Алгебра колмогоров гдз: ГДЗ от Путина по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Содержание

ГДЗ от Путина по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Ответы по алгебре для 10-11 классов Колмогоров размещены на нашем сайте. Здесь вы сможете получить грамотные и подробные ГДЗ, комментарии и памятки от автора, а также полезные дидактические данные. Используя все это, вы сможете совершенствовать свой уровень знания предмета.

1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399

400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 495 496 497 498 499

500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 575 576 577

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Задачи на повторение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 274 275 276 277 278 279 280 281

ГДЗ решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Алгебра — важнейший школьный предмет. Подготовка домашнего задания по этому предмету требует усилий, знаний и упорства. На помощь родителям в проверке работы придет ГДЗ по алгебре, предназначенное для учащихся 10-11 классов в авторстве Колмогорова, Абрамова, Дудницына. Решебник содержит полные структурированные ответы и ключи к задачам и тестовым упражнениям, приведенным в учебнике. Именно знание алгебры является основой для освоения многих важных инженерных профессий и поступления в лучшие ВУЗы страны и мира. Родители смогут не только проверить домашнее задание, но и помочь своему ребенку с решением, используя ГДЗ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Задачи на повторение

ГДЗ: Алгебра 10-11 класс Колмогоров Просвещение

Алгебра 10-11 класс

Тип: Учебник

Авторы: Колмогоров Просвещение

Издательство: Просвещение

В старших классах появляется много новых и сложных тем, которые обязательно нужно понять каждому старшекласснику. Для подготовки к экзаменам школьникам предлагаются различные учебники и пособия, которые помогут практически подготовиться к проверочным работам. Увеличивается количество учебного материала, поэтому возрастает и нагрузка, что в итоге приводит школьников в ужас. При выполнении домашнего задания они часто теряются, ибо не знают, что и как решать, какую формулу применять и не понимают, какая это вообще тема. Есть большое количество различных учебников для тренировки своих знаний с

алгебры и также для усвоения различных тем. Таким образом учащиеся практикуются и запоминают нужные правила, и на экзамене или контрольной работе они с легкостью решают любые задания. Решебник к учебнику «Алгебра 10-11 класс Учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын» от издательства «Просвещение» поможет многим ученикам решать разные номера и задания, которые они не понимают.

ТЕМЫ, КОТОРЫЕ ВАЖНЫ ДЛЯ БУДУЩЕГО

Любой изучаемый материал важен, но от некоторых тем зависит освоение и всего последующего материала:

Числовая функция. Эта тема довольно сложная, но если с самого начала разобраться в ней и понять каждый нюанс, то станет проще ее изучать.

Тригонометрия. Довольно обширная тема со многими формулами и правилами, которые обязательно нужно выучить.
Производная и ее свойства.

Удобная навигация облегчает поиск нужного материала.

ИЗ ЧЕГО СОСТОИТ ПОСОБИЕ

Решебник состоит из онлайн-ответов на множество заданий и номеров из учебника. Издание чрезвычайно обширно и включает в себя в общей сложности свыше тысячи номеров:

Пятьсот восемьдесят упражнений различного уровня сложности.
Около трехсот заданий и вопросов на повторение ранее пройденного материала.
Двести восемьдесят шесть задач повышенной сложности.

В «Алгебра 10-11 класс Учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын Просвещение» ученики могут подробно познакомиться с образцами выполнения задач повышенной сложности, которые может попасться на приближающихся экзаменах.

ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ГДЗ

Многие люди думают, ГДЗ нужен для простого списывания и ответов и получения за них отличной оценки. Но таким образом знания в голове не появляются, и экзамен в конце школы можно завалить, не зная как решать то или иное задания. В первую очередь готовый ответ нужен для того, чтобы сверить свой с правильным. Если скопировать решение, не понимая его смысла, то можно выиграть несколько минут на разовом выполнении домашнего задания, но потерять многие часы на исправление упавшей успеваемости.

ГДЗ по Алгебре для 10‐11 класса А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын на 5

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын.

Издательство: Просвещение 2015

«ГДЗ по Алгебре 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)» станет отличным союзником и верным другом для учеников старших классов на протяжении всего образовательного процесса по данной технической дисциплине. На уроках по этому предмету ученики смогут разобрать важнейшие аспекты предстоящего государственного экзамена по математике.

Учитель подробно расскажет своим подопечным о том, какие приемы использовать для того, чтобы быстро и качественно выполнять различные экзаменационные задания. Школьникам также предстоит как следует выучить популярные математические формулы, необходимые для решения задач, ведь ЕГЭ уже не за горами.

Достоинства решебника по алгебре для 10-11 классов от Колмогорова

Представленный решебник обладает всеми необходимыми материалами, чтобы юный пользователь смог достичь непревзойденных результатов в обучении и стал лучшим специалистом точных наук среди своих одноклассников. Он поможет ученикам достойно подготовиться к приближающимся выпускным экзаменам и позволит обрести уверенность в себе при выполнении заданных на дом упражнений.

Мы выделили следующие важные преимущества учебно-методического пособия ГДЗ:

– размещено в онлайн-формате и доступно к использованию круглосуточно;
– наличие мобильной версии сайта для просмотра с современного смартфона;
– даст возможность юному пользователю оперативно достичь стабильного получения положительных оценок;
– содержит в себе верные ответы и подробные пояснения автора к решению каждого номера из учебника.

Помимо этого, стоит упомянуть и о том, что правильное использование решебника в подготовке к уроку способствует развитию у подростка таких важных навыков, как самодисциплина, работа над ошибками и самопроверка.

Школьная программа по алгебре в старших классах

Мы выделили несколько сложных тем, на изучение которых ребятам стоит обратить особое внимание:

– таблица производных;
– начальные сведения о показателе степени;
– свойства и графики степенных функций.

А чтобы оперативно освоить перечисленные разделы учебника и «не ударить в грязь лицом» при работе на уроке или написании выпускного экзамена по математике, советуем воспользоваться полезными ресурсами учебно-методического пособия «ГДЗ по Алгебре за 10‐11 класс Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. (Просвещение)»

ГДЗ Алгебра 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Алгебра — это один из разделов математики, который изучает общие свойства и действия над различными величинами, а также решение уравнений. Она возникла в результате поисков общих методов решения однотипных арифметических задач. В отличие от арифметики здесь используются буквы, в не цифры. Изучение алгебры развивает:

Абстрактное и логическое мышление.
Пространственное воображение.
Умения сопоставлять, анализировать, обобщать и делать выводы.

Кроме этого она является отличным тренажером для памяти. Дисциплина с одноименным названием занимает основное место в системе школьного образования. С ее основами школьники начинают знакомиться в пятом классе и на всем дальнейшем пути обучения она сопровождает их.

Трудности в изучении предмета

Порой бывает сложно освоить информацию по алгебре из-за большого количества формул, понятий и нюансов. Особенно если подросток больше склонен к гуманитарным наукам. Но в десятом классе эта сложность возрастает еще больше, благодаря основам математического анализа. Но из любых сложностей всегда можно найти выход. В данном случае вниманию учеников предлагается решебник к учебнику «Алгебра 10-11 класс Учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын Просвещение»

Построение решебника

Это пособие разделено на два больших раздела, которые включают в себя разноплановые упражнения из учебника за весь курс обучения. «ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров» написан с таким расчетом, чтобы дать предельно доступную информацию для любого ученика. Максимально подробные комментарии еще больше облегчают процесс обучения.

Зачем использовать решебник

Естественно при создании этого пособия авторы не имели в виду бесцельное списывание, так как это не облегчит участь подростка на уроке. Решебник к учебнику «Алгебра 10-11 класс Колмогоров» предполагает внимательный подход для ознакомления и изучения алгоритмов решений, чтобы в дальнейшем уметь достойно ответить по пройденному материалу. Кроме этого с его помощью старшеклассник сможет:

исправить и проработать допущенные ошибки;
самостоятельно разобрать и понять особо сложную тему;
заранее подготовиться к предстоящему уроку;
углубить уже имеющиеся знания.

Использование ГДЗ в процессе обучения значительно облегчит усвоение предметного материала, плюс ко всему ученик всегда будет на «отлично» подготовлен к любой самостоятельной в классе.

Колмогоров учебник 10-11 класс алгебра и начала математического анализа

А.Н. Колмогоров

-11

Читайте на сайте Класс.Москва про алгебра и начало математического анализа для 10-11 класса Колмогорова 2018 года:

На сайте Класс.Москва вы можете прочитать гдз, решебник и ответы для — Колмогоров учебник 10-11 класс алгебра и начала математического анализа , часть №1 бесплатно.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 ♥♥♥♥

Гдз по Алгебре 10 класс

Авторизуйтесь с помощью одного из способов

Забыли пароль?

А.Н. Колмогоров

«М.: Просвещение»

Ш.А. Алимов и др.

«М.: Просвещение»

А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова,Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

«М.: «Мнемозина», 2001 »

А.Г. Мордкович и др.

«М.: Мнемозина»

А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская

«М.: Мнемозина»

Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург

«М.: Просвещение, 1999»

М.И. Сканави

closeairplanecheck

Теорема Колмогорова о суперпозиции и вейвлет-разложение для сжатия изображений

1 Теорема Колмогорова о суперпозиции и вейвлет-разложение для сжатия изображений Пьер-Эммануэль Лени, Йохан Фужероль, Фредерик Трушете Чтобы процитировать эту версию: Пьер-Эммануэль Лени, Йохан Фужероль, Фредерик Трушете.Теорема Колмогорова о суперпозиции и вейвлет-разложение для сжатия изображений. Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems, сентябрь 2009 г., Бордо, Франция. pp hal HAL Id: hal Представлено 20 октября 2011 г. HAL — это многопрофильный архив с открытым доступом, предназначенный для хранения и распространения научно-исследовательских документов, независимо от того, опубликованы они или нет. Документы могут быть получены из учебных и исследовательских учреждений во Франции или за рубежом, а также из государственных или частных исследовательских центров. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, emanant des établissements d enseignement et de de recherche français ou étrangers, des labératoires public.

2 Теорема суперпозиции Колмогорова и вейвлет-разложение для сжатия изображений Пьер-Эммануэль Лени, Йохан Д. Фужероль и Фредерик Трушете, Университет Бургундии, Лаборатория LE2I, UMR CNRS 5158, 12 rue de la fonderie France, Le Creusotriebs. Теорема Колмогорова о суперпозиции означает, что любую многомерную функцию можно разложить на два типа функций с одной переменной, которые называются внутренними и внешними функциями: каждая внутренняя функция связана с одним измерением и линейно комбинируется для построения хэш-функции, которая связывает каждую точку многомерного пространства. к значению реального интервала [0,1].Эти промежуточные значения затем связываются внешними функциями с соответствующим значением многомерной функции. Помимо разложения на функции с одной переменной, наша цель — применить это разложение к изображениям и получить сжатие изображений. Мы предлагаем новый алгоритм для разложения изображений на непрерывные функции одной переменной и предлагаем подход к сжатию: в соответствии со схемой разложения количество информации, учитываемой для определения функций одной переменной, может быть адаптировано: только часть пикселей исходного изображения изображение должно содержаться в сети, используемой для построения соответствия между функциями одной переменной.Чтобы улучшить качество реконструкции, мы комбинируем KST и подход с множественным разрешением, при котором низкие частоты будут представлены с высочайшей точностью, а представление высоких частот выиграет от адаптивного аспекта нашего метода для достижения сжатия изображения. Наш основной вклад — это предложение новой схемы сжатия: мы сочетаем KST и подход с несколькими разрешениями. Используя преимущество схемы разложения KST, низкие частоты будут представлены с наивысшей точностью, а представление высоких частот будет заменено разложением на упрощенные функции с одной переменной, сохраняя качество восстановления.Мы детализируем наш подход и наши результаты на различных изображениях и представляем качество реконструкции как функцию количества пикселей, содержащихся в моновариантных функциях. 1 Введение Теорема суперпозиции является решением одной из 23 математических задач, выдвинутых Гильбертом в том, что Колмогоров доказал, что непрерывные функции многих переменных могут быть выражены в виде сумм и композиций функций одной переменной. KST, переформулированный и упрощенный Спречером в [11], [12], может быть записан как:

3 Теорема 1 (теорема Колмогорова о суперпозиции).Каждую непрерывную функцию, определенную на тождественном гиперкубе, f: [0, 1] d R, можно записать в виде сумм и композиций непрерывных функций с одной переменной как: f (x 1, …, xd) = 2d n = 0 (dgn λ i ψ (xi + bn)), (1) с непрерывной функцией ψ, постоянными λ i и b. ψ называется внутренней функцией, а g — внешней функцией. Координаты x i, i 1, d каждого измерения объединяются в действительное число с помощью хэш-функции (полученной линейными комбинациями внутренних функций ψ), которая связана с соответствующим значением f для этих координат с помощью внешней функции g.Игелни представил в [5] аппроксимирующую конструкцию, которая обеспечивает гибкость и перспективы модификации по сравнению с конструкцией функций одной переменной. Используя сеть аппроксимации Игелни, изображение можно представить как суперпозицию слоев, то есть суперпозицию изображений с фиксированным разрешением. Построенная сеть может быть уменьшена до доли пикселей всего изображения: чем меньше плитки, тем больше информации. Мы изучаем качество реконструкции с использованием функций одновариантной переменной, содержащих только часть пикселей исходного изображения.Чтобы улучшить качество реконструкции, мы применяем это разложение к изображениям деталей, полученным с помощью вейвлет-разложения: внешние функции, полученные в результате разложения изображений деталей, могут быть упрощены, обеспечивая лучшее качество восстановления, чем плитки большего размера. Структура статьи выглядит следующим образом: мы представляем алгоритм разложения в разделе 2. В разделе 3 мы представляем результаты разложения изображения уровня серого и комбинируем разложение KST с вейвлетами для улучшения восстановления.В последнем разделе мы представляем наши выводы и несколько многообещающих перспектив исследований. Наш вклад включает улучшения и модификации алгоритма Игелни для декомпозиции изображений, характеристику полученной непрерывной декомпозиции и определение качества реконструкции как функции количества информации, содержащейся в функциях одновариантных переменных. i = 1 2 Алгоритм Мы кратко опишем алгоритм, предложенный Игелни, и мы предлагаем заинтересованному читателю обратиться к [5] и [4] для подробного описания алгоритма.Первым шагом является определение непересекающегося тиляжа над пространством определения [0, 1] d функции многих переменных f. Чтобы полностью покрыть пространство, несколько слоев тиляжа генерируются путем трансляции первого слоя, как показано на рисунке 1. Для заданного слоя тиляжа n случайным образом генерируются d внутренних функций ψ ni: по одной для каждого измерения, независимо от функции f. Функции ψ ni выбираются с помощью M точек, которые интерполируются кубическими сплайнами. Выпуклая комбинация этих внутренних функций ψ ni с действительными, линейно независимыми и строго положительными

4 значениями λ i является аргументом внешней функции g n (по одному на размерность).Наконец, внешняя функция строится с использованием значений многомерной функции в центрах гиперкубов. Для оптимизации построения сети каждый уровень взвешивается с помощью коэффициентов a n и суммируется для аппроксимации многомерной функции f. С этой схемой исходное уравнение 1 становится: f (x 1, …, x d) N n = 1 a n g n (d i = 1) λ i ψ ni (x i). (2) Замечание 1. В уравнении 1 для всей сети определена одна внутренняя функция ψ, а аргумент x i транслируется для каждого слоя n константы b n.В этом алгоритме одна внутренняя функция ψ определяется для каждого измерения (индекс i) и слоя (индекс n). Затем тиляж составляется из гиперкубов C n, полученных декартовым произведением интервалов I n (j), определяемых следующим образом: Определение 1. n 1, N, j 1, I n (j) = [(n 1) δ + (N + 1) jδ, (n 1) δ + (N + 1) jδ + Nδ], где δ — расстояние между двумя интервалами I длины Nδ, такими, что колебание функции f меньше 1 N на каждом гиперкубе. C. Значения j определены таким образом, чтобы ранее сгенерированные интервалы I n (j) пересекали интервал [0, 1], как показано на рисунке 1.(a) (b) Рис. 1. (a) Декартово произведение интервалов I для определения непересекающейся мозаики гиперкубов C. (b) Суперпозиция сдвинутых непересекающихся слоев. 2.1 Построение внутренних функций ψ ni Каждая функция ψ ni определяется следующим образом: генерировать набор из j различных чисел y nij, между и 1, 0 <<1, таких, что колебания интерполирующего кубического сплайна значений ψ на интервале δ ниже чем. j задается по определению 1. Действительные числа y nij сортируются, т. е .: y nij

5 интервал I n (j) по функции ψ равен y nij.Эта прерывистая внутренняя функция ψ выбирается M точками, которые интерполируются кубическим сплайном, как показано на рисунке 3 (a). Мы получаем два набора точек: точки, расположенные на плато на интервалах I n (j), и точки M, расположенные между двумя интервалами I n (j) и I n (j +1), которые размещаются случайным образом. Точки M оптимизируются при построении сети с использованием стохастического подхода (см. [5]). После построения функций ψ ni можно вычислить аргумент d i = 1 λ iψ ni (x) внешних функций.На гиперкубах C nij1, …, j d он имеет постоянные значения p nj1, …, j d = d i = 1 λ iy niji. Каждое сгенерированное случайное число y niji проверяет, что все сгенерированные значения p niji различны, i 1, d, n 1, N, j N, j 1. Рис.2. Пример функции ψ, выбранной из 500 точек, интерполированных кубическим сплайном. 2.2 Построение внешней функции gn Функция gn определяется следующим образом: для любого действительного числа t = pn, j1, …, jd функция gn (t) равна N-му из значений функции f в центре гиперкуб C nij1 ,…, j d, отметил А. Интервал определения функции g n распространяется на все t [0, 1]. Две точки B и B размещаются в окрестности A, так что t B

6 (а) (б) Рис.3. (а) График g n. Точки B, A и B соединены шлицем под углом девять градусов. Точки B и B соединены линиями. (б) Пример функции g n для полного слоя ленской декомпозиции. что с помощью внутренних функций можно определить кривые заполнения пространства. Линейная комбинация внутренних функций связывает уникальное действительное значение с каждой парой многомерного пространства [0, 1] d. Сортировка этих реальных значений определяет уникальный путь через плитки слоя: кривую заполнения пространства. На рисунке 4 показан пример такой кривой: пиксели перемещаются без сохранения свойств соседства.Рис.4. Кривая заполнения пространства Игелни. 2.3 Стохастическое построение сети Построение функций с одной переменной требует оптимизации некоторых параметров с использованием стохастического метода (ансамблевый подход, см. [4]): веса an, связанные с каждым слоем, и размещение точек выборки M внутренних функций ψ, которые расположены между двумя последовательными интервалами. Чтобы оптимизировать сходимость сети

7, составляются три набора точек: обучающий набор D T, набор обобщений D G и набор проверки D V.Последовательно строятся N слоев. Чтобы добавить новый слой, генерируются K слоев-кандидатов с одинаковыми плато y nij, что дает K новых сетей-кандидатов. Разница между двумя слоями-кандидатами — это набор точек M выборки, расположенных между двумя интервалами I n (j) и I n (j + 1), которые выбираются случайным образом. Мы извлекаем слой из сети с наименьшей среднеквадратичной ошибкой, которая оценивается с использованием набора обобщений D. Веса an получаются путем минимизации разницы между приближением, заданным сетью, и изображением функции f для точек сети. обучающий набор D T.Алгоритм повторяется до тех пор, пока не будут построены N слоев. Ошибка проверки окончательной сети определяется с использованием набора проверки DV, то есть путем применения аппроксимированной функции к D V. Для определения коэффициентов an разница между f и ее приближением f должна быть минимизирована: Q nant, принимая во внимание t = f (x 1,1, …, xd, 1) …, (3) f (x 1, P, …, xd, p) с Q na матрица векторов-столбцов q, 0, n, которая соответствует аппроксимация (f) -го слоя для набора точек ((x 1,1, …, xd, 1) ,…, (x 1, P, …, xd, p)) DT: [f 0 (x 1,1, … xd, 1) fn (x 1,1, … xd, 1 ) Q n = …, …, …]. f 0 (x 1, P, … x d, p) f n (x 1, P, … x d, p) Оценка решения Q 1 n t = a n предложена Игелни в [4]. Коэффициент a l вектора-столбца (a 0, …, a n) T — это вес, связанный со слоем l, l 0, n. На рисунке 5 представлен обзор сети, состоящей из 5 слоев тиляжа. 3 Результаты Алгоритм, представленный в предыдущем разделе, можно использовать для декомпозиции изображений с уровнями серого (рассматриваемых как двумерные функции).Каждый пиксель соответствует тайлу двумерного пространства [0, 1] d, где двумерная функция имеет постоянное значение. Изменяя параметры δ и N, можно регулировать размер тиляжа, то есть количество плиток на слой. Размер плитки напрямую определяет количество пикселей исходного изображения, которые используются для построения сети: значения пикселей, расположенные в центре плиток, используются для построения внешних функций g n. Уменьшение количества пикселей исходного изображения во внешних функциях (т.е.е. увеличение размера плитки) приводит к частичному использованию пикселей исходного изображения. Чтобы охарактеризовать свойства сжатия сети, мы представляем количество пикселей исходного изображения, которые содержатся в сети, как функцию восстановления PSNR, путем обучения сети с изображением 100×100 пикселей

8 Рис.5. Обзор 5-слойной сети. для восстановления изображения размером 100×100 пикселей. На рисунке 6 представлено несколько реконструкций, полученных с использованием от 100% до 15% пикселей исходного изображения, а на рисунке 8 (пунктирная линия) подробно описан полученный PSNR.На рисунке 7 представлена реконструкция с использованием KST и реконструкции, полученные с использованием бикубической интерполяции и интерполяции ближайшего соседа изображения, содержащего только часть пикселей исходного изображения. (а) (б) (в) (г) Рис. 6. Реконструкция Лены с использованием 100% (а), 70% (б), 40% (в), 15% (г) пикселей исходного изображения. Мы комбинируем нашу схему разложения с подходом с несколькими разрешениями для улучшения качества реконструкции: вейвлет-разложение приводит к 4 sub

9 Рис.7. PSNR реконструкции изображения как функция количества пикселей, используемых для определения внешних функций. изображения, одно — низкочастотное изображение, а три — высокочастотное. Наша цель состоит в том, чтобы разложить изображения деталей с помощью небольших плиток и, пользуясь преимуществом ограниченного контраста, заменить значения во внешних функциях, чтобы уменьшить количество пикселей исходного изображения, необходимых для построения внешних функций (как если бы плитки большего размера были использовал). Интересным свойством этого подхода является то, что разложение изображений деталей (высоких частот) приводит к простым внешним функциям с ограниченными колебаниями.Вычисление среднего значения для каждой внешней функции и замена значений, расположенных на расстоянии от среднего значения, меньшем, чем стандартное отклонение, позволяет уменьшить количество пикселей, сохраняемых для построения сети. Точнее, наименьший размер фрагмента (фрагмент = пиксель) используется для декомпозиции изображения деталей и уменьшается только до 15% пикселей после упрощения внешней функции. Мы сравниваем этот подход к упрощению с хорошо известными методами интерполяции изображений: мы реконструируем изображения 100×100 деталей, полученные с помощью вейвлет-разложения, с использованием бикубической интерполяции и интерполяции ближайшего соседа, используя только часть пикселей исходного изображения.На рисунке 8 подробно показан полученный PSNR для Lena: PSNR реконструкции выше и выше 30 дБ для степени сжатия до 60%, и никаких видимых артефактов не видно (см. Рисунок 10). На рисунке 9 представлены сжатие и связанная реконструкция PSNR для пяти изображений: Lena, Goldhill, Peppers, Barbara и Mandrill. PSNR реконструкции выше и выше 40 дБ для степени сжатия до 65%. На рисунке 10 представлены результаты, полученные на этих пяти изображениях с упрощением двух внешних функций (высокая и низкая степень сжатия).Мы видим, что реконструкция не претерпела видимых изменений. Нерегулярное перераспределение мер происходит из-за упрощения внешних функций: меры реализуются с обычными критериями упрощения по сравнению с внешними функциями, но полученное упрощение внешних функций зависит от изображения, поэтому степень сжатия.

10 Рис. 8. PSNR реконструкции изображения с использованием вейвлетов как функция количества пикселей, используемых для определения внешних функций.Рис. 9. PSNR пяти классических реконструкций изображений. 4 Заключение и перспективы Мы имели дело с разложением функций многих переменных с использованием KST. Мы представили нашу реализацию алгоритма Игелни, который обеспечивает контроль над размером тайлов, который определяет количество пикселей из разложенного изображения, которые используются и содержатся в сети. Используя это уменьшение размера, мы предложили метод сжатия, который, как было доказано, адаптирован к декомпозиции подизображений деталей, полученных в результате вейвлет-разложения.Благодаря простому представлению высоких частот моновариантные функции могут быть упрощены: три изображения деталей могут быть заменены композицией de-

11 в упрощенные одновариантные функции, сохраняя качество реконструкции. Мы представили результаты нашего подхода, примененные к различным изображениям уровня серого и различным параметрам упрощения внешних функций. Наш основной вклад — это представление метода сжатия, сочетающего в себе KST-разложение и упрощение вейвлет-разложения: разложение изображения на непрерывные моновариантные функции, основанное на наложении слоев тиляжа, которые можно использовать для сжатия изображения, и реконструкция и степень сжатия улучшена за счет применения этого разложения к разложению вейвлет-изображения.Исходя из этих результатов, можно выделить несколько перспектив: для получения полного метода сжатия требуются дальнейшие разработки этого подхода, то есть необходимо оценить размер сжатого изображения, что подразумевает разработку адаптированного квантования. Вторая перспектива — добавление шифрования и аутентификации к этой схеме сжатия: рассматривая прямую декомпозицию изображения на моновариантные функции, можно напомнить, что определения внешних и внутренних одновариантных функций независимы.Более того, внутренние функции необходимы для переупорядочивания внешних функций и реконструкции изображения. Могут ли внутренние функции использоваться как подпись или как шифрование? И, наконец, можно рассмотреть подход с несколькими разрешениями: слои сети могут иметь разную плотность размещения, поэтому изображение можно постепенно реконструировать с увеличением разрешения путем постепенного наложения слоев. Ссылки 1. Васко Братта. 13-я проблема Гильберта в теории нейронов: аспекты, построенные на теории суперпозиции Колмогорова.L héritage de Kolmogorov en mathématiques. Éditions Belin, Paris., Pages, Юрген Браун и Майкл Грибель. О конструктивном доказательстве теоремы Колмогорова о суперпозиции. Конструктивное приближение, Роберт Хехт-Нильсен. Теорема о существовании отображающей нейронной сети Колмогорова. Материалы Международной конференции IEEE по нейронным сетям III, Нью-Йорк, страницы 11 13, Борис Игелни, Йох-Хан Пао, Стивен Р. Леклер и Чанг Юн Шен. Ансамблевый подход к обучению и обобщению нейронных сетей.Транзакции IEEE в нейронных сетях, 10:19 30, Борис Игелни и Нил Парих. Колмогоровская сплайновая сеть. Транзакции IEEE в нейронных сетях, 14 (4):, Борис Игелни, Массуд Табиб-Азар и Стивен Р. Леклер. Сетка со сложным весом. Транзакции IEEE в нейронных сетях, 12:, Марио Кеппен. О воспитании колмогоровской сети. Конспект лекций по информатике, Springer Berlin, 2415: 140, Мигель А. Лагунас, Ана Перес-Нейра, Монтсе Нахар и Альба Пагес. Колмогоровский сигнальный процессор. Конспект лекций по информатике, Springer Berlin, 686:, B.С. Мун. Явное решение для интерполяции кубическим сплайном для функций одной переменной. Прикладная математика и вычисления, 117:, 2001.

12 10. Дэвид А. Спречер. Усовершенствование теоремы Колмогорова о суперпозиции. Журнал математического анализа и приложений, 38: Дэвид А. Спречер. Численная реализация суперпозиций Колмогорова. Нейронные сети, 9 (5):, Дэвид А. Спречер. Численная реализация суперпозиций Колмогорова ii.Neural Networs, 10 (3):, Дэвид А. Спречер и Сорин Драгичи. Кривые заполнения пространства и нейронные сети на основе суперпозиции Колмогорова. Neural Networs, 15 (1): 57 67, 2002.

13 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) Рис.10. Реконструкция (a) (b) lena, (c) (d) barbara, (e) (f) goldhill, (g) (h) перец и (i) (j) мандрил с использованием примерно 50% и 80% % (соответственно) количества пикселей исходного изображения.

Введение в случайные процессы с непрерывным временем

Этот учебник, теперь уже в третьем издании, предлагает строгое и автономное введение в теорию случайных процессов с непрерывным временем, стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения.Экспертно сочетая теорию и приложения, в работе представлены конкретные примеры моделирования реальных проблем из биологии, медицины, промышленных приложений, финансов и страхования с использованием стохастических методов. Никаких предварительных знаний о случайных процессах не требуется.

Ключевые темы включают :

* Марковские процессы
* Стохастические дифференциальные уравнения
* Безарбитражные рынки и производные финансовые инструменты
* Страховой риск
* Динамика населения и эпидемии
* Агентные модели

Новое в Третье издание :

* Бесконечно делимые распределения

* Случайные меры

* Процессы Леви

* Дробное броуновское движение

* Эргодическая теория

* Расширение Кархунена-Лоэва

* Дополнительные приложения

* Дополнительные упражнения

* Дополнительные упражнения * Аппроксимация Смолуховского систем Ланжевена

Введение в случайные процессы с непрерывным временем, третье издание будет интересно широкой аудитории студентов, чистых и прикладных математиков, исследователей и практиков в области математических финансов, биоматематики, биотехнологии и инженерное дело.Подходит в качестве учебника для программ магистратуры или бакалавриата, а также для европейских магистерских курсов (в соответствии с двухлетним вторым циклом «Болонской схемы»), работа также может использоваться для самостоятельного изучения или в качестве справочника. Предпосылки включают знание математического анализа и некоторого анализа; подверженность вероятности была бы полезна, но не обязательна, поскольку обеспечены необходимые основы измерения и интеграции.

Из рецензий на предыдущие издания:

«Книга есть…отчет фундаментальных концепций в том виде, в каком они появляются в соответствующих современных приложениях и литературе. … Книга адресована трем основным группам: во-первых, математики, работающие в другой области; во-вторых, другие ученые и профессионалы с деловым или академическим образованием; в-третьих, аспиранты или студенты старших курсов, изучающие количественный предмет, связанный со стохастической теорией и / или приложениями ». — Zentralblatt MATH

Броуновское движение Системы взаимодействующих частиц Ито-исчисление Процессы Леви Стохастические дифференциальные уравнения Стохастические процессы

мВт Д150437 4885..4917

% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 2 0 obj > поток 2016-12-01T13: 50: 38 + 05: 30Arbortext Advanced Print Publisher 9.1.510 / W Unicode2016-12-01T13: 50: 38 + 05: 30 Приложение Acrobat Distiller 10.0.0 (Windows) / pdf

mwrD150437 4885..4917

uuid: 90732c8d-5e59-4d18-8d2b-0405c0f16634uuid: c527859c-09e4-4ba0-a2b4-c813303f3f2b конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 obj > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 12 0 объект > эндобдж 13 0 объект ] / Имена [51 0 R 52 0 R 53 0 R 54 0 R 55 0 R 56 0 Прав 57 0 Прав 58 0 Прав 59 0 Прав 60 0 Прав 61 0 Прав 62 0 Прав 63 0 Прав 64 0 Прав 65 0 Прав 66 0 Прав 67 0 Прав 68 0 Прав 69 0 Прав 70 0 Прав 71 0 Прав 72 0 Прав 73 0 Прав 74 0 Прав 75 0 Прав 76 0 R 77 0 R 78 0 R 79 0 R 80 0 R 81 0 Прав 82 0 Прав 83 0 Прав 84 0 Прав 85 0 Прав 86 0 Прав 87 0 Прав 88 0 Прав 89 0 Прав 90 0 Прав 91 0 R 92 0 R 93 0 R 94 0 R 95 0 R 96 0 Прав 97 0 Прав 98 0 Прав 99 0 Прав 100 0 Прав 101 0 правый 102 0 правый 103 0 правый 104 0 правый 105 0 правый 106 0 правый 107 0 правый 108 0 правый 109 0 правый 110 0 правый 111 0 R 112 0 R 113 0 R 114 0 R] >> эндобдж 14 0 объект ] / Имена [115 0 R 116 0 R 117 0 R 118 0 R 119 0 R 120 0 R 121 0 R 122 0 R 123 0 R 124 0 R 125 0 справа 126 0 справа 127 0 справа 128 0 справа 129 0 справа 130 0 R 131 0 R 132 0 R 133 0 R 134 0 R 135 0 R 136 0 R 137 0 R 138 0 R 139 0 R 140 0 R 141 0 R 142 0 R 143 0 R 144 0 R 145 0 R 146 0 R 147 0 R 148 0 R 149 0 R 150 0 Прав 151 0 Прав 152 0 Прав 153 0 Прав 154 0 Прав 155 0 R 156 0 R 157 0 R 158 0 R 159 0 R 160 0 Прав 161 0 Прав 162 0 Прав 163 0 Прав 164 0 Прав 165 0 Прав 166 0 Прав 167 0 Прав 168 0 Прав 169 0 Прав 170 0 R 171 0 R 172 0 R 173 0 R 174 0 R 175 0 R 176 0 R 177 0 R 178 0 R] >> эндобдж 15 0 объект ] / Имена [179 0 R 180 0 R 181 0 R 182 0 R 183 0 R 184 0 R 185 0 R 186 0 R 187 0 R 188 0 R 189 0 R 190 0 R 191 0 R 192 0 R 193 0 R 194 0 R 195 0 R 196 0 R 197 0 R 198 0 R 199 0 R 200 0 R 201 0 R 202 0 R 203 0 R 204 0 R 205 0 R 206 0 R 207 0 R 208 0 R 209 0 R 210 0 R 211 0 R 212 0 R 213 0 R 214 0 R 215 0 R 216 0 R 217 0 R 218 0 R 219 0 R 220 0 R 221 0 R 222 0 R 223 0 R 224 0 R 225 0 R 226 0 R 227 0 R 228 0 R 229 0 Прав 230 0 Прав 231 0 Прав 232 0 Прав 233 0 Прав 234 0 R 235 0 R 236 0 R 237 0 R 238 0 R 239 0 R 240 0 R 241 0 R 242 0 R] >> эндобдж 16 0 объект ] / Имена [243 0 R 244 0 R 245 0 R 246 0 R 247 0 R 248 0 R 249 0 R 250 0 R 251 0 R 252 0 R 253 0 справа 254 0 справа 255 0 справа 256 0 справа 257 0 справа 258 0 R 259 0 R 260 0 R 261 0 R 262 0 R 263 0 R 264 0 R 265 0 R 266 0 R 267 0 R 268 0 R 269 0 R 270 0 R 271 0 R 272 0 R 273 0 R 274 0 R 275 0 R 276 0 R 277 0 R 278 0 R 279 0 R 280 0 R 281 0 R 282 0 R 283 0 R 284 0 R 285 0 R 286 0 R 287 0 R 288 0 R 289 0 R 290 0 R 291 0 R 292 0 R 293 0 R 294 0 R 295 0 R 296 0 R 297 0 R 298 0 R 299 0 R

Journal of Physics: Conference Series, Volume 1657, 2020

Все статьи, опубликованные в этом томе журнала Journal of Physics: Conference Series , прошли экспертную оценку в рамках процессов, проводимых редакторами.Рецензии проводились экспертами в соответствии с профессиональными и научными стандартами журналов, публикуемых IOP Publishing.

Тип рецензирования: одинарное слепое / двойное слепое / тройное слепое / открытое / другое (просьба описать) Тип рецензирования, проводимого в процессе отбора статей на ISAMME 2020, основан на двойном слепом рецензировании. рассмотрение. Рукописи будут отправлены по крайней мере в один анонимный справочник для оценки вклада, оригинальности, актуальности и презентации.Кроме того, рецензенты также не знают, чью статью они рецензируют.

Система управления публикациями на конференции: Все процессы управления статьями в ISAMME 2020, начиная с подачи и заканчивая принятием / отклонением, выполняются через онлайн-систему на странице http://conference.i-mes.org/index.php/isamme2020

Количество полученных материалов: Количество размещенных статей в Системе управления ISAMME составляет 162 статьи.

Количество материалов, отправленных на рецензирование: Количество материалов, отправленных на рецензирование, составляет 143 статьи

Количество принятых материалов: Количество принятых материалов составляет 96 статей

Уровень принятия (количество принятых материалов / количество (количество полученных заявок X 100): Коэффициент принятия = (96/162) × 100 = 59.26

Среднее количество рецензий на статью: Среднее количество рецензий на статью составляет не менее 1 рецензии.

Общее количество привлеченных рецензентов: Общее количество задействованных рецензентов составляет 29 рецензентов.

Дополнительная информация о процессе рецензирования: Редактор сначала просматривает представленную рукопись. Он будет оценен на предмет того, подходит ли он для целей и объема 2-го ISAMME 2020 или имеет серьезный методологический недостаток и оценку схожести с использованием программного обеспечения Ithenticate.Кроме того, рукопись будет отправлена по крайней мере одному анонимному рецензенту для оценки вклада, оригинальности, актуальности и презентации (двойное слепое рецензирование). Комментарии рецензентов затем отправляются соответствующему автору для необходимых действий и ответов. Наконец, предложенное решение будет рассмотрено на заседании редакционной коллегии. После этого редактор отправит окончательное решение соответствующему автору.

Используя отзывы, полученные в процессе рецензирования, редактор примет окончательное решение.Процесс рассмотрения займет примерно 1-2 недели. Категории решений включают:

1. Отклонить — отклоненные рукописи не будут опубликованы, и у авторов не будет возможности повторно подать исправленную версию статьи на 2-й ISAMME 2020.

2. Повторная отправка на рецензию — необходимо, чтобы быть переработанным, но со значительными изменениями он может быть принят. Однако потребуется второй раунд проверки.

3. Принятие с изменениями — Рукописи, получившие решение о принятии-ожидающих исправлениях, будут представлены на 2-м заседании ISAMME 2020 при условии внесения незначительных / значительных изменений.Изменения будут проверены редактором, чтобы обеспечить внесение необходимых обновлений перед публикацией.

4. Принято — Принятые рукописи будут опубликованы в текущей форме, без каких-либо дополнительных изменений. Но перед этим он должен быть представлен на 2-м ISAMME 2020.

Предложения рецензентов и редакторов будут переданы автору, который затем получит возможность отредактировать статью. Рукопись, возвращенная автору на доработку, может храниться не более двух недель.Наконец, после принятия все статьи, объявленные редактором как принятые, должны быть представлены на 2-м ISAMME 2020. Затем публикация будет предложена в Journal of Physics: Conference Series, опубликованном IOP Publishing.

1. Контактное лицо для запросов : Проф. Д-р Херис Хендриана ([email protected])

2. Доц. Проф. Д-р Вахью Хидаят ([email protected])

3. Доц. Профессор доктор Рулли Чаритас Индра Прахмана ([email protected])

404 Не найдено

Запрошенный URL /~bdriver/driver/graduate_students/cecil/cecil_thesis06.pdf не найден на этом сервере.

Наиболее частые причины этой ошибки:

Вы неправильно ввели URL-адрес, к которому вы пытаетесь получить доступ. Тщательно проверьте орфографию, пунктуацию и чувствительность к регистру URL-адреса и повторите попытку.
Файл или каталог, к которому вы пытаетесь получить доступ, больше не существует или был перемещен в другое место.

Если вам нужна помощь в разрешении этой проблемы, обратитесь к владельцу веб-страницы или веб-мастеру, как описано ниже.

Информацию о веб-сайтах класса см. В списке веб-сайтов класса по адресу http://www.math.ucsd.edu/resources/course-websites/.

Для других веб-страниц, пожалуйста, начните с веб-сайта верхнего уровня математического факультета UCSD по адресу http://www.math.ucsd.edu/.

Чтобы связаться с администраторами веб-сервера, отправьте электронное письмо по адресу [email protected].

Чтобы мы могли должным образом устранить проблему, включите:

Точный URL-адрес, который вы пытаетесь получить, указан в вашем веб-браузере:
REQUEST_URI = http: // www.math.ucsd.edu/~bdriver/driver/graduate_students/cecil/cecil_thesis06.pdf
Предыдущая ссылающаяся веб-страница или ссылка, которая привела вас на этот URL:
HTTP_REFERER = (нет)
Полное название используемого вами веб-браузера, включая номер его версии:
HTTP_USER_AGENT = Mozilla / 5.0 (X11; Linux x86_64; rv: 33.0) Gecko / 20100101 Firefox / 33.0
Любые сообщения об ошибках или подробное описание возникшей проблемы.
Название вашей операционной системы, включая номер ее версии.
Текущий IP-адрес или имя хоста вашего компьютера:
REMOTE_ADDR (REMOTE_HOST) = 85.26.233.198 ((нет))
Точная дата и время, когда вы столкнулись с проблемой:
DATE_LOCAL = Воскресенье, 18 июля 2021, 17:55:06 PDT

Спасибо!

Теория динамических систем — HandWiki

Область математики, используемая для описания поведения сложных динамических систем, обычно с использованием дифференциальных или разностных уравнений

Теория динамических систем — это область математики, используемая для описания поведения сложных динамических систем, обычно с помощью дифференциальных или разностных уравнений.Когда используются дифференциальные уравнения, теория называется непрерывных динамических систем . С физической точки зрения непрерывные динамические системы являются обобщением классической механики, обобщением, в котором уравнения движения постулируются напрямую и не ограничиваются уравнениями Эйлера – Лагранжа принципа наименьшего действия. Когда используются разностные уравнения, теория называется дискретных динамических систем . Когда временная переменная проходит по набору, который дискретен на некоторых интервалах и непрерывен на других интервалах, или является любым произвольным набором времени, таким как набор Кантора, получаются динамические уравнения на временных шкалах.Некоторые ситуации также можно моделировать смешанными операторами, такими как дифференциально-разностные уравнения.

Эта теория имеет дело с долгосрочным качественным поведением динамических систем и изучает природу и, когда возможно, решения уравнений движения систем, которые часто в основном являются механическими или другими физическими по своей природе, такими как планетные орбиты. и поведение электронных схем, а также систем, возникающих в биологии, экономике и других областях. Большая часть современных исследований сосредоточена на изучении хаотических систем.

Эта область исследований также называется просто динамических систем , математической теорией динамических систем или математической теорией динамических систем .

Аттрактор Лоренца является примером нелинейной динамической системы. Изучение этой системы помогло породить теорию хаоса.

Обзор

Теория динамических систем и теория хаоса имеют дело с долгосрочным качественным поведением динамических систем. Здесь основное внимание уделяется не поиску точных решений уравнений, определяющих динамическую систему (что часто безнадежно), а, скорее, ответам на такие вопросы, как «Будет ли система стабилизироваться в долгосрочной перспективе, и если да, то какие возможны установившиеся состояния? »или« Зависит ли долгосрочное поведение системы от ее начального состояния? »

Важной целью является описание фиксированных точек или устойчивых состояний данной динамической системы; это значения переменной, которые не меняются с течением времени.Некоторые из этих фиксированных точек привлекательны , что означает, что если система запускается в соседнем состоянии, она сходится к фиксированной точке.

Точно так же интересуют периодических точек , состояния системы, которые повторяются через несколько временных шагов. Периодические точки также могут быть привлекательными. Теорема Шарковского представляет собой интересное утверждение о числе периодических точек одномерной дискретной динамической системы.

Даже простые нелинейные динамические системы часто демонстрируют кажущееся случайным поведение, которое было названо хаосом .^[1] Раздел динамических систем, который занимается чистым определением и исследованием хаоса, называется теорией хаоса .

История

Концепция теории динамических систем берет свое начало в механике Ньютона. Здесь, как и в других естественных и инженерных дисциплинах, правило эволюции динамических систем неявно задается соотношением, которое дает состояние системы только на короткое время в будущем.

До появления быстрых вычислительных машин решение динамической системы требовало сложных математических методов и могло быть выполнено только для небольшого класса динамических систем.

Некоторые прекрасные презентации математической теории динамических систем включают (Beltrami 1990), (Luenberger 1979), (Padulo Arbib) и (Strogatz 1994). ^[2]

Концепции

Динамические системы

Основная страница: Динамическая система (определение)

Концепция динамической системы — это математическая формализация любого фиксированного «правила», которое описывает временную зависимость положения точки в ее окружающем пространстве. Примеры включают математические модели, которые описывают качание маятника часов, поток воды в трубе и количество рыб каждую весну в озере.

Динамическая система имеет состояние , определяемое набором действительных чисел или, в более общем смысле, набором точек в соответствующем пространстве состояний . Небольшие изменения в состоянии системы соответствуют небольшим изменениям в числах. Числа также являются координатами геометрического пространства — многообразия. Правило эволюции динамической системы — это фиксированное правило, которое описывает, какие будущие состояния следуют из текущего состояния. Правило может быть детерминированным (для заданного временного интервала одно будущее состояние может быть точно предсказано с учетом текущего состояния) или стохастическим (эволюция состояния может быть предсказана только с определенной вероятностью).

Динамизм

Динамизм, также называемый динамической гипотезой или динамической гипотезой в когнитивной науке или динамическим познанием , представляет собой новый подход в когнитивной науке, примером которого является работа философа Тима ван Гелдера. Он утверждает, что дифференциальные уравнения больше подходят для моделирования познания, чем более традиционные компьютерные модели.

Нелинейная система

Основная страница: Нелинейная система

В математике нелинейная система — это система, которая не является линейной, т.е.е., система, не удовлетворяющая принципу суперпозиции. Менее технически нелинейная система — это любая проблема, в которой переменные, которые необходимо решить, не могут быть записаны как линейная сумма независимых компонентов. Неоднородная система, которая является линейной помимо наличия функции независимых переменных, является нелинейной согласно строгому определению, но такие системы обычно изучаются наряду с линейными системами, поскольку они могут быть преобразованы в линейную систему до тех пор, пока конкретное решение известно.

Связанные поля

Арифметическая динамика

Арифметическая динамика — это область, возникшая в 1990-х годах, которая объединяет две области математики, динамические системы и теорию чисел. Классически дискретная динамика относится к изучению итерации собственных карт комплексной плоскости или реальной линии. Арифметическая динамика — это изучение теоретико-числовых свойств целочисленных, рациональных, p -адических и / или алгебраических точек при многократном применении полиномиальной или рациональной функции.

Теория хаоса

Теория хаоса описывает поведение определенных динамических систем, то есть систем, состояние которых изменяется со временем, которые могут демонстрировать динамику, очень чувствительную к начальным условиям (обычно называемую эффектом бабочки). В результате такой чувствительности, проявляющейся в экспоненциальном росте возмущений начальных условий, поведение хаотических систем оказывается случайным. Это происходит, даже если эти системы являются детерминированными, что означает, что их будущая динамика полностью определяется их начальными условиями, без каких-либо случайных элементов.Такое поведение известно как детерминированный хаос или просто хаос .

Сложные системы

Сложные системы — это научная область, изучающая общие свойства систем, которые считаются сложными в природе, обществе и науке. Его также называют теория сложных систем , наука о сложности , исследование сложных систем и / или науки о сложности . Ключевыми проблемами таких систем являются трудности с их формальным моделированием и симуляцией.С этой точки зрения в различных контекстах исследования сложные системы определяются на основе их различных атрибутов.

Изучение сложных систем придает новую жизнь многим областям науки, в которых более типичная редукционистская стратегия потерпела неудачу. Сложные системы поэтому часто используется как широкий термин, охватывающий исследовательский подход к проблемам во многих различных дисциплинах, включая нейронауки, социальные науки, метеорологию, химию, физику, информатику, психологию, искусственную жизнь, эволюционные вычисления, экономику, предсказание землетрясений и т. Д. молекулярная биология и исследования природы самих живых клеток.

Теория управления

Теория управления — это междисциплинарный раздел инженерии и математики, частично он имеет дело с влиянием на поведение динамических систем.

Эргодическая теория

Эргодическая теория — это раздел математики, изучающий динамические системы с инвариантной мерой и связанные с ними проблемы. Его первоначальное развитие было мотивировано проблемами статистической физики.

Функциональный анализ

Функциональный анализ — это раздел математики, в частности анализа, связанный с изучением векторных пространств и операторов, действующих на них.Его исторические корни лежат в изучении функциональных пространств, в частности преобразований функций, таких как преобразование Фурье, а также в изучении дифференциальных и интегральных уравнений. Это использование слова , функционал восходит к вариационному исчислению, подразумевая функцию, аргументом которой является функция. Его использование в целом приписывают математику и физику Вито Вольтерре, а его основание в значительной степени приписывают математику Стефану Банаху.

Графические динамические системы

Концепция графических динамических систем (GDS) может использоваться для захвата широкого спектра процессов, происходящих в графах или сетях.Основная тема математического и вычислительного анализа графических динамических систем состоит в том, чтобы связать их структурные свойства (например, сетевое соединение) и возникающую в результате глобальную динамику.

Проектируемые динамические системы

Проекционные динамические системы — это математическая теория, изучающая поведение динамических систем, в которых решения ограничены набором ограничений. Дисциплина имеет общие связи и приложения как со статическим миром задач оптимизации и равновесия, так и с динамическим миром обыкновенных дифференциальных уравнений.Спроецированная динамическая система задается потоком спроецированного дифференциального уравнения.

Символьная динамика

Символьная динамика — это практика моделирования топологической или гладкой динамической системы дискретным пространством, состоящим из бесконечных последовательностей абстрактных символов, каждый из которых соответствует состоянию системы, причем динамика (эволюция) задается оператором сдвига.

Системная динамика

Системная динамика — это подход к пониманию поведения систем во времени.Он имеет дело с внутренними контурами обратной связи и временными задержками, которые влияют на поведение и состояние всей системы. ^[3] Что отличает использование системной динамики от других подходов к изучению систем, так это использование контуров обратной связи, запасов и потоков. Эти элементы помогают описать, как даже кажущиеся простыми системы демонстрируют непонятную нелинейность.

Топологическая динамика

Топологическая динамика — это раздел теории динамических систем, в котором качественные, асимптотические свойства динамических систем изучаются с точки зрения общей топологии.

Приложения

В биомеханике

В спортивной биомеханике теория динамических систем появилась в науках о движении как жизнеспособная основа для моделирования спортивных результатов и эффективности. С точки зрения динамических систем, двигательная система человека представляет собой очень сложную сеть взаимозависимых подсистем (например, дыхательных, кровеносных, нервных, скелетно-мышечных, перцептивных), которые состоят из большого количества взаимодействующих компонентов (например, клеток крови, кислорода молекулы, мышечная ткань, метаболические ферменты, соединительная ткань и кости).В теории динамических систем модели движения возникают в результате общих процессов самоорганизации, присущих физическим и биологическим системам. ^[4] Нет никаких исследований, подтверждающих какие-либо утверждения, связанные с концептуальным применением этой структуры.

В когнитивной науке

Теория динамических систем применялась в области нейробиологии и когнитивного развития, особенно в неопиажеских теориях когнитивного развития. Это убеждение, что когнитивное развитие лучше всего представлено физическими теориями, а не теориями, основанными на синтаксисе и ИИ.Также считалось, что дифференциальные уравнения являются наиболее подходящим инструментом для моделирования поведения человека. Эти уравнения интерпретируются как представление когнитивной траектории агента в пространстве состояний. Другими словами, сторонники динамики утверждают, что психология должна быть (или есть) описанием (посредством дифференциальных уравнений) познания и поведения агента при определенных внешних и внутренних давлениях. Часто используется язык теории хаоса.

В нем ум ученика достигает состояния дисбаланса, когда старые шаблоны ломаются.Это фазовый переход когнитивного развития. Самоорганизация (спонтанное создание связанных форм) наступает, когда уровни активности связываются друг с другом. Новообразованные макроскопические и микроскопические структуры поддерживают друг друга, ускоряя процесс. Эти связи формируют структуру нового состояния порядка в сознании посредством процесса, называемого зубчатым гребешком (повторяющееся наращивание и коллапс сложной работы). Это новое, новое состояние является прогрессивным, дискретным, своеобразным и непредсказуемым.^[5]

Теория динамических систем недавно была использована для объяснения давно остающейся без ответа проблемы в развитии ребенка, известной как ошибка A-not-B. ^[6]

В развитии второго языка

Применение теории динамических систем для изучения овладения вторым языком приписывается Дайан Ларсен-Фриман, которая опубликовала в 1997 году статью, в которой утверждала, что овладение вторым языком следует рассматривать как процесс развития, который включает в себя истощение языка, а также овладение языком.^[7] В своей статье она утверждала, что язык следует рассматривать как динамическую систему, которая является динамической, сложной, нелинейной, хаотической, непредсказуемой, чувствительной к начальным условиям, открытой, самоорганизующейся, чувствительной к обратной связи и адаптивной.

См. Также

Связанные темы

Научные работники смежных областей

Банкноты

↑ Grebogi, C .; Ott, E .; Йорк, Дж. (1987). «Хаос, странные аттракторы и границы фрактальных бассейнов в нелинейной динамике». Наука 238 (4827): 632–638. DOI: 10.1126 / science.238.4827.632. PMID 17816542. Bibcode: 1987Sci … 238..632G.
↑ Джером Р. Буземейер (2008), «Динамические системы». Появиться в: Энциклопедия когнитивных наук , Macmillan. Проверено 8 мая 2008 года.
↑ Проект «Системная динамика в образовании» Массачусетского технологического института (SDEP)
↑ Пол С. Глейзер, Кейт Дэвидс, Роджер М. Бартлетт (2003). «ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: Соответствующая основа для исследований биомеханики спорта, ориентированных на результат».in: Sportscience 7. Доступ 2008-05-08.
↑ Льюис, Марк Д. (2000-02-25). «Перспектива динамических системных подходов для комплексного учета человеческого развития». Развитие ребенка 71 (1): 36–43. DOI: 10.1111 / 1467-8624.00116. PMID 10836556. http://home.oise.utoronto.ca/~mlewis/Manuscripts/Promise.pdf. Проверено 4 апреля 2008.
↑ Smith, Linda B .; Эстер Телен (30.07.2003). «Развитие как динамическая система». Тенденции в когнитивных науках 7 (8): 343–8.DOI: 10.1016 / S1364-6613 (03) 00156-6. PMID 12907229. http://www.indiana.edu/~cogdev/labwork/dynamicsystem.pdf. Проверено 4 апреля 2008.
↑ «Хаос / Наука о сложности и освоение второго языка». Прикладная лингвистика. 1997. https://academic.oup.com/applij/article-abstract/18/2/141/134192.

Дополнительная литература

Abraham, Frederick D .; Авраам, Ральф; Шоу, Кристофер Д. (1990). Визуальное введение в теорию динамических систем для психологии .Воздушный пресс. ISBN 978-0-942344-09-7. OCLC 24345312. https://books.google.com/books?id=oMbaAAAAMAAJ.
Белтрами, Эдвард Дж. (1998). Математика для динамического моделирования (2-е изд.). Академическая пресса. ISBN 978-0-12-085566-7. OCLC 36713294. https://books.google.com/books?id=MmoiJPsuFW8C.
Hájek, Otomar (1968). Динамические системы в плоскости . Академическая пресса. OCLC 343328. https://books.google.com/books?id=czhPAQAAIAAJ.
Люенбергер, Дэвид Г.(1979). Введение в динамические системы: теория, модели и приложения . Вайли. ISBN 978-0-471-02594-8. OCLC 4195122. https://books.google.com/books?id=mvlQAAAAMAAJ.
Мишель, Энтони; Кайнин Ван; Бо Ху (2001). Качественная теория динамических систем . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-8247-0526-8. OCLC 45873628. https://books.google.com/books?id=ZPGBnZGV2_cC.
Падуло, Луи; Арбиб, Майкл А. (1974). Теория систем: единый подход в пространстве состояний к непрерывным и дискретным системам .Сондерс. ISBN 9780721670355. OCLC 947600. https://books.google.com/books?id=6UPvAAAAMAAJ.
Strogatz, Стивен Х. (1994). Нелинейная динамика и хаос: с приложениями к физике, биологии, химии и технике . Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-7382-0453-6. OCLC 49839504. https://archive.org/details/nonlineardynamic00stro.

Внешние ссылки

Teoría de sistemas dinámicos (теория динамических систем)

La teoría de sistemas dinámicos es un área de las matemáticas que se utiliza para descriptionir el comportamiento de sistemas dinámicos complejos, generalmente mediante el empleo de ecuaciones diferenciales o ecuaciones en diferencias.Cuando se emplean ecuaciones diferenciales, la teoría se denomina sistemas dinámicos continos. Desde un punto de vista físico, los sistemas dinámicoscontinos son una generalización de la mecánica clásica, una generalización donde las ecuaciones de movimiento se postulan directamente y no están limitadas a ser ecuaciones de unaquaciones de una luler-lasica. Cuando se emplean ecuaciones en diferencias, la teoría se denomina sistemas dinámicos Discretos. Cuando la variable de tiempo se ejecuta sobre un concunto que es дискретно en algunos intervalos y континуо en otros intervalos o es cualquier concunto de tiempo arbitrario, como un concunto de Cantor, se obtienen ecuaciones dinámicas en escalas de tiempo.Algunas situaciones también pueden ser modeladas por operadores mixtos, como ecuaciones en diferencias diferenciales. Esta teoría se ocupa del comportamiento cualitativo a largo plazo de los sistemas dinámicos y estudia la naturaleza y, cuando es posible, las soluciones de las ecuaciones de movimiento de sistemas que a menudo son de naturaleasórésónicaónicaónica comportamiento de los circuitos electrónicos, así como de los sistemas que surgen en biología, Economía y otros lugares.Gran parte de lavestigación moderna se centra en el estudio de sistemas caóticos. Este campo de estudio también se denomina simplemente sistemas dinámicos, teoría matemática de sistemas dinámicos или teoría matemática de sistemas dinámicos. La teoría de los sistemas dinámicos y la teoría del caos se ocupan del comportamiento cualitativo a largo plazo de los sistemas dinámicos. Aquí, el enfoque no está en encontrar soluciones Precisas a las ecuaciones que Definen el sistema dinámico (que a menudo no tiene correio), sino en Responder preguntas como «¿Se establecerá el sistema en un estado estable as Largo Plazí , qué Cuáles son los posibles estados estacionarios? «, o» ¿Dependent el comportamiento a largo plazo del sistema de su condición inicial? » Un objetivo importante es descriptionir los puntos fijos o estados estacionarios de un sistema dinámico dado; Estos son valores de la variable que no cambian con el tiempo.Algunos de estos puntos fijos son atractivos, lo queigna que si el sistema comienza en un estado cercano, converge hacia el punto fijo. De manera similar, uno está interesado en puntos periódicos, estados del sistema que se repiten después de varios pasos de tiempo. Los puntos periódicos también pueden resultar atractivos. El teorema de Sharkovskii es una afirmación interesante sobre el número de puntos periódicos de un sistema dinámico дискретный одномерный. Incluso los sistemas dinámicos no lineales simples меню, показывающее un comportamiento aparentemente aleatorio que se ha llamado caos.La rama de los sistemas dinámicos que se ocupa de la Definición e researchación limpias del caos se llama teoría del caos. El Concepto de teoría de sistemas dinámicos tiene su origen en la mecánica newtoniana. Allí, como en otras ciencias naturales y schemelinas de la ingeniería, la regla de evolución de los sistemas dinámicos viene implícitamente dada por una relación que da el estado del sistema sólo en un corto período fut de tiempo en el el. Antes del advenimiento de las máquinas informáticas rápidas, la resolución de un sistema dinámico Requería técnicas matemáticas sofisticadas y solo podía lograrse para una pequeña clase de sistemas dinámicos.Примеры превосходных презентаций теории динамической математической системы, включая Бельтрами (1990), Люенбергер (1979), Падуло и Арбиб (1974) и Строгац (1994). El concept de sistema dinámico es una formización matemática para cualquier «regla» fija que описать временную зависимость де ла posición де un punto en su espacio ambiental. Los ejemplos include los modelos matemáticos que descriptionen el balanceo de un péndulo de reloj, el flujo de agua en una tubería y la cantidad de peces en cada manantial en un lago.Un sistema dinámico tiene un estadoterminado por una colección de números reales, o más generalmente por un concunto de puntos en un espacio de estado apropiado. Pequeños cambios en el .