начальных классов по стране. Учителя математики среди учеников — Тина Героулд, Конрад Хэнни и Джеймс Перальта.

Около 160 000 студентов со всего мира приняли участие в программе олимпиады по математике в этом году, которая состояла из пяти ежемесячных конкурсов по пять задач в каждой. Конкурс учит студентов решать сложные и наводящие на размышления задачи.

Новости учащихся и школ появляются по пятницам. Электронная почта: [email protected]

Приближается лимит вашей ежемесячной статьи?

Загрузите приложение MyCentralJersey.com и получите 3 бесплатных статьи в месяц или подпишитесь сегодня, чтобы получить неограниченный цифровой доступ ко всему нашему контенту.
Приложение для iPhone | Приложение для Android
(PDF) Методология преподавания графических методов решения задач с параметрами как средства достижения результатов обучения высшей математике в школе
EURASIA J Math Sci and Tech Ed
3/12
учитель и ученик работать с такой литературой, если их цель — начать изучение подходов к решению таких
задач. Башмаков (1976), Важенин (1997), Далингер (1999), Дорофеев (1983), Литвиненко и Мордкович
(1983) изучали роль задач с параметрами в обучении математике, концепции, связанные с их решением.Большинство авторов характеризует эти задачи как исследования, требующие высокой логической культуры, способствующие усвоению научных основ математики, формированию творческих качеств личности. Этот
подчеркивает важность таких заданий для формирования активного, мыслящего ученика. Голубев (1991), Олехник,
Потапов и Нестеренко (1992), Дорофеев, Потапов и Розов (1999), Моденов (2002), Сергеев (2005), Козко и
Чирский (2007), Кожухов (2010), Свец и Chi (1983) подчеркивают важность обучения учеников решению
задач с параметрами в связи с необходимостью подготовки учеников к итоговым тестам и различным соревнованиям.
Престижные университеты всегда включают эти задания в экзамен как диагностические. ЕГЭ по математике
во всех модификациях последнего десятилетия не исключение. Задачи с параметрами, методы их решения — это специальный раздел
в пособиях для поступающих в вузы и в литературе по подготовке к государственному итоговому экзамену. Марков
(1970), Моденов (2007), Корьянов и Прокофьев (2011), Карасев и Левшина (2013), Здоровенко, Зеленина и
Крутихина (2016), Здоровенко и Зеленина (2018) рассматривают графические методы решения задач с
параметров как средство визуализации процесса обучения их решению.Они предоставляют содержательные примеры
решений уравнений, неравенств и их систем с параметрами, основанными на их графических и геометрических изображениях.
Токарева и Зеленина (2016), Аркави (2003), Бхагат и Чанг (2015) рассматривают возможности использования
информационных и коммуникационных технологий для визуализации процесса поиска решений сложных задач элементарной математики
. Различные аспекты обучения студентов тому, как решать задачи с параметрами, являются предметом докторской диссертации
.Выделим их основные направления. Толпекина (2002) рассматривает задачи с параметрами
как основу для организации педагогического исследования студентов. Шивринская (2002) обосновывает
возможность использования задач с параметрами как средства повышения мотивации при обучении математике. Метод
формирования обобщенных методов решения уравнений и неравенств с параметрами для учащихся 8–
9 классов представлен в диссертации Арюткиной (2002).В исследовании Мирошина (2008) отражено формирование содержательной
методической линии задач с параметрами в курсе математики средней школы на примере
линейных, дробно-рациональных и квадратичных функций. Кроме того, рассмотрение задач с параметрами в образовательной деятельности
позволяет рассмотреть различные методы и подходы к их решению, разнообразить ситуацию проблемы
, найти новые проблемы и способы их исследования.Он позволяет устанавливать многочисленные разноплановые связи между
математическими понятиями и фактами, обобщать, систематизировать знания школьников, что способствует качественной математической подготовке
. На важность этого компонента в обучении математике обращают внимание
Поя (1991), Иванова (1992), Евнин (2000), Баранова (2003), Готман и Скопец (2000), Кожухов и
Кожухова (2010a, 2010b). , Уилки (2016), Щукайлов, Ахметли и Ракоци (2019).Не умаляя значения
анализируемых исследований, следует отметить, что их авторы рассматривают отдельные аспекты включения
задач с параметрами в процесс обучения математике школьников, относящиеся либо к содержанию
задач, либо либо рассмотрение отдельных классов задач, либо описание значения
для интеллектуального развития школьников. Следствием этого является отсутствие единого подхода к построению системы
задач и ее применению в учебном процессе, что позволило бы наиболее эффективно организовать изучение данного материала
.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Теоретическая основа исследования
Теоретической и математической основой обучения школьников решению задач с параметрами является типология
методов решения таких задач, представленная в научной и учебной литературе. Выделяют четыре группы методов
: алгебраические, функциональные, функционально-графические и геометрические. Алгебраические методы решения уравнений, неравенств
с параметром и их систем включают: сведение задачи к эквивалентному, логическому перечислению
, замену переменной, определение необходимых и достаточных условий или необходимых условий.
Функциональными методами решения задач с параметрами являются: использование непрерывности функции (интервальный метод,
метод рационализации), использование ограниченности функции (метод оценки, неотрицательность функции,
наибольшее и наименьшее значения), с использованием монотонности (на множестве действительных чисел, на интервале, функции разной монотонности
) и с использованием производной функции. Многие задачи по изучению уравнения или неравенства с параметром
 можно записать как  (; )  (; ), где  заменяет один из знаков =,>, <, ,  .В зависимости от роли параметра
в задаче (параметр — фиксированное число или параметр — переменная) запись  (; )
рассматривается либо как семейство функций с переменной , либо как выражение с двумя переменными  и . В
в соответствии с этим используются два основных функционально-графических метода решения задач с параметрами —
построение графического изображения задачи на координатной плоскости  (в системе «переменная-переменная»)
или на (в системе «переменная-параметр»).Геометрический метод основан на использовании геометрической
интерпретации уравнений или неравенств, аналитического определения линии, сегмента, круга, ромба, файла данных
Dtanhs.pdf (.docx) | Бесплатная загрузка
Документы, которые вас интересуют
Tutorial4, week4, Research Lec Intro, ФОРМА КОНСУЛЬТАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ, fmt6 (1), CE-8-probset-2, номер билета, три резервуара на разных высотах соединены через сеть трубопроводов в единой точке, создание собственного урока по простому механизму Руба Голдберга, презентация 1 по гидрологии, лекция 06 — Аналоговая модуляция (частотная модуляция I), ANLOG-СВЯЗЬ, лекция 06, geas, ответы Френзеля Макка, GEAS IECEP, Ch22 Basic Switching and Switch Configuration, Примечания к классу — Передатчики Am и FM, Принципы систем электронной связи (Frenzel), (Percdc) Вопросы с множественным выбором в общей инженерии и прикладных науках, Техник по электронике 10-2015 Назначение комнаты, GEAS IECEP, Использование-HMC-Design-Tool -for-Synthesizers-with-a-PFD-Output, Acoustics Reviewer, ANS 2, digital electronics floyd, Elex — Coaching 1, Guide to Emission Designators, Shield Grounding for Bulk Current Injection, Print Ece Laws, Satellite. Связь, часть 4, MALVINO 69pages, MCQ-in-Radiation-and-Wave-Propagation, Digital Communications Formula Sheet, Intermordulation Distortion, приблизительное обращение квантовой бозонной гауссовой динамики, формулы инерции, PLATE-NO.-5, REPORT Обзор соответствующей литературы, Defense Dams, 2 WSD, Ticket Number, 76.77, BV300 Sopladora Oleo Mac, IT_OPR_RAKOR2019, eKayak_2010Spring, HEDS Encoder, подход к Floppy Infant, проблемы между организациями и отдельными лицами, обучение на экране Vrewortrag V4, -loomis-creative-illustration_text, Science 10 English, Industrial Marketing, Trouble_Shooting_Guide, Amada Turret Punch, 7977v1.0 (G52-79771X1) (Z170A GAMING M5), Regional Economics 01, Korfmann-Produktkatalogs10-54, Kajaria Product Catalog 2017, Features of PIC16F877, 17matdip41, 6-09 New Horizon Shayesteh, Обработка орехов кешью — UNIDO, Рекомендации по наблюдению в классе, arinc_429_629, Baking 3, APEPDCL TENDER SCHEDULE, Типы исследований, стажировка, Galway Notes, Chen 2018, Руководство пользователя Rosemount 1151, Force Vol 6 No 9 05 2009, ritika report for projfbddect, Metodo de Deformaciones, Aprendiendo La Mecanica de Suelos No Saturados, Кобе, Япония, 2005, Выравнивание железной дороги через плохую почву, Малкольм Болтон (авт.) — Руководство по механике почвы — Macmillan Education UK (1979), Data Files Dtanhs, Agrikultura # 2 Kunukito di Kas i di Bario, Prepara bo Tera (Otrobanda), Стабилизация экспансивной почвы с помощью летучей золы, downloads_papers_n5cfa380046ceb, Physical Properties, Clay минералогия, Minar Details -3, 50.IJMPERDFEB201850, Лабораторное руководство по материалам, Механика грунтов, 83273013-Data-Bor-Sondir, метод падения конуса, ics_rates-2, Sieve-1, Geotechnical Paper, Coeffieient of friction properties7 — Copy ( 2), (1) Wmm Mix Design, Vis , Примечания для дороги и инфраструктуры.doc-6, Отчет лаборатории пределов Аттербурга (отчет лаборатории 1), Численная оценка одномерной консолидации больших деформаций_fsconsol-condes0, Проектирование почвы, динамика почвы и инженерия землетрясений, том 77, выпуск 2015 [Doi 10.1016% 2Fj.soildyn.2015.05.003 ] Кая, Зулкуф; Эркен, Айфер — Циклическое и постциклическое монотонное поведение почв Адапазари, Механика грунтов — Лабораторное руководство, Уровень грунтовых вод Plaxis, 14.3332013AtterbergLimitsData_blank, Casagrande Geotech New (1), DWS1110, Шпаргалка по почвам (обновленная), Asce 41 — Bse- Отчет о проектных картах 1n и Bse-2n, Введение в пределы Аттерберга, 1044224, RDA spec, Характеристика морской глины Австралия, 4 бетонных пола на земле, ТОМ 1 — Строительные и архитектурные спецификации, стабилизация аллювиального грунта для земляного полотна с использованием золы рисовой шелухи, Astm d2321, Redefining Democracy Ppt, Руководство пользователя BEM Konvo 2019 (1), Bjp, Long Versus Murray County Schools, LJL, People vs Tubongbanua, Стратегическое руководство — Лучшие практики для реабилитации доступного жилья, TIBCO Business Works — Справочник по палитре — ноябрь 2002 г., Дела по политическому праву, HY2208, неделя 8 Заметки для чтения, динамика и управление RIDO, Апелляционный суд по киберрегулированию, Materi Fisika Listrik 7 Induksi Magnet, NSFP-2019-27897, Аргентина Читатель The Madwomen in the Plaza de Майо, Школы мусульманского права, Mendoza vs.Калифорния, нельсон мандела powerpoint, л.с. Кодекс начального образования Chapter_10_2012_value Образование Виджай Кумар Хир, G.R. № 158141 Прейслер против Калифорнии, Введение в веру бахаи, TimaticWeb 2 FAQ’s, k12inc Sec Filing Staffing, GOs всех видов увольняются, E069 Paper Guide Negotiators (2), Boko Haram’s Terrorism and the Nigerian State_ Federalism, Politics and Policies , Встреча CSB Индикатор опережения и запаздывания Metrics, Collector v UST, Centrum Profile, Последняя подача иска Эмили Олсен, Законодательная и исполнительная власть, Starlee vs Villaruel, Сертификат о добром нравственном характере, Интернет-зависимость и академический успех среди учеников 9 классов SVNHS-MEME, ФОРМА № 3 КП, Глава II Обзоры установленных законом строительных дел, пример сертификата, Письмо-запрос на Святую Мессу, 08.07, Certification Land Ownership Macaraeg, Fortunato, Форма декларации для вывода PF, Сертификат единства, Indorsement-to-SB-sample, Сертификат об отсутствии незавершенных обязательств, Сертификат образца опекунства, Barangay Cert One and the Same Person, Сертификационный бухгалтер, Исполнительный Заказ 32, Авторизация, Письмо о намерениях Tesda, Письмо в TESDA, глоссарий sdaie, Операции в дробях, Точильный камень Витте — 5 — Правило уравнения, 10-InfiniteSeries, Ресурсы для студентов, FHMM1014 Глава 2 Полином, Дробные примечания, Обучение ID State Континуум, Рубрика сложения и вычитания, Рабочий лист P4 Math SA2 2015 — Дроби, 2017_10_math_sample_paper_sa1_solved_05_ques, Конвертер дробей в десятичные, Сложение дробей, Сетка выравнивания общих основных стандартов 5-го класса, ELN MODULE_5, осенняя неделя 10, трехмерная форма и фракции 5, ch4 , HKIMO 2018 G1 — Primary 1 [www.defantri.com], 280-1185-1-PB, Litvinenko-Mordkovich-Solving-Problems-In-Algebra-and-Trigonometry-Mir-1988, Grade IV, Pl033391 Edxl Ia Lpc Maths, OBE Algebra, преобразование Лапласа, реляционное и Инструментальное понимание — Powerpoint, применение теоремы сжатия, мониторинг потерь вакцин ВОЗ 2005 (1), cora munizza (1), Upes 1stperiodic Test in Math 6 With Tos, Статистический отчет Сингапурского международного арбитражного центра (SIAC) по Индии за 2012 год, Партнерство и агентство Дайджесты случаев, Развитие порта в Индии, 06_PQ QC для Rentang LMS-01, Проспект Red Herring для EIL, Mattel и Toy Recalls Final Copy, Проект Ади Годрежа, tacis in moldova_vol2_en, Проект письма в Министерство водных ресурсов и энергетики [Sino Hydro Corporation ], BMI Ehtiopia, Глоссарий условий контрактов Fidic v1, Aras, ARBT-Bill, Филиппинские тендерные документы, измененный письменный отчет подразделения 15, простое соглашение о строительстве, составление спецификаций по разделу 3, Archi Group 1, Типы строительных контрактов, Nt Biology Answers Chapter 10, This, Nt Biology Answers Глава 11, Экзамен 7-Ans, 3 Приложение к подаче заявки, Стандартные спецификации DPWH для общественных сооружений Vol.III 1995, Dpwh Blue Book Volume 1, dpwh, Thermal Expansion, Routh, DPWH Blue Book, As 1141.13-2007 Методы отбора проб и тестирования совокупных материалов размером менее 2 микрометров, balanço de massa, Ro Case Study — Pizza Hut, Dpwh 2004 Bluebook , Стандартная спецификация DPWH для шевронных знаков, пункт 620, 20 терминологий управления строительством, dpwh, PIP-ELSSG11 Спецификация центра электроэнергетики 2005 г., DPWH-Minimum-Test-Requirements, CE h5100 Лекция # 1 Введение в управление строительством и администрирование, дуговая сварка под флюсом ( Saw), Управление проектом — UTM, Предварительный квалификационный отбор компании, Проект соглашения о совместном предприятии, GEORGE C.ФОНГ, истец, против ХОСЕ В. ДУЭНЯС, ответчик, дебаты, Корпорация I, Скомпилированные правила, часть II, Microsoft Word — Требования и процедуры регистрации компании, OGRA, Экспатриант, SilverLight, документ 840 тонн сульфата алюминия — C2018.116, процветающий сектор Мудрый Стратегии режима входа китайского Fdi в Бангладеш, Массачусетс, การ ซื้อขาย กิจการ, sonytovercome2, Swot, Национальная сельскохозяйственная (кооперативный маркетинг) федерация Индии Ltd. .BCDA, G.R. № 203655, 13 августа 2014 г., EP950100, Руководство по реализации политики NCAVC, 61147732 Cawaling vs COMELEC Digest, 20. Кампанано-младший против Датуина, Образец …. Письмо о назначении, февраль 2017 г., Дела Мерсед против Дела Мерсед, Estafa [ART . 315, Par 1 (b)], Leaves, Примеры вопросов UKAT, Trevor Loudon Assange, Предлагаемое правило: ценные бумаги и т. Д.: Вознаграждение исполнительному и директору и т. Д .; требования к раскрытию информации, дайджест уголовного дела 2, часть 5, права фермеров Mod 3 в Индии, сессия CNLU CGPA Calculator Session 2018-2023, MLRH_2012_2_401, Princess Lida of Thurn and Taxis v.Thompson, 305 U.S. 456 (1939), Hist17 (1), ra vs catbagan, Petition Scouting для нерожденного слоненка, убитого как плод слона в штате Керала Smt. Суканья Бервал, ch33, Франк из Ucadia 11-18-10, Absolute Management против Metrobank, G.R. № 1
, 23 июля 2014 г., 13-е, Дайджест Конституционного закона, национальный режим, бесплатная загрузка формы доверенности в формате PDF, G.R. № 244721 — TEODORO V. Teekay Shipping Philippines, Inc, Применяется ли статья 774 также к юридическим лицам в деле Калимосо против Рулло, Слайды для презентации прогресса S38005, Рабочий лист O-II 1, Тестовый лист CPAR, Инвестиционный контракт, Заключительный журнал Hadi Hasan Magazine 2012-13 день, Mt799 1 Atciciab Принятие выпуска Mt760, BOQ_Covered Court (Rev.005), Законы и законодательные акты в отношении подотчетности государственных библиотекарей, All_IPS_new, аналитический A.3.1.3, script-Mr.M2015, Resume-MBA (FIN), RDIAS, W.O, Специалист по материалам, рецензент 1 с ответом Ключ, 2, Модуль 4 Содействие и оценка обучения, электронный семестр 2 mcq, DEED-OF-ABSOLUTE-SALE-all-lot, 4941120 История образования на Филиппинах, Oracle_SQL_Quick_Reference, fmw-1212certmatrix-1970069, CSS Syllabus, apraxia_screen_ast_tulia Ланг — Green Oyster, BROC_FMP10-40_902-108_en, Справочник ECDIS, Лагросас против Брситол Майерс (GR 168637), Стекирование коммутаторов Dell PowerConnect 10G M8024k 8024 8024F, Делая выводы о падении Сайгона, Фауст и свобода воли, Закон о наследовании индуизма Дела об аресте Fulltext, Bio 112 UBC, Практический экзамен MT2 Qs__Oct25th3013, Психоанализ и мифологически-архетипический (Белый тигр), LUNCH-CO, Смертельная тройная угроза алкоголя — Newsweek и Daily Beast, Ikea-Strategic Pr Plan, Philippines Communications Satellite Corp v Alcuaz , Правило 03 — Таллорин vs.Taroma, Garrido & Alvaro 2007. Neoconductismo Social, Criminological Research, the-leyte-samar-sales-and-k-tomassi-vs-s-cea-and-o-castrilla-93-phil-100, Flammini 2010 TAV, от от гаттаки к идиократии: эволюция людей будущего, кантонский язык — комплексная грамматика, Celsusdemedicinavol3, отдел неотложной помощи — путь к сепсису у взрослых, ноябрь 2014, Виды неофициальных отчетов, Harvard Reference Ass, selpIntroPrakash, Акт о пожертвовании, Sec Cert Corporation, короткий формат СЕРТИФИКАТА ЕДИНСТВЕННОСТИ о единственности, Акт дарения, загрузка Inter Vivos, Аффидевит одного и того же отредактированного лица, Образец формы ДОГОВОРА ПОДАРЕНИЯ, Свидетельство о единственности, Свидетельство о единственности Аламеда, Образец Акт дарения части земли, Акт дарения, Полиция Свидетельство о персонаже2, Вегас подана апелляция в Верховный суд Ответчик: Ответ перекрестного ответчика на апеллянт: Экстренное ходатайство перекрестного ответчика о приостановлении рассмотрения апелляции, или в альтернативном заявлении о приостановлении действия на рассмотрении ходатайства о письменном уведомлении или запрете ион.18-15680, affidavit_cid_inst, Контрольный список документов для визы AUSTRALIA 600, напоминание о посадке, брак в Танзании, требования к поздней регистрации свидетельства о браке, подтверждение Bmns Res (1), 312813408-API-2A-Measurement-and-Calibration-of-Upright- Цилиндрические цистерны вручную, метод обвязки цистерн, Постановление AG по электронной почте губернатора, последние бизнес-визы, заявка на визу, https ___ www.joinpaknavy.gov.pk_web_checkstatus_rollno_413121169853, Appointment Reciept, ssc admit card 2019, 080482 Дипа Акка Адхар, парковка на улице Эспланада, Эрнан Дарио Финалл, 31–51, иммиграционный справочник Индонезии, виза, форма заявления IJ, Https Cgifederal.secure.force, контрольный список индейки, заявление на удостоверение личности NRK, Huong danS160, mpdf, форма приема, трудоустройство Rrr Rrrrrrr
Документ категории
Бухгалтерский учет и бухгалтерия, Корпоративные финансы, Бухгалтерские записи, Бодибилдинг и силовые тренировки, Специальное образование, Экономика, Стратегическое планирование, Промышленное здоровье и безопасность, Малый бизнес и предприниматели, Древнее искусство, Ноты, Уголовное право, Настоящее преступление, Бег и бег трусцой, Окружающая среда, Химия, Новое время и духовность, Футбол, Оккультизм и паранормальные явления, Учеба и сдача экзаменов Навыки, Энергетические ресурсы, Физика, Физические упражнения и фитнес, Математика, Ислам, Преступление и насилие, Здоровье, Дискриминация и расовые отношения, Сеть, Составление бюджета, Стрельба и охота, Науки о Земле, Приложения для предприятий, Гендерные исследования, Химия, Мужские интересы, Велоспорт, Войны и военное дело, итальянский, строительные стандарты и кодексы, языковое искусство и дисциплина, фэнтези-спорт, автомобилестроение, CAD-CAM, карьера, управление производством и операциями, математика, диета и нутрити on, боевые искусства, наука об окружающей среде, автоспорт, маркетинг, красота и уход, археология, карточные игры, ESL, научная фантастика, фэнтези и ужасы, вступительные экзамены в колледж, благоустройство дома, налогообложение, спорт и отдых, учебные пособия, управление проектами , Фотография, бейсбол, настольные ролевые игры, кулинария, еда и вино, отношения, исполнительское искусство, женское здоровье, США, философия и теория образования, антропология, литературная критика, биография и мемуары, ботаника, природа, баскетбол, программирование, на открытом воздухе, Бизнес-аналитика, интересы женщин, лидерство, сборники и антологии, иудаизм, человеческие ресурсы и управление персоналом, этнические исследования, американское правительство, промышленность, строительство, филиппинское право, восточный, менеджмент, ремесла и хобби, машиностроение, игры и мероприятия, робототехника, Мода, Международные отношения, Телекоммуникации, Буддизм, Психическое здоровье, Культы, Поиск работы, Мужское здоровье, Японский, Бокс, Религия и духовность, Аппаратное обеспечение, Аудит, Я Интернет и Интернет, Корабли и лодки, Базы данных, Домашнее обучение, Авиация и Аэронавтика, Изобразительное искусство, Структурная инженерия, Справочная информация, Электротехника и электроника, Биология, Бизнес и финансы, Психология, Финансы и управление деньгами, Наука и технологии, Исторический, Разведка (ИИ) и семантика, Приложения и программное обеспечение, Чтение и акустика, Тело, Разум и Дух, Испанский, Резюме, Гражданское, Антиквариат и Коллекционирование, Французский, Викка / Колдовство, Операционные системы, Индуизм, Изучение иностранных языков, Немецкий, Профессиональные навыки , Эмиграция, иммиграция и беженцы, популярная культура и исследования средств массовой информации, потеря веса, астрономия и космические науки, теология, дошкольное образование, нефть, мир, медицина, методы и материалы обучения, профессиональные и профессиональные экзамены, современное, контракты и соглашения, Зависимость, Политология, Бедность и бездомность, Садоводство, Архитектура, Судебные разбирательства, Окружающая среда, Музыка, Видеоигры, Футбол, Зимние виды спорта, Комиксы и графические романы, Китайский, Промышленный дизайн русский, христианство, языковые экзамены, общественные науки, мотивационные.
Степенные или экспоненциальные уравнения. Решение уравнений высших степеней Как решить общее уравнение 5-й степени
Класс: 9
Основные цели:
Для закрепления концепции целого рационального уравнения I степени.
Сформулируйте основные методы решения уравнений высших степеней (n > 3).
Обучать основным методам решения уравнений высших степеней.
Научить по типу уравнения определять наиболее эффективный способ его решения.
Формы, методы и педагогические приемы, используемые учителем на уроке:
Лекционно-семинарская система обучения (лекции — разъяснение нового материала, семинары — решение задач).
Информационно-коммуникационные технологии (фронтальный опрос, устная работа с классом).
Дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы.
Исследовательское обучение в развивающем образовании математического аппарата и мыслительных способностей каждого отдельного ученика.
Печатный материал — индивидуальное краткое изложение урока (основные понятия, формулы, утверждения, лекционный материал сжат в виде диаграмм или таблиц).
План урока:
Организация времени.
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержание урока.
Обновление знаний студентов.
Цель этапа: обновить знания студентов по ранее изученным смежным темам
Изучение новой темы (лекция). Цель этапа: сформулировать основные методы решения уравнений высших степеней (n > 3)
Подведение итогов.
Цель этапа: еще раз выделить ключевые моменты изучаемого на уроке материала.
Домашнее задание.
Цель этапа: сформулировать домашнее задание для учащихся.
Краткое содержание урока
1. Организационный момент.
Формулировка темы урока: «Уравнения высших степеней. Методы их решения ».
2. Актуализация знаний студентов.
Теоретический обзор — беседа. Повторение некоторых ранее изученных сведений из теории. Студенты формулируют основные определения и формулируют необходимые теоремы. Приведены примеры, демонстрирующие ранее полученный уровень знаний.
Понятие уравнения с одной переменной.
Понятие корня уравнения, решение уравнения.
Понятие линейного уравнения с одной переменной, понятие квадратного уравнения с одной переменной.
Понятие эквивалентности уравнений, уравнение-следствие (понятие посторонних корней), переход не по следствию (случай потери корней).
Концепция целого рационального выражения с одной переменной.
Понятие о целом рациональном уравнении n -й степени.Стандартная форма всего рационального уравнения. Сокращенное целое рациональное уравнение.
Переход к системе уравнений более низкой степени путем разложения исходного уравнения на множители.
Полиномиальная концепция n -я степень от x … Теорема Безу. Следствия теоремы Безу. Корневые теоремы ( Z -корни и Q -корни) всего рационального уравнения с целыми коэффициентами (приведенными и неприведенными, соответственно).
Схема Хорнера.
3. Изучение новой темы.
Будем рассматривать все рациональное уравнение n -й степени стандартного вида с одной неизвестной переменной x: P n (x) = 0, где P n (x) = тревога + a n-1 x n-1 + a 1 x + a 0 — полином n -й степени от x , a n ≠ 0. Если a a n = 1, то такое уравнение называется сокращенным целым рациональным уравнением n -й степени. Рассмотрим такие уравнения для разных значений n и перечислим основные методы их решения.
n = 1 — линейное уравнение.
n = 2 — квадратное уравнение. Дискриминантная формула. Формула для вычисления корней. Теорема Виета. Выбор полного квадрата.
n = 3 — кубическое уравнение.
Метод группировки.
Пример: x 3 — 4x 2 — x + 4 = 0 (x — 4) (x 2 — 1 ) = 0 x 1 = 4, x 2 = 1, x 3 = -1.
Обратное кубическое уравнение вида ax 3 + bx 2 + bx + a = 0. Решите, комбинируя члены с одинаковыми коэффициентами.
Пример: x 3-5 x 2-5 x + 1 = 0 ( x + 1) ( x 2-6 x + 1) = 0 x 1 = -1, x 2 = 3 + 2, x 3 = 3 — 2.
Выбор Z-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. При применении этого метода необходимо подчеркнуть, что поиск в этом случае конечен, и мы выбираем корни по определенному алгоритму в соответствии с теоремой о Z — корнях редуцированного целого рационального уравнения с целыми коэффициентами.
Пример: x 3 — 9 x 2 + 23 x — 15 = 0. Приведено уравнение. Запишем делители свободного члена ( + 1; + 3; + 5; + пятнадцать). Применим схему Горнера:
x 3 x 2 x 1 х 0 вывод
1 -9 23 -15
1 1 1 х 1-9 = -8 1 х (-8) + 23 = 15 1 х 15-15 = 0 1 — корень
x 2 x 1 х 0
Получаем ( x -1) ( x 2-8 x + 15) = 0 x 1 = 1, x 2 = 3, x 3 = 5.
Уравнение с целыми коэффициентами. Выбор Q-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. При применении этого метода необходимо подчеркнуть, что поиск в этом случае конечен и корни выбираются по определенному алгоритму в соответствии с теоремой о Q — корнях неприводимого целого рационального уравнения с целыми коэффициентами.
Пример: 9 x 3 + 27 x 2 — x -3 = 0. Уравнение не сводится.Запишем делители свободного члена ( + 1; + 3). Запишем делители коэффициента при наивысшей степени неизвестной. ( + 1; + 3; + 9) Поэтому будем искать корни среди значений ( + 1; + ; + ; + 3). Применим схему Горнера:
x 3 x 2 x 1 х 0 вывод
9 27 -1 -3
1 9 1 х 9 + 27 = 36 1 х 36-1 = 35 1 х 35 — 3 = 32 ≠ 0 1 — не root
-1 9 -1 х 9 + 27 = 18 -1 х 18-1 = -19 -1 х (-19) — 3 = 16 ≠ 0 -1 — не root
9 х 9 + 27 = 30 х 30 — 1 = 9 х 9-3 = 0 корень
x 2 x 1 х 0
Получаем ( х — ) (9 x 2 + 30 х + 9) = 0 x 1 = , x 2 = — , x 3 = -3.
Для удобства расчета при выборе Q — корни может быть удобно произвести замену переменной, перейти к сокращенному уравнению и выбрать Z — корни .
.
Если можно использовать замену вида у = kx
.
Формула Кардано. Существует универсальный метод решения кубических уравнений — это формула Кардано. Эта формула связана с именами итальянских математиков Джероламо Кардано (1501–1576), Николо Тарталья (1500–1557), Сципионе дель Ферро (1465–1526).Эта формула выходит за рамки нашего курса.
n = 4 — уравнение четвертой степени.
Метод группировки.
Пример: x 4 + 2 x 3 + 5 x 2 + 4 х — 12 = 0 ( x 4 + 2 x 3) + (5 x 2 + 10 x ) — (6 x + 12) = 0 ( x + 2) ( x 3 + 5 x — 6) = 0 ( x + 2) ( x — 1) ( x 2 + x + 6) = 0 x 1 = -2, x 2 = 1.
Метод замены переменной.
Биквадратное уравнение вида ax 4 + bx 2 + s = 0 .
Пример: x 4 + 5 x 2 — 36 = 0. Замена y = x 2. Отсюда y 1 = 4, у 2 = -9. поэтому x 1,2 = + 2.
Обратное уравнение четвертой степени вида ax 4 + bx 3 + c x 2 + bx + a = 0.

Решаем, комбинируя члены с одинаковыми коэффициентами, заменяя форму
топор 4 + bx 3 + cx 2- bx + a = 0.

Обобщенное уравнение возврата в четвертой степени ax 4 + bx 3 + cx 2 + kbx + к 2 а = 0 .
Замена общего вида.Некоторые стандартные замены.

Пример 3 . Замена общего вида (следует из вида конкретного уравнения).
n = 3.
Уравнение с целыми коэффициентами. Фитинг Q-образный n = 3.
Общая формула. Существует универсальный метод решения уравнений четвертой степени. Эта формула связана с именем Людовико Феррари (1522-1565).Эта формула выходит за рамки нашего курса.
n > 5 — уравнения пятой и более высоких степеней.
Уравнение с целыми коэффициентами. Выбор Z-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. Алгоритм аналогичен рассмотренному выше для n = 3.
Уравнение с целыми коэффициентами. Подгонка Q-корней на основе теоремы. Схема Хорнера. Алгоритм аналогичен рассмотренному выше для n = 3.
Симметричные уравнения. Любое уравнение возврата нечетной степени имеет корень x = -1 и после разложения его на множители мы получаем, что один множитель имеет форму ( x + 1), а второй множитель является уравнением возврата четной степени. (его степень на единицу меньше степени исходного уравнения). Любое рекуррентное уравнение четной степени вместе с корнем вида x = φ содержит корень вида. Используя эти постановки, мы решаем задачу, понижая степень исследуемого уравнения.
Метод замены переменной. Использование единообразия.
Не существует общей формулы для решения целых уравнений пятой степени (это показали итальянский математик Паоло Руффини (1765-1822) и норвежский математик Нильс Хенрик Абель (1802-1829)) и более высоких степеней (это показал французский математик Эварист Галуа (1811-1832))).
Напомним еще раз, что на практике возможно использование комбинаций вышеуказанных способов.К системе уравнений более низких степеней удобно перейти путем факторизации исходного уравнения .
Широко используемый на практике остался за рамками нашего сегодняшнего обсуждения. графических методов решений уравнений и приближенных методов решения уравнений высших степеней.
Бывают ситуации, когда уравнение не имеет R-корней.
Затем решение сводится к тому, чтобы показать, что уравнение не имеет корней.Чтобы доказать это, проанализируем поведение рассматриваемых функций на интервалах монотонности. Пример: уравнение x 8 — x 3 + 1 = 0 не имеет корней. Использование свойства монотонности функций
… Бывают ситуации, когда использование различных свойств функций позволяет упростить поставленную задачу.
Пример 1: уравнение x 5 + 3 x -4 = 0 имеет один корень x = 1. По свойству монотонности анализируемых функций других корней нет.
Пример 2: уравнение x 4 + ( x — 1) 4 = 97 имеет корни x 1 = -2 и x 2 = 3. Проанализировав поведение соответствующих функций на интервалах монотонности, заключаем, что других корней нет.
4. Подведение итогов.
Резюме: Теперь мы освоили основные методы решения различных уравнений высших степеней (для n > 3). Наша задача — научиться эффективно использовать перечисленные выше алгоритмы.В зависимости от типа уравнения нам придется научиться определять, какой метод решения в данном случае наиболее эффективен, а также правильно применять выбранный метод.
5. Домашнее задание.
: стр. 7, стр. 164-174, № 33-36, 39-44, 46.47.
: №№ 9.1–9.4, 9.6–9.8, 9.12, 9.14–9.16, 9.24–9.27.
Возможные темы докладов или тезисов по теме:
Формула Кардано
Графический метод решения уравнений. Примеры решений.
Методы приближенного решения уравнений.
Анализ усвоения материала и заинтересованности студентов в теме:
Опыт показывает, что студентов в первую очередь интересует возможность корней Z и Q -корней уравнений с использованием довольно простого алгоритма с использованием схемы Хорнера. Также студентов интересуют различные стандартные типы замен переменных, которые могут значительно упростить задачу.Особый интерес обычно вызывают графические методы решения. В этом случае вы можете дополнительно разобрать задачи в графический метод решения уравнений; обсудить общий вид графа многочлена 3, 4, 5 степеней; проанализировать, как количество корней уравнений 3, 4, 5 степеней связано с типом соответствующего графа. Ниже приведен список книг, в которых вы можете найти дополнительную информацию по этой теме.
Список литературы:
Виленкин Н.Я. et al. «Алгебра. Учебник для 9-х классов с углубленным изучением математики »- М., Просвещение, 2007 — 367 с.
Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. «За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. 10-11 класс »- М., Просвещение, 2008 г. — 192 с.
Выгодский М.Я. «Справочник по математике» — М., АСТ, 2010 г. — 1055 с.
Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре. Учебник для 8-9 классов с углубленным изучением математики »- М., Образование, 2008 г. — 301 с.
Звавич Л.И. и другие. «Алгебра и начало анализа. 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики »- М., Дрофа, 1999 г. — 352 с.
Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. «Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе» — М., Просвещение, 2007 г. — 112 с.
Иванов А.А., Иванов А.П. «Тематические тесты для систематизации знаний по математике» ч. 1 — М., Физматкнига, 2006 — 176 с.
Иванов А.А., Иванов А.П. «Тематические тесты для систематизации знаний по математике» ч. 2 — М., Физматкнига, 2006 — 176 с.
Иванов А.П. «Контрольные и контрольные работы по математике. Учебное пособие ». — М., Физматкнига, 2008 г. — 304 с.
.
Leibson K.L. «Сборник практических заданий по математике. Часть 2-9 класс »- М., МЦНМО, 2009 г. — 184 с.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра. Дополнительные главы к учебнику для 9-х классов. Учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики». — М., Просвещение, 2006 г. — 224 с.
Мордкович А.Г. «Алгебра. Углубленное изучение. 8 класс. Учебник» — М., Мнемосина, 2006 г. — 296 с.
А.П. Савин «Энциклопедический словарь молодого математика» — М., Педагогика, 1985 — 352 с.
Сурвилло Г.С., Симонов А.С. «Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики» — М., Образование, 2006 — 95 с.
Чулков П.В. «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Лекции 1–4 »- М., 1 сентября 2006 г. — 88 с.
Чулков П.В. «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Лекции 5–8 »- М., 1 сентября 2009 г. — 84 с.
Судя по началу публикации, которую мы здесь опускаем, текст написан Юрием Игнатьевичем. И написано хорошо, и проблематика актуальна, только так можно назвать Россию, как Мухин…
Как ни относиться к антинародной власти, Россия выше нее и не заслуживает оскорблений. Даже от талантливого разоблачителя американского агентства NASA.
*
Обращение к тов. Мухину Ю.И.

Уважаемый Юрий Игнатьевич! Я знаю, что вы посещаете эти страницы. Поэтому обращаюсь к вам напрямую.
Мы все ценим вашу самоотверженную работу в области разоблачения лжи Запада, лжи Америки, лжи псевдоученых и лжи либералов.Мы с удовольствием и пользой для себя и общества думаем о серьезных темах, которые вы время от времени нам задаете, будь то меритократия или метафизика, любовь к русской истории или восстановление справедливости.
Однако ваши определения нашей общей родины сбивают с толку и расстраивают.
Однако судите сами: как бы вы охарактеризовали человека, который начал оскорблять свою мать, которая заболела и временно перестала работать из-за этого?
Но Россия, как бы ее ни называли, и какой бы хорошей или противной ни была власть, Россия — наша Родина. Родина. За нее наши деды пролили кровь и положили свои жизни.
Следовательно, ставить его в один ряд с силой — значит понижать духовное возвышенное до уровня материального и даже низкого. Те. вы сравниваете совершенно разные категории. Вещь неприемлема для любого здравомыслящего человека.
Прошу вас, уважаемый товарищ. Мухин, серьезно подумай об этом.
**

… А с уравнениями (я этого не знал) ситуация следующая.Как найти корни квадратного уравнения догадывались еще в Древнем Египте.
Как найти корни кубического уравнения и уравнения четвертой степени нашли в шестнадцатом веке, но корни уравнения пятой степени найти не могли до 2016 года. И пытались далеко не обычные люди.
В шестнадцатом веке основатель символической алгебры Франсуа Вьет попытался найти корни уравнения пятой степени; в девятнадцатом веке основатель современной высшей алгебры французский математик Эварист Галуа пытался найти корни уравнений пятой степени; после него норвежский математик Нильс Хенрик Абель попытался найти корни уравнений пятой степени.сдался и доказал невозможность решения уравнения пятой степени вообще.
Мы читаем в Википедии о заслугах Авеля: «Авель завершил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решения в общем виде (в радикалах) уравнения 5-й степени …
В алгебре Абель нашел необходимое условие для выражения корня уравнения «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Достаточное состояние вскоре обнаружил Галуа, достижения которого были основаны на трудах Абеля.
Абель привел конкретные примеры уравнения 5-й степени, корни которого не могут быть выражены в радикалах, и, таким образом, в значительной степени закрыл древнюю проблему. «
Как видите, если они все время пытались доказать теорему Пуанкаре и Перельман оказывался более удачливым, чем остальные математики, то после Абеля математики не брались за уравнения пятой степени.
А в 2014 году математик из Томска Сергей Зайков , о котором можно судить по фото, что он уже в годах, а по данным из статьи о нем, что он выпускник факультета прикладной математики и кибернетики Томский государственный университет, в процессе работы получил уравнения пятой степени.Тупик? Да тупик! Но Сергей Зайков взялся его сломать.
А в 2016 году он нашел способы решения уравнений пятой степени в общем виде! Он сделал то, что математики Галуа и Абель доказали невозможным.
Я пытался найти информацию о Сергее Зайкове в Википедии, но пошли вы на хуй! О математике Сергее Зайкове и о его нахождении решения уравнений пятой степени информации нет!
Пикантность делу придает еще и то, что для математиков есть аналог Нобелевской премии — Абелевская премия (Нобель запретил давать математикам премию и теперь ее выдают за математические фекалии, называя их «физиками»). «).
Эта математическая премия в честь того самого Абеля, который доказал невозможность того, что сделал Зайков … Однако самовыдвижение на эту награду не допускается. А Зайков — математик-одиночка, и нет организаций, которые могли бы предложить его кандидатом на эту премию.
Да, у нас есть Академия наук, но академики сидят там не за развитием математики, а «пилить бабло». Кому там нужен этот Зайков?
Ну для информагентств Заиков для вас не Перельман! Поэтому открытие Зайкова для СМИ не сенсация.
Вот то, что Порошенко ошибся с дверью — да! Это настоящая сенсация!
Томский математик решил задачу, которую не могли решить двести лет
С появлением алгебры решение алгебраических уравнений стало ее основной задачей. Решение уравнения второй степени было известно еще в Вавилоне и Древнем Египте. Такие уравнения мы изучаем в школе. Помните уравнение x2 + ax + b = 0 и дискриминант?
Сергей Зайков с книгой
Решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени было найдено в шестнадцатом веке.Но уравнение пятой степени решить не удалось. Причину нашел Лагранж. Он показал, что решение уравнений третьей и четвертой степеней стало возможным, потому что они могут быть сведены к уравнениям, которые уже решены. Уравнение третьей степени может быть сведено к уравнению второй степени, а уравнение четвертой степени — к уравнению третьей. Но уравнение пятой степени сводится к уравнению шестой, то есть более сложному, поэтому традиционные методы решения неприменимы.
Вопрос о решении уравнения пятой степени возник только двести лет назад, когда Абель доказал, что не все уравнения пятой степени можно решить в радикалах, то есть в квадратных, кубических и других корнях, известный нам со школы. И вскоре Галуа, то есть двести лет назад, нашел критерий определения того, какие уравнения пятой степени можно решить в радикалах, а какие нет. Он состоит в том, что группа Галуа, разрешимая в радикалах уравнения пятой степени, должна быть либо циклической, либо метациклической.Но Галуа не нашел способа решить в радикалах те уравнения пятой степени, которые разрешимы в радикалах. Теория Галуа очень известна, о ней написано много книг.
До сих пор были найдены только частные решения уравнений пятой степени, разрешимых в радикалах. И только в этом году томский математик Сергей Зайков решил задачу, которую не могли решить двести лет. Он опубликовал книгу «Как решаются алгебраические уравнения пятой степени в радикалах», в которой указал метод решения любых уравнений пятой степени, разрешимых в радикалах.Зайков — выпускник факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета. Нам удалось взять у него интервью.
— Сергей, а почему вы начали решать эту проблему?
— Мне нужно было решить уравнение пятой степени, чтобы решить задачу из другого раздела математики. Я начал прикидывать, как его найти, и выяснил, что не все они решаются радикально. Затем я попытался найти в научной литературе способ решения тех уравнений, которые разрешимы в радикалах, но я нашел только критерий, по которому можно определить, какие из них разрешимы, а какие нет.Я не алгебраист, но, конечно, как выпускник ФПМК могу применять и алгебраические методы. Поэтому с 2014 года я начал серьезно искать решение и нашел его сам.
Метод был найден мною два года назад, я подготовил книгу, в которой не только он описан, но и способы решения некоторых уравнений степеней выше пятой. Но у меня не было денег на публикацию. В этом году я решил, что будет легче опубликовать только часть этой работы, и взял только половину, посвященную способу решения уравнения пятой степени в радикалах.
Я задумал опубликовать что-то вроде руководства по решению этой задачи, понятного математикам, которым нужно решить конкретное уравнение. Поэтому я упростил его, убрав много длинных формул и значительную часть теории, урезав более чем наполовину, оставив только необходимое. Таким образом, у меня получилось что-то вроде книги «для чайников», согласно которой математики, не знакомые с теорией Галуа, могут решить нужное им уравнение.
— За это огромное спасибо Владиславу Бересневу, с которым мы знакомы много лет.Он спонсировал издание книги.
— Можно ли получить какой-нибудь приз по математике за решение этой задачи? Например, вы упомянули Авеля. Но существует ли премия Абеля по математике, которая считается аналогом Нобелевской премии?
— Полностью исключить такую возможность нельзя. Но и на это не стоит надеяться.
Например, заявки на соискание премии Абеля 2019 необходимо подавать до 15 сентября. Более того, самовыдвижение не допускается.А я математик-одиночка. Нет организаций или известных математиков, которые меня номинировали бы. Следовательно, она не будет рассматриваться независимо от того, заслуживает ли моя работа этой награды и соответствует ли духу этой награды вручение ее тем, кто продолжает работу Авеля. Но даже если он будет представлен, все зависит еще и от уровня работы других кандидатов.
Книга предназначена для тех, кто не знаком с теорией Галуа. Основы теории Галуа даны только в той части, в которой они необходимы для решения уравнения, подробно описан метод решения, показаны приемы, упрощающие решение.Большая часть книги посвящена примеру решения конкретного уравнения. Рецензентами книги являются доктор технических наук Геннадий Петрович Агибалов и доктор физико-математических наук. мат. Наук, профессор Крылов Петр Андреевич.
ГОТОВА АНАСТАСИЯ СКИРНЕВСКАЯ
В XVI веке математики почти случайно столкнулись с комплексными числами (см. Главу 11). К 18 веку комплексные числа считались расширением вещественных чисел площади, но работа с ними по-прежнему приводила к ошибке четности, так как в большой работе Леонарда Э. по теории чисел «Арифметические исследования» (1801 г.) он избегал использования так называемых «арифметических исследований». «мнимые числа.«Мне кажется, что наиболее важной частью этой работы является первое доказательство фундаментальной теоремы алгебры. Гаусс осознал, насколько важна эта теорема, создав несколько дополнительных доказательств за эти годы. В 1849 году он пересмотрел первую версию, это время с использованием комплексных чисел. Используя современные термины, мы можем сказать, что для любого конечного полиномиального уравнения с действительными или комплексными коэффициентами все его корни будут действительными или комплексными числами … Таким образом, мы получаем отрицательный ответ на давний вопрос требует ли решение полиномиальных уравнений высокого порядка создания чисел более высокого порядка, чем комплексные.
Одной из самых острых проблем алгебры того времени был вопрос о том, являются ли алгебраические методы, то есть использующие конечное число алгебраических шагов, многочленом пятого порядка квинтикой. Сейчас в школе преподают формулы для решения квадратных уравнений, а с 16 века известны аналогичные методы решения уравнений третьей и четвертой степени (глава 11). Но для квинтики метода не нашлось. Может показаться, что основная теорема алгебры заключает в себе перспективу положительного ответа, но на самом деле она просто гарантирует, что решения существуют, в ней ничего не говорится о существовании формул, дающих точные решения (к тому времени уже существовали приближенные числовые решения). и графические методы).А потом были два математических гения с трагической судьбой.
Нильс Хенрик Абель (1802-1829) родился в большой бедной семье, жившей в маленькой деревне в Норвегии, стране, опустошенной долгими годами войны с Англией и Швецией. Доброжелательный к мальчику учитель давал ему частные уроки, но после смерти отца, в восемнадцатилетнем возрасте, несмотря на юный возраст и хрупкое здоровье, Абель был вынужден содержать семью. В 1824 году он опубликовал научную статью, в которой заявил, что квинтика не разрешима алгебраическими средствами, как и любой многочлен более высокого порядка.Абель считал, что эта статья станет его пропуском в научный мир, и отправил ее Гауссу в Геттингенский университет. К сожалению, Гаусс не собирался резать страницы ножом (в те времена это должен был делать любой читатель) и не прочитал статью. В 1826 году норвежское правительство наконец выделило Абелю средства на поездку в Европу. Опасаясь, что личное общение с Гауссом не доставит ему особой радости, математик решил не посещать Геттинген и вместо этого поехал в Берлин.Там он подружился с Августом Леопольдом Креллем (1780–1855), математиком, архитектором и инженером, который консультировал Министерство образования Пруссии по математике. Крелл собирался основать Журнал чистой и прикладной математики. Так Абель получил возможность распространять свои работы и много публиковал, особенно в первых номерах «Журнала», который сразу стал считаться очень престижным и авторитетным научным изданием. Норвежец опубликовал там расширенную версию своего доказательства неразрешимости квинтики алгебраическими методами.А потом уехал в Париж. Эта поездка очень расстроила Абеля, потому что он практически не получил столь необходимой ему поддержки французских математиков. Он сблизился с Огюстэном Луи Коши (1789–1857), который в то время был главным светилом математического анализа, но имел очень сложный характер. Как сказал сам Абель, «Коши безумен, и с этим ничего нельзя поделать, хотя в настоящее время он единственный, кто способен на что-то в математике». Если мы попытаемся найти оправдания проявлениям неуважения и пренебрежения, исходящие от Гаусса и Коши, мы можем сказать, что квинтик добился определенной известности и привлек внимание как уважаемых математиков, так и оригиналов.Абель вернулся в Норвегию, где все больше и больше болел туберкулезом. Он продолжал отправлять свои работы в Crelle, но умер в 1829 году, не зная, насколько выросла его репутация в научном мире. Через два дня после его смерти Абель получил предложение занять научную должность в Берлине.
Абель показал, что любой многочлен выше четвертого порядка не может быть решен с использованием таких радикалов, как квадратные, кубические или более высокие корни. Однако явные условия, при которых эти многочлены могли быть решены в частных случаях, и метод их решения были сформулированы Галуа.Эварист Галуа (1811–1832) прожил короткую и насыщенную жизнь. Он был невероятно одаренным математиком. Галуа был непримирим к тем, кого считал менее талантливым, чем он сам, и в то же время он не мог мириться с социальной несправедливостью. Он не проявил таланта к математике, пока не прочитал «Принципы геометрии» Лежандра (опубликованная в 1794 году, эта книга была основным учебником на последующие сто лет). Затем он буквально проглотил остальные сочинения Лежандра, а затем и Авеля. Его энтузиазм, самоуверенность и нетерпимость привели к поистине ужасным последствиям в его отношениях с учителями и экзаменаторами.Галуа принял участие в конкурсе на поступление в Политехническую школу — колыбель французской математики, но из-за недостаточной подготовки провалил экзамен. Некоторое время после знакомства с новым учителем, признавшим его талант, ему удавалось сдерживать себя. В марте 1829 года Галуа опубликовал свою первую статью о непрерывных дробях, которую он считал своей самой значительной работой. Он отправил сообщение о своих открытиях в Академию наук, и Коши обещал представить их, но забыл.Более того, он просто потерял рукопись.
Вторая неудача Галуа при поступлении в Политехническую школу вошла в математический фольклор. Он так привык постоянно держать в голове сложные математические идеи, что его приводили в ярость мелкие придирки экзаменаторов. Поскольку экзаменаторам было трудно понять его объяснение, он швырнул тряпку в лицо одному из них. Вскоре умер его отец, покончивший с собой в результате церковных интриг. На его похоронах чуть не вспыхнул бунт.В феврале 1830 года Галуа написал следующие три статьи, отправив их в Академию наук на получение Гран-при по математике. Жозеф Фурье, тогдашний секретарь академии, умер, не прочитав их, и после его смерти среди его бумаг не было найдено ни одной статьи. Такой поток разочарований свалил бы кого угодно. Галуа восстал против власть имущих, потому что чувствовал, что они не признают его заслуг и разоряют его отца. Он с головой окунулся в политику, став ярым республиканцем — не самое мудрое решение во Франции в 1830 году.В последней отчаянной попытке он отправил научную статью известному французскому физику и математику Симеону Дени Пуассону (1781–1840), который в ответ потребовал дополнительных доказательств.
Это была последняя капля. В 1831 году Галуа дважды арестовывали — первый раз якобы за призыв к убийству короля Луи Филиппа, а затем, чтобы защитить его — власти опасались республиканского восстания! На этот раз его приговорили к шести месяцам лишения свободы по сфабрикованным обвинениям в незаконном ношении формы расформированного артиллерийского дивизиона, в который он вступил.Освобожденный от своего честного слова, он взялся за работу, которая вызывала у него такое же отвращение, как и все остальное в жизни. В письмах к своему преданному другу Шевалье чувствуется его разочарование. 29 мая 1832 года он принял вызов на дуэль, причины которого до конца не выяснены. «Я стал жертвой позорной кокетки. Моя жизнь угасает в жалкой ссоре », — пишет он в своем письме ко всем республиканцам. Самая известная работа Галуа была сделана в ночь перед роковой битвой. По полям разбросаны жалобы: «У меня больше нет времени, у меня больше нет времени.«Он был вынужден предоставить другим подробное изложение промежуточных шагов, которые не были существенными для понимания основной идеи. Ему нужно было изложить на бумаге основу своих открытий — истоки того, что сейчас называется теоремой Галуа. Он закончил свое завещание, попросив Шевалье «попросить Якоби и Гаусса публично высказать свое мнение не о правильности, а о важности этих теорем». Рано утром Галуа пошел навстречу своему сопернику. 25 шагов.Галуа был ранен и на следующее утро скончался в больнице. Ему было всего двадцать лет.
Галуа опирался на работы Лагранжа и Коши, но разработал более общий метод. Это было чрезвычайно важным достижением в области водных растворов. Ученый меньше обращал внимания на исходные уравнения или графическую интерпретацию и больше думал о природе самих корней. Для упрощения Галуа рассматривал только так называемые неприводимые квинтики, то есть те, которые нельзя факторизовать в виде полиномов более низкого порядка (как мы уже говорили, для любых полиномиальных уравнений до четвертого порядка есть формулы для нахождения их корни).В общем, неприводимый многочлен с рациональными коэффициентами — это многочлен, который не может быть разложен на более простые многочлены с рациональными коэффициентами. Например, (x 5-1) можно разложить на множители (x-1) (x 4 + x 3 + x 2 + x + 1), , тогда как (x 5-2) неприводимо. Целью Галуа было определить условия, при которых все решения общего неприводимого полиномиального уравнения могут быть найдены в терминах радикалов.
Ключ к решению состоит в том, что корни любого неприводимого алгебраического уравнения не независимы, они могут быть выражены один через другой.Эти отношения были формализованы в группу всевозможных перестановок, так называемую корневую группу симметрии — для квинтики эта группа содержит 5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120 элементов. Математические алгоритмы теории Галуа очень сложны, и, скорее всего, отчасти из-за этого они изначально были поняты с большим трудом. Но после того, как уровень абстракции позволил перейти от алгебраических решений уравнений к алгебраической структуре связанных с ними групп, Галуа смог предсказать разрешимость уравнения на основе свойств таких групп.Более того, его теория также предоставила метод, с помощью которого можно было найти эти корни. Что касается Quintics, математик Джозеф Лиувилль (1809–1882), опубликовавший в 1846 году большую часть работ Галуа в своем «Журнале чистой и прикладной математики», отметил, что молодой ученый доказал «прекрасную теорему», и для того, чтобы « неприводимое уравнение исходной степени было разрешимо в терминах радикалов, необходимо и достаточно, чтобы все его корни были рациональными функциями любых двух из них. «Так как для квинтики это невозможно, то радикалами ее не решить.
За три года математический мир потерял две из своих самых ярких новых звезд. Последовали обвинения и переоценка ценностей, и Абель и Галуа добились заслуженного признания, но только посмертно. В 1829 году Карл Якоби через Лежандра узнал о «потерянной» рукописи Абеля, а в 1830 году разразился дипломатический скандал, когда норвежский консул в Париже потребовал найти статью своего соотечественника. В конце концов, Коши нашел статью, но только для того, чтобы снова потеряться в академии! В том же году Абель получил Гран-при по математике (вместе с Якоби) — но он уже был мертв.В 1841 году была опубликована его биография. В 1846 году Лиувилль отредактировал некоторые рукописи Галуа для публикации и во введении выразил сожаление по поводу того, что академия изначально отклонила работу Галуа из-за ее сложности — «действительно, ясность необходима, когда автор уводит читателя с проторенного пути в неизведанное. пустыня «. Он продолжает: «Галуа ушел! Не будем предаваться бесполезной критике. Отбросим недостатки и посмотрим на достоинства! «Плоды недолгой жизни Галуа можно найти всего на шестидесяти страницах.Редактор математического журнала для кандидатов в Ecole Normal и École Polytechnique так прокомментировал случай Галуа: «Кандидат с высоким интеллектом был отобран экзаменатором с более низким уровнем мышления. Barbarus hic ego sum, quia nonlligor illis. «
Во-первых, вторая страница этого произведения не обременена именами, фамилиями, описаниями положения в обществе, титулами и элегиями в честь какого-то скупого князя, чей кошелек откроется с помощью этих благовоний — с помощью угроза закрыть его, когда похвалы закончились.Вы не увидите здесь почтительных похвал, написанных буквами в три раза крупнее самого текста и адресованных тем, кто занимает высокое положение в науке, какому-то мудрому покровителю — что-то обязательное (я бы сказал, неизбежное) для человека в возрасте двадцати лет. кто хочет что-то написать. Я никому здесь не говорю, что обязан их советом и поддержкой всего хорошего в моей работе. Я говорю это не потому, что это было бы ложью. Если бы мне пришлось упомянуть кого-либо из великих деятелей общества или науки (в настоящее время разница между двумя классами людей почти незаметна), клянусь, это не было бы в знак благодарности.Я в долгу перед ними тем, что так поздно опубликовал первую из этих двух статей и что все это я написал в тюрьме — в месте, которое вряд ли можно считать подходящим для научных размышлений, и меня часто поражает моя сдержанность и способность держать язык за зубами. замок по отношению к тупым и порочным зоилам. Я думаю, что могу использовать слово «зойлес», не опасаясь обвинений в непристойности, поскольку именно так я называю своих оппонентов. Я не собираюсь здесь писать о том, как и почему меня посадили в тюрьму, но должен сказать, что мои рукописи чаще всего просто терялись в папках господ-членов академии, хотя, по правде говоря, я не могу представить себе такую нескромность на часть людей, на совести которых смерть Авеля.На мой взгляд, любому хочется, чтобы его сравнивали с этим гениальным математиком. Достаточно сказать, что моя статья по теории уравнений была отправлена в Академию наук в феврале 1830 г., что выписки из нее были отправлены в феврале 1829 г., и ни одна из них не была опубликована, и даже рукопись невозможно было вернуть.
Галуа, неопубликованное предисловие, 1832
На канале на youtube нашего сайта, чтобы быть в курсе всех новых видеоуроков.
Для начала напомним основные формулы степеней и их свойства.
Произведение числа a происходит само с собой n раз, мы можем записать это выражение как a … a = a n
1.а 0 = 1 (а ≠ 0)
3. а н а м = а н + м
4. (а н) м = а нм
5.a n b n = (ab) n
7. а н / д м = а н — м
Степенные или экспоненциальные уравнения — это уравнения, в которых переменные указаны в степенях (или показателях степени), а основание — число.
Примеры экспоненциальных уравнений:
В этом примере число 6 является основанием, оно всегда стоит внизу, а переменная x градусов или индикатор.
Вот еще несколько примеров экспоненциальных уравнений.
2 х * 5 = 10
16 х — 4 х — 6 = 0
Теперь посмотрим, как решаются экспоненциальные уравнения?
Возьмем простое уравнение:
2 х = 2 3
Такой пример можно решить даже в уме. Видно, что x = 3. Ведь для того, чтобы левая и правая части были равны, нужно вместо x поставить цифру 3.
Теперь посмотрим, как нужно формализовать это решение:
2 х = 2 3
х = 3
Для решения такого уравнения мы удалили идентичных оснований (то есть двойки) и записали то, что осталось, это градусы.Мы получили желаемый ответ.
А теперь подведем итоги нашего решения.
Алгоритм решения экспоненциального уравнения:
1. Необходимо проверить тот же , имеет ли уравнение основания справа и слева. Если основания не совпадают, ищем варианты решения этого примера.
2. После того, как основания совпадают, приравнивает градусов и решает полученное новое уравнение.
Теперь решим несколько примеров:
Начнем с простого.
Основания на левой и правой сторонах равны числу 2, что означает, что мы можем отбросить основание и приравнять их степени.
x + 2 = 4 Это простейшее уравнение.
х = 4-2
х = 2
Ответ: х = 2
В следующем примере видно, что основания разные — 3 и 9.
3 3х — 9х + 8 = 0
Сначала перемещаем девятку в правую сторону, получаем:
Теперь нужно сделать такие же базы.Мы знаем, что 9 = 3 2. Воспользуемся формулой степеней (a n) m = a nm.
3 3х = (3 2) х + 8
Получаем 9 х + 8 = (3 2) х + 8 = 3 2х + 16
3 3x = 3 2x + 16 теперь вы можете видеть, что основания на левой и правой сторонах одинаковы и равны трем, поэтому мы можем отбросить их и приравнять градусы.
3x = 2x + 16 получили простейшее уравнение
3x — 2x = 16
x = 16
Ответ: x = 16.
См. Следующий пример:
2 2х + 4-10 4х = 2 4
В первую очередь смотрим базы, базы разные две и четыре.И нам нужно быть такими же. Преобразуем четверку по формуле (a n) m = a nm.
4 х = (2 2) х = 2 2х
А еще пользуемся одной формулой a n a m = a n + m:
2 2х + 4 = 2 2х 2 4
Добавьте к уравнению:
2 2х 2 4-10 2 2х = 24
Мы привели пример по тем же причинам. Но нам мешают другие числа 10 и 24. Что с ними делать? Если присмотреться, можно увидеть, что слева мы повторяем 2 2 раза, вот ответ — 2 2 раза мы можем вывести за скобки:
2 2х (2 4-10) = 24
Вычислим выражение в скобках:
2 4–10 = 16–10 = 6
Разделите все уравнение на 6:
Представим 4 = 2 2:
2 2x = 2 2 основания одинаковы, отбросьте их и приравняйте силы.
2x = 2 получается простейшее уравнение. Делим на 2 получаем
х = 1
Ответ: х = 1.
Решим уравнение:
9 х — 12 * 3 х + 27 = 0
Преобразуем:
9 x = (3 2) x = 3 2x
Получаем уравнение:
3 2x — 12 3x +27 = 0
Наши основания одинаковы и равны 3. В этом примере вы можете видеть, что первые три имеют степень вдвое (2x), чем вторая (просто x).В этом случае можно решить методом замены … Заменяем число с наименьшей степенью:
Тогда 3 2x = (3x) 2 = t 2
Заменить все степени на x в уравнении с t:
t 2 — 12t + 27 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:
D = 144-108 = 36
t 1 = 9
t 2 = 3
Вернуться к переменной x .
Возьмем t 1:
t 1 = 9 = 3 х
То есть
3 х = 9
3 х = 3 2
х 1 = 2
Обнаружен один корень.Ищем вторую, от t 2:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Ответ: x 1 = 2; х 2 = 1.
На сайте вы можете задать интересующие вопросы в разделе ПОМОЩЬ РЕШИТЬ, мы обязательно вам ответим.
Присоединиться к группе
Как правило, уравнение со степенью выше 4 не может быть решено в радикалах. Но иногда мы все же можем найти корни многочлена слева в уравнении наивысшей степени, если мы представим его как произведение многочленов степени не выше 4.Решение таких уравнений основано на факторизации многочлена, поэтому мы советуем вам повторить эту тему перед изучением этой статьи.
Чаще всего приходится иметь дело с уравнениями высших степеней с целыми коэффициентами. В этих случаях мы можем попытаться найти рациональные корни, а затем разложить полином на множители, чтобы затем преобразовать его в уравнение более низкой степени, которое легко решить. В рамках этого материала мы и рассмотрим именно такие примеры.
Уравнения высшей степени с целыми коэффициентами
Все уравнения вида a n x n + a n — 1 x n — 1 +…. … + a 1 x + a 0 = 0, мы можем свести к уравнению такой же степени, умножив обе части на a n n — 1 и изменив переменную вида y = a n x:
a n x n + a n — 1 x n — 1 +. … … + a 1 x + a 0 = 0 ann xn + an — 1 ann — 1 xn — 1 +… + a 1 (an) n — 1 x + a 0 (an) n — 1 \ u003d 0 y = тревога ⇒ yn + bn — 1 yn — 1 +… + b 1 y + b 0 = 0
Полученные коэффициенты также будут целыми. Таким образом, нам потребуется решить приведенное уравнение n-й степени с целыми коэффициентами, которое имеет вид x n + a n x n — 1 +… + a 1 x + a 0 = 0.
Вычислить корни уравнения целиком. Если уравнение имеет целые корни, их нужно искать среди делителей свободного члена a 0. Запишем их и подставим в исходное равенство по очереди, проверяя результат. После того, как мы получили тождество и нашли один из корней уравнения, мы можем записать его в виде x — x 1 · P n — 1 (x) = 0. Здесь x 1 — корень уравнения, а P n — 1 (x) — это частное от деления xn + travelling — 1 +… + a 1 x + a 0 на x — x 1.
Подставляем оставшиеся выписанные делители в P n — 1 (x) = 0, начиная с x 1, так как корни могут повторяться. После получения тождества корень x 2 считается найденным, и уравнение можно записать как (x — x 1) (x — x 2) P n — 2 (x) = 0. Здесь P n — 2 (x ) будет частным от деления P n — 1 (x) на x — x 2.
Продолжаем перебирать делители. Найдите все корни целиком и обозначьте их количество как m. После этого исходное уравнение можно представить как x — x 1 x — x 2 ·… · x — x m · P n — m (x) = 0. Здесь P n — m (x) — полином степени n — m. Для подсчета удобно использовать схему Горнера.
Если в нашем исходном уравнении есть целые коэффициенты, мы не сможем получить дробные корни.
В результате мы получили уравнение P n — m (x) = 0, корни которого можно найти любым удобным способом. Они могут быть иррациональными или сложными.
Покажем на конкретном примере, как применяется такая схема решения.
Пример 1
Условие: найти решение уравнения x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = 0.
Решение
Начнем с поиска целых корней.
У нас свободный срок равен минус трем. Он имеет делители 1, — 1, 3 и — 3. Давайте подставим их в исходное уравнение и посмотрим, какие из них приведут к тождествам.
При x, равном единице, мы получаем 1 4 + 1 3 + 2 1 2 — 1 — 3 = 0, что означает, что единица будет корнем этого уравнения.
Теперь произведем деление многочлена x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 на (x — 1) в столбце:
Следовательно, x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = x — 1 x 3 + 2 x 2 + 4 x + 3.
1 3 + 2 1 2 + 4 1 + 3 = 10 ≠ 0 (- 1) 3 + 2 (- 1) 2 + 4 — 1 + 3 = 0
Мы получили тождество, что означает, что мы нашли другой корень уравнения, равный — 1.
Разделите многочлен x 3 + 2 x 2 + 4 x + 3 на (x + 1) в столбце:
Получаем
x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = (x — 1) (x 3 + 2 x 2 + 4 x + 3) = = (x — 1) (x + 1) (x 2 + х + 3)
Подставляем следующий делитель в равенство x 2 + x + 3 = 0, начиная с — 1:
1 2 + (- 1) + 3 = 3 ≠ 0 3 2 + 3 + 3 = 15 ≠ 0 (- 3) 2 + (- 3) + 3 = 9 ≠ 0
Полученные равенства будут неверными, а это значит, что уравнение больше не имеет целых корней.
Оставшиеся корни будут корнями выражения x 2 + x + 3.
D = 1 2 — 4 1 3 = — 11
Отсюда следует, что данный квадратный трехчлен не имеет действительных корней, но имеет комплексно сопряженные: x = — 1 2 ± i 11 2.
Поясним, что вместо деления в столбик можно использовать схему Хорнера. Делается это так: после определения первого корня уравнения заполняем таблицу.
В таблице коэффициентов сразу видно коэффициенты частного деления многочленов, что означает, что x 4 + x 3 + 2 x 2 — x — 3 = x — 1 x 3 + 2 x 2 + 4 х + 3.
Найдя следующий корень, равный — 1, мы получим следующее:
Ответ: x = — 1, x = 1, x = — 1 2 ± i 11 2.
Пример 2
Условие: Решите уравнение x 4 — x 3 — 5 x 2 + 12 = 0.
Решение
Свободный член имеет делители 1, — 1, 2, — 2, 3, — 3, 4, — 4, 6, — 6, 12, — 12.
Проверяем по порядку:
1 4-1 3-5 1 2 + 12 = 7 ≠ 0 (- 1) 4 — (- 1) 3-5 (- 1) 2 + 12 = 9 ≠ 0 2 4 2 3-5 2 2 + 12 = 0
Следовательно, x = 2 будет корнем уравнения.Разделите x 4 — x 3-5 x 2 + 12 на x — 2, используя схему Хорнера:
В результате получаем x — 2 (x 3 + x 2 — 3 x — 6) = 0.
2 3 + 2 2-3 2-6 = 0
Значит, 2 снова будет рутом. Разделим x 3 + x 2-3 x — 6 = 0 на x — 2:
В результате получаем (x — 2) 2 (x 2 + 3 x + 3) = 0.
Остальные делители проверять нет смысла, так как равенство x 2 + 3 x + 3 = 0 быстрее и удобнее решать с помощью дискриминанта.
Решим квадратное уравнение:
х 2 + 3 х + 3 = 0 D = 3 2 — 4 1 3 = — 3
Получаем комплексно сопряженную пару корней: x = — 3 2 ± i 3 2.
Ответ : x = — 3 2 ± i 3 2.
Пример 3
Условие: найти действительные корни уравнения x 4 + 1 2 x 3 — 5 2 x — 3 = 0.
Решение
х 4 + 1 2 х 3-5 2 х — 3 = 0 2 х 4 + х 3-5 х — 6 = 0
Произведем умножение 2 на 3 в обеих частях уравнения:
2 х 4 + х 3-5 х — 6 = 0 2 4 х 4 + 2 3 х 3-20 2 х — 48 = 0
Заменим переменные y = 2 x:
2 4 х 4 + 2 3 х 3-20 2 х — 48 = 0 у 4 + у 3-20 у — 48 = 0
В результате мы имеем стандартное уравнение 4-й степени, которое можно решить по стандартной схеме.Проверим делители, разделим и получим в итоге, что у него 2 действительных корня y = — 2, y = 3 и два комплексных корня.

	x 3	x 2	x 1	х 0	вывод
	1	-9	23	-15
1	1	1 х 1-9 = -8	1 х (-8) + 23 = 15	1 х 15-15 = 0	1 — корень
	x 2	x 1	х 0

	x 3	x 2	x 1	х 0	вывод
	9	27	-1	-3
1	9	1 х 9 + 27 = 36	1 х 36-1 = 35	1 х 35 — 3 = 32 ≠ 0	1 — не root
-1	9	-1 х 9 + 27 = 18	-1 х 18-1 = -19	-1 х (-19) — 3 = 16 ≠ 0	-1 — не root
	9	х 9 + 27 = 30	х 30 — 1 = 9	х 9-3 = 0	корень
	x 2	x 1	х 0

Учебник алгебра мордкович 9 класс 2019: Алгебра Мордкович Учебник (Мнемозина 2021)

Алгебра Мордкович Учебник (Мнемозина 2021)

Алгебра 9 класс (УМК Мордкович)

ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ

Алгебра 9 класс (УМК Мордкович)

ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ

ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович, Александрова, Мишустина Мнемозина

Кто активно применяет сборники онлайн ответов процессе обучения?

Какую пользу несет сборник готовых решений по алгебре 9 класс (авторы Мордкович, Александрова, Мишустина)?

Алгебра 9 класс. Тренажеры, тесты, контрольные.

Рекомендуемые материалы для очного контроля знаний

ГДЗ по Алгебре за 9 класс Мордкович А.Г., Семенов П.В. Учебник, Задачник

Содержание решебника

Преимущества ГДЗ

ГДЗ По Алгебре Семенов – Telegraph

ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович А.

Характеристика процесса изучения алгебры в старших классах

Преимущества пособия ГДЗ в обучении

Параграфы по алгебре, достойные внимания девятиклассника

учебник для 9 класса фгос ОНЛАЙН

ГДЗ к учебнику находится здесь: https://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/gdz-k-uchebniku-merzlyak-a-g-polonskiy-v-b-algebra-9-klass-onlayn

Фрагмент книги

Что поделаешь.

Какие есть возможные трудности.

Что поделаешь.

Учится на «отлично» по книге решений алгебры Мордковича для девятиклассников

Почему ГДЗ по алгебре для 9 класса лучше репетитора?

Задача часть 2 по алгебре 9 класс Мордковича с полным решением

ГДЗ по алгебре 9 класс — задачник от Мордковича, Мишустиной, Тульчинской и Александровой

Отдел школьных помещений — О DSF

Региональная средняя школа долины Делавэр предлагает американский язык жестов

Епархия Метухен

Промежуточная школа Эйзенхауэра

Региональный школьный округ Флемингтон-Раритан

Hunterdon Huskies Cheer Team

Центр обучения и ухода за детьми Kangaroo Kids

Колледж округа Миддлсекс

Академия Маунт-Сент-Мэри

Департамент социальных служб штата Нью-Джерси

Средняя школа Плейнфилда

Университет Роуэна

Государственные школы Вестфилда

Школа Вудглен

Приближается лимит вашей ежемесячной статьи?

(PDF) Методология преподавания графических методов решения задач с параметрами как средства достижения результатов обучения высшей математике в школе

Dtanhs.pdf (.docx) | Бесплатная загрузка

Документы, которые вас интересуют

Документ категории

Степенные или экспоненциальные уравнения. Решение уравнений высших степеней Как решить общее уравнение 5-й степени

Уравнения высшей степени с целыми коэффициентами

Добавить комментарий Отменить ответ