Контрольная работа номер 1 вариант 1 по математике: Контрольная работа по математике 1 вариант

К-01. Вариант 3 (транскрипт)

1. Сравни числа и запиши ответ с помощью знака < или >: а) 5 389 780 и 5 386 904; б) 103 636 и 94 577.
2. Начерти прямую AD и отрезок МК так, чтобы прямая не пересекала отрезок.
3. Запиши цифрами число: пятьсот восемнадцать миллионов тридцать пять тысяч семьсот.
4. а) Запиши координаты точек В, С, N, О, отмеченных на координатном луче:
б) Начерти координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметь на этом луче точки А(3), Е(13), М(7), Р(10).
5. Запиши шестизначное число, которое меньше 100 017 и оканчивается цифрой 8.

К-01. Вариант 4 (транскрипт)

1. Сравни числа и запиши ответ с помощью знака < или >: а) 4 751 384 и 4 761 495; б) 72 465 и 205 671.
2. Начерти лучи ОР и MN так, чтобы они не пересекались.
3. Запиши цифрами число: четыреста пять миллионов девять тысяч двадцать.
4. а) Запиши координаты точек А, С, К, О, отмеченных на координатном луче:
б) Начерти координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметь на этом луче точки В(4), D( 1), S(15), Т(14).
5. Запиши пятизначное число, которое больше 99 987 и оканчивается цифрой 5.

ОТВЕТЫ на контрольную работу

К-01. Вариант 1. Ответы:

К-01. Вариант 2. Ответы:

К-01. Вариант 3. Ответы:

К-01. Вариант 4. Ответы:

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 5 класс с ответами по учебнику авторов: Виленкин, Жохов и др. Цитаты из пособия «Математика. 5 класс. Контрольные работы / Жохов, Крайнева. — Мнемозина» использованы в учебных целях. Математика 5 Виленкин Контрольная 1 + ОТВЕТЫ (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных по математике в 5 классе по УМК Виленкин.

Математика 6 Никольский К-1 В-2

Математика 6 Никольский К-1 В-2. Задания, решения и ответы на контрольную работу по математике в 6 классе № 1 в 4-х вариантах из учебного пособия: «Математика. Дидактические материалы 6 класс / Потапов, Шевкин — М.: Просвещение». Представленные ниже контрольная работа ориентирована на УМК Никольский. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Цитаты представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.

Математика 6 класс (Никольский)
Контрольная работа № 1. Вариант 2

К-1. Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Упростите отношение: а) 35/56; б) 42кг/49кг; в) 18дм/270см.
2. Разделите число 150 в отношении 3 : 2.
3. Решите пропорцию: а) х/9 = 10/3; б) 11/42 = х/63.
4. Решите задачу с помощью пропорции:
   а) 8 м сукна стоят 54 р. Сколько стоят 12 м этого сукна?
   б) Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней могут выполнить задание 6 рабочих?
5. Определите масштаб плана, если участок площадью 4800 м² изображён на этом плане в виде прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см.

ОТВЕТЫ на контрольную работу

КР-1. Ответы на Вариант 2.

№1.   а) ⁵/₈;    б) ⁶/₇;    в) ²/₃.
№2.   90 и 60.
№3.   а) 30;   б) 16½.
№4.   а) 81 р.;    б) за 4 дня.
№5.    1 : 1000.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий Варианта 2

Математика 6 Никольский К-1 В-2 (МГУ — школе). Цитаты из пособия «Математика. Дидактические материалы 6 класс / Потапов, Шевкин» использованы в учебных целях. Контрольная работа № 1 по математике в 6 классе по УМК Никольский с ОТВЕТАМИ
Другие варианты: К-1 Вариант 1 К-1 Вариант 3 К-1 Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных работ по математике в 6 классе (Никольский)

Математика 6 Никольский Контрольные работы с ответами

Контрольные работы по математике в 6 классе УМК Никольский с ОТВЕТАМИ (в 4-х вариантах). Цитаты контрольных работ и ответы на задачи из пособия: «Математика. Дидактические материалы 6 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.К. Потапов, А.В. Шевкин — М.: Просвещение». Представленные ниже контрольные работы ориентированы на учебник «Математика 6 класс» авторов Никольский, Потапов, Решетников и Шевкин серии «МГУ — школе». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Нажмите на необходимую вам тему контрольной работы. В начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Каждая цитата представлена в форме удобной для проверки знаний (на одной странице). Затем представлены ответы на контрольные. При постоянном использовании данных контрольных работ рекомендуем КУПИТЬ книгу: 
Потапов, Шевкин: Математика. 6 класс. Дидактические материалы (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»). Вопросы и ответы представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.

Математика 6 Никольский
Контрольные работы

Контрольная работа № 1 с ответами
К-1 Вариант 1   К-1 Вариант 2   К-1 Вариант 3   К-1 Вариант 4

Контрольная работа № 2 с ответами
К-2 Вариант 1   К-2 Вариант 2   К-2 Вариант 3   К-2 Вариант 4

Контрольная работа № 3 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 3

Контрольная работа № 4 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 4

Контрольная работа № 5 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 5

Контрольная работа № 6 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 6

Контрольная работа № 7 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 7

Контрольная работа № 8 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 8

Контрольная работа № 9 с ответами (4 варианта)
Контрольная работа 9

Вы смотрели страницу Математика 6 Никольский Контрольные работы. Цитаты контрольных работ и ответы на задачи контрольных работ из учебного пособия: Математика. Дидактические материалы 6 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.К. Потапов, А.В. Шевкин — М.: Просвещение. Вернуться на страницу «Математика 6 класс»

Если Вы считаете, что какой-то пример решен неправильно обязательно напишите нам в поле для Комментариев (ниже) с указанием № контрольной работы, № варианта и № задачи.

Другие контрольные работы по математике в 6 классе:

Контрольные работы по математике 6 класс Мерзляк  (ДМ — Мерзляк и др.) — 12 работ.

Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин  (ДМ — Попов) — 10 работ.

Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин (КИМ — Попова) — 15 работ.

math3-q1 | SAT Suite of Assessments

Назад Закрыть

Выберите тему

• Предметный тест китайский с аудированием Нажмите Enter для активации
• Subject Test French Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test French with Listening Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test German Нажмите Enter, чтобы активировать
• Предметный тест по немецкому языку с аудированием Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Italian Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Japanese with Listening Нажмите Enter для активации
• Subject Test Korean with Listening Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Latin Нажмите Enter для активации
• Литература по предметному тесту Нажмите Enter для активации
• Subject Test Modern Hebrew Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Spanish Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Spanish with Listening Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test U.S. History Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test World History Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Biology Нажмите Enter, чтобы активировать

  Выберите набор вопросов

  • Biology E / M Нажмите Enter, чтобы активировать

    Выберите вопрос

    • Subject Тестовая биология, биология E / M образец вопроса 1
    • Предмет Тестовая биология, биология E / M образец вопроса 2
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 3
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 4
    • Предметный тест по биологии, биологии E / M образец вопроса 5
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 6
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 7
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 8
    • Предметный тест по биологии, биологии E / M образец вопроса 9
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 10
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 11
    • Предметный тест по биологии, биологии E / M образец вопроса 12
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 13
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 14
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 15
    • Предметный тест по биологии, биологии E / M образец вопроса 16
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 17
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 18
    • Subject Test Biology, Biology E / M образец вопроса 19
    • предметный тест биология, биология E / M образец вопроса 20
    • предметный тест биология, биология образец вопроса E / M 21
    • предметный тест биология, биология образец вопроса E / M 22
    • предметный тест биология, биология E / M образец вопроса 23
    • Предметный тест Биология, биология Образец вопроса E / M 24
  • Биология E Нажмите Enter, чтобы активировать
  • Biology M Нажмите Enter, чтобы активировать
• Subject Test Химия Нажмите Enter, чтобы активировать

  Выберите набор вопросов

  • Classification Sets Нажмите Enter, чтобы активировать

    Выберите вопрос

    • Subject Test Chemistry, Classification Sets sample question 1
    • Subject Test Chemistry, Classification Sets sample question 2
    • Subject Test Образец вопроса по химии, классификационным наборам 3
    • Предметный тест Химия, классификационные наборы образец вопроса 4
    • предметный тест по химии, классификационные наборы образец вопроса 5
    • предметный тест по химии, классификационные наборы образец вопроса 6
    • предметный тест по химии, классификационные наборы образец вопроса 7
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос из наборов классификации 8
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос из классификационных наборов 9
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос из классификационных наборов 10
    • Предметный тест по химии, примерный вопрос из классификационных наборов 11
    • Предметный тест по химии, классификация задает примерный вопрос 12
    • Субъектный тест по химии, классификация задает примерный вопрос 13
  • Множественный выбор Нажмите Enter, чтобы активировать

    Выберите вопрос

    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 1
    • Предметный тест Химия, примерный вопрос с множественным выбором 2
    • предметный тест Химия, примерный вопрос с множественным выбором 3
    • предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 4
    • предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 5
    • предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 6
    • Предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 7
    • предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 8
    • Предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 9
    • предметный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 10
    • предметный тест по химии , Множественный выбор Пример вопроса 11
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 12
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 13
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 14
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос с множественным выбором 15
    • Предметный тест по химии, примерный вопрос с несколькими вариантами ответов 16
    • Субъектный тест по химии, примерный вопрос с несколькими вариантами ответов 17
  • Анализ отношений Нажмите Enter, чтобы активировать
• Предметный тест по математике 1 Нажмите Enter, чтобы активировать

Практические вопросы по математике 1

1.Магазин инструментов дает всем студентам скидку 10% от первоначальной стоимости инструмента. Во время распродажи со скидкой дополнительно вычитается 15%. Джули, ученица местной средней школы, покупает флейту за 306 долларов. Сколько это стоило изначально?

1. 325
2. 375
3. 400
4. 408
5. 425

2. Если y (x-1) = z, то x =

1. yz
2. z / y + 1
3. y (z- 1)
4. z (y-1)
5. 1-zy

3.Какое из следующих значений НЕ равно 34 (58 + 9)?

1. 34 * 67
2. 58 (34 + 9)
3. 34 * 58 + 34 * 9
4. 1,972 + 306
5. (9 + 58) 34

4. Два угла треугольника составляют 15 ° и 85 °. Какова мера третьего угла?

1. 50 °
2. 55 °
3. 60 °
4. 80 °
5. 90 °

5. Если 5 унций равны 140 граммам, то 2 фунта фарша равны сколько граммов?

1. 863
2. 878
3. 896
4. 915
5. 932

6.В каком году большинство детей брали уроки плавания?

1. 1990
2. 1991
3. 1992
4. 1994
5. 1995

7. В течение какого года произошло наибольшее снижение числа детей, посещающих уроки плавания?

1. 1990–1991
2. 1991–1992
3. 1992–1993
4. 1993–1994
5. 1994–1995

8. Какое среднее количество детей брало уроки плавания с 1990 по 1995 год?

1. 250
2. 308
3. 385
4. 450
5. 1850

9.Что из следующего равно 5,93 * 10-2?

1. 0,0593
2. 0,00593
3. 593
4. 5930
5. 59300

10. На карте 1 дюйм означает 20 миль. Расстояние между двумя городами составляет 6 1/5 дюйма. Сколько миль на самом деле между двумя городами?

1. 65 миль
2. 84 миль
3. 124 миль
4. 138 миль
5. 145 миль

11. Что из следующего является правильным графиком x> 1, x <4?

1. Линия A
2. Линия B
3. Линия C
4. Линия D
5. Линия E

12.Сколько кубиков помадки с 3-дюймовым краем можно упаковать в рождественскую банку глубиной 9 дюймов, шириной 12 дюймов и высотой 9 дюймов, при этом крышка все еще может быть закрыта?

1. 18
2. 24
3. 32
4. 36
5. 43

13. Сара вдвое старше своего младшего брата. Если разница в возрасте 15 лет. Сколько лет ее младшему брату?

1. 10
2. 15
3. 20
4. 25
5. 30

14.Какая из следующих дробей равна ⁵ / ₆ ?

1. ²⁰ / ₃₀
2. ¹⁵ / ₂₄
3. ²⁵ / ₃₀
4. ⁴⁰ / ₅₄
5. ²
6. /

   9 7

Сколько будет стоить облицовка кухонного пола шириной 12 футов и длиной 20 футов, если плитка будет стоить 8,91 доллара за квадратный ярд?
1. 224,51
2. 237.6
3. 246,55
4. 271,38
5. 282,32

16. В письменном конкурсе победитель, занявший первое место, получает ½ призовых денег. Второй участник, занявший второе место, получает того, что выиграл победитель. Какова общая сумма призовых, если победитель получит 6000 долларов?

1. 6000 долларов
2. 8 500 долларов
3. 12 000 долларов
4. 15 000 долларов
5. 18 500 долларов

17. Вы лежите на расстоянии 120 футов от дерева высотой 50 футов. Вы смотрите на верхушку дерева.Примерно как далеко по прямой от вершины дерева находится ваш слух?

1. 50 футов
2. 75 футов
3. 120 футов
4. 130 футов
5. 150 футов

18. Велосипедист проехал на велосипеде x расстояние со скоростью 10 миль в час и вернулся по тому же пути со скоростью 8 миль в час. Каков средний тариф велосипедиста за поездку в оба конца в милях в час?

1. 8,1
2. 8,3
3. 8,6
4. 8,9
5. 9,0

19.Если окантовка стоит 2,32 доллара за 12-дюймовый камень, и вам нужен двойной слой окантовки вокруг вашей клумбы размером 6 ярдов на 1 ярд. Сколько будет стоить окантовка клумбы?

1. 32,48 долл. США
2. 64,96 долл. США
3. 97,44 долл. США
4. 129,92 долл. США
5. 194,88 долл. США

20. Если 3x = 6x-15, то x + 8 =

1. 5
2. 10
3. 11
4. 12
5. 13

   21. Количество миллилитров в 1 литре:

   1. 10 000
   2. 1 000
   3. 0.1
   4. 0,01
   5. 0,001

   22. Стоимость проезда на пароме составляет 5 долларов США за транспортное средство и водителя с дополнительными расходами в размере 50 центов за пассажира. Если за поездку взимается плата в размере 6,50 долларов США, сколько человек было в транспортном средстве?

   1. 1
   2. 2
   3. 3
   4. 4
   5. 5

   23. Что такое ¹ / ₉ из 9?

   1. ¹ / ₉
   2. 0
   3. 1
   4. 2
   5. 3

   24.В кармане у мальчика 3 красных шарика, 4 синих шарика и 4 зеленых шарика. Сколько ему придется вынуть из кармана, чтобы убедиться, что он достал хотя бы по одному каждого цвета?

   1. 3
   2. 7
   3. 8
   4. 9
   5. 11

   25. Какая доля равна 0,20%?

   1. ¹ / ₂₀
   2. _{¹ /40}
   3. ¹ / ₅₀
   4. ¹ / ₄₀₀
   5. ¹
   6. /

      9 50020 .Найдите недостающий термин в следующей последовательности: 4, 9, 19, __, 79

      1. 36
      2. 37
      3. 38
      4. 39
      5. 40

      27. Сколько денег в бюджете Джессики позволяло на жилье в апреле 2001 г.?

      1. 617,80 долл.
      2. 620,92 долл.
      3. 622,50 долл.
      4. 626,38 долл.
      5. 633,20 долл.

      28. Какова была средняя сумма денег, которую бюджет Джессики позволял на одежду в первые шесть месяцев 2001 года?

      1. 249 долл. США.90
      2. 250,40 долл.
      3. 251,32 долл. США
      4. 253,33 долл. США
      5. 255,75 долл. США

      29. Если в мае 2001 г. Джессика потратила только 20% вместо выделенных 25% средств на еду, сколько она сэкономила?

      1. 131,10 долл.
      2. 144,30 долл.
      3. 148,32 долл. США
      4. 152,22 долл.
      5. 153,33 долл. США

      30. Джонатан может напечатать 20-страничный документ за 40 минут, Сьюзан может напечатать его за 30 минут, а Джек может напечатать за 24 минуты. Сколько времени им потребуется, работая вместе, чтобы напечатать один и тот же документ?

      1. 5 минут
      2. 10 минут
      3. 15 минут
      4. 18 минут
      5. 20 минут

      31.Из следующих дробей, которая меньше ² / ₃ ?

      1. ⁷ / ₈
      2. ⁵ / ₆
      3. ³ / ₄
      4. ³ / ₅
      5. ⁵ /

         9 7 Хоккейная команда выиграла 6 игр и проиграла 8. Каково отношение выигрышей к количеству игр?

         1. ⁶ / ₈
         2. ⁸ / ₆
         3. ³ / ₇
         4. ⁸ / ₁₄
         5. ⁶
         6. /

            9 7 .Сью получает базовый оклад в размере 90 долларов в неделю плюс 12% комиссионных со всех продаж. На этой неделе у Сью было продано 3000 долларов. Сколько она всего заработала?

            1. 375 долларов
            2. 450 долларов
            3. 480 долларов
            4. 510 долларов
            5. 525 долларов

            34. Если периметр прямоугольного дома равен 25, ¹ / ₃ ярдов, а длина — 22 фута. Какая ширина?

            1. 16 футов
            2. 35 футов
            3. 37 футов
            4. 40 футов
            5. 42 футов

            35.Джимми получил 15% прибыли от продажи лодки специальной конструкции, а первоначальная стоимость лодки составляла 15 000 долларов. Лодка продана за сколько?

            1. 17 250,00 долл.
            2. 16 540,44
            3. 16 230,34 долл. США
            4. 15 980,55 долл. США
            5. 15 870,88 долл. США

            36. Недавнее исследование показало, что увеличение массы тела на 10 кг привело к увеличению сердечных заболеваний на 0,15%. Какая доля равна 0,15%?

            1. ³ / ₂₀₀₀
            2. ² / ₇₅₀
            3. ⁷ / ₄₀₀₀
            4. ⁵ / ₃₄₆₂
            5. ¹
            6. /
            7. 2 500 .6,334 * 10 ⁴ =
               1. 0,0006334
               2. 0,06334
               3. 6334
               4. 63340
               5. 633400

               38. Если 3x + 5x = -8, то x + 1 =

               1. -2
               2. -1
               3. 0
               4. 1
               5. 2

               39. Два угла в треугольнике равны 120 °. Какова мера третьего угла?

               1. 60 °
               2. 70 °
               3. 80 °
               4. 90 °
               5. 120 °

               40. Какая из следующих единиц измерения подходит для измерения сахара в рецепте печенья?

               1. литров
               2. стаканов
               3. квартов
               4. килограммов
               5. фунтов

               Ответы и пояснения

               ---

               1. C: Уравнение x -0,10 x -0,15 ( x -0,10 x ) = 306, может использоваться для решения проблемы. Решение относительно x дает 0,90 x — 0,15 x + 0,015 x = 306, где x = 400. Таким образом, первоначальная цена составляла 400 долларов.

               2. B: Уравнение можно решить, сначала распределив y по выражению, x — 1, в левой части уравнения. Это дает: x y — y = Z .Добавление y к обеим сторонам уравнения дает: x y = Z + y . Наконец, деление обеих частей уравнения на y дает: x = ( Z + y ) / y или x = Z / y +1.

               3. B: Эта задача иллюстрирует свойство распределения умножения над сложением. Распределяемый коэффициент не может измениться.

               4. D: Мера третьего угла треугольника равна 180 ° — (15 ° + 85 °) или 80 °.

               5. C: Так как в 2 фунтах 32 унции (16 унций = 1 фунт), можно записать следующую пропорцию: 5/140 = 32/ x . Решение относительно x дает x = 896. Таким образом, в 2 фунтах мяса содержится 896 граммов.

               6. E: Наибольшее количество детей, посещающих уроки плавания в течение одного года, составляло 500 в 1995 году.

               7. C: Единственное уменьшение количества детей, посещающих уроки плавания, было с 1992 по 1993 , с уменьшением на 200 детей.

               8. B: Среднее значение можно записать как (200 + 250 + 400 + 200 + 300 + 500) / 6, что составляет примерно 308.

               9. A: Перемещение десятичной запятой на два разряда слева дает 0,0593.

               10. C: Для решения задачи можно использовать следующую пропорцию: 1/20 = 6,2 / x . Решение относительно x дает x = 124, так что на самом деле между двумя городами есть 124 мили.

               11. A: На правильном графике должен быть показан отрезок прямой между 1 и 4, включая точки 1 и 4.

               12. D: Объем олова 972 дюйма. Объем каждого кусочка помадки составляет 27 дюймов ». 972 ÷ 27 = 36.

               13. B: Для решения задачи можно использовать следующую систему уравнений: ( s = 2 b @ s — b = 15). Подстановка 2 b вместо s во втором уравнении дает: 2 b — b = 15, где b = 15. Младшему брату 15 лет.

               14. C: Умножение числителя и знаменателя данной дроби на 5 дает дробь 25/30, что эквивалентно.

               15. B: Конвертируя футы в ярды, размеры можно переписать как 4 ярда на 6 2/3 ярда. Таким образом, площадь этажа составляет 26 2/3 ярда. Умножение этой площади на стоимость квадратного ярда дает выражение 26 2/3? 8,91, что равно 237,6. Таким образом, стоимость составляет 237,60 долларов.

               16. C: Следующее уравнение может быть решено для x : 6000 = 1/2 x .Решение относительно x дает x = 12000. Таким образом, сумма розыгрыша призов составила 12 000 долларов.

               17. D: Расстояние можно определить, записав и решив следующее уравнение для c : 50 ² +120 ² = c ² . c = 130, следовательно, расстояние составляет 130 футов.

               18. D: Средняя стоимость поездки туда и обратно — это общее пройденное расстояние, деленное на общее время в пути.Пройденное расстояние = 2x. Время прохождения = x / 10 + x / 8 = 4x / 40 + 5x / 40 = 9x / 40. Средняя скорость = 2xx9x / 40 = (2xx40) / 9x = 80/9 = приблизительно 8,9 миль в час.

               19. E: Длина равна 216 дюймам. Ширина равна 36 дюймам. Таким образом, длина может быть покрыта 18 12-дюймовыми камнями, а ширина может быть покрыта 3 12-дюймовыми камнями. Всего на один слой нужно 42 камня, а на два — 84 камня. Умножение 84 на 2,32 доллара дает 194,88. Таким образом, общая стоимость составляет 194,88 доллара.

               20. E: Уравнение можно решить для x , сначала вычтя 6 x из обеих частей уравнения. В результате получается -3 x = -15, где x = 5. Подстановка 5 вместо x во второе выражение дает 5 + 8, что равно 13.

               21. B: Есть 1000 миллилитров в 1 л.

               22. D: Задачу можно смоделировать с помощью уравнения, 6.50 = 5.00 + 0.50 x , где x представляет количество пассажиров.Решение относительно x дает x = 3. Таким образом, было 3 пассажира плюс 1 водитель, всего в автомобиле было 4 человека.

               23. C: Эту проблему можно представить как 1/9 ^. 9, что равняется 1.

               24. D: Если взять по 3 штуки каждого цвета, то у него будет по одному каждого цвета. Таким образом, ему нужно вынуть всего 9 шариков.

               25. E: 0,20% = 0,002 и 1/500 = 0,002.

               26. D: Увеличение от срока к сроку вдвое превышает увеличение по сравнению с двумя предыдущими сроками.Таким образом, увеличение с 19 до пропущенного члена будет 20, или вдвое больше, чем 10. Таким образом, пропущенный член равен 19 + 20 или 39.

               27. C: Решение можно смоделировать следующим образом: выражение 0,25 (2490). Таким образом, в ее бюджете в апреле 2001 года было предусмотрено 622,50 доллара на жилье.

               28. E: Среднее значение может быть представлено как (0,10 (2578) +0,10 (2432) +0,10 (2668) +0,10 (2490) +0,10 ( 2622) +0.10 (2555)) / 6, что упрощается как (257.80 + 243.20 + 266.80 + 249.00 + 262.20 + 255.50) / 6 или 255.75. Средняя сумма бюджета на одежду за первые шесть месяцев 2001 года составила 255,75 долларов.

               29. A: Сэкономленную ею сумму можно представить выражением 0,25 (2622) — 0,20 (2622), что равно 131,10. Таким образом, она сэкономила 131,10 доллара.

               30. B: Задачу можно смоделировать с помощью уравнения: 1/40 + 1/30 + 1/24 = 1/ t . Решение для t дает t = 10. Таким образом, работая вместе, они могут набрать один и тот же документ за 10 минут.

               31. D: Дробь 3/5 равна 0,6, что меньше 2/3.

               32. C: Отношение можно записать как 6/14, что сокращается до 3/7.

               33. B: Заработанную ею сумму можно представить выражением 90 + 0,12 x , где x представляет собой сумму продаж. Замена 3000 на x дает 90 + 0,12 (3000), что равняется 450. Итак, на этой неделе она заработала 450 долларов.

               34. A: Во-первых, измерение периметра может быть преобразовано в футы.Умножение 25 1/3 ярда на 3 дает эквивалент 76 футов. Таким образом, можно записать следующее уравнение: 76 = 2 (22) + 2 w , что упрощается до 76 = 44 + 2 w , где w = 16. Ширина дома составляет 16 футов

               35. A: Задачу можно смоделировать с помощью выражения 15 000 + 0,15 (15 000), что равно 17 250. Таким образом, он продал лодку за 17 250 долларов.

               36. A: 3/2000 = 0,0015, что эквивалентно 0,15%.

               37. D: Перемещение десятичной запятой на 4 позиции вправо дает 63,340.

               38. C: Решение данного уравнения относительно x дает x = -1. Замена x на -1 во втором уравнении дает -1 + 1 = 0.

               39. A: Внутренний угол измеряет сумму треугольника до 180 °. Таким образом, величина третьего угла равна разнице 180 ° и 120 °, или 60 °.

               40. B: Чашки являются подходящей мерой емкости для сахара.

               GRE Multiple-Choice — Выберите один или несколько вопросов (для участников тестирования)

               Выберите один или несколько вариантов ответа в соответствии с конкретными направлениями вопроса.

               Если в вопросе не указано, сколько вариантов ответа выбрать, выберите все подходящие варианты.

               • Правильный ответ может быть как одним из вариантов, так и любым из них, в зависимости от вопроса.
               • Кредит не засчитывается, если вы не выберете все правильные варианты, и никакие другие.

               Если в вопросе указано, сколько вариантов ответа выбрать, выберите именно это количество вариантов.

            8. Какие два из следующих чисел содержат произведение от –1 до 0?

               Укажите оба числа.

               1. –20
               2. –10
               3. 2 ^–4
               4. 3 ^–2

               Пояснение

               Для этого вопроса вы должны выбрать пару вариантов ответа. Произведение пары должно быть отрицательным, поэтому возможные произведения: (–20) (2 ^–4 ), (–20) (3 ^–2 ), (–10) (2 ^–4 ), и (–10) (3 ^–2 ).Произведение также должно быть больше –1. Первый продукт, второй продукт, третий продукт, так что вы можете остановиться на этом. Правильный ответ состоит из вариантов B (–10) и C (2 ^–4 ).

            9. Какое из следующих целых чисел кратно 2 и 3?

               Укажите все такие целые числа.

               1. 8
               2. 9
               3. 12
               4. 18
               5. 21
               6. 36

               Пояснение

               Сначала вы можете определить числа, кратные 2, то есть 8, 12, 18 и 36, а затем среди кратных 2 определить кратные 3, то есть 12, 18 и 36.В качестве альтернативы, если вы понимаете, что каждое число, кратное 2 и 3, также кратно 6, вы можете определить варианты, кратные 6. Правильный ответ состоит из вариантов C (12), D (18), и F (36).

            10. Каждый сотрудник определенной компании находится в отделе X или Y, и в отделе X более чем в два раза больше сотрудников, чем в отделе Y. Средняя (среднеарифметическая) заработная плата составляет 25000 долларов для сотрудников отдела X и 35000 долларов. для сотрудников отдела Ю.Какая из следующих сумм может быть средней заработной платой для всех сотрудников компании?

                Укажите все такие суммы.

                1. 26 000 долл. США
                2. 28 000 долл. США
                3. 29 000 долл. США
                4. 30 000 долл. США
                5. 31 000 долл. США
                6. 32 000 долл. США
                7. 34 000 долл. США

                Пояснение

                Одна из стратегий для ответа на этот вопрос — найти наименьшую и / или наибольшую возможную ценность. Очевидно, что средняя зарплата составляет от 25000 до 35000 долларов, и все варианты ответов находятся в этом интервале.Поскольку вам говорят, что есть больше сотрудников с более низкой средней зарплатой, средняя зарплата всех сотрудников должна быть меньше, чем в среднем 25 000–35 000 долларов, что составляет 30 000 долларов. Если бы в отделе X было ровно вдвое больше сотрудников, чем в отделе Y, то средняя заработная плата для всех сотрудников была бы, с точностью до доллара, следующим средневзвешенным значением:

                доллары

                , где вес для 25000 долларов равен 2, а вес для 35000 долларов — 1. Поскольку в отделе X более чем в два раза больше сотрудников, чем в отделе Y, фактическая средняя зарплата должна быть даже ближе к 25000 долларов, потому что вес для 25000 долларов больше чем 2.Это означает, что 28 333 доллара — это максимально возможное среднее значение. Таким образом, среди предложенных вариантов возможные значения среднего составляют 26 000 и 28 000 долларов. Таким образом, правильный ответ состоит из вариантов A (26 000 долларов США) и B (28 000 долларов США).

                Интуитивно можно предположить, что любая сумма от 25 000 до 28 333 долларов является возможным значением средней заработной платы. Чтобы увидеть, что возможна сумма в 26 000 долларов, используя выше взвешенное среднее значение, используйте соответствующие веса 9 и 1 вместо 2 и 1. Чтобы увидеть, что возможно 28 000 долларов, используйте соответствующие веса 7 и 3.

            11. Что из следующего может быть цифрой единиц, где n — положительное целое число?

                Укажите все такие цифры.

                1. 0
                2. 1
                3. 2
                4. 3
                5. 4
                6. 5
                7. 6
                8. 7
                9. 8
                10. 9

                Пояснение

                Цифра единиц измерения такая же, как и цифра единиц для всех положительных целых чисел n. Чтобы понять, почему это верно для вычислений вручную, и наблюдать, как его цифра единиц получается из цифры единиц. Поскольку это верно для любого положительного целого числа n, вам нужно рассматривать только степени 7.Начиная с и продолжаясь последовательно, единицы измерения цифры 7 и равны 7, 9, 3, 1 и 7 соответственно. В этой последовательности снова появляется первая цифра 7, и последовательность из четырех цифр 7, 9, 3, 1 повторяется без конца. Следовательно, эти четыре цифры являются единственными возможными цифрами единиц измерения и, следовательно, Правильный ответ состоит из вариантов B (1), D (3), H (7) и J (9).

            Как работать с комплексными числами на TI-84 Plus

            2. Education
            3. Графические калькуляторы
            4. Как работать с комплексными числами на TI-84 Plus

            Джефф МакКалла, К.C. Edwards

            К счастью, ваш калькулятор TI-84 Plus умеет работать с комплексными числами. Комплексные числа имеют вид a + b i , где a — действительная часть, а b — мнимая часть.

            В начале своего математического пути вам, вероятно, говорили, что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Затем учитель поразил вас, сказав, что вы действительно можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа, и результат будет содержать мнимое число, i .

            Установка режима комплексных чисел

            Попробуйте вычислить квадратный корень из –1 в своем калькуляторе. На главном экране нажмите [2nd] [ x ² ] [(-)] [1] [ENTER]. Есть большая вероятность, что вы получите сообщение ERROR: NONREAL ANSWERS, как показано на первом экране. .

            В реальном режиме калькулятор обычно возвращает ошибку для результата комплексного числа. Исключение составляют случаи, когда вы вводите выражение с использованием i . В этом случае калькулятор выдает результат в виде комплексных чисел независимо от режима. Хорошей новостью является то, что вы можете полностью избежать этой ошибки, установив режим своего калькулятора на a + b i .

            Чтобы установить режим a + b i , выполните следующие действия:

            1. Нажмите [MODE] для перехода к экрану режима.

            2. Несколько раз нажмите клавишу со стрелкой вниз, чтобы перейти к восьмой строке.

            3. Нажмите клавишу со стрелкой вправо, чтобы выделить a + bi .

            4. Нажмите [ENTER], чтобы изменить режим (см. Второй экран).

            Теперь попробуйте вычислить квадратный корень из –1 второй раз в своем калькуляторе.

            Нажмите клавишу со стрелкой вверх, чтобы просмотреть предыдущие расчеты. Когда выделена предыдущая запись или ответ, нажмите e, чтобы вставить в текущую строку ввода.

            Успех! Смотрите результат на третьем экране.

            Ввод комплексных чисел на TI-84 Plus

            Вы можете ввести выражение, содержащее мнимое число, i , нажав [2nd] [.]. Где-то по пути вы, вероятно, узнали, что i ² = –1. Интересно, что ваш калькулятор не только знает, что i ² = –1, но и автоматически упрощает любой результат, который содержал бы i ² .

            Например, умножение (2 + i ) (2 + i ) даст трехчленное, 4 + 4 i + i ² . Конечно, этот ответ можно упростить до 3 + 4 i . Ваш калькулятор показывает только упрощенный ответ, как показано на первом экране.

            Комплексные числа не могут использоваться с шаблоном дроби n / d. Вместо этого вводите комплексные числа как дроби, используя круглые скобки и ключ деления.Нажмите [MATH] [ENTER] [ENTER], чтобы отобразить ответ комплексного числа в форме дроби. Смотрите второй экран.

            В режиме a + b i можно использовать логарифм или квадратные корни из отрицательных чисел! Часто использование калькулятора защищает вас от ошибок, которые слишком распространены для студентов. Например, с учетом выражения

            многие студенты ошибочно подумают, что ответ — 4. Прежде чем применять порядок операций, всегда упростите отрицание внутри квадратного корня! Вот математическая прогрессия, которую ваш калькулятор использовал для упрощения данного выражения,

            Довольно круто, да?

            Интерпретация странных результатов вычислений комплексных чисел

            Обычное задание по математике в классе — исследовать силу мнимого числа, i . Математика — это поиск закономерностей, и если вы исследуете возможности i , вы увидите интересную закономерность. Результаты первых четырех степеней i образуют повторяющийся образец, поскольку i возводится в более высокие степени. Смотрите первый экран.

            При использовании калькулятора при оценке i ⁷ происходит нечто неожиданное. Вы можете ожидать ответа — i . Вместо этого калькулятор отобразил –3 _E –13– i , как показано на втором экране.

            Чтобы расшифровать этот странный результат, вы должны сначала вспомнить, что комплексные числа записываются в форме a + b i . Используя круглые скобки для разделения действительной и мнимой частей, расчетный результат выглядит следующим образом: (–3 _E –13) — ( i ).Теперь помните, что –3 _E –13 равно –3 * 10 ^–13 в экспоненциальном представлении. Это очень мало!

            Что можно узнать из этого странного результата? Будьте осторожны с очень маленькими расчетными результатами! Вероятно, ваш калькулятор должен был вернуть нулевой результат. Реальность такова, что ваш калькулятор все время работает с приблизительными результатами. Обычно вы этого не замечаете, потому что калькулятор регулярно дает ожидаемые вами результаты.

            Об авторе книги

            Джефф МакКалла — учитель математики в епископальной школе Святой Марии в Мемфисе, штат Теннесси. Он стал соучредителем группы TI-Nspire SuperUser и получил президентскую награду за выдающиеся достижения в области преподавания естественных наук и математики. C.C. Эдвардс — педагог, который провел множество семинаров по использованию калькуляторов TI.

            Решения

            NCERT для математики класса 10 Глава 1 Действительные числа в PDF

            Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1

            Класс: 10	Математика (английский и хинди средний)
            Глава 1:	Реальные числа

            10-я математика Глава 1 Решения

            Математика 10-го класса Глава 1 Решения NCERT 2020-21 и учебные материалы, относящиеся к 10-й главе 1 математики, изменены в соответствии с последней программой CBSE Syllabus 2020-2021.Студенты UP Board также используют это решение для своих экзаменов. Основная теорема арифметики и лемма Евклида о делении являются основными темами этой главы (Действительные числа). Основная теорема арифметики и лемма Евклида о делении имеют множество приложений, как в математике, так и в других областях. NCERT Решения по всем другим темам также доступны в формате PDF.

            • 10-я математика Глава 1 Упражнение 1.1

            • 10-я математика Глава 1 Упражнение 1.2

            • 10-я математика, глава 1 Упражнение 1.3

            • 10-я математика, глава 1, упражнение 1.4

            Изменения в программе CBSE 2020-2021 гг. По математике, глава 1

            CBSE -virus приведены ниже для класса 10 по математике, глава 1. CBSE выпустила новый учебный план, сократив примерно 30 процентов предыдущего учебного плана. Ознакомьтесь со всеми изменениями, внесенными в Программу обучения математике 10 класса на 2020-2021 годы.

            Пересмотренный учебный план CBSE, выпущенный 7 июля 2020 г.

            Обновленный учебный план CBSE для класса 10 по математике, глава 1 выглядит следующим образом:
            Фундаментальная теорема арифметики — утверждения после анализа ранее проделанной работы и после иллюстрации и мотивации с помощью примеров, Доказательства иррациональности из √2, √3, √5.Десятичное представление рациональных чисел как конечных / непрерывных повторяющихся десятичных знаков.

            Удален раздел

            Лемма Евклида о делении.

            Математика для класса 10, упражнение 1.1 и 1.2 на видео

            Класс 10 по математике, упражнение 1.1 на видео Класс 10 по математике. Упражнение 1.3 Решения в видео Класс 10 по математике Упражнение 1.4 Решения в видео

            Класс 10 по математике 1 упражнение 1.1 и 1.2 Решение на хинди

            Класс 10 по математике 1 упражнение 1.1 Решение на хинди Класс 10 по математике 1 упражнение 1.2 Решение на хинди

            Глава 10 по математике 1 Упражнение 1.1 и 1.2 Решение на хинди

            Глава 10 по математике 1 Упражнение 1.3 Решение на хинди Глава 10 по математике 1 Упражнение 1.4 Решение на хинди

            Разница между алгоритмом и леммой.

            Алгоритм

            Алгоритм представляет собой серию четко определенных шагов, которые дают процедуру для решения типа проблемы.

            Лемма

            Лемма — это доказанное утверждение, используемое для доказательства другого утверждения.

            Математика 10 класса Глава 1 Связанные все страницы

            Математика 10 класса Глава 1: Действительные числа

            Математика 10 класса Упражнение 1.1

            В упражнении 1.1 класса 10 по математике Глава 1, всего пять вопросов. Все вопросы основаны на лемме Евклида о делении и ее приложениях. В вопросах номер 1 мы должны найти HCF, применяя лемму Евклида о делении. В вопросах № 2, 4 и 5 также примените пошаговые алгоритмы деления Евклида для подтверждения вопросов. В вопросе 3 мы должны выяснить максимальное количество столбцов, в которых они могут маршировать, то есть HCF из двух чисел.

            Класс 10 по математике, упражнение 1.2

            В упражнении 1.2 класса 10 по математике, основная теорема арифметики является основной для решения вопросов. Вопросы № 1, 2, 3 основаны на методе факторизации простых чисел LCM и HCF. В вопросе 4 мы можем использовать прямую формулу a × b = LCM × HCF. Вопрос № 6 — важный вопрос с точки зрения экзамена и основан на Примере № 5. Вопрос 6 можно решить, взяв общее или прямое решение каждого числа и показывая, что оно имеет более двух факторов. Наконец, в вопросе 7 мы должны найти число, которое делится как на 12, так и на 18, то есть НОК этих двух чисел.

            Математика для 10-го класса Упражнение 1.3

            В упражнении 1.2 по математике для 10-го класса есть только три вопроса. Мы знаем, что квадратный корень из неполного квадратного числа является иррациональным числом. Здесь мы должны доказать тот же факт с различным набором чисел. В каждом из этих вопросов, прежде всего, мы предполагаем, что данное число является рациональным числом, числитель и знаменатель которого являются взаимно простыми целыми числами. Позже мы получаем ложный результат из-за неправильного предположения, поэтому заключаем, что данное число иррационально.

            Упражнение 1.4 по математике 10 класса

            Упражнение 1.4 по математике 10 класса посвящено десятичному представлению рациональных чисел. Вопросы упражнения 1.4 основаны на теореме 1.5, теореме 1.6 и теореме 1.7, приведенных в NCERT Book of Class 10 Maths Chapter 1. Используя эти теоремы, мы можем определить, является ли данное рациональное число либо завершающим, либо непрерывным, повторяющимся или не завершающим. неповторяющийся. Чаще всего вопросы с одной оценкой задаются на экзаменах Совета CBSE или школьных тестах, также из Упражнения 1.4 класса 10 по математике.

            Алгоритм деления Евклида

            Пошаговый способ найти HCF двух положительных целых чисел, скажем c и d, при c> d.

            • Шаг 1. Примените лемму Евклида о делении к c и d. Итак, мы находим целые числа q и r такие, что c = dq + r, 0 £ r
            • Шаг 2: Если r = 0, d — это HCF c и d. Если r ≠ 0, применим лемму о делении к d и r.
            • Шаг 3: Продолжайте процесс, пока остаток не станет равен нулю. Делителем на этом этапе будет искомый HCF.

            Что такое алгоритм?

            Алгоритм представляет собой серию четко определенных шагов, которые дают процедуру для решения типа проблемы.

            Что такое лемма?

            Лемма — это доказанное утверждение, используемое для доказательства другого утверждения.

            Определите лемму Евклида о делении?

            Лемма Евклида о делении:
            Для данных натуральных чисел a и b существуют уникальные целые числа q и r, удовлетворяющие условию a = bq + r, r = 0 или 0

            Что вы понимаете под основной теоремой арифметики?

            Фундаментальная теорема арифметики:
            Каждое составное число может быть выражено (разложено на множители) как произведение простых чисел, и эта факторизация уникальна, за исключением порядка, в котором встречаются простые множители.Другими словами, факторизация натурального числа на простые множители уникальна, за исключением порядка его множителей.

            Тесты и задания

            Загрузите серию практических тестов с ответами. Уровень 1 Тест 1 содержит основные вопросы для практики главы «Реальные числа». Большинство вопросов Уровня 1 Теста 2 просты для понимания и содержат полезную практику. Ответы на эти серии тестов будут доступны на сайте бесплатно.

            Исторические факты о действительных числах

            Слово алгоритм произошло от имени персидского математика 9 века аль-Хорезми.Слово «алгебра» происходит от написанной им книги под названием «Хисаб аль-джабр вал-мукабала».
            Эквивалентная версия Фундаментальной теоремы арифметики, вероятно, впервые была записана как Предложение 14 книги IX в «Элементах» Евклида, прежде чем она стала известна как Фундаментальная теорема арифметики.
            Однако первое правильное доказательство было дано Карлом Фридрихом Гауссом в его аль-Хорезми.
            Карла Фридриха Гаусса часто называют «принцем математиков», и он считается одним из трех величайших математиков всех времен, наряду с Архимедом и Ньютоном.Он внес фундаментальный вклад как в математику, так и в науку.

            Докажите, что квадрат целого числа имеет форму 9k или 3k + 1.

            Важные вопросы по математике класса 10 Глава 1

            Используйте алгоритм деления Евклида, чтобы найти HCF 135 и 225.

            135 и 225
            Так как 225> 135, мы применим лемму о делении к 225 и 135, чтобы получить
            225 = 135 × 1 + 90
            Поскольку остаток 90 ≠ 0, мы применим лемму о делении к 135 и 90, чтобы получить
            135 = 90 × 1 + 45
            Мы рассматриваем новый делитель 90 и новый остаток 45 и применяем лемму о делении, чтобы получить 90 = 2 × 45 + 0
            Поскольку остаток равен нулю, процесс останавливается.n के रूप में है,
            इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा।

            Покажите, что любое положительное нечетное целое число имеет форму 6q + 1, или 6q + 3, или 6q + 5, где q — некоторое целое число.

            Пусть a — любое положительное целое число и b = 6.
            Тогда по алгоритму Евклида
            a = 6q + r для некоторого целого числа q ≥ 0 и r = 0, 1, 2, 3, 4, 5, поскольку 0 ≤ r

            Армейский контингент в составе 616 человек должен маршировать за армейским оркестром из 32 человек на параде. Две группы должны маршировать в одинаковом количестве колонн.Каково максимальное количество колонн, в которых они могут маршировать?

            HCF (616, 32) даст максимальное количество колонн, в которых они могут маршировать.
            Мы можем использовать алгоритм Евклида, чтобы найти HCF.
            616 = 32 × 19 + 8
            32 = 8 × 4 + 0
            HCF (616, 32) — 8. Следовательно, они могут маршировать по 8 столбцов в каждой.

            3825 को अभाज्य गुणनखंडो के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

            510 और 92 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM है।

            510 और 92
            510 = 2 × 3 × 5 × 17
            92 = 2 × 2 × 23
            HCF = 2
            LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460
            दो संख्याओं का गुणनफल = 510 × 92 = 46920
            HCF × LCM = 2 × 23460 = 46920
            इस प्रकार, दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM

            Найдите LCM и HCF для 12, 15 и 21, применив метод простой факторизации.п अंक 0 पर समाप्त नहीं हो सकती है।

            Объясните, почему 7 × 11 × 13 + 13 и 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 являются составными числами.

            Числа бывают двух типов — простые и составные. Простые числа можно разделить на 1 и только на себя, тогда как составные числа имеют множители, отличные от 1 и самого себя.
            Можно заметить, что:
            7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1) = 13 × (77 + 1)
            = 13 × 78
            = 13 × 13 × 6
            Данное выражение имеет 6 и 13 в качестве факторов. Следовательно, это составное число.
            7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = 5 × (7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
            = 5 × (1008 + 1)
            = 5 × 1009
            1009 не могут быть подвергнуты дальнейшей факторизации. Следовательно, в данном выражении множителями являются 5 и 1009. Следовательно, это составное число.

            Круговая дорожка вокруг спортивного поля. Соне требуется 18 минут, чтобы проехать один круг по полю, а Рави — 12 минут. Предположим, они оба начинаются в одной точке и в одно и то же время и движутся в одном направлении. Через сколько минут они снова встретятся в отправной точке?

            Можно заметить, что Рави требует меньше времени, чем Соня, для завершения 1 раунда кругового пути.Поскольку они идут в одном направлении, они встретятся снова в то же время, когда Рави завершит 1 круг этого кругового пути по отношению к Соне. И общее время, затраченное на прохождение этого 1 круга кругового пути, будет НОК времени, затраченного Соней и Рави на завершение 1 круга кругового пути соответственно, то есть НОК 18 минут и 12 минут.
            18 = 2 × 3 × 3
            А, 12 = 2 × 2 × 3
            LCM 12 и 18 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
            Следовательно, Рави и Соня встретятся вместе в начальной точке через 36 минут. .

            Что такое матрица в математике? (Введение, типы и операции с матрицами)

            Матрица — важная тема в математике. В этом посте мы обсудим эти моменты.

            В 1858 году британский математик Артур Кэли впервые разработал «Теорию матриц». Артур Кэли был также организатором Современной британской школы чистой математики.

            В детстве он любил решать сложные математические задачи для удовольствия и блестяще изучал французский, немецкий, итальянский, греческий языки и математику в Тринити-колледже Кембриджа.

            Что такое матрица?

            Обычно он представляет собой набор информации, хранящейся в упорядоченном виде. Математически он представляет собой набор чисел, переменных или функций, упорядоченных по строкам и столбцам. Матрицы представлены заглавными буквами английского алфавита, например A, B, C …… и т. Д.

            Например,

            В приведенном выше примере матрица A имеет 3 строки и 3 столбца.

            Применение матриц

            Матрицы используются в различных отраслях наука, некоторые из ее приложений:

            1. Кому решить систему линейных уравнений
            2. Компьютер Графика
            3. Физика
            4. Криптография
            5. График Теория

            Порядок матрицы

            Определяется количеством строк и столбцов в матрице.

            Порядок матрицы = количество строк × количество столбцов

            В В приведенном выше примере количество строк равно 3, а количество столбцов также равно 3, следовательно,

            Порядок матрицы A — 3 × 3.

            Типы матриц

            1. Матрица строк

            Если матрица имеет только одну строку, тогда она называется матрицей-строкой. Например,

            Это матрица-строка порядка 1 на 3.

            2. Матрица столбцов

            Если матрица имеет только один столбец, она называется матрицей столбцов.Например,

            Это матрица столбцов порядка 3 на 1.

            3. Нулевая или нулевая матрица

            Если все элементы матрицы равны нулю, то она называется Null или нулевая матрица. Например,

            Это нулевая матрица порядка 2 на 2. Нулевая или нулевая матрица обозначается «O».

            4. Квадратная матрица

            В матрице, если количество строк равно количеству столбцов, то она называется квадратной матрицей.Например, если матрица имеет 2 строки и 2 столбца, то она называется квадратной матрицей, как указано ниже

            .

            5. Прямоугольная матрица

            В матрице, если количество строк не равно количеству столбцов, то она называется прямоугольной матрицей. Например, если матрица имеет 2 строки и 3 столбца, то она называется прямоугольной матрицей, как указано ниже.

            6. Диагональная матрица

            Если все элементы квадратной матрицы равны нулю, за исключением элементов на главной диагонали, то она называется диагональной матрицей.Однако некоторые элементы главной диагонали могут быть нулевыми, но не все элементы. Например,

            7. Скалярная матрица

            Если все диагональные элементы диагональной матрицы одинаковы, то она называется скалярной матрицей. Например,

            8. Единица измерения или идентификационная матрица

            Если каждый диагональный элемент диагональной матрицы равен 1, то он называется единичной матрицей или матрицей идентичности. Например,

            9.Негатив матрицы

            Отрицательная матрица получается заменой знаков во всех ее элементах. Рассмотрим матрицу A и заменим ее на отрицательную матрицу –A as,

            , если

            , затем

            10. Транспонирование матрицы

            Транспонирование матрицы достигается перестановкой всех ее строк на столбцы или столбцов на строки. Обозначается цифрой

            или. Например,

            Если

            , затем

            11.Симметричная матрица

            Квадратная матрица называется симметричной, если она равна своему транспонированию. Например,

            Если

            , затем

            Следовательно, A симметрична.

            Если

            , то

            Следовательно, B не симметричен.

            12. Кососимметричная матрица

            Квадратная матрица называется кососимметричной, если ее транспонирование равно отрицательному значению этой матрицы, то есть

            .