Задача 9 класса по алгебре – Задачи по алгебре для 9 класса на все темы

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Решение текстовых задач на уроках алгебры в 9-ом классе

Разработала Котцова Алла Анатольевна

ЧУ СОШ «СААШ «Марина» г. Москва

Цели урока.

Образовательные:

— повторить методы решения различных типов текстовых задач;

— систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи.

Развивающие:

— совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков решения текстовых задач;

— развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

— развитие творческой деятельности, смекалки;

— формирование вычислительных навыков;

— развитие математической речи.

Воспитательные:

— формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

— формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации.

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

— закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие “решение уравнения”, понятие “решение системы уравнений”,

— развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в тексте,

— воспитывают волю и настойчивость при решении, желание добиться результата.

Основные этапы урока

  1. Организационный момент, вводная часть

  2. Подготовка учащихся к активной работе (устные упражнения)

  3. Обобщение и систематизация изученного материала (работа в группах)

  4. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

  5. Подведение итогов урока. Домашнее задание

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий.

Ход урока

Первый этап: организационный момент, слово учителя.

Второй этап: устная работа.

    1. Перевод единиц измерения скорости

1 км/ч

1 м/с

1 км/ч

1 м/мин

  1. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки в км/ч?

1. Расстояние между двумя пристанями по реке 18 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

А)

В)

Б)

18(х+1) + 18(х-1)=5

Г)

(Ответ: А)

2. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, сели скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

А)

В)

Б)

Г)

(Ответ: Б)

3. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 мин. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

А)

В)

Б)

Г)

(Ответ: Г)

lll. Задачи на проценты.

  1. Найти 25 % от 56. (Ответ: 14)

  2. Сколько % составит число 30 от 75? (Ответ 40)

  3. Найдите число, 20% которого равны 12. (Ответ 60)

  4. Какое число, увеличенное на 13% составит 339 ? (Ответ 300)

  5. На сколько % число 150 больше числа 120? (Ответ 25)

Третий этап: работа в разноуровневых группах .

Задачи для первой группы (для более слабых учеников)

  1. Шофер грузовой автомашины рассчитал, что, двигаясь со скоростью 40 км/ч, он прибудет в город М в назначенный срок. Однако, пройдя 2/5 всего пути, он сделал вынужденную остановку на 20 мин. Чтобы прибыть в город М в срок. Остальной путь он ехал со скоростью на 5 км/ч большей первоначальной. Найдите расстояние до города

    М.

Решение.

Расстояние (км)

Скорость (км/ч)

Время )ч)

Расчетные

х

40

Фактические

0,4х

40

0,6х

45

Учитывая, что 20 мин =часа, имеем уравнение: , решая это уравнение, получим х=200.

Ответ: 200 км.

  1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли составило 4%?

Решение.

Обозначим нужное количество пресной воды через х кг, тогда( 80 + х) кг – масса морской воды с добавлением пресной. Поскольку морская вода содержит 5% соли, то 800,05 кг масса соли в морской воде, а (80 + х)0,04 кг масса соли в морской воде, после добавления в нее х кг пресной воды. Имеем уравнение:

(80 + х)0,04 =800,05, отсюда 400 = 320 + 4х, х = 20.

Ответ: 20 кг

Задачи для второй группы (для более подготовленных учащихся)

  1. Автомобиль выехал из города А в город В, расстояние между которыми 234 км. Через 1ч навстречу ему из города В выехал второй автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше первого. Определите скорость каждого автомобиля, если они встретились на расстоянии 108 км от города В.

Решение.

Скорость (км/ч)

Путь (км)

Время (ч)

1 автомобиль

х

234-108=126

2 автомобиль

х + 12

108

Поскольку второй автомобиль выехал на 1 час позже, то первый затратил на 1 час больше, тогда можно составить следующее уравнение: . По условию задачи и . Решаем уравнение: 126х +1512 – 108х = х2 + 12х; х2 – 6х -1512 = 0; х=42 (х=-36 не удовлетворяет условию задачи). Таким образом, скорость первого автомобиля 42 км/ч, а второго – 54 км/ч.

Ответ: 42 км/ч, 54 км/ч.

  1. Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 400 деталей. В течение первых пяти дней бригада перевыполнила норму на 20%, в следующие дни изготовляла ежедневно на 15 деталей сверх плана и уже за два дня до срока изготовила 405 деталей. Сколько деталей должна была изготовлять ежедневно бригада по плану?

Решение.

Деталей ежедневно

дни

Всего деталей

По плану

х

400

Вне плана

1,2х в первые 5 дней;

х + 15 в следующие дни

405

Так как бригада закончила работу за два дня до срока и () –дней работала, изготовляя ежедневно 15 деталей сверх плана, составим уравнение:

(х+15)() = 405. При условии х решаем уравнение:

х2 +110х -6000=0, откуда х=40 (х=-150 не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 40 деталей.

Задачи для третьей группы (для сильных учащихся)

  1. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1 ч после этого из А выехал второй мотоциклист, который, догнав первого, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в

    А в тот момент, в который первый мотоциклист достиг города В. Какова скорость первого мотоциклиста, если скорость второго равна 50 км/ч?

Решение.

Пусть второй мотоциклист догнал первого в пункте С. Обозначим скорость первого мотоциклиста через х км\ч, а расстояние АС через у км.

Скорость (км/ч)

Расстояние (км)

Время (ч)

До встречи в С

Первый мотоциклист

х

у

Второй мотоциклист

50

у

После встречи в С

Первый мотоциклист

х

120 — у

Второй мотоциклист

50

у

Учитывая то, что первый мотоциклист был в пути на 1 ч больше. Имеем систему уравнений:

Решим уравнение у2 -35у – 3000 = 0; D = 1225 + 12000 = 13225 =25529 =

= (5 23)2=1152, откуда у = 75 (у = -40 не удовлетворяет условию задачи), тогда х = 30.

Ответ: 30 км/ч.

  1. 40 %-ный раствор серной кислоты разбавили 60 %-ным, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили раствор 20 % — ный концентрации. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80 % -ного раствора серной кислоты, то получился бы раствор 70 %-ной концентрации. Сколько было 40- и 60% -ного раствора серной кислоты?

Решение.

Пусть 40% -го раствора было х кг, а 60% -го у кг.

Масса раствора (кг)

% содержание серной кислоты в растворе

Масса серной кислоты в растворе

Первоначальный раствор

х

40

0,04х

у

60

0,06у

Первая смесь

х + у + 5

20

0,2(х+у+5)

Вторая смесь

х + у + 50,8

70

0,7(х+у+5)

Имеем систему уравнений откуда х=1, у=2

Ответ: 1 кг и 2 кг.

Четвертый этап. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

Обсуждения решений рассматриваемых задач.

Пятый этап. Подведение итогов, выставление оценок. Домашнее задание.

Вывод. В обучении математике текстовые задачи занимают особое место. Решение текстовых задач учат детей сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, гибкости и критичности мышления, связывать математику с жизнью.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

  • определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;

  • применять полученные математические знания при решении задач;

  • применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.

infourok.ru

Олимпиада по математике 9 класс, задания, уравнения, задачи с ответами

Курс математики в 9 классе посвящен достаточно серьезным темам. Ученики знакомятся с решением квадратных неравенств, понятиями множества и подмножества, числовыми функциями и прогрессиями. Участие в олимпиадах по математике для учеников 9 класса является хорошей возможностью подготовки к предстоящей ГИА.

На этой странице предложены реальные примеры олимпиадных заданий по математике. Ученикам предложены уравнения и задачи с решениями и ответами.

Данный материал может использоваться на занятиях для подготовки к олимпиаде, а также во время проведения контрольных или итоговых работ по математике. Подробные решения задач, расписанные внизу страницы помогут провести работу над ошибками и восполнить пробелы в знаниях учащихся.

Уравнения

1. Решите уравнение: − − 3 = 0

2. Решите уравнение: − + 2 = 0

3. Решите уравнение: − + 4 = 0

4. Решите уравнение: ( + )( + + 2) = 3

5. Решите уравнение: x4 − + 18 = 0

6. Решите уравнение: ( − − 16)( − + 2) = 88

7. Решите уравнение: ( + )( + − 5) = 84

8. Решите уравнение: ( − 1)( + 1) − 4( − 11) = 0

9. Решите уравнение: + − − + + 5 = 0

10. При каких с не имеет корней уравнение: − + с = 0

Задачи

Задача №1
Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа?

Задача №2
Токарь и его ученик, работая одновременно, обычно выполняют задание за 4 часа. При этом производительность труда токаря в 2 раза выше производительности ученика. Получив такое же задание, и, работая по очереди, они справились с заданием за 9 часов работы. Какую часть задания выполнил ученик токаря.

Задача №3
Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Задача №4
На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй – любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Задача №5
Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

Ответы к уравнениям

Уравнение № 1 № 2 № 3 № 4 № 5
Ответ ± нет корней ± -1; 3 ±±
Уравнение № 6 № 7 № 8 № 9 № 10
Ответ -4; 5 -3; 4 нет корней ±1; ± c > 36

Ответы к задачам

Задача 1
Можно. Например, 2/7=1/4+1/28.

Задача 2
Ученик выполнит 1\2 часть задания

Задача 3
Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Задача 4
Опишем стратегию первого игрока. Первым ходом он должен взять со стола 85 монет.  Каждым следующим, если второй игрок берет х монет, то первый игрок должен взять 101 – x монет (он всегда может это сделать, потому что если х – четное число от 2 до 100, то (101 – x) – нечетное число от 1 до 99). Так как 2005 = 101 × 19 + 85 + 1, то через 19 таких «ответов» после хода первого на столе останется 1 монета, и второй не сможет сделать ход, т. е. проиграет.

Задача 5
«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет  по ½   л воды.

Другие классы
Обновлено: , автор: Валерия Токарева

ruolimpiada.ru

ГДЗ по алгебре для 9 класс от Путина

ГДЗ от Путина Найти
    • 1 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
    • 2 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Белорусский язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
    • 3 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык

gdzputina.ru

ГДЗ по Алгебре для 9 класса

gdz.im Найти

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир Белорусский язык 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир Белорусский язык Испанский язык 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир Белорусский язык Испанский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физика Литература Информатика Музыка Технология ОБЖ Природоведение Естествознание Человек и мир Белорусский язык Украинский язык Французский язык Испанский язык Китайский язык Кубановедение 6 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык

gdz.im

ГДЗ сборник заданий для проведения экзамена по алгебре 9 класс Кузнецова, Бунимович, Пигарев, Суворова

ГДЗ и решебники.

  • 1 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • Литература
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 2 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 3 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 4 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 5 класс
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Информатика
    • История
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Окружающий мир
    • Русский язык
    • Физика
  • 6 класс
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Информатика
    • История
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 7 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 8 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • История
    • Литература
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Немецкий язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 11 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Немецкий язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия

torgu.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *