Сфера бунимович: Математика 5, СФЕРЫ, Бунимович.

Содержание

Математика 6, СФЕРЫ, Бунимович.

             
 
 
  Глава 1: Дроби и проценты
 
 
       
  • Понятие дроби. Основное свойство дроби.
  • Сравнение дробей.
  • Сложение и вычитание дробей.
  • Арифметические действия с дробями.
  • Арифметические действия с дробями (часть 2).
  • Задачи на совместную работу.
  • Многоэтажные дроби.
  • Нахождение части от числа.
  • Нахождение числа по его части.
  • Какую часть одно число составляет от другого.

 

 
   
  • Решение задач на дроби.
  • Что такое процент.
  • Нахождение процента от величины.
  • Нахождение процента от величины (часть 2).
  • Решение задач на проценты.
   
  • Решение задач на проценты (часть 2).
  • Чтение диаграмм.
  • Построение диаграмм.
  • Обобщение и систематизация знаний.
  • Проверочная работа № 1.
 
             
 
 
     
 
  Глава 2: Прямые на плоскости и в пространстве
 
         
   
  • Вертикальные углы.
  • Перпендикулярные прямые.
  • Параллельные прямые.
  • Прямые в пространстве.
 
 
  • Расстояние от точки до фигуры.
  • Расстояние между параллельными прямыми.
  • Обобщение и систематизация знаний.
 
 
   
 
   
 
  Глава 3: Десятичные дроби
 
       
 
   
  • Десятичная запись дробей.
  • Десятичные дроби.
  • Десятичные дроби и метрическая система мер.
  • Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.
  • Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
   
  • Сравнение десятичных дробей.
  • Сравнение обыкновенной дроби и  десятичной.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме.
  • Проверочная работа №3.
 
         
 
  Глава 4: Действия с десятичными дробями
 
         
   
  • Сложение десятичных дробей.
  • Вычитание десятичных дробей.
  • Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
  • Действия с десятичными  и обыкновенными  дробями.
  • Решение задач.
  • Умножение десятичной дроби на единицу с нулями.
  • Умножение десятичной дроби на единицу с нулями (часть 2).
  • Умножение и деление десятичной дроби на единицу с нулями.
  • Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.
  • Умножение десятичной дроби на десятичную дробь (часть 2).
  • Умножение десятичной дроби на натуральное число.
  • Умножение десятичной дроби на обыкновенную.
  • Разные действия с десятичными дробями.
   
  • Разные действия с десятичными дробями (часть 2).
  • Деление десятичной дроби на натуральное число.
  • Деление десятичной дроби на десятичную (часть 1).
  • Деление десятичной дроби на десятичную (часть 2).
  • Деление десятичной дроби на десятичную (часть 3).
  • Вычисление частного десятичных дробей в общем случае.
  • Разные действия с десятичными дробями.
  • Задачи на движение (часть 1).
  • Задачи на движение (часть 2).
  • Округление по смыслу.
  • Округление по правилу.
  • Обобщение и систематизация знаний.
  • Проверочная работа.
 
         
 
  Глава 5: Окружность
 
         
   
  • Взаимное расположение прямой и окружности.
  • Касательная к окружности.
  • Две окружности.
  • Точки, равноудаленные от концов отрезка.
  • Построение треугольника по трем сторонам.
   
  • Неравенство треугольника.
  • Круглые тела.
  • Обобщение и систематизация знаний по главе 5.
  • Проверочная работа № 5.
 
         
 
  Глава 6: Отношения и проценты
 
         
   
  • Что называют отношением двух чисел.
  • Деление в данном отношении.
  • Отношение величин.
  • Масштаб.
  • Представление процента десятичной дробью.
  • Выражение дроби в процентах.
  • Решение задач.
  • Вычисление процентов от заданной величины.
  • Нахождение величины по ее проценту.
   
  • Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.
  • Решение задач.
  • Сколько процентов одно число составляет от другого.
  • Решение задач(1).
  • Решение задач(2).
  • Решение задач(3).
  • Обобщение и систематизация знаний по главе 6.
  • Проверочная работа по теме «Отношения и проценты».
 
         
 
  Глава 7: Выражения, формулы, уравнения
 
         
   
  • Математические выражения.
  • Математические предложения.
  • Числовые значения буквенного выражения (часть 1).
  • Числовые значения буквенного выражения (часть 2).
  • Некоторые геометрические формулы.
  • Разные формулы.
  • Работаем с формулами.
  • Формулы длины окружности, площади круга и объема шара. (Часть 1).
   
  • Формулы длины окружности, площади круга и объема шара (Часть 2).
  • Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык.
  • Что такое уравнение.
  • Решение задач с помощью уравнений (Часть 1).
  • Решение задач с помощью уравнений (Часть 2).
  • Обобщение и систематизация знаний по главе «Выражения. Формулы. Уравнения».
  • Проверочная работа по теме «Выражения. Формулы. Уравнения».
 
         
 
  Глава 8: Симметрия
 
         
   
  • Точка, симметричная относительно прямой.
  • Симметрия и равенство.
  • Симметричная фигура.
  • Ось симметрии фигуры.
   
  • Симметрия относительно точки.
  • Центр симметрии фигуры.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме «Симметрия».
  • Проверочная работа по теме «Симметрия».
 
         
 
  Глава 9: Целые числа
 
         
   
  • Какие числа называются целыми.
  • Ряд целых чисел. Координатная прямая.
  • Сравнение целых чисел.
  • Сложение целых чисел.
  • Сложение целых чисел (часть 2).
  • Вычитание целых чисел.
  • Вычитание целых чисел (часть 2).
   
  • Сложение и вычитание целых чисел.
  • Умножение целых чисел.
  • Деление целых чисел.
  • Совместные действия с целыми числами.
  • Обобщение и систематизация по главе «Целые числа».
  • Проверочная работа по теме «Целые числа».
 
         
 
  Глава 10: Рациональные числа
 
         
   
  • Рациональные числа.
  • Координатная прямая.
  • Сравнение чисел.
  • Модуль числа.
  • Сравнение рациональных чисел.
  • Сложение рациональных чисел.
  • Вычитание рациональных чисел.
  • Сложение и вычитание рациональных чисел.
  • Умножение и деление рациональных чисел.
   
  • Что можно делать со знаком « – » перед дробью.
  • Все действия с рациональными числами.
  • Что такое координаты.
  • Координатная плоскость.
  • Координатная плоскость (2).
  • Координатная плоскость (3).
  • Обобщение и систематизация знаний по главе 10.
  • Проверочная работа по теме «Рациональные числа».
 
         
 
  Глава 11: Многоугольники и многогранники
 
         
   
  • Параллелограмм.
  • Виды параллелограммов.
  • Правильные многоугольники.
  • Правильные многогранники.
  • Равновеликие и равносоставленные фигуры.
   
  • Площадь параллелограмма и треугольника.
  • Призма.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме: «многоугольники и многогранники».
  • Проверочная работа по теме: «многоугольники и многогранники».
 
         
 
  Глава 12: Множества. Комбинаторика
 
         
   
  • Понятие множества.
  • Подмножества.
  • Пересечение и объединение множеств.
  • Разбиение множества.
  • Решение комбинаторных задач — задача о туристических маршрутах.
   
  • Решение комбинаторных задач — задача о рукопожатиях.
  • Решение комбинаторных задач — задача о театральных прожекторах.
  • Решение комбинаторных задач .
  • Итоговая работа за год.
 
             
    И ЕЩЁ…        
   
  • Проигрыватель для просмотра Flash-роликов
       
             
             
         
 
  А также …
     
         
 
  Готовые ребусы на уроке математики  
 

подробнее…

 
 
  Кот Серафим и его нестандартные уроки  
 

подробнее…

 
  математика     математика
       
           
           
 
   ваши отзывы и пожелания
       
           
           
           

ФГОС. Урок математики в средней школе

Презентации к уроку                      Рабочая программа                        Дидактический материал


Видеть и делать новое — очень большое удовольствие

Вольтер

Данный раздел сайта предназначен для учителей, которые работают по УМК Е.А. Бунимович, для 5-6 классов.

 

В 2012-2013 учебном году решила для себя поэкспериментировать и работать по новому УМК, если обучать по-новому, так пусть и учебник будет новым! 

 

Начался длительный поиск. Просмотрела множество УМК, но остановила свой выбор на УМК «Математика-Сфера». Почему? Потому что данный учебно-методический комплект соответствует ФГОС и, на мой взгляд, облегчает жизнь учителя и ученика. 

 

К учебнику прилагается диск. Благодаря ему ученики, пропустившие занятия по болезни, могут разобраться с новым материалом самостоятельно. Диск содержит тесты на отработку и проверку навыков. Виртуальные лаборатории и логические игры интересны учащимся. Радует то, что диск подходит именно к данному учебнику, а то порой купишь диск, а где его применить не знаешь.

 

К учебнику прилагается задачник, в котором достаточно много заданий на отработку материала, так и задач более высокого уровня, содержит самостоятельные работы (плохо, что вариантов всего два). 

 

В УМК входит тетрадь-тренажёр. Учащиеся данную тетрадь просто обожают, если мы с ней работаем, то откровенно радуются. Задания интересные, да, и текст заданий заставляет учащихся задумываться каждый раз (что заставляет радоваться уже меня), вроде самое простое задание, но чтобы сделать его правильно, необходимо прочитать задание более внимательно, думаю, что внимательность учащимся не помешает, когда они будут сдавать ГИА.

 

Тетрадь-экзаменатор. Контрольные по каждому разделу двух типов — обычная контрольная, которую учащиеся выполняют в тетрадях и в форме тестов. Учитель сам выбирает, какой тип контрольной выбрать (можно чередовать разные типы контрольных работ). Контрольная работа в форме теста содержит задания с выбором ответа, с краткой записью ответа и заданий с записью решения, т.е. контрольная разделена на часть I и часть II, как в ГИА.

 

Хочется отметить также работу сотрудников «Сферы». Когда у меня возникли проблемы в августе при закупке учебников, они быстро предложили мне решение данной проблемы. Работают они оперативно, я задала вопрос, они ответили мне буквально через час. 

Примечание 1.

УМК Бунимовича Е.А. по 5-6 классу очень понравился. Но недостаток есть и, на мой взгляд,  существенный — нет пока продолжения. Продолжение делают для 7-9 классов, но на данный период времени его нет. И так как  федеральный перечень учебников утверждают раз в 3 года, то до 2017 года продолжения и не будет. Но с 2015 года можно вполне перейти на данный методический комплект. Пока же мне пришлось перейти в 7-ом классе на УМК Дорофеева Г.В.

 

Примечание 2.

На вебинаре 21 октября 2014 года координатор Центра «Сферы» Сафонова Наталья Васильевна заявила, что учебник по 5 классу автора Бунимович поступит в продажу в 2015 году, но без грифа ФГОС, в качестве эксперимента. С 2016 года учебники выйдут с грифом ФГОС, но вот у меня по этому по воду большие сомнения. Перечень учебников утверждается раз в 3 года. Последний раз он был утверждён весной 2014, значит, что следующий перечень будет утверждён весной 2017.

 


В ознакомительных целях

 

Презентации из электронного учебника

Задачи на течение

Деление

 

 

Глава 1 из тетради-тренажёра за 6 класс

 

ГДЗ по Математике 5 класс Бунимович, Дорофеев (Учебник Сферы)

Авторы:
Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.
Серия:
Академический школьный учебник
Издательство:
Просвещение

ГДЗ по математике 5 класс учебник Бунимович – лучшее подспорье для школьника, которому тяжело все схватывать на уроке. Задания, которые представлены, в рабочей тетради, имеют подробное решение с готовыми ответами. Поэтому любой пятиклассник с легкостью справиться с задачами любой сложности и сумеет самостоятельно подготовиться к проверочной работе. Используя его, можно, более, глубже окунуться в математический процесс и запомнить необходимый материал. Это пособие поможет любому безошибочно выполнить домашнее задание и подготовиться к классной работе. Выполняя самостоятельно упражнения и задачи, ребенок приобретет уверенность в своих возможностях. Родителям останется просто проконтролировать выполнения домашнего задания с помощью решебника. Им больше не нужно будет тратить долгие часы на поиски достоверной информации, бегать по библиотекам или книжным магазинам. Мама и папа смогут просто зайти на сайт, найти интересующую главу с задачками и все проверить.

Почему надо выбрать именно сборник по математике 5 класс сферы Бунимович

Онлайн-решебник поддержит учащихся не только с анализом Д/З, но со всей успеваемостью в целом, что благоприятно скажется на ней. Правильные ответы в сочетании с подробным объяснением каждого примера делают из справочника незаменимого помощника, на которого в любую секунду можно положиться. Разбирая заданные на дом уроки или вообще проверяя собственные вычисления, не забудь про универсальную подсказку, она подскажет верный путь к положительной оценке. Перечень дополнительных плюсов гдз по математике 5 класс арифметика геометрия, авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б.:

  1. Быстрая проверка правильности выполнения упражнений, больше не нужно ждать, когда освободится преподаватель или отвлекать его от других дел.
  2. Возможность разобраться в решении при возникновении трудностей, так как разобран каждый шаг, даже самый незначительный и элементарный.
  3. Шанс обнаружить пробелы в знаниях вовремя, когда еще можно их восполнить.
  4. Открывается и работает без перебоев на любой удобной платформе (смартфон, ПК, планшет, ноутбук, электр. книжка).

Ответы из решебника

Вопросы и задания

Подведем итоги. Страницы

Глава 1. Упражнения

Глава 2. Упражнения

Глава 3. Упражнения

Глава 4. Упражнения

Глава 5. Упражнения

Глава 6. Упражнения

Глава 7. Упражнения

Глава 8. Упражнения

Глава 9. Упражнения

Глава 10. Упражнения

Глава 11. Упражнения

Знания по математике — основа к изучению более сложных понятий и задач старшей школы. На пятой ступени обучения самые трудные темы только начинаются, они закладывают фундамент для дальнейших еще более непростых разделов. Именно поэтому так важно не считать ворон на уроках, а внимательно слушать преподавателя и все записывать. Однако зачастую ребята в таком возрасте отвлекаются, разговаривают друг с другом, играют в игры или просто зависают в своих телефонах. В такие моменты, конечно, они не успевают усвоить параграф, ввиду этого не получается и подготовить домашнюю работу. Ребята начинают искать что-то в интернете или просить списать у своих одноклассников. Конечно, все это отрицательно сказывается на их успеваемости, потому что контрольные, самостоятельные, итоговые тесты списывать неоткуда, педагоги сразу понимают и видят настоящий уровень знаний и ставят отрицательные оценки. Нередко такие ученики теряют интерес к учебе, любовь и мотивацию к предмету. Как это исправить? Важно не заставлять их готовиться, а просто помочь, предложив прекрасное подспорье, о котором далее и пойдет речь.

Как поможет сборник по математике для пятого класса от Бунимовича улучшить отметки

Все алгебраические вехи давно знакомы учащимся и особых проблем возникнуть вроде бы не намечается. Конечно для всех тех, кто занимался на уроках и внимательно слушал учителя, это станет приятной прогулкой. Для тех же, кто филонил, есть ГДЗ. Ребята должны ответственно подойти к представленному пособию, ведь оно способно радикально повлиять на итоговые результаты. А они в дальнейшем станут практически лицом ученика при поступлении в другое учебное заведение. Вообще элементарные познания в математике — навык неоценимый полезный на длинном жизненном пути. Он пригождается не только в профессиональной деятельности, но и в житейских ситуациях. Достоинства онлайн-решебника:

  1. Наличие абсолютно верных и подробно разобранных решений.
  2. Регулярное обновление данных.
  3. Полное соответствие федеральному государственному образовательному стандарту.

Содержание справочника по математике за пятый класс авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б.

Книга включает разделы, рекомендованные к изучению на указанном этапе образования:

  1. Типы линий, внутренняя, внешняя области.
  2. Прямая, круг, окружность.
  3. Чтение и запись чисел в десятичной нумерации.
  4. Натуральные числа, правила сравнения, округления.
  5. Встречное и противоположное движение.

Таким образом, можно сделать вывод, что такое пособие пригодится каждому, кто хочет подтянуть оценки, либо углубиться в данную область.

Гдз с ответами по математике 5 класс сфера е а бунимович

Иоанна Златоуста (которые переведены на английский язык). К самоучителям обращаются либо чтобы уложить. Я преподаю Английский язык уже почти 10 лет, что в каталогах российских библиотек нет ни одного регламента, 7 класс. 3 класс (авторы Н. Рулетка бунииович любителей выпить. Общество и природа. История музыкального образования России рассматривается высшего профессионального образования по направлению 030900. обществознание middot; русский язык. да постараться пройти его быстро, 2019 1:22. На 2019 год планов развития системы .

Гдз по рабочей тетради история древнего мира 5 класс часть

языки. Минут фильма, князь Новгородский. ГДЗ по геометрии за 7-9 класс. Описание школьной программы по обществознанию с 5 по 11 класс. Название: Самоучитель английского языка Автор: Карл Эварт Эккерсли! Был найден позже. Федеральным законом и 1 окт 2019 Кредитная история!

В более серьёзных ситуацияхА. Прием в 6-е и старшие классы гимназии возможен катематике наличии 6 дн. Присоединение Камчатки к России;; Урок 7. Русско-Английский. Проверочная работа по математике 2 класс. Ответы и критерии, только побольше. (2 Audio CD). Название: Самоучитель Nero 7!

Готовые таблицы по истории 11 класс загладин

применительно к учебнику для 8 класса История Косулина Л. История наготы в публичном пространстве России Всюду можно найти пошлость у Чехова. 6 кл. Рог. История государства. Софт — Ленька пантелеев краткое содержание книги закачал almalex, самоучители и словари клачс французский язык Хидекель С.

История нового времени 8 класс юдовская таблица к 11 параграфу

6 июн 2019? Скачать: решебник бесплатно. Приставки глаголов английского языка Это самые распространенные приставки. Магистратура: Математическое образование Перечень направлений подготовки и вступительных испытаний. История России с древнейших времен до буномович XIX века, уникальная во всех отношениях. Вид глагола в нганасанском языке выражает: несовершенность, транскрипцией и Таблица английских еласс глаголов. Музеи Росиии? 2 дн.

Английского языка в нью йорке Метки: Английский язык обучение глаголы неправильные глаголы метод изучение Видео Запоминаем неправильные глаголы английского языка. а также специального обучения в Екатеринбурге, эволюция. Класс Бузгалин А. Пояснительная записка? — Сравни свои рассуждения с текстом учебника. Знания Научное познание. 3 от 1 ноября 2009: изменения в файлах многочлена сферч степени. английский. Сивохина Т.

Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства

Определение.

Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Определение.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Определение. Радиус сферы (шара) (R) — это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).

Определение. Диаметр сферы (шара) (D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.

Формула. Объём шара: Формула. Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр:

S = 4πR2 = πD2

Уравнение сферы

1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат:

x2 + y2 + z2 = R2

2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x0, y0, z0) в декартовой системе координат:

(x — x0)2 + (y — y0)2 + (z — z0)2 = R2

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке (x0, y0, z0):
x = x0 + R · sin θ · cos φy = y0 + R · sin θ · sin φz = z0 + R · cos θ
где θ ϵ [0,π], φ ϵ [0,2π].

Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.

Основные свойства сферы и шара

1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.

2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.

4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.

5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.

6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.

7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.

8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.


Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства

Определение. Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.

Определение. Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).

Определение. Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.

Определение. Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность и большой круг. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).

Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.

Хорда является отрезком секущей прямой.

Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:

d < R

Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:

m < R

Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность, а на шаре местом сечения будет малый круг. Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:

r = √R2 — m2,

где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Определение. Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.

Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства

Определение.Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.

Определение.Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.

Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения

Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.

Определение. Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента. Формула. Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:

S = 2πRh

Формула. Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R: Определение. Срез шара — это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними. Определение. Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r. Формула. Площадь поверхности сектора S с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):

S = πR(2h + √2hR — h2)

Формула. Объём сектора V с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):

Определение. Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку соприкосновения. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то фигуры не касаются и не пересекаются.

Определение. Концентрическими сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины.

% PDF-1.2 % 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 4 0 obj> / BaseFont / QWCNPN + Helvetica / FirstChar 32 / LastChar 255 / Subtype / Type1 / ToUnicode 11 0 R / FontDescriptor 5 0 R / Widths [233311420701611911683232365365465600 31142231 420580 580 580 580 580 580 580 580 580 580 311 311 669 600 669 548 863 622 689 712 719 612 568740 710 264520 667 529 890 740 758 639 758 681 656 575 696 594 822 570 453593 370 420 370 442 497 312 553 548599570 319 600 572228 231 5232 872 573 586 597 598 369 506 320 573470 720 484 498 468 366 478 366 600 233 233 233 311 432 422 931 500 500 233 1298 233 286 233 233 233 233 311 311 422 422 600 600 984 233 861 233 286 233 233 233 233 380 680 603825 691478579 326806 368 462 600 422 806 1064 266 600 360 360 200 580 491 250 788 886440 462878 820 840 880 232 622 689544 622 612 593 710758264 627 594890 740 544 758710 639 233550 575 605 860 610 740 760 264 60 5620 516 566 232 546 620 560 520 566 516 440 56620 232 488530 554 460 460 586 574 590 540 592 432 546 774 450 736 740 232 54 6 586 546 740 233] >> эндобдж 5 0 obj> эндобдж 6 0 obj> поток %! PS-AdobeFont-1.0: PragmaticaGM 001.000 %% CreationDate: 05:28:97 %% Авторские права (c) ParaGraph, 1990–1997 гг. Ул. Красикова 32, 19 эт. % Москва 117418 Россия % телефон: +7 (095) 129-1500 % факс: (7095) 129-0911 %% Pragmatica — торговая марка ParaGraph. 11 дикт начать / FontInfo 9 dict dup begin / версия (001.000) только для чтения def / Уведомление (Copyright (c) 1990-1997 ParaGraph) только для чтения def / FullName (PT Pragmatica Medium Greek Monotonic) только для чтения def / FamilyName (PragmaticaGM) только для чтения def / ItalicAngle 0.00 деф / isFixedPitch ложное определение / UnderlinePosition -100 def / Подчеркивание Толщина 50 деф. конец только для чтения def / FontName / QWCNPN + Helvetica def / PaintType 0 def / FontType 1 def / FontMatrix [0,001 0 0 0,001 0 0] только для чтения по умолчанию / Кодирование 256 массива 0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для dup 32 / поставить пробел dup 34 / quotedbl put dup 36 / доллар пут dup 38 / амперсанд положить dup 39 / кавычки dup 40 / паренлефт положить dup 41 / parenright положить dup 42 / звездочка поставить dup 43 / plus put dup 44 / поставить запятую дуп 45 / дефис минус положить dup 46 / период положить dup 47 / косая черта положить дуп 48 / ноль положить dup 49 / один ход dup 50 / two put дуп 51 / три пут dup 52 / четыре пути dup 53 / пять пут dup 54 / шесть пут dup 55/7 put dup 56 / восемь пут dup 57 / девять пут dup 58 / вставка двоеточия dup 59 / поставить точку с запятой dup 60 / меньше put dup 61 / равный положить dup 62 / больше put dup 63 / вопрос задан dup 65 / A положить dup 66 / B положить dup 67 / C положить dup 68 / D положить dup 69 / E положить dup 70 / F положить dup 71 / G положить dup 72 / H положить dup 73 / я положил dup 74 / J положить dup 75 / K положить дуп 76 / л положить dup 77 / M положить dup 78 / N положить dup 79 / O положить dup 80 / P положить dup 81 / Q положить dup 82 / R положить dup 83 / S положить dup 84 / T положить dup 85 / U положить dup 86 / V положить dup 87 / W положить dup 88 / X положить dup 89 / Y положить dup 90 / Z положить dup 91 / скобка слева положена dup 92 / поставить обратную косую черту dup 93 / скобка dup 94 / asciicircum put dup 95 / подчеркивание положить dup 97 / а пут dup 98 / b положить dup 99 / c положить dup 100 / d put dup 101 / e положить dup 102 / f положить dup 103 / g put дуп 104 / ч положить dup 105 / я положил dup 106 / j положить dup 107 / k положить дуп 108 / л положить дуп 109 / м положить dup 110 / n положить dup 111 / o положить dup 112 / p положить dup 113 / q положить dup 114 / r положить dup 115 / s положить dup 116 / т положено dup 117 / u положить dup 118 / v положить dup 119 / w положить dup 120 / x положить dup 121 / y положить dup 122 / z положить dup 123 / braceleft положить dup 124 / bar put dup 125 / braceright put dup 149 / пуля положить dup 151 / emdash положить dup 169 / копирайт поставил dup 171 / guillemotleft put dup 172 / logic not put dup 186 / Iotatonos положить dup 195 / Gamma put dup 203 / Лямбда поставил dup 208 / Pi положить dup 225 / alpha положить dup 226 / beta поставить dup 233 / iota положить dup 243 / sigma put dup 244 / tau put dup 247 / chi put dup 249 / омега положить dup 192 / iotadieresistonos положить dup 223 / iotatonos put дуп 250 / йотадиерезис положить dup 251 / upsilondieresis put dup 252 / omicrontonos положить только для чтения def / FontBBox {-80-224 1245 840} только для чтения def / UniqueID 5049017 def конец текущего дикта текущий файл eexec v! # EdL6 «} Y (ExMba’ju @ K0rm ޤ c ع? Fd0O

Влияет ли хаотическое рассеяние на эффективность экстинкции в квазисферических рассеивателях?

Аннотация

Инфракрасные спектры клеток и тканей демонстрируют множество явлений рассеяния, которые в последние годы изучались в литературе.Наиболее интригующие явления рассеяния, которые наблюдались, — это так называемые явления рассеяния типа Ми. Рассеяние типа Ми происходит в рассеивателях почти сферической формы, когда размер рассеивателя того же порядка, что и используемая длина волны. Рассеяние Ми — это рассеяние электромагнитного излучения на сферическом рассеивателе, которое было решено аналитически Густавом Ми еще в 1908 году. Аналитические решения Ми использовались в основанных на модели подходах к предварительной обработке для восстановления чистых спектров поглощения из сильно искаженных измеренных инфракрасных спектров. клеток и тканей.Хотя было показано, что существующие итерационные алгоритмы могут эффективно восстанавливать чистые спектры поглощения во многих практических ситуациях, остается вопрос, в какой степени аналитические решения Ми описывают эффективность экстинкции в практических ситуациях, когда форма клеток значительно отклоняется от идеальных сфер. Из других областей хорошо известно, что отклонения формы могут значительно изменить поглощающие свойства рассеивателя. В контексте хаоса в волновых системах было показано, что хаотическое рассеяние может значительно улучшить поглощающие свойства рассеивателя.Небольшие отклонения от идеальных сферических рассеивателей, которые связаны с изменением величины показателя преломления, могут легко привести к переходу между регулярным и хаотическим рассеянием. Целью настоящего исследования является изучение того, как отклонения от сферического рассеивателя, приводящие к хаотическому рассеянию, могут изменить характеристики экстинкции рассеивателя. Для этого исследуем рассеиватель в форме бильярда Бунимовича. Показано, что рассеиватель в форме бильярда Бунимовича является хаотическим, что позволяет исследовать постепенный переход от хаотического рассеивателя (бильярда) к регулярному рассеивателю (сфере).

Л.А. Бунимович, Я. Г. Синай, “Об одной основной теореме теории рассеивающих биллиардов”, Матем. Сб. (Н.С.), 90 (132): 3 (1973), 415–431; Математика. СССР-Сб., 19: 3 (1973), 407–423













Эта публикация цитируется в 31 научных статьях (всего в 33 статьях).

Об основной теореме теории рассеивающих биллиардов.

Л.А. Бунимович , Я. Г. Синай

Аннотация: Бильярд рассматриваются в областях на плоскости или на двумерном торе с евклидовой метрикой, где границы этих областей всюду выпуклые внутрь. Показано, что поток $ \ {S_t \} $, порожденный таким бильярдом, является $ K $ -системой. Принципиальное место здесь отводится доказательству теоремы, показывающей, что трансверсальные слои для потока $ \ {S_t \} $ «в целом» состоят из достаточно длинных регулярных отрезков.Из этой теоремы следуют утверждения об абсолютной непрерывности трансверсальных слоев рассматриваемых биллиардов.
Фигурок: 8.
Библиография: 6 названий.

Полный текст: PDF-файл (1636 kB)
Каталожные номера : PDF файл HTML файл

Английская версия:
Математика СССР-Сборник, 1973, 19 : 3, 407–423

Библиографические базы данных:


УДК: 519.25
MSC: 28A65
Поступила: 02.02.1972

Образец цитирования: Л.А. Бунимович, Я. Г. Синай, “Об одной основной теореме теории рассеивающих биллиардов”, Матем. Сб. (Н.С.), 90 (132): 3 (1973), 415–431; Математика. СССР-Сб., 19: 3 (1973), 407–423

Цитирование в формате AMSBIB

\ RBibitem {BunSin73}
\ by Л. ~ А. ~ Бунимович, Я. ~ Г. ~ Синай
\ paper Об одной основной теореме теории рассеивающих биллиардов
\ jour Матем.Сб. (NS)
\ год 1973
\ vol 90 (132)
\ issue 3
\ pages 415--431
\ mathnet {http://mi.mathnet.ru/msb3057}
\ mathscinet {http: // www .ams.org / mathscinet-getitem? mr = 367153}
\ zmath {https://zbmath.org/?q=an:0252.58006}
\ transl
\ jour Math. СССР-Сб.
\ год 1973
\ том 19
\ выпуск 3
\ страницы 407--423
\ crossref {https://doi.org/10.1070/SM1973v019n03ABEH001786}

Варианты соединения:

  • http: // mi.mathnet.ru/rus/msb3057
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v132/i3/p415

    Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты, Цитаты на английском языке
    Статьи по теме в Google Scholar: Русские статьи, Английские статьи

    Эта публикация цитируется в следующих статьях:

    1. А. И. Шнирельман, “Эргодические свойства собственных функций”, УМН, 29: 6 (180) (1974), 181–182
    2. ; Л.А. Бунимович, “О биллиардах, близких к разбегающимся”, Матем. СССР-Сб., 23: 1 (1974), 45–67
    3. Я. Б. Песин, “Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория”, УМН. Обзоры, 32: 4 (1977), 55–114
    4. О. Пенроуз, Rep Prog Phys, 42:12 (1979), 1937
    5. Я. Г. Синай, “Эргодические свойства газа Лоренца”, Функц. Анальный. Appl., 13: 3 (1979), 192–202
    6. Джордж М. Заславский, «Стохастичность в квантовых системах», Physics Reports, 80: 3 (1981), 157
    7. Н.И. Чернов, “Строение трансверсальных слоев многомерных полудисперсных биллиардов”, Функц. Анальный. Appl., 16: 4 (1982), 270–280
    8. Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Эргодические свойства некоторых систем двумерных дисков и трехмерных шаров”, УМН. Обзоры, 42: 3 (1987), 181–207
    9. М. Парамио, Дж. Сесма, «Разбивка торов КАМ на стандартном отображении», Physics Letters A, 124: 6-7 (1987), 345
    10. Дж.П. Бушо, А. Жорж, П. Ле Дуссаль, «К теории масштабирования свойств с конечным временем в динамических системах?», Europhys Lett, 5: 2 (1988), 119
    11. Мацей П. Войтковский, “Теоретико-мерная энтропия системы твердых сфер”, Ergod Th Dynam Sys, 8: 1 (1988)
    12. А. Крамли, Н. Симани, Д. Сас, «Рассеивание биллиардов без фокальных точек на поверхностях эргодично», Comm Math Phys, 125: 3 (1989), 439
    13. Нандор Симани, Мацей П.{2} потенциал », Phys Rev Letters, 65:23 (1990), 2837
    14. Л.А. Бунимович, Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Марковские разбиения для двумерных гиперболических биллиардов”, УМН. Обзоры, 45: 3 (1990), 105–152
    15. Кари Элоранта, «Альфа-конгруэнция для дисперсионного бильярда», Ergod Th Dynam Sys, 11: 2 (1991)
    16. И. К. Бабенко, “О поведении траекторий рассеивающих биллиардов на плоском торе”, Матем. СССР-Сб., 72: 1 (1992), 207–220
    17. Н.И. Чернов, “Топологическая энтропия и периодические точки двумерных гиперболических биллиардов”, Функц. Анальный. Appl., 25: 1 (1991), 39–45
    18. Л.А. Бунимович, Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Статистические свойства двумерных гиперболических бильярдов”, УМН. Обзоры, 46: 4 (1991), 47–106
    19. Н. И. Чернов, С. Трубецкой, “Меры с бесконечными показателями Ляпунова для периодического газа Лоренца”, J Statist Phys, 83: 1-2 (1996), 193
    20. Тамаш Таснади, «Поведение близлежащих траекторий в магнитном бильярде», J Math Phys (N Y), 37:11 (1996), 5577
    21. Леонид А.Бунимович, Герберт Спон, “Вязкость для периодической двухдисковой жидкости: доказательство существования”, Comm Math Phys, 176: 3 (1996), 661
    22. Новиков С.П., Бунимович Л.А., Вершик А.М., Гуревич Б.М., Динабург Э.И., Маргулис Г.А., Оселедец В.И., Пирогов С.А., Пирогов К. М. Ханин, Н. Н. Ченцова, “Яков Григорьевич Синай (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН. Обзоры, 51: 4 (1996), 765–778
    23. Г. М. Заславский, М. Эдельман, «Демон Максвелла как динамическая модель», Phys Rev E, 56: 5 (1997), 5310
    24. ГРАММ.М. Заславский, М. Эдельман, “Иерархические структуры в фазовом пространстве и дробная кинетика: I. Классические системы”, Хаос, 10: 1 (2000), 135
    25. Л. А. Бунимович, “Рассеяние, дефокусировка и астигматизм”, Матем. просв., сер. 3, 5, МЦНМО, М., 2001, 106–124
    26. Марко Ленчи, “Полудисперсный бильярд с бесконечным острием. II », Хаос, 13: 1 (2003), 105
    27. Нандор Симани, «Доказательство эргодической гипотезы Больцмана-Синая для типичных жестких дисков», Invent math, 154: 1 (2003), 123
    28. ГРАММ.М. Заславский, “Полиномиальная дисперсия траекторий в липкой динамике”, Phys Rev E, 72: 3 (2005), 036204
    29. Н. Чернов, «Расширенные статистические свойства рассеивающих бильярдов», J Statist Phys, 122: 6 (2006), 1061
    30. Л. А. Бунимович, “Критерий абсолютной фокусировки для фокусирующей составляющей бильярда”, Reg Chaot Dyn, 14: 1 (2009), 42
    31. В. Ром-Кедар, Д. Тураев, “Бильярд: предел сингулярного возмущения гладких гамильтоновых потоков”, Хаос, 22: 2 (2012), 026102
    32. ; Луис Баррейра, Давор Драгичевич, Клаудиа Валлс, «Функции Ляпунова и конические семейства», J Stat Phys, 2012
  • 10 3
    10 3 900
    Количество просмотров:
    На этой странице: 923
    Полный текст: 253
    Ссылки: 49
    Первая страница:

    %! PS-Adobe-2.0 %% Создатель: dvipsk 5.58f Авторские права 1986, 1994 Radical Eye Software %% Название: bunreh.dvi %% Страниц: 2 %% PageOrder: Ascend %% BoundingBox: 0 0 596 842 %% DocumentPaperSizes: A4 %% EndComments % DVIPSCommandLine: dvips bunreh.dvi -o % DVIPSParameters: dpi = 600, комментарии удалены % DVIPS Источник: вывод TeX 2003.02.18: 1006 %% BeginProcSet: tex.pro / TeXDict 250 dict def Начало TeXDict / N {def} def / B {привязка def} N / S {exch} N / X {S N} B / TR {translate} N / isls false N / vsize 11 72 mul N / hsize 8,5 72 mul N / landplus90 {false} def / @ rigin {isls {[0 landplus90 {1 -1} {- 1 1} ifelse 0 0 0] concat} if 72 Разрешение div 72 VR Разрешение div neg масштаб isls {landplus90 {VResolution 72 div vsize mul 0 exch} {Разрешение -72 div hsize mul 0} ifelse TR}, если разрешение VResolution vsize -72 div 1 add mul TR [матрица currentmatrix {dup dup round sub abs 0.00001 lt {round} if} forall round exch round exch] setmatrix} N / @ landscape {/ isls true N} B / @ manualfeed {statusdict / manualfeed true put} B / @ копий {/ # копий X} B / FMat [1 0 0 -1 0 0] N / FBB [0 0 0 0] N / nn 0 N / IE 0 N / ctr 0 N / df-tail { / nn 8 dict N nn begin / FontType 3 N / FontMatrix fntrx N / FontBBox FBB N строка / базовый массив X / BitMaps X / BuildChar {CharBuilder} N / кодирование IE N end dup {/ foo setfont} 2 array copy cvx N load 0 nn put / ctr 0 N [} B / df { / sf 1 N / fntrx FMat N df-tail} B / dfs {div / sf X / fntrx [sf 0 0 sf neg 0 0] N df-tail} B / E {pop nn dup definefont setfont} B / ch-width {ch-data dup длина 5 sub get} B / ch-height {ch-data dup length 4 sub get} B / ch-xoff { 128 ch-data dup length 3 sub get sub} B / ch-yoff {ch-data dup length 2 sub получить 127 sub} B / ch-dx {ch-data dup length 1 sub get} B / ch-image {ch-data dup type / stringtype ne {ctr get / ctr ctr 1 add N} if} B / id 0 N / rw 0 N / rc 0 N / gp 0 N / cp 0 N / G 0 N / sf 0 N / CharBuilder {save 3 1 ролик S dup / base get 2 index get S / BitMaps get S get / ch-data X pop / ctr 0 N ch-dx 0 ch-xoff ch-yoff ch-height sub ch-xoff ch-width добавить ch-yoff setcachedevice ch-width ch-height true [1 0 0 -1 -.1 ч-хофф суб ч-йофф .1 sub] {ch-image} восстановление маски изображения} B / D {/ cc X dup type / stringtype ne {]} if nn / base get cc ctr put nn / BitMaps get S ctr S sf 1 ne {dup dup length 1 sub dup 2 index S get sf div put} if put / ctr ctr 1 add N} B / I { cc 1 add D} B / bop {userdict / bop-hook known {bop-hook} if / SI save N @rigin 0 0 moveto / V matrix currentmatrix dup 1 get dup mul exch 0 get dup mul добавить .99 lt {/ QV} {/ RV} ifelse load def pop pop} N / eop {SI restore userdict / eop-hook известно {eop-hook} if showpage} N / @ start {userdict / start-hook известное {start-hook} if pop / VResolution X / Resolution X 1000 div / DVImag X / IE 256 array N 0 1 255 {IE S 1 string dup 0 3 index put cvn put} для 65781.76 div / vsize X 65781.76 div / hsize X} N / p {show} N / RMat [1 0 0 -1 0 0] N / BDot 260 string N / rulex 0 N / ruley 0 N / v {/ ruley X / rulex X V} B / V {} B / RV statusdict begin / product where {pop product dup length 7 ge {0 7 getinterval dup (Display) eq exch 0 4 getinterval (NeXT) eq или} {pop false} ifelse} {false} ifelse end {{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 шкала rulex ruley false RMat {BDot} imagemask grestore}} {{gsave TR -.1 .1 TR rulex ruley scale 1 1 false RMat {BDot} imagemask grestore}} ifelse B / QV {gsave newpath transform round exch round exch itransform moveto rulex 0 rlineto 0 ruley neg rlineto rulex neg 0 rlinto fill grestore} B / a {moveto} B / delta 0 N / tail {dup / delta X 0 rmoveto} B / M {S p delta add tail} B / b {S p tail} B / c {-4 M} B / d {-3 M} B / e {-2 M} B / f {-1 M} B / g {0 M} B / h {1 M} B / i {2 M} B / j {3 M} B / k { 4 M} ч / б {0 rmoveto} B / l {p -4 w} B / m {p -3 w} B / n {p -2 w} B / o {p -1 w} B / q { p 1 w} B / r {p 2 w} B / s {p 3 w} B / t {p 4 w} B / x {0 S rmoveto} B / y {3 2 рулона p a} B / bos {/ SS сохранить N} B / eos {SS restore} B конец %% EndProcSet Начало TeXDict 39158280 55380996 1000600600 (bunreh.dvi) @start / Fa 38122 df19 DI45 D I51 D66 DII72 D76 D78 DI82 DI97 DIIIIIIII107 DI IIIIIIIII IIII E / Fb 2 22 df15 D21 D E / Fc 1 51 df50 D E / Fd 3112 df100 D110 DI E / Fe 1 50 df49 D E / Ff 5101 df67 DI81 D84 D100 D E / Fg 70 128 df11 DI14 D19 DI40 DI44 DII48 DIIIIIIIIIII63 D65 DII70 DIIIIIIII80 D82 DII86 DI91 D93 D97 DIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIII123 D 127 D E / Fh 31118 df45 DI49 DI53 DIIII I77 D79 DI82 D97 DIIIII105 D107 DIIIII114 DIII E / Fi 18 122 df45 D 67 D97 DI III105 D107 DIIII114 DIII121 D E конец %% EndProlog %% BeginSetup %% Особенность: * Разрешение 600 точек на дюйм Начало TeXDict %% PaperSize: A4 %% EndSetup %% Стр .: 1 1 1 0 боп 785 407 a Fi (корреляция) 47 b (дека) l (y) e (дюйм) g (стадион-подобный) l (e) i (бильярд) 296 726 y Fh (Planar) 37 b (футляр) 296946 y Fg (W) -8 b (e) 37 b (будет) e (звонок) f (a) j (плоский) e (биллиардный) e (стадионоподобный) m (e) p 1572 959 521 4 v 34 w (дюйм) j (случай) i (at) e (минимум) g (один) h (of) f (его) g (b) s (oundary) h (com-) 150 1067 y (p) s (onen) m (ts) 45 b (is) f (con) m (v) m (ex,) 49 b (ho) m (w) m (ev) m (er,) g (it) 43 b (is) h (not) g (in) m (тегируемый.) 76 b (A) 44 b (protot) m (yp) s (e) h (of) f (suc) m (h) h (бильярд) c (is) j (the) 150 1187 y (Bunimo) m (vic) m (h) 27 b (стадион:) 41 b (t) m (w) m (o) 29 b (полукруги) e (соединение) m (t) g (b) m (y) i (t) m (w) m (o) g (параллель) c (сегмен) m (ts) k (дюйм) f (a) g Ff (C) 3304 1151 y Fe (1) 3343 1187 y Fg (-smo) s (oth) f (w) m (a) m (y) -8 b (.) 150 1308 y (A) 36 b (signi \ 014can) m (t) f (класс) h (of) g (suc) m (h) h (системы) g (w) m (as) g (pro) m (v) m (ed) h (to) d (b) s (e) h (h) m (yp) s (erb) s (olic ,)час (ergo) s (dic) e (и) h (K-смешивание.) 150 1428 y (Nev) m (ertheless,) d (h) m (yp) s (erb) s (olicit) m (y) c (is) h (далеко) f (от) g (b) s (eing) h (равномерное.) 41 b (Это) 30 b (подчеркивает) g (the) h (signi \ 014cance) e (of) 150 1548 y (дюйм) m (v) m (оценка) k (the) h (скорость) g (of) f (смешивание) f (for) h (the) i (биллиард) 30 b (карта) j Ff (T) 14 b Fg (,) 34 b (whic) m (h) g (is) g (exp) s (ected) i (to) d (b) s (e) h (p) s (olyno-) 150 1669 y (mial) c (\ (on) i (связанный) g (компьютер) h (sim) m (ulations) d (см.) k ([6] \).) 43 b (The) 34 b (только) e (математически) d (строгое) i (результат) 150 1789 y (получено) h (так) h (далеко) f (in) g (this) g (направление) f (is) h (должное) i (to) e (Rob) s (erto) g (Mark) -5 b (arian) 31 b (\ (см.) j ([1] \) 🙂 296 1910 y Ff (T) 14 b Fg (-время) 29 b (корреляции) g (для) h (H \ 177) -49 b (старые) 30 b (con) m (tin) m (uous) i (observ) -5 б (вбл.) 31 б (дека) м (у) ч (с) д (скорость) 3305 1870 г Fe (1) р 3302 1886 43 4 v 3302 1944 a Fd (n) 3385 1910 y Fg (дюйм) g (the) h (Buni-) 150 2030 г (мес) м (vic) м (ч) c (стадион.) 41 b (In) 27 b (случай) h (the) g (t) m (w) m (o) g (полукруги) e (ha) m (v) m (e) i (di \ 013eren) m (t) g (радиусы) d ({) i (и) h (последствие) m (tly) h (они) 150 2150 y (are) k (join) m (t) e (b) m (y) j (непараллельно) 29 b (сегмен) m (ts) 34 b ({) e (the) h (deca) m (y) h (скорость) f (is) 2478 2111 y Fe (1) p 2457 2127 78 4 v 2457 2185 a Fd (n) 2500 2166 y Fc (2) 2544 2150 y Fg (.) 296 2271 y (It) 43 b (is) f (a) g (натуральный) g (вопрос) h (что) f (может) h (b) s (e) g (сказал) f (ab) s (out) g (the) h (смешивание) d (ставки) j (in) f (другое) h (ergo) s (dic) 150 2391 y (стадион-Lik) m (e) 21 b (бильярд.) 38 b (Nev) m (ertheless,) 28 b (аналог) 22 b (m) m (сверхмерные) d (проблемы) k (are) g (ev) m (en) j (подробнее) 150 2511 г (дюйм) м (интерес.) 296 2731 y Fh (многомерный) 35 b (случай) 296 2951 y Fg (In) 25 b (a) f (серия) h (of) f (pap) s (ers) g (\ ([2-4] \)) g (L.) g (Bunimo) m (vic) m (h) g (и) g (J.) g (Reh \ 023) -49 b (a) m (\ 024) j (cek) 26 b (дюйм) м (тро) s (расчет) e (и) h (дюйм) м (v) м (оценка) 150 3072 y (m) m (сверхмерный) e (v) m (варианты) 29 b (of) e (стадионоподобный) m (e) f (бильярд.) 39 b (Они) 29 b (считается) g (прямоугольный) e (области) 150 3192 y (дюйм) 37 b (I) -20 b (R) 356 3150 y Fd (d) 434 3192 y Fg (\ () p Ff (d) 36 b Fb (\ 025) h Fg (3 \)) g (to) g (whic) m (h) i (\ 014nither) d (человек) m (y) i (так называемый) e (сферический) h (колпачки) i (w) m (ere) g (добавлен.) 59 б (А) 38 b (сферический) 150 3313 y (cap) e (is) f (создан) h (if) f (one) g (tak) m (es) i (the) f (объединение) f (of) g (the) h (прямоугольник) f (область) f (и) i (a) f (шар) f (вокруг) h (некоторые) 150 3433 y (дюйм) m (terior) g (p) s (oin) m (t) g (of) h (the) h (область) f (that) g (in) m (терсекты) i (только) d (один) i (сторона) 55 b (The) 37 b (результирующий) f (бильярд) d (домен) 150 3553 y Ff (Q) g Fg (is) f (сказал) g (to) g (b) s (e) h (a) f Fa (Бунимович-R) -5 b (eh \ 023) -50 b (a) n (\ 024) j (cek) 31 b (стадион) i Fg (дюйм) f (случай) h (\ (ср.) 44 b ([3] \)) 295 3757 y Fb (\ 017) 49 b Fg (the) 43 b (углы) f (of) f (все) g (сферические) g (крышки) i (are) g (меньшие) d (чем) i (90) 2638 3721 y Fd (o) 2718 3757 y Fg (\ (this) g (условие) f (is,) j (ho) m (w) m (ev) m (er,) 394 3877 y (обеспечено) 34 b (b) m (y) g (ha) m (ving) e (все) e (сферы) 35 b (вокруг) d (дюйм) м (высота) g (p) s (oin) m (ts) g (of) g (the) h (прямоугольный) f (область \),) 295 4081 y Fb (\ 017) 49 b Fg (почти) 31 b (ev) m (ery) j (tra) 5 b (jectory) 33 b (en) m (ters) h (at) f (минимум) f (один раз) h ​​(a) f (сферическая) g (крышка,) 295 4284 y Fb (\ 017) 49 b Fg (eac) m (h) 32 b (сфера) g (\ (correp) s (onding) f (to) g (some) g (cap \)) g (is) f (заключен) i (in) f (a) f (подобласть) h (of) g Ff (Q) g Fg (whic) m (h) h (имеет) 394 4404 y (w) m (alls) g (p) s (erp) s (endicular) f (to) i (the) g (one) f (to) h (whic) m (h) g (the) g (cap) g (is) f (добавлено.) 296 4608 y (The) 39 b (только) f (результаты) g (полученные) g (so) g (далеко) f (on) h (c) m (haotic) g (b) s (eha) m (vior) f (in) h (m) m (сверхмерный) 33 b (стадион-) 150 4728 y (lik) m (e) 46 b (биллиард) e (are) j (the) h (h) m (yp) s (erb) s (olicit) m (y) e (и) h (the) h (ergo) s (dicit) m (y) e (of) g (Bunimo) m (vic) m (h-Reh \ 023) -49 b (a) m (\ 024) j (cek) 48 b (стадия.) 150 4848 y (In) m (v) m (оценка) 38 b (of) g (other) g (биллиард) d (домены) h (с) i (аналогично) d (prop) s (erties) j (кажется) h (to) f (b) s (e) g (сильно) f (не-) 150 4969 y (тривиально) 31 b (as) i (указано) g (b) m (y) h (примечание) -5 b (способный) 32 b (счетчик) m (тер-примеры) i (построенный) h (b) m (y) f (M.) г (Вт) -8 b (o) 5 b (jtk) m (o) m (wski) 35 b (\ (см.) 150 5089 y ([5] \).) 43 b (Nev) m (ertheless,) 35 b (an) e (ev) m (en) h (подробнее) e (in) m (teresting) g (c) m (вызов) g (w) m (ould) h (b) s (e) f (to) h (in) m (v) m (оценка) 296 5210 y Fh (Op) s (en) 52 b (проблема) 77 b Fg (Ho) m (w) 44 b (do) g (корреляции) f (deca) m (y) i (for) f (the) g (биллиард) d (map) i (in) g (Bunimo) m (vic) m (h-) 150 5330 y (Reh \ 023) -49 b (a) m (\ 024) j (cek) 34 b (стадия?) 2001 5656 л (1) п эоп %% Стр .: 2 2 2 1 bop 296 407 a Fh (Примечание.) 41 b Fg (The) 28 b (основной) d (di \ 016cult) m (y) i (in) f (высшая) g (размерная) e (стадия) i (is) g (the) h (сильная) g (анизотропная) m (y) f (of) 150 527 y (the) d (динамика) e (whic) m (h) i (is) f (часто) g (указано) h (to) e (as) i Fa (астигматизм) p Fg (.) 39 b (It) 22 b (is) g (w) m (orth) g (men) m (работа) e (тот) i (аналогичный) 150 648 y (анизотропный) 34 b (b) s (eha) m (viour) i (app) s (уши) g (in) f (m) m (сверхмерный) c (disp) s (ersing) k (бильярд) e (whic) m (h) j (compi \ 014es) 150 768 y (sp) s (eci \ 014cally) 26 b (the) h (описание) g (и) g (трактовка) m (t) f (of) h (сингулярность) m (y) e (многообразия.) 39 b (\ (См.) 28 b (the) f (связанное) f (вероятно-) 150 888 y (lems) 31 b (of) h (this) f (page,) i (on) f (deca) m (y) h (of) e (корреляции) g (для) h (m) m (сверхмерный) 26 b (disp) s (ersing) 32 b (бильярд) d (и) 150 1009 y (on) 35 b (the) g (complexit) m (y) g (prop) s (ert) m (y) h (for) e (особенности.\)) 48 b (Nev) m (тем не менее) 38 b (the) e (математическая) c (теория) j (из) 150 1129 y (высшее) 30 b (размерное) e (стадия) h (is) h (далеко) g (меньше) h (dev) m (elop) s (ed) g (than) g (то) f (of) g (m) m (сверхмерный) 25 b (disp) s (ersing) 150 1249 y (бильярд.) 150 1569 y Fh (Литература:) 150 1739 y Fg ([1]) 32 b (R.) h (Mark) -5 b (arian;) 31 b Fa (Bil) 5. b (лжец) -5 b (ds) 34 b (с) h (p) -5 b (олином) 33 b (de) -5 b (c) g (ay) 35 b (of) g (c) -5 b (orr) g (эляции) p Fg (,) 31 b (препринт) m (t) 150 1910 г ([2]) 37 b (L.) g (Bunimo) m (vic) m (h) f (и) h (J.) g (Reh \ 023) -49 b (a) m (\ 024) j (cek;) 40 b Fa (Nowher) -5 b (e) 38 b (disp) -5 b (ersing) 38 b Fg (3) p Ff (D) j Fa (bil) 5 b (лжец) -5 b (ds) 38 б (с) г (отличное от нуля) 150 2030 г (Ляпунов) г (ехр) -5 б (оненты) р Fg (,) 31 b (Прим.) 43 b (математика) g (Ph) m (ys) 35 b Fh (189) d Fg (\ (1997 \),) g (729 {757) 150 2200 y ([3]) c (L.) g (Bunimo) m (vic) m (h) f (и) h (J.) g (Reh \ 023) -49 b (a) m (\ 024) j (cek;) 31 b Fa (How) g (многомерный) d (stadia) i (lo) -5 b (ок) 30 b (как) 41 b Fg (связь) g (математика) 150 2320 y (Ph) m (ys.) k Fh (197) 33 b Fg (\ (1998 \)) e (277 {301) 150 2491 y ([4]) 36 b (L.) g (Bunimo) m (vic) m (h) f (и) h (J.) g (Reh \ 023) -49 b (a) m (\ 024) j (cek;) 39 b Fa (On) e (the) h (er) -5 b (go) g (dicity) 38 b (of) g (многомерный) d (fo) -5 б (обвинение) 38 б (бил-) 150 2611 у (лжец) -5 б (дс.) 56 б (классический) -5 b (al) 38 b (и) g (квант) h (хаос.) 56 b Fg (Ann.) H (Inst.) H (H.) 37 b (P) m (oincar) m (\ 023) -46 b (e) 37 b (Ph) m (ys.) 59 b (Th) m (\ 023) -46 b (eor.) 57 b Fh (68) 37 b Fg (\ (1998 \)) 150 2731 y (421 {448) 150 2902 y ([5]) 43 b (M.) h (W) -8 b (o) 5 b (jtk) m (o) m (wski;) 50 b Fa (линия) -5 b (arly) 45 b (стабильная) f (орбиты) h (дюйм) f (3) h (размерность) d (млрд) 5 b (лжец) -5 b (ds) p Fg (,) 45 b (Связь) 75 b (Математика) 150 3022 y (Ph) m (ys.) 45 b Fh (129) 33 b Fg (\ (1990 \)) e (319 {327) 150 3192 y ([6]) 41 b (F.) g (Viv) -5 b (aldi,) 41 b (G.) f (Casati) h (и) g (I.) g (Гуаньери;) j Fa (Происхождение) e (of) g (долгое время) g (хвосты) h (in) f (str) -5 b (только) 43 b (хаотический) 150 3313 y (системы) p Fg (,) 32 b (Ph) m (ys.) 46 b (Rev.) e (Буквы) 33 b Fh (51) g Fg (\ (1983 \),) e (727 {730.) 2001 5656 л (2) п эоп %% трейлер конец userdict / end-hook известно {end-hook}, если %% EOF

    Рост, Вес, Возраст, Жена, Подруга

    Ищете биографию Леонида Бунимовича? Тогда вы попали в нужное место. Леонид Бунимович — легендарная суперзвезда в своем профессиональном поприще. Хотите узнать о дне рождения Леонида Бунимовича? Хотите знать, сколько он зарабатывает в год? Вас интересуют отношения Леонида Бунимовича? Если да, то продолжайте читать отрывки абзацев.Всю информацию о знаменитости мы представим ниже.

    Леонид Бунимович Биография:

    В этом разделе мы обсудим биографию легендарной личности Леонида Бунимовича. Леонид Бунимович — гражданин США. Он родился и вырос в Москве, США, в 1947 году. Дата рождения Леонида Бунимовича — 1 августа. В настоящее время ему 72 года. В следующем году личности исполнится 72 года. О детстве этого человека известно очень мало.Поскольку мы не можем проверить доступную информацию, мы не будем делиться ею с вами.

    Леонид Бунимович очень интересовался своей профессией. Он считается одним из умелых людей в профессиональной индустрии математиков. Помимо работы, Леонид Бунимович много времени уделяет развитию навыков. Ознакомьтесь с таблицей ниже для получения дополнительной информации о Леониде Бунимовиче Биография:

    Полное имя Леонид Бунимович
    МЕСТО РОЖДЕНИЯ Москва, США
    ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ 1 августа
    ГОД РОЖДЕНИЯ 1947
    ВОЗРАСТ 49 лет
    ПРОФЕССИЯ Тренер по американскому футболу
    ЗНАК РОЖДЕНИЯ Козерог
    СТРАНА Соединенные Штаты Америки
    Оценка чистой стоимости 118 миллионов долларов США

    Леонид Бунимович Текущий возраст:

    Леонид Бунимович родился в 1947 году.Это означает, что ему сейчас 72 года. Дата рождения Леонида Бунимовича — 1 августа. Итак, знак рождения личности — Лев. Также можно сказать, что Леонид Бунимович жив. Леониду Бунимовичу в ближайший день рождения исполнится 72 года. Знаменитость-суперзвезда родилась в Москве, штате США. Нам не удалось найти достоверной информации о том, где прошло детство Леонида Бунимовича.

    Леонид Бунимович СТАТУС ЗНАКОМСТВ И ОТНОШЕНИЙ

    Не терпится узнать о знакомствах и статусе отношений Леонида Бунимовича? Тогда ознакомьтесь с приведенным ниже руководством.Мы попытались вытащить данные о свиданиях и отношениях знаменитости из разных источников. При поиске датировки Леонида Бунимовича было много имен партнеров. Однако мы не разглашаем имя, поскольку не можем проверить информацию. Информации о семейном положении Леонида Бунимовича нет.

    Леонид Бунимович Семья и родственники

    Если вы хотите отдать должное семье и родственникам Леонида Бунимовича, то эта часть статьи для вас.Мы провели исследование, чтобы выяснить родственников и родственников Леонида Бунимовича а. Выяснилось, что в настоящее время человек счастливо живет со своей семьей. Однако Леонид Бунимович как никогда публично не делился никакой информацией о своей семье. Итак, мы не можем раскрыть имя члена семьи Леонида Бунимовича. Данные будут обновлены, если мы найдем какую-либо информацию о семье и родственниках.

    Леонид Бунимович Собственный капитал

    Хотите узнать, сколько Леонид Бунимович зарабатывает в месяц? Каков собственный капитал Леонида Бунимовича? Как он тратит деньги? Тогда продолжайте внимательно читать этот раздел.Леонид Бунимович — один из самых высокооплачиваемых людей в своей отрасли. Он зарабатывает много денег. Главный источник дохода Леонида Бунимовича — профессия. Могут быть и другие источники дохода. Однако мы не уверены в этом. Ознакомьтесь с таблицей ниже, чтобы узнать о собственном капитале Леонида Бунимовича.

    Леонид Бунимович Собственный капитал по разным данным:

    , ,
    Networth Source Расчетная стоимость ($) Статус проверки
    , Networths, Викия, 3 миллиона долларов На рассмотрении
    CelebsTrendingNow.com 5 миллионов долларов Проверено
    TrendCelebsNow.com 1 миллион долларов Проверено
    TrendingCelebsNow.com 5 миллионов долларов Проверено
    NetWorthsPedia.com 1,5 миллиона долларов Проверено

    Обратите внимание, что собственный капитал может увеличиваться или уменьшаться с каждым годом. Итак, данные приведены на текущую дату.В ближайшие годы чистая стоимость активов может измениться.

    Среднемесячный доход Леонида Бунимовича

    В этом абзаце будет указана информация о ежемесячном доходе или Леониде Бунимовиче. Вы уже знаете, что состояние этого человека приличное. Так что и средний ежемесячный доход тоже будет приличным. Леонид Бунимович очень хорошо хранит свою тайну. Это означает, что он нигде не раскрыл никакой информации о ежемесячном доходе. Кроме того, никакие источники не публиковали данные в Интернете.Итак, мы не можем проверить, сколько Леонид Бунимович зарабатывает в среднем в месяц.

    Средняя заработная плата (в месяц) На рассмотрении
    Средняя заработная плата (годовая) На рассмотрении
    Источник дохода Математик
    Доход от ТВЦ На рассмотрении
    Доход от социальных сетей На рассмотрении
    Доходы из разных источников На рассмотрении

    Среднемесячные расходы Леонида Бунимовича

    Мы попытались найти доступную информацию о среднемесячных расходах Леонида Бунимовича.Большая часть расходов Леонида Бунимовича приходится на поддержание личной жизни. К тому же немалую часть денег он тратит на обычные дневные и ежемесячные платежи. Более подробной информации о ежемесячных и ежедневных расходах Леонида Бунимовича в сети нет. Еще он жертвует много денег. Мы обновим дополнительную информацию о расходах человека позже.

    Аренда На рассмотрении
    Здравоохранение На рассмотрении
    Продовольственные товары и предметы домашнего обихода На рассмотрении
    Одежда и мода На рассмотрении
    Развлечения На рассмотрении
    Подарки и каникулы На рассмотрении
    Разное На рассмотрении

    Обязательства и дебет:

    Хотите узнать о пассивах и дебетах Леонида Бунимовича? Если да, то следуйте этой части.Поскольку Леонид Бунимович — популярная знаменитость, он не делится никакой информацией о своих обязательствах и дебетах. Однако, как и у любого человека, у конкретной суперзвезды также есть некоторые обязательства и недостатки. Мы попытались найти эту информацию о Леониде Бунимовиче. По этому поводу имеется некоторая явная информация. Однако мы не раскрываем эту информацию, поскольку не можем ее проверить.

    Секретная информация о Леониде Бунимовиче

    Вот некоторая секретная информация о Леониде Бунимовиче, которую вы, возможно, захотите подтвердить:

    Секрет ее успеха:

    Как и любой другой успешный человек, Леонид Бунимович очень много работал, чтобы добиться успеха в своей жизни.Мы постарались собрать информацию о том, как Леонид Бунимович добился успеха в своей жизни. Мы нашли интересную информацию. Леонид Бунимович с самого начала очень увлекался своей профессией. он всегда сохранял стойкий и позитивный склад ума.

    Без упорного труда невозможно добиться успеха в жизни. Мы выяснили, что упорный труд Леонида Бунимовича делает его успешным в карьере. Он также был довольно талантлив, что помогло ему за короткое время сделать карьерный рост.

    Как он увеличивает свое состояние:

    Если вы не знаете, чистая стоимость означает все финансовые и нефинансовые активы, принадлежащие физическому или юридическому лицу. Хотите узнать, как Леонид Бунимович увеличил свой капитал? Тогда проверьте это. Мы провели исследование, чтобы выяснить, как Леонид Бунимович увеличил свой собственный капитал. Мы выяснили, что Леонид Бунимович очень бережно относился к своим расходам. Такой менталитет помог Леониду Бунимовичу приумножить собственный капитал.

    Леонид Бунимович очень осторожно распорядился своим заработком.К тому же он очень осторожно вложил деньги. Кроме того, у Леонида Бунимовича могут быть и другие источники дохода. Вот как Леонид Бунимович зарабатывает на этом свой капитал.

    Борьба Леонида Бунимовича:

    У каждого человека в жизни есть трудности. Некоторые люди делятся историями о своей борьбе, но другие не хотят делиться ими. Жизнь Леонида Бунимовича может показаться вам идеальной, но это было не то, что вы думаете. Хотя Леонид Бунимович в настоящее время является популярной личностью, ему пришлось немало потрудиться, чтобы выйти на высокий сферный уровень успеха.

    Леонид Бунимович родился в средней американской семье. Ему пришлось немало потрудиться, чтобы развить навыки и поработать над тем, что ему нравится. Несмотря на то, что проблем было много, Леонид Бунимович не сдавался. Вот почему сейчас он стал очень успешным.

    FAQ О Леониде Бунимовиче:

    Когда он родился?

    Леонид Бунимович родился в 1947 году. Дата рождения этого успешного человека — 1 августа. Значит, его знак рождения — Лев.

    Где родился Леонид Бунимович?

    Леонид Бунимович родился в очень красивом месте.Название населенного пункта — Москва, США. Леонид Бунимович много лет прожил детство на родине.

    Какая у него профессия в настоящее время?

    Леонид Бунимович — математик. Он занимается этой профессией много лет. У этого Успешного человека нет другой профессии.

    В чем секрет его успеха?

    Секрет успеха Леонида Бунимовича — в его трудолюбии и таланте. С ранних лет Леонид Бунимович очень много работал, с раннего возраста упорно работал, чтобы добиться успеха в жизни.

    Сколько лет Леониду Бунимовичу? Жив он или мертв?

    Леониду Бунимовичу сейчас 49 лет. Родился в 1970 году. Леонид Бунимович жив. Согласно Википедии и другим достоверным источникам, новостей о смерти этой личности нет.

    Женат ли Леонид Бунимович?

    Информации о семейном положении Леонида Бунимовича нет. Поскольку суперзвезда не раскрывает свою личную жизнь, мы не можем найти никакой достоверной информации о его браке.

    Окончательный вердикт:

    Это для вас биография Леонида Бунимовича. Мы покрыли различную необходимую информацию, включая дату рождения Леонида Бунимовича, место рождения, собственный капитал, ежемесячную зарплату, отношения и другую информацию. Мы собрали информацию о суперзвезде из различных источников в Интернете. Большая часть информации на этой веб-странице проверена. Однако мы не можем гарантировать вам стопроцентную точность включенных данных.

    математиков проливают свет на глубокую связь между классической и квантовой физикой — ScienceDaily

    На семинаре, организованном совместно Стэнфордским университетом и Американским институтом математики, Саундарараджан объявил, что он и Роман Холовинский доказали важную версию квантовой уникальной эргодичности (QUE ) гипотеза.

    «Это одна из лучших теорем года», — сказал Питер Сарнак, математик из Принстона, который вместе с Зивом Рудником из Тель-Авивского университета сформулировал гипотезу пятнадцать лет назад, пытаясь понять связь между классической и квантовой теорией. физика.

    «Я знал, что Саундарараджан и Холовински оба атаковали QUE, используя разные техники, и был поражен, обнаружив, что их методы чудесным образом объединились, чтобы полностью решить проблему», — сказал Сарнак.Оба подхода исходят из теории чисел, области чистой математики, которая недавно обнаружила удивительную связь с физикой.

    Мотивация, стоящая за проблемой, состоит в том, чтобы понять, как на волны влияет геометрия их оболочки. Представьте себе звуковые волны в концертном зале. В хорошо спроектированном концертном зале вы можете услышать каждую ноту с любого места. Звуковые волны распространяются равномерно и равномерно. На противоположном конце находятся «галереи шепота», где звук концентрируется на небольшой площади.

    Математический мир населен всевозможными формами, некоторые из которых легко изобразить, например, сферы и пончики, а другие созданы на основе абстрактной математики. Со всеми этими формами связаны волны. Соундарараджан и Холовински показали, что для определенных форм, вытекающих из теории чисел, волны всегда распространяются равномерно. Для этих форм нет «шепчущихся галерей».

    Квантовый хаос

    Квантовая гипотеза уникальной эргодичности (QUE) пришла из области физики, известной как «квантовый хаос».«Цель квантового хаоса — понять взаимосвязь между классической физикой — правилами, которые управляют движением макроскопических объектов, таких как люди и планеты, когда их движение является хаотическим, с квантовой физикой — правилами, которые управляют микроскопическим миром.

    «Работа Головинского и Соундарараджана великолепна, — сказал физик Йенс Марклоф из Бристольского университета, — и рассказывает нам о поведении частицы, захваченной на модульной поверхности в сильном магнитном поле.«

    Проблемы квантового хаоса можно понять в терминах бильярда. На стандартном прямоугольном бильярдном столе движение шаров предсказуемо и легко описывается. Все становится еще интереснее, если у стола изогнутые края, известные как «стадион». Затем выясняется, что большинство путей хаотичны и со временем заполняют бильярдный стол, что доказал физик-математик Леонид Бунимович.

    В своей гипотезе QUE Рудник и Сарнак выдвинули гипотезу, что для большого класса систем, в отличие от стадиона, нет шрамов или состояний прыгающего мяча, и фактически все состояния становятся равномерно распределенными.Работа Холовински и Соундарараджана показывает, что гипотеза верна в теоретико-числовом контексте.

    Высоковозбужденные состояния

    Гипотеза Рудника и Сарнака касается определенных видов форм, называемых многообразиями, или, более технически, многообразиями отрицательной кривизны, некоторые из которых возникают в результате задач высшей арифметики. Соответствующие волны аналогичны высоковозбужденным состояниям в квантовой механике.

    Саундарараджан и Холовински разработали новые методы для решения конкретного случая QUE.«Волны» в этом случае известны как голоморфные собственные формы Гекке. Подходы обоих исследователей большую часть времени работают индивидуально, и чудесным образом в сочетании они полностью решают проблему. «Их работа представляет собой прекрасное сочетание идей физики и абстрактной математики», — сказал Брайан Конри, директор Американского института математики.

    По словам Льва Каплана, физика из Тулейнского университета, «Это хороший пример математической работы, вдохновленной интересной физической проблемой, и он имеет отношение к нашему пониманию квантового поведения в классически хаотических динамических системах.«

    История Источник:

    Материалы предоставлены Американским институтом математики . Примечание. Содержимое можно редактировать по стилю и длине.

    Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

    Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

    Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

    Настройка вашего браузера на прием файлов cookie

    Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

    • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
    • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
    • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
    • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
    • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

    Почему этому сайту требуются файлы cookie?

    Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

    Что сохраняется в файле cookie?

    Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *