Геометрия издательство: зеркало rutor.info :: АукцЫон — Коллекция. Издательство Геометрия [22 CD] (2007-2020) FLAC

Содержание

зеркало rutor.info :: АукцЫон — Коллекция. Издательство Геометрия [22 CD] (2007-2020) FLAC


Название: Коллекция от «Издательства Геометрия» (22 CD)
Исполнитель: АукцЫон
Годы записи: 1986-2020
Год издания: 2007-2020
Лейбл: Геометрия
Жанр: Rock
Страна: Россия (СССР)

Продолжительность: 19:00:59
Формат/Кодек: FLAC (image+.cue)
Битрейт аудио: lossless

Официальный сайт

1986. АукцЫон — Вернись в Сорренто (2014, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 00:35:28+00:34:40
Треклист:
CD1: Вернись в Сорренто
1. Вернись в Сорренто
2. Чудный вечер
3. Книга Учёта Жизни
4. Волчица
5. Женщина
6. Деньги — это бумага
7. Радиодиверсия
8. Что делать?
9. Рабочее утро

CD2: Вернись в Сорренто (Версия)
1. Вернись в Сорренто
2. Чудный вечер
3. Книга Учёта Жизни
4. Волчица
5. Женщина
6. Деньги — это бумага
7. Радиодиверсия
8. Что делать?
+

mp3 bonus track
9. Сергей Рогожин — интервью Антону «Ботанику» Чернину на «Нашем радио» (2004)

1986. АукцЫон — Д’Обсервер (2014, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 01:13:07+01:16:53
Треклист:
CD1: Д’Обсервер — Концертный альбом, записанный в ДК Пулковской обсерватории осенью 1986 года.
1. Вступление
2. Вернись в Сорренто
3. Чудный вечер
4. Книга учёта жизни
5. Волчица
6. Женщина
7. Радиодиверсия
8. Что делать?
9. Рабочее утро
10. Torna a Surriento
11. Панковский сон
12. Путь в Джинистан
13. Тоска
14. Я не пример для подражания
15. Телега
16. Любовь на эскалаторе
17. На льдине
18. Деньги — это бумага
19. Рабочее утро (стих)
20. Рассказ о группе
21. Похороны души (стих)
22. Я еду в метро (стих)
23. Краски (стих)

CD2: IV фестиваль ЛРК — Рио-де-Шушары
1. Вернись в Сорренто (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
2. Чудный вечер (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
3. Книга учёта жизни (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
4. Волчица (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
5. Женщина (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
6. Радиодиверсия (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
7. Что делать? (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
8. Рабочее утро (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
9. Деньги — это бумага (IV фестиваль Ленинградского рок-клуба)
10. Вступление Сергея Рогожина (Рио-де-Шушары)
11. Я попробую спеть (стих) (Рио-де-Шушары)
12. Чудный вечер (Рио-де-Шушары)
13. Я не пример для подражания (Рио-де-Шушары)

14. Книга учёта жизни (Рио-де-Шушары)
15. Волчица (Рио-де-Шушары)
16. Женщина (Рио-де-Шушары)
17. На льдине (Рио-де-Шушары)
18. Любовь на эскалаторе (Рио-де-Шушары)
19. Деньги — это бумага (Рио-де-Шушары)
20. Книга учёта жизни (ДК «Мир», Дубна, 22.02.1988)
21. Рабочее утро (ДК «Мир», Дубна, 22.02.1988)

1989. АукцЫон — В Багдаде всё спокойно (2015, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 00:38:37+00:58:48
Треклист:
CD1: В Багдаде всё спокойно (1989)
1. Путь в Джинистан
2. Банзай
3. Водяная дисциплина
4. Одинокий мужчина
5. Жертвоприношение
6. Карлик Нос
7. Колдун
8. Тоска

CD2: В Багдаде всё спокойно (live, 1987)
1. Пролог
2. Путь в Джинистан

3. Банзай
4. Водяная дисциплина
5. Одинокий мужчина
6. Жертвоприношение
7. Карлик Нос
8. Колдун
9. Тоска
10. Эпилог
11. Панковский сон
12. Волчица
13. Женщина
14. Я не пример для подражания
15. Радиодиверсия

1989. АукцЫон — Как я стал предателем (2014, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 00:43:18+00:39:04
Треклист:
CD1: Магнитоальбом, 1988
1. Мальчик как мальчик
2. Охотник
3. Осколки
4. Полька
5. Вечер мой
6. Лиза
7. Бомбы
8. Нэпман
9. Лети, лейтенант
10. Новогодняя песня
11. Охотник (Инструментал)

CD2: Comment je suis devenu un traitre
1. Мальчик как мальчик
2. Охотник

3. Полька
4. Осколки
5. Вечер мой
6. Лиза
7. Бомбы
8. Нэпман
9. Лети, лейтенант
10. Новогодняя песня

1990. АукцЫон — Жопа (2011, ГЕОМЕТРИЯ)



Продолжительность: 00:54:58
Треклист:
1. Колпак
2. Немой
3. Пионер
4. Боюсь
5. Ябеда
6. Самолёт
7. Любовь
8. Вру
9. Выжить
10. Убьют

1991. АукцЫон — Бодун (2015, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 00:42:28+01:11:36
Треклист:
CD1: Бодун
1. В нелюди
2. День победы
3. Ушла
4. Сирота
5. Слон
6. Фа-фа-фа
7. Warum?
8. Лётчик
9. Песня про столбы
10. Зима
11. Отлюбил

CD2: (Luneburg ’91) — Концерт в г. Люнебург, Германия, 10.10.1991


1. Самолёт
2. Немой
3. Пионер
4. Боюсь
5. Выжить
6. День Победы
7. Зима
8. Фа Фа Фа
9. Ябеда
10. Любовь
11. Книга учёта жизни
12. Отлюбил

1992. Хвост и АукцЫон — Чайник вина (2013, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 00:43:05+00:41:03
Треклист:
CD1: Чайник вина
1. Орландина
2. И ночь и день
3. Тайна
4. Слепой
5. Дети
6. Внутри собаки
7. Конь унёс любимого
8. Чайник вина
9. Не вижу птиц я
10. Прощальная
11. Милая
12. Мы всех лучше
13. Чайник вина (студийная версия)

CD2: Чайник вина (Демо) — Алексей Хвостенко, Париж, 1990
1. Орландина
2. Фараон
3. Тайна
4. Полчаса тишины (Апокалиптическое танго)

5. Невинная песня
6. Прощальная
7. Льёт дождём июнь
8. История грехопадения Адама
9. Потоп
10. Слепой
11. Не вижу птиц
12. Благовещение
13. В перине
14. Жалоба повешенного
15. Песня шарманщика
16. Конь унёс любимого
17. Облака
18. Криво-криво
19. Милая моя
20. Мы всех лучше
21. Замысел совместной работы с «АукцЫоном» (интервью Анатолия Гуницкого) — Санкт-Петербург, 1992

1993. АукцЫон — Птица (2013, ГЕОМЕТРИЯ)



Продолжительность: 00:46:38
Треклист:
1. Птица
2. Дорога
3. Глаза
4. Всё вертится
5. Седьмой
6. Уши
7. Ещё не поздно
8. С днём рождения
9. Моя любовь
10. Спи, солдат
11. Колик
12. Дорога (Первый вариант)

1995. Хвост и АукцЫон — Жилец вершин (2016, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 00:48:36+01:02:29
Треклист:
CD1: Жилец вершин
1. Мешок / Бобэоби
2. Благовест
3. Иверни, выверни
4. Три и два
5. Призраки
6. Гроб
7. Утопленники
8. Могатырь
9. Кузнечик
10. Боги I
11. Чудовище
12. Боги II
13. Нега-неголь
14. Весёлое место
15. Бобэоби

CD2: Камлания (Концертные записи, 1992)
1. Камлания #1
2. Камлания #2

2002. АукцЫон — Это мама (2018, ГЕОМЕТРИЯ) 2CD



Продолжительность: 01:03:08+00:49:32
Треклист:
1. Якоря
2. Зима
3. Заведующий (Копорье)
4. Стало
5. Фа-фа (Это мама)
6. Голова-нога
7. Зимы не будет
8. Осколки
9. Самолёт
10. О погоде

Bonus CD
1. Профукал
2. Сосёт / Осколки
3. Немой
4. День Победы
5. Спи, солдат
6. Всё вертится
7. Птица
8. Моя любовь

2007. АукцЫон — Девушки поют (2007, ГЕОМЕТРИЯ)



Продолжительность: 01:01:09
Треклист:
1. Профукал
2. Падал
3. Ждать
4. Роган Борн
5. Там-дам
6. Слова
7. Дебил
8. Возле меня
9. Долги
10. Девушки поют

2011. АукцЫон — Юла (2011, ГЕОМЕТРИЯ)



Продолжительность: 00:44:06
Треклист:
1. Огонь
2. Хомба
3. Метели
4. Шишки
5. Полдень
6. Природа
7. Кожаный
8. Мимо
9. Летучая
10. Карандаши и палочки
11. Юла

2016. АукцЫон — На Солнце (2016, ГЕОМЕТРИЯ)



Продолжительность: 01:02:24
Треклист:
1. Сынок
2. И день и ночь
3. Пропал
4. Луна упала
5. Чайки
6. Плыть
7. На Солнце
8. Мир тает

2020. АукцЫон — Мечты (2020, ГЕОМЕТРИЯ)



Продолжительность: 00:51:52
Треклист:
1. Догоняя волны
2. Сердце
3. Мечты
4. Очень белые глаза
5. Спасательный круг
6. Затаись и жди
7. Каникулы
8. Тиша
9. Волны те (бонус-трек)Дополнительная информация: «АукцЫон» — советская и российская рок-группа, основанная Леонидом Фёдоровым в Ленинграде. Датой основания группы считается 1978 год. Группа экспериментировала в различных стилях, совмещая на разных этапах творчества элементы постпанка, джаза и новой волны.

Интерактивные учебники по геометрии на базе GeoGebra (новости от 29.08.2016)

Издательство «Илекса» начинает проект по созданию комплекта учебных пособий по обучению геометрии с использованием интерактивной геометрической среды GEOGEBRA, авторами которых являются д.п.н., профессор Сергеева Т.Ф. и к.физ-мат.н., доцент Панферов С.В.

Сегодня уже невозможно представить систему образования без информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Внедрение ИКТ в подготовку школьников и студентов представляет собой инновационный процесс, который обеспечивает личностно-ориентированный характер обучения, дифференцированный подход к выбору средств и форм его организации, вариативность содержания.

Следует отметить, что использование информационных и телекоммуникационных технологий в образовательном процессе само по себе не приводит к существенному повышению его эффективности, а только такая организация деятельности обучающихся, которая обеспечивала бы их мотивацию и тем самым стимулировала к самостоятельному приобретению знаний и саморазвитию.

Среди всех существующих ИКТ для математического образования особое значение имеют интерактивные геометрические среды (ИГС), которые представляют собой программное обеспечение, позволяющее выполнять геометрические построения на компьютере таким образом, что при изменении одного из геометрических объектов чертежа остальные также изменяются, сохраняя заданные отношения неизменными. Например, при перемещении прямой, перпендикуляр к ней также переместится, оставаясь перпендикулярным к ней. Таким образом, чертеж, созданный в интерактивной геометрической среде, представляет собой модель, реализующую заданные отношения между геометрическими объектами.

Появление ИГС оказало существенное влияние на процесс обучения математики за счет возможностей наглядной визуализации и динамического моделирования математических объектов.

Кроме указанных отличительных особенностей интерактивных геометрических сред, подобные среды обладают также и другими возможностями, в частности, возможностью изменять стиль и цвет линий, оставлять след движущихся геометрических объектов и автоматически перемещать их.

Система операций интерактивных геометрических сред совпадает с системой операций, характерной для самой геометрии (построить прямую, проходящую через точку; провести окружность заданного радиуса с центром в точке А и т. д.). При этом ИГС обладают расширенным, по сравнению с геометрией «на бумаге», набором элементарных операций (включающим, например, деление отрезка пополам или вписывание треугольника в окружность). Это значительно упрощает построение модели геометрической задачи, так как для создания чертежа достаточно последовательно выполнять в интерактивной геометрической среде операции, указанные в условии задачи.

Учитывая технические и методические возможности интерактивных геометрических сред, издательство «Илекса» начинает проект по созданию комплекта учебных пособий по обучению геометрии с использованием интерактивной геометрической среды GEOGEBRA, авторами которых являются д.п.н., профессор Сергеева Т.Ф. и к.физ-мат.н., доцент Панферов С.В.

Каждый учебный комплект включает:

  • электронный ресурс для освоения теоретического материала с использованием ИГС «GeoGebra»;
  • учебное пособие для выполнения упражнений и решения задач исследовательского характера и фиксации результатов деятельности учащихся.

Процесс обучения планиметрии с использованием учебного комплекта проектируется как учебно-исследовательская деятельность школьников по приобретению практических и теоретических знаний о геометрических объектах на основе их моделирования, исследования и экспериментирования с использованием интерактивной геометрической среды.

Технология, реализуемая при создании комплекта, прошла широкую апробацию в более чем 50 образовательных учреждениях Московской, Волгоградской и Архангельской областей и доказала свою высокую эффективность.

Учителя, использующие комплект, обеспечиваются методической поддержкой, которая заключается в предоставлении методических материалов, проведением семинаров, курсов повышения квалификации и вебинаров, а также получают возможность участвовать в инновационной проектной и исследовательской деятельности.

Скачать:

Наши пособия:

Геометрия.ру — Викиреальность

Geometria.ru

Интернет-сайт

Главная страница сайта
URL:
geometria.ru
Коммерческий:
да
Тип сайта:
портал клубной жизни,
социальная сеть
Регистрация:
необходима, чтобы писать и комментировать
Язык(и):
русский,
английский,
немецкий
Начало работы:
2002 год
Текущий статус:
работает

(▲)

ВД: Сколько стоит портал Геометрия.ру? Саша Гео

Геометрия.ру — портал с социальными сервисами, освещающий события модной, культурной и светской жизни России и некоторых зарубежных стран. Основан в 2002 году.

Портал «Геометрия.ру» был основан в 2002 году в Санкт-Петербурге Александром Соколовым[1][2][3]

Первоначально проект занимался фотосъемкой клубных событий города, и на момент создания являлся первым в России ресурсом формата клубного фоторепортажа.

С 2005 года портал стал позиционировать себя как «модная социальная сеть».

C 2006 года филиалы Геометрия.ру стали открываться в других городах[4].

С 2010 года Geometria.ru стала отходить от первоначального фокуса на клубных мероприятиях и позиционировать себя, как «культурная среда»: съемки стали вестись на концертах, различных выставках, в театре, на спортивных событиях и т. д.

В 2011 году в рамках компании заработал видео-отдел, под названием Geometria.tv, снимающий короткие репортажи с различных мероприятий.

В настоящее время портал имеет развитую сеть региональных редакций — съемки ведутся в 226 городах и 14 странах[5].

Основное направление компании — фото и видео репортажи с событий, относящихся к клубной, светской или культурной жизни, а также организация подобных мероприятий.

Деятельность компании можно разделить на несколько направлений: I Редакционная — фотохроника

— журналистика — видеожурналистика и видеопродакшн — публикация музыкальных релизов, сетов, лайвов и программ — анонсирование событий — создание базы городских заведений и проектов

II Региональная — Развитие региональной редакционной сети

В рамках своей деятельности Геометрия.ру является официальным партнером Премии Рунета[6], Саммита G20 в Санкт-Петербурге[7], Премии Муз-ТВ[8], шоу Топ-модель по-русски[9], музыкального фестиваля Кубана[10], также сотрудничает с журналом Maxim[11] и другими проектами.

Летом 2013 года, в рамках офлайн-проекта Geometria cafe[12], была приглашена в Россию Адель Морзе — автор чучела Упоротого лиса[13].

Видео-отдел Geometria.tv, кроме публикации собственных съемок, является промоплощадкой для молодых музыкальных групп, организовывая премьеры клипов (Сансара — премьера клипа «Глаза»[14] и др.[15][16][17][18]).

В 2013 году вышло приложение Geometria для iPhone.

Весной 2014 года Геометрия.ру открыла школу Geometria Media School (GMS)[19]. Практический и теоретический курс по подготовке учеников по направлению: фото, видео, журналистика, реклама и PR. Программа курса разработана командой Геометрия.ру и ориентирована на получение практических навыков в сфере медиа.

[править] Структура сайта

Условно сайт можно разделить на редакционный и пользовательский контент, включающий следующие разделы: «Блоги», «Анонсы», «Репортажи», «TV», «Заведения и Проекты», «Пользователи» и «Сообщества». К редакционному контенту относятся фото и видео репортажи, статьи и прямые трансляции, музыкальные релизы. В месяц на сайте появляется около 5500 репортажей и 250 видео. Также, ежедневно на Geometria.ru публикуется несколько десятков музыкальных релизов от известных и начинающих музыкантов, исполнителей и диджеев[20].

К пользовательскому контенту относятся: анонсы событий (пользователи могут обсуждать событие, голосовать за него, приглашать друзей и отмечать те, которые собираются посетить), и блоги (любой пользователь может создать блогпост почти во все рубрики (потоки), а лучшие из них отображаются на главной странице и аккумулируются в потоке «Лучшие»). Также на сайте пользователи могут обмениваться сообщениями, заводить друзей, оценивать других пользователей и создавать личные сообщества.

  • Александр Соколов (Саша Гео), Управляющий Geometria.ru[21][22]
  • Виктор Щербаков, Руководитель департамента регионального развития, Управляющий партнер[23]
  1. ↑ В шаблон вносятся сайты, не попавшие в другие шаблоны

Math.ru

Автор(ы) Название Год Стр. Загрузить, Mb
djvupdfpshtmlTeX
А. Адлер Теория геометрических построений. 1940 232 4.28
А. К. Айзенберг, К. У. Асимов Тематический указатель статей журнала «Математика в школе» (1937—1966 rr.) 1970 200 16.23 8.21
А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. 2007 136 3.71
И. И. Александров Сборник геометрических задач на построение. 1950 176 2.75
П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин Энциклопедия элементарной математики.
Книга 4 (геометрия)
1963 568 8.80
П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин Энциклопедия элементарной математики.
Книга 5 (геометрия)
1966 624 8.68
Б. И. Аргунов, М. Б. Балк Геометрические построения на плоскости. 1957 268 4.38
Б. И. Аргунов, Л. А. Скорняков Конфигурационные теоремы. 1957 40 0.46
В. И. Арнольд Задачи для детей от 5 до 15 лет 2007 16 0.31
В. И. Арнольд Задачи для детей от 5 до 15 лет. 2004 16 0.17
В. И. Арнольд Математическое понимание природы 2011 144 2.45
К. У. Асимов, Р. Н. Котельникова Тематический указатель статей журнала «Математика в школе» (1967—1975 rr.) 1978 148 11.00 4.42
И. И. Богданов, П. А. Кожевников, О. К. Подлипский, Д. А. Терёшин, Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2006 2007 472 3.00
И. И. Баврин, Е. А. Фрибус Старинные задачи. 1994 128 1.86
И. Я. Бакельман Инверсия. 1966 32 0.58
М. Б. Балк Геометрические приложения понятия о центре тяжести. 1959 230 2.29
М. Б. Балк, В. Г. Болтянский Геометрия масс. 1987 160 2.87
Ф. Бахман Построение геометрии на основе понятия симметрии. 1969 380 2.75
Г. Н. Берман Циклоида. 1980 112 1.47
Н. М. Бескин Деление отрезка в данном отношении. 1973 64 0.53

Журнал геометрии и физики

The Journal of Geometry and Physics — это международный журнал по математической физике . Журнал стимулирует взаимодействие между geometry и Physics , публикуя первичные исследования, тематические и обзорные статьи, которые представляют общий интерес для практиков в обеих областях.

Журнал геометрии

Читать больше

The Journal of Geometry and Physics — это международный журнал по математической физике .Журнал стимулирует взаимодействие между geometry и Physics , публикуя первичные исследования, тематические и обзорные статьи, которые представляют общий интерес для практиков в обеих областях.

The Journal of Geometry and Physics теперь также принимает письма, что позволяет быстро распространять выдающиеся результаты в области геометрии и физики. Письма не должны превышать максимум пяти печатных страниц журнала (или содержать максимум 5000 слов) и должны содержать новые, передовые результаты, представляющие широкий интерес для сообщества математической физики.Будут рассмотрены только письма, которые, как ожидается, внесут существенное дополнение к литературе в данной области.

Журнал охватывает следующие области исследований:

Методы :
• Алгебраическая и дифференциальная топология
• Алгебраическая геометрия
• Реальная и комплексная дифференциальная геометрия
• Римановы многообразия
• Симплектическая геометрия
• Глобальный анализ, анализ на Многообразия
• Геометрическая теория дифференциальных уравнений
• Геометрическая теория управления
• Группы Ли и алгебры Ли
• Супермногообразия и супергруппы
• Дискретная геометрия
• Спиноры и твисторы

Приложения к :
• Струны и суперструны
• Некоммутативные и геометрия
• Квантовые группы
• Геометрические методы в статистике и вероятности
• Геометрические подходы к термодинамике
• Классические и квантовые динамические системы
• Классические и квантовые интегрируемые системы
• Классическая и квантовая механика
• Классическая и квантовая теория поля
• Общая теория относительности
• Квантовая информация
• Квантовая гравитация

Преимущества для авторов
Мы также предоставляем множество преимуществ для авторов, такие как бесплатные PDF-файлы, либеральная политика авторских прав, специальные скидки на публикации Elsevier и многое другое.Щелкните здесь, чтобы получить дополнительную информацию о наших услугах для авторов.

Информацию о подаче статей см. В нашем Руководстве для авторов. Если вам потребуется дополнительная информация или помощь, посетите наш Центр поддержки

Hide full Aims & Scope

уроков геометрии — School Yourself

1. Линии и углы

Узнайте о линиях, лучах и сегментах линий

Узнайте, что такое углы и как их измерить

Узнать названия уголков всех размеров

Линии, которые никогда не пересекаются

Линии, пересекающиеся и образующие прямые углы

С этими правилами вы знаете, какой угол вы имеете в виду.

Эквидистантные точки также разрезают сегменты на две части

2.Связанные углы

Сложение и вычитание смежных углов

Узнайте о дополнительных и дополнительных углах

А как насчет углов больше 360 градусов?

Углы на противоположных сторонах пересекающихся линий

Параллельные линии образуют конгруэнтные углы в совпадающих местах

Конгруэнтные углы ВНУТРИ параллельных прямых

Конгруэнтные углы ВНЕ параллельных прямых

3.Треугольники

Причудливое название для форм с прямыми сторонами

Если отрезки, углы или формы совпадают

Представляем треугольники и три их разных типа

Посмотри, правда ли это, а потом докажи!

Узнайте о правильных, острых и тупых треугольниках

Сегменты перпендикулярных прямых в треугольниках

Сегменты линии, соединяющие вершины и середины

У них две равные стороны, но как насчет их углов?

Правила длины сторон треугольника всегда соответствуют

В треугольниках стороны и их противоположные углы связаны!

4.Соответствие и сходство треугольников

Когда они имеют одинаковую форму, но разные размеры

Используйте подобие, чтобы найти неизвестную длину стороны!

Использование сторон для проверки совпадения треугольников

Проверка конгруэнтности с использованием двух сторон и угла между

Проверка соответствия с использованием двух углов и стороны между

Окончательная проверка на конгруэнтность треугольников

Треугольники похожи, если у них совпадают углы

В зависимости от сторон у вас может быть 0, 1 или 2 треугольника!

5.Многоугольники и четырехугольники

Узнайте о прямоугольниках, ромбах и многом другом!

Многоугольники с равными сторонами и углами

Уловки для определения расстояния вокруг фигуры

Найдите формулу суммы углов в любом многоугольнике

Противоположные углы совпадают в параллелограммах

Противоположные стороны равны параллелограммам

В параллелограммах диагонали всегда делят пополам

Прямоугольники всегда имеют две совпадающие диагонали

В ромбах диагонали всегда перпендикулярны

Дополнительные пары углов в трапеции

6.Площадь полигонов

Измерение пространства внутри фигуры

Найдите формулу площади прямоугольника

Найдите формулу площади параллелограмма

Найдите формулу площади любого треугольника

Узнайте формулу площади трапеции

Найдите область ромба по диагоналям

7.Теорема Пифагора

Как связаны стороны прямоугольных треугольников

Когда целые числа являются сторонами прямоугольных треугольников

Способы выписать каждую последнюю тройку Пифагора

Найдите расстояние между любыми двумя точками

Определение площади равностороннего и равнобедренного треугольников

Другой способ найти площадь треугольника

Вы могли знать формулу, но откуда она взялась?

8.Круги, эллипсы и их площади

Введение в окружности, радиусы, диаметры и хорды

Найдите расстояние по кругу (а затем съешьте немного пи)

Используйте тени для измерения окружности Земли!

Что получится, если «растянуть» круг

Определение площади круга по окружности

Сравнивая формы, чтобы найти необычные области

Подсчитайте, сколько людей поместится на эллипсе в DC

Складывайте и вычитайте площади более простых форм!

9.Углы в кругах

Как вы увидите, в каждом круге 360 градусов

Узнайте, как вписанные углы связаны с центральными углами!

Докажите, что вписанные углы, приведенные к диаметрам, являются прямыми

Нахождение формулы длины любой дуги

Как найти площадь любого кусочка круга

10.Линии в кругах

Некоторые линии пересекают круги дважды, другие касаются их только один раз

Докажите, что касательные из одной и той же точки совпадают

Узнайте, как углы между касательными связаны с дугами

Докажите, что дуги между ними всегда совпадают

Откройте для себя правило взаимосвязи пересекающихся хорд.

Посмотрите, как связаны их противоположные углы!

Как и аккорды, пересекающиеся секущие тоже связаны!

Вычислить радиус любой вписанной окружности

11.Объем

Узнайте названия и особенности трехмерных фигур

Узнайте, как найти объем любой коробки!

Найдите объем призм и цилиндров

Вместо согласования ширины вы будете согласовывать области!

Начав с куба, найдите формулу объема пирамиды

Найдите объем любого конуса и узнайте высоту наклона

Используйте принцип Кавальери, чтобы найти объем сферы

12.Площадь поверхности

Узнайте, почему лед обычно формируют в кубики

Найдите площадь поверхности пирамиды, используя квадраты и треугольники

Разверните любой цилиндр, чтобы найти его площадь!

Откройте для себя формулу площади поверхности конуса и используйте ее!

Найдите общую площадь криволинейной поверхности сферы

Какое расстояние между противоположными углами куба?

13.Трансформации

Перемещение точек и фигур в координатной плоскости

Вращение точек и форм вокруг исходной точки

Перемещение по разным осям (и исходной точке)

Растяжение фигур в одном или двух направлениях

Посмотрите, какие преобразования сохраняют конгруэнтность

Когда отражение или вращение ничего не меняют

14.Геометрическая оптика

Использование принципа Ферма для понимания рефракции

Используйте рефракцию, чтобы понять радугу и ее особенности


GeometryGym

Инструменты взаимодействия для BIM и структурного анализа

Geometry Gym разрабатывает утилиты и плагины для Rhino3d, Grasshopper, Revit, Tekla, Navisworks, а также ряд программ структурного анализа, которые позволяют создавать и обмениваться BIM.

Geometry Gyms — это помощь архитекторам, инженерам, подрядчикам, владельцам и менеджерам активов с цифровыми моделями их проектов.

Постоянное дублирование моделей и данных, которые уже были определены в другом месте?

Расстроены совместным использованием моделей Rhino3d / Grasshopper, Revit, OpenBuildings, Tekla, ArchiCAD или другими?

Хотите использовать визуальное программирование и автоматизацию в рабочих процессах BIM и проектирования конструкций?

Постоянно вносите изменения вручную и занимает много времени?

Основные характеристики

Инструменты обеспечивают эффективные средства управления и создания трехмерных моделей проектов и особенно полезны для стадионов, мостов, длиннопролетных конструкций, фасадов и атриумов, где форма и форма имеют фундаментальное значение для производительности и внешнего вида проекта.

Параметрическое проектирование и обработка данных

Мощное параметрическое и генеративное моделирование проектов обеспечивается за счет использования дополнительных модулей для Rhino и Grasshopper.

Преобразование моделей

Преобразование моделей между различными приложениями BIM и структурного анализа с помощью IFC и других платформ с открытым исходным кодом.

4D и 5D готовы

Объединяйте и связывайте данные из нескольких источников для создания эффективных рабочих процессов.Свяжите геометрию модели, данные временной шкалы и информацию о стоимости, чтобы задействовать истинные возможности .Ifc.

Последние реализации

Мы постоянно обновляем и внедряем последние выпуски платформы .Ifc в наши подключаемые модули, при этом предоставляя возможности для экспорта в стандартные выпуски (Ifc 2×3). Используя наши глубокие знания о .Ifc, мы можем помочь вам уменьшить размер файлов и оптимизировать рабочие процессы с данными.

Rhino для Revit

Типичным камнем преткновения является переход с Rhino на Revit.Это может быть беспорядочно, и что, если геометрию необходимо обновить в дальнейшем? GeometryGym. А теперь RhinoInside обеспечивает еще более простой способ переноса интеллектуальной геометрии из Rhino в Revit.

BIM для структурного анализа

Уменьшите количество репликаций модели с помощью Geometry Gyms Механизм обнаружения структурного анализа. Перенос моделей BIM в модели Structural Analysis с автоматической привязкой узлов, созданием ограничений и очисткой модели.

ПОЧЕМУ GEOMETRY GYM TOOLS

  • Поддержка устаревшей версии. Мы продолжаем поддерживать устаревшие версии приложений для всех основных подключаемых модулей.
  • Обновления по запросу и запросы . Мы понимаем, что вы не можете ждать 6 или 12 месяцев следующего выпуска программы, чтобы обеспечить рабочий процесс проекта. По возможности мы можем предоставить обновления продукта и исправления ошибок в течение нескольких дней.
  • Автономное здание сценария. Build Grasshopper скрипты без необходимости установки принимающего приложения или запуска освобождения лицензий.

Инструменты BIM, не зависящие от программ На основе OpenBIM

Большинство инструментов GeometryGym построено на платформах OpenBIM, в первую очередь на файловом формате .Ifc, который обеспечивает эффективное взаимодействие между САПР и инженерными приложениями.

Приложения

BIM
Revit

Мы предоставляем ряд инструментов для упрощения передачи геометрии модели и данных в Revit с помощью нашего расширенного средства импорта IFC для Revit.

Носорог / Кузнечик

Импорт, экспорт, создание и управление файлами .Ifc в Rhino и Grasshopper с помощью наших расширенных подключаемых модулей Rhino и Grasshopper

Tekla

Автоматизируйте создание исходной геометрии Tekla из Rhino и Grasshopper с помощью нашего подключаемого модуля Tekla.

Navisworks

Создавайте 4D и 5D данные о строительстве с помощью .Ifc и импортируйте непосредственно в Navisworks с помощью нашего модуля импорта Enhance Navisworks без необходимости управлять сложными наборами данных в Navisworks.

ARCHICAD

Импортируйте модели ArchiCad в Rhino и Grasshopper через IFC или используйте наш плагин IFC для создания геометрии для импорта в ArchiCAD

Бентли

Импортируйте модели Bently AECOSIM и OpenBuildings в Rhino, Grasshopper и Revit через IFC.

Структурный анализ

Через подключаемые модули Rhino / Grasshopper Geometry gym предоставляет возможность создавать модели параметрического анализа, импортировать существующие модели и автоматизировать запуск решателя и извлечение результатов для ряда платформ структурного анализа.

SAP2000
Робот
Strand7

Etabs
Софистик
SCIA

Oaysis GSA
SpaceGass
Карамба3д

и многие другие

Мы работаем с большим количеством приложений ежедневно.Если у вас возникли проблемы с импортом / экспортом файлов .Ifc или вы хотите посоветовать, как улучшить этот рабочий процесс, мы здесь, чтобы помочь. Просто свяжитесь с нами.

Начать работу

ШАГ 2

Выучить

Посетите технический веб-сайт Geometry Gyms, чтобы получить доступ к многочисленным примерам и видео, которые помогут вам начать работу с инструментами, или свяжитесь с нами, чтобы организовать бесплатную демонстрацию.

ШАГ 3

Покупка

После того, как вы опробовали инструменты, вы можете узнать больше о наших вариантах лицензирования платных услуг и запросить расценки на покупку.

Интеграции

Geometry Gym предоставляет инструменты и функции для расширения ваших любимых плагинов и приложений.

Плагин

GeometryGyms IFC для Grasshopper можно использовать с ShapeDiver, чтобы включить экспорт файлов IFC непосредственно из веб-браузера. Учить больше.

Импорт и экспорт моделей кузнечиков Karamba3d в / из приложений IFC и Structural Analysis. Учить больше.

Свяжитесь с нами, чтобы узнать больше или связаться с нами.

Ведущие специалисты и поддержка

Инструменты разработаны и поддерживаются ведущими разработчиками AEC с многолетним опытом работы в отрасли. Как сервисный пользователь инструментов, вы получаете доступ к ценным знаниям и опыту всей команды GeometryGym через прямую поддержку по электронной почте и видеоконференцсвязи.

Геометрия

  • Тематический каталог
  • Продукты и услуги для обучения
  • Продукты и услуги для учреждений
  • Клиенты

Алгебраическая геометрия | Азимут

Более доработанная версия этой статьи появилась на Nautilus 28 февраля 2019 года.В этой версии есть еще немного материала.



Как я научился не беспокоиться и полюбил алгебраическую геометрию

В свои 50 лет, слишком стар, чтобы стать настоящим экспертом, я наконец влюбился в алгебраическую геометрию. Как следует из названия, это изучение геометрии с помощью алгебры. Примерно в 1637 году Пьер Ферма и Рене Декарт заложили основу для этого предмета, взяв самолет, мысленно нарисовав на нем сетку, как мы сейчас делаем с миллиметровой бумагой, и назвав координаты и.Мы можем записать уравнение вроде, и будет кривая, состоящая из точек, координаты которых подчиняются этому уравнению. В этом примере у нас получился круг!

В то время это была революционная идея, потому что она позволяла систематически преобразовывать вопросы о геометрии в вопросы об уравнениях, которые мы можем решать, если мы достаточно хорошо разбираемся в алгебре. Некоторые математики посвящают всю свою жизнь этой величественной теме. Но мне это никогда особо не нравилось — до недавнего времени. Теперь я связал это со своим интересом к квантовой физике.



Мы можем описать много интересных кривых с помощью только многочленов. Например, раскатайте круг внутри круга в три раза больше. Вы получите кривую с тремя острыми углами, которая называется «дельтовидная мышца» и показана выше красным. Неочевидно, что это можно описать полиномиальным уравнением, но можно. Великий математик Леонард Эйлер придумал это в 1745 году.

В детстве физика мне нравилась больше, чем математика. Мой дядя Альберт Баез, отец известной фолк-певицы Джоан Баез, работал в ЮНЕСКО, помогая развивающимся странам с физическим образованием.Мои родители жили в Вашингтоне, округ Колумбия. Каждый раз, когда мой дядя приезжал в город, он открывал свой чемодан, вытаскивал такие вещи, как магниты или голограммы, и использовал их, чтобы объяснять мне физику. Это было потрясающе. Когда мне было восемь, он дал мне копию учебника физики для колледжа, который он написал. Хотя я не мог этого понять, я сразу понял, что хочу. Я решил стать физиком.

Мои родители были немного обеспокоены, потому что знали, что физикам нужна математика, а я не очень хорошо разбирался в этом.Я находил длинное деление невыносимо скучным и отказывался делать домашнее задание по математике с его бесконечными повторяющимися упражнениями. Но позже, когда я понял, что, возясь с уравнениями, я могу узнать о Вселенной, меня зацепило. Таинственные символы казались волшебными заклинаниями. И в каком-то смысле они есть. Наука — это волшебство, которое действительно работает.

Так я полюбил математику, но в особом смысле: как ключ к физике. В колледже я получил специальность математика, отчасти потому, что не умел экспериментировать.Я изучал квантовую механику и общую теорию относительности, изучая необходимые разделы математики по ходу дела. Меня очаровал вопрос Юджина Вигнера о «необоснованной эффективности» математики в описании Вселенной. Как он выразился, «чудо того, что язык математики пригоден для формулирования законов физики, — это чудесный дар, которого мы не понимаем и не заслуживаем».

Несмотря на квазирелигиозный язык Вигнера, я не думал, что Бог был объяснением.Насколько я могу судить, эта гипотеза вызывает больше вопросов, чем дает ответов. Я изучал математическую логику и пытался доказать, что любая вселенная, содержащая существо, подобное нам, способное понимать законы этой вселенной, должна обладать некоторыми особыми свойствами. Я потерпел полную неудачу, хотя мне удалось вытащить из-под обломков свою первую статью, которую можно было опубликовать. Я решил, что здесь, должно быть, есть какая-то глубокая тайна, которую мы когда-нибудь сможем понять, но только после того, как мы поймем, что на самом деле представляют собой законы физики: не очень хорошие приближенные законы, которые мы знаем сейчас, а действительно правильные законы.

Будучи юным оптимистом, я был уверен, что такие законы должны существовать, и что мы можем их знать. И затем, несомненно, эти законы дадут ключ к разгадке более глубокой загадки: почему вселенная вообще управляется математическими законами.

Итак, я пошел в аспирантуру — на математический факультет, но мотивацией была физика. Я уже знал, что математики слишком много, чтобы когда-либо ее выучить, поэтому я попытался сосредоточиться на том, что для меня важно. И я считал, что одна вещь, которая для меня не имела значения, — это алгебраическая геометрия.

Как мог математик , а не влюбиться в алгебраическую геометрию? Вот почему. В своей классической форме этот предмет рассматривает только полиномиальные уравнения — уравнения, которые описывают не только кривые, но и формы более высоких измерений, называемые «разновидностями». Так и есть, но уравнение с синусами, косинусами или другими функциями выходит за рамки — если только мы не сможем понять, как преобразовать его в уравнение только с полиномами. Для аспиранта это казалось ужасным ограничением.В конце концов, проблемы физики включают множество функций, которые не являются полиномами.



Это узловая кубическая поверхность Кэли. Он известен тем, что это разновидность с наибольшим количеством узлов (этих острых предметов), описываемая кубическим уравнением. Уравнение есть, и оно называется «кубическим», потому что мы умножаем не более трех переменных одновременно.

Почему алгебраическая геометрия ограничивается полиномами? Математики изучают кривые, описываемые всевозможными уравнениями, но синусы, косинусы и другие причудливые функции лишь отвлекают от фундаментальных загадок связи между геометрией и алгеброй.Таким образом, ограничивая широту своих исследований, алгебраические геометры могут копать глубже. Они работали на протяжении веков, и к настоящему времени их мастерство в решении полиномиальных уравнений действительно ошеломляет. Алгебраическая геометрия стала мощным инструментом в теории чисел, криптографии и других предметах.

Однажды я встретил аспиранта в Гарварде и спросил его, что он изучает. Он сказал одно слово зловещим тоном: «Хартсхорн». Он имел в виду учебник Робина Хартшорна Алгебраическая геометрия , изданный в 1977 году.Предположительно введение в предмет, на самом деле это очень тяжелый фолиант. Взгляните на описание Википедии:

Первая глава, названная «Многообразия», посвящена классической алгебраической геометрии многообразий над алгебраически замкнутыми полями. В этой главе используются многие классические результаты по коммутативной алгебре, в том числе Nullstellensatz Гильберта, а также книги Атьи-Макдональда, Мацумуры и Зариски-Самуэля в качестве обычных ссылок.

Если вы не можете разобраться в этом… что ж, это именно моя точка зрения.Чтобы проникнуть даже в первую главу Хартшорна, вам понадобится немало предыстории. Читать Хартсхорна — значит пытаться догнать вековых гениев, бегающих так быстро, как только могли.

Одним из этих гениев был научный руководитель Хартшорна Александр Гротендик. Примерно с 1960 по 1970 год Гротендик произвел революцию в алгебраической геометрии в рамках эпических поисков доказательства некоторых гипотез о теории чисел, гипотезы Вейля. У него была идея, что их можно перевести в вопросы о геометрии, и он решил таким образом.Но для уточнения этой идеи потребовался огромный объем работы. Для этого он организовал семинар. Он выступал с докладами почти каждый день и заручился помощью некоторых из лучших математиков Парижа.


Александр Гротендик на своем семинаре в Париже

Работая без перерыва в течение десяти лет, они выпустили десятки тысяч страниц новой математики, наполненной умопомрачительными концепциями. В конце концов, используя эти идеи, Гротендик сумел доказать все гипотезы Вейля, кроме последней, самой сложной — близкой родственницы знаменитой гипотезы Римана, которую все еще ждет приз в миллион долларов.

К концу этого периода Гротендик также стал все более активно участвовать в радикальной политике и защите окружающей среды. В 1970 году, когда он узнал, что его исследовательский институт частично финансируется военными, он ушел в отставку. Он покинул Париж и переехал преподавать на юг Франции. Два года спустя его ученик доказал последнюю из гипотез Вейля, но способом, который не понравился Гротендику, потому что он использовал «трюк», а не следовал великому плану, который он имел в виду. Вероятно, он также завидовал, что кто-то другой достиг вершины раньше него.Шло время, и Гротендик становился все более озлобленным на академические круги. А в 1991 году он исчез!

Теперь мы знаем, что он переехал в Пиренеи, где жил до своей смерти в 2014 году. Похоже, он в значительной степени потерял интерес к математике и обратил свое внимание на духовные вопросы. Некоторые отчеты заставляют его казаться совершенно не в себе. Трудно сказать. По крайней мере 20 000 страниц его сочинений остаются неопубликованными.

В свои наиболее продуктивные годы, хотя он доминировал во французской школе алгебраической геометрии, многие математики считали идеи Гротендика «слишком абстрактными.Это звучит немного странно, учитывая, насколько абстрактна вся математика. Что бесспорно, правда, что это требует времени и работы, чтобы поглотить его идею. Будучи аспирантом, я избегал их, так как я был занят изучением физики. Там тоже столетия гении работали на полную мощность, и любому, кто хочет достичь передового уровня, предстоит многое наверстать. Но позже в моей карьере мои исследования привели меня к работе Гротендика.

Если бы я пошел другим путем, я бы, возможно, занялся его работой через теорию струн.Теоретики струн постулируют, что помимо видимых измерений пространства и времени — трех пространственных и одного временного — существуют дополнительные измерения пространства, свернутые клубком, слишком маленькие, чтобы их можно было увидеть. В некоторых из их теорий эти дополнительные измерения образуют множество. Таким образом, теоретики струн легко втягиваются в сложные вопросы алгебраической геометрии. А это, в свою очередь, тянет их к Гротендику.


Срез одной конкретной разновидности, называемой «пятеркой тройной размерности», которую можно использовать для описания дополнительных свернутых измерений пространства в теории струн.

Действительно, некоторые из лучших рекламных объявлений теории струн не являются успешными предсказаниями экспериментальных результатов — она ​​не делает абсолютно ничего из них — а скорее ее способностью решать проблемы в рамках чистой математики, включая алгебраическую геометрию. Например, предположим, что у вас есть типичное квинтическое трехмерное многообразие: трехмерное многообразие, описываемое полиномиальным уравнением степени 5. Сколько кривых вы можете нарисовать на нем, которые описываются многочленами степени 4? Я уверен, что этот вопрос возник у вас.Итак, вам будет приятно узнать, что ответ — ровно 317 206 375.

Загадки такого типа довольно сложны, но теоретики струн придумали систематический способ решения многих загадок подобного рода, в том числе гораздо более сложных. Таким образом, теперь мы видим, как теоретики струн разговаривают с алгебраическими геометрами, каждый из которых может удивить друг друга своими открытиями.

Мой интерес к творчеству Гротендика имел другой источник. У меня всегда были серьезные сомнения по поводу теории струн, и счет многообразий кривых — это последнее, что я когда-либо пробовал.Как и на скалолазание, на это интересно смотреть, но слишком страшно, чтобы пытаться самому. Но оказывается, что идеи Гротендика настолько общие и мощные, что выходят за рамки алгебраической геометрии на многие другие предметы. В частности, на меня произвела большое впечатление его 600-страничная неопубликованная рукопись Pursuing Stacks , написанная в 1983 году. В нем он утверждает, что топология — очень в общих чертах теория о том, как может иметь форму пространство, если мы не заботимся о его изгибании или растяжении, о том, какие в нем есть дыры, — может быть полностью сведена к алгебре!

Сначала эта идея может звучать как алгебраическая геометрия, где мы используем алгебру для описания геометрических форм, таких как кривые или многомерные многообразия.Но «алгебраическая топология» приобретает совсем другой оттенок, потому что в топологии мы не ограничиваем наши формы описанием полиномиальными уравнениями. Вместо того, чтобы иметь дело с красивыми драгоценными камнями, мы имеем дело с гибкими, гибкими пятнами, поэтому нам нужна другая алгебра.




Математики иногда шутят, что тополог не может отличить пончик от чашки кофе.

Алгебраическая топология — прекрасный предмет, который возник задолго до Гротендика, но он был одним из первых, кто серьезно предложил метод сведения всей топологии к алгебре.

Благодаря моей работе в области физики, когда я наткнулся на его предложение, его предложение было чрезвычайно захватывающим. В то время я попытался объединить две наши лучшие теории физики: квантовую физику, которая описывает все силы, кроме гравитации, и общую теорию относительности, которая описывает гравитацию. Похоже, что до тех пор, пока мы этого не сделаем, наше понимание фундаментальных законов физики обречено на неполное. Но это чертовски сложно. Одна из причин заключается в том, что квантовая физика основана на алгебре, а общая теория относительности включает множество топологий.Но это предполагает направление атаки: если мы сможем выяснить, как выразить топологию в терминах алгебры, мы могли бы найти лучший язык для формулировки теории квантовой гравитации.

Мои коллеги-физики завопят и пожалуются, что я упрощаю. Да, я слишком упрощаю. Квантовая физика — это не просто алгебра, а общая теория относительности — это не просто топология. Тем не менее, возможные преимущества сведения топологии к алгебре для физики — вот что меня так взволновало в работе Гротендика.

Итак, начиная с 1990-х годов, я пытался понять мощные абстрактные концепции, изобретенные Гротендиком, — и к настоящему времени мне это частично удалось. Некоторые математики считают эти концепции сложной частью алгебраической геометрии. Теперь они кажутся мне легкой частью. Самая сложная часть для меня — это мельчайшие детали. Во-первых, в тех текстах, которые Хартсхорн считает предпосылками, есть весь материал: «книги Атьи-Макдональда, Мацумуры и Зариски-Самуэля». Но это еще не все.

Итак, хотя теперь у меня есть кое-что из того, что нужно для чтения Хартсхорна, до недавнего времени я был слишком напуган, чтобы выучить это. Студент-физик однажды спросил известного специалиста, сколько математики нужно знать физику. Эксперт ответил: «Еще». Действительно, работа по изучению математики никогда не заканчивается, поэтому я сосредотачиваюсь на вещах, которые кажутся наиболее важными и / или забавными. До прошлого года алгебраическая геометрия никогда не занимала первое место в списке.

Что изменилось? Я понял, что алгебраическая геометрия связана с отношениями между классической и квантовой физикой.Классическая физика — это физика Ньютона, в которой мы воображаем, что можем измерить все с полной точностью, по крайней мере, в принципе. Квантовая физика — это физика Шредингера и Гейзенберга, управляемая принципом неопределенности: если мы измеряем некоторые аспекты физической системы с полной точностью, другие должны оставаться неопределенными.

Например, у любого вращающегося объекта есть «угловой момент». В классической механике мы визуализируем это как стрелку, указывающую вдоль оси вращения, длина которой пропорциональна скорости вращения объекта.В классической механике мы предполагаем, что можем точно измерить эту стрелу. В квантовой механике — более точном описании реальности — это оказывается неверным. Например, если мы знаем, как далеко эта стрелка указывает в направлении, мы не можем знать, как далеко она указывает в направлении. Эта неопределенность слишком мала, чтобы быть заметной для вращающегося баскетбольного мяча, но для электрона она важна: физики имели лишь приблизительное представление об электронах, пока не приняли это во внимание.

Физики часто хотят «квантовать» задачи классической физики.То есть они начинают с классического описания какой-то физической системы и хотят выяснить квантовое описание. Для этого не существует полностью общей и полностью систематической процедуры. Это не должно вызывать удивления: эти два мировоззрения очень разные. Однако есть полезные рецепты квантования. Самые систематические из них применимы к очень ограниченному набору физических задач.

Например, иногда в классической физике мы можем описать систему точкой из множества.Это не то, чего обычно ожидают, но это происходит во многих важных случаях. Например, рассмотрим вращающийся объект: если мы зафиксируем длину его стрелки углового момента, стрелка все равно может указывать в любом направлении, поэтому ее кончик должен лежать на сфере. Таким образом, мы можем описать вращающийся объект точкой на сфере. И эта сфера на самом деле является разновидностью, «сферой Римана», названной в честь Бернхарда Римана, одного из величайших алгебраических геометров 1800-х годов.

Когда классическая физическая проблема описывается множеством, случается некое волшебство.Процесс квантования становится полностью систематическим и удивительно простым. Существует даже своего рода обратный процесс, который можно назвать «классицизацией», который позволяет вам снова превратить квантовое описание в классическое. Классический и квантовый подходы к физике становятся тесно связанными, и можно взять идеи из любого подхода и посмотреть, что они говорят о другом. Например, каждая точка на многообразии описывает не только состояние классической системы (в нашем примере определенное направление углового момента), но также состояние соответствующей квантовой системы — даже если последнее определяется неопределенностью принцип.Квантовое состояние — это «наилучшее квантовое приближение» к классическому состоянию.

Более того, в этой ситуации многие из основных теорем алгебраической геометрии можно рассматривать как факты о квантовании! Так как квантование — это то, о чем я думал давно, это меня очень радует. Ричард Фейнман однажды сказал, что для того, чтобы добиться прогресса в решении сложной физической проблемы, он должен иметь какой-то особый взгляд на нее:

Я должен думать, что у меня есть какое-то внутреннее мнение по этой проблеме.То есть у меня есть какой-то талант, который другие парни не используют, или какой-то способ смотреть, и они поступают глупо, не замечая этого чудесного взгляда на него. Я должен думать, что по какой-то причине у меня немного больше шансов, чем у других ребят. В глубине души я знаю, что, вероятно, причина ложная, и, вероятно, то особое отношение, которое я придерживаюсь, было задано другими. Мне все равно; Я обманываю себя, думая, что у меня есть дополнительный шанс.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *