Геометрия алгебра ершова 8: Страница не найдена – Репетитор по математике

Содержание

ГДЗ по Алгебре для 8 класса самостоятельные и контрольные работы, геометрия А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

Издательство: Илекса 2016

При создании «ГДЗ по алгебре 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, Ершова, Голобородько, Ершова (Илекса)» авторы учитывали возможный уровень подготовки ребят. У них получился действительно качественный сборник верных ответов и выполненных номеров, который поможет абсолютно всем школьникам справиться с нагрузками в новом учебном году.

Подростки продолжают изучать алгебру. В новом году они познакомятся со следующими параграфами учебника:

  1. Виды чисел.
  2. Статистика.
  3. Стандартный вид положительного числа.
  4. Квадратные уравнения с параметром.
  5. Теорема Виета.
  6. Формулы корней квадратных уравнений.

В первую очередь ребята должны научиться применять изученные формулы в деле. Если у подростков с этим до сих пор возникают сложности, то им немедленно стоит вооружиться любым современным гаджетом с выходом в Интернет, чтобы получить доступ к данным сборника готовых домашних заданий.

Содержание решебника самостоятельных и контрольных работ по алгебре для 8 класса от Ершовой

Многие ошибочно полагают, что в онлайн-справочнике находятся только «сухие» ответы на вопросы в рамках программы. Но это не так. И, чтобы убедиться в этом, пользователи сами должны какое-то время попрактиковаться вместе с данным комплексом. В нем они найдут много интересного и полезного для себя. К примеру, каждое задание в книге решено несколькими способами. Подросток может с легкостью выбрать подходящий для себя и внимательно его изучить. А еще в пособии есть ключи к различным упражнениям.

Авторы постарались максимально подробно расписать то, как они пришли к тем или иным выводам, чтобы школьники могли углубиться в материал.

Достоинства ГДЗ

Данный учебно-методический комплекс обладает целым рядом плюсов. Среди них хотелось бы отметить самые главные:

  • – достоверность информации;
  • – доступ с любого электронного устройства;
  • – наличие не только правильных ответов, но и ключей к заданиям;
  • – конфиденциальность;
  • – приятный дизайн;
  • – быстрый поиск материалов.

Список можно и дальше продолжать, но уже исходя из него понятно, что «ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по алгебре за 8 класс Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. (Илекса)» способно принести учащимся среднего звена только пользу.

ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы по Алгебре 8 класс Ершова

В 8 классе при изучении алгебры предусматривается выполнение большого количества разного типа задач, начиная от простых задач, и заканчивая задачами повышенной сложности.

Кроме того, при её освоении восьмиклассник должен овладеть рядом умений и навыков, среди которых такие как, умение, связанные с записью и чтением многочленов, умения выполнять простейшие преобразования выражений, содержащие многочлены, знания и применение определений линейного уравнения, системы линейных уравнений, владение умениями решать системы линейных уравнений графическим методом. ГДЗ по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П. позволит выполнить любое задание правильно и быстро.

В современных школах проверка знаний проводится путем применения современных педагогических технологий, которые с помощью тестовых заданий, позволяют выявлять уровень знаний, умений и навыков у каждого школьника. Написание самостоятельных и контрольных работ имеют общую цель – проверку достижения учеником минимума содержания образования. В соответствии с принятыми традициями и особенностями содержании математики, предстоит два уровня её изучения – это базовый и углубленный.

Самостоятельные работы проводятся после изучения определенного раздела или нескольких разделов, в зависимости от их сложности. Тематические тестовые самостоятельные работы – это форма контроля уровня знаний по отдельным темам или разделам курса математики. Для самостоятельной работы по алгебре выделяются три вида заданий, это упражнения по образцу, то есть на воспроизведение способа действия по алгоритму, корректирующие задания по образцу и на исправление ошибок, творческие задания, предусматривающие оригинальные способы решения. К заданиям первого вида можно отнести тренировочные упражнения, аналогичные задачам из учебника, позволяющие освоить новый способ решения на основе усвоенного способа, а так же упражнения на усвоение правил и формул. Математика, в том числе алгебра, является основой изучения других наук и практической деятельности. Так в математике можно найти объяснение многим известным физическим и химическим явлениям. В то же время в процессе обучения необходимо решать задачи, которые требуют специальных знаний.
Алгебраические знания лежат в основе решения многих проблем современной науки, а так же способствуют широкому применению методов алгебры в естествознании. Алгебраическая форма представления числовых систем используется в технических расчетах. Кроме того, она применяется в физике, химии, астрономии, лингвистике в качестве средства описания и систематизации объектов различных уровней и видов. Арифметические методы лежат в основе многих научных экспериментов и технологических процессов. Возникновение математических наук было бы не возможно, если не существовала математика. Развитие математики – это путь от средневековья к новому времени. Алгебра же возникла на основе геометрии. А геометрия, в свою очередь – на основе арифметики и астрономии. Но не надо ли ожидать, что математика, наводя порядок в нашем мире, тоже будет наводить его и в других, и что в скором времени будут найдены «математические законы», по которым будут жить все остальные науки, а не только астрономия. Так вот, как говорят ученые, если бы люди знали лишь математику, то они никогда не узнали бы ни о существовании жизни на Земле ни о законах развития общества.
Математические методы стали использоваться в экономике для изучения экономики развития. В рамках экономической науки математические методы были применены к описанию и изучению экономического роста. Одним из представителей австрийской школы, который наиболее успешно применил математический аппарат при анализе экономического развития. Был основоположник теории экономического роста В.Леонтьев. С развитие производства и росли потребности экономики в математических знаниях и теориях, на базе которых такие теории в принципе можно было бы сконструировать. Не случайно, поэтому в течении XIX века произошло не только количественное, но и качественное увеличение числа математических дисциплин. В настоящее время многие математические дисциплины выделились в отдельное научное направление.

Изучение алгебры в школе необходимо для дальнейшего освоении математики. В процессе решения задач ученик приобретает опыт работы с математическим текстом, математической моделью, анализа содержащийся в них информации, приучаются к кропотливой работе мысли, развивают логическое мышление. Восьмикласснику предстоит множество разного типа задач. Любые письменные работы, особенно по алгебре, вызывают определенные затруднения при их выполнении. Это связано с тем, что некоторые школьники не успевают восстановить в памяти все ранее пройденные понятия, правила и формулы, поэтому важно помочь вспомнить эти основные сведения, опираясь на которые они смогут самостоятельно справиться с решением любых заданий, в том числе и повышенного уровня сложности, касаясь следующих изучаемых тем:

  • рациональные дроби,
  • квадратные корни и уравнения,
  • неравенства,
  • степень с рациональным показателем.

Опираясь на решебник по алгебре самостоятельные и контрольные работы Ершова можно добиться высоких результатов. В пособии содержаться самостоятельные и контрольные работы по всем основным разделам курса алгебры 8 класса. Все задания соответствуют всем требованиям ФГОС и рабочей программы основного общего образования. Решебник имеет подробные алгоритмы решения всех задач, что позволит любому восьмикласснику:

  • правильно выполнить домашнее задание,
  • проработать упущенный материал.
  • устранить имеющиеся пробелы в знании той или иной темы,
  • подготовиться к самостоятельной и контрольной работе,
  • повысить успеваемость.

Этот решебник пригодится в дальнейшем для подготовки к государственной аттестации в 9 классе. Онлайн – решебником можно пользоваться в любое время и в любом месте, где имеется подключение к Интернету, будь — то это компьютер, или какое- то другое мобильное устройство. Если у ребенка даже при работе с решебником возникли, какие — то вопросы, то родители смогут вместе с ребенком разобраться и помочь ему наиболее эффективно освоить программу, в решении домашнего задания, закреплении полученных на уроке знаний.

Гдз4ю геометрія 8 клас єршова

Скачать гдз4ю геометрія 8 клас єршова doc

Скачать ГДЗ Геометрия 8 класс А.П. Ершова вы можете на greenpark63.ru Самые правильные ответы вы найдете здесь.  О решебнике А.П. Ершова. Другие решебники по Геометрия для 8 классa. Л.С. Атанасян Л.С. Атанасян и др.

— е изд. — М.: Просвещение, А.В. Погорелов А.В. Погорелов. — — 9 изд., М.:Просвещение, г. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Ершова Голобородько 8 класс самостоятельные и контрольные работы ГДЗ. Здесь представлены ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова Голобородько. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств. АЛГЕБРА.

Рациональные дроби С Рациональные выражения. Сокращение дробей 1 2 3 4 С Сложение и вычитание дробей 1 2 3 4 5 К Рациональные дроби. Этот Решебник «Геометрія 8 клас, А. П. Єршов, В. В. Голобородько» будет полезен не только учащимся но и их родителям, при помощи которого они освежат в памяти знания полученные много лет назад. Готовые домашние задания по учебнику Геометрія уже просмотрело человек.

Важной особенностью сервиса решебник онлайн есть то что всеми гдз можно пользоваться безплатно, без регистрации. Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников. ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса ОНЛАЙН.

  Тегиалгебра 8 класс ершова решебник гдз ершова геометрия 8 класс ершова решебник ершова алгебра ответы ершова геометрия ответы Ершова решебник 8 класс решебник алгебра 8 ершова решебник геометрия 8 ершова решебник ершова голобородько 8 класс решения ершова 8 класс. Похожие публикации. ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Дорофеева, Суворовой ОНЛАЙН.  Розв’язання до посібника Роганіна Геометрія 10 клас: Комплексний зошит для контролю знань ОНЛАЙН.

Підпишись та отримуй 12 балів! ГДЗ геометрія 8 клас Єршова Голобородько Крижановський. Список номерів: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 39 40 41 42 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 77 78 79 80 81 82 83 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

«Геометрія. 8 клас. рік» ГДЗ. Єршова А. П., Голобородько В. В., Крижановський О. Ф., Єршов С. В. Відповіді до підручника з геометрії для 8 класу Єршова. Ответы к учебнику по геометрии для 8 класса Ершова. Решения так же подходят к.

ГДЗ → 8-ой класс → Алгебра → А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс Алгебра 8-ой класс →. Алгебра за 8-ой класс — А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс. Издательство «Илекса» г.

← Страница # 5 →. Готові домашні роботи до підручника 8 клас Геометрія Єршова А., Ранок, рік   Єршова А. Видавництво: Ранок Рік: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

fb2, PDF, fb2, PDF

Похожее:

  • Решебник укр мова 5 кл глазова
  • Німецька мова розмовні теми скачать
  • Гдз укр м 5 клас глазова
  • Дпа 11 клас 2014 українська література скачати
  • Українська мова реквізити документів
  • Тести з хімії 8 клас відповіді
  • Гдз геометрія 7 клас 2015 бевз
  • Переклад з англійської на українську 4 клас за новою програмою
  • Гдз 8 клас геометрия ершова голобородько

    Скачать гдз 8 клас геометрия ершова голобородько doc

    ГДЗ по геометрии за 8 класс А.П. Ершова — просто и удобно. Изучение точных наук — это титанический труд, требующий от ребенка много внимания и усидчивости. ГДЗ по геометрии за 8 класс А.П. Ершова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановский, С.В.

    Ершов — это книга, созданная в первую очередь для того, чтобы заинтересовать подростков.  ГДЗ за 8 класс по геометрии А.П. Ершова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановский, С.В. Ершов состоит из 4 частей: Раздел 1. Четырехугольники. Раздел 2. Подобие треугольников. ГДЗ 8 класс» Геометрия. Решебник «Геометрія 8 клас, А. П. Єршов, В. В. Голобородько». Идет загрузка решебника Другие решебники:  Геометрія.  Почти у каждого ученика возникают трудности при выполнении домашнего задания.

    Наш сервис поможет Вам в решении или проверке упражнений по предмету Геометрія. Предлагаем вам Решебник «Геометрія 8 клас, А. П. Єршов, В. В. Голобородько», с помощью которого вы повысите свои оценки за короткий срок. Этот Решебник «Геометрія 8 клас, А. П. Єршов, В. В. Голобородько» будет полезен не только учащимся но и их родителям, при помощи которого они освежат в памяти знания полученные много лет назад.

    ГДЗ з геомтерії для 8 класу, автори: Єршова А. П., Голобородько В. В., Крижановський О. Ф. Розв’язані задачі для підготовки до контрольної. Відповіді по новій програмі за рік.  Інші ГДЗ для 8 класу. Географія 8 клас Кобернік — Підсумкові контрольні. Фізика 8 клас Гельфгат — Збірник задач.

    Німецька мова 8 клас Сотникова — Робочий Зошит. Алгебра 8 клас Мерзляк Англійська мова (Биркун) 8 клас. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и геометрия Ершова 8 класс. Задание не найдено. Рациональные дроби. С Рациональные выражения.

    Сокращение дробей. 1. ГДЗ з геометрії для 8 класу за підручником автора Єршова та інших.

    ГДЗ по геометрии 8 класс, авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановский, С.В. Ершов, Украина год. ГДЗ к Самостоятельным и контрольным работам по Алгебре и Геометрии за 8 класс Ершова, Голобородько. ГДЗ по геометрии за 8 класс А.П. Ершова — просто и удобно. Изучение точных наук — это титанический труд, требующий от ребенка много внимания и усидчивости. ГДЗ по геометрии за 8 класс А.П. Ершова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановский, С.В.

    Ершов — это книга, созданная в первую очередь для того, чтобы заинтересовать подростков.  ГДЗ за 8 класс по геометрии А.П. Ершова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановский, С.В. Ершов состоит из 4 частей: Раздел 1. Четырехугольники. Раздел 2. Подобие треугольников. Смотреть, читать и скачать бесплатно pdf, djvu и купить бумажную и электронную книгу по лучшей цене со скидкой: Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С., Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса.  Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С., Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса.

    Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности.

    doc, EPUB, rtf, doc

    Похожее:

  • Гдз 6 клас математика єрмоленко
  • Гдз з французької мови 6 клас нова програма
  • Книга з історії україни 8 клас
  • Скачать фонохрестоматія 7 клас кондратова нова програма
  • Науковий текст про осінній день 4 клас
  • Персоналии: Ремесленников Владимир Никанорович

    В вашем браузере отключен JavaScript. Пожалуйста, включите его, чтобы активировать полную функциональность веб-сайта


    Ремесленников Владимир Никанорович

    Всего публикаций: 206 (175)
    в MathSciNet: 124 (118)
    в zbMATH: 100 (98)
    в Web of Science: 55 (52)
    в Scopus: 72 (71)
    Цитированные статьи: 106
    Цитирование в Math-Net.Ру: 355
    Цитирование в Web of Science: 414
    Цитирование в Scopus: 1070
    Презентации: 6

    Количество просмотров:
    Эта страница: 4636
    Страницы аннотации: 12120
    Полный текст: 4539
    Ссылки: 1025
    Профессор
    доктор физико-математических наук (1974)
    Эл. Почта: электронная почта
    Ключевые слова: Случай произвольной подписи
    УДК: 512.55, 512.5, 512.554.3, 512.7, 519.4, 519.45, 512.544.43, 512.544.33, 512.547.4, 512.54.01, 512.71, 512.577, 512.54, 510.53, 510.67
    MSC: 20E15, 20F10, 03B25

    Тема:

    Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами

    Основные публикации:
    1. Баумслаг, Г; Мясников А; Ремесленников В. В. Название: Алгебраическая геометрия над группами I.Алгебраические множества и теория идеалов ”, Journal of Algebra, 219: 1 (1999), 16–79

    http://www.mathnet.ru/rus/person22289
    Список публикаций в Google Scholar
    https://zbmath.org/authors/?q=ai:remeslennikov.vladimir-n
    https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/1
    http: // orcid.org / 0000-0001-8225-0449
    http://www.researcherid.com/rid/D-2719-2013
    https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=6603485053

    Полный список научных публикаций: ; ; ; . ; . ; . . ; ; ; ; . ; .

    2021
    1. В.А. Артамонов, В.С. Дренский, Ю. Ершов, М.В. Зайцев, Е.И. Зельманов, Т.Ш. Кальменов, Л.Г. Макар-Лиманов, А.А. Михалёв, А.В. Михалёв, В.Н. Ремесленников, Н.С. Романовский, В.А. Романьков, И.П. Шестаков, «Уалбай Утмаханбетович Умирбаев (к 60-летию со дня рождения)», Русская математика. Обзоры, 76: 2 (2021), 373–378

    2020
    2. Е.Ю. А. Даниярова, А. А. Мищенко, В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер, “Об алгебро-геометрических и универсальных теориях абелевых групп”, Фундамент. Прикл. Матем., 23: 2 (2020), 101–145

    2019
    3. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами.VIII. Геометрические эквивалентности и специальные классы алгебраических структур ”, Фундамент. Прикл. Матем., 22: 4 (2019), 75–100
    4. А. А. Мищенко, В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер, “Канонические и алгебраически замкнутые группы в универсальной классы абелевых групп ”, Алгебра и логика, 58: 3 (2019), 232–243
    5. Ю. Ершов, С.С. Гончаров, В.Д.Мазуров, Б.С. Байжанов, Б.Ш. Кулпешов, П.Е. Алаев, А.В. Васильев, Е.В. Васильев, Е.П. Вдовин, В.В. Вербовский, А.А. Викентьев, Д.Ю. Власов, М.А. Гречкосеева, В.Н. Желябин, П.С. Колесников, В.М. Копытов, Л.Л. Максимова, И.А. Мальцев, А.С. Морозов, А.А. Никитин, Э. Овчинникова, С.П. Одинцов, Д.Е. Пальчунов, Н.А. Перязев, А.Г. Пинус, Л.Н. Победин, А.П. Пожидаев, Б.Пойза, В.Г. Пузаренко, Д.О. Ревин, В.Н. Ремесленников, Н.С. Романовский, А.Н. Ряскин, С.С.Старченко, А.А. Степанова, С.В. Судоплатов, Е.И. Тимошенко, Д.А. Тусупов, Н.Г. Хисамиев, В.А. Чуркин, З. Чацидакис, М.В. Швидефский, К. М. Шегиров, И. П. Шестаков, “Евгений Андреевич Палютин (1945–2018)”, Сиб. Èlektron. Мат. Изв., 16 (2019), 1–10

    2018
    6. Френкель, Э., Ремесленников, В. Н., «Измерение конусов и других толстых подмножеств в свободных группах», Международный журнал теории групп, 7: 4 (2018), 27-40 http: // ijgt.ui.ac.ir/article_21479.html
    7. Дункан, AJ, Ремесленников, В.Н., «Автоморфизмы частично коммутативных групп III: инверсии и трансвекции», Международный журнал алгебры и вычислений, 2018 https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218196718500455?journalCode=ijac (цитировано: 1)
    8. Владимир Ремесленников, «Предельная комбинаторика как метод исследования математических моделей», Journal of Physics: Conference Series, Volume 1050, Conference 1, Mechanical Science and Technology Update (MSTU-2018) (2728 февраля 2018, Омск, Россия), 1050 , Издательство IOP, 2018 http: // iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1050/1/012068

    2019
    9. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами. IX. Основные универсальные классы и ограничения », Алгебра и логика, 57: 6 (2019), 414–428 (цит. По: 1)

    2017
    10. А. А. Мищенко, В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер, “Универсальные инварианты для классов абелевых групп”, Алгебра и логика, 56: 2 (2017), 116–132 (цитируется: 3) (цитируется: 3)
    11. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами. VI. Геометрическая эквивалентность ”, Алгебра и логика, 56: 4 (2017), 281–294 (цитировано: 2) (цитировано: 7)
    12. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Универсальная геометрическая эквивалентность алгебраических структур общей сигнатуры”, Сиб. Матем. J., 58: 5 (2017), 801–812 (цитировано: 2) (цитировано: 3)

    2016
    13. М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, “Основы теории многообразий нильпотентных $ \ mathrm {MR} $ — групп”, Сиб. Матем.J., 57: 6 (2016), 935–942 (цит .: 2)

    2015
    14. Ремесленников В. Н. Генерические теории как метод аппроксимации теории », Апроксимация логических моделей, алгоритмов и задач (АЛМАЗ-2), Сборник докладов конференции (Омск, 27 — 30 апреля 2015 года), Под ред. Романков В.А., Омский государственный технический университет, 2015
    15. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Общие теории как метод аппроксимации элементарных теорий”, Алгебра и логика, 53: 6 (2015), 512–519
    16. А. А. Мищенко, В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер, “Общие теории для серий конечных абелевых групп”, Алгебра и логика, 53: 6 (2015), 471–480 (цит. По: 1)

    2014
    17. Ремесленников В. Н., Сети. Максимальные потоки и минимальные разрезы, Омский алгебраический семинар, 2014 (опубликовано онлайн)
    18. Ремесленников В. Н., Математические модели роста Интеренета. Часть 1., официальный сайт ОмГТУ, 2014 (в печати) http://www.youtube.com/watch?v=dw2gqzAUiiI
    19. Ремесленников В. Н., Математические модели роста Интернета.Часть 2., официальный канал ОмГТУ, 2014 (в печати) http://www.youtube.com/watch?v=H-tRuu32ECo
    20. Ремесленников В. Н., Максимальные потоки и минимальные разрезы, официальный канал ОМГТУ, 2014 (в печати) http://www.youtube.com/watch?v=bAjK3in78o0

    2013
    21. М.Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, Сиб. Мат. Журн., 54: 1 (2013), 8–19
    22. В. Н. Ремесленников, Э. С. Стукен, “Универсальная аксиоматизируемость псевдоконечных полей”, Вестник Омского университета, 2 (2013), 41–44
    23. Ф. Елизавета, Ремесленников В., “Двойные классы смежности в свободных группах”, Междунар. J. Algebra Comput., 23: 5 (2013), 1225–1254 (цит. По: 1)
    24. А.А. Аграчев, Д.В. Аносов, С.М. Асеев, В.М. Бухштабер, А.М. Вершик, Я. Б. Воробец, В. А. Кайманович, Б. С. Кашин, И. Г. Лысёнок, А.Ю. Ольшанский, В.Н. Ремесленников, Я. Г. Синай, С. К. Смирнов, А. М. Степин, И. А. Тайманов, Э. В. Щепин, “Ростислав Иванович Григорчук (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН. Опросы, 68: 5 (2013), 967–971

    2012
    25. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами. II. Основы », J. Math. Sci., 185: 3 (2012), 389–416 (цитировано: 2) (цитировано: 22)
    26. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Э. В. Френкель, “Объединенное свободное произведение групп: нормальные формы и меры”, Матем. Примечания, 91: 4 (2012), 592–596 (цит. По: 1)
    27. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами. V. Случай произвольной подписи », Алгебра и логика, 51: 1 (2012), 28–40 (цитировано: 15) (цитировано: 19)
    28. М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, “Свободные нильпотентные R-группы класса 2”, Докл. Math., 85: 2 (2012), 236–239 (цитируется: 1) (цитируется: 1)
    29. А. Дункан, В. Н. Ремесленников, “Автоморфизмы частично коммутативных групп II: компинаторные подгруппы”, 1250074, International J. Algebra and Computations, 22: 7 (2012) (цитировано: 4)
    30. Харлампович, Ольга; Мясников Алексей; Ремесленников Владимир; и др., «ГРУППЫ СО СВОБОДНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ОБЫЧНОЙ ДЛИНЫ В Z (n)», ТРАНЗАКЦИИ АМЕРИКАНСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА, 364: 6 (2012), 2847-2882 (PII S0002-9947 (2012) 05376-1) (цитируется: 6 ) (Цитировано: 9)

    2011
    31. Е.Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Универсальная алгебраическая геометрия”, Докл. Math, 84: 1 (2011), 545–547 (цитировано: 4) (цитировано: 5)
    32. Э. Даниярова, А. Мясников, В. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами III: нетеровость по уравнениям и компактность”, Юж. Азиатский бык. Матем., 35: 1 (2011), 35–68, arXiv: 1002.4243

    2010
    33. А. Дж. Дункан, В. Н. Ремесленников, “Автоморфизмы частично коммутативных групп II: комбинаторные подгруппы”, 2010, arXiv: 1106.2331
    34. Э Ю. А. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими структурами. IV. Эквациональные области и кодомены ”, Алгебра и логика, 49: 6 (2010), 483–508 (цитировано: 18) (цитировано: 29)
    35. В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер, “Структура группы автоморфизмов для частично коммутативных нильпотентных групп класса два”, Алгебра и логика, 49: 1 (2010), 43–67 (цитирование: 5) (цитирование: 8 )

    2012
    36. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Э. В. Френкель, “Объединенные произведения групп: меры случайных нормальных форм”, Фундамент.Математика. Наук, 185: 2 (2012), 300–320

    2010
    37. М. Казальс-Руис, И. Казачков, В. Ремесленников, “Элементарная эквивалентность прямоугольных групп Кокстера и граф-произведения конечных абелевых групп”, Бюл. Лондон. Математика. Soc., 42: 1 (2010), 130–136, arXiv: 0810.4870 (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 3)
    38. Э. Френкель, А. Мясников, В. Ремесленников, “Регулярные множества и счет в свободных группах”, Комбинаторная и геометрическая теория групп, Дортмундская и Оттава-Монреальская конференции, Тенденции в математике, Birkhäuser Basel, 2010, 93–118, arXiv: 0906.2850
    39. А. Дункан, И. Казачков, В. Ремесленников, “Автоморфизмы свободных частично коммутативных групп I: структура стабилизатора решетки параболических централизаторов”, Группы, Геом.Дин., 4 (2010), 739–757 (цитировано: 1) (цитировано: 2) (цитировано: 4)
    40. Ремесленников В. Н. Нуллстеллензац для алгебраических систем, Стохастические модели в биологии и предельные алгебры, Тр. междунар. конф. (2–7 августа 2010 г., Омск, Россия), Изд-во Ом. гос. ун-та, Омск, 2010, 80–81
    41. М. Амаглобели, В. Ремесленников, “Мальцевские базисы и треугольные представления тензорных произведений абелевых групп”, Бюл.Грузинский Natl. Акад. Sci. (Н.С.), 4: 1 (2010), 22–28
    42. Э. Френкель, А. Мясников, В. Ремесленников, “Регулярные множества и счет в свободных группах”, Trends Math., 2010, Комбинаторная и геометрическая теория групп,

    , Birkhäuser / Springer Basel AG, Базель, arXiv: 0906.2850
    43. А. Дж. Дункан, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Автоморфизмы частично коммутативных групп I: линейные подгруппы”, Группы Геом.Дин., 4: 4 (2010), 739757, arXiv: 0803.2213 (цитируется: 1) (цитируется: 2) (цитируется: 4)

    2009
    44 В. Н. Ремесленников, “Предельные алгебры”, Новые алгебро-логические методы в решениях систем уравнений в алгебраических структурах, Тезисы (16–22 августа 2009 г., Омск, Россия), ОмГУ, Омск, 2009, 14–15
    45. Е. В. Френкель, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Измерение в свободных группах и объединенные произведения групп”, Новые алгебро-логические методы в решениях систем уравнений в алгебраических структурах, Тезисы (16–22 августа 2009 г., Омск, Россия), ОмГУ, Омск, 2009, 10
    46. Е.Ю. Даниярова, А.Г. Мясников, В.Н. Ремесленников, “Универсальная алгебраическая геометрия”, Новые алгебро-логические методы в решениях систем уравнений в алгебраических структурах, Тезисы (16–22 августа 2009 г., Омск, Россия), ОмГУ, Омск, 2009, 8. –9

    2008
    47. А. Дж. Дункан, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Ортогональные системы в конечных графах”, Сиб. электрон. матем. изв., 5 (2008), 151–176, arXiv: 0707.0087 (цитировано: 6) (цитировано: 5)
    48. А. Дж. Дункан, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Устойчивость универсальной эквивалентности групп при свободных конструкциях”, Вестник Омского ун-та, 2008, Спецвыпуск, 52–60, arXiv: 0804.3205
    49. О. Харлампович, А. Мясников, В. Ремесленников, Д. Сербин, “Экспоненциальные расширения групп”, Журнал теории групп, 11: 1 (2008), 119–140 (цитировано: 1) (цитировано: 2)
    50. Э. Даниярова, А. Мясников, В. Ремесленников, “Теоремы объединения в алгебраической геометрии”, Алгебра и дискретная математика, 1 (2008), 80–111, arXiv: 0808.2522 (цитировано: 31)
    51. В. Н. Ремесленников, “Конечные графы, свободные частично коммутативные группы и арифметические группы”, Междунар. Алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора А.Г. Куроша, Тезисы докладов, Москва, 2008, 342–343
    52. Э. Даниярова, А. Мясников, В. Ремесленников, “Теоремы объединения в алгебраической геометрии”, Междунар. Алгебраическая конференция, посвященная 100-летию профессора А.Г. Курош, Тезисы докладов, Москва, 2008, 284–285
    53. Санкт-Петербургская математика. J., 19: 6 (2008), 961–973, arXiv: math / 0701737 (цитировано: 3) (цитировано: 5)

    2007
    54. А. Дж. Дункан, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Параболические и квазипараболические подгруппы свободных частично коммутативных групп”, Журнал алгебры, 318: 2 (2007), 918–932, arXiv: math / 0702431 (цит. )
    55. А. В. Боровик, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Общая сложность проблемы сопряженности в HNN-расширениях и алгоритмической стратификации групп Миллерса”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 17: 5-6 (2007), 963–997, arXiv: 0903.3754 (цитировано: 5)
    56. В. Н. Ремесленников, Р. Штер, “Уравнение $ [x, u] + [y, v] = 0 $ в свободных алгебрах Ли”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 17: 5-6 (2007), 1165–1187 (цитируется: 2)
    57. А. В. Боровик, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Проблема сопряженности в объединенных произведениях I: регулярные элементы и черные дыры”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 17: 7 (2007), 1299–1333, arXiv: 0903.3751 (цитируется: 1) (цитируется: 16)
    58. А. В. Боровик, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Проблема сопряженности в HNN-расширениях: регулярные элементы и черные дыры”, Вестн., 2007, Комбинаторные методы в алгебре и теории сложности, 75–83
    59. Б. Файн, О. Г. Харлампович, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Г. Розенбергер, “О гипотезе о группе поверхностей”, Scientia, Ser. A: Математические науки, 15 (2007), 1–15, Технический университет Федерико Санта-Мария, Вальпараисо, Чили,
    60. А.Д. Дункан, И.В. Казачков, В.Н. Ремесленников, Параболические и квазипараболические подгруппы свободных частично коммутативных групп, Препринт № 761, ЦРМ, 2007, 17 с.
    61 А. Дж. Дункан, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, Ортогональные системы в конечных графах, Препринт № 760, CRM, 2007, 32 с.

    2006
    62. А.Дж. Дункан, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Размерность централизатора и универсальные классы групп”, Сиб. электрон. матем. изв., 3 (2006), 197–215, arXiv: math / 0502498 (цитировано: 19)
    63 В. Н. Ремесленников, Е. И. Тимошенко, “Топологические размерности для $ u $ -групп”, Сиб. Матем. J., 47: 2 (2006), 341–354 (цитируется: 1) (цитируется: 3) (цитируется: 3) (цитируется: 5)
    64. А.Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Д. Е. Сербин, “Полностью аппроксимируемые группы и графы, помеченные бесконечными словами”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 16: 4 (2006), 689–737 (цитируется: 4) (цитируется: 8)
    65. А.Дж. Дункан, И.В. Казачков, В.Н. Ремесленников, “Размерность централизатора частично коммутативных групп”, Geometriae Dedicata, 120: 1 (2006), 7397, arXiv: math / 0506072 (цитировано: 8) (цитировано: 9) (цитировано: 16)

    2005
    66. В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский, “Неприводимые алгебраические множества в метабелевых группах”, Алгебра и логика, 44: 5 (2005), 336–347 (цитирование: 13)
    67. Е.Ю. А. Даниярова, В. Н. Ремесленников, “Ограниченная алгебраическая геометрия над свободной алгеброй Ли”, Алгебра и логика, 44: 3 (2005), 148–167 (цитирование: 11)
    68. А.Боровик, А. Мясников, В. Ремесленников, Алгоритмическая стратификация проблемы сопряженности в группах Миллера, Препринт, 2005
    69. А. Боровик, А. Мясников, В. Ремесленников, Проблема сопряженности в объединенных произведениях II: Общая сложность, Препринт, 2005
    70. А. Боровик, А. Мясников, В. Ремесленников, Проблема сопряженности в объединенных произведениях I: Регулярные элементы и черные дыры, Препринт, 2005
    71.{\ mathbb {Z} [t]} $ ”, Труды совместной специальной сессии AMS-ASL по взаимодействию между логикой, теорией групп и информатикой (Балтимор, Мэриленд, США, 16–19 января 2003 г.), Contemporary Math ., 378, Группы, языки, алгоритмы, амер. Математика. Soc., Providence, RI, 2005, 37–77
    73. Е. С. Есип, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Теория делимости и сложность алгоритмов для свободных частично коммутативных групп”, Труды совместной специальной сессии AMS-ASL по взаимодействию логики, теории групп и информатики (Балтимор, Мэриленд, США, 16–19 января 2003 г.), Contemporary Math., 378, Группы, языки, алгоритмы, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2005 г., 319–348, arXiv: math / 0512401
    74. А. Кващук, А. Мясников, В. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над группами III: элементы теории моделей”, Журнал алгебры, 288: 1 (2005), 78–98 (цитирование: 5) (цитирование: 6)
    75. В. Н. Ремесленников, Р. Штер, “Об алгебраических множествах над метабелевыми группами”, Фундамент.of Group Theory, 8 (2005), 491–513 (цитировано: 3) (цитировано: 6)

    2004
    76. В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский, “Метабелевы произведения групп”, Алгебра и логика, 43: 3 (2004), 190–197 (цитируется: 6) (цитируется: 6) (цитируется: 9)

    2005
    77. Е.Ю. А. Даниярова, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Полудобласти и метабелево произведение метабелевых алгебр Ли”, J. of Math. Sci., 131: 6 (2005), 6015–6022, arXiv: 0710.3873 (цитировано: 3)

    2004
    78. Е.Ю. Даниярова, В. Н. Ремесленников, Ограниченная алгебраическая геометрия над свободной алгеброй Ли, Препринт № 130, ИМ СО РАН, Новосибирск, 2004, 30 с.
    79. В. Ремесленников, Р. Штер, “О квазимногообразии, порожденном нециклической свободной метабелевой группой”, Коллок. Алгебры, 11: 2 (2004), 191–214 (цитирование: 9)
    80. О. Г. Харлампович, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Д. Е. Сербин, “Подгруппы полностью аппроксимируемых свободных групп: алгоритмические проблемы”, Специальная сессия AMS по комбинаторной и статистической теории групп (Нью-Йоркский университет, штат Нью-Йорк, США, 12–13 апреля 2003 г.), Contemporary Математика., 360, Теория групп, статистика и криптография, Amer. Математика. Soc., Providence, RI, 2004, 63–101
    81. М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, “$ G $ -свободные метабелевые нильпотентные группы”, Докл. РАН, 399: 3 (2004), 295–297

    2006
    82. Е.Ю. Даниярова, И.В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над свободными метабелевыми алгебрами Ли. II. Случай конечного поля ”, J. Math. Sci., 135: 5 (2006), 3311–3326 (цитировано: 4) (цитировано: 7)
    83. Е.Ю. А. Даниярова, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над свободными метабелевыми алгебрами Ли. I. U-алгебры и универсальные классы ”, J. Math. Sci., 135: 5 (2006), 3292–3310 (цитировано: 4) (цитировано: 5)

    2003
    84. А. В. Боровик, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Мультипликативные меры на свободных группах”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 13: 6 (2003), 705–731, arXiv: math / 0204070 (цитируется: 14) (цитируется: 24)

    2002
    85. Г. Баумслаг, А. Мясников, В. Ремесленников, “Различающие пополнения гиперболических групп”, Geometriae Dedicata, 92: 1 (2002), 115–143 (цитировано: 14) (цитировано: 26)
    86. Э. С. Есып, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, “Решение проблемы равенства и сопряженности для полусвободных групп”, Междунар. сем. «Алгебра и линейная оптимизация», Сб. тр. (Екатеринбург, 2002), Екатеринбург, 2002, 106–110
    87 А. В. Боровик, Е. С. Есып, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, Кнут-Бендикс и проблема слов для групп сажи, Препринт, UMSIT, Манчестер, 2002

    2001
    88. В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский, “Квазимногообразия и $ q $ -компактные классы абелевых групп”, Алгебра и логика, 40: 6 (2001), 378–383 (цитирование: 1)
    89 В. Н. Ремесленников, “Размерность алгебраических множеств над свободной метабелевой группой”, Фундамент. Прикл. Матем., 7: 3 (2001), 873–885
    90. Ремесленников, Р.Штер, О квазимногообразии, порожденном свободной нециклической метабелиеновой группой, Препринт, UMIST, Манчестер, 2001, 25 с.
    91. Е.Ю. Даниярова, И. В. Казачков, В. Н. Ремесленников, Алгебраическая геометрия над свободной метабелевой алгеброй Ли I: $ U $ -алгебры и $ A $ -модули, Препринт № 34, ОмГАУ, Омск, 2001, 25 с.
    92. Беленков, Д.Ю. Мосунов, В.2 $ -свободные группы и графы их подгрупп, Препринт № 35, ОмГАУ, Омск, 2001

    2000
    93 М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, “$ G $ -тождества и $ G $ -многообразия”, Алгебра и логика, 39: 3 (2000), 141–154 (цитирование: 11)
    94 М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, “$ G $ -тождества и $ G $ -многообразия”, Междун.алгебр. семинар, Тез. докл., Москва, 2000, 49–50
    95. Есып Э. С., Ремесленников В. Н., О координатных группах систем уравнения над свободными группами, Препринт № 31, ОмГАУ, Омск, 2000, 8 с.
    96 А. Мясников, В. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над группами II: логические основы”, Журнал алгебры, 234 (2000), 225–276 (цитирование: 52) (цитирование: 104)
    97. Г. Баумслаг, А. Мясников, В. Ремесленников, “Дискриминирующие и со-дискриминирующие группы”, Журнал теории групп, 3: 4 (2000), 467–479 (цитировано: 18) (цитировано: 20)
    98. И. М. Чизуэлл, В. Н. Ремесленников, “Уравнения в свободных группах с одной переменной”, Журнал теории групп, 3: 4 (2000), 445–466 (цитировано: 13) (цитировано: 18)
    99. ГРАММ.Баумслаг, А. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над группами”, Тенденции в математике, Междунар. Конф. Алгоритмические проблемы в группах и полугруппах (Lincoln, NE, 11–16 мая 1998 г.), Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2000, 35–50

    1999
    100. А. Мясников, В. Н. Ремесленников, Большие силы и свободноподобные группы, Препринт, 1999,
    101. Г. Баумслаг, А. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Малнормальность разрешима в свободных группах”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 9: 6 (1999), 687–692 (цитируется: 8) (цитируется: 14)
    102. Г. Баумслаг, А. Мясников, В. Н. Ремесленников, Алгебраическая геометрия над группами I: Алгебраические множества и теория идеалов, Журнал алгебры, 219: 1 (1999), 16–79 (цитирование: 115) (цитирование: 195)

    1998
    103. Г. Баумслаг, А. Мясников, В. Ремесленников, “Размерности и координатные группы для произведения неприводимых алгебраических множеств”, Комбинаторные и вычислительные методы в математике, Омск, 1998, 24–26

    1997
    104 А. М. Гаглионе, А. Мясников, В. Ремесленников, Д. Спеллман, “Представления свободных экспоненциальных групп в виде формальных степенных рядов”, Сообщения в алгебре, 25: 2 (1997), 631–648 (цитировано: 4) (цитировано: 2)

    1996
    105. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Экспоненциальные группы, Препринт № 27, ИИТАМ СО РАН, Омск, 1996, 18 с.
    106. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Функции длины на свободных экспоненциальных группах, Препринт № 26, ИИТАМ СО РАН, Омск, 1996, 34 с.
    107. Г. Баумслаг, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Аппроксимационные теоремы для экспоненциальных групп”, Междунар.Конференция по Индустр. Матем., Тезисы, Новосибирск, 1996
    108. В.Я. А. Беляев, Д. А. Печкин, В. Н. Ремесленников, “Комплекс программно-математической логики”, Междун. науч.-встретил. конф., Новосибирск, 1996, 37–39
    109. М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, Нильпотентные $ A $ -группы ступени 2, Препринт № 16, НИИ МИОО, Новосибирск, 1996, 19 с.
    110. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Экспоненциальные группы II: расширение централизаторов и тензорное пополнение CSA-групп”, Междунар. J. алгебры и вычислений, 6: 6 (1996), 687–711, arXiv: math / 9507203 (цитировано: 66)

    1995
    111. В. Н. Ремесленников, “$ \ exists $ -свободные группы и группы с функцией длины”, II Междунар.Конф. по алгебре памяти А. И. Ширшова (20-25 августа 1991 г., Барнаул, Россия), Contemporary Math., 184, Amer. Математика. Soc., Providence, RI, 1995, 369–376
    112. Баумслаг Г., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н., Аппроксимально гиперболические группы, Препринт № 24, ИИТАМ СО РАН, Омск, 1995, 35 с.
    113. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Функции длины на свободных экспоненциальных группах”, Междунар.Конференция «Группы в анализе и геометрии» (Омск, 1995), ОмГУ, Омск, 1995, 59–61
    114. Гороховская Н.Г., Ремесленников В.Н. О понятии быт свободной алгебры в $ HF $ -логике, Препринт №23, Омск, 1995, 21 с.
    115. О. Харлампович, А. Мясников, В. Ремесленников, Логические языки и аксиомы для групп, Препринт № 20, Омск, 1995, 8 с.
    116. В.Я. Беляев, Е. Е. Лютикова, В. Н. Ремесленников, “Категоричность конечно порожденных алгебраических систем в HF-логике”, Алгебра и логика, 34: 1 (1995), 6–17 (цит. По: 1)

    1994
    117. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Группы с показателями I. Основы теории и тензорные пополнения”, Сиб.J., 35: 5 (1994), 986–996 (цитировано: 6) (цитировано: 8)
    118 А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Экспоненциальные группы: итерированные расширения деревьев централизаторов, Препринт № 16, Омск, 1994,
    119. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Экспоненциальные группы, Препринт, Городской колледж Нью-Йорка, 1994, 17 с.
    120. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Группы с функциями свободной длины, Препринт, Городской колледж Нью-Йорка, 1994, 7 с.
    121. Н. Г. Гороховская, В. Н. Ремесленников, «О понятии« быт свободной алгебры »», Междун. конф. по мат. логике памяти А. И. Мальцева, Тез. докл, Новосибирск, 1994, 84–85
    122. Макаров А.Н. Ремесленников, “$ HF $ -теория вполне упорядоченных множеств”, Междун. конф. по мат. логике памяти А. И. Мальцева, Тез. докл., Новосибирск, 1994, 64
    123 М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, “Алгоритмические проблемы для 2-ступенно нильпотентных групп”, Междун. конф. по мат. логике памяти А. И. Мальцева, Тез. докл., Новосибирск, 1994, 8–9

    1993
    124. М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, «Группы, точные при тензорном пополнении», III Междунар. конф. по алгебре, Сб. тр., Красноярск, 1993, 11–12
    125. М. Г. Амаглобели, В. Н. Ремесленников, Степенные группы 2: Группы, точные при тензорном пополнении, Препринт № 11, ИИТПМ СО РАН, Омск, 1993, 20 с.
    126. Мясников А.Ремесленников, Экспоненциальные группы I: основы теории и тензорное пополнение, Препринт № 9, ИИТАМ СО РАН, Омск, 1993, 25 с.
    127. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, Степенные группы. I, Препринт № 8, Омск, ИИТПМ СО РАН, 1993, 25 с.

    1992
    128. А.А. Мясников, В. Ремесленников, “Допустимые множества в теории групп”, Алгебра и логика, 31: 4 (1992), 248–261 (цит. По: 1)
    129. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Слабая логика второго порядка в теории групп”, Междунар. Конф. по алгебре памяти А. И. Мальцев (Новосибирск, 1989), т. 1, Contemporary Math., 131, амер. Математика. Soc., Providence, RI, 1992, 273–278
    130. В.Н. Ремесленников, “$ \ exists $ -свободные группы как группы с функцией длины”, Укр. Матем. J., 44: 6 (1992), 733–738 (цитировано: 4)

    1991
    131. А. Н. Зубков, В. Н. Ремесленников, “Уравнения в группе с функцией длины”, Укр. Матем. J., 43: 7–8 (1991), 872–878

    1990
    132. Мясников А. Ремесленников, “Логика конечных типов в теории групп”, Бюл. сиб. мат. об-ва, 1 (1990), 18–25, Новосибирск
    133. В. Н. Ремесленников, “О проблемах М. И. Каргаполова”, Избр. тр. М. И. Каргаполова, Новосибирск, Наука, 1990, 188–201
    134 О. В. Мельников, В. Н. Ремесленников, В. А. Романков, «Теория групп», Серия «Справочная литература по математике».Алгебра., Т. 1, Наука, Москва, 1990, 66–209

    1989
    135. В. Н. Ремесленников, “$ \ exists $ -свободные группы”, Сиб. Математика. J., 30: 6 (1989), 998–1001 (цитируется: 19) (цитируется: 19) (цитируется: 52)
    136. В. Н. Ремесленников, “Конечно порожденные группы, $ \ exists $ -эквивалентные свободы группы”, ХИ Всес.дурачок. по теории групп, Тез. докл., Свердловск, 1989
    137 А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников ,, «Теоретико-модельные вопросы теории групп», Вопр. алгебры, 4 (1989), 16–22, Минск

    1988
    138. А.Г. Мясников, В.Н. Ремесленников, Допускаемые множительства в теории группы, Препринт № 803, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1988, 25 с.
    139 А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Допустимые множества и групповые конструкции”, ИХ Всес. конф. по мат. logike, Сб. тр., Наука, Ленинград, 1988

    1987
    140. А.Г. Мясников, В.Н. Ремесленников, Элементарная эквивалентность свободных произведений группы, Препринт № 18, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1987, 20 с.
    141. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Элементарная эквивалентность свободных операторных групп с функциями длины и конечно порожденных групп операторов”, Вычислимые инварианты теории алгебр. sistem, Cb. науч. государства, ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1987, 3–12

    1988
    142 А.Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Рекурсивные $ p $ -адические числа и элементарные теории конечно порожденных про- $ p $ -групп”, Матем. СССР-Изв., 30: 3 (1988), 577–597 (цитирование: 5)

    1987
    143. Г. П. Кыкин, Г. А. Носков, В. Н. Ремесленников, “Четвертая региональная школа по теории многообразий алгебраических систем”, Успехи матем.Наук, 42: 2 (254) (1987), 267–268

    1986
    144 А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Элементарная эквивалентность свободных произведений группы с функциями длины в подписи”, X Всес. дурачок. по теории групп, Тез. докл., Минск, 1986
    145. Ремесленников В. Н., Многообразия алгебраических систем, Препринт № 647, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1986
    146. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Элементарная эквивалентность групп с функцией целой длины”, Illinois J. Math., 30: 2 (1986), 335–354
    147. Ремесленников В. Н., Романков В. А., Когомологии проконечных групп, Сб. лекции, ОмГУ, Омск, 1986, 65 с.

    1984
    148. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Элементарные теории нильпотентных про- $ p $ -групп”, IX Всес. дурачок. по теории групп, Тез. докл., Москва, 1984
    149. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Конечномерные алгебры и $ k $ -группы конечного ранга”, Contemporary Math., 33, К теории групп, Amer. Математика. Soc., Providence, RI, 1984, 436–454

    1985
    150. В. Н. Ремесленников, В. А. Романьков, “Теоретико-модельные и алгоритмические вопросы теории групп”, Журн. Матем., 31: 3 (1985), 2887–2939 (цитирование: 18)

    1983
    151. А. Мясников, В. Ремесленников, “Формульность множеств мальцевских базисов и элементарные теории конечномерных алгебр.II ”, Сиб. Математика. J., 24: 2 (1983), 231–246 (цитируется: 2) (цитируется: 2) (цитируется: 5)

    1982
    152. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Формульность множеств мальцевских базисов и элементарные теории конечных алгебр. Я », Сиб. Математика. J., 23: 5 (1982), 711–724 (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 3)
    153. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Классификация степенно-нильпотентных групп по элементарным свойствам”, Труды ИМ СО АН СССР, Матем. логика и теория. алгоритмов, 2, Новосибирск, Наука, 1982, 56–87
    154 А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Классификация степенных нильпотентных групп по элементарным свойствам”, Тр. Мат. Сиб. Отд. АН СССР, 2 (1982), 56–87
    155. Ремесленников В. Н., «Минор», Матем. энциклопедия, т. 3, Москва, 1982, 703
    156. В. Н. Ремесленников, “Нетерова группа”, Матем. энциклопедия, т. 3, Москва, 1982, 1026

    1981
    157. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, «Формульность множительства мальцевских баз», XVI Всес.алгебр. конф., тез. докл. (Ленинград, 1981), т. 1, 1981, 113–114
    158. А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Изоморфизмы и элементарные свойства нильпотентных мощных групп”, Докл. Математика. Докл., 23 (1981), 637–640

    1980
    159. В. Н. Ремесленников, “Пример окончательно определенной про- $ p $ -группы, центр которой не конечно порождён”, В. И. Всес.дурачок. по теории групп, Сб. науч. тр. (Черкассы, 1978), Киев, 1980, 111–115
    160. Ремесленников В. Н., «Нестандартные свободные производства», VII Всес. симп., тез. докл., Красноярск, 1980, 97
    161. В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский, “Алгоритмические проблемы для разрешимых групп”, Конф. по решающим задачам в алгебре «Проблемы со словом. II », Stud. Основы логики Math.(Оксфорд, 1976), 95, North-Holland Publishing Company, Северная Голландия, Амстердам-Нью-Йорк, 1980, 337–346
    162 В. Н. Ремесленников, В. А. Романков, «От редакторов перевода»: Р. Линдон, П. Шупп, Комбинаторная теория группа, Мир, Москва, 1980
    163. В. Н. Ремесленников, “Теоремы вложения проконечных групп”, Матем. СССР-Изв., 14: 2 (1980), 367–382 (цитировано: 3) (цитировано: 6)

    1982
    164. Г. А. Носков, В. Н. Ремесленников, В. А. Романьков, “Бесконечные группы”, Журн. Математика, 18: 5 (1982), 669–735 (цитирование: 19)

    1979
    165. В. Н. Ремесленников, “Алгоритмическая проблема для нильпотентных групп и колец”, Сиб. Математика. J., 20: 5 (1979), 761–764 (цитировано: 7)

    1978
    166. В. Н. Ремесленников, “Об одной алгоритмической задаче для нильпотентных групп и колец”, Резюме докл. и сообщ., В.И. Симп. по теории групп, Киев, 1978, 50–51
    167. Ю. И. Мерзляков, В. Д. Мазуров, В. Н. Ремесленников, “Отдел теории группы: проблемы и достижения”, За науку в Сибири, 48 (1978)
    168. Ремесленнико В. Н. Об одной алгоритмической задаче для нильпотентных групп и колец ,, Резюме докл.и сообщ., В.И. Симп. по теории групп, Киев, 1978 5051

    1977
    169. В. Н. Ремесленников, “Алгебраическое дополнение”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 188
    170. В. Н. Ремесленников, “Алгебраическое замыкание”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 188
    171. В. Н. Ремесленников, “Алгебра основная теория”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 199–200
    172. В. Е. Воскресенский, В. Н. Ремесленников, “Безу теорема”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 400
    173. В. Н. Ремесленников, “Вандермонда определитель”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 578
    174. В. Н. Ремесленников, “Vieta teorema”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 693–694
    175. В. Н. Ремесленников, “Внутренний автоморфизм”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 724
    176. В. Н. Ремесленников, “Вполне характеристическая подгруппа”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 764
    177. В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. И. Шеврин, “Главный идеал”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 1017
    178. В. Н. Ремесленников, “Голоморфские группы”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 1028
    179. В. Н. Ремесленников, “Горнера схема”, Матем. энциклопедия, т. 1, Москва, 1977, 1078
    180. М.И. Каргаполов, В.Д. Мазуров, Ю. И. Мерзляков, В. Н. Ремесленников, «Теория групп», Фонд. исслед. Физ.-мат. и техн. науки, Наука, Новосибирск, 1977
    181. Л.А. Бокут, Ю. Л. Ершов, А. И. Мальцев, В. Н. Ремесленников и др., “Алгоритмические вопросы алгебры и теории нумерации”, Фундамент. исслед. Физ.-мат. и техн. науки, Наука, Новосибирск, 1977, 8–12

    1975
    182. А. С. Киркинский, В. Н. Ремесленников, “Проблема изоморфизма разрешимых групп”, Матем. Примечания, 18: 3 (1975), 849–852
    183. В. Н. Ремесленников, “Бесконечные разрешимые и финитно аппроксимируемые группы”, Матем. Примечания, 17: 5 (1975), 489–492
    184. Ю. Л. Ершов, Ю. И. Мерзляков, В. Н. Ремесленников, «Предисловие к третьему изданию»: А.И. Мальцев, Основы линейной алгебры, Наука, Москва, 1975, 7

    1974
    185. 5 $ с неразрешимой проблемой слов”, Алгебра и логика, 12: 5 (1973), 327–346 (цит .: 13)

    1972
    189. В. Н. Ремесленников, “Пример конечно определенной разрешимой группы без условия максимальности для нормальных подгрупп”, Матем. Примечания, 12: 3 (1972), 606–609

    1971
    190. В. Н. Ремесленников, “Группы, финитно аппроксимируемые относительно сопряженности”, Сиб. Математика. J., 12: 5 (1971), 783–792 (цитировано: 28)
    191. Ремесленников В. Н., «Конечно определенные метабелевые группы», И. В. Казахстан. межвуз. конф. по матем., тез. докл., т. 1, Алма-Ата, 1971,

    1970
    192. В. Н. Ремесленников, В. Г. Соколов, “Некоторые свойства вложения Магнуса”, Алгебра и логика, 9: 5 (1970), 342–349 (цитирование: 63)

    1969
    193. В. Н. Ремесленников, “Представление конечно порожденных метабелевых групп матрицами”, Алгебра и логика, 8: 1 (1969), 39–40 (цит. По: 14)
    194. В. Н. Ремесленников, “О конечной аппроксимируемости относительно сопряженности для свободных произведений”, X Всесоюзный алгебраический коллоквиум, Резюме сообщ. и докл., т. 1, Новосибирск, 1969
    195. М. И. Каргаполов, В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский, В. А. Романьков, В. А. Чуркин, “Алгоритмические проблемы для $ \ sigma $ -степенных групп”, Алгебра и логика, 8: 6 (1969), 364–373 (цит .: 25)
    196. В. Н. Ремесленников, “Сопряженность в полициклических группах”, Алгебра и логика, 8: 6 (1969), 404–411 (цитирование: 49)

    1968
    197. В. Н. Ремесленников, “Конечная аппроксимируемость метабелевых групп”, Алгебра и логика, 7: 4 (1968), 268–272 (цитирование: 7)
    198. М.И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков, В. Н. Ремесленников, Основы теории групп, т. 1, Новосибирск, 1968, 206 с.
    199 В. Н. Ремесленников, «Письмо в редакцию», Алгебра и логика, 7: 3 (1968), 203

    1967
    200. В. Н. Ремесленников, “Сопряженность подгрупп в нильпотентных группах”, Алгебра и логика, 6: 2 (1967), 61–75 (цит. По: 1)
    201. В. Н. Ремесленников, “Финитная аппроксимируемость относительно сопряженности для сплетения”, VIII Всес. коллоквиум по общей алгебре, Резюме сообщ. и докл., Рига, 1967
    202. В.Ремесленников, Сопряженность в разрешенных группах, дисс. … Канд. физ.-мат. Новосибирск, 1967, 49 с.

    1966
    203. М. И. Каргаполов, В. Н. Ремесленников, “Проблема сопряженности для свободных разрешимых групп”, Алгебра и логика, 5: 6 (1966), 15–25 (цитирование: 3)

    1965
    204. В. Н. Ремесленников, “Два замечания о 3-ступенно нильпотентных группах”, Алгебра и логика, 4: 2 (1965), 59–65

    1961
    205. М.И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков, В. Н. Ремесленников, “Пополнение групп”, Сов. Математика. Докл., 1 (1961), 1099–1101

    1960
    206. М.И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков, В. Н. Ремесленников, “Об одном способе пополнения групп”, Уч. зап. Пермского ун-та, 17: 2 (1960), 9–11

    Презентации в Math-Net.Ru
    1. . 900-
    В. Н. Ремесленников, А. Н. Рыбалов, А. Н. Шевляков, Д. В. Соломатин, Л. М. Мартынов, Г. А. Носков, А. В. Трейер, А.Н. Зубков, В. П. Ильев, В. М. Гичев
    Омский алгебраический семинар
    12 ноября 2015 г. 16:00
    2.
    В. Н. Ремесленников
    Омский алгебраический семинар
    7 ноября 2013 г. 16:00
    3. Расширения централизаторов в нильпотентных холловых R-группах
    В. Н. Ремесленников
    Омский алгебраический семинар
    22 ноября 2012 г. 16:00
    4. О расширениях централизаторов элементов в нильпотентных группах
    В. Н. Ремесленников
    «Алгоритмические проблемы алгебры и логики» (семинар С.И. Адяна)
    30 октября 2012 г. 18:30
    5. :
    В. Н. Ремесленников
    Омский алгебраический семинар
    21 апреля 2011 г. 16:00
    6. Теоремы объединения в алгебраической геометрии над алгебраическими структурами
    V.Н. Ремесленников
    Общий математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. ВА Стеклова РАН
    9 июня 2008 г. 14:00

    Организации

    Институт математики им. С.Л. Соболева

    Новости

    22.01.2020.
    В 2020 году академик РАН Юрий Леонидович Ершов отмечает свой юбилей.
    Международная конференция по алгебре, математической логике и приложения будут посвящены этому событию.
    Он состоится в Новосибирск (Россия) 3-7 мая 2020 г.
    Организаторы конференции — Институт математики им. С.Л. Соболева и г. Новосибирск. Государственный университет
    Подробнее ..

    13.01.2020г.
    Международная конференция «Геометрия в большом», посвященная 90-летию Виктора Топоногова, пройдет в Международном математическом институте им. Эйлера в Санкт-Петербурге.Санкт-Петербург, Россия, 14-19 сентября 2020 г.
    Подробнее ..

    Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской Федерации. Академия наук расположена в Новосибирском Академгородке.
    В штатном расписании института около 400 научных сотрудников. рабочие. Базу данных сотрудников ИМ СО РАН можно посмотреть здесь.

    Институт основан в 1957 году академиком Сергеем Сергеевичем. Соболев.
    В настоящее время институтом руководит член-корреспондент РАН, профессор, доктор физико-математических наук Сергей Гончаров.

    Сотрудники института проводят фундаментальные исследования. по математике, математической физике и информатике по следующим направлениям: основные направления:

    • алгебра, теория чисел и математическая логика;
    • геометрия и топология;
    • вычисления, дифференциальные уравнения и математические физика;
    • вероятность и математика статистика;
    • вычислительная математика;
    • математическое моделирование и методы прикладной математики;
    • теоретическая ядерная физика.

    Исследования, проводимые в институте, поддерживаются различными отечественными и интерактивными фондами. В 2004 г. Институт получил 54 гранта Российской Фонд фундаментальных исследований, 8 грантов РФ Гуманитарный научный фонд, 4 гранта Федеральной Пилотная программа «Интеграция» и др. В рамках государственной программа поддержки ведущих научных школ, гранты были выделены 7 научным школам под руководством А.А. Боровков, Ю. Л. Ершов, М. М. Лаврентьев, Ю. Г. Решетняк, С. С. Гончаров, В. Л. Береснев, В. А. Васильев. Государственные стипендии выдающимся ученые награждены 20 сотрудниками института, 9 мужчин получили государственные стипендии для молодых ученых.

    Институт активно участвует в подготовке высококвалифицированных научный персонал совместно с кафедрой механики и математики Новосибирска Государственный университет.

    Предыдущие семинары Рутгерса по алгебре (с 1995 года)

    13 сен Луи Роуэн Бар-Илан Унив «Общая теория алгебраической структуры для тропической математики» 20 сен Никола Тараска Рутгерс «K-классы локусов Брилля-Нётер и детерминантная формула» 27 сен Фам Хуу Тип Рутгерс «Уровни и границы персонажей» 4 окт. Дэйв Дженсен Йель «Линейные системы на общих кривых фиксированной гональности» 11 окт. Гернот Штрот Университет Мартина Лютера. «О подгруппе Томпсона» 18 окт Хан-Бом Мун ИПИ «Бирациональная геометрия пространств модулей параболических расслоений» 1 ноя. Дэнни Крашен Рутгерс «Чрезвычайно неразложимые алгебры с делением» 8 ноя Лев Борисов Рутгерс «Явные уравнения ложной проективной плоскости» 15 ноя Юлия Хартманн У.Пенн. «Локально-глобальные принципы для рациональных точек и нулевых циклов» 22 ноября — семинара нет — День Благодарения — 23 ноября; Расписание занятий по пятницам 29 ноя. Чак Вейбель Рутгерс «K-теория линейных расслоений и гладких многообразий» 6 дек Сет Болдуин Н. Каролина «Эквивариантная K-теория, ассоциированная с группами Каца-Муди» 13 дек Брук Уллери Гарвард «Гональность полных кривых пересечения» Занятия заканчиваются 13 декабря; Финальные экзамены — 15-22 декабря 2017 г. Семинары, весна 2017 (среда в 2:00 в H705)
    22 фев Райан Шифлер, Технологический институт Вирджинии, "Эквивариантные квантовые когомологии нечетного симплектического грассманиана"
     1 мар Чак Вейбель Рутгерс "Группа Витта поверхностей и трехмерные многообразия"
     8 мар Оливер Печеник Рутгерс "Разложения полиномов Гротендика"
    15 мар нет семинара ------------------- Весенние каникулы ----------
    22 мар Илья Капович UIUC / Hunter College "Динамика и полиномиальные инварианты для свободно-циклических групп"
    29 мар Рэйчел Левангер Рутгерс «Модули с чередованием персистентности и приложения стойкой гомологии к задачам гидродинамики»
     5 апр Кристиан Ленарт Олбани-SUNY "Модули Кириллова-Решетихина и многочлены Макдональда: обзор и приложения"
    19 апр Андерс Бух Рутгерс "Загадки в квантовом исчислении Шуберта"
    26 апр Сьювон Чанг Рутгерс "Эквивариантная квантовая K-теория проективного пространства"
     
    Занятия заканчиваются 1 мая; Финальные экзамены — 4-10 мая 2017 г.
    Семинары осень 2016 (среда в 2:00 час. 523)
    21 сен Фэй Ци Рутгерс "Что такое мероморфная вершинная алгебра открытой струны?"
    28 сентября Чжохуэй Чжан Рутгерс "Кватернионная дискретная серия"
     5 окт Сьювон Чанг Рутгерс «Эйлеровы характеристики в коминускульной квантовой K-теории»
    12 окт. Эд Карасевич Рутгерс «Эллиптические кривые и модульные формы»
    19 окт Натали Хобсон У.Грузия "Квантовая Костка и задача первого ранга для sl  2m "
    26 окт Оливер Печеник Рутгерс "K-теоретическое исчисление Шуберта"
     2 ноя Храм Василия Долгушева U "Замысловатый лабиринт графических комплексов"
     9 ноя. Джейсон Маккалоу Райдер У. «Алгебры типа Риса и гипотеза Эйзенбуда-Гото»
    16 ноя Роберт Лаугвиц Рутгерс "Представления  p  -DG 2-категорий"
    23 ноября --- семинара нет --- День Благодарения 24 ноября; Расписание занятий по пятницам
    30 ноя Семен Артамонов Рутгерс "Двойные алгебры Герстенхабера некоммутативных поливекторных полей"
     7 дек Даниэль Крашен У.Джорджия «Геометрия и арифметика алгебраических структур» (Специальный доклад)
    14 дек Анджела Гибни У. Грузия «Векторные расслоения конформных блоков на пространстве модулей кривых» (Специальный доклад)
    Занятия заканчиваются 14 декабря; Финальные экзамены - 16-23 декабря 2016 г.
     

    Семинары весна 2016 (среда в 2:00 в H705)
    20 января Луи Роуэн Бар-Илан Университет «Симметризация в тропической алгебре»
     3 фев Володя Ретах Рутгерс «Обобщенные сопряженные действия»
    10 февраля Герцог Омер Бобровски (@noon!) "Случайная топология и ее приложения"
    17 фев Лиза Карбоун Ратгерс "Арифметические конструкции гиперболических групп Каца-Муди"
     2 марта Чак Вейбель Рутгерс "Относительные делители Картье"
     9 мар Лев Борисов Рутгерс "Эллиптические роды сингулярных многообразий и смежные темы"
    16 мар нет семинара ------------------- Весенние каникулы ----------
    23 мар Рэйчел Левангер Рутгерс "Колчаны Ауслендера-Рейтена конечномерных алгебр"
    30 мар Ричард Лайонс Рутгерс "Аспекты классификации простых групп"
     6 апр Ричард Лайонс Рутгерс "Аспекты классификации, продолжение"
    13 апр Сиддхартха Сахи Рутгерс "Собственные значения обобщенных операторов Капелли"
    20 апр Эд Карасевич Рутгерс "Некоторые аспекты p-адических представлений и формула Кассельмана-Шалики"
    27 Апр Семеон Артамонов Рутгерс "Некоммутативная пуассонова геометрия"
    Занятия заканчиваются 2 мая; Финальные экзамены - 4-10 мая.
     

    Осенний семинар 2015 (среда в 2:00 час. 5 мин.)
     7 окт. Чак Вейбель Рутгерс «Моноиды, моноидные кольца и моноидные схемы»
    14 окт Лев Борисов Рутгерс «Введение в A-D-E особенности»
    21 окт Дилан Аллегретти Йель «Квантование канонической основы Фока и Гончарова»
    28 окт Володя Ретах Рутгерс «Некоммутативные кросс-коэффициенты»
     4 ноя Габриэле Небе У.Аахен "Автоморфизмы экстремальных кодов".
    11 ноя. Чак Вейбель Рутгерс «Относительные дивизоры и многочлены Картье»
    18 ноя. Глен Уилсон Рутгерс "Мотивная стабильная гомотопия над конечными полями"
    25 ноября --- семинара нет --- День Благодарения 26 ноября; Расписание занятий по пятницам
     2 декабря Андерс Бух Рутгерс «Формула Тома Портеуса»
     9 дек Фам Хуу Тип У. Аризона «Представления конечных групп и приложения»
    Занятия заканчиваются 10 декабря; Финальные экзамены - 15-22 декабря.
     

    Весенние 2015 Семинары (среда в 2:00 ч. 224)
    27 янв ---
     4 февраля Джесси Вулфсон Чикаго "Карта указателей и законы взаимности для символов Конту-Каррера"
    18 фев Джастин Линд Рутгерс «Системы слияния и центральные системы связи»
    25 фев Лев Борисов Рутгерс "Делители нуля в кольце многообразий Гротендика"
     4 мар Володя Ретах Рутгерс "Некоммутативные триангуляции и феномен Лорана"
     6 MarC Burt Totaro UCLA / IAS "Бирациональная геометрия и алгебраические циклы" (коллоквиум)
    11 марта Андерс Бух Рутгерс "ТК"
    18 мар нет семинара ------------------- Весенние каникулы ------------------
    22 апр Ховард Нойер Рутгерс «О специальных кубических 4-кратных»
    Занятия заканчиваются 4 мая; Весенние финальные экзамены - 7-13 мая.
     

    Осенние семинары 2014 г. (среда, 15: 15–16: 15 часов 525 года)
    17 сен Эдвин Беггс У.Суонси "Квазиклассическое приближение некоммутативной римановой геометрии"
    24 сен Андерс Бух Рутгерс «Эквивариантные квантовые когомологии и головоломки»
     8 окт. Лев Борисов Рутгерс «Вырезать и вставить подходы к рациональности четырехмерных кубов»
    15 окт. Чак Вайбель Рутгерс «Группа Витта настоящих сортов»
    22 окт. Эд Карасевич Рутгерс. Якобианы модульных кривых.
    29 октября Чарли Сигель (IPMU Japan) «Модульная операда встроенных кривых»
     5 ноя без семинара
    12 ноя Марвин Треткофф Техас A&M «Некоторые некомпактные римановы поверхности, разветвленные в трех точках»
    19 ноя. Эшли Ралл У.Вирджиния "Свойство T для групп Kac-Moody"
    26 ноя (День Благодарения - 27 ноября) семинаров нет
     3 дек Alex Lubotzky NYU / Hebrew U. (Израиль) "Ситовые методы в теории групп"
     

    Весенние семинары 2014 г. (среда в 2:00 ч. 224)
    26 апр Анатолий Вершик, Санкт-Петербургский государственный университет, Россия "Инвариантные меры и стандартность"
    5 марта Грег Мюллер, Мичиган "Локально ациклические кластерные алгебры"
    12 марта Джулианна Рейнболт, Университет Сент-Луиса «Клетки Брюа, содержащие только обычные элементы»
    26 марта Бьянка Вирей, Браун У. «Неразветвленные классы Брауэра на циклических накрытиях проективной плоскости»
    9 апр. Лев Борисов, Рутгерс «Досадная задача в торической геометрии»
    23 апреля Ховард Нуэр, Рутгерс "Введение в четырехмерные кубы и их пространство модулей"
    30 апреля Виджей Равикумар, Институт Тата "Эквивариантные правила Пиери для изотропных грассманианов"
     

    Осенние семинары 2013 г. (среда в 2:00 часов H525) Подробная информация о семинарах осенью 2013 г. ЭТОТ САЙТ
     4 сен Деларам Каробаи CUNY "Применение алгебры в информационной безопасности"
     2 октября Боб Гуралник USC и IAS «Размеры фиксированных пространств»
     9 окт Леонид Петров Северо-Восток "Соответствия Робинсона-Шенстеда-Кнута и их $ (q, t) $ - деформации"
    16 окт. Найт Фу Рутгерс "Теория кручения и срезанная фильтрация гомотопически инвариантных пучков с переносами"
    23 окт. Ральф Кауфманн Пердью / IAS «Три алгебры Хопфа и их общий алгебраический и категориальный фон»
    30 окт. Ховард Нуэр Рутгерс «Стабильность Бриджеланда и модули на поверхности Энриквеса»
     6 ноя. Эндрю Блумберг U.Техас "Вероятностный вывод в топологическом анализе данных"
    13 ноя Пьер Картье IHES "Группы Галуа дифференциальных уравнений: некоммутативный аналог"
    20 ноя Жолт Патакфалви Принстон "Классификация алгебраических многообразий: классические результаты и недавние достижения в области положительных характеристик"
     

    Весенние семинары 2013 г. (среда в 2:00 в H525)
    24 января Дэниел Эрман Мичиган «Уравнения, сизигии и векторные расслоения»
    30 января Дэвид Андерсон У. Пэрис "Эквивариантное исчисление Шуберта: положительность, формулы, приложения"
     6 февраля Чак Вайбель Рутгерс «Что такое дериватор?»
    13 февраля V.Ретах Рутгерс "Геометрический подход к некоммутативному феномену Лорана"
    20 февраля Татьяна Бандман Бар-Илан "Динамика и сюръективность некоторых 
    словарных карт на SL (2, q)" 27 февраля Боб Гуралник USC и IAS «Сильно плотные подгруппы алгебраических групп» 13 мар Мина Тейхер Бар-Илан «Три основные проблемы в группе кос» 20 мар нет семинара -------------- Весенние каникулы ------------- 3 апр Джо Росс USC "Теория пересечений на особых многообразиях" 10 апр Лев Борисов Рутгерс "Гильбертовы модульные трехмерные многообразия дискриминанта 49" 17 апр Чарли Сигель (IPMU Japan) «Циклические покрытия, разновидности Прима и отношения Шоттки-Юнга» 24 апр Фрейя Притчард CUNY "Неявные системы дифференциальных уравнений" 1 мая Алексей Степанов (г.СПбГУ) "Строение групп Шевалле над кольцами"

    Осенние семинары 2012 г. (среда в 2:00 часов H525)
    19 сен Чак Вейбель Рутгерс «Двоичные коды и покрытия Галуа многообразий»
    10 окт. Андерс Бух Рутгерс "Кривые кварталы"
    17 окт. Дэн Грейсон, IAS "Вычисления в теории пересечений"
    24 окт Джастин Линд Рутгерс «Системы слияния с предписанными централизаторами инволюции»
    31 окт Лев Борисов Рутгерс "О трехмерных гильбертовых модульных многообразиях дискриминанта 49"
     7 ноя Оливер Рондигс Оснабрюк, Германия «О срезной фильтрации для эрмитовой K-теории»
    14 ноя. Хауи Нуэр Рутгерс «Поверхности на 3-мерных многообразиях Калаби-Яо»
    21 ноя без семинара, пятничные занятия (неделя Благодарения)
    28 ноя. Сьюзан Дерст Рутгерс «Универсальные алгебры разметки для ориентированных графов»
     5 дек Анастасия Ставрова У.1, нестабильный K_1 и другие функторы "
    12 декабря Джо Росс USC "Предварительные перегибы с ориентированными слабыми передачами"
     
    Осенний семестр 2012 начинается 4 сентября; (В среду, 21 ноября, будут занятия по пятницам).
    Занятия заканчиваются в среду, 12 декабря; Финальные экзамены начинаются в пятницу 14.12.11.
    Весенние семинары 2012 г. (среда в 2:00 часов H525)
    25 янв Василий Долгашев Храм унив. «Изнурительные процедуры квантования»
     8 февраля Чак Вейбель Рутгерс "Эквивалентность сдвигов и Z [t] -модули"
    15 фев Пабло Пелаес Рутгерс «Введение в веса»
    22 фев Андерс Бух Рутгерс «К-теория миниатюрных многообразий»
    29 фев Юлия Плавник У.Кордова «От алгебры к теории категорий: первый подход к слиянию категорий»
     7 мар Анастасия Ставрова У.Эссен "О неустойчивых K_1-функторах, ассоциированных с простыми алгебраическими группами"
    14 мар нет семинара -------------- Весенние каникулы -------------
    21 мар Марк Уолкер У. Небраска "Инварианты матричных факторизаций"
    28 мар Лев Борисов Рутгерс "Комбинаторные аспекты торической зеркальной симметрии"
     5 апр. Джо Росс USC "Теории когомологии с опорой", четверг, 11:00, высота 425
    11 апреля V.Ретах Рутгерс "Некоммутативные феномены Лорана"
    18 апр Бен Визер У. Джорджиа "Замыкание орбит симметричных подгрупп на многообразиях флагов как универсальные локусы вырождения"
    25 апр Лин Бао Чалмерс У. (Швеция) «Алгебраические симметрии в супергравитации».
     
    Весенний семестр 2012 начинается 17 января, занятия заканчиваются 30 апреля.
    Весенние каникулы — 11-18 марта, экзамены — 3 мая.
    Осенние семинары 2011 г. (среда в 14:00 часов 523)
    14 сентября Чарльз Сигель У. Пенн. «Задача Шоттки и кривые рода 5»
    28 сентября Абид Али Рутгерс «Подгруппа конгруэнтности решеток в группах Каца-Муди ранга 2 над конечными полями»
     5 окт. Райка Дехи Сержи-Понтуаз «Кластерные алгебры и категоризация»
    12 окт. Чак Вайбель Рутгерс «Что такое (помимо разновидностей) мотивационные пространства?»
    19 окт. Райка Дехи Сержи-Понтуаз «Кластерные алгебры и категоризация (бис)»
    26 окт Андерс Бух Рутгерс "Формулы Джамбелли для ортогональных грассманианов"
     2 ноя. Алиса Риццардо, Колумбия "О функторах типа Фурье-Мукаи"
     9 ноя Чанглонг Чжун Оттова «Сравнение дуализирующих комплексов»
    16 ноя Анастасия Ставрова У.Эссен "Гипотеза Серра-Гротендика о торсорах и
                                        классификация простых алгебраических групп »
    23 ноя: без семинаров, без уроков (Неделя Благодарения)
    30 ноя Лев Борисов Рутгерс "Эллиптические функции и уравнения модулярных кривых"
     7 дек. Пабло Пелаез Рутгерс «Гомотопические методы в алгебраической геометрии»
     
    Осенний семестр 2011 года начинается 1 сентября; (В четверг, 8 сентября, будут занятия по понедельникам).
    Занятия заканчиваются во вторник 13 декабря; Финальные экзамены начинаются в пятницу 16.12.11
    Весенние семинары 2011
    (среда в 14:00 в CoRE 431)
    21 января выступление на Принстонском коллоквиуме в Чэньяне Сюй (пятница)
    26 янв Григор Саркисян UCLA TBA (понедельник, янв.1-гомотопическая теория »
     2 мар Володя Ретах Рутгерс "Линейные рекурсивные последовательности, феномен Лорана и диаграммы Дынкина"
     9 марта Чак Вейбель Рутгерс "Моноидные алгебры и схемы моноидов"
    16 мар нет семинара -------------- Весенние каникулы -------------
    30 мар Володя Ретах Рутгерс "Гильбертовые серии алгебр, ассоциированные с прямыми графами и порядковые гомологии"
     6 апр Лев Борисов Рутгерс "Сизигии биномиальных идеалов и торическая гипотеза Эйзенбуда-Гото"
    13 апреля Крайтон Огл, штат Огайо, «Циклические гомологии, симплициальные алгебры быстрого распада и приложения к K  *   t  (l¹ (G))»
    20 апр. Сьюзан Дерст Рутгерс "Скрученные кольца многочленов и вложения свободной алгебры"
    27 апр Чак Вайбель Рутгерс «Производные категории оцениваемых модулей»
     4 мая
    Весенний финал - 5-11 мая; последний день занятий - 2 мая (понедельник) 

    Осенний семинар 2010 г. (понедельник, 16:30, H705)
    20 сентября Колледж Умы Айер Бронкс "Квантовые дифференциальные операторы" (16:50)
    27 сентября Чак Вейбель Рутгерс «Моноиды и алгебраическая геометрия» (16:50)
     4 октября Боб Гуралник USC «Размеры пространств с фиксированными точками элементов в линейных группах» (16:50)
    11 окт. Володя Ретах Рутгерс «Гильбертовые серии алгебр, ассоциированные с ориентированными графами и порядковые гомологии» (16:50)
    18 окт. Лев Борисов Рутгерс «Эквивалентность, производная от Пфаффа и Грассмана» (16:30)
     1 ноя. Чак Вейбель Рутгерс, «Этальные когомологические операции» (16:30)
     8 ноя. Андерс Бух Рутгерс «Правила Пиери для K-теории коминускульных грассманианов» (16:30)
    15 ноя Володя Ретах Рутгерс «Краткое доказательство гипотезы Концевича о кластерах» (16:30)
    22 ноя без семинара (расписание занятий по средам, неделя Благодарения)
    29 ноя. Эрл Тафт Рутгерс «Произведение Ли в непрерывной двойственной Ли алгебры Витта» (16:30)
     6 декабря Чак Вейбель Рутгерс «Мотивные когомологические операции» (16:30)
    13 декабря Ральф Кауфманн Пердью и IAS «Алгебраические структуры из операд» (16:30)
    Осенний финал - декабрь.16-23; последний день занятий - 13 декабря (понедельник) 

    Весенние семинары 2010 г. (понедельник в 4:50, H705)
     1 февраля Max Karoubi Univ. Париж 7 "Периодичность в эрмитовых K-группах"
    15 фев Чак Вайбель Рутгерс Исключительные объекты (по Полищуку)
    22 февраля
     1 марта Рэй Хублер CCNY "Приложения стабильных расслоений к группам Витта и группам Брауэра"
     8 марта Кристиан Кассель CNRS и США в Страсбурге «Скручивания Дринфельда и конечные группы»
    15 мар нет семинара -------------- Весенние каникулы -------------
    22 марта Эрл Тафт Рутгерс "Алгебры Хопфа и рекурсивные последовательности"
    29 марта Чак Вайбель Рутгерс "Тилтинг 1"
     5 апр Карло Мацца У.Генуя "К-теория мотивов".
    12 апр Миодраг Иованов УНЦ «Обобщенные алгебры Фробениуса, интегралы и приложения к алгебрам Хопфа и компактным группам»
    19 апр Чак Вайбель Рутгерз "Тилтинг 2"
    26 Апр Роберт Уилсон Рутгерс "Тилтинг 3"
     3 мая Уильям Кейгер Рутгерс-Ньюарк «Модульные конструкции на кольце серии Гурвица»
    Весенние каникулы - 13-21 марта 2010 г .; Финальные экзамены начнутся в четверг 6 мая. 

    Домашняя страница Маната Мустафы — Исследовательские интересы

    1. Манат Мустафа, Андреа Сорби.Положительные неразрешимые нумерации в иерархии Ершова; Алгебра и логика, -Тт. 50, N6, pp. 512-525, N январь, 2012.

    2. Бадаев Серикжан, Манат Мустафа, Андреа Сорби. Полурешетки Роджерса семейств двух вложенных множеств в иерархии Ершова, Mathematical Logic Quarterly. -Vol. 58, вып. 4-5.-С.366-376. -2012 август.

    3. С. Бадаев, М. Мустафа, А. Сорби. Нумерации Фридберга в иерархии Ершова // Архив математической логики, февраль 2015, том 54, выпуск 1, стр 59–73

    4.К. Абешев, С. Бадаев, М. Мустафа. Семья без минимальной нумерации // Алгебра и логика, Vol. 53, № 4, сентябрь, 2014 г.

    5. Турдебек Бекджан, Манат Мустафа, Об интерполяции некоммутативных симметрических пространств Харди, Позитивность, декабрь 2017 г., том 21, выпуск 4, стр. 1307–1317. https://doi.org/10.1007/s11117-017-0468-y. Издательство Springer International. Ссылка

    6.М.Мустафа, Баженов.Н., Стефан Ф., М.Ямалеев. Булевы алгебры, реализуемые в.п. отношениями эквивалентности // Сибирские электронные математические отчеты.V14, pp848-855. DOI 10.17377 / semi.2017.14.071,2017.

    7. Мухаммад Зубаир, Айман Альзаатрех, М. Х. Тахир, Мухаммад Мансур и Манат Мустафа (2018) Обобщение экспоненциального распределения и его приложений для моделирования искаженных данных, Статистическая теория и связанные области, 2: 1, 68-79, DOI : 10.1080 / 24754269.2018.1466099

    8. М.Мустафа, Дурвудхан Сураган. Тождества типа Грина для операторов Рокленда на градуированных группах Ли // Комплексный анализ и теория операторов (2018).https://doi.org/10.1007/s11785-018-0824-3.

    9. Баженов.Н., Мустафа М., Ямалеев М. Элементарные теории и наследственная неразрешимость полурешеток нумераций, Архив математической логики. 2018, https://link.springer.com/article/10.1007/s00153-018-0647-y

    10. Ян Герберт, Санджай Джайн, Штеффен Лемпп, Манат Мустафа, Фрэнк Стефан, Сокращения между типами нумерации, Annals of Чистая и прикладная логика, 2019,102716, ISSN 0168-0072, https://doi.org/10.1016/j.apal.2019.102716. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S01680072139)

    11.Баженов Н., Мустафа М., Ямалеев М. (2019) Вычислимые изоморфизмы распределительных решеток. В: Гопал Т., Ватада Дж. (Ред.) Теория и приложения моделей вычислений. TAMC 2019. Lecture Notes in Computer Science, vol 11436. Springer, Cham, https: //link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-030-14812-6_3#citeas

    12. Баженов Н., Мустафа М., Оспичев С. (2019) Ограниченная сводимость для вычислимых нумераций.В: Manea F., Martin B., Paulusma D., Primiero G. (eds) Computing with Foresight and Industry. CiE 2019. Lecture Notes in Computer Science, vol 11558. Springer, Cham

    13. Н. Баженов, М. Мустафа, Л. С. Мауро, А. Сорби, М. Ямалеев, Классификация отношений эквивалентности в иерархии Ершова. Arch. Математика. Логика 59, 835–864 ( 2020 ). https://doi.org/10.1007/s00153-020-00710-1

    14. Николай Баженов, Манат Мустафа, Лука Сан Мауро и Марс Ямалеев.Отношения минимальной эквивалентности в гиперарифметических и аналитических иерархиях. Лобачевский Математический журнал 2020.

    15. Баженов Н., Мустафа М., Оспичев С. ( 2020 ) Полурешетки точных нумераций. В: Chen J., Feng Q., Xu J. (eds) Theory and Applications of Models of Computing. TAMC 2020. Lecture Notes in Computer Science, vol 12337. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-59267-7_1

    16. Баженов Н.А., Мустафа М., Оспичев, С., Ямалеев, М . Нумерация в аналитической иерархии. Алгебра-логика 59, 404–407 ( 2020 ). https://doi.org/10.1007/s10469-020-09613-9

    17. Башеева А.О., Мустафа М., Нуракунов А.М. Свойства, не сохраняемые точечным обогащением конечных решеток. Algebra Univers. 81, 56 ( 2020 ). https://doi.org/10.1007/s00012-020-00692-4

    18.Баженов Н.А., Мустафа М., Оспичев С.С. Об универсальных парах в иерархии Ершова. Сибирский математический журнал , том 62, 23–31 (2021 г.). https://doi.org/10.1134/S0037446621010031

    19. Исмаилов, Н., Кайгородов, И., Мустафа, М. Алгебраическая и геометрическая классификация нильпотентных правоальтернативных алгебр. Period Math Hung (2021 год). https://doi.org/10.1007/s10998-021-00386-x

    20. Баженов. Н., Мустафа М., Ж. Тлеулиевой. Элементарные теории полурешеток Роджера в аналитической иерархии.Лобачевский математический журнал, 42, 701–708 (2021). https://doi.org/10.1134/S1995080221040065

    21. Кашкинбаев А., Мустафа М. (2021) Основы теории импульсных линейных систем с кватернионными значениями. В: Ашыралыев А., Калменов Т.С., Ружанский М.В., Садыбеков М.А., Сураган Д. (ред.) Функциональный анализ в междисциплинарных приложениях — II. ICAAM 2018. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 351. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-69292-6_21

    22.М.Мустафа, Д.Сураган. Неравенства типа Харди для кватернионозначных функций. Сибирский электронный математический вестник, В18, №1. стр. 338-344 (2021) DOI 10.33048 / semi.2021.18.023.

    23. У. Эндрюс, С. Лемпп, М. Мустафа и Н. Швебер. Теория первого порядка вычислимо перечислимых отношений эквивалентности в несчетной ситуации. Принято к публикации в Journal of Logic and Computing. pdf скачать статью.

    24. Баженов Н., Мустафа М. Вычислимая вложимость алгебраических структур.Принято к публикации в Asian-European Journal of Mathematics

    25. Башеева А.О., Мустафа М., Нуракунов А.М. Тождества и квазитождества точечных алгебр. Принято к публикации в Сибирском математическом журнале

    26. Баженов Н., Мустафа М., Оспичев С., Сан-Мауро Л. (2021) Аппроксимационное приближенное рассуждение: нечеткие множества и иерархия Ершова. В: Гош С., Икард Т. (ред.) Логика, рациональность и взаимодействие. LORI 2021. Конспект лекций по информатике, том 13039.Спрингер, Чам. https://doi.org/10.1007/978-3-030-88708-7_1

    27. Баженов.Н., Мустафа М. Полурешетки Роджерса в аналитической иерархии: случай конечных семейств. Принят к производству ALC2019.

    28. Баженов Н., Мустафа М., Оспичев С. Полурешетки Роджерса точечных нумераций. Отправлено.

    29. Баженов Н., Мустафа М., Нуракунов А. О двух типах концептуальных решеток в теории нумераций. Отправлено.

    30. Баженов. Н., Мустафа М., Ж. Тлеулиевой. Полурешетки Роджерса предельно монотонные нумерации. В ходе выполнения.

    31. Бадаев С.А., Калмурзаев Б.С., Мукаш Н., Мустафа М. Одноэлементные полурешетки Роджера в иерархии Ершова. В ходе выполнения.

    Статья отчета:

    Мустафа, М. (2019). ШЕСТНАДЦАТАЯ АЗИАТСКАЯ ЛОГИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ: ОФИЦИАЛЬНОЕ ЗАСЕДАНИЕ АССОЦИАЦИИ СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Назарбаев Университет, Нур-Султан, Казахстан, 17–21 июня 2019 г. Вестник символической логики, 25 (4), 456-478.doi: 10.2307 / 26875667

    О свойствах конечности фильтраций Джонсона

    Abstract

    Пусть Γ либо группа автоморфизмов свободной группы ранга n≥4, либо группа классов отображений ориентируемой поверхности рода n≥12 с не более чем одной граничной компонентой, и пусть G — либо подгруппа IA-автоморфизмов, либо подгруппа Торелли группы Γ. Для N∈N обозначим через γNG N-й член нижнего центрального ряда группы G. Докажем, что

    (i) любая подгруппа группы G, содержащая γ2G = [G, G] (в частности, ядро ​​Джонсона в группе классов отображений case) конечно порожден;

    (ii) если N = 2 или n≥8N − 4 и K — любая подгруппа группы G, содержащая γNG (например, K может быть N-м членом фильтрации Джонсона группы G), то G / [K, K] нильпотентна, а значит, абелианизация K конечно порождена;

    (iii) если H — любая подгруппа конечного индекса в Γ, содержащая γNG, с N, как в (ii), то H имеет конечную абелианизацию.

    Информация

    Поступило: 24 июля 2017 г .; Доработана: 14 января 2018 г .; Опубликовано: 15 июня 2018 г.

    Впервые доступно в Project Euclid: 3 мая 2018 г.

    Идентификатор цифрового объекта: 10.1215 / 00127094-2018-0005

    Темы:

    Права: Авторское право © 2018 Duke University Press

    Группы, ранжированные по корневым системам и свойствам (T)

    Значимость

    В 1967 году Каждан изобрел определенное свойство локально компактных групп, определенных в терминах их унитарных представлений, которое называется свойством ( T ).Он имеет важные приложения в теории представлений, теории алгебраических групп, эргодической теории, геометрической теории групп, операторных алгебрах, теории сетей и расширяющих графах. Несмотря на то, что было разработано множество методов построения групп со свойством ( T ), вопрос о том, обладает ли данная группа свойством ( T ), остается открытым во многих важных случаях. В этой статье мы развиваем метод, который позволяет установить свойство ( T ) для большого класса групп, который включает элементарные группы Шевалле и группы Стейнберга ранга не ниже 2 над конечно порожденными коммутативными кольцами с 1.Это открывает дверь для других интересных приложений.

    Abstract

    Мы устанавливаем свойство ( T ) для большого класса групп, градуированных корневыми системами, включая элементарные группы Шевалле и группы Стейнберга ранга не менее 2 над конечно порожденными коммутативными кольцами с 1. Мы также строим группу с свойство ( T ), которое сюрпризируется на все конечные простые группы лиева типа и ранг не ниже двух.

    Группы, градуированные по корневым системам, можно рассматривать как естественные обобщения групп Штейнберга и Шевалле над кольцами.В недавних препринтах (1, 2) авторы этой статьи определили достаточное условие, которое почти влечет свойство (T) для группы, градуированной корневой системой (см. , теорема 1.1 ниже), и использовали этот результат для установления свойства (T ) для групп Штейнберга и Шевалле, соответствующих приведенным неприводимым системам корней ранга не ниже 2. Цель данной статьи — дать доступное изложение этих результатов и описать основные идеи, использованные в их доказательствах.

    Как будет показано в исх.1, существенная часть общей теории групп, классифицированных по корневым системам, может быть развита с использованием термина «корневая система» в очень широком смысле. Однако большинство интересных примеров (известных авторам) происходит от классических корневых систем (то есть конечных кристаллографических корневых систем), поэтому в этой статье мы будем рассматривать только классические корневые системы (и будем называть их просто корневыми системами).

    Основная идея определения группы, градуированной корневой системой Φ, состоит в том, что она должна быть порождена семейством подгрупп, индексированных Φ, который удовлетворяет коммутационным соотношениям, аналогичным отношениям между корневыми подгруппами групп Шевалле и Стейнберга.

    Определение: Пусть G — группа, Φ — корневая система, а {Xα} α∈Φ — семейство подгрупп в G . Будем говорить, что группы {Xα} α∈Φ образуют Φ -градуировку , если для любых α, β∈Φ с β∉ℝα выполняется включение [Xα, Xβ] ⊆ 〈Xγ: γ∈ (ℝ ≥1α + ℝ≥1β) ∩Φ〉. [1.1]

    Если дополнительно G порождается подгруппами {Xα}, мы будем говорить, что G — это , оцененное на Φ и что {Xα} α ∈Φ является Φ-градуировкой G .Сами группы X α будем называть корневыми подгруппами .

    Очевидно, что приведенное выше определение является слишком общим, чтобы дать какие-либо интересные структурные результаты, и мы ищем более ограничительное понятие сильной классификации . Достаточным условием сильной Φ-градуировки является то, что включение в [1.1] является равенством; однако требование равенства в целом является слишком строгим, поскольку, например, оно не работает для групп Шевалле типа B n над кольцами, где 2 необратимо.Чтобы сформулировать определение сильной градуировки в общем случае, нам понадобится дополнительная терминология.

    Пусть Φ — корневая система в евклидовом пространстве V со скалярным произведением (⋅, ⋅). Подмножество B из Φ будет называться Borel , если B является множеством положительных корней относительно некоторой системы простых корней Π из Φ. Эквивалентно, B является борелевским, если существует v∈V, который не ортогонален никакому корню в Φ, такой, что B = {γ∈Φ: (γ, v)> 0}.

    Если B является подмножеством Бореля и Π является ассоциированным набором простых корней, то граница из B , обозначенная ∂B, является набором корней в B , которые кратны корням в Π . В частности, если Φ сокращается, мы просто имеем ∂B = Π.

    Определение: Пусть Φ корневая система, пусть G группа и {Xα} α∈Φ Φ-градуировка G . Мы будем говорить, что градуировка {Xα} сильная , если для любого борелевского подмножества B из Φ и любого корня γ∈B ∖ ∂B имеем Xγ⊆ 〈Xβ: β∈B и β∉ℝγ〉.

    Легко видеть, что для любого коммутативного кольца R с 1 и любой приведенной неприводимой корневой системы Φ элементарные группы Шевалле EΦ (R) и группа Стейнберга StΦ (R) сильно градуированы с помощью Φ.

    Наша первая основная теорема утверждает, что любая группа, сильно градуированная неприводимой корневой системой ранга не менее 2, в некотором смысле близка к обладанию свойством (T).

    Теорема 1.1. (Ссылка 1.) Пусть Φ — неприводимая корневая система ранга не менее двух, и пусть G — группа, допускающая сильную градуировку Φ- {Xα}. Тогда объединение корневых подгрупп {Xα} является подмножеством Каждана в G (определение см. В разделе 1.2).

    По определению, группа G обладает свойством (T), если она имеет конечное подмножество Каждан. Несмотря на то, что корневые подгруппы почти никогда не конечны, Теорема 1.1 сводит доказательство свойства (T) для G к доказательству того, что пара (G, ∪Xα) обладает относительным свойством (T), а последнее может быть достигнуто во многих случаях. важные примеры. В частности, как следствие теоремы 1.1 и те результаты об относительном свойстве (T), получаем следующую теорему.

    Теорема 1.2. (ссылки 1 и 2.) Пусть Φ — приведенная неприводимая система корней ранга не меньше 2, а R — конечно порожденное кольцо (с 1). Предположим, что

    Тогда элементарная группа Шевалле EΦ (R) и группа Стейнберга StΦ (R) обладают свойством (T).

    Примечание: Напомним, что кольцо R называется альтернативой , если (xx) y = x (xy) и x (yy) = (xy) y для всех x, y∈R.

    Теорема 1.2b ранее была установлена ​​в исх. 3, но результат для корневых систем типов, отличных от A , был известен только над кольцами размерности один Крулля (4). Позже в статье мы обсудим несколько расширений теоремы 1.2 , касающихся скрученных групп Стейнберга над кольцами с инволюцией.

    Условное обозначение: Предполагается, что все кольца в этой статье являются единичными, а все группы — дискретными.

    1.1. Примеры групп, оцениваемых по корневым системам

    Во всех приведенных ниже примерах оценки являются строгими, если явно не указано иное.

    • 1 ) Пусть Φ — приведенная неприводимая корневая система, пусть R — коммутативное кольцо, и пусть GΦ (R) — соответствующая односвязная группа Шевалле. Корневые подгруппы группы GΦ (R) относительно стандартного тора, очевидно, образуют Φ-градуировку. Таким образом, подгруппа EΦ (R) группы GΦ (R), порожденная этими корневыми подгруппами, которую мы будем называть элементарной группой Шевалле , градуируется с помощью Φ.

    • 2 ) Пусть R — ассоциативное кольцо. Группа ELn (R) с n≥3 имеет естественную An − 1-градуировку {Xij} 1≤i ≠ j≤n, где Xij = {In + rEij: r∈R}. Конечно, ELn (R) = EAn − 1 (R) для коммутативного R .

    • 3 ) Пусть R — альтернативное кольцо. Как показано в исх. 5, приложение, можно определить A2-градуированную группу EL3 (R) посредством возведения в степень (в подходящем смысле) алгебры Ли el3 (R), которая, в свою очередь, определяется как фактор алгебры Ли Стейнберга st3 (R ) по модулю его центра.

    • 4 ) Пусть R — ассоциативное кольцо с инволюцией *, т. Е. Антиавтоморфизмом порядка не выше 2. Тогда * индуцирует ассоциированную инволюцию A↦A ∗ на кольце M2n (R) матриц размером 2n × 2n над R , где A ∗ — транспонирование матрицы, полученной из A путем применения * к каждой записи. Пусть Jsymp = ∑i = 1nEi, i¯ − Ei¯, i, где i¯ = 2n + 1 − i. Симплектическая группа Sp2n (R, ∗) определяется как

    Sp2n (R) = {M∈GL2n (R): MJsympM ∗ = Jsymp}.Можно показать, что следующие подгруппы Sp2n (R) образуют Cn-градуировку (1≤i, j≤n) .Xei − ej = {I + rEij − r ∗ Ej¯i¯i¯: r∈R} для i ≠ j, Xei + ej = {I + rEij¯ + r ∗ Eji¯: r∈R} для i

    Эти корневые подгруппы порождают элементарную симплектическую группу ESp2n (R, ∗). Обратите внимание, что Xγ≅ (R, +), если γ — короткий корень, и Xγ≅ (Sym (R), +), если γ — длинный корень, где Sym (R) = {r∈R: r ∗ = r}.

    • 5 ) Снова пусть R будет ассоциативным кольцом с инволюцией *, и пусть m≥4 будет целым числом.Сохраняя обозначения из примера 4 , пусть Junit = ∑i = 1mEi, m + 1 − i. Унитарная группа Um (R, ∗) определяется как

    Um (R) = {M∈GLm (R): MJunitM ∗ = Junit}.

    Если m = 2k четно, группа U2k (R, ∗) имеет естественную Ck-градуировку, где каждая короткая корневая подгруппа изоморфна (R, +), а каждая длинная корневая подгруппа изоморфна (Asym (R) , +), где Asym (R) = {r∈R: r ∗ = — r}.

    Если m = 2k + 1 нечетно, группа U2k + 1 (R, ∗) имеет естественную BCk-градуировку, где каждая длинная корневая подгруппа изоморфна (R, +), каждая двойная корневая подгруппа изоморфна ( Асим (R), +) и короткие корневые подгруппы имеют более сложное описание (они нильпотентны класса не выше 2, обычно равного 2).

    В обоих случаях подгруппа Um (R), порожденная этими корневыми подгруппами, будет обозначаться EUm (R). Эта градуировка всегда сильна при m≥6 и сильна при m = 4,5 при некотором естественном условии на пару (R, ∗).

    • 6 ) Для любого ассоциативного кольца R группа ELn (R) фактически имеет Ak-градуировку {Xij} для любого 1≤k≤n − 1, построенную следующим образом. Выберем целые числа a1,…, ak + 1≥1 с ∑ai = n. Рассматривая элементы Mn (R) как (k + 1) × (k + 1) -блочные матрицы с блоком (i, j), имеющим размерность ai × aj, пусть Xij будет подгруппой, порожденной всеми элементарными матрицами, ненулевые недиагональные запись находится в блоке (i, j).также имеет Φ-градацию, которая является сильной, если исходная Φ-градация G сильна.

      Если G = EΦ (R), градуированное покрытие G (относительно его канонической градуировки) является группой Стейнберга StΦ (R) (это можно принять как определение группы Стейнберга). Аналогично, для любого ассоциативного кольца R группа Стейнберга Stn (R) является градуированным покрытием ELn (R).

      • 8 ) Если G — это любая группа, градуированная (соответственно сильно градуированная) корневой системой Φ, любое частное G также оценивается (соответственно сильно градуируется) по Φ очевидным образом.

      • 9 ) Пусть R — альтернативное кольцо с инволюцией *. Рассмотрим J≔h4 (R, ∗), пространство эрмитовых матриц 3 × 3 над R , и для каждого x∈h4 (R, ∗) определим оператор Ux: J → J формулой Ux (y) = xyx. Тогда J с операторами Ux становится квадратичной йордановой алгеброй (определение см. В ссылке 6, с. 83). Заметим, что если (1/2) ∈R, то J — обычная йорданова алгебра с произведением x∘y = (1/2) (xy + yx).

      Для x, y, z∈J определите Vx, y (z) = (Ux + z − Ux − Uz) (y) и L0 (J) ≔span {Vx, yx, y∈J}.Знаменитая конструкция Титса – Кантора – Кохера позволяет наделить абелеву группу TKK (J) ≔J + ⊕L0 (J) ⊕J− структурой алгебры Ли, зависящей только от определенных выше операторов U и V ( ссылка 6, стр.13). Такая алгебра Ли допускает C3-градуировку, где J ± — весовые пространства, соответствующие {± (ei + ej)}, а L0 (J) содержит пространство нулевых весов и пространства, соответствующие {± (ei − ej)}.

      Элементарная симплектическая группа ESp6 (R, ∗) порождается экспонентами подпространств ненулевого веса указанной выше алгебры Ли (см.2 и ссылки в нем для подробностей). Группа ESp6 (R, ∗) C3-градуирована (2).

      Это интересная проблема — найти абстрактную характеристику групп в некоторых из приведенных выше примеров, по крайней мере, до градуированных покрытий. Такая характеристика групп в примерах 1 и 2 типа An, n≥3, Dn и En была получена в ссылке. 7. Текущая работа З.З. расширяет эту характеристику на группы в примерах 1 4 типов An, n≥2 и Cn, n≥3 (с дополнительными ограничениями для типов A2 и C3) и может в конечном итоге привести к полной классификации групп с корневой градуировкой (которые можно неформально рассматривать как группы, градуированные корневыми системами, наделенными подходящим действием группы Вейля).

      1.2. Предыдущие работы на объекте (T)

      Определение: Пусть G будет группой, а S — подмножеством G .

      • a ) Константа Каждана κ (G, S) является наибольшим ε≥0 со следующим свойством: Если V является унитарным представлением G , которое содержит вектор v такой, что ‖ sv − v‖ <ε‖v‖ для всех s∈S, то V содержит ненулевой G -инвариантный вектор.

      • b ) S называется подмножеством Каждан из G , если κ (G, S)> 0.

      • c ) G имеет свойство (T), если оно имеет конечное подмножество «Каждан».

      Если группа G имеет свойство (T), то G генерируется конечным образом и, более того, любое порождающее подмножество G является Кажданом.

      Чтобы установить свойство (T) для многих интересных групп, необходимо понятие относительного свойства (T).Относительное свойство (T) было сначала определено для пар (G, B), где B — нормальная подгруппа группы G , но позже было расширено на случай, когда B — произвольное подмножество G .

      • a ) Пусть B будет нормальной подгруппой из G. Пара (G, B) имеет относительное свойство (T), если существует конечное подмножество S из G , такое что всякий раз, когда унитарное представление V из G имеет вектор v∈V, удовлетворяющий ‖sv − v‖≤ε‖v‖ для каждого s∈S, должен существовать ненулевой B -инвариантный вектор в V.

      • b ) Теперь предположим, что B — произвольное подмножество G. Пара (G, B) имеет относительное свойство (T), если существует конечное подмножество S из G и функция f: ℝ> 0 → ℝ> 0 такая, что если V — любое унитарное представление G и v∈V удовлетворяет ‖sv − v‖≤f (ε) ‖v‖ для любого s∈ S, то ‖bv − v‖≤ε‖v‖ для любого b∈B.

      Эквивалентность определений a и b в случае, когда B является нормальной подгруппой G , нетривиально, но обычно используется импликация a b , доказательство которого элементарно и впервые было дано в [6].8 (хотя там написано на другом языке).

      Очевидно, чтобы доказать, что группа G обладает свойством (T), достаточно найти подмножество B из G , такое, что

      • i ) B является подмножеством Каждан из G , то есть κ (G, B)> 0

      • ii ) (G, B) имеет относительное свойство (T).

      Предположим теперь, что G = ELn (R) для некоторого n≥3 и ассоциативного кольца R .Если кто-то хочет доказать свойство (T), используя вышеуказанную общую стратегию, естественным выбором для B является Elemn (R), набор элементарных матриц в ELn (R) или, что эквивалентно, объединение корневых подгрупп. Проверка условия ii в этом случае является простым следствием следующего результата.

      Теорема 1.3. Пусть R — конечно порожденное ассоциативное кольцо. Тогда пара (EL2 (R) R2, R2) имеет относительное свойство (T), , где EL2 (R) действует на R2 левым умножением .

      Теорема 1.3 была доказана Бургером (9) для R = ℤ, Шаломом (8) для коммутативного R и Кассабовым (10) в указанной выше форме. Отсюда сразу следует, что пара (ELn (R), Elemn (R)) обладает относительным свойством (T) (при n≥3), поскольку для любой корневой подгруппы Xij группы ELn (R) существует гомоморфизм φij: EL2 (R) ⋉R2 → ELn (R) такое, что Xij⊂φij (R2). Шалом (8) также доказал, что Elemn (R) является подмножеством Kazdhan в ELn (R), когда R коммутативно размерности Крулля 1 [тем самым установив свойство (T) в этом случае], используя тот факт, что ELn (R) над такими кольцами, как известно, ограниченно порождается корневыми подгруппами.

      В более поздних работах Шалома (11) и Васерштейна (12) обобщение принципа ограниченной порождаемости использовалось для доказательства свойства (T) для ELn (R), n≥3, над любым конечно порожденным коммутативным кольцом R , но это доказательство следовало более сложной стратегии и не включало проверку условий i и ii выше для некоторого подмножества B .

      В исх. 3, Ершов и Яикин-Запирин доказали, что Elemn (R) является подмножеством Каждана в ELn (R) [и, следовательно, ELn (R) обладает свойством (T)], но на этот раз совершенно другим методом, который мы опишем ниже.

      1.3. Свойство (T) для группы, связанной с графом групп

      Основной компонент аргумента в исх. 3 — критерий свойства (T) для групп, связанных с графом групп. Чтобы описать это, нам нужно ввести ряд определений.

      Определение: Пусть V — гильбертово пространство, и пусть {Ui} i = 1n — подпространства V , по крайней мере одно из которых нетривиально. Величинуcodist ({Ui}) = sup {‖u1 + ⋯ + un‖2n (‖u1‖2 + ⋯ + ‖un‖2): ui∈Ui} будем называть кодистанцией между подпространствами {Ui} i = 1н.

      Ясно, что codist ({Ui}) — действительное число в интервале [(1 / n), 1]. Более того, codist ({Ui}) = 1 / n тогда и только тогда, когда подпространства {Ui} попарно ортогональны, и codist ({Ui}) = 1, если пересечение ∩Ui нетривиально.

      Легко показать, что codistance также может быть определена как квадрат косинуса угла между подпространствами diag (V) = {(v, v,…, v): v∈V} пространств Vn и U1. ×… × Un: codist ({Ui}) = sup {‖∑i = 1n 〈v, ui〉 ‖2‖v‖2 (∑i = 1n‖ui‖2): ui∈Ui, v∈V}.

      Важным следствием последней формулы является то, что codist ({Ui}) <1 тогда и только тогда, когда единичный вектор v∈V не может быть сколь угодно близким к Ui для всех i .

      Определение: Пусть {Hi} i = 1n — подгруппы одной группы, и пусть G = 〈h2,…, Hn〉. codistance между {Hi}, обозначенное codist ({Hi}), определяется как верхняя грань величин codist (Vh2,…, VHn), где V пробегает все унитарные представления G без ненулевых G -инвариантных векторов, а VHi обозначает подпространство Hi-инвариантных векторов.

      Предложение 1.4. (Ссылка 3.) Предположим, что G = 〈h2,…, Hn〉. Тогда

      • a ) ∪Hi — Кажданское подмножество G ⇔ codist ({Hi}) <1 ;

      • b ) Если codist ({Hi}) <1 и Si является подмножеством Каждан Hi, , то ∪Si является подмножеством Каждана G.

        Существует очень мало примеров, когда можно доказать, что codist ({Hi}) <1, непосредственно анализируя представления группы G = 〈h2,…, Hn〉.Однако во многих случаях можно показать, что codist ({Hi} i = 1n) <1, оценивая расстояние между подходящими подмножествами множества {h2,…, Hn} (в сочетании с некоторой дополнительной информацией о подгруппах {Hi}). Первый результат такого рода был получен Дымарой и Янушкевичем в работе. 13, которые показали, что codist ({Hi}) <1 всякий раз, когда для любых двух индексов k ≠ l codist codist (Hk, Hl) достаточно близок к 1/2; количественное улучшение этого результата (ссылка 3, теорема 1.2) утверждает, что требование codist (Hk, Hl) G над определенным конечным графом, как определено ниже.

        Теоретико-графические соглашения.

        Все рассматриваемые нами графы предполагаются неориентированными и без петель. Множества вершин и ребер графа Γ будем обозначать через V (Γ) и ℰ (Γ) соответственно. Для двух вершин ν и ν ′ мы будем писать ν∼ν ′, если они соединены ребром в Γ; аналогично, для вершины ν и ребра e мы будем писать ν∼e, если ν является конечной точкой e .

        Если Γ регулярный, через ∆ (Γ) мы обозначаем его лапласиан (согласно нашему соглашению, матрица ∆ равна kI − A, где k — это степень Γ, а A — матрица смежности). Наконец, через λ1 (Δ) обозначим наименьшее ненулевое собственное значение оператора Δ.

        Определение: Пусть G — группа, а Γ — граф. Граф группового разложения (или просто разложения) группы G над Γ — это выбор вершинной подгруппы Gν⊆G для каждого ν∈V (Γ) и реберной подгруппы Ge⊆G для любого e∈ℰ (Γ) такие, что

        • a ) Подгруппы вершин {Gν: ν∈V (Γ)} порождают G ;

        • b ) Если вершина ν является конечной точкой ребра e , то Ge⊆Gν

        • c ) Для каждого ν∈V (Γ) создается подгруппа вершин Gν краевыми подгруппами {Ge: ν∼e}

        Следующий критерий из исх.3 неформально говорит, что если расстояние между подгруппами ребер в каждой вершине мало, а граф Γ сильно связан [т.е. λ1 (∆) велик], то объединение подгрупп ребер является подмножеством Каждана.

        Теорема 1.5. (см. 3, теорема 5.1.) Пусть Γ — конечный связный k-регулярный граф и пусть G — группа с данным разложением над Γ. Для каждого ν∈V (Γ) пусть pν будет содистанцией между подгруппами {Ge: ν∼e} из Gν, и пусть p = maxνpν. Если p <λ1 (Δ) / 2k , то codist ({Gν} ν∈V (Γ)) <1, и, следовательно, ∪ν∈V (Γ) Gν — это подмножество Kazhdan в G. Более того, , ∪e∈ℰ (Γ) Ge также является подмножеством Каждана в G.

        Примечание: Поскольку λ1 (Δ) ≤2k, предположение p <λ1 (Δ) / 2k означает, что каждое pν <1, поэтому последнее утверждение теоремы 1.5 следует из Предложение 1.4 .

        Пример 1.6. Предположим, что группа G порождается тремя подгруппами h2, h3, h4 .Пусть Γ — полный граф с тремя вершинами, обозначенными v12, v13 и v23 , и обозначим ребро между vij и vik через ei i, j, k различными). Определим подгруппы вершин и ребер как Gvij = 〈Hi, Hj〉 и Gei = 〈Hi〉 . Тогда p = max {codist (Hi, Hj)}, k = 2 и λ1 (Δ) = 3 . По теореме 1.5 , κ (G, h2∪h3∪h4)> 0 всякий раз, когда p <3/4 , поэтому таким образом мы получаем теорему 1.2 из исх. 3 в случае n = 3.

        1,4. Доказательство собственности (T) для ELn (R) с

        R Произвольно

    Следующий ключевой результат из исх. 3 утверждает, что для любой группы G , сильно градуированной посредством A2, объединение корневых подгрупп является подмножеством Каждана в G . Чтобы читатель лучше почувствовал, мы формулируем этот результат явно, разворачивая определение сильной А2-градации.

    Предложение 1.7. Пусть G — группа, порожденная шестью подгруппами {Xij: 1≤i, j≤3, i ≠ j} такая, что для любой перестановки i, j, k из набора {1,2,3 }, выполняются следующие условия:

    • a ) Xij абелева,

    • b ) Xij и Xik перемещаются,

    • c ) Xji и Xki перемещаются,

    • d ) [Xij, Xjk] = Xik.

    Тогда κ (G, ∪Xij) ≥1 / 8.

    Группа G , удовлетворяющая вышеуказанным гипотезам, имеет естественное разложение по графу с шестью вершинами, индексированными парами (i, j), где 1≤i ≠ j≤3, в котором (i, j) соединяется с каждым другая вершина кроме (j, i). Подгруппа вершин в вершине (i, j) равна Gij = 〈Xik, Xkj〉, где k∈ {1,2,3} отличается от i и j . Если e — это ребро, соединяющее (i, j) и (i, k) (причем i, j, k различны), подгруппа ребер Ge равна XijXik, и если e соединяет (i, j) и (k , i) положим Ge = Xkj.Несложное вычисление показывает, что расстояние между подгруппами ребер в каждой вершине ограничено сверху 1/2 (обычно равным 1/2), тогда как величина λ1 (Δ) / 2k также равна 1/2.

    Таким образом, Теорема 1.5 не применима напрямую в этой ситуации и не может быть использована для доказательства Предложение 1.7 . Вместо этого последнее доказано в исх. 3 путем адаптации доказательства теоремы 1.5 и более эффективного использования условий a d . В этой статье мы введем обобщенный спектральный критерий ( теорема 1.8 ), с помощью которого можно доказать не только Предложение 1.7 , но и его обобщение Теорема 1.1 .

    Мы закончим объяснением того, как вывести свойство (T) для ELn (R), n≥3, из Предложение 1.7 . Напомним, что по теореме 1.3 нам нужно только показать, что объединение корневых подгрупп группы ELn (R) является подмножеством Каждана. Если n = 3, это непосредственно следует из Предложение 1.7 . Если n> 3, мы применяем Предложение 1.7 к A2-градации ELn (R), описанной в примере 6 раздела 1.1, и используйте тот факт, что каждая корневая подгруппа в этой A2-градуировке является ограниченным произведением обычных корневых подгрупп группы ELn (R).

    1,5. Обобщенный спектральный критерий

    Перед тем, как сформулировать обобщенный спектральный критерий, мы дадим краткую схему доказательства основного спектрального критерия ( теорема 1.5 ), что также послужит мотивом для утверждения первого.

    Итак, пусть G — группа с выбранным разбиением над конечным k -регулярным графом Γ.Пусть V — унитарное представление G без инвариантных векторов, и пусть Ω — гильбертово пространство всех функций f: V (Γ) → V со скалярным произведением 〈f, g〉 = ∑ν∈V ( Γ) 〈f (ν), g (ν)〉. Пусть U⊆Ω — подпространство всех постоянных функций, а W⊆Ω — подпространство всех функций f таких, что f (ν) ∈VGν для каждого ν∈V (Γ). Согласно предложению 1.4 , чтобы доказать, что ∪ν∈V (Γ) Gν является подмножеством Каждана в G , достаточно показать, что codist (U, W) ≤1 − ε для некоторого ε> 0, не зависящего от V .[1.3]

    Пусть V ′ — замыкание U + W. Поскольку V не имеет G -инвариантных векторов, U∩W = {0}, что означает, что codist (U, W) = codist (U⊥, W⊥), [1.4] где U⊥ и W⊥ — ортогональные дополнения в V ‘к U и W , соответственно. Оператор Лапласа ∆ группы Γ естественным образом действует на пространстве Ω формулой (∆f) (y) = ∑z∼y (f (y) −f (z)), и легко показать, что U⊥ = PV′∆ ( W), где PZ обозначает ортогональную проекцию на подпространство Z . Объединяя это наблюдение с [1.4] , искомое неравенство [1.3] сводится к следующему условию на лапласиан.

    Для любого f∈W элемент Δf не может быть почти ортогональным W , то есть ‖PW (Δf) ‖≥ε‖Δf‖ для некоторого ε> 0, не зависящего от V и f. [1.5]

    Чтобы установить [1.5] , мы рассматриваем разложение V = W⊕W⊥ и записываем любое f∈V как сумму его проекций на W и W⊥: f = PW (f) + PW⊥ (f ). Нетрудно показать, что λ1 (Δ) 2k‖PW (Δf) ‖2 + λ1 (Δ) 2kp‖PW⊥ (Δf) ‖2≤‖Δf‖2 = ‖PW (Δf) ‖2 + ‖PW⊥Δf ‖2.

    Таким образом, если p <λ1 (Δ) / 2k (что является предположением в теореме 1.5 ), из вышеприведенного неравенства следует, что ‖PW (Δf) ‖ не может быть слишком малым относительно ‖Δf‖, что завершает доказательство. .

    Сохраняя обозначения из Теорема 1.5 , предположим, что теперь мы находимся в граничном случае p = λ1 (Δ) / 2k. Предположим также, что для каждой вершины ν существует нормальная подгруппа CGν группы Gν такая, что для любого представления Vν группы Gν без CGν-инвариантных векторов код расстояние между подпространствами {VνGe: e∼ν} ограничено сверху величиной p (1 −δ) для некоторого абсолютного δ> 0.

    Чтобы воспользоваться этим условием, разложим V на прямую сумму трех подпространств V = W1⊕W2⊕W3, где W1 = W, W3 = {f∈Ω: f (ν) ∈VCGν}, W2 = (W1⊕W3) ⊥.

    Обозначая через Pi ортогональную проекцию на Wi и повторяя приведенные выше рассуждения, для любого f∈W получаем λ1 (Δ) 2k‖P1 (Δf) ‖2 + λ1 (Δ) 2kp‖P2 (Δf) ‖2 + λ1 ( Δ) 2kp (1 − δ) ‖P3 (Δf) ‖2≤‖Δf‖2 = ‖P1 (Δf) ‖2 + ‖P2 (Δf) ‖2 + ‖P3 (Δf) ‖2.

    По нашему предположению коэффициент при P2 (Δf) ‖2 в левой части равен 1, а коэффициент при ‖P3 (Δf) ‖2 больше 1.Таким образом, неравенство означает, что если отношение ‖P1 (Δf) ‖ / ‖Δf‖ близко к 0, то отношение ‖P2 (Δf) ‖ / ‖Δf‖ должно быть близко к 1. Явно отвергая последнюю возможность, мы получим следующий обобщенный вариант спектрального критерия.

    Теорема 1.8. (ссылка 1.) Пусть Γ — конечный связный k-регулярный граф. Пусть G — группа с выбранным разбиением над Γ, и для каждого ν∈V (Γ) выберем нормальную подгруппу CGν из Gν, , называемую основной подгруппой.Пусть p = λ1 (Δ) / 2k , где Δ — лапласиан Γ . Предположим, что

    • i ) Для каждого ν∈V (Γ), кодовое расстояние между краевыми подгруппами {Ge: ν∼e} Gν ограничено сверху p.

    • ii ) Существует δ> 0 такое, что для любого ν∈V (Γ) и любого унитарного представления V группы вершин без CGν -инвариантных векторов cодистанция между фиксированными подпространствами Ge с ν∼e ограничена сверху p (1-δ);

    • iii ) Существует δ ′> 0 такое, что ‖P2 (Δf) ‖ <(1-δ ′) ‖Δf‖ для любого f∈W, где P2 определено, как указано выше.

    Тогда ∪e∈ℰ (Γ) Ge является Кажданским подмножеством G .

    1,6. Набросок доказательства теоремы 1.1

    Пусть G — группа с сильной Φ-градуировкой {Xα} α∈Φ для некоторой неприводимой корневой системы Φ ранга не менее двух. Первое ключевое наблюдение состоит в том, что G имеет естественное разложение над некоторым графом Γl = Γl (Φ), который мы называем большим графом Вейля графа Φ. Читатель легко увидит, что разложение A2-градуированных групп, введенное в разделе 1.4 — частный случай следующей конструкции.

    Вершины Γl (Φ) помечены борелевскими подмножествами Φ, и две различные вершины B и B ′ связаны тогда и только тогда, когда B∩B ′ ≠ ∅ (эквивалентно B ′ ≠ −B). Для подмножества S из B положим GS = 〈Xα: α∈S〉. Тогда подгруппа вершин в вершине B определяется как GB, и если e является ребром, соединяющим вершины B и B ‘, мы определяем подгруппу ребер в e как GB∩B’.Наконец, основная подгруппа в вершине B устанавливается равной GB ∖ ∂B, то есть CGB = GB ∖ ∂B в обозначениях теоремы 1.8 .

    Мы утверждаем, что Теорема 1.8 применима к этому разложению G над Γl. Ниже мы описываем проверки условий i и ii из теоремы 1.8 , пропуская более технические аргументы, необходимые для части iii . Доказательство основано на следующем результате о кодистанциях некоторых семейств подгрупп в нильпотентных группах.

    Лемма 1.9. Пусть N — нильпотентная группа, и пусть {Xi} i = 1n — конечное семейство подгрупп из N, такое что для каждого 1≤i≤n , произведение Ni = ∏j = inXj является нормальной подгруппой N , N1 = N и [Ni, N] ⊆Ni + 1 для каждого i. Пусть {Gj} j = 1m — другое семейство подгрупп группы N, и пусть l∈ℤ таково, что для каждого 1≤i≤n подгруппа Xi лежит в Gj по крайней мере для l различных значений j.Тогда codist (G1,…, Gm) ≤ (m − l) / m .

    Вернемся к доказательству теоремы 1.1 . Обозначим лапласиан Γl через ∆, пусть k = deg (Γl) и d = | V (Γl) |. Легко видеть, что λ1 (Δ) = k = d − 2, поэтому отношение p = λ1 (Δ) / 2k равно 1/2.

    Теперь зафиксируем набор Бореля B и пусть N = GB. Если мы позволим {Xi} i = 1n быть подходящим образом упорядоченными корневыми подгруппами, содержащимися в N , первая гипотеза леммы 1.9 явно будет выполнена. Обозначая {Gj} подгруппы ребер, соответствующие ребрам, инцидентным B , мы получаем это в обозначениях леммы 1.9 , m = deg (Γl) и l = m / 2. Последнее верно, потому что B соединен ребром со всеми остальными борелевскими элементами, кроме противоположного -B. Эти борели разбиваются на пары взаимно противоположных, и каждая корневая подгруппа Xi лежит ровно в одном бореле из каждой пары. Таким образом, отношение (m − l) / m равно 1/2, поэтому условие i из Теорема 1.8 следует из Лемма 1.9 .

    Доказательство условия ii следует из более технической версии леммы 1.9 , которые мы здесь не указываем. Отметим только, что это доказывается, по сути, теми же вычислениями, что и Лемма 1.9 , в сочетании со следующим общим фактом.

    Предложение 1.10. (Ссылка 1.) Если нильпотентная группа N класса c порождается подгруппами X1,…, Xk , то codist (X1,…, Xk) ≤1 − ε , где ε = (k⋅ 4c − 1) −1.

    Применяя теорему 1.8 , получаем, что объединение подгрупп вершин GB является подмножеством Каждана в G .Однако каждый GB является ограниченным произведением корневых подгрупп Xα, из чего следует, что ∪Xα также является подмножеством Kazhdan, что завершает доказательство.

    1,7. Свойство (T) для групп Штейнберга

    Начнем с вывода теоремы 1.2 из теоремы 1.1 . Поскольку элементарные группы Шевалле являются факторами ассоциированных групп Штейнберга, нам нужно только доказать свойство (T) для групп Штейнберга.

    Пусть Φ — приведенная неприводимая корневая система ранга не ниже 2, R — конечно порожденное коммутативное кольцо и {Xα} α∈Φ корневые подгруппы группы Стейнберга StΦ (R).По теореме 1.1 , ∪α∈ΦXα является каждым подмножеством в StΦ (R), поэтому нам нужно только доказать относительное свойство (T) для пары (StΦ (R), ∪α∈ΦXΦ).

    Мы будем использовать следующее обобщение теоремы 1.3 , в котором мы заменяем группу EL2 (R) на R ∗ R и допускаем, что R является альтернативой.

    Теорема 1.11. (Ссылка 2.) Пусть R — конечно порожденное альтернативное кольцо, и обозначим через R ∗ R свободное произведение двух копий аддитивной группы кольца R.Тогда пара ((R ∗ R) ⋉R2, R2) имеет относительное свойство (T), , где первая копия R в R ∗ R действует на R2 верхнетреугольными матрицами, а вторая копия R действует нижнетреугольными матрицами .

    Ключевой факт, который позволяет нам доказать это обобщение, состоит в том, что для любого конечно порожденного альтернативного кольца R его кольцо левых операторов умножения L (R), ассоциативное кольцо, конечно порождено.

    Если Φ просто зашнуровано, относительное свойство (T) для пары (StΦ (R), ∪α∈ΦXα) следует из теоремы 1.11 тем же аргументом, что и в случае ELn (R), рассмотренном выше. Если Φ не просто зашнурован, мы используем аналогичный аргумент, чтобы свести относительное свойство (T) для (StΦ (R), ∪α∈ΦXα) к относительному свойству (T) для некоторого полупрямого произведения (Q⋉N, N), где N нильпотентен класса не более 3 (не более 2, если Φ ≠ G2). Последнее доказывается объединением теоремы 1.11 со следующим результатом.

    Теорема 1.12. (Ссылка 1.) Пусть G — группа, N — нормальная подгруппа G, а Z — подгруппа Z (G) ∩N. Предположим, что выполняются следующие свойства:

    • 1 ) (G / Z, N / Z) имеет относительное свойство (T),

    • 2 ) G / N имеет конечное значение. ,

    • 3 ) | Z: Z∩ [N, G] | конечно.

    Тогда (G, N) имеет относительное свойство (T).

    Далее мы обсудим свойство (T) для элементарных симплектических групп и элементарных унитарных групп в нечетных размерностях (введенных в примерах 4 , 5 и 9 ), а также их градуированных покрытий, для которых мы введем специальные обозначения.

    Определение: Пусть R будет кольцом с инволюцией *, и пусть n≥2 будет целым числом. Если n = 3, предположим, что R является альтернативным, и если n 3, предположим, что R является ассоциативным.

    • i ) Градуированное покрытие элементарной симплектической группы ESp2n (R, ∗) (относительно ее канонической градуировки) обозначим через StCn − 1 (R, ∗).

    • ii ) Градуированное покрытие элементарной унитарной группы EU2n (R, ∗) обозначим через StCn1 (R, ∗).

    Причина, по которой мы используем очень похожие обозначения для этих групп, заключается в том, что фактически можно определить все семейство скрученных групп Стейнберга StCnω (R, ∗), где ω — любой центральный элемент R , удовлетворяющий ω ∗ ω = 1. Нижний индекс Cn просто указывает, что эти группы являются Cn-градуированными.

    Теорема 1.13. (ссылки 1 и 2.) Пусть R — конечно порожденное кольцо с инволюцией * и n≥3. Если n = 3, предположим, что R является альтернативным и ω = −1 , и если n 3 , предположим, что R ассоциативно и ω = ± 1 .Пусть J = {r∈R: r ∗ = — ωr} и предположим, что существует a1,…, ak∈J таких, что каждый элемент a∈J может быть выражен как a = ∑i = 1ksiaisi ∗ + (r − r ∗ ω), где si, r∈R. Тогда имеет место следующее:

    • a ) Группа StCnω (R, ∗) обладает свойством (T).

    • b ) Предположим дополнительно, что ω = −1 и R — конечно порожденный правый модуль над своим подкольцом, порожденный конечным подмножеством J.Тогда группа StC2−1 (R, ∗) обладает свойством (T) .

    Замечание: Группа ESp2n (R, ∗) [соответственно EU2n (R, ∗)] обладает свойством (T) всякий раз, когда StCn − 1 (R, ∗) [соответственно StCn1 (R, ∗) ] обладает свойством (T).

    Метод доказательства теоремы 1.13 аналогичен методу доказательства теоремы 1.2 , хотя проверка сильной градуировки и установление относительного свойства (T) для подходящих пар требует более сложных вычислений, на что указывает несколько технический предположения о паре (R, ∗) в приведенной теореме.

    В исх. 1 мы установим аналоги теоремы 1.13 , касающиеся других типов скрученных элементарных групп Шевалле ранга не меньше двух и их градуированных покрытий. К ним относятся

    • i ) скрученные группы типа A2n + 12 над ассоциативными кольцами с инволюциями (пример 5 ),

    • ii ) скрученные группы типов Dn2, n≥4 и E62 над коммутативные кольца с инволюцией,

    • iii ) скрученные группы типа D43 над коммутативными кольцами, наделенные автоморфизмом порядка 3, и

    • iv ) скрученные группы типа F42, которые могут быть определены над коммутативными кольцами. кольцо R характеристики 2 с мономорфизмом ∗: R → R таким, что (r ∗) ∗ = r2 для всех r∈R.

    Группы в семействе iv градуированы некристаллографическими системами, поэтому для доказательства свойства (T) для этих групп требуется версия теоремы 1.1 , имеющая дело с общими корневыми системами (то есть корневыми системами в смысле ссылки 1). Отметим также, что группы типа F42 известны как группы Ри в случае, когда R — конечное поле, и как группы Титса в случае, когда R — произвольное поле (введено в ссылке 14), но мы не известно о каких-либо предыдущих работах по этим группам над неполями.

    1,8. Приложение к расширителям

    В 1973 году Маргулис (15) заметил, что для любой группы G со свойством (T) графы Кэли конечных частных G образуют семейство графов расширителей; фактически, это дало первое явное построение расширителей. С тех пор было разработано множество методов для создания семейств расширителей, и было показано, что многие различные семейства конечных групп расширяются — формально семейство конечных групп называется семейством расширителей , если графы Кэли этих групп с относительно некоторых порождающих множеств равномерно ограниченного размера образуют семейство расширителей.Одна из основных теорем в этой области утверждает, что все (неабелевы) конечные простые группы образуют семейство расширителей. Доказательство этого результата разнесено по нескольким статьям (16⇓ – 18).

    Учитывая семейство ℱ конечных групп, группа G , которая сюрпризируется на каждую группу в ℱ, будет называться материнской группой для ℱ. Ясно, что семейство допускает конечно порожденную материнскую группу тогда и только тогда, когда (минимальное) число образующих групп из равномерно ограничено. Если к тому же ℱ — расширяющаяся семья, можно спросить, допускает ли она материнскую группу со свойством (T).В частности, интересно определить, какие семейства конечных простых групп имеют материнскую группу с (T). Мы получим положительный ответ на этот вопрос для «большинства» конечных простых групп лиева типа.

    Теорема 1.14. (ссылка 1.) Семейство всех конечных простых групп лиева типа и ранга не менее двух имеет материнскую группу со свойством (T).

    Теорема 1.14 не может быть распространена на все конечные простые группы (даже лиева типа), потому что хорошо известно, что семейство {SL2 (Fp)} не имеет материнской группы с (T).Однако все еще возможно, что семейство всех конечных простых групп имеет материнскую группу со свойством (τ) [некоторый более слабый вариант свойства (T)], которого было бы достаточно для расширения.

    Для доказательства теоремы 1.14 сначала разделим все конечные простые группы лиева типа и ранжируем не менее двух на конечное число подсемейств. Затем для каждого подсемейства ℱ построим сильную Ψ-градуировку для каждой группы G∈ℱ по подходящей корневой системе Ψ (зависящей только от ℱ). Наконец, мы показываем, что все группы в являются факторами (возможно, скрученной) группы Стейнберга, ассоциированной с, которая, как можно показать, обладает свойством (T) методами, описанными в этой статье.Точная реализация этой стратегии довольно сложна, поэтому мы проиллюстрируем ее серией примеров, опуская более технические случаи.

    • 1 ) Пусть Φ — приведенная неприводимая система корней ранга не ниже 2. Тогда простая группа лиева типа Φ над конечным полем F является фактор-группой StΦ (F) и, следовательно, является фактор StΦ (ℤ [t]). Последняя группа обладает свойством (T) по теореме 1.2 .

    • 2 ) Пусть n≥2.Простые группы PSU2n (Fq) (которые являются скрученными группами Ли типа A2n − 12) являются факторами группы StCn1 (Fq2, ∗), где * — (единственный) автоморфизм Fq2 порядка 2. Легко показать, что группы StCn1 (Fq2, ∗) и StCn − 1 (Fq2, ∗) изоморфны.

    Пусть R = ℤ [t1, t2], кольцо многочленов от двух (коммутирующих) переменных, и пусть ∗: R → R — инволюция, меняющая местами t1 и t2. Тогда StCn − 1 (R, ∗) удовлетворяет условиям теоремы 1.13 и все группы StCn − 1 (Fq2, ∗) являются факторами группы StCn − 1 (R, ∗).

    • 3 ) Простые группы PSL3k (F), F конечное поле, являются частными от EL3 (ℤ 〈x, y〉). Последняя группа обладает свойством (T) по исх. 3.

    • 4 ) Пусть n≥1, пусть R — свободное ассоциативное кольцо ℤ 〈x, y, z〉 и пусть * будет инволюцией R , фиксирующей x, y, z. Тогда мы можем реализовать PSp6n (F), F как конечное поле как частное от StC3−1 (R, ∗). Сначала заметим, что PSp6n (F) является фактором StC3−1 (Mn (F), ∗), где * — транспозиция.

    Кольцо Mn (F) может быть порождено двумя симметричными матрицами, и существует сюръекция StC3−1 (R, ∗) → StC3−1 (Mn (F), ∗), которая отправляет x и y к этим матрицам и z к E11. По теореме 1.13 , StC3−1 (R, ∗) обладает свойством (T).

    Благодарности

    M.E. было частично поддержано грантами DMS-03 и DMS-1201452 Национального научного фонда (NSF) и грантом Sloan Research Fellowship BR 2011-105. А.Дж.-З. была частично поддержана грантом MTM2011-28229-C02-01 Министерства образования и науки Испании и Проектом Института Сиенсиас Математикас Северо Очоа SEV-2011-0087.М.К. была частично поддержана грантами NSF DMS-060024, DMS-02 и DMS-1303117.

    Сноски

    • Вклад авторов: M.E., A.J.-Z., M.K. и Z.Z. провел исследование и написал статью.

    • Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

    • Эта статья представляет собой прямое представление PNAS.

    % PDF-1.6 % 405 0 объект > эндобдж xref 405 100 0000000016 00000 н. 0000004047 00000 н. 0000004256 00000 н. 0000004385 00000 п. 0000004421 00000 н. 0000004664 00000 н. 0000004893 00000 н. 0000005040 00000 н. 0000005226 00000 п. 0000005375 00000 п. 0000005755 00000 н. 0000005858 00000 п. 0000005895 00000 н. 0000006973 00000 п. 0000007174 00000 н. 0000008731 00000 н. 0000010258 00000 п. 0000011702 00000 п. 0000013114 00000 п. 0000014306 00000 п. 0000014409 00000 п. 0000015016 00000 п. 0000015197 00000 п. 0000015410 00000 п. 0000016590 00000 н. 0000017439 00000 п. 0000018493 00000 п. 0000019076 00000 п. 0000019976 00000 п. 0000021142 00000 п. 0000021356 00000 п. 0000021534 00000 п. 0000025002 00000 п. 0000025218 00000 п. 0000025722 00000 п. 0000025930 00000 п. 0000026116 00000 п. 0000026651 00000 п. 0000026767 00000 п. 0000050441 00000 п. 0000050480 00000 п. 0000050682 00000 п. 0000052299 00000 н. 0000053482 00000 п. 0000054649 00000 п. 0000055831 00000 п. 0000056367 00000 п. 0000056546 00000 п. 0000057134 00000 п. 0000057353 00000 п. 0000060427 00000 п. 0000060611 00000 п. 0000061116 00000 п. 0000064039 00000 п. 0000064137 00000 п. 0000065014 00000 п. 0000065193 00000 п. 0000066710 00000 п. 0000067858 00000 п. 0000068059 00000 п. 0000069441 00000 п. 0000070765 00000 п. 0000073458 00000 п. 0000077294 00000 п. 0000078595 00000 п. 0000086149 00000 п. 0000089193 00000 п. 0000089499 00000 п. 00000 00000 п. 0000099871 00000 п. 0000099973 00000 п. 0000100516 00000 н. 0000100646 00000 н. 0000155750 00000 н. 0000155789 00000 н.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.