Учебник алимов алгебра 10: Учебник Алгебра 10-11 класс Алимов Колягин

4√0,0016.

Решебник №1 / упражнение / 32

Решебник №2 / упражнение / 32

Решебник №3 / упражнение / 32

Содержание

28 гдз по алгебре 10‐11 класс Алимов, Колягин

Условие / упражнение / 28

28. 4.

Решебник №1 / упражнение / 28

Решебник №2 / упражнение / 28

Решебник №3 / упражнение / 28

12 гдз по алгебре 10‐11 класс Алимов, Колягин

Условие / упражнение / 12

12. Вычислить: 1) √(√7-2√10+√2)*2√5; 2) √(√16-6√7+√7)*3; 3) √(√8 + 2√15 -√8 — 2 √15 ) *2 + 7.?

Решебник №1 / упражнение / 12

Решебник №2 / упражнение / 12

Решебник №3 / упражнение / 12

Об УМК Алгебра и начала математического анализа.

Алимов Ш.А. (10-11) Базовый и углублённый уровни

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.

В состав УМК входят:

  • учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни). 10-11 классы.
  • дидактические материалы
  • методические рекомендации

Учебник

соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной изучаются элементарные функции. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной. В 11 классе рассматриваются начала математического анализа. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки вузы с повышенными требованиями по математике.

Дидактические материалы.

Данные материалы содержат главы и параграфы, полностью повторяющие главы и параграфы учебника. Каждый параграф предваряет краткая теоретическая справка, приводятся примеры задач с решениями и задания для самостоятельной работы в двух вариантах. В каждой главе даны задачи для подготовки к экзамену и задания для учащихся, интересующихся математикой.

Тематические тесты.

В пособии предложены задания на двух уровнях сложности с указанием времени их выполнения. Учитель может использовать их перед контрольными работами для определения уровня сформированности знаний и умений учащихся по теме.

Методические рекомендации.

В пособии изложены методические особенности учебника, определены цели изучения и требования к математической подготовке учащихся. В книге даны рекомендации по подготовке учащихся к изучению нового материала, распределению учебного материала и задач по урокам, а также тесты самостоятельных и контрольных работ.

Особенности линии УМК:

  • изложение материала сочетает в себе доступность наряду с наличием более сложных вопросов;
  • большое количество основных задач с решениями, как в учебнике, так и в остальных пособиях УМК позволяет учащимся самостоятельно усваивать методы решения задач.

«Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 классов. Алимов, Колягин

Скачать бесплатно, «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 классов. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.

15-е изд. — М.: Просвещение, 2007. — 384 с..

Учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.

Ссылки найденные в сети:

Формат: pdf / zip

Размер: 10,1 Скачать: Народ. Диск

Купить книгу: «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 классов. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.

Оглавление

Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 11
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями 24
Упражнения к главе I 35
Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, ее свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 46
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства 52
§ 9. Иррациональные уравнения 58
§ 10. Иррациональные неравенства 61
Упражнения к главе II 67
Глава III. Показательная функция
§ 11. Показательная функция, ее свойства и график 70
§ 12. Показательные уравнения 75
§ 13. Показательные неравенства 79
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств … 82
Упражнения к главе III 85
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 88
§ 16. Свойства логарифмов 92
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 94
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график … 98
§ 19. Логарифмические уравнения 103
§ 20. Логарифмические неравенства 107
Упражнения к главе IV 111

Учебник по алгебре 10-11 класс Алимов Колягин читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника по алгебре за 10-11 класс — Алимов Колягин Ткачева Федорова Шабунин. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314; 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321; 322; 323; 324; 325; 326; 327; 328; 329; 330; 331; 332; 333; 334; 335; 336; 337; 338; 339; 340; 341; 342; 343; 344; 345; 346; 347; 348; 349; 350; 351; 352; 353; 354; 355; 356; 357; 358; 359; 360; 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369; 370; 371; 372; 373; 374; 375; 376; 377; 378; 379; 380; 381; 382; 383; 384; 385; 386; 387; 388; 389; 390; 391; 392; 393; 394; 395; 396; 397; 398; 399; 400; 401; 402; 403; 404; 405; 406; 407; 408; 409; 410; 411; 412; 413; 414; 415; 416; 417; 418; 419; 420; 421; 422; 423; 424; 425; 426; 427; 428; 429; 430; 431; 432; 433; 434; 435; 436; 437; 438; 439; 440; 441; 442; 443; 444; 445; 446; 447; 448; 449; 450; 451; 452; 453; 454; 455; 456; 457; 458; 459; 460; 461; 462; 463; 464; 465; 466; 467

Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже.

Учебник — Нажми!

ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, бесплатно на нашем сайте

Автор: Алимов
Год издания: 2014
Классы: 10, 11

Скачать

Число скачиваний: 5856

ГДЗ для учебника Алимова за 10-11 классы выпущен в г. Москва в 2014 году издательством «Экзамен» под авторством Лаппо Д. Л., содержит все ответы на упражнения к учебнику «Алгебра и начала математического анализа» Алимова Ш. А. Он не только позволяет каждому качественно подготовиться к уроку, контрольной или самостоятельной работе, но и постоянно проверять уровень своих знаний. Для успешной учебы и отличного усвоения знаний, это ГДЗ должен быть у каждого десятиклассника.

В данном сборнике ГДЗ Вы сможете найти не только правильные ответы к упражнениям учебника, но и подробное описание всех способов решения каждого из заданий. Сборник ориентирован не только на учеников, но также и на родителей, которые смогут не только проконтролировать правильность решения того или иного упражнения, а в случае необходимости – помочь своим детям в выполнении домашней работы.

Алимов, алгебра 10-11 класс

Сам учебник «Алгебра и начала математического анализа», составленный Алимовым Шавкатом Арифджановичем, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации и предназначен для общеобразовательных учреждений, где алгебра преподается на базовом уровне. Учебник также имеет положительные отзывы от Российской академии наук и Российской академии образования.

Изучение алгебры в 10 классе является своеобразным промежутком от простого школьного предмета до высшей математики в университете, поэтому её изучение и усвоение крайне важно для учеников. И в этом деле просто незаменимым является ГДЗ по алгебре и началам математического анализа для учащихся 10 классов под авторством Алимова. Ведь всего лишь небольшая книга может изменить представление ученика про обучение и занятиям алгеброй, сможет вывести его на более высокий уровень знаний по данному предмету.

О нас — Наставники — Сотрудничество США и Узбекистана в области исследований, образования и обучения студентов

Академик Шавкат Аюпов
Директор Института математики АН РУз

Ведущий куратор программы IRES

Шавкат Аюпов — известный математик, доктор физико-математических наук, профессор, академик, выдающийся ученый Узбекистана.Он является одним из лидеров современной научной школы функционального анализа и алгебры и внес большой вклад в развитие науки и образования в Узбекистане.

Аюпов с отличием окончил механико-математический факультет Ташкентского государственного университета (ныне Национальный университет Узбекистана) в 1974 году и поступил в аспирантуру по функциональному анализу под руководством академика Т.А. Сарымсаков и профессор Я.Хаджиев. В 1977 году защитил диссертацию на тему «Тихоновские кольца, их гомоморфизмы и модули».

В 1979 году Аюпов начал работать в Институте математики АН РУз старшим научным сотрудником отдела функционального анализа, где начал активные исследования по теории операторных алгебр и квантовой теории вероятностей. Он начал свои исследования в новом направлении — теории упорядоченных йордановых алгебр, ее приложениях к неассоциативному интегрированию и теории вероятностей.Он исследовал связи между типами йордановых алгебр самосопряженных операторов (JW-алгебр) и их обертывающими алгебрами фон Неймана. Он получил результаты о продолжении следов из JW-алгебры до комплексной обертывающей алгебры фон Неймана и о представлении абстрактной упорядоченной йордановой алгебры в виде алгебры неограниченных самосопряженных операторов, связанных с JW-алгеброй.

В июне 1983 года Аюпов успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Классификация, представление и вероятностные аспекты упорядоченных йордановых алгебр».Одновременно он проводил исследования структуры Ли в алгебрах фон Неймана и теории вещественных операторных алгебр. В 1994 году Аюпов был приглашенным профессором в Университете Луи Пастера в Страсбурге (Франция), сотрудничая с профессором Ж. Л. Лоде. После этой поездки Аюпов начал исследования по теории алгебр Лейбница, которые являются «неантисимметричным» обобщением алгебр Ли. В этой области он получил глубокие чисто алгебраические результаты по структурной теории и классификации конечномерных простых и нильпотентных алгебр Лейбница.

В 2000 году Аюпов начал исследования по теории дифференцирований в операторных алгебрах, которые представляют собой важный математический аппарат квантовой динамики. Он получил важные результаты об автоматической непрерывности, внутренности и пространственности дифференцирований в алгебрах неограниченных операторов. Исследования Аюпова являются крупным вкладом в развитие теории операторных алгебр и абстрактной неассоциативной алгебры, а его достижения признаны многими ведущими учеными мира.Он является автором 6 монографий (2 из которых изданы в Голландии, одна в США), 5 учебников и учебных пособий для студентов математических специальностей высших учебных заведений, более 300 научных статей, большинство из которых опубликовано в международных изданиях. рецензируемых журналов. В 1989 г. избран членом-корреспондентом, а в 1995 г. — действительным членом (академиком) Академии наук Узбекистана. Аюпов также является членом Американского математического общества с 1980 года.

Аюпов — талантливый менеджер науки и образования Узбекистана.В 1992-1997 гг. И с 2004 г. он был директором Института математики Академии наук Узбекистана. 1997-2003 гг. — председатель Высшей аттестационной комиссии при Кабинете Министров Республики Узбекистан; с 2003 по 2004 год — заместитель министра высшего и среднего специального образования. Он является главным редактором «Узбекского математического журнала» и научно-методического журнала «Физика, математика и информатика» для учащихся лицеев и колледжей.Аюпов внес большой вклад в подготовку молодых научных умов. Под его непосредственным руководством 35 кандидатов наук. защищено 10 докторских диссертаций.

Аюпов — активный участник и организатор многих международных научных конференций. Принимал участие в Международном конгрессе математиков в Киото (Япония, 1990 г.), Цюрихе (Швейцария, 1994 г.), Берлине (Германия, 1998 г.), Пекине (Китай, 2002 г.), Сеуле (Южная Корея, 2014 г.), а также в г. конференции по алгебре и функциональному анализу в Германии (1980, 1988, 1992), Румынии (1982), Великобритании (1986, 2004), Италии (1987, 2004, 2009), Испании (1993, 2000, 2012), Франции (1994). , 2001), США (2014) и Мексика (2008).Он был председателем и / или членом оргкомитета следующих международных конференций в Ташкенте: «Неассоциативная алгебра» (1993 г. ), Узбекско-французская конференция «Алгебра и теория операторов» (1997 г.), «Операторные алгебры и квантовая вероятность. »(2005 г.),« Операторные алгебры и смежные темы »(2012 г.),« Алгебра, анализ и квантовая вероятность »(2015 г.), а также конференция США-Узбекистан по« Анализу и математической физике »в Калифорнийском государственном университете, Фуллертон ( 2014).В 2002-2011 гг. Был координатором совместного проекта с Институтом прикладной математики Боннского университета. Аюпов вместе с группой студентов ежегодно проводил исследования в Боннском университете с 2002 по 2011 годы. С 2008 по 2013 год он был старшим научным сотрудником Центра теоретической физики (ICTP) в Триесте. Италия.

Аюпов был награжден медалью «Шухрат» в 1996 году, орденом «Мехнат Шухрати» в 2003 году, почетным званием «Заслуженный деятель науки Республики Узбекистан» в 2011 году и Государственной премией Узбекистана в 2017 году, что является высшей наградой. ученым Узбекистана за его вклад в развитие математических наук и образования, а также его плодотворную педагогическую деятельность и подготовку молодых поколений ученых в Узбекистане.


Академик Шавкат Алимов

Институт математики АН РУз


Куратор программы IRES

Шавкат Алимов — выдающийся физик-математик, основная работа которого сосредоточена на спектральной теории операторов и решениях краевых задач математической физики.Он является автором более 150 математических работ по математической физике, уравнениям в частных производных, спектральной теории; большинство из них было опубликовано в международных журналах и трудах конференций. Он является членом редакционной коллегии Евразийского математического журнала (Казахстан), Узбекского математического журнала (Узбекистан), журнала чистой и прикладной математики (Азербайджан), журнала современного анализа и прикладной математики (Турция). Доктор Алимов является членом Международной академии наук высшего образования (Россия).Д-р Алимов был приглашенным докладчиком на четвертой Международной конференции «Обратные задачи: моделирование и моделирование» (2008 г.) в Турции, на Международной конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики» (2009 г.) в Москве и на седьмом Конгрессе. Международного общества анализа, его приложений и вычислений (2009 г.) в Лондоне.

Доктор Алимов получил степень магистра наук. Кандидат физико-математических наук (1968 г.), кандидат математических наук (1970 г.) и доктор физико-математических наук (1973 г.) — все из МГУ.С 1970 по 1984 год он был профессором математики в Московском государственном университете (факультет вычислительной математики). С 1984 года он был профессором математики в Национальном университете Узбекистана, а с 2006 года — профессором математики в Ташкентском филиале Института математики. Московский государственный университет. С июня 2012 г. по сентябрь 2017 г. он возглавлял лабораторию математического моделирования в MIMOS (Малазийский институт микроэлектроники, Куала-Лумпур, Малайзия). Он является членом Академии наук Узбекистана с 1985 года, в том же году, когда ему была присуждена Государственная премия Узбекистана имени Беруни.Он был ректором Самаркандского государственного университета (1985-1987) и Национального университета Узбекистана (1987-1990). Он был приглашенным исследователем / профессором в Университете Васэда (Токио, Япония) в 1977 году, в Университете Этвеша Лоранда (Будапешт, Венгрия) в 1983 году, в Университете Майнца (Майнц, Германия) в 1991 году в Боннском университете. (Бонн, Германия) в 2005-2007 гг. И в Калифорнийском технологическом институте (2000-2001 гг.).


Академик Равшан Сабиров
Доктор.
Сабиров — директор Института биофизики и биохимии Национального университета Узбекистана, главный научный сотрудник лаборатории молекулярной физиологии .
Ведущий куратор программы IRES

Научные интересы лаборатории: ионные каналы и переносчики, их биофизические характеристики и их роль в основных физиологических функциях живых клеток.В лаборатории давно изучаются основные принципы регуляции объема клеток при осмотическом стрессе. Когда клетки испытывают осмотическую нагрузку (например, гипотонический стресс), они сначала пассивно набухают. Если это набухание не исчезнет, ​​клетки погибнут. Однако клетки начинают активно регулировать свой объем, пытаясь вернуть его к норме. Это достигается за счет активации ряда ионных каналов и транспортеров, которые вытесняют осмолиты (небольшие осмотически активные молекулы и неорганические ионы, такие как калий, кальций и хлорид). Вода следует за оттоком осмолитов, а клетки сжимаются и выживают. Наш главный интерес — роль анион-селективных каналов (называемых анионными каналами с регулируемым объемом) в регуляции объема клеток. Мы изучаем их основные биофизические свойства с помощью электрофизиологических методов (таких как патч-зажим и липидные бислои) и их роль в регуляции объема в иммунных клетках с помощью обнаружения светопропускания.

Персонал лаборатории состоит из двух старших ученых, трех молодых исследователей и одного техника. У нас также есть несколько кандидатов наук. студенты, магистранты и студенты.

НАУЧНЫЕ ПРОЕКТЫ / ТЕМЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

  1. Биофизический профиль максианионного канала в клетках меланомы, культивируемых в различных средах.
  2. Влияние биологически активных препаратов (веществ или экстрактов растений) на регуляцию объема тимоцитов крыс при гипоосмотическом стрессе.
  3. Влияние биологически активных препаратов (веществ или экстрактов растений) на регулируемые по объему анионные каналы в культивируемых клетках.
  4. Моделирование объемно-чувствительного, выпрямляющего наружу анионного канала (VSOR) как гексамера белков LRRC8 и поиск карманов для связывания лекарств.


Ахмедов Бобомурат

Доктор.Ахмедов — заведующий кафедрой астрофизики. Ведущий наставник программы IRES

Основные исследования посвящены
релятивистской астрофизике, включая общерелятивистскую электродинамику сплошных сред, и ее применению для теоретического объяснения и анализа ЭМ (электромагнитных), гравитационных волн, оптических и астрофизических процессов во внешних гравитационных полях. компактных гравитационных объектов, таких как вращающиеся и колеблющиеся нейтронные звезды и различные черные дыры.Экспериментальные проверки общей теории относительности, общерелятивистские электромагнитные эффекты и поля для пульсаров и намагниченных вращающихся и колеблющихся нейтронных звезд, квазинормальные моды, тень и энергетика черных дыр, гравитационное линзирование также входят в мои научные интересы. Кроме того, мы проводим исследования по распространению электромагнитных волн ОНЧ (очень низкой частоты) и GPS в ионосфере Земли, а также изучаем ионосферные возмущения, вызванные различными атмосферными, земными и внеземными явлениями.

Коллектив лаборатории состоит из двух старших научных сотрудников, трех молодых исследователей (к.D.) и несколько студентов магистратуры и бакалавриата.

НАУЧНЫЕ ПРОЕКТЫ / ТЕМЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

  1. Исследование движения заряженных частиц вокруг черных дыр в присутствии внешнего магнитного поля
  2. Исследование эффективного потенциала заряженной частицы и частиц без нулевого магнитного момента, вращающихся вокруг черной дыры, как функции силы внешнего магнитного поля, электрического заряда, магнитного момента, параметра вращения черной дыры.
  3. Изучите точное выражение для зависимости радиуса самой внутренней устойчивой круговой орбиты от электрического заряда и магнитного момента частиц в экваториальной плоскости черных дыр в АГТ в магнитном поле.
  4. Расчет сечения захвата пробных частиц с электрическим зарядом и магнитным моментом черной дырой во внешнем магнитном поле
  5. Точные решения вращающихся черных дыр в модифицированных теориях гравитации и в высших измерениях
  6. Аналитические модели, описывающие коллапс и экзотические компактные объекты в квантовой гравитации
  7. Оптические и энергетические свойства черных дыр
  8. Плазменная магнитосфера вращающихся и колеблющихся замагниченных нейтронных звезд.

«ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ КОМБИНИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМ O» Нилуфар Окбаева

Абстрактные

В этой статье представлена ​​информация об элементах комбинаторики в школьном курсе математики и решения некоторых задач, связанных с биномом Ньютона. Данная статья также направлена ​​на решение задач, связанных с углубленным изучением элементов комбинаторики в школьном курсе, созданием достаточной базы для изучения теории вероятностей и математической статистики в будущем.

DOI

https://doi.org/10.51348/campse0019

Список литературы

[1] Алимов Ш.О., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра, Учебник для 8-х классов, Т. Учитель, 1996 г. 300 стр.

[2] В.Э. Гмурман. Руководство по решению задач теории вероятностей и математической статистики .T. Учитель, 1980. 365 с.

[3] Валуце И.И., Дилигуль Г.Д. Математика для техникумов. М.Наука, 1980 496 с. [4] Меликулов А., Курбонов П., Исмоилов П. Математика Часть 1-2, Учебник для профессиональных колледжей, Т. Педагог, 2003 Стр. 319-343.

[5] Подред. Шорина В. Т. «Экономика — математические методы и модели плана управления и менеджмента», «Знание» .- М., 1973.

[6] Абдухамидов А.Ю., Насимов Х.А., Носиров Ю. М., Хусанов Дж. Х. Основы алгебры и математического анализа Часть 2, Для учебного пособия для академических лицеев, Т. Педагог, 2003

[7] Адлер, Ирвинг / Математика Даблдей, 1990.

[8 ] . Клайн, Моррис. Математика и поиск знаний. Оксфорд, 1985.

[9] R.H. Vafoev, J.H. Хусанов, К. Файзиев, Ю. Ю. Хамроев Основы алгебры и анализа 2-е издание Учебник для академических лицеев и профессиональных колледжей, Т. Педагог, 2003 ЦЕНТРАЛЬНО-АЗИАТСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ МАРТ, 2021-I. ISSN 2181-1210 https://uzjournals.edu.uz/capmse/ 76

[10] Г.Гаймназаров. Комбинаторика и бином Ньютона. Методические разработки для учащихся младших курсов, Ленинабад, 1990

[11] О.Гаймназаров. Примеры решения практических задач в обучении математике. Методика обучения для академических лицеев и профессиональных колледжей Пособие, Ташкент, издательство «Фан», 2006.

[12] Бездудный Ф. Ф., Павлов А. П. Математические методы моделирования при планировании текстильной и легкой промышленности. Легкая промышленность. — М., 1979.

.

[13] Кубонива М. Математическая экономика на персональном компьютере. — М., 1991.

.

[14] Кобалев Н. Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей.- М., ЗАО «Финстат», 2000.

.

[15] Ш. Р. Моёминов. Математическое программирование. Техно-имидж. -Buxoro, 2003.

[16] Сафаева К., Ш. Икрамов. «Математическое программирование: сборник лекций». — Т., Т.М.И, 2001.256

[17] Федосив В.В., Эрнашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. Yu niti. — М., 2001.

.

[18] Ш. Р. Муминов. «Математическое моделирование и программирование в информатике», «Текст лекций». — Бухара, 2001.

[19] Шинин Э. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. — М., Дело, 2000.

.

[20] Беренская Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем, М: Финансы и статистика. — М., 2001.

.

COMM 377 2018 Алимов — COMM377: Международные финансовые рынки и институты Краткое содержание курса

COMM377: Международные финансовые рынки и институты

Краткое содержание курса

— 1 —

ИНФОРМАЦИЯ О КУРСЕ

Подразделение: Финансовый семестр / период: весна 2018, семестр 2

Преподаватель: профессор Азиз Алимов Продолжительность курса: 3 января — 6 апреля 2018 г.

Электронная почта: [email protected] Время и место встреч класса:

Телефон 604.827.4060 Втр .: 9: 30-10: 50AM ANGU-334

Офис: HA 869 Предварительные требования: COMM 298

Часы работы: вторник, 11 : 30-13: 30 Веб-сайт: http://www.connect.ubc.ca

ОПИСАНИЕ КУРСА:

С ростом глобализации в деловом мире необходимо понимать, как устанавливаются обменные курсы

и как международные финансовые Работа на рынках приобрела большое значение для инвесторов,

корпораций и правительств.Этот класс будет стремиться подготовить студентов к работе в многонациональном мире финансовых рынков

. Основные затронутые темы включают в себя валютные и производные рынки

, измерение и управление валютным риском, страновым риском и

трансграничных инвестиций. Мы также рассмотрим текущие вопросы в области международных финансов, такие как глобализация

, соглашения о свободной торговле и международные финансовые кризисы.

МАТЕРИАЛЫ КУРСА:

1.Требуемый учебник: Международный финансовый менеджмент Чхол С. Юн и

Брюс Г. Резник, 8-е изд.

2. Сайт курса на UBC Connect. Мои заметки о курсе, объявления, любые дополнительные материалы для чтения и задания

, а также другая информация будут доступны на Connect.

Я приложу все усилия, чтобы мои конспекты лекций были доступны для скачивания по крайней мере за 48 часов до курса

. Вы обязаны читать объявления, размещенные заметки и задания

; Итак, регулярно проверяйте сайт курса.

3. Регулярно читайте Wall Street Journal, Financial Post, Financial Times и

Economist. Цель чтения деловой прессы — понять, как концепции

, которые мы изучаем в классе, применимы к реальным ситуациям. Обратите внимание, что многие интервьюеры

обычно задают вопросы, призванные определить, обращаете ли вы внимание на то, что происходит в текущих делах бизнеса

.

РАБОТА КУРСА И ПОДХОД К КЛАССУ

Формат урока представляет собой комбинацию лекции и обсуждения. Классы

должны быть интерактивными и живыми: я буду задавать вопросы (иногда на случайной основе) и выполнять в классе

упражнений (которые будут выполняться в небольших группах) и обсуждения статей. Я ожидаю, что все студенты

будут активно участвовать в этих мероприятиях и отвечать на вопросы.

Чтобы получить максимальную отдачу от занятий в классе, пожалуйста, прочтите назначенные конспекты лекций и другой назначенный материал

(например, новостные статьи) перед занятиями и будьте готовы задавать вопросы и отвечать на них.Это поможет вам следить за обсуждениями в классе и даже получать удовольствие от разговоров по телефону.

Я настоятельно рекомендую вам подготовить распечатанную визитку и класть ее перед собой во время каждой лекции

. Это поможет мне узнать ваши имена и упростит наше общение в классе.

Кафедра математического моделирования — Самаркандский государственный университет

Кафедра была основана в 1974 году и называлась «Математическая логика и программирование». На кафедре с 1974 по 1975 гг. Док. H.T. Тураев исполнял обязанности заведующего отделом, с 1975 по 1977 гг. Фазилов Ф., 1977-1981 гг., Док. H.T. Тураев, 1981-1984 гг. D.R. Рустамов, 1985-1992 проф. И. Жуманов, 1993-1994, док. X.G. Ганиев, 1994-1999 проф. Т.С. Сафаров, а с 1999 по 2012 гг. H.T. Тураев работал начальником этого отдела. С 2.01.2012 по 27.12.2015, док. Заведующим отделом работал Урунбаев Э. С начала 2015-2016 учебного года были объединены кафедры «Математическое моделирование» и «Вычислительные методы», создана кафедра «Прикладная математика».После реорганизации факультета прикладной математики и информатики в январе 2017 года кафедра прикладной математики начала свою деятельность под названием «Математическое моделирование и комплексное программирование». проф. Б.Х.Хужаяров исполнял обязанности начальника отдела. В 2020 году название кафедры было изменено на «Математическое моделирование».
В 1980-1990 годах доценты Ф.К. Ахмеджанов, А. Суфиянова Х.Г., Ганиев, Д. Рустамов, Г. Порсаев, Р. Абдукаримов и помощники А.Хуррамов, К.А. Хакимов, А.Ю. Узоков, Б.Хотамов и другие. Им опубликована 1 монография, 8 учебников, 10 методических указаний. За этот период преподаватели кафедры написали и защитили диссертации на соискание ученой степени доктора наук и девяти кандидатов наук.
Со стороны сотрудников кафедры налажено научное сотрудничество с центром научных и инновационных информационных технологий при ТУИТ, УзГУ, ТУИТ, ТермезГУ, Новосибирским государственным университетом, МГУ, Институтом кибернетики Украины, г. Минск, УЗЛИТИ. Инженерное дело.
Студенты кафедры прошли производственную и преддипломную практику в Московском, Ленинградском, Киеве, Минске, Новосибирске, Горьковском государственных университетах, Ташкентском институте кибернетики и под руководством ученых, работающих в этих центрах. Некоторые из успешных кандидатских диссертаций впоследствии легли в основу докторской диссертации. Тезис.
Ведущие ученые России, академики А. Тихонов, М. Лаврентьев, А.Дородницын, О.М. Белосерковский Ю.И. Неймар, А. Семенов, И.Котов, профессора Н.А.Фуфаев, В. Кудрявцев, А.А. Зиков, И.М. Бобко, Ю.И. Журавлев, В.Васиев, В.Касьянов, а также известные ученые Узбекистана, академики В.К. Кобулов, Ш.А. Алимов, М.Комилов, Н.Сатимов, Т.Ф. Бекмуратов, Т.Бориев, Ф.Б. Абуталиев и профессора Н. Мухиддинов, Р. Садуллаев, О. Набиев, Ш. Фозилив, Ф. Бадалов, Б. Курманбаев, М. Арипов, Т.А. Валиевы, В. Бузурханов, К. Бобомуродов, Б. Атаджанов, М. Исраилов, Ш. Назиров был приглашен для преподавания студентам теории, практики, лабораторных и дипломных работ, а также для руководства научными работами научных сотрудников.
На базе организации кафедры в 1987 г. был проведен международный семинар «Дискретная математика» с участием ученых республик бывшего СССР и немецких ученых. В результате студенты факультета прикладной математики Ч.Б. Нормуродов М.Х. Лутфуллаев, Б. Салимов, Н. Равшанов, О. Тошевы защитили диссертации на соискание ученой степени доктора наук более 20 кандидатов наук. градусы
Студенты, окончившие кафедру математического моделирования и комплексного программирования, в настоящее время работают в различных областях науки, на промышленных предприятиях, во внутренних и таможенных управлениях, в банковском секторе, в налоговых инспекциях, лицеях, колледжах и школах.
В настоящее время проф. Б. Хужаяров, проф. Ю. Акилов, док. Э. Уринбаев, док. В. Бурнашев, док. Ш.Маматов, док. А. Бабаяров, док. Дж. Махмудов, док. Старшие преподаватели Б. Файзиев И. Турсунов, Т. Джиянов, ассистенты У.Р. Шодиев, Ю. Расулов, Б. Аминов, асс. Г.Бахриддинов, асс. М.Зокиров, асс. Кайтаров З., асс. З.Эшдавлатов, асс. На кафедре работает З.Курдашев.
Кафедра оформляет фундаментальный научный грант по ОТ-Ф4-64 по теме «Создание и численное исследование гидродинамических моделей разжижения и вытеснения в пористых средах».«Заведующий кафедрой — заведующий кафедрой, профессор Хужаяров Б.Х. Члены кафедры Махмудов Ж.М., Джиянов Т.О., Файзиев Б.М., Усманов А.И.
В настоящее время на кафедре по направлению 05.01.07 — «Математическое моделирование. Численные методы и программный комплекс» (Ш. Далиев — 3 этап, Э. Уринбаев — 3 этап, И. Раббимов — 2 этап, Ж. Джураев — 1 этап, З. Ермаматова — 1 этап), 01.02.05 — «Механика жидкости и газа» (А. Усманов — 3 этап, Т. Бегматов — 2 этап, Ж. Кульджанов — 1 этап) и 7 основных докторантов проводят свою деятельность. .05.01.07 — «Математическое моделирование. Численные методы и программный комплекс »проф. Ш. Фозилов, проф. Н. Равшвнов (заведующий лабораторией научно-инновационного центра информационных и коммуникационных технологий ТУИТ), З. Рахмонов (доцент НУУз), к.э.н. кандидатская диссертация по специальности 01.02.05 — «Механика ликвидности и газа», зав. кафедрой, профессор Хужаяров Б. — научный руководитель.Профессор Под руководством Б.Х. Хужаярова в 2018 году защитил две кандидатские диссертации (доц.Файзиев, доцент П.Джиянов) и 3 независимых исследователя (Ю.Сайдуллаев, Ш.Зикирияев — к.м.н., Махмудов Ж., Бурнашев В. — д.б.н.) … для охраны.
На кафедре действует студенческий научный кружок «Логическое программирование». Составляются и утверждаются правила и планы. По системе «Устоз-шогирд» каждый член кружка ассоциирован с ведущими профессорами и преподавателями кафедры, разработаны и утверждены их перспективные планы на 3-4 года.Они проводят научные исследования по выбранным темам, а проблемы, с которыми они сталкиваются, обсуждаются на регулярных встречах.
Имеется степень магистра по специальности 5А130202 — «Прикладная математика». Магистранты проводят научно-исследовательскую работу под руководством ведущих профессоров и преподавателей кафедры.

Разрешимость некоторых интегральных уравнений в банаховом пространстве и их приложения к теории вязкоупругости Научно-исследовательская работа по математике

Хиндави Паблишинг Корпорейшн, том, 2012 г., ID статьи 717969, 13 стр. Doi: 10.1155/2012/717969

Исследовательская статья

Разрешимость некоторого интеграла

Уравнения в банаховом пространстве и их приложения к теории вязкоупругости

Онур Альп Ильхан

Факультет образования, Университет Эрджиес, 38039 Меликгази Кайсери, Турция Для корреспонденции следует обращаться к Онуру Алп Ильхану, [email protected] Получено 3 сентября 2011 г .; Принята к печати 27 февраля 2012 г. Академический редактор: Ибрагим Садек

Copyright © 2012 Онур Алп Ильхан.Это статья в открытом доступе, распространяемая под лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии правильного цитирования оригинальной работы.

Рассматривается интегральное уравнение типа Вольтерра с дополнительным компактным оператором в банаховом пространстве. Частным случаем является интегральное уравнение контактной задачи, возникающее в теории вязкоупругости смешанного типа Фредгольма и Вольтерра со спектральным параметром, зависящим от времени.C — функция, которую мы можем интерпретировать как спектральный параметр. Выше мы обозначили Q набор

Q = [(t, s) e R2: 0

Основным примером является следующее интегральное уравнение:

К (t, s) u (x / s) ds + R (x, y) u (y, t) dy — X (t) u (x, t) = f (x, t), (1.3)

где х £ Q и t> 0, которое мы рассматриваем в банаховых пространствах B = Lp (Q) или B = C (Q). Мы предполагаем, что множество Q c R «измеримо по Лебегу.Уравнения такого типа известны как уравнения с частными интегралами и впервые были рассмотрены Саламом [1] (см. Также [2] и книги [3, 4]). Уравнение (1.3) возникает в теории вязкоупругости [5] (см. Также [6]). Ядра K (t, s) и R (x, y) связаны с некоторой упругой ползущей базой, а X (t) — заданное значение, которое описывает упругие свойства деформируемого тела. Можно также сослаться на работу [7], где рассматривались более общие интегральные уравнения в гильбертовом пространстве. Основная цель данной статьи — найти условия разрешимости (1.1) в случае, когда 1 (0) совпадает с некоторым изолированным полюсом резольвенты RX (A) = (A — XI) -1.

2. Условия разрешимости на спектре

Мы предполагаем, что 1 (f) — непрерывная функция. Обозначим через A (f) диапазон значений функции l (s) на интервале [0, f]

.

A (t) = (l (s): 0

Понятно, что в силу непрерывности функции X (t) множество A (t) для любого t> 0 замкнуто.B, который является непрерывным на полуоси [0, to), и установите

IMIt = SUPIIM (s) I t> (2 2)

0

Обозначим через a (A) спектр компактного оператора A и рассмотрим в качестве X / a (A) резольвенту RX (A) = (A — XI) -1 оператора A. В случае, когда A (t) na (A) = 0 для всех t> 0, нетрудно показать, что (1.1) имеет непрерывное решение u (t) для любой непрерывной функции f (t). Проблема усложняется, когда A (t) имеет общую точку со спектром A, и это основная идея нашего рассмотрения.Отметим, что случай, когда A — самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, изучался в [7-9]. В данной работе предполагается, что 1 (0) совпадает с одной из точек X0 = 0 спектра оператора A. С механической точки зрения это означает, что начальное состояние рассматриваемой системы совпадает с резонансом. Проблема в том, как изменить функцию X (t) при t> 0, чтобы получить существование и единственность решения. В [7] было доказано, что ответ почти очевиден: X (t) должна уходить из спектра как можно быстрее.Предположим, что X (t) имеет m непрерывных производных на полупрямой t> 0, где m будет выбрано ниже. Основное предположение следующее:

l ‘(0) f 0.

Необходимо добавить несколько условий, чтобы установить однозначную разрешимость уравнения (1.1). В [7] показано, что одним из этих условий является K (0,0) = 0. Действительно, если K (0,0) / 0, то существует функция 1 (f), удовлетворяющая условию (2.3), однако однородное уравнение

K (t, s) u (s) ds + [A — X (t) I] u (t) = 0

имеет нетривиальное решение.

2.1. Пример

Пусть p / 0 — простое собственное значение оператора A, а uM — соответствующий собственный вектор:

AuM = puM. (2,5)

Установить u (t) = up = const = 0. Тогда

K (t, s) u (s) ds + [A — X (t) I] u (t) = [k (t) + p — X (t)] вверх

(к (‘, я

к (т) = К (т, с) дс

Х (t) = p + k (t).

В случае, когда K (0,0) / 0 эта функция удовлетворяет условию (2.3) с

X ‘(0) = K (0,0) = 0. (2.9)

Ясно, что u (t) является решением однородного уравнения (2.4). Пусть p натуральное число. Мы предполагаем, что ядро ​​K (t, s) определено на всей плоскости R2, имеет все частные производные порядка

d ‘+ K ötiösJ

(0,0) = 0, 0 <'+ j

(2.C). Как обычно, устанавливаем

ker A * = {v e B *: A * v = 0}. (2,11)

Далее, мы говорим, что u 1 ker A *, если u e B и v (u) = 0 для всех v e ker A *.

Согласно теории Фредгольма-Рисса-Шаудера, каждая ненулевая точка X0 спектра оператора A является собственным значением и

dim ker (A — X0I) = dim ker (A * — X0I)> 1. (2.12)

Хорошо известно, что резольвента компактного оператора является мероморфной функцией и ненулевые собственные значения этого оператора совпадают с полюсами этой функции (см. П.g., [10], Глава VIII, Раздел 8).

3. Разрешимость на спектре

Определение 3.1. Пусть m — натуральное число, а X0 — собственное значение компактного линейного оператора A. Мы говорим, что X0 = 0 — изолированная точка спектра оператора A типа m, если X0 — полюс резольвенты RX (A ) = (A — XI) -1 порядка m, т. Е. Существуют C> 0 и 6> 0, так что

|| Rx (A) || <| X | m, 0 <| X - X0I <6.C принадлежит пространству Cm [0, to), если эта функция имеет m непрерывных производных при t> 0.

Теорема 3.2. Предположим, что X £ Cm [0, to) удовлетворяет условию (2.3). Пусть X (0) — изолированная точка спектра a (A) типа m

0. Если функция f имеет непрерывные производные порядка 0, и следующие условия:

f (k) (0) 1 ker (A * — X0I), k = 0,1, …, m-1, (3.2)

, то непрерывное решение (1.1) существует и единственна.

Для доказательства теоремы 3.2 рассмотрим следующее вспомогательное уравнение:

I «K (t, s) Rx (s) (A) v (s) ds + v (t) = f (t), t> 0, (3.3)

, что эквивалентно (1.1). Сначала находим оценку резольвенты RX (t) вблизи точки X0 = X (0).

Лемма 3.3. Пусть X (0) = X0 — изолированная точка спектра a (A) типа m и X (t) / a (A) для всех t> 0. Если условие (2.3) тогда для всех T> 0 выполняется неравенство

|| Ri (t) (A) ||

действителен.

Доказательство. Нетрудно показать, что эстимейт

| X (t) — X0 |> c (T) t, 0

следует из предположения (2.3). Согласно условию (3.1) для всех X, близких к Xo, оценка

действительно, и (3.> s + Rm (, с)

дм я! Д! dtldsl

= Z j jj1 ts + Rm (t, s) = tmKm (t, s).

4 = мили!)! dtidsi

Учтем, что 0

tisj = tm • (-Y = O ™, i + j = m. (3.9)

Лемма 3.5. Пусть функция g непрерывна на открытой полупрямой (0, + ) и ограничена на замкнутой полупрямой [0, + ). Тогда для любого T> 0 решение уравнения

фут, см

Дж (j) K (t, s) Rx (s) (A) w (s) ds + w (t) = g (t), 0

существует, уникально, непрерывно и ограничено на интервале (0, T).

Доказательство. Согласно лемме 3.4 можно утверждать, что функция

км (f, s) = f-mK (f, s) (3.11)

ограничен для 0

B (f) = fmRHt) (A) для f> 0, B (0) = 0. (3.12)

Тогда (3.10) принимает вид

I «Km (t, s) B (s) w (s) ds + w (t) = g (t), 0

Отметим, что согласно лемме 3.3,

|| B (t) w (t) ||

Теперь ясно, что интегральный оператор в левой части (3.13) квазинильпотентен. Следовательно, уравнение (3.13) требует единственного решения, которое дается рядом Неймана. □

Лемма 3.6. Пусть f (t) = tmg (t), где функция g непрерывна на полупрямой [0, to). Тогда непрерывное решение (1.1) существует и единственна.

Доказательство. Комплект

v (t) = tmw (t), (3,15)

где w (f) — решение (3.10). Тогда v (f) является решением (3.3). Следовательно, функция u (f) = R1 (t) (A) v (f) является искомым решением уравнения (1.1).

Для произвольного T> 0 это решение существует на интервале [0, T], и в силу единственности мы можем утверждать, что это решение принадлежит CB [0, ). □

Лемма 3.(3,18)

Реферативный и прикладной анализ, удовлетворяющий следующим уравнениям:

[A — X (t) I] vk (t) = tkfk + tmpk (t), (3.19)

, где функции pk (t) непрерывны на полупрямой [0, + ) и

pk (t) 1 ker (A * — X0I), t> 0. (3.20)

Доказательство. Мы построим элементы dkj, используя обратную индукцию, и начнем со случая k = m — 1. Ясно, что мы можем выбрать элемент dm-1 1 ker (A * — X0I) так, чтобы

[A — X0I] dm-1 = fm-1.-0 0 м-1, t> 0, (3 24)

Пм-1 (0) = -X ‘(0) 0 мин-1. Ясно, что pm-1 (t) удовлетворяет условию (3.20).

Теперь предположим, что лемма 3.3 верна для некоторого k

Vk-1 (t) = tk-1 (9k-1,0 + tOk-1,1 + tOk-1, 2 + ••• + tm-k9k-1, k) (3.25)

удовлетворяет уравнению

[A — X (t) I] vk-1 (t) = tk-1fk-1 + tmpk-1 (t).(3,26)

Если мы заменим fk на fk-1 (3.18), то мы можем утверждать, что существует функция uk (t), поэтому

uk (t) = tk (0k0 + t9k1 + t29k2 + ••• + tm-k-10k / m-k-1), (3.27)

[A — X (t) I] uk (t) = tkfk-1 + tm / k (t). (3,28)

Набор для t> 0

vk-1 (t) = tk-1 (9k0 + t0k1 + t2 9ki + ••• + tm-k-19Km-k-1 + tm-k9 *), (3.29)

, где 9 * будет определено ниже.С учетом (3.27) для t> 0 можно записать

вк-1 (т) = -ук (т) + тм-19 *. (3,30)

Тогда согласно (3.28) 1

[A — X (t) I] vk-1 (t) = — [A — X (t) I] uk (t) + tm-1 [A — X (t) I] 9 *

= tk-1fk-1 + tm -% (t) + tm-1 [A — X (t) I] 9 * (3.31)

= tk-1fk-1 + tm-1pk (t) + tm-1 [A — X0IW — tm-1 [X (t) — X,] 9 *.

Если мы выберем 9 * 1 кер (A * — X0I) так, чтобы

(A — X0I) 9 * = -9k (0), (3.. (3,35)

Согласно (3.2) эти элементы удовлетворяют условиям (3.16) леммы 3.7. Пусть vk (t) решения уравнения (3.19) из леммы 3.7. Комплект

v (t) = £ vk (t). (3,36)

Тогда согласно лемме 3.7

м-1 ж (к) (0)

[A — X (t) I] v (t) = £ tk f + tmß (t), (3.37)

к = 0 к ‘

где ß (t) e C [0, œ). Следовательно,

Т ‘м-1 ф (к) (0)

K (t, s) v (s) ds + [A — X (t) I] v (t) = y j tk + tmh (t), (3. 1 — h (0).(3,42)

Рассмотрим следующее уравнение:

K (f, s) w (s) ds + [A — 1 (f) J] w (f) = f (t),

(3,43)

где f (f) = fmg (f). Согласно лемме 3.6 решение w (f) существует и единственно. Напомним, что согласно определению (3.40) функция v (f) удовлетворяет уравнению

K (f, s) v (s) ds + [A — 1 (f)] v (f) = f (f) — / (f).

(3,44)

Теперь мы можем доказать существование решения, задав

и (е) = v (е) + w (е).

(3,45)

Единственность следует из леммы 3.6. □

3.1. Замечание

Отметим, что предположение (3.2) теоремы 3.2 важно. Если это не выполняется, существование непрерывного решения не гарантируется.

Чтобы это показать, достаточно рассмотреть конечномерный оператор с соответствующей жордановой матрицей, диагональные и субдиагональные элементы которой равны 1, а все остальные элементы равны 0.Следующий пример поясняет это утверждение.

3.2. Пример

Рассмотрим (1.3) при Q = [0, n] и для ядра

R (x, y) gk (y) стокx, 0

gk {y) = n [синги + грех (k — 1) y. (3,47)

Определите матрицу || a; k || с элементами

ajk = \ gj (x) sin kxdx. (3,48)

Аннотация и прикладной анализ Понятно, что

ajj = 1, j = 1,2 ,.ajkCk — fj, j = 1,2, …,

(3,54)

Мы предполагаем, что X / 0 и X / 1. Тогда решение этой алгебраической системы равно

Ck = -H (X — 1) j-k-1fj, k = 1,2 …..

(3,55)

Следовательно, решение интегрального уравнения (3.51) равно

u (x) = — y] ck sin kx — — f (x).

(3,56)

Предположим, что

f (x, t) = ^ (t) sin x. (f) = fm-1.Функция (3.57) равна f (x, f) = fm-1 sin x и удовлетворяет условиям (3.2) для всех k, кроме k = m — 1. Согласно (3.60) существует только одно решение

1 м fm-1

u (x, f) = — y, fm-k sin kx — —sin X, (3.61)

ф ф-я 1 + ф у ‘

, и ясно, что это решение не принадлежит C [0, to).

3.3. Замечание

Отметим, что оценка решения может быть получена с использованием свойств некоторых целых функций, как в [11].

Благодарность

Автор благодарит профессора Шавката Алимова за ценную помощь. Список литературы

[1] А. Салам, «Фредгольмовы решения уравнений в частных интегральных единицах», Математические труды Кембриджа

Философское общество, т. 49, pp. 213-217, 1953. [2] С. Феньо, «Beitrag zur Theorie der linearen partiellen Integralgleichungen», Publicationes Mathematicae Debrecen, vol.4. С. 98-103, 1955.

[3] Дж. М. Аппель, А. С. Калитвин, П. П. Забрейко, Операторы частичного интеграла и интегро-дифференциальные уравнения, т. 230 монографий и учебников по чистой и прикладной математике, Марсель Деккер, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2000.

[4] М. Ват, Вольтерра и интегральные уравнения векторных функций, вып. 224 монографий и учебников по чистой и прикладной математике, Марсель Деккер, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2000.

[5] В.Вольтерра и Э. Вольтерра, Sur les Distorsions des Corps Elastiques. Теория и приложения, Mem. Sci. Math., Fasc. 147, Готье-Виллар, Париж, Франция, 1960.

[6] Ш. А. Алимов, Т. Ш. Ширинкулов, Решение контактных задач теории ползучести, Дифференциальные уравнения, т. 25, нет. 9. С. 1120-1124, 1989.

[7] С. Альбеверио, С. Алимов, «О некоторых интегральных уравнениях в гильбертовом пространстве с приложением к теории упругости», Интегральные уравнения и теория операторов, т.55, нет. 2. С. 153–168, 2006.

.

[8] О. А. Ильхан, «Разрешимость некоторых интегральных уравнений в гильбертовых пространствах», Электронный журнал дифференциальных уравнений, вып. 116, статья 7, 2004.

[9] О. А. Ильхан, «Разрешимость некоторых интегральных уравнений в частных в гильбертовом пространстве», Сообщения по чистому и прикладному анализу, т. 7, вып. 4. С. 837-844, 2008.

.

[10] К. Иосида, Функциональный анализ, Springer, Берлин, Германия, 1965.

[11] С.А. Алимов, О. А. Ильхан, «Неравенство, связанное с некоторыми целыми функциями», Журнал неравенств в чистой и прикладной математике, вып. 5, вып. 3, статья 67, 2004.

Авторское право на Abstract & Applied Analysis является собственностью Hindawi Publishing Corporation, и его содержание не может быть скопировано или отправлено по электронной почте на несколько сайтов или размещено в рассылке без письменного разрешения правообладателя. Однако пользователи могут распечатывать, загружать или отправлять по электронной почте статьи для индивидуального использования.

9781559530101: Ключ к алгебре, Книга 10: Квадратные корни и квадратные уравнения (КЛЮЧ К … УПРАЖНЕНИЯМ) — AbeBooks

In Key to Algebra новые концепции алгебры объясняются простым языком, а примеры легко прослеживаются.Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения.

  • Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа.
  • Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения.
  • Книги 8-10 расширяют охват системы с действительными числами.

Включает: Книга 10 из серии ключей к алгебре

«синопсис» может принадлежать к другому изданию этого названия.

Об авторе :

Авторы McGraw-Hill представляют ведущих экспертов в своих областях и стремятся улучшить жизнь, карьеру и интересы читателей во всем мире.

«Об этом заголовке» может принадлежать другой редакции этого заголовка.

Кость бросается 1 раз с вероятностью. Вероятность выпадения кубика

Объясните принцип решения проблемы. Кубик был брошен один раз. Какова вероятность того, что выпадет менее 4 очков? и получил лучший ответ

Ответ от Дивергент [гуру]
50 процентов
Принцип предельно прост.Всего результатов 6: 1,2,3,4,5,6
Три из них удовлетворяют условию: 1,2,3, а три не удовлетворяют: 4,5,6. Следовательно, вероятность равна 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%

Ответ от Я сверхчеловек [гуру]
Всего может быть шесть вариантов (1,2,3,4,5,6 )
И из этих вариантов 1, 2 и 3 меньше четырех
Итак, 3 ответа из 6
Чтобы вычислить вероятность, мы делим благоприятное выравнивание на все, т.е. 3 на 6 = 0,5 или 50%

Ответ от Юрий Довбыш [активный]
50%
разделите 100% на количество чисел на кубике,
и затем умножьте полученный процент на сумму, которую вам нужно узнать, то есть на 3)

Ответ от Иван Панин [гуру]
Точно не знаю, готовлюсь к ГИА, но учитель мне сегодня кое-что сказал, только про вероятность машин, как я понял, соотношение показано как дробь, сверху число благоприятное, а снизу, на мой взгляд, в целом общее, ну, у нас было вот такое про машины: В таксомоторной компании в в этот момент бесплатно 3 черных, 3 желтых и 14 зеленых машин.Одна из машин подъехала к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. Итак, желтых такси 3, а из общего количества машин 3, получается, что мы пишем 3 сверху дроби, так как это благоприятное количество машин, а ниже мы пишем 20, так как есть 20 машин в таксопарке, так что получаем вероятность от 3 до 20 или дробь 3/20, ну вот как я это понял … не знаю точно как с костями, но может в чем помогло…

Ответ от 3 ответа [гуру]

Эй! Вот подборка тем с ответами на ваш вопрос: Объясните принцип решения проблемы. Кубик был брошен один раз. Какова вероятность того, что выпадет менее 4 очков?

Задачи с вероятностью кубика не менее популярны, чем задачи с подбрасыванием монеты. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одного или нескольких кубиков (2 или 3), какова вероятность того, что сумма очков будет 10, или количество очков равно 4, или произведение количество баллов, или произведение количества баллов на 2 и т. д.

Применение классической формулы вероятности является основным методом решения задач этого типа.

Один кубик, вероятность.

С одним кубиком все очень просто. определяется по формуле: P = m / n, где m — количество исходов, благоприятных для данного события, а n — количество всех элементарных равновозможных исходов эксперимента с броском кости.

Задача 1. Один раз бросается кубик. Какова вероятность получить четное количество баллов?

Поскольку игральная кость является кубиком (или ее еще называют правильным кубиком, кубик упадет на все грани с одинаковой вероятностью, так как он сбалансирован), куб имеет 6 граней (количество точек от 1 до 6, которые обычно обозначаются точками), это означает, что задача имеет общее количество исходов: n = 6.Событию благоприятствуют только исходы, в которых выпадает грань с четными точками 2,4 и 6, куб имеет такие грани: m = 3. Теперь мы можем определить требуемую вероятность выпадения кубика: P = 3/6 = 1 / 2 = 0,5.

Задача 2. Кость бросается один раз. Какова вероятность того, что выпадет не менее 5 баллов?

Эта проблема решается по аналогии с примером, указанным выше. При броске кости общее количество равновозможных исходов равно: n = 6, а условие задачи (выпало не менее 5 баллов, то есть выпало 5 или 6 баллов) всего 2 исхода, что означает m = 2.Далее находим искомую вероятность: P = 2/6 = 1/3 = 0,333.

Две кости, вероятность.

При решении задач с броском 2 кубиков очень удобно пользоваться специальной таблицей выпадения очков. На нем по горизонтали откладывается количество очков, выпавших на первом кубике, а по вертикали — количество очков, выпавших на втором кубике. Заготовка выглядит так:

Но возникает вопрос, что будет в пустых ячейках таблицы? Это зависит от проблемы, которую необходимо решить.Если проблема в сумме баллов, то там записывается сумма, а если про разницу, то пишется разница и так далее.

Задача 3. 2 кубика бросаются одновременно. Какова вероятность получить менее 5 баллов?

Во-первых, вам нужно выяснить, каким будет общее количество результатов эксперимента. Все было очевидно, когда на одной кости было брошено 6 сторон игральной кости — 6 исходов эксперимента. Но когда уже есть две кости, то возможные исходы можно представить в виде упорядоченных пар чисел вида (x, y), где x показывает, сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), а y — сколько очков выпало на втором кубике (от 1 до 6).Сумма таких числовых пар будет: n = 6 * 6 = 36 (им в таблице результатов соответствуют 36 ячеек).

Теперь вы можете заполнить таблицу, для этого в каждую ячейку заносится количество суммы очков, выпавших на первом и втором кубиках. Заполненная таблица выглядит так:

Благодаря таблице мы определим количество исходов, благоприятствующих событию «всего будет меньше 5 баллов». Подсчитаем количество ячеек, значение суммы в которых будет меньше числа 5 (это 2, 3 и 4).Для удобства закрашиваем такие ячейки, они будут m = 6:

.

Учитывая данные в таблице, вероятность умереть равна: P = 6/36 = 1/6.

Задача 4. Были брошены два кубика. Определите вероятность того, что произведение количества баллов будет делиться на 3.

Для решения задачи составим таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй игральных костях. В нем сразу выбираем числа, кратные 3:

Записываем общее количество исходов эксперимента n = 36 (рассуждения те же, что и в предыдущей задаче) и количество благоприятных исходов (количество заполненных ячеек в таблице) m = 20.Вероятность события: P = 20/36 = 5/9.

Задача 5. Кость бросается дважды. Какова вероятность того, что разница в количестве очков будет от 2 до 5 на первом и втором кубике?

Для определения вероятности гибели Запишем таблицу разницы оценок и выберем в ней те ячейки, значение разницы в которых будет между 2 и 5:

Количество благоприятных исходов (количество заполненных ячеек в таблице) равно m = 10, общее количество равновозможных элементарных исходов будет n = 36.Определяет вероятность события: P = 10/36 = 5/18.

В случае простого события и при бросании 2 кубиков нужно построить таблицу, затем выделить в ней нужные ячейки и разделить их количество на 36, это будет считаться вероятностью.

Задачи урока:

Студенты должны знать:

  • определение вероятности случайного события;
  • уметь решать задачи, чтобы найти вероятность случайного события;
  • уметь применять теоретические знания на практике.

Задачи урока:

Образовательный: создать условия для овладения учащимися системы знаний, навыков и умений с понятиями вероятности события.

Образовательная: формирование научного мировоззрения студентов

Развивающие: развивают у учащихся познавательный интерес, творческие способности, волю, память, речь, внимание, воображение, восприятие.

Методы организации учебно-познавательной деятельности:

  • визуал,
  • практический,
  • по умственной деятельности: индуктивная,
  • по усвоению материала: частично разведочный, репродуктивный,
  • по степени самостоятельности: самостоятельная работа,
  • стимулирующие: награды,
  • вида контроля: проверка самостоятельно решаемых задач.

План урока

  1. Устные упражнения
  2. Изучение нового материала
  3. Решение задач.
  4. Самостоятельная работа.
  5. Подведение итогов урока.
  6. Комментирует домашнее задание.

Оборудование: мультимедийный проектор (презентация), открытки (самостоятельная работа)

На занятиях

I. Организационный момент.

Организация занятий на протяжении всего урока, готовность учеников к уроку, порядок и дисциплина.

Постановка учебных целей учащихся, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.

Определите значимость изучаемого материала как по данной теме, так и по всему курсу.

II. Повтор

1. Что такое вероятность?

Вероятность — это возможность выполнения, возможность чего-либо.

2. Какое определение дал основоположник современной теории вероятностей А.Н. Колмогоров?

Математическая вероятность — это числовая характеристика степени вероятности наступления определенного события при определенных условиях, которые могут повторяться неограниченное количество раз.

3. Какое классическое определение вероятности дают авторы школьных учебников?

Вероятность P (A) события A в испытании с одинаково возможными элементарными исходами — это отношение количества исходов m, благоприятных для события A, к количеству n всех исходов испытания.

Вывод: в математике вероятность измеряется числом.

Сегодня мы продолжим рассмотрение математической модели «игральных костей».

Предметом исследования в теории вероятностей являются события, возникающие при определенных условиях, которые могут быть воспроизведены неограниченное количество раз.Каждая реализация этих условий называется тестом.

Испытание — бросание кости.

Событие

— выпадение шестерки или выпадение четного количества очков.

Каждая грань с одинаковой вероятностью выпадет при нескольких бросках кубика (кубик правильный).

III. Устное решение проблем.

1. Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что выпадут 4 очка?

Решение.Случайный эксперимент — бросание кости. Событие — число на выпавшей грани. Всего шесть лиц. Перечислим все события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Итак, NS = 6. Событие А = (выпало 4 балла) в пользу одного события: 4. Следовательно, T = 1. События одинаково возможны. , поскольку предполагается, что игральная кость. Следовательно, P (A) = t / n = 1/6 = 0,17.

2. Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что будет набрано не более 4 баллов?

NS = 6.Событие А = (выпало не более 4 баллов) 4 благоприятных события: 1, 2, 3, 4. Следовательно, T = 4. Следовательно, P (A) = t / n = 4/6 = 0, 67.

3. Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что выпадет менее 4 очков?

Решение. Случайный эксперимент — бросание кости. Событие — число на выпавшей грани. Означает NS = 6. Событие A = (выпало менее 4 очков) 3 благоприятных события: 1, 2, 3. Следовательно, T = 3. P (A) = t / n = 3/6 = 0,5.

4. Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность нечетного количества очков?

Решение. Случайный эксперимент — бросание кости. Событие — число на выпавшей грани. Означает NS = 6. Событие A = (нечетное количество выпавших очков) благоприятствует трем событиям: 1,3,5. Поэтому T = 3. P (A) = t / n = 3/6 = 0,5.

IV. Изучение нового

Сегодня мы рассмотрим задачи, когда в случайном эксперименте используются два кубика или выполняется два-три броска.

1. В случайном эксперименте бросаются два кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших баллов равна 6. Ответ округлите до сотых .

Решение. Конечным результатом этого эксперимента является упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе — на втором. Многие результаты удобно представлять в таблице.

Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы — на втором кубике.Всего элементарных событий NS = 36.

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

Запишем в каждую ячейку сумму выпавших точек и закрасим ячейки, в которых сумма равна 6.

Таких ячеек 5. Это означает, что событию A = (сумма выпавших баллов равна 6) благоприятствуют 5 исходов. Следовательно, T = 5. Следовательно, P (A) = 5/36 = 0,14.

2. В случайном эксперименте бросаются два кубика. Найдите вероятность того, что сумма будет 3 балла. Результат округляется до сотых .

NS = 36.

Событие A = (сумма равна 3) 2 исхода в пользу. Следовательно, T = 2.

Следовательно, P (A) = 2/36 = 0.06.

3. В произвольном эксперименте бросаются два кубика. Найдите вероятность того, что сумма будет больше 10 баллов. Результат округляется до сотых .

Решение. Конечным результатом этого опыта является упорядоченная пара чисел. Всего событий NS = 36.

Событие A = (более 10 очков в сумме) предпочтение имеет 3 исхода.

Следовательно, T

4. Люба дважды бросает кости. Всего она набрала 9 баллов.Найдите вероятность того, что в одном из бросков будет 5 очков .

Решение Результатом этого эксперимента является упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет при первом броске, второе — при втором. Многие результаты удобно представлять в таблице.

Строки соответствуют результату первого броска, столбцы — результату второго броска.

Всего событий, за которые набрано 9 очков, будет NS = 4. Событие A = (при одном из бросков выпало 5 очков) благоприятствует двум исходам.Следовательно, T = 2.

Следовательно, P (A) = 2/4 = 0,5.

5. Света дважды бросает кости. Всего она набрала 6 баллов. Найдите вероятность того, что один из бросков принесет 1 очко.

Первый бросок

Второй бросок

Всего баллов

Равно возможные исходы — 5.

Вероятность события p = 2/5 = 0,4.

6. Оля дважды бросает кости. Всего она набрала 5 баллов. Найдите вероятность того, что при первом броске выпадут 3 очка.

Первый бросок

Второй бросок

Всего баллов

+ =
+ =
+ =
+ =

Равно возможные исходы — 4.

Благоприятные исходы — 1.

Вероятность события R = 1/4 = 0,25.

7. Наташа и Витя играют в кости. Они бросают кубик один раз.

Побеждает тот, кто набрал больше всего очков. Если очки делятся поровну, то проводится ничья. Всего было сброшено 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграет.

Всего баллов

+ =
+ =
+ =
+ =
+ =

Равно возможные исходы — 5.

Благоприятные исходы — 2.

Вероятность события R = 2/5 = 0,4.

8. Таня и Наташа играют в кости. Они бросают кубик один раз. Побеждает тот, кто набрал больше всего очков. Если очки делятся поровну, то проводится ничья. Всего было сброшено 6 баллов. Найдите вероятность того, что Таня проиграла.

Таня Наташа Всего баллов
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =

Равно возможные исходы — 5.

Благоприятные исходы — 2.

Вероятность события R = 2/5 = 0,4.

9. Коля и Лена играют в кости. Они бросают кубик один раз. Побеждает тот, кто набрал больше всего очков. Если очки делятся поровну, то проводится ничья. Коля забросил первым с 3 очками. Найдите вероятность того, что Лена не выиграет.

Коля набрал 3 балла.

У Лены 6 равновозможных исходов.

Исходы в пользу проигрыша — 3 (на 1, на 2 и на 3).

Вероятность события R = 3/6 = 0,5.

10. Маша трижды бросает кости. Какова вероятность того, что все три раза выпадут четные числа?

У Маши равновозможные исходы — 6 6 6 = 216.

Исходы в пользу проигрыша — 3 · 3 · 3 = 27.

Вероятность события R = 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. В случайном эксперименте бросаются три кубика. Найдите вероятность того, что сумма будет равна 16 баллам.Результат округлите до сотых.

Решение.

Второй Третий Всего баллов
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =

Равно возможные исходы — 6 6 6 = 216.

Благоприятные исходы — 6.

Вероятность события R = 6/216 = 1/36 = 0,277 … = 0,28. Следовательно, T = 3. Следовательно, P (A) = 3/36 = 0,08.

В. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

  1. Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что будет набрано не менее 4 баллов? (Ответ: 0,5)
  2. В случайном эксперименте бросаются два кубика. Найдите вероятность того, что сумма будет 5 баллов.Результат округлите до сотых. (Ответ: 0,11)
  3. Аня дважды бросает кости. Всего она набрала 3 балла. Найдите вероятность того, что при первом броске будет набрано 1 очко. (Ответ: 0,5)
  4. Катя и Ира играют в кости. Они бросают кубик один раз. Побеждает тот, кто набрал больше всего очков. Если очки делятся поровну, то проводится ничья. Всего выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Ира проиграла. (Ответ: 0,5)
  5. В случайном эксперименте бросаются три кубика.Найдите вероятность того, что сумма будет 15 баллов. Результат округлите до сотых. (Ответ: 0,05)

Вариант 2.

  1. Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что будет набрано не более 3 баллов? (Ответ: 0,5)
  2. В случайном эксперименте бросаются два кубика. Найдите вероятность того, что будет разыграно 10 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ: 0,08)
  3. Женя дважды бросает кости.Всего она набрала 5 баллов. Найдите вероятность того, что при первом броске выпадут 2 очка. (Ответ: 0,25)
  4. Маша и Даша играют в кости. Они бросают кубик один раз. Побеждает тот, кто набрал больше всего очков. Если очки делятся поровну, то проводится ничья. Всего было сброшено 11 очков. Найдите вероятность победы Маши. (Ответ: 0,5)
  5. В случайном эксперименте бросаются три кубика. Найдите вероятность того, что сумма будет 17 баллов. Округлить результат

Vi.Домашнее задание

  1. В случайном эксперименте бросаются три кубика. Всего было сброшено 12 баллов. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Результат округлите до сотых.
  2. Катя трижды бросает кости. Какова вероятность того, что все три раза будет одно и то же число?

Vii. Краткое содержание урока

Что нужно знать, чтобы определить вероятность случайного события?

Для расчета классической вероятности необходимо знать все возможные исходы события и благоприятные исходы.

Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновероятными исходами, что ограничивает его область применения.

Почему мы изучаем теорию вероятностей в школе?

Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей.

Литература

  1. Алгебра и начало математического анализа. 10-11 классы: учебник. для образовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Кузнецов и др. Ткачева и др.]. — 16-е изд., Перераб. — М .: Просвещение, 2010. — 464 с.
  2. Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы Б / — 3-е изд., Перераб. И доп. — М .: Издательство «Экзамен», 2012. — 543с.
  3. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача B10. Теория вероятности. Рабочая тетрадь / Под ред. Семенова А. Ященко. — М .: МЦШМО, 2012. — 48 с.

Задача 19 ( ОГЭ — 2015, И.В. Ященко)

Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий — кому надо начинать игру. Найдите вероятность того, что Рита должна будет начать игру.

Решение

Всего могут запустить 5 человек.

Ответ: 0,2.

Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)

У Миши в кармане было четыре сладости — «Грильяж», «Маска», «Белочка» и «Красная шапочка», а также ключи от квартиры.Вытаскивая ключи, Миша случайно уронил одну конфету. Найдите вероятность того, что маска-конфета потеряна.

Решение

Всего доступно 4 варианта.

Вероятность того, что Миша уронила конфету «Маска», равна

.

Ответ: 0,25.

Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)

Кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что количество выпавших очков будет не менее 3?

Решение

Всего существует 6 различных вариантов нанесения точек на кубик.

Количество точек, не менее 3, может быть: 3,4,5,6 — то есть 4 варианта.

Таким образом, вероятность P = 4/6 = 2/3.

Ответ: 2/3.

Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)

Бабушка решила подарить внуку Илье случайно выбранные фрукты в дорогу. У нее было 3 зеленых яблока, 3 зеленые груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илья получит от бабушки зеленый фрукт.

Решение

3 + 3 + 2 = 8 — всего фруктов.Из них 6 зеленых (3 яблока и 3 груши).

Тогда вероятность того, что Илюша получит зеленый плод от бабушки, равна

.

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)

Кости бросаются дважды. Найдите вероятность того, что оба раза число больше 3.

Решение

6 * 6 = 36 — общее количество вариантов получения чисел при двух бросках кости.

Нам подходят варианты:

Всего таких вариантов 9.

Это означает, что вероятность того, что оба раза выпадет число больше 3, равна

.

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.

Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)

Кость (кубик) бросается 2 раза. Найдите вероятность того, что одно число больше 3, а другое меньше 3.

Решение

Всего вариантов: 6 * 6 = 36.

Нам подходят следующие исходы:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *