Ответы по алгебре 7: ГДЗ по алгебре 7-9 класс Контрольные Мордкович углубленный

ГДЗ по алгебре 7-9 класс Контрольные Мордкович углубленный

Постоянные проверочные и промежуточные аттестации требуют от учащегося должной подготовки и хороших знаний предмета, ведь именно это определяет уровень знаний школьника. Самостоятельные, тесты, ВПР и т. д. – это то, что ставит некоторых учеников, имеющих проблемы с учебой, в ступор. Чтобы справиться со всеми предстоящими испытаниями, рекомендуется использовать ГДЗ по алгебре контрольные работы 7-9 классы Мордкович углубленный уровень.

Пособие разработано как в печатном издании, так и в онлайн-версии. Электронный вариант намного удобней и практичней, т. к. это облегчает заданную на дом работу. Правильные ответы можно открыть в интернете, где бы вы не находились. Сайт адаптирован под любое устройство (будь то хоть компьютер, хоть телефон или планшет).

Какими еще достоинствами обладают ГДЗ по алгебре к контрольным работам для 7-9 классов Мордковича (Углубленный уровень)

Сборник с готовыми домашними заданиями обеспечивает должную поддержку любому ученику и имеет ряд плюсов, благодаря которым им и пользуются семиклассники:

• круглосуточная и бесперебойная работа портала;
• интуитивно понятный поиск по странице;
• подробно расписанные решения с рисунками и графиками;
• попутные комментарии к особым случаям;
• оформление в соответствии с ФГОС и др.

Материал на сайте постоянно обновляется в связи с изменениями в государственном стандарте. Это позволяет не беспокоиться о неправильном ответе, все задания и решения всегда актуальны для данного года.

Учителя несомненно отметят такой порыв к знаниям и вскоре в дневнике и журнале будут блистать только положительные оценки. Это станет еще одни поводом для гордости родителей, а в классе вы – явный авторитет. По статистике, к таким школьникам чаще обращаются за помощью сверстники, а это в свою очередь – один из способов завоевать уважение.

Какие темы входя с решебник по алгебре для контрольных работ за 7-9 класс (автор: Мордкович А. Г.)

Учебно-методический комплекс состоит из тех же разделов, что и главное пособие. А именно вам встретятся следующие главы:

• неравенства с одной переменной;
• системы уравнений;
• числовые функции и т. д.

Таким образом, регулярно применяя в своей практике решебник, учащиеся всегда будут иметь возможность блеснуть своими знаниями перед одноклассниками. Такие школьники чаще остальных занимают призовые места на олимпиадах, что выделяет их среди своих сверстников.

Учеба покажется легкой и интересной вместе с пособием от издания «Мнемозина». Так что учитесь и не переживайте за свои оценки!

ГДЗ по Алгебре 7 класс Арефьева

Авторы: Арефьева И.Г., Пирютко О.Н..

ГДЗ по алгебре за 7 класс Арефьева всегда придет на помощь. Этот онлайн-решебник был разработан вовсе не для того, чтобы школьник просто списывал верные ответы в чистовик, как многие взрослые думают, а для того, чтобы облегчить образовательный процесс. К сожалению, с каждым годом рабочая программа становится все сложнее. Полностью освоить материал по всем предметам не получится без качественного ГДЗ издательства «Народная асвета».

Когда подросток сталкивается с трудностями в школе, родители пытаются либо ему сами помочь, либо нанимают репетиторов, что не очень эффективно. Минусы занятий на дому заключаются в следующем: репетиторство стоит очень дорого; дети могут почувствовать некое давление со стороны взрослых; ребятам необходимо самим учиться преодолевать трудности, а не ждать помощи профессиональных педагогов; отсутствие времени на отдых и на другие занятия.

Характеристика онлайн-помощника по алгебре за 7 класс Арефьевой

У такого учебно-вспомогательного пособия немало плюсов. Оно окажется верным другом и помощником в любой сложной ситуации. Ученику 7 класса теперь необязательно дожидаться помощи со стороны родителей или учителей. Он с легкостью может воспользоваться данным комплексом, в котором найдет правильный ответ на какой угодно номер из учебника по алгебре. Важно отметить то, что все задания составлены и перепроверены лучшими специалистами, имеющими за плечами немалый стаж в сфере данной науки.

Не стоит бездумно списывать верные ответы из решебник по алгебре за 7 класс Арефьевой. Важно попытаться выполнить упражнения самостоятельно, а затем сверить результат и провести качественную работу над ошибками. Среди прочих достоинств сборника хотелось бы отметить то, что им могут воспользоваться:

• ученики, чтобы улучшить свои результаты;
• родители, которые желают принять участие в образовательном процессе своего ребенка;
• учителя для написания поурочных планов и разработки интересных и занимательных занятий.

Еще одним немаловажным плюсом можно считать доступность самого сайта: платформа поддерживается на любом устройстве с выходом в Интернет. К тому же посещение круглосуточное, то есть подсмотреть конкретный результат можно в любое удобное для пользователя время.

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение

Интересным и полезным решением станет использование в процессе самоподготовки готовых решений онлайн. С помощью таких сборников проконтролировать знания семиклассников смогут:

• родители учеников. Учитывая, что они изучали курс дисциплины достаточно давно, многие знания забылись. К тому же, формат и технология подачи материала, принцип ее верной записи существенно изменились. Благодаря
  ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев. и других авторов они смогут понять принцип и особенности предмета, помочь своим детям в его освоении;
• репетиторы с помощью сборника ответов получат готовые идеи для грамотного преподавания дисциплины. Это особенно важно тем специалистам, которые не являются школьными педагогами или экспертами ОГЭ и ЕГЭ и не знакомы с требованиями современных образовательных стандартов;
• сами школьные учителя по дисциплине смогут при помощи таких онлайновых пособий быстро проверить тетради, правильность выполнения заданий своими учениками. Учитывая значительное количество методической работы, которой нагружены педагоги сегодня, такая помощь будет важной и значительной, востребованной;
• непосредственно семиклассники. Они, вопреки распространенному мнению, применяют решебник по алгебре для 7-го класса (авторы Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. и Нешков К. И.) не только для того, чтобы быстро найти и переписать нужный ответ. Но и чтобы качественно подготовиться к контрольным, проверочным, диагностическим, экзаменам, олимпиадам и конкурсам по предмету, не прибегая к сторонней помощи репетиторов, не посещая дорогостоящие курсы и кружки.

Какими преимуществами обладают онлайн ответы по алгебре 7 класс Макарычева?

Основные преимущества сборников ответов, отмечаемые пользователями и экспертами, заключаются в следующем:

• в возможности быстро найти ответы на интересующие вопросы;
• в удобстве поиска, что особенно важно в условиях ограниченности времени, в которых чаще всего используются такие ресурсы;
• в наглядности и ясности подачи материала, четкости и правильности представленных ответов, их грамотной записи;
• в удобной платформе, на которой размещено искомое;
• в том, что портал с ответами открыт для пользователей постоянно, все 24 часа в сутки каждый день.

ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев

Решебник по алгебре для 7 класс Макарычев  от Путина – это сборник готовых решений и ответов на задачи и примеры учебника, составленного коллективом авторитетных российских ученых: Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюком, К.И. Нешковым, С.Б. Суворовым.

ГДЗ по алгебре 7 класс: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

В 7 классе школьники приступают к углубленному изучению отдельной сферы математики – алгебры. Порой многие из них начинают испытывать трудности с решением задач и выполнением примеров. Родители в этой ситуации видят всего одно решение – нанимать ребенку репетитора.

Однако проблему можно решить и без приглашения специалистов извне: достаточно воспользоваться ГДЗ по алгебре для 7 класса Макарычев. В книге приведены не только готовые ответы, но и пошаговый алгоритм выполнения домашнего задания. Это позволит школьникам разобраться дома с непонятыми в классе примерами, а их родителям – взять под контроль успеваемость своего чада.

Для того чтобы оптимизировать расход времени и сил на выполнение алгебраических задач и примеров, стоит воспользоваться интерфейсом нашего сайта, который позволяет:

• выбрать в таблице нужный номер и перейти на решеное задание;
• получить доступ к базе ответов с любого электронного гаджета;
• открыть для себя несколько вариантов решения одного и того же примера.

Поскольку база сборников ГДЗ обновляется регулярно, то школьники могут быть уверенными в правильности выполнения домашней работы, как с позиции правил языка, так и с точки зрения ее оформления.

Решебник по алгебре 7 класс Макарычев — учебник 2013-2017г.

В большинстве общеобразовательных школ России ныне используется учебник 2013 года, который составлен группой российских ученых во главе с Макарычевым Ю.Н.

Алгебра Макарычева – это 46 тем, распределенных между 6-ю крупными разделами. Книга знакомит школьников с базовыми алгебраическими понятиями:

1. преобразование выражений и решение уравнений с одной переменной;
2. основные типы функций и построение их графиков в декартовой системе координат;
3. формулы сокращенного умножения: структура и применение;
4. математические действия с одночленами и многочленами;
5. системы линейных уравнений и два метода их решения.

Каждая тема пособия подкреплена примерами и задачами, как стандартного типа, так и повышенного уровня сложности.

ГДЗ по алгебре 7 класс от Путина: решебники, ответы

ГДЗ по алгебре для 7 класса – это практическое пособие, которое содержит полный комплекс выполненных задач и примеров по учебникам, используемых в рамках школьного курса в большинстве средних учебных заведений РФ.

Начала алгебры в 7 классе – ГДЗ от Путина в помощь

В 7 классе в учебной программе появляется новая дисциплина – алгебра. Она требует от учащихся усвоения новых правил и формул, развития аналитического мышления и способности практического применения теоретических закономерностей.

Круг тем, рассматриваемых на начальном этапе изучения алгебры включает:

• алгебраические выражения с натуральными и дробными числами;
• линейное уравнение с двумя переменными и его график;
• система двух линейных уравнений с двумя переменными;
• степень с натуральным показателем и её свойства;
• одночлены и арифметические операции с ними;
• разложение многочленов на множители.

Столь обширный круг тем вызывает затруднения у многих школьников. В итоге качественно выполнить домашнюю работу у них получается не всегда, а порой этот процесс занимает все свободное от учебы время.

Как научиться решать задачки по алгебре без репетитора? Воспользоваться удобными решебниками по алгебре для 7 класса, которые помогут:

1. проверить выполненное домашнее задание;
2. разобраться в сложных задачках и уравнениях;
3. подготовиться без помощи репетиторов к контрольным работам и экзаменам.

Использование ГДЗ удобнее дополнительных занятий с учителем или репетитором, поскольку обратится к ним можно в любое удобное время.

Онлайн-решебники от Путина по алгебре 7 класса – качественная домашняя работа

Наш сайт предлагает пользователям решебники по самым различным предметам. Особое место среди них занимают книги по алгебре. Их использование не требует оплаты или регистрации. Чтобы найти нужный готовый ответ достаточно:

• вбить в поисковую строку название или автора учебника;
• кликнуть по номеру упражнения;
• получить готовый ответ с комментариями и пошаговым выполнением.

Поскольку наш ресурс адаптирован под ПК, ноутбуки, планшеты и смартфоны, то использовать его можно в любое удобное время. Дополнительным преимуществом нашего сайта перед конкурентами выступает регулярное обновление базы готовых решений.

ГДЗ Алгебра 7 класс. Ответы и решения по Алгебре для 7 го класса на VipGDZ.ru

На протяжении многих столетий одной из основных частей процесса школьного обучения являются домашние задания. Их главная роль состоит в закреплении новых тем детьми. Особенно много упражнений ученики 7 класса получают во время изучения алгебры. Конечно, что самостоятельно справится с данным объемом работы достаточно тяжело, поэтому школьники все чаще стали прибегать к новому методу в обучении – ГДЗ. Такие вспомогательные книги как решебники, хоть и появились совсем недавно, но уже стали неотъемлемой частью жизни подростков.

Кроме того, ГДЗ по алгебре за 7 класс являются верными напарниками и родителей, которые используют учебники такого формата для осуществления проверки заданий своих детей. Но папы и мамы не являются единственными представителями взрослых пользователей решебников. Эти книги считаются настоящим кладезем идей для педагогов, которые черпают из них методы доступного объяснения детям нового материала.

Плюсы, которые приносят ответы по алгебре

Отметим, что и родители, и учителя только поддерживают использование детьми таких книг, как правильные ответы. Это происходит благодаря положительному влиянию данных справочников на семиклассников.

Большинство ГДЗ за седьмой класс нацелены не только на то, чтобы дать школьникам решения заданий, но и лучше закрепить новые темы. Это оказывает огромное положительное влияние и на самих школьников, и на их учебный процесс. Пользуясь книгами такого формата, ученики укрепляют свою самостоятельность, ведь они теперь могут без вмешательства взрослых выполнять даже самые сложные задания и осуществлять их проверку.

Такие действия приводят к тому, что ученик 7 класса становится увереннее в себе и может без волнений отстаивать свое мнение. Все это мотивирует его получать новые знания и достигать высоких результатов. Конечно, главным преимуществом, которое приносят ГДЗ, является повышение успеваемости школьников по алгебре. Благодаря тому, что за домашние задания семиклассник получает только высокие отметки, его средний балл также увеличивается. Такие изменения в оценках непременно порадуют не только учеников, но и их родителей.

VIPGDZ.ru — хранилище качественных ГДЗ

Если говорить о лучшем месте, где нужно искать надежные решебники по алгебре, то им, по праву, считается наш сайт VIPGDZ.ru, проверенный временем и пользователями. На наших страницах расположились только качественные ГДЗ для учеников 7 класса, которые полностью соответствуют школьным учебникам. Почему же стоит остановить своей выбор на нашем сайте? Ответ на данный вопрос кроется во всех его преимуществах. Любого пользователя порадует то, что все информационные материалы на VIPGDZ.ru поданы совершенно бесплатно. Для того чтобы просматривать книги, не нужно даже прохождения регистрации. Также, отличной нашей инновацией считается наличие мобильной версии портала, с которой просматривать нужные ГДЗ можно будет независимо от того, дома вы находитесь или нет.

Хочется добавить, что сотрудничать со всеми материалами на нашем портале в режиме онлайн достаточно просто, благодаря его удобному интерфейсу. Вы всегда можете добавить страницу нашего интернет ресурса в закладки браузера для быстрого поиска нужных книг.С ГДЗ на нашем сайте VIPGDZ.ru семиклассники обязательно полюбят алгебру и будут легко выполнять различные упражнения по данной дисциплине!

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник

ГДЗ ответы из учебника по алгебре 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир издательства ВЕНТАНА-ГРАФ ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 Проверь себя 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 Проверь себя 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 Проверь себя 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 Проверь себя 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 Проверь себя 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 Проверь себя 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 Проверь себя 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235

вопросов и задач по алгебре для 7 класса

Представлены вопросы и задачи по алгебре 7-го класса с подробным решением. Включены вопросы по упрощению выражений, решению уравнений, факторингу выражений и т. Д.

1. Оцените каждое из выражений для данного значения (значений) переменной (ей).
   1. 12 x ³ + 5 x ² + 4 x — 6 для x = -1
   2. 2 a ² + 3b ³ — 10 для a = 2 и b = -2
   3. (- 2 x — 1) / (x + 3) для x = 2
   4. 2 + 2 | x — 4 | для x = — 4
2. Расширьте и упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. — 2 (х — 8) + 3 (х — 7)
   2. 2 (а + 1) + 5b + 3 (а + b) + 3
   3. а (б + 3) + б (а — 2) + 2 а — 5 б + 8
   4. (1/2) (4x + 4) + (1/3) (6x + 12)
   5. 4 (- х + 2-3 (х — 2))
3. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. х / у + 4 / у
   2. (2 х / 4) (1/2)
   3. (3 х / 5) (х / 5)
4. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. 3 х ² 5 х ³
   2. [(2 y) ⁴ 9 x ³ ] [4 y ⁴ (3 x) ² ]
5. Полностью разложите на множители каждое из приведенных ниже выражений.
   1. 9 х — 3
   2. 24 х + 18 лет
   3. б х + д х
6. Решите каждое из приведенных ниже уравнений и проверьте свой ответ.
   1. 2 х + 5 = 11
   2. 3 х = 6/5
   3. 3 (2 х + 2) + 2 = 20
7. Перепишем выражения 3 a a a — 5 b b с использованием экспоненты.
8. Прямоугольник имеет длину 2 x + 3 единицы, где x — переменная. Ширина прямоугольника равна x + 1 единицам. Найдите значение x, если периметр прямоугольника равен 32.
9. Прямоугольник имеет длину 2x — 1 единиц, где x — переменная. Ширина прямоугольника равна 3 единицам. Найдите значение x, если площадь прямоугольника равна 27.
10. 45% учеников в школе — мужчины? Найдите отношение количества девочек к общему количеству учеников мужского пола в этой школе.
11. Автомобиль едет со скоростью x + 30 километров за час, где x неизвестно. Найти x, если эта машина преодолевает 300 километров за 3 часа?
12. Решите пропорцию: 4/5 = a / 16
13. Найдите a, если упорядоченная пара (2, a + 2) является решением уравнения 2 x + 2 y = 10?
14. Найдите наибольший общий делитель чисел 25 и 45.
15. Напишите число «один миллиард двести тридцать четыре миллиона семьсот пятьдесят тысяч два», используя цифры.
16. Напишите прописью число 393 234 000 034.
17. Найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 35.
18. Найти x, если 2/3 x равно 30?
19. Что такое 20% от 1/3?
20. Заказывайте 12/5, 250%, 21/10 и 2.3 от наименьшего к наибольшему.
21. Сумма 3 последовательных положительных целых чисел равна 96.Найдите наибольшее из этих чисел.
22. Дэни набрал 93 балла по физике, 88 баллов по математике и результат по химии, который вдвое превышает его балл по географии. Средний балл по всем 4 курсам — 79. Какие у него были баллы по химии и географии?
23. Линда набрала 265 баллов по математике, физике и английскому языку. По математике она набрала на 7 баллов больше, чем по английскому, а по физике на 5 баллов больше, чем по математике. Найдите ее баллы по всем трем предметам.
24. На стоянке есть велосипеды и автомобили.Всего имеется 300 колес, в том числе 100 маленьких колес для велосипедов. Сколько машин и велосипедов?
25. Разница между двумя числами равна 17, а их сумма равна 69. Найдите наибольшее из этих двух чисел.

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Больше математики в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Больше начальной математики (4 и 5 классы) ) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами
Автор — электронная почта
Домашняя страница

больших идей Математическая алгебра 1 ответы Глава 7 Полиномиальные уравнения и факторинг — большие идеи Математические ответы

Ищете забавные способы понять концепции алгебры 1 глава 7 Полиномиальные уравнения и факторинг? Тогда вот лучший учебный ресурс, который поможет вам во время подготовки к экзамену, а также поможет с домашними заданиями. Big Ideas Math Algebra 1 Ответы Глава 7 Полиномиальные уравнения и факторинг — это окончательное руководство для учащихся по темам, затронутым в этой главе.

Кроме того, он заставит вас попрактиковаться в решении различных вопросов и получить отличные знания по полиномиальным уравнениям и факторингу. BigIdeas Math Book Алгебра 1 Глава 7 Полиномиальные уравнения и факторинг включает вопросы с упражнениями от 7.1 до 7.8, обзор глав, тест по главам, совокупную оценку и т. Д. Для эффективной подготовки.Так что используйте этот материал и набирайте больше баллов на экзаменах.

Большие идеи Учебник математики Алгебра 1 Ключевые ответы Глава 7 Полиномиальные уравнения и факторинг

Мы в bigideasmathanswer.com предложили лучшие учебные ресурсы для всех иностранных студентов, чтобы они могли получить хорошее и качественное образование по математике. Дети могут легко получить сильные основы по главе 7 полиномиальных уравнений и факторинга, используя предоставленный нами ключ решения Big Ideas Math Common Core 2019 Curriculum Algebra 1 Ch 7.Все эти вопросы и ответы написаны профильными экспертами в соответствии с общими основными стандартами. Итак, бесплатно загрузите Big Ideas Math Answers Algebra 1 Chapter 7 Полиномиальные уравнения и факторинг и хорошо подготовьтесь к экзаменам.

Полиномиальные уравнения и факторинг для поддержания математических навыков

Упростите выражение.
Вопрос 1.
3x — 7 + 2x
Ответ:

Вопрос 2.
4r + 6 — 9r — 1
Ответ:

Вопрос 3.
-5т + 3 — т — 4 + 8т
Ответ:

Вопрос 4.
3 (s — 1) + 5
Ответ:

Вопрос 5.
2 м — 7 (3 м)
Ответ:

Вопрос 6.
4 (h + 6) — (h — 2)
Ответ:

Найдите наибольший общий делитель.
Вопрос 7.
20, 36
Ответ:

Вопрос 8.
42, 63
Ответ:

Вопрос 9.
54, 81
Ответ:

Вопрос 10.
72, 84
Ответ:

Вопрос 11.
28, 64
Ответ:

Вопрос 12.
30, 77
Ответ:

Вопрос 13.
РЕФЕРАТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
Может ли два целых числа не иметь общих множителей? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Полиномиальные уравнения и факторинговые математические практики

Учащиеся со знанием математики рассматривают конкретные модели при решении математической задачи.

Мониторинг прогресса

Напишите алгебраическое выражение, моделируемое плитками алгебры.
Вопрос 1.

Ответ:

Вопрос 2.

Ответ:

Вопрос 3.

Ответ:

Вопрос 4.

Ответ:

Вопрос 5.

Ответ:

Вопрос 6.

Ответ:

Вопрос 7.

Ответ:

Вопрос 8.

Ответ:

Вопрос 9.

Ответ:

Урок 7.1 Сложение и вычитание многочленов

Основной вопрос Как складывать и вычитать многочлены?

РАЗВЕДКА 1

Добавление многочленов
Работа с партнером.Напишите выражение, моделируемое плитками алгебры на каждом этапе.

РАЗВЕДКА 2

Вычитание многочленов
Работа с партнером. Напишите выражение, моделируемое плитками алгебры на каждом этапе.

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Как складывать и вычитать многочлены?

Ответ:

Вопрос 4.
Используйте свои методы в Вопросе 3, чтобы найти каждую сумму или разницу.
а. (x ² + 2x — 1) + (2x ² — 2x + 1)
б.(4x + 3) + (x — 2)
с. (x ² + 2) — (3x ² + 2x + 5)
d. (2x — 3x) — (x ² — 2x + 4)
Ответ:

Мониторинг прогресса

Найдите степень одночлена.
Вопрос 1.
-3x ⁴
Ответ:

Вопрос 2.
7c ³ d ²
Ответ:

Вопрос 3.
\ (\ frac {5} {3} \) y
Ответ:

Вопрос 4.
-20,5
Ответ:

Запишите многочлен в стандартной форме.Определите степень и старший коэффициент многочлена. Затем классифицируйте полином по количеству членов.
Вопрос 5.
4 — 9z
Ответ:

Вопрос 6.
т ² — т ² — 10 т
Ответ:

Вопрос 7.
2,8x + x ³
Ответ:

Найдите сумму или разницу.
Вопрос 8.
(b — 10) + (4b — 3)
Ответ:

Вопрос 9.
(x ² — x — 2) + (7x ² — x)
Ответ:

Вопрос 10.
(p ² + p + 3) — (-4p ² — p + 3)
Ответ:

Вопрос 11.
(-k + 5) — (3k ² — 6)
Ответ:

Вопрос 12.
ЧТО ЕСЛИ?
Полином -16t ² — 25t + 200 представляет высоту пенни через t секунд.
а. Напишите многочлен, представляющий расстояние между пенни и кистью через t секунд.
г. Интерпретируйте коэффициенты многочлена в части (а).
Ответ:

Сложение и вычитание многочленов 7.1 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
СЛОВАРЬ
Когда многочлен от одной переменной имеет стандартную форму?
Ответ:

Вопрос 2.
ОТКРЫТЫЙ
Запишите трехчлен от одной переменной степени 5 в стандартной форме.
Ответ:

Вопрос 3.
СЛОВАРЬ
Как определить, закрывается ли набор чисел при выполнении операции?
Ответ:

Вопрос 4.
КТО НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ?
Какое выражение не относится к трем другим? Объясните свои рассуждения.

Ответ:

В упражнениях 5–12 найдите степень одночлена.
Вопрос 5.
4g
Ответ:

Вопрос 6.
23x ⁴
Ответ:

Вопрос 7.
-1,75k ²
Ответ:

Вопрос 8.
— \ (\ frac {4} {9} \)
Ответ:

Вопрос 9.
с ⁸ т
Ответ:

Вопрос 10.
8м ² n ⁴
Ответ:

Вопрос 11.
9xy ³ z ⁷
Ответ:

Вопрос 12.
-3q ⁴ rs ⁶
Ответ:

В упражнениях 13–20 запишите многочлен в стандартной форме. Определите степень и старший коэффициент многочлена. Затем классифицируйте полином по количеству членов.
Вопрос 13.
6c ² + 2c ⁴ — c
Ответ:

Вопрос 14.
4w ¹¹ — w ¹²
Ответ:

Вопрос 15.
7 + 3p ²
Ответ:

Вопрос 16.
8d — 2 — 4d ³
Ответ:

Вопрос 17.
3t ⁸
Ответ:

Вопрос 18.
5z + 2z ³ + 3z ⁴
Ответ:

Вопрос 19.
πr ² — \ (\ frac {5} {7} \) r ⁸ + 2r ⁵
Ответ:

Вопрос 20.
\ (\ sqrt {7} \) n ⁴
Ответ:

Вопрос 21.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Выражение \ (\ frac {4} {3} \) πr ³ представляет объем сферы радиуса r. Почему это выражение моном? Какая у него степень?

Ответ:

Вопрос 22.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С МАТЕМАТИКОЙ
Сумма денег, которая у вас есть после инвестирования 400 долларов США на 8 лет и 600 долларов США на 6 лет с той же процентной ставкой, представлена ​​как 400x ⁸ + 600x ⁶ , где x — это фактор роста.Классифицируйте полином по количеству членов. Какая у него степень?
Ответ:

Найдите сумму в упражнениях 23–30.
Вопрос 23.
(5y + 4) + (-2y + 6)
Ответ:

Вопрос 24.
(-8x — 12) + (9x + 4)
Ответ:

Вопрос 25.
(2n ² — 5n — 6) + (-n ² — 3n + 11)
Ответ:

Вопрос 26.
(-3p ³ + 5p ² — 2p) + (-p ³ — 8p ² — 15p)
Ответ:

Вопрос 27.
(3g ² — g) + (3g ² — 8g + 4)
Ответ:

Вопрос 28.
(9r ² + 4r — 7) + (3r ² — 3r)
Ответ:

Вопрос 29.
(4a — a ³ — 3) + (2a ³ — 5a ² + 8)
Ответ:

Вопрос 30.
(s ³ — 2s — 9) + (2s ² — 6s ³ + s)
Ответ:

Найдите разницу в упражнениях 31–38.
Вопрос 31.
(d — 9) — (3d — 1)
Ответ:

Вопрос 32.
(6x + 9) — (7x + 1)
Ответ:

Вопрос 33.
(y ² — 4y + 9) — (3y ² — 6y — 9)
Ответ:

Вопрос 34.
(4м ² — m + 2) — (-3m ² + 10м + 4)
Ответ:

Вопрос 35.
(k ³ — 7k + 2) — (k ² — 12)
Ответ:

Вопрос 36.
(-r — 10) — (-4r ³ + r ² + 7r)
Ответ:

Вопрос 37.
(t ⁴ — t ² + t) — (12 — 9t ² — 7t)
Ответ:

Вопрос 38.
(4d — 6d ³ + 3d ² ) — (10d ³ + 7d — 2)
Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК В упражнениях 39 и 40 опишите и исправьте ошибку при нахождении суммы или разности.
Вопрос 39.

Ответ:

Вопрос 40.

Ответ:

Вопрос 41.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С МАТЕМАТИКОЙ
Стоимость (в долларах) изготовления b браслетов представлена ​​как 4 + 5b.Стоимость (в долларах) изготовления b ожерелий представлена ​​как 8b + 6. Напишите многочлен, который представляет, насколько дороже изготовление b ожерелий, чем b браслетов.

Ответ:

Вопрос 42.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С МАТЕМАТИКОЙ
Количество индивидуальных членств в фитнес-центре за m месяцев представлено как 142 + 12m. Количество членов семьи в фитнес-центре за m месяцев составляет 52 + 6 млн. Человек. Напишите многочлен, представляющий общее количество абонементов в фитнес-центр.
Ответ:

В упражнениях 43–46 найдите сумму или разность.
Вопрос 43.
(2s ² — 5st — t ² ) — (s ² + 7st — t ² )
Ответ:

Вопрос 44.
(a ² — 3ab + 2b ² ) + (-4a ² + 5ab — b ² )
Ответ:

Вопрос 45.
(c ² — 6d ² ) + (c ² — 2cd + 2d ² )
Ответ:

Вопрос 46.
(-x ² + 9xy) — (x ² + 6xy — 8y ² )
Ответ:

РАССУДОВАНИЕ В упражнениях 47–50 завершите утверждение словами «всегда», «иногда» или «никогда». Объясните свои рассуждения.
Вопрос 47.
Членами многочлена являются ________ одночлены.
Ответ:

Вопрос 48.
Разница двух трехчленов равна _________ трехчлену.
Ответ:

Вопрос 49.
Бином — это ________ многочлен степени 2.
Ответ:

Вопрос 50.
Сумма двух многочленов является _________ многочленом.
Ответ:

МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ Полином -16t ² — v ₀ t — s ₀ представляет высоту (в футах) объекта, где v ₀ — начальная вертикальная скорость (в футах в секунду ), s ₀ — начальная высота объекта (в футах), а t — время (в секундах). В упражнениях 51 и 52 напишите многочлен, представляющий высоту объекта.Затем через 1 секунду определите высоту объекта.
Вопрос 51.
Вы бросаете воздушный шар с водой из здания.

Ответ:

Вопрос 52.
Вы отбиваете теннисный мяч о ракетку.

Ответ:

Вопрос 53.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Вы бросаете мяч с высоты 98 футов. В то же время ваш друг бросает мяч вверх. Многочлены представляют высоту (в футах) шаров через t секунд.

а.Напишите многочлен, представляющий расстояние между вашим мячом и мячом вашего друга через t секунд.
г. Интерпретируйте коэффициенты многочлена в части (а).
Ответ:

Вопрос 54.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
В течение 7-летнего периода суммы (в миллионах долларов), ежегодно затрачиваемые резидентами США на покупку новых автомобилей N и подержанных автомобилей U, моделируются уравнениями
N = -0,028т ³ + 0,06т ² + 0.1t + 17
U = -0,38t ² + 1,5t + 42
, где t = 1 представляет первый год в 7-летнем периоде.
а. Напишите полином, представляющий общую сумму, ежегодно тратимую на покупку новых и подержанных автомобилей в течение 7-летнего периода.
г. Сколько уходит на покупку новых и подержанных автомобилей на пятый год?
Ответ:

Вопрос 55.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ
Запишите многочлен в стандартной форме, который представляет периметр четырехугольника.

Ответ:

Вопрос 56.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
Правая часть уравнения в каждой строке представляет собой многочлен.

а. Абсолютное значение разности двух полиномов представляет собой расстояние по вертикали между точками на линиях с одинаковым значением x. Напишите это выражение.
г. Когда выражение в части (а) равно 0? Как это значение соотносится с графиком?
Ответ:

Вопрос 57.
СОЗДАНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг говорит, что при добавлении многочленов порядок, в котором вы добавляете, не имеет значения.Ваш друг прав? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 58.
РАЗВИТИЕ МЫСЛИ
Напишите два многочлена, сумма которых равна x ² , а разность равна 1.
Ответ:

Вопрос 59.
REASONING
Определите, закрывается ли набор при данной операции. Объяснять.
а. набор отрицательных целых чисел; умножение
б. набор целых чисел; дополнение
Ответ:

Вопрос 60.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
Вы строите многоуровневую колоду.

а. Для каждого уровня напишите многочлен в стандартной форме, который представляет площадь этого уровня. Затем запишите многочлен в стандартной форме, представляющий общую площадь колоды.
г. Какова общая площадь колоды при x = 20?
г. Галлон палубного герметика покрывает 400 квадратных футов. Сколько галлонов герметика вам нужно, чтобы покрыть настил в части (b) один раз? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 61.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
Отель устанавливает новый бассейн и новую гидромассажную ванну.

а. Запишите многочлен в стандартной форме, который представляет площадь патио.
г. Патио обойдется в 10 долларов за квадратный фут. Определите стоимость патио при x = 9.
Ответ:

Поддержание математических навыков

Упростите выражение.
Вопрос 62.
2 (x — 1) + 3 (x + 2)
Ответ:

Вопрос 63.
8 (4y — 3) + 2 (y — 5)
Ответ:

Вопрос 64.
5 (2r + 1) — 3 (-4r + 2)
Ответ:

Урок 7.2 Умножение многочленов

Основной вопрос Как можно умножить два многочлена?

РАЗВЕДКА 1

Умножение одночленов с помощью плиток алгебры
Работайте с партнером. Напишите каждый продукт. Объясните свои рассуждения.

РАЗВЕДКА 2

Умножение биномов с помощью плиток алгебры

Работайте с партнером. Напишите произведение двух биномов, смоделированных каждым прямоугольным массивом плиток алгебры.В частях (c) и (d) сначала нарисуйте прямоугольный массив алгебраических плиток, который моделирует каждый продукт.

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Как можно умножить два многочлена?
Ответ:

Вопрос 4.
Приведите другой пример умножения двух биномов с использованием плиток алгебры, аналогичный тем, которые использовались в Исследовании 2.
Ответ:

Мониторинг прогресса

Используйте свойство «Распространение», чтобы найти продукт.
Вопрос 1.
(y + 4) (y + 1)
Ответ:

Вопрос 2.
(z — 2) (z + 6)
Ответ:

Используйте таблицу, чтобы найти продукт.
Вопрос 3.
(p + 3) (p — 8)
Ответ:

Вопрос 4.
(r — 5) (2r — 1)
Ответ:

Используйте метод ФОЛЬГИ, чтобы найти продукт.
Вопрос 5.
(м — 3) (м — 7)
Ответ:

Вопрос 6.
(x — 4) (x + 2)
Ответ:

Вопрос 7.
(2u + \ (\ frac {1} {2} \)) (u — \ (\ frac {3} {2} \))
Ответ:

Вопрос 8.
(n + 2) (n ² + 3)
Ответ:

Найдите продукт.
Вопрос 9.
(x + 1) (x ² + 5x + 8)
Ответ:

Вопрос 10.
(n — 3) (n ² — 2n + 4)
Ответ:

Вопрос 11.
ЧТО ЕСЛИ?
Как изменится полином в примере 5 (a), когда более длинное основание увеличится на 1 фут? Объяснять.
Ответ:

Умножение многочленов 7.2 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
СЛОВАРЬ
Опишите два способа найти произведение двух биномов.
Ответ:

Вопрос 2.
ПИСЬМО
Объясните, как буквы слова ФОЛЬГА могут помочь вам вспомнить, как умножить два бинома.
Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

В упражнениях 3–10 используйте свойство распределения, чтобы найти продукт.
Вопрос 3.
(x + 1) (x + 3)
Ответ:

Вопрос 4.
(y + 6) (y + 4)
Ответ:

Вопрос 5.
(z — 5) (z + 3)
Ответ:

Вопрос 6.
(a + 8) (a — 3)
Ответ:

Вопрос 7.
(г — 7) (г — 2)
Ответ:

Вопрос 8.
(n — 6) (n — 4)
Ответ:

Вопрос 9.
(3m + 1) (m + 9)
Ответ:

Вопрос 10.
(5s + 6) (s — 2)
Ответ:

В упражнениях 11–18 воспользуйтесь таблицей, чтобы найти продукт.
Вопрос 11.
(x + 3) (x + 2)
Ответ:

Вопрос 12.
(y + 10) (y — 5)
Ответ:

Вопрос 13.
(h — 8) (h — 9)
Ответ:

Вопрос 14.
(c — 6) (c — 5)
Ответ:

Вопрос 15.
(3k — 1) (4k + 9)
Ответ:

Вопрос 16.
(5g + 3) (g + 8)
Ответ:

Вопрос 17.
(-3 + 2j) (4j — 7)
Ответ:

Вопрос 18.
(5d — 12) (- 7 + 3d)
Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК
В упражнениях 19 и 20 опишите и исправьте ошибку при нахождении произведения биномов.
Вопрос 19.

Ответ:

Вопрос 20.

Ответ:

В упражнениях 21–30 используйте метод FOIL, чтобы найти продукт.
Вопрос 21.
(b + 3) (b + 7)
Ответ:

Вопрос 22.
(w + 9) (w + 6)
Ответ:

Вопрос 23.
(k + 5) (k — 1)
Ответ:

Вопрос 24.
(x — 4) (x + 8)
Ответ:

Вопрос 25.
(q — \ (\ frac {3} {4} \)) (q + \ (\ frac {1} {4} \))
Ответ:

Вопрос 26.
(z — \ (\ frac {5} {3} \)) (z — \ (\ frac {2} {3} \))
Ответ:

Вопрос 27.
(9 — r) (2 — 3r)
Ответ:

Вопрос 28.
(8 — 4x) (2x + 6)
Ответ:

Вопрос 29.
(w + 5) (w ² + 3w)
Ответ:

Вопрос 30.
(v — 3) (v ² + 8v)
Ответ:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ В упражнениях 31–34 напишите многочлен, который представляет площадь заштрихованной области.
Вопрос 31.

Ответ:

Вопрос 32.

Ответ:

Вопрос 33.

Ответ:

Вопрос 34.

Ответ:

Найдите продукт в упражнениях 35–42.
Вопрос 35.
(x + 4) (x ² + 3x + 2)
Ответ:

Вопрос 36.
(f + 1) (f ² + 4f + 8)
Ответ:

Вопрос 37.
(y + 3) (y ² + 8y — 2)
Ответ:

Вопрос 38.
(т — 2) (т ² — 5т + 1)
Ответ:

Вопрос 39.
(4 — b) (5b ² + 5b — 4)
Ответ:

Вопрос 40.
(d + 6) (2d ² — d + 7)
Ответ:

Вопрос 41.
(3e ² — 5e + 7) (6e + 1)
Ответ:

Вопрос 42.
(6v ² + 2v — 9) (4-5v)
Ответ:

Вопрос 43.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Футбольное поле прямоугольной формы.

а. Напишите многочлен, представляющий площадь футбольного поля.
г. Найдите площадь футбольного поля шириной 160 футов.
Ответ:

Вопрос 44.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Вы разрабатываете рамку для окружения прямоугольной фотографии. Ширина рамы одинакова со всех сторон, как показано.

а. Напишите многочлен, представляющий объединенную область фотографии и рамки.
г. Найдите объединенную область фотографии и рамки, когда ширина рамки составляет 4 дюйма.
Ответ:

Вопрос 45.
ПИСЬМО
При умножении двух биномов объясните, как степень произведения связана со степенью каждого бинома.
Ответ:

Вопрос 46.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЫСЛИ
Напишите два многочлена, не являющихся одночленами, произведение которых является трехчленом степени 3.
Ответ:

Вопрос 47.
ПРИГОТОВЛЕНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг говорит, что метод FOIL можно использовать для умножения двух трехчленов.Ваш друг прав? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 48.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
В таблице показан один из методов нахождения произведения двух биномов.

а. Запишите два умножаемых бинома.
г. Определите, будут ли a, b, c и d положительными или отрицательными при x> 0.
Ответ:

Вопрос 49.
МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ
Вы используете свойство распределения для умножения (x + 3) (x — 5). Ваш друг использует метод FOIL для умножения (x — 5) (x + 3).Должны ли ваши ответы быть эквивалентными? Обосновать ответ.
Ответ:

Вопрос 50.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРЫ
Транспортный контейнер представляет собой прямоугольную призму. Напишите многочлен, представляющий объем контейнера.

Ответ:

Вопрос 51.
РЕФЕРАТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
Произведение (x + m) (x + n) равно x ² + bx + c.
а. Что вы знаете о m и n, когда c> 0?
г. Что вы знаете о m и n, когда c <0?
Ответ:

Поддержание математических навыков

Запишите функцию абсолютного значения как кусочную функцию.{-2} \)
Ответ:

Урок 7.3 Специальные произведения многочленов

Существенный вопрос Каковы узоры в специальных продуктах (a + b) (a — b), (a + b) ² и (a — b) ² ?

РАЗВЕДКА 1

Поиск схемы суммы и разницы
Работа с партнером. Напишите произведение двух биномов, смоделированных каждым прямоугольным массивом плиток алгебры.

РАЗВЕДКА 2

Поиск квадрата биномиального паттерна
Работа с партнером.Нарисуйте прямоугольный массив плиток алгебры, моделирующий каждое произведение двух биномов. Напишите продукт.

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Каковы узоры в специальных продуктах (a + b) (a — b), (a + b) ² и (a — b) ² ?

Ответ:

Вопрос 4.
Используйте соответствующий специальный образец продукта, чтобы найти каждый продукт. Проверьте свои ответы, используя плитки алгебры.
а. (x + 3) (x — 3)
б.(х — 4) (х + 4)
с. (3x + 1) (3x — 1)
дн. (x + 3) ²
e. (x — 2) ²
f. (3x + 1) ²
Ответ:

Мониторинг прогресса

Найдите продукт.
Вопрос 1.
(x + 7) ²
Ответ:

Вопрос 2.
(7x — 3) ²
Ответ:

Вопрос 3.
(4x — y) ²
Ответ:

Вопрос 4.
(3m + n) ²
Ответ:

Найдите продукт.
Вопрос 5.
(x + 10) (x — 10)
Ответ:

Вопрос 6.
(2x + 1) (2x — 1)
Ответ:

Вопрос 7.
(x + 3y) (x — 3y)
Ответ:

Вопрос 8.
Опишите, как использовать специальные выкройки товаров, чтобы найти 21 ² .
Ответ:

Вопрос 9.
У каждой из двух собак есть один ген черного (B) и один ген белого (W). Квадрат Пеннета показывает возможные комбинации генов потомства и получаемые в результате окрасы.

а.Какой процент возможных комбинаций генов дает черный цвет?
г. Покажите, как можно использовать полином для моделирования возможных комбинаций генов потомства.
Ответ:

Специальные произведения от многочленов 7.3 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
ПИСЬМО
Объясните, как использовать квадрат биномиального узора.
Ответ:

Вопрос 2.
КТО НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ?
Какое выражение не относится к трем другим? Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

Найдите продукт в упражнениях 3–10.
Вопрос 3.
(x + 8) ²
Ответ:

Вопрос 4.
(a — 6) ²
Ответ:

Вопрос 5.
(2f — 1) ²
Ответ:

Вопрос 6.
(5p + 2) ²
Ответ:

Вопрос 7.
(-7t + 4) ²
Ответ:

Вопрос 8.
(-12 — n) ²
Ответ:

Вопрос 9.
(2a + b) ²
Ответ:

Вопрос 10.
(6x — 3y) ²
Ответ:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В упражнениях 11–14 напишите многочлен, который представляет площадь квадрата.
Вопрос 11.

Ответ:

Вопрос 12.

Ответ:

Вопрос 13.

Ответ:

Вопрос 14.

Ответ:

Найдите продукт в упражнениях 15–24.
Вопрос 15.
(t — 7) (t + 7)
Ответ:

Вопрос 16.
(м + 6) (м — 6)
Ответ:

Вопрос 17.
(4x + 1) (4x — 1)
Ответ:

Вопрос 18.
(2k — 4) (2k + 4)
Ответ:

Вопрос 19.
(8 + 3a) (8 — 3a)
Ответ:

Вопрос 20.
(\ (\ frac {1} {2} \) — c) (\ (\ frac {1} {2} \) + c)
Ответ:

Вопрос 21.
(p — 10q) (p + 10q)
Ответ:

Вопрос 22.
(7m + 8n) (7m — 8n)
Ответ:

Вопрос 23.
(-y + 4) (- y — 4)
Ответ:

Вопрос 24.
(-5g — 2h) (- 5g + 2h)
Ответ:

В упражнениях 25–30 используйте специальные выкройки продуктов, чтобы найти продукт.
Вопрос 25.
16 • 24
Ответ:

Вопрос 26.
33 • 27
Ответ:

Вопрос 27.
42 ²
Ответ:

Вопрос 28.
29 ²
Ответ:

Вопрос 29.
30,5 ²
Ответ:

Вопрос 30.
10 \ (\ frac {1} {3} \) • 9 \ (\ frac {2} {3} \)
Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК В упражнениях 31 и 32 опишите и исправьте ошибку при поиске продукта.
Вопрос 31.

Ответ:

Вопрос 32.

Ответ:

Вопрос 33.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Подрядчик расширяет дом с двух сторон.
а. Площадь дома после ремонта представлена ​​(x + 50) ² . Найдите этот товар.
г. Используйте многочлен в части (а), чтобы выделить площадь, если x = 15. Какова площадь расширения?

Ответ:

Вопрос 34.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Квадратная парковка со стороной 100 футов уменьшается на x футов с одной стороны и увеличивается на x футов с соседней стороны.
а. Площадь новой парковки обозначена (100 — x) (100 + x).Найдите этот товар.
г. Площадь парковки увеличивается, уменьшается или остается прежней? Объяснять.
г. Используйте многочлен в части (а), чтобы найти площадь новой парковки, когда x = 21.
Ответ:

Вопрос 35.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
У оленей ген N отвечает за нормальную окраску, а ген a — за отсутствие окраски или альбиносов. Любая комбинация генов с буквой N приводит к нормальной окраске. Квадрат Пеннета показывает возможные комбинации генов потомства и результирующие цвета от родителей, которые оба имеют комбинацию генов Na.

а. Какой процент возможных комбинаций генов приводит к окраске альбиносов?
г. Покажите, как можно использовать полином для моделирования возможных комбинаций генов потомства.
Ответ:

Вопрос 36.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Ваша радужная оболочка регулирует количество света, попадающего в ваш глаз, изменяя размер вашего зрачка.

а. Напишите многочлен, который представляет площадь вашего зрачка. Запишите свой ответ в виде числа π.
г.Ширина радужной оболочки x уменьшается с 4 миллиметров до 2 миллиметров, когда вы входите в темную комнату. Во сколько раз площадь вашего зрачка после входа в комнату больше, чем перед входом в комнату? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 37.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Напишите два бинома, у которых есть произведение x ² — 121. Объясните.
Ответ:

Вопрос 38.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
В растениях гороха любая комбинация гена с зеленым геном (G) приводит к зеленому стручку.В квадрате Паннета показаны возможные комбинации генов потомства двух растений гороха Gy и полученные цвета стручков.

Полином, моделирующий возможные комбинации генов потомства:
(0,5G + 0,5y) ² — 0,25G ² + 0,5Gy + 0,25y ² .
Опишите два способа определения процента возможных комбинаций генов, приводящих к зеленым стручкам.
Ответ:

Найдите продукт в упражнениях 39–42.
Вопрос 39.
(x ² + 1) (x ² -1)
Ответ:

Вопрос 40.
(y ³ + 4) ²
Ответ:

Вопрос 41.
(2м ² — 5н ² ) ²
Ответ:

Вопрос 42.
(r ³ — 6t ⁴ ) (r ³ + 6t ⁴ )
Ответ:

Вопрос 43.
СОЗДАНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг утверждает, что может использовать специальный шаблон продукта, чтобы определить, что (4 \ (\ frac {1} {3} \)) ² равно 16 \ ( \ frac {1} {9} \).Ваш друг прав? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 44.
РАЗРАБОТКА МЫСЛИ
Площадь (в квадратных метрах) поверхности искусственного озера представлена ​​как x ² . Опишите три способа изменить размеры озера, чтобы новая территория могла быть представлена ​​тремя типами специальных моделей продуктов, обсуждаемых в этом разделе.
Ответ:

Вопрос 45.
РАЗУМ
Найдите k так, чтобы 9x ² — 48x + k было квадратом бинома.
Ответ:

Вопрос 46.
ПОВТОРНОЕ РАССМОТРЕНИЕ
Найдите (x + 1) ³ и (x + 2) ³ . Найдите образец в терминах и используйте его, чтобы написать образец для куба бинома (a + b) ³ .
Ответ:

Вопрос 47.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Найдите два числа a и b, такие что (a + b) (a — b) <(a - b) ² <(a + b) ² .
Ответ:

Поддержание математических навыков

Факторизуйте выражение с помощью GCF.
Вопрос 48.
12лет — 18
Ответ:

Вопрос 49.
9r + 27
Ответ:

Вопрос 50.
49s + 35t
Ответ:

Вопрос 51.
15x — 10 лет
Ответ:

Урок 7.4 Решение полиномиальных уравнений в факторизованной форме

Essential Question Как решить полиномиальное уравнение?

РАЗВЕДКА 1

Соответствие эквивалентных форм уравнения
Работа с партнером.Уравнение считается факторизованным, если произведение факторов равно 0. Сопоставьте каждую факторизованную форму уравнения с ее эквивалентной стандартной формой и нестандартной формой. Факторная форма Стандартная форма Нестандартная форма

РАЗВЕДКА 2

Создание гипотезы

Работа с партнером. Подставьте 1, 2, 3, 4, 5 и 6 вместо x в каждом уравнении и определите, истинно ли уравнение. Сгруппируйте результаты в таблице. Напишите предположение, описывающее то, что вы обнаружили.
а. (x — 1) (x — 2) = 0
б. (x — 2) (x — 3) = 0
c. (x — 3) (x — 4) = 0
d. (x — 4) (x — 5) = 0
e. (x — 5) (x — 6) = 0
ф. (х — 6) (х — 1) = 0

РАЗВЕДКА 3

Особые свойства 0 и 1
Работа с партнером. У чисел 0 и 1 есть особые свойства, которых нет у других чисел. Для каждого из следующих параметров решите, истинно ли свойство для 0, 1, для обоих или ни для одного из них. Объясните свои рассуждения.

Сообщите свой ответ

Вопрос 4.
Как можно решить полиномиальное уравнение?
Ответ:

Вопрос 5.
Одно из свойств в Разведке 3 называется Свойством нулевого продукта. Это одно из важнейших свойств алгебры. Какая это собственность? Как вы думаете, почему это называется собственностью нулевого продукта? Объясните, как это используется в алгебре и почему это так важно.
Ответ:

Мониторинг прогресса

Решите уравнение. Проверьте свои решения.
Вопрос 1.
x (x — 1) = 0
Ответ:

Вопрос 2.
3t (t + 2) = 0
Ответ:

Вопрос 3.
(z — 4) (z — 6) = 0
Ответ:

Решите уравнение. Проверьте свои решения.
Вопрос 4.
(3s + 5) (5s + 8) = 0
Ответ:

Вопрос 5.
(b + 7) ² = 0
Ответ:

Вопрос 6.
(d — 2) (d + 6) (d + 8) = 0
Ответ:

Вопрос 7.
Выносим за скобки наибольший общий мономиальный множитель из 8y ² — 24y.
Ответ:

Решите уравнение. Проверьте свои решения.
Вопрос 8.
a ² + 5a = 0
Ответ:

Вопрос 9.
3s ² — 9s = 0
Ответ:

Вопрос 10.
4x ² = 2x
Ответ:

Вопрос 11.
Вы можете смоделировать вход в шахту, используя уравнение y = — \ (\ frac {1} {2} \) (x + 4) (x — 4), где x и y измеряются в ноги. Ось абсцисс представляет землю. Найдите ширину входа на уровне земли.
Ответ:

Решение полиномиальных уравнений в факторизованной форме 7.4 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
ПИСЬМО
Объясните, как использовать свойство нулевого произведения для поиска решений уравнения 3x (x — 6) = 0.
Ответ:

Вопрос 2.
РАЗНЫЕ СЛОВА, ОДИН ВОПРОС
Что отличается? Найдите оба ответа.

Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

В упражнениях 3–8 решите уравнение.
Вопрос 3.
x (x + 7) = 0
Ответ:

Вопрос 4.
r (r — 10) = 0
Ответ:

Вопрос 5.
12t (t — 5) = 0
Ответ:

Вопрос 6.
-2v (v + 1) = 0
Ответ:

Вопрос 7.
(s — 9) (s — 1) = 0
Ответ:

Вопрос 8.
(y + 2) (y — 6) = 0
Ответ:

В упражнениях 9–20 решите уравнение.
Вопрос 9.
(2a — 6) (3a + 15) = 0
Ответ:

Вопрос 10.
(4q + 3) (q + 2) = 0
Ответ:

Вопрос 11.
(5м + 4) ² = 0
Ответ:

Вопрос 12.
(h — 8) ² = 0
Ответ:

Вопрос 13.
(3 — 2g) (7 — g) = 0
Ответ:

Вопрос 14.
(2 — 4d) (2 + 4d) = 0
Ответ:

Вопрос 15.
z (z + 2) (z — 1) = 0
Ответ:

Вопрос 16.
5p (2p — 3) (p + 7) = 0
Ответ:

Вопрос 17.
(r — 4) ² (r + 8) = 0
Ответ:

Вопрос 18.
w (w — 6) ² = 0
Ответ:

Вопрос 19.
(15 — 5c) (5c + 5) (- c + 6) = 0
Ответ:

Вопрос 20.
(2 — n) (6 + \ (\ frac {2} {3} \) n) (n — 2) = 0
Ответ:

В упражнениях 21–24 найдите координаты x точек, в которых график пересекает ось x.
Вопрос 21.

Ответ:

Вопрос 22.

Ответ:

Вопрос 23.

Ответ:

Вопрос 24.

Ответ:

В упражнениях 25–30 разложите многочлен на множители.
Вопрос 25.
5z ² + 45z
Ответ:

Вопрос 26.
6d ² — 21d
Ответ:

Вопрос 27.
3 года ³ — 9 лет ²
Ответ:

Вопрос 28.
20x ³ + 30x ²
Ответ:

Вопрос 29.
5n ⁶ + 2n ⁵
Ответ:

Вопрос 30.
12a ⁴ + 8a
Ответ:

В упражнениях 31–36 решите уравнение.
Вопрос 31.
4p ² — p = 0
Ответ:

Вопрос 32.
6м ² + 12м = 0
Ответ:

Вопрос 33.
25c + 10c ² = 0
Ответ:

Вопрос 34.
18q — 2q ² = 0
Ответ:

Вопрос 35.
3n ² = 9n
Ответ:

Вопрос 36.
-28r = 4r ²
Ответ:

Вопрос 37.
АНАЛИЗ ОШИБОК
Опишите и исправьте ошибку при решении уравнения.

Ответ:

Вопрос 38.
АНАЛИЗ ОШИБОК
Опишите и исправьте ошибку при решении уравнения.

Ответ:

Вопрос 39.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Вход в туннель можно смоделировать с помощью y = — \ (\ frac {11} {50} \) (x — 4) (x — 24), где x и y измеряются в футах.Ось абсцисс представляет землю. Найдите ширину туннеля на уровне земли.

Ответ:

Вопрос 40.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Арка ворот в Сент-Луисе может быть смоделирована следующим образом: y = — \ (\ frac {2} {315} \) (x + 315) (x — 315), где x и y измеряются в футах. Ось абсцисс представляет землю.

а. Найдите ширину арки на уровне земли.
г. Насколько высока арка?
Ответ:

Вопрос 41.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Пингвин выпрыгивает из воды во время плавания.Это действие называется морским свиньей. Высота y (в футах) пингвина-морского свиньи может быть смоделирована следующим образом: y = -16x ² + 4,8x, где x — время (в секундах) с тех пор, как пингвин выпрыгнул из воды. Найдите корни уравнения при y = 0. Объясните, что означают корни в этой ситуации.
Ответ:

Вопрос 42.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
Используйте график, чтобы заполнить каждый пробел в уравнении с помощью символа + или -. Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Вопрос 43.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Сколько пересечений по x имеет график y = (2x + 5) (x — 9) ² ? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 44.
СОЗДАНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг говорит, что график уравнения y = (x — a) (x — b) всегда имеет два пересечения по оси x для любых значений a и b. Ваш друг прав? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 45.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Имеет ли уравнение (x ² + 3) (x ⁴ + 1) = 0 действительные корни? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 46.
РАЗВИТИЕ МЫСЛЕЙ
Напишите полиномиальное уравнение четвертой степени, единственными корнями которого являются x = 1, x = 2 и x = 3.
Ответ:

Вопрос 47.
РАЗУМ
Найдите значения x через y, которые являются решениями каждого уравнения.
а. (x + y) (2x — y) = 0
б. (x ² — y ² ) (4x + 16y) = 0
Ответ:

Вопрос 48.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Решите уравнение (4 ^x-5 — 16) (3 ^x — 81) = 0.
Ответ:

Поддержание математических навыков

Перечислите пары факторов числа.
Вопрос 49.
10
Ответ:

Вопрос 50.
18
Ответ:

Вопрос 51.
30
Ответ:

Вопрос 52.
48
Ответ:

Навыки исследования полиномиальных уравнений и факторинга: подготовка к тесту

7.1–7.4 Что вы узнали?

Основной словарь

Основные концепции

Математические практики

Вопрос 1.
Объясните, как вы написали многочлен в упражнении 11 на странице 375. Есть ли другой метод, который вы можете использовать, чтобы написать тот же многочлен?
Ответ:

Вопрос 2.
Найдите ярлык для таких упражнений, как Упражнение 7 на стр. 381, когда переменная имеет коэффициент 1. Работает ли ваш ярлык, когда коэффициент не равен 1?
Ответ:

Навыки обучения: подготовка к экзамену

• Просмотрите примеры каждого типа проблем, которые могут появиться в тесте.
• Просмотрите домашние задания, которые поставил вам учитель.
• Пройти практический тест
  

Полиномиальные уравнения и факторинг 7.1–7.4 Викторина

Запишите многочлен в стандартной форме. Определите степень и старший коэффициент многочлена. Затем классифицируйте полином по количеству членов.
Вопрос 1.
-8q ³
Ответ:

Вопрос 2.
9 + d ² — 3d
Ответ:

Вопрос 3.
\ (\ frac {2} {3} \) m ⁴ — \ (\ frac {5} {6} \) m ⁶
Ответ:

Вопрос 4.
-1,3z + 3z ⁴ + 7,4z ²
Ответ:

Найдите сумму или разницу.
Вопрос 5.
(2x ² + 5) + (-x ² + 4)
Ответ:

Вопрос 6.
(-3n ² + n) — (2n ² -7)
Ответ:

Вопрос 7.
(-p ² + 4p) — (p ² — 3p + 15)
Ответ:

Вопрос 8.
(a ² — 3ab + b ² ) + (-a ² + ab + b ² )
Ответ:

Найдите продукт.
Вопрос 9.
(w + 6) (w + 7)
Ответ:

Вопрос 10.
(3-4d) (2d — 5)
Ответ:

Вопрос 11.
(y + 9) (y ² + 2y — 3)
Ответ:

Вопрос 12.
(3z — 5) (3z + 5)
Ответ:

Вопрос 13.
(t + 5) ²
Ответ:

Вопрос 14.
(2q — 6) ²
Ответ:

Решите уравнение.
Вопрос 15.
5x ² — 15x = 0
Ответ:

Вопрос 16.
(8 — g) (8 — g) = 0
Ответ:

Вопрос 17.
(3p + 7) (3p — 7) (p + 8) = 0
Ответ:

Вопрос 18.
-3y (y — 8) (2y + 1) = 0
Ответ:

Вопрос 19.
Вы делаете одеяло с бахромой одинаковой ширины с каждой стороны.

а. Напишите многочлен, который представляет периметр одеяла, включая бахрому.
г. Напишите многочлен, который представляет площадь одеяла, включая бахрому.
г. Найдите периметр и площадь одеяла, включая бахрому, если ширина бахромы составляет 4 дюйма.
Ответ:

Вопрос 20.
Вы копите деньги на покупку электрогитары. Вы вносите 1000 долларов на счет, на который ежегодно начисляются проценты. Выражение 1000 (1 + r) ² представляет остаток через 2 года, где r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
а. Напишите многочлен в стандартной форме, который представляет баланс вашего счета через 2 года.
г. Процентная ставка 3%. Каков остаток на вашем счете через 2 года?
г. Гитара стоит 1100 долларов. Достаточно ли у вас денег на счету через 3 года? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 21.
Передняя часть бункера для хранения может быть смоделирована как y = — \ (\ frac {5} {216} \) (x — 72) (x + 72), где x и y измеряются в дюймах. Ось абсцисс представляет землю. Найдите ширину бункера на уровне земли.

Ответ:

Урок 7.5 Факторинг x

² + bx + c

Существенный вопрос Как можно использовать плитки алгебры, чтобы разложить трехчлен x ² + bx + c на произведение двух биномов?

РАЗВЕДКА 1

Поиск биномиальных факторов
Работа с партнером. Используйте плитки алгебры, чтобы записать каждый полином как произведение двух биномов. Проверьте свой ответ умножением.
Образец x ² + 5x + 6

Сообщите свой ответ

Вопрос 2.
Как можно использовать плитки алгебры, чтобы разложить трехчлен x ² + bx + c на произведение двух биномов?

Ответ:

Вопрос 3.
Опишите стратегию факторизации трехчлена x ² + bx + c, которая не использует плитки алгебры.
Ответ:

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 1.
x ² + 7x + 6
Ответ:

Вопрос 2.
x ² + 9x + 8
Ответ:

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 3.
w ² — 4w + 3
Ответ:

Вопрос 4.
n ² — 12n + 35
Ответ:

Вопрос 5.
x ² — 14x + 24
Ответ:

Вопрос 6.
x ² + 2x — 15
Ответ:

Вопрос 7.
лет ² + 13лет — 30
Ответ:

Вопрос 8.
v ² — v — 42
Ответ:

Вопрос 9.
ЧТО ЕСЛИ?
Площадь тыквенного грядки 200 квадратных метров.Какова площадь квадратного земельного участка?
Ответ:

Факторинг x

² + bx + c 7,5 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
ПИСЬМО
Вы факторизуете x ² + 11x = 26. Что знаки терминов говорят вам о факторах? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 2.
ОТКРЫТЫЙ
Напишите трехчлен, который можно разложить на множители как (x + p) (x + q), где p и q положительны.
Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

В упражнениях 3–8 разложите многочлен на множители.
Вопрос 3.
x ² + 8x + 7
Ответ:

Вопрос 4.
z ² + 10z + 21
Ответ:

Вопрос 5.
n ² + 9n + 20
Ответ:

Вопрос 6.
с ² + 11s + 30
Ответ:

Вопрос 7.
h ² + 11h + 18
Ответ:

Вопрос 8.
y ² + 13y + 40
Ответ:

В упражнениях 9–14 разложите многочлен на множители.
Вопрос 9.
v ² — 5v + 4
Ответ:

Вопрос 10.
x ² — 13x + 22
Ответ:

Вопрос 11.
d ² — 5d + 6
Ответ:

Вопрос 12.
к ² — 10 к + 24
Ответ:

Вопрос 13.
w ² — 17w + 72
Ответ:

Вопрос 14.
j ² — 13j + 42
Ответ:

В упражнениях 15–24 разложите многочлен на множители.
Вопрос 15.
x ² + 3x — 4
Ответ:

Вопрос 16.
z ² + 7z — 18
Ответ:

Вопрос 17.
n ² + 4n — 12
Ответ:

Вопрос 18.
с ² + 3s — 40
Ответ:

Вопрос 19.
y ² + 2y — 48
Ответ:

Вопрос 20.
ч ² + 6 ч — 27
Ответ:

Вопрос 21.
x ² — x — 20
Ответ:

Вопрос 22.
м ² — 6 мес — 7
Ответ:

Вопрос 23.
-6t — 16 + t ²
Ответ:

Вопрос 24.
-7y + y ² -30
Ответ:

Вопрос 25.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Проектор отображает изображение на стене. Площадь проекции (в квадратных футах) представлена ​​как x ² — 8x + 15.

а. Напишите бином, представляющий высоту проекции.
г. Найдите периметр выступа при высоте стены 8 футов.
Ответ:

Вопрос 26.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Стоматология и парковка находятся на прямоугольном участке земли. Площадь (в квадратных метрах) земли представлена ​​как x ² + x — 30.

a. Напишите двучлен, представляющий ширину земли.
г.Найдите площадь земли, когда длина кабинета стоматолога составляет 20 метров.
Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК В упражнениях 27 и 28 опишите и исправьте ошибку при разложении полинома на множители.
Вопрос 27.

Ответ:

Вопрос 28.

Ответ:

В упражнениях 29–38 решите уравнение.
Вопрос 29.
м ² + 3м + 2 = 0
Ответ:

Вопрос 30.
n ² — 9n + 18 = 0
Ответ:

Вопрос 31.
x ² + 5x — 14 = 0
Ответ:

Вопрос 32.
v ² + 11v — 26 = 0
Ответ:

Вопрос 33.
t ² + 15t = -36
Ответ:

Вопрос 34.
n ² — 5n = 24
Ответ:

Вопрос 35.
a ² + 5a — 20 = 30
Ответ:

Вопрос 36.
y ² — 2y — 8 = 7
Ответ:

Вопрос 37.
м ² + 10 = 15 м — 34
Ответ:

Вопрос 38.
b ² + 5 = 8b — 10
Ответ:

Вопрос 39.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Вы обрезали большую квадратную картинку, чтобы уместить ее в рамку. Площадь вырезанного изображения составляет 20 квадратных дюймов. Какова площадь исходного изображения?

Ответ:

Вопрос 40.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
На экране вашего компьютера открыт веб-браузер.

а. Площадь окна браузера составляет 24 квадратных дюйма.Найдите длину окна браузера x.
г. Браузер закрывает \ (\ frac {3} {13} \) экрана. Какие размеры экрана?
Ответ:

Вопрос 41.
СОЗДАНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг говорит, что существует шесть целых значений b, для которых трехчлен x ² + bx — 12 имеет два биномиальных множителя вида (x + p) и (x + q ). Ваш друг прав? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 42.
РАЗВИТИЕ МЫСЛЕЙ
Используйте плитки алгебры, чтобы разложить на множители каждый многочлен, моделируемый плитками.Показать свою работу.

Ответ:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В упражнениях 43 и 44 найдите размеры многоугольника с заданной площадью.
Вопрос 43.

Ответ:

Вопрос 44.

Ответ:

Вопрос 45.
РАЗУМ
Напишите уравнение вида x ² + bx + c = 0, которое имеет решения x = -4 и x = 6. Объясните, как вы нашли свой ответ.
Ответ:

Вопрос 46.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
Показан график y = x ² + x — 6.

а. Объясните, как можно использовать график для разложения многочлена x ² + x — 6.
b. Разложите многочлен на множители.
Ответ:

Вопрос 47.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
Дорожные строители асфальтируют указанную территорию.

а. Напишите выражение, представляющее асфальтированную территорию.
г. Асфальтированная площадь составляет 280 квадратных метров. Напишите и решите уравнение, чтобы найти ширину дороги x.
Ответ:

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРЫ В упражнениях 48–51 разложите многочлен на множители.
Вопрос 48.
x ² + 6xy + 8y ²
Ответ:

Вопрос 49.
r ² + 7rs + 12s ²
Ответ:

Вопрос 50.
a ² + 11ab — 26b ²
Ответ:

Вопрос 51.
x ² — 2xy — 35y ²
Ответ:

Поддержание математических навыков

Решите уравнение.Проверьте свое решение.
Вопрос 52.
p — 9 = 0
Ответ:

Вопрос 53.
z + 12 = -5
Ответ:

Вопрос 54.
6 = \ (\ frac {c} {- 7} \)
Ответ:

Вопрос 55.
4k = 0
Ответ:

Урок 7.6 Факторинговый топор

² + bx + c

Существенный вопрос Как можно использовать плитки алгебры, чтобы разложить трехчленовую ось ² + bx + c на произведение двух биномов?

РАЗВЕДКА 1

Поиск биномиальных факторов
Работа с партнером.Используйте плитки алгебры, чтобы записать каждый полином как произведение двух биномов. Проверьте свой ответ умножением.
Образец 2x ² + 5x + 2

Сообщите свой ответ

Вопрос 2.
Как можно использовать плитки алгебры, чтобы разложить трехчленовую ось ² + bx + c на произведение двух биномов?

Ответ:

Вопрос 3.
Можно ли разложить на множители трехчлен 2x ² + 2x + 1? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Мониторинг прогресса

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 1.
8x ² — 56x + 48
Ответ:

Вопрос 2.
14x ² + 31x + 15
Ответ:

Вопрос 3.
2x ² — 7x + 5
Ответ:

Вопрос 4.
3x ² — 14x + 8
Ответ:

Вопрос 5.
4x ² — 19x — 5
Ответ:

Вопрос 6.
6x ² + x — 12
Ответ:

Вопрос 7.
-2 года ² — 5 лет — 3
Ответ:

Вопрос 8.
-5м ² + 6м — 1
Ответ:

Вопрос 9.
-3x ² — x + 2
Ответ:

Вопрос 10.
ЧТО ЕСЛИ?
Площадь заповедника — 136 квадратных миль. Насколько велик запас?
Ответ:

Факторинговый топор

² + bx + c 7.6 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
РАЗУМ
Какой наибольший общий множитель для членов 3y ² — 21y + 36?
Ответ:

Вопрос 2.
ПИСЬМО
Сравнить факторинг 6x ² — x — 2 с факторингом x ² — x — 2.
Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

В упражнениях 3–8 разложите многочлен на множители.
Вопрос 3.
3x ² + 3x — 6
Ответ:

Вопрос 4.
8v ² + 8v — 48
Ответ:

Вопрос 5.
4k ² + 28k + 48
Ответ:

Вопрос 6.
6 лет ² — 24 года + 18
Ответ:

Вопрос 7.
7b ² — 63b + 140
Ответ:

Вопрос 8.
9r ² — 36r — 45
Ответ:

В упражнениях 9–16 разложите многочлен на множители.
Вопрос 9.
3h ² + 11h + 6
Ответ:

Вопрос 10.
8м ² + 30м + 7
Ответ:

Вопрос 11.
6x ² — 5x + 1
Ответ:

Вопрос 12.
10w ² — 31w + 15
Ответ:

Вопрос 13.
3n ² + 5n — 2
Ответ:

Вопрос 14.
4z ² + 4z — 3
Ответ:

Вопрос 15.
8g ² — 10g — 12
Ответ:

Вопрос 16.
18v ² — 15v — 18
Ответ:

В упражнениях 17–22 разложите многочлен на множители.
Вопрос 17.
-3т ² + 11т — 6
Ответ:

Вопрос 18.
-7v ² — 25v — 12
Ответ:

Вопрос 19.
-4c ² + 19c + 5
Ответ:

Вопрос 20.
-8ч ² -13ч + 6
Ответ:

Вопрос 21.
-15w ² — w + 28
Ответ:

Вопрос 22.
-22d ² + 29d — 9
Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК В упражнениях 23 и 24 опишите и исправьте ошибку при разложении полинома на множители.
Вопрос 23.

Ответ:

Вопрос 24.

Ответ:

В упражнениях 25–28 решите уравнение.
Вопрос 25.
5x ² — 5x — 30 = 0
Ответ:

Вопрос 26.
2k ² — 5k — 18 = 0
Ответ:

Вопрос 27.
-12n ² — 11n = -15
Ответ:

Вопрос 28.
14b ² — 2 = -3b
Ответ:

В упражнениях 29–32 найдите координаты x точек, в которых график пересекает ось x.
Вопрос 29.

Ответ:

Вопрос 30.

Ответ:

Вопрос 31.

Ответ:

Вопрос 32.

Ответ:

Вопрос 33.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Площадь школьного знака (в квадратных футах) может быть представлена ​​как 15x ² — x — 2.
a. Напишите выражение, представляющее длину знака.
г. Опишите два способа найти площадь знака при x = 3.

Ответ:

Вопрос 34.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Высота h (в футах) над водой скального дайвера моделируется как h = -16t ² + 8t + 80, где t — время (в секундах). Как долго дайвер находится в воздухе?
Ответ:

Вопрос 35.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Парфенон в Афинах, Греция, представляет собой древнее сооружение с прямоугольным основанием. Длина основания Парфенона на 8 метров больше его ширины более чем в два раза.Площадь базы около 2170 квадратных метров. Найдите длину и ширину основания.
Ответ:

Вопрос 36.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С МАТЕМАТИКОЙ
Длина прямоугольного приглашения на вечеринку по случаю дня рождения на 1 дюйм меньше его ширины в два раза. Площадь приглашения — 15 квадратных дюймов. Поместится ли приглашение в показанный конверт без складывания? Объяснять.

Ответ:

Вопрос 37.
ОТКРЫТЫЙ
Напишите бином, у членов которого есть GCF 3x.
Ответ:

Вопрос 38.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
Без факторизации определите, какой из графиков представляет функцию g (x) = 21x ² + 37x + 12, а какой — функцию h (x) = 21x ² — 37x + 12. Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Вопрос 39.
РАССУЖДЕНИЕ
Когда нельзя множить ax ² + bx + c, где a ≠ 1? Приведите пример.
Ответ:

Вопрос 40.
СОЗДАНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг говорит, что для решения уравнения 5x ² + x — 4 = 2 вы должны начать с факторизации левой части как (5x — 4) (x + 1). Ваш друг прав? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 41.
РАЗУМ
Для каких значений t 2x ² + tx + 10 может быть записано как произведение двух биномов?
Ответ:

Вопрос 42.
РАЗВИТИЕ МЫСЛЕЙ
Используйте плитки алгебры, чтобы разложить на множители каждый многочлен, моделируемый плитками.Показать свою работу.

Ответ:

Вопрос 43.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ
Длина прямоугольника на 1 дюйм больше его ширины в два раза. Значение площади прямоугольника (в квадратных дюймах) на 5 больше, чем значение периметра прямоугольника (в дюймах). Найдите ширину.
Ответ:

Вопрос 44.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
Прямоугольный бассейн граничит с бетонным внутренним двориком. Ширина патио одинакова со всех сторон.Площадь поверхности бассейна равна площади патио. Какая ширина патио?

Ответ:

В упражнениях 45–48 разложите многочлен на множители.
Вопрос 45.
4k ² + 7jk — 2j ²
Ответ:

Вопрос 46.
6x ² + 5xy — 4y ²
Ответ:

Вопрос 47.
-6a ² + 19ab — 14b ²
Ответ:

Вопрос 48.
18m ³ + 39m ² n — 15mn ²
Ответ:

Поддержание математических навыков

Найдите квадратный корень (корень).
Вопрос 49.
± \ (\ sqrt {64} \)
Ответ:

Вопрос 50.
\ (\ sqrt {4} \)
Ответ:

Вопрос 51.
— \ (\ sqrt {225} \)
Ответ:

Вопрос 52.
± \ (\ sqrt {81} \)
Ответ:

Решите систему линейных уравнений подстановкой.Проверьте свое решение.
Вопрос 53.
y = 3 + 7x
y — x = -3
Ответ:

Вопрос 54.
2x = y + 2
-x + 3y = 14
Ответ:

Вопрос 55.
5x — 2y = 14
-7 = -2x + y
Ответ:

Вопрос 56.
-x — 8 = -y
9y — 12 + 3x = 0
Ответ:

Урок 7.7 Факторинг специальных продуктов

Essential Question Как распознать и проанализировать специальные продукты?

РАЗВЕДКА 1

Факторинг Особые продуктыРаботайте с партнером.Используйте плитки алгебры, чтобы записать каждый полином как произведение двух биномов. Проверьте свой ответ умножением. Укажите, является ли продукт «специальным продуктом», который вы изучали в разделе 7.3.

РАЗВЕДКА 2

Факторинг Особые продукты
Работа с партнером. Используйте плитки алгебры, чтобы заполнить прямоугольный массив слева тремя разными способами, чтобы каждый из них представлял отдельный особый продукт. Напишите каждый специальный продукт в стандартной форме и в факторизованной форме.

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Как распознать и учесть особые продукты? Опишите стратегию распознавания, какие многочлены можно разложить на множители как специальные продукты.
Ответ:

Вопрос 4.
Используйте стратегию, описанную в Вопросе 3, чтобы разложить каждый многочлен на множители.
а. 25x ² + 10x + 1
б. 25x ² — 10x + 1
c. 25x ² -1
Ответ:

Мониторинг прогресса

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 1.
x ² — 36
Ответ:

Вопрос 2.
100 — м ²
Ответ:

Вопрос 3.
9n ² — 16
Ответ:

Вопрос 4.
16ч ² — 49
Ответ:

Используйте специальный шаблон продукта для вычисления выражения.
Вопрос 5.
36 ² — 34 ²
Ответ:

Вопрос 6.
47 ² — 44 ²
Ответ:

Вопрос 7.
55 ² -50 ²
Ответ:

Вопрос 8.
28 ² -24 ²
Ответ:

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 9.
м ² — 2 мес + 1
Ответ:

Вопрос 10.
d ² — 10d + 25
Ответ:

Вопрос 11.
9z ² + 36z + 36
Ответ:

Решите уравнение.
Вопрос 12.
a ² + 6a + 9 = 0
Ответ:

Вопрос 13.
w ² — \ (\ frac {7} {3} \) w + \ (\ frac {49} {36} \) = 0
Ответ:

Вопрос 14.
n ² — 81 = 0
Ответ:

Вопрос 15.
ЧТО ЕСЛИ?
Мяч для гольфа не ударяется о сосну. Через сколько секунд мяч ударяется о землю?
Ответ:

Факторинг специальных продуктов 7.7 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
РАССУДОВАНИЕ
Можете ли вы использовать трехчлен в виде полного квадрата, чтобы разложить на множители y ² + 16y + 64? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 2.
КТО НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ?
Какой многочлен не принадлежит остальным трем? Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

В упражнениях 3–8 разложите многочлен на множители.
Вопрос 3.
м ² — 49
Ответ:

Вопрос 4.
z ² — 81
Ответ:

Вопрос 5.
64 — 81д ²
Ответ:

Вопрос 6.
25 — 4x ²
Ответ:

Вопрос 7.
225a ² — 36b ²
Ответ:

Вопрос 8.
16x ² — 169y ²
Ответ:

В упражнениях 9–14 используйте специальный образец произведения для вычисления выражения.
Вопрос 9.
12 ² — 9 ²
Ответ:

Вопрос 10.
19 ² -11 ²
Ответ:

Вопрос 11.
78 ² — 72 ²
Ответ:

Вопрос 12.
54 ² — 52 ²
Ответ:

Вопрос 13.
53 ² — 47 ²
Ответ:

Вопрос 14.
39 ² — 36 ²
Ответ:

В упражнениях 15–22 разложите многочлен на множители.
Вопрос 15.
ч ² + 12 ч + 36
Ответ:

Вопрос 16.
p ² + 30p + 225
Ответ:

Вопрос 17.
лет ² — 22 года + 121
Ответ:

Вопрос 18.
x ² — 4x + 4
Ответ:

Вопрос 19.
a ² — 28a + 196
Ответ:

Вопрос 20.
м ² + 24 м + 144
Ответ:

Вопрос 21.
25n ² + 20n + 4
Ответ:

Вопрос 22.
49a ² — 14a + 1
Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК В упражнениях 23 и 24 опишите и исправьте ошибку при разложении полинома на множители.
Вопрос 23.

Ответ:

Вопрос 24.

Ответ:

Вопрос 25.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Площадь (в квадратных сантиметрах) квадратной подставки может быть представлена ​​как d ² + 8d + 16.

a. Напишите выражение, представляющее длину стороны подстаканника.
г. Напишите выражение для периметра подстаканника.
Ответ:

Вопрос 26.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Многочлен представляет площадь (в квадратных футах) квадратной игровой площадки.

а. Напишите многочлен, представляющий длину стороны игровой площадки.
г. Напишите выражение для периметра детской площадки.
Ответ:

В упражнениях 27–34 решите уравнение.
Вопрос 27.
z ² — 4 = 0
Ответ:

Вопрос 28.
4x ² = 49
Ответ:

Вопрос 29.
k ² — 16k + 64 = 0
Ответ:

Вопрос 30.
с ² + 20 с + 100 = 0
Ответ:

Вопрос 31.
n ² + 9 = 6n
Ответ:

Вопрос 32.
y ² = 12y — 36
Ответ:

Вопрос 33.
y ² + \ (\ frac {1} {2} \) y = — 1 — 16
Ответ:

Вопрос 34.
— \ (\ frac {4} {3} \) x + \ (\ frac {4} {9} \) = -x ²
Ответ:

В упражнениях 35–40 разложите многочлен на множители.
Вопрос 35.
3z ² — 27
Ответ:

Вопрос 36.
2м. ² — 50
Ответ:

Вопрос 37.
4лет ² — 16лет + 16
Ответ:

Вопрос 38.
8k ² + 80k + 200
Ответ:

Вопрос 39.
50лет ² + 120лет + 72
Ответ:

Вопрос 40.
27м ² — 36м + 12
Ответ:

Вопрос 41.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Стоя на лестнице, вы уроните кисть.Функция представляет высоту y (в футах) кисти через t секунд после ее падения. Через сколько секунд кисть приземлится на землю?

Ответ:

Вопрос 42.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Функция представляет высоту y (в футах) кузнечика, подпрыгивающего прямо от земли через t секунд после начала прыжка. Через сколько секунд кузнечик оторвется от земли на 1 фут?

Ответ:

Вопрос 43.
REASONING
Сообщите, можно ли разложить полином на множители. Если нет, измените постоянный член так, чтобы многочлен был трехчленом в виде полного квадрата.
а. w ² + 18 w + 84
b. y ² — 10y + 23
Ответ:

Вопрос 44.
РАЗВИТИЕ МЫСЛЕ
Используйте плитки алгебры, чтобы разложить на множители каждый многочлен, моделируемый плитками. Показать свою работу.

Ответ:

Вопрос 45.
МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ
Опишите два метода, которые вы можете использовать для упрощения (2x — 5) ² — (x — 4) ² .Какой бы вы использовали? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 46.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
На рисунке показан большой квадрат с площадью ² , который содержит меньший квадрат с площадью b ² .

а. Опишите регионы, которые представляют собой ² — b ² . Как вы можете переставить эти области, чтобы показать, что a ² — b ² = (a + b) (a — b)?
г. Как с помощью рисунка показать, что (a — b) ² = a ² — 2ab + b ² ?
Ответ:

Вопрос 47.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
Вы вешаете девять одинаковых квадратных рам для картин на стену.

а. Напишите многочлен, который представляет площадь рамок изображений, не включая изображения.
г. Площадь в части (а) составляет 81 квадратный дюйм. Какова длина стороны одной из рамок для картин? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 48.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ
Составное твердое тело состоит из куба и прямоугольной призмы.

а. Напишите многочлен, представляющий объем составного твердого тела.
г. Объем составного тела равен 25x. Какое значение x? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Поддержание математических навыков

Запишите разложение числа на простые множители.
Вопрос 49.
50
Ответ:

Вопрос 50.
44
Ответ:

Вопрос 51.
85
Ответ:

Вопрос 52.
96
Ответ:

Изобразите неравенство на координатной плоскости.
Вопрос 53.
y ≤ 4x — 1
Ответ:

Вопрос 54.
y> — \ (\ frac {1} {2} \) x + 3
Ответ:

Вопрос 55.
4лет — 12 ≥ 8x
Ответ:

Вопрос 56.
3y + 3 Ответ:

Урок 7.8 Полное разложение многочленов на множители

Существенный вопрос Как можно полностью разложить многочлен на множители?

РАЗВЕДКА 1

Написание произведения линейных факторов
Работа с партнером.Напишите произведение, представленное плитками алгебры. Затем умножьте, чтобы записать многочлен в стандартной форме.

РАЗВЕДКА 2

Соответствие стандартной и факторинговой форм

Работа с партнером. Сопоставьте стандартную форму многочлена с эквивалентной факторизованной формой. Объясните свою стратегию.

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Как можно полностью разложить многочлен на множители?
Ответ:

Вопрос 4.
Используйте свой ответ на вопрос 3, чтобы полностью разложить каждый многочлен на множители.
а. x ³ + 4x ² + 3x
б. x ³ — 6x ² + 9x
c. x ³ + 6x ² + 9x
Ответ:

Разложите полином на множители путем группировки.
Вопрос 1.
a ³ + 3a ² + a + 3
Ответ:

Вопрос 2.
y ² + 2x + yx + 2y
Ответ:

Полностью разложите полином на множители.
Вопрос 3.
3x ³ — 12x
Ответ:

Вопрос 4.
2 года ³ — 12 лет ² + 18 лет
Ответ:

Вопрос 5.
м ³ — 2 м ² — 8 м
Ответ:

Решите уравнение.
Вопрос 6.
w ³ — 8w ² + 16w = 0
Ответ:

Вопрос 7.
x ³ — 25x = 0
Ответ:

Вопрос 8.
c ³ — 7c ² + 12c = 0
Ответ:

Вопрос 9.
Ящик в форме прямоугольной призмы имеет объем 72 кубических фута. Коробка имеет длину x футов, ширину (x — 1) футов и высоту (x + 9) футов. Найдите размеры коробки.
Ответ:

Полное разложение многочленов на множители 7.8 Упражнения

Словарь и проверка основной концепции

Вопрос 1.
СЛОВАРЬ
Что означает полное разложение многочлена на множители?
Ответ:

Вопрос 2.
ПИСЬМО
Объясните, как выбрать, какие термины группировать вместе при факторинге по группировке.
Ответ:

Мониторинг прогресса и математическое моделирование

В упражнениях 3–10 разложите многочлен на множители путем группировки.
Вопрос 3.
x ³ + x ² + 2x + 2
Ответ:

Вопрос 4.
лет ³ — 9 лет ² + лет — 9
Ответ:

Вопрос 5.
3z ³ + 2z — 12z ² — 8
Ответ:

Вопрос 6.
2 с ³ — 27 — 18 с + 3 с ²
Ответ:

Вопрос 7.
x ² + xy + 8x + 8y
Ответ:

Вопрос 8.
q ² + q + 5pq + 5p
Ответ:

Вопрос 9.
м ² — 3 м + мин — 3 н
Ответ:

Вопрос 10.
2a ² + 8ab — 3a — 12b
Ответ:

В упражнениях 11–22 полностью разложите многочлен на множители.
Вопрос 11.
2x ³ — 2x
Ответ:

Вопрос 12.
36a ⁴ — 4a ²
Ответ:

Вопрос 13.
2c ² — 7c + 19
Ответ:

Вопрос 14.
м ² — 5 мес — 35
Ответ:

Вопрос 15.
6g ³ — 24g ² + 24g
Ответ:

Вопрос 16.
-15d ³ + 21d ² — 6d
Ответ:

Вопрос 17.
3r ⁵ + 3r ⁴ — 90r ³
Ответ:

Вопрос 18.
5w ⁴ — 40w ³ + 80w ²
Ответ:

Вопрос 19.
-4c ⁴ + 8c ³ — 28c ²
Ответ:

Вопрос 20.
8т ² + 8т — 72
Ответ:

Вопрос 21.
b ³ — 5b ² — 4b + 20
Ответ:

Вопрос 22.
h ³ + 4h ² — 25h — 100
Ответ:

В упражнениях 23–28 решите уравнение.
Вопрос 23.
5n ³ — 30n ² + 40n = 0
Ответ:

Вопрос 24.
k ⁴ — 100k ² = 0
Ответ:

Вопрос 25.
x ³ + x ² = 4x + 4
Ответ:

Вопрос 26.
2t ⁵ + 2t ⁴ — 144t ³ = 0
Ответ:

Вопрос 27.
12s — 3s ³ = 0
Ответ:

Вопрос 28.
4 года ³ — 7 лет ² + 28 = 16 лет
Ответ:

В упражнениях 29–32 найдите координаты x точек, в которых график пересекает ось x.
Вопрос 29.

Ответ:

Вопрос 30.

Ответ:

Вопрос 31.

Ответ:

Вопрос 32.

Ответ:

АНАЛИЗ ОШИБОК В упражнениях 33 и 34 опишите и исправьте ошибку при разложении полинома на множители полностью.
Вопрос 33.

Ответ:

Вопрос 34.

Ответ:

Вопрос 35.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Вы строите скворечник в форме прямоугольной призмы объемом 128 кубических дюймов. Показаны размеры скворечника по ширине.

а. Напишите многочлен, представляющий объем скворечника.
г. Какие габариты скворечника?
Ответ:

Вопрос 36.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ
Подарочный пакет в форме прямоугольной призмы имеет объем 1152 кубических дюйма. Приведены размеры подарочного пакета по ширине. Высота больше ширины. Какие размеры подарочного пакета?

Ответ:

В упражнениях 37–40 полностью разложите многочлен на множители.
Вопрос 37.
x ³ + 2x ² y — x — 2y
Ответ:

Вопрос 38.
8b ³ — 4b ² a — 18b + 9a
Ответ:

Вопрос 39.
4s ² — s + 12st — 3t
Ответ:

Вопрос 40.
6m ³ — 12mn + m ² n — 2n ²
Ответ:

Вопрос 41.
ПИСЬМО
Можно ли найти три реальных решения уравнения x ³ + 2x ² + 3x + 6 = 0? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 42.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
Как можно использовать разложенную форму многочлена x ⁴ — 2x ³ — 9x ² + 18x = x (x — 3) (x + 3) (x — 2), чтобы найти x- перехватывает график функции?

Ответ:

Вопрос 43.
OPEN-ENDED
Напишите многочлен степени 3, удовлетворяющий каждому из данных условий.
а. не подлежит факторизации
б. можно разложить по группам
Ответ:

Вопрос 44.
ПРИГОТОВЛЕНИЕ АРГУМЕНТА
Ваш друг говорит, что если трехчлен нельзя разложить на множители как произведение двух биномов, то трехчлен полностью разложен на множители. Ваш друг прав? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 45.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Объем (в кубических футах) комнаты в форме прямоугольной призмы представлен как 12z ³ — 27z.Найдите выражения, которые могли бы представить размеры комнаты.
Ответ:

Вопрос 46.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ
Ширина коробки в форме прямоугольной призмы на 4 дюйма больше высоты h. Длина равна разнице в 9 дюймов и высоте.
а. Напишите многочлен, который представляет объем коробки по высоте (в дюймах).
г. Объем ящика — 180 кубических дюймов. Каковы возможные размеры коробки?
г.Какие размеры дают коробку с наименьшей возможной площадью поверхности? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 47.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ
Объем цилиндра определяется выражением V = πr ² h, где r — радиус основания цилиндра, а h — высота цилиндра. Найдите размеры цилиндра.

Ответ:

Вопрос 48.
РАЗВИТИЕ МЫСЛЕ
Разложите множители на многочлен x ⁵ — x ⁴ — 5x ³ + 5x ² + 4x — 4 полностью.
Ответ:

Вопрос 49.
РАЗУМ
Найдите значение для w, чтобы уравнение имело (а) два решения и (б) три решения. Объясните свои рассуждения. 5x ³ + wx ² + 80x = 0
Ответ:

Поддержание математических навыков

Решите систему линейных уравнений с помощью построения графиков.
Вопрос 50.
y = x — 4
y = -2x + 2
Ответ:

Вопрос 51.
y = \ (\ frac {1} {2} \) x + 2
y = 3x — 3
Ответ:

Вопрос 52.
5x — y = 12
\ (\ frac {1} {4} \) x + y = 9
Ответ:

Вопрос 53.
x = 3y
y — 10 = 2x
Ответ:

Постройте график функции. Опишите домен и диапазон.
Вопрос 54.
f (x) = 5 ^x
Ответ:

Вопрос 55.
y = 9 (\ (\ frac {1} {3} \)) ^x
Ответ:

Вопрос 56.
y = -3 (0.5) ^x
Ответ:

Вопрос 57.
f (x) = -3 (4) ^x
Ответ:

Задача по полиномиальным уравнениям и факторингу: мнение имеет значение

7,5 — 7,8 Что вы узнали?

Core Vocabulary
факторизация по группировке, стр. 404
полностью факторизовано, стр. 404

Основные концепции
Раздел 7.5
Факторинг x ² + bx + c Когда c положительно, стр. 386
Факторинг x ² + bx + c Когда cIs отрицательное, стр.387

Раздел 7.6
Факторинг ax ² + bx + c Когда переменный ток положительный, стр. 392
Факторинг ax ² + bx + c Когда переменный ток отрицательный, стр. 393

Раздел 7.7
Различие двух квадратов, стр. 398
Идеальный квадрат, триномиальный узор, стр. 399

Раздел 7.8
Факторинг по группировке, стр. 404
Полное разложение многочленов на множители, стр. 404

Математические практики

Вопрос 1.
Как решения упражнения 29 на странице 389 связаны с графиком y = m ² + 3m + 2?
Ответ:

Вопрос 2.
Уравнение в части (b) упражнения 47 на странице 390 имеет два решения. Разумны ли оба решения уравнения в контексте проблемы? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Задача производительности: взгляд имеет значение

Способ написания уравнения или выражения может помочь вам интерпретировать и решать проблемы. Какое представление вы бы предпочли, пытаясь найти конкретную информацию? Почему?
Чтобы получить ответы на эти и другие вопросы, перейдите по номеру

.

Обзор главы полиномиальных уравнений и факторинга

7.1 Сложение и вычитание многочленов

Запишите многочлен в стандартной форме. Определите степень и старший коэффициент многочлена. Затем классифицируйте полином по количеству членов.
Вопрос 1.
6 + 2x ²
Ответ:

Вопрос 2.
-3p ³ + 5p ⁶ — 4
Ответ:

Вопрос 3.
9x ⁷ — 6x ² + 13x ⁵
Ответ:

Вопрос 4.
-12лет + 8лет ³
Ответ:

Найдите сумму или разницу.
Вопрос 5.
(3a + 7) + (a — 1)
Ответ:

Вопрос 6.
(x ² + 6x — 5) + (2x ² + 15)
Ответ:

Вопрос 7.
(-y ² + y + 2) — (y ² — 5y — 2)
Ответ:

Вопрос 8.
(p + 7) — (6p ² + 13p)
Ответ:

7.2 Умножение многочленов

Найдите продукт.
Вопрос 9.
(x + 6) (x — 4)
Ответ:

Вопрос 10.
(y — 5) (3y + 8)
Ответ:

Вопрос 11.
(x + 4) (x ² + 7x)
Ответ:

Вопрос 12.
(-3y + 1) (4y ² — y — 7)
Ответ:

7.3 Специальные произведения многочленов

Найдите продукт.
Вопрос 13.
(x + 9) (x — 9)
Ответ:

Вопрос 14.
(2y + 4) (2y — 4)
Ответ:

Вопрос 15.
(p + 4) ²
Ответ:

Вопрос 16.
(-1+ 2d) ²
Ответ:

7.4 Решение полиномиальных уравнений в факторизованной форме (стр. 377–382)

Решите уравнение.
Вопрос 17.
x ² + 5x = 0
Ответ:

Вопрос 18.
(z + 3) (z — 7) = 0
Ответ:

Вопрос 19.
(b + 13) ² = 0
Ответ:

Вопрос 20.
2y (y — 9) (y + 4) = 0
Ответ:

7,5 Факторинг x ² + bx + c (стр.385–390)

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 21.
p ² + 2p — 35
Ответ:

Вопрос 22.
b ² + 18b + 80
Ответ:

Вопрос 23.
z ² — 4z — 21
Ответ:

Вопрос 24.
x ² — 11x + 28
Ответ:

7.6 Факторинговый топор ² + bx + c (стр. 391–396)

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 25.
3т ² + 16т — 12
Ответ:

Вопрос 26.
-5лет ² — 22лет — 8
Ответ:

Вопрос 27.
6x ² + 17x + 7
Ответ:

Вопрос 28.
-2y ² + 7y — 6
Ответ:

Вопрос 29.
3z ² + 26z — 9
Ответ:

Вопрос 30.
10a ² — 13a — 3
Ответ:

7.7 Факторинг специальных продуктов (стр. 397–402)

Разложите многочлен на множители.
Вопрос 31.
x ² — 9
Ответ:

Вопрос 32.
y ² -100
Ответ:

Вопрос 33.
z ² — 6z + 9
Ответ:

Вопрос 34.
м ² + 16 м + 64
Ответ:

7.8 Полное разложение многочленов на множители (стр. 403–408)

Полностью разложите полином на множители.
Вопрос 35.
n ³ — 9n
Ответ:

Вопрос 36.
x ² — 3x + 4ax — 12a
Ответ:

Вопрос 37.
2x ⁴ + 2x ³ — 20x ²
Ответ:

Решите уравнение.
Вопрос 38.
3x ³ — 9x ² — 54x = 0
Ответ:

Вопрос 39.
16x ² — 36 = 0
Ответ:

Вопрос 40.
z ³ + 3z ² — 25z — 75 = 0
Ответ:

Вопрос 41.
Ящик в форме прямоугольной призмы имеет объем 96 кубических футов.Коробка имеет длину (x + 8) футов, ширину x футов и высоту (x — 2) футов. Найдите размеры коробки.
Ответ:

Полиномиальные уравнения и факторинг Глава Тест

Найдите сумму или разницу. Затем определите степень суммы или разницы и классифицируйте ее по количеству членов.
Вопрос 1.
(-2p + 4) — (p ² — 6p + 8)
Ответ:

Вопрос 2.
(9c ⁶ — 5b ⁴ ) — (4c ⁶ — 5b ⁴ )
Ответ:

Вопрос 3.
(4s ⁴ + 2st + t) + (2s ⁴ — 2st — 4t)
Ответ:

Найдите продукт.
Вопрос 4.
(h — 5) (h — 8)
Ответ:

Вопрос 5.
(2w — 3) (3w + 5)
Ответ:

Вопрос 6.
(z + 11) (z — 11)
Ответ:

Вопрос 7.
Объясните, как можно определить, является ли многочлен трехчленом с полным квадратом.
Ответ:

Вопрос 8.
Является ли 18 многочленом? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Полностью разложите полином на множители.
Вопрос 9.
с ² — 15 с + 50
Ответ:

Вопрос 10.
h ³ + 2h ² — 9h — 18
Ответ:

Вопрос 11.
-5k ² — 22k + 15
Ответ:

Решите уравнение.
Вопрос 12.
(n — 1) (n + 6) (n + 5) = 0
Ответ:

Вопрос 13.
d ² + 14d + 49 = 0
Ответ:

Вопрос 14.
6x ⁴ + 8x ² = 26x ³
Ответ:

Вопрос 15.
Выражение π (r — 3) ² представляет площадь, охватываемую часовой стрелкой на часах за один оборот, где r — радиус всех часов. Напишите многочлен в стандартной форме, который представляет площадь, охватываемую часовой стрелкой за один оборот.
Ответ:

Вопрос 16.
Сцена фокусника имеет лазейку.

а. Общую площадь (в квадратных футах) сцены можно представить как x ² + 27x + 176. Напишите выражение для ширины сцены.
г. Напишите выражение для периметра сцены.
г. Площадь люка — 10 квадратных футов. Найдите значение x.
г. Маг хочет, чтобы площадь сцены была как минимум в 20 раз больше площади люка. Удовлетворяет ли этот этап его требованиям? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 17.
Напишите полиномиальное уравнение в факторизованной форме, которое имеет три положительных корня.
Ответ:

Вопрос 18.
Вы прыгаете на батуте. Для одного прыжка ваша высота y (в футах) над батутом через t секунд может быть представлена ​​как y = -16t ² + 24t.Сколько секунд ты в воздухе?
Ответ:

Вопрос 19.
Картонная коробка в форме прямоугольной призмы имеет указанные размеры.

а. Напишите многочлен, представляющий объем коробки.
г. Объем ящика — 60 кубических дюймов. Какова длина, ширина и высота коробки?
Ответ:

Полиномиальные уравнения и совокупная оценка факторинга

Вопрос 1.
Классифицируйте каждый многочлен по количеству членов.Затем упорядочите многочлены по степени от наименьшей к наибольшей.
а. -4x ³
б. 6–3 лет ⁵
с. c ² + 2 + c
д. -10d ⁴ + 7d ²
e. -5z ¹¹ + 8z ¹²
f. 3b ⁶ — 12b ⁸ + 4b ⁴
Ответ:

Вопрос 2.
Какая экспоненциальная функция растет быстрее всего в интервале от x = 0 до x = 2?

Ответ:

Вопрос 3.
Найдите все решения уравнения x ³ + 6x ² — 4x = 24.

Ответ:

Вопрос 4.
В таблице показаны расстояния, которые вы преодолеете за 6-часовой период. Создайте уравнение, моделирующее пройденное расстояние как функцию количества часов.

Ответ:

Вопрос 5.
Рассмотрим уравнение y = — \ (\ frac {1} {3} \) x + 2.
a. Изобразите уравнение на координатной плоскости.
г. Представляет ли уравнение линейную или нелинейную функцию?
г.Домен дискретный или непрерывный?
Ответ:

Вопрос 6.
Какие выражения эквивалентны -2x + 15x ² — 8?

Ответ:

Вопрос 7.
На графике показана функция f (x) = 2 (3) ^x .

а. Функция увеличивается или уменьшается при увеличении значений x?
г. Определите любые точки пересечения по оси x и y.
Ответ:

Вопрос 8.
Какой полином представляет собой произведение 2x — 4 и x ² + 6x — 2?
А.2x ³ + 8x ² — 4x + 8
B. 2x ³ + 8x ² — 28x + 8
C. 2x ³ + 8
D. 2x ³ — 24x — 2
Ответ:

Вопрос 9.
Вы играете в мини-гольф на показанной лунке.

а. Напишите многочлен, представляющий площадь лунки для гольфа.
г. Напишите многочлен, представляющий периметр лунки для гольфа.
г. Найдите периметр лунки для гольфа, когда ее площадь составляет 216 квадратных футов.
Ответ:

Решения по алгебре Гленко 1 Глава 7 Решение систем линейных уравнений и неравенств Упражнение 7.1

Решения по алгебре Гленко 1 Глава 7 Решение систем линейных уравнений и неравенств Упражнение 7.1

Glencoe Answer Key Algebra 1

Алгебра Гленко 1 Решения Глава 7 Решение систем линейных уравнений и неравенств Упражнение 7.1

Ответ 1CU.


Ответ 1GCI.

Ответ 1SI.

Ответ 2CU.

Ответ 2GCI.

Ответ 2SI.

Ответ 3CU.

Ответ 3GCI.


Ответ 3SI.




Ответ 4CU.

Ответ 4GCI.


Ответ 4SI.


Ответ 5CU.

Ответ 5GCI.


Ответ 5SI.


Ответ 6CU.

Ответ 6GCI.


Ответ 7CU.

Ответ 7GCI.


Ответ 8CU.


Ответ 8GCI.


Ответ 9CU.


Ответ 9GCI.


Ответ 10CU.


Ответ 10GCI.


Ответ 11CU.

Ответ 12CU.


Ответ 13CU.


Ответ 14CU.

Ответ 15ПА.


Ответ 16ПА.

Ответ 17ПА.


Ответ 18ПА.

Ответ 19ПА.

Ответ 20ПА.

Ответ 21ПА.

Ответ 22ПА.


Ответ 23ПА.


Ответ 24ПА.


Ответ 25ПА.


Ответ 26ПА.


Ответ 27ПА.


Ответ 28ПА.


Ответ 29ПА.


Ответ 30ПА.


Ответ 31ПА.

Ответ 32ПА.

Ответ 33PA.


Ответ 34ПА.


Ответ 35ПА.

Ответ 36PA.


Ответ 37ПА.


Ответ 38ПА.

Ответ 39ПА.

Ответ 40ПА.



Ответ 41ПА.


Ответ 42ПА.

Ответ 43ПА.



Ответ 44ПА.

Ответ 45ПА.

Ответ 46ПА.

Ответ 47ПА.

Ответ 48ПА.

Ответ 49ПА.



Ответ 50ПА.

Ответ 51ПА.

Ответ 52ПА.

Ответ 53ПА.



Ответ 54ПА.

Ответ 55ПА.


Ответ 56ПА.

Ответ 57ПА.

Ответ 58ПА.

Ответ 59MYS.




Ответ 60MYS.




Ответ 62MYS.

Ответ 63MYS.

Ответ 64MYS.

Ответ 65МЫС.

Ответ 66MYS.

Ответ 67MYS.

Ответ 68MYS.

бесплатных заданий по математике для 7-го класса

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 7-й класс

Это исчерпывающая коллекция бесплатных распечатываемых заданий по математике для 7 класса и для предварительной алгебры, организованных по таким темам, как выражения, целые числа, одношаговые уравнения, рациональные числа, многоступенчатые уравнения, неравенства, скорость, время и расстояние, графики, наклон, соотношения, пропорции, процент, геометрия и пи.Они генерируются случайным образом, печатаются в вашем браузере и содержат ключ ответа. Рабочие листы подходят для любой математической программы для седьмого класса, но особенно хорошо подходят для математической программы IXL для 7-го класса.

Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).

Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре».Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.

Все рабочие листы содержат ключ ответа, расположенный на 2-й странице файла.

В седьмом классе ученики будут изучать предалгебраические темы, такие как целочисленная арифметика, упрощение выражений, свойство распределения и решение уравнений и неравенств.Они продолжают изучать соотношение и проценты и узнают о пропорциях. Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 7-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем.

Введение в алгебру

Рабочие листы в этом вводном разделе соответствуют главе 1 по математике «Мамонт 7 класс» и не содержат отрицательных чисел.

Порядок операций

Выражения

Уравнения

Целые числа

Числовые линейные графики и простые неравенства с целыми числами

Сложение и вычитание

Умножение и деление

Математика для начальных классов Эдвард Заккаро

Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.

Многие операции и т. Д.

Одношаговые уравнения

Рациональные числа

Преобразовать десятичные дроби в дроби и наоборот

Десятичное сложение и вычитание

Десятичное умножение и деление

Ключ к книгам с десятичными знаками

Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем книги охватывают реальное использование десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке.

В комплекте книги 1-4.

=> Узнать больше

Сложение и вычитание фракций

Умножение и деление на дроби

Ключ к рабочим тетрадям дробей

Эти рабочие тетради от Key Curriculum Press содержат ряд упражнений, которые помогут вашему ребенку узнать о дробях.Книга 1 учит понятиям дробей, Книга 2 учит умножению и делению, Книга 3 учит сложению и вычитанию, а Книга 4 учит смешанным числам. В конце каждой книги есть практический тест.

=> Узнать больше

Научная нотация

Сложные фракции

Уравнения и неравенства

Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.

=> Узнать больше

Постоянная скорость, время и расстояние

График и наклон

Алгебра реального мира Эдвард Заккаро

Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра и как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно переводить на другие языки, текстовые задачи можно «переводить» на математический язык алгебры и легко решать. Алгебра реального мира объясняет этот процесс в удобном для понимания формате с использованием мультфильмов и рисунков. Это упрощает самообучение как для ученика, так и для любого учителя, который никогда не понимал алгебру. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многому другому. Предназначен для детей 4–9 классов с более высокими математическими способностями и интересами, но может использоваться также учениками старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами трех уровней сложности.

=> Узнать больше

Передаточное число

Пропорции

Процент

Ключ к рабочим тетрадям с процентами

Key to Percents сначала подчеркивает умственные навыки вычисления и оценки, поскольку большая часть работы с процентами выполняется без карандаша и бумаги. Затем студентов учат решать процентные задачи, используя равные дроби и десятичное умножение.Наконец, проценты используются для решения текстовых задач в различных приложениях. Ключ к процентам предполагает только знание дробных и десятичных вычислений. Книга 1 охватывает процентные концепции. Книга 2 охватывает проценты и дроби. Книга 3 охватывает проценты и десятичные дроби.

=> Узнать больше

Геометрия

Область — эти рабочие листы выполняются в координатной сетке.

Объем и площадь поверхности

Поскольку эти листы ниже содержат изображения различных размеров, сначала проверьте как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью.Если это не так подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один, обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую.

Ключ к рабочим тетрадям по геометрии

Вот простой способ подготовить студентов к формальной геометрии. Ключ к геометрии Рабочие тетради знакомят учащихся с широким спектром геометрических открытий, поскольку они делают пошаговые построения. Используя только карандаш, циркуль и линейку, учащиеся начинают с рисования линий, деления углов пополам и воспроизведения сегментов.Позже они создают сложные конструкции, включающие более дюжины шагов, и им предлагается сформулировать свои собственные обобщения. Когда они закончат, учащиеся познакомятся со 134 геометрическими терминами и будут готовы к формальным доказательствам.

=> Узнать больше

Круг и Пи

---

Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:

Учебная программа по математике 7 от All Things Algebra

Учебная программа по математике 7

Что содержит эта учебная программа? Эта учебная программа включает 600+ страниц учебных материалов (разминки, заметки, домашние задания, викторины, модульные тесты, обзорные материалы, промежуточный экзамен, заключительный экзамен и многие другие дополнительные материалы) по математике 7.Все ключи ответа включены.

Этот пакет не содержит действий. Для дополнительных занятий рассмотрите возможность приобретения комплекта All Things Algebra® для средних школ по математике .

Щелкните ссылки, чтобы просмотреть каждый продукт, включенный в этот комплект.

Разминка по математике 7

Блок 1 — Числовое значение

Блок 2 — Алгебраические выражения

Блок 3 — Уравнения и неравенства

Mid-Year Test and Study Guide

Unit 5 — Functions and Graphing

Unit 6 — Introduction to Geometry

Unit 7 — Measurement (Area and Volume)

Unit 8 — Вероятность и статистика

Пакеты для проверки на конец года + викторины

Заключительный экзамен

НОВИНКА! Все оценки представлены в редактируемом формате, поэтому вы можете легко создать несколько версий или настроить их в соответствии со своими потребностями! Для редактирования этих файлов требуются PowerPoint и редактор формул (обычно встроенный в PowerPoint).Если ваш редактор уравнений несовместим с моим, просто удалите мое уравнение и вставьте свое.

Для каких классов предназначена эта учебная программа? ?

Учебная программа предназначена для учащихся 7-го класса, или учащихся 6-го класса с продвинутым уровнем. Это подойдет любому, кто будет изучать математику 8 в следующем году.

Какие стандарты охватывает эта учебная программа?

Поскольку стандарты в каждом штате могут различаться, невозможно создать единую программу обучения, подходящую для всех.Пожалуйста, просмотрите предварительный просмотр полного списка включенных тем, чтобы вы могли сравнить его с вашей собственной учебной программой и стандартами.

Чем эта учебная программа отличается от учебной программы All Things Algebra® Pre-Algebra® ?

Эта учебная программа будет полностью посвящена навыкам седьмого класса. Многие темы, включенные в программу предварительной алгебры, особенно цели восьмого класса, не будут включены в эту программу. В некоторых разделах скорость размещения будет медленнее, а сложность будет снижена.Учебная программа Pre-Algebra предназначена для студентов, изучающих алгебру 1 в следующем году. Это скорее «чистая» учебная программа по математике 7, предназначенная для студентов, изучающих математику 8 в следующем году. Все будет переписано, чтобы лучше соответствовать потребностям учащихся того же уровня. Хотя оба пакета будут похожи по тематике, они не будут иметь одинакового содержания. Не будет дублирования проблем. Если вы обнаружите, что используете программу Pre-Algebra Curriculum и желаете, чтобы у вас было что-то уменьшенное для использования со своими учениками по математике 7, то эта программа вам подойдет.

More Curriculum from All Things Algebra®:
Math 6 Curriculum

Pre-Algebra Curriculum

Algebra 1 Curriculum

Geometry Curriculum

9000 Учебный план

УСЛОВИЯ ЛИЦЕНЗИИ: Эта покупка включает лицензию на только для одного учителя для личного использования в классе. Лицензии не подлежат передаче , то есть их нельзя передавать от одного учителя к другому.Никакая часть этого ресурса не может быть передана коллегам или использована в рамках всего класса, школы или округа без приобретения надлежащего количества лицензий. Если вы являетесь тренером, директором школы или округом, заинтересованным в передаваемых лицензиях для учета ежегодных изменений персонала, свяжитесь со мной, чтобы получить расценки по адресу [email protected].

УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Этот ресурс не может быть загружен в Интернет в какой-либо форме, включая классные / личные веб-сайты или сетевые диски, если сайт не защищен паролем и доступен только студентам.2-5Т + 6I \ ne 0 $.

---

4. Решение. Предположим, что $ T $ нормальный. Согласно 7.22 все пары собственных векторов, соответствующие различным собственным значениям $ T $, ортогональны. Согласно 7.24 и 5.41 имеем \ [V = E (\ lambda_1, T) \ oplus \ cdots \ oplus E (\ lambda_m, T), \], где $ \ lambda_1 $, $ \ cdots $, $ \ lambda_m $ обозначают различные собственные значения $ T $.

Предположим, что все пары собственных векторов, соответствующие различным собственным значениям $ T $, ортогональны и \ [V = E (\ lambda_1, T) \ oplus \ cdots \ oplus E (\ lambda_m, T), \] где $ \ lambda_1 $ , $ \ cdots $, $ \ lambda_m $ обозначают различные собственные значения $ T $, тогда $ V $ имеет ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов $ T $.Фактически, этот базис можно выбрать как объединение ортонормированного базиса $ E (\ lambda_i, T) $, $ i = 1, \ cdots, m $. Снова к 7.24, мы имеем $ T $ нормально.

---

5. Решение: предположим, что $ T $ самосопряжен, $ v $ и $ u $ — собственные векторы $ T $, соответствующие собственным значениям $ \ lambda $ и $ \ xi $ соответственно, где $ \ lambda \ ne \ xi $. Тогда $ T $ является самосопряженным \ [\ langle Tv, u \ rangle = \ langle v, Tu \ rangle, \], следовательно, \ [\ lambda \ langle v, u \ rangle = \ xi \ langle v, u \ rangle . \] Отсюда следует $ \ langle v, u \ rangle = 0 $, поскольку $ \ lambda \ ne \ xi $.Согласно 7.29 и 5.41 имеем \ [V = E (\ lambda_1, T) \ oplus \ cdots \ oplus E (\ lambda_m, T), \], где $ \ lambda_1 $, $ \ cdots $, $ \ lambda_m $ обозначают различные собственные значения $ T $.

Предположим, что все пары собственных векторов, соответствующие различным собственным значениям $ T $, ортогональны и \ [V = E (\ lambda_1, T) \ oplus \ cdots \ oplus E (\ lambda_m, T), \] где $ \ lambda_1 $ , $ \ cdots $, $ \ lambda_m $ обозначают различные собственные значения $ T $, тогда $ V $ имеет ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов $ T $. Фактически, этот базис можно выбрать как объединение ортонормированного базиса $ E (\ lambda_i, T) $, $ i = 1, \ cdots, m $.2 \ ne T $.

---

9. Решение: см. Руководство по линейной алгебре, сделано правильно, глава 7 Задача 11.

---

10. Решение: см. Руководство по линейной алгебре, выполнено правильно, глава 7, проблема 12.

---

11. Решение: см. Раздел «Линейная алгебра, сделано правильно» Руководство по решению, глава 7 Проблема 13.

---

12. Решение: см. Руководство по линейной алгебре. Выполнено правильно, глава 7 Проблема 14.

---

14. Решение: см. Руководство по решению линейной алгебры, выполненное правильно, глава 7, проблема 15.

---

15. Решение: Пусть запись будет $ x $. Тогда по определению мы имеем \ [\ begin {pmatrix}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & x
\ end {pmatrix} \ begin {pmatrix}
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & x
\ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix}
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & x
\ end {pmatrix} \ begin {pmatrix}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & x
\ end {pmatrix}.\] Рассмотрим запись (1,3) двух продуктов, получаем $ x = 1 $.

Бесплатные практические вопросы по алгебре — Практика с ключом видеоответа

5. D
Цена увеличилась с 20 долларов до 25 долларов (5 долларов), поэтому вопрос: 5 — это какой процент от 20. Или 5/20 = x / 100 ; 500/20 = 25%

6. С

7. D
В первый раз Брайан ответил правильно на 150 вопросов, а во второй раз ответил на 30% правильнее, поэтому
150 + (30/100 * 150); 30% от 150 = 45, или (30 * 150) / 100
, поэтому 150 + 45 = 195

8.В

Позвольте нам называть этот номер по x:

Это число увеличивается на 2: x + 2

Затем умножается на 3: 3 (x + 2)

Результат 24: 3 (x + 2) = 24… Решая это линейное уравнение, получаем значение числа:

х + 2 = 24/3

х + 2 = 8

х = 8 — 2

х = 6

9. B

Мой возраст: x

Мой брат старше меня на 3 года: x + 3

Моему отцу на 3 года меньше моего возраста, чем в 2 раза: 2x — 3

Возраст моего отца, разделенный на 5, равен возрасту моего брата, разделенному на 3: (2x — 3) / 5 = (x + 3) / 3

Путем крестового умножения:

5 (x + 3) = 3 (2x — 3)

5x + 15 = 6x — 9

х = 24

Возраст моего отца: 2 ^лет. 24 — 3 = 48 — 3 = 45

10. С

Есть две дроби, содержащие x, и знаменатели разные. Во-первых, давайте найдем общий знаменатель, чтобы упростить выражение. Наименьший общий множитель 4 и 7 равен 28. Тогда

7 (x — 2) / 28 — 4 (3x + 5) / 28 = — 3 ^. 28/28… Так как теперь обе части записаны в знаменателе 28, мы можем их исключить:

7 (x — 2) — 4 (3x + 5) = — 84

7x — 14 — 12x — 20 = — 84

— 5x = — 84 + 14 + 20

— 5x = — 50

х = 50/5

х = 10

11.В

Мы можем следовать методу изнутри внутрь, чтобы решить этот тип проблем. x находится во внутренней части этой дроби; затем нам нужно сузить круг, чтобы достичь x:

1 / (1 + 1 / (1 — 1 / x)) = 4

Это означает, что (1 + 1 / (1 — 1 / x)) равно 1/4. Затем

1 + 1 / (1 — 1 / x) = 1/4

1 / (1 — 1 / х) = 1/4 — 1

1 / (1 — 1 / x) = — 3/4

Это означает, что 1 — 1 / x = — 4/3.