Описание УМК Геометрия. Атанасян Л.С. И др. (7-9) — Группа компаний «Просвещение»
Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Самая популярная линия учебников по геометрии переиздавалась более 20 раз и, по-прежнему, не потеряла своей актуальности.
В состав УМК входят:
- учебник Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы
- рабочая программа
- рабочие тетради
- дидактические материалы
- самостоятельные и контрольные работы
- тематические тесты
- пособие для учителя
- задачи по геометрии
Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются из-за стремления сделать учебник доступным и одновременно строгим. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи.
Рабочие тетради содержат большое количество чертежей и помогут легко и быстро усвоить материал.
Дидактические материалы включают самостоятельные, контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различного уровня сложности.
Самостоятельные и контрольные работы даны в виде разрезных карточек.
Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и подготовки к государственной итоговой аттестации.
В пособии для учителей сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков, решены наиболее сложные задачи из учебника, даны карточки для устного опроса, примерное планирование материала.
Приложение к учебнику на электронном носителе содержит анимации, позволяющие лучше понять доказательства теорем; тренажёры, помогающие научиться решать основные типовые задачи; тесты, позволяющие ученикам проверить свои знания; интерактивные модели, позволяющие экспериментально изучить свойства геометрических фигур; справочные материалы, помогающие решать задачи.
Особенности линии:
- доступное изложение теоретического материала
- обширный задачный материал
- возможность организации индивидуальной работы
Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
Основной идеей УМК является сочетание наглядности и строгой логики.
В состав УМК входят:
- Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни) 10-11 классы
- рабочая тетрадь;
- дидактические материалы;
- пособия «Готовимся к ЕГЭ»;
- поурочные разработки.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения.
Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Его характеризует хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности. Красочное оформление поможет учащимся лучше усвоить стереометрический материал.
Рабочая тетрадь предназначена для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко усвоить новый материал.
Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену. Большая вариативность представленных в пособии работ позволяет учителю на любом уровне отобрать необходимые задания.
В пособиях «Готовимся к ЕГЭ» в справочной форме приводятся и иллюстрируются на изображениях многогранников и тел вращения основные геометрические сведения.
В пособии для учителей «Поурочные разработки» сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков и распределению задач, самостоятельные и контрольные работы, карточки для устного опроса, примерное тематическое планирование в трех вариантах в зависимости от количества учебных часов, решены сложные задачи учебника и предложены дополнительные.
- возможность использования на базовом и углублённом уровнях;
- доступность изложения материала, сочетающаяся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью.
Геометрия 7-9 классы (Атанасян Л.С. и др.)
Геометрия 7-9 классы (Атанасян Л.С. и др.)
Линия учебно-методических комплексов (УМК) «Геометрия» (авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.
Б. и др.) предназначена для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. УМК «Геометрия» для 7-9 классов Атанасяна Л.С. и др. выпускает издательство «Просвещение»
Особенности линии:
— доступное изложение теоретического материала;
— обширный задачный материал;
— возможность организации индивидуальной работы.
Учебник по геометрии Атанасяна Л.С. и др. включен в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 28.12.2018 N 345).
Учебник, вошедший в перечень, имеет новое художественное оформление. Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.).
Учебник по геометрии Атанасяна Л.С.
и др. был включен в предыдущий федеральный перечень учебников (приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014г. N 253).
Состав УМК «Геометрия» Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др. для 7-9 классов:
— Учебник с электронным приложением (на сайте издательства). 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
— Рабочие тетради. 7, 8 и 9 классов. Авторы:
— Дидактические материалы. 7, 8 и 9 классов. Авторы: Зив Б.Г., Майлер В.М.
— Тематические тесты. 7, 8 и 9 классов. Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д.
— Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. Автор: Иченская М.А.
— Методические рекомендации. 7, 8 и 9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А. и др.
— Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Бутузов В.Ф.
Учебник доработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.
Электронное приложение к учебнику
Рабочие тетради предназначены для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко и быстро усвоить материал. Учащиеся самостоятельно заполняют специально оставленные пропуски в решениях заданий, что способствует осознанию ими логики рассуждений и усвоению различных методов решения задач, учит грамотно оформлять решение.
В дидактические материалы вошли самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различных уровней сложности, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену.
Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и умений учащихся, полученных ими в процессе обучения, а также для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Форма заданий, уровень требований, предъявляемых к заданиям тестов, их содержание соответствуют аналогичным заданиям по тематике и уровню сложности итоговой аттестации.
Самостоятельные и контрольные работы оформлены в виде разрезных карточек и содержат 2 варианта по всем темам курса. Это увеличивает возможности учителя в плане индивидуальной работы с учащимися. Дополнительно представлены карточки к итоговым зачетам в 7-9 классах, а также предлагаются задачи по разделу «Планиметрия» и задачи с практическим содержанием.
Методические рекомендации предназначены для учителей, которые преподают геометрию в 7-9 классах по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Они написаны в соответствии с методической концепцией этого учебника, полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре.
Рабочие программы по геометрии Атанасяна Л.С. и др.содержат пояснительную записку; описание особенностей содержания математического образования в 7-9 классах и места геометрии в Базисном учебном (образовательном) плане; требования к результатам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся 7-9 классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса.
По материалам сайта: prosv.ru
Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
Геометрия.
Учебник для 10-11 классовОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
1. Предмет стереометрии —
2. Аксиомы стереометрии 4
3. Некоторые следствия из аксиом 6
Вопросы и задачи 7
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости 9
4. Параллельные прямые в пространстве —
5. Параллельность трех прямых 10
6. Параллельность прямой и плоскости 11
Вопросы и задачи 13
§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми 15
7. Скрещивающиеся прямые —
8. Углы с сонаправленными сторонами 17
9. Угол между прямыми 18
Вопросы и задачи —
§ 3. Параллельность плоскостей 20
10. Параллельные плоскости —
11. Свойства параллельных плоскостей 21
Вопросы и задачи 22
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед 24
12. Тетраэдр —
13. Параллелепипед 25
14. Задачи на построение сечений 27
Задачи 29
Вопросы к главе I 31
Дополнительные задачи 32
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§ 1.
Перпендикулярность прямой и плоскости 34
15. Перпендикулярные прямые в пространстве —
16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости —
17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 36
18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости 38
Задачи —
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью 40
19. Расстояние от точки до плоскости —
20. Теорема о трех перпендикулярах 42
21. Угол между прямой и плоскостью —
Задачи 44
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 47
22. Двугранный угол —
23. Признак перпендикулярности двух плоскостей 49
24. Прямоугольный параллелепипед 50
25*. Трехгранный угол 51
26*. Многогранный угол 52
Задачи 54
Вопросы к главе II 57
Дополнительные задачи —
Глава III. Многогранники
§ 1. Понятие многогранника. Призма 60
27. Понятие многогранника —
28*. Геометрическое тело 61
29*. Теорема Эйлера 62
30. Призма 63
31*. Пространственная теорема Пифагора 65
Задачи 67
§ 2.
Пирамида 69
32. Пирамида —
33. Правильная пирамида —
34. Усеченная пирамида 71
Задачи 72
§ 3. Правильные многогранники 75
35. Симметрия в пространстве —
36. Понятие правильного многогранника 76
37. Элементы симметрии правильных многогранников 79
Практические задания —
Вопросы и задачи 80
Вопросы к главе III 81
Дополнительные задачи —
Глава IV. Векторы к пространстве
§ 1. Понятие вектора в пространстве 84
38. Понятие вектора —
39. Равенство векторов 85
Вопросы и задачи 86
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 87
40. Сложение и вычитание векторов —
41. Сумма нескольких векторов 88
42. Умножение вектора на число 89
Задачи 90
§ 3. Компланарные векторы 92
43. Компланарные векторы —
44. Правило параллелепипеда 93
45. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 94
Вопросы и задачи 95
Вопросы к главе IV 98
Дополнительные задачи 99
Глава V. Метод координат в пространств.
Движения
§ 1. Координаты точки и координаты вектора 102
46. Прямоугольная система координат в пространстве —
47. Координаты вектора 103
48. Связь между координатами векторов и координатами точек 105
49. Простейшие задачи в координатах 106
Вопросы и задачи 107
§ 2. Скалярное произведение векторов 112
50. Угол между векторами —
51. Скалярное произведение векторов —
52. Вычисление углов между прямыми и плоскостями 113
53*. Уравнение плоскости 115
Задачи 116
§ 3. Движения 121
54. Центральная симметрия —
55. Осевая симметрия 122
56. Зеркальная симметрия —
57. Параллельный перенос 123
58*. Преобразование подобия 124
Задачи 125
Вопросы к главе V 126
Дополнительные задачи 127
Глава VI. Цилиндр, конус, шар
§ 1. Цилиндр 130
59. Понятие цилиндра —
60. Площадь поверхности цилиндра 132
Задачи 133
§ 2. Конус 135
61. Понятие конуса —
62. Площадь поверхности конуса 136
63. Усеченный конус 137
Задачи 138
§ 3.
Сфера 140
64. Сфера и шар —
65. Уравнение сферы 141
66. Взаимное расположение сферы и плоскости —
67. Касательная плоскость к сфере 143
68. Площадь сферы 144
69*. Взаимное расположение сферы и прямой —
70*. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность 145
71*. Сфера, вписанная в коническую поверхность 146
72*. Сечения цилиндрической поверхности 147
73*. Сечения конической поверхности 149
Задачи 150
Вопросы к главе VI 152
Дополнительные задачи 153
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар 155
Глава VII. Объемы тел
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда 157
74. Понятие объема —
75. Объем прямоугольного параллелепипеда 159
Задачи 161
§ 2. Объемы прямой призмы и цилиндра 162
76. Объем прямой призмы —
77. Объем цилиндра 163
Вопросы и задачи 164
§ 3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса 165
78. Вычисление объемов тел с помощью интеграла —
79. Объем наклонной призмы 167
80.
Объем пирамиды 168
81. Объем конуса 170
Задачи 171
§ 4. Объем шара и площадь сферы 174
82. Объем шара —
83. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора —
84*. Плошадь сферы 176
Вопросы и задачи 177
Вопросы к главе VII 178
Дополнительные задачи 179
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар 180
Задачи для повторения 181
Задачи повышенной трудности 182
Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии
§ 1. Углы и отрезки, связанные с окружностью 187
85. Угол между касательной и хордой —
86. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью 188
87. Углы с вершинами внутри и вне круга 189
88. Вписанный четырехугольник 190
89. Описанный четырехугольник 192
Задачи 193
§ 2. Решение треугольников 195
90. Теорема о медиане —
91. Теорема о биссектрисе треугольника 196
92. Формулы площади треугольника 198
93. Формула Герона 199
94. Задача Эйлера 200
Задачи 204
§ 3. Теоремы Менелая и Чевы 206
95.
Теорема Менелая —
96. Теорема Чевы 207
Задачи 209
§ 4. Эллипс, гипербола и парабола 211
97. Эллипс —
98. Гипербола 214
99. Парабола 217
Задачи 219
Приложения
1. Изображение пространственных фигур 220
1. Параллельная проекция фигуры —
2. Изображение фигуры 221
3. Изображение плоских фигур 222
4. Изображение пространственных фигур 224
2. Об аксиомах геометрии 225
Ответы и указания 234
Предметный указатель 249
Учебник для 10 — 11 классов средней школы.
Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять.
Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб. Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром. Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром.
В отличие от реальных предметов геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделенную от остальной части пространства поверхностью — границей этого тела. Так, например, граница шара есть сфера, а граница цилиндра состоит из двух кругов — оснований цилиндра и боковой поверхности.
Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С.
, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010 Название: Геометрия. 7-9 класс.
Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
2010
В этом учебнике геометрии много задач: есть задачи и практические задания к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и, наконец, задачи повышенной трудности. Основными являются задачи к параграфу. Более трудные задачи отмечены звездочкой. В конце книги к задачам даны ответы и указания.
Учебник для 7 — 9 классов общеобразовательных учреждений.
Геометрия — одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — по-гречески земля, а «метрео» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений.
В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I
Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Прямая и отрезок —
1. Точки, прямые, отрезки —
2. Провешивание прямой на местности 6
Практические задания 7
§ 2. Луч и угол 8
3. Луч —
4. Угол —
Практические задания и вопросы 10
§ 3. Сравнение отрезков и углов —
5. Равенство геометрических фигур —
6. Сравнение отрезков и углов 11
Вопросы и задачи 12
§4. Измерение отрезков 13
7. Длина отрезка —
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты 15
Практические задания 16
Вопросы и задачи 17
§ 5. Измерение углов 18
9. Градусная мера угла —
10.
Измерение углов на местности 20
Практические задания —
Вопросы и задачи 21
§6. Перпендикулярные прямые 22
11. Смежные и вертикальные углы —
12. Перпендикулярные прямые —
13. Построение прямых углов на местности 23
Практические задания 24
Вопросы и задачи —
Вопросы для повторения к главе I 25
Дополнительные задачи 26
Глава II
Треугольники 28
§ 1. Первый признак равенства треугольников —
14. Треугольник —
15. Первый признак равенства треугольников 29
Практические задания 30
Вопросы и задачи 31
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 32
16. Перпендикуляр к прямой —
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33
18. Свойства равнобедренного треугольника 35
Практические задания 36
Задачи —
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 38
19. Второй признак равенства треугольников —
20. Третий признак равенства треугольников 39
Задачи 41
§ 4. Задачи на построение 43
21.
Окружность —
22. Построения циркулем и линейкой 44
23. Примеры задач на построение 45
Вопросы и задачи 48
Вопросы для повторения к главе II 49
Дополнительные задачи 50
Глава III
Параллельные прямые 54
§ 1. Признаки параллельности двух прямых —-
24. Определение параллельности прямых —
25. Признаки параллельности двух прямых 55
26. Практические способы построения параллельных прямых 57
Вопросы и задачи 58
§ 2. Аксиома параллельных прямых 59
27. Об аксиомах геометрии —
28. Аксиома параллельных прямых 60
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 63
Вопросы и задачи 65
Вопросы для повторения к главе III 68
Дополнительные задачи —
Глава IV
Соотношения между сторонами и углами треугольника 70
§ 1. Сумма углов треугольника —
30. Теорема о сумме углов треугольника —
31. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 71
Задачи —
§ 2.
Соотношения между сторонами и углами треугольника 72
32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника —
33. Неравенство треугольника 74
Вопросы и задачи —
§ 3. Прямоугольные треугольники 76
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников —
35. Признаки равенства прямоугольных треугольников 77
36. Уголковый отражатель 79
Задачи —
§ 4. Построение треугольника по трем элементам 82
37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми —
38. Построение треугольника по трем элементам 84
Вопросы и задачи —
Задачи на построение : 87
Вопросы для повторения к главе IV 89
Дополнительные задачи 90
Задачи повышенной трудности 92
Задачи к главе I —
Задачи к главе II 93
Задачи к главам III и IV —
Задачи на построение 95
Глава V
Четырехугольники 98
§ 1. Многоугольники —
39. Многоугольник —
40. Выпуклый многоугольник 99
41. Четырехугольник —
Вопросы и задачи 100
§ 2.
Параллелограмм и трапеция 101
42. Параллелограмм —
43. Признаки параллелограмма 102
44. Трапеция 103
Задачи 104
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат 108
45. Прямоугольник —
46. Ромб и квадрат 109
47. Осевая и центральная симметрии 110
Вопросы и задачи 113
Вопросы для повторения к главе V 114
Дополнительные задачи 115
Глава VI
Площадь 117
§ 1. Площадь многоугольника —
48. Понятие площади многоугольника —
49. Площадь квадрата 120
50. Площадь прямоугольника 122
Вопросы и задачи —
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 124
51. Площадь параллелограмма —
52. Площадь треугольника 125
53. Площадь трапеции 126
Задачи 127
§ 3. Теорема Пифагора 129
54. Теорема Пифагора —
55. Теорема, обратная теореме Пифагора 131
Задачи 132
Вопросы для повторения к главе VI 133
Дополнительные задачи 134
Глава VII
Подобные треугольники 138
§ 1.
Определение подобных треугольников —
56. Пропорциональные отрезки —
57. Определение подобных треугольников —
58. Отношение площадей подобных треугольников 139
Вопросы и задачи 140
§ 2. Признаки подобия треугольников 142
59. Первый признак подобия треугольников —
60. Второй признак подобия треугольников 143
61. Третий признак подобия треугольников —
Вопросы и задачи 144
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 146
62. Средняя линия треугольника —
63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 147
64. Практические приложения подобия треугольников 149
65. О подобии произвольных фигур 152
Вопросы и задачи 153
Задачи на построение 155
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 155
66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 158
Задачи 159
Вопросы для повторения к главе VII 160
Дополнительные задачи 161
Глава VIII
Окружность 164
§ 1.
Касательная к окружности —
68. Взаимное расположение прямой и окружности —
69. Касательная к окружности 166
Задачи 168
§ 2. Центральные и вписанные углы 169
70. Градусная мера дуги окружности —
71. Теорема о вписанном угле 171
Задачи 173
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника 176
72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку —
73. Теорема о пересечении высот треугольника 179
Задачи 180
§ 4. Вписанная и описанная окружности 181
74. Вписанная окружность —
75. Описанная окружность 183
Задачи 185
Вопросы для повторения к главе VIII 187
Дополнительные задачи 188
Глава IX
Векторы 192
§ 1. Понятие вектора —
76. Понятие вектора —
77. Равенство векторов 194
78. Откладывание вектора от данной точки 196
Практические задания —
Вопросы и задачи —
§ 2. Сложение и вычитание векторов 198
79. Сумма двух векторов —
80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма 200
81.
Сумма нескольких векторов 201
82. Вычитание векторов 202
Практические задания 204
Вопросы и задачи —
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 206
83. Произведение вектора на число —
84. Применение векторов к решению задач 208
85. Средняя линия трапеции 210
Практические задания —
Задачи 211
Вопросы для повторения к главе IX 213
Дополнительные задачи 214
Задачи повышенной трудности 215
Задачи к главе V —
Задачи к главе VI 217
Задачи к главе VII 219
Задачи к главе VIII 221
Задачи к главе IX 224
Глава X
Метод координат 227
§ 1. Координаты вектора —
86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам —
87. Координаты вектора 229
Задачи 232
§ 2. Простейшие задачи в координатах 234
88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца —
89. Простейшие задачи в координатах 236
Задачи 238
§ 3. Уравнения окружности и прямой 241
90.
Уравнение линии на плоскости —
91. Уравнение окружности 242
92. Уравнение прямой 243
Задачи 245
Вопросы для повторения к главе X 249
Дополнительные задачи 250
Глава XI
Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов 252
§ 1. Синус, косинус, тангенс угла —
93. Синус, косинус, тангенс —
94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 253
95. Формулы для вычисления координат точки 254
Задачи 255
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 256
96. Теорема о площади треугольника —
97. Теорема синусов —
98. Теорема косинусов 257
99. Решение треугольников 258
100. Измерительные работы 260
Задачи 261
§ 3. Скалярное произведение векторов 264
101. Угол между векторами —
102. Скалярное произведение векторов —
103. Скалярное произведение в координатах 266
104. Свойства скалярного произведения векторов 268
Задачи 269
Вопросы для повторения к главе XI 271
Дополнительные задачи 272
Глава XII
Длина окружности и площадь круга 275
§ 1.
Правильные многоугольники —
105. Правильный многоугольник —
106. Окружность, описанная около правильного многоугольника —
107. Окружность, вписанная в правильный многоугольник 276
108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 278
109. Построение правильных многоугольников 279
Вопросы и задачи 281
§ 2. Длина окружности и площадь круга 283
110. Длина окружности —
111. Площадь круга 285
112. Площадь кругового сектора 286
Вопросы и задачи 287
Вопросы для повторения к главе XII 290
Дополнительные задачи —
Глава XIII
Движения 293
§ 1. Понятие движения —
113. Отображение плоскости на себя —
114. Понятие движения 294
115. Наложения и движения 296
Задачи 299
§ 2. Параллельный перенос и поворот 300
116. Параллельный перенос —
117. Поворот 301
Задачи 302
Вопросы для повторения к главе XIII 303
Дополнительные задачи 304
Глава XIV
Начальные сведения из стереометрии 307
§ 1.
Многогранники —
118. Предмет стереометрии —
119. Многогранник 309
120. Призма 311
121. Параллелепипед 312
122. Объем тела 314
123. Свойства прямоугольного параллелепипеда 316
124. Пирамида 319
Вопросы и задачи 321
§ 2. Тела и поверхности вращения 327
125. Цилиндр —
126. Конус 328
127. Сфера и шар 330
Вопросы и задачи 331
Вопросы к главе XIV 335
Дополнительные задачи 336
Задачи повышенной трудности 338
Задачи к главе X —
Задачи к главе XI 340
Задачи к главе XII 341
Задачи к главе XIII 342
Задачи к главе XIV 343
Приложения 344
1. Об аксиомах планиметрии —
2. Некоторые сведения о развитии геометрии 349
Ответы и указания 352
Предметный указатель 374
Купить книгу Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
Купить книгу Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.
ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Атанасян :: Бутузов :: Кадомцев :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
Мурзик лежал в лодке и долго грыз резиновую пробку. Ею был заткнут клапан, который выпускал из резиновойа лодкиЗ воздух. Жевать пробку ему понравилось.
Через час Мурзик её разгрыз, и тогда случилось невероятное и страшное. Густая струя воздуха с рёвом вырвалась из клана на, как из пожарного шланга, ударила в морду, под- няла на Мурзике шерсть и подбросила его в воздух. Мурзик чихнул, взвизгнул и полетел в заросли крапивы А лодка ещё долго свистела, рычала, и бока её тряслись и худели на глазах. Куры раскудахтались по всем деревенским дворам. Чёрный кот промчался тяжёлым галопом через сад и прыгнул на берёзу. Оттуда он долго смотрел, как булькала странная лодка, выплёскивая толчками пос- ледний воздух. Напишите план пжжжЖила была снежинка, и мечтала она о Принце Снежинке на белом снеговике, о подружках , чтобы было побольше , чтобы у неё появилась собака снежинка, о машине из снега. И самая главная мечта ё была встретить Деда Мороза со своей внучкой Снегурочкой.
Как тебе это? То что нужно? Если нет, то извини.
пляс [п л’ а с]
п- согл., мягкий, глухой.
л- согл., мягкий, звонкий.
я-а-гласная, ударная
с-согласная, мягкая,глухая
——————————————
4 буквы, 4 звука
Смотрел. без приставки
На 2:3450
3540
4350
4530
5340
5430
3504
3054
5304
5034
На 5:
3405
3045
4305
4035
3450
3540
4350
4530
5340
5430
На 10:
3450
3540
4350
4530
5340
5430
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Л., Покровский В.Г., Ушаков А.В. 
, Перераб. 
Н. Колмогорова, С. Л. Соболева и А. Н. Тихонова.
, обсуждает проблемы осознания собственных переживаний во время исследовательских и творческих процессов.Пропорциональные линейные сегменты в прямоугольном треугольнике.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Ячейки: Математика
Класс: 8
Вид занятий: совмещенный.
Дидактическая цель: Создание условий для понимания и осмысления понятия «пропорциональное среднее», совершенствование навыков нахождения пропорциональных отрезков на основе подобия треугольников, проверка уровня усвоения знаний и умений по теме.
Задачи:
- установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной до гипотенузы, и отрезками гипотенузы;
- вводит понятие пропорционального среднего;
- для формирования умения применять полученные знания для решения практических задач;
Учебные материалы: учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Приложение 1 .
Ожидаемые результаты:
Личное
- Умение определять границу знания и незнания.
- Умение математически правильно выражать мысли.
- Способность распознавать неверные утверждения.
Метасубъект
- Умение планировать свою деятельность по решению образовательной задачи.
- Умение выстраивать цепочку логических рассуждений.
- Способность словесно сформулировать факт, записанный в виде формулы.
Тема
- Умение находить похожие треугольники и доказывать их сходство.
- Способность выразить катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную от вершины прямого угла через отрезки гипотенузы.
- Умение читать математические обозначения с использованием понятия «пропорциональное среднее».
План урока.
1. Организационный момент … Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому ученику выдаются рабочие листы для двусторонних занятий.) Приложение 2 , Приложение 3 .
2. Повтор: Повторим основную информацию темы «Подобные треугольники» Слайд 1
- Дайте определение аналогичным треугольникам
- Как читать первый знак подобия треугольников
- Как читать второй знак подобия треугольников
- Как читать третий знак подобия треугольников
- Что такое коэффициент подобия?
- Правый треугольник.Ноги. Гипотенуза.
Тест на установление истинности или ложности высказываний (ответ «да» или «нет»). Slide 2
- Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и одинаковые стороны пропорциональны.
- Два равносторонних треугольника всегда похожи.
- Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Стороны одного треугольника имеют длину 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника — 9, 14, 18 см.Эти треугольники похожи?
- Периметры таких треугольников равны.
- Если два угла одного треугольника равны 60 ° и 50 °, а два угла другого треугольника равны 50 ° и 80 °, то такие треугольники подобны.
- Два прямоугольных треугольника подобны, если у них одинаковый острый угол.
- Два равнобедренных треугольника похожи.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.
Форма контрольной проверки — взаимная проверка. Ответы и проверки выполняются в рабочих листах урока.
3. Теоретические задания в группах. Класс разделен на три группы. Каждая группа получает задание. Приложение 4 .
Группа № 1
- Докажите схожесть «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.
- Запишите пропорциональность ног.
- Выразите высоту пропорциями.
Группа № 2
По заранее подготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рис. 1)
- Докажите схожесть «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.
- Экспресс из пропорции солнца.
Группа № 3
По заранее подготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рис. 1)
- Докажите схожесть «прямого» и «большого» прямоугольных треугольников.
- Запишите пропорциональность сходства.
- Экспресс из доли АС.
Запишите доказательства этих утверждений на доске по заранее сделанным чертежам и в тетрадях.К доске вызывается один человек из группы.
4. Формулировка темы урока. На всех трех заданиях мы с тобой установили какие-то отношения. Как вы можете назвать элементы, входящие в эти отношения? Ответ: пропорциональные отрезки. Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята, тема нашего туториала? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.» Слайд 3
5. Формулировка подтвержденных заявлений
Прежде чем продолжить, мы введем некоторые новые концепции и обозначения.
Какое среднее арифметическое двух чисел?
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется числом a, равным полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n.
Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a называется средним геометрическим (или пропорциональным средним) для чисел m и n, если равенство выполняется Slide 4
Давайте сделаем несколько упражнений, чтобы закрепить эти определения.Слайд 5
1. Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найдите длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN и KP, если MN = 9 см, KP = 27 см.
Введем понятие проекции катета на гипотенузу. Slide 6.
Теперь, используя новые концепции, попробуем сформулировать выводы, проверенные в ходе работы в группах.
На этом слайде попытайтесь сформулировать утверждение, которое доказали вторая и третья группы.Slide 7
Запишите это утверждение, используя новые обозначения (проекция отрезка на гипотенузу), а затем сформулируйте его, используя определение проекции отрезка на гипотенузу. Слайд 8
На этом слайде попытайтесь сформулировать утверждение, которое доказали студенты третьей группы. Slide 9
Запишите это утверждение, используя новые обозначения (проекция отрезка на гипотенузу), а затем сформулируйте его, используя определение проекции отрезка на гипотенузу. Слайд 10
6.Блиц-опрос по закреплению изученных формул. Slide 11-12
- В прямоугольном треугольнике ABC высота CD отсчитывается от вершины прямого угла C. AD = 16, DB = 9. Найдите AC, AB, CB и CD. Слайд 11
- В прямоугольном треугольнике ABC высота CD начинается от вершины прямого угла C. AD = 18, DB = 2. Найдите AC, AB, CB и CD. Слайд 12
- В прямоугольном треугольнике ABC высота CH отсчитывается от вершины прямого угла C.CA = 6, AN = 2. Найдите HB. Слайд 13
Тест на первичное усвоение материала
В презентации откройте слайд с производными формулами (Слайд 14). На листах есть распечатанный тест: заполните его, записав правильные ответы на листе. Затем перепроверьте (слайд 15) подготовленные ответы в презентации.
Домашнее задание
Каждому ученику выдается памятка с формулами и текстом заданий дома с подсказками (план поэтапного выполнения каждого задания) Приложение 5 .
9. Отражение
Подведите итоги урока. Соберите рабочие листы и поставьте каждому ученику оценку за урок.
Литература.
- http://gorkunova.ucoz.ru/ Раздаточный материал для семинара «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
- Презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» Савченко Е.М. г. Полярные Зори Мурманской области.
Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https: // accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Пропорциональные сегменты в прямоугольном треугольнике Класс геометрии 8
Домашнее задание
1. Задача 3, 5 A B C N M 3 4 Дано: MN || AC. Найдите: Р∆АВС
A B C D M N P Q MNPQ — параллелограмм? 2. Задача
Подобие прямоугольных треугольников ABCA 1 B 1 C 1 Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны
Пропорциональное среднее А В С DXY Отрезок XY называется пропорциональным средним (средним геометрическим) для сегментов AB и SD, если
Решите задачи: 1.Является ли сегмент 8 см средней пропорцией между сегментами 16 см и 4 см? 2. Является ли сегмент 9 см средней пропорцией между сегментами 15 см и 6 см? 3. Отрезок длиной в см в среднем пропорционален отрезкам длиной 5 см и 4 см? да нет да
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С H
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н 9 4? Цель 1.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н 9 7? Задача 2.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике A B CH Катет прямоугольного треугольника является пропорциональным средним для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н 21 4? Цель 3.
A B CH 20 30? Задание 4.
Домашнее задание
Решаете ли вы задачу 5 2? ? ? Вы решаете задачу 9 4? ? ? Решить треугольник
A B CH 20 15? Задача. В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, высота отнесена к его большей стороне.Найдите отрезки прямой, на которые высота делит эту сторону 25
A B CH 20 15? Задание 5. В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, высота проводится к его большей стороне. Найдите отрезки прямой, на которые высота делит эту сторону 25
Знак подобия прямоугольных треугольников
Сначала введем критерий подобия прямоугольных треугольников.
Теорема 1
Признак подобия прямоугольных треугольников : два прямоугольных треугольника подобны, если имеют один равный острый угол (рис.0 $. Следовательно, они похожи по первому признаку подобия треугольников.
Теорема доказана.
Теорема о высоте в прямоугольном треугольнике
Теорема 2
Высота прямоугольного треугольника, начерченного из вершины прямого угла, делит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен этому треугольнику.
Доказательство.
Дан прямоугольный треугольник $ ABC $ с прямым углом $ C $.0- \ angle ACD = \ angle A \]
Следовательно, по теореме 1 треугольники $ ACD $ и $ BCD $ подобны.
Теорема доказана.
Среднее пропорциональное
Теорема 3
Высота прямоугольного треугольника, начерченного из вершины прямого угла, является пропорциональным средним для сегментов, на которые высота делит гипотенузу этого треугольника.
Доказательство.
По теореме 2 треугольники $ ACD $ и $ BCD $ подобны, следовательно,
Теорема доказана.
Теорема 4
Катет прямоугольного треугольника — это среднее пропорциональное значение между гипотенузой и сегментом гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной от вершины угла.
Доказательство.
При доказательстве теоремы мы будем использовать обозначения из рисунка 2.
По теореме 2 треугольники $ ACD $ и $ ABC $ подобны, следовательно,
Теорема доказана.
Мотивационная направленность методической системы обучения математике в общеобразовательных школах
Авторов: М.Родионов, З. Дедовец
Аннотация:
В статье анализируются состав и структура мотивационно-ориентированной методической системы обучения математике (цель, содержание, методы, формы и средства обучения), рассматриваемой через призму студента как субъекта учебного процесса. Особое внимание уделяется проблеме методов обучения математике, которые представлены в виде упорядоченной триады атрибутов, соответствующих выбранным характеристикам.Систематический анализ возможных вариантов и их методологическая интерпретация обогатили существующие представления об известных методах и технологиях обучения и значительно расширили их номенклатуру за счет включения ранее неизученных комбинаций характеристик. Кроме того, примеры, приведенные в этой статье, иллюстрируют возможности повышения мотивационной способности того или иного метода или технологии в реальной учебной практике преподавания математики за счет более свободной постановки целей и варьирования условий проблемных ситуаций.Авторы рекомендуют применять различные стратегии в соответствии с их характеристиками при преподавании и изучении математики в средних школах.
Ключевые слова: Образование, методическая система, обучение математике, учителя, урок, мотивация студентов, Средняя школа.
Идентификатор цифрового объекта (DOI): doi.org / 10.5281 / zenodo.3298661
Процедуры APA BibTeX Чикаго EndNote Гарвард JSON ГНД РИС XML ISO 690 PDF Загрузок 419Артикул:
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА[1] Беспалько В. П. Термины педагогической технологии. М .: Педагогика, 1989.
[2] Н. Н. Храмова, М. А. Родионов. Модель мотивационно ориентированной образовательной среды. Вестник Пензенского государственного университета. 2015, (1), с. 66-73.
[3] В.С. Леднев, Содержание образования: сущность, проблемы, структура. М .: Педагогика, 1995.
[4] Лернер И. Ю., Процесс обучения. -М .: Знание, 1980.
[5] Родионов М.А. Мотивация преподавания математики: от теоретического понимания к практической реализации. Саарбрюккен (Германия): Palmarium Academic Publishing, 2012.
[6] Саранцев Г. И., Методика обучения математике. Саранск: Крас. Октябрь 2001 г.
[7] Л. Хьелле, Д. Циглер, Теории личности: основные предположения, исследования и приложения.3-е изд .: МакГроу-Хилл, 1992.
[8] Г. Г. Левитас, Методика обучения. М .: Образование высшее. 1989 г.
[9] Родионов М.А., Дедовец З. Формирование мотивационной сферы учебной деятельности в условиях изменения одного из ее ведущих компонентов. Международный журнал социальных наук, образования, экономики и управления, 2015, 9 (4), стр. 999 — 1003.
[10] Кларин М. В., Нововведения в мировой педагогике. Рига: НПЦ «Эксперимент», 1995.
[11] Х. Хекхаузен, Motivation und Handeln.Springer-Verlag. Берлин: Гейдельберг, 2010.
[12] Якиманская С. Студенческое образование в современной школе. Москва: сентябрь 2002 г. Чернецкая, М. Родионов, Интерактивные обучающие среды как средство формирования исследовательской активности студентов. Информатика и образование. (2014). 3. С. 36-41.
[13] Леонтьев В. Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности. Новосибирск, НГПИ, 1987.
[14] М. Гарднер, Запутывающие головоломки и дразнящие дразнилки. Нью-Йорк: Dover Publications, 1988.
[15] Погорелов А.В., Учебник геометрии для 7-11 классов. М .: Просвещение, 1992.
[16] Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Учебник геометрии для 7-9 классов. М .: Просвещение, 1994.
[17] Г. Поля, как решить. Издательство Принстонского университета, 2-е изд., 1975.
[18] И.В. Акимова, М.А. Родионов, Н.Н. Храмова, Е.И. Титова, А.Ю. Бехтер, О.М. Губанова, П.Г. Пичугина, Изучение элементов «нечеткой математики» в рамках предметной подготовки студентов педагогического профиля по направлению «Информатика».Международный журнал гуманитарных и культурных исследований, август 2016 г. (специальный выпуск), стр. 263-270.
[19] Б. Б. Армбрустер и Т. Х. Андерсон, Анализ учебников. Международная энциклопедия образования. Оксфорд, 1985, т. 9. стр. 5219–5223.
[20] Дорофеев Г. Принципы и нормы школьной математики. Математика в школе. 1990, 6. С. 2 — 5.
[21] Когаловский С. Р. Способ понимания концепции (от интуитивного к строгости). Иваново: ИПК, 1998.
[22] А.Реньи в: Трилогия по математике; Русь. пер., изд. Б. В. Гнеденко. Мир. М., 1980.
[23] Б. Л. Ливер, Обучение всего класса. США: SAGE Publications Inc. 1997.
[24] Родионов М.А., Дедовец З., Повышение уровня мотивации учащихся в математическом образовании за счет использования незавершенных ситуаций. // Журнал информации о грамотности и компьютерном образовании (LICEJ), том 2, выпуск 2, июнь 2011 г., стр. 366-371.
[25] М.А. Родионов, И.В. Акимова, Н.Н. Храмова, Т.Чернецкая А. А. Адаптивная технология обучения школьников математике с учетом особенностей предметной одаренности школьников. Социальные науки (журналы Medwell), 2016 (11) (специальный выпуск 4), стр. 6699-6708.
[26] М.А. Родионов, А.И. Пендюрин, Логарифмы. Методическое пособие для учителя. Пенза: Поволжск. орд. РАО — ПСПУ, 2001.
Представление в анимации разреза конуса. Презентация на тему «шишка». Боковая поверхность конуса
Предварительный просмотр:
Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https: // accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Урок геометрии в 11 классе Работу выполнила учитель математики МБОУ «Острожская общеобразовательная школа» Нохрина Татьяна Александровна
Тест на тему: «Цилиндр. Площадь его поверхности»
Вопрос № 1: Какая форма является основанием цилиндра? а) овал б) круг в) квадрат
Вопрос № 2: Какова площадь основания цилиндра с радиусом 2 см? a) 4 π b) 8 π c) 4
Вопрос № 3: Как называется отрезок, отмеченный красным? а) диагональ цилиндра б) апофема цилиндра в) образующая цилиндра
Вопрос № 4: По какой формуле можно рассчитать боковую поверхность цилиндра? a) 2 π Rh b) 2 π R (h + R) c) π R 2 h
Вопрос № 5: По какой формуле вы можете рассчитать общую поверхность цилиндра? a) π R 2 h b) 2 π Rh c) 2 π R (h + R)
Вопрос № 6: Рассчитайте боковую поверхность данного цилиндра.а) 15 π см 2 б) 30 π см 2 в) 48 π см 2 3 см 5 см 3 см
Вопрос № 7: Рассчитайте общую поверхность данного цилиндра. а) 32 π см 2 б) 24 π см 2 в) 16 π см 2 2 см 6 см
Вопрос № 8: Какова площадь осевого сечения цилиндра радиусом 1 см и образующей 3 см? а) 6 см 2 б) 3 см 2 в) 6 π см 2
Правильные ответы: Вопрос № Ответ 1 б 2 а 3 в 4 а 5 в 6 б 7 а 8 а На отметке «5» — 8 правильных ответов . На оценку «4» — 6 — 7 правильных ответов.На оценку «3» — 5 правильных ответов. На счет «2» — 4 и менее правильных ответа.
«… Я где-то читал, что царь однажды приказал своим солдатам сносить землю кучей горстей. И возвышался гордый холм, и царь мог с радостью смотреть с высоты и на долину, покрытую белыми шатрами, и на море, куда бежали корабли. «Скупой рыцарь» А.С. Пушкин
Тема урока:
Конус в переводе с греческого «конос» означает «сосновая шишка». Историческая справка о конусе
Понятие конуса Определение: тело, ограниченное конической поверхностью а окружность с границей L называется конусом.L Учебная страница 135
боковая (коническая) поверхность высота конуса (PO) ось конуса вершина конуса (P) основание конуса радиус конуса (r) Конические элементы B r, образующие P
Конусы вокруг нас
Bonsai
Конусообразные домики — трулли
Мороженое
Ограждение конусов
Туфовые домики (высеченные в скале)
Кусты в царском саду
Конусы — ракушки
Конусная крыша
Надувные конусы
Конус — тело вращения Конус — это получается вращением прямоугольного треугольника вокруг ножки
Работаем в тетради: BASE TOP HEIGHT h R RADIUS FORMING LL h
Боковая поверхность конуса Если разрезать конус по образующей, то получится развертка конуса.LABCS сторона = π RL
Полная поверхность конуса Зная формулу для боковой поверхности конуса, выведите формулу для определения полной поверхности конуса RS full = S сторона + S основная S сторона = π RL S main = π R 2 S полный = π RL + π R 2 S полный = π R (L + R)
РАЗРЕЗ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
РАЗРЕЗ КОНУСА Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через его ось.
РАЗРЕЗ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.
Генератор L Высота верха h Радиус R Боковая поверхность S сторона = π RL Полная поверхность S всего = π R (L + R) Контрольный контур
Источники: Учебное пособие «Геометрия 10-11», изд. Л.С.Атанасян 2012 900igr.net Презентация Сивак Светланы Олеговны Гимназия № 56 Санкт-Петербург 20 11г
Конус
Белоброва Татьяна Валерьевна
Учитель математики высшей категории
МКОУ Средняя школа № 1, Сим
Челябинская область
Конусом называется тело, состоящее из окружности (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этой окружности (вершина конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса. конус с остриями основания
- Конус называется прямым , если его высота падает до центра основания
- Если высота конуса не опускается до центра основания, то конус называется косым
Элементы конус
Все образующие конуса равны друг другу и составляют один угол с основанием
Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одной из ножек.
В этом случае осью вращения будет прямая линия, содержащая высоту конуса.
Эта линия называется осью конуса.
РАЗРЕЗЫ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания
Осевое сечение
Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию
Сечение конуса с плоскость не параллельная основанию
л = рэнд
л = 2 π r
Уплощение боковой поверхности конуса — сектор окружности, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина его дуги равна окружности основания конуса. , я.е. 2 π R
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Площадь его стреловидности принимается за площадь боковой поверхности конуса
l = R
S СТОРОНА . = π rl
л = 2 π r
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Полная площадь поверхности
Конус называется суммой
площадей боковой поверхности
и основания
l = R
л = 2 π r
S СТОРОНА + S кр . = π rl + π r 2
S конец = π r ( л + r )
Усеченный конус
называется частью полного конуса, заключенной между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию
Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Slide 1
Slide 2
Конус (точнее, круговой конус) — это тело, состоящее из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга — вершина конуса и все отрезки, соединяющие вершину конуса с точками основания.Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Слайд 3
R
вершина
образующие
основание
O
центр основания
Слайд 4
Конус называется прямым, если прямая линия, соединяющая вершину конуса с центром основания перпендикулярно плоскости основания.В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, для краткости назовем его просто конусом. Прямой круговой конус можно представить себе как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его ноги в качестве оси.
Высотой конуса называют перпендикуляр, пониженный от его вершины к плоскости основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Ось прямого кругового конуса называется прямой линией, содержащей его высоту.
Slide 5
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются образующими конуса (рис.3).
В частности, равнобедренный треугольник — это осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 4).
(рис. 3).
(рис. 4)
Slide 6
Frustum
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отрезает от него меньший конус. Остальная часть называется усеченным конусом. Усеченный конус также может быть получен как тело вращения. Усеченный конус — это тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям.Окружности O и O1 являются его основаниями, образующие AA1 равны между собой, прямая OO1 — ось, отрезок OO1 — высота. Его осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию.
Слайд 7
Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по окружности, а боковую поверхность — по окружности с центром на оси конуса.
Доказательство. Пусть — плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис.5). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, которое выравнивает плоскость с плоскостью основания, выравнивает сечение конуса плоскостью с основанием конуса. (2) _ (2)) $$, где h — высота усеченного конус; R1, R2 — радиусы верхнего и нижнего оснований; l — генератор.
Slide 9
В геологии существует понятие «веер». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (галька, гравий, песок), которые горные реки выносят на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. В биологии есть понятие «растущая шишка». Это верхушка побега и корень растения, состоящий из клеток образовательной ткани. «Шишки» относятся к семейству морских моллюсков подкласса Prosobranch.Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашена. Более 500 видов шишек. Они обитают в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус шишки очень болезненный. Сообщений о гибели людей не поступало. Ракушки используются как украшения, сувениры.
Slide 10
Дополнительная информация о конусе
По статистике 6 человек на 1 миллион жителей ежегодно умирают от ударов молнии на Земле (чаще в южных странах).Этого бы не произошло, если бы повсюду были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не является проводником, на нем накапливаются заряды и дерево может быть источником напряжения. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конический угол, нарезанный шаром. Единица измерения телесного угла — 1 стерадиан. 1 стерадиан — это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает.Если поставить в этом углу источник света в 1 канделу (1 свечу), то мы получим световой поток в 1 люмен. Свет от кинокамеры, точечный свет распространяется в виде конуса.
L Рассмотрим окружность L с точкой c с центром O и прямой OP, перпендикулярной плоскости ß этой окружности. O ß P Проведите прямую линию через точку P и каждую точку круга. Поверхность, образованная этими прямыми линиями, называется конической поверхностью, а прямые — образующими конической поверхности.
L O ß P Круг называется основанием конуса. Круг называется основанием конуса. Вершина конической поверхности — это вершина конуса. Вершина конической поверхности — это вершина конуса. Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, являются образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности является боковой поверхностью конуса. Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, являются образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности является боковой поверхностью конуса.
L O ß P Ось конической поверхности называется осью конуса и его отрезком. заключенный между верхом и основанием, — высота конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а его отрезком. заключенный между верхом и основанием, — высота конуса.
Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса.Это сечение называется осевым. Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым.
Если режущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то сечение конуса представляет собой окружность с центром, расположенным на оси конуса. Если режущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то сечение конуса представляет собой окружность с центром, расположенным на оси конуса.α r΄r΄r΄r΄ r О΄О΄О΄О΄ О Р Радиус r΄ этой окружности равен PO΄ / PO r, где r — радиус основания конуса. Радиус r΄ этой окружности равен PO΄ / PO r, где r — радиус основания конуса.
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно повернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно повернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.Стреловидность боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (PA = r), а длина дуги сектора равна окружности основания конуса. конус. Стреловидность боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (PA = r), а длина дуги сектора равна окружности основания конуса. конус. Площадь его стреловидности принимается за площадь боковой поверхности конуса, которая равна произведению генератора на половину окружности основания.Площадь его стреловидности принимается за площадь боковой поверхности конуса, которая равна произведению генератора на половину окружности основания. S = πrl П А Б Р А Б А΄А΄А΄А΄
Общая площадь конуса складывается из боковой и базовой площадей. Для расчета S общей поверхности конуса получается формула. Площадь общей поверхности конуса складывается из площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получаем формулу S = πr (l + r) S = πr (l + r)
Возьмите произвольный конус и нарисуйте секущую плоскость, перпендикулярную его оси.Эта плоскость пересекается с конусом по окружности и разделяет конус на две части. Возьмите произвольный конус и нарисуйте секущую плоскость, перпендикулярную его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по окружности и разделяет конус на две части. О΄О΄О΄О΄ О Р Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и окружность, полученная при сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, называется усеченным конусом по высоте.Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и окружность, полученная при сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, — высотой усеченного конуса.
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.Все образующие равны между собой. Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все генераторы равны между собой О΄О΄О΄О΄ О Р В А
Усеченный конус можно получить, вращая прямоугольную трапецию вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Усеченный конус можно получить, вращая прямоугольную трапецию вокруг ее боковой стороны перпендикулярно основаниям B D А С
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению образующей полусуммы длин окружностей оснований, т.е.е. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению образующей полусуммы длин окружностей оснований, т.е. S = π (r + r΄) l, где r и r΄ — радиусы оснований, l — образующая усеченного конуса. S = π (r + r΄) l, где r и r΄ — радиусы оснований, l — образующая усеченного конуса. Б Д А С r r΄r΄r΄r΄
Есть много интересных фактов о конусе. Во многих религиях и учениях конус имеет культовое значение.Существует множество ритуалов, в которых затрагиваются магические свойства конуса, например, у ведьм и колдунов есть ритуал — «конус силы». О конусе есть много интересных фактов. Во многих религиях и учениях конус имеет культовое значение. Существует множество ритуалов, в которых затрагиваются магические свойства конуса, например, у ведьм и колдунов есть ритуал — «конус силы».
И еще один очень интересный факт, никого не интересовало, почему дамы в средние века носили на голове длинные конусообразные чепчики? Если вы говорите, что мода была такой, то ошибаетесь.Ответ прост: они считали, что энергия собирается под капотом, что, в свою очередь, сделает их сильнее и умнее. И еще один очень интересный факт, никого не интересовало, почему дамы в средние века носили на голове длинные конусообразные чепчики? Если вы говорите, что мода была такой, то ошибаетесь. Ответ прост: они считали, что энергия собирается под капотом, что, в свою очередь, сделает их сильнее и умнее.
Вопрос № 1: Какая форма является основанием цилиндра?
в) Квадрат
Вопрос № 2 : Какова площадь основания цилиндра с радиусом 2 см?
Вопрос № 3: Как называется сегмент, отмеченный красным?
а) диагональ цилиндра
б) апофема цилиндра
в) генератор
цилиндр
Вопрос № 4: По какой формуле можно рассчитать боковую поверхность цилиндра?
Вопрос № 5: По какой формуле можно рассчитать общую поверхность цилиндра?
Вопрос № 6: Рассчитайте боковую поверхность данного цилиндра.
Вопрос № 7: Рассчитайте общую поверхность данного цилиндра.
Вопрос № 8: Какова площадь осевого сечения цилиндра радиусом 1 см и образующей 3 см?
Правильных ответов:
- Для оценки «пятерка» — 8 правильных ответов.
- Для оценки «4» — 6 — 7 правильных ответов.
- Для оценки «3» — 5 правильных ответов.
- Для оценки «2» — 4 и менее правильных ответов.
№ вопрос
ответ
«… Я где-то читал, что король однажды приказал своим солдатам сносить землю кучей пригоршнями. И возвышался гордый холм, и царь мог с радостью смотреть с высоты и на долину, покрытую белыми шатрами, и на море, куда бежали корабли. « А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»
Конус в переводе с греческого «конос» означает
«Сосновая шишка».
Определение : тело, ограниченное конической поверхностью и окружностью с границей L, называется конусом.
ось конуса
вершина конуса (P)
высота конуса (PO)
боковая (коническая) поверхность
генераторы
основание конуса
радиус конуса (r)
Конус — тело вращения
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг ножки
Работаем в ноутбуке:
VERTEX
ВЫСОТА h
ФОРМИРОВКА L
РАДИУС
ОСНОВАНИЕ
Боковая поверхность конуса
- Если разрезать конус по образующей, то получится развертка конуса.
Полная поверхность конуса
- Зная формулу для боковой поверхности конуса, выведите формулу для определения полной поверхности конуса
S полный = S сторона + S основная
S сторона = πRL
S основная = πR 2
S полный = πRL + πR 2
S полный = πR (L + R)
РАЗРЕЗ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
РАЗРЕЗ КОНУСА
Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через его ось.
РАЗРЕЗ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.
Генератор L
Высота h
Радиус R
Вспомогательный синопсис
Вершина
Сторона
поверхность
S сторона = πRL
Полный
Поверхность
S Полный = πR (L + R)
Источники:
- Учебное пособие «Геометрия 10-11», изд.Л.С. Атанасян 2012
- 900igr.net
- Выступление Сивак Светланы Олеговны Гимназия № 56 Санкт-Петербург 20 11г
пример и советы. Аннотация к презентации
Нравится Поделиться 278 Просмотры
Аннотация к презентациям. Геометрия. 8 класс. (Обучение по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-11») глава «Подобные треугольники». Презентация урока «Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника».Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
Скачать презентацию
Аннотация к презентациям
E N D — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Нет связанных презентаций.
Стенограмма презентации
Геометрия. 8 класс. (Обучение по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-11») Глава «Подобные треугольники» Презентация урока «Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника»
Треугольники.Признаки подобия треугольников.
Треугольники Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны аналогичным сторонам другого треугольника. B A C B1 A1 C1 AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 — одинаковые стороны
Треугольник Пусть AD — биссектриса. Докажите, что BD: AB = CD: AC. В ABD и ACD 1 = 2 и имеют общую высоту AH, SABD: SACD = (AB AD) 🙁 AC AD) = AB: AC, BD: AB = CD: AC , h.и т. д. A 2 1 D C H B
Треугольники равны соответственно двум углам друг друга, то такие треугольники подобны. С = С1 по теореме о сумме углов треугольника. Поскольку углы A = A1, C = C1, то SABC: SA1B1C1 = (AB AC) 🙁 A1B1 A1C1) = (AC CB) 🙁 A1C1 C1B1), AB: A1B1 = BC : B1C1 … Аналогично: BC: B1C1 = CA: C1A1, ABCA1B1C1 CAB C1 A1 B1
Треугольник пропорционален двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, тогда такие треугольники похожи.ABS2A1B1C1 на 1 знак подобия треугольников, поэтому AB: A1B1 = AC2: A1C1, но AB: A1B1 = AC: A1C1AC = AC2. ABS = ABS2 по 1 атрибуту, => В = 2 уголам В = В1 h.t.d. C 1 2 B A C2 C1 A1 B1
Треугольник пропорционален трем сторонам другого, тогда такие треугольники подобны. C Пусть AB: A1B1 = BC: B1C1 = AC: A1C1 ABS2A1B1C1 на 1 критерий подобия треугольника, AB: A1B1 = BC2: B1C1 = AC2: A1C1, BC = BC2, AC = AC2, ABS = ABS2 => А = 1 означает А = А1 \ABS А1В1С1 по 1 атрибуту.1 2 B A C1 C2 A1 B1
Пропорциональные отрезки прямых в прямоугольном треугольнике.
Отрезок, соединяющий середины двух его сторон, называется. C AM = MC; BN = NC М N MN — средняя линия треугольника В А
, параллельная одной из его сторон и равная половине этой стороны. Треугольники BMN и BAC подобны по второму критерию подобия треугольников, поэтому B 1 MN Из равенства следует, что MN // AC, а из второго равенства — MN = AC 2 CA
Они пересекаются в одной точке. , который делит каждую медиану в соотношении 2: 1, считая сверху.C AO: OA1 = BO: OV1 = = CO: OC1 = 2: 1 B1 A1 OBA C1
Треугольник, начерченный под прямым углом, делит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен к этому треугольнику. C B A D
Треугольник, начерченный из вершины прямого угла, является пропорциональным средним для сегментов, на которые гипотенуза делится на эту высоту. C A D B CD =
Треугольник — это средний пропорциональный для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенный между катетом и высотой, проведенный из вершины прямого угла.C D V A AC =
«Соотношения сторон и углов прямоугольного треугольника» Геометрия. 8 класс. (Обучение по учебнику Атанасяна «Геометрия 7-11»)
Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Познакомьте учащихся с основами тригонометрической идентичности. Научить студентов вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов
Организовать работу студентов для получения новых знаний по основным теоретическим вопросам темы; предоставляют возможность использовать синус, косинус и тангенс для решения прямоугольных треугольников.Развивающие задачи урока: развивать мышление школьников; создавать условия для развития элементов творческой деятельности; развивать память; Воспитательные задачи урока: воспитывать культуру умственного труда; обеспечить гуманистический характер образования; развивать настойчивость;
Это урок получения новых знаний по теме «Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника». Продолжительность 45 минут. Урок — это первый урок по теме. После этого урока планируется провести урок по решению задач по данной теме.Тема «Соотношения сторон и углов прямоугольного треугольника» — одна из важнейших в курсе планиметрии. Эта тема пестрит формулами, без знания которых невозможно решить проблемы.
На 17 слайдах адекватно требованиям программы. В самом начале просмотра презентации студенты знакомятся с основными этапами урока, затем во время урока знакомятся с определениями синуса, косинуса и тангенса, записывают их в тетрадь.Основной метод обучения: по источнику знаний — наглядный, по уровню познавательной активности — пояснительно-иллюстративный. Урок сочетает в себе устную и письменную формы работы.
Учтены основные принципы современного образования: гуманизация, развитие, целостность. Результатом деятельности учащихся на этом занятии должно стать развитие целостного представления о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, умение применять их для решения задач.TSO: автоматизированное рабочее место учителя.
1 Организационный момент, сообщение учителю о цели урока и форме работы 2. Просмотр презентации Изучение нового материала с привлечением учащихся. Консолидация изученного материала. Умение применять формулы синуса, косинуса и тангенса для решения задач. 3. Домашнее задание 4. Конспект урока
Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника А С Составлено учителем математики МОУ «Багарякская сош» М.И. Ховановой.
BC — ножка, противоположный угол А АС — ножка, прилегающая к углу А В С А
Назовите ножку, прилегающую к углу A. Назовите ножку, прилегающую к углу B. Назовите ножку напротив угла A. Назовите ножку напротив в угол B. CA
Прямоугольный треугольник Синус острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противоположного катета к гипотенузе. B C A
Прямоугольный треугольник Косинус острого угла прямоугольного треугольника — это отношение соседнего катета к гипотенузе.B C A
аннотация
к презентации «Скрипочное вибрато»
Предмет: музыкальный инструмент — скрипка, 2 — 3 классы
Цель презентации: овладение навыками скрипичного вибрато.
Невозможно определить тему занятия в связи с тем, что работа по настройке вибрации должна проводиться на каждом занятии, достаточно длительно (до закрепления навыков), занимая не менее 5-10 часов. минут каждый час.
Задачи:
- Освободить мышцы руки от чрезмерного напряжения;
- Овладение и укрепление правильной моторики;
- Расширение музыкального кругозора учеников для последующего применения вибрации в репертуаре (видео приложение).
ВИБРАТО или вибрация — происходит от итальянского вибрато и латинского vibratio — вибрация. Термин «вибрация» восходит к 19 веку. С появлением музыкального представления на сцене большого концертного зала вибрация прочно вошла в практику игры.
Начать настройку вибрации с запястья. Сначала следует проверить свободу запястья. Все поэтапные упражнения направлены на развитие движений рук.
Слайд 5. «Визитная леди Вибрация» Исполняется у стены. Исходное положение — кисть и предплечье образуют прямую линию. Движением руки назад постучите по стене согнутым указательным пальцем.
Слайд 6. «Солить капусту умеете?» Чередование свободного состояния руки (соленая капуста) с активным действием (капуста нашинковать) помогает почувствовать работу мышц.Улучшен контроль над мышцами.
Слайд 7. «Ягода» (начать видео, щелкнув по картинке) Пальцы находятся на деке скрипки. Представьте, что у вас под пальцами ягода (может, малина?). Покачивая пальцами, почувствуйте их вес и устойчивость на палубе. Проверяется и тренируется эластичность пальцев.
Слайд 8. «Маятник» (начать видео, щелкнув по картинке) Как маятник старинных часов, качается кисть. Движения плавные, медленные. Ключевое слово здесь — «назад».Это очень хорошо для краткого и внятного описания движения. Но, тем не менее, «вперед» в уже подготовленной вибрации все же присутствует хоть немного. Таким образом, мы используем слово «назад» в чисто технических целях. Объяснение и показ этого положения руки с махом руки, подготовка вибрации, очень полезно для новичков, которые еще не готовы установить фактическую вибрацию. Они начинают видеть перспективу собственного прогресса, и кисть освобождается.
Слайд 9.«Путешествие» (начать видео, щелкнув по картинке) Слегка коснитесь струны вторым пальцем на уровне третьей позиции. Рука выполняет упражнение «Маятник», а палец скользит по струне. Движение кисти активно. Палец должен быть округлым, не давить на струну. Движение пальца на небольшое расстояние, как будто мы едем в соседний город. В основном студенты называют это Сургутом.
Важно, чтобы первое движение было назад, а движение вперед — в основном к нейтральному среднему положению руки.Отметьте «окошко» — рука со стороны указательного пальца не прижимается к шее. Скрипка держится частично за голову, частично двумя пальцами — большим и вибрирующим. Последовательность пальцев: 2 — 3 — 1 — 4.
Слайд 10. «Торнадо» (запустить видео, нажав на картинку) Все пальцы находятся над шеей — это облако. Столб смерча будет представлять один из пальцев (желательно второй). Скрипка держится частично за голову, частично за два пальца — большой и тот, который вибрирует.Поочередно кладя пальцы на перекладину (сначала второй, затем третий), продолжайте медленные, легкие и свободные отводы руки назад. Попутно объясните, что подушечка пальца должна ощущать струну и находиться в одной точке, то есть на одной ноте. Убедитесь, что движется рука, а не сустав. Движение обязательно должно быть ритмично организовано под метроном или «железный» счет сначала по четвертям, затем по восьмым, по триолям. При игре смычком звук сначала выглядит как ритмичное мяуканье — бояться этого не стоит.Важно развивать контролируемую свободную вибрацию, а не дрожание рук. Когда навык начинает развиваться, переходите на первую позицию вначале только под присмотром учителя.
Распространенные ошибки: потеряв опору раковины, рука начинает двигаться в направлении, не параллельном струнам, или сустав перемещается вместо руки. Более продолжительное время упражнения со старта без смычка, когда движение на глаз и по ощущениям выглядит правильным — смычок связан на длинных нотах.
При исполнении произведений со смычком вибрация изначально выполняется только на длинных нотах. Не стоит ставить задачу вибрировать сразу всю ноту. Важно почувствовать, что у вас есть время сделать беспокойный спокойный «замах» — пусть даже один или два раза. Но параллельно хорошо проводить урок без поклона (петь про себя и складывать пальцы, без пиццикато) целую пьесу в очень медленном темпе, вибрируя ВСЕ ноты (непрерывно тряся рукой, чтобы переставить пальцы, не нажимая на них. жесткий).Это развивает привычку к непрерывной вибрации, устраняет скованность и боязнь перехода от одной ноты к другой.
Полезно посмотреть видео с последующим детальным анализом движений рук: в левой руке — разгибание локтя, деятельность кисти; в правой руке — свободное движение смычка по струнам. Особая ценность при просмотре видео: возможность обратить внимание ученика на то, насколько искусно примененная вибрация обогащает произведения.
, ГБОУ СОШ № 000, г. Санкт-Петербург, ул.Санкт-Петербург
ID: 239 — 822 — 464
Аннотация к презентации
Программа обучения: «История и культура Санкт-Петербурга»
Адресат развития: Ученики 7 класса
Раздел программы: «Земля наша до основания Петербурга» (с древнейших времен до 1703 г.)
Тема презентации: «Первые жители нашего края»
Жанр разработки: Презентация Power Point
Цель презентации: Сформировать целостное представление о племенах, живших в древности на территории нашего края.
Цели презентации:
1. Способствовать формированию целостного представления о первых жителях нашего региона
2. Обновить полученные ранее знания студентов.
3. Предоставлять возможность самостоятельно получать знания, делать выводы, используя различные типы заданий.
4. Оказывать помощь не только в проведении, но и в подготовке к уроку, поскольку гиперссылки предоставляют дополнительный материал на усмотрение учителя.
Данная презентация полностью соответствует структуре обязательной части урока №2 раздела программы «Наша земля до основания Санкт-Петербурга».-Петербург »по трудовой книжке, Лебедева давно на наших краях … (Серия« Страницы жизни края », СПб: СМИО Пресс, 2010. — 40с.)
и построен по плану:
Стоянки древних людей на территории нашего края
Переселение финно — угорских племен, приход славян на земли Северо — Запада
Занятия жителей области
Верования первых жителей нашего края.
Изменение язычества в христианство
Финно-угорские племена сегодня (этот раздел не обязателен)
Презентация полностью готова к использованию на уроке, и учителю предоставляется оптимальный выбор количества материала, необходимого для уровня каждого класса.
1. Презентация выполнена в Power Point — 2003. Включает фрагменты с использованием анимации, гиперссылки на текстовые фрагменты (находящиеся в самой презентации), музыкальный фрагмент в формате MP — 3.
(Карельская народная песня в исполнении хора ПГУ), отрывки из фильмов «Садко» (1952, режиссер А.Птушко) и «Василий Буслаев» (1982, режиссер Г. Васильев). Видео представлено в программе Windows Media. На слайдах № 2, № 12, № 17 представлены авторские фотографии, стихотворение слайда № 6 также является авторским.
2. Изложение строго следует структуре урока в рабочей тетради. На слайдах нет. 3, вып. 7, вып. 9, вып. 11, вып. 12, вып. 15, анимация «запускается» при нажатии. Нижнее подчеркивание указывает на гиперссылку. Если гиперссылка не используется, вы можете перейти к следующему слайду, используя стрелку в правом нижнем углу.На слайде 9 представлена проблемная задача. Центральный детский рисунок открывается автоматически, по мере того как ученики назовут уроки первых жителей рисунка, учитель открывает остальные рисунки. Вы также можете спросить, какие виды деятельности не показаны на рисунке (пчеловодство, лоцманская проводка). А затем — переход к просмотру отрывка из фильма «Садко».
3. Структура слайда № 15 (и гиперссылки на него) направлена на актуализацию ранее полученных знаний (в 6 классе по курсу «Санкт-Петербург»).Петербург — город — музей, часть III »)
4. На слайдах № 6, вып. 19 анимация «запускается» автоматически. Материалы на этих слайдах предназначены для более эмоционального восприятия учащихся.
5. Слайд № 18 содержит проблемный вопрос, ответ на который студенты дадут после анализа материалов в таблице.
Надеюсь, что данная презентация будет полезна учителям истории и культуры Санкт-Петербурга, учителям истории.
«Проблема в диссертации» — Авторитет, компетенция обстоятельств.II. Поиск шаблона для отражения диплома научного руководителя — исходная задача: Подробный пример. Сценарий «Дипломный». Группировка алгоритмов и трудностей научного руководителя (см. Схему диссертации). «Диплом». Что хотел получить. «Научный».
«Требования к выпускной работе» — Выпускная работа должна быть материалом, который будет использован в профессиональной деятельности студента !!! Словарный запас. 5 класс. Возможные формы ВР. Требования к теме VR. Примеры аннотаций.
«Выпускной дизайн» — Методическое обеспечение выпускного дизайна. Дипломные проекты по IT-специальностям должны выполняться по реальной теме. Диго С.М. МЭСИ — профессор, 1С — руководитель направления по работе с образовательными учреждениями и УВД. В 2008 году прошел Первый Всероссийский конкурс дипломных проектов с использованием программного обеспечения «1С».
«Дипломная работа» — Учебное заведение Белкоопсоюза «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации». Рисунок 1.1 — Структура оптового оборота по формам собственности в 2006 г., в%.Беларусь с 18 ноя. 2004, № 339-З // Нац. Реестр правовых актов Респ. Нумерация начинается со второго листа введения — 4-5 страниц.
«Психология исследования» — Проанализируйте результаты эксперимента. Гипотеза должна помочь разрешить противоречие! Описывать. Рассматривать. Методы. Основы научных исследований. Теоретическое значение. Как результаты влияют на существующий терминологический диапазон и содержание понятий. Можно сформулировать три и более задач — в зависимости от склонности автора.
«Дипломный проект» — Тематика дипломных проектов. Обозначение курсовых и дипломных проектов состоит из 8 индексов. Права: — требовать переплетенную копию пояснительной записки и демонстрационного материала. Участниками дипломного проекта являются: Государственная аттестационная комиссия (ГАК). Цели дипломного проекта.
Всего 21 презентация
«Использование Мирового океана» — Мировой океан занимает 71% поверхности Земли. Возникновение морской горно-химической промышленности, морской энергетики.Прибрежная урбанизация приобрела огромные масштабы. Неравномерное освоение ресурсов океана Повышенное загрязнение морской среды. 1. Обострение мировых энергетических и сырьевых проблем.
«Использование анимации» — Создайте 10 слайдов. Или «двигайся налево». Или «двигайся вправо-вниз». Что такое анимация? Практическая работа: Тема: «Использование анимации в презентациях». Другими словами, используйте разные виды анимации для каждого слайда. Вы можете оживить свою презентацию анимацией. Запишите в тетрадь:
«Использование ИКТ в образовательном процессе» — ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ МОУ СОШ №6 ПО ИТОГАМ МОНИТОРИНГА за I полугодие 2010-2011 учебного года.Повышение качества обучения и использование информационно-коммуникационных технологий в учебно-воспитательном процессе школы. 1) Уверенно и регулярно пользуются ИКТ — 30% учителей. 2) Может планировать урок с использованием ИКТ — 60%. 3) Подготовить урок с использованием ИКТ для студентов — 50%. 4) Выбирать программное обеспечение для образовательных целей — 60%. 5) Найдите учебные материалы — 70%. 6) Использование ИКТ для мониторинга развития студентов — 40%. 7) Использование ИКТ для объяснения в классе — 40%.
«Использование ИКТ на уроках географии» — Использование.Повышает интерес к предмету. Создание нового. Результат. Качество знаний. И т. Новое в классе. Использовать. Академическая успеваемость. на уроках ГЕОГРАФИИ. Этапы внедрения ИКТ. География.
«Использование Интернета» — К сожалению, поток информации в сети практически не контролируется. Использование Интернет-ресурсов на уроках информатики и во внеурочное время. Информация, полученная в сети, не всегда достоверна, поэтому студентам рекомендуется использовать научно-образовательные сайты.Учитель информатики и ИКТ 1 квалификационной категории Куцева Надежда Алексеевна.
«Использование ИКТ в классе» — Использование мультимедийных презентаций позволяет: Готовые электронные изделия; мультимедийные презентации; Интернет-ресурсы. Образовательные ресурсы Интернета. Сайты «ИКТ на уроках русского» в помощь учителю. Использование ИКТ на уроках русского языка и литературы. Цели и задачи использования ИКТ 1. Развитие личности студента, подготовка к самостоятельной деятельности в информационном обществе через: Развитие конструктивного, алгоритмического мышления Развитие творческого мышления Формирование информационной культуры.2. Реализация социального заказа в связи с информатизацией современного общества: подготовка обучаемых средствами ИКТ к самостоятельной познавательной деятельности 3. Мотивация учебного процесса: Повышение качества и эффективности учебного процесса за счет реализации возможностей информационных технологий Выявление и использование стимулов для повышения познавательной активности
.