Как решить номер по математике: ГДЗ номер 620 математика 6 класс Мерзляк, Полонский

Содержание

ГДЗ номер 620 математика 6 класс Мерзляк, Полонский

ГДЗ номер 620 математика 6 класс Мерзляк, Полонский Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2016-2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение номер № 620 по математике для учащихся 6 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2016-2019

Решебник №1 к учебнику 2020 / номер / 620 Решебник №2 к учебнику 2020 / номер / 620 Видеорешение / номер / 620

Подтяни успеваемость и увеличь шансы успешной сдачи экзаменов на EDN.ru – мультимедийной платформе для проведения индивидуальных онлайн-занятий с репетиторами! Решебник №1 к учебнику 2016 / номер / 620 Решебник №2 к учебнику 2016 / номер / 620

Отключить комментарии

Отключить рекламу

Как решить номер 782 математика виленкин жохов чесноков шварцбурд стр 119

Пжпжпжпжпжпжпжжпжпжпжп​

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОТВЕТ ПОМЕЧУ ЛУЧШИМ!​

1. Из чисел 584, 810, 729, 4 635 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1 890 на простые множители. 3. Найдите наиб … ольший общий делитель чисел: 1) 40 и 64; 2) 162 и 270. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 18 и 36; 2) 12 и 35; 3) 16 и 24. 5. Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 1 43* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км? можете с решением пожалуйста ,и разложите числа на простые в тех заданиях в которых это нужно.Пожалуйста

Помогите пожалуйста , закреп файл

Я не знаю ка ответить на 206 задание так что вот берите ответ надеюсь понятно

На прямой отметили 10 точек. сколько отрезков образовалось на чертеже?​

Б) 0,7 — 0,03; 1 — 0,36; 3 — 2,09; 1,78 — 0,6; B) 5,7 : 100; 4 : 10; 68 : 1000; 5,7 : 0,01;Помогите пожалуйста! В столбик только под буквой «Б», а в с … трочку под буквой «В»​

Назвіть будь-які три числа, які є спільними кратними чисел 4 i 10. Чи є серед них НСК (4; 10)? ​

Крч надо найти углы этих трапеций​

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2;2) на 9. 2. Разложите число 756 на простые множители. 3. Найдите наибол … ьший общий делитель чисел 1) 24 и 54; 2) 72 и 264. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12. 5. Докажите, что числа 272 и 1 365 – взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифры так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140? Вариант 2 1.

Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1 176 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 27 и 36; 2) 168 и 252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел. 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12. 5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифры так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг? можете пожалуйста ещё решение тоже написать и числа разложите на простые

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Задачи на движение \(S = V \cdot t\)
Задачи на совместную работу \(A = p \cdot t\)
Задачи на смеси, растворы и сплавы \(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)
Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Площадь треугольника через высоту и основание \(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними \(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности \(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) — радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности \(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) — радиус описанной окружности
Формула Герона \(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Как решать задание №5 в части ОГЭ по реальной математике?

Все девятиклассники боятся задания №5 ОГЭ по математике. Многие даже не пытаются его прочитать. А зря — с 5 заданием легко справиться, если знать алгоритм. Из этой статьи вы узнаете, что такое модуль «Реальная математика» в ОГЭ и как решить страшное 5 задание.

Что такое реальная математика в ОГЭ?

ОГЭ по математике начинается с пяти практических заданий. ФИПИ утверждает, что эти задания проверяют умение выполнять вычисления и преобразования, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, строить и исследовать простейшие математические модели. Другими словами, эти задания проверяют, смогут ли ученики применить математику в реальной жизни.

В этом году я готовила ребят к ОГЭ по математике, и столкнулась с тем, что ученики решают все задания с 1 по 4, а пятое боятся даже прочитать. Многие девятиклассники уверены, что последнее задание из блока практических задач страшное и нерешаемое. К счастью, своих учеников я переубедила, теперь постараюсь переубедить и вас. Максимум за это блок можно получить 5 баллов.

Научим решать сложные задания ОГЭ

по математике на пробном уроке
в MAXIMUM Записаться бесплатно

Какие бывают задания по реальной математике?

Для начала давайте познакомимся с заданиями №1-5 в ОГЭ по математике. Вот какие прототипы могут встретиться на экзамене:

  • План домохозяйства. Этот прототип можно найти в демоверсии ОГЭ 2020, тут будет дан план домового участка или парка, с расположенными на нём объектами.
  • План квартиры. Данный прототип похож на предыдущий, только работать придётся с планом квартиры и комнатами внутри этой квартиры.
  • Баня и печь. В этом прототипе сюжет будет про баню, придётся делать различные вычисления для одной комнаты – парного отделения, а также подбирать печь по габаритам и стоимости.
  • Лист бумаги. Вы будете работать с классическим листом формата А0, который разделён на меньшие форматы. Все вычисления придётся производить с листом бумаги.
  • План местности. Будет дан план расположения различных деревень и дорог, по которым между этими деревнями можно перемещаться.
  • Автомобильное колесо. На мой взгляд, это самый сложный прототип. Нужно будет работать с автомобильным колесом, которое состоит из диска и шины, а также разбираться в маркировке этих колёс.
  • Телефонный тариф. Это задание полезно для учеников. Рано или поздно вы сами будете выбирать себе телефонный тариф, анализировать расход минут и гигабайтов интернета. Мне кажется, что это одно из самых интересных заданий 🙂

Как решать 5 задание ОГЭ по математике

Теперь мы знакомы со всеми сюжетами заданий по реальной математике. Можно приступать к разбору самого страшного задания — №5. Я хочу показать несколько заданий, и дать вам единый алгоритм. Самое интересное, что для решения этих пятых заданий даже не нужно знать само условие и то, что происходило в предыдущих четырёх пунктах.

Начнем с прототипа «План домохозяйства».
5 задание ОГЭ. Прототип «План домохозяйства»

В этом задании нам нужно посчитать самый дешёвый вариант покраски забора с внешней стороны. Почему это задание так важно? Мы интуитивно всегда стараемся найти самый дешёвый вариант, чтобы мы ни делали. Нужен ли нам для этого сам план домохозяйства? Нет! Нужно ли нам опираться на то, что мы делали в заданиях 1-4? Нет! Именно поэтому это задание не такое страшное, каким кажется сначала.

Чтобы успешно выполнить данное задание, нужно внимательно прочитать всё, что нам дано. Как правило, всю таблицу нужно использовать. а если там есть что-то лишнее, то это лишнее сразу же стоит зачеркнуть, чтобы не ошибиться. В нашем случае всего 2 варианта решения и никаких лишних данных, поэтому используем всё!

Нас просят сравнить два магазина и выбрать наиболее дешёвый вариант, для этого мы просчитаем стоимость покупки необходимого количества краски отдельно в каждом магазине.

Чтобы грамотно рассчитать необходимое количество банок краски, нужно расход краски умножить на площадь забора и разделить на массу краски в одной банке, таким образом мы получим количество банок, необходимое для покраски забора. Далее нужно округлить количество банок в большую сторону, так как часть банки нам никто не продаст и целое количество банок умножить на стоимость одной банки краски, а далее к получившей сумме останется только добавить стоимость доставки заказа.

Вот так легко мы справились с заданием №5! Надеюсь, что вам уже не страшно приступать к этому номеру. Чтобы вы без проблем могли с ним справиться, поделюсь с вами алгоритмом. Он поможет ничего не упустить в ходе решения заданий.

Алгоритм решения задания №5 ОГЭ по математике

  1. Внимательно читаем условие. Что дано, что нужно найти?
  2. Зачёркиваем все лишние данные, если они есть в таблице.
  3. Просчитываем стоимость набора товаров или услуг отдельно для каждого магазина / сервиса.
  4. Сравниваем получившиеся варианты по стоимости и выбираем самый дешёвый.
  5. В ответ записываем то, что просят. Строго по условию!

Посмотрим еще на два задания. Чтобы вам было интереснее, мы возьмём задачи из двух самых сложных и страшных сюжетов – «План местности» и «Автомобильное колесо».

Сначала отработаем алгоритм на задаче из сюжета «План местности».
5 задание ОГЭ. Прототип «План местности»

Решение. В данном прототипе нужно посчитать, сколько денег понадобится заплатить за самый дешёвый набор продуктов. При этом не важно, какими дорогами Володя с дедушкой поедут (просёлочными или асфальтированными), не нужно знать, какой путь самый короткий. Используем наш алгоритм.

Вот нам и покорился неприступный пятый номер, которым известна реальная математика в ОГЭ.

Наконец, рассмотрим пятый номер из сложного сюжета «Автомобильное колесо».
5 задание ОГЭ. Прототип «Автомобильное колесо»

Решение. Видим, что опять нас просят выбрать самый дешёвый вариант. На этот раз меняем резину на колёсах автомобиля. Алгоритм работает, меняется лишь формула подсчёта.

Что нужно запомнить?

  1. Пятое задание не страшное, многие прототипы решаются быстро и легко по единому алгоритму
  2. Всего существует 7 прототипов задач из модуля ОГЭ «Реальная математика». Найти все эти задания ты можешь на сайте ФИПИ
  3. Внимательное прочитай условие. Тогда задание станет намного проще и понятнее.
  4. Разбери все прототипы, тогда ты легко получишь все 5 баллов за этот блок!

Вот мы и закончили разбираться с последним заданием из блока «Реальная математика» в ОГЭ. Мы посмотрели только лишь на часть прототипов, поэтому следи за нашим блогом и жди новые статьи. Внимательно читай условие, используй алгоритм, и пусть тебе покорится пятый номер! Если захочешь разобраться с другими заданиями и эффективно подготовиться к ОГЭ по математике, напоминаем про наши онлайн-курсы.

Порядок действий

В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.

Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.

Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1

Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:

11 + 3 = 14

Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.


Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3

8 + 6

Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.


Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.


Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

1)  3250 − 2905 = 345

2)  345 : 5 = 69

В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.

Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.

В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.

В результате будем иметь следующий порядок:

1)  6 411 × 8 = 51 288

2)  51 288 − 40 799 = 10 489

3)  10 489 × 6 = 62 934


Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.

1) 50 377 + 20 338 = 70 715

2) 1 657 974 : 822 = 2 017

3) 2 017 × 106 = 213 802

4) 213 802−70 715 = 143 087


Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.

В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:

1) 96 : 4 = 24

2) 24 + 3 680 = 3 704

3) 14026 − 3 704 = 10 322


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

5 + 2 − 2 − 1

Решение

Задание 2. Найдите значение выражения:

14 + (6 + 2 × 3) − 6

Решение

Задание 3. Найдите значение выражения:

486 : 9 − 288 : 9

Решение

Задание 4. Найдите значение выражения:

756 : 3 : 4 × 28

Решение

Задание 5. Найдите значение выражения:

807 : 3 − (500 − 58 × 4)

Решение


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как правильно оформлять решения задач? Где можно посмотреть? : Прочее

Огромное спасибо за ответы!

1. Зачем вообще это упомянуто, если нигде впоследствии не используется?

Чтобы случайно не поделить на ноль.
Но ведь значения параметров уже заданы в условии. Если бы я решал уравнение, там ОДЗ могло бы пригодиться. А здесь мне дают готовые числа, которые нужно подставить в выражение после того, как я его упрощу. Разве в этом случае имеет смысл находить ОДЗ?.. Не могу понять, для чего это нужно делать? В надежде, что авторы привели некорректные условия задачи, и если это выявить заранее, то выражение можно будет не упрощать?.. 🙂 Бред какой-то… (Хотя, может, я чего-то не понимаю?)

Это понты от решателей.


Ага… То есть, если я правильно понял, эта фраза в решении была добавлена как бы для красоты? 🙂 А на самом деле в данном случае можно было вообще ничего не писать про допустимые значения параметров?.. И выражение можно упрощать цепочкой, просто через знаки «равно», как в моём решении?

Литературы как оформлять решение нет.


Очень жаль! В принципе, я так и думал, потому что в сети не удалось найти ничего толкового по данной теме. (И всё же оставалась слабая надежда. :))

В первую очередь надо смотреть оформление решений задач в учебниках математики.


Это ясно, но тут возникает ещё один вопрос. В учебниках очень часто встречаются сокращённые рассуждения, к примеру:

Цитата:

Мы получили квадратное уравнение . Решив его, получаем корни и .
Как я понимаю, в реальности нужно вместо этой фразы написать подробное решение с нахождением дискриминанта и подставлением его в формулы корней, если он не отрицательный? 🙂 То есть, встретив такую фразу, идём и смотрим, как в учебнике оформляется решение квадратного уравнения?.. Или в некоторых случаях можно спрямить дорогу? Корни ведь иногда можно просто найти в уме. Писать дольше, чем считать.

Можно же уснуть, выводя:
«По теореме, обратной теореме Виета…»
Или там:
«По сокращённой формуле для случая корни приведённого квадратного уравнения находятся как , следовательно, подставив нужные числа, получаем , , . Таким образом, корнями полученного квадратного уравнения являются и «…
Сокращённая формула такая сокращённая получается! 🙂

Тем более что печатаю я «вслепую» и очень быстро, а вот на бумаге авторучкой пишу медленно как черепаха…

Я-то для себя, конечно, могу делать сколь угодно краткие записи, занимаясь самостоятельно. И всё же очень хочется узнать, как считается более правильным. Насколько подробным должно быть хорошее решение?

решение должно быть правильным с точки зрения математики, в большинстве методических указаний как ставить оценки, прямым текстом написано, что способ оформление решения не играет роли
[ … ]
Приведу свои правила оформления озвучиваемые школьникам и студентам)


Большое спасибо, Вы меня сильно успокоили. 🙂 Я думал, требования к оформлению гораздо строже. Но остаётся вопрос, какие существуют требования к подробности рассуждений.

Очевидно, оформлять решение надо так, чтобы его можно было прочитать, понять и проверить. В принципе, больше ничего не требуется.


Согласен, вот только у всех разные представления о читабельности и понятности. 🙂 Хотелось узнать, каковы сейчас общепринятые требования.

Решить задачу – Учительская газета

У младших школьников с умственной отсталостью решение арифметических задач вызывает значительные трудности. Они подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, грамматических связей между словами, не способны отделить вопрос от условия, выделить данные и искомые числа.

Чтобы понять задачу, ученику недостаточно воспринять ее условие в словесной форме путем чтения или восприятия на слух, необходимо, чтобы у него при этом возникли такие наглядные образы, которые, воплотив в себе содержание предложенного в задаче материала, обеспечили бы ее воспроизведение.

Важнейшее значение приобретает умение ребенка не только слушать внимательно предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ученик будет выбирать арифметическое действие для решения задачи.

Итогом решения любого вида задачи следует считать не столько правильность решения, сколько умение учащихся выделять те термины, словосочетания, которые определяют способ решения, и переводить их на язык математики, понимать ситуацию, которая скрыта в тексте условия, устанавливать ее связь с вопросом задачи, в конечном итоге приобретать умение выполнять последовательные мыслительные операции.

В связи с этим проблема исследования состоит в изучении и комплексном представлении особенностей понимания текста арифметической задачи младшими школьниками с умственной отсталостью и обучении решению арифметической задачи.

Цель исследования: разработка и апробация системы коррекционно-педагогических мероприятий, направленных на отработку смысловой стороны текста арифметической задачи у младших школьников с умственной отсталостью.

В соответствии с целью нами были определены задачи:

– изучение теоретических и экспериментальных работ, направленных на оптимизацию работы над арифметической задачей в младших классах;

– выявление особенностей решения арифметических задач учащимися младших классов с умственной отсталостью;

– разработка и апробация системы коррекционно-педагогических приемов и способов, направленных на обеспечение понимания учащимися текста арифметической задачи и успешного ее решения.

С целью выявления понимания текстов арифметических задач учениками 1‑го и 3‑го классов школы VIII вида был проведен констатирующий эксперимент.

Экспериментальная работа проходила на базе специальной (коррекционной) школы-интерната №108. На основе анализа программ по математике для первого и третьего классов для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида и учебников по математике для первого (автор Т.В.Алышева) и третьего классов (автор В.В.Эк) нами была разработана методика констатирующего эксперимента, которая включала одну серию заданий для 1‑го класса, две серии заданий для 3‑го класса.

В серию заданий для 1‑го класса вошли простые задачи. Первоклассникам предлагалось воспроизвести условие задач и затем решить.

Для третьеклассников было предложено две серии заданий. В первую серию заданий вошли две группы простых задач. Первая группа задач – при решении которых учащиеся усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. Вторая группа задач – при решении которых раскрывается понятие увеличения (уменьшения) на несколько единиц. Ребятам предлагалось воспроизвести условие задач, а затем решить. Во вторую серию заданий вошли составные задачи.

Ученики 1‑го класса лучше воспроизводили условие задач, чем их решали. При решении задач были допущены следующие ошибки: неправильный выбор арифметического действия; искажение смысла вопроса; отсутствие, замена наименований; вычислительные ошибки. Наиболее часто причинами ошибочного решения задач детьми были непонимание значения слов, выражений, а также неспособность представить ситуацию, описанную в задаче, в целом. Нами была установлена корреляция между умением учащихся правильно воспроизводить условие задачи и правильным ее решением.

Третьеклассники лучше воспроизводили условие простых задач, чем их решали. При решении задач были допущены следующие ошибки: неправильный выбор арифметического действия; замена числовых данных при списывании; отсутствие, замена наименований при записи решения; вычислительные ошибки. Нами была установлена корреляция между умением учащихся правильно воспроизводить условие задачи и правильным ее решением. Мы отметили, что типичные ошибки, которые допустили третьеклассники при решении простой задачи, те же, что и у первого класса, но их меньше.

Таким образом, мы выявили дифференцированные группы учащихся при решении задач. Одни школьники способны достаточно легко решать задачи, другие нуждаются в оказании помощи: разложить нужным образом предметы, оформить краткую запись, третьи испытывают стойкие трудности, не могут решить задачу самостоятельно и долго будут нуждаться в помощи учителя. В каждом отдельном случае учитель должен подходить дифференцированно к учащимся, учитывая их возможности и способности.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и результатов констатирующего эксперимента мы определили педагогические условия, способствующие пониманию текста арифметических задач:

– помощь в понимании жизненной ситуации, отраженной в задаче, путем использования предметно-практических действий, драматизации, моделирования, иллюстрации и мультимедийного сопровождения;

– дифференцированный подход к учащимся;

– использование системы коррекционно-развивающих упражнений по семантическому анализу текста арифметической задачи.

Чтобы помочь ребятам лучше понять задачу, мы использовали различные приемы, стимулирующие восприятие учениками условия задачи, его осознания, конкретизации. Эффективным средством восприятия, осмысления содержания задачи в плане математических отношений, понимания предметного характера условия явились предметно-практические действия и моделирование.

Мы использовали иллюстративную форму подачи условия задачи. Это рисунки, отражающие количественные отношения. Если ситуация, описанная в задаче, близка детям, то мы проигрывали содержание задачи.

Эффективным явилось мультимедийное сопровождение операций, когда в динамике учащиеся могли увидеть отношения между предметными множествами. Поэтому на уроках математики мы применяли современное средство – интерактивную доску Smart Board. Учащиеся производили действия с изображенными предметами на интерактивной доске соответственно условию задачи. Это способствовало более глубокому пониманию, облегчению запоминания ситуации, описанной в задаче. Таким образом, учащиеся глубже проникали в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливали зависимость между данными, а также между данными и искомыми.

Также мы определили, что одним из путей оптимизации учебного процесса в специальной (коррекционной) школе VIII вида является осуществление дифференцированного подхода к учащимся при обучении.

Мы глубоко убеждены, что все дальнейшие трудности учащихся с нарушением интеллектуального развития при работе над пониманием содержания текста задачи закладываются именно в первом классе. Поэтому нами были разработаны коррекционно-развивающие упражнения для учащихся первого класса, которые направлены на решение проблемы правильного представления ситуации, заданной условием арифметической задачи.

Упражнение 1. Ученику предлагался текст, затем ему нужно было выполнить три инструкции, ни в одной из которых данное не обозначено цифрой, что исключало бездумное манипулирование числовыми данными.

Упражнение 2. Ученику предлагался текст, затем по результатам выполненного анализа (раскрашивания модели) составляется выражение и находится его значение.

Также нами была разработана система коррекционно-развивающих упражнений для учащихся третьего класса по семантическому анализу арифметических задач.

Задания расположены с нарастающей степенью сложности и скомпонованы в четыре группы.

Цель первой группы упражнений – уточнить понимание понятия «арифметическая задача». Например, учащемуся предлагалось прочитать текст и сказать, как называется такой текст. Затем ученику необходимо было объяснить, почему он называет его математической задачей. Или учащемуся нужно было сравнить два текста, найти математическую задачу и объяснить свой выбор.

Цель второй группы упражнений – обратить внимание учащихся на главные компоненты арифметической задачи: условие, числовые данные, вопрос. Например, предлагалось задание: дополнить недостающие числовые данные в задаче, поставить вопрос к задаче.

Цель третьей группы упражнений – научить семантическому анализу арифметической задачи. На первом этапе ученику необходимо было прочитать задачу, выбрать из предметных картинок те, о которых говорится в задаче, а затем решить задачу.

На втором этапе ученику нужно было прочитать задачу, пересказать ее, выбрать рисунок к задаче, затем решить задачу.

На третьем этапе ученику необходимо было прочитать две задачи и сравнить их. После решения задач ему нужно было сравнить ответы задач и объяснить, какая разница в задачах, что в них общего.

Цель четвертой группы упражнений – облегчить понимание математического смысла задачи. Мы учили учащихся на основе моделирования составлению краткого условия к задаче. Например, ребятам предлагалась задача, записанная на отдельных карточках (полосках). В процессе беседы по содержанию задачи ученику нужно было положить отдельно условие и вопрос задачи. Далее из условия он выбирал числовые данные. И затем из полосок с числовыми данными и вопросом составлял краткую запись и решал задачу.

По завершении обучающего эксперимента ребята стали намного охотнее решать арифметические задачи. Негативизм в отношении решения задач исчез. Повысился уровень правильного решения задач каждым учеником класса.

Елена СКИРА, учитель-дефектолог специальной (коррекционной) школы-интерната №108, кандидат педагогических наук

Использование стратегии решения проблем для решения числовых задач

Результаты обучения

    • Применить общую стратегию решения проблем к числовым задачам
  • Определите, сколько чисел вы решаете для данной числовой задачи
  • Решить последовательные целочисленные задачи

Теперь переведем и решим числовые задачи. В числовых задачах вам даются подсказки об одном или нескольких числах, и вы используете эти подсказки для построения уравнения.Проблемы с числами обычно не возникают каждый день, но они дают хорошее введение в практику стратегии решения проблем. Не забывайте искать ключевые слова, такие как разница , и и .

Пример

Разница числа и шести [латекс] 13 [/ латекс]. Найдите номер.

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Вы понимаете все слова?
Шаг 2. Определите , что вы ищете. номер
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. Пусть [латекс] n = \ text {число} [/ latex]
Шаг 4. Перевести. Перефразируйте одним предложением.

Перевести в уравнение.

[латекс] n-6 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Разница числа и 6

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] — это

[латекс] 13 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] тринадцать

Шаг 5. Решите уравнение.

Добавьте 6 с обеих сторон.

Упростить.

[латекс] n-6 = 13 [/ латекс]

[латекс] n-6 \ color {red} {+ 6} = 13 \ color {red} {+ 6} [/ latex]

[латекс] n = 19 [/ латекс]

Шаг 6. Проверка:

Разница между [латексом] 19 [/ латексом] и [латексом] 6 [/ латексом] составляет [латекс] 13 [/ латекс]. Это проверяет.

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Номер [латекс] 19 [/ латекс].

пример

Сумма двойного числа и семи составляет [латекс] 15 [/ латекс]. Найдите номер.

Показать решение

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. номер
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. Пусть [латекс] n = \ text {число} [/ latex]
Шаг 4. Перевести. Переформулируйте проблему одним предложением.

Перевести в уравнение.

[латекс] 2n \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма удвоенного числа

[латекс] + \ enspace \ Rightarrow [/ latex] и

[латекс] 7 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] семь

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] — это

[латекс] 15 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] пятнадцать

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] 2n + 7 = 15 [/ латекс]
Вычтите 7 с каждой стороны и упростите. [латекс] 2n = 8 [/ латекс]
Разделите каждую сторону на 2 и упростите. [латекс] n = 4 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: является ли сумма дважды [латекс] 4 [/ латекс] и [латекс] 7 [/ латекс] равной [латексу] 15 [/ латексу]?

[латекс] 2 \ cdot {4} + 7 = 15 [/ латекс]

[латекс] 8 + 7 = 15 [/ латекс]

[латекс] 15 = 15 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Номер [латекс] 4 [/ латекс].

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример решения числовой задачи.

Решение двух или более чисел

В некоторых задачах с числовыми словами вам предлагается найти два или более чисел. Может возникнуть соблазн назвать их все разными переменными, но до сих пор мы решали уравнения только с одной переменной. Мы определим числа в терминах одной и той же переменной.Обязательно внимательно прочтите задачу, чтобы узнать, как все числа соотносятся друг с другом.

пример

Одно число на пять больше другого. Сумма чисел — двадцать один. Найдите числа.

Показать решение

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. Вы ищете два числа.
Шаг 3.{\ text {nd}} \ text {number} [/ latex]

Шаг 4. Перевести.

Переформулируйте проблему как одно предложение со всей важной информацией.

Перевести в уравнение.

Подставьте переменные выражения.

Сумма чисел [латекс] 21 [/ латекс].

Сумма 1-го числа и 2-го числа составляет [латекс] 21 [/ латекс].

[латекс] n \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Первое число

[латекс] + \ enspace \ Rightarrow [/ latex] +

[латекс] n + 5 \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Второй номер

[латекс] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] =

[латекс] 21 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] 21

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] n + n + 5 = 21 [/ латекс]
Объедините похожие термины. [латекс] 2n + 5 = 21 [/ латекс]
Вычтите пять с обеих сторон и упростите. [латекс] 2n = 16 [/ латекс]
Разделите на два и упростите. [латекс] n = 8 [/ латекс] 1-й номер
Найдите и второе число. [латекс] n + 5 [/ латекс] 2-й номер
Заменитель [латекс] n = 8 [/ латекс] [латекс] \ color {красный} {8} +5 [/ латекс]
[латекс] 13 [/ латекс]
Шаг 6. Чек:
Эти номера определяют проблему?

Одно число 5 больше, чем другое?

Тринадцать, 5 больше, чем 8? да.

Сумма двух чисел равна 21?

[латекс] 13 \ stackrel {\ text {?}} {=} 8 + 5 [/ латекс]

[латекс] 13 = 13 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

[латекс] 8 + 13 \ stackrel {\ text {?}} {=} 21 [/ латекс]

[латекс] 21 = 21 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Номера: [латекс] 8 [/ латекс] и [латекс] 13 [/ латекс].

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример того, как найти два числа с учетом отношения между ними.

пример

Сумма двух чисел равна четырнадцати отрицательным. Одно число на четыре меньше другого. Найдите числа.

Показать решение

Решение:

Шаг 1.{\ text {nd}} \ text {number} [/ latex]

Шаг 4. Перевести.

Напишите как одно предложение.

Перевести в уравнение.

Подставьте переменные выражения.

Сумма двух чисел равна четырнадцати отрицательным.

[латекс] n \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Первое число

[латекс] + \ enspace \ Rightarrow [/ latex] +

[латекс] n-4 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Второй номер

[латекс] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] =

[латекс] -14 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] -14

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] n + n-4 = -14 [/ латекс]
Объедините похожие термины. [латекс] 2n-4 = -14 [/ латекс]
Добавьте по 4 с каждой стороны и упростите. [латекс] 2n = -10 [/ латекс]
Разделить на 2. [латекс] n = -5 [/ латекс] 1-й номер
Замените [латекс] n = -5 [/ латекс], чтобы найти 2 и номер . [латекс] н-4 [/ латекс] 2-й номер
[латекс] \ color {красный} {- 5} -4 [/ латекс]
[латекс] -9 [/ латекс]
Шаг 6. Чек:
Разве −9 четыре меньше −5?

Их сумма равна −14?

[латекс] -5-4 \ stackrel {\ text {?}} {=} — 9 [/ латекс]

[латекс] -9 = -9 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

[латекс] -5 + (- 9) \ stackrel {\ text {?}} {=} — 14 [/ латекс]

[латекс] -14 = -14 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Цифры: [латекс] -5 [/ латекс] и [латекс] -9 [/ латекс].

пример

Одно число на десять больше, чем в два раза больше другого. Их сумма равна единице. Найдите числа.

Показать решение

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. два числа
Шаг 3. Имя. Выберите переменную.

Одно число на десять больше, чем в два раза больше другого.{\ text {nd}} \ text {number} [/ latex]

Шаг 4. Перевести. Перефразируйте одним предложением. Их сумма равна единице.
Перевести в уравнение [латекс] x + (2x + 10) \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма двух чисел

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] — это

[латекс] 1 \ enpace \ Rightarrow [/ латекс] 1

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] x + 2x + 10 = 1 [/ латекс]
Объедините похожие термины. [латекс] 3x + 10 = 1 [/ латекс]
Вычтите 10 с каждой стороны. [латекс] 3x = -9 [/ латекс]
Разделите каждую сторону на 3, чтобы получить первое число. [латекс] x = -3 [/ латекс]
Замените, чтобы получить второй номер. [латекс] 2x + 10 [/ латекс]
[латекс] 2 (\ color {red} {- 3}) + 10 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс]
Шаг 6. Проверить.
Является ли 4 десять больше, чем дважды −3?

Их сумма равна 1?

[латекс] 2 (-3) +10 \ stackrel {\ text {?}} {=} 4 [/ латекс]

[латекс] -6 + 10 = 4 [/ латекс]

[латекс] 4 = 4 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

[латекс] -3 + 4 \ stackrel {\ text {?}} {=} 1 [/ латекс]

[латекс] 1 = 1 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Цифры: [латекс] -3 [/ латекс] и [латекс] 4 [/ латекс].

Решение для последовательных целых чисел

Целые числа, идущие подряд, — это целые числа, следующие друг за другом. Вот несколько примеров последовательных целых чисел:

[латекс] \ begin {array} {c} \ phantom {\ rule {0.2} {0ex}} \\ \ phantom {\ rule {0.2} {0ex}} \\ \ phantom {\ rule {0.2} {0ex }} \\ \ phantom {\ rule {0.2} {0ex}} \\ \ hfill \ text {…} 1,2,3,4 \ text {,…} \ hfill \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ text {…} -10, -9, -8, -7 \ text {,…} [/ latex]
[latex] \ text {…} 150,151,152,153 \ text {,…} [/ latex]
Обратите внимание, что каждое число на единицу больше предыдущего.Итак, если мы определим первое целое число как [latex] n [/ latex], следующее последовательное целое число будет [latex] n + 1 [/ latex]. Следующий за ним на единицу больше, чем [latex] n + 1 [/ latex], поэтому это [latex] n + 1 + 1 [/ latex] или [latex] n + 2 [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {cccc} n \ hfill & & & \ text {1-е целое число} \ hfill \\ n + 1 \ hfill & & & \ text {2-е целое число подряд} \ hfill \\ n + 2 \ hfill & & & \ text {3-е целое число подряд} \ hfill \ end {array} [/ latex]

пример

Сумма двух последовательных целых чисел [латекс] 47 [/ латекс].Найдите числа.

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. два последовательных целых числа
Шаг 3. Имя. Пусть [латекс] n = \ text {1-е целое число} [/ latex]

[латекс] n + 1 = \ text {следующее последовательное целое число} [/ латекс]

Шаг 4. Перевести.

Перефразировать одним предложением.

Перевести в уравнение.

[латекс] n + n + 1 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма целых чисел

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] — это

[латекс] 47 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] 47

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] n + n + 1 = 47 [/ латекс]
Объедините похожие термины. [латекс] 2n + 1 = 47 [/ латекс]
Вычтите по 1 с каждой стороны. [латекс] 2n = 46 [/ латекс]
Разделите каждую сторону на 2. [латекс] n = 23 [/ латекс] 1-е целое число
Замените, чтобы получить второй номер. [латекс] n + 1 [/ латекс] 2-е целое число
[латекс] \ color {красный} {23} +1 [/ латекс]
[латекс] 24 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: [латекс] 23 + 24 \ stackrel {\ text {?}} {=} 47 [/ латекс]

[латекс] 47 = 47 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Два последовательных целых числа: [латекс] 23 [/ латекс] и [латекс] 24 [/ латекс].

пример

Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна [латекс] 42 [/ латекс].

Показать решение

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. три последовательных целых числа
Шаг 3. Имя. Пусть [латекс] n = \ text {1-е целое число} [/ latex]

[латекс] n + 1 = \ text {2-е целое число подряд} [/ латекс]

[латекс] n + 2 = \ text {3-е целое число подряд} [/ латекс]

Шаг 4. Перевести.

Перефразировать одним предложением.

Перевести в уравнение.

[латекс] n \ enspace + \ enspace n + 1 \ enspace + \ enspace n + 2 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма трех целых чисел

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] — это

[латекс] 42 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] 42

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] n + n + 1 + n + 2 = 42 [/ латекс]
Объедините похожие термины. [латекс] 3n + 3 = 42 [/ латекс]
Вычтите по 3 с каждой стороны. [латекс] 3n = 39 [/ латекс]
Разделим каждую сторону на 3. [латекс] n = 13 [/ латекс] 1-е целое число
Замените, чтобы получить второй номер. [латекс] n + 1 [/ латекс] 2-е целое число
[латекс] \ color {красный} {13} +1 [/ латекс]
[латекс] 24 [/ латекс]
Замените, чтобы получить третий номер. [латекс] n + 2 [/ латекс] 3-е целое число
[латекс] \ color {красный} {13} +2 [/ латекс]
[латекс] 15 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: [латекс] 13 + 14 + 15 \ stackrel {\ text {?}} {=} 42 [/ латекс]

[латекс] 42 = 42 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Три последовательных целых числа: [латекс] 13 [/ латекс], [латекс] 14 [/ латекс] и [латекс] 15 [/ латекс].

Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как найти три последовательных целых числа по их сумме.

«Числовое» слово Задачи

«Число» Проблемы со словами


«Числовые» проблемы со словами довольно надуманы, но они также довольно стандартные, поэтому вам следует научитесь обращаться с ними.Ведь смысл этих проблем не их отношение к «реальной жизни», а ваша способность чтобы извлечь математику из английского.

  • Сумма два последовательных целых числа — 15. Найдите числа.

    Они дали мне две части информации здесь. Во-первых, я знаю, что добавляю два числа, а их сумма равна пятнадцати. Во-вторых, я знаю, что числа — красивые аккуратные круглые числа (например, –3 или 6), не грязные (например, –4.628 или 17 / 32 ), и что второе число на единицу больше первого. Этот последняя информация исходит из того факта, что «последовательный целые числа «(или» последовательные целые числа «, если они ограничивают возможности только положительными числами) находятся на расстоянии одной единицы друг от друга. Примеры «последовательных целых чисел» будет –12 и –11, 1 и 2, и 99 и 100.Используя эти факты, я могу настроить перевод.

    Представляю первый номер « n ». Тогда второе число должно быть « n + 1». Тогда их сумма составляет:

      n + ( n + 1) = 15
      2 n + 1 = 15
      2 n = 14
      n = 7 авторское право © Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены

    Упражнение не спрашивал у меня значение переменной n ; он попросил идентичность двух цифр.Так что мой ответ не « n = 7»; фактический ответ:

  • Товар двух последовательных отрицательных четных чисел равно 24. Найдите числа.

    Они сказали мне немного об этих двух числах: числа даже и они отрицательные. (Тот факт, что они отрицательные может помочь, если я предложу два решения — положительное и положительное. отрицательный — так что я буду знать, какой выбрать.) Поскольку четные числа два друг от друга (например, –4 и –2 или 10 и 12), то я также знаю, что второе число на два больше, чем первое. Я также знаю, что когда я умножаю два числа, Я получу 24. Другими словами, если первый номер будет « n » и второе число будет « n + 2», У меня:

    Тогда решения равны n = –6 и n = 4.С числа, которые я ищу, отрицательны, я могу игнорировать «4» и возьмем n = –6. потом следующее число — n + 2 = –4, и ответ

В приведенном выше упражнении один из ответов был одним из решений уравнения; в Другой ответ был отрицательным по сравнению с другим решением уравнения.Предупреждение: не думайте, что вы можете использовать оба решения, если просто измените знаки, чтобы они были такими, какими вы хотите. Хотя это часто «работает», не всегда работает, и точно чтобы рассердить вашего учителя. Выбросьте неверные результаты и решите правильно для действительных.

  • В два раза больше из двух чисел больше трех, чем в пять раз меньше, и сумма в четыре раза большего и в три раза меньшего 71 год.Какие числа?

Пункт упражнений чтобы вы попрактиковались в разворачивании и раскручивании этих слова и превращение слов в алгебраические уравнения. Смысл находится в решении, а не в относительной «реальности» проблема. Тем не менее, как вы это решите? Лучший первый шаг — это для начала маркировки:

      больший номер: x
      меньшее число: y

      вдвое больше больше: 2 x
      в три раза меньше, чем в пять раз: 5 y + 3
      соотношение между («есть»): 2 x = 5 y + 3

      четыре раза большее: 4 x
      втрое меньше: 3 y
      соотношение между («сумма»): 4 x + 3 y = 71

    Теперь у меня два уравнения с двумя переменными:

    Я решу, скажем, первое уравнение для x :

    Тогда воткну правую часть этого во второе уравнение вместо из « x «:

    Теперь, когда у меня есть значение для y , Я могу решить для x :

    Как всегда, я нужно не забыть ответить на вопрос, который был задан на самом деле.Решение здесь не « x = 14», но это следующее предложение:

      Более крупный число 14, и меньшее число 5.

Как сделать проблема такого типа заключается в том, чтобы обозначить все очень явно. До вы привыкли делать это, не пытайтесь отслеживать вещи в твоей голове.Сделайте то, что я сделал в этом последнем примере: четко обозначьте каждый шаг. Когда вы это делаете, эти проблемы обычно работают выходит довольно легко.

Вверх | Вернуться к индексу

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета. «Задачи со словом« число »». Purplemath .Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/numbprob.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

Мнимые числа

Мнимое число в квадрате дает отрицательный результат .

Попробовать

Давайте попробуем возвести в квадрат некоторые числа, чтобы увидеть, можем ли мы получить отрицательный результат:

Не повезло! Всегда положительный или ноль.

Похоже, что мы не можем умножить число на само по себе, чтобы получить отрицательный ответ …

… но представьте , что существует такое число (назовем его i для воображаемого), которое могло бы сделать это:

Будет ли это полезно и что мы можем с этим сделать?

Итак, извлекая квадратный корень из обеих частей, мы получаем:

Это означает, что i является ответом на квадратный корень из −1.

Что на самом деле очень полезно , потому что …

… просто приняв , что i существует, мы можем решить задачи
, для которых нужен квадратный корень из отрицательного числа.

Давайте попробуем:

Пример: Чему равен квадратный корень из −9?

√ (−9) = √ (9 × −1)

= √ (9) × √ (−1)

= 3 × √ (-1)

= 3 i

(посмотрите, как упростить квадратный корень)

Эй! это было интересно! Квадратный корень из −9 — это просто квадратный корень из +9, , умноженный на i .

Всего:

Пока мы сохраняем это маленькое «i», чтобы напоминать нам, что нам все еще нужно умножить
на √ − 1, мы можем безопасно продолжить наше решение!

Использование

i

Пример: Что такое (5

i ) 2 ?

(5 i ) 2 = 5 i × 5 i

= 5 × 5 × i × i

= 25 × i 2

= 25 × -1

= -25

Интересно! Мы использовали мнимое число (5 i ) и получили реальное решение (−25).

Мнимые числа могут помочь нам решить некоторые уравнения:

Пример: Решить x

2 + 1 = 0

Используя вещественные числа нет решения, но теперь мы можем решить !

Вычтем 1 с обеих сторон:

х 2 = -1

Извлеките квадратный корень из обеих частей:

х = ± √ (-1)

х = ± и

Ответ: x = −i или + i

Чек:

  • (−i) 2 + 1 = (−i) (- i) + 1 = + i 2 + 1 = −1 + 1 = 0
  • (+ i) 2 +1 = (+ i) (+ i) +1 = + i 2 +1 = −1 + 1 = 0

Мнимое число

Квадратный корень из минус единицы √ (−1) — это «единичное» мнимое число, эквивалентное 1 для действительных чисел.

В математике символ √ (−1) равен i для мнимого.

Можно ли из извлечь квадратный корень из −1?
Ну и можно!

Но в электронике они используют j (потому что «i» уже означает ток, а следующая после i буква — j).

Примеры мнимых чисел

i 12,38i −i 3i / 4 0.01i πi

Мнимые числа не являются

«Мнимые»

Воображаемые числа когда-то считались невозможными , и поэтому их назвали «Воображаемыми» (чтобы посмеяться над ними).

Но затем люди исследовали их больше и обнаружили, что они на самом деле были полезными и важными , потому что они заполнили пробел в математике … но «воображаемое» название прижилось.

Так и произошло название «Реальные числа» (настоящие — не вымышленные).

Мнимые числа полезны

Комплексные числа

Мнимые числа становятся наиболее полезными в сочетании с действительными числами для получения комплексных чисел, таких как 3 + 5i или 6−4i

Анализатор спектра

Те крутые дисплеи, которые вы видите, когда играет музыка? Да, для их вычисления используются комплексные числа! С помощью так называемого «преобразования Фурье».

На самом деле, многие умные вещи можно сделать со звуком, используя комплексные числа, например, отфильтровывать звуки, слышать шепот в толпе и так далее.

Это часть предмета «Обработка сигналов».

Электричество


AC (переменный ток) Электричество изменяется с положительного на отрицательное в виде синусоиды.

Когда мы объединяем два переменного тока, они могут не совпадать должным образом, и может быть очень сложно вычислить новый ток.

Но использование комплексных чисел значительно упрощает вычисления.

И результат может иметь «Мнимый» ток, но он все равно может вам навредить!

Набор Мандельброта

Прекрасный набор Мандельброта (его часть изображена здесь) основан на комплексных числах.

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение, которое имеет множество применений,
может давать результаты, которые включают мнимые числа

Также в науке, квантовой механике и теории относительности используются комплексные числа.

Интересная недвижимость

Мнимое число единицы, i, обладает интересным свойством. Каждый раз, когда мы умножаем, он «циклически меняет» 4 различных значения:

1 × i = и
i × i = -1
-1 × и = — и
i × i = 1
Снова вернемся к 1!

Итак, у нас есть это:

i = √ − 1 я 2 = -1 i 3 = −√ − 1 i 4 = +1
i 5 = √ − 1 я 6 = -1 …etc

Пример Что такое i

10 ?

i 10 = i 4 × i 4 × i 2

= 1 × 1 × -1

= -1

Заключение

Единичное мнимое число i равно квадратному корню из минус 1

Воображаемые числа не «воображаемые», они действительно существуют и имеют множество применений.

Уравнений с переменными (предалгебра, введение в алгебру) — Mathplanet

В этом разделе вы узнаете, как решать уравнения, содержащие неизвестные переменные.Вы узнаете, как решать уравнения мысленно, используя таблицу умножения, и вы также узнаете, как найти решение уравнения с заданными числами, а также с помощью обратных операций.

Вы можете решить в уме простое уравнение с помощью таблицы умножения.


Пример

$$ \ begin {array} {lcl} 8x = 64 \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lcl} 8 \ cdot x = 64 \ end {array} $$

На какое число нужно умножить 8, чтобы получить произведение 64? Используя таблицу умножения, мы знаем, что число равно 8.

$$ 8 \ cdot 8 = 64 $$

Когда мы решаем уравнение, мы выясняем, какое значение x (или любой другой переменной) делает утверждение истинным (удовлетворяет уравнению).


Пример

Какое из следующих чисел является решением уравнения? х = 2, 7 или 8?

$$ 14-x = 7 $$

Здесь даны числа 2, 7 и 8. Одно из этих чисел удовлетворяет уравнению. Если вы не знаете решение сразу, вы можете исследовать, какое из приведенных чисел дает правильный ответ, подставляя различные значения x.

$$ \ begin {matrix} x = 2 \ Rightarrow & 14-2 = 12 & {\ color {red} {Wrong}} \: \: \\ x = 7 \ Rightarrow & 14-7 = 7 \: & { \ color {green} {Correct}} \\ x = 8 \ Rightarrow & 14-8 = 6 \: & {\ color {red} {Wrong}} \: \: \ end {matrix} $$

Ответ: x = 7


Вы уже решили уравнения, решения которых довольно легко увидеть, с помощью мысленной математики или шаблонов. Большинство уравнений труднее решить, и вам нужно упростить уравнение, прежде чем вы сможете увидеть решение.Один из способов сделать это — использовать обратные операции.

Операция — это, например, сложение, умножение, деление и вычитание. Обратная операция — это операция, которая обращает эффект другой операции. Сложение и вычитание противоположны друг другу, как и деление и умножение.


Пример

С номерами

$$ 18 + 4 = 22 $$

$$ 18 + 4 {\ color {blue} \, — \, 4} = 22 {\ color {blue} \, — \, 4} $$

$$ 18 = 18 $$

С переменными и числами

$$ x + 4 = 22 $$

$$ x + 4 {\ color {blue} \, — \, 4} = 22 {\ color {blue} \, — \, 4} $$

$$ x = 18 $$

Отнимаем 4 с обеих сторон.


Пример

С переменными и числами

$$ x \ cdot 2 = 10 $$

$$ \ frac {x \ cdot 2} {{\ color {blue} 2}} = \ frac {10} {{\ color {blue} 2}} $$

$$ x = 5 $$

Делим обе стороны на 2


Видеоуроки

Решите следующее уравнение

$$ 8 \ cdot x-x = 21 $$


Решите следующее уравнение, используя обратные операции

$$ 6x + 4 = 28 $$

Процент числа — Объяснение и примеры

Термины процент и процент взаимозаменяемы во многих ситуациях, но означают ли они одно и то же?

Ну, проценты и проценты немного отличаются в их использовании, но имеют схожее значение.Обычно используется процент или знак (%) вместе с числовым значением. Например, мы можем сказать, что 95 или 95% учеников обладают способностями. С другой стороны, процент обычно используется без числа для обозначения слова «процент». Например, мы утверждаем, что процент способных учеников составляет 95%.

Срок в процентах был не очень старый, но метод был обычным. Когда не было десятичной системы, древние римляне считали дроби кратными 1/100.Например, они облагали налогом товары, продаваемые по дроби 1/100, что эквивалентно исчислению процентов. Позже, в средние века, использование дроби 1/100 стало более распространенным.

В 17 -ом веке был установлен стандарт, согласно которому процентная ставка указывалась как 1/100. После частого использования математики в 14 -ом веке сокращенно называли его «pc». Позже появился термин «пер», и, наконец, в 1925 году Д.Э. Смит придал ему форму символа (%).

Каков процент числа?

Процент в математике — это число или отношение, которое можно представить в виде дроби от 100.Термин «процент» происходит от латинского слова «процент», что означает «на 100». Символ (%) используется для обозначения процента.

Точно так же процент иногда обозначается аббревиатурой «процент». Например, мы можем выразить 50 процентов как 50% или 50 процентов. Проценты записываются как целые числа, дроби или десятичные дроби. Например, 4%, 75%, 0,6%, 0,25%, 3/5% и т. Д. Являются процентами.

Процентные ставки являются частью нашей повседневной жизни в следующих примерах:

  • Скидки на товары представлены в процентах
  • Финансовые учреждения, такие как банки и SACCOS, выражают проценты по кредитам в форме процентов.
  • Прибыли и убытки рассчитываются в процентах.
  • В академических кругах для оценки успеваемости учащихся используются проценты.
  • Ценность товаров, таких как автомобили и участок земли, меняется со временем. Это может быть представлено в виде процентов.

По этим причинам владение знаниями о том, как рассчитывать проценты, не только помогает вам преуспеть в математике, но также может применяться вне класса и решать практические задачи, связанные с процентами.Эта статья содержит пошаговое руководство по вычислению процентов.

Как рассчитать процент?

Есть две возможности найти процентное соотношение числа:

  • Чтобы найти процентное соотношение числа, когда оно находится в десятичной форме, вам просто нужно умножить десятичное число на 100. Например, чтобы преобразовать 0,5 в число процент, 0,5 x 100 = 25%
  • Во втором случае используется дробь. Если данное число находится в дробной форме, сначала преобразуйте его в десятичное значение и умножьте на 100.Например, чтобы найти процентное соотношение 1/6: 0,1666 x 100 = 16,7%.

Пример 1

Вычислите следующие проценты:

1,25 из 200?

Решение
(25/200) × 100
Разделите числитель на знаменатель;
= (1/8) × 100
= (1 × 100) / 8
= 100/8
= 25/2
= 12,5%

2. 95 из 150?

Решение
(95/150) × 100
Упростить дробь и умножить на 100
= (19/30) × 100
= (19 × 100) / 30
= 1900/30
уменьшить дробь ;
= 63 1 / 3 %

3.22 из 44?

Решение
(22/44) × 100
Упростим дробь;
= (1/2) × 100
= (1 × 100) / 2
= 100/2
= 50%

4. 30 из 150?

Раствор
(30/150) × 100
Упростим дробь;
= (1/5) × 100
= (1 × 100) / 5
= 100/5 = 20%

5. 250 из 1200?

Раствор
(250/1200) × 100
Убрать числитель и знаменатель;
= (5/24) × 100
= (5 × 100) / 24
= 500/24 ​​= 125/6
= 20 5 / 6 %

6.86 из 2580?

Решение
(86/2580) × 100
упростить дробь путем отмены;
= (1/30) × 100
= (1 × 100) / 30
= 100/30
уменьшить дробь;
10/3
= 3 1/ 3 %

Пример 2

Всего в классе 120 учеников. Посчитайте процент девушек, если их 60?

Решение

Общее количество учеников в классе = 120

Общее количество девушек = 60

Следовательно, процент девушек рассчитывается как:

(60 × 100) / 120

= 600 / 12 = 50

Таким образом, 50% студентов составляют девушки.

Пример 3

В школьной аудитории присутствуют 150 учеников. Если в зале присутствует 80 и 70 мальчиков и девочек соответственно. Посчитайте процент присутствующих в зале мальчиков?

Решение

Общее количество учащихся, присутствующих в аудитории = 150

Количество мальчиков = 80

Процент мальчиков = (80 x 100) / 150

= 53,33%

Практические вопросы

1.Вычислите процентное соотношение следующих чисел

a. 600 из 2700?

г. 70 из 150?

г. 1000 из 1200?

г. 100 из 450

2. Из 500 баллов Джеймс набрал только 350, а его друг Питер набрал 620 баллов из 800. Найдите процент своих оценок?

3. Общая площадь участка 6000 кв.м. Если под строительство будет использовано 4500 квадратных метров, какой процент останется без строительства.

4.Владелец магазина купил 600 бананов и 800 апельсинов. Он обнаружил, что 8% бананов и 15% бананов были гнилыми. Посчитать проценты оставшихся фруктов?

5. Женщина имеет ежемесячную зарплату в размере долларов США. Если ее ежемесячные расходы на питание составляют долларов США, 250 долларов США. Какой процент от своей ежемесячной заработной платы она экономит?

6. Сэм набрал 43 балла из 50 по математике, 62 из 75 по статистике и 85 из 100 по физике. По какому предмету он получает самый высокий процент?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как быстрее решать математические задачи: 15 техник, которые нужно показать учащимся

«Время теста.Никаких калькуляторов ».

Вы напугаете многих учеников, сказав это, но обучение методам решения математических задач с легкостью и скоростью может сделать это менее пугающим.

Это также может сделать математику более полезной. Вместо того, чтобы полагаться на калькуляторы, учащиеся изучают стратегии, которые могут улучшить их концентрацию и навыки оценки, одновременно развивая чувство числа. И хотя есть преподаватели, которые выступают против математических «уловок» по уважительным причинам, сторонники указывают на преимущества, такие как повышенная уверенность в решении сложных задач.

Вот 15 техник, которые можно продемонстрировать учащимся, помогающие им быстрее решать математические задачи:

Сложение и вычитание

Многие студенты испытывают затруднения при обучении складывать целые числа из трех или более цифр вместе, но изменение шагов процесса может сделать так проще.

Первый шаг — это добавить то, что легко. Второй шаг — это добавить остальные.

Допустим, учащиеся должны найти сумму 393 и 89. Они быстро поймут, что прибавление 7 к 393 даст 400 — число, с которым легче работать.Чтобы сбалансировать уравнение, они могут затем вычесть 7 из 89.

В разбивке:

  • 393 + 89
  • (393 + 7) + (89-7)
  • 400 + 82
  • 482

С этой быстрой техникой большие числа теперь не будут выглядеть так страшно.

2. Двухэтапное вычитание

Существует аналогичный метод вычитания.

Удалите то, что легко. Затем удалите то, что осталось.

Предположим, учащиеся должны найти разницу 567 и 153.Большинство сочтет, что 500 — это более простое число, чем 567. Таким образом, им просто нужно отнять 67 от уменьшаемого — 567 — и вычитаемого — 153 — перед решением уравнения.

Вот процесс:

  • 567 — 153
  • (567 — 67) — (153 — 67)
  • 500 — 86
  • 414

Вместо двух комплексных чисел студентам придется только решать один.

Зарегистрируйтесь сейчас

3. Вычитание из 1 000

Вы можете дать учащимся уверенность в том, что они могут обрабатывать четырехзначные целые числа с помощью этой быстрой техники.

Чтобы вычесть число из 1000, вычтите первые две цифры этого числа из 9. Затем вычтите последнюю цифру из 10.

Допустим, ученики должны решить 1000 — 438. Вот шаги:

  • 9 — 4 = 5
  • 9-3 = 6
  • 10-8 = 2
  • 562

Это также относится к 10 000, 100 000 и другим целым числам, которые следуют этому шаблону.

Умножение и деление

Когда учащимся нужно умножить два целых числа, они могут ускорить процесс, если одно — четное число.Им просто нужно уменьшить вдвое четное число и удвоить другое число.

Учащиеся могут остановить процесс, когда они больше не могут уменьшить вдвое четное число или когда уравнение станет управляемым.

На примере 33 x 48, вот процесс:

  • 66 x 24
  • 132 x 12
  • 264 x 6
  • 528 x 3
  • 1,584

Единственным предварительным условием является понимание 2 таблица умножения.

5. Умножение на 2 степени

Эта тактика представляет собой быстрый вариант удвоения и уменьшения вдвое.

Это упрощает умножение, если число в уравнении является степенью двойки, что означает, что оно работает для 2, 4, 8, 16 и так далее.

Вот что нужно сделать: Для каждой степени двойки, составляющей это число, удвойте другое число.

Например, 9 x 16 — это то же самое, что 9 x (2 x 2 x 2 x 2) или 9 x 24. Таким образом, учащиеся могут удвоить 9 четыре раза, чтобы получить ответ:

  • 9 x 24
  • 18 x 23
  • 36 x 22
  • 72 x 2
  • 144

В отличие от удвоения и деления пополам, этот метод требует понимания экспонент наряду с сильным владением таблицей умножения на 2.

6. Умножение на 9

Для большинства студентов умножение на 9 — или 99, 999 и любое число, которое следует этому шаблону — сложно по сравнению с умножением на степень 10.

Но есть простая тактика, чтобы решить эту проблему. выпуск, а состоит из двух частей.

Сначала ученики округляют 9 до 10. Во-вторых, после решения нового уравнения они вычитают из ответа число, которое они только что умножили на 10.

Например, 67 x 9 приведет к тому же ответу, что и 67 x 10 — 67.Следуя порядку операций, вы получите результат 603. Аналогично, 67 x 99 это то же самое, что 67 x 100 — 67.

Несмотря на большее количество шагов, изменение уравнения таким образом обычно происходит быстрее.

Есть более простой способ умножить двузначные целые числа на 11.

Допустим, ученики должны найти произведение 11 x 34.

Идея состоит в том, чтобы поставить пробел между цифрами, чтобы получилось 3_4. Затем сложите две цифры и укажите сумму в поле.

Ответ 374.

Что произойдет, если сумма будет двухзначной? Студенты помещали вторую цифру в пробел и добавляли 1 к цифре слева от пробела. Например:

  • 11 x 77
  • 7_ (7 + 7) _7
  • 7_ (14) _7
  • (7 + 1) _4_7
  • 847

Это умножение без умножения.

8. Умножение четных чисел на 5

Эта техника требует только базовых навыков деления.

Есть две ступеньки, и 5 x 6 служат для примера.Сначала разделите число, умноженное на 5, что составляет 6, пополам. Во-вторых, добавьте 0 справа от числа.

Результат — 30, что является правильным ответом.

Это идеальная и простая техника для студентов, осваивающих таблицу умножения на 5.

9. Умножение нечетных чисел на 5

Это еще одна тактика экономии времени, которая хорошо работает при обучении студентов 5-кратной таблице.

У этого есть три ступени, что 5 x 7.

Сначала вычтите 1 из числа, умноженного на 5, и получится четное число.Во-вторых, сократите это число вдвое — в данном случае с 6 до 3. В-третьих, добавьте 5 справа от числа.

Ответ 35.

Кому нужен калькулятор?

10. Возведение в квадрат двузначного числа, которое заканчивается на 1

Возведение в квадрат старшего двузначного числа может быть утомительным, но есть ярлык, если 1 — вторая цифра.

Для этого ярлыка есть четыре шага, , пример 812:

  • Вычтите 1 из целого числа: 81 — 1 = 80
  • Возведите в квадрат целое число, которое теперь является более простым числом: 80 x 80 = 6400
  • Сложите целое число с получившимся квадратом дважды: 6,400 + 80 + 80 = 6,560
  • Добавьте 1: 6,560 + 1 = 6,561

Этот обходной путь устраняет трудности, связанные со второй цифрой, позволяя учащимся работать с числами, кратными 10.

11. Возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5, проще, поскольку состоит только из двух частей.

Во-первых, учащиеся всегда составляют 25 последних цифр продукта.

Во-вторых, чтобы определить первые цифры продукта, учащиеся должны умножить первую цифру числа, например 9, на целое число, которое на единицу больше, в данном случае 10.

Итак, ученики решали бы 952, обозначив 25 как последние две цифры.Затем они умножили бы 9 x 10, чтобы получить 90. Если сложить эти числа, получится 9 025.

Именно так сложная задача для многих студентов превращается в легкое умножение.

12. Расчет процентов

Перекрестное умножение — важный навык, который нужно развивать, но есть более простой способ расчета процентов.

Например, если учащиеся хотят знать, что составляет 65% от 175, они могут перемножить числа и переместить десятичный разряд на две цифры влево.

Результат 113,75, что действительно является правильным ответом.

Этот ярлык помогает сэкономить время на тестах и ​​викторинах.

13. Балансировка средних значений

Чтобы определить среднее среди набора чисел, учащиеся могут сбалансировать их вместо использования сложной формулы.

Предположим, студент хочет работать волонтером в среднем 10 часов в неделю в течение четырех недель. В первые три недели студент работал по 10, 12 и 14 часов.

Чтобы определить количество часов, необходимых на четвертой неделе, ученик должен добавить, насколько он или она превзошли или пропустили целевой средний показатель в другие недели:

  • 14 часов — 10 часов = 4 часа
  • 12 — 10 = 2
  • 10 — 10 = 0
  • 4 часа + 2 часа + 0 часов = 6 часов

Чтобы узнать количество часов на последней неделе, ученик должен вычесть сумму из целевого среднего:

  • 10 часов — 6 часов = 4 часа

На практике этот метод может даже не потребовать карандаша и бумаги.Вот как это просто.

Проблемы со словами

14. Выявление модных словечек

Студентам, которым сложно преобразовать словесные задачи в уравнения, будет полезно научиться определять модные словечки — фразы, указывающие на конкретные действия.

Это не уловка. Это тактика.

Научите учащихся искать эти модные словечки, и какие умения они используют в большинстве случаев:

Обязательно включайте модные словечки, которые обычно появляются в их учебниках (или других учебниках по математике), а также те, которые вы используете в тесты и задания.

В результате им будет легче обрабатывать текстовые задачи.

15. Создание подвопросов

Для сложных задач со словами покажите студентам, как анализировать вопрос, отвечая на три конкретных подвопроса.

Каждый студент должен спросить себя:

  • Что я ищу? — Студенты должны перечитывать вопрос снова и снова, ища модные словечки и выделяя важные детали.
  • Какая информация мне нужна? — Студенты должны определить, какие факты, цифры и переменные им нужны для решения вопроса.Например, если они решают, что вопрос основан на вычитании, им нужно уменьшить и вычесть.
  • Какая у меня информация? — Учащиеся должны уметь составить основное уравнение, используя информацию в словесной задаче, после определения того, какие детали важны.

Эти подвопросы помогают учащимся избежать перегрузки.

Вместо того, чтобы писать и анализировать каждую деталь вопроса, они смогут определить ключевую информацию. Если вы определите учащихся, которые борются с этим, вы можете использовать взаимное обучение по мере необходимости.

Чтобы получить более свежие подходы к обучению математике в классе, предложите своим ученикам ряд увлекательных математических заданий.

Заключительные мысли об этих способах более быстрого решения математических задач

Демонстрация этих 15 методов учащимся может дать им уверенность в решении сложных вопросов.

Это также упражнения по математике, помогающие им развить навыки, связанные с сосредоточением внимания, логикой и критическим мышлением.

Хороший класс равен интересному классу.Это уравнение легко запомнить.

> Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной адаптивной математической игре, которая корректирует контент с учетом проблемных участков игрока и скорости обучения. Он адаптирован к учебным программам США и Канады, его любят более 500 000 учителей и 15 миллионов студентов.

РЕГИСТРАЦИЯ / ВХОД

Реальный номер | математика | Britannica

Действительное число , в математике величина, которая может быть выражена как бесконечное десятичное разложение.Действительные числа используются в измерениях непрерывно меняющихся величин, таких как размер и время, в отличие от натуральных чисел 1, 2, 3,…, возникающих в результате подсчета. Слово вещественное отличает их от комплексных чисел, включающих символ i или квадратный корень из √ −1, используемый для упрощения математической интерпретации эффектов, например, возникающих в электрических явлениях. Действительные числа включают положительные и отрицательные целые числа и дроби (или рациональные числа), а также иррациональные числа.У иррациональных чисел есть десятичные разложения, которые не повторяются, в отличие от рациональных чисел, разложения которых всегда содержат повторяющуюся цифру или группу цифр, например, 1/6 = 0,16666… или 2/7 = 0,285714285714…. Десятичная дробь, образованная как 0,42442444244442… не имеет регулярно повторяющейся группы и поэтому является иррациональной.

Наиболее известные иррациональные числа — это алгебраические числа, которые являются корнями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами. Например, решение уравнения x 2 — 2 = 0 является алгебраическим иррациональным числом, обозначенным квадратным корнем из √2.Некоторые числа, такие как π и e , не являются решениями любого такого алгебраического уравнения и поэтому называются трансцендентными иррациональными числами. Эти числа часто можно представить в виде бесконечной суммы дробей, определенных каким-то регулярным образом, в действительности десятичное разложение является одной из таких сумм.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *